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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)−64=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x−9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋8x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=−6x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x−40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−13x＋36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x=144
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=32x−128
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−5)(x＋8)=6x＋30x−180
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x−6=2(5x＋17)
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x＋3)=10(−x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−9)(x−7)=−13x＋154x−390
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を4倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から74をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が56cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が75m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  1 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 =7
 
 x
 
 
7
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋9)−64
 
 =0
 
 x＋9
 
 =±8
 
 x
 
 =−9±8
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−17
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±4
 
(2)
 
7
 x=±
 
(3)
 x=−1，−17
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−2
 
(2) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，1
 
(3) 
2
 x＋5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2
 
(2)
 x=−9，1
 
(3)
 5  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
73
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×(−7)
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
11
−8±4
 =
 
8
 x
 
 
11
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−7)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
221
−9±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
11
−2±
 x=
 
2
(2)
 
221
−9±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，8
 
(4) 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，2
 
(5) 
2
 8x−16x
 
 =0
 
 8x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 3x
 
 =−6x
 
 3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=10，8
 
(4)
 x=1，2
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−4
 
(2) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，9
 
(3) 
2
 2x＋2x
 
 =144
 
 2(x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−9
 
(4) 
2
 2x
 
 =32x−128
 
2
 2(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8
 
(5) 
 8(x−5)(x＋8)
 
2
 =6x＋30x−180
 
2
 8x＋24x−320
 
2
 =6x＋30x−180
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−7
 
(6) 
2
 x＋7x−6
 
 =2(5x＋17)
 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−5
 
(7) 
 (x−6)(x＋3)
 
 =10(−x−3)
 
2
 x−3x−18
 
 =−10x−30
 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−3
 
(8) 
 −10(x−9)(x−7)
 
2
 =−13x＋154x−390
 
2
 −10x＋160x−630
 
2
 =−13x＋154x−390
 
2
 3x＋6x−240
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，8
 
(1)
 x=10，−4
 
(2)
 x=4，9
 
(3)
 x=8，−9
 
(4)
 x=8
 
(5)
 x=10，−7
 
(6)
 x=8，−5
 
(7)
 x=−4，−3
 
(8)
 x=−10，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋27
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を4倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =4x＋13
 
2
 x＋4x＋4
 
 =4x＋13
 
2
 x＋4x＋4
 
 =4x＋13
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から74をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−74
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−74
 
 =2x＋6
 
2
 x−74
 
 =2x＋6
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=9
(2) 3 または -3
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が56cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =56
 
2
 x＋2x−24
 
 =56
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が75m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =75
 
2
 20x−x
 
 =75
 
2
 x−20x＋75
 
 =0
 
 (x−5)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =5，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 縦5m，横15m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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