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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=2
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋6x＋9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋60x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋9=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x−168=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−9x＋30
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋7)(x＋10)=−4x＋4x−88
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−7)=5x−33
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x−4=−17x＋14
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−2)(x−3)=−x−11x＋26
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が198cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が48m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =2
 
 x＋5
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  2 
 x−1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =1±
 
2
(1)
 x=±1
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=−5±
 
(4)
 
2
 x=1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−3
 
(2) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，5
 
(3) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±2
 
(4) 
2
 x−7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−3
 
(2)
 x=3，5
 
(3)
 
2
 x=−3±2
 
(4)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−4)
2±
 =
 
2×6
 x
 
2±10
 =
 
12
 x
 
 2    [214-00]
 =1，−
  3 
(2) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×9
−6±
 =
 
2×1
 x
 
−6
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =−3
 
(1)
 2 
 x=1，−
  3 
(2)
 x=−3
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 5x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−2
 
(4) 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，10
 
(5) 
2
 10x＋60x
 
 =0
 
 10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 9x＋9x
 
 =0
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=7，−2
 
(4)
 x=3，10
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =56
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−8
 
(2) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−1
 
(3) 
2
 3x−3x−168
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，8
 
(4) 
2
 3x
 
 =−9x＋30
 
 3(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，2
 
(5) 
 −(x＋7)(x＋10)
 
2
 =−4x＋4x−88
 
2
 −x−17x−70
 
2
 =−4x＋4x−88
 
2
 3x−21x＋18
 
 =0
 
 3(x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，1
 
(6) 
 (x−1)(x−7)
 
 =5x−33
 
2
 x−8x＋7
 
 =5x−33
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，5
 
(7) 
2
 x−10x−4
 
 =−17x＋14
 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−9
 
(8) 
 (x−2)(x−3)
 
2
 =−x−11x＋26
 
2
 x−5x＋6
 
2
 =−x−11x＋26
 
2
 2x＋6x−20
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−5
 
(1)
 x=7，−8
 
(2)
 x=−9，−1
 
(3)
 x=−7，8
 
(4)
 x=−5，2
 
(5)
 x=6，1
 
(6)
 x=8，5
 
(7)
 x=2，−9
 
(8)
 x=2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−12
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
 (x−30)(x＋31)
 
 =0
 
 x
 
 =30，−31
 
     xは正の数だから，x=-31は問題にあわない．x=30のとき，２数は 30，31となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-6
(2) 20，21
(3) 30，31
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が198cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =198
 
2
 x＋3x−10
 
 =198
 
2
 x＋3x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは11cm，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が48m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(24−2x)
 
 =48
 
2
 4x−92x＋528
 
 =48
 
2
 4x−92x＋480
 
 =0
 
 (x−8)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =8，15
 
     x=15は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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