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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=49
 
(4)  1 
2
 3    [211-20]
 (x−)−=0
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−4x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=8x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−81=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋38x=−180
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−18x−16
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋8)(x−2)=2x＋12x＋16
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x−9)=−19x＋31
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋2=7x−1
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−10)(x＋7)=5x−7x−514
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-12をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が88m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =49
 
 x＋9
 
 =±7
 
 x
 
 =−9±7
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−16
 
(4)  1 
2
 3 
 (x−)−
  3  4 
 =0
 
 1 
 x−
  3 
 1 
 
3
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
3
   [211-20]
 =±
  3  2 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−2，−16
 
(4)
 1  1 
 
3
 x=±
  3  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−6
 
(2) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =2，6
 
(3) 
2
 x＋10x−5
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−5
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =30
 
 x＋5
 
 
30
 =±
 
 x
 
 
30
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =3，1
 
(1)
 x=3，−6
 
(2)
 x=2，6
 
(3)
 
30
 x=−5±
 
(4)
 x=3，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×(−5)
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
69
7±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x−4x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2
4±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
4±2
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =2±
 
(1)
 
69
7±
 x=
 
2
(2)
 
2
 x=2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−3
 
(4) 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−6
 
(5) 
2
 2x
 
 =8x
 
 2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 x＋8x
 
 =0
 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=9，−3
 
(4)
 x=−3，−6
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−7
 
(2) 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−9
 
(3) 
2
 2x＋38x
 
 =−180
 
 2(x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−10
 
(4) 
2
 2x
 
 =−18x−16
 
 2(x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−8
 
(5) 
 4(x＋8)(x−2)
 
2
 =2x＋12x＋16
 
2
 4x＋24x−64
 
2
 =2x＋12x＋16
 
2
 2x＋12x−80
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，4
 
(6) 
 (x−4)(x−9)
 
 =−19x＋31
 
2
 x−13x＋36
 
 =−19x＋31
 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−5
 
(7) 
2
 x＋3x＋2
 
 =7x−1
 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，3
 
(8) 
 7(x−10)(x＋7)
 
2
 =5x−7x−514
 
2
 7x−21x−490
 
2
 =5x−7x−514
 
2
 2x−14x＋24
 
 =0
 
 2(x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，4
 
(1)
 x=2，−7
 
(2)
 x=9，−9
 
(3)
 x=−9，−10
 
(4)
 x=−1，−8
 
(5)
 x=−10，4
 
(6)
 x=−1，−5
 
(7)
 x=1，3
 
(8)
 x=3，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−3
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-12をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋12
 
 =3(x＋4)
 
2
 x＋12
 
 =3x＋12
 
2
 x＋12
 
 =3x＋12
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-3
(2) 11，12，13
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が88m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =88
 
2
 19x−x
 
 =88
 
2
 x−19x＋88
 
 =0
 
 (x−8)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(40−2x)
 
 =576
 
2
 4x−132x＋1040
 
 =576
 
2
 4x−132x＋464
 
 =0
 
 (x−4)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =4，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 縦8m，横11m
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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