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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−7
 
(2)  1 
2
 3    [210-20]
 x=
  2  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=2
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−7x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋10x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=8x−7
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋14x＋48=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋32x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−12x＋16=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋2)(x−1)=8x＋22x＋12
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x＋3=−4x＋83
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x＋3)=2(x−17)
 
(8)    [226-00]
 2(x＋2)(x＋8)=6x＋8
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-3をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が91m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が27m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−7
 
2
 x
 
 7 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
7
   [210-00]
 =±
  2 
(2)  1 
2
 x
  2 
 3 
 =
  2 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =2
 
 x＋4
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 1 
 
7
 x=±
  2 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 
2
 x=−4±
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =7，5
 
(2) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−4
 
(3) 
2
 x＋10x＋8
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋8
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =17
 
 x＋5
 
 
17
 =±
 
 x
 
 
17
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，5
 
(2)
 x=3，−4
 
(3)
 
17
 x=−5±
 
(4)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4×(−4)
7±
 =
 
2×4
 x
 
 
113
7±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 8x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×8×(−6)
−10±
 =
 
2×8
 x
 
 
73
−10±2
 =
 
16
 x
 
 
73
−5±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
113
7±
 x=
 
8
(2)
 
73
−5±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 3x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−1
 
(4) 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，6
 
(5) 
2
 3x−30x
 
 =0
 
 3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 3x−10x
 
 =0
 
 10 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=9，−1
 
(4)
 x=1，6
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 10 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =8x−7
 
 (x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，1
 
(2) 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−6
 
(3) 
2
 2x＋32x＋120
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−10
 
(4) 
2
 2x−12x＋16
 
 =0
 
 2(x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，2
 
(5) 
 10(x＋2)(x−1)
 
2
 =8x＋22x＋12
 
2
 10x＋10x−20
 
2
 =8x＋22x＋12
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−2
 
(6) 
2
 x−2x＋3
 
 =−4x＋83
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−10
 
(7) 
 (x−8)(x＋3)
 
 =2(x−17)
 
2
 x−5x−24
 
 =2x−34
 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，2
 
(8) 
 2(x＋2)(x＋8)
 
 =6x＋8
 
2
 2x＋20x＋32
 
 =6x＋8
 
2
 2x＋14x＋24
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−3
 
(1)
 x=7，1
 
(2)
 x=−8，−6
 
(3)
 x=−6，−10
 
(4)
 x=4，2
 
(5)
 x=8，−2
 
(6)
 x=8，−10
 
(7)
 x=5，2
 
(8)
 x=−4，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-3をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋3
 
 =2(x＋3)
 
2
 x＋3
 
 =2x＋6
 
2
 x＋3
 
 =2x＋6
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) 8，9
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が91m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =91
 
2
 20x−x
 
 =91
 
2
 x−20x＋91
 
 =0
 
 (x−7)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =7，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が27m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =27
 
2
 x＋6x
 
 =27
 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横13m
(2) 縦 3cm，横 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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