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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=108
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)1=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x3x10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x3x4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x3x6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x3x2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3xx1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x4x1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x9)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x1)(x2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x5)(x4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x12x=20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=15x56
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=15x72
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x2x180=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x10)(x3)=−7x73x42
 
(6) 
2
   [225-00]
 x3x4=2(−7x13)
 
(7)    [225-00]
 (x10)(x3)=7(x2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x1)(x10)=4x62x220
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-12xa=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1056のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が21のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります.この長方形の面積が36m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m,横の長さが36mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が384m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x3)1
 
 =0
 
 x3
 
 =±1
 
 x
 
 =3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =42
 
(4) 
2
 (x1)
 
 1 
 =
  49 
 x1
 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 1 
 =1±
  7 
 x
 
 8  6    [211-20]
 =
  7  7 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=42
 
(4)
 8  6 
 x=
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x3x10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−25
 
(2) 
2
 x3x4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4−1
 
(3) 
2
 x3x6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x3x2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 17 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−25
 
(2)
 x=4−1
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3xx1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)4×3×(−1)
1±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 8x4x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
44×8×(−1)
4±
 =
 
2×8
 x
 
 
3
4±4
 =
 
16
 x
 
 
3
1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
13
1±
 x=
 
6
(2)
 
3
1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =09
 
(2) 
 −9x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =09
 
(3) 
 (x1)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1−2
 
(4) 
 (x5)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5−4
 
(5) 
2
 6x30x
 
 =0
 
 6x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =05
 
(6) 
2
 7x5x
 
 =0
 
 5 
 7x(x)
  7 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0
  7 
(1)
 x=09
 
(2)
 x=09
 
(3)
 x=1−2
 
(4)
 x=−5−4
 
(5)
 x=05
 
(6)
 5 
 x=0
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x12x
 
 =20
 
 (x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =210
 
(2) 
2
 x
 
 =15x56
 
 (x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7−8
 
(3) 
2
 3x
 
 =15x72
 
 3(x8)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8−3
 
(4) 
2
 2x2x180
 
 =0
 
 2(x9)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−910
 
(5) 
 −4(x10)(x3)
 
2
 =−7x73x42
 
2
 −4x28x120
 
2
 =−7x73x42
 
2
 3x45x162
 
 =0
 
 3(x9)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9−6
 
(6) 
2
 x3x4
 
 =2(−7x13)
 
2
 x11x30
 
 =0
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5−6
 
(7) 
 (x10)(x3)
 
 =7(x2)
 
2
 x7x30
 
 =7x14
 
2
 x16
 
 =0
 
 (x4)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−44
 
(8) 
 7(x1)(x10)
 
2
 =4x62x220
 
2
 7x77x70
 
2
 =4x62x220
 
2
 3x15x150
 
 =0
 
 3(x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−510
 
(1)
 x=210
 
(2)
 x=−7−8
 
(3)
 x=8−3
 
(4)
 x=−910
 
(5)
 x=−9−6
 
(6)
 x=−5−6
 
(7)
 x=−44
 
(8)
 x=−510
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-12xa=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 512×5a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x12x35
 
 =0
 
 (x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =57
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1056のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =1056
 
2
 xx
 
 =1056
 
2
 xx
 
 =1056
 
 (x32)(x33)
 
 =0
 
 x
 
 =32−33
 
     xは正の数だから,x=-33は問題にあわない.x=32のとき,2数は 32,33となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が21のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =21
 
2
 xx1
 
 =21
 
 (x4)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =4−5
 
     xは正の数だから,x=-5は問題にあわない.x=4のとき,2数は 4,5となり,これは問題にあっている.
(1) a=35xのもう1つの解は x=7
(2) 32,33
(3) 4,5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります.この長方形の面積が36m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+5 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x5)
 
 =36
 
2
 x5x
 
 =36
 
2
 x5x36
 
 =0
 
 (x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =4−9
 
     x=-9は負になり,問題にあわない.x=4のとき,縦の長さ 4cm,横の長さ 9cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが28m,横の長さが36mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が384m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (36-2x) m,たての長さは (28-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (282x)(362x)
 
 =384
 
2
 4x128x1008
 
 =384
 
2
 4x128x624
 
 =0
 
 (x6)(x26)
 
 =0
 
 x
 
 =626
 
     x=26は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=6,これは問題にあっている.
(1) 縦 4cm,横 9cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =255x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(255x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =xx
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 xx
  2  2 
 =75
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
4×()×(75)
 2  2 
±
 2 
 =
 
 25 
2×()
 2 
 x
 
 =23
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と3
 
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