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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=147
 
(2)  2 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  5  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=100
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋18x＋81=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−2x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x=−32
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋45
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=9x＋210
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋1)(x−9)=4x−54x−46
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x−10=2(−4x＋35)
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x＋6)=−17x−96
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋10)(x−3)=−6x−12x＋210
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を1倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が120m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  2 
2
 −x
  5 
 1 
 =−
  6 
2
 x
 
 5 
 =
  12 
 x
 
 1 
 
15
   [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =100
 
 x−6
 
 =±10
 
 x
 
 =6±10
 
 x
 
   [211-00]
 =16，−4
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 4 
 =
  49 
 x＋1
 
 2 
 =±
  7 
 x
 
 2 
 =−1±
  7 
 x
 
 5  9    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 
15
 x=±
  6 
(3)
 x=16，−4
 
(4)
 5  9 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−2
 
(2) 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−9
 
(3) 
2
 x＋4x−4
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =8
 
 x＋2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±2
 
(4) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−2
 
(1)
 x=−7，−2
 
(2)
 x=−9
 
(3)
 
2
 x=−2±2
 
(4)
 x=−1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−1)
1±
 =
 
2×5
 x
 
 
21
1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 6x−2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−5)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
31
2±2
 =
 
12
 x
 
 
31
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
21
1±
 x=
 
10
(2)
 
31
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−5
 
(4) 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，1
 
(5) 
2
 4x＋9x
 
 =0
 
 9 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 7x−7x
 
 =0
 
 7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−4，−5
 
(4)
 x=−9，1
 
(5)
 9 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−5
 
(2) 
2
 x＋12x
 
 =−32
 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−8
 
(3) 
2
 3x
 
 =−6x＋45
 
 3(x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−5
 
(4) 
2
 3x
 
 =9x＋210
 
 3(x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−7
 
(5) 
 6(x＋1)(x−9)
 
2
 =4x−54x−46
 
2
 6x−48x−54
 
2
 =4x−54x−46
 
2
 2x＋6x−8
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，1
 
(6) 
2
 x−10x−10
 
 =2(−4x＋35)
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，10
 
(7) 
 (x−10)(x＋6)
 
 =−17x−96
 
2
 x−4x−60
 
 =−17x−96
 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−9
 
(8) 
 −3(x＋10)(x−3)
 
2
 =−6x−12x＋210
 
2
 −3x−21x＋90
 
2
 =−6x−12x＋210
 
2
 3x−9x−120
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，8
 
(1)
 x=6，−5
 
(2)
 x=−4，−8
 
(3)
 x=3，−5
 
(4)
 x=10，−7
 
(5)
 x=−4，1
 
(6)
 x=−8，10
 
(7)
 x=−4，−9
 
(8)
 x=−5，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を1倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =x＋21
 
2
 x＋2x＋1
 
 =x＋21
 
2
 x＋2x＋1
 
 =x＋21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=9
(2) 4 または -5
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =48
 
2
 x−16
 
 =48
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が120m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =120
 
2
 23x−x
 
 =120
 
2
 x−23x＋120
 
 =0
 
 (x−8)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =8，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 縦8m，横15m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 =100
 
 x
 
 
2
 25 
75−4×(−)×(−100)
 2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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