数学クラブ

月日（）

● 次の問に答えなさい [2H2-10]

AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでBからCまで進みます．点PはAを，点QはBを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm²とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．

(2) xの変域を求めなさい．

(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．

y(cm²)

x(秒)

(4) △APQの面積が		cm²のとき
	12

点PがAを出発してから何秒後ですか．

月日（）

【解答例】

AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでBからCまで進みます．点PはAを，点QはBを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm²とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．


		y

	1
=		AP	×	BQ
	2


		AP


=	2	x


		BQ


=	3	x

よって

(2) xの変域を求めなさい．


		AP


=	2	x	=	8


		x


		=	4


		BQ


=	3	x	=	12


		x


		=	4

点PがBに，点QがCに着くのはともに4秒後．
(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．

y(cm²)

x(秒)

グラフより，yの最大値は x=4


		y


		y


		=	48

(4) △APQの面積が		cm²のとき
	12

点PがAを出発してから何秒後ですか．


		=	12


		x


=	±	2

					より x=2
0	≦	x	≦	4

(1)
2
y = 3 x
(2)
0 ≦ x ≦ 4
(3)
0 ≦ y ≦ 48
(4)
秒後
2

			秒後
		2