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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2)  8 
2
 1    [210-20]
 x=
  7  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=16
 
(4) 
2
 2    [211-20]
 (x＋1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋6x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋50x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−36x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x=−2
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=9x−8
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋63=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−3)(x−1)=x＋2x−15
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x＋4=4(3x−19)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−5=3x＋13
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−6)(x−6)=2x−50x＋204
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが18m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が340m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  8 
2
 x
  7 
 1 
 =
  6 
2
 x
 
 7 
 =
  48 
 x
 
 1 
 
21
   [210-20]
 =±
  12 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =16
 
 x＋4
 
 =±4
 
 x
 
 =−4±4
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−8
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 2 
 =
  5 
 x＋1
 
 
10
 =±
 
5
 x
 
 
10
   [211-20]
 =−1±
 
5
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 
21
 x=±
  12 
(3)
 x=0，−8
 
(4)
 
10
 x=−1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−56
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，7
 
(2) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−2
 
(3) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，−2
 
(4) 
2
 x−3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−8，7
 
(2)
 x=6，−2
 
(3)
 x=3，−2
 
(4)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×8×(−5)
−6±
 =
 
2×8
 x
 
−6±14
 =
 
16
 x
 
 1  5    [214-00]
 =，−
  2  4 
(2) 
2
 5x−x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−3)
1±
 =
 
2×5
 x
 
 
61
1±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 1  5 
 x=，−
  2  4 
(2)
 
61
1±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，1
 
(4) 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，7
 
(5) 
2
 10x＋50x
 
 =0
 
 10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 4x−36x
 
 =0
 
 4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−9，1
 
(4)
 x=−2，7
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x
 
 =−2
 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =9x−8
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，1
 
(3) 
2
 3x＋30x＋63
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−7
 
(4) 
2
 3x−3x−18
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−2
 
(5) 
 3(x−3)(x−1)
 
2
 =x＋2x−15
 
2
 3x−12x＋9
 
2
 =x＋2x−15
 
2
 2x−14x＋24
 
 =0
 
 2(x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，3
 
(6) 
2
 x−6x＋4
 
 =4(3x−19)
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，8
 
(7) 
2
 x＋10x−5
 
 =3x＋13
 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x＋9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，2
 
(8) 
 4(x−6)(x−6)
 
2
 =2x−50x＋204
 
2
 4x−48x＋144
 
2
 =2x−50x＋204
 
2
 2x＋2x−60
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−6
 
(1)
 x=−1，−2
 
(2)
 x=8，1
 
(3)
 x=−3，−7
 
(4)
 x=3，−2
 
(5)
 x=4，3
 
(6)
 x=10，8
 
(7)
 x=−9，2
 
(8)
 x=5，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=-14，xのもう1つの解は x=10
(2) 16，17
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが18m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が340m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (18−x)(21−x)
 
 =340
 
2
 x−39x＋378
 
 =340
 
2
 x−39x＋38
 
 =0
 
 (x−1)(x−38)
 
 =0
 
 x
 
 =1，38
 
     x=38は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(40−2x)
 
 =468
 
2
 4x−144x＋1280
 
 =468
 
2
 4x−144x＋812
 
 =0
 
 (x−7)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =7，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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