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● 連立方程式の文章問題2      [1K2-00]
(1)  じゃがいも が 入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aを 5袋,Bを 3袋では,じゃがいもの合計は 87個になります.Aを 3袋,Bを 2袋では,じゃがいもの合計は 55個になります.袋Aと袋Bに入っているじゃがいもの数を求めなさい.
(2)  りんご 9個と,オレンジ 13 個の代金の合計は 1930 円でした.りんご 7個と,オレンジ 6個の代金の合計は 1090円でした.りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  じゃがいも が 入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aを 5袋,Bを 3袋では,じゃがいもの合計は 87個になります.Aを 3袋,Bを 2袋では,じゃがいもの合計は 55個になります.袋Aと袋Bに入っているじゃがいもの数を求めなさい.

袋Aに入っているじゃがいもの数を x 個,袋Bに入っているじゃがいもの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 5x3y=87
 
    ・・・(2)
 3x2y=55
 
式(1)を2倍し,式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 10x6y=174
 
        ・・・(2)'
 9x6y=165
 
式(1)'-式(2)'
    
 x
 
    ・・・(3)
 =9
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 5×93y
 
 =87
 
 3y
 
 =42
 
 y
 
 =14
 
 (xy)
 
 =(914)
 
この解は問題にあっている
(2)  りんご 9個と,オレンジ 13 個の代金の合計は 1930 円でした.りんご 7個と,オレンジ 6個の代金の合計は 1090円でした.りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい.

りんごの値段を x 円,オレンジの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 9x13y=1930
 
    ・・・(2)
 7x6y=1090
 
式(1)を7倍し,式(2)を9倍する
        ・・・(1)'
 63x91y=13510
 
        ・・・(2)'
 63x54y=9810
 
式(1)'-式(2)'
    
 37y
 
 =3700
 
 y
 
    ・・・(3)
 =100
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 9x13×100
 
 =1930
 
 9x
 
 =630
 
 x
 
 =70
 
 (xy)
 
 =(70100)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 袋A 9円,袋B 14円
  3. (2)
  4. りんご 70円,オレンジ 100円