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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=4
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=4
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋12x=−9
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋6
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−4)(x−6)=3x−81x＋234
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋4=5x＋39
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋10)=2(x−18)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−5)(x＋6)=5x＋23x−252
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-11倍して55を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が252cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が91m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =4
 
2
 x
 
 4 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =4
 
 x＋8
 
 =±2
 
 x
 
 =−8±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−10
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  7 
 1 
 x＋
  2 
 
7
 =±
 
7
 x
 
 1 
 
7
   [211-20]
 =−±
  2 
7
(1)
 2 
 
3
 x=±
  3 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 x=−6，−10
 
(4)
 1 
 
7
 x=−±
  2 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−4
 
(2) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−10
 
(3) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±2
 
(1)
 x=−6，−4
 
(2)
 x=−5，−10
 
(3)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−3±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−2)
4±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
4±6
 =
 
14
 x
 
 
2
2±3
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 5x＋x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×5×(−10)
−1±
 =
 
2×5
 x
 
 
201
−1±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
2
2±3
 x=
 
7
(2)
 
201
−1±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，8
 
(4) 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−1
 
(5) 
2
 8x＋7x
 
 =0
 
 7 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  8 
(6) 
2
 7x−21x
 
 =0
 
 7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−6，8
 
(4)
 x=−6，−1
 
(5)
 7 
 x=0，−
  8 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，4
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，2
 
(3) 
2
 3x＋12x
 
 =−9
 
 3(x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−3
 
(4) 
2
 2x
 
 =4x＋6
 
 2(x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，3
 
(5) 
 6(x−4)(x−6)
 
2
 =3x−81x＋234
 
2
 6x−60x＋144
 
2
 =3x−81x＋234
 
2
 3x＋21x−90
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−10
 
(6) 
2
 x＋7x＋4
 
 =5x＋39
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−7
 
(7) 
 (x−3)(x＋10)
 
 =2(x−18)
 
2
 x＋7x−30
 
 =2x−36
 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−2
 
(8) 
 8(x−5)(x＋6)
 
2
 =5x＋23x−252
 
2
 8x＋8x−240
 
2
 =5x＋23x−252
 
2
 3x−15x＋12
 
 =0
 
 3(x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，1
 
(1)
 x=−4，4
 
(2)
 x=−6，2
 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 x=−1，3
 
(5)
 x=3，−10
 
(6)
 x=5，−7
 
(7)
 x=−3，−2
 
(8)
 x=4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−20
 
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-11倍して55を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−11x＋55
 
2
 x−10x＋25
 
 =−11x＋55
 
2
 x−10x＋25
 
 =−11x＋55
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-20
(2) 5 または -6
(3) 9，10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が252cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =252
 
2
 x＋3x−18
 
 =252
 
2
 x＋3x−270
 
 =0
 
 (x−15)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは12cm，横の長さは21cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が91m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =91
 
2
 x＋6x
 
 =91
 
2
 x＋6x−91
 
 =0
 
 (x−7)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 15cm
(2) 縦 7cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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