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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=6
 
(2) 
2
 108    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=36
 
(4)  6 
2
 49    [211-20]
 (x−)=
  7  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−7x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−60x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−30x＋48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋21x=−36
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−1)(x−10)=6x−66x＋20
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x−2=2(x＋1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x−5=5x＋13
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋4)(x−2)=−9x＋27x−78
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を6倍して37を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が440m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =6
 
2
 x
 
 6 
 =
  5 
 x
 
 
30
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 −3x
 
 108 
 =−
  25 
2
 x
 
 36 
 =
  25 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =36
 
 x−6
 
 =±6
 
 x
 
 =6±6
 
 x
 
   [211-00]
 =12，0
 
(4)  6 
2
 (x−)
  7 
 49 
 =
  36 
 6 
 x−
  7 
 7 
 =±
  6 
 x
 
 6  7 
 =±
  7  6 
 x
 
 85  13    [211-20]
 =，−
  42  42 
(1)
 
30
 x=±
 
5
(2)
 6 
 x=±
  5 
(3)
 x=12，0
 
(4)
 85  13 
 x=，−
  42  42 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，2
 
(2) 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−5
 
(3) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−5
 
(4) 
2
 x−6x−1
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−1
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =10
 
 x−3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−3，2
 
(2)
 x=−8，−5
 
(3)
 x=−2，−5
 
(4)
 
10
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×(−6)
7±
 =
 
2×3
 x
 
7±11
 =
 
6
 x
 
 2    [214-00]
 =3，−
  3 
(2) 
2
 4x＋2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−1)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
5
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 2 
 x=3，−
  3 
(2)
 
5
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−10
 
(4) 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−9
 
(5) 
2
 6x−60x
 
 =0
 
 6x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 9x−10x
 
 =0
 
 10 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，
  9 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=4，−10
 
(4)
 x=−10，−9
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 10 
 x=0，
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，4
 
(2) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，10
 
(3) 
2
 3x−30x＋48
 
 =0
 
 3(x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，2
 
(4) 
2
 3x＋21x
 
 =−36
 
 3(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−3
 
(5) 
 8(x−1)(x−10)
 
2
 =6x−66x＋20
 
2
 8x−88x＋80
 
2
 =6x−66x＋20
 
2
 2x−22x＋60
 
 =0
 
 2(x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，6
 
(6) 
2
 x＋2x−2
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，2
 
(7) 
2
 x＋2x−5
 
 =5x＋13
 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−3
 
(8) 
 −6(x＋4)(x−2)
 
2
 =−9x＋27x−78
 
2
 −6x−12x＋48
 
2
 =−9x＋27x−78
 
2
 3x−39x＋126
 
 =0
 
 3(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，6
 
(1)
 x=−1，4
 
(2)
 x=−1，10
 
(3)
 x=8，2
 
(4)
 x=−4，−3
 
(5)
 x=5，6
 
(6)
 x=−2，2
 
(7)
 x=6，−3
 
(8)
 x=7，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−15
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を6倍して37を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =6x＋37
 
2
 x＋10x＋25
 
 =6x＋37
 
2
 x＋10x＋25
 
 =6x＋37
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-15
(2) 2 または -6
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が440m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (23−x)(25−x)
 
 =440
 
2
 x−48x＋575
 
 =440
 
2
 x−48x＋135
 
 =0
 
 (x−3)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =3，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =90
 
2
 2x−8x
 
 =90
 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) たて 9cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =75
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−75)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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