［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=3
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)−=0
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋17x＋70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−45x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−42x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−28=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−80=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋126
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x=12
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋5)(x−7)=2x−10x−163
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋8)=6(x＋8)
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x＋8)=5x−51
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋9)(x＋9)=−9x−90x−366
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が33m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −2x
 
 8 
 =−
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =3
 
 x＋5
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 9 
 (x＋1)−
  16 
 =0
 
 x＋1
 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 3 
 =−1±
  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 x=±4
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 
3
 x=−5±
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−5
 
(2) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x＋17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−7
 
(3) 
2
 x＋3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x＋2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =2
 
 x−2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−6，−5
 
(2)
 x=−10，−7
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=2±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×5×(−4)
−2±
 =
 
2×5
 x
 
 
21
−2±2
 =
 
10
 x
 
 
21
−1±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×(−1)
1±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
21
−1±
 x=
 
5
(2)
 
5
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，5
 
(4) 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−3
 
(5) 
2
 5x−45x
 
 =0
 
 5x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 6x
 
 =−42x
 
 6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−9，5
 
(4)
 x=7，−3
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，−7
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−7
 
(2) 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−10
 
(3) 
2
 3x
 
 =3x＋126
 
 3(x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−6
 
(4) 
2
 2x＋2x
 
 =12
 
 2(x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−3
 
(5) 
 5(x＋5)(x−7)
 
2
 =2x−10x−163
 
2
 5x−10x−175
 
2
 =2x−10x−163
 
2
 3x−12
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−2
 
(6) 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =6(x＋8)
 
2
 x＋11x＋24
 
 =6x＋48
 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，3
 
(7) 
 (x−7)(x＋8)
 
 =5x−51
 
2
 x＋x−56
 
 =5x−51
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−1
 
(8) 
 −6(x＋9)(x＋9)
 
2
 =−9x−90x−366
 
2
 −6x−108x−486
 
2
 =−9x−90x−366
 
2
 3x−18x−120
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，10
 
(1)
 x=4，−7
 
(2)
 x=8，−10
 
(3)
 x=7，−6
 
(4)
 x=2，−3
 
(5)
 x=2，−2
 
(6)
 x=−8，3
 
(7)
 x=5，−1
 
(8)
 x=−4，10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−6
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-3
(2) 5，6，7
(3) x=9
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(40−2x)
 
 =576
 
2
 4x−132x＋1040
 
 =576
 
2
 4x−132x＋464
 
 =0
 
 (x−4)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =4，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が33m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =33
 
2
 x＋8x
 
 =33
 
2
 x＋8x−33
 
 =0
 
 (x−3)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 縦 3cm，横 11cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =40
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−40)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/