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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=7
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=36
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  4  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋9x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−5x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−90x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x−27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=22x−20
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋24x−60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−2)(x＋9)=−9x−45x＋252
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−9)=3x−38
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−7=3x−17
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋6)(x−7)=−8x＋14x＋342
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から95をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が208m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が100m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  2 
 x
 
 
14
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −3x
 
 16 
 =−
  3 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =36
 
 x＋7
 
 =±6
 
 x
 
 =−7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−13
 
(4)  1 
2
 (x−)
  4 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  4 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 1  3 
 =±
  4  2 
 x
 
 7  5    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 
14
 x=±
 
2
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=−1，−13
 
(4)
 7  5 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−24
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−8
 
(2) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−5
 
(3) 
2
 x−2x−9
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−9
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =10
 
 x−1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋2x−10
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =11
 
 x＋1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=3，−8
 
(2)
 x=−4，−5
 
(3)
 
10
 x=1±
 
(4)
 
11
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋9x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7×(−6)
−9±
 =
 
2×7
 x
 
 
249
−9±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 3x−5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×3×(−7)
5±
 =
 
2×3
 x
 
 
109
5±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
249
−9±
 x=
 
14
(2)
 
109
5±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −2x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−4
 
(4) 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，3
 
(5) 
2
 x＋4x
 
 =0
 
 x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 9x−90x
 
 =0
 
 9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−10，−4
 
(4)
 x=8，3
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，3
 
(2) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−8
 
(3) 
2
 2x
 
 =22x−20
 
 2(x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，10
 
(4) 
2
 3x＋24x−60
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，2
 
(5) 
 −7(x−2)(x＋9)
 
2
 =−9x−45x＋252
 
2
 −7x−49x＋126
 
2
 =−9x−45x＋252
 
2
 2x−4x−126
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，9
 
(6) 
 (x＋6)(x−9)
 
 =3x−38
 
2
 x−3x−54
 
 =3x−38
 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，8
 
(7) 
2
 x−8x−7
 
 =3x−17
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，1
 
(8) 
 −6(x＋6)(x−7)
 
2
 =−8x＋14x＋342
 
2
 −6x＋6x＋252
 
2
 =−8x＋14x＋342
 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−5
 
(1)
 x=−9，3
 
(2)
 x=−2，−8
 
(3)
 x=1，10
 
(4)
 x=−10，2
 
(5)
 x=−7，9
 
(6)
 x=−2，8
 
(7)
 x=10，1
 
(8)
 x=9，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−9
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から95をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−95
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−95
 
 =2x＋4
 
2
 x−95
 
 =2x＋4
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=9
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が208m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(42−2x)
 
 =208
 
2
 4x−132x＋1008
 
 =208
 
2
 4x−132x＋800
 
 =0
 
 (x−8)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =8，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  面積が100m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =100
 
2
 25x−x
 
 =100
 
2
 x−25x＋100
 
 =0
 
 (x−5)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =5，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 縦5m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =27
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−27)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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