［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=49
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋10x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−100x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x=−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x＋4=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27x=−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−4x＋126
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋4)(x＋9)=−5x−41x＋36
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x＋2)=3(−x＋6)
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x＋9)=15x＋44
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−1)(x＋5)=−7x−49x−64
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-12をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =49
 
 x＋9
 
 =±7
 
 x
 
 =−9±7
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−16
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−2，−16
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−1
 
(2) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，7
 
(3) 
2
 x＋4x−4
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =8
 
 x＋2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±2
 
(4) 
2
 x＋8x−3
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−3
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =19
 
 x＋4
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−4，−1
 
(2)
 x=−2，7
 
(3)
 
2
 x=−2±2
 
(4)
 
19
 x=−4±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋10x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×(−5)
−10±
 =
 
2×6
 x
 
 
55
−10±2
 =
 
12
 x
 
 
55
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x＋7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−7)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
 
217
−7±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
55
−5±
 x=
 
6
(2)
 
217
−7±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−6
 
(4) 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−9
 
(5) 
2
 5x−x
 
 =0
 
 1 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 10x−100x
 
 =0
 
 10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−7，−6
 
(4)
 x=5，−9
 
(5)
 1 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x
 
 =−40
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，10
 
(2) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2
 
(3) 
2
 3x−27x
 
 =−24
 
 3(x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，1
 
(4) 
2
 2x
 
 =−4x＋126
 
 2(x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−9
 
(5) 
 −3(x＋4)(x＋9)
 
2
 =−5x−41x＋36
 
2
 −3x−39x−108
 
2
 =−5x−41x＋36
 
2
 2x＋2x−144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，8
 
(6) 
 (x−3)(x＋2)
 
 =3(−x＋6)
 
2
 x−x−6
 
 =−3x＋18
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−6
 
(7) 
 (x＋4)(x＋9)
 
 =15x＋44
 
2
 x＋13x＋36
 
 =15x＋44
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，4
 
(8) 
 −4(x−1)(x＋5)
 
2
 =−7x−49x−64
 
2
 −4x−16x＋20
 
2
 =−7x−49x−64
 
2
 3x＋33x＋84
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−4
 
(1)
 x=4，10
 
(2)
 x=2
 
(3)
 x=8，1
 
(4)
 x=7，−9
 
(5)
 x=−9，8
 
(6)
 x=4，−6
 
(7)
 x=−2，4
 
(8)
 x=−7，−4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−2
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-12をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋12
 
 =3(x＋4)
 
2
 x＋12
 
 =3x＋12
 
2
 x＋12
 
 =3x＋12
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-2
(2) x=3
(3) 15，16
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (28−x)(21−x)
 
 =540
 
2
 x−49x＋588
 
 =540
 
2
 x−49x＋48
 
 =0
 
 (x−1)(x−48)
 
 =0
 
 x
 
 =1，48
 
     x=48は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =72
 
2
 2x−6x−8
 
 =72
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) たて 8cm，横 13cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/