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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=162
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=1
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−5x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋9)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋2)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=−3x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=14x−45
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋33x＋84=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−15x＋150
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋5)(x−1)=6x−6x−165
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x−6=−5x−2
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x＋10)=5(2x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋6)(x＋10)=4x＋73x＋300
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が117m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 180 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =162
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −2x
 
 8 
 =−
  25 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
 =5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =6，4
 
(4)  4 
2
 (x−)
  5 
 =1
 
 4 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =±1
  5 
 x
 
 9  1    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±9
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=6，4
 
(4)
 9  1 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−2
 
(2) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，2
 
(3) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=4，−2
 
(2)
 x=7，2
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−2)
5±
 =
 
2×7
 x
 
5±9
 =
 
14
 x
 
 2    [214-00]
 =1，−
  7 
(2) 
2
 7x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−7)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
−2±10
 =
 
14
 x
 
 
2
−1±5
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 2 
 x=1，−
  7 
(2)
 
2
−1±5
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2
 
(4) 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7
 
(5) 
2
 7x−3x
 
 =0
 
 3 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 4x
 
 =−3x
 
 3 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−2
 
(4)
 x=7
 
(5)
 3 
 x=0，
  7 
(6)
 3 
 x=0，−
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =14x−45
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，9
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，1
 
(3) 
2
 3x＋33x＋84
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−4
 
(4) 
2
 3x
 
 =−15x＋150
 
 3(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−10
 
(5) 
 9(x＋5)(x−1)
 
2
 =6x−6x−165
 
2
 9x＋36x−45
 
2
 =6x−6x−165
 
2
 3x＋42x＋120
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−10
 
(6) 
2
 x−8x−6
 
 =−5x−2
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，4
 
(7) 
 (x−2)(x＋10)
 
 =5(2x−1)
 
2
 x＋8x−20
 
 =10x−5
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，5
 
(8) 
 7(x＋6)(x＋10)
 
2
 =4x＋73x＋300
 
2
 7x＋112x＋420
 
2
 =4x＋73x＋300
 
2
 3x＋39x＋120
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−5
 
(1)
 x=5，9
 
(2)
 x=−3，1
 
(3)
 x=−7，−4
 
(4)
 x=5，−10
 
(5)
 x=−4，−10
 
(6)
 x=−1，4
 
(7)
 x=−3，5
 
(8)
 x=−8，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−15
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-5
(2) 3，4，5
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が117m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =117
 
2
 22x−x
 
 =117
 
2
 x−22x＋117
 
 =0
 
 (x−9)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =9，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 180 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =180
 
2
 3x−24x＋36
 
 =180
 
2
 3x−24x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横13m
(2) たて 12cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =20
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−20)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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