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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=5
 
(2)  4 
2
 3    [210-20]
 x=
  5  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=2
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋17x＋70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋10x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋8)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−32x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋15x=−56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x=18
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−36x−105
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋24x＋48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−5)(x＋9)=−5x−29x＋60
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−9)=−9x−73
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋3)=2(11x−27)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋3)(x＋2)=−8x＋20x−180
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が91m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  4 
2
 x
  5 
 3 
 =
  2 
2
 x
 
 15 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
30
   [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =2
 
 x＋4
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  2 
 x＋1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =−1±
 
2
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 
30
 x=±
  4 
(3)
 
2
 x=−4±
 
(4)
 
2
 x=−1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−5
 
(2) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x＋17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−10
 
(3) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−4
 
(4) 
2
 x＋5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，−5
 
(2)
 x=−7，−10
 
(3)
 x=1，−4
 
(4)
 5  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋10x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×(−3)
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
7
−10±4
 =
 
2
 x
 
 
7
   [214-00]
 =−5±2
 
(2) 
2
 8x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×8×(−5)
7±
 =
 
2×8
 x
 
 
209
7±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
7
 x=−5±2
 
(2)
 
209
7±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −7x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−8
 
(4) 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4
 
(5) 
2
 4x−32x
 
 =0
 
 4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 8x＋40x
 
 =0
 
 8x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=2，−8
 
(4)
 x=4
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋15x
 
 =−56
 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−7
 
(2) 
2
 x＋7x
 
 =18
 
 (x＋9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，2
 
(3) 
2
 3x
 
 =−36x−105
 
 3(x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−5
 
(4) 
2
 3x＋24x＋48
 
 =0
 
2
 3(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4
 
(5) 
 −2(x−5)(x＋9)
 
2
 =−5x−29x＋60
 
2
 −2x−8x＋90
 
2
 =−5x−29x＋60
 
2
 3x＋21x＋30
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−5
 
(6) 
 (x＋7)(x−9)
 
 =−9x−73
 
2
 x−2x−63
 
 =−9x−73
 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−5
 
(7) 
 (x＋3)(x＋3)
 
 =2(11x−27)
 
2
 x＋6x＋9
 
 =22x−54
 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，7
 
(8) 
 −5(x＋3)(x＋2)
 
2
 =−8x＋20x−180
 
2
 −5x−25x−30
 
2
 =−8x＋20x−180
 
2
 3x−45x＋150
 
 =0
 
 3(x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，10
 
(1)
 x=−8，−7
 
(2)
 x=−9，2
 
(3)
 x=−7，−5
 
(4)
 x=−4
 
(5)
 x=−2，−5
 
(6)
 x=−2，−5
 
(7)
 x=9，7
 
(8)
 x=5，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(1) a=-14，xのもう1つの解は x=10
(2) 15，16
(3) 17，18
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が91m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =91
 
2
 20x−x
 
 =91
 
2
 x−20x＋91
 
 =0
 
 (x−7)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =7，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =96
 
2
 2x−12x＋16
 
 =96
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横13m
(2) たて 10cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋18x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋18x
  2 
 27 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  27 
18−4×(−)×(−)
 2  2 
−18±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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