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月     日（     ） 
● 円周角の利用      [344-07]
(1)  PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい．
O
C
P
A
B
x
56°
(2)  PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい．
O
C
P
A
B
57°
x
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい．
O
C
P
A
B
x
56°


PA，PBは，円Oの接線だから，PA⊥OA，PB⊥OB．
したがって，四角形APBOの内角の和は，
    
 ∠AOB＋∠APB＋2×90
 
 =360
 
 ∠AOB
 
 =360−(56＋2×90)
 
 ∠AOB
 
 =124
 
∠ACBは，弧ABに対する円周角だから
    
 ∠ACB
 
 1 
 =∠AOB
  2 
 
 
 1 
 =×124
  2 
 ∠ACB
 
 =62
 
(2)  PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい．
O
C
P
A
B
57°
x

    °
 ∠AOB=2∠ACB=2×57=114
 
PA，PBは，円Oの接線だから，PA⊥OA，PB⊥OB．
したがって，四角形APBOの内角の和は，
    
 ∠x＋∠AOB＋2×90
 
 =360
 
 ∠x
 
 =360−(114＋2×90)
 
 ∠x
 
 =66
 
  1. (1)
  2. °
     62
     
  3. (2)
  4. °
     66