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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=4
 
(2)  6 
2
   [210-20]
 x=−1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x5)=36
 
(4)  1 
2
 36    [211-20]
 (x)=
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x4x21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x3x28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x7x3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x3x6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3xx7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x2)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x7)(x6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x4)(x9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x63x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x50
 
(2) 
2
   [223-00]
 xx72=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x243=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x16x=24
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x9)(x10)=2x134x342
 
(6)    [225-00]
 (x9)(x5)=10x41
 
(7)    [225-00]
 (x8)(x3)=−25x16
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x9)(x4)=x17x18
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+6=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に-3を足して2乗した数が,ある数を-7倍して11を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が6のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m,横の長さが38mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が504m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  面積が120m2の長方形があります.この周囲の長さは52mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =4
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2)  6 
2
 x
  7 
 =−1
 
2
 x
 
 7 
 =
  6 
 x
 
 
42
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x5)
 
 =36
 
 x5
 
 =±6
 
 x
 
 =5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =1−11
 
(4)  1 
2
 (x)
  3 
 36 
 =
  49 
 1 
 x
  3 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 1  6 
 =±
  3  7 
 x
 
 25  11    [211-20]
 =
  21  21 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 
42
 x=±
 
6
(3)
 x=1−11
 
(4)
 25  11 
 x=
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x4x21
 
 =0
 
2
 x4x4421
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =25
 
 x2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−37
 
(2) 
2
 x3x28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4−7
 
(3) 
2
 x5x1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x7x3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 37 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−37
 
(2)
 x=4−7
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x3x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)4×10×(−6)
3±
 =
 
2×10
 x
 
 
249
3±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 3xx7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)4×3×(−7)
1±
 =
 
2×3
 x
 
 
85
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
249
3±
 x=
 
20
(2)
 
85
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−2
 
(2) 
 −3x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−5
 
(3) 
 (x7)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7−6
 
(4) 
 (x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =49
 
(5) 
2
 5x20x
 
 =0
 
 5x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−4
 
(6) 
2
 9x63x
 
 =0
 
 9x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =07
 
(1)
 x=0−2
 
(2)
 x=0−5
 
(3)
 x=7−6
 
(4)
 x=49
 
(5)
 x=0−4
 
(6)
 x=07
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x50
 
 (x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−510
 
(2) 
2
 xx72
 
 =0
 
 (x9)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−98
 
(3) 
2
 3x243
 
 =0
 
 3(x9)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−99
 
(4) 
2
 2x16x
 
 =24
 
 2(x2)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2−6
 
(5) 
 5(x9)(x10)
 
2
 =2x134x342
 
2
 5x95x450
 
2
 =2x134x342
 
2
 3x39x108
 
 =0
 
 3(x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =49
 
(6) 
 (x9)(x5)
 
 =10x41
 
2
 x14x45
 
 =10x41
 
2
 x4x4
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2
 
(7) 
 (x8)(x3)
 
 =−25x16
 
2
 x11x24
 
 =−25x16
 
2
 x14x40
 
 =0
 
 (x10)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10−4
 
(8) 
 4(x9)(x4)
 
2
 =x17x18
 
2
 4x20x144
 
2
 =x17x18
 
2
 3x3x126
 
 =0
 
 3(x7)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−76
 
(1)
 x=−510
 
(2)
 x=−98
 
(3)
 x=−99
 
(4)
 x=−2−6
 
(5)
 x=49
 
(6)
 x=−2
 
(7)
 x=−10−4
 
(8)
 x=−76
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+6=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1a6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x7x6
 
 =0
 
 (x1)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =16
 
(2)  ある数に-3を足して2乗した数が,ある数を-7倍して11を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x3)
 
 =−7x11
 
2
 x6x9
 
 =−7x11
 
2
 x6x9
 
 =−7x11
 
 (x1)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =1−2
 
     
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が6のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =6
 
2
 xx
 
 =6
 
2
 xx
 
 =6
 
 (x2)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =2−3
 
     xは正の数だから,x=-3は問題にあわない.x=2のとき,2数は 2,3となり,これは問題にあっている.
(1) a=-7xのもう1つの解は x=6
(2) 1 または -2
(3) 2,3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m,横の長さが38mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が504m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (38-2x) m,たての長さは (28-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (282x)(382x)
 
 =504
 
2
 4x132x1064
 
 =504
 
2
 4x132x560
 
 =0
 
 (x5)(x28)
 
 =0
 
 x
 
 =528
 
     x=28は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=5,これは問題にあっている.
(2)  面積が120m2の長方形があります.この周囲の長さは52mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 52÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
52
 x(x)
 
2
 =120
 
2
 26xx
 
 =120
 
2
 x26x120
 
 =0
 
 (x6)(x20)
 
 =0
 
 x
 
 =620
 
     x=20のとき縦の長さ20m,横の長さ6mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=6のとき縦の長さ6m,横の長さ20mとなり,これは問題にあっている.
(1) 5m
(2) 縦6m,横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =164x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(164x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =4x16x
 
よって
2
 4x16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
164×(4)×(12)
16±
 =
 
2×(4)
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
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