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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−20
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=1
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−5x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=−36x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x−40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−90=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋105
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋48
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋4)(x＋3)=−10x−62x−76
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x−3=3(5x＋2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋8=2(−x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−5)(x−2)=−5x＋53x−146
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  16 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =1
 
 x−7
 
 =±1
 
 x
 
 =7±1
 
 x
 
   [211-00]
 =8，6
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =−±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =0，−1
 
(1)
 x=±2
 
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 x=8，6
 
(4)
 x=0，−1
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−5
 
(2) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−5
 
(3) 
2
 x−5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x−8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，−5
 
(2)
 x=2，−5
 
(3)
 5  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−5x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×3×2
5±
 =
 
2×3
 x
 
5±1
 =
 
6
 x
 
 2    [214-00]
 =1，
  3 
(2) 
2
 2x＋x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−8)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
65
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 2 
 x=1，
  3 
(2)
 
65
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，1
 
(4) 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，4
 
(5) 
2
 4x
 
 =−36x
 
 4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 6x＋30x
 
 =0
 
 6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 x=10，4
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
 (x＋4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，10
 
(2) 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，10
 
(3) 
2
 3x
 
 =−6x＋105
 
 3(x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，5
 
(4) 
2
 2x
 
 =4x＋48
 
 2(x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−4
 
(5) 
 −8(x＋4)(x＋3)
 
2
 =−10x−62x−76
 
2
 −8x−56x−96
 
2
 =−10x−62x−76
 
2
 2x＋6x−20
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，2
 
(6) 
2
 x＋7x−3
 
 =3(5x＋2)
 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，9
 
(7) 
2
 x＋5x＋8
 
 =2(−x＋1)
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−1
 
(8) 
 −2(x−5)(x−2)
 
2
 =−5x＋53x−146
 
2
 −2x＋14x−20
 
2
 =−5x＋53x−146
 
2
 3x−39x＋126
 
 =0
 
 3(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，6
 
(1)
 x=−4，10
 
(2)
 x=−9，10
 
(3)
 x=−7，5
 
(4)
 x=6，−4
 
(5)
 x=−5，2
 
(6)
 x=−1，9
 
(7)
 x=−6，−1
 
(8)
 x=7，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，xのもう1つの解は x=-2
(2) 3，4
(3) 6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =30
 
2
 3x−27x＋54
 
 =30
 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
 =8，1
 
     x=1は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(42−2x)
 
 =576
 
2
 4x−140x＋1176
 
 =576
 
2
 4x−140x＋600
 
 =0
 
 (x−5)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =5，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 11cm
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =16
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−16)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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