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● 連立方程式の文章問題2      [1K2-00]
(1)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.Aが7箱,Bが3箱では,どら焼きの数は全部で114個になります.Aが6箱,Bが2箱では,どら焼きの数は全部で92個になります.AとBの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい.
(2)  レンガとコンクリートブロックが積んであります.レンガ が 29個,コンクリートブロックが 16個では,重さは あわせて53kgになります.レンガが5個,コンクリートブロックが 18個 では,重さはあわせて32kgになります.レンガとコンクリートブロックの1個あたりの重さを求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.Aが7箱,Bが3箱では,どら焼きの数は全部で114個になります.Aが6箱,Bが2箱では,どら焼きの数は全部で92個になります.AとBの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい.

箱A x 個,箱B y 個とすると
     
    ・・・(1)
 7x3y=114
 
    ・・・(2)
 6x2y=92
 
式(1)を2倍し,式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 14x6y=228
 
        ・・・(2)'
 18x6y=276
 
式(1)'-式(2)'
    
 −4x
 
 =−48
 
 x
 
    ・・・(3)
 =12
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 7×123y
 
 =114
 
 3y
 
 =30
 
 y
 
 =10
 
 (xy)
 
 =(1210)
 
この解は問題にあっている
(2)  レンガとコンクリートブロックが積んであります.レンガ が 29個,コンクリートブロックが 16個では,重さは あわせて53kgになります.レンガが5個,コンクリートブロックが 18個 では,重さはあわせて32kgになります.レンガとコンクリートブロックの1個あたりの重さを求めなさい.

レンガの重さを x kg,コンクリートブロックの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 29x16y=53
 
    ・・・(2)
 5x18y=32
 
式(1)を5倍し,式(2)を29倍する
        ・・・(1)'
 145x80y=265
 
        ・・・(2)'
 145x522y=928
 
式(1)'-式(2)'
    
 −442y
 
 =−663
 
 y
 
 3     ・・・(3)
 =
  2 
式(1)に式(3)を代入する
    
 29x16×1.5
 
 =53
 
 29x
 
 =29
 
 x
 
 =1
 
 (xy)
 
 =(11.5)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 箱A 12個,箱B 10個
  3. (2)
  4. レンガ 1kg,コンクリートブロック 1.5kg