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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=405
 
(2)  3 
2
 3    [210-20]
 x=
  5  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x4)=25
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x)=
  2  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x14x45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x3x10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x9x6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x7x8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9xx8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x10x6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x7)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x7)(x10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x9)(x5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x42x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x32x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 xx2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x10x16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x8=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x3x270=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x7)(x7)=−4x148
 
(6)    [225-00]
 (x4)(x10)=18x67
 
(7)    [225-00]
 (x1)(x3)=−19x47
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x5)(x3)=−12x21x225
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=2,x=-1であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に4を足して2乗した数が,ある数を5倍して20を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が545のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 216 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が78cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=10cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2)  3 
2
 x
  5 
 3 
 =
  2 
2
 x
 
 5 
 =
  2 
 x
 
 
10
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x4)
 
 =25
 
 x4
 
 =±5
 
 x
 
 =4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =1−9
 
(4)  3 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  49 
 3 
 x
  2 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 3  1 
 =±
  2  7 
 x
 
 19  23    [211-20]
 =
  14  14 
(1)
 x=±9
 
(2)
 
10
 x=±
 
2
(3)
 x=1−9
 
(4)
 19  23 
 x=
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x14x45
 
 =0
 
2
 x14x494945
 
 =0
 
2
 (x7)
 
 =4
 
 x7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =95
 
(2) 
2
 x3x10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2−5
 
(3) 
2
 x9x6
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x6
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 57 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x7x8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 17 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=95
 
(2)
 x=2−5
 
(3)
 9  1 
 
57
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9xx8
 
 =0
 
 x
 
 
2
14×9×(−8)
1±
 =
 
2×9
 x
 
1±17
 =
 
18
 x
 
 8    [214-00]
 =−1
  9 
(2) 
2
 5x10x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
104×5×(−6)
10±
 =
 
2×5
 x
 
 
55
10±2
 =
 
10
 x
 
 
55
5±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 8 
 x=−1
  9 
(2)
 
55
5±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−7
 
(2) 
 −5x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−1
 
(3) 
 (x7)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7−10
 
(4) 
 (x9)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−95
 
(5) 
2
 7x42x
 
 =0
 
 7x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =06
 
(6) 
2
 4x32x
 
 =0
 
 4x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−8
 
(1)
 x=0−7
 
(2)
 x=0−1
 
(3)
 x=−7−10
 
(4)
 x=−95
 
(5)
 x=06
 
(6)
 x=0−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 xx2
 
 =0
 
 (x1)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−12
 
(2) 
2
 x10x16
 
 =0
 
 (x8)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8−2
 
(3) 
2
 2x8
 
 =0
 
 2(x2)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−22
 
(4) 
2
 3x3x270
 
 =0
 
 3(x9)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−910
 
(5) 
 −2(x7)(x7)
 
2
 =−4x148
 
2
 −2x98
 
2
 =−4x148
 
2
 2x50
 
 =0
 
 2(x5)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5−5
 
(6) 
 (x4)(x10)
 
 =18x67
 
2
 x6x40
 
 =18x67
 
2
 x12x27
 
 =0
 
 (x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =39
 
(7) 
 (x1)(x3)
 
 =−19x47
 
2
 x4x3
 
 =−19x47
 
2
 x15x50
 
 =0
 
 (x10)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10−5
 
(8) 
 −9(x5)(x3)
 
2
 =−12x21x225
 
2
 −9x18x135
 
2
 =−12x21x225
 
2
 3x3x90
 
 =0
 
 3(x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5−6
 
(1)
 x=−12
 
(2)
 x=−8−2
 
(3)
 x=−22
 
(4)
 x=−910
 
(5)
 x=5−5
 
(6)
 x=39
 
(7)
 x=−10−5
 
(8)
 x=5−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=2,x=-1であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x2)(x1)
 
 =0
 
2
 xx2
 
 =0
 
 a
 
 =−1b=−2
 
(2)  ある数に4を足して2乗した数が,ある数を5倍して20を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x4)
 
 =5x20
 
2
 x8x16
 
 =5x20
 
2
 x8x16
 
 =5x20
 
 (x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =1−4
 
     
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が545のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =545
 
2
2
 xx2x1
 
 =545
 
2
2
 xx2x1
 
 =545
 
 (x16)(x17)
 
 =0
 
 x
 
 =16−17
 
     xは正の数だから,x=-17は問題にあわない.x=16のとき,2数は 16,17となり,これは問題にあっている.
(1) a=-1b=-2
(2) 1 または -4
(3) 16,17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 216 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+3 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x32×2)
 
 =216
 
2
 2x10x8
 
 =216
 
2
 2x10x208
 
 =0
 
 (x13)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =13−8
 
     x=-8は負になり,問題にあわない.x=13のとき,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  正方形の縦を4cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が78cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-4)cm,横 (x+3)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x4)(x3)
 
 =78
 
2
 xx12
 
 =78
 
2
 xx90
 
 =0
 
 (x10)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =10−9
 
     x=-9は負になり,問題にあわない. x=10のとき,縦の長さは6cm,横の長さは13cmとなり,これは問題にあっている.
(1) たて 13cm,横 16cm
(2) 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=10cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =102x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(102x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =3x15x
 
よって
2
 3x15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
154×(3)×(18)
15±
 =
 
2×(3)
 x
 
 =23
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と3
 
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