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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=8
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=2
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋9x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=9x＋10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−13x＋36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−33x−90
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=20x−48
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋8)(x＋5)=−13x−172x−547
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x−6)=2(−x−4)
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x＋4)=10(−x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−2)(x−10)=−3x＋38x−92
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から4をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が153m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が264m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =2
 
 x＋2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−2±
 
(4)  1 
2
 (x＋)−1
  4 
 =0
 
 1 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  4 
 x
 
 3  5    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=−2±
 
(4)
 3  5 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−5
 
(2) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，7
 
(3) 
2
 x＋10x−2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =27
 
 x＋5
 
 
3
 =±3
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−5±3
 
(4) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−3
 
(1)
 x=4，−5
 
(2)
 x=−6，7
 
(3)
 
3
 x=−5±3
 
(4)
 x=−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋9x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7×2
−9±
 =
 
2×7
 x
 
−9±5
 =
 
14
 x
 
 2    [214-00]
 =−，−1
  7 
(2) 
2
 7x＋2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−6)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
43
−2±2
 =
 
14
 x
 
 
43
−1±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 2 
 x=−，−1
  7 
(2)
 
43
−1±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，7
 
(4) 
 (x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，4
 
(5) 
2
 5x−10x
 
 =0
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 9x＋18x
 
 =0
 
 9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=2，7
 
(4)
 x=−9，4
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =9x＋10
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，10
 
(2) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，9
 
(3) 
2
 3x
 
 =−33x−90
 
 3(x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−6
 
(4) 
2
 2x
 
 =20x−48
 
 2(x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，6
 
(5) 
 −10(x＋8)(x＋5)
 
2
 =−13x−172x−547
 
2
 −10x−130x−400
 
2
 =−13x−172x−547
 
2
 3x＋42x＋147
 
 =0
 
2
 3(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7
 
(6) 
 (x＋4)(x−6)
 
 =2(−x−4)
 
2
 x−2x−24
 
 =−2x−8
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−4
 
(7) 
 (x−10)(x＋4)
 
 =10(−x＋2)
 
2
 x−6x−40
 
 =−10x＋20
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，6
 
(8) 
 −(x−2)(x−10)
 
2
 =−3x＋38x−92
 
2
 −x＋12x−20
 
2
 =−3x＋38x−92
 
2
 2x−26x＋72
 
 =0
 
 2(x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，9
 
(1)
 x=−1，10
 
(2)
 x=4，9
 
(3)
 x=−5，−6
 
(4)
 x=4，6
 
(5)
 x=−7
 
(6)
 x=4，−4
 
(7)
 x=−10，6
 
(8)
 x=4，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 a
 
 =−3，b=−4
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から4をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−4
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−4
 
 =2x＋4
 
2
 x−4
 
 =2x＋4
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=-3，b=-4
(2) 5，6，7
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が153m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =153
 
2
 26x−x
 
 =153
 
2
 x−26x＋153
 
 =0
 
 (x−9)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =9，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が264m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(24−2x)
 
 =264
 
2
 4x−116x＋816
 
 =264
 
2
 4x−116x＋552
 
 =0
 
 (x−6)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =6，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横17m
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =40
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−40)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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