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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −x=−5
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=9
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋3x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋21x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋18x＋81=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−16x＋30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=18x−28
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−2)(x−4)=−6x＋34x−4
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x−5)=5(−3x＋11)
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x＋6)=5x−47
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−9)(x−7)=−11x＋152x−444
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を13倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が140m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が754m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =5
 
 x
 
 
5
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
 =−4±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−7
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 
5
 x=±
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−4
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−3
 
(3) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=3，−4
 
(2)
 x=7，−3
 
(3)
 
7
 x=1±
 
(4)
 3  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×3×(−7)
−3±
 =
 
2×3
 x
 
 
93
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−2)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
6
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
6
   [214-00]
 =−2±
 
(1)
 
93
−3±
 x=
 
6
(2)
 
6
 x=−2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−10
 
(4) 
 (x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，7
 
(5) 
2
 3x＋21x
 
 =0
 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 5x−30x
 
 =0
 
 5x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=10，−10
 
(4)
 x=−6，7
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−5
 
(2) 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9
 
(3) 
2
 2x−16x＋30
 
 =0
 
 2(x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，5
 
(4) 
2
 2x
 
 =18x−28
 
 2(x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，7
 
(5) 
 −4(x−2)(x−4)
 
2
 =−6x＋34x−4
 
2
 −4x＋24x−32
 
2
 =−6x＋34x−4
 
2
 2x−10x−28
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−2
 
(6) 
 (x−8)(x−5)
 
 =5(−3x＋11)
 
2
 x−13x＋40
 
 =−15x＋55
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，3
 
(7) 
 (x−7)(x＋6)
 
 =5x−47
 
2
 x−x−42
 
 =5x−47
 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，5
 
(8) 
 −8(x−9)(x−7)
 
2
 =−11x＋152x−444
 
2
 −8x＋128x−504
 
2
 =−11x＋152x−444
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−2
 
(1)
 x=−2，−5
 
(2)
 x=−9
 
(3)
 x=3，5
 
(4)
 x=2，7
 
(5)
 x=7，−2
 
(6)
 x=−5，3
 
(7)
 x=1，5
 
(8)
 x=10，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を13倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =13x＋22
 
2
 x＋8x＋16
 
 =13x＋22
 
2
 x＋8x＋16
 
 =13x＋22
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−1
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=10
(2) 6 または -1
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が140m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(24−2x)
 
 =140
 
2
 4x−104x＋672
 
 =140
 
2
 4x−104x＋532
 
 =0
 
 (x−7)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =7，19
 
     x=19は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が754m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(31-x) m3 となる．
 
 (28−x)(31−x)
 
 =754
 
2
 x−59x＋868
 
 =754
 
2
 x−59x＋114
 
 =0
 
 (x−2)(x−57)
 
 =0
 
 x
 
 =2，57
 
     x=57は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋18x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋18x
  2 
 27 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  27 
18−4×(−)×(−)
 2  2 
−18±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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