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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −x=−4
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −2x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−6=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋6x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=14x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋11x=−28
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−81=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x=60
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x−84=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋4)(x＋2)=−11x−42x＋80
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋4=7x＋39
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x＋2=3(−5x−6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋7)(x＋7)=−9x−72x−159
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋50＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-12をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が20m2の長方形があります．この周囲の長さは24mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が768m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −x
 
 =−4
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −2x
 
 2 
 =−
  49 
2
 x
 
 1 
 =
  49 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋3)−6
 
 =0
 
 x＋3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  7 
(3)
 
6
 x=−3±
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，2
 
(2) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−10
 
(3) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−6
 
(4) 
2
 x−6x＋4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =5
 
 x−3
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=5，2
 
(2)
 x=7，−10
 
(3)
 x=1，−6
 
(4)
 
5
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋6x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×5×(−2)
−6±
 =
 
2×5
 x
 
 
19
−6±2
 =
 
10
 x
 
 
19
−3±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 4x＋x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−7)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
113
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
19
−3±
 x=
 
5
(2)
 
113
−1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，5
 
(4) 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−4
 
(5) 
2
 7x
 
 =14x
 
 7x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 4x−6x
 
 =0
 
 3 
 4x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−1，5
 
(4)
 x=9，−4
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 3 
 x=0，
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋11x
 
 =−28
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−4
 
(2) 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，9
 
(3) 
2
 2x＋14x
 
 =60
 
 2(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−10
 
(4) 
2
 3x−9x−84
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−4
 
(5) 
 −8(x＋4)(x＋2)
 
2
 =−11x−42x＋80
 
2
 −8x−48x−64
 
2
 =−11x−42x＋80
 
2
 3x−6x−144
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，8
 
(6) 
2
 x＋9x＋4
 
 =7x＋39
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−7
 
(7) 
2
 x−3x＋2
 
 =3(−5x−6)
 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−10
 
(8) 
 −6(x＋7)(x＋7)
 
2
 =−9x−72x−159
 
2
 −6x−84x−294
 
2
 =−9x−72x−159
 
2
 3x−12x−135
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−5
 
(1)
 x=−7，−4
 
(2)
 x=−9，9
 
(3)
 x=3，−10
 
(4)
 x=7，−4
 
(5)
 x=−6，8
 
(6)
 x=5，−7
 
(7)
 x=−2，−10
 
(8)
 x=9，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋50＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋50
 
 =0
 
 a
 
 =−15
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-12をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋12
 
 =3(x＋4)
 
2
 x＋12
 
 =3x＋12
 
2
 x＋12
 
 =3x＋12
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-15，xのもう1つの解は x=10
(2) x=3
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が20m2の長方形があります．この周囲の長さは24mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 24÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
24
 x(−x)
 
2
 =20
 
2
 12x−x
 
 =20
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が768m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(40−2x)
 
 =768
 
2
 4x−144x＋1280
 
 =768
 
2
 4x−144x＋512
 
 =0
 
 (x−4)(x−32)
 
 =0
 
 x
 
 =4，32
 
     x=32は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横10m
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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