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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=10
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋8x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=16x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=−16x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋20x=−100
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−12x−36
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋18x−120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋8)(x＋1)=−6x−66x−114
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−9)=−x−21
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋6=2(−5x＋27)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋2)(x＋1)=−11x−25x＋126
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が600m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 32 
 =−
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =10
 
 x−2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =2±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±6
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 
10
 x=2±
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−3
 
(2) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−5
 
(3) 
2
 x＋7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1，−3
 
(2)
 x=4，−5
 
(3)
 7  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋8x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×8×(−4)
−8±
 =
 
2×8
 x
 
 
3
−8±8
 =
 
16
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 7x−x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×7×(−7)
1±
 =
 
2×7
 x
 
 
197
1±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
3
−1±
 x=
 
2
(2)
 
197
1±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−1
 
(4) 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−1
 
(5) 
2
 8x
 
 =16x
 
 8x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 8x
 
 =−16x
 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−7，−1
 
(4)
 x=−4，−1
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋20x
 
 =−100
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10
 
(2) 
2
 x
 
 =−12x−36
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6
 
(3) 
2
 3x＋18x−120
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−10
 
(4) 
2
 2x＋10x−12
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，1
 
(5) 
 −3(x＋8)(x＋1)
 
2
 =−6x−66x−114
 
2
 −3x−27x−24
 
2
 =−6x−66x−114
 
2
 3x＋39x＋90
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−3
 
(6) 
 (x＋7)(x−9)
 
 =−x−21
 
2
 x−2x−63
 
 =−x−21
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，7
 
(7) 
2
 x−8x＋6
 
 =2(−5x＋27)
 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，6
 
(8) 
 −9(x＋2)(x＋1)
 
2
 =−11x−25x＋126
 
2
 −9x−27x−18
 
2
 =−11x−25x＋126
 
2
 2x−2x−144
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，9
 
(1)
 x=−10
 
(2)
 x=−6
 
(3)
 x=4，−10
 
(4)
 x=−6，1
 
(5)
 x=−10，−3
 
(6)
 x=−6，7
 
(7)
 x=−8，6
 
(8)
 x=−8，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-1
(2) 12，13，14
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が600m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(44−2x)
 
 =600
 
2
 4x−156x＋1496
 
 =600
 
2
 4x−156x＋896
 
 =0
 
 (x−7)(x−32)
 
 =0
 
 x
 
 =7，32
 
     x=32は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =198
 
2
 3x−21x＋18
 
 =198
 
2
 3x−21x−180
 
 =0
 
 (x−12)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) たて 12cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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