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関数 y=ax²
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底面が半径xcmの円で,高さが4cmの円錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(2) 底面が一辺xcmの正方形で,高さが5cmの正四角柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(3) 底辺がxcm,高さがxcmの三角形の面積がycm2   [2D0-00]

(1)
(2)
(3)
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
A
B
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 1 
2
 y=x
  2 
(2)
2
 y=x
 
(3) 1 
2
 y=x
  2 
(1)
(2)
(3)
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関数 y=ax²
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  2 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-4-3-2-101234
y                                             

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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関数 y=ax²
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 5 
    2
     y=x
      3 
  2. (B) 5 
    2
     y=x
      8 
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=−2x
     
(2) 次の関数について,x≧0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
     y=−4
     
  2. (B)
    2
     y=−4x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=−7x
     
(3) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 8 
    2
     y=x
      7 
  2. (B)
    2
     y=5x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D) 9 
    2
     y=x
      7 
(4) 関数
2
について,xの変域が,-3≦x≦-2のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 12y27
 
(5) 関数
2
について,xの変域が,-4≦x≦5のとき
 y=ax
 
yの変域は, 75 です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 y0
  2 
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(5)
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関数 y=ax²
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  5 
xの変域が0≦x≦5のときyの変域を求めなさい
(2) 関数
2
について
 y=−2x
 
xの変域が-1≦x≦2のときyの変域を求めなさい
(1)
(2)
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数  3 
2
について
 y=x
  2 
xの値が,2から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(2) 関数
2
について
 y=x
 
xの値が,2から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
(4) 関数
2
について,xの値が,2から5まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 105
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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関数 y=ax²
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次の問に答えなさい
7
4点
(1) 物体が落下するとき,落下しはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=5x2の関係があります.物体が180m落下したときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]
(1)
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
5
y
5
-5
x
l
A
B
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  4 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-3,5です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.















(2) △AOBの面積を求めなさい.
(1)
(2)
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関数 y=ax²
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yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでAからDまで進みます.点P,点QはAを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.





(2) xの変域を求めなさい.





(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
50
y(cm2)
1
2
3
4
x(秒)





(4) △APQの面積が 9 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.





(1)
(2)
(3)
(4)
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【解答例】
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1
xyの関係を式に表しなさい.
1
2点×3
(1) 底面が半径xcmの円で,高さが4cmの円錐があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(2) 底面が一辺xcmの正方形で,高さが5cmの正四角柱があり,この体積がycm3   [2D0-00]

(3) 底辺がxcm,高さがxcmの三角形の面積がycm2   [2D0-00]

(1)
 4 
2
 y=πx
  3 
(2)
2
 y=5x
 
(3)
 1 
2
 y=x
  2 
2
次の関数について適当なグラフをA〜Cから選択しましょう   [2D0-00]
2
2点×3
A
B
C
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 1 
2
 y=x
  2 
(2)
2
 y=x
 
(3) 1 
2
 y=x
  2 
(1) A
(2) B
(3) C
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【解答例】
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3
次の関数について,以下の問に答えなさい.   [2E0-00]
3
表完答3点,グラフ3点
関係式  1 
2
 y=x
  2 
(1) x に対する y の値を求め表を完成させましょう.
x-4-3-2-101234
y-8
9
2
-2
1
2
0
1
2
-2
9
2
-8

(2) グラフをかきましょう.
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
表,図に記入
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい.
4
(1)〜(3)各3点 他各4点
(1) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 5 
    2
     y=x
      3 
  2. (B) 5 
    2
     y=x
      8 
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=−2x
     
(2) 次の関数について,x≧0の範囲で x の値が増加すると,y の値が減少するものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A)
     y=−4
     
  2. (B)
    2
     y=−4x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D)
    2
     y=−7x
     
(3) 次の関数について,x=0のとき y の値が最小になるものを選びなさい.   [2F0-00]
  1. (A) 8 
    2
     y=x
      7 
  2. (B)
    2
     y=5x
     
  3. (C)
    2
     y=x
     
  4. (D) 9 
    2
     y=x
      7 
(4) 関数
2
について,xの変域が,-3≦x≦-2のとき
 y=ax
 
yの変域は,です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 12y27
 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
27
 ==3
 
