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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−5=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−2x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋10x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋16x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−70=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=26x−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−144=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋7)(x−2)=−6x−42x−18
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x−3)=9x−19
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x＋9)=2(x−21)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−2)(x−4)=−6x＋33x−36
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が600m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)−5
 
 =0
 
 x−6
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =6±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
5
 x=6±
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =64
 
 x＋1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，7
 
(2) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−3
 
(3) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =14
 
 x＋3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−9，7
 
(2)
 x=−4，−3
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 
14
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×5×(−10)
2±
 =
 
2×5
 x
 
 
51
2±2
 =
 
10
 x
 
 
51
1±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 5x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×(−6)
−10±
 =
 
2×5
 x
 
 
55
−10±2
 =
 
10
 x
 
 
55
−5±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
51
1±
 x=
 
5
(2)
 
55
−5±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，5
 
(4) 
 (x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，2
 
(5) 
2
 2x−x
 
 =0
 
 1 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 2x＋16x
 
 =0
 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−9，5
 
(4)
 x=4，2
 
(5)
 1 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，10
 
(2) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，5
 
(3) 
2
 2x
 
 =26x−60
 
 2(x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，10
 
(4) 
2
 2x＋2x−144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，8
 
(5) 
 −3(x＋7)(x−2)
 
2
 =−6x−42x−18
 
2
 −3x−15x＋42
 
2
 =−6x−42x−18
 
2
 3x＋27x＋60
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−5
 
(6) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =9x−19
 
2
 x＋x−12
 
 =9x−19
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，1
 
(7) 
 (x−6)(x＋9)
 
 =2(x−21)
 
2
 x＋3x−54
 
 =2x−42
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−4
 
(8) 
 −3(x−2)(x−4)
 
2
 =−6x＋33x−36
 
2
 −3x＋18x−24
 
2
 =−6x＋33x−36
 
2
 3x−15x＋12
 
 =0
 
 3(x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，4
 
(1)
 x=−7，10
 
(2)
 x=4，5
 
(3)
 x=3，10
 
(4)
 x=−9，8
 
(5)
 x=−4，−5
 
(6)
 x=7，1
 
(7)
 x=3，−4
 
(8)
 x=1，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-1
(2) x=4
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が600m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(42−2x)
 
 =600
 
2
 4x−148x＋1344
 
 =600
 
2
 4x−148x＋744
 
 =0
 
 (x−6)(x−31)
 
 =0
 
 x
 
 =6，31
 
     x=31は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =126
 
2
 25x−x
 
 =126
 
2
 x−25x＋126
 
 =0
 
 (x−7)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =7，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 縦7m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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