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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2)  8 
2
 2    [210-20]
 x=
  7  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=49
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x−9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋10x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋4)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−7x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x−5=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−12x−16
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−30x＋100=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−7)(x−10)=−7x＋97x−270
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x＋5)=7x−1
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋2=6(x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋5)(x＋7)=−11x−123x−334
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-11をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が21m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 84 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  8 
2
 x
  7 
 2 
 =
  3 
2
 x
 
 7 
 =
  12 
 x
 
 1 
 
21
   [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =49
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
 =1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−6
 
(4)  3 
2
 (x＋)−1
  5 
 =0
 
 3 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  5 
 x
 
 2  8    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 
21
 x=±
  6 
(3)
 x=8，−6
 
(4)
 2  8 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =25
 
 x＋1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−6
 
(2) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−9
 
(3) 
2
 x−6x−4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =13
 
 x−3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =2，−4
 
(1)
 x=4，−6
 
(2)
 x=1，−9
 
(3)
 
13
 x=3±
 
(4)
 x=2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−8)
1±
 =
 
2×5
 x
 
 
161
1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 10x＋10x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×10×(−5)
−10±
 =
 
2×10
 x
 
 
3
−10±10
 =
 
20
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
161
1±
 x=
 
10
(2)
 
3
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−4
 
(4) 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5
 
(5) 
2
 3x−7x
 
 =0
 
 7 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 6x
 
 =−7x
 
 7 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  6 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−8，−4
 
(4)
 x=5
 
(5)
 7 
 x=0，
  3 
(6)
 7 
 x=0，−
  6 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−1
 
(2) 
2
 x＋11x＋18
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−9
 
(3) 
2
 2x
 
 =−12x−16
 
 2(x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−2
 
(4) 
2
 2x−30x＋100
 
 =0
 
 2(x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，10
 
(5) 
 −5(x−7)(x−10)
 
2
 =−7x＋97x−270
 
2
 −5x＋85x−350
 
2
 =−7x＋97x−270
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−4
 
(6) 
 (x−3)(x＋5)
 
 =7x−1
 
2
 x＋2x−15
 
 =7x−1
 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，7
 
(7) 
2
 x＋6x＋2
 
 =6(x＋1)
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−2
 
(8) 
 −8(x＋5)(x＋7)
 
2
 =−11x−123x−334
 
2
 −8x−96x−280
 
2
 =−11x−123x−334
 
2
 3x＋27x＋54
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−6
 
(1)
 x=5，−1
 
(2)
 x=−2，−9
 
(3)
 x=−4，−2
 
(4)
 x=5，10
 
(5)
 x=10，−4
 
(6)
 x=−2，7
 
(7)
 x=2，−2
 
(8)
 x=−3，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-11をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋11
 
 =3(x＋5)
 
2
 x＋11
 
 =3x＋15
 
2
 x＋11
 
 =3x＋15
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-3
(2) 20，21
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が21m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =21
 
2
 x＋4x
 
 =21
 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 7cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 84 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =84
 
2
 3x−27x＋54
 
 =84
 
2
 3x−27x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 7cm
(2) たて 10cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =20
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−20)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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