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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 3x=
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=1
 
(4)  7 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  6  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋6x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋5x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−7)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=−9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−8x＋9
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−12x−180=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋18x＋40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋2)(x−9)=−4x＋22x＋6
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋4)=−x＋61
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋5)=2(11x−15)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋10)(x−4)=2x−10x−304
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から33をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが16m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が462m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 25 
 =
  12 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =1
 
 x＋10
 
 =±1
 
 x
 
 =−10±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−9，−11
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  6 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  6 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 =−±
  6  2 
 x
 
 2  5    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±5
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=−9，−11
 
(4)
 2  5 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−6
 
(2) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−2
 
(3) 
2
 x−7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =2
 
 x＋3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=1，−6
 
(2)
 x=4，−2
 
(3)
 7  1 
 
65
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×5×(−10)
−6±
 =
 
2×5
 x
 
 
59
−6±2
 =
 
10
 x
 
 
59
−3±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 3x＋5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×3×(−1)
−5±
 =
 
2×3
 x
 
 
37
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
59
−3±
 x=
 
5
(2)
 
37
−5±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −10x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2
 
(4) 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−8
 
(5) 
2
 9x
 
 =9x
 
 9x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 4x＋12x
 
 =0
 
 4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=2
 
(4)
 x=−7，−8
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =−9
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3
 
(2) 
2
 x
 
 =−8x＋9
 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，1
 
(3) 
2
 3x−12x−180
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，10
 
(4) 
2
 2x＋18x＋40
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−4
 
(5) 
 −(x＋2)(x−9)
 
2
 =−4x＋22x＋6
 
2
 −x＋7x＋18
 
2
 =−4x＋22x＋6
 
2
 3x−15x＋12
 
 =0
 
 3(x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，1
 
(6) 
 (x−5)(x＋4)
 
 =−x＋61
 
2
 x−x−20
 
 =−x＋61
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，9
 
(7) 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =2(11x−15)
 
2
 x＋8x＋15
 
 =22x−30
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，5
 
(8) 
 4(x＋10)(x−4)
 
2
 =2x−10x−304
 
2
 4x＋24x−160
 
2
 =2x−10x−304
 
2
 2x＋34x＋144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−8
 
(1)
 x=−3
 
(2)
 x=−9，1
 
(3)
 x=−6，10
 
(4)
 x=−5，−4
 
(5)
 x=4，1
 
(6)
 x=−9，9
 
(7)
 x=9，5
 
(8)
 x=−9，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から33をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−33
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−33
 
 =2x＋2
 
2
 x−33
 
 =2x＋2
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=10
(2) x=7
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが16m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が462m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (16−x)(35−x)
 
 =462
 
2
 x−51x＋560
 
 =462
 
2
 x−51x＋98
 
 =0
 
 (x−2)(x−49)
 
 =0
 
 x
 
 =2，49
 
     x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =198
 
2
 2x−12x＋16
 
 =198
 
2
 2x−12x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) たて 13cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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