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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=8
 
(2)  4 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  7  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=4
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋7x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x=10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x=8
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27x=−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋6x=8
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋4)(x＋9)=−11x−109x−314
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋1)=−x＋15
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x＋4)=4(−x−1)
 
(8)    [226-00]
 3(x−10)(x＋9)=−33x−297
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を13倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から79をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  4 
2
 −x
  7 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 7 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
14
   [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =4
 
 x＋8
 
 =±2
 
 x
 
 =−8±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−10
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  25 
 x＋1
 
 1 
 =±
  5 
 x
 
 1 
 =−1±
  5 
 x
 
 4  6    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 
14
 x=±
  4 
(3)
 x=−6，−10
 
(4)
 4  6 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−8
 
(2) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−2
 
(3) 
2
 x−6x−10
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =19
 
 x−3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1，−8
 
(2)
 x=−2
 
(3)
 
19
 x=3±
 
(4)
 7  1 
 
69
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×9×(−6)
−7±
 =
 
2×9
 x
 
 
265
−7±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 5x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×5×(−5)
7±
 =
 
2×5
 x
 
 
149
7±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
265
−7±
 x=
 
18
(2)
 
149
7±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −6x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−5
 
(4) 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，9
 
(5) 
2
 9x＋10x
 
 =0
 
 10 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 6x−18x
 
 =0
 
 6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−7，−5
 
(4)
 x=−6，9
 
(5)
 10 
 x=0，−
  9 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x
 
 =10
 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−10
 
(2) 
2
 x−7x
 
 =8
 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，8
 
(3) 
2
 3x−27x
 
 =−60
 
 3(x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，5
 
(4) 
2
 2x＋6x
 
 =8
 
 2(x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，1
 
(5) 
 −9(x＋4)(x＋9)
 
2
 =−11x−109x−314
 
2
 −9x−117x−324
 
2
 =−11x−109x−314
 
2
 2x−8x−10
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，5
 
(6) 
 (x−6)(x＋1)
 
 =−x＋15
 
2
 x−5x−6
 
 =−x＋15
 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−3
 
(7) 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =4(−x−1)
 
2
 x＋5x＋4
 
 =−4x−4
 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−1
 
(8) 
 3(x−10)(x＋9)
 
 =−33x−297
 
2
 3x−3x−270
 
 =−33x−297
 
2
 3x＋30x＋27
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−9
 
(1)
 x=1，−10
 
(2)
 x=−1，8
 
(3)
 x=4，5
 
(4)
 x=−4，1
 
(5)
 x=−1，5
 
(6)
 x=7，−3
 
(7)
 x=−8，−1
 
(8)
 x=−1，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−20
 
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を13倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =13x＋22
 
2
 x＋8x＋16
 
 =13x＋22
 
2
 x＋8x＋16
 
 =13x＋22
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−1
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から79をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−79
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−79
 
 =3x＋9
 
2
 x−79
 
 =3x＋9
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-20
(2) 6 または -1
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =108
 
2
 3x−21x＋18
 
 =108
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =60
 
2
 x＋4x
 
 =60
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 15cm
(2) 縦 6cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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