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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−6
 
(2)  1 
2
 2    [210-20]
 x=
  2  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−1=0
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x−40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−6x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=25x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−15x=−54
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x=−1
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋36x=−81
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=30x−48
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋4)(x＋10)=−7x−74x−194
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x−3)=9(−x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋1)=−5x＋37
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋2)(x−9)=x−59x−234
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が36cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が36m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−6
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 2 
 =
  7 
2
 x
 
 4 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
7
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋3)−1
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
 =−3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−4
 
(4)  1 
2
 4 
 (x＋)−
  3  49 
 =0
 
 1 
 x＋
  3 
 2 
 =±
  7 
 x
 
 1  2 
 =−±
  3  7 
 x
 
 1  13    [211-20]
 =−，−
  21  21 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 2 
 
7
 x=±
  7 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 1  13 
 x=−，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =49
 
 x＋3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−10
 
(2) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，4
 
(3) 
2
 x＋7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=4，−10
 
(2)
 x=−3，4
 
(3)
 7  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
(4)
 
5
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×(−7)
6±
 =
 
2×1
 x
 
6±8
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =7，−1
 
(2) 
2
 7x＋2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−10)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
71
−2±2
 =
 
14
 x
 
 
71
−1±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 x=7，−1
 
(2)
 
71
−1±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，1
 
(4) 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，2
 
(5) 
2
 5x
 
 =25x
 
 5x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 4x−40x
 
 =0
 
 4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=7，1
 
(4)
 x=−10，2
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−15x
 
 =−54
 
 (x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，9
 
(2) 
2
 x＋2x
 
 =−1
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1
 
(3) 
2
 3x＋36x
 
 =−81
 
 3(x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−9
 
(4) 
2
 3x
 
 =30x−48
 
 3(x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，2
 
(5) 
 −5(x＋4)(x＋10)
 
2
 =−7x−74x−194
 
2
 −5x−70x−200
 
2
 =−7x−74x−194
 
2
 2x＋4x−6
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，1
 
(6) 
 (x−3)(x−3)
 
 =9(−x＋3)
 
2
 x−6x＋9
 
 =−9x＋27
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，3
 
(7) 
 (x−3)(x＋1)
 
 =−5x＋37
 
2
 x−2x−3
 
 =−5x＋37
 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，5
 
(8) 
 3(x＋2)(x−9)
 
2
 =x−59x−234
 
2
 3x−21x−54
 
2
 =x−59x−234
 
2
 2x＋38x＋180
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−10
 
(1)
 x=6，9
 
(2)
 x=−1
 
(3)
 x=−3，−9
 
(4)
 x=8，2
 
(5)
 x=−3，1
 
(6)
 x=−6，3
 
(7)
 x=−8，5
 
(8)
 x=−9，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−15
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-15
(2) 16，17
(3) 18，19
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が36cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =36
 
2
 x＋x−20
 
 =36
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは3cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が36m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =36
 
2
 20x−x
 
 =36
 
2
 x−20x＋36
 
 =0
 
 (x−2)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =2，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 縦2m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋40x
 
よって
2
 −8x＋40x
 
 =48
 
 x
 
 
2
40−4×(−8)×(−48)
−40±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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