［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=81
 
(4)  7 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−15x＋50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−2x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x−16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−243=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋24x＋54=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−2)(x＋7)=2x＋26x−20
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−1=13x−49
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x−6=−10x＋43
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋10)(x＋4)=3x＋36x＋60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を5倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が408m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =81
 
 x＋5
 
 =±9
 
 x
 
 =−5±9
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−14
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  5 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 =−±
  5  2 
 x
 
 9  19    [211-20]
 =−，−
  10  10 
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=4，−14
 
(4)
 9  19 
 x=−，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−7
 
(2) 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，10
 
(3) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(4) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=3，−7
 
(2)
 x=5，10
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 
5
 x=−1±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×8×(−7)
−7±
 =
 
2×8
 x
 
 
273
−7±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 3x−2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×3×(−1)
2±
 =
 
2×3
 x
 
2±4
 =
 
6
 x
 
 1    [214-00]
 =1，−
  3 
(1)
 
273
−7±
 x=
 
16
(2)
 1 
 x=1，−
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，5
 
(4) 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，5
 
(5) 
2
 6x＋10x
 
 =0
 
 5 
 6x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 4x−6x
 
 =0
 
 3 
 4x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=10，5
 
(4)
 x=10，5
 
(5)
 5 
 x=0，−
  3 
(6)
 3 
 x=0，
  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =16
 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，2
 
(2) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，2
 
(3) 
2
 3x−243
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，9
 
(4) 
2
 2x＋24x＋54
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−9
 
(5) 
 4(x−2)(x＋7)
 
2
 =2x＋26x−20
 
2
 4x＋20x−56
 
2
 =2x＋26x−20
 
2
 2x−6x−36
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，6
 
(6) 
2
 x−x−1
 
 =13x−49
 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，8
 
(7) 
2
 x−10x−6
 
 =−10x＋43
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−7
 
(8) 
 5(x＋10)(x＋4)
 
2
 =3x＋36x＋60
 
2
 5x＋70x＋200
 
2
 =3x＋36x＋60
 
2
 2x＋34x＋140
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−10
 
(1)
 x=−8，2
 
(2)
 x=−8，2
 
(3)
 x=−9，9
 
(4)
 x=−3，−9
 
(5)
 x=−3，6
 
(6)
 x=6，8
 
(7)
 x=7，−7
 
(8)
 x=−7，−10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋14
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を5倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =5x＋10
 
2
 x＋4x＋4
 
 =5x＋10
 
2
 x＋4x＋4
 
 =5x＋10
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=7
(2) 3 または -2
(3) 3，4
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =60
 
2
 x＋7x
 
 =60
 
2
 x＋7x−60
 
 =0
 
 (x−5)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが18m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が408m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (18−x)(25−x)
 
 =408
 
2
 x−43x＋450
 
 =408
 
2
 x−43x＋42
 
 =0
 
 (x−1)(x−42)
 
 =0
 
 x
 
 =1，42
 
     x=42は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 12cm
(2) 1m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/