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● 相似の証明 [2X2-00]
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次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A B C D E F |
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【解答例】
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次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A B C D E F 四角形ABCDは長方形だから ∠EDF＝∠FAB＝90° ---① ∠EFB＝90° ---② △DFEの内角の和は180°であるから ∠DFE＋∠FED＋∠EDF＝180° ①より ∠DFE＋∠FED＝90° ---③ また，D，F，Aは直線上に並ぶから ∠DFE＋∠EFB＋∠BFA＝180° ②より ∠DFE＋∠BFA＝90° ---④ ③ ④ から， ∠FED＝∠BFA ---⑤ ① ⑤ から，２組の角がそれぞれ等しい ので △DEF∽△AFB |