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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=1
 
(4)  6 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋8x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋90x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−x＋20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x＋6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−18x−81=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−30x＋27=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−5)(x＋6)=−x＋11x＋60
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋4)=−x＋44
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x＋9=−5x＋17
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−8)(x−8)=3x−81x＋426
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が140m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =1
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
 =−9±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−8，−10
 
(4)  6 
2
 (x＋)
  5 
 1 
 =
  4 
 6 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 6  1 
 =−±
  5  2 
 x
 
 7  17    [211-20]
 =−，−
  10  10 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−8，−10
 
(4)
 7  17 
 x=−，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，5
 
(2) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−9
 
(3) 
2
 x＋5x−8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x−2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =27
 
 x＋5
 
 
3
 =±3
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−5±3
 
(1)
 x=−7，5
 
(2)
 x=−4，−9
 
(3)
 5  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
(4)
 
3
 x=−5±3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×7×(−3)
−8±
 =
 
2×7
 x
 
 
37
−8±2
 =
 
14
 x
 
 
37
−4±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 6x＋5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−8)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
217
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
37
−4±
 x=
 
7
(2)
 
217
−5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −5x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−8
 
(4) 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，10
 
(5) 
2
 x＋6x
 
 =0
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 10x＋90x
 
 =0
 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=3，−8
 
(4)
 x=9，10
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−x＋20
 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，4
 
(2) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−2
 
(3) 
2
 3x−18x−81
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，9
 
(4) 
2
 3x−30x＋27
 
 =0
 
 3(x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，1
 
(5) 
 2(x−5)(x＋6)
 
2
 =−x＋11x＋60
 
2
 2x＋2x−60
 
2
 =−x＋11x＋60
 
2
 3x−9x−120
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−5
 
(6) 
 (x−5)(x＋4)
 
 =−x＋44
 
2
 x−x−20
 
 =−x＋44
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−8
 
(7) 
2
 x−3x＋9
 
 =−5x＋17
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，2
 
(8) 
 6(x−8)(x−8)
 
2
 =3x−81x＋426
 
2
 6x−96x＋384
 
2
 =3x−81x＋426
 
2
 3x−15x−42
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，7
 
(1)
 x=−5，4
 
(2)
 x=−3，−2
 
(3)
 x=−3，9
 
(4)
 x=9，1
 
(5)
 x=8，−5
 
(6)
 x=8，−8
 
(7)
 x=−4，2
 
(8)
 x=−2，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=9
(2) 10，11，12
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が140m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(32−2x)
 
 =140
 
2
 4x−120x＋896
 
 =140
 
2
 4x−120x＋756
 
 =0
 
 (x−9)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =9，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =144
 
2
 x＋3x−10
 
 =144
 
2
 x＋3x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは9cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =18
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−18)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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