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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 x=1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−2=0
 
(4)  5 
2
 25    [211-20]
 (x＋)=
  7  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋7x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−x＋20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x=−15
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋34x＋144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=57x−270
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−3)(x＋1)=5x＋8x−60
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋5=8x＋45
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋9)=−3x−17
 
(8)    [226-00]
 2(x＋8)(x＋7)=34x＋272
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が768m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 =1
 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋2)−2
 
 =0
 
 x＋2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−2±
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  7 
 25 
 =
  36 
 5 
 x＋
  7 
 5 
 =±
  6 
 x
 
 5  5 
 =−±
  7  6 
 x
 
 5  65    [211-20]
 =，−
  42  42 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 
2
 x=−2±
 
(4)
 5  65 
 x=，−
  42  42 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−10
 
(2) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−9
 
(3) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =15
 
 x＋3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=3，−10
 
(2)
 x=4，−9
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 
15
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×3×(−2)
−7±
 =
 
2×3
 x
 
 
73
−7±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−7)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
−4±6
 =
 
4
 x
 
 
2
−2±3
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
73
−7±
 x=
 
6
(2)
 
2
−2±3
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−3
 
(4) 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−8
 
(5) 
2
 3x＋18x
 
 =0
 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 x＋7x
 
 =0
 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=6，−3
 
(4)
 x=9，−8
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−x＋20
 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，4
 
(2) 
2
 x＋8x
 
 =−15
 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−5
 
(3) 
2
 2x＋34x＋144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =57x−270
 
 3(x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，9
 
(5) 
 8(x−3)(x＋1)
 
2
 =5x＋8x−60
 
2
 8x−16x−24
 
2
 =5x＋8x−60
 
2
 3x−24x＋36
 
 =0
 
 3(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，6
 
(6) 
2
 x＋5x＋5
 
 =8x＋45
 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−5
 
(7) 
 (x−3)(x＋9)
 
 =−3x−17
 
2
 x＋6x−27
 
 =−3x−17
 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，1
 
(8) 
 2(x＋8)(x＋7)
 
 =34x＋272
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =34x＋272
 
2
 2x−4x−160
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−8
 
(1)
 x=−5，4
 
(2)
 x=−3，−5
 
(3)
 x=−9，−8
 
(4)
 x=10，9
 
(5)
 x=2，6
 
(6)
 x=8，−5
 
(7)
 x=−10，1
 
(8)
 x=10，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−20
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-20
(2) 5，6
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =98
 
2
 x＋7x
 
 =98
 
2
 x＋7x−98
 
 =0
 
 (x−7)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが25m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が768m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (25−x)(33−x)
 
 =768
 
2
 x−58x＋825
 
 =768
 
2
 x−58x＋57
 
 =0
 
 (x−1)(x−57)
 
 =0
 
 x
 
 =1，57
 
     x=57は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 14cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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