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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−320
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=16
 
(4)  1 
2
 2    [211-20]
 (x−)−=0
  7  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋7x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−5x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋39x＋108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−24x−36
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋5)(x−4)=7x−2x−185
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x−2)=−11x＋62
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−4=2(−x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−10)(x−7)=−4x＋47x−97
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が627m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が50m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 3x
 
 12 
 =
  25 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
 =3±4
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−1
 
(4)  1 
2
 2 
 (x−)−
  7  3 
 =0
 
 1 
 x−
  7 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =±
  7 
3
(1)
 x=±8
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=7，−1
 
(4)
 1 
 
6
 x=±
  7 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =49
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，10
 
(2) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−2
 
(3) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =7，−1
 
(4) 
2
 x−6x＋4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =5
 
 x−3
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−4，10
 
(2)
 x=3，−2
 
(3)
 x=7，−1
 
(4)
 
5
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×3×(−6)
−7±
 =
 
2×3
 x
 
−7±11
 =
 
6
 x
 
 2    [214-00]
 =，−3
  3 
(2) 
2
 4x−5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−8)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
5±3
 =
 
8
 x
 
 
17
5±3
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 2 
 x=，−3
  3 
(2)
 
17
5±3
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，3
 
(4) 
 (x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，4
 
(5) 
2
 8x＋48x
 
 =0
 
 8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 8x＋24x
 
 =0
 
 8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−2，3
 
(4)
 x=−7，4
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，6
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−3
 
(3) 
2
 3x＋39x＋108
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−9
 
(4) 
2
 3x
 
 =−24x−36
 
 3(x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−6
 
(5) 
 10(x＋5)(x−4)
 
2
 =7x−2x−185
 
2
 10x＋10x−200
 
2
 =7x−2x−185
 
2
 3x＋12x−15
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，1
 
(6) 
 (x−7)(x−2)
 
 =−11x＋62
 
2
 x−9x＋14
 
 =−11x＋62
 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，6
 
(7) 
2
 x＋x−4
 
 =2(−x−3)
 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−2
 
(8) 
 −(x−10)(x−7)
 
2
 =−4x＋47x−97
 
2
 −x＋17x−70
 
2
 =−4x＋47x−97
 
2
 3x−30x＋27
 
 =0
 
 3(x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，1
 
(1)
 x=−1，6
 
(2)
 x=−7，−3
 
(3)
 x=−4，−9
 
(4)
 x=−2，−6
 
(5)
 x=−5，1
 
(6)
 x=−8，6
 
(7)
 x=−1，−2
 
(8)
 x=9，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋7
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=7
(2) 3，4
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が627m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (22−x)(36−x)
 
 =627
 
2
 x−58x＋792
 
 =627
 
2
 x−58x＋165
 
 =0
 
 (x−3)(x−55)
 
 =0
 
 x
 
 =3，55
 
     x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  面積が50m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =50
 
2
 15x−x
 
 =50
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦5m，横10m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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