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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2) 
2
 45    [210-20]
 5x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−9=0
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−3x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋10x＋8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋35x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−7x−10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x=80
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋30x=−112
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−84=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋2)(x−7)=−5x＋x＋190
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−6=14x
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x−6)=8(2x−11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋10)(x−3)=4x＋25x−231
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が156のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が750m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 5x
 
 45 
 =
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋7)−9
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±3
 
 x
 
 =−7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−10
 
(4)  3 
2
 (x−)
  7 
 1 
 =
  9 
 3 
 x−
  7 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 3  1 
 =±
  7  3 
 x
 
 16  2    [211-20]
 =，
  21  21 
(1)
 x=±1
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=−4，−10
 
(4)
 16  2 
 x=，
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，4
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，6
 
(3) 
2
 x＋8x＋4
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋4
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =12
 
 x＋4
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−4±2
 
(4) 
2
 x＋2x−2
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =3
 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=3，4
 
(2)
 x=1，6
 
(3)
 
3
 x=−4±2
 
(4)
 
3
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×2×(−7)
3±
 =
 
2×2
 x
 
 
65
3±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x＋10x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×8
−10±
 =
 
2×3
 x
 
−10±2
 =
 
6
 x
 
 4    [214-00]
 =−，−2
  3 
(1)
 
65
3±
 x=
 
4
(2)
 4 
 x=−，−2
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−5
 
(4) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−1
 
(5) 
2
 7x＋35x
 
 =0
 
 7x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 3x−6x
 
 =0
 
 3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=6，−5
 
(4)
 x=2，−1
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−7x−10
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−5
 
(2) 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−8
 
(3) 
2
 2x＋30x
 
 =−112
 
 2(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−7
 
(4) 
2
 2x−2x−84
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−6
 
(5) 
 −2(x＋2)(x−7)
 
2
 =−5x＋x＋190
 
2
 −2x＋10x＋28
 
2
 =−5x＋x＋190
 
2
 3x＋9x−162
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，6
 
(6) 
2
 x＋9x−6
 
 =14x
 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，6
 
(7) 
 (x＋8)(x−6)
 
 =8(2x−11)
 
2
 x＋2x−48
 
 =16x−88
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，4
 
(8) 
 7(x＋10)(x−3)
 
2
 =4x＋25x−231
 
2
 7x＋49x−210
 
2
 =4x＋25x−231
 
2
 3x＋24x＋21
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−7
 
(1)
 x=−2，−5
 
(2)
 x=10，−8
 
(3)
 x=−8，−7
 
(4)
 x=7，−6
 
(5)
 x=−9，6
 
(6)
 x=−1，6
 
(7)
 x=10，4
 
(8)
 x=−1，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−15
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が156のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =156
 
2
 x＋x
 
 =156
 
2
 x＋x
 
 =156
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-5
(2) 12，13
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =208
 
2
 2x−6x−8
 
 =208
 
2
 2x−6x−216
 
 =0
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が750m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (28−x)(33−x)
 
 =750
 
2
 x−61x＋924
 
 =750
 
2
 x−61x＋174
 
 =0
 
 (x−3)(x−58)
 
 =0
 
 x
 
 =3，58
 
     x=58は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 17cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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