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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−4
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−10=0
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x=80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−15x=−18
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−24x−27=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋5)(x＋8)=−7x−10x−295
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x＋4)=−21x−104
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x−3=23x−83
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋2)(x＋5)=−6x＋9x−93
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が128m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が522m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−4
 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋10)−10
 
 =0
 
 x＋10
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =−10±
 
(4)  4 
2
 (x−)−1
  7 
 =0
 
 4 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =±1
  7 
 x
 
 11  3    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 
10
 x=−10±
 
(4)
 11  3 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−1
 
(2) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，3
 
(3) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(4) 
2
 x＋9x＋2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−7，−1
 
(2)
 x=−7，3
 
(3)
 
2
 x=1±2
 
(4)
 9  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×8×(−6)
4±
 =
 
2×8
 x
 
 
13
4±4
 =
 
16
 x
 
 
13
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 7x＋x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−9)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
 
253
−1±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
13
1±
 x=
 
4
(2)
 
253
−1±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−8
 
(4) 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−2
 
(5) 
2
 3x＋6x
 
 =0
 
 3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 3x
 
 =9x
 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=8，−8
 
(4)
 x=−10，−2
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−10
 
(2) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−6
 
(3) 
2
 3x−15x
 
 =−18
 
 3(x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，3
 
(4) 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，9
 
(5) 
 −4(x＋5)(x＋8)
 
2
 =−7x−10x−295
 
2
 −4x−52x−160
 
2
 =−7x−10x−295
 
2
 3x−42x＋135
 
 =0
 
 3(x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，5
 
(6) 
 (x−8)(x＋4)
 
 =−21x−104
 
2
 x−4x−32
 
 =−21x−104
 
2
 x＋17x＋72
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−8
 
(7) 
2
 x＋5x−3
 
 =23x−83
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，10
 
(8) 
 −3(x＋2)(x＋5)
 
2
 =−6x＋9x−93
 
2
 −3x−21x−30
 
2
 =−6x＋9x−93
 
2
 3x−30x＋63
 
 =0
 
 3(x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，3
 
(1)
 x=8，−10
 
(2)
 x=−1，−6
 
(3)
 x=2，3
 
(4)
 x=−1，9
 
(5)
 x=9，5
 
(6)
 x=−9，−8
 
(7)
 x=8，10
 
(8)
 x=7，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x−25
 
 =0
 
 a
 
 =0=−25
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-25
(2) 11，12，13
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が128m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =128
 
2
 24x−x
 
 =128
 
2
 x−24x＋128
 
 =0
 
 (x−8)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =8，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が522m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (30−x)(19−x)
 
 =522
 
2
 x−49x＋570
 
 =522
 
2
 x−49x＋48
 
 =0
 
 (x−1)(x−48)
 
 =0
 
 x
 
 =1，48
 
     x=48は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦8m，横16m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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