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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−50
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=1
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)−=0
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−5x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋9x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋63x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−32x＋128=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−6x＋140
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−1)(x−3)=−x＋28x−125
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−5=−12x−17
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−3=4x＋37
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋9)(x−10)=2x−11x−210
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が640m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 180 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
 =−4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−5
 
(4) 
2
 1 
 (x−1)−
  25 
 =0
 
 x−1
 
 1 
 =±
  5 
 x
 
 1 
 =1±
  5 
 x
 
 6  4    [211-20]
 =，
  5  5 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−3，−5
 
(4)
 6  4 
 x=，
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−1
 
(2) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−1
 
(3) 
2
 x−6x＋6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =3
 
 x−3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−6x＋6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =3
 
 x−3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−4，−1
 
(2)
 x=6，−1
 
(3)
 
3
 x=3±
 
(4)
 
3
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−3)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
73
5±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 9x＋9x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×(−5)
−9±
 =
 
2×9
 x
 
 
29
−9±3
 =
 
18
 x
 
 
29
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
73
5±
 x=
 
8
(2)
 
29
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，3
 
(4) 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，5
 
(5) 
2
 6x＋30x
 
 =0
 
 6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 7x＋63x
 
 =0
 
 7x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=1，3
 
(4)
 x=1，5
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =30
 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，5
 
(2) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−8
 
(3) 
2
 2x−32x＋128
 
 =0
 
2
 2(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8
 
(4) 
2
 2x
 
 =−6x＋140
 
 2(x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−10
 
(5) 
 (x−1)(x−3)
 
2
 =−x＋28x−125
 
2
 x−4x＋3
 
2
 =−x＋28x−125
 
2
 2x−32x＋128
 
 =0
 
2
 2(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8
 
(6) 
2
 x−5x−5
 
 =−12x−17
 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−4
 
(7) 
2
 x＋10x−3
 
 =4x＋37
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，4
 
(8) 
 5(x＋9)(x−10)
 
2
 =2x−11x−210
 
2
 5x−5x−450
 
2
 =2x−11x−210
 
2
 3x＋6x−240
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，8
 
(1)
 x=−6，5
 
(2)
 x=−2，−8
 
(3)
 x=8
 
(4)
 x=7，−10
 
(5)
 x=8
 
(6)
 x=−3，−4
 
(7)
 x=−10，4
 
(8)
 x=−10，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−5
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-5
(2) 14，15
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が640m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(44−2x)
 
 =640
 
2
 4x−152x＋1408
 
 =640
 
2
 4x−152x＋768
 
 =0
 
 (x−6)(x−32)
 
 =0
 
 x
 
 =6，32
 
     x=32は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 180 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =180
 
2
 3x−24x＋36
 
 =180
 
2
 3x−24x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) たて 12cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =16
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−16)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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