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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2) 
2
 128    [210-20]
 −2x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−4=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−60=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−3x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−7x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x=−36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−34x＋144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=15x＋150
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−9)(x−10)=5x−158x＋729
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋8=2(x＋1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋9=3(2x＋13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋6)(x＋9)=−8x−78x−334
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を7倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が136cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が56m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −2x
 
 128 
 =−
  49 
2
 x
 
 64 
 =
  49 
 x
 
 8    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−6)−4
 
 =0
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
 =6±2
 
 x
 
   [211-00]
 =8，4
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±2
 
(2)
 8 
 x=±
  7 
(3)
 x=8，4
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−6
 
(2) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =64
 
 x−2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，10
 
(3) 
2
 x−2x−10
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =11
 
 x−1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(1)
 x=−1，−6
 
(2)
 x=−6，10
 
(3)
 
11
 x=1±
 
(4)
 x=1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−3)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
5
3±3
 =
 
6
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 3x−7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×1
7±
 =
 
2×3
 x
 
 
37
7±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
5
1±
 x=
 
2
(2)
 
37
7±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−10
 
(4) 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−1
 
(5) 
2
 10x−20x
 
 =0
 
 10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 6x＋7x
 
 =0
 
 7 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  6 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−6，−10
 
(4)
 x=−5，−1
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 7 
 x=0，−
  6 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x
 
 =−36
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，9
 
(2) 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−2
 
(3) 
2
 2x−34x＋144
 
 =0
 
 2(x−8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，9
 
(4) 
2
 3x
 
 =15x＋150
 
 3(x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−5
 
(5) 
 8(x−9)(x−10)
 
2
 =5x−158x＋729
 
2
 8x−152x＋720
 
2
 =5x−158x＋729
 
2
 3x＋6x−9
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，1
 
(6) 
2
 x＋7x＋8
 
 =2(x＋1)
 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−2
 
(7) 
2
 x＋5x＋9
 
 =3(2x＋13)
 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，6
 
(8) 
 −6(x＋6)(x＋9)
 
2
 =−8x−78x−334
 
2
 −6x−90x−324
 
2
 =−8x−78x−334
 
2
 2x−12x＋10
 
 =0
 
 2(x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，1
 
(1)
 x=4，9
 
(2)
 x=−6，−2
 
(3)
 x=8，9
 
(4)
 x=10，−5
 
(5)
 x=−3，1
 
(6)
 x=−3，−2
 
(7)
 x=−5，6
 
(8)
 x=5，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−6
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を7倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =7x＋22
 
2
 x＋4x＋4
 
 =7x＋22
 
2
 x＋4x＋4
 
 =7x＋22
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-2
(2) 6 または -3
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が136cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =136
 
2
 x＋3x−18
 
 =136
 
2
 x＋3x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは8cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が56m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =56
 
2
 x＋10x
 
 =56
 
2
 x＋10x−56
 
 =0
 
 (x−4)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 縦 4cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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