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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)−4=0
 
(4)  1 
2
 2    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−13x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−3x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋4x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋90x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−54x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−17x−72
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x=−2
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−70=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x=84
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋2)(x＋4)=−8x−208
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x−1=2(x−11)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x＋10=3(−4x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−9)(x−9)=−7x＋90x−373
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から67をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が36m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が30m2の長方形があります．この周囲の長さは26mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋9)−4
 
 =0
 
 x＋9
 
 =±2
 
 x
 
 =−9±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−11
 
(4)  1 
2
 2 
 (x＋)−
  7  3 
 =0
 
 1 
 x＋
  7 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =−±
  7 
3
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−7，−11
 
(4)
 1 
 
6
 x=−±
  7 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，9
 
(2) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，9
 
(3) 
2
 x−3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−7
 
(1)
 x=4，9
 
(2)
 x=−3，9
 
(3)
 3  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 x=−1，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×10×(−1)
3±
 =
 
2×10
 x
 
3±7
 =
 
20
 x
 
 1  1    [214-00]
 =，−
  2  5 
(2) 
2
 9x＋4x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×9×(−10)
−4±
 =
 
2×9
 x
 
 
94
−4±2
 =
 
18
 x
 
 
94
−2±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 1  1 
 x=，−
  2  5 
(2)
 
94
−2±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，3
 
(4) 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，2
 
(5) 
2
 9x＋90x
 
 =0
 
 9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 6x−54x
 
 =0
 
 6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=6，3
 
(4)
 x=−10，2
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−17x−72
 
 (x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−8
 
(2) 
2
 x＋3x
 
 =−2
 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−1
 
(3) 
2
 2x＋4x−70
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−7
 
(4) 
2
 2x＋2x
 
 =84
 
 2(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，6
 
(5) 
 −6(x＋2)(x＋4)
 
2
 =−8x−208
 
2
 −6x−36x−48
 
2
 =−8x−208
 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，8
 
(6) 
2
 x−8x−1
 
 =2(x−11)
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，3
 
(7) 
2
 x−2x＋10
 
 =3(−4x−5)
 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5
 
(8) 
 −5(x−9)(x−9)
 
2
 =−7x＋90x−373
 
2
 −5x＋90x−405
 
2
 =−7x＋90x−373
 
2
 2x−32
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，4
 
(1)
 x=−9，−8
 
(2)
 x=−2，−1
 
(3)
 x=5，−7
 
(4)
 x=−7，6
 
(5)
 x=10，8
 
(6)
 x=7，3
 
(7)
 x=−5
 
(8)
 x=−4，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−10×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =21
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から67をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−67
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−67
 
 =3x＋3
 
2
 x−67
 
 =3x＋3
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=21，xのもう1つの解は x=7
(2) 15，16
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が36m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =36
 
2
 x＋9x
 
 =36
 
2
 x＋9x−36
 
 =0
 
 (x−3)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が30m2の長方形があります．この周囲の長さは26mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 26÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
26
 x(−x)
 
2
 =30
 
2
 13x−x
 
 =30
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 12cm
(2) 縦3m，横10m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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