次の▱ABCDがAC⊥BDであるとき,▱ABCDはひし形となることを証明しなさい.
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次の▱ABCDがAC⊥BDであるとき,▱ABCDはひし形となることを証明しなさい.
![]() △ABOと△ADOで,仮定より ∠AOB=∠AOD=90° ---① AOは共通だから AO=AO ---② 平行四辺形の性質より BO=DO ---③ ① ② ③ から,2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ABO≡△ADO 合同な図形では 対応する辺は等しいので AB=AD ---④ 平行四辺形の向かい合う辺は等しいから,④より,4つの辺はすべて等しくなる.したがって,四角形ABCDはひし形である. |