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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−300
 
(2) 
2
 45    [210-20]
 5x=
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−3=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋8x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋6x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x=60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−90=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=72
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x=−20
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−2)(x＋3)=3x＋3x＋90
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x−4=6x−1
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x＋6=2(−2x＋17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−7)(x−7)=−x−4x＋62
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が320m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 84 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−300
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 5x
 
 45 
 =
  16 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−2)−3
 
 =0
 
 x−2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =2±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±10
 
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 
3
 x=2±
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，2
 
(2) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−8
 
(3) 
2
 x＋6x＋7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =2
 
 x＋3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋9x−1
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 85 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
85
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
85
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−7，2
 
(2)
 x=−7，−8
 
(3)
 
2
 x=−3±
 
(4)
 9  1 
 
85
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×7×(−3)
−8±
 =
 
2×7
 x
 
 
37
−8±2
 =
 
14
 x
 
 
37
−4±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 2x＋6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×2×(−5)
−6±
 =
 
2×2
 x
 
 
19
−6±2
 =
 
4
 x
 
 
19
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
37
−4±
 x=
 
7
(2)
 
19
−3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−4
 
(4) 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−6
 
(5) 
2
 8x−16x
 
 =0
 
 8x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 10x−3x
 
 =0
 
 3 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  10 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=3，−4
 
(4)
 x=−2，−6
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 3 
 x=0，
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x
 
 =60
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，10
 
(2) 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，10
 
(3) 
2
 2x
 
 =72
 
 2(x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，6
 
(4) 
2
 2x＋22x
 
 =−20
 
 2(x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−10
 
(5) 
 6(x−2)(x＋3)
 
2
 =3x＋3x＋90
 
2
 6x＋6x−36
 
2
 =3x＋3x＋90
 
2
 3x＋3x−126
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−7
 
(6) 
2
 x＋4x−4
 
 =6x−1
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，3
 
(7) 
2
 x−x＋6
 
 =2(−2x＋17)
 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，4
 
(8) 
 2(x−7)(x−7)
 
2
 =−x−4x＋62
 
2
 2x−28x＋98
 
2
 =−x−4x＋62
 
2
 3x−24x＋36
 
 =0
 
 3(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，6
 
(1)
 x=−6，10
 
(2)
 x=−9，10
 
(3)
 x=−6，6
 
(4)
 x=−1，−10
 
(5)
 x=6，−7
 
(6)
 x=−1，3
 
(7)
 x=−7，4
 
(8)
 x=2，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−10×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =16
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=16，xのもう1つの解は x=8
(2) 4，5，6
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が320m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(32−2x)
 
 =320
 
2
 4x−120x＋896
 
 =320
 
2
 4x−120x＋576
 
 =0
 
 (x−6)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =6，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 84 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =84
 
2
 3x−27x＋54
 
 =84
 
2
 3x−27x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) たて 10cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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