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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−5
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−49=0
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  4  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−4x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋9x＋3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x=−28
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x=90
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−4=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x＋9)(x−5)=x＋2x−87
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x−4)=14(−x＋4)
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x＋6)=17(−x−6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋4)(x＋3)=3x＋39x＋186
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が836m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−5
 
2
 x
 
 5 
 =
  2 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −x
 
 2 
 =−
  5 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x＋1)−49
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±7
 
 x
 
 =−1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−8
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  4 
 1 
 =
  16 
 3 
 x＋
  4 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 3  1 
 =−±
  4  4 
 x
 
 1    [211-20]
 =−，−1
  2 
(1)
 
10
 x=±
 
2
(2)
 
10
 x=±
 
5
(3)
 x=6，−8
 
(4)
 1 
 x=−，−1
  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−1
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，1
 
(3) 
2
 x＋8x＋5
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋5
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =11
 
 x＋4
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−7，−1
 
(2)
 x=−3，1
 
(3)
 
11
 x=−4±
 
(4)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−4x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×2
4±
 =
 
2×2
 x
 
4
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =1
 
(2) 
2
 x＋9x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×3
−9±
 =
 
2×1
 x
 
 
69
−9±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 x=1
 
(2)
 
69
−9±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−3
 
(4) 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−9
 
(5) 
2
 2x−12x
 
 =0
 
 2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 5x−5x
 
 =0
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−9，−3
 
(4)
 x=4，−9
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，1
 
(2) 
2
 x−11x
 
 =−28
 
 (x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，4
 
(3) 
2
 2x＋8x
 
 =90
 
 2(x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，5
 
(4) 
2
 2x−2x−4
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，2
 
(5) 
 3(x＋9)(x−5)
 
2
 =x＋2x−87
 
2
 3x＋12x−135
 
2
 =x＋2x−87
 
2
 2x＋10x−48
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−8
 
(6) 
 (x−4)(x−4)
 
 =14(−x＋4)
 
2
 x−8x＋16
 
 =−14x＋56
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−10
 
(7) 
 (x−10)(x＋6)
 
 =17(−x−6)
 
2
 x−4x−60
 
 =−17x−102
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−7
 
(8) 
 5(x＋4)(x＋3)
 
2
 =3x＋39x＋186
 
2
 5x＋35x＋60
 
2
 =3x＋39x＋186
 
2
 2x−4x−126
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−7
 
(1)
 x=−3，1
 
(2)
 x=7，4
 
(3)
 x=−9，5
 
(4)
 x=−1，2
 
(5)
 x=3，−8
 
(6)
 x=4，−10
 
(7)
 x=−6，−7
 
(8)
 x=9，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋35
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=7
(2) 4，5
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =44
 
2
 15x−x
 
 =44
 
2
 x−15x＋44
 
 =0
 
 (x−4)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が836m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (23−x)(39−x)
 
 =836
 
2
 x−62x＋897
 
 =836
 
2
 x−62x＋61
 
 =0
 
 (x−1)(x−61)
 
 =0
 
 x
 
 =1，61
 
     x=61は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横11m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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