［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)−36=0
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x−1)−=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋6x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋63x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x＋30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−24x−27=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−6x−20=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋3)(x−10)=2x−44x−156
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋9=3(x＋33)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋3=15x−22
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋3)(x＋5)=−3x−12x＋33
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが19m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が357m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −2x
 
 32 
 =−
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋8)−36
 
 =0
 
 x＋8
 
 =±6
 
 x
 
 =−8±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−14
 
(4) 
2
 9 
 (x−1)−
  7 
 =0
 
 x−1
 
 3 
 
7
 =±
  7 
 x
 
 3 
 
7
   [211-20]
 =1±
  7 
(1)
 x=±5
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=−2，−14
 
(4)
 3 
 
7
 x=1±
  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−4
 
(2) 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =49
 
 x−2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−5
 
(3) 
2
 x−x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =3，−1
 
(1)
 x=−6，−4
 
(2)
 x=9，−5
 
(3)
 1  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 x=3，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−4)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
29
−2±2
 =
 
14
 x
 
 
29
−1±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 5x＋6x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×5×(−8)
−6±
 =
 
2×5
 x
 
−6±14
 =
 
10
 x
 
 4    [214-00]
 =，−2
  5 
(1)
 
29
−1±
 x=
 
7
(2)
 4 
 x=，−2
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−8
 
(4) 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，2
 
(5) 
2
 9x＋x
 
 =0
 
 1 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 9x＋63x
 
 =0
 
 9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=2，−8
 
(4)
 x=−5，2
 
(5)
 1 
 x=0，−
  9 
(6)
 x=0，−7
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，5
 
(2) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−9
 
(3) 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−1
 
(4) 
2
 2x−6x−20
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−2
 
(5) 
 5(x＋3)(x−10)
 
2
 =2x−44x−156
 
2
 5x−35x−150
 
2
 =2x−44x−156
 
2
 3x＋9x＋6
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−1
 
(6) 
2
 x＋4x＋9
 
 =3(x＋33)
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−10
 
(7) 
2
 x＋5x＋3
 
 =15x−22
 
2
 x−10x＋25
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5
 
(8) 
 −(x＋3)(x＋5)
 
2
 =−3x−12x＋33
 
2
 −x−8x−15
 
2
 =−3x−12x＋33
 
2
 2x＋4x−48
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，4
 
(1)
 x=6，5
 
(2)
 x=7，−9
 
(3)
 x=9，−1
 
(4)
 x=5，−2
 
(5)
 x=−2，−1
 
(6)
 x=9，−10
 
(7)
 x=5
 
(8)
 x=−6，4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 11，12，13
(3) 20，21
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =90
 
2
 23x−x
 
 =90
 
2
 x−23x＋90
 
 =0
 
 (x−5)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =5，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が357m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(23-x) m3 となる．
 
 (19−x)(23−x)
 
 =357
 
2
 x−42x＋437
 
 =357
 
2
 x−42x＋80
 
 =0
 
 (x−2)(x−40)
 
 =0
 
 x
 
 =2，40
 
     x=40は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横18m
(2) 2m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/