［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−6
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−1=0
 
(4)  5 
2
 4    [211-20]
 (x−)=
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=−40x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−25x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x−24=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=8x−7
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−48x=−192
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x=−60
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋10)(x−6)=2x−2x−280
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋3)=x
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x＋7)=2(3x−34)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋5)(x−8)=7x−3x−460
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を6倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が42m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が198cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−6
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 2x
 
 2 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−2)−1
 
 =0
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
 =2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =3，1
 
(4)  5 
2
 (x−)
  7 
 4 
 =
  9 
 5 
 x−
  7 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 5  2 
 =±
  7  3 
 x
 
 29  1    [211-20]
 =，
  21  21 
(1)
 
6
 x=±
 
2
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=3，1
 
(4)
 29  1 
 x=，
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =49
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，10
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，6
 
(3) 
2
 x−5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(1)
 x=−4，10
 
(2)
 x=−5，6
 
(3)
 5  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=1±2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×9×(−5)
−1±
 =
 
2×9
 x
 
 
181
−1±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 3x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−6)
3±
 =
 
2×3
 x
 
3±9
 =
 
6
 x
 
   [214-00]
 =2，−1
 
(1)
 
181
−1±
 x=
 
18
(2)
 x=2，−1
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−5
 
(4) 
 (x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−5
 
(5) 
2
 5x
 
 =−40x
 
 5x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 5x−25x
 
 =0
 
 5x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=9，−5
 
(4)
 x=−1，−5
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−3
 
(2) 
2
 x
 
 =8x−7
 
 (x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，1
 
(3) 
2
 3x−48x
 
 =−192
 
2
 3(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8
 
(4) 
2
 2x＋22x
 
 =−60
 
 2(x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−6
 
(5) 
 4(x＋10)(x−6)
 
2
 =2x−2x−280
 
2
 4x＋16x−240
 
2
 =2x−2x−280
 
2
 2x＋18x＋40
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−4
 
(6) 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =x
 
2
 x＋11x＋24
 
 =x
 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−6
 
(7) 
 (x−8)(x＋7)
 
 =2(3x−34)
 
2
 x−x−56
 
 =6x−68
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，3
 
(8) 
 10(x＋5)(x−8)
 
2
 =7x−3x−460
 
2
 10x−30x−400
 
2
 =7x−3x−460
 
2
 3x−27x＋60
 
 =0
 
 3(x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，5
 
(1)
 x=8，−3
 
(2)
 x=7，1
 
(3)
 x=8
 
(4)
 x=−5，−6
 
(5)
 x=−5，−4
 
(6)
 x=−4，−6
 
(7)
 x=4，3
 
(8)
 x=4，5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−15
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を6倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =6x＋25
 
2
 x＋6x＋9
 
 =6x＋25
 
2
 x＋6x＋9
 
 =6x＋25
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
     
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-5
(2) 12，13
(3) 4 または -4
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が42m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =42
 
2
 17x−x
 
 =42
 
2
 x−17x＋42
 
 =0
 
 (x−3)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =3，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が198cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =198
 
2
 x＋3x−10
 
 =198
 
2
 x＋3x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは11cm，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横14m
(2) 13cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−6)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/