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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)−49=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋5x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−3x＋4
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋18x−81=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−18x=81
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋9)(x−4)=2x＋24x−96
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−9)=2(5x−47)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋10=8(x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋6)(x＋6)=2x＋57x＋306
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が108cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが34mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が640m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−7)−49
 
 =0
 
 x−7
 
 =±7
 
 x
 
 =7±7
 
 x
 
   [211-00]
 =14，0
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  4 
 x＋1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =−1±
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=14，0
 
(4)
 1  3 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−6
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，4
 
(3) 
2
 x＋5x−3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x＋5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=3，−6
 
(2)
 x=−7，4
 
(3)
 5  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×(−1)
−5±
 =
 
2×1
 x
 
 
29
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 6x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−5)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
29
−5±
 x=
 
2
(2)
 
145
−5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−6
 
(4) 
 (x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−3
 
(5) 
2
 5x−6x
 
 =0
 
 6 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 6    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 x＋8x
 
 =0
 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=9，−6
 
(4)
 x=−4，−3
 
(5)
 6 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−4
 
(2) 
2
 x
 
 =−3x＋4
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−4
 
(3) 
2
 3x＋18x−81
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，3
 
(4) 
2
 3x−18x
 
 =81
 
 3(x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−3
 
(5) 
 4(x＋9)(x−4)
 
2
 =2x＋24x−96
 
2
 4x＋20x−144
 
2
 =2x＋24x−96
 
2
 2x−4x−48
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，6
 
(6) 
 (x＋6)(x−9)
 
 =2(5x−47)
 
2
 x−3x−54
 
 =10x−94
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，5
 
(7) 
2
 x＋7x＋10
 
 =8(x＋2)
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，3
 
(8) 
 5(x＋6)(x＋6)
 
2
 =2x＋57x＋306
 
2
 5x＋60x＋180
 
2
 =2x＋57x＋306
 
2
 3x＋3x−126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，6
 
(1)
 x=1，−4
 
(2)
 x=1，−4
 
(3)
 x=−9，3
 
(4)
 x=9，−3
 
(5)
 x=−4，6
 
(6)
 x=8，5
 
(7)
 x=−2，3
 
(8)
 x=−7，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−13×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =36
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(1) a=36，xのもう1つの解は x=9
(2) 7，8，9
(3) 18，19
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が108cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =108
 
2
 x＋x−2
 
 =108
 
2
 x＋x−110
 
 =0
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは9cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが34mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が640m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(34-x) m3 となる．
 
 (22−x)(34−x)
 
 =640
 
2
 x−56x＋748
 
 =640
 
2
 x−56x＋108
 
 =0
 
 (x−2)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =2，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =50
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−50)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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