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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−147
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−5=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−4x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋8x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−60x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x=27
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x−30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−216=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=15x−12
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−5)(x＋5)=x＋24x−115
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋10)=−7x−82
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x＋7=−8x＋19
 
(8)    [226-00]
 2(x−10)(x＋5)=8x−140
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が884m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋1)−5
 
 =0
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±7
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
5
 x=−1±
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−5
 
(2) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，5
 
(3) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，2
 
(4) 
2
 x＋8x＋6
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋6
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =10
 
 x＋4
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−3，−5
 
(2)
 x=6，5
 
(3)
 x=3，2
 
(4)
 
10
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×(−1)
4±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
4±2
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =2±
 
(2) 
2
 8x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×8×(−3)
−8±
 =
 
2×8
 x
 
 
10
−8±4
 =
 
16
 x
 
 
10
−2±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
5
 x=2±
 
(2)
 
10
−2±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，9
 
(4) 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−2
 
(5) 
2
 10x−60x
 
 =0
 
 10x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 x＋x
 
 =0
 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−5，9
 
(4)
 x=6，−2
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x
 
 =27
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−3
 
(2) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，3
 
(3) 
2
 3x＋3x−216
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−9
 
(4) 
2
 3x
 
 =15x−12
 
 3(x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，1
 
(5) 
 3(x−5)(x＋5)
 
2
 =x＋24x−115
 
2
 3x−75
 
2
 =x＋24x−115
 
2
 2x−24x＋40
 
 =0
 
 2(x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，10
 
(6) 
 (x−4)(x＋10)
 
 =−7x−82
 
2
 x＋6x−40
 
 =−7x−82
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−6
 
(7) 
2
 x−4x＋7
 
 =−8x＋19
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，2
 
(8) 
 2(x−10)(x＋5)
 
 =8x−140
 
2
 2x−10x−100
 
 =8x−140
 
2
 2x−18x＋40
 
 =0
 
 2(x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，5
 
(1)
 x=9，−3
 
(2)
 x=−10，3
 
(3)
 x=8，−9
 
(4)
 x=4，1
 
(5)
 x=2，10
 
(6)
 x=−7，−6
 
(7)
 x=−6，2
 
(8)
 x=4，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−9×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(1) a=14，xのもう1つの解は x=7
(2) 13，14
(3) 10，11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が884m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (28−x)(36−x)
 
 =884
 
2
 x−64x＋1008
 
 =884
 
2
 x−64x＋124
 
 =0
 
 (x−2)(x−62)
 
 =0
 
 x
 
 =2，62
 
     x=62は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =66
 
2
 x−x−6
 
 =66
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋32x
 
よって
2
 −8x＋32x
 
 =24
 
 x
 
 
2
32−4×(−8)×(−24)
−32±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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