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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=8
 
(2)  5 
2
 2    [210-20]
 −x=−
  6  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=25
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋14x＋45=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋5=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−20x=−48
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=10x＋28
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋6)(x−9)=−11x＋39x＋470
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋9=3
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x−3)=32
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋3)(x−6)=−8x＋14x＋178
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を3倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が96cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  5 
2
 −x
  6 
 2 
 =−
  5 
2
 x
 
 12 
 =
  25 
 x
 
 2 
 
3
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =25
 
 x−4
 
 =±5
 
 x
 
 =4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−1
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 4 
 =
  9 
 1 
 x＋
  2 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 1  2 
 =−±
  2  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±2
 
(2)
 2 
 
3
 x=±
  5 
(3)
 x=9，−1
 
(4)
 1  7 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−2
 
(2) 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，10
 
(3) 
2
 x＋9x＋4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x−8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，−2
 
(2)
 x=−3，10
 
(3)
 9  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×7×(−4)
−5±
 =
 
2×7
 x
 
 
137
−5±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 9x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×9×(−2)
−2±
 =
 
2×9
 x
 
 
19
−2±2
 =
 
18
 x
 
 
19
−1±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 
137
−5±
 x=
 
14
(2)
 
19
−1±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，9
 
(4) 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，10
 
(5) 
2
 5x−5x
 
 =0
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 4x＋4x
 
 =0
 
 4x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−7，9
 
(4)
 x=1，10
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−9
 
(2) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−1
 
(3) 
2
 2x−20x
 
 =−48
 
 2(x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，6
 
(4) 
2
 2x
 
 =10x＋28
 
 2(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−2
 
(5) 
 −9(x＋6)(x−9)
 
2
 =−11x＋39x＋470
 
2
 −9x＋27x＋486
 
2
 =−11x＋39x＋470
 
2
 2x−12x＋16
 
 =0
 
 2(x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，4
 
(6) 
2
 x−7x＋9
 
 =3
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，1
 
(7) 
 (x＋1)(x−3)
 
 =32
 
2
 x−2x−3
 
 =32
 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−5
 
(8) 
 −6(x＋3)(x−6)
 
2
 =−8x＋14x＋178
 
2
 −6x＋18x＋108
 
2
 =−8x＋14x＋178
 
2
 2x＋4x−70
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−7
 
(1)
 x=−5，−9
 
(2)
 x=−5，−1
 
(3)
 x=4，6
 
(4)
 x=7，−2
 
(5)
 x=2，4
 
(6)
 x=6，1
 
(7)
 x=7，−5
 
(8)
 x=5，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋21
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を3倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =3x＋13
 
2
 x＋2x＋1
 
 =3x＋13
 
2
 x＋2x＋1
 
 =3x＋13
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−3
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=7
(2) 4 または -3
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =105
 
2
 3x−30x＋72
 
 =105
 
2
 3x−30x−33
 
 =0
 
 (x−11)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が96cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =96
 
2
 x＋2x−24
 
 =96
 
2
 x＋2x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは6cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 13cm
(2) 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =40
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−40)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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