［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=4
 
(4) 
2
 2    [211-20]
 (x＋1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋10x＋4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−40x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋81x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=7x＋30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=15x−18
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−1)(x−3)=x−55x−96
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x−1)=−10x＋31
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x＋4)=−13x−43
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−3)(x＋1)=−7x−10x−3
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-4倍して16を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が40cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が264m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 2x
 
 8 
 =
  25 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
 =−5±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−7
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 2 
 =
  5 
 x＋1
 
 
10
 =±
 
5
 x
 
 
10
   [211-20]
 =−1±
 
5
(1)
 x=±7
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=−3，−7
 
(4)
 
10
 x=−1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−2
 
(2) 
2
 x−8x＋16
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =4
 
(3) 
2
 x−7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−5
 
(1)
 x=3，−2
 
(2)
 x=4
 
(3)
 7  1 
 
65
 x=±
  2  2 
(4)
 x=−1，−5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋10x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×4
−10±
 =
 
2×5
 x
 
 
5
−10±2
 =
 
10
 x
 
 
5
−5±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 7x−7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×7×(−6)
7±
 =
 
2×7
 x
 
 
217
7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
5
−5±
 x=
 
5
(2)
 
217
7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −9x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−4
 
(4) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−7
 
(5) 
2
 8x
 
 =−40x
 
 8x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 9x＋81x
 
 =0
 
 9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−7，−4
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，−9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =7x＋30
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−3
 
(3) 
2
 2x＋2x−24
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，3
 
(4) 
2
 3x
 
 =15x−18
 
 3(x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，3
 
(5) 
 4(x−1)(x−3)
 
2
 =x−55x−96
 
2
 4x−16x＋12
 
2
 =x−55x−96
 
2
 3x＋39x＋108
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−9
 
(6) 
 (x−7)(x−1)
 
 =−10x＋31
 
2
 x−8x＋7
 
 =−10x＋31
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−6
 
(7) 
 (x−9)(x＋4)
 
 =−13x−43
 
2
 x−5x−36
 
 =−13x−43
 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−1
 
(8) 
 −4(x−3)(x＋1)
 
2
 =−7x−10x−3
 
2
 −4x＋8x＋12
 
2
 =−7x−10x−3
 
2
 3x＋18x＋15
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−5
 
(1)
 x=5，−2
 
(2)
 x=10，−3
 
(3)
 x=−4，3
 
(4)
 x=2，3
 
(5)
 x=−4，−9
 
(6)
 x=4，−6
 
(7)
 x=−7，−1
 
(8)
 x=−1，−5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−20
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-4倍して16を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−4x＋16
 
2
 x−2x＋1
 
 =−4x＋16
 
2
 x−2x＋1
 
 =−4x＋16
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-5
(2) 3 または -5
(3) 16，17
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が40cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =40
 
2
 x−9
 
 =40
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは4cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が264m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(32−2x)
 
 =264
 
2
 4x−108x＋704
 
 =264
 
2
 4x−108x＋440
 
 =0
 
 (x−5)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =5，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 5m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/