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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=7
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)1=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 xx20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x17x70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x10x2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x5x5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x3x8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x5x7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x9)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x1)(x8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x7)(x10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x13x=40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=19x90
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x24x=27
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=12x54
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x1)(x1)=−10x30x32
 
(6)    [225-00]
 (x2)(x1)=−11x37
 
(7)    [225-00]
 (x9)(x6)=x14
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x9)(x3)=7x81x144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-3=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から64をひいた数は,xに2を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が812のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります.この長方形の面積が52m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m,横の長さが22mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  2 
 x
 
 
14
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x6)1
 
 =0
 
 x6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−5−7
 
(4) 
2
 (x1)
 
 =1
 
 x1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0−2
 
(1)
 
14
 x=±
 
2
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−5−7
 
(4)
 x=0−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 xx20
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5−4
 
(2) 
2
 x17x70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x17x70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =107
 
(3) 
2
 x10x2
 
 =0
 
2
 x10x25252
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =23
 
 x5
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =5±
 
(4) 
2
 x5x5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5−4
 
(2)
 x=107
 
(3)
 
23
 x=5±
 
(4)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x3x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×9×(−8)
3±
 =
 
2×9
 x
 
 
33
3±3
 =
 
18
 x
 
 
33
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 4x5x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
54×4×(−7)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
137
5±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
33
1±
 x=
 
6
(2)
 
137
5±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =09
 
(2) 
 2x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =010
 
(3) 
 (x1)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =18
 
(4) 
 (x7)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−710
 
(5) 
2
 6x12x
 
 =0
 
 6x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−2
 
(6) 
2
 2x7x
 
 =0
 
 7 
 2x(x)
  2 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0
  2 
(1)
 x=09
 
(2)
 x=010
 
(3)
 x=18
 
(4)
 x=−710
 
(5)
 x=0−2
 
(6)
 7 
 x=0
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x13x
 
 =40
 
 (x5)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =58
 
(2) 
2
 x
 
 =19x90
 
 (x10)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =109
 
(3) 
2
 3x24x
 
 =27
 
 3(x9)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9−1
 
(4) 
2
 2x
 
 =12x54
 
 2(x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3−9
 
(5) 
 −8(x1)(x1)
 
2
 =−10x30x32
 
2
 −8x16x8
 
2
 =−10x30x32
 
2
 2x14x24
 
 =0
 
 2(x3)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3−4
 
(6) 
 (x2)(x1)
 
 =−11x37
 
2
 xx2
 
 =−11x37
 
2
 x12x35
 
 =0
 
 (x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5−7
 
(7) 
 (x9)(x6)
 
 =x14
 
2
 x15x54
 
 =x14
 
2
 x14x40
 
 =0
 
 (x4)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4−10
 
(8) 
 10(x9)(x3)
 
2
 =7x81x144
 
2
 10x120x270
 
2
 =7x81x144
 
2
 3x39x126
 
 =0
 
 3(x7)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7−6
 
(1)
 x=58
 
(2)
 x=109
 
(3)
 x=9−1
 
(4)
 x=3−9
 
(5)
 x=−3−4
 
(6)
 x=−5−7
 
(7)
 x=−4−10
 
(8)
 x=−7−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-3=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1a3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x2x3
 
 =0
 
 (x1)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =1−3
 
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から64をひいた数は,xに2を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x64
 
 =3(x2)
 
2
 x64
 
 =3x6
 
2
 x64
 
 =3x6
 
 (x10)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =10−7
 
     xは正の数だから,x=-7は問題にあわない. x=10,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が812のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =812
 
2
 xx
 
 =812
 
2
 xx
 
 =812
 
 (x28)(x29)
 
 =0
 
 x
 
 =28−29
 
     xは正の数だから,x=-29は問題にあわない.x=28のとき,2数は 28,29となり,これは問題にあっている.
(1) a=2xのもう1つの解は x=-3
(2) x=10
(3) 28,29
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります.この長方形の面積が52m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+9 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x9)
 
 =52
 
2
 x9x
 
 =52
 
2
 x9x52
 
 =0
 
 (x4)(x13)
 
 =0
 
 x
 
 =4−13
 
     x=-13は負になり,問題にあわない.x=4のとき,縦の長さ 4cm,横の長さ 13cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが20m,横の長さが22mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (20-x)×(22-x) m3 となる.
 
 (20x)(22x)
 
 =360
 
2
 x42x440
 
 =360
 
2
 x42x80
 
 =0
 
 (x2)(x40)
 
 =0
 
 x
 
 =240
 
     x=40は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=2,これは問題にあっている.
(1) 縦 4cm,横 13cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =93x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(93x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =xx
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 xx
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
4×()×(9)
 2  2 
±
 2 
 =
 
 9 
2×()
 2 
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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