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● ひし形の対角線      [2N2-z0]
次の▱ABCDがAC⊥BDであるとき,▱ABCDはひし形となることを証明しなさい.


 
 
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【解答例】
次の▱ABCDがAC⊥BDであるとき,▱ABCDはひし形となることを証明しなさい.


△ABOと△ADOで,仮定より
    ∠AOB=∠AOD=90°    ---①

AOは共通だから
    AO=AO    ---②

平行四辺形の性質より
    BO=DO    ---③

① ② ③ から,2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
    △ABO≡△ADO

合同な図形では 対応する辺は等しいので
    AB=AD    ---④

平行四辺形の向かい合う辺は等しいから,④より,4つの辺はすべて等しくなる.したがって,四角形ABCDはひし形である.