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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=100
 
(4)  4 
2
 3    [211-20]
 (x−)−=0
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋8x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x=10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x=−7
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋18x＋28=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−2)(x−3)=−5x＋25x＋30
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋4=−x＋22
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x−1=6(−x＋4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−2)(x＋7)=−9x−21x＋158
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が63m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 90
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =100
 
 x＋6
 
 =±10
 
 x
 
 =−6±10
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−16
 
(4)  4 
2
 3 
 (x−)−
  7  4 
 =0
 
 4 
 x−
  7 
 1 
 
3
 =±
  2 
 x
 
 4  1 
 
3
   [211-20]
 =±
  7  2 
(1)
 x=±1
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=4，−16
 
(4)
 4  1 
 
3
 x=±
  7  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，5
 
(2) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，4
 
(3) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =16
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−9
 
(4) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−2，5
 
(2)
 x=−9，4
 
(3)
 x=−1，−9
 
(4)
 
11
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋8x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×8×(−4)
−8±
 =
 
2×8
 x
 
 
3
−8±8
 =
 
16
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x＋x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×5×(−4)
−1±
 =
 
2×5
 x
 
−1±9
 =
 
10
 x
 
 4    [214-00]
 =，−1
  5 
(1)
 
3
−1±
 x=
 
2
(2)
 4 
 x=，−1
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，2
 
(4) 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−6
 
(5) 
2
 2x＋4x
 
 =0
 
 2x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 8x＋3x
 
 =0
 
 3 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  8 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=8，2
 
(4)
 x=7，−6
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 3 
 x=0，−
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x
 
 =10
 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，2
 
(2) 
2
 x＋8x
 
 =−7
 
 (x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−1
 
(3) 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−7
 
(4) 
2
 2x−2x−24
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−3
 
(5) 
 −2(x−2)(x−3)
 
2
 =−5x＋25x＋30
 
2
 −2x＋10x−12
 
2
 =−5x＋25x＋30
 
2
 3x−15x−42
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−2
 
(6) 
2
 x−4x＋4
 
 =−x＋22
 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−3
 
(7) 
2
 x−6x−1
 
 =6(−x＋4)
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，5
 
(8) 
 −7(x−2)(x＋7)
 
2
 =−9x−21x＋158
 
2
 −7x−35x＋98
 
2
 =−9x−21x＋158
 
2
 2x−14x−60
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−3
 
(1)
 x=−5，2
 
(2)
 x=−7，−1
 
(3)
 x=−2，−7
 
(4)
 x=4，−3
 
(5)
 x=7，−2
 
(6)
 x=6，−3
 
(7)
 x=−5，5
 
(8)
 x=10，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋8
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=8
(2) 2，3
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =60
 
2
 x−4
 
 =60
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは6cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が63m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 縦 7cm，横 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 90
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =90
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−90)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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