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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 −x=−1
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=36
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋3x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−48x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−13x=−40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋39x=−108
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋36x＋96=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋3)(x＋10)=−x＋25x＋84
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x−7)=−14x＋53
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x−4=3(x−8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋7)(x＋4)=−9x−66x−60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が660m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  3 
2
 −x
  4 
 =−1
 
2
 x
 
 4 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =36
 
 x＋5
 
 =±6
 
 x
 
 =−5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−11
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  36 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  6 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  6 
 x
 
 2  1    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 x=±3
 
(2)
 2 
 
3
 x=±
  3 
(3)
 x=1，−11
 
(4)
 2  1 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−3
 
(2) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，3
 
(3) 
2
 x−4x−6
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =10
 
 x−2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=9，−3
 
(2)
 x=−7，3
 
(3)
 
10
 x=2±
 
(4)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×2×(−2)
−3±
 =
 
2×2
 x
 
−3±5
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  2 
(2) 
2
 5x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5×(−2)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
65
5±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 1 
 x=，−2
  2 
(2)
 
65
5±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−9
 
(4) 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−6
 
(5) 
2
 3x＋7x
 
 =0
 
 7 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 6x
 
 =−48x
 
 6x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−8，−9
 
(4)
 x=−10，−6
 
(5)
 7 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−1
 
(2) 
2
 x−13x
 
 =−40
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，8
 
(3) 
2
 3x＋39x
 
 =−108
 
 3(x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−4
 
(4) 
2
 3x＋36x＋96
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−4
 
(5) 
 (x＋3)(x＋10)
 
2
 =−x＋25x＋84
 
2
 x＋13x＋30
 
2
 =−x＋25x＋84
 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−3
 
(6) 
 (x−3)(x−7)
 
 =−14x＋53
 
2
 x−10x＋21
 
 =−14x＋53
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−8
 
(7) 
2
 x−6x−4
 
 =3(x−8)
 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，4
 
(8) 
 −6(x＋7)(x＋4)
 
2
 =−9x−66x−60
 
2
 −6x−66x−168
 
2
 =−9x−66x−60
 
2
 3x−108
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，6
 
(1)
 x=4，−1
 
(2)
 x=5，8
 
(3)
 x=−9，−4
 
(4)
 x=−8，−4
 
(5)
 x=9，−3
 
(6)
 x=4，−8
 
(7)
 x=5，4
 
(8)
 x=−6，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-10
(2) 12，13，14
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(40−2x)
 
 =576
 
2
 4x−132x＋1040
 
 =576
 
2
 4x−132x＋464
 
 =0
 
 (x−4)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =4，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が660m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (23−x)(36−x)
 
 =660
 
2
 x−59x＋828
 
 =660
 
2
 x−59x＋168
 
 =0
 
 (x−3)(x−56)
 
 =0
 
 x
 
 =3，56
 
     x=56は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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