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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=4
 
(2) 
2
 36    [210-20]
 5x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=8
 
(4)  1 
2
 16    [211-20]
 (x−)=
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋6x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋2)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−36x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋17x＋72=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=36
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=27x−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=28x−80
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋6)(x＋7)=−9x−84x−228
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x−2=−8x＋7
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x＋7)=7(x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋8)(x−3)=−8x−31x＋360
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-7をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が48m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が48m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =4
 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 5x
 
 36 
 =
  5 
2
 x
 
 36 
 =
  25 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−3±2
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 16 
 =
  25 
 1 
 x−
  2 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 1  4 
 =±
  2  5 
 x
 
 13  3    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 
6
 x=±
 
3
(2)
 6 
 x=±
  5 
(3)
 
2
 x=−3±2
 
(4)
 13  3 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−3
 
(2) 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，−3
 
(3) 
2
 x＋2x−5
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =6
 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=7，−3
 
(2)
 x=10，−3
 
(3)
 
6
 x=−1±
 
(4)
 1  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×7×(−5)
−5±
 =
 
2×7
 x
 
 
165
−5±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 4x＋6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×(−5)
−6±
 =
 
2×4
 x
 
 
29
−6±2
 =
 
8
 x
 
 
29
−3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
165
−5±
 x=
 
14
(2)
 
29
−3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8
 
(4) 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−5
 
(5) 
2
 6x−30x
 
 =0
 
 6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 6x−36x
 
 =0
 
 6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−8
 
(4)
 x=7，−5
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋17x＋72
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−9
 
(2) 
2
 x
 
 =36
 
 (x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，6
 
(3) 
2
 3x
 
 =27x−60
 
 3(x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，4
 
(4) 
2
 2x
 
 =28x−80
 
 2(x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，4
 
(5) 
 −6(x＋6)(x＋7)
 
2
 =−9x−84x−228
 
2
 −6x−78x−252
 
2
 =−9x−84x−228
 
2
 3x＋6x−24
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，2
 
(6) 
2
 x−8x−2
 
 =−8x＋7
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−3
 
(7) 
 (x−5)(x＋7)
 
 =7(x−3)
 
2
 x＋2x−35
 
 =7x−21
 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，7
 
(8) 
 −5(x＋8)(x−3)
 
2
 =−8x−31x＋360
 
2
 −5x−25x＋120
 
2
 =−8x−31x＋360
 
2
 3x＋6x−240
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−10
 
(1)
 x=−8，−9
 
(2)
 x=−6，6
 
(3)
 x=5，4
 
(4)
 x=10，4
 
(5)
 x=−4，2
 
(6)
 x=3，−3
 
(7)
 x=−2，7
 
(8)
 x=8，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x−25
 
 =0
 
 a
 
 =0=−25
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-7をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋7
 
 =2(x＋5)
 
2
 x＋7
 
 =2x＋10
 
2
 x＋7
 
 =2x＋10
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-25
(2) x=7
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が48m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 32÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
32
 x(−x)
 
2
 =48
 
2
 16x−x
 
 =48
 
2
 x−16x＋48
 
 =0
 
 (x−4)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =4，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が48m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(28−2x)
 
 =48
 
2
 4x−96x＋560
 
 =48
 
2
 4x−96x＋512
 
 =0
 
 (x−8)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =8，16
 
     x=16は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横12m
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋40x
 
よって
2
 −8x＋40x
 
 =32
 
 x
 
 
2
40−4×(−8)×(−32)
−40±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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