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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=64
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋3x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=72
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x=20
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x＋3=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−32=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−9)(x＋10)=−9x−17x＋642
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋3=2(8x−3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x−9=−16x−25
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−9)(x＋10)=−10x＋14x＋594
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が702m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 5x
 
 80 
 =
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =64
 
 x−5
 
 =±8
 
 x
 
 =5±8
 
 x
 
   [211-00]
 =13，−3
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±1
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=13，−3
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−3
 
(2) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，4
 
(3) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =7，−1
 
(4) 
2
 x＋4x−10
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =14
 
 x＋2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=7，−3
 
(2)
 x=5，4
 
(3)
 x=7，−1
 
(4)
 
14
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×3×(−3)
−3±
 =
 
2×3
 x
 
 
5
−3±3
 =
 
6
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−6)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
129
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
5
−1±
 x=
 
2
(2)
 
129
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−4
 
(4) 
 (x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，5
 
(5) 
2
 4x＋16x
 
 =0
 
 4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 3x−6x
 
 =0
 
 3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=8，−4
 
(4)
 x=−3，5
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =72
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−9
 
(2) 
2
 x−x
 
 =20
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−4
 
(3) 
2
 3x−6x＋3
 
 =0
 
2
 3(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1
 
(4) 
2
 2x−32
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，4
 
(5) 
 −7(x−9)(x＋10)
 
2
 =−9x−17x＋642
 
2
 −7x−7x＋630
 
2
 =−9x−17x＋642
 
2
 2x＋10x−12
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−6
 
(6) 
2
 x＋6x＋3
 
 =2(8x−3)
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，1
 
(7) 
2
 x−6x−9
 
 =−16x−25
 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−2
 
(8) 
 −7(x−9)(x＋10)
 
2
 =−10x＋14x＋594
 
2
 −7x−7x＋630
 
2
 =−10x＋14x＋594
 
2
 3x−21x＋36
 
 =0
 
 3(x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，3
 
(1)
 x=8，−9
 
(2)
 x=5，−4
 
(3)
 x=1
 
(4)
 x=−4，4
 
(5)
 x=1，−6
 
(6)
 x=9，1
 
(7)
 x=−8，−2
 
(8)
 x=4，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−10×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=6
(2) x=5
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が702m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (29-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (29−x)(28−x)
 
 =702
 
2
 x−57x＋812
 
 =702
 
2
 x−57x＋110
 
 =0
 
 (x−2)(x−55)
 
 =0
 
 x
 
 =2，55
 
     x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =252
 
2
 2x−6x−8
 
 =252
 
2
 2x−6x−260
 
 =0
 
 (x−13)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) たて 13cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 =50
 
 x
 
 
2
 25 
50−4×(−)×(−50)
 2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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