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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−6
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=49
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−4x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−6x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=−2x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x−16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋63
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋18x−21=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−1)(x−3)=7x−32x＋43
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−6)=12(−x−7)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x−6=9x−46
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−2)(x＋3)=−10x−13x＋147
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を4倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が77m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−6
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =49
 
 x＋2
 
 =±7
 
 x
 
 =−2±7
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−9
 
(4)  1 
2
 1 
 (x−)−
  2  9 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，
  6  6 
(1)
 
6
 x=±
 
2
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=5，−9
 
(4)
 5  1 
 x=，
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−1
 
(2) 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−2
 
(3) 
2
 x＋5x−8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−7，−1
 
(2)
 x=−6，−2
 
(3)
 5  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
57
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−4x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×5×(−8)
4±
 =
 
2×5
 x
 
 
11
4±4
 =
 
10
 x
 
 
11
2±2
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 8x−6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×8×(−3)
6±
 =
 
2×8
 x
 
 
33
6±2
 =
 
16
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
11
2±2
 x=
 
5
(2)
 
33
3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−7
 
(4) 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−7
 
(5) 
2
 7x
 
 =−2x
 
 2 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  7 
(6) 
2
 5x−40x
 
 =0
 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=5，−7
 
(4)
 x=−8，−7
 
(5)
 2 
 x=0，−
  7 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−8
 
(2) 
2
 x
 
 =−2x＋63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−9
 
(3) 
2
 3x＋9x−120
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−8
 
(4) 
2
 3x＋18x−21
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−7
 
(5) 
 9(x−1)(x−3)
 
2
 =7x−32x＋43
 
2
 9x−36x＋27
 
2
 =7x−32x＋43
 
2
 2x−4x−16
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，4
 
(6) 
 (x＋7)(x−6)
 
 =12(−x−7)
 
2
 x＋x−42
 
 =−12x−84
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−6
 
(7) 
2
 x−4x−6
 
 =9x−46
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，8
 
(8) 
 −7(x−2)(x＋3)
 
2
 =−10x−13x＋147
 
2
 −7x−7x＋42
 
2
 =−10x−13x＋147
 
2
 3x＋6x−105
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−7
 
(1)
 x=2，−8
 
(2)
 x=7，−9
 
(3)
 x=5，−8
 
(4)
 x=1，−7
 
(5)
 x=−2，4
 
(6)
 x=−7，−6
 
(7)
 x=5，8
 
(8)
 x=5，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−12×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を4倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =4x＋21
 
2
 x＋8x＋16
 
 =4x＋21
 
2
 x＋8x＋16
 
 =4x＋21
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−5
 
     
(1) a=35，xのもう1つの解は x=7
(2) x=12
(3) 1 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が77m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =77
 
2
 18x−x
 
 =77
 
2
 x−18x＋77
 
 =0
 
 (x−7)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =7，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(30−2x)
 
 =168
 
2
 4x−116x＋840
 
 =168
 
2
 4x−116x＋672
 
 =0
 
 (x−8)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =8，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横11m
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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