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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=9
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  36 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=25
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋5x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=35x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−49x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x＋16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−42=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋38x＋180=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋21x−90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋2)(x＋5)=5x＋59x＋142
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x−6)=2(3x−16)
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x＋4)=7(x−8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋4)(x＋5)=5x＋53x＋212
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が96m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が208m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =9
 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  36 
2
 x
 
 1 
 =
  36 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =25
 
 x＋5
 
 =±5
 
 x
 
 =−5±5
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−10
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 3 
 x=±
  2 
(2)
 1 
 x=±
  6 
(3)
 x=0，−10
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，7
 
(2) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−2
 
(3) 
2
 x＋10x−2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =27
 
 x＋5
 
 
3
 =±3
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−5±3
 
(4) 
2
 x−5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=4，7
 
(2)
 x=6，−2
 
(3)
 
3
 x=−5±3
 
(4)
 5  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−1)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 x＋5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×(−7)
−5±
 =
 
2×1
 x
 
 
53
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
17
−1±
 x=
 
8
(2)
 
53
−5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −10x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−5
 
(4) 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，9
 
(5) 
2
 5x
 
 =35x
 
 5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 7x
 
 =−49x
 
 7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=9，−5
 
(4)
 x=7，9
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，8
 
(2) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，6
 
(3) 
2
 2x＋38x＋180
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−9
 
(4) 
2
 3x＋21x−90
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，3
 
(5) 
 7(x＋2)(x＋5)
 
2
 =5x＋59x＋142
 
2
 7x＋49x＋70
 
2
 =5x＋59x＋142
 
2
 2x−10x−72
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，9
 
(6) 
 (x−3)(x−6)
 
 =2(3x−16)
 
2
 x−9x＋18
 
 =6x−32
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，10
 
(7) 
 (x−9)(x＋4)
 
 =7(x−8)
 
2
 x−5x−36
 
 =7x−56
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，2
 
(8) 
 7(x＋4)(x＋5)
 
2
 =5x＋53x＋212
 
2
 7x＋63x＋140
 
2
 =5x＋53x＋212
 
2
 2x＋10x−72
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−9
 
(1)
 x=2，8
 
(2)
 x=−7，6
 
(3)
 x=−10，−9
 
(4)
 x=−10，3
 
(5)
 x=−4，9
 
(6)
 x=5，10
 
(7)
 x=10，2
 
(8)
 x=4，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-4
(2) x=10
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が96m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =96
 
2
 22x−x
 
 =96
 
2
 x−22x＋96
 
 =0
 
 (x−6)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =6，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が208m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(40−2x)
 
 =208
 
2
 4x−124x＋880
 
 =208
 
2
 4x−124x＋672
 
 =0
 
 (x−7)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =7，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横16m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =40
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−40)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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