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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−5
 
(2) 
2
 75    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=9
 
(4)  2 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−7x＋3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−15x＋50=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=12x−32
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x=96
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋15x=18
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−2)(x−1)=−6x−12x−36
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x−3=17x−53
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x−1=−4x−25
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋1)(x＋5)=−6x−9x＋39
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から14をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が352m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−5
 
2
 x
 
 5 
 =
  6 
 x
 
 
30
   [210-00]
 =±
 
6
(2) 
2
 −3x
 
 75 
 =−
  49 
2
 x
 
 25 
 =
  49 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =9
 
 x＋10
 
 =±3
 
 x
 
 =−10±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−13
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  7 
 9 
 =
  25 
 2 
 x＋
  7 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 2  3 
 =−±
  7  5 
 x
 
 11  31    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 
30
 x=±
 
6
(2)
 5 
 x=±
  7 
(3)
 x=−7，−13
 
(4)
 11  31 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−7
 
(2) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =25
 
 x＋3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−8
 
(3) 
2
 x＋x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋6
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋6
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =10
 
 x＋4
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−8，−7
 
(2)
 x=2，−8
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 
10
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−7x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×3
7±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
7±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 5x＋3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−1)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
13
7±
 x=
 
6
(2)
 
29
−3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−1
 
(4) 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−9
 
(5) 
2
 2x＋6x
 
 =0
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 10x−30x
 
 =0
 
 10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=8，−1
 
(4)
 x=−6，−9
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，5
 
(2) 
2
 x
 
 =12x−32
 
 (x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，4
 
(3) 
2
 2x＋4x
 
 =96
 
 2(x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，6
 
(4) 
2
 3x＋15x
 
 =18
 
 3(x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，1
 
(5) 
 −3(x−2)(x−1)
 
2
 =−6x−12x−36
 
2
 −3x＋9x−6
 
2
 =−6x−12x−36
 
2
 3x＋21x＋30
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−2
 
(6) 
2
 x＋2x−3
 
 =17x−53
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，5
 
(7) 
2
 x＋7x−1
 
 =−4x−25
 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−8
 
(8) 
 −3(x＋1)(x＋5)
 
2
 =−6x−9x＋39
 
2
 −3x−18x−15
 
2
 =−6x−9x＋39
 
2
 3x−9x−54
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−3
 
(1)
 x=10，5
 
(2)
 x=8，4
 
(3)
 x=−8，6
 
(4)
 x=−6，1
 
(5)
 x=−5，−2
 
(6)
 x=10，5
 
(7)
 x=−3，−8
 
(8)
 x=6，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から14をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−14
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−14
 
 =2x＋10
 
2
 x−14
 
 =2x＋10
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 13，14
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が352m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(24−2x)
 
 =352
 
2
 4x−108x＋720
 
 =352
 
2
 4x−108x＋368
 
 =0
 
 (x−4)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =4，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =204
 
2
 x＋x−6
 
 =204
 
2
 x＋x−210
 
 =0
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは12cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 =100
 
 x
 
 
2
 25 
75−4×(−)×(−100)
 2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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