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● 平行四辺形と線分の比      [2Y6-00]
(1)  次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,AE:EB=1:2のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=20cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,AE:EB=1:2のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 AOOC=11
 

AE//CDから △AEF∽△CDF,したがって
    
 AECD=AFFC=13
 

AO:OC と AF:FC の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 AOOC
 
 =1×21×2
 
 
 
 =22
 
    
 AFFC
 
 =13
 
したがって
    
 AFFOOC
 
 =1(32)2
 
 
 
 =112
 

2. AC=20cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
1
 =20×
 
112
 FO
 
 =5
 
  1. (1)
  2. 1.  
     AFFOOC=112
     
    2.  5cm