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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−243
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=16
 
(4)  1 
2
 16    [211-20]
 (x−)−=0
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋10x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋21x＋30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋18x−21=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−5)(x−1)=−12x＋57x＋15
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋5=17x−40
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x−10=3x−22
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−8)(x＋5)=−3x−11x＋100
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から15をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が153m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が320m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 x
 
 3 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
3
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =16
 
 x＋10
 
 =±4
 
 x
 
 =−10±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−14
 
(4)  1 
2
 16 
 (x−)−
  2  25 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 1  4 
 =±
  2  5 
 x
 
 13  3    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±9
 
(2)
 1 
 
3
 x=±
  2 
(3)
 x=−6，−14
 
(4)
 13  3 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−5
 
(2) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，1
 
(3) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x−6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =15
 
 x−3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=4，−5
 
(2)
 x=−7，1
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 
15
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋10x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×1
−10±
 =
 
2×6
 x
 
 
19
−10±2
 =
 
12
 x
 
 
19
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 3x＋2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−1)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
−2±4
 =
 
6
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  3 
(1)
 
19
−5±
 x=
 
6
(2)
 1 
 x=，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，7
 
(4) 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，6
 
(5) 
2
 2x−4x
 
 =0
 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 8x＋10x
 
 =0
 
 5 
 8x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−7，7
 
(4)
 x=−5，6
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 5 
 x=0，−
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =20
 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，4
 
(2) 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−3
 
(3) 
2
 3x＋21x＋30
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−5
 
(4) 
2
 3x＋18x−21
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，1
 
(5) 
 −9(x−5)(x−1)
 
2
 =−12x＋57x＋15
 
2
 −9x＋54x−45
 
2
 =−12x＋57x＋15
 
2
 3x−3x−60
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−4
 
(6) 
2
 x＋3x＋5
 
 =17x−40
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，9
 
(7) 
2
 x−4x−10
 
 =3x−22
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，4
 
(8) 
 −(x−8)(x＋5)
 
2
 =−3x−11x＋100
 
2
 −x＋3x＋40
 
2
 =−3x−11x＋100
 
2
 2x＋14x−60
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，3
 
(1)
 x=−5，4
 
(2)
 x=−8，−3
 
(3)
 x=−2，−5
 
(4)
 x=−7，1
 
(5)
 x=5，−4
 
(6)
 x=5，9
 
(7)
 x=3，4
 
(8)
 x=−10，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−11×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から15をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−15
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−15
 
 =3x＋3
 
2
 x−15
 
 =3x＋3
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=9
(2) x=6
(3) x=2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が153m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =153
 
2
 x＋8x
 
 =153
 
2
 x＋8x−153
 
 =0
 
 (x−9)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が320m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(30−2x)
 
 =320
 
2
 4x−128x＋1020
 
 =320
 
2
 4x−128x＋700
 
 =0
 
 (x−7)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =7，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 17cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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