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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2)  3 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)−36=0
 
(4)  1 
2
 36    [211-20]
 (x−)=
  3  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋8x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−5x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋9=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x=40
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−6x＋4=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋18x＋16=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−10)(x＋8)=−8x＋31x＋364
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x−10)=3(−x＋10)
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x−1)=11x−47
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋7)(x−8)=−4x＋7x＋161
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が696m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  3 
2
 x
  4 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−5)−36
 
 =0
 
 x−5
 
 =±6
 
 x
 
 =5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−1
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 36 
 =
  25 
 1 
 x−
  3 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 1  6 
 =±
  3  5 
 x
 
 23  13    [211-20]
 =，−
  15  15 
(1)
 x=±2
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=11，−1
 
(4)
 23  13 
 x=，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =64
 
 x＋2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−10
 
(2) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =7，1
 
(3) 
2
 x−7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，−10
 
(2)
 x=7，1
 
(3)
 7  1 
 
73
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋8x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)
−8±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−8±6
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−4±3
 
(2) 
2
 4x−5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−6)
5±
 =
 
2×4
 x
 
5±11
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =2，−
  4 
(1)
 
2
 x=−4±3
 
(2)
 3 
 x=2，−
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，9
 
(4) 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，5
 
(5) 
2
 x＋5x
 
 =0
 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 2x＋10x
 
 =0
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−8，9
 
(4)
 x=8，5
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3
 
(2) 
2
 x−3x
 
 =40
 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，8
 
(3) 
2
 2x−6x＋4
 
 =0
 
 2(x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，1
 
(4) 
2
 2x＋18x＋16
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−8
 
(5) 
 −5(x−10)(x＋8)
 
2
 =−8x＋31x＋364
 
2
 −5x＋10x＋400
 
2
 =−8x＋31x＋364
 
2
 3x−21x＋36
 
 =0
 
 3(x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，4
 
(6) 
 (x−10)(x−10)
 
 =3(−x＋10)
 
2
 x−20x＋100
 
 =−3x＋30
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，7
 
(7) 
 (x−2)(x−1)
 
 =11x−47
 
2
 x−3x＋2
 
 =11x−47
 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7
 
(8) 
 −(x＋7)(x−8)
 
2
 =−4x＋7x＋161
 
2
 −x＋x＋56
 
2
 =−4x＋7x＋161
 
2
 3x−6x−105
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−5
 
(1)
 x=−3
 
(2)
 x=−5，8
 
(3)
 x=2，1
 
(4)
 x=−1，−8
 
(5)
 x=3，4
 
(6)
 x=10，7
 
(7)
 x=7
 
(8)
 x=7，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−13×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =36
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(1) a=36，xのもう1つの解は x=9
(2) 13，14
(3) 19，20
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =126
 
2
 25x−x
 
 =126
 
2
 x−25x＋126
 
 =0
 
 (x−7)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =7，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が696m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(31-x) m3 となる．
 
 (26−x)(31−x)
 
 =696
 
2
 x−57x＋806
 
 =696
 
2
 x−57x＋110
 
 =0
 
 (x−2)(x−55)
 
 =0
 
 x
 
 =2，55
 
     x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横18m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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