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● 連立方程式の割合の問題      [1K4-00]
(1)  ある工場では,先月A製品とB製品をあわせて480個生産しました.今月は,先月とくらべてA製品が90%,B製品が80%の生産で,製品の生産数は,A製品とB製品あわせて415個でした.先月この工場で生産されたA製品と,B製品の数を,それぞれ求めなさい.
(2)  3%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて,濃度11%の食塩水を270g作ります.このとき,3%の食塩水と12%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  ある工場では,先月A製品とB製品をあわせて480個生産しました.今月は,先月とくらべてA製品が90%,B製品が80%の生産で,製品の生産数は,A製品とB製品あわせて415個でした.先月この工場で生産されたA製品と,B製品の数を,それぞれ求めなさい.

先月生産されたA製品の数を x 個,先月生産されたB製品の数を y 個とすると
     
 xy=480
 
 90  80 
 xy=415
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=480
 
    ・・・(2)
 90x80y=41500
 
式(1)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x90y=43200
 
式(3)-式(2)
    
 10y
 
 =1700
 
 y
 
    ・・・(4)
 =170
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x170
 
 =480
 
 x
 
 =310
 
 (xy)
 
 =(310170)
 
この解は問題にあっている
(2)  3%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて,濃度11%の食塩水を270g作ります.このとき,3%の食塩水と12%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.

3%の食塩水をxg,12%の食塩水ygとすると
     
 xy=270
 
 3  12  11 
 xy=270×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=270
 
    ・・・(2)
 3x12y=2970
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x3y=810
 
式(3)-式(2)
    
 −9y
 
 =−2160
 
 y
 
    ・・・(4)
 =240
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x240
 
 =270
 
 x
 
 =30
 
 (xy)
 
 =(30240)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. A製品 310個,B製品 170個
  3. (2)
  4. 3%の食塩水30g,12%の食塩水240g