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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=1
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−7=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x−16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋7x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋4)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=3x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x＋21=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋12x＋10=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−18x＋81
 
(5)    [226-00]
 3(x−2)(x−1)=−21x＋42
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x＋8=2(−2x＋29)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−3)=4(−4x−27)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−1)(x＋8)=−3x−7x＋26
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が528m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  10 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
10
(2)  1 
2
 −x
  2 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)−7
 
 =0
 
 x−4
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =4±
 
(4)  3 
2
 (x＋)−1
  4 
 =0
 
 3 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 
10
 x=±
 
10
(2)
 x=±1
 
(3)
 
7
 x=4±
 
(4)
 1  7 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =25
 
 x＋3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，2
 
(2) 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−24
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，3
 
(3) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，1
 
(4) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，1
 
(1)
 x=−8，2
 
(2)
 x=−8，3
 
(3)
 x=6，1
 
(4)
 x=2，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−5)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
21
−7±3
 =
 
14
 x
 
 
21
−7±3
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 10x＋7x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×10×(−1)
−7±
 =
 
2×10
 x
 
 
89
−7±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
21
−7±3
 x=
 
14
(2)
 
89
−7±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−4
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1
 
(5) 
2
 2x−12x
 
 =0
 
 2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 3x
 
 =3x
 
 3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=1，−4
 
(4)
 x=1
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，1
 
(2) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，3
 
(3) 
2
 2x＋12x＋10
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−1
 
(4) 
2
 3x
 
 =−18x＋81
 
 3(x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−9
 
(5) 
 3(x−2)(x−1)
 
 =−21x＋42
 
2
 3x−9x＋6
 
 =−21x＋42
 
2
 3x＋12x−36
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−6
 
(6) 
2
 x−9x＋8
 
 =2(−2x＋29)
 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−5
 
(7) 
 (x＋6)(x−3)
 
 =4(−4x−27)
 
2
 x＋3x−18
 
 =−16x−108
 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−9
 
(8) 
 −(x−1)(x＋8)
 
2
 =−3x−7x＋26
 
2
 −x−7x＋8
 
2
 =−3x−7x＋26
 
2
 2x−18
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−3
 
(1)
 x=−6，1
 
(2)
 x=7，3
 
(3)
 x=−5，−1
 
(4)
 x=3，−9
 
(5)
 x=2，−6
 
(6)
 x=10，−5
 
(7)
 x=−10，−9
 
(8)
 x=3，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−8＋a
 
 =0
 
 a
 
 =7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=7，xのもう1つの解は x=7
(2) 11，12
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が528m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(38−2x)
 
 =528
 
2
 4x−148x＋1368
 
 =528
 
2
 4x−148x＋840
 
 =0
 
 (x−7)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =7，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =96
 
2
 x＋4x
 
 =96
 
2
 x＋4x−96
 
 =0
 
 (x−8)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 縦 8cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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