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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=16
 
(4) 
2
 49    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋25=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−5x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋32x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x＋40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−11x−28
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−20x＋42=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−7)(x−7)=−2x−2x＋64
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x−8=2(−7x−39)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x＋5=−7x＋3
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−3)(x−5)=−10x＋41x−87
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-15をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が520m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
 =2±4
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−2
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 49 
 =
  25 
 x＋1
 
 7 
 =±
  5 
 x
 
 7 
 =−1±
  5 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=6，−2
 
(4)
 2  12 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，1
 
(2) 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−5
 
(3) 
2
 x−4x＋1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =3
 
 x−2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−4x−4
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =8
 
 x−2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±2
 
(1)
 x=−2，1
 
(2)
 x=−5
 
(3)
 
3
 x=2±
 
(4)
 
2
 x=2±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−5x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×10×(−9)
5±
 =
 
2×10
 x
 
 
385
5±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 x＋x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−7)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
29
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
385
5±
 x=
 
20
(2)
 
29
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−7
 
(4) 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−5
 
(5) 
2
 4x＋32x
 
 =0
 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 5x−10x
 
 =0
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−6，−7
 
(4)
 x=−10，−5
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，4
 
(2) 
2
 x
 
 =−11x−28
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−4
 
(3) 
2
 2x＋6x−108
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，6
 
(4) 
2
 2x−20x＋42
 
 =0
 
 2(x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，3
 
(5) 
 (x−7)(x−7)
 
2
 =−2x−2x＋64
 
2
 x−14x＋49
 
2
 =−2x−2x＋64
 
2
 3x−12x−15
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，5
 
(6) 
2
 x＋3x−8
 
 =2(−7x−39)
 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−10
 
(7) 
2
 x−4x＋5
 
 =−7x＋3
 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−2
 
(8) 
 −7(x−3)(x−5)
 
2
 =−10x＋41x−87
 
2
 −7x＋56x−105
 
2
 =−10x＋41x−87
 
2
 3x＋15x−18
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，1
 
(1)
 x=10，4
 
(2)
 x=−7，−4
 
(3)
 x=−9，6
 
(4)
 x=7，3
 
(5)
 x=−1，5
 
(6)
 x=−7，−10
 
(7)
 x=−1，−2
 
(8)
 x=−6，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x−25
 
 =0
 
 a
 
 =0=−25
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-15をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋15
 
 =3(x＋5)
 
2
 x＋15
 
 =3x＋15
 
2
 x＋15
 
 =3x＋15
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-25
(2) x=3
(3) 5，6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が520m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(38−2x)
 
 =520
 
2
 4x−140x＋1216
 
 =520
 
2
 4x−140x＋696
 
 =0
 
 (x−6)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =6，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =55
 
2
 x−9
 
 =55
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは5cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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