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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)=16
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x)1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x10x24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x2x15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 xx6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x3x6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x7x10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x3x4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x2)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x2)(x5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x3)(x9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x16x64=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x8x20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x3x=270
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x36x160=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x8)(x4)=−5x16x114
 
(6) 
2
   [225-00]
 x6x4=−9x22
 
(7) 
2
   [225-00]
 x8x4=−13x10
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x5)(x1)=−13x42x31
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-9xa=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が930のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が761のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が160m2の長方形があります.この周囲の長さは56mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m,横の長さが34mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x6)
 
 =16
 
 x6
 
 =±4
 
 x
 
 =6±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−2−10
 
(4)  1 
2
 (x)1
  3 
 =0
 
 1 
 x
  3 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  3 
 x
 
 2  4    [211-20]
 =
  3  3 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−2−10
 
(4)
 2  4 
 x=
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x10x24
 
 =0
 
2
 x10x252524
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =1
 
 x5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =46
 
(2) 
2
 x2x15
 
 =0
 
2
 x2x1115
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =16
 
 x1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−35
 
(3) 
2
 xx6
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3−2
 
(4) 
2
 x3x6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=46
 
(2)
 x=−35
 
(3)
 x=3−2
 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x7x10
 
 =0
 
 x
 
 
2
74×8×(−10)
7±
 =
 
2×8
 x
 
 
41
7±3
 =
 
16
 x
 
 
41
7±3
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 6x3x4
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×6×(−4)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
105
3±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
41
7±3
 x=
 
16
(2)
 
105
3±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−2
 
(2) 
 −7x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =06
 
(3) 
 (x2)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−25
 
(4) 
 (x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−39
 
(5) 
2
 8x16x
 
 =0
 
 8x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =02
 
(6) 
2
 10x80x
 
 =0
 
 10x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−8
 
(1)
 x=0−2
 
(2)
 x=06
 
(3)
 x=−25
 
(4)
 x=−39
 
(5)
 x=02
 
(6)
 x=0−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x16x64
 
 =0
 
2
 (x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8
 
(2) 
2
 x8x20
 
 =0
 
 (x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−210
 
(3) 
2
 3x3x
 
 =270
 
 3(x9)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−910
 
(4) 
2
 2x36x160
 
 =0
 
 2(x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =108
 
(5) 
 −3(x8)(x4)
 
2
 =−5x16x114
 
2
 −3x36x96
 
2
 =−5x16x114
 
2
 2x20x18
 
 =0
 
 2(x1)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =19
 
(6) 
2
 x6x4
 
 =−9x22
 
2
 x3x18
 
 =0
 
 (x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3−6
 
(7) 
2
 x8x4
 
 =−13x10
 
2
 x5x14
 
 =0
 
 (x2)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2−7
 
(8) 
 −10(x5)(x1)
 
2
 =−13x42x31
 
2
 −10x60x50
 
2
 =−13x42x31
 
2
 3x18x81
 
 =0
 
 3(x9)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9−3
 
(1)
 x=−8
 
(2)
 x=−210
 
(3)
 x=−910
 
(4)
 x=108
 
(5)
 x=19
 
(6)
 x=3−6
 
(7)
 x=2−7
 
(8)
 x=9−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-9xa=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 39×3a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x9x18
 
 =0
 
 (x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =36
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が930のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =930
 
2
 xx
 
 =930
 
2
 xx
 
 =930
 
 (x30)(x31)
 
 =0
 
 x
 
 =30−31
 
     xは正の数だから,x=-31は問題にあわない.x=30のとき,2数は 30,31となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が761のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =761
 
2
2
 xx2x1
 
 =761
 
2
2
 xx2x1
 
 =761
 
 (x19)(x20)
 
 =0
 
 x
 
 =19−20
 
     xは正の数だから,x=-20は問題にあわない.x=19のとき,2数は 19,20となり,これは問題にあっている.
(1) a=18xのもう1つの解は x=6
(2) 30,31
(3) 19,20
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が160m2の長方形があります.この周囲の長さは56mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 56÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
56
 x(x)
 
2
 =160
 
2
 28xx
 
 =160
 
2
 x28x160
 
 =0
 
 (x8)(x20)
 
 =0
 
 x
 
 =820
 
     x=20のとき縦の長さ20m,横の長さ8mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=8のとき縦の長さ8m,横の長さ20mとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが28m,横の長さが34mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (34-2x) m,たての長さは (28-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (282x)(342x)
 
 =216
 
2
 4x124x952
 
 =216
 
2
 4x124x736
 
 =0
 
 (x8)(x23)
 
 =0
 
 x
 
 =823
 
     x=23は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=8,これは問題にあっている.
(1) 縦8m,横20m
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =93x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(93x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =xx
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 xx
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
4×()×(9)
 2  2 
±
 2 
 =
 
 9 
2×()
 2 
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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