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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−20
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)−9=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋10x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋2x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=16
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−30x−72
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋14x−60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−8)(x＋8)=6x＋16x−536
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋7)=2(9x−56)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−7=3(x＋19)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−5)(x−5)=−8x＋17x−197
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =−
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋9)−9
 
 =0
 
 x＋9
 
 =±3
 
 x
 
 =−9±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−12
 
(4)  3 
2
 (x＋)−1
  4 
 =0
 
 3 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±2
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=−6，−12
 
(4)
 1  7 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋27
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =9
 
 x＋6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−9
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，4
 
(3) 
2
 x−4x−10
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =14
 
 x−2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−4x−3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =7
 
 x−2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−3，−9
 
(2)
 x=−7，4
 
(3)
 
14
 x=2±
 
(4)
 
7
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋10x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×10×(−2)
−10±
 =
 
2×10
 x
 
 
5
−10±6
 =
 
20
 x
 
 
5
−5±3
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 10x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×10×(−5)
−2±
 =
 
2×10
 x
 
 
51
−2±2
 =
 
20
 x
 
 
51
−1±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
5
−5±3
 x=
 
10
(2)
 
51
−1±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−6
 
(4) 
 (x＋8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−10
 
(5) 
2
 2x＋8x
 
 =0
 
 2x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 x−8x
 
 =0
 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−3，−6
 
(4)
 x=−8，−10
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4
 
(2) 
2
 x
 
 =16
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−4
 
(3) 
2
 3x
 
 =−30x−72
 
 3(x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−6
 
(4) 
2
 2x＋14x−60
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−10
 
(5) 
 8(x−8)(x＋8)
 
2
 =6x＋16x−536
 
2
 8x−512
 
2
 =6x＋16x−536
 
2
 2x−16x＋24
 
 =0
 
 2(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，6
 
(6) 
 (x−6)(x＋7)
 
 =2(9x−56)
 
2
 x＋x−42
 
 =18x−112
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，10
 
(7) 
2
 x＋3x−7
 
 =3(x＋19)
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−8
 
(8) 
 −5(x−5)(x−5)
 
2
 =−8x＋17x−197
 
2
 −5x＋50x−125
 
2
 =−8x＋17x−197
 
2
 3x＋33x＋72
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−8
 
(1)
 x=−4
 
(2)
 x=4，−4
 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 x=3，−10
 
(5)
 x=2，6
 
(6)
 x=7，10
 
(7)
 x=8，−8
 
(8)
 x=−3，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) 9，10
(3) 3，4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =96
 
2
 x＋10x
 
 =96
 
2
 x＋10x−96
 
 =0
 
 (x−6)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =112
 
2
 x＋x−20
 
 =112
 
2
 x＋x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは7cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 16cm
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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