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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−20
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x4)16=0
 
(4)  7 
2
   [211-20]
 (x)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x5x14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x9x20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 xx8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 xx3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x6x5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x3x5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x10)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x6)(x7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x9)(x2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x12x35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=8x20
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x10x72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=28x98
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x3)(x3)=−4x6x249
 
(6)    [225-00]
 (x1)(x5)=3(6x5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x9x4=4(−5x6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x7)(x7)=−7x48x281
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-11xa=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から9をひいた数は,xに3を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 231 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります.この長方形の面積が48m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x4)16
 
 =0
 
 x4
 
 =±4
 
 x
 
 =4±4
 
 x
 
   [211-00]
 =0−8
 
(4)  7 
2
 (x)
  6 
 =1
 
 7 
 x
  6 
 =±1
 
 x
 
 7 
 =±1
  6 
 x
 
 1  13    [211-20]
 =
  6  6 
(1)
 x=±2
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=0−8
 
(4)
 1  13 
 x=
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x5x14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−27
 
(2) 
2
 x9x20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4−5
 
(3) 
2
 xx8
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 xx3
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−27
 
(2)
 x=−4−5
 
(3)
 1  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x6x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
64×5
6±
 =
 
2×1
 x
 
6±4
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =−1−5
 
(2) 
2
 3x3x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×3×(−5)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
69
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 x=−1−5
 
(2)
 
69
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =010
 
(2) 
 4x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =03
 
(3) 
 (x6)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6−7
 
(4) 
 (x9)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−92
 
(5) 
2
 8x8x
 
 =0
 
 8x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−1
 
(6) 
2
 2x4x
 
 =0
 
 2x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−2
 
(1)
 x=010
 
(2)
 x=03
 
(3)
 x=−6−7
 
(4)
 x=−92
 
(5)
 x=0−1
 
(6)
 x=0−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x12x35
 
 =0
 
 (x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =57
 
(2) 
2
 x
 
 =8x20
 
 (x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2−10
 
(3) 
2
 2x10x72
 
 =0
 
 2(x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−49
 
(4) 
2
 2x
 
 =28x98
 
2
 2(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7
 
(5) 
 (x3)(x3)
 
2
 =−4x6x249
 
2
 x9
 
2
 =−4x6x249
 
2
 3x6x240
 
 =0
 
 3(x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−108
 
(6) 
 (x1)(x5)
 
 =3(6x5)
 
2
 x6x5
 
 =18x15
 
2
 x12x20
 
 =0
 
 (x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =210
 
(7) 
2
 x9x4
 
 =4(−5x6)
 
2
 x11x28
 
 =0
 
 (x7)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7−4
 
(8) 
 −5(x7)(x7)
 
2
 =−7x48x281
 
2
 −5x70x245
 
2
 =−7x48x281
 
2
 2x22x36
 
 =0
 
 2(x9)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =92
 
(1)
 x=57
 
(2)
 x=2−10
 
(3)
 x=−49
 
(4)
 x=−7
 
(5)
 x=−108
 
(6)
 x=210
 
(7)
 x=−7−4
 
(8)
 x=92
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-11xa=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 411×4a
 
 =0
 
 a
 
 =28
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x11x28
 
 =0
 
 (x4)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =47
 
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =120
 
2
 x2x
 
 =120
 
2
 x2x
 
 =120
 
 (x10)(x12)
 
 =0
 
 x
 
 =10−12
 
     xは正の数だから,x=-12は問題にあわない. x=10のとき,3数は 10,11,12 となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から9をひいた数は,xに3を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x9
 
 =3(x3)
 
2
 x9
 
 =3x9
 
2
 x9
 
 =3x9
 
 (x6)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =6−3
 
     xは正の数だから,x=-3は問題にあわない. x=6,これは問題にあっている.
(1) a=28xのもう1つの解は x=7
(2) 10,11,12
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 231 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+4 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 3(x2×3)(x42×3)
 
 =231
 
2
 3x24x36
 
 =231
 
2
 3x24x195
 
 =0
 
 (x13)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =13−5
 
     x=-5は負になり,問題にあわない.x=13のとき,横の長さは17cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります.この長方形の面積が48m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+8 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x8)
 
 =48
 
2
 x8x
 
 =48
 
2
 x8x48
 
 =0
 
 (x4)(x12)
 
 =0
 
 x
 
 =4−12
 
     x=-12は負になり,問題にあわない.x=4のとき,縦の長さ 4cm,横の長さ 12cmとなり,これは問題にあっている.
(1) たて 13cm,横 17cm
(2) 縦 4cm,横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =93x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(93x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =xx
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 xx
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
4×()×(9)
 2  2 
±
 2 
 =
 
 9 
2×()
 2 
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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