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● 次の問に答えなさい      [3A3-30]
底面が半径 2cm の円形で，高さが，3cm である円錐の表面積を求めなさい．
A
O
H
3cm
2cm
 
 
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【解答例】
底面が半径 2cm の円形で，高さが，3cm である円錐の表面積を求めなさい．
A
O
H
3cm
2cm

［OAの長さを求める］
    
2
 OA
 
2
2
 =OH＋AH
 
 
 
2
2
 =3＋2
 
 
 
 =9＋4
 
 
 
 =13
 
OH＞0 だから
    
 
13
 OA=
 

［円錐の側面積を求める］
右図は，この円錐の展開図です．

扇形OAPの面積（円錐の側面積）と Oを中心として半径OAの円Oの面積の比は，弧APと 円Oの円周の長さ の比に等しいので
    
 扇形OAP：円O
 
 =弧AP：円Oの円周の長さ
 
 扇形OAP
 
弧AP
    ---①
 =円O×
 
円Oの円周の長さ
弧APは，底面（円H）の円周の長さ と等しいので
    
2
    ---②
 弧AP=2πAH
 

①②より
    
 扇形OAP
 
2
2πAH
 =πOA×
 
2πOA
 
 
 =πOAAH
 
よって
    
 扇形OAP
 
 
13
 =π××2
 
 
 
 
13
 =2π
 

［円錐の表面積を求める］
円錐の表面積をSとすると，    S＝側面積＋底面積    だから，
    
 S
 
 
13
2
 =2π＋π×2
 
 
 
 
13
 =2π＋4π
 
  1. (1)
  2.  
    13
    		cm2
     2π＋4π