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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−8
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=5
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−6x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−21x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋16x=−63
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x−30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x=72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−54x＋240=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−6)(x＋6)=−10x＋8x＋330
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x−7=−4x＋13
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−7=−11x−16
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−3)(x−10)=−2x−22x＋24
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋16＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が45cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が22m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
5
 x=−1±
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−6
 
(2) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，6
 
(3) 
2
 x＋6x−10
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =19
 
 x＋3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=7，−6
 
(2)
 x=−1，6
 
(3)
 
19
 x=−3±
 
(4)
 3  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−6x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×(−8)
6±
 =
 
2×5
 x
 
6±14
 =
 
10
 x
 
 4    [214-00]
 =2，−
  5 
(2) 
2
 6x＋x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×6×(−4)
−1±
 =
 
2×6
 x
 
 
97
−1±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 4 
 x=2，−
  5 
(2)
 
97
−1±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，9
 
(4) 
 (x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，10
 
(5) 
2
 7x−21x
 
 =0
 
 7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 7x−4x
 
 =0
 
 4 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  7 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=8，9
 
(4)
 x=6，10
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 4 
 x=0，
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋16x
 
 =−63
 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−7
 
(2) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，3
 
(3) 
2
 3x＋6x
 
 =72
 
 3(x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，4
 
(4) 
2
 3x−54x＋240
 
 =0
 
 3(x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，10
 
(5) 
 −8(x−6)(x＋6)
 
2
 =−10x＋8x＋330
 
2
 −8x＋288
 
2
 =−10x＋8x＋330
 
2
 2x−8x−42
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，7
 
(6) 
2
 x＋4x−7
 
 =−4x＋13
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，2
 
(7) 
2
 x−x−7
 
 =−11x−16
 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−1
 
(8) 
 (x−3)(x−10)
 
2
 =−2x−22x＋24
 
2
 x−13x＋30
 
2
 =−2x−22x＋24
 
2
 3x＋9x＋6
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−1
 
(1)
 x=−9，−7
 
(2)
 x=−10，3
 
(3)
 x=−6，4
 
(4)
 x=8，10
 
(5)
 x=−3，7
 
(6)
 x=−10，2
 
(7)
 x=−9，−1
 
(8)
 x=−2，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋16＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋16
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−3x＋13
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋13
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=8
(2) 3 または -4
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が45cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =45
 
2
 x−4
 
 =45
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは5cm，横の長さは9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が22m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =22
 
2
 x＋9x
 
 =22
 
2
 x＋9x−22
 
 =0
 
 (x−2)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 縦 2cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =24
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−24)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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