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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=320
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=49
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=40x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−5x−4
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−51x＋216=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−30x＋108=0
 
(5)    [226-00]
 3(x−7)(x＋7)=−27x−171
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x−8=x−5
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋5)=3(−x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−9)(x＋6)=5x−27x−216
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 3x
 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =49
 
 x＋9
 
 =±7
 
 x
 
 =−9±7
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−16
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 1 
 =
  4 
 2 
 x−
  3 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 2  1 
 =±
  3  2 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，
  6  6 
(1)
 x=±8
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−2，−16
 
(4)
 7  1 
 x=，
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，2
 
(2) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−6
 
(3) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(4) 
2
 x−7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=9，2
 
(2)
 x=1，−6
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 7  1 
 
53
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−3)
1±
 =
 
2×5
 x
 
 
61
1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 7x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−5)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
−2±12
 =
 
14
 x
 
 5    [214-00]
 =，−1
  7 
(1)
 
61
1±
 x=
 
10
(2)
 5 
 x=，−1
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，8
 
(4) 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−9
 
(5) 
2
 8x
 
 =40x
 
 8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 4x＋2x
 
 =0
 
 1 
 4x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=7，8
 
(4)
 x=5，−9
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 1 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−7
 
(2) 
2
 x
 
 =−5x−4
 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−4
 
(3) 
2
 3x−51x＋216
 
 =0
 
 3(x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，8
 
(4) 
2
 2x−30x＋108
 
 =0
 
 2(x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，6
 
(5) 
 3(x−7)(x＋7)
 
 =−27x−171
 
2
 3x−147
 
 =−27x−171
 
2
 3x＋27x＋24
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−8
 
(6) 
2
 x＋3x−8
 
 =x−5
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−3
 
(7) 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =3(−x−5)
 
2
 x＋8x＋15
 
 =−3x−15
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(8) 
 8(x−9)(x＋6)
 
2
 =5x−27x−216
 
2
 8x−24x−432
 
2
 =5x−27x−216
 
2
 3x＋3x−216
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−9
 
(1)
 x=8，−7
 
(2)
 x=−1，−4
 
(3)
 x=9，8
 
(4)
 x=9，6
 
(5)
 x=−1，−8
 
(6)
 x=1，−3
 
(7)
 x=−6，−5
 
(8)
 x=8，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-8
(2) 14，15
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =108
 
2
 2x−10x＋8
 
 =108
 
2
 2x−10x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(28−2x)
 
 =168
 
2
 4x−108x＋728
 
 =168
 
2
 4x−108x＋560
 
 =0
 
 (x−7)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =7，20
 
     x=20は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 13cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 135 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  135 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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