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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2)  4 
2
 4    [210-20]
 x=
  3  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=9
 
(4)  9 
2
 4    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋9x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−15x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x＋3=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋75=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋26x＋84=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−2)(x＋1)=−4x−17x−22
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x−10)=−19x＋130
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x＋6)=2(12x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−2)(x−2)=−11x＋18x−16
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-6倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が54m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  4 
2
 x
  3 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =9
 
 x−7
 
 =±3
 
 x
 
 =7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =10，4
 
(4)  9 
2
 4 
 (x＋)−
  7  3 
 =0
 
 9 
 x＋
  7 
 2 
 
3
 =±
  3 
 x
 
 9  2 
 
3
   [211-20]
 =−±
  7  3 
(1)
 x=±7
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 9  2 
 
3
 x=−±
  7  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−4
 
(2) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−1
 
(3) 
2
 x−x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x−6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =15
 
 x−3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−3，−4
 
(2)
 x=−4，−1
 
(3)
 1  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 
15
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×7×(−6)
−5±
 =
 
2×7
 x
 
 
193
−5±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 9x＋9x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×(−5)
−9±
 =
 
2×9
 x
 
 
29
−9±3
 =
 
18
 x
 
 
29
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
193
−5±
 x=
 
14
(2)
 
29
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，9
 
(4) 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−4
 
(5) 
2
 5x−15x
 
 =0
 
 5x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 3x−21x
 
 =0
 
 3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=7，9
 
(4)
 x=−5，−4
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−10
 
(2) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−1
 
(3) 
2
 3x＋30x＋75
 
 =0
 
2
 3(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5
 
(4) 
2
 2x＋26x＋84
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−7
 
(5) 
 −(x−2)(x＋1)
 
2
 =−4x−17x−22
 
2
 −x＋x＋2
 
2
 =−4x−17x−22
 
2
 3x＋18x＋24
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−4
 
(6) 
 (x−6)(x−10)
 
 =−19x＋130
 
2
 x−16x＋60
 
 =−19x＋130
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−10
 
(7) 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =2(12x−5)
 
2
 x＋11x＋30
 
 =24x−10
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，8
 
(8) 
 −9(x−2)(x−2)
 
2
 =−11x＋18x−16
 
2
 −9x＋36x−36
 
2
 =−11x＋18x−16
 
2
 2x＋18x−20
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−10
 
(1)
 x=−3，−10
 
(2)
 x=−3，−1
 
(3)
 x=−5
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 x=−2，−4
 
(6)
 x=7，−10
 
(7)
 x=5，8
 
(8)
 x=1，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-6倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−6x＋31
 
2
 x−8x＋16
 
 =−6x＋31
 
2
 x−8x＋16
 
 =−6x＋31
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) 2，3
(3) 5 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =216
 
2
 2x−10x＋8
 
 =216
 
2
 2x−10x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が54m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =54
 
2
 x＋3x
 
 =54
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 16cm
(2) 縦 6cm，横 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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