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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=25
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋6x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋5x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x=30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−54=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−180=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋216
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−7)(x−2)=−8x＋45x−58
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋4=2(5x−18)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x＋1)=x＋1
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−10)(x−9)=6x−148x＋846
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が400m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =25
 
 x＋1
 
 =±5
 
 x
 
 =−1±5
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−6
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=4，−6
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =3
 
(2) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，4
 
(3) 
2
 x＋10x−2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =27
 
 x＋5
 
 
3
 =±3
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−5±3
 
(4) 
2
 x＋4x−6
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =10
 
 x＋2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=3
 
(2)
 x=5，4
 
(3)
 
3
 x=−5±3
 
(4)
 
10
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋6x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×2
−6±
 =
 
2×4
 x
 
−6±2
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−1
  2 
(2) 
2
 10x＋5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×10×(−4)
−5±
 =
 
2×10
 x
 
 
185
−5±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 1 
 x=−，−1
  2 
(2)
 
185
−5±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，9
 
(4) 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，9
 
(5) 
2
 10x＋40x
 
 =0
 
 10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 10x＋10x
 
 =0
 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−4，9
 
(4)
 x=−1，9
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x
 
 =30
 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，3
 
(2) 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−9
 
(3) 
2
 2x＋2x−180
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，9
 
(4) 
2
 3x
 
 =3x＋216
 
 3(x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，9
 
(5) 
 −5(x−7)(x−2)
 
2
 =−8x＋45x−58
 
2
 −5x＋45x−70
 
2
 =−8x＋45x−58
 
2
 3x−12
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−2
 
(6) 
2
 x−4x＋4
 
 =2(5x−18)
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，4
 
(7) 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =x＋1
 
2
 x＋7x＋6
 
 =x＋1
 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−1
 
(8) 
 8(x−10)(x−9)
 
2
 =6x−148x＋846
 
2
 8x−152x＋720
 
2
 =6x−148x＋846
 
2
 2x−4x−126
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−7
 
(1)
 x=−10，3
 
(2)
 x=6，−9
 
(3)
 x=−10，9
 
(4)
 x=−8，9
 
(5)
 x=2，−2
 
(6)
 x=10，4
 
(7)
 x=−5，−1
 
(8)
 x=9，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−15
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−39
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-15
(2) x=9
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が400m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(28−2x)
 
 =400
 
2
 4x−112x＋784
 
 =400
 
2
 4x−112x＋384
 
 =0
 
 (x−4)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =4，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (23−x)(28−x)
 
 =594
 
2
 x−51x＋644
 
 =594
 
2
 x−51x＋50
 
 =0
 
 (x−1)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =1，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋40x
 
よって
2
 −8x＋40x
 
 =48
 
 x
 
 
2
40−4×(−8)×(−48)
−40±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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