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● 展開と因数分解を利用した証明      [1C3-00]
(1) 辺の長さが, pq の長方形の花だんのまわりに,次の図のように,幅 a の道がついています.この道の面積を S ,道のまん中を通る線の長さを l とするとき, Sal であることを証明しなさい.
l
a
p
q


 
 
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【解答例】
(1) 辺の長さが, pq の長方形の花だんのまわりに,次の図のように,幅 a の道がついています.この道の面積を S ,道のまん中を通る線の長さを l とするとき, Sal であることを証明しなさい.
l
a
p
q


道の面積は,
    
 S
 
 =(p2a)(q2a)pq
 
 
 
2
 =(pq2pa2qa4a)pq
 
 
 
2
    ---①
 =2pa2qa4a
 
道の長さは,
    
 l
 
 =2(pa)2(qa)
 
 l
 
    ---②
 =2p2q4a
 
① ② から
    
 S=al