［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2)  1 
2
 2    [210-20]
 x=
  2  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−25=0
 
(4)  2 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−70x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=10x−24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−26x=−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=22x−60
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋3)(x−10)=x−13x−78
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x−10)=5(−x＋10)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋4=7(−x−8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋3)(x−2)=−10x−24x＋88
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が462のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から4をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 2 
 =
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋7)−25
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±5
 
 x
 
 =−7±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−12
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 9 
 =
  16 
 2 
 x−
  3 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 2  3 
 =±
  3  4 
 x
 
 17  1    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±2
 
(2)
 2 
 
3
 x=±
  3 
(3)
 x=−2，−12
 
(4)
 17  1 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−1
 
(2) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−1
 
(3) 
2
 x＋8x＋9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =7
 
 x＋4
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−10，−1
 
(2)
 x=−6，−1
 
(3)
 
7
 x=−4±
 
(4)
 7  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×6×(−8)
−1±
 =
 
2×6
 x
 
 
193
−1±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 6x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−2)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
73
5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
193
−1±
 x=
 
12
(2)
 
73
5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，8
 
(4) 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−8
 
(5) 
2
 7x−70x
 
 =0
 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 2x−x
 
 =0
 
 1 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−2，8
 
(4)
 x=−1，−8
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 1 
 x=0，
  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =10x−24
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，4
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−6
 
(3) 
2
 2x−26x
 
 =−60
 
 2(x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，3
 
(4) 
2
 2x
 
 =22x−60
 
 2(x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，6
 
(5) 
 4(x＋3)(x−10)
 
2
 =x−13x−78
 
2
 4x−28x−120
 
2
 =x−13x−78
 
2
 3x−15x−42
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−2
 
(6) 
 (x＋4)(x−10)
 
 =5(−x＋10)
 
2
 x−6x−40
 
 =−5x＋50
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−9
 
(7) 
2
 x＋9x＋4
 
 =7(−x−8)
 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−10
 
(8) 
 −8(x＋3)(x−2)
 
2
 =−10x−24x＋88
 
2
 −8x−8x＋48
 
2
 =−10x−24x＋88
 
2
 2x＋16x−40
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，2
 
(1)
 x=6，4
 
(2)
 x=4，−6
 
(3)
 x=10，3
 
(4)
 x=5，6
 
(5)
 x=7，−2
 
(6)
 x=10，−9
 
(7)
 x=−6，−10
 
(8)
 x=−10，2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋14
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が462のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =462
 
2
 x＋x
 
 =462
 
2
 x＋x
 
 =462
 
 (x−21)(x＋22)
 
 =0
 
 x
 
 =21，−22
 
     xは正の数だから，x=-22は問題にあわない．x=21のとき，２数は 21，22となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から4をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−4
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−4
 
 =3x＋6
 
2
 x−4
 
 =3x＋6
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=7
(2) 21，22
(3) x=5
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =70
 
2
 x＋9x
 
 =70
 
2
 x＋9x−70
 
 =0
 
 (x−5)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が60cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =60
 
2
 x＋3x−10
 
 =60
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは5cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 14cm
(2) 7cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =40
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−40)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/