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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2)  6 
2
 1    [210-20]
 x=
  5  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=81
 
(4)  1 
2
 5    [211-20]
 (x＋)=
  5  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋5x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋10x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x=−18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−45=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋18x＋24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋10)(x−5)=6x＋81x−546
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋8)=x＋10
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x−7)=16(−2x−1)
 
(8)    [226-00]
 3(x＋4)(x＋10)=42x＋363
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が638m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2)  6 
2
 x
  5 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 5 
 =
  18 
 x
 
 1 
 
10
   [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =81
 
 x＋10
 
 =±9
 
 x
 
 =−10±9
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−19
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  5 
 5 
 =
  6 
 1 
 x＋
  5 
 
30
 =±
 
6
 x
 
 1 
 
30
   [211-20]
 =−±
  5 
6
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 
10
 x=±
  6 
(3)
 x=−1，−19
 
(4)
 1 
 
30
 x=−±
  5 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，3
 
(2) 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =36
 
 x＋3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，3
 
(3) 
2
 x＋10x＋1
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋1
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =24
 
 x＋5
 
 
6
 =±2
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−5±2
 
(4) 
2
 x＋3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−7，3
 
(2)
 x=−9，3
 
(3)
 
6
 x=−5±2
 
(4)
 3  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×9×(−1)
−5±
 =
 
2×9
 x
 
 
61
−5±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 6x＋10x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×(−5)
−10±
 =
 
2×6
 x
 
 
55
−10±2
 =
 
12
 x
 
 
55
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
61
−5±
 x=
 
18
(2)
 
55
−5±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−4
 
(4) 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−4
 
(5) 
2
 7x−8x
 
 =0
 
 8 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 9x＋x
 
 =0
 
 1 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  9 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 x=−10，−4
 
(5)
 8 
 x=0，
  7 
(6)
 1 
 x=0，−
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x
 
 =−18
 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−6
 
(2) 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−5
 
(3) 
2
 2x＋4x−30
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−5
 
(4) 
2
 3x＋18x＋24
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−2
 
(5) 
 9(x＋10)(x−5)
 
2
 =6x＋81x−546
 
2
 9x＋45x−450
 
2
 =6x＋81x−546
 
2
 3x−36x＋96
 
 =0
 
 3(x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，4
 
(6) 
 (x＋8)(x＋8)
 
 =x＋10
 
2
 x＋16x＋64
 
 =x＋10
 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−9
 
(7) 
 (x−8)(x−7)
 
 =16(−2x−1)
 
2
 x−15x＋56
 
 =−32x−16
 
2
 x＋17x＋72
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−9
 
(8) 
 3(x＋4)(x＋10)
 
 =42x＋363
 
2
 3x＋42x＋120
 
 =42x＋363
 
2
 3x−243
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，9
 
(1)
 x=−3，−6
 
(2)
 x=9，−5
 
(3)
 x=3，−5
 
(4)
 x=−4，−2
 
(5)
 x=8，4
 
(6)
 x=−6，−9
 
(7)
 x=−8，−9
 
(8)
 x=−9，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋21
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=7
(2) 20，21
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が638m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (23−x)(30−x)
 
 =638
 
2
 x−53x＋690
 
 =638
 
2
 x−53x＋52
 
 =0
 
 (x−1)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =1，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(38−2x)
 
 =336
 
2
 4x−120x＋836
 
 =336
 
2
 4x−120x＋500
 
 =0
 
 (x−5)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =5，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−45)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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