数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の文章問題２ [1K2-00]

(1) アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが5袋，Ｂが3袋では，アメの数は合計141個になります．Ａが7袋，Ｂが5袋では，アメの数は合計211個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．

(2) 米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが2袋，Ｂが3袋では，袋の重さはあわせて110kgになります．Ａが5袋，Ｂが5袋では，袋の重さはあわせて250kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが5袋，Ｂが3袋では，アメの数は合計141個になります．Ａが7袋，Ｂが5袋では，アメの数は合計211個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると

							・・・(1)
5	x	＋	3	y	=	141

							・・・(2)
7	x	＋	5	y	=	211

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
25	x	＋	15	y	=	705

							・・・(2)'
21	x	＋	15	y	=	633

式(1)'-式(2)'


		4	x


		=	72


		x

		・・・(3)
=	18

式(1)に式(3)を代入する


5	×	18	＋	3	y


		=	141


		3	y


		=	51


		y


		=	17


(	x	，	y	)


=	(	18	，	17	)

この解は問題にあっている

(2) 米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが2袋，Ｂが3袋では，袋の重さはあわせて110kgになります．Ａが5袋，Ｂが5袋では，袋の重さはあわせて250kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．

袋Ａの重さを x kg，袋Ｂの重さを y kgとすると

							・・・(1)
2	x	＋	3	y	=	110

							・・・(2)
5	x	＋	5	y	=	250

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
10	x	＋	15	y	=	550

							・・・(2)'
10	x	＋	10	y	=	500

式(1)'-式(2)'


		5	y


		=	50


		y

		・・・(3)
=	10

式(1)に式(3)を代入する


2	x	＋	3	×	10


		=	110


		2	x


		=	80


		x


		=	40


(	x	，	y	)


=	(	40	，	10	)

この解は問題にあっている

(1)
袋Ａ 18個，袋Ｂ 17個
(2)
袋Ａ 40kg，袋Ｂ 10kg