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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2) 
2
 500    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−9=0
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x−1)=
  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−60=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−7x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−5x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−35x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x−5=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x=48
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋21x−90=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−100=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−1)(x−1)=6x−57x−117
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x＋10=3(−x＋14)
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋5)=20x−17
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x−4)(x＋7)=x＋7x−80
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が702のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を6倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が55m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が504m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 5x
 
 500 
 =
  49 
2
 x
 
 100 
 =
  49 
 x
 
 10    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋5)−9
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
 =−5±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−8
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 25 
 =
  36 
 x−1
 
 5 
 =±
  6 
 x
 
 5 
 =1±
  6 
 x
 
 11  1    [211-20]
 =，
  6  6 
(1)
 x=±1
 
(2)
 10 
 x=±
  7 
(3)
 x=−2，−8
 
(4)
 11  1 
 x=，
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，2
 
(2) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =64
 
 x−2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−6
 
(3) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，2
 
(2)
 x=10，−6
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×(−2)
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
57
7±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x−5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5×(−6)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
145
5±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
57
7±
 x=
 
2
(2)
 
145
5±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，8
 
(4) 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，5
 
(5) 
2
 8x−48x
 
 =0
 
 8x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 5x−35x
 
 =0
 
 5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−8，8
 
(4)
 x=−2，5
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，5
 
(2) 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，8
 
(3) 
2
 3x＋21x−90
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−10
 
(4) 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，5
 
(5) 
 9(x−1)(x−1)
 
2
 =6x−57x−117
 
2
 9x−18x＋9
 
2
 =6x−57x−117
 
2
 3x＋39x＋126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−6
 
(6) 
2
 x＋x＋10
 
 =3(−x＋14)
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−8
 
(7) 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =20x−17
 
2
 x＋8x＋15
 
 =20x−17
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，4
 
(8) 
 3(x−4)(x＋7)
 
2
 =x＋7x−80
 
2
 3x＋9x−84
 
2
 =x＋7x−80
 
2
 2x＋2x−4
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−2
 
(1)
 x=−1，5
 
(2)
 x=−6，8
 
(3)
 x=3，−10
 
(4)
 x=−10，5
 
(5)
 x=−7，−6
 
(6)
 x=4，−8
 
(7)
 x=8，4
 
(8)
 x=1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−20
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が702のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =702
 
2
 x＋x
 
 =702
 
2
 x＋x
 
 =702
 
 (x−26)(x＋27)
 
 =0
 
 x
 
 =26，−27
 
     xは正の数だから，x=-27は問題にあわない．x=26のとき，２数は 26，27となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を6倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =6x＋19
 
2
 x＋8x＋16
 
 =6x＋19
 
2
 x＋8x＋16
 
 =6x＋19
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
     
(1) a=-1，b=-20
(2) 26，27
(3) 1 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が55m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =55
 
2
 x＋6x
 
 =55
 
2
 x＋6x−55
 
 =0
 
 (x−5)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが25m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が504m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (25−x)(22−x)
 
 =504
 
2
 x−47x＋550
 
 =504
 
2
 x−47x＋46
 
 =0
 
 (x−1)(x−46)
 
 =0
 
 x
 
 =1，46
 
     x=46は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 11cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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