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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−7
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=3
 
(4)  1 
2
 16    [211-20]
 (x＋)=
  3  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−2x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−15x−56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋21x=90
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−6x−108=0
 
(5)    [226-00]
 2(x−9)(x−2)=−44x
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋7=4x＋35
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x＋2=26
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−4)(x＋4)=4x＋24x−168
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が70m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−7
 
2
 x
 
 7 
 =
  6 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
6
(2) 
2
 −3x
 
 16 
 =−
  3 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =3
 
 x−2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =2±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  3 
 16 
 =
  25 
 1 
 x＋
  3 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 1  4 
 =−±
  3  5 
 x
 
 7  17    [211-20]
 =，−
  15  15 
(1)
 
42
 x=±
 
6
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 
3
 x=2±
 
(4)
 7  17 
 x=，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，2
 
(2) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−5
 
(3) 
2
 x−6x＋4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =5
 
 x−3
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋9x＋9
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 9  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=1，2
 
(2)
 x=1，−5
 
(3)
 
5
 x=3±
 
(4)
 9  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×(−1)
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
19
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
19
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 5x−2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×5×(−6)
2±
 =
 
2×5
 x
 
 
31
2±2
 =
 
10
 x
 
 
31
1±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
19
−4±
 x=
 
3
(2)
 
31
1±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−6
 
(4) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，10
 
(5) 
2
 3x
 
 =9x
 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 8x−7x
 
 =0
 
 7 
 8x(x−)
  8 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  8 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=3，−6
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 7 
 x=0，
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−15x−56
 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−7
 
(2) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−3
 
(3) 
2
 3x＋21x
 
 =90
 
 3(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−10
 
(4) 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，9
 
(5) 
 2(x−9)(x−2)
 
 =−44x
 
2
 2x−22x＋36
 
 =−44x
 
2
 2x＋22x＋36
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−2
 
(6) 
2
 x＋7x＋7
 
 =4x＋35
 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，4
 
(7) 
2
 x−5x＋2
 
 =26
 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，8
 
(8) 
 6(x−4)(x＋4)
 
2
 =4x＋24x−168
 
2
 6x−96
 
2
 =4x＋24x−168
 
2
 2x−24x＋72
 
 =0
 
2
 2(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6
 
(1)
 x=−8，−7
 
(2)
 x=−9，−3
 
(3)
 x=3，−10
 
(4)
 x=−6，9
 
(5)
 x=−9，−2
 
(6)
 x=−7，4
 
(7)
 x=−3，8
 
(8)
 x=6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−3
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-3
(2) 11，12，13
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =252
 
2
 3x−21x＋18
 
 =252
 
2
 3x−21x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が70m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =70
 
2
 19x−x
 
 =70
 
2
 x−19x＋70
 
 =0
 
 (x−5)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =5，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 18cm
(2) 縦5m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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