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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=1
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=49
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋18x＋80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋3x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−28x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−6x−5
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x＋16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−210=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−100=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−8)(x−2)=−10x＋58x−16
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋3=−11x＋35
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋9=−5x−9
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−10)(x−7)=−2x−14x＋88
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が380m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 54
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  6 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
6
(2) 
2
 2x
 
 18 
 =
  49 
2
 x
 
 9 
 =
  49 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =49
 
 x−6
 
 =±7
 
 x
 
 =6±7
 
 x
 
   [211-00]
 =13，−1
 
(4)  2 
2
 1 
 (x＋)−
  3  3 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 2 
 
3
   [211-20]
 =−±
  3 
3
(1)
 
6
 x=±
 
6
(2)
 3 
 x=±
  7 
(3)
 x=13，−1
 
(4)
 2 
 
3
 x=−±
  3 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =7，3
 
(2) 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
2
 x＋18x＋81−81＋80
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =1
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−10
 
(3) 
2
 x＋8x＋6
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋6
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =10
 
 x＋4
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋6x−4
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =13
 
 x＋3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=7，3
 
(2)
 x=−8，−10
 
(3)
 
10
 x=−4±
 
(4)
 
13
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−7)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
 
37
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x＋3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−7)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
 
149
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
37
−3±
 x=
 
2
(2)
 
149
−3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−10
 
(4) 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，6
 
(5) 
2
 3x−24x
 
 =0
 
 3x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 4x−28x
 
 =0
 
 4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−3，−10
 
(4)
 x=1，6
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−6x−5
 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−1
 
(2) 
2
 x−8x＋16
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4
 
(3) 
2
 3x＋9x−210
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−10
 
(4) 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，5
 
(5) 
 −7(x−8)(x−2)
 
2
 =−10x＋58x−16
 
2
 −7x＋70x−112
 
2
 =−10x＋58x−16
 
2
 3x＋12x−96
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，4
 
(6) 
2
 x−7x＋3
 
 =−11x＋35
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−8
 
(7) 
2
 x＋4x＋9
 
 =−5x−9
 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−6
 
(8) 
 (x−10)(x−7)
 
2
 =−2x−14x＋88
 
2
 x−17x＋70
 
2
 =−2x−14x＋88
 
2
 3x−3x−18
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，3
 
(1)
 x=−5，−1
 
(2)
 x=4
 
(3)
 x=7，−10
 
(4)
 x=−10，5
 
(5)
 x=−8，4
 
(6)
 x=4，−8
 
(7)
 x=−3，−6
 
(8)
 x=−2，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
 (x−34)(x＋35)
 
 =0
 
 x
 
 =34，−35
 
     xは正の数だから，x=-35は問題にあわない．x=34のとき，２数は 34，35となり，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 9，10，11
(3) 34，35
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =72
 
2
 2x−6x−8
 
 =72
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が380m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (23−x)(22−x)
 
 =380
 
2
 x−45x＋506
 
 =380
 
2
 x−45x＋126
 
 =0
 
 (x−3)(x−42)
 
 =0
 
 x
 
 =3，42
 
     x=42は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 13cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 54
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =54
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−54)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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