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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−5
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 5x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=9
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋9x＋3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋100x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x＋36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=17x−72
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−33x=−30
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=2
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−4)(x＋7)=−12x−12x＋244
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x−1)=x−16
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x＋4)=2(−7x−31)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−9)(x＋7)=−7x＋26x＋301
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が90m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が408m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−5
 
2
 x
 
 5 
 =
  2 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 5x
 
 9 
 =
  5 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =9
 
 x−7
 
 =±3
 
 x
 
 =7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =10，4
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 9 
 =
  49 
 x＋1
 
 3 
 =±
  7 
 x
 
 3 
 =−1±
  7 
 x
 
 4  10    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 
10
 x=±
 
2
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 4  10 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−1
 
(2) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，1
 
(3) 
2
 x−2x−9
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−9
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =10
 
 x−1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−2，−1
 
(2)
 x=−5，1
 
(3)
 
10
 x=1±
 
(4)
 3  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋9x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×3×3
−9±
 =
 
2×3
 x
 
 
5
−9±3
 =
 
6
 x
 
 
5
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 6x＋3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−8)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
201
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
5
−3±
 x=
 
2
(2)
 
201
−3±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−1
 
(4) 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，1
 
(5) 
2
 6x
 
 =6x
 
 6x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 10x＋100x
 
 =0
 
 10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−5，−1
 
(4)
 x=−2，1
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x＋36
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−4
 
(2) 
2
 x
 
 =17x−72
 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，8
 
(3) 
2
 3x−33x
 
 =−30
 
 3(x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，10
 
(4) 
2
 2x
 
 =2
 
 2(x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，1
 
(5) 
 −10(x−4)(x＋7)
 
2
 =−12x−12x＋244
 
2
 −10x−30x＋280
 
2
 =−12x−12x＋244
 
2
 2x−18x＋36
 
 =0
 
 2(x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，6
 
(6) 
 (x−8)(x−1)
 
 =x−16
 
2
 x−9x＋8
 
 =x−16
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，4
 
(7) 
 (x−5)(x＋4)
 
 =2(−7x−31)
 
2
 x−x−20
 
 =−14x−62
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−7
 
(8) 
 −5(x−9)(x＋7)
 
2
 =−7x＋26x＋301
 
2
 −5x＋10x＋315
 
2
 =−7x＋26x＋301
 
2
 2x−16x＋14
 
 =0
 
 2(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，7
 
(1)
 x=9，−4
 
(2)
 x=9，8
 
(3)
 x=1，10
 
(4)
 x=−1，1
 
(5)
 x=3，6
 
(6)
 x=6，4
 
(7)
 x=−6，−7
 
(8)
 x=1，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) x=6
(3) 17，18
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が90m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =90
 
2
 x＋9x
 
 =90
 
2
 x＋9x−90
 
 =0
 
 (x−6)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が408m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(42−2x)
 
 =408
 
2
 4x−124x＋840
 
 =408
 
2
 4x−124x＋432
 
 =0
 
 (x−4)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =4，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 15cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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