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● 次の問に答えなさい      [232-0z]
(1)  正方形の縦を1cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が192cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.
(2)  面積が44m2の長方形があります.この周囲の長さは30mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.
 
 
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【解答例】
(1)  正方形の縦を1cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が192cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-1)cm,横 (x+3)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x1)(x3)
 
 =192
 
2
 x2x3
 
 =192
 
2
 x2x195
 
 =0
 
 (x13)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =13−15
 
     x=-15は負になり,問題にあわない. x=13のとき,縦の長さは12cm,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  面積が44m2の長方形があります.この周囲の長さは30mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 30÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
30
 x(x)
 
2
 =44
 
2
 15xx
 
 =44
 
2
 x15x44
 
 =0
 
 (x4)(x11)
 
 =0
 
 x
 
 =411
 
     x=11のとき縦の長さ11m,横の長さ4mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=4のとき縦の長さ4m,横の長さ11mとなり,これは問題にあっている.
  1. (1)
  2. 13cm
  3. (2)
  4. 縦4m,横11m