数学クラブ

月日（）

● 次の問に答えなさい [232-0z]

(1)

縦の長さが20m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が40m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．

(2) 横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が119m²のとき，縦，横の長さを求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1)

縦の長さが20m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が40m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．
道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると


(	20	−	2	x	)	(	26	−	2	x	)


		=	40

−

＋

520


		=	40

−

＋

480


		=	0


(	x	−	8	)	(	x	−	15	)


		=	0


		x


=	8	，	15

x=15は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．

(2) 横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が119m²のとき，縦，横の長さを求めなさい．
縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると


x	(	x	＋	10	)


		=	119

＋


		=	119

＋

−

119


		=	0


(	x	−	7	)	(	x	＋	17	)


		=	0


		x


=	7	，	−17

x=-17は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 17cmとなり，これは問題にあっている．

(1)
8m
(2)
縦 7cm，横 17cm