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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−5
 
(2)  2 
2
 1    [210-20]
 x=
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=9
 
(4) 
2
 36    [211-20]
 (x−1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−5x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋9x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−1)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋15x＋56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x=10
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=15x−18
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−27x−30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋10)(x−7)=−11x−54x＋497
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x＋7)=2(x＋5)
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x＋1)=3(−3x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋3)(x−5)=−9x＋6x＋114
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が805m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−5
 
2
 x
 
 5 
 =
  6 
 x
 
 
30
   [210-00]
 =±
 
6
(2)  2 
2
 x
  3 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
3
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =9
 
 x−7
 
 =±3
 
 x
 
 =7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =10，4
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 36 
 =
  49 
 x−1
 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 6 
 =1±
  7 
 x
 
 13  1    [211-20]
 =，
  7  7 
(1)
 
30
 x=±
 
6
(2)
 1 
 
3
 x=±
  2 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 13  1 
 x=，
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−4
 
(2) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，5
 
(3) 
2
 x＋7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x＋6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =3
 
 x−3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=3，−4
 
(2)
 x=−2，5
 
(3)
 7  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
(4)
 
3
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×2×(−8)
5±
 =
 
2×2
 x
 
 
89
5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 8x＋9x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×8×1
−9±
 =
 
2×8
 x
 
−9±7
 =
 
16
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−1
  8 
(1)
 
89
5±
 x=
 
4
(2)
 1 
 x=−，−1
  8 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1
 
(4) 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−6
 
(5) 
2
 6x−6x
 
 =0
 
 6x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 10x−30x
 
 =0
 
 10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−1
 
(4)
 x=3，−6
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−8
 
(2) 
2
 x＋3x
 
 =10
 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，2
 
(3) 
2
 3x
 
 =15x−18
 
 3(x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，3
 
(4) 
2
 3x−27x−30
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，10
 
(5) 
 −8(x＋10)(x−7)
 
2
 =−11x−54x＋497
 
2
 −8x−24x＋560
 
2
 =−11x−54x＋497
 
2
 3x＋30x＋63
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−3
 
(6) 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =2(x＋5)
 
2
 x＋11x＋28
 
 =2x＋10
 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−6
 
(7) 
 (x−1)(x＋1)
 
 =3(−3x−5)
 
2
 x−1
 
 =−9x−15
 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−2
 
(8) 
 −6(x＋3)(x−5)
 
2
 =−9x＋6x＋114
 
2
 −6x＋12x＋90
 
2
 =−9x＋6x＋114
 
2
 3x＋6x−24
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−4
 
(1)
 x=−7，−8
 
(2)
 x=−5，2
 
(3)
 x=2，3
 
(4)
 x=−1，10
 
(5)
 x=−7，−3
 
(6)
 x=−3，−6
 
(7)
 x=−7，−2
 
(8)
 x=2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
 (x−28)(x＋29)
 
 =0
 
 x
 
 =28，−29
 
     xは正の数だから，x=-29は問題にあわない．x=28のとき，２数は 28，29となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-12
(2) 28，29
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(30−2x)
 
 =396
 
2
 4x−128x＋1020
 
 =396
 
2
 4x−128x＋624
 
 =0
 
 (x−6)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =6，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が805m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(38-x) m3 となる．
 
 (26−x)(38−x)
 
 =805
 
2
 x−64x＋988
 
 =805
 
2
 x−64x＋183
 
 =0
 
 (x−3)(x−61)
 
 =0
 
 x
 
 =3，61
 
     x=61は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =75
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−75)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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