［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−20
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=36
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−2x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋1)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋32x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x=16
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−15x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−8)(x−8)=3x−84x＋447
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋9)=9(−x−9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋5=3(x＋25)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−8)(x＋6)=8x−44x−520
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −5x
 
 20 
 =−
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =36
 
 x＋2
 
 =±6
 
 x
 
 =−2±6
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−8
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  49 
 x−1
 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 1 
 =1±
  7 
 x
 
 8  6    [211-20]
 =，
  7  7 
(1)
 x=±2
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=4，−8
 
(4)
 8  6 
 x=，
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，1
 
(2) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−10
 
(3) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，1
 
(2)
 x=−5，−10
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×4×(−5)
−5±
 =
 
2×4
 x
 
 
105
−5±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 10x−2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×10×(−6)
2±
 =
 
2×10
 x
 
 
61
2±2
 =
 
20
 x
 
 
61
1±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
105
−5±
 x=
 
8
(2)
 
61
1±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−1
 
(4) 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4
 
(5) 
2
 8x＋32x
 
 =0
 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 8x−8x
 
 =0
 
 8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=4，−1
 
(4)
 x=−4
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x
 
 =−16
 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−2
 
(2) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−5
 
(3) 
2
 2x−4x
 
 =16
 
 2(x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，4
 
(4) 
2
 3x−15x−72
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−3
 
(5) 
 6(x−8)(x−8)
 
2
 =3x−84x＋447
 
2
 6x−96x＋384
 
2
 =3x−84x＋447
 
2
 3x−12x−63
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−3
 
(6) 
 (x−2)(x＋9)
 
 =9(−x−9)
 
2
 x＋7x−18
 
 =−9x−81
 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−7
 
(7) 
2
 x＋6x＋5
 
 =3(x＋25)
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−10
 
(8) 
 10(x−8)(x＋6)
 
2
 =8x−44x−520
 
2
 10x−20x−480
 
2
 =8x−44x−520
 
2
 2x＋24x＋40
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−10
 
(1)
 x=−8，−2
 
(2)
 x=4，−5
 
(3)
 x=−2，4
 
(4)
 x=8，−3
 
(5)
 x=7，−3
 
(6)
 x=−9，−7
 
(7)
 x=7，−10
 
(8)
 x=−2，−10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
 (x−32)(x＋33)
 
 =0
 
 x
 
 =32，−33
 
     xは正の数だから，x=-33は問題にあわない．x=32のとき，２数は 32，33となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 12，13，14
(3) 32，33
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =72
 
2
 3x−30x＋72
 
 =72
 
2
 3x−30x
 
 =0
 
 (x−10)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =10，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =112
 
2
 23x−x
 
 =112
 
2
 x−23x＋112
 
 =0
 
 (x−7)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =7，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 12cm
(2) 縦7m，横16m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/