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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=4
 
(2)  9 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−9=0
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋9x＋4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−6x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x=30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋16x=−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋34x＋140=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−7)(x＋6)=5x−x−258
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x−9=x＋39
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x−7)=−25x＋7
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋5)(x＋9)=−7x−86x−239
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を0倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が324m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =4
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2)  9 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 7 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
7
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−3)−9
 
 =0
 
 x−3
 
 =±3
 
 x
 
 =3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =6，0
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 5 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =−±1
  7 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 1 
 
7
 x=±
  3 
(3)
 x=6，0
 
(4)
 2  12 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =5，1
 
(2) 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−5
 
(3) 
2
 x−x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5，1
 
(2)
 x=3，−5
 
(3)
 1  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋9x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×4
−9±
 =
 
2×5
 x
 
−9±1
 =
 
10
 x
 
 4    [214-00]
 =−，−1
  5 
(2) 
2
 2x−6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×2×(−10)
6±
 =
 
2×2
 x
 
 
29
6±2
 =
 
4
 x
 
 
29
3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 4 
 x=−，−1
  5 
(2)
 
29
3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 5x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−4
 
(4) 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−2
 
(5) 
2
 3x＋9x
 
 =0
 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 x−8x
 
 =0
 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−5，−4
 
(4)
 x=7，−2
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x
 
 =30
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−10
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，1
 
(3) 
2
 2x＋16x
 
 =−24
 
 2(x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−2
 
(4) 
2
 2x＋34x＋140
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−10
 
(5) 
 7(x−7)(x＋6)
 
2
 =5x−x−258
 
2
 7x−7x−294
 
2
 =5x−x−258
 
2
 2x−6x−36
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，6
 
(6) 
2
 x＋3x−9
 
 =x＋39
 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，6
 
(7) 
 (x−6)(x−7)
 
 =−25x＋7
 
2
 x−13x＋42
 
 =−25x＋7
 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−7
 
(8) 
 −5(x＋5)(x＋9)
 
2
 =−7x−86x−239
 
2
 −5x−70x−225
 
2
 =−7x−86x−239
 
2
 2x＋16x＋14
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−7
 
(1)
 x=3，−10
 
(2)
 x=−3，1
 
(3)
 x=−6，−2
 
(4)
 x=−7，−10
 
(5)
 x=−3，6
 
(6)
 x=−8，6
 
(7)
 x=−5，−7
 
(8)
 x=−1，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−11×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を0倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
2
 x−2x＋1
 
 =4
 
2
 x−2x＋1
 
 =4
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     
(1) a=18，xのもう1つの解は x=9
(2) 6，7，8
(3) 3 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =72
 
2
 2x−6x−8
 
 =72
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が324m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(30−2x)
 
 =324
 
2
 4x−120x＋900
 
 =324
 
2
 4x−120x＋576
 
 =0
 
 (x−6)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =6，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 13cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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