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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=200
 
(2)  1 
2
 4    [210-20]
 −x=−
  2  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=1
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−3x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−70x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=56x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−12x−32
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−25=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=16x−32
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−7)(x−5)=6x−130x＋136
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x−4)=−11x−46
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x−6=2(6x−31)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−4)(x−3)=−11x＋65x＋66
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が75cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が342m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 4 
 =−
  7 
2
 x
 
 8 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
14
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =1
 
 x＋8
 
 =±1
 
 x
 
 =−8±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−9
 
(4)  1 
2
 (x−)−1
  4 
 =0
 
 1 
 x−
  4 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  4 
 x
 
 5  3    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±10
 
(2)
 2 
 
14
 x=±
  7 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 5  3 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，5
 
(2) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，5
 
(3) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−1
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =2
 
 x＋1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=2，5
 
(2)
 x=−2，5
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×(−3)
−6±
 =
 
2×3
 x
 
 
2
−6±6
 =
 
6
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 4x−3x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−9)
3±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
3±3
 =
 
8
 x
 
 
17
3±3
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
2
 x=−1±
 
(2)
 
17
3±3
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，8
 
(4) 
 (x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，1
 
(5) 
2
 7x−70x
 
 =0
 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 8x
 
 =56x
 
 8x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=4，8
 
(4)
 x=−6，1
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−12x−32
 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−8
 
(2) 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，5
 
(3) 
2
 2x
 
 =16x−32
 
2
 2(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4
 
(4) 
2
 3x−27x＋60
 
 =0
 
 3(x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，4
 
(5) 
 8(x−7)(x−5)
 
2
 =6x−130x＋136
 
2
 8x−96x＋280
 
2
 =6x−130x＋136
 
2
 2x＋34x＋144
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−9
 
(6) 
 (x＋4)(x−4)
 
 =−11x−46
 
2
 x−16
 
 =−11x−46
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(7) 
2
 x−3x−6
 
 =2(6x−31)
 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，7
 
(8) 
 −8(x−4)(x−3)
 
2
 =−11x＋65x＋66
 
2
 −8x＋56x−96
 
2
 =−11x＋65x＋66
 
2
 3x−9x−162
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，9
 
(1)
 x=−4，−8
 
(2)
 x=−5，5
 
(3)
 x=4
 
(4)
 x=5，4
 
(5)
 x=−8，−9
 
(6)
 x=−6，−5
 
(7)
 x=8，7
 
(8)
 x=−6，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋35
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=7
(2) 2，3
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が75cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =75
 
2
 x＋2x−24
 
 =75
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が342m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (21−x)(20−x)
 
 =342
 
2
 x−41x＋420
 
 =342
 
2
 x−41x＋78
 
 =0
 
 (x−2)(x−39)
 
 =0
 
 x
 
 =2，39
 
     x=39は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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