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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−4
 
(2)  3 
2
 3    [210-20]
 x=
  2  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−1=0
 
(4)  3 
2
 2    [211-20]
 (x＋)=
  2  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−5x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−17x＋72=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x=−18
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−12x＋12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−96=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋5)(x＋8)=5x＋149x＋152
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−4=−7x＋31
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−7=3x−17
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋5)(x−2)=2x＋22x−48
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から89をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が32m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−4
 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2)  3 
2
 x
  2 
 3 
 =
  5 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x−2)−1
 
 =0
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
 =2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =3，1
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 2 
 =
  3 
 3 
 x＋
  2 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 3 
 
6
   [211-20]
 =−±
  2 
3
(1)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 
10
 x=±
 
5
(3)
 x=3，1
 
(4)
 3 
 
6
 x=−±
  2 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−2
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =25
 
 x＋1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−6
 
(3) 
2
 x＋8x−3
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−3
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =19
 
 x＋4
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x−3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，−2
 
(2)
 x=4，−6
 
(3)
 
19
 x=−4±
 
(4)
 3  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−8)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
217
5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 6x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−5)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
−7±13
 =
 
12
 x
 
 1  5    [214-00]
 =，−
  2  3 
(1)
 
217
5±
 x=
 
12
(2)
 1  5 
 x=，−
  2  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，3
 
(4) 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−7
 
(5) 
2
 5x
 
 =9x
 
 9 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 6x−8x
 
 =0
 
 4 
 6x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=4，3
 
(4)
 x=7，−7
 
(5)
 9 
 x=0，
  5 
(6)
 4 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−17x＋72
 
 =0
 
 (x−8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，9
 
(2) 
2
 x＋9x
 
 =−18
 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−6
 
(3) 
2
 3x−12x＋12
 
 =0
 
2
 3(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2
 
(4) 
2
 2x＋4x−96
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−8
 
(5) 
 8(x＋5)(x＋8)
 
2
 =5x＋149x＋152
 
2
 8x＋104x＋320
 
2
 =5x＋149x＋152
 
2
 3x−45x＋168
 
 =0
 
 3(x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，7
 
(6) 
2
 x−5x−4
 
 =−7x＋31
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，5
 
(7) 
2
 x＋10x−7
 
 =3x−17
 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−2
 
(8) 
 4(x＋5)(x−2)
 
2
 =2x＋22x−48
 
2
 4x＋12x−40
 
2
 =2x＋22x−48
 
2
 2x−10x＋8
 
 =0
 
 2(x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，1
 
(1)
 x=8，9
 
(2)
 x=−3，−6
 
(3)
 x=2
 
(4)
 x=6，−8
 
(5)
 x=8，7
 
(6)
 x=−7，5
 
(7)
 x=−5，−2
 
(8)
 x=4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−9×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から89をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−89
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−89
 
 =2x＋10
 
2
 x−89
 
 =2x＋10
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=14，xのもう1つの解は x=7
(2) 11，12
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 21x−x
 
 =108
 
2
 x−21x＋108
 
 =0
 
 (x−9)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が32m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =32
 
2
 x＋4x
 
 =32
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横12m
(2) 縦 4cm，横 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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