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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)−4=0
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−5x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋10x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−90x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x=−18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−8x＋120
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋33x＋54=0
 
(5)    [226-00]
 3(x＋10)(x−6)=18x−171
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x＋8)=34
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x−2)=5(x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−2)(x−5)=8x−88x＋72
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が64m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋4)−4
 
 =0
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
 =−4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−6
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 2 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−1
 
(2) 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
2
 x＋14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−5
 
(3) 
2
 x＋9x＋9
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 9  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=7，−1
 
(2)
 x=−9，−5
 
(3)
 9  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×10×(−3)
5±
 =
 
2×10
 x
 
 
145
5±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 7x＋10x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7×(−5)
−10±
 =
 
2×7
 x
 
 
15
−10±4
 =
 
14
 x
 
 
15
−5±2
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
145
5±
 x=
 
20
(2)
 
15
−5±2
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −3x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−7
 
(4) 
 (x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，5
 
(5) 
2
 9x−90x
 
 =0
 
 9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 8x−5x
 
 =0
 
 5 
 8x(x−)
  8 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  8 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=5，−7
 
(4)
 x=6，5
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 5 
 x=0，
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x
 
 =−18
 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，2
 
(2) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−3
 
(3) 
2
 2x
 
 =−8x＋120
 
 2(x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−10
 
(4) 
2
 3x＋33x＋54
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−9
 
(5) 
 3(x＋10)(x−6)
 
 =18x−171
 
2
 3x＋12x−180
 
 =18x−171
 
2
 3x−6x−9
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−1
 
(6) 
 (x−7)(x＋8)
 
 =34
 
2
 x＋x−56
 
 =34
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−10
 
(7) 
 (x−5)(x−2)
 
 =5(x−2)
 
2
 x−7x＋10
 
 =5x−10
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，10
 
(8) 
 10(x−2)(x−5)
 
2
 =8x−88x＋72
 
2
 10x−70x＋100
 
2
 =8x−88x＋72
 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−2
 
(1)
 x=9，2
 
(2)
 x=4，−3
 
(3)
 x=6，−10
 
(4)
 x=−2，−9
 
(5)
 x=3，−1
 
(6)
 x=9，−10
 
(7)
 x=2，10
 
(8)
 x=−7，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋35
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が12のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
2
 x＋x
 
 =12
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=7
(2) 16，17
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が64m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =64
 
2
 20x−x
 
 =64
 
2
 x−20x＋64
 
 =0
 
 (x−4)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =4，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =154
 
2
 2x−8x
 
 =154
 
2
 2x−8x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横16m
(2) たて 11cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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