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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−27
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=9
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x−7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋90x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=81
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−21x−18
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−42x＋135=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋10)(x−3)=−10x−56x＋402
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x＋2=4(−5x−17)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋10=−3x−32
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−3)(x＋7)=−7x−30x＋117
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が308m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 1 
 =−
  5 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =9
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
 =−5±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−8
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=−2，−8
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−7
 
(2) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−7
 
(3) 
2
 x＋10x−5
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−5
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =30
 
 x＋5
 
 
30
 =±
 
 x
 
 
30
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋8x＋2
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋2
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =14
 
 x＋4
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=1，−7
 
(2)
 x=3，−7
 
(3)
 
30
 x=−5±
 
(4)
 
14
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−7)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
2
−4±8
 =
 
8
 x
 
 
2
−1±2
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−4)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
−3±5
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =1，−4
 
(1)
 
2
−1±2
 x=
 
2
(2)
 x=1，−4
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−9
 
(4) 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−9
 
(5) 
2
 9x＋90x
 
 =0
 
 9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 9x＋2x
 
 =0
 
 2 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  9 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−6，−9
 
(4)
 x=7，−9
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 2 
 x=0，−
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−10
 
(2) 
2
 x
 
 =81
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−9
 
(3) 
2
 3x
 
 =−21x−18
 
 3(x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−6
 
(4) 
2
 3x−42x＋135
 
 =0
 
 3(x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，5
 
(5) 
 −8(x＋10)(x−3)
 
2
 =−10x−56x＋402
 
2
 −8x−56x＋240
 
2
 =−10x−56x＋402
 
2
 2x−162
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−9
 
(6) 
2
 x−3x＋2
 
 =4(−5x−17)
 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−7
 
(7) 
2
 x＋10x＋10
 
 =−3x−32
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−7
 
(8) 
 −5(x−3)(x＋7)
 
2
 =−7x−30x＋117
 
2
 −5x−20x＋105
 
2
 =−7x−30x＋117
 
2
 2x＋10x−12
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，1
 
(1)
 x=−2，−10
 
(2)
 x=9，−9
 
(3)
 x=−1，−6
 
(4)
 x=9，5
 
(5)
 x=9，−9
 
(6)
 x=−10，−7
 
(7)
 x=−6，−7
 
(8)
 x=−6，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=-14，xのもう1つの解は x=10
(2) 9，10
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が308m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(36−2x)
 
 =308
 
2
 4x−128x＋1008
 
 =308
 
2
 4x−128x＋700
 
 =0
 
 (x−7)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =7，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =108
 
2
 2x−10x＋8
 
 =108
 
2
 2x−10x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) たて 10cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 =50
 
 x
 
 
2
 25 
50−4×(−)×(−50)
 2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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