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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−200
 
(2)  1 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  7  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−81=0
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x−1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−14x＋45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋5x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−17x−70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−x＋2
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−12x＋80
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋4x=30
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−3)(x−7)=−9x＋39x−102
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x＋2)=−8x−1
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x＋2)=−17x−55
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋7)(x＋8)=−7x−107x−408
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を1倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が104m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が589m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2)  1 
2
 −x
  7 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 21 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
21
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋10)−81
 
 =0
 
 x＋10
 
 =±9
 
 x
 
 =−10±9
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−19
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 9 
 =
  4 
 x−1
 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 3 
 =1±
  2 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±10
 
(2)
 1 
 
21
 x=±
  2 
(3)
 x=−1，−19
 
(4)
 5  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−9
 
(2) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =9，5
 
(3) 
2
 x−4x＋2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =2
 
 x−2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(1)
 x=4，−9
 
(2)
 x=9，5
 
(3)
 
2
 x=2±
 
(4)
 x=1，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×(−8)
−5±
 =
 
2×1
 x
 
 
57
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5×(−2)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
65
5±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
57
−5±
 x=
 
2
(2)
 
65
5±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−4
 
(4) 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−9
 
(5) 
2
 9x＋8x
 
 =0
 
 8 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 10x−2x
 
 =0
 
 1 
 10x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=4，−4
 
(4)
 x=9，−9
 
(5)
 8 
 x=0，−
  9 
(6)
 1 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−17x−70
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−10
 
(2) 
2
 x
 
 =−x＋2
 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，1
 
(3) 
2
 2x
 
 =−12x＋80
 
 2(x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−10
 
(4) 
2
 2x＋4x
 
 =30
 
 2(x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−5
 
(5) 
 −6(x−3)(x−7)
 
2
 =−9x＋39x−102
 
2
 −6x＋60x−126
 
2
 =−9x＋39x−102
 
2
 3x＋21x−24
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，1
 
(6) 
 (x−8)(x＋2)
 
 =−8x−1
 
2
 x−6x−16
 
 =−8x−1
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−5
 
(7) 
 (x−5)(x＋2)
 
 =−17x−55
 
2
 x−3x−10
 
 =−17x−55
 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−9
 
(8) 
 −5(x＋7)(x＋8)
 
2
 =−7x−107x−408
 
2
 −5x−75x−280
 
2
 =−7x−107x−408
 
2
 2x＋32x＋128
 
 =0
 
2
 2(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8
 
(1)
 x=−7，−10
 
(2)
 x=−2，1
 
(3)
 x=4，−10
 
(4)
 x=3，−5
 
(5)
 x=−8，1
 
(6)
 x=3，−5
 
(7)
 x=−5，−9
 
(8)
 x=−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−15
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を1倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =x＋7
 
2
 x＋2x＋1
 
 =x＋7
 
2
 x＋2x＋1
 
 =x＋7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-15
(2) 2 または -3
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が104m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =104
 
2
 21x−x
 
 =104
 
2
 x−21x＋104
 
 =0
 
 (x−8)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =8，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が589m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (21−x)(33−x)
 
 =589
 
2
 x−54x＋693
 
 =589
 
2
 x−54x＋104
 
 =0
 
 (x−2)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =2，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦8m，横13m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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