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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=1
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=2
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x−1)−=0
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋4x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋50x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−14x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=14
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−8x=24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=10x−8
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−1)(x＋9)=−12x−99x＋21
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x＋10=−13x＋40
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋4)=4(−x＋4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−6)(x＋8)=−5x−2x＋240
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が16m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =2
 
 x−4
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =4±
 
(4) 
2
 9 
 (x−1)−
  25 
 =0
 
 x−1
 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 3 
 =1±
  5 
 x
 
 8  2    [211-20]
 =，
  5  5 
(1)
 1 
 x=±
  3 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=4±
 
(4)
 8  2 
 x=，
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
2
 x＋14x＋49−49＋40
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =9
 
 x＋7
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−4
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，7
 
(3) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−10，−4
 
(2)
 x=−3，7
 
(3)
 
7
 x=1±
 
(4)
 
5
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋4x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×3×1
−4±
 =
 
2×3
 x
 
−4±2
 =
 
6
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−1
  3 
(2) 
2
 4x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×4×(−6)
1±
 =
 
2×4
 x
 
 
97
1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 1 
 x=−，−1
  3 
(2)
 
97
1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，10
 
(4) 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−5
 
(5) 
2
 10x＋50x
 
 =0
 
 10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 2x−14x
 
 =0
 
 2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=1，10
 
(4)
 x=10，−5
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−8
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =14
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，2
 
(3) 
2
 2x−8x
 
 =24
 
 2(x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，6
 
(4) 
2
 2x
 
 =10x−8
 
 2(x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，4
 
(5) 
 −9(x−1)(x＋9)
 
2
 =−12x−99x＋21
 
2
 −9x−72x＋81
 
2
 =−12x−99x＋21
 
2
 3x＋27x＋60
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−4
 
(6) 
2
 x−6x＋10
 
 =−13x＋40
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−10
 
(7) 
 (x−4)(x＋4)
 
 =4(−x＋4)
 
2
 x−16
 
 =−4x＋16
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−8
 
(8) 
 −3(x−6)(x＋8)
 
2
 =−5x−2x＋240
 
2
 −3x−6x＋144
 
2
 =−5x−2x＋240
 
2
 2x−4x−96
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−6
 
(1)
 x=5，−8
 
(2)
 x=−7，2
 
(3)
 x=−2，6
 
(4)
 x=1，4
 
(5)
 x=−5，−4
 
(6)
 x=3，−10
 
(7)
 x=4，−8
 
(8)
 x=8，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−10
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-5
(2) 3，4
(3) 10，11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =96
 
2
 3x−24x＋36
 
 =96
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が16m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =16
 
2
 x＋6x
 
 =16
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 14cm
(2) 縦 2cm，横 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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