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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−300
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=49
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋19x＋90=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋10x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=−2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x=7
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋16x＋60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x−108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋24x=−45
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−10)(x−8)=−8x＋122x−444
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x−6)=−17x−78
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x＋2)=−16
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−4)(x＋4)=−5x−8x＋90
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−300
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =49
 
 x＋5
 
 =±7
 
 x
 
 =−5±7
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−12
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 2 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  7 
 x
 
 5  9    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±10
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=2，−12
 
(4)
 5  9 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(2) 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
2
 361  361 
 x＋19x＋−＋90
  4  4 
 =0
 
 19 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 19 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−10
 
(3) 
2
 x＋6x＋3
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋3
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =6
 
 x＋3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋8x＋4
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋4
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =12
 
 x＋4
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−4±2
 
(1)
 x=4，6
 
(2)
 x=−9，−10
 
(3)
 
6
 x=−3±
 
(4)
 
3
 x=−4±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋10x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×1
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
6
−10±4
 =
 
2
 x
 
 
6
   [214-00]
 =−5±2
 
(2) 
2
 3x＋2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−3)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
−2±2
 =
 
6
 x
 
 
10
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
6
 x=−5±2
 
(2)
 
10
−1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，7
 
(4) 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，8
 
(5) 
2
 3x＋6x
 
 =0
 
 3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 2x
 
 =−2x
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=4，7
 
(4)
 x=5，8
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x
 
 =7
 
 (x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−1
 
(2) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−10
 
(3) 
2
 3x＋15x−108
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−9
 
(4) 
2
 3x＋24x
 
 =−45
 
 3(x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−5
 
(5) 
 −6(x−10)(x−8)
 
2
 =−8x＋122x−444
 
2
 −6x＋108x−480
 
2
 =−8x＋122x−444
 
2
 2x−14x−36
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，9
 
(6) 
 (x＋4)(x−6)
 
 =−17x−78
 
2
 x−2x−24
 
 =−17x−78
 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−9
 
(7) 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =−16
 
2
 x＋12x＋20
 
 =−16
 
2
 x＋12x＋36
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6
 
(8) 
 −3(x−4)(x＋4)
 
2
 =−5x−8x＋90
 
2
 −3x＋48
 
2
 =−5x−8x＋90
 
2
 2x＋8x−42
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−7
 
(1)
 x=7，−1
 
(2)
 x=−6，−10
 
(3)
 x=4，−9
 
(4)
 x=−3，−5
 
(5)
 x=−2，9
 
(6)
 x=−6，−9
 
(7)
 x=−6
 
(8)
 x=3，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=9
(2) 11，12
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =154
 
2
 2x−8x
 
 =154
 
2
 2x−8x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =60
 
2
 x＋4x
 
 =60
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 15cm
(2) 縦 6cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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