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● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  全長58kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速20km,自転車を降りてからは時速9kmで走って,全体を4時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.
(2)  容積が360m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると20分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  全長58kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速20km,自転車を降りてからは時速9kmで走って,全体を4時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.

自転車で進んだ道のりxkm,走った道のりykmとすると
     
 xy=58
 
 1  1 
 xy=4
  20  9 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=58
 
    ・・・(2)
 9x20y=720
 
式(1)を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 9x9y=522
 
式(3)-式(2)
    
 −11y
 
 =−198
 
 y
 
    ・・・(4)
 =18
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x18
 
 =58
 
 x
 
 =40
 
 (xy)
 
 =(4018)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が360m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると20分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.

     
 3(xy)=360
 
 20(x3y)=360
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x3y=360
 
    ・・・(2)
 20x60y=360
 
式(1)を倍する
 20
 
        ・・・(3)
 60x60y=7200
 
式(3)-式(2)
    
 40x
 
 =6840
 
 x
 
    ・・・(4)
 =171
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3×1713y
 
 =360
 
 −3y
 
 =−153
 
 y
 
 =51
 
 (xy)
 
 =(17151)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 自転車で進んだ道のり40km,走った道のり18km
  3. (2)
  4. x 毎分171m3y 毎分51m3