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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=5
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=9
 
(4) 
2
 3    [211-20]
 (x−1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋8x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋9x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋70x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x＋48=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x=−30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x＋12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=36x−105
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−2)(x＋9)=6x＋46x−152
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x−10)=5(−5x＋2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x−10=23x−58
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−6)(x−2)=−12x＋87x＋42
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が702のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が816m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =5
 
2
 x
 
 5 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
5
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 −5x
 
 20 
 =−
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =9
 
 x＋10
 
 =±3
 
 x
 
 =−10±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−13
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 3 
 =
  5 
 x−1
 
 
15
 =±
 
5
 x
 
 
15
   [211-20]
 =1±
 
5
(1)
 1 
 
5
 x=±
  3 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−7，−13
 
(4)
 
15
 x=1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，1
 
(2) 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，10
 
(3) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(1)
 x=4，1
 
(2)
 x=−7，10
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×6×(−7)
−8±
 =
 
2×6
 x
 
 
58
−8±2
 =
 
12
 x
 
 
58
−4±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 10x＋9x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×10×2
−9±
 =
 
2×10
 x
 
−9±1
 =
 
20
 x
 
 2  1    [214-00]
 =−，−
  5  2 
(1)
 
58
−4±
 x=
 
6
(2)
 2  1 
 x=−，−
  5  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−3
 
(4) 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−10
 
(5) 
2
 10x＋3x
 
 =0
 
 3 
 10x(x＋)
  10 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  10 
(6) 
2
 7x＋70x
 
 =0
 
 7x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=7，−3
 
(4)
 x=−7，−10
 
(5)
 3 
 x=0，−
  10 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，6
 
(2) 
2
 x＋13x
 
 =−30
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−10
 
(3) 
2
 3x＋15x＋12
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−4
 
(4) 
2
 3x
 
 =36x−105
 
 3(x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，5
 
(5) 
 8(x−2)(x＋9)
 
2
 =6x＋46x−152
 
2
 8x＋56x−144
 
2
 =6x＋46x−152
 
2
 2x＋10x＋8
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−1
 
(6) 
 (x−3)(x−10)
 
 =5(−5x＋2)
 
2
 x−13x＋30
 
 =−25x＋10
 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−2
 
(7) 
2
 x＋9x−10
 
 =23x−58
 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，8
 
(8) 
 −9(x−6)(x−2)
 
2
 =−12x＋87x＋42
 
2
 −9x＋72x−108
 
2
 =−12x＋87x＋42
 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，10
 
(1)
 x=8，6
 
(2)
 x=−3，−10
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 x=7，5
 
(5)
 x=−4，−1
 
(6)
 x=−10，−2
 
(7)
 x=6，8
 
(8)
 x=−5，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−12
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が702のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =702
 
2
 x＋x
 
 =702
 
2
 x＋x
 
 =702
 
 (x−26)(x＋27)
 
 =0
 
 x
 
 =26，−27
 
     xは正の数だから，x=-27は問題にあわない．x=26のとき，２数は 26，27となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-4
(2) 26，27
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が816m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(44−2x)
 
 =816
 
2
 4x−156x＋1496
 
 =816
 
2
 4x−156x＋680
 
 =0
 
 (x−5)(x−34)
 
 =0
 
 x
 
 =5，34
 
     x=34は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =168
 
2
 2x−6x−8
 
 =168
 
2
 2x−6x−176
 
 =0
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) たて 11cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−6)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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