[文字サイズの変更]
 
©2018 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日(     ) 
● 円周上の頂点と直径を底辺とする三角形      [331-01]
次の図の円Oで,直径ABと,ABを除く円周上に点Pがあるとき,∠APB=90°であることを証明しなさい.
O
P
A
B


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから,それぞれの底角を∠x,∠yとすると,
    △OPAで,  ∠BOP=              ---①
    △OPBで,  ∠AOP=              ---②

∠BOP+∠AOP=180°なので,
① ② から,                    =180°

また,∠APB=∠x+∠yだから,

    ∠APB=        
 
 
©2018 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日(     ) 
【解答例】
次の図の円Oで,直径ABと,ABを除く円周上に点Pがあるとき,∠APB=90°であることを証明しなさい.
O
P
A
B
x
y
x
y
2x
2y


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから,それぞれの底角を∠x,∠yとすると,
    △OPAで,  ∠BOP= 2∠x     ---①
    △OPBで,  ∠AOP= 2∠y     ---②

∠BOP+∠AOP=180°なので,
① ② から, 2∠x  2∠y =180°

また,∠APB=∠x+∠yだから,

    ∠APB= 90°