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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)−49=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−4x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x=−7
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x−14=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋16x−40=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−168=0
 
(5)    [226-00]
 2(x＋7)(x−8)=22x−184
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋1=−17x−62
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x＋6)=−5x−48
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−7)(x−4)=8x−74x＋120
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが19m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が486m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −5x
 
 9 
 =−
  5 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋6)−49
 
 =0
 
 x＋6
 
 =±7
 
 x
 
 =−6±7
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−13
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±7
 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=1，−13
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−10
 
(2) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−2
 
(3) 
2
 x＋8x＋1
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋1
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =15
 
 x＋4
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x−5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1，−10
 
(2)
 x=−7，−2
 
(3)
 
15
 x=−4±
 
(4)
 5  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×9×(−7)
7±
 =
 
2×9
 x
 
 
301
7±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 2x−4x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−10)
4±
 =
 
2×2
 x
 
 
6
4±4
 =
 
4
 x
 
 
6
   [214-00]
 =1±
 
(1)
 
301
7±
 x=
 
18
(2)
 
6
 x=1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，8
 
(4) 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−2
 
(5) 
2
 6x−12x
 
 =0
 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 x−9x
 
 =0
 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−3，8
 
(4)
 x=2，−2
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x
 
 =−7
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，7
 
(2) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，2
 
(3) 
2
 2x＋16x−40
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−10
 
(4) 
2
 3x−3x−168
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，8
 
(5) 
 2(x＋7)(x−8)
 
 =22x−184
 
2
 2x−2x−112
 
 =22x−184
 
2
 2x−24x＋72
 
 =0
 
2
 2(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6
 
(6) 
2
 x−x＋1
 
 =−17x−62
 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−7
 
(7) 
 (x−10)(x＋6)
 
 =−5x−48
 
2
 x−4x−60
 
 =−5x−48
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，3
 
(8) 
 10(x−7)(x−4)
 
2
 =8x−74x＋120
 
2
 10x−110x＋280
 
2
 =8x−74x＋120
 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，10
 
(1)
 x=1，7
 
(2)
 x=−7，2
 
(3)
 x=2，−10
 
(4)
 x=−7，8
 
(5)
 x=6
 
(6)
 x=−9，−7
 
(7)
 x=−4，3
 
(8)
 x=8，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-8
(2) x=4
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =96
 
2
 2x−12x＋16
 
 =96
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が486m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (19−x)(28−x)
 
 =486
 
2
 x−47x＋532
 
 =486
 
2
 x−47x＋46
 
 =0
 
 (x−1)(x−46)
 
 =0
 
 x
 
 =1，46
 
     x=46は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 12cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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