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● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  周囲の長さが3840mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると32分で出会い,同じ方向にまわると60分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで100kmの道のりを自動車で行くのに,AB間を時速40km,BC間を時速60kmで走って,全体で2時間かかりました.AB間とBC間を走った時間は,それぞれ何時間ですか.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  周囲の長さが3840mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると32分で出会い,同じ方向にまわると60分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.

Aの分速Akm,Bの分速Bkmとすると
     
 32A32B=3840
 
 60A60B=3840
 
式(1)を60倍し,式(2)を32倍する
        ・・・(1)'
 1920A1920B=230400
 
        ・・・(2)'
 1920A1920B=122880
 
式(1)'+式(2)'
    
 3840A
 
 =353280
 
 A
 
    ・・・(3)
 =92
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 32×9232B
 
 =3840
 
 32B
 
 =896
 
 B
 
 =28
 
 (AB)
 
 =(9228)
 
この解は問題にあっている
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで100kmの道のりを自動車で行くのに,AB間を時速40km,BC間を時速60kmで走って,全体で2時間かかりました.AB間とBC間を走った時間は,それぞれ何時間ですか.

AB間を走った時間 x時間,BC間を走った時間y時間とすると
     
 xy=2
 
 40x60y=100
 
式(1)を倍する
 40
 
        ・・・(3)
 40x40y=80
 
式(3)-式(2)
    
 −20y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x1
 
 =2
 
 x
 
 =1
 
 (xy)
 
 =(11)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. A 分速92m,B 分速28m
  3. (2)
  4. AB間 1時間,BC間 1時間