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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−12
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  3  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−16=0
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x＋1)−=0
  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋16x＋60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−60x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋70x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x＋27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x=21
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−24x=−45
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−34x＋140=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−4)(x−10)=2x−121x−10
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x−8)=−x＋40
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋6=2(−5x−11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−3)(x−5)=−6x＋30x＋27
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から79をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が26m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  1 
2
 −x
  3 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)−16
 
 =0
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
 =3±4
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−1
 
(4) 
2
 25 
 (x＋1)−
  36 
 =0
 
 x＋1
 
 5 
 =±
  6 
 x
 
 5 
 =−1±
  6 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=7，−1
 
(4)
 1  11 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
2
 x＋16x＋64−64＋60
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =4
 
 x＋8
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−6
 
(2) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，2
 
(3) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−8
 
(4) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−2
 
(1)
 x=−10，−6
 
(2)
 x=4，2
 
(3)
 x=−1，−8
 
(4)
 x=−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋2x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−8)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
33
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
33
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 x＋x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−10)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
41
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
33
−1±
 x=
 
4
(2)
 
41
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 8x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−6
 
(4) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，10
 
(5) 
2
 10x−60x
 
 =0
 
 10x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 7x＋70x
 
 =0
 
 7x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−3，−6
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，3
 
(2) 
2
 x−4x
 
 =21
 
 (x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，7
 
(3) 
2
 3x−24x
 
 =−45
 
 3(x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，3
 
(4) 
2
 2x−34x＋140
 
 =0
 
 2(x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，7
 
(5) 
 5(x−4)(x−10)
 
2
 =2x−121x−10
 
2
 5x−70x＋200
 
2
 =2x−121x−10
 
2
 3x＋51x＋210
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−7
 
(6) 
 (x＋5)(x−8)
 
 =−x＋40
 
2
 x−3x−40
 
 =−x＋40
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−8
 
(7) 
2
 x＋x＋6
 
 =2(−5x−11)
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−7
 
(8) 
 −3(x−3)(x−5)
 
2
 =−6x＋30x＋27
 
2
 −3x＋24x−45
 
2
 =−6x＋30x＋27
 
2
 3x−6x−72
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，6
 
(1)
 x=9，3
 
(2)
 x=−3，7
 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 x=10，7
 
(5)
 x=−10，−7
 
(6)
 x=10，−8
 
(7)
 x=−4，−7
 
(8)
 x=−4，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−1
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から79をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−79
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−79
 
 =3x＋9
 
2
 x−79
 
 =3x＋9
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=-4，xのもう1つの解は x=-1
(2) 9，10，11
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が26m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =26
 
2
 15x−x
 
 =26
 
2
 x−15x＋26
 
 =0
 
 (x−2)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =2，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =24
 
2
 3x−30x＋72
 
 =24
 
2
 3x−30x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，2
 
     x=2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横13m
(2) たて 8cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =18
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−18)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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