［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−180
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=81
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−6x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−2x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x=−8
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋12x=135
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋27x＋60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−2)(x−3)=−11x＋100x−348
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋4)=x＋4
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x−10=10(−x−10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋5)(x−2)=−13x−45x＋82
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-10倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが16m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が195m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 3x
 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =81
 
 x＋3
 
 =±9
 
 x
 
 =−3±9
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−12
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  9 
 x＋1
 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1 
 =−1±
  3 
 x
 
 2  4    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±6
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=6，−12
 
(4)
 2  4 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−7
 
(2) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，1
 
(3) 
2
 x＋6x−10
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =19
 
 x＋3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋6x−6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =15
 
 x＋3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−2，−7
 
(2)
 x=−4，1
 
(3)
 
19
 x=−3±
 
(4)
 
15
 x=−3±
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−6x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×(−2)
6±
 =
 
2×5
 x
 
 
19
6±2
 =
 
10
 x
 
 
19
3±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 3x−2x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×3×(−8)
2±
 =
 
2×3
 x
 
2±10
 =
 
6
 x
 
 4    [214-00]
 =2，−
  3 
(1)
 
19
3±
 x=
 
5
(2)
 4 
 x=2，−
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，7
 
(4) 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−9
 
(5) 
2
 9x＋x
 
 =0
 
 1 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 5x−7x
 
 =0
 
 7 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=5，7
 
(4)
 x=5，−9
 
(5)
 1 
 x=0，−
  9 
(6)
 7 
 x=0，
  5 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，5
 
(2) 
2
 x−6x
 
 =−8
 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，4
 
(3) 
2
 3x＋12x
 
 =135
 
 3(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−9
 
(4) 
2
 3x＋27x＋60
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−4
 
(5) 
 −8(x−2)(x−3)
 
2
 =−11x＋100x−348
 
2
 −8x＋40x−48
 
2
 =−11x＋100x−348
 
2
 3x−60x＋300
 
 =0
 
2
 3(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10
 
(6) 
 (x−1)(x＋4)
 
 =x＋4
 
2
 x＋3x−4
 
 =x＋4
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−4
 
(7) 
2
 x＋9x−10
 
 =10(−x−10)
 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−9
 
(8) 
 −10(x＋5)(x−2)
 
2
 =−13x−45x＋82
 
2
 −10x−30x＋100
 
2
 =−13x−45x＋82
 
2
 3x＋15x＋18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−2
 
(1)
 x=−4，5
 
(2)
 x=2，4
 
(3)
 x=5，−9
 
(4)
 x=−5，−4
 
(5)
 x=10
 
(6)
 x=2，−4
 
(7)
 x=−10，−9
 
(8)
 x=−3，−2
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−3
 
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-10倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−10x＋29
 
2
 x−10x＋25
 
 =−10x＋29
 
2
 x−10x＋25
 
 =−10x＋29
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-3
(2) 2 または -2
(3) 11，12
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =120
 
2
 3x−27x＋54
 
 =120
 
2
 3x−27x−66
 
 =0
 
 (x−11)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが16m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が195m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(18-x) m3 となる．
 
 (16−x)(18−x)
 
 =195
 
2
 x−34x＋288
 
 =195
 
2
 x−34x＋93
 
 =0
 
 (x−3)(x−31)
 
 =0
 
 x
 
 =3，31
 
     x=31は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 14cm
(2) 3m
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 =30
 
 x
 
 
2
 15 
30−4×(−)×(−30)
 2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
@2025    http://sugaku.club/