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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−500
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−4=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  4  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋7x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=13x−36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=36
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−18x＋120
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋45x＋150=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋3)(x−3)=−4x＋12x
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋6)=14(−x−6)
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x＋7)=3(x＋12)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋5)(x＋9)=−6x−42x−27
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を6倍して37を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が26m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−500
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 =1
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋3)−4
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
 =−3±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−5
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  4 
 1 
 =
  25 
 1 
 x＋
  4 
 1 
 =±
  5 
 x
 
 1  1 
 =−±
  4  5 
 x
 
 1  9    [211-20]
 =−，−
  20  20 
(1)
 x=±10
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=−1，−5
 
(4)
 1  9 
 x=−，−
  20  20 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋24
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−3
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，4
 
(3) 
2
 x−5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−5
 
(1)
 x=−8，−3
 
(2)
 x=−7，4
 
(3)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 x=2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−2)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
−4±8
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  3 
(2) 
2
 8x＋7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×8×(−2)
−7±
 =
 
2×8
 x
 
 
113
−7±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 1 
 x=，−1
  3 
(2)
 
113
−7±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，3
 
(4) 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，9
 
(5) 
2
 5x−10x
 
 =0
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 5x−10x
 
 =0
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−10，3
 
(4)
 x=−5，9
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =13x−36
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，9
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =36
 
 (x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，4
 
(3) 
2
 3x
 
 =−18x＋120
 
 3(x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−10
 
(4) 
2
 3x＋45x＋150
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−5
 
(5) 
 −(x＋3)(x−3)
 
2
 =−4x＋12x
 
2
 −x＋9
 
2
 =−4x＋12x
 
2
 3x−12x＋9
 
 =0
 
 3(x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，1
 
(6) 
 (x−6)(x＋6)
 
 =14(−x−6)
 
2
 x−36
 
 =−14x−84
 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−6
 
(7) 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =3(x＋12)
 
2
 x＋15x＋56
 
 =3x＋36
 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−10
 
(8) 
 −3(x＋5)(x＋9)
 
2
 =−6x−42x−27
 
2
 −3x−42x−135
 
2
 =−6x−42x−27
 
2
 3x−108
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，6
 
(1)
 x=4，9
 
(2)
 x=−9，4
 
(3)
 x=4，−10
 
(4)
 x=−10，−5
 
(5)
 x=3，1
 
(6)
 x=−8，−6
 
(7)
 x=−2，−10
 
(8)
 x=−6，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−12×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =27
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を6倍して37を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =6x＋37
 
2
 x＋10x＋25
 
 =6x＋37
 
2
 x＋10x＋25
 
 =6x＋37
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
     
(1) a=27，xのもう1つの解は x=9
(2) 8，9，10
(3) 2 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が26m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =26
 
2
 15x−x
 
 =26
 
2
 x−15x＋26
 
 =0
 
 (x−2)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =2，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =150
 
2
 3x−21x＋18
 
 =150
 
2
 3x−21x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横13m
(2) たて 11cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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