[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底面が一辺xcmの正方形で,高さが7cmの正四角柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(2) 底辺がxcm,高さがxcmの三角形の面積がycm2   [2D0-00]

(3) 半径xcm,中心角50°のおうぎ形の面積がycm2   [2D0-00]

(1)
(2)
(3)
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
B
A
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 1 
2
 y=x
  3 
(2)
2
 y=x
 
(3) 1 
2
 y=x
  2 
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  2 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-4-3-2-101234
y                                             

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=x
     
  2. (B)
    2
     y=4x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=−4x
     
(2) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 3 
    2
     y=x
      2 
  2. (B) 1 
    2
     y=x
      3 
  3. (C) 1 
    2
     y=x
      2 
  4. (D)
    2
     y=3x
     
(3) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=2x
     
  2. (B)
    2
     y=−2x
     
  3. (C)
    2
     y=−2x
     
  4. (D)
    2
     y=−7x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,-1≦x≦6のとき
 y=ax
 
yの変域は, 36 です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 y0
  5 
(5) 関数
2
について,xの変域が,-1≦x≦2のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数
2
について
 y=x
 
xの変域が-3≦x≦2のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  2 
2
について
 y=x
  5 
xの変域が-4≦x≦4のときyの変域を求めなさい
(1)
(2)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト        5/7 ページ
6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数
2
について
 y=−7x
 
xの値が,-7から-2まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(2) 関数
2
について
 y=x
 
xの値が,1から2まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
(4) 関数
2
について,xの値が,1から4まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が, 105 増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト        6/7 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) 斜面をボールが転がるとき,転がりはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=2x2の関係があります.ボールが72m転がったときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]
(1)
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
-5
-10
y
5
-5
x
l
A
B
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  3 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-3,6です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.















(2) △AOBの面積を求めなさい.
(1)
(2)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
関数 y=ax²
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=15cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.





(2) xの変域を求めなさい.





(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
50
100
y(cm2)
5
x(秒)





(4) △APQの面積が 9 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.





(1)
(2)
(3)
(4)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底面が一辺xcmの正方形で,高さが7cmの正四角柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(2) 底辺がxcm,高さがxcmの三角形の面積がycm2   [2D0-00]

(3) 半径xcm,中心角50°のおうぎ形の面積がycm2   [2D0-00]

(1)
2
 y=7x
 
(2)
 1 
2
 y=x
  2 
(3)
 5 
2
 y=πx
  36 
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
B
A
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 1 
2
 y=x
  3 
(2)
2
 y=x
 
(3) 1 
2
 y=x
  2 
(1) B
(2) A
(3) C
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  2 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-4-3-2-101234
y-8
9
2
-2
1
2
0
1
2
-2
9
2
-8

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=x
     
  2. (B)
    2
     y=4x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=−4x
     
(2) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 3 
    2
     y=x
      2 
  2. (B) 1 
    2
     y=x
      3 
  3. (C) 1 
    2
     y=x
      2 
  4. (D)
    2
     y=3x
     
(3) 次の関数について,x≦0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=2x
     
  2. (B)
    2
     y=−2x
     
  3. (C)
    2
     y=−2x
     
  4. (D)
    2
     y=−7x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,-1≦x≦6のとき
 y=ax
 
yの変域は, 36 です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 y0
  5 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
 36 
 5 
 1 
 ==
 
2
6
 5 
(5) 関数
2
について,xの変域が,-1≦x≦2のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y4
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
4
 ==1
 
2
2
(1) B C
(2) B C
(3) B C D
(4)
 1 
 a=
  5 
(5)
 a=1
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
(1)
(2)
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数
2
について
 y=x
 
xの変域が-3≦x≦2のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  2 
2
について
 y=x
  5 
xの変域が-4≦x≦4のときyの変域を求めなさい
(1)
 0y9
 
(2)
 32 
 0y
  5 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数
2
について
 y=−7x
 
xの値が,-7から-2まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
−7×(−2)7×(−7)
 =
 
−27
 変化の割合
 
 =63
 
(2) 関数
2
について
 y=x
 
xの値が,1から2まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
21
 =
 
21
 変化の割合
 
 =3
 
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
 
 変化の割合
 
2
2
apaq
 =
 
pq
 
 
2
2
a(pq)
 =
 
pq
 
 
a(pq)(pq)
 =
 
pq
 
 
 =a(pq)
 
(4) 関数
2
について,xの値が,1から4まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が, 105 増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 
  4 
yの増加量
 変化の割合=a(41)=
 
xの増加量
 
 a(41)
 
 105 
 4 
 =
 
41
 a
 
 7 
 =
  4 
(1)
 63
 
(2)
 3
 
(3)
 a(pq)
 
(4)
 7 
 
  4 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) 斜面をボールが転がるとき,転がりはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=2x2の関係があります.ボールが72m転がったときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]

     y=2x2y=72 を代入する.
 
2
 2x
 
 =72
 
 x
 
 =±6
 
     x=-6 は問題に適さないので x=6
(1) 6秒
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
-5
-10
y
5
-5
x
l
A
B
C
D
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  3 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-3,6です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.
交点Aの y 座標は
       1 
2
 y=×(−3)=−3
  3 
交点Bの y 座標は
       1 
2
 y=×6=−12
  3 
直線 l の傾きは
      
−12(−3)
 a==−1
 
6(−3)
直線 l の切片は,交点Bを通るので
      
 −12
 
 =−1×6b
 
 b
 
 =−6
 
よって直線 l の式は
 y=x6
 

(2) △AOBの面積を求めなさい.
直線 ly 軸との交点をCとする.また,Aからy軸に垂線をおろした点をDとする.
△AOC について,OCを底辺,ADを高さとして面積を求める.
      
 △AOC
 
 1 
 =OC×AD
  2 
 △AOC
 
 1 
 =×6×3=9
  2 
△OBC の面積についても同様に求める.
       1 
 △OBC=×6×6=18
  2 
      
 △AOB=△AOC△OBC=918=27
 
(1)
 y=x6
 
(2)
 27
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=15cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.
 y
 
 1 
 =AP×BQ
  2 
 AP
 
 =3x
 
 BQ
 
 =3x
 
よって 9 
2
 y=x
  2 
(2) xの変域を求めなさい.
 AP
 
 =3x=15
 
 x
 
 =5
 
 BQ
 
 =3x=15
 
 x
 
 =5
 
点PがBに,点QがCに着くのはともに5秒後.
(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
50
100
y(cm2)
5
x(秒)
グラフより,yの最大値は x=5
 y
 
 9 
2
 =×5
  2 
 y
 
 225 
 =
  2 
(4) △APQの面積が 9 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 9 
2
 x
  2 
 9 
 =
  2 
 x
 
 =±1
 
より x=1
 0x5
 
(1)
 9 
2
 y=x
  2 
(2)
 0x5
 
(3)
 225 
 0y
  2 
(4)
秒後
 1
 
@2019    http://sugaku.club/