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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−8=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋6x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋16x＋60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=90
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋48x=−189
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−4)(x−3)=−8x＋22x−104
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x−1=12x−13
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x＋7)=x＋58
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−8)(x−9)=−8x＋79x−315
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から114をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋3)−8
 
 =0
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−3±2
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 
2
 x=−3±2
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，3
 
(2) 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−5
 
(3) 
2
 x−7x＋9
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，3
 
(2)
 x=−8，−5
 
(3)
 7  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×(−5)
−6±
 =
 
2×3
 x
 
 
6
−6±4
 =
 
6
 x
 
 
6
−3±2
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 2x＋6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×2×(−6)
−6±
 =
 
2×2
 x
 
 
21
−6±2
 =
 
4
 x
 
 
21
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
6
−3±2
 x=
 
3
(2)
 
21
−3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，6
 
(4) 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−5
 
(5) 
2
 8x＋24x
 
 =0
 
 8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 4x−20x
 
 =0
 
 4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−2，6
 
(4)
 x=7，−5
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =9
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−3
 
(2) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−6
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =90
 
 3(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−5
 
(4) 
2
 3x＋48x
 
 =−189
 
 3(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−9
 
(5) 
 −6(x−4)(x−3)
 
2
 =−8x＋22x−104
 
2
 −6x＋42x−72
 
2
 =−8x＋22x−104
 
2
 2x＋20x＋32
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−2
 
(6) 
2
 x＋5x−1
 
 =12x−13
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，3
 
(7) 
 (x−6)(x＋7)
 
 =x＋58
 
2
 x＋x−42
 
 =x＋58
 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，10
 
(8) 
 −5(x−8)(x−9)
 
2
 =−8x＋79x−315
 
2
 −5x＋85x−360
 
2
 =−8x＋79x−315
 
2
 3x＋6x−45
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，3
 
(1)
 x=3，−3
 
(2)
 x=−10，−6
 
(3)
 x=6，−5
 
(4)
 x=−7，−9
 
(5)
 x=−8，−2
 
(6)
 x=4，3
 
(7)
 x=−10，10
 
(8)
 x=−5，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−3
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から114をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−114
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−114
 
 =2x＋6
 
2
 x−114
 
 =2x＋6
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-3
(2) x=12
(3) 5，6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =112
 
2
 x＋3x−18
 
 =112
 
2
 x＋3x−130
 
 =0
 
 (x−10)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは7cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(36−2x)
 
 =288
 
2
 4x−140x＋1224
 
 =288
 
2
 4x−140x＋936
 
 =0
 
 (x−9)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =9，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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