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● 長方形の対角線      [2N1-z0]
次の▱ABCDについて,AC=BDであるとき▱ABCDが長方形となることを証明しなさい.


 
 
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【解答例】
次の▱ABCDについて,AC=BDであるとき▱ABCDが長方形となることを証明しなさい.


△ABCと△DCBで
仮定より,
    AC=DB    ---①

BCは,共通だから
    BC=CB    ---②

平行四辺形の向かい合う辺は等しいので
    AB=DC    ---③

① ② ③ から,3組の辺がそれぞれ等しいので
    △ABC≡△DCB

合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠ABC=∠DCB    ---④

平行四辺形の向かい合う角は等しいから,④より,4つの角はすべて等しくなる.したがって,四角形ABCDは長方形である.