数学クラブ

月日（）

● 次の問に答えなさい [232-0z]

(1)

縦の長さが29m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が728m²になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．

(2)

横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm³になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1)

縦の長さが29m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が728m²になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．
道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (29-x)×(27-x) m³ となる．


(	29	−	x	)	(	27	−	x	)


		=	728

−

＋

783


		=	728

−

＋


		=	0


(	x	−	1	)	(	x	−	55	)


		=	0


		x


=	1	，	55

x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．

(2)

横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm³になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．
たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると


2	(	x	−	2	×	2	)	(	x	＋	5	−	2	×	2	)


		=	208

−


		=	208

−

216


		=	0


(	x	−	12	)	(	x	＋	9	)


		=	0


		x


=	12	，	−9

x=-9は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．

(1)
1m
(2)
たて 12cm，横 17cm