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©2024 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
● 次の問に答えなさい      [2H2-10]
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=3cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒1cmの速さでBからCまで進みます．点PはAを，点QはBを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm2とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．





(2) xの変域を求めなさい．





(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
O
5
10
y(cm2)
1
2
3
4
x(秒)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 1
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=3cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒1cmの速さでBからCまで進みます．点PはAを，点QはBを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm2とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．
 y
 
 1 
 =AP×BQ
  2 
 AP
 
 =2x
 
 BQ
 
 =1x
 
よって
2
 y=x
 
(2) xの変域を求めなさい．
 AP
 
 =2x=6
 
 x
 
 =3
 
 BQ
 
 =1x=3
 
 x
 
 =3
 
点PがBに，点QがCに着くのはともに3秒後．
(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
O
5
10
y(cm2)
1
2
3
4
x(秒)
グラフより，yの最大値は x=3
 y
 
2
 =1×3
 
 y
 
 =9
 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 1
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
2
 1x
 
 =1
 
 x
 
 =±1
 
より x=1
 0≦x≦3
 
  1. (1)
  2. 2
     y=x
     
  3. (2)
  4.  0≦x≦3
     
  5. (3)
  6.  0≦y≦9
     
  7. (4)
  8. 秒後
     1