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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)−4=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋8x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋8x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−14x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x＋27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=12x＋135
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−32x＋120=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−9)(x−5)=6x−122x＋352
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋7)=13x−77
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x＋1)=18(x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−5)(x＋9)=2x＋26x−188
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が171m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 16 
 =
  3 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋8)−4
 
 =0
 
 x＋8
 
 =±2
 
 x
 
 =−8±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−10
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 =1
 
 1 
 x−
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±5
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=−6，−10
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−1
 
(2) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−4
 
(3) 
2
 x−6x＋1
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =8
 
 x−3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±2
 
(4) 
2
 x＋7x＋1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 7  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，−1
 
(2)
 x=1，−4
 
(3)
 
2
 x=3±2
 
(4)
 7  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×(−7)
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
11
−8±4
 =
 
8
 x
 
 
11
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 6x＋8x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×6×(−1)
−8±
 =
 
2×6
 x
 
 
22
−8±2
 =
 
12
 x
 
 
22
−4±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
11
−2±
 x=
 
2
(2)
 
22
−4±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−2
 
(4) 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，3
 
(5) 
2
 x＋8x
 
 =0
 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 2x−14x
 
 =0
 
 2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−7，−2
 
(4)
 x=4，3
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，3
 
(2) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，6
 
(3) 
2
 3x
 
 =12x＋135
 
 3(x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−5
 
(4) 
2
 2x−32x＋120
 
 =0
 
 2(x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，6
 
(5) 
 8(x−9)(x−5)
 
2
 =6x−122x＋352
 
2
 8x−112x＋360
 
2
 =6x−122x＋352
 
2
 2x＋10x＋8
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−4
 
(6) 
 (x−6)(x＋7)
 
 =13x−77
 
2
 x＋x−42
 
 =13x−77
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，7
 
(7) 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =18(x−1)
 
2
 x＋7x＋6
 
 =18x−18
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，8
 
(8) 
 4(x−5)(x＋9)
 
2
 =2x＋26x−188
 
2
 4x＋16x−180
 
2
 =2x＋26x−188
 
2
 2x−10x＋8
 
 =0
 
 2(x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，1
 
(1)
 x=9，3
 
(2)
 x=5，6
 
(3)
 x=9，−5
 
(4)
 x=10，6
 
(5)
 x=−1，−4
 
(6)
 x=5，7
 
(7)
 x=3，8
 
(8)
 x=4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−30
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-30
(2) 4，5，6
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が171m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 56÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
56
 x(−x)
 
2
 =171
 
2
 28x−x
 
 =171
 
2
 x−28x＋171
 
 =0
 
 (x−9)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =9，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =144
 
2
 x＋10x
 
 =144
 
2
 x＋10x−144
 
 =0
 
 (x−8)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横19m
(2) 縦 8cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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