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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
50°
A
25°
B
 x
C
103°
D
E
(2) ∠x を求めなさい．
75°
A
27°
B
25°
C
 x
D
E
(3) ∠x を求めなさい．
 x
A
26°
B
27°
C
118°
D
E
(4) ∠x を求めなさい．
70°
A
 x
B
34°
C
137°
D
E
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
50°
A
25°
B
 x
C
103°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 50 ＋ 25 ＝ 75

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 28
(2) ∠x を求めなさい．
75°
A
27°
B
25°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 75 ＋ 27 ＝ 102

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 25＋102 ＝ 127
(3) ∠x を求めなさい．
 x
A
26°
B
27°
C
118°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 118 − 27 ＝ 91

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 91
   よって，∠x ＝ 65
(4) ∠x を求めなさい．
70°
A
 x
B
34°
C
137°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 137 − 34 ＝ 103

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 103
   よって，∠x ＝ 33
  1. (1)
  2. ∠x=28°
  3. (2)
  4. ∠x=127°
  5. (3)
  6. ∠x=65°
  7. (4)
  8. ∠x=33°