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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2)  2 
2
 1    [210-20]
 x=
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−9=0
 
(4)  2 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−2x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−42x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−13x−30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−12x＋27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−33x＋30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋33x=−54
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋4)(x−5)=x−28x−20
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x−5=1
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x−6)=4(3x−10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−6)(x−8)=−11x＋94x−363
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を10倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が32m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が560m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  2 
2
 x
  3 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
3
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋1)−9
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
 =−1±3
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−4
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 9 
 =
  4 
 2 
 x−
  3 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 2  3 
 =±
  3  2 
 x
 
 13  5    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 
3
 x=±
  2 
(3)
 x=2，−4
 
(4)
 13  5 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，5
 
(2) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，9
 
(3) 
2
 x＋9x−2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 89 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
89
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
89
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，1
 
(1)
 x=−7，5
 
(2)
 x=4，9
 
(3)
 9  1 
 
89
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×1
2±
 =
 
2×1
 x
 
2
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =1
 
(2) 
2
 6x−4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×6×(−5)
4±
 =
 
2×6
 x
 
 
34
4±2
 =
 
12
 x
 
 
34
2±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 x=1
 
(2)
 
34
2±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，8
 
(4) 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，2
 
(5) 
2
 10x−20x
 
 =0
 
 10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 6x−42x
 
 =0
 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=9，8
 
(4)
 x=6，2
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−13x−30
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−10
 
(2) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，3
 
(3) 
2
 3x−33x＋30
 
 =0
 
 3(x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，10
 
(4) 
2
 3x＋33x
 
 =−54
 
 3(x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−2
 
(5) 
 4(x＋4)(x−5)
 
2
 =x−28x−20
 
2
 4x−4x−80
 
2
 =x−28x−20
 
2
 3x＋24x−60
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−10
 
(6) 
2
 x＋x−5
 
 =1
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，2
 
(7) 
 (x＋10)(x−6)
 
 =4(3x−10)
 
2
 x＋4x−60
 
 =12x−40
 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−2
 
(8) 
 −8(x−6)(x−8)
 
2
 =−11x＋94x−363
 
2
 −8x＋112x−384
 
2
 =−11x＋94x−363
 
2
 3x＋18x−21
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，1
 
(1)
 x=−3，−10
 
(2)
 x=9，3
 
(3)
 x=1，10
 
(4)
 x=−9，−2
 
(5)
 x=2，−10
 
(6)
 x=−3，2
 
(7)
 x=10，−2
 
(8)
 x=−7，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋35
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を10倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =10x＋34
 
2
 x＋10x＋25
 
 =10x＋34
 
2
 x＋10x＋25
 
 =10x＋34
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=7
(2) 3 または -3
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が32m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =32
 
2
 x＋4x
 
 =32
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が560m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (22−x)(30−x)
 
 =560
 
2
 x−52x＋660
 
 =560
 
2
 x−52x＋100
 
 =0
 
 (x−2)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =2，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 8cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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