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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−1=0
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−18x＋80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋6x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=72
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x=24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋26x＋84=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−4)(x−8)=x−69x＋110
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x−8)=2(−13x−8)
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x＋1)=2(3x＋43)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−2)(x−8)=−7x＋46x＋80
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が693m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−4)−1
 
 =0
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
 =4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =5，3
 
(4)  1 
2
 4 
 (x＋)−
  3  9 
 =0
 
 1 
 x＋
  3 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 1  2 
 =−±
  3  3 
 x
 
 1    [211-20]
 =，−1
  3 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 x=5，3
 
(4)
 1 
 x=，−1
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−1
 
(2) 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
2
 x−18x＋81−81＋80
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =1
 
 x−9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =8，10
 
(3) 
2
 x＋8x−5
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−5
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =21
 
 x＋4
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x−6x−10
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =19
 
 x−3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−3，−1
 
(2)
 x=8，10
 
(3)
 
21
 x=−4±
 
(4)
 
19
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×10×(−7)
−6±
 =
 
2×10
 x
 
 
79
−6±2
 =
 
20
 x
 
 
79
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 4x＋2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−4)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
79
−3±
 x=
 
10
(2)
 
17
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−3
 
(4) 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−5
 
(5) 
2
 x−9x
 
 =0
 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 2x−6x
 
 =0
 
 2x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−8，−3
 
(4)
 x=3，−5
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =72
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−9
 
(2) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−2
 
(3) 
2
 2x＋2x
 
 =24
 
 2(x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−4
 
(4) 
2
 2x＋26x＋84
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−7
 
(5) 
 4(x−4)(x−8)
 
2
 =x−69x＋110
 
2
 4x−48x＋128
 
2
 =x−69x＋110
 
2
 3x＋21x＋18
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−1
 
(6) 
 (x−4)(x−8)
 
 =2(−13x−8)
 
2
 x−12x＋32
 
 =−26x−16
 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−6
 
(7) 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =2(3x＋43)
 
2
 x＋6x＋5
 
 =6x＋86
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−9
 
(8) 
 −4(x−2)(x−8)
 
2
 =−7x＋46x＋80
 
2
 −4x＋40x−64
 
2
 =−7x＋46x＋80
 
2
 3x−6x−144
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−6
 
(1)
 x=8，−9
 
(2)
 x=−8，−2
 
(3)
 x=3，−4
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 x=−6，−1
 
(6)
 x=−8，−6
 
(7)
 x=9，−9
 
(8)
 x=8，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−10×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =16
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=16，xのもう1つの解は x=8
(2) 5，6，7
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =84
 
2
 20x−x
 
 =84
 
2
 x−20x＋84
 
 =0
 
 (x−6)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =6，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が693m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (23−x)(35−x)
 
 =693
 
2
 x−58x＋805
 
 =693
 
2
 x−58x＋112
 
 =0
 
 (x−2)(x−56)
 
 =0
 
 x
 
 =2，56
 
     x=56は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横14m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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