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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=9
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 −x=−1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−5=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−15x＋56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−2x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−6x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=81x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−15x−12
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−21x=−30
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−4)(x−10)=−12x＋90x−420
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−2)=−x＋50
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋3)=9x−28
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−3)(x−3)=−7x＋24x＋207
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-6倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が27m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =9
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  1 
2
 −x
  3 
 =−1
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x−2)−5
 
 =0
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =2±
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，7
 
(2) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−1
 
(3) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(1)
 x=8，7
 
(2)
 x=−2，−1
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−2x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−9)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
55
2±2
 =
 
12
 x
 
 
55
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 4x−6x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×4×(−8)
6±
 =
 
2×4
 x
 
 
41
6±2
 =
 
8
 x
 
 
41
3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
55
1±
 x=
 
6
(2)
 
41
3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，8
 
(4) 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−10
 
(5) 
2
 5x＋10x
 
 =0
 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 9x
 
 =81x
 
 9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−5，8
 
(4)
 x=−5，−10
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−8
 
(2) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，2
 
(3) 
2
 3x
 
 =−15x−12
 
 3(x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−4
 
(4) 
2
 3x−21x
 
 =−30
 
 3(x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，2
 
(5) 
 −9(x−4)(x−10)
 
2
 =−12x＋90x−420
 
2
 −9x＋126x−360
 
2
 =−12x＋90x−420
 
2
 3x＋36x＋60
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−10
 
(6) 
 (x−1)(x−2)
 
 =−x＋50
 
2
 x−3x＋2
 
 =−x＋50
 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−6
 
(7) 
 (x−4)(x＋3)
 
 =9x−28
 
2
 x−x−12
 
 =9x−28
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，8
 
(8) 
 −4(x−3)(x−3)
 
2
 =−7x＋24x＋207
 
2
 −4x＋24x−36
 
2
 =−7x＋24x＋207
 
2
 3x−243
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，9
 
(1)
 x=7，−8
 
(2)
 x=5，2
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 x=5，2
 
(5)
 x=−2，−10
 
(6)
 x=8，−6
 
(7)
 x=2，8
 
(8)
 x=−9，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 a
 
 =4，b=−12
 
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-6倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−6x＋28
 
2
 x−4x＋4
 
 =−6x＋28
 
2
 x−4x＋4
 
 =−6x＋28
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，b=-12
(2) 4 または -6
(3) 10，11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が27m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =27
 
2
 x＋6x
 
 =27
 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =216
 
2
 2x−10x＋8
 
 =216
 
2
 2x−10x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 9cm
(2) たて 13cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−30)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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