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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=7
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)−1=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−17x＋70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋3x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋5x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x=−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=19x−90
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−24x=27
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−12x＋54
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋1)(x＋1)=−10x−30x−32
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x−1)=−11x−37
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x＋6)=x＋14
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋9)(x＋3)=7x＋81x＋144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から64をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が52m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  2 
 x
 
 
14
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋6)−1
 
 =0
 
 x＋6
 
 =±1
 
 x
 
 =−6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−7
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 
14
 x=±
 
2
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−5，−7
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−4
 
(2) 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x−17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，7
 
(3) 
2
 x＋10x＋2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =23
 
 x＋5
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5，−4
 
(2)
 x=10，7
 
(3)
 
23
 x=−5±
 
(4)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×9×(−8)
−3±
 =
 
2×9
 x
 
 
33
−3±3
 =
 
18
 x
 
 
33
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 4x＋5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×4×(−7)
−5±
 =
 
2×4
 x
 
 
137
−5±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
33
−1±
 x=
 
6
(2)
 
137
−5±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，8
 
(4) 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，10
 
(5) 
2
 6x＋12x
 
 =0
 
 6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 2x＋7x
 
 =0
 
 7 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=1，8
 
(4)
 x=−7，10
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 7 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x
 
 =−40
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，8
 
(2) 
2
 x
 
 =19x−90
 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，9
 
(3) 
2
 3x−24x
 
 =27
 
 3(x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−1
 
(4) 
2
 2x
 
 =−12x＋54
 
 2(x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−9
 
(5) 
 −8(x＋1)(x＋1)
 
2
 =−10x−30x−32
 
2
 −8x−16x−8
 
2
 =−10x−30x−32
 
2
 2x＋14x＋24
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−4
 
(6) 
 (x＋2)(x−1)
 
 =−11x−37
 
2
 x＋x−2
 
 =−11x−37
 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−7
 
(7) 
 (x＋9)(x＋6)
 
 =x＋14
 
2
 x＋15x＋54
 
 =x＋14
 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−10
 
(8) 
 10(x＋9)(x＋3)
 
2
 =7x＋81x＋144
 
2
 10x＋120x＋270
 
2
 =7x＋81x＋144
 
2
 3x＋39x＋126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−6
 
(1)
 x=5，8
 
(2)
 x=10，9
 
(3)
 x=9，−1
 
(4)
 x=3，−9
 
(5)
 x=−3，−4
 
(6)
 x=−5，−7
 
(7)
 x=−4，−10
 
(8)
 x=−7，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から64をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−64
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−64
 
 =3x＋6
 
2
 x−64
 
 =3x＋6
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
 (x−28)(x＋29)
 
 =0
 
 x
 
 =28，−29
 
     xは正の数だから，x=-29は問題にあわない．x=28のとき，２数は 28，29となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=10
(3) 28，29
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が52m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =52
 
2
 x＋9x
 
 =52
 
2
 x＋9x−52
 
 =0
 
 (x−4)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (20−x)(22−x)
 
 =360
 
2
 x−42x＋440
 
 =360
 
2
 x−42x＋80
 
 =0
 
 (x−2)(x−40)
 
 =0
 
 x
 
 =2，40
 
     x=40は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 13cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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