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©2019 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
● 多角形と角      [291-09]
(1) ∠x を求めなさい．
83°
70°
x
58°
32°
27°
(2) ∠x を求めなさい．
200°
35°
 x
55°
(3) ∠x を求めなさい．
 x
120°
80°
20°
255°
220°
(4) ∠x を求めなさい．
47°
100°
x
77°
38°
33°
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
83°
70°
x
58°
32°
27°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(32＋27)
   ∠a＋∠b ＝ 32＋27
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   83+70+58＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝90
(2) ∠x を求めなさい．
200°
35°
 x
55°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(200+35+55)=70°
(3) ∠x を求めなさい．
 x
120°
80°
20°
255°
220°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(120+80+20+255+220)=25°
(4) ∠x を求めなさい．
47°
100°
x
77°
38°
33°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(38＋33)
   ∠a＋∠b ＝ 38＋33
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   47+100+77＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝65
  1. (1)
  2. ∠x=90°
  3. (2)
  4. ∠x=70°
  5. (3)
  6. ∠x=25°
  7. (4)
  8. ∠x=65°