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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=80
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=25
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x−)=
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋9x＋7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=8x−7
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋12x=180
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋2)(x−8)=4x−64x−176
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x＋4=13x−23
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x＋7)=2(6x＋35)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋9)(x−7)=6x＋14x−392
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が75m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −2x
 
 8 
 =−
  25 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =25
 
 x−5
 
 =±5
 
 x
 
 =5±5
 
 x
 
   [211-00]
 =10，0
 
(4)  1 
2
 (x−)
  7 
 4 
 =
  49 
 1 
 x−
  7 
 2 
 =±
  7 
 x
 
 1  2 
 =±
  7  7 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±4
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=10，0
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−4
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−7
 
(3) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4
 
(2)
 x=4，−7
 
(3)
 3  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−7)
4±
 =
 
2×7
 x
 
 
53
4±2
 =
 
14
 x
 
 
53
2±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 x＋9x＋7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7
−9±
 =
 
2×1
 x
 
 
53
−9±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
53
2±
 x=
 
7
(2)
 
53
−9±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 3x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−4
 
(4) 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−1
 
(5) 
2
 6x−18x
 
 =0
 
 6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 7x＋4x
 
 =0
 
 4 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=10，−4
 
(4)
 x=4，−1
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 4 
 x=0，−
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，5
 
(2) 
2
 x
 
 =8x−7
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，7
 
(3) 
2
 3x＋3x−60
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，4
 
(4) 
2
 3x＋12x
 
 =180
 
 3(x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，6
 
(5) 
 6(x＋2)(x−8)
 
2
 =4x−64x−176
 
2
 6x−36x−96
 
2
 =4x−64x−176
 
2
 2x＋28x＋80
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−10
 
(6) 
2
 x＋x＋4
 
 =13x−23
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，9
 
(7) 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =2(6x＋35)
 
2
 x＋11x＋28
 
 =12x＋70
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−6
 
(8) 
 8(x＋9)(x−7)
 
2
 =6x＋14x−392
 
2
 8x＋16x−504
 
2
 =6x＋14x−392
 
2
 2x＋2x−112
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−8
 
(1)
 x=−6，5
 
(2)
 x=1，7
 
(3)
 x=−5，4
 
(4)
 x=−10，6
 
(5)
 x=−4，−10
 
(6)
 x=3，9
 
(7)
 x=7，−6
 
(8)
 x=7，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-4
(2) x=2
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が75m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =75
 
2
 20x−x
 
 =75
 
2
 x−20x＋75
 
 =0
 
 (x−5)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =5，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =70
 
2
 x＋9x
 
 =70
 
2
 x＋9x−70
 
 =0
 
 (x−5)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横15m
(2) 縦 5cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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