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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−4
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=1
 
(4)  2 
2
 100    [211-20]
 (x−)−=0
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋6x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋10x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−30x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=−8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x=48
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=36
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=243
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋3)(x−8)=x−35x−54
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋7=6x＋31
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x＋10=73
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋2)(x＋3)=−6x−9x＋27
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から73をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-3倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が44cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が576m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−4
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
 =−4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−5
 
(4)  2 
2
 100 
 (x−)−
  7  49 
 =0
 
 2 
 x−
  7 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 2  10 
 =±
  7  7 
 x
 
 12  8    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 x=−3，−5
 
(4)
 12  8 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−2
 
(2) 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−4
 
(3) 
2
 x＋9x＋1
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 77 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
77
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =5
 
 x＋2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−4，−2
 
(2)
 x=7，−4
 
(3)
 9  1 
 
77
 x=−±
  2  2 
(4)
 
5
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋6x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×1
−6±
 =
 
2×3
 x
 
 
6
−6±2
 =
 
6
 x
 
 
6
−3±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 3x＋10x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×1
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
22
−10±2
 =
 
6
 x
 
 
22
−5±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
6
−3±
 x=
 
3
(2)
 
22
−5±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，2
 
(4) 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−1
 
(5) 
2
 10x＋30x
 
 =0
 
 10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 6x
 
 =−30x
 
 6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−5，2
 
(4)
 x=−2，−1
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =−8
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−4
 
(2) 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−8
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =36
 
 3(x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，4
 
(4) 
2
 3x
 
 =243
 
 3(x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，9
 
(5) 
 4(x＋3)(x−8)
 
2
 =x−35x−54
 
2
 4x−20x−96
 
2
 =x−35x−54
 
2
 3x＋15x−42
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−7
 
(6) 
2
 x＋4x＋7
 
 =6x＋31
 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−4
 
(7) 
2
 x−2x＋10
 
 =73
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，9
 
(8) 
 −3(x＋2)(x＋3)
 
2
 =−6x−9x＋27
 
2
 −3x−15x−18
 
2
 =−6x−9x＋27
 
2
 3x−6x−45
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−3
 
(1)
 x=−2，−4
 
(2)
 x=6，−8
 
(3)
 x=−3，4
 
(4)
 x=−9，9
 
(5)
 x=2，−7
 
(6)
 x=6，−4
 
(7)
 x=−7，9
 
(8)
 x=5，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から73をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−73
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−73
 
 =3x＋15
 
2
 x−73
 
 =3x＋15
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-3倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−3x＋22
 
2
 x−8x＋16
 
 =−3x＋22
 
2
 x−8x＋16
 
 =−3x＋22
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−1
 
     
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=9
(2) x=11
(3) 6 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が44cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =44
 
2
 x＋x−12
 
 =44
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは4cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが18m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が576m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(38-x) m3 となる．
 
 (18−x)(38−x)
 
 =576
 
2
 x−56x＋684
 
 =576
 
2
 x−56x＋108
 
 =0
 
 (x−2)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =2，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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