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● 連立方程式の割合の問題      [1K4-00]
(1)  ある中学校では,全校生徒400人のうち,20%が電車で通学しています.男女別に見ると,男子生徒の10%,女子生徒の30%が電車通学です.この中学校の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求めなさい.
(2)  ある中学校の生徒数は,男女あわせて270人です.そのうち,男子40%と女子30%は,ボランティア活動に参加したことがあり,その人数は,97人でした.この中学校の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  ある中学校では,全校生徒400人のうち,20%が電車で通学しています.男女別に見ると,男子生徒の10%,女子生徒の30%が電車通学です.この中学校の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求めなさい.

男子生徒数をx 人,女子生徒数をy 人とすると
     
 x+y=400
 
 10  30  20 
 x+y=400×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x+y=400
 
    ・・・(2)
 10x+30y=8000
 
式(1)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 10x+10y=4000
 
式(3)-式(2)
    
 −20y
 
 =−4000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =200
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x+200
 
 =400
 
 x
 
 =200
 
 (x,y)
 
 =(200,200)
 
この解は問題にあっている
(2)  ある中学校の生徒数は,男女あわせて270人です.そのうち,男子40%と女子30%は,ボランティア活動に参加したことがあり,その人数は,97人でした.この中学校の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.

男子の人数を x 人,女子の人数を y 人とすると
     
 x+y=270
 
 40  30 
 x+y=97
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x+y=270
 
    ・・・(2)
 40x+30y=9700
 
式(1)を倍する
 40
 
        ・・・(3)
 40x+40y=10800
 
式(3)-式(2)
    
 10y
 
 =1100
 
 y
 
    ・・・(4)
 =110
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x+110
 
 =270
 
 x
 
 =160
 
 (x,y)
 
 =(160,110)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 男子生徒数200人,女子生徒数200人
  3. (2)
  4. 男子 160人,女子 110人