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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)−3=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−5x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋32x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x＋8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋10x=12
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−112=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−4)(x＋10)=2x＋30x−140
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x＋4)=x＋9
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋3)=−9x−41
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−6)(x−9)=4x−114x＋462
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 210 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が464m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)−3
 
 =0
 
 x＋4
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−4±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 =1
 
 1 
 x−
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
3
 x=−4±
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−1
 
(2) 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−20
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =36
 
 x−4
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，10
 
(3) 
2
 x＋6x−5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =14
 
 x＋3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5，−1
 
(2)
 x=−2，10
 
(3)
 
14
 x=−3±
 
(4)
 1  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5×(−3)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
85
5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 10x＋x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×10×(−9)
−1±
 =
 
2×10
 x
 
−1±19
 =
 
20
 x
 
 9    [214-00]
 =，−1
  10 
(1)
 
85
5±
 x=
 
10
(2)
 9 
 x=，−1
  10 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，3
 
(4) 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−8
 
(5) 
2
 4x＋32x
 
 =0
 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 4x＋8x
 
 =0
 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=1，3
 
(4)
 x=1，−8
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，1
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，4
 
(3) 
2
 2x＋10x
 
 =12
 
 2(x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，1
 
(4) 
2
 2x＋2x−112
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−8
 
(5) 
 4(x−4)(x＋10)
 
2
 =2x＋30x−140
 
2
 4x＋24x−160
 
2
 =2x＋30x−140
 
2
 2x−6x−20
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−2
 
(6) 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =x＋9
 
2
 x＋5x＋4
 
 =x＋9
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，1
 
(7) 
 (x＋3)(x＋3)
 
 =−9x−41
 
2
 x＋6x＋9
 
 =−9x−41
 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−10
 
(8) 
 7(x−6)(x−9)
 
2
 =4x−114x＋462
 
2
 7x−105x＋378
 
2
 =4x−114x＋462
 
2
 3x＋9x−84
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−7
 
(1)
 x=8，1
 
(2)
 x=−6，4
 
(3)
 x=−6，1
 
(4)
 x=7，−8
 
(5)
 x=5，−2
 
(6)
 x=−5，1
 
(7)
 x=−5，−10
 
(8)
 x=4，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−20
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-5
(2) 8，9
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 210 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =210
 
2
 3x−27x＋54
 
 =210
 
2
 3x−27x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が464m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (30−x)(17−x)
 
 =464
 
2
 x−47x＋510
 
 =464
 
2
 x−47x＋46
 
 =0
 
 (x−1)(x−46)
 
 =0
 
 x
 
 =1，46
 
     x=46は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 16cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =20
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−20)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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