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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=9
 
(2)  11 
2
   [210-20]
 x=2
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=8
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−9x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋10x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=32x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−16x＋63=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−30x＋63=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−6x−36=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−4)(x＋2)=−8x＋19x＋34
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x−2)=−26x−69
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−1)=5(x＋6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x＋6)(x＋4)=−x＋68x−144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  ２次方程式 x2-15x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-00]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-00]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-00]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が120m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形のたて，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さはたての長さより長いものとします．   [232-00]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が627m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-00]
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =9
 
2
 x
 
 9 
 =
  5 
 x
 
 3 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2)  11 
2
 x
  7 
 =2
 
2
 x
 
 14 
 =
  11 
 x
 
 
154
   [210-20]
 =±
 
11
(3) 
2
 (x−6)
 
 =8
 
 x−6
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =6±2
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 3 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 
154
 x=±
 
11
(3)
 
2
 x=6±2
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−56
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，−7
 
(2) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，3
 
(3) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−1
 
(1)
 x=8，−7
 
(2)
 x=−6，3
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 x=2，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−9x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−9)−4×8×1
9±
 =
 
2×8
 x
 
9±7
 =
 
16
 x
 
 1    [214-00]
 =1，
  8 
(2) 
2
 4x＋10x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×(−4)
−10±
 =
 
2×4
 x
 
 
41
−10±2
 =
 
8
 x
 
 
41
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 1 
 x=1，
  8 
(2)
 
41
−5±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−8
 
(4) 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，2
 
(5) 
2
 8x
 
 =32x
 
 8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 7x＋21x
 
 =0
 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−9，−8
 
(4)
 x=−5，2
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，7
 
(2) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，5
 
(3) 
2
 3x−30x＋63
 
 =0
 
 3(x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，3
 
(4) 
2
 2x−6x−36
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，6
 
(5) 
 −5(x−4)(x＋2)
 
2
 =−8x＋19x＋34
 
2
 −5x＋10x＋40
 
2
 =−8x＋19x＋34
 
2
 3x−9x＋6
 
 =0
 
 3(x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，2
 
(6) 
 (x−6)(x−2)
 
 =−26x−69
 
2
 x−8x＋12
 
 =−26x−69
 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9
 
(7) 
 (x＋2)(x−1)
 
 =5(x＋6)
 
2
 x＋x−2
 
 =5x＋30
 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
 (x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，8
 
(8) 
 2(x＋6)(x＋4)
 
2
 =−x＋68x−144
 
2
 2x＋20x＋48
 
2
 =−x＋68x−144
 
2
 3x−48x＋192
 
 =0
 
2
 3(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8
 
(1)
 x=9，7
 
(2)
 x=−7，5
 
(3)
 x=7，3
 
(4)
 x=−3，6
 
(5)
 x=1，2
 
(6)
 x=−9
 
(7)
 x=−4，8
 
(8)
 x=8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  ２次方程式 x2-15x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-00]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−15×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =50
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-00]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     x=-11は問題に適さないので x=10
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-00]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
 (x−33)(x＋34)
 
 =0
 
 x
 
 =33，−34
 
     x=-34は問題に適さないので x=33
(1) a=50，xのもう1つの解は x=10
(2) 10，11
(3) 33，34
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が120m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形のたて，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さはたての長さより長いものとします．   [232-00]
     たての長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =120
 
2
 26x−x
 
 =120
 
2
 x−26x＋120
 
 =0
 
 (x−6)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =6，20
 
     x=20は問題に適さないので x=6
(2)  縦の長さが21m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が627m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-00]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (21−x)(35−x)
 
 =627
 
2
 x−56x＋735
 
 =627
 
2
 x−56x＋108
 
 =0
 
 (x−2)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =2，54
 
     x=54は問題に適さないので x=2
(1) たて 6m，横 20m
(2) 2m
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