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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−128
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−81=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋6x＋4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−64x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x=−15
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋16x＋60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−2x−12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋8x−64=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋1)(x−3)=7x−30x＋5
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x＋9)=2(11x＋21)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−2)=4(−x−6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−7)(x＋10)=−12x＋27x＋387
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を6倍して6を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が135cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)−81
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±9
 
 x
 
 =−5±9
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−14
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  7 
 1 
 =
  25 
 1 
 x＋
  7 
 1 
 =±
  5 
 x
 
 1  1 
 =−±
  7  5 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 x=±8
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=4，−14
 
(4)
 2  12 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−4
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−7
 
(3) 
2
 x＋10x−6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =31
 
 x＋5
 
 
31
 =±
 
 x
 
 
31
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−5，−4
 
(2)
 x=−3，−7
 
(3)
 
31
 x=−5±
 
(4)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−5)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 x＋6x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4
−6±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−6±2
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =−3±
 
(1)
 
145
−5±
 x=
 
12
(2)
 
5
 x=−3±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，3
 
(4) 
 (x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，3
 
(5) 
2
 8x
 
 =−64x
 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 5x−10x
 
 =0
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=1，3
 
(4)
 x=2，3
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x
 
 =−15
 
 (x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，5
 
(2) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−10
 
(3) 
2
 2x−2x−12
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，3
 
(4) 
2
 2x＋8x−64
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−8
 
(5) 
 9(x＋1)(x−3)
 
2
 =7x−30x＋5
 
2
 9x−18x−27
 
2
 =7x−30x＋5
 
2
 2x＋12x−32
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，2
 
(6) 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =2(11x＋21)
 
2
 x＋15x＋54
 
 =22x＋42
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，3
 
(7) 
 (x＋6)(x−2)
 
 =4(−x−6)
 
2
 x＋4x−12
 
 =−4x−24
 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−6
 
(8) 
 −9(x−7)(x＋10)
 
2
 =−12x＋27x＋387
 
2
 −9x−27x＋630
 
2
 =−12x＋27x＋387
 
2
 3x−54x＋243
 
 =0
 
2
 3(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9
 
(1)
 x=3，5
 
(2)
 x=−6，−10
 
(3)
 x=−2，3
 
(4)
 x=4，−8
 
(5)
 x=−8，2
 
(6)
 x=4，3
 
(7)
 x=−2，−6
 
(8)
 x=9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−10
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を6倍して6を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =6x＋6
 
2
 x＋2x＋1
 
 =6x＋6
 
2
 x＋2x＋1
 
 =6x＋6
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−1
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-10
(2) 5 または -1
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が135cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =135
 
2
 x−9
 
 =135
 
2
 x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは9cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =24
 
2
 3x−30x＋72
 
 =24
 
2
 3x−30x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，2
 
     x=2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) たて 8cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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