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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=243
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=25
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−2x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−3x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−12x−32
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x=270
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−3x＋60
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋2)(x＋5)=x＋52x＋4
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋9=11x−45
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−8=−22
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋2)(x−10)=3x−40x−98
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 84 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が312m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −5x
 
 16 
 =−
  5 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =25
 
 x＋3
 
 =±5
 
 x
 
 =−3±5
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−8
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±9
 
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=2，−8
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−6
 
(2) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−10
 
(3) 
2
 x＋2x−9
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−9
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =10
 
 x＋1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，−6
 
(2)
 x=7，−10
 
(3)
 
10
 x=−1±
 
(4)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−2x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×8×(−8)
2±
 =
 
2×8
 x
 
 
65
2±2
 =
 
16
 x
 
 
65
1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×(−1)
3±
 =
 
2×1
 x
 
 
13
3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
65
1±
 x=
 
8
(2)
 
13
3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−5
 
(4) 
 (x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−10
 
(5) 
2
 4x−10x
 
 =0
 
 5 
 4x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 9x＋7x
 
 =0
 
 7 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  9 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−10，−5
 
(4)
 x=−1，−10
 
(5)
 5 
 x=0，
  2 
(6)
 7 
 x=0，−
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−12x−32
 
 (x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−4
 
(2) 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−10
 
(3) 
2
 3x＋3x
 
 =270
 
 3(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，9
 
(4) 
2
 3x
 
 =−3x＋60
 
 3(x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−5
 
(5) 
 4(x＋2)(x＋5)
 
2
 =x＋52x＋4
 
2
 4x＋28x＋40
 
2
 =x＋52x＋4
 
2
 3x−24x＋36
 
 =0
 
 3(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，6
 
(6) 
2
 x−4x＋9
 
 =11x−45
 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
 (x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，6
 
(7) 
2
 x−9x−8
 
 =−22
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，7
 
(8) 
 5(x＋2)(x−10)
 
2
 =3x−40x−98
 
2
 5x−40x−100
 
2
 =3x−40x−98
 
2
 2x−2
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−1
 
(1)
 x=−8，−4
 
(2)
 x=1，−10
 
(3)
 x=−10，9
 
(4)
 x=4，−5
 
(5)
 x=2，6
 
(6)
 x=9，6
 
(7)
 x=2，7
 
(8)
 x=1，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 a
 
 =4，b=−12
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−16
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−16
 
 =2x＋8
 
2
 x−16
 
 =2x＋8
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，b=-12
(2) x=6
(3) 3，4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 84 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =84
 
2
 3x−27x＋54
 
 =84
 
2
 3x−27x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が312m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(42−2x)
 
 =312
 
2
 4x−140x＋1176
 
 =312
 
2
 4x−140x＋864
 
 =0
 
 (x−8)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =8，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 13cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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