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● 三平方の定理の証明      [380-00]
∠C=90°の直角三角形ABCと合同な三角形を,次の図のように並べます.四角形ABHGと四角形CDEFが正方形であることから,a2b2c2となることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
∠C=90°の直角三角形ABCと合同な三角形を,次の図のように並べます.四角形ABHGと四角形CDEFが正方形であることから,a2b2c2となることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
四角形CDEFの面積を S とする.
四角形CDEFは正方形だから,
    S=(ab)2    ---①

また,四角形CDEFの面積は,4つの直角三角形と正方形ABHGに分けることができるから,
     1 
2
    ---②
 S=4×abc
  2 

① ② から,
    
2
 (ab)
 
 1 
2
 =4×abc
  2 
2
2
 a2abb
 
2
 =2abc
 
2
2
 ab
 
2
 =c