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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=245
 
(2) 
2
 98    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−100=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−3x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋9x＋3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋8)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=−90x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x=4
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=51x−210
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋21x=−18
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−6)(x−4)=−4x＋20x＋152
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−4)=3(x−4)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x−8=−3x−20
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−2)(x＋1)=−6x＋10x＋28
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を7倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が77cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 2x
 
 98 
 =
  25 
2
 x
 
 49 
 =
  25 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−3)−100
 
 =0
 
 x−3
 
 =±10
 
 x
 
 =3±10
 
 x
 
   [211-00]
 =13，−7
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  49 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 1  1 
 =−±
  2  7 
 x
 
 5  9    [211-20]
 =−，−
  14  14 
(1)
 x=±7
 
(2)
 7 
 x=±
  5 
(3)
 x=13，−7
 
(4)
 5  9 
 x=−，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−1
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−3
 
(3) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−1
 
(1)
 x=−10，−1
 
(2)
 x=7，−3
 
(3)
 
5
 x=−1±
 
(4)
 x=−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×7×(−6)
3±
 =
 
2×7
 x
 
 
177
3±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 6x＋9x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6×3
−9±
 =
 
2×6
 x
 
−9±3
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−1
  2 
(1)
 
177
3±
 x=
 
14
(2)
 1 
 x=−，−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−8
 
(4) 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10
 
(5) 
2
 2x−2x
 
 =0
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 9x
 
 =−90x
 
 9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−4，−8
 
(4)
 x=10
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =40
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−10
 
(2) 
2
 x＋3x
 
 =4
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−4
 
(3) 
2
 3x
 
 =51x−210
 
 3(x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，10
 
(4) 
2
 3x＋21x
 
 =−18
 
 3(x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−1
 
(5) 
 −2(x−6)(x−4)
 
2
 =−4x＋20x＋152
 
2
 −2x＋20x−48
 
2
 =−4x＋20x＋152
 
2
 2x−200
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−10
 
(6) 
 (x＋6)(x−4)
 
 =3(x−4)
 
2
 x＋2x−24
 
 =3x−12
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−3
 
(7) 
2
 x−10x−8
 
 =−3x−20
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，3
 
(8) 
 −4(x−2)(x＋1)
 
2
 =−6x＋10x＋28
 
2
 −4x＋4x＋8
 
2
 =−6x＋10x＋28
 
2
 2x−6x−20
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−2
 
(1)
 x=4，−10
 
(2)
 x=1，−4
 
(3)
 x=7，10
 
(4)
 x=−6，−1
 
(5)
 x=10，−10
 
(6)
 x=4，−3
 
(7)
 x=4，3
 
(8)
 x=5，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋14
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を7倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =7x＋29
 
2
 x＋10x＋25
 
 =7x＋29
 
2
 x＋10x＋25
 
 =7x＋29
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
     
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=7
(2) 3，4，5
(3) 1 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が77cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =77
 
2
 x−4
 
 =77
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは7cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(22−2x)
 
 =160
 
2
 4x−100x＋616
 
 =160
 
2
 4x−100x＋456
 
 =0
 
 (x−6)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =6，19
 
     x=19は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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