［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−192
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=6
 
(4)  1 
2
 5    [211-20]
 (x＋)=
  2  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋5x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋8x＋8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋42=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−28=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−18x−81=0
 
(5)    [226-00]
 3(x−8)(x−1)=−15x＋87
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x−7=−9x＋23
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x＋1)=2(−7x−11)
 
(8)    [226-00]
 3(x＋10)(x＋1)=39x＋54
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-6をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が52m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が240m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−192
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =6
 
 x−2
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =2±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  6 
 1 
 x＋
  2 
 
30
 =±
 
6
 x
 
 1 
 
30
   [211-20]
 =−±
  2 
6
(1)
 x=±8
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
6
 x=2±
 
(4)
 1 
 
30
 x=−±
  2 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−4
 
(2) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−56
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，8
 
(3) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5，−4
 
(2)
 x=−7，8
 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 7  1 
 
57
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋5x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×9×(−10)
−5±
 =
 
2×9
 x
 
 
385
−5±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 2x＋8x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×2×8
−8±
 =
 
2×2
 x
 
−8
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =−2
 
(1)
 
385
−5±
 x=
 
18
(2)
 x=−2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−6
 
(4) 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，2
 
(5) 
2
 3x＋8x
 
 =0
 
 8 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 3x＋6x
 
 =0
 
 3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 x=8，2
 
(5)
 8 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，−2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−6
 
(2) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，10
 
(3) 
2
 2x＋10x−28
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，2
 
(4) 
2
 3x−18x−81
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−3
 
(5) 
 3(x−8)(x−1)
 
 =−15x＋87
 
2
 3x−27x＋24
 
 =−15x＋87
 
2
 3x−12x−63
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，7
 
(6) 
2
 x−8x−7
 
 =−9x＋23
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，5
 
(7) 
 (x−7)(x＋1)
 
 =2(−7x−11)
 
2
 x−6x−7
 
 =−14x−22
 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−3
 
(8) 
 3(x＋10)(x＋1)
 
 =39x＋54
 
2
 3x＋33x＋30
 
 =39x＋54
 
2
 3x−6x−24
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，4
 
(1)
 x=−7，−6
 
(2)
 x=−1，10
 
(3)
 x=−7，2
 
(4)
 x=9，−3
 
(5)
 x=−3，7
 
(6)
 x=−6，5
 
(7)
 x=−5，−3
 
(8)
 x=−2，4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-6をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋6
 
 =3(x＋2)
 
2
 x＋6
 
 =3x＋6
 
2
 x＋6
 
 =3x＋6
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=9
(2) 3，4，5
(3) x=3
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が52m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =52
 
2
 17x−x
 
 =52
 
2
 x−17x＋52
 
 =0
 
 (x−4)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =4，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が240m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(44−2x)
 
 =240
 
2
 4x−132x＋968
 
 =240
 
2
 4x−132x＋728
 
 =0
 
 (x−7)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =7，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横13m
(2) 7m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/