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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=3
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=8
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋10x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−7x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋21x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x=−24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋16x＋60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋30x=−112
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−21x−30
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋10)(x＋9)=3x＋111x＋756
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x−6)=5(−x＋2)
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x−6)=−18x＋95
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋2)(x＋4)=−6x−28x＋38
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が544m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 81 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =8
 
 x＋10
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−10±2
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  9 
 x−1
 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1 
 =1±
  3 
 x
 
 4  2    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=−10±2
 
(4)
 4  2 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−2
 
(2) 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−80
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =81
 
 x−1
 
 =±9
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，10
 
(3) 
2
 x−5x−8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=4，−2
 
(2)
 x=−8，10
 
(3)
 5  1 
 
57
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋10x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7×(−7)
−10±
 =
 
2×7
 x
 
 
74
−10±2
 =
 
14
 x
 
 
74
−5±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 2x−7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×2×(−8)
7±
 =
 
2×2
 x
 
 
113
7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
74
−5±
 x=
 
7
(2)
 
113
7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−7
 
(4) 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，2
 
(5) 
2
 7x＋21x
 
 =0
 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 4x＋40x
 
 =0
 
 4x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 x=−6，2
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x
 
 =−24
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，4
 
(2) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−10
 
(3) 
2
 2x＋30x
 
 =−112
 
 2(x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =−21x−30
 
 3(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−2
 
(5) 
 6(x＋10)(x＋9)
 
2
 =3x＋111x＋756
 
2
 6x＋114x＋540
 
2
 =3x＋111x＋756
 
2
 3x＋3x−216
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−9
 
(6) 
 (x＋1)(x−6)
 
 =5(−x＋2)
 
2
 x−5x−6
 
 =−5x＋10
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，4
 
(7) 
 (x−10)(x−6)
 
 =−18x＋95
 
2
 x−16x＋60
 
 =−18x＋95
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，5
 
(8) 
 −4(x＋2)(x＋4)
 
2
 =−6x−28x＋38
 
2
 −4x−24x−32
 
2
 =−6x−28x＋38
 
2
 2x＋4x−70
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−7
 
(1)
 x=6，4
 
(2)
 x=−6，−10
 
(3)
 x=−7，−8
 
(4)
 x=−5，−2
 
(5)
 x=8，−9
 
(6)
 x=−4，4
 
(7)
 x=−7，5
 
(8)
 x=5，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−1
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-1
(2) 20，21
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(34−2x)
 
 =216
 
2
 4x−124x＋952
 
 =216
 
2
 4x−124x＋736
 
 =0
 
 (x−8)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =8，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが18m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が544m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (18−x)(36−x)
 
 =544
 
2
 x−54x＋648
 
 =544
 
2
 x−54x＋104
 
 =0
 
 (x−2)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =2，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 81 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 81 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  81 
27−4×(−)×(−)
 2  2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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