［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−243
 
(2)  7 
2
   [210-20]
 x=1
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−100=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋9x＋6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−28x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=6x＋7
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−x＋42
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−18x＋16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x=210
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−7)(x＋1)=−6x＋39x−9
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋5)=14(x−9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x−2=9x−37
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−2)(x＋7)=−11x−37x＋136
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が216cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2)  7 
2
 x
  6 
 =1
 
2
 x
 
 6 
 =
  7 
 x
 
 
42
   [210-20]
 =±
 
7
(3) 
2
 (x−3)−100
 
 =0
 
 x−3
 
 =±10
 
 x
 
 =3±10
 
 x
 
   [211-00]
 =13，−7
 
(4)  1 
2
 (x−)
  5 
 1 
 =
  9 
 1 
 x−
  5 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1  1 
 =±
  5  3 
 x
 
 8  2    [211-20]
 =，−
  15  15 
(1)
 x=±9
 
(2)
 
42
 x=±
 
7
(3)
 x=13，−7
 
(4)
 8  2 
 x=，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =7，1
 
(2) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，6
 
(3) 
2
 x−3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，1
 
(2)
 x=−7，6
 
(3)
 3  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋9x＋6
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6
−9±
 =
 
2×1
 x
 
 
57
−9±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 4x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×4×(−6)
1±
 =
 
2×4
 x
 
 
97
1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
57
−9±
 x=
 
2
(2)
 
97
1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 3x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，6
 
(4) 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，9
 
(5) 
2
 4x−28x
 
 =0
 
 4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 6x＋6x
 
 =0
 
 6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=2，6
 
(4)
 x=1，9
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =6x＋7
 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，7
 
(2) 
2
 x
 
 =−x＋42
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−7
 
(3) 
2
 2x−18x＋16
 
 =0
 
 2(x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，1
 
(4) 
2
 3x＋9x
 
 =210
 
 3(x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−10
 
(5) 
 −3(x−7)(x＋1)
 
2
 =−6x＋39x−9
 
2
 −3x＋18x＋21
 
2
 =−6x＋39x−9
 
2
 3x−21x＋30
 
 =0
 
 3(x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，5
 
(6) 
 (x−9)(x＋5)
 
 =14(x−9)
 
2
 x−4x−45
 
 =14x−126
 
2
 x−18x＋81
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9
 
(7) 
2
 x−3x−2
 
 =9x−37
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，7
 
(8) 
 −9(x−2)(x＋7)
 
2
 =−11x−37x＋136
 
2
 −9x−45x＋126
 
2
 =−11x−37x＋136
 
2
 2x−8x−10
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，5
 
(1)
 x=−1，7
 
(2)
 x=6，−7
 
(3)
 x=8，1
 
(4)
 x=7，−10
 
(5)
 x=2，5
 
(6)
 x=9
 
(7)
 x=5，7
 
(8)
 x=−1，5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3，b=−10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
 (x−32)(x＋33)
 
 =0
 
 x
 
 =32，−33
 
     xは正の数だから，x=-33は問題にあわない．x=32のとき，２数は 32，33となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，b=-10
(2) x=6
(3) 32，33
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =144
 
2
 25x−x
 
 =144
 
2
 x−25x＋144
 
 =0
 
 (x−9)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が216cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =216
 
2
 x＋2x−8
 
 =216
 
2
 x＋2x−224
 
 =0
 
 (x−14)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは12cm，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横16m
(2) 14cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =16
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−16)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/