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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=16
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−2x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16x−63
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−9x−162=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−6x−56=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−4)(x−3)=5x−71x＋78
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x＋7=−9x＋37
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x−10=2(x＋13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋8)(x−4)=−12x−21x＋270
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が672m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
 =−1±4
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−5
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 1 
 =
  4 
 2 
 x−
  3 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 2  1 
 =±
  3  2 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，
  6  6 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=3，−5
 
(4)
 7  1 
 x=，
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，2
 
(2) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−1
 
(3) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，−2
 
(4) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(1)
 x=−3，2
 
(2)
 x=−2，−1
 
(3)
 x=5，−2
 
(4)
 x=1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−3)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
−1±7
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  4 
(2) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×(−3)
2±
 =
 
2×1
 x
 
2±4
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =3，−1
 
(1)
 3 
 x=，−1
  4 
(2)
 x=3，−1
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，2
 
(4) 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−2
 
(5) 
2
 5x＋9x
 
 =0
 
 9 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 9x−3x
 
 =0
 
 1 
 9x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−8，2
 
(4)
 x=7，−2
 
(5)
 9 
 x=0，−
  5 
(6)
 1 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16x−63
 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，9
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋40
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−5
 
(3) 
2
 3x−9x−162
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−6
 
(4) 
2
 2x−6x−56
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，7
 
(5) 
 8(x−4)(x−3)
 
2
 =5x−71x＋78
 
2
 8x−56x＋96
 
2
 =5x−71x＋78
 
2
 3x＋15x＋18
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−3
 
(6) 
2
 x−2x＋7
 
 =−9x＋37
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，3
 
(7) 
2
 x−3x−10
 
 =2(x＋13)
 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，9
 
(8) 
 −9(x＋8)(x−4)
 
2
 =−12x−21x＋270
 
2
 −9x−36x＋288
 
2
 =−12x−21x＋270
 
2
 3x−15x＋18
 
 =0
 
 3(x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，2
 
(1)
 x=7，9
 
(2)
 x=8，−5
 
(3)
 x=9，−6
 
(4)
 x=−4，7
 
(5)
 x=−2，−3
 
(6)
 x=−10，3
 
(7)
 x=−4，9
 
(8)
 x=3，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
 (x−32)(x＋33)
 
 =0
 
 x
 
 =32，−33
 
     xは正の数だから，x=-33は問題にあわない．x=32のとき，２数は 32，33となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=9
(2) 32，33
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(26−2x)
 
 =72
 
2
 4x−92x＋520
 
 =72
 
2
 4x−92x＋448
 
 =0
 
 (x−7)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =7，16
 
     x=16は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が672m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (26−x)(30−x)
 
 =672
 
2
 x−56x＋780
 
 =672
 
2
 x−56x＋108
 
 =0
 
 (x−2)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =2，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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