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月     日（     ） 
● 次の問に答えなさい      [2H2-10]
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでBからCまで進みます．点PはAを，点QはBを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm2とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．





(2) xの変域を求めなさい．





(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
O
50
y(cm2)
1
2
3
4
x(秒)





(4) △APQの面積が 9 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでBからCまで進みます．点PはAを，点QはBを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm2とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．
 y
 
 1 
 =AP×BQ
  2 
 AP
 
 =3x
 
 BQ
 
 =3x
 
よって 9 
2
 y=x
  2 
(2) xの変域を求めなさい．
 AP
 
 =3x=9
 
 x
 
 =3
 
 BQ
 
 =3x=9
 
 x
 
 =3
 
点PがBに，点QがCに着くのはともに3秒後．
(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
O
50
y(cm2)
1
2
3
4
x(秒)
グラフより，yの最大値は x=3
 y
 
 9 
2
 =×3
  2 
 y
 
 81 
 =
  2 
(4) △APQの面積が 9 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 9 
2
 x
  2 
 9 
 =
  2 
 x
 
 =±1
 
より x=1
 0≦x≦3
 
  1. (1)
  2.  9 
    2
     y=x
      2 
  3. (2)
  4.  0≦x≦3
     
  5. (3)
  6.  81 
     0≦y≦
      2 
  7. (4)
  8. 秒後
     1