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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=8
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=9
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋9x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋6x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋21=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x＋12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−9x＋12
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x=14
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋6)(x＋9)=4x＋99x＋522
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x−7=6x＋17
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−4=−9x＋26
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋9)(x＋5)=6x＋135x＋615
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を9倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が77m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が56m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =9
 
 x−5
 
 =±3
 
 x
 
 =5±3
 
 x
 
   [211-00]
 =8，2
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 4 
 =
  9 
 x＋1
 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2 
 =−1±
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=8，2
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，4
 
(2) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，5
 
(3) 
2
 x＋4x＋1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =3
 
 x＋2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(1)
 x=−5，4
 
(2)
 x=3，5
 
(3)
 
3
 x=−2±
 
(4)
 
2
 x=1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋9x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×8×(−4)
−9±
 =
 
2×8
 x
 
 
209
−9±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 6x＋6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6×(−4)
−6±
 =
 
2×6
 x
 
 
33
−6±2
 =
 
12
 x
 
 
33
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
209
−9±
 x=
 
16
(2)
 
33
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，6
 
(4) 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−3
 
(5) 
2
 6x＋9x
 
 =0
 
 3 
 6x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 2x−4x
 
 =0
 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=1，6
 
(4)
 x=6，−3
 
(5)
 3 
 x=0，−
  2 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−7
 
(2) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，6
 
(3) 
2
 3x
 
 =−9x＋12
 
 3(x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，1
 
(4) 
2
 2x＋12x
 
 =14
 
 2(x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，1
 
(5) 
 7(x＋6)(x＋9)
 
2
 =4x＋99x＋522
 
2
 7x＋105x＋378
 
2
 =4x＋99x＋522
 
2
 3x＋6x−144
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−8
 
(6) 
2
 x＋8x−7
 
 =6x＋17
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，4
 
(7) 
2
 x−8x−4
 
 =−9x＋26
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，5
 
(8) 
 9(x＋9)(x＋5)
 
2
 =6x＋135x＋615
 
2
 9x＋126x＋405
 
2
 =6x＋135x＋615
 
2
 3x−9x−210
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−7
 
(1)
 x=−3，−7
 
(2)
 x=2，6
 
(3)
 x=−4，1
 
(4)
 x=−7，1
 
(5)
 x=6，−8
 
(6)
 x=−6，4
 
(7)
 x=−6，5
 
(8)
 x=10，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を9倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =9x＋13
 
2
 x＋6x＋9
 
 =9x＋13
 
2
 x＋6x＋9
 
 =9x＋13
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=6
(2) 5，6
(3) 4 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が77m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =77
 
2
 x＋4x
 
 =77
 
2
 x＋4x−77
 
 =0
 
 (x−7)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が56m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(32−2x)
 
 =56
 
2
 4x−108x＋704
 
 =56
 
2
 4x−108x＋648
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 11cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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