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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=4
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−49=0
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x−1)=
  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−2x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−54x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋36=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−18x＋81
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−16x＋30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−4)(x＋10)=x＋12x−100
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x−1=3x＋7
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−6=11x
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋4)(x−6)=−8x−26x＋15
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が952m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =4
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −3x
 
 4 
 =−
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋3)−49
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±7
 
 x
 
 =−3±7
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−10
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 25 
 =
  36 
 x−1
 
 5 
 =±
  6 
 x
 
 5 
 =1±
  6 
 x
 
 11  1    [211-20]
 =，
  6  6 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=4，−10
 
(4)
 11  1 
 x=，
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−1
 
(2) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−7
 
(3) 
2
 x＋6x−3
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−3
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =12
 
 x＋3
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−3±2
 
(4) 
2
 x−3x＋1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=4，−1
 
(2)
 x=−4，−7
 
(3)
 
3
 x=−3±2
 
(4)
 3  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−5)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
−2±12
 =
 
14
 x
 
 5    [214-00]
 =，−1
  7 
(2) 
2
 10x−2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×10×(−3)
2±
 =
 
2×10
 x
 
 
31
2±2
 =
 
20
 x
 
 
31
1±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 5 
 x=，−1
  7 
(2)
 
31
1±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，7
 
(4) 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−8
 
(5) 
2
 x−9x
 
 =0
 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 6x−54x
 
 =0
 
 6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=3，7
 
(4)
 x=1，−8
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋12x＋36
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6
 
(2) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−5
 
(3) 
2
 3x
 
 =−18x＋81
 
 3(x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−9
 
(4) 
2
 2x−16x＋30
 
 =0
 
 2(x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，5
 
(5) 
 3(x−4)(x＋10)
 
2
 =x＋12x−100
 
2
 3x＋18x−120
 
2
 =x＋12x−100
 
2
 2x＋6x−20
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−5
 
(6) 
2
 x＋5x−1
 
 =3x＋7
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，2
 
(7) 
2
 x＋6x−6
 
 =11x
 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，6
 
(8) 
 −5(x＋4)(x−6)
 
2
 =−8x−26x＋15
 
2
 −5x＋10x＋120
 
2
 =−8x−26x＋15
 
2
 3x＋36x＋105
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−7
 
(1)
 x=−6
 
(2)
 x=4，−5
 
(3)
 x=3，−9
 
(4)
 x=3，5
 
(5)
 x=2，−5
 
(6)
 x=−4，2
 
(7)
 x=−1，6
 
(8)
 x=−5，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x−16
 
 =0
 
 a
 
 =0=−16
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-16
(2) x=11
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =132
 
2
 2x−6x−8
 
 =132
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が952m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(42−2x)
 
 =952
 
2
 4x−156x＋1512
 
 =952
 
2
 4x−156x＋560
 
 =0
 
 (x−4)(x−35)
 
 =0
 
 x
 
 =4，35
 
     x=35は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 15cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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