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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
60°
A
27°
B
44°
C
 x
D
E
F
(2) ∠x を求めなさい．
 x
A
28°
B
35°
C
128°
D
E
F
(3) ∠x を求めなさい．
 x
A
44°
B
35°
C
134°
D
E
F
(4) ∠x を求めなさい．
75°
A
 x
B
25°
C
128°
D
E
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
60°
A
27°
B
44°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 60 ＋ 44 ＝ 104

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 27＋104 ＝ 131
(2) ∠x を求めなさい．
 x
A
28°
B
35°
C
128°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 128 − 28 ＝ 100

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 100
   よって，∠x ＝ 65
(3) ∠x を求めなさい．
 x
A
44°
B
35°
C
134°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 134 − 44 ＝ 90

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 90
   よって，∠x ＝ 55
(4) ∠x を求めなさい．
75°
A
 x
B
25°
C
128°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 128 − 25 ＝ 103

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 103
   よって，∠x ＝ 28
  1. (1)
  2. ∠x=131°
  3. (2)
  4. ∠x=65°
  5. (3)
  6. ∠x=55°
  7. (4)
  8. ∠x=28°