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月     日（     ） 
● 次の問に答えなさい      [2H2-10]
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=4cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒1cmの速さでBからCまで進みます．点PはAを，点QはBを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm2とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．





(2) xの変域を求めなさい．





(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
O
10
20
y(cm2)
5
x(秒)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=4cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒1cmの速さでBからCまで進みます．点PはAを，点QはBを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm2とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．
 y
 
 1 
 =AP×BQ
  2 
 AP
 
 =3x
 
 BQ
 
 =1x
 
よって 3 
2
 y=x
  2 
(2) xの変域を求めなさい．
 AP
 
 =3x=12
 
 x
 
 =4
 
 BQ
 
 =1x=4
 
 x
 
 =4
 
点PがBに，点QがCに着くのはともに4秒後．
(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
O
10
20
y(cm2)
5
x(秒)
グラフより，yの最大値は x=4
 y
 
 3 
2
 =×4
  2 
 y
 
 =24
 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 3 
2
 x
  2 
 =6
 
 x
 
 =±2
 
より x=2
 0≦x≦4
 
  1. (1)
  2.  3 
    2
     y=x
      2 
  3. (2)
  4.  0≦x≦4
     
  5. (3)
  6.  0≦y≦24
     
  7. (4)
  8. 秒後
     2