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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−10
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=25
 
(4)  2 
2
 4    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋17x＋70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋7x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋8x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=−28x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−100=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x−126=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−2x＋4
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−4)(x＋7)=−11x−47x＋204
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋1=5(−x＋13)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x−6=2(−2x＋7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−9)(x＋10)=5x＋3x−534
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが29m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が896m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−10
 
2
 x
 
 10 
 =
  7 
 x
 
 
70
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =25
 
 x＋5
 
 =±5
 
 x
 
 =−5±5
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−10
 
(4)  2 
2
 4 
 (x＋)−
  3  9 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2  2 
 =−±
  3  3 
 x
 
 4    [211-20]
 =0，−
  3 
(1)
 
70
 x=±
 
7
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=0，−10
 
(4)
 4 
 x=0，−
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x＋17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−10
 
(2) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−1
 
(3) 
2
 x−5x−3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−1
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =2
 
 x＋1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−7，−10
 
(2)
 x=2，−1
 
(3)
 5  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×2×(−8)
−7±
 =
 
2×2
 x
 
 
113
−7±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x＋8x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5×(−8)
−8±
 =
 
2×5
 x
 
 
14
−8±4
 =
 
10
 x
 
 
14
−4±2
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
113
−7±
 x=
 
4
(2)
 
14
−4±2
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，6
 
(4) 
 (x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，2
 
(5) 
2
 4x
 
 =−28x
 
 4x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 8x＋9x
 
 =0
 
 9 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  8 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−7，6
 
(4)
 x=7，2
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 9 
 x=0，−
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−8
 
(2) 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，10
 
(3) 
2
 2x−4x−126
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，9
 
(4) 
2
 2x
 
 =−2x＋4
 
 2(x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，1
 
(5) 
 −9(x−4)(x＋7)
 
2
 =−11x−47x＋204
 
2
 −9x−27x＋252
 
2
 =−11x−47x＋204
 
2
 2x＋20x＋48
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−6
 
(6) 
2
 x−5x＋1
 
 =5(−x＋13)
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−8
 
(7) 
2
 x−5x−6
 
 =2(−2x＋7)
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−4
 
(8) 
 7(x−9)(x＋10)
 
2
 =5x＋3x−534
 
2
 7x＋7x−630
 
2
 =5x＋3x−534
 
2
 2x＋4x−96
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−8
 
(1)
 x=−1，−8
 
(2)
 x=−10，10
 
(3)
 x=−7，9
 
(4)
 x=−2，1
 
(5)
 x=−4，−6
 
(6)
 x=8，−8
 
(7)
 x=5，−4
 
(8)
 x=6，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−15
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-5
(2) 13，14
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(30−2x)
 
 =192
 
2
 4x−112x＋780
 
 =192
 
2
 4x−112x＋588
 
 =0
 
 (x−7)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =7，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが29m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が896m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (29-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (29−x)(33−x)
 
 =896
 
2
 x−62x＋957
 
 =896
 
2
 x−62x＋61
 
 =0
 
 (x−1)(x−61)
 
 =0
 
 x
 
 =1，61
 
     x=61は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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