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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−12
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 x=
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=36
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−6x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=15x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=8x＋20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=1
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−2x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=75
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−7)(x＋6)=−2x−22x＋48
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x−8)=8(−3x−10)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋9=5(−3x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−1)(x−4)=−9x＋41x＋52
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から46をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が836m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が48m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 x
 
 5 
 =
  6 
 x
 
 
30
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x−6)
 
 =36
 
 x−6
 
 =±6
 
 x
 
 =6±6
 
 x
 
   [211-00]
 =12，0
 
(4)  1 
2
 (x−)−1
  3 
 =0
 
 1 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  3 
 x
 
 4  2    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±2
 
(2)
 
30
 x=±
 
6
(3)
 x=12，0
 
(4)
 4  2 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋54
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−6
 
(2) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，4
 
(3) 
2
 x＋10x−1
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−1
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =26
 
 x＋5
 
 
26
 =±
 
 x
 
 
26
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−9，−6
 
(2)
 x=5，4
 
(3)
 
26
 x=−5±
 
(4)
 5  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×7×(−7)
6±
 =
 
2×7
 x
 
 
58
6±2
 =
 
14
 x
 
 
58
3±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 5x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×5×(−5)
−1±
 =
 
2×5
 x
 
 
101
−1±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
58
3±
 x=
 
7
(2)
 
101
−1±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 8x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−1
 
(4) 
 (x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，8
 
(5) 
2
 3x
 
 =15x
 
 3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 6x−30x
 
 =0
 
 6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 x=7，8
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =8x＋20
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，10
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−1
 
(3) 
2
 2x−2x−24
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，4
 
(4) 
2
 3x
 
 =75
 
 3(x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−5
 
(5) 
 (x−7)(x＋6)
 
2
 =−2x−22x＋48
 
2
 x−x−42
 
2
 =−2x−22x＋48
 
2
 3x＋21x−90
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−10
 
(6) 
 (x＋1)(x−8)
 
 =8(−3x−10)
 
2
 x−7x−8
 
 =−24x−80
 
2
 x＋17x＋72
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−9
 
(7) 
2
 x−10x＋9
 
 =5(−3x＋1)
 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−1
 
(8) 
 −7(x−1)(x−4)
 
2
 =−9x＋41x＋52
 
2
 −7x＋35x−28
 
2
 =−9x＋41x＋52
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，8
 
(1)
 x=−2，10
 
(2)
 x=1，−1
 
(3)
 x=−3，4
 
(4)
 x=5，−5
 
(5)
 x=3，−10
 
(6)
 x=−8，−9
 
(7)
 x=−4，−1
 
(8)
 x=−5，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から46をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−46
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−46
 
 =2x＋2
 
2
 x−46
 
 =2x＋2
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 10，11
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が836m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (23−x)(39−x)
 
 =836
 
2
 x−62x＋897
 
 =836
 
2
 x−62x＋61
 
 =0
 
 (x−1)(x−61)
 
 =0
 
 x
 
 =1，61
 
     x=61は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が48m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(22−2x)
 
 =48
 
2
 4x−84x＋440
 
 =48
 
2
 4x−84x＋392
 
 =0
 
 (x−7)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，14
 
     x=14は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =24
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−24)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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