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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=200
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−1=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋9x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=−5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x=4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x=10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋32x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=33x−54
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋2)(x＋4)=−2x＋54x−172
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x−2)=−17x＋46
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x−3)=2x＋15
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋2)(x＋4)=−7x−33x＋178
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から38をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が36cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−6)−1
 
 =0
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =7，5
 
(4)  1 
2
 (x−)
  6 
 =1
 
 1 
 x−
  6 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  6 
 x
 
 7  5    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±10
 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 x=7，5
 
(4)
 7  5 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =64
 
 x＋1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−9
 
(2) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−5
 
(3) 
2
 x−7x＋1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 7  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x−7
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−7
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =32
 
 x＋5
 
 
2
 =±4
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−5±4
 
(1)
 x=7，−9
 
(2)
 x=−3，−5
 
(3)
 7  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−5±4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×10×(−4)
−1±
 =
 
2×10
 x
 
 
161
−1±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 9x＋9x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×(−6)
−9±
 =
 
2×9
 x
 
 
33
−9±3
 =
 
18
 x
 
 
33
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
161
−1±
 x=
 
20
(2)
 
33
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，7
 
(4) 
 (x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，1
 
(5) 
2
 x
 
 =−5x
 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 10x＋4x
 
 =0
 
 2 
 10x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−8，7
 
(4)
 x=−5，1
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 2 
 x=0，−
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x
 
 =4
 
 (x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，4
 
(2) 
2
 x＋9x
 
 =10
 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，1
 
(3) 
2
 2x＋32x＋120
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−6
 
(4) 
2
 3x
 
 =33x−54
 
 3(x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，9
 
(5) 
 (x＋2)(x＋4)
 
2
 =−2x＋54x−172
 
2
 x＋6x＋8
 
2
 =−2x＋54x−172
 
2
 3x−48x＋180
 
 =0
 
 3(x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，10
 
(6) 
 (x−8)(x−2)
 
 =−17x＋46
 
2
 x−10x＋16
 
 =−17x＋46
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−10
 
(7) 
 (x＋3)(x−3)
 
 =2x＋15
 
2
 x−9
 
 =2x＋15
 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−4
 
(8) 
 −4(x＋2)(x＋4)
 
2
 =−7x−33x＋178
 
2
 −4x−24x−32
 
2
 =−7x−33x＋178
 
2
 3x＋9x−210
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，7
 
(1)
 x=−1，4
 
(2)
 x=−10，1
 
(3)
 x=−10，−6
 
(4)
 x=2，9
 
(5)
 x=6，10
 
(6)
 x=3，−10
 
(7)
 x=6，−4
 
(8)
 x=−10，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から38をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−38
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−38
 
 =2x＋10
 
2
 x−38
 
 =2x＋10
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=8
(2) 17，18
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(36−2x)
 
 =432
 
2
 4x−132x＋1080
 
 =432
 
2
 4x−132x＋648
 
 =0
 
 (x−6)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =6，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が36cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =36
 
2
 x＋x−20
 
 =36
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは3cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =36
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−36)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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