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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−9
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x4)=4
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x)=
  3  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x4x12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x9x18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x3x5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x10x4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x3x3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x4)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x4)(x6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x7)(x3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x70x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x2x=1
 
(2) 
2
   [223-00]
 xx6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x45x=162
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x9x=12
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x9)(x9)=−4x72x321
 
(6) 
2
   [225-00]
 x4x10=2(8x55)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x9x8=−17x15
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x1)(x6)=−9x31x82
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=1,x=-3であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果8小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が273のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が55cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 54 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−9
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x4)
 
 =4
 
 x4
 
 =±2
 
 x
 
 =4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−2−6
 
(4)  2 
2
 (x)
  3 
 1 
 =
  2 
 2 
 x
  3 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 2 
 
2
   [211-20]
 =±
  3 
2
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−2−6
 
(4)
 2 
 
2
 x=±
  3 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x4x12
 
 =0
 
2
 x4x4412
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =16
 
 x2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =2−6
 
(2) 
2
 x9x18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =63
 
(3) 
2
 x5x7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x3x5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=2−6
 
(2)
 x=63
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x10x4
 
 =0
 
 x
 
 
2
104×2×(−4)
10±
 =
 
2×2
 x
 
 
33
10±2
 =
 
4
 x
 
 
33
5±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 4x3x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×4×(−3)
3±
 =
 
2×4
 x
 
 
57
3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
33
5±
 x=
 
2
(2)
 
57
3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(2) 
 −3x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−8
 
(3) 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−46
 
(4) 
 (x7)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =73
 
(5) 
2
 7x70x
 
 =0
 
 7x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =010
 
(6) 
2
 3x9x
 
 =0
 
 3x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =03
 
(1)
 x=0−4
 
(2)
 x=0−8
 
(3)
 x=−46
 
(4)
 x=73
 
(5)
 x=010
 
(6)
 x=03
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x2x
 
 =1
 
2
 (x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1
 
(2) 
2
 xx6
 
 =0
 
 (x2)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2−3
 
(3) 
2
 3x45x
 
 =162
 
 3(x6)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =69
 
(4) 
2
 3x9x
 
 =12
 
 3(x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1−4
 
(5) 
 (x9)(x9)
 
2
 =−4x72x321
 
2
 x18x81
 
2
 =−4x72x321
 
2
 3x54x240
 
 =0
 
 3(x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =108
 
(6) 
2
 x4x10
 
 =2(8x55)
 
2
 x20x100
 
 =0
 
2
 (x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10
 
(7) 
2
 x9x8
 
 =−17x15
 
2
 x8x7
 
 =0
 
 (x1)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1−7
 
(8) 
 −7(x1)(x6)
 
2
 =−9x31x82
 
2
 −7x49x42
 
2
 =−9x31x82
 
2
 2x18x40
 
 =0
 
 2(x5)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5−4
 
(1)
 x=1
 
(2)
 x=2−3
 
(3)
 x=69
 
(4)
 x=1−4
 
(5)
 x=108
 
(6)
 x=10
 
(7)
 x=−1−7
 
(8)
 x=−5−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=1,x=-3であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x1)(x3)
 
 =0
 
2
 x2x3
 
 =0
 
 a
 
 =2b=−3
 
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果8小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =8
 
2
 x2x
 
 =8
 
 (x4)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =4−2
 
     xは正の数だから,x=-2は問題にあわない.x=4,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が273のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =273
 
2
 xx1
 
 =273
 
 (x16)(x17)
 
 =0
 
 x
 
 =16−17
 
     xは正の数だから,x=-17は問題にあわない.x=16のとき,2数は 16,17となり,これは問題にあっている.
(1) a=2b=-3
(2) x=4
(3) 16,17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が55cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-4)cm,横 (x+2)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x4)(x2)
 
 =55
 
2
 x2x8
 
 =55
 
2
 x2x63
 
 =0
 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =9−7
 
     x=-7は負になり,問題にあわない. x=9のとき,縦の長さは5cm,横の長さは11cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 54 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+3 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 3(x2×3)(x32×3)
 
 =54
 
2
 3x27x54
 
 =54
 
2
 3x27x
 
 =0
 
 (x9)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =90
 
     x=0は負になり,問題にあわない.x=9のとき,横の長さは12cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 9cm
(2) たて 9cm,横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =93x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(93x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x18x
 
よって
2
 6x18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
184×(6)×(12)
18±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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