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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=1
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋7x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=21x−30
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋6)(x＋3)=4x＋60x＋294
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x−9)=−7x−80
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x−6)=2(−9x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋7)(x＋8)=−x＋23x＋120
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  49 
2
 x
 
 1 
 =
  49 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
 =5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =6，4
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  3 
 9 
 =
  16 
 1 
 x＋
  3 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 1  3 
 =−±
  3  4 
 x
 
 5  13    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 x=±
  7 
(3)
 x=6，4
 
(4)
 5  13 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−6
 
(2) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =5，3
 
(3) 
2
 x＋10x＋4
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋4
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =21
 
 x＋5
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−2，−6
 
(2)
 x=5，3
 
(3)
 
21
 x=−5±
 
(4)
 5  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×10×(−1)
1±
 =
 
2×10
 x
 
 
41
1±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 4x＋7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×4×(−9)
−7±
 =
 
2×4
 x
 
 
193
−7±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
41
1±
 x=
 
20
(2)
 
193
−7±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，4
 
(4) 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−8
 
(5) 
2
 6x−12x
 
 =0
 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 3x＋5x
 
 =0
 
 5 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=6，4
 
(4)
 x=−3，−8
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 5 
 x=0，−
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，4
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−7
 
(3) 
2
 3x
 
 =21x−30
 
 3(x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，5
 
(4) 
2
 2x−2x−12
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−2
 
(5) 
 7(x＋6)(x＋3)
 
2
 =4x＋60x＋294
 
2
 7x＋63x＋126
 
2
 =4x＋60x＋294
 
2
 3x＋3x−168
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−8
 
(6) 
 (x＋8)(x−9)
 
 =−7x−80
 
2
 x−x−72
 
 =−7x−80
 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−4
 
(7) 
 (x−1)(x−6)
 
 =2(−9x−2)
 
2
 x−7x＋6
 
 =−18x−4
 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−1
 
(8) 
 (x＋7)(x＋8)
 
2
 =−x＋23x＋120
 
2
 x＋15x＋56
 
2
 =−x＋23x＋120
 
2
 2x−8x−64
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−4
 
(1)
 x=6，4
 
(2)
 x=4，−7
 
(3)
 x=2，5
 
(4)
 x=3，−2
 
(5)
 x=7，−8
 
(6)
 x=−2，−4
 
(7)
 x=−10，−1
 
(8)
 x=8，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋14
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=7
(2) 3，4
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =24
 
2
 3x−30x＋72
 
 =24
 
2
 3x−30x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，2
 
     x=2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =144
 
2
 x＋x−12
 
 =144
 
2
 x＋x−156
 
 =0
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは9cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 10cm
(2) 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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