［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−9=0
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋10x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=−40x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x=20
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x=84
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=45x−150
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−5)(x＋10)=−x＋10x＋92
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋3)=3x＋29
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x−5)=2(−7x＋23)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−8)(x＋10)=−8x−28x＋448
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1332のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が360m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −2x
 
 9 
 =−
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋7)−9
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±3
 
 x
 
 =−7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−10
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 4 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±7
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=−4，−10
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，5
 
(2) 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−4
 
(3) 
2
 x−x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x−7
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−7
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =32
 
 x＋5
 
 
2
 =±4
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−5±4
 
(1)
 x=3，5
 
(2)
 x=−4
 
(3)
 1  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−5±4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−8)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
273
−7±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 3x＋10x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×(−1)
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
−10±4
 =
 
6
 x
 
 
7
−5±2
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
273
−7±
 x=
 
14
(2)
 
7
−5±2
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−10
 
(4) 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，4
 
(5) 
2
 5x
 
 =−40x
 
 5x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 8x＋10x
 
 =0
 
 5 
 8x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−7，−10
 
(4)
 x=−10，4
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 5 
 x=0，−
  4 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−5
 
(2) 
2
 x−8x
 
 =20
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，10
 
(3) 
2
 2x＋2x
 
 =84
 
 2(x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−7
 
(4) 
2
 3x
 
 =45x−150
 
 3(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，5
 
(5) 
 2(x−5)(x＋10)
 
2
 =−x＋10x＋92
 
2
 2x＋10x−100
 
2
 =−x＋10x＋92
 
2
 3x−192
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，8
 
(6) 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =3x＋29
 
2
 x＋10x＋21
 
 =3x＋29
 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−8
 
(7) 
 (x−9)(x−5)
 
 =2(−7x＋23)
 
2
 x−14x＋45
 
 =−14x＋46
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−1
 
(8) 
 −6(x−8)(x＋10)
 
2
 =−8x−28x＋448
 
2
 −6x−12x＋480
 
2
 =−8x−28x＋448
 
2
 2x＋16x＋32
 
 =0
 
2
 2(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4
 
(1)
 x=−8，−5
 
(2)
 x=−2，10
 
(3)
 x=6，−7
 
(4)
 x=10，5
 
(5)
 x=−8，8
 
(6)
 x=1，−8
 
(7)
 x=1，−1
 
(8)
 x=−4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋12
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1332のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1332
 
2
 x＋x
 
 =1332
 
2
 x＋x
 
 =1332
 
 (x−36)(x＋37)
 
 =0
 
 x
 
 =36，−37
 
     xは正の数だから，x=-37は問題にあわない．x=36のとき，２数は 36，37となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=6
(2) 20，21
(3) 36，37
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が360m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(36−2x)
 
 =360
 
2
 4x−140x＋1224
 
 =360
 
2
 4x−140x＋864
 
 =0
 
 (x−8)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =8，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =120
 
2
 2x−8x
 
 =120
 
2
 2x−8x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) たて 10cm，横 14cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/