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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−4
 
(2)  1 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  3  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=8
 
(4)  3 
2
 16    [211-20]
 (x＋)=
  5  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=25
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−1=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−9x−84=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−27x=−24
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−7)(x−9)=4x−133x＋405
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋7=−x−1
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x−7)=2(−13x＋28)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−2)(x−2)=−9x＋51x−78
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から6をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が60m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が135m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−4
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2)  1 
2
 −x
  3 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =8
 
 x−7
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =7±2
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  5 
 16 
 =
  25 
 3 
 x＋
  5 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 3  4 
 =−±
  5  5 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 
2
 x=7±2
 
(4)
 1  7 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，2
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，4
 
(3) 
2
 x−7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=3，2
 
(2)
 x=−7，4
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
65
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−2)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
−4±4
 =
 
4
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 6x−7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−6)
7±
 =
 
2×6
 x
 
 
193
7±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
2
 x=−1±
 
(2)
 
193
7±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−9
 
(4) 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−10
 
(5) 
2
 9x
 
 =9x
 
 9x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 4x＋2x
 
 =0
 
 1 
 4x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−3，−9
 
(4)
 x=6，−10
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 1 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =25
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，5
 
(2) 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，1
 
(3) 
2
 3x−9x−84
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，7
 
(4) 
2
 3x−27x
 
 =−24
 
 3(x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，8
 
(5) 
 7(x−7)(x−9)
 
2
 =4x−133x＋405
 
2
 7x−112x＋441
 
2
 =4x−133x＋405
 
2
 3x＋21x＋36
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−4
 
(6) 
2
 x−7x＋7
 
 =−x−1
 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，4
 
(7) 
 (x−10)(x−7)
 
 =2(−13x＋28)
 
2
 x−17x＋70
 
 =−26x＋56
 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−7
 
(8) 
 −6(x−2)(x−2)
 
2
 =−9x＋51x−78
 
2
 −6x＋24x−24
 
2
 =−9x＋51x−78
 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，3
 
(1)
 x=−5，5
 
(2)
 x=−1，1
 
(3)
 x=−4，7
 
(4)
 x=1，8
 
(5)
 x=−3，−4
 
(6)
 x=2，4
 
(7)
 x=−2，−7
 
(8)
 x=6，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−20
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から6をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−6
 
 =3(x＋4)
 
2
 x−6
 
 =3x＋12
 
2
 x−6
 
 =3x＋12
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-5
(2) 10，11
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が60m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(28−2x)
 
 =60
 
2
 4x−104x＋672
 
 =60
 
2
 4x−104x＋612
 
 =0
 
 (x−9)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =9，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が135m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =135
 
2
 x＋6x
 
 =135
 
2
 x＋6x−135
 
 =0
 
 (x−9)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦 9cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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