［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−10
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=1
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋16x＋63=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋5x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋14x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋56x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−80=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋54
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋36x=−96
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋27x=−42
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋2)(x−4)=−8x＋37x−2
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−8)=−17x＋10
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x−9)=−19x＋71
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−6)(x＋6)=4x−22x−236
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が50cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が40m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−10
 
2
 x
 
 5 
 =
  3 
 x
 
 
15
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 −5x
 
 1 
 =−
  5 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
 =−2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−3
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 
15
 x=±
 
3
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−7
 
(2) 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
2
 x＋16x＋64−64＋63
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =1
 
 x＋8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−9
 
(3) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2，−7
 
(2)
 x=−7，−9
 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−5)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 7x＋5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×7×(−3)
−5±
 =
 
2×7
 x
 
 
109
−5±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
145
−5±
 x=
 
12
(2)
 
109
−5±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，5
 
(4) 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−8
 
(5) 
2
 7x＋14x
 
 =0
 
 7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 7x＋56x
 
 =0
 
 7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=1，5
 
(4)
 x=1，−8
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−8
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−10
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋54
 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，9
 
(3) 
2
 3x＋36x
 
 =−96
 
 3(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−4
 
(4) 
2
 3x＋27x
 
 =−42
 
 3(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−7
 
(5) 
 −5(x＋2)(x−4)
 
2
 =−8x＋37x−2
 
2
 −5x＋10x＋40
 
2
 =−8x＋37x−2
 
2
 3x−27x＋42
 
 =0
 
 3(x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，7
 
(6) 
 (x−2)(x−8)
 
 =−17x＋10
 
2
 x−10x＋16
 
 =−17x＋10
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−1
 
(7) 
 (x−8)(x−9)
 
 =−19x＋71
 
2
 x−17x＋72
 
 =−19x＋71
 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1
 
(8) 
 6(x−6)(x＋6)
 
2
 =4x−22x−236
 
2
 6x−216
 
2
 =4x−22x−236
 
2
 2x＋22x＋20
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−1
 
(1)
 x=8，−10
 
(2)
 x=−6，9
 
(3)
 x=−8，−4
 
(4)
 x=−2，−7
 
(5)
 x=2，7
 
(6)
 x=−6，−1
 
(7)
 x=−1
 
(8)
 x=−10，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−9
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=6
(3) 5，6
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が50cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =50
 
2
 x−x−6
 
 =50
 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは5cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が40m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 28÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
28
 x(−x)
 
2
 =40
 
2
 14x−x
 
 =40
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 縦4m，横10m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/