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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=2
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=49
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋3x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−5x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=−9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x＋2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−18x＋80=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−6x−56=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−9=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−7)(x＋10)=7x−9x−826
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋4=2(−9x−19)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−10=2(5x−7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−3)(x＋10)=−2x−20x−90
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が364m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が136m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =2
 
2
 x
 
 1 
 =
  5 
 x
 
 
5
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =49
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
 =1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−6
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 2 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 
5
 x=±
 
5
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=8，−6
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，2
 
(2) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =7，1
 
(3) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋10x−6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =31
 
 x＋5
 
 
31
 =±
 
 x
 
 
31
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=1，2
 
(2)
 x=7，1
 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 
31
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×9×(−8)
−3±
 =
 
2×9
 x
 
 
33
−3±3
 =
 
18
 x
 
 
33
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 7x−5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−8)
5±
 =
 
2×7
 x
 
 
249
5±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
33
−1±
 x=
 
6
(2)
 
249
5±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−4
 
(4) 
 (x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，8
 
(5) 
2
 3x
 
 =−9x
 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 3x＋21x
 
 =0
 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−6，−4
 
(4)
 x=7，8
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
 (x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，1
 
(2) 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，8
 
(3) 
2
 2x−6x−56
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−4
 
(4) 
2
 3x＋6x−9
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，1
 
(5) 
 10(x−7)(x＋10)
 
2
 =7x−9x−826
 
2
 10x＋30x−700
 
2
 =7x−9x−826
 
2
 3x＋39x＋126
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−7
 
(6) 
2
 x−5x＋4
 
 =2(−9x−19)
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−7
 
(7) 
2
 x＋6x−10
 
 =2(5x−7)
 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2
 
(8) 
 (x−3)(x＋10)
 
2
 =−2x−20x−90
 
2
 x＋7x−30
 
2
 =−2x−20x−90
 
2
 3x＋27x＋60
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−5
 
(1)
 x=2，1
 
(2)
 x=10，8
 
(3)
 x=7，−4
 
(4)
 x=−3，1
 
(5)
 x=−6，−7
 
(6)
 x=−6，−7
 
(7)
 x=2
 
(8)
 x=−4，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−4
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-4
(2) 3，4，5
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が364m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(42−2x)
 
 =364
 
2
 4x−144x＋1260
 
 =364
 
2
 4x−144x＋896
 
 =0
 
 (x−8)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =8，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が136m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =136
 
2
 x＋9x
 
 =136
 
2
 x＋9x−136
 
 =0
 
 (x−8)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 縦 8cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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