［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=2
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=1
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−2x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋8x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=25x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−10x−16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=x＋30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−30x−72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−3)(x＋9)=7x＋54x−81
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x−2=−5x−26
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x＋7=−3x＋5
 
(8)    [226-00]
 3(x＋6)(x＋2)=66x−84
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-13倍して43を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が912m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =2
 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
 =−3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−4
 
(4)  3 
2
 (x−)
  4 
 =1
 
 3 
 x−
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  4 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 
3
 x=±
 
3
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 7  1 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−2
 
(2) 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，10
 
(3) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−9，−2
 
(2)
 x=−5，10
 
(3)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×5×(−6)
2±
 =
 
2×5
 x
 
 
31
2±2
 =
 
10
 x
 
 
31
1±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 10x＋8x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×10×(−10)
−8±
 =
 
2×10
 x
 
 
29
−8±4
 =
 
20
 x
 
 
29
−2±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
31
1±
 x=
 
5
(2)
 
29
−2±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，4
 
(4) 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，7
 
(5) 
2
 5x
 
 =25x
 
 5x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 5x−20x
 
 =0
 
 5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−4，4
 
(4)
 x=5，7
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−10x−16
 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =x＋30
 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，6
 
(3) 
2
 3x
 
 =−30x−72
 
 3(x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−4
 
(4) 
2
 3x＋3x−60
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−5
 
(5) 
 9(x−3)(x＋9)
 
2
 =7x＋54x−81
 
2
 9x＋54x−243
 
2
 =7x＋54x−81
 
2
 2x−162
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−9
 
(6) 
2
 x＋6x−2
 
 =−5x−26
 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−8
 
(7) 
2
 x−6x＋7
 
 =−3x＋5
 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，2
 
(8) 
 3(x＋6)(x＋2)
 
 =66x−84
 
2
 3x＋24x＋36
 
 =66x−84
 
2
 3x−42x＋120
 
 =0
 
 3(x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，10
 
(1)
 x=−8，−2
 
(2)
 x=−5，6
 
(3)
 x=−6，−4
 
(4)
 x=4，−5
 
(5)
 x=9，−9
 
(6)
 x=−3，−8
 
(7)
 x=1，2
 
(8)
 x=4，10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−9
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-13倍して43を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−13x＋43
 
2
 x−10x＋25
 
 =−13x＋43
 
2
 x−10x＋25
 
 =−13x＋43
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-3
(2) 11，12
(3) 3 または -6
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =170
 
2
 x＋5x−6
 
 =170
 
2
 x＋5x−176
 
 =0
 
 (x−11)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは10cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが25m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が912m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (25−x)(39−x)
 
 =912
 
2
 x−64x＋975
 
 =912
 
2
 x−64x＋63
 
 =0
 
 (x−1)(x−63)
 
 =0
 
 x
 
 =1，63
 
     x=63は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 1m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/