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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−50
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−7=0
 
(4)  2 
2
 25    [211-20]
 (x＋)=
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−72=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16x−63
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−70=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−33x＋72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−8)(x−10)=−9x＋114x−506
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x−6)=6(x＋2)
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x＋4)=−16x−49
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−6)(x＋7)=−10x−6x＋480
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が460m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 140 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)−7
 
 =0
 
 x−4
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =4±
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 25 
 =
  49 
 2 
 x＋
  3 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 2  5 
 =−±
  3  7 
 x
 
 1  29    [211-20]
 =，−
  21  21 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
7
 x=4±
 
(4)
 1  29 
 x=，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−72
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 289 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，−9
 
(2) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，9
 
(3) 
2
 x＋2x−9
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−9
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =10
 
 x＋1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋2x−6
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =7
 
 x＋1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=8，−9
 
(2)
 x=4，9
 
(3)
 
10
 x=−1±
 
(4)
 
7
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×(−5)
2±
 =
 
2×1
 x
 
 
6
2±2
 =
 
2
 x
 
 
6
   [214-00]
 =1±
 
(2) 
2
 5x＋9x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−9)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
−9±3
 =
 
10
 x
 
 
29
−9±3
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
6
 x=1±
 
(2)
 
29
−9±3
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，5
 
(4) 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−9
 
(5) 
2
 2x＋10x
 
 =0
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 5x−4x
 
 =0
 
 4 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−10，5
 
(4)
 x=7，−9
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 4 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16x−63
 
 (x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，7
 
(2) 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−4
 
(3) 
2
 2x＋4x−70
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，5
 
(4) 
2
 3x−33x＋72
 
 =0
 
 3(x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，3
 
(5) 
 −7(x−8)(x−10)
 
2
 =−9x＋114x−506
 
2
 −7x＋126x−560
 
2
 =−9x＋114x−506
 
2
 2x＋12x−54
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，3
 
(6) 
 (x＋8)(x−6)
 
 =6(x＋2)
 
2
 x＋2x−48
 
 =6x＋12
 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，10
 
(7) 
 (x−10)(x＋4)
 
 =−16x−49
 
2
 x−6x−40
 
 =−16x−49
 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−9
 
(8) 
 −8(x−6)(x＋7)
 
2
 =−10x−6x＋480
 
2
 −8x−8x＋336
 
2
 =−10x−6x＋480
 
2
 2x−2x−144
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，9
 
(1)
 x=9，7
 
(2)
 x=4，−4
 
(3)
 x=−7，5
 
(4)
 x=8，3
 
(5)
 x=−9，3
 
(6)
 x=−6，10
 
(7)
 x=−1，−9
 
(8)
 x=−8，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−12
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-12
(2) 8，9，10
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が460m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (25−x)(22−x)
 
 =460
 
2
 x−47x＋550
 
 =460
 
2
 x−47x＋90
 
 =0
 
 (x−2)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =2，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 140 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =140
 
2
 2x−10x＋8
 
 =140
 
2
 2x−10x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) たて 11cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =50
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−50)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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