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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=80
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=4
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−63=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋21x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x−21=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x=7
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−8x=24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋4x＋2=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋9)(x＋2)=−2x−13x−18
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋8=2(−3x−11)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋1=−9x＋13
 
(8)    [226-00]
 2(x＋3)(x＋8)=22x＋80
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が36m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が544m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =4
 
 x＋9
 
 =±2
 
 x
 
 =−9±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−11
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 =−±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =−1，−2
 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−7，−11
 
(4)
 x=−1，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−5
 
(2) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =64
 
 x＋1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−9
 
(3) 
2
 x−4x＋2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =2
 
 x−2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(1)
 x=3，−5
 
(2)
 x=7，−9
 
(3)
 
2
 x=2±
 
(4)
 x=1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×9×(−5)
−5±
 =
 
2×9
 x
 
 
205
−5±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 5x−x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−1)
1±
 =
 
2×5
 x
 
 
21
1±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
205
−5±
 x=
 
18
(2)
 
21
1±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−3
 
(4) 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−2
 
(5) 
2
 3x＋21x
 
 =0
 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 9x＋8x
 
 =0
 
 8 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  9 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−7，−3
 
(4)
 x=6，−2
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 8 
 x=0，−
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
 (x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，3
 
(2) 
2
 x＋6x
 
 =7
 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，1
 
(3) 
2
 2x−8x
 
 =24
 
 2(x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，6
 
(4) 
2
 2x＋4x＋2
 
 =0
 
2
 2(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1
 
(5) 
 (x＋9)(x＋2)
 
2
 =−2x−13x−18
 
2
 x＋11x＋18
 
2
 =−2x−13x−18
 
2
 3x＋24x＋36
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−2
 
(6) 
2
 x＋5x＋8
 
 =2(−3x−11)
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(7) 
2
 x−8x＋1
 
 =−9x＋13
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，3
 
(8) 
 2(x＋3)(x＋8)
 
 =22x＋80
 
2
 2x＋22x＋48
 
 =22x＋80
 
2
 2x−32
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，4
 
(1)
 x=−7，3
 
(2)
 x=−7，1
 
(3)
 x=−2，6
 
(4)
 x=−1
 
(5)
 x=−6，−2
 
(6)
 x=−6，−5
 
(7)
 x=−4，3
 
(8)
 x=−4，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−11＋a
 
 =0
 
 a
 
 =10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(1) a=10，xのもう1つの解は x=10
(2) x=4
(3) 6，7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が36m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =36
 
2
 15x−x
 
 =36
 
2
 x−15x＋36
 
 =0
 
 (x−3)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =3，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が544m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(44−2x)
 
 =544
 
2
 4x−140x＋1144
 
 =544
 
2
 4x−140x＋600
 
 =0
 
 (x−5)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =5，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横12m
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =36
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−36)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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