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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=5
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 −x=−1
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=1
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋2x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=40x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−10x−16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x＋2=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=10x＋28
 
(5)    [226-00]
 2(x＋8)(x−7)=−6x−22
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋10)=2(5x＋34)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−4)=3(−x＋16)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋4)(x−8)=−5x＋14x＋61
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  1 
2
 −x
  6 
 =−1
 
2
 x
 
 =6
 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−2
 
(4)  1 
2
 (x−)
  5 
 =1
 
 1 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  5 
 x
 
 6  4    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
6
 x=±
 
(3)
 x=0，−2
 
(4)
 6  4 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−3
 
(2) 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−4
 
(3) 
2
 x＋7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x−2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 89 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
89
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
89
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，−3
 
(2)
 x=−4
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
89
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×10×(−2)
−2±
 =
 
2×10
 x
 
 
21
−2±2
 =
 
20
 x
 
 
21
−1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 6x＋7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−9)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
 
265
−7±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
21
−1±
 x=
 
10
(2)
 
265
−7±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，9
 
(4) 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，7
 
(5) 
2
 8x＋10x
 
 =0
 
 5 
 8x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 8x
 
 =40x
 
 8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−7，9
 
(4)
 x=8，7
 
(5)
 5 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−10x−16
 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−2
 
(2) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−5
 
(3) 
2
 2x＋4x＋2
 
 =0
 
2
 2(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1
 
(4) 
2
 2x
 
 =10x＋28
 
 2(x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，7
 
(5) 
 2(x＋8)(x−7)
 
 =−6x−22
 
2
 2x＋2x−112
 
 =−6x−22
 
2
 2x＋8x−90
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−9
 
(6) 
 (x＋8)(x＋10)
 
 =2(5x＋34)
 
2
 x＋18x＋80
 
 =10x＋68
 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−2
 
(7) 
 (x＋2)(x−4)
 
 =3(−x＋16)
 
2
 x−2x−8
 
 =−3x＋48
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，7
 
(8) 
 −2(x＋4)(x−8)
 
2
 =−5x＋14x＋61
 
2
 −2x＋8x＋64
 
2
 =−5x＋14x＋61
 
2
 3x−6x＋3
 
 =0
 
2
 3(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1
 
(1)
 x=−8，−2
 
(2)
 x=−7，−5
 
(3)
 x=−1
 
(4)
 x=−2，7
 
(5)
 x=5，−9
 
(6)
 x=−6，−2
 
(7)
 x=−8，7
 
(8)
 x=1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−9
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=11
(3) 19，20
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =66
 
2
 x−x−6
 
 =66
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =144
 
2
 25x−x
 
 =144
 
2
 x−25x＋144
 
 =0
 
 (x−9)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 縦9m，横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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