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©2025 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
● 多角形と角      [291-09]
(1) ∠x を求めなさい．
67°
70°
85°
x
38°
43°
(2) ∠x を求めなさい．
25°
115°
 x
25°
255°
225°
(3) ∠x を求めなさい．
x
110°
80°
51°
44°
38°
(4) ∠x を求めなさい．
68°
75°
x
56°
44°
37°
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
67°
70°
85°
x
38°
43°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(38＋43)
   ∠a＋∠b ＝ 38＋43
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   67+70+85＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝57
(2) ∠x を求めなさい．
25°
115°
 x
25°
255°
225°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+115+25+255+225)=75°
(3) ∠x を求めなさい．
x
110°
80°
51°
44°
38°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(44＋38)
   ∠a＋∠b ＝ 44＋38
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   110+80+51＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝37
(4) ∠x を求めなさい．
68°
75°
x
56°
44°
37°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(44＋37)
   ∠a＋∠b ＝ 44＋37
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   68+75+56＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝80
  1. (1)
  2. ∠x=57°
  3. (2)
  4. ∠x=75°
  5. (3)
  6. ∠x=37°
  7. (4)
  8. ∠x=80°