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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=9
 
(4) 
2
 5    [211-20]
 (x−1)=
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋17x＋70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋32=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋12x＋16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−12x−135=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋3)(x−7)=−6x−16x−42
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x−4)=−x＋20
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x＋4)=11x＋60
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋9)(x−6)=2x＋4x−152
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が589m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
 =−2±3
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−5
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 5 
 =
  6 
 x−1
 
 
30
 =±
 
6
 x
 
 
30
   [211-20]
 =1±
 
6
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 
30
 x=1±
 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x＋17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−10
 
(2) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，7
 
(3) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(4) 
2
 x＋10x−7
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−7
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =32
 
 x＋5
 
 
2
 =±4
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−5±4
 
(1)
 x=−7，−10
 
(2)
 x=1，7
 
(3)
 
2
 x=1±2
 
(4)
 
2
 x=−5±4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−7)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−2±4
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−1±2
 
(2) 
2
 6x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−5)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
2
 x=−1±2
 
(2)
 
145
−5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，9
 
(4) 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，2
 
(5) 
2
 5x−20x
 
 =0
 
 5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 2x
 
 =2x
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=3，9
 
(4)
 x=−8，2
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =36
 
 (x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，6
 
(2) 
2
 x＋12x＋32
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−4
 
(3) 
2
 2x＋12x＋16
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−2
 
(4) 
2
 3x−12x−135
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−5
 
(5) 
 −4(x＋3)(x−7)
 
2
 =−6x−16x−42
 
2
 −4x＋16x＋84
 
2
 =−6x−16x−42
 
2
 2x＋32x＋126
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−9
 
(6) 
 (x＋1)(x−4)
 
 =−x＋20
 
2
 x−3x−4
 
 =−x＋20
 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，6
 
(7) 
 (x＋9)(x＋4)
 
 =11x＋60
 
2
 x＋13x＋36
 
 =11x＋60
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，4
 
(8) 
 4(x＋9)(x−6)
 
2
 =2x＋4x−152
 
2
 4x＋12x−216
 
2
 =2x＋4x−152
 
2
 2x＋8x−64
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，4
 
(1)
 x=−6，6
 
(2)
 x=−8，−4
 
(3)
 x=−4，−2
 
(4)
 x=9，−5
 
(5)
 x=−7，−9
 
(6)
 x=−4，6
 
(7)
 x=−6，4
 
(8)
 x=−8，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) x=10
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が589m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (21−x)(33−x)
 
 =589
 
2
 x−54x＋693
 
 =589
 
2
 x−54x＋104
 
 =0
 
 (x−2)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =2，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =126
 
2
 x＋5x
 
 =126
 
2
 x＋5x−126
 
 =0
 
 (x−9)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦 9cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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