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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 −x=−1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=81
 
(4)  2 
2
 4    [211-20]
 (x−)−=0
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−6x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=−7x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=3x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=6x＋7
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x＋16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−15x=42
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋8)(x＋5)=3x＋41x＋128
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−6=3x−13
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x＋2=−9x−13
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−9)(x−4)=7x−136x＋369
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 =−1
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =81
 
 x−1
 
 =±9
 
 x
 
 =1±9
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−8
 
(4)  2 
2
 4 
 (x−)−
  3  9 
 =0
 
 2 
 x−
  3 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2  2 
 =±
  3  3 
 x
 
 4    [211-20]
 =，0
  3 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=10，−8
 
(4)
 4 
 x=，0
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，4
 
(2) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−7
 
(3) 
2
 x＋5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=7，4
 
(2)
 x=6，−7
 
(3)
 5  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
(4)
 
5
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−6x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×1
6±
 =
 
2×5
 x
 
6±4
 =
 
10
 x
 
 1    [214-00]
 =1，
  5 
(2) 
2
 10x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×10×(−6)
1±
 =
 
2×10
 x
 
 
241
1±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 1 
 x=1，
  5 
(2)
 
241
1±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，2
 
(4) 
 (x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，5
 
(5) 
2
 10x
 
 =−7x
 
 7 
 10x(x＋)
  10 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  10 
(6) 
2
 x
 
 =3x
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−1，2
 
(4)
 x=−1，5
 
(5)
 7 
 x=0，−
  10 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =6x＋7
 
 (x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−1
 
(2) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−9
 
(3) 
2
 2x−12x＋16
 
 =0
 
 2(x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，2
 
(4) 
2
 3x−15x
 
 =42
 
 3(x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，7
 
(5) 
 5(x＋8)(x＋5)
 
2
 =3x＋41x＋128
 
2
 5x＋65x＋200
 
2
 =3x＋41x＋128
 
2
 2x＋24x＋72
 
 =0
 
2
 2(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6
 
(6) 
2
 x−5x−6
 
 =3x−13
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，1
 
(7) 
2
 x−x＋2
 
 =−9x−13
 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−3
 
(8) 
 10(x−9)(x−4)
 
2
 =7x−136x＋369
 
2
 10x−130x＋360
 
2
 =7x−136x＋369
 
2
 3x＋6x−9
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−3
 
(1)
 x=7，−1
 
(2)
 x=−3，−9
 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 x=−2，7
 
(5)
 x=−6
 
(6)
 x=7，1
 
(7)
 x=−5，−3
 
(8)
 x=1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =3(x＋2)
 
2
 x＋2
 
 =3x＋6
 
2
 x＋2
 
 =3x＋6
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) 12，13，14
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =44
 
2
 x＋7x
 
 =44
 
2
 x＋7x−44
 
 =0
 
 (x−4)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =105
 
2
 3x−30x＋72
 
 =105
 
2
 3x−30x−33
 
 =0
 
 (x−11)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 11cm
(2) たて 11cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =12
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−12)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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