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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 x=1
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=100
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−2x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋4x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋7)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=−5x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−8x−12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x=−10
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=42x−147
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=30x−108
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−9)(x−1)=3x−76x−27
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x−10=−x＋17
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x−7=4x＋47
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋5)(x−2)=−6x−2x＋112
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が352m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が625m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  2 
2
 x
  5 
 =1
 
2
 x
 
 5 
 =
  2 
 x
 
 
10
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =100
 
 x＋10
 
 =±10
 
 x
 
 =−10±10
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−20
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 4 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±3
 
(2)
 
10
 x=±
 
2
(3)
 x=0，−20
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，2
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−3
 
(3) 
2
 x＋8x＋8
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋8
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =8
 
 x＋4
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−4±2
 
(4) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−7，2
 
(2)
 x=7，−3
 
(3)
 
2
 x=−4±2
 
(4)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×(−6)
2±
 =
 
2×1
 x
 
 
7
2±2
 =
 
2
 x
 
 
7
   [214-00]
 =1±
 
(2) 
2
 7x＋4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×7×(−3)
−4±
 =
 
2×7
 x
 
−4±10
 =
 
14
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  7 
(1)
 
7
 x=1±
 
(2)
 3 
 x=，−1
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−7
 
(4) 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5
 
(5) 
2
 8x−10x
 
 =0
 
 5 
 8x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  4 
(6) 
2
 x
 
 =−5x
 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−6，−7
 
(4)
 x=5
 
(5)
 5 
 x=0，
  4 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−8x−12
 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−2
 
(2) 
2
 x−11x
 
 =−10
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，10
 
(3) 
2
 3x
 
 =42x−147
 
2
 3(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7
 
(4) 
2
 2x
 
 =30x−108
 
 2(x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，6
 
(5) 
 5(x−9)(x−1)
 
2
 =3x−76x−27
 
2
 5x−50x＋45
 
2
 =3x−76x−27
 
2
 2x＋26x＋72
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−9
 
(6) 
2
 x−7x−10
 
 =−x＋17
 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−3
 
(7) 
2
 x＋7x−7
 
 =4x＋47
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，6
 
(8) 
 −4(x＋5)(x−2)
 
2
 =−6x−2x＋112
 
2
 −4x−12x＋40
 
2
 =−6x−2x＋112
 
2
 2x−10x−72
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−4
 
(1)
 x=−6，−2
 
(2)
 x=1，10
 
(3)
 x=7
 
(4)
 x=9，6
 
(5)
 x=−4，−9
 
(6)
 x=9，−3
 
(7)
 x=−9，6
 
(8)
 x=9，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−12
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−3
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=7
(3) 19，20
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が352m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(30−2x)
 
 =352
 
2
 4x−132x＋1080
 
 =352
 
2
 4x−132x＋728
 
 =0
 
 (x−7)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =7，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が625m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (28−x)(28−x)
 
 =625
 
2
 x−56x＋784
 
 =625
 
2
 x−56x＋159
 
 =0
 
 (x−3)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =3，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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