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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2) 
2
 45    [210-20]
 −5x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=9
 
(4)  8 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋49=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−14x＋45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋10x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋100x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋14x＋45=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−16x＋40
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=8x−8
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋1)(x−5)=3x−27x−12
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−1)=8x−15
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x−6)=2(−9x＋70)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋8)(x＋4)=−x−14x−28
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 84 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が48m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 45 
 =−
  49 
2
 x
 
 9 
 =
  49 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
 =−4±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−7
 
(4)  8 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 8 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 8 
 =−±1
  7 
 x
 
 1  15    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±3
 
(2)
 3 
 x=±
  7 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 1  15 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =7
 
(2) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =5，9
 
(3) 
2
 x＋10x＋7
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋7
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =18
 
 x＋5
 
 
2
 =±3
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−5±3
 
(4) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =2
 
 x＋2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=7
 
(2)
 x=5，9
 
(3)
 
2
 x=−5±3
 
(4)
 
2
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋10x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×9×(−4)
−10±
 =
 
2×9
 x
 
 
61
−10±2
 =
 
18
 x
 
 
61
−5±
   [214-00]
 =
 
9
(2) 
2
 5x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−4)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
89
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
61
−5±
 x=
 
9
(2)
 
89
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，8
 
(4) 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−6
 
(5) 
2
 2x−2x
 
 =0
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 10x＋100x
 
 =0
 
 10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=7，8
 
(4)
 x=−3，−6
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋56
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−7
 
(2) 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−9
 
(3) 
2
 2x
 
 =−16x＋40
 
 2(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =8x−8
 
2
 2(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2
 
(5) 
 6(x＋1)(x−5)
 
2
 =3x−27x−12
 
2
 6x−24x−30
 
2
 =3x−27x−12
 
2
 3x＋3x−18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，2
 
(6) 
 (x−1)(x−1)
 
 =8x−15
 
2
 x−2x＋1
 
 =8x−15
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，2
 
(7) 
 (x−10)(x−6)
 
 =2(−9x＋70)
 
2
 x−16x＋60
 
 =−18x＋140
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−10
 
(8) 
 (x＋8)(x＋4)
 
2
 =−x−14x−28
 
2
 x＋12x＋32
 
2
 =−x−14x−28
 
2
 2x＋26x＋60
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−3
 
(1)
 x=8，−7
 
(2)
 x=−5，−9
 
(3)
 x=−10，2
 
(4)
 x=2
 
(5)
 x=−3，2
 
(6)
 x=8，2
 
(7)
 x=8，−10
 
(8)
 x=−10，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-4
(2) 19，20
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 84 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =84
 
2
 3x−27x＋54
 
 =84
 
2
 3x−27x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が48m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(30−2x)
 
 =48
 
2
 4x−104x＋660
 
 =48
 
2
 4x−104x＋612
 
 =0
 
 (x−9)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =9，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 13cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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