[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x9)64=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x1)1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x4x4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x8x9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x7x6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x8x7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x9x7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x8)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x10)(x8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x1)(x2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=6x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x6x40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x13x36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x2x=144
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=32x128
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x5)(x8)=6x30x180
 
(6) 
2
   [225-00]
 x7x6=2(5x17)
 
(7)    [225-00]
 (x6)(x3)=10(x3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x9)(x7)=−13x154x390
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+27=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して2乗した数が,ある数を4倍して13を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から74をひいた数は,xに3を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし,横を6cm長くして長方形をつくったら,面積が56cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  面積が75m2の長方形があります.この周囲の長さは40mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  1 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 =7
 
 x
 
 
7
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x9)64
 
 =0
 
 x9
 
 =±8
 
 x
 
 =9±8
 
 x
 
   [211-00]
 =−1−17
 
(4) 
2
 (x1)1
 
 =0
 
 x1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0−2
 
(1)
 x=±4
 
(2)
 
7
 x=±
 
(3)
 x=−1−17
 
(4)
 x=0−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x4x4
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−2
 
(2) 
2
 x8x9
 
 =0
 
2
 x8x16169
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =25
 
 x4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−91
 
(3) 
2
 x5x1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x7x6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2
 
(2)
 x=−91
 
(3)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
73
 x=±
  2  2 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x8x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×4×(−7)
8±
 =
 
2×4
 x
 
 
11
8±4
 =
 
8
 x
 
 
11
2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x9x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×5×(−7)
9±
 =
 
2×5
 x
 
 
221
9±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
11
2±
 x=
 
2
(2)
 
221
9±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−8
 
(2) 
 5x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =07
 
(3) 
 (x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =108
 
(4) 
 (x1)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =12
 
(5) 
2
 8x16x
 
 =0
 
 8x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =02
 
(6) 
2
 3x
 
 =6x
 
 3x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−2
 
(1)
 x=0−8
 
(2)
 x=07
 
(3)
 x=108
 
(4)
 x=12
 
(5)
 x=02
 
(6)
 x=0−2
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x6x40
 
 =0
 
 (x10)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10−4
 
(2) 
2
 x13x36
 
 =0
 
 (x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =49
 
(3) 
2
 2x2x
 
 =144
 
 2(x8)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8−9
 
(4) 
2
 2x
 
 =32x128
 
2
 2(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8
 
(5) 
 8(x5)(x8)
 
2
 =6x30x180
 
2
 8x24x320
 
2
 =6x30x180
 
2
 2x6x140
 
 =0
 
 2(x10)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10−7
 
(6) 
2
 x7x6
 
 =2(5x17)
 
2
 x3x40
 
 =0
 
 (x8)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8−5
 
(7) 
 (x6)(x3)
 
 =10(x3)
 
2
 x3x18
 
 =−10x30
 
2
 x7x12
 
 =0
 
 (x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4−3
 
(8) 
 −10(x9)(x7)
 
2
 =−13x154x390
 
2
 −10x160x630
 
2
 =−13x154x390
 
2
 3x6x240
 
 =0
 
 3(x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−108
 
(1)
 x=10−4
 
(2)
 x=49
 
(3)
 x=8−9
 
(4)
 x=8
 
(5)
 x=10−7
 
(6)
 x=8−5
 
(7)
 x=−4−3
 
(8)
 x=−108
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+27=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 33a27
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x12x27
 
 =0
 
 (x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =39
 
(2)  ある数に2を足して2乗した数が,ある数を4倍して13を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x2)
 
 =4x13
 
2
 x4x4
 
 =4x13
 
2
 x4x4
 
 =4x13
 
 (x3)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =3−3
 
     
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から74をひいた数は,xに3を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x74
 
 =2(x3)
 
2
 x74
 
 =2x6
 
2
 x74
 
 =2x6
 
 (x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =10−8
 
     xは正の数だから,x=-8は問題にあわない. x=10,これは問題にあっている.
(1) a=-12xのもう1つの解は x=9
(2) 3 または -3
(3) x=10
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし,横を6cm長くして長方形をつくったら,面積が56cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-4)cm,横 (x+6)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x4)(x6)
 
 =56
 
2
 x2x24
 
 =56
 
2
 x2x80
 
 =0
 
 (x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =8−10
 
     x=-10は負になり,問題にあわない. x=8のとき,縦の長さは4cm,横の長さは14cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  面積が75m2の長方形があります.この周囲の長さは40mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 40÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
40
 x(x)
 
2
 =75
 
2
 20xx
 
 =75
 
2
 x20x75
 
 =0
 
 (x5)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =515
 
     x=15のとき縦の長さ15m,横の長さ5mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=5のとき縦の長さ5m,横の長さ15mとなり,これは問題にあっている.
(1) 8cm
(2) 縦5m,横15m
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =124x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(124x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x18x
 
よって
2
 6x18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
184×(6)×(12)
18±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
@2025    http://sugaku.club/