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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2) 
2
 108    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=4
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−7x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−7x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋81x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋14x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−20x＋100=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=2x−1
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x=105
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−27x=−42
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−8)(x−6)=6x−156x＋405
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋3=3(3x＋5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋6=2(3x＋4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−4)(x＋1)=8x−36x−4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が312m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 36 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 3x
 
 108 
 =
  49 
2
 x
 
 36 
 =
  49 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
 =1±2
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−1
 
(4)  1 
2
 (x−)−1
  6 
 =0
 
 1 
 x−
  6 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  6 
 x
 
 7  5    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±1
 
(2)
 6 
 x=±
  7 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 7  5 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−3
 
(2) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，2
 
(3) 
2
 x−5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1，−3
 
(2)
 x=−7，2
 
(3)
 5  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×10×(−2)
7±
 =
 
2×10
 x
 
 
129
7±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 8x−7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×8×(−8)
7±
 =
 
2×8
 x
 
 
305
7±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
129
7±
 x=
 
20
(2)
 
305
7±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−3
 
(4) 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，10
 
(5) 
2
 9x＋81x
 
 =0
 
 9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 2x＋14x
 
 =0
 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=1，−3
 
(4)
 x=−6，10
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−20x＋100
 
 =0
 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10
 
(2) 
2
 x
 
 =2x−1
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1
 
(3) 
2
 3x−6x
 
 =105
 
 3(x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，7
 
(4) 
2
 3x−27x
 
 =−42
 
 3(x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，7
 
(5) 
 9(x−8)(x−6)
 
2
 =6x−156x＋405
 
2
 9x−126x＋432
 
2
 =6x−156x＋405
 
2
 3x＋30x＋27
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−1
 
(6) 
2
 x＋5x＋3
 
 =3(3x＋5)
 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−2
 
(7) 
2
 x＋7x＋6
 
 =2(3x＋4)
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，1
 
(8) 
 10(x−4)(x＋1)
 
2
 =8x−36x−4
 
2
 10x−30x−40
 
2
 =8x−36x−4
 
2
 2x＋6x−36
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，3
 
(1)
 x=10
 
(2)
 x=1
 
(3)
 x=−5，7
 
(4)
 x=2，7
 
(5)
 x=−9，−1
 
(6)
 x=6，−2
 
(7)
 x=−2，1
 
(8)
 x=−6，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=10
(2) x=6
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が312m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(40−2x)
 
 =312
 
2
 4x−132x＋1040
 
 =312
 
2
 4x−132x＋728
 
 =0
 
 (x−7)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =7，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 36 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =36
 
2
 3x−24x＋36
 
 =36
 
2
 3x−24x
 
 =0
 
 (x−8)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =8，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) たて 8cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋12x
 
よって
2
 −2x＋12x
 
 =18
 
 x
 
 
2
12−4×(−2)×(−18)
−12±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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