［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−100=0
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋7x＋3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−72x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋25x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x=−16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋15x＋50=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−24x＋60
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−6x=−3
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋3)(x＋6)=x＋27x＋234
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋3)=8x−67
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x＋6=2(−10x−21)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−2)(x＋9)=3x＋11x−130
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-5倍して5を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  1 
2
 x
  6 
 =1
 
2
 x
 
 =6
 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x−2)−100
 
 =0
 
 x−2
 
 =±10
 
 x
 
 =2±10
 
 x
 
   [211-00]
 =12，−8
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  5 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 =−±
  5  2 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =−，−
  10  10 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
6
 x=±
 
(3)
 x=12，−8
 
(4)
 1  11 
 x=−，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，7
 
(2) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，6
 
(3) 
2
 x＋3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，7
 
(2)
 x=−4，6
 
(3)
 3  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×4×(−7)
−5±
 =
 
2×4
 x
 
 
137
−5±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 x＋7x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×3
−7±
 =
 
2×1
 x
 
 
37
−7±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
137
−5±
 x=
 
8
(2)
 
37
−7±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−9
 
(4) 
 (x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，6
 
(5) 
2
 8x
 
 =−72x
 
 8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 5x＋25x
 
 =0
 
 5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=4，−9
 
(4)
 x=−3，6
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x
 
 =−16
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4
 
(2) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−5
 
(3) 
2
 3x
 
 =−24x＋60
 
 3(x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−10
 
(4) 
2
 3x−6x
 
 =−3
 
2
 3(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1
 
(5) 
 4(x＋3)(x＋6)
 
2
 =x＋27x＋234
 
2
 4x＋36x＋72
 
2
 =x＋27x＋234
 
2
 3x＋9x−162
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，6
 
(6) 
 (x−9)(x＋3)
 
 =8x−67
 
2
 x−6x−27
 
 =8x−67
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，4
 
(7) 
2
 x−6x＋6
 
 =2(−10x−21)
 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−8
 
(8) 
 5(x−2)(x＋9)
 
2
 =3x＋11x−130
 
2
 5x＋35x−90
 
2
 =3x＋11x−130
 
2
 2x＋24x＋40
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−2
 
(1)
 x=4
 
(2)
 x=−10，−5
 
(3)
 x=2，−10
 
(4)
 x=1
 
(5)
 x=−9，6
 
(6)
 x=10，4
 
(7)
 x=−6，−8
 
(8)
 x=−10，−2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−9
 
 =0
 
 a
 
 =0=−9
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-5倍して5を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−5x＋5
 
2
 x−2x＋1
 
 =−5x＋5
 
2
 x−2x＋1
 
 =−5x＋5
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-9
(2) 1 または -4
(3) x=2
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =231
 
2
 3x−24x＋36
 
 =231
 
2
 3x−24x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =44
 
2
 15x−x
 
 =44
 
2
 x−15x＋44
 
 =0
 
 (x−4)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 17cm
(2) 縦4m，横11m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/