［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=3
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x＋1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−48=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋8x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋90
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x−4=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−6=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x=36
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−9)(x−6)=6x−120x＋504
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x−4=−11x＋46
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−7=−4x−13
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−5)(x−4)=−12x＋96x−30
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が52m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =3
 
 x＋9
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−9±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 25 
 =
  49 
 x＋1
 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 5 
 =−1±
  7 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
3
 x=−9±
 
(4)
 2  12 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−48
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =49
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，8
 
(2) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−8
 
(3) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−4
 
(4) 
2
 x＋10x−6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =31
 
 x＋5
 
 
31
 =±
 
 x
 
 
31
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−6，8
 
(2)
 x=−7，−8
 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 
31
 x=−5±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×2×(−7)
−5±
 =
 
2×2
 x
 
−5±9
 =
 
4
 x
 
 7    [214-00]
 =1，−
  2 
(2) 
2
 5x＋8x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5×(−8)
−8±
 =
 
2×5
 x
 
 
14
−8±4
 =
 
10
 x
 
 
14
−4±2
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 7 
 x=1，−
  2 
(2)
 
14
−4±2
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，8
 
(4) 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−6
 
(5) 
2
 3x−6x
 
 =0
 
 3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 6x−24x
 
 =0
 
 6x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=9，8
 
(4)
 x=3，−6
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋90
 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，10
 
(2) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−1
 
(3) 
2
 2x＋4x−6
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−3
 
(4) 
2
 3x−3x
 
 =36
 
 3(x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−3
 
(5) 
 9(x−9)(x−6)
 
2
 =6x−120x＋504
 
2
 9x−135x＋486
 
2
 =6x−120x＋504
 
2
 3x−15x−18
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−1
 
(6) 
2
 x−6x−4
 
 =−11x＋46
 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−10
 
(7) 
2
 x−9x−7
 
 =−4x−13
 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
 (x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，2
 
(8) 
 −9(x−5)(x−4)
 
2
 =−12x＋96x−30
 
2
 −9x＋81x−180
 
2
 =−12x＋96x−30
 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，10
 
(1)
 x=−9，10
 
(2)
 x=4，−1
 
(3)
 x=1，−3
 
(4)
 x=4，−3
 
(5)
 x=6，−1
 
(6)
 x=5，−10
 
(7)
 x=3，2
 
(8)
 x=−5，10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4，b=−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=-4，b=-5
(2) 11，12
(3) x=9
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が52m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =52
 
2
 x＋9x
 
 =52
 
2
 x＋9x−52
 
 =0
 
 (x−4)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =65
 
2
 x＋2x−15
 
 =65
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは5cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 13cm
(2) 8cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =27
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−27)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/