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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−500
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−1=0
 
(4) 
2
 2    [211-20]
 (x−1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋2x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋90x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x＋36=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=10x−9
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−18x＋120
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−12x−16
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−7)(x−7)=x−18x＋77
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋2=−x＋26
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x−1=−6x−49
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−1)(x＋4)=−x＋15x＋10
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−500
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 2x
 
 9 
 =
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−6)−1
 
 =0
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =7，5
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 2 
 =
  5 
 x−1
 
 
10
 =±
 
5
 x
 
 
10
   [211-20]
 =1±
 
5
(1)
 x=±10
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=7，5
 
(4)
 
10
 x=1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，7
 
(2) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，2
 
(3) 
2
 x−7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，7
 
(2)
 x=5，2
 
(3)
 7  1 
 
41
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×5×(−6)
−2±
 =
 
2×5
 x
 
 
31
−2±2
 =
 
10
 x
 
 
31
−1±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 9x＋7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×9×(−6)
−7±
 =
 
2×9
 x
 
 
265
−7±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
31
−1±
 x=
 
5
(2)
 
265
−7±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，8
 
(4) 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−10
 
(5) 
2
 10x−2x
 
 =0
 
 1 
 10x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 9x＋90x
 
 =0
 
 9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−5，8
 
(4)
 x=9，−10
 
(5)
 1 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，4
 
(2) 
2
 x
 
 =10x−9
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，9
 
(3) 
2
 3x
 
 =−18x＋120
 
 3(x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−10
 
(4) 
2
 2x
 
 =−12x−16
 
 2(x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−2
 
(5) 
 3(x−7)(x−7)
 
2
 =x−18x＋77
 
2
 3x−42x＋147
 
2
 =x−18x＋77
 
2
 2x−24x＋70
 
 =0
 
 2(x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，5
 
(6) 
2
 x＋4x＋2
 
 =−x＋26
 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−8
 
(7) 
2
 x＋8x−1
 
 =−6x−49
 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−6
 
(8) 
 (x−1)(x＋4)
 
2
 =−x＋15x＋10
 
2
 x＋3x−4
 
2
 =−x＋15x＋10
 
2
 2x−12x−14
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−1
 
(1)
 x=9，4
 
(2)
 x=1，9
 
(3)
 x=4，−10
 
(4)
 x=−4，−2
 
(5)
 x=7，5
 
(6)
 x=3，−8
 
(7)
 x=−8，−6
 
(8)
 x=7，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−4
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−16
 
 =3(x＋4)
 
2
 x−16
 
 =3x＋12
 
2
 x−16
 
 =3x＋12
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-4
(2) x=7
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =144
 
2
 x＋7x
 
 =144
 
2
 x＋7x−144
 
 =0
 
 (x−9)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =144
 
2
 25x−x
 
 =144
 
2
 x−25x＋144
 
 =0
 
 (x−9)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 16cm
(2) 縦9m，横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =50
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−50)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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