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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−10
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 −3x=−
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=9
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−5x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋6x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−11x−18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−8x−12
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−3x＋126
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=12x＋63
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋1)(x−9)=−7x＋17x＋24
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x−7=x＋53
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−10=−5x−22
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋8)(x＋8)=−3x−4x＋16
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−10
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −3x
 
 25 
 =−
  12 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
 =−4±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−7
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 =1
 
 1 
 x−
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−5
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−3
 
(3) 
2
 x−4x−2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =6
 
 x−2
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =2
 
 x＋2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=3，−5
 
(2)
 x=−7，−3
 
(3)
 
6
 x=2±
 
(4)
 
2
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−3)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
73
5±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 6x＋6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6×(−5)
−6±
 =
 
2×6
 x
 
 
39
−6±2
 =
 
12
 x
 
 
39
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
73
5±
 x=
 
8
(2)
 
39
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−1
 
(4) 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−10
 
(5) 
2
 x＋3x
 
 =0
 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 10x＋30x
 
 =0
 
 10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=2，−1
 
(4)
 x=−4，−10
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−11x−18
 
 (x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =−8x−12
 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−6
 
(3) 
2
 3x
 
 =−3x＋126
 
 3(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =12x＋63
 
 3(x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，7
 
(5) 
 −4(x＋1)(x−9)
 
2
 =−7x＋17x＋24
 
2
 −4x＋32x＋36
 
2
 =−7x＋17x＋24
 
2
 3x＋15x＋12
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−4
 
(6) 
2
 x−3x−7
 
 =x＋53
 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，10
 
(7) 
2
 x＋3x−10
 
 =−5x−22
 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−2
 
(8) 
 −(x＋8)(x＋8)
 
2
 =−3x−4x＋16
 
2
 −x−16x−64
 
2
 =−3x−4x＋16
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，10
 
(1)
 x=−9，−2
 
(2)
 x=−2，−6
 
(3)
 x=−7，6
 
(4)
 x=−3，7
 
(5)
 x=−1，−4
 
(6)
 x=−6，10
 
(7)
 x=−6，−2
 
(8)
 x=−4，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−10×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =16
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=16，xのもう1つの解は x=8
(2) 9，10
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =55
 
2
 x−2x−8
 
 =55
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =96
 
2
 2x−12x＋16
 
 =96
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) たて 10cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 135 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  135 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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