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月     日（     ） 
● 多角形と角      [291-09]
(1) ∠x を求めなさい．
40°
120°
70°
x
57°
20°
(2) ∠x を求めなさい．
60°
x
65°
60°
55°
30°
(3) ∠x を求めなさい．
x
95°
60°
81°
39°
20°
(4) ∠x を求めなさい．
76°
65°
x
48°
27°
39°
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
40°
120°
70°
x
57°
20°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(57＋20)
   ∠a＋∠b ＝ 57＋20
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   40+120+70＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝53
(2) ∠x を求めなさい．
60°
x
65°
60°
55°
30°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(55＋30)
   ∠a＋∠b ＝ 55＋30
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   60+65+60＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝90
(3) ∠x を求めなさい．
x
95°
60°
81°
39°
20°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(39＋20)
   ∠a＋∠b ＝ 39＋20
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   95+60+81＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝65
(4) ∠x を求めなさい．
76°
65°
x
48°
27°
39°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(27＋39)
   ∠a＋∠b ＝ 27＋39
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   76+65+48＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝105
  1. (1)
  2. ∠x=53°
  3. (2)
  4. ∠x=90°
  5. (3)
  6. ∠x=65°
  7. (4)
  8. ∠x=105°