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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2) 
2
 49    [210-20]
 2x=
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=100
 
(4)  1 
2
 100    [211-20]
 (x＋)=
  5  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−2x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−35x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−36=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=8x−7
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋12x−135=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x=18
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x＋10)(x＋2)=−x＋75x−170
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x＋5)=3(−x−10)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x＋5=−6x＋11
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−10)(x＋1)=2x−44x＋50
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が247cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 2x
 
 49 
 =
  18 
2
 x
 
 49 
 =
  36 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =100
 
 x＋10
 
 =±10
 
 x
 
 =−10±10
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−20
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  5 
 100 
 =
  49 
 1 
 x＋
  5 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 1  10 
 =−±
  5  7 
 x
 
 43  57    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 x=±6
 
(2)
 7 
 x=±
  6 
(3)
 x=0，−20
 
(4)
 43  57 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−5
 
(2) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，4
 
(3) 
2
 x−4x−3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =7
 
 x−2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−4x−8
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =12
 
 x−2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±2
 
(1)
 x=−1，−5
 
(2)
 x=−9，4
 
(3)
 
7
 x=2±
 
(4)
 
3
 x=2±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−7)
5±
 =
 
2×7
 x
 
 
221
5±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 8x−2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×8×(−10)
2±
 =
 
2×8
 x
 
2±18
 =
 
16
 x
 
 5    [214-00]
 =，−1
  4 
(1)
 
221
5±
 x=
 
14
(2)
 5 
 x=，−1
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，2
 
(4) 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，8
 
(5) 
2
 7x−35x
 
 =0
 
 7x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 3x＋6x
 
 =0
 
 3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=8，2
 
(4)
 x=10，8
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−9
 
(2) 
2
 x
 
 =8x−7
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，7
 
(3) 
2
 3x＋12x−135
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−9
 
(4) 
2
 3x＋3x
 
 =18
 
 3(x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，2
 
(5) 
 2(x＋10)(x＋2)
 
2
 =−x＋75x−170
 
2
 2x＋24x＋40
 
2
 =−x＋75x−170
 
2
 3x−51x＋210
 
 =0
 
 3(x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，7
 
(6) 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =3(−x−10)
 
2
 x＋15x＋50
 
 =−3x−30
 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−8
 
(7) 
2
 x−x＋5
 
 =−6x＋11
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，1
 
(8) 
 4(x−10)(x＋1)
 
2
 =2x−44x＋50
 
2
 4x−36x−40
 
2
 =2x−44x＋50
 
2
 2x＋8x−90
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，5
 
(1)
 x=4，−9
 
(2)
 x=1，7
 
(3)
 x=5，−9
 
(4)
 x=−3，2
 
(5)
 x=10，7
 
(6)
 x=−10，−8
 
(7)
 x=−6，1
 
(8)
 x=−9，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) 11，12
(3) 12，13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が247cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =247
 
2
 x＋2x−8
 
 =247
 
2
 x＋2x−255
 
 =0
 
 (x−15)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは13cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =84
 
2
 20x−x
 
 =84
 
2
 x−20x＋84
 
 =0
 
 (x−6)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =6，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) 15cm
(2) 縦6m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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