数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 全長44kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速16km，自転車を降りてからは時速6kmで走って，全体を4時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

(2) 昨日，家から本屋まで分速30m，本屋から駅まで分速80mで移動したところ，33分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速80m，本屋から駅まで分速30mで移動したところ，33分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) 全長44kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速16km，自転車を降りてからは時速6kmで走って，全体を4時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると


x	＋	y	=	44

1			1
	x	＋		y	=	4
16			6

分母を払うと

					・・・(1)
x	＋	y	=	44

							・・・(2)
3	x	＋	8	y	=	192

式(1)を		倍する
	3

							・・・(3)
3	x	＋	3	y	=	132

式(3)-式(2)


		−5	y


		=	−60


		y

		・・・(4)
=	12

式(1)に式(4)を代入する


x	＋	12


		=	44


		x


		=	32


(	x	，	y	)


=	(	32	，	12	)

この解は問題にあっている

(2) 昨日，家から本屋まで分速30m，本屋から駅まで分速80mで移動したところ，33分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速80m，本屋から駅まで分速30mで移動したところ，33分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると

1			1
	x	＋		y	=	33
30			80

1			1
	x	＋		y	=	33
80			30

分母を払うと

							・・・(1)
8	x	＋	3	y	=	7920

							・・・(2)
3	x	＋	8	y	=	7920

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
64	x	＋	24	y	=	63360

							・・・(2)'
9	x	＋	24	y	=	23760

式(1)'-式(2)'


		55	x


		=	39600


		x

		・・・(3)
=	720

式(1)に式(3)を代入する


8	×	720	＋	3	y


		=	7920


		3	y


		=	2160


		y


		=	720


(	x	，	y	)


=	(	720	，	720	)

この解は問題にあっている

(1)
自転車で進んだ道のり32km，走った道のり12km
(2)
自転車で進んだ道のり720m，走った道のり720m