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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=4
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=2
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  6  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋3x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=−14x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−14x−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x=27
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−18x＋21
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋26x＋60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋10)(x−9)=−4x＋6x＋204
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−2=2(−x＋1)
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x＋7)=11x−19
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋4)(x＋8)=5x＋90x＋244
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が144m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =2
 
 x＋8
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−8±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  6 
 1 
 =
  49 
 1 
 x−
  6 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 1  1 
 =±
  6  7 
 x
 
 13  1    [211-20]
 =，
  42  42 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=−8±
 
(4)
 13  1 
 x=，
  42  42 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，3
 
(2) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−8
 
(3) 
2
 x＋10x−3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =28
 
 x＋5
 
 
7
 =±2
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−5±2
 
(4) 
2
 x＋5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，3
 
(2)
 x=−7，−8
 
(3)
 
7
 x=−5±2
 
(4)
 5  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−7)
5±
 =
 
2×7
 x
 
 
221
5±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 8x＋3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×8×(−3)
−3±
 =
 
2×8
 x
 
 
105
−3±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
221
5±
 x=
 
14
(2)
 
105
−3±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 6x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−1
 
(4) 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，5
 
(5) 
2
 4x＋2x
 
 =0
 
 1 
 4x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(6) 
2
 2x
 
 =−14x
 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=10，−1
 
(4)
 x=−2，5
 
(5)
 1 
 x=0，−
  2 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−14x−40
 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−10
 
(2) 
2
 x−6x
 
 =27
 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，9
 
(3) 
2
 3x
 
 =−18x＋21
 
 3(x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−7
 
(4) 
2
 2x＋26x＋60
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−10
 
(5) 
 −2(x＋10)(x−9)
 
2
 =−4x＋6x＋204
 
2
 −2x−2x＋180
 
2
 =−4x＋6x＋204
 
2
 2x−8x−24
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−2
 
(6) 
2
 x−5x−2
 
 =2(−x＋1)
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−1
 
(7) 
 (x−2)(x＋7)
 
 =11x−19
 
2
 x＋5x−14
 
 =11x−19
 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，5
 
(8) 
 7(x＋4)(x＋8)
 
2
 =5x＋90x＋244
 
2
 7x＋84x＋224
 
2
 =5x＋90x＋244
 
2
 2x−6x−20
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，5
 
(1)
 x=−4，−10
 
(2)
 x=−3，9
 
(3)
 x=1，−7
 
(4)
 x=−3，−10
 
(5)
 x=6，−2
 
(6)
 x=4，−1
 
(7)
 x=1，5
 
(8)
 x=−2，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=6
(2) 4，5，6
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =96
 
2
 3x−24x＋36
 
 =96
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が144m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(40−2x)
 
 =144
 
2
 4x−124x＋880
 
 =144
 
2
 4x−124x＋736
 
 =0
 
 (x−8)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =8，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 14cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =27
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−27)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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