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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=4
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−6x＋3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−7x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−70=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−6x＋16
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−4x＋48
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋6x=80
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋2)(x＋4)=−8x−39x−28
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋10=2(−5x＋4)
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x−10)=2(x−10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋1)(x＋7)=−11x−48x−127
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から93をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が171m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 2x
 
 18 
 =
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
 =4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =6，2
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±1
 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=6，2
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−1
 
(2) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，5
 
(3) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−5
 
(1)
 x=2，−1
 
(2)
 x=−1，5
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 x=−1，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−6x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×2×3
6±
 =
 
2×2
 x
 
 
3
6±2
 =
 
4
 x
 
 
3
3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x−7x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×5×(−1)
7±
 =
 
2×5
 x
 
 
69
7±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
3
3±
 x=
 
2
(2)
 
69
7±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，2
 
(4) 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−8
 
(5) 
2
 4x＋7x
 
 =0
 
 7 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 7x＋7x
 
 =0
 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=10，2
 
(4)
 x=−7，−8
 
(5)
 7 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，7
 
(2) 
2
 x
 
 =−6x＋16
 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，2
 
(3) 
2
 2x
 
 =−4x＋48
 
 2(x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，4
 
(4) 
2
 2x＋6x
 
 =80
 
 2(x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，5
 
(5) 
 −5(x＋2)(x＋4)
 
2
 =−8x−39x−28
 
2
 −5x−30x−40
 
2
 =−8x−39x−28
 
2
 3x＋9x−12
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−4
 
(6) 
2
 x−7x＋10
 
 =2(−5x＋4)
 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−2
 
(7) 
 (x＋7)(x−10)
 
 =2(x−10)
 
2
 x−3x−70
 
 =2x−20
 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−5
 
(8) 
 −9(x＋1)(x＋7)
 
2
 =−11x−48x−127
 
2
 −9x−72x−63
 
2
 =−11x−48x−127
 
2
 2x−24x＋64
 
 =0
 
 2(x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，4
 
(1)
 x=−10，7
 
(2)
 x=−8，2
 
(3)
 x=−6，4
 
(4)
 x=−8，5
 
(5)
 x=1，−4
 
(6)
 x=−1，−2
 
(7)
 x=10，−5
 
(8)
 x=8，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から93をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−93
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−93
 
 =3x＋15
 
2
 x−93
 
 =3x＋15
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) x=12
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =231
 
2
 3x−24x＋36
 
 =231
 
2
 3x−24x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が171m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 56÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
56
 x(−x)
 
2
 =171
 
2
 28x−x
 
 =171
 
2
 x−28x＋171
 
 =0
 
 (x−9)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =9，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 17cm
(2) 縦9m，横19m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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