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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=1
 
(2) 
2
 45    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−1=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)−=0
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−15x＋54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋6x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=60x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x＋24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−12x=−35
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=30x−48
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−192=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−8)(x＋3)=7x−44x
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x−10=−18x−25
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋8=3x＋89
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋4)(x−8)=x−16x−26
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が600m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が196m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 −5x
 
 45 
 =−
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋3)−1
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
 =−3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−4
 
(4) 
2
 1 
 (x＋1)−
  9 
 =0
 
 x＋1
 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1 
 =−1±
  3 
 x
 
 2  4    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 
3
 x=±
 
3
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 2  4 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋54
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，6
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−6
 
(3) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋10x−4
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−4
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =29
 
 x＋5
 
 
29
 =±
 
 x
 
 
29
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=9，6
 
(2)
 x=2，−6
 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 
29
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−4)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
57
3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 10x＋6x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×10×(−1)
−6±
 =
 
2×10
 x
 
 
19
−6±2
 =
 
20
 x
 
 
19
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
57
3±
 x=
 
6
(2)
 
19
−3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −4x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−9
 
(4) 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−2
 
(5) 
2
 6x
 
 =60x
 
 6x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 10x−30x
 
 =0
 
 10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−2，−9
 
(4)
 x=−1，−2
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x＋24
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−3
 
(2) 
2
 x−12x
 
 =−35
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，7
 
(3) 
2
 3x
 
 =30x−48
 
 3(x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，2
 
(4) 
2
 3x−192
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，8
 
(5) 
 10(x−8)(x＋3)
 
2
 =7x−44x
 
2
 10x−50x−240
 
2
 =7x−44x
 
2
 3x−6x−240
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−8
 
(6) 
2
 x−10x−10
 
 =−18x−25
 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−3
 
(7) 
2
 x＋3x＋8
 
 =3x＋89
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−9
 
(8) 
 3(x＋4)(x−8)
 
2
 =x−16x−26
 
2
 3x−12x−96
 
2
 =x−16x−26
 
2
 2x＋4x−70
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，5
 
(1)
 x=8，−3
 
(2)
 x=5，7
 
(3)
 x=8，2
 
(4)
 x=−8，8
 
(5)
 x=10，−8
 
(6)
 x=−5，−3
 
(7)
 x=9，−9
 
(8)
 x=−7，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋12
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=6
(2) 9，10
(3) 9，10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が600m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(32-x) m3 となる．
 
 (22−x)(32−x)
 
 =600
 
2
 x−54x＋704
 
 =600
 
2
 x−54x＋104
 
 =0
 
 (x−2)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =2，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が196m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(30−2x)
 
 =196
 
2
 4x−120x＋900
 
 =196
 
2
 4x−120x＋704
 
 =0
 
 (x−8)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =8，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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