［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −x=−
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=5
 
(4)  10 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  7  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−18x＋81=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−1)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−36x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x=−16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=10x＋12
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−33x−30
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋8)(x−6)=5x−38x−624
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋5=−10x＋21
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−10)=−11x＋38
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋10)(x＋4)=6x＋102x＋324
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を6倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から91をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 80 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が416m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −x
 
 5 
 =−
  7 
2
 x
 
 5 
 =
  7 
 x
 
 
35
   [210-20]
 =±
 
7
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−1±
 
(4)  10 
2
 (x＋)
  7 
 1 
 =
  3 
 10 
 x＋
  7 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 10 
 
3
   [211-20]
 =−±
  7 
3
(1)
 x=±4
 
(2)
 
35
 x=±
 
7
(3)
 
5
 x=−1±
 
(4)
 10 
 
3
 x=−±
  7 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，5
 
(2) 
2
 x−18x＋81
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =9
 
(3) 
2
 x−x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =7
 
 x＋2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=4，5
 
(2)
 x=9
 
(3)
 1  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 
7
 x=−2±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−5)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 10x＋5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×10×(−2)
−5±
 =
 
2×10
 x
 
 
105
−5±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
145
5±
 x=
 
12
(2)
 
105
−5±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，1
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1
 
(5) 
2
 2x−4x
 
 =0
 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 6x
 
 =−36x
 
 6x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−8，1
 
(4)
 x=1
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x
 
 =−16
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4
 
(2) 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−2
 
(3) 
2
 2x
 
 =10x＋12
 
 2(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =−33x−30
 
 3(x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−1
 
(5) 
 8(x＋8)(x−6)
 
2
 =5x−38x−624
 
2
 8x＋16x−384
 
2
 =5x−38x−624
 
2
 3x＋54x＋240
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−8
 
(6) 
2
 x−10x＋5
 
 =−10x＋21
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，4
 
(7) 
 (x−4)(x−10)
 
 =−11x＋38
 
2
 x−14x＋40
 
 =−11x＋38
 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，2
 
(8) 
 9(x＋10)(x＋4)
 
2
 =6x＋102x＋324
 
2
 9x＋126x＋360
 
2
 =6x＋102x＋324
 
2
 3x＋24x＋36
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−6
 
(1)
 x=4
 
(2)
 x=−6，−2
 
(3)
 x=−1，6
 
(4)
 x=−10，−1
 
(5)
 x=−10，−8
 
(6)
 x=−4，4
 
(7)
 x=1，2
 
(8)
 x=−2，−6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−8×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を6倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =6x＋34
 
2
 x＋6x＋9
 
 =6x＋34
 
2
 x＋6x＋9
 
 =6x＋34
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から91をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−91
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−91
 
 =2x＋8
 
2
 x−91
 
 =2x＋8
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=12，xのもう1つの解は x=6
(2) 5 または -5
(3) x=11
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 80 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =80
 
2
 2x−10x＋8
 
 =80
 
2
 2x−10x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が416m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(26−2x)
 
 =416
 
2
 4x−124x＋936
 
 =416
 
2
 4x−124x＋520
 
 =0
 
 (x−5)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =5，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 12cm
(2) 5m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋12x
 
よって
2
 −2x＋12x
 
 =18
 
 x
 
 
2
12−4×(−2)×(−18)
−12±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
@2026    http://sugaku.club/