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● 平行四辺形と線分の比      [2Y6-00]
(1)  次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=2:3の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. DG=80cm のとき,EFの長さを求めなさい.

 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=2:3の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.

CF//ADから △AED∽△CEF,したがって
    
 ADCF=DEEF=53
 

CD//BGから △DCF∽△GBF,したがって
    
 DFFG=32
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる.
    
 DEEF
 
 =5×33×3
 
 
 
 =159
 
    
 DFFG
 
 =3×82×8
 
 
 
 =2416
 
したがって
    
 DEEFFG=15916
 

2. DG=80cm のとき,EFの長さを求めなさい.

 EF
 
9
 =80×
 
15916
 EF
 
 =18
 
  1. (1)
  2. 1.  
     DEEFFG=15916
     
    2.  18cm