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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  3  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=9
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−6x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−3x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−80=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−8x−6
 
(5)    [226-00]
 2(x＋6)(x−9)=−24x−88
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x＋6)=3(7x＋18)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x−4=12(x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋2)(x＋6)=6x＋74x＋88
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  1 
2
 x
  3 
 1 
 =
  5 
2
 x
 
 3 
 =
  5 
 x
 
 
15
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =9
 
 x＋7
 
 =±3
 
 x
 
 =−7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−10
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 2 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  7 
 x
 
 5  9    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
15
 x=±
 
5
(3)
 x=−4，−10
 
(4)
 5  9 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，5
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，1
 
(3) 
2
 x−2x−1
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =2
 
 x−1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−4x−2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =6
 
 x−2
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=3，5
 
(2)
 x=6，1
 
(3)
 
2
 x=1±
 
(4)
 
6
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×3×(−5)
6±
 =
 
2×3
 x
 
 
6
6±4
 =
 
6
 x
 
 
6
3±2
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 5x−3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−7)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
149
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
6
3±2
 x=
 
3
(2)
 
149
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，7
 
(4) 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，2
 
(5) 
2
 x＋8x
 
 =0
 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 9x−4x
 
 =0
 
 4 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  9 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−1，7
 
(4)
 x=−3，2
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 4 
 x=0，
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，6
 
(2) 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，8
 
(3) 
2
 3x−6x−24
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，4
 
(4) 
2
 2x
 
 =−8x−6
 
 2(x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−1
 
(5) 
 2(x＋6)(x−9)
 
 =−24x−88
 
2
 2x−6x−108
 
 =−24x−88
 
2
 2x＋18x−20
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，1
 
(6) 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =3(7x＋18)
 
2
 x＋16x＋60
 
 =21x＋54
 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
 (x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，2
 
(7) 
2
 x＋9x−4
 
 =12(x＋2)
 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−4
 
(8) 
 8(x＋2)(x＋6)
 
2
 =6x＋74x＋88
 
2
 8x＋64x＋96
 
2
 =6x＋74x＋88
 
2
 2x−10x＋8
 
 =0
 
 2(x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，1
 
(1)
 x=−7，6
 
(2)
 x=−10，8
 
(3)
 x=−2，4
 
(4)
 x=−3，−1
 
(5)
 x=−10，1
 
(6)
 x=3，2
 
(7)
 x=7，−4
 
(8)
 x=4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−9×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =2(x＋5)
 
2
 x＋2
 
 =2x＋10
 
2
 x＋2
 
 =2x＋10
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(1) a=14，xのもう1つの解は x=7
(2) x=4
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =98
 
2
 x＋7x
 
 =98
 
2
 x＋7x−98
 
 =0
 
 (x−7)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =96
 
2
 2x−12x＋16
 
 =96
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 14cm
(2) たて 10cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =18
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−18)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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