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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=200
 
(2) 
2
 7    [210-20]
 −x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=4
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋6x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−14x＋60
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x=126
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−3)(x−10)=−10x＋64x−252
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x＋1=7(−x＋13)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−8=−4x
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−4)(x−4)=−7x＋30x＋20
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が84m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 54 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −x
 
 7 
 =−
  5 
2
 x
 
 7 
 =
  5 
 x
 
 
35
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =4
 
 x＋6
 
 =±2
 
 x
 
 =−6±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−8
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 =1
 
 2 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±10
 
(2)
 
35
 x=±
 
5
(3)
 x=−4，−8
 
(4)
 5  1 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，6
 
(2) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，4
 
(3) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−4x＋2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =2
 
 x−2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−9，6
 
(2)
 x=1，4
 
(3)
 
11
 x=2±
 
(4)
 
2
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×2×(−5)
−6±
 =
 
2×2
 x
 
 
19
−6±2
 =
 
4
 x
 
 
19
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 2x＋4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−6)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
−4±8
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =1，−3
 
(1)
 
19
−3±
 x=
 
2
(2)
 x=1，−3
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 4x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−1
 
(4) 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−2
 
(5) 
2
 5x＋3x
 
 =0
 
 3 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 9x＋45x
 
 =0
 
 9x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=8，−1
 
(4)
 x=−4，−2
 
(5)
 3 
 x=0，−
  5 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−2
 
(2) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−6
 
(3) 
2
 2x
 
 =−14x＋60
 
 2(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−10
 
(4) 
2
 3x＋3x
 
 =126
 
 3(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，6
 
(5) 
 −7(x−3)(x−10)
 
2
 =−10x＋64x−252
 
2
 −7x＋91x−210
 
2
 =−10x＋64x−252
 
2
 3x＋27x＋42
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−7
 
(6) 
2
 x−8x＋1
 
 =7(−x＋13)
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−9
 
(7) 
2
 x＋3x−8
 
 =−4x
 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−8
 
(8) 
 −5(x−4)(x−4)
 
2
 =−7x＋30x＋20
 
2
 −5x＋40x−80
 
2
 =−7x＋30x＋20
 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−10
 
(1)
 x=−4，−2
 
(2)
 x=−3，−6
 
(3)
 x=3，−10
 
(4)
 x=−7，6
 
(5)
 x=−2，−7
 
(6)
 x=10，−9
 
(7)
 x=1，−8
 
(8)
 x=5，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−7＋a
 
 =0
 
 a
 
 =6
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =2(x＋5)
 
2
 x＋2
 
 =2x＋10
 
2
 x＋2
 
 =2x＋10
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(1) a=6，xのもう1つの解は x=6
(2) x=4
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が84m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =84
 
2
 x＋8x
 
 =84
 
2
 x＋8x−84
 
 =0
 
 (x−6)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 54 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =54
 
2
 3x−27x＋54
 
 =54
 
2
 3x−27x
 
 =0
 
 (x−9)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =9，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 14cm
(2) たて 9cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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