［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=6
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=6
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  7  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋6x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=3x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x=14
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋16x＋14=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−6x=144
 
(5)    [226-00]
 2(x−5)(x＋8)=30x−134
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋6)=19x−46
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x＋1)=88
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−5)(x＋9)=−4x−6x＋114
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が56のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が84m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が384m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =6
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −5x
 
 4 
 =−
  5 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =6
 
 x−5
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =5±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  7 
 1 
 =
  6 
 1 
 x−
  7 
 
6
 =±
 
6
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =±
  7 
6
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 
6
 x=5±
 
(4)
 1 
 
6
 x=±
  7 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−1
 
(2) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−2
 
(3) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−4
 
(4) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =7，−1
 
(1)
 x=5，−1
 
(2)
 x=−3，−2
 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 x=7，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−6)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
−1±13
 =
 
14
 x
 
 6    [214-00]
 =，−1
  7 
(2) 
2
 4x＋6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×(−4)
−6±
 =
 
2×4
 x
 
−6±10
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  2 
(1)
 6 
 x=，−1
  7 
(2)
 1 
 x=，−2
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−5
 
(4) 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−2
 
(5) 
2
 x＋6x
 
 =0
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 4x
 
 =3x
 
 3 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  4 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=6，−5
 
(4)
 x=7，−2
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 3 
 x=0，
  4 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x
 
 =14
 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−7
 
(2) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−8
 
(3) 
2
 2x＋16x＋14
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−7
 
(4) 
2
 3x−6x
 
 =144
 
 3(x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，8
 
(5) 
 2(x−5)(x＋8)
 
 =30x−134
 
2
 2x＋6x−80
 
 =30x−134
 
2
 2x−24x＋54
 
 =0
 
 2(x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，9
 
(6) 
 (x−1)(x＋6)
 
 =19x−46
 
2
 x＋5x−6
 
 =19x−46
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，10
 
(7) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =88
 
2
 x−x−2
 
 =88
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，10
 
(8) 
 −2(x−5)(x＋9)
 
2
 =−4x−6x＋114
 
2
 −2x−8x＋90
 
2
 =−4x−6x＋114
 
2
 2x−2x−24
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，4
 
(1)
 x=2，−7
 
(2)
 x=1，−8
 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 x=−6，8
 
(5)
 x=3，9
 
(6)
 x=4，10
 
(7)
 x=−9，10
 
(8)
 x=−3，4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が56のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =56
 
2
 x＋x
 
 =56
 
2
 x＋x
 
 =56
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) 7，8
(3) 10，11
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が84m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =84
 
2
 x＋8x
 
 =84
 
2
 x＋8x−84
 
 =0
 
 (x−6)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が384m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (15−x)(35−x)
 
 =384
 
2
 x−50x＋525
 
 =384
 
2
 x−50x＋141
 
 =0
 
 (x−3)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =3，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 14cm
(2) 3m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋18x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋18x
  2 
 27 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  27 
18−4×(−)×(−)
 2  2 
−18±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/