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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=1
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=25
 
(4)  1 
2
 64    [211-20]
 (x＋)=
  6  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋10x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−72=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−70=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−36x=−81
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋4)(x＋1)=−10x−22x−68
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋6=8(−2x−1)
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x＋9)=2(4x＋1)
 
(8)    [226-00]
 2(x＋2)(x＋3)=112
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-8倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が117cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −2x
 
 2 
 =−
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
 =−4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−9
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  6 
 64 
 =
  49 
 1 
 x＋
  6 
 8 
 =±
  7 
 x
 
 1  8 
 =−±
  6  7 
 x
 
 41  55    [211-20]
 =，−
  42  42 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=1，−9
 
(4)
 41  55 
 x=，−
  42  42 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =9
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−2
 
(2) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−1
 
(3) 
2
 x＋2x−10
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =11
 
 x＋1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x−2x−1
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =2
 
 x−1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−8，−2
 
(2)
 x=7，−1
 
(3)
 
11
 x=−1±
 
(4)
 
2
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×2×(−4)
5±
 =
 
2×2
 x
 
 
57
5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x＋10x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×(−3)
−10±
 =
 
2×5
 x
 
 
10
−10±4
 =
 
10
 x
 
 
10
−5±2
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
57
5±
 x=
 
4
(2)
 
10
−5±2
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−4
 
(4) 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−2
 
(5) 
2
 3x−6x
 
 =0
 
 3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 6x＋12x
 
 =0
 
 6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−3，−4
 
(4)
 x=5，−2
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−9
 
(2) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−10
 
(3) 
2
 3x−36x
 
 =−81
 
 3(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，3
 
(4) 
2
 3x−27x＋60
 
 =0
 
 3(x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，5
 
(5) 
 −8(x＋4)(x＋1)
 
2
 =−10x−22x−68
 
2
 −8x−40x−32
 
2
 =−10x−22x−68
 
2
 2x−18x＋36
 
 =0
 
 2(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，3
 
(6) 
2
 x−7x＋6
 
 =8(−2x−1)
 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−7
 
(7) 
 (x−2)(x＋9)
 
 =2(4x＋1)
 
2
 x＋7x−18
 
 =8x＋2
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，5
 
(8) 
 2(x＋2)(x＋3)
 
 =112
 
2
 2x＋10x＋12
 
 =112
 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−10
 
(1)
 x=8，−9
 
(2)
 x=7，−10
 
(3)
 x=9，3
 
(4)
 x=4，5
 
(5)
 x=6，3
 
(6)
 x=−2，−7
 
(7)
 x=−4，5
 
(8)
 x=5，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-8倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−8x＋20
 
2
 x−8x＋16
 
 =−8x＋20
 
2
 x−8x＋16
 
 =−8x＋20
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−2
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，xのもう1つの解は x=-2
(2) 2 または -2
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が117cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =117
 
2
 x−4
 
 =117
 
2
 x−121
 
 =0
 
 (x−11)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは9cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =198
 
2
 2x−12x＋16
 
 =198
 
2
 2x−12x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) たて 13cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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