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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 x=1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x8)=25
 
(4)  3 
2
 25    [211-20]
 (x)=0
  4  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x8x9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x4x21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x3x10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x7x5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x6x6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x6x9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x4)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x6)(x3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x4)(x9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x72x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x6x=40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x6x=27
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x27x=24
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x6x72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x4)(x3)=x5x66
 
(6)    [225-00]
 (x2)(x2)=2(3x14)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x4x9=2(−7x6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x5)(x4)=8x66x136
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-11xa=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が7のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から55をひいた数は,xに4を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m,横の長さが40mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が360m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  面積が44m2の長方形があります.この周囲の長さは30mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 =1
 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x8)
 
 =25
 
 x8
 
 =±5
 
 x
 
 =8±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−3−13
 
(4)  3 
2
 25 
 (x)
  4  49 
 =0
 
 3 
 x
  4 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 3  5 
 =±
  4  7 
 x
 
 1  41    [211-20]
 =
  28  28 
(1)
 x=±2
 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 x=−3−13
 
(4)
 1  41 
 x=
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x8x9
 
 =0
 
2
 x8x16169
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =25
 
 x4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =1−9
 
(2) 
2
 x4x21
 
 =0
 
2
 x4x4421
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =25
 
 x2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =3−7
 
(3) 
2
 x3x10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5−2
 
(4) 
2
 x7x5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1−9
 
(2)
 x=3−7
 
(3)
 x=5−2
 
(4)
 7  1 
 
69
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x6x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)4×3×(−6)
6±
 =
 
2×3
 x
 
 
3
6±6
 =
 
6
 x
 
 
3
   [214-00]
 =1±
 
(2) 
2
 5x6x9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)4×5×(−9)
6±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
6±6
 =
 
10
 x
 
 
6
3±3
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
3
 x=1±
 
(2)
 
6
3±3
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(2) 
 −4x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(3) 
 (x6)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =63
 
(4) 
 (x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4−9
 
(5) 
2
 9x72x
 
 =0
 
 9x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =08
 
(6) 
2
 x10x
 
 =0
 
 x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =010
 
(1)
 x=0−4
 
(2)
 x=04
 
(3)
 x=63
 
(4)
 x=4−9
 
(5)
 x=08
 
(6)
 x=010
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x6x
 
 =40
 
 (x10)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10−4
 
(2) 
2
 x6x
 
 =27
 
 (x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3−9
 
(3) 
2
 3x27x
 
 =24
 
 3(x8)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8−1
 
(4) 
2
 3x6x72
 
 =0
 
 3(x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4−6
 
(5) 
 2(x4)(x3)
 
2
 =x5x66
 
2
 2x2x24
 
2
 =x5x66
 
2
 3x3x90
 
 =0
 
 3(x6)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−65
 
(6) 
 (x2)(x2)
 
 =2(3x14)
 
2
 x4x4
 
 =6x28
 
2
 x2x24
 
 =0
 
 (x6)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6−4
 
(7) 
2
 x4x9
 
 =2(−7x6)
 
2
 x10x21
 
 =0
 
 (x3)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3−7
 
(8) 
 10(x5)(x4)
 
2
 =8x66x136
 
2
 10x90x200
 
2
 =8x66x136
 
2
 2x24x64
 
 =0
 
 2(x8)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8−4
 
(1)
 x=10−4
 
(2)
 x=3−9
 
(3)
 x=−8−1
 
(4)
 x=4−6
 
(5)
 x=−65
 
(6)
 x=6−4
 
(7)
 x=−3−7
 
(8)
 x=−8−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-11xa=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 111a
 
 =0
 
 a
 
 =10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x11x10
 
 =0
 
 (x1)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =110
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が7のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =7
 
2
 xx1
 
 =7
 
 (x2)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =2−3
 
     xは正の数だから,x=-3は問題にあわない.x=2のとき,2数は 2,3となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から55をひいた数は,xに4を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x55
 
 =2(x4)
 
2
 x55
 
 =2x8
 
2
 x55
 
 =2x8
 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =9−7
 
     xは正の数だから,x=-7は問題にあわない. x=9,これは問題にあっている.
(1) a=10xのもう1つの解は x=10
(2) 2,3
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m,横の長さが40mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が360m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (40-2x) m,たての長さは (22-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (222x)(402x)
 
 =360
 
2
 4x124x880
 
 =360
 
2
 4x124x520
 
 =0
 
 (x5)(x26)
 
 =0
 
 x
 
 =526
 
     x=26は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=5,これは問題にあっている.
(2)  面積が44m2の長方形があります.この周囲の長さは30mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 30÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
30
 x(x)
 
2
 =44
 
2
 15xx
 
 =44
 
2
 x15x44
 
 =0
 
 (x4)(x11)
 
 =0
 
 x
 
 =411
 
     x=11のとき縦の長さ11m,横の長さ4mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=4のとき縦の長さ4m,横の長さ11mとなり,これは問題にあっている.
(1) 5m
(2) 縦4m,横11m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =93x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(93x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =3x9x
 
よって
2
 3x9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
94×(3)×(6)
9±
 =
 
2×(3)
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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