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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=80
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=1
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−18x＋80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋10x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−4x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=48x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=100
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x＋3=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−15x=150
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋10x＋8=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−8)(x−9)=−13x＋224x−960
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x−2)=2(−x＋26)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−6=2(−x＋24)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋9)(x＋6)=x＋57x＋384
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が1015m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 1 
 =−
  7 
2
 x
 
 2 
 =
  7 
 x
 
 
14
   [210-20]
 =±
 
7
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
 =−2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−3
 
(4)  5 
2
 (x＋)−1
  7 
 =0
 
 5 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =−±1
  7 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±4
 
(2)
 
14
 x=±
 
7
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 2  12 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−1
 
(2) 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
2
 x−18x＋81−81＋80
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =1
 
 x−9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =8，10
 
(3) 
2
 x＋6x−6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =15
 
 x＋3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−4x−10
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =14
 
 x−2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−5，−1
 
(2)
 x=8，10
 
(3)
 
15
 x=−3±
 
(4)
 
14
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×(−6)
−10±
 =
 
2×4
 x
 
−10±14
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =，−3
  2 
(2) 
2
 2x−4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−9)
4±
 =
 
2×2
 x
 
 
22
4±2
 =
 
4
 x
 
 
22
2±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 1 
 x=，−3
  2 
(2)
 
22
2±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −7x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，5
 
(4) 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，2
 
(5) 
2
 8x
 
 =48x
 
 8x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 3x−18x
 
 =0
 
 3x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−3，5
 
(4)
 x=5，2
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =100
 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−10
 
(2) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
 (x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，1
 
(3) 
2
 3x−15x
 
 =150
 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，10
 
(4) 
2
 2x＋10x＋8
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−1
 
(5) 
 −10(x−8)(x−9)
 
2
 =−13x＋224x−960
 
2
 −10x＋170x−720
 
2
 =−13x＋224x−960
 
2
 3x−54x＋240
 
 =0
 
 3(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，8
 
(6) 
 (x−6)(x−2)
 
 =2(−x＋26)
 
2
 x−8x＋12
 
 =−2x＋52
 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
 (x＋4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，10
 
(7) 
2
 x＋x−6
 
 =2(−x＋24)
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−9
 
(8) 
 4(x＋9)(x＋6)
 
2
 =x＋57x＋384
 
2
 4x＋60x＋216
 
2
 =x＋57x＋384
 
2
 3x＋3x−168
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，7
 
(1)
 x=10，−10
 
(2)
 x=3，1
 
(3)
 x=−5，10
 
(4)
 x=−4，−1
 
(5)
 x=10，8
 
(6)
 x=−4，10
 
(7)
 x=6，−9
 
(8)
 x=−8，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−11×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=8
(2) 8，9，10
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が1015m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (30−x)(36−x)
 
 =1015
 
2
 x−66x＋1080
 
 =1015
 
2
 x−66x＋65
 
 =0
 
 (x−1)(x−65)
 
 =0
 
 x
 
 =1，65
 
     x=65は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(22−2x)
 
 =160
 
2
 4x−100x＋616
 
 =160
 
2
 4x−100x＋456
 
 =0
 
 (x−6)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =6，19
 
     x=19は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =64
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−64)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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