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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=80
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 −2x=−
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=16
 
(4)  4 
2
 4    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋6x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=−25x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x=70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x=−28
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−36x＋81=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−140=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−4)(x＋6)=−6x−6x＋84
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋2)=3(−x＋10)
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−5)=10(−x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−8)(x−3)=−9x＋95x−148
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を2倍して6を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が768m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が8m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −2x
 
 25 
 =−
  18 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
 =2±4
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−2
 
(4)  4 
2
 4 
 (x＋)−
  5  9 
 =0
 
 4 
 x＋
  5 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 4  2 
 =−±
  5  3 
 x
 
 2  22    [211-20]
 =−，−
  15  15 
(1)
 x=±4
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=6，−2
 
(4)
 2  22 
 x=−，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，4
 
(2) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，2
 
(3) 
2
 x−5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−1，4
 
(2)
 x=−3，2
 
(3)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×8×(−3)
−6±
 =
 
2×8
 x
 
 
33
−6±2
 =
 
16
 x
 
 
33
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 4x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×(−3)
−6±
 =
 
2×4
 x
 
 
21
−6±2
 =
 
8
 x
 
 
21
−3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
33
−3±
 x=
 
8
(2)
 
21
−3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，1
 
(4) 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−2
 
(5) 
2
 8x＋6x
 
 =0
 
 3 
 8x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 5x
 
 =−25x
 
 5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=3，1
 
(4)
 x=−1，−2
 
(5)
 3 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x
 
 =70
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−7
 
(2) 
2
 x−11x
 
 =−28
 
 (x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，4
 
(3) 
2
 3x−36x＋81
 
 =0
 
 3(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，3
 
(4) 
2
 2x＋6x−140
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，7
 
(5) 
 −3(x−4)(x＋6)
 
2
 =−6x−6x＋84
 
2
 −3x−6x＋72
 
2
 =−6x−6x＋84
 
2
 3x−12
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，2
 
(6) 
 (x−1)(x＋2)
 
 =3(−x＋10)
 
2
 x＋x−2
 
 =−3x＋30
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−8
 
(7) 
 (x＋4)(x−5)
 
 =10(−x−1)
 
2
 x−x−20
 
 =−10x−10
 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−10
 
(8) 
 −7(x−8)(x−3)
 
2
 =−9x＋95x−148
 
2
 −7x＋77x−168
 
2
 =−9x＋95x−148
 
2
 2x−18x−20
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−1
 
(1)
 x=10，−7
 
(2)
 x=7，4
 
(3)
 x=9，3
 
(4)
 x=−10，7
 
(5)
 x=−2，2
 
(6)
 x=4，−8
 
(7)
 x=1，−10
 
(8)
 x=10，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を2倍して6を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =2x＋6
 
2
 x−2x＋1
 
 =2x＋6
 
2
 x−2x＋1
 
 =2x＋6
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−1
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-2
(2) 5 または -1
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が768m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(40−2x)
 
 =768
 
2
 4x−144x＋1280
 
 =768
 
2
 4x−144x＋512
 
 =0
 
 (x−4)(x−32)
 
 =0
 
 x
 
 =4，32
 
     x=32は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が8m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 4cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 縦 2cm，横 4cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =25
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 25 
−4×(−)×(−25)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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