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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−6
 
(2) 
2
 48    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=4
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋3x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋8x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x=−28
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=75
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−4x＋6
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−1)(x＋10)=x−21x−310
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x−8)=2(−3x＋17)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x−7=−x−23
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋3)(x＋1)=−3x−14x＋25
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-10倍して14を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが16m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が406m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−6
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −3x
 
 48 
 =−
  25 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
 =−3±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−5
 
(4)  1 
2
 1 
 (x＋)−
  3  4 
 =0
 
 1 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =−±
  3  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=−1，−5
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−4
 
(2) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−2
 
(3) 
2
 x＋5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x−7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =23
 
 x＋4
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=5，−4
 
(2)
 x=4，−2
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
(4)
 
23
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×2×(−2)
−3±
 =
 
2×2
 x
 
−3±5
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  2 
(2) 
2
 6x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×6×(−6)
−8±
 =
 
2×6
 x
 
 
13
−8±4
 =
 
12
 x
 
 
13
−2±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 1 
 x=，−2
  2 
(2)
 
13
−2±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−8
 
(4) 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−10
 
(5) 
2
 2x＋18x
 
 =0
 
 2x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 6x＋18x
 
 =0
 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−4，−8
 
(4)
 x=5，−10
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x
 
 =−28
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，7
 
(2) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，7
 
(3) 
2
 3x
 
 =75
 
 3(x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−5
 
(4) 
2
 2x
 
 =−4x＋6
 
 2(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，1
 
(5) 
 4(x−1)(x＋10)
 
2
 =x−21x−310
 
2
 4x＋36x−40
 
2
 =x−21x−310
 
2
 3x＋57x＋270
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−10
 
(6) 
 (x−5)(x−8)
 
 =2(−3x＋17)
 
2
 x−13x＋40
 
 =−6x＋34
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，6
 
(7) 
2
 x＋7x−7
 
 =−x−23
 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4
 
(8) 
 −(x＋3)(x＋1)
 
2
 =−3x−14x＋25
 
2
 −x−4x−3
 
2
 =−3x−14x＋25
 
2
 2x＋10x−28
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，2
 
(1)
 x=4，7
 
(2)
 x=4，7
 
(3)
 x=5，−5
 
(4)
 x=−3，1
 
(5)
 x=−9，−10
 
(6)
 x=1，6
 
(7)
 x=−4
 
(8)
 x=−7，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−12×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =20
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-10倍して14を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−10x＋14
 
2
 x−6x＋9
 
 =−10x＋14
 
2
 x−6x＋9
 
 =−10x＋14
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−5
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=20，xのもう1つの解は x=10
(2) 1 または -5
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが16m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が406m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(31-x) m3 となる．
 
 (16−x)(31−x)
 
 =406
 
2
 x−47x＋496
 
 =406
 
2
 x−47x＋90
 
 =0
 
 (x−2)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =2，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(30−2x)
 
 =432
 
2
 4x−132x＋1080
 
 =432
 
2
 4x−132x＋648
 
 =0
 
 (x−6)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =6，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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