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● 次の問に答えなさい      [232-0z]
(1)  面積が26m2の長方形があります.この周囲の長さは30mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.
(2)  正方形の縦を4cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が40cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  面積が26m2の長方形があります.この周囲の長さは30mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 30÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
30
 x(x)
 
2
 =26
 
2
 15xx
 
 =26
 
2
 x15x26
 
 =0
 
 (x2)(x13)
 
 =0
 
 x
 
 =213
 
     x=13のとき縦の長さ13m,横の長さ2mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=2のとき縦の長さ2m,横の長さ13mとなり,これは問題にあっている.
(2)  正方形の縦を4cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が40cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-4)cm,横 (x+2)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x4)(x2)
 
 =40
 
2
 x2x8
 
 =40
 
2
 x2x48
 
 =0
 
 (x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =8−6
 
     x=-6は負になり,問題にあわない. x=8のとき,縦の長さは4cm,横の長さは10cmとなり,これは問題にあっている.
  1. (1)
  2. 縦2m,横13m
  3. (2)
  4. 8cm