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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=5
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−10=0
 
(4)  1 
2
 3    [211-20]
 (x＋)=
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−54x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=−72x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋24=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x=48
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−12x＋14
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=75
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋9)(x＋1)=−9x−60x−71
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋6=7x＋15
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−2=13(x＋4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋9)(x＋4)=4x＋106x＋136
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が44cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋3)−10
 
 =0
 
 x＋3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =−3±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 3 
 =
  2 
 1 
 x＋
  2 
 
6
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =−±
  2 
2
(1)
 x=±1
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
10
 x=−3±
 
(4)
 1 
 
6
 x=−±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，4
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =25
 
 x＋1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−6
 
(3) 
2
 x＋x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−5，4
 
(2)
 x=4，−6
 
(3)
 1  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−7)
7±
 =
 
2×6
 x
 
 
217
7±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 3x−6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×3×(−6)
6±
 =
 
2×3
 x
 
 
3
6±6
 =
 
6
 x
 
 
3
   [214-00]
 =1±
 
(1)
 
217
7±
 x=
 
12
(2)
 
3
 x=1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 3x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，5
 
(4) 
 (x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，1
 
(5) 
2
 9x
 
 =−54x
 
 9x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 8x
 
 =−72x
 
 8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−1，5
 
(4)
 x=−6，1
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−8
 
(2) 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，8
 
(3) 
2
 2x
 
 =−12x＋14
 
 2(x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，1
 
(4) 
2
 3x
 
 =75
 
 3(x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−5
 
(5) 
 −7(x＋9)(x＋1)
 
2
 =−9x−60x−71
 
2
 −7x−70x−63
 
2
 =−9x−60x−71
 
2
 2x−10x＋8
 
 =0
 
 2(x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，1
 
(6) 
2
 x−x＋6
 
 =7x＋15
 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，9
 
(7) 
2
 x＋10x−2
 
 =13(x＋4)
 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，9
 
(8) 
 6(x＋9)(x＋4)
 
2
 =4x＋106x＋136
 
2
 6x＋78x＋216
 
2
 =4x＋106x＋136
 
2
 2x−28x＋80
 
 =0
 
 2(x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，4
 
(1)
 x=−3，−8
 
(2)
 x=−6，8
 
(3)
 x=−7，1
 
(4)
 x=5，−5
 
(5)
 x=4，1
 
(6)
 x=−1，9
 
(7)
 x=−6，9
 
(8)
 x=10，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−24
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-24
(2) 18，19
(3) x=2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が44cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =44
 
2
 x−x−12
 
 =44
 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =144
 
2
 x＋7x
 
 =144
 
2
 x＋7x−144
 
 =0
 
 (x−9)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 縦 9cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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