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証明
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2A1-00]
1
2点×4
△ABCと△DEFは合同である.対応する角または辺について答えなさい.

1. ∠Cの大きさ


2. ∠Eの大きさ


3. ∠Aの大きさ


4. DE=6cmのとき,ABの大きさ

A
70°
B
C
60°
D
E
50°
F
1
2
3
4
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び,記号≡を使って表しなさい.また,合同条件を書きなさい.   [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
4cm
A
2cm
B
3cm
C

7cm
55°
D
E
60°
F

9cm
G
6cm
H
I

4cm
J
2cm
K
3cm
L

7cm
55°
M
N
60°
O

9cm
P
6cm
Q
R

(1)



(2)



(3)



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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次のことがらについて,仮定と結論を答えなさい.   [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) △ABCと△DEFについて AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E ならば △ABC≡△DEF である.
(2) △ABC≡△DEF ならば ∠C=∠F である.
(3) △ABCと△DEFについて AB=DE,BC=EF,∠B=∠E ならば △ABC≡△DEF である.
(1) 仮定

結論

(2) 仮定

結論

(3) 仮定

結論

4
次の問に答えなさい.   [2C1-91]
4
3点×3
次の図で,AB=AD,CB=CDならば,△ABC≡△ADCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
△ABCと△ADCにおいて
仮定より,
    AB=AD    ---①
                        ---②

また,      は共通だから

    AC=AC    ---③

① ② ③ から,                                                ので

    △ABC≡△ADC
(1) 空欄に記入
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
5
次の問に答えなさい.   [2C2-91]
5
3点×4
次の図で,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCAならば,CB=CDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

△ABCと△ADCにおいて
仮定より,
    ∠BAC=∠DAC    ---①
                                ---②

また,      は共通だから

    AC=AC    ---③

① ② ③ から,                                                ので

    △ABC≡△ADC

合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので

                    
空欄に記入
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2C2-90]
6
12点 部分点可
次の図で,AO=CO,BO=DOならば,∠A=∠Cであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O

余白に記入
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で,AB//DC,AO=COならば,AB=DCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O

余白に記入
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定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で,DB=AC,∠BDA=∠CADならば,AB=DCであることを証明しなさい.
A
B
C
D

余白に記入
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の問に答えなさい.   [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で,∠A+∠B=∠C+∠D となることを証明しなさい.
A
B
C
D
O

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2A1-00]
1
2点×4
△ABCと△DEFは合同である.対応する角または辺について答えなさい.

1. ∠Cの大きさ


2. ∠Eの大きさ


3. ∠Aの大きさ


4. DE=6cmのとき,ABの大きさ

A
70°
B
C
60°
D
E
50°
F
1 ∠C=50°   
2 ∠E=70°   
3 ∠A=60°   
4 AB=6cm
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び,記号≡を使って表しなさい.また,合同条件を書きなさい.   [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
4cm
A
2cm
B
3cm
C

7cm
55°
D
E
60°
F

9cm
G
6cm
H
I

4cm
J
2cm
K
3cm
L

7cm
55°
M
N
60°
O

9cm
P
6cm
Q
R

(1)   △ABC≡△JKL
3組の辺がそれぞれ等しい
(2) △GHI≡△PQR
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
(3) △DEF≡△MNO
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次のことがらについて,仮定と結論を答えなさい.   [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) △ABCと△DEFについて AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E ならば △ABC≡△DEF である.
(2) △ABC≡△DEF ならば ∠C=∠F である.
(3) △ABCと△DEFについて AB=DE,BC=EF,∠B=∠E ならば △ABC≡△DEF である.
(1) 仮定  AB=DE ,∠A=∠D ,∠B=∠E
結論  △ABC≡△DEF
(2) 仮定  △ABC≡△DEF
結論  ∠C=∠F
(3) 仮定  AB=DE ,BC=EF ,∠B=∠E
結論  △ABC≡△DEF
4
次の問に答えなさい.   [2C1-91]
4
3点×3
次の図で,AB=AD,CB=CDならば,△ABC≡△ADCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
△ABCと△ADCにおいて
仮定より,
    AB=AD    ---①
     CB = CD     ---②

また, AC は共通だから

    AC=AC    ---③

① ② ③ から, 3組の辺がそれぞれ等しい ので

    △ABC≡△ADC
(1) 空欄に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
5
次の問に答えなさい.   [2C2-91]
5
3点×4
次の図で,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCAならば,CB=CDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

△ABCと△ADCにおいて
仮定より,
    ∠BAC=∠DAC    ---①
     ∠BCA = ∠DCA     ---②

また, AC は共通だから

    AC=AC    ---③

① ② ③ から, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC≡△ADC

合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので

     CB = CD 
空欄に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2C2-90]
6
12点 部分点可
次の図で,AO=CO,BO=DOならば,∠A=∠Cであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O

△ABOと△CDOにおいて
仮定より,
    AO=CO    ---①
    BO=DO    ---②

対頂角は等しいから

    ∠AOB=∠COD    ---③

① ② ③ から,2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABO≡△CDO

合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠A=∠C
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で,AB//DC,AO=COならば,AB=DCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O

△ABOと△CDOにおいて

仮定より,
    AO=CO    ---①

AB//DCより,錯角は等しいから

    ∠BAO=∠DCO    ---②

対頂角は等しいから

    ∠AOB=∠COD    ---③

① ② ③ から,1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので

    △ABO≡△CDO

合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので

    AB=DC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で,DB=AC,∠BDA=∠CADならば,AB=DCであることを証明しなさい.
A
B
C
D

△ABDと△DCAにおいて,
仮定より,

    DB=AC    ---①
    ∠BDA=∠CAD    ---②

また,DA は共通    ---③

① ② ③ から,2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD≡△DCA

合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので

    AB=DC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の問に答えなさい.   [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で,∠A+∠B=∠C+∠D となることを証明しなさい.
A
B
C
D
O

△ABOと△DCOにおいて,三角形の内角の和は180°だから,

    ∠A+∠B+∠AOB=180°    ---①
    ∠C+∠D+∠DOC=180°    ---②

① ② から,

    ∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠DOC    ---③

また,対頂角は等しいので

    ∠AOB=∠DOC    ---④

③ ④ から,

    ∠A+∠B=∠C+∠D
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