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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=4
 
(2) 
2
 128    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=81
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−3x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x−8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−17x＋72=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋33x=−84
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋16x＋14=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋6)(x＋4)=−4x＋2x−104
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x−10=4(−x＋5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋7=2x＋61
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋4)(x＋6)=−x−20x−88
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が50m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が91m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =4
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 2x
 
 128 
 =
  49 
2
 x
 
 64 
 =
  49 
 x
 
 8    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =81
 
 x−3
 
 =±9
 
 x
 
 =3±9
 
 x
 
   [211-00]
 =12，−6
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 8 
 x=±
  7 
(3)
 x=12，−6
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−1
 
(2) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−5
 
(3) 
2
 x−7x＋9
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−3
 
(1)
 x=−4，−1
 
(2)
 x=−6，−5
 
(3)
 7  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 x=−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−2)
3±
 =
 
2×4
 x
 
 
41
3±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 4x＋x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−10)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
161
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
41
3±
 x=
 
8
(2)
 
161
−1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−1
 
(4) 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−10
 
(5) 
2
 10x＋8x
 
 =0
 
 4 
 10x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 7x＋3x
 
 =0
 
 3 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−7，−1
 
(4)
 x=1，−10
 
(5)
 4 
 x=0，−
  5 
(6)
 3 
 x=0，−
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，4
 
(2) 
2
 x−17x＋72
 
 =0
 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，8
 
(3) 
2
 3x＋33x
 
 =−84
 
 3(x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−4
 
(4) 
2
 2x＋16x＋14
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−1
 
(5) 
 −2(x＋6)(x＋4)
 
2
 =−4x＋2x−104
 
2
 −2x−20x−48
 
2
 =−4x＋2x−104
 
2
 2x−22x＋56
 
 =0
 
 2(x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，7
 
(6) 
2
 x−3x−10
 
 =4(−x＋5)
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−6
 
(7) 
2
 x＋5x＋7
 
 =2x＋61
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−9
 
(8) 
 (x＋4)(x＋6)
 
2
 =−x−20x−88
 
2
 x＋10x＋24
 
2
 =−x−20x−88
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−8
 
(1)
 x=−2，4
 
(2)
 x=9，8
 
(3)
 x=−7，−4
 
(4)
 x=−7，−1
 
(5)
 x=4，7
 
(6)
 x=5，−6
 
(7)
 x=6，−9
 
(8)
 x=−7，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−11×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=6
(2) 9，10
(3) 6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が50m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =50
 
2
 x＋5x
 
 =50
 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が91m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =91
 
2
 20x−x
 
 =91
 
2
 x−20x＋91
 
 =0
 
 (x−7)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =7，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 10cm
(2) 縦7m，横13m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 =50
 
 x
 
 
2
 25 
50−4×(−)×(−50)
 2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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