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● 次の問に答えなさい      [232-0z]
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 64 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 64 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =64
 
2
 2x−8x
 
 =64
 
2
 2x−8x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =204
 
2
 x＋3x−4
 
 =204
 
2
 x＋3x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは12cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
  1. (1)
  2. たて 8cm，横 12cm
  3. (2)
  4. 13cm