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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)=36
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x4x3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x9x8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 xx6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 xx6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x7x1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7xx6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x3)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x3)(x10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x6)(x2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x4x=60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x5x=4
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x12x32=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=6x80
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x5)(x3)=x7x138
 
(6) 
2
   [225-00]
 x4x7=−6x31
 
(7) 
2
   [225-00]
 x4x7=2(−4x7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x10)(x4)=2x50x232
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-13xa=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が91のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります.この長方形の面積が63m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 252 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積が 225 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  1 
2
 x
  4 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x6)
 
 =36
 
 x6
 
 =±6
 
 x
 
 =6±6
 
 x
 
   [211-00]
 =120
 
(4)  2 
2
 (x)
  7 
 =1
 
 2 
 x
  7 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  7 
 x
 
 9  5    [211-20]
 =
  7  7 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=120
 
(4)
 9  5 
 x=
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x4x3
 
 =0
 
2
 x4x443
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =1
 
 x2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−1−3
 
(2) 
2
 x9x8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =81
 
(3) 
2
 xx6
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3−2
 
(4) 
2
 xx6
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3−2
 
(1)
 x=−1−3
 
(2)
 x=81
 
(3)
 x=3−2
 
(4)
 x=3−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x7x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×4×1
7±
 =
 
2×4
 x
 
 
33
7±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 7xx6
 
 =0
 
 x
 
 
2
14×7×(−6)
1±
 =
 
2×7
 x
 
1±13
 =
 
14
 x
 
 6    [214-00]
 =−1
  7 
(1)
 
33
7±
 x=
 
8
(2)
 6 
 x=−1
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =03
 
(2) 
 −8x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =07
 
(3) 
 (x3)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3−10
 
(4) 
 (x6)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6−2
 
(5) 
2
 2x3x
 
 =0
 
 3 
 2x(x)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0
  2 
(6) 
2
 8x10x
 
 =0
 
 5 
 8x(x)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0
  4 
(1)
 x=03
 
(2)
 x=07
 
(3)
 x=3−10
 
(4)
 x=−6−2
 
(5)
 3 
 x=0
  2 
(6)
 5 
 x=0
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x4x
 
 =60
 
 (x6)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−610
 
(2) 
2
 x5x
 
 =4
 
 (x4)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4−1
 
(3) 
2
 2x12x32
 
 =0
 
 2(x8)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8−2
 
(4) 
2
 2x
 
 =6x80
 
 2(x5)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5−8
 
(5) 
 2(x5)(x3)
 
2
 =x7x138
 
2
 2x4x30
 
2
 =x7x138
 
2
 3x3x168
 
 =0
 
 3(x8)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−87
 
(6) 
2
 x4x7
 
 =−6x31
 
2
 x2x24
 
 =0
 
 (x6)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−64
 
(7) 
2
 x4x7
 
 =2(−4x7)
 
2
 x4x21
 
 =0
 
 (x3)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3−7
 
(8) 
 4(x10)(x4)
 
2
 =2x50x232
 
2
 4x24x160
 
2
 =2x50x232
 
2
 2x26x72
 
 =0
 
 2(x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4−9
 
(1)
 x=−610
 
(2)
 x=−4−1
 
(3)
 x=8−2
 
(4)
 x=5−8
 
(5)
 x=−87
 
(6)
 x=−64
 
(7)
 x=3−7
 
(8)
 x=−4−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-13xa=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 513×5a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x13x40
 
 =0
 
 (x5)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =58
 
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =168
 
2
 x2x
 
 =168
 
2
 x2x
 
 =168
 
 (x12)(x14)
 
 =0
 
 x
 
 =12−14
 
     xは正の数だから,x=-14は問題にあわない. x=12のとき,3数は 12,13,14 となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が91のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =91
 
2
 xx1
 
 =91
 
 (x9)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =9−10
 
     xは正の数だから,x=-10は問題にあわない.x=9のとき,2数は 9,10となり,これは問題にあっている.
(1) a=40xのもう1つの解は x=8
(2) 12,13,14
(3) 9,10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります.この長方形の面積が63m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+2 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x2)
 
 =63
 
2
 x2x
 
 =63
 
2
 x2x63
 
 =0
 
 (x7)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =7−9
 
     x=-9は負になり,問題にあわない.x=7のとき,縦の長さ 7cm,横の長さ 9cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 252 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+5 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x52×2)
 
 =252
 
2
 2x6x8
 
 =252
 
2
 2x6x260
 
 =0
 
 (x13)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =13−10
 
     x=-10は負になり,問題にあわない.x=13のとき,横の長さは18cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦 7cm,横 9cm
(2) たて 13cm,横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積が 225 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =305x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(305x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =x75x
  2 
よって
 25 
2
 x75x
  2 
 225 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  225 
754×()×()
 2  2 
75±
 =
 
 25 
2×()
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
問題にあっている.
秒後
 3
 
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