［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−1
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=7
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋9x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−17x−70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−48=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=8x＋64
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=14x−24
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−9)(x＋3)=−7x＋34x＋231
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x−3=−12x−11
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x＋7)=9(x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋1)(x＋1)=−5x＋8x＋13
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が462のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が532m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  7 
 x
 
 
7
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =7
 
 x＋5
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−5±
 
(4)  2 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 2 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  7 
 x
 
 9  5    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 
7
 x=±
 
7
(2)
 x=±1
 
(3)
 
7
 x=−5±
 
(4)
 9  5 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−7
 
(2) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−10
 
(3) 
2
 x＋4x−3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =7
 
 x＋2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−7x＋9
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−1，−7
 
(2)
 x=−1，−10
 
(3)
 
7
 x=−2±
 
(4)
 7  1 
 
13
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×(−7)
−9±
 =
 
2×9
 x
 
 
37
−9±3
 =
 
18
 x
 
 
37
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x＋7x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−10)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
−7±17
 =
 
12
 x
 
 5    [214-00]
 =，−2
  6 
(1)
 
37
−3±
 x=
 
6
(2)
 5 
 x=，−2
  6 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，2
 
(4) 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−4
 
(5) 
2
 5x−40x
 
 =0
 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 5x＋10x
 
 =0
 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−7，2
 
(4)
 x=6，−4
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−17x−70
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−10
 
(2) 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，6
 
(3) 
2
 2x
 
 =8x＋64
 
 2(x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，8
 
(4) 
2
 2x
 
 =14x−24
 
 2(x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，3
 
(5) 
 −5(x−9)(x＋3)
 
2
 =−7x＋34x＋231
 
2
 −5x＋30x＋135
 
2
 =−7x＋34x＋231
 
2
 2x−4x−96
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−6
 
(6) 
2
 x−6x−3
 
 =−12x−11
 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−4
 
(7) 
 (x＋1)(x＋7)
 
 =9(x＋3)
 
2
 x＋8x＋7
 
 =9x＋27
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，5
 
(8) 
 −3(x＋1)(x＋1)
 
2
 =−5x＋8x＋13
 
2
 −3x−6x−3
 
2
 =−5x＋8x＋13
 
2
 2x−14x−16
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，8
 
(1)
 x=−7，−10
 
(2)
 x=−8，6
 
(3)
 x=−4，8
 
(4)
 x=4，3
 
(5)
 x=8，−6
 
(6)
 x=−2，−4
 
(7)
 x=−4，5
 
(8)
 x=−1，8
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−12
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が462のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =462
 
2
 x＋x
 
 =462
 
2
 x＋x
 
 =462
 
 (x−21)(x＋22)
 
 =0
 
 x
 
 =21，−22
 
     xは正の数だから，x=-22は問題にあわない．x=21のとき，２数は 21，22となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-6
(2) 21，22
(3) x=12
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が532m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (29-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (29−x)(20−x)
 
 =532
 
2
 x−49x＋580
 
 =532
 
2
 x−49x＋48
 
 =0
 
 (x−1)(x−48)
 
 =0
 
 x
 
 =1，48
 
     x=48は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(28−2x)
 
 =192
 
2
 4x−120x＋896
 
 =192
 
2
 4x−120x＋704
 
 =0
 
 (x−8)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =8，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 8m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =45
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−45)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
@2026    http://sugaku.club/