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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=16
 
(4)  5 
2
 16    [211-20]
 (x＋)−=0
  4  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋6x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−36x−96
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−40x=−200
 
(5)    [226-00]
 2(x＋2)(x−9)=−22x−26
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x−10=−12x−73
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋5)=4(−x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−9)(x＋5)=7x−50x−389
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
 =3±4
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−1
 
(4)  5 
2
 16 
 (x＋)−
  4  49 
 =0
 
 5 
 x＋
  4 
 4 
 =±
  7 
 x
 
 5  4 
 =−±
  4  7 
 x
 
 19  51    [211-20]
 =−，−
  28  28 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=7，−1
 
(4)
 19  51 
 x=−，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−3
 
(2) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−2
 
(3) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋10x＋4
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋4
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =21
 
 x＋5
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−10，−3
 
(2)
 x=3，−2
 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 
21
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋6x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×7×(−2)
−6±
 =
 
2×7
 x
 
 
23
−6±2
 =
 
14
 x
 
 
23
−3±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−2±
 
(1)
 
23
−3±
 x=
 
7
(2)
 
2
 x=−2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，1
 
(4) 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，1
 
(5) 
2
 9x＋10x
 
 =0
 
 10 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 3x−27x
 
 =0
 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=6，1
 
(4)
 x=−10，1
 
(5)
 10 
 x=0，−
  9 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−3
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，4
 
(3) 
2
 3x
 
 =−36x−96
 
 3(x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−8
 
(4) 
2
 2x−40x
 
 =−200
 
2
 2(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10
 
(5) 
 2(x＋2)(x−9)
 
 =−22x−26
 
2
 2x−14x−36
 
 =−22x−26
 
2
 2x＋8x−10
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，1
 
(6) 
2
 x＋4x−10
 
 =−12x−73
 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−9
 
(7) 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =4(−x−5)
 
2
 x＋7x＋10
 
 =−4x−20
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(8) 
 9(x−9)(x＋5)
 
2
 =7x−50x−389
 
2
 9x−36x−405
 
2
 =7x−50x−389
 
2
 2x＋14x−16
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，1
 
(1)
 x=−6，−3
 
(2)
 x=−6，4
 
(3)
 x=−4，−8
 
(4)
 x=10
 
(5)
 x=−5，1
 
(6)
 x=−7，−9
 
(7)
 x=−6，−5
 
(8)
 x=−8，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 11，12，13
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 17x−x
 
 =60
 
2
 x−17x＋60
 
 =0
 
 (x−5)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =5，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が60m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =60
 
2
 x＋7x
 
 =60
 
2
 x＋7x−60
 
 =0
 
 (x−5)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横12m
(2) 縦 5cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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