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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−5
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  2  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=36
 
(4)  5 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  6  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x＋1=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋8x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x=−36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−16x−63
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=12x＋15
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋45x=−150
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x＋3)(x−1)=x＋4x＋135
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x＋10)=2(13x＋10)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x−3=−19
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋5)(x＋6)=−12x−88x−356
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が72cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 1 
 =
  6 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−6)
 
 =36
 
 x−6
 
 =±6
 
 x
 
 =6±6
 
 x
 
   [211-00]
 =12，0
 
(4)  5 
2
 (x−)
  6 
 9 
 =
  16 
 5 
 x−
  6 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 5  3 
 =±
  6  4 
 x
 
 19  1    [211-20]
 =，
  12  12 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
3
 x=±
 
3
(3)
 x=12，0
 
(4)
 19  1 
 x=，
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−1
 
(2) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，1
 
(3) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(4) 
2
 x−5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−1
 
(2)
 x=−7，1
 
(3)
 
2
 x=−1±2
 
(4)
 5  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−7)
4±
 =
 
2×4
 x
 
 
2
4±8
 =
 
8
 x
 
 
2
1±2
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x＋8x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5×2
−8±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
−8±2
 =
 
10
 x
 
 
6
−4±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
2
1±2
 x=
 
2
(2)
 
6
−4±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，8
 
(4) 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−10
 
(5) 
2
 10x−10x
 
 =0
 
 10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 7x＋x
 
 =0
 
 1 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−8，8
 
(4)
 x=4，−10
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 1 
 x=0，−
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x
 
 =−36
 
2
 (x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6
 
(2) 
2
 x
 
 =−16x−63
 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−7
 
(3) 
2
 3x
 
 =12x＋15
 
 3(x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−1
 
(4) 
2
 3x＋45x
 
 =−150
 
 3(x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−10
 
(5) 
 3(x＋3)(x−1)
 
2
 =x＋4x＋135
 
2
 3x＋6x−9
 
2
 =x＋4x＋135
 
2
 2x＋2x−144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，8
 
(6) 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =2(13x＋10)
 
2
 x＋14x＋40
 
 =26x＋20
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，2
 
(7) 
2
 x−10x−3
 
 =−19
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，8
 
(8) 
 −10(x＋5)(x＋6)
 
2
 =−12x−88x−356
 
2
 −10x−110x−300
 
2
 =−12x−88x−356
 
2
 2x−22x＋56
 
 =0
 
 2(x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，7
 
(1)
 x=6
 
(2)
 x=−9，−7
 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 x=−5，−10
 
(5)
 x=−9，8
 
(6)
 x=10，2
 
(7)
 x=2，8
 
(8)
 x=4，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋21
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=7
(2) 16，17
(3) 11，12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が72cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =72
 
2
 x−2x−8
 
 =72
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは6cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =72
 
2
 3x−30x＋72
 
 =72
 
2
 3x−30x
 
 =0
 
 (x−10)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =10，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) たて 10cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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