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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=7
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=4
 
(4)  1 
2
 2    [211-20]
 (x−)−=0
  2  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−15x＋56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋7x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−3x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x−32=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x−6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=9x＋12
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋18x−48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋5)(x−5)=−5x＋38x−105
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−2)=−x＋5
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−5)=−18
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋4)(x−6)=4x−62x−357
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
7
   [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
 =5±2
 
 x
 
   [211-00]
 =7，3
 
(4)  1 
2
 2 
 (x−)−
  2  3 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =±
  2 
3
(1)
 1 
 
7
 x=±
  2 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=7，3
 
(4)
 1 
 
6
 x=±
  2 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，1
 
(2) 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，8
 
(3) 
2
 x＋4x−8
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =12
 
 x＋2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±2
 
(4) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，1
 
(2)
 x=7，8
 
(3)
 
3
 x=−2±2
 
(4)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×5×(−8)
−7±
 =
 
2×5
 x
 
 
209
−7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 7x−3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×7×(−5)
3±
 =
 
2×7
 x
 
 
149
3±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
209
−7±
 x=
 
10
(2)
 
149
3±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，3
 
(4) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−4
 
(5) 
2
 6x＋5x
 
 =0
 
 5 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  6 
(6) 
2
 8x＋x
 
 =0
 
 1 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  8 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−4，3
 
(4)
 x=−2，−4
 
(5)
 5 
 x=0，−
  6 
(6)
 1 
 x=0，−
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−4
 
(2) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，6
 
(3) 
2
 3x
 
 =9x＋12
 
 3(x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−1
 
(4) 
2
 3x＋18x−48
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，2
 
(5) 
 −3(x＋5)(x−5)
 
2
 =−5x＋38x−105
 
2
 −3x＋75
 
2
 =−5x＋38x−105
 
2
 2x−38x＋180
 
 =0
 
 2(x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，10
 
(6) 
 (x−1)(x−2)
 
 =−x＋5
 
2
 x−3x＋2
 
 =−x＋5
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，3
 
(7) 
 (x＋4)(x−5)
 
 =−18
 
2
 x−x−20
 
 =−18
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−1
 
(8) 
 7(x＋4)(x−6)
 
2
 =4x−62x−357
 
2
 7x−14x−168
 
2
 =4x−62x−357
 
2
 3x＋48x＋189
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−7
 
(1)
 x=8，−4
 
(2)
 x=−1，6
 
(3)
 x=4，−1
 
(4)
 x=−8，2
 
(5)
 x=9，10
 
(6)
 x=−1，3
 
(7)
 x=2，−1
 
(8)
 x=−9，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(1) a=-4，xのもう1つの解は x=-1
(2) 15，16
(3) 18，19
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =112
 
2
 23x−x
 
 =112
 
2
 x−23x＋112
 
 =0
 
 (x−7)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =7，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =144
 
2
 x＋2x−24
 
 =144
 
2
 x＋2x−168
 
 =0
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは8cm，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横16m
(2) 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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