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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−32
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−1=0
 
(4)  3 
2
 3    [211-20]
 (x＋)=
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋8x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=4x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x＋42=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x=60
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−14x=−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−33x−54
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−10)(x＋10)=−6x＋6x＋456
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−7)=−5x＋46
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋5=−2x＋11
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−9)(x＋1)=−3x＋2x＋29
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が120m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が357m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 5x
 
 20 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-00]
 =2，0
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 3 
 =
  2 
 3 
 x＋
  2 
 
6
 =±
 
2
 x
 
 3 
 
6
   [211-20]
 =−±
  2 
2
(1)
 x=±4
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=2，0
 
(4)
 3 
 
6
 x=−±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，5
 
(2) 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，5
 
(3) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−4
 
(4) 
2
 x−6x＋3
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋3
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =6
 
 x−3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−7，5
 
(2)
 x=−8，5
 
(3)
 x=1，−4
 
(4)
 
6
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋8x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×10×(−2)
−8±
 =
 
2×10
 x
 
−8±12
 =
 
20
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  5 
(2) 
2
 7x−7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×7×(−6)
7±
 =
 
2×7
 x
 
 
217
7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 1 
 x=，−1
  5 
(2)
 
217
7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，9
 
(4) 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，8
 
(5) 
2
 x−x
 
 =0
 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 4x
 
 =4x
 
 4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−6，9
 
(4)
 x=5，8
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，6
 
(2) 
2
 x−4x
 
 =60
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，10
 
(3) 
2
 2x−14x
 
 =−24
 
 2(x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，4
 
(4) 
2
 3x
 
 =−33x−54
 
 3(x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−2
 
(5) 
 −4(x−10)(x＋10)
 
2
 =−6x＋6x＋456
 
2
 −4x＋400
 
2
 =−6x＋6x＋456
 
2
 2x−6x−56
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，7
 
(6) 
 (x−2)(x−7)
 
 =−5x＋46
 
2
 x−9x＋14
 
 =−5x＋46
 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−4
 
(7) 
2
 x−7x＋5
 
 =−2x＋11
 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−1
 
(8) 
 −(x−9)(x＋1)
 
2
 =−3x＋2x＋29
 
2
 −x＋8x＋9
 
2
 =−3x＋2x＋29
 
2
 2x＋6x−20
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−5
 
(1)
 x=7，6
 
(2)
 x=−6，10
 
(3)
 x=3，4
 
(4)
 x=−9，−2
 
(5)
 x=−4，7
 
(6)
 x=8，−4
 
(7)
 x=6，−1
 
(8)
 x=2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−13×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =36
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=36，xのもう1つの解は x=9
(2) x=3
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が120m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(26−2x)
 
 =120
 
2
 4x−100x＋624
 
 =120
 
2
 4x−100x＋504
 
 =0
 
 (x−7)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =7，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が357m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(18-x) m3 となる．
 
 (22−x)(18−x)
 
 =357
 
2
 x−40x＋396
 
 =357
 
2
 x−40x＋39
 
 =0
 
 (x−1)(x−39)
 
 =0
 
 x
 
 =1，39
 
     x=39は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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