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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−7=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−3x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋8x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=−5x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=13x−30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x=56
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−26x=−84
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=18
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋4)(x＋8)=−6x−40x−8
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x−8)=2(2x−11)
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x−3)=2(x＋5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−9)(x−4)=7x−103x＋318
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を5倍して15を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が200cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 2x
 
 2 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋1)−7
 
 =0
 
 x＋1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−1±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 =1
 
 1 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  3 
 x
 
 4  2    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 
7
 x=−1±
 
(4)
 4  2 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，5
 
(2) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，3
 
(3) 
2
 x＋6x−2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =11
 
 x＋3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋4x−1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =5
 
 x＋2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=1，5
 
(2)
 x=−4，3
 
(3)
 
11
 x=−3±
 
(4)
 
5
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−7)
3±
 =
 
2×4
 x
 
3±11
 =
 
8
 x
 
 7    [214-00]
 =，−1
  4 
(2) 
2
 9x＋8x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×9×(−1)
−8±
 =
 
2×9
 x
 
−8±10
 =
 
18
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  9 
(1)
 7 
 x=，−1
  4 
(2)
 1 
 x=，−1
  9 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−9
 
(4) 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−8
 
(5) 
2
 7x−5x
 
 =0
 
 5 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 5x
 
 =−5x
 
 5x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=6，−9
 
(4)
 x=5，−8
 
(5)
 5 
 x=0，
  7 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =13x−30
 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，3
 
(2) 
2
 x−x
 
 =56
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−7
 
(3) 
2
 2x−26x
 
 =−84
 
 2(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，6
 
(4) 
2
 2x
 
 =18
 
 2(x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−3
 
(5) 
 −4(x＋4)(x＋8)
 
2
 =−6x−40x−8
 
2
 −4x−48x−128
 
2
 =−6x−40x−8
 
2
 2x−8x−120
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，10
 
(6) 
 (x＋5)(x−8)
 
 =2(2x−11)
 
2
 x−3x−40
 
 =4x−22
 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
 (x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，9
 
(7) 
 (x−1)(x−3)
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−4x＋3
 
 =2x＋10
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，7
 
(8) 
 10(x−9)(x−4)
 
2
 =7x−103x＋318
 
2
 10x−130x＋360
 
2
 =7x−103x＋318
 
2
 3x−27x＋42
 
 =0
 
 3(x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，2
 
(1)
 x=10，3
 
(2)
 x=8，−7
 
(3)
 x=7，6
 
(4)
 x=3，−3
 
(5)
 x=−6，10
 
(6)
 x=−2，9
 
(7)
 x=−1，7
 
(8)
 x=7，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−14×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を5倍して15を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =5x＋15
 
2
 x＋6x＋9
 
 =5x＋15
 
2
 x＋6x＋9
 
 =5x＋15
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     
(1) a=40，xのもう1つの解は x=10
(2) 9，10，11
(3) 2 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が200cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =200
 
2
 x＋2x−24
 
 =200
 
2
 x＋2x−224
 
 =0
 
 (x−14)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは10cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =198
 
2
 2x−12x＋16
 
 =198
 
2
 2x−12x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 14cm
(2) たて 13cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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