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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=8
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 3x=
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=49
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−6x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16x−60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−24x＋72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋18
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−1)(x−8)=−7x＋33x−8
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋2)=15x＋23
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x−4)=5(x−7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋3)(x＋6)=−8x−6x−210
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を9倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が864m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =8
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 3x
 
 25 
 =
  12 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =49
 
 x−7
 
 =±7
 
 x
 
 =7±7
 
 x
 
   [211-00]
 =14，0
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  5 
 1 
 =
  9 
 2 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 2  1 
 =−±
  5  3 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =−，−
  15  15 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=14，0
 
(4)
 1  11 
 x=−，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，3
 
(2) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，4
 
(3) 
2
 x−2x−2
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =3
 
 x−1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =1
 
(1)
 x=−6，3
 
(2)
 x=5，4
 
(3)
 
3
 x=1±
 
(4)
 x=1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−6x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×4×2
6±
 =
 
2×4
 x
 
6±2
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =1，
  2 
(2) 
2
 4x−x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×4×(−9)
1±
 =
 
2×4
 x
 
 
145
1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 1 
 x=1，
  2 
(2)
 
145
1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−9
 
(4) 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，3
 
(5) 
2
 10x−5x
 
 =0
 
 1 
 10x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 6x＋7x
 
 =0
 
 7 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  6 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=5，−9
 
(4)
 x=1，3
 
(5)
 1 
 x=0，
  2 
(6)
 7 
 x=0，−
  6 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16x−60
 
 (x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，6
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋10
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−2
 
(3) 
2
 2x−24x＋72
 
 =0
 
2
 2(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6
 
(4) 
2
 3x
 
 =3x＋18
 
 3(x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−2
 
(5) 
 −5(x−1)(x−8)
 
2
 =−7x＋33x−8
 
2
 −5x＋45x−40
 
2
 =−7x＋33x−8
 
2
 2x＋12x−32
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−8
 
(6) 
 (x＋9)(x＋2)
 
 =15x＋23
 
2
 x＋11x＋18
 
 =15x＋23
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−1
 
(7) 
 (x−7)(x−4)
 
 =5(x−7)
 
2
 x−11x＋28
 
 =5x−35
 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，7
 
(8) 
 −5(x＋3)(x＋6)
 
2
 =−8x−6x−210
 
2
 −5x−45x−90
 
2
 =−8x−6x−210
 
2
 3x−39x＋120
 
 =0
 
 3(x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，8
 
(1)
 x=10，6
 
(2)
 x=5，−2
 
(3)
 x=6
 
(4)
 x=3，−2
 
(5)
 x=2，−8
 
(6)
 x=5，−1
 
(7)
 x=9，7
 
(8)
 x=5，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−13×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =36
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を9倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =9x＋31
 
2
 x＋10x＋25
 
 =9x＋31
 
2
 x＋10x＋25
 
 =9x＋31
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(1) a=36，xのもう1つの解は x=9
(2) 2 または -3
(3) 10，11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が864m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (28−x)(33−x)
 
 =864
 
2
 x−61x＋924
 
 =864
 
2
 x−61x＋60
 
 =0
 
 (x−1)(x−60)
 
 =0
 
 x
 
 =1，60
 
     x=60は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 23x−x
 
 =60
 
2
 x−23x＋60
 
 =0
 
 (x−3)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =3，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦3m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =20
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−20)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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