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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−16=0
 
(4) 
2
 7    [211-20]
 (x＋1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋8x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−2x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=−5x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=5x＋50
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−24x=−72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−30x＋27=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋6)(x−10)=−9x＋24x＋660
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋9=−19x−11
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x−10)=4(−3x＋26)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋10)(x＋7)=5x＋111x＋484
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から55をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-11倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が504m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が260cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−2)−16
 
 =0
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
 =2±4
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−2
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 7 
 =
  5 
 x＋1
 
 
35
 =±
 
5
 x
 
 
35
   [211-20]
 =−1±
 
5
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=6，−2
 
(4)
 
35
 x=−1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−24
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−8
 
(2) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，6
 
(3) 
2
 x＋10x＋7
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋7
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =18
 
 x＋5
 
 
2
 =±3
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−5±3
 
(4) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−2
 
(1)
 x=3，−8
 
(2)
 x=5，6
 
(3)
 
2
 x=−5±3
 
(4)
 x=−1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋8x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×2
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
2
−8±4
 =
 
8
 x
 
 
2
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 9x−2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×9×(−6)
2±
 =
 
2×9
 x
 
 
55
2±2
 =
 
18
 x
 
 
55
1±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 
2
−2±
 x=
 
2
(2)
 
55
1±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，4
 
(4) 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，3
 
(5) 
2
 7x−9x
 
 =0
 
 9 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 4x
 
 =−5x
 
 5 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−1，4
 
(4)
 x=8，3
 
(5)
 9 
 x=0，
  7 
(6)
 5 
 x=0，−
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，2
 
(2) 
2
 x
 
 =5x＋50
 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，10
 
(3) 
2
 2x−24x
 
 =−72
 
2
 2(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6
 
(4) 
2
 3x−30x＋27
 
 =0
 
 3(x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，9
 
(5) 
 −6(x＋6)(x−10)
 
2
 =−9x＋24x＋660
 
2
 −6x＋24x＋360
 
2
 =−9x＋24x＋660
 
2
 3x−300
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，10
 
(6) 
2
 x−10x＋9
 
 =−19x−11
 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−5
 
(7) 
 (x−5)(x−10)
 
 =4(−3x＋26)
 
2
 x−15x＋50
 
 =−12x＋104
 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−6
 
(8) 
 7(x＋10)(x＋7)
 
2
 =5x＋111x＋484
 
2
 7x＋119x＋490
 
2
 =5x＋111x＋484
 
2
 2x＋8x＋6
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−1
 
(1)
 x=−3，2
 
(2)
 x=−5，10
 
(3)
 x=6
 
(4)
 x=1，9
 
(5)
 x=−10，10
 
(6)
 x=−4，−5
 
(7)
 x=9，−6
 
(8)
 x=−3，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から55をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−55
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−55
 
 =2x＋8
 
2
 x−55
 
 =2x＋8
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-11倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−11x＋34
 
2
 x−8x＋16
 
 =−11x＋34
 
2
 x−8x＋16
 
 =−11x＋34
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-4
(2) x=9
(3) 3 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が504m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(31-x) m3 となる．
 
 (21−x)(31−x)
 
 =504
 
2
 x−52x＋651
 
 =504
 
2
 x−52x＋147
 
 =0
 
 (x−3)(x−49)
 
 =0
 
 x
 
 =3，49
 
     x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が260cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =260
 
2
 x＋5x−6
 
 =260
 
2
 x＋5x−266
 
 =0
 
 (x−14)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−19
 
     x=-19は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは13cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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