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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−147
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=1
 
(4)  1 
2
 16    [211-20]
 (x−)=
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋10x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋9x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−18x=−81
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋60
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x−32=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−15x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−1)(x−1)=−4x−10x−26
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋6=2(7x−22)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋10)=6(x＋10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−4)(x−8)=4x−78x＋329
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が50m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
 =−2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−3
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 16 
 =
  25 
 1 
 x−
  2 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 1  4 
 =±
  2  5 
 x
 
 13  3    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 13  3 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−1
 
(2) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(3) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，−1
 
(2)
 x=4，6
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×(−6)
−10±
 =
 
2×4
 x
 
−10±14
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =，−3
  2 
(2) 
2
 4x＋9x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×(−9)
−9±
 =
 
2×4
 x
 
−9±15
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =，−3
  4 
(1)
 1 
 x=，−3
  2 
(2)
 3 
 x=，−3
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，2
 
(4) 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，1
 
(5) 
2
 4x−4x
 
 =0
 
 4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 5x−10x
 
 =0
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=9，2
 
(4)
 x=−2，1
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−18x
 
 =−81
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9
 
(2) 
2
 x
 
 =−4x＋60
 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，6
 
(3) 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−2
 
(4) 
2
 3x−15x−72
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，8
 
(5) 
 −2(x−1)(x−1)
 
2
 =−4x−10x−26
 
2
 −2x＋4x−2
 
2
 =−4x−10x−26
 
2
 2x＋14x＋24
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−4
 
(6) 
2
 x−x＋6
 
 =2(7x−22)
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，5
 
(7) 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =6(x＋10)
 
2
 x＋12x＋20
 
 =6x＋60
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，4
 
(8) 
 7(x−4)(x−8)
 
2
 =4x−78x＋329
 
2
 7x−84x＋224
 
2
 =4x−78x＋329
 
2
 3x−6x−105
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−5
 
(1)
 x=9
 
(2)
 x=−10，6
 
(3)
 x=8，−2
 
(4)
 x=−3，8
 
(5)
 x=−3，−4
 
(6)
 x=10，5
 
(7)
 x=−10，4
 
(8)
 x=7，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋35
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=7
(2) 19，20
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =231
 
2
 3x−24x＋36
 
 =231
 
2
 3x−24x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が50m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =50
 
2
 x＋5x
 
 =50
 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 17cm
(2) 縦 5cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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