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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−9
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−9=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋10x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−7x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x=−12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−147=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−6x=9
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−7)(x＋10)=−13x−51x＋790
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋4=2(−x＋5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x−8=−9x−50
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋10)(x＋9)=5x＋127x＋650
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-6倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が768m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が160m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−9
 
2
 x
 
 9 
 =
  5 
 x
 
 3 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋1)−9
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
 =−1±3
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−4
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  2 
 x＋1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =−1±
 
2
(1)
 3 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=2，−4
 
(4)
 
2
 x=−1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，7
 
(2) 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，8
 
(3) 
2
 x−3x−1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =2
 
 x＋3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=4，7
 
(2)
 x=5，8
 
(3)
 3  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×(−6)
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
43
−10±2
 =
 
6
 x
 
 
43
−5±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 6x−7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−8)
7±
 =
 
2×6
 x
 
 
241
7±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
43
−5±
 x=
 
3
(2)
 
241
7±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−8
 
(4) 
 (x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，6
 
(5) 
2
 3x−30x
 
 =0
 
 3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 8x−40x
 
 =0
 
 8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−3，−8
 
(4)
 x=−2，6
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x
 
 =−12
 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−4
 
(2) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−7
 
(3) 
2
 3x−147
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−7
 
(4) 
2
 3x−6x
 
 =9
 
 3(x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−1
 
(5) 
 −10(x−7)(x＋10)
 
2
 =−13x−51x＋790
 
2
 −10x−30x＋700
 
2
 =−13x−51x＋790
 
2
 3x＋21x−90
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，3
 
(6) 
2
 x−x＋4
 
 =2(−x＋5)
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−3
 
(7) 
2
 x＋4x−8
 
 =−9x−50
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−6
 
(8) 
 7(x＋10)(x＋9)
 
2
 =5x＋127x＋650
 
2
 7x＋133x＋630
 
2
 =5x＋127x＋650
 
2
 2x＋6x−20
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，2
 
(1)
 x=−3，−4
 
(2)
 x=9，−7
 
(3)
 x=7，−7
 
(4)
 x=3，−1
 
(5)
 x=−10，3
 
(6)
 x=2，−3
 
(7)
 x=−7，−6
 
(8)
 x=−5，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−10×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-6倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−6x＋25
 
2
 x−6x＋9
 
 =−6x＋25
 
2
 x−6x＋9
 
 =−6x＋25
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
     
(1) a=24，xのもう1つの解は x=6
(2) 7，8
(3) 4 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が768m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(44−2x)
 
 =768
 
2
 4x−160x＋1584
 
 =768
 
2
 4x−160x＋816
 
 =0
 
 (x−6)(x−34)
 
 =0
 
 x
 
 =6，34
 
     x=34は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  面積が160m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 56÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
56
 x(−x)
 
2
 =160
 
2
 28x−x
 
 =160
 
2
 x−28x＋160
 
 =0
 
 (x−8)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =8，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 縦8m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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