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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−16=0
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x−1)−=0
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−15x＋50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋8x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−49x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x−8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x−50=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=16x−14
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−6=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−10)(x＋5)=−3x＋43x−130
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x−8=x−2
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋8)=11(2x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋9)(x＋7)=−12x−148x−598
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が91m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋10)−16
 
 =0
 
 x＋10
 
 =±4
 
 x
 
 =−10±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−14
 
(4) 
2
 4 
 (x−1)−
  9 
 =0
 
 x−1
 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2 
 =1±
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−6，−14
 
(4)
 5  1 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，3
 
(2) 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，5
 
(3) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−7
 
(4) 
2
 x−5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−7，3
 
(2)
 x=10，5
 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 5  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×7×(−6)
−8±
 =
 
2×7
 x
 
 
58
−8±2
 =
 
14
 x
 
 
58
−4±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 6x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−7)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
43
2±2
 =
 
12
 x
 
 
43
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
58
−4±
 x=
 
7
(2)
 
43
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，6
 
(4) 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，4
 
(5) 
2
 7x−49x
 
 =0
 
 7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 7x−7x
 
 =0
 
 7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=2，6
 
(4)
 x=−10，4
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−8
 
(2) 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，10
 
(3) 
2
 2x
 
 =16x−14
 
 2(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，7
 
(4) 
2
 3x＋3x−6
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−2
 
(5) 
 −(x−10)(x＋5)
 
2
 =−3x＋43x−130
 
2
 −x＋5x＋50
 
2
 =−3x＋43x−130
 
2
 2x−38x＋180
 
 =0
 
 2(x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，10
 
(6) 
2
 x−4x−8
 
 =x−2
 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，6
 
(7) 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =11(2x−1)
 
2
 x＋10x＋16
 
 =22x−11
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，3
 
(8) 
 −10(x＋9)(x＋7)
 
2
 =−12x−148x−598
 
2
 −10x−160x−630
 
2
 =−12x−148x−598
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，8
 
(1)
 x=1，−8
 
(2)
 x=−5，10
 
(3)
 x=1，7
 
(4)
 x=1，−2
 
(5)
 x=9，10
 
(6)
 x=−1，6
 
(7)
 x=9，3
 
(8)
 x=−2，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-2
(2) 9，10
(3) 11，12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =55
 
2
 x＋2x−8
 
 =55
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは5cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が91m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =91
 
2
 x＋6x
 
 =91
 
2
 x＋6x−91
 
 =0
 
 (x−7)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 縦 7cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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