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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −2x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=7
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋19x＋90=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−4x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−7x＋10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋7=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=4x＋12
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=6x＋36
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−16=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋2)(x−6)=3x−26x＋80
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−5)=−14x＋61
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋4=2(7x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−2)(x＋7)=4x＋34x−14
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を10倍して40を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 2 
 =−
  49 
2
 x
 
 1 
 =
  49 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =7
 
 x−6
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =6±
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 1 
 =
  49 
 2 
 x−
  3 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 2  1 
 =±
  3  7 
 x
 
 17  11    [211-20]
 =，
  21  21 
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  7 
(3)
 
7
 x=6±
 
(4)
 17  11 
 x=，
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−9
 
(2) 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
2
 361  361 
 x＋19x＋−＋90
  4  4 
 =0
 
 19 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 19 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−9
 
(3) 
2
 x＋7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，−9
 
(2)
 x=−10，−9
 
(3)
 7  1 
 
77
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−4x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×6×(−10)
4±
 =
 
2×6
 x
 
4±16
 =
 
12
 x
 
 5    [214-00]
 =，−1
  3 
(2) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×10
7±
 =
 
2×1
 x
 
7±3
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =5，2
 
(1)
 5 
 x=，−1
  3 
(2)
 x=5，2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−2
 
(4) 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−2
 
(5) 
2
 3x＋6x
 
 =0
 
 3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 10x＋x
 
 =0
 
 1 
 10x(x＋)
  10 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  10 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−7，−2
 
(4)
 x=−4，−2
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 1 
 x=0，−
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−1
 
(2) 
2
 x
 
 =4x＋12
 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−2
 
(3) 
2
 2x
 
 =6x＋36
 
 2(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，6
 
(4) 
2
 2x＋4x−16
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，2
 
(5) 
 5(x＋2)(x−6)
 
2
 =3x−26x＋80
 
2
 5x−20x−60
 
2
 =3x−26x＋80
 
2
 2x＋6x−140
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，7
 
(6) 
 (x−9)(x−5)
 
 =−14x＋61
 
2
 x−14x＋45
 
 =−14x＋61
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，4
 
(7) 
2
 x＋5x＋4
 
 =2(7x−2)
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，8
 
(8) 
 6(x−2)(x＋7)
 
2
 =4x＋34x−14
 
2
 6x＋30x−84
 
2
 =4x＋34x−14
 
2
 2x−4x−70
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，7
 
(1)
 x=−7，−1
 
(2)
 x=6，−2
 
(3)
 x=−3，6
 
(4)
 x=−4，2
 
(5)
 x=−10，7
 
(6)
 x=−4，4
 
(7)
 x=1，8
 
(8)
 x=−5，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を10倍して40を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =10x＋40
 
2
 x＋8x＋16
 
 =10x＋40
 
2
 x＋8x＋16
 
 =10x＋40
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=9
(2) 11，12
(3) 6 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(26−2x)
 
 =396
 
2
 4x−112x＋780
 
 =396
 
2
 4x−112x＋384
 
 =0
 
 (x−4)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =4，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =144
 
2
 x＋7x
 
 =144
 
2
 x＋7x−144
 
 =0
 
 (x−9)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 縦 9cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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