［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=5
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−2x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋90x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=6x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋42
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x=48
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−8x−90=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−15x＋108
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−7)(x＋1)=−8x＋26x＋70
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋7=5(−x＋2)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋4)=8(2x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−5)(x−2)=2x−54x−20
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-1倍して14を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が96cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =5
 
 x＋5
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−5±
 
(4)  1 
2
 1 
 (x＋)−
  3  36 
 =0
 
 1 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  6 
 x
 
 1  1 
 =−±
  3  6 
 x
 
 1  1    [211-20]
 =−，−
  6  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
5
 x=−5±
 
(4)
 1  1 
 x=−，−
  6  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−4
 
(2) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =1
 
 x＋6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−5
 
(3) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−9，−4
 
(2)
 x=−7，−5
 
(3)
 
11
 x=−2±
 
(4)
 7  1 
 
53
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−2)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
13
2±2
 =
 
12
 x
 
 
13
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 3x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−2)
4±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
4±2
 =
 
6
 x
 
 
10
2±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
13
1±
 x=
 
6
(2)
 
10
2±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −9x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−10
 
(4) 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−4
 
(5) 
2
 10x＋90x
 
 =0
 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 3x
 
 =6x
 
 3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=7，−10
 
(4)
 x=8，−4
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋42
 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−6
 
(2) 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，8
 
(3) 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−5
 
(4) 
2
 3x
 
 =−15x＋108
 
 3(x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−9
 
(5) 
 −6(x−7)(x＋1)
 
2
 =−8x＋26x＋70
 
2
 −6x＋36x＋42
 
2
 =−8x＋26x＋70
 
2
 2x＋10x−28
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，2
 
(6) 
2
 x−7x＋7
 
 =5(−x＋2)
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，3
 
(7) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =8(2x−1)
 
2
 x＋6x＋8
 
 =16x−8
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，8
 
(8) 
 4(x−5)(x−2)
 
2
 =2x−54x−20
 
2
 4x−28x＋40
 
2
 =2x−54x−20
 
2
 2x＋26x＋60
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−3
 
(1)
 x=7，−6
 
(2)
 x=−6，8
 
(3)
 x=9，−5
 
(4)
 x=4，−9
 
(5)
 x=−7，2
 
(6)
 x=−1，3
 
(7)
 x=2，8
 
(8)
 x=−10，−3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−15
 
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-1倍して14を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−x＋14
 
2
 x−4x＋4
 
 =−x＋14
 
2
 x−4x＋4
 
 =−x＋14
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-15
(2) 5 または -2
(3) 3，4，5
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =30
 
2
 3x−27x＋54
 
 =30
 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
 =8，1
 
     x=1は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が96cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =96
 
2
 x＋2x−3
 
 =96
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは8cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 11cm
(2) 9cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/