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● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  容積が18m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると1分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると18分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.
(2)  周囲の長さが8584mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると37分で出会い,同じ方向にまわると58分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  容積が18m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると1分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると18分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.

     
 xy=18
 
 18(x2y)=18
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 xy=18
 
    ・・・(2)
 18x36y=18
 
式(1)を倍する
 18
 
        ・・・(3)
 18x18y=324
 
式(3)-式(2)
    
 18y
 
 =306
 
 y
 
    ・・・(4)
 =17
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x17
 
 =18
 
 x
 
 =35
 
 (xy)
 
 =(3517)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが8584mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると37分で出会い,同じ方向にまわると58分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.

Aの分速Akm,Bの分速Bkmとすると
     
 37A37B=8584
 
 58A58B=8584
 
式(1)を58倍し,式(2)を37倍する
        ・・・(1)'
 2146A2146B=497872
 
        ・・・(2)'
 2146A2146B=317608
 
式(1)'+式(2)'
    
 4292A
 
 =815480
 
 A
 
    ・・・(3)
 =190
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 37×19037B
 
 =8584
 
 37B
 
 =1554
 
 B
 
 =42
 
 (AB)
 
 =(19042)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. x 毎分35m3y 毎分17m3
  3. (2)
  4. A 分速190m,B 分速42m