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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−36=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋2x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−6x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−16x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋16x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x=24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=26x−84
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−18x=−40
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−3)(x＋6)=−4x−14x＋156
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋6=3(2x＋7)
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x−5)=3(−2x＋17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋1)(x−10)=−8x＋24x＋74
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が572m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 225 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −2x
 
 2 
 =−
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−4)−36
 
 =0
 
 x−4
 
 =±6
 
 x
 
 =4±6
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−2
 
(4)  3 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 3 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  7 
 x
 
 10  4    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=10，−2
 
(4)
 10  4 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−6
 
(2) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−4
 
(3) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =3，−1
 
(4) 
2
 x＋10x＋5
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋5
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =20
 
 x＋5
 
 
5
 =±2
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−5±2
 
(1)
 x=−5，−6
 
(2)
 x=−6，−4
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 
5
 x=−5±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×6×(−10)
−2±
 =
 
2×6
 x
 
 
61
−2±2
 =
 
12
 x
 
 
61
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 10x−6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×10×(−10)
6±
 =
 
2×10
 x
 
 
109
6±2
 =
 
20
 x
 
 
109
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
61
−1±
 x=
 
6
(2)
 
109
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−7
 
(4) 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−7
 
(5) 
2
 2x
 
 =−16x
 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 8x＋16x
 
 =0
 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=2，−7
 
(4)
 x=8，−7
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x
 
 =24
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−3
 
(2) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，2
 
(3) 
2
 2x
 
 =26x−84
 
 2(x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，7
 
(4) 
2
 2x−18x
 
 =−40
 
 2(x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，4
 
(5) 
 −2(x−3)(x＋6)
 
2
 =−4x−14x＋156
 
2
 −2x−6x＋36
 
2
 =−4x−14x＋156
 
2
 2x＋8x−120
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−10
 
(6) 
2
 x＋8x＋6
 
 =3(2x＋7)
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，3
 
(7) 
 (x−7)(x−5)
 
 =3(−2x＋17)
 
2
 x−12x＋35
 
 =−6x＋51
 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，8
 
(8) 
 −5(x＋1)(x−10)
 
2
 =−8x＋24x＋74
 
2
 −5x＋45x＋50
 
2
 =−8x＋24x＋74
 
2
 3x＋21x−24
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−8
 
(1)
 x=8，−3
 
(2)
 x=−4，2
 
(3)
 x=6，7
 
(4)
 x=5，4
 
(5)
 x=6，−10
 
(6)
 x=−5，3
 
(7)
 x=−2，8
 
(8)
 x=1，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) 5，6
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =88
 
2
 x＋3x
 
 =88
 
2
 x＋3x−88
 
 =0
 
 (x−8)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が572m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(36−2x)
 
 =572
 
2
 4x−136x＋1152
 
 =572
 
2
 4x−136x＋580
 
 =0
 
 (x−5)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =5，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 縦 8cm，横 11cm
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 225 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 225 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  225 
75−4×(−)×(−)
 2  2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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