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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=3
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x−9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋2x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋7x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=24x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x＋30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=75
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−36x=−105
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋4)(x−2)=7x＋50x−192
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−5)=−4x−43
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋3)=x＋36
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−1)(x＋4)=−9x−15x＋294
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が512m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が624m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  6 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =3
 
 x＋5
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−5±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  6 
 =1
 
 1 
 x−
  6 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  6 
 x
 
 7  5    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
6
 x=±
 
6
(3)
 
3
 x=−5±
 
(4)
 7  5 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，2
 
(2) 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =25
 
 x−4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−1
 
(3) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−4
 
(4) 
2
 x＋4x＋1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =3
 
 x＋2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=4，2
 
(2)
 x=9，−1
 
(3)
 x=1，−4
 
(4)
 
3
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×8×(−10)
−2±
 =
 
2×8
 x
 
−2±18
 =
 
16
 x
 
 5    [214-00]
 =1，−
  4 
(2) 
2
 10x＋7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×10×(−9)
−7±
 =
 
2×10
 x
 
 
409
−7±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 5 
 x=1，−
  4 
(2)
 
409
−7±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −3x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−4
 
(4) 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−1
 
(5) 
2
 4x＋9x
 
 =0
 
 9 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 4x
 
 =24x
 
 4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=3，−4
 
(4)
 x=−6，−1
 
(5)
 9 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，10
 
(2) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，2
 
(3) 
2
 3x
 
 =75
 
 3(x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，5
 
(4) 
2
 3x−36x
 
 =−105
 
 3(x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，7
 
(5) 
 9(x＋4)(x−2)
 
2
 =7x＋50x−192
 
2
 9x＋18x−72
 
2
 =7x＋50x−192
 
2
 2x−32x＋120
 
 =0
 
 2(x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，6
 
(6) 
 (x＋7)(x−5)
 
 =−4x−43
 
2
 x＋2x−35
 
 =−4x−43
 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−4
 
(7) 
 (x−4)(x＋3)
 
 =x＋36
 
2
 x−x−12
 
 =x＋36
 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−6
 
(8) 
 −6(x−1)(x＋4)
 
2
 =−9x−15x＋294
 
2
 −6x−18x＋24
 
2
 =−9x−15x＋294
 
2
 3x−3x−270
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−9
 
(1)
 x=3，10
 
(2)
 x=−4，2
 
(3)
 x=−5，5
 
(4)
 x=5，7
 
(5)
 x=10，6
 
(6)
 x=−2，−4
 
(7)
 x=8，−6
 
(8)
 x=10，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 14，15
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が512m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (19−x)(35−x)
 
 =512
 
2
 x−54x＋665
 
 =512
 
2
 x−54x＋153
 
 =0
 
 (x−3)(x−51)
 
 =0
 
 x
 
 =3，51
 
     x=51は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が624m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(34−2x)
 
 =624
 
2
 4x−140x＋1224
 
 =624
 
2
 4x−140x＋600
 
 =0
 
 (x−5)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =5，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  75 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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