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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=4
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=1
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−7x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋3x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=20x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=3
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x=70
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=16x−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−34x−144
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−4)(x−3)=−5x＋41x−54
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x−3=−17x−83
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−6)=4(5x−34)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋8)(x＋3)=7x＋62x＋51
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が416m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が27cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =4
 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
 =5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =6，4
 
(4)  1 
2
 (x＋)−1
  2 
 =0
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 
10
 x=±
 
5
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=6，4
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−10
 
(2) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−9
 
(3) 
2
 x＋3x−2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(1)
 x=−3，−10
 
(2)
 x=4，−9
 
(3)
 3  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×8×(−4)
7±
 =
 
2×8
 x
 
 
177
7±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 x＋3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−7)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
 
37
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
177
7±
 x=
 
16
(2)
 
37
−3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−6
 
(4) 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，1
 
(5) 
2
 5x
 
 =20x
 
 5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 5x−50x
 
 =0
 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=2，−6
 
(4)
 x=−9，1
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−1
 
(2) 
2
 x−3x
 
 =70
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−7
 
(3) 
2
 2x
 
 =16x−24
 
 2(x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =−34x−144
 
 2(x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−9
 
(5) 
 −3(x−4)(x−3)
 
2
 =−5x＋41x−54
 
2
 −3x＋21x−36
 
2
 =−5x＋41x−54
 
2
 2x−20x＋18
 
 =0
 
 2(x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，9
 
(6) 
2
 x＋x−3
 
 =−17x−83
 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−8
 
(7) 
 (x＋6)(x−6)
 
 =4(5x−34)
 
2
 x−36
 
 =20x−136
 
2
 x−20x＋100
 
 =0
 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10
 
(8) 
 10(x＋8)(x＋3)
 
2
 =7x＋62x＋51
 
2
 10x＋110x＋240
 
2
 =7x＋62x＋51
 
2
 3x＋48x＋189
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−9
 
(1)
 x=3，−1
 
(2)
 x=10，−7
 
(3)
 x=6，2
 
(4)
 x=−8，−9
 
(5)
 x=1，9
 
(6)
 x=−10，−8
 
(7)
 x=10
 
(8)
 x=−7，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−30
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-30
(2) x=11
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が416m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(44−2x)
 
 =416
 
2
 4x−156x＋1496
 
 =416
 
2
 4x−156x＋1080
 
 =0
 
 (x−9)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =9，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が27cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =27
 
2
 x−2x−8
 
 =27
 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは3cm，横の長さは9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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