［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=4
 
(2) 
2
 125    [210-20]
 5x=
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=1
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−3x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋3)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−36x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−5=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−21x=90
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋34x＋140=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋7)(x＋3)=−x＋20x＋33
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x−1)=2(x＋5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x−3=−6x−59
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋3)(x＋7)=4x＋55x＋165
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-6をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =4
 
2
 x
 
 4 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
7
   [210-00]
 =±
  7 
(2) 
2
 5x
 
 125 
 =
  16 
2
 x
 
 25 
 =
  16 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =7，5
 
(4)  2 
2
 (x−)
  7 
 1 
 =
  4 
 2 
 x−
  7 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 2  1 
 =±
  7  2 
 x
 
 11  3    [211-20]
 =，−
  14  14 
(1)
 2 
 
7
 x=±
  7 
(2)
 5 
 x=±
  4 
(3)
 x=7，5
 
(4)
 11  3 
 x=，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−3
 
(2) 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =49
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−4
 
(3) 
2
 x＋6x−6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =15
 
 x＋3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−7x−3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 61 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，−3
 
(2)
 x=10，−4
 
(3)
 
15
 x=−3±
 
(4)
 7  1 
 
61
 x=±
  2  2 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−1)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 7x−4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−5)
4±
 =
 
2×7
 x
 
 
39
4±2
 =
 
14
 x
 
 
39
2±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
33
3±
 x=
 
12
(2)
 
39
2±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6
 
(4) 
 (x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，7
 
(5) 
2
 9x−36x
 
 =0
 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 3x−6x
 
 =0
 
 3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−6
 
(4)
 x=−6，7
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，2
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，6
 
(2) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−5
 
(3) 
2
 3x−21x
 
 =90
 
 3(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−3
 
(4) 
2
 2x＋34x＋140
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−10
 
(5) 
 (x＋7)(x＋3)
 
2
 =−x＋20x＋33
 
2
 x＋10x＋21
 
2
 =−x＋20x＋33
 
2
 2x−10x−12
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，6
 
(6) 
 (x−3)(x−1)
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−4x＋3
 
 =2x＋10
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，7
 
(7) 
2
 x＋9x−3
 
 =−6x−59
 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−7
 
(8) 
 7(x＋3)(x＋7)
 
2
 =4x＋55x＋165
 
2
 7x＋70x＋147
 
2
 =4x＋55x＋165
 
2
 3x＋15x−18
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，1
 
(1)
 x=−7，6
 
(2)
 x=1，−5
 
(3)
 x=10，−3
 
(4)
 x=−7，−10
 
(5)
 x=−1，6
 
(6)
 x=−1，7
 
(7)
 x=−8，−7
 
(8)
 x=−6，1
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-6をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋6
 
 =3(x＋2)
 
2
 x＋6
 
 =3x＋6
 
2
 x＋6
 
 =3x＋6
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=8
(2) 6，7
(3) x=3
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(42−2x)
 
 =468
 
2
 4x−152x＋1428
 
 =468
 
2
 4x−152x＋960
 
 =0
 
 (x−8)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =8，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =44
 
2
 x＋7x
 
 =44
 
2
 x＋7x−44
 
 =0
 
 (x−4)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 縦 4cm，横 11cm
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =48
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−48)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
@2025    http://sugaku.club/