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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−7
 
(2)  5 
2
   [210-20]
 −x=−1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=64
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−72=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋17x＋70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋10x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋8x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−x＋56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x−6=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=22x−20
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−2)(x−5)=8x−72x＋280
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋3=3(−3x＋17)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋1=10x＋19
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−6)(x−10)=7x−148x＋636
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が105m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が210m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−7
 
2
 x
 
 7 
 =
  3 
 x
 
 
21
   [210-00]
 =±
 
3
(2)  5 
2
 −x
  7 
 =−1
 
2
 x
 
 7 
 =
  5 
 x
 
 
35
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =64
 
 x＋9
 
 =±8
 
 x
 
 =−9±8
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−17
 
(4)  3 
2
 (x＋)−1
  7 
 =0
 
 3 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  7 
 x
 
 4  10    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 
21
 x=±
 
3
(2)
 
35
 x=±
 
5
(3)
 x=−1，−17
 
(4)
 4  10 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−72
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 289 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，−9
 
(2) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x＋17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−10
 
(3) 
2
 x＋9x−7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 109 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
109
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
109
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =16
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−9
 
(1)
 x=8，−9
 
(2)
 x=−7，−10
 
(3)
 9  1 
 
109
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=−1，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋10x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×2
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
19
−10±2
 =
 
6
 x
 
 
19
−5±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 10x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×10×(−7)
−8±
 =
 
2×10
 x
 
 
86
−8±2
 =
 
20
 x
 
 
86
−4±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
19
−5±
 x=
 
3
(2)
 
86
−4±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−9
 
(4) 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−9
 
(5) 
2
 9x＋9x
 
 =0
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 x−4x
 
 =0
 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=4，−9
 
(4)
 x=4，−9
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−x＋56
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−8
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−5
 
(3) 
2
 2x−4x−6
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−1
 
(4) 
2
 2x
 
 =22x−20
 
 2(x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，1
 
(5) 
 10(x−2)(x−5)
 
2
 =8x−72x＋280
 
2
 10x−70x＋100
 
2
 =8x−72x＋280
 
2
 2x＋2x−180
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−10
 
(6) 
2
 x−7x＋3
 
 =3(−3x＋17)
 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−8
 
(7) 
2
 x＋3x＋1
 
 =10x＋19
 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−2
 
(8) 
 9(x−6)(x−10)
 
2
 =7x−148x＋636
 
2
 9x−144x＋540
 
2
 =7x−148x＋636
 
2
 2x＋4x−96
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，6
 
(1)
 x=7，−8
 
(2)
 x=6，−5
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 x=10，1
 
(5)
 x=9，−10
 
(6)
 x=6，−8
 
(7)
 x=9，−2
 
(8)
 x=−8，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−18
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-6
(2) x=8
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が105m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =105
 
2
 x＋8x
 
 =105
 
2
 x＋8x−105
 
 =0
 
 (x−7)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが17m，横の長さが18mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が210m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(18-x) m3 となる．
 
 (17−x)(18−x)
 
 =210
 
2
 x−35x＋306
 
 =210
 
2
 x−35x＋96
 
 =0
 
 (x−3)(x−32)
 
 =0
 
 x
 
 =3，32
 
     x=32は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 15cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋24x
 
よって
2
 −8x＋24x
 
 =16
 
 x
 
 
2
24−4×(−8)×(−16)
−24±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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