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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−1
 
(2)  4 
2
   [210-20]
 −x=−1
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=100
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−15x＋50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋8x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=−20x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−144=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−9)(x−3)=−12x＋142x−306
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋7=7(−x−2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−7=2x−5
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋3)(x＋6)=3x＋69x＋96
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 84 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが19m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が561m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  6 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
6
(2)  4 
2
 −x
  5 
 =−1
 
2
 x
 
 5 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
5
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =100
 
 x−2
 
 =±10
 
 x
 
 =2±10
 
 x
 
   [211-00]
 =12，−8
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 4 
 =
  25 
 x＋1
 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 2 
 =−1±
  5 
 x
 
 3  7    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 
6
 x=±
 
6
(2)
 1 
 
5
 x=±
  2 
(3)
 x=12，−8
 
(4)
 3  7 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，4
 
(2) 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，5
 
(3) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−7
 
(4) 
2
 x＋7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−1，4
 
(2)
 x=10，5
 
(3)
 x=1，−7
 
(4)
 7  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−1)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
−2±4
 =
 
6
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  3 
(2) 
2
 5x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5×(−7)
−8±
 =
 
2×5
 x
 
 
51
−8±2
 =
 
10
 x
 
 
51
−4±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 1 
 x=，−1
  3 
(2)
 
51
−4±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−5
 
(4) 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−3
 
(5) 
2
 5x
 
 =−20x
 
 5x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 7x−9x
 
 =0
 
 9 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  7 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 x=−5，−3
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 9 
 x=0，
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，4
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =6
 
 (x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，1
 
(3) 
2
 3x＋30x＋72
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−4
 
(4) 
2
 2x＋2x−144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，8
 
(5) 
 −10(x−9)(x−3)
 
2
 =−12x＋142x−306
 
2
 −10x＋120x−270
 
2
 =−12x＋142x−306
 
2
 2x−22x＋36
 
 =0
 
 2(x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，9
 
(6) 
2
 x＋3x＋7
 
 =7(−x−2)
 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−7
 
(7) 
2
 x＋x−7
 
 =2x−5
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，2
 
(8) 
 6(x＋3)(x＋6)
 
2
 =3x＋69x＋96
 
2
 6x＋54x＋108
 
2
 =3x＋69x＋96
 
2
 3x−15x＋12
 
 =0
 
 3(x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，1
 
(1)
 x=−2，4
 
(2)
 x=−6，1
 
(3)
 x=−6，−4
 
(4)
 x=−9，8
 
(5)
 x=2，9
 
(6)
 x=−3，−7
 
(7)
 x=−1，2
 
(8)
 x=4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) 7，8
(3) 3，4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 84 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =84
 
2
 3x−27x＋54
 
 =84
 
2
 3x−27x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が561m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (19−x)(35−x)
 
 =561
 
2
 x−54x＋665
 
 =561
 
2
 x−54x＋104
 
 =0
 
 (x−2)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =2，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 13cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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