［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=125
 
(2) 
2
 72    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−9=0
 
(4)  3 
2
 16    [211-20]
 (x−)−=0
  4  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋6x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋24=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x=−42
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋12x−63=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−120=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−7)(x−1)=−9x＋38x−65
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x＋7=4x−5
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−3)=3(−x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋1)(x＋10)=−11x−112x−53
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が950m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 2x
 
 72 
 =
  25 
2
 x
 
 36 
 =
  25 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)−9
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±3
 
 x
 
 =−7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−10
 
(4)  3 
2
 16 
 (x−)−
  4  49 
 =0
 
 3 
 x−
  4 
 4 
 =±
  7 
 x
 
 3  4 
 =±
  4  7 
 x
 
 37  5    [211-20]
 =，
  28  28 
(1)
 x=±5
 
(2)
 6 
 x=±
  5 
(3)
 x=−4，−10
 
(4)
 37  5 
 x=，
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，3
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，6
 
(3) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−10，3
 
(2)
 x=1，6
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋6x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×10×(−1)
−6±
 =
 
2×10
 x
 
 
19
−6±2
 =
 
20
 x
 
 
19
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−1)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
19
−3±
 x=
 
10
(2)
 
5
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，3
 
(4) 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−5
 
(5) 
2
 8x＋16x
 
 =0
 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 5x＋10x
 
 =0
 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−4，3
 
(4)
 x=−8，−5
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−8
 
(2) 
2
 x＋13x
 
 =−42
 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−6
 
(3) 
2
 3x＋12x−63
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，3
 
(4) 
2
 3x＋9x−120
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，5
 
(5) 
 −7(x−7)(x−1)
 
2
 =−9x＋38x−65
 
2
 −7x＋56x−49
 
2
 =−9x＋38x−65
 
2
 2x＋18x＋16
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−1
 
(6) 
2
 x−3x＋7
 
 =4x−5
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，4
 
(7) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =3(−x＋3)
 
2
 x＋x−12
 
 =−3x＋9
 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−7
 
(8) 
 −8(x＋1)(x＋10)
 
2
 =−11x−112x−53
 
2
 −8x−88x−80
 
2
 =−11x−112x−53
 
2
 3x＋24x−27
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−9
 
(1)
 x=−3，−8
 
(2)
 x=−7，−6
 
(3)
 x=−7，3
 
(4)
 x=−8，5
 
(5)
 x=−8，−1
 
(6)
 x=3，4
 
(7)
 x=3，−7
 
(8)
 x=1，−9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−12×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =32
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=32，xのもう1つの解は x=8
(2) 6，7，8
(3) 10，11
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =252
 
2
 2x−6x−8
 
 =252
 
2
 2x−6x−260
 
 =0
 
 (x−13)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が950m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (26−x)(39−x)
 
 =950
 
2
 x−65x＋1014
 
 =950
 
2
 x−65x＋64
 
 =0
 
 (x−1)(x−64)
 
 =0
 
 x
 
 =1，64
 
     x=64は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 18cm
(2) 1m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =50
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−50)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/