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● 正四角錐の高さ      [3A2-00]
正四角錐OABCDがあります.底面ABCDは,1辺が3cm の正方形で,他の辺の長さは,すべて3cm です.次の問に答えなさい.
A
B
C
D
O
H
3cm
3cm


1.AHの長さを求めなさい.




2.OHの長さを求めなさい.










3.OABCDの体積を求めなさい.
 
 
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【解答例】
正四角錐OABCDがあります.底面ABCDは,1辺が3cm の正方形で,他の辺の長さは,すべて3cm です.次の問に答えなさい.
A
B
C
D
O
H
3cm
3cm


1.AHの長さを求めなさい.
正方形ABCDの対角線ACの長さは,
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は,中点で交わるから,AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×3
  2 
 AH
 
 3 
 
2
 =
  2 

2.OHの長さを求めなさい.
△OAHに着目すると,∠AHO=90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OAAH
 
 
 
2
 3 
 
2
2
 =3()
  2 
 
 
 9 
 =
  2 
OH>0 だから
    
 OH
 
 
 9 
 2 
 =
 
 
 
 3 
 
2
 =
  2 

3.OABCDの体積を求めなさい.
正四角錐OABCDの体積をVとすると,
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 3 
 
2
 =×3×
  3  2 
 
 
 9 
 
2
 =
  2 
  1. (1)
  2.   
    1.  3 
     
    2
    cm
     
      2 
      
    2.  3 
     
    2
    cm
     
      2 
      
    3.  9 
     
    2
    cm3
     
      2