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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=192
 
(2) 
2
 49    [210-20]
 5x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=36
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x−1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋10x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−6x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−32x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−30x＋72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−33x=−90
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−10)(x＋1)=6x−68x＋46
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x−5)=3(x−5)
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x＋4)=2x−3
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−1)(x＋7)=−x＋9x＋76
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が221cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =192
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 5x
 
 49 
 =
  5 
2
 x
 
 49 
 =
  25 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
 =−1±6
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−7
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 4 
 =
  25 
 x−1
 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 2 
 =1±
  5 
 x
 
 7  3    [211-20]
 =，
  5  5 
(1)
 x=±8
 
(2)
 7 
 x=±
  5 
(3)
 x=5，−7
 
(4)
 7  3 
 x=，
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =3
 
(2) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，5
 
(3) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−3
 
(4) 
2
 x−4x−6
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =10
 
 x−2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=3
 
(2)
 x=2，5
 
(3)
 x=−2，−3
 
(4)
 
10
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋10x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7×(−10)
−10±
 =
 
2×7
 x
 
 
95
−10±2
 =
 
14
 x
 
 
95
−5±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 6x−6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×6×(−5)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
39
6±2
 =
 
12
 x
 
 
39
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
95
−5±
 x=
 
7
(2)
 
39
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−4
 
(4) 
 (x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，3
 
(5) 
2
 4x−32x
 
 =0
 
 4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 4x＋9x
 
 =0
 
 9 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 x=−3，3
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 9 
 x=0，−
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−3
 
(2) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，8
 
(3) 
2
 3x−30x＋72
 
 =0
 
 3(x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，6
 
(4) 
2
 3x−33x
 
 =−90
 
 3(x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，6
 
(5) 
 8(x−10)(x＋1)
 
2
 =6x−68x＋46
 
2
 8x−72x−80
 
2
 =6x−68x＋46
 
2
 2x−4x−126
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−7
 
(6) 
 (x＋10)(x−5)
 
 =3(x−5)
 
2
 x＋5x−50
 
 =3x−15
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，5
 
(7) 
 (x−6)(x＋4)
 
 =2x−3
 
2
 x−2x−24
 
 =2x−3
 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−3
 
(8) 
 2(x−1)(x＋7)
 
2
 =−x＋9x＋76
 
2
 2x＋12x−14
 
2
 =−x＋9x＋76
 
2
 3x＋3x−90
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−6
 
(1)
 x=6，−3
 
(2)
 x=1，8
 
(3)
 x=4，6
 
(4)
 x=5，6
 
(5)
 x=9，−7
 
(6)
 x=−7，5
 
(7)
 x=7，−3
 
(8)
 x=5，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
 (x−39)(x＋40)
 
 =0
 
 x
 
 =39，−40
 
     xは正の数だから，x=-40は問題にあわない．x=39のとき，２数は 39，40となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-14，xのもう1つの解は x=10
(2) 39，40
(3) 5，6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が221cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =221
 
2
 x−4
 
 =221
 
2
 x−225
 
 =0
 
 (x−15)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは13cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =234
 
2
 2x−8x
 
 =234
 
2
 2x−8x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 15cm
(2) たて 13cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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