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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−300
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−25=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−4x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−28=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x=−30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−30x＋112=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−15x＋12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋3)(x−7)=4x−36x−112
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋8=−7x＋16
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋4=3(−3x＋13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋3)(x−10)=4x−78x−340
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が84cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−300
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋3)−25
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±5
 
 x
 
 =−3±5
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−8
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  9 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1  1 
 =−±
  2  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±10
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=2，−8
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−1
 
(2) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−6
 
(3) 
2
 x＋10x＋10
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋10
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =15
 
 x＋5
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5，−1
 
(2)
 x=3，−6
 
(3)
 
15
 x=−5±
 
(4)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−8)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 2x−4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−9)
4±
 =
 
2×2
 x
 
 
22
4±2
 =
 
4
 x
 
 
22
2±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
33
−1±
 x=
 
2
(2)
 
22
2±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−2
 
(4) 
 (x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，7
 
(5) 
2
 x
 
 =9x
 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 10x−80x
 
 =0
 
 10x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−8，−2
 
(4)
 x=−4，7
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，4
 
(2) 
2
 x＋11x
 
 =−30
 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−6
 
(3) 
2
 2x−30x＋112
 
 =0
 
 2(x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，8
 
(4) 
2
 3x−15x＋12
 
 =0
 
 3(x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，1
 
(5) 
 6(x＋3)(x−7)
 
2
 =4x−36x−112
 
2
 6x−24x−126
 
2
 =4x−36x−112
 
2
 2x＋12x−14
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−7
 
(6) 
2
 x−5x＋8
 
 =−7x＋16
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，2
 
(7) 
2
 x−7x＋4
 
 =3(−3x＋13)
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，5
 
(8) 
 6(x＋3)(x−10)
 
2
 =4x−78x−340
 
2
 6x−42x−180
 
2
 =4x−78x−340
 
2
 2x＋36x＋160
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−8
 
(1)
 x=−7，4
 
(2)
 x=−5，−6
 
(3)
 x=7，8
 
(4)
 x=4，1
 
(5)
 x=1，−7
 
(6)
 x=−4，2
 
(7)
 x=−7，5
 
(8)
 x=−10，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−7＋a
 
 =0
 
 a
 
 =6
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
 (x−39)(x＋40)
 
 =0
 
 x
 
 =39，−40
 
     xは正の数だから，x=-40は問題にあわない．x=39のとき，２数は 39，40となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(1) a=6，xのもう1つの解は x=6
(2) 39，40
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が84cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =84
 
2
 x＋2x−15
 
 =84
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (21−x)(36−x)
 
 =594
 
2
 x−57x＋756
 
 =594
 
2
 x−57x＋162
 
 =0
 
 (x−3)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =3，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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