二次方程式定期試験対策テスト

二次方程式

定期試験対策テスト時間 50分 1/6 ページ

点

次の方程式を解きなさい

2点×4

(1)

[210-00]

300

(2)

[210-20]

−2

−

(3)

[211-00]

(

＋

)

(4)

[211-20]

(

＋

)

(1)
(2)
(3)
(4)

次の方程式を (x+s)²=t の形に変形して解きなさい

3点×4

(1)

[212-00]

＋

(2)

[212-00]

−

＋

(3)

[213-00]

＋

−

(4)

[213-00]

−

(1)
(2)
(3)
(4)

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二次方程式

定期試験対策テスト 2/6 ページ

次の方程式を解きなさい

3点×2

(1)

[214-00]

−

(2)

[214-00]

−

(1)
(2)

次の方程式を解きなさい

2点×6

(1)										[220-00]
	−8	x	(	x	＋	7	)	=	0

(2)										[220-00]
	10	x	(	x	−	6	)	=	0

(3)													[221-00]
	(	x	−	5	)	(	x	＋	1	)	=	0

(4)													[221-00]
	(	x	＋	10	)	(	x	＋	2	)	=	0

(5)

[222-00]

−

(6)

[222-00]

−

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

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二次方程式

定期試験対策テスト 3/6 ページ

次の方程式を解きなさい

(1)〜(4)3点他4点

(1)

[223-00]

−

(2)

[223-00]

−

(3)

[224-00]

−

(4)

[224-00]

＋

135

(5)

[226-00]

(

−

)

(

−

)

−

178

＋

231

(6)

[225-00]

−

−14

＋

(7)															[225-00]
	(	x	−	4	)	(	x	＋	7	)	=	x	−	25

(8)

[226-00]

−4

(

＋

)

(

−

)

−7

−

＋

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

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二次方程式

定期試験対策テスト 4/6 ページ

次の問に答えなさい

5点×3

(1) ２次方程式 x²＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい． [230-0z]

(2) ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい． [231-0z]

(3) ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい． [231-0z]

(1)
(2)
(3)

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二次方程式

定期試験対策テスト 5/6 ページ

次の問に答えなさい

6点×2

(1) 正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm²になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい． [232-0z]

(2) 面積が42m²の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします． [232-0z]

(1)
(2)

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二次方程式

定期試験対策テスト 6/6 ページ

次の問に答えなさい [233-00]

7点

AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．

△APQの面積が		cm²のとき
	25

点PがAを出発してから何秒後ですか．

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【解答例】

定期試験対策テスト時間 50分 1/6 ページ

次の方程式を解きなさい

2点×4

(1)


		=	300


		=	100


		x

			[210-00]
=	±	10

(2)

−2

		32
=	−
		25

			16
		=
			25


		x

		4	[210-20]
=	±
		5

(3)

(

＋

)


		=	49


x	＋	3


=	±	7


		x


=	−	3	±	7


		x

				[211-00]
=	4	，	−10

(4)

(

＋

)


		=	1


x	＋	1


=	±	1


		x


=	−	1	±	1


		x

				[211-20]
=	0	，	−2

(1)


x	=	±	10

(2)

			4
x	=	±
			5

(3)


x	=	4	，	−10

(4)


x	=	0	，	−2

次の方程式を (x+s)²=t の形に変形して解きなさい

3点×4

(1)

＋


		=	0

121

＋

−

＋


		=	0

(

＋

)

			25
		=
			4

		11
x	＋
		2

		5
=	±
		2


		x

				[212-00]
=	−3	，	−8

(2)

−

＋


		=	0

−

＋

−

＋


		=	0

(

−

)


		=	1


x	−	2


=	±	1


		x

				[212-00]
=	3	，	1

(3)

＋

−


		=	0

＋

−


		=	0

(

＋

)

			29
		=
			4

		1
x	＋
		2


		x

[213-00]

−

(4)

−


		=	0

−

＋

−


		=	0

(

−

)

			9
		=
			4

		1
x	−
		2

		3
=	±
		2


		x

				[213-00]
=	2	，	−1

(1)


x	=	−3	，	−8

(2)


x	=	3	，	1

(3)

−

(4)


x	=	2	，	−1

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【解答例】

定期試験対策テスト 2/6 ページ

次の方程式を解きなさい

3点×2

(1)

−


		=	0


		x

(

−6

)

−

(

−7

)


2	×	3


		x


		x

[214-00]

(2)

−


		=	0


		x

(

−1

)

−

(

−4

)


2	×	1


		x

[214-00]

(1)

(2)

次の方程式を解きなさい

2点×6

(1)
	−8	x	(	x	＋	7	)


		=	0


		x

				[220-00]
=	0	，	−7

(2)
	10	x	(	x	−	6	)


		=	0


		x

				[220-00]
=	0	，	6

(3)
	(	x	−	5	)	(	x	＋	1	)


		=	0


		x

				[221-00]
=	5	，	−1

(4)
	(	x	＋	10	)	(	x	＋	2	)


