［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2)  2 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=25
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋10x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x=9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋15x＋50=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−18x−36
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋24x−27=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−8)(x＋6)=6x−42x−444
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x−6=−12x−1
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋5=2(−7x＋6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋4)(x＋10)=2x＋44x＋144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が52m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が98cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  2 
2
 −x
  3 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
3
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =25
 
 x＋9
 
 =±5
 
 x
 
 =−9±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−14
 
(4)  5 
2
 (x−)−1
  6 
 =0
 
 5 
 x−
  6 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =±1
  6 
 x
 
 11  1    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 
3
 x=±
  2 
(3)
 x=−4，−14
 
(4)
 11  1 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−2
 
(2) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−1
 
(3) 
2
 x＋6x−5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =14
 
 x＋3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋8x−1
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−1
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =17
 
 x＋4
 
 
17
 =±
 
 x
 
 
17
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−5，−2
 
(2)
 x=−8，−1
 
(3)
 
14
 x=−3±
 
(4)
 
17
 x=−4±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×(−6)
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
43
−10±2
 =
 
6
 x
 
 
43
−5±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 9x−4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×9×(−5)
4±
 =
 
2×9
 x
 
4±14
 =
 
18
 x
 
 5    [214-00]
 =1，−
  9 
(1)
 
43
−5±
 x=
 
3
(2)
 5 
 x=1，−
  9 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−10
 
(4) 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，2
 
(5) 
2
 8x−10x
 
 =0
 
 5 
 8x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  4 
(6) 
2
 2x
 
 =2x
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−7，−10
 
(4)
 x=−3，2
 
(5)
 5 
 x=0，
  4 
(6)
 x=0，1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x
 
 =9
 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，9
 
(2) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−10
 
(3) 
2
 2x
 
 =−18x−36
 
 2(x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−3
 
(4) 
2
 3x＋24x−27
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−9
 
(5) 
 8(x−8)(x＋6)
 
2
 =6x−42x−444
 
2
 8x−16x−384
 
2
 =6x−42x−444
 
2
 2x＋26x＋60
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−10
 
(6) 
2
 x−8x−6
 
 =−12x−1
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−5
 
(7) 
2
 x−8x＋5
 
 =2(−7x＋6)
 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
 (x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−7
 
(8) 
 4(x＋4)(x＋10)
 
2
 =2x＋44x＋144
 
2
 4x＋56x＋160
 
2
 =2x＋44x＋144
 
2
 2x＋12x＋16
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−4
 
(1)
 x=−1，9
 
(2)
 x=−5，−10
 
(3)
 x=−6，−3
 
(4)
 x=1，−9
 
(5)
 x=−3，−10
 
(6)
 x=1，−5
 
(7)
 x=1，−7
 
(8)
 x=−2，−4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋8
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=8
(2) 16，17
(3) x=12
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が52m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =52
 
2
 x＋9x
 
 =52
 
2
 x＋9x−52
 
 =0
 
 (x−4)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が98cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =98
 
2
 x−x−12
 
 =98
 
2
 x−x−110
 
 =0
 
 (x−11)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは7cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 13cm
(2) 11cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/