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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=7
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 2x=
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=5
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋3x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−7x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋2)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−32x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=7x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−8x−7
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−30x−27
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋16x＋30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−10)(x＋7)=7x−63x−784
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x＋1=−16x＋9
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x＋3=4x−9
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋8)(x−9)=3x＋x−252
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が440m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
7
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 2x
 
 9 
 =
  8 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =5
 
 x−6
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =6±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 1 
 
7
 x=±
  3 
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 
5
 x=6±
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−20
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =36
 
 x＋4
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，2
 
(2) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−1
 
(3) 
2
 x＋10x＋2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =23
 
 x＋5
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−3x−9
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−10，2
 
(2)
 x=−10，−1
 
(3)
 
23
 x=−5±
 
(4)
 3  3 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×2×(−6)
−3±
 =
 
2×2
 x
 
 
57
−3±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 2x−7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×2×(−3)
7±
 =
 
2×2
 x
 
 
73
7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
57
−3±
 x=
 
4
(2)
 
73
7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −9x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−2
 
(4) 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9
 
(5) 
2
 8x
 
 =−32x
 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 7x
 
 =7x
 
 7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=1，−2
 
(4)
 x=9
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−8x−7
 
 (x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−7
 
(2) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−7
 
(3) 
2
 3x
 
 =−30x−27
 
 3(x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−9
 
(4) 
2
 2x＋16x＋30
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−3
 
(5) 
 10(x−10)(x＋7)
 
2
 =7x−63x−784
 
2
 10x−30x−700
 
2
 =7x−63x−784
 
2
 3x＋33x＋84
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−7
 
(6) 
2
 x−9x＋1
 
 =−16x＋9
 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−8
 
(7) 
2
 x−4x＋3
 
 =4x−9
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，2
 
(8) 
 5(x＋8)(x−9)
 
2
 =3x＋x−252
 
2
 5x−5x−360
 
2
 =3x＋x−252
 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−6
 
(1)
 x=−1，−7
 
(2)
 x=9，−7
 
(3)
 x=−1，−9
 
(4)
 x=−5，−3
 
(5)
 x=−4，−7
 
(6)
 x=1，−8
 
(7)
 x=6，2
 
(8)
 x=9，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−11＋a
 
 =0
 
 a
 
 =10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(1) a=10，xのもう1つの解は x=10
(2) x=7
(3) 4，5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =30
 
2
 3x−27x＋54
 
 =30
 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
 =8，1
 
     x=1は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が440m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(32−2x)
 
 =440
 
2
 4x−132x＋1088
 
 =440
 
2
 4x−132x＋648
 
 =0
 
 (x−6)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =6，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 11cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =25
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 25 
−4×(−)×(−25)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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