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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=9
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−1=0
 
(4)  6 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  7  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋6x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x−21=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−x＋30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x＋20=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−4x＋70
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−6)(x＋4)=6x−44x−290
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋5=−4
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋1=−2
 
(8)    [226-00]
 2(x＋9)(x＋1)=16x＋114
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から40をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が255m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =9
 
2
 x
 
 9 
 =
  2 
 x
 
 3 
 
2
   [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−6)−1
 
 =0
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =7，5
 
(4)  6 
2
 (x−)
  7 
 1 
 =
  3 
 6 
 x−
  7 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 6 
 
3
   [211-20]
 =±
  7 
3
(1)
 3 
 
2
 x=±
  2 
(2)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(3)
 x=7，5
 
(4)
 6 
 
3
 x=±
  7 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−5
 
(2) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−4
 
(3) 
2
 x＋5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =22
 
 x＋5
 
 
22
 =±
 
 x
 
 
22
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−10，−5
 
(2)
 x=−1，−4
 
(3)
 5  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 
22
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×8×(−5)
7±
 =
 
2×8
 x
 
 
209
7±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 2x＋6x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×2×(−9)
−6±
 =
 
2×2
 x
 
 
3
−6±6
 =
 
4
 x
 
 
3
−3±3
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
209
7±
 x=
 
16
(2)
 
3
−3±3
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，9
 
(4) 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，4
 
(5) 
2
 8x−40x
 
 =0
 
 8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 8x−4x
 
 =0
 
 1 
 8x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=4，9
 
(4)
 x=2，4
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 1 
 x=0，
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
 (x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，7
 
(2) 
2
 x
 
 =−x＋30
 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，5
 
(3) 
2
 2x＋14x＋20
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−2
 
(4) 
2
 2x
 
 =−4x＋70
 
 2(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−7
 
(5) 
 8(x−6)(x＋4)
 
2
 =6x−44x−290
 
2
 8x−16x−192
 
2
 =6x−44x−290
 
2
 2x＋28x＋98
 
 =0
 
2
 2(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7
 
(6) 
2
 x−10x＋5
 
 =−4
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，9
 
(7) 
2
 x＋4x＋1
 
 =−2
 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−3
 
(8) 
 2(x＋9)(x＋1)
 
 =16x＋114
 
2
 2x＋20x＋18
 
 =16x＋114
 
2
 2x＋4x−96
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−8
 
(1)
 x=−3，7
 
(2)
 x=−6，5
 
(3)
 x=−5，−2
 
(4)
 x=5，−7
 
(5)
 x=−7
 
(6)
 x=1，9
 
(7)
 x=−1，−3
 
(8)
 x=6，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−13×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から40をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−40
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−40
 
 =2x＋8
 
2
 x−40
 
 =2x＋8
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=10
(2) x=8
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が255m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (19−x)(17−x)
 
 =255
 
2
 x−36x＋323
 
 =255
 
2
 x−36x＋68
 
 =0
 
 (x−2)(x−34)
 
 =0
 
 x
 
 =2，34
 
     x=34は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(22−2x)
 
 =280
 
2
 4x−100x＋616
 
 =280
 
2
 4x−100x＋336
 
 =0
 
 (x−4)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =4，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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