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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=6
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=16
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x−1)−=0
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−7x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−15x＋56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x−9=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x=240
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋18x=−27
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋9)(x＋6)=−9x−120x−396
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x＋9)=29x＋9
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x−2)=3(−x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−6)(x＋5)=x−7x−102
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が108m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =6
 
2
 x
 
 6 
 =
  5 
 x
 
 
30
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
 =1±4
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−3
 
(4) 
2
 9 
 (x−1)−
  49 
 =0
 
 x−1
 
 3 
 =±
  7 
 x
 
 3 
 =1±
  7 
 x
 
 10  4    [211-20]
 =，
  7  7 
(1)
 
30
 x=±
 
5
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=5，−3
 
(4)
 10  4 
 x=，
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−3
 
(2) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−6
 
(3) 
2
 x＋7x＋9
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−6
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =10
 
 x＋2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−5，−3
 
(2)
 x=−4，−6
 
(3)
 7  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 
10
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−2)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
−2±2
 =
 
6
 x
 
 
7
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 4x−7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4×(−2)
7±
 =
 
2×4
 x
 
7±9
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =2，−
  4 
(1)
 
7
−1±
 x=
 
3
(2)
 1 
 x=2，−
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−10
 
(4) 
 (x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，5
 
(5) 
2
 8x＋x
 
 =0
 
 1 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  8 
(6) 
2
 x−10x
 
 =0
 
 x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=2，−10
 
(4)
 x=−3，5
 
(5)
 1 
 x=0，−
  8 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，7
 
(2) 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，9
 
(3) 
2
 3x−6x
 
 =240
 
 3(x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−8
 
(4) 
2
 3x＋18x
 
 =−27
 
2
 3(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3
 
(5) 
 −6(x＋9)(x＋6)
 
2
 =−9x−120x−396
 
2
 −6x−90x−324
 
2
 =−9x−120x−396
 
2
 3x＋30x＋72
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−6
 
(6) 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =29x＋9
 
2
 x＋15x＋54
 
 =29x＋9
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，5
 
(7) 
 (x−8)(x−2)
 
 =3(−x＋2)
 
2
 x−10x＋16
 
 =−3x＋6
 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，2
 
(8) 
 4(x−6)(x＋5)
 
2
 =x−7x−102
 
2
 4x−4x−120
 
2
 =x−7x−102
 
2
 3x＋3x−18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，2
 
(1)
 x=8，7
 
(2)
 x=−1，9
 
(3)
 x=10，−8
 
(4)
 x=−3
 
(5)
 x=−4，−6
 
(6)
 x=9，5
 
(7)
 x=5，2
 
(8)
 x=−3，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−18
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-6
(2) 7，8，9
(3) 17，18
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が108m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =108
 
2
 x＋3x
 
 =108
 
2
 x＋3x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =170
 
2
 x＋x−12
 
 =170
 
2
 x＋x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 12cm
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =64
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−64)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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