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● 正三角形の定理を使った証明 [2K2-z0]
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次の図で，△ABCは正三角形です．辺AB，BC，CA上に，AD＝BE＝CFとなるような点D，E，Fをとります．このとき，△DEFが正三角形になることを証明しなさい．
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【解答例】
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次の図で，△ABCは正三角形です．辺AB，BC，CA上に，AD＝BE＝CFとなるような点D，E，Fをとります．このとき，△DEFが正三角形になることを証明しなさい．
△ADFと△BEDと△CFEで 仮定より AB＝BC＝CA ---① AD＝BE＝CF ---② ∠FAD＝∠DBE＝∠ECF＝60° ---③ ①②より AF＝BD＝CE ---④ ②③④より，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ADF≡△BED≡△CFE したがって， FD＝DE＝EF ３つの辺の長さが等しいので，△DEFは正三角形である． |