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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=8
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−1=0
 
(4)  7 
2
 81    [211-20]
 (x＋)=
  6  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋48=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−7x＋4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=20x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=−5
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−105=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋54=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−7)(x−1)=−8x＋4x−140
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x−3=−x−33
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−3)=3(−5x−17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−7)(x−9)=4x−78x＋398
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から29をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が36m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)−1
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
 =−5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−6
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  6 
 81 
 =
  49 
 7 
 x＋
  6 
 9 
 =±
  7 
 x
 
 7  9 
 =−±
  6  7 
 x
 
 5  103    [211-20]
 =，−
  42  42 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 5  103 
 x=，−
  42  42 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋48
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =1
 
 x−7
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =8，6
 
(2) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−1
 
(3) 
2
 x＋10x−6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =31
 
 x＋5
 
 
31
 =±
 
 x
 
 
31
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−6x−2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =11
 
 x−3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=8，6
 
(2)
 x=−7，−1
 
(3)
 
31
 x=−5±
 
(4)
 
11
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−4)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
 
89
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x−7x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
7±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
89
−3±
 x=
 
10
(2)
 
33
7±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−9
 
(4) 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，1
 
(5) 
2
 5x
 
 =20x
 
 5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 8x
 
 =9x
 
 9 
 8x(x−)
  8 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  8 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=2，−9
 
(4)
 x=9，1
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 9 
 x=0，
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =−5
 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−1
 
(2) 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−2
 
(3) 
2
 3x＋6x−105
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，5
 
(4) 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，3
 
(5) 
 −5(x−7)(x−1)
 
2
 =−8x＋4x−140
 
2
 −5x＋40x−35
 
2
 =−8x＋4x−140
 
2
 3x＋36x＋105
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−5
 
(6) 
2
 x＋10x−3
 
 =−x−33
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(7) 
 (x＋2)(x−3)
 
 =3(−5x−17)
 
2
 x−x−6
 
 =−15x−51
 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−5
 
(8) 
 6(x−7)(x−9)
 
2
 =4x−78x＋398
 
2
 6x−96x＋378
 
2
 =4x−78x＋398
 
2
 2x−18x−20
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−1
 
(1)
 x=−5，−1
 
(2)
 x=−6，−2
 
(3)
 x=−7，5
 
(4)
 x=6，3
 
(5)
 x=−7，−5
 
(6)
 x=−6，−5
 
(7)
 x=−9，−5
 
(8)
 x=10，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から29をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−29
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−29
 
 =2x＋6
 
2
 x−29
 
 =2x＋6
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) x=7
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =252
 
2
 2x−6x−8
 
 =252
 
2
 2x−6x−260
 
 =0
 
 (x−13)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が36m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =36
 
2
 x＋5x
 
 =36
 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 18cm
(2) 縦 4cm，横 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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