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月     日（     ） 
● 平行四辺形と線分の比      [2Y6-00]
(1)  次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:1の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. DG＝6cm のとき，EFの長さを求めなさい．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:1の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．

CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
    
 AD：CF=DE：EF=2：1
 

CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
    
 DF：FG=1：1
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
    
 DE：EF
 
 =2：1
 
    
 DF：FG
 
 =1×3：1×3
 
 
 
 =3：3
 
したがって
    
 DE：EF：FG=2：1：3
 

2. DG＝6cm のとき，EFの長さを求めなさい．

 EF
 
1
 =6×
 
2＋1＋3
 EF
 
 =1
 
  1. (1)
  2. 1.  
     DE：EF：FG=2：1：3
     
    2.  1cm