数学クラブ

月日（）

● 次の問に答えなさい [232-0z]

(1) 正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が104cm²になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．

(2)

縦の長さが28m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が320m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．

月日（）

【解答例】

(1) 正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が104cm²になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．
正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると


(	x	−	2	)	(	x	＋	3	)


		=	104

＋

−


		=	104

＋

−

110


		=	0


(	x	−	10	)	(	x	＋	11	)


		=	0


		x


=	10	，	−11

x=-11は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは8cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．

(2)

縦の長さが28m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が320m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．
道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると


(	28	−	2	x	)	(	32	−	2	x	)


		=	320

−

120

＋

896


		=	320

−

120

＋

576


		=	0


(	x	−	6	)	(	x	−	24	)


		=	0


		x


=	6	，	24

x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．

(1)
10cm
(2)
6m