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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−5
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−49=0
 
(4)  4 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  5  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋8x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−60x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−30x＋108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−20x＋42=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋4)(x−8)=−x＋20x−102
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x−8=−5x−62
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋2=8(−x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋7)(x＋6)=7x＋97x＋336
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を12倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋1)−49
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±7
 
 x
 
 =−1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−8
 
(4)  4 
2
 (x−)
  5 
 1 
 =
  5 
 4 
 x−
  5 
 
5
 =±
 
5
 x
 
 4 
 
5
   [211-20]
 =±
  5 
5
(1)
 x=±1
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=6，−8
 
(4)
 4 
 
5
 x=±
  5 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋36
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−6
 
(2) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−7
 
(3) 
2
 x＋8x＋1
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋1
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =15
 
 x＋4
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(1)
 x=−6
 
(2)
 x=−6，−7
 
(3)
 
15
 x=−4±
 
(4)
 
2
 x=1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×7×(−3)
−6±
 =
 
2×7
 x
 
 
30
−6±2
 =
 
14
 x
 
 
30
−3±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 3x＋8x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×(−9)
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
43
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
43
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
30
−3±
 x=
 
7
(2)
 
43
−4±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−8
 
(4) 
 (x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−8
 
(5) 
2
 10x＋6x
 
 =0
 
 3 
 10x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 10x−60x
 
 =0
 
 10x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=6，−8
 
(4)
 x=3，−8
 
(5)
 3 
 x=0，−
  5 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−5
 
(2) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−4
 
(3) 
2
 2x−30x＋108
 
 =0
 
 2(x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，9
 
(4) 
2
 2x−20x＋42
 
 =0
 
 2(x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，3
 
(5) 
 (x＋4)(x−8)
 
2
 =−x＋20x−102
 
2
 x−4x−32
 
2
 =−x＋20x−102
 
2
 2x−24x＋70
 
 =0
 
 2(x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，5
 
(6) 
2
 x＋10x−8
 
 =−5x−62
 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−9
 
(7) 
2
 x＋3x＋2
 
 =8(−x−1)
 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−1
 
(8) 
 9(x＋7)(x＋6)
 
2
 =7x＋97x＋336
 
2
 9x＋117x＋378
 
2
 =7x＋97x＋336
 
2
 2x＋20x＋42
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−3
 
(1)
 x=2，−5
 
(2)
 x=−9，−4
 
(3)
 x=6，9
 
(4)
 x=7，3
 
(5)
 x=7，5
 
(6)
 x=−6，−9
 
(7)
 x=−10，−1
 
(8)
 x=−7，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−13×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =36
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を12倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =12x＋28
 
2
 x＋10x＋25
 
 =12x＋28
 
2
 x＋10x＋25
 
 =12x＋28
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     
(1) a=36，xのもう1つの解は x=9
(2) x=12
(3) 3 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =48
 
2
 2x−12x＋16
 
 =48
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が204cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =204
 
2
 x＋3x−4
 
 =204
 
2
 x＋3x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは12cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 10cm
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =16
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−16)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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