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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2)  1 
2
 7    [210-20]
 −x=−
  2  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−25=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x＋12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−18x=−40
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋57x＋270=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−9)(x＋8)=−11x＋5x＋702
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋1=−4x−23
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−3)=2(7x−27)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋9)(x＋7)=−5x−78x−289
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 7 
 =−
  5 
2
 x
 
 14 
 =
  5 
 x
 
 
70
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x＋2)−25
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
 =−2±5
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−7
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±3
 
(2)
 
70
 x=±
 
5
(3)
 x=3，−7
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，5
 
(2) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，4
 
(3) 
2
 x＋4x−1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =5
 
 x＋2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−6，5
 
(2)
 x=−2，4
 
(3)
 
5
 x=−2±
 
(4)
 
5
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×9×(−6)
−5±
 =
 
2×9
 x
 
 
241
−5±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 6x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−5)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
241
−5±
 x=
 
18
(2)
 
145
−5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，10
 
(4) 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−1
 
(5) 
2
 9x＋4x
 
 =0
 
 4 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 4x−6x
 
 =0
 
 3 
 4x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=5，10
 
(4)
 x=−10，−1
 
(5)
 4 
 x=0，−
  9 
(6)
 3 
 x=0，
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x＋12
 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−2
 
(2) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，5
 
(3) 
2
 2x−18x
 
 =−40
 
 2(x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，4
 
(4) 
2
 3x＋57x＋270
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−10
 
(5) 
 −8(x−9)(x＋8)
 
2
 =−11x＋5x＋702
 
2
 −8x＋8x＋576
 
2
 =−11x＋5x＋702
 
2
 3x＋3x−126
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−7
 
(6) 
2
 x＋7x＋1
 
 =−4x−23
 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−8
 
(7) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =2(7x−27)
 
2
 x＋x−12
 
 =14x−54
 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，7
 
(8) 
 −3(x＋9)(x＋7)
 
2
 =−5x−78x−289
 
2
 −3x−48x−189
 
2
 =−5x−78x−289
 
2
 2x＋30x＋100
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−5
 
(1)
 x=6，−2
 
(2)
 x=−7，5
 
(3)
 x=5，4
 
(4)
 x=−9，−10
 
(5)
 x=6，−7
 
(6)
 x=−3，−8
 
(7)
 x=6，7
 
(8)
 x=−10，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-2
(2) 7，8
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =66
 
2
 x−x−6
 
 =66
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =105
 
2
 3x−30x＋72
 
 =105
 
2
 3x−30x−33
 
 =0
 
 (x−11)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) たて 11cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =50
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−50)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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