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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x2)4=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x)=
  3  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x3x70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x12x35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x4x2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x4x7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x2x6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x9x8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x1)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x2)(x5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x4)(x5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=50x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x2x=48
 
(2) 
2
   [223-00]
 xx90=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x34x140=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x2x40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x9)(x1)=−2x62x249
 
(6) 
2
   [225-00]
 x4x3=−4x1
 
(7)    [225-00]
 (x3)(x6)=2(−5x19)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x5)(x2)=−11x75x136
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=1,x=-1であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が841のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある数に-2を足して2乗した数が,ある数を-3倍して34を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります.この長方形の面積が84m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 168 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 2x
 
 8 
 =
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x2)4
 
 =0
 
 x2
 
 =±2
 
 x
 
 =2±2
 
 x
 
   [211-00]
 =0−4
 
(4)  1 
2
 (x)
  3 
 1 
 =
  2 
 1 
 x
  3 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =±
  3 
2
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 x=0−4
 
(4)
 1 
 
2
 x=±
  3 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x3x70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10−7
 
(2) 
2
 x12x35
 
 =0
 
2
 x12x363635
 
 =0
 
2
 (x6)
 
 =1
 
 x6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−7−5
 
(3) 
2
 x4x2
 
 =0
 
2
 x4x442
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =2
 
 x2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x4x7
 
 =0
 
2
 x4x447
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =11
 
 x2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=10−7
 
(2)
 x=−7−5
 
(3)
 
2
 x=2±
 
(4)
 
11
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x2x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
24×7×(−6)
2±
 =
 
2×7
 x
 
 
43
2±2
 =
 
14
 x
 
 
43
1±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 4x9x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×4×(−8)
9±
 =
 
2×4
 x
 
 
209
9±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
43
1±
 x=
 
7
(2)
 
209
9±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−1
 
(2) 
 x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−5
 
(3) 
 (x2)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−25
 
(4) 
 (x4)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4−5
 
(5) 
2
 10x
 
 =50x
 
 10x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =05
 
(6) 
2
 6x4x
 
 =0
 
 2 
 6x(x)
  3 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0
  3 
(1)
 x=0−1
 
(2)
 x=0−5
 
(3)
 x=−25
 
(4)
 x=4−5
 
(5)
 x=05
 
(6)
 2 
 x=0
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x2x
 
 =48
 
 (x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8−6
 
(2) 
2
 xx90
 
 =0
 
 (x10)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10−9
 
(3) 
2
 2x34x140
 
 =0
 
 2(x10)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =107
 
(4) 
2
 2x2x40
 
 =0
 
 2(x5)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−54
 
(5) 
 (x9)(x1)
 
2
 =−2x62x249
 
2
 x8x9
 
2
 =−2x62x249
 
2
 3x54x240
 
 =0
 
 3(x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8−10
 
(6) 
2
 x4x3
 
 =−4x1
 
2
 x4
 
 =0
 
 (x2)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2−2
 
(7) 
 (x3)(x6)
 
 =2(−5x19)
 
2
 x9x18
 
 =−10x38
 
2
 xx20
 
 =0
 
 (x5)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−54
 
(8) 
 −8(x5)(x2)
 
2
 =−11x75x136
 
2
 −8x24x80
 
2
 =−11x75x136
 
2
 3x51x216
 
 =0
 
 3(x8)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =89
 
(1)
 x=8−6
 
(2)
 x=10−9
 
(3)
 x=107
 
(4)
 x=−54
 
(5)
 x=−8−10
 
(6)
 x=2−2
 
(7)
 x=−54
 
(8)
 x=89
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=1,x=-1であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x1)(x1)
 
 =0
 
2
 x1
 
 =0
 
 a
 
 =0=−1
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が841のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =841
 
2
2
 xx2x1
 
 =841
 
2
2
 xx2x1
 
 =841
 
 (x20)(x21)
 
 =0
 
 x
 
 =20−21
 
     xは正の数だから,x=-21は問題にあわない.x=20のとき,2数は 20,21となり,これは問題にあっている.
(3)  ある数に-2を足して2乗した数が,ある数を-3倍して34を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x2)
 
 =−3x34
 
2
 x4x4
 
 =−3x34
 
2
 x4x4
 
 =−3x34
 
 (x6)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =6−5
 
     
(1) a=0b=-1
(2) 20,21
(3) 6 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります.この長方形の面積が84m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+8 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x8)
 
 =84
 
2
 x8x
 
 =84
 
2
 x8x84
 
 =0
 
 (x6)(x14)
 
 =0
 
 x
 
 =6−14
 
     x=-14は負になり,問題にあわない.x=6のとき,縦の長さ 6cm,横の長さ 14cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 168 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+5 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x52×2)
 
 =168
 
2
 2x6x8
 
 =168
 
2
 2x6x176
 
 =0
 
 (x11)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =11−8
 
     x=-8は負になり,問題にあわない.x=11のとき,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦 6cm,横 14cm
(2) たて 11cm,横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =164x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(164x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x24x
 
よって
2
 6x24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
244×(6)×(18)
24±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
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