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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 x=1
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−4=0
 
(4)  7 
2
 16    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x＋1=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋3x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=90x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x=−4
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−9x=12
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋42=0
 
(5)    [226-00]
 3(x＋8)(x−2)=6x＋15
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋7)=6(3x＋10)
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x＋5)=−x＋7
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−10)(x＋6)=−6x−6x＋180
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から59をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が165cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが29m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が532m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  3 
2
 x
  4 
 =1
 
2
 x
 
 4 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−2)−4
 
 =0
 
 x−2
 
 =±2
 
 x
 
 =2±2
 
 x
 
   [211-00]
 =4，0
 
(4)  7 
2
 16 
 (x＋)−
  5  9 
 =0
 
 7 
 x＋
  5 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 7  4 
 =−±
  5  3 
 x
 
 1  41    [211-20]
 =−，−
  15  15 
(1)
 x=±2
 
(2)
 2 
 
3
 x=±
  3 
(3)
 x=4，0
 
(4)
 1  41 
 x=−，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =1
 
(2) 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−56
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，7
 
(3) 
2
 x−4x＋1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =3
 
 x−2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1
 
(2)
 x=−8，7
 
(3)
 
3
 x=2±
 
(4)
 1  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×9×(−8)
−3±
 =
 
2×9
 x
 
 
33
−3±3
 =
 
18
 x
 
 
33
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−2)
4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
4±4
 =
 
4
 x
 
 
2
   [214-00]
 =1±
 
(1)
 
33
−1±
 x=
 
6
(2)
 
2
 x=1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−1
 
(4) 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，9
 
(5) 
2
 9x
 
 =90x
 
 9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 3x−21x
 
 =0
 
 3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=4，−1
 
(4)
 x=2，9
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，4
 
(2) 
2
 x−5x
 
 =−4
 
 (x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，4
 
(3) 
2
 3x−9x
 
 =12
 
 3(x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−1
 
(4) 
2
 3x−27x＋42
 
 =0
 
 3(x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，7
 
(5) 
 3(x＋8)(x−2)
 
 =6x＋15
 
2
 3x＋18x−48
 
 =6x＋15
 
2
 3x＋12x−63
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−7
 
(6) 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =6(3x＋10)
 
2
 x＋15x＋56
 
 =18x＋60
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，4
 
(7) 
 (x＋5)(x＋5)
 
 =−x＋7
 
2
 x＋10x＋25
 
 =−x＋7
 
2
 x＋11x＋18
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−9
 
(8) 
 −4(x−10)(x＋6)
 
2
 =−6x−6x＋180
 
2
 −4x＋16x＋240
 
2
 =−6x−6x＋180
 
2
 2x＋22x＋60
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−6
 
(1)
 x=−4，4
 
(2)
 x=1，4
 
(3)
 x=4，−1
 
(4)
 x=2，7
 
(5)
 x=3，−7
 
(6)
 x=−1，4
 
(7)
 x=−2，−9
 
(8)
 x=−5，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−13×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =36
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から59をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−59
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−59
 
 =2x＋4
 
2
 x−59
 
 =2x＋4
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=36，xのもう1つの解は x=9
(2) x=9
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が165cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =165
 
2
 x−4
 
 =165
 
2
 x−169
 
 =0
 
 (x−13)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは11cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが29m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が532m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (29-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (29−x)(20−x)
 
 =532
 
2
 x−49x＋580
 
 =532
 
2
 x−49x＋48
 
 =0
 
 (x−1)(x−48)
 
 =0
 
 x
 
 =1，48
 
     x=48は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋12x
 
よって
2
 −2x＋12x
 
 =18
 
 x
 
 
2
12−4×(−2)×(−18)
−12±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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