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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−5
 
(2) 
2
 75    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=1
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−7x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x＋5=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−13x＋40=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x=9
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−21x=90
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋6)(x−9)=5x−x−428
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋9)=17x＋93
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋3=3(7x−17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋6)(x−4)=x−8x−84
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 75 
 =−
  49 
2
 x
 
 25 
 =
  49 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =1
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
 =−9±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−8，−10
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 1  3 
 =±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =2，−1
 
(1)
 x=±1
 
(2)
 5 
 x=±
  7 
(3)
 x=−8，−10
 
(4)
 x=2，−1
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，1
 
(2) 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋24
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−8
 
(3) 
2
 x−5x−9
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 61 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−9
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−10，1
 
(2)
 x=−3，−8
 
(3)
 5  1 
 
61
 x=±
  2  2 
(4)
 3  3 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×5×1
7±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 7x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×7×(−2)
1±
 =
 
2×7
 x
 
 
57
1±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
29
7±
 x=
 
10
(2)
 
57
1±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −4x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，5
 
(4) 
 (x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，3
 
(5) 
2
 4x−8x
 
 =0
 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 2x−12x
 
 =0
 
 2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−2，5
 
(4)
 x=−7，3
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，1
 
(2) 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，8
 
(3) 
2
 3x＋6x
 
 =9
 
 3(x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−3
 
(4) 
2
 3x−21x
 
 =90
 
 3(x＋3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，10
 
(5) 
 7(x＋6)(x−9)
 
2
 =5x−x−428
 
2
 7x−21x−378
 
2
 =5x−x−428
 
2
 2x−20x＋50
 
 =0
 
2
 2(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5
 
(6) 
 (x＋9)(x＋9)
 
 =17x＋93
 
2
 x＋18x＋81
 
 =17x＋93
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−4
 
(7) 
2
 x＋6x＋3
 
 =3(7x−17)
 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
 (x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，9
 
(8) 
 3(x＋6)(x−4)
 
2
 =x−8x−84
 
2
 3x＋6x−72
 
2
 =x−8x−84
 
2
 2x＋14x＋12
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−6
 
(1)
 x=5，1
 
(2)
 x=5，8
 
(3)
 x=1，−3
 
(4)
 x=−3，10
 
(5)
 x=5
 
(6)
 x=3，−4
 
(7)
 x=6，9
 
(8)
 x=−1，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−1
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−1
 
 =3x＋3
 
2
 x−1
 
 =3x＋3
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=8
(2) x=4
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(32-x) m3 となる．
 
 (20−x)(32−x)
 
 =540
 
2
 x−52x＋640
 
 =540
 
2
 x−52x＋100
 
 =0
 
 (x−2)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =2，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =84
 
2
 20x−x
 
 =84
 
2
 x−20x＋84
 
 =0
 
 (x−6)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =6，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦6m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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