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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=5
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 −3x=
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x5)=36
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x)=0
  4  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x9x8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x6x5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x7x5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x3x5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x8x2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x3x5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x8)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x6)(x1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x1)(x2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=21x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x9x10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x15x42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x8x=90
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x10)(x5)=5x39x224
 
(6)    [225-00]
 (x3)(x3)=8x89
 
(7) 
2
   [225-00]
 x4x3=x67
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x8)(x10)=8x166x788
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+30=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が30のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が157のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m,横の長さが21mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が396m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 208 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=10cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 25 
 =
  12 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x5)
 
 =36
 
 x5
 
 =±6
 
 x
 
 =5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =1−11
 
(4)  5 
2
 1 
 (x)
  4  2 
 =0
 
 5 
 x
  4 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 5 
 
2
   [211-20]
 =±
  4 
2
(1)
 x=±1
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=1−11
 
(4)
 5 
 
2
 x=±
  4 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x9x8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =81
 
(2) 
2
 x6x5
 
 =0
 
2
 x6x995
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =4
 
 x3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =51
 
(3) 
2
 x7x5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x3x5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=81
 
(2)
 x=51
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x8x2
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×3×(−2)
8±
 =
 
2×3
 x
 
 
22
8±2
 =
 
6
 x
 
 
22
4±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 x3x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×(−5)
3±
 =
 
2×1
 x
 
 
29
3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
22
4±
 x=
 
3
(2)
 
29
3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−8
 
(2) 
 8x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =07
 
(3) 
 (x6)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6−1
 
(4) 
 (x1)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1−2
 
(5) 
2
 7x
 
 =21x
 
 7x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−3
 
(6) 
2
 6x3x
 
 =0
 
 1 
 6x(x)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0
  2 
(1)
 x=0−8
 
(2)
 x=07
 
(3)
 x=−6−1
 
(4)
 x=1−2
 
(5)
 x=0−3
 
(6)
 1 
 x=0
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x6
 
 (x3)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =32
 
(2) 
2
 x9x10
 
 =0
 
 (x1)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−110
 
(3) 
2
 3x15x42
 
 =0
 
 3(x7)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−72
 
(4) 
2
 2x8x
 
 =90
 
 2(x5)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5−9
 
(5) 
 7(x10)(x5)
 
2
 =5x39x224
 
2
 7x35x350
 
2
 =5x39x224
 
2
 2x4x126
 
 =0
 
 2(x7)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−79
 
(6) 
 (x3)(x3)
 
 =8x89
 
2
 x6x9
 
 =8x89
 
2
 x2x80
 
 =0
 
 (x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−810
 
(7) 
2
 x4x3
 
 =x67
 
2
 x3x70
 
 =0
 
 (x7)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−710
 
(8) 
 10(x8)(x10)
 
2
 =8x166x788
 
2
 10x180x800
 
2
 =8x166x788
 
2
 2x14x12
 
 =0
 
 2(x6)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =61
 
(1)
 x=32
 
(2)
 x=−110
 
(3)
 x=−72
 
(4)
 x=5−9
 
(5)
 x=−79
 
(6)
 x=−810
 
(7)
 x=−710
 
(8)
 x=61
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+30=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 55a30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x11x30
 
 =0
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =56
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が30のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =30
 
2
 xx
 
 =30
 
2
 xx
 
 =30
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =5−6
 
     xは正の数だから,x=-6は問題にあわない.x=5のとき,2数は 5,6となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が157のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =157
 
2
 xx1
 
 =157
 
 (x12)(x13)
 
 =0
 
 x
 
 =12−13
 
     xは正の数だから,x=-13は問題にあわない.x=12のとき,2数は 12,13となり,これは問題にあっている.
(1) a=-11xのもう1つの解は x=6
(2) 5,6
(3) 12,13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m,横の長さが21mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が396m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (25-x)×(21-x) m3 となる.
 
 (25x)(21x)
 
 =396
 
2
 x46x525
 
 =396
 
2
 x46x129
 
 =0
 
 (x3)(x43)
 
 =0
 
 x
 
 =343
 
     x=43は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=3,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 208 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+5 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x52×2)
 
 =208
 
2
 2x6x8
 
 =208
 
2
 2x6x216
 
 =0
 
 (x12)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =12−9
 
     x=-9は負になり,問題にあわない.x=12のとき,横の長さは17cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 3m
(2) たて 12cm,横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=10cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =102x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(102x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =3x15x
 
よって
2
 3x15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
154×(3)×(12)
15±
 =
 
2×(3)
 x
 
 =14
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と4
 
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