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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−300
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −2x=−
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−9=0
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋10x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋32x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋18x＋81=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋12x−63=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−45x=−150
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x＋6)(x−1)=x＋35x−60
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋2=8x−25
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x−4=3(−2x＋15)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−7)(x−8)=x−66x＋296
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を4倍して9を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から13をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が119m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が494m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−300
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −2x
 
 9 
 =−
  8 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−2)−9
 
 =0
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
 =2±3
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−1
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  5 
 =1
 
 4 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  5 
 x
 
 1  9    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±10
 
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 1  9 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−2
 
(2) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−10
 
(3) 
2
 x−x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−1，−2
 
(2)
 x=3，−10
 
(3)
 1  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×(−6)
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
43
−10±2
 =
 
6
 x
 
 
43
−5±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 7x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×7×(−4)
3±
 =
 
2×7
 x
 
3±11
 =
 
14
 x
 
 4    [214-00]
 =1，−
  7 
(1)
 
43
−5±
 x=
 
3
(2)
 4 
 x=1，−
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，5
 
(4) 
 (x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−7
 
(5) 
2
 8x＋32x
 
 =0
 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 6x＋30x
 
 =0
 
 6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=9，5
 
(4)
 x=−5，−7
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9
 
(2) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−10
 
(3) 
2
 3x＋12x−63
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，3
 
(4) 
2
 3x−45x
 
 =−150
 
 3(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，5
 
(5) 
 3(x＋6)(x−1)
 
2
 =x＋35x−60
 
2
 3x＋15x−18
 
2
 =x＋35x−60
 
2
 2x−20x＋42
 
 =0
 
 2(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，7
 
(6) 
2
 x−4x＋2
 
 =8x−25
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，3
 
(7) 
2
 x−6x−4
 
 =3(−2x＋15)
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，7
 
(8) 
 4(x−7)(x−8)
 
2
 =x−66x＋296
 
2
 4x−60x＋224
 
2
 =x−66x＋296
 
2
 3x＋6x−72
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−6
 
(1)
 x=−9
 
(2)
 x=−3，−10
 
(3)
 x=−7，3
 
(4)
 x=10，5
 
(5)
 x=3，7
 
(6)
 x=9，3
 
(7)
 x=−7，7
 
(8)
 x=4，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を4倍して9を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =4x＋9
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4x＋9
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4x＋9
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から13をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−13
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−13
 
 =2x＋2
 
2
 x−13
 
 =2x＋2
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-2
(2) 4 または -2
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が119m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =119
 
2
 x＋10x
 
 =119
 
2
 x＋10x−119
 
 =0
 
 (x−7)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が494m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(40-x) m3 となる．
 
 (15−x)(40−x)
 
 =494
 
2
 x−55x＋600
 
 =494
 
2
 x−55x＋106
 
 =0
 
 (x−2)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =2，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 17cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =12
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−12)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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