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● 三平方の定理の証明      [380-00]
次の図のように,∠C=90°の直角三角形ABCの頂点Cから,斜辺ABに垂線CDをひくと,
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから,a2b2c2となることを証明しなさい.
A
B
C
D
a
b
c
y
x
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
次の図のように,∠C=90°の直角三角形ABCの頂点Cから,斜辺ABに垂線CDをひくと,
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから,a2b2c2となることを証明しなさい.
A
B
C
D
a
b
c
y
x
△ABC∽△CBDだから
    AB:CB=BC:BD
    c : aa : y
よって,  a2cy    ---①

△ABC∽△ACDだから
    AB:AC=AC:AD
    c : bb : x
よって,  b2cx    ---②

① ② から,
    
2
2
 ab
 
 =cycx
 
 
 
 =c(xy)
 
cxyだから
    
2
2
2
 ab=c