［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−9
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=64
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−16x＋60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋4x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x=−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=x＋56
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x=126
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−6x=36
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋2)(x−5)=3x−9x＋24
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x＋8)=3(6x＋43)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x−9=−5x＋81
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋9)(x＋5)=2x＋58x＋264
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を10倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 80 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−9
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =64
 
 x＋5
 
 =±8
 
 x
 
 =−5±8
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−13
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 
6
 x=±
 
2
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，−13
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
2
 x−16x＋64−64＋60
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =4
 
 x−8
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =10，6
 
(2) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =2，6
 
(3) 
2
 x−6x＋6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =3
 
 x−3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−x−10
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=10，6
 
(2)
 x=2，6
 
(3)
 
3
 x=3±
 
(4)
 1  1 
 
41
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋4x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−4)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−4±4
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−2±2
 
(2) 
2
 7x−x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×7×(−9)
1±
 =
 
2×7
 x
 
 
253
1±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
2
 x=−2±2
 
(2)
 
253
1±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−2
 
(4) 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，3
 
(5) 
2
 6x＋8x
 
 =0
 
 4 
 6x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 2x＋8x
 
 =0
 
 2x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=1，−2
 
(4)
 x=−10，3
 
(5)
 4 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，−4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x
 
 =−40
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，10
 
(2) 
2
 x
 
 =x＋56
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，8
 
(3) 
2
 3x＋3x
 
 =126
 
 3(x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−7
 
(4) 
2
 2x−6x
 
 =36
 
 2(x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−3
 
(5) 
 6(x＋2)(x−5)
 
2
 =3x−9x＋24
 
2
 6x−18x−60
 
2
 =3x−9x＋24
 
2
 3x−9x−84
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，7
 
(6) 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =3(6x＋43)
 
2
 x＋18x＋80
 
 =18x＋129
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，7
 
(7) 
2
 x−4x−9
 
 =−5x＋81
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−10
 
(8) 
 4(x＋9)(x＋5)
 
2
 =2x＋58x＋264
 
2
 4x＋56x＋180
 
2
 =2x＋58x＋264
 
2
 2x−2x−84
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−6
 
(1)
 x=4，10
 
(2)
 x=−7，8
 
(3)
 x=6，−7
 
(4)
 x=6，−3
 
(5)
 x=−4，7
 
(6)
 x=−7，7
 
(7)
 x=9，−10
 
(8)
 x=7，−6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−15
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を10倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =10x＋21
 
2
 x＋6x＋9
 
 =10x＋21
 
2
 x＋6x＋9
 
 =10x＋21
 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−2
 
     
(1) a=2，b=-15
(2) 20，21
(3) 6 または -2
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 80 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =80
 
2
 2x−10x＋8
 
 =80
 
2
 2x−10x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =18
 
2
 x＋3x
 
 =18
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 12cm
(2) 縦 3cm，横 6cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/