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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−12
 
(2) 
2
 75    [210-20]
 −3x=−
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=36
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  3  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋6x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋8)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x=14
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x−42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋54x＋240=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋8)(x−4)=x＋31x＋22
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋9)=25x＋73
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x＋1=4(−5x−11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋8)(x−7)=−4x＋14x＋74
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を2倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が850m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −3x
 
 75 
 =−
  16 
2
 x
 
 25 
 =
  16 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
 =−1±6
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−7
 
(4)  2 
2
 1 
 (x−)−
  3  2 
 =0
 
 2 
 x−
  3 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 2 
 
2
   [211-20]
 =±
  3 
2
(1)
 x=±2
 
(2)
 5 
 x=±
  4 
(3)
 x=5，−7
 
(4)
 2 
 
2
 x=±
  3 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−1
 
(2) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−1
 
(3) 
2
 x−5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =4，−2
 
(1)
 x=−5，−1
 
(2)
 x=−10，−1
 
(3)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 x=4，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6×(−7)
−6±
 =
 
2×6
 x
 
 
51
−6±2
 =
 
12
 x
 
 
51
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−5)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
−7±13
 =
 
12
 x
 
 1  5    [214-00]
 =，−
  2  3 
(1)
 
51
−3±
 x=
 
6
(2)
 1  5 
 x=，−
  2  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −7x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−8
 
(4) 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10
 
(5) 
2
 7x＋7x
 
 =0
 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 3x
 
 =x
 
 1 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−10，−8
 
(4)
 x=10
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 1 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−5
 
(2) 
2
 x−5x
 
 =14
 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，7
 
(3) 
2
 2x＋8x−42
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−7
 
(4) 
2
 3x＋54x＋240
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−8
 
(5) 
 4(x＋8)(x−4)
 
2
 =x＋31x＋22
 
2
 4x＋16x−128
 
2
 =x＋31x＋22
 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−5
 
(6) 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =25x＋73
 
2
 x＋16x＋63
 
 =25x＋73
 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，10
 
(7) 
2
 x−6x＋1
 
 =4(−5x−11)
 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−9
 
(8) 
 −(x＋8)(x−7)
 
2
 =−4x＋14x＋74
 
2
 −x−x＋56
 
2
 =−4x＋14x＋74
 
2
 3x−15x−18
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−1
 
(1)
 x=−8，−5
 
(2)
 x=−2，7
 
(3)
 x=3，−7
 
(4)
 x=−10，−8
 
(5)
 x=10，−5
 
(6)
 x=−1，10
 
(7)
 x=−5，−9
 
(8)
 x=6，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−11×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を2倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =2x＋10
 
2
 x＋2x＋1
 
 =2x＋10
 
2
 x＋2x＋1
 
 =2x＋10
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=9
(2) 3 または -3
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が850m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (28−x)(37−x)
 
 =850
 
2
 x−65x＋1036
 
 =850
 
2
 x−65x＋186
 
 =0
 
 (x−3)(x−62)
 
 =0
 
 x
 
 =3，62
 
     x=62は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(44−2x)
 
 =576
 
2
 4x−136x＋1056
 
 =576
 
2
 4x−136x＋480
 
 =0
 
 (x−4)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =4，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =20
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−20)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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