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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−1
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=36
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)=
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋32=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋6x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=2x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x=56
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−4x＋70
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−12x−135=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋4)(x−7)=−12x−9x＋156
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋1=2(x＋32)
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x−3)=7x＋33
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋2)(x＋10)=−4x−15x−14
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が72m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が260m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −5x
 
 4 
 =−
  5 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =36
 
 x＋2
 
 =±6
 
 x
 
 =−2±6
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−8
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 4 
 =
  7 
 x＋1
 
 2 
 
7
 =±
  7 
 x
 
 2 
 
7
   [211-20]
 =−1±
  7 
(1)
 1 
 x=±
  2 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=4，−8
 
(4)
 2 
 
7
 x=−1±
  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =4
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =8，4
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，7
 
(3) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−2
 
(4) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(1)
 x=8，4
 
(2)
 x=−3，7
 
(3)
 x=−2
 
(4)
 x=1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋6x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×2
−6±
 =
 
2×4
 x
 
−6±2
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−1
  2 
(2) 
2
 2x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−2)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
−4±4
 =
 
4
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−1±
 
(1)
 1 
 x=−，−1
  2 
(2)
 
2
 x=−1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，3
 
(4) 
 (x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−7
 
(5) 
2
 x
 
 =2x
 
 x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 2x＋10x
 
 =0
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−8，3
 
(4)
 x=−2，−7
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，3
 
(2) 
2
 x−x
 
 =56
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−7
 
(3) 
2
 2x
 
 =−4x＋70
 
 2(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−7
 
(4) 
2
 3x−12x−135
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−5
 
(5) 
 −9(x＋4)(x−7)
 
2
 =−12x−9x＋156
 
2
 −9x＋27x＋252
 
2
 =−12x−9x＋156
 
2
 3x＋36x＋96
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−4
 
(6) 
2
 x＋4x＋1
 
 =2(x＋32)
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，7
 
(7) 
 (x＋7)(x−3)
 
 =7x＋33
 
2
 x＋4x−21
 
 =7x＋33
 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−6
 
(8) 
 −(x＋2)(x＋10)
 
2
 =−4x−15x−14
 
2
 −x−12x−20
 
2
 =−4x−15x−14
 
2
 3x＋3x−6
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，1
 
(1)
 x=−2，3
 
(2)
 x=8，−7
 
(3)
 x=5，−7
 
(4)
 x=9，−5
 
(5)
 x=−8，−4
 
(6)
 x=−9，7
 
(7)
 x=9，−6
 
(8)
 x=−2，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 6，7
(3) 4，5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が72m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =72
 
2
 22x−x
 
 =72
 
2
 x−22x＋72
 
 =0
 
 (x−4)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =4，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が260m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (15−x)(22−x)
 
 =260
 
2
 x−37x＋330
 
 =260
 
2
 x−37x＋70
 
 =0
 
 (x−2)(x−35)
 
 =0
 
 x
 
 =2，35
 
     x=35は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横18m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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