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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−405
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=6
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=−9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−12x−32
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=14x−40
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x=10
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=2
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋5)(x−9)=−6x−9x＋117
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋9)=6(x−1)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−9)=−9x−47
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−8)(x＋5)=−12x＋288
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が740m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が136m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 225 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =1±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 1 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  7 
 x
 
 8  6    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±9
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 8  6 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =3
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−3
 
(3) 
2
 x＋9x＋6
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(1)
 x=3
 
(2)
 x=−7，−3
 
(3)
 9  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−1)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
33
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 2x−x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×2×(−3)
1±
 =
 
2×2
 x
 
1±5
 =
 
4
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  2 
(1)
 
33
−3±
 x=
 
12
(2)
 3 
 x=，−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，7
 
(4) 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，8
 
(5) 
2
 x
 
 =−9x
 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 3x−3x
 
 =0
 
 3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=5，7
 
(4)
 x=4，8
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−12x−32
 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−8
 
(2) 
2
 x
 
 =14x−40
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，10
 
(3) 
2
 2x＋8x
 
 =10
 
 2(x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−5
 
(4) 
2
 2x
 
 =2
 
 2(x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−1
 
(5) 
 −3(x＋5)(x−9)
 
2
 =−6x−9x＋117
 
2
 −3x＋12x＋135
 
2
 =−6x−9x＋117
 
2
 3x＋21x＋18
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−1
 
(6) 
 (x−2)(x＋9)
 
 =6(x−1)
 
2
 x＋7x−18
 
 =6x−6
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−4
 
(7) 
 (x＋6)(x−9)
 
 =−9x−47
 
2
 x−3x−54
 
 =−9x−47
 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，1
 
(8) 
 −10(x−8)(x＋5)
 
2
 =−12x＋288
 
2
 −10x＋30x＋400
 
2
 =−12x＋288
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−7
 
(1)
 x=−4，−8
 
(2)
 x=4，10
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 x=1，−1
 
(5)
 x=−6，−1
 
(6)
 x=3，−4
 
(7)
 x=−7，1
 
(8)
 x=−8，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−18
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-6
(2) x=4
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が740m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (22−x)(39−x)
 
 =740
 
2
 x−61x＋858
 
 =740
 
2
 x−61x＋118
 
 =0
 
 (x−2)(x−59)
 
 =0
 
 x
 
 =2，59
 
     x=59は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が136m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =136
 
2
 x＋9x
 
 =136
 
2
 x＋9x−136
 
 =0
 
 (x−8)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦 8cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 225 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 225 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  225 
75−4×(−)×(−)
 2  2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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