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● 次の問に答えなさい      [232-0z]
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が289m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =24
 
2
 3x−30x＋72
 
 =24
 
2
 3x−30x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，2
 
     x=2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が289m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (19−x)(19−x)
 
 =289
 
2
 x−38x＋361
 
 =289
 
2
 x−38x＋72
 
 =0
 
 (x−2)(x−36)
 
 =0
 
 x
 
 =2，36
 
     x=36は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
  1. (1)
  2. たて 8cm，横 10cm
  3. (2)
  4. 2m