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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=4
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=64
 
(4) 
2
 16    [211-20]
 (x−1)−=0
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋9x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−4x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−54x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x−30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−2x−84=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋24x＋21=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋1)(x＋10)=−10x−56x＋20
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x＋7)=3(x−17)
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x＋5)=4(−x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋4)(x−4)=−4x＋28x−64
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を10倍して61を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が754m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =4
 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =64
 
 x＋6
 
 =±8
 
 x
 
 =−6±8
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−14
 
(4) 
2
 16 
 (x−1)−
  25 
 =0
 
 x−1
 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 4 
 =1±
  5 
 x
 
 9  1    [211-20]
 =，
  5  5 
(1)
 
10
 x=±
 
5
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=2，−14
 
(4)
 9  1 
 x=，
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =5，9
 
(2) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−5
 
(3) 
2
 x＋4x−10
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =14
 
 x＋2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x＋10x−5
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−5
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =30
 
 x＋5
 
 
30
 =±
 
 x
 
 
30
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=5，9
 
(2)
 x=−6，−5
 
(3)
 
14
 x=−2±
 
(4)
 
30
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋9x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×(−9)
−9±
 =
 
2×9
 x
 
 
5
−9±9
 =
 
18
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 7x−4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−9)
4±
 =
 
2×7
 x
 
 
67
4±2
 =
 
14
 x
 
 
67
2±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
5
−1±
 x=
 
2
(2)
 
67
2±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，8
 
(4) 
 (x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，7
 
(5) 
2
 9x−54x
 
 =0
 
 9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 6x＋2x
 
 =0
 
 1 
 6x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−6，8
 
(4)
 x=−8，7
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 1 
 x=0，−
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−5
 
(2) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，3
 
(3) 
2
 2x−2x−84
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−6
 
(4) 
2
 3x＋24x＋21
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−1
 
(5) 
 −7(x＋1)(x＋10)
 
2
 =−10x−56x＋20
 
2
 −7x−77x−70
 
2
 =−10x−56x＋20
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−3
 
(6) 
 (x−7)(x＋7)
 
 =3(x−17)
 
2
 x−49
 
 =3x−51
 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
 (x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，1
 
(7) 
 (x＋5)(x＋5)
 
 =4(−x−5)
 
2
 x＋10x＋25
 
 =−4x−20
 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−9
 
(8) 
 −2(x＋4)(x−4)
 
2
 =−4x＋28x−64
 
2
 −2x＋32
 
2
 =−4x＋28x−64
 
2
 2x−28x＋96
 
 =0
 
 2(x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，6
 
(1)
 x=−6，−5
 
(2)
 x=−10，3
 
(3)
 x=7，−6
 
(4)
 x=−7，−1
 
(5)
 x=10，−3
 
(6)
 x=2，1
 
(7)
 x=−5，−9
 
(8)
 x=8，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−12
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を10倍して61を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =10x＋61
 
2
 x＋10x＋25
 
 =10x＋61
 
2
 x＋10x＋25
 
 =10x＋61
 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−6
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-12
(2) 6 または -6
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が754m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(27-x) m3 となる．
 
 (30−x)(27−x)
 
 =754
 
2
 x−57x＋810
 
 =754
 
2
 x−57x＋56
 
 =0
 
 (x−1)(x−56)
 
 =0
 
 x
 
 =1，56
 
     x=56は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =96
 
2
 x＋4x
 
 =96
 
2
 x＋4x−96
 
 =0
 
 (x−8)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦 8cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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