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● 連立方程式の文章問題2      [1K2-00]
(1)  2種類の板 A,Bが平積みしてあります.板Aが 8枚,板Bが 10枚積んであるとき,全体の厚さは 45cmでした.板Aが 13枚,板Bが 3枚積んであるとき,全体の厚さは 40cmでした.板 A,Bそれぞれの厚さを求めなさい.
(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aが15袋,Bが1袋では,アメの数は合計84個になります.Aが19袋,Bが2袋では,アメの数は合計113個になります.AとBの袋に入っているアメの数を求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  2種類の板 A,Bが平積みしてあります.板Aが 8枚,板Bが 10枚積んであるとき,全体の厚さは 45cmでした.板Aが 13枚,板Bが 3枚積んであるとき,全体の厚さは 40cmでした.板 A,Bそれぞれの厚さを求めなさい.

板Aの厚さを x cm,板Bの厚さを y cmとすると
     
    ・・・(1)
 8x10y=45
 
    ・・・(2)
 13x3y=40
 
式(1)を3倍し,式(2)を10倍する
        ・・・(1)'
 24x30y=135
 
        ・・・(2)'
 130x30y=400
 
式(1)'-式(2)'
    
 −106x
 
 =−265
 
 x
 
 5     ・・・(3)
 =
  2 
式(1)に式(3)を代入する
    
 8×2.510y
 
 =45
 
 10y
 
 =25
 
 y
 
 5 
 =
  2 
 (xy)
 
 =(2.52.5)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aが15袋,Bが1袋では,アメの数は合計84個になります.Aが19袋,Bが2袋では,アメの数は合計113個になります.AとBの袋に入っているアメの数を求めなさい.

袋Aのアメの数を x 個,袋Bを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 15xy=84
 
    ・・・(2)
 19x2y=113
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 30x2y=168
 
式(3)-式(2)
    
 11x
 
 =55
 
 x
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 15×5y
 
 =84
 
 y
 
 =9
 
 (xy)
 
 =(59)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 板A 2.5cm,板B 2.5cm
  3. (2)
  4. 袋A 5個,袋B 9個