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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=1
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=9
 
(4)  5 
2
 64    [211-20]
 (x＋)=
  6  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=−4x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−60x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x＋42=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x=−2
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋27x＋60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−192=0
 
(5)    [226-00]
 2(x＋5)(x−2)=4x＋124
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋4=64
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x＋6)=5(−x−8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−4)(x＋9)=−8x−46x＋184
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-3をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が68m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =9
 
 x＋10
 
 =±3
 
 x
 
 =−10±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−13
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  6 
 64 
 =
  49 
 5 
 x＋
  6 
 8 
 =±
  7 
 x
 
 5  8 
 =−±
  6  7 
 x
 
 13  83    [211-20]
 =，−
  42  42 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−7，−13
 
(4)
 13  83 
 x=，−
  42  42 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，1
 
(2) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−1
 
(3) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，1
 
(2)
 x=6，−1
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−5)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
 
6
−2±2
 =
 
2
 x
 
 
6
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 2x＋x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−7)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
57
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
6
 x=−1±
 
(2)
 
57
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−6
 
(4) 
 (x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，9
 
(5) 
2
 x
 
 =−4x
 
 x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 10x−60x
 
 =0
 
 10x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=1，−6
 
(4)
 x=−2，9
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，6
 
(2) 
2
 x＋3x
 
 =−2
 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−2
 
(3) 
2
 3x＋27x＋60
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−4
 
(4) 
2
 3x−192
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−8
 
(5) 
 2(x＋5)(x−2)
 
 =4x＋124
 
2
 2x＋6x−20
 
 =4x＋124
 
2
 2x＋2x−144
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−9
 
(6) 
2
 x−4x＋4
 
 =64
 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，10
 
(7) 
 (x−10)(x＋6)
 
 =5(−x−8)
 
2
 x−4x−60
 
 =−5x−40
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−5
 
(8) 
 −6(x−4)(x＋9)
 
2
 =−8x−46x＋184
 
2
 −6x−30x＋216
 
2
 =−8x−46x＋184
 
2
 2x＋16x＋32
 
 =0
 
2
 2(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4
 
(1)
 x=7，6
 
(2)
 x=−1，−2
 
(3)
 x=−5，−4
 
(4)
 x=8，−8
 
(5)
 x=8，−9
 
(6)
 x=−6，10
 
(7)
 x=4，−5
 
(8)
 x=−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 a
 
 =5，b=−6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-3をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋3
 
 =2(x＋3)
 
2
 x＋3
 
 =2x＋6
 
2
 x＋3
 
 =2x＋6
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，b=-6
(2) x=3
(3) 3，4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が68m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =68
 
2
 21x−x
 
 =68
 
2
 x−21x＋68
 
 =0
 
 (x−4)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =4，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =72
 
2
 2x−6x−8
 
 =72
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横17m
(2) たて 8cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =16
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−16)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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