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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=4
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)=25
 
(4) 
2
 2    [211-20]
 (x1)=
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x4x21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 xx42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x8x2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x0x2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x6x6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x8x7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 xx=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x1)(x8)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=24x
 
(6)    [222-00]
 0=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x100=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x18x=20
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x36x81=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x8)(x8)=−11x156x594
 
(6) 
2
   [225-00]
 x7=4(x3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x7x1=−4x3
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x3)(x3)=−4x20x14
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-14xa=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が113のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から67をひいた数は,xに1を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 72 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります.この長方形の面積が144m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =4
 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x6)
 
 =25
 
 x6
 
 =±5
 
 x
 
 =6±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−1−11
 
(4) 
2
 (x1)
 
 2 
 =
  3 
 x1
 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 
6
   [211-20]
 =1±
 
3
(1)
 2 
 x=±
  3 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−1−11
 
(4)
 
6
 x=1±
 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x4x21
 
 =0
 
2
 x4x4421
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =25
 
 x2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−37
 
(2) 
2
 xx42
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7−6
 
(3) 
2
 x8x2
 
 =0
 
2
 x8x16162
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =18
 
 x4
 
 
2
 =±3
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =4±3
 
(4) 
2
 x0x2
 
 =0
 
2
 x0x002
 
 =0
 
2
 (x0)
 
 =2
 
 x0
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =0±
 
(1)
 x=−37
 
(2)
 x=7−6
 
(3)
 
2
 x=4±3
 
(4)
 
2
 x=0±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x6x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
64×9×(−6)
6±
 =
 
2×9
 x
 
 
7
6±6
 =
 
18
 x
 
 
7
1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 10x8x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×10×(−7)
8±
 =
 
2×10
 x
 
 
86
8±2
 =
 
20
 x
 
 
86
4±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
7
1±
 x=
 
3
(2)
 
86
4±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 xx
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =00
 
(2) 
 −5x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =010
 
(3) 
 (x1)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−18
 
(4) 
2
 (x3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3
 
(5) 
2
 6x
 
 =24x
 
 6x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−4
 
(6) 
 0
 
 =0
 
 0
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =00
 
(1)
 x=00
 
(2)
 x=010
 
(3)
 x=−18
 
(4)
 x=−3
 
(5)
 x=0−4
 
(6)
 x=00
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =9
 
 (x3)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3−3
 
(2) 
2
 x100
 
 =0
 
 (x10)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1010
 
(3) 
2
 2x18x
 
 =20
 
 2(x10)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10−1
 
(4) 
2
 3x36x81
 
 =0
 
 3(x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3−9
 
(5) 
 −9(x8)(x8)
 
2
 =−11x156x594
 
2
 −9x144x576
 
2
 =−11x156x594
 
2
 2x12x18
 
 =0
 
2
 2(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3
 
(6) 
2
 x7
 
 =4(x3)
 
2
 x4x5
 
 =0
 
 (x5)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−51
 
(7) 
2
 x7x1
 
 =−4x3
 
2
 x3x2
 
 =0
 
 (x1)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =12
 
(8) 
 −2(x3)(x3)
 
2
 =−4x20x14
 
2
 −2x18
 
2
 =−4x20x14
 
2
 2x20x32
 
 =0
 
 2(x8)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =82
 
(1)
 x=3−3
 
(2)
 x=−1010
 
(3)
 x=10−1
 
(4)
 x=−3−9
 
(5)
 x=3
 
(6)
 x=−51
 
(7)
 x=12
 
(8)
 x=82
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-14xa=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 514×5a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x14x45
 
 =0
 
 (x5)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =59
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が113のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =113
 
2
2
 xx2x1
 
 =113
 
2
2
 xx2x1
 
 =113
 
 (x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =7−8
 
     xは正の数だから,x=-8は問題にあわない.x=7のとき,2数は 7,8となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から67をひいた数は,xに1を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x67
 
 =3(x1)
 
2
 x67
 
 =3x3
 
2
 x67
 
 =3x3
 
 (x10)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =10−7
 
     xは正の数だから,x=-7は問題にあわない. x=10,これは問題にあっている.
(1) a=45xのもう1つの解は x=9
(2) 7,8
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 72 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+5 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x52×2)
 
 =72
 
2
 2x6x8
 
 =72
 
2
 2x6x80
 
 =0
 
 (x8)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =8−5
 
     x=-5は負になり,問題にあわない.x=8のとき,横の長さは13cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります.この長方形の面積が144m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+7 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x7)
 
 =144
 
2
 x7x
 
 =144
 
2
 x7x144
 
 =0
 
 (x9)(x16)
 
 =0
 
 x
 
 =9−16
 
     x=-16は負になり,問題にあわない.x=9のとき,縦の長さ 9cm,横の長さ 16cmとなり,これは問題にあっている.
(1) たて 8cm,横 13cm
(2) 縦 9cm,横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =205x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(205x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =x50x
  2 
よって
 25 
2
 x50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
504×()×()
 2  2 
50±
 =
 
 25 
2×()
 2 
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
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