［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=147
 
(2) 
2
 72    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=5
 
(4)  8 
2
 16    [211-20]
 (x＋)=
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋18x＋80=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−6x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−28x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x=80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−5x＋36
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋45x＋150=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−2)(x−1)=3x−3x＋64
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋6)=2(−x−1)
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x＋5)=2(8x−25)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−4)(x−8)=−11x＋75x−292
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が448m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −2x
 
 72 
 =−
  25 
2
 x
 
 36 
 =
  25 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =5
 
 x＋9
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−9±
 
(4)  8 
2
 (x＋)
  7 
 16 
 =
  49 
 8 
 x＋
  7 
 4 
 =±
  7 
 x
 
 8  4 
 =−±
  7  7 
 x
 
 4  12    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±7
 
(2)
 6 
 x=±
  5 
(3)
 
5
 x=−9±
 
(4)
 4  12 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
2
 x＋18x＋81−81＋80
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =1
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−10
 
(2) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−6
 
(3) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x＋2x−10
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =11
 
 x＋1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−8，−10
 
(2)
 x=−7，−6
 
(3)
 
11
 x=−2±
 
(4)
 
11
 x=−1±
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−5)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
129
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 5x−6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×(−3)
6±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
6±4
 =
 
10
 x
 
 
6
3±2
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
129
−3±
 x=
 
12
(2)
 
6
3±2
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，4
 
(4) 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，5
 
(5) 
2
 4x−28x
 
 =0
 
 4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 5x−45x
 
 =0
 
 5x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=1，4
 
(4)
 x=1，5
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，9
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−10
 
(2) 
2
 x
 
 =−5x＋36
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−9
 
(3) 
2
 3x＋45x＋150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−10
 
(4) 
2
 2x＋10x−12
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−6
 
(5) 
 5(x−2)(x−1)
 
2
 =3x−3x＋64
 
2
 5x−15x＋10
 
2
 =3x−3x＋64
 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，9
 
(6) 
 (x−5)(x＋6)
 
 =2(−x−1)
 
2
 x＋x−30
 
 =−2x−2
 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，4
 
(7) 
 (x−2)(x＋5)
 
 =2(8x−25)
 
2
 x＋3x−10
 
 =16x−50
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，5
 
(8) 
 −8(x−4)(x−8)
 
2
 =−11x＋75x−292
 
2
 −8x＋96x−256
 
2
 =−11x＋75x−292
 
2
 3x＋21x＋36
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−3
 
(1)
 x=8，−10
 
(2)
 x=4，−9
 
(3)
 x=−5，−10
 
(4)
 x=1，−6
 
(5)
 x=−3，9
 
(6)
 x=−7，4
 
(7)
 x=8，5
 
(8)
 x=−4，−3
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−2
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-2
(2) 11，12，13
(3) 6，7
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =154
 
2
 2x−8x
 
 =154
 
2
 2x−8x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が448m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(40−2x)
 
 =448
 
2
 4x−124x＋880
 
 =448
 
2
 4x−124x＋432
 
 =0
 
 (x−4)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =4，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 15cm
(2) 4m
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2025    http://sugaku.club/