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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=25
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−7x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋10x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=−21x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−12x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−18x＋81=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋63
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋18x=48
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=26x−80
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−7)(x＋5)=−6x＋36x＋60
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋7)=17x＋47
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋4=−7x＋60
 
(8)    [226-00]
 2(x−8)(x−7)=−12x＋132
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から44をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が260cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が144m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −2x
 
 9 
 =−
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =25
 
 x＋6
 
 =±5
 
 x
 
 =−6±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−11
 
(4)  1 
2
 1 
 (x＋)−
  2  4 
 =0
 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =−±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =0，−1
 
(1)
 x=±5
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=−1，−11
 
(4)
 x=0，−1
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，4
 
(2) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−2
 
(3) 
2
 x＋9x＋1
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 77 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
77
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2，4
 
(2)
 x=6，−2
 
(3)
 9  1 
 
77
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×5×1
7±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 5x＋10x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×(−4)
−10±
 =
 
2×5
 x
 
 
5
−10±6
 =
 
10
 x
 
 
5
−5±3
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
29
7±
 x=
 
10
(2)
 
5
−5±3
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−5
 
(4) 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−4
 
(5) 
2
 3x
 
 =−21x
 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 6x
 
 =−12x
 
 6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−9，−5
 
(4)
 x=−5，−4
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−18x＋81
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9
 
(2) 
2
 x
 
 =−2x＋63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−9
 
(3) 
2
 3x＋18x
 
 =48
 
 3(x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−8
 
(4) 
2
 2x
 
 =26x−80
 
 2(x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，8
 
(5) 
 −4(x−7)(x＋5)
 
2
 =−6x＋36x＋60
 
2
 −4x＋8x＋140
 
2
 =−6x＋36x＋60
 
2
 2x−28x＋80
 
 =0
 
 2(x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，4
 
(6) 
 (x＋7)(x＋7)
 
 =17x＋47
 
2
 x＋14x＋49
 
 =17x＋47
 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，2
 
(7) 
2
 x−8x＋4
 
 =−7x＋60
 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−7
 
(8) 
 2(x−8)(x−7)
 
 =−12x＋132
 
2
 2x−30x＋112
 
 =−12x＋132
 
2
 2x−18x−20
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，10
 
(1)
 x=9
 
(2)
 x=7，−9
 
(3)
 x=2，−8
 
(4)
 x=5，8
 
(5)
 x=10，4
 
(6)
 x=1，2
 
(7)
 x=8，−7
 
(8)
 x=−1，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から44をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−44
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−44
 
 =2x＋4
 
2
 x−44
 
 =2x＋4
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=9
(2) x=8
(3) 12，13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が260cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =260
 
2
 x＋3x−10
 
 =260
 
2
 x＋3x−270
 
 =0
 
 (x−15)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは13cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が144m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(24−2x)
 
 =144
 
2
 4x−116x＋816
 
 =144
 
2
 4x−116x＋672
 
 =0
 
 (x−8)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =8，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 15cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 =36
 
 x
 
 
2
 9 
27−4×(−)×(−36)
 2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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