数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速90mで移動したところ，28分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速90m，本屋から駅まで分速50mで移動したところ，26分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

(2) 周囲の長さが4624mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると17分で出会い，同じ方向にまわると68分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) 昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速90mで移動したところ，28分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速90m，本屋から駅まで分速50mで移動したところ，26分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると

1			1
	x	＋		y	=	28
40			90

1			1
	x	＋		y	=	26
90			50

分母を払うと

							・・・(1)
9	x	＋	4	y	=	10080

							・・・(2)
5	x	＋	9	y	=	11700

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
81	x	＋	36	y	=	90720

							・・・(2)'
20	x	＋	36	y	=	46800

式(1)'-式(2)'


		61	x


		=	43920


		x

		・・・(3)
=	720

式(1)に式(3)を代入する


9	×	720	＋	4	y


		=	10080


		4	y


		=	3600


		y


		=	900


(	x	，	y	)


=	(	720	，	900	)

この解は問題にあっている

(2) 周囲の長さが4624mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると17分で出会い，同じ方向にまわると68分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると


17	A	＋	17	B	=	4624


68	A	−	68	B	=	4624

式(1)を		倍する
	4

							・・・(3)
68	A	＋	68	B	=	18496

式(3)-式(2)


		136	B


		=	13872


		B

		・・・(4)
=	102

式(1)に式(4)を代入する


17	A	＋	17	×	102


		=	4624


		17	A


		=	2890


		A


		=	170


(	A	，	B	)


=	(	170	，	102	)

この解は問題にあっている

(1)
自転車で進んだ道のり720m，走った道のり900m
(2)
A 分速170m，B 分速102m