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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=8
 
(4)  7 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−5x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x−60=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x=40
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−16x=−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−36x＋105=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−5)(x＋6)=−8x＋22x＋90
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−7)=−11x＋113
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋2)=2x＋39
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−5)(x−6)=−6x＋76x−246
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が84cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が24m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =8
 
 x＋7
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−7±2
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  5 
 4 
 =
  9 
 7 
 x＋
  5 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 7  2 
 =−±
  5  3 
 x
 
 11  31    [211-20]
 =−，−
  15  15 
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=−7±2
 
(4)
 11  31 
 x=−，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，9
 
(2) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，1
 
(3) 
2
 x−x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，−2
 
(1)
 x=−3，9
 
(2)
 x=−2，1
 
(3)
 1  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 x=3，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−2)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
57
5±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 2x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−7)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
−4±6
 =
 
4
 x
 
 
2
−2±3
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
57
5±
 x=
 
8
(2)
 
2
−2±3
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，9
 
(4) 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−1
 
(5) 
2
 x−5x
 
 =0
 
 x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 3x＋24x
 
 =0
 
 3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−7，9
 
(4)
 x=−9，−1
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−6
 
(2) 
2
 x−6x
 
 =40
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−4
 
(3) 
2
 2x−16x
 
 =−24
 
 2(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，6
 
(4) 
2
 3x−36x＋105
 
 =0
 
 3(x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，7
 
(5) 
 −6(x−5)(x＋6)
 
2
 =−8x＋22x＋90
 
2
 −6x−6x＋180
 
2
 =−8x＋22x＋90
 
2
 2x−28x＋90
 
 =0
 
 2(x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，9
 
(6) 
 (x−9)(x−7)
 
 =−11x＋113
 
2
 x−16x＋63
 
 =−11x＋113
 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，10
 
(7) 
 (x＋2)(x＋2)
 
 =2x＋39
 
2
 x＋4x＋4
 
 =2x＋39
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−7
 
(8) 
 −4(x−5)(x−6)
 
2
 =−6x＋76x−246
 
2
 −4x＋44x−120
 
2
 =−6x＋76x−246
 
2
 2x−32x＋126
 
 =0
 
 2(x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，9
 
(1)
 x=10，−6
 
(2)
 x=10，−4
 
(3)
 x=2，6
 
(4)
 x=5，7
 
(5)
 x=5，9
 
(6)
 x=−5，10
 
(7)
 x=5，−7
 
(8)
 x=7，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) 10，11，12
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が84cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =84
 
2
 x＋4x−12
 
 =84
 
2
 x＋4x−96
 
 =0
 
 (x−8)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは6cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が24m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 28÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
28
 x(−x)
 
2
 =24
 
2
 14x−x
 
 =24
 
2
 x−14x＋24
 
 =0
 
 (x−2)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =2，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 縦2m，横12m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−6)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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