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● 次の問に答えなさい      [232-0z]
(1)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =44
 
2
 15x−x
 
 =44
 
2
 x−15x＋44
 
 =0
 
 (x−4)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =90
 
2
 2x−8x
 
 =90
 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
  1. (1)
  2. 縦4m，横11m
  3. (2)
  4. たて 9cm，横 13cm