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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2) 
2
 300    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=25
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x＋1=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−16x＋63=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−5)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋36
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−16x＋14=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋9)(x−7)=−8x−8x＋394
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x−6)=−15x＋116
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x＋8)=2(17x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋2)(x＋5)=−5x＋13x−62
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が190cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が304m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 300 
 =−
  49 
2
 x
 
 100 
 =
  49 
 x
 
 10    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =25
 
 x−4
 
 =±5
 
 x
 
 =4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−1
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±6
 
(2)
 10 
 x=±
  7 
(3)
 x=9，−1
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−1
 
(2) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
2
 x−16x＋64−64＋63
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =1
 
 x−8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =9，7
 
(3) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(4) 
2
 x＋9x＋4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−1
 
(2)
 x=9，7
 
(3)
 x=1，−3
 
(4)
 9  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−4)
2±
 =
 
2×6
 x
 
2±10
 =
 
12
 x
 
 2    [214-00]
 =1，−
  3 
(2) 
2
 4x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−6)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
97
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 2 
 x=1，−
  3 
(2)
 
97
−1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，5
 
(4) 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5
 
(5) 
2
 4x＋7x
 
 =0
 
 7 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 x−4x
 
 =0
 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−10，5
 
(4)
 x=5
 
(5)
 7 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−3
 
(2) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−5
 
(3) 
2
 3x
 
 =3x＋36
 
 3(x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，4
 
(4) 
2
 2x−16x＋14
 
 =0
 
 2(x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，1
 
(5) 
 −6(x＋9)(x−7)
 
2
 =−8x−8x＋394
 
2
 −6x−12x＋378
 
2
 =−8x−8x＋394
 
2
 2x−4x−16
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，4
 
(6) 
 (x−10)(x−6)
 
 =−15x＋116
 
2
 x−16x＋60
 
 =−15x＋116
 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−7
 
(7) 
 (x＋9)(x＋8)
 
 =2(17x＋1)
 
2
 x＋17x＋72
 
 =34x＋2
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，7
 
(8) 
 −2(x＋2)(x＋5)
 
2
 =−5x＋13x−62
 
2
 −2x−14x−20
 
2
 =−5x＋13x−62
 
2
 3x−27x＋42
 
 =0
 
 3(x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，7
 
(1)
 x=1，−3
 
(2)
 x=7，−5
 
(3)
 x=−3，4
 
(4)
 x=7，1
 
(5)
 x=−2，4
 
(6)
 x=8，−7
 
(7)
 x=10，7
 
(8)
 x=2，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=9
(2) x=10
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が190cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =190
 
2
 x＋3x−18
 
 =190
 
2
 x＋3x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が304m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (20−x)(17−x)
 
 =304
 
2
 x−37x＋340
 
 =304
 
2
 x−37x＋36
 
 =0
 
 (x−1)(x−36)
 
 =0
 
 x
 
 =1，36
 
     x=36は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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