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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−27
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=9
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−54=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−4x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=18x−80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−7x−6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−9x＋210
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−12x=−18
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋3)(x−8)=−8x＋22x＋180
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋7)=11(x＋7)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋5=−3x
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋7)(x−8)=3x−24x−315
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が600m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 5x
 
 20 
 =
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =9
 
 x−7
 
 =±3
 
 x
 
 =7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =10，4
 
(4)  1 
2
 9 
 (x＋)−
  2  25 
 =0
 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 1  3 
 =−±
  2  5 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±3
 
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 1  11 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，5
 
(2) 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−9
 
(3) 
2
 x＋6x＋2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =7
 
 x＋3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋8x＋2
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋2
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =14
 
 x＋4
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−8，5
 
(2)
 x=6，−9
 
(3)
 
7
 x=−3±
 
(4)
 
14
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×2×(−5)
−5±
 =
 
2×2
 x
 
 
65
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 x−4x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2
4±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
4±2
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =2±
 
(1)
 
65
−5±
 x=
 
4
(2)
 
2
 x=2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−8
 
(4) 
 (x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−1
 
(5) 
2
 2x＋8x
 
 =0
 
 2x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 7x
 
 =x
 
 1 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  7 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=1，−8
 
(4)
 x=−7，−1
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 1 
 x=0，
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =18x−80
 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，8
 
(2) 
2
 x
 
 =−7x−6
 
 (x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−6
 
(3) 
2
 3x
 
 =−9x＋210
 
 3(x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−10
 
(4) 
2
 2x−12x
 
 =−18
 
2
 2(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3
 
(5) 
 −5(x＋3)(x−8)
 
2
 =−8x＋22x＋180
 
2
 −5x＋25x＋120
 
2
 =−8x＋22x＋180
 
2
 3x＋3x−60
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−5
 
(6) 
 (x＋7)(x＋7)
 
 =11(x＋7)
 
2
 x＋14x＋49
 
 =11x＋77
 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，4
 
(7) 
2
 x＋3x＋5
 
 =−3x
 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−5
 
(8) 
 6(x＋7)(x−8)
 
2
 =3x−24x−315
 
2
 6x−6x−336
 
2
 =3x−24x−315
 
2
 3x＋18x−21
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，1
 
(1)
 x=10，8
 
(2)
 x=−1，−6
 
(3)
 x=7，−10
 
(4)
 x=3
 
(5)
 x=4，−5
 
(6)
 x=−7，4
 
(7)
 x=−1，−5
 
(8)
 x=−7，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−11＋a
 
 =0
 
 a
 
 =10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(1) a=10，xのもう1つの解は x=10
(2) 18，19
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =66
 
2
 x−x−6
 
 =66
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が600m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(27-x) m3 となる．
 
 (28−x)(27−x)
 
 =600
 
2
 x−55x＋756
 
 =600
 
2
 x−55x＋156
 
 =0
 
 (x−3)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =3，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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