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● 台形の中点連結定理      [2Z1-00]
次の図で，AD//BCである台形ABCDにおいて，辺AB，DCの中点をそれぞれ M，Nとするとき
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=(AD＋BC)
  2 
N
D
A
B
C
M
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
次の図で，AD//BCである台形ABCDにおいて，辺AB，DCの中点をそれぞれ M，Nとするとき
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=(AD＋BC)
  2 
N
D
A
B
C
M
E
直線ANと辺BCの延長の交点をEとする
△ANDと△ENCにおいて，仮定より    DN=CN

対頂角は等しいから，∠AND＝∠ENC
AD//BEより錯角は等しいから，∠ADN＝∠ECN

１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
    △AND≡△ENC
よって
    AN=EN    ---①
    AD=EC    ---②

△ABEにおいて
仮定より    AM=BM    ---③

①，③より M，Nはそれぞれ辺AB，AEの中点であるから，中点連結定理より
    MN//BC
     1 
 MN=(BC＋EC)
  2 
②より     1 
 MN=(AD＋BC)
  2