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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−27
 
(2) 
2
 320    [210-20]
 −5x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=6
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x−9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋2x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−14x−48
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋16x＋63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=6
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋160
 
(5)    [226-00]
 3(x−4)(x＋8)=−33x−258
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−8)=−9x＋106
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−4=4(−4x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋2)(x＋3)=x−x＋6
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-13倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が48m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が126cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 320 
 =−
  49 
2
 x
 
 64 
 =
  49 
 x
 
 8    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =6
 
 x−7
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =7±
 
(4)  2 
2
 (x＋)−1
  3 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±3
 
(2)
 8 
 x=±
  7 
(3)
 
6
 x=7±
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，1
 
(2) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−7
 
(3) 
2
 x＋6x＋6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =3
 
 x＋3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−9，1
 
(2)
 x=−6，−7
 
(3)
 
3
 x=−3±
 
(4)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×8×(−1)
−2±
 =
 
2×8
 x
 
−2±6
 =
 
16
 x
 
 1  1    [214-00]
 =，−
  4  2 
(2) 
2
 9x＋3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×9×(−4)
−3±
 =
 
2×9
 x
 
 
17
−3±3
 =
 
18
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 1  1 
 x=，−
  4  2 
(2)
 
17
−1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 10x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−9
 
(4) 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，9
 
(5) 
2
 10x−7x
 
 =0
 
 7 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  10 
(6) 
2
 3x＋5x
 
 =0
 
 5 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−10，−9
 
(4)
 x=−1，9
 
(5)
 7 
 x=0，
  10 
(6)
 5 
 x=0，−
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−14x−48
 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−8
 
(2) 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−9
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =6
 
 3(x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =4x＋160
 
 2(x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−8
 
(5) 
 3(x−4)(x＋8)
 
 =−33x−258
 
2
 3x＋12x−96
 
 =−33x−258
 
2
 3x＋45x＋162
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−6
 
(6) 
 (x−2)(x−8)
 
 =−9x＋106
 
2
 x−10x＋16
 
 =−9x＋106
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−9
 
(7) 
2
 x−8x−4
 
 =4(−4x−5)
 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4
 
(8) 
 4(x＋2)(x＋3)
 
2
 =x−x＋6
 
2
 4x＋20x＋24
 
2
 =x−x＋6
 
2
 3x＋21x＋18
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−1
 
(1)
 x=−6，−8
 
(2)
 x=−7，−9
 
(3)
 x=−1，2
 
(4)
 x=10，−8
 
(5)
 x=−9，−6
 
(6)
 x=10，−9
 
(7)
 x=−4
 
(8)
 x=−6，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−12×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =32
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-13倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−13x＋29
 
2
 x−10x＋25
 
 =−13x＋29
 
2
 x−10x＋25
 
 =−13x＋29
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
     
(1) a=32，xのもう1つの解は x=8
(2) 15，16
(3) 1 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が48m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 32÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
32
 x(−x)
 
2
 =48
 
2
 16x−x
 
 =48
 
2
 x−16x＋48
 
 =0
 
 (x−4)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =4，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が126cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =126
 
2
 x−x−6
 
 =126
 
2
 x−x−132
 
 =0
 
 (x−12)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは9cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横12m
(2) 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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