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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=6
 
(4)  2 
2
 49    [211-20]
 (x−)=
  3  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋7x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−10x＋48
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋12x=15
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−5)(x＋6)=−8x−14x＋234
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋4)=19x＋31
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x＋1)=10(x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−3)(x＋2)=−10x−23x−21
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋50＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から99をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が35m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =6
 
 x＋10
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−10±
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 49 
 =
  25 
 2 
 x−
  3 
 7 
 =±
  5 
 x
 
 2  7 
 =±
  3  5 
 x
 
 31  11    [211-20]
 =，−
  15  15 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
6
 x=−10±
 
(4)
 31  11 
 x=，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =9
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−2
 
(2) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，4
 
(3) 
2
 x−6x−1
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−1
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =10
 
 x−3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋6x−10
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =19
 
 x＋3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−8，−2
 
(2)
 x=9，4
 
(3)
 
10
 x=3±
 
(4)
 
19
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×10×(−3)
6±
 =
 
2×10
 x
 
 
39
6±2
 =
 
20
 x
 
 
39
3±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 9x＋7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×9×(−3)
−7±
 =
 
2×9
 x
 
 
157
−7±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
39
3±
 x=
 
10
(2)
 
157
−7±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，8
 
(4) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，10
 
(5) 
2
 9x−3x
 
 =0
 
 1 
 9x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 x＋7x
 
 =0
 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−5，8
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 1 
 x=0，
  3 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−1
 
(2) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，4
 
(3) 
2
 2x
 
 =−10x＋48
 
 2(x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−8
 
(4) 
2
 3x＋12x
 
 =15
 
 3(x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−5
 
(5) 
 −5(x−5)(x＋6)
 
2
 =−8x−14x＋234
 
2
 −5x−5x＋150
 
2
 =−8x−14x＋234
 
2
 3x＋9x−84
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，4
 
(6) 
 (x＋9)(x＋4)
 
 =19x＋31
 
2
 x＋13x＋36
 
 =19x＋31
 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，5
 
(7) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =10(x−2)
 
2
 x−x−2
 
 =10x−20
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，2
 
(8) 
 −7(x−3)(x＋2)
 
2
 =−10x−23x−21
 
2
 −7x＋7x＋42
 
2
 =−10x−23x−21
 
2
 3x＋30x＋63
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−7
 
(1)
 x=−6，−1
 
(2)
 x=5，4
 
(3)
 x=3，−8
 
(4)
 x=1，−5
 
(5)
 x=−7，4
 
(6)
 x=1，5
 
(7)
 x=9，2
 
(8)
 x=−3，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋50＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋50
 
 =0
 
 a
 
 =−15
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から99をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−99
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−99
 
 =3x＋9
 
2
 x−99
 
 =3x＋9
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(1) a=-15，xのもう1つの解は x=10
(2) 14，15
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が35m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 7cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =78
 
2
 x＋x−12
 
 =78
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 7cm
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =8
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−8)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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