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月     日（     ） 
● 次の問に答えなさい      [3A4-30]
１辺の長さが，3cm の立方体があります．３点 B，E，Gを通る平面でこの立方体を切るとき，次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H

１．三角錐FBEGの体積を求めなさい．
２．△BEGの面積を求めなさい．








３．角錐FBEGの底面を△BEGと考えるとき，高さを求めなさい．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
１辺の長さが，3cm の立方体があります．３点 B，E，Gを通る平面でこの立方体を切るとき，次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H

１．三角錐FBEGの体積を求めなさい．
三角錐FBEGの底面を△BEFと考えると，高さはFGとなるから，三角錐FBEGの体積Vは．
 1 
 V=△BEF×FG
  3 
        
 △BEF
 
 1  1 
2
 9 
 =ABAE=×3=
  2  2  2 
 V
 
 1 
 =△BEF×FG
  3 
 
 
 1  9  9 
 =××3=
  3  2  2 
２．△BEGの面積を求めなさい．
E
G
B
x
 
2
 3
 
 3 
 
2
 
  2 
△BEGは正三角形．一辺の長さは，正方形ABFEの対角線の長さだから，
    
2
 BE
 
2
2
 =AB＋AE
 
 BE
 
 
2
 =3
 
正三角形BEGの高さ x は，30°,60°,90°の直角三角形の辺の比から
    
 x
 
 3 
 
2
 
3
 3 
 
6
 =×=
  2  2 
△BEGの面積は，
    
 △BEG
 
 1 
 =BEx
  2 
 
 
 1 
 
2
 3 
 
6
 9 
 
3
 =×3×=
  2  2  2 
３．角錐FBEGの底面を△BEGと考えるとき，高さを求めなさい．
角錐FBEGの体積 V を，底面△BEGの面積と高さ h からもとめる．
    
 V
 
 1 
 =△BEGh
  3 
 h
 
3V
 9  9 
 
3
1
 
3
 ==3×÷()=3=1
 
△BEG
 2  2 
 
3
  1. (1)
  2.   
    1.  9 cm3
     
      2 
      
    2.  9 
     
    3
    		cm2
     
      2 
      
    3. 
     
    3
    		cm
     1