証明
定期試験対策テスト 時間 50分 1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2A1-00]
1
2点×4
四角形ABCDと四角形EFGHは合同である．対応する角または辺について答えなさい．
1. ∠Bの大きさ 2. ∠Eの大きさ 3. ∠Dの大きさ 4. GH＝8cmのとき，CDの大きさ | 80° A B C D E 85° F G 105° H |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 |
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び，記号≡を使って表しなさい．また，合同条件を書きなさい． [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
4cm 50° A B 70° C | 7cm 45° D 5cm E F | 6cm G 4cm H 4cm I |
6cm J 4cm K 4cm L | 7cm 45° M 5cm N O | 4cm 50° P Q 70° R |
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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証明
定期試験対策テスト 2/7 ページ
3
次のことがらについて，仮定と結論を答えなさい． [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) l//m，m//n ならば l//n である．
(2) a＝b ならば a＋c＝b＋c である．
(3) △ABCと△DEFについて AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF ならば △ABC≡△DEF である．
| (1) | 仮定 結論 |
| (2) | 仮定 結論 |
| (3) | 仮定 結論 |
4
次の問に答えなさい． [2C1-91]
4
3点×3
次の図で，AB＝CD，AD＝CBならば，△ABC≡△CDAであることを証明しなさい．
△ABCと△CDAにおいて
仮定より，
AB＝CD ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△CDA
A
B
C
D
仮定より，
AB＝CD ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△CDA
| (1) | 空欄に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 3/7 ページ
5
次の問に答えなさい． [2C2-91]
5
3点×4
次の図で，AB//DC，AO＝COならば，BO＝DOであることを証明しなさい．
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより， は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
また， は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
A
B
C
D
O
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより， は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
また， は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
| 空欄に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 4/7 ページ
6
次の問に答えなさい． [2C2-90]
6
12点 部分点可
次の図で，AO＝DO，BO＝COならば，∠A＝∠Dであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 5/7 ページ
7
次の問に答えなさい． [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCAならば，CB＝CDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 6/7 ページ
8
次の問に答えなさい． [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で，DB＝AC，∠BDA＝∠CADならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 7/7 ページ
9
次の問に答えなさい． [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で，CB//DF，AE＝BEならば，FE＝CEであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/7 ページ
1
次の問に答えなさい． [2A1-00]
1
2点×4
四角形ABCDと四角形EFGHは合同である．対応する角または辺について答えなさい．
1. ∠Bの大きさ 2. ∠Eの大きさ 3. ∠Dの大きさ 4. GH＝8cmのとき，CDの大きさ | 80° A B C D E 85° F G 105° H |
| 1 | ∠B＝85° |
| 2 | ∠E＝80° |
| 3 | ∠D＝105° |
| 4 | CD＝8cm |
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び，記号≡を使って表しなさい．また，合同条件を書きなさい． [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
4cm 50° A B 70° C | 7cm 45° D 5cm E F | 6cm G 4cm H 4cm I |
6cm J 4cm K 4cm L | 7cm 45° M 5cm N O | 4cm 50° P Q 70° R |
| (1) | △GHI≡△JKL ３組の辺がそれぞれ等しい |
| (2) | △DEF≡△MNO ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい |
| (3) | △ABC≡△PQR １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい． |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/7 ページ
3
次のことがらについて，仮定と結論を答えなさい． [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) l//m，m//n ならば l//n である．
(2) a＝b ならば a＋c＝b＋c である．
(3) △ABCと△DEFについて AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF ならば △ABC≡△DEF である．
| (1) | 仮定 l//m，m//n 結論 l//n |
| (2) | 仮定 a＝b 結論 a＋c＝b＋c |
| (3) | 仮定 AB＝DE ，BC＝EF ，AC＝DF 結論 △ABC≡△DEF |
4
次の問に答えなさい． [2C1-91]
4
3点×3
次の図で，AB＝CD，AD＝CBならば，△ABC≡△CDAであることを証明しなさい．△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
AB＝CD ---①
AD ＝ CB ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△CDA
A
B
C
D
仮定より，
AB＝CD ---①
AD ＝ CB ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△CDA
| (1) | 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/7 ページ
5
次の問に答えなさい． [2C2-91]
5
3点×4
次の図で，AB//DC，AO＝COならば，BO＝DOであることを証明しなさい．
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより， 錯角 は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
また， 対頂角 は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
BO ＝ DO
A
B
C
D
O
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより， 錯角 は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
また， 対頂角 は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
BO ＝ DO
| 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/7 ページ
6
次の問に答えなさい． [2C2-90]
6
12点 部分点可
次の図で，AO＝DO，BO＝COならば，∠A＝∠Dであることを証明しなさい．
△ABOと△DCOにおいて
仮定より，
AO＝DO ---①
BO＝CO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠DOC ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△DCO
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠A＝∠D
A
B
C
D
O
△ABOと△DCOにおいて
仮定より，
AO＝DO ---①
BO＝CO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠DOC ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△DCO
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠A＝∠D
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/7 ページ
7
次の問に答えなさい． [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCAならば，CB＝CDであることを証明しなさい．
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
∠BAC＝∠DAC ---①
∠BCA＝∠DCA ---②
また，ACは共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から，１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
CB＝CD
A
B
C
D
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
∠BAC＝∠DAC ---①
∠BCA＝∠DCA ---②
また，ACは共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から，１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
CB＝CD
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/7 ページ
8
次の問に答えなさい． [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で，DB＝AC，∠BDA＝∠CADならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
△ABDと△DCAにおいて，
仮定より，
DB＝AC ---①
∠BDA＝∠CAD ---②
また，DA は共通 ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABD≡△DCA
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB＝DC
A
B
C
D
△ABDと△DCAにおいて，
仮定より，
DB＝AC ---①
∠BDA＝∠CAD ---②
また，DA は共通 ---③
① ② ③ から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABD≡△DCA
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB＝DC
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/7 ページ
9
次の問に答えなさい． [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で，CB//DF，AE＝BEならば，FE＝CEであることを証明しなさい．
△AFEと△BCEにおいて，
仮定より，
AE＝BE ---①
対頂角は等しいので
∠AEF＝∠BEC ---②
また，仮定CB//DFより 錯角は等しいので
∠FAE＝∠CBE ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△AFE≡△BCE
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
FE＝CE
A
B
C
D
E
F
△AFEと△BCEにおいて，
仮定より，
AE＝BE ---①
対頂角は等しいので
∠AEF＝∠BEC ---②
また，仮定CB//DFより 錯角は等しいので
∠FAE＝∠CBE ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△AFE≡△BCE
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
FE＝CE
| 余白に記入 |
@2019 http://sugaku.club/