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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−500
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=1
 
(4)  3 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  4  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋32
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x＋18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−36x＋81=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−6)(x−3)=7x−54x＋99
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋1)=2(−5x−3)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋7)=−3x−37
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋9)(x−1)=−5x−4x＋9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-8倍して17を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が30cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 135 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−500
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =−
  49 
2
 x
 
 9 
 =
  49 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =1
 
 x＋10
 
 =±1
 
 x
 
 =−10±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−9，−11
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  4 
 4 
 =
  25 
 3 
 x＋
  4 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 3  2 
 =−±
  4  5 
 x
 
 7  23    [211-20]
 =−，−
  20  20 
(1)
 x=±10
 
(2)
 3 
 x=±
  7 
(3)
 x=−9，−11
 
(4)
 7  23 
 x=−，−
  20  20 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−6
 
(2) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−1
 
(3) 
2
 x＋9x＋5
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 61 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
61
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−6
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =10
 
 x＋2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−4，−6
 
(2)
 x=7，−1
 
(3)
 9  1 
 
61
 x=−±
  2  2 
(4)
 
10
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×(−4)
3±
 =
 
2×1
 x
 
3±5
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =4，−1
 
(2) 
2
 2x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−5)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
41
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 x=4，−1
 
(2)
 
41
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，9
 
(4) 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−2
 
(5) 
2
 8x−3x
 
 =0
 
 3 
 8x(x−)
  8 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  8 
(6) 
2
 x＋9x
 
 =0
 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−4，9
 
(4)
 x=1，−2
 
(5)
 3 
 x=0，
  8 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−4x＋32
 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，4
 
(2) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，9
 
(3) 
2
 3x＋15x＋18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−2
 
(4) 
2
 3x−36x＋81
 
 =0
 
 3(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，3
 
(5) 
 10(x−6)(x−3)
 
2
 =7x−54x＋99
 
2
 10x−90x＋180
 
2
 =7x−54x＋99
 
2
 3x−36x＋81
 
 =0
 
 3(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，3
 
(6) 
 (x−9)(x＋1)
 
 =2(−5x−3)
 
2
 x−8x−9
 
 =−10x−6
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，1
 
(7) 
 (x−4)(x＋7)
 
 =−3x−37
 
2
 x＋3x−28
 
 =−3x−37
 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3
 
(8) 
 −2(x＋9)(x−1)
 
2
 =−5x−4x＋9
 
2
 −2x−16x＋18
 
2
 =−5x−4x＋9
 
2
 3x−12x＋9
 
 =0
 
 3(x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，1
 
(1)
 x=−8，4
 
(2)
 x=2，9
 
(3)
 x=−3，−2
 
(4)
 x=9，3
 
(5)
 x=9，3
 
(6)
 x=−3，1
 
(7)
 x=−3
 
(8)
 x=3，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−11×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-8倍して17を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−8x＋17
 
2
 x−6x＋9
 
 =−8x＋17
 
2
 x−6x＋9
 
 =−8x＋17
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=8
(2) 2 または -4
(3) 9，10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が30cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =30
 
2
 x−x−12
 
 =30
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは3cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 135 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =135
 
2
 3x−24x＋36
 
 =135
 
2
 3x−24x−99
 
 =0
 
 (x−11)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) たて 11cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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