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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
 x
47°
39°
29°
(2) ∠x を求めなさい．
 x
A
30°
B
25°
C
135°
D
E
(3) ∠x を求めなさい．
65°
A
26°
B
 x
C
123°
D
E
(4) ∠x を求めなさい．
80°
A
 x
B
30°
C
139°
D
E
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
 x
47°
39°
29°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋29) ＝ 180−(47＋39)
   ∠x ＝ 57
(2) ∠x を求めなさい．
 x
A
30°
B
25°
C
135°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 135 − 25 ＝ 110

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 110
   よって，∠x ＝ 80
(3) ∠x を求めなさい．
65°
A
26°
B
 x
C
123°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 65 ＋ 26 ＝ 91

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 32
(4) ∠x を求めなさい．
80°
A
 x
B
30°
C
139°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 139 − 30 ＝ 109

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 109
   よって，∠x ＝ 29
  1. (1)
  2. ∠x=57°
  3. (2)
  4. ∠x=80°
  5. (3)
  6. ∠x=32°
  7. (4)
  8. ∠x=29°