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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−200
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)=2
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x)=
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 xx2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x6x8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x7x4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x10x7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x5x5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x10)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x9)(x7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x1)(x1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 xx2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x11x10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x14x60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x45x150=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x1)(x9)=6x58x16
 
(6)    [225-00]
 (x2)(x4)=2(x34)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x7x6=7x58
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x6)(x3)=8x80x168
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+21=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が21のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が420のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m,横の長さが26mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が60m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m,横の長さが33mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が651m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
 
4
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 12 
 =
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x3)
 
 =2
 
 x3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =3±
 
(4)  2 
2
 (x)
  3 
 1 
 =
  4 
 2 
 x
  3 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 2  1 
 =±
  3  2 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =
  6  6 
(1)
 
4
 x=±5
 
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 
2
 x=3±
 
(4)
 1  7 
 x=
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 xx2
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−21
 
(2) 
2
 x6x8
 
 =0
 
2
 x6x998
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =1
 
 x3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−2−4
 
(3) 
2
 x5x2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x7x4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−21
 
(2)
 x=−2−4
 
(3)
 5  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
65
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x10x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
104×6×(−7)
10±
 =
 
2×6
 x
 
 
268
10±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 4x5x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)4×4×(−5)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
105
5±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
268
10±
 x=
 
12
(2)
 
105
5±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =010
 
(2) 
 x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−5
 
(3) 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9−7
 
(4) 
 (x1)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−11
 
(5) 
2
 5x3x
 
 =0
 
 3 
 5x(x)
  5 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0
  5 
(6) 
2
 6x9x
 
 =0
 
 3 
 6x(x)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0
  2 
(1)
 x=010
 
(2)
 x=0−5
 
(3)
 x=9−7
 
(4)
 x=−11
 
(5)
 3 
 x=0
  5 
(6)
 3 
 x=0
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 xx2
 
 =0
 
 (x1)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1−2
 
(2) 
2
 x11x10
 
 =0
 
 (x1)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1−10
 
(3) 
2
 2x14x60
 
 =0
 
 2(x3)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3−10
 
(4) 
2
 3x45x150
 
 =0
 
 3(x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5−10
 
(5) 
 8(x1)(x9)
 
2
 =6x58x16
 
2
 8x80x72
 
2
 =6x58x16
 
2
 2x22x56
 
 =0
 
 2(x4)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4−7
 
(6) 
 (x2)(x4)
 
 =2(x34)
 
2
 x6x8
 
 =2x68
 
2
 x4x60
 
 =0
 
 (x6)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6−10
 
(7) 
2
 x7x6
 
 =7x58
 
2
 x64
 
 =0
 
 (x8)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−88
 
(8) 
 10(x6)(x3)
 
2
 =8x80x168
 
2
 10x90x180
 
2
 =8x80x168
 
2
 2x10x12
 
 =0
 
 2(x3)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3−2
 
(1)
 x=1−2
 
(2)
 x=−1−10
 
(3)
 x=3−10
 
(4)
 x=−5−10
 
(5)
 x=−4−7
 
(6)
 x=6−10
 
(7)
 x=−88
 
(8)
 x=−3−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+21=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 33a21
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x10x21
 
 =0
 
 (x3)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =37
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が21のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =21
 
2
 xx1
 
 =21
 
 (x4)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =4−5
 
     xは正の数だから,x=-5は問題にあわない.x=4のとき,2数は 4,5となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が420のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =420
 
2
 xx
 
 =420
 
2
 xx
 
 =420
 
 (x20)(x21)
 
 =0
 
 x
 
 =20−21
 
     xは正の数だから,x=-21は問題にあわない.x=20のとき,2数は 20,21となり,これは問題にあっている.
(1) a=-10xのもう1つの解は x=7
(2) 4,5
(3) 20,21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m,横の長さが26mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が60m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (26-2x) m,たての長さは (22-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (222x)(262x)
 
 =60
 
2
 4x96x572
 
 =60
 
2
 4x96x512
 
 =0
 
 (x8)(x16)
 
 =0
 
 x
 
 =816
 
     x=16は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=8,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが23m,横の長さが33mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が651m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (23-x)×(33-x) m3 となる.
 
 (23x)(33x)
 
 =651
 
2
 x56x759
 
 =651
 
2
 x56x108
 
 =0
 
 (x2)(x54)
 
 =0
 
 x
 
 =254
 
     x=54は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=2,これは問題にあっている.
(1) 8m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =93x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(93x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x18x
 
よって
2
 6x18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
184×(6)×(12)
18±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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