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● 相似の証明      [2X2-00]
次の図で,△ABCは,正三角形です.AC上に点Dがあります.BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき,△BCD∽△BEFであることを証明しなさい.また,DEとABの交点をFとする.
A
B
C
D
E
F

 
 
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【解答例】
次の図で,△ABCは,正三角形です.AC上に点Dがあります.BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき,△BCD∽△BEFであることを証明しなさい.また,DEとABの交点をFとする.
A
B
C
D
E
F

△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは,正三角形だから
    ∠BCD=∠BEF=60°    ---①
    ∠CBA=∠DBE=60°    ---②

また,
    ∠CBA=∠CBD+∠DBF
    ∠DBE=∠EBF+∠DBF
したがって,②より
    ∠CBD=∠EBF    ---③

① ③ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △BCD∽△BEF