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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=49
 
(4) 
2
 36    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋9x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=−9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−36x−96
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−30x=−27
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−5)(x−9)=x−24x＋99
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x＋2)=5x−38
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x＋2)=33
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋7)(x−3)=5x＋32x−156
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が84m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =49
 
 x＋7
 
 =±7
 
 x
 
 =−7±7
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−14
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 36 
 =
  25 
 x＋1
 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 6 
 =−1±
  5 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 x=0，−14
 
(4)
 1  11 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−4
 
(2) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−7
 
(3) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，1
 
(4) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(1)
 x=1，−4
 
(2)
 x=−2，−7
 
(3)
 x=2，1
 
(4)
 x=1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋9x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−5)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
181
−9±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 4x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×(−7)
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
193
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
181
−9±
 x=
 
10
(2)
 
193
−9±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，9
 
(4) 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−9
 
(5) 
2
 x
 
 =−9x
 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 8x−24x
 
 =0
 
 8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=2，9
 
(4)
 x=9，−9
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−1
 
(2) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，4
 
(3) 
2
 3x
 
 =−36x−96
 
 3(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−4
 
(4) 
2
 3x−30x
 
 =−27
 
 3(x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，1
 
(5) 
 3(x−5)(x−9)
 
2
 =x−24x＋99
 
2
 3x−42x＋135
 
2
 =x−24x＋99
 
2
 2x−18x＋36
 
 =0
 
 2(x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，6
 
(6) 
 (x−7)(x＋2)
 
 =5x−38
 
2
 x−5x−14
 
 =5x−38
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，6
 
(7) 
 (x−6)(x＋2)
 
 =33
 
2
 x−4x−12
 
 =33
 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−5
 
(8) 
 8(x＋7)(x−3)
 
2
 =5x＋32x−156
 
2
 8x＋32x−168
 
2
 =5x＋32x−156
 
2
 3x−12
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，2
 
(1)
 x=2，−1
 
(2)
 x=−3，4
 
(3)
 x=−8，−4
 
(4)
 x=9，1
 
(5)
 x=3，6
 
(6)
 x=4，6
 
(7)
 x=9，−5
 
(8)
 x=−2，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，xのもう1つの解は x=-2
(2) 4，5，6
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が84m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =84
 
2
 x＋5x
 
 =84
 
2
 x＋5x−84
 
 =0
 
 (x−7)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =100
 
2
 2x−6x−8
 
 =100
 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 12cm
(2) たて 9cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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