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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=147
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)−8=0
 
(4)  3 
2
 16    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−7x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x−45=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−28x＋80=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋20x＋18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−2)(x−7)=−7x＋49x
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x＋4)=12(x＋1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x−8=12(−x−9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋6)(x−4)=−8x−16x＋174
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が720m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−5)−8
 
 =0
 
 x−5
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =5±2
 
(4)  3 
2
 16 
 (x＋)−
  2  9 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 3  4 
 =−±
  2  3 
 x
 
 1  17    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
2
 x=5±2
 
(4)
 1  17 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋16
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =4
 
(2) 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
2
 x＋14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−5
 
(3) 
2
 x−7x−3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 61 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=4
 
(2)
 x=−9，−5
 
(3)
 7  1 
 
61
 x=±
  2  2 
(4)
 
6
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×5×(−7)
4±
 =
 
2×5
 x
 
 
39
4±2
 =
 
10
 x
 
 
39
2±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 9x−7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×9×(−4)
7±
 =
 
2×9
 x
 
 
193
7±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
39
2±
 x=
 
5
(2)
 
193
7±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，2
 
(4) 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−10
 
(5) 
2
 5x
 
 =10x
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 10x＋10x
 
 =0
 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−3，2
 
(4)
 x=1，−10
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−9
 
(2) 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−3
 
(3) 
2
 2x−28x＋80
 
 =0
 
 2(x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，10
 
(4) 
2
 2x＋20x＋18
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−1
 
(5) 
 −5(x−2)(x−7)
 
2
 =−7x＋49x
 
2
 −5x＋45x−70
 
2
 =−7x＋49x
 
2
 2x−4x−70
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−5
 
(6) 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =12(x＋1)
 
2
 x＋5x＋4
 
 =12x＋12
 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，8
 
(7) 
2
 x＋8x−8
 
 =12(−x−9)
 
2
 x＋20x＋100
 
 =0
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10
 
(8) 
 −6(x＋6)(x−4)
 
2
 =−8x−16x＋174
 
2
 −6x−12x＋144
 
2
 =−8x−16x＋174
 
2
 2x＋4x−30
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，3
 
(1)
 x=5，−9
 
(2)
 x=8，−3
 
(3)
 x=4，10
 
(4)
 x=−9，−1
 
(5)
 x=7，−5
 
(6)
 x=−1，8
 
(7)
 x=−10
 
(8)
 x=−5，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋5
 
 =3(x＋3)
 
2
 x＋5
 
 =3x＋9
 
2
 x＋5
 
 =3x＋9
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=9
(2) 9，10，11
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が720m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(42−2x)
 
 =720
 
2
 4x−156x＋1512
 
 =720
 
2
 4x−156x＋792
 
 =0
 
 (x−6)(x−33)
 
 =0
 
 x
 
 =6，33
 
     x=33は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =126
 
2
 23x−x
 
 =126
 
2
 x−23x＋126
 
 =0
 
 (x−9)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 縦9m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−30)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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