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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −x=−4
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)−25=0
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋10x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−28=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x−40=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−2x＋84
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋6
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋4)(x−6)=−12x＋39x＋186
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x−1)=17x−29
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋6)=2(x＋13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−3)(x＋2)=6x−18x−60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が280cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −x
 
 =−4
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −2x
 
 8 
 =−
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋6)−25
 
 =0
 
 x＋6
 
 =±5
 
 x
 
 =−6±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−11
 
(4)  5 
2
 (x＋)−1
  4 
 =0
 
 5 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =−±1
  4 
 x
 
 1  9    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 x=±2
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−1，−11
 
(4)
 1  9 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋24
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−3
 
(2) 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，10
 
(3) 
2
 x＋8x−2
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−2
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =18
 
 x＋4
 
 
2
 =±3
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−4±3
 
(4) 
2
 x＋7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−8，−3
 
(2)
 x=1，10
 
(3)
 
2
 x=−4±3
 
(4)
 7  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋10x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×(−1)
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
26
−10±2
 =
 
2
 x
 
 
26
   [214-00]
 =−5±
 
(2) 
2
 4x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−5)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
21
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
21
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
26
 x=−5±
 
(2)
 
21
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−7
 
(4) 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−3
 
(5) 
2
 8x＋3x
 
 =0
 
 3 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  8 
(6) 
2
 x＋2x
 
 =0
 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−2，−7
 
(4)
 x=10，−3
 
(5)
 3 
 x=0，−
  8 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−4
 
(2) 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−10
 
(3) 
2
 2x
 
 =−2x＋84
 
 2(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，6
 
(4) 
2
 2x
 
 =4x＋6
 
 2(x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，3
 
(5) 
 −9(x＋4)(x−6)
 
2
 =−12x＋39x＋186
 
2
 −9x＋18x＋216
 
2
 =−12x＋39x＋186
 
2
 3x−21x＋30
 
 =0
 
 3(x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，5
 
(6) 
 (x＋8)(x−1)
 
 =17x−29
 
2
 x＋7x−8
 
 =17x−29
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，7
 
(7) 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =2(x＋13)
 
2
 x＋9x＋18
 
 =2x＋26
 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，1
 
(8) 
 8(x−3)(x＋2)
 
2
 =6x−18x−60
 
2
 8x−8x−48
 
2
 =6x−18x−60
 
2
 2x＋10x＋12
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−3
 
(1)
 x=7，−4
 
(2)
 x=4，−10
 
(3)
 x=−7，6
 
(4)
 x=−1，3
 
(5)
 x=2，5
 
(6)
 x=3，7
 
(7)
 x=−8，1
 
(8)
 x=−2，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−3
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−39
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-3
(2) x=9
(3) 19，20
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が280cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =280
 
2
 x＋4x−5
 
 =280
 
2
 x＋4x−285
 
 =0
 
 (x−15)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−19
 
     x=-19は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは14cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(30−2x)
 
 =168
 
2
 4x−124x＋960
 
 =168
 
2
 4x−124x＋792
 
 =0
 
 (x−9)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =9，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 15cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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