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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=200
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−81=0
 
(4)  1 
2
 25    [211-20]
 (x＋)=
  4  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−7x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−42x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=18x−81
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x=−18
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=24x＋27
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x＋60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−1)(x−5)=4x−26x＋58
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x−7)=−25x＋32
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋1=7x−47
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋1)(x＋10)=2x＋37x＋98
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −3x
 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋5)−81
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±9
 
 x
 
 =−5±9
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−14
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  4 
 25 
 =
  16 
 1 
 x＋
  4 
 5 
 =±
  4 
 x
 
 1  5 
 =−±
  4  4 
 x
 
 3    [211-20]
 =1，−
  2 
(1)
 x=±10
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=4，−14
 
(4)
 3 
 x=1，−
  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，2
 
(2) 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−20
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =36
 
 x＋4
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−10
 
(3) 
2
 x＋10x＋7
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋7
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =18
 
 x＋5
 
 
2
 =±3
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−5±3
 
(4) 
2
 x＋10x＋6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =19
 
 x＋5
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−3，2
 
(2)
 x=2，−10
 
(3)
 
2
 x=−5±3
 
(4)
 
19
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×9×(−2)
7±
 =
 
2×9
 x
 
7±11
 =
 
18
 x
 
 2    [214-00]
 =1，−
  9 
(2) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×(−5)
4±
 =
 
2×1
 x
 
4±6
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =5，−1
 
(1)
 2 
 x=1，−
  9 
(2)
 x=5，−1
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，4
 
(4) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，3
 
(5) 
2
 6x−42x
 
 =0
 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 10x＋50x
 
 =0
 
 10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=6，4
 
(4)
 x=−4，3
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =18x−81
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9
 
(2) 
2
 x＋9x
 
 =−18
 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−6
 
(3) 
2
 3x
 
 =24x＋27
 
 3(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，9
 
(4) 
2
 2x＋22x＋60
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−5
 
(5) 
 6(x−1)(x−5)
 
2
 =4x−26x＋58
 
2
 6x−36x＋30
 
2
 =4x−26x＋58
 
2
 2x−10x−28
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−2
 
(6) 
 (x−8)(x−7)
 
 =−25x＋32
 
2
 x−15x＋56
 
 =−25x＋32
 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−4
 
(7) 
2
 x−7x＋1
 
 =7x−47
 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，6
 
(8) 
 5(x＋1)(x＋10)
 
2
 =2x＋37x＋98
 
2
 5x＋55x＋50
 
2
 =2x＋37x＋98
 
2
 3x＋18x−48
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，2
 
(1)
 x=9
 
(2)
 x=−3，−6
 
(3)
 x=−1，9
 
(4)
 x=−6，−5
 
(5)
 x=7，−2
 
(6)
 x=−6，−4
 
(7)
 x=8，6
 
(8)
 x=−8，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−12
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
 (x−33)(x＋34)
 
 =0
 
 x
 
 =33，−34
 
     xは正の数だから，x=-34は問題にあわない．x=33のとき，２数は 33，34となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-3
(2) 33，34
(3) 12，13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =44
 
2
 x＋7x
 
 =44
 
2
 x＋7x−44
 
 =0
 
 (x−4)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =126
 
2
 25x−x
 
 =126
 
2
 x−25x＋126
 
 =0
 
 (x−7)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =7，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 11cm
(2) 縦7m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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