数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の文章問題２ [1K2-00]

(1) じゃがいもが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 1袋，Ｂを 2袋では，じゃがいもの合計は 33個になります．Ａを 4袋，Ｂを 3袋では，じゃがいもの合計は 72個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 10個，コンクリートブロックが 26個では，重さはあわせて84kgになります．レンガが25個，コンクリートブロックが 15個では，重さはあわせて85kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) じゃがいもが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 1袋，Ｂを 2袋では，じゃがいもの合計は 33個になります．Ａを 4袋，Ｂを 3袋では，じゃがいもの合計は 72個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．

袋Ａに入っているじゃがいもの数を x 個，袋Ｂに入っているじゃがいもの数を y 個とすると

						・・・(1)
x	＋	2	y	=	33

							・・・(2)
4	x	＋	3	y	=	72

式(1)を		倍する
	4

							・・・(3)
4	x	＋	8	y	=	132

式(3)-式(2)


		5	y


		=	60


		y

		・・・(4)
=	12

式(1)に式(4)を代入する


x	＋	2	×	12


		=	33


		x


		=	9


(	x	，	y	)


=	(	9	，	12	)

この解は問題にあっている

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 10個，コンクリートブロックが 26個では，重さはあわせて84kgになります．レンガが25個，コンクリートブロックが 15個では，重さはあわせて85kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると

							・・・(1)
10	x	＋	26	y	=	84

							・・・(2)
25	x	＋	15	y	=	85

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
250	x	＋	650	y	=	2100

							・・・(2)'
250	x	＋	150	y	=	850

式(1)'-式(2)'


		500	y


		=	1250


		y

	5	・・・(3)
=
	2

式(1)に式(3)を代入する


10	x	＋	26	×	2.5


		=	84


		10	x


		=	19


		x

			19
		=
			10


(	x	，	y	)


=	(	1.9	，	2.5	)

この解は問題にあっている

(1)
袋Ａ 9円，袋Ｂ 12円
(2)
レンガ 1.9kg，コンクリートブロック 2.5kg