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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=64
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x−16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋3x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=−6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=18x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x−27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−x＋90
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−54x−243
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−6x=80
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋4)(x−3)=−8x＋12x＋36
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x＋5)=−2x−11
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x−5)=11x−49
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋3)(x＋8)=−7x−89x−246
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から33をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が30m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が570m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−6)
 
 =64
 
 x−6
 
 =±8
 
 x
 
 =6±8
 
 x
 
   [211-00]
 =14，−2
 
(4)  1 
2
 9 
 (x＋)−
  2  4 
 =0
 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 1  3 
 =−±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =1，−2
 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 x=14，−2
 
(4)
 x=1，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =25
 
 x＋3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−8
 
(2) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，9
 
(3) 
2
 x−7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(1)
 x=2，−8
 
(2)
 x=2，9
 
(3)
 7  1 
 
77
 x=±
  2  2 
(4)
 x=4，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×2×(−2)
−3±
 =
 
2×2
 x
 
−3±5
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  2 
(2) 
2
 x＋4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−1)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =−2±
 
(1)
 1 
 x=，−2
  2 
(2)
 
5
 x=−2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−10
 
(4) 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，3
 
(5) 
2
 3x
 
 =−6x
 
 3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 9x
 
 =18x
 
 9x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=9，−10
 
(4)
 x=9，3
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，3
 
(2) 
2
 x
 
 =−x＋90
 
 (x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，9
 
(3) 
2
 3x
 
 =−54x−243
 
2
 3(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9
 
(4) 
2
 2x−6x
 
 =80
 
 2(x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−5
 
(5) 
 −6(x＋4)(x−3)
 
2
 =−8x＋12x＋36
 
2
 −6x−6x＋72
 
2
 =−8x＋12x＋36
 
2
 2x−18x＋36
 
 =0
 
 2(x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，6
 
(6) 
 (x＋1)(x＋5)
 
 =−2x−11
 
2
 x＋6x＋5
 
 =−2x−11
 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4
 
(7) 
 (x＋5)(x−5)
 
 =11x−49
 
2
 x−25
 
 =11x−49
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，3
 
(8) 
 −4(x＋3)(x＋8)
 
2
 =−7x−89x−246
 
2
 −4x−44x−96
 
2
 =−7x−89x−246
 
2
 3x＋45x＋150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−10
 
(1)
 x=−9，3
 
(2)
 x=−10，9
 
(3)
 x=−9
 
(4)
 x=8，−5
 
(5)
 x=3，6
 
(6)
 x=−4
 
(7)
 x=8，3
 
(8)
 x=−5，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−25
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から33をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−33
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−33
 
 =2x＋2
 
2
 x−33
 
 =2x＋2
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-5
(2) 15，16
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が30m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =30
 
2
 x＋7x
 
 =30
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が570m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(31-x) m3 となる．
 
 (20−x)(31−x)
 
 =570
 
2
 x−51x＋620
 
 =570
 
2
 x−51x＋50
 
 =0
 
 (x−1)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =1，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 10cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋40x
 
よって
2
 −8x＋40x
 
 =48
 
 x
 
 
2
40−4×(−8)×(−48)
−40±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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