証明
定期試験対策テスト 時間 50分 1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2A1-00]
1
2点×4
四角形ABCDと四角形EFGHは合同である．対応する角または辺について答えなさい．
1. ∠Bの大きさ 2. ∠Hの大きさ 3. ∠Cの大きさ 4. EF＝6cmのとき，ABの大きさ | 55° A B C 75° D E 145° F 85° G H |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 |
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び，記号≡を使って表しなさい．また，合同条件を書きなさい． [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
6cm 70° A B 40° C | 5cm 50° D 4cm E F | 5cm 50° G 4cm H I |
9cm J 8cm K 6cm L | 6cm 70° M N 40° O | 9cm P 8cm Q 6cm R |
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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証明
定期試験対策テスト 2/7 ページ
3
次のことがらについて，仮定と結論を答えなさい． [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) 関数 y＝3x−1 において x＝1 ならば y＝2 である．
(2) △ABCと△DEFについて AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF ならば △ABC≡△DEF である．
(3) △ABCと△DEFについて AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E ならば △ABC≡△DEF である．
| (1) | 仮定 結論 |
| (2) | 仮定 結論 |
| (3) | 仮定 結論 |
4
次の問に答えなさい． [2C1-91]
4
3点×3
次の図で，AB＝CD，AD＝CBならば，△ABC≡△CDAであることを証明しなさい．
△ABCと△CDAにおいて
仮定より，
AB＝CD ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△CDA
A
B
C
D
仮定より，
AB＝CD ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△CDA
| (1) | 空欄に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 3/7 ページ
5
次の問に答えなさい． [2C2-91]
5
3点×4
次の図で，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCAならば，AB＝ADであることを証明しなさい．
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
∠BAC＝∠DAC ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
A
B
C
D
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
∠BAC＝∠DAC ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
| 空欄に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 4/7 ページ
6
次の問に答えなさい． [2C2-90]
6
12点 部分点可
次の図で，AO＝CO，BO＝DOならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 5/7 ページ
7
次の問に答えなさい． [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で，AB//DC，AO＝COならば，BO＝DOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 6/7 ページ
8
次の問に答えなさい． [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で，DB＝AC，∠BDA＝∠CADならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/7 ページ
1
次の問に答えなさい． [2A1-00]
1
2点×4
四角形ABCDと四角形EFGHは合同である．対応する角または辺について答えなさい．
1. ∠Bの大きさ 2. ∠Hの大きさ 3. ∠Cの大きさ 4. EF＝6cmのとき，ABの大きさ | 55° A B C 75° D E 145° F 85° G H |
| 1 | ∠B＝145° |
| 2 | ∠H＝75° |
| 3 | ∠C＝85° |
| 4 | AB＝6cm |
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び，記号≡を使って表しなさい．また，合同条件を書きなさい． [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
6cm 70° A B 40° C | 5cm 50° D 4cm E F | 5cm 50° G 4cm H I |
9cm J 8cm K 6cm L | 6cm 70° M N 40° O | 9cm P 8cm Q 6cm R |
| (1) | △JKL≡△PQR ３組の辺がそれぞれ等しい |
| (2) | △DEF≡△GHI ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい |
| (3) | △ABC≡△MNO １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい． |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/7 ページ
3
次のことがらについて，仮定と結論を答えなさい． [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) 関数 y＝3x−1 において x＝1 ならば y＝2 である．
(2) △ABCと△DEFについて AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF ならば △ABC≡△DEF である．
(3) △ABCと△DEFについて AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E ならば △ABC≡△DEF である．
| (1) | 仮定 x＝1 結論 y＝2 |
| (2) | 仮定 AB＝DE ，BC＝EF ，AC＝DF 結論 △ABC≡△DEF |
| (3) | 仮定 AB＝DE ，BC＝EF ，∠B＝∠E 結論 △ABC≡△DEF |
4
次の問に答えなさい． [2C1-91]
4
3点×3
次の図で，AB＝CD，AD＝CBならば，△ABC≡△CDAであることを証明しなさい．△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
AB＝CD ---①
AD ＝ CB ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△CDA
A
B
C
D
仮定より，
AB＝CD ---①
AD ＝ CB ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△CDA
| (1) | 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/7 ページ
5
次の問に答えなさい． [2C2-91]
5
3点×4
次の図で，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCAならば，AB＝ADであることを証明しなさい．
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
∠BAC＝∠DAC ---①
∠BCA ＝ ∠DCA ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB ＝ AD
A
B
C
D
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
∠BAC＝∠DAC ---①
∠BCA ＝ ∠DCA ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB ＝ AD
| 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/7 ページ
6
次の問に答えなさい． [2C2-90]
6
12点 部分点可
次の図で，AO＝CO，BO＝DOならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
BO＝DO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB＝DC
A
B
C
D
O
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
BO＝DO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB＝DC
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/7 ページ
7
次の問に答えなさい． [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で，AB//DC，AO＝COならば，BO＝DOであることを証明しなさい．
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより，錯角は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から，１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
BO＝DO
A
B
C
D
O
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより，錯角は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から，１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
BO＝DO
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/7 ページ
8
次の問に答えなさい． [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で，DB＝AC，∠BDA＝∠CADならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
△ABDと△DCAにおいて，
仮定より，
DB＝AC ---①
∠BDA＝∠CAD ---②
また，DA は共通 ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABD≡△DCA
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB＝DC
A
B
C
D
△ABDと△DCAにおいて，
仮定より，
DB＝AC ---①
∠BDA＝∠CAD ---②
また，DA は共通 ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABD≡△DCA
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB＝DC
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/7 ページ
9
次の問に答えなさい． [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で，∠A＋∠B＝∠C＋∠D となることを証明しなさい．
△ABOと△DCOにおいて，三角形の内角の和は180°だから，
∠A＋∠B＋∠AOB＝180° ---①
∠C＋∠D＋∠DOC＝180° ---②
① ② から，
∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C＋∠D＋∠DOC ---③
また，対頂角は等しいので
∠AOB＝∠DOC ---④
③ ④ から，
∠A＋∠B＝∠C＋∠D
A
B
C
D
O
△ABOと△DCOにおいて，三角形の内角の和は180°だから，
∠A＋∠B＋∠AOB＝180° ---①
∠C＋∠D＋∠DOC＝180° ---②
① ② から，
∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C＋∠D＋∠DOC ---③
また，対頂角は等しいので
∠AOB＝∠DOC ---④
③ ④ から，
∠A＋∠B＝∠C＋∠D
| 余白に記入 |
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