数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の文章問題２ [1K2-00]

(1) 米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが7袋，Ｂが13袋では，袋の重さはあわせて200kgになります．Ａが3袋，Ｂが3袋では，袋の重さはあわせて60kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 17個，コンクリートブロックが 10個では，重さはあわせて81kgになります．レンガが9個，コンクリートブロックが 5個では，重さはあわせて42kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) 米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが7袋，Ｂが13袋では，袋の重さはあわせて200kgになります．Ａが3袋，Ｂが3袋では，袋の重さはあわせて60kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．

袋Ａの重さを x kg，袋Ｂの重さを y kgとすると

							・・・(1)
7	x	＋	13	y	=	200

							・・・(2)
3	x	＋	3	y	=	60

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
21	x	＋	39	y	=	600

							・・・(2)'
21	x	＋	21	y	=	420

式(1)'-式(2)'


		18	y


		=	180


		y

		・・・(3)
=	10

式(1)に式(3)を代入する


7	x	＋	13	×	10


		=	200


		7	x


		=	70


		x


		=	10


(	x	，	y	)


=	(	10	，	10	)

この解は問題にあっている

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 17個，コンクリートブロックが 10個では，重さはあわせて81kgになります．レンガが9個，コンクリートブロックが 5個では，重さはあわせて42kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると

							・・・(1)
17	x	＋	10	y	=	81

							・・・(2)
9	x	＋	5	y	=	42

式(2)を		倍する
	2

							・・・(3)
18	x	＋	10	y	=	84

式(1)-式(3)


		−	x


		=	−3


		x

		・・・(4)
=	3

式(2)に式(4)を代入する


9	×	3	＋	5	y


		=	42


		5	y


		=	15


		y


		=	3


(	x	，	y	)


=	(	3	，	3	)

この解は問題にあっている

(1)
袋Ａ 10kg，袋Ｂ 10kg
(2)
レンガ 3kg，コンクリートブロック 3kg