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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=2
 
(2)  3 
2
 1    [210-20]
 x=
  2  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=36
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋16x＋63=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−14x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x=21
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−15x−72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−54x−240
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋1)(x＋2)=−11x−61x−158
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x＋6)=11x＋74
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x＋9)=3(5x＋33)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋7)(x−3)=−4x＋29x−63
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が36m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =2
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2)  3 
2
 x
  2 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
 =1±6
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−5
 
(4)  1 
2
 (x＋)−1
  4 
 =0
 
 1 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  4 
 x
 
 3  5    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 
3
 x=±
 
3
(3)
 x=7，−5
 
(4)
 3  5 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−3
 
(2) 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
2
 x＋16x＋64−64＋63
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =1
 
 x＋8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−9
 
(3) 
2
 x−5x＋5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−9
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，−3
 
(2)
 x=−7，−9
 
(3)
 5  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 3  3 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−3)
7±
 =
 
2×6
 x
 
7±11
 =
 
12
 x
 
 3  1    [214-00]
 =，−
  2  3 
(2) 
2
 6x＋3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−4)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
105
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 3  1 
 x=，−
  2  3 
(2)
 
105
−3±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −5x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，8
 
(4) 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−9
 
(5) 
2
 9x＋7x
 
 =0
 
 7 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 7x−14x
 
 =0
 
 7x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=2，8
 
(4)
 x=9，−9
 
(5)
 7 
 x=0，−
  9 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，6
 
(2) 
2
 x＋4x
 
 =21
 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−7
 
(3) 
2
 3x−15x−72
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−3
 
(4) 
2
 3x
 
 =−54x−240
 
 3(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−8
 
(5) 
 −9(x＋1)(x＋2)
 
2
 =−11x−61x−158
 
2
 −9x−27x−18
 
2
 =−11x−61x−158
 
2
 2x＋34x＋140
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−10
 
(6) 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =11x＋74
 
2
 x＋16x＋60
 
 =11x＋74
 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，2
 
(7) 
 (x＋9)(x＋9)
 
 =3(5x＋33)
 
2
 x＋18x＋81
 
 =15x＋99
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−6
 
(8) 
 −(x＋7)(x−3)
 
2
 =−4x＋29x−63
 
2
 −x−4x＋21
 
2
 =−4x＋29x−63
 
2
 3x−33x＋84
 
 =0
 
 3(x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，4
 
(1)
 x=4，6
 
(2)
 x=3，−7
 
(3)
 x=8，−3
 
(4)
 x=−10，−8
 
(5)
 x=−7，−10
 
(6)
 x=−7，2
 
(7)
 x=3，−6
 
(8)
 x=7，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−11×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−25
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−25
 
 =3x＋3
 
2
 x−25
 
 =3x＋3
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=8
(2) 17，18
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が36m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =36
 
2
 x＋5x
 
 =36
 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =60
 
2
 x＋2x−3
 
 =60
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは6cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 9cm
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
50−4×(−)×(−)
 2  2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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