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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=10
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋2x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−5)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−15x=−50
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−18x=48
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=24x−54
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋9)(x＋7)=5x＋125x＋774
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−8)=15(−x＋2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋3=−5x＋66
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋7)(x−6)=3x−33x−378
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から37をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が660m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが19m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が592m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =10
 
 x−1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =1±
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 5 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =−±1
  7 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
10
 x=1±
 
(4)
 2  12 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−5
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−7
 
(3) 
2
 x＋8x＋10
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋10
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =6
 
 x＋4
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−2，−5
 
(2)
 x=−3，−7
 
(3)
 
6
 x=−4±
 
(4)
 7  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−6)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
 
7
−2±2
 =
 
2
 x
 
 
7
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 4x−x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×4×(−7)
1±
 =
 
2×4
 x
 
 
113
1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
7
 x=−1±
 
(2)
 
113
1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，5
 
(4) 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8
 
(5) 
2
 10x−x
 
 =0
 
 1 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  10 
(6) 
2
 3x＋2x
 
 =0
 
 2 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−6，5
 
(4)
 x=8
 
(5)
 1 
 x=0，
  10 
(6)
 2 
 x=0，−
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−15x
 
 =−50
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，10
 
(2) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，1
 
(3) 
2
 3x−18x
 
 =48
 
 3(x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−2
 
(4) 
2
 2x
 
 =24x−54
 
 2(x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，9
 
(5) 
 8(x＋9)(x＋7)
 
2
 =5x＋125x＋774
 
2
 8x＋128x＋504
 
2
 =5x＋125x＋774
 
2
 3x＋3x−270
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，9
 
(6) 
 (x−2)(x−8)
 
 =15(−x＋2)
 
2
 x−10x＋16
 
 =−15x＋30
 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，2
 
(7) 
2
 x−7x＋3
 
 =−5x＋66
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，9
 
(8) 
 6(x＋7)(x−6)
 
2
 =3x−33x−378
 
2
 6x＋6x−252
 
2
 =3x−33x−378
 
2
 3x＋39x＋126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−6
 
(1)
 x=5，10
 
(2)
 x=8，1
 
(3)
 x=8，−2
 
(4)
 x=3，9
 
(5)
 x=−10，9
 
(6)
 x=−7，2
 
(7)
 x=−7，9
 
(8)
 x=−7，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 a
 
 =4，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から37をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−37
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−37
 
 =3x＋3
 
2
 x−37
 
 =3x＋3
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=4，b=-12
(2) 19，20
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が660m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(40−2x)
 
 =660
 
2
 4x−144x＋1280
 
 =660
 
2
 4x−144x＋620
 
 =0
 
 (x−5)(x−31)
 
 =0
 
 x
 
 =5，31
 
     x=31は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が592m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(40-x) m3 となる．
 
 (19−x)(40−x)
 
 =592
 
2
 x−59x＋760
 
 =592
 
2
 x−59x＋168
 
 =0
 
 (x−3)(x−56)
 
 =0
 
 x
 
 =3，56
 
     x=56は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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