証明
定期試験対策テスト 時間 50分 1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2A1-00]
1
2点×4
△ABCと△DEFは合同である．対応する角または辺について答えなさい．
1. ∠Aの大きさ 2. ∠Eの大きさ 3. ∠Cの大きさ 4. DE＝9cmのとき，ABの大きさ | A 60° B C 80° D E 40° F |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 |
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び，記号≡を使って表しなさい．また，合同条件を書きなさい． [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
6cm 65° A B 70° C | 6cm 65° D E 70° F | 4cm G 3cm H I |
7cm J 3cm K 5cm L | 4cm M 3cm N O | 7cm P 3cm Q 5cm R |
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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証明
定期試験対策テスト 2/7 ページ
3
次のことがらについて，仮定と結論を答えなさい． [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) △ABCと△DEFについて AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF ならば △ABC≡△DEF である．
(2) △ABC≡△DEF ならば AB＝DE である．
(3) △ABCと△DEFについて AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF ならば △ABC≡△DEF である．
| (1) | 仮定 結論 |
| (2) | 仮定 結論 |
| (3) | 仮定 結論 |
4
次の問に答えなさい． [2C1-91]
4
3点×3
次の図で，AB＝AD，CB＝CDならば，△ABC≡△ADCであることを証明しなさい．
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
AB＝AD ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△ADC
A
B
C
D
仮定より，
AB＝AD ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△ADC
| (1) | 空欄に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 3/7 ページ
5
次の問に答えなさい． [2C2-91]
5
3点×4
次の図で，AO＝CO，BO＝DOならば，∠A＝∠Cであることを証明しなさい．
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
---②
は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
A
B
C
D
O
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
---②
は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
| 空欄に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 4/7 ページ
6
次の問に答えなさい． [2C2-90]
6
12点 部分点可
次の図で，AB//DC，AO＝COならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 5/7 ページ
7
次の問に答えなさい． [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で，AB＝CD，AD＝CBならば，∠BAC＝∠DCAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 6/7 ページ
8
次の問に答えなさい． [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で，AC＝AD，DB＝CEならば，BC＝DEであることを証明しなさい．
B
C
A
D
E
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 7/7 ページ
9
次の問に答えなさい． [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で，CB//DF，AE＝BEならば，FE＝CEであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/7 ページ
1
次の問に答えなさい． [2A1-00]
1
2点×4
△ABCと△DEFは合同である．対応する角または辺について答えなさい．
1. ∠Aの大きさ 2. ∠Eの大きさ 3. ∠Cの大きさ 4. DE＝9cmのとき，ABの大きさ | A 60° B C 80° D E 40° F |
| 1 | ∠A＝80° |
| 2 | ∠E＝60° |
| 3 | ∠C＝40° |
| 4 | AB＝9cm |
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び，記号≡を使って表しなさい．また，合同条件を書きなさい． [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
6cm 65° A B 70° C | 6cm 65° D E 70° F | 4cm G 3cm H I |
7cm J 3cm K 5cm L | 4cm M 3cm N O | 7cm P 3cm Q 5cm R |
| (1) | △JKL≡△PQR ３組の辺がそれぞれ等しい |
| (2) | △GHI≡△MNO ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい |
| (3) | △ABC≡△DEF １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい． |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/7 ページ
3
次のことがらについて，仮定と結論を答えなさい． [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) △ABCと△DEFについて AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF ならば △ABC≡△DEF である．
(2) △ABC≡△DEF ならば AB＝DE である．
(3) △ABCと△DEFについて AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF ならば △ABC≡△DEF である．
| (1) | 仮定 AB＝DE ，BC＝EF ，AC＝DF 結論 △ABC≡△DEF |
| (2) | 仮定 △ABC≡△DEF 結論 AB＝DE |
| (3) | 仮定 AB＝DE ，BC＝EF ，AC＝DF 結論 △ABC≡△DEF |
4
次の問に答えなさい． [2C1-91]
4
3点×3
次の図で，AB＝AD，CB＝CDならば，△ABC≡△ADCであることを証明しなさい．△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
AB＝AD ---①
CB ＝ CD ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
A
B
C
D
仮定より，
AB＝AD ---①
CB ＝ CD ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
| (1) | 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/7 ページ
5
次の問に答えなさい． [2C2-91]
5
3点×4
次の図で，AO＝CO，BO＝DOならば，∠A＝∠Cであることを証明しなさい．
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
BO ＝ DO ---②
対頂角 は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠A ＝ ∠C
A
B
C
D
O
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
BO ＝ DO ---②
対頂角 は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠A ＝ ∠C
| 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/7 ページ
6
次の問に答えなさい． [2C2-90]
6
12点 部分点可
次の図で，AB//DC，AO＝COならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより，錯角は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から，１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB＝DC
A
B
C
D
O
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより，錯角は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から，１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB＝DC
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/7 ページ
7
次の問に答えなさい． [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で，AB＝CD，AD＝CBならば，∠BAC＝∠DCAであることを証明しなさい．
△ABCと△CDAにおいて
仮定より，
AB＝CD ---①
AD＝CB ---②
また，ACは共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から，３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠BAC＝∠DCA
A
B
C
D
△ABCと△CDAにおいて
仮定より，
AB＝CD ---①
AD＝CB ---②
また，ACは共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から，３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠BAC＝∠DCA
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/7 ページ
8
次の問に答えなさい． [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で，AC＝AD，DB＝CEならば，BC＝DEであることを証明しなさい．
△ABCと△AEDにおいて，
仮定より，
AC＝AD ---①
DB＝CE ---②
また，
AB＝AD＋DB ---③
AE＝AC＋CE ---④
① ② ③ ④ から，
AB＝AE ---⑤
また， ∠A は共通 ---⑥
① ⑤ ⑥ から， ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△AED
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
BC＝DE
B
C
A
D
E
△ABCと△AEDにおいて，
仮定より，
AC＝AD ---①
DB＝CE ---②
また，
AB＝AD＋DB ---③
AE＝AC＋CE ---④
① ② ③ ④ から，
AB＝AE ---⑤
また， ∠A は共通 ---⑥
① ⑤ ⑥ から， ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△AED
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
BC＝DE
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/7 ページ
9
次の問に答えなさい． [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で，CB//DF，AE＝BEならば，FE＝CEであることを証明しなさい．
△AFEと△BCEにおいて，
仮定より，
AE＝BE ---①
対頂角は等しいので
∠AEF＝∠BEC ---②
また，仮定CB//DFより 錯角は等しいので
∠FAE＝∠CBE ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△AFE≡△BCE
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
FE＝CE
A
B
C
D
E
F
△AFEと△BCEにおいて，
仮定より，
AE＝BE ---①
対頂角は等しいので
∠AEF＝∠BEC ---②
また，仮定CB//DFより 錯角は等しいので
∠FAE＝∠CBE ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△AFE≡△BCE
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
FE＝CE
| 余白に記入 |
@2017 http://sugaku.club/