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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 −2x=−
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=4
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−16x＋60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=−x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−12x−20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=64
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−12x＋32
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−9)(x＋6)=7x−13x−498
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x−2=10x＋23
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−10)=2(−7x＋10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋6)(x＋8)=−11x−150x−502
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が56のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が988m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が112m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −2x
 
 25 
 =−
  8 
2
 x
 
 25 
 =
  16 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =4
 
 x＋8
 
 =±2
 
 x
 
 =−8±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−10
 
(4)  5 
2
 (x−)−1
  7 
 =0
 
 5 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =±1
  7 
 x
 
 12  2    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±4
 
(2)
 5 
 x=±
  4 
(3)
 x=−6，−10
 
(4)
 12  2 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
2
 x−16x＋64−64＋60
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =4
 
 x−8
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =6，10
 
(2) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−3
 
(3) 
2
 x＋6x−4
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =13
 
 x＋3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−5
 
(1)
 x=6，10
 
(2)
 x=−4，−3
 
(3)
 
13
 x=−3±
 
(4)
 x=−1，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−8)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
 
241
−7±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 3x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−5)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
−2±8
 =
 
6
 x
 
 5    [214-00]
 =1，−
  3 
(1)
 
241
−7±
 x=
 
12
(2)
 5 
 x=1，−
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −6x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，6
 
(4) 
 (x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，8
 
(5) 
2
 9x＋6x
 
 =0
 
 2 
 9x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 8x
 
 =−x
 
 1 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  8 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=1，6
 
(4)
 x=−4，8
 
(5)
 2 
 x=0，−
  3 
(6)
 1 
 x=0，−
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−12x−20
 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−10
 
(2) 
2
 x
 
 =64
 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，8
 
(3) 
2
 2x
 
 =−12x＋32
 
 2(x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−8
 
(4) 
2
 2x＋10x−12
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，1
 
(5) 
 9(x−9)(x＋6)
 
2
 =7x−13x−498
 
2
 9x−27x−486
 
2
 =7x−13x−498
 
2
 2x−14x＋12
 
 =0
 
 2(x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，6
 
(6) 
2
 x＋10x−2
 
 =10x＋23
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，5
 
(7) 
 (x＋2)(x−10)
 
 =2(−7x＋10)
 
2
 x−8x−20
 
 =−14x＋20
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，4
 
(8) 
 −9(x＋6)(x＋8)
 
2
 =−11x−150x−502
 
2
 −9x−126x−432
 
2
 =−11x−150x−502
 
2
 2x＋24x＋70
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−5
 
(1)
 x=−2，−10
 
(2)
 x=−8，8
 
(3)
 x=2，−8
 
(4)
 x=−6，1
 
(5)
 x=1，6
 
(6)
 x=−5，5
 
(7)
 x=−10，4
 
(8)
 x=−7，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が56のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =56
 
2
 x＋x
 
 =56
 
2
 x＋x
 
 =56
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) 7，8
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が988m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(40-x) m3 となる．
 
 (28−x)(40−x)
 
 =988
 
2
 x−68x＋1120
 
 =988
 
2
 x−68x＋132
 
 =0
 
 (x−2)(x−66)
 
 =0
 
 x
 
 =2，66
 
     x=66は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が112m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =112
 
2
 x＋6x
 
 =112
 
2
 x＋6x−112
 
 =0
 
 (x−8)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦 8cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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