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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
 125    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)16=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x3x18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x9x10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x4x4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x2x6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x7x7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x7x9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x6)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x1)(x10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x10)(x3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 xx=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x14x45=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x5x4=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=27x54
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x3x126=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x8)(x1)=−12x81x228
 
(6) 
2
   [225-00]
 x4x3=12(x1)
 
(7)    [225-00]
 (x7)(x5)=8(x7)
 
(8)    [226-00]
 3(x8)(x9)=45x240
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-12xa=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が380のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が145のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m,横の長さが24mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  面積が32m2の長方形があります.この周囲の長さは36mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 5x
 
 125 
 =
  49 
2
 x
 
 25 
 =
  49 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x3)16
 
 =0
 
 x3
 
 =±4
 
 x
 
 =3±4
 
 x
 
   [211-00]
 =1−7
 
(4) 
2
 (x1)
 
 =1
 
 x1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0−2
 
(1)
 x=±6
 
(2)
 5 
 x=±
  7 
(3)
 x=1−7
 
(4)
 x=0−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x3x18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−63
 
(2) 
2
 x9x10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−101
 
(3) 
2
 x4x4
 
 =0
 
2
 x4x444
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =8
 
 x2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±2
 
(4) 
2
 x2x6
 
 =0
 
2
 x2x116
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =7
 
 x1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−63
 
(2)
 x=−101
 
(3)
 
2
 x=2±2
 
(4)
 
7
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x7x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×3×(−7)
7±
 =
 
2×3
 x
 
 
133
7±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 4x7x9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×4×(−9)
7±
 =
 
2×4
 x
 
 
193
7±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
133
7±
 x=
 
6
(2)
 
193
7±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−6
 
(2) 
 −10x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(3) 
 (x1)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1−10
 
(4) 
 (x10)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10−3
 
(5) 
2
 xx
 
 =0
 
 x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =01
 
(6) 
2
 10x
 
 =9x
 
 9 
 10x(x)
  10 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0
  10 
(1)
 x=0−6
 
(2)
 x=04
 
(3)
 x=−1−10
 
(4)
 x=10−3
 
(5)
 x=01
 
(6)
 9 
 x=0
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x14x45
 
 =0
 
 (x5)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =59
 
(2) 
2
 x5x4
 
 =0
 
 (x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =14
 
(3) 
2
 3x
 
 =27x54
 
 3(x6)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =63
 
(4) 
2
 3x3x126
 
 =0
 
 3(x6)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6−7
 
(5) 
 −9(x8)(x1)
 
2
 =−12x81x228
 
2
 −9x81x72
 
2
 =−12x81x228
 
2
 3x300
 
 =0
 
 3(x10)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1010
 
(6) 
2
 x4x3
 
 =12(x1)
 
2
 x8x9
 
 =0
 
 (x9)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9−1
 
(7) 
 (x7)(x5)
 
 =8(x7)
 
2
 x12x35
 
 =8x56
 
2
 x4x21
 
 =0
 
 (x7)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−73
 
(8) 
 3(x8)(x9)
 
 =45x240
 
2
 3x51x216
 
 =45x240
 
2
 3x6x24
 
 =0
 
 3(x2)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−24
 
(1)
 x=59
 
(2)
 x=14
 
(3)
 x=63
 
(4)
 x=6−7
 
(5)
 x=−1010
 
(6)
 x=9−1
 
(7)
 x=−73
 
(8)
 x=−24
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-12xa=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 312×3a
 
 =0
 
 a
 
 =27
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x12x27
 
 =0
 
 (x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =39
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が380のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =380
 
2
 xx
 
 =380
 
2
 xx
 
 =380
 
 (x19)(x20)
 
 =0
 
 x
 
 =19−20
 
     xは正の数だから,x=-20は問題にあわない.x=19のとき,2数は 19,20となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が145のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =145
 
2
2
 xx2x1
 
 =145
 
2
2
 xx2x1
 
 =145
 
 (x8)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =8−9
 
     xは正の数だから,x=-9は問題にあわない.x=8のとき,2数は 8,9となり,これは問題にあっている.
(1) a=27xのもう1つの解は x=9
(2) 19,20
(3) 8,9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m,横の長さが24mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (24-2x) m,たての長さは (30-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (302x)(242x)
 
 =160
 
2
 4x108x720
 
 =160
 
2
 4x108x560
 
 =0
 
 (x7)(x20)
 
 =0
 
 x
 
 =720
 
     x=20は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=7,これは問題にあっている.
(2)  面積が32m2の長方形があります.この周囲の長さは36mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 36÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
36
 x(x)
 
2
 =32
 
2
 18xx
 
 =32
 
2
 x18x32
 
 =0
 
 (x2)(x16)
 
 =0
 
 x
 
 =216
 
     x=16のとき縦の長さ16m,横の長さ2mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=2のとき縦の長さ2m,横の長さ16mとなり,これは問題にあっている.
(1) 7m
(2) 縦2m,横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =164x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(164x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =8x32x
 
よって
2
 8x32x
 
 =24
 
 x
 
 
2
324×(8)×(24)
32±
 =
 
2×(8)
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
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