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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2)  3 
2
 1    [210-20]
 x=
  2  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−2=0
 
(4)  1 
2
 100    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋5x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=−16x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋14x=−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=7x−12
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋21x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x=90
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−7)(x−2)=−11x＋113x−246
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−8)=2(−4x−33)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x−4=6(3x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−8)(x＋3)=−6x−10x−4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が756のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が638m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が120cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−4)−2
 
 =0
 
 x−4
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =4±
 
(4)  1 
2
 100 
 (x＋)−
  2  49 
 =0
 
 1 
 x＋
  2 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 1  10 
 =−±
  2  7 
 x
 
 13  27    [211-20]
 =，−
  14  14 
(1)
 x=±4
 
(2)
 
3
 x=±
 
3
(3)
 
2
 x=4±
 
(4)
 13  27 
 x=，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，2
 
(2) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋27
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =9
 
 x＋6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−3
 
(3) 
2
 x＋x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−2
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =3
 
 x−1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=5，2
 
(2)
 x=−9，−3
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
(4)
 
3
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×7×(−8)
−5±
 =
 
2×7
 x
 
 
249
−5±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 7x＋7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−6)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
217
−7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
249
−5±
 x=
 
14
(2)
 
217
−7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−5
 
(4) 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，10
 
(5) 
2
 x＋3x
 
 =0
 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 4x
 
 =−16x
 
 4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−4，−5
 
(4)
 x=7，10
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋14x
 
 =−40
 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−4
 
(2) 
2
 x
 
 =7x−12
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，3
 
(3) 
2
 3x＋21x−24
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，1
 
(4) 
2
 3x−3x
 
 =90
 
 3(x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，6
 
(5) 
 −9(x−7)(x−2)
 
2
 =−11x＋113x−246
 
2
 −9x＋81x−126
 
2
 =−11x＋113x−246
 
2
 2x−32x＋120
 
 =0
 
 2(x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，6
 
(6) 
 (x＋7)(x−8)
 
 =2(−4x−33)
 
2
 x−x−56
 
 =−8x−66
 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−2
 
(7) 
2
 x＋9x−4
 
 =6(3x＋1)
 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，10
 
(8) 
 −4(x−8)(x＋3)
 
2
 =−6x−10x−4
 
2
 −4x＋20x＋96
 
2
 =−6x−10x−4
 
2
 2x＋30x＋100
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−10
 
(1)
 x=−10，−4
 
(2)
 x=4，3
 
(3)
 x=−8，1
 
(4)
 x=−5，6
 
(5)
 x=10，6
 
(6)
 x=−5，−2
 
(7)
 x=−1，10
 
(8)
 x=−5，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−8＋a
 
 =0
 
 a
 
 =7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が756のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =756
 
2
 x＋x
 
 =756
 
2
 x＋x
 
 =756
 
 (x−27)(x＋28)
 
 =0
 
 x
 
 =27，−28
 
     xは正の数だから，x=-28は問題にあわない．x=27のとき，２数は 27，28となり，これは問題にあっている．
(1) a=7，xのもう1つの解は x=7
(2) 20，21
(3) 27，28
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が638m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (23−x)(30−x)
 
 =638
 
2
 x−53x＋690
 
 =638
 
2
 x−53x＋52
 
 =0
 
 (x−1)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =1，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が120cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =120
 
2
 x＋3x−10
 
 =120
 
2
 x＋3x−130
 
 =0
 
 (x−10)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは8cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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