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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=10
 
(2) 
2
 48    [210-20]
 3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=9
 
(4)  3 
2
 36    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x−16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋9x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x=60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−10x−25
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−33x＋30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−10)(x＋1)=−3x＋17x＋74
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x＋8)=16(x−3)
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x＋3)=20(x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−9)(x＋4)=5x−58x−312
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋50＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が65m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =10
 
2
 x
 
 10 
 =
  3 
 x
 
 
30
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 3x
 
 48 
 =
  25 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =9
 
 x−6
 
 =±3
 
 x
 
 =6±3
 
 x
 
   [211-00]
 =9，3
 
(4)  3 
2
 36 
 (x＋)−
  2  49 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 3  6 
 =−±
  2  7 
 x
 
 9  33    [211-20]
 =−，−
  14  14 
(1)
 
30
 x=±
 
3
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=9，3
 
(4)
 9  33 
 x=−，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =25
 
 x＋3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−8
 
(2) 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，8
 
(3) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−3
 
(4) 
2
 x＋x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，−8
 
(2)
 x=−5，8
 
(3)
 x=−2，−3
 
(4)
 1  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−2)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
−2±2
 =
 
6
 x
 
 
7
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 3x＋9x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×3×(−2)
−9±
 =
 
2×3
 x
 
 
105
−9±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
7
−1±
 x=
 
3
(2)
 
105
−9±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，4
 
(4) 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−5
 
(5) 
2
 5x＋3x
 
 =0
 
 3 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 9x−9x
 
 =0
 
 9x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=9，4
 
(4)
 x=2，−5
 
(5)
 3 
 x=0，−
  5 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x
 
 =60
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−6
 
(2) 
2
 x
 
 =−10x−25
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5
 
(3) 
2
 3x−33x＋30
 
 =0
 
 3(x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，10
 
(4) 
2
 2x−2x−60
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−5
 
(5) 
 −(x−10)(x＋1)
 
2
 =−3x＋17x＋74
 
2
 −x＋9x＋10
 
2
 =−3x＋17x＋74
 
2
 2x−8x−64
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−4
 
(6) 
 (x−3)(x＋8)
 
 =16(x−3)
 
2
 x＋5x−24
 
 =16x−48
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，8
 
(7) 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =20(x＋1)
 
2
 x＋12x＋27
 
 =20x＋20
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，7
 
(8) 
 8(x−9)(x＋4)
 
2
 =5x−58x−312
 
2
 8x−40x−288
 
2
 =5x−58x−312
 
2
 3x＋18x＋24
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−4
 
(1)
 x=10，−6
 
(2)
 x=−5
 
(3)
 x=1，10
 
(4)
 x=6，−5
 
(5)
 x=8，−4
 
(6)
 x=3，8
 
(7)
 x=1，7
 
(8)
 x=−2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋50＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋50
 
 =0
 
 a
 
 =−15
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-15，xのもう1つの解は x=10
(2) 2，3
(3) 6，7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =231
 
2
 3x−24x＋36
 
 =231
 
2
 3x−24x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が65m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =65
 
2
 18x−x
 
 =65
 
2
 x−18x＋65
 
 =0
 
 (x−5)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =5，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 17cm
(2) 縦5m，横13m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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