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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x5)=64
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x4x21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x9x20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x6x7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x4x10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x3x3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x3x6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x1)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x8)(x4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x3)(x5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 xx=72
 
(2) 
2
   [223-00]
 xx=20
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x6x3=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x32=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x9)(x10)=−9x17x642
 
(6) 
2
   [225-00]
 x6x3=2(8x3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x6x9=−16x25
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x9)(x10)=−10x14x594
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-10xa=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果15小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が365のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m,横の長さが28mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が702m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 252 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 5x
 
 80 
 =
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x5)
 
 =64
 
 x5
 
 =±8
 
 x
 
 =5±8
 
 x
 
   [211-00]
 =13−3
 
(4) 
2
 (x1)
 
 =1
 
 x1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0−2
 
(1)
 x=±1
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=13−3
 
(4)
 x=0−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x4x21
 
 =0
 
2
 x4x4421
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =25
 
 x2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7−3
 
(2) 
2
 x9x20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =54
 
(3) 
2
 x6x7
 
 =0
 
2
 x6x997
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =16
 
 x3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =7−1
 
(4) 
2
 x4x10
 
 =0
 
2
 x4x4410
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =14
 
 x2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=7−3
 
(2)
 x=54
 
(3)
 x=7−1
 
(4)
 
14
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x3x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×3×(−3)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
5
3±3
 =
 
6
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x3x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)4×5×(−6)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
129
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
5
1±
 x=
 
2
(2)
 
129
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =01
 
(2) 
 10x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−10
 
(3) 
 (x8)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8−4
 
(4) 
 (x3)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−35
 
(5) 
2
 4x16x
 
 =0
 
 4x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−4
 
(6) 
2
 3x6x
 
 =0
 
 3x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =02
 
(1)
 x=01
 
(2)
 x=0−10
 
(3)
 x=8−4
 
(4)
 x=−35
 
(5)
 x=0−4
 
(6)
 x=02
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 xx
 
 =72
 
 (x8)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8−9
 
(2) 
2
 xx
 
 =20
 
 (x5)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5−4
 
(3) 
2
 3x6x3
 
 =0
 
2
 3(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1
 
(4) 
2
 2x32
 
 =0
 
 2(x4)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−44
 
(5) 
 −7(x9)(x10)
 
2
 =−9x17x642
 
2
 −7x7x630
 
2
 =−9x17x642
 
2
 2x10x12
 
 =0
 
 2(x1)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1−6
 
(6) 
2
 x6x3
 
 =2(8x3)
 
2
 x10x9
 
 =0
 
 (x9)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =91
 
(7) 
2
 x6x9
 
 =−16x25
 
2
 x10x16
 
 =0
 
 (x8)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8−2
 
(8) 
 −7(x9)(x10)
 
2
 =−10x14x594
 
2
 −7x7x630
 
2
 =−10x14x594
 
2
 3x21x36
 
 =0
 
 3(x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =43
 
(1)
 x=8−9
 
(2)
 x=5−4
 
(3)
 x=1
 
(4)
 x=−44
 
(5)
 x=1−6
 
(6)
 x=91
 
(7)
 x=−8−2
 
(8)
 x=43
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-10xa=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 410×4a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x10x24
 
 =0
 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =46
 
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果15小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =15
 
2
 x2x
 
 =15
 
 (x5)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =5−3
 
     xは正の数だから,x=-3は問題にあわない.x=5,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が365のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =365
 
2
2
 xx2x1
 
 =365
 
2
2
 xx2x1
 
 =365
 
 (x13)(x14)
 
 =0
 
 x
 
 =13−14
 
     xは正の数だから,x=-14は問題にあわない.x=13のとき,2数は 13,14となり,これは問題にあっている.
(1) a=24xのもう1つの解は x=6
(2) x=5
(3) 13,14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m,横の長さが28mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が702m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (29-x)×(28-x) m3 となる.
 
 (29x)(28x)
 
 =702
 
2
 x57x812
 
 =702
 
2
 x57x110
 
 =0
 
 (x2)(x55)
 
 =0
 
 x
 
 =255
 
     x=55は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=2,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 252 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+5 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x52×2)
 
 =252
 
2
 2x6x8
 
 =252
 
2
 2x6x260
 
 =0
 
 (x13)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =13−10
 
     x=-10は負になり,問題にあわない.x=13のとき,横の長さは18cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 2m
(2) たて 13cm,横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =205x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(205x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =x50x
  2 
よって
 25 
2
 x50x
  2 
 =50
 
 x
 
 
2
 25 
504×()×(50)
 2 
50±
 =
 
 25 
2×()
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
問題にあっている.
秒後
 2
 
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