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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−50
 
(2)  5 
2
   [210-20]
 x=1
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=1
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋2x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋10)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=28x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=32x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋18
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋27x＋42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x=12
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋6)(x−3)=7x＋43x−176
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x−10=−21x−34
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋2)=4(x＋5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−2)(x＋10)=−7x−35x＋116
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が128m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 144 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  5 
2
 x
  4 
 =1
 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
 =4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =5，3
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 =1
 
 2 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±5
 
(2)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 5  1 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−5
 
(2) 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，7
 
(3) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋2x−6
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =7
 
 x＋1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=4，−5
 
(2)
 x=−4，7
 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 
7
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−6)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
 
7
−2±2
 =
 
2
 x
 
 
7
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 5x＋9x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−9)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
−9±3
 =
 
10
 x
 
 
29
−9±3
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
7
 x=−1±
 
(2)
 
29
−9±3
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 9x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−10
 
(4) 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6
 
(5) 
2
 7x
 
 =28x
 
 7x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 8x
 
 =32x
 
 8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=9，−10
 
(4)
 x=−6
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，5
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋18
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−3
 
(3) 
2
 3x＋27x＋42
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−7
 
(4) 
2
 3x−9x
 
 =12
 
 3(x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−1
 
(5) 
 9(x＋6)(x−3)
 
2
 =7x＋43x−176
 
2
 9x＋27x−162
 
2
 =7x＋43x−176
 
2
 2x−16x＋14
 
 =0
 
 2(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，7
 
(6) 
2
 x−10x−10
 
 =−21x−34
 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−8
 
(7) 
 (x＋2)(x＋2)
 
 =4(x＋5)
 
2
 x＋4x＋4
 
 =4x＋20
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，4
 
(8) 
 −4(x−2)(x＋10)
 
2
 =−7x−35x＋116
 
2
 −4x−32x＋80
 
2
 =−7x−35x＋116
 
2
 3x＋3x−36
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−4
 
(1)
 x=−6，5
 
(2)
 x=6，−3
 
(3)
 x=−2，−7
 
(4)
 x=4，−1
 
(5)
 x=1，7
 
(6)
 x=−3，−8
 
(7)
 x=−4，4
 
(8)
 x=3，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−24
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−16
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−16
 
 =2x＋8
 
2
 x−16
 
 =2x＋8
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-6
(2) x=6
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が128m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =128
 
2
 24x−x
 
 =128
 
2
 x−24x＋128
 
 =0
 
 (x−8)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =8，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 144 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =144
 
2
 3x−30x＋72
 
 =144
 
2
 3x−30x−72
 
 =0
 
 (x−12)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦8m，横16m
(2) たて 12cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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