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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−1
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−100=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋10x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋5x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=4x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x＋18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=x＋6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋63=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−10x＋8=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋7)(x−1)=−7x−6x＋13
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋3=22x−37
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋8=2(3x＋25)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−4)(x＋9)=5x＋10x−351
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-15x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が162m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が100m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋1)−100
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±10
 
 x
 
 =−1±10
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−11
 
(4)  1 
2
 1 
 (x−)−
  2  4 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =1，0
 
(1)
 
3
 x=±
 
3
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=9，−11
 
(4)
 x=1，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−1
 
(2) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，4
 
(3) 
2
 x＋3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，−1
 
(2)
 x=−1，4
 
(3)
 3  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋10x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×(−7)
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
46
−10±2
 =
 
6
 x
 
 
46
−5±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 2x＋5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×2×(−1)
−5±
 =
 
2×2
 x
 
 
33
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
46
−5±
 x=
 
3
(2)
 
33
−5±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−5
 
(4) 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−7
 
(5) 
2
 3x
 
 =4x
 
 4 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 2x−2x
 
 =0
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=3，−5
 
(4)
 x=6，−7
 
(5)
 4 
 x=0，
  3 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，9
 
(2) 
2
 x
 
 =x＋6
 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，3
 
(3) 
2
 3x＋30x＋63
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−3
 
(4) 
2
 2x−10x＋8
 
 =0
 
 2(x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，4
 
(5) 
 −4(x＋7)(x−1)
 
2
 =−7x−6x＋13
 
2
 −4x−24x＋28
 
2
 =−7x−6x＋13
 
2
 3x−18x＋15
 
 =0
 
 3(x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，1
 
(6) 
2
 x＋9x＋3
 
 =22x−37
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，8
 
(7) 
2
 x＋5x＋8
 
 =2(3x＋25)
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，7
 
(8) 
 8(x−4)(x＋9)
 
2
 =5x＋10x−351
 
2
 8x＋40x−288
 
2
 =5x＋10x−351
 
2
 3x＋30x＋63
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−7
 
(1)
 x=2，9
 
(2)
 x=−2，3
 
(3)
 x=−7，−3
 
(4)
 x=1，4
 
(5)
 x=5，1
 
(6)
 x=5，8
 
(7)
 x=−6，7
 
(8)
 x=−3，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-15x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−15×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =50
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=50，xのもう1つの解は x=10
(2) x=8
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が162m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =162
 
2
 27x−x
 
 =162
 
2
 x−27x＋162
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が100m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(26−2x)
 
 =100
 
2
 4x−104x＋676
 
 =100
 
2
 4x−104x＋576
 
 =0
 
 (x−8)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横18m
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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