次の▱ABCDについて,AC=BDであるとき▱ABCDが長方形となることを証明しなさい.
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次の▱ABCDについて,AC=BDであるとき▱ABCDが長方形となることを証明しなさい.
![]() △ABCと△DCBで 仮定より, AC=DB ---① BCは,共通だから BC=CB ---② 平行四辺形の向かい合う辺は等しいので AB=DC ---③ ① ② ③ から,3組の辺がそれぞれ等しいので △ABC≡△DCB 合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので ∠ABC=∠DCB ---④ 平行四辺形の向かい合う角は等しいから,④より,4つの角はすべて等しくなる.したがって,四角形ABCDは長方形である. |