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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=4
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋49=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−3x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋7x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋21=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x=−10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x=−16
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋8x−24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x＋8)(x−4)=−x−25x−94
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋7=3(5x−19)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x−10=2(−8x−9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋4)(x−9)=3x＋12x−360
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が126cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が78m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
 =−7±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−9
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  2 
 x−1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =1±
 
2
(1)
 x=±7
 
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 x=−5，−9
 
(4)
 
2
 x=1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋14x＋49
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−7
 
(2) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−4
 
(3) 
2
 x−3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x−3
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−3
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =19
 
 x＋4
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−7
 
(2)
 x=−7，−4
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 
19
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×8×(−6)
3±
 =
 
2×8
 x
 
 
201
3±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 6x＋7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×1
−7±
 =
 
2×6
 x
 
−7±5
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−1
  6 
(1)
 
201
3±
 x=
 
16
(2)
 1 
 x=−，−1
  6 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，1
 
(4) 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，9
 
(5) 
2
 5x
 
 =10x
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 5x−45x
 
 =0
 
 5x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−5，1
 
(4)
 x=7，9
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−7
 
(2) 
2
 x−11x
 
 =−10
 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，1
 
(3) 
2
 2x−12x
 
 =−16
 
 2(x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，4
 
(4) 
2
 2x＋8x−24
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，2
 
(5) 
 2(x＋8)(x−4)
 
2
 =−x−25x−94
 
2
 2x＋8x−64
 
2
 =−x−25x−94
 
2
 3x＋33x＋30
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−10
 
(6) 
2
 x−x＋7
 
 =3(5x−19)
 
2
 x−16x＋64
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8
 
(7) 
2
 x−7x−10
 
 =2(−8x−9)
 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−8
 
(8) 
 6(x＋4)(x−9)
 
2
 =3x＋12x−360
 
2
 6x−30x−216
 
2
 =3x＋12x−360
 
2
 3x−42x＋144
 
 =0
 
 3(x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，6
 
(1)
 x=−3，−7
 
(2)
 x=10，1
 
(3)
 x=2，4
 
(4)
 x=−6，2
 
(5)
 x=−1，−10
 
(6)
 x=8
 
(7)
 x=−1，−8
 
(8)
 x=8，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-1
(2) x=2
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が126cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =126
 
2
 x＋3x−4
 
 =126
 
2
 x＋3x−130
 
 =0
 
 (x−10)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは9cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が78m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =78
 
2
 x＋7x
 
 =78
 
2
 x＋7x−78
 
 =0
 
 (x−6)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 縦 6cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−6)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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