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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−10
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −2x=−
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−64=0
 
(4)  7 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  6  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋9x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋6)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−72x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−x＋42
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−8x−15
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x−96=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−6x−36=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−3)(x＋2)=−6x＋6x＋168
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x−3=13x＋27
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x−4=−4x−39
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋4)(x−7)=7x＋9x−412
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から64をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が209cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−10
 
2
 x
 
 5 
 =
  3 
 x
 
 
15
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 −2x
 
 9 
 =−
  8 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−3)−64
 
 =0
 
 x−3
 
 =±8
 
 x
 
 =3±8
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−5
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  6 
 4 
 =
  49 
 7 
 x＋
  6 
 2 
 =±
  7 
 x
 
 7  2 
 =−±
  6  7 
 x
 
 37  61    [211-20]
 =−，−
  42  42 
(1)
 
15
 x=±
 
3
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 x=11，−5
 
(4)
 37  61 
 x=−，−
  42  42 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =64
 
 x−2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，10
 
(2) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−5
 
(3) 
2
 x−6x−10
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =19
 
 x−3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−2x−2
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =3
 
 x−1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−6，10
 
(2)
 x=−1，−5
 
(3)
 
19
 x=3±
 
(4)
 
3
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−2)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
−4±8
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  3 
(2) 
2
 7x＋9x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7×(−5)
−9±
 =
 
2×7
 x
 
 
221
−9±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 1 
 x=，−1
  3 
(2)
 
221
−9±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−6
 
(4) 
2
 (x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6
 
(5) 
2
 6x＋18x
 
 =0
 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 8x−72x
 
 =0
 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=9，−6
 
(4)
 x=6
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−x＋42
 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，6
 
(2) 
2
 x
 
 =−8x−15
 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−5
 
(3) 
2
 2x−4x−96
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−6
 
(4) 
2
 2x−6x−36
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，6
 
(5) 
 −4(x−3)(x＋2)
 
2
 =−6x＋6x＋168
 
2
 −4x＋4x＋24
 
2
 =−6x＋6x＋168
 
2
 2x−2x−144
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−8
 
(6) 
2
 x＋6x−3
 
 =13x＋27
 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
 (x＋3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，10
 
(7) 
2
 x＋8x−4
 
 =−4x−39
 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−7
 
(8) 
 9(x＋4)(x−7)
 
2
 =7x＋9x−412
 
2
 9x−27x−252
 
2
 =7x＋9x−412
 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，10
 
(1)
 x=−7，6
 
(2)
 x=−3，−5
 
(3)
 x=8，−6
 
(4)
 x=−3，6
 
(5)
 x=9，−8
 
(6)
 x=−3，10
 
(7)
 x=−5，−7
 
(8)
 x=8，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−7＋a
 
 =0
 
 a
 
 =6
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から64をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−64
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−64
 
 =3x＋6
 
2
 x−64
 
 =3x＋6
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=6，xのもう1つの解は x=6
(2) x=4
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が209cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =209
 
2
 x＋4x−12
 
 =209
 
2
 x＋4x−221
 
 =0
 
 (x−13)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは11cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =96
 
2
 x＋10x
 
 =96
 
2
 x＋10x−96
 
 =0
 
 (x−6)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 縦 6cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 =30
 
 x
 
 
2
 15 
30−4×(−)×(−30)
 2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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