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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−7
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=4
 
(4)  6 
2
 2    [211-20]
 (x＋)=
  7  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=−7x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x＋36=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−14x=−48
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−8x−42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋24x＋48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋9)(x＋9)=5x＋124x＋747
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋8=−11x−8
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x＋5)=5(−x＋7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋1)(x−1)=−6x＋24x−60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が646m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−7
 
2
 x
 
 7 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
7
   [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =4
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
 =6±2
 
 x
 
   [211-00]
 =8，4
 
(4)  6 
2
 (x＋)
  7 
 2 
 =
  3 
 6 
 x＋
  7 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 6 
 
6
   [211-20]
 =−±
  7 
3
(1)
 1 
 
7
 x=±
  2 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=8，4
 
(4)
 6 
 
6
 x=−±
  7 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−10
 
(2) 
2
 x＋12x＋32
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =4
 
 x＋6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−8
 
(3) 
2
 x＋8x−2
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−2
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =18
 
 x＋4
 
 
2
 =±3
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−4±3
 
(4) 
2
 x−6x−2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =11
 
 x−3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−1，−10
 
(2)
 x=−4，−8
 
(3)
 
2
 x=−4±3
 
(4)
 
11
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋2x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−8)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
57
−2±2
 =
 
14
 x
 
 
57
−1±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 10x＋x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×10×(−10)
−1±
 =
 
2×10
 x
 
 
401
−1±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
57
−1±
 x=
 
7
(2)
 
401
−1±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，3
 
(4) 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−7
 
(5) 
2
 x＋6x
 
 =0
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 9x
 
 =−7x
 
 7 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  9 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=10，3
 
(4)
 x=6，−7
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 7 
 x=0，−
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，9
 
(2) 
2
 x−14x
 
 =−48
 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，8
 
(3) 
2
 2x−8x−42
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，7
 
(4) 
2
 3x＋24x＋48
 
 =0
 
2
 3(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4
 
(5) 
 7(x＋9)(x＋9)
 
2
 =5x＋124x＋747
 
2
 7x＋126x＋567
 
2
 =5x＋124x＋747
 
2
 2x＋2x−180
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−10
 
(6) 
2
 x−x＋8
 
 =−11x−8
 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−8
 
(7) 
 (x−7)(x＋5)
 
 =5(−x＋7)
 
2
 x−2x−35
 
 =−5x＋35
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，7
 
(8) 
 −4(x＋1)(x−1)
 
2
 =−6x＋24x−60
 
2
 −4x＋4
 
2
 =−6x＋24x−60
 
2
 2x−24x＋64
 
 =0
 
 2(x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，4
 
(1)
 x=4，9
 
(2)
 x=6，8
 
(3)
 x=−3，7
 
(4)
 x=−4
 
(5)
 x=9，−10
 
(6)
 x=−2，−8
 
(7)
 x=−10，7
 
(8)
 x=8，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−5
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−5
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-5
(2) 5，6，7
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(38−2x)
 
 =160
 
2
 4x−128x＋988
 
 =160
 
2
 4x−128x＋828
 
 =0
 
 (x−9)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =9，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が646m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (21−x)(36−x)
 
 =646
 
2
 x−57x＋756
 
 =646
 
2
 x−57x＋110
 
 =0
 
 (x−2)(x−55)
 
 =0
 
 x
 
 =2，55
 
     x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =60
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−60)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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