［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=81
 
(4)  2 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−63=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋10x＋4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x＋5
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x−144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋18x＋28=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−5)(x−9)=4x−98x＋318
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋3)=3(x＋29)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x−9=3(x＋17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋1)(x＋2)=−6x−39x−33
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1482のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =81
 
 x−2
 
 =±9
 
 x
 
 =2±9
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−7
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 4 
 =
  9 
 2 
 x＋
  3 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2  2 
 =−±
  3  3 
 x
 
 4    [211-20]
 =0，−
  3 
(1)
 x=±1
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=11，−7
 
(4)
 4 
 x=0，−
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，2
 
(2) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =64
 
 x−1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−7
 
(3) 
2
 x＋9x＋4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−10
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =14
 
 x−2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=4，2
 
(2)
 x=9，−7
 
(3)
 9  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
(4)
 
14
 x=2±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−2)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
 
57
−1±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 4x＋10x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×4
−10±
 =
 
2×4
 x
 
−10±6
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−2
  2 
(1)
 
57
−1±
 x=
 
14
(2)
 1 
 x=−，−2
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−5
 
(4) 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，1
 
(5) 
2
 10x＋4x
 
 =0
 
 2 
 10x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 7x＋10x
 
 =0
 
 10 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−2，−5
 
(4)
 x=5，1
 
(5)
 2 
 x=0，−
  5 
(6)
 10 
 x=0，−
  7 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x＋5
 
 (x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，5
 
(2) 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，3
 
(3) 
2
 3x−6x−144
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−6
 
(4) 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−2
 
(5) 
 7(x−5)(x−9)
 
2
 =4x−98x＋318
 
2
 7x−98x＋315
 
2
 =4x−98x＋318
 
2
 3x−3
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，1
 
(6) 
 (x−1)(x＋3)
 
 =3(x＋29)
 
2
 x＋2x−3
 
 =3x＋87
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−9
 
(7) 
2
 x＋7x−9
 
 =3(x＋17)
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−10
 
(8) 
 −3(x＋1)(x＋2)
 
2
 =−6x−39x−33
 
2
 −3x−9x−6
 
2
 =−6x−39x−33
 
2
 3x＋30x＋27
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−9
 
(1)
 x=−1，5
 
(2)
 x=8，3
 
(3)
 x=8，−6
 
(4)
 x=−7，−2
 
(5)
 x=−1，1
 
(6)
 x=10，−9
 
(7)
 x=6，−10
 
(8)
 x=−1，−9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−30
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1482のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1482
 
2
 x＋x
 
 =1482
 
2
 x＋x
 
 =1482
 
 (x−38)(x＋39)
 
 =0
 
 x
 
 =38，−39
 
     xは正の数だから，x=-39は問題にあわない．x=38のとき，２数は 38，39となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-6
(2) 38，39
(3) 6，7
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =198
 
2
 2x−12x＋16
 
 =198
 
2
 2x−12x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =98
 
2
 x＋7x
 
 =98
 
2
 x＋7x−98
 
 =0
 
 (x−7)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 15cm
(2) 縦 7cm，横 14cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 135 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  135 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
@2026    http://sugaku.club/