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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=8
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−4=0
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x−1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−28=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x=24
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x=162
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋48x＋189=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−7)(x−9)=−8x＋120x−432
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x−10)=13(−x＋10)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋3=−9
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−5)(x−5)=−9x＋105x−300
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が99m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)−4
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
 =−5±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−7
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 4 
 =
  9 
 x−1
 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2 
 =1±
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−3，−7
 
(4)
 5  1 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−7
 
(2) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−2
 
(3) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−7
 
(4) 
2
 x＋2x−5
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =6
 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−2，−7
 
(2)
 x=3，−2
 
(3)
 x=1，−7
 
(4)
 
6
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×3×(−3)
−1±
 =
 
2×3
 x
 
 
37
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 9x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×9×(−5)
−7±
 =
 
2×9
 x
 
 
229
−7±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
37
−1±
 x=
 
6
(2)
 
229
−7±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，4
 
(4) 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，4
 
(5) 
2
 4x−x
 
 =0
 
 1 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  4 
(6) 
2
 4x−4x
 
 =0
 
 4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=2，4
 
(4)
 x=−6，4
 
(5)
 1 
 x=0，
  4 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，7
 
(2) 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，4
 
(3) 
2
 3x＋9x
 
 =162
 
 3(x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−9
 
(4) 
2
 3x＋48x＋189
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−9
 
(5) 
 −6(x−7)(x−9)
 
2
 =−8x＋120x−432
 
2
 −6x＋96x−378
 
2
 =−8x＋120x−432
 
2
 2x−24x＋54
 
 =0
 
 2(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，3
 
(6) 
 (x−6)(x−10)
 
 =13(−x＋10)
 
2
 x−16x＋60
 
 =−13x＋130
 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−7
 
(7) 
2
 x−8x＋3
 
 =−9
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，6
 
(8) 
 −6(x−5)(x−5)
 
2
 =−9x＋105x−300
 
2
 −6x＋60x−150
 
2
 =−9x＋105x−300
 
2
 3x−45x＋150
 
 =0
 
 3(x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，10
 
(1)
 x=−4，7
 
(2)
 x=−6，4
 
(3)
 x=6，−9
 
(4)
 x=−7，−9
 
(5)
 x=9，3
 
(6)
 x=10，−7
 
(7)
 x=2，6
 
(8)
 x=5，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−9
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−9
 
 =2x＋6
 
2
 x−9
 
 =2x＋6
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-10
(2) x=5
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(28−2x)
 
 =80
 
2
 4x−108x＋728
 
 =80
 
2
 4x−108x＋648
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が99m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦 9cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−45)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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