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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
 x
A
33°
B
40°
C
138°
D
E
F
(2) ∠x を求めなさい．
 x
A
38°
B
28°
C
121°
D
E
F
(3) ∠x を求めなさい．
40°
 x
55°
50°
(4) ∠x を求めなさい．
70°
A
26°
B
35°
C
 x
D
E
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
 x
A
33°
B
40°
C
138°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 138 − 33 ＝ 105

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 105
   よって，∠x ＝ 65
(2) ∠x を求めなさい．
 x
A
38°
B
28°
C
121°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 121 − 38 ＝ 83

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 83
   よって，∠x ＝ 55
(3) ∠x を求めなさい．
40°
 x
55°
50°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋55) ＝ 180−(40＋50)
   ∠x ＝ 35
(4) ∠x を求めなさい．
70°
A
26°
B
35°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 70 ＋ 26 ＝ 96

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 35＋96 ＝ 131
  1. (1)
  2. ∠x=65°
  3. (2)
  4. ∠x=55°
  5. (3)
  6. ∠x=35°
  7. (4)
  8. ∠x=131°