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月     日（     ） 
● 多角形と角      [291-09]
(1) ∠x を求めなさい．
 x
40°
65°
45°
(2) ∠x を求めなさい．
51°
x
85°
67°
28°
49°
(3) ∠x を求めなさい．
50°
100°
x
60°
25°
35°
(4) ∠x を求めなさい．
185°
 x
85°
30°
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
 x
40°
65°
45°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(40+65+45)=210°
(2) ∠x を求めなさい．
51°
x
85°
67°
28°
49°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(28＋49)
   ∠a＋∠b ＝ 28＋49
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   51+85+67＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝80
(3) ∠x を求めなさい．
50°
100°
x
60°
25°
35°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(25＋35)
   ∠a＋∠b ＝ 25＋35
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   50+100+60＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝90
(4) ∠x を求めなさい．
185°
 x
85°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(185+85+30)=60°
  1. (1)
  2. ∠x=210°
  3. (2)
  4. ∠x=80°
  5. (3)
  6. ∠x=90°
  7. (4)
  8. ∠x=60°