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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=3
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  3  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=36
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋8x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=−4x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x＋16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−9
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−20x＋48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−28x＋90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−1)(x＋6)=−x−7x＋74
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x＋4)=13x＋94
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x＋2)=13x＋50
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−6)(x−1)=2x−30x＋36
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が420m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =3
 
2
 x
 
 3 
 =
  10 
 x
 
 
30
   [210-00]
 =±
 
10
(2)  1 
2
 −x
  3 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =36
 
 x＋7
 
 =±6
 
 x
 
 =−7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−13
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  9 
 x−1
 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1 
 =1±
  3 
 x
 
 4  2    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 
30
 x=±
 
10
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−1，−13
 
(4)
 4  2 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =25
 
 x＋1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，4
 
(2) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，4
 
(3) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =4，2
 
(4) 
2
 x＋x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，4
 
(2)
 x=−5，4
 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 1  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋8x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×9×(−4)
−8±
 =
 
2×9
 x
 
 
13
−8±4
 =
 
18
 x
 
 
13
−4±2
   [214-00]
 =
 
9
(2) 
2
 7x＋5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×7×(−2)
−5±
 =
 
2×7
 x
 
−5±9
 =
 
14
 x
 
 2    [214-00]
 =，−1
  7 
(1)
 
13
−4±2
 x=
 
9
(2)
 2 
 x=，−1
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−7
 
(4) 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−4
 
(5) 
2
 10x−4x
 
 =0
 
 2 
 10x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 4x
 
 =−4x
 
 4x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−9，−7
 
(4)
 x=−7，−4
 
(5)
 2 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，8
 
(2) 
2
 x＋10x
 
 =−9
 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−1
 
(3) 
2
 2x−20x＋48
 
 =0
 
 2(x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，6
 
(4) 
2
 2x−28x＋90
 
 =0
 
 2(x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，5
 
(5) 
 (x−1)(x＋6)
 
2
 =−x−7x＋74
 
2
 x＋5x−6
 
2
 =−x−7x＋74
 
2
 2x＋12x−80
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−10
 
(6) 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =13x＋94
 
2
 x＋10x＋24
 
 =13x＋94
 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，10
 
(7) 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =13x＋50
 
2
 x＋12x＋20
 
 =13x＋50
 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，6
 
(8) 
 4(x−6)(x−1)
 
2
 =2x−30x＋36
 
2
 4x−28x＋24
 
2
 =2x−30x＋36
 
2
 2x＋2x−12
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，2
 
(1)
 x=2，8
 
(2)
 x=−9，−1
 
(3)
 x=4，6
 
(4)
 x=9，5
 
(5)
 x=4，−10
 
(6)
 x=−7，10
 
(7)
 x=−5，6
 
(8)
 x=−3，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−11×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=9
(2) 3，4，5
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が420m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(31-x) m3 となる．
 
 (15−x)(31−x)
 
 =420
 
2
 x−46x＋465
 
 =420
 
2
 x−46x＋45
 
 =0
 
 (x−1)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =1，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =144
 
2
 x−x−12
 
 =144
 
2
 x−x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは9cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =60
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−60)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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