［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=3
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=81
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−6x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋10x＋4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=−4x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋8
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−26x＋84=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−12x＋15
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋6)(x＋9)=−4x−54x−178
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x＋7=−6x＋55
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋4=−x−4
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−3)(x＋3)=−7x−26x−15
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-8倍して32を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 135 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが27m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が425m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =3
 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =81
 
 x＋5
 
 =±9
 
 x
 
 =−5±9
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−14
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 
3
 x=±
 
3
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=4，−14
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−5
 
(2) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−6
 
(3) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(1)
 x=−8，−5
 
(2)
 x=−4，−6
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−1±2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×(−7)
6±
 =
 
2×5
 x
 
 
11
6±4
 =
 
10
 x
 
 
11
3±2
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 x＋10x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
21
−10±2
 =
 
2
 x
 
 
21
   [214-00]
 =−5±
 
(1)
 
11
3±2
 x=
 
5
(2)
 
21
 x=−5±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−3
 
(4) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，10
 
(5) 
2
 3x
 
 =−4x
 
 4 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 x−6x
 
 =0
 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=8，−3
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 4 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =12
 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，3
 
(2) 
2
 x
 
 =−2x＋8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−4
 
(3) 
2
 2x−26x＋84
 
 =0
 
 2(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =−12x＋15
 
 3(x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，1
 
(5) 
 −2(x＋6)(x＋9)
 
2
 =−4x−54x−178
 
2
 −2x−30x−108
 
2
 =−4x−54x−178
 
2
 2x＋24x＋70
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−7
 
(6) 
2
 x−8x＋7
 
 =−6x＋55
 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−6
 
(7) 
2
 x＋5x＋4
 
 =−x−4
 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−4
 
(8) 
 −5(x−3)(x＋3)
 
2
 =−7x−26x−15
 
2
 −5x＋45
 
2
 =−7x−26x−15
 
2
 2x＋26x＋60
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−10
 
(1)
 x=−4，3
 
(2)
 x=2，−4
 
(3)
 x=7，6
 
(4)
 x=−5，1
 
(5)
 x=−5，−7
 
(6)
 x=8，−6
 
(7)
 x=−2，−4
 
(8)
 x=−3，−10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−10
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-8倍して32を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−8x＋32
 
2
 x−8x＋16
 
 =−8x＋32
 
2
 x−8x＋16
 
 =−8x＋32
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-5
(2) 4 または -4
(3) 10，11
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 135 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =135
 
2
 3x−24x＋36
 
 =135
 
2
 3x−24x−99
 
 =0
 
 (x−11)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが27m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が425m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (27-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (27−x)(19−x)
 
 =425
 
2
 x−46x＋513
 
 =425
 
2
 x−46x＋88
 
 =0
 
 (x−2)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =2，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 15cm
(2) 2m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/