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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=200
 
(2) 
2
 50    [210-20]
 −2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)=4
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x1)=0
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x10x24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x12x20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x5x9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7xx10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x10x10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x3)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x7)(x5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x2)(x4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x5x=36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=8x7
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=24x60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x16x24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x3)(x3)=3x48x69
 
(6) 
2
   [225-00]
 x2x1=17x89
 
(7)    [225-00]
 (x5)(x3)=7x57
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x9)(x10)=5x129x636
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=2,x=-5であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に-5を足して2乗した数が,ある数を-14倍して37を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果48小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が30cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m,横の長さが30mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が308m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −2x
 
 50 
 =
  49 
2
 x
 
 25 
 =
  49 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x3)
 
 =4
 
 x3
 
 =±2
 
 x
 
 =3±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−1−5
 
(4) 
2
 4 
 (x1)
  9 
 =0
 
 x1
 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2 
 =1±
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =
  3  3 
(1)
 x=±10
 
(2)
 5 
 x=±
  7 
(3)
 x=−1−5
 
(4)
 1  5 
 x=
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x10x24
 
 =0
 
2
 x10x252524
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =1
 
 x5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−6−4
 
(2) 
2
 x12x20
 
 =0
 
2
 x12x363620
 
 =0
 
2
 (x6)
 
 =16
 
 x6
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−2−10
 
(3) 
2
 x5x6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−2−3
 
(4) 
2
 x5x9
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x9
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 61 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−6−4
 
(2)
 x=−2−10
 
(3)
 x=−2−3
 
(4)
 5  1 
 
61
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7xx10
 
 =0
 
 x
 
 
2
14×7×(−10)
1±
 =
 
2×7
 x
 
 
281
1±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 4x10x10
 
 =0
 
 x
 
 
2
104×4×(−10)
10±
 =
 
2×4
 x
 
 
65
10±2
 =
 
8
 x
 
 
65
5±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
281
1±
 x=
 
14
(2)
 
65
5±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−3
 
(2) 
 −4x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−1
 
(3) 
 (x7)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =75
 
(4) 
 (x2)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2−4
 
(5) 
2
 7x3x
 
 =0
 
 3 
 7x(x)
  7 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0
  7 
(6) 
2
 10x20x
 
 =0
 
 10x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =02
 
(1)
 x=0−3
 
(2)
 x=0−1
 
(3)
 x=75
 
(4)
 x=−2−4
 
(5)
 3 
 x=0
  7 
(6)
 x=02
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x5x
 
 =36
 
 (x9)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−94
 
(2) 
2
 x
 
 =8x7
 
 (x7)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7−1
 
(3) 
2
 3x
 
 =24x60
 
 3(x10)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10−2
 
(4) 
2
 2x16x24
 
 =0
 
 2(x2)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2−6
 
(5) 
 6(x3)(x3)
 
2
 =3x48x69
 
2
 6x36x54
 
2
 =3x48x69
 
2
 3x12x15
 
 =0
 
 3(x1)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−15
 
(6) 
2
 x2x1
 
 =17x89
 
2
 x19x90
 
 =0
 
 (x9)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =910
 
(7) 
 (x5)(x3)
 
 =7x57
 
2
 x8x15
 
 =7x57
 
2
 xx42
 
 =0
 
 (x7)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−76
 
(8) 
 7(x9)(x10)
 
2
 =5x129x636
 
2
 7x133x630
 
2
 =5x129x636
 
2
 2x4x6
 
 =0
 
 2(x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−31
 
(1)
 x=−94
 
(2)
 x=−7−1
 
(3)
 x=10−2
 
(4)
 x=−2−6
 
(5)
 x=−15
 
(6)
 x=910
 
(7)
 x=−76
 
(8)
 x=−31
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=2,x=-5であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x2)(x5)
 
 =0
 
2
 x3x10
 
 =0
 
 a
 
 =3b=−10
 
(2)  ある数に-5を足して2乗した数が,ある数を-14倍して37を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x5)
 
 =−14x37
 
2
 x10x25
 
 =−14x37
 
2
 x10x25
 
 =−14x37
 
 (x2)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =2−6
 
     
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果48小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =48
 
2
 x2x
 
 =48
 
 (x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =8−6
 
     xは正の数だから,x=-6は問題にあわない.x=8,これは問題にあっている.
(1) a=3b=-10
(2) 2 または -6
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が30cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-4)cm,横 (x+3)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x4)(x3)
 
 =30
 
2
 xx12
 
 =30
 
2
 xx42
 
 =0
 
 (x7)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =7−6
 
     x=-6は負になり,問題にあわない. x=7のとき,縦の長さは3cm,横の長さは10cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが22m,横の長さが30mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が308m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (30-2x) m,たての長さは (22-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (222x)(302x)
 
 =308
 
2
 4x104x660
 
 =308
 
2
 4x104x352
 
 =0
 
 (x4)(x22)
 
 =0
 
 x
 
 =422
 
     x=22は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=4,これは問題にあっている.
(1) 7cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =305x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(305x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =x75x
  2 
よって
 25 
2
 x75x
  2 
 125 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  125 
754×()×()
 2  2 
75±
 =
 
 25 
2×()
 2 
 x
 
 =15
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と5
 
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