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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=64
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−4x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x−32=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x=6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x−42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=10x＋48
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋8)(x＋5)=−8x−26x−326
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−1=−15x−49
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋9=x−1
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−3)(x＋3)=6x−33x−153
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-15x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が342のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が48m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が700m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−5)
 
 =64
 
 x−5
 
 =±8
 
 x
 
 =5±8
 
 x
 
   [211-00]
 =13，−3
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
3
 x=±
 
3
(3)
 x=13，−3
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−9
 
(2) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−2
 
(3) 
2
 x−7x＋4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−10
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =11
 
 x−1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=4，−9
 
(2)
 x=1，−2
 
(3)
 7  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 
11
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−3)
4±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
4±2
 =
 
6
 x
 
 
13
2±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 2x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×2×(−2)
3±
 =
 
2×2
 x
 
3±5
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =2，−
  2 
(1)
 
13
2±
 x=
 
3
(2)
 1 
 x=2，−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，7
 
(4) 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−2
 
(5) 
2
 2x−2x
 
 =0
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 4x＋8x
 
 =0
 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=6，7
 
(4)
 x=−6，−2
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−4
 
(2) 
2
 x−x
 
 =6
 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，3
 
(3) 
2
 3x＋15x−42
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =10x＋48
 
 2(x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−3
 
(5) 
 −5(x＋8)(x＋5)
 
2
 =−8x−26x−326
 
2
 −5x−65x−200
 
2
 =−8x−26x−326
 
2
 3x−39x＋126
 
 =0
 
 3(x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，7
 
(6) 
2
 x−x−1
 
 =−15x−49
 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−8
 
(7) 
2
 x−10x＋9
 
 =x−1
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，1
 
(8) 
 9(x−3)(x＋3)
 
2
 =6x−33x−153
 
2
 9x−81
 
2
 =6x−33x−153
 
2
 3x＋33x＋72
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−8
 
(1)
 x=8，−4
 
(2)
 x=−2，3
 
(3)
 x=−7，2
 
(4)
 x=8，−3
 
(5)
 x=6，7
 
(6)
 x=−6，−8
 
(7)
 x=10，1
 
(8)
 x=−3，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-15x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−15×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =50
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が342のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =342
 
2
 x＋x
 
 =342
 
2
 x＋x
 
 =342
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(1) a=50，xのもう1つの解は x=10
(2) 2，3，4
(3) 18，19
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が48m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =48
 
2
 x＋8x
 
 =48
 
2
 x＋8x−48
 
 =0
 
 (x−4)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が700m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (21−x)(36−x)
 
 =700
 
2
 x−57x＋756
 
 =700
 
2
 x−57x＋56
 
 =0
 
 (x−1)(x−56)
 
 =0
 
 x
 
 =1，56
 
     x=56は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 12cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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