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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=4
 
(2) 
2
 147    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=49
 
(4)  4 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋8x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x=−2
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−21x−30
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋24x=60
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋10)(x−6)=−3x−22x＋80
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋5=2(−x＋34)
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x＋6)=13x＋14
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋2)(x＋5)=−9x−66x−108
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が162m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が130cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =4
 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 −3x
 
 147 
 =−
  25 
2
 x
 
 49 
 =
  25 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =49
 
 x＋8
 
 =±7
 
 x
 
 =−8±7
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−15
 
(4)  4 
2
 9 
 (x＋)−
  3  16 
 =0
 
 4 
 x＋
  3 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 4  3 
 =−±
  3  4 
 x
 
 7  25    [211-20]
 =−，−
  12  12 
(1)
 2 
 x=±
  3 
(2)
 7 
 x=±
  5 
(3)
 x=−1，−15
 
(4)
 7  25 
 x=−，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−6
 
(2) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−3
 
(3) 
2
 x＋8x−6
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−6
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =22
 
 x＋4
 
 
22
 =±
 
 x
 
 
22
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x−3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−5，−6
 
(2)
 x=−10，−3
 
(3)
 
22
 x=−4±
 
(4)
 3  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−4)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
2±2
 =
 
8
 x
 
 
17
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×(−6)
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
34
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
34
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
17
1±
 x=
 
4
(2)
 
34
−4±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，1
 
(4) 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，7
 
(5) 
2
 x＋3x
 
 =0
 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 2x＋12x
 
 =0
 
 2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−4，1
 
(4)
 x=1，7
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x
 
 =−2
 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−1
 
(2) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−2
 
(3) 
2
 3x
 
 =−21x−30
 
 3(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−2
 
(4) 
2
 3x＋24x
 
 =60
 
 3(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，2
 
(5) 
 −(x＋10)(x−6)
 
2
 =−3x−22x＋80
 
2
 −x−4x＋60
 
2
 =−3x−22x＋80
 
2
 2x＋18x−20
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−10
 
(6) 
2
 x−4x＋5
 
 =2(−x＋34)
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，9
 
(7) 
 (x−1)(x＋6)
 
 =13x＋14
 
2
 x＋5x−6
 
 =13x＋14
 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−2
 
(8) 
 −6(x＋2)(x＋5)
 
2
 =−9x−66x−108
 
2
 −6x−42x−60
 
2
 =−9x−66x−108
 
2
 3x＋24x＋48
 
 =0
 
2
 3(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4
 
(1)
 x=−2，−1
 
(2)
 x=6，−2
 
(3)
 x=−5，−2
 
(4)
 x=−10，2
 
(5)
 x=1，−10
 
(6)
 x=−7，9
 
(7)
 x=10，−2
 
(8)
 x=−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-1
(2) 13，14
(3) 5，6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が162m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =162
 
2
 x＋9x
 
 =162
 
2
 x＋9x−162
 
 =0
 
 (x−9)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が130cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =130
 
2
 x＋x−2
 
 =130
 
2
 x＋x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは10cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 18cm
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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