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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−3
 
(2)  3 
2
 6    [210-20]
 −x=−
  7  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=1
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−15x＋54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−6x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋6x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−1)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=27x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−8x＋9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x=10
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋18x＋15=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=14x＋60
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋6)(x＋6)=−9x−56x−332
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x−1)=15(x−1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−2=11x＋12
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−7)(x−10)=−13x＋161x−490
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が36m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 126 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−3
 
2
 x
 
 3 
 =
  5 
 x
 
 
15
   [210-00]
 =±
 
5
(2)  3 
2
 −x
  7 
 6 
 =−
  7 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
 =5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =6，4
 
(4)  2 
2
 1 
 (x＋)−
  3  4 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 2  1 
 =−±
  3  2 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 
15
 x=±
 
5
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=6，4
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋54
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，9
 
(2) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，3
 
(3) 
2
 x−5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋10
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋10
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =15
 
 x＋5
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=6，9
 
(2)
 x=−2，3
 
(3)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 
15
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−6x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×3×2
6±
 =
 
2×3
 x
 
 
3
6±2
 =
 
6
 x
 
 
3
3±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 5x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×5×(−3)
−6±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
−6±4
 =
 
10
 x
 
 
6
−3±2
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
3
3±
 x=
 
3
(2)
 
6
−3±2
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，1
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1
 
(5) 
2
 3x
 
 =27x
 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 x＋7x
 
 =0
 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=10，1
 
(4)
 x=1
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−8x＋9
 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，1
 
(2) 
2
 x＋9x
 
 =10
 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−10
 
(3) 
2
 3x＋18x＋15
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−5
 
(4) 
2
 2x
 
 =14x＋60
 
 2(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−3
 
(5) 
 −7(x＋6)(x＋6)
 
2
 =−9x−56x−332
 
2
 −7x−84x−252
 
2
 =−9x−56x−332
 
2
 2x−28x＋80
 
 =0
 
 2(x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，10
 
(6) 
 (x＋9)(x−1)
 
 =15(x−1)
 
2
 x＋8x−9
 
 =15x−15
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，6
 
(7) 
2
 x＋6x−2
 
 =11x＋12
 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−2
 
(8) 
 −10(x−7)(x−10)
 
2
 =−13x＋161x−490
 
2
 −10x＋170x−700
 
2
 =−13x＋161x−490
 
2
 3x＋9x−210
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，7
 
(1)
 x=−9，1
 
(2)
 x=1，−10
 
(3)
 x=−1，−5
 
(4)
 x=10，−3
 
(5)
 x=4，10
 
(6)
 x=1，6
 
(7)
 x=7，−2
 
(8)
 x=−10，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−11×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =28
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，7
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=28，xのもう1つの解は x=7
(2) 4，5，6
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が36m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =36
 
2
 x＋5x
 
 =36
 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 126 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =126
 
2
 2x−12x＋16
 
 =126
 
2
 2x−12x−110
 
 =0
 
 (x−11)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 9cm
(2) たて 11cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =16
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−16)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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