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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=320
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=81
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−60=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋6x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x＋49=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=17x−70
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x−16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋12x−135=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−3)(x＋7)=−x＋6x＋159
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋1)=9x＋97
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋7=−14x＋37
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x＋1)(x−7)=−10x＋18x＋76
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が135m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =81
 
 x＋1
 
 =±9
 
 x
 
 =−1±9
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−10
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±8
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=8，−10
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−7
 
(2) 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =64
 
 x＋2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−10
 
(3) 
2
 x−6x−3
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−3
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =12
 
 x−3
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =3±2
 
(4) 
2
 x＋5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，−7
 
(2)
 x=6，−10
 
(3)
 
3
 x=3±2
 
(4)
 5  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−6)
1±
 =
 
2×5
 x
 
1±11
 =
 
10
 x
 
 6    [214-00]
 =，−1
  5 
(2) 
2
 3x＋6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×(−10)
−6±
 =
 
2×3
 x
 
 
39
−6±2
 =
 
6
 x
 
 
39
−3±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 6 
 x=，−1
  5 
(2)
 
39
−3±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −4x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−4
 
(4) 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−9
 
(5) 
2
 7x＋8x
 
 =0
 
 8 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  7 
(6) 
2
 5x＋10x
 
 =0
 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 x=6，−9
 
(5)
 8 
 x=0，−
  7 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7
 
(2) 
2
 x
 
 =17x−70
 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，7
 
(3) 
2
 2x＋14x−16
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−8
 
(4) 
2
 3x＋12x−135
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−9
 
(5) 
 (x−3)(x＋7)
 
2
 =−x＋6x＋159
 
2
 x＋4x−21
 
2
 =−x＋6x＋159
 
2
 2x−2x−180
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，10
 
(6) 
 (x＋7)(x＋1)
 
 =9x＋97
 
2
 x＋8x＋7
 
 =9x＋97
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−9
 
(7) 
2
 x−7x＋7
 
 =−14x＋37
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，3
 
(8) 
 −7(x＋1)(x−7)
 
2
 =−10x＋18x＋76
 
2
 −7x＋42x＋49
 
2
 =−10x＋18x＋76
 
2
 3x＋24x−27
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，1
 
(1)
 x=7
 
(2)
 x=10，7
 
(3)
 x=1，−8
 
(4)
 x=5，−9
 
(5)
 x=−9，10
 
(6)
 x=10，−9
 
(7)
 x=−10，3
 
(8)
 x=−9，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-10
(2) 12，13，14
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が135m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =135
 
2
 24x−x
 
 =135
 
2
 x−24x＋135
 
 =0
 
 (x−9)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =9，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =60
 
2
 x＋2x−3
 
 =60
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは6cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横15m
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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