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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−192
 
(2) 
2
 180    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=25
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋10x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=100x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−18x−120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x＋10=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−1)(x＋9)=7x＋36x−243
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x−6)=2(−13x＋22)
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x＋1)=−5x＋43
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋6)(x−7)=3x＋6x−237
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 72
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−192
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 5x
 
 180 
 =
  49 
2
 x
 
 36 
 =
  49 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =25
 
 x＋5
 
 =±5
 
 x
 
 =−5±5
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−10
 
(4)  2 
2
 (x−)
  5 
 =1
 
 2 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  5 
 x
 
 7  3    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±8
 
(2)
 6 
 x=±
  7 
(3)
 x=0，−10
 
(4)
 7  3 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−7
 
(2) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−5
 
(3) 
2
 x−7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋3
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋3
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =6
 
 x＋3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=2，−7
 
(2)
 x=−10，−5
 
(3)
 7  1 
 
69
 x=±
  2  2 
(4)
 
6
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋10x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×(−3)
−10±
 =
 
2×6
 x
 
 
43
−10±2
 =
 
12
 x
 
 
43
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−5)
7±
 =
 
2×6
 x
 
7±13
 =
 
12
 x
 
 5  1    [214-00]
 =，−
  3  2 
(1)
 
43
−5±
 x=
 
6
(2)
 5  1 
 x=，−
  3  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，8
 
(4) 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，8
 
(5) 
2
 5x−4x
 
 =0
 
 4 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 10x
 
 =100x
 
 10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−1，8
 
(4)
 x=−2，8
 
(5)
 4 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−5
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =6
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−6
 
(3) 
2
 3x−18x−120
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−4
 
(4) 
2
 2x＋12x＋10
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−5
 
(5) 
 9(x−1)(x＋9)
 
2
 =7x＋36x−243
 
2
 9x＋72x−81
 
2
 =7x＋36x−243
 
2
 2x＋36x＋162
 
 =0
 
2
 2(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9
 
(6) 
 (x−10)(x−6)
 
 =2(−13x＋22)
 
2
 x−16x＋60
 
 =−26x＋44
 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−8
 
(7) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =−5x＋43
 
2
 x−x−2
 
 =−5x＋43
 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−9
 
(8) 
 6(x＋6)(x−7)
 
2
 =3x＋6x−237
 
2
 6x−6x−252
 
2
 =3x＋6x−237
 
2
 3x−12x−15
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，5
 
(1)
 x=8，−5
 
(2)
 x=1，−6
 
(3)
 x=10，−4
 
(4)
 x=−1，−5
 
(5)
 x=−9
 
(6)
 x=−2，−8
 
(7)
 x=5，−9
 
(8)
 x=−1，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−20
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-20
(2) 2，3，4
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =96
 
2
 x＋4x
 
 =96
 
2
 x＋4x−96
 
 =0
 
 (x−8)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =72
 
2
 2x−6x−8
 
 =72
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 8cm，横 12cm
(2) たて 8cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 72
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =72
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−72)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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