［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=5
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−3=0
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−2x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋4x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋12x=−27
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x=90
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x＋3=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−9=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋9)(x＋1)=−12x−68x−210
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋1=81
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x−2)=9x−23
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋8)(x−10)=−6x−16x＋280
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が744m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =5
 
2
 x
 
 5 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
10
   [210-00]
 =±
  4 
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−2)−3
 
 =0
 
 x−2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =2±
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  5 
 =1
 
 2 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  5 
 x
 
 3  7    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 1 
 
10
 x=±
  4 
(2)
 
3
 x=±
 
3
(3)
 
3
 x=2±
 
(4)
 3  7 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−1
 
(2) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，5
 
(3) 
2
 x＋x−10
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−10
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =14
 
 x＋2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−7，−1
 
(2)
 x=−3，5
 
(3)
 1  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 
14
 x=−2±
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×3×(−3)
2±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
2±2
 =
 
6
 x
 
 
10
1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 4x＋4x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×1
−4±
 =
 
2×4
 x
 
−4
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =−
  2 
(1)
 
10
1±
 x=
 
3
(2)
 1 
 x=−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−10
 
(4) 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−10
 
(5) 
2
 10x＋9x
 
 =0
 
 9 
 10x(x＋)
  10 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  10 
(6) 
2
 9x−27x
 
 =0
 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=1，−10
 
(4)
 x=2，−10
 
(5)
 9 
 x=0，−
  10 
(6)
 x=0，3
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋12x
 
 =−27
 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−9
 
(2) 
2
 x−x
 
 =90
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−9
 
(3) 
2
 3x−6x＋3
 
 =0
 
2
 3(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1
 
(4) 
2
 3x＋6x−9
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，1
 
(5) 
 −10(x＋9)(x＋1)
 
2
 =−12x−68x−210
 
2
 −10x−100x−90
 
2
 =−12x−68x−210
 
2
 2x−32x＋120
 
 =0
 
 2(x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，6
 
(6) 
2
 x＋2x＋1
 
 =81
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，8
 
(7) 
 (x＋1)(x−2)
 
 =9x−23
 
2
 x−x−2
 
 =9x−23
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，3
 
(8) 
 −4(x＋8)(x−10)
 
2
 =−6x−16x＋280
 
2
 −4x＋8x＋320
 
2
 =−6x−16x＋280
 
2
 2x＋24x＋40
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−2
 
(1)
 x=−3，−9
 
(2)
 x=10，−9
 
(3)
 x=1
 
(4)
 x=−3，1
 
(5)
 x=10，6
 
(6)
 x=−10，8
 
(7)
 x=7，3
 
(8)
 x=−10，−2
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4，b=−5
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=-4，b=-5
(2) 12，13，14
(3) x=9
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が744m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(32-x) m3 となる．
 
 (25−x)(32−x)
 
 =744
 
2
 x−57x＋800
 
 =744
 
2
 x−57x＋56
 
 =0
 
 (x−1)(x−56)
 
 =0
 
 x
 
 =1，56
 
     x=56は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =65
 
2
 x−16
 
 =65
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 9cm
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =48
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−48)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
@2025    http://sugaku.club/