［文字サイズの変更］▼▲
 
©2025 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
● 平行四辺形と線分の比      [2Y6-00]
(1)  次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝3:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. DG＝175cm のとき，EFの長さを求めなさい．
 
 
©2025 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
【解答例】
(1)  次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝3:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．

CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
    
 AD：CF=DE：EF=5：2
 

CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
    
 DF：FG=2：3
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
    
 DE：EF
 
 =5×2：2×2
 
 
 
 =10：4
 
    
 DF：FG
 
 =2×7：3×7
 
 
 
 =14：21
 
したがって
    
 DE：EF：FG=10：4：21
 

2. DG＝175cm のとき，EFの長さを求めなさい．

 EF
 
4
 =175×
 
10＋4＋21
 EF
 
 =20
 
  1. (1)
  2. 1.  
     DE：EF：FG=10：4：21
     
    2.  20cm