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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−4
 
(2) 
2
 48    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x5)=25
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x1)=
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x10x21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x2x3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x7x8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 xx1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x2x10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x3x6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x5)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x5)(x10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x6)(x7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=40x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x15x50=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x4x3=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=24x40
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x24x70=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x6)(x3)=7x47x18
 
(6)    [225-00]
 (x4)(x7)=3x16
 
(7) 
2
   [225-00]
 x9x5=−14x1
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x7)(x2)=−9x13x42
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-15xa=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が61のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある数に-1を足して2乗した数が,ある数を1倍して11を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が32m2の長方形があります.この周囲の長さは36mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 210 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−4
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 3x
 
 48 
 =
  49 
2
 x
 
 16 
 =
  49 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x5)
 
 =25
 
 x5
 
 =±5
 
 x
 
 =5±5
 
 x
 
   [211-00]
 =0−10
 
(4) 
2
 (x1)
 
 1 
 =
  2 
 x1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =1±
 
2
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 4 
 x=±
  7 
(3)
 x=0−10
 
(4)
 
2
 x=1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x10x21
 
 =0
 
2
 x10x252521
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =4
 
 x5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =37
 
(2) 
2
 x2x3
 
 =0
 
2
 x2x113
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =4
 
 x1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−13
 
(3) 
2
 x7x8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 17 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 xx1
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=37
 
(2)
 x=−13
 
(3)
 7  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x2x10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)4×2×(−10)
2±
 =
 
2×2
 x
 
 
21
2±2
 =
 
4
 x
 
 
21
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 4x3x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×4×(−6)
3±
 =
 
2×4
 x
 
 
105
3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
21
1±
 x=
 
2
(2)
 
105
3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =05
 
(2) 
 −7x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−8
 
(3) 
 (x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =510
 
(4) 
 (x6)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6−7
 
(5) 
2
 8x8x
 
 =0
 
 8x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−1
 
(6) 
2
 5x
 
 =40x
 
 5x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−8
 
(1)
 x=05
 
(2)
 x=0−8
 
(3)
 x=510
 
(4)
 x=−6−7
 
(5)
 x=0−1
 
(6)
 x=0−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x15x50
 
 =0
 
 (x10)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10−5
 
(2) 
2
 x4x3
 
 =0
 
 (x1)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1−3
 
(3) 
2
 2x
 
 =24x40
 
 2(x10)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10−2
 
(4) 
2
 2x24x70
 
 =0
 
 2(x7)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7−5
 
(5) 
 9(x6)(x3)
 
2
 =7x47x18
 
2
 9x81x162
 
2
 =7x47x18
 
2
 2x34x144
 
 =0
 
 2(x9)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9−8
 
(6) 
 (x4)(x7)
 
 =3x16
 
2
 x11x28
 
 =3x16
 
2
 x8x12
 
 =0
 
 (x2)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2−6
 
(7) 
2
 x9x5
 
 =−14x1
 
2
 x5x6
 
 =0
 
 (x2)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2−3
 
(8) 
 −7(x7)(x2)
 
2
 =−9x13x42
 
2
 −7x35x98
 
2
 =−9x13x42
 
2
 2x22x56
 
 =0
 
 2(x7)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7−4
 
(1)
 x=−10−5
 
(2)
 x=−1−3
 
(3)
 x=−10−2
 
(4)
 x=−7−5
 
(5)
 x=−9−8
 
(6)
 x=−2−6
 
(7)
 x=−2−3
 
(8)
 x=−7−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-15xa=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 515×5a
 
 =0
 
 a
 
 =50
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x15x50
 
 =0
 
 (x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =510
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が61のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =61
 
2
2
 xx2x1
 
 =61
 
2
2
 xx2x1
 
 =61
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =5−6
 
     xは正の数だから,x=-6は問題にあわない.x=5のとき,2数は 5,6となり,これは問題にあっている.
(3)  ある数に-1を足して2乗した数が,ある数を1倍して11を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x1)
 
 =x11
 
2
 x2x1
 
 =x11
 
2
 x2x1
 
 =x11
 
 (x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =5−2
 
     
(1) a=50xのもう1つの解は x=10
(2) 5,6
(3) 5 または -2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が32m2の長方形があります.この周囲の長さは36mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 36÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
36
 x(x)
 
2
 =32
 
2
 18xx
 
 =32
 
2
 x18x32
 
 =0
 
 (x2)(x16)
 
 =0
 
 x
 
 =216
 
     x=16のとき縦の長さ16m,横の長さ2mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=2のとき縦の長さ2m,横の長さ16mとなり,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 210 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+3 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 3(x2×3)(x32×3)
 
 =210
 
2
 3x27x54
 
 =210
 
2
 3x27x156
 
 =0
 
 (x13)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =13−4
 
     x=-4は負になり,問題にあわない.x=13のとき,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦2m,横16m
(2) たて 13cm,横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =122x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(122x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =3x18x
 
よって
2
 3x18x
 
 =24
 
 x
 
 
2
184×(3)×(24)
18±
 =
 
2×(3)
 x
 
 =24
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と4
 
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