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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−180
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−100=0
 
(4)  4 
2
 4    [211-20]
 (x−)=
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋10x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋2)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=12x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−48x＋192=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−20x＋50=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−8)(x＋2)=−5x−33x−130
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋9=x−19
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x−1=19x−51
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋2)(x−9)=−10x＋64x＋234
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-5倍して5を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が128m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が152m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  16 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋1)−100
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±10
 
 x
 
 =−1±10
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−11
 
(4)  4 
2
 (x−)
  5 
 4 
 =
  9 
 4 
 x−
  5 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 4  2 
 =±
  5  3 
 x
 
 22  2    [211-20]
 =，
  15  15 
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 x=9，−11
 
(4)
 22  2 
 x=，
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，1
 
(2) 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，−2
 
(3) 
2
 x−3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−8
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =12
 
 x＋2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±2
 
(1)
 x=−6，1
 
(2)
 x=9，−2
 
(3)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 
3
 x=−2±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×3×(−5)
−1±
 =
 
2×3
 x
 
 
61
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 8x＋10x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×8×2
−10±
 =
 
2×8
 x
 
−10±6
 =
 
16
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−1
  4 
(1)
 
61
−1±
 x=
 
6
(2)
 1 
 x=−，−1
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−2
 
(4) 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5
 
(5) 
2
 2x
 
 =12x
 
 2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 4x＋8x
 
 =0
 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 x=−5
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−6
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−6
 
(3) 
2
 3x−48x＋192
 
 =0
 
2
 3(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8
 
(4) 
2
 2x−20x＋50
 
 =0
 
2
 2(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5
 
(5) 
 −2(x−8)(x＋2)
 
2
 =−5x−33x−130
 
2
 −2x＋12x＋32
 
2
 =−5x−33x−130
 
2
 3x＋45x＋162
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−9
 
(6) 
2
 x−10x＋9
 
 =x−19
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，7
 
(7) 
2
 x＋4x−1
 
 =19x−51
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，10
 
(8) 
 −8(x＋2)(x−9)
 
2
 =−10x＋64x＋234
 
2
 −8x＋56x＋144
 
2
 =−10x＋64x＋234
 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，9
 
(1)
 x=9，−6
 
(2)
 x=4，−6
 
(3)
 x=8
 
(4)
 x=5
 
(5)
 x=−6，−9
 
(6)
 x=4，7
 
(7)
 x=5，10
 
(8)
 x=−5，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4，b=−5
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-5倍して5を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−5x＋5
 
2
 x−2x＋1
 
 =−5x＋5
 
2
 x−2x＋1
 
 =−5x＋5
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-4，b=-5
(2) 1 または -4
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が128m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =128
 
2
 x＋8x
 
 =128
 
2
 x＋8x−128
 
 =0
 
 (x−8)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が152m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =152
 
2
 27x−x
 
 =152
 
2
 x−27x＋152
 
 =0
 
 (x−8)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =8，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 8cm，横 16cm
(2) 縦8m，横19m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =80
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−80)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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