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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=500
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x9)=16
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x)=
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x9x10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x6x9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x2x6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 xx1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x4x2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x4x9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x7)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x8)(x3)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x50x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 xx6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x12x35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x21x=18
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x54x240=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x3)(x5)=−5x6x157
 
(6) 
2
   [225-00]
 x2x7=−5x33
 
(7)    [225-00]
 (x3)(x9)=3x29
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x3)(x10)=−11x56x252
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-14xa=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果99小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある数に5を足して2乗した数が,ある数を10倍して50を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m,横の長さが29mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が392m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m,横の長さが42mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =500
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 2x
 
 2 
 =
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x9)
 
 =16
 
 x9
 
 =±4
 
 x
 
 =9±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−5−13
 
(4)  1 
2
 (x)
  3 
 1 
 =
  9 
 1 
 x
  3 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1  1 
 =±
  3  3 
 x
 
 2    [211-20]
 =0
  3 
(1)
 x=±10
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=−5−13
 
(4)
 2 
 x=0
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x9x10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1−10
 
(2) 
2
 x6x9
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−3
 
(3) 
2
 x2x6
 
 =0
 
2
 x2x116
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =7
 
 x1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 xx1
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1−10
 
(2)
 x=−3
 
(3)
 
7
 x=1±
 
(4)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x4x2
 
 =0
 
 x
 
 
2
44×6×(−2)
4±
 =
 
2×6
 x
 
4±8
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =−1
  3 
(2) 
2
 x4x9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)4×(−9)
4±
 =
 
2×1
 x
 
 
13
4±2
 =
 
2
 x
 
 
13
   [214-00]
 =2±
 
(1)
 1 
 x=−1
  3 
(2)
 
13
 x=2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−7
 
(2) 
 3x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−9
 
(3) 
 (x8)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−83
 
(4) 
2
 (x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2
 
(5) 
2
 10x50x
 
 =0
 
 10x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =05
 
(6) 
2
 6x18x
 
 =0
 
 6x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−3
 
(1)
 x=0−7
 
(2)
 x=0−9
 
(3)
 x=−83
 
(4)
 x=−2
 
(5)
 x=05
 
(6)
 x=0−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 xx6
 
 =0
 
 (x2)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2−3
 
(2) 
2
 x12x35
 
 =0
 
 (x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5−7
 
(3) 
2
 3x21x
 
 =18
 
 3(x6)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =61
 
(4) 
2
 3x54x240
 
 =0
 
 3(x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =108
 
(5) 
 −3(x3)(x5)
 
2
 =−5x6x157
 
2
 −3x24x45
 
2
 =−5x6x157
 
2
 2x30x112
 
 =0
 
 2(x8)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8−7
 
(6) 
2
 x2x7
 
 =−5x33
 
2
 x3x40
 
 =0
 
 (x8)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−85
 
(7) 
 (x3)(x9)
 
 =3x29
 
2
 x6x27
 
 =3x29
 
2
 x3x2
 
 =0
 
 (x2)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2−1
 
(8) 
 −8(x3)(x10)
 
2
 =−11x56x252
 
2
 −8x56x240
 
2
 =−11x56x252
 
2
 3x12
 
 =0
 
 3(x2)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−22
 
(1)
 x=2−3
 
(2)
 x=−5−7
 
(3)
 x=61
 
(4)
 x=108
 
(5)
 x=−8−7
 
(6)
 x=−85
 
(7)
 x=−2−1
 
(8)
 x=−22
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-14xa=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 414×4a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x14x40
 
 =0
 
 (x4)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =410
 
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果99小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =99
 
2
 x2x
 
 =99
 
 (x11)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =11−9
 
     xは正の数だから,x=-9は問題にあわない.x=11,これは問題にあっている.
(3)  ある数に5を足して2乗した数が,ある数を10倍して50を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x5)
 
 =10x50
 
2
 x10x25
 
 =10x50
 
2
 x10x25
 
 =10x50
 
 (x5)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =5−5
 
     
(1) a=40xのもう1つの解は x=10
(2) x=11
(3) 5 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m,横の長さが29mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が392m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (15-x)×(29-x) m3 となる.
 
 (15x)(29x)
 
 =392
 
2
 x44x435
 
 =392
 
2
 x44x43
 
 =0
 
 (x1)(x43)
 
 =0
 
 x
 
 =143
 
     x=43は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=1,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが34m,横の長さが42mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (42-2x) m,たての長さは (34-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (342x)(422x)
 
 =468
 
2
 4x152x1428
 
 =468
 
2
 4x152x960
 
 =0
 
 (x8)(x30)
 
 =0
 
 x
 
 =830
 
     x=30は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=8,これは問題にあっている.
(1) 1m
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=12cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =124x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(124x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x18x
 
よって
2
 6x18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
184×(6)×(12)
18±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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