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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−405
 
(2)  1 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  2  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=5
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x＋1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−80=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−7x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−42x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x−16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x−36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x−64=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−54x−240
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−8)(x−3)=6x−90x＋336
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x−2)=21(−x−2)
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x＋2)=4(7x−10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−5)(x＋1)=−x−23x＋32
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から76をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が425m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が119m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
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1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 3 
 =−
  2 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =5
 
 x＋3
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 25 
 =
  49 
 x＋1
 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 5 
 =−1±
  7 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±9
 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 
5
 x=−3±
 
(4)
 2  12 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−80
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =81
 
 x−1
 
 =±9
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−8
 
(2) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋27
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =9
 
 x＋6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−9
 
(3) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，1
 
(4) 
2
 x＋10x＋1
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋1
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =24
 
 x＋5
 
 
6
 =±2
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−5±2
 
(1)
 x=10，−8
 
(2)
 x=−3，−9
 
(3)
 x=2，1
 
(4)
 
6
 x=−5±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×3×(−5)
−1±
 =
 
2×3
 x
 
 
61
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x−7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×2×(−8)
7±
 =
 
2×2
 x
 
 
113
7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
61
−1±
 x=
 
6
(2)
 
113
7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，8
 
(4) 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，10
 
(5) 
2
 2x−4x
 
 =0
 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 6x−42x
 
 =0
 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−8，8
 
(4)
 x=3，10
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−2
 
(2) 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−4
 
(3) 
2
 2x＋8x−64
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =−54x−240
 
 3(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−8
 
(5) 
 8(x−8)(x−3)
 
2
 =6x−90x＋336
 
2
 8x−88x＋192
 
2
 =6x−90x＋336
 
2
 2x＋2x−144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，8
 
(6) 
 (x−4)(x−2)
 
 =21(−x−2)
 
2
 x−6x＋8
 
 =−21x−42
 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−10
 
(7) 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =4(7x−10)
 
2
 x＋12x＋20
 
 =28x−40
 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
 (x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，6
 
(8) 
 2(x−5)(x＋1)
 
2
 =−x−23x＋32
 
2
 2x−8x−10
 
2
 =−x−23x＋32
 
2
 3x＋15x−42
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，2
 
(1)
 x=8，−2
 
(2)
 x=9，−4
 
(3)
 x=4，−8
 
(4)
 x=−10，−8
 
(5)
 x=−9，8
 
(6)
 x=−5，−10
 
(7)
 x=10，6
 
(8)
 x=−7，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−24
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から76をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−76
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−76
 
 =2x＋4
 
2
 x−76
 
 =2x＋4
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-6
(2) 3，4
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が425m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (20−x)(28−x)
 
 =425
 
2
 x−48x＋560
 
 =425
 
2
 x−48x＋135
 
 =0
 
 (x−3)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =3，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が119m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =119
 
2
 x＋10x
 
 =119
 
2
 x＋10x−119
 
 =0
 
 (x−7)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦 7cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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