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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=49
 
(4) 
2
 7    [211-20]
 (x＋1)=
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−72=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=15
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=7x−10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−98=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋20x=−48
 
(5)    [226-00]
 3(x＋2)(x−8)=18x−144
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x−8=23x−88
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋5)=4(2x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−8)(x＋6)=−x＋6x＋42
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が112m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が432m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 2 
 =−
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =49
 
 x＋3
 
 =±7
 
 x
 
 =−3±7
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−10
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 7 
 =
  6 
 x＋1
 
 
42
 =±
 
6
 x
 
 
42
   [211-20]
 =−1±
 
6
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=4，−10
 
(4)
 
42
 x=−1±
 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−72
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−72
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 289 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，−8
 
(2) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−5
 
(3) 
2
 x＋5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(1)
 x=9，−8
 
(2)
 x=1，−5
 
(3)
 5  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×5×(−6)
−5±
 =
 
2×5
 x
 
 
145
−5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×(−6)
3±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
145
−5±
 x=
 
10
(2)
 
33
3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 7x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−1
 
(4) 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，3
 
(5) 
2
 5x−10x
 
 =0
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 8x−80x
 
 =0
 
 8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=6，−1
 
(4)
 x=10，3
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−3
 
(2) 
2
 x
 
 =7x−10
 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，2
 
(3) 
2
 2x−98
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−7
 
(4) 
2
 2x＋20x
 
 =−48
 
 2(x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−4
 
(5) 
 3(x＋2)(x−8)
 
 =18x−144
 
2
 3x−18x−48
 
 =18x−144
 
2
 3x−36x＋96
 
 =0
 
 3(x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，4
 
(6) 
2
 x＋5x−8
 
 =23x−88
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，10
 
(7) 
 (x−4)(x＋5)
 
 =4(2x−3)
 
2
 x＋x−20
 
 =8x−12
 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−1
 
(8) 
 (x−8)(x＋6)
 
2
 =−x＋6x＋42
 
2
 x−2x−48
 
2
 =−x＋6x＋42
 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−5
 
(1)
 x=5，−3
 
(2)
 x=5，2
 
(3)
 x=7，−7
 
(4)
 x=−6，−4
 
(5)
 x=8，4
 
(6)
 x=8，10
 
(7)
 x=8，−1
 
(8)
 x=9，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−8×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−3x＋21
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋21
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=12，xのもう1つの解は x=6
(2) 4 または -5
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が112m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =112
 
2
 x＋9x
 
 =112
 
2
 x＋9x−112
 
 =0
 
 (x−7)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが17m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が432m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (17−x)(28−x)
 
 =432
 
2
 x−45x＋476
 
 =432
 
2
 x−45x＋44
 
 =0
 
 (x−1)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =1，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 16cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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