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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−3
 
(2)  2 
2
 2    [210-20]
 x=
  5  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x4)=9
 
(4)  3 
2
 9    [211-20]
 (x)=
  4  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x6x5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x11x30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x6x7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x6x5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x8x8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x7x3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x1)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x8)(x4)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x54x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x16x63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x8x6=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x32x126=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x5)(x10)=−5x21x10
 
(6)    [225-00]
 (x4)(x10)=3x14
 
(7)    [225-00]
 (x3)(x5)=−3x41
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x5)(x1)=−10x34x107
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=1,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が31のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1122のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が50cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります.この長方形の面積が171m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−3
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2)  2 
2
 x
  5 
 2 
 =
  5 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x4)
 
 =9
 
 x4
 
 =±3
 
 x
 
 =4±3
 
 x
 
   [211-00]
 =71
 
(4)  3 
2
 (x)
  4 
 9 
 =
  4 
 3 
 x
  4 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 =±
  4  2 
 x
 
 9  3    [211-20]
 =
  4  4 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=71
 
(4)
 9  3 
 x=
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x6x5
 
 =0
 
2
 x6x995
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =4
 
 x3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5−1
 
(2) 
2
 x11x30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x11x30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =56
 
(3) 
2
 x6x7
 
 =0
 
2
 x6x997
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =16
 
 x3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =7−1
 
(4) 
2
 x6x5
 
 =0
 
2
 x6x995
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =4
 
 x3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =51
 
(1)
 x=−5−1
 
(2)
 x=56
 
(3)
 x=7−1
 
(4)
 x=51
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x8x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×10×(−8)
8±
 =
 
2×10
 x
 
 
6
8±8
 =
 
20
 x
 
 
6
2±2
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 6x7x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
74×6×(−3)
7±
 =
 
2×6
 x
 
7±11
 =
 
12
 x
 
 1  3    [214-00]
 =
  3  2 
(1)
 
6
2±2
 x=
 
5
(2)
 1  3 
 x=
  3  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−1
 
(2) 
 2x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−3
 
(3) 
 (x8)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8−4
 
(4) 
2
 (x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2
 
(5) 
2
 9x54x
 
 =0
 
 9x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =06
 
(6) 
2
 5x45x
 
 =0
 
 5x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−9
 
(1)
 x=0−1
 
(2)
 x=0−3
 
(3)
 x=8−4
 
(4)
 x=−2
 
(5)
 x=06
 
(6)
 x=0−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4
 
 (x2)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2−2
 
(2) 
2
 x16x63
 
 =0
 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =97
 
(3) 
2
 2x8x6
 
 =0
 
 2(x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =31
 
(4) 
2
 2x32x126
 
 =0
 
 2(x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9−7
 
(5) 
 −3(x5)(x10)
 
2
 =−5x21x10
 
2
 −3x15x150
 
2
 =−5x21x10
 
2
 2x36x160
 
 =0
 
 2(x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8−10
 
(6) 
 (x4)(x10)
 
 =3x14
 
2
 x6x40
 
 =3x14
 
2
 x3x54
 
 =0
 
 (x6)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6−9
 
(7) 
 (x3)(x5)
 
 =−3x41
 
2
 x2x15
 
 =−3x41
 
2
 xx56
 
 =0
 
 (x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7−8
 
(8) 
 −7(x5)(x1)
 
2
 =−10x34x107
 
2
 −7x28x35
 
2
 =−10x34x107
 
2
 3x6x72
 
 =0
 
 3(x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−46
 
(1)
 x=2−2
 
(2)
 x=97
 
(3)
 x=31
 
(4)
 x=−9−7
 
(5)
 x=−8−10
 
(6)
 x=6−9
 
(7)
 x=7−8
 
(8)
 x=−46
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=1,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x1)(x6)
 
 =0
 
2
 x5x6
 
 =0
 
 a
 
 =5b=−6
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が31のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =31
 
2
 xx1
 
 =31
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =5−6
 
     xは正の数だから,x=-6は問題にあわない.x=5のとき,2数は 5,6となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1122のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =1122
 
2
 xx
 
 =1122
 
2
 xx
 
 =1122
 
 (x33)(x34)
 
 =0
 
 x
 
 =33−34
 
     xは正の数だから,x=-34は問題にあわない.x=33のとき,2数は 33,34となり,これは問題にあっている.
(1) a=5b=-6
(2) 5,6
(3) 33,34
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が50cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-2)cm,横 (x+3)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x2)(x3)
 
 =50
 
2
 xx6
 
 =50
 
2
 xx56
 
 =0
 
 (x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =7−8
 
     x=-8は負になり,問題にあわない. x=7のとき,縦の長さは5cm,横の長さは10cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります.この長方形の面積が171m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+10 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x10)
 
 =171
 
2
 x10x
 
 =171
 
2
 x10x171
 
 =0
 
 (x9)(x19)
 
 =0
 
 x
 
 =9−19
 
     x=-19は負になり,問題にあわない.x=9のとき,縦の長さ 9cm,横の長さ 19cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 7cm
(2) 縦 9cm,横 19cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =255x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(255x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =5x25x
 
よって
2
 5x25x
 
 =20
 
 x
 
 
2
254×(5)×(20)
25±
 =
 
2×(5)
 x
 
 =14
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と4
 
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