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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−320
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−1=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−6x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−7x＋18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x＋3=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x−162=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋9)(x＋1)=−5x−32x＋117
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋4=−11x＋10
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋7)=10x＋37
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋5)(x＋2)=−11x−39x−160
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 144 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−6)−1
 
 =0
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =7，5
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  3 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 
3
   [211-20]
 =−1±
 
3
(1)
 x=±8
 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 x=7，5
 
(4)
 
3
 x=−1±
 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−20
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =36
 
 x＋4
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，2
 
(2) 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
2
 x＋14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−5
 
(3) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x＋7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =2
 
 x−3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−10，2
 
(2)
 x=−9，−5
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋3x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−10)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
 
209
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 5x−6x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×1
6±
 =
 
2×5
 x
 
6±4
 =
 
10
 x
 
 1    [214-00]
 =1，
  5 
(1)
 
209
−3±
 x=
 
10
(2)
 1 
 x=1，
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−2
 
(4) 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，1
 
(5) 
2
 6x−7x
 
 =0
 
 7 
 6x(x−)
  6 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  6 
(6) 
2
 10x＋30x
 
 =0
 
 10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−6，−2
 
(4)
 x=8，1
 
(5)
 7 
 x=0，
  6 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−7x＋18
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−9
 
(2) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−9
 
(3) 
2
 3x＋6x＋3
 
 =0
 
2
 3(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1
 
(4) 
2
 3x−9x−162
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−6
 
(5) 
 −2(x＋9)(x＋1)
 
2
 =−5x−32x＋117
 
2
 −2x−20x−18
 
2
 =−5x−32x＋117
 
2
 3x＋12x−135
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−9
 
(6) 
2
 x−10x＋4
 
 =−11x＋10
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，2
 
(7) 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =10x＋37
 
2
 x＋10x＋21
 
 =10x＋37
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−4
 
(8) 
 −9(x＋5)(x＋2)
 
2
 =−11x−39x−160
 
2
 −9x−63x−90
 
2
 =−11x−39x−160
 
2
 2x−24x＋70
 
 =0
 
 2(x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，7
 
(1)
 x=2，−9
 
(2)
 x=7，−9
 
(3)
 x=−1
 
(4)
 x=9，−6
 
(5)
 x=5，−9
 
(6)
 x=−3，2
 
(7)
 x=4，−4
 
(8)
 x=5，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−9
 
 =0
 
 a
 
 =0=−9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-9
(2) 13，14
(3) 11，12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 144 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =144
 
2
 3x−30x＋72
 
 =144
 
2
 3x−30x−72
 
 =0
 
 (x−12)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =60
 
2
 x＋4x
 
 =60
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 14cm
(2) 縦 6cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−6)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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