［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=500
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=25
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−3x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−5x＋36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=13x−42
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋54=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋27=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋1)(x−7)=x−39x＋44
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x−6=5(x−2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x−1=−2x＋15
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x＋4)(x−1)=−9x＋13x−116
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が128m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =500
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =25
 
 x−6
 
 =±5
 
 x
 
 =6±5
 
 x
 
   [211-00]
 =11，1
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±10
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=11，1
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−4
 
(2) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =3
 
(3) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，1
 
(4) 
2
 x＋7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=5，−4
 
(2)
 x=3
 
(3)
 x=6，1
 
(4)
 7  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×9×(−3)
3±
 =
 
2×9
 x
 
 
13
3±3
 =
 
18
 x
 
 
13
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 5x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×5×(−2)
−2±
 =
 
2×5
 x
 
 
11
−2±2
 =
 
10
 x
 
 
11
−1±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
13
1±
 x=
 
6
(2)
 
11
−1±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−8
 
(4) 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，5
 
(5) 
2
 4x
 
 =x
 
 1 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  4 
(6) 
2
 9x＋9x
 
 =0
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−7，−8
 
(4)
 x=−2，5
 
(5)
 1 
 x=0，
  4 
(6)
 x=0，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−5x＋36
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−9
 
(2) 
2
 x
 
 =13x−42
 
 (x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，6
 
(3) 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，3
 
(4) 
2
 3x＋30x＋27
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−1
 
(5) 
 4(x＋1)(x−7)
 
2
 =x−39x＋44
 
2
 4x−24x−28
 
2
 =x−39x＋44
 
2
 3x＋15x−72
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，3
 
(6) 
2
 x＋x−6
 
 =5(x−2)
 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2
 
(7) 
2
 x＋4x−1
 
 =−2x＋15
 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，2
 
(8) 
 −7(x＋4)(x−1)
 
2
 =−9x＋13x−116
 
2
 −7x−21x＋28
 
2
 =−9x＋13x−116
 
2
 2x−34x＋144
 
 =0
 
 2(x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，8
 
(1)
 x=4，−9
 
(2)
 x=7，6
 
(3)
 x=6，3
 
(4)
 x=−9，−1
 
(5)
 x=−8，3
 
(6)
 x=2
 
(7)
 x=−8，2
 
(8)
 x=9，8
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−11×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋5
 
 =3(x＋3)
 
2
 x＋5
 
 =3x＋9
 
2
 x＋5
 
 =3x＋9
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=6
(2) x=4
(3) 10，11
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が128m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(28−2x)
 
 =128
 
2
 4x−96x＋560
 
 =128
 
2
 4x−96x＋432
 
 =0
 
 (x−6)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =6，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が78cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =78
 
2
 x＋x−12
 
 =78
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは6cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 9cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/