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関数 y=ax²
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底辺がxcm,高さがxcmの三角形の面積がycm2   [2D0-00]

(2) 底辺がxcm,高さがxcmの三角形の面積がycm2   [2D0-00]

(3) 半径xcm,中心角170°のおうぎ形の面積がycm2   [2D0-00]

(1)
(2)
(3)
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
B
A
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 2 
2
 y=x
  3 
(2) 1 
2
 y=x
  2 
(3) 1 
2
 y=x
  3 
(1)
(2)
(3)
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関数 y=ax²
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  2 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-4-3-2-101234
y                                             

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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関数 y=ax²
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x=0のとき y の値が最大になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 1 
    2
     y=x
      6 
  2. (B) 2 
    2
     y=x
      3 
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=3x
     
(2) 次の関数について,x=0のとき y の値が最大になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 2 
    2
     y=x
      3 
  2. (B)
    2
     y=−7x
     
  3. (C)
    2
     y=−5x
     
  4. (D)
    2
     y=3x
     
(3) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 4 
    2
     y=x
      5 
  2. (B) 5 
    2
     y=x
      3 
  3. (C) 5 
    2
     y=x
      3 
  4. (D)
    2
     y=5x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,-3≦x≦-2のとき
 y=ax
 
yの変域は, 40  90 です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 y
  7  7 
(5) 関数
2
について,xの変域が,-6≦x≦4のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y180
 
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関数 y=ax²
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  2 
xの変域が-4≦x≦-1のときyの変域を求めなさい
(2) 関数
2
について
 y=x
 
xの変域が-2≦x≦2のときyの変域を求めなさい
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数
2
について
 y=3x
 
xの値が,-5から-4まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(2) 関数
2
について
 y=−7x
 
xの値が,2から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
(4) 関数
2
について,xの値が,-6から-4まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 −100
 
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(2)
(3)
(4)
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関数 y=ax²
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7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) ふりこが1往復するのにかかる時間(周期)が,x秒のふりこの長さをymとすると,およそy=0.25x2の関係があります.ふりこの長さが16mにしたときの周期を求めなさい.   [2H0-00]
(1)
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
50
100
y
5
-5
x
l
A
B
図のように,関数
2
のグラフと
 y=4x
 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-5,3です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.















(2) △AOBの面積を求めなさい.
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
Q
P
l
AB=5cm,BC=5cmの直角二等辺三角形ABCがあります.点Pは毎秒1cmの速さでAからBまで進みます.点Pを通りABに垂直な直線lがあり,直線lとACの交点をQとします.点PがAを出発してから,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.





(2) xの変域を求めなさい.





(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
5
10
15
y(cm2)
5
x(秒)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.





(1)
(2)
(3)
(4)
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【解答例】
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1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底辺がxcm,高さがxcmの三角形の面積がycm2   [2D0-00]

(2) 底辺がxcm,高さがxcmの三角形の面積がycm2   [2D0-00]

(3) 半径xcm,中心角170°のおうぎ形の面積がycm2   [2D0-00]

(1)
 1 
2
 y=x
  2 
(2)
 1 
2
 y=x
  2 
(3)
 17 
2
 y=πx
  36 
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
B
A
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 2 
2
 y=x
  3 
(2) 1 
2
 y=x
  2 
(3) 1 
2
 y=x
  3 
(1) B
(2) A
(3) C
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【解答例】
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  2 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-4-3-2-101234
y8
9
2
2
1
2
0
1
2
2
9
2
8

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x=0のとき y の値が最大になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 1 
    2
     y=x
      6 
  2. (B) 2 
    2
     y=x
      3 
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=3x
     
(2) 次の関数について,x=0のとき y の値が最大になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 2 
    2
     y=x
      3 
  2. (B)
    2
     y=−7x
     
  3. (C)
    2
     y=−5x
     
  4. (D)
    2
     y=3x
     
(3) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 4 
    2
     y=x
      5 
  2. (B) 5 
    2
     y=x
      3 
  3. (C) 5 
    2
     y=x
      3 
  4. (D)
    2
     y=5x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,-3≦x≦-2のとき
 y=ax
 
yの変域は, 40  90 です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 y
  7  7 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
 90 
 7 
 10 
 ==
 
