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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=147
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=6
 
(4)  1 
2
 64    [211-20]
 (x−)=
  5  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋3x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋9x＋9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x＋2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋10
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=21x−36
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=30x−27
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−7)(x＋8)=x＋43x−350
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x−8=2(−7x−19)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x＋3)=2(10x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋1)(x＋1)=−5x−10x＋103
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋16＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが27m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が900m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  3 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 7 
 =
  3 
 x
 
 
21
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =6
 
 x＋4
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−4±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  5 
 64 
 =
  49 
 1 
 x−
  5 
 8 
 =±
  7 
 x
 
 1  8 
 =±
  5  7 
 x
 
 47  33    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 x=±7
 
(2)
 
21
 x=±
 
3
(3)
 
6
 x=−4±
 
(4)
 47  33 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =1，3
 
(2) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−3
 
(3) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−2x−2
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =3
 
 x−1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=1，3
 
(2)
 x=−5，−3
 
(3)
 
11
 x=−2±
 
(4)
 
3
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×9×(−7)
−3±
 =
 
2×9
 x
 
 
29
−3±3
 =
 
18
 x
 
 
29
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 x＋9x＋9
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9
−9±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−9±3
 =
 
2
 x
 
 
5
−9±3
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
29
−1±
 x=
 
6
(2)
 
5
−9±3
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，10
 
(4) 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−7
 
(5) 
2
 2x−20x
 
 =0
 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 x＋10x
 
 =0
 
 x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=5，10
 
(4)
 x=10，−7
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−1
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋10
 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，5
 
(3) 
2
 3x
 
 =21x−36
 
 3(x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，3
 
(4) 
2
 3x
 
 =30x−27
 
 3(x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，9
 
(5) 
 4(x−7)(x＋8)
 
2
 =x＋43x−350
 
2
 4x＋4x−224
 
2
 =x＋43x−350
 
2
 3x−39x＋126
 
 =0
 
 3(x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，7
 
(6) 
2
 x−3x−8
 
 =2(−7x−19)
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−6
 
(7) 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =2(10x−3)
 
2
 x＋9x＋18
 
 =20x−6
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，8
 
(8) 
 −2(x＋1)(x＋1)
 
2
 =−5x−10x＋103
 
2
 −2x−4x−2
 
2
 =−5x−10x＋103
 
2
 3x＋6x−105
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，5
 
(1)
 x=−2，−1
 
(2)
 x=−2，5
 
(3)
 x=4，3
 
(4)
 x=1，9
 
(5)
 x=6，7
 
(6)
 x=−5，−6
 
(7)
 x=3，8
 
(8)
 x=−7，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋16＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋16
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =3(x＋4)
 
2
 x＋2
 
 =3x＋12
 
2
 x＋2
 
 =3x＋12
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=8
(2) 17，18
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが27m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が900m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (27-x)×(38-x) m3 となる．
 
 (27−x)(38−x)
 
 =900
 
2
 x−65x＋1026
 
 =900
 
2
 x−65x＋126
 
 =0
 
 (x−2)(x−63)
 
 =0
 
 x
 
 =2，63
 
     x=63は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =120
 
2
 2x−8x
 
 =120
 
2
 2x−8x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) たて 10cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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