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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=6
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋3x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−14x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=4x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x=56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x=−30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=12x＋96
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−48x=−189
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋3)(x−1)=−4x＋13x＋153
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋4=5(−x−1)
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x−5)=7x−17
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋1)(x＋6)=−11x−50x−24
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を1倍して11を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −5x
 
 1 
 =−
  5 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =1±
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，5
 
(2) 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =49
 
 x−2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−5
 
(3) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，1
 
(4) 
2
 x＋5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，5
 
(2)
 x=9，−5
 
(3)
 x=4，1
 
(4)
 5  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×2×(−5)
−3±
 =
 
2×2
 x
 
−3±7
 =
 
4
 x
 
 5    [214-00]
 =1，−
  2 
(2) 
2
 3x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×3×(−6)
1±
 =
 
2×3
 x
 
 
73
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 5 
 x=1，−
  2 
(2)
 
73
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−6
 
(4) 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−2
 
(5) 
2
 7x−14x
 
 =0
 
 7x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 x
 
 =4x
 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=9，−6
 
(4)
 x=−4，−2
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x
 
 =56
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，8
 
(2) 
2
 x−11x
 
 =−30
 
 (x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，5
 
(3) 
2
 3x
 
 =12x＋96
 
 3(x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，8
 
(4) 
2
 3x−48x
 
 =−189
 
 3(x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，7
 
(5) 
 −(x＋3)(x−1)
 
2
 =−4x＋13x＋153
 
2
 −x−2x＋3
 
2
 =−4x＋13x＋153
 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，10
 
(6) 
2
 x＋5x＋4
 
 =5(−x−1)
 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−9
 
(7) 
 (x＋5)(x−5)
 
 =7x−17
 
2
 x−25
 
 =7x−17
 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，8
 
(8) 
 −8(x＋1)(x＋6)
 
2
 =−11x−50x−24
 
2
 −8x−56x−48
 
2
 =−11x−50x−24
 
2
 3x−6x−24
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，4
 
(1)
 x=−7，8
 
(2)
 x=6，5
 
(3)
 x=−4，8
 
(4)
 x=9，7
 
(5)
 x=−5，10
 
(6)
 x=−1，−9
 
(7)
 x=−1，8
 
(8)
 x=−2，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を1倍して11を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =x＋11
 
2
 x−2x＋1
 
 =x＋11
 
2
 x−2x＋1
 
 =x＋11
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) 5 または -2
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =150
 
2
 x−x−6
 
 =150
 
2
 x−x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =189
 
2
 3x−30x＋72
 
 =189
 
2
 3x−30x−117
 
 =0
 
 (x−13)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) たて 13cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋40x
 
よって
2
 −8x＋40x
 
 =48
 
 x
 
 
2
40−4×(−8)×(−48)
−40±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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