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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=27
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=49
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋18x＋80=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=5x＋24
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−24x=60
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋9)(x−4)=2x＋6x−108
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x＋2=−17x−5
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋2=4(−3x−22)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−4)(x＋9)=6x＋48x−288
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-3倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =49
 
 x−5
 
 =±7
 
 x
 
 =5±7
 
 x
 
   [211-00]
 =12，−2
 
(4)  1 
2
 (x−)−1
  3 
 =0
 
 1 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  3 
 x
 
 4  2    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=12，−2
 
(4)
 4  2 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =25
 
 x−3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，8
 
(2) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−4
 
(3) 
2
 x＋5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x−2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =11
 
 x−3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−2，8
 
(2)
 x=−9，−4
 
(3)
 5  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
(4)
 
11
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×10×(−5)
2±
 =
 
2×10
 x
 
 
51
2±2
 =
 
20
 x
 
 
51
1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 8x−x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×8×(−5)
1±
 =
 
2×8
 x
 
 
161
1±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
51
1±
 x=
 
10
(2)
 
161
1±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−4
 
(4) 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−7
 
(5) 
2
 10x−40x
 
 =0
 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 9x＋27x
 
 =0
 
 9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−6，−4
 
(4)
 x=10，−7
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−10
 
(2) 
2
 x
 
 =5x＋24
 
 (x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，8
 
(3) 
2
 3x＋3x−36
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−4
 
(4) 
2
 3x−24x
 
 =60
 
 3(x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−2
 
(5) 
 4(x＋9)(x−4)
 
2
 =2x＋6x−108
 
2
 4x＋20x−144
 
2
 =2x＋6x−108
 
2
 2x＋14x−36
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−9
 
(6) 
2
 x−9x＋2
 
 =−17x−5
 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−7
 
(7) 
2
 x＋7x＋2
 
 =4(−3x−22)
 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−10
 
(8) 
 9(x−4)(x＋9)
 
2
 =6x＋48x−288
 
2
 9x＋45x−324
 
2
 =6x＋48x−288
 
2
 3x−3x−36
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，4
 
(1)
 x=−8，−10
 
(2)
 x=−3，8
 
(3)
 x=3，−4
 
(4)
 x=10，−2
 
(5)
 x=2，−9
 
(6)
 x=−1，−7
 
(7)
 x=−9，−10
 
(8)
 x=−3，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-3倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−3x＋22
 
2
 x−8x＋16
 
 =−3x＋22
 
2
 x−8x＋16
 
 =−3x＋22
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−1
 
     
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=10
(2) 17，18
(3) 6 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =66
 
2
 x−x−6
 
 =66
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(23-x) m3 となる．
 
 (30−x)(23−x)
 
 =540
 
2
 x−53x＋690
 
 =540
 
2
 x−53x＋150
 
 =0
 
 (x−3)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =3，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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