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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−5
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−64=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋8x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋64x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−100=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−4x=70
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−6)(x−6)=x−60x＋279
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x−8=4x＋27
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x−4)=11(x−4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−8)(x−10)=5x−142x＋578
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から59をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が42のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が95m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が520m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)−64
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±8
 
 x
 
 =−5±8
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−13
 
(4)  1 
2
 (x＋)−1
  5 
 =0
 
 1 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  5 
 x
 
 4  6    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，−13
 
(4)
 4  6 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，5
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，1
 
(3) 
2
 x＋8x＋9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =7
 
 x＋4
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋3x−1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−7，5
 
(2)
 x=−3，1
 
(3)
 
7
 x=−4±
 
(4)
 3  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×(−7)
4±
 =
 
2×1
 x
 
 
11
4±2
 =
 
2
 x
 
 
11
   [214-00]
 =2±
 
(2) 
2
 8x＋8x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×8×2
−8±
 =
 
2×8
 x
 
−8
 =
 
16
 x
 
 1    [214-00]
 =−
  2 
(1)
 
11
 x=2±
 
(2)
 1 
 x=−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−9
 
(4) 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−8
 
(5) 
2
 8x＋64x
 
 =0
 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 5x＋5x
 
 =0
 
 5x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−2，−9
 
(4)
 x=−7，−8
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−1
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−6
 
(3) 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−10
 
(4) 
2
 2x−4x
 
 =70
 
 2(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−5
 
(5) 
 4(x−6)(x−6)
 
2
 =x−60x＋279
 
2
 4x−48x＋144
 
2
 =x−60x＋279
 
2
 3x＋12x−135
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−9
 
(6) 
2
 x＋6x−8
 
 =4x＋27
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−7
 
(7) 
 (x＋9)(x−4)
 
 =11(x−4)
 
2
 x＋5x−36
 
 =11x−44
 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，4
 
(8) 
 7(x−8)(x−10)
 
2
 =5x−142x＋578
 
2
 7x−126x＋560
 
2
 =5x−142x＋578
 
2
 2x＋16x−18
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，1
 
(1)
 x=2，−1
 
(2)
 x=2，−6
 
(3)
 x=5，−10
 
(4)
 x=7，−5
 
(5)
 x=5，−9
 
(6)
 x=5，−7
 
(7)
 x=2，4
 
(8)
 x=−9，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から59をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−59
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−59
 
 =2x＋4
 
2
 x−59
 
 =2x＋4
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が42のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =42
 
2
 x＋x
 
 =42
 
2
 x＋x
 
 =42
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=10
(2) x=9
(3) 6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が95m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =95
 
2
 24x−x
 
 =95
 
2
 x−24x＋95
 
 =0
 
 (x−5)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =5，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が520m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(34−2x)
 
 =520
 
2
 4x−124x＋952
 
 =520
 
2
 4x−124x＋432
 
 =0
 
 (x−4)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =4，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横19m
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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