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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=36
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−3x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x=6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x＋9=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋28x=−96
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−10x＋28
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−4)(x＋9)=−x＋29x−106
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋9=−6x＋1
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋8)=5x＋19
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋1)(x＋6)=8x＋92x＋12
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が154cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =36
 
 x−4
 
 =±6
 
 x
 
 =4±6
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−2
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  9 
 x＋1
 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1 
 =−1±
  3 
 x
 
 2  4    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=10，−2
 
(4)
 2  4 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，1
 
(2) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，4
 
(3) 
2
 x＋8x＋1
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋1
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =15
 
 x＋4
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−10，1
 
(2)
 x=−5，4
 
(3)
 
15
 x=−4±
 
(4)
 5  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×9×(−1)
3±
 =
 
2×9
 x
 
 
5
3±3
 =
 
18
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 7x＋5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×7×(−2)
−5±
 =
 
2×7
 x
 
−5±9
 =
 
14
 x
 
 2    [214-00]
 =，−1
  7 
(1)
 
5
1±
 x=
 
6
(2)
 2 
 x=，−1
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−4
 
(4) 
 (x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，6
 
(5) 
2
 9x
 
 =5x
 
 5 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  9 
(6) 
2
 7x−10x
 
 =0
 
 10 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，
  7 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−10，−4
 
(4)
 x=10，6
 
(5)
 5 
 x=0，
  9 
(6)
 10 
 x=0，
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x
 
 =6
 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，3
 
(2) 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，1
 
(3) 
2
 2x＋28x
 
 =−96
 
 2(x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−6
 
(4) 
2
 2x
 
 =−10x＋28
 
 2(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，2
 
(5) 
 (x−4)(x＋9)
 
2
 =−x＋29x−106
 
2
 x＋5x−36
 
2
 =−x＋29x−106
 
2
 2x−24x＋70
 
 =0
 
 2(x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，7
 
(6) 
2
 x＋3x＋9
 
 =−6x＋1
 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−8
 
(7) 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =5x＋19
 
2
 x＋11x＋24
 
 =5x＋19
 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−1
 
(8) 
 10(x＋1)(x＋6)
 
2
 =8x＋92x＋12
 
2
 10x＋70x＋60
 
2
 =8x＋92x＋12
 
2
 2x−22x＋48
 
 =0
 
 2(x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，8
 
(1)
 x=−2，3
 
(2)
 x=9，1
 
(3)
 x=−8，−6
 
(4)
 x=−7，2
 
(5)
 x=5，7
 
(6)
 x=−1，−8
 
(7)
 x=−5，−1
 
(8)
 x=3，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−15
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-15
(2) 4，5
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =63
 
2
 3x−24x＋36
 
 =63
 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が154cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =154
 
2
 x＋x−2
 
 =154
 
2
 x＋x−156
 
 =0
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは11cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 13cm
(2) 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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