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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−4=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  3  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋9x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=50x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=48
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−90=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−34x＋140=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−9)(x＋1)=−2x−62x−249
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x−3=−4x＋1
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x−6)=2(−5x＋19)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−5)(x＋2)=−11x＋75x−136
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-3倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が84m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 2x
 
 8 
 =
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋2)−4
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±2
 
 x
 
 =−2±2
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−4
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  3 
 1 
 =
  2 
 1 
 x＋
  3 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =−±
  3 
2
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 x=0，−4
 
(4)
 1 
 
2
 x=−±
  3 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，−7
 
(2) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =1
 
 x＋6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−5
 
(3) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =2
 
 x＋2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=10，−7
 
(2)
 x=−7，−5
 
(3)
 
2
 x=−2±
 
(4)
 
11
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−6)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
43
−2±2
 =
 
14
 x
 
 
43
−1±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 4x＋9x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×(−8)
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
209
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
43
−1±
 x=
 
7
(2)
 
209
−9±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，5
 
(4) 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−5
 
(5) 
2
 10x
 
 =50x
 
 10x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 6x−4x
 
 =0
 
 2 
 6x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−2，5
 
(4)
 x=4，−5
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 2 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−6
 
(2) 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−9
 
(3) 
2
 2x−34x＋140
 
 =0
 
 2(x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，7
 
(4) 
2
 2x＋2x−40
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，4
 
(5) 
 (x−9)(x＋1)
 
2
 =−2x−62x−249
 
2
 x−8x−9
 
2
 =−2x−62x−249
 
2
 3x＋54x＋240
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−10
 
(6) 
2
 x−4x−3
 
 =−4x＋1
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−2
 
(7) 
 (x−3)(x−6)
 
 =2(−5x＋19)
 
2
 x−9x＋18
 
 =−10x＋38
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，4
 
(8) 
 −8(x−5)(x＋2)
 
2
 =−11x＋75x−136
 
2
 −8x＋24x＋80
 
2
 =−11x＋75x−136
 
2
 3x−51x＋216
 
 =0
 
 3(x−8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，9
 
(1)
 x=8，−6
 
(2)
 x=10，−9
 
(3)
 x=10，7
 
(4)
 x=−5，4
 
(5)
 x=−8，−10
 
(6)
 x=2，−2
 
(7)
 x=−5，4
 
(8)
 x=8，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−1
 
 =0
 
 a
 
 =0=−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-3倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−3x＋34
 
2
 x−4x＋4
 
 =−3x＋34
 
2
 x−4x＋4
 
 =−3x＋34
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−5
 
     
(1) a=0，b=-1
(2) 20，21
(3) 6 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が84m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =84
 
2
 x＋8x
 
 =84
 
2
 x＋8x−84
 
 =0
 
 (x−6)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =168
 
2
 2x−6x−8
 
 =168
 
2
 2x−6x−176
 
 =0
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 14cm
(2) たて 11cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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