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● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  A地点からB地点を経てC地点まで170kmの道のりを自動車で行くのに,AB間を時速50km,BC間を時速60kmで走って,全体で3時間かかりました.AB間とBC間を走った時間は,それぞれ何時間ですか.
(2)  全長53kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速11km,自転車を降りてからは時速10kmで走って,全体を5時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  A地点からB地点を経てC地点まで170kmの道のりを自動車で行くのに,AB間を時速50km,BC間を時速60kmで走って,全体で3時間かかりました.AB間とBC間を走った時間は,それぞれ何時間ですか.

AB間を走った時間 x時間,BC間を走った時間y時間とすると
     
 xy=3
 
 50x60y=170
 
式(1)を倍する
 50
 
        ・・・(3)
 50x50y=150
 
式(3)-式(2)
    
 −10y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x2
 
 =3
 
 x
 
 =1
 
 (xy)
 
 =(12)
 
この解は問題にあっている
(2)  全長53kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速11km,自転車を降りてからは時速10kmで走って,全体を5時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.

自転車で進んだ道のりxkm,走った道のりykmとすると
     
 xy=53
 
 1  1 
 xy=5
  11  10 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=53
 
    ・・・(2)
 10x11y=550
 
式(1)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 10x10y=530
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =20
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x20
 
 =53
 
 x
 
 =33
 
 (xy)
 
 =(3320)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. AB間 1時間,BC間 2時間
  3. (2)
  4. 自転車で進んだ道のり33km,走った道のり20km