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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=4
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋49=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋5x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−54x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−14x−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=14
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋26x＋72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−42x=−135
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋5)(x−6)=4x−40x−240
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋10)=2(13x−50)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋9=−8x＋17
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−6)(x＋3)=−4x＋12x＋138
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を2倍して12を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が672m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 8 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =4
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
 =6±2
 
 x
 
   [211-00]
 =8，4
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 4 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±3
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=8，4
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =3，7
 
(2) 
2
 x＋14x＋49
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−7
 
(3) 
2
 x＋4x−10
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =14
 
 x＋2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−6x−4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =13
 
 x−3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=3，7
 
(2)
 x=−7
 
(3)
 
14
 x=−2±
 
(4)
 
13
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×8×(−4)
3±
 =
 
2×8
 x
 
 
137
3±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 3x＋5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×3×(−7)
−5±
 =
 
2×3
 x
 
 
109
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
137
3±
 x=
 
16
(2)
 
109
−5±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−9
 
(4) 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−4
 
(5) 
2
 4x＋8x
 
 =0
 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 6x−54x
 
 =0
 
 6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−3，−9
 
(4)
 x=10，−4
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−14x−40
 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−10
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =14
 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−7
 
(3) 
2
 2x＋26x＋72
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−4
 
(4) 
2
 3x−42x
 
 =−135
 
 3(x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，5
 
(5) 
 7(x＋5)(x−6)
 
2
 =4x−40x−240
 
2
 7x−7x−210
 
2
 =4x−40x−240
 
2
 3x＋33x＋30
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−1
 
(6) 
 (x−2)(x＋10)
 
 =2(13x−50)
 
2
 x＋8x−20
 
 =26x−100
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，10
 
(7) 
2
 x−10x＋9
 
 =−8x＋17
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−2
 
(8) 
 −(x−6)(x＋3)
 
2
 =−4x＋12x＋138
 
2
 −x＋3x＋18
 
2
 =−4x＋12x＋138
 
2
 3x−9x−120
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，8
 
(1)
 x=−4，−10
 
(2)
 x=2，−7
 
(3)
 x=−9，−4
 
(4)
 x=9，5
 
(5)
 x=−10，−1
 
(6)
 x=8，10
 
(7)
 x=4，−2
 
(8)
 x=−5，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−5
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−5
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を2倍して12を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =2x＋12
 
2
 x＋4x＋4
 
 =2x＋12
 
2
 x＋4x＋4
 
 =2x＋12
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-5
(2) 2 または -4
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が672m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (26−x)(30−x)
 
 =672
 
2
 x−56x＋780
 
 =672
 
2
 x−56x＋108
 
 =0
 
 (x−2)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =2，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(42−2x)
 
 =432
 
2
 4x−156x＋1512
 
 =432
 
2
 4x−156x＋1080
 
 =0
 
 (x−9)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =9，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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