［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−5
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=8
 
(4)  2 
2
 100    [211-20]
 (x−)−=0
  5  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋8x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋7x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋18x＋36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−27x−54
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋4)(x＋7)=−11x−70x−239
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋5)=−13x−68
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x＋6)=17x−38
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−8)(x＋4)=4x−55x−248
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が42のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 126 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  1 
2
 x
  4 
 1 
 =
  4 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =8
 
 x−6
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =6±2
 
(4)  2 
2
 100 
 (x−)−
  5  49 
 =0
 
 2 
 x−
  5 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 2  10 
 =±
  5  7 
 x
 
 64  36    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 x=±1
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=6±2
 
(4)
 64  36 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =64
 
 x−2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，10
 
(2) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−1
 
(3) 
2
 x−5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−5
 
(1)
 x=−6，10
 
(2)
 x=5，−1
 
(3)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 x=−1，−5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×10×(−7)
−8±
 =
 
2×10
 x
 
 
86
−8±2
 =
 
20
 x
 
 
86
−4±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 2x＋7x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×2×(−1)
−7±
 =
 
2×2
 x
 
 
57
−7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
86
−4±
 x=
 
10
(2)
 
57
−7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，9
 
(4) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，10
 
(5) 
2
 5x＋10x
 
 =0
 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 6x−9x
 
 =0
 
 3 
 6x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−2，9
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 3 
 x=0，
  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−2x＋24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−6
 
(2) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−10
 
(3) 
2
 2x＋18x＋36
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−6
 
(4) 
2
 3x
 
 =−27x−54
 
 3(x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−3
 
(5) 
 −8(x＋4)(x＋7)
 
2
 =−11x−70x−239
 
2
 −8x−88x−224
 
2
 =−11x−70x−239
 
2
 3x−18x＋15
 
 =0
 
 3(x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，5
 
(6) 
 (x−4)(x＋5)
 
 =−13x−68
 
2
 x＋x−20
 
 =−13x−68
 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−8
 
(7) 
 (x−1)(x＋6)
 
 =17x−38
 
2
 x＋5x−6
 
 =17x−38
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，8
 
(8) 
 7(x−8)(x＋4)
 
2
 =4x−55x−248
 
2
 7x−28x−224
 
2
 =4x−55x−248
 
2
 3x＋27x＋24
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−8
 
(1)
 x=4，−6
 
(2)
 x=−3，−10
 
(3)
 x=−3，−6
 
(4)
 x=−6，−3
 
(5)
 x=1，5
 
(6)
 x=−6，−8
 
(7)
 x=4，8
 
(8)
 x=−1，−8
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−9
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =3(x＋4)
 
2
 x＋2
 
 =3x＋12
 
2
 x＋2
 
 =3x＋12
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が42のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =42
 
2
 x＋x
 
 =42
 
2
 x＋x
 
 =42
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=5
(3) 6，7
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 126 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =126
 
2
 2x−12x＋16
 
 =126
 
2
 2x−12x−110
 
 =0
 
 (x−11)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =90
 
2
 19x−x
 
 =90
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 13cm
(2) 縦9m，横10m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/