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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=6
 
(2) 
2
 48    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=36
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−3x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x−60=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−19x=−90
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=2x＋24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x=14
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋3)(x−9)=−13x＋87x＋216
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x−1)=−5x＋33
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x＋6)=32x
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋2)(x−2)=−7x＋6x＋128
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が646m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =6
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −3x
 
 48 
 =−
  25 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
 =−1±6
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−7
 
(4)  5 
2
 1 
 (x−)−
  7  9 
 =0
 
 5 
 x−
  7 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 5  1 
 =±
  7  3 
 x
 
 22  8    [211-20]
 =，
  21  21 
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=5，−7
 
(4)
 22  8 
 x=，
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =49
 
 x＋2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−9
 
(2) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−9
 
(3) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =4，−2
 
(4) 
2
 x＋7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=5，−9
 
(2)
 x=−4，−9
 
(3)
 x=4，−2
 
(4)
 7  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−7)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
149
3±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 7x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×7×(−2)
3±
 =
 
2×7
 x
 
 
65
3±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
149
3±
 x=
 
10
(2)
 
65
3±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 6x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，3
 
(4) 
 (x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，1
 
(5) 
2
 10x＋4x
 
 =0
 
 2 
 10x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 x＋2x
 
 =0
 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=9，3
 
(4)
 x=−3，1
 
(5)
 2 
 x=0，−
  5 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，6
 
(2) 
2
 x−19x
 
 =−90
 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，9
 
(3) 
2
 2x
 
 =2x＋24
 
 2(x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−3
 
(4) 
2
 2x＋12x
 
 =14
 
 2(x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，1
 
(5) 
 −10(x＋3)(x−9)
 
2
 =−13x＋87x＋216
 
2
 −10x＋60x＋270
 
2
 =−13x＋87x＋216
 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，3
 
(6) 
 (x−3)(x−1)
 
 =−5x＋33
 
2
 x−4x＋3
 
 =−5x＋33
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−6
 
(7) 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =32x
 
2
 x＋16x＋60
 
 =32x
 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
 (x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，10
 
(8) 
 −5(x＋2)(x−2)
 
2
 =−7x＋6x＋128
 
2
 −5x＋20
 
2
 =−7x＋6x＋128
 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，9
 
(1)
 x=−10，6
 
(2)
 x=10，9
 
(3)
 x=4，−3
 
(4)
 x=−7，1
 
(5)
 x=6，3
 
(6)
 x=5，−6
 
(7)
 x=6，10
 
(8)
 x=−6，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−15
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−39
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-15
(2) x=9
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が646m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (20−x)(35−x)
 
 =646
 
2
 x−55x＋700
 
 =646
 
2
 x−55x＋54
 
 =0
 
 (x−1)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =1，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =144
 
2
 26x−x
 
 =144
 
2
 x−26x＋144
 
 =0
 
 (x−8)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦8m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  45 
27−4×(−)×(−)
 2  2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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