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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=1
 
(4)  1 
2
 2    [211-20]
 (x＋)=
  6  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−6x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋2x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x−18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x=12
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋216
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋6
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋7)(x−9)=−6x＋6x＋364
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x＋4=5(x−9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋6=7(x＋6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋7)(x−7)=−11x＋42x＋248
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が506のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =−
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
 =3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =4，2
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  6 
 2 
 =
  5 
 1 
 x＋
  6 
 
10
 =±
 
5
 x
 
 1 
 
10
   [211-20]
 =−±
  6 
5
(1)
 x=±3
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 1 
 
10
 x=−±
  6 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，3
 
(2) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，8
 
(3) 
2
 x＋5x−10
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2，3
 
(2)
 x=1，8
 
(3)
 5  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
73
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×4×(−6)
6±
 =
 
2×4
 x
 
 
33
6±2
 =
 
8
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 2x＋2x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×2×(−8)
−2±
 =
 
2×2
 x
 
 
17
−2±2
 =
 
4
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
33
3±
 x=
 
4
(2)
 
17
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−6
 
(4) 
 (x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−3
 
(5) 
2
 10x−30x
 
 =0
 
 10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 10x−10x
 
 =0
 
 10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−1，−6
 
(4)
 x=−2，−3
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−9
 
(2) 
2
 x−4x
 
 =12
 
 (x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，6
 
(3) 
2
 3x
 
 =3x＋216
 
 3(x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =3x＋6
 
 3(x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，2
 
(5) 
 −4(x＋7)(x−9)
 
2
 =−6x＋6x＋364
 
2
 −4x＋8x＋252
 
2
 =−6x＋6x＋364
 
2
 2x＋2x−112
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，7
 
(6) 
2
 x−9x＋4
 
 =5(x−9)
 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7
 
(7) 
2
 x＋2x＋6
 
 =7(x＋6)
 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−4
 
(8) 
 −8(x＋7)(x−7)
 
2
 =−11x＋42x＋248
 
2
 −8x＋392
 
2
 =−11x＋42x＋248
 
2
 3x−42x＋144
 
 =0
 
 3(x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，8
 
(1)
 x=2，−9
 
(2)
 x=−2，6
 
(3)
 x=9，−8
 
(4)
 x=−1，2
 
(5)
 x=−8，7
 
(6)
 x=7
 
(7)
 x=9，−4
 
(8)
 x=6，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が506のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =506
 
2
 x＋x
 
 =506
 
2
 x＋x
 
 =506
 
 (x−22)(x＋23)
 
 =0
 
 x
 
 =22，−23
 
     xは正の数だから，x=-23は問題にあわない．x=22のとき，２数は 22，23となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) 22，23
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(40−2x)
 
 =432
 
2
 4x−148x＋1360
 
 =432
 
2
 4x−148x＋928
 
 =0
 
 (x−8)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =8，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =208
 
2
 2x−6x−8
 
 =208
 
2
 2x−6x−216
 
 =0
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) たて 12cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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