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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=8
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=5
 
(4)  4 
2
 36    [211-20]
 (x＋)=
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−14x＋49=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋8x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−12x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x=−3
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=2x＋60
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋4)(x−8)=−10x＋49x＋314
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−10=2(7x−30)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x＋4=4(2x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋1)(x−4)=2x＋14x−76
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が77m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =8
 
2
 x
 
 8 
 =
  9 
 x
 
 2 
 
2
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 −5x
 
 1 
 =−
  5 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =2±
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 36 
 =
  49 
 4 
 x＋
  3 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 4  6 
 =−±
  3  7 
 x
 
 10  46    [211-20]
 =−，−
  21  21 
(1)
 2 
 
2
 x=±
  3 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 10  46 
 x=−，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =5，9
 
(2) 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =7
 
(3) 
2
 x＋10x＋6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =19
 
 x＋5
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5，9
 
(2)
 x=7
 
(3)
 
19
 x=−5±
 
(4)
 7  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋8x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×9×(−4)
−8±
 =
 
2×9
 x
 
 
13
−8±4
 =
 
18
 x
 
 
13
−4±2
   [214-00]
 =
 
9
(2) 
2
 4x−x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×4×(−8)
1±
 =
 
2×4
 x
 
 
129
1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
13
−4±2
 x=
 
9
(2)
 
129
1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 8x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−8
 
(4) 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−6
 
(5) 
2
 10x
 
 =5x
 
 1 
 10x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 6x
 
 =−12x
 
 6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−3，−8
 
(4)
 x=5，−6
 
(5)
 1 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−3
 
(2) 
2
 x＋4x
 
 =−3
 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−3
 
(3) 
2
 2x−22x＋48
 
 =0
 
 2(x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，8
 
(4) 
2
 2x
 
 =2x＋60
 
 2(x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，6
 
(5) 
 −7(x＋4)(x−8)
 
2
 =−10x＋49x＋314
 
2
 −7x＋28x＋224
 
2
 =−10x＋49x＋314
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−3
 
(6) 
2
 x−x−10
 
 =2(7x−30)
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，10
 
(7) 
2
 x−2x＋4
 
 =4(2x−5)
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，6
 
(8) 
 4(x＋1)(x−4)
 
2
 =2x＋14x−76
 
2
 4x−12x−16
 
2
 =2x＋14x−76
 
2
 2x−26x＋60
 
 =0
 
 2(x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，10
 
(1)
 x=1，−3
 
(2)
 x=−1，−3
 
(3)
 x=3，8
 
(4)
 x=−5，6
 
(5)
 x=10，−3
 
(6)
 x=5，10
 
(7)
 x=4，6
 
(8)
 x=3，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−1
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-1
(2) 7，8，9
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =84
 
2
 19x−x
 
 =84
 
2
 x−19x＋84
 
 =0
 
 (x−7)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =7，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が77m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =77
 
2
 x＋4x
 
 =77
 
2
 x＋4x−77
 
 =0
 
 (x−7)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横12m
(2) 縦 7cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =36
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−36)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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