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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−147
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−36=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=12x−27
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−100=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−30x＋108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−21x＋30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋8)(x−9)=−4x−53x−171
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−2)=5(−x＋9)
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x−2)=3(−x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−1)(x＋7)=3x＋30x＋15
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から7をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が228cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が50m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 2x
 
 32 
 =
  49 
2
 x
 
 16 
 =
  49 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−2)−36
 
 =0
 
 x−2
 
 =±6
 
 x
 
 =2±6
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−4
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±7
 
(2)
 4 
 x=±
  7 
(3)
 x=8，−4
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−5
 
(2) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，3
 
(3) 
2
 x−5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =5，−1
 
(1)
 x=−4，−5
 
(2)
 x=4，3
 
(3)
 5  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 x=5，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋3x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×2×(−10)
−3±
 =
 
2×2
 x
 
 
89
−3±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 2x＋x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−8)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
65
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
89
−3±
 x=
 
4
(2)
 
65
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，4
 
(4) 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，1
 
(5) 
2
 2x−9x
 
 =0
 
 9 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 7x−2x
 
 =0
 
 2 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  7 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=5，4
 
(4)
 x=10，1
 
(5)
 9 
 x=0，
  2 
(6)
 2 
 x=0，
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =12x−27
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，9
 
(2) 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−10
 
(3) 
2
 2x−30x＋108
 
 =0
 
 2(x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，9
 
(4) 
2
 3x−21x＋30
 
 =0
 
 3(x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，2
 
(5) 
 −(x＋8)(x−9)
 
2
 =−4x−53x−171
 
2
 −x＋x＋72
 
2
 =−4x−53x−171
 
2
 3x＋54x＋243
 
 =0
 
2
 3(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9
 
(6) 
 (x−9)(x−2)
 
 =5(−x＋9)
 
2
 x−11x＋18
 
 =−5x＋45
 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−3
 
(7) 
 (x＋1)(x−2)
 
 =3(−x−1)
 
2
 x−x−2
 
 =−3x−3
 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1
 
(8) 
 5(x−1)(x＋7)
 
2
 =3x＋30x＋15
 
2
 5x＋30x−35
 
2
 =3x＋30x＋15
 
2
 2x−50
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−5
 
(1)
 x=3，9
 
(2)
 x=10，−10
 
(3)
 x=6，9
 
(4)
 x=5，2
 
(5)
 x=−9
 
(6)
 x=9，−3
 
(7)
 x=−1
 
(8)
 x=5，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋21
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から7をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−7
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−7
 
 =3x＋3
 
2
 x−7
 
 =3x＋3
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=7
(2) 7，8
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が228cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =228
 
2
 x＋3x−10
 
 =228
 
2
 x＋3x−238
 
 =0
 
 (x−14)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは12cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が50m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =50
 
2
 x＋5x
 
 =50
 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 14cm
(2) 縦 5cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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