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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=8
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=4
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−16x＋60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋6x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋9x＋10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋2)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x−14=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x=42
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x=10
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−6x＋36
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋6)(x＋6)=x＋72x＋204
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x−3=−21x−53
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x−8=−13x−33
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−5)(x−8)=3x−57x＋264
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を9倍して27を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
 =−4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−6
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  5 
 1 
 x＋
  2 
 
5
 =±
 
5
 x
 
 1 
 
5
   [211-20]
 =−±
  2 
5
(1)
 x=±2
 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 1 
 
5
 x=−±
  2 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
2
 x−16x＋64−64＋60
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =4
 
 x−8
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =6，10
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =25
 
 x＋1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，4
 
(3) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，10
 
(2)
 x=−6，4
 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 1  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋6x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×1
−6±
 =
 
2×3
 x
 
 
6
−6±2
 =
 
6
 x
 
 
6
−3±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 2x＋9x＋10
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×2×10
−9±
 =
 
2×2
 x
 
−9±1
 =
 
4
 x
 
 5    [214-00]
 =−2，−
  2 
(1)
 
6
−3±
 x=
 
3
(2)
 5 
 x=−2，−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−2
 
(4) 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7
 
(5) 
2
 5x＋5x
 
 =0
 
 5x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 2x−10x
 
 =0
 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−10，−2
 
(4)
 x=−7
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−2
 
(2) 
2
 x＋x
 
 =42
 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，6
 
(3) 
2
 2x＋8x
 
 =10
 
 2(x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，1
 
(4) 
2
 2x
 
 =−6x＋36
 
 2(x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−6
 
(5) 
 4(x＋6)(x＋6)
 
2
 =x＋72x＋204
 
2
 4x＋48x＋144
 
2
 =x＋72x＋204
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，10
 
(6) 
2
 x−6x−3
 
 =−21x−53
 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−10
 
(7) 
2
 x−3x−8
 
 =−13x−33
 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5
 
(8) 
 6(x−5)(x−8)
 
2
 =3x−57x＋264
 
2
 6x−78x＋240
 
2
 =3x−57x＋264
 
2
 3x−21x−24
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−1
 
(1)
 x=7，−2
 
(2)
 x=−7，6
 
(3)
 x=−5，1
 
(4)
 x=3，−6
 
(5)
 x=−2，10
 
(6)
 x=−5，−10
 
(7)
 x=−5
 
(8)
 x=8，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を9倍して27を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =9x＋27
 
2
 x＋6x＋9
 
 =9x＋27
 
2
 x＋6x＋9
 
 =9x＋27
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
 (x−32)(x＋33)
 
 =0
 
 x
 
 =32，−33
 
     xは正の数だから，x=-33は問題にあわない．x=32のとき，２数は 32，33となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=9
(2) 6 または -3
(3) 32，33
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が576m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(42−2x)
 
 =576
 
2
 4x−140x＋1176
 
 =576
 
2
 4x−140x＋600
 
 =0
 
 (x−5)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =5，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =252
 
2
 2x−6x−8
 
 =252
 
2
 2x−6x−260
 
 =0
 
 (x−13)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) たて 13cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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