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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−8
 
(2)  4 
2
 1    [210-20]
 x=
  7  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=4
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−5x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−54x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=2x＋3
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x=21
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x＋20=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=14x＋16
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋4)(x＋2)=7x＋66x＋269
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋2=2(3x＋5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋4=−16x＋11
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−7)(x−2)=x−42x＋101
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が437m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  4 
2
 x
  7 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 7 
 =
  12 
 x
 
 1 
 
21
   [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =4
 
 x＋6
 
 =±2
 
 x
 
 =−6±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−8
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 
21
 x=±
  6 
(3)
 x=−4，−8
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，6
 
(2) 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，−5
 
(3) 
2
 x−7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1，6
 
(2)
 x=10，−5
 
(3)
 7  1 
 
77
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−6)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
10
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
10
   [214-00]
 =−2±
 
(2) 
2
 6x−5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−8)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
217
5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
10
 x=−2±
 
(2)
 
217
5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，3
 
(4) 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−10
 
(5) 
2
 8x＋9x
 
 =0
 
 9 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  8 
(6) 
2
 6x
 
 =−54x
 
 6x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−5，3
 
(4)
 x=2，−10
 
(5)
 9 
 x=0，−
  8 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =2x＋3
 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，3
 
(2) 
2
 x−4x
 
 =21
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−3
 
(3) 
2
 2x＋14x＋20
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−5
 
(4) 
2
 2x
 
 =14x＋16
 
 2(x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，8
 
(5) 
 10(x＋4)(x＋2)
 
2
 =7x＋66x＋269
 
2
 10x＋60x＋80
 
2
 =7x＋66x＋269
 
2
 3x−6x−189
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，9
 
(6) 
2
 x＋8x＋2
 
 =2(3x＋5)
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−4
 
(7) 
2
 x−10x＋4
 
 =−16x＋11
 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，1
 
(8) 
 4(x−7)(x−2)
 
2
 =x−42x＋101
 
2
 4x−36x＋56
 
2
 =x−42x＋101
 
2
 3x＋6x−45
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−5
 
(1)
 x=−1，3
 
(2)
 x=7，−3
 
(3)
 x=−2，−5
 
(4)
 x=−1，8
 
(5)
 x=−7，9
 
(6)
 x=2，−4
 
(7)
 x=−7，1
 
(8)
 x=3，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 a
 
 =5，b=−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，b=-6
(2) 4，5，6
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(30−2x)
 
 =280
 
2
 4x−132x＋1080
 
 =280
 
2
 4x−132x＋800
 
 =0
 
 (x−8)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =8，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが25m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が437m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (25−x)(21−x)
 
 =437
 
2
 x−46x＋525
 
 =437
 
2
 x−46x＋88
 
 =0
 
 (x−2)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =2，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =12
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−12)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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