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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=245
 
(2) 
2
 98    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)100=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x)=
  2  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x11x10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x4x21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x2x4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x2x1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x3x6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x9x3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x8)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x4)(x8)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=90x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x6x=40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x3x=4
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=51x210
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x21x=18
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x6)(x4)=−4x20x152
 
(6)    [225-00]
 (x6)(x4)=3(x4)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x10x8=−3x20
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x2)(x1)=−6x10x28
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+14=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある数に5を足して2乗した数が,ある数を7倍して29を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が77cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m,横の長さが22mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 2x
 
 98 
 =
  25 
2
 x
 
 49 
 =
  25 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x3)100
 
 =0
 
 x3
 
 =±10
 
 x
 
 =3±10
 
 x
 
   [211-00]
 =13−7
 
(4)  1 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  49 
 1 
 x
  2 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  7 
 x
 
 5  9    [211-20]
 =
  14  14 
(1)
 x=±7
 
(2)
 7 
 x=±
  5 
(3)
 x=13−7
 
(4)
 5  9 
 x=
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x11x10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x11x10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10−1
 
(2) 
2
 x4x21
 
 =0
 
2
 x4x4421
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =25
 
 x2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7−3
 
(3) 
2
 x2x4
 
 =0
 
2
 x2x114
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =5
 
 x1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x2x1
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =1
 
(1)
 x=−10−1
 
(2)
 x=7−3
 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 x=1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x3x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)4×7×(−6)
3±
 =
 
2×7
 x
 
 
177
3±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 6x9x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×6×3
9±
 =
 
2×6
 x
 
9±3
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =−1
  2 
(1)
 
177
3±
 x=
 
14
(2)
 1 
 x=−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−8
 
(2) 
 9x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =07
 
(3) 
 (x4)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4−8
 
(4) 
2
 (x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10
 
(5) 
2
 2x2x
 
 =0
 
 2x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =01
 
(6) 
2
 9x
 
 =90x
 
 9x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−10
 
(1)
 x=0−8
 
(2)
 x=07
 
(3)
 x=−4−8
 
(4)
 x=10
 
(5)
 x=01
 
(6)
 x=0−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x6x
 
 =40
 
 (x4)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4−10
 
(2) 
2
 x3x
 
 =4
 
 (x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1−4
 
(3) 
2
 3x
 
 =51x210
 
 3(x7)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =710
 
(4) 
2
 3x21x
 
 =18
 
 3(x6)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6−1
 
(5) 
 −2(x6)(x4)
 
2
 =−4x20x152
 
2
 −2x20x48
 
2
 =−4x20x152
 
2
 2x200
 
 =0
 
 2(x10)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10−10
 
(6) 
 (x6)(x4)
 
 =3(x4)
 
2
 x2x24
 
 =3x12
 
2
 xx12
 
 =0
 
 (x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4−3
 
(7) 
2
 x10x8
 
 =−3x20
 
2
 x7x12
 
 =0
 
 (x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =43
 
(8) 
 −4(x2)(x1)
 
2
 =−6x10x28
 
2
 −4x4x8
 
2
 =−6x10x28
 
2
 2x6x20
 
 =0
 
 2(x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5−2
 
(1)
 x=4−10
 
(2)
 x=1−4
 
(3)
 x=710
 
(4)
 x=−6−1
 
(5)
 x=10−10
 
(6)
 x=4−3
 
(7)
 x=43
 
(8)
 x=5−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+14=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 22a14
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x9x14
 
 =0
 
 (x2)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =27
 
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =15
 
2
 x2x
 
 =15
 
2
 x2x
 
 =15
 
 (x3)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =3−5
 
     xは正の数だから,x=-5は問題にあわない. x=3のとき,3数は 3,4,5 となり,これは問題にあっている.
(3)  ある数に5を足して2乗した数が,ある数を7倍して29を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x5)
 
 =7x29
 
2
 x10x25
 
 =7x29
 
2
 x10x25
 
 =7x29
 
 (x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =1−4
 
     
(1) a=-9xのもう1つの解は x=7
(2) 3,4,5
(3) 1 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が77cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-2)cm,横 (x+2)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x2)(x2)
 
 =77
 
2
 x4
 
 =77
 
2
 x81
 
 =0
 
 (x9)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =9−9
 
     x=-9は負になり,問題にあわない. x=9のとき,縦の長さは7cm,横の長さは11cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが28m,横の長さが22mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (22-2x) m,たての長さは (28-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (282x)(222x)
 
 =160
 
2
 4x100x616
 
 =160
 
2
 4x100x456
 
 =0
 
 (x6)(x19)
 
 =0
 
 x
 
 =619
 
     x=19は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=6,これは問題にあっている.
(1) 9cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =204x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(204x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x30x
 
よって
2
 6x30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
304×(6)×(36)
30±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =23
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と3
 
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