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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=6
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=16
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−6x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−60x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−x＋42
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋12x=−10
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−21x＋90
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋9)(x−7)=−7x−24x＋291
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x−10)=2(−6x＋43)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋6=−7x＋96
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−5)(x＋2)=−2x−39x−118
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-3倍して6を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から29をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が66m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =6
 
2
 x
 
 3 
 =
  5 
 x
 
 
15
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =16
 
 x＋7
 
 =±4
 
 x
 
 =−7±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−11
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 =1
 
 1 
 x−
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 
15
 x=±
 
5
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=−3，−11
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−6
 
(2) 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
2
 x＋14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−5
 
(3) 
2
 x＋7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =3
 
 x＋3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=5，−6
 
(2)
 x=−9，−5
 
(3)
 7  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
(4)
 
3
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−6x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×3×(−9)
6±
 =
 
2×3
 x
 
6±12
 =
 
6
 x
 
   [214-00]
 =3，−1
 
(2) 
2
 x−x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×(−10)
1±
 =
 
2×1
 x
 
 
41
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 x=3，−1
 
(2)
 
41
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−2
 
(4) 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−10
 
(5) 
2
 6x−60x
 
 =0
 
 6x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 x
 
 =8x
 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=6，−2
 
(4)
 x=3，−10
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =12
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−4
 
(2) 
2
 x
 
 =−x＋42
 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，6
 
(3) 
2
 2x＋12x
 
 =−10
 
 2(x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−1
 
(4) 
2
 3x
 
 =−21x＋90
 
 3(x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，3
 
(5) 
 −5(x＋9)(x−7)
 
2
 =−7x−24x＋291
 
2
 −5x−10x＋315
 
2
 =−7x−24x＋291
 
2
 2x＋14x＋24
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−3
 
(6) 
 (x−3)(x−10)
 
 =2(−6x＋43)
 
2
 x−13x＋30
 
 =−12x＋86
 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，8
 
(7) 
2
 x−8x＋6
 
 =−7x＋96
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，10
 
(8) 
 (x−5)(x＋2)
 
2
 =−2x−39x−118
 
2
 x−3x−10
 
2
 =−2x−39x−118
 
2
 3x＋36x＋108
 
 =0
 
2
 3(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6
 
(1)
 x=3，−4
 
(2)
 x=−7，6
 
(3)
 x=−5，−1
 
(4)
 x=−10，3
 
(5)
 x=−4，−3
 
(6)
 x=−7，8
 
(7)
 x=−9，10
 
(8)
 x=−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−2
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-3倍して6を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−3x＋6
 
2
 x−4x＋4
 
 =−3x＋6
 
2
 x−4x＋4
 
 =−3x＋6
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から29をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−29
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−29
 
 =2x＋6
 
2
 x−29
 
 =2x＋6
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-2
(2) 2 または -1
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =90
 
2
 2x−8x
 
 =90
 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が66m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =66
 
2
 x＋5x
 
 =66
 
2
 x＋5x−66
 
 =0
 
 (x−6)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 13cm
(2) 縦 6cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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