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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=98
 
(2) 
2
 45    [210-20]
 −5x=−
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=49
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋10x＋6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=30x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋16x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−42=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−21x=−30
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋18x＋27=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋10)(x−5)=−5x＋3x＋114
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋10)=4(3x＋2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x＋10=2(7x−23)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x＋9)(x−2)=−10x−58x＋156
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1332のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が78m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が24m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −5x
 
 45 
 =−
  16 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =49
 
 x−5
 
 =±7
 
 x
 
 =5±7
 
 x
 
   [211-00]
 =12，−2
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 9 
 =
  16 
 1 
 x−
  3 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 1  3 
 =±
  3  4 
 x
 
 13  5    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±7
 
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 x=12，−2
 
(4)
 13  5 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋20
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =16
 
 x＋6
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−10
 
(2) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−7
 
(3) 
2
 x−6x−5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =14
 
 x−3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−2，−10
 
(2)
 x=−1，−7
 
(3)
 
14
 x=3±
 
(4)
 1  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−9)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
73
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 4x＋10x＋6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×6
−10±
 =
 
2×4
 x
 
−10±2
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =−1，−
  2 
(1)
 
73
−1±
 x=
 
4
(2)
 3 
 x=−1，−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 9x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−4
 
(4) 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，8
 
(5) 
2
 6x
 
 =30x
 
 6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 8x＋16x
 
 =0
 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−8，−4
 
(4)
 x=−9，8
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，7
 
(2) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−6
 
(3) 
2
 3x−21x
 
 =−30
 
 3(x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，5
 
(4) 
2
 3x＋18x＋27
 
 =0
 
2
 3(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3
 
(5) 
 −3(x＋10)(x−5)
 
2
 =−5x＋3x＋114
 
2
 −3x−15x＋150
 
2
 =−5x＋3x＋114
 
2
 2x−18x＋36
 
 =0
 
 2(x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，6
 
(6) 
 (x−1)(x＋10)
 
 =4(3x＋2)
 
2
 x＋9x−10
 
 =12x＋8
 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−3
 
(7) 
2
 x−x＋10
 
 =2(7x−23)
 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，7
 
(8) 
 −7(x＋9)(x−2)
 
2
 =−10x−58x＋156
 
2
 −7x−49x＋126
 
2
 =−10x−58x＋156
 
2
 3x＋9x−30
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−5
 
(1)
 x=−6，7
 
(2)
 x=5，−6
 
(3)
 x=2，5
 
(4)
 x=−3
 
(5)
 x=3，6
 
(6)
 x=6，−3
 
(7)
 x=8，7
 
(8)
 x=2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−1
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1332のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1332
 
2
 x＋x
 
 =1332
 
2
 x＋x
 
 =1332
 
 (x−36)(x＋37)
 
 =0
 
 x
 
 =36，−37
 
     xは正の数だから，x=-37は問題にあわない．x=36のとき，２数は 36，37となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-1
(2) 16，17
(3) 36，37
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が78m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =78
 
2
 x＋7x
 
 =78
 
2
 x＋7x−78
 
 =0
 
 (x−6)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が24m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(22−2x)
 
 =24
 
2
 4x−92x＋528
 
 =24
 
2
 4x−92x＋504
 
 =0
 
 (x−9)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，14
 
     x=14は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 13cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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