［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=500
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=64
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋10x＋3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋3x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=−24x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=−8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x−60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋1)(x＋5)=−10x−78x−152
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x−5)=5(−4x−19)
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x＋6)=5x−51
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋9)(x−1)=−6x−12x＋90
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から73をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が128m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が190cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =500
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =64
 
 x＋9
 
 =±8
 
 x
 
 =−9±8
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−17
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  16 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 3  1 
 =−±
  2  4 
 x
 
 5  7    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 x=±10
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−1，−17
 
(4)
 5  7 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，2
 
(2) 
2
 x＋12x＋36
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−6
 
(3) 
2
 x＋10x＋2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =23
 
 x＋5
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−9，2
 
(2)
 x=−6
 
(3)
 
23
 x=−5±
 
(4)
 
5
 x=2±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋10x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×3
−10±
 =
 
2×6
 x
 
 
7
−10±2
 =
 
12
 x
 
 
7
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 3x＋3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×3×(−7)
−3±
 =
 
2×3
 x
 
 
93
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
7
−5±
 x=
 
6
(2)
 
93
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，3
 
(4) 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−3
 
(5) 
2
 x−7x
 
 =0
 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 4x
 
 =−24x
 
 4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=10，3
 
(4)
 x=−1，−3
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =−8
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−4
 
(2) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，8
 
(3) 
2
 3x−3x−60
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，5
 
(4) 
2
 2x−2x−60
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−5
 
(5) 
 −8(x＋1)(x＋5)
 
2
 =−10x−78x−152
 
2
 −8x−48x−40
 
2
 =−10x−78x−152
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−7
 
(6) 
 (x＋3)(x−5)
 
 =5(−4x−19)
 
2
 x−2x−15
 
 =−20x−95
 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−8
 
(7) 
 (x−7)(x＋6)
 
 =5x−51
 
2
 x−x−42
 
 =5x−51
 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3
 
(8) 
 −3(x＋9)(x−1)
 
2
 =−6x−12x＋90
 
2
 −3x−24x＋27
 
2
 =−6x−12x＋90
 
2
 3x−12x−63
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，7
 
(1)
 x=−2，−4
 
(2)
 x=1，8
 
(3)
 x=−4，5
 
(4)
 x=6，−5
 
(5)
 x=−8，−7
 
(6)
 x=−10，−8
 
(7)
 x=3
 
(8)
 x=−3，7
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4，b=−5
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から73をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−73
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−73
 
 =3x＋15
 
2
 x−73
 
 =3x＋15
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(1) a=-4，b=-5
(2) x=11
(3) 18，19
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が128m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(26−2x)
 
 =128
 
2
 4x−120x＋884
 
 =128
 
2
 4x−120x＋756
 
 =0
 
 (x−9)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =9，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が190cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =190
 
2
 x＋3x−18
 
 =190
 
2
 x＋3x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 13cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =48
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−48)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/