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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x8)16=0
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x)=0
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 xx12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x4x32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x10x2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x5x4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x8x5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x2x8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x2)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x3)(x2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x5)(x1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=11x18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=10x24
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x2x24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x4x=126
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x5)(x4)=5x10x175
 
(6)    [225-00]
 (x8)(x5)=−13x61
 
(7)    [225-00]
 (x8)(x2)=11x46
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x4)(x3)=−8x4x72
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+10=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から22をひいた数は,xに2を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が43のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります.この長方形の面積が80m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m,横の長さが38mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm,AD=24cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  1 
2
 x
  4 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x8)16
 
 =0
 
 x8
 
 =±4
 
 x
 
 =8±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−4−12
 
(4)  1 
2
 9 
 (x)
  3  16 
 =0
 
 1 
 x
  3 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 1  3 
 =±
  3  4 
 x
 
 5  13    [211-20]
 =
  12  12 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=−4−12
 
(4)
 5  13 
 x=
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 xx12
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−34
 
(2) 
2
 x4x32
 
 =0
 
2
 x4x4432
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =36
 
 x2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−84
 
(3) 
2
 x10x2
 
 =0
 
2
 x10x25252
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =23
 
 x5
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =5±
 
(4) 
2
 x5x4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =41
 
(1)
 x=−34
 
(2)
 x=−84
 
(3)
 
23
 x=5±
 
(4)
 x=41
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x8x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×(−5)
8±
 =
 
2×1
 x
 
 
21
8±2
 =
 
2
 x
 
 
21
   [214-00]
 =4±
 
(2) 
2
 7x2x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
24×7×(−8)
2±
 =
 
2×7
 x
 
 
57
2±2
 =
 
14
 x
 
 
57
1±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
21
 x=4±
 
(2)
 
57
1±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−2
 
(2) 
 −8x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−3
 
(3) 
 (x3)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3−2
 
(4) 
 (x5)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =51
 
(5) 
2
 5x10x
 
 =0
 
 5x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−2
 
(6) 
2
 x5x
 
 =0
 
 x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−5
 
(1)
 x=0−2
 
(2)
 x=0−3
 
(3)
 x=−3−2
 
(4)
 x=51
 
(5)
 x=0−2
 
(6)
 x=0−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =11x18
 
 (x2)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2−9
 
(2) 
2
 x
 
 =10x24
 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =46
 
(3) 
2
 2x2x24
 
 =0
 
 2(x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−43
 
(4) 
2
 2x4x
 
 =126
 
 2(x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9−7
 
(5) 
 8(x5)(x4)
 
2
 =5x10x175
 
2
 8x8x160
 
2
 =5x10x175
 
2
 3x18x15
 
 =0
 
 3(x1)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =15
 
(6) 
 (x8)(x5)
 
 =−13x61
 
2
 x3x40
 
 =−13x61
 
2
 x10x21
 
 =0
 
 (x3)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3−7
 
(7) 
 (x8)(x2)
 
 =11x46
 
2
 x10x16
 
 =11x46
 
2
 xx30
 
 =0
 
 (x6)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6−5
 
(8) 
 −5(x4)(x3)
 
2
 =−8x4x72
 
2
 −5x5x60
 
2
 =−8x4x72
 
2
 3x9x12
 
 =0
 
 3(x4)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4−1
 
(1)
 x=−2−9
 
(2)
 x=46
 
(3)
 x=−43
 
(4)
 x=9−7
 
(5)
 x=15
 
(6)
 x=−3−7
 
(7)
 x=6−5
 
(8)
 x=4−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+10=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1a10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x11x10
 
 =0
 
 (x1)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =110
 
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から22をひいた数は,xに2を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x22
 
 =3(x2)
 
2
 x22
 
 =3x6
 
2
 x22
 
 =3x6
 
 (x7)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =7−4
 
     xは正の数だから,x=-4は問題にあわない. x=7,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が43のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =43
 
2
 xx1
 
 =43
 
 (x6)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =6−7
 
     xは正の数だから,x=-7は問題にあわない.x=6のとき,2数は 6,7となり,これは問題にあっている.
(1) a=-11xのもう1つの解は x=10
(2) x=7
(3) 6,7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります.この長方形の面積が80m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+2 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x2)
 
 =80
 
2
 x2x
 
 =80
 
2
 x2x80
 
 =0
 
 (x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =8−10
 
     x=-10は負になり,問題にあわない.x=8のとき,縦の長さ 8cm,横の長さ 10cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが28m,横の長さが38mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (38-2x) m,たての長さは (28-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (282x)(382x)
 
 =336
 
2
 4x132x1064
 
 =336
 
2
 4x132x728
 
 =0
 
 (x7)(x26)
 
 =0
 
 x
 
 =726
 
     x=26は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=7,これは問題にあっている.
(1) 縦 8cm,横 10cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm,AD=24cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =244x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(244x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =8x48x
 
よって
2
 8x48x
 
 =40
 
 x
 
 
2
484×(8)×(40)
48±
 =
 
2×(8)
 x
 
 =15
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と5
 
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