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月     日(     ) 
● 平行四辺形と線分の比      [2Y6-00]
(1)  次の平行四辺形ABCDで,AB上の点Eが ,AE:EB=1:4の位置にあり,BC上の点Fが ,BF:FC=3:2の位置にある.ACとDEの交点をP,ACとDFの交点をQとする.次の問に答えなさい.

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=210cm のとき,PQの長さを求めなさい.

 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  次の平行四辺形ABCDで,AB上の点Eが ,AE:EB=1:4の位置にあり,BC上の点Fが ,BF:FC=3:2の位置にある.ACとDEの交点をP,ACとDFの交点をQとする.次の問に答えなさい.

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい.


AE//CDから △AEP∽△CDP,したがって
    
 AECD=APPC=15
 

AD//CFから △AQD∽△CQF,したがって
    
 ADCF=AQQC=52
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 APPC
 
 =1×75×7
 
 
 
 =735
 
    
 AQQC
 
 =5×62×6
 
 
 
 =3012
 
したがって
    
 APPQQC
 
 =7(3512)12
 
 
 
 =72312
 

2. AC=210cm のとき,PQの長さを求めなさい.

 PQ
 
23
 =210×
 
72312
 PQ
 
 =115
 
  1. (1)
  2. 1.  
     APPQQC=72312
     
    2.  115cm