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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=5
 
(4)  10 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋5x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=8x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=−40x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−24x=−64
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−4x＋160
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋9)(x＋7)=−2x−17x−9
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x−10)=2(−2x−31)
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x−6)=10(−x＋6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−6)(x＋5)=−6x＋4x＋320
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-7をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −2x
 
 2 
 =−
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =1±
 
(4)  10 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 10 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 10 
 =−±1
  7 
 x
 
 3  17    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 3  17 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =25
 
 x−3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，8
 
(2) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−5
 
(3) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±2
 
(4) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−4
 
(1)
 x=−2，8
 
(2)
 x=4，−5
 
(3)
 
2
 x=−3±2
 
(4)
 x=−1，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×4×(−3)
−5±
 =
 
2×4
 x
 
 
73
−5±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 6x＋6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6×(−6)
−6±
 =
 
2×6
 x
 
 
5
−6±6
 =
 
12
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
73
−5±
 x=
 
8
(2)
 
5
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，8
 
(4) 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，8
 
(5) 
2
 8x
 
 =8x
 
 8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 8x
 
 =−40x
 
 8x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=2，8
 
(4)
 x=2，8
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−4
 
(2) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−3
 
(3) 
2
 2x−24x
 
 =−64
 
 2(x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，8
 
(4) 
2
 2x
 
 =−4x＋160
 
 2(x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，8
 
(5) 
 (x＋9)(x＋7)
 
2
 =−2x−17x−9
 
2
 x＋16x＋63
 
2
 =−2x−17x−9
 
2
 3x＋33x＋72
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−3
 
(6) 
 (x＋9)(x−10)
 
 =2(−2x−31)
 
2
 x−x−90
 
 =−4x−62
 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−7
 
(7) 
 (x−5)(x−6)
 
 =10(−x＋6)
 
2
 x−11x＋30
 
 =−10x＋60
 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−5
 
(8) 
 −4(x−6)(x＋5)
 
2
 =−6x＋4x＋320
 
2
 −4x＋4x＋120
 
2
 =−6x＋4x＋320
 
2
 2x−200
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−10
 
(1)
 x=6，−4
 
(2)
 x=−9，−3
 
(3)
 x=4，8
 
(4)
 x=−10，8
 
(5)
 x=−8，−3
 
(6)
 x=4，−7
 
(7)
 x=6，−5
 
(8)
 x=10，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−25
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-7をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋7
 
 =2(x＋5)
 
2
 x＋7
 
 =2x＋10
 
2
 x＋7
 
 =2x＋10
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-5
(2) x=3
(3) 3，4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(30−2x)
 
 =168
 
2
 4x−124x＋960
 
 =168
 
2
 4x−124x＋792
 
 =0
 
 (x−9)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =9，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =144
 
2
 x＋10x
 
 =144
 
2
 x＋10x−144
 
 =0
 
 (x−8)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦 8cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =64
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−64)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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