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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−180
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=1
 
(4)  6 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−6x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋9x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−2)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−54x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−81x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−9x＋10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=2
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋8)(x＋2)=−x＋26x＋34
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x＋5=−8x＋41
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−4)=−x＋6
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−5)(x−6)=−5x＋27x＋50
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 54 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
 =2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =3，1
 
(4)  6 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 6 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 6 
 =±1
  7 
 x
 
 13  1    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，1
 
(4)
 13  1 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−7
 
(2) 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−8
 
(3) 
2
 x＋7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−2，−7
 
(2)
 x=1，−8
 
(3)
 7  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
(4)
 
5
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×2×(−5)
6±
 =
 
2×2
 x
 
 
19
6±2
 =
 
4
 x
 
 
19
3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 10x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×10×(−7)
−9±
 =
 
2×10
 x
 
−9±19
 =
 
20
 x
 
 1  7    [214-00]
 =，−
  2  5 
(1)
 
19
3±
 x=
 
2
(2)
 1  7 
 x=，−
  2  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8
 
(4) 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，8
 
(5) 
2
 6x−54x
 
 =0
 
 6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 9x−81x
 
 =0
 
 9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−8
 
(4)
 x=−8，8
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =−9x＋10
 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，1
 
(3) 
2
 2x
 
 =2
 
 2(x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−1
 
(4) 
2
 3x＋6x−72
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−6
 
(5) 
 (x＋8)(x＋2)
 
2
 =−x＋26x＋34
 
2
 x＋10x＋16
 
2
 =−x＋26x＋34
 
2
 2x−16x−18
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−1
 
(6) 
2
 x−3x＋5
 
 =−8x＋41
 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，4
 
(7) 
 (x−4)(x−4)
 
 =−x＋6
 
2
 x−8x＋16
 
 =−x＋6
 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，2
 
(8) 
 −3(x−5)(x−6)
 
2
 =−5x＋27x＋50
 
2
 −3x＋33x−90
 
2
 =−5x＋27x＋50
 
2
 2x＋6x−140
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−10
 
(1)
 x=2，−2
 
(2)
 x=−10，1
 
(3)
 x=1，−1
 
(4)
 x=4，−6
 
(5)
 x=9，−1
 
(6)
 x=−9，4
 
(7)
 x=5，2
 
(8)
 x=7，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−16
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-4
(2) 2，3
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(40−2x)
 
 =432
 
2
 4x−148x＋1360
 
 =432
 
2
 4x−148x＋928
 
 =0
 
 (x−8)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =8，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 54 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =54
 
2
 3x−27x＋54
 
 =54
 
2
 3x−27x
 
 =0
 
 (x−9)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =9，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) たて 9cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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