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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=2
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 x=1
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=100
 
(4)  1 
2
 7    [211-20]
 (x＋)=
  2  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋9x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x=70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=7x＋30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−243=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=4x−2
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−7)(x−1)=x−35x＋46
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋4=3(−8x−15)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋6=3(−5x＋8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋4)(x−7)=5x−6x−104
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =2
 
2
 x
 
 2 
 =
  7 
 x
 
 
14
   [210-00]
 =±
 
7
(2)  3 
2
 x
  4 
 =1
 
2
 x
 
 4 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =100
 
 x−6
 
 =±10
 
 x
 
 =6±10
 
 x
 
   [211-00]
 =16，−4
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 7 
 =
  5 
 1 
 x＋
  2 
 
35
 =±
 
5
 x
 
 1 
 
35
   [211-20]
 =−±
  2 
5
(1)
 
14
 x=±
 
7
(2)
 2 
 
3
 x=±
  3 
(3)
 x=16，−4
 
(4)
 1 
 
35
 x=−±
  2 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−8
 
(2) 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−32
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =36
 
 x−2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，8
 
(3) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(4) 
2
 x＋2x−1
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =2
 
 x＋1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−5，−8
 
(2)
 x=−4，8
 
(3)
 
2
 x=−1±2
 
(4)
 
2
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×2×(−7)
−2±
 =
 
2×2
 x
 
 
15
−2±2
 =
 
4
 x
 
 
15
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 9x＋9x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×(−3)
−9±
 =
 
2×9
 x
 
 
21
−9±3
 =
 
18
 x
 
 
21
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
15
−1±
 x=
 
2
(2)
 
21
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−7
 
(4) 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−1
 
(5) 
2
 2x−18x
 
 =0
 
 2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 6x＋30x
 
 =0
 
 6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=7，−7
 
(4)
 x=1，−1
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x
 
 =70
 
 (x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，7
 
(2) 
2
 x
 
 =7x＋30
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−3
 
(3) 
2
 3x−243
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，9
 
(4) 
2
 2x
 
 =4x−2
 
2
 2(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1
 
(5) 
 4(x−7)(x−1)
 
2
 =x−35x＋46
 
2
 4x−32x＋28
 
2
 =x−35x＋46
 
2
 3x＋3x−18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，2
 
(6) 
2
 x−10x＋4
 
 =3(−8x−15)
 
2
 x＋14x＋49
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7
 
(7) 
2
 x−8x＋6
 
 =3(−5x＋8)
 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x＋9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，2
 
(8) 
 8(x＋4)(x−7)
 
2
 =5x−6x−104
 
2
 8x−24x−224
 
2
 =5x−6x−104
 
2
 3x−18x−120
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，10
 
(1)
 x=−10，7
 
(2)
 x=10，−3
 
(3)
 x=−9，9
 
(4)
 x=1
 
(5)
 x=−3，2
 
(6)
 x=−7
 
(7)
 x=−9，2
 
(8)
 x=−4，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋35
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=7
(2) 9，10，11
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(22−2x)
 
 =216
 
2
 4x−100x＋616
 
 =216
 
2
 4x−100x＋400
 
 =0
 
 (x−5)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =5，20
 
     x=20は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =72
 
2
 3x−21x＋18
 
 =72
 
2
 3x−21x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) たて 9cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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