数学クラブ

月日（）

● 次の問に答えなさい [232-0z]

(1)

縦の長さが34m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が440m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．

(2)

縦の長さが17m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が448m²になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．

月日（）

【解答例】

(1)

縦の長さが34m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が440m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．
道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると


(	34	−	2	x	)	(	32	−	2	x	)


		=	440

−

132

＋

1088


		=	440

−

132

＋

648


		=	0


(	x	−	6	)	(	x	−	27	)


		=	0


		x


=	6	，	27

x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．

(2)

縦の長さが17m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が448m²になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．
道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(35-x) m³ となる．


(	17	−	x	)	(	35	−	x	)


		=	448

−

＋

595


		=	448

−

＋

147


		=	0


(	x	−	3	)	(	x	−	49	)


		=	0


		x


=	3	，	49

x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．