［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−36=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋16x＋64=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−2x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=−18x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x=−16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=15x−56
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x=54
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−38x=−180
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋7)(x＋9)=−5x−8x−171
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋5)=x＋5
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋2=9x＋37
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−3)(x＋1)=−9x−8x−35
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-8倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋10)−36
 
 =0
 
 x＋10
 
 =±6
 
 x
 
 =−10±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−16
 
(4)  1 
2
 (x−)
  6 
 =1
 
 1 
 x−
  6 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  6 
 x
 
 7  5    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±7
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−4，−16
 
(4)
 7  5 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋16x＋64
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−8
 
(2) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =25
 
 x＋1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−6
 
(3) 
2
 x＋6x＋6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =3
 
 x＋3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−8
 
(2)
 x=4，−6
 
(3)
 
3
 x=−3±
 
(4)
 
5
 x=1±
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×8×(−3)
2±
 =
 
2×8
 x
 
2±10
 =
 
16
 x
 
 3  1    [214-00]
 =，−
  4  2 
(2) 
2
 7x−x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×7×(−3)
1±
 =
 
2×7
 x
 
 
85
1±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 3  1 
 x=，−
  4  2 
(2)
 
85
1±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，6
 
(4) 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−4
 
(5) 
2
 3x
 
 =−18x
 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 6x＋24x
 
 =0
 
 6x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−5，6
 
(4)
 x=7，−4
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，−4
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x
 
 =−16
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4
 
(2) 
2
 x
 
 =15x−56
 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，7
 
(3) 
2
 2x−12x
 
 =54
 
 2(x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，9
 
(4) 
2
 2x−38x
 
 =−180
 
 2(x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，9
 
(5) 
 −2(x＋7)(x＋9)
 
2
 =−5x−8x−171
 
2
 −2x−32x−126
 
2
 =−5x−8x−171
 
2
 3x−24x＋45
 
 =0
 
 3(x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，3
 
(6) 
 (x−4)(x＋5)
 
 =x＋5
 
2
 x＋x−20
 
 =x＋5
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，5
 
(7) 
2
 x＋7x＋2
 
 =9x＋37
 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−5
 
(8) 
 −7(x−3)(x＋1)
 
2
 =−9x−8x−35
 
2
 −7x＋14x＋21
 
2
 =−9x−8x−35
 
2
 2x＋22x＋56
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−4
 
(1)
 x=−4
 
(2)
 x=8，7
 
(3)
 x=−3，9
 
(4)
 x=10，9
 
(5)
 x=5，3
 
(6)
 x=−5，5
 
(7)
 x=7，−5
 
(8)
 x=−7，−4
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋14＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋14
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =2，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-8倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−8x＋25
 
2
 x−8x＋16
 
 =−8x＋25
 
2
 x−8x＋16
 
 =−8x＋25
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
     
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=7
(2) 9，10
(3) 3 または -3
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (23−x)(28−x)
 
 =594
 
2
 x−51x＋644
 
 =594
 
2
 x−51x＋50
 
 =0
 
 (x−1)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =1，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(34−2x)
 
 =396
 
2
 4x−128x＋1020
 
 =396
 
2
 4x−128x＋624
 
 =0
 
 (x−6)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =6，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 6m
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 125 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  125 
75−4×(−)×(−)
 2  2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2025    http://sugaku.club/