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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=1
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)=49
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x)=0
  3  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x10x21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x18x80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x8x6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x6x4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x3x7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x3x7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x6)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x3)(x10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x1)(x6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x28x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=6x5
 
(2) 
2
   [223-00]
 x8x16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x9x210=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x10x100=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x8)(x2)=−10x58x16
 
(6) 
2
   [225-00]
 x7x3=−11x35
 
(7) 
2
   [225-00]
 x4x9=−5x9
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x10)(x7)=−2x14x88
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+6=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1190のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 72 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m,横の長さが22mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が380m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm,AD=18cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 54
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  6 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
6
(2) 
2
 2x
 
 18 
 =
  49 
2
 x
 
 9 
 =
  49 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x6)
 
 =49
 
 x6
 
 =±7
 
 x
 
 =6±7
 
 x
 
   [211-00]
 =13−1
 
(4)  2 
2
 1 
 (x)
  3  3 
 =0
 
 2 
 x
  3 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 2 
 
3
   [211-20]
 =±
  3 
3
(1)
 
6
 x=±
 
6
(2)
 3 
 x=±
  7 
(3)
 x=13−1
 
(4)
 2 
 
3
 x=±
  3 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x10x21
 
 =0
 
2
 x10x252521
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =4
 
 x5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =73
 
(2) 
2
 x18x80
 
 =0
 
2
 x18x818180
 
 =0
 
2
 (x9)
 
 =1
 
 x9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−8−10
 
(3) 
2
 x8x6
 
 =0
 
2
 x8x16166
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =10
 
 x4
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =4±
 
(4) 
2
 x6x4
 
 =0
 
2
 x6x994
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =13
 
 x3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=73
 
(2)
 x=−8−10
 
(3)
 
10
 x=4±
 
(4)
 
13
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x3x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×(−7)
3±
 =
 
2×1
 x
 
 
37
3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x3x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×5×(−7)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
149
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
37
3±
 x=
 
2
(2)
 
149
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−6
 
(2) 
 −8x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =03
 
(3) 
 (x3)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3−10
 
(4) 
 (x1)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =16
 
(5) 
2
 3x24x
 
 =0
 
 3x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =08
 
(6) 
2
 4x28x
 
 =0
 
 4x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =07
 
(1)
 x=0−6
 
(2)
 x=03
 
(3)
 x=−3−10
 
(4)
 x=16
 
(5)
 x=08
 
(6)
 x=07
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =6x5
 
 (x5)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5−1
 
(2) 
2
 x8x16
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4
 
(3) 
2
 3x9x210
 
 =0
 
 3(x7)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7−10
 
(4) 
2
 2x10x100
 
 =0
 
 2(x10)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−105
 
(5) 
 −7(x8)(x2)
 
2
 =−10x58x16
 
2
 −7x70x112
 
2
 =−10x58x16
 
2
 3x12x96
 
 =0
 
 3(x8)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−84
 
(6) 
2
 x7x3
 
 =−11x35
 
2
 x4x32
 
 =0
 
 (x4)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4−8
 
(7) 
2
 x4x9
 
 =−5x9
 
2
 x9x18
 
 =0
 
 (x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3−6
 
(8) 
 (x10)(x7)
 
2
 =−2x14x88
 
2
 x17x70
 
2
 =−2x14x88
 
2
 3x3x18
 
 =0
 
 3(x2)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−23
 
(1)
 x=−5−1
 
(2)
 x=4
 
(3)
 x=7−10
 
(4)
 x=−105
 
(5)
 x=−84
 
(6)
 x=4−8
 
(7)
 x=−3−6
 
(8)
 x=−23
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+6=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1a6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x7x6
 
 =0
 
 (x1)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =16
 
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =99
 
2
 x2x
 
 =99
 
2
 x2x
 
 =99
 
 (x9)(x11)
 
 =0
 
 x
 
 =9−11
 
     xは正の数だから,x=-11は問題にあわない. x=9のとき,3数は 9,10,11 となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1190のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =1190
 
2
 xx
 
 =1190
 
2
 xx
 
 =1190
 
 (x34)(x35)
 
 =0
 
 x
 
 =34−35
 
     xは正の数だから,x=-35は問題にあわない.x=34のとき,2数は 34,35となり,これは問題にあっている.
(1) a=-7xのもう1つの解は x=6
(2) 9,10,11
(3) 34,35
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 72 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+5 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x52×2)
 
 =72
 
2
 2x6x8
 
 =72
 
2
 2x6x80
 
 =0
 
 (x8)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =8−5
 
     x=-5は負になり,問題にあわない.x=8のとき,横の長さは13cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが23m,横の長さが22mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が380m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (23-x)×(22-x) m3 となる.
 
 (23x)(22x)
 
 =380
 
2
 x45x506
 
 =380
 
2
 x45x126
 
 =0
 
 (x3)(x42)
 
 =0
 
 x
 
 =342
 
     x=42は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=3,これは問題にあっている.
(1) たて 8cm,横 13cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm,AD=18cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 54
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =183x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(183x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x36x
 
よって
2
 6x36x
 
 =54
 
 x
 
 
2
364×(6)×(54)
36±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =3
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
問題にあっている.
秒後
 3
 
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