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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=100
 
(4)  1 
2
 5    [211-20]
 (x＋)=
  4  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋18x＋80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−5x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋10x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋81x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x−12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=12x＋80
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−24x−60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−10)(x−10)=8x−188x＋1080
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋7)=−3x−11
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋7=27x−73
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−1)(x＋10)=−10x−36x＋10
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が320m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =100
 
 x＋8
 
 =±10
 
 x
 
 =−8±10
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−18
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  4 
 5 
 =
  7 
 1 
 x＋
  4 
 
35
 =±
 
7
 x
 
 1 
 
35
   [211-20]
 =−±
  4 
7
(1)
 x=±7
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=2，−18
 
(4)
 1 
 
35
 x=−±
  4 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，5
 
(2) 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
2
 x＋18x＋81−81＋80
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =1
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−8
 
(3) 
2
 x＋5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=1，5
 
(2)
 x=−10，−8
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
(4)
 
5
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−5x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−10)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
265
5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 3x＋10x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×(−7)
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
46
−10±2
 =
 
6
 x
 
 
46
−5±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
265
5±
 x=
 
12
(2)
 
46
−5±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−2
 
(4) 
 (x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−10
 
(5) 
2
 9x＋81x
 
 =0
 
 9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 6x−30x
 
 =0
 
 6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=7，−2
 
(4)
 x=−9，−10
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−2
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，4
 
(3) 
2
 2x
 
 =12x＋80
 
 2(x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−4
 
(4) 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，10
 
(5) 
 10(x−10)(x−10)
 
2
 =8x−188x＋1080
 
2
 10x−200x＋1000
 
2
 =8x−188x＋1080
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−4
 
(6) 
 (x−5)(x＋7)
 
 =−3x−11
 
2
 x＋2x−35
 
 =−3x−11
 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，3
 
(7) 
2
 x＋9x＋7
 
 =27x−73
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，10
 
(8) 
 −7(x−1)(x＋10)
 
2
 =−10x−36x＋10
 
2
 −7x−63x＋70
 
2
 =−10x−36x＋10
 
2
 3x−27x＋60
 
 =0
 
 3(x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，4
 
(1)
 x=6，−2
 
(2)
 x=−7，4
 
(3)
 x=10，−4
 
(4)
 x=−2，10
 
(5)
 x=10，−4
 
(6)
 x=−8，3
 
(7)
 x=8，10
 
(8)
 x=5，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−15
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-5
(2) 7，8，9
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が320m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (21−x)(17−x)
 
 =320
 
2
 x−38x＋357
 
 =320
 
2
 x−38x＋37
 
 =0
 
 (x−1)(x−37)
 
 =0
 
 x
 
 =1，37
 
     x=37は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =90
 
2
 23x−x
 
 =90
 
2
 x−23x＋90
 
 =0
 
 (x−5)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =5，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦5m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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