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● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  容積が15m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると1分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると15分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.
(2)  容積が88m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると11分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  容積が15m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると1分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると15分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.

     
 xy=15
 
 15(x2y)=15
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 xy=15
 
    ・・・(2)
 15x30y=15
 
式(1)を倍する
 15
 
        ・・・(3)
 15x15y=225
 
式(3)-式(2)
    
 15y
 
 =210
 
 y
 
    ・・・(4)
 =14
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x14
 
 =15
 
 x
 
 =29
 
 (xy)
 
 =(2914)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が88m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると11分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.

     
 2(xy)=88
 
 11(x3y)=88
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 2x2y=88
 
    ・・・(2)
 11x33y=88
 
式(1)を11倍し,式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 22x22y=968
 
        ・・・(2)'
 22x66y=176
 
式(1)'-式(2)'
    
 44y
 
 =792
 
 y
 
    ・・・(3)
 =18
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x2×18
 
 =88
 
 2x
 
 =124
 
 x
 
 =62
 
 (xy)
 
 =(6218)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. x 毎分29m3y 毎分14m3
  3. (2)
  4. x 毎分62m3y 毎分18m3