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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
75°
A
 x
B
29°
C
135°
D
E
F
(2) ∠x を求めなさい．
 x
A
32°
B
30°
C
117°
D
E
(3) ∠x を求めなさい．
62°
42°
54°
 x
(4) ∠x を求めなさい．
55°
A
 x
B
38°
C
130°
D
E
F
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
75°
A
 x
B
29°
C
135°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 75 ＋ 29 ＝ 104

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 31
(2) ∠x を求めなさい．
 x
A
32°
B
30°
C
117°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 117 − 30 ＝ 87

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 87
   よって，∠x ＝ 55
(3) ∠x を求めなさい．
62°
42°
54°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋62) ＝ 180−(42＋54)
   ∠x ＝ 34
(4) ∠x を求めなさい．
55°
A
 x
B
38°
C
130°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 55 ＋ 38 ＝ 93

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 37
  1. (1)
  2. ∠x=31°
  3. (2)
  4. ∠x=55°
  5. (3)
  6. ∠x=34°
  7. (4)
  8. ∠x=37°