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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−6
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=36
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  6  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−13x＋42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−7x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−100=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x=14
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x＋18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x−64=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−7)(x＋2)=−9x＋30x＋276
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x−3)=3(−5x＋12)
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x−8)=2(−6x＋61)
 
(8)    [226-00]
 3(x＋6)(x＋7)=−6x−36
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から118をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が135cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が440m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−6
 
2
 x
 
 6 
 =
  7 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
 =3±6
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−3
 
(4)  5 
2
 1 
 (x＋)−
  6  4 
 =0
 
 5 
 x＋
  6 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 =−±
  6  2 
 x
 
 1  4    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 
42
 x=±
 
7
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=9，−3
 
(4)
 1  4 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，6
 
(2) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，5
 
(3) 
2
 x＋10x−2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =27
 
 x＋5
 
 
3
 =±3
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−5±3
 
(4) 
2
 x＋9x＋7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=7，6
 
(2)
 x=−7，5
 
(3)
 
3
 x=−5±3
 
(4)
 9  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−7)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
29
2±2
 =
 
8
 x
 
 
29
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x−7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×5×1
7±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
7±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
29
1±
 x=
 
4
(2)
 
29
7±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −3x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−5
 
(4) 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−10
 
(5) 
2
 2x＋2x
 
 =0
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 2x＋9x
 
 =0
 
 9 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=10，−5
 
(4)
 x=8，−10
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 9 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−10
 
(2) 
2
 x−5x
 
 =14
 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，7
 
(3) 
2
 3x＋15x＋18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−2
 
(4) 
2
 2x−8x−64
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−4
 
(5) 
 −6(x−7)(x＋2)
 
2
 =−9x＋30x＋276
 
2
 −6x＋30x＋84
 
2
 =−9x＋30x＋276
 
2
 3x−192
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，8
 
(6) 
 (x−8)(x−3)
 
 =3(−5x＋12)
 
2
 x−11x＋24
 
 =−15x＋36
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，2
 
(7) 
 (x−9)(x−8)
 
 =2(−6x＋61)
 
2
 x−17x＋72
 
 =−12x＋122
 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−5
 
(8) 
 3(x＋6)(x＋7)
 
 =−6x−36
 
2
 3x＋39x＋126
 
 =−6x−36
 
2
 3x＋45x＋162
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−9
 
(1)
 x=10，−10
 
(2)
 x=−2，7
 
(3)
 x=−3，−2
 
(4)
 x=8，−4
 
(5)
 x=−8，8
 
(6)
 x=−6，2
 
(7)
 x=10，−5
 
(8)
 x=−6，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−24
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から118をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−118
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−118
 
 =2x＋2
 
2
 x−118
 
 =2x＋2
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-24
(2) x=12
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が135cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =135
 
2
 x−2x−8
 
 =135
 
2
 x−2x−143
 
 =0
 
 (x−13)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは9cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が440m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(36−2x)
 
 =440
 
2
 4x−140x＋1224
 
 =440
 
2
 4x−140x＋784
 
 =0
 
 (x−7)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =7，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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