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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−128
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=81
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  5  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x−9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋10x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=−x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x=−28
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=27
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−36x=−81
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋3)(x−5)=−11x−32x−60
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x−6)=−4x−53
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−1=2x＋55
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋3)(x＋9)=−7x−90x−247
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から38をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が270m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =81
 
 x−3
 
 =±9
 
 x
 
 =3±9
 
 x
 
   [211-00]
 =12，−6
 
(4)  3 
2
 (x−)
  5 
 1 
 =
  2 
 3 
 x−
  5 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 3 
 
2
   [211-20]
 =±
  5 
2
(1)
 x=±8
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=12，−6
 
(4)
 3 
 
2
 x=±
  5 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，5
 
(2) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，1
 
(3) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−3，5
 
(2)
 x=−9，1
 
(3)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 
5
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×(−6)
−10±
 =
 
2×4
 x
 
−10±14
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =，−3
  2 
(2) 
2
 8x＋x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×8×(−7)
−1±
 =
 
2×8
 x
 
−1±15
 =
 
16
 x
 
 7    [214-00]
 =，−1
  8 
(1)
 1 
 x=，−3
  2 
(2)
 7 
 x=，−1
  8 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，9
 
(4) 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，4
 
(5) 
2
 5x−5x
 
 =0
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 9x
 
 =−x
 
 1 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  9 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−2，9
 
(4)
 x=2，4
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 1 
 x=0，−
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =16
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−8
 
(2) 
2
 x＋11x
 
 =−28
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−7
 
(3) 
2
 3x
 
 =27
 
 3(x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，3
 
(4) 
2
 3x−36x
 
 =−81
 
 3(x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，9
 
(5) 
 −8(x＋3)(x−5)
 
2
 =−11x−32x−60
 
2
 −8x＋16x＋120
 
2
 =−11x−32x−60
 
2
 3x＋48x＋180
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−10
 
(6) 
 (x＋8)(x−6)
 
 =−4x−53
 
2
 x＋2x−48
 
 =−4x−53
 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−5
 
(7) 
2
 x＋3x−1
 
 =2x＋55
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−8
 
(8) 
 −5(x＋3)(x＋9)
 
2
 =−7x−90x−247
 
2
 −5x−60x−135
 
2
 =−7x−90x−247
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−8
 
(1)
 x=2，−8
 
(2)
 x=−4，−7
 
(3)
 x=−3，3
 
(4)
 x=3，9
 
(5)
 x=−6，−10
 
(6)
 x=−1，−5
 
(7)
 x=7，−8
 
(8)
 x=−7，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−12×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =32
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から38をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−38
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−38
 
 =2x＋10
 
2
 x−38
 
 =2x＋10
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=32，xのもう1つの解は x=8
(2) 9，10
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が270m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(18-x) m3 となる．
 
 (21−x)(18−x)
 
 =270
 
2
 x−39x＋378
 
 =270
 
2
 x−39x＋108
 
 =0
 
 (x−3)(x−36)
 
 =0
 
 x
 
 =3，36
 
     x=36は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =40
 
2
 x＋6x
 
 =40
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦 4cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−6)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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