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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−8
 
(2)  5 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=36
 
(4)  3 
2
 25    [211-20]
 (x＋)=
  4  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x＋3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−4x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=−15x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x−28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋30x=−108
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−30x−72
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−10)(x＋8)=−8x−2x＋496
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋1=16x＋11
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x＋3=−23x−87
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x＋10)(x＋7)=−x＋37x＋176
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が832m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  5 
2
 x
  4 
 1 
 =
  7 
2
 x
 
 4 
 =
  35 
 x
 
 2 
 
35
   [210-20]
 =±
  35 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =36
 
 x＋7
 
 =±6
 
 x
 
 =−7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−13
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  4 
 25 
 =
  36 
 3 
 x＋
  4 
 5 
 =±
  6 
 x
 
 3  5 
 =−±
  4  6 
 x
 
 1  19    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±2
 
(2)
 2 
 
35
 x=±
  35 
(3)
 x=−1，−13
 
(4)
 1  19 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，7
 
(2) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =1，3
 
(3) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =7，−1
 
(4) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，2
 
(1)
 x=−6，7
 
(2)
 x=1，3
 
(3)
 x=7，−1
 
(4)
 x=5，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−5)
4±
 =
 
2×2
 x
 
 
14
4±2
 =
 
4
 x
 
 
14
2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−6)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
−1±5
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =2，−3
 
(1)
 
14
2±
 x=
 
2
(2)
 x=2，−3
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−2
 
(4) 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−2
 
(5) 
2
 3x
 
 =−15x
 
 3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 6x−x
 
 =0
 
 1 
 6x(x−)
  6 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  6 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−3，−2
 
(4)
 x=2，−2
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 1 
 x=0，
  6 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−4
 
(2) 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，7
 
(3) 
2
 2x＋30x
 
 =−108
 
 2(x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−6
 
(4) 
2
 3x
 
 =−30x−72
 
 3(x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−6
 
(5) 
 −6(x−10)(x＋8)
 
2
 =−8x−2x＋496
 
2
 −6x＋12x＋480
 
2
 =−8x−2x＋496
 
2
 2x＋14x−16
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，1
 
(6) 
2
 x＋7x＋1
 
 =16x＋11
 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−1
 
(7) 
2
 x−4x＋3
 
 =−23x−87
 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−9
 
(8) 
 2(x＋10)(x＋7)
 
2
 =−x＋37x＋176
 
2
 2x＋34x＋140
 
2
 =−x＋37x＋176
 
2
 3x−3x−36
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，4
 
(1)
 x=−3，−4
 
(2)
 x=−4，7
 
(3)
 x=−9，−6
 
(4)
 x=−4，−6
 
(5)
 x=−8，1
 
(6)
 x=10，−1
 
(7)
 x=−10，−9
 
(8)
 x=−3，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−13×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =36
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =306
 
2
 x＋x
 
 =306
 
2
 x＋x
 
 =306
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−16
 
 =3(x＋4)
 
2
 x−16
 
 =3x＋12
 
2
 x−16
 
 =3x＋12
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) a=36，xのもう1つの解は x=9
(2) 17，18
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が832m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(42−2x)
 
 =832
 
2
 4x−156x＋1512
 
 =832
 
2
 4x−156x＋680
 
 =0
 
 (x−5)(x−34)
 
 =0
 
 x
 
 =5，34
 
     x=34は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =24
 
2
 x＋10x
 
 =24
 
2
 x＋10x−24
 
 =0
 
 (x−2)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 縦 2cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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