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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x5)=3
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x)1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x6x9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x8x9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x8x7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x2x5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x6x4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x4x7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x4)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x8)(x2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x4)(x9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=20x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x7x18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x15x56=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x12x=10
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x27x54=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x7)(x7)=−6x16x182
 
(6)    [225-00]
 (x9)(x10)=2(−8x65)
 
(7)    [225-00]
 (x6)(x10)=2(x10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x6)(x10)=−6x48x114
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=2,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果120小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が61のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります.この長方形の面積が135m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  面積が40m2の長方形があります.この周囲の長さは44mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x5)
 
 =3
 
 x5
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =5±
 
(4)  3 
2
 (x)1
  4 
 =0
 
 3 
 x
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =
  4  4 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
3
 x=5±
 
(4)
 1  7 
 x=
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x6x9
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−3
 
(2) 
2
 x8x9
 
 =0
 
2
 x8x16169
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =25
 
 x4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−91
 
(3) 
2
 x8x7
 
 =0
 
2
 x8x16167
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =9
 
 x4
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =−1−7
 
(4) 
2
 x2x5
 
 =0
 
2
 x2x115
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =6
 
 x1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−3
 
(2)
 x=−91
 
(3)
 x=−1−7
 
(4)
 
6
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x6x4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)4×7×(−4)
6±
 =
 
2×7
 x
 
 
37
6±2
 =
 
14
 x
 
 
37
3±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 5x4x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
44×5×(−7)
4±
 =
 
2×5
 x
 
 
39
4±2
 =
 
10
 x
 
 
39
2±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
37
3±
 x=
 
7
(2)
 
39
2±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(2) 
 −5x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−6
 
(3) 
 (x8)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−82
 
(4) 
 (x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−49
 
(5) 
2
 4x
 
 =20x
 
 4x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =05
 
(6) 
2
 x10x
 
 =0
 
 x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−10
 
(1)
 x=0−4
 
(2)
 x=0−6
 
(3)
 x=−82
 
(4)
 x=−49
 
(5)
 x=05
 
(6)
 x=0−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x7x18
 
 =0
 
 (x2)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2−9
 
(2) 
2
 x15x56
 
 =0
 
 (x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =78
 
(3) 
2
 2x12x
 
 =10
 
 2(x1)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1−5
 
(4) 
2
 3x27x54
 
 =0
 
 3(x6)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =63
 
(5) 
 −4(x7)(x7)
 
2
 =−6x16x182
 
2
 −4x196
 
2
 =−6x16x182
 
2
 2x16x14
 
 =0
 
 2(x1)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =17
 
(6) 
 (x9)(x10)
 
 =2(−8x65)
 
2
 x19x90
 
 =−16x130
 
2
 x3x40
 
 =0
 
 (x5)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−58
 
(7) 
 (x6)(x10)
 
 =2(x10)
 
2
 x4x60
 
 =−2x20
 
2
 x6x40
 
 =0
 
 (x10)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−104
 
(8) 
 −4(x6)(x10)
 
2
 =−6x48x114
 
2
 −4x16x240
 
2
 =−6x48x114
 
2
 2x32x126
 
 =0
 
 2(x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =97
 
(1)
 x=2−9
 
(2)
 x=78
 
(3)
 x=−1−5
 
(4)
 x=63
 
(5)
 x=17
 
(6)
 x=−58
 
(7)
 x=−104
 
(8)
 x=97
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=2,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x2)(x6)
 
 =0
 
2
 x4x12
 
 =0
 
 a
 
 =4b=−12
 
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果120小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =120
 
2
 x2x
 
 =120
 
 (x12)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =12−10
 
     xは正の数だから,x=-10は問題にあわない.x=12,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が61のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =61
 
2
2
 xx2x1
 
 =61
 
2
2
 xx2x1
 
 =61
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =5−6
 
     xは正の数だから,x=-6は問題にあわない.x=5のとき,2数は 5,6となり,これは問題にあっている.
(1) a=4b=-12
(2) x=12
(3) 5,6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります.この長方形の面積が135m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+6 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x6)
 
 =135
 
2
 x6x
 
 =135
 
2
 x6x135
 
 =0
 
 (x9)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =9−15
 
     x=-15は負になり,問題にあわない.x=9のとき,縦の長さ 9cm,横の長さ 15cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  面積が40m2の長方形があります.この周囲の長さは44mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 44÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
44
 x(x)
 
2
 =40
 
2
 22xx
 
 =40
 
2
 x22x40
 
 =0
 
 (x2)(x20)
 
 =0
 
 x
 
 =220
 
     x=20のとき縦の長さ20m,横の長さ2mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=2のとき縦の長さ2m,横の長さ20mとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦 9cm,横 15cm
(2) 縦2m,横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =255x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(255x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =xx
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 xx
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
4×()×(45)
 2  2 
±
 2 
 =
 
 15 
2×()
 2 
 x
 
 =23
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と3
 
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