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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=245
 
(2)  5 
2
 8    [210-20]
 x=
  4  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−16=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=3x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=64
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x=2
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋48x＋189=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−38x＋180=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋4)(x−2)=−5x＋11x＋34
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x＋10)=4x−77
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x＋4)=2(x＋10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−2)(x−8)=8x−96x＋176
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-3をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が312m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  5 
2
 x
  4 
 8 
 =
  7 
2
 x
 
 32 
 =
  35 
 x
 
 4 
 
70
   [210-20]
 =±
  35 
(3) 
2
 (x＋7)−16
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±4
 
 x
 
 =−7±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−11
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±7
 
(2)
 4 
 
70
 x=±
  35 
(3)
 x=−3，−11
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−8
 
(2) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−4
 
(3) 
2
 x＋8x＋2
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋2
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =14
 
 x＋4
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋8x＋10
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋10
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =6
 
 x＋4
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−5，−8
 
(2)
 x=3，−4
 
(3)
 
14
 x=−4±
 
(4)
 
6
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×(−5)
1±
 =
 
2×1
 x
 
 
21
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×(−7)
1±
 =
 
2×1
 x
 
 
29
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
21
1±
 x=
 
2
(2)
 
29
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−3
 
(4) 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，8
 
(5) 
2
 9x
 
 =−9x
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 9x
 
 =3x
 
 1 
 9x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=5，−3
 
(4)
 x=−6，8
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 1 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =64
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−8
 
(2) 
2
 x−x
 
 =2
 
 (x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，2
 
(3) 
2
 3x＋48x＋189
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−9
 
(4) 
2
 2x−38x＋180
 
 =0
 
 2(x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，10
 
(5) 
 −2(x＋4)(x−2)
 
2
 =−5x＋11x＋34
 
2
 −2x−4x＋16
 
2
 =−5x＋11x＋34
 
2
 3x−15x−18
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，6
 
(6) 
 (x−8)(x＋10)
 
 =4x−77
 
2
 x＋2x−80
 
 =4x−77
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−1
 
(7) 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =2(x＋10)
 
2
 x＋11x＋28
 
 =2x＋20
 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−1
 
(8) 
 10(x−2)(x−8)
 
2
 =8x−96x＋176
 
2
 10x−100x＋160
 
2
 =8x−96x＋176
 
2
 2x−4x−16
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，4
 
(1)
 x=8，−8
 
(2)
 x=−1，2
 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 x=9，10
 
(5)
 x=−1，6
 
(6)
 x=3，−1
 
(7)
 x=−8，−1
 
(8)
 x=−2，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-3をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋3
 
 =2(x＋3)
 
2
 x＋3
 
 =2x＋6
 
2
 x＋3
 
 =2x＋6
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=3
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が312m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(36−2x)
 
 =312
 
2
 4x−116x＋792
 
 =312
 
2
 4x−116x＋480
 
 =0
 
 (x−5)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =5，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =144
 
2
 x−x−12
 
 =144
 
2
 x−x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは9cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋32x
 
よって
2
 −8x＋32x
 
 =24
 
 x
 
 
2
32−4×(−8)×(−24)
−32±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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