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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−5=0
 
(4)  3 
2
 16    [211-20]
 (x＋)=
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋9x＋5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=12x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x=−8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=5x＋36
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−27x−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋36x=−60
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−8)(x＋7)=−7x＋28x＋188
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x＋4)=5(−3x−11)
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x−1)=−19x−51
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋5)(x＋9)=x＋10x＋7
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が506m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が180cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋1)−5
 
 =0
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−1±
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  7 
 16 
 =
  9 
 3 
 x＋
  7 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 3  4 
 =−±
  7  3 
 x
 
 19  37    [211-20]
 =，−
  21  21 
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
5
 x=−1±
 
(4)
 19  37 
 x=，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =3
 
(2) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，6
 
(3) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =5，−1
 
(4) 
2
 x−5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=3
 
(2)
 x=−2，6
 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×3×(−7)
1±
 =
 
2×3
 x
 
 
85
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x＋9x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×2×5
−9±
 =
 
2×2
 x
 
 
41
−9±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
85
1±
 x=
 
6
(2)
 
41
−9±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−8
 
(4) 
 (x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，5
 
(5) 
2
 6x
 
 =12x
 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 8x＋24x
 
 =0
 
 8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−10，−8
 
(4)
 x=−1，5
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x
 
 =−8
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，1
 
(2) 
2
 x
 
 =5x＋36
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−4
 
(3) 
2
 3x
 
 =−27x−60
 
 3(x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−5
 
(4) 
2
 3x＋36x
 
 =−60
 
 3(x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−2
 
(5) 
 −4(x−8)(x＋7)
 
2
 =−7x＋28x＋188
 
2
 −4x＋4x＋224
 
2
 =−7x＋28x＋188
 
2
 3x−24x＋36
 
 =0
 
 3(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，6
 
(6) 
 (x−7)(x＋4)
 
 =5(−3x−11)
 
2
 x−3x−28
 
 =−15x−55
 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−9
 
(7) 
 (x−3)(x−1)
 
 =−19x−51
 
2
 x−4x＋3
 
 =−19x−51
 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−9
 
(8) 
 3(x＋5)(x＋9)
 
2
 =x＋10x＋7
 
2
 3x＋42x＋135
 
2
 =x＋10x＋7
 
2
 2x＋32x＋128
 
 =0
 
2
 2(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8
 
(1)
 x=8，1
 
(2)
 x=9，−4
 
(3)
 x=−4，−5
 
(4)
 x=−10，−2
 
(5)
 x=2，6
 
(6)
 x=−3，−9
 
(7)
 x=−6，−9
 
(8)
 x=−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
 (x−34)(x＋35)
 
 =0
 
 x
 
 =34，−35
 
     xは正の数だから，x=-35は問題にあわない．x=34のとき，２数は 34，35となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-3
(2) 3，4
(3) 34，35
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が506m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(24-x) m3 となる．
 
 (25−x)(24−x)
 
 =506
 
2
 x−49x＋600
 
 =506
 
2
 x−49x＋94
 
 =0
 
 (x−2)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =2，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が180cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =180
 
2
 x＋x−2
 
 =180
 
2
 x＋x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは12cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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