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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=5
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=1
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x−9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋9x＋7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−81x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−3x＋70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−26x=−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋24x=−36
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−1)(x−4)=−10x＋36x−26
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x−7)=2(x−13)
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x＋3)=−10x−79
 
(8)    [226-00]
 2(x−10)(x−5)=−26x＋260
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を9倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が420m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が54m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =5
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
 =5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =6，4
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=6，4
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =25
 
 x−4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，9
 
(2) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，3
 
(3) 
2
 x−5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =11
 
 x＋3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−1，9
 
(2)
 x=−6，3
 
(3)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 
11
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−4)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−2±2
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 2x＋9x＋7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×2×7
−9±
 =
 
2×2
 x
 
−9±5
 =
 
4
 x
 
 7    [214-00]
 =−1，−
  2 
(1)
 
5
 x=−1±
 
(2)
 7 
 x=−1，−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，8
 
(4) 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，7
 
(5) 
2
 7x＋7x
 
 =0
 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 9x−81x
 
 =0
 
 9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=7，8
 
(4)
 x=10，7
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−3x＋70
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−10
 
(2) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−4
 
(3) 
2
 2x−26x
 
 =−60
 
 2(x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，3
 
(4) 
2
 3x＋24x
 
 =−36
 
 3(x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−2
 
(5) 
 −8(x−1)(x−4)
 
2
 =−10x＋36x−26
 
2
 −8x＋40x−32
 
2
 =−10x＋36x−26
 
2
 2x＋4x−6
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−3
 
(6) 
 (x＋2)(x−7)
 
 =2(x−13)
 
2
 x−5x−14
 
 =2x−26
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，3
 
(7) 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =−10x−79
 
2
 x＋10x＋21
 
 =−10x−79
 
2
 x＋20x＋100
 
 =0
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10
 
(8) 
 2(x−10)(x−5)
 
 =−26x＋260
 
2
 2x−30x＋100
 
 =−26x＋260
 
2
 2x−4x−160
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−8
 
(1)
 x=7，−10
 
(2)
 x=2，−4
 
(3)
 x=10，3
 
(4)
 x=−6，−2
 
(5)
 x=1，−3
 
(6)
 x=4，3
 
(7)
 x=−10
 
(8)
 x=10，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を9倍して28を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =9x＋28
 
2
 x＋8x＋16
 
 =9x＋28
 
2
 x＋8x＋16
 
 =9x＋28
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−3
 
     
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) x=6
(3) 4 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が420m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(38-x) m3 となる．
 
 (15−x)(38−x)
 
 =420
 
2
 x−53x＋570
 
 =420
 
2
 x−53x＋150
 
 =0
 
 (x−3)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =3，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が54m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =54
 
2
 x＋3x
 
 =54
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦 6cm，横 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 125 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  125 
75−4×(−)×(−)
 2  2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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