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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=500
 
(2) 
2
 128    [210-20]
 −2x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=1
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  4  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−15x＋50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−7x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋10x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋21x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−16x=−60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋42x＋135=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−18x＋48
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋9)(x＋9)=−8x−93x−387
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋5)=−3x−20
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−9)=3(−3x＋32)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−3)(x＋9)=−3x＋2x＋69
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から73をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =500
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −2x
 
 128 
 =−
  49 
2
 x
 
 64 
 =
  49 
 x
 
 8    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
 =−5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−6
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  4 
 1 
 =
  36 
 1 
 x＋
  4 
 1 
 =±
  6 
 x
 
 1  1 
 =−±
  4  6 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  12  12 
(1)
 x=±10
 
(2)
 8 
 x=±
  7 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，5
 
(2) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−4
 
(3) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−3
 
(4) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =3，−1
 
(1)
 x=10，5
 
(2)
 x=−3，−4
 
(3)
 x=−2，−3
 
(4)
 x=3，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×2×(−9)
7±
 =
 
2×2
 x
 
7±11
 =
 
4
 x
 
 9    [214-00]
 =，−1
  2 
(2) 
2
 7x＋10x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7×(−1)
−10±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
−10±8
 =
 
14
 x
 
 
2
−5±4
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 9 
 x=，−1
  2 
(2)
 
2
−5±4
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，9
 
(4) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−4
 
(5) 
2
 7x＋21x
 
 =0
 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 2x−4x
 
 =0
 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=7，9
 
(4)
 x=−2，−4
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−16x
 
 =−60
 
 (x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，6
 
(2) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−4
 
(3) 
2
 3x＋42x＋135
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−9
 
(4) 
2
 3x
 
 =−18x＋48
 
 3(x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−8
 
(5) 
 −5(x＋9)(x＋9)
 
2
 =−8x−93x−387
 
2
 −5x−90x−405
 
2
 =−8x−93x−387
 
2
 3x＋3x−18
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−3
 
(6) 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =−3x−20
 
2
 x＋13x＋40
 
 =−3x−20
 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−10
 
(7) 
 (x−4)(x−9)
 
 =3(−3x＋32)
 
2
 x−13x＋36
 
 =−9x＋96
 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−6
 
(8) 
 −(x−3)(x＋9)
 
2
 =−3x＋2x＋69
 
2
 −x−6x＋27
 
2
 =−3x＋2x＋69
 
2
 2x−8x−42
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−3
 
(1)
 x=10，6
 
(2)
 x=−9，−4
 
(3)
 x=−5，−9
 
(4)
 x=2，−8
 
(5)
 x=2，−3
 
(6)
 x=−6，−10
 
(7)
 x=10，−6
 
(8)
 x=7，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−4
 
 =0
 
 a
 
 =0=−4
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から73をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−73
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−73
 
 =3x＋15
 
2
 x−73
 
 =3x＋15
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-4
(2) x=12
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =144
 
2
 25x−x
 
 =144
 
2
 x−25x＋144
 
 =0
 
 (x−9)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =108
 
2
 3x−21x＋18
 
 =108
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横16m
(2) たて 10cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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