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(1)  底面の一辺の長さが 6cm,高さが h cmの正四角錐があります.この正四角錐の高さを5cm大きくした時,正四角錐の体積は何cm3大きくなるか求めなさい.
(2)  底面の半径が 2cm,高さが h cmの円錐があります.この円錐の高さを3cm大きくした時,円錐の体積は何cm3大きくなるか求めなさい.
(3)  底面の一辺の長さが 2cm,高さが h cmの正四角柱があります.この正四角柱の高さを6cm大きくした時,正四角柱の体積は何cm3大きくなるか求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  底面の一辺の長さが 6cm,高さが h cmの正四角錐があります.この正四角錐の高さを5cm大きくした時,正四角錐の体積は何cm3大きくなるか求めなさい.

[解説]
正四角錐の体積は,1/3×(底面積)×(高さ) で求められる.答えは,高さが5cm大きい正四角錐の体積から,もとの正四角錐の体積を引くことで求められる.

       1 
2
 1 
2
 ×6×(h5)×6×h
  3  3 
 =12×(h5)12×h
 
 
 
 =12h12×512h
 
 
 
 =12×5
 
 
 
 =60
 

(2)  底面の半径が 2cm,高さが h cmの円錐があります.この円錐の高さを3cm大きくした時,円錐の体積は何cm3大きくなるか求めなさい.

[解説]
円錐の体積は,1/3×(底面積)×(高さ) で求められる.答えは,高さが3cm大きい円錐の体積から,もとの円錐の体積を引くことで求められる.

       1 
2
 1 
2
 ×π×2×(h3)×π×2×h
  3  3 
 4  4 
 =π×(h3)π×h
  3  3 
 
 
 4  4  4 
 =π×hπ×3π×h
  3  3  3 
 
 
 4 
 =π×3
  3 
 
 
 =4π
 

(3)  底面の一辺の長さが 2cm,高さが h cmの正四角柱があります.この正四角柱の高さを6cm大きくした時,正四角柱の体積は何cm3大きくなるか求めなさい.

[解説]
正四角柱の体積は,(底面積)×(高さ) で求められる.答えは,高さが6cm大きい正四角柱の体積から,もとの正四角柱の体積を引くことで求められる.

      
2
2
 2×(h6)2×h
 
 =4×(h6)4h
 
 
 
 =4h4×64h
 
 
 
 =24
 

  1. (1)
  2. cm3
     60
     
  3. (2)
  4. cm3
     4π
     
  5. (3)
  6. cm3
     24