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● 次の問に答えなさい      [3A3-30]
底面が半径 2cm の円形で,高さが,6cm である円錐の表面積を求めなさい.
A
O
H
6cm
2cm
 
 
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【解答例】
底面が半径 2cm の円形で,高さが,6cm である円錐の表面積を求めなさい.
A
O
H
6cm
2cm

[OAの長さを求める]
    
2
 OA
 
2
2
 =OHAH
 
 
 
2
2
 =62
 
 
 
 =364
 
 
 
 =40
 
OH>0 だから
    
 
10
 OA=2
 

[円錐の側面積を求める]
右図は,この円錐の展開図です.

扇形OAPの面積(円錐の側面積)と Oを中心として半径OAの円Oの面積の比は,弧APと 円Oの円周の長さ の比に等しいので
    
 扇形OAP円O
 
 =弧AP円Oの円周の長さ
 
 扇形OAP
 
弧AP
    ---①
 =円O×
 
円Oの円周の長さ
弧APは,底面(円H)の円周の長さ と等しいので
    
2
    ---②
 弧AP=2πAH
 

①②より
    
 扇形OAP
 
2
2πAH
 =πOA×
 
2πOA
 
 
 =πOAAH
 
よって
    
 扇形OAP
 
 
10
 =π×2×2
 
 
 
 
10
 =4π
 

[円錐の表面積を求める]
円錐の表面積をSとすると,    S=側面積+底面積    だから,
    
 S
 
 
10
2
 =4ππ×2
 
 
 
 
10
 =4π4π
 
  1. (1)
  2.  
    10
    cm2
     4π4π