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● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  周囲の長さが4000mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると20分で出会い,同じ方向にまわると50分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.
(2)  容積が76m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると19分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  周囲の長さが4000mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると20分で出会い,同じ方向にまわると50分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.

Aの分速Akm,Bの分速Bkmとすると
     
 20A20B=4000
 
 50A50B=4000
 
式(1)を50倍し,式(2)を20倍する
        ・・・(1)'
 1000A1000B=200000
 
        ・・・(2)'
 1000A1000B=80000
 
式(1)'+式(2)'
    
 2000A
 
 =280000
 
 A
 
    ・・・(3)
 =140
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 20×14020B
 
 =4000
 
 20B
 
 =1200
 
 B
 
 =60
 
 (AB)
 
 =(14060)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が76m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると19分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.

     
 2(xy)=76
 
 19(x2y)=76
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 2x2y=76
 
    ・・・(2)
 19x38y=76
 
式(1)を倍する
 19
 
        ・・・(3)
 38x38y=1444
 
式(3)-式(2)
    
 19x
 
 =1368
 
 x
 
    ・・・(4)
 =72
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2×722y
 
 =76
 
 −2y
 
 =−68
 
 y
 
 =34
 
 (xy)
 
 =(7234)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. A 分速140m,B 分速60m
  3. (2)
  4. x 毎分72m3y 毎分34m3