二次方程式定期試験対策テスト

二次方程式

定期試験対策テスト時間 50分 1/6 ページ

点

次の方程式を解きなさい

2点×4

(1)

[210-00]

(2)

[210-20]

−

(3)

[211-00]

(

−

)

(4)

[211-20]

(

＋

)

(1)
(2)
(3)
(4)

次の方程式を (x+s)²=t の形に変形して解きなさい

3点×4

(1)

[212-00]

＋

(2)

[212-00]

＋

−

(3)

[213-00]

−

(4)

[213-00]

−

(1)
(2)
(3)
(4)

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二次方程式

定期試験対策テスト 2/6 ページ

次の方程式を解きなさい

3点×2

(1)

[214-00]

＋

−

(2)

[214-00]

−

(1)
(2)

次の方程式を解きなさい

2点×6

(1)										[220-00]
	2	x	(	x	＋	8	)	=	0

(2)										[220-00]
	9	x	(	x	＋	8	)	=	0

(3)													[221-00]
	(	x	−	2	)	(	x	＋	6	)	=	0

(4)													[221-00]
	(	x	−	3	)	(	x	＋	6	)	=	0

(5)

[222-00]

＋

(6)

[222-00]

−

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

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二次方程式

定期試験対策テスト 3/6 ページ

次の方程式を解きなさい

(1)〜(4)3点他4点

(1)

[223-00]

＋

−

(2)

[223-00]

−

＋

(3)

[224-00]

＋

−

(4)

[224-00]

−

(5)

[226-00]

−6

(

−

)

(

−

)

−9

＋

−

384

(6)

[225-00]

＋

−

＋

(7)

[225-00]

−

(8)

[226-00]

−8

(

−

)

(

−

)

−10

＋

−

496

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

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二次方程式

定期試験対策テスト 4/6 ページ

次の問に答えなさい

5点×3

(1) 方程式 x²＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい． [230-0z]

(2) ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい． [231-0z]

(3) 連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい． [231-0z]

(1)
(2)
(3)

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二次方程式

定期試験対策テスト 5/6 ページ

次の問に答えなさい

6点×2

(1) 横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m²のとき，縦，横の長さを求めなさい． [232-0z]

(2) 面積が119m²の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします． [232-0z]

(1)
(2)

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二次方程式

定期試験対策テスト 6/6 ページ

次の問に答えなさい [233-00]

7点

AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．

△APQの面積が		cm²のとき
	20

点PがAを出発してから何秒後ですか．

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【解答例】

定期試験対策テスト時間 50分 1/6 ページ

次の方程式を解きなさい

2点×4

(1)


		=	18


		=	9


		x

			[210-00]
=	±	3

(2)

−

		2
=	−
		7

			10
		=
			21


		x

210

[210-20]

(3)

(

−

)


		=	81


x	−	5


=	±	9


		x


=	5	±	9


		x

				[211-00]
=	14	，	−4

(4)

(

＋

)

			6
		=
			7


x	＋	1


		x

[211-20]

−

(1)


x	=	±	3

(2)

210

(3)


x	=	14	，	−4

(4)

−

次の方程式を (x+s)²=t の形に変形して解きなさい

3点×4

(1)

＋


		=	0

(

＋

)


		=	0


		x

		[212-00]
=	−1

(2)

＋

−


		=	0

＋

−


		=	0

(

＋

)


		=	25


x	＋	2


=	±	5


		x

				[212-00]
=	−7	，	3

(3)

−


		=	0

−

＋

−


		=	0

(

−

)

			69
		=
			4

		7
x	−
		2


		x

[213-00]

(4)

−


		=	0

−

＋

−


		=	0

(

−

)


		=	13


x	−	2


		x

[213-00]

(1)


x	=	−1

(2)


x	=	−7	，	3

(3)

(4)

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【解答例】

定期試験対策テスト 2/6 ページ

次の方程式を解きなさい

3点×2

(1)

＋

−


		=	0


		x

−

(

−3

)

−


2	×	5


		x

−


		x

−

[214-00]

(2)

−


		=	0


		x

(

−3

)

−

(

−8

)


2	×	6


		x

201

[214-00]

(1)

−

(2)

201

次の方程式を解きなさい

2点×6

(1)
	2	x	(	x	＋	8	)


		=	0


		x

				[220-00]
=	0	，	−8

(2)
	9	x	(	x	＋	8	)


		=	0


		x

				[220-00]
=	0	，	−8

(3)
	(	x	−	2	)	(	x	＋	6	)


		=	0


		x

				[221-00]
=	2	，	−6

(4)
	(	x	−	3	)	(	x	＋	6	)


		=	0


		x

				[221-00]
=	3	，	−6

(5)

