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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−16=0
 
(4)  3 
2
 16    [211-20]
 (x−)=
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−12x＋32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋2x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−7x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−15x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−24=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x=9
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−30x＋72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋9
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−6)(x−4)=−11x＋86x−168
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x−10=4(−2x−7)
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x＋2)=2(−9x−22)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−10)(x＋10)=4x−45x−868
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を4倍して5を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が364m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 5x
 
 20 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−6)−16
 
 =0
 
 x−6
 
 =±4
 
 x
 
 =6±4
 
 x
 
   [211-00]
 =10，2
 
(4)  3 
2
 (x−)
  5 
 16 
 =
  9 
 3 
 x−
  5 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 3  4 
 =±
  5  3 
 x
 
 29  11    [211-20]
 =，−
  15  15 
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=10，2
 
(4)
 29  11 
 x=，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−5
 
(2) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =4
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =8，4
 
(3) 
2
 x＋8x＋4
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋4
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =12
 
 x＋4
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−4±2
 
(4) 
2
 x＋2x−9
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−9
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =10
 
 x＋1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−4，−5
 
(2)
 x=8，4
 
(3)
 
3
 x=−4±2
 
(4)
 
10
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−8)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
−2±6
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =2，−4
 
(2) 
2
 7x−7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×7×(−4)
7±
 =
 
2×7
 x
 
 
161
7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 x=2，−4
 
(2)
 
161
7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−7
 
(4) 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，6
 
(5) 
2
 2x＋2x
 
 =0
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 5x−15x
 
 =0
 
 5x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−4，−7
 
(4)
 x=2，6
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−6
 
(2) 
2
 x−8x
 
 =9
 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，9
 
(3) 
2
 3x−30x＋72
 
 =0
 
 3(x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =−6x＋9
 
 3(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，1
 
(5) 
 −8(x−6)(x−4)
 
2
 =−11x＋86x−168
 
2
 −8x＋80x−192
 
2
 =−11x＋86x−168
 
2
 3x−6x−24
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−2
 
(6) 
2
 x＋x−10
 
 =4(−2x−7)
 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−3
 
(7) 
 (x−7)(x＋2)
 
 =2(−9x−22)
 
2
 x−5x−14
 
 =−18x−44
 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−10
 
(8) 
 7(x−10)(x＋10)
 
2
 =4x−45x−868
 
2
 7x−700
 
2
 =4x−45x−868
 
2
 3x＋45x＋168
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−7
 
(1)
 x=4，−6
 
(2)
 x=−1，9
 
(3)
 x=4，6
 
(4)
 x=−3，1
 
(5)
 x=4，−2
 
(6)
 x=−6，−3
 
(7)
 x=−3，−10
 
(8)
 x=−8，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-7x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−7＋a
 
 =0
 
 a
 
 =6
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を4倍して5を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =4x＋5
 
2
 x＋4x＋4
 
 =4x＋5
 
2
 x＋4x＋4
 
 =4x＋5
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=6，xのもう1つの解は x=6
(2) 1 または -1
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が364m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(42−2x)
 
 =364
 
2
 4x−144x＋1260
 
 =364
 
2
 4x−144x＋896
 
 =0
 
 (x−8)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =8，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =105
 
2
 3x−30x＋72
 
 =105
 
2
 3x−30x−33
 
 =0
 
 (x−11)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) たて 11cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =50
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−50)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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