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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−1
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=64
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋1)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−64x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=−70x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−48=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋70
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−10x−8
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−10x＋12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋8)(x＋2)=5x＋41x＋8
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋7)=−7x−54
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x＋5)=2(4x＋17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋7)(x＋1)=3x＋10x−73
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が392m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =64
 
 x＋4
 
 =±8
 
 x
 
 =−4±8
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−12
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 1 
 x=±
  2 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=4，−12
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，3
 
(2) 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =49
 
 x＋3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，4
 
(3) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=2，3
 
(2)
 x=−10，4
 
(3)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×2×(−4)
2±
 =
 
2×2
 x
 
2±6
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =2，−1
 
(2) 
2
 7x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−3)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
 
85
−1±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 x=2，−1
 
(2)
 
85
−1±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6
 
(4) 
 (x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，7
 
(5) 
2
 8x−64x
 
 =0
 
 8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 10x
 
 =−70x
 
 10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−6
 
(4)
 x=−10，7
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，6
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋70
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−7
 
(3) 
2
 2x
 
 =−10x−8
 
 2(x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−4
 
(4) 
2
 2x−10x＋12
 
 =0
 
 2(x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，2
 
(5) 
 8(x＋8)(x＋2)
 
2
 =5x＋41x＋8
 
2
 8x＋80x＋128
 
2
 =5x＋41x＋8
 
2
 3x＋39x＋120
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−8
 
(6) 
 (x−6)(x＋7)
 
 =−7x−54
 
2
 x＋x−42
 
 =−7x−54
 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−2
 
(7) 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =2(4x＋17)
 
2
 x＋11x＋30
 
 =8x＋34
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，1
 
(8) 
 5(x＋7)(x＋1)
 
2
 =3x＋10x−73
 
2
 5x＋40x＋35
 
2
 =3x＋10x−73
 
2
 2x＋30x＋108
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−6
 
(1)
 x=−8，6
 
(2)
 x=10，−7
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 x=3，2
 
(5)
 x=−5，−8
 
(6)
 x=−6，−2
 
(7)
 x=−4，1
 
(8)
 x=−9，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−13×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=8
(2) 7，8
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(22−2x)
 
 =192
 
2
 4x−96x＋572
 
 =192
 
2
 4x−96x＋380
 
 =0
 
 (x−5)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =5，19
 
     x=19は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が392m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(29-x) m3 となる．
 
 (15−x)(29−x)
 
 =392
 
2
 x−44x＋435
 
 =392
 
2
 x−44x＋43
 
 =0
 
 (x−1)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =1，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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