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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−147
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=8
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−5x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=−5x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=7x＋8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−16x＋63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=200
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x−24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋10)(x＋8)=−8x−112x−474
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋4)=5(x−12)
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x−5)=−16x＋17
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x−10)(x＋8)=x−4x−60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が32m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −2x
 
 32 
 =−
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =8
 
 x−2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =2±2
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±7
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 
2
 x=2±2
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−3
 
(2) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−6
 
(3) 
2
 x＋3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x＋6
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=5，−3
 
(2)
 x=−5，−6
 
(3)
 3  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×10×(−4)
3±
 =
 
2×10
 x
 
3±13
 =
 
20
 x
 
 4  1    [214-00]
 =，−
  5  2 
(2) 
2
 10x−5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×10×(−1)
5±
 =
 
2×10
 x
 
 
65
5±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 4  1 
 x=，−
  5  2 
(2)
 
65
5±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−8
 
(4) 
 (x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−7
 
(5) 
2
 10x＋10x
 
 =0
 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 x
 
 =−5x
 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−6，−8
 
(4)
 x=1，−7
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =7x＋8
 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，8
 
(2) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，7
 
(3) 
2
 2x
 
 =200
 
 2(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，10
 
(4) 
2
 2x−8x−24
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，6
 
(5) 
 −6(x＋10)(x＋8)
 
2
 =−8x−112x−474
 
2
 −6x−108x−480
 
2
 =−8x−112x−474
 
2
 2x＋4x−6
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−3
 
(6) 
 (x−9)(x＋4)
 
 =5(x−12)
 
2
 x−5x−36
 
 =5x−60
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，6
 
(7) 
 (x−5)(x−5)
 
 =−16x＋17
 
2
 x−10x＋25
 
 =−16x＋17
 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−4
 
(8) 
 3(x−10)(x＋8)
 
2
 =x−4x−60
 
2
 3x−6x−240
 
2
 =x−4x−60
 
2
 2x−2x−180
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，10
 
(1)
 x=−1，8
 
(2)
 x=9，7
 
(3)
 x=−10，10
 
(4)
 x=−2，6
 
(5)
 x=1，−3
 
(6)
 x=4，6
 
(7)
 x=−2，−4
 
(8)
 x=−9，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=6
(2) 9，10
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が32m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(24−2x)
 
 =32
 
2
 4x−88x＋480
 
 =32
 
2
 4x−88x＋448
 
 =0
 
 (x−8)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =8，14
 
     x=14は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =105
 
2
 3x−30x＋72
 
 =105
 
2
 3x−30x−33
 
 =0
 
 (x−11)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) たて 11cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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