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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=8
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=9
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋17x＋70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−14x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x−40=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋36x＋60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=2x＋60
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋4)(x−4)=−10x＋12x＋112
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋7)=−11x−73
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x＋3=7x＋12
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−9)(x−5)=x−71x＋162
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を9倍して18を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が320m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =−
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =9
 
 x−7
 
 =±3
 
 x
 
 =7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =10，4
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 9 
 =
  49 
 x＋1
 
 3 
 =±
  7 
 x
 
 3 
 =−1±
  7 
 x
 
 4  10    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±2
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 4  10 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x＋17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−10
 
(2) 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =49
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，10
 
(3) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−2
 
(4) 
2
 x＋7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−7，−10
 
(2)
 x=−4，10
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 7  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×8×(−4)
−5±
 =
 
2×8
 x
 
 
17
−5±3
 =
 
16
 x
 
 
17
−5±3
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 2x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−7)
4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
4±6
 =
 
4
 x
 
 
2
2±3
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
17
−5±3
 x=
 
16
(2)
 
2
2±3
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −5x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−9
 
(4) 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−8
 
(5) 
2
 x＋4x
 
 =0
 
 x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 7x−14x
 
 =0
 
 7x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=4，−9
 
(4)
 x=9，−8
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−4
 
(2) 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
 (x＋4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，10
 
(3) 
2
 3x＋36x＋60
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−10
 
(4) 
2
 2x
 
 =2x＋60
 
 2(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−5
 
(5) 
 −8(x＋4)(x−4)
 
2
 =−10x＋12x＋112
 
2
 −8x＋128
 
2
 =−10x＋12x＋112
 
2
 2x−12x＋16
 
 =0
 
 2(x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，2
 
(6) 
 (x−4)(x＋7)
 
 =−11x−73
 
2
 x＋3x−28
 
 =−11x−73
 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−5
 
(7) 
2
 x−x＋3
 
 =7x＋12
 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，9
 
(8) 
 4(x−9)(x−5)
 
2
 =x−71x＋162
 
2
 4x−56x＋180
 
2
 =x−71x＋162
 
2
 3x＋15x＋18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−2
 
(1)
 x=−2，−4
 
(2)
 x=−4，10
 
(3)
 x=−2，−10
 
(4)
 x=6，−5
 
(5)
 x=4，2
 
(6)
 x=−9，−5
 
(7)
 x=−1，9
 
(8)
 x=−3，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を9倍して18を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =9x＋18
 
2
 x＋8x＋16
 
 =9x＋18
 
2
 x＋8x＋16
 
 =9x＋18
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
     
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 19，20
(3) 2 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が320m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(23-x) m3 となる．
 
 (19−x)(23−x)
 
 =320
 
2
 x−42x＋437
 
 =320
 
2
 x−42x＋117
 
 =0
 
 (x−3)(x−39)
 
 =0
 
 x
 
 =3，39
 
     x=39は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(26−2x)
 
 =288
 
2
 4x−108x＋728
 
 =288
 
2
 4x−108x＋440
 
 =0
 
 (x−5)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =5，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =16
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−16)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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