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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−162
 
(2)  7 
2
 5    [210-20]
 x=
  5  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−100=0
 
(4)  2 
2
 4    [211-20]
 (x−)−=0
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=−90x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−80=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x=27
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−20x=−18
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−6)(x−5)=−3x＋43x−150
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x＋6)=19x＋15
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−10=2(9x−50)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋4)(x＋1)=−7x＋13x−88
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 144 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−162
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2)  7 
2
 x
  5 
 5 
 =
  6 
2
 x
 
 25 
 =
  42 
 x
 
 5 
 
42
   [210-20]
 =±
  42 
(3) 
2
 (x＋3)−100
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±10
 
 x
 
 =−3±10
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−13
 
(4)  2 
2
 4 
 (x−)−
  7  49 
 =0
 
 2 
 x−
  7 
 2 
 =±
  7 
 x
 
 2  2 
 =±
  7  7 
 x
 
 4    [211-20]
 =，0
  7 
(1)
 x=±9
 
(2)
 5 
 
42
 x=±
  42 
(3)
 x=7，−13
 
(4)
 4 
 x=，0
  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−3
 
(2) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−4
 
(3) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=7，−3
 
(2)
 x=6，−4
 
(3)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×(−7)
2±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
2±4
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =1±2
 
(2) 
2
 x＋4x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×1
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
3
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
3
   [214-00]
 =−2±
 
(1)
 
2
 x=1±2
 
(2)
 
3
 x=−2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，3
 
(4) 
 (x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，4
 
(5) 
2
 2x−20x
 
 =0
 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 10x
 
 =−90x
 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=4，3
 
(4)
 x=3，4
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−10
 
(2) 
2
 x＋6x
 
 =27
 
 (x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−9
 
(3) 
2
 3x＋6x−144
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，6
 
(4) 
2
 2x−20x
 
 =−18
 
 2(x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，1
 
(5) 
 −(x−6)(x−5)
 
2
 =−3x＋43x−150
 
2
 −x＋11x−30
 
2
 =−3x＋43x−150
 
2
 2x−32x＋120
 
 =0
 
 2(x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，10
 
(6) 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =19x＋15
 
2
 x＋11x＋30
 
 =19x＋15
 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
 (x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，3
 
(7) 
2
 x−x−10
 
 =2(9x−50)
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，10
 
(8) 
 −4(x＋4)(x＋1)
 
2
 =−7x＋13x−88
 
2
 −4x−20x−16
 
2
 =−7x＋13x−88
 
2
 3x−33x＋72
 
 =0
 
 3(x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，3
 
(1)
 x=8，−10
 
(2)
 x=3，−9
 
(3)
 x=−8，6
 
(4)
 x=9，1
 
(5)
 x=6，10
 
(6)
 x=5，3
 
(7)
 x=9，10
 
(8)
 x=8，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) 19，20
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =96
 
2
 x＋10x
 
 =96
 
2
 x＋10x−96
 
 =0
 
 (x−6)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 144 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =144
 
2
 3x−30x＋72
 
 =144
 
2
 3x−30x−72
 
 =0
 
 (x−12)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 16cm
(2) たて 12cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =40
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−40)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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