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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2)  3 
2
 2    [210-20]
 −x=−
  4  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)−25=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋15x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−9x−8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x=−35
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋26x＋72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−54x=−240
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x＋4)(x−2)=x＋42x−184
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋5=−3x＋20
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x−5=−x＋1
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋4)(x−2)=6x＋36x−87
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 36 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が252m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  3 
2
 −x
  4 
 2 
 =−
  7 
2
 x
 
 8 
 =
  21 
 x
 
 2 
 
42
   [210-20]
 =±
  21 
(3) 
2
 (x−7)−25
 
 =0
 
 x−7
 
 =±5
 
 x
 
 =7±5
 
 x
 
   [211-00]
 =12，2
 
(4)  1 
2
 (x＋)−1
  2 
 =0
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±7
 
(2)
 2 
 
42
 x=±
  21 
(3)
 x=12，2
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，5
 
(2) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−6
 
(3) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =2
 
(4) 
2
 x−6x＋3
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋3
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =6
 
 x−3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−4，5
 
(2)
 x=3，−6
 
(3)
 x=2
 
(4)
 
6
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−3)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
 
22
−4±2
 =
 
12
 x
 
 
22
−2±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 7x＋7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−8)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
273
−7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
22
−2±
 x=
 
6
(2)
 
273
−7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，6
 
(4) 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−1
 
(5) 
2
 5x＋15x
 
 =0
 
 5x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 x−7x
 
 =0
 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−7，6
 
(4)
 x=4，−1
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−9x−8
 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−1
 
(2) 
2
 x＋12x
 
 =−35
 
 (x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−7
 
(3) 
2
 2x＋26x＋72
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−4
 
(4) 
2
 3x−54x
 
 =−240
 
 3(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，8
 
(5) 
 3(x＋4)(x−2)
 
2
 =x＋42x−184
 
2
 3x＋6x−24
 
2
 =x＋42x−184
 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，8
 
(6) 
2
 x−5x＋5
 
 =−3x＋20
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，5
 
(7) 
2
 x−2x−5
 
 =−x＋1
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−2
 
(8) 
 9(x＋4)(x−2)
 
2
 =6x＋36x−87
 
2
 9x＋18x−72
 
2
 =6x＋36x−87
 
2
 3x−18x＋15
 
 =0
 
 3(x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，1
 
(1)
 x=−8，−1
 
(2)
 x=−5，−7
 
(3)
 x=−9，−4
 
(4)
 x=10，8
 
(5)
 x=10，8
 
(6)
 x=−3，5
 
(7)
 x=3，−2
 
(8)
 x=5，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−7＋a
 
 =0
 
 a
 
 =6
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=6，xのもう1つの解は x=6
(2) x=5
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 36 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =36
 
2
 3x−24x＋36
 
 =36
 
2
 3x−24x
 
 =0
 
 (x−8)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =8，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が252m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (21−x)(17−x)
 
 =252
 
2
 x−38x＋357
 
 =252
 
2
 x−38x＋105
 
 =0
 
 (x−3)(x−35)
 
 =0
 
 x
 
 =3，35
 
     x=35は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 12cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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