［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 −x=−1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=100
 
(4)  1 
2
 25    [211-20]
 (x−)=
  6  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−4x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋36x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋48x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x＋21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x=9
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−12x=63
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x=90
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋1)(x−1)=−8x−15x−13
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x−3=−x＋13
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−5=−25x−68
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−8)(x−1)=5x−61x＋236
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2)  2 
2
 −x
  7 
 =−1
 
2
 x
 
 7 
 =
  2 
 x
 
 
14
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =100
 
 x＋9
 
 =±10
 
 x
 
 =−9±10
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−19
 
(4)  1 
2
 (x−)
  6 
 25 
 =
  49 
 1 
 x−
  6 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 1  5 
 =±
  6  7 
 x
 
 37  23    [211-20]
 =，−
  42  42 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
14
 x=±
 
2
(3)
 x=1，−19
 
(4)
 37  23 
 x=，−
  42  42 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−9
 
(2) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−6
 
(3) 
2
 x＋7x＋9
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，−9
 
(2)
 x=−5，−6
 
(3)
 7  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
33
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×2×(−7)
−2±
 =
 
2×2
 x
 
 
15
−2±2
 =
 
4
 x
 
 
15
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×5×(−6)
4±
 =
 
2×5
 x
 
 
34
4±2
 =
 
10
 x
 
 
34
2±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
15
−1±
 x=
 
2
(2)
 
34
2±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−4
 
(4) 
 (x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−2
 
(5) 
2
 6x＋36x
 
 =0
 
 6x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 8x＋48x
 
 =0
 
 8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−5，−4
 
(4)
 x=−3，−2
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，−6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x＋21
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−3
 
(2) 
2
 x−8x
 
 =9
 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，9
 
(3) 
2
 3x−12x
 
 =63
 
 3(x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，7
 
(4) 
2
 3x−3x
 
 =90
 
 3(x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，6
 
(5) 
 −5(x＋1)(x−1)
 
2
 =−8x−15x−13
 
2
 −5x＋5
 
2
 =−8x−15x−13
 
2
 3x＋15x＋18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−2
 
(6) 
2
 x＋5x−3
 
 =−x＋13
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，2
 
(7) 
2
 x−9x−5
 
 =−25x−68
 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−9
 
(8) 
 7(x−8)(x−1)
 
2
 =5x−61x＋236
 
2
 7x−63x＋56
 
2
 =5x−61x＋236
 
2
 2x−2x−180
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−9
 
(1)
 x=7，−3
 
(2)
 x=−1，9
 
(3)
 x=−3，7
 
(4)
 x=−5，6
 
(5)
 x=−3，−2
 
(6)
 x=−8，2
 
(7)
 x=−7，−9
 
(8)
 x=10，−9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−13×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=10
(2) 4，5，6
(3) 4，5
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(34−2x)
 
 =576
 
2
 4x−136x＋1156
 
 =576
 
2
 4x−136x＋580
 
 =0
 
 (x−5)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =5，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =30
 
2
 3x−27x＋54
 
 =30
 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
 =8，1
 
     x=1は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) たて 8cm，横 11cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋18x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋18x
  2 
 27 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  27 
18−4×(−)×(−)
 2  2 
−18±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/