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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
 48    [210-20]
 3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−100=0
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−4x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−1)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−16x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=18x−80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−11x−24
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−14x−16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−12x−10
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋6)(x−6)=−3x−8x＋100
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−5=−2x＋15
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x＋10)=19x−35
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−3)(x＋4)=−4x＋14x＋162
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-4倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1640のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が102m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が91cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 3x
 
 48 
 =
  25 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋3)−100
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±10
 
 x
 
 =−3±10
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−13
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 2 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±7
 
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=7，−13
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =5，7
 
(2) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−6
 
(3) 
2
 x＋2x−6
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =7
 
 x＋1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋8x＋2
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋2
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =14
 
 x＋4
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=5，7
 
(2)
 x=5，−6
 
(3)
 
7
 x=−1±
 
(4)
 
14
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−4x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−4)
4±
 =
 
2×4
 x
 
 
5
4±4
 =
 
8
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 6x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−5)
7±
 =
 
2×6
 x
 
7±13
 =
 
12
 x
 
 5  1    [214-00]
 =，−
  3  2 
(1)
 
5
1±
 x=
 
2
(2)
 5  1 
 x=，−
  3  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，1
 
(4) 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2
 
(5) 
2
 8x
 
 =−16x
 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 2x＋5x
 
 =0
 
 5 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=9，1
 
(4)
 x=2
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 5 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =18x−80
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，10
 
(2) 
2
 x
 
 =−11x−24
 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−3
 
(3) 
2
 2x−14x−16
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−1
 
(4) 
2
 2x
 
 =−12x−10
 
 2(x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−5
 
(5) 
 −(x＋6)(x−6)
 
2
 =−3x−8x＋100
 
2
 −x＋36
 
2
 =−3x−8x＋100
 
2
 2x＋8x−64
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−8
 
(6) 
2
 x−x−5
 
 =−2x＋15
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−5
 
(7) 
 (x−1)(x＋10)
 
 =19x−35
 
2
 x＋9x−10
 
 =19x−35
 
2
 x−10x＋25
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5
 
(8) 
 −(x−3)(x＋4)
 
2
 =−4x＋14x＋162
 
2
 −x−x＋12
 
2
 =−4x＋14x＋162
 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，10
 
(1)
 x=8，10
 
(2)
 x=−8，−3
 
(3)
 x=8，−1
 
(4)
 x=−1，−5
 
(5)
 x=4，−8
 
(6)
 x=4，−5
 
(7)
 x=5
 
(8)
 x=−5，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−10×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =16
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-4倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−4x＋20
 
2
 x−4x＋4
 
 =−4x＋20
 
2
 x−4x＋4
 
 =−4x＋20
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1640のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1640
 
2
 x＋x
 
 =1640
 
2
 x＋x
 
 =1640
 
 (x−40)(x＋41)
 
 =0
 
 x
 
 =40，−41
 
     xは正の数だから，x=-41は問題にあわない．x=40のとき，２数は 40，41となり，これは問題にあっている．
(1) a=16，xのもう1つの解は x=8
(2) 4 または -4
(3) 40，41
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が102m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =102
 
2
 23x−x
 
 =102
 
2
 x−23x＋102
 
 =0
 
 (x−6)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =6，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が91cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =91
 
2
 x−2x−8
 
 =91
 
2
 x−2x−99
 
 =0
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは7cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横17m
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =8
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−8)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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