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● 連立方程式の文章問題2      [1K2-00]
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります.レンガ が 18個,コンクリートブロックが 7個では,重さは あわせて65.5kgになります.レンガが5個,コンクリートブロックが 5個 では,重さはあわせて29.5kgになります.レンガとコンクリートブロックの1個あたりの重さを求めなさい.
(2)  米が入った(ふくろ)と,豆が入った袋があります.Aが2袋,Bが4袋では,袋の重さは あわせて100kgになります.Aが5袋,Bが3袋では,袋の重さはあわせて180kgになります.AとBの袋の重さをそれぞれ求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります.レンガ が 18個,コンクリートブロックが 7個では,重さは あわせて65.5kgになります.レンガが5個,コンクリートブロックが 5個 では,重さはあわせて29.5kgになります.レンガとコンクリートブロックの1個あたりの重さを求めなさい.

レンガの重さを x kg,コンクリートブロックの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 18x7y=65.5
 
    ・・・(2)
 5x5y=29.5
 
式(1)を5倍し,式(2)を7倍する
        ・・・(1)'
 90x35y=327.5
 
        ・・・(2)'
 35x35y=206.5
 
式(1)'-式(2)'
    
 55x
 
 =121
 
 x
 
 11     ・・・(3)
 =
  5 
式(1)に式(3)を代入する
    
 18×2.27y
 
 =65.5
 
 7y
 
 =25.9
 
 y
 
 =3.7
 
 (xy)
 
 =(2.23.7)
 
この解は問題にあっている
(2)  米が入った(ふくろ)と,豆が入った袋があります.Aが2袋,Bが4袋では,袋の重さは あわせて100kgになります.Aが5袋,Bが3袋では,袋の重さはあわせて180kgになります.AとBの袋の重さをそれぞれ求めなさい.

袋Aの重さを x kg,袋Bの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 2x4y=100
 
    ・・・(2)
 5x3y=180
 
式(1)を5倍し,式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 10x20y=500
 
        ・・・(2)'
 10x6y=360
 
式(1)'-式(2)'
    
 14y
 
 =140
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x4×10
 
 =100
 
 2x
 
 =60
 
 x
 
 =30
 
 (xy)
 
 =(3010)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. レンガ 2.2kg,コンクリートブロック 3.7kg
  3. (2)
  4. 袋A 30kg,袋B 10kg