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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=4
 
(4)  4 
2
 100    [211-20]
 (x−)=
  5  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−13x＋40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−12x＋32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x=−30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋15x＋54=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋45x=−168
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−4x−6=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−1)(x−4)=3x−54x−21
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−10)=5(−x−6)
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x−4)=5(x−4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋9)(x＋8)=4x＋96x＋540
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を12倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 45 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が30cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −x
 
 3 
 =−
  5 
2
 x
 
 3 
 =
  5 
 x
 
 
15
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
 =−1±2
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−3
 
(4)  4 
2
 (x−)
  5 
 100 
 =
  49 
 4 
 x−
  5 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 4  10 
 =±
  5  7 
 x
 
 78  22    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 x=±2
 
(2)
 
15
 x=±
 
5
(3)
 x=1，−3
 
(4)
 78  22 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，5
 
(2) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =4
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =8，4
 
(3) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =4，−2
 
(4) 
2
 x−5x−8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=8，5
 
(2)
 x=8，4
 
(3)
 x=4，−2
 
(4)
 5  1 
 
57
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−6)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
17
−3±3
 =
 
12
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x＋3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−1)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
17
−1±
 x=
 
4
(2)
 
29
−3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−9
 
(4) 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−1
 
(5) 
2
 3x＋3x
 
 =0
 
 3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 5x＋30x
 
 =0
 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 x=6，−1
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x
 
 =−30
 
 (x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，5
 
(2) 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−9
 
(3) 
2
 3x＋45x
 
 =−168
 
 3(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−7
 
(4) 
2
 2x−4x−6
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−1
 
(5) 
 6(x−1)(x−4)
 
2
 =3x−54x−21
 
2
 6x−30x＋24
 
2
 =3x−54x−21
 
2
 3x＋24x＋45
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−3
 
(6) 
 (x＋6)(x−10)
 
 =5(−x−6)
 
2
 x−4x−60
 
 =−5x−30
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−6
 
(7) 
 (x−1)(x−4)
 
 =5(x−4)
 
2
 x−5x＋4
 
 =5x−20
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，4
 
(8) 
 6(x＋9)(x＋8)
 
2
 =4x＋96x＋540
 
2
 6x＋102x＋432
 
2
 =4x＋96x＋540
 
2
 2x＋6x−108
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，6
 
(1)
 x=6，5
 
(2)
 x=−6，−9
 
(3)
 x=−8，−7
 
(4)
 x=3，−1
 
(5)
 x=−5，−3
 
(6)
 x=5，−6
 
(7)
 x=6，4
 
(8)
 x=−9，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−1
 
 =0
 
 a
 
 =0=−1
 
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を12倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =12x＋21
 
2
 x＋8x＋16
 
 =12x＋21
 
2
 x＋8x＋16
 
 =12x＋21
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−1
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-1
(2) 5 または -1
(3) 12，13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 45 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =45
 
2
 3x−30x＋72
 
 =45
 
2
 3x−30x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
 =9，1
 
     x=1は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が30cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =30
 
2
 x−x−12
 
 =30
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは3cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 11cm
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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