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● 円の性質を利用した証明 [370-z0]
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次の図のように，円周上の３点A，B，Cを頂点とし，AB＝ACの二等辺三角形△ABCがあります．Aを含まない BC︵ 上に，BとCと異なる点Dをとり，ADとBCの交点をEとします．このとき△ABD∽△AEBであることを証明しなさい．
E A B C D |
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月 日（ ）
【解答例】
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次の図のように，円周上の３点A，B，Cを頂点とし，AB＝ACの二等辺三角形△ABCがあります．Aを含まない BC︵ 上に，BとCと異なる点Dをとり，ADとBCの交点をEとします．このとき△ABD∽△AEBであることを証明しなさい．
E A B C D △ABDと△AEBで， △ABCは二等辺三角形だから ∠ABE＝∠ACE ---① AB︵ に対する円周角は等しいから， ∠ADB＝∠ACE ---② ① ② から， ∠ADB＝∠ABE ---③ また，共通なので， ∠DAB＝∠BAE ---④ ③ ④ から，２組の角が，それぞれ等しいので， △ABD∽△AEB |