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● 連立方程式の割合の問題      [1K4-00]
(1)  3%の食塩水と14%の食塩水を混ぜて,濃度9%の食塩水を440g作ります.このとき,3%の食塩水と14%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.
(2)  ある中学校の生徒数は,男女あわせて270人です.そのうち,男子40%と女子30%は,ボランティア活動に参加したことがあり,その人数は,98人でした.この中学校の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  3%の食塩水と14%の食塩水を混ぜて,濃度9%の食塩水を440g作ります.このとき,3%の食塩水と14%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.

3%の食塩水をxg,14%の食塩水ygとすると
     
 xy=440
 
 3  14  9 
 xy=440×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=440
 
    ・・・(2)
 3x14y=3960
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x3y=1320
 
式(3)-式(2)
    
 −11y
 
 =−2640
 
 y
 
    ・・・(4)
 =240
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x240
 
 =440
 
 x
 
 =200
 
 (xy)
 
 =(200240)
 
この解は問題にあっている
(2)  ある中学校の生徒数は,男女あわせて270人です.そのうち,男子40%と女子30%は,ボランティア活動に参加したことがあり,その人数は,98人でした.この中学校の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.

男子の人数を x 人,女子の人数を y 人とすると
     
 xy=270
 
 40  30 
 xy=98
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=270
 
    ・・・(2)
 40x30y=9800
 
式(1)を倍する
 40
 
        ・・・(3)
 40x40y=10800
 
式(3)-式(2)
    
 10y
 
 =1000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =100
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x100
 
 =270
 
 x
 
 =170
 
 (xy)
 
 =(170100)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 3%の食塩水200g,14%の食塩水240g
  3. (2)
  4. 男子 170人,女子 100人