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● 連立方程式の文章問題２      [1K2-00]
(1)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが8袋，Ｂが1袋では，袋の重さは あわせて180kgになります．Ａが4袋，Ｂが4袋では，袋の重さはあわせて160kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａが 10枚，板Ｂが 10枚積んであるとき，全体の厚さは 22cmでした．板Ａが 9枚，板Ｂが 15枚積んであるとき，全体の厚さは 24cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．
 
 
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【解答例】
(1)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが8袋，Ｂが1袋では，袋の重さは あわせて180kgになります．Ａが4袋，Ｂが4袋では，袋の重さはあわせて160kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．

袋Ａの重さを x kg，袋Ｂの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 8x＋y=180
 
    ・・・(2)
 4x＋4y=160
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 32x＋4y=720
 
式(3)-式(2)
    
 28x
 
 =560
 
 x
 
    ・・・(4)
 =20
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 8×20＋y
 
 =180
 
 y
 
 =20
 
 (x，y)
 
 =(20，20)
 
この解は問題にあっている
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａが 10枚，板Ｂが 10枚積んであるとき，全体の厚さは 22cmでした．板Ａが 9枚，板Ｂが 15枚積んであるとき，全体の厚さは 24cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．

板Ａの厚さを x cm，板Ｂの厚さを y cmとすると
     
    ・・・(1)
 10x＋10y=22
 
    ・・・(2)
 9x＋15y=24
 
式(1)を9倍し，式(2)を10倍する
        ・・・(1)'
 90x＋90y=198
 
        ・・・(2)'
 90x＋150y=240
 
式(1)'-式(2)'
    
 −60y
 
 =−42
 
 y
 
 7     ・・・(3)
 =
  10 
式(1)に式(3)を代入する
    
 10x＋10×0.7
 
 =22
 
 10x
 
 =15
 
 x
 
 3 
 =
  2 
 (x，y)
 
 =(1.5，0.7)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 袋Ａ 20kg，袋Ｂ 20kg
  3. (2)
  4. 板Ａ 1.5cm，板Ｂ 0.7cm