数学クラブ

月日（）

● 次の問に答えなさい [232-0z]

(1)

縦の長さが34m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．

(2) 横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が120m²のとき，縦，横の長さを求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1)

縦の長さが34m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．
道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると


(	34	−	2	x	)	(	34	−	2	x	)


		=	576

−

136

＋

1156


		=	576

−

136

＋

580


		=	0


(	x	−	5	)	(	x	−	29	)


		=	0


		x


=	5	，	29

x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．

(2) 横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が120m²のとき，縦，横の長さを求めなさい．
縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると


x	(	x	＋	7	)


		=	120

＋


		=	120

＋

−

120


		=	0


(	x	−	8	)	(	x	＋	15	)


		=	0


		x


=	8	，	−15

x=-15は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．

(1)
5m
(2)
縦 8cm，横 15cm