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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−4
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x2)=10
 
(4)  3 
2
 9    [211-20]
 (x)=0
  2  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x11x10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x5x6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 xx2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x10x2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x6x1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x5x3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x7)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x9)(x2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x3)(x9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x49x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x60x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x11x=24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x2x=35
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x9x6=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=22x48
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x1)(x10)=−5x61x110
 
(6) 
2
   [225-00]
 x7x6=3(x6)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x6x10=2(8x3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x7)(x2)=−5x33x26
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-15=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が210のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある数に-4を足して2乗した数が,ある数を-5倍して26を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m,横の長さが21mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が494m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  面積が84m2の長方形があります.この周囲の長さは38mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−4
 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x2)
 
 =10
 
 x2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =2±
 
(4)  3 
2
 9 
 (x)
  2  16 
 =0
 
 3 
 x
  2 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 3  3 
 =±
  2  4 
 x
 
 3  9    [211-20]
 =
  4  4 
(1)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
10
 x=2±
 
(4)
 3  9 
 x=
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x11x10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x11x10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1−10
 
(2) 
2
 x5x6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2−3
 
(3) 
2
 xx2
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1−2
 
(4) 
2
 x10x2
 
 =0
 
2
 x10x25252
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =27
 
 x5
 
 
3
 =±3
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =5±3
 
(1)
 x=−1−10
 
(2)
 x=−2−3
 
(3)
 x=1−2
 
(4)
 
3
 x=5±3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x6x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)4×6×(−1)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
15
6±2
 =
 
12
 x
 
 
15
3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x5x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
54×6×(−3)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
97
5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
15
3±
 x=
 
6
(2)
 
97
5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =07
 
(2) 
 −10x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(3) 
 (x9)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9−2
 
(4) 
 (x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3−9
 
(5) 
2
 7x49x
 
 =0
 
 7x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−7
 
(6) 
2
 10x60x
 
 =0
 
 10x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =06
 
(1)
 x=07
 
(2)
 x=0−4
 
(3)
 x=−9−2
 
(4)
 x=3−9
 
(5)
 x=0−7
 
(6)
 x=06
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x11x
 
 =24
 
 (x8)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8−3
 
(2) 
2
 x2x
 
 =35
 
 (x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−57
 
(3) 
2
 3x9x6
 
 =0
 
 3(x1)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1−2
 
(4) 
2
 2x
 
 =22x48
 
 2(x8)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =83
 
(5) 
 −3(x1)(x10)
 
2
 =−5x61x110
 
2
 −3x27x30
 
2
 =−5x61x110
 
2
 2x34x140
 
 =0
 
 2(x7)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =710
 
(6) 
2
 x7x6
 
 =3(x6)
 
2
 x10x24
 
 =0
 
 (x6)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =64
 
(7) 
2
 x6x10
 
 =2(8x3)
 
2
 x10x16
 
 =0
 
 (x8)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =82
 
(8) 
 −3(x7)(x2)
 
2
 =−5x33x26
 
2
 −3x15x42
 
2
 =−5x33x26
 
2
 2x18x16
 
 =0
 
 2(x8)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =81
 
(1)
 x=−8−3
 
(2)
 x=−57
 
(3)
 x=−1−2
 
(4)
 x=83
 
(5)
 x=710
 
(6)
 x=64
 
(7)
 x=82
 
(8)
 x=81
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-15=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 55a15
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x2x15
 
 =0
 
 (x5)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =5−3
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が210のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =210
 
2
 xx
 
 =210
 
2
 xx
 
 =210
 
 (x14)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =14−15
 
     xは正の数だから,x=-15は問題にあわない.x=14のとき,2数は 14,15となり,これは問題にあっている.
(3)  ある数に-4を足して2乗した数が,ある数を-5倍して26を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x4)
 
 =−5x26
 
2
 x8x16
 
 =−5x26
 
2
 x8x16
 
 =−5x26
 
 (x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =5−2
 
     
(1) a=-2xのもう1つの解は x=-3
(2) 14,15
(3) 5 または -2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m,横の長さが21mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が494m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (28-x)×(21-x) m3 となる.
 
 (28x)(21x)
 
 =494
 
2
 x49x588
 
 =494
 
2
 x49x94
 
 =0
 
 (x2)(x47)
 
 =0
 
 x
 
 =247
 
     x=47は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=2,これは問題にあっている.
(2)  面積が84m2の長方形があります.この周囲の長さは38mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 38÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
38
 x(x)
 
2
 =84
 
2
 19xx
 
 =84
 
2
 x19x84
 
 =0
 
 (x7)(x12)
 
 =0
 
 x
 
 =712
 
     x=12のとき縦の長さ12m,横の長さ7mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=7のとき縦の長さ7m,横の長さ12mとなり,これは問題にあっている.
(1) 2m
(2) 縦7m,横12m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =305x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(305x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =x45x
  2 
よって
 15 
2
 x45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
454×()×(60)
 2 
45±
 =
 
 15 
2×()
 2 
 x
 
 =24
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と4
 
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