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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−4=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋6x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=30x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋16x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x＋15=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−17x−70
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋12x＋18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=9x＋12
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−8)(x＋7)=x−7x−98
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋1=−8x＋25
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x＋3)=17x＋9
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−2)(x＋5)=−11x−18x＋224
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが34mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が713m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 3x
 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋7)−4
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
 =−7±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−9
 
(4)  3 
2
 (x−)
  5 
 =1
 
 3 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  5 
 x
 
 8  2    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−5，−9
 
(4)
 8  2 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−10
 
(2) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =9
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−8
 
(3) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5，−10
 
(2)
 x=−2，−8
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋6x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×8×(−8)
−6±
 =
 
2×8
 x
 
 
73
−6±2
 =
 
16
 x
 
 
73
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−2)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
6
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
6
   [214-00]
 =−2±
 
(1)
 
73
−3±
 x=
 
8
(2)
 
6
 x=−2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，8
 
(4) 
 (x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，6
 
(5) 
2
 6x
 
 =30x
 
 6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 8x＋16x
 
 =0
 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=6，8
 
(4)
 x=−4，6
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
 (x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，5
 
(2) 
2
 x
 
 =−17x−70
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−10
 
(3) 
2
 2x＋12x＋18
 
 =0
 
2
 2(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3
 
(4) 
2
 3x
 
 =9x＋12
 
 3(x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，4
 
(5) 
 3(x−8)(x＋7)
 
2
 =x−7x−98
 
2
 3x−3x−168
 
2
 =x−7x−98
 
2
 2x＋4x−70
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−7
 
(6) 
2
 x−10x＋1
 
 =−8x＋25
 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−4
 
(7) 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =17x＋9
 
2
 x＋10x＋21
 
 =17x＋9
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，3
 
(8) 
 −8(x−2)(x＋5)
 
2
 =−11x−18x＋224
 
2
 −8x−24x＋80
 
2
 =−11x−18x＋224
 
2
 3x−6x−144
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−6
 
(1)
 x=3，5
 
(2)
 x=−7，−10
 
(3)
 x=−3
 
(4)
 x=−1，4
 
(5)
 x=5，−7
 
(6)
 x=6，−4
 
(7)
 x=4，3
 
(8)
 x=8，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−6
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-3
(2) 8，9
(3) 6，7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =60
 
2
 x−x−12
 
 =60
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが34mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が713m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(34-x) m3 となる．
 
 (26−x)(34−x)
 
 =713
 
2
 x−60x＋884
 
 =713
 
2
 x−60x＋171
 
 =0
 
 (x−3)(x−57)
 
 =0
 
 x
 
 =3，57
 
     x=57は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =18
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−18)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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