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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
 50    [210-20]
 −2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x4)=4
 
(4)  5 
2
 9    [211-20]
 (x)=
  4  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x6x5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x5x50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x7x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x7x6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x9x7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 xx10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x9)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x7)(x5)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x3
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=9x14
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x12x96=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x6)(x1)=−9x51x138
 
(6)    [225-00]
 (x6)(x6)=14x51
 
(7) 
2
   [225-00]
 x7x5=3(−6x11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x2)(x4)=−7x31x94
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+9=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が241のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が140m2の長方形があります.この周囲の長さは54mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m,横の長さが40mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm,AD=24cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −2x
 
 50 
 =
  49 
2
 x
 
 25 
 =
  49 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x4)
 
 =4
 
 x4
 
 =±2
 
 x
 
 =4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−2−6
 
(4)  5 
2
 (x)
  4 
 9 
 =
  16 
 5 
 x
  4 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 5  3 
 =±
  4  4 
 x
 
 1    [211-20]
 =−2
  2 
(1)
 x=±3
 
(2)
 5 
 x=±
  7 
(3)
 x=−2−6
 
(4)
 1 
 x=−2
  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x6x5
 
 =0
 
2
 x6x995
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =4
 
 x3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =51
 
(2) 
2
 x5x50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5−10
 
(3) 
2
 x7x1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 45 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 7  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x7x6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=51
 
(2)
 x=5−10
 
(3)
 7  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
73
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x9x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×6×(−7)
9±
 =
 
2×6
 x
 
 
249
9±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 xx10
 
 =0
 
 x
 
 
2
14×(−10)
1±
 =
 
2×1
 x
 
 
41
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
249
9±
 x=
 
12
(2)
 
41
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−9
 
(2) 
 5x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−10
 
(3) 
 (x7)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−75
 
(4) 
2
 (x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7
 
(5) 
2
 4x4x
 
 =0
 
 4x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−1
 
(6) 
2
 4x4x
 
 =0
 
 4x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−1
 
(1)
 x=0−9
 
(2)
 x=0−10
 
(3)
 x=−75
 
(4)
 x=7
 
(5)
 x=0−1
 
(6)
 x=0−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x3
 
 (x1)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =13
 
(2) 
2
 x
 
 =9x14
 
 (x7)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7−2
 
(3) 
2
 3x48
 
 =0
 
 3(x4)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−44
 
(4) 
2
 3x12x96
 
 =0
 
 3(x4)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4−8
 
(5) 
 −7(x6)(x1)
 
2
 =−9x51x138
 
2
 −7x49x42
 
2
 =−9x51x138
 
2
 2x2x180
 
 =0
 
 2(x10)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−109
 
(6) 
 (x6)(x6)
 
 =14x51
 
2
 x12x36
 
 =14x51
 
2
 x2x15
 
 =0
 
 (x5)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5−3
 
(7) 
2
 x7x5
 
 =3(−6x11)
 
2
 x11x28
 
 =0
 
 (x4)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4−7
 
(8) 
 −4(x2)(x4)
 
2
 =−7x31x94
 
2
 −4x8x32
 
2
 =−7x31x94
 
2
 3x39x126
 
 =0
 
 3(x6)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6−7
 
(1)
 x=13
 
(2)
 x=−7−2
 
(3)
 x=−44
 
(4)
 x=4−8
 
(5)
 x=−109
 
(6)
 x=5−3
 
(7)
 x=−4−7
 
(8)
 x=−6−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+9=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1a9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x10x9
 
 =0
 
 (x1)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =19
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が241のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =241
 
2
 xx1
 
 =241
 
 (x15)(x16)
 
 =0
 
 x
 
 =15−16
 
     xは正の数だから,x=-16は問題にあわない.x=15のとき,2数は 15,16となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =8
 
2
 x2x
 
 =8
 
2
 x2x
 
 =8
 
 (x2)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =2−4
 
     xは正の数だから,x=-4は問題にあわない. x=2のとき,3数は 2,3,4 となり,これは問題にあっている.
(1) a=-10xのもう1つの解は x=9
(2) 15,16
(3) 2,3,4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が140m2の長方形があります.この周囲の長さは54mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 54÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
54
 x(x)
 
2
 =140
 
2
 27xx
 
 =140
 
2
 x27x140
 
 =0
 
 (x7)(x20)
 
 =0
 
 x
 
 =720
 
     x=20のとき縦の長さ20m,横の長さ7mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=7のとき縦の長さ7m,横の長さ20mとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが36m,横の長さが40mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (40-2x) m,たての長さは (36-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (362x)(402x)
 
 =396
 
2
 4x152x1440
 
 =396
 
2
 4x152x1044
 
 =0
 
 (x9)(x29)
 
 =0
 
 x
 
 =929
 
     x=29は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=9,これは問題にあっている.
(1) 縦7m,横20m
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm,AD=24cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =244x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(244x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =10x60x
 
よって
2
 10x60x
 
 =50
 
 x
 
 
2
604×(10)×(50)
60±
 =
 
2×(10)
 x
 
 =15
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と5
 
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