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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=2
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=64
 
(4) 
2
 100    [211-20]
 (x＋1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=28x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x−20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x=24
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−30x＋27=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−24x=−21
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋10)(x−3)=8x＋44x−380
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋10=10(2x−3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x＋4=2(−5x−4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋10)(x＋3)=7x＋103x＋258
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から61をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =2
 
2
 x
 
 2 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
2
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 −2x
 
 18 
 =−
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =64
 
 x＋1
 
 =±8
 
 x
 
 =−1±8
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−9
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 100 
 =
  49 
 x＋1
 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 10 
 =−1±
  7 
 x
 
 3  17    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 1 
 
2
 x=±
  3 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=7，−9
 
(4)
 3  17 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =16
 
 x−5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =9，1
 
(2) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =1
 
 x＋6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−7
 
(3) 
2
 x−7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=9，1
 
(2)
 x=−5，−7
 
(3)
 7  1 
 
73
 x=±
  2  2 
(4)
 
11
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−5)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
21
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
21
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 7x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−6)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
−1±13
 =
 
14
 x
 
 6    [214-00]
 =，−1
  7 
(1)
 
21
−1±
 x=
 
4
(2)
 6 
 x=，−1
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −7x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，7
 
(4) 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−2
 
(5) 
2
 4x
 
 =28x
 
 4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 2x＋10x
 
 =0
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=3，7
 
(4)
 x=6，−2
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−10
 
(2) 
2
 x−5x
 
 =24
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−3
 
(3) 
2
 3x−30x＋27
 
 =0
 
 3(x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，1
 
(4) 
2
 3x−24x
 
 =−21
 
 3(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，7
 
(5) 
 10(x＋10)(x−3)
 
2
 =8x＋44x−380
 
2
 10x＋70x−300
 
2
 =8x＋44x−380
 
2
 2x＋26x＋80
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−8
 
(6) 
2
 x＋7x＋10
 
 =10(2x−3)
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，5
 
(7) 
2
 x−3x＋4
 
 =2(−5x−4)
 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−4
 
(8) 
 10(x＋10)(x＋3)
 
2
 =7x＋103x＋258
 
2
 10x＋130x＋300
 
2
 =7x＋103x＋258
 
2
 3x＋27x＋42
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−7
 
(1)
 x=2，−10
 
(2)
 x=8，−3
 
(3)
 x=9，1
 
(4)
 x=1，7
 
(5)
 x=−5，−8
 
(6)
 x=8，5
 
(7)
 x=−3，−4
 
(8)
 x=−2，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から61をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−61
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−61
 
 =2x＋2
 
2
 x−61
 
 =2x＋2
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-1
(2) x=9
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(28−2x)
 
 =192
 
2
 4x−104x＋672
 
 =192
 
2
 4x−104x＋480
 
 =0
 
 (x−6)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =6，20
 
     x=20は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 23x−x
 
 =60
 
2
 x−23x＋60
 
 =0
 
 (x−3)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =3，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 縦3m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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