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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=500
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=4
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋25=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋9x＋10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋16x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=9x−18
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=147
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=300
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−7)(x−4)=−7x＋71x−164
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋10=2(x＋7)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−2=5x＋61
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−4)(x−3)=−2x＋44x−204
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が48m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =500
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
 =1±2
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−1
 
(4)  2 
2
 (x−)−1
  7 
 =0
 
 2 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  7 
 x
 
 9  5    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±10
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 9  5 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−5
 
(2) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，2
 
(3) 
2
 x−6x−10
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =19
 
 x−3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =4，2
 
(1)
 x=−5
 
(2)
 x=−4，2
 
(3)
 
19
 x=3±
 
(4)
 x=4，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×8×(−4)
2±
 =
 
2×8
 x
 
 
33
2±2
 =
 
16
 x
 
 
33
1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 2x＋9x＋10
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×2×10
−9±
 =
 
2×2
 x
 
−9±1
 =
 
4
 x
 
 5    [214-00]
 =−2，−
  2 
(1)
 
33
1±
 x=
 
8
(2)
 5 
 x=−2，−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −6x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−6
 
(4) 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，10
 
(5) 
2
 9x
 
 =9x
 
 9x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 2x＋16x
 
 =0
 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=5，−6
 
(4)
 x=7，10
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4
 
 (x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，2
 
(2) 
2
 x
 
 =9x−18
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，6
 
(3) 
2
 3x
 
 =147
 
 3(x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，7
 
(4) 
2
 3x
 
 =300
 
 3(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，10
 
(5) 
 −5(x−7)(x−4)
 
2
 =−7x＋71x−164
 
2
 −5x＋55x−140
 
2
 =−7x＋71x−164
 
2
 2x−16x＋24
 
 =0
 
 2(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，6
 
(6) 
2
 x−x＋10
 
 =2(x＋7)
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，4
 
(7) 
2
 x＋3x−2
 
 =5x＋61
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，9
 
(8) 
 (x−4)(x−3)
 
2
 =−2x＋44x−204
 
2
 x−7x＋12
 
2
 =−2x＋44x−204
 
2
 3x−51x＋216
 
 =0
 
 3(x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，8
 
(1)
 x=−2，2
 
(2)
 x=3，6
 
(3)
 x=−7，7
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 x=2，6
 
(6)
 x=−1，4
 
(7)
 x=−7，9
 
(8)
 x=9，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−8×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
 (x−33)(x＋34)
 
 =0
 
 x
 
 =33，−34
 
     xは正の数だから，x=-34は問題にあわない．x=33のとき，２数は 33，34となり，これは問題にあっている．
(1) a=12，xのもう1つの解は x=6
(2) 5，6
(3) 33，34
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =204
 
2
 x＋3x−4
 
 =204
 
2
 x＋3x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは12cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が48m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =48
 
2
 x＋8x
 
 =48
 
2
 x＋8x−48
 
 =0
 
 (x−4)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 縦 4cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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