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● 連立方程式の文章問題2      [1K2-00]
(1)  米が入った(ふくろ)と,豆が入った袋があります.Aが3袋,Bが3袋では,袋の重さは あわせて90kgになります.Aが12袋,Bが1袋では,袋の重さはあわせて140kgになります.AとBの袋の重さをそれぞれ求めなさい.
(2)  レンガとコンクリートブロックが積んであります.レンガ が 22個,コンクリートブロックが 6個では,重さは あわせて46.4kgになります.レンガが16個,コンクリートブロックが 16個 では,重さはあわせて64kgになります.レンガとコンクリートブロックの1個あたりの重さを求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  米が入った(ふくろ)と,豆が入った袋があります.Aが3袋,Bが3袋では,袋の重さは あわせて90kgになります.Aが12袋,Bが1袋では,袋の重さはあわせて140kgになります.AとBの袋の重さをそれぞれ求めなさい.

袋Aの重さを x kg,袋Bの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 3x3y=90
 
    ・・・(2)
 12xy=140
 
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 36x3y=420
 
式(1)-式(3)
    
 −33x
 
 =−330
 
 x
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 12×10y
 
 =140
 
 y
 
 =20
 
 (xy)
 
 =(1020)
 
この解は問題にあっている
(2)  レンガとコンクリートブロックが積んであります.レンガ が 22個,コンクリートブロックが 6個では,重さは あわせて46.4kgになります.レンガが16個,コンクリートブロックが 16個 では,重さはあわせて64kgになります.レンガとコンクリートブロックの1個あたりの重さを求めなさい.

レンガの重さを x kg,コンクリートブロックの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 22x6y=46.4
 
    ・・・(2)
 16x16y=64
 
式(1)を16倍し,式(2)を6倍する
        ・・・(1)'
 352x96y=742.4
 
        ・・・(2)'
 96x96y=384
 
式(1)'-式(2)'
    
 256x
 
 =358.4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1.4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 22×1.46y
 
 =46.4
 
 6y
 
 =15.6
 
 y
 
 =2.6
 
 (xy)
 
 =(1.42.6)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 袋A 10kg,袋B 20kg
  3. (2)
  4. レンガ 1.4kg,コンクリートブロック 2.6kg