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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=3
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x−9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−6x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=20x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x−18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−15x＋56=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋12x=−10
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋54=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−7)(x＋7)=−6x＋16x＋182
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−10)=2(−8x＋65)
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x＋10)=2(−x−10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋6)(x−10)=−6x＋48x＋114
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が135m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が40m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =3
 
 x＋5
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−5±
 
(4)  3 
2
 (x＋)−1
  4 
 =0
 
 3 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
3
 x=−5±
 
(4)
 1  7 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−3
 
(2) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，1
 
(3) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−7
 
(4) 
2
 x＋2x−5
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =6
 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−3
 
(2)
 x=−9，1
 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 
6
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×7×(−4)
6±
 =
 
2×7
 x
 
 
37
6±2
 =
 
14
 x
 
 
37
3±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 5x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×5×(−7)
−4±
 =
 
2×5
 x
 
 
39
−4±2
 =
 
10
 x
 
 
39
−2±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
37
3±
 x=
 
7
(2)
 
39
−2±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，2
 
(4) 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，9
 
(5) 
2
 4x
 
 =20x
 
 4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 x＋10x
 
 =0
 
 x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−8，2
 
(4)
 x=−4，9
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−9
 
(2) 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
 (x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，8
 
(3) 
2
 2x＋12x
 
 =−10
 
 2(x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−5
 
(4) 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，3
 
(5) 
 −4(x−7)(x＋7)
 
2
 =−6x＋16x＋182
 
2
 −4x＋196
 
2
 =−6x＋16x＋182
 
2
 2x−16x＋14
 
 =0
 
 2(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，7
 
(6) 
 (x−9)(x−10)
 
 =2(−8x＋65)
 
2
 x−19x＋90
 
 =−16x＋130
 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，8
 
(7) 
 (x−6)(x＋10)
 
 =2(−x−10)
 
2
 x＋4x−60
 
 =−2x−20
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，4
 
(8) 
 −4(x＋6)(x−10)
 
2
 =−6x＋48x＋114
 
2
 −4x＋16x＋240
 
2
 =−6x＋48x＋114
 
2
 2x−32x＋126
 
 =0
 
 2(x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，7
 
(1)
 x=2，−9
 
(2)
 x=7，8
 
(3)
 x=−1，−5
 
(4)
 x=6，3
 
(5)
 x=1，7
 
(6)
 x=−5，8
 
(7)
 x=−10，4
 
(8)
 x=9，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 a
 
 =4，b=−12
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，b=-12
(2) x=12
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が135m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =135
 
2
 x＋6x
 
 =135
 
2
 x＋6x−135
 
 =0
 
 (x−9)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が40m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =40
 
2
 22x−x
 
 =40
 
2
 x−22x＋40
 
 =0
 
 (x−2)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =2，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 15cm
(2) 縦2m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−45)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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