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● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  A地点からB地点を経てC地点まで280kmの道のりを自動車で行くのに,AB間を時速50km,BC間を時速60kmで走って,全体で5時間かかりました.AB間とBC間を走った時間は,それぞれ何時間ですか.
(2)  周囲の長さが4560mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると40分で出会い,同じ方向にまわると57分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  A地点からB地点を経てC地点まで280kmの道のりを自動車で行くのに,AB間を時速50km,BC間を時速60kmで走って,全体で5時間かかりました.AB間とBC間を走った時間は,それぞれ何時間ですか.

AB間を走った時間 x時間,BC間を走った時間y時間とすると
     
 xy=5
 
 50x60y=280
 
式(1)を倍する
 50
 
        ・・・(3)
 50x50y=250
 
式(3)-式(2)
    
 −10y
 
 =−30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x3
 
 =5
 
 x
 
 =2
 
 (xy)
 
 =(23)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが4560mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると40分で出会い,同じ方向にまわると57分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.

Aの分速Akm,Bの分速Bkmとすると
     
 40A40B=4560
 
 57A57B=4560
 
式(1)を57倍し,式(2)を40倍する
        ・・・(1)'
 2280A2280B=259920
 
        ・・・(2)'
 2280A2280B=182400
 
式(1)'+式(2)'
    
 4560A
 
 =442320
 
 A
 
    ・・・(3)
 =97
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 40×9740B
 
 =4560
 
 40B
 
 =680
 
 B
 
 =17
 
 (AB)
 
 =(9717)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. AB間 2時間,BC間 3時間
  3. (2)
  4. A 分速97m,B 分速17m