［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−48
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=100
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−4x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋18x＋81=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x−16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=22x−36
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋24x＋48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−3)(x＋5)=−9x＋22x−55
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x−10=5(x−8)
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x−6)=3(−x＋6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−9)(x−3)=−4x＋34x−6
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から13をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が135m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 =1
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =100
 
 x＋1
 
 =±10
 
 x
 
 =−1±10
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−11
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  6 
 1 
 x＋
  2 
 
6
 =±
 
6
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =−±
  2 
6
(1)
 x=±4
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=9，−11
 
(4)
 1 
 
6
 x=−±
  2 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−5
 
(2) 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−5
 
(3) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，−5
 
(2)
 x=3，−5
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
17
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−5)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
 
6
−2±2
 =
 
2
 x
 
 
6
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 4x−4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−3)
4±
 =
 
2×4
 x
 
4±8
 =
 
8
 x
 
 3  1    [214-00]
 =，−
  2  2 
(1)
 
6
 x=−1±
 
(2)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−1
 
(4) 
 (x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，8
 
(5) 
2
 2x−10x
 
 =0
 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 x＋3x
 
 =0
 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−10，−1
 
(4)
 x=−10，8
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9
 
(2) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，8
 
(3) 
2
 2x
 
 =22x−36
 
 2(x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，9
 
(4) 
2
 3x＋24x＋48
 
 =0
 
2
 3(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4
 
(5) 
 −7(x−3)(x＋5)
 
2
 =−9x＋22x−55
 
2
 −7x−14x＋105
 
2
 =−9x＋22x−55
 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，8
 
(6) 
2
 x−8x−10
 
 =5(x−8)
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，3
 
(7) 
 (x−6)(x−6)
 
 =3(−x＋6)
 
2
 x−12x＋36
 
 =−3x＋18
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，6
 
(8) 
 −2(x−9)(x−3)
 
2
 =−4x＋34x−6
 
2
 −2x＋24x−54
 
2
 =−4x＋34x−6
 
2
 2x−10x−48
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，8
 
(1)
 x=−9
 
(2)
 x=−2，8
 
(3)
 x=2，9
 
(4)
 x=−4
 
(5)
 x=10，8
 
(6)
 x=10，3
 
(7)
 x=3，6
 
(8)
 x=−3，8
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から13をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−13
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−13
 
 =2x＋2
 
2
 x−13
 
 =2x＋2
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-6
(2) x=5
(3) x=2
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(38−2x)
 
 =432
 
2
 4x−140x＋1216
 
 =432
 
2
 4x−140x＋784
 
 =0
 
 (x−7)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =7，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が135m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =135
 
2
 x＋6x
 
 =135
 
2
 x＋6x−135
 
 =0
 
 (x−9)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 縦 9cm，横 15cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/