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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−49=0
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−3x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−48x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x=40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋48x＋189=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−126=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋2)(x−6)=x＋23x−168
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋5=−7x−23
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x−2=12x−11
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋4)(x＋9)=−3x−41x−116
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が304m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−6)−49
 
 =0
 
 x−6
 
 =±7
 
 x
 
 =6±7
 
 x
 
   [211-00]
 =13，−1
 
(4)  5 
2
 (x−)
  6 
 =1
 
 5 
 x−
  6 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =±1
  6 
 x
 
 11  1    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=13，−1
 
(4)
 11  1 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，5
 
(2) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，3
 
(3) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=3，5
 
(2)
 x=−7，3
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−7)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
43
2±2
 =
 
12
 x
 
 
43
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 4x−3x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−10)
3±
 =
 
2×4
 x
 
3±13
 =
 
8
 x
 
 5    [214-00]
 =2，−
  4 
(1)
 
43
1±
 x=
 
6
(2)
 5 
 x=2，−
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−5
 
(4) 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，3
 
(5) 
2
 x＋9x
 
 =0
 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 6x
 
 =−48x
 
 6x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=6，−5
 
(4)
 x=−8，3
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−4
 
(2) 
2
 x＋3x
 
 =40
 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，5
 
(3) 
2
 3x＋48x＋189
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−9
 
(4) 
2
 2x＋4x−126
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−9
 
(5) 
 4(x＋2)(x−6)
 
2
 =x＋23x−168
 
2
 4x−16x−48
 
2
 =x＋23x−168
 
2
 3x−39x＋120
 
 =0
 
 3(x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，5
 
(6) 
2
 x＋4x＋5
 
 =−7x−23
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−7
 
(7) 
2
 x＋2x−2
 
 =12x−11
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，9
 
(8) 
 −(x＋4)(x＋9)
 
2
 =−3x−41x−116
 
2
 −x−13x−36
 
2
 =−3x−41x−116
 
2
 2x＋28x＋80
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−10
 
(1)
 x=4，−4
 
(2)
 x=−8，5
 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 x=7，−9
 
(5)
 x=8，5
 
(6)
 x=−4，−7
 
(7)
 x=1，9
 
(8)
 x=−4，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋7
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=7
(2) x=5
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =100
 
2
 2x−6x−8
 
 =100
 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が304m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (22−x)(19−x)
 
 =304
 
2
 x−41x＋418
 
 =304
 
2
 x−41x＋114
 
 =0
 
 (x−3)(x−38)
 
 =0
 
 x
 
 =3，38
 
     x=38は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 14cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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