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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=4
 
(2)  1 
2
 4    [210-20]
 x=
  2  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=10
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋6x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−2x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋17x＋70=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−162=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−6x＋3=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−1)(x＋2)=−9x＋27x−42
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋4=4(−2x−13)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋10=5x＋22
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−5)(x＋4)=−10x−8x＋290
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-6をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 64 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が32m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =4
 
2
 x
 
 4 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [210-00]
 =±
  3 
(2)  1 
2
 x
  2 
 4 
 =
  7 
2
 x
 
 8 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
14
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =10
 
 x＋10
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =−10±
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 2 
 
3
 x=±
  3 
(2)
 2 
 
14
 x=±
  7 
(3)
 
10
 x=−10±
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−5
 
(2) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，7
 
(3) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−2
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =3
 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=1，−5
 
(2)
 x=−5，7
 
(3)
 3  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 
3
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−2)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
−3±7
 =
 
10
 x
 
 2    [214-00]
 =，−1
  5 
(2) 
2
 x＋6x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×(−1)
−6±
 =
 
2×1
 x
 
 
10
−6±2
 =
 
2
 x
 
 
10
   [214-00]
 =−3±
 
(1)
 2 
 x=，−1
  5 
(2)
 
10
 x=−3±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−4
 
(4) 
 (x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−9
 
(5) 
2
 2x
 
 =−2x
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 10x−50x
 
 =0
 
 10x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=8，−4
 
(4)
 x=−1，−9
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−4
 
(2) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−10
 
(3) 
2
 3x＋9x−162
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，6
 
(4) 
2
 3x−6x＋3
 
 =0
 
2
 3(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1
 
(5) 
 −6(x−1)(x＋2)
 
2
 =−9x＋27x−42
 
2
 −6x−6x＋12
 
2
 =−9x＋27x−42
 
2
 3x−33x＋54
 
 =0
 
 3(x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，9
 
(6) 
2
 x＋7x＋4
 
 =4(−2x−13)
 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−7
 
(7) 
2
 x＋9x＋10
 
 =5x＋22
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−6
 
(8) 
 −7(x−5)(x＋4)
 
2
 =−10x−8x＋290
 
2
 −7x＋7x＋140
 
2
 =−10x−8x＋290
 
2
 3x＋15x−150
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，5
 
(1)
 x=4，−4
 
(2)
 x=−7，−10
 
(3)
 x=−9，6
 
(4)
 x=1
 
(5)
 x=2，9
 
(6)
 x=−8，−7
 
(7)
 x=2，−6
 
(8)
 x=−10，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-6をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋6
 
 =3(x＋2)
 
2
 x＋6
 
 =3x＋6
 
2
 x＋6
 
 =3x＋6
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-6
(2) 15，16
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 64 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =64
 
2
 2x−8x
 
 =64
 
2
 2x−8x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が32m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(26−2x)
 
 =32
 
2
 4x−96x＋572
 
 =32
 
2
 4x−96x＋540
 
 =0
 
 (x−9)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =9，15
 
     x=15は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 12cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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