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● 連立方程式の文章問題2      [1K2-00]
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります.レンガ が 17個,コンクリートブロックが 16個では,重さは あわせて63kgになります.レンガが6個,コンクリートブロックが 18個 では,重さはあわせて42kgになります.レンガとコンクリートブロックの1個あたりの重さを求めなさい.
(2)  じゃがいも が 入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aを 5袋,Bを 3袋では,じゃがいもの合計は 89個になります.Aを 1袋,Bを 4袋では,じゃがいもの合計は 45個になります.袋Aと袋Bに入っているじゃがいもの数を求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります.レンガ が 17個,コンクリートブロックが 16個では,重さは あわせて63kgになります.レンガが6個,コンクリートブロックが 18個 では,重さはあわせて42kgになります.レンガとコンクリートブロックの1個あたりの重さを求めなさい.

レンガの重さを x kg,コンクリートブロックの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 17x16y=63
 
    ・・・(2)
 6x18y=42
 
式(1)を6倍し,式(2)を17倍する
        ・・・(1)'
 102x96y=378
 
        ・・・(2)'
 102x306y=714
 
式(1)'-式(2)'
    
 −210y
 
 =−336
 
 y
 
 8     ・・・(3)
 =
  5 
式(1)に式(3)を代入する
    
 17x16×1.6
 
 =63
 
 17x
 
 =37.4
 
 x
 
 =2.2
 
 (xy)
 
 =(2.21.6)
 
この解は問題にあっている
(2)  じゃがいも が 入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aを 5袋,Bを 3袋では,じゃがいもの合計は 89個になります.Aを 1袋,Bを 4袋では,じゃがいもの合計は 45個になります.袋Aと袋Bに入っているじゃがいもの数を求めなさい.

袋Aに入っているじゃがいもの数を x 個,袋Bに入っているじゃがいもの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 5x3y=89
 
    ・・・(2)
 x4y=45
 
式(2)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x20y=225
 
式(1)-式(3)
    
 −17y
 
 =−136
 
 y
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x4×8
 
 =45
 
 x
 
 =13
 
 (xy)
 
 =(138)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. レンガ 2.2kg,コンクリートブロック 1.6kg
  3. (2)
  4. 袋A 13円,袋B 8円