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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=81
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x＋1=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=−24x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=9x−18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−24x−45
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x＋6)(x−4)=x＋2x−2
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x−6=2(4x＋21)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x＋5=−12x−19
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−3)(x＋2)=−7x−2x＋96
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を9倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が20m2の長方形があります．この周囲の長さは24mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が96cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =81
 
 x＋6
 
 =±9
 
 x
 
 =−6±9
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−15
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，−15
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋36
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−6
 
(2) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =1
 
(3) 
2
 x−6x−2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =11
 
 x−3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−4
 
(1)
 x=−6
 
(2)
 x=1
 
(3)
 
11
 x=3±
 
(4)
 x=1，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−1)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
 
6
−4±2
 =
 
4
 x
 
 
6
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 3x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−3)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
5
3±3
 =
 
6
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
6
−2±
 x=
 
2
(2)
 
5
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−6
 
(4) 
 (x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，6
 
(5) 
2
 6x
 
 =6x
 
 6x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 4x
 
 =−24x
 
 4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=8，−6
 
(4)
 x=10，6
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =9x−18
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，6
 
(2) 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，3
 
(3) 
2
 2x−18
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，3
 
(4) 
2
 3x
 
 =−24x−45
 
 3(x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−3
 
(5) 
 3(x＋6)(x−4)
 
2
 =x＋2x−2
 
2
 3x＋6x−72
 
2
 =x＋2x−2
 
2
 2x＋4x−70
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，5
 
(6) 
2
 x＋6x−6
 
 =2(4x＋21)
 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−6
 
(7) 
2
 x−2x＋5
 
 =−12x−19
 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−4
 
(8) 
 −4(x−3)(x＋2)
 
2
 =−7x−2x＋96
 
2
 −4x＋4x＋24
 
2
 =−7x−2x＋96
 
2
 3x＋6x−72
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−6
 
(1)
 x=3，6
 
(2)
 x=8，3
 
(3)
 x=−3，3
 
(4)
 x=−5，−3
 
(5)
 x=−7，5
 
(6)
 x=8，−6
 
(7)
 x=−6，−4
 
(8)
 x=4，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を9倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =9x＋22
 
2
 x＋8x＋16
 
 =9x＋22
 
2
 x＋8x＋16
 
 =9x＋22
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-4
(2) 3 または -2
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が20m2の長方形があります．この周囲の長さは24mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 24÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
24
 x(−x)
 
2
 =20
 
2
 12x−x
 
 =20
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が96cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =96
 
2
 x＋2x−3
 
 =96
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは8cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横10m
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =16
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−16)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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