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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−1
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−1=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋20x＋100=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋17x＋70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋7x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=45x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=−36x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x＋1=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x=2
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=200
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−6x＋140
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−6)(x−3)=−12x＋60x−280
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−3=15x−11
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x＋2)=15x
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−4)(x＋2)=−6x−26x−108
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が32m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 −5x
 
 4 
 =−
  5 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)−1
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±1
 
 x
 
 =−7±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−8
 
(4)  3 
2
 (x−)
  4 
 =1
 
 3 
 x−
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  4 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 
3
 x=±
 
3
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=−6，−8
 
(4)
 7  1 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋20x＋100
 
 =0
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−10
 
(2) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x＋17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−7
 
(3) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−10
 
(2)
 x=−10，−7
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 
11
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×9×(−6)
4±
 =
 
2×9
 x
 
 
58
4±2
 =
 
18
 x
 
 
58
2±
   [214-00]
 =
 
9
(2) 
2
 2x＋7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×2×(−7)
−7±
 =
 
2×2
 x
 
 
105
−7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
58
2±
 x=
 
9
(2)
 
105
−7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，7
 
(4) 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，5
 
(5) 
2
 9x
 
 =45x
 
 9x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 4x
 
 =−36x
 
 4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−9，7
 
(4)
 x=10，5
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1
 
(2) 
2
 x−x
 
 =2
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−1
 
(3) 
2
 2x
 
 =200
 
 2(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，10
 
(4) 
2
 2x
 
 =−6x＋140
 
 2(x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，7
 
(5) 
 −10(x−6)(x−3)
 
2
 =−12x＋60x−280
 
2
 −10x＋90x−180
 
2
 =−12x＋60x−280
 
2
 2x＋30x＋100
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−5
 
(6) 
2
 x＋9x−3
 
 =15x−11
 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
 (x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，2
 
(7) 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =15x
 
2
 x＋8x＋12
 
 =15x
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，4
 
(8) 
 −4(x−4)(x＋2)
 
2
 =−6x−26x−108
 
2
 −4x＋8x＋32
 
2
 =−6x−26x−108
 
2
 2x＋34x＋140
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−10
 
(1)
 x=1
 
(2)
 x=2，−1
 
(3)
 x=−10，10
 
(4)
 x=−10，7
 
(5)
 x=−10，−5
 
(6)
 x=4，2
 
(7)
 x=3，4
 
(8)
 x=−7，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−8
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-4
(2) 3，4
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が32m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =32
 
2
 x＋4x
 
 =32
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =72
 
2
 2x−6x−8
 
 =72
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 8cm
(2) たて 8cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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