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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−147
 
(2)  6 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  7  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−16=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  4  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x=18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−32x−120
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x=−60
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−8)(x＋5)=6x−16x−326
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−4=7x＋16
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x＋7)=19x＋49
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋10)(x−2)=−7x−44x＋196
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  6 
2
 −x
  7 
 1 
 =−
  4 
2
 x
 
 7 
 =
  24 
 x
 
 1 
 
42
   [210-20]
 =±
  12 
(3) 
2
 (x−6)−16
 
 =0
 
 x−6
 
 =±4
 
 x
 
 =6±4
 
 x
 
   [211-00]
 =10，2
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  4 
 1 
 =
  4 
 1 
 x＋
  4 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =−±
  4  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 
42
 x=±
  12 
(3)
 x=10，2
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，7
 
(2) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−2
 
(3) 
2
 x−x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−5
 
(1)
 x=−10，7
 
(2)
 x=−5，−2
 
(3)
 1  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 x=2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4
5±
 =
 
2×1
 x
 
5±3
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =4，1
 
(2) 
2
 7x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−6)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
−1±13
 =
 
14
 x
 
 6    [214-00]
 =，−1
  7 
(1)
 x=4，1
 
(2)
 6 
 x=，−1
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−2
 
(4) 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，8
 
(5) 
2
 8x−6x
 
 =0
 
 3 
 8x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  4 
(6) 
2
 2x−20x
 
 =0
 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=3，−2
 
(4)
 x=−9，8
 
(5)
 3 
 x=0，
  4 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x
 
 =18
 
 (x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，9
 
(2) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，3
 
(3) 
2
 2x
 
 =−32x−120
 
 2(x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−6
 
(4) 
2
 2x＋22x
 
 =−60
 
 2(x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−5
 
(5) 
 8(x−8)(x＋5)
 
2
 =6x−16x−326
 
2
 8x−24x−320
 
2
 =6x−16x−326
 
2
 2x−8x＋6
 
 =0
 
 2(x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，3
 
(6) 
2
 x−x−4
 
 =7x＋16
 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，10
 
(7) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =19x＋49
 
2
 x＋13x＋42
 
 =19x＋49
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−1
 
(8) 
 −5(x＋10)(x−2)
 
2
 =−7x−44x＋196
 
2
 −5x−40x＋100
 
2
 =−7x−44x＋196
 
2
 2x＋4x−96
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−8
 
(1)
 x=−2，9
 
(2)
 x=6，3
 
(3)
 x=−10，−6
 
(4)
 x=−6，−5
 
(5)
 x=1，3
 
(6)
 x=−2，10
 
(7)
 x=7，−1
 
(8)
 x=6，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−4
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-2
(2) 11，12
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =108
 
2
 3x−21x＋18
 
 =108
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =84
 
2
 20x−x
 
 =84
 
2
 x−20x＋84
 
 =0
 
 (x−6)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =6，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 15cm
(2) 縦6m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =27
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−27)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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