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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−1
 
(2)  3 
2
 2    [210-20]
 −x=−
  4  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)−16=0
 
(4)  5 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−2x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−2x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=63x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x=−28
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−3=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x＋16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−96=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋6)(x＋2)=−5x−90
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x−10)=6(x−10)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−3=11x−9
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−4)(x＋9)=−x＋33x−126
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から58をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が136m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  6 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
6
(2)  3 
2
 −x
  4 
 2 
 =−
  5 
2
 x
 
 8 
 =
  15 
 x
 
 2 
 
30
   [210-20]
 =±
  15 
(3) 
2
 (x＋8)−16
 
 =0
 
 x＋8
 
 =±4
 
 x
 
 =−8±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−12
 
(4)  5 
2
 (x−)
  7 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  7 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 =±
  7  2 
 x
 
 31  11    [211-20]
 =，−
  14  14 
(1)
 
6
 x=±
 
6
(2)
 2 
 
30
 x=±
  15 
(3)
 x=−4，−12
 
(4)
 31  11 
 x=，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−2
 
(2) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，7
 
(3) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，−2
 
(1)
 x=4，−2
 
(2)
 x=−10，7
 
(3)
 
11
 x=2±
 
(4)
 x=3，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×10×(−3)
2±
 =
 
2×10
 x
 
 
31
2±2
 =
 
20
 x
 
 
31
1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 4x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−4)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
2±2
 =
 
8
 x
 
 
17
1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
31
1±
 x=
 
10
(2)
 
17
1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，7
 
(4) 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，10
 
(5) 
2
 9x
 
 =63x
 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 x−8x
 
 =0
 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=8，7
 
(4)
 x=4，10
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x
 
 =−28
 
 (x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，4
 
(2) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，3
 
(3) 
2
 2x−12x＋16
 
 =0
 
 2(x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，4
 
(4) 
2
 2x＋4x−96
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，6
 
(5) 
 −3(x＋6)(x＋2)
 
2
 =−5x−90
 
2
 −3x−24x−36
 
2
 =−5x−90
 
2
 2x−24x＋54
 
 =0
 
 2(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，3
 
(6) 
 (x＋9)(x−10)
 
 =6(x−10)
 
2
 x−x−90
 
 =6x−60
 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−3
 
(7) 
2
 x＋6x−3
 
 =11x−9
 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
 (x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，3
 
(8) 
 (x−4)(x＋9)
 
2
 =−x＋33x−126
 
2
 x＋5x−36
 
2
 =−x＋33x−126
 
2
 2x−28x＋90
 
 =0
 
 2(x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，5
 
(1)
 x=7，4
 
(2)
 x=−1，3
 
(3)
 x=2，4
 
(4)
 x=−8，6
 
(5)
 x=9，3
 
(6)
 x=10，−3
 
(7)
 x=2，3
 
(8)
 x=9，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4，b=−5
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から58をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−58
 
 =3(x＋4)
 
2
 x−58
 
 =3x＋12
 
2
 x−58
 
 =3x＋12
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=-4，b=-5
(2) x=10
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =120
 
2
 2x−8x
 
 =120
 
2
 2x−8x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が136m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =136
 
2
 x＋9x
 
 =136
 
2
 x＋9x−136
 
 =0
 
 (x−8)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 14cm
(2) 縦 8cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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