［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=6
 
(2)  9 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=49
 
(4)  1 
2
 81    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−3x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−2x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋54x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x=10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋56=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋20x＋50=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−8)(x＋7)=−12x＋45x＋408
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−9=x−21
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x−8=−3x−44
 
(8)    [226-00]
 2(x＋1)(x−6)=−22x−28
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 144 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が136m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =6
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  9 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 7 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
7
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =49
 
 x＋1
 
 =±7
 
 x
 
 =−1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−8
 
(4)  1 
2
 81 
 (x＋)−
  3  49 
 =0
 
 1 
 x＋
  3 
 9 
 =±
  7 
 x
 
 1  9 
 =−±
  3  7 
 x
 
 20  34    [211-20]
 =，−
  21  21 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 
7
 x=±
  3 
(3)
 x=6，−8
 
(4)
 20  34 
 x=，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，7
 
(2) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−7
 
(3) 
2
 x＋9x＋5
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 61 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
61
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=4，7
 
(2)
 x=1，−7
 
(3)
 9  1 
 
61
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−1)
3±
 =
 
2×4
 x
 
3±5
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =1，−
  4 
(2) 
2
 3x−2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×3×(−1)
2±
 =
 
2×3
 x
 
2±4
 =
 
6
 x
 
 1    [214-00]
 =1，−
  3 
(1)
 1 
 x=1，−
  4 
(2)
 1 
 x=1，−
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，5
 
(4) 
 (x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−7
 
(5) 
2
 6x＋54x
 
 =0
 
 6x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 10x−10x
 
 =0
 
 10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=4，5
 
(4)
 x=1，−7
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x
 
 =10
 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，2
 
(2) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−2
 
(3) 
2
 2x−22x＋56
 
 =0
 
 2(x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，7
 
(4) 
2
 2x＋20x＋50
 
 =0
 
2
 2(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5
 
(5) 
 −9(x−8)(x＋7)
 
2
 =−12x＋45x＋408
 
2
 −9x＋9x＋504
 
2
 =−12x＋45x＋408
 
2
 3x−36x＋96
 
 =0
 
 3(x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，8
 
(6) 
2
 x＋9x−9
 
 =x−21
 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−6
 
(7) 
2
 x＋9x−8
 
 =−3x−44
 
2
 x＋12x＋36
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6
 
(8) 
 2(x＋1)(x−6)
 
 =−22x−28
 
2
 2x−10x−12
 
 =−22x−28
 
2
 2x＋12x＋16
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−4
 
(1)
 x=−5，2
 
(2)
 x=3，−2
 
(3)
 x=4，7
 
(4)
 x=−5
 
(5)
 x=4，8
 
(6)
 x=−2，−6
 
(7)
 x=−6
 
(8)
 x=−2，−4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=-4，xのもう1つの解は x=-1
(2) 5，6
(3) 14，15
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 144 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =144
 
2
 3x−30x＋72
 
 =144
 
2
 3x−30x−72
 
 =0
 
 (x−12)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が136m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =136
 
2
 x＋9x
 
 =136
 
2
 x＋9x−136
 
 =0
 
 (x−8)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 14cm
(2) 縦 8cm，横 17cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =12
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−12)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
@2026    http://sugaku.club/