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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=320
 
(2)  4 
2
 2    [210-20]
 x=
  5  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=9
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−13x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−14x＋49=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−3x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x=6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x=−9
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋36x＋81=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=6x＋24
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋8)(x−10)=−6x＋21x＋348
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x−1=−2x＋79
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x−4=18(−x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋1)(x＋6)=x＋7x−2
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から42をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が240cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が153m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2)  4 
2
 x
  5 
 2 
 =
  3 
2
 x
 
 5 
 =
  6 
 x
 
 
30
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =9
 
 x＋9
 
 =±3
 
 x
 
 =−9±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−12
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  3 
 1 
 x−
  2 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 1 
 
3
   [211-20]
 =±
  2 
3
(1)
 x=±8
 
(2)
 
30
 x=±
 
6
(3)
 x=−6，−12
 
(4)
 1 
 
3
 x=±
  2 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，9
 
(2) 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =7
 
(3) 
2
 x＋x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=4，9
 
(2)
 x=7
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
(4)
 
11
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×(−4)
3±
 =
 
2×1
 x
 
3±5
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =4，−1
 
(2) 
2
 9x−3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×9×(−7)
3±
 =
 
2×9
 x
 
 
29
3±3
 =
 
18
 x
 
 
29
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 x=4，−1
 
(2)
 
29
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 3x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，9
 
(4) 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，7
 
(5) 
2
 6x−9x
 
 =0
 
 3 
 6x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 x＋9x
 
 =0
 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−2，9
 
(4)
 x=10，7
 
(5)
 3 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x
 
 =6
 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，3
 
(2) 
2
 x＋6x
 
 =−9
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3
 
(3) 
2
 3x＋36x＋81
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−3
 
(4) 
2
 3x
 
 =6x＋24
 
 3(x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−2
 
(5) 
 −3(x＋8)(x−10)
 
2
 =−6x＋21x＋348
 
2
 −3x＋6x＋240
 
2
 =−6x＋21x＋348
 
2
 3x−15x−108
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−4
 
(6) 
2
 x−4x−1
 
 =−2x＋79
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−8
 
(7) 
2
 x−3x−4
 
 =18(−x−3)
 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−10
 
(8) 
 3(x＋1)(x＋6)
 
2
 =x＋7x−2
 
2
 3x＋21x＋18
 
2
 =x＋7x−2
 
2
 2x＋14x＋20
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−2
 
(1)
 x=−2，3
 
(2)
 x=−3
 
(3)
 x=−9，−3
 
(4)
 x=4，−2
 
(5)
 x=9，−4
 
(6)
 x=10，−8
 
(7)
 x=−5，−10
 
(8)
 x=−5，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−15
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
 (x−30)(x＋31)
 
 =0
 
 x
 
 =30，−31
 
     xは正の数だから，x=-31は問題にあわない．x=30のとき，２数は 30，31となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から42をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−42
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−42
 
 =2x＋6
 
2
 x−42
 
 =2x＋6
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-5
(2) 30，31
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が240cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =240
 
2
 x＋4x−12
 
 =240
 
2
 x＋4x−252
 
 =0
 
 (x−14)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは12cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が153m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =153
 
2
 26x−x
 
 =153
 
2
 x−26x＋153
 
 =0
 
 (x−9)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =9，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(1) 14cm
(2) 縦9m，横17m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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