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● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  周囲の長さが8624mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると28分で出会い，同じ方向にまわると77分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで170kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速50km，BC間を時速70kmで走って，全体で3時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  周囲の長さが8624mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると28分で出会い，同じ方向にまわると77分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると
     
 28A＋28B=8624
 
 77A−77B=8624
 
式(1)を77倍し，式(2)を28倍する
        ・・・(1)'
 2156A＋2156B=664048
 
        ・・・(2)'
 2156A−2156B=241472
 
式(1)'+式(2)'
    
 4312A
 
 =905520
 
 A
 
    ・・・(3)
 =210
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 28×210＋28B
 
 =8624
 
 28B
 
 =2744
 
 B
 
 =98
 
 (A，B)
 
 =(210，98)
 
この解は問題にあっている
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで170kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速50km，BC間を時速70kmで走って，全体で3時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．

AB間を走った時間 x時間，BC間を走った時間y時間とすると
     
 x＋y=3
 
 50x＋70y=170
 
式(1)を倍する
 50
 
        ・・・(3)
 50x＋50y=150
 
式(3)-式(2)
    
 −20y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋1
 
 =3
 
 x
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，1)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. A 分速210m，B 分速98m
  3. (2)
  4. AB間 2時間，BC間 1時間