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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−1
 
(2)  1 
2
 2    [210-20]
 x=
  4  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=6
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋9x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−4x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−5x＋50
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=22x−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=39x−108
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋2)(x＋2)=−7x−28x＋100
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x−10)=x−28
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x−3)=−6x＋43
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−5)(x＋8)=2x＋24x−128
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が160cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が460m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  7 
 x
 
 
7
   [210-00]
 =±
 
7
(2)  1 
2
 x
  4 
 2 
 =
  7 
2
 x
 
 8 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
14
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =6
 
 x−6
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =6±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 1 
 =
  49 
 1 
 x−
  3 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 1  1 
 =±
  3  7 
 x
 
 10  4    [211-20]
 =，
  21  21 
(1)
 
7
 x=±
 
7
(2)
 2 
 
14
 x=±
  7 
(3)
 
6
 x=6±
 
(4)
 10  4 
 x=，
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，6
 
(2) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =2，6
 
(3) 
2
 x−7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1，6
 
(2)
 x=2，6
 
(3)
 7  1 
 
69
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋9x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×(−8)
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
209
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 6x−4x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×6×(−10)
4±
 =
 
2×6
 x
 
4±16
 =
 
12
 x
 
 5    [214-00]
 =，−1
  3 
(1)
 
209
−9±
 x=
 
8
(2)
 5 
 x=，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −9x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−2
 
(4) 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−2
 
(5) 
2
 7x−9x
 
 =0
 
 9 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 x＋8x
 
 =0
 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=7，−2
 
(4)
 x=9，−2
 
(5)
 9 
 x=0，
  7 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−5x＋50
 
 (x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，5
 
(2) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−8
 
(3) 
2
 2x
 
 =22x−60
 
 2(x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =39x−108
 
 3(x−9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，4
 
(5) 
 −5(x＋2)(x＋2)
 
2
 =−7x−28x＋100
 
2
 −5x−20x−20
 
2
 =−7x−28x＋100
 
2
 2x＋8x−120
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，6
 
(6) 
 (x＋2)(x−10)
 
 =x−28
 
2
 x−8x−20
 
 =x−28
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，1
 
(7) 
 (x−9)(x−3)
 
 =−6x＋43
 
2
 x−12x＋27
 
 =−6x＋43
 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，8
 
(8) 
 4(x−5)(x＋8)
 
2
 =2x＋24x−128
 
2
 4x＋12x−160
 
2
 =2x＋24x−128
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−2
 
(1)
 x=−10，5
 
(2)
 x=1，−8
 
(3)
 x=5，6
 
(4)
 x=9，4
 
(5)
 x=−10，6
 
(6)
 x=8，1
 
(7)
 x=−2，8
 
(8)
 x=8，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋14
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=7
(2) 18，19
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が160cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =160
 
2
 x＋4x−5
 
 =160
 
2
 x＋4x−165
 
 =0
 
 (x−11)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは10cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が460m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (22−x)(25−x)
 
 =460
 
2
 x−47x＋550
 
 =460
 
2
 x−47x＋90
 
 =0
 
 (x−2)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =2，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 2m
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