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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
 405    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x5)1=0
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x)=0
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x11x30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x2x15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x3x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x6x7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x10x1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x7x5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x5)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x8)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x4)(x1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=4x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=9x10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x9x=14
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x21x=54
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x9x120=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x4)(x1)=−9x37x16
 
(6) 
2
   [225-00]
 x4x5=−5x13
 
(7) 
2
   [225-00]
 x3x6=15x29
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x6)(x2)=2x2x96
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=5,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して2乗した数が,ある数を4倍して9を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が183のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m,横の長さが19mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が320m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  面積が80m2の長方形があります.この周囲の長さは48mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 5x
 
 405 
 =
  49 
2
 x
 
 81 
 =
  49 
 x
 
 9    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x5)1
 
 =0
 
 x5
 
 =±1
 
 x
 
 =5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4−6
 
(4)  5 
2
 1 
 (x)
  7  4 
 =0
 
 5 
 x
  7 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 =±
  7  2 
 x
 
 3  17    [211-20]
 =
  14  14 
(1)
 x=±3
 
(2)
 9 
 x=±
  7 
(3)
 x=−4−6
 
(4)
 3  17 
 x=
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x11x30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x11x30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6−5
 
(2) 
2
 x2x15
 
 =0
 
2
 x2x1115
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =16
 
 x1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =3−5
 
(3) 
2
 x3x1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x6x7
 
 =0
 
2
 x6x997
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =2
 
 x3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−6−5
 
(2)
 x=3−5
 
(3)
 3  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x10x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
104×7×(−1)
10±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
10±8
 =
 
14
 x
 
 
2
5±4
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 3x7x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×3×(−5)
7±
 =
 
2×3
 x
 
 
109
7±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
2
5±4
 x=
 
7
(2)
 
109
7±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−5
 
(2) 
 −6x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−8
 
(3) 
2
 (x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10
 
(4) 
 (x4)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4−1
 
(5) 
2
 2x
 
 =4x
 
 2x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−2
 
(6) 
2
 2x8x
 
 =0
 
 2x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =04
 
(1)
 x=0−5
 
(2)
 x=0−8
 
(3)
 x=10
 
(4)
 x=4−1
 
(5)
 x=0−2
 
(6)
 x=04
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =9x10
 
 (x1)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1−10
 
(2) 
2
 x9x
 
 =14
 
 (x2)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2−7
 
(3) 
2
 3x21x
 
 =54
 
 3(x2)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−29
 
(4) 
2
 3x9x120
 
 =0
 
 3(x8)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−85
 
(5) 
 −7(x4)(x1)
 
2
 =−9x37x16
 
2
 −7x35x28
 
2
 =−9x37x16
 
2
 2x2x12
 
 =0
 
 2(x3)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3−2
 
(6) 
2
 x4x5
 
 =−5x13
 
2
 x9x18
 
 =0
 
 (x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3−6
 
(7) 
2
 x3x6
 
 =15x29
 
2
 x12x35
 
 =0
 
 (x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =57
 
(8) 
 4(x6)(x2)
 
2
 =2x2x96
 
2
 4x32x48
 
2
 =2x2x96
 
2
 2x34x144
 
 =0
 
 2(x8)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =89
 
(1)
 x=1−10
 
(2)
 x=−2−7
 
(3)
 x=−29
 
(4)
 x=−85
 
(5)
 x=3−2
 
(6)
 x=−3−6
 
(7)
 x=57
 
(8)
 x=89
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=5,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
2
 xx30
 
 =0
 
 a
 
 =1b=−30
 
(2)  ある数に1を足して2乗した数が,ある数を4倍して9を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x1)
 
 =4x9
 
2
 x2x1
 
 =4x9
 
2
 x2x1
 
 =4x9
 
 (x4)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =4−2
 
     
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が183のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =183
 
2
 xx1
 
 =183
 
 (x13)(x14)
 
 =0
 
 x
 
 =13−14
 
     xは正の数だから,x=-14は問題にあわない.x=13のとき,2数は 13,14となり,これは問題にあっている.
(1) a=1b=-30
(2) 4 または -2
(3) 13,14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m,横の長さが19mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が320m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (23-x)×(19-x) m3 となる.
 
 (23x)(19x)
 
 =320
 
2
 x42x437
 
 =320
 
2
 x42x117
 
 =0
 
 (x3)(x39)
 
 =0
 
 x
 
 =339
 
     x=39は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=3,これは問題にあっている.
(2)  面積が80m2の長方形があります.この周囲の長さは48mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 48÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
48
 x(x)
 
2
 =80
 
2
 24xx
 
 =80
 
2
 x24x80
 
 =0
 
 (x4)(x20)
 
 =0
 
 x
 
 =420
 
     x=20のとき縦の長さ20m,横の長さ4mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=4のとき縦の長さ4m,横の長さ20mとなり,これは問題にあっている.
(1) 3m
(2) 縦4m,横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =164x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(164x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x24x
 
よって
2
 6x24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
244×(6)×(18)
24±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
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