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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−25=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−16x＋63=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x=48
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋20x＋32=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−24x−36
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋8)(x＋7)=−9x−132x−456
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋2)=3(7x−19)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋3=13(−x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−10)(x−9)=4x−121x＋765
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が392m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 5 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
5
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋10)−25
 
 =0
 
 x＋10
 
 =±5
 
 x
 
 =−10±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−15
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  2 
 x−1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =1±
 
2
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 
5
 x=±
  2 
(3)
 x=−5，−15
 
(4)
 
2
 x=1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，5
 
(2) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−6
 
(3) 
2
 x＋8x−6
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−6
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =22
 
 x＋4
 
 
22
 =±
 
 x
 
 
22
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋6x＋3
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋3
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =6
 
 x＋3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−4，5
 
(2)
 x=−3，−6
 
(3)
 
22
 x=−4±
 
(4)
 
6
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−2)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
105
−7±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 6x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−2)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
73
5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
105
−7±
 x=
 
14
(2)
 
73
5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，3
 
(4) 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，9
 
(5) 
2
 5x＋20x
 
 =0
 
 5x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 5x−40x
 
 =0
 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=9，3
 
(4)
 x=−1，9
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，7
 
(2) 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，8
 
(3) 
2
 2x＋20x＋32
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−2
 
(4) 
2
 3x
 
 =−24x−36
 
 3(x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−6
 
(5) 
 −6(x＋8)(x＋7)
 
2
 =−9x−132x−456
 
2
 −6x−90x−336
 
2
 =−9x−132x−456
 
2
 3x＋42x＋120
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−4
 
(6) 
 (x＋3)(x＋2)
 
 =3(7x−19)
 
2
 x＋5x＋6
 
 =21x−57
 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，9
 
(7) 
2
 x−10x＋3
 
 =13(−x＋1)
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，2
 
(8) 
 7(x−10)(x−9)
 
2
 =4x−121x＋765
 
2
 7x−133x＋630
 
2
 =4x−121x＋765
 
2
 3x−12x−135
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，9
 
(1)
 x=9，7
 
(2)
 x=−6，8
 
(3)
 x=−8，−2
 
(4)
 x=−2，−6
 
(5)
 x=−10，−4
 
(6)
 x=7，9
 
(7)
 x=−5，2
 
(8)
 x=−5，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 8，9
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =120
 
2
 2x−8x
 
 =120
 
2
 2x−8x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が392m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(38−2x)
 
 =392
 
2
 4x−124x＋912
 
 =392
 
2
 4x−124x＋520
 
 =0
 
 (x−5)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =5，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 14cm
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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