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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=8
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−36=0
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  4  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋10x＋7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=−72x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋14x＋48=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x−54=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−14x=36
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋21x−54=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−9)(x＋4)=−11x＋51x＋360
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x−8=−13x−1
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋3=4(−2x＋13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−3)(x＋2)=−7x−17x−26
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が56のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が36cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が28m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =8
 
2
 x
 
 8 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
14
   [210-00]
 =±
  7 
(2) 
2
 −5x
 
 9 
 =−
  5 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋10)−36
 
 =0
 
 x＋10
 
 =±6
 
 x
 
 =−10±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−16
 
(4)  3 
2
 1 
 (x＋)−
  4  2 
 =0
 
 3 
 x＋
  4 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 3 
 
2
   [211-20]
 =−±
  4 
2
(1)
 2 
 
14
 x=±
  7 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=−4，−16
 
(4)
 3 
 
2
 x=−±
  4 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，3
 
(2) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−1
 
(3) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =1
 
(4) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，−2
 
(1)
 x=4，3
 
(2)
 x=6，−1
 
(3)
 x=1
 
(4)
 x=5，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−4)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
 
113
−1±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 3x＋10x＋7
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×7
−10±
 =
 
2×3
 x
 
−10±4
 =
 
6
 x
 
 7    [214-00]
 =−1，−
  3 
(1)
 
113
−1±
 x=
 
14
(2)
 7 
 x=−1，−
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−2
 
(4) 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，2
 
(5) 
2
 5x
 
 =3x
 
 3 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 9x
 
 =−72x
 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=3，−2
 
(4)
 x=−3，2
 
(5)
 3 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−8
 
(2) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−6
 
(3) 
2
 2x−14x
 
 =36
 
 2(x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，9
 
(4) 
2
 3x＋21x−54
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−9
 
(5) 
 −9(x−9)(x＋4)
 
2
 =−11x＋51x＋360
 
2
 −9x＋45x＋324
 
2
 =−11x＋51x＋360
 
2
 2x−6x−36
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，6
 
(6) 
2
 x−7x−8
 
 =−13x−1
 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
 (x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−7
 
(7) 
2
 x−8x＋3
 
 =4(−2x＋13)
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−7
 
(8) 
 −5(x−3)(x＋2)
 
2
 =−7x−17x−26
 
2
 −5x＋5x＋30
 
2
 =−7x−17x−26
 
2
 2x＋22x＋56
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−7
 
(1)
 x=−6，−8
 
(2)
 x=9，−6
 
(3)
 x=−2，9
 
(4)
 x=2，−9
 
(5)
 x=−3，6
 
(6)
 x=1，−7
 
(7)
 x=7，−7
 
(8)
 x=−4，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−12×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が56のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =56
 
2
 x＋x
 
 =56
 
2
 x＋x
 
 =56
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=35，xのもう1つの解は x=7
(2) 7，8
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が36cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =36
 
2
 x−x−6
 
 =36
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは4cm，横の長さは9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が28m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(32−2x)
 
 =28
 
2
 4x−104x＋640
 
 =28
 
2
 4x−104x＋612
 
 =0
 
 (x−9)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =9，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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