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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−48
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=4
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋9x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋6x＋7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x=12
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋24x＋45=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋45
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−10)(x−8)=−6x＋68x−272
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−8)=4(−x−4)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋7=3(x＋9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋1)(x＋9)=3x＋63x＋60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から44をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が77m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 2x
 
 8 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =4
 
 x＋6
 
 =±2
 
 x
 
 =−6±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−8
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  25 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 1  3 
 =±
  2  5 
 x
 
 11  1    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±4
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−4，−8
 
(4)
 11  1 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =9
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−8
 
(2) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，6
 
(3) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，−2
 
(4) 
2
 x＋10x−3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =28
 
 x＋5
 
 
7
 =±2
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−5±2
 
(1)
 x=−2，−8
 
(2)
 x=5，6
 
(3)
 x=3，−2
 
(4)
 
7
 x=−5±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋9x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×10×(−3)
−9±
 =
 
2×10
 x
 
 
201
−9±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 x＋6x＋7
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×7
−6±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−6±2
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−3±
 
(1)
 
201
−9±
 x=
 
20
(2)
 
2
 x=−3±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−10
 
(4) 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−6
 
(5) 
2
 3x＋x
 
 =0
 
 1 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 6x−18x
 
 =0
 
 6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=9，−10
 
(4)
 x=6，−6
 
(5)
 1 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋30
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−5
 
(2) 
2
 x−4x
 
 =12
 
 (x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，6
 
(3) 
2
 3x＋24x＋45
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−5
 
(4) 
2
 3x
 
 =−6x＋45
 
 3(x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，3
 
(5) 
 −4(x−10)(x−8)
 
2
 =−6x＋68x−272
 
2
 −4x＋72x−320
 
2
 =−6x＋68x−272
 
2
 2x＋4x−48
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，4
 
(6) 
 (x＋7)(x−8)
 
 =4(−x−4)
 
2
 x−x−56
 
 =−4x−16
 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−8
 
(7) 
2
 x＋2x＋7
 
 =3(x＋9)
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−4
 
(8) 
 6(x＋1)(x＋9)
 
2
 =3x＋63x＋60
 
2
 6x＋60x＋54
 
2
 =3x＋63x＋60
 
2
 3x−3x−6
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，2
 
(1)
 x=6，−5
 
(2)
 x=−2，6
 
(3)
 x=−3，−5
 
(4)
 x=−5，3
 
(5)
 x=−6，4
 
(6)
 x=5，−8
 
(7)
 x=5，−4
 
(8)
 x=−1，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から44をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−44
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−44
 
 =2x＋4
 
2
 x−44
 
 =2x＋4
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=-14，xのもう1つの解は x=10
(2) x=8
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が77m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =77
 
2
 18x−x
 
 =77
 
2
 x−18x＋77
 
 =0
 
 (x−7)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =7，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =204
 
2
 x＋x−6
 
 =204
 
2
 x＋x−210
 
 =0
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは12cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横11m
(2) 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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