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月     日(     ) 
● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  昨日,家から本屋まで分速40m,本屋から駅まで分速90mで移動したところ,28分間かかりました.また今日,家から本屋まで分速90m,本屋から駅まで分速50mで移動したところ,26分間かかりました.家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを,それぞれ求めなさい.
(2)  周囲の長さが4624mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると17分で出会い,同じ方向にまわると68分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  昨日,家から本屋まで分速40m,本屋から駅まで分速90mで移動したところ,28分間かかりました.また今日,家から本屋まで分速90m,本屋から駅まで分速50mで移動したところ,26分間かかりました.家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを,それぞれ求めなさい.

自転車で進んだ道のりxkm,走った道のりykmとすると
     
 1  1 
 xy=28
  40  90 
 1  1 
 xy=26
  90  50 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 9x4y=10080
 
    ・・・(2)
 5x9y=11700
 
式(1)を9倍し,式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 81x36y=90720
 
        ・・・(2)'
 20x36y=46800
 
式(1)'-式(2)'
    
 61x
 
 =43920
 
 x
 
    ・・・(3)
 =720
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 9×7204y
 
 =10080
 
 4y
 
 =3600
 
 y
 
 =900
 
 (xy)
 
 =(720900)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが4624mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると17分で出会い,同じ方向にまわると68分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.

Aの分速Akm,Bの分速Bkmとすると
     
 17A17B=4624
 
 68A68B=4624
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 68A68B=18496
 
式(3)-式(2)
    
 136B
 
 =13872
 
 B
 
    ・・・(4)
 =102
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 17A17×102
 
 =4624
 
 17A
 
 =2890
 
 A
 
 =170
 
 (AB)
 
 =(170102)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 自転車で進んだ道のり720m,走った道のり900m
  3. (2)
  4. A 分速170m,B 分速102m