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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=25
 
(4) 
2
 36    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−6x＋4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋8x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−5x−4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−6x＋40
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x−6=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−32x=−126
 
(5)    [226-00]
 3(x＋1)(x−4)=−18x＋42
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x−2=x−14
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋10=−19x−17
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋7)(x−5)=7x＋41x−386
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から93をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が448m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =25
 
 x−7
 
 =±5
 
 x
 
 =7±5
 
 x
 
   [211-00]
 =12，2
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 36 
 =
  25 
 x＋1
 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 6 
 =−1±
  5 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=12，2
 
(4)
 1  11 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−5
 
(2) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，2
 
(3) 
2
 x＋7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋5
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋5
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =11
 
 x＋4
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=7，−5
 
(2)
 x=7，2
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 
11
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−6x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×4
6±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
6±2
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =3±
 
(2) 
2
 7x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×7×(−7)
−8±
 =
 
2×7
 x
 
 
65
−8±2
 =
 
14
 x
 
 
65
−4±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
5
 x=3±
 
(2)
 
65
−4±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−1
 
(4) 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，8
 
(5) 
2
 x
 
 =x
 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 7x−4x
 
 =0
 
 4 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  7 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 x=1，8
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 4 
 x=0，
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−5x−4
 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−4
 
(2) 
2
 x
 
 =−6x＋40
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−10
 
(3) 
2
 2x−4x−6
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−1
 
(4) 
2
 2x−32x
 
 =−126
 
 2(x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，9
 
(5) 
 3(x＋1)(x−4)
 
 =−18x＋42
 
2
 3x−9x−12
 
 =−18x＋42
 
2
 3x＋9x−54
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−6
 
(6) 
2
 x−6x−2
 
 =x−14
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，3
 
(7) 
2
 x−7x＋10
 
 =−19x−17
 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−3
 
(8) 
 10(x＋7)(x−5)
 
2
 =7x＋41x−386
 
2
 10x＋20x−350
 
2
 =7x＋41x−386
 
2
 3x−21x＋36
 
 =0
 
 3(x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，4
 
(1)
 x=−1，−4
 
(2)
 x=4，−10
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 x=7，9
 
(5)
 x=3，−6
 
(6)
 x=4，3
 
(7)
 x=−9，−3
 
(8)
 x=3，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−9×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から93をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−93
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−93
 
 =2x＋6
 
2
 x−93
 
 =2x＋6
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=6
(2) 17，18
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =168
 
2
 2x−6x−8
 
 =168
 
2
 2x−6x−176
 
 =0
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが17m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が448m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(29-x) m3 となる．
 
 (17−x)(29−x)
 
 =448
 
2
 x−46x＋493
 
 =448
 
2
 x−46x＋45
 
 =0
 
 (x−1)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =1，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 16cm
(2) 1m
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