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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=4
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=4
 
(4)  2 
2
 8    [211-20]
 (x＋)=
  7  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x=56
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−14x=−12
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−30x＋112=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−5)(x＋2)=6x＋4x−170
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x＋8=3(−x＋3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x−1=−5x−22
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−2)(x＋1)=−8x＋24x−16
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から76をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =4
 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
 =3±2
 
 x
 
   [211-00]
 =5，1
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  7 
 8 
 =
  7 
 2 
 x＋
  7 
 2 
 
14
 =±
  7 
 x
 
 2  2 
 
14
   [211-20]
 =−±
  7  7 
(1)
 2 
 x=±
  3 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 2  2 
 
14
 x=−±
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−1
 
(2) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−5
 
(3) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−4，−1
 
(2)
 x=4，−5
 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 
11
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×2×(−7)
7±
 =
 
2×2
 x
 
 
105
7±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 10x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×10×(−7)
−2±
 =
 
2×10
 x
 
 
71
−2±2
 =
 
20
 x
 
 
71
−1±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
105
7±
 x=
 
4
(2)
 
71
−1±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−2
 
(4) 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，7
 
(5) 
2
 10x−30x
 
 =0
 
 10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 6x＋18x
 
 =0
 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=6，−2
 
(4)
 x=−1，7
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−5
 
(2) 
2
 x−x
 
 =56
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，8
 
(3) 
2
 2x−14x
 
 =−12
 
 2(x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，6
 
(4) 
2
 2x−30x＋112
 
 =0
 
 2(x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，8
 
(5) 
 8(x−5)(x＋2)
 
2
 =6x＋4x−170
 
2
 8x−24x−80
 
2
 =6x＋4x−170
 
2
 2x−28x＋90
 
 =0
 
 2(x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，5
 
(6) 
2
 x−3x＋8
 
 =3(−x＋3)
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，1
 
(7) 
2
 x＋5x−1
 
 =−5x−22
 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−7
 
(8) 
 −6(x−2)(x＋1)
 
2
 =−8x＋24x−16
 
2
 −6x＋6x＋12
 
2
 =−8x＋24x−16
 
2
 2x−18x＋28
 
 =0
 
 2(x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，2
 
(1)
 x=2，−5
 
(2)
 x=−7，8
 
(3)
 x=1，6
 
(4)
 x=7，8
 
(5)
 x=9，5
 
(6)
 x=−1，1
 
(7)
 x=−3，−7
 
(8)
 x=7，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−20
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から76をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−76
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−76
 
 =2x＋4
 
2
 x−76
 
 =2x＋4
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-20
(2) x=7
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =24
 
2
 x＋5x
 
 =24
 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =150
 
2
 3x−21x＋18
 
 =150
 
2
 3x−21x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 8cm
(2) たて 11cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−30)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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