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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=7
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 −2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x7)=16
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 xx6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 xx2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x4x4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 xx3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x2x8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x9x2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x7)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x6)(x3)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x9x18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x13x40=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x6x108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x14x16=0
 
(5)    [226-00]
 3(x9)(x10)=6x234
 
(6)    [225-00]
 (x7)(x1)=9(x1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x3x6=−9x41
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x6)(x4)=4x62x184
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+32=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から40をひいた数は,xに4を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果99小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が50cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 234 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  6 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
6
(2) 
2
 −2x
 
 32 
 =
  25 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x7)
 
 =16
 
 x7
 
 =±4
 
 x
 
 =7±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−3−11
 
(4)  1 
2
 (x)
  2 
 =1
 
 1 
 x
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =
  2  2 
(1)
 
42
 x=±
 
6
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=−3−11
 
(4)
 1  3 
 x=
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 xx6
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−23
 
(2) 
2
 xx2
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2−1
 
(3) 
2
 x4x4
 
 =0
 
2
 x4x444
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =8
 
 x2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±2
 
(4) 
2
 xx3
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−23
 
(2)
 x=2−1
 
(3)
 
2
 x=2±2
 
(4)
 1  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x2x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
24×3×(−8)
2±
 =
 
2×3
 x
 
2±10
 =
 
6
 x
 
 4    [214-00]
 =−2
  3 
(2) 
2
 7x9x2
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×7×2
9±
 =
 
2×7
 x
 
9±5
 =
 
14
 x
 
 2    [214-00]
 =−1
  7 
(1)
 4 
 x=−2
  3 
(2)
 2 
 x=−1
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−7
 
(2) 
 x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =03
 
(3) 
 (x6)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =63
 
(4) 
2
 (x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9
 
(5) 
2
 6x48x
 
 =0
 
 6x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =08
 
(6) 
2
 2x
 
 =2x
 
 2x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =01
 
(1)
 x=0−7
 
(2)
 x=03
 
(3)
 x=63
 
(4)
 x=9
 
(5)
 x=08
 
(6)
 x=01
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x9x18
 
 =0
 
 (x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =36
 
(2) 
2
 x13x40
 
 =0
 
 (x8)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =85
 
(3) 
2
 2x6x108
 
 =0
 
 2(x9)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−96
 
(4) 
2
 2x14x16
 
 =0
 
 2(x8)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−81
 
(5) 
 3(x9)(x10)
 
 =6x234
 
2
 3x3x270
 
 =6x234
 
2
 3x3x36
 
 =0
 
 3(x3)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−34
 
(6) 
 (x7)(x1)
 
 =9(x1)
 
2
 x6x7
 
 =−9x9
 
2
 x3x2
 
 =0
 
 (x1)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1−2
 
(7) 
2
 x3x6
 
 =−9x41
 
2
 x12x35
 
 =0
 
 (x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5−7
 
(8) 
 6(x6)(x4)
 
2
 =4x62x184
 
2
 6x60x144
 
2
 =4x62x184
 
2
 2x2x40
 
 =0
 
 2(x4)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−45
 
(1)
 x=36
 
(2)
 x=85
 
(3)
 x=−96
 
(4)
 x=−81
 
(5)
 x=−34
 
(6)
 x=−1−2
 
(7)
 x=−5−7
 
(8)
 x=−45
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+32=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 44a32
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x12x32
 
 =0
 
 (x4)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =48
 
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から40をひいた数は,xに4を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x40
 
 =2(x4)
 
2
 x40
 
 =2x8
 
2
 x40
 
 =2x8
 
 (x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =8−6
 
     xは正の数だから,x=-6は問題にあわない. x=8,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果99小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =99
 
2
 x2x
 
 =99
 
 (x11)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =11−9
 
     xは正の数だから,x=-9は問題にあわない.x=11,これは問題にあっている.
(1) a=-12xのもう1つの解は x=8
(2) x=8
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が50cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-2)cm,横 (x+3)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x2)(x3)
 
 =50
 
2
 xx6
 
 =50
 
2
 xx56
 
 =0
 
 (x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =7−8
 
     x=-8は負になり,問題にあわない. x=7のとき,縦の長さは5cm,横の長さは10cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 234 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+4 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x42×2)
 
 =234
 
2
 2x8x
 
 =234
 
2
 2x8x234
 
 =0
 
 (x13)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =13−9
 
     x=-9は負になり,問題にあわない.x=13のとき,横の長さは17cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 7cm
(2) たて 13cm,横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =124x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(124x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =10x30x
 
よって
2
 10x30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
304×(10)×(20)
30±
 =
 
2×(10)
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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