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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−6
 
(2) 
2
 49    [210-20]
 2x=
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=25
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x−1)=
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋4x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−7x＋30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=14x−40
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋34x＋144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−45x＋168=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−3)(x−10)=−4x＋10x＋30
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x＋7)=7(3x＋5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−9=−13x−12
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−10)(x−5)=−10x＋87x−374
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が77cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−6
 
2
 x
 
 6 
 =
  7 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 2x
 
 49 
 =
  18 
2
 x
 
 49 
 =
  36 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =25
 
 x−5
 
 =±5
 
 x
 
 =5±5
 
 x
 
   [211-00]
 =10，0
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 9 
 =
  16 
 x−1
 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 3 
 =1±
  4 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，
  4  4 
(1)
 
42
 x=±
 
7
(2)
 7 
 x=±
  6 
(3)
 x=10，0
 
(4)
 7  1 
 x=，
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−10
 
(2) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−1
 
(3) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−5，−10
 
(2)
 x=5，−1
 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 5  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−5)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
−4±6
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =1，−5
 
(2) 
2
 3x−3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−5)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
69
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 x=1，−5
 
(2)
 
69
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −6x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，6
 
(4) 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−2
 
(5) 
2
 7x＋4x
 
 =0
 
 4 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  7 
(6) 
2
 3x＋27x
 
 =0
 
 3x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−9，6
 
(4)
 x=−8，−2
 
(5)
 4 
 x=0，−
  7 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−7x＋30
 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，3
 
(2) 
2
 x
 
 =14x−40
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，10
 
(3) 
2
 2x＋34x＋144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−8
 
(4) 
2
 3x−45x＋168
 
 =0
 
 3(x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，8
 
(5) 
 −(x−3)(x−10)
 
2
 =−4x＋10x＋30
 
2
 −x＋13x−30
 
2
 =−4x＋10x＋30
 
2
 3x＋3x−60
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−5
 
(6) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =7(3x＋5)
 
2
 x＋13x＋42
 
 =21x＋35
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，1
 
(7) 
2
 x−9x−9
 
 =−13x−12
 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−1
 
(8) 
 −7(x−10)(x−5)
 
2
 =−10x＋87x−374
 
2
 −7x＋105x−350
 
2
 =−10x＋87x−374
 
2
 3x＋18x＋24
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−2
 
(1)
 x=−10，3
 
(2)
 x=4，10
 
(3)
 x=−9，−8
 
(4)
 x=7，8
 
(5)
 x=4，−5
 
(6)
 x=7，1
 
(7)
 x=−3，−1
 
(8)
 x=−4，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−9＋a
 
 =0
 
 a
 
 =8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=8，xのもう1つの解は x=8
(2) 12，13，14
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が77cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =77
 
2
 x＋2x−3
 
 =77
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは7cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =144
 
2
 x＋10x
 
 =144
 
2
 x＋10x−144
 
 =0
 
 (x−8)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 縦 8cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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