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● 平行四辺形と線分の比      [2Y6-00]
(1)  次の平行四辺形ABCDで,AB上の点Eが ,AE:EB=1:3の位置にあり,BC上の点Fが ,BF:FC=1:2の位置にある.ACとDEの交点をP,ACとDFの交点をQとする.次の問に答えなさい.

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=10cm のとき,PQの長さを求めなさい.

 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  次の平行四辺形ABCDで,AB上の点Eが ,AE:EB=1:3の位置にあり,BC上の点Fが ,BF:FC=1:2の位置にある.ACとDEの交点をP,ACとDFの交点をQとする.次の問に答えなさい.

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい.


AE//CDから △AEP∽△CDP,したがって
    
 AECD=APPC=14
 

AD//CFから △AQD∽△CQF,したがって
    
 ADCF=AQQC=32
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 APPC
 
 =14
 
    
 AQQC
 
 =32
 
したがって
    
 APPQQC
 
 =1(42)2
 
 
 
 =122
 

2. AC=10cm のとき,PQの長さを求めなさい.

 PQ
 
2
 =10×
 
122
 PQ
 
 =4
 
  1. (1)
  2. 1.  
     APPQQC=122
     
    2.  4cm