［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
 125    [210-20]
 −5x=−
  36 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=25
 
(4)  1 
2
 16    [211-20]
 (x＋)=
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋9x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−7x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x=54
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋48
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−24x=−72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−6x=72
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−8)(x−8)=−9x＋87x−222
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x−5)=−31x−10
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x−10=−x−8
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−9)(x＋2)=−9x＋35x＋142
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を7倍して15を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −5x
 
 125 
 =−
  36 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
 =1±5
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−4
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 16 
 =
  25 
 1 
 x＋
  2 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 1  4 
 =−±
  2  5 
 x
 
 3  13    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±6
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=6，−4
 
(4)
 3  13 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，5
 
(2) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−4
 
(3) 
2
 x＋9x＋6
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =7
 
 x＋3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−8，5
 
(2)
 x=−7，−4
 
(3)
 9  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
(4)
 
7
 x=−3±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋9x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×(−4)
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
145
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 3x−7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×1
7±
 =
 
2×3
 x
 
 
37
7±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
145
−9±
 x=
 
8
(2)
 
37
7±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，3
 
(4) 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，10
 
(5) 
2
 6x＋9x
 
 =0
 
 3 
 6x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 x
 
 =2x
 
 x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=1，3
 
(4)
 x=−2，10
 
(5)
 3 
 x=0，−
  2 
(6)
 x=0，2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x
 
 =54
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−6
 
(2) 
2
 x
 
 =−2x＋48
 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，6
 
(3) 
2
 2x−24x
 
 =−72
 
2
 2(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6
 
(4) 
2
 3x−6x
 
 =72
 
 3(x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，6
 
(5) 
 −6(x−8)(x−8)
 
2
 =−9x＋87x−222
 
2
 −6x＋96x−384
 
2
 =−9x＋87x−222
 
2
 3x＋9x−162
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−9
 
(6) 
 (x−10)(x−5)
 
 =−31x−10
 
2
 x−15x＋50
 
 =−31x−10
 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−6
 
(7) 
2
 x−2x−10
 
 =−x−8
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−1
 
(8) 
 −7(x−9)(x＋2)
 
2
 =−9x＋35x＋142
 
2
 −7x＋49x＋126
 
2
 =−9x＋35x＋142
 
2
 2x＋14x−16
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−8
 
(1)
 x=9，−6
 
(2)
 x=−8，6
 
(3)
 x=6
 
(4)
 x=−4，6
 
(5)
 x=6，−9
 
(6)
 x=−10，−6
 
(7)
 x=2，−1
 
(8)
 x=1，−8
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−24
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を7倍して15を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =7x＋15
 
2
 x＋6x＋9
 
 =7x＋15
 
2
 x＋6x＋9
 
 =7x＋15
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
     
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-6
(2) 3，4
(3) 3 または -2
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =216
 
2
 2x−10x＋8
 
 =216
 
2
 2x−10x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 24x−x
 
 =108
 
2
 x−24x＋108
 
 =0
 
 (x−6)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =6，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 16cm
(2) 縦6m，横18m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =25
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 25 
−4×(−)×(−25)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/