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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=64
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋9x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=−6x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−5x−6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x−9=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋20x＋42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋27x＋42=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−10)(x−4)=−5x＋48x−12
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋4)=2(4x＋23)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−7=−10x−37
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−9)(x＋2)=7x−58x−144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋36＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を8倍して40を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が252m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が441m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =64
 
 x＋7
 
 =±8
 
 x
 
 =−7±8
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−15
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=1，−15
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，2
 
(2) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−3
 
(3) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋9x＋7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，2
 
(2)
 x=−2，−3
 
(3)
 
5
 x=−1±
 
(4)
 9  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋9x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×(−2)
−9±
 =
 
2×9
 x
 
 
17
−9±3
 =
 
18
 x
 
 
17
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 7x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×7×(−5)
7±
 =
 
2×7
 x
 
 
21
7±3
 =
 
14
 x
 
 
21
7±3
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
17
−3±
 x=
 
6
(2)
 
21
7±3
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−1
 
(4) 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，1
 
(5) 
2
 4x−40x
 
 =0
 
 4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 2x
 
 =−6x
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=10，−1
 
(4)
 x=5，1
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−5x−6
 
 (x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−3
 
(2) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，1
 
(3) 
2
 2x＋20x＋42
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−7
 
(4) 
2
 3x＋27x＋42
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−7
 
(5) 
 −3(x−10)(x−4)
 
2
 =−5x＋48x−12
 
2
 −3x＋42x−120
 
2
 =−5x＋48x−12
 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，9
 
(6) 
 (x−1)(x＋4)
 
 =2(4x＋23)
 
2
 x＋3x−4
 
 =8x＋46
 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，10
 
(7) 
2
 x＋x−7
 
 =−10x−37
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−6
 
(8) 
 10(x−9)(x＋2)
 
2
 =7x−58x−144
 
2
 10x−70x−180
 
2
 =7x−58x−144
 
2
 3x−12x−36
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，6
 
(1)
 x=−2，−3
 
(2)
 x=−9，1
 
(3)
 x=−3，−7
 
(4)
 x=−2，−7
 
(5)
 x=−6，9
 
(6)
 x=−5，10
 
(7)
 x=−5，−6
 
(8)
 x=−2，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋36＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋36
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を8倍して40を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =8x＋40
 
2
 x＋10x＋25
 
 =8x＋40
 
2
 x＋10x＋25
 
 =8x＋40
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=9
(2) 10，11
(3) 3 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が252m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(34−2x)
 
 =252
 
2
 4x−128x＋1020
 
 =252
 
2
 4x−128x＋768
 
 =0
 
 (x−8)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =8，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が441m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (22−x)(22−x)
 
 =441
 
2
 x−44x＋484
 
 =441
 
2
 x−44x＋43
 
 =0
 
 (x−1)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =1，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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