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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−27
 
(2)  10 
2
 1    [210-20]
 x=
  7  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−16=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−13x−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x＋16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−18x−24
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−8)(x−3)=−6x＋33x＋3
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−8)=−23x＋88
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x−10)=16(−x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x−10)(x−10)=x−84x＋260
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を3倍して24を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  10 
2
 x
  7 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 7 
 =
  20 
 x
 
 1 
 
35
   [210-20]
 =±
  10 
(3) 
2
 (x＋3)−16
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
 =−3±4
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−7
 
(4)  3 
2
 (x−)−1
  7 
 =0
 
 3 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  7 
 x
 
 10  4    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 
35
 x=±
  10 
(3)
 x=1，−7
 
(4)
 10  4 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−1
 
(2) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−1
 
(3) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−3，−1
 
(2)
 x=5，−1
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−4)
1±
 =
 
2×5
 x
 
1±9
 =
 
10
 x
 
 4    [214-00]
 =1，−
  5 
(2) 
2
 5x＋9x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−3)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
141
−9±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 4 
 x=1，−
  5 
(2)
 
141
−9±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−5
 
(4) 
 (x＋9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，2
 
(5) 
2
 4x−3x
 
 =0
 
 3 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  4 
(6) 
2
 6x−12x
 
 =0
 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−9，−5
 
(4)
 x=−9，2
 
(5)
 3 
 x=0，
  4 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−13x−40
 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−8
 
(2) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−8
 
(3) 
2
 2x−12x＋16
 
 =0
 
 2(x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，2
 
(4) 
2
 3x
 
 =−18x−24
 
 3(x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−4
 
(5) 
 −3(x−8)(x−3)
 
2
 =−6x＋33x＋3
 
2
 −3x＋33x−72
 
2
 =−6x＋33x＋3
 
2
 3x−75
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−5
 
(6) 
 (x−9)(x−8)
 
 =−23x＋88
 
2
 x−17x＋72
 
 =−23x＋88
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−8
 
(7) 
 (x＋1)(x−10)
 
 =16(−x−1)
 
2
 x−9x−10
 
 =−16x−16
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−6
 
(8) 
 3(x−10)(x−10)
 
2
 =x−84x＋260
 
2
 3x−60x＋300
 
2
 =x−84x＋260
 
2
 2x＋24x＋40
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−10
 
(1)
 x=−5，−8
 
(2)
 x=1，−8
 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 x=−2，−4
 
(5)
 x=5，−5
 
(6)
 x=2，−8
 
(7)
 x=−1，−6
 
(8)
 x=−2，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−8
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を3倍して24を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =3x＋24
 
2
 x＋4x＋4
 
 =3x＋24
 
2
 x＋4x＋4
 
 =3x＋24
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-4
(2) 9，10，11
(3) 4 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =144
 
2
 x＋7x
 
 =144
 
2
 x＋7x−144
 
 =0
 
 (x−9)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =78
 
2
 x＋x−12
 
 =78
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 16cm
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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