［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2)  2 
2
 2    [210-20]
 x=
  3  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=9
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋32=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−6x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=24x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋16x=−64
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=48x−189
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−36x＋96=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−8)(x−8)=4x−70x＋324
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x＋8=2(8x−21)
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x−9)=2(−9x＋46)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋1)(x＋6)=−9x−24x＋45
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋36＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-11倍して37を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が15m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  2 
2
 x
  3 
 2 
 =
  3 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
 =1±3
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−2
 
(4)  5 
2
 (x＋)−1
  7 
 =0
 
 5 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =−±1
  7 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=4，−2
 
(4)
 2  12 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋32
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =4
 
 x＋6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−8
 
(2) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，7
 
(3) 
2
 x＋10x−1
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−1
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =26
 
 x＋5
 
 
26
 =±
 
 x
 
 
26
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋4x−4
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =8
 
 x＋2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±2
 
(1)
 x=−4，−8
 
(2)
 x=−2，7
 
(3)
 
26
 x=−5±
 
(4)
 
2
 x=−2±2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×(−6)
6±
 =
 
2×1
 x
 
 
15
6±2
 =
 
2
 x
 
 
15
   [214-00]
 =3±
 
(2) 
2
 3x−x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×3×(−5)
1±
 =
 
2×3
 x
 
 
61
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
15
 x=3±
 
(2)
 
61
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，5
 
(4) 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−5
 
(5) 
2
 5x−10x
 
 =0
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 4x
 
 =24x
 
 4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−8，5
 
(4)
 x=8，−5
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x
 
 =−21
 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−3
 
(2) 
2
 x＋16x
 
 =−64
 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8
 
(3) 
2
 3x
 
 =48x−189
 
 3(x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，7
 
(4) 
2
 3x−36x＋96
 
 =0
 
 3(x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，4
 
(5) 
 6(x−8)(x−8)
 
2
 =4x−70x＋324
 
2
 6x−96x＋384
 
2
 =4x−70x＋324
 
2
 2x−26x＋60
 
 =0
 
 2(x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，3
 
(6) 
2
 x＋x＋8
 
 =2(8x−21)
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，10
 
(7) 
 (x−10)(x−9)
 
 =2(−9x＋46)
 
2
 x−19x＋90
 
 =−18x＋92
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−1
 
(8) 
 −6(x＋1)(x＋6)
 
2
 =−9x−24x＋45
 
2
 −6x−42x−36
 
2
 =−9x−24x＋45
 
2
 3x−18x−81
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−3
 
(1)
 x=−7，−3
 
(2)
 x=−8
 
(3)
 x=9，7
 
(4)
 x=8，4
 
(5)
 x=10，3
 
(6)
 x=5，10
 
(7)
 x=2，−1
 
(8)
 x=9，−3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋36＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋36
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-11倍して37を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−11x＋37
 
2
 x−10x＋25
 
 =−11x＋37
 
2
 x−10x＋25
 
 =−11x＋37
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=9
(2) 3 または -4
(3) 9，10，11
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が15m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 5cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =252
 
2
 3x−21x＋18
 
 =252
 
2
 3x−21x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 5cm
(2) たて 13cm，横 18cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =16
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−16)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/