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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=4
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−5x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−10)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋32x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−28x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋45
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=36
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−22x−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−18x＋40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−2)(x−1)=−9x＋43x−62
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x＋6)=30
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−3)=2(4x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−2)(x−8)=−5x＋68x−221
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が20のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を5倍して11を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が117m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が30cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 5x
 
 20 
 =
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
 =1±2
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−1
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±7
 
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，5
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，7
 
(3) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(4) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1，5
 
(2)
 x=−3，7
 
(3)
 
2
 x=−1±2
 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−1)
5±
 =
 
2×6
 x
 
5±7
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =1，−
  6 
(2) 
2
 5x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×5×(−5)
−4±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
−4±2
 =
 
10
 x
 
 
29
−2±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 1 
 x=1，−
  6 
(2)
 
29
−2±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7
 
(4) 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−3
 
(5) 
2
 4x＋32x
 
 =0
 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 7x
 
 =−28x
 
 7x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=7
 
(4)
 x=2，−3
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−4x＋45
 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−9
 
(2) 
2
 x
 
 =36
 
 (x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，6
 
(3) 
2
 2x
 
 =−22x−60
 
 2(x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−5
 
(4) 
2
 2x−18x＋40
 
 =0
 
 2(x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，4
 
(5) 
 −7(x−2)(x−1)
 
2
 =−9x＋43x−62
 
2
 −7x＋21x−14
 
2
 =−9x＋43x−62
 
2
 2x−22x＋48
 
 =0
 
 2(x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，3
 
(6) 
 (x−7)(x＋6)
 
 =30
 
2
 x−x−42
 
 =30
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，9
 
(7) 
 (x＋6)(x−3)
 
 =2(4x＋3)
 
2
 x＋3x−18
 
 =8x＋6
 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−3
 
(8) 
 −2(x−2)(x−8)
 
2
 =−5x＋68x−221
 
2
 −2x＋20x−32
 
2
 =−5x＋68x−221
 
2
 3x−48x＋189
 
 =0
 
 3(x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，7
 
(1)
 x=5，−9
 
(2)
 x=−6，6
 
(3)
 x=−6，−5
 
(4)
 x=5，4
 
(5)
 x=8，3
 
(6)
 x=−8，9
 
(7)
 x=8，−3
 
(8)
 x=9，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋12
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が20のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =20
 
2
 x＋x
 
 =20
 
2
 x＋x
 
 =20
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を5倍して11を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =5x＋11
 
2
 x＋6x＋9
 
 =5x＋11
 
2
 x＋6x＋9
 
 =5x＋11
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
     
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=6
(2) 4，5
(3) 1 または -2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が117m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =117
 
2
 x＋4x
 
 =117
 
2
 x＋4x−117
 
 =0
 
 (x−9)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が30cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =30
 
2
 x−x−12
 
 =30
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは3cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 13cm
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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