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● 相似の証明 [2X2-00]
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次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A B C D E F |
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【解答例】
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次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A B C D E F △BCDと△BEFにおいて △ABCと△BDEは，正三角形だから ∠BCD＝∠BEF＝60° ---① ∠CBA＝∠DBE＝60° ---② また， ∠CBA＝∠CBD＋∠DBF ∠DBE＝∠EBF＋∠DBF したがって，②より ∠CBD＝∠EBF ---③ ① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので △BCD∽△BEF |