数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の文章問題２ [1K2-00]

(1) どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．Ａが7箱，Ｂが3箱では，どら焼きの数は全部で114個になります．Ａが6箱，Ｂが2箱では，どら焼きの数は全部で92個になります．ＡとＢの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい．

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 29個，コンクリートブロックが 16個では，重さはあわせて53kgになります．レンガが5個，コンクリートブロックが 18個では，重さはあわせて32kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．Ａが7箱，Ｂが3箱では，どら焼きの数は全部で114個になります．Ａが6箱，Ｂが2箱では，どら焼きの数は全部で92個になります．ＡとＢの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい．

箱Ａ x 個，箱Ｂ y 個とすると

							・・・(1)
7	x	＋	3	y	=	114

							・・・(2)
6	x	＋	2	y	=	92

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
14	x	＋	6	y	=	228

							・・・(2)'
18	x	＋	6	y	=	276

式(1)'-式(2)'


		−4	x


		=	−48


		x

		・・・(3)
=	12

式(1)に式(3)を代入する


7	×	12	＋	3	y


		=	114


		3	y


		=	30


		y


		=	10


(	x	，	y	)


=	(	12	，	10	)

この解は問題にあっている

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 29個，コンクリートブロックが 16個では，重さはあわせて53kgになります．レンガが5個，コンクリートブロックが 18個では，重さはあわせて32kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると

							・・・(1)
29	x	＋	16	y	=	53

							・・・(2)
5	x	＋	18	y	=	32

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
145	x	＋	80	y	=	265

							・・・(2)'
145	x	＋	522	y	=	928

式(1)'-式(2)'


		−442	y


		=	−663


		y

	3	・・・(3)
=
	2

式(1)に式(3)を代入する


29	x	＋	16	×	1.5


		=	53


		29	x


		=	29


		x


		=	1


(	x	，	y	)


=	(	1	，	1.5	)

この解は問題にあっている

(1)
箱Ａ 12個，箱Ｂ 10個
(2)
レンガ 1kg，コンクリートブロック 1.5kg