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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=6
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=81
 
(4) 
2
 3    [211-20]
 (x−1)−=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋16x＋63=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋9x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋3x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=−5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=8x−15
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x＋2=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋16x=−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋7)(x＋5)=−13x−129x−266
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x−7=10x−13
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋5)=5(x＋18)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋2)(x−5)=x−11x＋150
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を8倍して33を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =6
 
2
 x
 
 6 
 =
  7 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =81
 
 x−7
 
 =±9
 
 x
 
 =7±9
 
 x
 
   [211-00]
 =16，−2
 
(4) 
2
 3 
 (x−1)−
  4 
 =0
 
 x−1
 
 1 
 
3
 =±
  2 
 x
 
 1 
 
3
   [211-20]
 =1±
  2 
(1)
 
42
 x=±
 
7
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=16，−2
 
(4)
 1 
 
3
 x=1±
  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−5
 
(2) 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
2
 x＋16x＋64−64＋63
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =1
 
 x＋8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−7
 
(3) 
2
 x＋x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−1，−5
 
(2)
 x=−9，−7
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×2×(−7)
−9±
 =
 
2×2
 x
 
 
137
−9±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 x＋3x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×1
−3±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
137
−9±
 x=
 
4
(2)
 
5
−3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 2x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，5
 
(4) 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，8
 
(5) 
2
 6x
 
 =−5x
 
 5 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  6 
(6) 
2
 10x＋40x
 
 =0
 
 10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=3，5
 
(4)
 x=−5，8
 
(5)
 5 
 x=0，−
  6 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =8x−15
 
 (x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，3
 
(2) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−2
 
(3) 
2
 2x＋16x
 
 =−24
 
 2(x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−2
 
(4) 
2
 2x−2x−24
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，4
 
(5) 
 −10(x＋7)(x＋5)
 
2
 =−13x−129x−266
 
2
 −10x−120x−350
 
2
 =−13x−129x−266
 
2
 3x＋9x−84
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，4
 
(6) 
2
 x＋3x−7
 
 =10x−13
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，6
 
(7) 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =5(x＋18)
 
2
 x＋7x＋10
 
 =5x＋90
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−10
 
(8) 
 3(x＋2)(x−5)
 
2
 =x−11x＋150
 
2
 3x−9x−30
 
2
 =x−11x＋150
 
2
 2x＋2x−180
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−10
 
(1)
 x=5，3
 
(2)
 x=−1，−2
 
(3)
 x=−6，−2
 
(4)
 x=−3，4
 
(5)
 x=−7，4
 
(6)
 x=1，6
 
(7)
 x=8，−10
 
(8)
 x=9，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を8倍して33を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =8x＋33
 
2
 x＋10x＋25
 
 =8x＋33
 
2
 x＋10x＋25
 
 =8x＋33
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) 2 または -4
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =252
 
2
 2x−6x−8
 
 =252
 
2
 2x−6x−260
 
 =0
 
 (x−13)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =126
 
2
 23x−x
 
 =126
 
2
 x−23x＋126
 
 =0
 
 (x−9)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 18cm
(2) 縦9m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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