［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=8
 
(2) 
2
 125    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=16
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x=45
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x−14=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−16x−40=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x＋60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−9)(x−2)=5x−106x＋192
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x−3)=17x−93
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋8=7x＋48
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−1)(x−6)=4x−25x＋102
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が440m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が135m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 5x
 
 125 
 =
  49 
2
 x
 
 25 
 =
  49 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
 =−1±4
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−5
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 4 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±2
 
(2)
 5 
 x=±
  7 
(3)
 x=3，−5
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−3
 
(2) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−2
 
(3) 
2
 x＋8x＋10
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋10
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =6
 
 x＋4
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋2x−2
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =3
 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−2，−3
 
(2)
 x=−7，−2
 
(3)
 
6
 x=−4±
 
(4)
 
3
 x=−1±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×10×(−7)
−5±
 =
 
2×10
 x
 
 
305
−5±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 x＋6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×(−6)
−6±
 =
 
2×1
 x
 
 
15
−6±2
 =
 
2
 x
 
 
15
   [214-00]
 =−3±
 
(1)
 
305
−5±
 x=
 
20
(2)
 
15
 x=−3±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，4
 
(4) 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−3
 
(5) 
2
 x−7x
 
 =0
 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 8x−24x
 
 =0
 
 8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−2，4
 
(4)
 x=−10，−3
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x
 
 =45
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−5
 
(2) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−2
 
(3) 
2
 2x−16x−40
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−2
 
(4) 
2
 2x＋22x＋60
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−5
 
(5) 
 8(x−9)(x−2)
 
2
 =5x−106x＋192
 
2
 8x−88x＋144
 
2
 =5x−106x＋192
 
2
 3x＋18x−48
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−8
 
(6) 
 (x＋1)(x−3)
 
 =17x−93
 
2
 x−2x−3
 
 =17x−93
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，9
 
(7) 
2
 x＋x＋8
 
 =7x＋48
 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
 (x＋4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，10
 
(8) 
 7(x−1)(x−6)
 
2
 =4x−25x＋102
 
2
 7x−49x＋42
 
2
 =4x−25x＋102
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−2
 
(1)
 x=9，−5
 
(2)
 x=7，−2
 
(3)
 x=10，−2
 
(4)
 x=−6，−5
 
(5)
 x=2，−8
 
(6)
 x=10，9
 
(7)
 x=−4，10
 
(8)
 x=10，−2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−11×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=8
(2) 13，14
(3) x=8
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が440m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(28−2x)
 
 =440
 
2
 4x−116x＋840
 
 =440
 
2
 4x−116x＋400
 
 =0
 
 (x−4)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =4，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  面積が135m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =135
 
2
 24x−x
 
 =135
 
2
 x−24x＋135
 
 =0
 
 (x−9)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =9，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 縦9m，横15m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/