数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 周囲の長さが4000mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると20分で出会い，同じ方向にまわると50分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．

(2) 容積が76m³の水槽に，毎分 x m³給水しながら毎分 y m³排水すると2分で満水になります．また，毎分 x m³給水しながら毎分 2y m³排水すると19分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) 周囲の長さが4000mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると20分で出会い，同じ方向にまわると50分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると


20	A	＋	20	B	=	4000


50	A	−	50	B	=	4000

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
1000	A	＋	1000	B	=	200000

							・・・(2)'
1000	A	−	1000	B	=	80000

式(1)'+式(2)'


		2000	A


		=	280000


		A

		・・・(3)
=	140

式(1)に式(3)を代入する


20	×	140	＋	20	B


		=	4000


		20	B


		=	1200


		B


		=	60


(	A	，	B	)


=	(	140	，	60	)

この解は問題にあっている


2	(	x	−	y	)	=	76


19	(	x	−	2	y	)	=	76

計算すると

							・・・(1)
2	x	−	2	y	=	76

							・・・(2)
19	x	−	38	y	=	76

式(1)を		倍する
	19

							・・・(3)
38	x	−	38	y	=	1444

式(3)-式(2)


		19	x


		=	1368


		x

		・・・(4)
=	72

式(1)に式(4)を代入する


2	×	72	−	2	y


		=	76


		−2	y


		=	−68


		y


		=	34


(	x	，	y	)


=	(	72	，	34	)

この解は問題にあっている

(1)
A 分速140m，B 分速60m
(2)
x 毎分72m³，y 毎分34m³