［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−32
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  6  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=25
 
(4)  3 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋7x＋4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x＋8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=216
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋4)(x−8)=6x−54x−315
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x−5=9x＋23
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x−7=11x
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋10)(x−9)=−7x−7x＋420
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を6倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が104m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  1 
2
 x
  6 
 1 
 =
  7 
2
 x
 
 6 
 =
  7 
 x
 
 
42
   [210-20]
 =±
 
7
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =25
 
 x＋3
 
 =±5
 
 x
 
 =−3±5
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−8
 
(4)  3 
2
 9 
 (x＋)−
  2  4 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 =−±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =0，−3
 
(1)
 x=±4
 
(2)
 
42
 x=±
 
7
(3)
 x=2，−8
 
(4)
 x=0，−3
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =25
 
 x−3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =8，−2
 
(2) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−5
 
(3) 
2
 x−4x−8
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =12
 
 x−2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±2
 
(4) 
2
 x−3x−2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=8，−2
 
(2)
 x=−1，−5
 
(3)
 
3
 x=2±2
 
(4)
 3  1 
 
17
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−6)
1±
 =
 
2×5
 x
 
1±11
 =
 
10
 x
 
 6    [214-00]
 =，−1
  5 
(2) 
2
 2x＋7x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×2×4
−7±
 =
 
2×2
 x
 
 
17
−7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 6 
 x=，−1
  5 
(2)
 
17
−7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−3
 
(4) 
 (x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−7
 
(5) 
2
 5x−20x
 
 =0
 
 5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 2x−3x
 
 =0
 
 3 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=10，−3
 
(4)
 x=−2，−7
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 3 
 x=0，
  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，4
 
(2) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−6
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =216
 
 3(x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−8
 
(4) 
2
 3x＋9x−12
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−4
 
(5) 
 9(x＋4)(x−8)
 
2
 =6x−54x−315
 
2
 9x−36x−288
 
2
 =6x−54x−315
 
2
 3x＋18x＋27
 
 =0
 
2
 3(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3
 
(6) 
2
 x＋6x−5
 
 =9x＋23
 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，7
 
(7) 
2
 x＋5x−7
 
 =11x
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，7
 
(8) 
 −4(x＋10)(x−9)
 
2
 =−7x−7x＋420
 
2
 −4x−4x＋360
 
2
 =−7x−7x＋420
 
2
 3x＋3x−60
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−5
 
(1)
 x=2，4
 
(2)
 x=10，−6
 
(3)
 x=9，−8
 
(4)
 x=1，−4
 
(5)
 x=−3
 
(6)
 x=−4，7
 
(7)
 x=−1，7
 
(8)
 x=4，−5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−39
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を6倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =6x＋19
 
2
 x＋8x＋16
 
 =6x＋19
 
2
 x＋8x＋16
 
 =6x＋19
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
     
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-2
(2) x=9
(3) 1 または -3
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (20−x)(35−x)
 
 =594
 
2
 x−55x＋700
 
 =594
 
2
 x−55x＋106
 
 =0
 
 (x−2)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =2，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が104m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =104
 
2
 x＋5x
 
 =104
 
2
 x＋5x−104
 
 =0
 
 (x−8)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦 8cm，横 13cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =16
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−16)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
@2026    http://sugaku.club/