［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−32
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=4
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋8x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋32x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x=−3
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋8
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋39x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−24x＋64=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−9)(x−5)=−x−4x＋117
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x＋4)=2(−x＋3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋1=−17x−19
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋5)(x＋5)=−12x−134x−394
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
 =−1±2
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−3
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=1，−3
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−6
 
(2) 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋40
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，8
 
(3) 
2
 x＋4x−8
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =12
 
 x＋2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±2
 
(4) 
2
 x＋5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，−6
 
(2)
 x=5，8
 
(3)
 
3
 x=−2±2
 
(4)
 5  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5×(−6)
−8±
 =
 
2×5
 x
 
 
46
−8±2
 =
 
10
 x
 
 
46
−4±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 10x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×10×(−6)
3±
 =
 
2×10
 x
 
 
249
3±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
46
−4±
 x=
 
5
(2)
 
249
3±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −7x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−3
 
(4) 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，6
 
(5) 
2
 8x＋32x
 
 =0
 
 8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 5x−10x
 
 =0
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=6，−3
 
(4)
 x=2，6
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x
 
 =−3
 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，3
 
(2) 
2
 x
 
 =−2x＋8
 
 (x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，2
 
(3) 
2
 3x＋39x＋120
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−5
 
(4) 
2
 2x−24x＋64
 
 =0
 
 2(x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，8
 
(5) 
 2(x−9)(x−5)
 
2
 =−x−4x＋117
 
2
 2x−28x＋90
 
2
 =−x−4x＋117
 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，9
 
(6) 
 (x−3)(x＋4)
 
 =2(−x＋3)
 
2
 x＋x−12
 
 =−2x＋6
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，3
 
(7) 
2
 x−8x＋1
 
 =−17x−19
 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−5
 
(8) 
 −10(x＋5)(x＋5)
 
2
 =−12x−134x−394
 
2
 −10x−100x−250
 
2
 =−12x−134x−394
 
2
 2x＋34x＋144
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−9
 
(1)
 x=1，3
 
(2)
 x=−4，2
 
(3)
 x=−8，−5
 
(4)
 x=4，8
 
(5)
 x=−1，9
 
(6)
 x=−6，3
 
(7)
 x=−4，−5
 
(8)
 x=−8，−9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋35
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
 (x−34)(x＋35)
 
 =0
 
 x
 
 =34，−35
 
     xは正の数だから，x=-35は問題にあわない．x=34のとき，２数は 34，35となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=7
(2) 15，16
(3) 34，35
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =24
 
2
 3x−30x＋72
 
 =24
 
2
 3x−30x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，2
 
     x=2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(32−2x)
 
 =288
 
2
 4x−104x＋640
 
 =288
 
2
 4x−104x＋352
 
 =0
 
 (x−4)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =4，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 10cm
(2) 4m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =20
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−20)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/