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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−7=0
 
(4)  1 
2
 25    [211-20]
 (x−)=
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋16x＋63=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−3x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−7x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=64x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x=6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=18x＋20
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x−120=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋9)(x＋10)=2x＋104x＋570
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋5)=15x＋103
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−6)=−8x
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−6)(x＋7)=−x＋33x−170
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 16 
 =−
  3 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−3)−7
 
 =0
 
 x−3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =3±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 25 
 =
  16 
 1 
 x−
  3 
 5 
 =±
  4 
 x
 
 1  5 
 =±
  3  4 
 x
 
 19  11    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±1
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 
7
 x=3±
 
(4)
 19  11 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−3
 
(2) 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
2
 x＋16x＋64−64＋63
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =1
 
 x＋8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−7
 
(3) 
2
 x−5x−10
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x−4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =13
 
 x−3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=5，−3
 
(2)
 x=−9，−7
 
(3)
 5  1 
 
65
 x=±
  2  2 
(4)
 
13
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−3)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
5
3±3
 =
 
6
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 9x−7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×9×(−7)
7±
 =
 
2×9
 x
 
 
301
7±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
5
1±
 x=
 
2
(2)
 
301
7±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−7
 
(4) 
 (x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，7
 
(5) 
2
 8x
 
 =64x
 
 8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 9x＋9x
 
 =0
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−3，−7
 
(4)
 x=−3，7
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =9
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−3
 
(2) 
2
 x−x
 
 =6
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−2
 
(3) 
2
 2x
 
 =18x＋20
 
 2(x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−1
 
(4) 
2
 3x−9x−120
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−5
 
(5) 
 5(x＋9)(x＋10)
 
2
 =2x＋104x＋570
 
2
 5x＋95x＋450
 
2
 =2x＋104x＋570
 
2
 3x−9x−120
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−5
 
(6) 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =15x＋103
 
2
 x＋13x＋40
 
 =15x＋103
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−7
 
(7) 
 (x＋2)(x−6)
 
 =−8x
 
2
 x−4x−12
 
 =−8x
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，2
 
(8) 
 (x−6)(x＋7)
 
2
 =−x＋33x−170
 
2
 x＋x−42
 
2
 =−x＋33x−170
 
2
 2x−32x＋128
 
 =0
 
2
 2(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8
 
(1)
 x=3，−3
 
(2)
 x=3，−2
 
(3)
 x=10，−1
 
(4)
 x=8，−5
 
(5)
 x=8，−5
 
(6)
 x=9，−7
 
(7)
 x=−6，2
 
(8)
 x=8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−11×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=9
(2) 7，8
(3) 6，7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =150
 
2
 x＋3x−4
 
 =150
 
2
 x＋3x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは10cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが18m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (18−x)(39−x)
 
 =540
 
2
 x−57x＋702
 
 =540
 
2
 x−57x＋162
 
 =0
 
 (x−3)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =3，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−30)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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