[文字サイズの変更]
 
©2018 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日(     ) 
● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  全長35kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速17km,自転車を降りてからは時速9kmで走って,全体を3時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.
(2)  容積が22m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると1分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると11分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.
 
 
©2018 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日(     ) 
【解答例】
(1)  全長35kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速17km,自転車を降りてからは時速9kmで走って,全体を3時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.

自転車で進んだ道のりxkm,走った道のりykmとすると
     
 xy=35
 
 1  1 
 xy=3
  17  9 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=35
 
    ・・・(2)
 9x17y=459
 
式(1)を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 9x9y=315
 
式(3)-式(2)
    
 −8y
 
 =−144
 
 y
 
    ・・・(4)
 =18
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x18
 
 =35
 
 x
 
 =17
 
 (xy)
 
 =(1718)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が22m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると1分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると11分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.

     
 xy=22
 
 11(x3y)=22
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 xy=22
 
    ・・・(2)
 11x33y=22
 
式(1)を倍する
 11
 
        ・・・(3)
 11x11y=242
 
式(3)-式(2)
    
 22y
 
 =220
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x10
 
 =22
 
 x
 
 =32
 
 (xy)
 
 =(3210)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 自転車で進んだ道のり17km,走った道のり18km
  3. (2)
  4. x 毎分32m3y 毎分10m3