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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=4
 
(2)  6 
2
   [210-20]
 −x=−1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=36
 
(4)  1 
2
 36    [211-20]
 (x−)=
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−3x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−63x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x＋50
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−72=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−243=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋16x=−24
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋9)(x＋10)=2x＋134x＋342
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋5)=10x＋41
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x−3)=−25x−16
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋9)(x−4)=x＋17x−18
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-7倍して11を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が504m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が120m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =4
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2)  6 
2
 −x
  7 
 =−1
 
2
 x
 
 7 
 =
  6 
 x
 
 
42
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =36
 
 x＋5
 
 =±6
 
 x
 
 =−5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−11
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 36 
 =
  49 
 1 
 x−
  3 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 1  6 
 =±
  3  7 
 x
 
 25  11    [211-20]
 =，−
  21  21 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 
42
 x=±
 
6
(3)
 x=1，−11
 
(4)
 25  11 
 x=，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，7
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−7
 
(3) 
2
 x＋5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，7
 
(2)
 x=4，−7
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×10×(−6)
3±
 =
 
2×10
 x
 
 
249
3±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 3x−x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×3×(−7)
1±
 =
 
2×3
 x
 
 
85
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
249
3±
 x=
 
20
(2)
 
85
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−6
 
(4) 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，9
 
(5) 
2
 5x＋20x
 
 =0
 
 5x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 9x−63x
 
 =0
 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=7，−6
 
(4)
 x=4，9
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x＋50
 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，10
 
(2) 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，8
 
(3) 
2
 3x−243
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，9
 
(4) 
2
 2x＋16x
 
 =−24
 
 2(x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−6
 
(5) 
 5(x＋9)(x＋10)
 
2
 =2x＋134x＋342
 
2
 5x＋95x＋450
 
2
 =2x＋134x＋342
 
2
 3x−39x＋108
 
 =0
 
 3(x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，9
 
(6) 
 (x＋9)(x＋5)
 
 =10x＋41
 
2
 x＋14x＋45
 
 =10x＋41
 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2
 
(7) 
 (x−8)(x−3)
 
 =−25x−16
 
2
 x−11x＋24
 
 =−25x−16
 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−4
 
(8) 
 4(x＋9)(x−4)
 
2
 =x＋17x−18
 
2
 4x＋20x−144
 
2
 =x＋17x−18
 
2
 3x＋3x−126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，6
 
(1)
 x=−5，10
 
(2)
 x=−9，8
 
(3)
 x=−9，9
 
(4)
 x=−2，−6
 
(5)
 x=4，9
 
(6)
 x=−2
 
(7)
 x=−10，−4
 
(8)
 x=−7，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-7倍して11を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−7x＋11
 
2
 x−6x＋9
 
 =−7x＋11
 
2
 x−6x＋9
 
 =−7x＋11
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 1 または -2
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が504m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(38−2x)
 
 =504
 
2
 4x−132x＋1064
 
 =504
 
2
 4x−132x＋560
 
 =0
 
 (x−5)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =5，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  面積が120m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =120
 
2
 26x−x
 
 =120
 
2
 x−26x＋120
 
 =0
 
 (x−6)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =6，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 縦6m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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