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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2)  3 
2
 2    [210-20]
 x=
  2  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=25
 
(4) 
2
 81    [211-20]
 (x−1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x−7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋9x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=36x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−9x−8
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=20x−42
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=12x−10
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋6)(x−4)=5x＋x−42
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x−9)=2(−10x−81)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋7=14x＋39
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋2)(x−9)=−5x＋38x−9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が96cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 2 
 =
  7 
2
 x
 
 4 
 =
  21 
 x
 
 2 
 
21
   [210-20]
 =±
  21 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =25
 
 x＋7
 
 =±5
 
 x
 
 =−7±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−12
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 81 
 =
  49 
 x−1
 
 9 
 =±
  7 
 x
 
 9 
 =1±
  7 
 x
 
 16  2    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 
21
 x=±
  21 
(3)
 x=−2，−12
 
(4)
 16  2 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，1
 
(2) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =7，1
 
(3) 
2
 x−5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x−7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =23
 
 x＋4
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−7，1
 
(2)
 x=7，1
 
(3)
 5  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 
23
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×8×(−1)
−1±
 =
 
2×8
 x
 
 
33
−1±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 7x＋9x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7×(−9)
−9±
 =
 
2×7
 x
 
 
37
−9±3
 =
 
14
 x
 
 
37
−9±3
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
33
−1±
 x=
 
16
(2)
 
37
−9±3
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，1
 
(4) 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−1
 
(5) 
2
 6x
 
 =36x
 
 6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 2x＋10x
 
 =0
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−1，1
 
(4)
 x=−8，−1
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，1
 
(2) 
2
 x
 
 =−9x−8
 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−1
 
(3) 
2
 2x
 
 =20x−42
 
 2(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，7
 
(4) 
2
 2x
 
 =12x−10
 
 2(x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，1
 
(5) 
 8(x＋6)(x−4)
 
2
 =5x＋x−42
 
2
 8x＋16x−192
 
2
 =5x＋x−42
 
2
 3x＋15x−150
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−10
 
(6) 
 (x＋8)(x−9)
 
 =2(−10x−81)
 
2
 x−x−72
 
 =−20x−162
 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−10
 
(7) 
2
 x＋10x＋7
 
 =14x＋39
 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−4
 
(8) 
 −2(x＋2)(x−9)
 
2
 =−5x＋38x−9
 
2
 −2x＋14x＋36
 
2
 =−5x＋38x−9
 
2
 3x−24x＋45
 
 =0
 
 3(x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，5
 
(1)
 x=4，1
 
(2)
 x=−8，−1
 
(3)
 x=3，7
 
(4)
 x=5，1
 
(5)
 x=5，−10
 
(6)
 x=−9，−10
 
(7)
 x=8，−4
 
(8)
 x=3，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋27
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=9
(2) 13，14
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が96cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =96
 
2
 x−4
 
 =96
 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは8cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(26−2x)
 
 =192
 
2
 4x−112x＋780
 
 =192
 
2
 4x−112x＋588
 
 =0
 
 (x−7)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =7，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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