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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=4
 
(2)  3 
2
 8    [210-20]
 x=
  2  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=7
 
(4)  2 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−6x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x−18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋45x＋168=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋39x=−126
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋6)(x−10)=−6x−36x−9
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋3)=2(7x−23)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x−9=x−21
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋2)(x＋9)=4x＋90x＋38
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が24m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =4
 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
3
(2)  3 
2
 x
  2 
 8 
 =
  7 
2
 x
 
 16 
 =
  21 
 x
 
 4 
 
21
   [210-20]
 =±
  21 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =7
 
 x＋8
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−8±
 
(4)  2 
2
 9 
 (x＋)−
  3  49 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 3 
 =±
  7 
 x
 
 2  3 
 =−±
  3  7 
 x
 
 5  23    [211-20]
 =−，−
  21  21 
(1)
 
6
 x=±
 
3
(2)
 4 
 
21
 x=±
  21 
(3)
 
7
 x=−8±
 
(4)
 5  23 
 x=−，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =64
 
 x−1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−7
 
(2) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，9
 
(3) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−7
 
(1)
 x=9，−7
 
(2)
 x=4，9
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=1，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−2)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
−1±3
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =1，−2
 
(2) 
2
 4x−6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×4×(−10)
6±
 =
 
2×4
 x
 
6±14
 =
 
8
 x
 
 5    [214-00]
 =，−1
  2 
(1)
 x=1，−2
 
(2)
 5 
 x=，−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −3x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−3
 
(4) 
 (x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，7
 
(5) 
2
 x−2x
 
 =0
 
 x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 10x＋20x
 
 =0
 
 10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=2，−3
 
(4)
 x=−7，7
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，7
 
(2) 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x＋9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，2
 
(3) 
2
 3x＋45x＋168
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−8
 
(4) 
2
 3x＋39x
 
 =−126
 
 3(x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−6
 
(5) 
 −3(x＋6)(x−10)
 
2
 =−6x−36x−9
 
2
 −3x＋12x＋180
 
2
 =−6x−36x−9
 
2
 3x＋48x＋189
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−9
 
(6) 
 (x−2)(x＋3)
 
 =2(7x−23)
 
2
 x＋x−6
 
 =14x−46
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，8
 
(7) 
2
 x−7x−9
 
 =x−21
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，2
 
(8) 
 6(x＋2)(x＋9)
 
2
 =4x＋90x＋38
 
2
 6x＋66x＋108
 
2
 =4x＋90x＋38
 
2
 2x−24x＋70
 
 =0
 
 2(x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，7
 
(1)
 x=−8，7
 
(2)
 x=−9，2
 
(3)
 x=−7，−8
 
(4)
 x=−7，−6
 
(5)
 x=−7，−9
 
(6)
 x=5，8
 
(7)
 x=6，2
 
(8)
 x=5，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-1
(2) x=5
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が24m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 28÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
28
 x(−x)
 
2
 =24
 
2
 14x−x
 
 =24
 
2
 x−14x＋24
 
 =0
 
 (x−2)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =2，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =150
 
2
 x−x−6
 
 =150
 
2
 x−x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横12m
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 =36
 
 x
 
 
2
 9 
27−4×(−)×(−36)
 2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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