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● 円の性質を利用した証明      [370-z0]
次の図のように,円周上の3点A,B,Cを頂点とし,AB=ACの二等辺三角形△ABCがあります.Aを含まない BC 上に,BとCと異なる点Dをとり,ADとBCの交点をEとします.このとき△ABD∽△AEBであることを証明しなさい.
E
A
B
C
D


 
 
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【解答例】
次の図のように,円周上の3点A,B,Cを頂点とし,AB=ACの二等辺三角形△ABCがあります.Aを含まない BC 上に,BとCと異なる点Dをとり,ADとBCの交点をEとします.このとき△ABD∽△AEBであることを証明しなさい.
E
A
B
C
D


△ABDと△AEBで,
△ABCは二等辺三角形だから
    ∠ABE=∠ACE    ---①

 AB に対する円周角は等しいから,
      ∠ADB=∠ACE    ---②

① ② から,
    ∠ADB=∠ABE    ---③

また,共通なので,
    ∠DAB=∠BAE    ---④

③ ④ から,2組の角が,それぞれ等しいので,
    △ABD∽△AEB