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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=7
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=100
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)−=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−25=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋18x＋80=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=12x＋96
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−20x＋32=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋9)(x−3)=−6x−15x＋249
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x−8)=2(−x−9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋4=3(−x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋9)(x−1)=−7x−28x＋59
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から79をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が580m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  6 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
6
(2)  1 
2
 x
  2 
 =1
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =100
 
 x＋4
 
 =±10
 
 x
 
 =−4±10
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−14
 
(4) 
2
 1 
 (x−1)−
  4 
 =0
 
 x−1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =1±
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，
  2  2 
(1)
 
42
 x=±
 
6
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=6，−14
 
(4)
 3  1 
 x=，
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，7
 
(2) 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，9
 
(3) 
2
 x＋5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−1
 
(1)
 x=−1，7
 
(2)
 x=−2，9
 
(3)
 5  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=2，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−5)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 x＋7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×(−6)
−7±
 =
 
2×1
 x
 
 
73
−7±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
145
5±
 x=
 
12
(2)
 
73
−7±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−1
 
(4) 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−3
 
(5) 
2
 6x−2x
 
 =0
 
 1 
 6x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 5x＋7x
 
 =0
 
 7 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−7，−1
 
(4)
 x=4，−3
 
(5)
 1 
 x=0，
  3 
(6)
 7 
 x=0，−
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，5
 
(2) 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−10
 
(3) 
2
 3x
 
 =12x＋96
 
 3(x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，8
 
(4) 
2
 2x−20x＋32
 
 =0
 
 2(x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，2
 
(5) 
 −3(x＋9)(x−3)
 
2
 =−6x−15x＋249
 
2
 −3x−18x＋81
 
2
 =−6x−15x＋249
 
2
 3x−3x−168
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，8
 
(6) 
 (x＋9)(x−8)
 
 =2(−x−9)
 
2
 x＋x−72
 
 =−2x−18
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，6
 
(7) 
2
 x−10x＋4
 
 =3(−x−2)
 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，2
 
(8) 
 −5(x＋9)(x−1)
 
2
 =−7x−28x＋59
 
2
 −5x−40x＋45
 
2
 =−7x−28x＋59
 
2
 2x−12x−14
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−1
 
(1)
 x=−5，5
 
(2)
 x=−8，−10
 
(3)
 x=−4，8
 
(4)
 x=8，2
 
(5)
 x=−7，8
 
(6)
 x=−9，6
 
(7)
 x=5，2
 
(8)
 x=7，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から79をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−79
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−79
 
 =3x＋9
 
2
 x−79
 
 =3x＋9
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=9
(2) x=11
(3) 11，12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =18
 
2
 x＋3x
 
 =18
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が580m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(32-x) m3 となる．
 
 (23−x)(32−x)
 
 =580
 
2
 x−55x＋736
 
 =580
 
2
 x−55x＋156
 
 =0
 
 (x−3)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =3，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 6cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =80
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−80)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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