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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=4
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−3x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋10x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=18x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=15x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=7x−6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x−2
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋12x＋12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−56=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋5)(x＋10)=−10x−126x−380
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x−9)=−3x＋20
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x＋8=−6x＋29
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋10)(x−9)=7x＋x−690
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から18をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が156のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 4 
 =−
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
 =−7±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−9
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =1，0
 
(1)
 x=±6
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−5，−9
 
(4)
 x=1，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−7
 
(2) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−32
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =36
 
 x＋2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−8
 
(3) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(4) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，−7
 
(2)
 x=4，−8
 
(3)
 
2
 x=1±2
 
(4)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×10×(−6)
3±
 =
 
2×10
 x
 
 
249
3±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 8x＋10x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×8×(−5)
−10±
 =
 
2×8
 x
 
 
65
−10±2
 =
 
16
 x
 
 
65
−5±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
249
3±
 x=
 
20
(2)
 
65
−5±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，10
 
(4) 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，6
 
(5) 
2
 3x
 
 =18x
 
 3x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 3x
 
 =15x
 
 3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=9，10
 
(4)
 x=1，6
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =7x−6
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，6
 
(2) 
2
 x
 
 =3x−2
 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，2
 
(3) 
2
 3x＋12x＋12
 
 =0
 
2
 3(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2
 
(4) 
2
 2x＋6x−56
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，4
 
(5) 
 −8(x＋5)(x＋10)
 
2
 =−10x−126x−380
 
2
 −8x−120x−400
 
2
 =−10x−126x−380
 
2
 2x＋6x−20
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，2
 
(6) 
 (x−4)(x−9)
 
 =−3x＋20
 
2
 x−13x＋36
 
 =−3x＋20
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，8
 
(7) 
2
 x−2x＋8
 
 =−6x＋29
 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
 (x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，3
 
(8) 
 10(x＋10)(x−9)
 
2
 =7x＋x−690
 
2
 10x＋10x−900
 
2
 =7x＋x−690
 
2
 3x＋9x−210
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，7
 
(1)
 x=1，6
 
(2)
 x=1，2
 
(3)
 x=−2
 
(4)
 x=−7，4
 
(5)
 x=−5，2
 
(6)
 x=2，8
 
(7)
 x=−7，3
 
(8)
 x=−10，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−10×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から18をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−18
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−18
 
 =2x＋6
 
2
 x−18
 
 =2x＋6
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が156のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =156
 
2
 x＋x
 
 =156
 
2
 x＋x
 
 =156
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=6
(2) x=6
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(28−2x)
 
 =80
 
2
 4x−108x＋728
 
 =80
 
2
 4x−108x＋648
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =252
 
2
 2x−6x−8
 
 =252
 
2
 2x−6x−260
 
 =0
 
 (x−13)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) たて 13cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =40
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−40)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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