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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−243
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=49
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋6x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−6x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋34x＋144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x＋1)(x−4)=−x−18x＋55
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x＋5=5(x−2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x−3=21
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−3)(x＋9)=−3x＋16x−21
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から102をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 2x
 
 9 
 =
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =49
 
 x−4
 
 =±7
 
 x
 
 =4±7
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−3
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±9
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=11，−3
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−10
 
(2) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−7
 
(3) 
2
 x＋7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−1，−10
 
(2)
 x=5，−7
 
(3)
 7  1 
 
69
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6×(−5)
−6±
 =
 
2×6
 x
 
 
39
−6±2
 =
 
12
 x
 
 
39
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 4x−6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×4×(−7)
6±
 =
 
2×4
 x
 
 
37
6±2
 =
 
8
 x
 
 
37
3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
39
−3±
 x=
 
6
(2)
 
37
3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 9x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−4
 
(4) 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，10
 
(5) 
2
 8x＋24x
 
 =0
 
 8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 4x−7x
 
 =0
 
 7 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  4 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−5，−4
 
(4)
 x=−9，10
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 7 
 x=0，
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−1
 
(2) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−8
 
(3) 
2
 2x＋34x＋144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−8
 
(4) 
2
 2x＋10x−72
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−9
 
(5) 
 2(x＋1)(x−4)
 
2
 =−x−18x＋55
 
2
 2x−6x−8
 
2
 =−x−18x＋55
 
2
 3x＋12x−63
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−7
 
(6) 
2
 x−3x＋5
 
 =5(x−2)
 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
 (x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，5
 
(7) 
2
 x＋2x−3
 
 =21
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−6
 
(8) 
 −(x−3)(x＋9)
 
2
 =−3x＋16x−21
 
2
 −x−6x＋27
 
2
 =−3x＋16x−21
 
2
 2x−22x＋48
 
 =0
 
 2(x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，8
 
(1)
 x=−6，−1
 
(2)
 x=−1，−8
 
(3)
 x=−9，−8
 
(4)
 x=4，−9
 
(5)
 x=3，−7
 
(6)
 x=3，5
 
(7)
 x=4，−6
 
(8)
 x=3，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から102をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−102
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−102
 
 =3x＋6
 
2
 x−102
 
 =3x＋6
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=12
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(42−2x)
 
 =288
 
2
 4x−144x＋1260
 
 =288
 
2
 4x−144x＋972
 
 =0
 
 (x−9)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =9，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =144
 
2
 26x−x
 
 =144
 
2
 x−26x＋144
 
 =0
 
 (x−8)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦8m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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