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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−36=0
 
(4) 
2
 81    [211-20]
 (x＋1)−=0
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x＋3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋9x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋28x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x=−12
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋33x＋54=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−21x＋18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋10)(x−8)=3x−18x−480
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x−10=2(−4x−25)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−10)=9(−x−6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−2)(x＋7)=−6x−50x−56
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-9倍して55を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が117m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が216cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)−36
 
 =0
 
 x−6
 
 =±6
 
 x
 
 =6±6
 
 x
 
   [211-00]
 =12，0
 
(4) 
2
 81 
 (x＋1)−
  49 
 =0
 
 x＋1
 
 9 
 =±
  7 
 x
 
 9 
 =−1±
  7 
 x
 
 2  16    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=12，0
 
(4)
 2  16 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，5
 
(2) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =1，3
 
(3) 
2
 x−5x−3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，5
 
(2)
 x=1，3
 
(3)
 5  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋9x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7×(−4)
−9±
 =
 
2×7
 x
 
 
193
−9±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 5x＋3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−1)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
193
−9±
 x=
 
14
(2)
 
29
−3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，2
 
(4) 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，3
 
(5) 
2
 7x＋28x
 
 =0
 
 7x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 10x＋40x
 
 =0
 
 10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=5，2
 
(4)
 x=−1，3
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−2
 
(2) 
2
 x−8x
 
 =−12
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，6
 
(3) 
2
 3x＋33x＋54
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−2
 
(4) 
2
 3x−21x＋18
 
 =0
 
 3(x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，1
 
(5) 
 5(x＋10)(x−8)
 
2
 =3x−18x−480
 
2
 5x＋10x−400
 
2
 =3x−18x−480
 
2
 2x＋28x＋80
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−4
 
(6) 
2
 x＋5x−10
 
 =2(−4x−25)
 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−8
 
(7) 
 (x＋6)(x−10)
 
 =9(−x−6)
 
2
 x−4x−60
 
 =−9x−54
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−6
 
(8) 
 −4(x−2)(x＋7)
 
2
 =−6x−50x−56
 
2
 −4x−20x＋56
 
2
 =−6x−50x−56
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−7
 
(1)
 x=1，−2
 
(2)
 x=2，6
 
(3)
 x=−9，−2
 
(4)
 x=6，1
 
(5)
 x=−10，−4
 
(6)
 x=−5，−8
 
(7)
 x=1，−6
 
(8)
 x=−8，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-9倍して55を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−9x＋55
 
2
 x−10x＋25
 
 =−9x＋55
 
2
 x−10x＋25
 
 =−9x＋55
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−5
 
     
(1) a=-1，b=-2
(2) 14，15
(3) 6 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が117m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =117
 
2
 x＋4x
 
 =117
 
2
 x＋4x−117
 
 =0
 
 (x−9)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が216cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =216
 
2
 x−9
 
 =216
 
2
 x−225
 
 =0
 
 (x−15)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは12cm，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 13cm
(2) 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =50
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−50)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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