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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−8
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−9=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  6  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋8x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋5x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−16x＋14=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋39x＋108=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋6)(x＋6)=2x＋48x＋195
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−6=3(−x＋6)
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x＋5)=9x＋55
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−10)(x−6)=−6x＋46x−220
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が392m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が98m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 3x
 
 12 
 =
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋10)−9
 
 =0
 
 x＋10
 
 =±3
 
 x
 
 =−10±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−13
 
(4)  1 
2
 1 
 (x−)−
  6  3 
 =0
 
 1 
 x−
  6 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 1 
 
3
   [211-20]
 =±
  6 
3
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 x=−7，−13
 
(4)
 1 
 
3
 x=±
  6 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，5
 
(2) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−4
 
(3) 
2
 x＋10x−5
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−5
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =30
 
 x＋5
 
 
30
 =±
 
 x
 
 
30
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(1)
 x=−2，5
 
(2)
 x=3，−4
 
(3)
 
30
 x=−5±
 
(4)
 x=1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×9×(−6)
−8±
 =
 
2×9
 x
 
 
70
−8±2
 =
 
18
 x
 
 
70
−4±
   [214-00]
 =
 
9
(2) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×(−6)
−5±
 =
 
2×1
 x
 
−5±7
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =1，−6
 
(1)
 
70
−4±
 x=
 
9
(2)
 x=1，−6
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，3
 
(4) 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−2
 
(5) 
2
 x＋5x
 
 =0
 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 6x＋9x
 
 =0
 
 3 
 6x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=9，3
 
(4)
 x=−10，−2
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 3 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−1
 
(2) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，5
 
(3) 
2
 2x−16x＋14
 
 =0
 
 2(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，7
 
(4) 
2
 3x＋39x＋108
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−4
 
(5) 
 5(x＋6)(x＋6)
 
2
 =2x＋48x＋195
 
2
 5x＋60x＋180
 
2
 =2x＋48x＋195
 
2
 3x＋12x−15
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−5
 
(6) 
2
 x−5x−6
 
 =3(−x＋6)
 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−4
 
(7) 
 (x＋5)(x＋5)
 
 =9x＋55
 
2
 x＋10x＋25
 
 =9x＋55
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−6
 
(8) 
 −4(x−10)(x−6)
 
2
 =−6x＋46x−220
 
2
 −4x＋64x−240
 
2
 =−6x＋46x−220
 
2
 2x＋18x−20
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，1
 
(1)
 x=6，−1
 
(2)
 x=4，5
 
(3)
 x=1，7
 
(4)
 x=−9，−4
 
(5)
 x=1，−5
 
(6)
 x=6，−4
 
(7)
 x=5，−6
 
(8)
 x=−10，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋7
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=7
(2) 10，11
(3) 3，4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が392m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(22−2x)
 
 =392
 
2
 4x−116x＋792
 
 =392
 
2
 4x−116x＋400
 
 =0
 
 (x−4)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =4，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  面積が98m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =98
 
2
 21x−x
 
 =98
 
2
 x−21x＋98
 
 =0
 
 (x−7)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 縦7m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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