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©2018 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日(     ) 
● 平行線と線分比の証明      [2Y1-00]
(1) 次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


 
 
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【解答例】
(1) 次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC=∠BDE    
    ∠BCA=∠BED    

2組の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 BDBA
 
 =BEBC
 
 BAADBA
 
 =BCCEBC
 
BAAD
 
 
BA
BCCE
 =
 
BC
AD
 
 
BA
CE
 =
 
BC
 ADBA
 
 =CEBC