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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=300
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=36
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  5  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−15x＋56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−15x＋54=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−27x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=−5x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x=60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−6x＋27
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−24x−60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−21x＋18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−8)(x−9)=x−77x＋300
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x−2)=−x＋2
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x−8)=16(−x＋8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−7)(x＋2)=5x−61x−142
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =300
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2)  1 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =36
 
 x＋10
 
 =±6
 
 x
 
 =−10±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−16
 
(4)  1 
2
 (x−)
  5 
 1 
 =
  16 
 1 
 x−
  5 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 1  1 
 =±
  5  4 
 x
 
 9  1    [211-20]
 =，−
  20  20 
(1)
 x=±10
 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 x=−4，−16
 
(4)
 9  1 
 x=，−
  20  20 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，7
 
(2) 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋54
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，6
 
(3) 
2
 x＋x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−5
 
(1)
 x=8，7
 
(2)
 x=9，6
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4×(−3)
7±
 =
 
2×4
 x
 
 
97
7±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 5x＋9x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−4)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
161
−9±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
97
7±
 x=
 
8
(2)
 
161
−9±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，10
 
(4) 
 (x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−8
 
(5) 
2
 3x−27x
 
 =0
 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 4x
 
 =−5x
 
 5 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−9，10
 
(4)
 x=3，−8
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 5 
 x=0，−
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x
 
 =60
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−6
 
(2) 
2
 x
 
 =−6x＋27
 
 (x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−9
 
(3) 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，10
 
(4) 
2
 3x−21x＋18
 
 =0
 
 3(x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，6
 
(5) 
 4(x−8)(x−9)
 
2
 =x−77x＋300
 
2
 4x−68x＋288
 
2
 =x−77x＋300
 
2
 3x＋9x−12
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，1
 
(6) 
 (x＋9)(x−2)
 
 =−x＋2
 
2
 x＋7x−18
 
 =−x＋2
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，2
 
(7) 
 (x−7)(x−8)
 
 =16(−x＋8)
 
2
 x−15x＋56
 
 =−16x＋128
 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，8
 
(8) 
 8(x−7)(x＋2)
 
2
 =5x−61x−142
 
2
 8x−40x−112
 
2
 =5x−61x−142
 
2
 3x＋21x＋30
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−2
 
(1)
 x=10，−6
 
(2)
 x=3，−9
 
(3)
 x=−2，10
 
(4)
 x=1，6
 
(5)
 x=−4，1
 
(6)
 x=−10，2
 
(7)
 x=−9，8
 
(8)
 x=−5，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−12
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-3
(2) 15，16
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(36−2x)
 
 =216
 
2
 4x−132x＋1080
 
 =216
 
2
 4x−132x＋864
 
 =0
 
 (x−9)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =9，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =96
 
2
 3x−24x＋36
 
 =96
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) たて 10cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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