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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=128
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=36
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋10x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x=27
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=18x−16
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x=45
 
(5)    [226-00]
 2(x＋3)(x＋1)=20x＋60
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋8)=11(x−2)
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x−1)=2(5x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−8)(x＋8)=6x−16x−542
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 45 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が88cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =36
 
 x＋3
 
 =±6
 
 x
 
 =−3±6
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−9
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 9 
 =
  25 
 x＋1
 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 3 
 =−1±
  5 
 x
 
 2  8    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 x=±8
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=3，−9
 
(4)
 2  8 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =64
 
 x−1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−7
 
(2) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−1
 
(3) 
2
 x＋8x＋1
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋1
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =15
 
 x＋4
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋8x−2
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−2
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =18
 
 x＋4
 
 
2
 =±3
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−4±3
 
(1)
 x=9，−7
 
(2)
 x=−7，−1
 
(3)
 
15
 x=−4±
 
(4)
 
2
 x=−4±3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋10x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×(−2)
−10±
 =
 
2×6
 x
 
 
37
−10±2
 =
 
12
 x
 
 
37
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×(−4)
3±
 =
 
2×1
 x
 
3±5
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =4，−1
 
(1)
 
37
−5±
 x=
 
6
(2)
 x=4，−1
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−4
 
(4) 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，8
 
(5) 
2
 4x＋9x
 
 =0
 
 9 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 2x＋6x
 
 =0
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=9，−4
 
(4)
 x=5，8
 
(5)
 9 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x
 
 =27
 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，9
 
(2) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，9
 
(3) 
2
 2x
 
 =18x−16
 
 2(x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，8
 
(4) 
2
 3x＋6x
 
 =45
 
 3(x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，3
 
(5) 
 2(x＋3)(x＋1)
 
 =20x＋60
 
2
 2x＋8x＋6
 
 =20x＋60
 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−3
 
(6) 
 (x−2)(x＋8)
 
 =11(x−2)
 
2
 x＋6x−16
 
 =11x−22
 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
 (x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，3
 
(7) 
 (x＋8)(x−1)
 
 =2(5x−2)
 
2
 x＋7x−8
 
 =10x−4
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−1
 
(8) 
 8(x−8)(x＋8)
 
2
 =6x−16x−542
 
2
 8x−512
 
2
 =6x−16x−542
 
2
 2x＋16x＋30
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−3
 
(1)
 x=−3，9
 
(2)
 x=−7，9
 
(3)
 x=1，8
 
(4)
 x=−5，3
 
(5)
 x=9，−3
 
(6)
 x=2，3
 
(7)
 x=4，−1
 
(8)
 x=−5，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 11，12，13
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 45 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =45
 
2
 3x−30x＋72
 
 =45
 
2
 3x−30x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
 =9，1
 
     x=1は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が88cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =88
 
2
 x＋x−2
 
 =88
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは8cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 11cm
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
50−4×(−)×(−)
 2  2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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