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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x10)=36
 
(4)  7 
2
 2    [211-20]
 (x)=
  6  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x7x10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x8x9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x3x3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x6x3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x2x5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x8x4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x6)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x10)(x9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x2)(x10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x56x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x25x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x6x=8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x10x21=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x16x=18
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x18x24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x9)(x2)=x25x78
 
(6)    [225-00]
 (x8)(x4)=15(x4)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x2x4=−15x38
 
(8)    [226-00]
 3(x2)(x1)=3x102
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-10xa=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある数に1を足して2乗した数が,ある数を-1倍して19を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m,横の長さが39mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が504m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  面積が120m2の長方形があります.この周囲の長さは52mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 5x
 
 80 
 =
  49 
2
 x
 
 16 
 =
  49 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x10)
 
 =36
 
 x10
 
 =±6
 
 x
 
 =10±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−4−16
 
(4)  7 
2
 (x)
  6 
 2 
 =
  3 
 7 
 x
  6 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 7 
 
6
   [211-20]
 =±
  6 
3
(1)
 x=±3
 
(2)
 4 
 x=±
  7 
(3)
 x=−4−16
 
(4)
 7 
 
6
 x=±
  6 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x7x10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5−2
 
(2) 
2
 x8x9
 
 =0
 
2
 x8x16169
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =25
 
 x4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−19
 
(3) 
2
 x3x3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x6x3
 
 =0
 
2
 x6x993
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =6
 
 x3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−5−2
 
(2)
 x=−19
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 
6
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x2x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
24×7×(−5)
2±
 =
 
2×7
 x
 
2±12
 =
 
14
 x
 
 5    [214-00]
 =−1
  7 
(2) 
2
 x8x4
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×(−4)
8±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
8±4
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =4±2
 
(1)
 5 
 x=−1
  7 
(2)
 
5
 x=4±2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−6
 
(2) 
 −8x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−8
 
(3) 
 (x10)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10−9
 
(4) 
 (x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2−10
 
(5) 
2
 7x56x
 
 =0
 
 7x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−8
 
(6) 
2
 5x25x
 
 =0
 
 5x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−5
 
(1)
 x=0−6
 
(2)
 x=0−8
 
(3)
 x=−10−9
 
(4)
 x=2−10
 
(5)
 x=0−8
 
(6)
 x=0−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x6x
 
 =8
 
 (x2)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2−4
 
(2) 
2
 x10x21
 
 =0
 
 (x3)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3−7
 
(3) 
2
 2x16x
 
 =18
 
 2(x1)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−19
 
(4) 
2
 3x18x24
 
 =0
 
 3(x2)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2−4
 
(5) 
 3(x9)(x2)
 
2
 =x25x78
 
2
 3x33x54
 
2
 =x25x78
 
2
 2x8x24
 
 =0
 
 2(x6)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6−2
 
(6) 
 (x8)(x4)
 
 =15(x4)
 
2
 x4x32
 
 =−15x60
 
2
 x11x28
 
 =0
 
 (x7)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7−4
 
(7) 
2
 x2x4
 
 =−15x38
 
2
 x13x42
 
 =0
 
 (x7)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7−6
 
(8) 
 3(x2)(x1)
 
 =3x102
 
2
 3x9x6
 
 =3x102
 
2
 3x12x96
 
 =0
 
 3(x4)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4−8
 
(1)
 x=−2−4
 
(2)
 x=−3−7
 
(3)
 x=−19
 
(4)
 x=−2−4
 
(5)
 x=6−2
 
(6)
 x=−7−4
 
(7)
 x=−7−6
 
(8)
 x=4−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-10xa=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 410×4a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x10x24
 
 =0
 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =46
 
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =168
 
2
 x2x
 
 =168
 
2
 x2x
 
 =168
 
 (x12)(x14)
 
 =0
 
 x
 
 =12−14
 
     xは正の数だから,x=-14は問題にあわない. x=12のとき,3数は 12,13,14 となり,これは問題にあっている.
(3)  ある数に1を足して2乗した数が,ある数を-1倍して19を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x1)
 
 =x19
 
2
 x2x1
 
 =x19
 
2
 x2x1
 
 =x19
 
 (x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =3−6
 
     
(1) a=24xのもう1つの解は x=6
(2) 12,13,14
(3) 3 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m,横の長さが39mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が504m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (17-x)×(39-x) m3 となる.
 
 (17x)(39x)
 
 =504
 
2
 x56x663
 
 =504
 
2
 x56x159
 
 =0
 
 (x3)(x53)
 
 =0
 
 x
 
 =353
 
     x=53は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=3,これは問題にあっている.
(2)  面積が120m2の長方形があります.この周囲の長さは52mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 52÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
52
 x(x)
 
2
 =120
 
2
 26xx
 
 =120
 
2
 x26x120
 
 =0
 
 (x6)(x20)
 
 =0
 
 x
 
 =620
 
     x=20のとき縦の長さ20m,横の長さ6mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=6のとき縦の長さ6m,横の長さ20mとなり,これは問題にあっている.
(1) 3m
(2) 縦6m,横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =122x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(122x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =5x30x
 
よって
2
 5x30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
304×(5)×(25)
30±
 =
 
2×(5)
 x
 
 =15
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と5
 
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