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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−243
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=2
 
(4)  1 
2
 3    [211-20]
 (x−)−=0
  2  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−18x＋80=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋9x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋24x＋21=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋30x＋108=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋5)(x＋4)=2x＋24x＋70
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x＋3=−15x−37
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x＋7)=−x−21
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−9)(x−7)=−10x＋97x−291
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が216m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −x
 
 4 
 =−
  5 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =2
 
 x＋7
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−7±
 
(4)  1 
2
 3 
 (x−)−
  2  7 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 
21
 =±
 
7
 x
 
 1 
 
21
   [211-20]
 =±
  2 
7
(1)
 x=±9
 
(2)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(3)
 
2
 x=−7±
 
(4)
 1 
 
21
 x=±
  2 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
2
 x−18x＋81−81＋80
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =1
 
 x−9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =10，8
 
(2) 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =49
 
 x＋3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−10
 
(3) 
2
 x−7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=10，8
 
(2)
 x=4，−10
 
(3)
 7  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−6)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
−2±10
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =1，−
  2 
(2) 
2
 x＋9x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×1
−9±
 =
 
2×1
 x
 
 
77
−9±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 3 
 x=1，−
  2 
(2)
 
77
−9±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，10
 
(4) 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−5
 
(5) 
2
 7x＋7x
 
 =0
 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 6x
 
 =−2x
 
 1 
 6x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=6，10
 
(4)
 x=5，−5
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 1 
 x=0，−
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =40
 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，4
 
(2) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，3
 
(3) 
2
 3x＋24x＋21
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−7
 
(4) 
2
 2x＋30x＋108
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−6
 
(5) 
 5(x＋5)(x＋4)
 
2
 =2x＋24x＋70
 
2
 5x＋45x＋100
 
2
 =2x＋24x＋70
 
2
 3x＋21x＋30
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−5
 
(6) 
2
 x−2x＋3
 
 =−15x−37
 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−8
 
(7) 
 (x−9)(x＋7)
 
 =−x−21
 
2
 x−2x−63
 
 =−x−21
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−6
 
(8) 
 −7(x−9)(x−7)
 
2
 =−10x＋97x−291
 
2
 −7x＋112x−441
 
2
 =−10x＋97x−291
 
2
 3x＋15x−150
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−10
 
(1)
 x=−10，4
 
(2)
 x=−2，3
 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 x=−9，−6
 
(5)
 x=−2，−5
 
(6)
 x=−5，−8
 
(7)
 x=7，−6
 
(8)
 x=5，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=8
(2) 12，13，14
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が216m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (15−x)(21−x)
 
 =216
 
2
 x−36x＋315
 
 =216
 
2
 x−36x＋99
 
 =0
 
 (x−3)(x−33)
 
 =0
 
 x
 
 =3，33
 
     x=33は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =18
 
2
 x＋3x
 
 =18
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦 3cm，横 6cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋40x
 
よって
2
 −8x＋40x
 
 =32
 
 x
 
 
2
40−4×(−8)×(−32)
−40±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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