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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−3
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−36=0
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  3  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−3x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋9x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x=10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x=63
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−39x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋26x=−60
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋9)(x＋1)=4x＋55x＋81
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x−8)=−16x＋111
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x−2)=2(−3x＋28)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−2)(x−7)=−2x−3x＋203
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を8倍して33を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 64 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が91cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−3
 
2
 x
 
 3 
 =
  5 
 x
 
 
15
   [210-00]
 =±
 
5
(2)  2 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋2)−36
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±6
 
 x
 
 =−2±6
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−8
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 1 
 =
  5 
 2 
 x−
  3 
 
5
 =±
 
5
 x
 
 2 
 
5
   [211-20]
 =±
  3 
5
(1)
 
15
 x=±
 
5
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 x=4，−8
 
(4)
 2 
 
5
 x=±
  3 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−2
 
(2) 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，5
 
(3) 
2
 x−3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−5
 
(1)
 x=−3，−2
 
(2)
 x=−8，5
 
(3)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 x=−2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−3x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×9×(−9)
3±
 =
 
2×9
 x
 
 
37
3±3
 =
 
18
 x
 
 
37
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 4x＋9x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×(−6)
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
177
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
37
1±
 x=
 
6
(2)
 
177
−9±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 2x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，3
 
(4) 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，7
 
(5) 
2
 x−3x
 
 =0
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 x−10x
 
 =0
 
 x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−8，3
 
(4)
 x=−1，7
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x
 
 =10
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−5
 
(2) 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−7
 
(3) 
2
 3x−39x＋120
 
 =0
 
 3(x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，5
 
(4) 
2
 2x＋26x
 
 =−60
 
 2(x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−3
 
(5) 
 7(x＋9)(x＋1)
 
2
 =4x＋55x＋81
 
2
 7x＋70x＋63
 
2
 =4x＋55x＋81
 
2
 3x＋15x−18
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−6
 
(6) 
 (x−6)(x−8)
 
 =−16x＋111
 
2
 x−14x＋48
 
 =−16x＋111
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−9
 
(7) 
 (x−1)(x−2)
 
 =2(−3x＋28)
 
2
 x−3x＋2
 
 =−6x＋56
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，6
 
(8) 
 (x−2)(x−7)
 
2
 =−2x−3x＋203
 
2
 x−9x＋14
 
2
 =−2x−3x＋203
 
2
 3x−6x−189
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，9
 
(1)
 x=2，−5
 
(2)
 x=9，−7
 
(3)
 x=8，5
 
(4)
 x=−10，−3
 
(5)
 x=1，−6
 
(6)
 x=7，−9
 
(7)
 x=−9，6
 
(8)
 x=−7，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−15
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を8倍して33を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =8x＋33
 
2
 x＋6x＋9
 
 =8x＋33
 
2
 x＋6x＋9
 
 =8x＋33
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-5
(2) 6 または -4
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 64 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =64
 
2
 2x−8x
 
 =64
 
2
 2x−8x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が91cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =91
 
2
 x−2x−8
 
 =91
 
2
 x−2x−99
 
 =0
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは7cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 12cm
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =48
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−48)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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