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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=2
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=9
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−18x＋81=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋5x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋2x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−20x−100
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x=−30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−24x＋27
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋36
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−10)(x−6)=−12x＋180x−645
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x−10)=−11x＋25
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x−1)=16(x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−4)(x＋9)=5x＋67x−342
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から20をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が65m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が180m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =2
 
2
 x
 
 1 
 =
  5 
 x
 
 
5
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 −3x
 
 4 
 =−
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =9
 
 x−6
 
 =±3
 
 x
 
 =6±3
 
 x
 
   [211-00]
 =9，3
 
(4)  4 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 4 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =±1
  7 
 x
 
 11  3    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 
5
 x=±
 
5
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=9，3
 
(4)
 11  3 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−18x＋81
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =9
 
(2) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，2
 
(3) 
2
 x−6x＋1
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =8
 
 x−3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±2
 
(4) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−5
 
(1)
 x=9
 
(2)
 x=−4，2
 
(3)
 
2
 x=3±2
 
(4)
 x=−1，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×7×(−3)
−5±
 =
 
2×7
 x
 
 
109
−5±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 6x＋2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×6×(−4)
−2±
 =
 
2×6
 x
 
−2±10
 =
 
12
 x
 
 2    [214-00]
 =，−1
  3 
(1)
 
109
−5±
 x=
 
14
(2)
 2 
 x=，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−4
 
(4) 
 (x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，2
 
(5) 
2
 8x
 
 =−10x
 
 5 
 8x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 5x＋50x
 
 =0
 
 5x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=2，−4
 
(4)
 x=−1，2
 
(5)
 5 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−20x−100
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10
 
(2) 
2
 x−11x
 
 =−30
 
 (x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，5
 
(3) 
2
 3x
 
 =−24x＋27
 
 3(x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−9
 
(4) 
2
 3x
 
 =3x＋36
 
 3(x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，4
 
(5) 
 −9(x−10)(x−6)
 
2
 =−12x＋180x−645
 
2
 −9x＋144x−540
 
2
 =−12x＋180x−645
 
2
 3x−36x＋105
 
 =0
 
 3(x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，5
 
(6) 
 (x＋1)(x−10)
 
 =−11x＋25
 
2
 x−9x−10
 
 =−11x＋25
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，5
 
(7) 
 (x＋3)(x−1)
 
 =16(x−3)
 
2
 x＋2x−3
 
 =16x−48
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，5
 
(8) 
 8(x−4)(x＋9)
 
2
 =5x＋67x−342
 
2
 8x＋40x−288
 
2
 =5x＋67x−342
 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，3
 
(1)
 x=−10
 
(2)
 x=6，5
 
(3)
 x=1，−9
 
(4)
 x=−3，4
 
(5)
 x=7，5
 
(6)
 x=−7，5
 
(7)
 x=9，5
 
(8)
 x=6，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−4
 
 =0
 
 a
 
 =0=−4
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から20をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−20
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−20
 
 =2x＋4
 
2
 x−20
 
 =2x＋4
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-4
(2) x=11
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が65m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =65
 
2
 x＋8x
 
 =65
 
2
 x＋8x−65
 
 =0
 
 (x−5)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が180m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(18-x) m3 となる．
 
 (15−x)(18−x)
 
 =180
 
2
 x−33x＋270
 
 =180
 
2
 x−33x＋90
 
 =0
 
 (x−3)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =3，30
 
     x=30は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 13cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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