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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−8
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=16
 
(4) 
2
 2    [211-20]
 (x−1)=
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−72=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=−6x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=9x＋10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−5x−6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−18x=48
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=21x−18
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋7)(x−4)=−8x−40x＋108
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x−8=2(6x−7)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x−9=14x−29
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋5)(x＋1)=−6x＋12x−78
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から48をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が992のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が644m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が140m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −3x
 
 4 
 =−
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =16
 
 x＋7
 
 =±4
 
 x
 
 =−7±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−11
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 2 
 =
  7 
 x−1
 
 
14
 =±
 
7
 x
 
 
14
   [211-20]
 =1±
 
7
(1)
 x=±2
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−3，−11
 
(4)
 
14
 x=1±
 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，5
 
(2) 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−72
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 289 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，−9
 
(3) 
2
 x＋7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−3，5
 
(2)
 x=8，−9
 
(3)
 7  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−6)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
7
−4±4
 =
 
8
 x
 
 
7
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 10x−x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×10×(−5)
1±
 =
 
2×10
 x
 
 
201
1±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
7
−1±
 x=
 
2
(2)
 
201
1±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−7
 
(4) 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−2
 
(5) 
2
 2x
 
 =−10x
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 2x
 
 =−6x
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=10，−7
 
(4)
 x=−7，−2
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =9x＋10
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，10
 
(2) 
2
 x
 
 =−5x−6
 
 (x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−3
 
(3) 
2
 3x−18x
 
 =48
 
 3(x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，8
 
(4) 
2
 3x
 
 =21x−18
 
 3(x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，1
 
(5) 
 −6(x＋7)(x−4)
 
2
 =−8x−40x＋108
 
2
 −6x−18x＋168
 
2
 =−8x−40x＋108
 
2
 2x＋22x＋60
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−6
 
(6) 
2
 x＋5x−8
 
 =2(6x−7)
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，1
 
(7) 
2
 x＋2x−9
 
 =14x−29
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，2
 
(8) 
 −3(x＋5)(x＋1)
 
2
 =−6x＋12x−78
 
2
 −3x−18x−15
 
2
 =−6x＋12x−78
 
2
 3x−30x＋63
 
 =0
 
 3(x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，3
 
(1)
 x=−1，10
 
(2)
 x=−2，−3
 
(3)
 x=−2，8
 
(4)
 x=6，1
 
(5)
 x=−5，−6
 
(6)
 x=6，1
 
(7)
 x=10，2
 
(8)
 x=7，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−9
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から48をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−48
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−48
 
 =3x＋6
 
2
 x−48
 
 =3x＋6
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が992のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =992
 
2
 x＋x
 
 =992
 
2
 x＋x
 
 =992
 
 (x−31)(x＋32)
 
 =0
 
 x
 
 =31，−32
 
     xは正の数だから，x=-32は問題にあわない．x=31のとき，２数は 31，32となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=9
(3) 31，32
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が644m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (25−x)(30−x)
 
 =644
 
2
 x−55x＋750
 
 =644
 
2
 x−55x＋106
 
 =0
 
 (x−2)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =2，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が140m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(24−2x)
 
 =140
 
2
 4x−104x＋672
 
 =140
 
2
 4x−104x＋532
 
 =0
 
 (x−7)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =7，19
 
     x=19は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 =36
 
 x
 
 
2
 9 
27−4×(−)×(−36)
 2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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