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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=243
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−36=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−13x＋42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋6x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋6x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=−25x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=18x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x=−30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=6x＋20
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋18x=−28
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋6)(x−10)=6x−84x−729
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x＋4=−7x
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋9=3(3x＋5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−10)(x−1)=−8x＋7x−239
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を13倍して43を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が162m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −2x
 
 32 
 =−
  25 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)−36
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±6
 
 x
 
 =−7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−13
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±9
 
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=−1，−13
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，6
 
(2) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−56
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，−7
 
(3) 
2
 x＋10x＋2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =23
 
 x＋5
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋6x−5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =14
 
 x＋3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=7，6
 
(2)
 x=8，−7
 
(3)
 
23
 x=−5±
 
(4)
 
14
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×(−4)
−6±
 =
 
2×4
 x
 
−6±10
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  2 
(2) 
2
 6x＋6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6×(−7)
−6±
 =
 
2×6
 x
 
 
51
−6±2
 =
 
12
 x
 
 
51
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 1 
 x=，−2
  2 
(2)
 
51
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−2
 
(4) 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−6
 
(5) 
2
 5x
 
 =−25x
 
 5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 3x
 
 =18x
 
 3x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=10，−2
 
(4)
 x=1，−6
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，1
 
(2) 
2
 x＋11x
 
 =−30
 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−6
 
(3) 
2
 2x
 
 =6x＋20
 
 2(x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，5
 
(4) 
2
 2x＋18x
 
 =−28
 
 2(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−7
 
(5) 
 9(x＋6)(x−10)
 
2
 =6x−84x−729
 
2
 9x−36x−540
 
2
 =6x−84x−729
 
2
 3x＋48x＋189
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−7
 
(6) 
2
 x−3x＋4
 
 =−7x
 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2
 
(7) 
2
 x＋4x＋9
 
 =3(3x＋5)
 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，6
 
(8) 
 −5(x−10)(x−1)
 
2
 =−8x＋7x−239
 
2
 −5x＋55x−50
 
2
 =−8x＋7x−239
 
2
 3x＋48x＋189
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−7
 
(1)
 x=−6，1
 
(2)
 x=−5，−6
 
(3)
 x=−2，5
 
(4)
 x=−2，−7
 
(5)
 x=−9，−7
 
(6)
 x=−2
 
(7)
 x=−1，6
 
(8)
 x=−9，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を13倍して43を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =13x＋43
 
2
 x＋10x＋25
 
 =13x＋43
 
2
 x＋10x＋25
 
 =13x＋43
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) 6 または -3
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 90 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =90
 
2
 2x−8x
 
 =90
 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が162m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =162
 
2
 x＋9x
 
 =162
 
2
 x＋9x−162
 
 =0
 
 (x−9)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 13cm
(2) 縦 9cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =16
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−16)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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