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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=245
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=64
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  6  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=10x−21
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−30x=−72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−36x−96
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−3)(x＋1)=2x−6x＋168
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x−2)=3(−2x−23)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x−3=−23x−103
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋1)(x−9)=−7x＋28x＋125
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を-2倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が135cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −3x
 
 16 
 =−
  3 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =64
 
 x＋9
 
 =±8
 
 x
 
 =−9±8
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−17
 
(4)  5 
2
 (x−)
  6 
 1 
 =
  9 
 5 
 x−
  6 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 5  1 
 =±
  6  3 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，
  6  2 
(1)
 x=±7
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=−1，−17
 
(4)
 7  1 
 x=，
  6  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，1
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，6
 
(3) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x＋10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，1
 
(2)
 x=−5，6
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×(−3)
−6±
 =
 
2×4
 x
 
 
21
−6±2
 =
 
8
 x
 
 
21
−3±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x−2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×5×(−2)
2±
 =
 
2×5
 x
 
 
11
2±2
 =
 
10
 x
 
 
11
1±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
21
−3±
 x=
 
4
(2)
 
11
1±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−4
 
(4) 
 (x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−5
 
(5) 
2
 9x−2x
 
 =0
 
 2 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  9 
(6) 
2
 5x＋30x
 
 =0
 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=7，−4
 
(4)
 x=−1，−5
 
(5)
 2 
 x=0，
  9 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋30
 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，6
 
(2) 
2
 x
 
 =10x−21
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，7
 
(3) 
2
 3x−30x
 
 =−72
 
 3(x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =−36x−96
 
 3(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−4
 
(5) 
 4(x−3)(x＋1)
 
2
 =2x−6x＋168
 
2
 4x−8x−12
 
2
 =2x−6x＋168
 
2
 2x−2x−180
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−9
 
(6) 
 (x＋10)(x−2)
 
 =3(−2x−23)
 
2
 x＋8x−20
 
 =−6x−69
 
2
 x＋14x＋49
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7
 
(7) 
2
 x−3x−3
 
 =−23x−103
 
2
 x＋20x＋100
 
 =0
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10
 
(8) 
 −5(x＋1)(x−9)
 
2
 =−7x＋28x＋125
 
2
 −5x＋40x＋45
 
2
 =−7x＋28x＋125
 
2
 2x＋12x−80
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−10
 
(1)
 x=−5，6
 
(2)
 x=3，7
 
(3)
 x=4，6
 
(4)
 x=−8，−4
 
(5)
 x=10，−9
 
(6)
 x=−7
 
(7)
 x=−10
 
(8)
 x=4，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−10×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =16
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を-2倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =−2x＋13
 
2
 x＋2x＋1
 
 =−2x＋13
 
2
 x＋2x＋1
 
 =−2x＋13
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(1) a=16，xのもう1つの解は x=8
(2) 2 または -6
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が135cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =135
 
2
 x−9
 
 =135
 
2
 x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは9cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(32−2x)
 
 =280
 
2
 4x−116x＋832
 
 =280
 
2
 4x−116x＋552
 
 =0
 
 (x−6)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =6，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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