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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=36
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋7x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x＋40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=36
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−9x−210=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−54x=−240
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋5)(x−7)=−4x＋50x−154
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋6=2(12x−37)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x＋2=2(3x−11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋10)(x−7)=−10x−44x＋518
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が720m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
 =1±6
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−5
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±4
 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 x=7，−5
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−4
 
(2) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−10
 
(3) 
2
 x−5x−3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，−4
 
(2)
 x=−3，−10
 
(3)
 5  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋7x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×3×2
−7±
 =
 
2×3
 x
 
−7±5
 =
 
6
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−2
  3 
(2) 
2
 5x＋9x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−9)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
−9±3
 =
 
10
 x
 
 
29
−9±3
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 1 
 x=−，−2
  3 
(2)
 
29
−9±3
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，9
 
(4) 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，9
 
(5) 
2
 10x＋10x
 
 =0
 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 5x−10x
 
 =0
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−5，9
 
(4)
 x=−3，9
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，10
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =36
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−9
 
(3) 
2
 3x−9x−210
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−7
 
(4) 
2
 3x−54x
 
 =−240
 
 3(x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，10
 
(5) 
 −(x＋5)(x−7)
 
2
 =−4x＋50x−154
 
2
 −x＋2x＋35
 
2
 =−4x＋50x−154
 
2
 3x−48x＋189
 
 =0
 
 3(x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，9
 
(6) 
2
 x＋6x＋6
 
 =2(12x−37)
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，8
 
(7) 
2
 x−5x＋2
 
 =2(3x−11)
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，3
 
(8) 
 −8(x＋10)(x−7)
 
2
 =−10x−44x＋518
 
2
 −8x−24x＋560
 
2
 =−10x−44x＋518
 
2
 2x＋20x＋42
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−3
 
(1)
 x=4，10
 
(2)
 x=4，−9
 
(3)
 x=10，−7
 
(4)
 x=8，10
 
(5)
 x=7，9
 
(6)
 x=10，8
 
(7)
 x=8，3
 
(8)
 x=−7，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 a
 
 =5，b=−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
 (x−24)(x＋25)
 
 =0
 
 x
 
 =24，−25
 
     xは正の数だから，x=-25は問題にあわない．x=24のとき，２数は 24，25となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，b=-6
(2) 24，25
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =150
 
2
 x−x−6
 
 =150
 
2
 x−x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が720m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (21−x)(37−x)
 
 =720
 
2
 x−58x＋777
 
 =720
 
2
 x−58x＋57
 
 =0
 
 (x−1)(x−57)
 
 =0
 
 x
 
 =1，57
 
     x=57は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =27
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−27)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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