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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)−25=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−2x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋3x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋36x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−49=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋5
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−15x＋12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=2
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋8)(x＋4)=−x＋4x＋42
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋1=−3
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x＋5)=2(14x＋5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋10)(x−6)=−8x＋10x＋237
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から95をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が88m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)−25
 
 =0
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
 =−4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−9
 
(4)  1 
2
 1 
 (x−)−
  2  4 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =1，0
 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=1，−9
 
(4)
 x=1，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋24
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，3
 
(2) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−6
 
(3) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x−2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 89 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
89
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
89
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=8，3
 
(2)
 x=−7，−6
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
89
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×5×(−6)
2±
 =
 
2×5
 x
 
 
31
2±2
 =
 
10
 x
 
 
31
1±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 7x＋3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×7×(−7)
−3±
 =
 
2×7
 x
 
 
205
−3±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
31
1±
 x=
 
5
(2)
 
205
−3±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，3
 
(4) 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，5
 
(5) 
2
 8x
 
 =3x
 
 3 
 8x(x−)
  8 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  8 
(6) 
2
 6x＋36x
 
 =0
 
 6x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−1，3
 
(4)
 x=8，5
 
(5)
 3 
 x=0，
  8 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−7
 
(2) 
2
 x
 
 =−4x＋5
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−5
 
(3) 
2
 3x−15x＋12
 
 =0
 
 3(x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，4
 
(4) 
2
 2x
 
 =2
 
 2(x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−1
 
(5) 
 (x＋8)(x＋4)
 
2
 =−x＋4x＋42
 
2
 x＋12x＋32
 
2
 =−x＋4x＋42
 
2
 2x＋8x−10
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−5
 
(6) 
2
 x＋5x＋1
 
 =−3
 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−1
 
(7) 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =2(14x＋5)
 
2
 x＋15x＋50
 
 =28x＋10
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，8
 
(8) 
 −5(x＋10)(x−6)
 
2
 =−8x＋10x＋237
 
2
 −5x−20x＋300
 
2
 =−8x＋10x＋237
 
2
 3x−30x＋63
 
 =0
 
 3(x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，3
 
(1)
 x=7，−7
 
(2)
 x=1，−5
 
(3)
 x=1，4
 
(4)
 x=1，−1
 
(5)
 x=1，−5
 
(6)
 x=−4，−1
 
(7)
 x=5，8
 
(8)
 x=7，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から95をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−95
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−95
 
 =2x＋4
 
2
 x−95
 
 =2x＋4
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=8
(2) x=11
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =108
 
2
 2x−10x＋8
 
 =108
 
2
 2x−10x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が88m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(40−2x)
 
 =88
 
2
 4x−124x＋880
 
 =88
 
2
 4x−124x＋792
 
 =0
 
 (x−9)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =9，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 13cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =12
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−12)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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