［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2)  3 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  5  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=36
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−5x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−14x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−72x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−90=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x=−24
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=200
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−6x=240
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋9)(x＋1)=−2x＋22x
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x−1)=8(−x−2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x−1=−10x＋39
 
(8)    [226-00]
 2(x−10)(x−1)=−30x＋62
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が870のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が832m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が598m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  3 
2
 −x
  5 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 5 
 =
  6 
 x
 
 
30
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
 =1±6
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−5
 
(4)  5 
2
 1 
 (x＋)−
  7  3 
 =0
 
 5 
 x＋
  7 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 5 
 
3
   [211-20]
 =−±
  7 
3
(1)
 x=±1
 
(2)
 
30
 x=±
 
6
(3)
 x=7，−5
 
(4)
 5 
 
3
 x=−±
  7 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−2
 
(2) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，6
 
(3) 
2
 x＋7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x＋1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，−2
 
(2)
 x=−3，6
 
(3)
 7  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
5
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−10)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
31
−2±2
 =
 
6
 x
 
 
31
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 2x−5x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×2×2
5±
 =
 
2×2
 x
 
5±3
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =2，
  2 
(1)
 
31
−1±
 x=
 
3
(2)
 1 
 x=2，
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −5x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−4
 
(4) 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，3
 
(5) 
2
 2x−14x
 
 =0
 
 2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 8x−72x
 
 =0
 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=10，−4
 
(4)
 x=−2，3
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，9
 
(2) 
2
 x−10x
 
 =−24
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，4
 
(3) 
2
 2x
 
 =200
 
 2(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，10
 
(4) 
2
 3x−6x
 
 =240
 
 3(x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−8
 
(5) 
 (x＋9)(x＋1)
 
2
 =−2x＋22x
 
2
 x＋10x＋9
 
2
 =−2x＋22x
 
2
 3x−12x＋9
 
 =0
 
 3(x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，3
 
(6) 
 (x＋1)(x−1)
 
 =8(−x−2)
 
2
 x−1
 
 =−8x−16
 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−3
 
(7) 
2
 x−4x−1
 
 =−10x＋39
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，4
 
(8) 
 2(x−10)(x−1)
 
 =−30x＋62
 
2
 2x−22x＋20
 
 =−30x＋62
 
2
 2x＋8x−42
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，3
 
(1)
 x=−10，9
 
(2)
 x=6，4
 
(3)
 x=−10，10
 
(4)
 x=10，−8
 
(5)
 x=1，3
 
(6)
 x=−5，−3
 
(7)
 x=−10，4
 
(8)
 x=−7，3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋12
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が870のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =870
 
2
 x＋x
 
 =870
 
2
 x＋x
 
 =870
 
 (x−29)(x＋30)
 
 =0
 
 x
 
 =29，−30
 
     xは正の数だから，x=-30は問題にあわない．x=29のとき，２数は 29，30となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=6
(2) 29，30
(3) 5，6
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が832m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(42−2x)
 
 =832
 
2
 4x−156x＋1512
 
 =832
 
2
 4x−156x＋680
 
 =0
 
 (x−5)(x−34)
 
 =0
 
 x
 
 =5，34
 
     x=34は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が598m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (28−x)(25−x)
 
 =598
 
2
 x−53x＋700
 
 =598
 
2
 x−53x＋102
 
 =0
 
 (x−2)(x−51)
 
 =0
 
 x
 
 =2，51
 
     x=51は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 2m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =50
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−50)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/