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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=2
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=1
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋6x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−16x＋63=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋20x=−42
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−12x＋36
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋7)(x−2)=−7x＋x−10
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x−1=−x−13
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−10)=−11x−70
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋6)(x−1)=6x＋33x＋81
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =2
 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 5x
 
 20 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
 =−4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−5
 
(4)  3 
2
 (x−)
  4 
 =1
 
 3 
 x−
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  4 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 
10
 x=±
 
5
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−3，−5
 
(4)
 7  1 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =2
 
(2) 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =49
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−4
 
(3) 
2
 x＋9x−1
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 85 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
85
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
85
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−3
 
(1)
 x=2
 
(2)
 x=10，−4
 
(3)
 9  1 
 
85
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=2，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋6x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×2×(−1)
−6±
 =
 
2×2
 x
 
 
11
−6±2
 =
 
4
 x
 
 
11
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 4x＋6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×(−6)
−6±
 =
 
2×4
 x
 
 
33
−6±2
 =
 
8
 x
 
 
33
−3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
11
−3±
 x=
 
2
(2)
 
33
−3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，1
 
(4) 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，10
 
(5) 
2
 x−7x
 
 =0
 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 5x＋10x
 
 =0
 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−1，1
 
(4)
 x=2，10
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，7
 
(2) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−3
 
(3) 
2
 2x＋20x
 
 =−42
 
 2(x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−3
 
(4) 
2
 3x
 
 =−12x＋36
 
 3(x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，2
 
(5) 
 −5(x＋7)(x−2)
 
2
 =−7x＋x−10
 
2
 −5x−25x＋70
 
2
 =−7x＋x−10
 
2
 2x−26x＋80
 
 =0
 
 2(x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，5
 
(6) 
2
 x＋7x−1
 
 =−x−13
 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−6
 
(7) 
 (x＋6)(x−10)
 
 =−11x−70
 
2
 x−4x−60
 
 =−11x−70
 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−5
 
(8) 
 9(x＋6)(x−1)
 
2
 =6x＋33x＋81
 
2
 9x＋45x−54
 
2
 =6x＋33x＋81
 
2
 3x＋12x−135
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，5
 
(1)
 x=9，7
 
(2)
 x=4，−3
 
(3)
 x=−7，−3
 
(4)
 x=−6，2
 
(5)
 x=8，5
 
(6)
 x=−2，−6
 
(7)
 x=−2，−5
 
(8)
 x=−9，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−18
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-6
(2) 8，9
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =40
 
2
 x＋6x
 
 =40
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =48
 
2
 x＋2x−15
 
 =48
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは4cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 10cm
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  45 
27−4×(−)×(−)
 2  2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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