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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=4
 
(4)  3 
2
 6    [211-20]
 (x＋)=
  2  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋8x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x＋18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋54
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−26x＋80=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋15x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−8)(x＋5)=−7x＋18x＋205
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋5)=3(x＋30)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋2)=5(−x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋8)(x＋7)=7x＋145x＋496
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が80m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が551m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 4 
 =−
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =4
 
 x＋6
 
 =±2
 
 x
 
 =−6±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−8
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 6 
 =
  5 
 3 
 x＋
  2 
 
30
 =±
 
5
 x
 
 3 
 
30
   [211-20]
 =−±
  2 
5
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−4，−8
 
(4)
 3 
 
30
 x=−±
  2 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−6
 
(2) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−7
 
(3) 
2
 x＋9x−7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 109 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
109
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
109
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，−6
 
(2)
 x=−1，−7
 
(3)
 9  1 
 
109
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×8×(−4)
5±
 =
 
2×8
 x
 
 
17
5±3
 =
 
16
 x
 
 
17
5±3
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 3x＋8x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×1
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
13
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
17
5±3
 x=
 
16
(2)
 
13
−4±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 6x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−8
 
(4) 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−5
 
(5) 
2
 2x−2x
 
 =0
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 4x−20x
 
 =0
 
 4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−4，−8
 
(4)
 x=3，−5
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，2
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋54
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−6
 
(3) 
2
 2x−26x＋80
 
 =0
 
 2(x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，5
 
(4) 
2
 3x＋15x−72
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，3
 
(5) 
 −4(x−8)(x＋5)
 
2
 =−7x＋18x＋205
 
2
 −4x＋12x＋160
 
2
 =−7x＋18x＋205
 
2
 3x−6x−45
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−3
 
(6) 
 (x−2)(x＋5)
 
 =3(x＋30)
 
2
 x＋3x−10
 
 =3x＋90
 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，10
 
(7) 
 (x＋2)(x＋2)
 
 =5(−x−2)
 
2
 x＋4x＋4
 
 =−5x−10
 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−7
 
(8) 
 9(x＋8)(x＋7)
 
2
 =7x＋145x＋496
 
2
 9x＋135x＋504
 
2
 =7x＋145x＋496
 
2
 2x−10x＋8
 
 =0
 
 2(x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，1
 
(1)
 x=9，2
 
(2)
 x=9，−6
 
(3)
 x=8，5
 
(4)
 x=−8，3
 
(5)
 x=5，−3
 
(6)
 x=−10，10
 
(7)
 x=−2，−7
 
(8)
 x=4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−20
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
 (x−33)(x＋34)
 
 =0
 
 x
 
 =33，−34
 
     xは正の数だから，x=-34は問題にあわない．x=33のとき，２数は 33，34となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-5
(2) 33，34
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が80m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が551m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (20−x)(30−x)
 
 =551
 
2
 x−50x＋600
 
 =551
 
2
 x−50x＋49
 
 =0
 
 (x−1)(x−49)
 
 =0
 
 x
 
 =1，49
 
     x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 8cm，横 10cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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