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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−9=0
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋2x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−7x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=−x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋32x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x−8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=16x−30
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x＋56=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋6)(x＋9)=5x＋113x＋420
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋1)=3(2x＋23)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−5=4x−37
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋4)(x−6)=4x−11x−108
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から73をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が70m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が518m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋2)−9
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
 =−2±3
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−5
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 9 
 =
  25 
 x＋1
 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 3 
 =−1±
  5 
 x
 
 2  8    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 2  8 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−5
 
(2) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−4
 
(3) 
2
 x＋4x−10
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =14
 
 x＋2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−3
 
(1)
 x=−8，−5
 
(2)
 x=−5，−4
 
(3)
 
14
 x=−2±
 
(4)
 x=2，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋2x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×6×(−8)
−2±
 =
 
2×6
 x
 
−2±14
 =
 
12
 x
 
 4    [214-00]
 =1，−
  3 
(2) 
2
 5x−7x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×5×(−1)
7±
 =
 
2×5
 x
 
 
69
7±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 4 
 x=1，−
  3 
(2)
 
69
7±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−8
 
(4) 
 (x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，8
 
(5) 
2
 5x
 
 =−x
 
 1 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 4x＋32x
 
 =0
 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−7，−8
 
(4)
 x=−3，8
 
(5)
 1 
 x=0，−
  5 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，1
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−6
 
(3) 
2
 2x
 
 =16x−30
 
 2(x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，3
 
(4) 
2
 2x＋22x＋56
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−4
 
(5) 
 7(x＋6)(x＋9)
 
2
 =5x＋113x＋420
 
2
 7x＋105x＋378
 
2
 =5x＋113x＋420
 
2
 2x−8x−42
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−3
 
(6) 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =3(2x＋23)
 
2
 x＋10x＋9
 
 =6x＋69
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−10
 
(7) 
2
 x−8x−5
 
 =4x−37
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，4
 
(8) 
 7(x＋4)(x−6)
 
2
 =4x−11x−108
 
2
 7x−14x−168
 
2
 =4x−11x−108
 
2
 3x−3x−60
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，5
 
(1)
 x=−8，1
 
(2)
 x=2，−6
 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 x=−7，−4
 
(5)
 x=7，−3
 
(6)
 x=6，−10
 
(7)
 x=8，4
 
(8)
 x=−4，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−1
 
 =0
 
 a
 
 =0=−1
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から73をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−73
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−73
 
 =3x＋15
 
2
 x−73
 
 =3x＋15
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-1
(2) x=11
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が70m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =70
 
2
 17x−x
 
 =70
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =7，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が518m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(38-x) m3 となる．
 
 (15−x)(38−x)
 
 =518
 
2
 x−53x＋570
 
 =518
 
2
 x−53x＋52
 
 =0
 
 (x−1)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =1，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横10m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =60
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−60)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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