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● 正四角錐の高さ      [3A2-00]
正四角錐OABCDがあります.底面ABCDは,1辺が4cm の正方形で,他の辺の長さは,すべて5cm です.次の問に答えなさい.
A
B
C
D
O
H
5cm
4cm


1.AHの長さを求めなさい.




2.OHの長さを求めなさい.










3.OABCDの体積を求めなさい.
 
 
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【解答例】
正四角錐OABCDがあります.底面ABCDは,1辺が4cm の正方形で,他の辺の長さは,すべて5cm です.次の問に答えなさい.
A
B
C
D
O
H
5cm
4cm


1.AHの長さを求めなさい.
正方形ABCDの対角線ACの長さは,
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は,中点で交わるから,AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×4
  2 
 AH
 
 
2
 =2
 

2.OHの長さを求めなさい.
△OAHに着目すると,∠AHO=90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OAAH
 
 
 
2
 
2
2
 =5(2)
 
 
 
 =17
 
OH>0 だから
    
 OH
 
 
17
 =
 

3.OABCDの体積を求めなさい.
正四角錐OABCDの体積をVとすると,
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 
17
 =×4×
  3 
 
 
 16 
 
17
 =
  3 
  1. (1)
  2.   
    1. 
     
    2
    cm
     2
     
      
    2. 
     
    17
    cm
     
     
      
    3.  16 
     
    17
    cm3
     
      3