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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2)  1 
2
 5    [210-20]
 −x=−
  2  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=5
 
(4)  1 
2
 25    [211-20]
 (x−)−=0
  5  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−4x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−2x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=−7x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x−40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=5x＋14
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋27x＋54=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋27x=−60
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−4)(x＋5)=−2x＋10x−26
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋7)=−7x−55
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x＋1)=5(x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−3)(x＋8)=7x＋37x−126
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を0倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が15m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 5 
 =−
  6 
2
 x
 
 5 
 =
  3 
 x
 
 
15
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−7)
 
 =5
 
 x−7
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =7±
 
(4)  1 
2
 25 
 (x−)−
  5  49 
 =0
 
 1 
 x−
  5 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 1  5 
 =±
  5  7 
 x
 
 32  18    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
15
 x=±
 
3
(3)
 
5
 x=7±
 
(4)
 32  18 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =6，2
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，6
 
(3) 
2
 x＋5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−2
 
(1)
 x=6，2
 
(2)
 x=1，6
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−1)
4±
 =
 
2×7
 x
 
 
11
4±2
 =
 
14
 x
 
 
11
2±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 3x−2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×3×(−3)
2±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
2±2
 =
 
6
 x
 
 
10
1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
11
2±
 x=
 
7
(2)
 
10
1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −7x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，4
 
(4) 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−6
 
(5) 
2
 8x−9x
 
 =0
 
 9 
 8x(x−)
  8 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  8 
(6) 
2
 3x
 
 =−7x
 
 7 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=9，4
 
(4)
 x=10，−6
 
(5)
 9 
 x=0，
  8 
(6)
 7 
 x=0，−
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
 (x＋4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，10
 
(2) 
2
 x
 
 =5x＋14
 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−2
 
(3) 
2
 3x＋27x＋54
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−6
 
(4) 
2
 3x＋27x
 
 =−60
 
 3(x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−4
 
(5) 
 (x−4)(x＋5)
 
2
 =−2x＋10x−26
 
2
 x＋x−20
 
2
 =−2x＋10x−26
 
2
 3x−9x＋6
 
 =0
 
 3(x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，1
 
(6) 
 (x−5)(x＋7)
 
 =−7x−55
 
2
 x＋2x−35
 
 =−7x−55
 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−4
 
(7) 
 (x−5)(x＋1)
 
 =5(x＋1)
 
2
 x−4x−5
 
 =5x＋5
 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，10
 
(8) 
 9(x−3)(x＋8)
 
2
 =7x＋37x−126
 
2
 9x＋45x−216
 
2
 =7x＋37x−126
 
2
 2x＋8x−90
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−9
 
(1)
 x=−4，10
 
(2)
 x=7，−2
 
(3)
 x=−3，−6
 
(4)
 x=−5，−4
 
(5)
 x=2，1
 
(6)
 x=−5，−4
 
(7)
 x=−1，10
 
(8)
 x=5，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−6
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を0倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
     
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-2
(2) 11，12
(3) 1 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =24
 
2
 3x−30x＋72
 
 =24
 
2
 3x−30x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，2
 
     x=2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が15m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 5cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 10cm
(2) 縦 3cm，横 5cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−30)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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