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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−200
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 2x=
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=1
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋4x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−18x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋15=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=16
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=162
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=2x＋144
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋5)(x＋7)=5x＋86x＋329
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋10)=15x−71
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋1=17x−20
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−9)(x−5)=4x−100x＋238
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が38m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 2x
 
 25 
 =
  18 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−2
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±10
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=0，−2
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−7
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，7
 
(3) 
2
 x−x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，−7
 
(2)
 x=−3，7
 
(3)
 1  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×10×(−6)
−1±
 =
 
2×10
 x
 
 
241
−1±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 10x＋4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×10×(−9)
−4±
 =
 
2×10
 x
 
 
94
−4±2
 =
 
20
 x
 
 
94
−2±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
241
−1±
 x=
 
20
(2)
 
94
−2±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −4x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，5
 
(4) 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−7
 
(5) 
2
 4x＋9x
 
 =0
 
 9 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 6x
 
 =−18x
 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=3，5
 
(4)
 x=7，−7
 
(5)
 9 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−5
 
(2) 
2
 x
 
 =16
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−4
 
(3) 
2
 2x
 
 =162
 
 2(x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−9
 
(4) 
2
 2x
 
 =2x＋144
 
 2(x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，9
 
(5) 
 7(x＋5)(x＋7)
 
2
 =5x＋86x＋329
 
2
 7x＋84x＋245
 
2
 =5x＋86x＋329
 
2
 2x−2x−84
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，7
 
(6) 
 (x−5)(x＋10)
 
 =15x−71
 
2
 x＋5x−50
 
 =15x−71
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，7
 
(7) 
2
 x＋7x＋1
 
 =17x−20
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，7
 
(8) 
 6(x−9)(x−5)
 
2
 =4x−100x＋238
 
2
 6x−84x＋270
 
2
 =4x−100x＋238
 
2
 2x＋16x＋32
 
 =0
 
2
 2(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4
 
(1)
 x=−3，−5
 
(2)
 x=4，−4
 
(3)
 x=9，−9
 
(4)
 x=−8，9
 
(5)
 x=−6，7
 
(6)
 x=3，7
 
(7)
 x=3，7
 
(8)
 x=−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−11×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=8
(2) 8，9
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =252
 
2
 3x−21x＋18
 
 =252
 
2
 3x−21x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が38m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =38
 
2
 21x−x
 
 =38
 
2
 x−21x＋38
 
 =0
 
 (x−2)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =2，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 18cm
(2) 縦2m，横19m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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