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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−9=0
 
(4)  2 
2
 16    [211-20]
 (x＋)=
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋9x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−7x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x＋6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−x＋90
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x−32=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋10x＋12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−7)(x＋7)=−10x＋6x＋487
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−7=7x＋13
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x−2=x＋52
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−9)(x＋8)=−7x−14x＋408
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 162 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が50m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  16 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−1)−9
 
 =0
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
 =1±3
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−2
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 16 
 =
  9 
 2 
 x＋
  3 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 2  4 
 =−±
  3  3 
 x
 
 2    [211-20]
 =，−2
  3 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 x=4，−2
 
(4)
 2 
 x=，−2
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，1
 
(2) 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−80
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =81
 
 x−1
 
 =±9
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−8
 
(3) 
2
 x−x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=2，1
 
(2)
 x=10，−8
 
(3)
 1  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
77
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋9x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×2
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
41
−9±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 2x−7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×2×(−3)
7±
 =
 
2×2
 x
 
 
73
7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
41
−9±
 x=
 
10
(2)
 
73
7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，7
 
(4) 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，3
 
(5) 
2
 10x−40x
 
 =0
 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 8x＋8x
 
 =0
 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−2，7
 
(4)
 x=−10，3
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，1
 
(2) 
2
 x
 
 =−x＋90
 
 (x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，9
 
(3) 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，8
 
(4) 
2
 2x＋10x＋12
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−3
 
(5) 
 −7(x−7)(x＋7)
 
2
 =−10x＋6x＋487
 
2
 −7x＋343
 
2
 =−10x＋6x＋487
 
2
 3x−6x−144
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−6
 
(6) 
2
 x−x−7
 
 =7x＋13
 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，10
 
(7) 
2
 x＋4x−2
 
 =x＋52
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，6
 
(8) 
 −4(x−9)(x＋8)
 
2
 =−7x−14x＋408
 
2
 −4x＋4x＋288
 
2
 =−7x−14x＋408
 
2
 3x＋18x−120
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，4
 
(1)
 x=6，1
 
(2)
 x=−10，9
 
(3)
 x=−2，8
 
(4)
 x=−2，−3
 
(5)
 x=8，−6
 
(6)
 x=−2，10
 
(7)
 x=−9，6
 
(8)
 x=−10，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=10
(2) 10，11
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 162 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =162
 
2
 3x−27x＋54
 
 =162
 
2
 3x−27x−108
 
 =0
 
 (x−12)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が50m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =50
 
2
 15x−x
 
 =50
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 15cm
(2) 縦5m，横10m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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