［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−243
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=2
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)−=0
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x−9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋9x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x＋15=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x＋2=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−8=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋16x＋32=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x＋1)(x＋8)=−x＋36x−8
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋8)=2(8x＋43)
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x−3)=2(−5x＋57)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−5)(x＋3)=−8x＋12x＋108
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を4倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが29m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が858m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  16 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =2
 
 x−4
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =4±
 
(4) 
2
 1 
 (x−1)−
  6 
 =0
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
6
 x
 
 
6
   [211-20]
 =1±
 
6
(1)
 x=±9
 
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 
2
 x=4±
 
(4)
 
6
 x=1±
 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =5，1
 
(2) 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =25
 
 x−4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−1
 
(3) 
2
 x−7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋9
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=5，1
 
(2)
 x=9，−1
 
(3)
 7  1 
 
57
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×2×(−9)
1±
 =
 
2×2
 x
 
 
73
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x＋9x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×3×(−2)
−9±
 =
 
2×3
 x
 
 
105
−9±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
73
1±
 x=
 
4
(2)
 
105
−9±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−9
 
(4) 
 (x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，1
 
(5) 
2
 2x−x
 
 =0
 
 1 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 2x＋x
 
 =0
 
 1 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 x=−5，1
 
(5)
 1 
 x=0，
  2 
(6)
 1 
 x=0，−
  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
 (x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，3
 
(2) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−1
 
(3) 
2
 2x＋6x−8
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，1
 
(4) 
2
 2x＋16x＋32
 
 =0
 
2
 2(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4
 
(5) 
 2(x＋1)(x＋8)
 
2
 =−x＋36x−8
 
2
 2x＋18x＋16
 
2
 =−x＋36x−8
 
2
 3x−18x＋24
 
 =0
 
 3(x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，2
 
(6) 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =2(8x＋43)
 
2
 x＋15x＋56
 
 =16x＋86
 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−5
 
(7) 
 (x−8)(x−3)
 
 =2(−5x＋57)
 
2
 x−11x＋24
 
 =−10x＋114
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−9
 
(8) 
 −6(x−5)(x＋3)
 
2
 =−8x＋12x＋108
 
2
 −6x＋12x＋90
 
2
 =−8x＋12x＋108
 
2
 2x−18
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，3
 
(1)
 x=5，3
 
(2)
 x=−2，−1
 
(3)
 x=−4，1
 
(4)
 x=−4
 
(5)
 x=4，2
 
(6)
 x=6，−5
 
(7)
 x=10，−9
 
(8)
 x=−3，3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−30
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を4倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =4x＋4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4x＋4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4x＋4
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     
(1) a=1，b=-30
(2) x=7
(3) 3 または -1
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =44
 
2
 15x−x
 
 =44
 
2
 x−15x＋44
 
 =0
 
 (x−4)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが29m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が858m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (29-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (29−x)(36−x)
 
 =858
 
2
 x−65x＋1044
 
 =858
 
2
 x−65x＋186
 
 =0
 
 (x−3)(x−62)
 
 =0
 
 x
 
 =3，62
 
     x=62は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横11m
(2) 3m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/