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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−6
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)=36
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x)=0
  6  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x13x42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x2x35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x10x2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x9x7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x2x7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x7x1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x6)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x10)(x5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x8)(x10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x100=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x5x=14
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x15x18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x8x64=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x7)(x2)=−9x30x276
 
(6)    [225-00]
 (x8)(x3)=3(−5x12)
 
(7)    [225-00]
 (x9)(x8)=2(−6x61)
 
(8)    [226-00]
 3(x6)(x7)=6x36
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=4,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から118をひいた数は,xに1を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が421のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が135cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m,横の長さが36mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が440m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=8cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−6
 
2
 x
 
 6 
 =
  7 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x3)
 
 =36
 
 x3
 
 =±6
 
 x
 
 =3±6
 
 x
 
   [211-00]
 =9−3
 
(4)  5 
2
 1 
 (x)
  6  4 
 =0
 
 5 
 x
  6 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 =±
  6  2 
 x
 
 1  4    [211-20]
 =
  3  3 
(1)
 
42
 x=±
 
7
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=9−3
 
(4)
 1  4 
 x=
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x13x42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x13x42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =76
 
(2) 
2
 x2x35
 
 =0
 
2
 x2x1135
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =36
 
 x1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−75
 
(3) 
2
 x10x2
 
 =0
 
2
 x10x25252
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =27
 
 x5
 
 
3
 =±3
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =5±3
 
(4) 
2
 x9x7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 53 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=76
 
(2)
 x=−75
 
(3)
 
3
 x=5±3
 
(4)
 9  1 
 
53
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x2x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)4×4×(−7)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
29
2±2
 =
 
8
 x
 
 
29
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x7x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×5×1
7±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
7±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
29
1±
 x=
 
4
(2)
 
29
7±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =06
 
(2) 
 −3x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =08
 
(3) 
 (x10)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10−5
 
(4) 
 (x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8−10
 
(5) 
2
 2x2x
 
 =0
 
 2x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−1
 
(6) 
2
 2x9x
 
 =0
 
 9 
 2x(x)
  2 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0
  2 
(1)
 x=06
 
(2)
 x=08
 
(3)
 x=10−5
 
(4)
 x=8−10
 
(5)
 x=0−1
 
(6)
 9 
 x=0
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x100
 
 =0
 
 (x10)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10−10
 
(2) 
2
 x5x
 
 =14
 
 (x2)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−27
 
(3) 
2
 3x15x18
 
 =0
 
 3(x3)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3−2
 
(4) 
2
 2x8x64
 
 =0
 
 2(x8)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8−4
 
(5) 
 −6(x7)(x2)
 
2
 =−9x30x276
 
2
 −6x30x84
 
2
 =−9x30x276
 
2
 3x192
 
 =0
 
 3(x8)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−88
 
(6) 
 (x8)(x3)
 
 =3(−5x12)
 
2
 x11x24
 
 =−15x36
 
2
 x4x12
 
 =0
 
 (x6)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−62
 
(7) 
 (x9)(x8)
 
 =2(−6x61)
 
2
 x17x72
 
 =−12x122
 
2
 x5x50
 
 =0
 
 (x10)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10−5
 
(8) 
 3(x6)(x7)
 
 =6x36
 
2
 3x39x126
 
 =6x36
 
2
 3x45x162
 
 =0
 
 3(x6)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6−9
 
(1)
 x=10−10
 
(2)
 x=−27
 
(3)
 x=−3−2
 
(4)
 x=8−4
 
(5)
 x=−88
 
(6)
 x=−62
 
(7)
 x=10−5
 
(8)
 x=−6−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=4,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
2
 x2x24
 
 =0
 
 a
 
 =2b=−24
 
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から118をひいた数は,xに1を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x118
 
 =2(x1)
 
2
 x118
 
 =2x2
 
2
 x118
 
 =2x2
 
 (x12)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =12−10
 
     xは正の数だから,x=-10は問題にあわない. x=12,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が421のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =421
 
2
2
 xx2x1
 
 =421
 
2
2
 xx2x1
 
 =421
 
 (x14)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =14−15
 
     xは正の数だから,x=-15は問題にあわない.x=14のとき,2数は 14,15となり,これは問題にあっている.
(1) a=2b=-24
(2) x=12
(3) 14,15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が135cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-4)cm,横 (x+2)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x4)(x2)
 
 =135
 
2
 x2x8
 
 =135
 
2
 x2x143
 
 =0
 
 (x13)(x11)
 
 =0
 
 x
 
 =13−11
 
     x=-11は負になり,問題にあわない. x=13のとき,縦の長さは9cm,横の長さは15cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが34m,横の長さが36mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が440m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (36-2x) m,たての長さは (34-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (342x)(362x)
 
 =440
 
2
 4x140x1224
 
 =440
 
2
 4x140x784
 
 =0
 
 (x7)(x28)
 
 =0
 
 x
 
 =728
 
     x=28は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=7,これは問題にあっている.
(1) 13cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=8cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =82x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(82x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =3x12x
 
よって
2
 3x12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
124×(3)×(9)
12±
 =
 
2×(3)
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
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