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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 −3x=−
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=4
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x＋1)=
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−x＋20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x−54=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x＋4=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−12x=15
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−6)(x＋3)=−10x＋8x＋184
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x＋4)=23x−64
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−9=−13x−41
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−8)(x−7)=−8x＋60x−448
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が220m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が24m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −3x
 
 25 
 =−
  12 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =4
 
 x＋2
 
 =±2
 
 x
 
 =−2±2
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−4
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 25 
 =
  16 
 x＋1
 
 5 
 =±
  4 
 x
 
 5 
 =−1±
  4 
 x
 
 1  9    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±3
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=0，−4
 
(4)
 1  9 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，7
 
(2) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，4
 
(3) 
2
 x＋7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋9
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−2，7
 
(2)
 x=3，4
 
(3)
 7  1 
 
77
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×5×(−5)
−7±
 =
 
2×5
 x
 
 
149
−7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x−x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×(−3)
1±
 =
 
2×1
 x
 
 
13
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
149
−7±
 x=
 
10
(2)
 
13
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，7
 
(4) 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，1
 
(5) 
2
 8x＋16x
 
 =0
 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 2x−5x
 
 =0
 
 5 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=10，7
 
(4)
 x=−8，1
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 5 
 x=0，
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−x＋20
 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，4
 
(2) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−6
 
(3) 
2
 2x＋6x＋4
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−2
 
(4) 
2
 3x−12x
 
 =15
 
 3(x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−1
 
(5) 
 −8(x−6)(x＋3)
 
2
 =−10x＋8x＋184
 
2
 −8x＋24x＋144
 
2
 =−10x＋8x＋184
 
2
 2x＋16x−40
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，2
 
(6) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =23x−64
 
2
 x＋6x＋8
 
 =23x−64
 
2
 x−17x＋72
 
 =0
 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，8
 
(7) 
2
 x−x−9
 
 =−13x−41
 
2
 x＋12x＋32
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−4
 
(8) 
 −6(x−8)(x−7)
 
2
 =−8x＋60x−448
 
2
 −6x＋90x−336
 
2
 =−8x＋60x−448
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−7
 
(1)
 x=−5，4
 
(2)
 x=9，−6
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 x=5，−1
 
(5)
 x=−10，2
 
(6)
 x=9，8
 
(7)
 x=−8，−4
 
(8)
 x=−8，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-8
(2) 4，5
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が220m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(22−2x)
 
 =220
 
2
 4x−112x＋748
 
 =220
 
2
 4x−112x＋528
 
 =0
 
 (x−6)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =6，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  面積が24m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 28÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
28
 x(−x)
 
2
 =24
 
2
 14x−x
 
 =24
 
2
 x−14x＋24
 
 =0
 
 (x−2)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =2，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 縦2m，横12m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 =30
 
 x
 
 
2
 15 
30−4×(−)×(−30)
 2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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