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©2019 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
34°
34°
 x
39°
(2) ∠x を求めなさい．
 x
A
28°
B
31°
C
114°
D
E
F
(3) ∠x を求めなさい．
55°
A
30°
B
29°
C
 x
D
E
F
(4) ∠x を求めなさい．
65°
A
 x
B
29°
C
126°
D
E
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
34°
34°
 x
39°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋34) ＝ 180−(34＋39)
   ∠x ＝ 39
(2) ∠x を求めなさい．
 x
A
28°
B
31°
C
114°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 114 − 28 ＝ 86

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 86
   よって，∠x ＝ 55
(3) ∠x を求めなさい．
55°
A
30°
B
29°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 55 ＋ 29 ＝ 84

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 30＋84 ＝ 114
(4) ∠x を求めなさい．
65°
A
 x
B
29°
C
126°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 126 − 29 ＝ 97

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 97
   よって，∠x ＝ 32
  1. (1)
  2. ∠x=39°
  3. (2)
  4. ∠x=55°
  5. (3)
  6. ∠x=114°
  7. (4)
  8. ∠x=32°