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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=7
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=2
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋10x＋9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−6x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x＋16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−4=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−80=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋9)(x＋5)=−2x−25x−81
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x＋10)=5x＋17
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x−5)=4(2x−7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−3)(x−6)=−2x−12x＋144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を8倍して49を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が57m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
7
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =2
 
 x−6
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =6±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  2 
 1 
 x＋
  2 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =−±
  2 
2
(1)
 1 
 
7
 x=±
  3 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 
2
 x=6±
 
(4)
 1 
 
2
 x=−±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−3
 
(2) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−3
 
(3) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−3
 
(4) 
2
 x＋4x−10
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =14
 
 x＋2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−6，−3
 
(2)
 x=−10，−3
 
(3)
 x=−3
 
(4)
 
14
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×9
−10±
 =
 
2×1
 x
 
−10±8
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =−1，−9
 
(2) 
2
 9x−6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×9×(−10)
6±
 =
 
2×9
 x
 
 
11
6±6
 =
 
18
 x
 
 
11
1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 x=−1，−9
 
(2)
 
11
1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，1
 
(4) 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−1
 
(5) 
2
 x−7x
 
 =0
 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 3x＋9x
 
 =0
 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−7，1
 
(4)
 x=1，−1
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，2
 
(2) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−1
 
(3) 
2
 2x＋2x−4
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，1
 
(4) 
2
 2x＋6x−80
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−8
 
(5) 
 (x＋9)(x＋5)
 
2
 =−2x−25x−81
 
2
 x＋14x＋45
 
2
 =−2x−25x−81
 
2
 3x＋39x＋126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−6
 
(6) 
 (x＋1)(x＋10)
 
 =5x＋17
 
2
 x＋11x＋10
 
 =5x＋17
 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，1
 
(7) 
 (x＋7)(x−5)
 
 =4(2x−7)
 
2
 x＋2x−35
 
 =8x−28
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，7
 
(8) 
 (x−3)(x−6)
 
2
 =−2x−12x＋144
 
2
 x−9x＋18
 
2
 =−2x−12x＋144
 
2
 3x＋3x−126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，6
 
(1)
 x=8，2
 
(2)
 x=−10，−1
 
(3)
 x=−2，1
 
(4)
 x=5，−8
 
(5)
 x=−7，−6
 
(6)
 x=−7，1
 
(7)
 x=−1，7
 
(8)
 x=−7，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を8倍して49を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =8x＋49
 
2
 x＋10x＋25
 
 =8x＋49
 
2
 x＋10x＋25
 
 =8x＋49
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=6
(2) 4 または -6
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が57m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =57
 
2
 22x−x
 
 =57
 
2
 x−22x＋57
 
 =0
 
 (x−3)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =3，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =252
 
2
 2x−6x−8
 
 =252
 
2
 2x−6x−260
 
 =0
 
 (x−13)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横19m
(2) たて 13cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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