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● 円の性質を利用した証明      [370-z0]
次の図のように,円周上の3点A,B,Cを頂点とする△ABCがあります.∠BACの二等分線が辺BC, BC と交わる点を,それぞれ,D,Eとするとき,△ABE∽△BDEであることを証明しなさい.
D
A
B
C
E


 
 
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【解答例】
次の図のように,円周上の3点A,B,Cを頂点とする△ABCがあります.∠BACの二等分線が辺BC, BC と交わる点を,それぞれ,D,Eとするとき,△ABE∽△BDEであることを証明しなさい.
D
A
B
C
E


△ABEと△BDEで,
仮定より,
    ∠BAE=∠EAC

 EC に対する円周角は等しいから,
      ∠EAC=∠DBE
したがって,
      ∠BAE=∠DBE    ---①

また,
      ∠AEB=∠BED    ---②

① ② から,2組の角が,それぞれ等しいので,
    △ABE∽△BDE