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● ひし形の対角線 [2N2-z0]
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次の▱ABCDがAC⊥BDであるとき，▱ABCDはひし形となることを証明しなさい．
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【解答例】
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次の▱ABCDがAC⊥BDであるとき，▱ABCDはひし形となることを証明しなさい．
△ABOと△ADOで，仮定より ∠AOB＝∠AOD＝90° ---① AOは共通だから AO＝AO ---② 平行四辺形の性質より BO＝DO ---③ ① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ABO≡△ADO 合同な図形では 対応する辺は等しいので AB＝AD ---④ 平行四辺形の向かい合う辺は等しいから，④より，４つの辺はすべて等しくなる．したがって，四角形ABCDはひし形である． |