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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=9
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=−1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x2)5=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x1)1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x15x56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x3x2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 xx1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x2x7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x2x9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x6x8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x10)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x5)(x8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x5)(x10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=81x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 xx56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x7x10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=15x12
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x21x=30
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x4)(x10)=−12x90x420
 
(6)    [225-00]
 (x1)(x2)=x50
 
(7)    [225-00]
 (x4)(x3)=9x28
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x3)(x3)=−7x24x207
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=2,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して2乗した数が,ある数を-6倍して28を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります.この長方形の面積が27m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 216 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm,AD=24cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =9
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  1 
2
 x
  3 
 =−1
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x2)5
 
 =0
 
 x2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =2±
 
(4) 
2
 (x1)1
 
 =0
 
 x1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =20
 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 x=20
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x15x56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x15x56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =87
 
(2) 
2
 x3x2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2−1
 
(3) 
2
 xx1
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x2x7
 
 =0
 
2
 x2x117
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =8
 
 x1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(1)
 x=87
 
(2)
 x=−2−1
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x2x9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)4×6×(−9)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
55
2±2
 =
 
12
 x
 
 
55
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 4x6x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)4×4×(−8)
6±
 =
 
2×4
 x
 
 
41
6±2
 =
 
8
 x
 
 
41
3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
55
1±
 x=
 
6
(2)
 
41
3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =010
 
(2) 
 x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =010
 
(3) 
 (x5)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−58
 
(4) 
 (x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5−10
 
(5) 
2
 5x10x
 
 =0
 
 5x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−2
 
(6) 
2
 9x
 
 =81x
 
 9x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =09
 
(1)
 x=010
 
(2)
 x=010
 
(3)
 x=−58
 
(4)
 x=−5−10
 
(5)
 x=0−2
 
(6)
 x=09
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 xx56
 
 =0
 
 (x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7−8
 
(2) 
2
 x7x10
 
 =0
 
 (x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =52
 
(3) 
2
 3x
 
 =15x12
 
 3(x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1−4
 
(4) 
2
 3x21x
 
 =30
 
 3(x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =52
 
(5) 
 −9(x4)(x10)
 
2
 =−12x90x420
 
2
 −9x126x360
 
2
 =−12x90x420
 
2
 3x36x60
 
 =0
 
 3(x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2−10
 
(6) 
 (x1)(x2)
 
 =x50
 
2
 x3x2
 
 =x50
 
2
 x2x48
 
 =0
 
 (x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8−6
 
(7) 
 (x4)(x3)
 
 =9x28
 
2
 xx12
 
 =9x28
 
2
 x10x16
 
 =0
 
 (x2)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =28
 
(8) 
 −4(x3)(x3)
 
2
 =−7x24x207
 
2
 −4x24x36
 
2
 =−7x24x207
 
2
 3x243
 
 =0
 
 3(x9)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−99
 
(1)
 x=7−8
 
(2)
 x=52
 
(3)
 x=−1−4
 
(4)
 x=52
 
(5)
 x=−2−10
 
(6)
 x=8−6
 
(7)
 x=28
 
(8)
 x=−99
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=2,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x2)(x6)
 
 =0
 
2
 x4x12
 
 =0
 
 a
 
 =4b=−12
 
(2)  ある数に-2を足して2乗した数が,ある数を-6倍して28を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x2)
 
 =−6x28
 
2
 x4x4
 
 =−6x28
 
2
 x4x4
 
 =−6x28
 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =4−6
 
     
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =120
 
2
 x2x
 
 =120
 
2
 x2x
 
 =120
 
 (x10)(x12)
 
 =0
 
 x
 
 =10−12
 
     xは正の数だから,x=-12は問題にあわない. x=10のとき,3数は 10,11,12 となり,これは問題にあっている.
(1) a=4b=-12
(2) 4 または -6
(3) 10,11,12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります.この長方形の面積が27m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+6 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x6)
 
 =27
 
2
 x6x
 
 =27
 
2
 x6x27
 
 =0
 
 (x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =3−9
 
     x=-9は負になり,問題にあわない.x=3のとき,縦の長さ 3cm,横の長さ 9cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 216 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+3 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x32×2)
 
 =216
 
2
 2x10x8
 
 =216
 
2
 2x10x208
 
 =0
 
 (x13)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =13−8
 
     x=-8は負になり,問題にあわない.x=13のとき,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦 3cm,横 9cm
(2) たて 13cm,横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm,AD=24cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =244x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(244x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x36x
 
よって
2
 6x36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
364×(6)×(30)
36±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =15
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と5
 
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