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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−128
 
(2) 
2
 45    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=25
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  2  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−3x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−25x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x=6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=6x＋16
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋12x＋16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−216=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋10)(x−2)=−11x−44x＋82
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x−8=−x−12
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x−5=17x−29
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋2)(x−10)=−6x＋64x−46
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が884m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 −5x
 
 45 
 =−
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =25
 
 x−6
 
 =±5
 
 x
 
 =6±5
 
 x
 
   [211-00]
 =11，1
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 4 
 =
  7 
 1 
 x＋
  2 
 2 
 
7
 =±
  7 
 x
 
 1  2 
 
7
   [211-20]
 =−±
  2  7 
(1)
 x=±8
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=11，1
 
(4)
 1  2 
 
7
 x=−±
  2  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(2) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−9
 
(3) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(1)
 x=4，6
 
(2)
 x=−4，−9
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 x=1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×(−10)
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
46
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
46
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 4x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−3)
3±
 =
 
2×4
 x
 
 
57
3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
46
−4±
 x=
 
3
(2)
 
57
3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，10
 
(4) 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−3
 
(5) 
2
 9x＋2x
 
 =0
 
 2 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 5x−25x
 
 =0
 
 5x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−1，10
 
(4)
 x=4，−3
 
(5)
 2 
 x=0，−
  9 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x
 
 =6
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，6
 
(2) 
2
 x
 
 =6x＋16
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−2
 
(3) 
2
 2x＋12x＋16
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−2
 
(4) 
2
 3x＋3x−216
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，8
 
(5) 
 −9(x＋10)(x−2)
 
2
 =−11x−44x＋82
 
2
 −9x−72x＋180
 
2
 =−11x−44x＋82
 
2
 2x−28x＋98
 
 =0
 
2
 2(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7
 
(6) 
2
 x−6x−8
 
 =−x−12
 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，4
 
(7) 
2
 x＋7x−5
 
 =17x−29
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，4
 
(8) 
 −4(x＋2)(x−10)
 
2
 =−6x＋64x−46
 
2
 −4x＋32x＋80
 
2
 =−6x＋64x−46
 
2
 2x−32x＋126
 
 =0
 
 2(x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，9
 
(1)
 x=−1，6
 
(2)
 x=8，−2
 
(3)
 x=−4，−2
 
(4)
 x=−9，8
 
(5)
 x=7
 
(6)
 x=1，4
 
(7)
 x=6，4
 
(8)
 x=7，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−10
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-5
(2) 7，8
(3) x=2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =40
 
2
 x＋3x
 
 =40
 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が884m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(42−2x)
 
 =884
 
2
 4x−152x＋1428
 
 =884
 
2
 4x−152x＋544
 
 =0
 
 (x−4)(x−34)
 
 =0
 
 x
 
 =4，34
 
     x=34は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 8cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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