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● 展開と因数分解を利用した証明      [1C3-00]
(1) １辺の長さ p の正方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
 
 
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【解答例】
(1) １辺の長さ p の正方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p


道の面積は，
    
 S
 
2
2
 =(p＋2a)−p
 
 
 
2
2
2
 =(p＋4pa＋4a)−p
 
 
 
2
    ---①
 =4pa＋4a
 
道の長さは，
    
 l
 
 =4(p＋a)
 
 l
 
    ---②
 =4p＋4a
 
① ② から
    
 S=al