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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−5
 
(2)  4 
2
   [210-20]
 −x=−1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=36
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋9x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋14x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=18x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x=−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x=−6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−22x−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋56=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋4)(x−4)=−8x＋380
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x−9)=−20x−29
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−2)=2(−x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋6)(x−7)=−12x＋16x＋528
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から72をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが16m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が518m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 180 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  4 
2
 −x
  7 
 =−1
 
2
 x
 
 7 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
7
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
 =3±6
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−3
 
(4)  3 
2
 (x−)−1
  4 
 =0
 
 3 
 x−
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  4 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 
7
 x=±
  2 
(3)
 x=9，−3
 
(4)
 7  1 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−7
 
(2) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，7
 
(3) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(1)
 x=2，−7
 
(2)
 x=4，7
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋9x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×(−1)
−9±
 =
 
2×1
 x
 
 
85
−9±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−3)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
13
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
85
−9±
 x=
 
2
(2)
 
13
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−4
 
(4) 
 (x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，6
 
(5) 
2
 7x＋14x
 
 =0
 
 7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 9x
 
 =18x
 
 9x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−7，−4
 
(4)
 x=8，6
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x
 
 =−40
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，8
 
(2) 
2
 x−5x
 
 =−6
 
 (x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，3
 
(3) 
2
 2x
 
 =−22x−60
 
 2(x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−6
 
(4) 
2
 2x−22x＋56
 
 =0
 
 2(x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，7
 
(5) 
 −5(x＋4)(x−4)
 
2
 =−8x＋380
 
2
 −5x＋80
 
2
 =−8x＋380
 
2
 3x−300
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，10
 
(6) 
 (x＋1)(x−9)
 
 =−20x−29
 
2
 x−8x−9
 
 =−20x−29
 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−10
 
(7) 
 (x＋4)(x−2)
 
 =2(−x＋2)
 
2
 x＋2x−8
 
 =−2x＋4
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，2
 
(8) 
 −10(x＋6)(x−7)
 
2
 =−12x＋16x＋528
 
2
 −10x＋10x＋420
 
2
 =−12x＋16x＋528
 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−6
 
(1)
 x=5，8
 
(2)
 x=2，3
 
(3)
 x=−5，−6
 
(4)
 x=4，7
 
(5)
 x=−10，10
 
(6)
 x=−2，−10
 
(7)
 x=−6，2
 
(8)
 x=9，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−6
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から72をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−72
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−72
 
 =2x＋8
 
2
 x−72
 
 =2x＋8
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-2
(2) x=10
(3) 17，18
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが16m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が518m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (16−x)(39−x)
 
 =518
 
2
 x−55x＋624
 
 =518
 
2
 x−55x＋106
 
 =0
 
 (x−2)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =2，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 180 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =180
 
2
 3x−24x＋36
 
 =180
 
2
 3x−24x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) たて 12cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =40
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−40)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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