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● 三平方の定理の証明      [380-00]
∠C＝90°の直角三角形ABCと合同な三角形を，次の図のように並べます．四角形ABHGと四角形CDEFが正方形であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
∠C＝90°の直角三角形ABCと合同な三角形を，次の図のように並べます．四角形ABHGと四角形CDEFが正方形であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
四角形CDEFの面積を S とする．
四角形CDEFは正方形だから，
    S＝(a＋b)2    ---①

また，四角形CDEFの面積は，４つの直角三角形と正方形ABHGに分けることができるから，
     1 
2
    ---②
 S=4×ab＋c
  2 

① ② から，
    
2
 (a＋b)
 
 1 
2
 =4×ab＋c
  2 
2
2
 a＋2ab＋b
 
2
 =2ab＋c
 
2
2
 a＋b
 
2
 =c