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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=98
 
(2) 
2
 243    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=36
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  7  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋6x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−4x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=−60x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=20x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x＋21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x＋25=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−24x−64
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x=54
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−2)(x＋2)=−x＋139
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x−1)=2x＋13
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x−7)=−4x＋31
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−3)(x−8)=2x−58x＋72
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-15x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-9倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が266m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −3x
 
 243 
 =−
  49 
2
 x
 
 81 
 =
  49 
 x
 
 9    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =36
 
 x＋5
 
 =±6
 
 x
 
 =−5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−11
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  7 
 1 
 =
  2 
 1 
 x＋
  7 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =−±
  7 
2
(1)
 x=±7
 
(2)
 9 
 x=±
  7 
(3)
 x=1，−11
 
(4)
 1 
 
2
 x=−±
  7 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−7
 
(2) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，5
 
(3) 
2
 x＋x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x−10
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =19
 
 x−3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−8，−7
 
(2)
 x=4，5
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
(4)
 
19
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋6x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×2×(−8)
−6±
 =
 
2×2
 x
 
−6±10
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =1，−4
 
(2) 
2
 4x−4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−3)
4±
 =
 
2×4
 x
 
4±8
 =
 
8
 x
 
 3  1    [214-00]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=1，−4
 
(2)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−4
 
(4) 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−3
 
(5) 
2
 10x
 
 =−60x
 
 10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 5x
 
 =20x
 
 5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−8，−4
 
(4)
 x=3，−3
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x＋21
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−3
 
(2) 
2
 x−10x＋25
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5
 
(3) 
2
 2x
 
 =−24x−64
 
 2(x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−8
 
(4) 
2
 3x−9x
 
 =54
 
 3(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，6
 
(5) 
 2(x−2)(x＋2)
 
2
 =−x＋139
 
2
 2x−8
 
2
 =−x＋139
 
2
 3x−147
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，7
 
(6) 
 (x＋3)(x−1)
 
 =2x＋13
 
2
 x＋2x−3
 
 =2x＋13
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−4
 
(7) 
 (x−9)(x−7)
 
 =−4x＋31
 
2
 x−16x＋63
 
 =−4x＋31
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，4
 
(8) 
 4(x−3)(x−8)
 
2
 =2x−58x＋72
 
2
 4x−44x＋96
 
2
 =2x−58x＋72
 
2
 2x＋14x＋24
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−4
 
(1)
 x=7，−3
 
(2)
 x=5
 
(3)
 x=−4，−8
 
(4)
 x=−3，6
 
(5)
 x=−7，7
 
(6)
 x=4，−4
 
(7)
 x=8，4
 
(8)
 x=−3，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-15x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−15×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =50
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-9倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−9x＋22
 
2
 x−8x＋16
 
 =−9x＋22
 
2
 x−8x＋16
 
 =−9x＋22
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=50，xのもう1つの解は x=10
(2) 2 または -3
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =70
 
2
 x＋3x
 
 =70
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが17m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が266m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (17−x)(22−x)
 
 =266
 
2
 x−39x＋374
 
 =266
 
2
 x−39x＋108
 
 =0
 
 (x−3)(x−36)
 
 =0
 
 x
 
 =3，36
 
     x=36は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 10cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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