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● 円の性質を利用した証明 [370-z0]
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次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． BD︵ ＝ CD︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．
E A B C D |
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【解答例】
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次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． BD︵ ＝ CD︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．
E A B C D △ABDと△AECで， 仮定より， BD︵ ＝ CD︵ 等しい弧に対する円周角は等しいから， ∠BAD＝∠EAC ---① また， AB︵ に対する円周角は等しいから， ∠ADB＝∠ACE ---② ① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので， △ABD∽△AEC |