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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2) 
2
 147    [210-20]
 3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=1
 
(4)  3 
2
 5    [211-20]
 (x＋)=
  4  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋8x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=−6x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x=−14
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−32=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−14x−60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−54=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋8)(x−5)=6x＋28x−304
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x−6=2(x−5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋2=2(−4x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−1)(x−8)=5x−36x−17
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が228cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が450m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 3x
 
 147 
 =
  25 
2
 x
 
 49 
 =
  25 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =1
 
 x＋8
 
 =±1
 
 x
 
 =−8±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−9
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  4 
 5 
 =
  7 
 3 
 x＋
  4 
 
35
 =±
 
7
 x
 
 3 
 
35
   [211-20]
 =−±
  4 
7
(1)
 x=±4
 
(2)
 7 
 x=±
  5 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 3 
 
35
 x=−±
  4 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−2
 
(2) 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，−2
 
(3) 
2
 x−7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=3，−2
 
(2)
 x=9，−2
 
(3)
 7  1 
 
77
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×(−6)
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
10
−8±4
 =
 
8
 x
 
 
10
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 4x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−5)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
6
−4±4
 =
 
8
 x
 
 
6
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
10
−2±
 x=
 
2
(2)
 
6
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，5
 
(4) 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−2
 
(5) 
2
 4x
 
 =9x
 
 9 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  4 
(6) 
2
 2x
 
 =−6x
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−7，5
 
(4)
 x=5，−2
 
(5)
 9 
 x=0，
  4 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x
 
 =−14
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，7
 
(2) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−8
 
(3) 
2
 2x−14x−60
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，10
 
(4) 
2
 3x＋9x−54
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，3
 
(5) 
 8(x＋8)(x−5)
 
2
 =6x＋28x−304
 
2
 8x＋24x−320
 
2
 =6x＋28x−304
 
2
 2x−4x−16
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−2
 
(6) 
2
 x−3x−6
 
 =2(x−5)
 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，1
 
(7) 
2
 x−8x＋2
 
 =2(−4x＋3)
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，2
 
(8) 
 8(x−1)(x−8)
 
2
 =5x−36x−17
 
2
 8x−72x＋64
 
2
 =5x−36x−17
 
2
 3x−36x＋81
 
 =0
 
 3(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，3
 
(1)
 x=2，7
 
(2)
 x=4，−8
 
(3)
 x=−3，10
 
(4)
 x=−6，3
 
(5)
 x=4，−2
 
(6)
 x=4，1
 
(7)
 x=−2，2
 
(8)
 x=9，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-12
(2) 9，10
(3) 4，5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が228cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =228
 
2
 x＋3x−10
 
 =228
 
2
 x＋3x−238
 
 =0
 
 (x−14)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは12cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が450m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (28−x)(21−x)
 
 =450
 
2
 x−49x＋588
 
 =450
 
2
 x−49x＋138
 
 =0
 
 (x−3)(x−46)
 
 =0
 
 x
 
 =3，46
 
     x=46は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 14cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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