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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
60°
A
31°
B
26°
C
 x
D
E
(2) ∠x を求めなさい．
35°
 x
30°
55°
(3) ∠x を求めなさい．
65°
A
 x
B
26°
C
116°
D
E
(4) ∠x を求めなさい．
72°
37°
 x
31°
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
60°
A
31°
B
26°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 60 ＋ 31 ＝ 91

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 26＋91 ＝ 117
(2) ∠x を求めなさい．
35°
 x
30°
55°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋30) ＝ 180−(35＋55)
   ∠x ＝ 60
(3) ∠x を求めなさい．
65°
A
 x
B
26°
C
116°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 116 − 26 ＝ 90

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 90
   よって，∠x ＝ 25
(4) ∠x を求めなさい．
72°
37°
 x
31°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋37) ＝ 180−(72＋31)
   ∠x ＝ 66
  1. (1)
  2. ∠x=117°
  3. (2)
  4. ∠x=60°
  5. (3)
  6. ∠x=25°
  7. (4)
  8. ∠x=66°