数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の文章問題２ [1K2-00]

(1) アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが2袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計56個になります．Ａが11袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計98個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 11個，コンクリートブロックが 29個では，重さはあわせて83kgになります．レンガが20個，コンクリートブロックが 25個では，重さはあわせて101kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが2袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計56個になります．Ａが11袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計98個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると

							・・・(1)
2	x	＋	2	y	=	56

						・・・(2)
11	x	＋	y	=	98

式(2)を		倍する
	2

							・・・(3)
22	x	＋	2	y	=	196

式(1)-式(3)


		−20	x


		=	−140


		x

		・・・(4)
=	7

式(2)に式(4)を代入する


11	×	7	＋	y


		=	98


		y


		=	21


(	x	，	y	)


=	(	7	，	21	)

この解は問題にあっている

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 11個，コンクリートブロックが 29個では，重さはあわせて83kgになります．レンガが20個，コンクリートブロックが 25個では，重さはあわせて101kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると

							・・・(1)
11	x	＋	29	y	=	83

							・・・(2)
20	x	＋	25	y	=	101

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
220	x	＋	580	y	=	1660

							・・・(2)'
220	x	＋	275	y	=	1111

式(1)'-式(2)'


		305	y


		=	549


		y

	9	・・・(3)
=
	5

式(1)に式(3)を代入する


11	x	＋	29	×	1.8


		=	83


		11	x


		=	30.8


		x


		=	2.8


(	x	，	y	)


=	(	2.8	，	1.8	)

この解は問題にあっている

(1)
袋Ａ 7個，袋Ｂ 21個
(2)
レンガ 2.8kg，コンクリートブロック 1.8kg