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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −x=−3
 
(2)  3 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−16=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−4x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋3x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x=−10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=x＋6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−15x−108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−24x=−45
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−3)(x−4)=−10x＋62x−100
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x−7)=4(x−7)
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x−8)=x−60
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋5)(x−10)=4x−38x−180
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2)  3 
2
 x
  4 
 1 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−1)−16
 
 =0
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
 =1±4
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−3
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  2 
 x−1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =1±
 
2
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 
3
 x=±
 
3
(3)
 x=5，−3
 
(4)
 
2
 x=1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，−6
 
(2) 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，5
 
(3) 
2
 x＋7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋4
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋4
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =12
 
 x＋4
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−4±2
 
(1)
 x=9，−6
 
(2)
 x=−8，5
 
(3)
 7  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
(4)
 
3
 x=−4±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−4x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×5×(−4)
4±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
4±4
 =
 
10
 x
 
 
6
2±2
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 7x＋3x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×7×(−9)
−3±
 =
 
2×7
 x
 
 
29
−3±3
 =
 
14
 x
 
 
29
−3±3
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
6
2±2
 x=
 
5
(2)
 
29
−3±3
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−9
 
(4) 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，6
 
(5) 
2
 2x−10x
 
 =0
 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 8x＋10x
 
 =0
 
 5 
 8x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−3，−9
 
(4)
 x=−1，6
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 5 
 x=0，−
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x
 
 =−10
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，10
 
(2) 
2
 x
 
 =x＋6
 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，3
 
(3) 
2
 3x−15x−108
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−4
 
(4) 
2
 3x−24x
 
 =−45
 
 3(x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，3
 
(5) 
 −8(x−3)(x−4)
 
2
 =−10x＋62x−100
 
2
 −8x＋56x−96
 
2
 =−10x＋62x−100
 
2
 2x−6x＋4
 
 =0
 
 2(x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，2
 
(6) 
 (x＋8)(x−7)
 
 =4(x−7)
 
2
 x＋x−56
 
 =4x−28
 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−4
 
(7) 
 (x＋10)(x−8)
 
 =x−60
 
2
 x＋2x−80
 
 =x−60
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−5
 
(8) 
 6(x＋5)(x−10)
 
2
 =4x−38x−180
 
2
 6x−30x−300
 
2
 =4x−38x−180
 
2
 2x＋8x−120
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−10
 
(1)
 x=1，10
 
(2)
 x=−2，3
 
(3)
 x=9，−4
 
(4)
 x=5，3
 
(5)
 x=1，2
 
(6)
 x=7，−4
 
(7)
 x=4，−5
 
(8)
 x=6，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=6
(2) x=6
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =112
 
2
 x＋2x−8
 
 =112
 
2
 x＋2x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは8cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(38−2x)
 
 =336
 
2
 4x−120x＋836
 
 =336
 
2
 4x−120x＋500
 
 =0
 
 (x−5)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =5，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =24
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−24)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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