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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−20
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−49=0
 
(4)  7 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋17x＋70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−7x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=36x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=15x−54
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x−9=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x＋12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋15x−18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−5)(x−6)=−11x＋79x−30
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x＋7=11(−x＋1)
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋8)=−3x−40
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−7)(x−8)=−x−33x＋238
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が135cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 225 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)−49
 
 =0
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
 =3±7
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−4
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  6 
 =1
 
 7 
 x＋
  6 
 =±1
 
 x
 
 7 
 =−±1
  6 
 x
 
 1  13    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=10，−4
 
(4)
 1  13 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，6
 
(2) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x＋17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−7
 
(3) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−1，6
 
(2)
 x=−10，−7
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−9)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
 
265
−7±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 2x−7x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×2×(−10)
7±
 =
 
2×2
 x
 
 
129
7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
265
−7±
 x=
 
12
(2)
 
129
7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−5
 
(4) 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−9
 
(5) 
2
 9x
 
 =36x
 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 6x＋5x
 
 =0
 
 5 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  6 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−6，−5
 
(4)
 x=−10，−9
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 5 
 x=0，−
  6 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =15x−54
 
 (x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，9
 
(2) 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−1
 
(3) 
2
 2x−10x＋12
 
 =0
 
 2(x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，3
 
(4) 
2
 3x＋15x−18
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−6
 
(5) 
 −8(x−5)(x−6)
 
2
 =−11x＋79x−30
 
2
 −8x＋88x−240
 
2
 =−11x＋79x−30
 
2
 3x＋9x−210
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−10
 
(6) 
2
 x−8x＋7
 
 =11(−x＋1)
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−4
 
(7) 
 (x−3)(x＋8)
 
 =−3x−40
 
2
 x＋5x−24
 
 =−3x−40
 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4
 
(8) 
 2(x−7)(x−8)
 
2
 =−x−33x＋238
 
2
 2x−30x＋112
 
2
 =−x−33x＋238
 
2
 3x＋3x−126
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−7
 
(1)
 x=6，9
 
(2)
 x=9，−1
 
(3)
 x=2，3
 
(4)
 x=1，−6
 
(5)
 x=7，−10
 
(6)
 x=1，−4
 
(7)
 x=−4
 
(8)
 x=6，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) 11，12
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =126
 
2
 23x−x
 
 =126
 
2
 x−23x＋126
 
 =0
 
 (x−9)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が135cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =135
 
2
 x＋2x−8
 
 =135
 
2
 x＋2x−143
 
 =0
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは9cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横14m
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 225 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 225 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  225 
75−4×(−)×(−)
 2  2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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