[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x8)4=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 xx2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x3x4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x6x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x7x1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x8x7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x8x1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x10)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x7)(x2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x4)(x3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x14x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x12x27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x11x30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=12x135
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x32x120=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x9)(x5)=6x122x352
 
(6)    [225-00]
 (x6)(x7)=13x77
 
(7)    [225-00]
 (x6)(x1)=18(x1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x5)(x9)=2x26x188
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=5,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が31のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が171m2の長方形があります.この周囲の長さは56mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります.この長方形の面積が144m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=8cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 16 
 =
  3 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x8)4
 
 =0
 
 x8
 
 =±2
 
 x
 
 =8±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−6−10
 
(4)  1 
2
 (x)
  2 
 =1
 
 1 
 x
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =
  2  2 
(1)
 x=±5
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=−6−10
 
(4)
 3  1 
 x=
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 xx2
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2−1
 
(2) 
2
 x3x4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1−4
 
(3) 
2
 x6x1
 
 =0
 
2
 x6x991
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =8
 
 x3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±2
 
(4) 
2
 x7x1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 45 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 7  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=2−1
 
(2)
 x=1−4
 
(3)
 
2
 x=3±2
 
(4)
 7  3 
 
5
 x=±
  2  2 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x8x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×4×(−7)
8±
 =
 
2×4
 x
 
 
11
8±4
 =
 
8
 x
 
 
11
2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 6x8x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×6×(−1)
8±
 =
 
2×6
 x
 
 
22
8±2
 =
 
12
 x
 
 
22
4±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
11
2±
 x=
 
2
(2)
 
22
4±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−10
 
(2) 
 4x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =03
 
(3) 
 (x7)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7−2
 
(4) 
 (x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =43
 
(5) 
2
 x8x
 
 =0
 
 x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−8
 
(6) 
2
 2x14x
 
 =0
 
 2x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =07
 
(1)
 x=0−10
 
(2)
 x=03
 
(3)
 x=−7−2
 
(4)
 x=43
 
(5)
 x=0−8
 
(6)
 x=07
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x12x27
 
 =0
 
 (x9)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =93
 
(2) 
2
 x11x30
 
 =0
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =56
 
(3) 
2
 3x
 
 =12x135
 
 3(x9)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9−5
 
(4) 
2
 2x32x120
 
 =0
 
 2(x10)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =106
 
(5) 
 8(x9)(x5)
 
2
 =6x122x352
 
2
 8x112x360
 
2
 =6x122x352
 
2
 2x10x8
 
 =0
 
 2(x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1−4
 
(6) 
 (x6)(x7)
 
 =13x77
 
2
 xx42
 
 =13x77
 
2
 x12x35
 
 =0
 
 (x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =57
 
(7) 
 (x6)(x1)
 
 =18(x1)
 
2
 x7x6
 
 =18x18
 
2
 x11x24
 
 =0
 
 (x3)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =38
 
(8) 
 4(x5)(x9)
 
2
 =2x26x188
 
2
 4x16x180
 
2
 =2x26x188
 
2
 2x10x8
 
 =0
 
 2(x4)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =41
 
(1)
 x=93
 
(2)
 x=56
 
(3)
 x=9−5
 
(4)
 x=106
 
(5)
 x=−1−4
 
(6)
 x=57
 
(7)
 x=38
 
(8)
 x=41
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=5,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
2
 xx30
 
 =0
 
 a
 
 =1b=−30
 
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =24
 
2
 x2x
 
 =24
 
2
 x2x
 
 =24
 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =4−6
 
     xは正の数だから,x=-6は問題にあわない. x=4のとき,3数は 4,5,6 となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が31のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =31
 
2
 xx1
 
 =31
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =5−6
 
     xは正の数だから,x=-6は問題にあわない.x=5のとき,2数は 5,6となり,これは問題にあっている.
(1) a=1b=-30
(2) 4,5,6
(3) 5,6
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が171m2の長方形があります.この周囲の長さは56mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 56÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
56
 x(x)
 
2
 =171
 
2
 28xx
 
 =171
 
2
 x28x171
 
 =0
 
 (x9)(x19)
 
 =0
 
 x
 
 =919
 
     x=19のとき縦の長さ19m,横の長さ9mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=9のとき縦の長さ9m,横の長さ19mとなり,これは問題にあっている.
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります.この長方形の面積が144m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+10 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x10)
 
 =144
 
2
 x10x
 
 =144
 
2
 x10x144
 
 =0
 
 (x8)(x18)
 
 =0
 
 x
 
 =8−18
 
     x=-18は負になり,問題にあわない.x=8のとき,縦の長さ 8cm,横の長さ 18cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦9m,横19m
(2) 縦 8cm,横 18cm
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=8cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =82x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(82x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =5x20x
 
よって
2
 5x20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
204×(5)×(15)
20±
 =
 
2×(5)
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
@2025    http://sugaku.club/