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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 3x=
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=2
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋9x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−27x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−36x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−15x−50
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−16x＋60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−9x−30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−2x＋40
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋7)(x＋6)=−2x＋25x＋30
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x−3=7x
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋8=−5x＋11
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋10)(x＋8)=2x＋64x＋314
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が70m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 3x
 
 1 
 =
  12 
2
 x
 
 1 
 =
  36 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =2
 
 x＋5
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−5±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 1 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  7 
 x
 
 8  6    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  6 
(3)
 
2
 x=−5±
 
(4)
 8  6 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，6
 
(2) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−4
 
(3) 
2
 x＋3x＋1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−7，6
 
(2)
 x=−1，−4
 
(3)
 3  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7×(−7)
−9±
 =
 
2×7
 x
 
 
277
−9±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 5x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×5×(−7)
2±
 =
 
2×5
 x
 
2±12
 =
 
10
 x
 
 7    [214-00]
 =，−1
  5 
(1)
 
277
−9±
 x=
 
14
(2)
 7 
 x=，−1
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −4x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，10
 
(4) 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−9
 
(5) 
2
 9x
 
 =−27x
 
 9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 9x−36x
 
 =0
 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−8，10
 
(4)
 x=8，−9
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−15x−50
 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−5
 
(2) 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
 (x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，6
 
(3) 
2
 3x−9x−30
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，5
 
(4) 
2
 2x
 
 =−2x＋40
 
 2(x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−5
 
(5) 
 (x＋7)(x＋6)
 
2
 =−2x＋25x＋30
 
2
 x＋13x＋42
 
2
 =−2x＋25x＋30
 
2
 3x−12x＋12
 
 =0
 
2
 3(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2
 
(6) 
2
 x＋5x−3
 
 =7x
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−1
 
(7) 
2
 x−7x＋8
 
 =−5x＋11
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−1
 
(8) 
 4(x＋10)(x＋8)
 
2
 =2x＋64x＋314
 
2
 4x＋72x＋320
 
2
 =2x＋64x＋314
 
2
 2x＋8x＋6
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−3
 
(1)
 x=−10，−5
 
(2)
 x=10，6
 
(3)
 x=−2，5
 
(4)
 x=4，−5
 
(5)
 x=2
 
(6)
 x=3，−1
 
(7)
 x=3，−1
 
(8)
 x=−1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-3
(2) 19，20
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =108
 
2
 2x−10x＋8
 
 =108
 
2
 2x−10x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が70m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =70
 
2
 19x−x
 
 =70
 
2
 x−19x＋70
 
 =0
 
 (x−5)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =5，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 13cm
(2) 縦5m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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