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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−4
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−49=0
 
(4)  1 
2
 36    [211-20]
 (x−)=
  6  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋49=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋8x＋8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋10x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−84=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−15x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−1)(x−4)=5x−33x＋140
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x−1=−6x＋29
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x−2=−17
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋2)(x＋7)=7x＋144x−103
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 81 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−4
 
2
 x
 
 4 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
7
   [210-00]
 =±
  7 
(2) 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−6)−49
 
 =0
 
 x−6
 
 =±7
 
 x
 
 =6±7
 
 x
 
   [211-00]
 =13，−1
 
(4)  1 
2
 (x−)
  6 
 36 
 =
  49 
 1 
 x−
  6 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 1  6 
 =±
  6  7 
 x
 
 43  29    [211-20]
 =，−
  42  42 
(1)
 2 
 
7
 x=±
  7 
(2)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(3)
 x=13，−1
 
(4)
 43  29 
 x=，−
  42  42 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋54
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−6
 
(2) 
2
 x＋14x＋49
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−7
 
(3) 
2
 x＋9x−4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 97 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
97
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
97
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x＋7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−9，−6
 
(2)
 x=−7
 
(3)
 9  1 
 
97
 x=−±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋8x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×8
−8±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−8±4
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−4±2
 
(2) 
2
 2x＋10x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×2×(−4)
−10±
 =
 
2×2
 x
 
 
33
−10±2
 =
 
4
 x
 
 
33
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
2
 x=−4±2
 
(2)
 
33
−5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−5
 
(4) 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，8
 
(5) 
2
 9x−9x
 
 =0
 
 9x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 6x＋12x
 
 =0
 
 6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−9，−5
 
(4)
 x=4，8
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =40
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−10
 
(2) 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，8
 
(3) 
2
 3x＋9x−84
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，4
 
(4) 
2
 3x−15x−72
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−3
 
(5) 
 7(x−1)(x−4)
 
2
 =5x−33x＋140
 
2
 7x−35x＋28
 
2
 =5x−33x＋140
 
2
 2x−2x−112
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−7
 
(6) 
2
 x−7x−1
 
 =−6x＋29
 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，6
 
(7) 
2
 x＋8x−2
 
 =−17
 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−5
 
(8) 
 10(x＋2)(x＋7)
 
2
 =7x＋144x−103
 
2
 10x＋90x＋140
 
2
 =7x＋144x−103
 
2
 3x−54x＋243
 
 =0
 
2
 3(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9
 
(1)
 x=4，−10
 
(2)
 x=3，8
 
(3)
 x=−7，4
 
(4)
 x=8，−3
 
(5)
 x=8，−7
 
(6)
 x=−5，6
 
(7)
 x=−3，−5
 
(8)
 x=9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋32
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=8
(2) 3，4，5
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(22−2x)
 
 =160
 
2
 4x−112x＋748
 
 =160
 
2
 4x−112x＋588
 
 =0
 
 (x−7)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =7，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 縦 4cm，横 6cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 81 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 81 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  81 
27−4×(−)×(−)
 2  2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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