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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=10
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋9x＋6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=−7x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=48
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−72=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−28x＋80=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−8x＋120
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋6)(x＋7)=−4x＋26x−168
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋3)=13(x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋2)=7x＋44
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−8)(x−9)=−7x＋101x−390
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を3倍して27を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 3x
 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =10
 
 x＋4
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =−4±
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 3 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  7 
 x
 
 4  10    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 
10
 x=−4±
 
(4)
 4  10 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，6
 
(2) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，2
 
(3) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−4x−9
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−9
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =13
 
 x−2
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−2，6
 
(2)
 x=−1，2
 
(3)
 
7
 x=1±
 
(4)
 
13
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋9x＋6
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×3×6
−9±
 =
 
2×3
 x
 
−9±3
 =
 
6
 x
 
   [214-00]
 =−1，−2
 
(2) 
2
 6x−4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×6×(−5)
4±
 =
 
2×6
 x
 
 
34
4±2
 =
 
12
 x
 
 
34
2±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 x=−1，−2
 
(2)
 
34
2±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，5
 
(4) 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−3
 
(5) 
2
 3x
 
 =−7x
 
 7 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 7x＋x
 
 =0
 
 1 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−5，5
 
(4)
 x=4，−3
 
(5)
 7 
 x=0，−
  3 
(6)
 1 
 x=0，−
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，8
 
(2) 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−8
 
(3) 
2
 2x−28x＋80
 
 =0
 
 2(x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，10
 
(4) 
2
 2x
 
 =−8x＋120
 
 2(x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−10
 
(5) 
 −(x＋6)(x＋7)
 
2
 =−4x＋26x−168
 
2
 −x−13x−42
 
2
 =−4x＋26x−168
 
2
 3x−39x＋126
 
 =0
 
 3(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，6
 
(6) 
 (x＋3)(x＋3)
 
 =13(x＋3)
 
2
 x＋6x＋9
 
 =13x＋39
 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
 (x＋3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，10
 
(7) 
 (x＋2)(x＋2)
 
 =7x＋44
 
2
 x＋4x＋4
 
 =7x＋44
 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，8
 
(8) 
 −5(x−8)(x−9)
 
2
 =−7x＋101x−390
 
2
 −5x＋85x−360
 
2
 =−7x＋101x−390
 
2
 2x−16x＋30
 
 =0
 
 2(x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，3
 
(1)
 x=−6，8
 
(2)
 x=9，−8
 
(3)
 x=4，10
 
(4)
 x=6，−10
 
(5)
 x=7，6
 
(6)
 x=−3，10
 
(7)
 x=−5，8
 
(8)
 x=5，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−14×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を3倍して27を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =3x＋27
 
2
 x＋6x＋9
 
 =3x＋27
 
2
 x＋6x＋9
 
 =3x＋27
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=10
(2) 3 または -6
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =70
 
2
 2x−12x＋16
 
 =70
 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(44−2x)
 
 =468
 
2
 4x−160x＋1584
 
 =468
 
2
 4x−160x＋1116
 
 =0
 
 (x−9)(x−31)
 
 =0
 
 x
 
 =9，31
 
     x=31は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 11cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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