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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)−4=0
 
(4) 
2
 36    [211-20]
 (x＋1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋10x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=42x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=81
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋16x＋60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋12x−80=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−2)(x＋1)=4x−8x
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x＋5)=2(x＋8)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−5=5(−2x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−1)(x＋4)=4x＋42x−4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が36m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x−7)−4
 
 =0
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
 =7±2
 
 x
 
   [211-00]
 =9，5
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 36 
 =
  49 
 x＋1
 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 6 
 =−1±
  7 
 x
 
 1  13    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
10
 x=±
 
5
(3)
 x=9，5
 
(4)
 1  13 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，9
 
(2) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =7，1
 
(3) 
2
 x−6x−5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =14
 
 x−3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋9x＋4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，9
 
(2)
 x=7，1
 
(3)
 
14
 x=3±
 
(4)
 9  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−5)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 8x＋10x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×8×(−3)
−10±
 =
 
2×8
 x
 
−10±14
 =
 
16
 x
 
 1  3    [214-00]
 =，−
  4  2 
(1)
 
145
5±
 x=
 
12
(2)
 1  3 
 x=，−
  4  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 6x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，4
 
(4) 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−10
 
(5) 
2
 4x＋20x
 
 =0
 
 4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 6x
 
 =42x
 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−5，4
 
(4)
 x=−7，−10
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =81
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−9
 
(2) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−10
 
(3) 
2
 2x＋12x−80
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，4
 
(4) 
2
 3x＋3x−18
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−3
 
(5) 
 6(x−2)(x＋1)
 
2
 =4x−8x
 
2
 6x−6x−12
 
2
 =4x−8x
 
2
 2x＋2x−12
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，2
 
(6) 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =2(x＋8)
 
2
 x＋11x＋30
 
 =2x＋16
 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−2
 
(7) 
2
 x−x−5
 
 =5(−2x＋1)
 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，1
 
(8) 
 7(x−1)(x＋4)
 
2
 =4x＋42x−4
 
2
 7x＋21x−28
 
2
 =4x＋42x−4
 
2
 3x−21x−24
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，8
 
(1)
 x=9，−9
 
(2)
 x=−6，−10
 
(3)
 x=−10，4
 
(4)
 x=2，−3
 
(5)
 x=−3，2
 
(6)
 x=−7，−2
 
(7)
 x=−10，1
 
(8)
 x=−1，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋8
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
 (x−28)(x＋29)
 
 =0
 
 x
 
 =28，−29
 
     xは正の数だから，x=-29は問題にあわない．x=28のとき，２数は 28，29となり，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=8
(2) x=6
(3) 28，29
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =55
 
2
 x＋2x−8
 
 =55
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは5cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が36m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =36
 
2
 20x−x
 
 =36
 
2
 x−20x＋36
 
 =0
 
 (x−2)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =2，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 縦2m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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