［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=2
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋6x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=8x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−36x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x−8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−6x＋7
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x＋18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x−64=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−4)(x＋6)=−7x＋22x＋48
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x−5)=−10x＋23
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋1=−3x−2
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−7)(x−1)=−11x＋46x−8
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が192cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 144 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =2
 
 x＋2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−2±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  9 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，
  6  6 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
2
 x=−2±
 
(4)
 5  1 
 x=，
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，2
 
(2) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，4
 
(3) 
2
 x＋8x＋4
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋4
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =12
 
 x＋4
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−4±2
 
(4) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(1)
 x=−4，2
 
(2)
 x=7，4
 
(3)
 
3
 x=−4±2
 
(4)
 x=4，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋6x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×9×(−1)
−6±
 =
 
2×9
 x
 
 
2
−6±6
 =
 
18
 x
 
 
2
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 x−7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×(−6)
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
73
7±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
2
−1±
 x=
 
3
(2)
 
73
7±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，3
 
(4) 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，8
 
(5) 
2
 2x
 
 =8x
 
 2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 6x−36x
 
 =0
 
 6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=8，3
 
(4)
 x=1，8
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，1
 
(2) 
2
 x
 
 =−6x＋7
 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，1
 
(3) 
2
 3x＋15x＋18
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−3
 
(4) 
2
 2x−8x−64
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，8
 
(5) 
 −4(x−4)(x＋6)
 
2
 =−7x＋22x＋48
 
2
 −4x−8x＋96
 
2
 =−7x＋22x＋48
 
2
 3x−30x＋48
 
 =0
 
 3(x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，8
 
(6) 
 (x−3)(x−5)
 
 =−10x＋23
 
2
 x−8x＋15
 
 =−10x＋23
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，2
 
(7) 
2
 x−7x＋1
 
 =−3x−2
 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
 (x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，1
 
(8) 
 −8(x−7)(x−1)
 
2
 =−11x＋46x−8
 
2
 −8x＋64x−56
 
2
 =−11x＋46x−8
 
2
 3x＋18x−48
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，2
 
(1)
 x=−8，1
 
(2)
 x=−7，1
 
(3)
 x=−2，−3
 
(4)
 x=−4，8
 
(5)
 x=2，8
 
(6)
 x=−4，2
 
(7)
 x=3，1
 
(8)
 x=−8，2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋35
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=7
(2) 12，13
(3) x=5
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が192cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =192
 
2
 x−4
 
 =192
 
2
 x−196
 
 =0
 
 (x−14)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは12cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 144 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =144
 
2
 3x−30x＋72
 
 =144
 
2
 3x−30x−72
 
 =0
 
 (x−12)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 14cm
(2) たて 12cm，横 14cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/