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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=10
 
(2)  10 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)−1=0
 
(4)  1 
2
 3    [211-20]
 (x＋)=
  6  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋9x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋72x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=4x＋21
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋18x＋24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋240
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−4)(x−8)=−9x＋84x−222
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋10)=2(4x＋23)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋9=−8x−55
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−8)(x−1)=−10x＋66x＋112
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が504m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が180cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =10
 
2
 x
 
 5 
 =
  2 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
2
(2)  10 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 7 
 =
  10 
 x
 
 
70
   [210-20]
 =±
 
10
(3) 
2
 (x＋8)−1
 
 =0
 
 x＋8
 
 =±1
 
 x
 
 =−8±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−9
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  6 
 3 
 =
  2 
 1 
 x＋
  6 
 
6
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =−±
  6 
2
(1)
 
10
 x=±
 
2
(2)
 
70
 x=±
 
10
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 1 
 
6
 x=−±
  6 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，6
 
(2) 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，9
 
(3) 
2
 x＋7x−3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 61 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
61
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−6
 
(1)
 x=−5，6
 
(2)
 x=−4，9
 
(3)
 7  1 
 
61
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=−1，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋9x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×(−4)
−9±
 =
 
2×9
 x
 
−9±15
 =
 
18
 x
 
 1  4    [214-00]
 =，−
  3  3 
(2) 
2
 10x−7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×10×(−6)
7±
 =
 
2×10
 x
 
7±17
 =
 
20
 x
 
 6  1    [214-00]
 =，−
  5  2 
(1)
 1  4 
 x=，−
  3  3 
(2)
 6  1 
 x=，−
  5  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−2
 
(4) 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−1
 
(5) 
2
 9x＋72x
 
 =0
 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 4x＋12x
 
 =0
 
 4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 x=1，−1
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−4
 
(2) 
2
 x
 
 =4x＋21
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−3
 
(3) 
2
 3x＋18x＋24
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−4
 
(4) 
2
 3x
 
 =−6x＋240
 
 3(x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，8
 
(5) 
 −7(x−4)(x−8)
 
2
 =−9x＋84x−222
 
2
 −7x＋84x−224
 
2
 =−9x＋84x−222
 
2
 2x−2
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，1
 
(6) 
 (x−1)(x＋10)
 
 =2(4x＋23)
 
2
 x＋9x−10
 
 =8x＋46
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，7
 
(7) 
2
 x＋8x＋9
 
 =−8x−55
 
2
 x＋16x＋64
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8
 
(8) 
 −7(x−8)(x−1)
 
2
 =−10x＋66x＋112
 
2
 −7x＋63x−56
 
2
 =−10x＋66x＋112
 
2
 3x−3x−168
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−7
 
(1)
 x=4，−4
 
(2)
 x=7，−3
 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 x=−10，8
 
(5)
 x=−1，1
 
(6)
 x=−8，7
 
(7)
 x=−8
 
(8)
 x=8，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x−25
 
 =0
 
 a
 
 =0=−25
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-25
(2) 2，3，4
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が504m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(26−2x)
 
 =504
 
2
 4x−124x＋936
 
 =504
 
2
 4x−124x＋432
 
 =0
 
 (x−4)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =4，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が180cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =180
 
2
 x＋2x−15
 
 =180
 
2
 x＋2x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =50
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−50)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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