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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−5
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 5x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x7)=9
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x3x2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x4x5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x2x9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x3x5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x9x3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x3x8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x8)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x5)(x1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x2)(x1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x100x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=17x72
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x33x=30
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=2
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x4)(x7)=−12x12x244
 
(6)    [225-00]
 (x8)(x1)=x16
 
(7)    [225-00]
 (x5)(x4)=2(−7x31)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x9)(x7)=−7x26x301
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-6=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果24小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が613のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります.この長方形の面積が90m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m,横の長さが42mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が408m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−5
 
2
 x
 
 5 
 =
  2 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 5x
 
 9 
 =
  5 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x7)
 
 =9
 
 x7
 
 =±3
 
 x
 
 =7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =104
 
(4) 
2
 (x1)
 
 9 
 =
  49 
 x1
 
 3 
 =±
  7 
 x
 
 3 
 =1±
  7 
 x
 
 4  10    [211-20]
 =
  7  7 
(1)
 
10
 x=±
 
2
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=104
 
(4)
 4  10 
 x=
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x3x2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2−1
 
(2) 
2
 x4x5
 
 =0
 
2
 x4x445
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =9
 
 x2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−51
 
(3) 
2
 x2x9
 
 =0
 
2
 x2x119
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =10
 
 x1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x3x5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2−1
 
(2)
 x=−51
 
(3)
 
10
 x=1±
 
(4)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x9x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×3×3
9±
 =
 
2×3
 x
 
 
5
9±3
 =
 
6
 x
 
 
5
3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 6x3x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×6×(−8)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
201
3±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
5
3±
 x=
 
2
(2)
 
201
3±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−8
 
(2) 
 −5x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =010
 
(3) 
 (x5)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5−1
 
(4) 
 (x2)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−21
 
(5) 
2
 6x
 
 =6x
 
 6x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =01
 
(6) 
2
 10x100x
 
 =0
 
 10x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−10
 
(1)
 x=0−8
 
(2)
 x=010
 
(3)
 x=−5−1
 
(4)
 x=−21
 
(5)
 x=01
 
(6)
 x=0−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x36
 
 (x9)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9−4
 
(2) 
2
 x
 
 =17x72
 
 (x9)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =98
 
(3) 
2
 3x33x
 
 =30
 
 3(x1)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =110
 
(4) 
2
 2x
 
 =2
 
 2(x1)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−11
 
(5) 
 −10(x4)(x7)
 
2
 =−12x12x244
 
2
 −10x30x280
 
2
 =−12x12x244
 
2
 2x18x36
 
 =0
 
 2(x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =36
 
(6) 
 (x8)(x1)
 
 =x16
 
2
 x9x8
 
 =x16
 
2
 x10x24
 
 =0
 
 (x6)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =64
 
(7) 
 (x5)(x4)
 
 =2(−7x31)
 
2
 xx20
 
 =−14x62
 
2
 x13x42
 
 =0
 
 (x6)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6−7
 
(8) 
 −5(x9)(x7)
 
2
 =−7x26x301
 
2
 −5x10x315
 
2
 =−7x26x301
 
2
 2x16x14
 
 =0
 
 2(x1)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =17
 
(1)
 x=9−4
 
(2)
 x=98
 
(3)
 x=110
 
(4)
 x=−11
 
(5)
 x=36
 
(6)
 x=64
 
(7)
 x=−6−7
 
(8)
 x=17
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-6=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1a6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x5x6
 
 =0
 
 (x1)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =1−6
 
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果24小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =24
 
2
 x2x
 
 =24
 
 (x6)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =6−4
 
     xは正の数だから,x=-4は問題にあわない.x=6,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が613のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =613
 
2
2
 xx2x1
 
 =613
 
2
2
 xx2x1
 
 =613
 
 (x17)(x18)
 
 =0
 
 x
 
 =17−18
 
     xは正の数だから,x=-18は問題にあわない.x=17のとき,2数は 17,18となり,これは問題にあっている.
(1) a=5xのもう1つの解は x=-6
(2) x=6
(3) 17,18
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります.この長方形の面積が90m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+9 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x9)
 
 =90
 
2
 x9x
 
 =90
 
2
 x9x90
 
 =0
 
 (x6)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =6−15
 
     x=-15は負になり,問題にあわない.x=6のとき,縦の長さ 6cm,横の長さ 15cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが20m,横の長さが42mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が408m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (42-2x) m,たての長さは (20-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (202x)(422x)
 
 =408
 
2
 4x124x840
 
 =408
 
2
 4x124x432
 
 =0
 
 (x4)(x27)
 
 =0
 
 x
 
 =427
 
     x=27は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=4,これは問題にあっている.
(1) 縦 6cm,横 15cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =124x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(124x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =4x12x
 
よって
2
 4x12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
124×(4)×(8)
12±
 =
 
2×(4)
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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