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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−64=0
 
(4)  3 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋8x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−6)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋45x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=−24x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x−27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x=10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x＋24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−18x=−24
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−10)(x＋6)=8x−24x−614
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−2=7(−x＋2)
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋7)=3(x＋17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−7)(x＋9)=−2x＋29x−117
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が340m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 42 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 4 
 =−
  5 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)−64
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±8
 
 x
 
 =−7±8
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−15
 
(4)  3 
2
 9 
 (x＋)−
  2  49 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  7 
 x
 
 3  3 
 =−±
  2  7 
 x
 
 15  27    [211-20]
 =−，−
  14  14 
(1)
 x=±4
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=1，−15
 
(4)
 15  27 
 x=−，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−2
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，6
 
(3) 
2
 x＋8x−1
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−1
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =17
 
 x＋4
 
 
17
 =±
 
 x
 
 
17
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋6x−2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =11
 
 x＋3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−5，−2
 
(2)
 x=1，6
 
(3)
 
17
 x=−4±
 
(4)
 
11
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋8x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5×(−4)
−8±
 =
 
2×5
 x
 
−8±12
 =
 
10
 x
 
 2    [214-00]
 =，−2
  5 
(2) 
2
 3x＋x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×3×(−7)
−1±
 =
 
2×3
 x
 
 
85
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 2 
 x=，−2
  5 
(2)
 
85
−1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，6
 
(4) 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2
 
(5) 
2
 5x＋45x
 
 =0
 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 3x
 
 =−24x
 
 3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−1，6
 
(4)
 x=2
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−3
 
(2) 
2
 x＋3x
 
 =10
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−5
 
(3) 
2
 2x＋14x＋24
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−3
 
(4) 
2
 3x−18x
 
 =−24
 
 3(x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，4
 
(5) 
 10(x−10)(x＋6)
 
2
 =8x−24x−614
 
2
 10x−40x−600
 
2
 =8x−24x−614
 
2
 2x−16x＋14
 
 =0
 
 2(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，7
 
(6) 
2
 x−x−2
 
 =7(−x＋2)
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，2
 
(7) 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =3(x＋17)
 
2
 x＋10x＋21
 
 =3x＋51
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，3
 
(8) 
 (x−7)(x＋9)
 
2
 =−2x＋29x−117
 
2
 x＋2x−63
 
2
 =−2x＋29x−117
 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，3
 
(1)
 x=9，−3
 
(2)
 x=2，−5
 
(3)
 x=−4，−3
 
(4)
 x=2，4
 
(5)
 x=1，7
 
(6)
 x=−8，2
 
(7)
 x=−10，3
 
(8)
 x=6，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋5
 
 =2(x＋4)
 
2
 x＋5
 
 =2x＋8
 
2
 x＋5
 
 =2x＋8
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-12
(2) 5，6
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が340m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(23-x) m3 となる．
 
 (20−x)(23−x)
 
 =340
 
2
 x−43x＋460
 
 =340
 
2
 x−43x＋120
 
 =0
 
 (x−3)(x−40)
 
 =0
 
 x
 
 =3，40
 
     x=40は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 42 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =42
 
2
 3x−21x＋18
 
 =42
 
2
 3x−21x−24
 
 =0
 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) たて 8cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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