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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)−9=0
 
(4)  6 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−6x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−17x＋70=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−12x−27
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−200=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−24x＋40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−2)(x−3)=−x−9x＋36
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x−2)=−11x＋17
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x−10)=2(5x−56)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋4)(x＋2)=−x＋6x＋26
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-2倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が240cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋9)−9
 
 =0
 
 x＋9
 
 =±3
 
 x
 
 =−9±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−12
 
(4)  6 
2
 1 
 (x＋)−
  5  9 
 =0
 
 6 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 6  1 
 =−±
  5  3 
 x
 
 13  23    [211-20]
 =−，−
  15  15 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−6，−12
 
(4)
 13  23 
 x=−，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，10
 
(2) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−3
 
(3) 
2
 x＋10x＋3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =22
 
 x＋5
 
 
22
 =±
 
 x
 
 
22
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋6x−1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =10
 
 x＋3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−7，10
 
(2)
 x=4，−3
 
(3)
 
22
 x=−5±
 
(4)
 
10
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×2×(−4)
6±
 =
 
2×2
 x
 
 
17
6±2
 =
 
4
 x
 
 
17
3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 8x＋x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×8×(−7)
−1±
 =
 
2×8
 x
 
−1±15
 =
 
16
 x
 
 7    [214-00]
 =，−1
  8 
(1)
 
17
3±
 x=
 
2
(2)
 7 
 x=，−1
  8 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−3
 
(4) 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，4
 
(5) 
2
 8x−8x
 
 =0
 
 8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 4x＋6x
 
 =0
 
 3 
 4x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−6，−3
 
(4)
 x=−8，4
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 3 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，10
 
(2) 
2
 x
 
 =−12x−27
 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−3
 
(3) 
2
 2x−200
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，10
 
(4) 
2
 2x−24x＋40
 
 =0
 
 2(x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，10
 
(5) 
 (x−2)(x−3)
 
2
 =−x−9x＋36
 
2
 x−5x＋6
 
2
 =−x−9x＋36
 
2
 2x＋4x−30
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，3
 
(6) 
 (x−7)(x−2)
 
 =−11x＋17
 
2
 x−9x＋14
 
 =−11x＋17
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，1
 
(7) 
 (x＋7)(x−10)
 
 =2(5x−56)
 
2
 x−3x−70
 
 =10x−112
 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，7
 
(8) 
 (x＋4)(x＋2)
 
2
 =−x＋6x＋26
 
2
 x＋6x＋8
 
2
 =−x＋6x＋26
 
2
 2x−18
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，3
 
(1)
 x=7，10
 
(2)
 x=−9，−3
 
(3)
 x=−10，10
 
(4)
 x=2，10
 
(5)
 x=−5，3
 
(6)
 x=−3，1
 
(7)
 x=6，7
 
(8)
 x=−3，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−15
 
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-2倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−2x＋7
 
2
 x−4x＋4
 
 =−2x＋7
 
2
 x−4x＋4
 
 =−2x＋7
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-15
(2) 3 または -1
(3) 11，12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =60
 
2
 x＋4x
 
 =60
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が240cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =240
 
2
 x＋2x−15
 
 =240
 
2
 x＋2x−255
 
 =0
 
 (x−15)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは12cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 10cm
(2) 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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