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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−48
 
(2) 
2
 200    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=5
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x−)=
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋10x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x＋10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−10x＋28
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−9x＋12
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋7)(x−6)=3x＋12x−180
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x−3=24(x−2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x＋7=7x−23
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋6)(x＋10)=−12x−130x−708
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が104m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が80m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 2x
 
 200 
 =
  49 
2
 x
 
 100 
 =
  49 
 x
 
 10    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =2±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 4 
 =
  9 
 1 
 x−
  3 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 1  2 
 =±
  3  3 
 x
 
 1    [211-20]
 =1，−
  3 
(1)
 x=±4
 
(2)
 10 
 x=±
  7 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 1 
 x=1，−
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−10
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−7
 
(3) 
2
 x−3x−1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，−10
 
(2)
 x=−3，−7
 
(3)
 3  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7×(−6)
−10±
 =
 
2×7
 x
 
 
67
−10±2
 =
 
14
 x
 
 
67
−5±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 6x−7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−6)
7±
 =
 
2×6
 x
 
 
193
7±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
67
−5±
 x=
 
7
(2)
 
193
7±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−10
 
(4) 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，3
 
(5) 
2
 2x−12x
 
 =0
 
 2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 x−5x
 
 =0
 
 x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=5，−10
 
(4)
 x=7，3
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，5
 
(2) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，10
 
(3) 
2
 2x
 
 =−10x＋28
 
 2(x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−7
 
(4) 
2
 3x
 
 =−9x＋12
 
 3(x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−4
 
(5) 
 6(x＋7)(x−6)
 
2
 =3x＋12x−180
 
2
 6x＋6x−252
 
2
 =3x＋12x−180
 
2
 3x−6x−72
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−4
 
(6) 
2
 x＋10x−3
 
 =24(x−2)
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，9
 
(7) 
2
 x−6x＋7
 
 =7x−23
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，3
 
(8) 
 −10(x＋6)(x＋10)
 
2
 =−12x−130x−708
 
2
 −10x−160x−600
 
2
 =−12x−130x−708
 
2
 2x−30x＋108
 
 =0
 
 2(x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，9
 
(1)
 x=2，5
 
(2)
 x=−6，10
 
(3)
 x=2，−7
 
(4)
 x=1，−4
 
(5)
 x=6，−4
 
(6)
 x=5，9
 
(7)
 x=10，3
 
(8)
 x=6，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x−16
 
 =0
 
 a
 
 =0=−16
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−39
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-16
(2) 3，4，5
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が104m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =104
 
2
 21x−x
 
 =104
 
2
 x−21x＋104
 
 =0
 
 (x−8)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =8，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が80m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦8m，横13m
(2) 縦 8cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =50
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−50)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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