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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
75°
A
26°
B
26°
C
 x
D
E
F
(2) ∠x を求めなさい．
75°
A
27°
B
 x
C
137°
D
E
F
(3) ∠x を求めなさい．
60°
A
45°
B
28°
C
 x
D
E
(4) ∠x を求めなさい．
65°
A
 x
B
29°
C
123°
D
E
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
75°
A
26°
B
26°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 75 ＋ 26 ＝ 101

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 26＋101 ＝ 127
(2) ∠x を求めなさい．
75°
A
27°
B
 x
C
137°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 137 − 27 ＝ 110

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 110
   よって，∠x ＝ 35
(3) ∠x を求めなさい．
60°
A
45°
B
28°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 60 ＋ 45 ＝ 105

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 28＋105 ＝ 133
(4) ∠x を求めなさい．
65°
A
 x
B
29°
C
123°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 123 − 29 ＝ 94

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 94
   よって，∠x ＝ 29
  1. (1)
  2. ∠x=127°
  3. (2)
  4. ∠x=35°
  5. (3)
  6. ∠x=133°
  7. (4)
  8. ∠x=29°