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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2)  1 
2
 4    [210-20]
 x=
  6  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)−81=0
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−4x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋4x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x−16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x=20
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27x=−54
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−16x−18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋9)(x−8)=4x＋38x−558
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x＋3=−2x＋57
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−3)=2(−4x−15)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−8)(x−10)=6x−112x＋520
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-7倍して8を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から38をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が27m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  1 
2
 x
  6 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 =8
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±2
 
(3) 
2
 (x＋4)−81
 
 =0
 
 x＋4
 
 =±9
 
 x
 
 =−4±9
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−13
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 4 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
2
 x=±2
 
(3)
 x=5，−13
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−7
 
(2) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−6
 
(3) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x＋4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =5
 
 x−3
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=2，−7
 
(2)
 x=5，−6
 
(3)
 3  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 
5
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×6×(−3)
4±
 =
 
2×6
 x
 
 
22
4±2
 =
 
12
 x
 
 
22
2±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 7x＋4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×7×(−3)
−4±
 =
 
2×7
 x
 
−4±10
 =
 
14
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  7 
(1)
 
22
2±
 x=
 
6
(2)
 3 
 x=，−1
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，5
 
(4) 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−6
 
(5) 
2
 9x
 
 =10x
 
 10 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，
  9 
(6) 
2
 x−3x
 
 =0
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=8，5
 
(4)
 x=3，−6
 
(5)
 10 
 x=0，
  9 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−2
 
(2) 
2
 x−8x
 
 =20
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，10
 
(3) 
2
 3x−27x
 
 =−54
 
 3(x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，6
 
(4) 
2
 2x−16x−18
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，9
 
(5) 
 6(x＋9)(x−8)
 
2
 =4x＋38x−558
 
2
 6x＋6x−432
 
2
 =4x＋38x−558
 
2
 2x−32x＋126
 
 =0
 
 2(x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，7
 
(6) 
2
 x＋x＋3
 
 =−2x＋57
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−9
 
(7) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =2(−4x−15)
 
2
 x＋x−12
 
 =−8x−30
 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−3
 
(8) 
 8(x−8)(x−10)
 
2
 =6x−112x＋520
 
2
 8x−144x＋640
 
2
 =6x−112x＋520
 
2
 2x−32x＋120
 
 =0
 
 2(x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，6
 
(1)
 x=8，−2
 
(2)
 x=−2，10
 
(3)
 x=3，6
 
(4)
 x=−1，9
 
(5)
 x=9，7
 
(6)
 x=6，−9
 
(7)
 x=−6，−3
 
(8)
 x=10，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−2
 
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-7倍して8を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−7x＋8
 
2
 x−4x＋4
 
 =−7x＋8
 
2
 x−4x＋4
 
 =−7x＋8
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から38をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−38
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−38
 
 =2x＋10
 
2
 x−38
 
 =2x＋10
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-2
(2) 1 または -4
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が27m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =27
 
2
 x＋6x
 
 =27
 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =120
 
2
 2x−8x
 
 =120
 
2
 2x−8x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 9cm
(2) たて 10cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−45)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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