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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−12
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  7  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−9=0
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  4  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−15x＋54=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋8x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x＋18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=7x＋30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−8x＋90
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−33x=−84
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋2)(x−9)=−8x−16x−120
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−8)=2(x−1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−4=2(−9x−37)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x−5)(x−10)=x−49x＋180
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋20＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-6をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が48m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が55m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  1 
2
 x
  7 
 1 
 =
  7 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋2)−9
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
 =−2±3
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−5
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  4 
 4 
 =
  9 
 1 
 x＋
  4 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 1  2 
 =−±
  4  3 
 x
 
 5  11    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 5  11 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =3
 
(2) 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋54
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，6
 
(3) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=3
 
(2)
 x=9，6
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋8x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×2
−8±
 =
 
2×1
 x
 
 
14
−8±2
 =
 
2
 x
 
 
14
   [214-00]
 =−4±
 
(2) 
2
 7x＋7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−3)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
133
−7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
14
 x=−4±
 
(2)
 
133
−7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−8
 
(4) 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，9
 
(5) 
2
 8x＋5x
 
 =0
 
 5 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  8 
(6) 
2
 2x−6x
 
 =0
 
 2x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=9，−8
 
(4)
 x=1，9
 
(5)
 5 
 x=0，−
  8 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，6
 
(2) 
2
 x
 
 =7x＋30
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−3
 
(3) 
2
 2x
 
 =−8x＋90
 
 2(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−9
 
(4) 
2
 3x−33x
 
 =−84
 
 3(x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，4
 
(5) 
 −5(x＋2)(x−9)
 
2
 =−8x−16x−120
 
2
 −5x＋35x＋90
 
2
 =−8x−16x−120
 
2
 3x＋51x＋210
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−10
 
(6) 
 (x＋7)(x−8)
 
 =2(x−1)
 
2
 x−x−56
 
 =2x−2
 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−6
 
(7) 
2
 x−x−4
 
 =2(−9x−37)
 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−10
 
(8) 
 3(x−5)(x−10)
 
2
 =x−49x＋180
 
2
 3x−45x＋150
 
2
 =x−49x＋180
 
2
 2x＋4x−30
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−5
 
(1)
 x=3，6
 
(2)
 x=10，−3
 
(3)
 x=5，−9
 
(4)
 x=7，4
 
(5)
 x=−7，−10
 
(6)
 x=9，−6
 
(7)
 x=−7，−10
 
(8)
 x=3，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋20＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋20
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-6をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋6
 
 =3(x＋2)
 
2
 x＋6
 
 =3x＋6
 
2
 x＋6
 
 =3x＋6
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=10
(2) x=3
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が48m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(42−2x)
 
 =48
 
2
 4x−124x＋840
 
 =48
 
2
 4x−124x＋792
 
 =0
 
 (x−9)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =9，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が55m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =55
 
2
 x＋6x
 
 =55
 
2
 x＋6x−55
 
 =0
 
 (x−5)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦 5cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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