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● 連立方程式の文章問題２      [1K2-00]
(1)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが1袋，Ｂが10袋では，袋の重さは あわせて130kgになります．Ａが3袋，Ｂが8袋では，袋の重さはあわせて170kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．Ａが7箱，Ｂが4箱では，どら焼きの数は全部で152個になります．Ａが5箱，Ｂが3箱では，どら焼きの数は全部で111個になります．ＡとＢの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい．
 
 
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【解答例】
(1)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが1袋，Ｂが10袋では，袋の重さは あわせて130kgになります．Ａが3袋，Ｂが8袋では，袋の重さはあわせて170kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．

袋Ａの重さを x kg，袋Ｂの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x＋10y=130
 
    ・・・(2)
 3x＋8y=170
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋30y=390
 
式(3)-式(2)
    
 22y
 
 =220
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋10×10
 
 =130
 
 x
 
 =30
 
 (x，y)
 
 =(30，10)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．Ａが7箱，Ｂが4箱では，どら焼きの数は全部で152個になります．Ａが5箱，Ｂが3箱では，どら焼きの数は全部で111個になります．ＡとＢの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい．

箱Ａ x 個，箱Ｂ y 個とすると
     
    ・・・(1)
 7x＋4y=152
 
    ・・・(2)
 5x＋3y=111
 
式(1)を3倍し，式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 21x＋12y=456
 
        ・・・(2)'
 20x＋12y=444
 
式(1)'-式(2)'
    
 x
 
    ・・・(3)
 =12
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 7×12＋4y
 
 =152
 
 4y
 
 =68
 
 y
 
 =17
 
 (x，y)
 
 =(12，17)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 袋Ａ 30kg，袋Ｂ 10kg
  3. (2)
  4. 箱Ａ 12個，箱Ｂ 17個