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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2)  1 
2
 10    [210-20]
 −x=−
  2  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=16
 
(4) 
2
 49    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋4x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x−4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋17x＋70=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x=−16
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−14x=36
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−3)(x−6)=−10x＋86x−108
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−6=−9x＋14
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x−5=13(−x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−3)(x＋9)=5x＋30x−231
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが19m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が323m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 10 
 =−
  7 
2
 x
 
 20 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
35
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =16
 
 x＋7
 
 =±4
 
 x
 
 =−7±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−11
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 49 
 =
  25 
 x＋1
 
 7 
 =±
  5 
 x
 
 7 
 =−1±
  5 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±2
 
(2)
 2 
 
35
 x=±
  7 
(3)
 x=−3，−11
 
(4)
 2  12 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，10
 
(2) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，4
 
(3) 
2
 x−5x−10
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋4
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋4
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =12
 
 x＋4
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−4±2
 
(1)
 x=−7，10
 
(2)
 x=−2，4
 
(3)
 5  1 
 
65
 x=±
  2  2 
(4)
 
3
 x=−4±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−5)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
31
2±2
 =
 
12
 x
 
 
31
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 5x＋4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×5×(−3)
−4±
 =
 
2×5
 x
 
 
19
−4±2
 =
 
10
 x
 
 
19
−2±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
31
1±
 x=
 
6
(2)
 
19
−2±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，8
 
(4) 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−10
 
(5) 
2
 x−5x
 
 =0
 
 x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 x＋8x
 
 =0
 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=10，8
 
(4)
 x=6，−10
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x−4
 
 (x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，1
 
(2) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−10
 
(3) 
2
 2x−12x
 
 =−16
 
 2(x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，4
 
(4) 
2
 2x−14x
 
 =36
 
 2(x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，9
 
(5) 
 −8(x−3)(x−6)
 
2
 =−10x＋86x−108
 
2
 −8x＋72x−144
 
2
 =−10x＋86x−108
 
2
 2x−14x−36
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，9
 
(6) 
2
 x−x−6
 
 =−9x＋14
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−10
 
(7) 
2
 x−3x−5
 
 =13(−x−2)
 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−7
 
(8) 
 8(x−3)(x＋9)
 
2
 =5x＋30x−231
 
2
 8x＋48x−216
 
2
 =5x＋30x−231
 
2
 3x＋18x＋15
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−1
 
(1)
 x=4，1
 
(2)
 x=−7，−10
 
(3)
 x=2，4
 
(4)
 x=−2，9
 
(5)
 x=−2，9
 
(6)
 x=2，−10
 
(7)
 x=−3，−7
 
(8)
 x=−5，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−7＋a
 
 =0
 
 a
 
 =6
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=6，xのもう1つの解は x=6
(2) 7，8
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =198
 
2
 3x−21x＋18
 
 =198
 
2
 3x−21x−180
 
 =0
 
 (x−12)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が323m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (19−x)(21−x)
 
 =323
 
2
 x−40x＋399
 
 =323
 
2
 x−40x＋76
 
 =0
 
 (x−2)(x−38)
 
 =0
 
 x
 
 =2，38
 
     x=38は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 17cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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