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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=10
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=25
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋9x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−12x−20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋80
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋39x＋108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−18x＋28=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−9)(x−3)=−5x＋38x−69
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x＋8)=20x＋41
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋4=3x＋7
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−3)(x＋10)=2x−2x−228
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が560m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =10
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =25
 
 x＋7
 
 =±5
 
 x
 
 =−7±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−12
 
(4)  5 
2
 (x＋)−1
  4 
 =0
 
 5 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =−±1
  4 
 x
 
 1  9    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 x=±1
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−2，−12
 
(4)
 1  9 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−5
 
(2) 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−20
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =36
 
 x−4
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，10
 
(3) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =3，−1
 
(4) 
2
 x−5x＋5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=2，−5
 
(2)
 x=−2，10
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 5  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×(−3)
−8±
 =
 
2×3
 x
 
−8±10
 =
 
6
 x
 
 1    [214-00]
 =，−3
  3 
(2) 
2
 4x＋9x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×(−9)
−9±
 =
 
2×4
 x
 
−9±15
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =，−3
  4 
(1)
 1 
 x=，−3
  3 
(2)
 3 
 x=，−3
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，7
 
(4) 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，6
 
(5) 
2
 4x＋8x
 
 =0
 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 x−6x
 
 =0
 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−8，7
 
(4)
 x=−10，6
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−12x−20
 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−10
 
(2) 
2
 x
 
 =−2x＋80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−10
 
(3) 
2
 3x＋39x＋108
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−4
 
(4) 
2
 2x−18x＋28
 
 =0
 
 2(x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，7
 
(5) 
 −3(x−9)(x−3)
 
2
 =−5x＋38x−69
 
2
 −3x＋36x−81
 
2
 =−5x＋38x−69
 
2
 2x−2x−12
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，3
 
(6) 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =20x＋41
 
2
 x＋12x＋32
 
 =20x＋41
 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−1
 
(7) 
2
 x＋x＋4
 
 =3x＋7
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，3
 
(8) 
 4(x−3)(x＋10)
 
2
 =2x−2x−228
 
2
 4x＋28x−120
 
2
 =2x−2x−228
 
2
 2x＋30x＋108
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−6
 
(1)
 x=−2，−10
 
(2)
 x=8，−10
 
(3)
 x=−9，−4
 
(4)
 x=2，7
 
(5)
 x=−2，3
 
(6)
 x=9，−1
 
(7)
 x=−1，3
 
(8)
 x=−9，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=9
(2) 5，6，7
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が560m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (22−x)(30−x)
 
 =560
 
2
 x−52x＋660
 
 =560
 
2
 x−52x＋100
 
 =0
 
 (x−2)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =2，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =88
 
2
 x＋3x
 
 =88
 
2
 x＋3x−88
 
 =0
 
 (x−8)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦 8cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 =30
 
 x
 
 
2
 15 
30−4×(−)×(−30)
 2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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