［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=2
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=1
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)−=0
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋9x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=10x＋48
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=108
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−10)(x＋3)=8x−66x−204
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x＋3)=−13x−40
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x−2)=2(2x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−3)(x−5)=−6x＋64x−186
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が52m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が27m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =2
 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 −5x
 
 80 
 =−
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =7，5
 
(4) 
2
 1 
 (x＋1)−
  49 
 =0
 
 x＋1
 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 1 
 =−1±
  7 
 x
 
 6  8    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 
6
 x=±
 
3
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=7，5
 
(4)
 6  8 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−6
 
(2) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−3
 
(3) 
2
 x＋6x−10
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =19
 
 x＋3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋8x＋8
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋8
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =8
 
 x＋4
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−4±2
 
(1)
 x=−1，−6
 
(2)
 x=−6，−3
 
(3)
 
19
 x=−3±
 
(4)
 
2
 x=−4±2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋9x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7×(−4)
−9±
 =
 
2×7
 x
 
 
193
−9±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−2)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
 
3
−2±2
 =
 
2
 x
 
 
3
   [214-00]
 =−1±
 
(1)
 
193
−9±
 x=
 
14
(2)
 
3
 x=−1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−1
 
(4) 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，10
 
(5) 
2
 2x＋6x
 
 =0
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 5x−40x
 
 =0
 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−5，−1
 
(4)
 x=−9，10
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，8
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋56
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，8
 
(2) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−2
 
(3) 
2
 2x
 
 =10x＋48
 
 2(x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，8
 
(4) 
2
 3x
 
 =108
 
 3(x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，6
 
(5) 
 10(x−10)(x＋3)
 
2
 =8x−66x−204
 
2
 10x−70x−300
 
2
 =8x−66x−204
 
2
 2x−4x−96
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−6
 
(6) 
 (x−8)(x＋3)
 
 =−13x−40
 
2
 x−5x−24
 
 =−13x−40
 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4
 
(7) 
 (x＋7)(x−2)
 
 =2(2x＋3)
 
2
 x＋5x−14
 
 =4x＋6
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，4
 
(8) 
 −4(x−3)(x−5)
 
2
 =−6x＋64x−186
 
2
 −4x＋32x−60
 
2
 =−6x＋64x−186
 
2
 2x−32x＋126
 
 =0
 
 2(x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，9
 
(1)
 x=−7，8
 
(2)
 x=−8，−2
 
(3)
 x=−3，8
 
(4)
 x=−6，6
 
(5)
 x=8，−6
 
(6)
 x=−4
 
(7)
 x=−5，4
 
(8)
 x=7，9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=8
(2) 6，7，8
(3) 9，10
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が52m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =52
 
2
 17x−x
 
 =52
 
2
 x−17x＋52
 
 =0
 
 (x−4)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =4，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が27m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =27
 
2
 x＋6x
 
 =27
 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横13m
(2) 縦 3cm，横 9cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  75 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/