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● 円周角の定理の証明 [330-01]
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次の図の円Oで， AB︵ を除く円周上に点Pがあるとき，∠AOB＝2∠APBであることを証明しなさい．なお，PKは円Oの直径．
O P A B K △OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると， △OPAで， ∠AOK＝ ---① △OPBで， ∠BOK＝ ---② ∠AOB＝∠AOK＋∠BOKなので， ① ② から，∠AOB＝ ＋ また，∠APB＝∠x＋∠yだから， ∠AOB＝ ∠APB |
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【解答例】
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次の図の円Oで， AB︵ を除く円周上に点Pがあるとき，∠AOB＝2∠APBであることを証明しなさい．なお，PKは円Oの直径．
O P A B K x y x y 2x 2y △OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると， △OPAで， ∠AOK＝ 2∠x ---① △OPBで， ∠BOK＝ 2∠y ---② ∠AOB＝∠AOK＋∠BOKなので， ① ② から，∠AOB＝ 2∠x ＋ 2∠y また，∠APB＝∠x＋∠yだから， ∠AOB＝ 2 ∠APB |