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● 三角形の角の二等分線と線分比の証明 [2Y7-00]
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△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C A B D E |
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月 日（ ）
【解答例】
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△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C A B D E AD//ECより，平行線の同位角は等しいので， ∠BAD＝∠AEC また，錯角は等しいので， ∠DAC＝∠ACE 仮定より， ∠BAD＝∠DAC したがって， ∠AEC＝∠ACE △ACEは，２つの角が等しいから二等辺三角形となり AE＝AC ---① △BECで，AD//ECから， BA:AE＝BD:DC ---② ① ② から， AB:AC＝BD:DC |