数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) A地点からB地点を経てC地点まで180kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速40km，BC間を時速60kmで走って，全体で4時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．

(2) 容積が126m³の水槽に，毎分 x m³給水しながら毎分 y m³排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m³給水しながら毎分 2y m³排水すると14分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) A地点からB地点を経てC地点まで180kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速40km，BC間を時速60kmで走って，全体で4時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．

AB間を走った時間 x時間，BC間を走った時間y時間とすると


x	＋	y	=	4


40	x	＋	60	y	=	180

式(1)を		倍する
	40

							・・・(3)
40	x	＋	40	y	=	160

式(3)-式(2)


		−20	y


		=	−20


		y

		・・・(4)
=	1

式(1)に式(4)を代入する


x	＋	1


		=	4


		x


		=	3


(	x	，	y	)


=	(	3	，	1	)

この解は問題にあっている


3	(	x	−	y	)	=	126


14	(	x	−	2	y	)	=	126

計算すると

							・・・(1)
3	x	−	3	y	=	126

							・・・(2)
14	x	−	28	y	=	126

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
42	x	−	42	y	=	1764

							・・・(2)'
42	x	−	84	y	=	378

式(1)'-式(2)'


		42	y


		=	1386


		y

		・・・(3)
=	33

式(1)に式(3)を代入する


3	x	−	3	×	33


		=	126


		3	x


		=	225


		x


		=	75


(	x	，	y	)


=	(	75	，	33	)

この解は問題にあっている

(1)
AB間 3時間，BC間 1時間
(2)
x 毎分75m³，y 毎分33m³