［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=320
 
(2)  4 
2
   [210-20]
 −x=−1
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=6
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−15x＋50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−3x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=48x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋16x＋60=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−5=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋20x=−48
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−162=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−8)(x＋6)=−8x＋34x＋232
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x＋4)=2(x＋5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−7=−3x＋5
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−9)(x−8)=−10x＋138x−396
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から29をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 210 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2)  4 
2
 −x
  5 
 =−1
 
2
 x
 
 5 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
5
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =1±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±8
 
(2)
 1 
 
5
 x=±
  2 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，4
 
(2) 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，5
 
(3) 
2
 x＋7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5，4
 
(2)
 x=10，5
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−9)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
145
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 6x−3x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−10)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
249
3±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
145
−1±
 x=
 
8
(2)
 
249
3±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，10
 
(4) 
 (x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，5
 
(5) 
2
 6x
 
 =48x
 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 4x−10x
 
 =0
 
 5 
 4x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−7，10
 
(4)
 x=−4，5
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 5 
 x=0，
  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−6
 
(2) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−1
 
(3) 
2
 2x＋20x
 
 =−48
 
 2(x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−6
 
(4) 
2
 2x−162
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−9
 
(5) 
 −6(x−8)(x＋6)
 
2
 =−8x＋34x＋232
 
2
 −6x＋12x＋288
 
2
 =−8x＋34x＋232
 
2
 2x−22x＋56
 
 =0
 
 2(x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，7
 
(6) 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =2(x＋5)
 
2
 x＋9x＋20
 
 =2x＋10
 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−2
 
(7) 
2
 x＋x−7
 
 =−3x＋5
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−6
 
(8) 
 −8(x−9)(x−8)
 
2
 =−10x＋138x−396
 
2
 −8x＋136x−576
 
2
 =−10x＋138x−396
 
2
 2x−2x−180
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，10
 
(1)
 x=−10，−6
 
(2)
 x=5，−1
 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 x=9，−9
 
(5)
 x=4，7
 
(6)
 x=−5，−2
 
(7)
 x=2，−6
 
(8)
 x=−9，10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋8
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から29をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−29
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−29
 
 =2x＋6
 
2
 x−29
 
 =2x＋6
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=8
(2) x=7
(3) x=10
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 210 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =210
 
2
 3x−27x＋54
 
 =210
 
2
 3x−27x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =150
 
2
 x−x−6
 
 =150
 
2
 x−x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 16cm
(2) 13cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/