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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−6
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x1)=36
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x1)=
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x5x4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x4x21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x7x5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x5x3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x9x1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x5x4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x1)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x5)(x5)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=21x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=4x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x3x54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x6x27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=6x108
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=4x6
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x3)(x1)=−12x20x62
 
(6) 
2
   [225-00]
 x5x1=−11x6
 
(7)    [225-00]
 (x7)(x7)=15(−2x1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x4)(x8)=−5x30x12
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-20=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が157のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が162m2の長方形があります.この周囲の長さは54mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m,横の長さが24mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が352m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−6
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x1)
 
 =36
 
 x1
 
 =±6
 
 x
 
 =1±6
 
 x
 
   [211-00]
 =7−5
 
(4) 
2
 (x1)
 
 1 
 =
  16 
 x1
 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 1 
 =1±
  4 
 x
 
 3  5    [211-20]
 =
  4  4 
(1)
 
6
 x=±
 
2
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=7−5
 
(4)
 3  5 
 x=
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x5x4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4−1
 
(2) 
2
 x4x21
 
 =0
 
2
 x4x4421
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =25
 
 x2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =3−7
 
(3) 
2
 x7x5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x5x3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 37 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4−1
 
(2)
 x=3−7
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x9x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×10×1
9±
 =
 
2×10
 x
 
 
41
9±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 9x5x4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)4×9×(−4)
5±
 =
 
2×9
 x
 
5±13
 =
 
18
 x
 
 4    [214-00]
 =1
  9 
(1)
 
41
9±
 x=
 
20
(2)
 4 
 x=1
  9 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−1
 
(2) 
 5x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =01
 
(3) 
 (x5)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−55
 
(4) 
2
 (x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9
 
(5) 
2
 3x
 
 =21x
 
 3x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =07
 
(6) 
2
 5x
 
 =4x
 
 4 
 5x(x)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0
  5 
(1)
 x=0−1
 
(2)
 x=01
 
(3)
 x=−55
 
(4)
 x=9
 
(5)
 x=07
 
(6)
 4 
 x=0
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x3x54
 
 =0
 
 (x9)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9−6
 
(2) 
2
 x6x27
 
 =0
 
 (x9)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9−3
 
(3) 
2
 2x
 
 =6x108
 
 2(x9)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9−6
 
(4) 
2
 2x
 
 =4x6
 
 2(x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3−1
 
(5) 
 −10(x3)(x1)
 
2
 =−12x20x62
 
2
 −10x20x30
 
2
 =−12x20x62
 
2
 2x32
 
 =0
 
 2(x4)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−44
 
(6) 
2
 x5x1
 
 =−11x6
 
2
 x6x5
 
 =0
 
 (x5)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5−1
 
(7) 
 (x7)(x7)
 
 =15(−2x1)
 
2
 x14x49
 
 =−30x15
 
2
 x16x64
 
 =0
 
2
 (x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8
 
(8) 
 −3(x4)(x8)
 
2
 =−5x30x12
 
2
 −3x36x96
 
2
 =−5x30x12
 
2
 2x6x108
 
 =0
 
 2(x6)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−69
 
(1)
 x=9−6
 
(2)
 x=9−3
 
(3)
 x=9−6
 
(4)
 x=3−1
 
(5)
 x=−44
 
(6)
 x=−5−1
 
(7)
 x=−8
 
(8)
 x=−69
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-20=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 55a20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 xx20
 
 =0
 
 (x5)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =5−4
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が157のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =157
 
2
 xx1
 
 =157
 
 (x12)(x13)
 
 =0
 
 x
 
 =12−13
 
     xは正の数だから,x=-13は問題にあわない.x=12のとき,2数は 12,13となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =80
 
2
 x2x
 
 =80
 
2
 x2x
 
 =80
 
 (x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =8−10
 
     xは正の数だから,x=-10は問題にあわない. x=8のとき,3数は 8,9,10 となり,これは問題にあっている.
(1) a=-1xのもう1つの解は x=-4
(2) 12,13
(3) 8,9,10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が162m2の長方形があります.この周囲の長さは54mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 54÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
54
 x(x)
 
2
 =162
 
2
 27xx
 
 =162
 
2
 x27x162
 
 =0
 
 (x9)(x18)
 
 =0
 
 x
 
 =918
 
     x=18のとき縦の長さ18m,横の長さ9mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=9のとき縦の長さ9m,横の長さ18mとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが30m,横の長さが24mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が352m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (24-2x) m,たての長さは (30-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (302x)(242x)
 
 =352
 
2
 4x108x720
 
 =352
 
2
 4x108x368
 
 =0
 
 (x4)(x23)
 
 =0
 
 x
 
 =423
 
     x=23は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=4,これは問題にあっている.
(1) 縦9m,横18m
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =164x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(164x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x24x
 
よって
2
 6x24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
244×(6)×(18)
24±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
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