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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−10
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=49
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−15x＋50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−2x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−90x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−7x＋18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=5x＋6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x＋6=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=18x＋21
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋9)(x−3)=−10x−60x＋296
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x＋3)=3(−x−1)
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x＋2)=−5x＋8
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−8)(x−7)=6x−118x＋628
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から85をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が22m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が484m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−10
 
2
 x
 
 5 
 =
  2 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 3x
 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =49
 
 x−7
 
 =±7
 
 x
 
 =7±7
 
 x
 
   [211-00]
 =14，0
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 
10
 x=±
 
2
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=14，0
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，5
 
(2) 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，3
 
(3) 
2
 x−x−10
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−6
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =10
 
 x＋2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=10，5
 
(2)
 x=−5，3
 
(3)
 1  1 
 
41
 x=±
  2  2 
(4)
 
10
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×6×(−3)
−2±
 =
 
2×6
 x
 
 
19
−2±2
 =
 
12
 x
 
 
19
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 7x−2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×7×(−1)
2±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
2±4
 =
 
14
 x
 
 
2
1±2
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
19
−1±
 x=
 
6
(2)
 
2
1±2
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 5x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−1
 
(4) 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−3
 
(5) 
2
 10x−90x
 
 =0
 
 10x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 4x−40x
 
 =0
 
 4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 x=−7，−3
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−7x＋18
 
 (x＋9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，2
 
(2) 
2
 x
 
 =5x＋6
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，6
 
(3) 
2
 2x＋8x＋6
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−1
 
(4) 
2
 3x
 
 =18x＋21
 
 3(x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−1
 
(5) 
 −8(x＋9)(x−3)
 
2
 =−10x−60x＋296
 
2
 −8x−48x＋216
 
2
 =−10x−60x＋296
 
2
 2x＋12x−80
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，4
 
(6) 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =3(−x−1)
 
2
 x＋4x＋3
 
 =−3x−3
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−1
 
(7) 
 (x−10)(x＋2)
 
 =−5x＋8
 
2
 x−8x−20
 
 =−5x＋8
 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−4
 
(8) 
 8(x−8)(x−7)
 
2
 =6x−118x＋628
 
2
 8x−120x＋448
 
2
 =6x−118x＋628
 
2
 2x−2x−180
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，10
 
(1)
 x=−9，2
 
(2)
 x=−1，6
 
(3)
 x=−3，−1
 
(4)
 x=7，−1
 
(5)
 x=−10，4
 
(6)
 x=−6，−1
 
(7)
 x=7，−4
 
(8)
 x=−9，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−15
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から85をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−85
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−85
 
 =3x＋3
 
2
 x−85
 
 =3x＋3
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-15
(2) 6，7
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が22m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =22
 
2
 x＋9x
 
 =22
 
2
 x＋9x−22
 
 =0
 
 (x−2)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が484m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(32−2x)
 
 =484
 
2
 4x−128x＋1024
 
 =484
 
2
 4x−128x＋540
 
 =0
 
 (x−5)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =5，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 11cm
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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