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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−8
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=4
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−5x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=−x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋18x＋81=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋22x＋20=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋21x−24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−2)(x＋10)=8x＋84x−194
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x−8=−7x−2
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋10=3x＋35
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−9)(x−9)=−5x＋28x−327
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-11倍して45を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が240m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
 =3±2
 
 x
 
   [211-00]
 =5，1
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 =1
 
 1 
 x−
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =9
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−8
 
(2) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，10
 
(3) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(4) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =7，−1
 
(1)
 x=−2，−8
 
(2)
 x=−1，10
 
(3)
 
2
 x=1±2
 
(4)
 x=7，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−2)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
57
5±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 6x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−5)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
 
34
−4±2
 =
 
12
 x
 
 
34
−2±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
57
5±
 x=
 
8
(2)
 
34
−2±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，5
 
(4) 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−10
 
(5) 
2
 x＋2x
 
 =0
 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 4x
 
 =−x
 
 1 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−5，5
 
(4)
 x=9，−10
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 1 
 x=0，−
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9
 
(2) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−2
 
(3) 
2
 2x＋22x＋20
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−10
 
(4) 
2
 3x＋21x−24
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，1
 
(5) 
 10(x−2)(x＋10)
 
2
 =8x＋84x−194
 
2
 10x＋80x−200
 
2
 =8x＋84x−194
 
2
 2x−4x−6
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，3
 
(6) 
2
 x−6x−8
 
 =−7x−2
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，2
 
(7) 
2
 x＋3x＋10
 
 =3x＋35
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，5
 
(8) 
 −3(x−9)(x−9)
 
2
 =−5x＋28x−327
 
2
 −3x＋54x−243
 
2
 =−5x＋28x−327
 
2
 2x＋26x＋84
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−7
 
(1)
 x=−9
 
(2)
 x=−8，−2
 
(3)
 x=−1，−10
 
(4)
 x=−8，1
 
(5)
 x=−1，3
 
(6)
 x=−3，2
 
(7)
 x=−5，5
 
(8)
 x=−6，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-11倍して45を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−11x＋45
 
2
 x−10x＋25
 
 =−11x＋45
 
2
 x−10x＋25
 
 =−11x＋45
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     
(1) a=-1，b=-6
(2) 9，10，11
(3) 4 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 189 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =189
 
2
 3x−30x＋72
 
 =189
 
2
 3x−30x−117
 
 =0
 
 (x−13)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が240m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(32−2x)
 
 =240
 
2
 4x−112x＋768
 
 =240
 
2
 4x−112x＋528
 
 =0
 
 (x−6)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =6，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 15cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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