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月     日(     ) 
● 次の問に答えなさい      [2H2-10]
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm,AD=4cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒1cmの速さでAからDまで進みます.点P,点QはAを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.





(2) xの変域を求めなさい.





(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
5
10
15
y(cm2)
5
x(秒)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.





 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm,AD=4cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒1cmの速さでAからDまで進みます.点P,点QはAを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.
 y
 
 1 
 =AP×AQ
  2 
 AP
 
 =2x
 
 AQ
 
 =1x
 
よって
2
 y=x
 
(2) xの変域を求めなさい.
 AP
 
 =2x=8
 
 x
 
 =4
 
 AQ
 
 =1x=4
 
 x
 
 =4
 
点PがBに,点QがDに着くのはともに4秒後.
(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
5
10
15
y(cm2)
5
x(秒)
グラフより,yの最大値は x=4 のときなので
 y
 
2
 =1×4
 
 y
 
 =16
 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
2
 1x
 
 =4
 
 x
 
 =±2
 
より x=2
 0x4
 
  1. (1)
  2. 2
     y=x
     
  3. (2)
  4.  0x4
     
  5. (3)
  6.  0y16
     
  7. (4)
  8. 秒後
     2