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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=147
 
(2)  2 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=9
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x＋3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋6x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−4x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=7x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋64x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x=63
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=4x＋21
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−8x＋24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=18x−36
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−6)(x＋6)=−6x−12x＋198
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x＋7)=6(4x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x−5)=2(2x−7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−2)(x−3)=2x−34x＋42
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が32m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が580m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  2 
2
 −x
  3 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
3
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =9
 
 x−3
 
 =±3
 
 x
 
 =3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =6，0
 
(4)  5 
2
 (x＋)−1
  4 
 =0
 
 5 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =−±1
  4 
 x
 
 1  9    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 
3
 x=±
  2 
(3)
 x=6，0
 
(4)
 1  9 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−7
 
(2) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，1
 
(3) 
2
 x−7x＋9
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =5，−1
 
(1)
 x=4，−7
 
(2)
 x=3，1
 
(3)
 7  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 x=5，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×(−10)
−6±
 =
 
2×3
 x
 
 
39
−6±2
 =
 
6
 x
 
 
39
−3±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 9x−4x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×9×(−4)
4±
 =
 
2×9
 x
 
 
10
4±4
 =
 
18
 x
 
 
10
2±2
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 
39
−3±
 x=
 
3
(2)
 
10
2±2
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，7
 
(4) 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，8
 
(5) 
2
 10x
 
 =7x
 
 7 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  10 
(6) 
2
 8x＋64x
 
 =0
 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−7，7
 
(4)
 x=−1，8
 
(5)
 7 
 x=0，
  10 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−9
 
(2) 
2
 x
 
 =4x＋21
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−3
 
(3) 
2
 2x
 
 =−8x＋24
 
 2(x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =18x−36
 
 2(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，3
 
(5) 
 −4(x−6)(x＋6)
 
2
 =−6x−12x＋198
 
2
 −4x＋144
 
2
 =−6x−12x＋198
 
2
 2x＋12x−54
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−9
 
(6) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =6(4x＋3)
 
2
 x＋13x＋42
 
 =24x＋18
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，3
 
(7) 
 (x−2)(x−5)
 
 =2(2x−7)
 
2
 x−7x＋10
 
 =4x−14
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，8
 
(8) 
 5(x−2)(x−3)
 
2
 =2x−34x＋42
 
2
 5x−25x＋30
 
2
 =2x−34x＋42
 
2
 3x＋9x−12
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−4
 
(1)
 x=7，−9
 
(2)
 x=7，−3
 
(3)
 x=−6，2
 
(4)
 x=6，3
 
(5)
 x=3，−9
 
(6)
 x=8，3
 
(7)
 x=3，8
 
(8)
 x=1，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=10
(2) 8，9
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が32m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =32
 
2
 x＋4x
 
 =32
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が580m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(32-x) m3 となる．
 
 (23−x)(32−x)
 
 =580
 
2
 x−55x＋736
 
 =580
 
2
 x−55x＋156
 
 =0
 
 (x−3)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =3，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 8cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 135 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  135 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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