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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=49
 
(4)  3 
2
 10    [211-20]
 (x＋)=
  2  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−14x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=−5x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x=−18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−13x−30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋18x−81=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋105
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋6)(x＋1)=−7x−59x−94
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋3)=17(x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x＋3)=8(x＋5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−10)(x＋1)=−10x＋52x＋48
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 176 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =49
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
 =3±7
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−4
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 10 
 =
  7 
 3 
 x＋
  2 
 
70
 =±
 
7
 x
 
 3 
 
70
   [211-20]
 =−±
  2 
7
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=10，−4
 
(4)
 3 
 
70
 x=−±
  2 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−2
 
(2) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−56
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，−7
 
(3) 
2
 x＋8x−4
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−4
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =20
 
 x＋4
 
 
5
 =±2
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−4±2
 
(4) 
2
 x＋9x−4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 97 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
97
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
97
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−9，−2
 
(2)
 x=8，−7
 
(3)
 
5
 x=−4±2
 
(4)
 9  1 
 
97
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×6×(−6)
1±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
1±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 2x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−6)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
−1±7
 =
 
4
 x
 
 3    [214-00]
 =，−2
  2 
(1)
 
145
1±
 x=
 
12
(2)
 3 
 x=，−2
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−10
 
(4) 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，7
 
(5) 
2
 7x−14x
 
 =0
 
 7x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 2x
 
 =−5x
 
 5 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−1，−10
 
(4)
 x=1，7
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 5 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x
 
 =−18
 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−6
 
(2) 
2
 x
 
 =−13x−30
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−10
 
(3) 
2
 3x＋18x−81
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−9
 
(4) 
2
 3x
 
 =−6x＋105
 
 3(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−7
 
(5) 
 −5(x＋6)(x＋1)
 
2
 =−7x−59x−94
 
2
 −5x−35x−30
 
2
 =−7x−59x−94
 
2
 2x＋24x＋64
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−4
 
(6) 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =17(x＋3)
 
2
 x＋12x＋27
 
 =17x＋51
 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−3
 
(7) 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =8(x＋5)
 
2
 x＋8x＋15
 
 =8x＋40
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，5
 
(8) 
 −8(x−10)(x＋1)
 
2
 =−10x＋52x＋48
 
2
 −8x＋72x＋80
 
2
 =−10x＋52x＋48
 
2
 2x＋20x＋32
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−8
 
(1)
 x=−3，−6
 
(2)
 x=−3，−10
 
(3)
 x=3，−9
 
(4)
 x=5，−7
 
(5)
 x=−8，−4
 
(6)
 x=8，−3
 
(7)
 x=−5，5
 
(8)
 x=−2，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−30
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−9
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−9
 
 =3x＋9
 
2
 x−9
 
 =3x＋9
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-6
(2) x=6
(3) 4，5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 176 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =176
 
2
 2x−10x＋8
 
 =176
 
2
 2x−10x−168
 
 =0
 
 (x−12)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =144
 
2
 x＋7x
 
 =144
 
2
 x＋7x−144
 
 =0
 
 (x−9)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 15cm
(2) 縦 9cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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