［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2) 
2
 48    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=4
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋15x=−54
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−16x−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋27x＋54=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−3)(x−5)=5x−32x＋41
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋2)=−x−23
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x−8)=3(−3x＋29)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−7)(x−10)=2x−32x＋118
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から61をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −3x
 
 48 
 =−
  25 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
 =−7±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−9
 
(4)  3 
2
 1 
 (x＋)−
  5  25 
 =0
 
 3 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  5 
 x
 
 3  1 
 =−±
  5  5 
 x
 
 2  4    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 x=±3
 
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=−5，−9
 
(4)
 2  4 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−3
 
(2) 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =49
 
 x＋2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−9
 
(3) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−7
 
(4) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=1，−3
 
(2)
 x=5，−9
 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−2)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
105
−7±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 3x−3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−7)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
93
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
105
−7±
 x=
 
14
(2)
 
93
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−7
 
(4) 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，5
 
(5) 
2
 4x＋x
 
 =0
 
 1 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 5x＋30x
 
 =0
 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−5，−7
 
(4)
 x=9，5
 
(5)
 1 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，−6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋15x
 
 =−54
 
 (x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−6
 
(2) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−4
 
(3) 
2
 2x
 
 =−16x−24
 
 2(x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−6
 
(4) 
2
 3x＋27x＋54
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−6
 
(5) 
 7(x−3)(x−5)
 
2
 =5x−32x＋41
 
2
 7x−56x＋105
 
2
 =5x−32x＋41
 
2
 2x−24x＋64
 
 =0
 
 2(x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，4
 
(6) 
 (x−9)(x＋2)
 
 =−x−23
 
2
 x−7x−18
 
 =−x−23
 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，5
 
(7) 
 (x−3)(x−8)
 
 =3(−3x＋29)
 
2
 x−11x＋24
 
 =−9x＋87
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−7
 
(8) 
 4(x−7)(x−10)
 
2
 =2x−32x＋118
 
2
 4x−68x＋280
 
2
 =2x−32x＋118
 
2
 2x−36x＋162
 
 =0
 
2
 2(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9
 
(1)
 x=−9，−6
 
(2)
 x=6，−4
 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 x=−3，−6
 
(5)
 x=8，4
 
(6)
 x=1，5
 
(7)
 x=9，−7
 
(8)
 x=9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−1
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から61をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−61
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−61
 
 =2x＋2
 
2
 x−61
 
 =2x＋2
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-1
(2) x=9
(3) x=10
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =24
 
2
 x＋5x
 
 =24
 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =80
 
2
 18x−x
 
 =80
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 8cm
(2) 縦8m，横10m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/