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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
68°
38°
65°
 x
(2) ∠x を求めなさい．
55°
A
 x
B
36°
C
123°
D
E
(3) ∠x を求めなさい．
70°
A
33°
B
 x
C
131°
D
E
F
(4) ∠x を求めなさい．
 x
A
37°
B
32°
C
124°
D
E
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
68°
38°
65°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋68) ＝ 180−(38＋65)
   ∠x ＝ 35
(2) ∠x を求めなさい．
55°
A
 x
B
36°
C
123°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 123 − 36 ＝ 87

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 87
   よって，∠x ＝ 32
(3) ∠x を求めなさい．
70°
A
33°
B
 x
C
131°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 131 − 33 ＝ 98

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 98
   よって，∠x ＝ 28
(4) ∠x を求めなさい．
 x
A
37°
B
32°
C
124°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 124 − 32 ＝ 92

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 92
   よって，∠x ＝ 55
  1. (1)
  2. ∠x=35°
  3. (2)
  4. ∠x=32°
  5. (3)
  6. ∠x=28°
  7. (4)
  8. ∠x=55°