[文字サイズの変更]  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=108
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 −3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x5)=1
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x)=0
  7  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x12x27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 xx6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x3x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x6x1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x7x3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x6x7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x7)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x3)(x9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x2)(x9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=48x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x5x14=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x5x36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x14x12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x36x160=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x8)(x9)=3x108x441
 
(6)    [225-00]
 (x10)(x1)=−17x1
 
(7) 
2
   [225-00]
 x5x4=−11x59
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x4)(x10)=−5x3x98
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-3=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して2乗した数が,ある数を8倍して17を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1560のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし,横を6cm長くして長方形をつくったら,面積が162cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 48 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=15cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 16 
 =
  3 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x5)
 
 =1
 
 x5
 
 =±1
 
 x
 
 =5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4−6
 
(4)  3 
2
 1 
 (x)
  7  2 
 =0
 
 3 
 x
  7 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 3 
 
2
   [211-20]
 =±
  7 
2
(1)
 x=±6
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=−4−6
 
(4)
 3 
 
2
 x=±
  7 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x12x27
 
 =0
 
2
 x12x363627
 
 =0
 
2
 (x6)
 
 =9
 
 x6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =93
 
(2) 
2
 xx6
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2−3
 
(3) 
2
 x3x1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x6x1
 
 =0
 
2
 x6x991
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =8
 
 x3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±2
 
(1)
 x=93
 
(2)
 x=2−3
 
(3)
 3  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=3±2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x7x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×8×(−3)
7±
 =
 
2×8
 x
 
 
145
7±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 x6x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
64×7
6±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
6±2
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =3±
 
(1)
 
145
7±
 x=
 
16
(2)
 
2
 x=3±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−7
 
(2) 
 6x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =08
 
(3) 
 (x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3−9
 
(4) 
 (x2)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2−9
 
(5) 
2
 8x
 
 =48x
 
 8x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =06
 
(6) 
2
 5x45x
 
 =0
 
 5x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−9
 
(1)
 x=0−7
 
(2)
 x=08
 
(3)
 x=−3−9
 
(4)
 x=−2−9
 
(5)
 x=06
 
(6)
 x=0−9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x5x14
 
 =0
 
 (x2)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2−7
 
(2) 
2
 x5x36
 
 =0
 
 (x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4−9
 
(3) 
2
 2x14x12
 
 =0
 
 2(x6)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6−1
 
(4) 
2
 2x36x160
 
 =0
 
 2(x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =810
 
(5) 
 6(x8)(x9)
 
2
 =3x108x441
 
2
 6x102x432
 
2
 =3x108x441
 
2
 3x6x9
 
 =0
 
 3(x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−31
 
(6) 
 (x10)(x1)
 
 =−17x1
 
2
 x11x10
 
 =−17x1
 
2
 x6x9
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3
 
(7) 
2
 x5x4
 
 =−11x59
 
2
 x16x63
 
 =0
 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9−7
 
(8) 
 −2(x4)(x10)
 
2
 =−5x3x98
 
2
 −2x12x80
 
2
 =−5x3x98
 
2
 3x15x18
 
 =0
 
 3(x6)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6−1
 
(1)
 x=2−7
 
(2)
 x=4−9
 
(3)
 x=−6−1
 
(4)
 x=810
 
(5)
 x=−31
 
(6)
 x=−3
 
(7)
 x=−9−7
 
(8)
 x=6−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-3=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1a3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x2x3
 
 =0
 
 (x1)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =1−3
 
(2)  ある数に3を足して2乗した数が,ある数を8倍して17を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x3)
 
 =8x17
 
2
 x6x9
 
 =8x17
 
2
 x6x9
 
 =8x17
 
 (x4)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =4−2
 
     
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1560のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =1560
 
2
 xx
 
 =1560
 
2
 xx
 
 =1560
 
 (x39)(x40)
 
 =0
 
 x
 
 =39−40
 
     xは正の数だから,x=-40は問題にあわない.x=39のとき,2数は 39,40となり,これは問題にあっている.
(1) a=2xのもう1つの解は x=-3
(2) 4 または -2
(3) 39,40
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし,横を6cm長くして長方形をつくったら,面積が162cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-3)cm,横 (x+6)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x3)(x6)
 
 =162
 
2
 x3x18
 
 =162
 
2
 x3x180
 
 =0
 
 (x12)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =12−15
 
     x=-15は負になり,問題にあわない. x=12のとき,縦の長さは9cm,横の長さは18cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 48 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+2 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x22×2)
 
 =48
 
2
 2x12x16
 
 =48
 
2
 2x12x32
 
 =0
 
 (x8)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =8−2
 
     x=-2は負になり,問題にあわない.x=8のとき,横の長さは10cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 12cm
(2) たて 8cm,横 10cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=15cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =155x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(155x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 75 
 =xx
  2  2 
よって
 25 
2
 75 
 xx
  2  2 
 =25
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 25 
4×()×(25)
 2  2 
±
 2 
 =
 
 25 
2×()
 2 
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/