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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=245
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=2
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋9x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋8x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋3)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋50x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋16x=−63
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−10x−21
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋70
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋27x=−24
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋9)(x＋1)=−7x−52x＋15
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x−6)=2(x＋5)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−7)=2(−2x＋29)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−4)(x−6)=−4x＋16x−42
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が360m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −2x
 
 2 
 =−
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =2
 
 x−2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =2±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  9 
 x＋1
 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1 
 =−1±
  3 
 x
 
 2  4    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 
2
 x=2±
 
(4)
 2  4 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，1
 
(2) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(3) 
2
 x＋10x−2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =27
 
 x＋5
 
 
3
 =±3
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−5±3
 
(4) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(1)
 x=−5，1
 
(2)
 x=4，6
 
(3)
 
3
 x=−5±3
 
(4)
 x=1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×(−7)
−9±
 =
 
2×9
 x
 
 
37
−9±3
 =
 
18
 x
 
 
37
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 7x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×7×(−7)
−8±
 =
 
2×7
 x
 
 
65
−8±2
 =
 
14
 x
 
 
65
−4±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
37
−3±
 x=
 
6
(2)
 
65
−4±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 9x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−3
 
(4) 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4
 
(5) 
2
 10x＋50x
 
 =0
 
 10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 7x−21x
 
 =0
 
 7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−6，−3
 
(4)
 x=4
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋16x
 
 =−63
 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−9
 
(2) 
2
 x
 
 =−10x−21
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−7
 
(3) 
2
 2x
 
 =4x＋70
 
 2(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−5
 
(4) 
2
 3x＋27x
 
 =−24
 
 3(x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−1
 
(5) 
 −5(x＋9)(x＋1)
 
2
 =−7x−52x＋15
 
2
 −5x−50x−45
 
2
 =−7x−52x＋15
 
2
 2x＋2x−60
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，5
 
(6) 
 (x＋5)(x−6)
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−x−30
 
 =2x＋10
 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−5
 
(7) 
 (x＋2)(x−7)
 
 =2(−2x＋29)
 
2
 x−5x−14
 
 =−4x＋58
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，9
 
(8) 
 −2(x−4)(x−6)
 
2
 =−4x＋16x−42
 
2
 −2x＋20x−48
 
2
 =−4x＋16x−42
 
2
 2x＋4x−6
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−3
 
(1)
 x=−7，−9
 
(2)
 x=−3，−7
 
(3)
 x=7，−5
 
(4)
 x=−8，−1
 
(5)
 x=−6，5
 
(6)
 x=8，−5
 
(7)
 x=−8，9
 
(8)
 x=1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−2
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-2
(2) 5，6，7
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =189
 
2
 3x−30x＋72
 
 =189
 
2
 3x−30x−117
 
 =0
 
 (x−13)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が360m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(44−2x)
 
 =360
 
2
 4x−140x＋1144
 
 =360
 
2
 4x−140x＋784
 
 =0
 
 (x−7)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =7，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 15cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =16
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−16)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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