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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)=49
 
(4) 
2
 7    [211-20]
 (x1)=
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 xx72=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x4x5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x2x7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x5x6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x3x6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x8)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x6)(x1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x10)(x3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x2x=15
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=7x10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x98=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x20x=48
 
(5)    [226-00]
 3(x2)(x8)=18x144
 
(6) 
2
   [225-00]
 x5x8=23x88
 
(7)    [225-00]
 (x4)(x5)=4(2x3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x8)(x6)=x6x42
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-8xa=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して2乗した数が,ある数を-3倍して21を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が272のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります.この長方形の面積が112m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m,横の長さが28mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が432m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=8cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 2 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x3)
 
 =49
 
 x3
 
 =±7
 
 x
 
 =3±7
 
 x
 
   [211-00]
 =4−10
 
(4) 
2
 (x1)
 
 7 
 =
  6 
 x1
 
 
42
 =±
 
6
 x
 
 
42
   [211-20]
 =1±
 
6
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=4−10
 
(4)
 
42
 x=1±
 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 xx72
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx72
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 289 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9−8
 
(2) 
2
 x4x5
 
 =0
 
2
 x4x445
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =9
 
 x2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1−5
 
(3) 
2
 x5x4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x2x7
 
 =0
 
2
 x2x117
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =8
 
 x1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(1)
 x=9−8
 
(2)
 x=1−5
 
(3)
 5  1 
 
41
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x5x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
54×5×(−6)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
145
5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x3x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)4×(−6)
3±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
145
5±
 x=
 
10
(2)
 
33
3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−8
 
(2) 
 7x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(3) 
 (x6)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6−1
 
(4) 
 (x10)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =103
 
(5) 
2
 5x10x
 
 =0
 
 5x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =02
 
(6) 
2
 8x80x
 
 =0
 
 8x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =010
 
(1)
 x=0−8
 
(2)
 x=04
 
(3)
 x=6−1
 
(4)
 x=103
 
(5)
 x=02
 
(6)
 x=010
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x2x
 
 =15
 
 (x5)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5−3
 
(2) 
2
 x
 
 =7x10
 
 (x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =52
 
(3) 
2
 2x98
 
 =0
 
 2(x7)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7−7
 
(4) 
2
 2x20x
 
 =48
 
 2(x6)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6−4
 
(5) 
 3(x2)(x8)
 
 =18x144
 
2
 3x18x48
 
 =18x144
 
2
 3x36x96
 
 =0
 
 3(x8)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =84
 
(6) 
2
 x5x8
 
 =23x88
 
2
 x18x80
 
 =0
 
 (x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =810
 
(7) 
 (x4)(x5)
 
 =4(2x3)
 
2
 xx20
 
 =8x12
 
2
 x7x8
 
 =0
 
 (x8)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8−1
 
(8) 
 (x8)(x6)
 
2
 =x6x42
 
2
 x2x48
 
2
 =x6x42
 
2
 2x8x90
 
 =0
 
 2(x9)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9−5
 
(1)
 x=5−3
 
(2)
 x=52
 
(3)
 x=7−7
 
(4)
 x=−6−4
 
(5)
 x=84
 
(6)
 x=810
 
(7)
 x=8−1
 
(8)
 x=9−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-8xa=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 28×2a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x8x12
 
 =0
 
 (x2)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =26
 
(2)  ある数に-1を足して2乗した数が,ある数を-3倍して21を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x1)
 
 =−3x21
 
2
 x2x1
 
 =−3x21
 
2
 x2x1
 
 =−3x21
 
 (x4)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =4−5
 
     
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が272のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =272
 
2
 xx
 
 =272
 
2
 xx
 
 =272
 
 (x16)(x17)
 
 =0
 
 x
 
 =16−17
 
     xは正の数だから,x=-17は問題にあわない.x=16のとき,2数は 16,17となり,これは問題にあっている.
(1) a=12xのもう1つの解は x=6
(2) 4 または -5
(3) 16,17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります.この長方形の面積が112m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+9 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x9)
 
 =112
 
2
 x9x
 
 =112
 
2
 x9x112
 
 =0
 
 (x7)(x16)
 
 =0
 
 x
 
 =7−16
 
     x=-16は負になり,問題にあわない.x=7のとき,縦の長さ 7cm,横の長さ 16cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが17m,横の長さが28mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が432m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (17-x)×(28-x) m3 となる.
 
 (17x)(28x)
 
 =432
 
2
 x45x476
 
 =432
 
2
 x45x44
 
 =0
 
 (x1)(x44)
 
 =0
 
 x
 
 =144
 
     x=44は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=1,これは問題にあっている.
(1) 縦 7cm,横 16cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=8cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =82x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(82x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =5x20x
 
よって
2
 5x20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
204×(5)×(15)
20±
 =
 
2×(5)
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
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