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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=1
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=9
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−48=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋36x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋19x=−90
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋24x＋54=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−15x=18
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋10)(x＋7)=−6x−36x−60
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−10)=11x−119
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−4=8x＋11
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−6)(x＋9)=−x＋33x−78
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が153cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が770m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 x
 
 3 
 =
  5 
 x
 
 
15
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x−5)
 
 =9
 
 x−5
 
 =±3
 
 x
 
 =5±3
 
 x
 
   [211-00]
 =8，2
 
(4)  1 
2
 (x−)−1
  3 
 =0
 
 1 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  3 
 x
 
 4  2    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 
3
 x=±
 
3
(2)
 
15
 x=±
 
5
(3)
 x=8，2
 
(4)
 4  2 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =6，4
 
(2) 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−48
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =49
 
 x＋1
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，6
 
(3) 
2
 x＋9x＋2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，4
 
(2)
 x=−8，6
 
(3)
 9  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×10×(−7)
−7±
 =
 
2×10
 x
 
 
329
−7±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 5x＋3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−8)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
−3±13
 =
 
10
 x
 
 8    [214-00]
 =1，−
  5 
(1)
 
329
−7±
 x=
 
20
(2)
 8 
 x=1，−
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−4
 
(4) 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，2
 
(5) 
2
 6x−7x
 
 =0
 
 7 
 6x(x−)
  6 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  6 
(6) 
2
 6x＋36x
 
 =0
 
 6x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−9，−4
 
(4)
 x=10，2
 
(5)
 7 
 x=0，
  6 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，5
 
(2) 
2
 x＋19x
 
 =−90
 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−9
 
(3) 
2
 2x＋24x＋54
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−3
 
(4) 
2
 3x−15x
 
 =18
 
 3(x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−1
 
(5) 
 −3(x＋10)(x＋7)
 
2
 =−6x−36x−60
 
2
 −3x−51x−210
 
2
 =−6x−36x−60
 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，10
 
(6) 
 (x＋7)(x−10)
 
 =11x−119
 
2
 x−3x−70
 
 =11x−119
 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7
 
(7) 
2
 x＋10x−4
 
 =8x＋11
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，3
 
(8) 
 2(x−6)(x＋9)
 
2
 =−x＋33x−78
 
2
 2x＋6x−108
 
2
 =−x＋33x−78
 
2
 3x−27x−30
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−1
 
(1)
 x=−7，5
 
(2)
 x=−10，−9
 
(3)
 x=−9，−3
 
(4)
 x=6，−1
 
(5)
 x=−5，10
 
(6)
 x=7
 
(7)
 x=−5，3
 
(8)
 x=10，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−30
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
 (x−34)(x＋35)
 
 =0
 
 x
 
 =34，−35
 
     xは正の数だから，x=-35は問題にあわない．x=34のとき，２数は 34，35となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-6
(2) 34，35
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が153cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =153
 
2
 x＋4x−12
 
 =153
 
2
 x＋4x−165
 
 =0
 
 (x−11)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは9cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が770m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (24-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (24−x)(37−x)
 
 =770
 
2
 x−61x＋888
 
 =770
 
2
 x−61x＋118
 
 =0
 
 (x−2)(x−59)
 
 =0
 
 x
 
 =2，59
 
     x=59は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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