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関数 y=ax²
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底面が半径xcmの円で,高さが11cmの円柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(2) 底辺がxcm,高さが底辺の2倍の長さの三角形があり,この面積がycm2   [2D0-00]

(3) 半径xcm,中心角170°のおうぎ形の面積がycm2   [2D0-00]

(1)
(2)
(3)
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
B
A
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 1 
2
 y=x
  6 
(2) 1 
2
 y=x
  4 
(3)
2
 y=x
 
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(2)
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関数 y=ax²
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  5 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-7-6-5-4-3-2-101234
y                                                            

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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関数 y=ax²
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=4x
     
  2. (B)
    2
     y=−2x
     
  3. (C)
    2
     y=3x
     
  4. (D) 9 
    2
     y=x
      7 
(2) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−2x
     
  2. (B)
    2
     y=−3x
     
  3. (C)
    2
     y=−7x
     
  4. (D) 2 
    2
     y=x
      5 
(3) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=5x
     
  2. (B) 3 
    2
     y=x
      4 
  3. (C)
    2
     y=−2x
     
  4. (D)
    2
     y=x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,-6≦x≦1のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y108
 
(5) 関数
2
について,xの変域が,-1≦x≦2のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −24y0
 
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関数 y=ax²
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  4 
xの変域が1≦x≦6のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  2 
2
について
 y=x
  3 
xの変域が-3≦x≦0のときyの変域を求めなさい
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  2 
xの値が,3から6まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(2) 関数  15 
2
について
 y=x
  8 
xの値が,-6から-5まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
(4) 関数
2
について,xの値が,-7から-6まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 −65
 
(1)
(2)
(3)
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関数 y=ax²
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次の問に答えなさい
7
4点
(1) 斜面をボールが転がるとき,転がりはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=3x2の関係があります.ボールが48m転がったときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]
(1)
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
-50
y
5
-5
x
l
A
B
図のように,関数
2
のグラフと
 y=−4x
 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-4,3です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.















(2) △AOBの面積を求めなさい.
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=15cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.





(2) xの変域を求めなさい.





(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
50
100
y(cm2)
5
x(cm)





(4) △APQの面積が 81 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.





(1)
(2)
(3)
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【解答例】
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1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底面が半径xcmの円で,高さが11cmの円柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(2) 底辺がxcm,高さが底辺の2倍の長さの三角形があり,この面積がycm2   [2D0-00]

(3) 半径xcm,中心角170°のおうぎ形の面積がycm2   [2D0-00]

(1)
2
 y=11πx
 
(2)
2
 y=x
 
(3)
 17 
2
 y=πx
  36 
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
B
A
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 1 
2
 y=x
  6 
(2) 1 
2
 y=x
  4 
(3)
2
 y=x
 
(1) B
(2) A
(3) C
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【解答例】
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  5 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-7-6-5-4-3-2-101234
y
49
5
36
5
-5
16
5
9
5
4
5
1
5
0
1
5
4
5
9
5
16
5

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=4x
     
  2. (B)
    2
     y=−2x
     
  3. (C)
    2
     y=3x
     
  4. (D) 9 
    2
     y=x
      7 
(2) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−2x
     
  2. (B)
    2
     y=−3x
     
  3. (C)
    2
     y=−7x
     
  4. (D) 2 
    2
     y=x
      5 
(3) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=5x
     
  2. (B) 3 
    2
     y=x
      4 
  3. (C)
    2
     y=−2x
     
  4. (D)
    2
     y=x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,-6≦x≦1のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y108
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
108
 ==3
 
2
(−6)
(5) 関数
2
について,xの変域が,-1≦x≦2のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −24y0
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
−24
 ==−6
 
2
2
(1) A C D
(2) D
(3) A B D
(4)
 a=3
 
(5)
 a=−6
 
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
(1)
(2)
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  4 
xの変域が1≦x≦6のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  2 
2
について
 y=x
  3 
xの変域が-3≦x≦0のときyの変域を求めなさい
(1)
 1 
 y9
  4 
(2)
 −6y0
 
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  2 
xの値が,3から6まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
 1 
2
 1 
2
×6×3
 2  2 
 =
 
63
 変化の割合
 
 9 
 =
  2 
(2) 関数  15 
2
について
 y=x
  8 
xの値が,-6から-5まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
 15 
2
 15 
2
×(−5)×(−6)
 8  8 
 =
 
−56
 変化の割合
 
 165 
 =
  8 
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
 
 変化の割合
 
2
2
apaq
 =
 
pq
 
 
2
2
a(pq)
 =
 
pq
 
 
a(pq)(pq)
 =
 
pq
 
 
 =a(pq)
 
(4) 関数
2
について,xの値が,-7から-6まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 −65
 
yの増加量
 変化の割合=a{−6(−7)}=
 
xの増加量
 
 a{−6(−7)}
 
−65
 =
 
−6(−7)
 a
 
 =5
 
(1)
 9 
 
  2 
(2)
 165 
 
  8 
(3)
 a(pq)
 
(4)
 5
 
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7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) 斜面をボールが転がるとき,転がりはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=3x2の関係があります.ボールが48m転がったときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]

     y=3x2y=48 を代入する.
 
2
 3x
 
 =48
 
 x
 
 =±4
 
     x=-4 は問題に適さないので x=4
(1) 4秒
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
-50
y
5
-5
x
l
A
B
C
D
図のように,関数
2
のグラフと
 y=−4x
 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-4,3です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.
交点Aの y 座標は
      
2
 y=−4×(−4)=−64
 
交点Bの y 座標は
      
2
 y=−4×3=−36
 
直線 l の傾きは
      
−36(−64)
 a==4
 
3(−4)
直線 l の切片は,交点Bを通るので
      
 −36
 
 =4×3b
 
 b
 
 =−48
 
よって直線 l の式は
 y=4x48
 

(2) △AOBの面積を求めなさい.
直線 ly 軸との交点をCとする.また,Aからy軸に垂線をおろした点をDとする.
△AOC について,OCを底辺,ADを高さとして面積を求める.
      
 △AOC
 
 1 
 =OC×AD
  2 
 △AOC
 
 1 
 =×48×4=96
  2 
△OBC の面積についても同様に求める.
       1 
 △OBC=×48×3=72
  2 
      
 △AOB=△AOC△OBC=9672=168
 
(1)
 y=4x48
 
(2)
 168
 
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yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=15cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.
 y
 
 1 
 =AP×BQ
  2 
 AP
 
 =3×x
 
 BQ
 
 =3×x
 
よって 9 
2
 y=x
  2 
(2) xの変域を求めなさい.
 AP
 
 =3×x=15
 
 x
 
 =5
 
(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
50
100
y(cm2)
5
x(cm)
グラフより,yの最大値は x=5
 y
 
 9 
2
 =×5
  2 
 y
 
 225 
 =
  2 
(4) △APQの面積が 81 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 9 
2
 x
  2 
 81 
 =
  2 
 x
 
 =±3
 
より x=3
 0x5
 
(1)
 9 
2
 y=x
  2 
(2)
 0x5
 
(3)
 225 
 0y
  2 
(4)
 3
 
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