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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=9
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−15x＋54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x=15
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=6x−4
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=39x−126
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋8)(x＋6)=−12x−136x−482
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋10)=5(x−6)
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x−1)=11x−53
 
(8)    [226-00]
 3(x＋2)(x−4)=−63x−294
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が128cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
 =2±3
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−1
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 4 
 =
  9 
 1 
 x＋
  2 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 1  2 
 =−±
  2  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 1  7 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−8
 
(2) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，3
 
(3) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(4) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(1)
 x=−5，−8
 
(2)
 x=−6，3
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 x=1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×3×(−3)
−1±
 =
 
2×3
 x
 
 
37
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 9x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×9×(−2)
3±
 =
 
2×9
 x
 
3±9
 =
 
18
 x
 
 2  1    [214-00]
 =，−
  3  3 
(1)
 
37
−1±
 x=
 
6
(2)
 2  1 
 x=，−
  3  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−6
 
(4) 
 (x−8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，9
 
(5) 
2
 x＋10x
 
 =0
 
 x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 9x−18x
 
 =0
 
 9x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−7，−6
 
(4)
 x=8，9
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
 (x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，6
 
(2) 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−5
 
(3) 
2
 2x
 
 =6x−4
 
 2(x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，1
 
(4) 
2
 3x
 
 =39x−126
 
 3(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，6
 
(5) 
 −10(x＋8)(x＋6)
 
2
 =−12x−136x−482
 
2
 −10x−140x−480
 
2
 =−12x−136x−482
 
2
 2x−4x＋2
 
 =0
 
2
 2(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1
 
(6) 
 (x−9)(x＋10)
 
 =5(x−6)
 
2
 x＋x−90
 
 =5x−30
 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−6
 
(7) 
 (x−3)(x−1)
 
 =11x−53
 
2
 x−4x＋3
 
 =11x−53
 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，7
 
(8) 
 3(x＋2)(x−4)
 
 =−63x−294
 
2
 3x−6x−24
 
 =−63x−294
 
2
 3x＋57x＋270
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−10
 
(1)
 x=9，6
 
(2)
 x=3，−5
 
(3)
 x=2，1
 
(4)
 x=7，6
 
(5)
 x=1
 
(6)
 x=10，−6
 
(7)
 x=8，7
 
(8)
 x=−9，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−5
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−5
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-5
(2) 10，11，12
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =96
 
2
 3x−24x＋36
 
 =96
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が128cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =128
 
2
 x＋4x−12
 
 =128
 
2
 x＋4x−140
 
 =0
 
 (x−10)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは8cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 14cm
(2) 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =12
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−12)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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