［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=25
 
(4)  2 
2
 3    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−5x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=−10x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x−30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−13x＋42=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=48
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−48x=−192
 
(5)    [226-00]
 2(x＋3)(x＋5)=−2x＋2
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x＋9=−21x−31
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−6)=11(−x−6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−7)(x−2)=−8x＋30x−124
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が209cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 72
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
 =−2±5
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−7
 
(4)  2 
2
 3 
 (x＋)−
  3  2 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 
6
 =±
 
2
 x
 
 2 
 
6
   [211-20]
 =−±
  3 
2
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=3，−7
 
(4)
 2 
 
6
 x=−±
  3 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =64
 
 x−2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−6
 
(2) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =25
 
 x＋3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−8
 
(3) 
2
 x＋3x＋1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(1)
 x=10，−6
 
(2)
 x=2，−8
 
(3)
 3  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−1±2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−8)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
5±3
 =
 
8
 x
 
 
17
5±3
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×(−7)
1±
 =
 
2×1
 x
 
 
29
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
17
5±3
 x=
 
8
(2)
 
29
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−7
 
(4) 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−10
 
(5) 
2
 2x−12x
 
 =0
 
 2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 10x
 
 =−10x
 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=6，−7
 
(4)
 x=−7，−10
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−10
 
(2) 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，7
 
(3) 
2
 3x
 
 =48
 
 3(x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−4
 
(4) 
2
 3x−48x
 
 =−192
 
2
 3(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8
 
(5) 
 2(x＋3)(x＋5)
 
 =−2x＋2
 
2
 2x＋16x＋30
 
 =−2x＋2
 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−7
 
(6) 
2
 x−8x＋9
 
 =−21x−31
 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−8
 
(7) 
 (x＋6)(x−6)
 
 =11(−x−6)
 
2
 x−36
 
 =−11x−66
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(8) 
 −6(x−7)(x−2)
 
2
 =−8x＋30x−124
 
2
 −6x＋54x−84
 
2
 =−8x＋30x−124
 
2
 2x＋24x＋40
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−2
 
(1)
 x=3，−10
 
(2)
 x=6，7
 
(3)
 x=4，−4
 
(4)
 x=8
 
(5)
 x=−2，−7
 
(6)
 x=−5，−8
 
(7)
 x=−6，−5
 
(8)
 x=−10，−2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−12
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-4
(2) x=7
(3) 2，3
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が209cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =209
 
2
 x＋4x−12
 
 =209
 
2
 x＋4x−221
 
 =0
 
 (x−13)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは11cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(40−2x)
 
 =396
 
2
 4x−152x＋1440
 
 =396
 
2
 4x−152x＋1044
 
 =0
 
 (x−9)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =9，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 9m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 72
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =72
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−72)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
@2026    http://sugaku.club/