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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)−9=0
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−3x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋70x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−8x−42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−3x＋90
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x＋6)(x＋9)=x＋33x＋144
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋6=−7x＋13
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x＋9=−5x＋29
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−4)(x＋4)=x＋21x−40
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が91m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋8)−9
 
 =0
 
 x＋8
 
 =±3
 
 x
 
 =−8±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−11
 
(4)  3 
2
 (x−)
  7 
 1 
 =
  9 
 3 
 x−
  7 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 3  1 
 =±
  7  3 
 x
 
 16  2    [211-20]
 =，
  21  21 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−5，−11
 
(4)
 16  2 
 x=，
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =49
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−4
 
(2) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−1
 
(3) 
2
 x＋3x−2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=10，−4
 
(2)
 x=−5，−1
 
(3)
 3  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−6)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
−1±5
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =2，−3
 
(2) 
2
 5x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−3)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
69
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 x=2，−3
 
(2)
 
69
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，3
 
(4) 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，10
 
(5) 
2
 8x−2x
 
 =0
 
 1 
 8x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  4 
(6) 
2
 7x＋70x
 
 =0
 
 7x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−2，3
 
(4)
 x=−2，10
 
(5)
 1 
 x=0，
  4 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，3
 
(2) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−7
 
(3) 
2
 2x−8x−42
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−3
 
(4) 
2
 3x
 
 =−3x＋90
 
 3(x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−6
 
(5) 
 3(x＋6)(x＋9)
 
2
 =x＋33x＋144
 
2
 3x＋45x＋162
 
2
 =x＋33x＋144
 
2
 2x＋12x＋18
 
 =0
 
2
 2(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3
 
(6) 
2
 x−x＋6
 
 =−7x＋13
 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，1
 
(7) 
2
 x−6x＋9
 
 =−5x＋29
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−4
 
(8) 
 4(x−4)(x＋4)
 
2
 =x＋21x−40
 
2
 4x−64
 
2
 =x＋21x−40
 
2
 3x−21x−24
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，8
 
(1)
 x=−2，3
 
(2)
 x=−5，−7
 
(3)
 x=7，−3
 
(4)
 x=5，−6
 
(5)
 x=−3
 
(6)
 x=−7，1
 
(7)
 x=5，−4
 
(8)
 x=−1，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−11＋a
 
 =0
 
 a
 
 =10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
 (x−33)(x＋34)
 
 =0
 
 x
 
 =33，−34
 
     xは正の数だから，x=-34は問題にあわない．x=33のとき，２数は 33，34となり，これは問題にあっている．
(1) a=10，xのもう1つの解は x=10
(2) 6，7
(3) 33，34
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が91m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =91
 
2
 x＋6x
 
 =91
 
2
 x＋6x−91
 
 =0
 
 (x−7)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(38−2x)
 
 =192
 
2
 4x−120x＋836
 
 =192
 
2
 4x−120x＋644
 
 =0
 
 (x−7)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =7，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 13cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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