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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=4
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=49
 
(4)  3 
2
 6    [211-20]
 (x＋)=
  2  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋8x＋5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=42x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x−16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−5x＋14
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−30x＋63=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−168=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−10)(x＋2)=6x−48x−120
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x−10)=−9x＋50
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋7)=3(−x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−10)(x＋10)=−4x＋14x＋188
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が440m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが19m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が408m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =4
 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
5
(2)  2 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 7 
 =
  2 
 x
 
 
14
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−4)
 
 =49
 
 x−4
 
 =±7
 
 x
 
 =4±7
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−3
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 6 
 =
  5 
 3 
 x＋
  2 
 
30
 =±
 
5
 x
 
 3 
 
30
   [211-20]
 =−±
  2 
5
(1)
 
10
 x=±
 
5
(2)
 
14
 x=±
 
2
(3)
 x=11，−3
 
(4)
 3 
 
30
 x=−±
  2 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−7
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，1
 
(3) 
2
 x＋3x−9
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2，−7
 
(2)
 x=−3，1
 
(3)
 3  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×5×(−2)
−1±
 =
 
2×5
 x
 
 
41
−1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x＋8x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5
−8±
 =
 
2×1
 x
 
 
11
−8±2
 =
 
2
 x
 
 
11
   [214-00]
 =−4±
 
(1)
 
41
−1±
 x=
 
10
(2)
 
11
 x=−4±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−3
 
(4) 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−9
 
(5) 
2
 x＋4x
 
 =0
 
 x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 7x
 
 =42x
 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−9，−3
 
(4)
 x=7，−9
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，8
 
(2) 
2
 x
 
 =−5x＋14
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，2
 
(3) 
2
 3x−30x＋63
 
 =0
 
 3(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，7
 
(4) 
2
 3x−3x−168
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−7
 
(5) 
 8(x−10)(x＋2)
 
2
 =6x−48x−120
 
2
 8x−64x−160
 
2
 =6x−48x−120
 
2
 2x−16x−40
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−2
 
(6) 
 (x＋3)(x−10)
 
 =−9x＋50
 
2
 x−7x−30
 
 =−9x＋50
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，8
 
(7) 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =3(−x−5)
 
2
 x＋10x＋21
 
 =−3x−15
 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−4
 
(8) 
 −2(x−10)(x＋10)
 
2
 =−4x＋14x＋188
 
2
 −2x＋200
 
2
 =−4x＋14x＋188
 
2
 2x−14x＋12
 
 =0
 
 2(x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，1
 
(1)
 x=−2，8
 
(2)
 x=−7，2
 
(3)
 x=3，7
 
(4)
 x=8，−7
 
(5)
 x=10，−2
 
(6)
 x=−10，8
 
(7)
 x=−9，−4
 
(8)
 x=6，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−4
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-4
(2) 2，3，4
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が440m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(36−2x)
 
 =440
 
2
 4x−140x＋1224
 
 =440
 
2
 4x−140x＋784
 
 =0
 
 (x−7)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =7，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が408m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(26-x) m3 となる．
 
 (19−x)(26−x)
 
 =408
 
2
 x−45x＋494
 
 =408
 
2
 x−45x＋86
 
 =0
 
 (x−2)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =2，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =20
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−20)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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