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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2)  8 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−16=0
 
(4)  1 
2
 3    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋2x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−2=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−6x＋108
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋30x＋112=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋5)(x＋6)=−4x＋37x−222
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋5=9x−5
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x−3)=12(x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋7)(x＋1)=6x＋94x−52
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-11倍して45を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が374m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2)  8 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 7 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
14
   [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−1)−16
 
 =0
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
 =1±4
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−3
 
(4)  1 
2
 3 
 (x＋)−
  3  5 
 =0
 
 1 
 x＋
  3 
 
15
 =±
 
5
 x
 
 1 
 
15
   [211-20]
 =−±
  3 
5
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 
14
 x=±
  4 
(3)
 x=5，−3
 
(4)
 1 
 
15
 x=−±
  3 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，6
 
(2) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，8
 
(3) 
2
 x−5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−7
 
(1)
 x=−2，6
 
(2)
 x=1，8
 
(3)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 x=−1，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×2×(−1)
−2±
 =
 
2×2
 x
 
 
3
−2±2
 =
 
4
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×(−4)
1±
 =
 
2×1
 x
 
 
17
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
3
−1±
 x=
 
2
(2)
 
17
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 2x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，1
 
(4) 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，8
 
(5) 
2
 3x−18x
 
 =0
 
 3x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 4x−x
 
 =0
 
 1 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  4 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=7，1
 
(4)
 x=−7，8
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 1 
 x=0，
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−10
 
(2) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−2
 
(3) 
2
 2x
 
 =−6x＋108
 
 2(x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，6
 
(4) 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−8
 
(5) 
 −(x＋5)(x＋6)
 
2
 =−4x＋37x−222
 
2
 −x−11x−30
 
2
 =−4x＋37x−222
 
2
 3x−48x＋192
 
 =0
 
2
 3(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8
 
(6) 
2
 x＋2x＋5
 
 =9x−5
 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，2
 
(7) 
 (x−1)(x−3)
 
 =12(x−5)
 
2
 x−4x＋3
 
 =12x−60
 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，7
 
(8) 
 8(x＋7)(x＋1)
 
2
 =6x＋94x−52
 
2
 8x＋64x＋56
 
2
 =6x＋94x−52
 
2
 2x−30x＋108
 
 =0
 
 2(x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，6
 
(1)
 x=−2，−10
 
(2)
 x=1，−2
 
(3)
 x=−9，6
 
(4)
 x=−7，−8
 
(5)
 x=8
 
(6)
 x=5，2
 
(7)
 x=9，7
 
(8)
 x=9，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−6
 
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-11倍して45を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−11x＋45
 
2
 x−10x＋25
 
 =−11x＋45
 
2
 x−10x＋25
 
 =−11x＋45
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-6
(2) 4 または -5
(3) 9，10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が374m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (20−x)(25−x)
 
 =374
 
2
 x−45x＋500
 
 =374
 
2
 x−45x＋126
 
 =0
 
 (x−3)(x−42)
 
 =0
 
 x
 
 =3，42
 
     x=42は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =48
 
2
 x＋2x−15
 
 =48
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは4cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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