数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 昨日，家から本屋まで分速50m，本屋から駅まで分速110mで移動したところ，30分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速100m，本屋から駅まで分速50mで移動したところ，32分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

(2) 全長58kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速19km，自転車を降りてからは時速10kmで走って，全体を4時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) 昨日，家から本屋まで分速50m，本屋から駅まで分速110mで移動したところ，30分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速100m，本屋から駅まで分速50mで移動したところ，32分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると

1			1
	x	＋		y	=	30
50			110

1			1
	x	＋		y	=	32
100			50

分母を払うと

							・・・(1)
11	x	＋	5	y	=	16500

						・・・(2)
x	＋	2	y	=	3200

式(2)を		倍する
	11

							・・・(3)
11	x	＋	22	y	=	35200

式(1)-式(3)


		−17	y


		=	−18700


		y

		・・・(4)
=	1100

式(2)に式(4)を代入する


x	＋	2	×	1100


		=	3200


		x


		=	1000


(	x	，	y	)


=	(	1000	，	1100	)

この解は問題にあっている

(2) 全長58kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速19km，自転車を降りてからは時速10kmで走って，全体を4時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると


x	＋	y	=	58

1			1
	x	＋		y	=	4
19			10

分母を払うと

					・・・(1)
x	＋	y	=	58

							・・・(2)
10	x	＋	19	y	=	760

式(1)を		倍する
	10

							・・・(3)
10	x	＋	10	y	=	580

式(3)-式(2)


		−9	y


		=	−180


		y

		・・・(4)
=	20

式(1)に式(4)を代入する


x	＋	20


		=	58


		x


		=	38


(	x	，	y	)


=	(	38	，	20	)

この解は問題にあっている

(1)
自転車で進んだ道のり1000m，走った道のり1100m
(2)
自転車で進んだ道のり38km，走った道のり20km