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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=4
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 −5x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=25
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋10x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−7x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋2)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−54x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=81
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=16x＋18
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x＋60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋6)(x＋6)=2x＋48x＋162
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x＋3=−4x−3
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋2=23x−38
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋8)(x−10)=4x＋25x−650
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から4をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が105m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =4
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −5x
 
 80 
 =−
  49 
2
 x
 
 16 
 =
  49 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =25
 
 x−5
 
 =±5
 
 x
 
 =5±5
 
 x
 
   [211-00]
 =10，0
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 4 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 4 
 x=±
  7 
(3)
 x=10，0
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−1
 
(2) 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，−3
 
(3) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−6x−5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =14
 
 x−3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−6，−1
 
(2)
 x=10，−3
 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 
14
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×(−6)
−10±
 =
 
2×4
 x
 
−10±14
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =，−3
  2 
(2) 
2
 6x−7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−4)
7±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
7±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 1 
 x=，−3
  2 
(2)
 
145
7±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−2
 
(4) 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9
 
(5) 
2
 9x−54x
 
 =0
 
 9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 3x−5x
 
 =0
 
 5 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=1，−2
 
(4)
 x=9
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 5 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =81
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−9
 
(2) 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，3
 
(3) 
2
 2x
 
 =16x＋18
 
 2(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，9
 
(4) 
2
 2x＋22x＋60
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−5
 
(5) 
 4(x＋6)(x＋6)
 
2
 =2x＋48x＋162
 
2
 4x＋48x＋144
 
2
 =2x＋48x＋162
 
2
 2x−18
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−3
 
(6) 
2
 x−9x＋3
 
 =−4x−3
 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
 (x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，2
 
(7) 
2
 x＋9x＋2
 
 =23x−38
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，4
 
(8) 
 7(x＋8)(x−10)
 
2
 =4x＋25x−650
 
2
 7x−14x−560
 
2
 =4x＋25x−650
 
2
 3x−39x＋90
 
 =0
 
 3(x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，10
 
(1)
 x=9，−9
 
(2)
 x=−8，3
 
(3)
 x=−1，9
 
(4)
 x=−6，−5
 
(5)
 x=3，−3
 
(6)
 x=3，2
 
(7)
 x=10，4
 
(8)
 x=3，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−15
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から4をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−4
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−4
 
 =2x＋4
 
2
 x−4
 
 =2x＋4
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-15
(2) x=4
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が105m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =105
 
2
 x＋8x
 
 =105
 
2
 x＋8x−105
 
 =0
 
 (x−7)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(40−2x)
 
 =280
 
2
 4x−124x＋880
 
 =280
 
2
 4x−124x＋600
 
 =0
 
 (x−6)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =6，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 15cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =25
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 25 
−4×(−)×(−25)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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