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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=80
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=36
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−36x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−25=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−14x−49
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x−28=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−3x＋168
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋5)(x−10)=−6x−12x＋80
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x−6)=3(−3x＋32)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋2=2(−x＋19)
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x＋4)(x＋9)=−x＋2x＋27
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が992のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が324m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が40cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =36
 
 x−4
 
 =±6
 
 x
 
 =4±6
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−2
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  5 
 1 
 =
  4 
 2 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 2  1 
 =−±
  5  2 
 x
 
 1  9    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=10，−2
 
(4)
 1  9 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−5
 
(2) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，2
 
(3) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =2
 
 x＋2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=1，−5
 
(2)
 x=−4，2
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−6)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
−4±8
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =1，−3
 
(2) 
2
 7x＋3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×7×(−6)
−3±
 =
 
2×7
 x
 
 
177
−3±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 x=1，−3
 
(2)
 
177
−3±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−10
 
(4) 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−3
 
(5) 
2
 6x−36x
 
 =0
 
 6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 2x＋4x
 
 =0
 
 2x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−9，−10
 
(4)
 x=−7，−3
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−5
 
(2) 
2
 x
 
 =−14x−49
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7
 
(3) 
2
 2x−10x−28
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−2
 
(4) 
2
 3x
 
 =−3x＋168
 
 3(x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，7
 
(5) 
 −4(x＋5)(x−10)
 
2
 =−6x−12x＋80
 
2
 −4x＋20x＋200
 
2
 =−6x−12x＋80
 
2
 2x＋32x＋120
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−10
 
(6) 
 (x−4)(x−6)
 
 =3(−3x＋32)
 
2
 x−10x＋24
 
 =−9x＋96
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−8
 
(7) 
2
 x−7x＋2
 
 =2(−x＋19)
 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−4
 
(8) 
 2(x＋4)(x＋9)
 
2
 =−x＋2x＋27
 
2
 2x＋26x＋72
 
2
 =−x＋2x＋27
 
2
 3x＋24x＋45
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−5
 
(1)
 x=5，−5
 
(2)
 x=−7
 
(3)
 x=7，−2
 
(4)
 x=−8，7
 
(5)
 x=−6，−10
 
(6)
 x=9，−8
 
(7)
 x=9，−4
 
(8)
 x=−3，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が992のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =992
 
2
 x＋x
 
 =992
 
2
 x＋x
 
 =992
 
 (x−31)(x＋32)
 
 =0
 
 x
 
 =31，−32
 
     xは正の数だから，x=-32は問題にあわない．x=31のとき，２数は 31，32となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-6
(2) 31，32
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が324m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(34−2x)
 
 =324
 
2
 4x−136x＋1156
 
 =324
 
2
 4x−136x＋832
 
 =0
 
 (x−8)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =8，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が40cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =40
 
2
 x−2x−8
 
 =40
 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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