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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x8)=36
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x10x21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x4x12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x6x4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x3x8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x6x2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x5)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x6)(x10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x3)(x8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x12x20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x7x=10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x28x=96
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=36x96
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x6)(x3)=−8x26x150
 
(6) 
2
   [225-00]
 x10x4=−15x2
 
(7) 
2
   [225-00]
 x8x10=3(2x3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x5)(x4)=3x51x282
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+30=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果15小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から1をひいた数は,xに3を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります.この長方形の面積が84m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が154cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm,AD=18cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x8)
 
 =36
 
 x8
 
 =±6
 
 x
 
 =8±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−2−14
 
(4) 
2
 (x1)
 
 =1
 
 x1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0−2
 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−2−14
 
(4)
 x=0−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x10x21
 
 =0
 
2
 x10x252521
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =4
 
 x5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−7−3
 
(2) 
2
 x4x12
 
 =0
 
2
 x4x4412
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =16
 
 x2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−26
 
(3) 
2
 x5x1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x6x4
 
 =0
 
2
 x6x994
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =13
 
 x3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−7−3
 
(2)
 x=−26
 
(3)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 
13
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x3x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×6×(−8)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
201
3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 10x6x2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)4×10×(−2)
6±
 =
 
2×10
 x
 
 
29
6±2
 =
 
20
 x
 
 
29
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
201
3±
 x=
 
12
(2)
 
29
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =05
 
(2) 
 −6x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(3) 
 (x6)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6−10
 
(4) 
 (x3)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−38
 
(5) 
2
 3x3x
 
 =0
 
 3x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−1
 
(6) 
2
 10x8x
 
 =0
 
 4 
 10x(x)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0
  5 
(1)
 x=05
 
(2)
 x=0−4
 
(3)
 x=6−10
 
(4)
 x=−38
 
(5)
 x=0−1
 
(6)
 4 
 x=0
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x12x20
 
 =0
 
 (x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2−10
 
(2) 
2
 x7x
 
 =10
 
 (x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =52
 
(3) 
2
 2x28x
 
 =96
 
 2(x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8−6
 
(4) 
2
 3x
 
 =36x96
 
 3(x4)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4−8
 
(5) 
 −6(x6)(x3)
 
2
 =−8x26x150
 
2
 −6x18x108
 
2
 =−8x26x150
 
2
 2x8x42
 
 =0
 
 2(x3)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3−7
 
(6) 
2
 x10x4
 
 =−15x2
 
2
 x5x6
 
 =0
 
 (x3)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3−2
 
(7) 
2
 x8x10
 
 =3(2x3)
 
2
 x2x1
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1
 
(8) 
 6(x5)(x4)
 
2
 =3x51x282
 
2
 6x6x120
 
2
 =3x51x282
 
2
 3x45x162
 
 =0
 
 3(x6)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =69
 
(1)
 x=−2−10
 
(2)
 x=52
 
(3)
 x=−8−6
 
(4)
 x=−4−8
 
(5)
 x=3−7
 
(6)
 x=−3−2
 
(7)
 x=−1
 
(8)
 x=69
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+30=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 55a30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x11x30
 
 =0
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =56
 
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果15小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =15
 
2
 x2x
 
 =15
 
 (x5)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =5−3
 
     xは正の数だから,x=-3は問題にあわない.x=5,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から1をひいた数は,xに3を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x1
 
 =3(x3)
 
2
 x1
 
 =3x9
 
2
 x1
 
 =3x9
 
 (x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =5−2
 
     xは正の数だから,x=-2は問題にあわない. x=5,これは問題にあっている.
(1) a=-11xのもう1つの解は x=6
(2) x=5
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります.この長方形の面積が84m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+8 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x8)
 
 =84
 
2
 x8x
 
 =84
 
2
 x8x84
 
 =0
 
 (x6)(x14)
 
 =0
 
 x
 
 =6−14
 
     x=-14は負になり,問題にあわない.x=6のとき,縦の長さ 6cm,横の長さ 14cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  正方形の縦を1cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が154cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-1)cm,横 (x+2)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x1)(x2)
 
 =154
 
2
 xx2
 
 =154
 
2
 xx156
 
 =0
 
 (x12)(x13)
 
 =0
 
 x
 
 =12−13
 
     x=-13は負になり,問題にあわない. x=12のとき,縦の長さは11cm,横の長さは14cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦 6cm,横 14cm
(2) 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm,AD=18cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =183x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(183x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =x45x
  2 
よって
 15 
2
 x45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
454×()×(60)
 2 
45±
 =
 
 15 
2×()
 2 
 x
 
 =24
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と4
 
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