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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−405
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=9
 
(4)  9 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−8x−15
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋39x＋126=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋4x=30
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋9)(x＋3)=3x＋76x＋153
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x−2)=4(x＋5)
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x−9)=2(7x−60)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−1)(x＋8)=2x＋20x−22
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が45m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =9
 
 x−6
 
 =±3
 
 x
 
 =6±3
 
 x
 
   [211-00]
 =9，3
 
(4)  9 
2
 1 
 (x＋)−
  7  9 
 =0
 
 9 
 x＋
  7 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 9  1 
 =−±
  7  3 
 x
 
 20  34    [211-20]
 =−，−
  21  21 
(1)
 x=±9
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=9，3
 
(4)
 20  34 
 x=−，−
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，5
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−3
 
(3) 
2
 x＋9x＋7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=2，5
 
(2)
 x=7，−3
 
(3)
 9  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×6×(−6)
4±
 =
 
2×6
 x
 
 
10
4±4
 =
 
12
 x
 
 
10
1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 3x＋2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−3)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
−2±2
 =
 
6
 x
 
 
10
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
10
1±
 x=
 
3
(2)
 
10
−1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−8
 
(4) 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−7
 
(5) 
2
 2x＋x
 
 =0
 
 1 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 3x−21x
 
 =0
 
 3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−2，−8
 
(4)
 x=3，−7
 
(5)
 1 
 x=0，−
  2 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =−8x−15
 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−5
 
(3) 
2
 3x＋39x＋126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−6
 
(4) 
2
 2x＋4x
 
 =30
 
 2(x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−5
 
(5) 
 5(x＋9)(x＋3)
 
2
 =3x＋76x＋153
 
2
 5x＋60x＋135
 
2
 =3x＋76x＋153
 
2
 2x−16x−18
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−1
 
(6) 
 (x＋5)(x−2)
 
 =4(x＋5)
 
2
 x＋3x−10
 
 =4x＋20
 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−5
 
(7) 
 (x＋10)(x−9)
 
 =2(7x−60)
 
2
 x＋x−90
 
 =14x−120
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，10
 
(8) 
 5(x−1)(x＋8)
 
2
 =2x＋20x−22
 
2
 5x＋35x−40
 
2
 =2x＋20x−22
 
2
 3x＋15x−18
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−6
 
(1)
 x=−8，−2
 
(2)
 x=−3，−5
 
(3)
 x=−7，−6
 
(4)
 x=3，−5
 
(5)
 x=9，−1
 
(6)
 x=6，−5
 
(7)
 x=3，10
 
(8)
 x=1，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−11×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=8
(2) 6，7
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が45m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =45
 
2
 x＋4x
 
 =45
 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =24
 
2
 3x−30x＋72
 
 =24
 
2
 3x−30x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，2
 
     x=2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 9cm
(2) たて 8cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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