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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−50
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=3
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋4x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋80x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x=−6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=16x−63
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x=210
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−45x＋150=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋9)(x＋9)=2x＋84x＋414
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−10=3(7x−15)
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−6)=−14x−59
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋5)(x−4)=2x＋14x−88
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が52m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −5x
 
 16 
 =−
  5 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =3
 
 x＋8
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−8±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 4 
 =
  25 
 1 
 x＋
  2 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 1  2 
 =−±
  2  5 
 x
 
 1  9    [211-20]
 =−，−
  10  10 
(1)
 x=±5
 
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 
3
 x=−8±
 
(4)
 1  9 
 x=−，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−2
 
(2) 
2
 x＋12x＋32
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =4
 
 x＋6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−8
 
(3) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =7，−1
 
(4) 
2
 x＋8x−5
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−5
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =21
 
 x＋4
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−7，−2
 
(2)
 x=−4，−8
 
(3)
 x=7，−1
 
(4)
 
21
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−3)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
−1±7
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  4 
(2) 
2
 3x＋4x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×3×1
−4±
 =
 
2×3
 x
 
−4±2
 =
 
6
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−1
  3 
(1)
 3 
 x=，−1
  4 
(2)
 1 
 x=−，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，10
 
(4) 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，10
 
(5) 
2
 8x＋80x
 
 =0
 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 4x＋8x
 
 =0
 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=8，10
 
(4)
 x=−6，10
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x
 
 =−6
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，6
 
(2) 
2
 x
 
 =16x−63
 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，9
 
(3) 
2
 3x＋9x
 
 =210
 
 3(x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−10
 
(4) 
2
 3x−45x＋150
 
 =0
 
 3(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，5
 
(5) 
 5(x＋9)(x＋9)
 
2
 =2x＋84x＋414
 
2
 5x＋90x＋405
 
2
 =2x＋84x＋414
 
2
 3x＋6x−9
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，1
 
(6) 
2
 x＋9x−10
 
 =3(7x−15)
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，5
 
(7) 
 (x＋4)(x−6)
 
 =−14x−59
 
2
 x−2x−24
 
 =−14x−59
 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−5
 
(8) 
 5(x＋5)(x−4)
 
2
 =2x＋14x−88
 
2
 5x＋5x−100
 
2
 =2x＋14x−88
 
2
 3x−9x−12
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，4
 
(1)
 x=1，6
 
(2)
 x=7，9
 
(3)
 x=7，−10
 
(4)
 x=10，5
 
(5)
 x=−3，1
 
(6)
 x=7，5
 
(7)
 x=−7，−5
 
(8)
 x=−1，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−14×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=10
(2) 6，7
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =60
 
2
 x＋4x
 
 =60
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が52m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =52
 
2
 17x−x
 
 =52
 
2
 x−17x＋52
 
 =0
 
 (x−4)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =4，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 10cm
(2) 縦4m，横13m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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