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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=1
 
(2)  6 
2
 4    [210-20]
 x=
  5  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=9
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−54=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋4x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋2x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−63x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x=12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−12x−20
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋16x=−30
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=26x−84
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋10)(x−6)=−10x−31x＋588
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−9=3(−x−12)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x−3=8x＋9
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋7)(x−8)=−4x＋4x＋74
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を3倍して3を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が130cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が675m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
2
   [210-00]
 =±
  4 
(2)  6 
2
 x
  5 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 10 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
10
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =9
 
 x＋6
 
 =±3
 
 x
 
 =−6±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−9
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 1 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  3 
 x
 
 2  4    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 1 
 
2
 x=±
  4 
(2)
 1 
 
10
 x=±
  3 
(3)
 x=−3，−9
 
(4)
 2  4 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−2
 
(2) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，−6
 
(3) 
2
 x−7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−9，−2
 
(2)
 x=9，−6
 
(3)
 7  1 
 
41
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×8×(−9)
−4±
 =
 
2×8
 x
 
 
19
−4±4
 =
 
16
 x
 
 
19
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 6x＋2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×6×(−4)
−2±
 =
 
2×6
 x
 
−2±10
 =
 
12
 x
 
 2    [214-00]
 =，−1
  3 
(1)
 
19
−1±
 x=
 
4
(2)
 2 
 x=，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，9
 
(4) 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−4
 
(5) 
2
 8x＋16x
 
 =0
 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 9x−63x
 
 =0
 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−2，9
 
(4)
 x=−10，−4
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x
 
 =12
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−3
 
(2) 
2
 x
 
 =−12x−20
 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−10
 
(3) 
2
 2x＋16x
 
 =−30
 
 2(x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−3
 
(4) 
2
 2x
 
 =26x−84
 
 2(x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，7
 
(5) 
 −7(x＋10)(x−6)
 
2
 =−10x−31x＋588
 
2
 −7x−28x＋420
 
2
 =−10x−31x＋588
 
2
 3x＋3x−168
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，7
 
(6) 
2
 x＋9x−9
 
 =3(−x−12)
 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−3
 
(7) 
2
 x＋4x−3
 
 =8x＋9
 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−2
 
(8) 
 −(x＋7)(x−8)
 
2
 =−4x＋4x＋74
 
2
 −x＋x＋56
 
2
 =−4x＋4x＋74
 
2
 3x−3x−18
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，3
 
(1)
 x=4，−3
 
(2)
 x=−2，−10
 
(3)
 x=−5，−3
 
(4)
 x=6，7
 
(5)
 x=−8，7
 
(6)
 x=−9，−3
 
(7)
 x=6，−2
 
(8)
 x=−2，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を3倍して3を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =3x＋3
 
2
 x＋2x＋1
 
 =3x＋3
 
2
 x＋2x＋1
 
 =3x＋3
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
     
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-1
(2) 3，4
(3) 2 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が130cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =130
 
2
 x＋x−2
 
 =130
 
2
 x＋x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは10cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が675m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (28−x)(30−x)
 
 =675
 
2
 x−58x＋840
 
 =675
 
2
 x−58x＋165
 
 =0
 
 (x−3)(x−55)
 
 =0
 
 x
 
 =3，55
 
     x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =16
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−16)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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