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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−2=0
 
(4)  2 
2
 9    [211-20]
 (x−)−=0
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋9x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x=−6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−30x−48
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−126=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−2)(x＋5)=−12x−30x＋108
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋9=−7x＋37
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x−6)=−33x−10
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−10)(x＋4)=4x−18x−253
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-8倍して33を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が187cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  16 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−4)−2
 
 =0
 
 x−4
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =4±
 
(4)  2 
2
 9 
 (x−)−
  3  4 
 =0
 
 2 
 x−
  3 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 2  3 
 =±
  3  2 
 x
 
 13  5    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 
2
 x=4±
 
(4)
 13  5 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−4
 
(2) 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，6
 
(3) 
2
 x＋6x−2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =11
 
 x＋3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋10x−3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =28
 
 x＋5
 
 
7
 =±2
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−5±2
 
(1)
 x=−6，−4
 
(2)
 x=7，6
 
(3)
 
11
 x=−3±
 
(4)
 
7
 x=−5±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−5)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
6
−4±4
 =
 
8
 x
 
 
6
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 6x＋9x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6×2
−9±
 =
 
2×6
 x
 
 
33
−9±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
6
−1±
 x=
 
2
(2)
 
33
−9±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−9
 
(4) 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−2
 
(5) 
2
 x＋x
 
 =0
 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 4x＋10x
 
 =0
 
 5 
 4x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−5，−9
 
(4)
 x=−4，−2
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 5 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x
 
 =−6
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，6
 
(2) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−4
 
(3) 
2
 3x
 
 =−30x−48
 
 3(x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−8
 
(4) 
2
 3x−3x−126
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−6
 
(5) 
 −10(x−2)(x＋5)
 
2
 =−12x−30x＋108
 
2
 −10x−30x＋100
 
2
 =−12x−30x＋108
 
2
 2x−8
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−2
 
(6) 
2
 x−10x＋9
 
 =−7x＋37
 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，7
 
(7) 
 (x−10)(x−6)
 
 =−33x−10
 
2
 x−16x＋60
 
 =−33x−10
 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−7
 
(8) 
 7(x−10)(x＋4)
 
2
 =4x−18x−253
 
2
 7x−42x−280
 
2
 =4x−18x−253
 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，9
 
(1)
 x=1，6
 
(2)
 x=3，−4
 
(3)
 x=−2，−8
 
(4)
 x=7，−6
 
(5)
 x=2，−2
 
(6)
 x=−4，7
 
(7)
 x=−10，−7
 
(8)
 x=−1，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-8倍して33を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−8x＋33
 
2
 x−6x＋9
 
 =−8x＋33
 
2
 x−6x＋9
 
 =−8x＋33
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     
(1) a=-2，b=-3
(2) 11，12
(3) 4 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(40−2x)
 
 =432
 
2
 4x−148x＋1360
 
 =432
 
2
 4x−148x＋928
 
 =0
 
 (x−8)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =8，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が187cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =187
 
2
 x−2x−8
 
 =187
 
2
 x−2x−195
 
 =0
 
 (x−15)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは11cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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