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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=4
 
(4)  1 
2
 49    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−54=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋4x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=4x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=12x−32
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−15x=−12
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−18x＋36=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x＋7)(x−6)=−x＋5x−24
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋1=−21x−44
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x−6=3(−3x＋14)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋7)(x＋6)=4x＋70x＋262
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が506のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が600m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  5 
 x
 
 
5
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
 =7±2
 
 x
 
   [211-00]
 =9，5
 
(4)  1 
2
 49 
 (x＋)−
  2  25 
 =0
 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  5 
 x
 
 1  7 
 =−±
  2  5 
 x
 
 9  19    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
5
 x=±
 
5
(3)
 x=9，5
 
(4)
 9  19 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋36
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =6
 
(2) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，9
 
(3) 
2
 x＋7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6
 
(2)
 x=−6，9
 
(3)
 7  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×7×(−3)
−4±
 =
 
2×7
 x
 
−4±10
 =
 
14
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  7 
(2) 
2
 9x＋x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×9×(−9)
−1±
 =
 
2×9
 x
 
 
13
−1±5
 =
 
18
 x
 
 
13
−1±5
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 3 
 x=，−1
  7 
(2)
 
13
−1±5
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，9
 
(4) 
 (x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−1
 
(5) 
2
 2x−10x
 
 =0
 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 x
 
 =4x
 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=10，9
 
(4)
 x=7，−1
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−3
 
(2) 
2
 x
 
 =12x−32
 
 (x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，4
 
(3) 
2
 3x−15x
 
 =−12
 
 3(x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，1
 
(4) 
2
 2x−18x＋36
 
 =0
 
 2(x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，6
 
(5) 
 2(x＋7)(x−6)
 
2
 =−x＋5x−24
 
2
 2x＋2x−84
 
2
 =−x＋5x−24
 
2
 3x−3x−60
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−4
 
(6) 
2
 x−7x＋1
 
 =−21x−44
 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−5
 
(7) 
2
 x−7x−6
 
 =3(−3x＋14)
 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−8
 
(8) 
 6(x＋7)(x＋6)
 
2
 =4x＋70x＋262
 
2
 6x＋78x＋252
 
2
 =4x＋70x＋262
 
2
 2x＋8x−10
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，1
 
(1)
 x=−10，−3
 
(2)
 x=8，4
 
(3)
 x=4，1
 
(4)
 x=3，6
 
(5)
 x=5，−4
 
(6)
 x=−9，−5
 
(7)
 x=6，−8
 
(8)
 x=−5，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−10×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =16
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が506のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =506
 
2
 x＋x
 
 =506
 
2
 x＋x
 
 =506
 
 (x−22)(x＋23)
 
 =0
 
 x
 
 =22，−23
 
     xは正の数だから，x=-23は問題にあわない．x=22のとき，２数は 22，23となり，これは問題にあっている．
(1) a=16，xのもう1つの解は x=8
(2) 11，12，13
(3) 22，23
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =78
 
2
 x−x−12
 
 =78
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは6cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が600m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (26−x)(25−x)
 
 =600
 
2
 x−51x＋650
 
 =600
 
2
 x−51x＋50
 
 =0
 
 (x−1)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =1，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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