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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=405
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=−
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=7
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−2x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋54x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=12x−27
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x−27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x=84
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋144
 
(5)    [226-00]
 3(x−8)(x−4)=−33x＋156
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x−5=15x−47
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋5=−2x＋23
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−9)(x＋3)=x−69x−276
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が171m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が936m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =−
  16 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =7
 
 x＋1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−1±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  5 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  5 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 1  3 
 =−±
  5  2 
 x
 
 13  17    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±9
 
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 
7
 x=−1±
 
(4)
 13  17 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−5
 
(2) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，5
 
(3) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =4，2
 
(4) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，−5
 
(2)
 x=−7，5
 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×8×(−1)
1±
 =
 
2×8
 x
 
 
33
1±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 6x−2x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−9)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
55
2±2
 =
 
12
 x
 
 
55
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
33
1±
 x=
 
16
(2)
 
55
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，9
 
(4) 
 (x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，5
 
(5) 
2
 8x＋5x
 
 =0
 
 5 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  8 
(6) 
2
 6x＋54x
 
 =0
 
 6x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−1，9
 
(4)
 x=2，5
 
(5)
 5 
 x=0，−
  8 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =12x−27
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，3
 
(2) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，9
 
(3) 
2
 3x＋9x
 
 =84
 
 3(x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，4
 
(4) 
2
 3x
 
 =−6x＋144
 
 3(x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，6
 
(5) 
 3(x−8)(x−4)
 
 =−33x＋156
 
2
 3x−36x＋96
 
 =−33x＋156
 
2
 3x−3x−60
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−4
 
(6) 
2
 x＋2x−5
 
 =15x−47
 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，6
 
(7) 
2
 x＋5x＋5
 
 =−2x＋23
 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−9
 
(8) 
 4(x−9)(x＋3)
 
2
 =x−69x−276
 
2
 4x−24x−108
 
2
 =x−69x−276
 
2
 3x＋45x＋168
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−7
 
(1)
 x=9，3
 
(2)
 x=−3，9
 
(3)
 x=−7，4
 
(4)
 x=−8，6
 
(5)
 x=5，−4
 
(6)
 x=7，6
 
(7)
 x=2，−9
 
(8)
 x=−8，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋5
 
 =3(x＋5)
 
2
 x＋5
 
 =3x＋15
 
2
 x＋5
 
 =3x＋15
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=8
(2) 9，10，11
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が171m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =171
 
2
 x＋10x
 
 =171
 
2
 x＋10x−171
 
 =0
 
 (x−9)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−19
 
     x=-19は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 19cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが25m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が936m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(40-x) m3 となる．
 
 (25−x)(40−x)
 
 =936
 
2
 x−65x＋1000
 
 =936
 
2
 x−65x＋64
 
 =0
 
 (x−1)(x−64)
 
 =0
 
 x
 
 =1，64
 
     x=64は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 19cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =16
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−16)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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