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● 円周上の頂点と直径を底辺とする三角形 [331-01]
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次の図の円Oで，直径ABと，ABを除く円周上に点Pがあるとき，∠APB＝90°であることを証明しなさい．
O P A B △OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると， △OPAで， ∠BOP＝ ---① △OPBで， ∠AOP＝ ---② ∠BOP＋∠AOP＝180°なので， ① ② から， ＋ ＝180° また，∠APB＝∠x＋∠yだから， ∠APB＝ |
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【解答例】
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次の図の円Oで，直径ABと，ABを除く円周上に点Pがあるとき，∠APB＝90°であることを証明しなさい．
O P A B x y x y 2x 2y △OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると， △OPAで， ∠BOP＝ 2∠x ---① △OPBで， ∠AOP＝ 2∠y ---② ∠BOP＋∠AOP＝180°なので， ① ② から， 2∠x ＋ 2∠y ＝180° また，∠APB＝∠x＋∠yだから， ∠APB＝ 90° |