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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=500
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=1
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−2x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−6x＋3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−100x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−72x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x=50
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=2x＋24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−28x＋90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋10)(x−1)=−4x＋30x−110
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x＋3)=2(7x＋25)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−6=2(−13x−43)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−3)(x＋6)=−6x＋10x＋52
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が621m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =500
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
 =−2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−3
 
(4)  3 
2
 (x−)−1
  5 
 =0
 
 3 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  5 
 x
 
 8  2    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±10
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 8  2 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =2
 
(2) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−1
 
(3) 
2
 x＋3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x＋9
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 9  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2
 
(2)
 x=4，−1
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
(4)
 9  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−1)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
7
2±2
 =
 
12
 x
 
 
7
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 3x−6x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×3×3
6±
 =
 
2×3
 x
 
6
 =
 
6
 x
 
   [214-00]
 =1
 
(1)
 
7
1±
 x=
 
6
(2)
 x=1
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，6
 
(4) 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，10
 
(5) 
2
 10x−100x
 
 =0
 
 10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 8x−72x
 
 =0
 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−3，6
 
(4)
 x=2，10
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−6
 
(2) 
2
 x−5x
 
 =50
 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，10
 
(3) 
2
 2x
 
 =2x＋24
 
 2(x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−3
 
(4) 
2
 2x−28x＋90
 
 =0
 
 2(x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，9
 
(5) 
 −(x＋10)(x−1)
 
2
 =−4x＋30x−110
 
2
 −x−9x＋10
 
2
 =−4x＋30x−110
 
2
 3x−39x＋120
 
 =0
 
 3(x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，5
 
(6) 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =2(7x＋25)
 
2
 x＋13x＋30
 
 =14x＋50
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−4
 
(7) 
2
 x−8x−6
 
 =2(−13x−43)
 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−8
 
(8) 
 −4(x−3)(x＋6)
 
2
 =−6x＋10x＋52
 
2
 −4x−12x＋72
 
2
 =−6x＋10x＋52
 
2
 2x−22x＋20
 
 =0
 
 2(x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，10
 
(1)
 x=1，−6
 
(2)
 x=−5，10
 
(3)
 x=4，−3
 
(4)
 x=5，9
 
(5)
 x=8，5
 
(6)
 x=5，−4
 
(7)
 x=−10，−8
 
(8)
 x=1，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−11×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=8
(2) x=11
(3) 4，5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =120
 
2
 3x−27x＋54
 
 =120
 
2
 3x−27x−66
 
 =0
 
 (x−11)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が621m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (26−x)(30−x)
 
 =621
 
2
 x−56x＋780
 
 =621
 
2
 x−56x＋159
 
 =0
 
 (x−3)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =3，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 14cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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