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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=147
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=2
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x−1)−=0
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−3)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x＋20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x=80
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x＋6=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋14x=−20
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−9)(x＋9)=7x−3x−750
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋2=6(3x−8)
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x＋2)=2(−7x−12)
 
(8)    [226-00]
 3(x＋3)(x＋5)=6x＋21
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-5倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から4をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が8m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 2x
 
 8 
 =
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =2
 
 x＋1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 4 
 (x−1)−
  9 
 =0
 
 x−1
 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2 
 =1±
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 x=±7
 
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 
2
 x=−1±
 
(4)
 5  1 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，2
 
(2) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−4
 
(3) 
2
 x−7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−10
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=3，2
 
(2)
 x=−9，−4
 
(3)
 7  1 
 
69
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
65
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋7x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−1)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
 
73
−7±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 3x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−7)
4±
 =
 
2×3
 x
 
4±10
 =
 
6
 x
 
 7    [214-00]
 =，−1
  3 
(1)
 
73
−7±
 x=
 
12
(2)
 7 
 x=，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10
 
(4) 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，6
 
(5) 
2
 7x＋7x
 
 =0
 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 2x−6x
 
 =0
 
 2x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=10
 
(4)
 x=−1，6
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，2
 
(2) 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−10
 
(3) 
2
 3x＋9x＋6
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−2
 
(4) 
2
 2x＋14x
 
 =−20
 
 2(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−2
 
(5) 
 10(x−9)(x＋9)
 
2
 =7x−3x−750
 
2
 10x−810
 
2
 =7x−3x−750
 
2
 3x＋3x−60
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，4
 
(6) 
2
 x＋3x＋2
 
 =6(3x−8)
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，5
 
(7) 
 (x−9)(x＋2)
 
 =2(−7x−12)
 
2
 x−7x−18
 
 =−14x−24
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−6
 
(8) 
 3(x＋3)(x＋5)
 
 =6x＋21
 
2
 3x＋24x＋45
 
 =6x＋21
 
2
 3x＋18x＋24
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−4
 
(1)
 x=10，2
 
(2)
 x=8，−10
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 x=−5，−2
 
(5)
 x=−5，4
 
(6)
 x=10，5
 
(7)
 x=−1，−6
 
(8)
 x=−2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−10×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =21
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-5倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−5x＋34
 
2
 x−4x＋4
 
 =−5x＋34
 
2
 x−4x＋4
 
 =−5x＋34
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から4をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−4
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−4
 
 =3x＋6
 
2
 x−4
 
 =3x＋6
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=21，xのもう1つの解は x=7
(2) 5 または -6
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(36−2x)
 
 =160
 
2
 4x−120x＋864
 
 =160
 
2
 4x−120x＋704
 
 =0
 
 (x−8)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =8，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が8m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 4cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 縦 2cm，横 4cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 125 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  125 
75−4×(−)×(−)
 2  2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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