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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−162
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=6
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x−27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋5=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x−72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−3x＋60
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋2)(x＋2)=−4x−6x＋4
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x−7)=−6x＋25
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−3=17x−33
 
(8)    [226-00]
 2(x＋3)(x−1)=10x＋30
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが16m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が252m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−162
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =6
 
 x＋7
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−7±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±9
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 
6
 x=−7±
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−1
 
(2) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−7
 
(3) 
2
 x＋7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x−5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =14
 
 x−3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−5，−1
 
(2)
 x=−2，−7
 
(3)
 7  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 
14
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−5)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
129
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 3x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−2)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
−2±2
 =
 
6
 x
 
 
7
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
129
−3±
 x=
 
12
(2)
 
7
−1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，7
 
(4) 
 (x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，1
 
(5) 
2
 5x
 
 =5x
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 4x＋6x
 
 =0
 
 3 
 4x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−5，7
 
(4)
 x=−4，1
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 3 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，3
 
(2) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−5
 
(3) 
2
 3x＋15x−72
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =−3x＋60
 
 3(x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−5
 
(5) 
 −2(x＋2)(x＋2)
 
2
 =−4x−6x＋4
 
2
 −2x−8x−8
 
2
 =−4x−6x＋4
 
2
 2x−2x−12
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−2
 
(6) 
 (x＋5)(x−7)
 
 =−6x＋25
 
2
 x−2x−35
 
 =−6x＋25
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，6
 
(7) 
2
 x＋6x−3
 
 =17x−33
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，6
 
(8) 
 2(x＋3)(x−1)
 
 =10x＋30
 
2
 2x＋4x−6
 
 =10x＋30
 
2
 2x−6x−36
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，6
 
(1)
 x=−9，3
 
(2)
 x=−1，−5
 
(3)
 x=3，−8
 
(4)
 x=4，−5
 
(5)
 x=3，−2
 
(6)
 x=−10，6
 
(7)
 x=5，6
 
(8)
 x=−3，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−4
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-4
(2) x=6
(3) 10，11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =150
 
2
 3x−21x＋18
 
 =150
 
2
 3x−21x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが16m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が252m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (16−x)(20−x)
 
 =252
 
2
 x−36x＋320
 
 =252
 
2
 x−36x＋68
 
 =0
 
 (x−2)(x−34)
 
 =0
 
 x
 
 =2，34
 
     x=34は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 16cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =16
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−16)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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