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● 二等辺三角形の定理に関する証明      [2i1-z0]
次の図で,AB=CB,AD=CDならば,BD⊥ACであることを証明しなさい.
A
B
C
D


 
 
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【解答例】
次の図で,AB=CB,AD=CDならば,BD⊥ACであることを証明しなさい.
A
B
C
D


△ABDと△CBDで

仮定より,
    AB=CB    ---①
    AD=CD    ---②

また,BDは共通だから
    BD=BD    ---③

① ② ③ から, 3組の辺がそれぞれ等しい ので
    △ABD≡△CBD

合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠BDA=∠BDC    ---④

④と ∠BDA+∠BDC=180°から
    ∠BDA=90°

つまり,BD⊥AC