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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=8
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 −x=−1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)−8=0
 
(4)  6 
2
 49    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋25=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x=70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−54=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−8)(x＋10)=−3x−38x−80
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x−2=−11x＋46
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋2=−x−8
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋6)(x＋3)=−4x−4x−60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が646m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が152m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =8
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  1 
2
 −x
  3 
 =−1
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x−7)−8
 
 =0
 
 x−7
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =7±2
 
(4)  6 
2
 49 
 (x＋)−
  5  25 
 =0
 
 6 
 x＋
  5 
 7 
 =±
  5 
 x
 
 6  7 
 =−±
  5  5 
 x
 
 1  13    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 
2
 x=7±2
 
(4)
 1  13 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，7
 
(2) 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−5
 
(3) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−7
 
(4) 
2
 x−4x−8
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =12
 
 x−2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±2
 
(1)
 x=4，7
 
(2)
 x=−5
 
(3)
 x=1，−7
 
(4)
 
3
 x=2±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×5×(−5)
7±
 =
 
2×5
 x
 
 
149
7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 4x−2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−2)
2±
 =
 
2×4
 x
 
2±6
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =1，−
  2 
(1)
 
149
7±
 x=
 
10
(2)
 1 
 x=1，−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−10
 
(4) 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−7
 
(5) 
2
 3x＋9x
 
 =0
 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 3x−24x
 
 =0
 
 3x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=2，−10
 
(4)
 x=3，−7
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x
 
 =70
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−7
 
(2) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−4
 
(3) 
2
 3x−27x＋42
 
 =0
 
 3(x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，2
 
(4) 
2
 3x＋9x−54
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，3
 
(5) 
 −(x−8)(x＋10)
 
2
 =−3x−38x−80
 
2
 −x−2x＋80
 
2
 =−3x−38x−80
 
2
 2x＋36x＋160
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−8
 
(6) 
2
 x−9x−2
 
 =−11x＋46
 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，6
 
(7) 
2
 x＋6x＋2
 
 =−x−8
 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−5
 
(8) 
 −2(x＋6)(x＋3)
 
2
 =−4x−4x−60
 
2
 −2x−18x−36
 
2
 =−4x−4x−60
 
2
 2x−14x＋24
 
 =0
 
 2(x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，4
 
(1)
 x=10，−7
 
(2)
 x=−5，−4
 
(3)
 x=7，2
 
(4)
 x=−6，3
 
(5)
 x=−10，−8
 
(6)
 x=−8，6
 
(7)
 x=−2，−5
 
(8)
 x=3，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 15，16
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が646m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (22−x)(37−x)
 
 =646
 
2
 x−59x＋814
 
 =646
 
2
 x−59x＋168
 
 =0
 
 (x−3)(x−56)
 
 =0
 
 x
 
 =3，56
 
     x=56は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  面積が152m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =152
 
2
 27x−x
 
 =152
 
2
 x−27x＋152
 
 =0
 
 (x−8)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =8，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦8m，横19m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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