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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=9
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋5x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=48x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=63x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x−16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=34x−144
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x=10
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋6)(x＋1)=7x＋37x−26
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x−9)=3(2x−19)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−5=−20x−33
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−8)(x−9)=−10x＋122x−378
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1640のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が220m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が56m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 225 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =9
 
 x＋3
 
 =±3
 
 x
 
 =−3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−6
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=0，−6
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，7
 
(2) 
2
 x＋12x＋32
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =4
 
 x＋6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−4
 
(3) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±2
 
(1)
 x=1，7
 
(2)
 x=−8，−4
 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 
2
 x=−3±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×5×(−2)
−5±
 =
 
2×5
 x
 
 
65
−5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 6x−x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×6×(−8)
1±
 =
 
2×6
 x
 
 
193
1±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
65
−5±
 x=
 
10
(2)
 
193
1±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−4
 
(4) 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−4
 
(5) 
2
 6x
 
 =48x
 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 9x
 
 =63x
 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−6，−4
 
(4)
 x=−7，−4
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−8
 
(2) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，1
 
(3) 
2
 2x
 
 =34x−144
 
 2(x−8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，9
 
(4) 
2
 2x−8x
 
 =10
 
 2(x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，5
 
(5) 
 9(x＋6)(x＋1)
 
2
 =7x＋37x−26
 
2
 9x＋63x＋54
 
2
 =7x＋37x−26
 
2
 2x＋26x＋80
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−8
 
(6) 
 (x＋1)(x−9)
 
 =3(2x−19)
 
2
 x−8x−9
 
 =6x−57
 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，8
 
(7) 
2
 x−9x−5
 
 =−20x−33
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−4
 
(8) 
 −7(x−8)(x−9)
 
2
 =−10x＋122x−378
 
2
 −7x＋119x−504
 
2
 =−10x＋122x−378
 
2
 3x−3x−126
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−6
 
(1)
 x=2，−8
 
(2)
 x=−8，1
 
(3)
 x=8，9
 
(4)
 x=−1，5
 
(5)
 x=−5，−8
 
(6)
 x=6，8
 
(7)
 x=−7，−4
 
(8)
 x=7，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−4
 
 =0
 
 a
 
 =−3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1640のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1640
 
2
 x＋x
 
 =1640
 
2
 x＋x
 
 =1640
 
 (x−40)(x＋41)
 
 =0
 
 x
 
 =40，−41
 
     xは正の数だから，x=-41は問題にあわない．x=40のとき，２数は 40，41となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，xのもう1つの解は x=-1
(2) 40，41
(3) 19，20
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が220m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(24−2x)
 
 =220
 
2
 4x−120x＋864
 
 =220
 
2
 4x−120x＋644
 
 =0
 
 (x−7)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =7，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  面積が56m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =56
 
2
 18x−x
 
 =56
 
2
 x−18x＋56
 
 =0
 
 (x−4)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =4，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 縦4m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 225 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 225 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  225 
75−4×(−)×(−)
 2  2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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