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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−12
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−64=0
 
(4)  7 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋2x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−2x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋15x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=7x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=13x−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−13x−40
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x−12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−16x＋40
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−3)(x−7)=−13x＋136x−306
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x−6=−7x＋75
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−2=−23x−50
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−9)(x−6)=−4x＋52x−164
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が50cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)−64
 
 =0
 
 x−6
 
 =±8
 
 x
 
 =6±8
 
 x
 
   [211-00]
 =14，−2
 
(4)  7 
2
 (x＋)−1
  5 
 =0
 
 7 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 7 
 =−±1
  5 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=14，−2
 
(4)
 2  12 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−4
 
(2) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−7
 
(3) 
2
 x＋3x＋1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，−4
 
(2)
 x=1，−7
 
(3)
 3  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×6×(−2)
−2±
 =
 
2×6
 x
 
 
13
−2±2
 =
 
12
 x
 
 
13
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 4x−2x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−8)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
33
2±2
 =
 
8
 x
 
 
33
1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
13
−1±
 x=
 
6
(2)
 
33
1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，7
 
(4) 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，10
 
(5) 
2
 3x＋15x
 
 =0
 
 3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 9x
 
 =7x
 
 7 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  9 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−9，7
 
(4)
 x=4，10
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 7 
 x=0，
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =13x−40
 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，5
 
(2) 
2
 x
 
 =−13x−40
 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−5
 
(3) 
2
 2x−10x−12
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，6
 
(4) 
2
 2x
 
 =−16x＋40
 
 2(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，2
 
(5) 
 −10(x−3)(x−7)
 
2
 =−13x＋136x−306
 
2
 −10x＋100x−210
 
2
 =−13x＋136x−306
 
2
 3x−36x＋96
 
 =0
 
 3(x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，8
 
(6) 
2
 x−7x−6
 
 =−7x＋75
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−9
 
(7) 
2
 x−9x−2
 
 =−23x−50
 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−8
 
(8) 
 −2(x−9)(x−6)
 
2
 =−4x＋52x−164
 
2
 −2x＋30x−108
 
2
 =−4x＋52x−164
 
2
 2x−22x＋56
 
 =0
 
 2(x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，4
 
(1)
 x=8，5
 
(2)
 x=−8，−5
 
(3)
 x=−1，6
 
(4)
 x=−10，2
 
(5)
 x=4，8
 
(6)
 x=9，−9
 
(7)
 x=−6，−8
 
(8)
 x=7，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−5
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−5
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =3(x＋2)
 
2
 x＋2
 
 =3x＋6
 
2
 x＋2
 
 =3x＋6
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-5
(2) x=4
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が50cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =50
 
2
 x＋x−6
 
 =50
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは5cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(32−2x)
 
 =288
 
2
 4x−132x＋1088
 
 =288
 
2
 4x−132x＋800
 
 =0
 
 (x−8)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =8，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =50
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−50)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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