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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−10
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=8
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−60=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−7x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−8x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x−70=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋30x=−72
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−10)(x−8)=−8x＋96x−498
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋3=6x＋73
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋3=12
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−6)(x＋5)=5x−35x−294
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-15x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が99m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが19m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が400m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−10
 
2
 x
 
 10 
 =
  7 
 x
 
 
70
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−6)
 
 =8
 
 x−6
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =6±2
 
(4)  4 
2
 (x＋)−1
  3 
 =0
 
 4 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 
70
 x=±
 
7
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 
2
 x=6±2
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，5
 
(2) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =64
 
 x−2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，10
 
(3) 
2
 x−7x＋4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，5
 
(2)
 x=−6，10
 
(3)
 7  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
69
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×6×(−10)
1±
 =
 
2×6
 x
 
 
241
1±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 6x−7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−4)
7±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
7±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
241
1±
 x=
 
12
(2)
 
145
7±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，8
 
(4) 
 (x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，8
 
(5) 
2
 8x
 
 =−8x
 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 9x＋18x
 
 =0
 
 9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−10，8
 
(4)
 x=7，8
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋11x＋18
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−2
 
(2) 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−2
 
(3) 
2
 2x−4x−70
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−5
 
(4) 
2
 3x＋30x
 
 =−72
 
 3(x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−6
 
(5) 
 −6(x−10)(x−8)
 
2
 =−8x＋96x−498
 
2
 −6x＋108x−480
 
2
 =−8x＋96x−498
 
2
 2x＋12x＋18
 
 =0
 
2
 2(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3
 
(6) 
2
 x＋9x＋3
 
 =6x＋73
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，7
 
(7) 
2
 x＋8x＋3
 
 =12
 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
 (x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−9
 
(8) 
 8(x−6)(x＋5)
 
2
 =5x−35x−294
 
2
 8x−8x−240
 
2
 =5x−35x−294
 
2
 3x＋27x＋54
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−6
 
(1)
 x=−9，−2
 
(2)
 x=2，−2
 
(3)
 x=7，−5
 
(4)
 x=−4，−6
 
(5)
 x=−3
 
(6)
 x=−10，7
 
(7)
 x=1，−9
 
(8)
 x=−3，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-15x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−15×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =50
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
 (x−33)(x＋34)
 
 =0
 
 x
 
 =33，−34
 
     xは正の数だから，x=-34は問題にあわない．x=33のとき，２数は 33，34となり，これは問題にあっている．
(1) a=50，xのもう1つの解は x=10
(2) 10，11，12
(3) 33，34
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が99m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が400m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (19−x)(28−x)
 
 =400
 
2
 x−47x＋532
 
 =400
 
2
 x−47x＋132
 
 =0
 
 (x−3)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =3，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 11cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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