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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2) 
2
 49    [210-20]
 2x=
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−4=0
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋7x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=8x−16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x−9=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x=126
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−16x−14
 
(5)    [226-00]
 2(x＋10)(x＋7)=16x＋112
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x＋2)=2(x＋11)
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x＋3)=2(−x＋32)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−3)(x＋10)=−11x−32x＋300
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から0をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が66m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが27m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が494m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 2x
 
 49 
 =
  18 
2
 x
 
 49 
 =
  36 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−6)−4
 
 =0
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
 =6±2
 
 x
 
   [211-00]
 =8，4
 
(4)  2 
2
 (x−)
  5 
 1 
 =
  4 
 2 
 x−
  5 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 2  1 
 =±
  5  2 
 x
 
 9  1    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±2
 
(2)
 7 
 x=±
  6 
(3)
 x=8，4
 
(4)
 9  1 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋36
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−6
 
(2) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =7，3
 
(3) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−4
 
(1)
 x=−6
 
(2)
 x=7，3
 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 x=−2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×3×(−6)
5±
 =
 
2×3
 x
 
 
97
5±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 4x＋7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×4×(−2)
−7±
 =
 
2×4
 x
 
−7±9
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  4 
(1)
 
97
5±
 x=
 
6
(2)
 1 
 x=，−2
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，7
 
(4) 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−7
 
(5) 
2
 3x＋7x
 
 =0
 
 7 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 6x−24x
 
 =0
 
 6x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=6，7
 
(4)
 x=3，−7
 
(5)
 7 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =8x−16
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4
 
(2) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
 (x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−9
 
(3) 
2
 2x−4x
 
 =126
 
 2(x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，9
 
(4) 
2
 2x
 
 =−16x−14
 
 2(x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−1
 
(5) 
 2(x＋10)(x＋7)
 
 =16x＋112
 
2
 2x＋34x＋140
 
 =16x＋112
 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−2
 
(6) 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =2(x＋11)
 
2
 x＋3x＋2
 
 =2x＋22
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−5
 
(7) 
 (x−2)(x＋3)
 
 =2(−x＋32)
 
2
 x＋x−6
 
 =−2x＋64
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，7
 
(8) 
 −8(x−3)(x＋10)
 
2
 =−11x−32x＋300
 
2
 −8x−56x＋240
 
2
 =−11x−32x＋300
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，10
 
(1)
 x=4
 
(2)
 x=1，−9
 
(3)
 x=−7，9
 
(4)
 x=−7，−1
 
(5)
 x=−7，−2
 
(6)
 x=4，−5
 
(7)
 x=−10，7
 
(8)
 x=−2，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−15
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から0をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x
 
 =2(x＋4)
 
2
 x
 
 =2x＋8
 
2
 x
 
 =2x＋8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-15
(2) x=4
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が66m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =66
 
2
 x＋5x
 
 =66
 
2
 x＋5x−66
 
 =0
 
 (x−6)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが27m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が494m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (27-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (27−x)(20−x)
 
 =494
 
2
 x−47x＋540
 
 =494
 
2
 x−47x＋46
 
 =0
 
 (x−1)(x−46)
 
 =0
 
 x
 
 =1，46
 
     x=46は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 11cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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