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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=98
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=6
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋49=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−7x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋60x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x−48=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋30x＋100=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋32x＋128=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−8)(x＋1)=3x−57x＋60
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x−9=13x−1
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋5)=35
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−8)(x−7)=6x−104x＋466
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が12m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =6
 
 x＋10
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−10±
 
(4)  2 
2
 (x−)
  5 
 1 
 =
  9 
 2 
 x−
  5 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 2  1 
 =±
  5  3 
 x
 
 11  1    [211-20]
 =，
  15  15 
(1)
 x=±7
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
6
 x=−10±
 
(4)
 11  1 
 x=，
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =7
 
(2) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，4
 
(3) 
2
 x−x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x−6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =31
 
 x＋5
 
 
31
 =±
 
 x
 
 
31
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=7
 
(2)
 x=−1，4
 
(3)
 1  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 
31
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−5)
1±
 =
 
2×5
 x
 
 
101
1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 6x−7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−7)
7±
 =
 
2×6
 x
 
 
217
7±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
101
1±
 x=
 
10
(2)
 
217
7±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −7x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，10
 
(4) 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，3
 
(5) 
2
 3x−6x
 
 =0
 
 3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 6x＋60x
 
 =0
 
 6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=3，10
 
(4)
 x=−2，3
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，8
 
(2) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−9
 
(3) 
2
 2x＋30x＋100
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−10
 
(4) 
2
 2x＋32x＋128
 
 =0
 
2
 2(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8
 
(5) 
 6(x−8)(x＋1)
 
2
 =3x−57x＋60
 
2
 6x−42x−48
 
2
 =3x−57x＋60
 
2
 3x＋15x−108
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，4
 
(6) 
2
 x＋6x−9
 
 =13x−1
 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，8
 
(7) 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =35
 
2
 x＋8x＋15
 
 =35
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−10
 
(8) 
 8(x−8)(x−7)
 
2
 =6x−104x＋466
 
2
 8x−120x＋448
 
2
 =6x−104x＋466
 
2
 2x−16x−18
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，9
 
(1)
 x=−6，8
 
(2)
 x=−3，−9
 
(3)
 x=−5，−10
 
(4)
 x=−8
 
(5)
 x=−9，4
 
(6)
 x=−1，8
 
(7)
 x=2，−10
 
(8)
 x=−1，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−12
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-6
(2) 4，5，6
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =72
 
2
 3x−21x＋18
 
 =72
 
2
 3x−21x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が12m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =12
 
2
 x＋4x
 
 =12
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 14cm
(2) 縦 2cm，横 6cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =20
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−20)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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