		=	0


		x

				[221-00]
=	−10	，	−2

(5)


=	−	80	x


8	x	(	x	＋	10	)


		=	0


		x

				[222-00]
=	0	，	−10

(6)

−


		=	0


6	x	(	x	−	4	)


		=	0


		x

				[222-00]
=	0	，	4

(1)


x	=	0	，	−7

(2)


x	=	0	，	6

(3)


x	=	5	，	−1

(4)


x	=	−10	，	−2

(5)


x	=	0	，	−10

(6)


x	=	0	，	4

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【解答例】

定期試験対策テスト 3/6 ページ

次の方程式を解きなさい

(1)〜(4)3点他4点

(1)

−


=	−	40


(	x	−	4	)	(	x	−	10	)


		=	0


		x

				[223-00]
=	4	，	10

(2)

−


=	−	50


(	x	−	5	)	(	x	−	10	)


		=	0


		x

				[223-00]
=	5	，	10

(3)


=	−	30	x	−	48


3	(	x	＋	2	)	(	x	＋	8	)


		=	0


		x

				[224-00]
=	−2	，	−8

(4)

＋

135


		=	0


3	(	x	＋	5	)	(	x	＋	9	)


		=	0


		x

				[224-00]
=	−5	，	−9

(5)
	10	(	x	−	7	)	(	x	−	6	)

−

178

＋

231

−

130

＋

420

−

178

＋

231

＋

189


		=	0


3	(	x	＋	7	)	(	x	＋	9	)


		=	0


		x

				[226-00]
=	−7	，	−9

(6)

−


=	−14	x	＋	5

＋

−


		=	0


(	x	−	1	)	(	x	＋	9	)


		=	0


		x

				[225-00]
=	1	，	−9

(7)
	(	x	−	4	)	(	x	＋	7	)


=	x	−	25

＋

−


=	x	−	25

＋

−


		=	0


(	x	＋	3	)	(	x	−	1	)


		=	0


		x

				[225-00]
=	−3	，	1

(8)
	−4	(	x	＋	10	)	(	x	−	3	)

−7

−

＋

−4

−

＋

120

−7

−

＋

−

＋


		=	0


3	(	x	−	5	)	(	x	−	2	)


		=	0


		x

				[226-00]
=	5	，	2

(1)


x	=	4	，	10

(2)


x	=	5	，	10

(3)


x	=	−2	，	−8

(4)


x	=	−5	，	−9

(5)


x	=	−7	，	−9

(6)


x	=	1	，	−9

(7)


x	=	−3	，	1

(8)


x	=	5	，	2

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【解答例】

定期試験対策テスト 4/6 ページ

次の問に答えなさい

5点×3

(1) ２次方程式 x²＋ax-5＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい． [230-0z]

方程式に１つの解x=5を代入してaを求める

＋

−


		=	0


		a


		=	−4

このaの値を方程式に代入して解を求める

−


		=	0


(	x	−	5	)	(	x	＋	1	)


		=	0


		x


=	5	，	−1

(2) ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい． [231-0z]
x の２乗から 2x を引くと

−


		=	99

−


		=	99


(	x	−	11	)	(	x	＋	9	)


		=	0


		x


=	11	，	−9

xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．

(3) ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい． [231-0z]
x の２乗から 2x を引くと

−


=	2	(	x	＋	1	)

−


=	2	x	＋	2

−


=	2	x	＋	2


(	x	−	3	)	(	x	＋	1	)


		=	0


		x


=	3	，	−1

xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．

(1)	a=-4，xのもう1つの解は x=-1
(2)	x=11
(3)	x=3

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【解答例】

定期試験対策テスト 5/6 ページ

次の問に答えなさい

6点×2

(1) 正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm²になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい． [232-0z]
正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると


(	x	−	4	)	(	x	＋	3	)


		=	170

−


		=	170

−

182


		=	0


(	x	−	14	)	(	x	＋	13	)


		=	0


		x


=	14	，	−13

x=-13は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは10cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．

(2) 面積が42m²の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします． [232-0z]
縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると

(

−

)


		=	42

−


		=	42

−

＋


		=	0


(	x	−	3	)	(	x	−	14	)


		=	0


		x


=	3	，	14

x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．

(1)	14cm
(2)	縦3m，横14m

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【解答例】

定期試験対策テスト 6/6 ページ

次の問に答えなさい [233-00]

7点

△APQの面積が		cm²のとき
	25

点PがAを出発してから何秒後ですか．


		AQ


=	30	−	5	x


		AP


=	2	x

6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，


0	≦	x	≦	6

△APQの面積は


		△APQ

	1
=		AQ	×	AP
	2

	1
=		(	30	−	5	x	)	×	2	x
	2


		△APQ

−

＋

よって

−

＋


		=	25


		x

−

(

−

)

(

−

)

−


2	×	(	−	5	)


		x


=	1	，	5

xの範囲は，						だから
	0	≦	x	≦	6

２つの解は問題にあっている．

			秒後
1	秒後と	5

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