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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2) 
2
 128    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−36=0
 
(4) 
2
 5    [211-20]
 (x−1)=
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋54=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋50x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=12x−35
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x=−2
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−300=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋5)(x−1)=−x＋121
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋7=−5x−13
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−2)=4x−5
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−4)(x−1)=6x−52x＋22
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-14倍して37を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が100m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 2x
 
 128 
 =
  49 
2
 x
 
 64 
 =
  49 
 x
 
 8    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋7)−36
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±6
 
 x
 
 =−7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−13
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 5 
 =
  6 
 x−1
 
 
30
 =±
 
6
 x
 
 
30
   [211-20]
 =1±
 
6
(1)
 x=±6
 
(2)
 8 
 x=±
  7 
(3)
 x=−1，−13
 
(4)
 
30
 x=1±
 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，2
 
(2) 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋54
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−9
 
(3) 
2
 x＋x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，2
 
(2)
 x=−6，−9
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−5)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
 
14
−4±2
 =
 
4
 x
 
 
14
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 7x−6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×7×(−6)
6±
 =
 
2×7
 x
 
 
51
6±2
 =
 
14
 x
 
 
51
3±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
14
−2±
 x=
 
2
(2)
 
51
3±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−5
 
(4) 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−1
 
(5) 
2
 10x＋50x
 
 =0
 
 10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 x＋8x
 
 =0
 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=2，−5
 
(4)
 x=−5，−1
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =12x−35
 
 (x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，5
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−3
 
(3) 
2
 2x＋4x
 
 =−2
 
2
 2(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1
 
(4) 
2
 3x−300
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−10
 
(5) 
 (x＋5)(x−1)
 
2
 =−x＋121
 
2
 x＋4x−5
 
2
 =−x＋121
 
2
 2x＋4x−126
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，7
 
(6) 
2
 x＋4x＋7
 
 =−5x−13
 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−4
 
(7) 
 (x＋4)(x−2)
 
 =4x−5
 
2
 x＋2x−8
 
 =4x−5
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，3
 
(8) 
 8(x−4)(x−1)
 
2
 =6x−52x＋22
 
2
 8x−40x＋32
 
2
 =6x−52x＋22
 
2
 2x＋12x＋10
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−5
 
(1)
 x=7，5
 
(2)
 x=−7，−3
 
(3)
 x=−1
 
(4)
 x=10，−10
 
(5)
 x=−9，7
 
(6)
 x=−5，−4
 
(7)
 x=−1，3
 
(8)
 x=−1，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋7
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-14倍して37を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−14x＋37
 
2
 x−10x＋25
 
 =−14x＋37
 
2
 x−10x＋25
 
 =−14x＋37
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=7
(2) 2 または -6
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が100m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =100
 
2
 25x−x
 
 =100
 
2
 x−25x＋100
 
 =0
 
 (x−5)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =5，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(30−2x)
 
 =216
 
2
 4x−108x＋720
 
 =216
 
2
 4x−108x＋504
 
 =0
 
 (x−6)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =6，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横20m
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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