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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=5
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋16x＋60=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−4x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−4x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−32x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−84=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋30x=−112
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋5)(x＋5)=−10x−91x−151
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋5=3(x−1)
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−10)=10(−x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−3)(x＋3)=8x−12x−10
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が408m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  2 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =2±
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−1
 
(2) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
2
 x＋16x＋64−64＋60
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =4
 
 x＋8
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−6
 
(3) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，−1
 
(2)
 x=−10，−6
 
(3)
 
11
 x=2±
 
(4)
 5  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−4x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×6×(−4)
4±
 =
 
2×6
 x
 
 
7
4±4
 =
 
12
 x
 
 
7
1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 2x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−6)
4±
 =
 
2×2
 x
 
4±8
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =3，−1
 
(1)
 
7
1±
 x=
 
3
(2)
 x=3，−1
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−4
 
(4) 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−5
 
(5) 
2
 x−6x
 
 =0
 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 4x−32x
 
 =0
 
 4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−6，−4
 
(4)
 x=3，−5
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−9
 
(2) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−6
 
(3) 
2
 2x＋2x−84
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−7
 
(4) 
2
 2x＋30x
 
 =−112
 
 2(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−7
 
(5) 
 −7(x＋5)(x＋5)
 
2
 =−10x−91x−151
 
2
 −7x−70x−175
 
2
 =−10x−91x−151
 
2
 3x＋21x−24
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−8
 
(6) 
2
 x＋9x＋5
 
 =3(x−1)
 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−2
 
(7) 
 (x＋4)(x−10)
 
 =10(−x＋2)
 
2
 x−6x−40
 
 =−10x＋20
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，6
 
(8) 
 10(x−3)(x＋3)
 
2
 =8x−12x−10
 
2
 10x−90
 
2
 =8x−12x−10
 
2
 2x＋12x−80
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，4
 
(1)
 x=−3，−9
 
(2)
 x=−5，−6
 
(3)
 x=6，−7
 
(4)
 x=−8，−7
 
(5)
 x=1，−8
 
(6)
 x=−4，−2
 
(7)
 x=−10，6
 
(8)
 x=−10，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) 6，7
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =204
 
2
 x＋3x−4
 
 =204
 
2
 x＋3x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは12cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が408m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(27-x) m3 となる．
 
 (20−x)(27−x)
 
 =408
 
2
 x−47x＋540
 
 =408
 
2
 x−47x＋132
 
 =0
 
 (x−3)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =3，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
50−4×(−)×(−)
 2  2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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