［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
 108    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=1
 
(4)  1 
2
 2    [211-20]
 (x＋)=
  2  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋9x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋7x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋50x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=14x−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−5=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−3x＋126
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−18x−48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−4)(x＋9)=4x＋29x−255
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x−10)=2(x−18)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x−10=9x−50
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−8)(x−1)=−x＋23x−118
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が374m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −3x
 
 108 
 =−
  49 
2
 x
 
 36 
 =
  49 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =1
 
 x＋10
 
 =±1
 
 x
 
 =−10±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−9，−11
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 2 
 =
  5 
 1 
 x＋
  2 
 
10
 =±
 
5
 x
 
 1 
 
10
   [211-20]
 =−±
  2 
5
(1)
 x=±3
 
(2)
 6 
 x=±
  7 
(3)
 x=−9，−11
 
(4)
 1 
 
10
 x=−±
  2 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−5
 
(2) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−7
 
(3) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，2
 
(4) 
2
 x−4x−9
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−9
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =13
 
 x−2
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=2，−5
 
(2)
 x=2，−7
 
(3)
 x=3，2
 
(4)
 
13
 x=2±
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋9x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6×(−5)
−9±
 =
 
2×6
 x
 
 
201
−9±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 9x＋7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×9×1
−7±
 =
 
2×9
 x
 
 
13
−7±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
201
−9±
 x=
 
12
(2)
 
13
−7±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，6
 
(4) 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，8
 
(5) 
2
 5x＋50x
 
 =0
 
 5x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 10x＋3x
 
 =0
 
 3 
 10x(x＋)
  10 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  10 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−7，6
 
(4)
 x=−2，8
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 3 
 x=0，−
  10 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =14x−40
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，10
 
(2) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−1
 
(3) 
2
 3x
 
 =−3x＋126
 
 3(x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−7
 
(4) 
2
 3x−18x−48
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−2
 
(5) 
 7(x−4)(x＋9)
 
2
 =4x＋29x−255
 
2
 7x＋35x−252
 
2
 =4x＋29x−255
 
2
 3x＋6x＋3
 
 =0
 
2
 3(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1
 
(6) 
 (x＋2)(x−10)
 
 =2(x−18)
 
2
 x−8x−20
 
 =2x−36
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，2
 
(7) 
2
 x−5x−10
 
 =9x−50
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，4
 
(8) 
 (x−8)(x−1)
 
2
 =−x＋23x−118
 
2
 x−9x＋8
 
2
 =−x＋23x−118
 
2
 2x−32x＋126
 
 =0
 
 2(x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，7
 
(1)
 x=4，10
 
(2)
 x=5，−1
 
(3)
 x=6，−7
 
(4)
 x=8，−2
 
(5)
 x=−1
 
(6)
 x=8，2
 
(7)
 x=10，4
 
(8)
 x=9，7
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−10×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =21
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=21，xのもう1つの解は x=7
(2) 10，11
(3) 8，9，10
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が374m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (20−x)(25−x)
 
 =374
 
2
 x−45x＋500
 
 =374
 
2
 x−45x＋126
 
 =0
 
 (x−3)(x−42)
 
 =0
 
 x
 
 =3，42
 
     x=42は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 17x−x
 
 =60
 
2
 x−17x＋60
 
 =0
 
 (x−5)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =5，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦5m，横12m
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =40
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−40)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2025    http://sugaku.club/