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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−48
 
(2) 
2
 125    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−4=0
 
(4)  5 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  7  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−17x＋70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋7x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋10x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=14x−45
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−40x＋200=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=6x−3
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x＋7)(x−1)=−x−39x−224
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x−9)=−29x＋74
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x＋6=2(8x−33)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−5)(x−1)=−12x＋63x＋39
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が176m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 5x
 
 125 
 =
  49 
2
 x
 
 25 
 =
  49 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−3)−4
 
 =0
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
 =3±2
 
 x
 
   [211-00]
 =5，1
 
(4)  5 
2
 (x−)
  7 
 9 
 =
  16 
 5 
 x−
  7 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 5  3 
 =±
  7  4 
 x
 
 41  1    [211-20]
 =，−
  28  28 
(1)
 x=±4
 
(2)
 5 
 x=±
  7 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 41  1 
 x=，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =1，3
 
(2) 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x−17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，7
 
(3) 
2
 x＋4x＋1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =3
 
 x＋2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−6x＋6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =3
 
 x−3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=1，3
 
(2)
 x=10，7
 
(3)
 
3
 x=−2±
 
(4)
 
3
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×5×(−4)
−7±
 =
 
2×5
 x
 
 
129
−7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 6x＋10x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×(−4)
−10±
 =
 
2×6
 x
 
−10±14
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  3 
(1)
 
129
−7±
 x=
 
10
(2)
 1 
 x=，−2
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，2
 
(4) 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−10
 
(5) 
2
 x＋x
 
 =0
 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 10x＋50x
 
 =0
 
 10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−6，2
 
(4)
 x=4，−10
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =30
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−6
 
(2) 
2
 x
 
 =14x−45
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，9
 
(3) 
2
 2x−40x＋200
 
 =0
 
2
 2(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10
 
(4) 
2
 3x
 
 =6x−3
 
2
 3(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1
 
(5) 
 2(x＋7)(x−1)
 
2
 =−x−39x−224
 
2
 2x＋12x−14
 
2
 =−x−39x−224
 
2
 3x＋51x＋210
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−10
 
(6) 
 (x−10)(x−9)
 
 =−29x＋74
 
2
 x−19x＋90
 
 =−29x＋74
 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−2
 
(7) 
2
 x−x＋6
 
 =2(8x−33)
 
2
 x−17x＋72
 
 =0
 
 (x−8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，9
 
(8) 
 −9(x−5)(x−1)
 
2
 =−12x＋63x＋39
 
2
 −9x＋54x−45
 
2
 =−12x＋63x＋39
 
2
 3x−9x−84
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−4
 
(1)
 x=5，−6
 
(2)
 x=5，9
 
(3)
 x=10
 
(4)
 x=1
 
(5)
 x=−7，−10
 
(6)
 x=−8，−2
 
(7)
 x=8，9
 
(8)
 x=7，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−8×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=12，xのもう1つの解は x=6
(2) x=3
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =96
 
2
 3x−24x＋36
 
 =96
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が176m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(40−2x)
 
 =176
 
2
 4x−132x＋1040
 
 =176
 
2
 4x−132x＋864
 
 =0
 
 (x−9)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =9，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 14cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  75 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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