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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−128
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=36
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−5x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋5x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=35x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x＋12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋24
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x=126
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−26x=−80
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−1)(x＋8)=8x＋58x−26
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋1=20x−27
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋7=11x＋5
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋6)(x＋3)=−8x−48x−54
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から116をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が51m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が10m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 −3x
 
 12 
 =−
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =36
 
 x＋7
 
 =±6
 
 x
 
 =−7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−13
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  4 
 x−1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =1±
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，
  2  2 
(1)
 x=±8
 
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 x=−1，−13
 
(4)
 3  1 
 x=，
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−4
 
(2) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−1
 
(3) 
2
 x−6x＋7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =2
 
 x−3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋9x＋3
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 69 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
69
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，−4
 
(2)
 x=−7，−1
 
(3)
 
2
 x=3±
 
(4)
 9  1 
 
69
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−1)
5±
 =
 
2×7
 x
 
 
53
5±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 8x＋5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×8×(−4)
−5±
 =
 
2×8
 x
 
 
17
−5±3
 =
 
16
 x
 
 
17
−5±3
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
53
5±
 x=
 
14
(2)
 
17
−5±3
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−6
 
(4) 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−6
 
(5) 
2
 6x＋2x
 
 =0
 
 1 
 6x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 7x
 
 =35x
 
 7x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−7，−6
 
(4)
 x=−10，−6
 
(5)
 1 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x＋12
 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =−2x＋24
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，4
 
(3) 
2
 2x−4x
 
 =126
 
 2(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−7
 
(4) 
2
 2x−26x
 
 =−80
 
 2(x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，5
 
(5) 
 10(x−1)(x＋8)
 
2
 =8x＋58x−26
 
2
 10x＋70x−80
 
2
 =8x＋58x−26
 
2
 2x＋12x−54
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，3
 
(6) 
2
 x＋9x＋1
 
 =20x−27
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，4
 
(7) 
2
 x＋8x＋7
 
 =11x＋5
 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，2
 
(8) 
 −5(x＋6)(x＋3)
 
2
 =−8x−48x−54
 
2
 −5x−45x−90
 
2
 =−8x−48x−54
 
2
 3x＋3x−36
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−4
 
(1)
 x=6，−2
 
(2)
 x=−6，4
 
(3)
 x=9，−7
 
(4)
 x=8，5
 
(5)
 x=−9，3
 
(6)
 x=7，4
 
(7)
 x=1，2
 
(8)
 x=3，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−15
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
 (x−28)(x＋29)
 
 =0
 
 x
 
 =28，−29
 
     xは正の数だから，x=-29は問題にあわない．x=28のとき，２数は 28，29となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から116をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−116
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−116
 
 =2x＋4
 
2
 x−116
 
 =2x＋4
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-15
(2) 28，29
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が51m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =51
 
2
 20x−x
 
 =51
 
2
 x−20x＋51
 
 =0
 
 (x−3)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =3，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が10m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =10
 
2
 x＋3x
 
 =10
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 5cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横17m
(2) 縦 2cm，横 5cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =18
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−18)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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