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関数 y=ax²
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 一辺の長さがxcmの正方形の面積がycm2   [2D0-00]

(2) 底辺がxcm,高さがxcmの三角形の面積がycm2   [2D0-00]

(3) 一辺の長さがxcmの正方形の面積がycm2   [2D0-00]

(1)
(2)
(3)
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
C
A
B
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 1 
2
 y=x
  2 
(2) 2 
2
 y=x
  5 
(3) 1 
2
 y=x
  3 
(1)
(2)
(3)
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関数 y=ax²
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  2 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-4-3-2-101234
y                                             

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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関数 y=ax²
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=2x
     
  2. (B)
    2
     y=−3x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=−7x
     
(2) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=2x
     
  2. (B) 3 
    2
     y=x
      2 
  3. (C) 1 
    2
     y=x
      4 
  4. (D)
    2
     y=5x
     
(3) 次の関数について,x≧0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−2x
     
  2. (B)
    2
     y=5x
     
  3. (C) 1 
    2
     y=x
      3 
  4. (D) 2 
    2
     y=x
      3 
(4) 関数
2
について,xの変域が,-7≦x≦-4のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −98y−32
 
(5) 関数
2
について,xの変域が,2≦x≦5のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 4y25
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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関数 y=ax²
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数
2
について
 y=−2x
 
xの変域が-2≦x≦2のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  1 
2
について
 y=x
  3 
xの変域が-1≦x≦3のときyの変域を求めなさい
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  3 
xの値が,2から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(2) 関数  5 
2
について
 y=x
  7 
xの値が,-4から-3まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
(4) 関数
2
について,xの値が,2から3まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が, 5 増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
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次の問に答えなさい
7
4点
(1) 物体が落下するとき,落下しはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=5x2の関係があります.物体が45m落下したときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]
(1)
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
5
10
y
5
-5
x
l
A
B
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  5 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-6,2です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.















(2) △AOBの面積を求めなさい.
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm,AD=4cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒1cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.





(2) xの変域を求めなさい.





(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
10
20
30
y(cm2)
5
x(cm)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 2
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.





(1)
(2)
(3)
(4)
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【解答例】
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1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 一辺の長さがxcmの正方形の面積がycm2   [2D0-00]

(2) 底辺がxcm,高さがxcmの三角形の面積がycm2   [2D0-00]

(3) 一辺の長さがxcmの正方形の面積がycm2   [2D0-00]

(1)
2
 y=x
 
(2)
 1 
2
 y=x
  2 
(3)
2
 y=x
 
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
C
A
B
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 1 
2
 y=x
  2 
(2) 2 
2
 y=x
  5 
(3) 1 
2
 y=x
  3 
(1) C
(2) A
(3) B
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【解答例】
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  2 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-4-3-2-101234
y-8
9
2
-2
1
2
0
1
2
-2
9
2
-8

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=2x
     
  2. (B)
    2
     y=−3x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=−7x
     
(2) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=2x
     
  2. (B) 3 
    2
     y=x
      2 
  3. (C) 1 
    2
     y=x
      4 
  4. (D)
    2
     y=5x
     
(3) 次の関数について,x≧0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−2x
     
  2. (B)
    2
     y=5x
     
  3. (C) 1 
    2
     y=x
      3 
  4. (D) 2 
    2
     y=x
      3 
(4) 関数
2
について,xの変域が,-7≦x≦-4のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −98y−32
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
−98
 ==−2
 
2
(−7)
(5) 関数
2
について,xの変域が,2≦x≦5のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 4y25
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
4
 ==1
 
2
2
(1) A
(2) A C D
(3) B C D
(4)
 a=−2
 
(5)
 a=1
 
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yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
(1)
(2)
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数
2
について
 y=−2x
 
xの変域が-2≦x≦2のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  1 
2
について
 y=x
  3 
xの変域が-1≦x≦3のときyの変域を求めなさい
(1)
 −8y0
 
(2)
 0y3
 
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  3 
xの値が,2から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
 1 
2
 1 
2
×5×2
 3  3 
 =
 
52
 変化の割合
 
 7 
 =
  3 
(2) 関数  5 
2
について
 y=x
  7 
xの値が,-4から-3まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
 5 
2
 5 
2
×(−3)×(−4)
 7  7 
 =
 
−34
 変化の割合
 
 =−5
 
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
 
 変化の割合
 
2
2
apaq
 =
 
pq
 
 
2
2
a(pq)
 =
 
pq
 
 
a(pq)(pq)
 =
 
pq
 
 
 =a(pq)
 
(4) 関数
2
について,xの値が,2から3まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が, 5 増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 
  2 
yの増加量
 変化の割合=a(32)=
 
xの増加量
 
 a(32)
 
 5 
 2 
 =
 
32
 a
 
 1 
 =
  2 
(1)
 7 
 
  3 
(2)
 −5
 
(3)
 a(pq)
 
(4)
 1 
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) 物体が落下するとき,落下しはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=5x2の関係があります.物体が45m落下したときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]

     y=5x2y=45 を代入する.
 
2
 5x
 
 =45
 
 x
 
 =±3
 
     x=-3 は問題に適さないので x=3
(1) 3秒
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
5
10
y
5
-5
x
l
A
B
C
D
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  5 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-6,2です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.
交点Aの y 座標は
       1 
2
 36 
 y=×(−6)=
  5  5 
交点Bの y 座標は
       1 
2
 4 
 y=×2=
  5  5 
直線 l の傾きは
      
 4  36 
 5  5 
 4 
 a==
 
2(−6)
 5 
直線 l の切片は,交点Bを通るので
       4 
 
  5 
 4 
 =×2b
  5 
 b
 
 12 
 =
  5 
よって直線 l の式は 4  12 
 y=x
  5  5 

(2) △AOBの面積を求めなさい.
直線 ly 軸との交点をCとする.また,Aからy軸に垂線をおろした点をDとする.
△AOC について,OCを底辺,ADを高さとして面積を求める.
      
 △AOC
 
 1 
 =OC×AD
  2 
 △AOC
 
 1  12  36 
 =××6=
  2  5  5 
△OBC の面積についても同様に求める.
       1  12  12 
 △OBC=××2=
  2  5  5 
       36  12  48 
 △AOB=△AOC△OBC==
  5  5  5 
(1)
 4  12 
 y=x
  5  5 
(2)
 48 
 
  5 
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【解答例】
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9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm,AD=4cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒1cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.
 y
 
 1 
 =AP×BQ
  2 
 AP
 
 =4×x
 
 BQ
 
 =1×x
 
よって
2
 y=2x
 
(2) xの変域を求めなさい.
 AP
 
 =4×x=16
 
 x
 
 =4
 
(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
10
20
30
y(cm2)
5
x(cm)
グラフより,yの最大値は x=4
 y
 
2
 =2×4
 
 y
 
 =32
 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 2
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
2
 2x
 
 =2
 
 x
 
 =±1
 
より x=1
 0x4
 
(1)
2
 y=2x
 
(2)
 0x4
 
(3)
 0y32
 
(4)
 1
 
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