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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−81=0
 
(4) 
2
 6    [211-20]
 (x−1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−12x＋27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋9x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋8x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x−32=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=36
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=200
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋54x=−243
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−6)(x＋8)=3x−6x−272
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋2=−7x＋66
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋7)=10x＋37
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋5)(x＋9)=6x＋141x＋423
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から95をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が80m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が462m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋3)−81
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±9
 
 x
 
 =−3±9
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−12
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 6 
 =
  5 
 x−1
 
 
30
 =±
 
5
 x
 
 
30
   [211-20]
 =1±
 
5
(1)
 x=±2
 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=6，−12
 
(4)
 
30
 x=1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，−3
 
(2) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋27
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =9
 
 x−6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =3，9
 
(3) 
2
 x＋10x＋2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =23
 
 x＋5
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋9x＋5
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 61 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
61
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=10，−3
 
(2)
 x=3，9
 
(3)
 
23
 x=−5±
 
(4)
 9  1 
 
61
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋9x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×1
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
65
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 6x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×6×(−3)
−8±
 =
 
2×6
 x
 
 
34
−8±2
 =
 
12
 x
 
 
34
−4±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
65
−9±
 x=
 
8
(2)
 
34
−4±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−5
 
(4) 
 (x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，9
 
(5) 
2
 2x＋10x
 
 =0
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 5x−50x
 
 =0
 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−2，−5
 
(4)
 x=−9，9
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，4
 
(2) 
2
 x
 
 =36
 
 (x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，6
 
(3) 
2
 2x
 
 =200
 
 2(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，10
 
(4) 
2
 3x＋54x
 
 =−243
 
2
 3(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9
 
(5) 
 5(x−6)(x＋8)
 
2
 =3x−6x−272
 
2
 5x＋10x−240
 
2
 =3x−6x−272
 
2
 2x＋16x＋32
 
 =0
 
2
 2(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4
 
(6) 
2
 x−7x＋2
 
 =−7x＋66
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−8
 
(7) 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =10x＋37
 
2
 x＋10x＋21
 
 =10x＋37
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，4
 
(8) 
 9(x＋5)(x＋9)
 
2
 =6x＋141x＋423
 
2
 9x＋126x＋405
 
2
 =6x＋141x＋423
 
2
 3x−15x−18
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−1
 
(1)
 x=−8，4
 
(2)
 x=−6，6
 
(3)
 x=−10，10
 
(4)
 x=−9
 
(5)
 x=−4
 
(6)
 x=8，−8
 
(7)
 x=−4，4
 
(8)
 x=6，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−7＋a
 
 =0
 
 a
 
 =6
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から95をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−95
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−95
 
 =2x＋4
 
2
 x−95
 
 =2x＋4
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=6，xのもう1つの解は x=6
(2) x=11
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が80m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが17m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が462m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (17−x)(36−x)
 
 =462
 
2
 x−53x＋612
 
 =462
 
2
 x−53x＋150
 
 =0
 
 (x−3)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =3，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 8cm，横 10cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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