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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=10
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=100
 
(4) 
2
 2    [211-20]
 (x＋1)−=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−48=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−12x−32
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=x＋6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−189=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−21x−30
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−10)(x＋6)=7x＋2x−720
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x＋7)=−9x−67
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋9=−3
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−3)(x＋10)=4x＋46x＋60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-11をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =10
 
2
 x
 
 10 
 =
  7 
 x
 
 
70
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =100
 
 x−1
 
 =±10
 
 x
 
 =1±10
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−9
 
(4) 
2
 2 
 (x＋1)−
  5 
 =0
 
 x＋1
 
 
10
 =±
 
5
 x
 
 
10
   [211-20]
 =−1±
 
5
(1)
 
70
 x=±
 
7
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=11，−9
 
(4)
 
10
 x=−1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−48
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =49
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，8
 
(2) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，5
 
(3) 
2
 x−6x−6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =15
 
 x−3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(1)
 x=−6，8
 
(2)
 x=3，5
 
(3)
 
15
 x=3±
 
(4)
 x=4，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×3×(−2)
1±
 =
 
2×3
 x
 
1±5
 =
 
6
 x
 
 2    [214-00]
 =1，−
  3 
(2) 
2
 x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−2)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
6
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
6
   [214-00]
 =−2±
 
(1)
 2 
 x=1，−
  3 
(2)
 
6
 x=−2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−2
 
(4) 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−2
 
(5) 
2
 7x＋4x
 
 =0
 
 4 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  7 
(6) 
2
 10x−x
 
 =0
 
 1 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  10 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−5，−2
 
(4)
 x=4，−2
 
(5)
 4 
 x=0，−
  7 
(6)
 1 
 x=0，
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−12x−32
 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−8
 
(2) 
2
 x
 
 =x＋6
 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，3
 
(3) 
2
 3x＋6x−189
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−9
 
(4) 
2
 3x
 
 =−21x−30
 
 3(x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−5
 
(5) 
 10(x−10)(x＋6)
 
2
 =7x＋2x−720
 
2
 10x−40x−600
 
2
 =7x＋2x−720
 
2
 3x−42x＋120
 
 =0
 
 3(x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，4
 
(6) 
 (x＋2)(x＋7)
 
 =−9x−67
 
2
 x＋9x＋14
 
 =−9x−67
 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9
 
(7) 
2
 x−7x＋9
 
 =−3
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，3
 
(8) 
 7(x−3)(x＋10)
 
2
 =4x＋46x＋60
 
2
 7x＋49x−210
 
2
 =4x＋46x＋60
 
2
 3x＋3x−270
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，9
 
(1)
 x=−4，−8
 
(2)
 x=−2，3
 
(3)
 x=7，−9
 
(4)
 x=−2，−5
 
(5)
 x=10，4
 
(6)
 x=−9
 
(7)
 x=4，3
 
(8)
 x=−10，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−25
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-11をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋11
 
 =3(x＋5)
 
2
 x＋11
 
 =3x＋15
 
2
 x＋11
 
 =3x＋15
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-5
(2) x=4
(3) 9，10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =216
 
2
 2x−10x＋8
 
 =216
 
2
 2x−10x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (22−x)(20−x)
 
 =360
 
2
 x−42x＋440
 
 =360
 
2
 x−42x＋80
 
 =0
 
 (x−2)(x−40)
 
 =0
 
 x
 
 =2，40
 
     x=40は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 16cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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