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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−128
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=16
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋8x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x=14
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−20x−100
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x=−2
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋39x＋90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−8)(x＋6)=−11x＋55x＋264
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x−4)=2(−x−10)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x−8=−19x−48
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋4)(x＋1)=−5x−15x＋60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が112m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =−
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =16
 
 x−6
 
 =±4
 
 x
 
 =6±4
 
 x
 
   [211-00]
 =10，2
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  6 
 =1
 
 5 
 x＋
  6 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =−±1
  6 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±8
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=10，2
 
(4)
 1  11 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−2
 
(2) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−6
 
(3) 
2
 x−3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−6，−2
 
(2)
 x=5，−6
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋8x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×7×(−10)
−8±
 =
 
2×7
 x
 
 
86
−8±2
 =
 
14
 x
 
 
86
−4±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 3x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−7)
4±
 =
 
2×3
 x
 
4±10
 =
 
6
 x
 
 7    [214-00]
 =，−1
  3 
(1)
 
86
−4±
 x=
 
7
(2)
 7 
 x=，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−7
 
(4) 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，10
 
(5) 
2
 3x−18x
 
 =0
 
 3x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 6x−12x
 
 =0
 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=7，−7
 
(4)
 x=3，10
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x
 
 =14
 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，7
 
(2) 
2
 x
 
 =−20x−100
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10
 
(3) 
2
 2x−4x
 
 =−2
 
2
 2(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1
 
(4) 
2
 3x＋39x＋90
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−3
 
(5) 
 −8(x−8)(x＋6)
 
2
 =−11x＋55x＋264
 
2
 −8x＋16x＋384
 
2
 =−11x＋55x＋264
 
2
 3x−39x＋120
 
 =0
 
 3(x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，8
 
(6) 
 (x＋10)(x−4)
 
 =2(−x−10)
 
2
 x＋6x−40
 
 =−2x−20
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，2
 
(7) 
2
 x−5x−8
 
 =−19x−48
 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−10
 
(8) 
 −3(x＋4)(x＋1)
 
2
 =−5x−15x＋60
 
2
 −3x−15x−12
 
2
 =−5x−15x＋60
 
2
 2x−72
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−6
 
(1)
 x=−2，7
 
(2)
 x=−10
 
(3)
 x=1
 
(4)
 x=−10，−3
 
(5)
 x=5，8
 
(6)
 x=−10，2
 
(7)
 x=−4，−10
 
(8)
 x=6，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−8＋a
 
 =0
 
 a
 
 =7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=7，xのもう1つの解は x=7
(2) 8，9
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =48
 
2
 x＋2x−15
 
 =48
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは4cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が112m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =112
 
2
 x＋6x
 
 =112
 
2
 x＋6x−112
 
 =0
 
 (x−8)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 縦 8cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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