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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=3
 
(2)  5 
2
   [210-20]
 x=1
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=100
 
(4)  4 
2
 16    [211-20]
 (x＋)=
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋10x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−7)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋15x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x=−6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−9x−8
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x=48
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−24x＋36=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−9)(x＋2)=2x−8x−114
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x−4=2(−4x＋13)
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x＋1)=5(x−5)
 
(8)    [226-00]
 3(x−3)(x＋3)=12x＋9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を12倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が156のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が8m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が350m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =3
 
2
 x
 
 3 
 =
  5 
 x
 
 
15
   [210-00]
 =±
 
5
(2)  5 
2
 x
  6 
 =1
 
2
 x
 
 6 
 =
  5 
 x
 
 
30
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =100
 
 x＋4
 
 =±10
 
 x
 
 =−4±10
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−14
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  7 
 16 
 =
  49 
 4 
 x＋
  7 
 4 
 =±
  7 
 x
 
 4  4 
 =−±
  7  7 
 x
 
 8    [211-20]
 =0，−
  7 
(1)
 
15
 x=±
 
5
(2)
 
30
 x=±
 
5
(3)
 x=6，−14
 
(4)
 8 
 x=0，−
  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，5
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，1
 
(3) 
2
 x−4x＋2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =2
 
 x−2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =5，1
 
(1)
 x=1，5
 
(2)
 x=−3，1
 
(3)
 
2
 x=2±
 
(4)
 x=5，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋10x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×(−3)
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
7
−10±4
 =
 
2
 x
 
 
7
   [214-00]
 =−5±2
 
(2) 
2
 2x−x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×2×(−5)
1±
 =
 
2×2
 x
 
 
41
1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
7
 x=−5±2
 
(2)
 
41
1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，7
 
(4) 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8
 
(5) 
2
 7x＋3x
 
 =0
 
 3 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  7 
(6) 
2
 5x＋15x
 
 =0
 
 5x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=4，7
 
(4)
 x=−8
 
(5)
 3 
 x=0，−
  7 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x
 
 =−6
 
 (x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，3
 
(2) 
2
 x
 
 =−9x−8
 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−8
 
(3) 
2
 2x−4x
 
 =48
 
 2(x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，6
 
(4) 
2
 3x−24x＋36
 
 =0
 
 3(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，6
 
(5) 
 4(x−9)(x＋2)
 
2
 =2x−8x−114
 
2
 4x−28x−72
 
2
 =2x−8x−114
 
2
 2x−20x＋42
 
 =0
 
 2(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，7
 
(6) 
2
 x−7x−4
 
 =2(−4x＋13)
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−6
 
(7) 
 (x−5)(x＋1)
 
 =5(x−5)
 
2
 x−4x−5
 
 =5x−25
 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，4
 
(8) 
 3(x−3)(x＋3)
 
 =12x＋9
 
2
 3x−27
 
 =12x＋9
 
2
 3x−12x−36
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−2
 
(1)
 x=2，3
 
(2)
 x=−1，−8
 
(3)
 x=−4，6
 
(4)
 x=2，6
 
(5)
 x=3，7
 
(6)
 x=5，−6
 
(7)
 x=5，4
 
(8)
 x=6，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋7
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を12倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =12x＋28
 
2
 x＋8x＋16
 
 =12x＋28
 
2
 x＋8x＋16
 
 =12x＋28
 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が156のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =156
 
2
 x＋x
 
 =156
 
2
 x＋x
 
 =156
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=7
(2) 6 または -2
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が8m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 4cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが17m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が350m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (17−x)(28−x)
 
 =350
 
2
 x−45x＋476
 
 =350
 
2
 x−45x＋126
 
 =0
 
 (x−3)(x−42)
 
 =0
 
 x
 
 =3，42
 
     x=42は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 4cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =45
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−45)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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