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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−180
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=1
 
(4)  8 
2
 2    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x＋1=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−6x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋8x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=−8x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−6x＋16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−90=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−6x＋140
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=21x−30
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋3)(x＋9)=7x＋105x＋312
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x−10)=2(−x−39)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋3=−14x−9
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋8)(x−6)=5x＋36x−396
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-3をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が784m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−7)
 
 =1
 
 x−7
 
 =±1
 
 x
 
 =7±1
 
 x
 
   [211-00]
 =8，6
 
(4)  8 
2
 2 
 (x＋)−
  7  3 
 =0
 
 8 
 x＋
  7 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 8 
 
6
   [211-20]
 =−±
  7 
3
(1)
 x=±6
 
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 x=8，6
 
(4)
 8 
 
6
 x=−±
  7 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−1
 
(2) 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−4
 
(3) 
2
 x−x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−5
 
(1)
 x=−1
 
(2)
 x=−4
 
(3)
 1  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 x=2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×(−4)
6±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
6±2
 =
 
10
 x
 
 
29
3±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 6x＋8x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×6×(−9)
−8±
 =
 
2×6
 x
 
 
70
−8±2
 =
 
12
 x
 
 
70
−4±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
29
3±
 x=
 
5
(2)
 
70
−4±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 2x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，1
 
(4) 
 (x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−4
 
(5) 
2
 6x
 
 =−8x
 
 4 
 6x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 3x−30x
 
 =0
 
 3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−8，1
 
(4)
 x=−8，−4
 
(5)
 4 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−6x＋16
 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，2
 
(2) 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−9
 
(3) 
2
 2x
 
 =−6x＋140
 
 2(x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−10
 
(4) 
2
 3x
 
 =21x−30
 
 3(x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，5
 
(5) 
 10(x＋3)(x＋9)
 
2
 =7x＋105x＋312
 
2
 10x＋120x＋270
 
2
 =7x＋105x＋312
 
2
 3x＋15x−42
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，2
 
(6) 
 (x＋9)(x−10)
 
 =2(−x−39)
 
2
 x−x−90
 
 =−2x−78
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−4
 
(7) 
2
 x−7x＋3
 
 =−14x−9
 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−4
 
(8) 
 7(x＋8)(x−6)
 
2
 =5x＋36x−396
 
2
 7x＋14x−336
 
2
 =5x＋36x−396
 
2
 2x−22x＋60
 
 =0
 
 2(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，5
 
(1)
 x=−8，2
 
(2)
 x=10，−9
 
(3)
 x=7，−10
 
(4)
 x=2，5
 
(5)
 x=−7，2
 
(6)
 x=3，−4
 
(7)
 x=−3，−4
 
(8)
 x=6，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−9
 
 =0
 
 a
 
 =0=−9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-3をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋3
 
 =3(x＋1)
 
2
 x＋3
 
 =3x＋3
 
2
 x＋3
 
 =3x＋3
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-9
(2) 6，7，8
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =90
 
2
 21x−x
 
 =90
 
2
 x−21x＋90
 
 =0
 
 (x−6)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =6，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が784m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (30−x)(30−x)
 
 =784
 
2
 x−60x＋900
 
 =784
 
2
 x−60x＋116
 
 =0
 
 (x−2)(x−58)
 
 =0
 
 x
 
 =2，58
 
     x=58は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横15m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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