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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=8
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=25
 
(4)  2 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−2x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋7x＋3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x=−20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−15x=−54
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−24x−36
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋39x=−108
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−2)(x＋4)=−8x−14x＋228
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x−5=4(x−2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋7=17x−49
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−8)(x−4)=x−27x＋218
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-2倍して17を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が156m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
 =−4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−9
 
(4)  2 
2
 (x−)
  7 
 9 
 =
  25 
 2 
 x−
  7 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 2  3 
 =±
  7  5 
 x
 
 31  11    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=1，−9
 
(4)
 31  11 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−2
 
(2) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，5
 
(3) 
2
 x＋7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，−2
 
(2)
 x=6，5
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×5×(−10)
2±
 =
 
2×5
 x
 
 
51
2±2
 =
 
10
 x
 
 
51
1±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 3x＋7x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×3×3
−7±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
−7±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
51
1±
 x=
 
5
(2)
 
13
−7±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，4
 
(4) 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−5
 
(5) 
2
 10x
 
 =3x
 
 3 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  10 
(6) 
2
 x−5x
 
 =0
 
 x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−4，4
 
(4)
 x=10，−5
 
(5)
 3 
 x=0，
  10 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x
 
 =−20
 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，2
 
(2) 
2
 x−15x
 
 =−54
 
 (x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，6
 
(3) 
2
 3x
 
 =−24x−36
 
 3(x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−2
 
(4) 
2
 3x＋39x
 
 =−108
 
 3(x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−9
 
(5) 
 −6(x−2)(x＋4)
 
2
 =−8x−14x＋228
 
2
 −6x−12x＋48
 
2
 =−8x−14x＋228
 
2
 2x＋2x−180
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−10
 
(6) 
2
 x＋8x−5
 
 =4(x−2)
 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−1
 
(7) 
2
 x＋2x＋7
 
 =17x−49
 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，7
 
(8) 
 4(x−8)(x−4)
 
2
 =x−27x＋218
 
2
 4x−48x＋128
 
2
 =x−27x＋218
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−3
 
(1)
 x=10，2
 
(2)
 x=9，6
 
(3)
 x=−6，−2
 
(4)
 x=−4，−9
 
(5)
 x=9，−10
 
(6)
 x=−3，−1
 
(7)
 x=8，7
 
(8)
 x=10，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-2倍して17を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−2x＋17
 
2
 x−2x＋1
 
 =−2x＋17
 
2
 x−2x＋1
 
 =−2x＋17
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=6
(2) 4 または -4
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =126
 
2
 25x−x
 
 =126
 
2
 x−25x＋126
 
 =0
 
 (x−7)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =7，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が156m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(40−2x)
 
 =156
 
2
 4x−120x＋800
 
 =156
 
2
 4x−120x＋644
 
 =0
 
 (x−7)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =7，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横18m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 125 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  125 
75−4×(−)×(−)
 2  2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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