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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2)  1 
2
 3    [210-20]
 x=
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=3
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋9x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋6x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=−4x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=7x＋18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−15x−54
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋18x−81=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋30
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋10)(x＋5)=5x＋107x＋374
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋5=−5x＋17
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−6=17x−54
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋8)(x＋5)=−7x−67x−88
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-7倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が75m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が741m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  1 
2
 x
  3 
 3 
 =
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  2 
 x
 
 3 
 
2
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =3
 
 x−2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =2±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  36 
 x−1
 
 1 
 =±
  6 
 x
 
 1 
 =1±
  6 
 x
 
 7  5    [211-20]
 =，
  6  6 
(1)
 x=±2
 
(2)
 3 
 
2
 x=±
  2 
(3)
 
3
 x=2±
 
(4)
 7  5 
 x=，
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =9，5
 
(2) 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，−5
 
(3) 
2
 x−6x＋7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =2
 
 x−3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =2，−4
 
(1)
 x=9，5
 
(2)
 x=8，−5
 
(3)
 
2
 x=3±
 
(4)
 x=2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋9x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×3×(−3)
−9±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
−9±3
 =
 
6
 x
 
 
13
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x＋6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×5×(−5)
−6±
 =
 
2×5
 x
 
 
34
−6±2
 =
 
10
 x
 
 
34
−3±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
13
−3±
 x=
 
2
(2)
 
34
−3±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，6
 
(4) 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−10
 
(5) 
2
 x
 
 =−4x
 
 x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 6x
 
 =−x
 
 1 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  6 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−2，6
 
(4)
 x=−5，−10
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 1 
 x=0，−
  6 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =7x＋18
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =−15x−54
 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−9
 
(3) 
2
 3x＋18x−81
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，3
 
(4) 
2
 2x
 
 =4x＋30
 
 2(x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−3
 
(5) 
 7(x＋10)(x＋5)
 
2
 =5x＋107x＋374
 
2
 7x＋105x＋350
 
2
 =5x＋107x＋374
 
2
 2x−2x−24
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−3
 
(6) 
2
 x−x＋5
 
 =−5x＋17
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−6
 
(7) 
2
 x＋3x−6
 
 =17x−54
 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，6
 
(8) 
 −5(x＋8)(x＋5)
 
2
 =−7x−67x−88
 
2
 −5x−65x−200
 
2
 =−7x−67x−88
 
2
 2x＋2x−112
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，7
 
(1)
 x=9，−2
 
(2)
 x=−6，−9
 
(3)
 x=−9，3
 
(4)
 x=5，−3
 
(5)
 x=4，−3
 
(6)
 x=2，−6
 
(7)
 x=8，6
 
(8)
 x=−8，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−25
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-7倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−7x＋29
 
2
 x−6x＋9
 
 =−7x＋29
 
2
 x−6x＋9
 
 =−7x＋29
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-5
(2) 14，15
(3) 4 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が75m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =75
 
2
 x＋10x
 
 =75
 
2
 x＋10x−75
 
 =0
 
 (x−5)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が741m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(40-x) m3 となる．
 
 (20−x)(40−x)
 
 =741
 
2
 x−60x＋800
 
 =741
 
2
 x−60x＋59
 
 =0
 
 (x−1)(x−59)
 
 =0
 
 x
 
 =1，59
 
     x=59は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 15cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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