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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−16=0
 
(4) 
2
 3    [211-20]
 (x＋1)=
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−13x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋4x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=16x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=−10x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=49
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−18x=−15
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=14x＋16
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋6)(x＋9)=4x＋90x＋422
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x−8=6(−5x−18)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋9=18
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−10)(x＋5)=−6x＋27x＋330
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が56m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋5)−16
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
 =−5±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−9
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 3 
 =
  7 
 x＋1
 
 
21
 =±
 
7
 x
 
 
21
   [211-20]
 =−1±
 
7
(1)
 x=±5
 
(2)
 
3
 x=±
 
3
(3)
 x=−1，−9
 
(4)
 
21
 x=−1±
 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，10
 
(2) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，2
 
(3) 
2
 x＋7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(1)
 x=3，10
 
(2)
 x=9，2
 
(3)
 7  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×8×(−5)
−4±
 =
 
2×8
 x
 
 
11
−4±4
 =
 
16
 x
 
 
11
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 7x＋7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−2)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
105
−7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
11
−1±
 x=
 
4
(2)
 
105
−7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−1
 
(4) 
 (x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−7
 
(5) 
2
 4x
 
 =16x
 
 4x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 5x
 
 =−10x
 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−8，−1
 
(4)
 x=−1，−7
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−6
 
(2) 
2
 x
 
 =49
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−7
 
(3) 
2
 3x−18x
 
 =−15
 
 3(x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，5
 
(4) 
2
 2x
 
 =14x＋16
 
 2(x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−1
 
(5) 
 6(x＋6)(x＋9)
 
2
 =4x＋90x＋422
 
2
 6x＋90x＋324
 
2
 =4x＋90x＋422
 
2
 2x−98
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−7
 
(6) 
2
 x−10x−8
 
 =6(−5x−18)
 
2
 x＋20x＋100
 
 =0
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10
 
(7) 
2
 x−8x＋9
 
 =18
 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，9
 
(8) 
 −3(x−10)(x＋5)
 
2
 =−6x＋27x＋330
 
2
 −3x＋15x＋150
 
2
 =−6x＋27x＋330
 
2
 3x−12x−180
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−6
 
(1)
 x=1，−6
 
(2)
 x=7，−7
 
(3)
 x=1，5
 
(4)
 x=8，−1
 
(5)
 x=7，−7
 
(6)
 x=−10
 
(7)
 x=−1，9
 
(8)
 x=10，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−12
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-12
(2) 3，4，5
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =96
 
2
 2x−12x＋16
 
 =96
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が56m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =56
 
2
 x＋10x
 
 =56
 
2
 x＋10x−56
 
 =0
 
 (x−4)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 12cm
(2) 縦 4cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
50−4×(−)×(−)
 2  2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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