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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=36
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x−27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−16x＋63=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−7x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−6x＋5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−63x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x＋36=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−2x−84=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋39x＋90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−3)(x＋9)=2x＋44x−126
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−1)=3(x＋6)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−7)=−9x＋31
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−2)(x＋9)=−5x−21x＋86
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が40m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が36cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −3x
 
 12 
 =−
  25 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =36
 
 x−4
 
 =±6
 
 x
 
 =4±6
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−2
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =1，0
 
(1)
 x=±7
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=10，−2
 
(4)
 x=1，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =36
 
 x＋3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，3
 
(2) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
2
 x−16x＋64−64＋63
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =1
 
 x−8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =7，9
 
(3) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(4) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−9，3
 
(2)
 x=7，9
 
(3)
 x=1，−2
 
(4)
 
11
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×(−8)
7±
 =
 
2×3
 x
 
 
145
7±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5
6±
 =
 
2×1
 x
 
6±4
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =5，1
 
(1)
 
145
7±
 x=
 
6
(2)
 x=5，1
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−3
 
(4) 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−3
 
(5) 
2
 8x＋16x
 
 =0
 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 9x−63x
 
 =0
 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=10，−3
 
(4)
 x=2，−3
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，4
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，1
 
(3) 
2
 2x−2x−84
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，7
 
(4) 
2
 3x＋39x＋90
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−10
 
(5) 
 4(x−3)(x＋9)
 
2
 =2x＋44x−126
 
2
 4x＋24x−108
 
2
 =2x＋44x−126
 
2
 2x−20x＋18
 
 =0
 
 2(x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，1
 
(6) 
 (x＋6)(x−1)
 
 =3(x＋6)
 
2
 x＋5x−6
 
 =3x＋18
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，4
 
(7) 
 (x−4)(x−7)
 
 =−9x＋31
 
2
 x−11x＋28
 
 =−9x＋31
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，3
 
(8) 
 −3(x−2)(x＋9)
 
2
 =−5x−21x＋86
 
2
 −3x−21x＋54
 
2
 =−5x−21x＋86
 
2
 2x−32
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−4
 
(1)
 x=9，4
 
(2)
 x=6，1
 
(3)
 x=−6，7
 
(4)
 x=−3，−10
 
(5)
 x=9，1
 
(6)
 x=−6，4
 
(7)
 x=−1，3
 
(8)
 x=4，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
 (x−30)(x＋31)
 
 =0
 
 x
 
 =30，−31
 
     xは正の数だから，x=-31は問題にあわない．x=30のとき，２数は 30，31となり，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 3，4
(3) 30，31
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が40m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 28÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
28
 x(−x)
 
2
 =40
 
2
 14x−x
 
 =40
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が36cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =36
 
2
 x＋x−20
 
 =36
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは3cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横10m
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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