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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2)  2 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−4=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−14x＋45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋3x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=−21x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋17x＋70=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=6x−8
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=6x−3
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x＋18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−7)(x＋1)=5x−32x−21
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋4)=13(x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋1)=2(−x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋6)(x−2)=−4x−x＋138
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-3倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が400m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が600m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  2 
2
 −x
  3 
 3 
 =−
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋1)−4
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
 =−1±2
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−3
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  4 
 x＋1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =−1±
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±1
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=1，−3
 
(4)
 1  3 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−8
 
(2) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =9，5
 
(3) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =3，1
 
(4) 
2
 x−5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5，−8
 
(2)
 x=9，5
 
(3)
 x=3，1
 
(4)
 5  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×5×(−5)
−3±
 =
 
2×5
 x
 
 
109
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 10x＋5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×10×(−2)
−5±
 =
 
2×10
 x
 
 
105
−5±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
109
−3±
 x=
 
10
(2)
 
105
−5±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 7x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，3
 
(4) 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−1
 
(5) 
2
 7x
 
 =−21x
 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 10x＋2x
 
 =0
 
 1 
 10x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−3，3
 
(4)
 x=−8，−1
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 1 
 x=0，−
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−7
 
(2) 
2
 x
 
 =6x−8
 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，4
 
(3) 
2
 3x
 
 =6x−3
 
2
 3(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1
 
(4) 
2
 2x＋12x＋18
 
 =0
 
2
 2(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3
 
(5) 
 7(x−7)(x＋1)
 
2
 =5x−32x−21
 
2
 7x−42x−49
 
2
 =5x−32x−21
 
2
 2x−10x−28
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，7
 
(6) 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =13(x＋3)
 
2
 x＋7x＋12
 
 =13x＋39
 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−3
 
(7) 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =2(−x−2)
 
2
 x＋3x＋2
 
 =−2x−4
 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−3
 
(8) 
 −(x＋6)(x−2)
 
2
 =−4x−x＋138
 
2
 −x−4x＋12
 
2
 =−4x−x＋138
 
2
 3x−3x−126
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，7
 
(1)
 x=−10，−7
 
(2)
 x=2，4
 
(3)
 x=1
 
(4)
 x=−3
 
(5)
 x=−2，7
 
(6)
 x=9，−3
 
(7)
 x=−2，−3
 
(8)
 x=−6，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−12
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-3倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−3x＋19
 
2
 x−6x＋9
 
 =−3x＋19
 
2
 x−6x＋9
 
 =−3x＋19
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−39
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-6
(2) 5 または -2
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が400m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(26-x) m3 となる．
 
 (17−x)(26−x)
 
 =400
 
2
 x−43x＋442
 
 =400
 
2
 x−43x＋42
 
 =0
 
 (x−1)(x−42)
 
 =0
 
 x
 
 =1，42
 
     x=42は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が600m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(44−2x)
 
 =600
 
2
 4x−156x＋1496
 
 =600
 
2
 4x−156x＋896
 
 =0
 
 (x−7)(x−32)
 
 =0
 
 x
 
 =7，32
 
     x=32は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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