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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=6
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=36
 
(4)  6 
2
 4    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−8x−15
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−39x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=24x−54
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−8)(x−4)=5x−105x＋466
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x＋6)=5x＋16
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−5=−6x＋49
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−7)(x−10)=x−44x＋340
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が66m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が10m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =6
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
 =−1±6
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−7
 
(4)  6 
2
 4 
 (x＋)−
  7  49 
 =0
 
 6 
 x＋
  7 
 2 
 =±
  7 
 x
 
 6  2 
 =−±
  7  7 
 x
 
 4  8    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=5，−7
 
(4)
 4  8 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−4
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−3
 
(3) 
2
 x＋6x−5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =14
 
 x＋3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−1，−4
 
(2)
 x=7，−3
 
(3)
 
14
 x=−3±
 
(4)
 1  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×8×(−7)
2±
 =
 
2×8
 x
 
 
57
2±2
 =
 
16
 x
 
 
57
1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×(−6)
3±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
57
1±
 x=
 
8
(2)
 
33
3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 8x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−4
 
(4) 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−3
 
(5) 
2
 4x＋4x
 
 =0
 
 4x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 x＋8x
 
 =0
 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−7，−4
 
(4)
 x=−6，−3
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−8x−15
 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−3
 
(2) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，10
 
(3) 
2
 3x−39x＋120
 
 =0
 
 3(x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，8
 
(4) 
2
 2x
 
 =24x−54
 
 2(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，3
 
(5) 
 8(x−8)(x−4)
 
2
 =5x−105x＋466
 
2
 8x−96x＋256
 
2
 =5x−105x＋466
 
2
 3x＋9x−210
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−10
 
(6) 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =5x＋16
 
2
 x＋8x＋12
 
 =5x＋16
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，1
 
(7) 
2
 x−9x−5
 
 =−6x＋49
 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−6
 
(8) 
 4(x−7)(x−10)
 
2
 =x−44x＋340
 
2
 4x−68x＋280
 
2
 =x−44x＋340
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，10
 
(1)
 x=−5，−3
 
(2)
 x=−6，10
 
(3)
 x=5，8
 
(4)
 x=9，3
 
(5)
 x=7，−10
 
(6)
 x=−4，1
 
(7)
 x=9，−6
 
(8)
 x=−2，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) x=4
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が66m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =66
 
2
 17x−x
 
 =66
 
2
 x−17x＋66
 
 =0
 
 (x−6)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =6，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が10m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =10
 
2
 x＋3x
 
 =10
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 5cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横11m
(2) 縦 2cm，横 5cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 125 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  125 
75−4×(−)×(−)
 2  2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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