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(1)  2つの整数がともに奇数のとき,それらの数の差が偶数になることを説明しなさい.
(2)  偶数から奇数を引いた差が,奇数になることを説明しなさい.
(3)  2つの整数が偶数と奇数のとき,それらの和が奇数になることを説明しなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  2つの整数がともに奇数のとき,それらの数の差が偶数になることを説明しなさい.

[解説]
mnを整数とすると,2つの奇数は,

      2m+1,  2n+1

と表される.このとき2つの数の差は,次のように表される.

      
 (2m1)(2n1)
 
 =2m2n
 
 
 
 =2(mn)
 

m-n は整数なので,2(m-n)は偶数である.したがって,2つの奇数の差は偶数である.
(2)  偶数から奇数を引いた差が,奇数になることを説明しなさい.

[解説]
mnを整数とすると,

      偶数は,  2m
      奇数は,  2n+1

と表される.この2式より,偶数から奇数を引いた差を求めると次のように表される.

      
 2m(2n1)
 
 =2(mn)1
 

m-n は整数なので,2(m-n)-1 は奇数である.したがって,偶数から奇数を引いた差は奇数である.
(3)  2つの整数が偶数と奇数のとき,それらの和が奇数になることを説明しなさい.

[解説]
mnを整数とすると,

      偶数は,  2m
      奇数は,  2n+1

と表される.この2つの数の和は,次のように表される.

      
 2m(2n1)
 
 =2(mn)1
 

m+n は整数なので,2(m+n)+1 は奇数である.したがって,偶数と奇数の和は奇数である.