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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=5
 
(2)  4 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−4=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋9x＋6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−4x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=−42x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x−20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−3x＋18
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−2x−84=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−15x−108=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋1)(x−8)=7x−45x−100
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋3=−18x−67
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋7=8x＋39
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋3)(x＋3)=x＋21x＋162
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から82をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が45m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  4 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 3 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
3
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋3)−4
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
 =−3±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−5
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  36 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  6 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  6 
 x
 
 2  1    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 
3
 x=±
  2 
(3)
 x=−1，−5
 
(4)
 2  1 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =6，4
 
(2) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，10
 
(3) 
2
 x−5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，4
 
(2)
 x=−1，10
 
(3)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋9x＋6
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×2×6
−9±
 =
 
2×2
 x
 
 
33
−9±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x−4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×5×(−3)
4±
 =
 
2×5
 x
 
 
19
4±2
 =
 
10
 x
 
 
19
2±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
33
−9±
 x=
 
4
(2)
 
19
2±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−5
 
(4) 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，10
 
(5) 
2
 6x
 
 =−42x
 
 6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 5x＋30x
 
 =0
 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−8，−5
 
(4)
 x=9，10
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，2
 
(2) 
2
 x
 
 =−3x＋18
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−6
 
(3) 
2
 2x−2x−84
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−6
 
(4) 
2
 3x−15x−108
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−4
 
(5) 
 9(x＋1)(x−8)
 
2
 =7x−45x−100
 
2
 9x−63x−72
 
2
 =7x−45x−100
 
2
 2x−18x＋28
 
 =0
 
 2(x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，2
 
(6) 
2
 x−x＋3
 
 =−18x−67
 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−7
 
(7) 
2
 x＋4x＋7
 
 =8x＋39
 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
 (x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，8
 
(8) 
 4(x＋3)(x＋3)
 
2
 =x＋21x＋162
 
2
 4x＋24x＋36
 
2
 =x＋21x＋162
 
2
 3x＋3x−126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，6
 
(1)
 x=−10，2
 
(2)
 x=3，−6
 
(3)
 x=7，−6
 
(4)
 x=9，−4
 
(5)
 x=7，2
 
(6)
 x=−10，−7
 
(7)
 x=−4，8
 
(8)
 x=−7，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−12×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から82をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−82
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−82
 
 =3x＋6
 
2
 x−82
 
 =3x＋6
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=35，xのもう1つの解は x=7
(2) x=11
(3) 3，4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =24
 
2
 3x−30x＋72
 
 =24
 
2
 3x−30x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，2
 
     x=2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が45m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =45
 
2
 18x−x
 
 =45
 
2
 x−18x＋45
 
 =0
 
 (x−3)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =3，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 10cm
(2) 縦3m，横15m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =12
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−12)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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