2
(−3)
 7 
(5) 関数
2
について,xの変域が,-6≦x≦4のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y180
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
180
 ==5
 
2
(−6)
(1) なし
(2) A B C
(3) D
(4)
 10 
 a=
  7 
(5)
 a=5
 
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【解答例】
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
(1)
(2)
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  2 
xの変域が-4≦x≦-1のときyの変域を求めなさい
(2) 関数
2
について
 y=x
 
xの変域が-2≦x≦2のときyの変域を求めなさい
(1)
 1 
 −8y
  2 
(2)
 0y4
 
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数
2
について
 y=3x
 
xの値が,-5から-4まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
3×(−4)3×(−5)
 =
 
−45
 変化の割合
 
 =−27
 
(2) 関数
2
について
 y=−7x
 
xの値が,2から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
−7×37×2
 =
 
32
 変化の割合
 
 =−35
 
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
 
 変化の割合
 
2
2
apaq
 =
 
pq
 
 
2
2
a(pq)
 =
 
pq
 
 
a(pq)(pq)
 =
 
pq
 
 
 =a(pq)
 
(4) 関数
2
について,xの値が,-6から-4まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 −100
 
yの増加量
 変化の割合=a{−4(−6)}=
 
xの増加量
 
 a{−4(−6)}
 
−100
 =
 
−4(−6)
 a
 
 =5
 
(1)
 −27
 
(2)
 −35
 
(3)
 a(pq)
 
(4)
 5
 
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) ふりこが1往復するのにかかる時間(周期)が,x秒のふりこの長さをymとすると,およそy=0.25x2の関係があります.ふりこの長さが16mにしたときの周期を求めなさい.   [2H0-00]

     y=0.25x2y=16 を代入する.
  1 
2
 x
  4 
 =16
 
 x
 
 =±8
 
     x=-8 は問題に適さないので x=8
(1) 8秒
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
50
100
y
5
-5
x
l
A
B
C
D
図のように,関数
2
のグラフと
 y=4x
 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-5,3です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.
交点Aの y 座標は
      
2
 y=4×(−5)=100
 
交点Bの y 座標は
      
2
 y=4×3=36
 
直線 l の傾きは
      
36100
 a==−8
 
3(−5)
直線 l の切片は,交点Bを通るので
      
 36
 
 =−8×3b
 
 b
 
 =60
 
よって直線 l の式は
 y=−8x60
 

(2) △AOBの面積を求めなさい.
直線 ly 軸との交点をCとする.また,Aからy軸に垂線をおろした点をDとする.
△AOC について,OCを底辺,ADを高さとして面積を求める.
      
 △AOC
 
 1 
 =OC×AD
  2 
 △AOC
 
 1 
 =×60×5=150
  2 
△OBC の面積についても同様に求める.
       1 
 △OBC=×60×3=90
  2 
      
 △AOB=△AOC△OBC=15090=240
 
(1)
 y=−8x60
 
(2)
 240
 
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9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
Q
P
l
AB=5cm,BC=5cmの直角二等辺三角形ABCがあります.点Pは毎秒1cmの速さでAからBまで進みます.点Pを通りABに垂直な直線lがあり,直線lとACの交点をQとします.点PがAを出発してから,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.
 y
 
 1 
 =AP×PQ
  2 
 AP
 
 =1x
 
 PQ
 
 =AP
 
よって 1 
2
 y=x
  2 
(2) xの変域を求めなさい.
 AP
 
 =1x=5
 
 x
 
 =5
 
点PがBに着くのは,5秒後.
(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
5
10
15
y(cm2)
5
x(秒)
グラフより,yの最大値は x=5
 y
 
 1 
2
 =×5
  2 
 y
 
 25 
 =
  2 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 1 
2
 x
  2 
 =8
 
 x
 
 =±4
 
より x=4
 0x5
 
(1)
 1 
2
 y=x
  2 
(2)
 0x5
 
(3)
 25 
 0y
  2 
(4)
秒後
 4
 
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