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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)−10=0
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋3x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=12x−36
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x=84
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−30x=−63
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋7)(x−3)=−2x−20x＋6
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋5=13x−75
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x−8)=2(3x−13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−9)(x＋10)=−4x−4x＋324
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋28＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 176 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が506m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2)  1 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋6)−10
 
 =0
 
 x＋6
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =−6±
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 =−±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =−1，−2
 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 
10
 x=−6±
 
(4)
 x=−1，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(2) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−2
 
(3) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−6
 
(4) 
2
 x＋8x−4
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−4
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =20
 
 x＋4
 
 
5
 =±2
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−4±2
 
(1)
 x=4，6
 
(2)
 x=3，−2
 
(3)
 x=−1，−6
 
(4)
 
5
 x=−4±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−3)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
 
21
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 3x−2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×3×(−2)
2±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
2±2
 =
 
6
 x
 
 
7
1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
21
−3±
 x=
 
2
(2)
 
7
1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−9
 
(4) 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−3
 
(5) 
2
 10x
 
 =3x
 
 3 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  10 
(6) 
2
 10x−3x
 
 =0
 
 3 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  10 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=7，−9
 
(4)
 x=10，−3
 
(5)
 3 
 x=0，
  10 
(6)
 3 
 x=0，
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−7
 
(2) 
2
 x
 
 =12x−36
 
2
 (x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6
 
(3) 
2
 2x＋2x
 
 =84
 
 2(x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−7
 
(4) 
2
 3x−30x
 
 =−63
 
 3(x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，3
 
(5) 
 (x＋7)(x−3)
 
2
 =−2x−20x＋6
 
2
 x＋4x−21
 
2
 =−2x−20x＋6
 
2
 3x＋24x−27
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，1
 
(6) 
2
 x−5x＋5
 
 =13x−75
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，8
 
(7) 
 (x＋7)(x−8)
 
 =2(3x−13)
 
2
 x−x−56
 
 =6x−26
 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
 (x＋3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，10
 
(8) 
 −2(x−9)(x＋10)
 
2
 =−4x−4x＋324
 
2
 −2x−2x＋180
 
2
 =−4x−4x＋324
 
2
 2x＋2x−144
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−9
 
(1)
 x=5，−7
 
(2)
 x=6
 
(3)
 x=6，−7
 
(4)
 x=7，3
 
(5)
 x=−9，1
 
(6)
 x=10，8
 
(7)
 x=−3，10
 
(8)
 x=8，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋28＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋28
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
 (x−39)(x＋40)
 
 =0
 
 x
 
 =39，−40
 
     xは正の数だから，x=-40は問題にあわない．x=39のとき，２数は 39，40となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=7
(2) 12，13
(3) 39，40
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 176 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =176
 
2
 2x−10x＋8
 
 =176
 
2
 2x−10x−168
 
 =0
 
 (x−12)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが25m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が506m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(24-x) m3 となる．
 
 (25−x)(24−x)
 
 =506
 
2
 x−49x＋600
 
 =506
 
2
 x−49x＋94
 
 =0
 
 (x−2)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =2，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 15cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 =100
 
 x
 
 
2
 25 
75−4×(−)×(−100)
 2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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