(1) 底面が半径xcmの円で，高さが4cmの円錐があり，この体積がycm³   [2D0-00]

(2) 底面が一辺xcmの正方形で，高さが5cmの正四角柱があり，この体積がycm³   [2D0-00]

(3) 底辺がxcm，高さがxcmの三角形の面積がycm²   [2D0-00]

(1)
(2)
(3)

(1)				1		2
		y	=		x
				2

(2)						2
		y	=	−	x

(3)					1		2
		y	=	−		x
					2

(1)
(2)
(3)

関係式					1		2
		y	=	−		x
					2

(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう．

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y

(2) グラフをかきましょう．

表，図に記入

(1) 次の関数について，x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい．   [2F0-00]

1. (A)				5		2
   		y	=		x
   				3

2. (B)					5		2
   		y	=	−		x
   					8

3. (C)						2
   		y	=	−	x

4. (D)						2
   		y	=	−2	x

(2) 次の関数について，x≧0の範囲で x の値が増加すると，y の値が減少するものを選びなさい．   [2F0-00]

1. (A)
   		y	=	−4

2. (B)						2
   		y	=	−4	x

3. (C)						2
   		y	=	−	x

4. (D)						2
   		y	=	−7	x

(3) 次の関数について，x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい．   [2F0-00]

1. (A)				8		2
   		y	=		x
   				7

2. (B)						2
   		y	=	5	x

3. (C)					2
   		y	=	x

4. (D)				9		2
   		y	=		x
   				7

(4) 関数						2	について，xの変域が，-3≦x≦-2のとき
		y	=	a	x

yの変域は，							です．aの値を求めなさい.   [2F3-10]
		12	≦	y	≦	27

(5) 関数						2	について，xの変域が，-4≦x≦5のとき
		y	=	a	x

yの変域は，			75					です．aの値を求めなさい.   [2F3-10]
		−		≦	y	≦	0
			2

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

(1) 関数				1		2	について
		y	=		x
				5

xの変域が0≦x≦5のときyの変域を求めなさい

(2) 関数						2	について
		y	=	−2	x

xの変域が-1≦x≦2のときyの変域を求めなさい

(1)
(2)

(1) 関数				3		2	について
		y	=		x
				2

xの値が，2から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい．   [2G0-00]

(2) 関数						2	について
		y	=	−	x

xの値が，2から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい．   [2G0-00]

(3) 関数						2	について
		y	=	a	x

xの値が，pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい．   [2G1-00]

(4) 関数						2	について，xの値が，2から5まで増加するとき
		y	=	a	x

yの値が，			増加する．aの値を求めなさい.   [2G3-00]
		105

(1)
(2)
(3)
(4)

(1) 物体が落下するとき，落下しはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると，y=5x²の関係があります．物体が180m落下したときにかかった時間を求めなさい．   [2H0-00]

(1)

図のように，関数				1		2	のグラフと
		y	=		x
				4

直線 l が，２点 A，B で交わっています．A，B の x座標はそれぞれ，-3，5です．

(1) 直線 l の式を求めなさい．















(2) △AOBの面積を求めなさい．

(1)
(2)

AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでAからDまで進みます．点P，点QはAを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm²とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．





(2) xの変域を求めなさい．





(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．

(4) △APQの面積が		9	cm2のとき
		2

点PがAを出発してから何秒後ですか．

(1)
(2)
(3)
(4)

(1) 底面が半径xcmの円で，高さが4cmの円錐があり，この体積がycm³   [2D0-00]

(2) 底面が一辺xcmの正方形で，高さが5cmの正四角柱があり，この体積がycm³   [2D0-00]

(3) 底辺がxcm，高さがxcmの三角形の面積がycm²   [2D0-00]

(1)	4  2   y = π x    3
(2)	2   y = 5 x
(3)	1  2   y = x    2

(1)				1		2
		y	=		x
				2

(2)						2
		y	=	−	x

(3)					1		2
		y	=	−		x
					2

(1)	A
(2)	B
(3)	C

関係式					1		2
		y	=	−		x
					2

(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう．

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	-8	− 9 2	-2	− 1 2	0	− 1 2	-2	− 9 2	-8

(2) グラフをかきましょう．

表，図に記入

(1) 次の関数について，x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい．   [2F0-00]

1. (A)				5		2
   		y	=		x
   				3

2. (B)					5		2
   		y	=	−		x
   					8

3. (C)						2
   		y	=	−	x

4. (D)						2
   		y	=	−2	x

(2) 次の関数について，x≧0の範囲で x の値が増加すると，y の値が減少するものを選びなさい．   [2F0-00]

1. (A)
   		y	=	−4

2. (B)						2
   		y	=	−4	x

3. (C)						2
   		y	=	−	x

4. (D)						2
   		y	=	−7	x

(3) 次の関数について，x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい．   [2F0-00]

