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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=16
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋7x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋16x＋64=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x−20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=270
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−36x＋160=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋8)(x＋4)=−5x−16x−114
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x＋4=−9x＋22
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−4=−13x＋10
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋5)(x＋1)=−13x−42x＋31
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が160m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =16
 
 x＋6
 
 =±4
 
 x
 
 =−6±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−10
 
(4)  1 
2
 (x＋)−1
  3 
 =0
 
 1 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  3 
 x
 
 2  4    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−2，−10
 
(4)
 2  4 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(2) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，5
 
(3) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，−2
 
(4) 
2
 x＋3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=4，6
 
(2)
 x=−3，5
 
(3)
 x=3，−2
 
(4)
 3  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋7x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×8×(−10)
−7±
 =
 
2×8
 x
 
 
41
−7±3
 =
 
16
 x
 
 
41
−7±3
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 6x＋3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−4)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
105
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
41
−7±3
 x=
 
16
(2)
 
105
−3±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，5
 
(4) 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，9
 
(5) 
2
 8x−16x
 
 =0
 
 8x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 10x＋80x
 
 =0
 
 10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−2，5
 
(4)
 x=−3，9
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋16x＋64
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8
 
(2) 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，10
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =270
 
 3(x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，10
 
(4) 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，8
 
(5) 
 −3(x＋8)(x＋4)
 
2
 =−5x−16x−114
 
2
 −3x−36x−96
 
2
 =−5x−16x−114
 
2
 2x−20x＋18
 
 =0
 
 2(x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，9
 
(6) 
2
 x−6x＋4
 
 =−9x＋22
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−6
 
(7) 
2
 x−8x−4
 
 =−13x＋10
 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−7
 
(8) 
 −10(x＋5)(x＋1)
 
2
 =−13x−42x＋31
 
2
 −10x−60x−50
 
2
 =−13x−42x＋31
 
2
 3x−18x−81
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−3
 
(1)
 x=−8
 
(2)
 x=−2，10
 
(3)
 x=−9，10
 
(4)
 x=10，8
 
(5)
 x=1，9
 
(6)
 x=3，−6
 
(7)
 x=2，−7
 
(8)
 x=9，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−9×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
 (x−30)(x＋31)
 
 =0
 
 x
 
 =30，−31
 
     xは正の数だから，x=-31は問題にあわない．x=30のとき，２数は 30，31となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=6
(2) 30，31
(3) 19，20
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が160m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 56÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
56
 x(−x)
 
2
 =160
 
2
 28x−x
 
 =160
 
2
 x−28x＋160
 
 =0
 
 (x−8)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =8，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(34−2x)
 
 =216
 
2
 4x−124x＋952
 
 =216
 
2
 4x−124x＋736
 
 =0
 
 (x−8)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =8，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 縦8m，横20m
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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