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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 5x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−9=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋9x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=−8x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=x＋12
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋36x＋81=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋27x−30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−3)(x＋9)=−11x−69x＋180
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x＋10=2(x＋41)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−2)=−x＋32
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−8)(x−1)=−5x＋42x＋44
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が136m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が260cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 5x
 
 16 
 =
  5 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−3)−9
 
 =0
 
 x−3
 
 =±3
 
 x
 
 =3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =6，0
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±1
 
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=6，0
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−6
 
(3) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =2，−4
 
(4) 
2
 x＋10x−3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =28
 
 x＋5
 
 
7
 =±2
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−5±2
 
(1)
 x=4，6
 
(2)
 x=2，−6
 
(3)
 x=2，−4
 
(4)
 
7
 x=−5±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−3)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
−1±7
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  4 
(2) 
2
 4x＋9x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×1
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
65
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 3 
 x=，−1
  4 
(2)
 
65
−9±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，9
 
(4) 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−8
 
(5) 
2
 4x
 
 =−8x
 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 3x−21x
 
 =0
 
 3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−4，9
 
(4)
 x=10，−8
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−1
 
(2) 
2
 x
 
 =x＋12
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−3
 
(3) 
2
 3x＋36x＋81
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−3
 
(4) 
2
 3x＋27x−30
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−10
 
(5) 
 −8(x−3)(x＋9)
 
2
 =−11x−69x＋180
 
2
 −8x−48x＋216
 
2
 =−11x−69x＋180
 
2
 3x＋21x＋36
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−4
 
(6) 
2
 x＋x＋10
 
 =2(x＋41)
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−8
 
(7) 
 (x−4)(x−2)
 
 =−x＋32
 
2
 x−6x＋8
 
 =−x＋32
 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−3
 
(8) 
 −2(x−8)(x−1)
 
2
 =−5x＋42x＋44
 
2
 −2x＋18x−16
 
2
 =−5x＋42x＋44
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−2
 
(1)
 x=4，−1
 
(2)
 x=4，−3
 
(3)
 x=−9，−3
 
(4)
 x=1，−10
 
(5)
 x=−3，−4
 
(6)
 x=9，−8
 
(7)
 x=8，−3
 
(8)
 x=10，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=9
(2) 2，3
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が136m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =136
 
2
 x＋9x
 
 =136
 
2
 x＋9x−136
 
 =0
 
 (x−8)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が260cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =260
 
2
 x＋5x−6
 
 =260
 
2
 x＋5x−266
 
 =0
 
 (x−14)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−19
 
     x=-19は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは13cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 8cm，横 17cm
(2) 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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