［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=1
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=63x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x=−12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−12x＋32=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−3x＋6
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋21x＋36=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋1)(x＋2)=3x−36x−231
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋1)=2(−7x＋2)
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x＋7)=5x−77
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋1)(x＋10)=−7x−29x−22
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が91cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
 =−5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−6
 
(4)  1 
2
 (x−)
  6 
 =1
 
 1 
 x−
  6 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  6 
 x
 
 7  5    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 7  5 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−1
 
(2) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−3
 
(3) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−3
 
(4) 
2
 x＋5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，−1
 
(2)
 x=2，−3
 
(3)
 x=2，−3
 
(4)
 5  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×8×(−7)
−7±
 =
 
2×8
 x
 
 
273
−7±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 6x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−5)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
−7±13
 =
 
12
 x
 
 1  5    [214-00]
 =，−
  2  3 
(1)
 
273
−7±
 x=
 
16
(2)
 1  5 
 x=，−
  2  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，10
 
(4) 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−2
 
(5) 
2
 9x
 
 =63x
 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 10x＋7x
 
 =0
 
 7 
 10x(x＋)
  10 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  10 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−1，10
 
(4)
 x=1，−2
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 7 
 x=0，−
  10 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x
 
 =−12
 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−4
 
(2) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，8
 
(3) 
2
 3x
 
 =−3x＋6
 
 3(x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，1
 
(4) 
2
 3x＋21x＋36
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−3
 
(5) 
 6(x＋1)(x＋2)
 
2
 =3x−36x−231
 
2
 6x＋18x＋12
 
2
 =3x−36x−231
 
2
 3x＋54x＋243
 
 =0
 
2
 3(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9
 
(6) 
 (x−6)(x＋1)
 
 =2(−7x＋2)
 
2
 x−5x−6
 
 =−14x＋4
 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，1
 
(7) 
 (x−10)(x＋7)
 
 =5x−77
 
2
 x−3x−70
 
 =5x−77
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，7
 
(8) 
 −4(x＋1)(x＋10)
 
2
 =−7x−29x−22
 
2
 −4x−44x−40
 
2
 =−7x−29x−22
 
2
 3x−15x−18
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−1
 
(1)
 x=−3，−4
 
(2)
 x=4，8
 
(3)
 x=−2，1
 
(4)
 x=−4，−3
 
(5)
 x=−9
 
(6)
 x=−10，1
 
(7)
 x=1，7
 
(8)
 x=6，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−9
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−9
 
 =2x＋6
 
2
 x−9
 
 =2x＋6
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) x=5
(3) 6，7
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が91cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =91
 
2
 x＋2x−8
 
 =91
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは7cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =80
 
2
 18x−x
 
 =80
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 縦8m，横10m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/