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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=147
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  36 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=16
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−6x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=−x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x−8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋40
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−50=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−4x−70=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−1)(x−4)=−x＋38x−184
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋3=−2x−1
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x＋2)=2(x＋38)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−1)(x−4)=6x−48x＋72
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 160 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  36 
2
 x
 
 1 
 =
  36 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =16
 
 x＋7
 
 =±4
 
 x
 
 =−7±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−11
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 =1
 
 1 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  3 
 x
 
 4  2    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  6 
(3)
 x=−3，−11
 
(4)
 4  2 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋27
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =9
 
 x−6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =3，9
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−5
 
(3) 
2
 x−6x−10
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =19
 
 x−3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋10x−4
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−4
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =29
 
 x＋5
 
 
29
 =±
 
 x
 
 
29
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=3，9
 
(2)
 x=6，−5
 
(3)
 
19
 x=3±
 
(4)
 
29
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−7)
4±
 =
 
2×4
 x
 
 
2
4±8
 =
 
8
 x
 
 
2
1±2
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 4x−6x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×4×(−2)
6±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
6±2
 =
 
8
 x
 
 
17
3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
2
1±2
 x=
 
2
(2)
 
17
3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −6x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，7
 
(4) 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−10
 
(5) 
2
 8x−8x
 
 =0
 
 8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 4x
 
 =−x
 
 1 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−6，7
 
(4)
 x=−2，−10
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 1 
 x=0，−
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−1
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋40
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−5
 
(3) 
2
 2x−50
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，5
 
(4) 
2
 2x−4x−70
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−5
 
(5) 
 2(x−1)(x−4)
 
2
 =−x＋38x−184
 
2
 2x−10x＋8
 
2
 =−x＋38x−184
 
2
 3x−48x＋192
 
 =0
 
2
 3(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8
 
(6) 
2
 x−7x＋3
 
 =−2x−1
 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，4
 
(7) 
 (x−2)(x＋2)
 
 =2(x＋38)
 
2
 x−4
 
 =2x＋76
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−8
 
(8) 
 9(x−1)(x−4)
 
2
 =6x−48x＋72
 
2
 9x−45x＋36
 
2
 =6x−48x＋72
 
2
 3x＋3x−36
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，3
 
(1)
 x=8，−1
 
(2)
 x=8，−5
 
(3)
 x=−5，5
 
(4)
 x=7，−5
 
(5)
 x=8
 
(6)
 x=1，4
 
(7)
 x=10，−8
 
(8)
 x=−4，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-8
(2) 4，5
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 160 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =160
 
2
 2x−12x＋16
 
 =160
 
2
 2x−12x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =126
 
2
 x＋5x
 
 =126
 
2
 x＋5x−126
 
 =0
 
 (x−9)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 14cm
(2) 縦 9cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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