数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 昨日，家から本屋まで分速30m，本屋から駅まで分速90mで移動したところ，42分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速90m，本屋から駅まで分速50mで移動したところ，36分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

(2) A地点からB地点を経てC地点まで150kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速20km，BC間を時速90kmで走って，全体で4時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．

月日（）

【解答例】

(1) 昨日，家から本屋まで分速30m，本屋から駅まで分速90mで移動したところ，42分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速90m，本屋から駅まで分速50mで移動したところ，36分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると

1			1
	x	＋		y	=	42
30			90

1			1
	x	＋		y	=	36
90			50

分母を払うと

						・・・(1)
3	x	＋	y	=	3780

							・・・(2)
5	x	＋	9	y	=	16200

式(1)を		倍する
	9

							・・・(3)
27	x	＋	9	y	=	34020

式(3)-式(2)


		22	x


		=	17820


		x

		・・・(4)
=	810

式(1)に式(4)を代入する


3	×	810	＋	y


		=	3780


		y


		=	1350


(	x	，	y	)


=	(	810	，	1350	)

この解は問題にあっている

(2) A地点からB地点を経てC地点まで150kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速20km，BC間を時速90kmで走って，全体で4時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．

AB間を走った時間 x時間，BC間を走った時間y時間とすると


x	＋	y	=	4


20	x	＋	90	y	=	150

式(1)を		倍する
	20

							・・・(3)
20	x	＋	20	y	=	80

式(3)-式(2)


		−70	y


		=	−70


		y

		・・・(4)
=	1

式(1)に式(4)を代入する


x	＋	1


		=	4


		x


		=	3


(	x	，	y	)


=	(	3	，	1	)

この解は問題にあっている

(1)
自転車で進んだ道のり810m，走った道のり1350m
(2)
AB間 3時間，BC間 1時間