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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=6
 
(2)  4 
2
 2    [210-20]
 x=
  3  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=9
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  4  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=4x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=10x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x＋35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−32=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=10x＋12
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋8)(x＋5)=−4x−26x−8
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x−6)=7(−3x＋2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋7=8x＋15
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋5)(x−6)=−13x−38x＋108
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が352m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =6
 
2
 x
 
 3 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
3
   [210-00]
 =±
  2 
(2)  4 
2
 x
  3 
 2 
 =
  7 
2
 x
 
 3 
 =
  14 
 x
 
 
42
   [210-20]
 =±
 
14
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
 =−1±3
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−4
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  4 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  4 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 =−±
  4  2 
 x
 
 3  7    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 1 
 
3
 x=±
  2 
(2)
 
42
 x=±
 
14
(3)
 x=2，−4
 
(4)
 3  7 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，2
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，6
 
(3) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(4) 
2
 x＋9x−4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 97 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
97
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
97
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=1，2
 
(2)
 x=−5，6
 
(3)
 
2
 x=1±2
 
(4)
 9  1 
 
97
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5×(−6)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
145
5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 7x＋7x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−1)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
77
−7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
145
5±
 x=
 
10
(2)
 
77
−7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−3
 
(4) 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，1
 
(5) 
2
 4x
 
 =4x
 
 4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 5x
 
 =10x
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−6，−3
 
(4)
 x=5，1
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，5
 
(2) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，4
 
(3) 
2
 2x−32
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，4
 
(4) 
2
 2x
 
 =10x＋12
 
 2(x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−1
 
(5) 
 −2(x＋8)(x＋5)
 
2
 =−4x−26x−8
 
2
 −2x−26x−80
 
2
 =−4x−26x−8
 
2
 2x−72
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−6
 
(6) 
 (x−5)(x−6)
 
 =7(−3x＋2)
 
2
 x−11x＋30
 
 =−21x＋14
 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−8
 
(7) 
2
 x＋x＋7
 
 =8x＋15
 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，8
 
(8) 
 −10(x＋5)(x−6)
 
2
 =−13x−38x＋108
 
2
 −10x＋10x＋300
 
2
 =−13x−38x＋108
 
2
 3x＋48x＋192
 
 =0
 
2
 3(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8
 
(1)
 x=7，5
 
(2)
 x=7，4
 
(3)
 x=−4，4
 
(4)
 x=6，−1
 
(5)
 x=6，−6
 
(6)
 x=−2，−8
 
(7)
 x=−1，8
 
(8)
 x=−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−1
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-4，xのもう1つの解は x=-1
(2) x=8
(3) 3，4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が352m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(40−2x)
 
 =352
 
2
 4x−148x＋1360
 
 =352
 
2
 4x−148x＋1008
 
 =0
 
 (x−9)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =9，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =170
 
2
 x＋5x−6
 
 =170
 
2
 x＋5x−176
 
 =0
 
 (x−11)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは10cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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