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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−5
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−49=0
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−6x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋9x＋7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−1)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x=2
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋20x＋50=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−12x=54
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋1)(x＋4)=3x−39
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋10=7(2x＋1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋4=9x＋40
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−4)(x＋2)=−x＋32x−152
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が660m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 3x
 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋7)−49
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±7
 
 x
 
 =−7±7
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−14
 
(4)  2 
2
 1 
 (x＋)−
  3  16 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 2  1 
 =−±
  3  4 
 x
 
 5  11    [211-20]
 =−，−
  12  12 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=0，−14
 
(4)
 5  11 
 x=−，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，3
 
(2) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−7
 
(3) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，1
 
(4) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，3
 
(2)
 x=−4，−7
 
(3)
 x=6，1
 
(4)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−6x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×10×(−2)
6±
 =
 
2×10
 x
 
 
29
6±2
 =
 
20
 x
 
 
29
3±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x＋9x＋7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7
−9±
 =
 
2×1
 x
 
 
53
−9±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
29
3±
 x=
 
10
(2)
 
53
−9±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，1
 
(4) 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4
 
(5) 
2
 10x−40x
 
 =0
 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 4x−2x
 
 =0
 
 1 
 4x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−1，1
 
(4)
 x=−4
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 1 
 x=0，
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−5
 
(2) 
2
 x＋x
 
 =2
 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，1
 
(3) 
2
 2x＋20x＋50
 
 =0
 
2
 2(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5
 
(4) 
2
 2x−12x
 
 =54
 
 2(x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−3
 
(5) 
 6(x＋1)(x＋4)
 
2
 =3x−39
 
2
 6x＋30x＋24
 
2
 =3x−39
 
2
 3x＋30x＋63
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−3
 
(6) 
2
 x＋10x＋10
 
 =7(2x＋1)
 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
 (x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，1
 
(7) 
2
 x＋4x＋4
 
 =9x＋40
 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，9
 
(8) 
 (x−4)(x＋2)
 
2
 =−x＋32x−152
 
2
 x−2x−8
 
2
 =−x＋32x−152
 
2
 2x−34x＋144
 
 =0
 
 2(x−8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，9
 
(1)
 x=8，−5
 
(2)
 x=−2，1
 
(3)
 x=−5
 
(4)
 x=9，−3
 
(5)
 x=−7，−3
 
(6)
 x=3，1
 
(7)
 x=−4，9
 
(8)
 x=8，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−8＋a
 
 =0
 
 a
 
 =7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=7，xのもう1つの解は x=7
(2) 17，18
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =98
 
2
 x＋7x
 
 =98
 
2
 x＋7x−98
 
 =0
 
 (x−7)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が660m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (23−x)(36−x)
 
 =660
 
2
 x−59x＋828
 
 =660
 
2
 x−59x＋168
 
 =0
 
 (x−3)(x−56)
 
 =0
 
 x
 
 =3，56
 
     x=56は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 14cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =50
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−50)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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