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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=36
 
(4)  7 
2
 2    [211-20]
 (x＋)=
  6  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x−9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋8x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋56x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋25x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=−8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−16x=18
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋18x＋24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−9)(x−2)=x−25x＋78
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x＋4)=15(−x−4)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x＋4=−15x−38
 
(8)    [226-00]
 3(x＋2)(x＋1)=−3x＋102
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を-1倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が504m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が120m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 5x
 
 80 
 =
  49 
2
 x
 
 16 
 =
  49 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =36
 
 x＋10
 
 =±6
 
 x
 
 =−10±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−16
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  6 
 2 
 =
  3 
 7 
 x＋
  6 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 7 
 
6
   [211-20]
 =−±
  6 
3
(1)
 x=±3
 
(2)
 4 
 x=±
  7 
(3)
 x=−4，−16
 
(4)
 7 
 
6
 x=−±
  6 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−2
 
(2) 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =25
 
 x−4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，9
 
(3) 
2
 x−3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋3
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋3
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =6
 
 x＋3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−5，−2
 
(2)
 x=−1，9
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 
6
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−5)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
−2±12
 =
 
14
 x
 
 5    [214-00]
 =，−1
  7 
(2) 
2
 x＋8x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×(−4)
−8±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−8±4
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =−4±2
 
(1)
 5 
 x=，−1
  7 
(2)
 
5
 x=−4±2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−9
 
(4) 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−10
 
(5) 
2
 7x＋56x
 
 =0
 
 7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 5x＋25x
 
 =0
 
 5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−10，−9
 
(4)
 x=2，−10
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =−8
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−4
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−7
 
(3) 
2
 2x−16x
 
 =18
 
 2(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，9
 
(4) 
2
 3x＋18x＋24
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−4
 
(5) 
 3(x−9)(x−2)
 
2
 =x−25x＋78
 
2
 3x−33x＋54
 
2
 =x−25x＋78
 
2
 2x−8x−24
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−2
 
(6) 
 (x−8)(x＋4)
 
 =15(−x−4)
 
2
 x−4x−32
 
 =−15x−60
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−4
 
(7) 
2
 x−2x＋4
 
 =−15x−38
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−6
 
(8) 
 3(x＋2)(x＋1)
 
 =−3x＋102
 
2
 3x＋9x＋6
 
 =−3x＋102
 
2
 3x＋12x−96
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−8
 
(1)
 x=−2，−4
 
(2)
 x=−3，−7
 
(3)
 x=−1，9
 
(4)
 x=−2，−4
 
(5)
 x=6，−2
 
(6)
 x=−7，−4
 
(7)
 x=−7，−6
 
(8)
 x=4，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−10×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を-1倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =−x＋19
 
2
 x＋2x＋1
 
 =−x＋19
 
2
 x＋2x＋1
 
 =−x＋19
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     
(1) a=24，xのもう1つの解は x=6
(2) 12，13，14
(3) 3 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が504m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (17−x)(39−x)
 
 =504
 
2
 x−56x＋663
 
 =504
 
2
 x−56x＋159
 
 =0
 
 (x−3)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =3，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  面積が120m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =120
 
2
 26x−x
 
 =120
 
2
 x−26x＋120
 
 =0
 
 (x−6)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =6，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦6m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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