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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=4
 
(2)  1 
2
 5    [210-20]
 x=
  2  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−5=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋2x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−54x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x＋1=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−70=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x−96=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=57x−270
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋5)(x＋2)=−8x−8x−204
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x−6=4x＋15
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x＋4)=5(2x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋5)(x−10)=−5x−23x＋28
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1482のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が484m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =4
 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
3
(2)  1 
2
 x
  2 
 5 
 =
  7 
2
 x
 
 10 
 =
  7 
 x
 
 
70
   [210-20]
 =±
 
7
(3) 
2
 (x＋5)−5
 
 =0
 
 x＋5
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  2 
 x−1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =1±
 
2
(1)
 
6
 x=±
 
3
(2)
 
70
 x=±
 
7
(3)
 
5
 x=−5±
 
(4)
 
2
 x=1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，3
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，2
 
(3) 
2
 x−6x−4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =13
 
 x−3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋9x＋9
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 9  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−1，3
 
(2)
 x=−6，2
 
(3)
 
13
 x=3±
 
(4)
 9  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×5×(−3)
7±
 =
 
2×5
 x
 
 
109
7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 6x＋2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×6×(−3)
−2±
 =
 
2×6
 x
 
 
19
−2±2
 =
 
12
 x
 
 
19
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
109
7±
 x=
 
10
(2)
 
19
−1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，2
 
(4) 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，2
 
(5) 
2
 6x−54x
 
 =0
 
 6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 5x−5x
 
 =0
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=6，2
 
(4)
 x=10，2
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1
 
(2) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−10
 
(3) 
2
 2x−4x−96
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，8
 
(4) 
2
 3x
 
 =57x−270
 
 3(x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，9
 
(5) 
 −6(x＋5)(x＋2)
 
2
 =−8x−8x−204
 
2
 −6x−42x−60
 
2
 =−8x−8x−204
 
2
 2x−34x＋144
 
 =0
 
 2(x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，8
 
(6) 
2
 x＋8x−6
 
 =4x＋15
 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
 (x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，3
 
(7) 
 (x−2)(x＋4)
 
 =5(2x−3)
 
2
 x＋2x−8
 
 =10x−15
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，7
 
(8) 
 −2(x＋5)(x−10)
 
2
 =−5x−23x＋28
 
2
 −2x＋10x＋100
 
2
 =−5x−23x＋28
 
2
 3x＋33x＋72
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−3
 
(1)
 x=−1
 
(2)
 x=7，−10
 
(3)
 x=−6，8
 
(4)
 x=10，9
 
(5)
 x=9，8
 
(6)
 x=−7，3
 
(7)
 x=1，7
 
(8)
 x=−8，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−12×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =27
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1482のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1482
 
2
 x＋x
 
 =1482
 
2
 x＋x
 
 =1482
 
 (x−38)(x＋39)
 
 =0
 
 x
 
 =38，−39
 
     xは正の数だから，x=-39は問題にあわない．x=38のとき，２数は 38，39となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=27，xのもう1つの解は x=9
(2) 38，39
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =231
 
2
 3x−24x＋36
 
 =231
 
2
 3x−24x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が484m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(34−2x)
 
 =484
 
2
 4x−136x＋1156
 
 =484
 
2
 4x−136x＋672
 
 =0
 
 (x−6)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =6，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 17cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =36
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−36)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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