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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=125
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=16
 
(4) 
2
 3    [211-20]
 (x−1)−=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋6x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−2x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−10)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋27x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−56x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x=18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋18x＋36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋12x=15
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋2)(x＋10)=−13x−114x−11
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x−1=−6x−11
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋1=11x＋15
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋4)(x−8)=−7x＋54x＋16
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を11倍して27を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =16
 
 x−4
 
 =±4
 
 x
 
 =4±4
 
 x
 
   [211-00]
 =8，0
 
(4) 
2
 3 
 (x−1)−
  4 
 =0
 
 x−1
 
 1 
 
3
 =±
  2 
 x
 
 1 
 
3
   [211-20]
 =1±
  2 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=8，0
 
(4)
 1 
 
3
 x=1±
  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−2
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−7
 
(3) 
2
 x−7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(1)
 x=4，−2
 
(2)
 x=4，−7
 
(3)
 7  1 
 
77
 x=±
  2  2 
(4)
 x=1，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×5×(−5)
−6±
 =
 
2×5
 x
 
 
34
−6±2
 =
 
10
 x
 
 
34
−3±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 7x−2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×7×(−10)
2±
 =
 
2×7
 x
 
 
71
2±2
 =
 
14
 x
 
 
71
1±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
34
−3±
 x=
 
5
(2)
 
71
1±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，10
 
(4) 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5
 
(5) 
2
 3x＋27x
 
 =0
 
 3x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 7x
 
 =−56x
 
 7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=2，10
 
(4)
 x=−5
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x
 
 =18
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−9
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，4
 
(3) 
2
 2x＋18x＋36
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−6
 
(4) 
2
 3x＋12x
 
 =15
 
 3(x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−5
 
(5) 
 −10(x＋2)(x＋10)
 
2
 =−13x−114x−11
 
2
 −10x−120x−200
 
2
 =−13x−114x−11
 
2
 3x−6x−189
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−7
 
(6) 
2
 x＋5x−1
 
 =−6x−11
 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−1
 
(7) 
2
 x＋6x＋1
 
 =11x＋15
 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，7
 
(8) 
 −5(x＋4)(x−8)
 
2
 =−7x＋54x＋16
 
2
 −5x＋20x＋160
 
2
 =−7x＋54x＋16
 
2
 2x−34x＋144
 
 =0
 
 2(x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，8
 
(1)
 x=2，−9
 
(2)
 x=−7，4
 
(3)
 x=−3，−6
 
(4)
 x=1，−5
 
(5)
 x=9，−7
 
(6)
 x=−10，−1
 
(7)
 x=−2，7
 
(8)
 x=9，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−4
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を11倍して27を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =11x＋27
 
2
 x＋10x＋25
 
 =11x＋27
 
2
 x＋10x＋25
 
 =11x＋27
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
     
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-4
(2) 13，14
(3) 2 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =88
 
2
 x＋3x
 
 =88
 
2
 x＋3x−88
 
 =0
 
 (x−8)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =70
 
2
 2x−12x＋16
 
 =70
 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 8cm，横 11cm
(2) たて 9cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =27
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−27)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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