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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=2
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−49=0
 
(4) 
2
 16    [211-20]
 (x−1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−4x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=−45x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋2
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−64=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=12x−16
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=30x−27
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−8)(x−9)=4x−78x＋368
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋8=2(−3x＋10)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−2)=3(2x−9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−10)(x＋4)=−11x＋54x＋410
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から76をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が140cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  6 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x＋2)−49
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±7
 
 x
 
 =−2±7
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−9
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 16 
 =
  25 
 x−1
 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 4 
 =1±
  5 
 x
 
 9  1    [211-20]
 =，
  5  5 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 
6
 x=±
 
6
(3)
 x=5，−9
 
(4)
 9  1 
 x=，
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，3
 
(2) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，5
 
(3) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x−2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 89 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
89
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
89
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−2，3
 
(2)
 x=−7，5
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
89
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−3)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
 
22
−4±2
 =
 
12
 x
 
 
22
−2±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 8x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×8×(−6)
4±
 =
 
2×8
 x
 
 
13
4±4
 =
 
16
 x
 
 
13
1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
22
−2±
 x=
 
6
(2)
 
13
1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −7x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，3
 
(4) 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−7
 
(5) 
2
 5x−7x
 
 =0
 
 7 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 5x
 
 =−45x
 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−6，3
 
(4)
 x=4，−7
 
(5)
 7 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋2
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−1
 
(2) 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，8
 
(3) 
2
 2x
 
 =12x−16
 
 2(x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，2
 
(4) 
2
 3x
 
 =30x−27
 
 3(x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，1
 
(5) 
 6(x−8)(x−9)
 
2
 =4x−78x＋368
 
2
 6x−102x＋432
 
2
 =4x−78x＋368
 
2
 2x−24x＋64
 
 =0
 
 2(x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，8
 
(6) 
2
 x−7x＋8
 
 =2(−3x＋10)
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，4
 
(7) 
 (x−4)(x−2)
 
 =3(2x−9)
 
2
 x−6x＋8
 
 =6x−27
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，5
 
(8) 
 −9(x−10)(x＋4)
 
2
 =−11x＋54x＋410
 
2
 −9x＋54x＋360
 
2
 =−11x＋54x＋410
 
2
 2x−50
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−5
 
(1)
 x=2，−1
 
(2)
 x=−8，8
 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 x=9，1
 
(5)
 x=4，8
 
(6)
 x=−3，4
 
(7)
 x=7，5
 
(8)
 x=5，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−2
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から76をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−76
 
 =3(x＋4)
 
2
 x−76
 
 =3x＋12
 
2
 x−76
 
 =3x＋12
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-2
(2) 3，4，5
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が140cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =140
 
2
 x＋2x−3
 
 =140
 
2
 x＋2x−143
 
 =0
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは10cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =168
 
2
 2x−6x−8
 
 =168
 
2
 2x−6x−176
 
 =0
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) たて 11cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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