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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=1
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)−=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋6x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋28x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−5x−6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=60
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−36x=−96
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−7)(x−8)=−7x＋71x−120
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋6=7x−66
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x＋5=−13x＋23
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−5)(x−4)=−4x−6x−38
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が650のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 180 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =1
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
 =−9±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−8，−10
 
(4) 
2
 1 
 (x−1)−
  3 
 =0
 
 x−1
 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 
3
   [211-20]
 =1±
 
3
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−8，−10
 
(4)
 
3
 x=1±
 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，1
 
(2) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−1
 
(3) 
2
 x−3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=4，1
 
(2)
 x=3，−1
 
(3)
 3  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−5)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
105
5±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 5x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×5×(−3)
−6±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
−6±4
 =
 
10
 x
 
 
6
−3±2
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
105
5±
 x=
 
8
(2)
 
6
−3±2
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，9
 
(4) 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，10
 
(5) 
2
 4x−20x
 
 =0
 
 4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 7x＋28x
 
 =0
 
 7x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−6，9
 
(4)
 x=−7，10
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−5
 
(2) 
2
 x
 
 =−5x−6
 
 (x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−2
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =60
 
 3(x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，5
 
(4) 
2
 3x−36x
 
 =−96
 
 3(x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，4
 
(5) 
 −5(x−7)(x−8)
 
2
 =−7x＋71x−120
 
2
 −5x＋75x−280
 
2
 =−7x＋71x−120
 
2
 2x＋4x−160
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−10
 
(6) 
2
 x−10x＋6
 
 =7x−66
 
2
 x−17x＋72
 
 =0
 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，8
 
(7) 
2
 x−6x＋5
 
 =−13x＋23
 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x＋9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，2
 
(8) 
 −(x−5)(x−4)
 
2
 =−4x−6x−38
 
2
 −x＋9x−20
 
2
 =−4x−6x−38
 
2
 3x＋15x＋18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−2
 
(1)
 x=6，−5
 
(2)
 x=−3，−2
 
(3)
 x=−4，5
 
(4)
 x=8，4
 
(5)
 x=8，−10
 
(6)
 x=9，8
 
(7)
 x=−9，2
 
(8)
 x=−3，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が650のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =650
 
2
 x＋x
 
 =650
 
2
 x＋x
 
 =650
 
 (x−25)(x＋26)
 
 =0
 
 x
 
 =25，−26
 
     xは正の数だから，x=-26は問題にあわない．x=25のとき，２数は 25，26となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-2
(2) 25，26
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 180 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =180
 
2
 3x−24x＋36
 
 =180
 
2
 3x−24x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =65
 
2
 x＋4x−12
 
 =65
 
2
 x＋4x−77
 
 =0
 
 (x−7)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは5cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 16cm
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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