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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−32
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=−
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)−4=0
 
(4)  2 
2
 4    [211-20]
 (x−)=
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−17x＋70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋3x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x−15=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋16x=−30
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−24x＋64=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋4)(x＋10)=−12x−120x−216
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x−7=3(2x＋1)
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x−5)=7x−41
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−4)(x−4)=−12x＋66x−99
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-11倍して26を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が128cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =−
  16 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋6)−4
 
 =0
 
 x＋6
 
 =±2
 
 x
 
 =−6±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−8
 
(4)  2 
2
 (x−)
  5 
 4 
 =
  9 
 2 
 x−
  5 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2  2 
 =±
  5  3 
 x
 
 16  4    [211-20]
 =，−
  15  15 
(1)
 x=±4
 
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 x=−4，−8
 
(4)
 16  4 
 x=，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−4
 
(2) 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x−17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，10
 
(3) 
2
 x＋7x−3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 61 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
61
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−2，−4
 
(2)
 x=7，10
 
(3)
 7  1 
 
61
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×2×(−2)
−3±
 =
 
2×2
 x
 
−3±5
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  2 
(2) 
2
 2x＋3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×2×(−2)
−3±
 =
 
2×2
 x
 
−3±5
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  2 
(1)
 1 
 x=，−2
  2 
(2)
 1 
 x=，−2
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−5
 
(4) 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，1
 
(5) 
2
 3x＋3x
 
 =0
 
 3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 4x−3x
 
 =0
 
 3 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  4 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=8，−5
 
(4)
 x=10，1
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 3 
 x=0，
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，5
 
(2) 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−10
 
(3) 
2
 2x＋16x
 
 =−30
 
 2(x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−3
 
(4) 
2
 2x−24x＋64
 
 =0
 
 2(x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，4
 
(5) 
 −9(x＋4)(x＋10)
 
2
 =−12x−120x−216
 
2
 −9x−126x−360
 
2
 =−12x−120x−216
 
2
 3x−6x−144
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−6
 
(6) 
2
 x＋3x−7
 
 =3(2x＋1)
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，5
 
(7) 
 (x＋7)(x−5)
 
 =7x−41
 
2
 x＋2x−35
 
 =7x−41
 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
 (x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，3
 
(8) 
 −9(x−4)(x−4)
 
2
 =−12x＋66x−99
 
2
 −9x＋72x−144
 
2
 =−12x＋66x−99
 
2
 3x＋6x−45
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，3
 
(1)
 x=−3，5
 
(2)
 x=1，−10
 
(3)
 x=−5，−3
 
(4)
 x=8，4
 
(5)
 x=8，−6
 
(6)
 x=−2，5
 
(7)
 x=2，3
 
(8)
 x=−5，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−24
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-11倍して26を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−11x＋26
 
2
 x−8x＋16
 
 =−11x＋26
 
2
 x−8x＋16
 
 =−11x＋26
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
     
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-6
(2) 11，12
(3) 2 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が128cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =128
 
2
 x−16
 
 =128
 
2
 x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは8cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =96
 
2
 3x−24x＋36
 
 =96
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) たて 10cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋12x
 
よって
2
 −2x＋12x
 
 =18
 
 x
 
 
2
12−4×(−2)×(−18)
−12±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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