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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=125
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=49
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋8x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−63x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=−5x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x=36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋26x=−72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=12x＋96
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x＋6)(x−6)=x−34x−252
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−7)=4(−4x＋11)
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x−5)=−26x−5
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x＋4)(x＋1)=−9x−37x＋152
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を9倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =49
 
 x＋4
 
 =±7
 
 x
 
 =−4±7
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−11
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 9 
 =
  4 
 x＋1
 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 3 
 =−1±
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，−11
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−3
 
(2) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，1
 
(3) 
2
 x＋6x−2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =11
 
 x＋3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，1
 
(1)
 x=2，−3
 
(2)
 x=4，1
 
(3)
 
11
 x=−3±
 
(4)
 x=6，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−2)
4±
 =
 
2×4
 x
 
 
3
4±4
 =
 
8
 x
 
 
3
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 7x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×7×(−6)
−8±
 =
 
2×7
 x
 
 
58
−8±2
 =
 
14
 x
 
 
58
−4±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
3
1±
 x=
 
2
(2)
 
58
−4±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，10
 
(4) 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，7
 
(5) 
2
 9x−63x
 
 =0
 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 x
 
 =−5x
 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=1，10
 
(4)
 x=8，7
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x
 
 =36
 
 (x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，4
 
(2) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，4
 
(3) 
2
 2x＋26x
 
 =−72
 
 2(x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−4
 
(4) 
2
 3x
 
 =12x＋96
 
 3(x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−4
 
(5) 
 3(x＋6)(x−6)
 
2
 =x−34x−252
 
2
 3x−108
 
2
 =x−34x−252
 
2
 2x＋34x＋144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−8
 
(6) 
 (x−2)(x−7)
 
 =4(−4x＋11)
 
2
 x−9x＋14
 
 =−16x＋44
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−10
 
(7) 
 (x−7)(x−5)
 
 =−26x−5
 
2
 x−12x＋35
 
 =−26x−5
 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−10
 
(8) 
 −7(x＋4)(x＋1)
 
2
 =−9x−37x＋152
 
2
 −7x−35x−28
 
2
 =−9x−37x＋152
 
2
 2x＋2x−180
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，9
 
(1)
 x=−9，4
 
(2)
 x=−5，4
 
(3)
 x=−9，−4
 
(4)
 x=8，−4
 
(5)
 x=−9，−8
 
(6)
 x=3，−10
 
(7)
 x=−4，−10
 
(8)
 x=−10，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−10×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を9倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =9x＋19
 
2
 x＋6x＋9
 
 =9x＋19
 
2
 x＋6x＋9
 
 =9x＋19
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     
(1) a=24，xのもう1つの解は x=6
(2) 15，16
(3) 5 または -2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が66cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =66
 
2
 x＋x−6
 
 =66
 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは6cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 21x−x
 
 =108
 
2
 x−21x＋108
 
 =0
 
 (x−9)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 縦9m，横12m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
50−4×(−)×(−)
 2  2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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