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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=128
 
(2)  10 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−5=0
 
(4)  10 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋10x＋4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋10x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x=12
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x−105=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋32x=−120
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−8)(x−8)=−13x＋187x−694
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−2)=12(−x−1)
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x＋1)=7(−x−1)
 
(8)    [226-00]
 3(x＋10)(x＋4)=36x＋144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を4倍して24を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が392m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が160m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2)  10 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 7 
 =
  10 
 x
 
 
70
   [210-20]
 =±
 
10
(3) 
2
 (x−1)−5
 
 =0
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =1±
 
(4)  10 
2
 (x＋)
  7 
 1 
 =
  25 
 10 
 x＋
  7 
 1 
 =±
  5 
 x
 
 10  1 
 =−±
  7  5 
 x
 
 43  57    [211-20]
 =−，−
  35  35 
(1)
 x=±8
 
(2)
 
70
 x=±
 
10
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 43  57 
 x=−，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，6
 
(2) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，6
 
(3) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，1
 
(4) 
2
 x＋2x−2
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =3
 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−9，6
 
(2)
 x=3，6
 
(3)
 x=6，1
 
(4)
 
3
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋10x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
21
−10±2
 =
 
2
 x
 
 
21
   [214-00]
 =−5±
 
(2) 
2
 2x＋10x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×2×2
−10±
 =
 
2×2
 x
 
 
21
−10±2
 =
 
4
 x
 
 
21
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
21
 x=−5±
 
(2)
 
21
−5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，6
 
(4) 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，6
 
(5) 
2
 8x＋4x
 
 =0
 
 1 
 8x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 2x＋3x
 
 =0
 
 3 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−4，6
 
(4)
 x=2，6
 
(5)
 1 
 x=0，−
  2 
(6)
 3 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−7
 
(2) 
2
 x＋x
 
 =12
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−4
 
(3) 
2
 3x−6x−105
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−5
 
(4) 
2
 2x＋32x
 
 =−120
 
 2(x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−10
 
(5) 
 −10(x−8)(x−8)
 
2
 =−13x＋187x−694
 
2
 −10x＋160x−640
 
2
 =−13x＋187x−694
 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，3
 
(6) 
 (x−1)(x−2)
 
 =12(−x−1)
 
2
 x−3x＋2
 
 =−12x−12
 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−2
 
(7) 
 (x−10)(x＋1)
 
 =7(−x−1)
 
2
 x−9x−10
 
 =−7x−7
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−1
 
(8) 
 3(x＋10)(x＋4)
 
 =36x＋144
 
2
 3x＋42x＋120
 
 =36x＋144
 
2
 3x＋6x−24
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−4
 
(1)
 x=5，−7
 
(2)
 x=3，−4
 
(3)
 x=7，−5
 
(4)
 x=−6，−10
 
(5)
 x=6，3
 
(6)
 x=−7，−2
 
(7)
 x=3，−1
 
(8)
 x=2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−8×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を4倍して24を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =4x＋24
 
2
 x＋6x＋9
 
 =4x＋24
 
2
 x＋6x＋9
 
 =4x＋24
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     
(1) a=12，xのもう1つの解は x=6
(2) 15，16
(3) 3 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が392m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(31-x) m3 となる．
 
 (17−x)(31−x)
 
 =392
 
2
 x−48x＋527
 
 =392
 
2
 x−48x＋135
 
 =0
 
 (x−3)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =3，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  面積が160m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 56÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
56
 x(−x)
 
2
 =160
 
2
 28x−x
 
 =160
 
2
 x−28x＋160
 
 =0
 
 (x−8)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =8，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦8m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =12
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−12)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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