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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−48
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=3
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋8x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋9x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−100x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x−14=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x＋16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−18x=81
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−18x=81
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−4)(x＋2)=−6x−20x−64
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋9=2(−2x＋9)
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x−5)=−7x＋27
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋6)(x＋2)=−8x−38x−60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から82をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が609m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が65m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  5 
 x
 
 
5
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x−1)
 
 =3
 
 x−1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =1±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  5 
 x−1
 
 
5
 =±
 
5
 x
 
 
5
   [211-20]
 =1±
 
5
(1)
 x=±4
 
(2)
 
5
 x=±
 
5
(3)
 
3
 x=1±
 
(4)
 
5
 x=1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−1
 
(2) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−4
 
(3) 
2
 x＋8x＋1
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋1
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =15
 
 x＋4
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋8x＋3
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋3
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =13
 
 x＋4
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−4，−1
 
(2)
 x=−5，−4
 
(3)
 
15
 x=−4±
 
(4)
 
13
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×(−6)
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
10
−8±4
 =
 
8
 x
 
 
10
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 4x＋9x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×(−2)
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
113
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
10
−2±
 x=
 
2
(2)
 
113
−9±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−7
 
(4) 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−5
 
(5) 
2
 10x−100x
 
 =0
 
 10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 10x−40x
 
 =0
 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−8，−7
 
(4)
 x=−4，−5
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，7
 
(2) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，8
 
(3) 
2
 3x−18x
 
 =81
 
 3(x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−3
 
(4) 
2
 3x−18x
 
 =81
 
 3(x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，9
 
(5) 
 −4(x−4)(x＋2)
 
2
 =−6x−20x−64
 
2
 −4x＋8x＋32
 
2
 =−6x−20x−64
 
2
 2x＋28x＋96
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−8
 
(6) 
2
 x−4x＋9
 
 =2(−2x＋9)
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−3
 
(7) 
 (x−3)(x−5)
 
 =−7x＋27
 
2
 x−8x＋15
 
 =−7x＋27
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，4
 
(8) 
 −6(x＋6)(x＋2)
 
2
 =−8x−38x−60
 
2
 −6x−48x−72
 
2
 =−8x−38x−60
 
2
 2x−10x−12
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，6
 
(1)
 x=−2，7
 
(2)
 x=2，8
 
(3)
 x=9，−3
 
(4)
 x=−3，9
 
(5)
 x=−6，−8
 
(6)
 x=3，−3
 
(7)
 x=−3，4
 
(8)
 x=−1，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−24
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から82をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−82
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−82
 
 =3x＋6
 
2
 x−82
 
 =3x＋6
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-24
(2) 4，5
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が609m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (22−x)(30−x)
 
 =609
 
2
 x−52x＋660
 
 =609
 
2
 x−52x＋51
 
 =0
 
 (x−1)(x−51)
 
 =0
 
 x
 
 =1，51
 
     x=51は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  面積が65m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =65
 
2
 18x−x
 
 =65
 
2
 x−18x＋65
 
 =0
 
 (x−5)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =5，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦5m，横13m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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