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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−9=0
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−7x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−9)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋45x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋5
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−15x−150=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−112=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋8)(x＋4)=−8x−50x−212
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x−4=15x＋46
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋2=2(−3x−19)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋2)(x−9)=5x−71x−162
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が63m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 3x
 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−3)−9
 
 =0
 
 x−3
 
 =±3
 
 x
 
 =3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =6，0
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 4 
 =
  9 
 x＋1
 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2 
 =−1±
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=6，0
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =2，6
 
(2) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =25
 
 x＋3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−8
 
(3) 
2
 x＋4x−3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =7
 
 x＋2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=2，6
 
(2)
 x=2，−8
 
(3)
 
7
 x=−2±
 
(4)
 3  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−8)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
201
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 3x−7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×(−8)
7±
 =
 
2×3
 x
 
 
145
7±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
201
−3±
 x=
 
12
(2)
 
145
7±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −3x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，9
 
(4) 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4
 
(5) 
2
 5x＋45x
 
 =0
 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 8x−40x
 
 =0
 
 8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−1，9
 
(4)
 x=−4
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−4x＋5
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−5
 
(2) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，2
 
(3) 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−5
 
(4) 
2
 2x＋2x−112
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−8
 
(5) 
 −6(x＋8)(x＋4)
 
2
 =−8x−50x−212
 
2
 −6x−72x−192
 
2
 =−8x−50x−212
 
2
 2x−22x＋20
 
 =0
 
 2(x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，10
 
(6) 
2
 x＋10x−4
 
 =15x＋46
 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，10
 
(7) 
2
 x＋8x＋2
 
 =2(−3x−19)
 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−10
 
(8) 
 7(x＋2)(x−9)
 
2
 =5x−71x−162
 
2
 7x−49x−126
 
2
 =5x−71x−162
 
2
 2x＋22x＋36
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−2
 
(1)
 x=1，−5
 
(2)
 x=−5，2
 
(3)
 x=10，−5
 
(4)
 x=7，−8
 
(5)
 x=1，10
 
(6)
 x=−5，10
 
(7)
 x=−4，−10
 
(8)
 x=−9，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x−25
 
 =0
 
 a
 
 =0=−25
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-25
(2) 3，4
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が63m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =144
 
2
 26x−x
 
 =144
 
2
 x−26x＋144
 
 =0
 
 (x−8)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 9cm
(2) 縦8m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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