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月     日(     ) 
● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  昨日,家から本屋まで分速40m,本屋から駅まで分速110mで移動したところ,36分間かかりました.また今日,家から本屋まで分速80m,本屋から駅まで分速40mで移動したところ,45分間かかりました.家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを,それぞれ求めなさい.
(2)  全長26kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速20km,自転車を降りてからは時速6kmで走って,全体を2時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  昨日,家から本屋まで分速40m,本屋から駅まで分速110mで移動したところ,36分間かかりました.また今日,家から本屋まで分速80m,本屋から駅まで分速40mで移動したところ,45分間かかりました.家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを,それぞれ求めなさい.

自転車で進んだ道のりxkm,走った道のりykmとすると
     
 1  1 
 xy=36
  40  110 
 1  1 
 xy=45
  80  40 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 11x4y=15840
 
    ・・・(2)
 x2y=3600
 
式(2)を倍する
 11
 
        ・・・(3)
 11x22y=39600
 
式(1)-式(3)
    
 −18y
 
 =−23760
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1320
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x2×1320
 
 =3600
 
 x
 
 =960
 
 (xy)
 
 =(9601320)
 
この解は問題にあっている
(2)  全長26kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速20km,自転車を降りてからは時速6kmで走って,全体を2時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.

自転車で進んだ道のりxkm,走った道のりykmとすると
     
 xy=26
 
 1  1 
 xy=2
  20  6 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=26
 
    ・・・(2)
 3x10y=120
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x3y=78
 
式(3)-式(2)
    
 −7y
 
 =−42
 
 y
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x6
 
 =26
 
 x
 
 =20
 
 (xy)
 
 =(206)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 自転車で進んだ道のり960m,走った道のり1320m
  3. (2)
  4. 自転車で進んだ道のり20km,走った道のり6km