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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2)  1 
2
 7    [210-20]
 x=
  3  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=1
 
(4)  6 
2
 4    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−6x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋4x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x=20
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x−16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x=54
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−9)(x−7)=−x−12x＋61
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−6=4(4x−3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋4=11x＋36
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−3)(x＋4)=−3x−x＋30
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から91をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が160cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  1 
2
 x
  3 
 7 
 =
  6 
2
 x
 
 7 
 =
  2 
 x
 
 
14
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
 =3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =4，2
 
(4)  6 
2
 4 
 (x＋)−
  5  9 
 =0
 
 6 
 x＋
  5 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 6  2 
 =−±
  5  3 
 x
 
 8  28    [211-20]
 =−，−
  15  15 
(1)
 x=±7
 
(2)
 
14
 x=±
 
2
(3)
 x=4，2
 
(4)
 8  28 
 x=−，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =49
 
 x＋2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−9
 
(2) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−32
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =36
 
 x＋2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，4
 
(3) 
2
 x−5x−10
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−1
 
(1)
 x=5，−9
 
(2)
 x=−8，4
 
(3)
 5  1 
 
65
 x=±
  2  2 
(4)
 x=2，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−6x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×1
6±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
6±4
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =3±2
 
(2) 
2
 9x＋4x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×9×(−8)
−4±
 =
 
2×9
 x
 
 
19
−4±4
 =
 
18
 x
 
 
19
−2±2
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 
2
 x=3±2
 
(2)
 
19
−2±2
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 10x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−3
 
(4) 
 (x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−2
 
(5) 
2
 10x−20x
 
 =0
 
 10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 4x−9x
 
 =0
 
 9 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  4 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−7，−3
 
(4)
 x=−9，−2
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 9 
 x=0，
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−1
 
(2) 
2
 x＋8x
 
 =20
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，2
 
(3) 
2
 2x−4x−16
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，4
 
(4) 
2
 3x−9x
 
 =54
 
 3(x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−3
 
(5) 
 (x−9)(x−7)
 
2
 =−x−12x＋61
 
2
 x−16x＋63
 
2
 =−x−12x＋61
 
2
 2x−4x＋2
 
 =0
 
2
 2(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1
 
(6) 
2
 x＋9x−6
 
 =4(4x−3)
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，1
 
(7) 
2
 x＋7x＋4
 
 =11x＋36
 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
 (x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，8
 
(8) 
 −(x−3)(x＋4)
 
2
 =−3x−x＋30
 
2
 −x−x＋12
 
2
 =−3x−x＋30
 
2
 2x−18
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，3
 
(1)
 x=−8，−1
 
(2)
 x=−10，2
 
(3)
 x=−2，4
 
(4)
 x=6，−3
 
(5)
 x=1
 
(6)
 x=6，1
 
(7)
 x=−4，8
 
(8)
 x=−3，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−6
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から91をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−91
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−91
 
 =2x＋8
 
2
 x−91
 
 =2x＋8
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-3
(2) 3，4
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(22−2x)
 
 =160
 
2
 4x−100x＋616
 
 =160
 
2
 4x−100x＋456
 
 =0
 
 (x−6)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =6，19
 
     x=19は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が160cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =160
 
2
 x＋2x−8
 
 =160
 
2
 x＋2x−168
 
 =0
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは10cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =27
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−27)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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