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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−147
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=2
 
(4)  1 
2
 3    [211-20]
 (x＋)=
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−5x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋90x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−17x=−72
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−9x−120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋30x=−100
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−6)(x＋1)=4x＋6x−196
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−7)=8(x−7)
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x−6)=3(−2x−27)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋9)(x＋2)=2x＋44x＋90
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から12をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が28m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  2 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−2)
 
 =2
 
 x−2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =2±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 3 
 =
  2 
 1 
 x＋
  2 
 
6
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =−±
  2 
2
(1)
 x=±7
 
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 
2
 x=2±
 
(4)
 1 
 
6
 x=−±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−4
 
(2) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−7
 
(3) 
2
 x＋7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=3，−4
 
(2)
 x=2，−7
 
(3)
 7  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×10×(−1)
5±
 =
 
2×10
 x
 
 
65
5±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 6x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−6)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
17
3±3
 =
 
12
 x
 
 
17
1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
65
5±
 x=
 
20
(2)
 
17
1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−2
 
(4) 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，10
 
(5) 
2
 6x−3x
 
 =0
 
 1 
 6x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 10x＋90x
 
 =0
 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=1，−2
 
(4)
 x=−7，10
 
(5)
 1 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−17x
 
 =−72
 
 (x−8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，9
 
(2) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−7
 
(3) 
2
 3x−9x−120
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−5
 
(4) 
2
 2x＋30x
 
 =−100
 
 2(x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−10
 
(5) 
 6(x−6)(x＋1)
 
2
 =4x＋6x−196
 
2
 6x−30x−36
 
2
 =4x＋6x−196
 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，10
 
(6) 
 (x−1)(x−7)
 
 =8(x−7)
 
2
 x−8x＋7
 
 =8x−56
 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，9
 
(7) 
 (x＋10)(x−6)
 
 =3(−2x−27)
 
2
 x＋4x−60
 
 =−6x−81
 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−3
 
(8) 
 4(x＋9)(x＋2)
 
2
 =2x＋44x＋90
 
2
 4x＋44x＋72
 
2
 =2x＋44x＋90
 
2
 2x−18
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−3
 
(1)
 x=8，9
 
(2)
 x=−4，−7
 
(3)
 x=8，−5
 
(4)
 x=−5，−10
 
(5)
 x=8，10
 
(6)
 x=7，9
 
(7)
 x=−7，−3
 
(8)
 x=3，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から12をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−12
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−12
 
 =3x＋6
 
2
 x−12
 
 =3x＋6
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 16，17
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が28m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =28
 
2
 x＋3x
 
 =28
 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 7cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =63
 
2
 3x−24x＋36
 
 =63
 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 7cm
(2) たて 9cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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