［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−8
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=2
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  7  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋5x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋8x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=9x−20
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x＋8=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−24x=−40
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋4)(x−1)=−5x＋33x−100
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋9=−11x＋3
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋7=−2x−7
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−2)(x−6)=−5x＋7x＋96
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が57m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−8
 
2
 x
 
 8 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
10
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  49 
2
 x
 
 9 
 =
  49 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =2
 
 x＋5
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−5±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  7 
 1 
 =
  2 
 1 
 x−
  7 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =±
  7 
2
(1)
 2 
 
10
 x=±
  5 
(2)
 3 
 x=±
  7 
(3)
 
2
 x=−5±
 
(4)
 1 
 
2
 x=±
  7 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−8
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−3
 
(3) 
2
 x−x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x−3
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−3
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =12
 
 x−3
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =3±2
 
(1)
 x=−1，−8
 
(2)
 x=1，−3
 
(3)
 1  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 
3
 x=3±2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋5x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×3×1
−5±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 10x＋8x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×10×1
−8±
 =
 
2×10
 x
 
 
6
−8±2
 =
 
20
 x
 
 
6
−4±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
13
−5±
 x=
 
6
(2)
 
6
−4±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−7
 
(4) 
 (x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，5
 
(5) 
2
 6x−10x
 
 =0
 
 5 
 6x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 2x−5x
 
 =0
 
 5 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=2，−7
 
(4)
 x=6，5
 
(5)
 5 
 x=0，
  3 
(6)
 5 
 x=0，
  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =9
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−3
 
(2) 
2
 x
 
 =9x−20
 
 (x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，5
 
(3) 
2
 2x−10x＋8
 
 =0
 
 2(x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，4
 
(4) 
2
 2x−24x
 
 =−40
 
 2(x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，10
 
(5) 
 −2(x＋4)(x−1)
 
2
 =−5x＋33x−100
 
2
 −2x−6x＋8
 
2
 =−5x＋33x−100
 
2
 3x−39x＋108
 
 =0
 
 3(x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，9
 
(6) 
2
 x−4x＋9
 
 =−11x＋3
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−1
 
(7) 
2
 x＋7x＋7
 
 =−2x−7
 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−7
 
(8) 
 −2(x−2)(x−6)
 
2
 =−5x＋7x＋96
 
2
 −2x＋16x−24
 
2
 =−5x＋7x＋96
 
2
 3x＋9x−120
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，5
 
(1)
 x=3，−3
 
(2)
 x=4，5
 
(3)
 x=1，4
 
(4)
 x=2，10
 
(5)
 x=4，9
 
(6)
 x=−6，−1
 
(7)
 x=−2，−7
 
(8)
 x=−8，5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-6
(2) 10，11
(3) 2，3
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が57m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =57
 
2
 22x−x
 
 =57
 
2
 x−22x＋57
 
 =0
 
 (x−3)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =3，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(28−2x)
 
 =168
 
2
 4x−108x＋728
 
 =168
 
2
 4x−108x＋560
 
 =0
 
 (x−7)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =7，20
 
     x=20は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横19m
(2) 7m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−30)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/