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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=5
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  7  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)−36=0
 
(4)  6 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  5  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋1)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x−3
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋15x=−56
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋33x＋84=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−5)(x−8)=−7x＋103x−380
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x−4=−17x−58
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−3=3(5x−16)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−8)(x−7)=4x−100x＋408
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を12倍して49を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 162 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  1 
2
 x
  7 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 7 
 =
  3 
 x
 
 
21
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋8)−36
 
 =0
 
 x＋8
 
 =±6
 
 x
 
 =−8±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−14
 
(4)  6 
2
 (x＋)
  5 
 9 
 =
  16 
 6 
 x＋
  5 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 6  3 
 =−±
  5  4 
 x
 
 9  39    [211-20]
 =−，−
  20  20 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
21
 x=±
 
3
(3)
 x=−2，−14
 
(4)
 9  39 
 x=−，−
  20  20 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−6
 
(2) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−6
 
(3) 
2
 x−7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =2
 
(1)
 x=−4，−6
 
(2)
 x=−7，−6
 
(3)
 7  1 
 
69
 x=±
  2  2 
(4)
 x=2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×5×(−7)
−2±
 =
 
2×5
 x
 
−2±12
 =
 
10
 x
 
 7    [214-00]
 =1，−
  5 
(2) 
2
 7x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×7×(−2)
1±
 =
 
2×7
 x
 
 
57
1±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 7 
 x=1，−
  5 
(2)
 
57
1±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10
 
(4) 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−7
 
(5) 
2
 9x
 
 =−9x
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 10x−40x
 
 =0
 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−10
 
(4)
 x=6，−7
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x−3
 
 (x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，1
 
(2) 
2
 x＋15x
 
 =−56
 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−8
 
(3) 
2
 2x＋8x−24
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−6
 
(4) 
2
 3x＋33x＋84
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−7
 
(5) 
 −5(x−5)(x−8)
 
2
 =−7x＋103x−380
 
2
 −5x＋65x−200
 
2
 =−7x＋103x−380
 
2
 2x−38x＋180
 
 =0
 
 2(x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，9
 
(6) 
2
 x−2x−4
 
 =−17x−58
 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−9
 
(7) 
2
 x＋x−3
 
 =3(5x−16)
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，5
 
(8) 
 6(x−8)(x−7)
 
2
 =4x−100x＋408
 
2
 6x−90x＋336
 
2
 =4x−100x＋408
 
2
 2x＋10x−72
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，4
 
(1)
 x=3，1
 
(2)
 x=−7，−8
 
(3)
 x=2，−6
 
(4)
 x=−4，−7
 
(5)
 x=10，9
 
(6)
 x=−6，−9
 
(7)
 x=9，5
 
(8)
 x=−9，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を12倍して49を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =12x＋49
 
2
 x＋10x＋25
 
 =12x＋49
 
2
 x＋10x＋25
 
 =12x＋49
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-1
(2) x=3
(3) 6 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 162 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =162
 
2
 3x−27x＋54
 
 =162
 
2
 3x−27x−108
 
 =0
 
 (x−12)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =144
 
2
 x＋2x−24
 
 =144
 
2
 x＋2x−168
 
 =0
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは8cm，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 15cm
(2) 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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