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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)−2=0
 
(4)  6 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  7  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−2x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=11x−24
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−6x−80=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋16x=40
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−6)(x−10)=−10x＋88x−441
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x＋4)=7x＋78
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−2=3x＋22
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋8)(x＋4)=−11x−135x−382
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-8倍して49を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が117m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  18 
2
 x
 
 1 
 =
  36 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋6)−2
 
 =0
 
 x＋6
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−6±
 
(4)  6 
2
 (x＋)
  7 
 9 
 =
  16 
 6 
 x＋
  7 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 6  3 
 =−±
  7  4 
 x
 
 3  45    [211-20]
 =−，−
  28  28 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 x=±
  6 
(3)
 
2
 x=−6±
 
(4)
 3  45 
 x=−，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，6
 
(2) 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋20
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =16
 
 x＋6
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−10
 
(3) 
2
 x＋3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−9，6
 
(2)
 x=−2，−10
 
(3)
 3  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×2×(−2)
2±
 =
 
2×2
 x
 
 
5
2±2
 =
 
4
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 10x＋5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×10×(−2)
−5±
 =
 
2×10
 x
 
 
105
−5±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
5
1±
 x=
 
2
(2)
 
105
−5±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−4
 
(4) 
 (x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，3
 
(5) 
2
 8x＋8x
 
 =0
 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 x−5x
 
 =0
 
 x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 x=−9，3
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，5
 
(2) 
2
 x
 
 =11x−24
 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，3
 
(3) 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，8
 
(4) 
2
 2x＋16x
 
 =40
 
 2(x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−10
 
(5) 
 −7(x−6)(x−10)
 
2
 =−10x＋88x−441
 
2
 −7x＋112x−420
 
2
 =−10x＋88x−441
 
2
 3x＋24x＋21
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−7
 
(6) 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =7x＋78
 
2
 x＋10x＋24
 
 =7x＋78
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−9
 
(7) 
2
 x＋x−2
 
 =3x＋22
 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−4
 
(8) 
 −8(x＋8)(x＋4)
 
2
 =−11x−135x−382
 
2
 −8x−96x−256
 
2
 =−11x−135x−382
 
2
 3x＋39x＋126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−6
 
(1)
 x=−4，5
 
(2)
 x=8，3
 
(3)
 x=−5，8
 
(4)
 x=2，−10
 
(5)
 x=−1，−7
 
(6)
 x=6，−9
 
(7)
 x=6，−4
 
(8)
 x=−7，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−12×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =20
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
 (x−34)(x＋35)
 
 =0
 
 x
 
 =34，−35
 
     xは正の数だから，x=-35は問題にあわない．x=34のとき，２数は 34，35となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-8倍して49を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−8x＋49
 
2
 x−10x＋25
 
 =−8x＋49
 
2
 x−10x＋25
 
 =−8x＋49
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     
(1) a=20，xのもう1つの解は x=10
(2) 34，35
(3) 6 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(26−2x)
 
 =288
 
2
 4x−108x＋728
 
 =288
 
2
 4x−108x＋440
 
 =0
 
 (x−5)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =5，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が117m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =117
 
2
 x＋4x
 
 =117
 
2
 x＋4x−117
 
 =0
 
 (x−9)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 縦 9cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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