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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=3
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−4x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋10x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=−90x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=7x＋18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−42x−135
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−5)(x−5)=8x−84x＋226
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x＋3)=9(−x−3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x−8=−2
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−6)(x＋5)=−11x＋35x＋186
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 64 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が102m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 8 
 =−
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =3
 
 x＋7
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−7±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±6
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 
3
 x=−7±
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =64
 
 x−1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，9
 
(2) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，6
 
(3) 
2
 x−2x−10
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =11
 
 x−1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋2x−2
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =3
 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−7，9
 
(2)
 x=−3，6
 
(3)
 
11
 x=1±
 
(4)
 
3
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−4x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×1
4±
 =
 
2×3
 x
 
4±2
 =
 
6
 x
 
 1    [214-00]
 =1，
  3 
(2) 
2
 5x＋10x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×(−8)
−10±
 =
 
2×5
 x
 
 
65
−10±2
 =
 
10
 x
 
 
65
−5±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 1 
 x=1，
  3 
(2)
 
65
−5±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −3x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，5
 
(4) 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−4
 
(5) 
2
 2x−4x
 
 =0
 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 9x
 
 =−90x
 
 9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−9，5
 
(4)
 x=−10，−4
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =7x＋18
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−2
 
(2) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−3
 
(3) 
2
 2x−22x＋60
 
 =0
 
 2(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，5
 
(4) 
2
 3x
 
 =−42x−135
 
 3(x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−5
 
(5) 
 10(x−5)(x−5)
 
2
 =8x−84x＋226
 
2
 10x−100x＋250
 
2
 =8x−84x＋226
 
2
 2x−16x＋24
 
 =0
 
 2(x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，2
 
(6) 
 (x−7)(x＋3)
 
 =9(−x−3)
 
2
 x−4x−21
 
 =−9x−27
 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−2
 
(7) 
2
 x−5x−8
 
 =−2
 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，6
 
(8) 
 −8(x−6)(x＋5)
 
2
 =−11x＋35x＋186
 
2
 −8x＋8x＋240
 
2
 =−11x＋35x＋186
 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，6
 
(1)
 x=9，−2
 
(2)
 x=2，−3
 
(3)
 x=6，5
 
(4)
 x=−9，−5
 
(5)
 x=6，2
 
(6)
 x=−3，−2
 
(7)
 x=−1，6
 
(8)
 x=3，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−14×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=10
(2) x=11
(3) 6，7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 64 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =64
 
2
 2x−8x
 
 =64
 
2
 2x−8x−64
 
 =0
 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が102m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =102
 
2
 23x−x
 
 =102
 
2
 x−23x＋102
 
 =0
 
 (x−6)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =6，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 12cm
(2) 縦6m，横17m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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