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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=8
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−49=0
 
(4)  2 
2
 5    [211-20]
 (x＋)=
  5  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋8x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=6x＋40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋60x=−300
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−39x−90
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−3)(x−6)=8x−98x＋244
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋3)=9x＋32
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−2)=0
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−1)(x−2)=7x−45x＋170
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-1をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =8
 
2
 x
 
 4 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)−49
 
 =0
 
 x−6
 
 =±7
 
 x
 
 =6±7
 
 x
 
   [211-00]
 =13，−1
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  5 
 5 
 =
  6 
 2 
 x＋
  5 
 
30
 =±
 
6
 x
 
 2 
 
30
   [211-20]
 =−±
  5 
6
(1)
 2 
 
3
 x=±
  3 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=13，−1
 
(4)
 2 
 
30
 x=−±
  5 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，1
 
(2) 
2
 x−8x＋16
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =4
 
(3) 
2
 x−3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，1
 
(2)
 x=4
 
(3)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×8×(−7)
5±
 =
 
2×8
 x
 
 
249
5±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 8x＋8x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×8×(−2)
−8±
 =
 
2×8
 x
 
 
2
−8±8
 =
 
16
 x
 
 
2
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
249
5±
 x=
 
16
(2)
 
2
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−7
 
(4) 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，8
 
(5) 
2
 8x−40x
 
 =0
 
 8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 2x−10x
 
 =0
 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 x=4，8
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，3
 
(2) 
2
 x
 
 =6x＋40
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−4
 
(3) 
2
 3x＋60x
 
 =−300
 
2
 3(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10
 
(4) 
2
 3x
 
 =−39x−90
 
 3(x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−10
 
(5) 
 10(x−3)(x−6)
 
2
 =8x−98x＋244
 
2
 10x−90x＋180
 
2
 =8x−98x＋244
 
2
 2x＋8x−64
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−8
 
(6) 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =9x＋32
 
2
 x＋11x＋24
 
 =9x＋32
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−4
 
(7) 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，2
 
(8) 
 10(x−1)(x−2)
 
2
 =7x−45x＋170
 
2
 10x−30x＋20
 
2
 =7x−45x＋170
 
2
 3x＋15x−150
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−10
 
(1)
 x=−2，3
 
(2)
 x=10，−4
 
(3)
 x=−10
 
(4)
 x=−3，−10
 
(5)
 x=4，−8
 
(6)
 x=2，−4
 
(7)
 x=−6，2
 
(8)
 x=5，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-1をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋1
 
 =2(x＋2)
 
2
 x＋1
 
 =2x＋4
 
2
 x＋1
 
 =2x＋4
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=-4，xのもう1つの解は x=-1
(2) 10，11
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(22−2x)
 
 =168
 
2
 4x−84x＋440
 
 =168
 
2
 4x−84x＋272
 
 =0
 
 (x−4)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =4，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =105
 
2
 3x−30x＋72
 
 =105
 
2
 3x−30x−33
 
 =0
 
 (x−11)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) たて 11cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =80
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−80)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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