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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=80
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=1
 
(4) 
2
 2    [211-20]
 (x＋1)=
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−7x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋81x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋81x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x＋36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x=90
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x=30
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−4)(x＋2)=−11x＋24x＋212
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x−10=2(11x−50)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−6=4(2x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x＋2)(x＋9)=−10x−101x−162
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が390m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −2x
 
 2 
 =−
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =1
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
 =−9±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−8，−10
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 2 
 =
  7 
 x＋1
 
 
14
 =±
 
7
 x
 
 
14
   [211-20]
 =−1±
 
7
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−8，−10
 
(4)
 
14
 x=−1±
 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋20
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =16
 
 x＋6
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−2
 
(2) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，2
 
(3) 
2
 x＋8x＋2
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋2
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =14
 
 x＋4
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−10，−2
 
(2)
 x=−4，2
 
(3)
 
14
 x=−4±
 
(4)
 
11
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4×(−4)
7±
 =
 
2×4
 x
 
 
113
7±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 3x−6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×3×(−6)
6±
 =
 
2×3
 x
 
 
3
6±6
 =
 
6
 x
 
 
3
   [214-00]
 =1±
 
(1)
 
113
7±
 x=
 
8
(2)
 
3
 x=1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，1
 
(4) 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−8
 
(5) 
2
 9x＋81x
 
 =0
 
 9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 9x＋81x
 
 =0
 
 9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−10，1
 
(4)
 x=−5，−8
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x＋36
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−4
 
(2) 
2
 x−x
 
 =90
 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，10
 
(3) 
2
 2x＋4x−30
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，3
 
(4) 
2
 3x＋9x
 
 =30
 
 3(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，2
 
(5) 
 −9(x−4)(x＋2)
 
2
 =−11x＋24x＋212
 
2
 −9x＋18x＋72
 
2
 =−11x＋24x＋212
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，10
 
(6) 
2
 x＋3x−10
 
 =2(11x−50)
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，9
 
(7) 
2
 x＋x−6
 
 =4(2x−3)
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，6
 
(8) 
 −7(x＋2)(x＋9)
 
2
 =−10x−101x−162
 
2
 −7x−77x−126
 
2
 =−10x−101x−162
 
2
 3x＋24x＋36
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−2
 
(1)
 x=9，−4
 
(2)
 x=−9，10
 
(3)
 x=−5，3
 
(4)
 x=−5，2
 
(5)
 x=−7，10
 
(6)
 x=10，9
 
(7)
 x=1，6
 
(8)
 x=−6，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−13×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =36
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(1) a=36，xのもう1つの解は x=9
(2) 16，17
(3) 6，7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が390m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (28−x)(17−x)
 
 =390
 
2
 x−45x＋476
 
 =390
 
2
 x−45x＋86
 
 =0
 
 (x−2)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =2，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =112
 
2
 x＋2x−8
 
 =112
 
2
 x＋2x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは8cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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