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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=4
 
(2) 
2
 128    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=100
 
(4)  10 
2
 16    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋35x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋12x=−32
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−42=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−27x−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−32x＋126=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−3)(x＋7)=7x＋48x−157
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x−10)=2(x−22)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x−3=−2x−7
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋5)(x−7)=4x−23x−35
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を7倍して18を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが18m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が425m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が400m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =4
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 2x
 
 128 
 =
  49 
2
 x
 
 64 
 =
  49 
 x
 
 8    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =100
 
 x−5
 
 =±10
 
 x
 
 =5±10
 
 x
 
   [211-00]
 =15，−5
 
(4)  10 
2
 16 
 (x＋)−
  7  25 
 =0
 
 10 
 x＋
  7 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 10  4 
 =−±
  7  5 
 x
 
 22  78    [211-20]
 =−，−
  35  35 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 8 
 x=±
  7 
(3)
 x=15，−5
 
(4)
 22  78 
 x=−，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−4
 
(2) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =16
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−1
 
(3) 
2
 x−5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−4
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =13
 
 x＋3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=5，−4
 
(2)
 x=−9，−1
 
(3)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 
13
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×8×(−3)
7±
 =
 
2×8
 x
 
 
145
7±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 x＋3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−2)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
 
17
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
145
7±
 x=
 
16
(2)
 
17
−3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，3
 
(4) 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，2
 
(5) 
2
 7x＋35x
 
 =0
 
 7x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 5x＋45x
 
 =0
 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=10，3
 
(4)
 x=−6，2
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋12x
 
 =−32
 
 (x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−4
 
(2) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−6
 
(3) 
2
 3x
 
 =−27x−24
 
 3(x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−1
 
(4) 
2
 2x−32x＋126
 
 =0
 
 2(x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，7
 
(5) 
 9(x−3)(x＋7)
 
2
 =7x＋48x−157
 
2
 9x＋36x−189
 
2
 =7x＋48x−157
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，8
 
(6) 
 (x＋3)(x−10)
 
 =2(x−22)
 
2
 x−7x−30
 
 =2x−44
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，2
 
(7) 
2
 x−7x−3
 
 =−2x−7
 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，1
 
(8) 
 7(x＋5)(x−7)
 
2
 =4x−23x−35
 
2
 7x−14x−245
 
2
 =4x−23x−35
 
2
 3x＋9x−210
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，7
 
(1)
 x=−8，−4
 
(2)
 x=7，−6
 
(3)
 x=−8，−1
 
(4)
 x=9，7
 
(5)
 x=−2，8
 
(6)
 x=7，2
 
(7)
 x=4，1
 
(8)
 x=−10，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−10×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =21
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を7倍して18を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =7x＋18
 
2
 x＋8x＋16
 
 =7x＋18
 
2
 x＋8x＋16
 
 =7x＋18
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
     
(1) a=21，xのもう1つの解は x=7
(2) 9，10，11
(3) 1 または -2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが18m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が425m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(26-x) m3 となる．
 
 (18−x)(26−x)
 
 =425
 
2
 x−44x＋468
 
 =425
 
2
 x−44x＋43
 
 =0
 
 (x−1)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =1，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が400m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(36−2x)
 
 =400
 
2
 4x−144x＋1296
 
 =400
 
2
 4x−144x＋896
 
 =0
 
 (x−8)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =8，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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