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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−9
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=4
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  3  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋10x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋3x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−70x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=−1
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−45x=−162
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x=12
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−9)(x−9)=−4x＋72x−321
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x−10=2(8x−55)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−8=−17x−15
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−1)(x−6)=−9x＋31x−82
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 54 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−9
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
 =−4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−6
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 1 
 =
  2 
 2 
 x−
  3 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 2 
 
2
   [211-20]
 =±
  3 
2
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 2 
 
2
 x=±
  3 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−6
 
(2) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，3
 
(3) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，−6
 
(2)
 x=6，3
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋10x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×2×(−4)
−10±
 =
 
2×2
 x
 
 
33
−10±2
 =
 
4
 x
 
 
33
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 4x＋3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×4×(−3)
−3±
 =
 
2×4
 x
 
 
57
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
33
−5±
 x=
 
2
(2)
 
57
−3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，6
 
(4) 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，3
 
(5) 
2
 7x−70x
 
 =0
 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 3x−9x
 
 =0
 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−4，6
 
(4)
 x=7，3
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =−1
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1
 
(2) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−3
 
(3) 
2
 3x−45x
 
 =−162
 
 3(x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，9
 
(4) 
2
 3x＋9x
 
 =12
 
 3(x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−4
 
(5) 
 −(x−9)(x−9)
 
2
 =−4x＋72x−321
 
2
 −x＋18x−81
 
2
 =−4x＋72x−321
 
2
 3x−54x＋240
 
 =0
 
 3(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，8
 
(6) 
2
 x−4x−10
 
 =2(8x−55)
 
2
 x−20x＋100
 
 =0
 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10
 
(7) 
2
 x−9x−8
 
 =−17x−15
 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−7
 
(8) 
 −7(x−1)(x−6)
 
2
 =−9x＋31x−82
 
2
 −7x＋49x−42
 
2
 =−9x＋31x−82
 
2
 2x＋18x＋40
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−4
 
(1)
 x=1
 
(2)
 x=2，−3
 
(3)
 x=6，9
 
(4)
 x=1，−4
 
(5)
 x=10，8
 
(6)
 x=10
 
(7)
 x=−1，−7
 
(8)
 x=−5，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−3
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-3
(2) x=4
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =55
 
2
 x−2x−8
 
 =55
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 54 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =54
 
2
 3x−27x＋54
 
 =54
 
2
 3x−27x
 
 =0
 
 (x−9)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =9，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) たて 9cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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