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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=9
 
(4)  7 
2
 49    [211-20]
 (x＋)=
  5  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋5x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x−12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=9
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−36x=−81
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋21x＋30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−8)(x＋5)=−9x＋19x＋364
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋9)=8(3x＋7)
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x＋1)=2(−3x＋5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−8)(x−1)=−10x＋80x＋56
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が64m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが16m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が532m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =9
 
 x−7
 
 =±3
 
 x
 
 =7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =10，4
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  5 
 49 
 =
  36 
 7 
 x＋
  5 
 7 
 =±
  6 
 x
 
 7  7 
 =−±
  5  6 
 x
 
 7  77    [211-20]
 =−，−
  30  30 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 7  77 
 x=−，−
  30  30 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−7
 
(2) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−5
 
(3) 
2
 x＋9x−7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 109 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
109
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
109
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x＋7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =2
 
 x−3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=5，−7
 
(2)
 x=−3，−5
 
(3)
 9  1 
 
109
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−5)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
−7±13
 =
 
12
 x
 
 1  5    [214-00]
 =，−
  2  3 
(2) 
2
 2x＋5x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×2×2
−5±
 =
 
2×2
 x
 
−5±3
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−2
  2 
(1)
 1  5 
 x=，−
  2  3 
(2)
 1 
 x=−，−2
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−9
 
(4) 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，10
 
(5) 
2
 2x＋x
 
 =0
 
 1 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 8x−10x
 
 =0
 
 5 
 8x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  4 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=2，−9
 
(4)
 x=−9，10
 
(5)
 1 
 x=0，−
  2 
(6)
 5 
 x=0，
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，2
 
(2) 
2
 x
 
 =9
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−3
 
(3) 
2
 3x−36x
 
 =−81
 
 3(x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，9
 
(4) 
2
 3x＋21x＋30
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−5
 
(5) 
 −7(x−8)(x＋5)
 
2
 =−9x＋19x＋364
 
2
 −7x＋21x＋280
 
2
 =−9x＋19x＋364
 
2
 2x＋2x−84
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，6
 
(6) 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =8(3x＋7)
 
2
 x＋16x＋63
 
 =24x＋56
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，7
 
(7) 
 (x＋1)(x＋1)
 
 =2(−3x＋5)
 
2
 x＋2x＋1
 
 =−6x＋10
 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
 (x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−9
 
(8) 
 −8(x−8)(x−1)
 
2
 =−10x＋80x＋56
 
2
 −8x＋72x−64
 
2
 =−10x＋80x＋56
 
2
 2x−8x−120
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−6
 
(1)
 x=−6，2
 
(2)
 x=3，−3
 
(3)
 x=3，9
 
(4)
 x=−2，−5
 
(5)
 x=−7，6
 
(6)
 x=1，7
 
(7)
 x=1，−9
 
(8)
 x=10，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−20
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋5
 
 =2(x＋4)
 
2
 x＋5
 
 =2x＋8
 
2
 x＋5
 
 =2x＋8
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-20
(2) 13，14
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が64m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(22−2x)
 
 =64
 
2
 4x−88x＋484
 
 =64
 
2
 4x−88x＋420
 
 =0
 
 (x−7)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =7，15
 
     x=15は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが16m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が532m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(40-x) m3 となる．
 
 (16−x)(40−x)
 
 =532
 
2
 x−56x＋640
 
 =532
 
2
 x−56x＋108
 
 =0
 
 (x−2)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =2，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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