［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=200
 
(2) 
2
 45    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=25
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  4  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−17x＋72=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋17x＋70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋3x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−50x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−25=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−24
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−18x=−40
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−6x＋20
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−6)(x−7)=6x−165x＋186
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x＋6=−6x＋55
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋1)=7(−x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−8)(x−6)=−11x＋106x−464
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を5倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が171m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −5x
 
 45 
 =−
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =25
 
 x＋10
 
 =±5
 
 x
 
 =−10±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−15
 
(4)  3 
2
 1 
 (x−)−
  4  9 
 =0
 
 3 
 x−
  4 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 3  1 
 =±
  4  3 
 x
 
 13  5    [211-20]
 =，
  12  12 
(1)
 x=±10
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=−5，−15
 
(4)
 13  5 
 x=，
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−17x＋72
 
 =0
 
2
 289  289 
 x−17x＋−＋72
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 17 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，9
 
(2) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x＋17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−10
 
(3) 
2
 x＋7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=8，9
 
(2)
 x=−7，−10
 
(3)
 7  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×6×(−3)
−2±
 =
 
2×6
 x
 
 
19
−2±2
 =
 
12
 x
 
 
19
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 x＋3x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−9)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−3±3
 =
 
2
 x
 
 
5
−3±3
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
19
−1±
 x=
 
6
(2)
 
5
−3±3
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−10
 
(4) 
 (x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，5
 
(5) 
2
 5x−50x
 
 =0
 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 3x−24x
 
 =0
 
 3x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−4，−10
 
(4)
 x=−4，5
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，8
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−5
 
(2) 
2
 x＋10x
 
 =−24
 
 (x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−6
 
(3) 
2
 2x−18x
 
 =−40
 
 2(x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，5
 
(4) 
2
 2x
 
 =−6x＋20
 
 2(x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−5
 
(5) 
 9(x−6)(x−7)
 
2
 =6x−165x＋186
 
2
 9x−117x＋378
 
2
 =6x−165x＋186
 
2
 3x＋48x＋192
 
 =0
 
2
 3(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8
 
(6) 
2
 x−6x＋6
 
 =−6x＋55
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−7
 
(7) 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =7(−x−2)
 
2
 x＋3x＋2
 
 =−7x−14
 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−8
 
(8) 
 −9(x−8)(x−6)
 
2
 =−11x＋106x−464
 
2
 −9x＋126x−432
 
2
 =−11x＋106x−464
 
2
 2x＋20x＋32
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−8
 
(1)
 x=5，−5
 
(2)
 x=−4，−6
 
(3)
 x=4，5
 
(4)
 x=2，−5
 
(5)
 x=−8
 
(6)
 x=7，−7
 
(7)
 x=−2，−8
 
(8)
 x=−2，−8
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−5
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−5
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を5倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =5x＋29
 
2
 x＋6x＋9
 
 =5x＋29
 
2
 x＋6x＋9
 
 =5x＋29
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-5
(2) 4 または -5
(3) 7，8
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が171m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =171
 
2
 x＋10x
 
 =171
 
2
 x＋10x−171
 
 =0
 
 (x−9)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−19
 
     x=-19は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 19cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =112
 
2
 x＋2x−8
 
 =112
 
2
 x＋2x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは8cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 19cm
(2) 10cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/