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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−192
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=9
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋6x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−5x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−9)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x−63=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−18x=−80
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋32x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−24x−64
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−6)(x−10)=6x−122x＋620
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋10=x＋7
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x＋7)=8(x＋5)
 
(8)    [226-00]
 3(x＋9)(x−9)=−54x−483
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-4倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−192
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =9
 
 x−3
 
 =±3
 
 x
 
 =3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =6，0
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 4 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±8
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=6，0
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−4
 
(2) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =2，4
 
(3) 
2
 x＋7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−5，−4
 
(2)
 x=2，4
 
(3)
 7  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×(−10)
−6±
 =
 
2×3
 x
 
 
39
−6±2
 =
 
6
 x
 
 
39
−3±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 7x−5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−5)
5±
 =
 
2×7
 x
 
 
165
5±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
39
−3±
 x=
 
3
(2)
 
165
5±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9
 
(4) 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，10
 
(5) 
2
 3x
 
 =10x
 
 10 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 8x＋80x
 
 =0
 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−9
 
(4)
 x=7，10
 
(5)
 10 
 x=0，
  3 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，9
 
(2) 
2
 x−18x
 
 =−80
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，10
 
(3) 
2
 2x＋32x＋120
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−10
 
(4) 
2
 2x
 
 =−24x−64
 
 2(x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−8
 
(5) 
 8(x−6)(x−10)
 
2
 =6x−122x＋620
 
2
 8x−128x＋480
 
2
 =6x−122x＋620
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−7
 
(6) 
2
 x＋5x＋10
 
 =x＋7
 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−1
 
(7) 
 (x＋7)(x＋7)
 
 =8(x＋5)
 
2
 x＋14x＋49
 
 =8x＋40
 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3
 
(8) 
 3(x＋9)(x−9)
 
 =−54x−483
 
2
 3x−243
 
 =−54x−483
 
2
 3x＋54x＋240
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−10
 
(1)
 x=−7，9
 
(2)
 x=8，10
 
(3)
 x=−6，−10
 
(4)
 x=−4，−8
 
(5)
 x=10，−7
 
(6)
 x=−3，−1
 
(7)
 x=−3
 
(8)
 x=−8，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋32
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-4倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−4x＋13
 
2
 x−4x＋4
 
 =−4x＋13
 
2
 x−4x＋4
 
 =−4x＋13
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
 (x−39)(x＋40)
 
 =0
 
 x
 
 =39，−40
 
     xは正の数だから，x=-40は問題にあわない．x=39のとき，２数は 39，40となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=8
(2) 3 または -3
(3) 39，40
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =72
 
2
 3x−21x＋18
 
 =72
 
2
 3x−21x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =65
 
2
 x＋2x−15
 
 =65
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは5cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 14cm
(2) 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =24
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−24)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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