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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=1
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=25
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−6x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=4x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x＋27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x=−4
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x=54
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋2)(x＋5)=−11x−59x＋70
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x−2=2(−11x−46)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x−4=x−16
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−9)(x＋10)=3x−5x−402
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が520m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =25
 
 x＋6
 
 =±5
 
 x
 
 =−6±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−11
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =1，0
 
(1)
 1 
 x=±
  3 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−1，−11
 
(4)
 x=1，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，4
 
(2) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−3
 
(3) 
2
 x＋8x＋3
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋3
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =13
 
 x＋4
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=3，4
 
(2)
 x=9，−3
 
(3)
 
13
 x=−4±
 
(4)
 
5
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−6)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
−4±8
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =1，−3
 
(2) 
2
 9x−6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×9×(−5)
6±
 =
 
2×9
 x
 
 
6
6±6
 =
 
18
 x
 
 
6
1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 x=1，−3
 
(2)
 
6
1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −6x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，1
 
(4) 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，1
 
(5) 
2
 8x
 
 =4x
 
 1 
 8x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 x−6x
 
 =0
 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=9，1
 
(4)
 x=6，1
 
(5)
 1 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，3
 
(2) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−1
 
(3) 
2
 2x＋6x
 
 =−4
 
 2(x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−2
 
(4) 
2
 3x＋9x
 
 =54
 
 3(x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，3
 
(5) 
 −9(x＋2)(x＋5)
 
2
 =−11x−59x＋70
 
2
 −9x−63x−90
 
2
 =−11x−59x＋70
 
2
 2x−4x−160
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−8
 
(6) 
2
 x−3x−2
 
 =2(−11x−46)
 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−9
 
(7) 
2
 x＋9x−4
 
 =x−16
 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−2
 
(8) 
 5(x−9)(x＋10)
 
2
 =3x−5x−402
 
2
 5x＋5x−450
 
2
 =3x−5x−402
 
2
 2x＋10x−48
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−8
 
(1)
 x=9，3
 
(2)
 x=−8，−1
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 x=−6，3
 
(5)
 x=10，−8
 
(6)
 x=−10，−9
 
(7)
 x=−6，−2
 
(8)
 x=3，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−1
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−25
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−25
 
 =2x＋10
 
2
 x−25
 
 =2x＋10
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) a=-4，xのもう1つの解は x=-1
(2) x=10
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =78
 
2
 x＋5x−6
 
 =78
 
2
 x＋5x−84
 
 =0
 
 (x−7)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは6cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が520m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(34−2x)
 
 =520
 
2
 4x−124x＋952
 
 =520
 
2
 4x−124x＋432
 
 =0
 
 (x−4)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =4，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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