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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−128
 
(2)  1 
2
 6    [210-20]
 −x=−
  3  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=81
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)−=0
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋10x＋7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋9x＋3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=36x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x=20
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−9x=84
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−32x＋120=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋1)(x＋3)=−7x−52x−117
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋5)=2(8x−51)
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−8)=8x−59
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x＋6)(x−7)=−10x＋7x＋486
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が240m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 210 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2)  1 
2
 −x
  3 
 6 
 =−
  5 
2
 x
 
 18 
 =
  5 
 x
 
 3 
 
10
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =81
 
 x＋1
 
 =±9
 
 x
 
 =−1±9
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−10
 
(4) 
2
 1 
 (x＋1)−
  9 
 =0
 
 x＋1
 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1 
 =−1±
  3 
 x
 
 2  4    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±8
 
(2)
 3 
 
10
 x=±
  5 
(3)
 x=8，−10
 
(4)
 2  4 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−4
 
(2) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−1
 
(3) 
2
 x−7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−5，−4
 
(2)
 x=4，−1
 
(3)
 7  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
69
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋10x＋7
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−10±6
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−5±3
 
(2) 
2
 6x＋9x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6×3
−9±
 =
 
2×6
 x
 
−9±3
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−1
  2 
(1)
 
2
 x=−5±3
 
(2)
 1 
 x=−，−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，10
 
(4) 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−7
 
(5) 
2
 9x
 
 =36x
 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 4x＋x
 
 =0
 
 1 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=9，10
 
(4)
 x=−4，−7
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 1 
 x=0，−
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，8
 
(2) 
2
 x−8x
 
 =20
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，10
 
(3) 
2
 3x−9x
 
 =84
 
 3(x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，7
 
(4) 
2
 2x−32x＋120
 
 =0
 
 2(x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，6
 
(5) 
 −4(x＋1)(x＋3)
 
2
 =−7x−52x−117
 
2
 −4x−16x−12
 
2
 =−7x−52x−117
 
2
 3x＋36x＋105
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−7
 
(6) 
 (x−6)(x＋5)
 
 =2(8x−51)
 
2
 x−x−30
 
 =16x−102
 
2
 x−17x＋72
 
 =0
 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，8
 
(7) 
 (x＋4)(x−8)
 
 =8x−59
 
2
 x−4x−32
 
 =8x−59
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，3
 
(8) 
 −7(x＋6)(x−7)
 
2
 =−10x＋7x＋486
 
2
 −7x＋7x＋294
 
2
 =−10x＋7x＋486
 
2
 3x−192
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，8
 
(1)
 x=−7，8
 
(2)
 x=−2，10
 
(3)
 x=−4，7
 
(4)
 x=10，6
 
(5)
 x=−5，−7
 
(6)
 x=9，8
 
(7)
 x=9，3
 
(8)
 x=−8，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−7＋a
 
 =0
 
 a
 
 =6
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(1) a=6，xのもう1つの解は x=6
(2) 11，12
(3) 6，7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が240m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(40−2x)
 
 =240
 
2
 4x−132x＋1040
 
 =240
 
2
 4x−132x＋800
 
 =0
 
 (x−8)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =8，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 210 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =210
 
2
 3x−27x＋54
 
 =210
 
2
 3x−27x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) たて 13cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =16
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−16)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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