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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−6
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=25
 
(4)  2 
2
 25    [211-20]
 (x−)=
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋8x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋4x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−15x−56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−16x=−64
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−28x=−96
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−24x−60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋4)(x−5)=6x−2x−140
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋10)=17(x−4)
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x＋7)=2(−x−27)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋1)(x＋7)=3x＋16x−29
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から7をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が52cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が100m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−6
 
2
 x
 
 6 
 =
  7 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  18 
2
 x
 
 1 
 =
  36 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
 =2±5
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−3
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 25 
 =
  49 
 2 
 x−
  3 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 2  5 
 =±
  3  7 
 x
 
 29  1    [211-20]
 =，−
  21  21 
(1)
 
42
 x=±
 
7
(2)
 1 
 x=±
  6 
(3)
 x=7，−3
 
(4)
 29  1 
 x=，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，7
 
(2) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，9
 
(3) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−10，7
 
(2)
 x=2，9
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×6×(−6)
−8±
 =
 
2×6
 x
 
 
13
−8±4
 =
 
12
 x
 
 
13
−2±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 4x＋4x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×1
−4±
 =
 
2×4
 x
 
−4
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =−
  2 
(1)
 
13
−2±
 x=
 
3
(2)
 1 
 x=−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −10x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−10
 
(4) 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，10
 
(5) 
2
 5x−7x
 
 =0
 
 7 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 5x−50x
 
 =0
 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=1，−10
 
(4)
 x=−2，10
 
(5)
 7 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−15x−56
 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−8
 
(2) 
2
 x−16x
 
 =−64
 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8
 
(3) 
2
 2x−28x
 
 =−96
 
 2(x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，8
 
(4) 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−2
 
(5) 
 8(x＋4)(x−5)
 
2
 =6x−2x−140
 
2
 8x−8x−160
 
2
 =6x−2x−140
 
2
 2x−6x−20
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，5
 
(6) 
 (x−4)(x＋10)
 
 =17(x−4)
 
2
 x＋6x−40
 
 =17x−68
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，7
 
(7) 
 (x−8)(x＋7)
 
 =2(−x−27)
 
2
 x−x−56
 
 =−2x−54
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−2
 
(8) 
 5(x＋1)(x＋7)
 
2
 =3x＋16x−29
 
2
 5x＋40x＋35
 
2
 =3x＋16x−29
 
2
 2x＋24x＋64
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−4
 
(1)
 x=−7，−8
 
(2)
 x=8
 
(3)
 x=6，8
 
(4)
 x=10，−2
 
(5)
 x=−2，5
 
(6)
 x=4，7
 
(7)
 x=1，−2
 
(8)
 x=−8，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−2
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から7をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−7
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−7
 
 =2x＋8
 
2
 x−7
 
 =2x＋8
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-2
(2) x=5
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が52cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =52
 
2
 x＋3x−18
 
 =52
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは4cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が100m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =100
 
2
 25x−x
 
 =100
 
2
 x−25x＋100
 
 =0
 
 (x−5)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =5，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 縦5m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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