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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=243
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−64=0
 
(4)  1 
2
 49    [211-20]
 (x−)=
  3  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−16x＋63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋7x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋10x＋8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x=10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x=30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋18x＋16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−24x＋70=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−10)(x−10)=2x−61x＋374
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x−10=3x−46
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x＋5=8x−9
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋10)(x−2)=7x＋110x−263
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を0倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が441m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が180m2の長方形があります．この周囲の長さは58mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  16 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋5)−64
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±8
 
 x
 
 =−5±8
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−13
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 49 
 =
  36 
 1 
 x−
  3 
 7 
 =±
  6 
 x
 
 1  7 
 =±
  3  6 
 x
 
 3  5    [211-20]
 =，−
  2  6 
(1)
 x=±9
 
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 x=3，−13
 
(4)
 3  5 
 x=，−
  2  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
2
 x−16x＋64−64＋63
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =1
 
 x−8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =9，7
 
(2) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，2
 
(3) 
2
 x＋10x−1
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−1
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =26
 
 x＋5
 
 
26
 =±
 
 x
 
 
26
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−4x−2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =6
 
 x−2
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=9，7
 
(2)
 x=−1，2
 
(3)
 
26
 x=−5±
 
(4)
 
6
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×5×1
−7±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
−7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 3x＋10x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×8
−10±
 =
 
2×3
 x
 
−10±2
 =
 
6
 x
 
 4    [214-00]
 =−，−2
  3 
(1)
 
29
−7±
 x=
 
10
(2)
 4 
 x=−，−2
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−2
 
(4) 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−2
 
(5) 
2
 10x＋2x
 
 =0
 
 1 
 10x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 8x−80x
 
 =0
 
 8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−7，−2
 
(4)
 x=5，−2
 
(5)
 1 
 x=0，−
  5 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x
 
 =10
 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−10
 
(2) 
2
 x＋x
 
 =30
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−6
 
(3) 
2
 2x＋18x＋16
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−8
 
(4) 
2
 2x−24x＋70
 
 =0
 
 2(x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，5
 
(5) 
 5(x−10)(x−10)
 
2
 =2x−61x＋374
 
2
 5x−100x＋500
 
2
 =2x−61x＋374
 
2
 3x−39x＋126
 
 =0
 
 3(x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，7
 
(6) 
2
 x−10x−10
 
 =3x−46
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，9
 
(7) 
2
 x−x＋5
 
 =8x−9
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，2
 
(8) 
 10(x＋10)(x−2)
 
2
 =7x＋110x−263
 
2
 10x＋80x−200
 
2
 =7x＋110x−263
 
2
 3x−30x＋63
 
 =0
 
 3(x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，3
 
(1)
 x=1，−10
 
(2)
 x=5，−6
 
(3)
 x=−1，−8
 
(4)
 x=7，5
 
(5)
 x=6，7
 
(6)
 x=4，9
 
(7)
 x=7，2
 
(8)
 x=7，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を0倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
2
 x−2x＋1
 
 =4
 
2
 x−2x＋1
 
 =4
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     
(1) a=1，b=-12
(2) 9，10
(3) 3 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が441m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (24-x)×(24-x) m3 となる．
 
 (24−x)(24−x)
 
 =441
 
2
 x−48x＋576
 
 =441
 
2
 x−48x＋135
 
 =0
 
 (x−3)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =3，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  面積が180m2の長方形があります．この周囲の長さは58mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 58÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
58
 x(−x)
 
2
 =180
 
2
 29x−x
 
 =180
 
2
 x−29x＋180
 
 =0
 
 (x−9)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =9，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦9m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =40
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−40)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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