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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=245
 
(2)  4 
2
 7    [210-20]
 x=
  3  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−1=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−60=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=−24x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−20x＋32=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋7)(x＋4)=6x＋153x＋9
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋5)=2(5x＋39)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−6)=−10x＋33
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋5)(x＋8)=x−x−80
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が870のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-1をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が294cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  4 
2
 x
  3 
 7 
 =
  5 
2
 x
 
 21 
 =
  20 
 x
 
 1 
 
105
   [210-20]
 =±
  10 
(3) 
2
 (x−2)−1
 
 =0
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
 =2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =3，1
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  2 
 1 
 x−
  2 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =±
  2 
2
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 
105
 x=±
  10 
(3)
 x=3，1
 
(4)
 1 
 
2
 x=±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，3
 
(2) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =64
 
 x−2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，10
 
(3) 
2
 x＋10x＋8
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋8
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =17
 
 x＋5
 
 
17
 =±
 
 x
 
 
17
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋6x＋6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =3
 
 x＋3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−5，3
 
(2)
 x=−6，10
 
(3)
 
17
 x=−5±
 
(4)
 
3
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×9×(−3)
7±
 =
 
2×9
 x
 
 
157
7±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 5x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−7)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
221
−9±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
157
7±
 x=
 
18
(2)
 
221
−9±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，10
 
(4) 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−5
 
(5) 
2
 3x
 
 =−24x
 
 3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 5x−10x
 
 =0
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−10，10
 
(4)
 x=1，−5
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，2
 
(2) 
2
 x−36
 
 =0
 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−6
 
(3) 
2
 2x−20x＋32
 
 =0
 
 2(x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，2
 
(4) 
2
 2x−8
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−2
 
(5) 
 9(x＋7)(x＋4)
 
2
 =6x＋153x＋9
 
2
 9x＋99x＋252
 
2
 =6x＋153x＋9
 
2
 3x−54x＋243
 
 =0
 
2
 3(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9
 
(6) 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =2(5x＋39)
 
2
 x＋8x＋15
 
 =10x＋78
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，9
 
(7) 
 (x−4)(x−6)
 
 =−10x＋33
 
2
 x−10x＋24
 
 =−10x＋33
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−3
 
(8) 
 3(x＋5)(x＋8)
 
2
 =x−x−80
 
2
 3x＋39x＋120
 
2
 =x−x−80
 
2
 2x＋40x＋200
 
 =0
 
2
 2(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10
 
(1)
 x=−3，2
 
(2)
 x=6，−6
 
(3)
 x=8，2
 
(4)
 x=2，−2
 
(5)
 x=9
 
(6)
 x=−7，9
 
(7)
 x=3，−3
 
(8)
 x=−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−8×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が870のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =870
 
2
 x＋x
 
 =870
 
2
 x＋x
 
 =870
 
 (x−29)(x＋30)
 
 =0
 
 x
 
 =29，−30
 
     xは正の数だから，x=-30は問題にあわない．x=29のとき，２数は 29，30となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-1をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋1
 
 =2(x＋2)
 
2
 x＋1
 
 =2x＋4
 
2
 x＋1
 
 =2x＋4
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=12，xのもう1つの解は x=6
(2) 29，30
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が294cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =294
 
2
 x＋5x−6
 
 =294
 
2
 x＋5x−300
 
 =0
 
 (x−15)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−20
 
     x=-20は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは14cm，横の長さは21cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(26−2x)
 
 =80
 
2
 4x−100x＋624
 
 =80
 
2
 4x−100x＋544
 
 =0
 
 (x−8)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =8，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 15cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
50−4×(−)×(−)
 2  2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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