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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=98
 
(2)  1 
2
 5    [210-20]
 x=
  4  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=5
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋18x＋80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋10x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=−16x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋45x＋168=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋21x−90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−3)(x−1)=−5x＋32x＋54
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−9)=11(−x＋9)
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x＋10)=23x＋97
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−4)(x＋3)=x＋11x−6
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が416m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  1 
2
 x
  4 
 5 
 =
  4 
2
 x
 
 =5
 
 x
 
 
5
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =5
 
 x−6
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =6±
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  5 
 =1
 
 3 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  5 
 x
 
 2  8    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±7
 
(2)
 
5
 x=±
 
(3)
 
5
 x=6±
 
(4)
 2  8 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−7
 
(2) 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
2
 x＋18x＋81−81＋80
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =1
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−8
 
(3) 
2
 x＋x−10
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−1
 
(1)
 x=6，−7
 
(2)
 x=−10，−8
 
(3)
 1  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−6)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
 
10
−4±4
 =
 
12
 x
 
 
10
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 4x＋10x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×(−4)
−10±
 =
 
2×4
 x
 
 
41
−10±2
 =
 
8
 x
 
 
41
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
10
−1±
 x=
 
3
(2)
 
41
−5±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，8
 
(4) 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，9
 
(5) 
2
 4x
 
 =−16x
 
 4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 4x−12x
 
 =0
 
 4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=7，8
 
(4)
 x=1，9
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，5
 
(2) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−9
 
(3) 
2
 3x＋45x＋168
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−7
 
(4) 
2
 3x＋21x−90
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，3
 
(5) 
 −2(x−3)(x−1)
 
2
 =−5x＋32x＋54
 
2
 −2x＋8x−6
 
2
 =−5x＋32x＋54
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−2
 
(6) 
 (x−9)(x−9)
 
 =11(−x＋9)
 
2
 x−18x＋81
 
 =−11x＋99
 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
 (x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，9
 
(7) 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =23x＋97
 
2
 x＋17x＋70
 
 =23x＋97
 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，9
 
(8) 
 4(x−4)(x＋3)
 
2
 =x＋11x−6
 
2
 4x−4x−48
 
2
 =x＋11x−6
 
2
 3x−15x−42
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，7
 
(1)
 x=−2，5
 
(2)
 x=−4，−9
 
(3)
 x=−8，−7
 
(4)
 x=−10，3
 
(5)
 x=10，−2
 
(6)
 x=−2，9
 
(7)
 x=−3，9
 
(8)
 x=−2，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−11×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=8
(2) x=4
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が416m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (29-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (29−x)(19−x)
 
 =416
 
2
 x−48x＋551
 
 =416
 
2
 x−48x＋135
 
 =0
 
 (x−3)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =3，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =120
 
2
 3x−27x＋54
 
 =120
 
2
 3x−27x−66
 
 =0
 
 (x−11)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) たて 11cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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