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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=108
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−64=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−2x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−2x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−48x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x−18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x=−18
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27x=−42
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋28x＋98=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−4)(x＋2)=−4x−7x＋20
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋5=−8x−35
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x−6)=12(−x＋11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−7)(x＋5)=2x−20
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から79をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が26m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が675m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 2x
 
 18 
 =
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋5)−64
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±8
 
 x
 
 =−5±8
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−13
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  4 
 x＋1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =−1±
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=3，−13
 
(4)
 1  3 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−1
 
(2) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =25
 
 x＋3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，2
 
(3) 
2
 x＋2x−5
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =6
 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，−2
 
(1)
 x=−5，−1
 
(2)
 x=−8，2
 
(3)
 
6
 x=−1±
 
(4)
 x=5，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×7×(−1)
2±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
2±4
 =
 
14
 x
 
 
2
1±2
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 3x−2x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×3×(−9)
2±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
2±4
 =
 
6
 x
 
 
7
1±2
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
2
1±2
 x=
 
7
(2)
 
7
1±2
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−6
 
(4) 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−8
 
(5) 
2
 6x＋48x
 
 =0
 
 6x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 6x−48x
 
 =0
 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−3，−6
 
(4)
 x=−10，−8
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−9
 
(2) 
2
 x−9x
 
 =−18
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，6
 
(3) 
2
 3x−27x
 
 =−42
 
 3(x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，7
 
(4) 
2
 2x＋28x＋98
 
 =0
 
2
 2(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7
 
(5) 
 −(x−4)(x＋2)
 
2
 =−4x−7x＋20
 
2
 −x＋2x＋8
 
2
 =−4x−7x＋20
 
2
 3x＋9x−12
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，1
 
(6) 
2
 x＋6x＋5
 
 =−8x−35
 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−4
 
(7) 
 (x−7)(x−6)
 
 =12(−x＋11)
 
2
 x−13x＋42
 
 =−12x＋132
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，10
 
(8) 
 4(x−7)(x＋5)
 
2
 =2x−20
 
2
 4x−8x−140
 
2
 =2x−20
 
2
 2x−8x−120
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，10
 
(1)
 x=2，−9
 
(2)
 x=3，6
 
(3)
 x=2，7
 
(4)
 x=−7
 
(5)
 x=−4，1
 
(6)
 x=−10，−4
 
(7)
 x=−9，10
 
(8)
 x=−6，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から79をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−79
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−79
 
 =3x＋9
 
2
 x−79
 
 =3x＋9
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 2，3，4
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が26m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =26
 
2
 15x−x
 
 =26
 
2
 x−15x＋26
 
 =0
 
 (x−2)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =2，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が675m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (28−x)(30−x)
 
 =675
 
2
 x−58x＋840
 
 =675
 
2
 x−58x＋165
 
 =0
 
 (x−3)(x−55)
 
 =0
 
 x
 
 =3，55
 
     x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横13m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =20
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−20)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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