［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−243
 
(2)  4 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  7  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=16
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−3x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋36x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=25
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x=18
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−84=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−5)(x＋7)=−6x−10x＋252
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋7=5x＋17
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x−3=7x−38
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋3)(x−5)=7x−29x−96
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-3倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が392m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2)  4 
2
 −x
  7 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 21 
 =
  16 
 x
 
 1 
 
21
   [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
 =−1±4
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−5
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±9
 
(2)
 1 
 
21
 x=±
  4 
(3)
 x=3，−5
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−4
 
(2) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−3
 
(3) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−5
 
(4) 
2
 x＋5x−3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−9，−4
 
(2)
 x=−5，−3
 
(3)
 x=−1，−5
 
(4)
 5  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−1)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
3±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 6x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−5)
7±
 =
 
2×6
 x
 
7±13
 =
 
12
 x
 
 5  1    [214-00]
 =，−
  3  2 
(1)
 
29
3±
 x=
 
10
(2)
 5  1 
 x=，−
  3  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−5
 
(4) 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−10
 
(5) 
2
 10x−x
 
 =0
 
 1 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  10 
(6) 
2
 9x＋36x
 
 =0
 
 9x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−8，−5
 
(4)
 x=4，−10
 
(5)
 1 
 x=0，
  10 
(6)
 x=0，−4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =25
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−5
 
(2) 
2
 x−7x
 
 =18
 
 (x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，9
 
(3) 
2
 3x−48
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，4
 
(4) 
2
 2x＋2x−84
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−7
 
(5) 
 −4(x−5)(x＋7)
 
2
 =−6x−10x＋252
 
2
 −4x−8x＋140
 
2
 =−6x−10x＋252
 
2
 2x＋2x−112
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，7
 
(6) 
2
 x−4x＋7
 
 =5x＋17
 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，10
 
(7) 
2
 x−5x−3
 
 =7x−38
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，7
 
(8) 
 10(x＋3)(x−5)
 
2
 =7x−29x−96
 
2
 10x−20x−150
 
2
 =7x−29x−96
 
2
 3x＋9x−54
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−6
 
(1)
 x=5，−5
 
(2)
 x=−2，9
 
(3)
 x=−4，4
 
(4)
 x=6，−7
 
(5)
 x=−8，7
 
(6)
 x=−1，10
 
(7)
 x=5，7
 
(8)
 x=3，−6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋7
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-3倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−3x＋13
 
2
 x−6x＋9
 
 =−3x＋13
 
2
 x−6x＋9
 
 =−3x＋13
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=7
(2) 4 または -1
(3) 7，8
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =234
 
2
 2x−8x
 
 =234
 
2
 2x−8x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が392m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(40−2x)
 
 =392
 
2
 4x−132x＋1040
 
 =392
 
2
 4x−132x＋648
 
 =0
 
 (x−6)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =6，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 17cm
(2) 6m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =16
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−16)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
@2026    http://sugaku.club/