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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)−16=0
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)−=0
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−6x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−6x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=−14x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x=−20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x−27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋34x＋140=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋96
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−2)(x−4)=−13x＋63x−62
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋6=−9x−64
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x＋5)=−9
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−10)(x＋6)=−7x＋x＋348
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から7をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が144m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)−16
 
 =0
 
 x＋4
 
 =±4
 
 x
 
 =−4±4
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−8
 
(4)  1 
2
 9 
 (x−)−
  3  49 
 =0
 
 1 
 x−
  3 
 3 
 =±
  7 
 x
 
 1  3 
 =±
  3  7 
 x
 
 16  2    [211-20]
 =，−
  21  21 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=0，−8
 
(4)
 16  2 
 x=，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−24
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，−3
 
(2) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，2
 
(3) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(4) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =1
 
(1)
 x=8，−3
 
(2)
 x=−3，2
 
(3)
 x=4，−1
 
(4)
 x=1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−6x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×4×(−1)
6±
 =
 
2×4
 x
 
 
13
6±2
 =
 
8
 x
 
 
13
3±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 6x−6x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×6×(−2)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
21
6±2
 =
 
12
 x
 
 
21
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
13
3±
 x=
 
4
(2)
 
21
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−6
 
(4) 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−8
 
(5) 
2
 2x＋2x
 
 =0
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 2x
 
 =−14x
 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−1，−6
 
(4)
 x=−5，−8
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x
 
 =−20
 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−5
 
(2) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，9
 
(3) 
2
 2x＋34x＋140
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−7
 
(4) 
2
 2x
 
 =4x＋96
 
 2(x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，8
 
(5) 
 −10(x−2)(x−4)
 
2
 =−13x＋63x−62
 
2
 −10x＋60x−80
 
2
 =−13x＋63x−62
 
2
 3x−3x−18
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，3
 
(6) 
2
 x＋8x＋6
 
 =−9x−64
 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−10
 
(7) 
 (x−1)(x＋5)
 
 =−9
 
2
 x＋4x−5
 
 =−9
 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2
 
(8) 
 −4(x−10)(x＋6)
 
2
 =−7x＋x＋348
 
2
 −4x＋16x＋240
 
2
 =−7x＋x＋348
 
2
 3x＋15x−108
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，4
 
(1)
 x=−4，−5
 
(2)
 x=−3，9
 
(3)
 x=−10，−7
 
(4)
 x=−6，8
 
(5)
 x=−2，3
 
(6)
 x=−7，−10
 
(7)
 x=−2
 
(8)
 x=−9，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋8
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から7をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−7
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−7
 
 =2x＋8
 
2
 x−7
 
 =2x＋8
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=8
(2) 5，6，7
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 21x−x
 
 =108
 
2
 x−21x＋108
 
 =0
 
 (x−9)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が144m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(24−2x)
 
 =144
 
2
 4x−96x＋576
 
 =144
 
2
 4x−96x＋432
 
 =0
 
 (x−6)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =6，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横12m
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =40
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−40)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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