[文字サイズの変更]
 
©2019 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日(     ) 
● 二等辺三角形の定理に関する証明      [2i1-z0]
次の図で,∠A=∠Cならば,BA=BCであることを証明しなさい.
A
B
C
D

 
 
©2019 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日(     ) 
【解答例】
次の図で,∠A=∠Cならば,BA=BCであることを証明しなさい.
A
B
C
D

∠Bの二等分線をひきACとの交点を点Dとおく
△ABDと△CBDで
仮定より,
    ∠A=∠C    ---①

BDは∠Bの二等分線だから
    ∠ABD=∠CBD    ---②

三角形の内角の和は180°なので
    ∠A+∠ABD+∠BDA=180°    ---③
    ∠C+∠CBD+∠BDC=180°    ---④

① ② ③ ④ から,
    ∠BDA=∠BDC    ---⑤

また,BDは共通だから
    BD=BD    ---⑥

② ⑤ ⑥ から, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
    △ABD≡△CBD

合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
    BA=BC