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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=3
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−9=0
 
(4)  10 
2
 49    [211-20]
 (x＋)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋10x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋6)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=1
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=15x＋42
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋39x=−126
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋1)(x＋1)=5x＋7x＋2
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x−6=−7x＋9
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−4=8(−x−2)
 
(8)    [226-00]
 2(x−9)(x−7)=−10x＋70
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-2倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が56m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =3
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  8 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−3)−9
 
 =0
 
 x−3
 
 =±3
 
 x
 
 =3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =6，0
 
(4)  10 
2
 (x＋)
  7 
 49 
 =
  25 
 10 
 x＋
  7 
 7 
 =±
  5 
 x
 
 10  7 
 =−±
  7  5 
 x
 
 1  99    [211-20]
 =−，−
  35  35 
(1)
 
6
 x=±
 
2
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 x=6，0
 
(4)
 1  99 
 x=−，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−5
 
(2) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =25
 
 x−3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =8，−2
 
(3) 
2
 x＋9x＋5
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 61 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
61
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−1
 
(1)
 x=6，−5
 
(2)
 x=8，−2
 
(3)
 9  1 
 
61
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋10x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7×(−8)
−10±
 =
 
2×7
 x
 
−10±18
 =
 
14
 x
 
 4    [214-00]
 =，−2
  7 
(2) 
2
 4x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−7)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
29
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
29
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 4 
 x=，−2
  7 
(2)
 
29
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6
 
(4) 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−2
 
(5) 
2
 4x−24x
 
 =0
 
 4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 5x−5x
 
 =0
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−6
 
(4)
 x=7，−2
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =1
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−1
 
(2) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−5
 
(3) 
2
 3x
 
 =15x＋42
 
 3(x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，7
 
(4) 
2
 3x＋39x
 
 =−126
 
 3(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−7
 
(5) 
 8(x＋1)(x＋1)
 
2
 =5x＋7x＋2
 
2
 8x＋16x＋8
 
2
 =5x＋7x＋2
 
2
 3x＋9x＋6
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−2
 
(6) 
2
 x−9x−6
 
 =−7x＋9
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，5
 
(7) 
2
 x−x−4
 
 =8(−x−2)
 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−4
 
(8) 
 2(x−9)(x−7)
 
 =−10x＋70
 
2
 2x−32x＋126
 
 =−10x＋70
 
2
 2x−22x＋56
 
 =0
 
 2(x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，7
 
(1)
 x=1，−1
 
(2)
 x=7，−5
 
(3)
 x=−2，7
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 x=−1，−2
 
(6)
 x=−3，5
 
(7)
 x=−3，−4
 
(8)
 x=4，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−4
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−2
 
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-2倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−2x＋28
 
2
 x−4x＋4
 
 =−2x＋28
 
2
 x−4x＋4
 
 =−2x＋28
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−1
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−1
 
 =3x＋9
 
2
 x−1
 
 =3x＋9
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-2
(2) 6 または -4
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が56m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(32−2x)
 
 =56
 
2
 4x−108x＋704
 
 =56
 
2
 4x−108x＋648
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =231
 
2
 3x−24x＋36
 
 =231
 
2
 3x−24x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) たて 13cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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