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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
 x
A
36°
B
29°
C
135°
D
E
(2) ∠x を求めなさい．
37°
47°
40°
 x
(3) ∠x を求めなさい．
65°
A
28°
B
31°
C
 x
D
E
F
(4) ∠x を求めなさい．
50°
A
30°
B
 x
C
111°
D
E
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
 x
A
36°
B
29°
C
135°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 135 − 29 ＝ 106

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 106
   よって，∠x ＝ 70
(2) ∠x を求めなさい．
37°
47°
40°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋37) ＝ 180−(47＋40)
   ∠x ＝ 50
(3) ∠x を求めなさい．
65°
A
28°
B
31°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 65 ＋ 31 ＝ 96

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 28＋96 ＝ 124
(4) ∠x を求めなさい．
50°
A
30°
B
 x
C
111°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 50 ＋ 30 ＝ 80

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 31
  1. (1)
  2. ∠x=70°
  3. (2)
  4. ∠x=50°
  5. (3)
  6. ∠x=124°
  7. (4)
  8. ∠x=31°