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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=3
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=49
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋10x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋45x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x＋36=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−6)(x−5)=2x−30x＋156
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x−1)=−13x＋3
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x−7)=−3x＋11
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋1)(x＋2)=5x＋60x−89
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が392m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =3
 
2
 x
 
 3 
 =
  7 
 x
 
 
21
   [210-00]
 =±
 
7
(2)  1 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =49
 
 x＋5
 
 =±7
 
 x
 
 =−5±7
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−12
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  9 
 x＋1
 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1 
 =−1±
  3 
 x
 
 2  4    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 
21
 x=±
 
7
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 x=2，−12
 
(4)
 2  4 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−4
 
(2) 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−20
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =36
 
 x＋4
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，2
 
(3) 
2
 x＋5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x＋4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =5
 
 x−3
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−6，−4
 
(2)
 x=−10，2
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 
5
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×4×(−3)
−7±
 =
 
2×4
 x
 
 
97
−7±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 6x＋10x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×(−2)
−10±
 =
 
2×6
 x
 
 
37
−10±2
 =
 
12
 x
 
 
37
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
97
−7±
 x=
 
8
(2)
 
37
−5±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−4
 
(4) 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，7
 
(5) 
2
 9x＋45x
 
 =0
 
 9x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 x−x
 
 =0
 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−6，−4
 
(4)
 x=5，7
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，4
 
(2) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，2
 
(3) 
2
 3x−27x＋60
 
 =0
 
 3(x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，5
 
(4) 
2
 2x＋22x＋36
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−2
 
(5) 
 4(x−6)(x−5)
 
2
 =2x−30x＋156
 
2
 4x−44x＋120
 
2
 =2x−30x＋156
 
2
 2x−14x−36
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，9
 
(6) 
 (x−7)(x−1)
 
 =−13x＋3
 
2
 x−8x＋7
 
 =−13x＋3
 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−4
 
(7) 
 (x−3)(x−7)
 
 =−3x＋11
 
2
 x−10x＋21
 
 =−3x＋11
 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，2
 
(8) 
 8(x＋1)(x＋2)
 
2
 =5x＋60x−89
 
2
 8x＋24x＋16
 
2
 =5x＋60x−89
 
2
 3x−36x＋105
 
 =0
 
 3(x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，5
 
(1)
 x=−4，4
 
(2)
 x=5，2
 
(3)
 x=4，5
 
(4)
 x=−9，−2
 
(5)
 x=−2，9
 
(6)
 x=−1，−4
 
(7)
 x=5，2
 
(8)
 x=7，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−30
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-30
(2) x=12
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =189
 
2
 3x−30x＋72
 
 =189
 
2
 3x−30x−117
 
 =0
 
 (x−13)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が392m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(40−2x)
 
 =392
 
2
 4x−132x＋1040
 
 =392
 
2
 4x−132x＋648
 
 =0
 
 (x−6)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =6，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 15cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  75 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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