数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 周囲の長さが4260mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると10分で出会い，同じ方向にまわると71分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．

(2) 周囲の長さが2508mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると11分で出会い，同じ方向にまわると57分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) 周囲の長さが4260mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると10分で出会い，同じ方向にまわると71分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると


10	A	＋	10	B	=	4260


71	A	−	71	B	=	4260

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
710	A	＋	710	B	=	302460

							・・・(2)'
710	A	−	710	B	=	42600

式(1)'+式(2)'


		1420	A


		=	345060


		A

		・・・(3)
=	243

式(1)に式(3)を代入する


10	×	243	＋	10	B


		=	4260


		10	B


		=	1830


		B


		=	183


(	A	，	B	)


=	(	243	，	183	)

この解は問題にあっている

(2) 周囲の長さが2508mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると11分で出会い，同じ方向にまわると57分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると


11	A	＋	11	B	=	2508


57	A	−	57	B	=	2508

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
627	A	＋	627	B	=	142956

							・・・(2)'
627	A	−	627	B	=	27588

式(1)'+式(2)'


		1254	A


		=	170544


		A

		・・・(3)
=	136

式(1)に式(3)を代入する


11	×	136	＋	11	B


		=	2508


		11	B


		=	1012


		B


		=	92


(	A	，	B	)


=	(	136	，	92	)

この解は問題にあっている

(1)
A 分速243m，B 分速183m
(2)
A 分速136m，B 分速92m