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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−49=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−13x＋40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−2x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x=10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−14x=−49
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−48x−192
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=30x−63
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x＋4)(x−9)=x−11x−60
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋6=10x＋27
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x−4=2(−6x−37)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−8)(x＋1)=5x−53x＋40
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-15をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が308m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋2)−49
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±7
 
 x
 
 =−2±7
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−9
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±1
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=5，−9
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，5
 
(2) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−6
 
(3) 
2
 x＋7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=8，5
 
(2)
 x=−3，−6
 
(3)
 7  1 
 
77
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×8×(−1)
−1±
 =
 
2×8
 x
 
 
33
−1±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 6x−2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−3)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
19
2±2
 =
 
12
 x
 
 
19
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
33
−1±
 x=
 
16
(2)
 
19
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−5
 
(4) 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−2
 
(5) 
2
 3x−9x
 
 =0
 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 3x−12x
 
 =0
 
 3x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=8，−5
 
(4)
 x=−4，−2
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x
 
 =10
 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−10
 
(2) 
2
 x−14x
 
 =−49
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7
 
(3) 
2
 3x
 
 =−48x−192
 
2
 3(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =30x−63
 
 3(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，7
 
(5) 
 3(x＋4)(x−9)
 
2
 =x−11x−60
 
2
 3x−15x−108
 
2
 =x−11x−60
 
2
 2x−4x−48
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−4
 
(6) 
2
 x＋6x＋6
 
 =10x＋27
 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−3
 
(7) 
2
 x＋5x−4
 
 =2(−6x−37)
 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−7
 
(8) 
 7(x−8)(x＋1)
 
2
 =5x−53x＋40
 
2
 7x−49x−56
 
2
 =5x−53x＋40
 
2
 2x＋4x−96
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−8
 
(1)
 x=1，−10
 
(2)
 x=7
 
(3)
 x=−8
 
(4)
 x=3，7
 
(5)
 x=6，−4
 
(6)
 x=7，−3
 
(7)
 x=−10，−7
 
(8)
 x=6，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−3x＋21
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋21
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-15をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋15
 
 =3(x＋5)
 
2
 x＋15
 
 =3x＋15
 
2
 x＋15
 
 =3x＋15
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 4 または -5
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が308m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(24−2x)
 
 =308
 
2
 4x−112x＋768
 
 =308
 
2
 4x−112x＋460
 
 =0
 
 (x−5)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =5，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =112
 
2
 22x−x
 
 =112
 
2
 x−22x＋112
 
 =0
 
 (x−8)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =8，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 縦8m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =40
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−40)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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