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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=98
 
(2)  4 
2
 1    [210-20]
 x=
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)−2=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−5x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=64
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋15x＋50=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−15x=72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−6x=72
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−4)(x−3)=2x−30x＋160
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x−1=−7x−73
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x−2=−11x−8
 
(8)    [226-00]
 3(x−10)(x−3)=−27x＋126
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-6倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 56 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が54m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  4 
2
 x
  3 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
6
   [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋6)−2
 
 =0
 
 x＋6
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−6±
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 
6
 x=±
  4 
(3)
 
2
 x=−6±
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =16
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−9
 
(2) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，5
 
(3) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，−1
 
(4) 
2
 x＋4x−9
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−9
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =13
 
 x＋2
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−1，−9
 
(2)
 x=6，5
 
(3)
 x=6，−1
 
(4)
 
13
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×4×(−4)
1±
 =
 
2×4
 x
 
 
65
1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 2x−5x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×2×1
5±
 =
 
2×2
 x
 
 
17
5±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
65
1±
 x=
 
8
(2)
 
17
5±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −2x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，4
 
(4) 
 (x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，5
 
(5) 
2
 6x−12x
 
 =0
 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 3x−27x
 
 =0
 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=2，4
 
(4)
 x=2，5
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =64
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−8
 
(2) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−5
 
(3) 
2
 3x−15x
 
 =72
 
 3(x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−3
 
(4) 
2
 3x−6x
 
 =72
 
 3(x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，6
 
(5) 
 4(x−4)(x−3)
 
2
 =2x−30x＋160
 
2
 4x−28x＋48
 
2
 =2x−30x＋160
 
2
 2x＋2x−112
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−8
 
(6) 
2
 x＋10x−1
 
 =−7x−73
 
2
 x＋17x＋72
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−9
 
(7) 
2
 x−4x−2
 
 =−11x−8
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−6
 
(8) 
 3(x−10)(x−3)
 
 =−27x＋126
 
2
 3x−39x＋90
 
 =−27x＋126
 
2
 3x−12x−36
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，6
 
(1)
 x=8，−8
 
(2)
 x=−10，−5
 
(3)
 x=8，−3
 
(4)
 x=−4，6
 
(5)
 x=7，−8
 
(6)
 x=−8，−9
 
(7)
 x=−1，−6
 
(8)
 x=−2，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-6倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−6x＋28
 
2
 x−4x＋4
 
 =−6x＋28
 
2
 x−4x＋4
 
 =−6x＋28
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-4
(2) 15，16
(3) 4 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 56 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =56
 
2
 2x−10x＋8
 
 =56
 
2
 2x−10x−48
 
 =0
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が54m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =54
 
2
 21x−x
 
 =54
 
2
 x−21x＋54
 
 =0
 
 (x−3)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =3，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 11cm
(2) 縦3m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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