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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=405
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=7
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋14x＋45=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−13x−42
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋30x=−27
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−12x−63=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−7)(x−6)=2x−42x＋268
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋6=x＋33
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x−9)=3x−25
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−2)(x−9)=3x−108x−36
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =7
 
 x＋8
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−8±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±9
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
7
 x=−8±
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−10
 
(2) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−3
 
(3) 
2
 x−5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =2，−4
 
(1)
 x=1，−10
 
(2)
 x=2，−3
 
(3)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 x=2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×5×(−2)
4±
 =
 
2×5
 x
 
 
14
4±2
 =
 
10
 x
 
 
14
2±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 8x＋3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×8×(−4)
−3±
 =
 
2×8
 x
 
 
137
−3±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
14
2±
 x=
 
5
(2)
 
137
−3±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，7
 
(4) 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，1
 
(5) 
2
 5x−2x
 
 =0
 
 2 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 x＋7x
 
 =0
 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−2，7
 
(4)
 x=8，1
 
(5)
 2 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−5
 
(2) 
2
 x
 
 =−13x−42
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−7
 
(3) 
2
 3x＋30x
 
 =−27
 
 3(x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−1
 
(4) 
2
 3x−12x−63
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−3
 
(5) 
 4(x−7)(x−6)
 
2
 =2x−42x＋268
 
2
 4x−52x＋168
 
2
 =2x−42x＋268
 
2
 2x−10x−100
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，10
 
(6) 
2
 x−5x＋6
 
 =x＋33
 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，9
 
(7) 
 (x−5)(x−9)
 
 =3x−25
 
2
 x−14x＋45
 
 =3x−25
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，10
 
(8) 
 6(x−2)(x−9)
 
2
 =3x−108x−36
 
2
 6x−66x＋108
 
2
 =3x−108x−36
 
2
 3x＋42x＋144
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−8
 
(1)
 x=−9，−5
 
(2)
 x=−6，−7
 
(3)
 x=−9，−1
 
(4)
 x=7，−3
 
(5)
 x=−5，10
 
(6)
 x=−3，9
 
(7)
 x=7，10
 
(8)
 x=−6，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋35
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=7
(2) 9，10，11
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =108
 
2
 2x−10x＋8
 
 =108
 
2
 2x−10x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 13cm
(2) 縦 4cm，横 6cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =27
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−27)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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