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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=100
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x＋1)=
  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋9x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=8x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=3x＋70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x=63
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋30x＋100=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=72
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−1)(x−6)=−5x＋59x−180
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x−9)=2(−11x−36)
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x−8)=4(−2x＋13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋2)(x＋6)=x＋42x＋8
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を5倍して15を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が128m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が560m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =100
 
 x−7
 
 =±10
 
 x
 
 =7±10
 
 x
 
   [211-00]
 =17，−3
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 25 
 =
  36 
 x＋1
 
 5 
 =±
  6 
 x
 
 5 
 =−1±
  6 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=17，−3
 
(4)
 1  11 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，6
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，6
 
(3) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，6
 
(2)
 x=1，6
 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 1  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×10×(−7)
−9±
 =
 
2×10
 x
 
−9±19
 =
 
20
 x
 
 1  7    [214-00]
 =，−
  2  5 
(2) 
2
 3x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−4)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
57
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 1  7 
 x=，−
  2  5 
(2)
 
57
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，4
 
(4) 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，2
 
(5) 
2
 4x
 
 =8x
 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 3x−9x
 
 =0
 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=3，4
 
(4)
 x=9，2
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =3x＋70
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−7
 
(2) 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−7
 
(3) 
2
 2x＋30x＋100
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−10
 
(4) 
2
 2x
 
 =72
 
 2(x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−6
 
(5) 
 −2(x−1)(x−6)
 
2
 =−5x＋59x−180
 
2
 −2x＋14x−12
 
2
 =−5x＋59x−180
 
2
 3x−45x＋168
 
 =0
 
 3(x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，7
 
(6) 
 (x＋2)(x−9)
 
 =2(−11x−36)
 
2
 x−7x−18
 
 =−22x−72
 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−9
 
(7) 
 (x−8)(x−8)
 
 =4(−2x＋13)
 
2
 x−16x＋64
 
 =−8x＋52
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，6
 
(8) 
 3(x＋2)(x＋6)
 
2
 =x＋42x＋8
 
2
 3x＋24x＋36
 
2
 =x＋42x＋8
 
2
 2x−18x＋28
 
 =0
 
 2(x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，2
 
(1)
 x=10，−7
 
(2)
 x=9，−7
 
(3)
 x=−5，−10
 
(4)
 x=6，−6
 
(5)
 x=8，7
 
(6)
 x=−6，−9
 
(7)
 x=2，6
 
(8)
 x=7，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を5倍して15を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =5x＋15
 
2
 x＋6x＋9
 
 =5x＋15
 
2
 x＋6x＋9
 
 =5x＋15
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=9
(2) x=8
(3) 2 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が128m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =128
 
2
 x＋8x
 
 =128
 
2
 x＋8x−128
 
 =0
 
 (x−8)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が560m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (30−x)(22−x)
 
 =560
 
2
 x−52x＋660
 
 =560
 
2
 x−52x＋100
 
 =0
 
 (x−2)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =2，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦 8cm，横 16cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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