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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=7
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−25=0
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋32=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋6x＋3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x=−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋16x−18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x=4
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋4)(x−8)=6x−30x−291
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋4)=12(x＋4)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x−10=5(−x−8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−3)(x−5)=−9x＋60x−75
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が44cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が342m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  6 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
6
(2) 
2
 −2x
 
 9 
 =−
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋10)−25
 
 =0
 
 x＋10
 
 =±5
 
 x
 
 =−10±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−15
 
(4)  5 
2
 (x＋)−1
  7 
 =0
 
 5 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =−±1
  7 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 
42
 x=±
 
6
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=−5，−15
 
(4)
 2  12 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋32
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =4
 
 x＋6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−4
 
(2) 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，−5
 
(3) 
2
 x−6x＋6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =3
 
 x−3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−4x−8
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =12
 
 x−2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±2
 
(1)
 x=−8，−4
 
(2)
 x=8，−5
 
(3)
 
3
 x=3±
 
(4)
 
3
 x=2±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×3×(−7)
−5±
 =
 
2×3
 x
 
 
109
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 3x＋6x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×3
−6±
 =
 
2×3
 x
 
−6
 =
 
6
 x
 
   [214-00]
 =−1
 
(1)
 
109
−5±
 x=
 
6
(2)
 x=−1
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−6
 
(4) 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−2
 
(5) 
2
 x＋x
 
 =0
 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 2x＋2x
 
 =0
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−8，−6
 
(4)
 x=1，−2
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x
 
 =−40
 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，4
 
(2) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−1
 
(3) 
2
 2x＋16x−18
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−9
 
(4) 
2
 2x＋2x
 
 =4
 
 2(x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，1
 
(5) 
 9(x＋4)(x−8)
 
2
 =6x−30x−291
 
2
 9x−36x−288
 
2
 =6x−30x−291
 
2
 3x−6x＋3
 
 =0
 
2
 3(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1
 
(6) 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =12(x＋4)
 
2
 x＋7x＋12
 
 =12x＋48
 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−4
 
(7) 
2
 x＋8x−10
 
 =5(−x−8)
 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−3
 
(8) 
 −6(x−3)(x−5)
 
2
 =−9x＋60x−75
 
2
 −6x＋48x−90
 
2
 =−9x＋60x−75
 
2
 3x−12x−15
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，5
 
(1)
 x=10，4
 
(2)
 x=−10，−1
 
(3)
 x=1，−9
 
(4)
 x=−2，1
 
(5)
 x=1
 
(6)
 x=9，−4
 
(7)
 x=−10，−3
 
(8)
 x=−1，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−11×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から9をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−9
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−9
 
 =3x＋9
 
2
 x−9
 
 =3x＋9
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=8
(2) x=6
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が44cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =44
 
2
 x−x−12
 
 =44
 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が342m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (22−x)(21−x)
 
 =342
 
2
 x−43x＋462
 
 =342
 
2
 x−43x＋120
 
 =0
 
 (x−3)(x−40)
 
 =0
 
 x
 
 =3，40
 
     x=40は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =8
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−8)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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