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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−5
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=16
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x−1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋6x＋6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−4x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−15x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x＋60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−14x−36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x=64
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋2)(x＋10)=7x＋117x＋236
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−7)=−27x＋35
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x＋1)=2(−11x−39)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x−8)(x＋6)=4x−34x−348
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋28＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から99をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が56cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が153m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
 =2±4
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−2
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 4 
 =
  9 
 x−1
 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2 
 =1±
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=6，−2
 
(4)
 5  1 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−3
 
(2) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−3
 
(3) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋8x＋4
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋4
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =12
 
 x＋4
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−4±2
 
(1)
 x=−6，−3
 
(2)
 x=9，−3
 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 
3
 x=−4±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋6x＋6
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6
−6±
 =
 
2×1
 x
 
 
3
−6±2
 =
 
2
 x
 
 
3
   [214-00]
 =−3±
 
(2) 
2
 4x−4x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−8)
4±
 =
 
2×4
 x
 
4±12
 =
 
8
 x
 
   [214-00]
 =2，−1
 
(1)
 
3
 x=−3±
 
(2)
 x=2，−1
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−1
 
(4) 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，5
 
(5) 
2
 x
 
 =x
 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 3x−15x
 
 =0
 
 3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=2，−1
 
(4)
 x=−8，5
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x＋60
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，10
 
(2) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，5
 
(3) 
2
 2x−14x−36
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−2
 
(4) 
2
 2x−8x
 
 =64
 
 2(x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−4
 
(5) 
 10(x＋2)(x＋10)
 
2
 =7x＋117x＋236
 
2
 10x＋120x＋200
 
2
 =7x＋117x＋236
 
2
 3x＋3x−36
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−4
 
(6) 
 (x−9)(x−7)
 
 =−27x＋35
 
2
 x−16x＋63
 
 =−27x＋35
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−4
 
(7) 
 (x−6)(x＋1)
 
 =2(−11x−39)
 
2
 x−5x−6
 
 =−22x−78
 
2
 x＋17x＋72
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−9
 
(8) 
 6(x−8)(x＋6)
 
2
 =4x−34x−348
 
2
 6x−12x−288
 
2
 =4x−34x−348
 
2
 2x＋22x＋60
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−5
 
(1)
 x=−6，10
 
(2)
 x=2，5
 
(3)
 x=9，−2
 
(4)
 x=8，−4
 
(5)
 x=3，−4
 
(6)
 x=−7，−4
 
(7)
 x=−8，−9
 
(8)
 x=−6，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋28＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋28
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，7
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から99をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−99
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−99
 
 =3x＋9
 
2
 x−99
 
 =3x＋9
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=7
(2) x=12
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が56cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =56
 
2
 x＋2x−24
 
 =56
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が153m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =153
 
2
 26x−x
 
 =153
 
2
 x−26x＋153
 
 =0
 
 (x−9)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =9，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 縦9m，横17m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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