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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)−4=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−4x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=2x＋48
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x−14=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋36
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=16x＋18
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋5)(x−4)=−4x−43x−124
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x−8)=5x−52
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x−3=13x−53
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋1)(x−7)=7x−69x−40
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が384m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 36 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−5)−4
 
 =0
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
 =5±2
 
 x
 
   [211-00]
 =7，3
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  4 
 x＋1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =−1±
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=7，3
 
(4)
 1  3 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋16
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =4
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，1
 
(3) 
2
 x−2x−2
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =3
 
 x−1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋9x−3
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 93 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
93
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
93
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=4
 
(2)
 x=6，1
 
(3)
 
3
 x=1±
 
(4)
 9  1 
 
93
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−9)
4±
 =
 
2×7
 x
 
 
67
4±2
 =
 
14
 x
 
 
67
2±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 10x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×10×(−2)
3±
 =
 
2×10
 x
 
 
89
3±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
67
2±
 x=
 
7
(2)
 
89
3±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−5
 
(4) 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−9
 
(5) 
2
 x＋9x
 
 =0
 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 4x
 
 =x
 
 1 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  4 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=5，−5
 
(4)
 x=9，−9
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 1 
 x=0，
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =2x＋48
 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，8
 
(2) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−7
 
(3) 
2
 3x
 
 =3x＋36
 
 3(x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−3
 
(4) 
2
 2x
 
 =16x＋18
 
 2(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，9
 
(5) 
 −(x＋5)(x−4)
 
2
 =−4x−43x−124
 
2
 −x−x＋20
 
2
 =−4x−43x−124
 
2
 3x＋42x＋144
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−8
 
(6) 
 (x＋4)(x−8)
 
 =5x−52
 
2
 x−4x−32
 
 =5x−52
 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，4
 
(7) 
2
 x−2x−3
 
 =13x−53
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，10
 
(8) 
 10(x＋1)(x−7)
 
2
 =7x−69x−40
 
2
 10x−60x−70
 
2
 =7x−69x−40
 
2
 3x＋9x−30
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−5
 
(1)
 x=−6，8
 
(2)
 x=2，−7
 
(3)
 x=4，−3
 
(4)
 x=−1，9
 
(5)
 x=−6，−8
 
(6)
 x=5，4
 
(7)
 x=5，10
 
(8)
 x=2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−24
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-6
(2) x=4
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が384m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (25−x)(17−x)
 
 =384
 
2
 x−42x＋425
 
 =384
 
2
 x−42x＋41
 
 =0
 
 (x−1)(x−41)
 
 =0
 
 x
 
 =1，41
 
     x=41は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 36 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =36
 
2
 3x−24x＋36
 
 =36
 
2
 3x−24x
 
 =0
 
 (x−8)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =8，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) たて 8cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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