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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
75°
A
 x
B
28°
C
129°
D
E
F
(2) ∠x を求めなさい．
65°
A
26°
B
 x
C
134°
D
E
F
(3) ∠x を求めなさい．
50°
A
 x
B
28°
C
109°
D
E
(4) ∠x を求めなさい．
 x
41°
46°
31°
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
75°
A
 x
B
28°
C
129°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 75 ＋ 28 ＝ 103

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 26
(2) ∠x を求めなさい．
65°
A
26°
B
 x
C
134°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 134 − 26 ＝ 108

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 108
   よって，∠x ＝ 43
(3) ∠x を求めなさい．
50°
A
 x
B
28°
C
109°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 109 − 28 ＝ 81

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 81
   よって，∠x ＝ 31
(4) ∠x を求めなさい．
 x
41°
46°
31°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋31) ＝ 180−(41＋46)
   ∠x ＝ 56
  1. (1)
  2. ∠x=26°
  3. (2)
  4. ∠x=43°
  5. (3)
  6. ∠x=31°
  7. (4)
  8. ∠x=56°