［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−200
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=2
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋10x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−5x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x−60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋45x＋150=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋1)(x＋9)=6x＋58x＋16
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x＋4)=2(x＋34)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x−6=7x＋58
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋6)(x＋3)=8x＋80x＋168
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が60m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が651m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
 
4
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 12 
 =
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =2
 
 x＋3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−3±
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 1 
 =
  4 
 2 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 2  1 
 =−±
  3  2 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 
4
 x=±5
 
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 
2
 x=−3±
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，1
 
(2) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−4
 
(3) 
2
 x−5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−2，1
 
(2)
 x=−2，−4
 
(3)
 5  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋10x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×(−7)
−10±
 =
 
2×6
 x
 
 
268
−10±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 4x−5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−5)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
105
5±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
268
−10±
 x=
 
12
(2)
 
105
5±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−7
 
(4) 
 (x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，1
 
(5) 
2
 5x＋3x
 
 =0
 
 3 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 6x＋9x
 
 =0
 
 3 
 6x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=9，−7
 
(4)
 x=−1，1
 
(5)
 3 
 x=0，−
  5 
(6)
 3 
 x=0，−
  2 
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−2
 
(2) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−10
 
(3) 
2
 2x＋14x−60
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−10
 
(4) 
2
 3x＋45x＋150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−10
 
(5) 
 8(x＋1)(x＋9)
 
2
 =6x＋58x＋16
 
2
 8x＋80x＋72
 
2
 =6x＋58x＋16
 
2
 2x＋22x＋56
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−7
 
(6) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =2(x＋34)
 
2
 x＋6x＋8
 
 =2x＋68
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−10
 
(7) 
2
 x＋7x−6
 
 =7x＋58
 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，8
 
(8) 
 10(x＋6)(x＋3)
 
2
 =8x＋80x＋168
 
2
 10x＋90x＋180
 
2
 =8x＋80x＋168
 
2
 2x＋10x＋12
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−2
 
(1)
 x=1，−2
 
(2)
 x=−1，−10
 
(3)
 x=3，−10
 
(4)
 x=−5，−10
 
(5)
 x=−4，−7
 
(6)
 x=6，−10
 
(7)
 x=−8，8
 
(8)
 x=−3，−2
 
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋21＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋21
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=7
(2) 4，5
(3) 20，21
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が60m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(26−2x)
 
 =60
 
2
 4x−96x＋572
 
 =60
 
2
 4x−96x＋512
 
 =0
 
 (x−8)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =8，16
 
     x=16は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が651m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (23−x)(33−x)
 
 =651
 
2
 x−56x＋759
 
 =651
 
2
 x−56x＋108
 
 =0
 
 (x−2)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =2，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 2m
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2021    http://sugaku.club/