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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2)  2 
2
 1    [210-20]
 x=
  3  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=36
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−16x＋60=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−7x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=27x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−36=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=4x＋45
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−12x−180=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋21x=−30
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋1)(x−6)=−11x＋79x−42
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x−5=12x−55
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−1)=2(2x＋13)
 
(8)    [226-00]
 3(x＋1)(x−3)=12x−24
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-4倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが16m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が266m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  2 
2
 x
  3 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =36
 
 x＋9
 
 =±6
 
 x
 
 =−9±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−15
 
(4)  2 
2
 (x−)
  5 
 =1
 
 2 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  5 
 x
 
 7  3    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 x=−3，−15
 
(4)
 7  3 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−7
 
(2) 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
2
 x−16x＋64−64＋60
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =4
 
 x−8
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =10，6
 
(3) 
2
 x−3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−1
 
(1)
 x=6，−7
 
(2)
 x=10，6
 
(3)
 3  1 
 
41
 x=±
  2  2 
(4)
 x=2，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−7x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×5×(−10)
7±
 =
 
2×5
 x
 
 
249
7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−2)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
 
3
−2±2
 =
 
2
 x
 
 
3
   [214-00]
 =−1±
 
(1)
 
249
7±
 x=
 
10
(2)
 
3
 x=−1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，9
 
(4) 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，4
 
(5) 
2
 3x
 
 =27x
 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 6x＋12x
 
 =0
 
 6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−9，9
 
(4)
 x=−5，4
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，4
 
(2) 
2
 x
 
 =4x＋45
 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，9
 
(3) 
2
 3x−12x−180
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−6
 
(4) 
2
 3x＋21x
 
 =−30
 
 3(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−2
 
(5) 
 −8(x＋1)(x−6)
 
2
 =−11x＋79x−42
 
2
 −8x＋40x＋48
 
2
 =−11x＋79x−42
 
2
 3x−39x＋90
 
 =0
 
 3(x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，10
 
(6) 
2
 x−3x−5
 
 =12x−55
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，10
 
(7) 
 (x＋2)(x−1)
 
 =2(2x＋13)
 
2
 x＋x−2
 
 =4x＋26
 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，7
 
(8) 
 3(x＋1)(x−3)
 
 =12x−24
 
2
 3x−6x−9
 
 =12x−24
 
2
 3x−18x＋15
 
 =0
 
 3(x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，1
 
(1)
 x=−9，4
 
(2)
 x=−5，9
 
(3)
 x=10，−6
 
(4)
 x=−5，−2
 
(5)
 x=3，10
 
(6)
 x=5，10
 
(7)
 x=−4，7
 
(8)
 x=5，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−15
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
 (x−33)(x＋34)
 
 =0
 
 x
 
 =33，−34
 
     xは正の数だから，x=-34は問題にあわない．x=33のとき，２数は 33，34となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-4倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−4x＋4
 
2
 x−2x＋1
 
 =−4x＋4
 
2
 x−2x＋1
 
 =−4x＋4
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
     
(1) a=2，b=-15
(2) 33，34
(3) 1 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =144
 
2
 25x−x
 
 =144
 
2
 x−25x＋144
 
 =0
 
 (x−9)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが16m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が266m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (16−x)(21−x)
 
 =266
 
2
 x−37x＋336
 
 =266
 
2
 x−37x＋70
 
 =0
 
 (x−2)(x−35)
 
 =0
 
 x
 
 =2，35
 
     x=35は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横16m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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