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関数 y=ax²
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底辺がxcm,高さがxcmの平行四辺形の面積がycm2   [2D0-00]

(2) 底面が半径xcmの円で,高さが3cmの円錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(3) 底辺がxcm,高さが底辺の半分の長さの三角形があり,この面積がycm2   [2D0-00]

(1)
(2)
(3)
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
B
A
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1)
2
 y=−2x
 
(2) 1 
2
 y=x
  3 
(3) 1 
2
 y=x
  2 
(1)
(2)
(3)
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関数 y=ax²
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式
2
 y=x
 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-3-2-10123
y                                   

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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関数 y=ax²
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 11 
    2
     y=x
      8 
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=−3x
     
  4. (D)
    2
     y=x
     
(2) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 1 
    2
     y=x
      2 
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=5x
     
  4. (D)
    2
     y=x
     
(3) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−3x
     
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=−5x
     
  4. (D)
    2
     y=4x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,4≦x≦5のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −150y−96
 
(5) 関数
2
について,xの変域が,-7≦x≦-3のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −245y−45
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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関数 y=ax²
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数
2
について
 y=−2x
 
xの変域が-1≦x≦2のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  2 
2
について
 y=x
  5 
xの変域が-4≦x≦3のときyの変域を求めなさい
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  2 
xの値が,3から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(2) 関数  3 
2
について
 y=x
  7 
xの値が,2から7まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
(4) 関数
2
について,xの値が,3から4まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が, 35 増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
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次の問に答えなさい
7
4点
(1) 斜面をボールが転がるとき,転がりはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=3x2の関係があります.ボールが12m転がったときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]
(1)
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
10
20
y
5
-5
x
l
A
B
図のように,関数
2
のグラフと
 y=x
 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-2,5です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.















(2) △AOBの面積を求めなさい.
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
Q
P
l
AB=3cm,BC=3cmの直角二等辺三角形ABCがあります.点Pは毎秒1cmの速さでAからBまで進みます.点Pを通りABに垂直な直線lがあり,直線lとACの交点をQとします.点PがAを出発してから,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.





(2) xの変域を求めなさい.





(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
5
y(cm2)
1
2
3
4
x(cm)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 2
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.





(1)
(2)
(3)
(4)
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【解答例】
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1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底辺がxcm,高さがxcmの平行四辺形の面積がycm2   [2D0-00]

(2) 底面が半径xcmの円で,高さが3cmの円錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(3) 底辺がxcm,高さが底辺の半分の長さの三角形があり,この面積がycm2   [2D0-00]

(1)
2
 y=x
 
(2)
2
 y=πx
 
(3)
 1 
2
 y=x
  4 
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
B
A
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1)
2
 y=−2x
 
(2) 1 
2
 y=x
  3 
(3) 1 
2
 y=x
  2 
(1) B
(2) A
(3) C
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【解答例】
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式
2
 y=x
 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-3-2-10123
y-9-4-10-1-4-9

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 11 
    2
     y=x
      8 
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=−3x
     
  4. (D)
    2
     y=x
     
(2) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 1 
    2
     y=x
      2 
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=5x
     
  4. (D)
    2
     y=x
     
(3) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
    2
     y=−3x
     
  2. (B)
    2
     y=x
     
  3. (C)
    2
     y=−5x
     
  4. (D)
    2
     y=4x
     
(4) 関数
2
について,xの変域が,4≦x≦5のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −150y−96
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
−96
 ==−6
 
2
4
(5) 関数
2
について,xの変域が,-7≦x≦-3のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 −245y−45
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
−245
 ==−5
 
2
(−7)
(1) D
(2) B C
(3) B D
(4)
 a=−6
 
(5)
 a=−5
 
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【解答例】
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
(1)
(2)
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数
2
について
 y=−2x
 
xの変域が-1≦x≦2のときyの変域を求めなさい
(2) 関数  2 
2
について
 y=x
  5 
xの変域が-4≦x≦3のときyの変域を求めなさい
(1)
 −8y0
 
(2)
 32 
 y0
  5 
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  2 
xの値が,3から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
 1 
2
 1 
2
×4×3
 2  2 
 =
 
43
 変化の割合
 
 7 
 =
  2 
(2) 関数  3 
2
について
 y=x
  7 
xの値が,2から7まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
 3 
2
 3 
2
×7×2
 7  7 
 =
 
72
 変化の割合
 
 27 
 =
  7 
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
 
 変化の割合
 
2
2
apaq
 =
 
pq
 
 
2
2
a(pq)
 =
 
pq
 
 
a(pq)(pq)
 =
 
pq
 
 
 =a(pq)
 
(4) 関数
2
について,xの値が,3から4まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が, 35 増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 
  3 
yの増加量
 変化の割合=a(43)=
 
xの増加量
 
 a(43)
 
 35 
 3 
 =
 
43
 a
 
 5 
 =
  3 
(1)
 7 
 
  2 
(2)
 27 
 
  7 
(3)
 a(pq)
 
(4)
 5 
 
  3 
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) 斜面をボールが転がるとき,転がりはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=3x2の関係があります.ボールが12m転がったときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]

     y=3x2y=12 を代入する.
 
2
 3x
 
 =12
 
 x
 
 =±2
 
     x=-2 は問題に適さないので x=2
(1) 2秒
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
10
20
y
5
-5
x
l
A
B
C
D
図のように,関数
2
のグラフと
 y=x
 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-2,5です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.
交点Aの y 座標は
      
2
 y=(−2)=4
 
交点Bの y 座標は
      
2
 y=5=25
 
直線 l の傾きは
      
254
 a==3
 
5(−2)
直線 l の切片は,交点Bを通るので
      
 25
 
 =3×5b
 
 b
 
 =10
 
よって直線 l の式は
 y=3x10
 

(2) △AOBの面積を求めなさい.
直線 ly 軸との交点をCとする.また,Aからy軸に垂線をおろした点をDとする.
△AOC について,OCを底辺,ADを高さとして面積を求める.
      
 △AOC
 
 1 
 =OC×AD
  2 
 △AOC
 
 1 
 =×10×2=10
  2 
△OBC の面積についても同様に求める.
       1 
 △OBC=×10×5=25
  2 
      
 △AOB=△AOC△OBC=1025=35
 
(1)
 y=3x10
 
(2)
 35
 
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9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
Q
P
l
AB=3cm,BC=3cmの直角二等辺三角形ABCがあります.点Pは毎秒1cmの速さでAからBまで進みます.点Pを通りABに垂直な直線lがあり,直線lとACの交点をQとします.点PがAを出発してから,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.
 y
 
 1 
 =AP×PQ
  2 
 AP
 
 =1×x
 
 PQ
 
 =AP
 
よって 1 
2
 y=x
  2 
(2) xの変域を求めなさい.
 AP
 
 =1×x=3
 
 x
 
 =3
 
(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
5
y(cm2)
1
2
3
4
x(cm)
グラフより,yの最大値は x=3
 y
 
 1 
2
 =×3
  2 
 y
 
 9 
 =
  2 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 2
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 1 
2
 x
  2 
 =2
 
 x
 
 =±2
 
より x=2
 0x3
 
(1)
 1 
2
 y=x
  2 
(2)
 0x3
 
(3)
 9 
 0y
  2 
(4)
 2
 
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