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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−8
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−1=0
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−90=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋2x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−2x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−54x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x=−4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−10x−24
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−16x=18
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=32x−120
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−3)(x−7)=2x−30x＋76
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−1=4x−21
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x＋8=−x＋28
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−4)(x−10)=−x−52x＋107
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が756のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が30m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が270m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)−1
 
 =0
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
 =3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =4，2
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 4 
 =
  9 
 x＋1
 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2 
 =−1±
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−90
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−90
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 361 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 19 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，10
 
(2) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−6
 
(3) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−2
 
(4) 
2
 x＋10x＋8
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋8
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =17
 
 x＋5
 
 
17
 =±
 
 x
 
 
17
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−9，10
 
(2)
 x=−4，−6
 
(3)
 x=−2
 
(4)
 
17
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−4)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x＋2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×5×(−1)
−2±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
−2±2
 =
 
10
 x
 
 
6
−1±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
17
−1±
 x=
 
4
(2)
 
6
−1±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，7
 
(4) 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−9
 
(5) 
2
 2x
 
 =−2x
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 9x−54x
 
 =0
 
 9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=8，7
 
(4)
 x=5，−9
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x
 
 =−4
 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−1
 
(2) 
2
 x
 
 =−10x−24
 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−4
 
(3) 
2
 2x−16x
 
 =18
 
 2(x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−1
 
(4) 
2
 2x
 
 =32x−120
 
 2(x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，10
 
(5) 
 4(x−3)(x−7)
 
2
 =2x−30x＋76
 
2
 4x−40x＋84
 
2
 =2x−30x＋76
 
2
 2x−10x＋8
 
 =0
 
 2(x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，4
 
(6) 
2
 x−5x−1
 
 =4x−21
 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，4
 
(7) 
2
 x−2x＋8
 
 =−x＋28
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，5
 
(8) 
 2(x−4)(x−10)
 
2
 =−x−52x＋107
 
2
 2x−28x＋80
 
2
 =−x−52x＋107
 
2
 3x＋24x−27
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，1
 
(1)
 x=−4，−1
 
(2)
 x=−6，−4
 
(3)
 x=9，−1
 
(4)
 x=6，10
 
(5)
 x=1，4
 
(6)
 x=5，4
 
(7)
 x=−4，5
 
(8)
 x=−9，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−12×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =20
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が756のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =756
 
2
 x＋x
 
 =756
 
2
 x＋x
 
 =756
 
 (x−27)(x＋28)
 
 =0
 
 x
 
 =27，−28
 
     xは正の数だから，x=-28は問題にあわない．x=27のとき，２数は 27，28となり，これは問題にあっている．
(1) a=20，xのもう1つの解は x=10
(2) x=5
(3) 27，28
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が30m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =30
 
2
 x＋7x
 
 =30
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが17m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が270m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (17−x)(20−x)
 
 =270
 
2
 x−37x＋340
 
 =270
 
2
 x−37x＋70
 
 =0
 
 (x−2)(x−35)
 
 =0
 
 x
 
 =2，35
 
     x=35は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 10cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =48
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−48)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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