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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−1=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋9x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−14x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋19x＋90=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−18x＋80=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−42x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=27
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−6)(x＋2)=−5x−40x−165
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x＋5=−x＋1
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋1=17
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−10)(x−6)=−7x＋98x−336
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が57m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-00]
 =2，0
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=2，0
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，1
 
(2) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−3
 
(3) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−3
 
(4) 
2
 x＋7x−3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 61 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
61
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，1
 
(2)
 x=−5，−3
 
(3)
 x=−3
 
(4)
 7  1 
 
61
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋9x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×(−2)
−9±
 =
 
2×1
 x
 
 
89
−9±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 3x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−2)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
89
−9±
 x=
 
2
(2)
 
33
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，5
 
(4) 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，8
 
(5) 
2
 2x−14x
 
 =0
 
 2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 5x＋20x
 
 =0
 
 5x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−10，5
 
(4)
 x=10，8
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−9
 
(2) 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，10
 
(3) 
2
 3x−42x＋120
 
 =0
 
 3(x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，4
 
(4) 
2
 3x
 
 =27
 
 3(x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，3
 
(5) 
 −2(x−6)(x＋2)
 
2
 =−5x−40x−165
 
2
 −2x＋8x＋24
 
2
 =−5x−40x−165
 
2
 3x＋48x＋189
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−7
 
(6) 
2
 x−6x＋5
 
 =−x＋1
 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，1
 
(7) 
2
 x＋6x＋1
 
 =17
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−8
 
(8) 
 −5(x−10)(x−6)
 
2
 =−7x＋98x−336
 
2
 −5x＋80x−300
 
2
 =−7x＋98x−336
 
2
 2x−18x＋36
 
 =0
 
 2(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，3
 
(1)
 x=−10，−9
 
(2)
 x=8，10
 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 x=−3，3
 
(5)
 x=−9，−7
 
(6)
 x=4，1
 
(7)
 x=2，−8
 
(8)
 x=6，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-3
(2) 11，12
(3) 6，7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が57m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =57
 
2
 22x−x
 
 =57
 
2
 x−22x＋57
 
 =0
 
 (x−3)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =3，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(36−2x)
 
 =432
 
2
 4x−132x＋1080
 
 =432
 
2
 4x−132x＋648
 
 =0
 
 (x−6)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =6，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横19m
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =50
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−50)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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