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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=320
 
(2)  1 
2
 4    [210-20]
 x=
  2  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=25
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  4  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋6x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=7x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x＋18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−14x＋45=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−30x=−48
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=45x−162
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋6)(x＋10)=5x＋152x＋444
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋5)=15(x＋3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x−8=3(−3x−4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋7)(x−5)=−11x−50x＋187
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を4倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が10m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 8 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
6
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =25
 
 x＋9
 
 =±5
 
 x
 
 =−9±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−14
 
(4)  3 
2
 1 
 (x−)−
  4  4 
 =0
 
 3 
 x−
  4 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 =±
  4  2 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，
  4  4 
(1)
 x=±8
 
(2)
 2 
 
6
 x=±
  3 
(3)
 x=−4，−14
 
(4)
 5  1 
 x=，
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =2，4
 
(2) 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−5
 
(3) 
2
 x＋10x＋5
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋5
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =20
 
 x＋5
 
 
5
 =±2
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−5±2
 
(4) 
2
 x−x−10
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=2，4
 
(2)
 x=−8，−5
 
(3)
 
5
 x=−5±2
 
(4)
 1  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×(−10)
−6±
 =
 
2×3
 x
 
 
39
−6±2
 =
 
6
 x
 
 
39
−3±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 5x＋3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−4)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
 
89
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
39
−3±
 x=
 
3
(2)
 
89
−3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，9
 
(4) 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−5
 
(5) 
2
 6x
 
 =7x
 
 7 
 6x(x−)
  6 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  6 
(6) 
2
 10x−10x
 
 =0
 
 10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−10，9
 
(4)
 x=5，−5
 
(5)
 7 
 x=0，
  6 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，9
 
(2) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，5
 
(3) 
2
 3x−30x
 
 =−48
 
 3(x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，2
 
(4) 
2
 3x
 
 =45x−162
 
 3(x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，9
 
(5) 
 8(x＋6)(x＋10)
 
2
 =5x＋152x＋444
 
2
 8x＋128x＋480
 
2
 =5x＋152x＋444
 
2
 3x−24x＋36
 
 =0
 
 3(x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，2
 
(6) 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =15(x＋3)
 
2
 x＋12x＋35
 
 =15x＋45
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−2
 
(7) 
2
 x−5x−8
 
 =3(−3x−4)
 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2
 
(8) 
 −9(x＋7)(x−5)
 
2
 =−11x−50x＋187
 
2
 −9x−18x＋315
 
2
 =−11x−50x＋187
 
2
 2x＋32x＋128
 
 =0
 
2
 2(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8
 
(1)
 x=2，9
 
(2)
 x=9，5
 
(3)
 x=8，2
 
(4)
 x=6，9
 
(5)
 x=6，2
 
(6)
 x=5，−2
 
(7)
 x=−2
 
(8)
 x=−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−10＋a
 
 =0
 
 a
 
 =9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を4倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =4x＋4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4x＋4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4x＋4
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     
(1) a=9，xのもう1つの解は x=9
(2) 2，3，4
(3) 3 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =72
 
2
 3x−21x＋18
 
 =72
 
2
 3x−21x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が10m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =10
 
2
 x＋3x
 
 =10
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 5cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 14cm
(2) 縦 2cm，横 5cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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