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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−1=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋9x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋50x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−49=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−10x−25
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−14x＋20=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=32x−126
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−3)(x＋8)=−10x−34x＋188
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x−4=4(−3x＋7)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−10)=−x−56
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−4)(x＋2)=−6x＋21x＋66
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が459m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が56cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 2x
 
 2 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−6)−1
 
 =0
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =7，5
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=7，5
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−7
 
(2) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，7
 
(3) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−6
 
(4) 
2
 x＋10x＋6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =19
 
 x＋5
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−1，−7
 
(2)
 x=−6，7
 
(3)
 x=−1，−6
 
(4)
 
19
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−4)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
65
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 10x＋9x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×10×(−5)
−9±
 =
 
2×10
 x
 
 
281
−9±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
65
−1±
 x=
 
8
(2)
 
281
−9±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，2
 
(4) 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，6
 
(5) 
2
 10x＋50x
 
 =0
 
 10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 8x−4x
 
 =0
 
 1 
 8x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=6，2
 
(4)
 x=−8，6
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 1 
 x=0，
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−7
 
(2) 
2
 x
 
 =−10x−25
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5
 
(3) 
2
 2x−14x＋20
 
 =0
 
 2(x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =32x−126
 
 2(x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，7
 
(5) 
 −8(x−3)(x＋8)
 
2
 =−10x−34x＋188
 
2
 −8x−40x＋192
 
2
 =−10x−34x＋188
 
2
 2x−6x＋4
 
 =0
 
 2(x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，1
 
(6) 
2
 x−8x−4
 
 =4(−3x＋7)
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，4
 
(7) 
 (x＋6)(x−10)
 
 =−x−56
 
2
 x−4x−60
 
 =−x−56
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，4
 
(8) 
 −3(x−4)(x＋2)
 
2
 =−6x＋21x＋66
 
2
 −3x＋6x＋24
 
2
 =−6x＋21x＋66
 
2
 3x−15x−42
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−2
 
(1)
 x=7，−7
 
(2)
 x=−5
 
(3)
 x=5，2
 
(4)
 x=9，7
 
(5)
 x=2，1
 
(6)
 x=−8，4
 
(7)
 x=−1，4
 
(8)
 x=7，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-12
(2) 2，3
(3) 5，6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が459m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (30−x)(20−x)
 
 =459
 
2
 x−50x＋600
 
 =459
 
2
 x−50x＋141
 
 =0
 
 (x−3)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =3，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が56cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =56
 
2
 x＋2x−24
 
 =56
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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