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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=100
 
(4)  4 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋8x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋50x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=10x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x−16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−20x＋50=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−9)(x−1)=−8x＋65x＋105
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋10)=13x−68
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x−1)=8(x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋8)(x−2)=4x＋50x−60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が32m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が36m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 x
 
 4 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =100
 
 x−4
 
 =±10
 
 x
 
 =4±10
 
 x
 
   [211-00]
 =14，−6
 
(4)  4 
2
 9 
 (x＋)−
  3  16 
 =0
 
 4 
 x＋
  3 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 4  3 
 =−±
  3  4 
 x
 
 7  25    [211-20]
 =−，−
  12  12 
(1)
 x=±5
 
(2)
 2 
 
3
 x=±
  3 
(3)
 x=14，−6
 
(4)
 7  25 
 x=−，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−5
 
(2) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−4
 
(3) 
2
 x＋4x−1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =5
 
 x＋2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±2
 
(1)
 x=−3，−5
 
(2)
 x=1，−4
 
(3)
 
5
 x=−2±
 
(4)
 
2
 x=−3±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−7)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
221
−9±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 3x＋8x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×(−2)
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
22
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
22
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
221
−9±
 x=
 
10
(2)
 
22
−4±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，9
 
(4) 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，4
 
(5) 
2
 5x＋50x
 
 =0
 
 5x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 x
 
 =10x
 
 x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−7，9
 
(4)
 x=−4，4
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−4
 
(2) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，8
 
(3) 
2
 2x−20x＋50
 
 =0
 
2
 2(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5
 
(4) 
2
 2x−22x＋60
 
 =0
 
 2(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，5
 
(5) 
 −5(x−9)(x−1)
 
2
 =−8x＋65x＋105
 
2
 −5x＋50x−45
 
2
 =−8x＋65x＋105
 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−5
 
(6) 
 (x−6)(x＋10)
 
 =13x−68
 
2
 x＋4x−60
 
 =13x−68
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，8
 
(7) 
 (x＋9)(x−1)
 
 =8(x＋2)
 
2
 x＋8x−9
 
 =8x＋16
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，5
 
(8) 
 6(x＋8)(x−2)
 
2
 =4x＋50x−60
 
2
 6x＋36x−96
 
2
 =4x＋50x−60
 
2
 2x−14x−36
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−2
 
(1)
 x=−2，−4
 
(2)
 x=−2，8
 
(3)
 x=5
 
(4)
 x=6，5
 
(5)
 x=10，−5
 
(6)
 x=1，8
 
(7)
 x=−5，5
 
(8)
 x=9，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−12
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-12
(2) x=5
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が32m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =32
 
2
 x＋4x
 
 =32
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が36m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =36
 
2
 20x−x
 
 =36
 
2
 x−20x＋36
 
 =0
 
 (x−2)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =2，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 8cm
(2) 縦2m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =80
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−80)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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