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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=81
 
(4)  6 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  7  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−3x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋9x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=72x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋72
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋20=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−18x＋40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−3)(x＋8)=−10x−8x＋198
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−8=−3x−35
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋9=−4x−33
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−6)(x−1)=−9x＋66x−81
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋45＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が483m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 160 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −3x
 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =81
 
 x＋8
 
 =±9
 
 x
 
 =−8±9
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−17
 
(4)  6 
2
 (x＋)
  7 
 9 
 =
  16 
 6 
 x＋
  7 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 6  3 
 =−±
  7  4 
 x
 
 3  45    [211-20]
 =−，−
  28  28 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=1，−17
 
(4)
 3  45 
 x=−，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，7
 
(2) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−5
 
(3) 
2
 x−3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x＋1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=2，7
 
(2)
 x=−6，−5
 
(3)
 3  1 
 
41
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−7)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
177
3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 6x＋9x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6×(−1)
−9±
 =
 
2×6
 x
 
 
105
−9±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
177
3±
 x=
 
12
(2)
 
105
−9±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−8
 
(4) 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−9
 
(5) 
2
 2x
 
 =−9x
 
 9 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 8x
 
 =72x
 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=10，−8
 
(4)
 x=5，−9
 
(5)
 9 
 x=0，−
  2 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋72
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−8
 
(2) 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，8
 
(3) 
2
 2x−22x＋20
 
 =0
 
 2(x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，1
 
(4) 
2
 2x−18x＋40
 
 =0
 
 2(x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，4
 
(5) 
 −7(x−3)(x＋8)
 
2
 =−10x−8x＋198
 
2
 −7x−35x＋168
 
2
 =−10x−8x＋198
 
2
 3x−27x−30
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，10
 
(6) 
2
 x＋9x−8
 
 =−3x−35
 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−3
 
(7) 
2
 x＋9x＋9
 
 =−4x−33
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−6
 
(8) 
 −6(x−6)(x−1)
 
2
 =−9x＋66x−81
 
2
 −6x＋42x−36
 
2
 =−9x＋66x−81
 
2
 3x−24x＋45
 
 =0
 
 3(x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，3
 
(1)
 x=9，−8
 
(2)
 x=−1，8
 
(3)
 x=10，1
 
(4)
 x=5，4
 
(5)
 x=−1，10
 
(6)
 x=−9，−3
 
(7)
 x=−7，−6
 
(8)
 x=5，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋45＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋45
 
 =0
 
 a
 
 =−14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-14，xのもう1つの解は x=9
(2) 15，16
(3) 3，4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が483m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(24-x) m3 となる．
 
 (22−x)(24−x)
 
 =483
 
2
 x−46x＋528
 
 =483
 
2
 x−46x＋45
 
 =0
 
 (x−1)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =1，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 160 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =160
 
2
 2x−12x＋16
 
 =160
 
2
 2x−12x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) たて 12cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =60
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−60)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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