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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=36
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋8x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋9x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=−21x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋42
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−5x＋6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−12x=15
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−2)(x＋2)=−7x＋6x＋61
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋9)=8(3x−1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x−6=3(−7x−12)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋1)(x−6)=−2x＋13x＋42
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が56のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが19m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が324m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  16 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =36
 
 x＋6
 
 =±6
 
 x
 
 =−6±6
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−12
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 9 
 =
  16 
 1 
 x−
  3 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 1  3 
 =±
  3  4 
 x
 
 13  5    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 x=0，−12
 
(4)
 13  5 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，1
 
(2) 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−20
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =36
 
 x−4
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−2
 
(3) 
2
 x＋3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−3
 
(1)
 x=6，1
 
(2)
 x=10，−2
 
(3)
 3  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×10×(−3)
−8±
 =
 
2×10
 x
 
 
46
−8±2
 =
 
20
 x
 
 
46
−4±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 3x＋9x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×3×(−9)
−9±
 =
 
2×3
 x
 
 
21
−9±3
 =
 
6
 x
 
 
21
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
46
−4±
 x=
 
10
(2)
 
21
−3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−6
 
(4) 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−6
 
(5) 
2
 10x＋40x
 
 =0
 
 10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 3x
 
 =−21x
 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=6，−6
 
(4)
 x=−7，−6
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋42
 
 (x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，7
 
(2) 
2
 x
 
 =−5x＋6
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−6
 
(3) 
2
 3x＋6x−24
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−4
 
(4) 
2
 3x−12x
 
 =15
 
 3(x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，5
 
(5) 
 −4(x−2)(x＋2)
 
2
 =−7x＋6x＋61
 
2
 −4x＋16
 
2
 =−7x＋6x＋61
 
2
 3x−6x−45
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，5
 
(6) 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =8(3x−1)
 
2
 x＋12x＋27
 
 =24x−8
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，5
 
(7) 
2
 x−10x−6
 
 =3(−7x−12)
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−6
 
(8) 
 (x＋1)(x−6)
 
2
 =−2x＋13x＋42
 
2
 x−5x−6
 
2
 =−2x＋13x＋42
 
2
 3x−18x−48
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，8
 
(1)
 x=−6，7
 
(2)
 x=1，−6
 
(3)
 x=2，−4
 
(4)
 x=−1，5
 
(5)
 x=−3，5
 
(6)
 x=7，5
 
(7)
 x=−5，−6
 
(8)
 x=−2，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋12
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が56のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =56
 
2
 x＋x
 
 =56
 
2
 x＋x
 
 =56
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=6
(2) 7，8
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(24−2x)
 
 =160
 
2
 4x−120x＋864
 
 =160
 
2
 4x−120x＋704
 
 =0
 
 (x−8)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =8，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が324m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (19−x)(19−x)
 
 =324
 
2
 x−38x＋361
 
 =324
 
2
 x−38x＋37
 
 =0
 
 (x−1)(x−37)
 
 =0
 
 x
 
 =1，37
 
     x=37は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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