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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=162
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−6=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−6x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−32x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−42=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋24x＋48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−6)(x−3)=2x−36x＋234
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−1)=3(−8x−13)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋10=4(3x＋20)
 
(8)    [226-00]
 2(x＋8)(x＋4)=30x＋144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が540m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が162m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =162
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋2)−6
 
 =0
 
 x＋2
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−2±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±9
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
6
 x=−2±
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−2
 
(2) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，5
 
(3) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−1，−2
 
(2)
 x=−4，5
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−7)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
29
2±2
 =
 
8
 x
 
 
29
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 7x−6x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×7×(−2)
6±
 =
 
2×7
 x
 
 
23
6±2
 =
 
14
 x
 
 
23
3±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
29
1±
 x=
 
4
(2)
 
23
3±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−1
 
(4) 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−5
 
(5) 
2
 5x
 
 =10x
 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 4x−32x
 
 =0
 
 4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=2，−1
 
(4)
 x=7，−5
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−6
 
(2) 
2
 x＋8x＋16
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4
 
(3) 
2
 2x−22x＋36
 
 =0
 
 2(x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，9
 
(4) 
2
 3x＋24x＋48
 
 =0
 
2
 3(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4
 
(5) 
 4(x−6)(x−3)
 
2
 =2x−36x＋234
 
2
 4x−36x＋72
 
2
 =2x−36x＋234
 
2
 2x−162
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−9
 
(6) 
 (x−9)(x−1)
 
 =3(−8x−13)
 
2
 x−10x＋9
 
 =−24x−39
 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−6
 
(7) 
2
 x＋9x＋10
 
 =4(3x＋20)
 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−7
 
(8) 
 2(x＋8)(x＋4)
 
 =30x＋144
 
2
 2x＋24x＋64
 
 =30x＋144
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−5
 
(1)
 x=7，−6
 
(2)
 x=−4
 
(3)
 x=2，9
 
(4)
 x=−4
 
(5)
 x=9，−9
 
(6)
 x=−8，−6
 
(7)
 x=10，−7
 
(8)
 x=8，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−14×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=10
(2) 12，13
(3) 19，20
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が540m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(40−2x)
 
 =540
 
2
 4x−136x＋1120
 
 =540
 
2
 4x−136x＋580
 
 =0
 
 (x−5)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =5，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  面積が162m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =162
 
2
 27x−x
 
 =162
 
2
 x−27x＋162
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 縦9m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =16
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−16)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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