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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2)  1 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  5  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=6
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x＋2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−2x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−2x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−56x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−42x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋18x＋80=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x−54=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋10x＋12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−7)(x−4)=4x−66x＋266
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x−7)=16(−x＋2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋3=10x＋11
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋8)(x−5)=x＋48x−265
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が120m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  1 
2
 −x
  5 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 15 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
15
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =1±
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 
15
 x=±
  2 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，3
 
(2) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，1
 
(3) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 7  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，3
 
(2)
 x=2，1
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 7  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×7×(−6)
2±
 =
 
2×7
 x
 
 
43
2±2
 =
 
14
 x
 
 
43
1±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 5x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×5×(−4)
2±
 =
 
2×5
 x
 
 
21
2±2
 =
 
10
 x
 
 
21
1±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
43
1±
 x=
 
7
(2)
 
21
1±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−6
 
(4) 
 (x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，3
 
(5) 
2
 7x−56x
 
 =0
 
 7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 7x−42x
 
 =0
 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−8，−6
 
(4)
 x=−7，3
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−8
 
(2) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，9
 
(3) 
2
 3x＋3x−60
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−5
 
(4) 
2
 2x＋10x＋12
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−2
 
(5) 
 6(x−7)(x−4)
 
2
 =4x−66x＋266
 
2
 6x−66x＋168
 
2
 =4x−66x＋266
 
2
 2x−98
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，7
 
(6) 
 (x−5)(x−7)
 
 =16(−x＋2)
 
2
 x−12x＋35
 
 =−16x＋32
 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−1
 
(7) 
2
 x＋8x＋3
 
 =10x＋11
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，4
 
(8) 
 4(x＋8)(x−5)
 
2
 =x＋48x−265
 
2
 4x＋12x−160
 
2
 =x＋48x−265
 
2
 3x−36x＋105
 
 =0
 
 3(x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，7
 
(1)
 x=−10，−8
 
(2)
 x=−6，9
 
(3)
 x=4，−5
 
(4)
 x=−3，−2
 
(5)
 x=−7，7
 
(6)
 x=−3，−1
 
(7)
 x=−2，4
 
(8)
 x=5，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−11＋a
 
 =0
 
 a
 
 =10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=10，xのもう1つの解は x=10
(2) x=12
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が120m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =120
 
2
 26x−x
 
 =120
 
2
 x−26x＋120
 
 =0
 
 (x−6)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =6，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =65
 
2
 x＋4x−12
 
 =65
 
2
 x＋4x−77
 
 =0
 
 (x−7)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは5cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横20m
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =20
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−20)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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