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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=147
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=49
 
(4)  1 
2
 16    [211-20]
 (x＋)=
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋10x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−80x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=5x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x＋9=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x=8
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋90
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−140=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−1)(x＋6)=−5x−35x−30
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x−9=14x−51
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x−1)=2(11x−20)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−1)(x−6)=−9x＋49x＋120
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が700m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が108m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =49
 
 x＋8
 
 =±7
 
 x
 
 =−8±7
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−15
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 16 
 =
  9 
 1 
 x＋
  2 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 1  4 
 =−±
  2  3 
 x
 
 5  11    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−1，−15
 
(4)
 5  11 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =5，3
 
(2) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，3
 
(3) 
2
 x＋10x＋4
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋4
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =21
 
 x＋5
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5，3
 
(2)
 x=−10，3
 
(3)
 
21
 x=−5±
 
(4)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×8×(−3)
−7±
 =
 
2×8
 x
 
 
145
−7±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 6x＋10x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×2
−10±
 =
 
2×6
 x
 
 
13
−10±2
 =
 
12
 x
 
 
13
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
145
−7±
 x=
 
16
(2)
 
13
−5±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，8
 
(4) 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−10
 
(5) 
2
 8x−80x
 
 =0
 
 8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 x
 
 =5x
 
 x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−2，8
 
(4)
 x=1，−10
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，1
 
(2) 
2
 x＋7x
 
 =8
 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−8
 
(3) 
2
 3x
 
 =3x＋90
 
 3(x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，6
 
(4) 
2
 2x＋6x−140
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，7
 
(5) 
 −3(x−1)(x＋6)
 
2
 =−5x−35x−30
 
2
 −3x−15x＋18
 
2
 =−5x−35x−30
 
2
 2x＋20x＋48
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−6
 
(6) 
2
 x＋x−9
 
 =14x−51
 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，7
 
(7) 
 (x＋10)(x−1)
 
 =2(11x−20)
 
2
 x＋9x−10
 
 =22x−40
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，10
 
(8) 
 −7(x−1)(x−6)
 
2
 =−9x＋49x＋120
 
2
 −7x＋49x−42
 
2
 =−9x＋49x＋120
 
2
 2x−162
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，9
 
(1)
 x=9，1
 
(2)
 x=1，−8
 
(3)
 x=−5，6
 
(4)
 x=−10，7
 
(5)
 x=−4，−6
 
(6)
 x=6，7
 
(7)
 x=3，10
 
(8)
 x=−9，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−11×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=6
(2) 15，16
(3) 19，20
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが27mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が700m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(27-x) m3 となる．
 
 (30−x)(27−x)
 
 =700
 
2
 x−57x＋810
 
 =700
 
2
 x−57x＋110
 
 =0
 
 (x−2)(x−55)
 
 =0
 
 x
 
 =2，55
 
     x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が108m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =108
 
2
 x＋3x
 
 =108
 
2
 x＋3x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦 9cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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