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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−9
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−36=0
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)=
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋35x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−3x＋28
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=15x−56
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−22x=−20
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋7)(x−7)=−5x−16x＋187
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x−2=−x＋33
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x＋8)=6(−x−8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−3)(x−10)=2x−23x＋3
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が99m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が144m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−9
 
2
 x
 
 9 
 =
  7 
 x
 
 3 
 
7
   [210-00]
 =±
  7 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋3)−36
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±6
 
 x
 
 =−3±6
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−9
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 9 
 =
  16 
 x＋1
 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 3 
 =−1±
  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 3 
 
7
 x=±
  7 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，−9
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−1
 
(2) 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，5
 
(3) 
2
 x＋10x＋4
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋4
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =21
 
 x＋5
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋6x−1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =10
 
 x＋3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−6，−1
 
(2)
 x=−8，5
 
(3)
 
21
 x=−5±
 
(4)
 
10
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×9×(−2)
1±
 =
 
2×9
 x
 
 
73
1±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 4x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−2)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
3
−4±4
 =
 
8
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
73
1±
 x=
 
18
(2)
 
3
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，2
 
(4) 
 (x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，5
 
(5) 
2
 10x＋5x
 
 =0
 
 1 
 10x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 7x＋35x
 
 =0
 
 7x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 x=4，5
 
(5)
 1 
 x=0，−
  2 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−3x＋28
 
 (x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，4
 
(2) 
2
 x
 
 =15x−56
 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，7
 
(3) 
2
 2x−22x
 
 =−20
 
 2(x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，10
 
(4) 
2
 2x−2x−60
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，6
 
(5) 
 −3(x＋7)(x−7)
 
2
 =−5x−16x＋187
 
2
 −3x＋147
 
2
 =−5x−16x＋187
 
2
 2x＋16x−40
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−10
 
(6) 
2
 x−3x−2
 
 =−x＋33
 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−5
 
(7) 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =6(−x−8)
 
2
 x＋9x＋8
 
 =−6x−48
 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−7
 
(8) 
 5(x−3)(x−10)
 
2
 =2x−23x＋3
 
2
 5x−65x＋150
 
2
 =2x−23x＋3
 
2
 3x−42x＋147
 
 =0
 
2
 3(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7
 
(1)
 x=−7，4
 
(2)
 x=8，7
 
(3)
 x=1，10
 
(4)
 x=−5，6
 
(5)
 x=2，−10
 
(6)
 x=7，−5
 
(7)
 x=−8，−7
 
(8)
 x=7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-2
(2) 15，16
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が99m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が144m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(26−2x)
 
 =144
 
2
 4x−104x＋676
 
 =144
 
2
 4x−104x＋532
 
 =0
 
 (x−7)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =7，19
 
     x=19は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 11cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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