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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=125
 
(2)  3 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−7=0
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x−1)−=0
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−4x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋54x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=20x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=10x−25
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−8x=64
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−18x−81=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−5)(x−3)=8x−68x＋182
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x−7)=−23x＋17
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−5)=4(−x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋4)(x−10)=5x−40x−276
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が104m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が102m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  3 
2
 x
  4 
 1 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−2)−7
 
 =0
 
 x−2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =2±
 
(4) 
2
 4 
 (x−1)−
  25 
 =0
 
 x−1
 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 2 
 =1±
  5 
 x
 
 7  3    [211-20]
 =，
  5  5 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
3
 x=±
 
3
(3)
 
7
 x=2±
 
(4)
 7  3 
 x=，
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−1
 
(2) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，4
 
(3) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =4，2
 
(4) 
2
 x＋5x＋5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，−1
 
(2)
 x=1，4
 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 5  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−9)
4±
 =
 
2×7
 x
 
 
67
4±2
 =
 
14
 x
 
 
67
2±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 4x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−6)
3±
 =
 
2×4
 x
 
 
105
3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
67
2±
 x=
 
7
(2)
 
105
3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，2
 
(4) 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，2
 
(5) 
2
 9x＋54x
 
 =0
 
 9x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 4x
 
 =20x
 
 4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−5，2
 
(4)
 x=1，2
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =10x−25
 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5
 
(2) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−1
 
(3) 
2
 2x−8x
 
 =64
 
 2(x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−4
 
(4) 
2
 3x−18x−81
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，9
 
(5) 
 10(x−5)(x−3)
 
2
 =8x−68x＋182
 
2
 10x−80x＋150
 
2
 =8x−68x＋182
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，8
 
(6) 
 (x−5)(x−7)
 
 =−23x＋17
 
2
 x−12x＋35
 
 =−23x＋17
 
2
 x＋11x＋18
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−9
 
(7) 
 (x＋2)(x−5)
 
 =4(−x−2)
 
2
 x−3x−10
 
 =−4x−8
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−2
 
(8) 
 7(x＋4)(x−10)
 
2
 =5x−40x−276
 
2
 7x−42x−280
 
2
 =5x−40x−276
 
2
 2x−2x−4
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，2
 
(1)
 x=5
 
(2)
 x=10，−1
 
(3)
 x=8，−4
 
(4)
 x=−3，9
 
(5)
 x=−2，8
 
(6)
 x=−2，−9
 
(7)
 x=1，−2
 
(8)
 x=−1，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−8＋a
 
 =0
 
 a
 
 =7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=7，xのもう1つの解は x=7
(2) 13，14
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が104m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(42−2x)
 
 =104
 
2
 4x−124x＋840
 
 =104
 
2
 4x−124x＋736
 
 =0
 
 (x−8)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =8，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  面積が102m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =102
 
2
 23x−x
 
 =102
 
2
 x−23x＋102
 
 =0
 
 (x−6)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =6，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 縦6m，横17m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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