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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=405
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  3  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=16
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  5  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−6x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋10x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=50x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=8x−7
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x=35
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x−16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−1)(x＋2)=−5x−35x−80
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x−9=4x＋27
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−10)=4(−x−6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−9)(x−8)=−10x＋92x−474
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-4倍して8を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が200m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 210 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2)  1 
2
 x
  3 
 1 
 =
  6 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =16
 
 x＋9
 
 =±4
 
 x
 
 =−9±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−13
 
(4)  2 
2
 (x−)
  5 
 1 
 =
  36 
 2 
 x−
  5 
 1 
 =±
  6 
 x
 
 2  1 
 =±
  5  6 
 x
 
 17  7    [211-20]
 =，
  30  30 
(1)
 x=±9
 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 x=−5，−13
 
(4)
 17  7 
 x=，
  30  30 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =16
 
 x−5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =9，1
 
(2) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−4
 
(3) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，2
 
(4) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=9，1
 
(2)
 x=−7，−4
 
(3)
 x=5，2
 
(4)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−6x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×8×1
6±
 =
 
2×8
 x
 
6±2
 =
 
16
 x
 
 1  1    [214-00]
 =，
  2  4 
(2) 
2
 6x＋10x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×(−9)
−10±
 =
 
2×6
 x
 
 
79
−10±2
 =
 
12
 x
 
 
79
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 1  1 
 x=，
  2  4 
(2)
 
79
−5±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，4
 
(4) 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，9
 
(5) 
2
 x＋4x
 
 =0
 
 x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 5x
 
 =50x
 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 x=1，9
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =8x−7
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，7
 
(2) 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，5
 
(3) 
2
 2x＋14x−16
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−8
 
(4) 
2
 2x＋2x−40
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，4
 
(5) 
 −2(x−1)(x＋2)
 
2
 =−5x−35x−80
 
2
 −2x−2x＋4
 
2
 =−5x−35x−80
 
2
 3x＋33x＋84
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−7
 
(6) 
2
 x＋4x−9
 
 =4x＋27
 
2
 x−36
 
 =0
 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−6
 
(7) 
 (x＋6)(x−10)
 
 =4(−x−6)
 
2
 x−4x−60
 
 =−4x−24
 
2
 x−36
 
 =0
 
 (x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，6
 
(8) 
 −7(x−9)(x−8)
 
2
 =−10x＋92x−474
 
2
 −7x＋119x−504
 
2
 =−10x＋92x−474
 
2
 3x＋27x−30
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，1
 
(1)
 x=1，7
 
(2)
 x=−7，5
 
(3)
 x=1，−8
 
(4)
 x=−5，4
 
(5)
 x=−4，−7
 
(6)
 x=6，−6
 
(7)
 x=−6，6
 
(8)
 x=−10，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−9
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-4倍して8を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−4x＋8
 
2
 x−4x＋4
 
 =−4x＋8
 
2
 x−4x＋4
 
 =−4x＋8
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−2
 
     
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-3
(2) 7，8
(3) 2 または -2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が200m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(34−2x)
 
 =200
 
2
 4x−116x＋816
 
 =200
 
2
 4x−116x＋616
 
 =0
 
 (x−7)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =7，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 210 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =210
 
2
 3x−27x＋54
 
 =210
 
2
 3x−27x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) たて 13cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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