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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)−1=0
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋6x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x=−16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−14x＋48=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=6
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−2x＋84
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋6)(x−4)=−4x−23x＋48
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋6)=44
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x−5=−4x＋51
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋10)(x−1)=7x＋63x−160
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を6倍して45を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)−1
 
 =0
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
 =−4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−5
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 1  3 
 =±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =2，−1
 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−3，−5
 
(4)
 x=2，−1
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−5
 
(2) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−7
 
(3) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−5
 
(4) 
2
 x＋6x−2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =11
 
 x＋3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−6，−5
 
(2)
 x=5，−7
 
(3)
 x=−2，−5
 
(4)
 
11
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−2)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
15
−2±2
 =
 
14
 x
 
 
15
−1±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 2x＋6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×2×(−7)
−6±
 =
 
2×2
 x
 
 
23
−6±2
 =
 
4
 x
 
 
23
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
15
−1±
 x=
 
7
(2)
 
23
−3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，8
 
(4) 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，6
 
(5) 
2
 9x＋8x
 
 =0
 
 8 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 2x−20x
 
 =0
 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−1，8
 
(4)
 x=4，6
 
(5)
 8 
 x=0，−
  9 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x
 
 =−16
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4
 
(2) 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，8
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =6
 
 3(x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =−2x＋84
 
 2(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，6
 
(5) 
 −(x＋6)(x−4)
 
2
 =−4x−23x＋48
 
2
 −x−2x＋24
 
2
 =−4x−23x＋48
 
2
 3x＋21x−24
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−8
 
(6) 
 (x−1)(x＋6)
 
 =44
 
2
 x＋5x−6
 
 =44
 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
 (x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，5
 
(7) 
2
 x−3x−5
 
 =−4x＋51
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−8
 
(8) 
 10(x＋10)(x−1)
 
2
 =7x＋63x−160
 
2
 10x＋90x−100
 
2
 =7x＋63x−160
 
2
 3x＋27x＋60
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−5
 
(1)
 x=4
 
(2)
 x=6，8
 
(3)
 x=−1，2
 
(4)
 x=−7，6
 
(5)
 x=1，−8
 
(6)
 x=−10，5
 
(7)
 x=7，−8
 
(8)
 x=−4，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−10×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =21
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を6倍して45を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =6x＋45
 
2
 x＋6x＋9
 
 =6x＋45
 
2
 x＋6x＋9
 
 =6x＋45
 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−6
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=21，xのもう1つの解は x=7
(2) 6 または -6
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 24x−x
 
 =108
 
2
 x−24x＋108
 
 =0
 
 (x−6)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =6，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =90
 
2
 2x−8x
 
 =90
 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横18m
(2) たて 9cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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