［文字サイズの変更］▼▲
 
©2018 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
● 次の問に答えなさい      [232-0z]
(1)  縦の長さが29m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が405m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．
(2)  面積が75m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．
 
 
©2018 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
【解答例】
(1)  縦の長さが29m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が405m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (29-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (29−x)(17−x)
 
 =405
 
2
 x−46x＋493
 
 =405
 
2
 x−46x＋88
 
 =0
 
 (x−2)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =2，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  面積が75m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =75
 
2
 20x−x
 
 =75
 
2
 x−20x＋75
 
 =0
 
 (x−5)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =5，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
  1. (1)
  2. 2m
  3. (2)
  4. 縦5m，横15m