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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−6
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)−81=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−6x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x−12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−42x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋36x＋160=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋3)(x−7)=−8x＋77x−165
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋1)=0
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−7=−28
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋5)(x＋6)=−7x−71x−162
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から110をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−6
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋9)−81
 
 =0
 
 x＋9
 
 =±9
 
 x
 
 =−9±9
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−18
 
(4)  1 
2
 1 
 (x＋)−
  7  16 
 =0
 
 1 
 x＋
  7 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 1  1 
 =−±
  7  4 
 x
 
 3  11    [211-20]
 =，−
  28  28 
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=0，−18
 
(4)
 3  11 
 x=，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，2
 
(2) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，5
 
(3) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，1
 
(4) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(1)
 x=−7，2
 
(2)
 x=−4，5
 
(3)
 x=4，1
 
(4)
 x=4，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×3×(−5)
5±
 =
 
2×3
 x
 
 
85
5±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 5x−6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×(−10)
6±
 =
 
2×5
 x
 
 
59
6±2
 =
 
10
 x
 
 
59
3±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
85
5±
 x=
 
6
(2)
 
59
3±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，4
 
(4) 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−1
 
(5) 
2
 2x＋6x
 
 =0
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 8x＋24x
 
 =0
 
 8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−1，4
 
(4)
 x=9，−1
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−2
 
(2) 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，8
 
(3) 
2
 3x−42x＋120
 
 =0
 
 3(x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，10
 
(4) 
2
 2x＋36x＋160
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−10
 
(5) 
 −5(x＋3)(x−7)
 
2
 =−8x＋77x−165
 
2
 −5x＋20x＋105
 
2
 =−8x＋77x−165
 
2
 3x−57x＋270
 
 =0
 
 3(x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，10
 
(6) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，2
 
(7) 
2
 x＋10x−7
 
 =−28
 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−3
 
(8) 
 −4(x＋5)(x＋6)
 
2
 =−7x−71x−162
 
2
 −4x−44x−120
 
2
 =−7x−71x−162
 
2
 3x＋27x＋42
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−2
 
(1)
 x=6，−2
 
(2)
 x=−1，8
 
(3)
 x=4，10
 
(4)
 x=−8，−10
 
(5)
 x=9，10
 
(6)
 x=−1，2
 
(7)
 x=−7，−3
 
(8)
 x=−7，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−11×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =28
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，7
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から110をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−110
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−110
 
 =2x＋10
 
2
 x−110
 
 =2x＋10
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(1) a=28，xのもう1つの解は x=7
(2) x=12
(3) 19，20
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =63
 
2
 3x−24x＋36
 
 =63
 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 23x−x
 
 =60
 
2
 x−23x＋60
 
 =0
 
 (x−3)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =3，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 13cm
(2) 縦3m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =60
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−60)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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