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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−16=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−6x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋4)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋81x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x=−6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−34x＋144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−22x=−36
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋10)(x＋5)=4x＋82x＋390
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x＋6)=10(x−1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋4=−7x−5
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋8)(x＋6)=2x＋80x＋138
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)−16
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
 =−5±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−9
 
(4)  1 
2
 (x−)−1
  2 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−1，−9
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−1
 
(2) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =6，2
 
(3) 
2
 x＋5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x−3
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−3
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =19
 
 x＋4
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−6，−1
 
(2)
 x=6，2
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 
19
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−6x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×(−2)
6±
 =
 
2×1
 x
 
 
11
6±2
 =
 
2
 x
 
 
11
   [214-00]
 =3±
 
(2) 
2
 x＋4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−6)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
10
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
10
   [214-00]
 =−2±
 
(1)
 
11
 x=3±
 
(2)
 
10
 x=−2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −9x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7
 
(4) 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−1
 
(5) 
2
 9x＋81x
 
 =0
 
 9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 6x−2x
 
 =0
 
 1 
 6x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=7
 
(4)
 x=−8，−1
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 1 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x
 
 =−6
 
 (x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−3
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，4
 
(3) 
2
 2x−34x＋144
 
 =0
 
 2(x−8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，9
 
(4) 
2
 2x−22x
 
 =−36
 
 2(x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，2
 
(5) 
 6(x＋10)(x＋5)
 
2
 =4x＋82x＋390
 
2
 6x＋90x＋300
 
2
 =4x＋82x＋390
 
2
 2x＋8x−90
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−9
 
(6) 
 (x−3)(x＋6)
 
 =10(x−1)
 
2
 x＋3x−18
 
 =10x−10
 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−1
 
(7) 
2
 x＋3x＋4
 
 =−7x−5
 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−9
 
(8) 
 4(x＋8)(x＋6)
 
2
 =2x＋80x＋138
 
2
 4x＋56x＋192
 
2
 =2x＋80x＋138
 
2
 2x−24x＋54
 
 =0
 
 2(x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，9
 
(1)
 x=−2，−3
 
(2)
 x=−6，4
 
(3)
 x=8，9
 
(4)
 x=9，2
 
(5)
 x=5，−9
 
(6)
 x=8，−1
 
(7)
 x=−1，−9
 
(8)
 x=3，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−6
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-3
(2) 8，9
(3) 5，6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (15−x)(33−x)
 
 =360
 
2
 x−48x＋495
 
 =360
 
2
 x−48x＋135
 
 =0
 
 (x−3)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =3，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =65
 
2
 x−16
 
 =65
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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