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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−5
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−7=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−12x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋10x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋32x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−14x−45
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=9x＋12
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=12x−18
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x＋9)(x＋3)=x＋22x＋61
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−10=−17x−70
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−4)=3(−4x−17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−4)(x−7)=−11x＋82x−35
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が52cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋5)−7
 
 =0
 
 x＋5
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−5±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  9 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，
  6  6 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
7
 x=−5±
 
(4)
 5  1 
 x=，
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =7，5
 
(2) 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋20
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =16
 
 x−6
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =2，10
 
(3) 
2
 x＋7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，5
 
(2)
 x=2，10
 
(3)
 7  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−10)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
−3±7
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =2，−5
 
(2) 
2
 x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×(−6)
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
31
−10±2
 =
 
2
 x
 
 
31
   [214-00]
 =−5±
 
(1)
 x=2，−5
 
(2)
 
31
 x=−5±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−6
 
(4) 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，6
 
(5) 
2
 10x＋5x
 
 =0
 
 1 
 10x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 8x＋32x
 
 =0
 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=10，−6
 
(4)
 x=3，6
 
(5)
 1 
 x=0，−
  2 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−6
 
(2) 
2
 x
 
 =−14x−45
 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−9
 
(3) 
2
 3x
 
 =9x＋12
 
 3(x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，4
 
(4) 
2
 2x
 
 =12x−18
 
2
 2(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3
 
(5) 
 3(x＋9)(x＋3)
 
2
 =x＋22x＋61
 
2
 3x＋36x＋81
 
2
 =x＋22x＋61
 
2
 2x＋14x＋20
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−5
 
(6) 
2
 x−x−10
 
 =−17x−70
 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−10
 
(7) 
 (x＋4)(x−4)
 
 =3(−4x−17)
 
2
 x−16
 
 =−12x−51
 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−7
 
(8) 
 −8(x−4)(x−7)
 
2
 =−11x＋82x−35
 
2
 −8x＋88x−224
 
2
 =−11x＋82x−35
 
2
 3x＋6x−189
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−9
 
(1)
 x=−2，−6
 
(2)
 x=−5，−9
 
(3)
 x=−1，4
 
(4)
 x=3
 
(5)
 x=−2，−5
 
(6)
 x=−6，−10
 
(7)
 x=−5，−7
 
(8)
 x=7，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−9
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−9
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−9
 
 =3x＋9
 
2
 x−9
 
 =3x＋9
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=6
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 21x−x
 
 =108
 
2
 x−21x＋108
 
 =0
 
 (x−9)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が52cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =52
 
2
 x＋x−20
 
 =52
 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横12m
(2) 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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