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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=2
 
(2)  9 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=64
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x−1)−=0
  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋7x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=36
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x−28=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−33x=−72
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−5)(x＋2)=−11x＋21x＋170
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋5=−27x−95
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x＋4=2(3x＋7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋1)(x−6)=−6x＋14x＋164
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から13をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が160cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が612m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =2
 
2
 x
 
 2 
 =
  7 
 x
 
 
14
   [210-00]
 =±
 
7
(2)  9 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 7 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
7
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =64
 
 x＋9
 
 =±8
 
 x
 
 =−9±8
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−17
 
(4) 
2
 25 
 (x−1)−
  36 
 =0
 
 x−1
 
 5 
 =±
  6 
 x
 
 5 
 =1±
  6 
 x
 
 11  1    [211-20]
 =，
  6  6 
(1)
 
14
 x=±
 
7
(2)
 1 
 
7
 x=±
  3 
(3)
 x=−1，−17
 
(4)
 11  1 
 x=，
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，1
 
(2) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =3，7
 
(3) 
2
 x＋6x−6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =15
 
 x＋3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−4
 
(1)
 x=4，1
 
(2)
 x=3，7
 
(3)
 
15
 x=−3±
 
(4)
 x=−1，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−5)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
 
141
−1±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 4x＋7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×4×(−9)
−7±
 =
 
2×4
 x
 
 
193
−7±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
141
−1±
 x=
 
14
(2)
 
193
−7±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，5
 
(4) 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−6
 
(5) 
2
 6x＋6x
 
 =0
 
 6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 3x＋6x
 
 =0
 
 3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=2，5
 
(4)
 x=7，−6
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−4
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =36
 
 (x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，4
 
(3) 
2
 2x−10x−28
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−2
 
(4) 
2
 3x−33x
 
 =−72
 
 3(x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，3
 
(5) 
 −8(x−5)(x＋2)
 
2
 =−11x＋21x＋170
 
2
 −8x＋24x＋80
 
2
 =−11x＋21x＋170
 
2
 3x＋3x−90
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，5
 
(6) 
2
 x−7x＋5
 
 =−27x−95
 
2
 x＋20x＋100
 
 =0
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10
 
(7) 
2
 x−3x＋4
 
 =2(3x＋7)
 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−1
 
(8) 
 −4(x＋1)(x−6)
 
2
 =−6x＋14x＋164
 
2
 −4x＋20x＋24
 
2
 =−6x＋14x＋164
 
2
 2x＋6x−140
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，7
 
(1)
 x=4，−4
 
(2)
 x=−9，4
 
(3)
 x=7，−2
 
(4)
 x=8，3
 
(5)
 x=−6，5
 
(6)
 x=−10
 
(7)
 x=10，−1
 
(8)
 x=−10，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−4
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から13をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−13
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−13
 
 =3x＋15
 
2
 x−13
 
 =3x＋15
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-4
(2) x=7
(3) 5，6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が160cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =160
 
2
 x＋4x−5
 
 =160
 
2
 x＋4x−165
 
 =0
 
 (x−11)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは10cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が612m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(42−2x)
 
 =612
 
2
 4x−136x＋1092
 
 =612
 
2
 4x−136x＋480
 
 =0
 
 (x−4)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =4，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−6)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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