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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=5
 
(2) 
2
 243    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−1=0
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x−1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−5x＋5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=−6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x＋5=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=2x＋112
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−21x−24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋4)(x＋10)=4x＋96x＋320
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x＋3=2(−4x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x−3)=3(−3x−17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋10)(x−9)=4x＋40x−714
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1482のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が840m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が75cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =5
 
2
 x
 
 5 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
10
   [210-00]
 =±
  4 
(2) 
2
 3x
 
 243 
 =
  49 
2
 x
 
 81 
 =
  49 
 x
 
 9    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−4)−1
 
 =0
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
 =4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =5，3
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 4 
 =
  9 
 x−1
 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2 
 =1±
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 1 
 
10
 x=±
  4 
(2)
 9 
 x=±
  7 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 5  1 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =5，1
 
(2) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−3
 
(3) 
2
 x＋6x＋6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =3
 
 x＋3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=5，1
 
(2)
 x=−6，−3
 
(3)
 
3
 x=−3±
 
(4)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−3)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
 
85
−1±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 x−5x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5
5±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
85
−1±
 x=
 
14
(2)
 
5
5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，2
 
(4) 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，6
 
(5) 
2
 6x
 
 =−6x
 
 6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 5x−5x
 
 =0
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−10，2
 
(4)
 x=1，6
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，6
 
(2) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，1
 
(3) 
2
 2x
 
 =2x＋112
 
 2(x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，8
 
(4) 
2
 3x−21x−24
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，8
 
(5) 
 6(x＋4)(x＋10)
 
2
 =4x＋96x＋320
 
2
 6x＋84x＋240
 
2
 =4x＋96x＋320
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，10
 
(6) 
2
 x−6x＋3
 
 =2(−4x＋3)
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，1
 
(7) 
 (x＋7)(x−3)
 
 =3(−3x−17)
 
2
 x＋4x−21
 
 =−9x−51
 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−3
 
(8) 
 7(x＋10)(x−9)
 
2
 =4x＋40x−714
 
2
 7x＋7x−630
 
2
 =4x＋40x−714
 
2
 3x−33x＋84
 
 =0
 
 3(x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，7
 
(1)
 x=−9，6
 
(2)
 x=5，1
 
(3)
 x=−7，8
 
(4)
 x=−1，8
 
(5)
 x=−4，10
 
(6)
 x=−3，1
 
(7)
 x=−10，−3
 
(8)
 x=4，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1482のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1482
 
2
 x＋x
 
 =1482
 
2
 x＋x
 
 =1482
 
 (x−38)(x＋39)
 
 =0
 
 x
 
 =38，−39
 
     xは正の数だから，x=-39は問題にあわない．x=38のとき，２数は 38，39となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=9
(2) 38，39
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が840m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (25−x)(36−x)
 
 =840
 
2
 x−61x＋900
 
 =840
 
2
 x−61x＋60
 
 =0
 
 (x−1)(x−60)
 
 =0
 
 x
 
 =1，60
 
     x=60は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が75cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =75
 
2
 x＋2x−24
 
 =75
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =12
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−12)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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