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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=1
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−36=0
 
(4)  3 
2
 4    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋5x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋64x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x−18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−34x−144
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋3)(x−6)=−12x−27x−81
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−10=−9x＋50
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−6=2(4x−7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−8)(x−4)=−4x＋40x−78
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋45＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が560m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  10 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
10
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋10)−36
 
 =0
 
 x＋10
 
 =±6
 
 x
 
 =−10±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−16
 
(4)  3 
2
 4 
 (x＋)−
  2  9 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 3  2 
 =−±
  2  3 
 x
 
 5  13    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 
10
 x=±
 
10
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−4，−16
 
(4)
 5  13 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =3
 
(2) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−1
 
(3) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =3，−1
 
(4) 
2
 x＋8x＋4
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋4
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =12
 
 x＋4
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−4±2
 
(1)
 x=3
 
(2)
 x=5，−1
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 
3
 x=−4±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×3×(−6)
−1±
 =
 
2×3
 x
 
 
73
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 10x＋5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×10×(−1)
−5±
 =
 
2×10
 x
 
 
65
−5±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
73
−1±
 x=
 
6
(2)
 
65
−5±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−7
 
(4) 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，5
 
(5) 
2
 8x＋64x
 
 =0
 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 x＋10x
 
 =0
 
 x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=9，−7
 
(4)
 x=10，5
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−3
 
(2) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−8
 
(3) 
2
 3x＋15x−18
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−6
 
(4) 
2
 2x
 
 =−34x−144
 
 2(x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−8
 
(5) 
 −9(x＋3)(x−6)
 
2
 =−12x−27x−81
 
2
 −9x＋27x＋162
 
2
 =−12x−27x−81
 
2
 3x＋54x＋243
 
 =0
 
2
 3(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9
 
(6) 
2
 x−5x−10
 
 =−9x＋50
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，6
 
(7) 
2
 x−x−6
 
 =2(4x−7)
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，8
 
(8) 
 −2(x−8)(x−4)
 
2
 =−4x＋40x−78
 
2
 −2x＋24x−64
 
2
 =−4x＋40x−78
 
2
 2x−16x＋14
 
 =0
 
 2(x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，1
 
(1)
 x=6，−3
 
(2)
 x=1，−8
 
(3)
 x=1，−6
 
(4)
 x=−9，−8
 
(5)
 x=−9
 
(6)
 x=−10，6
 
(7)
 x=1，8
 
(8)
 x=7，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋45＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋45
 
 =0
 
 a
 
 =−14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−3x＋7
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋7
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     
(1) a=-14，xのもう1つの解は x=9
(2) 7，8
(3) 2 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =70
 
2
 x＋3x
 
 =70
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が560m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(38−2x)
 
 =560
 
2
 4x−136x＋1140
 
 =560
 
2
 4x−136x＋580
 
 =0
 
 (x−5)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =5，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 10cm
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 =30
 
 x
 
 
2
 15 
30−4×(−)×(−30)
 2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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