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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−25=0
 
(4) 
2
 2    [211-20]
 (x−1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋6x＋9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋10x＋8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−2x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=64
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−2=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−36x=−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x=30
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋9)(x＋10)=−2x−5x＋69
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋9)=23x−135
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x＋7=4x＋31
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−3)(x＋3)=−x＋38x−189
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を4倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が384m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が434m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−6)−25
 
 =0
 
 x−6
 
 =±5
 
 x
 
 =6±5
 
 x
 
   [211-00]
 =11，1
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 2 
 =
  5 
 x−1
 
 
10
 =±
 
5
 x
 
 
10
   [211-20]
 =1±
 
5
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=11，1
 
(4)
 
10
 x=1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，6
 
(2) 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =49
 
 x−2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−5
 
(3) 
2
 x−4x−6
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =10
 
 x−2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=3，6
 
(2)
 x=9，−5
 
(3)
 
10
 x=2±
 
(4)
 
11
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×9
−6±
 =
 
2×1
 x
 
−6
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =−3
 
(2) 
2
 2x＋10x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×2×8
−10±
 =
 
2×2
 x
 
−10±6
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =−1，−4
 
(1)
 x=−3
 
(2)
 x=−1，−4
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，5
 
(4) 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，10
 
(5) 
2
 2x
 
 =−2x
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 x−x
 
 =0
 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=1，5
 
(4)
 x=−1，10
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =64
 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−8
 
(2) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，1
 
(3) 
2
 3x−36x
 
 =−60
 
 3(x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，2
 
(4) 
2
 3x＋9x
 
 =30
 
 3(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，2
 
(5) 
 (x＋9)(x＋10)
 
2
 =−2x−5x＋69
 
2
 x＋19x＋90
 
2
 =−2x−5x＋69
 
2
 3x＋24x＋21
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−1
 
(6) 
 (x−5)(x＋9)
 
 =23x−135
 
2
 x＋4x−45
 
 =23x−135
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，10
 
(7) 
2
 x−x＋7
 
 =4x＋31
 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，8
 
(8) 
 (x−3)(x＋3)
 
2
 =−x＋38x−189
 
2
 x−9
 
2
 =−x＋38x−189
 
2
 2x−38x＋180
 
 =0
 
 2(x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，10
 
(1)
 x=8，−8
 
(2)
 x=−2，1
 
(3)
 x=10，2
 
(4)
 x=−5，2
 
(5)
 x=−7，−1
 
(6)
 x=9，10
 
(7)
 x=−3，8
 
(8)
 x=9，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を4倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =4x＋29
 
2
 x＋4x＋4
 
 =4x＋29
 
2
 x＋4x＋4
 
 =4x＋29
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
     
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) x=10
(3) 5 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が384m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(38−2x)
 
 =384
 
2
 4x−136x＋1140
 
 =384
 
2
 4x−136x＋756
 
 =0
 
 (x−7)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =7，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が434m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(32-x) m3 となる．
 
 (15−x)(32−x)
 
 =434
 
2
 x−47x＋480
 
 =434
 
2
 x−47x＋46
 
 =0
 
 (x−1)(x−46)
 
 =0
 
 x
 
 =1，46
 
     x=46は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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