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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=36
 
(4)  10 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋1)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−18x=−80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=12
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=15x＋150
 
(5)    [226-00]
 3(x−6)(x＋5)=−9x＋54
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋1=−7x＋19
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋3=−x−6
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−4)(x＋5)=−x＋5x−4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から67をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 192 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =36
 
 x＋6
 
 =±6
 
 x
 
 =−6±6
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−12
 
(4)  10 
2
 (x＋)−1
  7 
 =0
 
 10 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 10 
 =−±1
  7 
 x
 
 3  17    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=0，−12
 
(4)
 3  17 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋36
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−6
 
(2) 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，10
 
(3) 
2
 x＋3x−9
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−6
 
(2)
 x=−3，10
 
(3)
 3  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 
11
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−7)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
11
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
11
   [214-00]
 =−2±
 
(2) 
2
 9x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×9×(−6)
−1±
 =
 
2×9
 x
 
 
217
−1±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
11
 x=−2±
 
(2)
 
217
−1±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−1
 
(4) 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8
 
(5) 
2
 8x−5x
 
 =0
 
 5 
 8x(x−)
  8 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  8 
(6) 
2
 2x＋10x
 
 =0
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−5，−1
 
(4)
 x=−8
 
(5)
 5 
 x=0，
  8 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−18x
 
 =−80
 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，8
 
(2) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−4
 
(3) 
2
 3x
 
 =12
 
 3(x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−2
 
(4) 
2
 3x
 
 =15x＋150
 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，10
 
(5) 
 3(x−6)(x＋5)
 
 =−9x＋54
 
2
 3x−3x−90
 
 =−9x＋54
 
2
 3x＋6x−144
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−8
 
(6) 
2
 x−4x＋1
 
 =−7x＋19
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，3
 
(7) 
2
 x＋9x＋3
 
 =−x−6
 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−9
 
(8) 
 2(x−4)(x＋5)
 
2
 =−x＋5x−4
 
2
 2x＋2x−40
 
2
 =−x＋5x−4
 
2
 3x−3x−36
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，4
 
(1)
 x=10，8
 
(2)
 x=−6，−4
 
(3)
 x=2，−2
 
(4)
 x=−5，10
 
(5)
 x=6，−8
 
(6)
 x=−6，3
 
(7)
 x=−1，−9
 
(8)
 x=−3，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−12
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−3
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から67をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−67
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−67
 
 =3x＋3
 
2
 x−67
 
 =3x＋3
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-3
(2) 3，4，5
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 192 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =192
 
2
 2x−8x
 
 =192
 
2
 2x−8x−192
 
 =0
 
 (x−12)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(40−2x)
 
 =576
 
2
 4x−132x＋1040
 
 =576
 
2
 4x−132x＋464
 
 =0
 
 (x−4)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =4，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 16cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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