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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=6
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −2x=−
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=1
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋5x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−6x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x=6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−13x−30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−36x=−108
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−18x−16
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−4)(x−2)=−9x＋36x−21
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x−8=x＋22
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x＋3)=2(7x＋32)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋10)(x＋1)=4x＋60x＋56
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が360m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が180m2の長方形があります．この周囲の長さは58mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =6
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −2x
 
 9 
 =−
  8 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
 =5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =6，4
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 
6
 x=±
 
2
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 x=6，4
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，3
 
(2) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，4
 
(3) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−1
 
(4) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，2
 
(1)
 x=6，3
 
(2)
 x=3，4
 
(3)
 x=−1
 
(4)
 x=5，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×2×(−8)
−5±
 =
 
2×2
 x
 
 
89
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x−6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×3×(−7)
6±
 =
 
2×3
 x
 
 
30
6±2
 =
 
6
 x
 
 
30
3±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
89
−5±
 x=
 
4
(2)
 
30
3±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−2
 
(4) 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，5
 
(5) 
2
 6x＋9x
 
 =0
 
 3 
 6x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 3x−7x
 
 =0
 
 7 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−8，−2
 
(4)
 x=8，5
 
(5)
 3 
 x=0，−
  2 
(6)
 7 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x
 
 =6
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =−13x−30
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−10
 
(3) 
2
 3x−36x
 
 =−108
 
2
 3(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6
 
(4) 
2
 2x
 
 =−18x−16
 
 2(x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−8
 
(5) 
 −6(x−4)(x−2)
 
2
 =−9x＋36x−21
 
2
 −6x＋36x−48
 
2
 =−9x＋36x−21
 
2
 3x−27
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，3
 
(6) 
2
 x＋8x−8
 
 =x＋22
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−10
 
(7) 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =2(7x＋32)
 
2
 x＋11x＋24
 
 =14x＋64
 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−5
 
(8) 
 6(x＋10)(x＋1)
 
2
 =4x＋60x＋56
 
2
 6x＋66x＋60
 
2
 =4x＋60x＋56
 
2
 2x＋6x＋4
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−1
 
(1)
 x=3，−2
 
(2)
 x=−3，−10
 
(3)
 x=6
 
(4)
 x=−1，−8
 
(5)
 x=−3，3
 
(6)
 x=3，−10
 
(7)
 x=8，−5
 
(8)
 x=−2，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−30
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
 (x−28)(x＋29)
 
 =0
 
 x
 
 =28，−29
 
     xは正の数だから，x=-29は問題にあわない．x=28のとき，２数は 28，29となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-6
(2) 9，10，11
(3) 28，29
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が360m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(44−2x)
 
 =360
 
2
 4x−140x＋1144
 
 =360
 
2
 4x−140x＋784
 
 =0
 
 (x−7)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =7，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  面積が180m2の長方形があります．この周囲の長さは58mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 58÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
58
 x(−x)
 
2
 =180
 
2
 29x−x
 
 =180
 
2
 x−29x＋180
 
 =0
 
 (x−9)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =9，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 縦9m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 =30
 
 x
 
 
2
 15 
30−4×(−)×(−30)
 2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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