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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=7
 
(2)  10 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=36
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  2  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋2)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋56x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋1)(x−1)=−7x−18x＋124
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋8)=6(x−7)
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x−1)=−23x−21
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−1)(x＋3)=−3x−20x−25
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が98m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が480m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =7
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  10 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 7 
 =
  10 
 x
 
 
70
   [210-20]
 =±
 
10
(3) 
2
 (x−2)
 
 =36
 
 x−2
 
 =±6
 
 x
 
 =2±6
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−4
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  49 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  7 
 x
 
 1  3 
 =−±
  2  7 
 x
 
 1  13    [211-20]
 =−，−
  14  14 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
70
 x=±
 
10
(3)
 x=8，−4
 
(4)
 1  13 
 x=−，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =3
 
(2) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−7
 
(3) 
2
 x＋9x−4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 97 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
97
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
97
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=3
 
(2)
 x=−8，−7
 
(3)
 9  1 
 
97
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×8×(−6)
4±
 =
 
2×8
 x
 
 
13
4±4
 =
 
16
 x
 
 
13
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 6x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×6×(−3)
−1±
 =
 
2×6
 x
 
 
73
−1±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
13
1±
 x=
 
4
(2)
 
73
−1±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9
 
(4) 
 (x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，1
 
(5) 
2
 8x＋56x
 
 =0
 
 8x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 3x−10x
 
 =0
 
 10 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−9
 
(4)
 x=−5，1
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 10 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，2
 
(2) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，5
 
(3) 
2
 2x−22x＋60
 
 =0
 
 2(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，5
 
(4) 
2
 2x−18
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，3
 
(5) 
 −4(x＋1)(x−1)
 
2
 =−7x−18x＋124
 
2
 −4x＋4
 
2
 =−7x−18x＋124
 
2
 3x＋18x−120
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，4
 
(6) 
 (x−9)(x＋8)
 
 =6(x−7)
 
2
 x−x−72
 
 =6x−42
 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−3
 
(7) 
 (x−9)(x−1)
 
 =−23x−21
 
2
 x−10x＋9
 
 =−23x−21
 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−10
 
(8) 
 −(x−1)(x＋3)
 
2
 =−3x−20x−25
 
2
 −x−2x＋3
 
2
 =−3x−20x−25
 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−7
 
(1)
 x=−7，2
 
(2)
 x=−4，5
 
(3)
 x=6，5
 
(4)
 x=−3，3
 
(5)
 x=−10，4
 
(6)
 x=10，−3
 
(7)
 x=−3，−10
 
(8)
 x=−2，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−13×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=10
(2) x=11
(3) 18，19
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が98m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =98
 
2
 21x−x
 
 =98
 
2
 x−21x＋98
 
 =0
 
 (x−7)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が480m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(32−2x)
 
 =480
 
2
 4x−120x＋896
 
 =480
 
2
 4x−120x＋416
 
 =0
 
 (x−4)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =4，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横14m
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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