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● 円周角の定理の証明      [330-01]
次の図の円Oで, AB を除く円周上に点Pがあるとき,∠AOB=2∠APBであることを証明しなさい.なお,PKは円Oの直径.
O
P
A
B
K


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから,それぞれの底角を∠x,∠yとすると,
    △OPAで,  ∠AOK=              ---①
    △OPBで,  ∠BOK=              ---②

∠AOB=∠AOK+∠BOKなので,
① ② から,∠AOB=                    

また,∠APB=∠x+∠yだから,

    ∠AOB=      ∠APB
 
 
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【解答例】
次の図の円Oで, AB を除く円周上に点Pがあるとき,∠AOB=2∠APBであることを証明しなさい.なお,PKは円Oの直径.
O
P
A
B
K
x
y
x
y
2x
2y


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから,それぞれの底角を∠x,∠yとすると,
    △OPAで,  ∠AOK= 2∠x     ---①
    △OPBで,  ∠BOK= 2∠y     ---②

∠AOB=∠AOK+∠BOKなので,
① ② から,∠AOB= 2∠x  2∠y 

また,∠APB=∠x+∠yだから,

    ∠AOB= 2 ∠APB