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● 正三角形の定理に関する証明      [2K1-z1]
次の図で,∠A=∠B=∠Cならば,AB=BC=CAであることを証明しなさい.
A
B
C

△ABCで,仮定より
    ∠A=∠C    ---①

①から,△ABCはCAを底辺とする二等辺三角形なので
    AB=          ---②

また,仮定より
    ∠B=∠C    ---③

③から,△ABCはBCを底辺とする                  なので
    AB=          ---④

② ④ から,
    AB=BC=      
 
 
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【解答例】
次の図で,∠A=∠B=∠Cならば,AB=BC=CAであることを証明しなさい.
A
B
C

△ABCで,仮定より
    ∠A=∠C    ---①

①から,△ABCはCAを底辺とする二等辺三角形なので
    AB=  BC      ---②

また,仮定より
    ∠B=∠C    ---③

③から,△ABCはBCを底辺とする 二等辺三角形 なので
    AB=  CA      ---④

② ④ から,
    AB=BC=  CA