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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−4=0
 
(4)  3 
2
 16    [211-20]
 (x−)=
  5  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x＋5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋4x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋56x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋14x＋45=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x＋24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−21x=24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−26x＋60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−8)(x−4)=−6x＋30x−87
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋9=15x＋1
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x−7)=−15
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋6)(x−2)=x＋40x−132
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が156のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を1倍して3を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が55m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が528m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)−4
 
 =0
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
 =6±2
 
 x
 
   [211-00]
 =8，4
 
(4)  3 
2
 (x−)
  5 
 16 
 =
  25 
 3 
 x−
  5 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 3  4 
 =±
  5  5 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=8，4
 
(4)
 7  1 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =25
 
 x−3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，8
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−5
 
(3) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−10
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2，8
 
(2)
 x=6，−5
 
(3)
 3  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×5
−8±
 =
 
2×3
 x
 
−8±2
 =
 
6
 x
 
 5    [214-00]
 =−1，−
  3 
(2) 
2
 3x＋4x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×3×(−10)
−4±
 =
 
2×3
 x
 
 
34
−4±2
 =
 
6
 x
 
 
34
−2±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 5 
 x=−1，−
  3 
(2)
 
34
−2±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −2x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，4
 
(4) 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−8
 
(5) 
2
 6x−12x
 
 =0
 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 8x＋56x
 
 =0
 
 8x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=6，4
 
(4)
 x=10，−8
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−9
 
(2) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，6
 
(3) 
2
 3x−21x
 
 =24
 
 3(x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−1
 
(4) 
2
 2x−26x＋60
 
 =0
 
 2(x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，10
 
(5) 
 −3(x−8)(x−4)
 
2
 =−6x＋30x−87
 
2
 −3x＋36x−96
 
2
 =−6x＋30x−87
 
2
 3x＋6x−9
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，1
 
(6) 
2
 x＋9x＋9
 
 =15x＋1
 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，4
 
(7) 
 (x＋1)(x−7)
 
 =−15
 
2
 x−6x−7
 
 =−15
 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
 (x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，2
 
(8) 
 3(x＋6)(x−2)
 
2
 =x＋40x−132
 
2
 3x＋12x−36
 
2
 =x＋40x−132
 
2
 2x−28x＋96
 
 =0
 
 2(x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，6
 
(1)
 x=−5，−9
 
(2)
 x=4，6
 
(3)
 x=8，−1
 
(4)
 x=3，10
 
(5)
 x=−3，1
 
(6)
 x=2，4
 
(7)
 x=4，2
 
(8)
 x=8，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4，b=−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が156のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =156
 
2
 x＋x
 
 =156
 
2
 x＋x
 
 =156
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を1倍して3を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =x＋3
 
2
 x＋2x＋1
 
 =x＋3
 
2
 x＋2x＋1
 
 =x＋3
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
     
(1) a=-4，b=-5
(2) 12，13
(3) 1 または -2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が55m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =55
 
2
 x＋6x
 
 =55
 
2
 x＋6x−55
 
 =0
 
 (x−5)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が528m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(32−2x)
 
 =528
 
2
 4x−124x＋960
 
 =528
 
2
 4x−124x＋432
 
 =0
 
 (x−4)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =4，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 11cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =12
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−12)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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