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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=7
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−81=0
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x−)−=0
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋8x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=32x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x=4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x＋9=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−9x−30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−3)(x＋9)=−8x−36x＋207
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−2=3(−3x＋1)
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x−6)=2(−7x＋34)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋7)(x＋9)=4x＋70x＋321
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を1倍して14を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が114m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが27m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が806m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  6 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
6
(2) 
2
 −3x
 
 16 
 =−
  3 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−6)−81
 
 =0
 
 x−6
 
 =±9
 
 x
 
 =6±9
 
 x
 
   [211-00]
 =15，−3
 
(4)  1 
2
 4 
 (x−)−
  7  9 
 =0
 
 1 
 x−
  7 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 1  2 
 =±
  7  3 
 x
 
 17  11    [211-20]
 =，−
  21  21 
(1)
 
42
 x=±
 
6
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=15，−3
 
(4)
 17  11 
 x=，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−8
 
(2) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，5
 
(3) 
2
 x＋3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =15
 
 x＋3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−7，−8
 
(2)
 x=−1，5
 
(3)
 3  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 
15
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−5)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
−2±12
 =
 
14
 x
 
 5    [214-00]
 =，−1
  7 
(2) 
2
 6x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×6×(−6)
−8±
 =
 
2×6
 x
 
 
13
−8±4
 =
 
12
 x
 
 
13
−2±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 5 
 x=，−1
  7 
(2)
 
13
−2±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 4x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−9
 
(4) 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，10
 
(5) 
2
 4x
 
 =32x
 
 4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 9x−7x
 
 =0
 
 7 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  9 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=8，−9
 
(4)
 x=3，10
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 7 
 x=0，
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x
 
 =4
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−4
 
(2) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3
 
(3) 
2
 3x−9x−30
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，5
 
(4) 
2
 3x−48
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，4
 
(5) 
 −5(x−3)(x＋9)
 
2
 =−8x−36x＋207
 
2
 −5x−30x＋135
 
2
 =−8x−36x＋207
 
2
 3x＋6x−72
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，4
 
(6) 
2
 x−5x−2
 
 =3(−3x＋1)
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−5
 
(7) 
 (x−3)(x−6)
 
 =2(−7x＋34)
 
2
 x−9x＋18
 
 =−14x＋68
 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−10
 
(8) 
 7(x＋7)(x＋9)
 
2
 =4x＋70x＋321
 
2
 7x＋112x＋441
 
2
 =4x＋70x＋321
 
2
 3x＋42x＋120
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−4
 
(1)
 x=1，−4
 
(2)
 x=3
 
(3)
 x=−2，5
 
(4)
 x=−4，4
 
(5)
 x=−6，4
 
(6)
 x=1，−5
 
(7)
 x=5，−10
 
(8)
 x=−10，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を1倍して14を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =x＋14
 
2
 x＋4x＋4
 
 =x＋14
 
2
 x＋4x＋4
 
 =x＋14
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-3，xのもう1つの解は x=-2
(2) 2 または -5
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が114m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =114
 
2
 25x−x
 
 =114
 
2
 x−25x＋114
 
 =0
 
 (x−6)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =6，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが27m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が806m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (27-x)×(32-x) m3 となる．
 
 (27−x)(32−x)
 
 =806
 
2
 x−59x＋864
 
 =806
 
2
 x−59x＋58
 
 =0
 
 (x−1)(x−58)
 
 =0
 
 x
 
 =1，58
 
     x=58は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横19m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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