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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=405
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=36
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x−1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋10x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋72x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−15x−56
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋39x=−126
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−6x−20=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x＋8)(x−4)=−x−7x−46
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x＋9=−21x−11
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x＋2=−5x＋11
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−3)(x−3)=−x−6x＋123
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が560m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が90m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −2x
 
 9 
 =−
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =36
 
 x＋5
 
 =±6
 
 x
 
 =−5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−11
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 9 
 =
  25 
 x−1
 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 3 
 =1±
  5 
 x
 
 8  2    [211-20]
 =，
  5  5 
(1)
 x=±9
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=1，−11
 
(4)
 8  2 
 x=，
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−7
 
(2) 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
2
 x＋14x＋49−49＋40
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =9
 
 x＋7
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−4
 
(3) 
2
 x−7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋4
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋4
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =21
 
 x＋5
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−4，−7
 
(2)
 x=−10，−4
 
(3)
 7  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 
21
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×7×(−5)
−5±
 =
 
2×7
 x
 
 
165
−5±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 10x＋10x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×10×(−5)
−10±
 =
 
2×10
 x
 
 
3
−10±10
 =
 
20
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
165
−5±
 x=
 
14
(2)
 
3
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−4
 
(4) 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，7
 
(5) 
2
 5x−7x
 
 =0
 
 7 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 8x＋72x
 
 =0
 
 8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=6，−4
 
(4)
 x=8，7
 
(5)
 7 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−3
 
(2) 
2
 x
 
 =−15x−56
 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−8
 
(3) 
2
 3x＋39x
 
 =−126
 
 3(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−7
 
(4) 
2
 2x−6x−20
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−2
 
(5) 
 2(x＋8)(x−4)
 
2
 =−x−7x−46
 
2
 2x＋8x−64
 
2
 =−x−7x−46
 
2
 3x＋15x−18
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−6
 
(6) 
2
 x−9x＋9
 
 =−21x−11
 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−10
 
(7) 
2
 x−5x＋2
 
 =−5x＋11
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，3
 
(8) 
 2(x−3)(x−3)
 
2
 =−x−6x＋123
 
2
 2x−12x＋18
 
2
 =−x−6x＋123
 
2
 3x−6x−105
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−5
 
(1)
 x=2，−3
 
(2)
 x=−7，−8
 
(3)
 x=−6，−7
 
(4)
 x=5，−2
 
(5)
 x=1，−6
 
(6)
 x=−2，−10
 
(7)
 x=−3，3
 
(8)
 x=7，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=9
(2) 3，4
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が560m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(38−2x)
 
 =560
 
2
 4x−136x＋1140
 
 =560
 
2
 4x−136x＋580
 
 =0
 
 (x−5)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =5，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が90m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =90
 
2
 x＋9x
 
 =90
 
2
 x＋9x−90
 
 =0
 
 (x−6)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 縦 6cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =36
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−36)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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