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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=5
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=9
 
(4)  4 
2
 3    [211-20]
 (x＋)=
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−63=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x=54
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−28x−80
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋38x＋180=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−8)(x＋7)=6x−22x−432
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x−1=9x＋19
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x＋9=−x＋34
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋7)(x＋4)=5x＋121x＋134
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が480m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が187cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =5
 
 x
 
 
5
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
 =−4±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−7
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 3 
 =
  4 
 4 
 x＋
  3 
 1 
 
3
 =±
  2 
 x
 
 4  1 
 
3
   [211-20]
 =−±
  3  2 
(1)
 
5
 x=±
 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 4  1 
 
3
 x=−±
  3  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−6
 
(2) 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，9
 
(3) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(4) 
2
 x−5x−9
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 61 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−5，−6
 
(2)
 x=−2，9
 
(3)
 x=4，−1
 
(4)
 5  1 
 
61
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×2×(−6)
5±
 =
 
2×2
 x
 
 
73
5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×(−1)
1±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
73
5±
 x=
 
4
(2)
 
5
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，3
 
(4) 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−5
 
(5) 
2
 10x＋2x
 
 =0
 
 1 
 10x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 6x＋10x
 
 =0
 
 5 
 6x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 x=−10，−5
 
(5)
 1 
 x=0，−
  5 
(6)
 5 
 x=0，−
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−9
 
(2) 
2
 x＋3x
 
 =54
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−9
 
(3) 
2
 2x
 
 =−28x−80
 
 2(x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−10
 
(4) 
2
 2x＋38x＋180
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−9
 
(5) 
 8(x−8)(x＋7)
 
2
 =6x−22x−432
 
2
 8x−8x−448
 
2
 =6x−22x−432
 
2
 2x＋14x−16
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，1
 
(6) 
2
 x＋8x−1
 
 =9x＋19
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−4
 
(7) 
2
 x−x＋9
 
 =−x＋34
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，5
 
(8) 
 8(x＋7)(x＋4)
 
2
 =5x＋121x＋134
 
2
 8x＋88x＋224
 
2
 =5x＋121x＋134
 
2
 3x−33x＋90
 
 =0
 
 3(x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，6
 
(1)
 x=7，−9
 
(2)
 x=6，−9
 
(3)
 x=−4，−10
 
(4)
 x=−10，−9
 
(5)
 x=−8，1
 
(6)
 x=5，−4
 
(7)
 x=−5，5
 
(8)
 x=5，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−12
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-4
(2) 5，6
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が480m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(26-x) m3 となる．
 
 (22−x)(26−x)
 
 =480
 
2
 x−48x＋572
 
 =480
 
2
 x−48x＋92
 
 =0
 
 (x−2)(x−46)
 
 =0
 
 x
 
 =2，46
 
     x=46は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が187cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =187
 
2
 x＋4x−5
 
 =187
 
2
 x＋4x−192
 
 =0
 
 (x−12)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは11cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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