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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=9
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=6
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x−1)−=0
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−63=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋10x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋25x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x=45
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x=30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−48x=−192
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋26x＋80=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋10)(x−9)=−10x＋12x＋678
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x＋1=17(−x−1)
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x＋8)=7x＋50
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−2)(x−2)=2x−22x＋52
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が20m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =9
 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 2x
 
 8 
 =
  25 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =6
 
 x−5
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =5±
 
(4) 
2
 25 
 (x−1)−
  16 
 =0
 
 x−1
 
 5 
 =±
  4 
 x
 
 5 
 =1±
  4 
 x
 
 9  1    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 3 
 x=±
  2 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 
6
 x=5±
 
(4)
 9  1 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =64
 
 x＋1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，7
 
(2) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =64
 
 x−1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−7
 
(3) 
2
 x−7x＋4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =2，−4
 
(1)
 x=−9，7
 
(2)
 x=9，−7
 
(3)
 7  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 x=2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×10×(−2)
−1±
 =
 
2×10
 x
 
−1±9
 =
 
20
 x
 
 2  1    [214-00]
 =，−
  5  2 
(2) 
2
 9x＋10x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×9×(−5)
−10±
 =
 
2×9
 x
 
 
70
−10±2
 =
 
18
 x
 
 
70
−5±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 2  1 
 x=，−
  5  2 
(2)
 
70
−5±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，7
 
(4) 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，6
 
(5) 
2
 7x−x
 
 =0
 
 1 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 5x＋25x
 
 =0
 
 5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=5，7
 
(4)
 x=−7，6
 
(5)
 1 
 x=0，
  7 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x
 
 =45
 
 (x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，5
 
(2) 
2
 x−x
 
 =30
 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，6
 
(3) 
2
 3x−48x
 
 =−192
 
2
 3(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8
 
(4) 
2
 2x＋26x＋80
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−5
 
(5) 
 −8(x＋10)(x−9)
 
2
 =−10x＋12x＋678
 
2
 −8x−8x＋720
 
2
 =−10x＋12x＋678
 
2
 2x−20x＋42
 
 =0
 
 2(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，7
 
(6) 
2
 x−8x＋1
 
 =17(−x−1)
 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−3
 
(7) 
 (x＋8)(x＋8)
 
 =7x＋50
 
2
 x＋16x＋64
 
 =7x＋50
 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−2
 
(8) 
 4(x−2)(x−2)
 
2
 =2x−22x＋52
 
2
 4x−16x＋16
 
2
 =2x−22x＋52
 
2
 2x＋6x−36
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−6
 
(1)
 x=−9，5
 
(2)
 x=−5，6
 
(3)
 x=8
 
(4)
 x=−8，−5
 
(5)
 x=3，7
 
(6)
 x=−6，−3
 
(7)
 x=−7，−2
 
(8)
 x=3，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-8
(2) 10，11
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =144
 
2
 x−x−12
 
 =144
 
2
 x−x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは9cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が20m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =20
 
2
 x＋8x
 
 =20
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 縦 2cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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