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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=27
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=36
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋49x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋63
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−25
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋20x=−48
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x=24
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋2)(x−9)=5x−21x−216
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x−3)=2(x−7)
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x−10)=6(−x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋9)(x−6)=−11x＋384
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が448m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が140m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
 =3±6
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−3
 
(4)  2 
2
 (x＋)−1
  7 
 =0
 
 2 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  7 
 x
 
 5  9    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±3
 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=9，−3
 
(4)
 5  9 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，3
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，7
 
(3) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x＋3
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋3
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =6
 
 x−3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−2，3
 
(2)
 x=−3，7
 
(3)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 
6
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−7)
7±
 =
 
2×6
 x
 
 
217
7±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−2±
 
(1)
 
217
7±
 x=
 
12
(2)
 
2
 x=−2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，8
 
(4) 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，9
 
(5) 
2
 4x＋x
 
 =0
 
 1 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 7x＋49x
 
 =0
 
 7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=1，8
 
(4)
 x=3，9
 
(5)
 1 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−2x＋63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−9
 
(2) 
2
 x＋10x
 
 =−25
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5
 
(3) 
2
 2x＋20x
 
 =−48
 
 2(x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−6
 
(4) 
2
 2x−2x
 
 =24
 
 2(x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−3
 
(5) 
 7(x＋2)(x−9)
 
2
 =5x−21x−216
 
2
 7x−49x−126
 
2
 =5x−21x−216
 
2
 2x−28x＋90
 
 =0
 
 2(x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，5
 
(6) 
 (x−7)(x−3)
 
 =2(x−7)
 
2
 x−10x＋21
 
 =2x−14
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，5
 
(7) 
 (x−3)(x−10)
 
 =6(−x＋3)
 
2
 x−13x＋30
 
 =−6x＋18
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，3
 
(8) 
 −8(x＋9)(x−6)
 
2
 =−11x＋384
 
2
 −8x−24x＋432
 
2
 =−11x＋384
 
2
 3x−24x＋48
 
 =0
 
2
 3(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4
 
(1)
 x=7，−9
 
(2)
 x=−5
 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 x=4，−3
 
(5)
 x=9，5
 
(6)
 x=7，5
 
(7)
 x=4，3
 
(8)
 x=4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-2
(2) 6，7
(3) 11，12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が448m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(36−2x)
 
 =448
 
2
 4x−120x＋864
 
 =448
 
2
 4x−120x＋416
 
 =0
 
 (x−4)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =4，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  面積が140m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =140
 
2
 27x−x
 
 =140
 
2
 x−27x＋140
 
 =0
 
 (x−7)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =7，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 縦7m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 135 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  135 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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