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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 72    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=100
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−19x＋90=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−4x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−36x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x=−10
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−36x＋105=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−270=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−10)(x＋3)=−x＋22x−141
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x−2=2(11x−29)
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x−10)=0
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−8)(x−5)=8x−100x＋288
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を0倍して9を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が209cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 180 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 2x
 
 72 
 =
  49 
2
 x
 
 36 
 =
  49 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =100
 
 x−3
 
 =±10
 
 x
 
 =3±10
 
 x
 
   [211-00]
 =13，−7
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 =1
 
 4 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±1
 
(2)
 6 
 x=±
  7 
(3)
 x=13，−7
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
2
 361  361 
 x−19x＋−＋90
  4  4 
 =0
 
 19 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 19 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，9
 
(2) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =2，6
 
(3) 
2
 x＋7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x−3
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−3
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =19
 
 x＋4
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=10，9
 
(2)
 x=2，6
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 
19
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−5)
4±
 =
 
2×7
 x
 
 
39
4±2
 =
 
14
 x
 
 
39
2±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 9x−x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×9×(−7)
1±
 =
 
2×9
 x
 
 
253
1±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
39
2±
 x=
 
7
(2)
 
253
1±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，10
 
(4) 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−7
 
(5) 
2
 4x−36x
 
 =0
 
 4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 3x−3x
 
 =0
 
 3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−4，10
 
(4)
 x=6，−7
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，5
 
(2) 
2
 x−11x
 
 =−10
 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，1
 
(3) 
2
 3x−36x＋105
 
 =0
 
 3(x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，7
 
(4) 
2
 3x−3x−270
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−9
 
(5) 
 2(x−10)(x＋3)
 
2
 =−x＋22x−141
 
2
 2x−14x−60
 
2
 =−x＋22x−141
 
2
 3x−36x＋81
 
 =0
 
 3(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，3
 
(6) 
2
 x＋7x−2
 
 =2(11x−29)
 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
 (x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，8
 
(7) 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，9
 
(8) 
 10(x−8)(x−5)
 
2
 =8x−100x＋288
 
2
 10x−130x＋400
 
2
 =8x−100x＋288
 
2
 2x−30x＋112
 
 =0
 
 2(x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，7
 
(1)
 x=−8，5
 
(2)
 x=10，1
 
(3)
 x=5，7
 
(4)
 x=10，−9
 
(5)
 x=9，3
 
(6)
 x=7，8
 
(7)
 x=10，9
 
(8)
 x=8，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を0倍して9を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
2
 x−4x＋4
 
 =9
 
2
 x−4x＋4
 
 =9
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−1
 
     
(1) a=2，b=-8
(2) 9，10，11
(3) 5 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が209cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =209
 
2
 x＋4x−12
 
 =209
 
2
 x＋4x−221
 
 =0
 
 (x−13)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは11cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 180 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =180
 
2
 3x−24x＋36
 
 =180
 
2
 3x−24x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) たて 12cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =27
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−27)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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