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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)−9=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋2x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−2x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋8)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−15x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x−16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−3x＋168
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−4x−160=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−7)(x−10)=−10x＋140x−554
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋10)=2(9x−46)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−8=18x＋1
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋5)(x−9)=2x−38x−240
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から67をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 5x
 
 80 
 =
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−7)−9
 
 =0
 
 x−7
 
 =±3
 
 x
 
 =7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =10，4
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  2 
 1 
 x−
  2 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =±
  2 
2
(1)
 x=±5
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 1 
 
2
 x=±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−6
 
(2) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋27
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =9
 
 x＋6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−9
 
(3) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x−7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=3，−6
 
(2)
 x=−3，−9
 
(3)
 
5
 x=−1±
 
(4)
 7  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×10×(−2)
−2±
 =
 
2×10
 x
 
 
21
−2±2
 =
 
20
 x
 
 
21
−1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 9x−2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×9×(−1)
2±
 =
 
2×9
 x
 
 
10
2±2
 =
 
18
 x
 
 
10
1±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 
21
−1±
 x=
 
10
(2)
 
10
1±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 5x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−8
 
(4) 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3
 
(5) 
2
 5x−15x
 
 =0
 
 5x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 x＋10x
 
 =0
 
 x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−3，−8
 
(4)
 x=3
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，2
 
(2) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，1
 
(3) 
2
 3x
 
 =−3x＋168
 
 3(x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，7
 
(4) 
2
 2x−4x−160
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−8
 
(5) 
 −8(x−7)(x−10)
 
2
 =−10x＋140x−554
 
2
 −8x＋136x−560
 
2
 =−10x＋140x−554
 
2
 2x−4x−6
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，3
 
(6) 
 (x−5)(x＋10)
 
 =2(9x−46)
 
2
 x＋5x−50
 
 =18x−92
 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，7
 
(7) 
2
 x＋10x−8
 
 =18x＋1
 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−1
 
(8) 
 5(x＋5)(x−9)
 
2
 =2x−38x−240
 
2
 5x−20x−225
 
2
 =2x−38x−240
 
2
 3x＋18x＋15
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−1
 
(1)
 x=−8，2
 
(2)
 x=8，1
 
(3)
 x=−8，7
 
(4)
 x=10，−8
 
(5)
 x=−1，3
 
(6)
 x=6，7
 
(7)
 x=9，−1
 
(8)
 x=−5，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から67をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−67
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−67
 
 =3x＋3
 
2
 x−67
 
 =3x＋3
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) x=10
(3) 11，12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =252
 
2
 3x−21x＋18
 
 =252
 
2
 3x−21x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =40
 
2
 x＋3x
 
 =40
 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 18cm
(2) 縦 5cm，横 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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