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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=5
 
(2)  1 
2
 4    [210-20]
 −x=−
  3  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=6
 
(4)  6 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋9x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=−10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=6x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋90
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x=48
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋21x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−5)(x＋6)=−11x−8x＋288
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋6)=8(2x＋7)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x＋7)=7x＋58
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋5)(x＋3)=−9x−84x−150
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から55をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が448m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 140 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =5
 
2
 x
 
 5 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
10
   [210-00]
 =±
  4 
(2)  1 
2
 −x
  3 
 4 
 =−
  3 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-20]
 =±2
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =6
 
 x−7
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =7±
 
(4)  6 
2
 (x−)
  7 
 1 
 =
  9 
 6 
 x−
  7 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 6  1 
 =±
  7  3 
 x
 
 25  11    [211-20]
 =，
  21  21 
(1)
 1 
 
10
 x=±
  4 
(2)
 x=±2
 
(3)
 
6
 x=7±
 
(4)
 25  11 
 x=，
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，5
 
(2) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−2
 
(3) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，−1
 
(4) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =1
 
(1)
 x=−7，5
 
(2)
 x=−4，−2
 
(3)
 x=6，−1
 
(4)
 x=1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−5)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
 
141
−1±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 6x＋9x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6×(−6)
−9±
 =
 
2×6
 x
 
−9±15
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  2 
(1)
 
141
−1±
 x=
 
14
(2)
 1 
 x=，−2
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 7x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−7
 
(4) 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，3
 
(5) 
2
 4x
 
 =−10x
 
 5 
 4x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 x
 
 =6x
 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=8，−7
 
(4)
 x=1，3
 
(5)
 5 
 x=0，−
  2 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋90
 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，10
 
(2) 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−8
 
(3) 
2
 3x＋21x−24
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，1
 
(4) 
2
 3x−3x−18
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−2
 
(5) 
 −8(x−5)(x＋6)
 
2
 =−11x−8x＋288
 
2
 −8x−8x＋240
 
2
 =−11x−8x＋288
 
2
 3x−48
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−4
 
(6) 
 (x＋8)(x＋6)
 
 =8(2x＋7)
 
2
 x＋14x＋48
 
 =16x＋56
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−2
 
(7) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =7x＋58
 
2
 x＋13x＋42
 
 =7x＋58
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−8
 
(8) 
 −6(x＋5)(x＋3)
 
2
 =−9x−84x−150
 
2
 −6x−48x−90
 
2
 =−9x−84x−150
 
2
 3x＋36x＋60
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−2
 
(1)
 x=−9，10
 
(2)
 x=6，−8
 
(3)
 x=−8，1
 
(4)
 x=3，−2
 
(5)
 x=4，−4
 
(6)
 x=4，−2
 
(7)
 x=2，−8
 
(8)
 x=−10，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−12×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =27
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から55をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−55
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−55
 
 =2x＋8
 
2
 x−55
 
 =2x＋8
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(1) a=27，xのもう1つの解は x=9
(2) x=9
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が448m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(29-x) m3 となる．
 
 (17−x)(29−x)
 
 =448
 
2
 x−46x＋493
 
 =448
 
2
 x−46x＋45
 
 =0
 
 (x−1)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =1，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 140 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =140
 
2
 2x−10x＋8
 
 =140
 
2
 2x−10x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) たて 11cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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