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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=5
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 x=
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)=1
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x3x28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x7x12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 xx7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x8x4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x10x10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x4x1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x5)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x9)(x5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x5)(x7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=12x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x12x20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x7x=12
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x2x=144
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x36x160=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x2)(x1)=−13x11x2
 
(6) 
2
   [225-00]
 x3x7=13x53
 
(7)    [225-00]
 (x8)(x7)=2(3x34)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x1)(x4)=−6x22x128
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+32=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から25をひいた数は,xに5を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が56m2の長方形があります.この周囲の長さは36mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 108 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=6cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =5
 
2
 x
 
 5 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
5
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 x
 
 8 
 =
  7 
2
 x
 
 8 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
14
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x3)
 
 =1
 
 x3
 
 =±1
 
 x
 
 =3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2−4
 
(4)  4 
2
 (x)
  7 
 =1
 
 4 
 x
  7 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =±1
  7 
 x
 
 3  11    [211-20]
 =
  7  7 
(1)
 1 
 
5
 x=±
  3 
(2)
 2 
 
14
 x=±
  7 
(3)
 x=−2−4
 
(4)
 3  11 
 x=
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x3x28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4−7
 
(2) 
2
 x7x12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3−4
 
(3) 
2
 xx7
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x8x4
 
 =0
 
2
 x8x16164
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =12
 
 x4
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =4±2
 
(1)
 x=4−7
 
(2)
 x=−3−4
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 
3
 x=4±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x10x10
 
 =0
 
 x
 
 
2
104×3×(−10)
10±
 =
 
2×3
 x
 
 
55
10±2
 =
 
6
 x
 
 
55
5±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 9x4x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
44×9×(−1)
4±
 =
 
2×9
 x
 
 
13
4±2
 =
 
18
 x
 
 
13
2±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 
55
5±
 x=
 
3
(2)
 
13
2±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =05
 
(2) 
 4x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−8
 
(3) 
 (x9)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =95
 
(4) 
 (x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5−7
 
(5) 
2
 2x
 
 =12x
 
 2x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−6
 
(6) 
2
 7x10x
 
 =0
 
 10 
 7x(x)
  7 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0
  7 
(1)
 x=05
 
(2)
 x=0−8
 
(3)
 x=95
 
(4)
 x=5−7
 
(5)
 x=0−6
 
(6)
 10 
 x=0
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x12x20
 
 =0
 
 (x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =210
 
(2) 
2
 x7x
 
 =12
 
 (x3)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =34
 
(3) 
2
 2x2x
 
 =144
 
 2(x8)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−89
 
(4) 
2
 2x36x160
 
 =0
 
 2(x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8−10
 
(5) 
 −10(x2)(x1)
 
2
 =−13x11x2
 
2
 −10x10x20
 
2
 =−13x11x2
 
2
 3x21x18
 
 =0
 
 3(x6)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6−1
 
(6) 
2
 x3x7
 
 =13x53
 
2
 x16x60
 
 =0
 
 (x10)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =106
 
(7) 
 (x8)(x7)
 
 =2(3x34)
 
2
 xx56
 
 =6x68
 
2
 x7x12
 
 =0
 
 (x3)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =34
 
(8) 
 −4(x1)(x4)
 
2
 =−6x22x128
 
2
 −4x12x16
 
2
 =−6x22x128
 
2
 2x34x144
 
 =0
 
 2(x8)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =89
 
(1)
 x=210
 
(2)
 x=34
 
(3)
 x=−89
 
(4)
 x=−8−10
 
(5)
 x=−6−1
 
(6)
 x=106
 
(7)
 x=34
 
(8)
 x=89
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+32=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 44a32
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x12x32
 
 =0
 
 (x4)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =48
 
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から25をひいた数は,xに5を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x25
 
 =3(x5)
 
2
 x25
 
 =3x15
 
2
 x25
 
 =3x15
 
 (x8)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =8−5
 
     xは正の数だから,x=-5は問題にあわない. x=8,これは問題にあっている.
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =63
 
2
 x2x
 
 =63
 
2
 x2x
 
 =63
 
 (x7)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =7−9
 
     xは正の数だから,x=-9は問題にあわない. x=7のとき,3数は 7,8,9 となり,これは問題にあっている.
(1) a=-12xのもう1つの解は x=8
(2) x=8
(3) 7,8,9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が56m2の長方形があります.この周囲の長さは36mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 36÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
36
 x(x)
 
2
 =56
 
2
 18xx
 
 =56
 
2
 x18x56
 
 =0
 
 (x4)(x14)
 
 =0
 
 x
 
 =414
 
     x=14のとき縦の長さ14m,横の長さ4mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=4のとき縦の長さ4m,横の長さ14mとなり,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 108 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+5 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 3(x2×3)(x52×3)
 
 =108
 
2
 3x21x18
 
 =108
 
2
 3x21x90
 
 =0
 
 (x10)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =10−3
 
     x=-3は負になり,問題にあわない.x=10のとき,横の長さは15cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦4m,横14m
(2) たて 10cm,横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=6cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =62x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(62x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =4x12x
 
よって
2
 4x12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
124×(4)×(8)
12±
 =
 
2×(4)
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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