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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=1
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=16
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋49=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋10x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=−45x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=−9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x=40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋240
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋18x−120=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋4)(x＋8)=−6x−18x＋24
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋5=−x−25
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x＋7=−21x−74
 
(8)    [226-00]
 3(x−10)(x＋7)=−18x−216
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が588m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が45m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  5 
 x
 
 
5
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 −2x
 
 32 
 =−
  25 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =16
 
 x＋7
 
 =±4
 
 x
 
 =−7±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−11
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 9 
 =
  25 
 x＋1
 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 3 
 =−1±
  5 
 x
 
 2  8    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 
5
 x=±
 
5
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=−3，−11
 
(4)
 2  8 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−4
 
(2) 
2
 x＋14x＋49
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−7
 
(3) 
2
 x−6x−1
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−1
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =10
 
 x−3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋6x−1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =10
 
 x＋3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−2，−4
 
(2)
 x=−7
 
(3)
 
10
 x=3±
 
(4)
 
10
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×8×(−4)
3±
 =
 
2×8
 x
 
 
137
3±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 2x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×2×(−6)
−10±
 =
 
2×2
 x
 
 
37
−10±2
 =
 
4
 x
 
 
37
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
137
3±
 x=
 
16
(2)
 
37
−5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−8
 
(4) 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，7
 
(5) 
2
 5x
 
 =−45x
 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 10x
 
 =−9x
 
 9 
 10x(x＋)
  10 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  10 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=1，−8
 
(4)
 x=−2，7
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 9 
 x=0，−
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x
 
 =40
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−4
 
(2) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−4
 
(3) 
2
 3x
 
 =−6x＋240
 
 3(x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−10
 
(4) 
2
 3x＋18x−120
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，4
 
(5) 
 −3(x＋4)(x＋8)
 
2
 =−6x−18x＋24
 
2
 −3x−36x−96
 
2
 =−6x−18x＋24
 
2
 3x−18x−120
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，10
 
(6) 
2
 x＋10x＋5
 
 =−x−25
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(7) 
2
 x−3x＋7
 
 =−21x−74
 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9
 
(8) 
 3(x−10)(x＋7)
 
 =−18x−216
 
2
 3x−9x−210
 
 =−18x−216
 
2
 3x＋9x＋6
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−2
 
(1)
 x=10，−4
 
(2)
 x=−2，−4
 
(3)
 x=8，−10
 
(4)
 x=−10，4
 
(5)
 x=−4，10
 
(6)
 x=−6，−5
 
(7)
 x=−9
 
(8)
 x=−1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−4
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-2
(2) 17，18
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが30mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が588m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(30-x) m3 となる．
 
 (23−x)(30−x)
 
 =588
 
2
 x−53x＋690
 
 =588
 
2
 x−53x＋102
 
 =0
 
 (x−2)(x−51)
 
 =0
 
 x
 
 =2，51
 
     x=51は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が45m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =45
 
2
 x＋4x
 
 =45
 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦 5cm，横 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−30)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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