＋


		=	0


5	x	(	x	＋	1	)


		=	0


		x

				[222-00]
=	0	，	−1

(6)

−


		=	0


7	x	(	x	−	2	)


		=	0


		x

				[222-00]
=	0	，	2

(1)


x	=	0	，	−8

(2)


x	=	0	，	−8

(3)


x	=	2	，	−6

(4)


x	=	3	，	−6

(5)


x	=	0	，	−1

(6)


x	=	0	，	2

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【解答例】

定期試験対策テスト 3/6 ページ

次の方程式を解きなさい

(1)〜(4)3点他4点

(1)

＋

−


		=	0


(	x	＋	6	)	(	x	−	5	)


		=	0


		x

				[223-00]
=	−6	，	5

(2)

−

＋


		=	0


(	x	−	7	)	(	x	−	10	)


		=	0


		x

				[223-00]
=	7	，	10

(3)

＋


=	−	63


3	(	x	＋	3	)	(	x	＋	7	)


		=	0


		x

				[224-00]
=	−3	，	−7

(4)

−


		=	24


2	(	x	−	4	)	(	x	＋	3	)


		=	0


		x

				[224-00]
=	4	，	−3

(5)
	−6	(	x	−	7	)	(	x	−	7	)

−9

＋

−

384

−6

＋

−

294

−9

＋

−

384

＋


		=	0


3	(	x	＋	6	)	(	x	＋	5	)


		=	0


		x

				[226-00]
=	−6	，	−5

(6)

＋

−


=	7	x	＋	32

−


		=	0


(	x	＋	6	)	(	x	−	7	)


		=	0


		x

				[225-00]
=	−6	，	7

(7)

−


=	5	x	−	17

−

＋


		=	0


(	x	−	5	)	(	x	−	3	)


		=	0


		x

				[225-00]
=	5	，	3

(8)
	−8	(	x	−	7	)	(	x	−	8	)

−10

＋

−

496

−8

＋

120

−

448

−10

＋

−

496

＋


		=	0


2	(	x	＋	3	)	(	x	＋	8	)


		=	0


		x

				[226-00]
=	−3	，	−8

(1)


x	=	−6	，	5

(2)


x	=	7	，	10

(3)


x	=	−3	，	−7

(4)


x	=	4	，	−3

(5)


x	=	−6	，	−5

(6)


x	=	−6	，	7

(7)


x	=	5	，	3

(8)


x	=	−3	，	−8

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【解答例】

定期試験対策テスト 4/6 ページ

次の問に答えなさい

5点×3

(1) 方程式 x²＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい． [230-0z]


(	x	−	2	)	(	x	＋	6	)


		=	0

＋

−


		=	0


		a


=	4	，	b	=	−12

(2) ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい． [231-0z]
x の２乗から 2x を引くと

−


		=	3

−


		=	3


(	x	−	3	)	(	x	＋	1	)


		=	0


		x


=	3	，	−1

xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．

(3) 連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい． [231-0z]
連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると


x	(	x	＋	1	)


		=	30

＋


		=	30

＋


		=	30


(	x	−	5	)	(	x	＋	6	)


		=	0


		x


=	5	，	−6

xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．

(1)	a=4，b=-12
(2)	x=3
(3)	5，6

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【解答例】

定期試験対策テスト 5/6 ページ

次の問に答えなさい

6点×2

(1) 横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m²のとき，縦，横の長さを求めなさい． [232-0z]
縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると


x	(	x	＋	4	)


		=	96

＋


		=	96

＋

−


		=	0


(	x	−	8	)	(	x	＋	12	)


		=	0


		x


=	8	，	−12

x=-12は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．

(2) 面積が119m²の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします． [232-0z]
縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると

(

−

)


		=	119

−


		=	119

−

＋

119


		=	0


(	x	−	7	)	(	x	−	17	)


		=	0


		x


=	7	，	17

x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．

(1)	縦 8cm，横 12cm
(2)	縦7m，横17m

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【解答例】

定期試験対策テスト 6/6 ページ

次の問に答えなさい [233-00]

7点

△APQの面積が		cm²のとき
	20

点PがAを出発してから何秒後ですか．


		AQ


=	12	−	2	x


		AP


=	4	x

6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，


0	≦	x	≦	6

△APQの面積は


		△APQ

	1
=		AQ	×	AP
	2

	1
=		(	12	−	2	x	)	×	4	x
	2


		△APQ

−

＋

よって

−

＋


		=	20


		x

−

(

−

)

(

−

)

−


2	×	(	−	4	)


		x


=	1	，	5

xの範囲は，						だから
	0	≦	x	≦	6

２つの解は問題にあっている．

			秒後
1	秒後と	5

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