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(1) 2けたの自然数と，その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数の和が，11の倍数になることを説明しなさい．
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(2) 十の位の数と一の位の数の異なる2けたの自然数があります．この数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との差が，9の倍数になることを説明しなさい．
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(3) 偶数から奇数を引いた差が，奇数になることを説明しなさい．
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(1) 2けたの自然数と，その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数の和が，11の倍数になることを説明しなさい．
[解説] もとの数の十の位の数をa，一の位の数をbとすると，この数は，10a＋bと表される．
また，十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は，10b＋aとなる．このとき，この２数の和は，
a+b は整数なので，11(a+b) は11の倍数である．したがって，２けたの正の整数と，その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との和は，11の倍数である． |
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(2) 十の位の数と一の位の数の異なる2けたの自然数があります．この数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との差が，9の倍数になることを説明しなさい．
[解説] もとの数の十の位の数をa，一の位の数をbとすると，この数は，10a＋bと表される．
また，十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は，10b＋aとなる．このとき，この２数の差は，
a-b は整数なので，9(a-b) は9の倍数である．したがって，２けたの正の整数と，その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との差は，9の倍数である． |
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(3) 偶数から奇数を引いた差が，奇数になることを説明しなさい．
[解説] m，nを整数とすると，
偶数は， 2m 奇数は， 2n+1 と表される．この２式より，偶数から奇数を引いた差を求めると次のように表される．
m-n は整数なので，2(m-n)-1 は奇数である．したがって，偶数から奇数を引いた差は奇数である． |