［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2)  5 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=5
 
(4)  3 
2
 4    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋8x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−2x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−80x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=17x−70
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋30
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋42x＋144=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋5)(x＋1)=−12x−74x−74
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋6=−21x−4
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋8=2(−x＋6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x−2)(x−8)=x−40x＋120
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  5 
2
 x
  4 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =5
 
 x＋6
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−6±
 
(4)  3 
2
 4 
 (x＋)−
  2  9 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 3  2 
 =−±
  2  3 
 x
 
 5  13    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
10
 x=±
 
5
(3)
 
5
 x=−6±
 
(4)
 5  13 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋24
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−8
 
(2) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，9
 
(3) 
2
 x＋9x−5
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 101 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
101
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
101
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−3，−8
 
(2)
 x=−3，9
 
(3)
 9  1 
 
101
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
37
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×(−7)
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
11
−8±4
 =
 
8
 x
 
 
11
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 4x−2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−6)
2±
 =
 
2×4
 x
 
2±10
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  2 
(1)
 
11
−2±
 x=
 
2
(2)
 3 
 x=，−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −5x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−8
 
(4) 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−5
 
(5) 
2
 10x−80x
 
 =0
 
 10x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 5x＋45x
 
 =0
 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−2，−8
 
(4)
 x=−2，−5
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−2x＋24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−6
 
(2) 
2
 x
 
 =17x−70
 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，7
 
(3) 
2
 2x
 
 =4x＋30
 
 2(x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−3
 
(4) 
2
 3x＋42x＋144
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−6
 
(5) 
 −10(x＋5)(x＋1)
 
2
 =−12x−74x−74
 
2
 −10x−60x−50
 
2
 =−12x−74x−74
 
2
 2x＋14x＋24
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−3
 
(6) 
2
 x−10x＋6
 
 =−21x−4
 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−1
 
(7) 
2
 x＋x＋8
 
 =2(−x＋6)
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，1
 
(8) 
 3(x−2)(x−8)
 
2
 =x−40x＋120
 
2
 3x−30x＋48
 
2
 =x−40x＋120
 
2
 2x＋10x−72
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−9
 
(1)
 x=4，−6
 
(2)
 x=10，7
 
(3)
 x=5，−3
 
(4)
 x=−8，−6
 
(5)
 x=−4，−3
 
(6)
 x=−10，−1
 
(7)
 x=−4，1
 
(8)
 x=4，−9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-1
(2) x=5
(3) 13，14
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(26−2x)
 
 =80
 
2
 4x−100x＋624
 
 =80
 
2
 4x−100x＋544
 
 =0
 
 (x−8)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =8，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =150
 
2
 3x−21x＋18
 
 =150
 
2
 3x−21x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) たて 11cm，横 16cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
50−4×(−)×(−)
 2  2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/