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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2) 
2
 125    [210-20]
 5x=
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=9
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x−)−=0
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−48=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−2x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋10x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−72x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x=−6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x=72
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋21x−90=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−4x＋160
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−2)(x＋5)=−5x−33x−4
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−1)=5x−14
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x−10)=0
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋8)(x−3)=3x＋51x−54
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を5倍して39を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が10m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が324m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 5x
 
 125 
 =
  16 
2
 x
 
 25 
 =
  16 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =9
 
 x＋3
 
 =±3
 
 x
 
 =−3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−6
 
(4)  1 
2
 4 
 (x−)−
  2  9 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 1  2 
 =±
  2  3 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±5
 
(2)
 5 
 x=±
  4 
(3)
 x=0，−6
 
(4)
 7  1 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−48
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =49
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，8
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，1
 
(3) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(4) 
2
 x−6x−3
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−3
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =12
 
 x−3
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =3±2
 
(1)
 x=−6，8
 
(2)
 x=6，1
 
(3)
 x=4，−1
 
(4)
 
3
 x=3±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−3)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
19
2±2
 =
 
12
 x
 
 
19
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 5x＋10x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×1
−10±
 =
 
2×5
 x
 
 
5
−10±4
 =
 
10
 x
 
 
5
−5±2
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
19
1±
 x=
 
6
(2)
 
5
−5±2
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，8
 
(4) 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−2
 
(5) 
2
 9x
 
 =−72x
 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 2x＋2x
 
 =0
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−8，8
 
(4)
 x=−1，−2
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x
 
 =−6
 
 (x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，2
 
(2) 
2
 x＋x
 
 =72
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−9
 
(3) 
2
 3x＋21x−90
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，3
 
(4) 
2
 2x
 
 =−4x＋160
 
 2(x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−10
 
(5) 
 −2(x−2)(x＋5)
 
2
 =−5x−33x−4
 
2
 −2x−6x＋20
 
2
 =−5x−33x−4
 
2
 3x＋27x＋24
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−8
 
(6) 
 (x−2)(x−1)
 
 =5x−14
 
2
 x−3x＋2
 
 =5x−14
 
2
 x−8x＋16
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4
 
(7) 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，10
 
(8) 
 6(x＋8)(x−3)
 
2
 =3x＋51x−54
 
2
 6x＋30x−144
 
2
 =3x＋51x−54
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，10
 
(1)
 x=3，2
 
(2)
 x=8，−9
 
(3)
 x=−10，3
 
(4)
 x=8，−10
 
(5)
 x=−1，−8
 
(6)
 x=4
 
(7)
 x=7，10
 
(8)
 x=−3，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−13×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を5倍して39を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =5x＋39
 
2
 x＋6x＋9
 
 =5x＋39
 
2
 x＋6x＋9
 
 =5x＋39
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=10
(2) 5 または -6
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が10m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =10
 
2
 x＋3x
 
 =10
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 5cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が324m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(26−2x)
 
 =324
 
2
 4x−104x＋676
 
 =324
 
2
 4x−104x＋352
 
 =0
 
 (x−4)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =4，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 5cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =24
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−24)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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