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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=5
 
(2)  1 
2
 7    [210-20]
 −x=−
  2  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−9=0
 
(4)  7 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x＋3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋10x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−x＋42
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x＋25=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−28x=−96
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋39x=−126
 
(5)    [226-00]
 3(x＋6)(x−6)=9x−54
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋5)=6(x＋5)
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x−2)=6(−x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋7)(x＋7)=4x＋64x＋252
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から116をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が475m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 7 
 =−
  6 
2
 x
 
 7 
 =
  3 
 x
 
 
21
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋5)−9
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
 =−5±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−8
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  6 
 =1
 
 7 
 x＋
  6 
 =±1
 
 x
 
 7 
 =−±1
  6 
 x
 
 1  13    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
21
 x=±
 
3
(3)
 x=−2，−8
 
(4)
 1  13 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−8
 
(2) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，1
 
(3) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(4) 
2
 x−7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−7，−8
 
(2)
 x=3，1
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 7  1 
 
69
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−7)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
−4±6
 =
 
4
 x
 
 
2
−2±3
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 9x＋10x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×9×(−10)
−10±
 =
 
2×9
 x
 
 
115
−10±2
 =
 
18
 x
 
 
115
−5±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 
2
−2±3
 x=
 
2
(2)
 
115
−5±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−9
 
(4) 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−10
 
(5) 
2
 x＋6x
 
 =0
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 2x＋9x
 
 =0
 
 9 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=7，−9
 
(4)
 x=5，−10
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 9 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−x＋42
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−7
 
(2) 
2
 x−10x＋25
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5
 
(3) 
2
 2x−28x
 
 =−96
 
 2(x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，8
 
(4) 
2
 3x＋39x
 
 =−126
 
 3(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−7
 
(5) 
 3(x＋6)(x−6)
 
 =9x−54
 
2
 3x−108
 
 =9x−54
 
2
 3x−9x−54
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，6
 
(6) 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =6(x＋5)
 
2
 x＋8x＋15
 
 =6x＋30
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，3
 
(7) 
 (x−1)(x−2)
 
 =6(−x＋2)
 
2
 x−3x＋2
 
 =−6x＋12
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，2
 
(8) 
 6(x＋7)(x＋7)
 
2
 =4x＋64x＋252
 
2
 6x＋84x＋294
 
2
 =4x＋64x＋252
 
2
 2x＋20x＋42
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−7
 
(1)
 x=6，−7
 
(2)
 x=5
 
(3)
 x=6，8
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 x=−3，6
 
(6)
 x=−5，3
 
(7)
 x=−5，2
 
(8)
 x=−3，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から116をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−116
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−116
 
 =2x＋4
 
2
 x−116
 
 =2x＋4
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) 10，11
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =80
 
2
 21x−x
 
 =80
 
2
 x−21x＋80
 
 =0
 
 (x−5)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =5，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が475m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (22−x)(28−x)
 
 =475
 
2
 x−50x＋616
 
 =475
 
2
 x−50x＋141
 
 =0
 
 (x−3)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =3，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横16m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =8
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−8)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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