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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=192
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−36=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋25=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋18x＋80=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x=90
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=50
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−126=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x＋10)(x−2)=−x＋31x−52
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋7)=4(7x＋5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋7=−7x＋19
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−9)(x−7)=−13x＋181x−540
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋50＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を3倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が10m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が132m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =192
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋7)−36
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±6
 
 x
 
 =−7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−13
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  3 
 1 
 x＋
  2 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 1 
 
3
   [211-20]
 =−±
  2 
3
(1)
 x=±8
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−1，−13
 
(4)
 1 
 
3
 x=−±
  2 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，6
 
(2) 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−5
 
(3) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−4
 
(4) 
2
 x＋10x＋6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =19
 
 x＋5
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=3，6
 
(2)
 x=−5
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 
19
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−2)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
−4±8
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  3 
(2) 
2
 4x＋7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×4×(−6)
−7±
 =
 
2×4
 x
 
 
145
−7±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 1 
 x=，−1
  3 
(2)
 
145
−7±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，9
 
(4) 
 (x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−5
 
(5) 
2
 7x＋10x
 
 =0
 
 10 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，−
  7 
(6) 
2
 4x＋10x
 
 =0
 
 5 
 4x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−7，9
 
(4)
 x=−1，−5
 
(5)
 10 
 x=0，−
  7 
(6)
 5 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−8
 
(2) 
2
 x＋x
 
 =90
 
 (x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，9
 
(3) 
2
 2x
 
 =50
 
 2(x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，5
 
(4) 
2
 3x−3x−126
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，7
 
(5) 
 2(x＋10)(x−2)
 
2
 =−x＋31x−52
 
2
 2x＋16x−40
 
2
 =−x＋31x−52
 
2
 3x−15x＋12
 
 =0
 
 3(x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，4
 
(6) 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =4(7x＋5)
 
2
 x＋15x＋56
 
 =28x＋20
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，4
 
(7) 
2
 x−8x＋7
 
 =−7x＋19
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，4
 
(8) 
 −10(x−9)(x−7)
 
2
 =−13x＋181x−540
 
2
 −10x＋160x−630
 
2
 =−13x＋181x−540
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−3
 
(1)
 x=−10，−8
 
(2)
 x=−10，9
 
(3)
 x=−5，5
 
(4)
 x=−6，7
 
(5)
 x=1，4
 
(6)
 x=9，4
 
(7)
 x=−3，4
 
(8)
 x=10，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋50＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋50
 
 =0
 
 a
 
 =−15
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を3倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =3x＋13
 
2
 x＋6x＋9
 
 =3x＋13
 
2
 x＋6x＋9
 
 =3x＋13
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=-15，xのもう1つの解は x=10
(2) 1 または -4
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が10m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =10
 
2
 x＋3x
 
 =10
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 5cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が132m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(38−2x)
 
 =132
 
2
 4x−120x＋836
 
 =132
 
2
 4x−120x＋704
 
 =0
 
 (x−8)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =8，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 5cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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