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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=147
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=4
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−15x＋50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−5x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−25=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−24x=−21
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=98
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋7)(x＋5)=−12x−106x−374
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋3=−13x−57
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x−7)=−17x＋74
 
(8)    [226-00]
 2(x−3)(x−6)=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を3倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が220cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が704m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
 =−5±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−7
 
(4)  1 
2
 1 
 (x−)−
  2  2 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =±
  2 
2
(1)
 x=±7
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−3，−7
 
(4)
 1 
 
2
 x=±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，5
 
(2) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−8
 
(3) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−2x−9
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−9
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =10
 
 x−1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=10，5
 
(2)
 x=−1，−8
 
(3)
 
7
 x=1±
 
(4)
 
10
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×(−5)
−7±
 =
 
2×1
 x
 
 
69
−7±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 2x−5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×2×(−7)
5±
 =
 
2×2
 x
 
5±9
 =
 
4
 x
 
 7    [214-00]
 =，−1
  2 
(1)
 
69
−7±
 x=
 
2
(2)
 7 
 x=，−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，8
 
(4) 
 (x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，1
 
(5) 
2
 5x−10x
 
 =0
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 3x−30x
 
 =0
 
 3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=10，8
 
(4)
 x=2，1
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−5
 
(2) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−2
 
(3) 
2
 3x−24x
 
 =−21
 
 3(x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，1
 
(4) 
2
 2x
 
 =98
 
 2(x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，7
 
(5) 
 −10(x＋7)(x＋5)
 
2
 =−12x−106x−374
 
2
 −10x−120x−350
 
2
 =−12x−106x−374
 
2
 2x−14x＋24
 
 =0
 
 2(x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，4
 
(6) 
2
 x＋3x＋3
 
 =−13x−57
 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−10
 
(7) 
 (x−10)(x−7)
 
 =−17x＋74
 
2
 x−17x＋70
 
 =−17x＋74
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−2
 
(8) 
 2(x−3)(x−6)
 
 =0
 
2
 2x−18x＋36
 
 =0
 
2
 2x−18x＋36
 
 =0
 
 2(x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，6
 
(1)
 x=5，−5
 
(2)
 x=4，−2
 
(3)
 x=7，1
 
(4)
 x=−7，7
 
(5)
 x=3，4
 
(6)
 x=−6，−10
 
(7)
 x=2，−2
 
(8)
 x=3，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4，b=−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を3倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =3x＋7
 
2
 x−2x＋1
 
 =3x＋7
 
2
 x−2x＋1
 
 =3x＋7
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−1
 
     
(1) a=-4，b=-5
(2) 13，14
(3) 6 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が220cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =220
 
2
 x＋x−20
 
 =220
 
2
 x＋x−240
 
 =0
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは11cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が704m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(44−2x)
 
 =704
 
2
 4x−156x＋1496
 
 =704
 
2
 4x−156x＋792
 
 =0
 
 (x−6)(x−33)
 
 =0
 
 x
 
 =6，33
 
     x=33は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 15cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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