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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)−4=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋3x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−90x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−15x=−50
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x−189=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=18
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−3)(x−4)=−7x＋23x−46
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋6=x＋1
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−7=−4x＋63
 
(8)    [226-00]
 3(x−5)(x＋10)=24x−96
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を3倍して24を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が39m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 12 
 =−
  25 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋4)−4
 
 =0
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
 =−4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−6
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−1
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，1
 
(3) 
2
 x−6x＋1
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =8
 
 x−3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±2
 
(4) 
2
 x＋9x＋7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，−1
 
(2)
 x=−3，1
 
(3)
 
2
 x=3±2
 
(4)
 9  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×(−6)
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
34
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
34
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 2x＋3x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×2×(−10)
−3±
 =
 
2×2
 x
 
 
89
−3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
34
−4±
 x=
 
3
(2)
 
89
−3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−6
 
(4) 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−4
 
(5) 
2
 9x−90x
 
 =0
 
 9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 9x−9x
 
 =0
 
 9x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=7，−6
 
(4)
 x=5，−4
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，9
 
(2) 
2
 x−15x
 
 =−50
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，10
 
(3) 
2
 3x−6x−189
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，9
 
(4) 
2
 2x
 
 =18
 
 2(x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−3
 
(5) 
 −5(x−3)(x−4)
 
2
 =−7x＋23x−46
 
2
 −5x＋35x−60
 
2
 =−7x＋23x−46
 
2
 2x＋12x−14
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，1
 
(6) 
2
 x−5x＋6
 
 =x＋1
 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，5
 
(7) 
2
 x−x−7
 
 =−4x＋63
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，7
 
(8) 
 3(x−5)(x＋10)
 
 =24x−96
 
2
 3x＋15x−150
 
 =24x−96
 
2
 3x−9x−54
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−3
 
(1)
 x=−6，9
 
(2)
 x=5，10
 
(3)
 x=−7，9
 
(4)
 x=3，−3
 
(5)
 x=−7，1
 
(6)
 x=1，5
 
(7)
 x=−10，7
 
(8)
 x=6，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−9×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が25のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を3倍して24を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =3x＋24
 
2
 x＋4x＋4
 
 =3x＋24
 
2
 x＋4x＋4
 
 =3x＋24
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     
(1) a=14，xのもう1つの解は x=7
(2) 3，4
(3) 4 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が39m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =39
 
2
 x＋10x
 
 =39
 
2
 x＋10x−39
 
 =0
 
 (x−3)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 24x−x
 
 =108
 
2
 x−24x＋108
 
 =0
 
 (x−6)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =6，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 13cm
(2) 縦6m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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