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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
36°
46°
 x
48°
(2) ∠x を求めなさい．
60°
A
27°
B
35°
C
 x
D
E
(3) ∠x を求めなさい．
75°
A
26°
B
 x
C
126°
D
E
(4) ∠x を求めなさい．
 x
A
30°
B
29°
C
139°
D
E
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
36°
46°
 x
48°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋46) ＝ 180−(36＋48)
   ∠x ＝ 38
(2) ∠x を求めなさい．
60°
A
27°
B
35°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 60 ＋ 27 ＝ 87

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 35＋87 ＝ 122
(3) ∠x を求めなさい．
75°
A
26°
B
 x
C
126°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 75 ＋ 26 ＝ 101

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 25
(4) ∠x を求めなさい．
 x
A
30°
B
29°
C
139°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 139 − 29 ＝ 110

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 110
   よって，∠x ＝ 80
  1. (1)
  2. ∠x=38°
  3. (2)
  4. ∠x=122°
  5. (3)
  6. ∠x=25°
  7. (4)
  8. ∠x=80°