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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=81
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋9x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋70x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋35x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x=21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=7x−10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋18x=−16
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−8x＋42
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋5)(x−3)=−12x−16x＋156
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x−1=10(x＋8)
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x−5)=−29x−23
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋6)(x＋3)=2x＋18x＋36
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =81
 
 x＋6
 
 =±9
 
 x
 
 =−6±9
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−15
 
(4)  2 
2
 1 
 (x＋)−
  5  9 
 =0
 
 2 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 2  1 
 =−±
  5  3 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =−，−
  15  15 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，−15
 
(4)
 1  11 
 x=−，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，1
 
(2) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−2
 
(3) 
2
 x＋8x−7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =23
 
 x＋4
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x−7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−8，1
 
(2)
 x=−2
 
(3)
 
23
 x=−4±
 
(4)
 7  1 
 
77
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−6)
4±
 =
 
2×2
 x
 
4±8
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =3，−1
 
(2) 
2
 7x＋9x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7×2
−9±
 =
 
2×7
 x
 
−9±5
 =
 
14
 x
 
 2    [214-00]
 =−，−1
  7 
(1)
 x=3，−1
 
(2)
 2 
 x=−，−1
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−7
 
(4) 
 (x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−5
 
(5) 
2
 7x＋70x
 
 =0
 
 7x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 5x＋35x
 
 =0
 
 5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=2，−7
 
(4)
 x=−9，−5
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x
 
 =21
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−3
 
(2) 
2
 x
 
 =7x−10
 
 (x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，5
 
(3) 
2
 2x＋18x
 
 =−16
 
 2(x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−1
 
(4) 
2
 2x
 
 =−8x＋42
 
 2(x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−7
 
(5) 
 −10(x＋5)(x−3)
 
2
 =−12x−16x＋156
 
2
 −10x−20x＋150
 
2
 =−12x−16x＋156
 
2
 2x−4x−6
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，3
 
(6) 
2
 x＋10x−1
 
 =10(x＋8)
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−9
 
(7) 
 (x−8)(x−5)
 
 =−29x−23
 
2
 x−13x＋40
 
 =−29x−23
 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−9
 
(8) 
 4(x＋6)(x＋3)
 
2
 =2x＋18x＋36
 
2
 4x＋36x＋72
 
2
 =2x＋18x＋36
 
2
 2x＋18x＋36
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−6
 
(1)
 x=7，−3
 
(2)
 x=2，5
 
(3)
 x=−8，−1
 
(4)
 x=3，−7
 
(5)
 x=−1，3
 
(6)
 x=9，−9
 
(7)
 x=−7，−9
 
(8)
 x=−3，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−4
 
 =0
 
 a
 
 =−3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
 (x−35)(x＋36)
 
 =0
 
 x
 
 =35，−36
 
     xは正の数だから，x=-36は問題にあわない．x=35のとき，２数は 35，36となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋9
 
 =3(x＋3)
 
2
 x＋9
 
 =3x＋9
 
2
 x＋9
 
 =3x＋9
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=-3，xのもう1つの解は x=-1
(2) 35，36
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =126
 
2
 x＋5x
 
 =126
 
2
 x＋5x−126
 
 =0
 
 (x−9)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =30
 
2
 3x−27x＋54
 
 =30
 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
 =8，1
 
     x=1は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 14cm
(2) たて 8cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−30)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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