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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=1
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=25
 
(4)  2 
2
 25    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋6x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋4)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−35x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−20x−100
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x−18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x＋56=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−6)(x＋10)=−7x−58x＋120
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x−10=−11x−4
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−9=8x−17
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋7)(x＋8)=4x＋117x＋383
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が32m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が96m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  5 
 x
 
 
5
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 2x
 
 2 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =25
 
 x−4
 
 =±5
 
 x
 
 =4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−1
 
(4)  2 
2
 25 
 (x＋)−
  3  36 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 5 
 =±
  6 
 x
 
 2  5 
 =−±
  3  6 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  6  2 
(1)
 
5
 x=±
 
5
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=9，−1
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  6  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−5
 
(2) 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =49
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，10
 
(3) 
2
 x＋2x−10
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =11
 
 x＋1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋10x−1
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−1
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =26
 
 x＋5
 
 
26
 =±
 
 x
 
 
26
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=3，−5
 
(2)
 x=−4，10
 
(3)
 
11
 x=−1±
 
(4)
 
26
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5×(−7)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
165
5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x＋6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×(−4)
−6±
 =
 
2×1
 x
 
 
13
−6±2
 =
 
2
 x
 
 
13
   [214-00]
 =−3±
 
(1)
 
165
5±
 x=
 
10
(2)
 
13
 x=−3±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3
 
(4) 
 (x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，7
 
(5) 
2
 8x−7x
 
 =0
 
 7 
 8x(x−)
  8 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  8 
(6) 
2
 7x
 
 =−35x
 
 7x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−3
 
(4)
 x=6，7
 
(5)
 7 
 x=0，
  8 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−1
 
(2) 
2
 x
 
 =−20x−100
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10
 
(3) 
2
 3x＋15x−18
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−6
 
(4) 
2
 2x＋22x＋56
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−7
 
(5) 
 −5(x−6)(x＋10)
 
2
 =−7x−58x＋120
 
2
 −5x−20x＋300
 
2
 =−7x−58x＋120
 
2
 2x＋38x＋180
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−10
 
(6) 
2
 x−10x−10
 
 =−11x−4
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，2
 
(7) 
2
 x−x−9
 
 =8x−17
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，8
 
(8) 
 7(x＋7)(x＋8)
 
2
 =4x＋117x＋383
 
2
 7x＋105x＋392
 
2
 =4x＋117x＋383
 
2
 3x−12x＋9
 
 =0
 
 3(x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，3
 
(1)
 x=−8，−1
 
(2)
 x=−10
 
(3)
 x=1，−6
 
(4)
 x=−4，−7
 
(5)
 x=−9，−10
 
(6)
 x=−3，2
 
(7)
 x=1，8
 
(8)
 x=1，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−14×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=10
(2) 11，12
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が32m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =32
 
2
 18x−x
 
 =32
 
2
 x−18x＋32
 
 =0
 
 (x−2)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =2，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が96m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(28−2x)
 
 =96
 
2
 4x−104x＋672
 
 =96
 
2
 4x−104x＋576
 
 =0
 
 (x−8)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横16m
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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