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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−1
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=9
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋17x＋70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−18x＋80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−3x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋8x＋4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−36=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−75=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−7)(x＋7)=−9x＋14x＋403
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−6)=−8x−27
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x−8)=−5x−32
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋3)(x＋2)=7x＋59x＋114
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が190cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が561m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
 =−4±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−7
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x＋17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−7
 
(2) 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
2
 x−18x＋81−81＋80
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =1
 
 x−9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =10，8
 
(3) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−4
 
(4) 
2
 x＋5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−10，−7
 
(2)
 x=10，8
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 5  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×2×(−1)
3±
 =
 
2×2
 x
 
 
17
3±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 2x＋8x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×2×4
−8±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
−8±4
 =
 
4
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−2±
 
(1)
 
17
3±
 x=
 
4
(2)
 
2
 x=−2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，3
 
(4) 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−5
 
(5) 
2
 5x−2x
 
 =0
 
 2 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 2x＋3x
 
 =0
 
 3 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−2，3
 
(4)
 x=−4，−5
 
(5)
 2 
 x=0，
  5 
(6)
 3 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，4
 
(2) 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−8
 
(3) 
2
 3x−75
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，5
 
(4) 
2
 2x−22x＋48
 
 =0
 
 2(x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，8
 
(5) 
 −7(x−7)(x＋7)
 
2
 =−9x＋14x＋403
 
2
 −7x＋343
 
2
 =−9x＋14x＋403
 
2
 2x−14x−60
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−3
 
(6) 
 (x＋6)(x−6)
 
 =−8x−27
 
2
 x−36
 
 =−8x−27
 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，1
 
(7) 
 (x＋5)(x−8)
 
 =−5x−32
 
2
 x−3x−40
 
 =−5x−32
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−4
 
(8) 
 9(x＋3)(x＋2)
 
2
 =7x＋59x＋114
 
2
 9x＋45x＋54
 
2
 =7x＋59x＋114
 
2
 2x−14x−60
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−3
 
(1)
 x=−9，4
 
(2)
 x=3，−8
 
(3)
 x=−5，5
 
(4)
 x=3，8
 
(5)
 x=10，−3
 
(6)
 x=−9，1
 
(7)
 x=2，−4
 
(8)
 x=10，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−12×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=35，xのもう1つの解は x=7
(2) 16，17
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が190cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =190
 
2
 x＋x−20
 
 =190
 
2
 x＋x−210
 
 =0
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは10cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が561m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (20−x)(36−x)
 
 =561
 
2
 x−56x＋720
 
 =561
 
2
 x−56x＋159
 
 =0
 
 (x−3)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =3，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 14cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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