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関数 y=ax²
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底辺がxcm,高さが底辺の半分の長さの三角形があり,この面積がycm2   [2D0-00]

(2) 半径xcmの円の面積がycm2   [2D0-00]

(3) 底面が一辺xcmの正方形で,高さが4cmの正四角柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(1)
(2)
(3)
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
A
B
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 1 
2
 y=x
  4 
(2) 1 
2
 y=x
  3 
(3) 2 
2
 y=x
  5 
(1)
(2)
(3)
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関数 y=ax²
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  5 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-7-6-5-4-3-2-101234
y                                                            

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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関数 y=ax²
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−7x
     
  2. (B)
    2
     y=−6x
     
  3. (C) 4 
    2
     y=x
      5 
  4. (D) 3 
    2
     y=x
      2 
(2) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 7 
    2
     y=x
      4 
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=4x
     
  4. (D)
    2
     y=−4x
     
(3) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=2x
     
  2. (B)
    2
     y=−5x
     
  3. (C)
    2
     y=5x
     
  4. (D) 4 
    2
     y=x
      3 
(4) 関数
2
について,xの変域が,-6≦x≦-3のとき
 y=ax
 
yの変域は, 72  18 です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 y
  5  5 
(5) 関数
2
について,xの変域が,-4≦x≦3のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y16
 
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関数 y=ax²
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  4 
xの変域が-2≦x≦3のときyの変域を求めなさい
(2) 関数
2
について
 y=x
 
xの変域が-3≦x≦3のときyの変域を求めなさい
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数
2
について
 y=−2x
 
xの値が,1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(2) 関数
2
について
 y=3x
 
xの値が,-6から-1まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
(4) 関数
2
について,xの値が,-7から-6まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 26
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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関数 y=ax²
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7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) 斜面をボールが転がるとき,転がりはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=3x2の関係があります.ボールが243m転がったときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]
(1)
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
-5
-10
y
5
-5
x
l
A
B
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  3 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-2,5です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.















(2) △AOBの面積を求めなさい.
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=15cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでAからDまで進みます.点P,点QはAを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.





(2) xの変域を求めなさい.





(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
50
100
y(cm2)
5
x(cm)





(4) △APQの面積が81cm2のとき点PがAを出発してから何秒後ですか.





(1)
(2)
(3)
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【解答例】
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1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底辺がxcm,高さが底辺の半分の長さの三角形があり,この面積がycm2   [2D0-00]

(2) 半径xcmの円の面積がycm2   [2D0-00]

(3) 底面が一辺xcmの正方形で,高さが4cmの正四角柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(1)
 1 
2
 y=x
  4 
(2)
2
 y=πx
 
(3)
2
 y=4x
 
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
A
B
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 1 
2
 y=x
  4 
(2) 1 
2
 y=x
  3 
(3) 2 
2
 y=x
  5 
(1) A
(2) B
(3) C
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【解答例】
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  5 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-7-6-5-4-3-2-101234
y
49
5
36
5
-5
16
5
9
5
4
5
1
5
0
1
5
4
5
9
5
16
5

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−7x
     
  2. (B)
    2
     y=−6x
     
  3. (C) 4 
    2
     y=x
      5 
  4. (D) 3 
    2
     y=x
      2 
(2) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 7 
    2
     y=x
      4 
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=4x
     
  4. (D)
    2
     y=−4x
     
(3) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=2x
     
  2. (B)
    2
     y=−5x
     
  3. (C)
    2
     y=5x
     
  4. (D) 4 
    2
     y=x
      3 
(4) 関数
2
について,xの変域が,-6≦x≦-3のとき
 y=ax
 
yの変域は, 72  18 です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 y
  5  5 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
 72 
 5 
 2 
 ==
 
2
(−6)
 5 
(5) 関数
2
について,xの変域が,-4≦x≦3のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y16
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
16
 ==1
 
2
(−4)
(1) A B C D
(2) D
(3) B
(4)
 2 
 a=
  5 
(5)
 a=1
 
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【解答例】
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
(1)
(2)
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  4 
xの変域が-2≦x≦3のときyの変域を求めなさい
(2) 関数
2
について
 y=x
 
xの変域が-3≦x≦3のときyの変域を求めなさい
(1)
 9 
 y0
  4 
(2)
 −9y0
 
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数
2
について
 y=−2x
 
xの値が,1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
−2×32×1
 =
 
31
 変化の割合
 
 =−8
 
(2) 関数
2
について
 y=3x
 
xの値が,-6から-1まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
3×(−1)3×(−6)
 =
 
−16
 変化の割合
 
 =−21
 
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
 
 変化の割合
 
2
2
apaq
 =
 
pq
 
 
2
2
a(pq)
 =
 
pq
 
 
a(pq)(pq)
 =
 
pq
 
 
 =a(pq)
 
(4) 関数
2
について,xの値が,-7から-6まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 26
 
yの増加量
 変化の割合=a{−6(−7)}=
 
xの増加量
 
 a{−6(−7)}
 
26
 =
 
−6(−7)
 a
 
 =−2
 
(1)
 −8
 
(2)
 −21
 
(3)
 a(pq)
 
(4)
 −2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) 斜面をボールが転がるとき,転がりはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=3x2の関係があります.ボールが243m転がったときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]

     y=3x2y=243 を代入する.
 
2
 3x
 
 =243
 
 x
 
 =±9
 
     x=-9 は問題に適さないので x=9
(1) 9秒
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
-5
-10
y
5
-5
x
l
A
B
C
D
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  3 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-2,5です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.
交点Aの y 座標は
       1 
2
 4 
 y=×(−2)=
  3  3 
交点Bの y 座標は
       1 
2
 25 
 y=×5=
  3  3 
直線 l の傾きは
      
 25  4 
()
 3  3 
 a==−1
 
5(−2)
直線 l の切片は,交点Bを通るので
       25 
 
  3 
 =−1×5b
 
 b
 
 10 
 =
  3 
よって直線 l の式は 10 
 y=x
  3 

(2) △AOBの面積を求めなさい.
直線 ly 軸との交点をCとする.また,Aからy軸に垂線をおろした点をDとする.
△AOC について,OCを底辺,ADを高さとして面積を求める.
      
 △AOC
 
 1 
 =OC×AD
  2 
 △AOC
 
 1  10  10 
 =××2=
  2  3  3 
△OBC の面積についても同様に求める.
       1  10  25 
 △OBC=××5=
  2  3  3 
       10  25  35 
 △AOB=△AOC△OBC==
  3  3  3 
(1)
 10 
 y=x
  3 
(2)
 35 
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=15cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでAからDまで進みます.点P,点QはAを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.
 y
 
 1 
 =AP×AQ
  2 
 AP
 
 =3×x
 
 AQ
 
 =3×x
 
よって 9 
2
 y=x
  2 
(2) xの変域を求めなさい.
 AP
 
 =3×x=15
 
 x
 
 =5
 
(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
50
100
y(cm2)
5
x(cm)
グラフより,yの最大値は x=5 のときなので
 y
 
 9 
2
 =×5
  2 
 y
 
 225 
 =
  2 
(4) △APQの面積が81cm2のとき点PがAを出発してから何秒後ですか.
 9 
2
 x
  2 
 81 
 =
  2 
 x
 
 =±3
 
より x=3
 0x5
 
(1)
 9 
2
 y=x
  2 
(2)
 0x5
 
(3)
 225 
 0y
  2 
(4)
 3
 
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