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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=2
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋9x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=42x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=72x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x−16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x=54
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x=84
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋7)(x＋10)=−5x−65x−150
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x＋9)=4(5x＋23)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−4)=12(−x−2)
 
(8)    [226-00]
 3(x＋10)(x−1)=24x＋6
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から45をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が16m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が78m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =2
 
 x−5
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =5±
 
(4)  1 
2
 (x＋)−1
  3 
 =0
 
 1 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  3 
 x
 
 2  4    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±1
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=5±
 
(4)
 2  4 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，10
 
(2) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−1
 
(3) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =2
 
 x＋2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−6x−10
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =19
 
 x−3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−5，10
 
(2)
 x=−8，−1
 
(3)
 
2
 x=−2±
 
(4)
 
19
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6×(−3)
−6±
 =
 
2×6
 x
 
 
3
−6±6
 =
 
12
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 6x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6×(−7)
−9±
 =
 
2×6
 x
 
 
249
−9±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
3
−1±
 x=
 
2
(2)
 
249
−9±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−7
 
(4) 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，10
 
(5) 
2
 6x
 
 =42x
 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 9x
 
 =72x
 
 9x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−4，−7
 
(4)
 x=4，10
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，8
 
(2) 
2
 x−3x
 
 =54
 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，9
 
(3) 
2
 3x＋30x＋48
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−8
 
(4) 
2
 2x＋2x
 
 =84
 
 2(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，6
 
(5) 
 −3(x＋7)(x＋10)
 
2
 =−5x−65x−150
 
2
 −3x−51x−210
 
2
 =−5x−65x−150
 
2
 2x＋14x−60
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−10
 
(6) 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =4(5x＋23)
 
2
 x＋19x＋90
 
 =20x＋92
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，2
 
(7) 
 (x＋2)(x−4)
 
 =12(−x−2)
 
2
 x−2x−8
 
 =−12x−24
 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−8
 
(8) 
 3(x＋10)(x−1)
 
 =24x＋6
 
2
 3x＋27x−30
 
 =24x＋6
 
2
 3x＋3x−36
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−4
 
(1)
 x=−2，8
 
(2)
 x=−6，9
 
(3)
 x=−2，−8
 
(4)
 x=−7，6
 
(5)
 x=3，−10
 
(6)
 x=−1，2
 
(7)
 x=−2，−8
 
(8)
 x=3，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−4
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から45をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−45
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−45
 
 =3x＋9
 
2
 x−45
 
 =3x＋9
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-4
(2) 14，15
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が16m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(26−2x)
 
 =16
 
2
 4x−92x＋520
 
 =16
 
2
 4x−92x＋504
 
 =0
 
 (x−9)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，14
 
     x=14は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が78m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =78
 
2
 x＋7x
 
 =78
 
2
 x＋7x−78
 
 =0
 
 (x−6)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦 6cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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