［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−180
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=9
 
(4)  3 
2
 2    [211-20]
 (x−)=
  5  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−54=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋7x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x＋32=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−57x＋270=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−6x−56=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋9)(x−8)=x＋25x−318
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋6)=3(7x＋27)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−9=9(−x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x−10)(x−10)=x−70x＋288
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが16m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が490m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が153m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 18 
 =−
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
 =4±3
 
 x
 
   [211-00]
 =7，1
 
(4)  3 
2
 (x−)
  5 
 2 
 =
  3 
 3 
 x−
  5 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 3 
 
6
   [211-20]
 =±
  5 
3
(1)
 x=±6
 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=7，1
 
(4)
 3 
 
6
 x=±
  5 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，2
 
(2) 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，6
 
(3) 
2
 x−x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1，2
 
(2)
 x=−9，6
 
(3)
 1  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
41
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×10×(−2)
−7±
 =
 
2×10
 x
 
 
129
−7±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 5x＋3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−8)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
−3±13
 =
 
10
 x
 
 8    [214-00]
 =1，−
  5 
(1)
 
129
−7±
 x=
 
20
(2)
 8 
 x=1，−
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，4
 
(4) 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−2
 
(5) 
2
 3x−x
 
 =0
 
 1 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 2x＋7x
 
 =0
 
 7 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−4，4
 
(4)
 x=9，−2
 
(5)
 1 
 x=0，
  3 
(6)
 7 
 x=0，−
  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，8
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =6
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−6
 
(3) 
2
 3x−57x＋270
 
 =0
 
 3(x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，10
 
(4) 
2
 2x−6x−56
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，7
 
(5) 
 4(x＋9)(x−8)
 
2
 =x＋25x−318
 
2
 4x＋4x−288
 
2
 =x＋25x−318
 
2
 3x−21x＋30
 
 =0
 
 3(x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，5
 
(6) 
 (x＋9)(x＋6)
 
 =3(7x＋27)
 
2
 x＋15x＋54
 
 =21x＋81
 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−3
 
(7) 
2
 x＋x−9
 
 =9(−x−2)
 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−1
 
(8) 
 3(x−10)(x−10)
 
2
 =x−70x＋288
 
2
 3x−60x＋300
 
2
 =x−70x＋288
 
2
 2x＋10x＋12
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−3
 
(1)
 x=4，8
 
(2)
 x=1，−6
 
(3)
 x=9，10
 
(4)
 x=−4，7
 
(5)
 x=2，5
 
(6)
 x=9，−3
 
(7)
 x=−9，−1
 
(8)
 x=−2，−3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−24
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-6
(2) 10，11，12
(3) x=5
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが16m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が490m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (16−x)(37−x)
 
 =490
 
2
 x−53x＋592
 
 =490
 
2
 x−53x＋102
 
 =0
 
 (x−2)(x−51)
 
 =0
 
 x
 
 =2，51
 
     x=51は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が153m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =153
 
2
 x＋8x
 
 =153
 
2
 x＋8x−153
 
 =0
 
 (x−9)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦 9cm，横 17cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =16
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−16)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
@2026    http://sugaku.club/