証明
定期試験対策テスト 時間 50分 1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2A1-00]
1
2点×4
△ABCと△DEFは合同である．対応する角または辺について答えなさい．
1. ∠Bの大きさ 2. ∠Fの大きさ 3. ∠Aの大きさ 4. EF＝9cmのとき，BCの大きさ | A B 45° C 60° D 75° E F |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 |
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び，記号≡を使って表しなさい．また，合同条件を書きなさい． [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
6cm 60° A 3cm B C | 6cm 60° D 3cm E F | 7cm 35° G H 60° I |
7cm J 2cm K 6cm L | 7cm 35° M N 60° O | 7cm P 2cm Q 6cm R |
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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証明
定期試験対策テスト 2/7 ページ
3
次のことがらについて，仮定と結論を答えなさい． [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) a＝b ならば a＋c＝b＋c である．
(2) △ABC≡△DEF ならば AB＝DE である．
(3) l//m，m//n ならば l//n である．
| (1) | 仮定 結論 |
| (2) | 仮定 結論 |
| (3) | 仮定 結論 |
4
次の問に答えなさい． [2C1-91]
4
3点×3
次の図で，AB//DC，AO＝COならば，△ABO≡△CDOであることを証明しなさい．
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより， は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
また， は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， ので
△ABO≡△CDO
A
B
C
D
O
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより， は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
また， は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， ので
△ABO≡△CDO
| (1) | 空欄に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 3/7 ページ
5
次の問に答えなさい． [2C2-91]
5
3点×4
次の図で，AB＝AD，CB＝CDならば，∠BAC＝∠DACであることを証明しなさい．
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
AB＝AD ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
A
B
C
D
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
AB＝AD ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
| 空欄に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 4/7 ページ
6
次の問に答えなさい． [2C2-90]
6
12点 部分点可
次の図で，AO＝CO，BO＝DOならば，∠B＝∠Dであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 5/7 ページ
7
次の問に答えなさい． [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で，AO＝DO，BO＝COならば，∠A＝∠Dであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 6/7 ページ
8
次の問に答えなさい． [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で，AC＝AD，DB＝CEならば，BC＝DEであることを証明しなさい．
B
C
A
D
E
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 7/7 ページ
9
次の問に答えなさい． [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で，DB＝AC，∠BDA＝∠CADならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/7 ページ
1
次の問に答えなさい． [2A1-00]
1
2点×4
△ABCと△DEFは合同である．対応する角または辺について答えなさい．
1. ∠Bの大きさ 2. ∠Fの大きさ 3. ∠Aの大きさ 4. EF＝9cmのとき，BCの大きさ | A B 45° C 60° D 75° E F |
| 1 | ∠B＝75° |
| 2 | ∠F＝45° |
| 3 | ∠A＝60° |
| 4 | BC＝9cm |
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び，記号≡を使って表しなさい．また，合同条件を書きなさい． [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
6cm 60° A 3cm B C | 6cm 60° D 3cm E F | 7cm 35° G H 60° I |
7cm J 2cm K 6cm L | 7cm 35° M N 60° O | 7cm P 2cm Q 6cm R |
| (1) | △JKL≡△PQR ３組の辺がそれぞれ等しい |
| (2) | △ABC≡△DEF ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい |
| (3) | △GHI≡△MNO １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい． |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/7 ページ
3
次のことがらについて，仮定と結論を答えなさい． [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) a＝b ならば a＋c＝b＋c である．
(2) △ABC≡△DEF ならば AB＝DE である．
(3) l//m，m//n ならば l//n である．
| (1) | 仮定 a＝b 結論 a＋c＝b＋c |
| (2) | 仮定 △ABC≡△DEF 結論 AB＝DE |
| (3) | 仮定 l//m，m//n 結論 l//n |
4
次の問に答えなさい． [2C1-91]
4
3点×3
次の図で，AB//DC，AO＝COならば，△ABO≡△CDOであることを証明しなさい．△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより， 錯角 は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
また， 対頂角 は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
A
B
C
D
O
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより， 錯角 は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
また， 対頂角 は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
| (1) | 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/7 ページ
5
次の問に答えなさい． [2C2-91]
5
3点×4
次の図で，AB＝AD，CB＝CDならば，∠BAC＝∠DACであることを証明しなさい．
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
AB＝AD ---①
CB ＝ CD ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠BAC ＝ ∠DAC
A
B
C
D
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
AB＝AD ---①
CB ＝ CD ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠BAC ＝ ∠DAC
| 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/7 ページ
6
次の問に答えなさい． [2C2-90]
6
12点 部分点可
次の図で，AO＝CO，BO＝DOならば，∠B＝∠Dであることを証明しなさい．
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
BO＝DO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠B＝∠D
A
B
C
D
O
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
BO＝DO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠B＝∠D
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/7 ページ
7
次の問に答えなさい． [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で，AO＝DO，BO＝COならば，∠A＝∠Dであることを証明しなさい．
△ABOと△DCOにおいて
仮定より，
AO＝DO ---①
BO＝CO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠DOC ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△DCO
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠A＝∠D
A
B
C
D
O
△ABOと△DCOにおいて
仮定より，
AO＝DO ---①
BO＝CO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠DOC ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△DCO
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠A＝∠D
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/7 ページ
8
次の問に答えなさい． [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で，AC＝AD，DB＝CEならば，BC＝DEであることを証明しなさい．
△ABCと△AEDにおいて，
仮定より，
AC＝AD ---①
DB＝CE ---②
また，
AB＝AD＋DB ---③
AE＝AC＋CE ---④
① ② ③ ④ から，
AB＝AE ---⑤
また， ∠A は共通 ---⑥
① ⑤ ⑥ から， ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△AED
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
BC＝DE
B
C
A
D
E
△ABCと△AEDにおいて，
仮定より，
AC＝AD ---①
DB＝CE ---②
また，
AB＝AD＋DB ---③
AE＝AC＋CE ---④
① ② ③ ④ から，
AB＝AE ---⑤
また， ∠A は共通 ---⑥
① ⑤ ⑥ から， ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△AED
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
BC＝DE
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/7 ページ
9
次の問に答えなさい． [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で，DB＝AC，∠BDA＝∠CADならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
△ABDと△DCAにおいて，
仮定より，
DB＝AC ---①
∠BDA＝∠CAD ---②
また，DA は共通 ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABD≡△DCA
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB＝DC
A
B
C
D
△ABDと△DCAにおいて，
仮定より，
DB＝AC ---①
∠BDA＝∠CAD ---②
また，DA は共通 ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABD≡△DCA
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB＝DC
| 余白に記入 |
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