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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −5x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x8)=9
 
(4)  5 
2
 3    [211-20]
 (x)=
  7  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x7x10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 xx2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 xx4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x3x6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x4x4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x3x7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x7)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x3)(x4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x4)(x6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x14x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=7x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x1=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x16x=60
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x38x180=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x51x=210
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x7)(x9)=−8x92x180
 
(6) 
2
   [225-00]
 x4x3=−11x53
 
(7) 
2
   [225-00]
 x6x6=23x76
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x6)(x10)=−8xx324
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+10=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が211のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果15小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります.この長方形の面積が24m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m,横の長さが30mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が528m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 4 
 =
  5 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x8)
 
 =9
 
 x8
 
 =±3
 
 x
 
 =8±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−5−11
 
(4)  5 
2
 (x)
  7 
 3 
 =
  7 
 5 
 x
  7 
 
21
 =±
 
7
 x
 
 5 
 
21
   [211-20]
 =±
  7 
7
(1)
 x=±4
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=−5−11
 
(4)
 5 
 
21
 x=±
  7 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x7x10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5−2
 
(2) 
2
 xx2
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−12
 
(3) 
2
 xx4
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x3x6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−5−2
 
(2)
 x=−12
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x4x4
 
 =0
 
 x
 
 
2
44×(−4)
4±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
4±4
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =2±2
 
(2) 
2
 3x3x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×3×(−7)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
93
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
2
 x=2±2
 
(2)
 
93
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−7
 
(2) 
 −5x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =08
 
(3) 
 (x3)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3−4
 
(4) 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4−6
 
(5) 
2
 2x14x
 
 =0
 
 2x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−7
 
(6) 
2
 7x
 
 =7x
 
 7x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−1
 
(1)
 x=0−7
 
(2)
 x=08
 
(3)
 x=3−4
 
(4)
 x=−4−6
 
(5)
 x=0−7
 
(6)
 x=0−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x1
 
 =0
 
 (x1)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1−1
 
(2) 
2
 x16x
 
 =60
 
 (x6)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6−10
 
(3) 
2
 2x38x180
 
 =0
 
 2(x10)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =109
 
(4) 
2
 3x51x
 
 =210
 
 3(x10)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10−7
 
(5) 
 −5(x7)(x9)
 
2
 =−8x92x180
 
2
 −5x80x315
 
2
 =−8x92x180
 
2
 3x12x135
 
 =0
 
 3(x5)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−59
 
(6) 
2
 x4x3
 
 =−11x53
 
2
 x15x50
 
 =0
 
 (x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5−10
 
(7) 
2
 x6x6
 
 =23x76
 
2
 x17x70
 
 =0
 
 (x10)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =107
 
(8) 
 −5(x6)(x10)
 
2
 =−8xx324
 
2
 −5x20x300
 
2
 =−8xx324
 
2
 3x21x24
 
 =0
 
 3(x8)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8−1
 
(1)
 x=1−1
 
(2)
 x=−6−10
 
(3)
 x=109
 
(4)
 x=−10−7
 
(5)
 x=−59
 
(6)
 x=−5−10
 
(7)
 x=107
 
(8)
 x=8−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+10=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1a10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x11x10
 
 =0
 
 (x1)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =110
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が211のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =211
 
2
 xx1
 
 =211
 
 (x14)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =14−15
 
     xは正の数だから,x=-15は問題にあわない.x=14のとき,2数は 14,15となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果15小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =15
 
2
 x2x
 
 =15
 
 (x5)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =5−3
 
     xは正の数だから,x=-3は問題にあわない.x=5,これは問題にあっている.
(1) a=-11xのもう1つの解は x=10
(2) 14,15
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります.この長方形の面積が24m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+10 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x10)
 
 =24
 
2
 x10x
 
 =24
 
2
 x10x24
 
 =0
 
 (x2)(x12)
 
 =0
 
 x
 
 =2−12
 
     x=-12は負になり,問題にあわない.x=2のとき,縦の長さ 2cm,横の長さ 12cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが32m,横の長さが30mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が528m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (30-2x) m,たての長さは (32-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (322x)(302x)
 
 =528
 
2
 4x124x960
 
 =528
 
2
 4x124x432
 
 =0
 
 (x4)(x27)
 
 =0
 
 x
 
 =427
 
     x=27は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=4,これは問題にあっている.
(1) 縦 2cm,横 12cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =204x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(204x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =8x40x
 
よって
2
 8x40x
 
 =48
 
 x
 
 
2
404×(8)×(48)
40±
 =
 
2×(8)
 x
 
 =23
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と3
 
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