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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−5
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=25
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋3x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−72x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−15x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=17x−70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−12x＋27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x=42
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−12x−9
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−4)(x−3)=3x−41x＋96
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x＋10)=4(x＋2)
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x＋8)=−x−24
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋2)(x＋5)=x−x−6
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−5
 
2
 x
 
 5 
 =
  3 
 x
 
 
15
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =25
 
 x＋10
 
 =±5
 
 x
 
 =−10±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−15
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 
15
 x=±
 
3
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−5，−15
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =7，3
 
(2) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−56
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，8
 
(3) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋8
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋8
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =17
 
 x＋5
 
 
17
 =±
 
 x
 
 
17
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=7，3
 
(2)
 x=−7，8
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 
17
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×4×(−3)
−3±
 =
 
2×4
 x
 
 
57
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−6)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
−1±5
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =2，−3
 
(1)
 
57
−3±
 x=
 
8
(2)
 x=2，−3
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−8
 
(4) 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，2
 
(5) 
2
 9x−72x
 
 =0
 
 9x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 5x−15x
 
 =0
 
 5x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=10，−8
 
(4)
 x=8，2
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =17x−70
 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，7
 
(2) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，9
 
(3) 
2
 2x＋8x
 
 =42
 
 2(x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，3
 
(4) 
2
 3x
 
 =−12x−9
 
 3(x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−1
 
(5) 
 5(x−4)(x−3)
 
2
 =3x−41x＋96
 
2
 5x−35x＋60
 
2
 =3x−41x＋96
 
2
 2x＋6x−36
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−6
 
(6) 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =4(x＋2)
 
2
 x＋12x＋20
 
 =4x＋8
 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−6
 
(7) 
 (x−1)(x＋8)
 
 =−x−24
 
2
 x＋7x−8
 
 =−x−24
 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4
 
(8) 
 3(x＋2)(x＋5)
 
2
 =x−x−6
 
2
 3x＋21x＋30
 
2
 =x−x−6
 
2
 2x＋22x＋36
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−2
 
(1)
 x=10，7
 
(2)
 x=3，9
 
(3)
 x=−7，3
 
(4)
 x=−3，−1
 
(5)
 x=3，−6
 
(6)
 x=−2，−6
 
(7)
 x=−4
 
(8)
 x=−9，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−9×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=14，xのもう1つの解は x=7
(2) x=2
(3) 6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 21x−x
 
 =108
 
2
 x−21x＋108
 
 =0
 
 (x−9)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =60
 
2
 x−x−12
 
 =60
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横12m
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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