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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=36
 
(4)  6 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  5  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋9x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−4x−4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x=32
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋16x−40=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=128
 
(5)    [226-00]
 2(x−8)(x＋1)=−24x−28
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋9=−4x−11
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x＋10=−11x−2
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋8)(x−5)=−4x−42x−80
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =36
 
 x＋10
 
 =±6
 
 x
 
 =−10±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−16
 
(4)  6 
2
 (x＋)
  5 
 1 
 =
  3 
 6 
 x＋
  5 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 6 
 
3
   [211-20]
 =−±
  5 
3
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−4，−16
 
(4)
 6 
 
3
 x=−±
  5 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，2
 
(2) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，−1
 
(3) 
2
 x＋9x＋1
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 77 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
77
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−7，2
 
(2)
 x=10，−1
 
(3)
 9  1 
 
77
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋9x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×10×(−4)
−9±
 =
 
2×10
 x
 
 
241
−9±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 4x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−7)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
29
2±2
 =
 
8
 x
 
 
29
1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
241
−9±
 x=
 
20
(2)
 
29
1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，3
 
(4) 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−2
 
(5) 
2
 9x＋18x
 
 =0
 
 9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 x＋3x
 
 =0
 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−4，3
 
(4)
 x=8，−2
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−4x−4
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2
 
(2) 
2
 x−4x
 
 =32
 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−4
 
(3) 
2
 2x＋16x−40
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =128
 
 2(x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，8
 
(5) 
 2(x−8)(x＋1)
 
 =−24x−28
 
2
 2x−14x−16
 
 =−24x−28
 
2
 2x＋10x＋12
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−2
 
(6) 
2
 x＋8x＋9
 
 =−4x−11
 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−2
 
(7) 
2
 x−4x＋10
 
 =−11x−2
 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−3
 
(8) 
 −2(x＋8)(x−5)
 
2
 =−4x−42x−80
 
2
 −2x−6x＋80
 
2
 =−4x−42x−80
 
2
 2x＋36x＋160
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−8
 
(1)
 x=−2
 
(2)
 x=8，−4
 
(3)
 x=−10，2
 
(4)
 x=−8，8
 
(5)
 x=−3，−2
 
(6)
 x=−10，−2
 
(7)
 x=−4，−3
 
(8)
 x=−10，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−11＋a
 
 =0
 
 a
 
 =10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−1
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−1
 
 =3x＋3
 
2
 x−1
 
 =3x＋3
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=10，xのもう1つの解は x=10
(2) x=8
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =170
 
2
 x＋3x−10
 
 =170
 
2
 x＋3x−180
 
 =0
 
 (x−12)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは10cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(26−2x)
 
 =288
 
2
 4x−108x＋728
 
 =288
 
2
 4x−108x＋440
 
 =0
 
 (x−5)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =5，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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