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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=25
 
(4)  1 
2
 16    [211-20]
 (x−)=
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−16x＋64=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−6x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋10x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−72x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x=8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−13x=−36
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋36x=−81
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−10x＋48
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋2)(x＋10)=6x＋96x＋288
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋5=−8x＋37
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x＋7=−4x＋87
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−10)(x−10)=−11x＋160x−752
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が364m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
 =−2±5
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−7
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 16 
 =
  25 
 1 
 x−
  2 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 1  4 
 =±
  2  5 
 x
 
 13  3    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=3，−7
 
(4)
 13  3 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，3
 
(2) 
2
 x−16x＋64
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =8
 
(3) 
2
 x＋3x＋1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x−5
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−5
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =30
 
 x＋5
 
 
30
 =±
 
 x
 
 
30
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−4，3
 
(2)
 x=8
 
(3)
 3  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 
30
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−6x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×9×(−9)
6±
 =
 
2×9
 x
 
 
10
6±6
 =
 
18
 x
 
 
10
1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 4x＋10x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×(−8)
−10±
 =
 
2×4
 x
 
 
57
−10±2
 =
 
8
 x
 
 
57
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
10
1±
 x=
 
3
(2)
 
57
−5±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 6x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−8
 
(4) 
 (x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，6
 
(5) 
2
 8x−72x
 
 =0
 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 5x＋10x
 
 =0
 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−5，−8
 
(4)
 x=−4，6
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x
 
 =8
 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−8
 
(2) 
2
 x−13x
 
 =−36
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，9
 
(3) 
2
 3x＋36x
 
 =−81
 
 3(x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−9
 
(4) 
2
 2x
 
 =−10x＋48
 
 2(x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−8
 
(5) 
 8(x＋2)(x＋10)
 
2
 =6x＋96x＋288
 
2
 8x＋96x＋160
 
2
 =6x＋96x＋288
 
2
 2x−128
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，8
 
(6) 
2
 x−4x＋5
 
 =−8x＋37
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，4
 
(7) 
2
 x−6x＋7
 
 =−4x＋87
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，10
 
(8) 
 −8(x−10)(x−10)
 
2
 =−11x＋160x−752
 
2
 −8x＋160x−800
 
2
 =−11x＋160x−752
 
2
 3x−48
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−4
 
(1)
 x=1，−8
 
(2)
 x=4，9
 
(3)
 x=−3，−9
 
(4)
 x=3，−8
 
(5)
 x=−8，8
 
(6)
 x=−8，4
 
(7)
 x=−8，10
 
(8)
 x=4，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−4
 
 =0
 
 a
 
 =0=−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-4
(2) 8，9
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =208
 
2
 2x−6x−8
 
 =208
 
2
 2x−6x−216
 
 =0
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が364m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(38−2x)
 
 =364
 
2
 4x−128x＋988
 
 =364
 
2
 4x−128x＋624
 
 =0
 
 (x−6)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =6，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 17cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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