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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−200
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−49=0
 
(4)  1 
2
 2    [211-20]
 (x−)=
  3  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−2x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x=−21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x−64=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−6x−24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−3)(x＋6)=x＋11x＋30
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x−4=−19x−12
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−8=8(−x−11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−5)(x−7)=−x−14x＋179
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から95をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が48m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −3x
 
 4 
 =−
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋5)−49
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±7
 
 x
 
 =−5±7
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−12
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 2 
 =
  3 
 1 
 x−
  3 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =±
  3 
3
(1)
 x=±10
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=2，−12
 
(4)
 1 
 
6
 x=±
  3 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋20
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =16
 
 x−6
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =10，2
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，6
 
(3) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，−2
 
(4) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(1)
 x=10，2
 
(2)
 x=1，6
 
(3)
 x=5，−2
 
(4)
 x=1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×5×(−6)
2±
 =
 
2×5
 x
 
 
31
2±2
 =
 
10
 x
 
 
31
1±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 6x＋5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−3)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
97
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
31
1±
 x=
 
5
(2)
 
97
−5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，3
 
(4) 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，8
 
(5) 
2
 3x＋30x
 
 =0
 
 3x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 3x
 
 =9x
 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 x=9，8
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x
 
 =−21
 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，3
 
(2) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−5
 
(3) 
2
 2x＋8x−64
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，4
 
(4) 
2
 3x−6x−24
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，4
 
(5) 
 3(x−3)(x＋6)
 
2
 =x＋11x＋30
 
2
 3x＋9x−54
 
2
 =x＋11x＋30
 
2
 2x−2x−84
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−6
 
(6) 
2
 x−10x−4
 
 =−19x−12
 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−1
 
(7) 
2
 x＋10x−8
 
 =8(−x−11)
 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−8
 
(8) 
 (x−5)(x−7)
 
2
 =−x−14x＋179
 
2
 x−12x＋35
 
2
 =−x−14x＋179
 
2
 2x＋2x−144
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−9
 
(1)
 x=7，3
 
(2)
 x=−7，−5
 
(3)
 x=−8，4
 
(4)
 x=−2，4
 
(5)
 x=7，−6
 
(6)
 x=−8，−1
 
(7)
 x=−10，−8
 
(8)
 x=8，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−8＋a
 
 =0
 
 a
 
 =7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
 (x−39)(x＋40)
 
 =0
 
 x
 
 =39，−40
 
     xは正の数だから，x=-40は問題にあわない．x=39のとき，２数は 39，40となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から95をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−95
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−95
 
 =2x＋4
 
2
 x−95
 
 =2x＋4
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=7，xのもう1つの解は x=7
(2) 39，40
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が48m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =48
 
2
 19x−x
 
 =48
 
2
 x−19x＋48
 
 =0
 
 (x−3)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =3，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(26−2x)
 
 =168
 
2
 4x−108x＋728
 
 =168
 
2
 4x−108x＋560
 
 =0
 
 (x−7)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =7，20
 
     x=20は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横16m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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