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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=162
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 x=
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)−1=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=−45x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−19x＋90=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−16
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−12x−36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋28x＋96=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋2)(x＋6)=−x＋4x＋138
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋7=−12x−65
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋6=2
 
(8)    [226-00]
 3(x−10)(x＋9)=−27x−306
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が408m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =162
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 x
 
 2 
 =
  7 
 x
 
 
14
   [210-20]
 =±
 
7
(3) 
2
 (x−5)−1
 
 =0
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
 =5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =6，4
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =1，0
 
(1)
 x=±9
 
(2)
 
14
 x=±
 
7
(3)
 x=6，4
 
(4)
 x=1，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，7
 
(2) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，1
 
(3) 
2
 x＋3x−1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1，7
 
(2)
 x=−4，1
 
(3)
 3  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−4)
2±
 =
 
2×6
 x
 
2±10
 =
 
12
 x
 
 2    [214-00]
 =1，−
  3 
(2) 
2
 5x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×5×(−5)
−4±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
−4±2
 =
 
10
 x
 
 
29
−2±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 2 
 x=1，−
  3 
(2)
 
29
−2±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，3
 
(4) 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−2
 
(5) 
2
 3x＋9x
 
 =0
 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 9x
 
 =−45x
 
 9x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−1，3
 
(4)
 x=−6，−2
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，9
 
(2) 
2
 x＋10x
 
 =−16
 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−8
 
(3) 
2
 3x−12x−36
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−2
 
(4) 
2
 2x＋28x＋96
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−6
 
(5) 
 (x＋2)(x＋6)
 
2
 =−x＋4x＋138
 
2
 x＋8x＋12
 
2
 =−x＋4x＋138
 
2
 2x＋4x−126
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，7
 
(6) 
2
 x＋5x＋7
 
 =−12x−65
 
2
 x＋17x＋72
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−8
 
(7) 
2
 x＋4x＋6
 
 =2
 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2
 
(8) 
 3(x−10)(x＋9)
 
 =−27x−306
 
2
 3x−3x−270
 
 =−27x−306
 
2
 3x＋24x＋36
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−2
 
(1)
 x=10，9
 
(2)
 x=−2，−8
 
(3)
 x=6，−2
 
(4)
 x=−8，−6
 
(5)
 x=−9，7
 
(6)
 x=−9，−8
 
(7)
 x=−2
 
(8)
 x=−6，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 a
 
 =5，b=−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(1) a=5，b=-6
(2) 3，4，5
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =144
 
2
 x＋5x−6
 
 =144
 
2
 x＋5x−150
 
 =0
 
 (x−10)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは9cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が408m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (26−x)(19−x)
 
 =408
 
2
 x−45x＋494
 
 =408
 
2
 x−45x＋86
 
 =0
 
 (x−2)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =2，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 =30
 
 x
 
 
2
 15 
30−4×(−)×(−30)
 2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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