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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=10
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=3
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=−45x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−11x−28
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x=54
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=98
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋48x＋189=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−3)(x＋4)=8x−2x−66
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x−8)=2(−5x＋46)
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x−8)=4(−x−7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋1)(x−4)=2x−14x＋128
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が90cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が544m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =10
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 2x
 
 8 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =3
 
 x−3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =3±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 =1
 
 1 
 x−
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 
3
 x=3±
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−2
 
(2) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−6
 
(3) 
2
 x−4x−8
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =12
 
 x−2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±2
 
(4) 
2
 x＋10x＋6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =19
 
 x＋5
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=6，−2
 
(2)
 x=−4，−6
 
(3)
 
3
 x=2±2
 
(4)
 
19
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−4)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
105
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 7x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×7×(−2)
3±
 =
 
2×7
 x
 
 
65
3±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
105
−3±
 x=
 
12
(2)
 
65
3±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 10x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，5
 
(4) 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−8
 
(5) 
2
 2x
 
 =−10x
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 5x
 
 =−45x
 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−9，5
 
(4)
 x=1，−8
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−11x−28
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−4
 
(2) 
2
 x＋3x
 
 =54
 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，6
 
(3) 
2
 2x
 
 =98
 
 2(x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−7
 
(4) 
2
 3x＋48x＋189
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−9
 
(5) 
 10(x−3)(x＋4)
 
2
 =8x−2x−66
 
2
 10x＋10x−120
 
2
 =8x−2x−66
 
2
 2x＋12x−54
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−9
 
(6) 
 (x−7)(x−8)
 
 =2(−5x＋46)
 
2
 x−15x＋56
 
 =−10x＋92
 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−4
 
(7) 
 (x＋7)(x−8)
 
 =4(−x−7)
 
2
 x−x−56
 
 =−4x−28
 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−7
 
(8) 
 4(x＋1)(x−4)
 
2
 =2x−14x＋128
 
2
 4x−12x−16
 
2
 =2x−14x＋128
 
2
 2x＋2x−144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，8
 
(1)
 x=−7，−4
 
(2)
 x=−9，6
 
(3)
 x=7，−7
 
(4)
 x=−7，−9
 
(5)
 x=3，−9
 
(6)
 x=9，−4
 
(7)
 x=4，−7
 
(8)
 x=−9，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−15
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−9
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−9
 
 =3x＋9
 
2
 x−9
 
 =3x＋9
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-15
(2) x=2
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が90cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =90
 
2
 x＋3x−18
 
 =90
 
2
 x＋3x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が544m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(44−2x)
 
 =544
 
2
 4x−140x＋1144
 
 =544
 
2
 4x−140x＋600
 
 =0
 
 (x−5)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =5，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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