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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=36
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−7x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x=60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=−4
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x−32=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−6x＋80
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−5)(x＋3)=−x−7x＋138
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋7=−6x＋31
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x−7=2(−4x＋7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−10)(x＋4)=2x−50x−232
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が63m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 225 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  1 
2
 x
  4 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =36
 
 x−6
 
 =±6
 
 x
 
 =6±6
 
 x
 
   [211-00]
 =12，0
 
(4)  2 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 2 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  7 
 x
 
 9  5    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=12，0
 
(4)
 9  5 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−3
 
(2) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，1
 
(3) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，−2
 
(4) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，−2
 
(1)
 x=−1，−3
 
(2)
 x=8，1
 
(3)
 x=3，−2
 
(4)
 x=3，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4×1
7±
 =
 
2×4
 x
 
 
33
7±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 7x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−6)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
−1±13
 =
 
14
 x
 
 6    [214-00]
 =，−1
  7 
(1)
 
33
7±
 x=
 
8
(2)
 6 
 x=，−1
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −8x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−10
 
(4) 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−2
 
(5) 
2
 2x＋3x
 
 =0
 
 3 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 8x＋10x
 
 =0
 
 5 
 8x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=3，−10
 
(4)
 x=−6，−2
 
(5)
 3 
 x=0，−
  2 
(6)
 5 
 x=0，−
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x
 
 =60
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，10
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =−4
 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−1
 
(3) 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−2
 
(4) 
2
 2x
 
 =−6x＋80
 
 2(x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−8
 
(5) 
 2(x−5)(x＋3)
 
2
 =−x−7x＋138
 
2
 2x−4x−30
 
2
 =−x−7x＋138
 
2
 3x＋3x−168
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，7
 
(6) 
2
 x−4x＋7
 
 =−6x＋31
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，4
 
(7) 
2
 x−4x−7
 
 =2(−4x＋7)
 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−7
 
(8) 
 4(x−10)(x＋4)
 
2
 =2x−50x−232
 
2
 4x−24x−160
 
2
 =2x−50x−232
 
2
 2x＋26x＋72
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−9
 
(1)
 x=−6，10
 
(2)
 x=−4，−1
 
(3)
 x=8，−2
 
(4)
 x=5，−8
 
(5)
 x=−8，7
 
(6)
 x=−6，4
 
(7)
 x=3，−7
 
(8)
 x=−4，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−13×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=8
(2) 12，13，14
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が63m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =252
 
2
 2x−6x−8
 
 =252
 
2
 2x−6x−260
 
 =0
 
 (x−13)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 9cm
(2) たて 13cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 225 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 225 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  225 
75−4×(−)×(−)
 2  2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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