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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=3
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−49=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−16x=−60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−14x−60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−18x−81=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x＋2)(x−2)=x＋32x−138
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x−2=−9
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x＋2=2(−5x＋21)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋4)(x−10)=−12x＋60x＋562
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を1倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が77m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が450m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =3
 
2
 x
 
 3 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
6
   [210-00]
 =±
  4 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)−49
 
 =0
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
 =3±7
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−4
 
(4)  3 
2
 (x−)−1
  5 
 =0
 
 3 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  5 
 x
 
 8  2    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 1 
 
6
 x=±
  4 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=10，−4
 
(4)
 8  2 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，5
 
(2) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−5
 
(3) 
2
 x＋9x−7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 109 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
109
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
109
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−7，5
 
(2)
 x=7，−5
 
(3)
 9  1 
 
109
 x=−±
  2  2 
(4)
 
11
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−7)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
5
−7±7
 =
 
14
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 9x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×9×(−2)
−4±
 =
 
2×9
 x
 
 
22
−4±2
 =
 
18
 x
 
 
22
−2±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 
5
−1±
 x=
 
2
(2)
 
22
−2±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，9
 
(4) 
 (x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，2
 
(5) 
2
 8x
 
 =−5x
 
 5 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  8 
(6) 
2
 7x−21x
 
 =0
 
 7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=6，9
 
(4)
 x=7，2
 
(5)
 5 
 x=0，−
  8 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−16x
 
 =−60
 
 (x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，6
 
(2) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−3
 
(3) 
2
 2x−14x−60
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，10
 
(4) 
2
 3x−18x−81
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，9
 
(5) 
 3(x＋2)(x−2)
 
2
 =x＋32x−138
 
2
 3x−12
 
2
 =x＋32x−138
 
2
 2x−32x＋126
 
 =0
 
 2(x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，7
 
(6) 
2
 x＋8x−2
 
 =−9
 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−1
 
(7) 
2
 x−4x＋2
 
 =2(−5x＋21)
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，4
 
(8) 
 −10(x＋4)(x−10)
 
2
 =−12x＋60x＋562
 
2
 −10x＋60x＋400
 
2
 =−12x＋60x＋562
 
2
 2x−162
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−9
 
(1)
 x=10，6
 
(2)
 x=4，−3
 
(3)
 x=−3，10
 
(4)
 x=−3，9
 
(5)
 x=9，7
 
(6)
 x=−7，−1
 
(7)
 x=−10，4
 
(8)
 x=9，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を1倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =x＋22
 
2
 x＋4x＋4
 
 =x＋22
 
2
 x＋4x＋4
 
 =x＋22
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-1
(2) 3，4
(3) 3 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が77m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =77
 
2
 x＋4x
 
 =77
 
2
 x＋4x−77
 
 =0
 
 (x−7)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が450m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(27-x) m3 となる．
 
 (20−x)(27−x)
 
 =450
 
2
 x−47x＋540
 
 =450
 
2
 x−47x＋90
 
 =0
 
 (x−2)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =2，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 11cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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