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関数 y=ax²
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底辺がxcm,高さがxcmの平行四辺形の面積がycm2   [2D0-00]

(2) 底面が半径xcmの円で,高さが3cmの円錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(3) 底面が半径xcmの円で,高さが11cmの円柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(1)
(2)
(3)
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
C
B
A
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 1 
2
 y=x
  3 
(2) 2 
2
 y=x
  3 
(3)
2
 y=3x
 
(1)
(2)
(3)
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関数 y=ax²
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  5 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-7-6-5-4-3-2-101234
y                                                            

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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関数 y=ax²
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x≧0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 1 
    2
     y=x
      4 
  2. (B)
    2
     y=−6x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=x
     
(2) 次の関数について,x≧0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−3x
     
  2. (B) 8 
    2
     y=x
      7 
  3. (C)
    2
     y=−6x
     
  4. (D)
    2
     y=x
     
(3) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 5 
    2
     y=x
      3 
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=3x
     
  4. (D)
    2
     y=−6x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,1≦x≦6のとき
 y=ax
 
yの変域は, 5 です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 y30
  6 
(5) 関数
2
について,xの変域が,1≦x≦7のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −49y−1
 
(1)
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関数 y=ax²
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  6 
xの変域が-4≦x≦6のときyの変域を求めなさい
(2) 関数
2
について
 y=−2x
 
xの変域が-2≦x≦1のときyの変域を求めなさい
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数
2
について
 y=−7x
 
xの値が,4から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(2) 関数
2
について
 y=−7x
 
xの値が,6から7まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
(4) 関数
2
について,xの値が,-6から-1まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が, 245 増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
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関数 y=ax²
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次の問に答えなさい
7
4点
(1) 斜面をボールが転がるとき,転がりはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=4x2の関係があります.ボールが324m転がったときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]
(1)
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
5
y
5
-5
x
l
A
B
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  5 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-3,5です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.















(2) △AOBの面積を求めなさい.
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=15cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.





(2) xの変域を求めなさい.





(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
50
100
150
y(cm2)
5
x(秒)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 96
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.





(1)
(2)
(3)
(4)
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【解答例】
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1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底辺がxcm,高さがxcmの平行四辺形の面積がycm2   [2D0-00]

(2) 底面が半径xcmの円で,高さが3cmの円錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(3) 底面が半径xcmの円で,高さが11cmの円柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(1)
2
 y=x
 
(2)
2
 y=πx
 
(3)
2
 y=11πx
 
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
C
B
A
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 1 
2
 y=x
  3 
(2) 2 
2
 y=x
  3 
(3)
2
 y=3x
 
(1) C
(2) B
(3) A
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【解答例】
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  5 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-7-6-5-4-3-2-101234
y
49
5
36
5
-5
16
5
9
5
4
5
1
5
0
1
5
4
5
9
5
16
5

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x≧0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 1 
    2
     y=x
      4 
  2. (B)
    2
     y=−6x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=x
     
(2) 次の関数について,x≧0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−3x
     
  2. (B) 8 
    2
     y=x
      7 
  3. (C)
    2
     y=−6x
     
  4. (D)
    2
     y=x
     
(3) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 5 
    2
     y=x
      3 
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=3x
     
  4. (D)
    2
     y=−6x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,1≦x≦6のとき
 y=ax
 
yの変域は, 5 です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 y30
  6 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
 5 
 6 
 5 
 ==
 
2
1
 6 
(5) 関数
2
について,xの変域が,1≦x≦7のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −49y−1
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
−1
 ==−1
 
2
1
(1) A B C
(2) A C D
(3) B C
(4)
 5 
 a=
  6 
(5)
 a=−1
 
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【解答例】
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
(1)
(2)
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  6 
xの変域が-4≦x≦6のときyの変域を求めなさい
(2) 関数
2
について
 y=−2x
 
xの変域が-2≦x≦1のときyの変域を求めなさい
(1)
 0y6
 
(2)
 −8y0
 
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数
2
について
 y=−7x
 
xの値が,4から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
−7×57×4
 =
 
54
 変化の割合
 
 =−63
 
(2) 関数
2
について
 y=−7x
 
xの値が,6から7まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
−7×77×6
 =
 
76
 変化の割合
 
 =−91
 
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
 
 変化の割合
 
2
2
apaq
 =
 
pq
 
 
2
2
a(pq)
 =
 
pq
 
 
a(pq)(pq)
 =
 
pq
 
 
 =a(pq)
 
(4) 関数
2
について,xの値が,-6から-1まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が, 245 増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 
  4 
yの増加量
 変化の割合=a{−1(−6)}=
 
xの増加量
 
 a{−1(−6)}
 
 245 
 4 
 =
 
−1(−6)
 a
 
 7 
 =
  4 
(1)
 −63
 
(2)
 −91
 
(3)
 a(pq)
 
(4)
 7 
 
  4 
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) 斜面をボールが転がるとき,転がりはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=4x2の関係があります.ボールが324m転がったときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]

     y=4x2y=324 を代入する.
 
2
 4x
 
 =324
 
 x
 
 =±9
 
     x=-9 は問題に適さないので x=9
(1) 9秒
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
5
y
5
-5
x
l
A
B
C
D
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  5 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-3,5です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.
交点Aの y 座標は
       1 
2
 9 
 y=×(−3)=
  5  5 
交点Bの y 座標は
       1 
2
 y=×5=5
  5 
直線 l の傾きは
      
 9 
5
 5 
 2 
 a==
 
5(−3)
 5 
直線 l の切片は,交点Bを通るので
      
 5
 
 2 
 =×5b
  5 
 b
 
 =3
 
よって直線 l の式は 2 
 y=x3
  5 

(2) △AOBの面積を求めなさい.
直線 ly 軸との交点をCとする.また,Aからy軸に垂線をおろした点をDとする.
△AOC について,OCを底辺,ADを高さとして面積を求める.
      
 △AOC
 
 1 
 =OC×AD
  2 
 △AOC
 
 1  9 
 =×3×3=
  2  2 
△OBC の面積についても同様に求める.
       1  15 
 △OBC=×3×5=
  2  2 
       9  15 
 △AOB=△AOC△OBC==12
  2  2 
(1)
 2 
 y=x3
  5 
(2)
 12
 
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9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=15cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.
 y
 
 1 
 =AP×BQ
  2 
 AP
 
 =4x
 
 BQ
 
 =3x
 
よって
2
 y=6x
 
(2) xの変域を求めなさい.
 AP
 
 =4x=20
 
 x
 
 =5
 
 BQ
 
 =3x=15
 
 x
 
 =5
 
点PがBに,点QがCに着くのはともに5秒後.
(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
50
100
150
y(cm2)
5
x(秒)
グラフより,yの最大値は x=5
 y
 
2
 =6×5
 
 y
 
 =150
 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 96
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
2
 6x
 
 =96
 
 x
 
 =±4
 
より x=4
 0x5
 
(1)
2
 y=6x
 
(2)
 0x5
 
(3)
 0y150
 
(4)
秒後
 4
 
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