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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=2
 
(2)  3 
2
 2    [210-20]
 x=
  2  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=1
 
(4)  1 
2
 36    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−15x＋50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−20x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x−18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=27x＋30
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−4)(x−3)=−12x＋36x−264
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋4)=2(x＋13)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−6=3(−4x＋13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋4)(x−1)=−4x−4x＋152
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-4倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が65m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 2 
 =
  7 
2
 x
 
 4 
 =
  21 
 x
 
 2 
 
21
   [210-20]
 =±
  21 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
 =−5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−6
 
(4)  1 
2
 36 
 (x＋)−
  7  25 
 =0
 
 1 
 x＋
  7 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 1  6 
 =−±
  7  5 
 x
 
 37  47    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 2 
 
21
 x=±
  21 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 37  47 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，5
 
(2) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =2
 
(3) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−4
 
(4) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=10，5
 
(2)
 x=2
 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−3)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
−2±2
 =
 
6
 x
 
 
10
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 8x＋6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×8×(−6)
−6±
 =
 
2×8
 x
 
 
57
−6±2
 =
 
16
 x
 
 
57
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
10
−1±
 x=
 
3
(2)
 
57
−3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，2
 
(4) 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，1
 
(5) 
2
 2x
 
 =−20x
 
 2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 6x−10x
 
 =0
 
 5 
 6x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=5，2
 
(4)
 x=−9，1
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 5 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−2
 
(2) 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−2
 
(3) 
2
 2x＋6x−108
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−9
 
(4) 
2
 3x
 
 =27x＋30
 
 3(x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−1
 
(5) 
 −10(x−4)(x−3)
 
2
 =−12x＋36x−264
 
2
 −10x＋70x−120
 
2
 =−12x＋36x−264
 
2
 2x＋34x＋144
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−9
 
(6) 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =2(x＋13)
 
2
 x＋7x＋12
 
 =2x＋26
 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，2
 
(7) 
2
 x−8x−6
 
 =3(−4x＋13)
 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−9
 
(8) 
 −2(x＋4)(x−1)
 
2
 =−4x−4x＋152
 
2
 −2x−6x＋8
 
2
 =−4x−4x＋152
 
2
 2x−2x−144
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，9
 
(1)
 x=−5，−2
 
(2)
 x=9，−2
 
(3)
 x=6，−9
 
(4)
 x=10，−1
 
(5)
 x=−8，−9
 
(6)
 x=−7，2
 
(7)
 x=5，−9
 
(8)
 x=−8，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋8
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-4倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−4x＋29
 
2
 x−4x＋4
 
 =−4x＋29
 
2
 x−4x＋4
 
 =−4x＋29
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
     
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=8
(2) 4，5，6
(3) 5 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =100
 
2
 2x−6x−8
 
 =100
 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が65m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =65
 
2
 18x−x
 
 =65
 
2
 x−18x＋65
 
 =0
 
 (x−5)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =5，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 14cm
(2) 縦5m，横13m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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