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月     日（     ） 
● 平行四辺形と線分の比      [2Y6-00]
(1)  次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝70cm のとき，FOの長さを求めなさい．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=3：4
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×7：1×7
 
 
 
 =7：7
 
    
 CF：FA
 
 =3×2：4×2
 
 
 
 =6：8
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =6：(8−7)：7
 
 
 
 =6：1：7
 

2. AC＝70cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =70×
 
6＋1＋7
 FO
 
 =5
 
  1. (1)
  2. 1.  
     CF：FO：OA=6：1：7
     
    2.  5cm