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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=4
 
(4)  2 
2
 16    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−6x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−10)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=72x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−15x−50
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋24x−60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−45x=−162
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋1)(x−1)=x＋21x−34
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−4=7x−20
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−1=3(−2x＋9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋7)(x−4)=−11x−7x＋220
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が552のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が32m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
 =7±2
 
 x
 
   [211-00]
 =9，5
 
(4)  2 
2
 16 
 (x＋)−
  3  9 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 2  4 
 =−±
  3  3 
 x
 
 2    [211-20]
 =，−2
  3 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=9，5
 
(4)
 2 
 x=，−2
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−6
 
(2) 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，5
 
(3) 
2
 x−6x＋2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =7
 
 x−3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋4x−3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =7
 
 x＋2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=1，−6
 
(2)
 x=−8，5
 
(3)
 
7
 x=3±
 
(4)
 
7
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×7×(−4)
6±
 =
 
2×7
 x
 
 
37
6±2
 =
 
14
 x
 
 
37
3±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 7x＋x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−10)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
 
281
−1±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
37
3±
 x=
 
7
(2)
 
281
−1±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，10
 
(4) 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8
 
(5) 
2
 2x
 
 =−x
 
 1 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 9x
 
 =72x
 
 9x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−2，10
 
(4)
 x=−8
 
(5)
 1 
 x=0，−
  2 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =−15x−50
 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−5
 
(3) 
2
 3x＋24x−60
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，2
 
(4) 
2
 3x−45x
 
 =−162
 
 3(x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，6
 
(5) 
 4(x＋1)(x−1)
 
2
 =x＋21x−34
 
2
 4x−4
 
2
 =x＋21x−34
 
2
 3x−21x＋30
 
 =0
 
 3(x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，2
 
(6) 
2
 x−x−4
 
 =7x−20
 
2
 x−8x＋16
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4
 
(7) 
2
 x−9x−1
 
 =3(−2x＋9)
 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−4
 
(8) 
 −9(x＋7)(x−4)
 
2
 =−11x−7x＋220
 
2
 −9x−27x＋252
 
2
 =−11x−7x＋220
 
2
 2x−20x＋32
 
 =0
 
 2(x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，8
 
(1)
 x=2，−2
 
(2)
 x=−10，−5
 
(3)
 x=−10，2
 
(4)
 x=9，6
 
(5)
 x=5，2
 
(6)
 x=4
 
(7)
 x=7，−4
 
(8)
 x=2，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−11×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =28
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が552のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =552
 
2
 x＋x
 
 =552
 
2
 x＋x
 
 =552
 
 (x−23)(x＋24)
 
 =0
 
 x
 
 =23，−24
 
     xは正の数だから，x=-24は問題にあわない．x=23のとき，２数は 23，24となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=28，xのもう1つの解は x=7
(2) 23，24
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(30−2x)
 
 =224
 
2
 4x−116x＋840
 
 =224
 
2
 4x−116x＋616
 
 =0
 
 (x−7)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =7，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  面積が32m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =32
 
2
 18x−x
 
 =32
 
2
 x−18x＋32
 
 =0
 
 (x−2)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =2，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 縦2m，横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =64
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−64)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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