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● 文字式の利用      [191-00]
(1)  一辺の長さが a cmの正三角形があります.この正三角形の一辺の長さを8cm大きくした時,正方形の周りの長さは何cm大きくなるか求めなさい.
(2)  底面の半径が 2cm,高さが h cmの円錐があります.この円錐の高さを4cm大きくした時,円錐の体積は何cm3大きくなるか求めなさい.
(3)  半径が r cmの円があります.この円の半径を5cm大きくした時,円周の長さは何cm大きくなるか求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  一辺の長さが a cmの正三角形があります.この正三角形の一辺の長さを8cm大きくした時,正方形の周りの長さは何cm大きくなるか求めなさい.

[解説]
一辺の長さ a cmの正三角形の周りの長さは,3a cm である.答えは,一辺の長さが8cm大きい正三角形の周りの長さから,もとの正三角形の周りの長さを引くことで求められる.

      
 3(a8)3a
 
 =3×8
 
 
 
 =24
 

(2)  底面の半径が 2cm,高さが h cmの円錐があります.この円錐の高さを4cm大きくした時,円錐の体積は何cm3大きくなるか求めなさい.

[解説]
円錐の体積は,1/3×(底面積)×(高さ) で求められる.答えは,高さが4cm大きい円錐の体積から,もとの円錐の体積を引くことで求められる.

       1 
2
 1 
2
 ×π×2×(h4)×π×2×h
  3  3 
 4  4 
 =π×(h4)π×h
  3  3 
 
 
 4  4  4 
 =π×hπ×4π×h
  3  3  3 
 
 
 4 
 =π×4
  3 
 
 
 16 
 =π
  3 

(3)  半径が r cmの円があります.この円の半径を5cm大きくした時,円周の長さは何cm大きくなるか求めなさい.

[解説]
半径 r cmの円の円周の長さは,2πr cm である.答えは,半径が5cm大きい円の円周の長さから,もとの円周の長さを引くことで求められる.

      
 2π(r5)2πr
 
 =2π×5
 
 
 
 =10π
 

  1. (1)
  2. cm
     24
     
  3. (2)
  4.  16 cm3
     π
      3 
  5. (3)
  6. cm
     10π