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月     日（     ） 
● 次の問に答えなさい      [2H2-10]
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでBからCまで進みます．点PはAを，点QはBを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm2とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．





(2) xの変域を求めなさい．





(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
O
50
100
y(cm2)
5
x(秒)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでBからCまで進みます．点PはAを，点QはBを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm2とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．
 y
 
 1 
 =AP×BQ
  2 
 AP
 
 =2x
 
 BQ
 
 =3x
 
よって
2
 y=3x
 
(2) xの変域を求めなさい．
 AP
 
 =2x=10
 
 x
 
 =5
 
 BQ
 
 =3x=15
 
 x
 
 =5
 
点PがBに，点QがCに着くのはともに5秒後．
(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
O
50
100
y(cm2)
5
x(秒)
グラフより，yの最大値は x=5
 y
 
2
 =3×5
 
 y
 
 =75
 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
2
 3x
 
 =27
 
 x
 
 =±3
 
より x=3
 0≦x≦5
 
  1. (1)
  2. 2
     y=3x
     
  3. (2)
  4.  0≦x≦5
     
  5. (3)
  6.  0≦y≦75
     
  7. (4)
  8. 秒後
     3