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月     日(     ) 
● 次の問に答えなさい      [231-0z]
(1)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果63小さくなりました.この正の数xを求めなさい.
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が365のとき,この2つの数を求めなさい.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が91のとき,この2つの数を求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果63小さくなりました.この正の数xを求めなさい.
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x+7)
 
 =0
 
 x
 
 =9,−7
 
     xは正の数だから,x=-7は問題にあわない.x=9,これは問題にあっている.
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が365のとき,この2つの数を求めなさい.
     連続する数を x ,x+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x+(x+1)
 
 =365
 
2
2
 x+x+2x+1
 
 =365
 
2
2
 x+x+2x+1
 
 =365
 
 (x−13)(x+14)
 
 =0
 
 x
 
 =13,−14
 
     xは正の数だから,x=-14は問題にあわない.x=13のとき,2数は 13,14となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が91のとき,この2つの数を求めなさい.
     2つの連続する数を x ,x+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x+x+1
 
 =91
 
2
 x+x+1
 
 =91
 
 (x−9)(x+10)
 
 =0
 
 x
 
 =9,−10
 
     xは正の数だから,x=-10は問題にあわない.x=9のとき,2数は 9,10となり,これは問題にあっている.
  1. (1)
  2. x=9
  3. (2)
  4. 13,14
  5. (3)
  6. 9,10