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月     日（     ） 
● 多角形と角      [291-09]
(1) ∠x を求めなさい．
30°
115°
 x
225°
240°
(2) ∠x を求めなさい．
80°
65°
105°
x
21°
35°
(3) ∠x を求めなさい．
30°
100°
 x
240°
235°
(4) ∠x を求めなさい．
 x
200°
45°
65°
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
30°
115°
 x
225°
240°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+90+115+225+240)=20°
(2) ∠x を求めなさい．
80°
65°
105°
x
21°
35°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(21＋35)
   ∠a＋∠b ＝ 21＋35
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   80+65+105＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝54
(3) ∠x を求めなさい．
30°
100°
 x
240°
235°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+90+100+240+235)=25°
(4) ∠x を求めなさい．
 x
200°
45°
65°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(200+45+65)=50°
  1. (1)
  2. ∠x=20°
  3. (2)
  4. ∠x=54°
  5. (3)
  6. ∠x=25°
  7. (4)
  8. ∠x=50°