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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=4
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=1
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  7  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋7x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋3x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=−8x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋35x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x=−6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x=45
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=6x＋9
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−8)(x−9)=−4x＋5x−36
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋9)=5x＋37
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−5=−3x−41
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋8)(x−3)=x＋15x−40
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が567m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =4
 
2
 x
 
 4 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
 =−5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−6
 
(4)  2 
2
 (x−)
  7 
 1 
 =
  16 
 2 
 x−
  7 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 2  1 
 =±
  7  4 
 x
 
 15  1    [211-20]
 =，
  28  28 
(1)
 2 
 
3
 x=±
  3 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 15  1 
 x=，
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =64
 
 x＋2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−10
 
(2) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，7
 
(3) 
2
 x＋4x＋1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =3
 
 x＋2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，−10
 
(2)
 x=−10，7
 
(3)
 
3
 x=−2±
 
(4)
 3  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋7x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×5×(−1)
−7±
 =
 
2×5
 x
 
 
69
−7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 3x＋3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×3×(−5)
−3±
 =
 
2×3
 x
 
 
69
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
69
−7±
 x=
 
10
(2)
 
69
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，9
 
(4) 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，2
 
(5) 
2
 3x
 
 =−8x
 
 8 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 7x＋35x
 
 =0
 
 7x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−6，9
 
(4)
 x=−6，2
 
(5)
 8 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x
 
 =−6
 
 (x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，3
 
(2) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−4
 
(3) 
2
 3x＋6x
 
 =45
 
 3(x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，3
 
(4) 
2
 3x
 
 =6x＋9
 
 3(x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−1
 
(5) 
 −(x−8)(x−9)
 
2
 =−4x＋5x−36
 
2
 −x＋17x−72
 
2
 =−4x＋5x−36
 
2
 3x＋12x−36
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，2
 
(6) 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =5x＋37
 
2
 x＋17x＋72
 
 =5x＋37
 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−5
 
(7) 
2
 x＋10x−5
 
 =−3x−41
 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−9
 
(8) 
 3(x＋8)(x−3)
 
2
 =x＋15x−40
 
2
 3x＋15x−72
 
2
 =x＋15x−40
 
2
 2x−32
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，4
 
(1)
 x=2，3
 
(2)
 x=6，−4
 
(3)
 x=−5，3
 
(4)
 x=3，−1
 
(5)
 x=−6，2
 
(6)
 x=−7，−5
 
(7)
 x=−4，−9
 
(8)
 x=−4，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−20
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-5
(2) 9，10
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が567m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (28−x)(22−x)
 
 =567
 
2
 x−50x＋616
 
 =567
 
2
 x−50x＋49
 
 =0
 
 (x−1)(x−49)
 
 =0
 
 x
 
 =1，49
 
     x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 23x−x
 
 =60
 
2
 x−23x＋60
 
 =0
 
 (x−3)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =3，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦3m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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