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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−1
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 5x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)−49=0
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−32=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋9x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−2x−1
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x−2
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋27x＋42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−162=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−6)(x＋3)=−5x−3x＋66
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋4=7x−36
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x＋9)=16(x＋8)
 
(8)    [226-00]
 2(x−9)(x＋1)=−48x−146
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が650m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 5x
 
 1 
 =
  5 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋6)−49
 
 =0
 
 x＋6
 
 =±7
 
 x
 
 =−6±7
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−13
 
(4)  2 
2
 (x−)−1
  5 
 =0
 
 2 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  5 
 x
 
 7  3    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 
3
 x=±
 
3
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=1，−13
 
(4)
 7  3 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−32
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =36
 
 x−2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =8，−4
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−5
 
(3) 
2
 x＋7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x＋2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=8，−4
 
(2)
 x=6，−5
 
(3)
 7  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×9×(−7)
2±
 =
 
2×9
 x
 
2±16
 =
 
18
 x
 
 7    [214-00]
 =1，−
  9 
(2) 
2
 3x＋9x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×3×(−8)
−9±
 =
 
2×3
 x
 
 
177
−9±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 7 
 x=1，−
  9 
(2)
 
177
−9±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −6x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−1
 
(4) 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，1
 
(5) 
2
 8x＋8x
 
 =0
 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 6x＋12x
 
 =0
 
 6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=8，−1
 
(4)
 x=−8，1
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−2x−1
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1
 
(2) 
2
 x
 
 =3x−2
 
 (x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，1
 
(3) 
2
 3x＋27x＋42
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−2
 
(4) 
2
 3x＋9x−162
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，6
 
(5) 
 −2(x−6)(x＋3)
 
2
 =−5x−3x＋66
 
2
 −2x＋6x＋36
 
2
 =−5x−3x＋66
 
2
 3x＋9x−30
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，2
 
(6) 
2
 x−7x＋4
 
 =7x−36
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，4
 
(7) 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =16(x＋8)
 
2
 x＋17x＋72
 
 =16x＋128
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，7
 
(8) 
 2(x−9)(x＋1)
 
 =−48x−146
 
2
 2x−16x−18
 
 =−48x−146
 
2
 2x＋32x＋128
 
 =0
 
2
 2(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8
 
(1)
 x=−1
 
(2)
 x=2，1
 
(3)
 x=−7，−2
 
(4)
 x=−9，6
 
(5)
 x=−5，2
 
(6)
 x=10，4
 
(7)
 x=−8，7
 
(8)
 x=−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−4
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-4
(2) x=8
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が650m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(29-x) m3 となる．
 
 (28−x)(29−x)
 
 =650
 
2
 x−57x＋812
 
 =650
 
2
 x−57x＋162
 
 =0
 
 (x−3)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =3，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が396m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(38−2x)
 
 =396
 
2
 4x−144x＋1292
 
 =396
 
2
 4x−144x＋896
 
 =0
 
 (x−8)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =8，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 8m
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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