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月     日（     ） 
● 多角形と角      [291-09]
(1) ∠x を求めなさい．
x
70°
105°
52°
23°
42°
(2) ∠x を求めなさい．
45°
80°
x
43°
27°
60°
(3) ∠x を求めなさい．
 x
65°
110°
20°
235°
265°
(4) ∠x を求めなさい．
25°
120°
65°
 x
275°
215°
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
x
70°
105°
52°
23°
42°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(23＋42)
   ∠a＋∠b ＝ 23＋42
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   70+105+52＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝68
(2) ∠x を求めなさい．
45°
80°
x
43°
27°
60°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(27＋60)
   ∠a＋∠b ＝ 27＋60
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   45+80+43＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝105
(3) ∠x を求めなさい．
 x
65°
110°
20°
235°
265°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(65+110+20+235+265)=25°
(4) ∠x を求めなさい．
25°
120°
65°
 x
275°
215°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+120+65+275+215)=20°
  1. (1)
  2. ∠x=68°
  3. (2)
  4. ∠x=105°
  5. (3)
  6. ∠x=25°
  7. (4)
  8. ∠x=20°