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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=27
 
(2)  1 
2
 4    [210-20]
 −x=−
  3  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=36
 
(4)  2 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−3x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=−7x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x−10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x=18
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−189=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋32x＋126=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋2)(x−9)=3x−75x−180
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋10=−11x＋50
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x−4)=2(−5x＋27)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋3)(x−4)=−7x＋19x＋76
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  1 
2
 −x
  3 
 4 
 =−
  7 
2
 x
 
 12 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
21
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
 =3±6
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−3
 
(4)  2 
2
 9 
 (x＋)−
  3  16 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 2  3 
 =−±
  3  4 
 x
 
 1  17    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±3
 
(2)
 2 
 
21
 x=±
  7 
(3)
 x=9，−3
 
(4)
 1  17 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，5
 
(2) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−6
 
(3) 
2
 x＋6x＋3
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋3
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =6
 
 x＋3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−3x−2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−7，5
 
(2)
 x=1，−6
 
(3)
 
6
 x=−3±
 
(4)
 3  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−2)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
33
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 2x−3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×2×(−7)
3±
 =
 
2×2
 x
 
 
65
3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
33
−1±
 x=
 
8
(2)
 
65
3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 8x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，3
 
(4) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−4
 
(5) 
2
 8x−4x
 
 =0
 
 1 
 8x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 x
 
 =−7x
 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−9，3
 
(4)
 x=−2，−4
 
(5)
 1 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−1
 
(2) 
2
 x＋7x
 
 =18
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−9
 
(3) 
2
 3x＋6x−189
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，7
 
(4) 
2
 2x＋32x＋126
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−9
 
(5) 
 6(x＋2)(x−9)
 
2
 =3x−75x−180
 
2
 6x−42x−108
 
2
 =3x−75x−180
 
2
 3x＋33x＋72
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−8
 
(6) 
2
 x−5x＋10
 
 =−11x＋50
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−10
 
(7) 
 (x−9)(x−4)
 
 =2(−5x＋27)
 
2
 x−13x＋36
 
 =−10x＋54
 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，6
 
(8) 
 −5(x＋3)(x−4)
 
2
 =−7x＋19x＋76
 
2
 −5x＋5x＋60
 
2
 =−7x＋19x＋76
 
2
 2x−14x−16
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−1
 
(1)
 x=10，−1
 
(2)
 x=2，−9
 
(3)
 x=−9，7
 
(4)
 x=−7，−9
 
(5)
 x=−3，−8
 
(6)
 x=4，−10
 
(7)
 x=−3，6
 
(8)
 x=8，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−9＋a
 
 =0
 
 a
 
 =8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(1) a=8，xのもう1つの解は x=8
(2) x=3
(3) 11，12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(32−2x)
 
 =336
 
2
 4x−108x＋704
 
 =336
 
2
 4x−108x＋368
 
 =0
 
 (x−4)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =4，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =80
 
2
 18x−x
 
 =80
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 縦8m，横10m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =8
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−8)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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