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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−32
 
(2) 
2
 108    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−3=0
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  4  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋2x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−5x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=10x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=6x＋24
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋7)(x−4)=2x−30x−302
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−6)=4(x−3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋1=−2x−29
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋1)(x＋5)=2x＋36x＋70
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が78m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が260m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −3x
 
 108 
 =−
  25 
2
 x
 
 36 
 =
  25 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−3)−3
 
 =0
 
 x−3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =3±
 
(4)  3 
2
 (x−)
  4 
 1 
 =
  16 
 3 
 x−
  4 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 3  1 
 =±
  4  4 
 x
 
 1    [211-20]
 =1，
  2 
(1)
 x=±4
 
(2)
 6 
 x=±
  5 
(3)
 
3
 x=3±
 
(4)
 1 
 x=1，
  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，−4
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−3
 
(3) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =2，−4
 
(4) 
2
 x＋2x−10
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =11
 
 x＋1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=9，−4
 
(2)
 x=1，−3
 
(3)
 x=2，−4
 
(4)
 
11
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋2x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×5×(−8)
−2±
 =
 
2×5
 x
 
 
41
−2±2
 =
 
10
 x
 
 
41
−1±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 9x−5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×9×(−7)
5±
 =
 
2×9
 x
 
 
277
5±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
41
−1±
 x=
 
5
(2)
 
277
5±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−9
 
(4) 
 (x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，5
 
(5) 
2
 9x−9x
 
 =0
 
 9x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 6x
 
 =10x
 
 5 
 6x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−10，−9
 
(4)
 x=2，5
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 5 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋12
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−3
 
(2) 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，8
 
(3) 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 3(x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，1
 
(4) 
2
 3x
 
 =6x＋24
 
 3(x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−2
 
(5) 
 5(x＋7)(x−4)
 
2
 =2x−30x−302
 
2
 5x＋15x−140
 
2
 =2x−30x−302
 
2
 3x＋45x＋162
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−6
 
(6) 
 (x−1)(x−6)
 
 =4(x−3)
 
2
 x−7x＋6
 
 =4x−12
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，2
 
(7) 
2
 x＋9x＋1
 
 =−2x−29
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(8) 
 5(x＋1)(x＋5)
 
2
 =2x＋36x＋70
 
2
 5x＋30x＋25
 
2
 =2x＋36x＋70
 
2
 3x−6x−45
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−3
 
(1)
 x=4，−3
 
(2)
 x=−1，8
 
(3)
 x=8，1
 
(4)
 x=4，−2
 
(5)
 x=−9，−6
 
(6)
 x=9，2
 
(7)
 x=−6，−5
 
(8)
 x=5，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-2
(2) 8，9
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が78m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =78
 
2
 19x−x
 
 =78
 
2
 x−19x＋78
 
 =0
 
 (x−6)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =6，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が260m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(40−2x)
 
 =260
 
2
 4x−128x＋960
 
 =260
 
2
 4x−128x＋700
 
 =0
 
 (x−7)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =7，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横13m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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