数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速110mで移動したところ，36分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速80m，本屋から駅まで分速40mで移動したところ，45分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

(2) 全長26kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速20km，自転車を降りてからは時速6kmで走って，全体を2時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) 昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速110mで移動したところ，36分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速80m，本屋から駅まで分速40mで移動したところ，45分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると

1			1
	x	＋		y	=	36
40			110

1			1
	x	＋		y	=	45
80			40

分母を払うと

							・・・(1)
11	x	＋	4	y	=	15840

						・・・(2)
x	＋	2	y	=	3600

式(2)を		倍する
	11

							・・・(3)
11	x	＋	22	y	=	39600

式(1)-式(3)


		−18	y


		=	−23760


		y

		・・・(4)
=	1320

式(2)に式(4)を代入する


x	＋	2	×	1320


		=	3600


		x


		=	960


(	x	，	y	)


=	(	960	，	1320	)

この解は問題にあっている

(2) 全長26kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速20km，自転車を降りてからは時速6kmで走って，全体を2時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると


x	＋	y	=	26

1			1
	x	＋		y	=	2
20			6

分母を払うと

					・・・(1)
x	＋	y	=	26

							・・・(2)
3	x	＋	10	y	=	120

式(1)を		倍する
	3

							・・・(3)
3	x	＋	3	y	=	78

式(3)-式(2)


		−7	y


		=	−42


		y

		・・・(4)
=	6

式(1)に式(4)を代入する


x	＋	6


		=	26


		x


		=	20


(	x	，	y	)


=	(	20	，	6	)

この解は問題にあっている

(1)
自転車で進んだ道のり960m，走った道のり1320m
(2)
自転車で進んだ道のり20km，走った道のり6km