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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−2
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=3
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋32=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋8x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋10x＋7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−48=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−15x＋150
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋42x＋120=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋5)(x＋4)=−6x−48x−90
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x−4)=4(−x−14)
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋7)=2(−x−7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋2)(x−10)=−12x＋69x＋186
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋20＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を11倍して55を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−2
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2)  1 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =3
 
 x＋8
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−8±
 
(4)  1 
2
 (x−)−1
  3 
 =0
 
 1 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  3 
 x
 
 4  2    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 
3
 x=−8±
 
(4)
 4  2 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =4
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =8，4
 
(2) 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−80
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =81
 
 x−1
 
 =±9
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−8
 
(3) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =5，−1
 
(4) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，−2
 
(1)
 x=8，4
 
(2)
 x=10，−8
 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 x=3，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋8x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×2×(−10)
−8±
 =
 
2×2
 x
 
−8±12
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =1，−5
 
(2) 
2
 x＋10x＋7
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−10±6
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−5±3
 
(1)
 x=1，−5
 
(2)
 
2
 x=−5±3
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−7
 
(4) 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−8
 
(5) 
2
 5x−40x
 
 =0
 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 7x＋7x
 
 =0
 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=6，−7
 
(4)
 x=−6，−8
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−8
 
(2) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−6
 
(3) 
2
 3x
 
 =−15x＋150
 
 3(x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，5
 
(4) 
2
 3x＋42x＋120
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−10
 
(5) 
 −3(x＋5)(x＋4)
 
2
 =−6x−48x−90
 
2
 −3x−27x−60
 
2
 =−6x−48x−90
 
2
 3x＋21x＋30
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−5
 
(6) 
 (x＋9)(x−4)
 
 =4(−x−14)
 
2
 x＋5x−36
 
 =−4x−56
 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−4
 
(7) 
 (x−3)(x＋7)
 
 =2(−x−7)
 
2
 x＋4x−21
 
 =−2x−14
 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，1
 
(8) 
 −9(x＋2)(x−10)
 
2
 =−12x＋69x＋186
 
2
 −9x＋72x＋180
 
2
 =−12x＋69x＋186
 
2
 3x＋3x−6
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−2
 
(1)
 x=6，−8
 
(2)
 x=−3，−6
 
(3)
 x=−10，5
 
(4)
 x=−4，−10
 
(5)
 x=−2，−5
 
(6)
 x=−5，−4
 
(7)
 x=−7，1
 
(8)
 x=1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋20＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋20
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を11倍して55を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =11x＋55
 
2
 x＋10x＋25
 
 =11x＋55
 
2
 x＋10x＋25
 
 =11x＋55
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−5
 
     
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=10
(2) 10，11
(3) 6 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =44
 
2
 15x−x
 
 =44
 
2
 x−15x＋44
 
 =0
 
 (x−4)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =234
 
2
 2x−8x
 
 =234
 
2
 2x−8x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横11m
(2) たて 13cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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