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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2)  5 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)=5
 
(4)  3 
2
 4    [211-20]
 (x)=0
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x11x24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x6x27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x9x5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x7x3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x8x7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x2x6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x6)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x2)(x8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x2)(x5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x80x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=2x24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=17x70
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=4x30
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x42x144=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x5)(x1)=−12x74x74
 
(6) 
2
   [225-00]
 x10x6=−21x4
 
(7) 
2
   [225-00]
 xx8=2(x6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x2)(x8)=x40x120
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-2=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果15小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が183のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m,横の長さが26mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 150 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  5 
2
 x
  4 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x6)
 
 =5
 
 x6
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =6±
 
(4)  3 
2
 4 
 (x)
  2  9 
 =0
 
 3 
 x
  2 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 3  2 
 =±
  2  3 
 x
 
 5  13    [211-20]
 =
  6  6 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
10
 x=±
 
5
(3)
 
5
 x=6±
 
(4)
 5  13 
 x=
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x11x24
 
 =0
 
2
 121  121 
 x11x24
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 11 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3−8
 
(2) 
2
 x6x27
 
 =0
 
2
 x6x9927
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =36
 
 x3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−39
 
(3) 
2
 x9x5
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x5
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 101 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 1 
 
101
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
101
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x7x3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 37 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−3−8
 
(2)
 x=−39
 
(3)
 9  1 
 
101
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x8x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×4×(−7)
8±
 =
 
2×4
 x
 
 
11
8±4
 =
 
8
 x
 
 
11
2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 4x2x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)4×4×(−6)
2±
 =
 
2×4
 x
 
2±10
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =−1
  2 
(1)
 
11
2±
 x=
 
2
(2)
 3 
 x=−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =06
 
(2) 
 −5x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =09
 
(3) 
 (x2)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2−8
 
(4) 
 (x2)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2−5
 
(5) 
2
 10x80x
 
 =0
 
 10x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =08
 
(6) 
2
 5x45x
 
 =0
 
 5x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−9
 
(1)
 x=06
 
(2)
 x=09
 
(3)
 x=−2−8
 
(4)
 x=−2−5
 
(5)
 x=08
 
(6)
 x=0−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =2x24
 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4−6
 
(2) 
2
 x
 
 =17x70
 
 (x10)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =107
 
(3) 
2
 2x
 
 =4x30
 
 2(x5)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5−3
 
(4) 
2
 3x42x144
 
 =0
 
 3(x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8−6
 
(5) 
 −10(x5)(x1)
 
2
 =−12x74x74
 
2
 −10x60x50
 
2
 =−12x74x74
 
2
 2x14x24
 
 =0
 
 2(x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4−3
 
(6) 
2
 x10x6
 
 =−21x4
 
2
 x11x10
 
 =0
 
 (x10)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10−1
 
(7) 
2
 xx8
 
 =2(x6)
 
2
 x3x4
 
 =0
 
 (x4)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−41
 
(8) 
 3(x2)(x8)
 
2
 =x40x120
 
2
 3x30x48
 
2
 =x40x120
 
2
 2x10x72
 
 =0
 
 2(x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4−9
 
(1)
 x=4−6
 
(2)
 x=107
 
(3)
 x=5−3
 
(4)
 x=−8−6
 
(5)
 x=−4−3
 
(6)
 x=−10−1
 
(7)
 x=−41
 
(8)
 x=4−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-2=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 22a2
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 xx2
 
 =0
 
 (x2)(x1)
 
 =0
 
 x
 
 =2−1
 
(2)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果15小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =15
 
2
 x2x
 
 =15
 
 (x5)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =5−3
 
     xは正の数だから,x=-3は問題にあわない.x=5,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が183のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =183
 
2
 xx1
 
 =183
 
 (x13)(x14)
 
 =0
 
 x
 
 =13−14
 
     xは正の数だから,x=-14は問題にあわない.x=13のとき,2数は 13,14となり,これは問題にあっている.
(1) a=-1xのもう1つの解は x=-1
(2) x=5
(3) 13,14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m,横の長さが26mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (26-2x) m,たての長さは (24-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (242x)(262x)
 
 =80
 
2
 4x100x624
 
 =80
 
2
 4x100x544
 
 =0
 
 (x8)(x17)
 
 =0
 
 x
 
 =817
 
     x=17は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=8,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 150 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+5 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 3(x2×3)(x52×3)
 
 =150
 
2
 3x21x18
 
 =150
 
2
 3x21x132
 
 =0
 
 (x11)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =11−4
 
     x=-4は負になり,問題にあわない.x=11のとき,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 8m
(2) たて 11cm,横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =205x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(205x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =x50x
  2 
よって
 25 
2
 x50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
504×()×()
 2  2 
50±
 =
 
 25 
2×()
 2 
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
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