［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−405
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=16
 
(4)  2 
2
 49    [211-20]
 (x−)=
  5  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋3x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=10x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x=60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−12x=−20
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋14x＋12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−8)(x−7)=−2x−3x＋152
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x−4)=−11x＋23
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋3)=−8
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−10)(x−3)=5x−75x＋180
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが16m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が195m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
 =−3±4
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−7
 
(4)  2 
2
 (x−)
  5 
 49 
 =
  25 
 2 
 x−
  5 
 7 
 =±
  5 
 x
 
 2  7 
 =±
  5  5 
 x
 
 9    [211-20]
 =，−1
  5 
(1)
 x=±9
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=1，−7
 
(4)
 9 
 x=，−1
  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−1
 
(2) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−1
 
(3) 
2
 x＋9x＋7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =7
 
 x−2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=7，−1
 
(2)
 x=−5，−1
 
(3)
 9  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
(4)
 
7
 x=2±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋5x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−9)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
241
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 2x＋3x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×2×(−9)
−3±
 =
 
2×2
 x
 
−3±9
 =
 
4
 x
 
 3    [214-00]
 =，−3
  2 
(1)
 
241
−5±
 x=
 
12
(2)
 3 
 x=，−3
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，2
 
(4) 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−2
 
(5) 
2
 7x
 
 =6x
 
 6 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 6    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 8x
 
 =10x
 
 5 
 8x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  4 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−10，2
 
(4)
 x=2，−2
 
(5)
 6 
 x=0，
  7 
(6)
 5 
 x=0，
  4 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x
 
 =60
 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，6
 
(2) 
2
 x−12x
 
 =−20
 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，2
 
(3) 
2
 3x−27x＋42
 
 =0
 
 3(x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，2
 
(4) 
2
 2x＋14x＋12
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−1
 
(5) 
 (x−8)(x−7)
 
2
 =−2x−3x＋152
 
2
 x−15x＋56
 
2
 =−2x−3x＋152
 
2
 3x−12x−96
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，8
 
(6) 
 (x−5)(x−4)
 
 =−11x＋23
 
2
 x−9x＋20
 
 =−11x＋23
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，1
 
(7) 
 (x−3)(x＋3)
 
 =−8
 
2
 x−9
 
 =−8
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，1
 
(8) 
 7(x−10)(x−3)
 
2
 =5x−75x＋180
 
2
 7x−91x＋210
 
2
 =5x−75x＋180
 
2
 2x−16x＋30
 
 =0
 
 2(x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，5
 
(1)
 x=−10，6
 
(2)
 x=10，2
 
(3)
 x=7，2
 
(4)
 x=−6，−1
 
(5)
 x=−4，8
 
(6)
 x=−3，1
 
(7)
 x=−1，1
 
(8)
 x=3，5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−9＋a
 
 =0
 
 a
 
 =8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
 (x−39)(x＋40)
 
 =0
 
 x
 
 =39，−40
 
     xは正の数だから，x=-40は問題にあわない．x=39のとき，２数は 39，40となり，これは問題にあっている．
(1) a=8，xのもう1つの解は x=8
(2) 13，14
(3) 39，40
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =90
 
2
 21x−x
 
 =90
 
2
 x−21x＋90
 
 =0
 
 (x−6)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =6，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが16m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が195m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(18-x) m3 となる．
 
 (16−x)(18−x)
 
 =195
 
2
 x−34x＋288
 
 =195
 
2
 x−34x＋93
 
 =0
 
 (x−3)(x−31)
 
 =0
 
 x
 
 =3，31
 
     x=31は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横15m
(2) 3m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =27
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−27)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
@2026    http://sugaku.club/