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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−180
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=1
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x−27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−2)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−16x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x=9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋16x=−60
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−10x＋28
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x−10=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋7)(x＋7)=−11x−104x−501
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x−3)=3(x＋5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−6=19x−66
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋4)(x＋6)=5x＋86x＋144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が104cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
 =−5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−6
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =36
 
 x＋3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，3
 
(2) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−3
 
(3) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−4
 
(4) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−9，3
 
(2)
 x=−6，−3
 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 
5
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×10
−7±
 =
 
2×1
 x
 
−7±3
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =−2，−5
 
(2) 
2
 3x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−7)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
22
−2±2
 =
 
6
 x
 
 
22
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 x=−2，−5
 
(2)
 
22
−1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 9x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1
 
(4) 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−2
 
(5) 
2
 10x＋30x
 
 =0
 
 10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 2x−16x
 
 =0
 
 2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−1
 
(4)
 x=8，−2
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x
 
 =9
 
 (x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−9
 
(2) 
2
 x＋16x
 
 =−60
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−10
 
(3) 
2
 2x
 
 =−10x＋28
 
 2(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，2
 
(4) 
2
 2x−8x−10
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，5
 
(5) 
 −9(x＋7)(x＋7)
 
2
 =−11x−104x−501
 
2
 −9x−126x−441
 
2
 =−11x−104x−501
 
2
 2x−22x＋60
 
 =0
 
 2(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，5
 
(6) 
 (x＋2)(x−3)
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−x−6
 
 =3x＋15
 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−3
 
(7) 
2
 x＋3x−6
 
 =19x−66
 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
 (x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，6
 
(8) 
 7(x＋4)(x＋6)
 
2
 =5x＋86x＋144
 
2
 7x＋70x＋168
 
2
 =5x＋86x＋144
 
2
 2x−16x＋24
 
 =0
 
 2(x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，2
 
(1)
 x=1，−9
 
(2)
 x=−6，−10
 
(3)
 x=−7，2
 
(4)
 x=−1，5
 
(5)
 x=6，5
 
(6)
 x=7，−3
 
(7)
 x=10，6
 
(8)
 x=6，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=9
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が104cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =104
 
2
 x＋3x−4
 
 =104
 
2
 x＋3x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは8cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =132
 
2
 2x−6x−8
 
 =132
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) たて 10cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−45)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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