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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−243
 
(2)  4 
2
 5    [210-20]
 x=
  3  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=81
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−3x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−2)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−16x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=15x−56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−18x−80
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−24x＋36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−33x＋54=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−8)(x−8)=−12x＋156x−624
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x＋10)=2(11x＋62)
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x＋10)=3x＋23
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋2)(x−1)=−7x−16x＋188
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が98cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が96m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2)  4 
2
 x
  3 
 5 
 =
  6 
2
 x
 
 5 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
10
   [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =81
 
 x−7
 
 =±9
 
 x
 
 =7±9
 
 x
 
   [211-00]
 =16，−2
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  36 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  6 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  6 
 x
 
 2  1    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 x=±9
 
(2)
 1 
 
10
 x=±
  4 
(3)
 x=16，−2
 
(4)
 2  1 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =7，5
 
(2) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−1
 
(3) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =2
 
(4) 
2
 x＋2x−2
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =3
 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=7，5
 
(2)
 x=−6，−1
 
(3)
 x=2
 
(4)
 
3
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×10×(−7)
−5±
 =
 
2×10
 x
 
 
305
−5±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 9x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×9×(−1)
3±
 =
 
2×9
 x
 
 
5
3±3
 =
 
18
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
305
−5±
 x=
 
20
(2)
 
5
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，2
 
(4) 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7
 
(5) 
2
 2x
 
 =−16x
 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 10x−20x
 
 =0
 
 10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=8，2
 
(4)
 x=7
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =15x−56
 
 (x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，8
 
(2) 
2
 x
 
 =−18x−80
 
 (x＋8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−10
 
(3) 
2
 3x−24x＋36
 
 =0
 
 3(x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，2
 
(4) 
2
 3x−33x＋54
 
 =0
 
 3(x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，2
 
(5) 
 −10(x−8)(x−8)
 
2
 =−12x＋156x−624
 
2
 −10x＋160x−640
 
2
 =−12x＋156x−624
 
2
 2x＋4x−16
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，2
 
(6) 
 (x＋10)(x＋10)
 
 =2(11x＋62)
 
2
 x＋20x＋100
 
 =22x＋124
 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−4
 
(7) 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =3x＋23
 
2
 x＋15x＋50
 
 =3x＋23
 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−3
 
(8) 
 −4(x＋2)(x−1)
 
2
 =−7x−16x＋188
 
2
 −4x−4x＋8
 
2
 =−7x−16x＋188
 
2
 3x＋12x−180
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，6
 
(1)
 x=7，8
 
(2)
 x=−8，−10
 
(3)
 x=6，2
 
(4)
 x=9，2
 
(5)
 x=−4，2
 
(6)
 x=6，−4
 
(7)
 x=−9，−3
 
(8)
 x=−10，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) 6，7
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が98cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =98
 
2
 x＋3x−10
 
 =98
 
2
 x＋3x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは7cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が96m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =96
 
2
 22x−x
 
 =96
 
2
 x−22x＋96
 
 =0
 
 (x−6)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =6，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 縦6m，横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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