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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=9
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=9
 
(4)  3 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  4  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋14x=−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−48=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=39x−120
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋9
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−2)(x＋8)=−11x−32x＋84
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−2)=5(x−1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x＋1=3(−5x−13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−5)(x−7)=−6x＋44x−134
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋16＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を5倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が98m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =9
 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =9
 
 x−3
 
 =±3
 
 x
 
 =3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =6，0
 
(4)  3 
2
 (x−)
  4 
 9 
 =
  49 
 3 
 x−
  4 
 3 
 =±
  7 
 x
 
 3  3 
 =±
  4  7 
 x
 
 33  9    [211-20]
 =，
  28  28 
(1)
 3 
 x=±
  2 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=6，0
 
(4)
 33  9 
 x=，
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，1
 
(2) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−2
 
(3) 
2
 x−5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x＋2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，1
 
(2)
 x=−2
 
(3)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−1)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
33
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 7x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−2)
5±
 =
 
2×7
 x
 
5±9
 =
 
14
 x
 
 2    [214-00]
 =1，−
  7 
(1)
 
33
−3±
 x=
 
12
(2)
 2 
 x=1，−
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，10
 
(4) 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，2
 
(5) 
2
 6x＋7x
 
 =0
 
 7 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  6 
(6) 
2
 3x−27x
 
 =0
 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−6，10
 
(4)
 x=1，2
 
(5)
 7 
 x=0，−
  6 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋14x
 
 =−40
 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−4
 
(2) 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−8
 
(3) 
2
 3x
 
 =39x−120
 
 3(x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，5
 
(4) 
2
 3x
 
 =−6x＋9
 
 3(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，1
 
(5) 
 −9(x−2)(x＋8)
 
2
 =−11x−32x＋84
 
2
 −9x−54x＋144
 
2
 =−11x−32x＋84
 
2
 2x−22x＋60
 
 =0
 
 2(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，5
 
(6) 
 (x−1)(x−2)
 
 =5(x−1)
 
2
 x−3x＋2
 
 =5x−5
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，7
 
(7) 
2
 x−2x＋1
 
 =3(−5x−13)
 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−5
 
(8) 
 −4(x−5)(x−7)
 
2
 =−6x＋44x−134
 
2
 −4x＋48x−140
 
2
 =−6x＋44x−134
 
2
 2x＋4x−6
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，1
 
(1)
 x=−10，−4
 
(2)
 x=6，−8
 
(3)
 x=8，5
 
(4)
 x=−3，1
 
(5)
 x=6，5
 
(6)
 x=1，7
 
(7)
 x=−8，−5
 
(8)
 x=−3，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋16＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋16
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を5倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =5x＋31
 
2
 x＋10x＋25
 
 =5x＋31
 
2
 x＋10x＋25
 
 =5x＋31
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=8
(2) 1 または -6
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =154
 
2
 2x−8x
 
 =154
 
2
 2x−8x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が98m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =98
 
2
 21x−x
 
 =98
 
2
 x−21x＋98
 
 =0
 
 (x−7)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 15cm
(2) 縦7m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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