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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −x=−5
 
(2)  10 
2
 1    [210-20]
 x=
  7  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)−6=0
 
(4)  1 
2
 25    [211-20]
 (x−)=
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−7x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=7x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x−20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x=6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋10x＋12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x−32=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−4)(x−2)=−5x−1
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x−5=−x＋40
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x−6=2(x−13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋10)(x−5)=7x＋15x−562
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが18m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が629m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が55m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =5
 
 x
 
 
5
   [210-00]
 =±
 
(2)  10 
2
 x
  7 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 7 
 =
  20 
 x
 
 1 
 
35
   [210-20]
 =±
  10 
(3) 
2
 (x＋4)−6
 
 =0
 
 x＋4
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−4±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 25 
 =
  49 
 1 
 x−
  3 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 1  5 
 =±
  3  7 
 x
 
 22  8    [211-20]
 =，−
  21  21 
(1)
 
5
 x=±
 
(2)
 1 
 
35
 x=±
  10 
(3)
 
6
 x=−4±
 
(4)
 22  8 
 x=，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，6
 
(2) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，2
 
(3) 
2
 x＋9x＋4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，6
 
(2)
 x=9，2
 
(3)
 9  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−7)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
−2±10
 =
 
14
 x
 
 
2
−1±5
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 8x−7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×8×(−7)
7±
 =
 
2×8
 x
 
 
273
7±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
2
−1±5
 x=
 
7
(2)
 
273
7±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −5x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，3
 
(4) 
 (x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−7
 
(5) 
2
 8x
 
 =7x
 
 7 
 8x(x−)
  8 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  8 
(6) 
2
 x＋5x
 
 =0
 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=10，3
 
(4)
 x=−1，−7
 
(5)
 7 
 x=0，
  8 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，2
 
(2) 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−3
 
(3) 
2
 2x＋10x＋12
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−2
 
(4) 
2
 2x＋12x−32
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−8
 
(5) 
 −2(x−4)(x−2)
 
2
 =−5x−1
 
2
 −2x＋12x−16
 
2
 =−5x−1
 
2
 3x＋12x−15
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，1
 
(6) 
2
 x＋3x−5
 
 =−x＋40
 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
 (x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，5
 
(7) 
2
 x−7x−6
 
 =2(x−13)
 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，5
 
(8) 
 9(x＋10)(x−5)
 
2
 =7x＋15x−562
 
2
 9x＋45x−450
 
2
 =7x＋15x−562
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−8
 
(1)
 x=−10，2
 
(2)
 x=2，−3
 
(3)
 x=−3，−2
 
(4)
 x=2，−8
 
(5)
 x=−5，1
 
(6)
 x=−9，5
 
(7)
 x=4，5
 
(8)
 x=−7，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−9×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=6
(2) 12，13，14
(3) 18，19
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが18m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が629m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(38-x) m3 となる．
 
 (18−x)(38−x)
 
 =629
 
2
 x−56x＋684
 
 =629
 
2
 x−56x＋55
 
 =0
 
 (x−1)(x−55)
 
 =0
 
 x
 
 =1，55
 
     x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が55m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =55
 
2
 x＋6x
 
 =55
 
2
 x＋6x−55
 
 =0
 
 (x−5)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦 5cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =8
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−8)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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