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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=9
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=1
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x−)=
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−5x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋28x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−15x=−54
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=2x＋48
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋24x=−21
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x−80=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−2)(x＋6)=−10x−30x＋120
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x−2=−17x−56
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x＋8)=2(−x−26)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−8)(x＋4)=2x−20x−112
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1482のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が646m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =9
 
2
 x
 
 9 
 =
  7 
 x
 
 3 
 
7
   [210-00]
 =±
  7 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
 =−4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−5
 
(4)  1 
2
 (x−)
  7 
 4 
 =
  9 
 1 
 x−
  7 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 1  2 
 =±
  7  3 
 x
 
 17  11    [211-20]
 =，−
  21  21 
(1)
 3 
 
7
 x=±
  7 
(2)
 
3
 x=±
 
3
(3)
 x=−3，−5
 
(4)
 17  11 
 x=，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−9
 
(2) 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，6
 
(3) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−3
 
(4) 
2
 x＋9x−5
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 101 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
101
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
101
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=4，−9
 
(2)
 x=7，6
 
(3)
 x=2，−3
 
(4)
 9  1 
 
101
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×8×(−8)
−1±
 =
 
2×8
 x
 
 
257
−1±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 8x−5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×8×(−8)
5±
 =
 
2×8
 x
 
 
281
5±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
257
−1±
 x=
 
16
(2)
 
281
5±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，7
 
(4) 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−6
 
(5) 
2
 2x−18x
 
 =0
 
 2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 4x＋28x
 
 =0
 
 4x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−5，7
 
(4)
 x=1，−6
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−15x
 
 =−54
 
 (x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，9
 
(2) 
2
 x
 
 =2x＋48
 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，8
 
(3) 
2
 3x＋24x
 
 =−21
 
 3(x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−7
 
(4) 
2
 2x＋12x−80
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−10
 
(5) 
 −8(x−2)(x＋6)
 
2
 =−10x−30x＋120
 
2
 −8x−32x＋96
 
2
 =−10x−30x＋120
 
2
 2x−2x−24
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−3
 
(6) 
2
 x−2x−2
 
 =−17x−56
 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−9
 
(7) 
 (x−9)(x＋8)
 
 =2(−x−26)
 
2
 x−x−72
 
 =−2x−52
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，4
 
(8) 
 4(x−8)(x＋4)
 
2
 =2x−20x−112
 
2
 4x−16x−128
 
2
 =2x−20x−112
 
2
 2x＋4x−16
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，2
 
(1)
 x=6，9
 
(2)
 x=−6，8
 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 x=4，−10
 
(5)
 x=4，−3
 
(6)
 x=−6，−9
 
(7)
 x=−5，4
 
(8)
 x=−4，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−11×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =28
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1482のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1482
 
2
 x＋x
 
 =1482
 
2
 x＋x
 
 =1482
 
 (x−38)(x＋39)
 
 =0
 
 x
 
 =38，−39
 
     xは正の数だから，x=-39は問題にあわない．x=38のとき，２数は 38，39となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=28，xのもう1つの解は x=7
(2) 38，39
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =70
 
2
 2x−12x＋16
 
 =70
 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが18m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が646m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (18−x)(39−x)
 
 =646
 
2
 x−57x＋702
 
 =646
 
2
 x−57x＋56
 
 =0
 
 (x−1)(x−56)
 
 =0
 
 x
 
 =1，56
 
     x=56は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 11cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =24
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−24)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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