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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−48
 
(2)  1 
2
 4    [210-20]
 x=
  4  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)−4=0
 
(4)  2 
2
 2    [211-20]
 (x−)=
  3  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋8x＋4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x=−12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x=−40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−147=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋21x−24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋3)(x＋8)=6x＋84x＋198
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋2=4(−2x＋23)
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x＋8)=3x＋16
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−10)(x−3)=−5x＋37x−6
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が48m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  1 
2
 x
  4 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 16 
 =
  3 
 x
 
 4 
 
3
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋8)−4
 
 =0
 
 x＋8
 
 =±2
 
 x
 
 =−8±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−10
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 2 
 =
  3 
 2 
 x−
  3 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 2 
 
6
   [211-20]
 =±
  3 
3
(1)
 x=±4
 
(2)
 4 
 
3
 x=±
  3 
(3)
 x=−6，−10
 
(4)
 2 
 
6
 x=±
  3 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−1
 
(2) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−7
 
(3) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，−1
 
(2)
 x=1，−7
 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 7  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋8x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×4
−8±
 =
 
2×4
 x
 
−8
 =
 
8
 x
 
   [214-00]
 =−1
 
(2) 
2
 2x＋x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−7)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
57
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 x=−1
 
(2)
 
57
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−9
 
(4) 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−5
 
(5) 
2
 2x＋16x
 
 =0
 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 x＋7x
 
 =0
 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−2，−9
 
(4)
 x=4，−5
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x
 
 =−12
 
 (x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−3
 
(2) 
2
 x＋13x
 
 =−40
 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−5
 
(3) 
2
 3x−147
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，7
 
(4) 
2
 3x＋21x−24
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−8
 
(5) 
 9(x＋3)(x＋8)
 
2
 =6x＋84x＋198
 
2
 9x＋99x＋216
 
2
 =6x＋84x＋198
 
2
 3x＋15x＋18
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−3
 
(6) 
2
 x−7x＋2
 
 =4(−2x＋23)
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，9
 
(7) 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =3x＋16
 
2
 x＋13x＋40
 
 =3x＋16
 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−4
 
(8) 
 −3(x−10)(x−3)
 
2
 =−5x＋37x−6
 
2
 −3x＋39x−90
 
2
 =−5x＋37x−6
 
2
 2x＋2x−84
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，6
 
(1)
 x=−4，−3
 
(2)
 x=−8，−5
 
(3)
 x=−7，7
 
(4)
 x=1，−8
 
(5)
 x=−2，−3
 
(6)
 x=−10，9
 
(7)
 x=−6，−4
 
(8)
 x=−7，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−7＋a
 
 =0
 
 a
 
 =6
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=6，xのもう1つの解は x=6
(2) 4，5，6
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =112
 
2
 23x−x
 
 =112
 
2
 x−23x＋112
 
 =0
 
 (x−7)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =7，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が48m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横16m
(2) 縦 6cm，横 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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