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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=9
 
(2)  11 
2
   [210-20]
 x=2
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)=8
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
   [212-00]
 xx56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x3x18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 xx7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 xx2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x9x1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x10x4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x9)(x8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x5)(x2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=32x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x16x63=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x2x35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x30x63=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x6x36=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x4)(x2)=−8x19x34
 
(6)    [225-00]
 (x6)(x2)=−26x69
 
(7)    [225-00]
 (x2)(x1)=5(x6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x6)(x4)=x68x144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  2次方程式 x2-15xa=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-00]
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が221のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-00]
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1122のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が120m2の長方形があります.この周囲の長さは52mです.この長方形のたて,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さはたての長さより長いものとします.   [232-00]
(2)  縦の長さが21m,横の長さが35mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が627m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-00]
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =9
 
2
 x
 
 9 
 =
  5 
 x
 
 3 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2)  11 
2
 x
  7 
 =2
 
2
 x
 
 14 
 =
  11 
 x
 
 
154
   [210-20]
 =±
 
11
(3) 
2
 (x6)
 
 =8
 
 x6
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =6±2
 
(4) 
2
 (x1)
 
 =1
 
 x1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =20
 
(1)
 3 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 
154
 x=±
 
11
(3)
 
2
 x=6±2
 
(4)
 x=20
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
 xx56
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx56
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 225 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8−7
 
(2) 
2
 x3x18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−63
 
(3) 
2
 xx7
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 xx2
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2−1
 
(1)
 x=8−7
 
(2)
 x=−63
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 x=2−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x9x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−9)4×8×1
9±
 =
 
2×8
 x
 
9±7
 =
 
16
 x
 
 1    [214-00]
 =1
  8 
(2) 
2
 4x10x4
 
 =0
 
 x
 
 
2
104×4×(−4)
10±
 =
 
2×4
 x
 
 
41
10±2
 =
 
8
 x
 
 
41
5±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 1 
 x=1
  8 
(2)
 
41
5±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =08
 
(2) 
 x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =02
 
(3) 
 (x9)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9−8
 
(4) 
 (x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−52
 
(5) 
2
 8x
 
 =32x
 
 8x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =04
 
(6) 
2
 7x21x
 
 =0
 
 7x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−3
 
(1)
 x=08
 
(2)
 x=02
 
(3)
 x=−9−8
 
(4)
 x=−52
 
(5)
 x=04
 
(6)
 x=0−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x16x63
 
 =0
 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =97
 
(2) 
2
 x2x35
 
 =0
 
 (x7)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−75
 
(3) 
2
 3x30x63
 
 =0
 
 3(x7)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =73
 
(4) 
2
 2x6x36
 
 =0
 
 2(x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−36
 
(5) 
 −5(x4)(x2)
 
2
 =−8x19x34
 
2
 −5x10x40
 
2
 =−8x19x34
 
2
 3x9x6
 
 =0
 
 3(x1)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =12
 
(6) 
 (x6)(x2)
 
 =−26x69
 
2
 x8x12
 
 =−26x69
 
2
 x18x81
 
 =0
 
2
 (x9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9
 
(7) 
 (x2)(x1)
 
 =5(x6)
 
2
 xx2
 
 =5x30
 
2
 x4x32
 
 =0
 
 (x4)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−48
 
(8) 
 2(x6)(x4)
 
2
 =x68x144
 
2
 2x20x48
 
2
 =x68x144
 
2
 3x48x192
 
 =0
 
2
 3(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8
 
(1)
 x=97
 
(2)
 x=−75
 
(3)
 x=73
 
(4)
 x=−36
 
(5)
 x=12
 
(6)
 x=−9
 
(7)
 x=−48
 
(8)
 x=8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  2次方程式 x2-15xa=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-00]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 515×5a
 
 =0
 
 a
 
 =50
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x15x50
 
 =0
 
 (x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =510
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が221のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-00]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =221
 
2
2
 xx2x1
 
 =221
 
2
2
 xx2x1
 
 =221
 
 (x10)(x11)
 
 =0
 
 x
 
 =10−11
 
     x=-11は問題に適さないので x=10
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1122のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-00]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =1122
 
2
 xx
 
 =1122
 
2
 xx
 
 =1122
 
 (x33)(x34)
 
 =0
 
 x
 
 =33−34
 
     x=-34は問題に適さないので x=33
(1) a=50xのもう1つの解は x=10
(2) 10,11
(3) 33,34
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が120m2の長方形があります.この周囲の長さは52mです.この長方形のたて,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さはたての長さより長いものとします.   [232-00]
     たての長さを x m とすると,横の長さは 52÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
52
 x(x)
 
2
 =120
 
2
 26xx
 
 =120
 
2
 x26x120
 
 =0
 
 (x6)(x20)
 
 =0
 
 x
 
 =620
 
     x=20は問題に適さないので x=6
(2)  縦の長さが21m,横の長さが35mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が627m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-00]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (21-x)×(35-x) m3 となる.
 
 (21x)(35x)
 
 =627
 
2
 x56x735
 
 =627
 
2
 x56x108
 
 =0
 
 (x2)(x54)
 
 =0
 
 x
 
 =254
 
     x=54は問題に適さないので x=2
(1) たて 6m,横 20m
(2) 2m
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