［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−4=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋10x＋8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋5x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋4)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋56x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=−3x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x＋36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−5x−4
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋12x−63=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋33x=−84
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋6)(x−5)=−6x−6x＋180
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x＋1=x−7
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x−1)=−5x＋53
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−5)(x−4)=−12x＋74x−214
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が196m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  1 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x−1)−4
 
 =0
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
 =1±2
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−1
 
(4)  3 
2
 (x＋)−1
  2 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−2
 
(2) 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，−5
 
(3) 
2
 x−7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x＋2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−7，−2
 
(2)
 x=10，−5
 
(3)
 7  1 
 
57
 x=±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋10x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×2×8
−10±
 =
 
2×2
 x
 
−10±6
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =−1，−4
 
(2) 
2
 9x＋5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×9×(−4)
−5±
 =
 
2×9
 x
 
−5±13
 =
 
18
 x
 
 4    [214-00]
 =，−1
  9 
(1)
 x=−1，−4
 
(2)
 4 
 x=，−1
  9 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 6x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4
 
(4) 
 (x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−4
 
(5) 
2
 8x＋56x
 
 =0
 
 8x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 8x
 
 =−3x
 
 3 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  8 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−4
 
(4)
 x=−8，−4
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 3 
 x=0，−
  8 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x＋36
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−4
 
(2) 
2
 x
 
 =−5x−4
 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−4
 
(3) 
2
 3x＋12x−63
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，3
 
(4) 
2
 3x＋33x
 
 =−84
 
 3(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−7
 
(5) 
 −3(x＋6)(x−5)
 
2
 =−6x−6x＋180
 
2
 −3x−3x＋90
 
2
 =−6x−6x＋180
 
2
 3x＋3x−90
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−6
 
(6) 
2
 x−8x＋1
 
 =x−7
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，8
 
(7) 
 (x−8)(x−1)
 
 =−5x＋53
 
2
 x−9x＋8
 
 =−5x＋53
 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，9
 
(8) 
 −10(x−5)(x−4)
 
2
 =−12x＋74x−214
 
2
 −10x＋90x−200
 
2
 =−12x＋74x−214
 
2
 2x＋16x＋14
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−1
 
(1)
 x=9，−4
 
(2)
 x=−1，−4
 
(3)
 x=−7，3
 
(4)
 x=−4，−7
 
(5)
 x=5，−6
 
(6)
 x=1，8
 
(7)
 x=−5，9
 
(8)
 x=−7，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−13×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =36
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(1) a=36，xのもう1つの解は x=9
(2) x=6
(3) 6，7，8
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が196m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(26−2x)
 
 =196
 
2
 4x−104x＋676
 
 =196
 
2
 4x−104x＋480
 
 =0
 
 (x−6)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =6，20
 
     x=20は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =48
 
2
 x−16
 
 =48
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 8cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/