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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−12
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=4
 
(4)  4 
2
 7    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋6x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−100x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x=−4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−16x＋30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋8)(x−4)=−4x＋10x＋48
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−8)=−23x＋88
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x−4=2(5x−4)
 
(8)    [226-00]
 2(x＋4)(x＋1)=24x＋68
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が33m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
 =4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =6，2
 
(4)  4 
2
 7 
 (x＋)−
  5  6 
 =0
 
 4 
 x＋
  5 
 
42
 =±
 
6
 x
 
 4 
 
42
   [211-20]
 =−±
  5 
6
(1)
 x=±2
 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 x=6，2
 
(4)
 4 
 
42
 x=−±
  5 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，7
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−5
 
(3) 
2
 x−5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−1
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =2
 
 x−1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=1，7
 
(2)
 x=6，−5
 
(3)
 5  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×2×(−9)
1±
 =
 
2×2
 x
 
 
73
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 4x＋6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×(−10)
−6±
 =
 
2×4
 x
 
−6±14
 =
 
8
 x
 
 5    [214-00]
 =1，−
  2 
(1)
 
73
1±
 x=
 
4
(2)
 5 
 x=1，−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，7
 
(4) 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−1
 
(5) 
2
 10x−100x
 
 =0
 
 10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 7x＋7x
 
 =0
 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=1，7
 
(4)
 x=1，−1
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x
 
 =−4
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，4
 
(3) 
2
 3x＋30x＋72
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−4
 
(4) 
2
 2x−16x＋30
 
 =0
 
 2(x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，5
 
(5) 
 −2(x＋8)(x−4)
 
2
 =−4x＋10x＋48
 
2
 −2x−8x＋64
 
2
 =−4x＋10x＋48
 
2
 2x−18x＋16
 
 =0
 
 2(x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，1
 
(6) 
 (x−9)(x−8)
 
 =−23x＋88
 
2
 x−17x＋72
 
 =−23x＋88
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−8
 
(7) 
2
 x＋5x−4
 
 =2(5x−4)
 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，1
 
(8) 
 2(x＋4)(x＋1)
 
 =24x＋68
 
2
 2x＋10x＋8
 
 =24x＋68
 
2
 2x−14x−60
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−3
 
(1)
 x=2
 
(2)
 x=−7，4
 
(3)
 x=−6，−4
 
(4)
 x=3，5
 
(5)
 x=8，1
 
(6)
 x=2，−8
 
(7)
 x=4，1
 
(8)
 x=10，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−16
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−16
 
 =2x＋8
 
2
 x−16
 
 =2x＋8
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-1
(2) 4，5，6
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が33m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =33
 
2
 x＋8x
 
 =33
 
2
 x＋8x−33
 
 =0
 
 (x−3)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =80
 
2
 24x−x
 
 =80
 
2
 x−24x＋80
 
 =0
 
 (x−4)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =4，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 11cm
(2) 縦4m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =8
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−8)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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