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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−8
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=4
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋48=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋6x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=24x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x−14=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−4x−3
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x＋4=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−6)(x＋5)=−11x＋43x＋126
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋9)=−5x−49
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−2=2(−4x−7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−7)(x＋8)=7x＋37x−584
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−8
 
2
 x
 
 8 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
6
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 2x
 
 18 
 =
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =4
 
 x＋2
 
 =±2
 
 x
 
 =−2±2
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−4
 
(4)  1 
2
 (x−)−1
  6 
 =0
 
 1 
 x−
  6 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  6 
 x
 
 7  5    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 2 
 
6
 x=±
  3 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=0，−4
 
(4)
 7  5 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋48
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =1
 
 x−7
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =6，8
 
(2) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，4
 
(3) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，8
 
(2)
 x=3，4
 
(3)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−8)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 8x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×8×(−3)
−6±
 =
 
2×8
 x
 
 
33
−6±2
 =
 
16
 x
 
 
33
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
33
−1±
 x=
 
2
(2)
 
33
−3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −5x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，6
 
(4) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−7
 
(5) 
2
 8x
 
 =24x
 
 8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 x−6x
 
 =0
 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−9，6
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =−4x−3
 
 (x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−1
 
(3) 
2
 2x＋6x＋4
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−2
 
(4) 
2
 2x＋10x−12
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，1
 
(5) 
 −9(x−6)(x＋5)
 
2
 =−11x＋43x＋126
 
2
 −9x＋9x＋270
 
2
 =−11x＋43x＋126
 
2
 2x−34x＋144
 
 =0
 
 2(x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，8
 
(6) 
 (x−1)(x＋9)
 
 =−5x−49
 
2
 x＋8x−9
 
 =−5x−49
 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−5
 
(7) 
2
 x−x−2
 
 =2(−4x−7)
 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−4
 
(8) 
 10(x−7)(x＋8)
 
2
 =7x＋37x−584
 
2
 10x＋10x−560
 
2
 =7x＋37x−584
 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 3(x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，8
 
(1)
 x=7，−2
 
(2)
 x=−3，−1
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 x=−6，1
 
(5)
 x=9，8
 
(6)
 x=−8，−5
 
(7)
 x=−3，−4
 
(8)
 x=1，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−14×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =306
 
2
 x＋x
 
 =306
 
2
 x＋x
 
 =306
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=10
(2) 17，18
(3) 6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =44
 
2
 x＋7x
 
 =44
 
2
 x＋7x−44
 
 =0
 
 (x−4)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(44−2x)
 
 =168
 
2
 4x−132x＋968
 
 =168
 
2
 4x−132x＋800
 
 =0
 
 (x−8)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =8，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 11cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−30)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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