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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−32
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)−1=0
 
(4)  3 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−4x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=−10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−72=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x=72
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−28x＋90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋1)(x−5)=7x−62x−105
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋7)=14x−19
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x＋4)=4(−5x−23)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋1)(x＋5)=2x＋16x＋110
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を7倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が56m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が50cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 54
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  16 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋9)−1
 
 =0
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
 =−9±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−8，−10
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 4 
 =
  9 
 3 
 x＋
  2 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 3  2 
 =−±
  2  3 
 x
 
 5  13    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 x=−8，−10
 
(4)
 5  13 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−6
 
(2) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，9
 
(3) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−3
 
(4) 
2
 x＋4x−10
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =14
 
 x＋2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−5，−6
 
(2)
 x=4，9
 
(3)
 x=−2，−3
 
(4)
 
14
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×10×(−7)
−5±
 =
 
2×10
 x
 
 
305
−5±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 8x−4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×8×(−9)
4±
 =
 
2×8
 x
 
 
19
4±4
 =
 
16
 x
 
 
19
1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
305
−5±
 x=
 
20
(2)
 
19
1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，6
 
(4) 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，1
 
(5) 
2
 10x
 
 =−10x
 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 10x−30x
 
 =0
 
 10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−8，6
 
(4)
 x=−10，1
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x
 
 =−21
 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−3
 
(2) 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，9
 
(3) 
2
 2x−10x
 
 =72
 
 2(x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，9
 
(4) 
2
 2x−28x＋90
 
 =0
 
 2(x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，9
 
(5) 
 9(x＋1)(x−5)
 
2
 =7x−62x−105
 
2
 9x−36x−45
 
2
 =7x−62x−105
 
2
 2x＋26x＋60
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−3
 
(6) 
 (x−1)(x＋7)
 
 =14x−19
 
2
 x＋6x−7
 
 =14x−19
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，2
 
(7) 
 (x−8)(x＋4)
 
 =4(−5x−23)
 
2
 x−4x−32
 
 =−20x−92
 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−6
 
(8) 
 4(x＋1)(x＋5)
 
2
 =2x＋16x＋110
 
2
 4x＋24x＋20
 
2
 =2x＋16x＋110
 
2
 2x＋8x−90
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，5
 
(1)
 x=−7，−3
 
(2)
 x=−8，9
 
(3)
 x=−4，9
 
(4)
 x=5，9
 
(5)
 x=−10，−3
 
(6)
 x=6，2
 
(7)
 x=−10，−6
 
(8)
 x=−9，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−20
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を7倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =7x＋7
 
2
 x＋2x＋1
 
 =7x＋7
 
2
 x＋2x＋1
 
 =7x＋7
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−1
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
 (x−34)(x＋35)
 
 =0
 
 x
 
 =34，−35
 
     xは正の数だから，x=-35は問題にあわない．x=34のとき，２数は 34，35となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-20
(2) 6 または -1
(3) 34，35
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が56m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(30−2x)
 
 =56
 
2
 4x−100x＋600
 
 =56
 
2
 4x−100x＋544
 
 =0
 
 (x−8)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =8，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が50cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =50
 
2
 x−x−6
 
 =50
 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは5cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 54
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =54
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−54)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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