[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底面が半径xcmの円で,高さが10cmの円柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(2) 底面が半径xcmの円で,高さが12cmの円錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(3) 底面が半径xcmの円で,高さが4cmの円柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(1)
(2)
(3)
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
C
B
A
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1)
2
 y=x
 
(2) 2 
2
 y=x
  3 
(3) 2 
2
 y=x
  3 
(1)
(2)
(3)
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  2 
2
 y=x
  5 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-5-4-3-2-101234
y                                                  

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x=0のとき y の値が最大になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 7 
    2
     y=x
      8 
  2. (B)
    2
     y=−4x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D) 3 
    2
     y=x
      2 
(2) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−2x
     
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=−6x
     
  4. (D)
    2
     y=x
     
(3) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=x
     
  2. (B)
    2
     y=3x
     
  3. (C)
    2
     y=−7x
     
  4. (D)
    2
     y=−2x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,-2≦x≦7のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y98
 
(5) 関数
2
について,xの変域が,-2≦x≦-1のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −16y−4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  2 
2
について
 y=x
  5 
xの変域が2≦x≦5のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  1 
2
について
 y=x
  3 
xの変域が-4≦x≦1のときyの変域を求めなさい
(1)
(2)
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト        5/7 ページ
6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数
2
について
 y=x
 
xの値が,-6から-1まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(2) 関数
2
について
 y=4x
 
xの値が,-2から-1まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
(4) 関数
2
について,xの値が,5から7まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 96
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト        6/7 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) ふりこが1往復するのにかかる時間(周期)が,x秒のふりこの長さをymとすると,およそy=0.25x2の関係があります.ふりこの長さが20.25mにしたときの周期を求めなさい.   [2H0-00]
(1)
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
-5
-10
y
5
-5
x
l
A
B
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  5 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-4,6です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.















(2) △AOBの面積を求めなさい.
(1)
(2)
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm,AD=4cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒1cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.





(2) xの変域を求めなさい.





(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
5
10
15
y(cm2)
5
x(秒)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 1
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.





(1)
(2)
(3)
(4)
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底面が半径xcmの円で,高さが10cmの円柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(2) 底面が半径xcmの円で,高さが12cmの円錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(3) 底面が半径xcmの円で,高さが4cmの円柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(1)
2
 y=10πx
 
(2)
2
 y=4πx
 
(3)
2
 y=4πx
 
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
C
B
A
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1)
2
 y=x
 
(2) 2 
2
 y=x
  3 
(3) 2 
2
 y=x
  3 
(1) C
(2) B
(3) A
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  2 
2
 y=x
  5 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-5-4-3-2-101234
y-10
32
5
18
5
8
5
2
5
0
2
5
8
5
18
5
32
5

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x=0のとき y の値が最大になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 7 
    2
     y=x
      8 
  2. (B)
    2
     y=−4x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D) 3 
    2
     y=x
      2 
(2) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−2x
     
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=−6x
     
  4. (D)
    2
     y=x
     
(3) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=x
     
  2. (B)
    2
     y=3x
     
  3. (C)
    2
     y=−7x
     
  4. (D)
    2
     y=−2x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,-2≦x≦7のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y98
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
98
 ==2
 
2
7
(5) 関数
2
について,xの変域が,-2≦x≦-1のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −16y−4
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
−16
 ==−4
 
2
(−2)
(1) B D
(2) D
(3) B
(4)
 a=2
 
(5)
 a=−4
 
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
(1)
(2)
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  2 
2
について
 y=x
  5 
xの変域が2≦x≦5のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  1 
2
について
 y=x
  3 
xの変域が-4≦x≦1のときyの変域を求めなさい
(1)
 8 
 −10y
  5 
(2)
 16 
 0y
  3 
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数
2
について
 y=x
 
xの値が,-6から-1まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
(−1)(−6)
 =
 
−16
 変化の割合
 
 =−7
 
(2) 関数
2
について
 y=4x
 
xの値が,-2から-1まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
4×(−1)4×(−2)
 =
 
−12
 変化の割合
 
 =−12
 
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
 
 変化の割合
 
2
2
apaq
 =
 
pq
 
 
2
2
a(pq)
 =
 
pq
 
 
a(pq)(pq)
 =
 
pq
 
 
 =a(pq)
 
(4) 関数
2
について,xの値が,5から7まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 96
 
yの増加量
 変化の割合=a(75)=
 
xの増加量
 
 a(75)
 
96
 =
 
75
 a
 
 =4
 
(1)
 −7
 
(2)
 −12
 
(3)
 a(pq)
 
(4)
 4
 
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) ふりこが1往復するのにかかる時間(周期)が,x秒のふりこの長さをymとすると,およそy=0.25x2の関係があります.ふりこの長さが20.25mにしたときの周期を求めなさい.   [2H0-00]

     y=0.25x2y=20.25 を代入する.
  1 
2
 x
  4 
 81 
 =
  4 
 x
 
 =±9
 
     x=-9 は問題に適さないので x=9
(1) 9秒
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
-5
-10
y
5
-5
x
l
A
B
C
D
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  5 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-4,6です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.
交点Aの y 座標は
       1 
2
 16 
 y=×(−4)=
  5  5 
交点Bの y 座標は
       1 
2
 36 
 y=×6=
  5  5 
直線 l の傾きは
      
 36  16 
()
 5  5 
 2 
 a==
 
6(−4)
 5 
直線 l の切片は,交点Bを通るので
       36 
 
  5 
 2 
 =×6b
  5 
 b
 
 24 
 =
  5 
よって直線 l の式は 2  24 
 y=x
  5  5 

(2) △AOBの面積を求めなさい.
直線 ly 軸との交点をCとする.また,Aからy軸に垂線をおろした点をDとする.
△AOC について,OCを底辺,ADを高さとして面積を求める.
      
 △AOC
 
 1 
 =OC×AD
  2 
 △AOC
 
 1  24  48 
 =××4=
  2  5  5 
△OBC の面積についても同様に求める.
       1  24  72 
 △OBC=××6=
  2  5  5 
       48  72 
 △AOB=△AOC△OBC==24
  5  5 
(1)
 2  24 
 y=x
  5  5 
(2)
 24
 
@2024    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm,AD=4cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒1cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.
 y
 
 1 
 =AP×BQ
  2 
 AP
 
 =2x
 
 BQ
 
 =1x
 
よって
2
 y=x
 
(2) xの変域を求めなさい.
 AP
 
 =2x=8
 
 x
 
 =4
 
 BQ
 
 =1x=4
 
 x
 
 =4
 
点PがBに,点QがCに着くのはともに4秒後.
(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
5
10
15
y(cm2)
5
x(秒)
グラフより,yの最大値は x=4
 y
 
2
 =1×4
 
 y
 
 =16
 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 1
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
2
 1x
 
 =1
 
 x
 
 =±1
 
より x=1
 0x4
 
(1)
2
 y=x
 
(2)
 0x4
 
(3)
 0y16
 
(4)
秒後
 1
 
@2024    http://sugaku.club/