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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2)  2 
2
 1    [210-20]
 x=
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x8)=36
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x8x15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x4x32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x8x3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x7x7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x7x4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x2)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x8)(x4)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x56x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x18x=80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=4x5
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x36x96=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x6x=9
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x8)(x7)=3x60x576
 
(6) 
2
   [225-00]
 x5x1=7x26
 
(7)    [225-00]
 (x4)(x10)=−5x28
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x4)(x3)=−11x55x116
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=3,x=-3であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して2乗した数が,ある数を-3倍して16を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から-2をひいた数は,xに5を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m,横の長さが31mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が750m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m,横の長さが40mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が660m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm,AD=18cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  2 
2
 x
  3 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
3
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x8)
 
 =36
 
 x8
 
 =±6
 
 x
 
 =8±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−2−14
 
(4) 
2
 (x1)
 
 =1
 
 x1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0−2
 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 
3
 x=±
  2 
(3)
 x=−2−14
 
(4)
 x=0−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x8x15
 
 =0
 
2
 x8x161615
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =1
 
 x4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =35
 
(2) 
2
 x4x32
 
 =0
 
2
 x4x4432
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =36
 
 x2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−84
 
(3) 
2
 x5x1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x8x3
 
 =0
 
2
 x8x16163
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =19
 
 x4
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =4±
 
(1)
 x=35
 
(2)
 x=−84
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 
19
 x=4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x7x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
74×(−7)
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
77
7±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 7x7x4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×7×(−4)
7±
 =
 
2×7
 x
 
 
161
7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
77
7±
 x=
 
2
(2)
 
161
7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−2
 
(2) 
 −7x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−5
 
(3) 
 (x8)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8−4
 
(4) 
2
 (x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7
 
(5) 
2
 6x
 
 =3x
 
 1 
 6x(x)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0
  2 
(6) 
2
 7x56x
 
 =0
 
 7x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =08
 
(1)
 x=0−2
 
(2)
 x=0−5
 
(3)
 x=−8−4
 
(4)
 x=7
 
(5)
 1 
 x=0
  2 
(6)
 x=08
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x18x
 
 =80
 
 (x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10−8
 
(2) 
2
 x
 
 =4x5
 
 (x1)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−15
 
(3) 
2
 3x36x96
 
 =0
 
 3(x8)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =84
 
(4) 
2
 3x6x
 
 =9
 
 3(x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−31
 
(5) 
 6(x8)(x7)
 
2
 =3x60x576
 
2
 6x6x336
 
2
 =3x60x576
 
2
 3x54x240
 
 =0
 
 3(x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =810
 
(6) 
2
 x5x1
 
 =7x26
 
2
 x12x27
 
 =0
 
 (x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =39
 
(7) 
 (x4)(x10)
 
 =−5x28
 
2
 x6x40
 
 =−5x28
 
2
 xx12
 
 =0
 
 (x3)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−34
 
(8) 
 −9(x4)(x3)
 
2
 =−11x55x116
 
2
 −9x63x108
 
2
 =−11x55x116
 
2
 2x8x8
 
 =0
 
2
 2(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2
 
(1)
 x=−10−8
 
(2)
 x=−15
 
(3)
 x=84
 
(4)
 x=−31
 
(5)
 x=810
 
(6)
 x=39
 
(7)
 x=−34
 
(8)
 x=−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=3,x=-3であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x3)(x3)
 
 =0
 
2
 x9
 
 =0
 
 a
 
 =0=−9
 
(2)  ある数に-2を足して2乗した数が,ある数を-3倍して16を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x2)
 
 =−3x16
 
2
 x4x4
 
 =−3x16
 
2
 x4x4
 
 =−3x16
 
 (x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =4−3
 
     
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から-2をひいた数は,xに5を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2
 
 =2(x5)
 
2
 x2
 
 =2x10
 
2
 x2
 
 =2x10
 
 (x4)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =4−2
 
     xは正の数だから,x=-2は問題にあわない. x=4,これは問題にあっている.
(1) a=0b=-9
(2) 4 または -3
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m,横の長さが31mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が750m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (26-x)×(31-x) m3 となる.
 
 (26x)(31x)
 
 =750
 
2
 x57x806
 
 =750
 
2
 x57x56
 
 =0
 
 (x1)(x56)
 
 =0
 
 x
 
 =156
 
     x=56は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=1,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが32m,横の長さが40mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が660m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (40-2x) m,たての長さは (32-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (322x)(402x)
 
 =660
 
2
 4x144x1280
 
 =660
 
2
 4x144x620
 
 =0
 
 (x5)(x31)
 
 =0
 
 x
 
 =531
 
     x=31は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=5,これは問題にあっている.
(1) 1m
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm,AD=18cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =183x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(183x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x36x
 
よって
2
 6x36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
364×(6)×(30)
36±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =15
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と5
 
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