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● 展開と因数分解を利用した証明      [1C3-00]
(1) 辺の長さが， p と q の長方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
q
 
 
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【解答例】
(1) 辺の長さが， p と q の長方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
q


道の面積は，
    
 S
 
 =(p＋2a)(q＋2a)−pq
 
 
 
2
 =(pq＋2pa＋2qa＋4a)−pq
 
 
 
2
    ---①
 =2pa＋2qa＋4a
 
道の長さは，
    
 l
 
 =2(p＋a)＋2(q＋a)
 
 l
 
    ---②
 =2p＋2q＋4a
 
① ② から
    
 S=al