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● 連立方程式の文章問題２      [1K2-00]
(1)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが5袋，Ｂが5袋では，アメの数は合計105個になります．Ａが3袋，Ｂが8袋では，アメの数は合計103個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．
(2)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが11袋，Ｂが1袋では，袋の重さは あわせて270kgになります．Ａが13袋，Ｂが1袋では，袋の重さはあわせて310kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが5袋，Ｂが5袋では，アメの数は合計105個になります．Ａが3袋，Ｂが8袋では，アメの数は合計103個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 5x＋5y=105
 
    ・・・(2)
 3x＋8y=103
 
式(1)を3倍し，式(2)を5倍する
        ・・・(1)'
 15x＋15y=315
 
        ・・・(2)'
 15x＋40y=515
 
式(1)'-式(2)'
    
 −25y
 
 =−200
 
 y
 
    ・・・(3)
 =8
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 5x＋5×8
 
 =105
 
 5x
 
 =65
 
 x
 
 =13
 
 (x，y)
 
 =(13，8)
 
この解は問題にあっている
(2)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが11袋，Ｂが1袋では，袋の重さは あわせて270kgになります．Ａが13袋，Ｂが1袋では，袋の重さはあわせて310kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．

袋Ａの重さを x kg，袋Ｂの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 11x＋y=270
 
    ・・・(2)
 13x＋y=310
 
式(1)を倍する
 1
 
        ・・・(3)
 11x＋y=270
 
式(3)-式(2)
    
 −2x
 
 =−40
 
 x
 
    ・・・(4)
 =20
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 11×20＋y
 
 =270
 
 y
 
 =50
 
 (x，y)
 
 =(20，50)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 袋Ａ 13個，袋Ｂ 8個
  3. (2)
  4. 袋Ａ 20kg，袋Ｂ 50kg