[文字サイズの変更]
 
©2018 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日(     ) 
● 次の問に答えなさい      [1Z4-00]
(1)  次の図のように2直線があり,それぞれ
O
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=2x1
 
  
 y=x4
 
です.点Pは2直線の交点.点A,Bは,y軸と2直線のそれぞれの交点です.△PABがy軸を軸として1回転させた時の立体の体積を求めなさい.
 
 
©2018 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日(     ) 
【解答例】
(1)  次の図のように2直線があり,それぞれ
O
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=2x1
 
  
 y=x4
 
です.点Pは2直線の交点.点A,Bは,y軸と2直線のそれぞれの交点です.△PABがy軸を軸として1回転させた時の立体の体積を求めなさい.
交点Pを求める
 
    ・・・(1)
 −2xy=−1
 
    ・・・(2)
 xy=−4
 
式(1)-式(2)
    
 −3x
 
 =3
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −2×(−1)y
 
 =−1
 
 y
 
 =−3
 
 (xy)
 
 =(−1−3)
 

点Aを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Aと,点Bを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Bに分けて体積を考える.

円錐Aと円錐Bの共通の底面の面積Spを求める.底面円の半径は,点Pのx座標より,
  
 Sp
 
2
 =π×1
 
 
 
 =π
 
円錐Aの高さhAを求める.点Aと点Pのy座標より,
  
 hA=−1(−3)=2
 
同様に円錐Bの高さhBを求める.点Bと点Pのy座標より,
  
 hB=−3(−4)=1
 
回転体の体積Vは,円錐Aの体積と円錐Bの体積の和だから.
  
 V
 
 1  1 
 =SphASphB
  3  3 
 
 
 1 
 =Sp(hAhB)
  3 
 
 
 1 
 =×π×(21)
  3 
 
 
 =π
 
  1. (1)
  2.  π