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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=5
 
(2)  4 
2
 1    [210-20]
 x=
  3  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=25
 
(4) 
2
 2    [211-20]
 (x＋1)=
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x＋1=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−2x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−35x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋36x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋72
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−3x＋4
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−12x−36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋75=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−5)(x−7)=−13x＋108x−335
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x−9)=−11x＋86
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x＋2)=2(x＋29)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−3)(x−7)=3x−54x＋135
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が128m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =5
 
2
 x
 
 5 
 =
  2 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
2
(2)  4 
2
 x
  3 
 1 
 =
  5 
2
 x
 
 3 
 =
  20 
 x
 
 1 
 
15
   [210-20]
 =±
  10 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =25
 
 x＋8
 
 =±5
 
 x
 
 =−8±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−13
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 2 
 =
  7 
 x＋1
 
 
14
 =±
 
7
 x
 
 
14
   [211-20]
 =−1±
 
7
(1)
 
10
 x=±
 
2
(2)
 1 
 
15
 x=±
  10 
(3)
 x=−3，−13
 
(4)
 
14
 x=−1±
 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，6
 
(2) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =1
 
(3) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，1
 
(4) 
2
 x−6x−4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =13
 
 x−3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−7，6
 
(2)
 x=1
 
(3)
 x=4，1
 
(4)
 
13
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×6×(−10)
−1±
 =
 
2×6
 x
 
 
241
−1±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 8x−2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×8×(−10)
2±
 =
 
2×8
 x
 
2±18
 =
 
16
 x
 
 5    [214-00]
 =，−1
  4 
(1)
 
241
−1±
 x=
 
12
(2)
 5 
 x=，−1
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−9
 
(4) 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−3
 
(5) 
2
 5x−35x
 
 =0
 
 5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 6x＋36x
 
 =0
 
 6x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=4，−9
 
(4)
 x=−1，−3
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋72
 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，9
 
(2) 
2
 x
 
 =−3x＋4
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−4
 
(3) 
2
 3x−12x−36
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−2
 
(4) 
2
 3x＋30x＋75
 
 =0
 
2
 3(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5
 
(5) 
 −10(x−5)(x−7)
 
2
 =−13x＋108x−335
 
2
 −10x＋120x−350
 
2
 =−13x＋108x−335
 
2
 3x＋12x−15
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−5
 
(6) 
 (x−6)(x−9)
 
 =−11x＋86
 
2
 x−15x＋54
 
 =−11x＋86
 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−4
 
(7) 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =2(x＋29)
 
2
 x＋3x＋2
 
 =2x＋58
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−8
 
(8) 
 5(x−3)(x−7)
 
2
 =3x−54x＋135
 
2
 5x−50x＋105
 
2
 =3x−54x＋135
 
2
 2x＋4x−30
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，3
 
(1)
 x=−8，9
 
(2)
 x=1，−4
 
(3)
 x=6，−2
 
(4)
 x=−5
 
(5)
 x=1，−5
 
(6)
 x=8，−4
 
(7)
 x=7，−8
 
(8)
 x=−5，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−25
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-5
(2) 14，15
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =80
 
2
 21x−x
 
 =80
 
2
 x−21x＋80
 
 =0
 
 (x−5)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =5，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が128m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =128
 
2
 x＋8x
 
 =128
 
2
 x＋8x−128
 
 =0
 
 (x−8)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横16m
(2) 縦 8cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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