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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=80
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=36
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋3x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋9x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x=24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x−6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋40x=−200
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x=105
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x＋9)(x＋3)=−x＋36x＋234
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−8=2(5x−32)
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x＋6)=21(x＋4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋4)(x−9)=7x−29x−378
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が72cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =36
 
 x＋5
 
 =±6
 
 x
 
 =−5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−11
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=1，−11
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，10
 
(2) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−2
 
(3) 
2
 x＋10x＋4
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋4
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =21
 
 x＋5
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−5，10
 
(2)
 x=3，−2
 
(3)
 
21
 x=−5±
 
(4)
 7  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−7)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
 
37
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 2x＋9x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×2×(−4)
−9±
 =
 
2×2
 x
 
 
113
−9±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
37
−3±
 x=
 
2
(2)
 
113
−9±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−5
 
(4) 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，2
 
(5) 
2
 2x
 
 =−10x
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 x＋5x
 
 =0
 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=3，−5
 
(4)
 x=−8，2
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x
 
 =24
 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，3
 
(2) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，6
 
(3) 
2
 2x＋40x
 
 =−200
 
2
 2(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10
 
(4) 
2
 3x＋6x
 
 =105
 
 3(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−7
 
(5) 
 2(x＋9)(x＋3)
 
2
 =−x＋36x＋234
 
2
 2x＋24x＋54
 
2
 =−x＋36x＋234
 
2
 3x−12x−180
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，10
 
(6) 
2
 x−5x−8
 
 =2(5x−32)
 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
 (x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，8
 
(7) 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =21(x＋4)
 
2
 x＋16x＋60
 
 =21x＋84
 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，8
 
(8) 
 10(x＋4)(x−9)
 
2
 =7x−29x−378
 
2
 10x−50x−360
 
2
 =7x−29x−378
 
2
 3x−21x＋18
 
 =0
 
 3(x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，1
 
(1)
 x=−8，3
 
(2)
 x=−1，6
 
(3)
 x=−10
 
(4)
 x=5，−7
 
(5)
 x=−6，10
 
(6)
 x=7，8
 
(7)
 x=−3，8
 
(8)
 x=6，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−20
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-20
(2) 7，8，9
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =18
 
2
 x＋3x
 
 =18
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が72cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =72
 
2
 x＋2x−8
 
 =72
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは6cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 6cm
(2) 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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