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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−500
 
(2)  5 
2
 1    [210-20]
 x=
  7  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−49=0
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋54x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−2=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−33x−30
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=30x−27
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋1)(x＋10)=5x＋61x＋110
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋9=−x＋27
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x−9=2(−x＋20)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋9)(x＋7)=6x＋165x＋549
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-9倍して18を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が140m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 90
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−500
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2)  5 
2
 x
  7 
 1 
 =
  4 
2
 x
 
 7 
 =
  20 
 x
 
 1 
 
35
   [210-20]
 =±
  10 
(3) 
2
 (x−1)−49
 
 =0
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
 =1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−6
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  25 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 1  3 
 =±
  2  5 
 x
 
 11  1    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±10
 
(2)
 1 
 
35
 x=±
  10 
(3)
 x=8，−6
 
(4)
 11  1 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =64
 
 x−1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−7
 
(2) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−3
 
(3) 
2
 x＋8x−6
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−6
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =22
 
 x＋4
 
 
22
 =±
 
 x
 
 
22
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋6x＋2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =7
 
 x＋3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=9，−7
 
(2)
 x=−6，−3
 
(3)
 
22
 x=−4±
 
(4)
 
7
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×7×(−6)
−4±
 =
 
2×7
 x
 
 
46
−4±2
 =
 
14
 x
 
 
46
−2±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 4x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−5)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
−1±9
 =
 
8
 x
 
 5    [214-00]
 =1，−
  4 
(1)
 
46
−2±
 x=
 
7
(2)
 5 
 x=1，−
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，10
 
(4) 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−7
 
(5) 
2
 9x＋54x
 
 =0
 
 9x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 6x＋3x
 
 =0
 
 1 
 6x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=3，10
 
(4)
 x=9，−7
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 1 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−2x＋8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−4
 
(2) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，1
 
(3) 
2
 3x
 
 =−33x−30
 
 3(x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−1
 
(4) 
2
 3x
 
 =30x−27
 
 3(x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，9
 
(5) 
 7(x＋1)(x＋10)
 
2
 =5x＋61x＋110
 
2
 7x＋77x＋70
 
2
 =5x＋61x＋110
 
2
 2x＋16x−40
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，2
 
(6) 
2
 x−4x＋9
 
 =−x＋27
 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−3
 
(7) 
2
 x−2x−9
 
 =2(−x＋20)
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，7
 
(8) 
 9(x＋9)(x＋7)
 
2
 =6x＋165x＋549
 
2
 9x＋144x＋567
 
2
 =6x＋165x＋549
 
2
 3x−21x＋18
 
 =0
 
 3(x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，6
 
(1)
 x=2，−4
 
(2)
 x=−2，1
 
(3)
 x=−10，−1
 
(4)
 x=1，9
 
(5)
 x=−10，2
 
(6)
 x=6，−3
 
(7)
 x=−7，7
 
(8)
 x=1，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−5
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−5
 
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-9倍して18を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−9x＋18
 
2
 x−8x＋16
 
 =−9x＋18
 
2
 x−8x＋16
 
 =−9x＋18
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-5
(2) 1 または -2
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が140m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(24−2x)
 
 =140
 
2
 4x−104x＋672
 
 =140
 
2
 4x−104x＋532
 
 =0
 
 (x−7)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =7，19
 
     x=19は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =108
 
2
 3x−21x＋18
 
 =108
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) たて 10cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 90
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =90
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−90)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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