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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2) 
2
 108    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=4
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋7x＋8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−6x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋36x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−50=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−18x＋80=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x=90
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x=54
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋5)(x−6)=−9x−3x＋310
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x−4)=2(4x＋9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−7=−8x−13
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋2)(x＋9)=x−x−90
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 108 
 =
  49 
2
 x
 
 36 
 =
  49 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =4
 
 x＋10
 
 =±2
 
 x
 
 =−10±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−8，−12
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±5
 
(2)
 6 
 x=±
  7 
(3)
 x=−8，−12
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，10
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，4
 
(3) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−3
 
(4) 
2
 x＋9x−3
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 93 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
93
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
93
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−5，10
 
(2)
 x=−7，4
 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 9  1 
 
93
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋7x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×8
−7±
 =
 
2×1
 x
 
 
17
−7±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 6x−6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×6×(−7)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
51
6±2
 =
 
12
 x
 
 
51
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
17
−7±
 x=
 
2
(2)
 
51
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，7
 
(4) 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−8
 
(5) 
2
 9x＋36x
 
 =0
 
 9x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 2x−20x
 
 =0
 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−5，7
 
(4)
 x=−3，−8
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
 (x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，5
 
(2) 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，10
 
(3) 
2
 2x＋8x
 
 =90
 
 2(x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，5
 
(4) 
2
 2x＋12x
 
 =54
 
 2(x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−9
 
(5) 
 −7(x＋5)(x−6)
 
2
 =−9x−3x＋310
 
2
 −7x＋7x＋210
 
2
 =−9x−3x＋310
 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，5
 
(6) 
 (x＋9)(x−4)
 
 =2(4x＋9)
 
2
 x＋5x−36
 
 =8x＋18
 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−6
 
(7) 
2
 x−x−7
 
 =−8x−13
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−6
 
(8) 
 3(x＋2)(x＋9)
 
2
 =x−x−90
 
2
 3x＋33x＋54
 
2
 =x−x−90
 
2
 2x＋34x＋144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−8
 
(1)
 x=−10，5
 
(2)
 x=8，10
 
(3)
 x=−9，5
 
(4)
 x=3，−9
 
(5)
 x=−10，5
 
(6)
 x=9，−6
 
(7)
 x=−1，−6
 
(8)
 x=−9，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−18
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-6
(2) x=6
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =112
 
2
 x＋3x−18
 
 =112
 
2
 x＋3x−130
 
 =0
 
 (x−10)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは7cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =98
 
2
 x＋7x
 
 =98
 
2
 x＋7x−98
 
 =0
 
 (x−7)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 縦 7cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =80
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−80)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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