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月     日(     ) 
● 次の問に答えなさい      [1Z4-00]
(1)  次の図のように2直線があり,それぞれ
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x1
 
  
 y=x5
 
です.点Pは2直線の交点.点A,Bは,x軸と2直線のそれぞれの交点です.△PABがx軸を軸として1回転させた時の立体の体積を求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  次の図のように2直線があり,それぞれ
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x1
 
  
 y=x5
 
です.点Pは2直線の交点.点A,Bは,x軸と2直線のそれぞれの交点です.△PABがx軸を軸として1回転させた時の立体の体積を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 xy=−1
 
    ・・・(2)
 xy=5
 
交点Pを求める
式(1)+式(2)
    
 2y
 
 =4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x2
 
 =−1
 
 x
 
 =−3
 
 x
 
 =3
 
 (xy)
 
 =(32)
 

点Aの x座標を求める
  
 0
 
 =x1
 
 x
 
 =1
 
点Bの x座標を求める
  
 0
 
 =x5
 
 x
 
 =5
 
点Aを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Aと,点Bを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Bに分けて体積を考える.

円錐Aと円錐Bの共通の底面の面積Spを求める.底面円の半径は,点Pのy座標より,
  
 Sp
 
2
 =π×2
 
 
 
 =4π
 
円錐Aの高さhAを求める.点Aと点Pのx座標より,
  
 hA=31=2
 
同様に円錐Bの高さhBを求める.点Bと点Pのx座標より,
  
 hB=53=2
 
回転体の体積Vは,円錐Aの体積と円錐Bの体積の和だから.
  
 V
 
 1  1 
 =SphASphB
  3  3 
 
 
 1 
 =Sp(hAhB)
  3 
 
 
 1 
 =×4π×(22)
  3 
 
 
 16 
 =π
  3 
  1. (1)
  2.  16 
     π
      3