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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
 x
A
29°
B
30°
C
134°
D
E
(2) ∠x を求めなさい．
55°
A
25°
B
 x
C
116°
D
E
F
(3) ∠x を求めなさい．
50°
45°
53°
 x
(4) ∠x を求めなさい．
80°
A
29°
B
28°
C
 x
D
E
F
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
 x
A
29°
B
30°
C
134°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 134 − 30 ＝ 104

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 104
   よって，∠x ＝ 75
(2) ∠x を求めなさい．
55°
A
25°
B
 x
C
116°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 116 − 25 ＝ 91

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 91
   よって，∠x ＝ 36
(3) ∠x を求めなさい．
50°
45°
53°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋50) ＝ 180−(45＋53)
   ∠x ＝ 48
(4) ∠x を求めなさい．
80°
A
29°
B
28°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 80 ＋ 28 ＝ 108

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 29＋108 ＝ 137
  1. (1)
  2. ∠x=75°
  3. (2)
  4. ∠x=36°
  5. (3)
  6. ∠x=48°
  7. (4)
  8. ∠x=137°