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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=192
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=7
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x−7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−7x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−3x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋16x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x＋40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−18x＋81=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x=−12
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=6x＋20
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋8)(x−9)=−5x＋x＋396
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x−2=6(5x−17)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x−3=14x−11
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−9)(x＋6)=4x−42x−378
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から112をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が140m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が322m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =192
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =7
 
 x＋6
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−6±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±8
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
7
 x=−6±
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−7
 
(2) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =2
 
(3) 
2
 x−5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−6
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =10
 
 x−2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=1，−7
 
(2)
 x=2
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 
10
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×1
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
7±3
 =
 
2
 x
 
 
5
7±3
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−3)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
69
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
5
7±3
 x=
 
2
(2)
 
69
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 2x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−5
 
(4) 
 (x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，7
 
(5) 
2
 2x＋x
 
 =0
 
 1 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 8x＋16x
 
 =0
 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=6，−5
 
(4)
 x=−5，7
 
(5)
 1 
 x=0，−
  2 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，8
 
(2) 
2
 x−18x＋81
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9
 
(3) 
2
 2x−10x
 
 =−12
 
 2(x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =6x＋20
 
 2(x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−2
 
(5) 
 −3(x＋8)(x−9)
 
2
 =−5x＋x＋396
 
2
 −3x＋3x＋216
 
2
 =−5x＋x＋396
 
2
 2x＋2x−180
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，9
 
(6) 
2
 x＋10x−2
 
 =6(5x−17)
 
2
 x−20x＋100
 
 =0
 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10
 
(7) 
2
 x＋8x−3
 
 =14x−11
 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，4
 
(8) 
 6(x−9)(x＋6)
 
2
 =4x−42x−378
 
2
 6x−18x−324
 
2
 =4x−42x−378
 
2
 2x＋24x＋54
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−9
 
(1)
 x=5，8
 
(2)
 x=9
 
(3)
 x=3，2
 
(4)
 x=5，−2
 
(5)
 x=−10，9
 
(6)
 x=10
 
(7)
 x=2，4
 
(8)
 x=−3，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋7
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から112をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−112
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−112
 
 =2x＋8
 
2
 x−112
 
 =2x＋8
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=7
(2) x=12
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が140m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =140
 
2
 27x−x
 
 =140
 
2
 x−27x＋140
 
 =0
 
 (x−7)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =7，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が322m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (26−x)(17−x)
 
 =322
 
2
 x−43x＋442
 
 =322
 
2
 x−43x＋120
 
 =0
 
 (x−3)(x−40)
 
 =0
 
 x
 
 =3，40
 
     x=40は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横20m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =20
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−20)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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