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©2025 数学クラブ http://sugaku.club/
月 日（ ）
● 展開と因数分解を利用した証明
[1C3-00]
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．
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月 日（ ）
【解答例】
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．
連続する２つの奇数は，整数
n
を使って，
2
n
ー1， 2
n
＋1
と表すことができる．
大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
2
2
(
2
n
＋
1
)
−
(
2
n
−
1
)
2
2
=
(
4
n
＋
4
n
＋
1
)
−
(
4
n
−
4
n
＋
1
)
=
8
n
であるから，
８の倍数になる．