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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=300
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 −x=−1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=1
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−3x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−2x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−16x＋63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−33x＋30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−21x＋30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋7)(x＋8)=−5x−51x−58
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−9)=−17x＋93
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x−1)=2(−x＋22)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−3)(x＋9)=−7x−48x＋119
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 42 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =300
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 =−1
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
 =−5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−6
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  3 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 1  3 
 =±
  3  2 
 x
 
 11  7    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±10
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 11  7 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−1
 
(2) 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，6
 
(3) 
2
 x＋5x−3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2，−1
 
(2)
 x=7，6
 
(3)
 5  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−5)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
69
3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x−2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−10)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
61
2±2
 =
 
12
 x
 
 
61
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
69
3±
 x=
 
6
(2)
 
61
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−10
 
(4) 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，5
 
(5) 
2
 5x
 
 =5x
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 x−2x
 
 =0
 
 x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=3，−10
 
(4)
 x=−8，5
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−7
 
(2) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，9
 
(3) 
2
 3x−33x＋30
 
 =0
 
 3(x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，1
 
(4) 
2
 3x−21x＋30
 
 =0
 
 3(x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，5
 
(5) 
 −2(x＋7)(x＋8)
 
2
 =−5x−51x−58
 
2
 −2x−30x−112
 
2
 =−5x−51x−58
 
2
 3x＋21x−54
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−9
 
(6) 
 (x−9)(x−9)
 
 =−17x＋93
 
2
 x−18x＋81
 
 =−17x＋93
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，4
 
(7) 
 (x−2)(x−1)
 
 =2(−x＋22)
 
2
 x−3x＋2
 
 =−2x＋44
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，7
 
(8) 
 −5(x−3)(x＋9)
 
2
 =−7x−48x＋119
 
2
 −5x−30x＋135
 
2
 =−7x−48x＋119
 
2
 2x＋18x＋16
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−8
 
(1)
 x=−5，−7
 
(2)
 x=7，9
 
(3)
 x=10，1
 
(4)
 x=2，5
 
(5)
 x=2，−9
 
(6)
 x=−3，4
 
(7)
 x=−6，7
 
(8)
 x=−1，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−15
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-15
(2) x=4
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 42 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =42
 
2
 3x−21x＋18
 
 =42
 
2
 3x−21x−24
 
 =0
 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(44−2x)
 
 =280
 
2
 4x−140x＋1144
 
 =280
 
2
 4x−140x＋864
 
 =0
 
 (x−8)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =8，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 13cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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