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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=2
 
(4)  4 
2
 16    [211-20]
 (x＋)=
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋6x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−2x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋32
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−15x−54
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−33x−90
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−39x−126
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−7)(x＋7)=2x＋6x−221
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋6=8(x＋6)
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x＋2)=6(x＋12)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−10)(x−6)=−9x＋87x−276
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-7倍して15を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が45cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  16 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =2
 
 x＋9
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−9±
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 16 
 =
  9 
 4 
 x＋
  3 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 4  4 
 =−±
  3  3 
 x
 
 8    [211-20]
 =0，−
  3 
(1)
 x=±2
 
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 
2
 x=−9±
 
(4)
 8 
 x=0，−
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，7
 
(2) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−7
 
(3) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =10
 
 x＋3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−1，7
 
(2)
 x=−6，−7
 
(3)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 
10
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋6x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×2
−6±
 =
 
2×3
 x
 
 
3
−6±2
 =
 
6
 x
 
 
3
−3±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 10x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×10×(−4)
2±
 =
 
2×10
 x
 
 
41
2±2
 =
 
20
 x
 
 
41
1±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
3
−3±
 x=
 
3
(2)
 
41
1±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，8
 
(4) 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，9
 
(5) 
2
 6x＋10x
 
 =0
 
 5 
 6x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 10x−6x
 
 =0
 
 3 
 10x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−9，8
 
(4)
 x=2，9
 
(5)
 5 
 x=0，−
  3 
(6)
 3 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−4x＋32
 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，4
 
(2) 
2
 x
 
 =−15x−54
 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−9
 
(3) 
2
 3x
 
 =−33x−90
 
 3(x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−5
 
(4) 
2
 3x
 
 =−39x−126
 
 3(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−7
 
(5) 
 5(x−7)(x＋7)
 
2
 =2x＋6x−221
 
2
 5x−245
 
2
 =2x＋6x−221
 
2
 3x−6x−24
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−2
 
(6) 
2
 x＋7x＋6
 
 =8(x＋6)
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−6
 
(7) 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =6(x＋12)
 
2
 x＋6x＋8
 
 =6x＋72
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−8
 
(8) 
 −6(x−10)(x−6)
 
2
 =−9x＋87x−276
 
2
 −6x＋96x−360
 
2
 =−9x＋87x−276
 
2
 3x＋9x−84
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，4
 
(1)
 x=−8，4
 
(2)
 x=−6，−9
 
(3)
 x=−6，−5
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 x=4，−2
 
(6)
 x=7，−6
 
(7)
 x=8，−8
 
(8)
 x=−7，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-7倍して15を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−7x＋15
 
2
 x−6x＋9
 
 =−7x＋15
 
2
 x−6x＋9
 
 =−7x＋15
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-1
(2) 2 または -3
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =216
 
2
 2x−10x＋8
 
 =216
 
2
 2x−10x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が45cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =45
 
2
 x−4
 
 =45
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは5cm，横の長さは9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 16cm
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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