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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)=1
 
(4) 
2
 16    [211-20]
 (x1)=0
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x16x63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x6x16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 xx1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x3x9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x7x2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x5x8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x1)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x1)(x4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x4)(x5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x5x=6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x4x60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x42x=144
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x18x48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x4)(x9)=−4x22x6
 
(6) 
2
   [225-00]
 x7x4=2(−5x3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x3x1=3(2x9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x1)(x7)=−11x64x135
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=3,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が183のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から15をひいた数は,xに1を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 192 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが27m,横の長さが23mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が572m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x6)
 
 =1
 
 x6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =75
 
(4) 
2
 16 
 (x1)
  9 
 =0
 
 x1
 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 4 
 =1±
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =
  3  3 
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=75
 
(4)
 1  7 
 x=
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x16x63
 
 =0
 
2
 x16x646463
 
 =0
 
2
 (x8)
 
 =1
 
 x8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−7−9
 
(2) 
2
 x6x16
 
 =0
 
2
 x6x9916
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =25
 
 x3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−28
 
(3) 
2
 xx1
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x3x9
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x9
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 45 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−7−9
 
(2)
 x=−28
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 3  3 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x7x2
 
 =0
 
 x
 
 
2
74×3×2
7±
 =
 
2×3
 x
 
7±5
 =
 
6
 x
 
 1    [214-00]
 =−2
  3 
(2) 
2
 5x5x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
54×5×(−8)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
185
5±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 1 
 x=−2
  3 
(2)
 
185
5±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =01
 
(2) 
 2x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =09
 
(3) 
 (x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1−4
 
(4) 
 (x4)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4−5
 
(5) 
2
 6x
 
 =6x
 
 6x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−1
 
(6) 
2
 6x2x
 
 =0
 
 1 
 6x(x)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0
  3 
(1)
 x=01
 
(2)
 x=09
 
(3)
 x=1−4
 
(4)
 x=4−5
 
(5)
 x=0−1
 
(6)
 1 
 x=0
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x5x
 
 =6
 
 (x2)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2−3
 
(2) 
2
 x4x60
 
 =0
 
 (x10)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−106
 
(3) 
2
 3x42x
 
 =144
 
 3(x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8−6
 
(4) 
2
 3x18x48
 
 =0
 
 3(x2)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−28
 
(5) 
 (x4)(x9)
 
2
 =−4x22x6
 
2
 x13x36
 
2
 =−4x22x6
 
2
 3x9x30
 
 =0
 
 3(x2)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−25
 
(6) 
2
 x7x4
 
 =2(−5x3)
 
2
 x3x10
 
 =0
 
 (x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−52
 
(7) 
2
 x3x1
 
 =3(2x9)
 
2
 x3x28
 
 =0
 
 (x4)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−47
 
(8) 
 −9(x1)(x7)
 
2
 =−11x64x135
 
2
 −9x54x63
 
2
 =−11x64x135
 
2
 2x10x72
 
 =0
 
 2(x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−49
 
(1)
 x=−2−3
 
(2)
 x=−106
 
(3)
 x=−8−6
 
(4)
 x=−28
 
(5)
 x=−25
 
(6)
 x=−52
 
(7)
 x=−47
 
(8)
 x=−49
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=3,x=-6であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x3)(x6)
 
 =0
 
2
 x3x18
 
 =0
 
 a
 
 =3b=−18
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が183のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =183
 
2
 xx1
 
 =183
 
 (x13)(x14)
 
 =0
 
 x
 
 =13−14
 
     xは正の数だから,x=-14は問題にあわない.x=13のとき,2数は 13,14となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から15をひいた数は,xに1を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x15
 
 =3(x1)
 
2
 x15
 
 =3x3
 
2
 x15
 
 =3x3
 
 (x6)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =6−3
 
     xは正の数だから,x=-3は問題にあわない. x=6,これは問題にあっている.
(1) a=3b=-18
(2) 13,14
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 192 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+4 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x42×2)
 
 =192
 
2
 2x8x
 
 =192
 
2
 2x8x192
 
 =0
 
 (x12)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =12−8
 
     x=-8は負になり,問題にあわない.x=12のとき,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが27m,横の長さが23mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が572m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (27-x)×(23-x) m3 となる.
 
 (27x)(23x)
 
 =572
 
2
 x50x621
 
 =572
 
2
 x50x49
 
 =0
 
 (x1)(x49)
 
 =0
 
 x
 
 =149
 
     x=49は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=1,これは問題にあっている.
(1) たて 12cm,横 16cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =255x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(255x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =xx
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 xx
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
4×()×(45)
 2  2 
±
 2 
 =
 
 15 
2×()
 2 
 x
 
 =23
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と3
 
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