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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=100
 
(4)  7 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋7x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x=90
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x＋3=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x−216=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=30x−100
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋10)(x−7)=3x＋48x−483
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x＋7)=19x＋78
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x＋4)=5(3x−16)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋6)(x＋8)=2x＋56x＋224
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋50＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が160cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  2 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =100
 
 x＋8
 
 =±10
 
 x
 
 =−8±10
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−18
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  5 
 4 
 =
  9 
 7 
 x＋
  5 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 7  2 
 =−±
  5  3 
 x
 
 11  31    [211-20]
 =−，−
  15  15 
(1)
 x=±3
 
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 x=2，−18
 
(4)
 11  31 
 x=−，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，7
 
(2) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，5
 
(3) 
2
 x＋6x−1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =10
 
 x＋3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋8x＋8
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋8
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =8
 
 x＋4
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−4±2
 
(1)
 x=4，7
 
(2)
 x=1，5
 
(3)
 
10
 x=−3±
 
(4)
 
2
 x=−4±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6×(−3)
−6±
 =
 
2×6
 x
 
 
3
−6±6
 =
 
12
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x＋7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×5×(−4)
−7±
 =
 
2×5
 x
 
 
129
−7±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
3
−1±
 x=
 
2
(2)
 
129
−7±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −4x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，9
 
(4) 
 (x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，6
 
(5) 
2
 9x＋9x
 
 =0
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 2x−2x
 
 =0
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=10，9
 
(4)
 x=10，6
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x
 
 =90
 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，10
 
(2) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−3
 
(3) 
2
 3x−3x−216
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，9
 
(4) 
2
 2x
 
 =30x−100
 
 2(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，5
 
(5) 
 6(x＋10)(x−7)
 
2
 =3x＋48x−483
 
2
 6x＋18x−420
 
2
 =3x＋48x−483
 
2
 3x−30x＋63
 
 =0
 
 3(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，7
 
(6) 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =19x＋78
 
2
 x＋17x＋70
 
 =19x＋78
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，4
 
(7) 
 (x−5)(x＋4)
 
 =5(3x−16)
 
2
 x−x−20
 
 =15x−80
 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
 (x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，10
 
(8) 
 4(x＋6)(x＋8)
 
2
 =2x＋56x＋224
 
2
 4x＋56x＋192
 
2
 =2x＋56x＋224
 
2
 2x−32
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，4
 
(1)
 x=−9，10
 
(2)
 x=−1，−3
 
(3)
 x=−8，9
 
(4)
 x=10，5
 
(5)
 x=3，7
 
(6)
 x=−2，4
 
(7)
 x=6，10
 
(8)
 x=−4，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋50＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋50
 
 =0
 
 a
 
 =−15
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=-15，xのもう1つの解は x=10
(2) 9，10，11
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =126
 
2
 x＋5x
 
 =126
 
2
 x＋5x−126
 
 =0
 
 (x−9)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が160cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =160
 
2
 x−9
 
 =160
 
2
 x−169
 
 =0
 
 (x−13)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 14cm
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =24
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−24)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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