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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−180
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=1
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)−=0
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−13x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋6x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−5)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=13x−30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−98=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−9)(x＋2)=−x−15x＋6
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋1)=7(−x＋7)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−10)=2x−41
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−4)(x−9)=−12x＋156x−420
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 4 
 =−
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
 =4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =5，3
 
(4) 
2
 1 
 (x＋1)−
  6 
 =0
 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
6
 x
 
 
6
   [211-20]
 =−1±
 
6
(1)
 x=±6
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 
6
 x=−1±
 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，3
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =25
 
 x＋1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−6
 
(3) 
2
 x−4x−6
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =10
 
 x−2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−4x＋2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =2
 
 x−2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=10，3
 
(2)
 x=4，−6
 
(3)
 
10
 x=2±
 
(4)
 
2
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×9×(−4)
−6±
 =
 
2×9
 x
 
 
5
−6±6
 =
 
18
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 4x＋x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−2)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
33
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
5
−1±
 x=
 
3
(2)
 
33
−1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −7x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1
 
(4) 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，4
 
(5) 
2
 7x−4x
 
 =0
 
 4 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 x−8x
 
 =0
 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−1
 
(4)
 x=6，4
 
(5)
 4 
 x=0，
  7 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，2
 
(2) 
2
 x
 
 =13x−30
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，10
 
(3) 
2
 3x−12
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，2
 
(4) 
2
 2x−98
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−7
 
(5) 
 (x−9)(x＋2)
 
2
 =−x−15x＋6
 
2
 x−7x−18
 
2
 =−x−15x＋6
 
2
 2x＋8x−24
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−6
 
(6) 
 (x−5)(x＋1)
 
 =7(−x＋7)
 
2
 x−4x−5
 
 =−7x＋49
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−9
 
(7) 
 (x＋2)(x−10)
 
 =2x−41
 
2
 x−8x−20
 
 =2x−41
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，7
 
(8) 
 −10(x−4)(x−9)
 
2
 =−12x＋156x−420
 
2
 −10x＋130x−360
 
2
 =−12x＋156x−420
 
2
 2x−26x＋60
 
 =0
 
 2(x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，3
 
(1)
 x=−1，2
 
(2)
 x=3，10
 
(3)
 x=−2，2
 
(4)
 x=7，−7
 
(5)
 x=2，−6
 
(6)
 x=6，−9
 
(7)
 x=3，7
 
(8)
 x=10，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=6
(2) x=7
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =231
 
2
 3x−24x＋36
 
 =231
 
2
 3x−24x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 17cm
(2) 縦 4cm，横 6cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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