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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−6
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=16
 
(4)  9 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋5x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−7x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=17x−72
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−3x＋270
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−6=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−9)(x−1)=7x−74x＋57
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−4)=−14x＋17
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋6=7x−64
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−2)(x＋7)=−8x−22x＋286
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が20のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 56 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が75m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−6
 
2
 x
 
 6 
 =
  7 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 3x
 
 12 
 =
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
 =−1±4
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−5
 
(4)  9 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 9 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 9 
 =−±1
  7 
 x
 
 2  16    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 
42
 x=±
 
7
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 x=3，−5
 
(4)
 2  16 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−4
 
(2) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−32
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =36
 
 x＋2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−8
 
(3) 
2
 x−5x−8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−7
 
(1)
 x=−7，−4
 
(2)
 x=4，−8
 
(3)
 5  1 
 
57
 x=±
  2  2 
(4)
 x=−1，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×2×(−2)
−5±
 =
 
2×2
 x
 
 
41
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x−7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×5×1
7±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
7±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
41
−5±
 x=
 
4
(2)
 
29
7±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−8
 
(4) 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−6
 
(5) 
2
 2x＋18x
 
 =0
 
 2x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 x＋5x
 
 =0
 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−10，−8
 
(4)
 x=10，−6
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =17x−72
 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，8
 
(2) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，1
 
(3) 
2
 3x
 
 =−3x＋270
 
 3(x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−10
 
(4) 
2
 3x−3x−6
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，2
 
(5) 
 9(x−9)(x−1)
 
2
 =7x−74x＋57
 
2
 9x−90x＋81
 
2
 =7x−74x＋57
 
2
 2x−16x＋24
 
 =0
 
 2(x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，2
 
(6) 
 (x−2)(x−4)
 
 =−14x＋17
 
2
 x−6x＋8
 
 =−14x＋17
 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，1
 
(7) 
2
 x−10x＋6
 
 =7x−64
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，7
 
(8) 
 −5(x−2)(x＋7)
 
2
 =−8x−22x＋286
 
2
 −5x−25x＋70
 
2
 =−8x−22x＋286
 
2
 3x−3x−216
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−8
 
(1)
 x=9，8
 
(2)
 x=8，1
 
(3)
 x=9，−10
 
(4)
 x=−1，2
 
(5)
 x=6，2
 
(6)
 x=−9，1
 
(7)
 x=10，7
 
(8)
 x=9，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−8×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が20のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =20
 
2
 x＋x
 
 =20
 
2
 x＋x
 
 =20
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=12，xのもう1つの解は x=6
(2) 5，6，7
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 56 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =56
 
2
 2x−10x＋8
 
 =56
 
2
 2x−10x−48
 
 =0
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が75m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =75
 
2
 x＋10x
 
 =75
 
2
 x＋10x−75
 
 =0
 
 (x−5)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 11cm
(2) 縦 5cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  45 
27−4×(−)×(−)
 2  2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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