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● 連立方程式の文章問題2      [1K2-00]
(1)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.Aが2箱,Bが5箱では,どら焼きの数は全部で128個になります.Aが3箱,Bが3箱では,どら焼きの数は全部で102個になります.AとBの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい.
(2)  レンガとコンクリートブロックが積んであります.レンガ が 6個,コンクリートブロックが 8個では,重さは あわせて34kgになります.レンガが8個,コンクリートブロックが 24個 では,重さはあわせて84kgになります.レンガとコンクリートブロックの1個あたりの重さを求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.Aが2箱,Bが5箱では,どら焼きの数は全部で128個になります.Aが3箱,Bが3箱では,どら焼きの数は全部で102個になります.AとBの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい.

箱A x 個,箱B y 個とすると
     
    ・・・(1)
 2x5y=128
 
    ・・・(2)
 3x3y=102
 
式(1)を3倍し,式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 6x15y=384
 
        ・・・(2)'
 6x6y=204
 
式(1)'-式(2)'
    
 9y
 
 =180
 
 y
 
    ・・・(3)
 =20
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x5×20
 
 =128
 
 2x
 
 =28
 
 x
 
 =14
 
 (xy)
 
 =(1420)
 
この解は問題にあっている
(2)  レンガとコンクリートブロックが積んであります.レンガ が 6個,コンクリートブロックが 8個では,重さは あわせて34kgになります.レンガが8個,コンクリートブロックが 24個 では,重さはあわせて84kgになります.レンガとコンクリートブロックの1個あたりの重さを求めなさい.

レンガの重さを x kg,コンクリートブロックの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 6x8y=34
 
    ・・・(2)
 8x24y=84
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 18x24y=102
 
式(3)-式(2)
    
 10x
 
 =18
 
 x
 
 9     ・・・(4)
 =
  5 
式(1)に式(4)を代入する
    
 6×1.88y
 
 =34
 
 8y
 
 =23.2
 
 y
 
 =2.9
 
 (xy)
 
 =(1.82.9)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 箱A 14個,箱B 20個
  3. (2)
  4. レンガ 1.8kg,コンクリートブロック 2.9kg