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● 次の問に答えなさい      [232-0z]
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が198cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．
(2)  面積が68m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が198cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =198
 
2
 x＋x−12
 
 =198
 
2
 x＋x−210
 
 =0
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは11cm，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が68m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =68
 
2
 21x−x
 
 =68
 
2
 x−21x＋68
 
 =0
 
 (x−4)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =4，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
  1. (1)
  2. 14cm
  3. (2)
  4. 縦4m，横17m