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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−7
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=9
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  7  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋6x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x=−42
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋60
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋27x=−54
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋27x=−60
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−6)(x−10)=7x−146x＋624
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋1=61
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋6)=13(−x−6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−1)(x−8)=−x−9x＋170
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が154cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−7
 
2
 x
 
 7 
 =
  3 
 x
 
 
21
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =9
 
 x＋9
 
 =±3
 
 x
 
 =−9±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−12
 
(4)  2 
2
 (x−)
  7 
 1 
 =
  6 
 2 
 x−
  7 
 
6
 =±
 
6
 x
 
 2 
 
6
   [211-20]
 =±
  7 
6
(1)
 
21
 x=±
 
3
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−6，−12
 
(4)
 2 
 
6
 x=±
  7 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，6
 
(2) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−1
 
(3) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−4
 
(4) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−4
 
(1)
 x=5，6
 
(2)
 x=4，−1
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 x=−2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×2×(−4)
−2±
 =
 
2×2
 x
 
−2±6
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =1，−2
 
(2) 
2
 10x＋6x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×10×(−1)
−6±
 =
 
2×10
 x
 
 
19
−6±2
 =
 
20
 x
 
 
19
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 x=1，−2
 
(2)
 
19
−3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 7x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−5
 
(4) 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−3
 
(5) 
2
 x
 
 =5x
 
 x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 7x＋6x
 
 =0
 
 6 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 6    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−1，−5
 
(4)
 x=3，−3
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 6 
 x=0，−
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x
 
 =−42
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−7
 
(2) 
2
 x
 
 =−4x＋60
 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−10
 
(3) 
2
 3x＋27x
 
 =−54
 
 3(x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−3
 
(4) 
2
 3x＋27x
 
 =−60
 
 3(x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−4
 
(5) 
 9(x−6)(x−10)
 
2
 =7x−146x＋624
 
2
 9x−144x＋540
 
2
 =7x−146x＋624
 
2
 2x＋2x−84
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，6
 
(6) 
2
 x＋4x＋1
 
 =61
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，6
 
(7) 
 (x−3)(x＋6)
 
 =13(−x−6)
 
2
 x＋3x−18
 
 =−13x−78
 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−6
 
(8) 
 (x−1)(x−8)
 
2
 =−x−9x＋170
 
2
 x−9x＋8
 
2
 =−x−9x＋170
 
2
 2x−162
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−9
 
(1)
 x=−6，−7
 
(2)
 x=6，−10
 
(3)
 x=−6，−3
 
(4)
 x=−5，−4
 
(5)
 x=−7，6
 
(6)
 x=−10，6
 
(7)
 x=−10，−6
 
(8)
 x=9，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−10×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =21
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(1) a=21，xのもう1つの解は x=7
(2) 16，17
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が154cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =154
 
2
 x＋x−2
 
 =154
 
2
 x＋x−156
 
 =0
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは11cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 24x−x
 
 =108
 
2
 x−24x＋108
 
 =0
 
 (x−6)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =6，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) 縦6m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =36
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−36)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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