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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=36
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋7x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x＋12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x＋5=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋24x−27=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−4x−48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−2)(x−3)=−5x＋25x＋96
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x−10)=−5x−76
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x−9=3(−7x−18)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−3)(x−5)=−7x＋71x−150
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-5倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−7)
 
 =36
 
 x−7
 
 =±6
 
 x
 
 =7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =13，1
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 x=13，1
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−6
 
(2) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−3
 
(3) 
2
 x＋5x＋5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋10
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋10
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =15
 
 x＋5
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=2，−6
 
(2)
 x=−3
 
(3)
 5  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 
15
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×9×(−7)
−7±
 =
 
2×9
 x
 
 
301
−7±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 10x＋7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×10×1
−7±
 =
 
2×10
 x
 
−7±3
 =
 
20
 x
 
 1  1    [214-00]
 =−，−
  5  2 
(1)
 
301
−7±
 x=
 
18
(2)
 1  1 
 x=−，−
  5  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 6x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−2
 
(4) 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，1
 
(5) 
2
 2x＋6x
 
 =0
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 4x−20x
 
 =0
 
 4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−4，−2
 
(4)
 x=−9，1
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，2
 
(2) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，1
 
(3) 
2
 3x＋24x−27
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，1
 
(4) 
2
 2x−4x−48
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−4
 
(5) 
 −2(x−2)(x−3)
 
2
 =−5x＋25x＋96
 
2
 −2x＋10x−12
 
2
 =−5x＋25x＋96
 
2
 3x−15x−108
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，9
 
(6) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =−5x−76
 
2
 x−100
 
 =−5x−76
 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−8
 
(7) 
2
 x−7x−9
 
 =3(−7x−18)
 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−9
 
(8) 
 −4(x−3)(x−5)
 
2
 =−7x＋71x−150
 
2
 −4x＋32x−60
 
2
 =−7x＋71x−150
 
2
 3x−39x＋90
 
 =0
 
 3(x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，10
 
(1)
 x=6，2
 
(2)
 x=5，1
 
(3)
 x=−9，1
 
(4)
 x=6，−4
 
(5)
 x=−4，9
 
(6)
 x=3，−8
 
(7)
 x=−5，−9
 
(8)
 x=3，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−25
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-5倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−5x＋31
 
2
 x−10x＋25
 
 =−5x＋31
 
2
 x−10x＋25
 
 =−5x＋31
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−1
 
     
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-5
(2) 12，13，14
(3) 6 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =132
 
2
 2x−6x−8
 
 =132
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =90
 
2
 23x−x
 
 =90
 
2
 x−23x＋90
 
 =0
 
 (x−5)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =5，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 15cm
(2) 縦5m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋32x
 
よって
2
 −8x＋32x
 
 =24
 
 x
 
 
2
32−4×(−8)×(−24)
−32±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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