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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−4
 
(2)  6 
2
 1    [210-20]
 x=
  5  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=1
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x−9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋3x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=13x−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x=90
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=6x＋72
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−16x=40
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−1)(x−10)=x−53x＋12
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋4=7x＋40
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋3)=7(2x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋9)(x＋1)=−10x−80x＋128
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋28＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが29m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−4
 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2)  6 
2
 x
  5 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 5 
 =
  18 
 x
 
 1 
 
10
   [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =1
 
 x＋10
 
 =±1
 
 x
 
 =−10±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−9，−11
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 1 
 
10
 x=±
  6 
(3)
 x=−9，−11
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =25
 
 x−4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−1
 
(2) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−2
 
(3) 
2
 x＋2x−6
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =7
 
 x＋1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋9x−5
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 101 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
101
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
101
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=9，−1
 
(2)
 x=1，−2
 
(3)
 
7
 x=−1±
 
(4)
 9  1 
 
101
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−2)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
−2±6
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  2 
(2) 
2
 3x＋3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×3×(−1)
−3±
 =
 
2×3
 x
 
 
21
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 1 
 x=，−1
  2 
(2)
 
21
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，5
 
(4) 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，3
 
(5) 
2
 3x−4x
 
 =0
 
 4 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 9x
 
 =8x
 
 8 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  9 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−7，5
 
(4)
 x=−5，3
 
(5)
 4 
 x=0，
  3 
(6)
 8 
 x=0，
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =13x−40
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，8
 
(2) 
2
 x＋x
 
 =90
 
 (x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，9
 
(3) 
2
 3x
 
 =6x＋72
 
 3(x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，6
 
(4) 
2
 2x−16x
 
 =40
 
 2(x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，10
 
(5) 
 3(x−1)(x−10)
 
2
 =x−53x＋12
 
2
 3x−33x＋30
 
2
 =x−53x＋12
 
2
 2x＋20x＋18
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−9
 
(6) 
2
 x＋7x＋4
 
 =7x＋40
 
2
 x−36
 
 =0
 
 (x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，6
 
(7) 
 (x＋3)(x＋3)
 
 =7(2x−1)
 
2
 x＋6x＋9
 
 =14x−7
 
2
 x−8x＋16
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4
 
(8) 
 −8(x＋9)(x＋1)
 
2
 =−10x−80x＋128
 
2
 −8x−80x−72
 
2
 =−10x−80x＋128
 
2
 2x−200
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−10
 
(1)
 x=5，8
 
(2)
 x=−10，9
 
(3)
 x=−4，6
 
(4)
 x=−2，10
 
(5)
 x=−1，−9
 
(6)
 x=−6，6
 
(7)
 x=4
 
(8)
 x=10，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋28＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋28
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =306
 
2
 x＋x
 
 =306
 
2
 x＋x
 
 =306
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=7
(2) 5，6
(3) 17，18
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 24x−x
 
 =108
 
2
 x−24x＋108
 
 =0
 
 (x−6)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =6，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが29m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (29-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (29−x)(22−x)
 
 =540
 
2
 x−51x＋638
 
 =540
 
2
 x−51x＋98
 
 =0
 
 (x−2)(x−49)
 
 =0
 
 x
 
 =2，49
 
     x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横18m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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