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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=125
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=4
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋10x＋5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋42x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−15x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋18x＋81=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋12x−32=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−4x−6=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−7)(x−6)=−x−29x＋120
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−9)=4(−x＋9)
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x＋1)=22x−23
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋5)(x−2)=8x＋6x−140
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =4
 
 x＋2
 
 =±2
 
 x
 
 =−2±2
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−4
 
(4)  4 
2
 (x＋)−1
  3 
 =0
 
 4 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=0，−4
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−3
 
(2) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =3
 
(3) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(4) 
2
 x＋4x−2
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−2
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =6
 
 x＋2
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−4，−3
 
(2)
 x=3
 
(3)
 
2
 x=−1±2
 
(4)
 
6
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−4)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
105
3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 3x＋10x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×5
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
−10±2
 =
 
6
 x
 
 
10
−5±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
105
3±
 x=
 
12
(2)
 
10
−5±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，2
 
(4) 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，5
 
(5) 
2
 7x＋42x
 
 =0
 
 7x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 3x−15x
 
 =0
 
 3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=9，2
 
(4)
 x=−8，5
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，1
 
(2) 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9
 
(3) 
2
 2x＋12x−32
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，2
 
(4) 
2
 2x−4x−6
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，3
 
(5) 
 2(x−7)(x−6)
 
2
 =−x−29x＋120
 
2
 2x−26x＋84
 
2
 =−x−29x＋120
 
2
 3x＋3x−36
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，3
 
(6) 
 (x＋6)(x−9)
 
 =4(−x＋9)
 
2
 x−3x−54
 
 =−4x＋36
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，9
 
(7) 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =22x−23
 
2
 x＋10x＋9
 
 =22x−23
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，8
 
(8) 
 10(x＋5)(x−2)
 
2
 =8x＋6x−140
 
2
 10x＋30x−100
 
2
 =8x＋6x−140
 
2
 2x＋24x＋40
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−2
 
(1)
 x=4，1
 
(2)
 x=−9
 
(3)
 x=−8，2
 
(4)
 x=−1，3
 
(5)
 x=−4，3
 
(6)
 x=−10，9
 
(7)
 x=4，8
 
(8)
 x=−10，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋21
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=7
(2) 14，15
(3) 18，19
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =44
 
2
 x＋7x
 
 =44
 
2
 x＋7x−44
 
 =0
 
 (x−4)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =48
 
2
 x−16
 
 =48
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 11cm
(2) 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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