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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)−2=0
 
(4)  1 
2
 16    [211-20]
 (x−)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋70
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x−36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=6x＋24
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋1)(x＋8)=−10x−78x−68
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋6=6x＋41
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−10=13x−22
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋4)(x−9)=−4x＋4x＋92
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 =1
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋4)−2
 
 =0
 
 x＋4
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−4±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  7 
 16 
 =
  25 
 1 
 x−
  7 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 1  4 
 =±
  7  5 
 x
 
 33  23    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 x=±3
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 
2
 x=−4±
 
(4)
 33  23 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =49
 
 x＋2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−9
 
(2) 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，5
 
(3) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(4) 
2
 x−3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5，−9
 
(2)
 x=8，5
 
(3)
 x=1，−2
 
(4)
 3  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×3×(−10)
−1±
 =
 
2×3
 x
 
−1±11
 =
 
6
 x
 
 5    [214-00]
 =，−2
  3 
(2) 
2
 2x＋x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−9)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
73
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 5 
 x=，−2
  3 
(2)
 
73
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，6
 
(4) 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−3
 
(5) 
2
 2x＋16x
 
 =0
 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 x−9x
 
 =0
 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=9，6
 
(4)
 x=2，−3
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋70
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−7
 
(3) 
2
 2x＋14x−36
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，2
 
(4) 
2
 3x
 
 =6x＋24
 
 3(x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−2
 
(5) 
 −8(x＋1)(x＋8)
 
2
 =−10x−78x−68
 
2
 −8x−72x−64
 
2
 =−10x−78x−68
 
2
 2x＋6x＋4
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−2
 
(6) 
2
 x＋4x＋6
 
 =6x＋41
 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−5
 
(7) 
2
 x＋6x−10
 
 =13x−22
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，3
 
(8) 
 −2(x＋4)(x−9)
 
2
 =−4x＋4x＋92
 
2
 −2x＋10x＋72
 
2
 =−4x＋4x＋92
 
2
 2x＋6x−20
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−5
 
(1)
 x=−5，−2
 
(2)
 x=10，−7
 
(3)
 x=−9，2
 
(4)
 x=4，−2
 
(5)
 x=−1，−2
 
(6)
 x=7，−5
 
(7)
 x=4，3
 
(8)
 x=2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋14
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=7
(2) x=5
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =144
 
2
 25x−x
 
 =144
 
2
 x−25x＋144
 
 =0
 
 (x−9)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(26−2x)
 
 =224
 
2
 4x−108x＋728
 
 =224
 
2
 4x−108x＋504
 
 =0
 
 (x−6)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =6，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横16m
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =12
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−12)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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