数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の文章問題２ [1K2-00]

(1) アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが4袋，Ｂが3袋では，アメの数は合計99個になります．Ａが2袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計45個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 25個，コンクリートブロックが 20個では，重さはあわせて85.5kgになります．レンガが6個，コンクリートブロックが 19個では，重さはあわせて47.5kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが4袋，Ｂが3袋では，アメの数は合計99個になります．Ａが2袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計45個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると

							・・・(1)
4	x	＋	3	y	=	99

						・・・(2)
2	x	＋	y	=	45

式(2)を		倍する
	3

							・・・(3)
6	x	＋	3	y	=	135

式(1)-式(3)


		−2	x


		=	−36


		x

		・・・(4)
=	18

式(2)に式(4)を代入する


2	×	18	＋	y


		=	45


		y


		=	9


(	x	，	y	)


=	(	18	，	9	)

この解は問題にあっている

(2) レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガが 25個，コンクリートブロックが 20個では，重さはあわせて85.5kgになります．レンガが6個，コンクリートブロックが 19個では，重さはあわせて47.5kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると

							・・・(1)
25	x	＋	20	y	=	85.5

							・・・(2)
6	x	＋	19	y	=	47.5

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
150	x	＋	120	y	=	513

							・・・(2)'
150	x	＋	475	y	=	1187.5

式(1)'-式(2)'


		−355	y


		=	−674.5


		y

		・・・(3)
=	1.9

式(1)に式(3)を代入する


25	x	＋	20	×	1.9


		=	85.5


		25	x


		=	47.5


		x


		=	1.9


(	x	，	y	)


=	(	1.9	，	1.9	)

この解は問題にあっている

(1)
袋Ａ 18個，袋Ｂ 9個
(2)
レンガ 1.9kg，コンクリートブロック 1.9kg