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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
 x
A
31°
B
27°
C
108°
D
E
(2) ∠x を求めなさい．
65°
A
25°
B
31°
C
 x
D
E
F
(3) ∠x を求めなさい．
 x
A
32°
B
40°
C
132°
D
E
(4) ∠x を求めなさい．
55°
A
 x
B
27°
C
111°
D
E
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
 x
A
31°
B
27°
C
108°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 108 − 27 ＝ 81

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 81
   よって，∠x ＝ 50
(2) ∠x を求めなさい．
65°
A
25°
B
31°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 65 ＋ 31 ＝ 96

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 25＋96 ＝ 121
(3) ∠x を求めなさい．
 x
A
32°
B
40°
C
132°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 132 − 40 ＝ 92

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 92
   よって，∠x ＝ 60
(4) ∠x を求めなさい．
55°
A
 x
B
27°
C
111°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 111 − 27 ＝ 84

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 84
   よって，∠x ＝ 29
  1. (1)
  2. ∠x=50°
  3. (2)
  4. ∠x=121°
  5. (3)
  6. ∠x=60°
  7. (4)
  8. ∠x=29°