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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=405
 
(2)  3 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  5  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=25
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋10x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−42x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋32x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−8=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−270=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋7)(x−7)=−4x＋148
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋10)=18x−67
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x−3)=−19x−47
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋5)(x−3)=−12x−21x＋225
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を5倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2)  3 
2
 −x
  5 
 3 
 =−
  2 
2
 x
 
 5 
 =
  2 
 x
 
 
10
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
 =−4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−9
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  49 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 3  1 
 =−±
  2  7 
 x
 
 19  23    [211-20]
 =−，−
  14  14 
(1)
 x=±9
 
(2)
 
10
 x=±
 
2
(3)
 x=1，−9
 
(4)
 19  23 
 x=−，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =9，5
 
(2) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−5
 
(3) 
2
 x＋9x＋6
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=9，5
 
(2)
 x=2，−5
 
(3)
 9  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×9×(−8)
−1±
 =
 
2×9
 x
 
−1±17
 =
 
18
 x
 
 8    [214-00]
 =，−1
  9 
(2) 
2
 5x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×(−6)
−10±
 =
 
2×5
 x
 
 
55
−10±2
 =
 
10
 x
 
 
55
−5±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 8 
 x=，−1
  9 
(2)
 
55
−5±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −5x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−10
 
(4) 
 (x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，5
 
(5) 
2
 7x−42x
 
 =0
 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 4x＋32x
 
 =0
 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−7，−10
 
(4)
 x=−9，5
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，2
 
(2) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−2
 
(3) 
2
 2x−8
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，2
 
(4) 
2
 3x−3x−270
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，10
 
(5) 
 −2(x＋7)(x−7)
 
2
 =−4x＋148
 
2
 −2x＋98
 
2
 =−4x＋148
 
2
 2x−50
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−5
 
(6) 
 (x−4)(x＋10)
 
 =18x−67
 
2
 x＋6x−40
 
 =18x−67
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，9
 
(7) 
 (x−1)(x−3)
 
 =−19x−47
 
2
 x−4x＋3
 
 =−19x−47
 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−5
 
(8) 
 −9(x＋5)(x−3)
 
2
 =−12x−21x＋225
 
2
 −9x−18x＋135
 
2
 =−12x−21x＋225
 
2
 3x＋3x−90
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−6
 
(1)
 x=−1，2
 
(2)
 x=−8，−2
 
(3)
 x=−2，2
 
(4)
 x=−9，10
 
(5)
 x=5，−5
 
(6)
 x=3，9
 
(7)
 x=−10，−5
 
(8)
 x=5，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−2
 
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を5倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =5x＋20
 
2
 x＋8x＋16
 
 =5x＋20
 
2
 x＋8x＋16
 
 =5x＋20
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-2
(2) 1 または -4
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =216
 
2
 2x−10x＋8
 
 =216
 
2
 2x−10x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =78
 
2
 x−x−12
 
 =78
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは6cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 16cm
(2) 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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