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©2019 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日(     ) 
● 多角形と角      [291-09]
(1) ∠x を求めなさい.
83°
70°
x
58°
32°
27°
(2) ∠x を求めなさい.
200°
35°
 x
55°
(3) ∠x を求めなさい.
 x
120°
80°
20°
255°
220°
(4) ∠x を求めなさい.
47°
100°
x
77°
38°
33°
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい.
83°
70°
x
58°
32°
27°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(32+27)
   ∠a+∠b = 32+27
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   83+70+58+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=90
(2) ∠x を求めなさい.
200°
35°
 x
55°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(200+35+55)=70°
(3) ∠x を求めなさい.
 x
120°
80°
20°
255°
220°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(120+80+20+255+220)=25°
(4) ∠x を求めなさい.
47°
100°
x
77°
38°
33°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(38+33)
   ∠a+∠b = 38+33
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   47+100+77+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=65
  1. (1)
  2. ∠x=90°
  3. (2)
  4. ∠x=70°
  5. (3)
  6. ∠x=25°
  7. (4)
  8. ∠x=65°