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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−20
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)−16=0
 
(4)  7 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋3x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x＋35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−8x＋20
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x−72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−28x−98
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−3)(x＋3)=−4x−6x＋249
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x＋5)=3(6x−5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x＋4=4(−5x−6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋7)(x＋7)=−7x−48x−281
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が48m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋4)−16
 
 =0
 
 x＋4
 
 =±4
 
 x
 
 =−4±4
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−8
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  6 
 =1
 
 7 
 x＋
  6 
 =±1
 
 x
 
 7 
 =−±1
  6 
 x
 
 1  13    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±2
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=0，−8
 
(4)
 1  13 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，7
 
(2) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−5
 
(3) 
2
 x＋x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−2，7
 
(2)
 x=−4，−5
 
(3)
 1  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×5
−6±
 =
 
2×1
 x
 
−6±4
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =−1，−5
 
(2) 
2
 3x＋3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×3×(−5)
−3±
 =
 
2×3
 x
 
 
69
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 x=−1，−5
 
(2)
 
69
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−7
 
(4) 
 (x＋9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，2
 
(5) 
2
 8x＋8x
 
 =0
 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 2x＋4x
 
 =0
 
 2x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−6，−7
 
(4)
 x=−9，2
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，7
 
(2) 
2
 x
 
 =−8x＋20
 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−10
 
(3) 
2
 2x−10x−72
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，9
 
(4) 
2
 2x
 
 =−28x−98
 
2
 2(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7
 
(5) 
 −(x−3)(x＋3)
 
2
 =−4x−6x＋249
 
2
 −x＋9
 
2
 =−4x−6x＋249
 
2
 3x＋6x−240
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，8
 
(6) 
 (x＋1)(x＋5)
 
 =3(6x−5)
 
2
 x＋6x＋5
 
 =18x−15
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，10
 
(7) 
2
 x−9x＋4
 
 =4(−5x−6)
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−4
 
(8) 
 −5(x＋7)(x＋7)
 
2
 =−7x−48x−281
 
2
 −5x−70x−245
 
2
 =−7x−48x−281
 
2
 2x−22x＋36
 
 =0
 
 2(x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，2
 
(1)
 x=5，7
 
(2)
 x=2，−10
 
(3)
 x=−4，9
 
(4)
 x=−7
 
(5)
 x=−10，8
 
(6)
 x=2，10
 
(7)
 x=−7，−4
 
(8)
 x=9，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−11×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =28
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，7
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−9
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−9
 
 =3x＋9
 
2
 x−9
 
 =3x＋9
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) a=28，xのもう1つの解は x=7
(2) 10，11，12
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =231
 
2
 3x−24x＋36
 
 =231
 
2
 3x−24x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が48m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =48
 
2
 x＋8x
 
 =48
 
2
 x＋8x−48
 
 =0
 
 (x−4)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 17cm
(2) 縦 4cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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