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● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  周囲の長さが3000mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると15分で出会い,同じ方向にまわると50分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.
(2)  容積が36m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると1分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると18分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  周囲の長さが3000mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると15分で出会い,同じ方向にまわると50分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.

Aの分速Akm,Bの分速Bkmとすると
     
 15A15B=3000
 
 50A50B=3000
 
式(1)を50倍し,式(2)を15倍する
        ・・・(1)'
 750A750B=150000
 
        ・・・(2)'
 750A750B=45000
 
式(1)'+式(2)'
    
 1500A
 
 =195000
 
 A
 
    ・・・(3)
 =130
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 15×13015B
 
 =3000
 
 15B
 
 =1050
 
 B
 
 =70
 
 (AB)
 
 =(13070)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が36m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると1分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると18分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.

     
 xy=36
 
 18(x3y)=36
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 xy=36
 
    ・・・(2)
 18x54y=36
 
式(1)を倍する
 18
 
        ・・・(3)
 18x18y=648
 
式(3)-式(2)
    
 36y
 
 =612
 
 y
 
    ・・・(4)
 =17
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x17
 
 =36
 
 x
 
 =53
 
 (xy)
 
 =(5317)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. A 分速130m,B 分速70m
  3. (2)
  4. x 毎分53m3y 毎分17m3