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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−405
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=9
 
(4)  1 
2
 16    [211-20]
 (x−)−=0
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋9x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋3x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−72x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x=−4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=9x＋10
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋33x＋84=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=15x＋150
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋8)(x＋9)=−4x−50x−104
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x−6)=2(−5x＋18)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋2=2(2x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋10)(x＋7)=−6x−48x−84
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が140m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が70m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
 =−2±3
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−5
 
(4)  1 
2
 16 
 (x−)−
  3  9 
 =0
 
 1 
 x−
  3 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 1  4 
 =±
  3  3 
 x
 
 5    [211-20]
 =，−1
  3 
(1)
 x=±9
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 5 
 x=，−1
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋24
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−3
 
(2) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，4
 
(3) 
2
 x−6x−6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =15
 
 x−3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，2
 
(1)
 x=−8，−3
 
(2)
 x=−1，4
 
(3)
 
15
 x=3±
 
(4)
 x=3，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6×(−7)
−9±
 =
 
2×6
 x
 
 
249
−9±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−5)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
 
29
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
249
−9±
 x=
 
12
(2)
 
29
−3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 8x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，7
 
(4) 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−6
 
(5) 
2
 9x−72x
 
 =0
 
 9x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 10x＋20x
 
 =0
 
 10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=10，7
 
(4)
 x=4，−6
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x
 
 =−4
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2
 
(2) 
2
 x
 
 =9x＋10
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，10
 
(3) 
2
 3x＋33x＋84
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−4
 
(4) 
2
 3x
 
 =15x＋150
 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，10
 
(5) 
 −2(x＋8)(x＋9)
 
2
 =−4x−50x−104
 
2
 −2x−34x−144
 
2
 =−4x−50x−104
 
2
 2x＋16x−40
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−10
 
(6) 
 (x−5)(x−6)
 
 =2(−5x＋18)
 
2
 x−11x＋30
 
 =−10x＋36
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−2
 
(7) 
2
 x＋x＋2
 
 =2(2x＋3)
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−1
 
(8) 
 −3(x＋10)(x＋7)
 
2
 =−6x−48x−84
 
2
 −3x−51x−210
 
2
 =−6x−48x−84
 
2
 3x−3x−126
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−6
 
(1)
 x=−2
 
(2)
 x=−1，10
 
(3)
 x=−7，−4
 
(4)
 x=−5，10
 
(5)
 x=2，−10
 
(6)
 x=3，−2
 
(7)
 x=4，−1
 
(8)
 x=7，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-1
(2) 3，4
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が140m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(26−2x)
 
 =140
 
2
 4x−96x＋572
 
 =140
 
2
 4x−96x＋432
 
 =0
 
 (x−6)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =6，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  面積が70m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =70
 
2
 17x−x
 
 =70
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =7，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 縦7m，横10m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  45 
27−4×(−)×(−)
 2  2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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