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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=36
 
(4) 
2
 16    [211-20]
 (x＋1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=−42x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−49x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=7
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=−6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=98
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋27x=−54
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−8)(x＋9)=−x−55x−414
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−3)=2(2x−3)
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x＋1)=11(x−9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−9)(x−9)=−10x＋154x−548
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が384m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が221cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 32 
 =
  49 
2
 x
 
 16 
 =
  49 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =36
 
 x−7
 
 =±6
 
 x
 
 =7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =13，1
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 16 
 =
  9 
 x＋1
 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 4 
 =−1±
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±3
 
(2)
 4 
 x=±
  7 
(3)
 x=13，1
 
(4)
 1  7 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =1
 
 x＋6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−5
 
(2) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，9
 
(3) 
2
 x＋4x−1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =5
 
 x＋2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，2
 
(1)
 x=−7，−5
 
(2)
 x=2，9
 
(3)
 
5
 x=−2±
 
(4)
 x=3，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−7)
4±
 =
 
2×4
 x
 
 
2
4±8
 =
 
8
 x
 
 
2
1±2
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−2±
 
(1)
 
2
1±2
 x=
 
2
(2)
 
2
 x=−2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 5x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，8
 
(4) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−4
 
(5) 
2
 7x
 
 =−42x
 
 7x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 7x−49x
 
 =0
 
 7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−2，8
 
(4)
 x=−2，−4
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =7
 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，1
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =−6
 
 (x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−3
 
(3) 
2
 2x
 
 =98
 
 2(x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，7
 
(4) 
2
 3x＋27x
 
 =−54
 
 3(x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−3
 
(5) 
 2(x−8)(x＋9)
 
2
 =−x−55x−414
 
2
 2x＋2x−144
 
2
 =−x−55x−414
 
2
 3x＋57x＋270
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−10
 
(6) 
 (x＋6)(x−3)
 
 =2(2x−3)
 
2
 x＋3x−18
 
 =4x−6
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−3
 
(7) 
 (x−9)(x＋1)
 
 =11(x−9)
 
2
 x−8x−9
 
 =11x−99
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，10
 
(8) 
 −8(x−9)(x−9)
 
2
 =−10x＋154x−548
 
2
 −8x＋144x−648
 
2
 =−10x＋154x−548
 
2
 2x−10x−100
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，10
 
(1)
 x=−7，1
 
(2)
 x=−2，−3
 
(3)
 x=−7，7
 
(4)
 x=−6，−3
 
(5)
 x=−9，−10
 
(6)
 x=4，−3
 
(7)
 x=9，10
 
(8)
 x=−5，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−15
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
 (x−32)(x＋33)
 
 =0
 
 x
 
 =32，−33
 
     xは正の数だから，x=-33は問題にあわない．x=32のとき，２数は 32，33となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-15
(2) x=12
(3) 32，33
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が384m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(26−2x)
 
 =384
 
2
 4x−120x＋884
 
 =384
 
2
 4x−120x＋500
 
 =0
 
 (x−5)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =5，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が221cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =221
 
2
 x＋2x−3
 
 =221
 
2
 x＋2x−224
 
 =0
 
 (x−14)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは13cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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