1. (A)				8		2
   		y	=		x
   				7

2. (B)						2
   		y	=	5	x

3. (C)					2
   		y	=	x

4. (D)				9		2
   		y	=		x
   				7

(4) 関数						2	について，xの変域が，-3≦x≦-2のとき
		y	=	a	x

yの変域は，							です．aの値を求めなさい.   [2F3-10]
		12	≦	y	≦	27

y	2   = a x
a	y   =   2 x
a	27   = = 3   2 ( −3 )

(5) 関数						2	について，xの変域が，-4≦x≦5のとき
		y	=	a	x

yの変域は，			75					です．aの値を求めなさい.   [2F3-10]
		−		≦	y	≦	0
			2

y	2   = a x
a	y   =   2 x
a	75  −  2   3    = = −   2 5  2

(1)	A
(2)	B C D
(3)	A B C D
(4)	a = 3
(5)	3    a = −    2

(1) 関数				1		2	について
		y	=		x
				5

xの変域が0≦x≦5のときyの変域を求めなさい

(2) 関数						2	について
		y	=	−2	x

xの変域が-1≦x≦2のときyの変域を求めなさい

(1)	0 ≦ y ≦ 5
(2)	−8 ≦ y ≦ 0

(1) 関数				3		2	について
		y	=		x
				2

xの値が，2から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい．   [2G0-00]

変化の割合	3  2  3  2 × 4 − × 2  2   2    =   4 − 2
変化の割合	= 9

(2) 関数						2	について
		y	=	−	x

xの値が，2から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい．   [2G0-00]

変化の割合	2 2 − 3 ＋ 2   =   3 − 2
変化の割合	= −5

(3) 関数						2	について
		y	=	a	x

xの値が，pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい．   [2G1-00]

変化の割合	2 2 a p − a q   =   p − q
	2 2 a ( p − q )   =   p − q
	a ( p − q ) ( p ＋ q )   =   p − q
	= a ( p ＋ q )

(4) 関数						2	について，xの値が，2から5まで増加するとき
		y	=	a	x

yの値が，			増加する．aの値を求めなさい.   [2G3-00]
		105

yの増加量

変化の割合

=

a

(

5

＋

2

)

=

xの増加量

a ( 5 ＋ 2 )	105   =   5 − 2
a	= 5

(1)	9
(2)	−5
(3)	a ( p ＋ q )
(4)	5

(1) 物体が落下するとき，落下しはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると，y=5x²の関係があります．物体が180m落下したときにかかった時間を求めなさい．   [2H0-00]

     y=5x² に y=180 を代入する．

2   5 x	= 180
x	= ± 6

     x=-6 は問題に適さないので x=6

(1)

6秒

図のように，関数				1		2	のグラフと
		y	=		x
				4

直線 l が，２点 A，B で交わっています．A，B の x座標はそれぞれ，-3，5です．

(1) 直線 l の式を求めなさい．
交点Aの y 座標は

				1					2		9
		y	=		×	(	−3	)		=
				4							4

交点Bの y 座標は

				1			2		25
		y	=		×	5		=
				4					4

直線 l の傾きは

				25   9  −  4   4		1
		a	=		=
				5 − ( −3 )		2

直線 l の切片は，交点Bを通るので

25       4	1    = × 5 ＋ b    2
b	15    =    4

よって直線 l の式は				1			15
		y	=		x	＋
				2			4

(2) △AOBの面積を求めなさい．
直線 l と y 軸との交点をCとする．また，Aからy軸に垂線をおろした点をDとする.
△AOC について，OCを底辺，ADを高さとして面積を求める．

△AOC	1    = OC × AD    2
△AOC	1   15   45    = × × 3 =    2   4   8

△OBC の面積についても同様に求める．

				1		15				75
		△OBC	=		×		×	5	=
				2		4				8

45

75

△AOB

=

△AOC

＋

△OBC

=

＋

=

15

8

8

(1)	1   15    y = x ＋    2   4
(2)	15

AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでAからDまで進みます．点P，点QはAを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm²とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．

y	1    = AP × AQ    2
AP	= 3 x
AQ	= 3 x

よって				9		2
		y	=		x
				2

(2) xの変域を求めなさい．

AP	= 3 x = 9
x	= 3
AQ	= 3 x = 9
x	= 3

点PがBに，点QがDに着くのはともに3秒後．
(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
グラフより，yの最大値は x=3 のときなので

y	9  2   = × 3    2
y	81    =    2

(4) △APQの面積が		9	cm2のとき
		2

点PがAを出発してから何秒後ですか．

9  2   x    2	9    =    2
x	= ± 1

							より x=1
		0	≦	x	≦	3

(1)	9  2   y = x    2
(2)	0 ≦ x ≦ 3
(3)	81    0 ≦ y ≦    2
(4)	秒後   1