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● 連立方程式の文章問題2      [1K2-00]
(1)  米が入った(ふくろ)と,豆が入った袋があります.Aが1袋,Bが10袋では,袋の重さは あわせて130kgになります.Aが3袋,Bが8袋では,袋の重さはあわせて170kgになります.AとBの袋の重さをそれぞれ求めなさい.
(2)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.Aが7箱,Bが4箱では,どら焼きの数は全部で152個になります.Aが5箱,Bが3箱では,どら焼きの数は全部で111個になります.AとBの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  米が入った(ふくろ)と,豆が入った袋があります.Aが1袋,Bが10袋では,袋の重さは あわせて130kgになります.Aが3袋,Bが8袋では,袋の重さはあわせて170kgになります.AとBの袋の重さをそれぞれ求めなさい.

袋Aの重さを x kg,袋Bの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x10y=130
 
    ・・・(2)
 3x8y=170
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x30y=390
 
式(3)-式(2)
    
 22y
 
 =220
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x10×10
 
 =130
 
 x
 
 =30
 
 (xy)
 
 =(3010)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.Aが7箱,Bが4箱では,どら焼きの数は全部で152個になります.Aが5箱,Bが3箱では,どら焼きの数は全部で111個になります.AとBの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい.

箱A x 個,箱B y 個とすると
     
    ・・・(1)
 7x4y=152
 
    ・・・(2)
 5x3y=111
 
式(1)を3倍し,式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 21x12y=456
 
        ・・・(2)'
 20x12y=444
 
式(1)'-式(2)'
    
 x
 
    ・・・(3)
 =12
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 7×124y
 
 =152
 
 4y
 
 =68
 
 y
 
 =17
 
 (xy)
 
 =(1217)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 袋A 30kg,袋B 10kg
  3. (2)
  4. 箱A 12個,箱B 17個