証明
定期試験対策テスト 時間 50分 1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2A1-00]
1
2点×4
△ABCと△DEFは合同である．対応する角または辺について答えなさい．
1. ∠Bの大きさ 2. ∠Fの大きさ 3. ∠Aの大きさ 4. DE＝3cmのとき，ABの大きさ | A B 45° C 70° D 65° E F |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 |
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び，記号≡を使って表しなさい．また，合同条件を書きなさい． [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
8cm A 4cm B 5cm C | 8cm D 4cm E 5cm F | 5cm 70° G H 40° I |
5cm 70° J K 40° L | 4cm 75° M 2cm N O | 4cm 75° P 2cm Q R |
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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証明
定期試験対策テスト 2/7 ページ
3
次のことがらについて，仮定と結論を答えなさい． [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) 関数 y＝3x−1 において x＝1 ならば y＝2 である．
(2) △ABC≡△DEF ならば AB＝DE である．
(3) a＝b ならば a＋c＝b＋c である．
| (1) | 仮定 結論 |
| (2) | 仮定 結論 |
| (3) | 仮定 結論 |
4
次の問に答えなさい． [2C1-91]
4
3点×3
次の図で，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCAならば，△ABC≡△ADCであることを証明しなさい．
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
∠BAC＝∠DAC ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△ADC
A
B
C
D
仮定より，
∠BAC＝∠DAC ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△ADC
| (1) | 空欄に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 3/7 ページ
5
次の問に答えなさい． [2C2-91]
5
3点×4
次の図で，AB//DC，AO＝COならば，BO＝DOであることを証明しなさい．
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより， は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
また， は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
A
B
C
D
O
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより， は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
また， は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
| 空欄に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 4/7 ページ
6
次の問に答えなさい． [2C1-90]
6
12点 部分点可
次の図で，AB＝AD，CB＝CDならば，△ABC≡△ADCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 5/7 ページ
7
次の問に答えなさい． [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で，AO＝DO，BO＝COならば，∠A＝∠Dであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 6/7 ページ
8
次の問に答えなさい． [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で，AC＝AD，DB＝CEならば，BC＝DEであることを証明しなさい．
B
C
A
D
E
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/7 ページ
1
次の問に答えなさい． [2A1-00]
1
2点×4
△ABCと△DEFは合同である．対応する角または辺について答えなさい．
1. ∠Bの大きさ 2. ∠Fの大きさ 3. ∠Aの大きさ 4. DE＝3cmのとき，ABの大きさ | A B 45° C 70° D 65° E F |
| 1 | ∠B＝65° |
| 2 | ∠F＝45° |
| 3 | ∠A＝70° |
| 4 | AB＝3cm |
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び，記号≡を使って表しなさい．また，合同条件を書きなさい． [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
8cm A 4cm B 5cm C | 8cm D 4cm E 5cm F | 5cm 70° G H 40° I |
5cm 70° J K 40° L | 4cm 75° M 2cm N O | 4cm 75° P 2cm Q R |
| (1) | △ABC≡△DEF ３組の辺がそれぞれ等しい |
| (2) | △MNO≡△PQR ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい |
| (3) | △GHI≡△JKL １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい． |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/7 ページ
3
次のことがらについて，仮定と結論を答えなさい． [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) 関数 y＝3x−1 において x＝1 ならば y＝2 である．
(2) △ABC≡△DEF ならば AB＝DE である．
(3) a＝b ならば a＋c＝b＋c である．
| (1) | 仮定 x＝1 結論 y＝2 |
| (2) | 仮定 △ABC≡△DEF 結論 AB＝DE |
| (3) | 仮定 a＝b 結論 a＋c＝b＋c |
4
次の問に答えなさい． [2C1-91]
4
3点×3
次の図で，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCAならば，△ABC≡△ADCであることを証明しなさい．△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
∠BAC＝∠DAC ---①
∠BCA ＝ ∠DCA ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
A
B
C
D
仮定より，
∠BAC＝∠DAC ---①
∠BCA ＝ ∠DCA ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
| (1) | 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/7 ページ
5
次の問に答えなさい． [2C2-91]
5
3点×4
次の図で，AB//DC，AO＝COならば，BO＝DOであることを証明しなさい．
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより， 錯角 は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
また， 対頂角 は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
BO ＝ DO
A
B
C
D
O
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより， 錯角 は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
また， 対頂角 は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
BO ＝ DO
| 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/7 ページ
6
次の問に答えなさい． [2C1-90]
6
12点 部分点可
次の図で，AB＝AD，CB＝CDならば，△ABC≡△ADCであることを証明しなさい．△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
AB＝AD ---①
CB＝CD ---②
また，ACは共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から，３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
A
B
C
D
仮定より，
AB＝AD ---①
CB＝CD ---②
また，ACは共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から，３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/7 ページ
7
次の問に答えなさい． [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で，AO＝DO，BO＝COならば，∠A＝∠Dであることを証明しなさい．
△ABOと△DCOにおいて
仮定より，
AO＝DO ---①
BO＝CO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠DOC ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△DCO
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠A＝∠D
A
B
C
D
O
△ABOと△DCOにおいて
仮定より，
AO＝DO ---①
BO＝CO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠DOC ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△DCO
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠A＝∠D
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/7 ページ
8
次の問に答えなさい． [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で，AC＝AD，DB＝CEならば，BC＝DEであることを証明しなさい．
△ABCと△AEDにおいて，
仮定より，
AC＝AD ---①
DB＝CE ---②
また，
AB＝AD＋DB ---③
AE＝AC＋CE ---④
① ② ③ ④ から，
AB＝AE ---⑤
また， ∠A は共通 ---⑥
① ⑤ ⑥ から， ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△AED
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
BC＝DE
B
C
A
D
E
△ABCと△AEDにおいて，
仮定より，
AC＝AD ---①
DB＝CE ---②
また，
AB＝AD＋DB ---③
AE＝AC＋CE ---④
① ② ③ ④ から，
AB＝AE ---⑤
また， ∠A は共通 ---⑥
① ⑤ ⑥ から， ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△AED
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
BC＝DE
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/7 ページ
9
次の問に答えなさい． [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で，∠A＋∠B＝∠C＋∠D となることを証明しなさい．
△ABOと△DCOにおいて，三角形の内角の和は180°だから，
∠A＋∠B＋∠AOB＝180° ---①
∠C＋∠D＋∠DOC＝180° ---②
① ② から，
∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C＋∠D＋∠DOC ---③
また，対頂角は等しいので
∠AOB＝∠DOC ---④
③ ④ から，
∠A＋∠B＝∠C＋∠D
A
B
C
D
O
△ABOと△DCOにおいて，三角形の内角の和は180°だから，
∠A＋∠B＋∠AOB＝180° ---①
∠C＋∠D＋∠DOC＝180° ---②
① ② から，
∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C＋∠D＋∠DOC ---③
また，対頂角は等しいので
∠AOB＝∠DOC ---④
③ ④ から，
∠A＋∠B＝∠C＋∠D
| 余白に記入 |
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