次の図のように,円周上の3点A,B,Cを頂点とし,AB=ACの二等辺三角形△ABCがあります.Aを含まない BC︵ 上に,BとCと異なる点Dをとり,ADとBCの交点をEとします.このとき△ABD∽△AEBであることを証明しなさい.
E A B C D |
次の図のように,円周上の3点A,B,Cを頂点とし,AB=ACの二等辺三角形△ABCがあります.Aを含まない BC︵ 上に,BとCと異なる点Dをとり,ADとBCの交点をEとします.このとき△ABD∽△AEBであることを証明しなさい.
E A B C D △ABDと△AEBで, △ABCは二等辺三角形だから ∠ABE=∠ACE ---① AB︵ に対する円周角は等しいから, ∠ADB=∠ACE ---② ① ② から, ∠ADB=∠ABE ---③ また,共通なので, ∠DAB=∠BAE ---④ ③ ④ から,2組の角が,それぞれ等しいので, △ABD∽△AEB |