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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=10
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−6x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−17x−70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋35
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=270
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋4x=6
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−1)(x＋4)=4x＋10x−32
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋10)=13x＋74
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x−9=−6x＋47
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋4)(x−3)=−6x＋2x＋188
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を4倍して24を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が20m2の長方形があります．この周囲の長さは24mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が520m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =10
 
 x＋10
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =−10±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
10
 x=−10±
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，2
 
(2) 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−20
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =36
 
 x−4
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−2
 
(3) 
2
 x＋x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，2
 
(2)
 x=10，−2
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×4×(−4)
6±
 =
 
2×4
 x
 
6±10
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =2，−
  2 
(2) 
2
 3x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−2)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
−2±2
 =
 
6
 x
 
 
7
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 1 
 x=2，−
  2 
(2)
 
7
−1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，7
 
(4) 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，9
 
(5) 
2
 3x−18x
 
 =0
 
 3x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 10x＋30x
 
 =0
 
 10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=4，7
 
(4)
 x=1，9
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−17x−70
 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−7
 
(2) 
2
 x
 
 =−2x＋35
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，5
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =270
 
 3(x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，10
 
(4) 
2
 2x＋4x
 
 =6
 
 2(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，1
 
(5) 
 6(x−1)(x＋4)
 
2
 =4x＋10x−32
 
2
 6x＋18x−24
 
2
 =4x＋10x−32
 
2
 2x＋8x＋8
 
 =0
 
2
 2(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2
 
(6) 
 (x＋8)(x＋10)
 
 =13x＋74
 
2
 x＋18x＋80
 
 =13x＋74
 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−3
 
(7) 
2
 x−7x−9
 
 =−6x＋47
 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−7
 
(8) 
 −4(x＋4)(x−3)
 
2
 =−6x＋2x＋188
 
2
 −4x−4x＋48
 
2
 =−6x＋2x＋188
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−7
 
(1)
 x=−10，−7
 
(2)
 x=−7，5
 
(3)
 x=−9，10
 
(4)
 x=−3，1
 
(5)
 x=−2
 
(6)
 x=−2，−3
 
(7)
 x=8，−7
 
(8)
 x=10，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−15
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を4倍して24を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =4x＋24
 
2
 x＋6x＋9
 
 =4x＋24
 
2
 x＋6x＋9
 
 =4x＋24
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-5
(2) 3 または -5
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が20m2の長方形があります．この周囲の長さは24mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 24÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
24
 x(−x)
 
2
 =20
 
2
 12x−x
 
 =20
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が520m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(42−2x)
 
 =520
 
2
 4x−156x＋1512
 
 =520
 
2
 4x−156x＋992
 
 =0
 
 (x−8)(x−31)
 
 =0
 
 x
 
 =8，31
 
     x=31は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横10m
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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