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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=3
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=4
 
(4)  4 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  3  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−12x＋35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋5x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋10)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋45x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋11x=−10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋4
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−216=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−21x=−36
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋9)(x＋5)=−x＋6x＋39
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−5)=9(−3x−10)
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x−4)=−5x＋17
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−6)(x−3)=−6x＋72x−204
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から19をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が506のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が777m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =3
 
2
 x
 
 3 
 =
  7 
 x
 
 
21
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  49 
2
 x
 
 1 
 =
  49 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
 =3±2
 
 x
 
   [211-00]
 =5，1
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 1 
 =
  3 
 4 
 x＋
  3 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 4 
 
3
   [211-20]
 =−±
  3 
3
(1)
 
21
 x=±
 
7
(2)
 1 
 x=±
  7 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 4 
 
3
 x=−±
  3 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−7
 
(2) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =7，5
 
(3) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，−7
 
(2)
 x=7，5
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×7×(−7)
7±
 =
 
2×7
 x
 
 
5
7±7
 =
 
14
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 9x＋5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×9×(−4)
−5±
 =
 
2×9
 x
 
−5±13
 =
 
18
 x
 
 4    [214-00]
 =，−1
  9 
(1)
 
5
1±
 x=
 
2
(2)
 4 
 x=，−1
  9 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 5x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−10
 
(4) 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10
 
(5) 
2
 5x＋45x
 
 =0
 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 x＋7x
 
 =0
 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−2，−10
 
(4)
 x=−10
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋11x
 
 =−10
 
 (x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−10
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋4
 
 (x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，4
 
(3) 
2
 3x＋3x−216
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，8
 
(4) 
2
 3x−21x
 
 =−36
 
 3(x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，4
 
(5) 
 (x＋9)(x＋5)
 
2
 =−x＋6x＋39
 
2
 x＋14x＋45
 
2
 =−x＋6x＋39
 
2
 2x＋8x＋6
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−1
 
(6) 
 (x−2)(x−5)
 
 =9(−3x−10)
 
2
 x−7x＋10
 
 =−27x−90
 
2
 x＋20x＋100
 
 =0
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10
 
(7) 
 (x−5)(x−4)
 
 =−5x＋17
 
2
 x−9x＋20
 
 =−5x＋17
 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
 (x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，1
 
(8) 
 −3(x−6)(x−3)
 
2
 =−6x＋72x−204
 
2
 −3x＋27x−54
 
2
 =−6x＋72x−204
 
2
 3x−45x＋150
 
 =0
 
 3(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，5
 
(1)
 x=−1，−10
 
(2)
 x=−1，4
 
(3)
 x=−9，8
 
(4)
 x=3，4
 
(5)
 x=−3，−1
 
(6)
 x=−10
 
(7)
 x=3，1
 
(8)
 x=10，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から19をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−19
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−19
 
 =3x＋9
 
2
 x−19
 
 =3x＋9
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が506のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =506
 
2
 x＋x
 
 =506
 
2
 x＋x
 
 =506
 
 (x−22)(x＋23)
 
 =0
 
 x
 
 =22，−23
 
     xは正の数だから，x=-23は問題にあわない．x=22のとき，２数は 22，23となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=9
(2) x=7
(3) 22，23
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =216
 
2
 2x−10x＋8
 
 =216
 
2
 2x−10x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が777m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (23−x)(39−x)
 
 =777
 
2
 x−62x＋897
 
 =777
 
2
 x−62x＋120
 
 =0
 
 (x−2)(x−60)
 
 =0
 
 x
 
 =2，60
 
     x=60は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 16cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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