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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2) 
2
 49    [210-20]
 5x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=36
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−3x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋9x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋42x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x=10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋20x＋18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−6=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x＋5)(x−5)=x＋28x−155
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x−9)=3(−x−19)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−5=−8x＋31
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−10)(x−4)=2x−91x＋254
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-6倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が504m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 5x
 
 49 
 =
  5 
2
 x
 
 49 
 =
  25 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =36
 
 x＋4
 
 =±6
 
 x
 
 =−4±6
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−10
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 =1
 
 1 
 x−
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±4
 
(2)
 7 
 x=±
  5 
(3)
 x=2，−10
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =3
 
(2) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，3
 
(3) 
2
 x＋3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋6
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋6
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =10
 
 x＋4
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=3
 
(2)
 x=−10，3
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
(4)
 
10
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−3x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×9×(−10)
3±
 =
 
2×9
 x
 
 
41
3±3
 =
 
18
 x
 
 
41
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x＋9x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6×(−1)
−9±
 =
 
2×6
 x
 
 
105
−9±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
41
1±
 x=
 
6
(2)
 
105
−9±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，10
 
(4) 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，1
 
(5) 
2
 7x＋42x
 
 =0
 
 7x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 3x＋18x
 
 =0
 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=7，10
 
(4)
 x=6，1
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x
 
 =10
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，10
 
(2) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，6
 
(3) 
2
 2x＋20x＋18
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−9
 
(4) 
2
 3x−3x−6
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−1
 
(5) 
 3(x＋5)(x−5)
 
2
 =x＋28x−155
 
2
 3x−75
 
2
 =x＋28x−155
 
2
 2x−28x＋80
 
 =0
 
 2(x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，4
 
(6) 
 (x＋8)(x−9)
 
 =3(−x−19)
 
2
 x−x−72
 
 =−3x−57
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−5
 
(7) 
2
 x−8x−5
 
 =−8x＋31
 
2
 x−36
 
 =0
 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−6
 
(8) 
 5(x−10)(x−4)
 
2
 =2x−91x＋254
 
2
 5x−70x＋200
 
2
 =2x−91x＋254
 
2
 3x＋21x−54
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−9
 
(1)
 x=−1，10
 
(2)
 x=3，6
 
(3)
 x=−1，−9
 
(4)
 x=2，−1
 
(5)
 x=10，4
 
(6)
 x=3，−5
 
(7)
 x=6，−6
 
(8)
 x=2，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−16
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-6倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−6x＋13
 
2
 x−2x＋1
 
 =−6x＋13
 
2
 x−2x＋1
 
 =−6x＋13
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-4
(2) 2 または -6
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =112
 
2
 x＋3x−18
 
 =112
 
2
 x＋3x−130
 
 =0
 
 (x−10)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは7cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が504m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(31-x) m3 となる．
 
 (21−x)(31−x)
 
 =504
 
2
 x−52x＋651
 
 =504
 
2
 x−52x＋147
 
 =0
 
 (x−3)(x−49)
 
 =0
 
 x
 
 =3，49
 
     x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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