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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
 45    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=2
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋9x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋4x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋48x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋16x＋60=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋17x＋72=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋24x＋45=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−30x＋63=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−4)(x−5)=−10x＋58x−184
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x−2)=6(−x＋18)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−2=9(x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋7)(x＋5)=3x＋66x＋211
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を9倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が272m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −5x
 
 45 
 =−
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =2
 
 x＋6
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−6±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±5
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 
2
 x=−6±
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =7，3
 
(2) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，2
 
(3) 
2
 x＋5x−9
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 61 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
61
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，3
 
(2)
 x=−1，2
 
(3)
 5  1 
 
61
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋9x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×2×2
−9±
 =
 
2×2
 x
 
 
65
−9±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 10x＋4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×10×(−9)
−4±
 =
 
2×10
 x
 
 
94
−4±2
 =
 
20
 x
 
 
94
−2±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
65
−9±
 x=
 
4
(2)
 
94
−2±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−9
 
(4) 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，4
 
(5) 
2
 3x＋9x
 
 =0
 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 6x＋48x
 
 =0
 
 6x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=8，−9
 
(4)
 x=−10，4
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−10
 
(2) 
2
 x＋17x＋72
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−8
 
(3) 
2
 3x＋24x＋45
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−5
 
(4) 
2
 3x−30x＋63
 
 =0
 
 3(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，7
 
(5) 
 −8(x−4)(x−5)
 
2
 =−10x＋58x−184
 
2
 −8x＋72x−160
 
2
 =−10x＋58x−184
 
2
 2x＋14x＋24
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−3
 
(6) 
 (x−4)(x−2)
 
 =6(−x＋18)
 
2
 x−6x＋8
 
 =−6x＋108
 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，10
 
(7) 
2
 x＋x−2
 
 =9(x−1)
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，1
 
(8) 
 5(x＋7)(x＋5)
 
2
 =3x＋66x＋211
 
2
 5x＋60x＋175
 
2
 =3x＋66x＋211
 
2
 2x−6x−36
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，6
 
(1)
 x=−6，−10
 
(2)
 x=−9，−8
 
(3)
 x=−3，−5
 
(4)
 x=3，7
 
(5)
 x=−4，−3
 
(6)
 x=−10，10
 
(7)
 x=7，1
 
(8)
 x=−3，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を9倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =9x＋13
 
2
 x＋6x＋9
 
 =9x＋13
 
2
 x＋6x＋9
 
 =9x＋13
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=8
(2) 4，5
(3) 4 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(34−2x)
 
 =432
 
2
 4x−124x＋952
 
 =432
 
2
 4x−124x＋520
 
 =0
 
 (x−5)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =5，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが18m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が272m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (18−x)(17−x)
 
 =272
 
2
 x−35x＋306
 
 =272
 
2
 x−35x＋34
 
 =0
 
 (x−1)(x−34)
 
 =0
 
 x
 
 =1，34
 
     x=34は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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