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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−16=0
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−63=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−4x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x＋12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−19x−90
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋45x＋150=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋15x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−7)(x−7)=7x−125x＋640
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋8)=5x＋23
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x−4)=−11x＋62
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋9)(x＋2)=−11x−70x−159
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −5x
 
 20 
 =−
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋1)−16
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
 =−1±4
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−5
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 4 
 =
  25 
 x＋1
 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 2 
 =−1±
  5 
 x
 
 3  7    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=3，−5
 
(4)
 3  7 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−4
 
(2) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =64
 
 x−1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−7
 
(3) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，−1
 
(4) 
2
 x＋6x−2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =11
 
 x＋3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−9，−4
 
(2)
 x=9，−7
 
(3)
 x=6，−1
 
(4)
 
11
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−7)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
177
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 4x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−6)
4±
 =
 
2×4
 x
 
 
7
4±4
 =
 
8
 x
 
 
7
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
177
−3±
 x=
 
12
(2)
 
7
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，2
 
(4) 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−2
 
(5) 
2
 6x−48x
 
 =0
 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 2x＋6x
 
 =0
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−9，2
 
(4)
 x=6，−2
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，2
 
(2) 
2
 x
 
 =−19x−90
 
 (x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−10
 
(3) 
2
 3x＋45x＋150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−10
 
(4) 
2
 3x＋15x−72
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，3
 
(5) 
 10(x−7)(x−7)
 
2
 =7x−125x＋640
 
2
 10x−140x＋490
 
2
 =7x−125x＋640
 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−5
 
(6) 
 (x−5)(x＋8)
 
 =5x＋23
 
2
 x＋3x−40
 
 =5x＋23
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，9
 
(7) 
 (x−8)(x−4)
 
 =−11x＋62
 
2
 x−12x＋32
 
 =−11x＋62
 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，6
 
(8) 
 −8(x＋9)(x＋2)
 
2
 =−11x−70x−159
 
2
 −8x−88x−144
 
2
 =−11x−70x−159
 
2
 3x−18x＋15
 
 =0
 
 3(x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，1
 
(1)
 x=6，2
 
(2)
 x=−9，−10
 
(3)
 x=−5，−10
 
(4)
 x=−8，3
 
(5)
 x=10，−5
 
(6)
 x=−7，9
 
(7)
 x=−5，6
 
(8)
 x=5，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3，b=−10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
 (x−34)(x＋35)
 
 =0
 
 x
 
 =34，−35
 
     xは正の数だから，x=-35は問題にあわない．x=34のとき，２数は 34，35となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，b=-10
(2) 34，35
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(38−2x)
 
 =280
 
2
 4x−140x＋1216
 
 =280
 
2
 4x−140x＋936
 
 =0
 
 (x−9)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =9，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =80
 
2
 18x−x
 
 =80
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦8m，横10m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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