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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−2
 
(2)  3 
2
 5    [210-20]
 x=
  5  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=1
 
(4)  4 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋4x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋3x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋15x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x＋2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x=36
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x−54=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−4)(x−8)=−5x＋26x−68
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋5)=3(4x−7)
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x−5)=−13x＋101
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋5)(x＋6)=−6x＋3x−171
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から3をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−2
 
2
 x
 
 2 
 =
  7 
 x
 
 
14
   [210-00]
 =±
 
7
(2)  3 
2
 x
  5 
 5 
 =
  7 
2
 x
 
 25 
 =
  21 
 x
 
 5 
 
21
   [210-20]
 =±
  21 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
 =−2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−3
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  7 
 9 
 =
  4 
 4 
 x＋
  7 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 4  3 
 =−±
  7  2 
 x
 
 13  29    [211-20]
 =，−
  14  14 
(1)
 
14
 x=±
 
7
(2)
 5 
 
21
 x=±
  21 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 13  29 
 x=，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−2
 
(2) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =2，6
 
(3) 
2
 x＋2x−10
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =11
 
 x＋1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−3
 
(1)
 x=−1，−2
 
(2)
 x=2，6
 
(3)
 
11
 x=−1±
 
(4)
 x=−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−5)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
−4±6
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =1，−5
 
(2) 
2
 4x＋3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×4×(−8)
−3±
 =
 
2×4
 x
 
 
137
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 x=1，−5
 
(2)
 
137
−3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，7
 
(4) 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，3
 
(5) 
2
 5x＋15x
 
 =0
 
 5x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 10x＋4x
 
 =0
 
 2 
 10x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=3，7
 
(4)
 x=−5，3
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 2 
 x=0，−
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，2
 
(2) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，6
 
(3) 
2
 3x＋3x
 
 =36
 
 3(x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−4
 
(4) 
2
 2x＋12x−54
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−9
 
(5) 
 −3(x−4)(x−8)
 
2
 =−5x＋26x−68
 
2
 −3x＋36x−96
 
2
 =−5x＋26x−68
 
2
 2x＋10x−28
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，2
 
(6) 
 (x−1)(x＋5)
 
 =3(4x−7)
 
2
 x＋4x−5
 
 =12x−21
 
2
 x−8x＋16
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4
 
(7) 
 (x−9)(x−5)
 
 =−13x＋101
 
2
 x−14x＋45
 
 =−13x＋101
 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−7
 
(8) 
 −3(x＋5)(x＋6)
 
2
 =−6x＋3x−171
 
2
 −3x−33x−90
 
2
 =−6x＋3x−171
 
2
 3x−36x＋81
 
 =0
 
 3(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，3
 
(1)
 x=1，2
 
(2)
 x=−4，6
 
(3)
 x=3，−4
 
(4)
 x=3，−9
 
(5)
 x=−7，2
 
(6)
 x=4
 
(7)
 x=8，−7
 
(8)
 x=9，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋35
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から3をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−3
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−3
 
 =3x＋15
 
2
 x−3
 
 =3x＋15
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=7
(2) x=6
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =66
 
2
 x＋3x−4
 
 =66
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは6cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =198
 
2
 3x−21x＋18
 
 =198
 
2
 3x−21x−180
 
 =0
 
 (x−12)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) たて 12cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =40
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−40)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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