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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −3x=
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x1)=25
 
(4) 
2
 6    [211-20]
 (x1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 xx30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x10x9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x4x5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x4x5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x4x5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x8x6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x2)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x4)(x5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x3)(x1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=11x24
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x24x=36
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x28x=90
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x4)(x8)=x33x274
 
(6) 
2
   [225-00]
 x3x2=6(−2x9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x3x6=19(x3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x5)(x8)=−7x256
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=1,x=-1であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して2乗した数が,ある数を3倍して7を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m,横の長さが44mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が204cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=18cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 1 
 =
  12 
2
 x
 
 1 
 =
  36 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x1)
 
 =25
 
 x1
 
 =±5
 
 x
 
 =1±5
 
 x
 
   [211-00]
 =4−6
 
(4) 
2
 (x1)
 
 6 
 =
  5 
 x1
 
 
30
 =±
 
5
 x
 
 
30
   [211-20]
 =1±
 
5
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  6 
(3)
 x=4−6
 
(4)
 
30
 x=1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 xx30
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5−6
 
(2) 
2
 x10x9
 
 =0
 
2
 x10x25259
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =16
 
 x5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =91
 
(3) 
2
 x4x5
 
 =0
 
2
 x4x445
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =9
 
 x2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1−5
 
(4) 
2
 x4x5
 
 =0
 
2
 x4x445
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =9
 
 x2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1−5
 
(1)
 x=5−6
 
(2)
 x=91
 
(3)
 x=1−5
 
(4)
 x=1−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x4x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)4×8×(−5)
4±
 =
 
2×8
 x
 
 
11
4±4
 =
 
16
 x
 
 
11
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 4x8x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×4×(−6)
8±
 =
 
2×4
 x
 
 
10
8±4
 =
 
8
 x
 
 
10
2±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
11
1±
 x=
 
4
(2)
 
10
2±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−2
 
(2) 
 5x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−7
 
(3) 
 (x4)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =45
 
(4) 
 (x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3−1
 
(5) 
2
 x
 
 =9x
 
 x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =09
 
(6) 
2
 6x24x
 
 =0
 
 6x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =04
 
(1)
 x=0−2
 
(2)
 x=0−7
 
(3)
 x=45
 
(4)
 x=−3−1
 
(5)
 x=09
 
(6)
 x=04
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x20
 
 (x5)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−54
 
(2) 
2
 x
 
 =11x24
 
 (x3)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =38
 
(3) 
2
 3x24x
 
 =36
 
 3(x6)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =62
 
(4) 
2
 2x28x
 
 =90
 
 2(x5)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =59
 
(5) 
 2(x4)(x8)
 
2
 =x33x274
 
2
 2x24x64
 
2
 =x33x274
 
2
 3x9x210
 
 =0
 
 3(x7)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7−10
 
(6) 
2
 x3x2
 
 =6(−2x9)
 
2
 x15x56
 
 =0
 
 (x8)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8−7
 
(7) 
2
 x3x6
 
 =19(x3)
 
2
 x16x63
 
 =0
 
 (x7)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7−9
 
(8) 
 −4(x5)(x8)
 
2
 =−7x256
 
2
 −4x12x160
 
2
 =−7x256
 
2
 3x12x96
 
 =0
 
 3(x4)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4−8
 
(1)
 x=−54
 
(2)
 x=38
 
(3)
 x=62
 
(4)
 x=59
 
(5)
 x=7−10
 
(6)
 x=−8−7
 
(7)
 x=−7−9
 
(8)
 x=4−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=1,x=-1であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x1)(x1)
 
 =0
 
2
 x1
 
 =0
 
 a
 
 =0=−1
 
(2)  ある数に1を足して2乗した数が,ある数を3倍して7を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x1)
 
 =3x7
 
2
 x2x1
 
 =3x7
 
2
 x2x1
 
 =3x7
 
 (x3)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =3−2
 
     
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =15
 
2
 x2x
 
 =15
 
2
 x2x
 
 =15
 
 (x3)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =3−5
 
     xは正の数だから,x=-5は問題にあわない. x=3のとき,3数は 3,4,5 となり,これは問題にあっている.
(1) a=0b=-1
(2) 3 または -2
(3) 3,4,5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m,横の長さが44mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (44-2x) m,たての長さは (26-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (262x)(442x)
 
 =280
 
2
 4x140x1144
 
 =280
 
2
 4x140x864
 
 =0
 
 (x8)(x27)
 
 =0
 
 x
 
 =827
 
     x=27は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=8,これは問題にあっている.
(2)  正方形の縦を3cm短くし,横を2cm長くして長方形をつくったら,面積が204cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-3)cm,横 (x+2)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x3)(x2)
 
 =204
 
2
 xx6
 
 =204
 
2
 xx210
 
 =0
 
 (x15)(x14)
 
 =0
 
 x
 
 =15−14
 
     x=-14は負になり,問題にあわない. x=15のとき,縦の長さは12cm,横の長さは17cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 8m
(2) 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=18cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =183x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(183x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =3x18x
 
よって
2
 3x18x
 
 =24
 
 x
 
 
2
184×(3)×(24)
18±
 =
 
2×(3)
 x
 
 =24
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と4
 
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