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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=5
 
(2)  5 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=7
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−5x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋5x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−70=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋15x＋50=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x−18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋20x＋48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋9)(x＋3)=−10x−84x−114
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x−4=5x＋24
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−6)=13x−66
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−4)(x−8)=−9x＋114x−324
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を8倍して32を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が364m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =5
 
2
 x
 
 5 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
10
   [210-00]
 =±
  4 
(2)  5 
2
 x
  4 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  15 
 x
 
 2 
 
15
   [210-20]
 =±
  15 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =7
 
 x＋10
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−10±
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 1 
 
10
 x=±
  4 
(2)
 2 
 
15
 x=±
  15 
(3)
 
7
 x=−10±
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−3
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，6
 
(3) 
2
 x＋10x＋6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =19
 
 x＋5
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，1
 
(1)
 x=6，−3
 
(2)
 x=−5，6
 
(3)
 
19
 x=−5±
 
(4)
 x=6，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×(−3)
5±
 =
 
2×1
 x
 
 
37
5±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 7x＋5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×7×(−3)
−5±
 =
 
2×7
 x
 
 
109
−5±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
37
5±
 x=
 
2
(2)
 
109
−5±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，10
 
(4) 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，7
 
(5) 
2
 6x−24x
 
 =0
 
 6x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 2x＋6x
 
 =0
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−5，10
 
(4)
 x=5，7
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，10
 
(2) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−5
 
(3) 
2
 3x−3x−18
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−2
 
(4) 
2
 2x＋20x＋48
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−4
 
(5) 
 −7(x＋9)(x＋3)
 
2
 =−10x−84x−114
 
2
 −7x−84x−189
 
2
 =−10x−84x−114
 
2
 3x−75
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，5
 
(6) 
2
 x＋8x−4
 
 =5x＋24
 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−7
 
(7) 
 (x＋6)(x−6)
 
 =13x−66
 
2
 x−36
 
 =13x−66
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，10
 
(8) 
 −7(x−4)(x−8)
 
2
 =−9x＋114x−324
 
2
 −7x＋84x−224
 
2
 =−9x＋114x−324
 
2
 2x−30x＋100
 
 =0
 
 2(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，5
 
(1)
 x=−7，10
 
(2)
 x=−10，−5
 
(3)
 x=3，−2
 
(4)
 x=−6，−4
 
(5)
 x=−5，5
 
(6)
 x=4，−7
 
(7)
 x=3，10
 
(8)
 x=10，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−2
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を8倍して32を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =8x＋32
 
2
 x＋8x＋16
 
 =8x＋32
 
2
 x＋8x＋16
 
 =8x＋32
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
     
(1) a=-1，b=-2
(2) 4，5，6
(3) 4 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が364m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(27-x) m3 となる．
 
 (15−x)(27−x)
 
 =364
 
2
 x−42x＋405
 
 =364
 
2
 x−42x＋41
 
 =0
 
 (x−1)(x−41)
 
 =0
 
 x
 
 =1，41
 
     x=41は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =198
 
2
 3x−21x＋18
 
 =198
 
2
 3x−21x−180
 
 =0
 
 (x−12)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) たて 12cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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