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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=81
 
(4)  2 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−5x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋70x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x−35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=2x＋24
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−9x＋84
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−12x−63=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋2)(x−8)=−3x−12x
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x−6=−13x
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x−10)=13x−142
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−10)(x＋4)=4x−42x−232
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が810m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 72
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =81
 
 x−3
 
 =±9
 
 x
 
 =3±9
 
 x
 
   [211-00]
 =12，−6
 
(4)  2 
2
 9 
 (x＋)−
  3  4 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 2  3 
 =−±
  3  2 
 x
 
 5  13    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=12，−6
 
(4)
 5  13 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋36
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =6
 
(2) 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−20
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =36
 
 x＋4
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−10
 
(3) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(4) 
2
 x＋2x−10
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =11
 
 x＋1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=6
 
(2)
 x=2，−10
 
(3)
 x=4，−1
 
(4)
 
11
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×2×(−3)
5±
 =
 
2×2
 x
 
5±7
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =3，−
  2 
(2) 
2
 5x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×5×(−5)
−7±
 =
 
2×5
 x
 
 
149
−7±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 1 
 x=3，−
  2 
(2)
 
149
−7±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−2
 
(4) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−7
 
(5) 
2
 4x−7x
 
 =0
 
 7 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  4 
(6) 
2
 10x＋70x
 
 =0
 
 10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=1，−2
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 7 
 x=0，
  4 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−5
 
(2) 
2
 x
 
 =2x＋24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−4
 
(3) 
2
 3x
 
 =−9x＋84
 
 3(x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−7
 
(4) 
2
 3x−12x−63
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−3
 
(5) 
 −(x＋2)(x−8)
 
2
 =−3x−12x
 
2
 −x＋6x＋16
 
2
 =−3x−12x
 
2
 2x＋18x＋16
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−1
 
(6) 
2
 x−8x−6
 
 =−13x
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−6
 
(7) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =13x−142
 
2
 x−100
 
 =13x−142
 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，6
 
(8) 
 6(x−10)(x＋4)
 
2
 =4x−42x−232
 
2
 6x−36x−240
 
2
 =4x−42x−232
 
2
 2x＋6x−8
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，1
 
(1)
 x=7，−5
 
(2)
 x=6，−4
 
(3)
 x=4，−7
 
(4)
 x=7，−3
 
(5)
 x=−8，−1
 
(6)
 x=1，−6
 
(7)
 x=7，6
 
(8)
 x=−4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
 (x−34)(x＋35)
 
 =0
 
 x
 
 =34，−35
 
     xは正の数だから，x=-35は問題にあわない．x=34のとき，２数は 34，35となり，これは問題にあっている．
(1) a=-4，xのもう1つの解は x=-1
(2) 16，17
(3) 34，35
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が810m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (30−x)(33−x)
 
 =810
 
2
 x−63x＋990
 
 =810
 
2
 x−63x＋180
 
 =0
 
 (x−3)(x−60)
 
 =0
 
 x
 
 =3，60
 
     x=60は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =126
 
2
 25x−x
 
 =126
 
2
 x−25x＋126
 
 =0
 
 (x−7)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =7，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦7m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 72
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =72
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−72)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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