［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−5
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=81
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  6  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−7x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=42x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=−15x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x=−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x=−40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−12x=135
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x−210=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋8)(x＋3)=−9x−87x−68
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x＋1=2(−4x＋25)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−3=−7x＋17
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−7)(x＋10)=−x＋5x−58
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-6倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−5
 
2
 x
 
 5 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
5
   [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =81
 
 x−6
 
 =±9
 
 x
 
 =6±9
 
 x
 
   [211-00]
 =15，−3
 
(4)  5 
2
 1 
 (x＋)−
  6  4 
 =0
 
 5 
 x＋
  6 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 =−±
  6  2 
 x
 
 1  4    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 1 
 
5
 x=±
  2 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=15，−3
 
(4)
 1  4 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =9
 
 x−5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =8，2
 
(2) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，5
 
(3) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x−7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =23
 
 x＋4
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=8，2
 
(2)
 x=3，5
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 
23
 x=−4±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×7×(−9)
7±
 =
 
2×7
 x
 
 
301
7±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 2x＋x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−4)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
33
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
301
7±
 x=
 
14
(2)
 
33
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，3
 
(4) 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，6
 
(5) 
2
 6x
 
 =42x
 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 5x
 
 =−15x
 
 5x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−5，3
 
(4)
 x=−1，6
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x
 
 =−40
 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，5
 
(2) 
2
 x＋13x
 
 =−40
 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−8
 
(3) 
2
 3x−12x
 
 =135
 
 3(x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，9
 
(4) 
2
 3x−9x−210
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−7
 
(5) 
 −7(x＋8)(x＋3)
 
2
 =−9x−87x−68
 
2
 −7x−77x−168
 
2
 =−9x−87x−68
 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−10
 
(6) 
2
 x−8x＋1
 
 =2(−4x＋25)
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−7
 
(7) 
2
 x＋x−3
 
 =−7x＋17
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，2
 
(8) 
 (x−7)(x＋10)
 
2
 =−x＋5x−58
 
2
 x＋3x−70
 
2
 =−x＋5x−58
 
2
 2x−2x−12
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−2
 
(1)
 x=8，5
 
(2)
 x=−5，−8
 
(3)
 x=−5，9
 
(4)
 x=10，−7
 
(5)
 x=5，−10
 
(6)
 x=7，−7
 
(7)
 x=−10，2
 
(8)
 x=3，−2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−7＋a
 
 =0
 
 a
 
 =6
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-6倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−6x＋10
 
2
 x−6x＋9
 
 =−6x＋10
 
2
 x−6x＋9
 
 =−6x＋10
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
     
(1) a=6，xのもう1つの解は x=6
(2) 2，3
(3) 1 または -1
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =144
 
2
 x＋5x−6
 
 =144
 
2
 x＋5x−150
 
 =0
 
 (x−10)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは9cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =72
 
2
 2x−6x−8
 
 =72
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) たて 8cm，横 13cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =60
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−60)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/