［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2)  7 
2
 2    [210-20]
 x=
  5  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=36
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−13x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−3x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋5x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−35x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=63x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−15=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x＋1=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋75=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋7)(x＋6)=2x＋68x＋144
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−2)=x＋40
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x＋4=2(−11x−38)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−5)(x＋10)=7x＋75x−562
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を10倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が48m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が575m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 72
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  7 
2
 x
  5 
 2 
 =
  3 
2
 x
 
 10 
 =
  21 
 x
 
 
210
   [210-20]
 =±
 
21
(3) 
2
 (x−7)
 
 =36
 
 x−7
 
 =±6
 
 x
 
 =7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =13，1
 
(4)  4 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 4 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =±1
  7 
 x
 
 11  3    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±3
 
(2)
 
210
 x=±
 
21
(3)
 x=13，1
 
(4)
 11  3 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，3
 
(2) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，2
 
(3) 
2
 x＋9x−2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 89 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
89
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
89
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=10，3
 
(2)
 x=−7，2
 
(3)
 9  1 
 
89
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×2×(−7)
3±
 =
 
2×2
 x
 
 
65
3±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 10x＋5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×10×(−4)
−5±
 =
 
2×10
 x
 
 
185
−5±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
65
3±
 x=
 
4
(2)
 
185
−5±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−2
 
(4) 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−9
 
(5) 
2
 7x−35x
 
 =0
 
 7x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 7x
 
 =63x
 
 7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=8，−2
 
(4)
 x=8，−9
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，3
 
(2) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1
 
(3) 
2
 2x＋4x−48
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−6
 
(4) 
2
 3x＋30x＋75
 
 =0
 
2
 3(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5
 
(5) 
 4(x＋7)(x＋6)
 
2
 =2x＋68x＋144
 
2
 4x＋52x＋168
 
2
 =2x＋68x＋144
 
2
 2x−16x＋24
 
 =0
 
 2(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，6
 
(6) 
 (x−2)(x−2)
 
 =x＋40
 
2
 x−4x＋4
 
 =x＋40
 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，9
 
(7) 
2
 x−4x＋4
 
 =2(−11x−38)
 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−8
 
(8) 
 9(x−5)(x＋10)
 
2
 =7x＋75x−562
 
2
 9x＋45x−450
 
2
 =7x＋75x−562
 
2
 2x−30x＋112
 
 =0
 
 2(x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，7
 
(1)
 x=−5，3
 
(2)
 x=1
 
(3)
 x=4，−6
 
(4)
 x=−5
 
(5)
 x=2，6
 
(6)
 x=−4，9
 
(7)
 x=−10，−8
 
(8)
 x=8，7
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋8
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を10倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =10x＋31
 
2
 x＋8x＋16
 
 =10x＋31
 
2
 x＋8x＋16
 
 =10x＋31
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=8
(2) 6，7，8
(3) 5 または -3
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が48m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(24−2x)
 
 =48
 
2
 4x−92x＋528
 
 =48
 
2
 4x−92x＋480
 
 =0
 
 (x−8)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =8，15
 
     x=15は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が575m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(26-x) m3 となる．
 
 (28−x)(26−x)
 
 =575
 
2
 x−54x＋728
 
 =575
 
2
 x−54x＋153
 
 =0
 
 (x−3)(x−51)
 
 =0
 
 x
 
 =3，51
 
     x=51は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 3m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 72
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =72
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−72)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
@2026    http://sugaku.club/