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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=6
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 −2x=−
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)−16=0
 
(4)  7 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  6  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−6x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−9)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−63x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−16x＋63=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−39x−108
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−7)(x＋9)=2x＋49x−423
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−1=−7x＋79
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋7=−x＋4
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋6)(x−1)=−12x−42x＋52
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から105をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が784m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が38m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =6
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −2x
 
 25 
 =−
  18 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−7)−16
 
 =0
 
 x−7
 
 =±4
 
 x
 
 =7±4
 
 x
 
   [211-00]
 =11，3
 
(4)  7 
2
 1 
 (x＋)−
  6  4 
 =0
 
 7 
 x＋
  6 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 =−±
  6  2 
 x
 
 2  5    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 
6
 x=±
 
2
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=11，3
 
(4)
 2  5 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，3
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−6
 
(3) 
2
 x−6x−2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =11
 
 x−3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2，3
 
(2)
 x=2，−6
 
(3)
 
11
 x=3±
 
(4)
 1  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−2)
4±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
4±6
 =
 
14
 x
 
 
2
2±3
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 x−6x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×2
6±
 =
 
2×1
 x
 
 
7
6±2
 =
 
2
 x
 
 
7
   [214-00]
 =3±
 
(1)
 
2
2±3
 x=
 
7
(2)
 
7
 x=3±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 10x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8
 
(4) 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−2
 
(5) 
2
 9x
 
 =−63x
 
 9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 9x＋9x
 
 =0
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=8
 
(4)
 x=−7，−2
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，9
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−3
 
(3) 
2
 3x
 
 =−39x−108
 
 3(x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−4
 
(4) 
2
 3x−48
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−4
 
(5) 
 5(x−7)(x＋9)
 
2
 =2x＋49x−423
 
2
 5x＋10x−315
 
2
 =2x＋49x−423
 
2
 3x−39x＋108
 
 =0
 
 3(x−9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，4
 
(6) 
2
 x−5x−1
 
 =−7x＋79
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−10
 
(7) 
2
 x＋3x＋7
 
 =−x＋4
 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−1
 
(8) 
 −10(x＋6)(x−1)
 
2
 =−12x−42x＋52
 
2
 −10x−50x＋60
 
2
 =−12x−42x＋52
 
2
 2x−8x＋8
 
 =0
 
2
 2(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2
 
(1)
 x=7，9
 
(2)
 x=1，−3
 
(3)
 x=−9，−4
 
(4)
 x=4，−4
 
(5)
 x=9，4
 
(6)
 x=8，−10
 
(7)
 x=−3，−1
 
(8)
 x=2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−3
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から105をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−105
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−105
 
 =3x＋3
 
2
 x−105
 
 =3x＋3
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-3
(2) 8，9，10
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が784m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (29-x)×(29-x) m3 となる．
 
 (29−x)(29−x)
 
 =784
 
2
 x−58x＋841
 
 =784
 
2
 x−58x＋57
 
 =0
 
 (x−1)(x−57)
 
 =0
 
 x
 
 =1，57
 
     x=57は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  面積が38m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =38
 
2
 21x−x
 
 =38
 
2
 x−21x＋38
 
 =0
 
 (x−2)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =2，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦2m，横19m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 135 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  135 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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