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月     日（     ） 
● 多角形と角      [291-09]
(1) ∠x を求めなさい．
25°
 x
60°
30°
275°
210°
(2) ∠x を求めなさい．
20°
95°
75°
 x
265°
245°
(3) ∠x を求めなさい．
76°
x
85°
57°
33°
34°
(4) ∠x を求めなさい．
x
100°
110°
47°
23°
28°
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
25°
 x
60°
30°
275°
210°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+60+30+275+210)=120°
(2) ∠x を求めなさい．
20°
95°
75°
 x
265°
245°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+95+75+265+245)=20°
(3) ∠x を求めなさい．
76°
x
85°
57°
33°
34°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(33＋34)
   ∠a＋∠b ＝ 33＋34
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   76+85+57＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝75
(4) ∠x を求めなさい．
x
100°
110°
47°
23°
28°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(23＋28)
   ∠a＋∠b ＝ 23＋28
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   100+110+47＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝52
  1. (1)
  2. ∠x=120°
  3. (2)
  4. ∠x=20°
  5. (3)
  6. ∠x=75°
  7. (4)
  8. ∠x=52°