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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=8
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)−7=0
 
(4)  4 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−4x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋8x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16x−63
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−200=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x＋6=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−9)(x＋8)=−9x−27x＋402
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x−8)=7(−x−10)
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x−6)=8(−3x＋5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋5)(x−7)=−4x−25x＋65
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が600m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =8
 
2
 x
 
 8 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
6
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋6)−7
 
 =0
 
 x＋6
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−6±
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 1 
 =
  4 
 4 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 4  1 
 =−±
  3  2 
 x
 
 5  11    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 2 
 
6
 x=±
  3 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
7
 x=−6±
 
(4)
 5  11 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，4
 
(2) 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，−4
 
(3) 
2
 x−4x−3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =7
 
 x−2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋9x＋7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=3，4
 
(2)
 x=9，−4
 
(3)
 
7
 x=2±
 
(4)
 9  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−5)
4±
 =
 
2×3
 x
 
 
19
4±2
 =
 
6
 x
 
 
19
2±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 7x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×7×(−7)
−8±
 =
 
2×7
 x
 
 
65
−8±2
 =
 
14
 x
 
 
65
−4±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
19
2±
 x=
 
3
(2)
 
65
−4±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，6
 
(4) 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，1
 
(5) 
2
 2x−8x
 
 =0
 
 2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 x＋3x
 
 =0
 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−6，6
 
(4)
 x=−9，1
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16x−63
 
 (x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，7
 
(2) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−2
 
(3) 
2
 2x−200
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，10
 
(4) 
2
 2x−8x＋6
 
 =0
 
 2(x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，3
 
(5) 
 −6(x−9)(x＋8)
 
2
 =−9x−27x＋402
 
2
 −6x＋6x＋432
 
2
 =−9x−27x＋402
 
2
 3x＋33x＋30
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−10
 
(6) 
 (x＋8)(x−8)
 
 =7(−x−10)
 
2
 x−64
 
 =−7x−70
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−6
 
(7) 
 (x−9)(x−6)
 
 =8(−3x＋5)
 
2
 x−15x＋54
 
 =−24x＋40
 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−7
 
(8) 
 −(x＋5)(x−7)
 
2
 =−4x−25x＋65
 
2
 −x＋2x＋35
 
2
 =−4x−25x＋65
 
2
 3x＋27x−30
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−10
 
(1)
 x=9，7
 
(2)
 x=5，−2
 
(3)
 x=−10，10
 
(4)
 x=1，3
 
(5)
 x=−1，−10
 
(6)
 x=−1，−6
 
(7)
 x=−2，−7
 
(8)
 x=1，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 15，16
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が600m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(38−2x)
 
 =600
 
2
 4x−132x＋1064
 
 =600
 
2
 4x−132x＋464
 
 =0
 
 (x−4)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =4，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =90
 
2
 2x−8x
 
 =90
 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) たて 9cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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