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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=1
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−9=0
 
(4)  3 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  4  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋9x＋3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋10x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x＋4=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−15x−72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋30x＋112=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−7)(x＋6)=−11x＋5x＋354
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x−6=−16
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋7=−23x−43
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x＋9)(x＋3)=−x＋12x＋189
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 162 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  16 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−6)−9
 
 =0
 
 x−6
 
 =±3
 
 x
 
 =6±3
 
 x
 
   [211-00]
 =9，3
 
(4)  3 
2
 9 
 (x＋)−
  4  16 
 =0
 
 3 
 x＋
  4 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 3  3 
 =−±
  4  4 
 x
 
 3    [211-20]
 =0，−
  2 
(1)
 1 
 x=±
  3 
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 x=9，3
 
(4)
 3 
 x=0，−
  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−5
 
(2) 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =49
 
 x＋2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，5
 
(3) 
2
 x−x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x−10
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =19
 
 x−3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=6，−5
 
(2)
 x=−9，5
 
(3)
 1  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 
19
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋9x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×2×3
−9±
 =
 
2×2
 x
 
 
57
−9±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×(−6)
−10±
 =
 
2×5
 x
 
 
55
−10±2
 =
 
10
 x
 
 
55
−5±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
57
−9±
 x=
 
4
(2)
 
55
−5±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−1
 
(4) 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−8
 
(5) 
2
 9x＋8x
 
 =0
 
 8 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 5x−5x
 
 =0
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−8，−1
 
(4)
 x=2，−8
 
(5)
 8 
 x=0，−
  9 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−4
 
(2) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−1
 
(3) 
2
 3x−15x−72
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−3
 
(4) 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−7
 
(5) 
 −8(x−7)(x＋6)
 
2
 =−11x＋5x＋354
 
2
 −8x＋8x＋336
 
2
 =−11x＋5x＋354
 
2
 3x＋3x−18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，2
 
(6) 
2
 x＋7x−6
 
 =−16
 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−5
 
(7) 
2
 x−8x＋7
 
 =−23x−43
 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−5
 
(8) 
 2(x＋9)(x＋3)
 
2
 =−x＋12x＋189
 
2
 2x＋24x＋54
 
2
 =−x＋12x＋189
 
2
 3x＋12x−135
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−9
 
(1)
 x=5，−4
 
(2)
 x=−4，−1
 
(3)
 x=8，−3
 
(4)
 x=−8，−7
 
(5)
 x=−3，2
 
(6)
 x=−2，−5
 
(7)
 x=−10，−5
 
(8)
 x=5，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=9
(2) 19，20
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(44−2x)
 
 =280
 
2
 4x−140x＋1144
 
 =280
 
2
 4x−140x＋864
 
 =0
 
 (x−8)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =8，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 162 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =162
 
2
 3x−27x＋54
 
 =162
 
2
 3x−27x−108
 
 =0
 
 (x−12)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) たて 12cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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