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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=320
 
(2)  1 
2
 4    [210-20]
 x=
  5  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−25=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  5  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−12x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x＋3=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x=6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋27=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−98=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−9)(x−8)=6x−152x＋544
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−10=10(x−2)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋8)=10(x＋8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋10)(x＋3)=−4x−62x−220
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が12m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が162m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2)  1 
2
 x
  5 
 4 
 =
  7 
2
 x
 
 20 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
35
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−4)−25
 
 =0
 
 x−4
 
 =±5
 
 x
 
 =4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−1
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  5 
 1 
 =
  2 
 1 
 x＋
  5 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =−±
  5 
2
(1)
 x=±8
 
(2)
 2 
 
35
 x=±
  7 
(3)
 x=9，−1
 
(4)
 1 
 
2
 x=−±
  5 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，5
 
(2) 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋20
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =16
 
 x−6
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =2，10
 
(3) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−6x＋3
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋3
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =6
 
 x−3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=1，5
 
(2)
 x=2，10
 
(3)
 
7
 x=1±
 
(4)
 
6
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−4)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
 
113
−1±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 8x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×8×(−2)
−2±
 =
 
2×8
 x
 
 
17
−2±2
 =
 
16
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
113
−1±
 x=
 
14
(2)
 
17
−1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −9x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，3
 
(4) 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−1
 
(5) 
2
 x−7x
 
 =0
 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 3x−10x
 
 =0
 
 10 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=10，3
 
(4)
 x=−10，−1
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 10 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−1
 
(2) 
2
 x−5x
 
 =6
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，6
 
(3) 
2
 3x＋30x＋27
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−1
 
(4) 
2
 2x−98
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−7
 
(5) 
 8(x−9)(x−8)
 
2
 =6x−152x＋544
 
2
 8x−136x＋576
 
2
 =6x−152x＋544
 
2
 2x＋16x＋32
 
 =0
 
2
 2(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4
 
(6) 
2
 x−x−10
 
 =10(x−2)
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，10
 
(7) 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =10(x＋8)
 
2
 x＋10x＋16
 
 =10x＋80
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，8
 
(8) 
 −2(x＋10)(x＋3)
 
2
 =−4x−62x−220
 
2
 −2x−26x−60
 
2
 =−4x−62x−220
 
2
 2x＋36x＋160
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−8
 
(1)
 x=−3，−1
 
(2)
 x=−1，6
 
(3)
 x=−9，−1
 
(4)
 x=7，−7
 
(5)
 x=−4
 
(6)
 x=1，10
 
(7)
 x=−8，8
 
(8)
 x=−10，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−30
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
 (x−28)(x＋29)
 
 =0
 
 x
 
 =28，−29
 
     xは正の数だから，x=-29は問題にあわない．x=28のとき，２数は 28，29となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-30
(2) 28，29
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が12m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =12
 
2
 x＋4x
 
 =12
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が162m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =162
 
2
 27x−x
 
 =162
 
2
 x−27x＋162
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 6cm
(2) 縦9m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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