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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=108
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=36
 
(4)  6 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋10x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−16x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x=56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−56=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x=108
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−240=0
 
(5)    [226-00]
 3(x−4)(x−1)=15x−15
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x−8=−13x−17
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋1=11x−79
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋2)(x＋4)=−11x−15x−118
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が308m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −5x
 
 16 
 =−
  5 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =36
 
 x＋8
 
 =±6
 
 x
 
 =−8±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−14
 
(4)  6 
2
 (x−)−1
  7 
 =0
 
 6 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 6 
 =±1
  7 
 x
 
 13  1    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±6
 
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=−2，−14
 
(4)
 13  1 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−4
 
(2) 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，3
 
(3) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =5，−1
 
(4) 
2
 x＋6x−4
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =13
 
 x＋3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=5，−4
 
(2)
 x=10，3
 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 
13
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋10x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×2×(−2)
−10±
 =
 
2×2
 x
 
 
29
−10±2
 =
 
4
 x
 
 
29
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 2x−x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×2×(−3)
1±
 =
 
2×2
 x
 
1±5
 =
 
4
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  2 
(1)
 
29
−5±
 x=
 
2
(2)
 3 
 x=，−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−9
 
(4) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−4
 
(5) 
2
 9x＋2x
 
 =0
 
 2 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 8x−16x
 
 =0
 
 8x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−4，−9
 
(4)
 x=−2，−4
 
(5)
 2 
 x=0，−
  9 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x
 
 =56
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，8
 
(2) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−7
 
(3) 
2
 3x＋15x
 
 =108
 
 3(x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−9
 
(4) 
2
 3x＋6x−240
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，8
 
(5) 
 3(x−4)(x−1)
 
 =15x−15
 
2
 3x−15x＋12
 
 =15x−15
 
2
 3x−30x＋27
 
 =0
 
 3(x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，1
 
(6) 
2
 x−7x−8
 
 =−13x−17
 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3
 
(7) 
2
 x−7x＋1
 
 =11x−79
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，8
 
(8) 
 −8(x＋2)(x＋4)
 
2
 =−11x−15x−118
 
2
 −8x−48x−64
 
2
 =−11x−15x−118
 
2
 3x−33x＋54
 
 =0
 
 3(x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，2
 
(1)
 x=−7，8
 
(2)
 x=8，−7
 
(3)
 x=4，−9
 
(4)
 x=−10，8
 
(5)
 x=9，1
 
(6)
 x=−3
 
(7)
 x=10，8
 
(8)
 x=9，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4，b=−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
 (x−34)(x＋35)
 
 =0
 
 x
 
 =34，−35
 
     xは正の数だから，x=-35は問題にあわない．x=34のとき，２数は 34，35となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=-4，b=-5
(2) 34，35
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が308m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(40−2x)
 
 =308
 
2
 4x−144x＋1280
 
 =308
 
2
 4x−144x＋972
 
 =0
 
 (x−9)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =9，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =189
 
2
 3x−30x＋72
 
 =189
 
2
 3x−30x−117
 
 =0
 
 (x−13)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) たて 13cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 =100
 
 x
 
 
2
 25 
75−4×(−)×(−100)
 2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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