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● 正三角形の定理を使った証明      [2K2-z0]
次の図のように線分BD上に2つの正三角形ABCとECDがあります.点A,点Dおよび点B,点Eをそれぞれ結んだとき,△ACD≡△BCEになることを証明しなさい.


 
 
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【解答例】
次の図のように線分BD上に2つの正三角形ABCとECDがあります.点A,点Dおよび点B,点Eをそれぞれ結んだとき,△ACD≡△BCEになることを証明しなさい.


△ACDと△BCEで
仮定より,△ABC,△ECDは正三角形だから,

    AC=BC    ---①
    CD=CE    ---②
    ∠ECD=∠ACB=60°    ---③

また,

    ∠ACD=∠ECD+∠ACE    ---④
    ∠BCE=∠ACB+∠ACE    ---⑤

③④⑤より

    ∠ACD=∠BCE    ---⑥

①②⑥より,2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので

    △ACD≡△BCE