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月     日（     ） 
● 次の問に答えなさい      [2H2-10]
A
B
C
Q
P
l
AB=5cm，BC=5cmの直角二等辺三角形ABCがあります．点Pは毎秒1cmの速さでAからBまで進みます．点Pを通りABに垂直な直線lがあり，直線lとACの交点をQとします．点PがAを出発してから，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm2とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．





(2) xの変域を求めなさい．





(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
O
5
10
15
y(cm2)
5
x(秒)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
A
B
C
Q
P
l
AB=5cm，BC=5cmの直角二等辺三角形ABCがあります．点Pは毎秒1cmの速さでAからBまで進みます．点Pを通りABに垂直な直線lがあり，直線lとACの交点をQとします．点PがAを出発してから，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm2とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．
 y
 
 1 
 =AP×PQ
  2 
 AP
 
 =1x
 
 PQ
 
 =AP
 
よって 1 
2
 y=x
  2 
(2) xの変域を求めなさい．
 AP
 
 =1x=5
 
 x
 
 =5
 
点PがBに着くのは，5秒後．
(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
O
5
10
15
y(cm2)
5
x(秒)
グラフより，yの最大値は x=5
 y
 
 1 
2
 =×5
  2 
 y
 
 25 
 =
  2 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 1 
2
 x
  2 
 =8
 
 x
 
 =±4
 
より x=4
 0≦x≦5
 
  1. (1)
  2.  1 
    2
     y=x
      2 
  3. (2)
  4.  0≦x≦5
     
  5. (3)
  6.  25 
     0≦y≦
      2 
  7. (4)
  8. 秒後
     4