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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 x=1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=25
 
(4)  3 
2
 25    [211-20]
 (x＋)−=0
  4  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x−9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−6x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−6x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−72x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x=40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x=27
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋27x=−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−4)(x＋3)=−x−5x＋66
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x＋2)=2(3x＋14)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x＋9=2(−7x−6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋5)(x＋4)=8x＋66x＋136
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から55をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が360m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 =1
 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =25
 
 x＋8
 
 =±5
 
 x
 
 =−8±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−13
 
(4)  3 
2
 25 
 (x＋)−
  4  49 
 =0
 
 3 
 x＋
  4 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 3  5 
 =−±
  4  7 
 x
 
 1  41    [211-20]
 =−，−
  28  28 
(1)
 x=±2
 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 x=−3，−13
 
(4)
 1  41 
 x=−，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−9
 
(2) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−7
 
(3) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，−2
 
(4) 
2
 x＋7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=1，−9
 
(2)
 x=3，−7
 
(3)
 x=5，−2
 
(4)
 7  1 
 
69
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×3×(−6)
6±
 =
 
2×3
 x
 
 
3
6±6
 =
 
6
 x
 
 
3
   [214-00]
 =1±
 
(2) 
2
 5x−6x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×(−9)
6±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
6±6
 =
 
10
 x
 
 
6
3±3
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
3
 x=1±
 
(2)
 
6
3±3
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −4x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，3
 
(4) 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−9
 
(5) 
2
 9x−72x
 
 =0
 
 9x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 x−10x
 
 =0
 
 x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=6，3
 
(4)
 x=4，−9
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x
 
 =40
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−4
 
(2) 
2
 x＋6x
 
 =27
 
 (x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−9
 
(3) 
2
 3x＋27x
 
 =−24
 
 3(x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−1
 
(4) 
2
 3x＋6x−72
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−6
 
(5) 
 2(x−4)(x＋3)
 
2
 =−x−5x＋66
 
2
 2x−2x−24
 
2
 =−x−5x＋66
 
2
 3x＋3x−90
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，5
 
(6) 
 (x＋2)(x＋2)
 
 =2(3x＋14)
 
2
 x＋4x＋4
 
 =6x＋28
 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−4
 
(7) 
2
 x−4x＋9
 
 =2(−7x−6)
 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−7
 
(8) 
 10(x＋5)(x＋4)
 
2
 =8x＋66x＋136
 
2
 10x＋90x＋200
 
2
 =8x＋66x＋136
 
2
 2x＋24x＋64
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−4
 
(1)
 x=10，−4
 
(2)
 x=3，−9
 
(3)
 x=−8，−1
 
(4)
 x=4，−6
 
(5)
 x=−6，5
 
(6)
 x=6，−4
 
(7)
 x=−3，−7
 
(8)
 x=−8，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−11＋a
 
 =0
 
 a
 
 =10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から55をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−55
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−55
 
 =2x＋8
 
2
 x−55
 
 =2x＋8
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) a=10，xのもう1つの解は x=10
(2) 2，3
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が360m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(40−2x)
 
 =360
 
2
 4x−124x＋880
 
 =360
 
2
 4x−124x＋520
 
 =0
 
 (x−5)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =5，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =44
 
2
 15x−x
 
 =44
 
2
 x−15x＋44
 
 =0
 
 (x−4)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 縦4m，横11m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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