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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−243
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=49
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋8x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x＋15=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−14x=16
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−28x＋90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−7)(x−10)=7x−151x＋690
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x−10=7x＋2
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−4=2(7x−22)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−3)(x−1)=−5x−x＋24
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を9倍して45を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が135m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −3x
 
 12 
 =−
  25 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =49
 
 x＋5
 
 =±7
 
 x
 
 =−5±7
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−12
 
(4)  1 
2
 1 
 (x＋)−
  5  9 
 =0
 
 1 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1  1 
 =−±
  5  3 
 x
 
 2  8    [211-20]
 =，−
  15  15 
(1)
 x=±9
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=2，−12
 
(4)
 2  8 
 x=，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，1
 
(2) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−5
 
(3) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(4) 
2
 x＋8x＋2
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋2
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =14
 
 x＋4
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=6，1
 
(2)
 x=2，−5
 
(3)
 x=1，−3
 
(4)
 
14
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋8x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×7×(−1)
−8±
 =
 
2×7
 x
 
 
23
−8±2
 =
 
14
 x
 
 
23
−4±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 7x＋3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×7×(−2)
−3±
 =
 
2×7
 x
 
 
65
−3±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
23
−4±
 x=
 
7
(2)
 
65
−3±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−1
 
(4) 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−7
 
(5) 
2
 2x−6x
 
 =0
 
 2x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 8x−8x
 
 =0
 
 8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=6，−1
 
(4)
 x=−9，−7
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−3
 
(2) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
 (x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，3
 
(3) 
2
 2x−14x
 
 =16
 
 2(x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，8
 
(4) 
2
 2x−28x＋90
 
 =0
 
 2(x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，5
 
(5) 
 9(x−7)(x−10)
 
2
 =7x−151x＋690
 
2
 9x−153x＋630
 
2
 =7x−151x＋690
 
2
 2x−2x−60
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−5
 
(6) 
2
 x＋6x−10
 
 =7x＋2
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−3
 
(7) 
2
 x＋x−4
 
 =2(7x−22)
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，5
 
(8) 
 −2(x−3)(x−1)
 
2
 =−5x−x＋24
 
2
 −2x＋8x−6
 
2
 =−5x−x＋24
 
2
 3x＋9x−30
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，2
 
(1)
 x=3，−3
 
(2)
 x=5，3
 
(3)
 x=−1，8
 
(4)
 x=9，5
 
(5)
 x=6，−5
 
(6)
 x=4，−3
 
(7)
 x=8，5
 
(8)
 x=−5，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を9倍して45を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =9x＋45
 
2
 x＋10x＋25
 
 =9x＋45
 
2
 x＋10x＋25
 
 =9x＋45
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，xのもう1つの解は x=-2
(2) 4 または -5
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が135m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =135
 
2
 x＋6x
 
 =135
 
2
 x＋6x−135
 
 =0
 
 (x−9)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 21x−x
 
 =108
 
2
 x−21x＋108
 
 =0
 
 (x−9)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 15cm
(2) 縦9m，横12m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =60
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−60)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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