［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=3
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=81
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  3  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−3)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋25x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x＋18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x=−3
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋33x＋30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−10)(x＋4)=−9x＋24x＋252
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x−9=−x＋9
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x−10=2(8x−55)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−8)(x−9)=−12x＋177x−669
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を5倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が63m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =3
 
2
 x
 
 3 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
6
   [210-00]
 =±
  4 
(2) 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−2)
 
 =81
 
 x−2
 
 =±9
 
 x
 
 =2±9
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−7
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 1 
 =
  2 
 2 
 x−
  3 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 2 
 
2
   [211-20]
 =±
  3 
2
(1)
 1 
 
6
 x=±
  4 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 x=11，−7
 
(4)
 2 
 
2
 x=±
  3 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−5
 
(2) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，10
 
(3) 
2
 x＋10x−3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =28
 
 x＋5
 
 
7
 =±2
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−5±2
 
(4) 
2
 x＋5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，−5
 
(2)
 x=−1，10
 
(3)
 
7
 x=−5±2
 
(4)
 5  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×9×(−7)
−4±
 =
 
2×9
 x
 
 
67
−4±2
 =
 
18
 x
 
 
67
−2±
   [214-00]
 =
 
9
(2) 
2
 2x−x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×2×(−7)
1±
 =
 
2×2
 x
 
 
57
1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
67
−2±
 x=
 
9
(2)
 
57
1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，3
 
(4) 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9
 
(5) 
2
 8x＋40x
 
 =0
 
 8x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 5x＋25x
 
 =0
 
 5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−4，3
 
(4)
 x=−9
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，−5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，9
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−3
 
(3) 
2
 3x−6x
 
 =−3
 
2
 3(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1
 
(4) 
2
 3x＋33x＋30
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−1
 
(5) 
 −7(x−10)(x＋4)
 
2
 =−9x＋24x＋252
 
2
 −7x＋42x＋280
 
2
 =−9x＋24x＋252
 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−2
 
(6) 
2
 x−8x−9
 
 =−x＋9
 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−2
 
(7) 
2
 x−4x−10
 
 =2(8x−55)
 
2
 x−20x＋100
 
 =0
 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10
 
(8) 
 −9(x−8)(x−9)
 
2
 =−12x＋177x−669
 
2
 −9x＋153x−648
 
2
 =−12x＋177x−669
 
2
 3x−24x＋21
 
 =0
 
 3(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，7
 
(1)
 x=2，9
 
(2)
 x=−7，−3
 
(3)
 x=1
 
(4)
 x=−10，−1
 
(5)
 x=−7，−2
 
(6)
 x=9，−2
 
(7)
 x=10
 
(8)
 x=1，7
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−2
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を5倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =5x＋10
 
2
 x＋4x＋4
 
 =5x＋10
 
2
 x＋4x＋4
 
 =5x＋10
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-2
(2) 3 または -2
(3) x=3
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が63m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =90
 
2
 2x−8x
 
 =90
 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 9cm
(2) たて 9cm，横 13cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/