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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=108
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−1=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋3x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋9x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−28=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x＋12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=36x−108
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋5)(x−6)=4x−6x−130
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋6)=2(−x−8)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−7=13x＋1
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−6)(x＋9)=7x−18x−729
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が399m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−6)−1
 
 =0
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =7，5
 
(4)  1 
2
 1 
 (x＋)−
  3  4 
 =0
 
 1 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =−±
  3  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=7，5
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =7，3
 
(2) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−6
 
(3) 
2
 x＋6x＋2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =7
 
 x＋3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−2x−2
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =3
 
 x−1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=7，3
 
(2)
 x=5，−6
 
(3)
 
7
 x=−3±
 
(4)
 
3
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−3)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
 
21
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 7x＋9x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7×(−9)
−9±
 =
 
2×7
 x
 
 
37
−9±3
 =
 
14
 x
 
 
37
−9±3
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
21
−3±
 x=
 
2
(2)
 
37
−9±3
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，9
 
(4) 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，8
 
(5) 
2
 5x＋40x
 
 =0
 
 5x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 2x−3x
 
 =0
 
 3 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=5，9
 
(4)
 x=5，8
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 3 
 x=0，
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，4
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋10
 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，5
 
(3) 
2
 2x−10x＋12
 
 =0
 
 2(x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，3
 
(4) 
2
 3x
 
 =36x−108
 
2
 3(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6
 
(5) 
 6(x＋5)(x−6)
 
2
 =4x−6x−130
 
2
 6x−6x−180
 
2
 =4x−6x−130
 
2
 2x−50
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，5
 
(6) 
 (x＋9)(x＋6)
 
 =2(−x−8)
 
2
 x＋15x＋54
 
 =−2x−16
 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−10
 
(7) 
2
 x＋6x−7
 
 =13x＋1
 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−1
 
(8) 
 10(x−6)(x＋9)
 
2
 =7x−18x−729
 
2
 10x＋30x−540
 
2
 =7x−18x−729
 
2
 3x＋48x＋189
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−7
 
(1)
 x=−7，4
 
(2)
 x=−2，5
 
(3)
 x=2，3
 
(4)
 x=6
 
(5)
 x=−5，5
 
(6)
 x=−7，−10
 
(7)
 x=8，−1
 
(8)
 x=−9，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-3
(2) 6，7
(3) 5，6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =120
 
2
 3x−27x＋54
 
 =120
 
2
 3x−27x−66
 
 =0
 
 (x−11)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が399m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (24-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (24−x)(22−x)
 
 =399
 
2
 x−46x＋528
 
 =399
 
2
 x−46x＋129
 
 =0
 
 (x−3)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =3，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 14cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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