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月     日(     ) 
● 次の問に答えなさい      [231-0z]
(1)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が613のとき,この2つの数を求めなさい.
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から-5をひいた数は,xに5を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.
(3)  ある数に-2を足して2乗した数が,ある数を-5倍して34を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が613のとき,この2つの数を求めなさい.
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =613
 
2
2
 xx2x1
 
 =613
 
2
2
 xx2x1
 
 =613
 
 (x17)(x18)
 
 =0
 
 x
 
 =17−18
 
     xは正の数だから,x=-18は問題にあわない.x=17のとき,2数は 17,18となり,これは問題にあっている.
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から-5をひいた数は,xに5を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x5
 
 =3(x5)
 
2
 x5
 
 =3x15
 
2
 x5
 
 =3x15
 
 (x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =5−2
 
     xは正の数だから,x=-2は問題にあわない. x=5,これは問題にあっている.
(3)  ある数に-2を足して2乗した数が,ある数を-5倍して34を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.
     ある数を x とすると,
 
2
 (x2)
 
 =−5x34
 
2
 x4x4
 
 =−5x34
 
2
 x4x4
 
 =−5x34
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =5−6
 
     
  1. (1)
  2. 17,18
  3. (2)
  4. x=5
  5. (3)
  6. 5 または -6