［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−320
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=64
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)=
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋10x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋4x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋80x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋54x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x＋3=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x=24
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−42x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=60x−300
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋9)(x＋5)=−4x−34x＋18
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋1=15x−29
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−8=2(−4x＋11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋9)(x−8)=4x＋22x−462
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が42のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が483m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が51m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =64
 
 x−2
 
 =±8
 
 x
 
 =2±8
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−6
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 9 
 =
  16 
 x＋1
 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 3 
 =−1±
  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 x=±8
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=10，−6
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，2
 
(2) 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，8
 
(3) 
2
 x−5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=7，2
 
(2)
 x=−1，8
 
(3)
 5  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋10x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×(−10)
−10±
 =
 
2×4
 x
 
 
65
−10±2
 =
 
8
 x
 
 
65
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 7x＋4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×7×(−1)
−4±
 =
 
2×7
 x
 
 
11
−4±2
 =
 
14
 x
 
 
11
−2±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
65
−5±
 x=
 
4
(2)
 
11
−2±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，10
 
(4) 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−9
 
(5) 
2
 8x＋80x
 
 =0
 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 6x＋54x
 
 =0
 
 6x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−5，10
 
(4)
 x=5，−9
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，−9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
 (x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，1
 
(2) 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，6
 
(3) 
2
 3x−42x＋120
 
 =0
 
 3(x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，10
 
(4) 
2
 3x
 
 =60x−300
 
2
 3(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10
 
(5) 
 −2(x＋9)(x＋5)
 
2
 =−4x−34x＋18
 
2
 −2x−28x−90
 
2
 =−4x−34x＋18
 
2
 2x＋6x−108
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，6
 
(6) 
2
 x＋2x＋1
 
 =15x−29
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，10
 
(7) 
2
 x−x−8
 
 =2(−4x＋11)
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，3
 
(8) 
 7(x＋9)(x−8)
 
2
 =4x＋22x−462
 
2
 7x＋7x−504
 
2
 =4x＋22x−462
 
2
 3x−15x−42
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−2
 
(1)
 x=3，1
 
(2)
 x=−4，6
 
(3)
 x=4，10
 
(4)
 x=10
 
(5)
 x=−9，6
 
(6)
 x=3，10
 
(7)
 x=−10，3
 
(8)
 x=7，−2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−13×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =36
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が42のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =42
 
2
 x＋x
 
 =42
 
2
 x＋x
 
 =42
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=36，xのもう1つの解は x=9
(2) 6，7
(3) 7，8
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が483m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(24-x) m3 となる．
 
 (26−x)(24−x)
 
 =483
 
2
 x−50x＋624
 
 =483
 
2
 x−50x＋141
 
 =0
 
 (x−3)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =3，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  面積が51m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =51
 
2
 20x−x
 
 =51
 
2
 x−20x＋51
 
 =0
 
 (x−3)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =3，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦3m，横17m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/