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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=6
 
(2)  1 
2
 3    [210-20]
 x=
  7  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)=16
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x1)1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x4x3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x12x35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x3x2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x9x10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x2x3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5xx1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x4)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x10)(x4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x5)(x4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x14x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x9x=10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x9x=10
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x33x84=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=18x36
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x8)(x2)=5x84x188
 
(6)    [225-00]
 (x6)(x6)=15x86
 
(7)    [225-00]
 (x8)(x8)=−11x92
 
(8)    [226-00]
 3(x1)(x7)=24x213
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-12=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から42をひいた数は,xに3を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある数に-5を足して2乗した数が,ある数を-10倍して26を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります.この長方形の面積が56m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  面積が30m2の長方形があります.この周囲の長さは26mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =6
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2)  1 
2
 x
  7 
 3 
 =
  7 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x3)
 
 =16
 
 x3
 
 =±4
 
 x
 
 =3±4
 
 x
 
   [211-00]
 =7−1
 
(4) 
2
 (x1)1
 
 =0
 
 x1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0−2
 
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 x=7−1
 
(4)
 x=0−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x4x3
 
 =0
 
2
 x4x443
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =1
 
 x2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−1−3
 
(2) 
2
 x12x35
 
 =0
 
2
 x12x363635
 
 =0
 
2
 (x6)
 
 =1
 
 x6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =57
 
(3) 
2
 x3x2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1−2
 
(4) 
2
 x9x10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 41 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−1−3
 
(2)
 x=57
 
(3)
 x=−1−2
 
(4)
 9  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x2x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
24×2×(−3)
2±
 =
 
2×2
 x
 
 
7
2±2
 =
 
4
 x
 
 
7
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5xx1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)4×5×(−1)
1±
 =
 
2×5
 x
 
 
21
1±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
7
1±
 x=
 
2
(2)
 
21
1±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(2) 
 3x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =010
 
(3) 
 (x10)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =104
 
(4) 
 (x5)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5−4
 
(5) 
2
 2x14x
 
 =0
 
 2x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−7
 
(6) 
2
 2x12x
 
 =0
 
 2x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−6
 
(1)
 x=04
 
(2)
 x=010
 
(3)
 x=104
 
(4)
 x=5−4
 
(5)
 x=0−7
 
(6)
 x=0−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x9x
 
 =10
 
 (x10)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10−1
 
(2) 
2
 x9x
 
 =10
 
 (x10)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10−1
 
(3) 
2
 3x33x84
 
 =0
 
 3(x7)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7−4
 
(4) 
2
 2x
 
 =18x36
 
 2(x6)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =63
 
(5) 
 8(x8)(x2)
 
2
 =5x84x188
 
2
 8x48x128
 
2
 =5x84x188
 
2
 3x36x60
 
 =0
 
 3(x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =210
 
(6) 
 (x6)(x6)
 
 =15x86
 
2
 x36
 
 =15x86
 
2
 x15x50
 
 =0
 
 (x10)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =105
 
(7) 
 (x8)(x8)
 
 =−11x92
 
2
 x64
 
 =−11x92
 
2
 x11x28
 
 =0
 
 (x7)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7−4
 
(8) 
 3(x1)(x7)
 
 =24x213
 
2
 3x24x21
 
 =24x213
 
2
 3x192
 
 =0
 
 3(x8)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−88
 
(1)
 x=10−1
 
(2)
 x=10−1
 
(3)
 x=−7−4
 
(4)
 x=63
 
(5)
 x=210
 
(6)
 x=105
 
(7)
 x=−7−4
 
(8)
 x=−88
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-12=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 44a12
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 xx12
 
 =0
 
 (x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =4−3
 
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から42をひいた数は,xに3を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x42
 
 =2(x3)
 
2
 x42
 
 =2x6
 
2
 x42
 
 =2x6
 
 (x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =8−6
 
     xは正の数だから,x=-6は問題にあわない. x=8,これは問題にあっている.
(3)  ある数に-5を足して2乗した数が,ある数を-10倍して26を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x5)
 
 =−10x26
 
2
 x10x25
 
 =−10x26
 
2
 x10x25
 
 =−10x26
 
 (x1)(x1)
 
 =0
 
 x
 
 =1−1
 
     
(1) a=-1xのもう1つの解は x=-3
(2) x=8
(3) 1 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります.この長方形の面積が56m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+10 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x10)
 
 =56
 
2
 x10x
 
 =56
 
2
 x10x56
 
 =0
 
 (x4)(x14)
 
 =0
 
 x
 
 =4−14
 
     x=-14は負になり,問題にあわない.x=4のとき,縦の長さ 4cm,横の長さ 14cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  面積が30m2の長方形があります.この周囲の長さは26mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 26÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
26
 x(x)
 
2
 =30
 
2
 13xx
 
 =30
 
2
 x13x30
 
 =0
 
 (x3)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =310
 
     x=10のとき縦の長さ10m,横の長さ3mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=3のとき縦の長さ3m,横の長さ10mとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦 4cm,横 14cm
(2) 縦3m,横10m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =164x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(164x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =4x16x
 
よって
2
 4x16x
 
 =16
 
 x
 
 
2
164×(4)×(16)
16±
 =
 
2×(4)
 x
 
 =2
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
問題にあっている.
秒後
 2
 
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