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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x8)=100
 
(4)  1 
2
 5    [211-20]
 (x)=
  4  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x6x5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x18x80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x2x4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x5x10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x10x7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x2)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x7)(x2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x9)(x10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x81x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x4x12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x3x28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=12x80
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x24x60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x10)(x10)=8x188x1080
 
(6)    [225-00]
 (x5)(x7)=−3x11
 
(7) 
2
   [225-00]
 x9x7=27x73
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x1)(x10)=−10x36x10
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-15=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果63小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m,横の長さが17mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が320m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  面積が90m2の長方形があります.この周囲の長さは46mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x8)
 
 =100
 
 x8
 
 =±10
 
 x
 
 =8±10
 
 x
 
   [211-00]
 =2−18
 
(4)  1 
2
 (x)
  4 
 5 
 =
  7 
 1 
 x
  4 
 
35
 =±
 
7
 x
 
 1 
 
35
   [211-20]
 =±
  4 
7
(1)
 x=±7
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=2−18
 
(4)
 1 
 
35
 x=±
  4 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x6x5
 
 =0
 
2
 x6x995
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =4
 
 x3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =15
 
(2) 
2
 x18x80
 
 =0
 
2
 x18x818180
 
 =0
 
2
 (x9)
 
 =1
 
 x9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−10−8
 
(3) 
2
 x5x7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x2x4
 
 =0
 
2
 x2x114
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =5
 
 x1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=15
 
(2)
 x=−10−8
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 
5
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x5x10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)4×6×(−10)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
265
5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 3x10x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
104×3×(−7)
10±
 =
 
2×3
 x
 
 
46
10±2
 =
 
6
 x
 
 
46
5±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
265
5±
 x=
 
12
(2)
 
46
5±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =02
 
(2) 
 8x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(3) 
 (x7)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7−2
 
(4) 
 (x9)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9−10
 
(5) 
2
 9x81x
 
 =0
 
 9x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−9
 
(6) 
2
 6x30x
 
 =0
 
 6x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =05
 
(1)
 x=02
 
(2)
 x=0−4
 
(3)
 x=7−2
 
(4)
 x=−9−10
 
(5)
 x=0−9
 
(6)
 x=05
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x4x12
 
 =0
 
 (x6)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6−2
 
(2) 
2
 x3x28
 
 =0
 
 (x7)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−74
 
(3) 
2
 2x
 
 =12x80
 
 2(x10)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10−4
 
(4) 
2
 3x24x60
 
 =0
 
 3(x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−210
 
(5) 
 10(x10)(x10)
 
2
 =8x188x1080
 
2
 10x200x1000
 
2
 =8x188x1080
 
2
 2x12x80
 
 =0
 
 2(x10)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10−4
 
(6) 
 (x5)(x7)
 
 =−3x11
 
2
 x2x35
 
 =−3x11
 
2
 x5x24
 
 =0
 
 (x8)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−83
 
(7) 
2
 x9x7
 
 =27x73
 
2
 x18x80
 
 =0
 
 (x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =810
 
(8) 
 −7(x1)(x10)
 
2
 =−10x36x10
 
2
 −7x63x70
 
2
 =−10x36x10
 
2
 3x27x60
 
 =0
 
 3(x5)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =54
 
(1)
 x=6−2
 
(2)
 x=−74
 
(3)
 x=10−4
 
(4)
 x=−210
 
(5)
 x=10−4
 
(6)
 x=−83
 
(7)
 x=810
 
(8)
 x=54
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-15=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 33a15
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x2x15
 
 =0
 
 (x3)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =3−5
 
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =63
 
2
 x2x
 
 =63
 
2
 x2x
 
 =63
 
 (x7)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =7−9
 
     xは正の数だから,x=-9は問題にあわない. x=7のとき,3数は 7,8,9 となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果63小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =63
 
2
 x2x
 
 =63
 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =9−7
 
     xは正の数だから,x=-7は問題にあわない.x=9,これは問題にあっている.
(1) a=2xのもう1つの解は x=-5
(2) 7,8,9
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m,横の長さが17mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が320m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (21-x)×(17-x) m3 となる.
 
 (21x)(17x)
 
 =320
 
2
 x38x357
 
 =320
 
2
 x38x37
 
 =0
 
 (x1)(x37)
 
 =0
 
 x
 
 =137
 
     x=37は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=1,これは問題にあっている.
(2)  面積が90m2の長方形があります.この周囲の長さは46mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 46÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
46
 x(x)
 
2
 =90
 
2
 23xx
 
 =90
 
2
 x23x90
 
 =0
 
 (x5)(x18)
 
 =0
 
 x
 
 =518
 
     x=18のとき縦の長さ18m,横の長さ5mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=5のとき縦の長さ5m,横の長さ18mとなり,これは問題にあっている.
(1) 1m
(2) 縦5m,横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =305x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(305x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =5x30x
 
よって
2
 5x30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
304×(5)×(25)
30±
 =
 
2×(5)
 x
 
 =15
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と5
 
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