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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−48
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=1
 
(4)  3 
2
 4    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−2x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=50x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=−20x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x＋12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−13x＋36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋26x＋80=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−36x＋160=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋2)(x−10)=−12x＋72x＋207
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋7)=2(−5x−29)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−4=−2x−31
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋2)(x＋9)=−7x−51x−60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1332のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が140m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
 =−2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−3
 
(4)  3 
2
 4 
 (x＋)−
  7  9 
 =0
 
 3 
 x＋
  7 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 3  2 
 =−±
  7  3 
 x
 
 5  23    [211-20]
 =，−
  21  21 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 5  23 
 x=，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =64
 
 x−2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，10
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =25
 
 x＋1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−6
 
(3) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(4) 
2
 x−6x−2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =11
 
 x−3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−6，10
 
(2)
 x=4，−6
 
(3)
 x=1，−3
 
(4)
 
11
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−7)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
−2±10
 =
 
14
 x
 
 
2
−1±5
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 2x−2x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×2×(−9)
2±
 =
 
2×2
 x
 
 
19
2±2
 =
 
4
 x
 
 
19
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
2
−1±5
 x=
 
7
(2)
 
19
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 7x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−1
 
(4) 
 (x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，8
 
(5) 
2
 10x
 
 =50x
 
 10x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 4x
 
 =−20x
 
 4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=4，−1
 
(4)
 x=−10，8
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，4
 
(2) 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，9
 
(3) 
2
 2x＋26x＋80
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−8
 
(4) 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，8
 
(5) 
 −9(x＋2)(x−10)
 
2
 =−12x＋72x＋207
 
2
 −9x＋72x＋180
 
2
 =−12x＋72x＋207
 
2
 3x−27
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，3
 
(6) 
 (x−4)(x＋7)
 
 =2(−5x−29)
 
2
 x＋3x−28
 
 =−10x−58
 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−3
 
(7) 
2
 x＋10x−4
 
 =−2x−31
 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−9
 
(8) 
 −5(x＋2)(x＋9)
 
2
 =−7x−51x−60
 
2
 −5x−55x−90
 
2
 =−7x−51x−60
 
2
 2x−4x−30
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，5
 
(1)
 x=3，4
 
(2)
 x=4，9
 
(3)
 x=−5，−8
 
(4)
 x=10，8
 
(5)
 x=−3，3
 
(6)
 x=−10，−3
 
(7)
 x=−3，−9
 
(8)
 x=−3，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−9＋a
 
 =0
 
 a
 
 =8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1332のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1332
 
2
 x＋x
 
 =1332
 
2
 x＋x
 
 =1332
 
 (x−36)(x＋37)
 
 =0
 
 x
 
 =36，−37
 
     xは正の数だから，x=-37は問題にあわない．x=36のとき，２数は 36，37となり，これは問題にあっている．
(1) a=8，xのもう1つの解は x=8
(2) 10，11
(3) 36，37
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が140m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(24−2x)
 
 =140
 
2
 4x−88x＋480
 
 =140
 
2
 4x−88x＋340
 
 =0
 
 (x−5)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =5，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =150
 
2
 x−x−6
 
 =150
 
2
 x−x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =25
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 25 
−4×(−)×(−25)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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