(1) 十の位の数と一の位の数の異なる2けたの自然数があります.この数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との差が,9の倍数になることを説明しなさい.
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(2) 十の位の数と一の位の数の異なる2けたの自然数があります.この数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との差が,9の倍数になることを説明しなさい.
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(3) 2つの整数がともに奇数のとき,それらの数の和が偶数になることを説明しなさい.
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(1) 十の位の数と一の位の数の異なる2けたの自然数があります.この数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との差が,9の倍数になることを説明しなさい.
[解説] もとの数の十の位の数をa,一の位の数をbとすると,この数は,10a+bと表される.
また,十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は,10b+aとなる.このとき,この2数の差は,
a-b は整数なので,9(a-b) は9の倍数である.したがって,2けたの正の整数と,その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との差は,9の倍数である. |
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(2) 十の位の数と一の位の数の異なる2けたの自然数があります.この数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との差が,9の倍数になることを説明しなさい.
[解説] もとの数の十の位の数をa,一の位の数をbとすると,この数は,10a+bと表される.
また,十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は,10b+aとなる.このとき,この2数の差は,
a-b は整数なので,9(a-b) は9の倍数である.したがって,2けたの正の整数と,その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との差は,9の倍数である. |
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(3) 2つの整数がともに奇数のとき,それらの数の和が偶数になることを説明しなさい.
[解説] m,nを整数とすると,2つの奇数は,
2m+1, 2n+1 と表される.このとき2つの数の和は,次のように表される.
m+n+1 は整数なので,2(m+n+1)は偶数である.したがって,2つの奇数の和は偶数である. |