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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=125
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=49
 
(4)  9 
2
 100    [211-20]
 (x＋)=
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−3x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋5)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x−9=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x−4=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−2x−180=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋26x=−80
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−2)(x−4)=−4x＋2x−24
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x−3=−13x−5
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x−8)=2(−5x＋13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x−4)(x−3)=x−59x−144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が648m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =49
 
 x＋10
 
 =±7
 
 x
 
 =−10±7
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−17
 
(4)  9 
2
 (x＋)
  7 
 100 
 =
  49 
 9 
 x＋
  7 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 9  10 
 =−±
  7  7 
 x
 
 1  19    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−3，−17
 
(4)
 1  19 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，−2
 
(2) 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，10
 
(3) 
2
 x−4x−2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =6
 
 x−2
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=9，−2
 
(2)
 x=−5，10
 
(3)
 
6
 x=2±
 
(4)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×(−3)
6±
 =
 
2×1
 x
 
 
3
6±4
 =
 
2
 x
 
 
3
   [214-00]
 =3±2
 
(2) 
2
 6x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−1)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
3
 x=3±2
 
(2)
 
33
3±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −7x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7
 
(4) 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，3
 
(5) 
2
 x＋5x
 
 =0
 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 5x＋7x
 
 =0
 
 7 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−7
 
(4)
 x=8，3
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 7 
 x=0，−
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，9
 
(2) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，4
 
(3) 
2
 2x−2x−180
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−9
 
(4) 
2
 2x＋26x
 
 =−80
 
 2(x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−5
 
(5) 
 −2(x−2)(x−4)
 
2
 =−4x＋2x−24
 
2
 −2x＋12x−16
 
2
 =−4x＋2x−24
 
2
 2x＋10x＋8
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−1
 
(6) 
2
 x−10x−3
 
 =−13x−5
 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−2
 
(7) 
 (x−3)(x−8)
 
 =2(−5x＋13)
 
2
 x−11x＋24
 
 =−10x＋26
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，2
 
(8) 
 3(x−4)(x−3)
 
2
 =x−59x−144
 
2
 3x−21x＋36
 
2
 =x−59x−144
 
2
 2x＋38x＋180
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−9
 
(1)
 x=−1，9
 
(2)
 x=−1，4
 
(3)
 x=10，−9
 
(4)
 x=−8，−5
 
(5)
 x=−4，−1
 
(6)
 x=−1，−2
 
(7)
 x=−1，2
 
(8)
 x=−10，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =306
 
2
 x＋x
 
 =306
 
2
 x＋x
 
 =306
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-6
(2) 17，18
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =132
 
2
 2x−6x−8
 
 =132
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が648m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (28−x)(25−x)
 
 =648
 
2
 x−53x＋700
 
 =648
 
2
 x−53x＋52
 
 =0
 
 (x−1)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =1，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 15cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =12
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−12)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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