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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=98
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=49
 
(4)  4 
2
 5    [211-20]
 (x＋)=
  5  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋6x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−10)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋50x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x＋9=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−10x−12
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−10)(x−8)=−6x＋69x−132
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋4=−6x−31
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋5=11x＋61
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−9)(x−8)=7x−157x＋718
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を11倍して45を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  49 
2
 x
 
 1 
 =
  49 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =49
 
 x＋1
 
 =±7
 
 x
 
 =−1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−8
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  5 
 5 
 =
  6 
 4 
 x＋
  5 
 
30
 =±
 
6
 x
 
 4 
 
30
   [211-20]
 =−±
  5 
6
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  7 
(3)
 x=6，−8
 
(4)
 4 
 
30
 x=−±
  5 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，4
 
(2) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，5
 
(3) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=1，4
 
(2)
 x=−3，5
 
(3)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×(−10)
−6±
 =
 
2×1
 x
 
 
19
−6±2
 =
 
2
 x
 
 
19
   [214-00]
 =−3±
 
(2) 
2
 x＋5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×(−2)
−5±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
19
 x=−3±
 
(2)
 
33
−5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 6x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7
 
(4) 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，1
 
(5) 
2
 5x＋50x
 
 =0
 
 5x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 2x
 
 =2x
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=7
 
(4)
 x=−10，1
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，9
 
(2) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−7
 
(3) 
2
 2x＋2x−60
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−6
 
(4) 
2
 2x
 
 =−10x−12
 
 2(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−2
 
(5) 
 −3(x−10)(x−8)
 
2
 =−6x＋69x−132
 
2
 −3x＋54x−240
 
2
 =−6x＋69x−132
 
2
 3x−15x−108
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−4
 
(6) 
2
 x＋6x＋4
 
 =−6x−31
 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−7
 
(7) 
2
 x＋10x＋5
 
 =11x＋61
 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，8
 
(8) 
 9(x−9)(x−8)
 
2
 =7x−157x＋718
 
2
 9x−153x＋648
 
2
 =7x−157x＋718
 
2
 2x＋4x−70
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−7
 
(1)
 x=1，9
 
(2)
 x=5，−7
 
(3)
 x=5，−6
 
(4)
 x=−3，−2
 
(5)
 x=9，−4
 
(6)
 x=−5，−7
 
(7)
 x=−7，8
 
(8)
 x=5，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋27
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を11倍して45を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =11x＋45
 
2
 x＋10x＋25
 
 =11x＋45
 
2
 x＋10x＋25
 
 =11x＋45
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
     
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=9
(2) x=9
(3) 5 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =40
 
2
 x＋6x
 
 =40
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =96
 
2
 3x−24x＋36
 
 =96
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 10cm
(2) たて 10cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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