[文字サイズの変更]  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=98
 
(2)  4 
2
 1    [210-20]
 x=
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)2=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x1)1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x10x9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x11x30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x4x9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4xx4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x5x1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x4)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x2)(x4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x2)(x5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=64
 
(2) 
2
   [223-00]
 x15x50=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x15x=72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x6x=72
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x4)(x3)=2x30x160
 
(6) 
2
   [225-00]
 x10x1=−7x73
 
(7) 
2
   [225-00]
 x4x2=−11x8
 
(8)    [226-00]
 3(x10)(x3)=27x126
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-20=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が240のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある数に-2を足して2乗した数が,ある数を-6倍して28を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 56 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  面積が54m2の長方形があります.この周囲の長さは42mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  4 
2
 x
  3 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
6
   [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x6)2
 
 =0
 
 x6
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =6±
 
(4) 
2
 (x1)1
 
 =0
 
 x1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =20
 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 
6
 x=±
  4 
(3)
 
2
 x=6±
 
(4)
 x=20
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x10x9
 
 =0
 
2
 x10x25259
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =16
 
 x5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−1−9
 
(2) 
2
 x11x30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x11x30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =65
 
(3) 
2
 x5x6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6−1
 
(4) 
2
 x4x9
 
 =0
 
2
 x4x449
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =13
 
 x2
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−1−9
 
(2)
 x=65
 
(3)
 x=6−1
 
(4)
 
13
 x=2±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4xx4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)4×4×(−4)
1±
 =
 
2×4
 x
 
 
65
1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 2x5x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)4×2×1
5±
 =
 
2×2
 x
 
 
17
5±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
65
1±
 x=
 
8
(2)
 
17
5±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(2) 
 −2x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−9
 
(3) 
 (x2)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =24
 
(4) 
 (x2)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =25
 
(5) 
2
 6x12x
 
 =0
 
 6x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =02
 
(6) 
2
 3x27x
 
 =0
 
 3x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =09
 
(1)
 x=04
 
(2)
 x=0−9
 
(3)
 x=24
 
(4)
 x=25
 
(5)
 x=02
 
(6)
 x=09
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =64
 
 (x8)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8−8
 
(2) 
2
 x15x50
 
 =0
 
 (x10)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10−5
 
(3) 
2
 3x15x
 
 =72
 
 3(x8)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8−3
 
(4) 
2
 3x6x
 
 =72
 
 3(x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−46
 
(5) 
 4(x4)(x3)
 
2
 =2x30x160
 
2
 4x28x48
 
2
 =2x30x160
 
2
 2x2x112
 
 =0
 
 2(x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7−8
 
(6) 
2
 x10x1
 
 =−7x73
 
2
 x17x72
 
 =0
 
 (x8)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8−9
 
(7) 
2
 x4x2
 
 =−11x8
 
2
 x7x6
 
 =0
 
 (x1)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1−6
 
(8) 
 3(x10)(x3)
 
 =27x126
 
2
 3x39x90
 
 =27x126
 
2
 3x12x36
 
 =0
 
 3(x2)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−26
 
(1)
 x=8−8
 
(2)
 x=−10−5
 
(3)
 x=8−3
 
(4)
 x=−46
 
(5)
 x=7−8
 
(6)
 x=−8−9
 
(7)
 x=−1−6
 
(8)
 x=−26
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-20=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 55a20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 xx20
 
 =0
 
 (x5)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =5−4
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が240のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =240
 
2
 xx
 
 =240
 
2
 xx
 
 =240
 
 (x15)(x16)
 
 =0
 
 x
 
 =15−16
 
     xは正の数だから,x=-16は問題にあわない.x=15のとき,2数は 15,16となり,これは問題にあっている.
(3)  ある数に-2を足して2乗した数が,ある数を-6倍して28を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x2)
 
 =−6x28
 
2
 x4x4
 
 =−6x28
 
2
 x4x4
 
 =−6x28
 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =4−6
 
     
(1) a=-1xのもう1つの解は x=-4
(2) 15,16
(3) 4 または -6
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 56 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+3 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x32×2)
 
 =56
 
2
 2x10x8
 
 =56
 
2
 2x10x48
 
 =0
 
 (x8)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =8−3
 
     x=-3は負になり,問題にあわない.x=8のとき,横の長さは11cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  面積が54m2の長方形があります.この周囲の長さは42mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 42÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
42
 x(x)
 
2
 =54
 
2
 21xx
 
 =54
 
2
 x21x54
 
 =0
 
 (x3)(x18)
 
 =0
 
 x
 
 =318
 
     x=18のとき縦の長さ18m,横の長さ3mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=3のとき縦の長さ3m,横の長さ18mとなり,これは問題にあっている.
(1) たて 8cm,横 11cm
(2) 縦3m,横18m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =204x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(204x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x30x
 
よって
2
 6x30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
304×(6)×(24)
30±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =14
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/