数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 周囲の長さが4368mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると13分で出会い，同じ方向にまわると56分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．

(2) 昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速110mで移動したところ，48分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速100m，本屋から駅まで分速60mで移動したところ，45分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) 周囲の長さが4368mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると13分で出会い，同じ方向にまわると56分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると


13	A	＋	13	B	=	4368


56	A	−	56	B	=	4368

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
728	A	＋	728	B	=	244608

							・・・(2)'
728	A	−	728	B	=	56784

式(1)'+式(2)'


		1456	A


		=	301392


		A

		・・・(3)
=	207

式(1)に式(3)を代入する


13	×	207	＋	13	B


		=	4368


		13	B


		=	1677


		B


		=	129


(	A	，	B	)


=	(	207	，	129	)

この解は問題にあっている

(2) 昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速110mで移動したところ，48分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速100m，本屋から駅まで分速60mで移動したところ，45分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると

1			1
	x	＋		y	=	48
40			110

1			1
	x	＋		y	=	45
100			60

分母を払うと

							・・・(1)
11	x	＋	4	y	=	21120

							・・・(2)
3	x	＋	5	y	=	13500

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
55	x	＋	20	y	=	105600

							・・・(2)'
12	x	＋	20	y	=	54000

式(1)'-式(2)'


		43	x


		=	51600


		x

		・・・(3)
=	1200

式(1)に式(3)を代入する


11	×	1200	＋	4	y


		=	21120


		4	y


		=	7920


		y


		=	1980


(	x	，	y	)


=	(	1200	，	1980	)

この解は問題にあっている

(1)
A 分速207m，B 分速129m
(2)
自転車で進んだ道のり1200m，走った道のり1980m