数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 全長57kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速15km，自転車を降りてからは時速9kmで走って，全体を5時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

(2) 昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速100mで移動したところ，18分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速110m，本屋から駅まで分速70mで移動したところ，14分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) 全長57kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速15km，自転車を降りてからは時速9kmで走って，全体を5時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると


x	＋	y	=	57

1			1
	x	＋		y	=	5
15			9

分母を払うと

					・・・(1)
x	＋	y	=	57

							・・・(2)
3	x	＋	5	y	=	225

式(1)を		倍する
	3

							・・・(3)
3	x	＋	3	y	=	171

式(3)-式(2)


		−2	y


		=	−54


		y

		・・・(4)
=	27

式(1)に式(4)を代入する


x	＋	27


		=	57


		x


		=	30


(	x	，	y	)


=	(	30	，	27	)

この解は問題にあっている

(2) 昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速100mで移動したところ，18分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速110m，本屋から駅まで分速70mで移動したところ，14分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると

1			1
	x	＋		y	=	18
40			100

1			1
	x	＋		y	=	14
110			70

分母を払うと

							・・・(1)
5	x	＋	2	y	=	3600

							・・・(2)
7	x	＋	11	y	=	10780

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
55	x	＋	22	y	=	39600

							・・・(2)'
14	x	＋	22	y	=	21560

式(1)'-式(2)'


		41	x


		=	18040


		x

		・・・(3)
=	440

式(1)に式(3)を代入する


5	×	440	＋	2	y


		=	3600


		2	y


		=	1400


		y


		=	700


(	x	，	y	)


=	(	440	，	700	)

この解は問題にあっている

(1)
自転車で進んだ道のり30km，走った道のり27km
(2)
自転車で進んだ道のり440m，走った道のり700m