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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=245
 
(2)  4 
2
 1    [210-20]
 x=
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=81
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−4x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=10x−9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=19x−90
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=27x＋30
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−4x＋48
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋2)(x＋10)=5x＋117x＋250
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x−6=3(−3x−16)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−4=4(−5x−7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−3)(x−10)=−x−31x−6
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を0倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が529m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  4 
2
 x
  3 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
6
   [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =81
 
 x−6
 
 =±9
 
 x
 
 =6±9
 
 x
 
   [211-00]
 =15，−3
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 
6
 x=±
  4 
(3)
 x=15，−3
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，1
 
(2) 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，−4
 
(3) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(4) 
2
 x−3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−6，1
 
(2)
 x=9，−4
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 3  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−4x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−8)
4±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
4±4
 =
 
6
 x
 
 
7
2±2
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 7x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−7)
4±
 =
 
2×7
 x
 
 
53
4±2
 =
 
14
 x
 
 
53
2±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
7
2±2
 x=
 
3
(2)
 
53
2±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−2
 
(4) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−7
 
(5) 
2
 8x＋x
 
 =0
 
 1 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  8 
(6) 
2
 7x＋2x
 
 =0
 
 2 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=6，−2
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 1 
 x=0，−
  8 
(6)
 2 
 x=0，−
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =10x−9
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，9
 
(2) 
2
 x
 
 =19x−90
 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，10
 
(3) 
2
 3x
 
 =27x＋30
 
 3(x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，10
 
(4) 
2
 2x
 
 =−4x＋48
 
 2(x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−6
 
(5) 
 8(x＋2)(x＋10)
 
2
 =5x＋117x＋250
 
2
 8x＋96x＋160
 
2
 =5x＋117x＋250
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−3
 
(6) 
2
 x＋4x−6
 
 =3(−3x−16)
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−7
 
(7) 
2
 x−9x−4
 
 =4(−5x−7)
 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−8
 
(8) 
 (x−3)(x−10)
 
2
 =−x−31x−6
 
2
 x−13x＋30
 
2
 =−x−31x−6
 
2
 2x＋18x＋36
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−6
 
(1)
 x=1，9
 
(2)
 x=9，10
 
(3)
 x=−1，10
 
(4)
 x=4，−6
 
(5)
 x=10，−3
 
(6)
 x=−6，−7
 
(7)
 x=−3，−8
 
(8)
 x=−3，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 a
 
 =5，b=−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を0倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
     
(1) a=5，b=-6
(2) 6，7，8
(3) 1 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(26−2x)
 
 =396
 
2
 4x−112x＋780
 
 =396
 
2
 4x−112x＋384
 
 =0
 
 (x−4)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =4，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが25m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が529m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (25−x)(25−x)
 
 =529
 
2
 x−50x＋625
 
 =529
 
2
 x−50x＋96
 
 =0
 
 (x−2)(x−48)
 
 =0
 
 x
 
 =2，48
 
     x=48は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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