数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の文章問題２ [1K2-00]

(1) じゃがいもが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 4袋，Ｂを 3袋では，じゃがいもの合計は 67個になります．Ａを 1袋，Ｂを 7袋では，じゃがいもの合計は 48個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 25個，コンクリートブロックが 22個では，重さはあわせて96kgになります．レンガが15個，コンクリートブロックが 14個では，重さはあわせて60kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) じゃがいもが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 4袋，Ｂを 3袋では，じゃがいもの合計は 67個になります．Ａを 1袋，Ｂを 7袋では，じゃがいもの合計は 48個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．

袋Ａに入っているじゃがいもの数を x 個，袋Ｂに入っているじゃがいもの数を y 個とすると

							・・・(1)
4	x	＋	3	y	=	67

						・・・(2)
x	＋	7	y	=	48

式(2)を		倍する
	4

							・・・(3)
4	x	＋	28	y	=	192

式(1)-式(3)


		−25	y


		=	−125


		y

		・・・(4)
=	5

式(2)に式(4)を代入する


x	＋	7	×	5


		=	48


		x


		=	13


(	x	，	y	)


=	(	13	，	5	)

この解は問題にあっている

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 25個，コンクリートブロックが 22個では，重さはあわせて96kgになります．レンガが15個，コンクリートブロックが 14個では，重さはあわせて60kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると

							・・・(1)
25	x	＋	22	y	=	96

							・・・(2)
15	x	＋	14	y	=	60

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
350	x	＋	308	y	=	1344

							・・・(2)'
330	x	＋	308	y	=	1320

式(1)'-式(2)'


		20	x


		=	24


		x

	6	・・・(3)
=
	5

式(1)に式(3)を代入する


25	×	1.2	＋	22	y


		=	96


		22	y


		=	66


		y


		=	3


(	x	，	y	)


=	(	1.2	，	3	)

この解は問題にあっている

(1)
袋Ａ 13円，袋Ｂ 5円
(2)
レンガ 1.2kg，コンクリートブロック 3kg