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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=405
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=3
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋5x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=8x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−100x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−72=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x=−7
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−180=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=28x−96
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−8)(x＋7)=−12x−9x＋489
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x−1)=2(−x＋26)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋6=2(4x＋7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−5)(x−9)=−3x＋28x＋15
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が45m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が66m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =3
 
 x＋5
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−5±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  5 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  5 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 1  3 
 =−±
  5  2 
 x
 
 13  17    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±9
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
3
 x=−5±
 
(4)
 13  17 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，8
 
(2) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，3
 
(3) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，1
 
(4) 
2
 x＋10x＋2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =23
 
 x＋5
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−1，8
 
(2)
 x=−4，3
 
(3)
 x=6，1
 
(4)
 
23
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−7)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
29
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 3x＋5x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×3×2
−5±
 =
 
2×3
 x
 
−5±1
 =
 
6
 x
 
 2    [214-00]
 =−，−1
  3 
(1)
 
29
−1±
 x=
 
2
(2)
 2 
 x=−，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−3
 
(4) 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，7
 
(5) 
2
 3x
 
 =8x
 
 8 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 10x−100x
 
 =0
 
 10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=7，−3
 
(4)
 x=5，7
 
(5)
 8 
 x=0，
  3 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，8
 
(2) 
2
 x＋8x
 
 =−7
 
 (x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−7
 
(3) 
2
 2x＋2x−180
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，9
 
(4) 
2
 2x
 
 =28x−96
 
 2(x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，6
 
(5) 
 −9(x−8)(x＋7)
 
2
 =−12x−9x＋489
 
2
 −9x＋9x＋504
 
2
 =−12x−9x＋489
 
2
 3x＋18x＋15
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−1
 
(6) 
 (x＋2)(x−1)
 
 =2(−x＋26)
 
2
 x＋x−2
 
 =−2x＋52
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−9
 
(7) 
2
 x＋x＋6
 
 =2(4x＋7)
 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−1
 
(8) 
 −(x−5)(x−9)
 
2
 =−3x＋28x＋15
 
2
 −x＋14x−45
 
2
 =−3x＋28x＋15
 
2
 2x−14x−60
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−3
 
(1)
 x=−9，8
 
(2)
 x=−1，−7
 
(3)
 x=−10，9
 
(4)
 x=8，6
 
(5)
 x=−5，−1
 
(6)
 x=6，−9
 
(7)
 x=8，−1
 
(8)
 x=10，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 a
 
 =5，b=−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(1) a=5，b=-6
(2) 2，3
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が45m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =45
 
2
 18x−x
 
 =45
 
2
 x−18x＋45
 
 =0
 
 (x−3)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =3，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が66m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =66
 
2
 x＋5x
 
 =66
 
2
 x＋5x−66
 
 =0
 
 (x−6)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横15m
(2) 縦 6cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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