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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−50
 
(2)  1 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  2  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−4=0
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−3x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋32=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x＋3=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x=−56
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋1)(x−6)=−9x＋72x−108
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x−5=13x−14
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x＋6)=10(x＋9)
 
(8)    [226-00]
 3(x−4)(x−10)=−12x＋72
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋20＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が506のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が90cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が56m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 3 
 =−
  2 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋2)−4
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±2
 
 x
 
 =−2±2
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−4
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 2 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 x=0，−4
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−4
 
(2) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，4
 
(3) 
2
 x−7x＋4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =10
 
 x＋3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=1，−4
 
(2)
 x=9，4
 
(3)
 7  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 
10
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×9×(−5)
−7±
 =
 
2×9
 x
 
 
229
−7±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 8x−3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×8×(−8)
3±
 =
 
2×8
 x
 
 
265
3±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
229
−7±
 x=
 
18
(2)
 
265
3±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 2x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−5
 
(4) 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−5
 
(5) 
2
 2x
 
 =3x
 
 3 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 3x
 
 =9x
 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−9，−5
 
(4)
 x=10，−5
 
(5)
 3 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋12x＋32
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−4
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，4
 
(3) 
2
 3x−6x＋3
 
 =0
 
2
 3(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1
 
(4) 
2
 2x＋22x
 
 =−56
 
 2(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−7
 
(5) 
 −6(x＋1)(x−6)
 
2
 =−9x＋72x−108
 
2
 −6x＋30x＋36
 
2
 =−9x＋72x−108
 
2
 3x−42x＋144
 
 =0
 
 3(x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，8
 
(6) 
2
 x＋7x−5
 
 =13x−14
 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3
 
(7) 
 (x＋9)(x＋6)
 
 =10(x＋9)
 
2
 x＋15x＋54
 
 =10x＋90
 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−9
 
(8) 
 3(x−4)(x−10)
 
 =−12x＋72
 
2
 3x−42x＋120
 
 =−12x＋72
 
2
 3x−30x＋48
 
 =0
 
 3(x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，2
 
(1)
 x=−8，−4
 
(2)
 x=−6，4
 
(3)
 x=1
 
(4)
 x=−4，−7
 
(5)
 x=6，8
 
(6)
 x=3
 
(7)
 x=4，−9
 
(8)
 x=8，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋20＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋20
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が506のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =506
 
2
 x＋x
 
 =506
 
2
 x＋x
 
 =506
 
 (x−22)(x＋23)
 
 =0
 
 x
 
 =22，−23
 
     xは正の数だから，x=-23は問題にあわない．x=22のとき，２数は 22，23となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=10
(2) 6，7，8
(3) 22，23
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が90cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =90
 
2
 x＋3x−18
 
 =90
 
2
 x＋3x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が56m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =56
 
2
 x＋10x
 
 =56
 
2
 x＋10x−56
 
 =0
 
 (x−4)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 縦 4cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  75 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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