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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=5
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−16=0
 
(4)  6 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−5x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−17x＋72=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=15x＋72
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−12x−32=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−7)(x−9)=7x−140x＋663
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋7)=3(11x−8)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−3=6x＋1
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−5)(x−9)=6x−141x＋447
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-9倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が20m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −5x
 
 80 
 =−
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋10)−16
 
 =0
 
 x＋10
 
 =±4
 
 x
 
 =−10±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−14
 
(4)  6 
2
 (x＋)
  5 
 =1
 
 6 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 6 
 =−±1
  5 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=−6，−14
 
(4)
 1  11 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−6
 
(2) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−3
 
(3) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−3
 
(4) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−1，−6
 
(2)
 x=−1，−3
 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×9×(−4)
5±
 =
 
2×9
 x
 
5±13
 =
 
18
 x
 
 4    [214-00]
 =1，−
  9 
(2) 
2
 7x−5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−8)
5±
 =
 
2×7
 x
 
 
249
5±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 4 
 x=1，−
  9 
(2)
 
249
5±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −4x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−10
 
(4) 
 (x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−6
 
(5) 
2
 2x−16x
 
 =0
 
 2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 9x−7x
 
 =0
 
 7 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  9 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=9，−10
 
(4)
 x=−4，−6
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 7 
 x=0，
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−17x＋72
 
 =0
 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，8
 
(2) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−1
 
(3) 
2
 3x
 
 =15x＋72
 
 3(x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，8
 
(4) 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，8
 
(5) 
 9(x−7)(x−9)
 
2
 =7x−140x＋663
 
2
 9x−144x＋567
 
2
 =7x−140x＋663
 
2
 2x−4x−96
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，8
 
(6) 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =3(11x−8)
 
2
 x＋15x＋56
 
 =33x−24
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，10
 
(7) 
2
 x＋6x−3
 
 =6x＋1
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−2
 
(8) 
 9(x−5)(x−9)
 
2
 =6x−141x＋447
 
2
 9x−126x＋405
 
2
 =6x−141x＋447
 
2
 3x＋15x−42
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，2
 
(1)
 x=9，8
 
(2)
 x=10，−1
 
(3)
 x=−3，8
 
(4)
 x=−2，8
 
(5)
 x=−6，8
 
(6)
 x=8，10
 
(7)
 x=2，−2
 
(8)
 x=−7，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−30
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-9倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−9x＋31
 
2
 x−10x＋25
 
 =−9x＋31
 
2
 x−10x＋25
 
 =−9x＋31
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-6
(2) 3 または -2
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (15−x)(33−x)
 
 =360
 
2
 x−48x＋495
 
 =360
 
2
 x−48x＋135
 
 =0
 
 (x−3)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =3，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が20m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =20
 
2
 x＋8x
 
 =20
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦 2cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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