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● 連立方程式の割合の問題      [1K4-00]
(1)  1%の食塩水と19%の食塩水を混ぜて,濃度10%の食塩水を180g作ります.このとき,1%の食塩水と19%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.
(2)  3%の食塩水と18%の食塩水を混ぜて,濃度11%の食塩水を1200g作ります.このとき,3%の食塩水と18%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  1%の食塩水と19%の食塩水を混ぜて,濃度10%の食塩水を180g作ります.このとき,1%の食塩水と19%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.

1%の食塩水をxg,19%の食塩水ygとすると
     
 xy=180
 
 1  19  10 
 xy=180×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=180
 
    ・・・(2)
 x19y=1800
 
式(1)-式(2)
    
 −18y
 
 =−1620
 
 y
 
    ・・・(3)
 =90
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x90
 
 =180
 
 x
 
 =90
 
 (xy)
 
 =(9090)
 
この解は問題にあっている
(2)  3%の食塩水と18%の食塩水を混ぜて,濃度11%の食塩水を1200g作ります.このとき,3%の食塩水と18%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.

3%の食塩水をxg,18%の食塩水ygとすると
     
 xy=1200
 
 3  18  11 
 xy=1200×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=1200
 
    ・・・(2)
 3x18y=13200
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x3y=3600
 
式(3)-式(2)
    
 −15y
 
 =−9600
 
 y
 
    ・・・(4)
 =640
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x640
 
 =1200
 
 x
 
 =560
 
 (xy)
 
 =(560640)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 1%の食塩水90g,19%の食塩水90g
  3. (2)
  4. 3%の食塩水560g,18%の食塩水640g