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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
52°
32°
 x
39°
(2) ∠x を求めなさい．
47°
32°
 x
34°
(3) ∠x を求めなさい．
65°
A
40°
B
31°
C
 x
D
E
F
(4) ∠x を求めなさい．
 x
A
29°
B
28°
C
117°
D
E
F
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
52°
32°
 x
39°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋32) ＝ 180−(52＋39)
   ∠x ＝ 59
(2) ∠x を求めなさい．
47°
32°
 x
34°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋32) ＝ 180−(47＋34)
   ∠x ＝ 49
(3) ∠x を求めなさい．
65°
A
40°
B
31°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 65 ＋ 31 ＝ 96

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 40＋96 ＝ 136
(4) ∠x を求めなさい．
 x
A
29°
B
28°
C
117°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 117 − 29 ＝ 88

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 88
   よって，∠x ＝ 60
  1. (1)
  2. ∠x=59°
  3. (2)
  4. ∠x=49°
  5. (3)
  6. ∠x=136°
  7. (4)
  8. ∠x=60°