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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2)  2 
2
 4    [210-20]
 −x=−
  5  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=2
 
(4)  3 
2
 25    [211-20]
 (x−)−=0
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋25=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋7x＋4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=40x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋54x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x=35
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=32x−128
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−216=0
 
(5)    [226-00]
 3(x−3)(x＋1)=12x＋12
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋1=−2x−1
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−5)=6(−2x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋7)(x−8)=−2x−34x−128
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が224m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が780m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  2 
2
 −x
  5 
 4 
 =−
  3 
2
 x
 
 10 
 =
  3 
 x
 
 
30
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =2
 
 x＋9
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−9±
 
(4)  3 
2
 25 
 (x−)−
  7  49 
 =0
 
 3 
 x−
  7 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 3  5 
 =±
  7  7 
 x
 
 8  2    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±7
 
(2)
 
30
 x=±
 
3
(3)
 
2
 x=−9±
 
(4)
 8  2 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−5
 
(2) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，4
 
(3) 
2
 x−5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−5
 
(1)
 x=−5
 
(2)
 x=1，4
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 x=−2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋7x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×4
−7±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
−7±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x＋x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−9)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
37
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
33
−7±
 x=
 
2
(2)
 
37
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−1
 
(4) 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，4
 
(5) 
2
 5x
 
 =40x
 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 9x＋54x
 
 =0
 
 9x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=2，−1
 
(4)
 x=−4，4
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，5
 
(2) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，1
 
(3) 
2
 2x
 
 =32x−128
 
2
 2(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8
 
(4) 
2
 3x−3x−216
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−8
 
(5) 
 3(x−3)(x＋1)
 
 =12x＋12
 
2
 3x−6x−9
 
 =12x＋12
 
2
 3x−18x−21
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，7
 
(6) 
2
 x−5x＋1
 
 =−2x−1
 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，2
 
(7) 
 (x−4)(x−5)
 
 =6(−2x＋3)
 
2
 x−9x＋20
 
 =−12x＋18
 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−2
 
(8) 
 (x＋7)(x−8)
 
2
 =−2x−34x−128
 
2
 x−x−56
 
2
 =−2x−34x−128
 
2
 3x＋33x＋72
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−3
 
(1)
 x=−7，5
 
(2)
 x=−8，1
 
(3)
 x=8
 
(4)
 x=9，−8
 
(5)
 x=−1，7
 
(6)
 x=1，2
 
(7)
 x=−1，−2
 
(8)
 x=−8，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-12
(2) 17，18
(3) x=8
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が224m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (19−x)(17−x)
 
 =224
 
2
 x−36x＋323
 
 =224
 
2
 x−36x＋99
 
 =0
 
 (x−3)(x−33)
 
 =0
 
 x
 
 =3，33
 
     x=33は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が780m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(38−2x)
 
 =780
 
2
 4x−144x＋1292
 
 =780
 
2
 4x−144x＋512
 
 =0
 
 (x−4)(x−32)
 
 =0
 
 x
 
 =4，32
 
     x=32は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 4m
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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