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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  6  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)−4=0
 
(4)  4 
2
 36    [211-20]
 (x−)=
  5  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=27x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x=−30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−9x=54
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−2)(x−9)=−13x＋140x−243
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋1)=2(−2x＋13)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋5=20x−51
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−3)(x＋8)=5x−14x−432
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から13をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 176 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  1 
2
 −x
  6 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x−5)−4
 
 =0
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
 =5±2
 
 x
 
   [211-00]
 =7，3
 
(4)  4 
2
 (x−)
  5 
 36 
 =
  49 
 4 
 x−
  5 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 4  6 
 =±
  5  7 
 x
 
 58  2    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 x=7，3
 
(4)
 58  2 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−5
 
(2) 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，7
 
(3) 
2
 x＋7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−1，−5
 
(2)
 x=−4，7
 
(3)
 7  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−2)
4±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
4±2
 =
 
6
 x
 
 
10
2±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 8x−x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×8×(−4)
1±
 =
 
2×8
 x
 
 
129
1±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
10
2±
 x=
 
3
(2)
 
129
1±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 7x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−2
 
(4) 
 (x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，9
 
(5) 
2
 3x
 
 =27x
 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 8x＋8x
 
 =0
 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−10，−2
 
(4)
 x=−10，9
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x
 
 =−30
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，10
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋40
 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，8
 
(3) 
2
 3x−9x
 
 =54
 
 3(x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−3
 
(4) 
2
 2x＋2x−40
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，4
 
(5) 
 −10(x−2)(x−9)
 
2
 =−13x＋140x−243
 
2
 −10x＋110x−180
 
2
 =−13x＋140x−243
 
2
 3x−30x＋63
 
 =0
 
 3(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，7
 
(6) 
 (x−4)(x＋1)
 
 =2(−2x＋13)
 
2
 x−3x−4
 
 =−4x＋26
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−6
 
(7) 
2
 x＋5x＋5
 
 =20x−51
 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，7
 
(8) 
 8(x−3)(x＋8)
 
2
 =5x−14x−432
 
2
 8x＋40x−192
 
2
 =5x−14x−432
 
2
 3x＋54x＋240
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−8
 
(1)
 x=3，10
 
(2)
 x=−5，8
 
(3)
 x=6，−3
 
(4)
 x=−5，4
 
(5)
 x=3，7
 
(6)
 x=5，−6
 
(7)
 x=8，7
 
(8)
 x=−10，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−18
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から13をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−13
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−13
 
 =3x＋15
 
2
 x−13
 
 =3x＋15
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-6
(2) x=7
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 176 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =176
 
2
 2x−10x＋8
 
 =176
 
2
 2x−10x−168
 
 =0
 
 (x−12)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が44m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =44
 
2
 15x−x
 
 =44
 
2
 x−15x＋44
 
 =0
 
 (x−4)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 15cm
(2) 縦4m，横11m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−45)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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