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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=100
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x−)−=0
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=60x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=11x−18
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−20=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−6x＋3=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−5)(x−7)=−11x＋72x−316
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x＋1)=11(x＋1)
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x−6)=x−6
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋1)(x−3)=−8x−12x−36
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が252m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 3x
 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =100
 
 x＋6
 
 =±10
 
 x
 
 =−6±10
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−16
 
(4)  1 
2
 4 
 (x−)−
  2  9 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 1  2 
 =±
  2  3 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±7
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=4，−16
 
(4)
 7  1 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−1
 
(2) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−3
 
(3) 
2
 x＋9x＋2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−2
 
(1)
 x=4，−1
 
(2)
 x=−4，−3
 
(3)
 9  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=−1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−4)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
89
3±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 2x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×2×(−2)
5±
 =
 
2×2
 x
 
 
41
5±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
89
3±
 x=
 
10
(2)
 
41
5±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−4
 
(4) 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−5
 
(5) 
2
 5x
 
 =3x
 
 3 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 6x
 
 =60x
 
 6x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−8，−4
 
(4)
 x=1，−5
 
(5)
 3 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4
 
(2) 
2
 x
 
 =11x−18
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，9
 
(3) 
2
 2x＋6x−20
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，2
 
(4) 
2
 3x−6x＋3
 
 =0
 
2
 3(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1
 
(5) 
 −8(x−5)(x−7)
 
2
 =−11x＋72x−316
 
2
 −8x＋96x−280
 
2
 =−11x＋72x−316
 
2
 3x＋24x＋36
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−2
 
(6) 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =11(x＋1)
 
2
 x＋5x＋4
 
 =11x＋11
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，7
 
(7) 
 (x−7)(x−6)
 
 =x−6
 
2
 x−13x＋42
 
 =x−6
 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，8
 
(8) 
 −6(x＋1)(x−3)
 
2
 =−8x−12x−36
 
2
 −6x＋12x＋18
 
2
 =−8x−12x−36
 
2
 2x＋24x＋54
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−9
 
(1)
 x=−4
 
(2)
 x=2，9
 
(3)
 x=−5，2
 
(4)
 x=1
 
(5)
 x=−6，−2
 
(6)
 x=−1，7
 
(7)
 x=6，8
 
(8)
 x=−3，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) 6，7，8
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が252m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(30−2x)
 
 =252
 
2
 4x−128x＋1020
 
 =252
 
2
 4x−128x＋768
 
 =0
 
 (x−8)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =8，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =55
 
2
 x−2x−8
 
 =55
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−45)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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