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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=25
 
(4)  4 
2
 5    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋8x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋8x＋8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=−3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x＋4=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−162=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−12x−16
 
(5)    [226-00]
 2(x−9)(x＋4)=10x−104
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋4=−25x−52
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x＋2=−17x−22
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋7)(x＋9)=4x＋124x＋432
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から55をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  8 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =25
 
 x＋9
 
 =±5
 
 x
 
 =−9±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−14
 
(4)  4 
2
 5 
 (x＋)−
  7  4 
 =0
 
 4 
 x＋
  7 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 4  1 
 
5
   [211-20]
 =−±
  7  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 x=−4，−14
 
(4)
 4  1 
 
5
 x=−±
  7  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−6
 
(2) 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =49
 
 x＋2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，5
 
(3) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =1
 
(4) 
2
 x＋9x＋3
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 69 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
69
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，−6
 
(2)
 x=−9，5
 
(3)
 x=1
 
(4)
 9  1 
 
69
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×10×(−3)
−8±
 =
 
2×10
 x
 
 
46
−8±2
 =
 
20
 x
 
 
46
−4±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 2x＋8x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×2×8
−8±
 =
 
2×2
 x
 
−8
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =−2
 
(1)
 
46
−4±
 x=
 
10
(2)
 x=−2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−9
 
(4) 
 (x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，5
 
(5) 
2
 10x
 
 =−3x
 
 3 
 10x(x＋)
  10 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  10 
(6) 
2
 2x＋12x
 
 =0
 
 2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−1，−9
 
(4)
 x=−3，5
 
(5)
 3 
 x=0，−
  10 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−6
 
(2) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，4
 
(3) 
2
 3x＋9x−162
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−9
 
(4) 
2
 2x
 
 =−12x−16
 
 2(x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−2
 
(5) 
 2(x−9)(x＋4)
 
 =10x−104
 
2
 2x−10x−72
 
 =10x−104
 
2
 2x−20x＋32
 
 =0
 
 2(x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，8
 
(6) 
2
 x−10x＋4
 
 =−25x−52
 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−8
 
(7) 
2
 x−6x＋2
 
 =−17x−22
 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−3
 
(8) 
 7(x＋7)(x＋9)
 
2
 =4x＋124x＋432
 
2
 7x＋112x＋441
 
2
 =4x＋124x＋432
 
2
 3x−12x＋9
 
 =0
 
 3(x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，3
 
(1)
 x=−5，−6
 
(2)
 x=1，4
 
(3)
 x=6，−9
 
(4)
 x=−4，−2
 
(5)
 x=2，8
 
(6)
 x=−7，−8
 
(7)
 x=−8，−3
 
(8)
 x=1，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−30
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
 (x−28)(x＋29)
 
 =0
 
 x
 
 =28，−29
 
     xは正の数だから，x=-29は問題にあわない．x=28のとき，２数は 28，29となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から55をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−55
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−55
 
 =2x＋8
 
2
 x−55
 
 =2x＋8
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-6
(2) 28，29
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (23−x)(28−x)
 
 =594
 
2
 x−51x＋644
 
 =594
 
2
 x−51x＋50
 
 =0
 
 (x−1)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =1，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =112
 
2
 23x−x
 
 =112
 
2
 x−23x＋112
 
 =0
 
 (x−7)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =7，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦7m，横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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