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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−20
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=1
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋10x＋5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x=56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x=15
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋24x＋45=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋14x=−12
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−8)(x＋4)=−11x−10x＋121
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋7=2x＋15
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x−5)=14(x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−6)(x−2)=5x−61x＋132
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から7をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が513m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が187cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =1
 
 x＋10
 
 =±1
 
 x
 
 =−10±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−9，−11
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  3 
 4 
 =
  9 
 1 
 x＋
  3 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 1  2 
 =−±
  3  3 
 x
 
 1    [211-20]
 =，−1
  3 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−9，−11
 
(4)
 1 
 x=，−1
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−4
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−5
 
(3) 
2
 x＋10x＋6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =19
 
 x＋5
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−9，−4
 
(2)
 x=6，−5
 
(3)
 
19
 x=−5±
 
(4)
 
5
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋10x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−10±4
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =−5±2
 
(2) 
2
 5x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×5×(−2)
4±
 =
 
2×5
 x
 
 
14
4±2
 =
 
10
 x
 
 
14
2±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
5
 x=−5±2
 
(2)
 
14
2±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，10
 
(4) 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−2
 
(5) 
2
 8x−2x
 
 =0
 
 1 
 8x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  4 
(6) 
2
 5x＋40x
 
 =0
 
 5x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−6，10
 
(4)
 x=−6，−2
 
(5)
 1 
 x=0，
  4 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x
 
 =56
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，8
 
(2) 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，3
 
(3) 
2
 3x＋24x＋45
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−3
 
(4) 
2
 2x＋14x
 
 =−12
 
 2(x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−1
 
(5) 
 −8(x−8)(x＋4)
 
2
 =−11x−10x＋121
 
2
 −8x＋32x＋256
 
2
 =−11x−10x＋121
 
2
 3x＋42x＋135
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−5
 
(6) 
2
 x＋4x＋7
 
 =2x＋15
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，2
 
(7) 
 (x＋7)(x−5)
 
 =14(x−5)
 
2
 x＋2x−35
 
 =14x−70
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，7
 
(8) 
 8(x−6)(x−2)
 
2
 =5x−61x＋132
 
2
 8x−64x＋96
 
2
 =5x−61x＋132
 
2
 3x−3x−36
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−3
 
(1)
 x=−7，8
 
(2)
 x=−5，3
 
(3)
 x=−5，−3
 
(4)
 x=−6，−1
 
(5)
 x=−9，−5
 
(6)
 x=−4，2
 
(7)
 x=5，7
 
(8)
 x=4，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−14×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
 (x−34)(x＋35)
 
 =0
 
 x
 
 =34，−35
 
     xは正の数だから，x=-35は問題にあわない．x=34のとき，２数は 34，35となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から7をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−7
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−7
 
 =3x＋3
 
2
 x−7
 
 =3x＋3
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=10
(2) 34，35
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が513m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (29-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (29−x)(21−x)
 
 =513
 
2
 x−50x＋609
 
 =513
 
2
 x−50x＋96
 
 =0
 
 (x−2)(x−48)
 
 =0
 
 x
 
 =2，48
 
     x=48は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が187cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =187
 
2
 x−2x−8
 
 =187
 
2
 x−2x−195
 
 =0
 
 (x−15)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは11cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =36
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−36)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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