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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−180
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=7
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−6x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−9)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋14x=−48
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−42x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋24x−27=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−5)(x＋7)=−11x−50x＋195
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋2)=2x＋25
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x＋4=13x−68
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋7)(x＋7)=−6x−57x−159
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から89をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が88m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が117cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =7
 
 x−6
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =6±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  3 
 1 
 x−
  2 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 1 
 
3
   [211-20]
 =±
  2 
3
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
7
 x=6±
 
(4)
 1 
 
3
 x=±
  2 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋27
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =9
 
 x＋6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−3
 
(2) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，4
 
(3) 
2
 x−4x−8
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =12
 
 x−2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±2
 
(4) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−9，−3
 
(2)
 x=5，4
 
(3)
 
3
 x=2±2
 
(4)
 
6
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×7×(−1)
1±
 =
 
2×7
 x
 
 
29
1±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 3x−6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×3×(−5)
6±
 =
 
2×3
 x
 
 
6
6±4
 =
 
6
 x
 
 
6
3±2
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
29
1±
 x=
 
14
(2)
 
6
3±2
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，9
 
(4) 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3
 
(5) 
2
 10x−4x
 
 =0
 
 2 
 10x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 9x＋27x
 
 =0
 
 9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−1，9
 
(4)
 x=3
 
(5)
 2 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋14x
 
 =−48
 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−8
 
(2) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，9
 
(3) 
2
 3x−42x＋120
 
 =0
 
 3(x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，10
 
(4) 
2
 3x＋24x−27
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，1
 
(5) 
 −9(x−5)(x＋7)
 
2
 =−11x−50x＋195
 
2
 −9x−18x＋315
 
2
 =−11x−50x＋195
 
2
 2x＋32x＋120
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−10
 
(6) 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =2x＋25
 
2
 x＋10x＋16
 
 =2x＋25
 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，1
 
(7) 
2
 x−4x＋4
 
 =13x−68
 
2
 x−17x＋72
 
 =0
 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，8
 
(8) 
 −3(x＋7)(x＋7)
 
2
 =−6x−57x−159
 
2
 −3x−42x−147
 
2
 =−6x−57x−159
 
2
 3x＋15x＋12
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−4
 
(1)
 x=−6，−8
 
(2)
 x=−7，9
 
(3)
 x=4，10
 
(4)
 x=−9，1
 
(5)
 x=−6，−10
 
(6)
 x=−9，1
 
(7)
 x=9，8
 
(8)
 x=−1，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 a
 
 =5，b=−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
 (x−35)(x＋36)
 
 =0
 
 x
 
 =35，−36
 
     xは正の数だから，x=-36は問題にあわない．x=35のとき，２数は 35，36となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から89をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−89
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−89
 
 =2x＋10
 
2
 x−89
 
 =2x＋10
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=5，b=-6
(2) 35，36
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が88m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =88
 
2
 19x−x
 
 =88
 
2
 x−19x＋88
 
 =0
 
 (x−8)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が117cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =117
 
2
 x−4
 
 =117
 
2
 x−121
 
 =0
 
 (x−11)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは9cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦8m，横11m
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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