二次方程式定期試験対策テスト

二次方程式

定期試験対策テスト時間 50分 1/6 ページ

点

次の方程式を解きなさい

2点×4

(1)

[210-00]

(2)

[210-20]

(3)

[211-00]

(

−

)

(4)

[211-20]

(

＋

)

−

(1)
(2)
(3)
(4)

次の方程式を (x+s)²=t の形に変形して解きなさい

3点×4

(1)

[212-00]

＋

−

(2)

[212-00]

＋

(3)

[213-00]

＋

−

(4)

[213-00]

＋

−

(1)
(2)
(3)
(4)

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二次方程式

定期試験対策テスト 2/6 ページ

次の方程式を解きなさい

3点×2

(1)

[214-00]

−

(2)

[214-00]

−

(1)
(2)

次の方程式を解きなさい

2点×6

(1)										[220-00]
	−4	x	(	x	−	3	)	=	0

(2)										[220-00]
	10	x	(	x	−	10	)	=	0

(3)													[221-00]
	(	x	−	8	)	(	x	＋	3	)	=	0

(4)

[221-00]

(

−

)

(5)

[222-00]

＋

(6)

[222-00]

−

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

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二次方程式

定期試験対策テスト 3/6 ページ

次の方程式を解きなさい

(1)〜(4)3点他4点

(1)

[223-00]

−

(2)

[223-00]

＋

(3)

[224-00]

−

(4)

[224-00]

−

＋

(5)

[226-00]

(

−

)

(

−

)

−

(6)

[225-00]

＋

−

(7)

[225-00]

−

−7

＋

(8)

[226-00]

−2

(

＋

)

(

−

)

−5

−

＋

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

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二次方程式

定期試験対策テスト 4/6 ページ

次の問に答えなさい

5点×3

(1) 方程式 x²＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい． [230-0z]

(2) ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい． [231-0z]

(3) ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を0倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい． [231-0z]

(1)
(2)
(3)

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二次方程式

定期試験対策テスト 5/6 ページ

次の問に答えなさい

6点×2

(1) 正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が120cm²になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい． [232-0z]

(2) 横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が162m²のとき，縦，横の長さを求めなさい． [232-0z]

(1)
(2)

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二次方程式

定期試験対策テスト 6/6 ページ

次の問に答えなさい [233-00]

7点

AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．

△APQの面積が		cm²のとき
	24

点PがAを出発してから何秒後ですか．

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【解答例】

定期試験対策テスト時間 50分 1/6 ページ

次の方程式を解きなさい

2点×4

(1)


		=	7

			7
		=
			5


		x

[210-00]

(2)

			45
		=
			4

			9
		=
			4


		x

		3	[210-20]
=	±
		2

(3)

(

−

)


		=	10


x	−	3


		x

[211-00]

(4)

(

＋

)

−


		=	0


x	＋	1


=	±	1


		x


=	−	1	±	1


		x

				[211-20]
=	0	，	−2

(1)

(2)

			3
x	=	±
			2

(3)

(4)


x	=	0	，	−2

次の方程式を (x+s)²=t の形に変形して解きなさい

3点×4

(1)

＋

−


		=	0

＋

−


		=	0

(

＋

)


		=	49


x	＋	2


=	±	7


		x

				[212-00]
=	5	，	−9

(2)

＋


		=	0

＋

−

＋


		=	0

(

＋

)


		=	16


x	＋	5


=	±	4


		x

				[212-00]
=	−1	，	−9

(3)

＋

−


		=	0

＋

−


		=	0

(

＋

)

			25
		=
			4

		1
x	＋
		2

		5
=	±
		2


		x

				[213-00]
=	2	，	−3

(4)

＋

−


		=	0

＋

−


		=	0

(

＋

)


		=	8


x	＋	2


		x

[213-00]

−

(1)


x	=	5	，	−9

(2)


x	=	−1	，	−9

(3)


x	=	2	，	−3

(4)

−

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【解答例】

定期試験対策テスト 2/6 ページ

次の方程式を解きなさい

3点×2

(1)

−


		=	0


		x

(

−6

)

−

(

−7

)


2	×	2


		x


		x

[214-00]

(2)

−


		=	0


		x

(

−6

)

−

(

−10

)


2	×	6


		x


		x

[214-00]

(1)

(2)

次の方程式を解きなさい

2点×6

(1)
	−4	x	(	x	−	3	)


		=	0


		x

				[220-00]
=	0	，	3

(2)
	10	x	(	x	−	10	)


		=	0


		x

				[220-00]
=	0	，	10

(3)
	(	x	−	8	)	(	x	＋	3	)


		=	0


		x

				[221-00]
=	8	，	−3

(4)

(

−

)


		=	0


		x

		[221-00]
=	9

(5)

