数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の文章問題２ [1K2-00]

(1) アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが8袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計76個になります．Ａが3袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計61個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 22個，コンクリートブロックが 28個では，重さはあわせて125kgになります．レンガが18個，コンクリートブロックが 27個では，重さはあわせて117kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが8袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計76個になります．Ａが3袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計61個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると

						・・・(1)
8	x	＋	y	=	76

							・・・(2)
3	x	＋	2	y	=	61

式(1)を		倍する
	2

							・・・(3)
16	x	＋	2	y	=	152

式(3)-式(2)


		13	x


		=	91


		x

		・・・(4)
=	7

式(1)に式(4)を代入する


8	×	7	＋	y


		=	76


		y


		=	20


(	x	，	y	)


=	(	7	，	20	)

この解は問題にあっている

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 22個，コンクリートブロックが 28個では，重さはあわせて125kgになります．レンガが18個，コンクリートブロックが 27個では，重さはあわせて117kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると

							・・・(1)
22	x	＋	28	y	=	125

							・・・(2)
18	x	＋	27	y	=	117

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
396	x	＋	504	y	=	2250

							・・・(2)'
396	x	＋	594	y	=	2574

式(1)'-式(2)'


		−90	y


		=	−324


		y

	18	・・・(3)
=
	5

式(1)に式(3)を代入する


22	x	＋	28	×	3.6


		=	125


		22	x


		=	24.2


		x


		=	1.1


(	x	，	y	)


=	(	1.1	，	3.6	)

この解は問題にあっている

(1)
袋Ａ 7個，袋Ｂ 20個
(2)
レンガ 1.1kg，コンクリートブロック 3.6kg