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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=16
 
(4)  2 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=48x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=7x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x=−18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x−6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−20x−50
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋3)(x−1)=x＋8x＋96
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x＋9=−19x−51
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x−8=2(11x−39)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋8)(x−2)=6x＋51x＋24
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が777m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −x
 
 3 
 =−
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
 =3±4
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−1
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 9 
 =
  16 
 2 
 x−
  3 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 2  3 
 =±
  3  4 
 x
 
 17  1    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±4
 
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 x=7，−1
 
(4)
 17  1 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，5
 
(2) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−5
 
(3) 
2
 x＋6x−4
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =13
 
 x＋3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−2
 
(1)
 x=−2，5
 
(2)
 x=−3，−5
 
(3)
 
13
 x=−3±
 
(4)
 x=−1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋7x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−10)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
−7±17
 =
 
12
 x
 
 5    [214-00]
 =，−2
  6 
(2) 
2
 7x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×7×(−2)
3±
 =
 
2×7
 x
 
 
65
3±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 5 
 x=，−2
  6 
(2)
 
65
3±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −7x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−9
 
(4) 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−6
 
(5) 
2
 8x
 
 =48x
 
 8x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 10x
 
 =7x
 
 7 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  10 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=7，−9
 
(4)
 x=−10，−6
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 7 
 x=0，
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x
 
 =−18
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，6
 
(2) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，6
 
(3) 
2
 2x＋2x−24
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，3
 
(4) 
2
 2x
 
 =−20x−50
 
2
 2(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5
 
(5) 
 4(x＋3)(x−1)
 
2
 =x＋8x＋96
 
2
 4x＋8x−12
 
2
 =x＋8x＋96
 
2
 3x−108
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，6
 
(6) 
2
 x−3x＋9
 
 =−19x−51
 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−10
 
(7) 
2
 x＋5x−8
 
 =2(11x−39)
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，10
 
(8) 
 9(x＋8)(x−2)
 
2
 =6x＋51x＋24
 
2
 9x＋54x−144
 
2
 =6x＋51x＋24
 
2
 3x＋3x−168
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−8
 
(1)
 x=3，6
 
(2)
 x=−1，6
 
(3)
 x=−4，3
 
(4)
 x=−5
 
(5)
 x=−6，6
 
(6)
 x=−6，−10
 
(7)
 x=7，10
 
(8)
 x=7，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−4
 
 =0
 
 a
 
 =0=−4
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−25
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−25
 
 =3x＋3
 
2
 x−25
 
 =3x＋3
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-4
(2) 4，5，6
(3) x=7
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が777m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (23−x)(39−x)
 
 =777
 
2
 x−62x＋897
 
 =777
 
2
 x−62x＋120
 
 =0
 
 (x−2)(x−60)
 
 =0
 
 x
 
 =2，60
 
     x=60は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =216
 
2
 2x−10x＋8
 
 =216
 
2
 2x−10x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) たて 13cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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