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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−50
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=2
 
(4)  9 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−6x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋9x＋5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−18x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−25
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−15x＋54=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−16x=40
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋42x＋120=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋8)(x−2)=8x＋26x−304
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋3)=7x−29
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋1=−9x−41
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋1)(x−9)=−9x＋75x＋12
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が33m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が119cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =2
 
 x−7
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =7±
 
(4)  9 
2
 1 
 (x＋)−
  7  4 
 =0
 
 9 
 x＋
  7 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 =−±
  7  2 
 x
 
 11  25    [211-20]
 =−，−
  14  14 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=7±
 
(4)
 11  25 
 x=−，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，6
 
(2) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−7
 
(3) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋3
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋3
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =13
 
 x＋4
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−7，6
 
(2)
 x=6，−7
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 
13
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×3×(−5)
6±
 =
 
2×3
 x
 
 
6
6±4
 =
 
6
 x
 
 
6
3±2
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 3x＋9x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×3×5
−9±
 =
 
2×3
 x
 
 
21
−9±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
6
3±2
 x=
 
3
(2)
 
21
−9±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，4
 
(4) 
 (x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，3
 
(5) 
2
 9x
 
 =−18x
 
 9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 6x−18x
 
 =0
 
 6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=7，4
 
(4)
 x=−3，3
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x
 
 =−25
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5
 
(2) 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
 (x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，9
 
(3) 
2
 2x−16x
 
 =40
 
 2(x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，10
 
(4) 
2
 3x＋42x＋120
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−4
 
(5) 
 10(x＋8)(x−2)
 
2
 =8x＋26x−304
 
2
 10x＋60x−160
 
2
 =8x＋26x−304
 
2
 2x＋34x＋144
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−9
 
(6) 
 (x−5)(x＋3)
 
 =7x−29
 
2
 x−2x−15
 
 =7x−29
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，7
 
(7) 
2
 x＋4x＋1
 
 =−9x−41
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−7
 
(8) 
 −6(x＋1)(x−9)
 
2
 =−9x＋75x＋12
 
2
 −6x＋48x＋54
 
2
 =−9x＋75x＋12
 
2
 3x−27x＋42
 
 =0
 
 3(x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，7
 
(1)
 x=−5
 
(2)
 x=6，9
 
(3)
 x=−2，10
 
(4)
 x=−10，−4
 
(5)
 x=−8，−9
 
(6)
 x=2，7
 
(7)
 x=−6，−7
 
(8)
 x=2，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−10
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-5
(2) 2，3
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が33m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 28÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
28
 x(−x)
 
2
 =33
 
2
 14x−x
 
 =33
 
2
 x−14x＋33
 
 =0
 
 (x−3)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =3，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が119cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =119
 
2
 x＋2x−24
 
 =119
 
2
 x＋2x−143
 
 =0
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは7cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横11m
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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