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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=243
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−4=0
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=−72x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−5x＋14
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋45x＋162=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x=84
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−5)(x＋10)=6x＋20x−442
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x−5=5(x−5)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−3)=4(x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−10)(x＋2)=−5x＋61x−122
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から73をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋2)−4
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±2
 
 x
 
 =−2±2
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−4
 
(4)  1 
2
 9 
 (x＋)−
  2  4 
 =0
 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 1  3 
 =−±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =1，−2
 
(1)
 x=±9
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=0，−4
 
(4)
 x=1，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，7
 
(2) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =6，2
 
(3) 
2
 x−5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−6
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =10
 
 x＋2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−3，7
 
(2)
 x=6，2
 
(3)
 5  1 
 
41
 x=±
  2  2 
(4)
 
10
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×9×(−1)
1±
 =
 
2×9
 x
 
 
37
1±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 x＋x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−9)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
37
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
37
1±
 x=
 
18
(2)
 
37
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，5
 
(4) 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−6
 
(5) 
2
 4x＋12x
 
 =0
 
 4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 9x
 
 =−72x
 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=3，5
 
(4)
 x=8，−6
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−4
 
(2) 
2
 x
 
 =−5x＋14
 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−7
 
(3) 
2
 3x＋45x＋162
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−6
 
(4) 
2
 2x＋2x
 
 =84
 
 2(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，6
 
(5) 
 8(x−5)(x＋10)
 
2
 =6x＋20x−442
 
2
 8x＋40x−400
 
2
 =6x＋20x−442
 
2
 2x＋20x＋42
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−7
 
(6) 
2
 x−4x−5
 
 =5(x−5)
 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，4
 
(7) 
 (x−4)(x−3)
 
 =4(x−3)
 
2
 x−7x＋12
 
 =4x−12
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，8
 
(8) 
 −2(x−10)(x＋2)
 
2
 =−5x＋61x−122
 
2
 −2x＋16x＋40
 
2
 =−5x＋61x−122
 
2
 3x−45x＋162
 
 =0
 
 3(x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，9
 
(1)
 x=3，−4
 
(2)
 x=2，−7
 
(3)
 x=−9，−6
 
(4)
 x=−7，6
 
(5)
 x=−3，−7
 
(6)
 x=5，4
 
(7)
 x=3，8
 
(8)
 x=6，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋12
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から73をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−73
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−73
 
 =3x＋15
 
2
 x−73
 
 =3x＋15
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=6
(2) x=11
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =108
 
2
 3x−21x＋18
 
 =108
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =150
 
2
 x−x−6
 
 =150
 
2
 x−x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 15cm
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋24x
 
よって
2
 −8x＋24x
 
 =16
 
 x
 
 
2
24−4×(−8)×(−16)
−24±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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