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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=7
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=5
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)−=0
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋10x＋6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋10x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=−8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=3
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x＋9=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋32x=−126
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x=180
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−5)(x−5)=2x−56x＋269
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋4)=−5x−23
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋10)=x−14
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−1)(x＋4)=−3x＋17x−44
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が650のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が162m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  2 
 x
 
 
14
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =5
 
 x＋3
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 1 
 (x＋1)−
  2 
 =0
 
 x＋1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =−1±
 
2
(1)
 
14
 x=±
 
2
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
5
 x=−3±
 
(4)
 
2
 x=−1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−5
 
(2) 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
2
 x＋14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−9
 
(3) 
2
 x−2x−10
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =11
 
 x−1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=2，−5
 
(2)
 x=−5，−9
 
(3)
 
11
 x=1±
 
(4)
 
11
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋10x＋6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×6
−10±
 =
 
2×4
 x
 
−10±2
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =−1，−
  2 
(2) 
2
 8x＋10x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×8×(−8)
−10±
 =
 
2×8
 x
 
 
89
−10±2
 =
 
16
 x
 
 
89
−5±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 3 
 x=−1，−
  2 
(2)
 
89
−5±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−3
 
(4) 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，6
 
(5) 
2
 8x＋8x
 
 =0
 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 8x
 
 =−8x
 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 x=−5，6
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，3
 
(2) 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，1
 
(3) 
2
 2x＋32x
 
 =−126
 
 2(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−9
 
(4) 
2
 2x−2x
 
 =180
 
 2(x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，10
 
(5) 
 5(x−5)(x−5)
 
2
 =2x−56x＋269
 
2
 5x−50x＋125
 
2
 =2x−56x＋269
 
2
 3x＋6x−144
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，6
 
(6) 
 (x−5)(x＋4)
 
 =−5x−23
 
2
 x−x−20
 
 =−5x−23
 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−1
 
(7) 
 (x−3)(x＋10)
 
 =x−14
 
2
 x＋7x−30
 
 =x−14
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−8
 
(8) 
 −(x−1)(x＋4)
 
2
 =−3x＋17x−44
 
2
 −x−3x＋4
 
2
 =−3x＋17x−44
 
2
 2x−20x＋48
 
 =0
 
 2(x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，4
 
(1)
 x=−1，3
 
(2)
 x=9，1
 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 x=−9，10
 
(5)
 x=−8，6
 
(6)
 x=−3，−1
 
(7)
 x=2，−8
 
(8)
 x=6，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋21
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が650のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =650
 
2
 x＋x
 
 =650
 
2
 x＋x
 
 =650
 
 (x−25)(x＋26)
 
 =0
 
 x
 
 =25，−26
 
     xは正の数だから，x=-26は問題にあわない．x=25のとき，２数は 25，26となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=7
(2) x=4
(3) 25，26
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が162m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =162
 
2
 27x−x
 
 =162
 
2
 x−27x＋162
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(32−2x)
 
 =396
 
2
 4x−136x＋1152
 
 =396
 
2
 4x−136x＋756
 
 =0
 
 (x−7)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =7，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横18m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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