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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=4
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 x=1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=49
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋10x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋2x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−7)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x＋24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=64
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−10x＋48
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−60=0
 
(5)    [226-00]
 3(x−3)(x−5)=−66x−75
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x＋6)=7(−x−5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋3=9(x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋3)(x＋3)=−5x−6x＋6
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から6をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が77m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が342m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =4
 
2
 x
 
 4 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
7
   [210-00]
 =±
  7 
(2)  3 
2
 x
  2 
 =1
 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =49
 
 x＋2
 
 =±7
 
 x
 
 =−2±7
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−9
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  6 
 =1
 
 1 
 x＋
  6 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  6 
 x
 
 5  7    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 2 
 
7
 x=±
  7 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 x=5，−9
 
(4)
 5  7 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，3
 
(2) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−7
 
(3) 
2
 x−6x＋2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =7
 
 x−3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋4x−6
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =10
 
 x＋2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−4，3
 
(2)
 x=3，−7
 
(3)
 
7
 x=3±
 
(4)
 
10
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×(−6)
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
31
−10±2
 =
 
2
 x
 
 
31
   [214-00]
 =−5±
 
(2) 
2
 5x＋2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×5×(−10)
−2±
 =
 
2×5
 x
 
 
51
−2±2
 =
 
10
 x
 
 
51
−1±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
31
 x=−5±
 
(2)
 
51
−1±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10
 
(4) 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，10
 
(5) 
2
 9x＋18x
 
 =0
 
 9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 3x＋9x
 
 =0
 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=10
 
(4)
 x=−1，10
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x＋24
 
 (x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，8
 
(2) 
2
 x
 
 =64
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−8
 
(3) 
2
 2x
 
 =−10x＋48
 
 2(x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−8
 
(4) 
2
 3x＋3x−60
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，4
 
(5) 
 3(x−3)(x−5)
 
 =−66x−75
 
2
 3x−24x＋45
 
 =−66x−75
 
2
 3x＋42x＋120
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−4
 
(6) 
 (x−7)(x＋6)
 
 =7(−x−5)
 
2
 x−x−42
 
 =−7x−35
 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
 (x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−7
 
(7) 
2
 x＋4x＋3
 
 =9(x＋3)
 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−3
 
(8) 
 −2(x＋3)(x＋3)
 
2
 =−5x−6x＋6
 
2
 −2x−12x−18
 
2
 =−5x−6x＋6
 
2
 3x−6x−24
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，4
 
(1)
 x=−3，8
 
(2)
 x=8，−8
 
(3)
 x=3，−8
 
(4)
 x=−5，4
 
(5)
 x=−10，−4
 
(6)
 x=1，−7
 
(7)
 x=8，−3
 
(8)
 x=−2，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−24
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から6をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−6
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−6
 
 =2x＋2
 
2
 x−6
 
 =2x＋2
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-6
(2) x=4
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が77m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =77
 
2
 x＋4x
 
 =77
 
2
 x＋4x−77
 
 =0
 
 (x−7)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が342m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (20−x)(21−x)
 
 =342
 
2
 x−41x＋420
 
 =342
 
2
 x−41x＋78
 
 =0
 
 (x−2)(x−39)
 
 =0
 
 x
 
 =2，39
 
     x=39は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 11cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =25
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 25 
−4×(−)×(−25)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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