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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=7
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=8
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−5x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−18x＋81=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−x＋30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x−64=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−12x=−16
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋7)(x＋10)=−6x−105x−453
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x−10)=−9x＋22
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x−3=x＋37
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋8)(x＋3)=−2x−x＋120
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から82をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
7
   [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 3x
 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =8
 
 x＋9
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−9±2
 
(4)  3 
2
 (x−)
  4 
 =1
 
 3 
 x−
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  4 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 1 
 
7
 x=±
  2 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 
2
 x=−9±2
 
(4)
 7  1 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−3
 
(2) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−56
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，8
 
(3) 
2
 x−7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋10
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋10
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =15
 
 x＋5
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−3
 
(2)
 x=−7，8
 
(3)
 7  1 
 
57
 x=±
  2  2 
(4)
 
15
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−5x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5×(−9)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
205
5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 2x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×2×(−7)
2±
 =
 
2×2
 x
 
 
15
2±2
 =
 
4
 x
 
 
15
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
205
5±
 x=
 
10
(2)
 
15
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，8
 
(4) 
 (x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，7
 
(5) 
2
 2x
 
 =−5x
 
 5 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 6x＋2x
 
 =0
 
 1 
 6x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=5，8
 
(4)
 x=−9，7
 
(5)
 5 
 x=0，−
  2 
(6)
 1 
 x=0，−
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−18x＋81
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9
 
(2) 
2
 x
 
 =−x＋30
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−6
 
(3) 
2
 2x＋8x−64
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，4
 
(4) 
2
 2x−12x
 
 =−16
 
 2(x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，4
 
(5) 
 −3(x＋7)(x＋10)
 
2
 =−6x−105x−453
 
2
 −3x−51x−210
 
2
 =−6x−105x−453
 
2
 3x＋54x＋243
 
 =0
 
2
 3(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9
 
(6) 
 (x＋2)(x−10)
 
 =−9x＋22
 
2
 x−8x−20
 
 =−9x＋22
 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，6
 
(7) 
2
 x−2x−3
 
 =x＋37
 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，8
 
(8) 
 (x＋8)(x＋3)
 
2
 =−2x−x＋120
 
2
 x＋11x＋24
 
2
 =−2x−x＋120
 
2
 3x＋12x−96
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，4
 
(1)
 x=9
 
(2)
 x=5，−6
 
(3)
 x=−8，4
 
(4)
 x=2，4
 
(5)
 x=−9
 
(6)
 x=−7，6
 
(7)
 x=−5，8
 
(8)
 x=−8，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から82をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−82
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−82
 
 =3x＋6
 
2
 x−82
 
 =3x＋6
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=6
(2) x=11
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(32−2x)
 
 =160
 
2
 4x−116x＋832
 
 =160
 
2
 4x−116x＋672
 
 =0
 
 (x−8)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =8，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =150
 
2
 3x−21x＋18
 
 =150
 
2
 3x−21x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) たて 11cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =45
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−45)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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