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関数 y=ax²
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底辺がxcm,高さが底辺の半分の長さの三角形があり,この面積がycm2   [2D0-00]

(2) 底面が一辺xcmの正方形で,高さが7cmの正四角柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(3) 底面が一辺xcmの正方形で,高さが12cmの正四角錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(1)
(2)
(3)
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
B
A
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 2 
2
 y=x
  5 
(2) 1 
2
 y=x
  5 
(3) 1 
2
 y=x
  3 
(1)
(2)
(3)
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関数 y=ax²
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式
2
 y=x
 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-3-2-10123
y                                   

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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関数 y=ax²
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=x
     
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=−6x
     
  4. (D)
    2
     y=−5x
     
(2) 次の関数について,x=0のとき y の値が最大になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−3x
     
  2. (B) 1 
    2
     y=x
      5 
  3. (C) 9 
    2
     y=x
      7 
  4. (D) 6 
    2
     y=x
      5 
(3) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−7x
     
  2. (B) 3 
    2
     y=x
      2 
  3. (C)
    2
     y=3x
     
  4. (D)
    2
     y=−2x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,-2≦x≦7のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y245
 
(5) 関数
2
について,xの変域が,-1≦x≦2のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −4y0
 
(1)
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(3)
(4)
(5)
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関数 y=ax²
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  2 
2
について
 y=x
  3 
xの変域が-4≦x≦-1のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  2 
2
について
 y=x
  5 
xの変域が0≦x≦3のときyの変域を求めなさい
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数
2
について
 y=3x
 
xの値が,-5から-3まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(2) 関数
2
について
 y=5x
 
xの値が,-3から-2まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
(4) 関数
2
について,xの値が,-5から-2まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 −84
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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関数 y=ax²
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次の問に答えなさい
7
4点
(1) ふりこが1往復するのにかかる時間(周期)が,x秒のふりこの長さをymとすると,およそy=0.25x2の関係があります.周期が4秒のふりこをつくるには,ふりこの長さを何mにすればよいですか.   [2H0-00]
(1)
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
5
10
y
5
-5
x
l
A
B
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  5 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-6,3です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.















(2) △AOBの面積を求めなさい.
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm,AD=3cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒1cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.





(2) xの変域を求めなさい.





(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
5
10
y(cm2)
1
2
3
4
x(秒)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 1
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.





(1)
(2)
(3)
(4)
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【解答例】
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1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底辺がxcm,高さが底辺の半分の長さの三角形があり,この面積がycm2   [2D0-00]

(2) 底面が一辺xcmの正方形で,高さが7cmの正四角柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(3) 底面が一辺xcmの正方形で,高さが12cmの正四角錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(1)
 1 
2
 y=x
  4 
(2)
2
 y=7x
 
(3)
2
 y=4x
 
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
B
A
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 2 
2
 y=x
  5 
(2) 1 
2
 y=x
  5 
(3) 1 
2
 y=x
  3 
(1) B
(2) A
(3) C
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【解答例】
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式
2
 y=x
 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-3-2-10123
y9410149

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=x
     
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=−6x
     
  4. (D)
    2
     y=−5x
     
(2) 次の関数について,x=0のとき y の値が最大になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−3x
     
  2. (B) 1 
    2
     y=x
      5 
  3. (C) 9 
    2
     y=x
      7 
  4. (D) 6 
    2
     y=x
      5 
(3) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−7x
     
  2. (B) 3 
    2
     y=x
      2 
  3. (C)
    2
     y=3x
     
  4. (D)
    2
     y=−2x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,-2≦x≦7のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y245
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
245
 ==5
 
2
7
(5) 関数
2
について,xの変域が,-1≦x≦2のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −4y0
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
−4
 ==−1
 
2
2
(1) B
(2) A B D
(3) C
(4)
 a=5
 
(5)
 a=−1
 
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【解答例】
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
(1)
(2)
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  2 
2
について
 y=x
  3 
xの変域が-4≦x≦-1のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  2 
2
について
 y=x
  5 
xの変域が0≦x≦3のときyの変域を求めなさい
(1)
 32  2 
 y
  3  3 
(2)
 18 
 y0
  5 
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数
2
について
 y=3x
 
xの値が,-5から-3まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
3×(−3)3×(−5)
 =
 
−35
 変化の割合
 
 =−24
 
(2) 関数
2
について
 y=5x
 
xの値が,-3から-2まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
5×(−2)5×(−3)
 =
 
−23
 変化の割合
 
 =−25
 
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
 
 変化の割合
 
2
2
apaq
 =
 
pq
 
 
2
2
a(pq)
 =
 
pq
 
 
a(pq)(pq)
 =
 
pq
 
 
 =a(pq)
 
(4) 関数
2
について,xの値が,-5から-2まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 −84
 
yの増加量
 変化の割合=a{−2(−5)}=
 
xの増加量
 
 a{−2(−5)}
 
−84
 =
 
−2(−5)
 a
 
 =4
 
(1)
 −24
 
(2)
 −25
 
(3)
 a(pq)
 
(4)
 4
 
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) ふりこが1往復するのにかかる時間(周期)が,x秒のふりこの長さをymとすると,およそy=0.25x2の関係があります.周期が4秒のふりこをつくるには,ふりこの長さを何mにすればよいですか.   [2H0-00]

     y=0.25x2x=4 を代入する.
 
 y
 
 1 
2
 =×4
  4 
 y
 
 =4
 
(1) 4m
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
5
10
y
5
-5
x
l
A
B
C
D
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  5 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-6,3です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.
交点Aの y 座標は
       1 
2
 36 
 y=×(−6)=
  5  5 
交点Bの y 座標は
       1 
2
 9 
 y=×3=
  5  5 
直線 l の傾きは
      
 9  36 
 5  5 
 3 
 a==
 
3(−6)
 5 
直線 l の切片は,交点Bを通るので
       9 
 
  5 
 3 
 =×3b
  5 
 b
 
 18 
 =
  5 
よって直線 l の式は 3  18 
 y=x
  5  5 

(2) △AOBの面積を求めなさい.
直線 ly 軸との交点をCとする.また,Aからy軸に垂線をおろした点をDとする.
△AOC について,OCを底辺,ADを高さとして面積を求める.
      
 △AOC
 
 1 
 =OC×AD
  2 
 △AOC
 
 1  18  54 
 =××6=
  2  5  5 
△OBC の面積についても同様に求める.
       1  18  27 
 △OBC=××3=
  2  5  5 
       54  27  81 
 △AOB=△AOC△OBC==
  5  5  5 
(1)
 3  18 
 y=x
  5  5 
(2)
 81 
 
  5 
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【解答例】
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9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm,AD=3cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒1cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.
 y
 
 1 
 =AP×BQ
  2 
 AP
 
 =2x
 
 BQ
 
 =1x
 
よって
2
 y=x
 
(2) xの変域を求めなさい.
 AP
 
 =2x=6
 
 x
 
 =3
 
 BQ
 
 =1x=3
 
 x
 
 =3
 
点PがBに,点QがCに着くのはともに3秒後.
(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
5
10
y(cm2)
1
2
3
4
x(秒)
グラフより,yの最大値は x=3
 y
 
2
 =1×3
 
 y
 
 =9
 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 1
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
2
 1x
 
 =1
 
 x
 
 =±1
 
より x=1
 0x3
 
(1)
2
 y=x
 
(2)
 0x3
 
(3)
 0y9
 
(4)
秒後
 1
 
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