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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−1=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x＋3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=24x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x＋50
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−15x=−12
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=6x＋80
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−2)(x＋3)=−x−25x−36
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋7=13x＋14
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x＋9=−10x＋29
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋1)(x−8)=−x−23x−40
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を0倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 2x
 
 32 
 =
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−4)−1
 
 =0
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
 =4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =5，3
 
(4)  1 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 1 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  7 
 x
 
 8  6    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±1
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 8  6 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−3
 
(2) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，5
 
(3) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−3x−1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，−3
 
(2)
 x=2，5
 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 3  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×3
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
7
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 7x＋6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×7×(−6)
−6±
 =
 
2×7
 x
 
 
51
−6±2
 =
 
14
 x
 
 
51
−3±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
7
−4±
 x=
 
3
(2)
 
51
−3±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，1
 
(4) 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，2
 
(5) 
2
 5x−5x
 
 =0
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 8x
 
 =24x
 
 8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−8，1
 
(4)
 x=−7，2
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x＋50
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−5
 
(2) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−1
 
(3) 
2
 3x−15x
 
 =−12
 
 3(x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，1
 
(4) 
2
 2x
 
 =6x＋80
 
 2(x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，8
 
(5) 
 2(x−2)(x＋3)
 
2
 =−x−25x−36
 
2
 2x＋2x−12
 
2
 =−x−25x−36
 
2
 3x＋27x＋24
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−8
 
(6) 
2
 x＋7x＋7
 
 =13x＋14
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−1
 
(7) 
2
 x−2x＋9
 
 =−10x＋29
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，2
 
(8) 
 (x＋1)(x−8)
 
2
 =−x−23x−40
 
2
 x−7x−8
 
2
 =−x−23x−40
 
2
 2x＋16x＋32
 
 =0
 
2
 2(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4
 
(1)
 x=10，−5
 
(2)
 x=−10，−1
 
(3)
 x=4，1
 
(4)
 x=−5，8
 
(5)
 x=−1，−8
 
(6)
 x=7，−1
 
(7)
 x=−10，2
 
(8)
 x=−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−10×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =21
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を0倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =25
 
2
 x−2x＋1
 
 =25
 
2
 x−2x＋1
 
 =25
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=21，xのもう1つの解は x=7
(2) 6 または -4
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =132
 
2
 2x−6x−8
 
 =132
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =78
 
2
 x＋x−12
 
 =78
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 15cm
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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