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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=80
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)25=0
 
(4)  2 
2
 36    [211-20]
 (x)=
  3  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x11x30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x2x35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x2x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x3x5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x8x3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x3x6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x2)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x8)(x4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x1)(x5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 xx56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x4x32=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x24x=45
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=20x50
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x5)(x1)=7x28x21
 
(6) 
2
   [225-00]
 x9x1=x25
 
(7)    [225-00]
 (x6)(x9)=−11x34
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x8)(x6)=−10x59x462
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-30=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が481のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から-2をひいた数は,xに2を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が130cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m,横の長さが35mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が476m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x6)25
 
 =0
 
 x6
 
 =±5
 
 x
 
 =6±5
 
 x
 
   [211-00]
 =111
 
(4)  2 
2
 (x)
  3 
 36 
 =
  25 
 2 
 x
  3 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 2  6 
 =±
  3  5 
 x
 
 8  28    [211-20]
 =
  15  15 
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=111
 
(4)
 8  28 
 x=
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x11x30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x11x30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5−6
 
(2) 
2
 x2x35
 
 =0
 
2
 x2x1135
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =36
 
 x1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−57
 
(3) 
2
 x2x1
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =1
 
(4) 
2
 x3x5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−5−6
 
(2)
 x=−57
 
(3)
 x=1
 
(4)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x8x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×3×3
8±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
8±2
 =
 
6
 x
 
 
7
4±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 9x3x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)4×9×(−6)
3±
 =
 
2×9
 x
 
3±15
 =
 
18
 x
 
 2    [214-00]
 =1
  3 
(1)
 
7
4±
 x=
 
3
(2)
 2 
 x=1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−2
 
(2) 
 −7x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(3) 
 (x8)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =84
 
(4) 
 (x1)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1−5
 
(5) 
2
 3x9x
 
 =0
 
 3x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =03
 
(6) 
2
 3x
 
 =9x
 
 3x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =03
 
(1)
 x=0−2
 
(2)
 x=04
 
(3)
 x=84
 
(4)
 x=1−5
 
(5)
 x=03
 
(6)
 x=03
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 xx56
 
 =0
 
 (x8)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8−7
 
(2) 
2
 x4x32
 
 =0
 
 (x8)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−84
 
(3) 
2
 3x24x
 
 =45
 
 3(x5)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =53
 
(4) 
2
 2x
 
 =20x50
 
2
 2(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5
 
(5) 
 9(x5)(x1)
 
2
 =7x28x21
 
2
 9x36x45
 
2
 =7x28x21
 
2
 2x8x24
 
 =0
 
 2(x2)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−26
 
(6) 
2
 x9x1
 
 =x25
 
2
 x10x24
 
 =0
 
 (x6)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =64
 
(7) 
 (x6)(x9)
 
 =−11x34
 
2
 x3x54
 
 =−11x34
 
2
 x8x20
 
 =0
 
 (x10)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−102
 
(8) 
 −7(x8)(x6)
 
2
 =−10x59x462
 
2
 −7x98x336
 
2
 =−10x59x462
 
2
 3x39x126
 
 =0
 
 3(x7)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7−6
 
(1)
 x=8−7
 
(2)
 x=−84
 
(3)
 x=53
 
(4)
 x=−5
 
(5)
 x=−26
 
(6)
 x=64
 
(7)
 x=−102
 
(8)
 x=−7−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-30=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 55a30
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 xx30
 
 =0
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =5−6
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が481のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =481
 
2
2
 xx2x1
 
 =481
 
2
2
 xx2x1
 
 =481
 
 (x15)(x16)
 
 =0
 
 x
 
 =15−16
 
     xは正の数だから,x=-16は問題にあわない.x=15のとき,2数は 15,16となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から-2をひいた数は,xに2を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2
 
 =3(x2)
 
2
 x2
 
 =3x6
 
2
 x2
 
 =3x6
 
 (x4)(x1)
 
 =0
 
 x
 
 =4−1
 
     xは正の数だから,x=-1は問題にあわない. x=4,これは問題にあっている.
(1) a=1xのもう1つの解は x=-6
(2) 15,16
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が130cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-1)cm,横 (x+2)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x1)(x2)
 
 =130
 
2
 xx2
 
 =130
 
2
 xx132
 
 =0
 
 (x11)(x12)
 
 =0
 
 x
 
 =11−12
 
     x=-12は負になり,問題にあわない. x=11のとき,縦の長さは10cm,横の長さは13cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが15m,横の長さが35mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が476m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (15-x)×(35-x) m3 となる.
 
 (15x)(35x)
 
 =476
 
2
 x50x525
 
 =476
 
2
 x50x49
 
 =0
 
 (x1)(x49)
 
 =0
 
 x
 
 =149
 
     x=49は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=1,これは問題にあっている.
(1) 11cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =124x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(124x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =8x24x
 
よって
2
 8x24x
 
 =16
 
 x
 
 
2
244×(8)×(16)
24±
 =
 
2×(8)
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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