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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=147
 
(2)  1 
2
 7    [210-20]
 x=
  2  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=5
 
(4) 
2
 5    [211-20]
 (x−1)=
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋9x＋10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−x＋20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−15x−56
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−39x=−126
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=24x−64
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−2)(x＋3)=7x＋55x−210
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−9=−7x−6
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−4=−5x＋12
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋8)(x＋2)=−11x−110x−191
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が374m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 7 
 =
  6 
2
 x
 
 7 
 =
  3 
 x
 
 
21
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−6)
 
 =5
 
 x−6
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =6±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 5 
 =
  7 
 x−1
 
 
35
 =±
 
7
 x
 
 
35
   [211-20]
 =1±
 
7
(1)
 x=±7
 
(2)
 
21
 x=±
 
3
(3)
 
5
 x=6±
 
(4)
 
35
 x=1±
 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =64
 
 x＋2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，6
 
(2) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−6
 
(3) 
2
 x＋2x−6
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =7
 
 x＋1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−10，6
 
(2)
 x=5，−6
 
(3)
 
7
 x=−1±
 
(4)
 1  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×5×(−7)
−4±
 =
 
2×5
 x
 
 
39
−4±2
 =
 
10
 x
 
 
39
−2±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 2x＋9x＋10
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×2×10
−9±
 =
 
2×2
 x
 
−9±1
 =
 
4
 x
 
 5    [214-00]
 =−2，−
  2 
(1)
 
39
−2±
 x=
 
5
(2)
 5 
 x=−2，−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−5
 
(4) 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，10
 
(5) 
2
 2x−4x
 
 =0
 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 5x−6x
 
 =0
 
 6 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 6    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 x=5，10
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 6 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−x＋20
 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，4
 
(2) 
2
 x
 
 =−15x−56
 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−8
 
(3) 
2
 3x−39x
 
 =−126
 
 3(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，6
 
(4) 
2
 2x
 
 =24x−64
 
 2(x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，4
 
(5) 
 10(x−2)(x＋3)
 
2
 =7x＋55x−210
 
2
 10x＋10x−60
 
2
 =7x＋55x−210
 
2
 3x−45x＋150
 
 =0
 
 3(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，5
 
(6) 
2
 x−5x−9
 
 =−7x−6
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，1
 
(7) 
2
 x＋x−4
 
 =−5x＋12
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−8
 
(8) 
 −8(x＋8)(x＋2)
 
2
 =−11x−110x−191
 
2
 −8x−80x−128
 
2
 =−11x−110x−191
 
2
 3x＋30x＋63
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−7
 
(1)
 x=−5，4
 
(2)
 x=−7，−8
 
(3)
 x=7，6
 
(4)
 x=8，4
 
(5)
 x=10，5
 
(6)
 x=−3，1
 
(7)
 x=2，−8
 
(8)
 x=−3，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−11×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=9
(2) 9，10
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が374m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (20−x)(25−x)
 
 =374
 
2
 x−45x＋500
 
 =374
 
2
 x−45x＋126
 
 =0
 
 (x−3)(x−42)
 
 =0
 
 x
 
 =3，42
 
     x=42は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =170
 
2
 x＋3x−10
 
 =170
 
2
 x＋3x−180
 
 =0
 
 (x−12)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは10cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋40x
 
よって
2
 −8x＋40x
 
 =48
 
 x
 
 
2
40−4×(−8)×(−48)
−40±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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