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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−20
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 −5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)1=0
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x5x14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x7x18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 xx6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x5x1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x2x1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x3x1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x6)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x7)(x7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x10)(x1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 xx72=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x16x63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=45x150
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x6x140=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x6)(x8)=6x156x369
 
(6) 
2
   [225-00]
 x6x7=2(8x9)
 
(7)    [225-00]
 (x4)(x1)=2(x26)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x2)(x1)=6x51x45
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-2=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果35小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が421のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 96 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m,横の長さが22mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が60m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −5x
 
 20 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x6)1
 
 =0
 
 x6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =75
 
(4) 
2
 (x1)
 
 4 
 =
  9 
 x1
 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2 
 =1±
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =
  3  3 
(1)
 x=±2
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=75
 
(4)
 1  5 
 x=
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x5x14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−27
 
(2) 
2
 x7x18
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x18
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 121 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−92
 
(3) 
2
 xx6
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2−3
 
(4) 
2
 x5x1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−27
 
(2)
 x=−92
 
(3)
 x=2−3
 
(4)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x2x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)4×2×(−1)
2±
 =
 
2×2
 x
 
 
3
2±2
 =
 
4
 x
 
 
3
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 6x3x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×6×(−1)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
3
1±
 x=
 
2
(2)
 
33
3±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−6
 
(2) 
 −5x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =07
 
(3) 
 (x7)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−77
 
(4) 
 (x10)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−101
 
(5) 
2
 5x20x
 
 =0
 
 5x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−4
 
(6) 
2
 10x8x
 
 =0
 
 4 
 10x(x)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0
  5 
(1)
 x=0−6
 
(2)
 x=07
 
(3)
 x=−77
 
(4)
 x=−101
 
(5)
 x=0−4
 
(6)
 4 
 x=0
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 xx72
 
 =0
 
 (x9)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9−8
 
(2) 
2
 x16x63
 
 =0
 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =97
 
(3) 
2
 3x
 
 =45x150
 
 3(x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =510
 
(4) 
2
 2x6x140
 
 =0
 
 2(x7)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7−10
 
(5) 
 9(x6)(x8)
 
2
 =6x156x369
 
2
 9x126x432
 
2
 =6x156x369
 
2
 3x30x63
 
 =0
 
 3(x3)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3−7
 
(6) 
2
 x6x7
 
 =2(8x9)
 
2
 x10x25
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5
 
(7) 
 (x4)(x1)
 
 =2(x26)
 
2
 x3x4
 
 =2x52
 
2
 xx56
 
 =0
 
 (x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7−8
 
(8) 
 9(x2)(x1)
 
2
 =6x51x45
 
2
 9x27x18
 
2
 =6x51x45
 
2
 3x24x27
 
 =0
 
 3(x1)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−19
 
(1)
 x=9−8
 
(2)
 x=97
 
(3)
 x=510
 
(4)
 x=7−10
 
(5)
 x=−3−7
 
(6)
 x=5
 
(7)
 x=7−8
 
(8)
 x=−19
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-2=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1a2
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 xx2
 
 =0
 
 (x1)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =1−2
 
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果35小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =35
 
2
 x2x
 
 =35
 
 (x7)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =7−5
 
     xは正の数だから,x=-5は問題にあわない.x=7,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が421のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =421
 
2
2
 xx2x1
 
 =421
 
2
2
 xx2x1
 
 =421
 
 (x14)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =14−15
 
     xは正の数だから,x=-15は問題にあわない.x=14のとき,2数は 14,15となり,これは問題にあっている.
(1) a=1xのもう1つの解は x=-2
(2) x=7
(3) 14,15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 96 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+2 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x22×2)
 
 =96
 
2
 2x12x16
 
 =96
 
2
 2x12x80
 
 =0
 
 (x10)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =10−4
 
     x=-4は負になり,問題にあわない.x=10のとき,横の長さは12cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが26m,横の長さが22mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が60m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (22-2x) m,たての長さは (26-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (262x)(222x)
 
 =60
 
2
 4x96x572
 
 =60
 
2
 4x96x512
 
 =0
 
 (x8)(x16)
 
 =0
 
 x
 
 =816
 
     x=16は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=8,これは問題にあっている.
(1) たて 10cm,横 12cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =123x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(123x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =x18x
  2 
よって
 9 
2
 x18x
  2 
 27 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  27 
184×()×()
 2  2 
18±
 =
 
 9 
2×()
 2 
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
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