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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)−4=0
 
(4)  10 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−13x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x＋3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋2x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋4x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−6x＋16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−18x−80
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋18x＋28=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋32x=−126
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−1)(x−3)=−3x＋16x＋77
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋9=8x−5
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋6=6(−x＋11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−9)(x−9)=2x−68x＋372
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-1倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −5x
 
 80 
 =−
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)−4
 
 =0
 
 x＋9
 
 =±2
 
 x
 
 =−9±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−11
 
(4)  10 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 10 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 10 
 =−±1
  7 
 x
 
 3  17    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±7
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=−7，−11
 
(4)
 3  17 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，4
 
(2) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =1，3
 
(3) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(4) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=9，4
 
(2)
 x=1，3
 
(3)
 x=4，−1
 
(4)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−2)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
 
3
−2±2
 =
 
2
 x
 
 
3
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 8x＋4x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×8×(−4)
−4±
 =
 
2×8
 x
 
−4±12
 =
 
16
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  2 
(1)
 
3
 x=−1±
 
(2)
 1 
 x=，−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，9
 
(4) 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−9
 
(5) 
2
 9x＋18x
 
 =0
 
 9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 8x＋24x
 
 =0
 
 8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=7，9
 
(4)
 x=−7，−9
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−6x＋16
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−8
 
(2) 
2
 x
 
 =−18x−80
 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−8
 
(3) 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−7
 
(4) 
2
 2x＋32x
 
 =−126
 
 2(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−9
 
(5) 
 −(x−1)(x−3)
 
2
 =−3x＋16x＋77
 
2
 −x＋4x−3
 
2
 =−3x＋16x＋77
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−4
 
(6) 
2
 x−x＋9
 
 =8x−5
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，7
 
(7) 
2
 x−10x＋6
 
 =6(−x＋11)
 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，10
 
(8) 
 4(x−9)(x−9)
 
2
 =2x−68x＋372
 
2
 4x−72x＋324
 
2
 =2x−68x＋372
 
2
 2x−4x−48
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−4
 
(1)
 x=2，−8
 
(2)
 x=−10，−8
 
(3)
 x=−2，−7
 
(4)
 x=−7，−9
 
(5)
 x=10，−4
 
(6)
 x=2，7
 
(7)
 x=−6，10
 
(8)
 x=6，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−11×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-1倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−x＋31
 
2
 x−2x＋1
 
 =−x＋31
 
2
 x−2x＋1
 
 =−x＋31
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−5
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=8
(2) 6 または -5
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(26−2x)
 
 =192
 
2
 4x−96x＋572
 
 =192
 
2
 4x−96x＋380
 
 =0
 
 (x−5)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =5，19
 
     x=19は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =189
 
2
 3x−30x＋72
 
 =189
 
2
 3x−30x−117
 
 =0
 
 (x−13)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) たて 13cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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