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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=27
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=1
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−60=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−4x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−16x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−15x＋54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−80=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−39x＋126=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=42x−135
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋2)(x−2)=−10x＋4x＋192
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋2=2(−3x−11)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋6)=11x−14
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−8)(x−10)=−7x＋126x−560
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が624m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が60m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =1
 
 x＋6
 
 =±1
 
 x
 
 =−6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−7
 
(4)  3 
2
 1 
 (x＋)−
  2  2 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 3 
 
2
   [211-20]
 =−±
  2 
2
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−5，−7
 
(4)
 3 
 
2
 x=−±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，6
 
(2) 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =64
 
 x＋2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，6
 
(3) 
2
 x＋4x−10
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =14
 
 x＋2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x＋2x−6
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =7
 
 x＋1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−1，6
 
(2)
 x=−10，6
 
(3)
 
14
 x=−2±
 
(4)
 
7
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×(−9)
4±
 =
 
2×1
 x
 
 
13
4±2
 =
 
2
 x
 
 
13
   [214-00]
 =2±
 
(2) 
2
 4x−x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×4×(−1)
1±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
13
 x=2±
 
(2)
 
17
1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，8
 
(4) 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−8
 
(5) 
2
 x−4x
 
 =0
 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 2x−16x
 
 =0
 
 2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=5，8
 
(4)
 x=6，−8
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
 (x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，9
 
(2) 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−10
 
(3) 
2
 3x−39x＋126
 
 =0
 
 3(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =42x−135
 
 3(x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，9
 
(5) 
 −8(x＋2)(x−2)
 
2
 =−10x＋4x＋192
 
2
 −8x＋32
 
2
 =−10x＋4x＋192
 
2
 2x−4x−160
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，10
 
(6) 
2
 x＋5x＋2
 
 =2(−3x−11)
 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−3
 
(7) 
 (x−4)(x＋6)
 
 =11x−14
 
2
 x＋2x−24
 
 =11x−14
 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−1
 
(8) 
 −5(x−8)(x−10)
 
2
 =−7x＋126x−560
 
2
 −5x＋90x−400
 
2
 =−7x＋126x−560
 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，8
 
(1)
 x=6，9
 
(2)
 x=8，−10
 
(3)
 x=7，6
 
(4)
 x=5，9
 
(5)
 x=−8，10
 
(6)
 x=−8，−3
 
(7)
 x=10，−1
 
(8)
 x=10，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−4
 
 =0
 
 a
 
 =0=−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−1
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−1
 
 =3x＋3
 
2
 x−1
 
 =3x＋3
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-4
(2) 5，6
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が624m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(26-x) m3 となる．
 
 (28−x)(26−x)
 
 =624
 
2
 x−54x＋728
 
 =624
 
2
 x−54x＋104
 
 =0
 
 (x−2)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =2，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が60m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(24−2x)
 
 =60
 
2
 4x−104x＋672
 
 =60
 
2
 4x−104x＋612
 
 =0
 
 (x−9)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =9，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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