［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−12
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 −2x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=5
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−6x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−64x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−x＋2
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x=90
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x=80
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋7)(x−4)=x−27x−232
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋8=6(3x−2)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋1)=2(x＋37)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−7)(x＋10)=−2x＋21x−49
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が870のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が600m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −2x
 
 18 
 =−
  49 
2
 x
 
 9 
 =
  49 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =2±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  6 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
6
 x
 
 
6
   [211-20]
 =−1±
 
6
(1)
 x=±2
 
(2)
 3 
 x=±
  7 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 
6
 x=−1±
 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =7，5
 
(2) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−4
 
(3) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋8x＋8
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋8
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =8
 
 x＋4
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−4±2
 
(1)
 x=7，5
 
(2)
 x=2，−4
 
(3)
 
7
 x=1±
 
(4)
 
2
 x=−4±2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−6x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×8×(−8)
6±
 =
 
2×8
 x
 
 
73
6±2
 =
 
16
 x
 
 
73
3±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×(−5)
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
69
7±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
73
3±
 x=
 
8
(2)
 
69
7±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，7
 
(4) 
 (x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，5
 
(5) 
2
 4x＋24x
 
 =0
 
 4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 8x−64x
 
 =0
 
 8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−1，7
 
(4)
 x=7，5
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，8
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−x＋2
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−2
 
(2) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，3
 
(3) 
2
 2x＋8x
 
 =90
 
 2(x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，5
 
(4) 
2
 2x＋12x
 
 =80
 
 2(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，4
 
(5) 
 4(x＋7)(x−4)
 
2
 =x−27x−232
 
2
 4x＋12x−112
 
2
 =x−27x−232
 
2
 3x＋39x＋120
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−5
 
(6) 
2
 x＋6x＋8
 
 =6(3x−2)
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，10
 
(7) 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =2(x＋37)
 
2
 x＋3x＋2
 
 =2x＋74
 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−9
 
(8) 
 (x−7)(x＋10)
 
2
 =−2x＋21x−49
 
2
 x＋3x−70
 
2
 =−2x＋21x−49
 
2
 3x−18x−21
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−1
 
(1)
 x=1，−2
 
(2)
 x=−6，3
 
(3)
 x=−9，5
 
(4)
 x=−10，4
 
(5)
 x=−8，−5
 
(6)
 x=2，10
 
(7)
 x=8，−9
 
(8)
 x=7，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が870のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =870
 
2
 x＋x
 
 =870
 
2
 x＋x
 
 =870
 
 (x−29)(x＋30)
 
 =0
 
 x
 
 =29，−30
 
     xは正の数だから，x=-30は問題にあわない．x=29のとき，２数は 29，30となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-4
(2) 29，30
(3) 10，11
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =90
 
2
 2x−8x
 
 =90
 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が600m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(42−2x)
 
 =600
 
2
 4x−148x＋1344
 
 =600
 
2
 4x−148x＋744
 
 =0
 
 (x−6)(x−31)
 
 =0
 
 x
 
 =6，31
 
     x=31は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 13cm
(2) 6m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/