［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=49
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋20x＋100=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋2x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋6x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=−8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=11x−24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x=−12
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−180=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋18x＋24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−6)(x＋3)=3x−15x＋8
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x＋5=5(−x＋8)
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x＋8)=11x−92
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋7)(x＋9)=−10x−148x−554
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を7倍して15を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が96m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が176m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =49
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
 =1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−6
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  5 
 =1
 
 3 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  5 
 x
 
 2  8    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=8，−6
 
(4)
 2  8 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋20x＋100
 
 =0
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−10
 
(2) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =3，7
 
(3) 
2
 x＋4x−6
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =10
 
 x＋2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−6x＋7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =2
 
 x−3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−10
 
(2)
 x=3，7
 
(3)
 
10
 x=−2±
 
(4)
 
2
 x=3±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋2x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×2×(−9)
−2±
 =
 
2×2
 x
 
 
19
−2±2
 =
 
4
 x
 
 
19
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 10x＋6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×10×(−5)
−6±
 =
 
2×10
 x
 
 
59
−6±2
 =
 
20
 x
 
 
59
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
19
−1±
 x=
 
2
(2)
 
59
−3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−4
 
(4) 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−10
 
(5) 
2
 3x＋7x
 
 =0
 
 7 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 5x
 
 =−8x
 
 8 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−7，−4
 
(4)
 x=9，−10
 
(5)
 7 
 x=0，−
  3 
(6)
 8 
 x=0，−
  5 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =11x−24
 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，3
 
(2) 
2
 x−7x
 
 =−12
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，3
 
(3) 
2
 2x＋2x−180
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，9
 
(4) 
2
 3x＋18x＋24
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−4
 
(5) 
 5(x−6)(x＋3)
 
2
 =3x−15x＋8
 
2
 5x−15x−90
 
2
 =3x−15x＋8
 
2
 2x−98
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，7
 
(6) 
2
 x−3x＋5
 
 =5(−x＋8)
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−7
 
(7) 
 (x−9)(x＋8)
 
 =11x−92
 
2
 x−x−72
 
 =11x−92
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，2
 
(8) 
 −8(x＋7)(x＋9)
 
2
 =−10x−148x−554
 
2
 −8x−128x−504
 
2
 =−10x−148x−554
 
2
 2x＋20x＋50
 
 =0
 
2
 2(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5
 
(1)
 x=8，3
 
(2)
 x=4，3
 
(3)
 x=−10，9
 
(4)
 x=−2，−4
 
(5)
 x=−7，7
 
(6)
 x=5，−7
 
(7)
 x=10，2
 
(8)
 x=−5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−11×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を7倍して15を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =7x＋15
 
2
 x＋6x＋9
 
 =7x＋15
 
2
 x＋6x＋9
 
 =7x＋15
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
 (x−33)(x＋34)
 
 =0
 
 x
 
 =33，−34
 
     xは正の数だから，x=-34は問題にあわない．x=33のとき，２数は 33，34となり，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=6
(2) 3 または -2
(3) 33，34
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が96m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =96
 
2
 22x−x
 
 =96
 
2
 x−22x＋96
 
 =0
 
 (x−6)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =6，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が176m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(22−2x)
 
 =176
 
2
 4x−116x＋792
 
 =176
 
2
 4x−116x＋616
 
 =0
 
 (x−7)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =7，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横16m
(2) 7m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋24x
 
よって
2
 −8x＋24x
 
 =16
 
 x
 
 
2
24−4×(−8)×(−16)
−24±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/