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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−1
 
(2)  1 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  2  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=49
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−90=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋8x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−63x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−18x=−80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋40=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−18x＋15=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−12x＋96
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋8)(x−2)=−4x＋21x−8
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x−2=x＋34
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−5=2(−5x＋29)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋10)(x＋6)=8x＋164x＋726
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を6倍して12を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が96cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
3
(2)  1 
2
 −x
  2 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =49
 
 x＋9
 
 =±7
 
 x
 
 =−9±7
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−16
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  16 
 x−1
 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 1 
 =1±
  4 
 x
 
 5  3    [211-20]
 =，
  4  4 
(1)
 
3
 x=±
 
3
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 x=−2，−16
 
(4)
 5  3 
 x=，
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−90
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 361 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 19 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，9
 
(2) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =16
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−1
 
(3) 
2
 x＋9x＋1
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 77 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
77
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−10，9
 
(2)
 x=−9，−1
 
(3)
 9  1 
 
77
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋9x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−9)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
−9±3
 =
 
10
 x
 
 
29
−9±3
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 4x＋8x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×(−9)
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
13
−8±4
 =
 
8
 x
 
 
13
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
29
−9±3
 x=
 
10
(2)
 
13
−2±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−9
 
(4) 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，4
 
(5) 
2
 9x
 
 =−63x
 
 9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 8x−2x
 
 =0
 
 1 
 8x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  4 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=2，−9
 
(4)
 x=6，4
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 1 
 x=0，
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−18x
 
 =−80
 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，8
 
(2) 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−8
 
(3) 
2
 3x−18x＋15
 
 =0
 
 3(x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，1
 
(4) 
2
 3x
 
 =−12x＋96
 
 3(x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，4
 
(5) 
 −(x＋8)(x−2)
 
2
 =−4x＋21x−8
 
2
 −x−6x＋16
 
2
 =−4x＋21x−8
 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 3(x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，1
 
(6) 
2
 x＋x−2
 
 =x＋34
 
2
 x−36
 
 =0
 
 (x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，6
 
(7) 
2
 x−8x−5
 
 =2(−5x＋29)
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，7
 
(8) 
 10(x＋10)(x＋6)
 
2
 =8x＋164x＋726
 
2
 10x＋160x＋600
 
2
 =8x＋164x＋726
 
2
 2x−4x−126
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−7
 
(1)
 x=10，8
 
(2)
 x=−5，−8
 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 x=−8，4
 
(5)
 x=8，1
 
(6)
 x=−6，6
 
(7)
 x=−9，7
 
(8)
 x=9，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−11×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =306
 
2
 x＋x
 
 =306
 
2
 x＋x
 
 =306
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を6倍して12を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =6x＋12
 
2
 x＋4x＋4
 
 =6x＋12
 
2
 x＋4x＋4
 
 =6x＋12
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     
(1) a=30，xのもう1つの解は x=6
(2) 17，18
(3) 4 または -2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が96cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =96
 
2
 x−4
 
 =96
 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは8cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(34−2x)
 
 =396
 
2
 4x−128x＋1020
 
 =396
 
2
 4x−128x＋624
 
 =0
 
 (x−6)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =6，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =50
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−50)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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