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関数 y=ax²
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底面が半径xcmの円で,高さが5cmの円錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(2) 底面が一辺xcmの正方形で,高さが10cmの正四角錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(3) 底辺がxcm,高さが底辺の2倍の長さの三角形があり,この面積がycm2   [2D0-00]

(1)
(2)
(3)
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
C
A
B
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 2 
2
 y=x
  5 
(2) 1 
2
 y=x
  5 
(3) 1 
2
 y=x
  2 
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  2 
2
 y=x
  5 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-5-4-3-2-101234
y                                                  

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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関数 y=ax²
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x≧0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 8 
    2
     y=x
      5 
  2. (B) 3 
    2
     y=x
      2 
  3. (C) 6 
    2
     y=x
      5 
  4. (D)
    2
     y=x
     
(2) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 5 
    2
     y=x
      3 
  2. (B)
    2
     y=−2x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=4x
     
(3) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 7 
    2
     y=x
      5 
  2. (B)
    2
     y=−2x
     
  3. (C)
    2
     y=−7x
     
  4. (D) 9 
    2
     y=x
      7 
(4) 関数
2
について,xの変域が,-6≦x≦-3のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −216y−54
 
(5) 関数
2
について,xの変域が,-6≦x≦7のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y245
 
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関数 y=ax²
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  6 
xの変域が-4≦x≦8のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  1 
2
について
 y=x
  3 
xの変域が-3≦x≦5のときyの変域を求めなさい
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数  4 
2
について
 y=x
  3 
xの値が,-6から-4まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(2) 関数  3 
2
について
 y=x
  2 
xの値が,1から7まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
(4) 関数
2
について,xの値が,-5から-3まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 96
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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関数 y=ax²
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次の問に答えなさい
7
4点
(1) 斜面をボールが転がるとき,転がりはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=2x2の関係があります.ボールが72m転がったときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]
(1)
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
-50
-100
y
5
-5
x
l
A
B
図のように,関数
2
のグラフと
 y=−4x
 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-4,5です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.















(2) △AOBの面積を求めなさい.
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=6cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.





(2) xの変域を求めなさい.





(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
10
20
y(cm2)
1
2
3
4
x(秒)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.





(1)
(2)
(3)
(4)
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【解答例】
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1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底面が半径xcmの円で,高さが5cmの円錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(2) 底面が一辺xcmの正方形で,高さが10cmの正四角錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(3) 底辺がxcm,高さが底辺の2倍の長さの三角形があり,この面積がycm2   [2D0-00]

(1)
 5 
2
 y=πx
  3 
(2)
 10 
2
 y=x
  3 
(3)
2
 y=x
 
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
C
A
B
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 2 
2
 y=x
  5 
(2) 1 
2
 y=x
  5 
(3) 1 
2
 y=x
  2 
(1) C
(2) A
(3) B
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【解答例】
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  2 
2
 y=x
  5 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-5-4-3-2-101234
y-10
32
5
18
5
8
5
2
5
0
2
5
8
5
18
5
32
5

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x≧0の範囲で x の値が増加すると,y の値が増加するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 8 
    2
     y=x
      5 
  2. (B) 3 
    2
     y=x
      2 
  3. (C) 6 
    2
     y=x
      5 
  4. (D)
    2
     y=x
     
(2) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 5 
    2
     y=x
      3 
  2. (B)
    2
     y=−2x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=4x
     
(3) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 7 
    2
     y=x
      5 
  2. (B)
    2
     y=−2x
     
  3. (C)
    2
     y=−7x
     
  4. (D) 9 
    2
     y=x
      7 
(4) 関数
2
について,xの変域が,-6≦x≦-3のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −216y−54
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
−216
 ==−6
 
2
(−6)
(5) 関数
2
について,xの変域が,-6≦x≦7のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 0y245
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
245
 ==5
 
2
7
(1) A B
(2) D
(3) A
(4)
 a=−6
 
(5)
 a=5
 
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【解答例】
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
(1)
(2)
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  6 
xの変域が-4≦x≦8のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  1 
2
について
 y=x
  3 
xの変域が-3≦x≦5のときyの変域を求めなさい
(1)
 32 
 0y
  3 
(2)
 25 
 0y
  3 
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数  4 
2
について
 y=x
  3 
xの値が,-6から-4まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
 4 
2
 4 
2
×(−4)×(−6)
 3  3 
 =
 
−46
 変化の割合
 
 40 
 =
  3 
(2) 関数  3 
2
について
 y=x
  2 
xの値が,1から7まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
 3 
2
 3 
2
×7×1
 2  2 
 =
 
71
 変化の割合
 
 =−12
 
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
 
 変化の割合
 
2
2
apaq
 =
 
pq
 
 
2
2
a(pq)
 =
 
pq
 
 
a(pq)(pq)
 =
 
pq
 
 
 =a(pq)
 
(4) 関数
2
について,xの値が,-5から-3まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 96
 
yの増加量
 変化の割合=a{−3(−5)}=
 
xの増加量
 
 a{−3(−5)}
 
96
 =
 
−3(−5)
 a
 
 =−6
 
(1)
 40 
 
  3 
(2)
 −12
 
(3)
 a(pq)
 
(4)
 −6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) 斜面をボールが転がるとき,転がりはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=2x2の関係があります.ボールが72m転がったときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]

     y=2x2y=72 を代入する.
 
2
 2x
 
 =72
 
 x
 
 =±6
 
     x=-6 は問題に適さないので x=6
(1) 6秒
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
-50
-100
y
5
-5
x
l
A
B
C
D
図のように,関数
2
のグラフと
 y=−4x
 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-4,5です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.
交点Aの y 座標は
      
2
 y=−4×(−4)=−64
 
交点Bの y 座標は
      
2
 y=−4×5=−100
 
直線 l の傾きは
      
−100(−64)
 a==−4
 
5(−4)
直線 l の切片は,交点Bを通るので
      
 −100
 
 =−4×5b
 
 b
 
 =−80
 
よって直線 l の式は
 y=−4x80
 

(2) △AOBの面積を求めなさい.
直線 ly 軸との交点をCとする.また,Aからy軸に垂線をおろした点をDとする.
△AOC について,OCを底辺,ADを高さとして面積を求める.
      
 △AOC
 
 1 
 =OC×AD
  2 
 △AOC
 
 1 
 =×80×4=160
  2 
△OBC の面積についても同様に求める.
       1 
 △OBC=×80×5=200
  2 
      
 △AOB=△AOC△OBC=160200=360
 
(1)
 y=−4x80
 
(2)
 360
 
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=6cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでBからCまで進みます.点PはAを,点QはBを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.
 y
 
 1 
 =AP×BQ
  2 
 AP
 
 =3×x
 
 BQ
 
 =2×x
 
よって
2
 y=3x
 
(2) xの変域を求めなさい.
 AP
 
 =3×x=9
 
 x
 
 =3
 
(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
10
20
y(cm2)
1
2
3
4
x(秒)
グラフより,yの最大値は x=3
 y
 
2
 =3×3
 
 y
 
 =27
 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
2
 3x
 
 =12
 
 x
 
 =±2
 
より x=2
 0x3
 
(1)
2
 y=3x
 
(2)
 0x3
 
(3)
 0y27
 
(4)
秒後
 2
 
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