[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−300
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x5)=49
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x10x24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x19x90=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x6x3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x8x4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x10x1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x2x3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x6)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x4)(x7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x5)(x8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x6x=7
 
(2) 
2
   [223-00]
 x16x60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x15x108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x24x=45
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x10)(x8)=−8x122x444
 
(6)    [225-00]
 (x4)(x6)=−17x78
 
(7)    [225-00]
 (x10)(x2)=16
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x4)(x4)=−5x8x90
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+9=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が133のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 154 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります.この長方形の面積が60m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−300
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x5)
 
 =49
 
 x5
 
 =±7
 
 x
 
 =5±7
 
 x
 
   [211-00]
 =2−12
 
(4)  2 
2
 (x)
  7 
 =1
 
 2 
 x
  7 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  7 
 x
 
 5  9    [211-20]
 =
  7  7 
(1)
 x=±10
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=2−12
 
(4)
 5  9 
 x=
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x10x24
 
 =0
 
2
 x10x252524
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =1
 
 x5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =46
 
(2) 
2
 x19x90
 
 =0
 
2
 361  361 
 x19x90
  4  4 
 =0
 
 19 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 19 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9−10
 
(3) 
2
 x6x3
 
 =0
 
2
 x6x993
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =6
 
 x3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x8x4
 
 =0
 
2
 x8x16164
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =12
 
 x4
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =4±2
 
(1)
 x=46
 
(2)
 x=−9−10
 
(3)
 
6
 x=3±
 
(4)
 
3
 x=4±2
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x10x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
104×1
10±
 =
 
2×1
 x
 
 
6
10±4
 =
 
2
 x
 
 
6
   [214-00]
 =5±2
 
(2) 
2
 3x2x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
24×3×(−3)
2±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
2±2
 =
 
6
 x
 
 
10
1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
6
 x=5±2
 
(2)
 
10
1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =06
 
(2) 
 −7x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =09
 
(3) 
 (x4)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =47
 
(4) 
 (x5)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =58
 
(5) 
2
 3x6x
 
 =0
 
 3x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−2
 
(6) 
2
 2x
 
 =2x
 
 2x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−1
 
(1)
 x=06
 
(2)
 x=09
 
(3)
 x=47
 
(4)
 x=58
 
(5)
 x=0−2
 
(6)
 x=0−1
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x6x
 
 =7
 
 (x7)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7−1
 
(2) 
2
 x16x60
 
 =0
 
 (x6)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6−10
 
(3) 
2
 3x15x108
 
 =0
 
 3(x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4−9
 
(4) 
2
 3x24x
 
 =45
 
 3(x3)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3−5
 
(5) 
 −6(x10)(x8)
 
2
 =−8x122x444
 
2
 −6x108x480
 
2
 =−8x122x444
 
2
 2x14x36
 
 =0
 
 2(x2)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−29
 
(6) 
 (x4)(x6)
 
 =−17x78
 
2
 x2x24
 
 =−17x78
 
2
 x15x54
 
 =0
 
 (x6)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6−9
 
(7) 
 (x10)(x2)
 
 =16
 
2
 x12x20
 
 =16
 
2
 x12x36
 
 =0
 
2
 (x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6
 
(8) 
 −3(x4)(x4)
 
2
 =−5x8x90
 
2
 −3x48
 
2
 =−5x8x90
 
2
 2x8x42
 
 =0
 
 2(x3)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3−7
 
(1)
 x=7−1
 
(2)
 x=−6−10
 
(3)
 x=4−9
 
(4)
 x=−3−5
 
(5)
 x=−29
 
(6)
 x=−6−9
 
(7)
 x=−6
 
(8)
 x=3−7
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+9=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1a9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x10x9
 
 =0
 
 (x1)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =19
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が133のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =133
 
2
 xx1
 
 =133
 
 (x11)(x12)
 
 =0
 
 x
 
 =11−12
 
     xは正の数だから,x=-12は問題にあわない.x=11のとき,2数は 11,12となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =63
 
2
 x2x
 
 =63
 
2
 x2x
 
 =63
 
 (x7)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =7−9
 
     xは正の数だから,x=-9は問題にあわない. x=7のとき,3数は 7,8,9 となり,これは問題にあっている.
(1) a=-10xのもう1つの解は x=9
(2) 11,12
(3) 7,8,9
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 154 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+4 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x42×2)
 
 =154
 
2
 2x8x
 
 =154
 
2
 2x8x154
 
 =0
 
 (x11)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =11−7
 
     x=-7は負になり,問題にあわない.x=11のとき,横の長さは15cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります.この長方形の面積が60m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+4 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x4)
 
 =60
 
2
 x4x
 
 =60
 
2
 x4x60
 
 =0
 
 (x6)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =6−10
 
     x=-10は負になり,問題にあわない.x=6のとき,縦の長さ 6cm,横の長さ 10cmとなり,これは問題にあっている.
(1) たて 11cm,横 15cm
(2) 縦 6cm,横 10cm
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =123x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(123x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =3x12x
 
よって
2
 3x12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
124×(3)×(9)
12±
 =
 
2×(3)
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
@2019    http://sugaku.club/