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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=108
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−1=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋4x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x=−20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−15x−56
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=15x＋72
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−180=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋10)(x−3)=−7x−73x−42
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x＋4=2(−7x−13)
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x−3)=7(x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−1)(x−10)=4x−62x＋220
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が36m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が384m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)−1
 
 =0
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
 =3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =4，2
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  49 
 x−1
 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 1 
 =1±
  7 
 x
 
 8  6    [211-20]
 =，
  7  7 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 8  6 
 x=，
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，5
 
(2) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−1
 
(3) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2，5
 
(2)
 x=4，−1
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×3×(−1)
1±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 8x＋4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×8×(−1)
−4±
 =
 
2×8
 x
 
 
3
−4±4
 =
 
16
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
13
1±
 x=
 
6
(2)
 
3
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−2
 
(4) 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−4
 
(5) 
2
 6x−30x
 
 =0
 
 6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 7x＋5x
 
 =0
 
 5 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=1，−2
 
(4)
 x=−5，−4
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 5 
 x=0，−
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x
 
 =−20
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，10
 
(2) 
2
 x
 
 =−15x−56
 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−8
 
(3) 
2
 3x
 
 =15x＋72
 
 3(x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−3
 
(4) 
2
 2x−2x−180
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，10
 
(5) 
 −4(x＋10)(x−3)
 
2
 =−7x−73x−42
 
2
 −4x−28x＋120
 
2
 =−7x−73x−42
 
2
 3x＋45x＋162
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−6
 
(6) 
2
 x−3x＋4
 
 =2(−7x−13)
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−6
 
(7) 
 (x＋10)(x−3)
 
 =7(x−2)
 
2
 x＋7x−30
 
 =7x−14
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，4
 
(8) 
 7(x−1)(x−10)
 
2
 =4x−62x＋220
 
2
 7x−77x＋70
 
2
 =4x−62x＋220
 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，10
 
(1)
 x=2，10
 
(2)
 x=−7，−8
 
(3)
 x=8，−3
 
(4)
 x=−9，10
 
(5)
 x=−9，−6
 
(6)
 x=−5，−6
 
(7)
 x=−4，4
 
(8)
 x=−5，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−12×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
 (x−32)(x＋33)
 
 =0
 
 x
 
 =32，−33
 
     xは正の数だから，x=-33は問題にあわない．x=32のとき，２数は 32，33となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=35，xのもう1つの解は x=7
(2) 32，33
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が36m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =36
 
2
 x＋5x
 
 =36
 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が384m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(36−2x)
 
 =384
 
2
 4x−128x＋1008
 
 =384
 
2
 4x−128x＋624
 
 =0
 
 (x−6)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =6，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 9cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =75
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−75)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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