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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)−1=0
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  4  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−7x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋56x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x＋40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−56=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−3x＋216
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−12x−63=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−7)(x＋9)=−11x＋8x＋468
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x−10)=7x−75
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x−1)=22x−71
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−2)(x＋2)=6x＋16x＋8
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が252m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 x
 
 4 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)−1
 
 =0
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
 =−9±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−8，−10
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  4 
 1 
 =
  16 
 3 
 x＋
  4 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 3  1 
 =−±
  4  4 
 x
 
 1    [211-20]
 =−，−1
  2 
(1)
 x=±4
 
(2)
 2 
 
3
 x=±
  3 
(3)
 x=−8，−10
 
(4)
 1 
 x=−，−1
  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−7
 
(2) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，4
 
(3) 
2
 x＋4x−4
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =8
 
 x＋2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±2
 
(4) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=5，−7
 
(2)
 x=9，4
 
(3)
 
2
 x=−2±2
 
(4)
 3  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×5×(−4)
2±
 =
 
2×5
 x
 
 
21
2±2
 =
 
10
 x
 
 
21
1±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 8x−7x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×8×(−1)
7±
 =
 
2×8
 x
 
7±9
 =
 
16
 x
 
 1    [214-00]
 =1，−
  8 
(1)
 
21
1±
 x=
 
5
(2)
 1 
 x=1，−
  8 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，4
 
(4) 
 (x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，5
 
(5) 
2
 9x＋9x
 
 =0
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 8x＋56x
 
 =0
 
 8x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=2，4
 
(4)
 x=−3，5
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，8
 
(2) 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，7
 
(3) 
2
 3x
 
 =−3x＋216
 
 3(x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，8
 
(4) 
2
 3x−12x−63
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，7
 
(5) 
 −8(x−7)(x＋9)
 
2
 =−11x＋8x＋468
 
2
 −8x−16x＋504
 
2
 =−11x＋8x＋468
 
2
 3x−24x＋36
 
 =0
 
 3(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，6
 
(6) 
 (x＋3)(x−10)
 
 =7x−75
 
2
 x−7x−30
 
 =7x−75
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，5
 
(7) 
 (x＋7)(x−1)
 
 =22x−71
 
2
 x＋6x−7
 
 =22x−71
 
2
 x−16x＋64
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8
 
(8) 
 8(x−2)(x＋2)
 
2
 =6x＋16x＋8
 
2
 8x−32
 
2
 =6x＋16x＋8
 
2
 2x−16x−40
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−2
 
(1)
 x=5，8
 
(2)
 x=−8，7
 
(3)
 x=−9，8
 
(4)
 x=−3，7
 
(5)
 x=2，6
 
(6)
 x=9，5
 
(7)
 x=8
 
(8)
 x=10，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−10×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =16
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(1) a=16，xのもう1つの解は x=8
(2) 9，10，11
(3) 17，18
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =18
 
2
 x＋3x
 
 =18
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が252m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (21−x)(17−x)
 
 =252
 
2
 x−38x＋357
 
 =252
 
2
 x−38x＋105
 
 =0
 
 (x−3)(x−35)
 
 =0
 
 x
 
 =3，35
 
     x=35は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 6cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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