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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=5
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 −3x=−
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=36
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  4  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋3x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=−21x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x−6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x−42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋8x=90
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋10)(x−5)=5x＋39x−224
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋3)=8x＋89
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x−3=−x＋67
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−8)(x−10)=8x−166x＋788
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が396m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 25 
 =−
  12 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =36
 
 x＋5
 
 =±6
 
 x
 
 =−5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−11
 
(4)  5 
2
 1 
 (x＋)−
  4  2 
 =0
 
 5 
 x＋
  4 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 5 
 
2
   [211-20]
 =−±
  4 
2
(1)
 x=±1
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=1，−11
 
(4)
 5 
 
2
 x=−±
  4 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，1
 
(2) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =5，1
 
(3) 
2
 x＋7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=8，1
 
(2)
 x=5，1
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×(−2)
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
22
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
22
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−5)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
 
29
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
22
−4±
 x=
 
3
(2)
 
29
−3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 8x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−1
 
(4) 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−2
 
(5) 
2
 7x
 
 =−21x
 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 6x＋3x
 
 =0
 
 1 
 6x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−6，−1
 
(4)
 x=1，−2
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 1 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x−6
 
 (x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，2
 
(2) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，10
 
(3) 
2
 3x＋15x−42
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，2
 
(4) 
2
 2x＋8x
 
 =90
 
 2(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−9
 
(5) 
 7(x＋10)(x−5)
 
2
 =5x＋39x−224
 
2
 7x＋35x−350
 
2
 =5x＋39x−224
 
2
 2x−4x−126
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，9
 
(6) 
 (x＋3)(x＋3)
 
 =8x＋89
 
2
 x＋6x＋9
 
 =8x＋89
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，10
 
(7) 
2
 x−4x−3
 
 =−x＋67
 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，10
 
(8) 
 10(x−8)(x−10)
 
2
 =8x−166x＋788
 
2
 10x−180x＋800
 
2
 =8x−166x＋788
 
2
 2x−14x＋12
 
 =0
 
 2(x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，1
 
(1)
 x=3，2
 
(2)
 x=−1，10
 
(3)
 x=−7，2
 
(4)
 x=5，−9
 
(5)
 x=−7，9
 
(6)
 x=−8，10
 
(7)
 x=−7，10
 
(8)
 x=6，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=6
(2) 5，6
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が396m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (25−x)(21−x)
 
 =396
 
2
 x−46x＋525
 
 =396
 
2
 x−46x＋129
 
 =0
 
 (x−3)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =3，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =208
 
2
 2x−6x−8
 
 =208
 
2
 2x−6x−216
 
 =0
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) たて 12cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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