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月     日(     ) 
● 次の問に答えなさい.      [315-00]
(1)  図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=1:2の関係があります.円錐Pの体積Vpは,27cm3です.
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.

(2)  図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=2:3の関係があります.円錐Pの体積Vpは,1000cm3です.
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.

 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=1:2の関係があります.円錐Pの体積Vpは,27cm3です.
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =31
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.
 VpVq
 
3
3
 =31
 
 Vq
 
3
1
 =Vp
 
3
3
 Vq
 
3
1
 =×27
 
3
3
 Vq
 
 =1
 
(2)  図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=2:3の関係があります.円錐Pの体積Vpは,1000cm3です.
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =52
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.
 VpVq
 
3
3
 =52
 
 Vq
 
3
2
 =Vp
 
3
5
 Vq
 
3
2
 =×1000
 
3
5
 Vq
 
 =64
 
  1. (1)
  2. 1. 
     31
     
    2. cm3
     1
     
  3. (2)
  4. 1. 
     52
     
    2. cm3
     64