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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−25=0
 
(4)  2 
2
 49    [211-20]
 (x−)=
  7  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−19x＋90=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋64x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x=10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−15x＋54=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋22x=−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋12x=135
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋8)(x＋2)=4x＋96x−64
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋3)=x＋1
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x＋3)=−13x−33
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−2)(x−6)=−8x＋34x−36
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-6倍して18を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 18 
 =
  49 
2
 x
 
 9 
 =
  49 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−1)−25
 
 =0
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
 =1±5
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−4
 
(4)  2 
2
 (x−)
  7 
 49 
 =
  36 
 2 
 x−
  7 
 7 
 =±
  6 
 x
 
 2  7 
 =±
  7  6 
 x
 
 61  37    [211-20]
 =，−
  42  42 
(1)
 x=±3
 
(2)
 3 
 x=±
  7 
(3)
 x=6，−4
 
(4)
 61  37 
 x=，−
  42  42 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
2
 361  361 
 x−19x＋−＋90
  4  4 
 =0
 
 19 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 19 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，10
 
(2) 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，7
 
(3) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =5，−1
 
(4) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±2
 
(1)
 x=9，10
 
(2)
 x=6，7
 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 
2
 x=−3±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×(−2)
1±
 =
 
2×1
 x
 
1±3
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =2，−1
 
(2) 
2
 3x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×3×(−7)
2±
 =
 
2×3
 x
 
 
22
2±2
 =
 
6
 x
 
 
22
1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 x=2，−1
 
(2)
 
22
1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −9x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，9
 
(4) 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，1
 
(5) 
2
 8x−48x
 
 =0
 
 8x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 8x＋64x
 
 =0
 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−10，9
 
(4)
 x=−2，1
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x
 
 =10
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−2
 
(2) 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
 (x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，6
 
(3) 
2
 2x＋22x
 
 =−60
 
 2(x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−6
 
(4) 
2
 3x＋12x
 
 =135
 
 3(x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，5
 
(5) 
 6(x＋8)(x＋2)
 
2
 =4x＋96x−64
 
2
 6x＋60x＋96
 
2
 =4x＋96x−64
 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，8
 
(6) 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =x＋1
 
2
 x＋10x＋21
 
 =x＋1
 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−5
 
(7) 
 (x−9)(x＋3)
 
 =−13x−33
 
2
 x−6x−27
 
 =−13x−33
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−1
 
(8) 
 −6(x−2)(x−6)
 
2
 =−8x＋34x−36
 
2
 −6x＋48x−72
 
2
 =−8x＋34x−36
 
2
 2x＋14x−36
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−9
 
(1)
 x=5，−2
 
(2)
 x=9，6
 
(3)
 x=−5，−6
 
(4)
 x=−9，5
 
(5)
 x=10，8
 
(6)
 x=−4，−5
 
(7)
 x=−6，−1
 
(8)
 x=2，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−12×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-6倍して18を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−6x＋18
 
2
 x−6x＋9
 
 =−6x＋18
 
2
 x−6x＋9
 
 =−6x＋18
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
     
(1) a=35，xのもう1つの解は x=7
(2) x=9
(3) 3 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =72
 
2
 2x−6x−8
 
 =72
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =80
 
2
 24x−x
 
 =80
 
2
 x−24x＋80
 
 =0
 
 (x−4)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =4，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 13cm
(2) 縦4m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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