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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−32
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=25
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)−=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋17x＋70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−4x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=−2x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−16x＋60=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=4
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−9x＋12
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋34x＋144=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−4)(x＋3)=−x＋17x−48
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋1)=4(2x−5)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−4)=−6x＋79
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋7)(x＋6)=x＋16x＋108
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが18m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が390m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が252m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
 =−2±5
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−7
 
(4) 
2
 1 
 (x−1)−
  5 
 =0
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
5
 x
 
 
5
   [211-20]
 =1±
 
5
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，−7
 
(4)
 
5
 x=1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =49
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，10
 
(2) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x＋17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−7
 
(3) 
2
 x＋3x−1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x＋2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =7
 
 x−3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−4，10
 
(2)
 x=−10，−7
 
(3)
 3  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 
7
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋3x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×4×(−10)
−3±
 =
 
2×4
 x
 
−3±13
 =
 
8
 x
 
 5    [214-00]
 =，−2
  4 
(2) 
2
 8x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×8×(−6)
4±
 =
 
2×8
 x
 
 
13
4±4
 =
 
16
 x
 
 
13
1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 5 
 x=，−2
  4 
(2)
 
13
1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−5
 
(4) 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，10
 
(5) 
2
 x
 
 =−2x
 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 6x＋9x
 
 =0
 
 3 
 6x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=8，−5
 
(4)
 x=2，10
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 3 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
 (x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，6
 
(2) 
2
 x
 
 =4
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−2
 
(3) 
2
 3x
 
 =−9x＋12
 
 3(x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−4
 
(4) 
2
 2x＋34x＋144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−8
 
(5) 
 (x−4)(x＋3)
 
2
 =−x＋17x−48
 
2
 x−x−12
 
2
 =−x＋17x−48
 
2
 2x−18x＋36
 
 =0
 
 2(x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，6
 
(6) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =4(2x−5)
 
2
 x−x−2
 
 =8x−20
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，6
 
(7) 
 (x−4)(x−4)
 
 =−6x＋79
 
2
 x−8x＋16
 
 =−6x＋79
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−7
 
(8) 
 4(x＋7)(x＋6)
 
2
 =x＋16x＋108
 
2
 4x＋52x＋168
 
2
 =x＋16x＋108
 
2
 3x＋36x＋60
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−10
 
(1)
 x=10，6
 
(2)
 x=2，−2
 
(3)
 x=1，−4
 
(4)
 x=−9，−8
 
(5)
 x=3，6
 
(6)
 x=3，6
 
(7)
 x=9，−7
 
(8)
 x=−2，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−10×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =21
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=21，xのもう1つの解は x=7
(2) 3，4
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが18m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が390m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(29-x) m3 となる．
 
 (18−x)(29−x)
 
 =390
 
2
 x−47x＋522
 
 =390
 
2
 x−47x＋132
 
 =0
 
 (x−3)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =3，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が252m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(22−2x)
 
 =252
 
2
 4x−96x＋572
 
 =252
 
2
 4x−96x＋320
 
 =0
 
 (x−4)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =4，20
 
     x=20は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =48
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−48)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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