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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−20
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)−10=0
 
(4)  7 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋32=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−63=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋9x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−3x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−7x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−13x−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=1
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−10x−8
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−4=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋7)(x＋1)=−3x−16x＋35
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋3)=12x＋25
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x−9)=2(−8x＋81)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋7)(x＋10)=−11x−155x−518
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が629m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−7)−10
 
 =0
 
 x−7
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =7±
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  6 
 =1
 
 7 
 x＋
  6 
 =±1
 
 x
 
 7 
 =−±1
  6 
 x
 
 1  13    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
10
 x=7±
 
(4)
 1  13 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =4
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =4，8
 
(2) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =64
 
 x＋1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，7
 
(3) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(1)
 x=4，8
 
(2)
 x=−9，7
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 x=1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋9x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×1
−9±
 =
 
2×1
 x
 
 
77
−9±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 6x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−3)
3±
 =
 
2×6
 x
 
3±9
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =1，−
  2 
(1)
 
77
−9±
 x=
 
2
(2)
 1 
 x=1，−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 10x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−6
 
(4) 
 (x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−8
 
(5) 
2
 7x−8x
 
 =0
 
 8 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 6x
 
 =−7x
 
 7 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  6 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−5，−6
 
(4)
 x=3，−8
 
(5)
 8 
 x=0，
  7 
(6)
 7 
 x=0，−
  6 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−13x−40
 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−8
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−1
 
(3) 
2
 2x
 
 =−10x−8
 
 2(x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−4
 
(4) 
2
 2x−2x−4
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，2
 
(5) 
 −(x＋7)(x＋1)
 
2
 =−3x−16x＋35
 
2
 −x−8x−7
 
2
 =−3x−16x＋35
 
2
 2x＋8x−42
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，3
 
(6) 
 (x＋3)(x＋3)
 
 =12x＋25
 
2
 x＋6x＋9
 
 =12x＋25
 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−2
 
(7) 
 (x−8)(x−9)
 
 =2(−8x＋81)
 
2
 x−17x＋72
 
 =−16x＋162
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，10
 
(8) 
 −9(x＋7)(x＋10)
 
2
 =−11x−155x−518
 
2
 −9x−153x−630
 
2
 =−11x−155x−518
 
2
 2x＋2x−112
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−8
 
(1)
 x=−5，−8
 
(2)
 x=1，−1
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 x=−1，2
 
(5)
 x=−7，3
 
(6)
 x=8，−2
 
(7)
 x=−9，10
 
(8)
 x=7，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−15
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋5
 
 =2(x＋4)
 
2
 x＋5
 
 =2x＋8
 
2
 x＋5
 
 =2x＋8
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-15
(2) x=3
(3) 10，11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =252
 
2
 3x−21x＋18
 
 =252
 
2
 3x−21x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが18m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が629m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(38-x) m3 となる．
 
 (18−x)(38−x)
 
 =629
 
2
 x−56x＋684
 
 =629
 
2
 x−56x＋55
 
 =0
 
 (x−1)(x−55)
 
 =0
 
 x
 
 =1，55
 
     x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 18cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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