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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=27
 
(2)  4 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  5  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−25=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)−=0
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋10x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋10x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−42x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x＋15=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=64
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=20x−50
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋15x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋5)(x＋2)=−12x−30x−162
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x−6)=−7x＋78
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x＋9=2(−7x＋9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋10)(x＋6)=5x＋100x＋474
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が152m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  4 
2
 −x
  5 
 1 
 =−
  4 
2
 x
 
 5 
 =
  16 
 x
 
 1 
 
5
   [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋10)−25
 
 =0
 
 x＋10
 
 =±5
 
 x
 
 =−10±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−15
 
(4) 
2
 1 
 (x−1)−
  16 
 =0
 
 x−1
 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 1 
 =1±
  4 
 x
 
 5  3    [211-20]
 =，
  4  4 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 
5
 x=±
  4 
(3)
 x=−5，−15
 
(4)
 5  3 
 x=，
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−3
 
(2) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−4
 
(3) 
2
 x＋10x＋3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =22
 
 x＋5
 
 
22
 =±
 
 x
 
 
22
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−1，−3
 
(2)
 x=5，−4
 
(3)
 
22
 x=−5±
 
(4)
 5  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋10x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×(−2)
−10±
 =
 
2×4
 x
 
 
33
−10±2
 =
 
8
 x
 
 
33
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x＋10x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×(−7)
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
46
−10±2
 =
 
6
 x
 
 
46
−5±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
33
−5±
 x=
 
4
(2)
 
46
−5±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，7
 
(4) 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−5
 
(5) 
2
 3x＋9x
 
 =0
 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 7x−42x
 
 =0
 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−3，7
 
(4)
 x=−3，−5
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
 (x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，3
 
(2) 
2
 x
 
 =64
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−8
 
(3) 
2
 2x
 
 =20x−50
 
2
 2(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5
 
(4) 
2
 3x＋15x−72
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−8
 
(5) 
 −9(x＋5)(x＋2)
 
2
 =−12x−30x−162
 
2
 −9x−63x−90
 
2
 =−12x−30x−162
 
2
 3x−33x＋72
 
 =0
 
 3(x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，8
 
(6) 
 (x−8)(x−6)
 
 =−7x＋78
 
2
 x−14x＋48
 
 =−7x＋78
 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−3
 
(7) 
2
 x−6x＋9
 
 =2(−7x＋9)
 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
 (x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−9
 
(8) 
 7(x＋10)(x＋6)
 
2
 =5x＋100x＋474
 
2
 7x＋112x＋420
 
2
 =5x＋100x＋474
 
2
 2x＋12x−54
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−9
 
(1)
 x=5，3
 
(2)
 x=8，−8
 
(3)
 x=5
 
(4)
 x=3，−8
 
(5)
 x=3，8
 
(6)
 x=10，−3
 
(7)
 x=1，−9
 
(8)
 x=3，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x−25
 
 =0
 
 a
 
 =0=−25
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-25
(2) 8，9，10
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が152m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =152
 
2
 27x−x
 
 =152
 
2
 x−27x＋152
 
 =0
 
 (x−8)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =8，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =60
 
2
 x＋2x−3
 
 =60
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは6cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦8m，横19m
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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