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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=320
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=16
 
(4)  6 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−3x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=60x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x=−12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x＋4=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−18x−48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x＋36=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−9)(x−8)=−5x−11x−294
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x−3=−12x＋37
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x＋10)=−5
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋3)(x−7)=8x−2x−390
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から31をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が285m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =16
 
 x−4
 
 =±4
 
 x
 
 =4±4
 
 x
 
   [211-00]
 =8，0
 
(4)  6 
2
 (x＋)
  5 
 =1
 
 6 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 6 
 =−±1
  5 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 x=±8
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=8，0
 
(4)
 1  11 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，6
 
(2) 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，9
 
(3) 
2
 x−6x−5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =14
 
 x−3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋2x−10
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =11
 
 x＋1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=3，6
 
(2)
 x=−2，9
 
(3)
 
14
 x=3±
 
(4)
 
11
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−6)
3±
 =
 
2×3
 x
 
3±9
 =
 
6
 x
 
   [214-00]
 =2，−1
 
(2) 
2
 4x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−6)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
97
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 x=2，−1
 
(2)
 
97
−1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−4
 
(4) 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，1
 
(5) 
2
 8x−x
 
 =0
 
 1 
 8x(x−)
  8 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  8 
(6) 
2
 10x
 
 =60x
 
 10x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−3，−4
 
(4)
 x=8，1
 
(5)
 1 
 x=0，
  8 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x
 
 =−12
 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−2
 
(2) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2
 
(3) 
2
 3x−18x−48
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，8
 
(4) 
2
 2x＋22x＋36
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−2
 
(5) 
 −2(x−9)(x−8)
 
2
 =−5x−11x−294
 
2
 −2x＋34x−144
 
2
 =−5x−11x−294
 
2
 3x＋45x＋150
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−5
 
(6) 
2
 x−6x−3
 
 =−12x＋37
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−10
 
(7) 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =−5
 
2
 x＋14x＋40
 
 =−5
 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−9
 
(8) 
 10(x＋3)(x−7)
 
2
 =8x−2x−390
 
2
 10x−40x−210
 
2
 =8x−2x−390
 
2
 2x−38x＋180
 
 =0
 
 2(x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，9
 
(1)
 x=−6，−2
 
(2)
 x=−2
 
(3)
 x=−2，8
 
(4)
 x=−9，−2
 
(5)
 x=−10，−5
 
(6)
 x=4，−10
 
(7)
 x=−5，−9
 
(8)
 x=10，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から31をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−31
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−31
 
 =2x＋4
 
2
 x−31
 
 =2x＋4
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
 (x−30)(x＋31)
 
 =0
 
 x
 
 =30，−31
 
     xは正の数だから，x=-31は問題にあわない．x=30のとき，２数は 30，31となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-4
(2) x=7
(3) 30，31
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が285m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (21−x)(17−x)
 
 =285
 
2
 x−38x＋357
 
 =285
 
2
 x−38x＋72
 
 =0
 
 (x−2)(x−36)
 
 =0
 
 x
 
 =2，36
 
     x=36は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =40
 
2
 x＋6x
 
 =40
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦 4cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =25
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 25 
−4×(−)×(−25)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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