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● 展開と因数分解を利用した証明      [1C3-00]
連続する2つの奇数で,大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差が,8の倍数になることを証明しなさい.

 
 
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【解答例】
連続する2つの奇数で,大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差が,8の倍数になることを証明しなさい.



連続する2つの奇数は,整数 n を使って,
    2 n ー1,    2 n +1
と表すことができる.

大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は,
    
2
2
 (2n1)(2n1)
 
2
2
 =(4n4n1)(4n4n1)
 
 
 
 =8n
 
であるから,
8の倍数になる.