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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−180
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−9=0
 
(4)  6 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋16x=−63
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−28x−80
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−6x=56
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−8)(x−8)=−10x＋112x−494
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x＋5)=x−23
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x−3)=4x＋9
 
(8)    [226-00]
 3(x＋5)(x−10)=−36x−126
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から7をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が52m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が700m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋3)−9
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±3
 
 x
 
 =−3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−6
 
(4)  6 
2
 1 
 (x−)−
  7  25 
 =0
 
 6 
 x−
  7 
 1 
 =±
  5 
 x
 
 6  1 
 =±
  7  5 
 x
 
 37  23    [211-20]
 =，
  35  35 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=0，−6
 
(4)
 37  23 
 x=，
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−7
 
(2) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =9
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−2
 
(3) 
2
 x＋4x−4
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =8
 
 x＋2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±2
 
(4) 
2
 x＋7x＋1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 7  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=5，−7
 
(2)
 x=−8，−2
 
(3)
 
2
 x=−2±2
 
(4)
 7  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−5)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
 
34
−4±2
 =
 
12
 x
 
 
34
−2±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x−x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×2×(−3)
1±
 =
 
2×2
 x
 
1±5
 =
 
4
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  2 
(1)
 
34
−2±
 x=
 
6
(2)
 3 
 x=，−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −9x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−4
 
(4) 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−7
 
(5) 
2
 8x−16x
 
 =0
 
 8x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 9x−3x
 
 =0
 
 1 
 9x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 x=10，−7
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 1 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋16x
 
 =−63
 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−9
 
(2) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−5
 
(3) 
2
 2x
 
 =−28x−80
 
 2(x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−4
 
(4) 
2
 2x−6x
 
 =56
 
 2(x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，7
 
(5) 
 −8(x−8)(x−8)
 
2
 =−10x＋112x−494
 
2
 −8x＋128x−512
 
2
 =−10x＋112x−494
 
2
 2x＋16x−18
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−9
 
(6) 
 (x−10)(x＋5)
 
 =x−23
 
2
 x−5x−50
 
 =x−23
 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，9
 
(7) 
 (x＋5)(x−3)
 
 =4x＋9
 
2
 x＋2x−15
 
 =4x＋9
 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−4
 
(8) 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =−36x−126
 
2
 3x−15x−150
 
 =−36x−126
 
2
 3x＋21x−24
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，1
 
(1)
 x=−7，−9
 
(2)
 x=7，−5
 
(3)
 x=−10，−4
 
(4)
 x=−4，7
 
(5)
 x=1，−9
 
(6)
 x=−3，9
 
(7)
 x=6，−4
 
(8)
 x=−8，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−2
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から7をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−7
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−7
 
 =3x＋3
 
2
 x−7
 
 =3x＋3
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-2
(2) x=5
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が52m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =52
 
2
 x＋9x
 
 =52
 
2
 x＋9x−52
 
 =0
 
 (x−4)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が700m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (22−x)(37−x)
 
 =700
 
2
 x−59x＋814
 
 =700
 
2
 x−59x＋114
 
 =0
 
 (x−2)(x−57)
 
 =0
 
 x
 
 =2，57
 
     x=57は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 13cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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