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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=100
 
(4)  3 
2
 3    [211-20]
 (x＋)=
  4  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋9x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=2x＋48
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x=45
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋36x=−160
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−5)(x＋8)=7x＋36x−391
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x−10)=2(−x−4)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x−9=−5x−23
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋2)(x−2)=−6x−18x＋60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を7倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が117cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =100
 
 x−5
 
 =±10
 
 x
 
 =5±10
 
 x
 
   [211-00]
 =15，−5
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  4 
 3 
 =
  4 
 3 
 x＋
  4 
 1 
 
3
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
3
   [211-20]
 =−±
  4  2 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=15，−5
 
(4)
 3  1 
 
3
 x=−±
  4  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，1
 
(2) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−4
 
(3) 
2
 x＋5x−9
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 61 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
61
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，−2
 
(1)
 x=−4，1
 
(2)
 x=1，−4
 
(3)
 5  1 
 
61
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=3，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×8×(−7)
−9±
 =
 
2×8
 x
 
 
305
−9±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 9x＋x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×9×(−2)
−1±
 =
 
2×9
 x
 
 
73
−1±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
305
−9±
 x=
 
16
(2)
 
73
−1±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，8
 
(4) 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，5
 
(5) 
2
 6x＋x
 
 =0
 
 1 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  6 
(6) 
2
 6x＋7x
 
 =0
 
 7 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  6 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−5，8
 
(4)
 x=−7，5
 
(5)
 1 
 x=0，−
  6 
(6)
 7 
 x=0，−
  6 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x
 
 =−9
 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−1
 
(2) 
2
 x
 
 =2x＋48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−6
 
(3) 
2
 3x−6x
 
 =45
 
 3(x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−3
 
(4) 
2
 2x＋36x
 
 =−160
 
 2(x＋8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−10
 
(5) 
 10(x−5)(x＋8)
 
2
 =7x＋36x−391
 
2
 10x＋30x−400
 
2
 =7x＋36x−391
 
2
 3x−6x−9
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−1
 
(6) 
 (x＋4)(x−10)
 
 =2(−x−4)
 
2
 x−6x−40
 
 =−2x−8
 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−4
 
(7) 
2
 x＋4x−9
 
 =−5x−23
 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−2
 
(8) 
 −3(x＋2)(x−2)
 
2
 =−6x−18x＋60
 
2
 −3x＋12
 
2
 =−6x−18x＋60
 
2
 3x＋18x−48
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，2
 
(1)
 x=−9，−1
 
(2)
 x=8，−6
 
(3)
 x=5，−3
 
(4)
 x=−8，−10
 
(5)
 x=3，−1
 
(6)
 x=8，−4
 
(7)
 x=−7，−2
 
(8)
 x=−8，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−9×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を7倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =7x＋22
 
2
 x＋8x＋16
 
 =7x＋22
 
2
 x＋8x＋16
 
 =7x＋22
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋9
 
 =3(x＋3)
 
2
 x＋9
 
 =3x＋9
 
2
 x＋9
 
 =3x＋9
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=14，xのもう1つの解は x=7
(2) 2 または -3
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =44
 
2
 x＋7x
 
 =44
 
2
 x＋7x−44
 
 =0
 
 (x−4)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が117cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =117
 
2
 x−4
 
 =117
 
2
 x−121
 
 =0
 
 (x−11)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは9cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 11cm
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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