［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=1
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋9x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−24x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋32x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋26x=−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−21x=−30
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−7)(x−10)=−11x＋112x−608
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x−3)=2(−x＋24)
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x−8)=−13x＋41
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−3)(x＋9)=−x−16x−83
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が192cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −5x
 
 20 
 =−
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =7，5
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  6 
 =1
 
 1 
 x＋
  6 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  6 
 x
 
 5  7    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±6
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=7，5
 
(4)
 5  7 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(2) 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，10
 
(3) 
2
 x＋10x＋6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =19
 
 x＋5
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−2
 
(1)
 x=4，6
 
(2)
 x=3，10
 
(3)
 
19
 x=−5±
 
(4)
 x=−1，−2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×5×(−3)
−6±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
−6±4
 =
 
10
 x
 
 
6
−3±2
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 10x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×10×(−7)
−9±
 =
 
2×10
 x
 
−9±19
 =
 
20
 x
 
 1  7    [214-00]
 =，−
  2  5 
(1)
 
6
−3±2
 x=
 
5
(2)
 1  7 
 x=，−
  2  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，10
 
(4) 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，1
 
(5) 
2
 8x
 
 =−24x
 
 8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 4x＋32x
 
 =0
 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=9，10
 
(4)
 x=6，1
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−8
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−5
 
(2) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，10
 
(3) 
2
 2x＋26x
 
 =−60
 
 2(x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−3
 
(4) 
2
 3x−21x
 
 =−30
 
 3(x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，2
 
(5) 
 −8(x−7)(x−10)
 
2
 =−11x＋112x−608
 
2
 −8x＋136x−560
 
2
 =−11x＋112x−608
 
2
 3x＋24x＋48
 
 =0
 
2
 3(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4
 
(6) 
 (x−6)(x−3)
 
 =2(−x＋24)
 
2
 x−9x＋18
 
 =−2x＋48
 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−3
 
(7) 
 (x−5)(x−8)
 
 =−13x＋41
 
2
 x−13x＋40
 
 =−13x＋41
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−1
 
(8) 
 (x−3)(x＋9)
 
2
 =−x−16x−83
 
2
 x＋6x−27
 
2
 =−x−16x−83
 
2
 2x＋22x＋56
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−7
 
(1)
 x=2，−5
 
(2)
 x=−1，10
 
(3)
 x=−10，−3
 
(4)
 x=5，2
 
(5)
 x=−4
 
(6)
 x=10，−3
 
(7)
 x=1，−1
 
(8)
 x=−4，−7
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−7＋a
 
 =0
 
 a
 
 =6
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=6，xのもう1つの解は x=6
(2) x=5
(3) 13，14
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が192cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =192
 
2
 x＋2x−3
 
 =192
 
2
 x＋2x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは12cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =98
 
2
 x＋7x
 
 =98
 
2
 x＋7x−98
 
 =0
 
 (x−7)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 縦 7cm，横 14cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋32x
 
よって
2
 −8x＋32x
 
 =24
 
 x
 
 
2
32−4×(−8)×(−24)
−32±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/