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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
 50    [210-20]
 −2x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=4
 
(4)  5 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  4  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋9x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−5)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x−3
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−9x−14
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋12x−96=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋6)(x＋1)=−9x−51x＋138
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x＋6)=14x＋51
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x−5=3(−6x−11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋2)(x−4)=−7x−31x−94
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が140m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −2x
 
 50 
 =−
  49 
2
 x
 
 25 
 =
  49 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
 =−4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−6
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  4 
 9 
 =
  16 
 5 
 x＋
  4 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 5  3 
 =−±
  4  4 
 x
 
 1    [211-20]
 =−，−2
  2 
(1)
 x=±3
 
(2)
 5 
 x=±
  7 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 1 
 x=−，−2
  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =5，1
 
(2) 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−10
 
(3) 
2
 x−7x＋1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 7  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=5，1
 
(2)
 x=5，−10
 
(3)
 7  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6×(−7)
−9±
 =
 
2×6
 x
 
 
249
−9±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 x＋x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−10)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
41
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
249
−9±
 x=
 
12
(2)
 
41
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 5x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，5
 
(4) 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7
 
(5) 
2
 4x＋4x
 
 =0
 
 4x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 4x＋4x
 
 =0
 
 4x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−7，5
 
(4)
 x=7
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x−3
 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，3
 
(2) 
2
 x
 
 =−9x−14
 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−2
 
(3) 
2
 3x−48
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，4
 
(4) 
2
 3x＋12x−96
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−8
 
(5) 
 −7(x＋6)(x＋1)
 
2
 =−9x−51x＋138
 
2
 −7x−49x−42
 
2
 =−9x−51x＋138
 
2
 2x＋2x−180
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，9
 
(6) 
 (x＋6)(x＋6)
 
 =14x＋51
 
2
 x＋12x＋36
 
 =14x＋51
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−3
 
(7) 
2
 x−7x−5
 
 =3(−6x−11)
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−7
 
(8) 
 −4(x＋2)(x−4)
 
2
 =−7x−31x−94
 
2
 −4x＋8x＋32
 
2
 =−7x−31x−94
 
2
 3x＋39x＋126
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−7
 
(1)
 x=1，3
 
(2)
 x=−7，−2
 
(3)
 x=−4，4
 
(4)
 x=4，−8
 
(5)
 x=−10，9
 
(6)
 x=5，−3
 
(7)
 x=−4，−7
 
(8)
 x=−6，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=9
(2) 15，16
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が140m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =140
 
2
 27x−x
 
 =140
 
2
 x−27x＋140
 
 =0
 
 (x−7)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =7，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(40−2x)
 
 =396
 
2
 4x−152x＋1440
 
 =396
 
2
 4x−152x＋1044
 
 =0
 
 (x−9)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =9，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横20m
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =50
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−50)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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