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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=162
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=25
 
(4) 
2
 3    [211-20]
 (x＋1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋9x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−7)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−24=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x=40
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋34x=−144
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−100=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋8)(x−4)=2x−152
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x−7)=3(−x＋7)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−6=12x−11
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋6)(x＋10)=8x＋166x＋740
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-9倍して27を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が52m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が72m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =162
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −3x
 
 4 
 =−
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
 =−4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−9
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 3 
 =
  5 
 x＋1
 
 
15
 =±
 
5
 x
 
 
15
   [211-20]
 =−1±
 
5
(1)
 x=±9
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=1，−9
 
(4)
 
15
 x=−1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =64
 
 x−2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−6
 
(2) 
2
 x＋11x＋18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−9
 
(3) 
2
 x＋10x＋2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =23
 
 x＋5
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋8x＋1
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋1
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =15
 
 x＋4
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=10，−6
 
(2)
 x=−2，−9
 
(3)
 
23
 x=−5±
 
(4)
 
15
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−7)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
29
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
29
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 8x＋9x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×8×(−10)
−9±
 =
 
2×8
 x
 
 
401
−9±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
29
−1±
 x=
 
4
(2)
 
401
−9±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −7x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，7
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1
 
(5) 
2
 x＋2x
 
 =0
 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 x−x
 
 =0
 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=1，7
 
(4)
 x=1
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，3
 
(2) 
2
 x＋3x
 
 =40
 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−8
 
(3) 
2
 2x＋34x
 
 =−144
 
 2(x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−8
 
(4) 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−10
 
(5) 
 4(x＋8)(x−4)
 
2
 =2x−152
 
2
 4x＋16x−128
 
2
 =2x−152
 
2
 2x＋16x＋24
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−6
 
(6) 
 (x＋2)(x−7)
 
 =3(−x＋7)
 
2
 x−5x−14
 
 =−3x＋21
 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−5
 
(7) 
2
 x＋6x−6
 
 =12x−11
 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，1
 
(8) 
 10(x＋6)(x＋10)
 
2
 =8x＋166x＋740
 
2
 10x＋160x＋600
 
2
 =8x＋166x＋740
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，10
 
(1)
 x=−8，3
 
(2)
 x=5，−8
 
(3)
 x=−9，−8
 
(4)
 x=5，−10
 
(5)
 x=−2，−6
 
(6)
 x=7，−5
 
(7)
 x=5，1
 
(8)
 x=−7，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−13×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-9倍して27を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−9x＋27
 
2
 x−10x＋25
 
 =−9x＋27
 
2
 x−10x＋25
 
 =−9x＋27
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
     
(1) a=30，xのもう1つの解は x=10
(2) 9，10
(3) 2 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が52m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =52
 
2
 17x−x
 
 =52
 
2
 x−17x＋52
 
 =0
 
 (x−4)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =4，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が72m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =72
 
2
 x＋6x
 
 =72
 
2
 x＋6x−72
 
 =0
 
 (x−6)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横13m
(2) 縦 6cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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