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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=8
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=16
 
(4)  7 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋7x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−4)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x=40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=192
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=2x＋180
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋7)(x−1)=−3x−8x＋119
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋3=8x＋23
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x＋8)=x−22
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−6)(x−6)=6x−116x＋240
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から45をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =8
 
2
 x
 
 8 
 =
  9 
 x
 
 2 
 
2
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 5x
 
 20 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =16
 
 x＋6
 
 =±4
 
 x
 
 =−6±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−10
 
(4)  7 
2
 (x＋)−1
  5 
 =0
 
 7 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 7 
 =−±1
  5 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 2 
 
2
 x=±
  3 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−2，−10
 
(4)
 2  12 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−6
 
(2) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，6
 
(3) 
2
 x−5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =5，1
 
(1)
 x=−4，−6
 
(2)
 x=−1，6
 
(3)
 5  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 x=5，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋7x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×2×2
−7±
 =
 
2×2
 x
 
 
33
−7±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 2x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−5)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
 
14
−4±2
 =
 
4
 x
 
 
14
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
33
−7±
 x=
 
4
(2)
 
14
−2±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8
 
(4) 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，10
 
(5) 
2
 4x＋4x
 
 =0
 
 4x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 5x−2x
 
 =0
 
 2 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−8
 
(4)
 x=−9，10
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 2 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−5
 
(2) 
2
 x＋3x
 
 =40
 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，5
 
(3) 
2
 3x
 
 =192
 
 3(x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−8
 
(4) 
2
 2x
 
 =2x＋180
 
 2(x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，10
 
(5) 
 −(x＋7)(x−1)
 
2
 =−3x−8x＋119
 
2
 −x−6x＋7
 
2
 =−3x−8x＋119
 
2
 2x＋2x−112
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，7
 
(6) 
2
 x＋7x＋3
 
 =8x＋23
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−4
 
(7) 
 (x−8)(x＋8)
 
 =x−22
 
2
 x−64
 
 =x−22
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−6
 
(8) 
 8(x−6)(x−6)
 
2
 =6x−116x＋240
 
2
 8x−96x＋288
 
2
 =6x−116x＋240
 
2
 2x＋20x＋48
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−6
 
(1)
 x=−4，−5
 
(2)
 x=−8，5
 
(3)
 x=8，−8
 
(4)
 x=−9，10
 
(5)
 x=−8，7
 
(6)
 x=5，−4
 
(7)
 x=7，−6
 
(8)
 x=−4，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−4
 
 =0
 
 a
 
 =0=−4
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から45をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−45
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−45
 
 =3x＋9
 
2
 x−45
 
 =3x＋9
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-4
(2) x=9
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =80
 
2
 21x−x
 
 =80
 
2
 x−21x＋80
 
 =0
 
 (x−5)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =5，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =144
 
2
 x＋3x−10
 
 =144
 
2
 x＋3x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは9cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横16m
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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