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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=5
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−3=0
 
(4)  4 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋16x＋60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−6x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋7x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋10)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−60x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x=14
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋16x=−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=15x＋42
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−2)(x−9)=3x−72x＋180
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−9=3(−2x−1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x＋8=x＋23
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋8)(x−7)=2x−28x−370
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から93をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが27m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が572m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =5
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)−3
 
 =0
 
 x＋5
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−5±
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  7 
 1 
 =
  9 
 4 
 x＋
  7 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 4  1 
 =−±
  7  3 
 x
 
 5  19    [211-20]
 =−，−
  21  21 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 x=±1
 
(3)
 
3
 x=−5±
 
(4)
 5  19 
 x=−，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
2
 x＋16x＋64−64＋60
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =4
 
 x＋8
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−6
 
(2) 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，1
 
(3) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =3
 
(4) 
2
 x＋9x＋7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−10，−6
 
(2)
 x=−10，1
 
(3)
 x=3
 
(4)
 9  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×(−6)
6±
 =
 
2×5
 x
 
 
39
6±2
 =
 
10
 x
 
 
39
3±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 4x＋7x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×4×(−1)
−7±
 =
 
2×4
 x
 
 
65
−7±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
39
3±
 x=
 
5
(2)
 
65
−7±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 7x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−10
 
(4) 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3
 
(5) 
2
 9x
 
 =−9x
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 10x−60x
 
 =0
 
 10x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=6，−10
 
(4)
 x=−3
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x
 
 =14
 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−7
 
(2) 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，10
 
(3) 
2
 2x＋16x
 
 =−24
 
 2(x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−2
 
(4) 
2
 3x
 
 =15x＋42
 
 3(x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，7
 
(5) 
 6(x−2)(x−9)
 
2
 =3x−72x＋180
 
2
 6x−66x＋108
 
2
 =3x−72x＋180
 
2
 3x＋6x−72
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−6
 
(6) 
2
 x−x−9
 
 =3(−2x−1)
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−6
 
(7) 
2
 x−x＋8
 
 =x＋23
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−3
 
(8) 
 5(x＋8)(x−7)
 
2
 =2x−28x−370
 
2
 5x＋5x−280
 
2
 =2x−28x−370
 
2
 3x＋33x＋90
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−6
 
(1)
 x=2，−7
 
(2)
 x=1，10
 
(3)
 x=−6，−2
 
(4)
 x=−2，7
 
(5)
 x=4，−6
 
(6)
 x=1，−6
 
(7)
 x=5，−3
 
(8)
 x=−5，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−5
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−5
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から93をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−93
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−93
 
 =3x＋15
 
2
 x−93
 
 =3x＋15
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-5
(2) x=12
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが27m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が572m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (27-x)×(23-x) m3 となる．
 
 (27−x)(23−x)
 
 =572
 
2
 x−50x＋621
 
 =572
 
2
 x−50x＋49
 
 =0
 
 (x−1)(x−49)
 
 =0
 
 x
 
 =1，49
 
     x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =78
 
2
 x＋5x−6
 
 =78
 
2
 x＋5x−84
 
 =0
 
 (x−7)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは6cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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