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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=6
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 x=1
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=100
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−16x＋64=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−5x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−3x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−9)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−54x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x=−21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=7x−6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−192=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−24x＋60
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋7)(x＋8)=−10x−136x−472
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−7)=7(−x＋7)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋9=−2x＋39
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−7)(x−8)=7x−150x＋860
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を2倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =6
 
2
 x
 
 6 
 =
  5 
 x
 
 
30
   [210-00]
 =±
 
5
(2)  3 
2
 x
  5 
 =1
 
2
 x
 
 5 
 =
  3 
 x
 
 
15
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =100
 
 x＋5
 
 =±10
 
 x
 
 =−5±10
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−15
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 
30
 x=±
 
5
(2)
 
15
 x=±
 
3
(3)
 x=5，−15
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−6
 
(2) 
2
 x−16x＋64
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =8
 
(3) 
2
 x−6x−5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =14
 
 x−3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋5x＋5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=7，−6
 
(2)
 x=8
 
(3)
 
14
 x=3±
 
(4)
 5  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−5x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×8×(−9)
5±
 =
 
2×8
 x
 
 
313
5±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 9x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×9×(−3)
3±
 =
 
2×9
 x
 
 
13
3±3
 =
 
18
 x
 
 
13
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
313
5±
 x=
 
16
(2)
 
13
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，9
 
(4) 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5
 
(5) 
2
 9x−54x
 
 =0
 
 9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 6x−18x
 
 =0
 
 6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−6，9
 
(4)
 x=−5
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x
 
 =−21
 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，3
 
(2) 
2
 x
 
 =7x−6
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，6
 
(3) 
2
 3x−192
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，8
 
(4) 
2
 3x
 
 =−24x＋60
 
 3(x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−10
 
(5) 
 −8(x＋7)(x＋8)
 
2
 =−10x−136x−472
 
2
 −8x−120x−448
 
2
 =−10x−136x−472
 
2
 2x＋16x＋24
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−6
 
(6) 
 (x−9)(x−7)
 
 =7(−x＋7)
 
2
 x−16x＋63
 
 =−7x＋49
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，2
 
(7) 
2
 x＋5x＋9
 
 =−2x＋39
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，3
 
(8) 
 10(x−7)(x−8)
 
2
 =7x−150x＋860
 
2
 10x−150x＋560
 
2
 =7x−150x＋860
 
2
 3x−300
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−10
 
(1)
 x=7，3
 
(2)
 x=1，6
 
(3)
 x=−8，8
 
(4)
 x=2，−10
 
(5)
 x=−2，−6
 
(6)
 x=7，2
 
(7)
 x=−10，3
 
(8)
 x=10，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−6
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を2倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =2x＋10
 
2
 x＋2x＋1
 
 =2x＋10
 
2
 x＋2x＋1
 
 =2x＋10
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-3
(2) 3 または -3
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =144
 
2
 x＋x−12
 
 =144
 
2
 x＋x−156
 
 =0
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは9cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =98
 
2
 x＋7x
 
 =98
 
2
 x＋7x−98
 
 =0
 
 (x−7)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) 縦 7cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 135 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  135 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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