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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−8
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−7=0
 
(4)  4 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  5  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x＋4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−80x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−100=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=4x−3
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−14x＋24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−10x＋12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋3)(x−4)=−10x＋20x＋128
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x−5)=−11x＋79
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x−3)=6x
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋2)(x−9)=−2x＋23x−81
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が50m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋10)−7
 
 =0
 
 x＋10
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−10±
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  5 
 1 
 =
  2 
 4 
 x＋
  5 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 4 
 
2
   [211-20]
 =−±
  5 
2
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
7
 x=−10±
 
(4)
 4 
 
2
 x=−±
  5 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−2
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−7
 
(3) 
2
 x＋8x−5
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−5
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =21
 
 x＋4
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =2
 
(1)
 x=−9，−2
 
(2)
 x=−3，−7
 
(3)
 
21
 x=−4±
 
(4)
 x=2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−2)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
−3±7
 =
 
10
 x
 
 2    [214-00]
 =，−1
  5 
(2) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4
−4±
 =
 
2×1
 x
 
−4
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =−2
 
(1)
 2 
 x=，−1
  5 
(2)
 x=−2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，8
 
(4) 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，6
 
(5) 
2
 8x
 
 =−80x
 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 9x＋45x
 
 =0
 
 9x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=10，8
 
(4)
 x=−9，6
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−10
 
(2) 
2
 x
 
 =4x−3
 
 (x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，1
 
(3) 
2
 2x−14x＋24
 
 =0
 
 2(x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，3
 
(4) 
2
 2x−10x＋12
 
 =0
 
 2(x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，2
 
(5) 
 −8(x＋3)(x−4)
 
2
 =−10x＋20x＋128
 
2
 −8x＋8x＋96
 
2
 =−10x＋20x＋128
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−2
 
(6) 
 (x−6)(x−5)
 
 =−11x＋79
 
2
 x−11x＋30
 
 =−11x＋79
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−7
 
(7) 
 (x＋10)(x−3)
 
 =6x
 
2
 x＋7x−30
 
 =6x
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，5
 
(8) 
 (x＋2)(x−9)
 
2
 =−2x＋23x−81
 
2
 x−7x−18
 
2
 =−2x＋23x−81
 
2
 3x−30x＋63
 
 =0
 
 3(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，7
 
(1)
 x=10，−10
 
(2)
 x=3，1
 
(3)
 x=4，3
 
(4)
 x=3，2
 
(5)
 x=8，−2
 
(6)
 x=7，−7
 
(7)
 x=−6，5
 
(8)
 x=3，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-8
(2) 2，3，4
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が50m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =50
 
2
 x＋5x
 
 =50
 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =96
 
2
 2x−12x＋16
 
 =96
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 10cm
(2) たて 10cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−45)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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