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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=2
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  4  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋42x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=6x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x＋36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−x＋20
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−32x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x=105
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋4)(x−10)=−13x＋30x＋328
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋1)=−7x＋47
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋2=2(−3x−13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋10)(x−10)=7x＋16x−932
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-4倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が702のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =2
 
 x−7
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =7±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  4 
 4 
 =
  3 
 1 
 x＋
  4 
 2 
 
3
 =±
  3 
 x
 
 1  2 
 
3
   [211-20]
 =−±
  4  3 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=7±
 
(4)
 1  2 
 
3
 x=−±
  4  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，4
 
(2) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，6
 
(3) 
2
 x＋9x＋2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋4
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋4
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =21
 
 x＋5
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=1，4
 
(2)
 x=5，6
 
(3)
 9  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
(4)
 
21
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×5×(−4)
−5±
 =
 
2×5
 x
 
 
105
−5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 4x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−2)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
3
−4±4
 =
 
8
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
105
−5±
 x=
 
10
(2)
 
3
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，7
 
(4) 
 (x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，5
 
(5) 
2
 6x＋42x
 
 =0
 
 6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 8x
 
 =6x
 
 3 
 8x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  4 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−2，7
 
(4)
 x=−1，5
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 3 
 x=0，
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x＋36
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−4
 
(2) 
2
 x
 
 =−x＋20
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−5
 
(3) 
2
 2x−32x＋120
 
 =0
 
 2(x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，10
 
(4) 
2
 3x＋6x
 
 =105
 
 3(x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，5
 
(5) 
 −10(x＋4)(x−10)
 
2
 =−13x＋30x＋328
 
2
 −10x＋60x＋400
 
2
 =−13x＋30x＋328
 
2
 3x＋30x＋72
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−6
 
(6) 
 (x−9)(x＋1)
 
 =−7x＋47
 
2
 x−8x−9
 
 =−7x＋47
 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，8
 
(7) 
2
 x＋5x＋2
 
 =2(−3x−13)
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−7
 
(8) 
 9(x＋10)(x−10)
 
2
 =7x＋16x−932
 
2
 9x−900
 
2
 =7x＋16x−932
 
2
 2x−16x＋32
 
 =0
 
2
 2(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4
 
(1)
 x=9，−4
 
(2)
 x=4，−5
 
(3)
 x=6，10
 
(4)
 x=−7，5
 
(5)
 x=−4，−6
 
(6)
 x=−7，8
 
(7)
 x=−4，−7
 
(8)
 x=4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−20
 
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-4倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−4x＋20
 
2
 x−4x＋4
 
 =−4x＋20
 
2
 x−4x＋4
 
 =−4x＋20
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が702のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =702
 
2
 x＋x
 
 =702
 
2
 x＋x
 
 =702
 
 (x−26)(x＋27)
 
 =0
 
 x
 
 =26，−27
 
     xは正の数だから，x=-27は問題にあわない．x=26のとき，２数は 26，27となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-20
(2) 4 または -4
(3) 26，27
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =90
 
2
 21x−x
 
 =90
 
2
 x−21x＋90
 
 =0
 
 (x−6)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =6，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =96
 
2
 2x−12x＋16
 
 =96
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横15m
(2) たて 10cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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