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月     日（     ） 
● 平行四辺形と線分の比      [2Y6-00]
(1)  次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝1:4の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:4の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝36cm のとき，PQの長さを求めなさい．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝1:4の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:4の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．


AE//CDから △AEP∽△CDP，したがって
    
 AE：CD=AP：PC=1：5
 

AD//CFから △AQD∽△CQF，したがって
    
 AD：CF=AQ：QC=5：4
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AP：PC
 
 =1×3：5×3
 
 
 
 =3：15
 
    
 AQ：QC
 
 =5×2：4×2
 
 
 
 =10：8
 
したがって
    
 AP：PQ：QC
 
 =3：(15−8)：8
 
 
 
 =3：7：8
 

2. AC＝36cm のとき，PQの長さを求めなさい．

 PQ
 
7
 =36×
 
3＋7＋8
 PQ
 
 =14
 
  1. (1)
  2. 1.  
     AP：PQ：QC=3：7：8
     
    2.  14cm