［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−147
 
(2)  3 
2
 3    [210-20]
 x=
  5  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=2
 
(4)  6 
2
 6    [211-20]
 (x−)=
  7  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−5x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=4x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋17x=−70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x=−21
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x=56
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−8x＋64
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−7)(x−3)=x−32x＋87
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋5=5(−x＋4)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋6)=3(7x−38)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋5)(x＋3)=−4x＋19x−57
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が56cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  3 
2
 x
  5 
 3 
 =
  5 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =2
 
 x−5
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =5±
 
(4)  6 
2
 (x−)
  7 
 6 
 =
  7 
 6 
 x−
  7 
 
42
 =±
 
7
 x
 
 6 
 
42
   [211-20]
 =±
  7 
7
(1)
 x=±7
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=5±
 
(4)
 6 
 
42
 x=±
  7 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，6
 
(2) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−1
 
(3) 
2
 x＋9x＋6
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，6
 
(2)
 x=2，−1
 
(3)
 9  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
41
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−5)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 6x−5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−3)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
97
5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
145
5±
 x=
 
12
(2)
 
97
5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−9
 
(4) 
 (x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，4
 
(5) 
2
 8x
 
 =4x
 
 1 
 8x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 9x＋10x
 
 =0
 
 10 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，−
  9 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−3，−9
 
(4)
 x=−3，4
 
(5)
 1 
 x=0，
  2 
(6)
 10 
 x=0，−
  9 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋17x
 
 =−70
 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−7
 
(2) 
2
 x−10x
 
 =−21
 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，3
 
(3) 
2
 2x＋6x
 
 =56
 
 2(x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−7
 
(4) 
2
 2x
 
 =−8x＋64
 
 2(x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，4
 
(5) 
 3(x−7)(x−3)
 
2
 =x−32x＋87
 
2
 3x−30x＋63
 
2
 =x−32x＋87
 
2
 2x＋2x−24
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，3
 
(6) 
2
 x−7x＋5
 
 =5(−x＋4)
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，5
 
(7) 
 (x−4)(x＋6)
 
 =3(7x−38)
 
2
 x＋2x−24
 
 =21x−114
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，9
 
(8) 
 −(x＋5)(x＋3)
 
2
 =−4x＋19x−57
 
2
 −x−8x−15
 
2
 =−4x＋19x−57
 
2
 3x−27x＋42
 
 =0
 
 3(x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，2
 
(1)
 x=−10，−7
 
(2)
 x=7，3
 
(3)
 x=4，−7
 
(4)
 x=−8，4
 
(5)
 x=−4，3
 
(6)
 x=−3，5
 
(7)
 x=10，9
 
(8)
 x=7，2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 16，17
(3) x=3
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が56cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =56
 
2
 x＋2x−24
 
 =56
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =189
 
2
 3x−30x＋72
 
 =189
 
2
 3x−30x−117
 
 =0
 
 (x−13)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) たて 13cm，横 15cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 =36
 
 x
 
 
2
 9 
27−4×(−)×(−36)
 2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/