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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=128
 
(2)  7 
2
 1    [210-20]
 x=
  5  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=36
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋6x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋36x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=13x−42
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−36x＋160=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋126
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−3)(x−5)=7x−78x＋243
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x＋2)=2(−11x−30)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x−4=2(9x−14)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋6)(x−5)=−2x＋19x−9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が992のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が374m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2)  7 
2
 x
  5 
 1 
 =
  4 
2
 x
 
 5 
 =
  28 
 x
 
 1 
 
35
   [210-20]
 =±
  14 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =36
 
 x−4
 
 =±6
 
 x
 
 =4±6
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−2
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  5 
 =1
 
 2 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  5 
 x
 
 3  7    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±8
 
(2)
 1 
 
35
 x=±
  14 
(3)
 x=10，−2
 
(4)
 3  7 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，9
 
(2) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−4
 
(3) 
2
 x−7x−3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 61 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋1
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋1
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =15
 
 x＋4
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−6，9
 
(2)
 x=−3，−4
 
(3)
 7  1 
 
61
 x=±
  2  2 
(4)
 
15
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×5×(−5)
−1±
 =
 
2×5
 x
 
 
101
−1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 4x＋6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×(−4)
−6±
 =
 
2×4
 x
 
−6±10
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  2 
(1)
 
101
−1±
 x=
 
10
(2)
 1 
 x=，−2
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−6
 
(4) 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−5
 
(5) 
2
 9x＋36x
 
 =0
 
 9x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 x＋2x
 
 =0
 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=9，−6
 
(4)
 x=9，−5
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =13x−42
 
 (x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，6
 
(3) 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，10
 
(4) 
2
 2x
 
 =4x＋126
 
 2(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−7
 
(5) 
 9(x−3)(x−5)
 
2
 =7x−78x＋243
 
2
 9x−72x＋135
 
2
 =7x−78x＋243
 
2
 2x＋6x−108
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，6
 
(6) 
 (x−10)(x＋2)
 
 =2(−11x−30)
 
2
 x−8x−20
 
 =−22x−60
 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−10
 
(7) 
2
 x＋8x−4
 
 =2(9x−14)
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，4
 
(8) 
 (x＋6)(x−5)
 
2
 =−2x＋19x−9
 
2
 x＋x−30
 
2
 =−2x＋19x−9
 
2
 3x−18x−21
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−1
 
(1)
 x=−5，−2
 
(2)
 x=7，6
 
(3)
 x=8，10
 
(4)
 x=9，−7
 
(5)
 x=−9，6
 
(6)
 x=−4，−10
 
(7)
 x=6，4
 
(8)
 x=7，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−11×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が992のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =992
 
2
 x＋x
 
 =992
 
2
 x＋x
 
 =992
 
 (x−31)(x＋32)
 
 =0
 
 x
 
 =31，−32
 
     xは正の数だから，x=-32は問題にあわない．x=31のとき，２数は 31，32となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=6
(2) 31，32
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が374m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(24-x) m3 となる．
 
 (19−x)(24−x)
 
 =374
 
2
 x−43x＋456
 
 =374
 
2
 x−43x＋82
 
 =0
 
 (x−2)(x−41)
 
 =0
 
 x
 
 =2，41
 
     x=41は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =78
 
2
 x＋5x−6
 
 =78
 
2
 x＋5x−84
 
 =0
 
 (x−7)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは6cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =60
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−60)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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