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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−320
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−6=0
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋3x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x＋60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋40=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−2x−40=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−36=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋1)(x−4)=−9x−9x−30
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−6=3(x＋7)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋6=−5x−24
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−3)(x−3)=−3x−6x＋71
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を1倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が56m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が580m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 −3x
 
 4 
 =−
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−3)−6
 
 =0
 
 x−3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =3±
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 1 
 =
  4 
 2 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 2  1 
 =−±
  3  2 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±8
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 
6
 x=3±
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =64
 
 x−1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−7
 
(2) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−2
 
(3) 
2
 x−7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x＋10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=9，−7
 
(2)
 x=7，−2
 
(3)
 7  1 
 
65
 x=±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×3×(−4)
1±
 =
 
2×3
 x
 
1±7
 =
 
6
 x
 
 4    [214-00]
 =，−1
  3 
(2) 
2
 8x＋3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×8×(−8)
−3±
 =
 
2×8
 x
 
 
265
−3±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 4 
 x=，−1
  3 
(2)
 
265
−3±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−1
 
(4) 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，2
 
(5) 
2
 2x−16x
 
 =0
 
 2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 x＋7x
 
 =0
 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−8，−1
 
(4)
 x=−5，2
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x＋60
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，10
 
(2) 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−8
 
(3) 
2
 2x−2x−40
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−4
 
(4) 
2
 3x−3x−36
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，4
 
(5) 
 −6(x＋1)(x−4)
 
2
 =−9x−9x−30
 
2
 −6x＋18x＋24
 
2
 =−9x−9x−30
 
2
 3x＋27x＋54
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−3
 
(6) 
2
 x＋9x−6
 
 =3(x＋7)
 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−9
 
(7) 
2
 x＋8x＋6
 
 =−5x−24
 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−3
 
(8) 
 −(x−3)(x−3)
 
2
 =−3x−6x＋71
 
2
 −x＋6x−9
 
2
 =−3x−6x＋71
 
2
 2x＋12x−80
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，4
 
(1)
 x=−6，10
 
(2)
 x=−5，−8
 
(3)
 x=5，−4
 
(4)
 x=−3，4
 
(5)
 x=−6，−3
 
(6)
 x=3，−9
 
(7)
 x=−10，−3
 
(8)
 x=−10，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−7＋a
 
 =0
 
 a
 
 =6
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を1倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =x＋22
 
2
 x＋4x＋4
 
 =x＋22
 
2
 x＋4x＋4
 
 =x＋22
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=6，xのもう1つの解は x=6
(2) 3 または -6
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が56m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =56
 
2
 18x−x
 
 =56
 
2
 x−18x＋56
 
 =0
 
 (x−4)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =4，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が580m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (21−x)(30−x)
 
 =580
 
2
 x−51x＋630
 
 =580
 
2
 x−51x＋50
 
 =0
 
 (x−1)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =1，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横14m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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