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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=27
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=25
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋10x＋8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋2x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−72x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=−3x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x=30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x=18
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−12x＋180
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−6x＋108
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋9)(x−10)=5x＋x−726
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x−3=3(−7x−13)
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x−10)=6(−3x＋16)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋5)(x＋7)=4x＋63x＋209
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が650のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が750m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が90cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 90
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −x
 
 2 
 =−
  5 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
 =−2±5
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−7
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  3 
 x−1
 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 
3
   [211-20]
 =1±
 
3
(1)
 x=±3
 
(2)
 
10
 x=±
 
5
(3)
 x=3，−7
 
(4)
 
3
 x=1±
 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，4
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，7
 
(3) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，2
 
(4) 
2
 x＋3x−2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−7，4
 
(2)
 x=−3，7
 
(3)
 x=3，2
 
(4)
 3  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋10x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×8
−10±
 =
 
2×3
 x
 
−10±2
 =
 
6
 x
 
 4    [214-00]
 =−，−2
  3 
(2) 
2
 9x＋2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×9×(−6)
−2±
 =
 
2×9
 x
 
 
55
−2±2
 =
 
18
 x
 
 
55
−1±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 4 
 x=−，−2
  3 
(2)
 
55
−1±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 5x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，10
 
(4) 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，8
 
(5) 
2
 9x−72x
 
 =0
 
 9x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 8x
 
 =−3x
 
 3 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  8 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−5，10
 
(4)
 x=−9，8
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 3 
 x=0，−
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x
 
 =30
 
 (x＋3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，10
 
(2) 
2
 x−7x
 
 =18
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−2
 
(3) 
2
 3x
 
 =−12x＋180
 
 3(x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，6
 
(4) 
2
 2x
 
 =−6x＋108
 
 2(x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−9
 
(5) 
 8(x＋9)(x−10)
 
2
 =5x＋x−726
 
2
 8x−8x−720
 
2
 =5x＋x−726
 
2
 3x−9x＋6
 
 =0
 
 3(x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，1
 
(6) 
2
 x−8x−3
 
 =3(−7x−13)
 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−4
 
(7) 
 (x−8)(x−10)
 
 =6(−3x＋16)
 
2
 x−18x＋80
 
 =−18x＋96
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−4
 
(8) 
 7(x＋5)(x＋7)
 
2
 =4x＋63x＋209
 
2
 7x＋84x＋245
 
2
 =4x＋63x＋209
 
2
 3x＋21x＋36
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−4
 
(1)
 x=−3，10
 
(2)
 x=9，−2
 
(3)
 x=−10，6
 
(4)
 x=6，−9
 
(5)
 x=2，1
 
(6)
 x=−9，−4
 
(7)
 x=4，−4
 
(8)
 x=−3，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が650のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =650
 
2
 x＋x
 
 =650
 
2
 x＋x
 
 =650
 
 (x−25)(x＋26)
 
 =0
 
 x
 
 =25，−26
 
     xは正の数だから，x=-26は問題にあわない．x=25のとき，２数は 25，26となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 25，26
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が750m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(31-x) m3 となる．
 
 (26−x)(31−x)
 
 =750
 
2
 x−57x＋806
 
 =750
 
2
 x−57x＋56
 
 =0
 
 (x−1)(x−56)
 
 =0
 
 x
 
 =1，56
 
     x=56は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が90cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =90
 
2
 x＋3x−18
 
 =90
 
2
 x＋3x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 90
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =90
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−90)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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