［文字サイズの変更］▼▲
 
©2024 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
● 展開と因数分解を利用した証明      [1C3-00]
(1) 半径 r の池のまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る円周の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
r
a
 
 
©2024 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
【解答例】
(1) 半径 r の池のまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る円周の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
r
a


道の面積は，
    
 S
 
2
2
 =π(a＋r)−πr
 
 
 
2
2
2
 =π(a＋2ar＋r)−πr
 
 
 
2
    ---①
 =πa＋2πar
 
道の半径は，
a
 だから
 ＋r
 
2
道の長さは，
    
 l
 
a
 =2π(＋r)
 
2
 
 
    ---②
 =πa＋2πr
 
① ② から
    
 S=al