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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2)  3 
2
 3    [210-20]
 x=
  4  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=25
 
(4)  3 
2
 4    [211-20]
 (x−)=
  4  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−48=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−7x＋6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−2x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=35
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−100=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋30x=−108
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x−162=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋7)(x−9)=3x＋2x−283
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x−5)=−11x＋10
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x−6)=−x−57
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−9)(x−4)=6x−150x＋252
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から78をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-1倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が35m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 192 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  3 
2
 x
  4 
 3 
 =
  5 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =25
 
 x＋10
 
 =±5
 
 x
 
 =−10±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−15
 
(4)  3 
2
 (x−)
  4 
 4 
 =
  9 
 3 
 x−
  4 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 3  2 
 =±
  4  3 
 x
 
 17  1    [211-20]
 =，
  12  12 
(1)
 x=±5
 
(2)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(3)
 x=−5，−15
 
(4)
 17  1 
 x=，
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−48
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =49
 
 x＋1
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−8
 
(2) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−1
 
(3) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−7
 
(4) 
2
 x＋6x＋6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =3
 
 x＋3
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=6，−8
 
(2)
 x=−2，−1
 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 
3
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6
7±
 =
 
2×1
 x
 
7±5
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =6，1
 
(2) 
2
 3x−2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×3×(−5)
2±
 =
 
2×3
 x
 
2±8
 =
 
6
 x
 
 5    [214-00]
 =，−1
  3 
(1)
 x=6，1
 
(2)
 5 
 x=，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，4
 
(4) 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−7
 
(5) 
2
 10x−40x
 
 =0
 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 2x−10x
 
 =0
 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−9，4
 
(4)
 x=2，−7
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−5
 
(2) 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，10
 
(3) 
2
 2x＋30x
 
 =−108
 
 2(x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−9
 
(4) 
2
 3x−9x−162
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，9
 
(5) 
 5(x＋7)(x−9)
 
2
 =3x＋2x−283
 
2
 5x−10x−315
 
2
 =3x＋2x−283
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，8
 
(6) 
 (x＋2)(x−5)
 
 =−11x＋10
 
2
 x−3x−10
 
 =−11x＋10
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，2
 
(7) 
 (x＋9)(x−6)
 
 =−x−57
 
2
 x＋3x−54
 
 =−x−57
 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−1
 
(8) 
 9(x−9)(x−4)
 
2
 =6x−150x＋252
 
2
 9x−117x＋324
 
2
 =6x−150x＋252
 
2
 3x＋33x＋72
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−3
 
(1)
 x=7，−5
 
(2)
 x=−10，10
 
(3)
 x=−6，−9
 
(4)
 x=−6，9
 
(5)
 x=−2，8
 
(6)
 x=−10，2
 
(7)
 x=−3，−1
 
(8)
 x=−8，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から78をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−78
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−78
 
 =2x＋2
 
2
 x−78
 
 =2x＋2
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-1倍して31を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−x＋31
 
2
 x−2x＋1
 
 =−x＋31
 
2
 x−2x＋1
 
 =−x＋31
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−5
 
     
(1) a=1，b=-6
(2) x=10
(3) 6 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が35m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 7cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 192 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =192
 
2
 2x−8x
 
 =192
 
2
 2x−8x−192
 
 =0
 
 (x−12)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 7cm
(2) たて 12cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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