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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=1
 
(2) 
2
 108    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−16=0
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x−1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−16x＋63=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋10x＋3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−3x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=42x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x=−15
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x=−10
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27x−30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−24x−54
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−10)(x＋10)=−4x−2x＋212
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋5=5(−x＋8)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋6=25x−54
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−2)(x−2)=−6x＋3x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 3x
 
 108 
 =
  49 
2
 x
 
 36 
 =
  49 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−2)−16
 
 =0
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
 =2±4
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−2
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 9 
 =
  4 
 x−1
 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 3 
 =1±
  2 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 
3
 x=±
 
3
(2)
 6 
 x=±
  7 
(3)
 x=6，−2
 
(4)
 5  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，2
 
(2) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
2
 x−16x＋64−64＋63
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =1
 
 x−8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =9，7
 
(3) 
2
 x＋10x＋5
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋5
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =20
 
 x＋5
 
 
5
 =±2
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−5±2
 
(4) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，1
 
(1)
 x=1，2
 
(2)
 x=9，7
 
(3)
 
5
 x=−5±2
 
(4)
 x=4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋10x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7×3
−10±
 =
 
2×7
 x
 
−10±4
 =
 
14
 x
 
 3    [214-00]
 =−，−1
  7 
(2) 
2
 5x−3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−5)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
109
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 3 
 x=−，−1
  7 
(2)
 
109
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，7
 
(4) 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，3
 
(5) 
2
 4x−8x
 
 =0
 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 6x
 
 =42x
 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−3，7
 
(4)
 x=7，3
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x
 
 =−15
 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−3
 
(2) 
2
 x＋7x
 
 =−10
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−5
 
(3) 
2
 3x−27x−30
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−1
 
(4) 
2
 2x
 
 =−24x−54
 
 2(x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−3
 
(5) 
 −2(x−10)(x＋10)
 
2
 =−4x−2x＋212
 
2
 −2x＋200
 
2
 =−4x−2x＋212
 
2
 2x＋2x−12
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−3
 
(6) 
2
 x−7x＋5
 
 =5(−x＋8)
 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−5
 
(7) 
2
 x＋9x＋6
 
 =25x−54
 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
 (x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，6
 
(8) 
 −3(x−2)(x−2)
 
2
 =−6x＋3x
 
2
 −3x＋12x−12
 
2
 =−6x＋3x
 
2
 3x＋9x−12
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−4
 
(1)
 x=−5，−3
 
(2)
 x=−2，−5
 
(3)
 x=10，−1
 
(4)
 x=−9，−3
 
(5)
 x=2，−3
 
(6)
 x=7，−5
 
(7)
 x=10，6
 
(8)
 x=1，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−9＋a
 
 =0
 
 a
 
 =8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
 (x−28)(x＋29)
 
 =0
 
 x
 
 =28，−29
 
     xは正の数だから，x=-29は問題にあわない．x=28のとき，２数は 28，29となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=8，xのもう1つの解は x=8
(2) 28，29
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =112
 
2
 23x−x
 
 =112
 
2
 x−23x＋112
 
 =0
 
 (x−7)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =7，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =234
 
2
 2x−8x
 
 =234
 
2
 2x−8x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横16m
(2) たて 13cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =24
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−24)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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