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● 連立方程式の文章問題2      [1K2-00]
(1)  じゃがいも が 入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aを 1袋,Bを 4袋では,じゃがいもの合計は 70個になります.Aを 4袋,Bを 3袋では,じゃがいもの合計は 85個になります.袋Aと袋Bに入っているじゃがいもの数を求めなさい.
(2)  2種類の板 A,Bが平積みしてあります.板Aが 2枚,板Bが 8枚積んであるとき,全体の厚さは 21.8cmでした.板Aが 5枚,板Bが 5枚積んであるとき,全体の厚さは 24.5cmでした.板 A,Bそれぞれの厚さを求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  じゃがいも が 入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aを 1袋,Bを 4袋では,じゃがいもの合計は 70個になります.Aを 4袋,Bを 3袋では,じゃがいもの合計は 85個になります.袋Aと袋Bに入っているじゃがいもの数を求めなさい.

袋Aに入っているじゃがいもの数を x 個,袋Bに入っているじゃがいもの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x4y=70
 
    ・・・(2)
 4x3y=85
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x16y=280
 
式(3)-式(2)
    
 13y
 
 =195
 
 y
 
    ・・・(4)
 =15
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x4×15
 
 =70
 
 x
 
 =10
 
 (xy)
 
 =(1015)
 
この解は問題にあっている
(2)  2種類の板 A,Bが平積みしてあります.板Aが 2枚,板Bが 8枚積んであるとき,全体の厚さは 21.8cmでした.板Aが 5枚,板Bが 5枚積んであるとき,全体の厚さは 24.5cmでした.板 A,Bそれぞれの厚さを求めなさい.

板Aの厚さを x cm,板Bの厚さを y cmとすると
     
    ・・・(1)
 2x8y=21.8
 
    ・・・(2)
 5x5y=24.5
 
式(1)を5倍し,式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 10x40y=109
 
        ・・・(2)'
 10x10y=49
 
式(1)'-式(2)'
    
 30y
 
 =60
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x8×2
 
 =21.8
 
 2x
 
 =5.8
 
 x
 
 =2.9
 
 (xy)
 
 =(2.92)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 袋A 10円,袋B 15円
  3. (2)
  4. 板A 2.9cm,板B 2cm