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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=2
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋10x＋8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−5)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x=8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=3
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−10)(x＋7)=−5x＋7x＋294
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋5=5(x＋7)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋4=7x＋68
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−9)(x−9)=5x−90x＋408
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が108m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 2x
 
 32 
 =
  25 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =2
 
 x−2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =2±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±7
 
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 
2
 x=2±
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−8
 
(2) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，3
 
(3) 
2
 x＋4x＋1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =3
 
 x＋2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x＋6x−4
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =13
 
 x＋3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−7，−8
 
(2)
 x=6，3
 
(3)
 
3
 x=−2±
 
(4)
 
13
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋10x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×8
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
17
−10±2
 =
 
2
 x
 
 
17
   [214-00]
 =−5±
 
(2) 
2
 6x＋7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−9)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
 
265
−7±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
17
 x=−5±
 
(2)
 
265
−7±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −9x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3
 
(4) 
 (x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，7
 
(5) 
2
 x−7x
 
 =0
 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 6x＋3x
 
 =0
 
 1 
 6x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−3
 
(4)
 x=6，7
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 1 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x
 
 =8
 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−1
 
(2) 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，6
 
(3) 
2
 3x
 
 =3
 
 3(x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−1
 
(4) 
2
 2x−2x−60
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−5
 
(5) 
 −3(x−10)(x＋7)
 
2
 =−5x＋7x＋294
 
2
 −3x＋9x＋210
 
2
 =−5x＋7x＋294
 
2
 2x＋2x−84
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，6
 
(6) 
2
 x＋6x＋5
 
 =5(x＋7)
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，5
 
(7) 
2
 x＋7x＋4
 
 =7x＋68
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，8
 
(8) 
 8(x−9)(x−9)
 
2
 =5x−90x＋408
 
2
 8x−144x＋648
 
2
 =5x−90x＋408
 
2
 3x−54x＋240
 
 =0
 
 3(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，8
 
(1)
 x=8，−1
 
(2)
 x=−10，6
 
(3)
 x=1，−1
 
(4)
 x=6，−5
 
(5)
 x=−7，6
 
(6)
 x=−6，5
 
(7)
 x=−8，8
 
(8)
 x=10，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−25
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
 (x−24)(x＋25)
 
 =0
 
 x
 
 =24，−25
 
     xは正の数だから，x=-25は問題にあわない．x=24のとき，２数は 24，25となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-5
(2) 24，25
(3) 5，6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =55
 
2
 x−9
 
 =55
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは5cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が108m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(22−2x)
 
 =108
 
2
 4x−112x＋748
 
 =108
 
2
 4x−112x＋640
 
 =0
 
 (x−8)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =8，20
 
     x=20は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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