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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)−4=0
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−7x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−x＋30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x=16
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=45x−162
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−9)(x−4)=2x−44x＋234
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x−6)=x＋30
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x＋10)=5x−67
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−1)(x＋9)=−4x＋12x−80
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが27m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が925m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 64 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋9)−4
 
 =0
 
 x＋9
 
 =±2
 
 x
 
 =−9±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−11
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 2 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−7，−11
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−1
 
(2) 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，−5
 
(3) 
2
 x−7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x−6
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 105 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
105
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
105
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，−1
 
(2)
 x=10，−5
 
(3)
 7  1 
 
41
 x=±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
105
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×2×(−2)
1±
 =
 
2×2
 x
 
 
17
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 2x−7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×2×(−4)
7±
 =
 
2×2
 x
 
7±9
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =4，−
  2 
(1)
 
17
1±
 x=
 
4
(2)
 1 
 x=4，−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −8x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，10
 
(4) 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，8
 
(5) 
2
 6x
 
 =x
 
 1 
 6x(x−)
  6 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  6 
(6) 
2
 8x＋10x
 
 =0
 
 5 
 8x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−5，10
 
(4)
 x=−9，8
 
(5)
 1 
 x=0，
  6 
(6)
 5 
 x=0，−
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−5
 
(2) 
2
 x
 
 =−x＋30
 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，5
 
(3) 
2
 2x＋14x
 
 =16
 
 2(x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =45x−162
 
 3(x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，9
 
(5) 
 4(x−9)(x−4)
 
2
 =2x−44x＋234
 
2
 4x−52x＋144
 
2
 =2x−44x＋234
 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−5
 
(6) 
 (x＋4)(x−6)
 
 =x＋30
 
2
 x−2x−24
 
 =x＋30
 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−6
 
(7) 
 (x−7)(x＋10)
 
 =5x−67
 
2
 x＋3x−70
 
 =5x−67
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−1
 
(8) 
 −2(x−1)(x＋9)
 
2
 =−4x＋12x−80
 
2
 −2x−16x＋18
 
2
 =−4x＋12x−80
 
2
 2x−28x＋98
 
 =0
 
2
 2(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7
 
(1)
 x=−4，−5
 
(2)
 x=−6，5
 
(3)
 x=1，−8
 
(4)
 x=6，9
 
(5)
 x=9，−5
 
(6)
 x=9，−6
 
(7)
 x=3，−1
 
(8)
 x=7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−25
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−1
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−1
 
 =3x＋3
 
2
 x−1
 
 =3x＋3
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-5
(2) x=4
(3) 6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが27m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が925m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (27-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (27−x)(39−x)
 
 =925
 
2
 x−66x＋1053
 
 =925
 
2
 x−66x＋128
 
 =0
 
 (x−2)(x−64)
 
 =0
 
 x
 
 =2，64
 
     x=64は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 64 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =64
 
2
 2x−8x
 
 =64
 
2
 2x−8x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) たて 8cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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