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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=98
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 −2x=−
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=10
 
(4)  4 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  7  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋7x＋4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋14x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x＋32
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x=7
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋21x−90=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−26x−80
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋5)(x＋3)=2x＋48x＋78
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋8)=11x＋4
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋7=9
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋10)(x＋2)=3x＋56x＋226
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が342のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が525m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が408m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −2x
 
 25 
 =−
  18 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =10
 
 x＋7
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =−7±
 
(4)  4 
2
 1 
 (x−)−
  7  2 
 =0
 
 4 
 x−
  7 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 4 
 
2
   [211-20]
 =±
  7 
2
(1)
 x=±7
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 
10
 x=−7±
 
(4)
 4 
 
2
 x=±
  7 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，1
 
(2) 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−80
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =81
 
 x−1
 
 =±9
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−8
 
(3) 
2
 x−4x−10
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =14
 
 x−2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=2，1
 
(2)
 x=10，−8
 
(3)
 
14
 x=2±
 
(4)
 3  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋7x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×4
−7±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
−7±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 3x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−5)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
−2±8
 =
 
6
 x
 
 5    [214-00]
 =1，−
  3 
(1)
 
33
−7±
 x=
 
2
(2)
 5 
 x=1，−
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，7
 
(4) 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−5
 
(5) 
2
 2x＋20x
 
 =0
 
 2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 7x＋14x
 
 =0
 
 7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=5，7
 
(4)
 x=−8，−5
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x＋32
 
 (x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，8
 
(2) 
2
 x＋6x
 
 =7
 
 (x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−7
 
(3) 
2
 3x＋21x−90
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−10
 
(4) 
2
 2x
 
 =−26x−80
 
 2(x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−8
 
(5) 
 4(x＋5)(x＋3)
 
2
 =2x＋48x＋78
 
2
 4x＋32x＋60
 
2
 =2x＋48x＋78
 
2
 2x−16x−18
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−1
 
(6) 
 (x−1)(x＋8)
 
 =11x＋4
 
2
 x＋7x−8
 
 =11x＋4
 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
 (x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，6
 
(7) 
2
 x＋x＋7
 
 =9
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，1
 
(8) 
 5(x＋10)(x＋2)
 
2
 =3x＋56x＋226
 
2
 5x＋60x＋100
 
2
 =3x＋56x＋226
 
2
 2x＋4x−126
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，7
 
(1)
 x=−4，8
 
(2)
 x=1，−7
 
(3)
 x=3，−10
 
(4)
 x=−5，−8
 
(5)
 x=9，−1
 
(6)
 x=−2，6
 
(7)
 x=−2，1
 
(8)
 x=−9，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−12×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =32
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が342のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =342
 
2
 x＋x
 
 =342
 
2
 x＋x
 
 =342
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=32，xのもう1つの解は x=8
(2) 18，19
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が525m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(24-x) m3 となる．
 
 (28−x)(24−x)
 
 =525
 
2
 x−52x＋672
 
 =525
 
2
 x−52x＋147
 
 =0
 
 (x−3)(x−49)
 
 =0
 
 x
 
 =3，49
 
     x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が408m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(44−2x)
 
 =408
 
2
 4x−132x＋968
 
 =408
 
2
 4x−132x＋560
 
 =0
 
 (x−5)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =5，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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