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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2)  1 
2
 7    [210-20]
 x=
  2  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−1=0
 
(4)  1 
2
 5    [211-20]
 (x−)=
  2  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋7x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋9x＋6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋36x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=−4x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x＋16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x−16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋6
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x＋6=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−5)(x−4)=−x−42x−8
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋2=27x−79
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋2=2(−12x−31)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−7)(x＋6)=−7x−5x＋258
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が140m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 7 
 =
  5 
2
 x
 
 14 
 =
  5 
 x
 
 
70
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x＋3)−1
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
 =−3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−4
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  7 
 1 
 x−
  2 
 
35
 =±
 
7
 x
 
 1 
 
35
   [211-20]
 =±
  2 
7
(1)
 x=±5
 
(2)
 
70
 x=±
 
5
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 1 
 
35
 x=±
  2 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，5
 
(2) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，3
 
(3) 
2
 x＋5x＋5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =10
 
 x＋3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=4，5
 
(2)
 x=4，3
 
(3)
 5  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 
10
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×5×(−8)
−7±
 =
 
2×5
 x
 
 
209
−7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 3x＋9x＋6
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×3×6
−9±
 =
 
2×3
 x
 
−9±3
 =
 
6
 x
 
   [214-00]
 =−1，−2
 
(1)
 
209
−7±
 x=
 
10
(2)
 x=−1，−2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −8x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−1
 
(4) 
 (x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，3
 
(5) 
2
 4x＋36x
 
 =0
 
 4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 4x
 
 =−4x
 
 4x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 x=−3，3
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，8
 
(2) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，8
 
(3) 
2
 3x
 
 =3x＋6
 
 3(x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，2
 
(4) 
2
 2x−8x＋6
 
 =0
 
 2(x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，3
 
(5) 
 2(x−5)(x−4)
 
2
 =−x−42x−8
 
2
 2x−18x＋40
 
2
 =−x−42x−8
 
2
 3x＋24x＋48
 
 =0
 
2
 3(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4
 
(6) 
2
 x＋9x＋2
 
 =27x−79
 
2
 x−18x＋81
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9
 
(7) 
2
 x−8x＋2
 
 =2(−12x−31)
 
2
 x＋16x＋64
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8
 
(8) 
 −5(x−7)(x＋6)
 
2
 =−7x−5x＋258
 
2
 −5x＋5x＋210
 
2
 =−7x−5x＋258
 
2
 2x＋10x−48
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−8
 
(1)
 x=2，8
 
(2)
 x=−2，8
 
(3)
 x=−1，2
 
(4)
 x=1，3
 
(5)
 x=−4
 
(6)
 x=9
 
(7)
 x=−8
 
(8)
 x=3，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−9
 
 =0
 
 a
 
 =0=−9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-9
(2) x=9
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が140m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =140
 
2
 27x−x
 
 =140
 
2
 x−27x＋140
 
 =0
 
 (x−7)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =7，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =70
 
2
 2x−12x＋16
 
 =70
 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横20m
(2) たて 9cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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