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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−16=0
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  4  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−80=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−16x＋64=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−7x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋4)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=50x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x−8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−8x=−8
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−2)(x−1)=−9x−24x−132
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋8)=2(10x＋63)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−2=−9x
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋4)(x＋7)=5x＋85x＋392
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を0倍して9を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が988m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が252m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)−16
 
 =0
 
 x−6
 
 =±4
 
 x
 
 =6±4
 
 x
 
   [211-00]
 =10，2
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  4 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  4 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 =−±
  4  2 
 x
 
 3  7    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=10，2
 
(4)
 3  7 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−80
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =81
 
 x−1
 
 =±9
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，10
 
(2) 
2
 x−16x＋64
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =8
 
(3) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(1)
 x=−8，10
 
(2)
 x=8
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×8×(−5)
2±
 =
 
2×8
 x
 
 
41
2±2
 =
 
16
 x
 
 
41
1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 4x−7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4×(−4)
7±
 =
 
2×4
 x
 
 
113
7±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
41
1±
 x=
 
8
(2)
 
113
7±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 5x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10
 
(4) 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−5
 
(5) 
2
 5x
 
 =50x
 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 10x＋30x
 
 =0
 
 10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=10
 
(4)
 x=9，−5
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，1
 
(2) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，2
 
(3) 
2
 2x−8x
 
 =−8
 
2
 2(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2
 
(4) 
2
 2x−22x＋60
 
 =0
 
 2(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，5
 
(5) 
 −6(x−2)(x−1)
 
2
 =−9x−24x−132
 
2
 −6x＋18x−12
 
2
 =−9x−24x−132
 
2
 3x＋42x＋120
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−10
 
(6) 
 (x＋9)(x＋8)
 
 =2(10x＋63)
 
2
 x＋17x＋72
 
 =20x＋126
 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，9
 
(7) 
2
 x−8x−2
 
 =−9x
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−2
 
(8) 
 8(x＋4)(x＋7)
 
2
 =5x＋85x＋392
 
2
 8x＋88x＋224
 
2
 =5x＋85x＋392
 
2
 3x＋3x−168
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−8
 
(1)
 x=−8，1
 
(2)
 x=−5，2
 
(3)
 x=2
 
(4)
 x=6，5
 
(5)
 x=−4，−10
 
(6)
 x=−6，9
 
(7)
 x=1，−2
 
(8)
 x=7，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =4，b=−5
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を0倍して9を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
2
 x−2x＋1
 
 =9
 
2
 x−2x＋1
 
 =9
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，b=-5
(2) 4 または -2
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が988m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(40-x) m3 となる．
 
 (28−x)(40−x)
 
 =988
 
2
 x−68x＋1120
 
 =988
 
2
 x−68x＋132
 
 =0
 
 (x−2)(x−66)
 
 =0
 
 x
 
 =2，66
 
     x=66は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が252m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(32−2x)
 
 =252
 
2
 4x−136x＋1152
 
 =252
 
2
 4x−136x＋900
 
 =0
 
 (x−9)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =9，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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