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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=1
 
(2) 
2
 49    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−36=0
 
(4)  1 
2
 3    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−4x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋45x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x＋21=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−8x−15
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−2x−144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋36x＋108=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−4)(x＋6)=x−14x−104
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x＋2=x＋32
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋1=8x＋37
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−4)(x−5)=−5x＋29x−20
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を10倍して40を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が256m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が108m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
2
   [210-00]
 =±
  4 
(2) 
2
 −5x
 
 49 
 =−
  5 
2
 x
 
 49 
 =
  25 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−4)−36
 
 =0
 
 x−4
 
 =±6
 
 x
 
 =4±6
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−2
 
(4)  1 
2
 3 
 (x＋)−
  3  2 
 =0
 
 1 
 x＋
  3 
 
6
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =−±
  3 
2
(1)
 1 
 
2
 x=±
  4 
(2)
 7 
 x=±
  5 
(3)
 x=10，−2
 
(4)
 1 
 
6
 x=−±
  3 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−9
 
(2) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，7
 
(3) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(1)
 x=−4，−9
 
(2)
 x=−5，7
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 x=1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×(−3)
−6±
 =
 
2×4
 x
 
 
21
−6±2
 =
 
8
 x
 
 
21
−3±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 2x−4x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−4)
4±
 =
 
2×2
 x
 
 
3
4±4
 =
 
4
 x
 
 
3
   [214-00]
 =1±
 
(1)
 
21
−3±
 x=
 
4
(2)
 
3
 x=1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−7
 
(4) 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−3
 
(5) 
2
 9x＋45x
 
 =0
 
 9x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 x−3x
 
 =0
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=3，−7
 
(4)
 x=−8，−3
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，7
 
(2) 
2
 x
 
 =−8x−15
 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−5
 
(3) 
2
 2x−2x−144
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−8
 
(4) 
2
 3x＋36x＋108
 
 =0
 
2
 3(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6
 
(5) 
 3(x−4)(x＋6)
 
2
 =x−14x−104
 
2
 3x＋6x−72
 
2
 =x−14x−104
 
2
 2x＋20x＋32
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−8
 
(6) 
2
 x−6x＋2
 
 =x＋32
 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−3
 
(7) 
2
 x＋3x＋1
 
 =8x＋37
 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，9
 
(8) 
 −3(x−4)(x−5)
 
2
 =−5x＋29x−20
 
2
 −3x＋27x−60
 
2
 =−5x＋29x−20
 
2
 2x−2x−40
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，5
 
(1)
 x=3，7
 
(2)
 x=−3，−5
 
(3)
 x=9，−8
 
(4)
 x=−6
 
(5)
 x=−2，−8
 
(6)
 x=10，−3
 
(7)
 x=−4，9
 
(8)
 x=−4，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−12×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を10倍して40を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =10x＋40
 
2
 x＋8x＋16
 
 =10x＋40
 
2
 x＋8x＋16
 
 =10x＋40
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=35，xのもう1つの解は x=7
(2) 6 または -4
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が256m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(34−2x)
 
 =256
 
2
 4x−136x＋1156
 
 =256
 
2
 4x−136x＋900
 
 =0
 
 (x−9)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =9，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が108m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =108
 
2
 x＋3x
 
 =108
 
2
 x＋3x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦 9cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =75
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−75)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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