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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −3x=−
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=25
 
(4) 
2
 6    [211-20]
 (x−1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−4x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋8x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−x＋20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=11x−24
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−24x=−36
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−28x=−90
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−4)(x−8)=−x−33x＋274
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋2=6(−2x−9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x＋6=19(−x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋5)(x−8)=−7x＋256
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を3倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 1 
 =−
  12 
2
 x
 
 1 
 =
  36 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =25
 
 x＋1
 
 =±5
 
 x
 
 =−1±5
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−6
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 6 
 =
  5 
 x−1
 
 
30
 =±
 
5
 x
 
 
30
   [211-20]
 =1±
 
5
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  6 
(3)
 x=4，−6
 
(4)
 
30
 x=1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−6
 
(2) 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =16
 
 x−5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =9，1
 
(3) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(4) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(1)
 x=5，−6
 
(2)
 x=9，1
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 x=1，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×8×(−5)
4±
 =
 
2×8
 x
 
 
11
4±4
 =
 
16
 x
 
 
11
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 4x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×(−6)
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
10
−8±4
 =
 
8
 x
 
 
10
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
11
1±
 x=
 
4
(2)
 
10
−2±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，5
 
(4) 
 (x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−1
 
(5) 
2
 x
 
 =9x
 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 6x−24x
 
 =0
 
 6x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=4，5
 
(4)
 x=−3，−1
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−x＋20
 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，4
 
(2) 
2
 x
 
 =11x−24
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，8
 
(3) 
2
 3x−24x
 
 =−36
 
 3(x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，2
 
(4) 
2
 2x−28x
 
 =−90
 
 2(x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，9
 
(5) 
 2(x−4)(x−8)
 
2
 =−x−33x＋274
 
2
 2x−24x＋64
 
2
 =−x−33x＋274
 
2
 3x＋9x−210
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−10
 
(6) 
2
 x＋3x＋2
 
 =6(−2x−9)
 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−7
 
(7) 
2
 x−3x＋6
 
 =19(−x−3)
 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−9
 
(8) 
 −4(x＋5)(x−8)
 
2
 =−7x＋256
 
2
 −4x＋12x＋160
 
2
 =−7x＋256
 
2
 3x＋12x−96
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−8
 
(1)
 x=−5，4
 
(2)
 x=3，8
 
(3)
 x=6，2
 
(4)
 x=5，9
 
(5)
 x=7，−10
 
(6)
 x=−8，−7
 
(7)
 x=−7，−9
 
(8)
 x=4，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−1
 
 =0
 
 a
 
 =0=−1
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を3倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =3x＋7
 
2
 x＋2x＋1
 
 =3x＋7
 
2
 x＋2x＋1
 
 =3x＋7
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-1
(2) 3 または -2
(3) 3，4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(44−2x)
 
 =280
 
2
 4x−140x＋1144
 
 =280
 
2
 4x−140x＋864
 
 =0
 
 (x−8)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =8，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =204
 
2
 x−x−6
 
 =204
 
2
 x−x−210
 
 =0
 
 (x−15)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは12cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =24
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−24)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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