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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=9
 
(4)  5 
2
 3    [211-20]
 (x＋)=
  7  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋4x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋3x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋14x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−7x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−1=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋16x=−60
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−38x＋180=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋51x=−210
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−7)(x−9)=−8x＋92x−180
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x−3=−11x−53
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−6=23x−76
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−6)(x＋10)=−8x＋x＋324
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が528m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 4 
 =−
  5 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =9
 
 x＋8
 
 =±3
 
 x
 
 =−8±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−11
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  7 
 3 
 =
  7 
 5 
 x＋
  7 
 
21
 =±
 
7
 x
 
 5 
 
21
   [211-20]
 =−±
  7 
7
(1)
 x=±4
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=−5，−11
 
(4)
 5 
 
21
 x=−±
  7 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−2
 
(2) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，2
 
(3) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−5，−2
 
(2)
 x=−1，2
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋4x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−4)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−4±4
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−2±2
 
(2) 
2
 3x＋3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×3×(−7)
−3±
 =
 
2×3
 x
 
 
93
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
2
 x=−2±2
 
(2)
 
93
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−4
 
(4) 
 (x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−6
 
(5) 
2
 2x＋14x
 
 =0
 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 7x
 
 =−7x
 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=3，−4
 
(4)
 x=−4，−6
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−1
 
(2) 
2
 x＋16x
 
 =−60
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−10
 
(3) 
2
 2x−38x＋180
 
 =0
 
 2(x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，9
 
(4) 
2
 3x＋51x
 
 =−210
 
 3(x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−7
 
(5) 
 −5(x−7)(x−9)
 
2
 =−8x＋92x−180
 
2
 −5x＋80x−315
 
2
 =−8x＋92x−180
 
2
 3x−12x−135
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，9
 
(6) 
2
 x＋4x−3
 
 =−11x−53
 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−10
 
(7) 
2
 x＋6x−6
 
 =23x−76
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，7
 
(8) 
 −5(x−6)(x＋10)
 
2
 =−8x＋x＋324
 
2
 −5x−20x＋300
 
2
 =−8x＋x＋324
 
2
 3x−21x−24
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−1
 
(1)
 x=1，−1
 
(2)
 x=−6，−10
 
(3)
 x=10，9
 
(4)
 x=−10，−7
 
(5)
 x=−5，9
 
(6)
 x=−5，−10
 
(7)
 x=10，7
 
(8)
 x=8，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) 14，15
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =24
 
2
 x＋10x
 
 =24
 
2
 x＋10x−24
 
 =0
 
 (x−2)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が528m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(30−2x)
 
 =528
 
2
 4x−124x＋960
 
 =528
 
2
 4x−124x＋432
 
 =0
 
 (x−4)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =4，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 12cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋40x
 
よって
2
 −8x＋40x
 
 =48
 
 x
 
 
2
40−4×(−8)×(−48)
−40±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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