数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 容積が15m³の水槽に，毎分 x m³給水しながら毎分 y m³排水すると1分で満水になります．また，毎分 x m³給水しながら毎分 2y m³排水すると15分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．

(2) 容積が88m³の水槽に，毎分 x m³給水しながら毎分 y m³排水すると2分で満水になります．また，毎分 x m³給水しながら毎分 3y m³排水すると11分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】


x	−	y	=	15


15	(	x	−	2	y	)	=	15

計算すると

					・・・(1)
x	−	y	=	15

							・・・(2)
15	x	−	30	y	=	15

式(1)を		倍する
	15

							・・・(3)
15	x	−	15	y	=	225

式(3)-式(2)


		15	y


		=	210


		y

		・・・(4)
=	14

式(1)に式(4)を代入する


x	−	14


		=	15


		x


		=	29


(	x	，	y	)


=	(	29	，	14	)

この解は問題にあっている


2	(	x	−	y	)	=	88


11	(	x	−	3	y	)	=	88

計算すると

							・・・(1)
2	x	−	2	y	=	88

							・・・(2)
11	x	−	33	y	=	88

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
22	x	−	22	y	=	968

							・・・(2)'
22	x	−	66	y	=	176

式(1)'-式(2)'


		44	y


		=	792


		y

		・・・(3)
=	18

式(1)に式(3)を代入する


2	x	−	2	×	18


		=	88


		2	x


		=	124


		x


		=	62


(	x	，	y	)


=	(	62	，	18	)

この解は問題にあっている

(1)
x 毎分29m³，y 毎分14m³
(2)
x 毎分62m³，y 毎分18m³