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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−1=0
 
(4)  8 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−7x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−2x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x＋40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x=90
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x−189=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−16x=−32
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−8)(x−6)=−9x＋114x−363
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−6)=2(−4x＋9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋1=−8x−7
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋4)(x−10)=x−72x−349
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を4倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が76m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋2)−1
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
 =−2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−3
 
(4)  8 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 8 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 8 
 =−±1
  7 
 x
 
 1  15    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 1  15 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−5
 
(2) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =6，2
 
(3) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−4
 
(4) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =4，2
 
(1)
 x=−2，−5
 
(2)
 x=6，2
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 x=4，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−7x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×10×(−1)
7±
 =
 
2×10
 x
 
 
89
7±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 6x−2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−10)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
61
2±2
 =
 
12
 x
 
 
61
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
89
7±
 x=
 
20
(2)
 
61
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−6
 
(4) 
 (x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−6
 
(5) 
2
 x＋6x
 
 =0
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 9x＋27x
 
 =0
 
 9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=7，−6
 
(4)
 x=−9，−6
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，4
 
(2) 
2
 x＋x
 
 =90
 
 (x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，9
 
(3) 
2
 3x−6x−189
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−7
 
(4) 
2
 2x−16x
 
 =−32
 
2
 2(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4
 
(5) 
 −6(x−8)(x−6)
 
2
 =−9x＋114x−363
 
2
 −6x＋84x−288
 
2
 =−9x＋114x−363
 
2
 3x−30x＋75
 
 =0
 
2
 3(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5
 
(6) 
 (x−1)(x−6)
 
 =2(−4x＋9)
 
2
 x−7x＋6
 
 =−8x＋18
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，3
 
(7) 
2
 x＋x＋1
 
 =−8x−7
 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−8
 
(8) 
 4(x＋4)(x−10)
 
2
 =x−72x−349
 
2
 4x−24x−160
 
2
 =x−72x−349
 
2
 3x＋48x＋189
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−7
 
(1)
 x=10，4
 
(2)
 x=−10，9
 
(3)
 x=9，−7
 
(4)
 x=4
 
(5)
 x=5
 
(6)
 x=−4，3
 
(7)
 x=−1，−8
 
(8)
 x=−9，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−8
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を4倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =4x＋4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4x＋4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4x＋4
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-8
(2) 3 または -1
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(28−2x)
 
 =80
 
2
 4x−108x＋728
 
 =80
 
2
 4x−108x＋648
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  面積が76m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =76
 
2
 23x−x
 
 =76
 
2
 x−23x＋76
 
 =0
 
 (x−4)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =4，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦4m，横19m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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