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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−9
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=3
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋6x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋10x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−70x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋15x＋56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x=−40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−21x＋90
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋27=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−8)(x＋8)=−4x−3x＋280
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋1)=2(5x−23)
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x＋5)=7(−x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−3)(x−9)=−9x＋18x−402
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が72cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが27m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が468m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−9
 
2
 x
 
 9 
 =
  2 
 x
 
 3 
 
2
   [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =3
 
 x−5
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =5±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  3 
 1 
 =
  16 
 1 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 1  1 
 =−±
  3  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  12  12 
(1)
 3 
 
2
 x=±
  2 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
3
 x=5±
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，6
 
(2) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，3
 
(3) 
2
 x＋7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−2
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =3
 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−1，6
 
(2)
 x=−6，3
 
(3)
 7  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 
3
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×(−6)
−6±
 =
 
2×3
 x
 
 
3
−6±6
 =
 
6
 x
 
 
3
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 x＋10x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×(−4)
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
29
−10±2
 =
 
2
 x
 
 
29
   [214-00]
 =−5±
 
(1)
 
3
 x=−1±
 
(2)
 
29
 x=−5±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−4
 
(4) 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−9
 
(5) 
2
 7x−70x
 
 =0
 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 2x−4x
 
 =0
 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−3，−4
 
(4)
 x=10，−9
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−8
 
(2) 
2
 x＋13x
 
 =−40
 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−8
 
(3) 
2
 3x
 
 =−21x＋90
 
 3(x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，3
 
(4) 
2
 3x＋30x＋27
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−1
 
(5) 
 −(x−8)(x＋8)
 
2
 =−4x−3x＋280
 
2
 −x＋64
 
2
 =−4x−3x＋280
 
2
 3x＋3x−216
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，8
 
(6) 
 (x−4)(x＋1)
 
 =2(5x−23)
 
2
 x−3x−4
 
 =10x−46
 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，7
 
(7) 
 (x−6)(x＋5)
 
 =7(−x−2)
 
2
 x−x−30
 
 =−7x−14
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，2
 
(8) 
 −6(x−3)(x−9)
 
2
 =−9x＋18x−402
 
2
 −6x＋72x−162
 
2
 =−9x＋18x−402
 
2
 3x＋54x＋240
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−8
 
(1)
 x=−7，−8
 
(2)
 x=−5，−8
 
(3)
 x=−10，3
 
(4)
 x=−9，−1
 
(5)
 x=−9，8
 
(6)
 x=6，7
 
(7)
 x=−8，2
 
(8)
 x=−10，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3，b=−10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，b=-10
(2) 15，16
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が72cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =72
 
2
 x−9
 
 =72
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが27m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が468m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (27-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (27−x)(19−x)
 
 =468
 
2
 x−46x＋513
 
 =468
 
2
 x−46x＋45
 
 =0
 
 (x−1)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =1，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =12
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−12)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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