数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 昨日，家から本屋まで分速50m，本屋から駅まで分速80mで移動したところ，15分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速90m，本屋から駅まで分速60mで移動したところ，13分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

(2) 昨日，家から本屋まで分速70m，本屋から駅まで分速100mで移動したところ，42分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速80m，本屋から駅まで分速60mで移動したところ，51分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) 昨日，家から本屋まで分速50m，本屋から駅まで分速80mで移動したところ，15分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速90m，本屋から駅まで分速60mで移動したところ，13分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると

1			1
	x	＋		y	=	15
50			80

1			1
	x	＋		y	=	13
90			60

分母を払うと

							・・・(1)
8	x	＋	5	y	=	6000

							・・・(2)
2	x	＋	3	y	=	2340

式(2)を		倍する
	4

							・・・(3)
8	x	＋	12	y	=	9360

式(1)-式(3)


		−7	y


		=	−3360


		y

		・・・(4)
=	480

式(2)に式(4)を代入する


2	x	＋	3	×	480


		=	2340


		2	x


		=	900


		x


		=	450


(	x	，	y	)


=	(	450	，	480	)

この解は問題にあっている

(2) 昨日，家から本屋まで分速70m，本屋から駅まで分速100mで移動したところ，42分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速80m，本屋から駅まで分速60mで移動したところ，51分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると

1			1
	x	＋		y	=	42
70			100

1			1
	x	＋		y	=	51
80			60

分母を払うと

							・・・(1)
10	x	＋	7	y	=	29400

							・・・(2)
3	x	＋	4	y	=	12240

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
40	x	＋	28	y	=	117600

							・・・(2)'
21	x	＋	28	y	=	85680

式(1)'-式(2)'


		19	x


		=	31920


		x

		・・・(3)
=	1680

式(1)に式(3)を代入する


10	×	1680	＋	7	y


		=	29400


		7	y


		=	12600


		y


		=	1800


(	x	，	y	)


=	(	1680	，	1800	)

この解は問題にあっている

(1)
自転車で進んだ道のり450m，走った道のり480m
(2)
自転車で進んだ道のり1680m，走った道のり1800m