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● 展開と因数分解を利用した証明      [1C3-00]
連続する2つの偶数の積に1をたした数は,奇数の2乗になることを証明しなさい.

 
 
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【解答例】
連続する2つの偶数の積に1をたした数は,奇数の2乗になることを証明しなさい.



連続する2つの偶数は,整数 n を使って,
    2 n ,    2 n +2
と表すことができる.

それらの積に1をたした数は,
    
 2n(2n2)1
 
2
 =4n4n1
 
 
 
2
 =(2n1)
 
であるから,
奇数 2 n +1 の 2乗になる.