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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=16
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋8x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋9x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋32x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x−32=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−16x＋64=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋36x＋60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−192=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−7)(x−3)=x−4x−21
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x−9=2(−3x−8)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋5=−8x＋85
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−8)(x−2)=−2x＋14x−29
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が68m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が506m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
 =−1±4
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−5
 
(4)  2 
2
 (x−)−1
  3 
 =0
 
 2 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=3，−5
 
(4)
 5  1 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，5
 
(2) 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，7
 
(3) 
2
 x＋7x＋3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，5
 
(2)
 x=−4，7
 
(3)
 7  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋8x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×9×(−5)
−8±
 =
 
2×9
 x
 
 
61
−8±2
 =
 
18
 x
 
 
61
−4±
   [214-00]
 =
 
9
(2) 
2
 4x＋9x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×(−4)
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
145
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
61
−4±
 x=
 
9
(2)
 
145
−9±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −5x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，4
 
(4) 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，3
 
(5) 
2
 3x−24x
 
 =0
 
 3x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 8x＋32x
 
 =0
 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=5，4
 
(4)
 x=−2，3
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，4
 
(2) 
2
 x−16x＋64
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8
 
(3) 
2
 3x＋36x＋60
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−10
 
(4) 
2
 3x−192
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−8
 
(5) 
 3(x−7)(x−3)
 
2
 =x−4x−21
 
2
 3x−30x＋63
 
2
 =x−4x−21
 
2
 2x−26x＋84
 
 =0
 
 2(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，6
 
(6) 
2
 x＋2x−9
 
 =2(−3x−8)
 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−1
 
(7) 
2
 x−10x＋5
 
 =−8x＋85
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，10
 
(8) 
 (x−8)(x−2)
 
2
 =−2x＋14x−29
 
2
 x−10x＋16
 
2
 =−2x＋14x−29
 
2
 3x−24x＋45
 
 =0
 
 3(x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，5
 
(1)
 x=−8，4
 
(2)
 x=8
 
(3)
 x=−2，−10
 
(4)
 x=8，−8
 
(5)
 x=7，6
 
(6)
 x=−7，−1
 
(7)
 x=−8，10
 
(8)
 x=3，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋27
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=9
(2) 10，11，12
(3) 18，19
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が68m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =68
 
2
 21x−x
 
 =68
 
2
 x−21x＋68
 
 =0
 
 (x−4)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =4，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が506m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (24-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (24−x)(25−x)
 
 =506
 
2
 x−49x＋600
 
 =506
 
2
 x−49x＋94
 
 =0
 
 (x−2)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =2，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横17m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =40
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−40)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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