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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−8
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x1)=5
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 xx42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x5x6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x6x10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x3x5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x6x8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6xx4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x8)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x8)(x9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x6)(x10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x21x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x16x=63
 
(2) 
2
   [223-00]
 x7x30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x6x=72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x54x240=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x6)(x6)=−10x8x330
 
(6) 
2
   [225-00]
 x4x7=−4x13
 
(7) 
2
   [225-00]
 xx7=−11x16
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x3)(x10)=−2x22x24
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+16=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して2乗した数が,ある数を-3倍して13を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果120小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が45cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります.この長方形の面積が22m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=18cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x1)
 
 =5
 
 x1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =1±
 
(4) 
2
 (x1)
 
 =1
 
 x1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =20
 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 x=20
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 xx42
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7−6
 
(2) 
2
 x5x6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−16
 
(3) 
2
 x6x10
 
 =0
 
2
 x6x9910
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =19
 
 x3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x3x5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7−6
 
(2)
 x=−16
 
(3)
 
19
 x=3±
 
(4)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x6x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)4×5×(−8)
6±
 =
 
2×5
 x
 
6±14
 =
 
10
 x
 
 4    [214-00]
 =2
  5 
(2) 
2
 6xx4
 
 =0
 
 x
 
 
2
14×6×(−4)
1±
 =
 
2×6
 x
 
 
97
1±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 4 
 x=2
  5 
(2)
 
97
1±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−8
 
(2) 
 10x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−10
 
(3) 
 (x8)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =89
 
(4) 
 (x6)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =610
 
(5) 
2
 7x21x
 
 =0
 
 7x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =03
 
(6) 
2
 7x4x
 
 =0
 
 4 
 7x(x)
  7 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0
  7 
(1)
 x=0−8
 
(2)
 x=0−10
 
(3)
 x=89
 
(4)
 x=610
 
(5)
 x=03
 
(6)
 4 
 x=0
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x16x
 
 =63
 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9−7
 
(2) 
2
 x7x30
 
 =0
 
 (x10)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−103
 
(3) 
2
 3x6x
 
 =72
 
 3(x6)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−64
 
(4) 
2
 3x54x240
 
 =0
 
 3(x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =810
 
(5) 
 −8(x6)(x6)
 
2
 =−10x8x330
 
2
 −8x288
 
2
 =−10x8x330
 
2
 2x8x42
 
 =0
 
 2(x3)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−37
 
(6) 
2
 x4x7
 
 =−4x13
 
2
 x8x20
 
 =0
 
 (x10)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−102
 
(7) 
2
 xx7
 
 =−11x16
 
2
 x10x9
 
 =0
 
 (x9)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9−1
 
(8) 
 (x3)(x10)
 
2
 =−2x22x24
 
2
 x13x30
 
2
 =−2x22x24
 
2
 3x9x6
 
 =0
 
 3(x2)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2−1
 
(1)
 x=−9−7
 
(2)
 x=−103
 
(3)
 x=−64
 
(4)
 x=810
 
(5)
 x=−37
 
(6)
 x=−102
 
(7)
 x=−9−1
 
(8)
 x=−2−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+16=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 22a16
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x10x16
 
 =0
 
 (x2)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =28
 
(2)  ある数に-1を足して2乗した数が,ある数を-3倍して13を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x1)
 
 =−3x13
 
2
 x2x1
 
 =−3x13
 
2
 x2x1
 
 =−3x13
 
 (x3)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =3−4
 
     
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果120小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =120
 
2
 x2x
 
 =120
 
 (x12)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =12−10
 
     xは正の数だから,x=-10は問題にあわない.x=12,これは問題にあっている.
(1) a=-10xのもう1つの解は x=8
(2) 3 または -4
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が45cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-2)cm,横 (x+2)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x2)(x2)
 
 =45
 
2
 x4
 
 =45
 
2
 x49
 
 =0
 
 (x7)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =7−7
 
     x=-7は負になり,問題にあわない. x=7のとき,縦の長さは5cm,横の長さは9cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります.この長方形の面積が22m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+9 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x9)
 
 =22
 
2
 x9x
 
 =22
 
2
 x9x22
 
 =0
 
 (x2)(x11)
 
 =0
 
 x
 
 =2−11
 
     x=-11は負になり,問題にあわない.x=2のとき,縦の長さ 2cm,横の長さ 11cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 7cm
(2) 縦 2cm,横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=18cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =183x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(183x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =3x18x
 
よって
2
 3x18x
 
 =24
 
 x
 
 
2
184×(3)×(24)
18±
 =
 
2×(3)
 x
 
 =24
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と4
 
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