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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−1
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 5x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=81
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=90
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−6x＋16
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=22x−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=9x＋210
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋3)(x−9)=8x−56x−264
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−2=3(−x＋2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋2=4(−2x−17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋5)(x−3)=−8x−22x＋63
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 54 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が374m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  7 
 x
 
 
7
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 5x
 
 9 
 =
  5 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =81
 
 x−1
 
 =±9
 
 x
 
 =1±9
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−8
 
(4)  5 
2
 (x＋)−1
  7 
 =0
 
 5 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =−±1
  7 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 
7
 x=±
 
7
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=10，−8
 
(4)
 2  12 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−7
 
(2) 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =36
 
 x＋3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−9
 
(3) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋4
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋4
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =21
 
 x＋5
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−4，−7
 
(2)
 x=3，−9
 
(3)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 
21
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×9×(−4)
−3±
 =
 
2×9
 x
 
 
17
−3±3
 =
 
18
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×2×(−7)
−2±
 =
 
2×2
 x
 
 
15
−2±2
 =
 
4
 x
 
 
15
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
17
−1±
 x=
 
6
(2)
 
15
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−6
 
(4) 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，5
 
(5) 
2
 5x＋7x
 
 =0
 
 7 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 5x＋x
 
 =0
 
 1 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=6，−6
 
(4)
 x=−6，5
 
(5)
 7 
 x=0，−
  5 
(6)
 1 
 x=0，−
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =90
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−10
 
(2) 
2
 x
 
 =−6x＋16
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−8
 
(3) 
2
 2x
 
 =22x−60
 
 2(x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =9x＋210
 
 3(x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−7
 
(5) 
 10(x＋3)(x−9)
 
2
 =8x−56x−264
 
2
 10x−60x−270
 
2
 =8x−56x−264
 
2
 2x−4x−6
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，3
 
(6) 
2
 x−x−2
 
 =3(−x＋2)
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−4
 
(7) 
2
 x＋9x＋2
 
 =4(−2x−17)
 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−7
 
(8) 
 −5(x＋5)(x−3)
 
2
 =−8x−22x＋63
 
2
 −5x−10x＋75
 
2
 =−8x−22x＋63
 
2
 3x＋12x＋12
 
 =0
 
2
 3(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2
 
(1)
 x=9，−10
 
(2)
 x=2，−8
 
(3)
 x=5，6
 
(4)
 x=10，−7
 
(5)
 x=−1，3
 
(6)
 x=2，−4
 
(7)
 x=−10，−7
 
(8)
 x=−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−1
 
 =0
 
 a
 
 =0=−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-1
(2) 3，4
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 54 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =54
 
2
 3x−27x＋54
 
 =54
 
2
 3x−27x
 
 =0
 
 (x−9)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =9，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が374m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (20−x)(25−x)
 
 =374
 
2
 x−45x＋500
 
 =374
 
2
 x−45x＋126
 
 =0
 
 (x−3)(x−42)
 
 =0
 
 x
 
 =3，42
 
     x=42は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 12cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =40
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−40)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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