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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−4=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋2x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋3x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋42=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x=18
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=38x−180
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=6x＋140
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋9)(x＋3)=−8x−94x−210
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x−8)=8(−2x＋9)
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x−7)=−9x−91
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−8)(x＋3)=6x−81x−297
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を8倍して9を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が216cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が96m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 8 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋10)−4
 
 =0
 
 x＋10
 
 =±2
 
 x
 
 =−10±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−8，−12
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±3
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−8，−12
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−3
 
(2) 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，10
 
(3) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−3
 
(4) 
2
 x＋3x−1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−1，−3
 
(2)
 x=1，10
 
(3)
 x=−3
 
(4)
 3  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋2x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×10×(−9)
−2±
 =
 
2×10
 x
 
 
91
−2±2
 =
 
20
 x
 
 
91
−1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 4x＋3x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×4×(−9)
−3±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
−3±3
 =
 
8
 x
 
 
17
−3±3
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
91
−1±
 x=
 
10
(2)
 
17
−3±3
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，2
 
(4) 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，9
 
(5) 
2
 6x−30x
 
 =0
 
 6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 3x＋18x
 
 =0
 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=1，2
 
(4)
 x=7，9
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−7
 
(2) 
2
 x−7x
 
 =18
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−2
 
(3) 
2
 2x
 
 =38x−180
 
 2(x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，10
 
(4) 
2
 2x
 
 =6x＋140
 
 2(x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，10
 
(5) 
 −6(x＋9)(x＋3)
 
2
 =−8x−94x−210
 
2
 −6x−72x−162
 
2
 =−8x−94x−210
 
2
 2x＋22x＋48
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−3
 
(6) 
 (x−6)(x−8)
 
 =8(−2x＋9)
 
2
 x−14x＋48
 
 =−16x＋72
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−6
 
(7) 
 (x＋9)(x−7)
 
 =−9x−91
 
2
 x＋2x−63
 
 =−9x−91
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−4
 
(8) 
 9(x−8)(x＋3)
 
2
 =6x−81x−297
 
2
 9x−45x−216
 
2
 =6x−81x−297
 
2
 3x＋36x＋81
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−3
 
(1)
 x=−6，−7
 
(2)
 x=9，−2
 
(3)
 x=9，10
 
(4)
 x=−7，10
 
(5)
 x=−8，−3
 
(6)
 x=4，−6
 
(7)
 x=−7，−4
 
(8)
 x=−9，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋14
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を8倍して9を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =8x＋9
 
2
 x＋4x＋4
 
 =8x＋9
 
2
 x＋4x＋4
 
 =8x＋9
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−1
 
     
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=7
(2) x=12
(3) 5 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が216cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =216
 
2
 x＋2x−8
 
 =216
 
2
 x＋2x−224
 
 =0
 
 (x−14)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは12cm，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が96m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =96
 
2
 22x−x
 
 =96
 
2
 x−22x＋96
 
 =0
 
 (x−6)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =6，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(1) 14cm
(2) 縦6m，横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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