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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
 125    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−16=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−7x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x＋45=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x＋4=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=27x−54
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−126=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋8)(x＋1)=−12x−81x＋228
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋3=12(x＋1)
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x＋5)=8(x＋7)
 
(8)    [226-00]
 3(x−8)(x−9)=−45x＋240
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が32m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 5x
 
 125 
 =
  49 
2
 x
 
 25 
 =
  49 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋3)−16
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
 =−3±4
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−7
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±6
 
(2)
 5 
 x=±
  7 
(3)
 x=1，−7
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，3
 
(2) 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，1
 
(3) 
2
 x＋4x−4
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =8
 
 x＋2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±2
 
(4) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−6，3
 
(2)
 x=−10，1
 
(3)
 
2
 x=−2±2
 
(4)
 
7
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×(−7)
7±
 =
 
2×3
 x
 
 
133
7±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 4x−7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4×(−9)
7±
 =
 
2×4
 x
 
 
193
7±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
133
7±
 x=
 
6
(2)
 
193
7±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−10
 
(4) 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−3
 
(5) 
2
 x−x
 
 =0
 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 10x
 
 =9x
 
 9 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  10 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−1，−10
 
(4)
 x=10，−3
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 9 
 x=0，
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，9
 
(2) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，4
 
(3) 
2
 3x
 
 =27x−54
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，3
 
(4) 
2
 3x＋3x−126
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−7
 
(5) 
 −9(x＋8)(x＋1)
 
2
 =−12x−81x＋228
 
2
 −9x−81x−72
 
2
 =−12x−81x＋228
 
2
 3x−300
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，10
 
(6) 
2
 x＋4x＋3
 
 =12(x＋1)
 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−1
 
(7) 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =8(x＋7)
 
2
 x＋12x＋35
 
 =8x＋56
 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
 (x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，3
 
(8) 
 3(x−8)(x−9)
 
 =−45x＋240
 
2
 3x−51x＋216
 
 =−45x＋240
 
2
 3x−6x−24
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，4
 
(1)
 x=5，9
 
(2)
 x=1，4
 
(3)
 x=6，3
 
(4)
 x=6，−7
 
(5)
 x=−10，10
 
(6)
 x=9，−1
 
(7)
 x=−7，3
 
(8)
 x=−2，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−12×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =27
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=27，xのもう1つの解は x=9
(2) 19，20
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(24−2x)
 
 =160
 
2
 4x−108x＋720
 
 =160
 
2
 4x−108x＋560
 
 =0
 
 (x−7)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =7，20
 
     x=20は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  面積が32m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =32
 
2
 18x−x
 
 =32
 
2
 x−18x＋32
 
 =0
 
 (x−2)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =2，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 縦2m，横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋32x
 
よって
2
 −8x＋32x
 
 =24
 
 x
 
 
2
32−4×(−8)×(−24)
−32±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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