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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=8
 
(2) 
2
 125    [210-20]
 5x=
  36 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=100
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)=
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋10x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x=12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−24x=27
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−45x＋150=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋7)(x−9)=−5x＋245
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x＋4)=3(−3x−16)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−3=3(5x−22)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−3)(x＋2)=−8x＋14x＋28
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を7倍して39を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 36 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が104cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 5x
 
 125 
 =
  36 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =100
 
 x−4
 
 =±10
 
 x
 
 =4±10
 
 x
 
   [211-00]
 =14，−6
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 4 
 =
  7 
 x＋1
 
 2 
 
7
 =±
  7 
 x
 
 2 
 
7
   [211-20]
 =−1±
  7 
(1)
 x=±2
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=14，−6
 
(4)
 2 
 
7
 x=−1±
  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−10
 
(2) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，6
 
(3) 
2
 x−6x＋7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =2
 
 x−3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−1，−10
 
(2)
 x=−7，6
 
(3)
 
2
 x=3±
 
(4)
 5  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋10x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×10×(−3)
−10±
 =
 
2×10
 x
 
 
55
−10±2
 =
 
20
 x
 
 
55
−5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 4x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−7)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
29
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
29
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
55
−5±
 x=
 
10
(2)
 
29
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，2
 
(4) 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，3
 
(5) 
2
 6x−30x
 
 =0
 
 6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 5x＋x
 
 =0
 
 1 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=8，2
 
(4)
 x=−5，3
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 1 
 x=0，−
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x
 
 =12
 
 (x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，6
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，4
 
(3) 
2
 3x−24x
 
 =27
 
 3(x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−1
 
(4) 
2
 3x−45x＋150
 
 =0
 
 3(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，5
 
(5) 
 −3(x＋7)(x−9)
 
2
 =−5x＋245
 
2
 −3x＋6x＋189
 
2
 =−5x＋245
 
2
 2x＋6x−56
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−7
 
(6) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =3(−3x−16)
 
2
 x＋6x＋8
 
 =−9x−48
 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−8
 
(7) 
2
 x−x−3
 
 =3(5x−22)
 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，9
 
(8) 
 −6(x−3)(x＋2)
 
2
 =−8x＋14x＋28
 
2
 −6x＋6x＋36
 
2
 =−8x＋14x＋28
 
2
 2x−8x＋8
 
 =0
 
2
 2(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2
 
(1)
 x=−2，6
 
(2)
 x=−6，4
 
(3)
 x=9，−1
 
(4)
 x=10，5
 
(5)
 x=4，−7
 
(6)
 x=−7，−8
 
(7)
 x=7，9
 
(8)
 x=2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−4
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を7倍して39を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =7x＋39
 
2
 x＋6x＋9
 
 =7x＋39
 
2
 x＋6x＋9
 
 =7x＋39
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−5
 
     
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-4
(2) 13，14
(3) 6 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 36 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =36
 
2
 3x−24x＋36
 
 =36
 
2
 3x−24x
 
 =0
 
 (x−8)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =8，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が104cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =104
 
2
 x−x−6
 
 =104
 
2
 x−x−110
 
 =0
 
 (x−11)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは8cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 12cm
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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