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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)−1=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋10x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−5)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋15x=−50
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋16x−40=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−16x＋24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋10)(x＋5)=−3x＋17x−170
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−8)=−19x−136
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋8=12x＋11
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x−8)(x−7)=x−35x＋216
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が120m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が63m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋9)−1
 
 =0
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
 =−9±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−8，−10
 
(4)  1 
2
 1 
 (x＋)−
  2  49 
 =0
 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 1  1 
 =−±
  2  7 
 x
 
 5  9    [211-20]
 =−，−
  14  14 
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−8，−10
 
(4)
 5  9 
 x=−，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =2，6
 
(2) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−3
 
(3) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，6
 
(2)
 x=6，−3
 
(3)
 
11
 x=2±
 
(4)
 1  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋10x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×9×(−8)
−10±
 =
 
2×9
 x
 
 
97
−10±2
 =
 
18
 x
 
 
97
−5±
   [214-00]
 =
 
9
(2) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×(−6)
3±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
97
−5±
 x=
 
9
(2)
 
33
3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，5
 
(4) 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7
 
(5) 
2
 4x−8x
 
 =0
 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 9x−27x
 
 =0
 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=4，5
 
(4)
 x=−7
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−8
 
(2) 
2
 x＋15x
 
 =−50
 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−10
 
(3) 
2
 2x＋16x−40
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，2
 
(4) 
2
 2x−16x＋24
 
 =0
 
 2(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，6
 
(5) 
 −(x＋10)(x＋5)
 
2
 =−3x＋17x−170
 
2
 −x−15x−50
 
2
 =−3x＋17x−170
 
2
 2x−32x＋120
 
 =0
 
 2(x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，6
 
(6) 
 (x＋7)(x−8)
 
 =−19x−136
 
2
 x−x−56
 
 =−19x−136
 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−8
 
(7) 
2
 x＋10x＋8
 
 =12x＋11
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，3
 
(8) 
 3(x−8)(x−7)
 
2
 =x−35x＋216
 
2
 3x−45x＋168
 
2
 =x−35x＋216
 
2
 2x−10x−48
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−3
 
(1)
 x=10，−8
 
(2)
 x=−5，−10
 
(3)
 x=−10，2
 
(4)
 x=2，6
 
(5)
 x=10，6
 
(6)
 x=−10，−8
 
(7)
 x=−1，3
 
(8)
 x=8，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 a
 
 =5，b=−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，b=-6
(2) 11，12
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が120m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(22−2x)
 
 =120
 
2
 4x−92x＋528
 
 =120
 
2
 4x−92x＋408
 
 =0
 
 (x−6)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =6，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が63m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 縦 7cm，横 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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