［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 −x=−1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=2
 
(4)  3 
2
 4    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−48=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋10x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−5x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−15x−50
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−54=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x=−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−4x＋96
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋9)(x＋6)=−11x−66x−672
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−6=8(x−3)
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x＋7)=2(x−17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−7)(x−6)=−10x＋74x−436
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から0をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が384m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 =−1
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =2
 
 x＋1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−1±
 
(4)  3 
2
 4 
 (x＋)−
  2  7 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 2 
 
7
 =±
  7 
 x
 
 3  2 
 
7
   [211-20]
 =−±
  2  7 
(1)
 x=±3
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 
2
 x=−1±
 
(4)
 3  2 
 
7
 x=−±
  2  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−1
 
(2) 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−48
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =49
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =8，−6
 
(3) 
2
 x＋6x＋2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =7
 
 x＋3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−2x−2
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =3
 
 x−1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=3，−1
 
(2)
 x=8，−6
 
(3)
 
7
 x=−3±
 
(4)
 
3
 x=1±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×(−6)
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
43
−10±2
 =
 
6
 x
 
 
43
−5±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 7x−5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−6)
5±
 =
 
2×7
 x
 
 
193
5±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
43
−5±
 x=
 
3
(2)
 
193
5±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−2
 
(4) 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，2
 
(5) 
2
 x＋6x
 
 =0
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 7x＋6x
 
 =0
 
 6 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 6    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−5，−2
 
(4)
 x=1，2
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 6 
 x=0，−
  7 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−15x−50
 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−10
 
(2) 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−9
 
(3) 
2
 2x＋14x
 
 =−24
 
 2(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−3
 
(4) 
2
 2x
 
 =−4x＋96
 
 2(x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−8
 
(5) 
 −8(x＋9)(x＋6)
 
2
 =−11x−66x−672
 
2
 −8x−120x−432
 
2
 =−11x−66x−672
 
2
 3x−54x＋240
 
 =0
 
 3(x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，10
 
(6) 
2
 x−x−6
 
 =8(x−3)
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，3
 
(7) 
 (x−7)(x＋7)
 
 =2(x−17)
 
2
 x−49
 
 =2x−34
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−3
 
(8) 
 −8(x−7)(x−6)
 
2
 =−10x＋74x−436
 
2
 −8x＋104x−336
 
2
 =−10x＋74x−436
 
2
 2x＋30x＋100
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−10
 
(1)
 x=−5，−10
 
(2)
 x=6，−9
 
(3)
 x=−4，−3
 
(4)
 x=6，−8
 
(5)
 x=8，10
 
(6)
 x=6，3
 
(7)
 x=5，−3
 
(8)
 x=−5，−10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−11＋a
 
 =0
 
 a
 
 =10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から0をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x
 
 =2(x＋4)
 
2
 x
 
 =2x＋8
 
2
 x
 
 =2x＋8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=10，xのもう1つの解は x=10
(2) x=4
(3) 2，3，4
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =78
 
2
 x＋3x−10
 
 =78
 
2
 x＋3x−88
 
 =0
 
 (x−8)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは6cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が384m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (15−x)(35−x)
 
 =384
 
2
 x−50x＋525
 
 =384
 
2
 x−50x＋141
 
 =0
 
 (x−3)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =3，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 3m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =24
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−24)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
@2026    http://sugaku.club/