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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−20
 
(2) 
2
 75    [210-20]
 3x=
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=4
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋6x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−2x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x−18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x=63
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−45x＋150=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=30x−72
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋2)(x−6)=−4x−20x−56
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋9)=11x＋42
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋3=−x−4
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−1)(x−8)=2x＋15x−260
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が176cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 3x
 
 75 
 =
  16 
2
 x
 
 25 
 =
  16 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
 =−4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−6
 
(4)  1 
2
 1 
 (x−)−
  7  25 
 =0
 
 1 
 x−
  7 
 1 
 =±
  5 
 x
 
 1  1 
 =±
  7  5 
 x
 
 12  2    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 x=±2
 
(2)
 5 
 x=±
  4 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 12  2 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，10
 
(2) 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =49
 
 x＋3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−10
 
(3) 
2
 x＋4x−1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =5
 
 x＋2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(1)
 x=−3，10
 
(2)
 x=4，−10
 
(3)
 
5
 x=−2±
 
(4)
 x=1，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6×(−4)
−6±
 =
 
2×6
 x
 
 
33
−6±2
 =
 
12
 x
 
 
33
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 3x−2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×3×(−3)
2±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
2±2
 =
 
6
 x
 
 
10
1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
33
−3±
 x=
 
6
(2)
 
10
1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，10
 
(4) 
 (x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，8
 
(5) 
2
 3x＋30x
 
 =0
 
 3x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 7x−7x
 
 =0
 
 7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=3，10
 
(4)
 x=−3，8
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−9
 
(2) 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−9
 
(3) 
2
 3x−45x＋150
 
 =0
 
 3(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，5
 
(4) 
2
 3x
 
 =30x−72
 
 3(x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，6
 
(5) 
 −2(x＋2)(x−6)
 
2
 =−4x−20x−56
 
2
 −2x＋8x＋24
 
2
 =−4x−20x−56
 
2
 2x＋28x＋80
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−4
 
(6) 
 (x−2)(x＋9)
 
 =11x＋42
 
2
 x＋7x−18
 
 =11x＋42
 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，10
 
(7) 
2
 x＋7x＋3
 
 =−x−4
 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−1
 
(8) 
 5(x−1)(x−8)
 
2
 =2x＋15x−260
 
2
 5x−45x＋40
 
2
 =2x＋15x−260
 
2
 3x−60x＋300
 
 =0
 
2
 3(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10
 
(1)
 x=2，−9
 
(2)
 x=7，−9
 
(3)
 x=10，5
 
(4)
 x=4，6
 
(5)
 x=−10，−4
 
(6)
 x=−6，10
 
(7)
 x=−7，−1
 
(8)
 x=10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−1
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =2(x＋5)
 
2
 x＋2
 
 =2x＋10
 
2
 x＋2
 
 =2x＋10
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-1
(2) 11，12
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が176cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =176
 
2
 x＋3x−4
 
 =176
 
2
 x＋3x−180
 
 =0
 
 (x−12)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは11cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 24x−x
 
 =108
 
2
 x−24x＋108
 
 =0
 
 (x−6)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =6，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) 縦6m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =27
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−27)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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