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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
70°
A
 x
B
25°
C
135°
D
E
(2) ∠x を求めなさい．
60°
 x
53°
28°
(3) ∠x を求めなさい．
 x
A
30°
B
29°
C
109°
D
E
(4) ∠x を求めなさい．
80°
A
30°
B
30°
C
 x
D
E
F
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
70°
A
 x
B
25°
C
135°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 135 − 25 ＝ 110

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 110
   よって，∠x ＝ 40
(2) ∠x を求めなさい．
60°
 x
53°
28°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋53) ＝ 180−(60＋28)
   ∠x ＝ 35
(3) ∠x を求めなさい．
 x
A
30°
B
29°
C
109°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 109 − 29 ＝ 80

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 80
   よって，∠x ＝ 50
(4) ∠x を求めなさい．
80°
A
30°
B
30°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 80 ＋ 30 ＝ 110

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 30＋110 ＝ 140
  1. (1)
  2. ∠x=40°
  3. (2)
  4. ∠x=35°
  5. (3)
  6. ∠x=50°
  7. (4)
  8. ∠x=140°