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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−180
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=1
 
(4)  1 
2
 16    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋8x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−10x＋21=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−24=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋18x=−15
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋36x=−60
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋5)(x−8)=−6x−6x＋102
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−6)=−19x＋59
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x−8=−4x−1
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−7)(x＋8)=7x＋37x−584
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が299m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が98m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
 =−3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−4
 
(4)  1 
2
 16 
 (x＋)−
  7  49 
 =0
 
 1 
 x＋
  7 
 4 
 =±
  7 
 x
 
 1  4 
 =−±
  7  7 
 x
 
 3  5    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 3  5 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，1
 
(2) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，2
 
(3) 
2
 x−5x−9
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 61 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−3
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−3
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =12
 
 x＋3
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−3±2
 
(1)
 x=4，1
 
(2)
 x=7，2
 
(3)
 5  1 
 
61
 x=±
  2  2 
(4)
 
3
 x=−3±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×10×(−1)
−1±
 =
 
2×10
 x
 
 
41
−1±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 3x＋8x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×2
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
10
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
41
−1±
 x=
 
20
(2)
 
10
−4±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−9
 
(4) 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−3
 
(5) 
2
 4x−2x
 
 =0
 
 1 
 4x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 4x−8x
 
 =0
 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 x=−7，−3
 
(5)
 1 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，7
 
(2) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−4
 
(3) 
2
 3x＋18x
 
 =−15
 
 3(x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−1
 
(4) 
2
 3x＋36x
 
 =−60
 
 3(x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−2
 
(5) 
 −3(x＋5)(x−8)
 
2
 =−6x−6x＋102
 
2
 −3x＋9x＋120
 
2
 =−6x−6x＋102
 
2
 3x＋15x＋18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−2
 
(6) 
 (x−9)(x−6)
 
 =−19x＋59
 
2
 x−15x＋54
 
 =−19x＋59
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，1
 
(7) 
2
 x−10x−8
 
 =−4x−1
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−1
 
(8) 
 9(x−7)(x＋8)
 
2
 =7x＋37x−584
 
2
 9x＋9x−504
 
2
 =7x＋37x−584
 
2
 2x−28x＋80
 
 =0
 
 2(x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，10
 
(1)
 x=3，7
 
(2)
 x=6，−4
 
(3)
 x=−5，−1
 
(4)
 x=−10，−2
 
(5)
 x=−3，−2
 
(6)
 x=−5，1
 
(7)
 x=7，−1
 
(8)
 x=4，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 5，6，7
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が299m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (15−x)(25−x)
 
 =299
 
2
 x−40x＋375
 
 =299
 
2
 x−40x＋76
 
 =0
 
 (x−2)(x−38)
 
 =0
 
 x
 
 =2，38
 
     x=38は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  面積が98m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =98
 
2
 21x−x
 
 =98
 
2
 x−21x＋98
 
 =0
 
 (x−7)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦7m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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