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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=405
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=64
 
(4) 
2
 5    [211-20]
 (x−1)−=0
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋21x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋32x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x−70=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−216=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−10)(x＋4)=−x−36x−125
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x＋7)=4(−3x−22)
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x−7)=−26x−5
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−4)(x−5)=−11x＋51x−178
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =64
 
 x＋8
 
 =±8
 
 x
 
 =−8±8
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−16
 
(4) 
2
 5 
 (x−1)−
  6 
 =0
 
 x−1
 
 
30
 =±
 
6
 x
 
 
30
   [211-20]
 =1±
 
6
(1)
 x=±9
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=0，−16
 
(4)
 
30
 x=1±
 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−7
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，6
 
(3) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(4) 
2
 x＋9x−1
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 85 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
85
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
85
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，−7
 
(2)
 x=−5，6
 
(3)
 x=1，−3
 
(4)
 9  1 
 
85
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×(−4)
1±
 =
 
2×1
 x
 
 
17
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×(−1)
−1±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
17
1±
 x=
 
2
(2)
 
5
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−7
 
(4) 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−7
 
(5) 
2
 3x＋21x
 
 =0
 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 8x＋32x
 
 =0
 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−10，−7
 
(4)
 x=5，−7
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，4
 
(2) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，4
 
(3) 
2
 2x−4x−70
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−5
 
(4) 
2
 3x−3x−216
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−8
 
(5) 
 2(x−10)(x＋4)
 
2
 =−x−36x−125
 
2
 2x−12x−80
 
2
 =−x−36x−125
 
2
 3x＋24x＋45
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−5
 
(6) 
 (x−10)(x＋7)
 
 =4(−3x−22)
 
2
 x−3x−70
 
 =−12x−88
 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−6
 
(7) 
 (x−5)(x−7)
 
 =−26x−5
 
2
 x−12x＋35
 
 =−26x−5
 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−4
 
(8) 
 −8(x−4)(x−5)
 
2
 =−11x＋51x−178
 
2
 −8x＋72x−160
 
2
 =−11x＋51x−178
 
2
 3x＋21x＋18
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−6
 
(1)
 x=−2，4
 
(2)
 x=−5，4
 
(3)
 x=7，−5
 
(4)
 x=9，−8
 
(5)
 x=−3，−5
 
(6)
 x=−3，−6
 
(7)
 x=−10，−4
 
(8)
 x=−1，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-12
(2) 6，7
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =198
 
2
 2x−12x＋16
 
 =198
 
2
 2x−12x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =84
 
2
 20x−x
 
 =84
 
2
 x−20x＋84
 
 =0
 
 (x−6)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =6，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 15cm
(2) 縦6m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 =50
 
 x
 
 
2
 25 
50−4×(−)×(−50)
 2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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