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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=1
 
(2)  7 
2
 2    [210-20]
 x=
  6  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=4
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−14x＋49=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋39x＋126=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−8)(x＋10)=−7x−18x＋424
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x−8=−13
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x−9)=−13x−37
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋7)(x−1)=6x＋69x＋45
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から96をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が14m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が119cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  6 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
6
(2)  7 
2
 x
  6 
 2 
 =
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
7
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
 =−7±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−9
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  16 
 x−1
 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 1 
 =1±
  4 
 x
 
 5  3    [211-20]
 =，
  4  4 
(1)
 
6
 x=±
 
6
(2)
 2 
 
7
 x=±
  7 
(3)
 x=−5，−9
 
(4)
 5  3 
 x=，
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−3
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−5
 
(3) 
2
 x−5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−9
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−9
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =10
 
 x−1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=5，−3
 
(2)
 x=6，−5
 
(3)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 
10
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×9×(−5)
2±
 =
 
2×9
 x
 
 
46
2±2
 =
 
18
 x
 
 
46
1±
   [214-00]
 =
 
9
(2) 
2
 10x−x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×10×(−4)
1±
 =
 
2×10
 x
 
 
161
1±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
46
1±
 x=
 
9
(2)
 
161
1±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，5
 
(4) 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−3
 
(5) 
2
 x＋10x
 
 =0
 
 x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 10x−30x
 
 =0
 
 10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−10，5
 
(4)
 x=−10，−3
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，4
 
(2) 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7
 
(3) 
2
 2x＋4x−30
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，3
 
(4) 
2
 3x＋39x＋126
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−7
 
(5) 
 −5(x−8)(x＋10)
 
2
 =−7x−18x＋424
 
2
 −5x−10x＋400
 
2
 =−7x−18x＋424
 
2
 2x＋8x−24
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，2
 
(6) 
2
 x−6x−8
 
 =−13
 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，5
 
(7) 
 (x＋3)(x−9)
 
 =−13x−37
 
2
 x−6x−27
 
 =−13x−37
 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−2
 
(8) 
 9(x＋7)(x−1)
 
2
 =6x＋69x＋45
 
2
 9x＋54x−63
 
2
 =6x＋69x＋45
 
2
 3x−15x−108
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−4
 
(1)
 x=−4，4
 
(2)
 x=7
 
(3)
 x=−5，3
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 x=−6，2
 
(6)
 x=1，5
 
(7)
 x=−5，−2
 
(8)
 x=9，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−9＋a
 
 =0
 
 a
 
 =8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から96をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−96
 
 =3(x＋4)
 
2
 x−96
 
 =3x＋12
 
2
 x−96
 
 =3x＋12
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=8，xのもう1つの解は x=8
(2) x=12
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が14m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =14
 
2
 x＋5x
 
 =14
 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 7cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が119cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =119
 
2
 x＋2x−24
 
 =119
 
2
 x＋2x−143
 
 =0
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは7cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 7cm
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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