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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2)  3 
2
 1    [210-20]
 x=
  2  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=16
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−60=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=2x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋100x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=13x−30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=108
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋20x=−48
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−10)(x＋2)=−10x＋44x＋118
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x＋7)=2(7x−53)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋5=−10x−27
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋1)(x＋10)=−3x−11x＋22
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋20＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が276m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−5)
 
 =16
 
 x−5
 
 =±4
 
 x
 
 =5±4
 
 x
 
   [211-00]
 =9，1
 
(4)  5 
2
 (x−)−1
  6 
 =0
 
 5 
 x−
  6 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =±1
  6 
 x
 
 11  1    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
3
 x=±
 
3
(3)
 x=9，1
 
(4)
 11  1 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋20
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =16
 
 x−6
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =10，2
 
(2) 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =64
 
 x＋2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，6
 
(3) 
2
 x＋7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(1)
 x=10，2
 
(2)
 x=−10，6
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−7)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
2
−4±8
 =
 
8
 x
 
 
2
−1±2
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−3)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
13
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
2
−1±2
 x=
 
2
(2)
 
13
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，4
 
(4) 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，8
 
(5) 
2
 5x
 
 =2x
 
 2 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 10x＋100x
 
 =0
 
 10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=5，4
 
(4)
 x=2，8
 
(5)
 2 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =13x−30
 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，3
 
(2) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−2
 
(3) 
2
 3x
 
 =108
 
 3(x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，6
 
(4) 
2
 2x＋20x
 
 =−48
 
 2(x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−6
 
(5) 
 −8(x−10)(x＋2)
 
2
 =−10x＋44x＋118
 
2
 −8x＋64x＋160
 
2
 =−10x＋44x＋118
 
2
 2x＋20x＋42
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−7
 
(6) 
 (x−8)(x＋7)
 
 =2(7x−53)
 
2
 x−x−56
 
 =14x−106
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，5
 
(7) 
2
 x＋2x＋5
 
 =−10x−27
 
2
 x＋12x＋32
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−8
 
(8) 
 −(x＋1)(x＋10)
 
2
 =−3x−11x＋22
 
2
 −x−11x−10
 
2
 =−3x−11x＋22
 
2
 2x−32
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−4
 
(1)
 x=10，3
 
(2)
 x=4，−2
 
(3)
 x=−6，6
 
(4)
 x=−4，−6
 
(5)
 x=−3，−7
 
(6)
 x=10，5
 
(7)
 x=−4，−8
 
(8)
 x=4，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋20＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋20
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=10
(2) 5，6
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =70
 
2
 2x−12x＋16
 
 =70
 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が276m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(26-x) m3 となる．
 
 (15−x)(26−x)
 
 =276
 
2
 x−41x＋390
 
 =276
 
2
 x−41x＋114
 
 =0
 
 (x−3)(x−38)
 
 =0
 
 x
 
 =3，38
 
     x=38は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 11cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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