数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の文章問題２ [1K2-00]

(1) ２種類の板Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａが 5枚，板Ｂが 25枚積んであるとき，全体の厚さは 41.5cmでした．板Ａが 6枚，板Ｂが 14枚積んであるとき，全体の厚さは 37cmでした．板Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 17個，コンクリートブロックが 23個では，重さはあわせて106kgになります．レンガが6個，コンクリートブロックが 10個では，重さはあわせて44kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) ２種類の板Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａが 5枚，板Ｂが 25枚積んであるとき，全体の厚さは 41.5cmでした．板Ａが 6枚，板Ｂが 14枚積んであるとき，全体の厚さは 37cmでした．板Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．

板Ａの厚さを x cm，板Ｂの厚さを y cmとすると

							・・・(1)
5	x	＋	25	y	=	41.5

							・・・(2)
6	x	＋	14	y	=	37

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
30	x	＋	150	y	=	249

							・・・(2)'
30	x	＋	70	y	=	185

式(1)'-式(2)'


		80	y


		=	64


		y

	4	・・・(3)
=
	5

式(1)に式(3)を代入する


5	x	＋	25	×	0.8


		=	41.5


		5	x


		=	21.5


		x


		=	4.3


(	x	，	y	)


=	(	4.3	，	0.8	)

この解は問題にあっている

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 17個，コンクリートブロックが 23個では，重さはあわせて106kgになります．レンガが6個，コンクリートブロックが 10個では，重さはあわせて44kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると

							・・・(1)
17	x	＋	23	y	=	106

							・・・(2)
6	x	＋	10	y	=	44

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
102	x	＋	138	y	=	636

							・・・(2)'
102	x	＋	170	y	=	748

式(1)'-式(2)'


		−32	y


		=	−112


		y

	7	・・・(3)
=
	2

式(1)に式(3)を代入する


17	x	＋	23	×	3.5


		=	106


		17	x


		=	25.5


		x


		=	1.5


(	x	，	y	)


=	(	1.5	，	3.5	)

この解は問題にあっている

(1)
板Ａ 4.3cm，板Ｂ 0.8cm
(2)
レンガ 1.5kg，コンクリートブロック 3.5kg