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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−5
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  2  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−9=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋2)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋60x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=−21x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋15=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x=−14
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋24x=−54
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x＋6=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋4)(x−8)=−8x＋40x＋210
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x−4=3x−34
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x＋8=6(−x＋12)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋3)(x−9)=−2x−27x−45
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が459m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−5
 
2
 x
 
 5 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
5
   [210-00]
 =±
  2 
(2)  1 
2
 x
  2 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−1)−9
 
 =0
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
 =1±3
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−2
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 1 
 
5
 x=±
  2 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=4，−2
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，5
 
(2) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，6
 
(3) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−3
 
(4) 
2
 x−5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−3，5
 
(2)
 x=−4，6
 
(3)
 x=2，−3
 
(4)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×7×(−2)
1±
 =
 
2×7
 x
 
 
57
1±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 6x＋x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×6×(−8)
−1±
 =
 
2×6
 x
 
 
193
−1±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
57
1±
 x=
 
14
(2)
 
193
−1±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6
 
(4) 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−4
 
(5) 
2
 6x＋60x
 
 =0
 
 6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 3x
 
 =−21x
 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=6
 
(4)
 x=3，−4
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−3
 
(2) 
2
 x−9x
 
 =−14
 
 (x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，2
 
(3) 
2
 2x＋24x
 
 =−54
 
 2(x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−3
 
(4) 
2
 2x−8x＋6
 
 =0
 
 2(x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，1
 
(5) 
 −6(x＋4)(x−8)
 
2
 =−8x＋40x＋210
 
2
 −6x＋24x＋192
 
2
 =−8x＋40x＋210
 
2
 2x−16x−18
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−1
 
(6) 
2
 x−10x−4
 
 =3x−34
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，3
 
(7) 
2
 x−6x＋8
 
 =6(−x＋12)
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−8
 
(8) 
 (x＋3)(x−9)
 
2
 =−2x−27x−45
 
2
 x−6x−27
 
2
 =−2x−27x−45
 
2
 3x＋21x＋18
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−1
 
(1)
 x=−5，−3
 
(2)
 x=7，2
 
(3)
 x=−9，−3
 
(4)
 x=3，1
 
(5)
 x=9，−1
 
(6)
 x=10，3
 
(7)
 x=8，−8
 
(8)
 x=−6，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-12
(2) 15，16
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が459m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (30−x)(20−x)
 
 =459
 
2
 x−50x＋600
 
 =459
 
2
 x−50x＋141
 
 =0
 
 (x−3)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =3，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(42−2x)
 
 =224
 
2
 4x−128x＋924
 
 =224
 
2
 4x−128x＋700
 
 =0
 
 (x−7)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =7，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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