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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=7
 
(4)  2 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  3  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−5x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=6x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x=27
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋15x=−56
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=16x−14
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−6)(x−5)=3x−84x＋300
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋4)=−22
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−8)=−x＋8
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−8)(x−1)=−4x＋40x−76
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 176 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が84m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =1±
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 4 
 =
  3 
 2 
 x＋
  3 
 2 
 
3
 =±
  3 
 x
 
 2  2 
 
3
   [211-20]
 =−±
  3  3 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
7
 x=1±
 
(4)
 2  2 
 
3
 x=−±
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，3
 
(2) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，5
 
(3) 
2
 x−7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =3，−1
 
(1)
 x=−6，3
 
(2)
 x=4，5
 
(3)
 7  1 
 
57
 x=±
  2  2 
(4)
 x=3，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×5×(−7)
−1±
 =
 
2×5
 x
 
 
141
−1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 3x−5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×3×(−4)
5±
 =
 
2×3
 x
 
 
73
5±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
141
−1±
 x=
 
10
(2)
 
73
5±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，6
 
(4) 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−1
 
(5) 
2
 x
 
 =3x
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 10x
 
 =6x
 
 3 
 10x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−9，6
 
(4)
 x=−10，−1
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 3 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x
 
 =27
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−3
 
(2) 
2
 x＋15x
 
 =−56
 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−7
 
(3) 
2
 2x＋4x−30
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−5
 
(4) 
2
 2x
 
 =16x−14
 
 2(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，7
 
(5) 
 6(x−6)(x−5)
 
2
 =3x−84x＋300
 
2
 6x−66x＋180
 
2
 =3x−84x＋300
 
2
 3x＋18x−120
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，4
 
(6) 
 (x−9)(x＋4)
 
 =−22
 
2
 x−5x−36
 
 =−22
 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−2
 
(7) 
 (x＋2)(x−8)
 
 =−x＋8
 
2
 x−6x−16
 
 =−x＋8
 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，8
 
(8) 
 −2(x−8)(x−1)
 
2
 =−4x＋40x−76
 
2
 −2x＋18x−16
 
2
 =−4x＋40x−76
 
2
 2x−22x＋60
 
 =0
 
 2(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，5
 
(1)
 x=9，−3
 
(2)
 x=−8，−7
 
(3)
 x=3，−5
 
(4)
 x=1，7
 
(5)
 x=−10，4
 
(6)
 x=7，−2
 
(7)
 x=−3，8
 
(8)
 x=6，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3，b=−10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，b=-10
(2) 8，9，10
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 176 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =176
 
2
 2x−10x＋8
 
 =176
 
2
 2x−10x−168
 
 =0
 
 (x−12)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が84m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(22−2x)
 
 =84
 
2
 4x−104x＋660
 
 =84
 
2
 4x−104x＋576
 
 =0
 
 (x−8)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 15cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 125 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  125 
75−4×(−)×(−)
 2  2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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