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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=100
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋4x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋15x＋56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x=10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−16x＋30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋12x=−9
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋1)(x−1)=7x−6x＋230
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋8)=14(x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x−10)=−19x＋78
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−9)(x−1)=−11x＋71x−42
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が104cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が88m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =100
 
 x＋7
 
 =±10
 
 x
 
 =−7±10
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−17
 
(4)  1 
2
 (x−)−1
  2 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，−17
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，1
 
(2) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−7
 
(3) 
2
 x−5x＋5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−10
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−6，1
 
(2)
 x=6，−7
 
(3)
 5  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
65
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−1)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =−2±
 
(2) 
2
 7x−7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×7×(−6)
7±
 =
 
2×7
 x
 
 
217
7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
5
 x=−2±
 
(2)
 
217
7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−3
 
(4) 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，7
 
(5) 
2
 2x＋20x
 
 =0
 
 2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 7x＋7x
 
 =0
 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−10，−3
 
(4)
 x=10，7
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−8
 
(2) 
2
 x＋3x
 
 =10
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−5
 
(3) 
2
 2x−16x＋30
 
 =0
 
 2(x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，5
 
(4) 
2
 3x＋12x
 
 =−9
 
 3(x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−1
 
(5) 
 10(x＋1)(x−1)
 
2
 =7x−6x＋230
 
2
 10x−10
 
2
 =7x−6x＋230
 
2
 3x＋6x−240
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−10
 
(6) 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =14(x＋3)
 
2
 x＋11x＋24
 
 =14x＋42
 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，6
 
(7) 
 (x−7)(x−10)
 
 =−19x＋78
 
2
 x−17x＋70
 
 =−19x＋78
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−4
 
(8) 
 −8(x−9)(x−1)
 
2
 =−11x＋71x−42
 
2
 −8x＋80x−72
 
2
 =−11x＋71x−42
 
2
 3x＋9x−30
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−5
 
(1)
 x=−7，−8
 
(2)
 x=2，−5
 
(3)
 x=3，5
 
(4)
 x=−3，−1
 
(5)
 x=8，−10
 
(6)
 x=−3，6
 
(7)
 x=2，−4
 
(8)
 x=2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−1
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
 (x−39)(x＋40)
 
 =0
 
 x
 
 =39，−40
 
     xは正の数だから，x=-40は問題にあわない．x=39のとき，２数は 39，40となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-1
(2) 39，40
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が104cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =104
 
2
 x−x−6
 
 =104
 
2
 x−x−110
 
 =0
 
 (x−11)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは8cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が88m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =88
 
2
 19x−x
 
 =88
 
2
 x−19x＋88
 
 =0
 
 (x−8)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 縦8m，横11m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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