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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=243
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x5)64=0
 
(4)  1 
2
 49    [211-20]
 (x)=
  3  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x16x63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 xx2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x10x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x4x2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x7x1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x10x8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x4)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x7)(x2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x5)(x2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x9x=10
 
(2) 
2
   [223-00]
 xx=30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x18x16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x24x70=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x10)(x10)=2x61x374
 
(6) 
2
   [225-00]
 x10x10=3x46
 
(7) 
2
   [225-00]
 xx5=8x9
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x10)(x2)=7x110x263
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=3,x=-4であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が91のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある数に-1を足して2乗した数が,ある数を0倍して4を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m,横の長さが24mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が441m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  面積が180m2の長方形があります.この周囲の長さは58mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  16 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x5)64
 
 =0
 
 x5
 
 =±8
 
 x
 
 =5±8
 
 x
 
   [211-00]
 =3−13
 
(4)  1 
2
 (x)
  3 
 49 
 =
  36 
 1 
 x
  3 
 7 
 =±
  6 
 x
 
 1  7 
 =±
  3  6 
 x
 
 3  5    [211-20]
 =
  2  6 
(1)
 x=±9
 
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 x=3−13
 
(4)
 3  5 
 x=
  2  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x16x63
 
 =0
 
2
 x16x646463
 
 =0
 
2
 (x8)
 
 =1
 
 x8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =97
 
(2) 
2
 xx2
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−12
 
(3) 
2
 x10x1
 
 =0
 
2
 x10x25251
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =26
 
 x5
 
 
26
 =±
 
 x
 
 
26
   [213-00]
 =5±
 
(4) 
2
 x4x2
 
 =0
 
2
 x4x442
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =6
 
 x2
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=97
 
(2)
 x=−12
 
(3)
 
26
 x=5±
 
(4)
 
6
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x7x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
74×5×1
7±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 3x10x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
104×3×8
10±
 =
 
2×3
 x
 
10±2
 =
 
6
 x
 
 4    [214-00]
 =−2
  3 
(1)
 
29
7±
 x=
 
10
(2)
 4 
 x=−2
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(2) 
 2x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =07
 
(3) 
 (x7)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7−2
 
(4) 
 (x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5−2
 
(5) 
2
 10x2x
 
 =0
 
 1 
 10x(x)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0
  5 
(6) 
2
 8x80x
 
 =0
 
 8x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =010
 
(1)
 x=0−4
 
(2)
 x=07
 
(3)
 x=−7−2
 
(4)
 x=5−2
 
(5)
 1 
 x=0
  5 
(6)
 x=010
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x9x
 
 =10
 
 (x1)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1−10
 
(2) 
2
 xx
 
 =30
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5−6
 
(3) 
2
 2x18x16
 
 =0
 
 2(x1)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1−8
 
(4) 
2
 2x24x70
 
 =0
 
 2(x7)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =75
 
(5) 
 5(x10)(x10)
 
2
 =2x61x374
 
2
 5x100x500
 
2
 =2x61x374
 
2
 3x39x126
 
 =0
 
 3(x6)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =67
 
(6) 
2
 x10x10
 
 =3x46
 
2
 x13x36
 
 =0
 
 (x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =49
 
(7) 
2
 xx5
 
 =8x9
 
2
 x9x14
 
 =0
 
 (x7)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =72
 
(8) 
 10(x10)(x2)
 
2
 =7x110x263
 
2
 10x80x200
 
2
 =7x110x263
 
2
 3x30x63
 
 =0
 
 3(x7)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =73
 
(1)
 x=1−10
 
(2)
 x=5−6
 
(3)
 x=−1−8
 
(4)
 x=75
 
(5)
 x=67
 
(6)
 x=49
 
(7)
 x=72
 
(8)
 x=73
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=3,x=-4であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x3)(x4)
 
 =0
 
2
 xx12
 
 =0
 
 a
 
 =1b=−12
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が91のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =91
 
2
 xx1
 
 =91
 
 (x9)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =9−10
 
     xは正の数だから,x=-10は問題にあわない.x=9のとき,2数は 9,10となり,これは問題にあっている.
(3)  ある数に-1を足して2乗した数が,ある数を0倍して4を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x1)
 
 =4
 
2
 x2x1
 
 =4
 
2
 x2x1
 
 =4
 
 (x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
 =3−1
 
     
(1) a=1b=-12
(2) 9,10
(3) 3 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m,横の長さが24mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が441m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (24-x)×(24-x) m3 となる.
 
 (24x)(24x)
 
 =441
 
2
 x48x576
 
 =441
 
2
 x48x135
 
 =0
 
 (x3)(x45)
 
 =0
 
 x
 
 =345
 
     x=45は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=3,これは問題にあっている.
(2)  面積が180m2の長方形があります.この周囲の長さは58mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 58÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
58
 x(x)
 
2
 =180
 
2
 29xx
 
 =180
 
2
 x29x180
 
 =0
 
 (x9)(x20)
 
 =0
 
 x
 
 =920
 
     x=20のとき縦の長さ20m,横の長さ9mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=9のとき縦の長さ9m,横の長さ20mとなり,これは問題にあっている.
(1) 3m
(2) 縦9m,横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =305x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(305x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =5x30x
 
よって
2
 5x30x
 
 =40
 
 x
 
 
2
304×(5)×(40)
30±
 =
 
2×(5)
 x
 
 =24
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と4
 
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