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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=320
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 −x=−1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=49
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)−=0
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋9x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−14x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x=−24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−140=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−7)(x−10)=−3x＋33x−30
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x−7=7(−2x−9)
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x−10)=2(−7x＋13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋1)(x＋9)=4x＋60x＋62
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から12をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2)  2 
2
 −x
  7 
 =−1
 
2
 x
 
 7 
 =
  2 
 x
 
 
14
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−2)
 
 =49
 
 x−2
 
 =±7
 
 x
 
 =2±7
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−5
 
(4) 
2
 1 
 (x−1)−
  2 
 =0
 
 x−1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =1±
 
2
(1)
 x=±8
 
(2)
 
14
 x=±
 
2
(3)
 x=9，−5
 
(4)
 
2
 x=1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−6
 
(2) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，3
 
(3) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =16
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−9
 
(4) 
2
 x＋8x＋9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =7
 
 x＋4
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−1，−6
 
(2)
 x=4，3
 
(3)
 x=−1，−9
 
(4)
 
7
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋9x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×10×(−6)
−9±
 =
 
2×10
 x
 
 
321
−9±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 5x＋3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−6)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
 
129
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
321
−9±
 x=
 
20
(2)
 
129
−3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，3
 
(4) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，10
 
(5) 
2
 2x−14x
 
 =0
 
 2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 5x−8x
 
 =0
 
 8 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−1，3
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 8 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x
 
 =−24
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，4
 
(2) 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−3
 
(3) 
2
 3x＋30x＋48
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−8
 
(4) 
2
 2x＋6x−140
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，7
 
(5) 
 −(x−7)(x−10)
 
2
 =−3x＋33x−30
 
2
 −x＋17x−70
 
2
 =−3x＋33x−30
 
2
 2x−16x−40
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，10
 
(6) 
2
 x＋x−7
 
 =7(−2x−9)
 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−7
 
(7) 
 (x＋1)(x−10)
 
 =2(−7x＋13)
 
2
 x−9x−10
 
 =−14x＋26
 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，4
 
(8) 
 6(x＋1)(x＋9)
 
2
 =4x＋60x＋62
 
2
 6x＋60x＋54
 
2
 =4x＋60x＋62
 
2
 2x−8
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−2
 
(1)
 x=6，4
 
(2)
 x=−8，−3
 
(3)
 x=−2，−8
 
(4)
 x=−10，7
 
(5)
 x=−2，10
 
(6)
 x=−8，−7
 
(7)
 x=−9，4
 
(8)
 x=2，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−12
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から12をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−12
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−12
 
 =3x＋6
 
2
 x−12
 
 =3x＋6
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-4
(2) x=2
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =72
 
2
 3x−21x＋18
 
 =72
 
2
 3x−21x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(32−2x)
 
 =216
 
2
 4x−116x＋832
 
 =216
 
2
 4x−116x＋616
 
 =0
 
 (x−7)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =7，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 14cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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