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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=245
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 −5x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=4
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋4x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋2x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=−2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x−9=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−24x＋54=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋18x−20=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−3)(x−10)=7x−149x＋150
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x−7)=2(−x−1)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x＋10)=4(x＋6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−2)(x＋5)=−9x−x＋22
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から114をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が567m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −5x
 
 80 
 =−
  49 
2
 x
 
 16 
 =
  49 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
 =1±2
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−1
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±7
 
(2)
 4 
 x=±
  7 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−4
 
(2) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，6
 
(3) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋1
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋1
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =24
 
 x＋5
 
 
6
 =±2
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−5±2
 
(1)
 x=1，−4
 
(2)
 x=−3，6
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 
6
 x=−5±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×7×(−3)
−4±
 =
 
2×7
 x
 
−4±10
 =
 
14
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  7 
(2) 
2
 5x＋2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×5×(−4)
−2±
 =
 
2×5
 x
 
 
21
−2±2
 =
 
10
 x
 
 
21
−1±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 3 
 x=，−1
  7 
(2)
 
21
−1±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−10
 
(4) 
 (x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−7
 
(5) 
2
 3x−12x
 
 =0
 
 3x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 10x
 
 =−2x
 
 1 
 10x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=2，−10
 
(4)
 x=1，−7
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 1 
 x=0，−
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
 (x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−9
 
(2) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−4
 
(3) 
2
 2x−24x＋54
 
 =0
 
 2(x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，9
 
(4) 
2
 2x＋18x−20
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−10
 
(5) 
 9(x−3)(x−10)
 
2
 =7x−149x＋150
 
2
 9x−117x＋270
 
2
 =7x−149x＋150
 
2
 2x＋32x＋120
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−10
 
(6) 
 (x＋1)(x−7)
 
 =2(−x−1)
 
2
 x−6x−7
 
 =−2x−2
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−1
 
(7) 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =4(x＋6)
 
2
 x＋16x＋60
 
 =4x＋24
 
2
 x＋12x＋36
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6
 
(8) 
 −7(x−2)(x＋5)
 
2
 =−9x−x＋22
 
2
 −7x−21x＋70
 
2
 =−9x−x＋22
 
2
 2x−20x＋48
 
 =0
 
 2(x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，4
 
(1)
 x=1，−9
 
(2)
 x=−5，−4
 
(3)
 x=3，9
 
(4)
 x=1，−10
 
(5)
 x=−6，−10
 
(6)
 x=5，−1
 
(7)
 x=−6
 
(8)
 x=6，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から114をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−114
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−114
 
 =2x＋6
 
2
 x−114
 
 =2x＋6
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) 14，15
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =112
 
2
 x＋4x−5
 
 =112
 
2
 x＋4x−117
 
 =0
 
 (x−9)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは8cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が567m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(24-x) m3 となる．
 
 (30−x)(24−x)
 
 =567
 
2
 x−54x＋720
 
 =567
 
2
 x−54x＋153
 
 =0
 
 (x−3)(x−51)
 
 =0
 
 x
 
 =3，51
 
     x=51は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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