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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=49
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−3x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋72x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=10x−21
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x=180
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−70=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−3)(x−9)=−9x＋81x−168
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋3=x−1
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋10=3x＋19
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−7)(x＋5)=3x−26x−205
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が99m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が374m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  2 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =49
 
 x＋9
 
 =±7
 
 x
 
 =−9±7
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−16
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 x=−2，−16
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−7
 
(2) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−1
 
(3) 
2
 x−6x−6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =15
 
 x−3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−6x＋7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =2
 
 x−3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=2，−7
 
(2)
 x=2，−1
 
(3)
 
15
 x=3±
 
(4)
 
2
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×8×(−5)
−5±
 =
 
2×8
 x
 
 
185
−5±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 2x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×2×(−3)
3±
 =
 
2×2
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
185
−5±
 x=
 
16
(2)
 
33
3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，7
 
(4) 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−6
 
(5) 
2
 x＋4x
 
 =0
 
 x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 8x＋72x
 
 =0
 
 8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=9，7
 
(4)
 x=1，−6
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =30
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−6
 
(2) 
2
 x
 
 =10x−21
 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，3
 
(3) 
2
 2x＋2x
 
 =180
 
 2(x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−10
 
(4) 
2
 2x＋4x−70
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−7
 
(5) 
 −6(x−3)(x−9)
 
2
 =−9x＋81x−168
 
2
 −6x＋72x−162
 
2
 =−9x＋81x−168
 
2
 3x−9x＋6
 
 =0
 
 3(x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，1
 
(6) 
2
 x−4x＋3
 
 =x−1
 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，4
 
(7) 
2
 x＋3x＋10
 
 =3x＋19
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，3
 
(8) 
 5(x−7)(x＋5)
 
2
 =3x−26x−205
 
2
 5x−10x−175
 
2
 =3x−26x−205
 
2
 2x＋16x＋30
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−5
 
(1)
 x=5，−6
 
(2)
 x=7，3
 
(3)
 x=9，−10
 
(4)
 x=5，−7
 
(5)
 x=2，1
 
(6)
 x=1，4
 
(7)
 x=−3，3
 
(8)
 x=−3，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−9×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=6
(2) 5，6，7
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が99m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが25m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が374m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (25−x)(20−x)
 
 =374
 
2
 x−45x＋500
 
 =374
 
2
 x−45x＋126
 
 =0
 
 (x−3)(x−42)
 
 =0
 
 x
 
 =3，42
 
     x=42は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 11cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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