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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−4
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 x=1
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=1
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−17x＋70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋8x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=−x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=−9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋16x＋60=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x=48
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x=84
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋8x−90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋1)(x−9)=4x−50x＋6
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x−6=3(5x−6)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−4=2(−3x−32)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−7)(x＋2)=−7x＋32x＋92
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が777m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−4
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2)  2 
2
 x
  5 
 =1
 
2
 x
 
 5 
 =
  2 
 x
 
 
10
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
 =−2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−3
 
(4)  1 
2
 1 
 (x＋)−
  5  4 
 =0
 
 1 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =−±
  5  2 
 x
 
 3  7    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 
10
 x=±
 
2
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 3  7 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x−17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，10
 
(2) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，1
 
(3) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋8x−3
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−3
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =19
 
 x＋4
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=7，10
 
(2)
 x=8，1
 
(3)
 
11
 x=2±
 
(4)
 
19
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−3)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
−7±11
 =
 
12
 x
 
 1  3    [214-00]
 =，−
  3  2 
(2) 
2
 4x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×(−6)
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
10
−8±4
 =
 
8
 x
 
 
10
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 1  3 
 x=，−
  3  2 
(2)
 
10
−2±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 3x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−1
 
(4) 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−4
 
(5) 
2
 4x
 
 =−x
 
 1 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 x
 
 =−9x
 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−4，−1
 
(4)
 x=3，−4
 
(5)
 1 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−10
 
(2) 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−8
 
(3) 
2
 2x＋2x
 
 =84
 
 2(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，6
 
(4) 
2
 2x＋8x−90
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−9
 
(5) 
 6(x＋1)(x−9)
 
2
 =4x−50x＋6
 
2
 6x−48x−54
 
2
 =4x−50x＋6
 
2
 2x＋2x−60
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−6
 
(6) 
2
 x＋7x−6
 
 =3(5x−6)
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，2
 
(7) 
2
 x＋10x−4
 
 =2(−3x−32)
 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−6
 
(8) 
 −4(x−7)(x＋2)
 
2
 =−7x＋32x＋92
 
2
 −4x＋20x＋56
 
2
 =−7x＋32x＋92
 
2
 3x−12x−36
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−2
 
(1)
 x=−6，−10
 
(2)
 x=6，−8
 
(3)
 x=−7，6
 
(4)
 x=5，−9
 
(5)
 x=5，−6
 
(6)
 x=6，2
 
(7)
 x=−10，−6
 
(8)
 x=6，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−18
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-6
(2) 8，9，10
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =120
 
2
 2x−8x
 
 =120
 
2
 2x−8x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が777m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(38-x) m3 となる．
 
 (22−x)(38−x)
 
 =777
 
2
 x−60x＋836
 
 =777
 
2
 x−60x＋59
 
 =0
 
 (x−1)(x−59)
 
 =0
 
 x
 
 =1，59
 
     x=59は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 14cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =20
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−20)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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