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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−64=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−4x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋56x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=4x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x＋7=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−30x＋72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋48
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋4)(x−10)=6x−44x−194
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x＋9=−17x−45
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋6=x−10
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−5)(x＋10)=6x＋74x−540
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から116をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 126 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −5x
 
 4 
 =−
  5 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋2)−64
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±8
 
 x
 
 =−2±8
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−10
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±7
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=6，−10
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，6
 
(2) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，2
 
(3) 
2
 x−6x＋4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =5
 
 x−3
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−4x−6
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =10
 
 x−2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−3，6
 
(2)
 x=−4，2
 
(3)
 
5
 x=3±
 
(4)
 
10
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×4×(−5)
−7±
 =
 
2×4
 x
 
 
129
−7±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 x−4x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×(−8)
4±
 =
 
2×1
 x
 
 
3
4±4
 =
 
2
 x
 
 
3
   [214-00]
 =2±2
 
(1)
 
129
−7±
 x=
 
8
(2)
 
3
 x=2±2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，5
 
(4) 
 (x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，4
 
(5) 
2
 7x＋56x
 
 =0
 
 7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 4x
 
 =4x
 
 4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−9，5
 
(4)
 x=8，4
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，7
 
(2) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−2
 
(3) 
2
 3x−30x＋72
 
 =0
 
 3(x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，6
 
(4) 
2
 2x
 
 =4x＋48
 
 2(x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−4
 
(5) 
 8(x＋4)(x−10)
 
2
 =6x−44x−194
 
2
 8x−48x−320
 
2
 =6x−44x−194
 
2
 2x−4x−126
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−7
 
(6) 
2
 x−2x＋9
 
 =−17x−45
 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−6
 
(7) 
2
 x＋9x＋6
 
 =x−10
 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4
 
(8) 
 8(x−5)(x＋10)
 
2
 =6x＋74x−540
 
2
 8x＋40x−400
 
2
 =6x＋74x−540
 
2
 2x−34x＋140
 
 =0
 
 2(x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，10
 
(1)
 x=1，7
 
(2)
 x=3，−2
 
(3)
 x=4，6
 
(4)
 x=6，−4
 
(5)
 x=9，−7
 
(6)
 x=−9，−6
 
(7)
 x=−4
 
(8)
 x=7，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋27
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から116をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−116
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−116
 
 =2x＋4
 
2
 x−116
 
 =2x＋4
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=9
(2) x=4
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 126 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =126
 
2
 2x−12x＋16
 
 =126
 
2
 2x−12x−110
 
 =0
 
 (x−11)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(22−2x)
 
 =72
 
2
 4x−100x＋616
 
 =72
 
2
 4x−100x＋544
 
 =0
 
 (x−8)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =8，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 13cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =27
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−27)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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