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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=4
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=16
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−21x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x＋4=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=7x＋30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x=8
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−216=0
 
(5)    [226-00]
 2(x−3)(x−5)=−40x−24
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋8)=3(7x−46)
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x＋10)=−3x−37
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋9)(x−5)=8x＋18x−506
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が104cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が78m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =4
 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =16
 
 x＋10
 
 =±4
 
 x
 
 =−10±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−14
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 2 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 
10
 x=±
 
5
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−6，−14
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =5，3
 
(2) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−6
 
(3) 
2
 x＋9x−7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 109 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
109
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
109
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =3，1
 
(1)
 x=5，3
 
(2)
 x=−1，−6
 
(3)
 9  1 
 
109
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=3，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×6×(−3)
−2±
 =
 
2×6
 x
 
 
19
−2±2
 =
 
12
 x
 
 
19
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 7x＋7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−6)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
217
−7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
19
−1±
 x=
 
6
(2)
 
217
−7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，2
 
(4) 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−2
 
(5) 
2
 x＋2x
 
 =0
 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 7x
 
 =−21x
 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−2，2
 
(4)
 x=−7，−2
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−1
 
(2) 
2
 x
 
 =7x＋30
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−3
 
(3) 
2
 2x＋6x
 
 =8
 
 2(x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，1
 
(4) 
2
 3x＋3x−216
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−9
 
(5) 
 2(x−3)(x−5)
 
 =−40x−24
 
2
 2x−16x＋30
 
 =−40x−24
 
2
 2x＋24x＋54
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−3
 
(6) 
 (x−6)(x＋8)
 
 =3(7x−46)
 
2
 x＋2x−48
 
 =21x−138
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，10
 
(7) 
 (x−1)(x＋10)
 
 =−3x−37
 
2
 x＋9x−10
 
 =−3x−37
 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−9
 
(8) 
 10(x＋9)(x−5)
 
2
 =8x＋18x−506
 
2
 10x＋40x−450
 
2
 =8x＋18x−506
 
2
 2x＋22x＋56
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−4
 
(1)
 x=−4，−1
 
(2)
 x=10，−3
 
(3)
 x=−4，1
 
(4)
 x=8，−9
 
(5)
 x=−9，−3
 
(6)
 x=9，10
 
(7)
 x=−3，−9
 
(8)
 x=−7，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =3(x＋4)
 
2
 x＋2
 
 =3x＋12
 
2
 x＋2
 
 =3x＋12
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=9
(2) x=5
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が104cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =104
 
2
 x＋3x−4
 
 =104
 
2
 x＋3x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは8cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が78m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =78
 
2
 19x−x
 
 =78
 
2
 x−19x＋78
 
 =0
 
 (x−6)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =6，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 縦6m，横13m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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