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● 平行四辺形の定理を使った証明      [2M3-z0]
次の図で,△ABC≡△EDF,AC//EFならば,四角形BHDGは平行四辺形であることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H
 
 
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【解答例】
次の図で,△ABC≡△EDF,AC//EFならば,四角形BHDGは平行四辺形であることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H
AC//EFより,錯角は等しいので
    ∠A=∠FBG    ---①
    ∠F=∠GDA    ---②

△ABC≡△EDFより,合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠E=∠A    ---③
    ∠F=∠C    ---④

① ③ から,∠E=∠FBG    ---⑤
② ④ から,∠C=∠GDA    ---⑥

同位角の等しい2直線は 平行なので
    ⑤ から,DH//GB    ---⑦
    ⑥ から,BH//GD    ---⑧

⑦ ⑧ から,2組の向かい合う辺がそれぞれ平行なので,四角形BHDGは 平行四辺形である.