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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=1
 
(4) 
2
 16    [211-20]
 (x＋1)−=0
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋16x＋63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋7x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋5x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=−6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x=−6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋42x=−144
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−18x−48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−4)(x−9)=−4x＋22x−6
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x−4=2(−5x＋3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−1=3(2x＋9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋1)(x−7)=−11x＋64x＋135
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から15をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 192 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが27m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が572m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =7，5
 
(4) 
2
 16 
 (x＋1)−
  9 
 =0
 
 x＋1
 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 4 
 =−1±
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=7，5
 
(4)
 1  7 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
2
 x＋16x＋64−64＋63
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =1
 
 x＋8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−9
 
(2) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =25
 
 x−3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，8
 
(3) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−9
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−7，−9
 
(2)
 x=−2，8
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 3  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋7x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×3×2
−7±
 =
 
2×3
 x
 
−7±5
 =
 
6
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−2
  3 
(2) 
2
 5x＋5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×5×(−8)
−5±
 =
 
2×5
 x
 
 
185
−5±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 1 
 x=−，−2
  3 
(2)
 
185
−5±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−4
 
(4) 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−5
 
(5) 
2
 6x
 
 =−6x
 
 6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 6x−2x
 
 =0
 
 1 
 6x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=1，−4
 
(4)
 x=4，−5
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 1 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x
 
 =−6
 
 (x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−3
 
(2) 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，6
 
(3) 
2
 3x＋42x
 
 =−144
 
 3(x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−6
 
(4) 
2
 3x−18x−48
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，8
 
(5) 
 −(x−4)(x−9)
 
2
 =−4x＋22x−6
 
2
 −x＋13x−36
 
2
 =−4x＋22x−6
 
2
 3x−9x−30
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，5
 
(6) 
2
 x−7x−4
 
 =2(−5x＋3)
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，2
 
(7) 
2
 x＋3x−1
 
 =3(2x＋9)
 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，7
 
(8) 
 −9(x＋1)(x−7)
 
2
 =−11x＋64x＋135
 
2
 −9x＋54x＋63
 
2
 =−11x＋64x＋135
 
2
 2x−10x−72
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，9
 
(1)
 x=−2，−3
 
(2)
 x=−10，6
 
(3)
 x=−8，−6
 
(4)
 x=−2，8
 
(5)
 x=−2，5
 
(6)
 x=−5，2
 
(7)
 x=−4，7
 
(8)
 x=−4，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−18
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から15をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−15
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−15
 
 =3x＋3
 
2
 x−15
 
 =3x＋3
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-18
(2) 13，14
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 192 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =192
 
2
 2x−8x
 
 =192
 
2
 2x−8x−192
 
 =0
 
 (x−12)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが27m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が572m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (27-x)×(23-x) m3 となる．
 
 (27−x)(23−x)
 
 =572
 
2
 x−50x＋621
 
 =572
 
2
 x−50x＋49
 
 =0
 
 (x−1)(x−49)
 
 =0
 
 x
 
 =1，49
 
     x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 16cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−45)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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