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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=8
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −x=−
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=2
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−6x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−49x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x=7
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋36x=−96
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x＋10=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−3)(x＋5)=6x＋28x−66
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋9=2(−x−13)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−5=−14x−9
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−6)(x−10)=−2x−46x−12
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を7倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が48m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が252m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −x
 
 9 
 =−
  7 
2
 x
 
 9 
 =
  7 
 x
 
 3 
 
7
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =2
 
 x＋6
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−6±
 
(4)  1 
2
 1 
 (x−)−
  2  4 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =1，0
 
(1)
 x=±2
 
(2)
 3 
 
7
 x=±
  7 
(3)
 
2
 x=−6±
 
(4)
 x=1，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−6
 
(2) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−3
 
(3) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(4) 
2
 x＋9x−5
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 101 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
101
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
101
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，−6
 
(2)
 x=5，−3
 
(3)
 x=1，−2
 
(4)
 9  1 
 
101
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−1)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
5
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x−6x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×3×2
6±
 =
 
2×3
 x
 
 
3
6±2
 =
 
6
 x
 
 
3
3±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
5
−1±
 x=
 
4
(2)
 
3
3±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，3
 
(4) 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，8
 
(5) 
2
 2x−12x
 
 =0
 
 2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 7x
 
 =−49x
 
 7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−7，3
 
(4)
 x=−1，8
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x
 
 =7
 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，7
 
(2) 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−10
 
(3) 
2
 3x＋36x
 
 =−96
 
 3(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−4
 
(4) 
2
 2x＋12x＋10
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−5
 
(5) 
 8(x−3)(x＋5)
 
2
 =6x＋28x−66
 
2
 8x＋16x−120
 
2
 =6x＋28x−66
 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，9
 
(6) 
2
 x＋10x＋9
 
 =2(−x−13)
 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−5
 
(7) 
2
 x−9x−5
 
 =−14x−9
 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−4
 
(8) 
 (x−6)(x−10)
 
2
 =−2x−46x−12
 
2
 x−16x＋60
 
2
 =−2x−46x−12
 
2
 3x＋30x＋72
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−6
 
(1)
 x=−1，7
 
(2)
 x=−2，−10
 
(3)
 x=−8，−4
 
(4)
 x=−1，−5
 
(5)
 x=−3，9
 
(6)
 x=−7，−5
 
(7)
 x=−1，−4
 
(8)
 x=−4，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−11×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を7倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =7x＋28
 
2
 x＋8x＋16
 
 =7x＋28
 
2
 x＋8x＋16
 
 =7x＋28
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     
(1) a=18，xのもう1つの解は x=9
(2) 16，17
(3) 3 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が48m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 32÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
32
 x(−x)
 
2
 =48
 
2
 16x−x
 
 =48
 
2
 x−16x＋48
 
 =0
 
 (x−4)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =4，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が252m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(28−2x)
 
 =252
 
2
 4x−120x＋896
 
 =252
 
2
 4x−120x＋644
 
 =0
 
 (x−7)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =7，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横12m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−6)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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