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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=4
 
(2)  3 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  4  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=1
 
(4)  1 
2
 16    [211-20]
 (x−)=
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋9x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋5x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋64x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋90x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−80=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x＋16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋24x＋54=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−30x＋108=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−10)(x−7)=−11x＋155x−450
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋1)=2(−6x−13)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−10)=−7x−18
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−9)(x＋3)=−x−10x−21
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  3 
2
 −x
  4 
 3 
 =−
  2 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−2
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 16 
 =
  9 
 1 
 x−
  2 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 1  4 
 =±
  2  3 
 x
 
 11  5    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±2
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=0，−2
 
(4)
 11  5 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，6
 
(2) 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =49
 
 x−2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−5
 
(3) 
2
 x−5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−4
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =13
 
 x＋3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−4，6
 
(2)
 x=9，−5
 
(3)
 5  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 
13
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋9x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7×(−2)
−9±
 =
 
2×7
 x
 
 
137
−9±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 x＋5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×(−7)
−5±
 =
 
2×1
 x
 
 
53
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
137
−9±
 x=
 
14
(2)
 
53
−5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−3
 
(4) 
 (x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，6
 
(5) 
2
 8x＋64x
 
 =0
 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 10x＋90x
 
 =0
 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=3，−3
 
(4)
 x=−6，6
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−10
 
(2) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，2
 
(3) 
2
 2x＋24x＋54
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−3
 
(4) 
2
 2x−30x＋108
 
 =0
 
 2(x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，6
 
(5) 
 −9(x−10)(x−7)
 
2
 =−11x＋155x−450
 
2
 −9x＋153x−630
 
2
 =−11x＋155x−450
 
2
 2x−2x−180
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，10
 
(6) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =2(−6x−13)
 
2
 x−x−2
 
 =−12x−26
 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−3
 
(7) 
 (x＋2)(x−10)
 
 =−7x−18
 
2
 x−8x−20
 
 =−7x−18
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，2
 
(8) 
 (x−9)(x＋3)
 
2
 =−x−10x−21
 
2
 x−6x−27
 
2
 =−x−10x−21
 
2
 2x＋4x−6
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，1
 
(1)
 x=8，−10
 
(2)
 x=8，2
 
(3)
 x=−9，−3
 
(4)
 x=9，6
 
(5)
 x=−9，10
 
(6)
 x=−8，−3
 
(7)
 x=−1，2
 
(8)
 x=−3，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋21
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
 (x−24)(x＋25)
 
 =0
 
 x
 
 =24，−25
 
     xは正の数だから，x=-25は問題にあわない．x=24のとき，２数は 24，25となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=7
(2) 24，25
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =154
 
2
 2x−8x
 
 =154
 
2
 2x−8x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =144
 
2
 x＋7x
 
 =144
 
2
 x＋7x−144
 
 =0
 
 (x−9)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 15cm
(2) 縦 9cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋18x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋18x
  2 
 =18
 
 x
 
 
2
 9 
18−4×(−)×(−18)
 2 
−18±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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