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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=320
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)−100=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x−16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋9x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=−6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋64x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x=12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−18x＋15=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−24x＋40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋4)(x−1)=6x＋75x−228
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋5)=8(−x−5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−6=4(2x＋11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−4)(x−5)=−5x＋43x−92
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が84cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 2x
 
 2 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)−100
 
 =0
 
 x＋9
 
 =±10
 
 x
 
 =−9±10
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−19
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±8
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=1，−19
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =25
 
 x＋3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−8
 
(2) 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−32
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =36
 
 x−2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，8
 
(3) 
2
 x＋6x−3
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−3
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =12
 
 x＋3
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−3±2
 
(4) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−2
 
(1)
 x=2，−8
 
(2)
 x=−4，8
 
(3)
 
3
 x=−3±2
 
(4)
 x=−1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−2)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
3
−4±4
 =
 
8
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 10x＋9x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×10×1
−9±
 =
 
2×10
 x
 
 
41
−9±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
3
−1±
 x=
 
2
(2)
 
41
−9±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−1
 
(4) 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，10
 
(5) 
2
 6x
 
 =−6x
 
 6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 8x＋64x
 
 =0
 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−4，−1
 
(4)
 x=5，10
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x
 
 =12
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−6
 
(2) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−3
 
(3) 
2
 3x−18x＋15
 
 =0
 
 3(x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，5
 
(4) 
2
 2x−24x＋40
 
 =0
 
 2(x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，10
 
(5) 
 9(x＋4)(x−1)
 
2
 =6x＋75x−228
 
2
 9x＋27x−36
 
2
 =6x＋75x−228
 
2
 3x−48x＋192
 
 =0
 
2
 3(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8
 
(6) 
 (x−4)(x＋5)
 
 =8(−x−5)
 
2
 x＋x−20
 
 =−8x−40
 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−5
 
(7) 
2
 x＋3x−6
 
 =4(2x＋11)
 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−5
 
(8) 
 −3(x−4)(x−5)
 
2
 =−5x＋43x−92
 
2
 −3x＋27x−60
 
2
 =−5x＋43x−92
 
2
 2x−16x＋32
 
 =0
 
2
 2(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4
 
(1)
 x=2，−6
 
(2)
 x=−9，−3
 
(3)
 x=1，5
 
(4)
 x=2，10
 
(5)
 x=8
 
(6)
 x=−4，−5
 
(7)
 x=10，−5
 
(8)
 x=4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−15
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-15
(2) 15，16
(3) 4，5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =120
 
2
 2x−8x
 
 =120
 
2
 2x−8x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が84cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =84
 
2
 x＋2x−15
 
 =84
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 14cm
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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