［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=6
 
(2) 
2
 49    [210-20]
 −2x=−
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)−9=0
 
(4)  2 
2
 8    [211-20]
 (x−)−=0
  3  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−81x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−15=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−210=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−20x＋18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋5)(x＋1)=−8x−6x−142
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x−1)=9(x−1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x−10=−4x−3
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−5)(x−8)=7x−113x＋430
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 45 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が392m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =6
 
2
 x
 
 3 
 =
  5 
 x
 
 
15
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 −2x
 
 49 
 =−
  18 
2
 x
 
 49 
 =
  36 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋8)−9
 
 =0
 
 x＋8
 
 =±3
 
 x
 
 =−8±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−11
 
(4)  2 
2
 8 
 (x−)−
  3  7 
 =0
 
 2 
 x−
  3 
 2 
 
14
 =±
  7 
 x
 
 2  2 
 
14
   [211-20]
 =±
  3  7 
(1)
 
15
 x=±
 
5
(2)
 7 
 x=±
  6 
(3)
 x=−5，−11
 
(4)
 2  2 
 
14
 x=±
  3  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，5
 
(2) 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−20
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =36
 
 x−4
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−2
 
(3) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =4，2
 
(4) 
2
 x＋x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=4，5
 
(2)
 x=10，−2
 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 1  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−5)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
41
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−1)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
21
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
41
−1±
 x=
 
4
(2)
 
21
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −5x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−1
 
(4) 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，7
 
(5) 
2
 6x＋6x
 
 =0
 
 6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 9x−81x
 
 =0
 
 9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−6，−1
 
(4)
 x=10，7
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−3
 
(2) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，5
 
(3) 
2
 3x＋9x−210
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，7
 
(4) 
2
 2x−20x＋18
 
 =0
 
 2(x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，1
 
(5) 
 −6(x＋5)(x＋1)
 
2
 =−8x−6x−142
 
2
 −6x−36x−30
 
2
 =−8x−6x−142
 
2
 2x−30x＋112
 
 =0
 
 2(x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，7
 
(6) 
 (x＋4)(x−1)
 
 =9(x−1)
 
2
 x＋3x−4
 
 =9x−9
 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，5
 
(7) 
2
 x＋2x−10
 
 =−4x−3
 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，1
 
(8) 
 9(x−5)(x−8)
 
2
 =7x−113x＋430
 
2
 9x−117x＋360
 
2
 =7x−113x＋430
 
2
 2x−4x−70
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−5
 
(1)
 x=−10，−3
 
(2)
 x=−3，5
 
(3)
 x=−10，7
 
(4)
 x=9，1
 
(5)
 x=8，7
 
(6)
 x=1，5
 
(7)
 x=−7，1
 
(8)
 x=7，−5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3，b=−10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，b=-10
(2) 10，11
(3) 8，9
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 45 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =45
 
2
 3x−30x＋72
 
 =45
 
2
 3x−30x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
 =9，1
 
     x=1は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が392m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(42−2x)
 
 =392
 
2
 4x−140x＋1176
 
 =392
 
2
 4x−140x＋784
 
 =0
 
 (x−7)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =7，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 11cm
(2) 7m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/