［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=98
 
(2)  2 
2
 2    [210-20]
 x=
  7  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−5=0
 
(4)  5 
2
 5    [211-20]
 (x＋)=
  6  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−15x＋56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−72=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−70x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x＋27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=5x＋6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−14x＋12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−10)(x＋4)=4x−72x−343
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x−2)=32
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x−1)=2(x＋8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−4)(x＋4)=−6x＋9x＋102
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が180m2の長方形があります．この周囲の長さは58mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  2 
2
 x
  7 
 2 
 =
  3 
2
 x
 
 7 
 =
  3 
 x
 
 
21
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋1)−5
 
 =0
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−1±
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  6 
 5 
 =
  6 
 5 
 x＋
  6 
 
30
 =±
 
6
 x
 
 5 
 
30
   [211-20]
 =−±
  6 
6
(1)
 x=±7
 
(2)
 
21
 x=±
 
3
(3)
 
5
 x=−1±
 
(4)
 5 
 
30
 x=−±
  6 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，7
 
(2) 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−72
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 289 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，8
 
(3) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=8，7
 
(2)
 x=−9，8
 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 5  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−7)
5±
 =
 
2×7
 x
 
 
221
5±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 5x＋3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−4)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
 
89
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
221
5±
 x=
 
14
(2)
 
89
−3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，7
 
(4) 
 (x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−1
 
(5) 
2
 10x−70x
 
 =0
 
 10x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 8x−80x
 
 =0
 
 8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−5，7
 
(4)
 x=−3，−1
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，3
 
(2) 
2
 x
 
 =5x＋6
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−1
 
(3) 
2
 2x−14x＋12
 
 =0
 
 2(x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，1
 
(4) 
2
 2x＋2x−60
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，5
 
(5) 
 7(x−10)(x＋4)
 
2
 =4x−72x−343
 
2
 7x−42x−280
 
2
 =4x−72x−343
 
2
 3x＋30x＋63
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−3
 
(6) 
 (x−6)(x−2)
 
 =32
 
2
 x−8x＋12
 
 =32
 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−2
 
(7) 
 (x−6)(x−1)
 
 =2(x＋8)
 
2
 x−7x＋6
 
 =2x＋16
 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，10
 
(8) 
 −3(x−4)(x＋4)
 
2
 =−6x＋9x＋102
 
2
 −3x＋48
 
2
 =−6x＋9x＋102
 
2
 3x−9x−54
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，6
 
(1)
 x=9，3
 
(2)
 x=6，−1
 
(3)
 x=6，1
 
(4)
 x=−6，5
 
(5)
 x=−7，−3
 
(6)
 x=10，−2
 
(7)
 x=−1，10
 
(8)
 x=−3，6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 a
 
 =4，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=4，b=-12
(2) 5，6
(3) x=9
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が180m2の長方形があります．この周囲の長さは58mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 58÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
58
 x(−x)
 
2
 =180
 
2
 29x−x
 
 =180
 
2
 x−29x＋180
 
 =0
 
 (x−9)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =9，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =105
 
2
 3x−30x＋72
 
 =105
 
2
 3x−30x−33
 
 =0
 
 (x−11)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横20m
(2) たて 11cm，横 13cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/