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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−4
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−100=0
 
(4)  6 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−5x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−7x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=35x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋5
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=36
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−160=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋36x＋108=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−4)(x＋9)=7x＋67x−384
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋1=3x＋7
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋10=23x−32
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋1)(x−4)=6x−30x−12
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が20m2の長方形があります．この周囲の長さは24mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−4
 
2
 x
 
 4 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
7
   [210-00]
 =±
  7 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−1)−100
 
 =0
 
 x−1
 
 =±10
 
 x
 
 =1±10
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−9
 
(4)  6 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 6 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 6 
 =±1
  7 
 x
 
 13  1    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 2 
 
7
 x=±
  7 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=11，−9
 
(4)
 13  1 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =5，3
 
(2) 
2
 x−8x＋16
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =4
 
(3) 
2
 x＋4x−9
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−9
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =13
 
 x＋2
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−3x−2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5，3
 
(2)
 x=4
 
(3)
 
13
 x=−2±
 
(4)
 3  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×(−2)
5±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
5±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 8x−7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×8×(−8)
7±
 =
 
2×8
 x
 
 
305
7±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
33
5±
 x=
 
2
(2)
 
305
7±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，5
 
(4) 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，10
 
(5) 
2
 7x
 
 =35x
 
 7x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 10x−9x
 
 =0
 
 9 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  10 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=3，5
 
(4)
 x=2，10
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 9 
 x=0，
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−4x＋5
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−5
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =36
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−9
 
(3) 
2
 2x＋4x−160
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−10
 
(4) 
2
 3x＋36x＋108
 
 =0
 
2
 3(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6
 
(5) 
 9(x−4)(x＋9)
 
2
 =7x＋67x−384
 
2
 9x＋45x−324
 
2
 =7x＋67x−384
 
2
 2x−22x＋60
 
 =0
 
 2(x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，6
 
(6) 
2
 x＋8x＋1
 
 =3x＋7
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−6
 
(7) 
2
 x＋10x＋10
 
 =23x−32
 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，6
 
(8) 
 8(x＋1)(x−4)
 
2
 =6x−30x−12
 
2
 8x−24x−32
 
2
 =6x−30x−12
 
2
 2x＋6x−20
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−5
 
(1)
 x=1，−5
 
(2)
 x=4，−9
 
(3)
 x=8，−10
 
(4)
 x=−6
 
(5)
 x=5，6
 
(6)
 x=1，−6
 
(7)
 x=7，6
 
(8)
 x=2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−25
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-5
(2) 4，5
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が20m2の長方形があります．この周囲の長さは24mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 24÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
24
 x(−x)
 
2
 =20
 
2
 12x−x
 
 =20
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =72
 
2
 2x−6x−8
 
 =72
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横10m
(2) たて 8cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 =100
 
 x
 
 
2
 25 
75−4×(−)×(−100)
 2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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