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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2)  3 
2
 5    [210-20]
 x=
  2  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=5
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋3x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋8x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋24=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−21=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=38x−180
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−30x=−48
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋8)(x−2)=−2x−27x−106
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x−5=−9x＋22
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x＋3)=2(−4x−27)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋9)(x＋2)=6x＋108x＋112
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が336m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 5 
 =
  6 
2
 x
 
 5 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
5
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =5
 
 x＋4
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−4±
 
(4)  3 
2
 (x＋)−1
  5 
 =0
 
 3 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  5 
 x
 
 2  8    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 
5
 x=±
  3 
(3)
 
5
 x=−4±
 
(4)
 2  8 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =7，5
 
(2) 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−56
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，7
 
(3) 
2
 x＋3x＋1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=7，5
 
(2)
 x=−8，7
 
(3)
 3  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 
11
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋3x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×3×(−9)
−3±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
−3±3
 =
 
6
 x
 
 
13
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 10x＋8x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×10×(−5)
−8±
 =
 
2×10
 x
 
 
66
−8±2
 =
 
20
 x
 
 
66
−4±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
13
−1±
 x=
 
2
(2)
 
66
−4±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，9
 
(4) 
 (x−9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，4
 
(5) 
2
 9x＋6x
 
 =0
 
 2 
 9x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 5x−4x
 
 =0
 
 4 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−3，9
 
(4)
 x=9，4
 
(5)
 2 
 x=0，−
  3 
(6)
 4 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−4
 
(2) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
 (x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，3
 
(3) 
2
 2x
 
 =38x−180
 
 2(x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，9
 
(4) 
2
 3x−30x
 
 =−48
 
 3(x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，2
 
(5) 
 (x＋8)(x−2)
 
2
 =−2x−27x−106
 
2
 x＋6x−16
 
2
 =−2x−27x−106
 
2
 3x＋33x＋90
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−6
 
(6) 
2
 x−3x−5
 
 =−9x＋22
 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，3
 
(7) 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =2(−4x−27)
 
2
 x＋9x＋18
 
 =−8x−54
 
2
 x＋17x＋72
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−8
 
(8) 
 8(x＋9)(x＋2)
 
2
 =6x＋108x＋112
 
2
 8x＋88x＋144
 
2
 =6x＋108x＋112
 
2
 2x−20x＋32
 
 =0
 
 2(x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，2
 
(1)
 x=−6，−4
 
(2)
 x=−7，3
 
(3)
 x=10，9
 
(4)
 x=8，2
 
(5)
 x=−5，−6
 
(6)
 x=−9，3
 
(7)
 x=−9，−8
 
(8)
 x=8，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−12×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =27
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=27，xのもう1つの解は x=9
(2) 3，4，5
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が336m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (17−x)(22−x)
 
 =336
 
2
 x−39x＋374
 
 =336
 
2
 x−39x＋38
 
 =0
 
 (x−1)(x−38)
 
 =0
 
 x
 
 =1，38
 
     x=38は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(28−2x)
 
 =80
 
2
 4x−108x＋728
 
 =80
 
2
 4x−108x＋648
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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