［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=6
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=36
 
(4)  2 
2
 100    [211-20]
 (x−)=
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋9x＋9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x=−10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋57x＋270=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−33x＋84=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋5)(x−8)=−6x−6x＋162
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x−4=2(5x＋1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x−9=8x
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−5)(x＋2)=6x−48x−144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から2をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が544m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が50m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =6
 
2
 x
 
 6 
 =
  7 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =36
 
 x＋3
 
 =±6
 
 x
 
 =−3±6
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−9
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 100 
 =
  49 
 2 
 x−
  3 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 2  10 
 =±
  3  7 
 x
 
 44  16    [211-20]
 =，−
  21  21 
(1)
 
42
 x=±
 
7
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=3，−9
 
(4)
 44  16 
 x=，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，2
 
(2) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−4
 
(3) 
2
 x＋7x＋4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =19
 
 x＋5
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=7，2
 
(2)
 x=−7，−4
 
(3)
 7  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
(4)
 
19
 x=−5±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−5)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
129
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 2x＋9x＋9
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×2×9
−9±
 =
 
2×2
 x
 
−9±3
 =
 
4
 x
 
 3    [214-00]
 =−，−3
  2 
(1)
 
129
−3±
 x=
 
12
(2)
 3 
 x=−，−3
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，5
 
(4) 
 (x−9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，4
 
(5) 
2
 3x−3x
 
 =0
 
 3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 6x＋4x
 
 =0
 
 2 
 6x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−8，5
 
(4)
 x=9，4
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 2 
 x=0，−
  3 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x
 
 =−10
 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，1
 
(2) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，6
 
(3) 
2
 3x＋57x＋270
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−10
 
(4) 
2
 3x−33x＋84
 
 =0
 
 3(x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，7
 
(5) 
 −3(x＋5)(x−8)
 
2
 =−6x−6x＋162
 
2
 −3x＋9x＋120
 
2
 =−6x−6x＋162
 
2
 3x＋15x−42
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−7
 
(6) 
2
 x＋5x−4
 
 =2(5x＋1)
 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，6
 
(7) 
2
 x＋8x−9
 
 =8x
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−3
 
(8) 
 8(x−5)(x＋2)
 
2
 =6x−48x−144
 
2
 8x−24x−80
 
2
 =6x−48x−144
 
2
 2x＋24x＋64
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−4
 
(1)
 x=10，1
 
(2)
 x=5，6
 
(3)
 x=−9，−10
 
(4)
 x=4，7
 
(5)
 x=2，−7
 
(6)
 x=−1，6
 
(7)
 x=3，−3
 
(8)
 x=−8，−4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から2をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−2
 
 =2x＋6
 
2
 x−2
 
 =2x＋6
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) x=4
(3) 2，3
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が544m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(42−2x)
 
 =544
 
2
 4x−132x＋1008
 
 =544
 
2
 4x−132x＋464
 
 =0
 
 (x−4)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =4，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が50m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =50
 
2
 x＋5x
 
 =50
 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 縦 5cm，横 10cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =18
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−18)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/