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証明
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2A1-00]
1
2点×4
△ABCと△DEFは合同である.対応する角または辺について答えなさい.

1. ∠Aの大きさ


2. ∠Fの大きさ


3. ∠Bの大きさ


4. EF=7cmのとき,BCの大きさ

A
B
45°
C
45°
D
E
F
1
2
3
4
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び,記号≡を使って表しなさい.また,合同条件を書きなさい.   [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
9cm
A
7cm
B
3cm
C

6cm
45°
D
E
70°
F

6cm
45°
G
H
70°
I

7cm
80°
J
4cm
K
L

7cm
80°
M
4cm
N
O

9cm
P
7cm
Q
3cm
R

(1)



(2)



(3)



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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次のことがらについて,仮定と結論を答えなさい.   [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) △ABCと△DEFについて AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E ならば △ABC≡△DEF である.
(2) 関数 y=3x−1 において x=1 ならば y=2 である.
(3) l//mm//n ならば l//n である.
(1) 仮定

結論

(2) 仮定

結論

(3) 仮定

結論

4
次の問に答えなさい.   [2C1-91]
4
3点×3
次の図で,AB=CD,AD=CBならば,△ABC≡△CDAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
△ABCと△CDAにおいて
仮定より,
    AB=CD    ---①
                        ---②

また,      は共通だから

    AC=AC    ---③

① ② ③ から,                                                ので

    △ABC≡△CDA
(1) 空欄に記入
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
5
次の問に答えなさい.   [2C2-91]
5
3点×4
次の図で,AO=DO,BO=COならば,∠A=∠Dであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O

△ABOと△DCOにおいて
仮定より,
    AO=DO    ---①
                        ---②

            は等しいから

    ∠AOB=∠DOC    ---③

① ② ③ から,                                                  ので

    △ABO≡△DCO

合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので

                    
空欄に記入
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2C1-90]
6
12点 部分点可
次の図で,AO=CO,BO=DOならば,△ABO≡△CDOであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
余白に記入
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で,AB//DC,AO=COならば,AB=DCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O

余白に記入
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定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で,∠A+∠B=∠C+∠D となることを証明しなさい.
A
B
C
D
O

余白に記入
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の問に答えなさい.   [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で,CB//DF,AE=BEならば,FE=CEであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2A1-00]
1
2点×4
△ABCと△DEFは合同である.対応する角または辺について答えなさい.

1. ∠Aの大きさ


2. ∠Fの大きさ


3. ∠Bの大きさ


4. EF=7cmのとき,BCの大きさ

A
B
45°
C
45°
D
E
F
1 ∠A=45°   
2 ∠F=45°   
3 ∠B=90°   
4 BC=7cm
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び,記号≡を使って表しなさい.また,合同条件を書きなさい.   [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
9cm
A
7cm
B
3cm
C

6cm
45°
D
E
70°
F

6cm
45°
G
H
70°
I

7cm
80°
J
4cm
K
L

7cm
80°
M
4cm
N
O

9cm
P
7cm
Q
3cm
R

(1)   △ABC≡△PQR
3組の辺がそれぞれ等しい
(2) △JKL≡△MNO
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
(3) △DEF≡△GHI
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次のことがらについて,仮定と結論を答えなさい.   [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) △ABCと△DEFについて AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E ならば △ABC≡△DEF である.
(2) 関数 y=3x−1 において x=1 ならば y=2 である.
(3) l//mm//n ならば l//n である.
(1) 仮定  AB=DE ,∠A=∠D ,∠B=∠E
結論  △ABC≡△DEF
(2) 仮定  x=1
結論  y=2
(3) 仮定  l//mm//n
結論  l//n
4
次の問に答えなさい.   [2C1-91]
4
3点×3
次の図で,AB=CD,AD=CBならば,△ABC≡△CDAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
△ABCと△ADCにおいて
仮定より,
    AB=CD    ---①
     AD = CB     ---②

また, AC は共通だから

    AC=AC    ---③

① ② ③ から, 3組の辺がそれぞれ等しい ので

    △ABC≡△CDA
(1) 空欄に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
5
次の問に答えなさい.   [2C2-91]
5
3点×4
次の図で,AO=DO,BO=COならば,∠A=∠Dであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O

△ABOと△DCOにおいて
仮定より,
    AO=DO    ---①
     BO = CO     ---②

 対頂角 は等しいから

    ∠AOB=∠DOC    ---③

① ② ③ から, 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABO≡△DCO

合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので

     ∠A = ∠D 
空欄に記入
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい.   [2C1-90]
6
12点 部分点可
次の図で,AO=CO,BO=DOならば,△ABO≡△CDOであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
△ABOと△CDOにおいて
仮定より,
    AO=CO    ---①
    BO=DO    ---②

対頂角は等しいから

    ∠AOB=∠COD    ---③

① ② ③ から,2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABO≡△CDO
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で,AB//DC,AO=COならば,AB=DCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O

△ABOと△CDOにおいて

仮定より,
    AO=CO    ---①

AB//DCより,錯角は等しいから

    ∠BAO=∠DCO    ---②

対頂角は等しいから

    ∠AOB=∠COD    ---③

① ② ③ から,1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので

    △ABO≡△CDO

合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので

    AB=DC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で,∠A+∠B=∠C+∠D となることを証明しなさい.
A
B
C
D
O

△ABOと△DCOにおいて,三角形の内角の和は180°だから,

    ∠A+∠B+∠AOB=180°    ---①
    ∠C+∠D+∠DOC=180°    ---②

① ② から,

    ∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠DOC    ---③

また,対頂角は等しいので

    ∠AOB=∠DOC    ---④

③ ④ から,

    ∠A+∠B=∠C+∠D
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の問に答えなさい.   [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で,CB//DF,AE=BEならば,FE=CEであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F

△AFEと△BCEにおいて,
仮定より,

    AE=BE    ---①

対頂角は等しいので

    ∠AEF=∠BEC    ---②

また,仮定CB//DFより 錯角は等しいので

    ∠FAE=∠CBE    ---③

① ② ③ から, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので

    △AFE≡△BCE

合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので

    FE=CE
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