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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−162
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)64=0
 
(4)  13 
2
 16    [211-20]
 (x)=0
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x3x54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 xx42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x6x10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 xx2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x7x1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x10)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x2)(x3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x5)(x1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x15x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x10x21=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x2x1=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x6x=8
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x21x=36
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x7)(x4)=−12x122x296
 
(6) 
2
   [225-00]
 x3x9=9(x2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x2x1=−2x65
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x5)(x10)=x23x60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  2次方程式 x2-12xa=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-00]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が6のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-00]
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が181のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 120 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-00]
(2)  縦の長さが30m,横の長さが44mの土地があります.図のように土地の真ん中に花だんをつくります.花だんの周囲には,縦と横の幅が等しいスペースを設けます.花だんの面積が480m2になるようにするためにはスペースの幅を何mにすればよいですか.   [232-00]
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−162
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x3)64
 
 =0
 
 x3
 
 =±8
 
 x
 
 =3±8
 
 x
 
   [211-00]
 =11−5
 
(4)  13 
2
 16 
 (x)
  7  9 
 =0
 
 13 
 x
  7 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 13  4 
 =±
  7  3 
 x
 
 67  11    [211-20]
 =
  21  21 
(1)
 x=±9
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=11−5
 
(4)
 67  11 
 x=
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
 x3x54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6−9
 
(2) 
2
 xx42
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6−7
 
(3) 
2
 x5x3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x6x10
 
 =0
 
2
 x6x9910
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =19
 
 x3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=6−9
 
(2)
 x=6−7
 
(3)
 5  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 
19
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 xx2
 
 =0
 
 x
 
 
2
14×(−2)
1±
 =
 
2×1
 x
 
1±3
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =1−2
 
(2) 
2
 4x7x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×4×1
7±
 =
 
2×4
 x
 
 
33
7±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 x=1−2
 
(2)
 
33
7±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =010
 
(2) 
 9x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =09
 
(3) 
 (x2)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2−3
 
(4) 
 (x5)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =51
 
(5) 
2
 x
 
 =9x
 
 x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =09
 
(6) 
2
 5x15x
 
 =0
 
 5x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =03
 
(1)
 x=010
 
(2)
 x=09
 
(3)
 x=−2−3
 
(4)
 x=51
 
(5)
 x=09
 
(6)
 x=03
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x10x21
 
 =0
 
 (x7)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =73
 
(2) 
2
 x2x1
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1
 
(3) 
2
 2x6x
 
 =8
 
 2(x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1−4
 
(4) 
2
 3x21x
 
 =36
 
 3(x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4−3
 
(5) 
 −10(x7)(x4)
 
2
 =−12x122x296
 
2
 −10x110x280
 
2
 =−12x122x296
 
2
 2x12x16
 
 =0
 
 2(x4)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =42
 
(6) 
2
 x3x9
 
 =9(x2)
 
2
 x6x27
 
 =0
 
 (x9)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9−3
 
(7) 
2
 x2x1
 
 =−2x65
 
2
 x64
 
 =0
 
 (x8)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8−8
 
(8) 
 3(x5)(x10)
 
2
 =x23x60
 
2
 3x15x150
 
2
 =x23x60
 
2
 2x8x90
 
 =0
 
 2(x9)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9−5
 
(1)
 x=73
 
(2)
 x=−1
 
(3)
 x=1−4
 
(4)
 x=−4−3
 
(5)
 x=42
 
(6)
 x=9−3
 
(7)
 x=8−8
 
(8)
 x=9−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  2次方程式 x2-12xa=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-00]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 512×5a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x12x35
 
 =0
 
 (x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =57
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が6のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-00]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =6
 
2
 xx
 
 =6
 
2
 xx
 
 =6
 
 (x2)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =2−3
 
     x=-3は問題に適さないので x=2
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が181のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-00]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =181
 
2
2
 xx2x1
 
 =181
 
2
2
 xx2x1
 
 =181
 
 (x9)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =9−10
 
     x=-10は問題に適さないので x=9
(1) a=35xのもう1つの解は x=7
(2) 2,3
(3) 9,10
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 120 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-00]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+3 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 3(x2×3)(x32×3)
 
 =120
 
2
 3x27x54
 
 =120
 
2
 3x27x66
 
 =0
 
 (x11)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =11−2
 
     x=-2は問題に適さないので x=11
(2)  縦の長さが30m,横の長さが44mの土地があります.図のように土地の真ん中に花だんをつくります.花だんの周囲には,縦と横の幅が等しいスペースを設けます.花だんの面積が480m2になるようにするためにはスペースの幅を何mにすればよいですか.   [232-00]
     スペースの幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (44-2x) m,たての長さは (30-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (302x)(442x)
 
 =480
 
2
 4x148x1320
 
 =480
 
2
 4x148x840
 
 =0
 
 (x7)(x30)
 
 =0
 
 x
 
 =730
 
     x=30は問題に適さないので x=7
(1) たて 11cm,横 14cm
(2) 7m
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