＋


		=	0

					3
10	x	(	x	＋		)
					5


		=	0


		x

				3	[222-00]
=	0	，	−
				5

(6)


=	−	5	x

					5
8	x	(	x	＋		)
					8


		=	0


		x

				5	[222-00]
=	0	，	−
				8

(1)


x	=	0	，	3

(2)


x	=	0	，	10

(3)


x	=	8	，	−3

(4)


x	=	9

(5)

					3
x	=	0	，	−
					5

(6)

					5
x	=	0	，	−
					8

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【解答例】

定期試験対策テスト 3/6 ページ

次の方程式を解きなさい

(1)〜(4)3点他4点

(1)

−


		=	0


(	x	＋	1	)	(	x	−	10	)


		=	0


		x

				[223-00]
=	−1	，	10

(2)


=	x	＋	12


(	x	−	4	)	(	x	＋	3	)


		=	0


		x

				[223-00]
=	4	，	−3

(3)


=	18	x	−	40


2	(	x	−	4	)	(	x	−	5	)


		=	0


		x

				[224-00]
=	4	，	5

(4)

−

＋


		=	0


3	(	x	−	1	)	(	x	−	8	)


		=	0


		x

				[224-00]
=	1	，	8

(5)
	8	(	x	−	4	)	(	x	−	2	)

−

＋

−

＋

135


		=	0


3	(	x	−	5	)	(	x	−	9	)


		=	0


		x

				[226-00]
=	5	，	9

(6)

＋

−


=	9	x	−	11

−

＋


		=	0


(	x	−	1	)	(	x	−	3	)


		=	0


		x

				[225-00]
=	1	，	3

(7)

−


=	−7	x	＋	2

＋

−


		=	0


(	x	＋	3	)	(	x	−	2	)


		=	0


		x

				[225-00]
=	−3	，	2

(8)
	−2	(	x	＋	7	)	(	x	−	4	)

−5

−

＋

−2

−

＋

−5

−

＋

−


		=	0


3	(	x	＋	4	)	(	x	−	3	)


		=	0


		x

				[226-00]
=	−4	，	3

(1)


x	=	−1	，	10

(2)


x	=	4	，	−3

(3)


x	=	4	，	5

(4)


x	=	1	，	8

(5)


x	=	5	，	9

(6)


x	=	1	，	3

(7)


x	=	−3	，	2

(8)


x	=	−4	，	3

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【解答例】

定期試験対策テスト 4/6 ページ

次の問に答えなさい

5点×3

(1) 方程式 x²＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい． [230-0z]


(	x	−	2	)	(	x	＋	4	)


		=	0

＋

−


		=	0


		a


=	2	，	b	=	−8

(2) ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい． [231-0z]
x の２乗から 2x を引くと

−


		=	0

−


		=	0


(	x	−	2	)	(	x	)


		=	0


		x


=	2	，	0

xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．

(3) ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を0倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい． [231-0z]
ある数を x とすると，

(

−

)


		=	25

−

＋


		=	25

−

＋


		=	25


(	x	−	6	)	(	x	＋	4	)


		=	0


		x


=	6	，	−4

(1)	a=2，b=-8
(2)	x=2
(3)	6 または -4

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【解答例】

定期試験対策テスト 5/6 ページ

次の問に答えなさい

6点×2

(1) 正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が120cm²になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい． [232-0z]
正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると


(	x	−	4	)	(	x	＋	3	)


		=	120

−


		=	120

−

132


		=	0


(	x	−	12	)	(	x	＋	11	)


		=	0


		x


=	12	，	−11

x=-11は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは8cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．

(2) 横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が162m²のとき，縦，横の長さを求めなさい． [232-0z]
縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると


x	(	x	＋	9	)


		=	162

＋


		=	162

＋

−

162


		=	0


(	x	−	9	)	(	x	＋	18	)


		=	0


		x


=	9	，	−18

x=-18は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 18cmとなり，これは問題にあっている．

(1)	12cm
(2)	縦 9cm，横 18cm

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【解答例】

定期試験対策テスト 6/6 ページ

次の問に答えなさい [233-00]

7点

△APQの面積が		cm²のとき
	24

点PがAを出発してから何秒後ですか．


		AQ


=	16	−	4	x


		AP


=	4	x

4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，


0	≦	x	≦	4

△APQの面積は


		△APQ

	1
=		AQ	×	AP
	2

	1
=		(	16	−	4	x	)	×	4	x
	2


		△APQ

−

＋

よって

−

＋


		=	24


		x

−

(

−

)

(

−

)

−


2	×	(	−	8	)


		x


=	1	，	3

xの範囲は，						だから
	0	≦	x	≦	4

２つの解は問題にあっている．

			秒後
1	秒後と	3

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