[文字サイズの変更]
 
©2018 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日(     ) 
● 円周角の定理の証明2      [332-01]
次の図の円Oで, AB を除く円周上に点Pがあるとき,∠AOB=2∠APBであることを証明しなさい.なお,PKは円Oの直径.
O
P
A
B
K


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから,それぞれの底角を∠x,∠yとすると,
    △OPAで,  ∠AOK=              ---①
    △OPBで,  ∠BOK=              ---②

∠AOB=∠AOKー∠BOKなので,
① ② から,∠AOB=                    

また,∠APB=∠xー∠yだから,

    ∠AOB=      ∠APB
 
 
©2018 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日(     ) 
【解答例】
次の図の円Oで, AB を除く円周上に点Pがあるとき,∠AOB=2∠APBであることを証明しなさい.なお,PKは円Oの直径.
O
P
A
B
K
x
y
x
y


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから,それぞれの底角を∠x,∠yとすると,
    △OPAで,  ∠AOK= 2∠x     ---①
    △OPBで,  ∠BOK= 2∠y     ---②

∠AOB=∠AOKー∠BOKなので,
① ② から,∠AOB= 2∠x  2∠y 

また,∠APB=∠xー∠yだから,

    ∠AOB= 2 ∠APB