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● 長方形の対角線 [2N1-z0]
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次の▱ABCDについて，AC＝BDであるとき▱ABCDが長方形となることを証明しなさい．
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【解答例】
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次の▱ABCDについて，AC＝BDであるとき▱ABCDが長方形となることを証明しなさい．
△ABCと△DCBで 仮定より， AC＝DB ---① BCは，共通だから BC＝CB ---② 平行四辺形の向かい合う辺は等しいので AB＝DC ---③ ① ② ③ から，３組の辺がそれぞれ等しいので △ABC≡△DCB 合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので ∠ABC＝∠DCB ---④ 平行四辺形の向かい合う角は等しいから，④より，４つの角はすべて等しくなる．したがって，四角形ABCDは長方形である． |