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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−48
 
(2) 
2
 108    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=4
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x−1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋8x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋7x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−32x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−12x=−27
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−12x−15=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋38x＋180=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−5)(x−8)=4x−110x＋114
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x−5=2(−4x＋29)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−5)=x−5
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋6)(x−1)=5x＋59x−112
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が504m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が66m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 3x
 
 108 
 =
  49 
2
 x
 
 36 
 =
  49 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =4
 
 x＋9
 
 =±2
 
 x
 
 =−9±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−11
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 9 
 =
  4 
 x−1
 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 3 
 =1±
  2 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±4
 
(2)
 6 
 x=±
  7 
(3)
 x=−7，−11
 
(4)
 5  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−5
 
(2) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−4
 
(3) 
2
 x−7x＋1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 7  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−6
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =10
 
 x−2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−10，−5
 
(2)
 x=−1，−4
 
(3)
 7  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 
10
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋8x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5×(−2)
−8±
 =
 
2×5
 x
 
 
26
−8±2
 =
 
10
 x
 
 
26
−4±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 9x＋7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×9×(−8)
−7±
 =
 
2×9
 x
 
 
337
−7±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
26
−4±
 x=
 
5
(2)
 
337
−7±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，5
 
(4) 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−2
 
(5) 
2
 4x−32x
 
 =0
 
 4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 5x−45x
 
 =0
 
 5x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−3，5
 
(4)
 x=4，−2
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x
 
 =−21
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−7
 
(2) 
2
 x−12x
 
 =−27
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，3
 
(3) 
2
 3x−12x−15
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−1
 
(4) 
2
 2x＋38x＋180
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−9
 
(5) 
 6(x−5)(x−8)
 
2
 =4x−110x＋114
 
2
 6x−78x＋240
 
2
 =4x−110x＋114
 
2
 2x＋32x＋126
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−9
 
(6) 
2
 x−10x−5
 
 =2(−4x＋29)
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−7
 
(7) 
 (x＋2)(x−5)
 
 =x−5
 
2
 x−3x−10
 
 =x−5
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−1
 
(8) 
 7(x＋6)(x−1)
 
2
 =5x＋59x−112
 
2
 7x＋35x−42
 
2
 =5x＋59x−112
 
2
 2x−24x＋70
 
 =0
 
 2(x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，5
 
(1)
 x=−3，−7
 
(2)
 x=9，3
 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 x=−10，−9
 
(5)
 x=−7，−9
 
(6)
 x=9，−7
 
(7)
 x=5，−1
 
(8)
 x=7，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 a
 
 =5，b=−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
 (x−30)(x＋31)
 
 =0
 
 x
 
 =30，−31
 
     xは正の数だから，x=-31は問題にあわない．x=30のとき，２数は 30，31となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(1) a=5，b=-6
(2) 30，31
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が504m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(38−2x)
 
 =504
 
2
 4x−132x＋1064
 
 =504
 
2
 4x−132x＋560
 
 =0
 
 (x−5)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =5，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が66m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =66
 
2
 x＋5x
 
 =66
 
2
 x＋5x−66
 
 =0
 
 (x−6)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 縦 6cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =24
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−24)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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