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(1)  2つの整数がともに奇数のとき,それらの数の和が偶数になることを説明しなさい.
(2)  2つの整数がともに偶数のとき,それらの数の差が偶数になることを説明しなさい.
(3)  2つの整数がともに偶数のとき,それらの数の差が偶数になることを説明しなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  2つの整数がともに奇数のとき,それらの数の和が偶数になることを説明しなさい.

[解説]
mnを整数とすると,2つの奇数は,

      2m+1,  2n+1

と表される.このとき2つの数の和は,次のように表される.

      
 (2m1)(2n1)
 
 =2m2n2
 
 
 
 =2(mn1)
 

m+n+1 は整数なので,2(m+n+1)は偶数である.したがって,2つの奇数の和は偶数である.
(2)  2つの整数がともに偶数のとき,それらの数の差が偶数になることを説明しなさい.

[解説]
mnを整数とすると,2つの偶数は,

      2m,  2n

と表される.このとき2つの数の差は,次のように表される.

      
 2m2n
 
 =2(mn)
 

m-n は整数なので,2(m-n)は偶数である.したがって,2つの偶数の差は偶数である.
(3)  2つの整数がともに偶数のとき,それらの数の差が偶数になることを説明しなさい.

[解説]
mnを整数とすると,2つの偶数は,

      2m,  2n

と表される.このとき2つの数の差は,次のように表される.

      
 2m2n
 
 =2(mn)
 

m-n は整数なので,2(m-n)は偶数である.したがって,2つの偶数の差は偶数である.