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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=1
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x5)49=0
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x)=
  3  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x4x21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x2x3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x8x7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x6x3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x5x9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x3)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x5)(x1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x7)(x1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x2x8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=7x6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x24x=70
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=24x54
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x3)(x8)=−6x20x224
 
(6)    [225-00]
 (x8)(x7)=−17x71
 
(7) 
2
   [225-00]
 x7x8=9(x8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x1)(x8)=−7x22x272
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=5,x=-3であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1482のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果63小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が126cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが16m,横の長さが39mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が518m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 3x
 
 12 
 =
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x5)49
 
 =0
 
 x5
 
 =±7
 
 x
 
 =5±7
 
 x
 
   [211-00]
 =2−12
 
(4)  1 
2
 (x)
  3 
 4 
 =
  5 
 1 
 x
  3 
 2 
 
5
 =±
  5 
 x
 
 1  2 
 
5
   [211-20]
 =±
  3  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 x=2−12
 
(4)
 1  2 
 
5
 x=±
  3  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x4x21
 
 =0
 
2
 x4x4421
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =25
 
 x2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−73
 
(2) 
2
 x2x3
 
 =0
 
2
 x2x113
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =4
 
 x1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−13
 
(3) 
2
 x5x8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x8x7
 
 =0
 
2
 x8x16167
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =23
 
 x4
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =4±
 
(1)
 x=−73
 
(2)
 x=−13
 
(3)
 5  1 
 
57
 x=±
  2  2 
(4)
 
23
 x=4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x6x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
64×3×3
6±
 =
 
2×3
 x
 
6
 =
 
6
 x
 
   [214-00]
 =−1
 
(2) 
2
 9x5x9
 
 =0
 
 x
 
 
2
54×9×(−9)
5±
 =
 
2×9
 x
 
 
349
5±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 x=−1
 
(2)
 
349
5±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =03
 
(2) 
 −3x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =01
 
(3) 
 (x5)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =51
 
(4) 
 (x7)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7−1
 
(5) 
2
 x3x
 
 =0
 
 x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =03
 
(6) 
2
 x6x
 
 =0
 
 x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−6
 
(1)
 x=03
 
(2)
 x=01
 
(3)
 x=51
 
(4)
 x=7−1
 
(5)
 x=03
 
(6)
 x=0−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x2x8
 
 =0
 
 (x2)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−24
 
(2) 
2
 x
 
 =7x6
 
 (x6)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6−1
 
(3) 
2
 2x24x
 
 =70
 
 2(x7)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =75
 
(4) 
2
 2x
 
 =24x54
 
 2(x9)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =93
 
(5) 
 −4(x3)(x8)
 
2
 =−6x20x224
 
2
 −4x20x96
 
2
 =−6x20x224
 
2
 2x128
 
 =0
 
 2(x8)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−88
 
(6) 
 (x8)(x7)
 
 =−17x71
 
2
 x15x56
 
 =−17x71
 
2
 x2x15
 
 =0
 
 (x5)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−53
 
(7) 
2
 x7x8
 
 =9(x8)
 
2
 x2x80
 
 =0
 
 (x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10−8
 
(8) 
 −4(x1)(x8)
 
2
 =−7x22x272
 
2
 −4x28x32
 
2
 =−7x22x272
 
2
 3x6x240
 
 =0
 
 3(x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10−8
 
(1)
 x=−24
 
(2)
 x=−6−1
 
(3)
 x=75
 
(4)
 x=93
 
(5)
 x=−88
 
(6)
 x=−53
 
(7)
 x=10−8
 
(8)
 x=10−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=5,x=-3であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x5)(x3)
 
 =0
 
2
 x2x15
 
 =0
 
 a
 
 =−2b=−15
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1482のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =1482
 
2
 xx
 
 =1482
 
2
 xx
 
 =1482
 
 (x38)(x39)
 
 =0
 
 x
 
 =38−39
 
     xは正の数だから,x=-39は問題にあわない.x=38のとき,2数は 38,39となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果63小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =63
 
2
 x2x
 
 =63
 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =9−7
 
     xは正の数だから,x=-7は問題にあわない.x=9,これは問題にあっている.
(1) a=-2b=-15
(2) 38,39
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が126cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-2)cm,横 (x+3)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x2)(x3)
 
 =126
 
2
 xx6
 
 =126
 
2
 xx132
 
 =0
 
 (x11)(x12)
 
 =0
 
 x
 
 =11−12
 
     x=-12は負になり,問題にあわない. x=11のとき,縦の長さは9cm,横の長さは14cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが16m,横の長さが39mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が518m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (16-x)×(39-x) m3 となる.
 
 (16x)(39x)
 
 =518
 
2
 x55x624
 
 =518
 
2
 x55x106
 
 =0
 
 (x2)(x53)
 
 =0
 
 x
 
 =253
 
     x=53は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=2,これは問題にあっている.
(1) 11cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =255x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(255x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =10x50x
 
よって
2
 10x50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
504×(10)×(40)
50±
 =
 
2×(10)
 x
 
 =14
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と4
 
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