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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−147
 
(2) 
2
 108    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=36
 
(4)  6 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−8x−12
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−21x＋18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−21x＋54
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋1)(x−8)=−2x−37x−71
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x−7=3(−2x＋31)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x＋7=11x−41
 
(8)    [226-00]
 2(x−2)(x−10)=−34x＋52
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-10倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が918m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −3x
 
 108 
 =−
  49 
2
 x
 
 36 
 =
  49 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =36
 
 x＋4
 
 =±6
 
 x
 
 =−4±6
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−10
 
(4)  6 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 6 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 6 
 =±1
  7 
 x
 
 13  1    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±7
 
(2)
 6 
 x=±
  7 
(3)
 x=2，−10
 
(4)
 13  1 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =6，4
 
(2) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−1
 
(3) 
2
 x＋10x＋5
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋5
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =20
 
 x＋5
 
 
5
 =±2
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−5±2
 
(4) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，4
 
(2)
 x=2，−1
 
(3)
 
5
 x=−5±2
 
(4)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×6×(−3)
−1±
 =
 
2×6
 x
 
 
73
−1±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−7)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−2±4
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−1±2
 
(1)
 
73
−1±
 x=
 
12
(2)
 
2
 x=−1±2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，10
 
(4) 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，5
 
(5) 
2
 8x＋x
 
 =0
 
 1 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  8 
(6) 
2
 x
 
 =2x
 
 x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−10，10
 
(4)
 x=8，5
 
(5)
 1 
 x=0，−
  8 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，2
 
(2) 
2
 x
 
 =−8x−12
 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−6
 
(3) 
2
 3x−21x＋18
 
 =0
 
 3(x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =−21x＋54
 
 3(x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−9
 
(5) 
 (x＋1)(x−8)
 
2
 =−2x−37x−71
 
2
 x−7x−8
 
2
 =−2x−37x−71
 
2
 3x＋30x＋63
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−7
 
(6) 
2
 x−6x−7
 
 =3(−2x＋31)
 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，10
 
(7) 
2
 x−3x＋7
 
 =11x−41
 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，8
 
(8) 
 2(x−2)(x−10)
 
 =−34x＋52
 
2
 2x−24x＋40
 
 =−34x＋52
 
2
 2x＋10x−12
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−6
 
(1)
 x=−7，2
 
(2)
 x=−2，−6
 
(3)
 x=1，6
 
(4)
 x=2，−9
 
(5)
 x=−3，−7
 
(6)
 x=−10，10
 
(7)
 x=6，8
 
(8)
 x=1，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−20
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-10倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−10x＋21
 
2
 x−6x＋9
 
 =−10x＋21
 
2
 x−6x＋9
 
 =−10x＋21
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−1
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−1
 
 =3x＋3
 
2
 x−1
 
 =3x＋3
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-5
(2) 2 または -6
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =72
 
2
 2x−6x−8
 
 =72
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が918m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (30−x)(37−x)
 
 =918
 
2
 x−67x＋1110
 
 =918
 
2
 x−67x＋192
 
 =0
 
 (x−3)(x−64)
 
 =0
 
 x
 
 =3，64
 
     x=64は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 13cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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