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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=6
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=49
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−45x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−5x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=72
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−15=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−36x＋108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−18x−21=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋8)(x−4)=5x＋30x−184
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x−8=x＋6
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋2=3(x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋4)(x−6)=−9x＋51x＋24
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が702のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から102をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 36 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =6
 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 −2x
 
 18 
 =−
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =49
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
 =3±7
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−4
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  2 
 1 
 x−
  2 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =±
  2 
2
(1)
 
6
 x=±
 
3
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=10，−4
 
(4)
 1 
 
2
 x=±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−6
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−3
 
(3) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，−6
 
(2)
 x=1，−3
 
(3)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×3×(−6)
1±
 =
 
2×3
 x
 
 
73
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 7x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×7×(−2)
1±
 =
 
2×7
 x
 
 
57
1±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
73
1±
 x=
 
6
(2)
 
57
1±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−1
 
(4) 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，2
 
(5) 
2
 5x−45x
 
 =0
 
 5x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 6x
 
 =−5x
 
 5 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  6 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−7，−1
 
(4)
 x=6，2
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 5 
 x=0，−
  6 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =72
 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，8
 
(2) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−3
 
(3) 
2
 3x−36x＋108
 
 =0
 
2
 3(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6
 
(4) 
2
 3x−18x−21
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−1
 
(5) 
 7(x＋8)(x−4)
 
2
 =5x＋30x−184
 
2
 7x＋28x−224
 
2
 =5x＋30x−184
 
2
 2x−2x−40
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，5
 
(6) 
2
 x＋6x−8
 
 =x＋6
 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，2
 
(7) 
2
 x＋3x＋2
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，2
 
(8) 
 −6(x＋4)(x−6)
 
2
 =−9x＋51x＋24
 
2
 −6x＋12x＋144
 
2
 =−9x＋51x＋24
 
2
 3x−39x＋120
 
 =0
 
 3(x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，8
 
(1)
 x=−9，8
 
(2)
 x=5，−3
 
(3)
 x=6
 
(4)
 x=7，−1
 
(5)
 x=−4，5
 
(6)
 x=−7，2
 
(7)
 x=−2，2
 
(8)
 x=5，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が702のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =702
 
2
 x＋x
 
 =702
 
2
 x＋x
 
 =702
 
 (x−26)(x＋27)
 
 =0
 
 x
 
 =26，−27
 
     xは正の数だから，x=-27は問題にあわない．x=26のとき，２数は 26，27となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から102をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−102
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−102
 
 =3x＋6
 
2
 x−102
 
 =3x＋6
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(1) a=-3，xのもう1つの解は x=-2
(2) 26，27
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 36 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =36
 
2
 3x−24x＋36
 
 =36
 
2
 3x−24x
 
 =0
 
 (x−8)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =8，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(22−2x)
 
 =336
 
2
 4x−108x＋704
 
 =336
 
2
 4x−108x＋368
 
 =0
 
 (x−4)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =4，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 12cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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