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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=3
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−81=0
 
(4) 
2
 100    [211-20]
 (x＋1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x＋32
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−32=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−8x−8
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=22x−60
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−2)(x−9)=−5x＋43x−42
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x−10=4(x＋2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋10=7x＋19
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−5)(x−8)=−2x＋14x＋16
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が72cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =3
 
2
 x
 
 3 
 =
  5 
 x
 
 
15
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  18 
2
 x
 
 1 
 =
  36 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋7)−81
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±9
 
 x
 
 =−7±9
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−16
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 100 
 =
  49 
 x＋1
 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 10 
 =−1±
  7 
 x
 
 3  17    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 
15
 x=±
 
5
(2)
 1 
 x=±
  6 
(3)
 x=2，−16
 
(4)
 3  17 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−7
 
(2) 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−80
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =81
 
 x＋1
 
 =±9
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，8
 
(3) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−4
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =8
 
 x−2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±2
 
(1)
 x=6，−7
 
(2)
 x=−10，8
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=2±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−6)
5±
 =
 
2×6
 x
 
5±13
 =
 
12
 x
 
 3  2    [214-00]
 =，−
  2  3 
(2) 
2
 3x＋2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−3)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
−2±2
 =
 
6
 x
 
 
10
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 3  2 
 x=，−
  2  3 
(2)
 
10
−1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−10
 
(4) 
 (x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，4
 
(5) 
2
 3x＋12x
 
 =0
 
 3x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 2x＋6x
 
 =0
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=10，−10
 
(4)
 x=7，4
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x＋32
 
 (x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，8
 
(2) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−8
 
(3) 
2
 2x
 
 =−8x−8
 
2
 2(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2
 
(4) 
2
 2x
 
 =22x−60
 
 2(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，5
 
(5) 
 −3(x−2)(x−9)
 
2
 =−5x＋43x−42
 
2
 −3x＋33x−54
 
2
 =−5x＋43x−42
 
2
 2x−10x−12
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，6
 
(6) 
2
 x＋x−10
 
 =4(x＋2)
 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，6
 
(7) 
2
 x＋7x＋10
 
 =7x＋19
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，3
 
(8) 
 (x−5)(x−8)
 
2
 =−2x＋14x＋16
 
2
 x−13x＋40
 
2
 =−2x＋14x＋16
 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 3(x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，8
 
(1)
 x=−4，8
 
(2)
 x=4，−8
 
(3)
 x=−2
 
(4)
 x=6，5
 
(5)
 x=−1，6
 
(6)
 x=−3，6
 
(7)
 x=−3，3
 
(8)
 x=1，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−12×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =27
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=27，xのもう1つの解は x=9
(2) 14，15
(3) 6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(23-x) m3 となる．
 
 (21−x)(23−x)
 
 =360
 
2
 x−44x＋483
 
 =360
 
2
 x−44x＋123
 
 =0
 
 (x−3)(x−41)
 
 =0
 
 x
 
 =3，41
 
     x=41は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が72cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =72
 
2
 x−2x−8
 
 =72
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは6cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋18x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋18x
  2 
 =18
 
 x
 
 
2
 9 
18−4×(−)×(−18)
 2 
−18±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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