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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=2
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 x=1
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−9=0
 
(4)  4 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋18x＋80=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−7x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋6x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−35x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x−18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−38x−180
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=300
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−1)(x＋7)=6x＋66x−75
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x−6=3(−x＋22)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−8=x＋41
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−3)(x＋6)=6x−27x−402
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が171m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が884m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =2
 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-00]
 =±
  2 
(2)  3 
2
 x
  4 
 =1
 
2
 x
 
 4 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−3)−9
 
 =0
 
 x−3
 
 =±3
 
 x
 
 =3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =6，0
 
(4)  4 
2
 9 
 (x＋)−
  5  49 
 =0
 
 4 
 x＋
  5 
 3 
 =±
  7 
 x
 
 4  3 
 =−±
  5  7 
 x
 
 13  43    [211-20]
 =−，−
  35  35 
(1)
 1 
 x=±
  2 
(2)
 2 
 
3
 x=±
  3 
(3)
 x=6，0
 
(4)
 13  43 
 x=−，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
2
 x＋18x＋81−81＋80
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =1
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−10
 
(2) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−5
 
(3) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−8
 
(4) 
2
 x＋x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−8，−10
 
(2)
 x=−10，−5
 
(3)
 x=−1，−8
 
(4)
 1  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×9×(−9)
7±
 =
 
2×9
 x
 
 
373
7±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 8x＋6x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×8×(−8)
−6±
 =
 
2×8
 x
 
 
73
−6±2
 =
 
16
 x
 
 
73
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
373
7±
 x=
 
18
(2)
 
73
−3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，6
 
(4) 
 (x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，2
 
(5) 
2
 3x＋8x
 
 =0
 
 8 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 7x
 
 =−35x
 
 7x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−7，6
 
(4)
 x=−1，2
 
(5)
 8 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−3
 
(2) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−3
 
(3) 
2
 2x
 
 =−38x−180
 
 2(x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−10
 
(4) 
2
 3x
 
 =300
 
 3(x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−10
 
(5) 
 9(x−1)(x＋7)
 
2
 =6x＋66x−75
 
2
 9x＋54x−63
 
2
 =6x＋66x−75
 
2
 3x−12x＋12
 
 =0
 
2
 3(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2
 
(6) 
2
 x−4x−6
 
 =3(−x＋22)
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−8
 
(7) 
2
 x＋x−8
 
 =x＋41
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−7
 
(8) 
 9(x−3)(x＋6)
 
2
 =6x−27x−402
 
2
 9x＋27x−162
 
2
 =6x−27x−402
 
2
 3x＋54x＋240
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−8
 
(1)
 x=−4，−3
 
(2)
 x=6，−3
 
(3)
 x=−9，−10
 
(4)
 x=10，−10
 
(5)
 x=2
 
(6)
 x=9，−8
 
(7)
 x=7，−7
 
(8)
 x=−10，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) 2，3
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が171m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 56÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
56
 x(−x)
 
2
 =171
 
2
 28x−x
 
 =171
 
2
 x−28x＋171
 
 =0
 
 (x−9)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =9，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が884m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(42−2x)
 
 =884
 
2
 4x−152x＋1428
 
 =884
 
2
 4x−152x＋544
 
 =0
 
 (x−4)(x−34)
 
 =0
 
 x
 
 =4，34
 
     x=34は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横19m
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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