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● 連立方程式の文章問題2      [1K2-00]
(1)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aが5袋,Bが3袋では,アメの数は合計141個になります.Aが7袋,Bが5袋では,アメの数は合計211個になります.AとBの袋に入っているアメの数を求めなさい.
(2)  米が入った(ふくろ)と,豆が入った袋があります.Aが2袋,Bが3袋では,袋の重さは あわせて110kgになります.Aが5袋,Bが5袋では,袋の重さはあわせて250kgになります.AとBの袋の重さをそれぞれ求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aが5袋,Bが3袋では,アメの数は合計141個になります.Aが7袋,Bが5袋では,アメの数は合計211個になります.AとBの袋に入っているアメの数を求めなさい.

袋Aのアメの数を x 個,袋Bを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 5x3y=141
 
    ・・・(2)
 7x5y=211
 
式(1)を5倍し,式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 25x15y=705
 
        ・・・(2)'
 21x15y=633
 
式(1)'-式(2)'
    
 4x
 
 =72
 
 x
 
    ・・・(3)
 =18
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 5×183y
 
 =141
 
 3y
 
 =51
 
 y
 
 =17
 
 (xy)
 
 =(1817)
 
この解は問題にあっている
(2)  米が入った(ふくろ)と,豆が入った袋があります.Aが2袋,Bが3袋では,袋の重さは あわせて110kgになります.Aが5袋,Bが5袋では,袋の重さはあわせて250kgになります.AとBの袋の重さをそれぞれ求めなさい.

袋Aの重さを x kg,袋Bの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 2x3y=110
 
    ・・・(2)
 5x5y=250
 
式(1)を5倍し,式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 10x15y=550
 
        ・・・(2)'
 10x10y=500
 
式(1)'-式(2)'
    
 5y
 
 =50
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x3×10
 
 =110
 
 2x
 
 =80
 
 x
 
 =40
 
 (xy)
 
 =(4010)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 袋A 18個,袋B 17個
  3. (2)
  4. 袋A 40kg,袋B 10kg