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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=98
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=2
 
(4)  9 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋8x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−3x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−70x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−15x＋54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−25=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−26x＋84=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋24x−27=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−2)(x＋10)=−5x−42x＋32
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋1=8x＋9
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋4=2(2x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−4)(x＋6)=−11x−7x＋246
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が20m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が144m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =2
 
 x＋10
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−10±
 
(4)  9 
2
 (x＋)−1
  7 
 =0
 
 9 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 9 
 =−±1
  7 
 x
 
 2  16    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 
2
 x=−10±
 
(4)
 2  16 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，2
 
(2) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，3
 
(3) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，1
 
(4) 
2
 x−4x−3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =7
 
 x−2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=4，2
 
(2)
 x=6，3
 
(3)
 x=4，1
 
(4)
 
7
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋8x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×(−8)
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
3
−8±8
 =
 
8
 x
 
 
3
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 6x−3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−7)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
177
3±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
3
 x=−1±
 
(2)
 
177
3±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−4
 
(4) 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，3
 
(5) 
2
 7x−70x
 
 =0
 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 x＋3x
 
 =0
 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=6，−4
 
(4)
 x=−2，3
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
 (x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，9
 
(2) 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，5
 
(3) 
2
 2x−26x＋84
 
 =0
 
 2(x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，7
 
(4) 
2
 3x＋24x−27
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，1
 
(5) 
 −3(x−2)(x＋10)
 
2
 =−5x−42x＋32
 
2
 −3x−24x＋60
 
2
 =−5x−42x＋32
 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−7
 
(6) 
2
 x＋10x＋1
 
 =8x＋9
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，2
 
(7) 
2
 x＋x＋4
 
 =2(2x＋1)
 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
 (x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，1
 
(8) 
 −8(x−4)(x＋6)
 
2
 =−11x−7x＋246
 
2
 −8x−16x＋192
 
2
 =−11x−7x＋246
 
2
 3x−9x−54
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−3
 
(1)
 x=6，9
 
(2)
 x=−5，5
 
(3)
 x=6，7
 
(4)
 x=−9，1
 
(5)
 x=−2，−7
 
(6)
 x=−4，2
 
(7)
 x=2，1
 
(8)
 x=6，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−9×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=6
(2) 12，13，14
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が20m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =20
 
2
 x＋8x
 
 =20
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が144m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(22−2x)
 
 =144
 
2
 4x−88x＋484
 
 =144
 
2
 4x−88x＋340
 
 =0
 
 (x−5)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =5，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 10cm
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =45
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−45)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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