［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=5
 
(4)  4 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−15x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x=−10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−7x−12
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−2x−40=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋24x=−40
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−5)(x−10)=−4x−2x−226
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−8)=−5x＋12
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋5=4x＋21
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋1)(x＋2)=−8x＋3x−37
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-7倍して18を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が15m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  1 
2
 x
  3 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =5
 
 x＋9
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−9±
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 9 
 =
  4 
 4 
 x＋
  3 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 4  3 
 =−±
  3  2 
 x
 
 1  17    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±7
 
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 
5
 x=−9±
 
(4)
 1  17 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =5，7
 
(2) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，3
 
(3) 
2
 x＋x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=5，7
 
(2)
 x=4，3
 
(3)
 1  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−3)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
13
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
13
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x＋9x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−6)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
201
−9±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
13
−1±
 x=
 
4
(2)
 
201
−9±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，1
 
(4) 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，8
 
(5) 
2
 3x−15x
 
 =0
 
 3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 5x−4x
 
 =0
 
 4 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=10，1
 
(4)
 x=−1，8
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 4 
 x=0，
  5 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x
 
 =−10
 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，2
 
(2) 
2
 x
 
 =−7x−12
 
 (x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−3
 
(3) 
2
 2x−2x−40
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−4
 
(4) 
2
 2x＋24x
 
 =−40
 
 2(x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−2
 
(5) 
 −2(x−5)(x−10)
 
2
 =−4x−2x−226
 
2
 −2x＋30x−100
 
2
 =−4x−2x−226
 
2
 2x＋32x＋126
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−9
 
(6) 
 (x−2)(x−8)
 
 =−5x＋12
 
2
 x−10x＋16
 
 =−5x＋12
 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，1
 
(7) 
2
 x＋10x＋5
 
 =4x＋21
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−8
 
(8) 
 −5(x＋1)(x＋2)
 
2
 =−8x＋3x−37
 
2
 −5x−15x−10
 
2
 =−8x＋3x−37
 
2
 3x−18x＋27
 
 =0
 
2
 3(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3
 
(1)
 x=5，2
 
(2)
 x=−4，−3
 
(3)
 x=5，−4
 
(4)
 x=−10，−2
 
(5)
 x=−7，−9
 
(6)
 x=4，1
 
(7)
 x=2，−8
 
(8)
 x=3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−30
 
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-7倍して18を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−7x＋18
 
2
 x−8x＋16
 
 =−7x＋18
 
2
 x−8x＋16
 
 =−7x＋18
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-30
(2) 2 または -1
(3) x=2
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =100
 
2
 2x−6x−8
 
 =100
 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が15m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 5cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 14cm
(2) 縦 3cm，横 5cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/