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● 平行四辺形と線分の比      [2Y6-00]
(1)  次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:2のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=20cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:2のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 COOA=11
 

CE//ADから △CFE∽△AFD,したがって
    
 CEAD=CFFA=23
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 COOA
 
 =1×51×5
 
 
 
 =55
 
    
 CFFA
 
 =2×23×2
 
 
 
 =46
 
したがって
    
 CFFOOA
 
 =4(65)5
 
 
 
 =415
 

2. AC=20cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
1
 =20×
 
415
 FO
 
 =2
 
  1. (1)
  2. 1.  
     CFFOOA=415
     
    2.  2cm