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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=5
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x−1)−=0
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−6x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−3)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x−8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−5x−4
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−16x＋30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋39x＋120=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋7)(x＋4)=x＋53x＋274
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋9=17x−18
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋6=5x＋9
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−8)(x−8)=3x−117x＋474
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が992のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が1131m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −x
 
 3 
 =−
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =5
 
 x＋5
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 9 
 (x−1)−
  16 
 =0
 
 x−1
 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 3 
 =1±
  4 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，
  4  4 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 
5
 x=−5±
 
(4)
 7  1 
 x=，
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，1
 
(2) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−7
 
(3) 
2
 x＋3x−9
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=3，1
 
(2)
 x=5，−7
 
(3)
 3  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−6)
4±
 =
 
2×2
 x
 
4±8
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =3，−1
 
(2) 
2
 6x−6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×6×(−10)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
69
6±2
 =
 
12
 x
 
 
69
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 x=3，−1
 
(2)
 
69
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4
 
(4) 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−3
 
(5) 
2
 3x＋5x
 
 =0
 
 5 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 6x＋7x
 
 =0
 
 7 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  6 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=4
 
(4)
 x=−6，−3
 
(5)
 5 
 x=0，−
  3 
(6)
 7 
 x=0，−
  6 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−1
 
(2) 
2
 x
 
 =−5x−4
 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−4
 
(3) 
2
 2x−16x＋30
 
 =0
 
 2(x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，3
 
(4) 
2
 3x＋39x＋120
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−8
 
(5) 
 4(x＋7)(x＋4)
 
2
 =x＋53x＋274
 
2
 4x＋44x＋112
 
2
 =x＋53x＋274
 
2
 3x−9x−162
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−6
 
(6) 
2
 x＋5x＋9
 
 =17x−18
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，3
 
(7) 
2
 x＋3x＋6
 
 =5x＋9
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−1
 
(8) 
 6(x−8)(x−8)
 
2
 =3x−117x＋474
 
2
 6x−96x＋384
 
2
 =3x−117x＋474
 
2
 3x＋21x−90
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−10
 
(1)
 x=8，−1
 
(2)
 x=−1，−4
 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 x=−5，−8
 
(5)
 x=9，−6
 
(6)
 x=9，3
 
(7)
 x=3，−1
 
(8)
 x=3，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−9×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が992のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =992
 
2
 x＋x
 
 =992
 
2
 x＋x
 
 =992
 
 (x−31)(x＋32)
 
 =0
 
 x
 
 =31，−32
 
     xは正の数だから，x=-32は問題にあわない．x=31のとき，２数は 31，32となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=14，xのもう1つの解は x=7
(2) 31，32
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =90
 
2
 23x−x
 
 =90
 
2
 x−23x＋90
 
 =0
 
 (x−5)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =5，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が1131m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(40-x) m3 となる．
 
 (30−x)(40−x)
 
 =1131
 
2
 x−70x＋1200
 
 =1131
 
2
 x−70x＋69
 
 =0
 
 (x−1)(x−69)
 
 =0
 
 x
 
 =1，69
 
     x=69は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横18m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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