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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=36
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋6x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=16x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=14x−45
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x−30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋51x＋216=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−21x=−18
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−3)(x−2)=5x−10x−24
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋9)=13x−59
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−10=24x−91
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋4)(x＋10)=−8x−127x−470
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が304m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 2x
 
 9 
 =
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =36
 
 x−5
 
 =±6
 
 x
 
 =5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−1
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  9 
 x−1
 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1 
 =1±
  3 
 x
 
 4  2    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 x=±5
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=11，−1
 
(4)
 4  2 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−7
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−3
 
(3) 
2
 x−7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−6，−7
 
(2)
 x=1，−3
 
(3)
 7  1 
 
65
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×2×(−5)
−2±
 =
 
2×2
 x
 
 
11
−2±2
 =
 
4
 x
 
 
11
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 4x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×(−3)
−6±
 =
 
2×4
 x
 
 
21
−6±2
 =
 
8
 x
 
 
21
−3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
11
−1±
 x=
 
2
(2)
 
21
−3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 6x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，9
 
(4) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，10
 
(5) 
2
 4x
 
 =16x
 
 4x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 x−3x
 
 =0
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=4，9
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =14x−45
 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，5
 
(2) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−10
 
(3) 
2
 3x＋51x＋216
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−9
 
(4) 
2
 3x−21x
 
 =−18
 
 3(x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，6
 
(5) 
 8(x−3)(x−2)
 
2
 =5x−10x−24
 
2
 8x−40x＋48
 
2
 =5x−10x−24
 
2
 3x−30x＋72
 
 =0
 
 3(x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，6
 
(6) 
 (x−5)(x＋9)
 
 =13x−59
 
2
 x＋4x−45
 
 =13x−59
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，2
 
(7) 
2
 x＋6x−10
 
 =24x−91
 
2
 x−18x＋81
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9
 
(8) 
 −5(x＋4)(x＋10)
 
2
 =−8x−127x−470
 
2
 −5x−70x−200
 
2
 =−8x−127x−470
 
2
 3x＋57x＋270
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−10
 
(1)
 x=9，5
 
(2)
 x=3，−10
 
(3)
 x=−8，−9
 
(4)
 x=1，6
 
(5)
 x=4，6
 
(6)
 x=7，2
 
(7)
 x=9
 
(8)
 x=−9，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−9
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋5
 
 =2(x＋4)
 
2
 x＋5
 
 =2x＋8
 
2
 x＋5
 
 =2x＋8
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=4
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(38−2x)
 
 =280
 
2
 4x−116x＋760
 
 =280
 
2
 4x−116x＋480
 
 =0
 
 (x−5)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =5，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが17m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が304m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (17−x)(20−x)
 
 =304
 
2
 x−37x＋340
 
 =304
 
2
 x−37x＋36
 
 =0
 
 (x−1)(x−36)
 
 =0
 
 x
 
 =1，36
 
     x=36は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =60
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−60)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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