［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=9
 
(4) 
2
 3    [211-20]
 (x＋1)=
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−3x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=3x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x＋16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x=14
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−6x=140
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−9)(x＋2)=5x−57x−84
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x−3=6(−x−11)
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x−5)=−19x＋67
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋6)(x−6)=3x−18x−96
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋28＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が252cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −x
 
 3 
 =−
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−3)
 
 =9
 
 x−3
 
 =±3
 
 x
 
 =3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =6，0
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 3 
 =
  7 
 x＋1
 
 
21
 =±
 
7
 x
 
 
21
   [211-20]
 =−1±
 
7
(1)
 x=±6
 
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 x=6，0
 
(4)
 
21
 x=−1±
 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−4
 
(2) 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−2
 
(3) 
2
 x＋9x−1
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 85 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
85
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
85
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=1，−4
 
(2)
 x=−6，−2
 
(3)
 9  1 
 
85
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×(−2)
3±
 =
 
2×1
 x
 
 
17
3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 2x−6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×2×(−6)
6±
 =
 
2×2
 x
 
 
21
6±2
 =
 
4
 x
 
 
21
3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
17
3±
 x=
 
2
(2)
 
21
3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，4
 
(4) 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，4
 
(5) 
2
 9x＋7x
 
 =0
 
 7 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 x
 
 =3x
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−9，4
 
(4)
 x=6，4
 
(5)
 7 
 x=0，−
  9 
(6)
 x=0，3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，2
 
(2) 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，8
 
(3) 
2
 2x−12x
 
 =14
 
 2(x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−1
 
(4) 
2
 2x−6x
 
 =140
 
 2(x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，10
 
(5) 
 7(x−9)(x＋2)
 
2
 =5x−57x−84
 
2
 7x−49x−126
 
2
 =5x−57x−84
 
2
 2x＋8x−42
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，3
 
(6) 
2
 x＋10x−3
 
 =6(−x−11)
 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−9
 
(7) 
 (x−8)(x−5)
 
 =−19x＋67
 
2
 x−13x＋40
 
 =−19x＋67
 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，3
 
(8) 
 6(x＋6)(x−6)
 
2
 =3x−18x−96
 
2
 6x−216
 
2
 =3x−18x−96
 
2
 3x＋18x−120
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−10
 
(1)
 x=8，2
 
(2)
 x=−1，8
 
(3)
 x=7，−1
 
(4)
 x=−7，10
 
(5)
 x=−7，3
 
(6)
 x=−7，−9
 
(7)
 x=−9，3
 
(8)
 x=4，−10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋28＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋28
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，7
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=7
(2) 3，4，5
(3) 12，13
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が252cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =252
 
2
 x＋2x−3
 
 =252
 
2
 x＋2x−255
 
 =0
 
 (x−15)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは14cm，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =18
 
2
 x＋7x
 
 =18
 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 15cm
(2) 縦 2cm，横 9cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/