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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−12
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=49
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x＋1)−=0
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−6x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=−21x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x＋45
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−12x−27
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋32x＋126=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=21x＋24
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−6)(x−1)=−11x＋38x＋72
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x−6=2(−4x−19)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x−1=−4x＋39
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−2)(x−1)=−12x＋12x＋90
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が644m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 2x
 
 9 
 =
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =49
 
 x＋1
 
 =±7
 
 x
 
 =−1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−8
 
(4) 
2
 25 
 (x＋1)−
  49 
 =0
 
 x＋1
 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 5 
 =−1±
  7 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±2
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=6，−8
 
(4)
 2  12 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−2
 
(2) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，4
 
(3) 
2
 x＋2x−5
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =6
 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x−7x＋8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−7，−2
 
(2)
 x=5，4
 
(3)
 
6
 x=−1±
 
(4)
 7  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−3)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
22
−2±2
 =
 
14
 x
 
 
22
−1±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 2x−6x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×2×(−2)
6±
 =
 
2×2
 x
 
 
13
6±2
 =
 
4
 x
 
 
13
3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
22
−1±
 x=
 
7
(2)
 
13
3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−6
 
(4) 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，9
 
(5) 
2
 x＋9x
 
 =0
 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 3x
 
 =−21x
 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=9，−6
 
(4)
 x=5，9
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x＋45
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−5
 
(2) 
2
 x
 
 =−12x−27
 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−3
 
(3) 
2
 2x＋32x＋126
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−9
 
(4) 
2
 3x
 
 =21x＋24
 
 3(x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，8
 
(5) 
 −8(x−6)(x−1)
 
2
 =−11x＋38x＋72
 
2
 −8x＋56x−48
 
2
 =−11x＋38x＋72
 
2
 3x＋18x−120
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，4
 
(6) 
2
 x＋4x−6
 
 =2(−4x−19)
 
2
 x＋12x＋32
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−8
 
(7) 
2
 x−7x−1
 
 =−4x＋39
 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−5
 
(8) 
 −9(x−2)(x−1)
 
2
 =−12x＋12x＋90
 
2
 −9x＋27x−18
 
2
 =−12x＋12x＋90
 
2
 3x＋15x−108
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，4
 
(1)
 x=9，−5
 
(2)
 x=−9，−3
 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 x=−1，8
 
(5)
 x=−10，4
 
(6)
 x=−4，−8
 
(7)
 x=8，−5
 
(8)
 x=−9，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−18
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-6
(2) 20，21
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が644m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(31-x) m3 となる．
 
 (26−x)(31−x)
 
 =644
 
2
 x−57x＋806
 
 =644
 
2
 x−57x＋162
 
 =0
 
 (x−3)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =3，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(30−2x)
 
 =192
 
2
 4x−112x＋780
 
 =192
 
2
 4x−112x＋588
 
 =0
 
 (x−7)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =7，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 =36
 
 x
 
 
2
 9 
27−4×(−)×(−36)
 2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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