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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=3
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x10)=8
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x2x8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x2x80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x7x4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x10x7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x7x8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x7)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x1)(x7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x6)(x2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x21x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x10x=24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x16x60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x30x=112
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=21x30
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x10)(x9)=3x111x756
 
(6)    [225-00]
 (x1)(x6)=5(x2)
 
(7)    [225-00]
 (x10)(x6)=−18x95
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x2)(x4)=−6x28x38
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-1=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が420のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が25のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m,横の長さが34mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m,横の長さが36mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が544m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm,AD=18cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積が 81 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x10)
 
 =8
 
 x10
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =10±2
 
(4) 
2
 (x1)
 
 1 
 =
  9 
 x1
 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1 
 =1±
  3 
 x
 
 4  2    [211-20]
 =
  3  3 
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=10±2
 
(4)
 4  2 
 x=
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x2x8
 
 =0
 
2
 x2x118
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =9
 
 x1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =4−2
 
(2) 
2
 x2x80
 
 =0
 
2
 x2x1180
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =81
 
 x1
 
 =±9
 
 x
 
   [212-00]
 =−810
 
(3) 
2
 x5x8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x7x4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=4−2
 
(2)
 x=−810
 
(3)
 5  1 
 
57
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
65
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x10x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
104×7×(−7)
10±
 =
 
2×7
 x
 
 
74
10±2
 =
 
14
 x
 
 
74
5±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 2x7x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×2×(−8)
7±
 =
 
2×2
 x
 
 
113
7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
74
5±
 x=
 
7
(2)
 
113
7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =07
 
(2) 
 9x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−7
 
(3) 
 (x1)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1−7
 
(4) 
 (x6)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−62
 
(5) 
2
 7x21x
 
 =0
 
 7x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−3
 
(6) 
2
 4x40x
 
 =0
 
 4x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−10
 
(1)
 x=07
 
(2)
 x=0−7
 
(3)
 x=−1−7
 
(4)
 x=−62
 
(5)
 x=0−3
 
(6)
 x=0−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x10x
 
 =24
 
 (x6)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =64
 
(2) 
2
 x16x60
 
 =0
 
 (x6)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6−10
 
(3) 
2
 2x30x
 
 =112
 
 2(x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =21x30
 
 3(x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5−2
 
(5) 
 6(x10)(x9)
 
2
 =3x111x756
 
2
 6x114x540
 
2
 =3x111x756
 
2
 3x3x216
 
 =0
 
 3(x8)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8−9
 
(6) 
 (x1)(x6)
 
 =5(x2)
 
2
 x5x6
 
 =−5x10
 
2
 x16
 
 =0
 
 (x4)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−44
 
(7) 
 (x10)(x6)
 
 =−18x95
 
2
 x16x60
 
 =−18x95
 
2
 x2x35
 
 =0
 
 (x7)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−75
 
(8) 
 −4(x2)(x4)
 
2
 =−6x28x38
 
2
 −4x24x32
 
2
 =−6x28x38
 
2
 2x4x70
 
 =0
 
 2(x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5−7
 
(1)
 x=64
 
(2)
 x=−6−10
 
(3)
 x=−7−8
 
(4)
 x=−5−2
 
(5)
 x=8−9
 
(6)
 x=−44
 
(7)
 x=−75
 
(8)
 x=5−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-1=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1a1
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x1
 
 =0
 
 (x1)(x1)
 
 =0
 
 x
 
 =1−1
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が420のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =420
 
2
 xx
 
 =420
 
2
 xx
 
 =420
 
 (x20)(x21)
 
 =0
 
 x
 
 =20−21
 
     xは正の数だから,x=-21は問題にあわない.x=20のとき,2数は 20,21となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が25のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =25
 
2
2
 xx2x1
 
 =25
 
2
2
 xx2x1
 
 =25
 
 (x3)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =3−4
 
     xは正の数だから,x=-4は問題にあわない.x=3のとき,2数は 3,4となり,これは問題にあっている.
(1) a=0xのもう1つの解は x=-1
(2) 20,21
(3) 3,4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m,横の長さが34mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (34-2x) m,たての長さは (28-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (282x)(342x)
 
 =216
 
2
 4x124x952
 
 =216
 
2
 4x124x736
 
 =0
 
 (x8)(x23)
 
 =0
 
 x
 
 =823
 
     x=23は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=8,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが18m,横の長さが36mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が544m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (18-x)×(36-x) m3 となる.
 
 (18x)(36x)
 
 =544
 
2
 x54x648
 
 =544
 
2
 x54x104
 
 =0
 
 (x2)(x52)
 
 =0
 
 x
 
 =252
 
     x=52は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=2,これは問題にあっている.
(1) 8m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm,AD=18cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積が 81 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =183x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(183x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =x27x
  2 
よって
 9 
2
 x27x
  2 
 81 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  81 
274×()×()
 2  2 
27±
 =
 
 9 
2×()
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
問題にあっている.
秒後
 3
 
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