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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=147
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=64
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−6x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x＋20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x−20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋39x＋90=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋51x＋210=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋8)(x＋5)=−7x−51x−212
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋6)=−3x＋10
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x＋2)=2x＋11
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−4)(x＋10)=−13x−60x＋547
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が506のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から96をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が16m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =64
 
 x−5
 
 =±8
 
 x
 
 =5±8
 
 x
 
   [211-00]
 =13，−3
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=13，−3
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =9，5
 
(2) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−5
 
(3) 
2
 x＋5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−9
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−9
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =13
 
 x＋2
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=9，5
 
(2)
 x=−2，−5
 
(3)
 5  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 
13
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×9×(−5)
6±
 =
 
2×9
 x
 
 
6
6±6
 =
 
18
 x
 
 
6
1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 3x−3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−5)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
69
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
6
1±
 x=
 
3
(2)
 
69
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 2x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−6
 
(4) 
 (x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，9
 
(5) 
2
 2x＋4x
 
 =0
 
 2x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 2x−6x
 
 =0
 
 2x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=4，−6
 
(4)
 x=−2，9
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，4
 
(2) 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，10
 
(3) 
2
 3x＋39x＋90
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−10
 
(4) 
2
 3x＋51x＋210
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−7
 
(5) 
 −5(x＋8)(x＋5)
 
2
 =−7x−51x−212
 
2
 −5x−65x−200
 
2
 =−7x−51x−212
 
2
 2x−14x＋12
 
 =0
 
 2(x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，6
 
(6) 
 (x−9)(x＋6)
 
 =−3x＋10
 
2
 x−3x−54
 
 =−3x＋10
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，8
 
(7) 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =2x＋11
 
2
 x＋12x＋20
 
 =2x＋11
 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−1
 
(8) 
 −10(x−4)(x＋10)
 
2
 =−13x−60x＋547
 
2
 −10x−60x＋400
 
2
 =−13x−60x＋547
 
2
 3x−147
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，7
 
(1)
 x=5，4
 
(2)
 x=−2，10
 
(3)
 x=−3，−10
 
(4)
 x=−10，−7
 
(5)
 x=1，6
 
(6)
 x=−8，8
 
(7)
 x=−9，−1
 
(8)
 x=−7，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−11×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =28
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が506のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =506
 
2
 x＋x
 
 =506
 
2
 x＋x
 
 =506
 
 (x−22)(x＋23)
 
 =0
 
 x
 
 =22，−23
 
     xは正の数だから，x=-23は問題にあわない．x=22のとき，２数は 22，23となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から96をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−96
 
 =3(x＋4)
 
2
 x−96
 
 =3x＋12
 
2
 x−96
 
 =3x＋12
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(1) a=28，xのもう1つの解は x=7
(2) 22，23
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が16m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =16
 
2
 x＋6x
 
 =16
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(32−2x)
 
 =216
 
2
 4x−116x＋832
 
 =216
 
2
 4x−116x＋616
 
 =0
 
 (x−7)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =7，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 8cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋12x
 
よって
2
 −2x＋12x
 
 =18
 
 x
 
 
2
12−4×(−2)×(−18)
−12±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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