［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=81
 
(4)  2 
2
 36    [211-20]
 (x−)=
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x−9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋6x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=−5x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x＋12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x＋16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−10x＋28
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=22x−56
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−9)(x−3)=−12x＋123x−171
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋2=−3x＋32
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x＋3)=4x
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋10)(x−4)=7x＋93x−490
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1640のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から58をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が220cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =81
 
 x−1
 
 =±9
 
 x
 
 =1±9
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−8
 
(4)  2 
2
 (x−)
  7 
 36 
 =
  49 
 2 
 x−
  7 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 2  6 
 =±
  7  7 
 x
 
 8  4    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=10，−8
 
(4)
 8  4 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =2
 
(2) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，1
 
(3) 
2
 x＋9x−1
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 85 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
85
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
85
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x＋2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2
 
(2)
 x=−9，1
 
(3)
 9  1 
 
85
 x=−±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×(−10)
−6±
 =
 
2×4
 x
 
−6±14
 =
 
8
 x
 
 5    [214-00]
 =1，−
  2 
(2) 
2
 3x＋x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×3×(−1)
−1±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 5 
 x=1，−
  2 
(2)
 
13
−1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−6
 
(4) 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−4
 
(5) 
2
 10x−40x
 
 =0
 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 2x
 
 =−5x
 
 5 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=10，−6
 
(4)
 x=−6，−4
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 5 
 x=0，−
  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，2
 
(2) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，2
 
(3) 
2
 2x
 
 =−10x＋28
 
 2(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =22x−56
 
 2(x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，4
 
(5) 
 −9(x−9)(x−3)
 
2
 =−12x＋123x−171
 
2
 −9x＋108x−243
 
2
 =−12x＋123x−171
 
2
 3x−15x−72
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，8
 
(6) 
2
 x−4x＋2
 
 =−3x＋32
 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−5
 
(7) 
 (x−1)(x＋3)
 
 =4x
 
2
 x＋2x−3
 
 =4x
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−1
 
(8) 
 10(x＋10)(x−4)
 
2
 =7x＋93x−490
 
2
 10x＋60x−400
 
2
 =7x＋93x−490
 
2
 3x−33x＋90
 
 =0
 
 3(x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，6
 
(1)
 x=6，2
 
(2)
 x=8，2
 
(3)
 x=−7，2
 
(4)
 x=7，4
 
(5)
 x=−3，8
 
(6)
 x=6，−5
 
(7)
 x=3，−1
 
(8)
 x=5，6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−8×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1640のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1640
 
2
 x＋x
 
 =1640
 
2
 x＋x
 
 =1640
 
 (x−40)(x＋41)
 
 =0
 
 x
 
 =40，−41
 
     xは正の数だから，x=-41は問題にあわない．x=40のとき，２数は 40，41となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から58をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−58
 
 =3(x＋4)
 
2
 x−58
 
 =3x＋12
 
2
 x−58
 
 =3x＋12
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=12，xのもう1つの解は x=6
(2) 40，41
(3) x=10
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が220cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =220
 
2
 x＋x−20
 
 =220
 
2
 x＋x−240
 
 =0
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは11cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =70
 
2
 2x−12x＋16
 
 =70
 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 15cm
(2) たて 9cm，横 11cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 =100
 
 x
 
 
2
 25 
75−4×(−)×(−100)
 2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/