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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=1
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−49=0
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  3  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋6x＋3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋5x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x−8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−7x−6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−24x=−70
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=24x−54
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋3)(x−8)=−6x＋20x＋224
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x−7)=−17x＋71
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x−8=9(x＋8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−1)(x＋8)=−7x−22x＋272
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1482のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が126cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが16m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が518m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 3x
 
 12 
 =
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋5)−49
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±7
 
 x
 
 =−5±7
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−12
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  3 
 4 
 =
  5 
 1 
 x＋
  3 
 2 
 
5
 =±
  5 
 x
 
 1  2 
 
5
   [211-20]
 =−±
  3  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 x=2，−12
 
(4)
 1  2 
 
5
 x=−±
  3  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，3
 
(2) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，3
 
(3) 
2
 x−5x−8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x−7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =23
 
 x＋4
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−7，3
 
(2)
 x=−1，3
 
(3)
 5  1 
 
57
 x=±
  2  2 
(4)
 
23
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋6x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×3
−6±
 =
 
2×3
 x
 
−6
 =
 
6
 x
 
   [214-00]
 =−1
 
(2) 
2
 9x＋5x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×9×(−9)
−5±
 =
 
2×9
 x
 
 
349
−5±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 x=−1
 
(2)
 
349
−5±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，1
 
(4) 
 (x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−1
 
(5) 
2
 x−3x
 
 =0
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 x＋6x
 
 =0
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 x=7，−1
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，4
 
(2) 
2
 x
 
 =−7x−6
 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−1
 
(3) 
2
 2x−24x
 
 =−70
 
 2(x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，5
 
(4) 
2
 2x
 
 =24x−54
 
 2(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，3
 
(5) 
 −4(x＋3)(x−8)
 
2
 =−6x＋20x＋224
 
2
 −4x＋20x＋96
 
2
 =−6x＋20x＋224
 
2
 2x−128
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，8
 
(6) 
 (x−8)(x−7)
 
 =−17x＋71
 
2
 x−15x＋56
 
 =−17x＋71
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，3
 
(7) 
2
 x＋7x−8
 
 =9(x＋8)
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−8
 
(8) 
 −4(x−1)(x＋8)
 
2
 =−7x−22x＋272
 
2
 −4x−28x＋32
 
2
 =−7x−22x＋272
 
2
 3x−6x−240
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−8
 
(1)
 x=−2，4
 
(2)
 x=−6，−1
 
(3)
 x=7，5
 
(4)
 x=9，3
 
(5)
 x=−8，8
 
(6)
 x=−5，3
 
(7)
 x=10，−8
 
(8)
 x=10，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−15
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1482のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1482
 
2
 x＋x
 
 =1482
 
2
 x＋x
 
 =1482
 
 (x−38)(x＋39)
 
 =0
 
 x
 
 =38，−39
 
     xは正の数だから，x=-39は問題にあわない．x=38のとき，２数は 38，39となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-15
(2) 38，39
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が126cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =126
 
2
 x＋x−6
 
 =126
 
2
 x＋x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは9cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが16m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が518m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (16−x)(39−x)
 
 =518
 
2
 x−55x＋624
 
 =518
 
2
 x−55x＋106
 
 =0
 
 (x−2)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =2，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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