［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=8
 
(2)  1 
2
 2    [210-20]
 x=
  2  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=49
 
(4)  3 
2
 6    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−54=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋10x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋7x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=80x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−3x＋54
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−32x−120
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋9)(x＋6)=4x＋150x＋210
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋6=−13x−50
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x−3=6x−13
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋5)(x＋3)=−10x−84x−138
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が42のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が704m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が315m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =8
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 2 
 =
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =49
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
 =1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−6
 
(4)  3 
2
 6 
 (x＋)−
  2  7 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 
42
 =±
 
7
 x
 
 3 
 
42
   [211-20]
 =−±
  2 
7
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 2 
 
3
 x=±
  3 
(3)
 x=8，−6
 
(4)
 3 
 
42
 x=−±
  2 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，1
 
(2) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，−6
 
(3) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−4x−8
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =12
 
 x−2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±2
 
(1)
 x=−3，1
 
(2)
 x=9，−6
 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 
3
 x=2±2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋10x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×(−5)
−10±
 =
 
2×5
 x
 
 
2
−10±10
 =
 
10
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 x＋7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×(−2)
−7±
 =
 
2×1
 x
 
 
57
−7±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
2
 x=−1±
 
(2)
 
57
−7±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−4
 
(4) 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−6
 
(5) 
2
 8x−x
 
 =0
 
 1 
 8x(x−)
  8 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  8 
(6) 
2
 8x
 
 =80x
 
 8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=9，−4
 
(4)
 x=5，−6
 
(5)
 1 
 x=0，
  8 
(6)
 x=0，10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−3x＋54
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−9
 
(2) 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，1
 
(3) 
2
 2x
 
 =−32x−120
 
 2(x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−10
 
(4) 
2
 2x−22x＋48
 
 =0
 
 2(x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，8
 
(5) 
 7(x＋9)(x＋6)
 
2
 =4x＋150x＋210
 
2
 7x＋105x＋378
 
2
 =4x＋150x＋210
 
2
 3x−45x＋168
 
 =0
 
 3(x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，7
 
(6) 
2
 x＋2x＋6
 
 =−13x−50
 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−7
 
(7) 
2
 x−5x−3
 
 =6x−13
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，10
 
(8) 
 −8(x＋5)(x＋3)
 
2
 =−10x−84x−138
 
2
 −8x−64x−120
 
2
 =−10x−84x−138
 
2
 2x＋20x＋18
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−9
 
(1)
 x=6，−9
 
(2)
 x=10，1
 
(3)
 x=−6，−10
 
(4)
 x=3，8
 
(5)
 x=8，7
 
(6)
 x=−8，−7
 
(7)
 x=1，10
 
(8)
 x=−1，−9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋12
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が42のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =42
 
2
 x＋x
 
 =42
 
2
 x＋x
 
 =42
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=6
(2) 6，7
(3) 16，17
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が704m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(42−2x)
 
 =704
 
2
 4x−148x＋1344
 
 =704
 
2
 4x−148x＋640
 
 =0
 
 (x−5)(x−32)
 
 =0
 
 x
 
 =5，32
 
     x=32は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が315m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (24-x)×(18-x) m3 となる．
 
 (24−x)(18−x)
 
 =315
 
2
 x−42x＋432
 
 =315
 
2
 x−42x＋117
 
 =0
 
 (x−3)(x−39)
 
 =0
 
 x
 
 =3，39
 
     x=39は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 3m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/