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©2019 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
43°
43°
 x
39°
(2) ∠x を求めなさい．
65°
A
31°
B
32°
C
 x
D
E
(3) ∠x を求めなさい．
80°
A
 x
B
30°
C
140°
D
E
F
(4) ∠x を求めなさい．
80°
A
30°
B
 x
C
136°
D
E
F
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
43°
43°
 x
39°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋43) ＝ 180−(43＋39)
   ∠x ＝ 39
(2) ∠x を求めなさい．
65°
A
31°
B
32°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 65 ＋ 31 ＝ 96

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 32＋96 ＝ 128
(3) ∠x を求めなさい．
80°
A
 x
B
30°
C
140°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 80 ＋ 30 ＝ 110

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 30
(4) ∠x を求めなさい．
80°
A
30°
B
 x
C
136°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 136 − 30 ＝ 106

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 106
   よって，∠x ＝ 26
  1. (1)
  2. ∠x=39°
  3. (2)
  4. ∠x=128°
  5. (3)
  6. ∠x=30°
  7. (4)
  8. ∠x=26°