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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=245
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=49
 
(4) 
2
 16    [211-20]
 (x−1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−15x＋56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋8x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−2x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x−36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=48x−192
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−126=0
 
(5)    [226-00]
 3(x＋7)(x＋6)=78x
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x＋5)=5x＋18
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x＋8=−7x＋24
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋3)(x＋3)=−9x−9x−108
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から78をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が209cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が153m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  6 
2
 x
 
 1 
 =
  6 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x−2)
 
 =49
 
 x−2
 
 =±7
 
 x
 
 =2±7
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−5
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 16 
 =
  9 
 x−1
 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 4 
 =1±
  3 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±7
 
(2)
 
6
 x=±
 
6
(3)
 x=9，−5
 
(4)
 7  1 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−1
 
(2) 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，8
 
(3) 
2
 x＋4x＋1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =3
 
 x＋2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−6x−6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =15
 
 x−3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−5，−1
 
(2)
 x=7，8
 
(3)
 
3
 x=−2±
 
(4)
 
15
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×8×(−3)
−8±
 =
 
2×8
 x
 
 
10
−8±4
 =
 
16
 x
 
 
10
−2±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 6x−2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−6)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
37
2±2
 =
 
12
 x
 
 
37
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
10
−2±
 x=
 
4
(2)
 
37
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，6
 
(4) 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，1
 
(5) 
2
 4x−12x
 
 =0
 
 4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 7x
 
 =8x
 
 8 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  7 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=4，6
 
(4)
 x=−10，1
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 8 
 x=0，
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，3
 
(2) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−9
 
(3) 
2
 3x
 
 =48x−192
 
2
 3(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8
 
(4) 
2
 3x＋3x−126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，6
 
(5) 
 3(x＋7)(x＋6)
 
 =78x
 
2
 3x＋39x＋126
 
 =78x
 
2
 3x−39x＋126
 
 =0
 
 3(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，6
 
(6) 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =5x＋18
 
2
 x＋7x＋10
 
 =5x＋18
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−4
 
(7) 
2
 x−x＋8
 
 =−7x＋24
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，2
 
(8) 
 −6(x＋3)(x＋3)
 
2
 =−9x−9x−108
 
2
 −6x−36x−54
 
2
 =−9x−9x−108
 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，3
 
(1)
 x=−6，3
 
(2)
 x=4，−9
 
(3)
 x=8
 
(4)
 x=−7，6
 
(5)
 x=7，6
 
(6)
 x=2，−4
 
(7)
 x=−8，2
 
(8)
 x=6，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から78をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−78
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−78
 
 =2x＋2
 
2
 x−78
 
 =2x＋2
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=6
(2) x=10
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が209cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =209
 
2
 x−16
 
 =209
 
2
 x−225
 
 =0
 
 (x−15)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは11cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が153m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =153
 
2
 x＋8x
 
 =153
 
2
 x＋8x−153
 
 =0
 
 (x−9)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 15cm
(2) 縦 9cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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