［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=1
 
(4)  3 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  4  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋9x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−3)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=−60x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋90
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x=−27
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=36x−108
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−3)(x−1)=−4x−18x−90
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x−3)=−8x＋101
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x＋4)=2(x−21)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋9)(x−9)=x−8x−179
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を6倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が506のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が105m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が304m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =1
 
 x＋7
 
 =±1
 
 x
 
 =−7±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−8
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  4 
 4 
 =
  3 
 3 
 x＋
  4 
 2 
 
3
 =±
  3 
 x
 
 3  2 
 
3
   [211-20]
 =−±
  4  3 
(1)
 x=±7
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−6，−8
 
(4)
 3  2 
 
3
 x=−±
  4  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−2
 
(2) 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，1
 
(3) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−3
 
(4) 
2
 x＋7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，−2
 
(2)
 x=10，1
 
(3)
 x=2，−3
 
(4)
 7  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×2×(−6)
−5±
 =
 
2×2
 x
 
 
73
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 x＋9x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×(−2)
−9±
 =
 
2×1
 x
 
 
89
−9±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
73
−5±
 x=
 
4
(2)
 
89
−9±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −6x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，3
 
(4) 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10
 
(5) 
2
 2x−3x
 
 =0
 
 3 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 10x
 
 =−60x
 
 10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=4，3
 
(4)
 x=10
 
(5)
 3 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，−6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋90
 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，10
 
(2) 
2
 x＋12x
 
 =−27
 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−9
 
(3) 
2
 3x
 
 =36x−108
 
2
 3(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6
 
(4) 
2
 2x−2x−12
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，3
 
(5) 
 −2(x−3)(x−1)
 
2
 =−4x−18x−90
 
2
 −2x＋8x−6
 
2
 =−4x−18x−90
 
2
 2x＋26x＋84
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−7
 
(6) 
 (x−7)(x−3)
 
 =−8x＋101
 
2
 x−10x＋21
 
 =−8x＋101
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−8
 
(7) 
 (x−9)(x＋4)
 
 =2(x−21)
 
2
 x−5x−36
 
 =2x−42
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，6
 
(8) 
 3(x＋9)(x−9)
 
2
 =x−8x−179
 
2
 3x−243
 
2
 =x−8x−179
 
2
 2x＋8x−64
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，4
 
(1)
 x=−9，10
 
(2)
 x=−3，−9
 
(3)
 x=6
 
(4)
 x=−2，3
 
(5)
 x=−6，−7
 
(6)
 x=10，−8
 
(7)
 x=1，6
 
(8)
 x=−8，4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−10×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =21
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を6倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =6x＋10
 
2
 x＋6x＋9
 
 =6x＋10
 
2
 x＋6x＋9
 
 =6x＋10
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が506のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =506
 
2
 x＋x
 
 =506
 
2
 x＋x
 
 =506
 
 (x−22)(x＋23)
 
 =0
 
 x
 
 =22，−23
 
     xは正の数だから，x=-23は問題にあわない．x=22のとき，２数は 22，23となり，これは問題にあっている．
(1) a=21，xのもう1つの解は x=7
(2) 1 または -1
(3) 22，23
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が105m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =105
 
2
 22x−x
 
 =105
 
2
 x−22x＋105
 
 =0
 
 (x−7)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =7，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が304m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (22−x)(19−x)
 
 =304
 
2
 x−41x＋418
 
 =304
 
2
 x−41x＋114
 
 =0
 
 (x−3)(x−38)
 
 =0
 
 x
 
 =3，38
 
     x=38は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横15m
(2) 3m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−6)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/