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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=10
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=4
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋5x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋15x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−21x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x=48
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋18x＋81=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋12x−36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=51x−210
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋2)(x−2)=−5x＋6x＋197
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x＋3=−4x＋83
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x＋6)=11x＋111
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−7)(x−5)=5x−48x＋100
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が962m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が66m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =10
 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
 =3±2
 
 x
 
   [211-00]
 =5，1
 
(4)  2 
2
 (x−)
  5 
 =1
 
 2 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  5 
 x
 
 7  3    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 
10
 x=±
 
(2)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 7  3 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−5
 
(2) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，5
 
(3) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x＋5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−3，−5
 
(2)
 x=−2，5
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×5×(−2)
4±
 =
 
2×5
 x
 
 
14
4±2
 =
 
10
 x
 
 
14
2±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 5x＋5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×5×(−1)
−5±
 =
 
2×5
 x
 
 
5
−5±3
 =
 
10
 x
 
 
5
−5±3
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
14
2±
 x=
 
5
(2)
 
5
−5±3
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−2
 
(4) 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−7
 
(5) 
2
 5x＋15x
 
 =0
 
 5x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 7x
 
 =−21x
 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−4，−2
 
(4)
 x=3，−7
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，6
 
(2) 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9
 
(3) 
2
 3x＋12x−36
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，2
 
(4) 
2
 3x
 
 =51x−210
 
 3(x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，7
 
(5) 
 −2(x＋2)(x−2)
 
2
 =−5x＋6x＋197
 
2
 −2x＋8
 
2
 =−5x＋6x＋197
 
2
 3x−6x−189
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−7
 
(6) 
2
 x−2x＋3
 
 =−4x＋83
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，8
 
(7) 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =11x＋111
 
2
 x＋11x＋30
 
 =11x＋111
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−9
 
(8) 
 8(x−7)(x−5)
 
2
 =5x−48x＋100
 
2
 8x−96x＋280
 
2
 =5x−48x＋100
 
2
 3x−48x＋180
 
 =0
 
 3(x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，6
 
(1)
 x=−8，6
 
(2)
 x=−9
 
(3)
 x=−6，2
 
(4)
 x=10，7
 
(5)
 x=9，−7
 
(6)
 x=−10，8
 
(7)
 x=9，−9
 
(8)
 x=10，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−2
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-2
(2) 9，10
(3) 17，18
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が962m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (28−x)(39−x)
 
 =962
 
2
 x−67x＋1092
 
 =962
 
2
 x−67x＋130
 
 =0
 
 (x−2)(x−65)
 
 =0
 
 x
 
 =2，65
 
     x=65は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  面積が66m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =66
 
2
 17x−x
 
 =66
 
2
 x−17x＋66
 
 =0
 
 (x−6)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =6，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦6m，横11m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =80
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−80)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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