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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=10
 
(2) 
2
 50    [210-20]
 −2x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−81=0
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x−1)−=0
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−3x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=14x−49
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=27x−42
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋54=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−2)(x＋2)=−5x−36x−52
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x＋10=3x−4
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋4=−x＋9
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−7)(x＋9)=2x＋7x−309
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が552のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が312m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =10
 
2
 x
 
 =5
 
 x
 
 
5
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −2x
 
 50 
 =−
  49 
2
 x
 
 25 
 =
  49 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋3)−81
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±9
 
 x
 
 =−3±9
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−12
 
(4) 
2
 9 
 (x−1)−
  25 
 =0
 
 x−1
 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 3 
 =1±
  5 
 x
 
 8  2    [211-20]
 =，
  5  5 
(1)
 
5
 x=±
 
(2)
 5 
 x=±
  7 
(3)
 x=6，−12
 
(4)
 8  2 
 x=，
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，5
 
(2) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−7
 
(3) 
2
 x＋10x＋7
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋7
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =18
 
 x＋5
 
 
2
 =±3
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−5±3
 
(4) 
2
 x−2x−10
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =11
 
 x−1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=1，5
 
(2)
 x=−4，−7
 
(3)
 
2
 x=−5±3
 
(4)
 
11
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×6×(−6)
4±
 =
 
2×6
 x
 
 
10
4±4
 =
 
12
 x
 
 
10
1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 6x−3x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−9)
3±
 =
 
2×6
 x
 
3±15
 =
 
12
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  2 
(1)
 
10
1±
 x=
 
3
(2)
 3 
 x=，−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，10
 
(4) 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−7
 
(5) 
2
 6x−6x
 
 =0
 
 6x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 7x＋8x
 
 =0
 
 8 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=7，10
 
(4)
 x=−10，−7
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 8 
 x=0，−
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =14x−49
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7
 
(2) 
2
 x−36
 
 =0
 
 (x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，6
 
(3) 
2
 3x
 
 =27x−42
 
 3(x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，7
 
(4) 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，3
 
(5) 
 −2(x−2)(x＋2)
 
2
 =−5x−36x−52
 
2
 −2x＋8
 
2
 =−5x−36x−52
 
2
 3x＋36x＋60
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−10
 
(6) 
2
 x−6x＋10
 
 =3x−4
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，7
 
(7) 
2
 x＋3x＋4
 
 =−x＋9
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，1
 
(8) 
 5(x−7)(x＋9)
 
2
 =2x＋7x−309
 
2
 5x＋10x−315
 
2
 =2x＋7x−309
 
2
 3x＋3x−6
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，1
 
(1)
 x=7
 
(2)
 x=−6，6
 
(3)
 x=2，7
 
(4)
 x=6，3
 
(5)
 x=−2，−10
 
(6)
 x=2，7
 
(7)
 x=−5，1
 
(8)
 x=−2，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が552のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =552
 
2
 x＋x
 
 =552
 
2
 x＋x
 
 =552
 
 (x−23)(x＋24)
 
 =0
 
 x
 
 =23，−24
 
     xは正の数だから，x=-24は問題にあわない．x=23のとき，２数は 23，24となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) 16，17
(3) 23，24
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が312m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(44−2x)
 
 =312
 
2
 4x−148x＋1320
 
 =312
 
2
 4x−148x＋1008
 
 =0
 
 (x−9)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =9，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (21−x)(36−x)
 
 =594
 
2
 x−57x＋756
 
 =594
 
2
 x−57x＋162
 
 =0
 
 (x−3)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =3，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =36
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−36)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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