[文字サイズの変更]
▼
▲
©2024 数学クラブ http://sugaku.club/
月 日( )
● 次の問に答えなさい
[1Z4-00]
(1)
次の図のように2直線があり,それぞれ
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
y
=
x
y
=
−
x
−
6
です.点Pは2直線の交点.点A,Bは,x軸と2直線のそれぞれの交点です.△PABがx軸を軸として1回転させた時の立体の体積を求めなさい.
©2024 数学クラブ http://sugaku.club/
月 日( )
【解答例】
(1)
次の図のように2直線があり,それぞれ
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
y
=
x
y
=
−
x
−
6
です.点Pは2直線の交点.点A,Bは,x軸と2直線のそれぞれの交点です.△PABがx軸を軸として1回転させた時の立体の体積を求めなさい.
・・・(1)
−
x
+
y
=
0
・・・(2)
x
+
y
=
−6
交点Pを求める
式(1)+式(2)
2
y
=
−6
y
・・・(3)
=
−3
式(1)に式(3)を代入する
−
x
−
3
=
0
−
x
=
3
x
=
−3
(
x
,
y
)
=
(
−3
,
−3
)
点Aの
x
座標を求める
0
=
x
x
=
0
点Bの
x
座標を求める
0
=
−
x
−
6
x
=
−6
点Aを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Aと,点Bを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Bに分けて体積を考える.
円錐Aと円錐Bの共通の底面の面積
Sp
を求める.底面円の半径は,点Pのy座標より,
Sp
2
=
π
×
3
=
9
π
円錐Aの高さ
h
A
を求める.点Aと点Pのx座標より,
h
A
=
0
−
(
−3
)
=
3
同様に円錐Bの高さ
h
B
を求める.点Bと点Pのx座標より,
h
B
=
−3
−
(
−6
)
=
3
回転体の体積
V
は,円錐Aの体積と円錐Bの体積の和だから.
V
1
1
=
Sp
h
A
+
Sp
h
B
3
3
1
=
Sp
(
h
A
+
h
B
)
3
1
=
×
9
π
×
(
3
+
3
)
3
=
18
π
(1)
18
π