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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−27
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=7
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−7x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−42x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x＋8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋17x＋72=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−21x−36
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=8x＋42
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋10)(x＋6)=−9x−81x−210
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋5=6x−5
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x−3=7x＋87
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−3)(x−2)=−5x＋49x−120
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が76m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が56m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =7
 
 x−4
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =4±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  4 
 x−1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =1±
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，
  2  2 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
7
 x=4±
 
(4)
 3  1 
 x=，
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =2，6
 
(2) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−6
 
(3) 
2
 x＋2x−6
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =7
 
 x＋1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋9x＋9
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 9  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，6
 
(2)
 x=−5，−6
 
(3)
 
7
 x=−1±
 
(4)
 9  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×2×(−4)
7±
 =
 
2×2
 x
 
7±9
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =4，−
  2 
(2) 
2
 3x−3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−5)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
69
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 1 
 x=4，−
  2 
(2)
 
69
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，3
 
(4) 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，4
 
(5) 
2
 10x＋8x
 
 =0
 
 4 
 10x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 7x−42x
 
 =0
 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−2，3
 
(4)
 x=−10，4
 
(5)
 4 
 x=0，−
  5 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，8
 
(2) 
2
 x＋17x＋72
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−9
 
(3) 
2
 3x
 
 =−21x−36
 
 3(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−3
 
(4) 
2
 2x
 
 =8x＋42
 
 2(x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，7
 
(5) 
 −6(x＋10)(x＋6)
 
2
 =−9x−81x−210
 
2
 −6x−96x−360
 
2
 =−9x−81x−210
 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，10
 
(6) 
2
 x−5x＋5
 
 =6x−5
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，1
 
(7) 
2
 x＋8x−3
 
 =7x＋87
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−10
 
(8) 
 −2(x−3)(x−2)
 
2
 =−5x＋49x−120
 
2
 −2x＋10x−12
 
2
 =−5x＋49x−120
 
2
 3x−39x＋108
 
 =0
 
 3(x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，9
 
(1)
 x=1，8
 
(2)
 x=−8，−9
 
(3)
 x=−4，−3
 
(4)
 x=−3，7
 
(5)
 x=−5，10
 
(6)
 x=10，1
 
(7)
 x=9，−10
 
(8)
 x=4，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−1
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-1
(2) 3，4
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が76m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =76
 
2
 23x−x
 
 =76
 
2
 x−23x＋76
 
 =0
 
 (x−4)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =4，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が56m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =56
 
2
 x＋10x
 
 =56
 
2
 x＋10x−56
 
 =0
 
 (x−4)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横19m
(2) 縦 4cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 =30
 
 x
 
 
2
 15 
30−4×(−)×(−30)
 2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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