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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=6
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=7
 
(4)  2 
2
 3    [211-20]
 (x＋)=
  3  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−6x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−4x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x=9
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=16x−32
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋45x＋168=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋9)(x＋1)=−9x−36x−27
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x−7)=−13x＋58
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x−4)=−9x−74
 
(8)    [226-00]
 2(x＋3)(x＋6)=22x＋84
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が136cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が55m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =6
 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 2x
 
 2 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =7
 
 x＋1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−1±
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 3 
 =
  2 
 2 
 x＋
  3 
 
6
 =±
 
2
 x
 
 2 
 
6
   [211-20]
 =−±
  3 
2
(1)
 
6
 x=±
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 
7
 x=−1±
 
(4)
 2 
 
6
 x=−±
  3 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =1
 
 x＋6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−7
 
(2) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，6
 
(3) 
2
 x＋2x−9
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−9
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =10
 
 x＋1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋8x＋9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =7
 
 x＋4
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−5，−7
 
(2)
 x=−4，6
 
(3)
 
10
 x=−1±
 
(4)
 
7
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×10×(−6)
6±
 =
 
2×10
 x
 
 
69
6±2
 =
 
20
 x
 
 
69
3±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 3x−4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−3)
4±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
4±2
 =
 
6
 x
 
 
13
2±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
69
3±
 x=
 
10
(2)
 
13
2±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−5
 
(4) 
 (x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，4
 
(5) 
2
 3x＋18x
 
 =0
 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 3x＋7x
 
 =0
 
 7 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 x=7，4
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 7 
 x=0，−
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，6
 
(2) 
2
 x＋8x
 
 =9
 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，1
 
(3) 
2
 2x
 
 =16x−32
 
2
 2(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4
 
(4) 
2
 3x＋45x＋168
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−7
 
(5) 
 −6(x＋9)(x＋1)
 
2
 =−9x−36x−27
 
2
 −6x−60x−54
 
2
 =−9x−36x−27
 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，9
 
(6) 
 (x−6)(x−7)
 
 =−13x＋58
 
2
 x−13x＋42
 
 =−13x＋58
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，4
 
(7) 
 (x＋8)(x−4)
 
 =−9x−74
 
2
 x＋4x−32
 
 =−9x−74
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−7
 
(8) 
 2(x＋3)(x＋6)
 
 =22x＋84
 
2
 2x＋18x＋36
 
 =22x＋84
 
2
 2x−4x−48
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−4
 
(1)
 x=−9，6
 
(2)
 x=−9，1
 
(3)
 x=4
 
(4)
 x=−8，−7
 
(5)
 x=−1，9
 
(6)
 x=−4，4
 
(7)
 x=−6，−7
 
(8)
 x=6，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-2
(2) 16，17
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が136cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =136
 
2
 x＋x−20
 
 =136
 
2
 x＋x−156
 
 =0
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは8cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が55m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =55
 
2
 x＋6x
 
 =55
 
2
 x＋6x−55
 
 =0
 
 (x−5)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) 縦 5cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =25
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 25 
−4×(−)×(−25)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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