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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
31°
56°
 x
64°
(2) ∠x を求めなさい．
65°
A
35°
B
 x
C
138°
D
E
F
(3) ∠x を求めなさい．
50°
A
37°
B
31°
C
 x
D
E
(4) ∠x を求めなさい．
60°
A
33°
B
27°
C
 x
D
E
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
31°
56°
 x
64°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋56) ＝ 180−(31＋64)
   ∠x ＝ 39
(2) ∠x を求めなさい．
65°
A
35°
B
 x
C
138°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 138 − 35 ＝ 103

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 103
   よって，∠x ＝ 38
(3) ∠x を求めなさい．
50°
A
37°
B
31°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 50 ＋ 37 ＝ 87

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 31＋87 ＝ 118
(4) ∠x を求めなさい．
60°
A
33°
B
27°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 60 ＋ 33 ＝ 93

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 27＋93 ＝ 120
  1. (1)
  2. ∠x=39°
  3. (2)
  4. ∠x=38°
  5. (3)
  6. ∠x=118°
  7. (4)
  8. ∠x=120°