2
(−3)
(5) 関数
2
について,xの変域が,-4≦x≦5のとき
 y=ax
 
yの変域は, 75 です.aの値を求めなさい.   [2F3-10]
 y0
  2 
 
 y
 
2
 =ax
 
 a
 
y
 =
 
2
x
 a
 
 75 
 2 
 3 
 ==
 
2
5
 2 
(1) A
(2) B C D
(3) A B C D
(4)
 a=3
 
(5)
 3 
 a=
  2 
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【解答例】
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5
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2F2-10]
5
グラフ,変域 完答5点×2
(1)
(2)
O
5
10
-5
-10
y
5
-5
x
(1) 関数  1 
2
について
 y=x
  5 
xの変域が0≦x≦5のときyの変域を求めなさい
(2) 関数
2
について
 y=−2x
 
xの変域が-1≦x≦2のときyの変域を求めなさい
(1)
 0y5
 
(2)
 −8y0
 
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい
6
4点×4
(1) 関数  3 
2
について
 y=x
  2 
xの値が,2から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
 3 
2
 3 
2
×4×2
 2  2 
 =
 
42
 変化の割合
 
 =9
 
(2) 関数
2
について
 y=x
 
xの値が,2から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G0-00]
 
 変化の割合
 
2
2
32
 =
 
32
 変化の割合
 
 =−5
 
(3) 関数
2
について
 y=ax
 
xの値が,pからqまで増加するときの変化の割合を求めなさい.   [2G1-00]
 
 変化の割合
 
2
2
apaq
 =
 
pq
 
 
2
2
a(pq)
 =
 
pq
 
 
a(pq)(pq)
 =
 
pq
 
 
 =a(pq)
 
(4) 関数
2
について,xの値が,2から5まで増加するとき
 y=ax
 
yの値が,増加する.aの値を求めなさい.   [2G3-00]
 105
 
yの増加量
 変化の割合=a(52)=
 
xの増加量
 
 a(52)
 
105
 =
 
52
 a
 
 =5
 
(1)
 9
 
(2)
 −5
 
(3)
 a(pq)
 
(4)
 5
 
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7
次の問に答えなさい
7
4点
(1) 物体が落下するとき,落下しはじめてからx秒後に移動した距離をy mとすると,y=5x2の関係があります.物体が180m落下したときにかかった時間を求めなさい.   [2H0-00]

     y=5x2y=180 を代入する.
 
2
 5x
 
 =180
 
 x
 
 =±6
 
     x=-6 は問題に適さないので x=6
(1) 6秒
8
次の問に答えなさい   [2H3-00]
8
5点×2
O
5
y
5
-5
x
l
A
B
C
D
図のように,関数 1 
2
のグラフと
 y=x
  4 
直線 l が,2点 A,B で交わっています.A,B の x座標はそれぞれ,-3,5です.

(1) 直線 l の式を求めなさい.
交点Aの y 座標は
       1 
2
 9 
 y=×(−3)=
  4  4 
交点Bの y 座標は
       1 
2
 25 
 y=×5=
  4  4 
直線 l の傾きは
      
 25  9 
 4  4 
 1 
 a==
 
5(−3)
 2 
直線 l の切片は,交点Bを通るので
       25 
 
  4 
 1 
 =×5b
  2 
 b
 
 15 
 =
  4 
よって直線 l の式は 1  15 
 y=x
  2  4 

(2) △AOBの面積を求めなさい.
直線 ly 軸との交点をCとする.また,Aからy軸に垂線をおろした点をDとする.
△AOC について,OCを底辺,ADを高さとして面積を求める.
      
 △AOC
 
 1 
 =OC×AD
  2 
 △AOC
 
 1  15  45 
 =××3=
  2  4  8 
△OBC の面積についても同様に求める.
       1  15  75 
 △OBC=××5=
  2  4  8 
       45  75 
 △AOB=△AOC△OBC==15
  8  8 
(1)
 1  15 
 y=x
  2  4 
(2)
 15
 
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9
yの変域を,グラフを描いて求めなさい.   [2H2-10]
9
(3)グラフ5点 変域5点,他各5点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでAからDまで進みます.点P,点QはAを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.その時の△APQの面積をycm2とします.

(1) xyの関係を式に表しなさい.
 y
 
 1 
 =AP×AQ
  2 
 AP
 
 =3x
 
 AQ
 
 =3x
 
よって 9 
2
 y=x
  2 
(2) xの変域を求めなさい.
 AP
 
 =3x=9
 
 x
 
 =3
 
 AQ
 
 =3x=9
 
 x
 
 =3
 
点PがBに,点QがDに着くのはともに3秒後.
(3) xyの関係をグラフに表しなさい.またyの変域を求めなさい.
O
50
y(cm2)
1
2
3
4
x(秒)
グラフより,yの最大値は x=3 のときなので
 y
 
 9 
2
 =×3
  2 
 y
 
 81 
 =
  2 
(4) △APQの面積が 9 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 9 
2
 x
  2 
 9 
 =
  2 
 x
 
 =±1
 
より x=1
 0x3
 
(1)
 9 
2
 y=x
  2 
(2)
 0x3
 
(3)
 81 
 0y
  2 
(4)
秒後
 1
 
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