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月     日（     ） 
● 次の問に答えなさい      [231-0z]
(1)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-5倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋5
 
 =3(x＋5)
 
2
 x＋5
 
 =3x＋15
 
2
 x＋5
 
 =3x＋15
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-5倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−5x＋34
 
2
 x−4x＋4
 
 =−5x＋34
 
2
 x−4x＋4
 
 =−5x＋34
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     
  1. (1)
  2. 17，18
  3. (2)
  4. x=5
  5. (3)
  6. 5 または -6