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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=7
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)=10
 
(4) 
2
 36    [211-20]
 (x1)=0
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x14x49=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x3x70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x5x7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4xx6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x3x3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x5)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x10)(x8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x5)(x1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=11x30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x7x12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=6x9
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x45x168=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x10)(x6)=x12x244
 
(6) 
2
   [225-00]
 x8x3=x33
 
(7)    [225-00]
 (x7)(x2)=4(3x5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x6)(x9)=−5x5x168
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-9xa=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して2乗した数が,ある数を6倍して12を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が110のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります.この長方形の面積が24m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 210 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  10 
 x
 
 
70
   [210-00]
 =±
 
10
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x6)
 
 =10
 
 x6
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =6±
 
(4) 
2
 36 
 (x1)
  25 
 =0
 
 x1
 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 6 
 =1±
  5 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =
  5  5 
(1)
 
70
 x=±
 
10
(2)
 x=±1
 
(3)
 
10
 x=6±
 
(4)
 1  11 
 x=
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x14x49
 
 =0
 
2
 (x7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =7
 
(2) 
2
 x3x70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−107
 
(3) 
2
 x5x5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x5x7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7
 
(2)
 x=−107
 
(3)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4xx6
 
 =0
 
 x
 
 
2
14×4×(−6)
1±
 =
 
2×4
 x
 
 
97
1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 9x3x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×9×(−3)
3±
 =
 
2×9
 x
 
 
13
3±3
 =
 
18
 x
 
 
13
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
97
1±
 x=
 
8
(2)
 
13
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−5
 
(2) 
 x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =03
 
(3) 
 (x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10−8
 
(4) 
 (x5)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5−1
 
(5) 
2
 6x48x
 
 =0
 
 6x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−8
 
(6) 
2
 6x24x
 
 =0
 
 6x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =04
 
(1)
 x=0−5
 
(2)
 x=03
 
(3)
 x=−10−8
 
(4)
 x=5−1
 
(5)
 x=0−8
 
(6)
 x=04
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =11x30
 
 (x6)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6−5
 
(2) 
2
 x7x12
 
 =0
 
 (x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =43
 
(3) 
2
 3x
 
 =6x9
 
 3(x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−31
 
(4) 
2
 3x45x168
 
 =0
 
 3(x8)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8−7
 
(5) 
 3(x10)(x6)
 
2
 =x12x244
 
2
 3x12x180
 
2
 =x12x244
 
2
 2x24x64
 
 =0
 
 2(x8)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =84
 
(6) 
2
 x8x3
 
 =x33
 
2
 x7x30
 
 =0
 
 (x3)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−310
 
(7) 
 (x7)(x2)
 
 =4(3x5)
 
2
 x5x14
 
 =12x20
 
2
 x7x6
 
 =0
 
 (x1)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =16
 
(8) 
 −3(x6)(x9)
 
2
 =−5x5x168
 
2
 −3x9x162
 
2
 =−5x5x168
 
2
 2x4x6
 
 =0
 
 2(x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−31
 
(1)
 x=−6−5
 
(2)
 x=43
 
(3)
 x=−31
 
(4)
 x=−8−7
 
(5)
 x=84
 
(6)
 x=−310
 
(7)
 x=16
 
(8)
 x=−31
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-9xa=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 19a
 
 =0
 
 a
 
 =8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x9x8
 
 =0
 
 (x1)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =18
 
(2)  ある数に2を足して2乗した数が,ある数を6倍して12を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x2)
 
 =6x12
 
2
 x4x4
 
 =6x12
 
2
 x4x4
 
 =6x12
 
 (x4)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =4−2
 
     
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が110のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =110
 
2
 xx
 
 =110
 
2
 xx
 
 =110
 
 (x10)(x11)
 
 =0
 
 x
 
 =10−11
 
     xは正の数だから,x=-11は問題にあわない.x=10のとき,2数は 10,11となり,これは問題にあっている.
(1) a=8xのもう1つの解は x=8
(2) 4 または -2
(3) 10,11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります.この長方形の面積が24m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+2 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x2)
 
 =24
 
2
 x2x
 
 =24
 
2
 x2x24
 
 =0
 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =4−6
 
     x=-6は負になり,問題にあわない.x=4のとき,縦の長さ 4cm,横の長さ 6cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 210 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+3 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 3(x2×3)(x32×3)
 
 =210
 
2
 3x27x54
 
 =210
 
2
 3x27x156
 
 =0
 
 (x13)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =13−4
 
     x=-4は負になり,問題にあわない.x=13のとき,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦 4cm,横 6cm
(2) たて 13cm,横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =255x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(255x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =xx
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 xx
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
4×()×(30)
 2  2 
±
 2 
 =
 
 15 
2×()
 2 
 x
 
 =14
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と4
 
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