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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=7
 
(4)  2 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋6x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−2x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x−27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x=−18
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−18x=21
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋15x=18
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−10)(x−10)=2x−88x＋520
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x−6=4(5x−24)
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x＋7)=27x＋35
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−8)(x−10)=6x−111x＋510
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から105をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が640m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が462m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  2 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 7 
 =
  2 
 x
 
 
14
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =7
 
 x＋2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−2±
 
(4)  2 
2
 (x−)
  7 
 9 
 =
  4 
 2 
 x−
  7 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 2  3 
 =±
  7  2 
 x
 
 25  17    [211-20]
 =，−
  14  14 
(1)
 x=±3
 
(2)
 
14
 x=±
 
2
(3)
 
7
 x=−2±
 
(4)
 25  17 
 x=，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，4
 
(2) 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−24
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，3
 
(3) 
2
 x＋8x＋8
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋8
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =8
 
 x＋4
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−4±2
 
(4) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−3，4
 
(2)
 x=−8，3
 
(3)
 
2
 x=−4±2
 
(4)
 
5
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×(−7)
−6±
 =
 
2×3
 x
 
 
30
−6±2
 =
 
6
 x
 
 
30
−3±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 2x−2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×2×(−3)
2±
 =
 
2×2
 x
 
 
7
2±2
 =
 
4
 x
 
 
7
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
30
−3±
 x=
 
3
(2)
 
7
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−9
 
(4) 
 (x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−6
 
(5) 
2
 10x−5x
 
 =0
 
 1 
 10x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 2x−4x
 
 =0
 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 x=−8，−6
 
(5)
 1 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−9
 
(2) 
2
 x＋11x
 
 =−18
 
 (x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−2
 
(3) 
2
 3x−18x
 
 =21
 
 3(x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，7
 
(4) 
2
 3x＋15x
 
 =18
 
 3(x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，1
 
(5) 
 4(x−10)(x−10)
 
2
 =2x−88x＋520
 
2
 4x−80x＋400
 
2
 =2x−88x＋520
 
2
 2x＋8x−120
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，6
 
(6) 
2
 x＋x−6
 
 =4(5x−24)
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，10
 
(7) 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =27x＋35
 
2
 x＋16x＋63
 
 =27x＋35
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，4
 
(8) 
 9(x−8)(x−10)
 
2
 =6x−111x＋510
 
2
 9x−162x＋720
 
2
 =6x−111x＋510
 
2
 3x−51x＋210
 
 =0
 
 3(x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，7
 
(1)
 x=3，−9
 
(2)
 x=−9，−2
 
(3)
 x=−1，7
 
(4)
 x=−6，1
 
(5)
 x=−10，6
 
(6)
 x=9，10
 
(7)
 x=7，4
 
(8)
 x=10，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−5
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−5
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から105をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−105
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−105
 
 =3x＋3
 
2
 x−105
 
 =3x＋3
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-5
(2) x=12
(3) 17，18
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が640m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(40−2x)
 
 =640
 
2
 4x−136x＋1120
 
 =640
 
2
 4x−136x＋480
 
 =0
 
 (x−4)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =4，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が462m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(24-x) m3 となる．
 
 (23−x)(24−x)
 
 =462
 
2
 x−47x＋552
 
 =462
 
2
 x−47x＋90
 
 =0
 
 (x−2)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =2，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−45)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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