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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)−6=0
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  4  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−14x＋48=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=−35x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋72x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=35
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−33x＋72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋12x=180
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋4)(x＋4)=2x＋7x＋50
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋6=6(4x−9)
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x＋9)=4(−2x−15)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋7)(x−4)=−13x−36x＋304
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から15をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を4倍して16を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が220cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が100m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋6)−6
 
 =0
 
 x＋6
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−6±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  4 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  4 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 1  3 
 =−±
  4  2 
 x
 
 5  7    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
6
 x=−6±
 
(4)
 5  7 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−56
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，7
 
(2) 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋48
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =1
 
 x−7
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =6，8
 
(3) 
2
 x−4x−3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =7
 
 x−2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−2
 
(1)
 x=−8，7
 
(2)
 x=6，8
 
(3)
 
7
 x=2±
 
(4)
 x=−1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−4)
5±
 =
 
2×7
 x
 
 
137
5±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 6x＋5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−4)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
−5±11
 =
 
12
 x
 
 1  4    [214-00]
 =，−
  2  3 
(1)
 
137
5±
 x=
 
14
(2)
 1  4 
 x=，−
  2  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−2
 
(4) 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，2
 
(5) 
2
 5x
 
 =−35x
 
 5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 9x＋72x
 
 =0
 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−5，−2
 
(4)
 x=8，2
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−5
 
(2) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−4
 
(3) 
2
 3x−33x＋72
 
 =0
 
 3(x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，8
 
(4) 
2
 3x＋12x
 
 =180
 
 3(x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，6
 
(5) 
 5(x＋4)(x＋4)
 
2
 =2x＋7x＋50
 
2
 5x＋40x＋80
 
2
 =2x＋7x＋50
 
2
 3x＋33x＋30
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−10
 
(6) 
2
 x＋8x＋6
 
 =6(4x−9)
 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
 (x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，10
 
(7) 
 (x−10)(x＋9)
 
 =4(−2x−15)
 
2
 x−x−90
 
 =−8x−60
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−10
 
(8) 
 −10(x＋7)(x−4)
 
2
 =−13x−36x＋304
 
2
 −10x−30x＋280
 
2
 =−13x−36x＋304
 
2
 3x＋6x−24
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−4
 
(1)
 x=7，−5
 
(2)
 x=−9，−4
 
(3)
 x=3，8
 
(4)
 x=−10，6
 
(5)
 x=−1，−10
 
(6)
 x=6，10
 
(7)
 x=3，−10
 
(8)
 x=2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−2
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から15をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−15
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−15
 
 =3x＋3
 
2
 x−15
 
 =3x＋3
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を4倍して16を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =4x＋16
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4x＋16
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4x＋16
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-2
(2) x=6
(3) 5 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が220cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =220
 
2
 x＋3x−18
 
 =220
 
2
 x＋3x−238
 
 =0
 
 (x−14)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは11cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が100m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =100
 
2
 25x−x
 
 =100
 
2
 x−25x＋100
 
 =0
 
 (x−5)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =5，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 14cm
(2) 縦5m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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