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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−2
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=25
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋25=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=2x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x=20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−13x−30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x=−20
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−9)(x＋10)=5x＋x−574
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋1=−2x＋41
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋3)=−15x−59
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−5)(x＋1)=−7x−8x−28
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−2
 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 2x
 
 2 
 =
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
 =1±5
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−4
 
(4)  2 
2
 (x＋)−1
  5 
 =0
 
 2 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  5 
 x
 
 3  7    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 
10
 x=±
 
5
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=6，−4
 
(4)
 3  7 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−5
 
(2) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，7
 
(3) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−4
 
(1)
 x=−5
 
(2)
 x=−1，7
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 x=1，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5×(−6)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
145
5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 8x＋6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×8×(−6)
−6±
 =
 
2×8
 x
 
 
57
−6±2
 =
 
16
 x
 
 
57
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
145
5±
 x=
 
10
(2)
 
57
−3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，9
 
(4) 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，8
 
(5) 
2
 7x
 
 =2x
 
 2 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 3x＋18x
 
 =0
 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=10，9
 
(4)
 x=3，8
 
(5)
 2 
 x=0，
  7 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x
 
 =20
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，10
 
(2) 
2
 x
 
 =−13x−30
 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−3
 
(3) 
2
 2x＋14x
 
 =−20
 
 2(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−2
 
(4) 
2
 2x−2
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−1
 
(5) 
 7(x−9)(x＋10)
 
2
 =5x＋x−574
 
2
 7x＋7x−630
 
2
 =5x＋x−574
 
2
 2x＋6x−56
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−7
 
(6) 
2
 x−5x＋1
 
 =−2x＋41
 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−5
 
(7) 
 (x−3)(x＋3)
 
 =−15x−59
 
2
 x−9
 
 =−15x−59
 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−5
 
(8) 
 −4(x−5)(x＋1)
 
2
 =−7x−8x−28
 
2
 −4x＋16x＋20
 
2
 =−7x−8x−28
 
2
 3x＋24x＋48
 
 =0
 
2
 3(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4
 
(1)
 x=−2，10
 
(2)
 x=−10，−3
 
(3)
 x=−5，−2
 
(4)
 x=1，−1
 
(5)
 x=4，−7
 
(6)
 x=8，−5
 
(7)
 x=−10，−5
 
(8)
 x=−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−13×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=8
(2) 9，10，11
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =70
 
2
 x＋3x
 
 =70
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =231
 
2
 3x−24x＋36
 
 =231
 
2
 3x−24x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 10cm
(2) たて 13cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =36
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−36)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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