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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−3
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=9
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−6)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x＋21=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−6x−56=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−20x＋42=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋6)(x＋6)=7x＋111x＋480
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−6)=5(−x＋2)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋1)=x＋56
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−4)(x−6)=−x＋14x−16
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が39m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−3
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =9
 
 x＋8
 
 =±3
 
 x
 
 =−8±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−11
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−5，−11
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，2
 
(2) 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋24
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，3
 
(3) 
2
 x＋10x＋6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =19
 
 x＋5
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，2
 
(2)
 x=8，3
 
(3)
 
19
 x=−5±
 
(4)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−3)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
13
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 3x−4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−5)
4±
 =
 
2×3
 x
 
 
19
4±2
 =
 
6
 x
 
 
19
2±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
13
−1±
 x=
 
2
(2)
 
19
2±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9
 
(4) 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−2
 
(5) 
2
 x＋2x
 
 =0
 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 x
 
 =8x
 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−9
 
(4)
 x=−1，−2
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−10
 
(2) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，3
 
(3) 
2
 2x−6x−56
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，7
 
(4) 
2
 2x−20x＋42
 
 =0
 
 2(x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，3
 
(5) 
 10(x＋6)(x＋6)
 
2
 =7x＋111x＋480
 
2
 10x＋120x＋360
 
2
 =7x＋111x＋480
 
2
 3x＋9x−120
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，5
 
(6) 
 (x−2)(x−6)
 
 =5(−x＋2)
 
2
 x−8x＋12
 
 =−5x＋10
 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
 (x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，1
 
(7) 
 (x−4)(x＋1)
 
 =x＋56
 
2
 x−3x−4
 
 =x＋56
 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，10
 
(8) 
 (x−4)(x−6)
 
2
 =−x＋14x−16
 
2
 x−10x＋24
 
2
 =−x＋14x−16
 
2
 2x−24x＋40
 
 =0
 
 2(x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，10
 
(1)
 x=−3，−10
 
(2)
 x=7，3
 
(3)
 x=−4，7
 
(4)
 x=7，3
 
(5)
 x=−8，5
 
(6)
 x=2，1
 
(7)
 x=−6，10
 
(8)
 x=2，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−20
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−1
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−1
 
 =2x＋2
 
2
 x−1
 
 =2x＋2
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-5
(2) x=3
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が39m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =39
 
2
 x＋10x
 
 =39
 
2
 x＋10x−39
 
 =0
 
 (x−3)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(38−2x)
 
 =160
 
2
 4x−128x＋988
 
 =160
 
2
 4x−128x＋828
 
 =0
 
 (x−9)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =9，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 13cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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