［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
 125    [210-20]
 5x=
  36 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=1
 
(4)  1 
2
 5    [211-20]
 (x＋)=
  3  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋5x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋8x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−18x=−81
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x=27
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−10x＋100
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=243
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋7)(x−8)=−6x−3x＋192
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x＋10)=3x−74
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋1=15x−44
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−2)(x−2)=6x−54x＋117
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1406のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を2倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が99m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 5x
 
 125 
 =
  36 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =1
 
 x＋10
 
 =±1
 
 x
 
 =−10±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−9，−11
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  3 
 5 
 =
  6 
 1 
 x＋
  3 
 
30
 =±
 
6
 x
 
 1 
 
30
   [211-20]
 =−±
  3 
6
(1)
 x=±3
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=−9，−11
 
(4)
 1 
 
30
 x=−±
  3 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−6
 
(2) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−1
 
(3) 
2
 x−5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−9
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，−6
 
(2)
 x=4，−1
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 3  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋5x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×2
−5±
 =
 
2×1
 x
 
 
17
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 2x＋8x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×2×(−5)
−8±
 =
 
2×2
 x
 
 
26
−8±2
 =
 
4
 x
 
 
26
−4±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
17
−5±
 x=
 
2
(2)
 
26
−4±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，7
 
(4) 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−8
 
(5) 
2
 2x＋x
 
 =0
 
 1 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 8x＋24x
 
 =0
 
 8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−5，7
 
(4)
 x=−10，−8
 
(5)
 1 
 x=0，−
  2 
(6)
 x=0，−3
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−18x
 
 =−81
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9
 
(2) 
2
 x＋6x
 
 =27
 
 (x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，3
 
(3) 
2
 2x
 
 =−10x＋100
 
 2(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−10
 
(4) 
2
 3x
 
 =243
 
 3(x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−9
 
(5) 
 −3(x＋7)(x−8)
 
2
 =−6x−3x＋192
 
2
 −3x＋3x＋168
 
2
 =−6x−3x＋192
 
2
 3x＋6x−24
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−4
 
(6) 
 (x−8)(x＋10)
 
 =3x−74
 
2
 x＋2x−80
 
 =3x−74
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−2
 
(7) 
2
 x＋x＋1
 
 =15x−44
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，5
 
(8) 
 9(x−2)(x−2)
 
2
 =6x−54x＋117
 
2
 9x−36x＋36
 
2
 =6x−54x＋117
 
2
 3x＋18x−81
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，3
 
(1)
 x=9
 
(2)
 x=−9，3
 
(3)
 x=5，−10
 
(4)
 x=9，−9
 
(5)
 x=2，−4
 
(6)
 x=3，−2
 
(7)
 x=9，5
 
(8)
 x=−9，3
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1406のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1406
 
2
 x＋x
 
 =1406
 
2
 x＋x
 
 =1406
 
 (x−37)(x＋38)
 
 =0
 
 x
 
 =37，−38
 
     xは正の数だから，x=-38は問題にあわない．x=37のとき，２数は 37，38となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を2倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =2x＋28
 
2
 x＋4x＋4
 
 =2x＋28
 
2
 x＋4x＋4
 
 =2x＋28
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=10
(2) 37，38
(3) 4 または -6
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が99m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =234
 
2
 2x−8x
 
 =234
 
2
 2x−8x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 11cm
(2) たて 13cm，横 17cm
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
@2025    http://sugaku.club/