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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−9=0
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  2  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋10x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋54x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋35x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=3x＋4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=6x＋27
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋12x＋9=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋16x−40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋10)(x−10)=−12x＋42x＋765
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−2)=2(x−12)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x−5=−10x＋19
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−3)(x＋10)=−8x−52x＋172
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が180m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋3)−9
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±3
 
 x
 
 =−3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−6
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  16 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 1  3 
 =±
  2  4 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=0，−6
 
(4)
 5  1 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(2) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−2
 
(3) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−8
 
(4) 
2
 x＋7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=4，6
 
(2)
 x=−3，−2
 
(3)
 x=−1，−8
 
(4)
 7  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋10x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7×(−8)
−10±
 =
 
2×7
 x
 
−10±18
 =
 
14
 x
 
 4    [214-00]
 =，−2
  7 
(2) 
2
 10x＋3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×10×(−6)
−3±
 =
 
2×10
 x
 
 
249
−3±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 4 
 x=，−2
  7 
(2)
 
249
−3±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−6
 
(4) 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−2
 
(5) 
2
 6x＋54x
 
 =0
 
 6x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 5x＋35x
 
 =0
 
 5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=4，−6
 
(4)
 x=−1，−2
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =3x＋4
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−1
 
(2) 
2
 x
 
 =6x＋27
 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，9
 
(3) 
2
 3x＋12x＋9
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−3
 
(4) 
2
 2x＋16x−40
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，2
 
(5) 
 −9(x＋10)(x−10)
 
2
 =−12x＋42x＋765
 
2
 −9x＋900
 
2
 =−12x＋42x＋765
 
2
 3x−42x＋135
 
 =0
 
 3(x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，5
 
(6) 
 (x−9)(x−2)
 
 =2(x−12)
 
2
 x−11x＋18
 
 =2x−24
 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，7
 
(7) 
2
 x−5x−5
 
 =−10x＋19
 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，3
 
(8) 
 −6(x−3)(x＋10)
 
2
 =−8x−52x＋172
 
2
 −6x−42x＋180
 
2
 =−8x−52x＋172
 
2
 2x＋10x＋8
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−1
 
(1)
 x=4，−1
 
(2)
 x=−3，9
 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 x=−10，2
 
(5)
 x=9，5
 
(6)
 x=6，7
 
(7)
 x=−8，3
 
(8)
 x=−4，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=8
(2) x=3
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =72
 
2
 2x−6x−8
 
 =72
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が180m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(32−2x)
 
 =180
 
2
 4x−112x＋768
 
 =180
 
2
 4x−112x＋588
 
 =0
 
 (x−7)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =7，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 13cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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