［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=243
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=36
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)−=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−4x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=−9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−72=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=x＋2
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x=54
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x−210=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−9)(x＋8)=−8x＋35x＋333
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−5)=10(−x−6)
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x−3)=−5x＋99
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋5)(x＋1)=−7x−21x＋70
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を2倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が12m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2)  1 
2
 x
  4 
 1 
 =
  5 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =36
 
 x＋8
 
 =±6
 
 x
 
 =−8±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−14
 
(4) 
2
 1 
 (x−1)−
  7 
 =0
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
7
 x
 
 
7
   [211-20]
 =1±
 
7
(1)
 x=±9
 
(2)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(3)
 x=−2，−14
 
(4)
 
7
 x=1±
 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，3
 
(2) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，3
 
(3) 
2
 x＋4x−10
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =14
 
 x＋2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−1，3
 
(2)
 x=−6，3
 
(3)
 
14
 x=−2±
 
(4)
 5  1 
 
17
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×7×(−4)
3±
 =
 
2×7
 x
 
3±11
 =
 
14
 x
 
 4    [214-00]
 =1，−
  7 
(2) 
2
 4x−4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−1)
4±
 =
 
2×4
 x
 
 
2
4±4
 =
 
8
 x
 
 
2
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 4 
 x=1，−
  7 
(2)
 
2
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−3
 
(4) 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，10
 
(5) 
2
 3x＋6x
 
 =0
 
 3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 3x
 
 =−9x
 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−5，−3
 
(4)
 x=−2，10
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，9
 
(2) 
2
 x
 
 =x＋2
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−1
 
(3) 
2
 2x−12x
 
 =54
 
 2(x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，9
 
(4) 
2
 3x−9x−210
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，10
 
(5) 
 −5(x−9)(x＋8)
 
2
 =−8x＋35x＋333
 
2
 −5x＋5x＋360
 
2
 =−8x＋35x＋333
 
2
 3x−30x＋27
 
 =0
 
 3(x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，1
 
(6) 
 (x＋6)(x−5)
 
 =10(−x−6)
 
2
 x＋x−30
 
 =−10x−60
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(7) 
 (x−3)(x−3)
 
 =−5x＋99
 
2
 x−6x＋9
 
 =−5x＋99
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，10
 
(8) 
 −4(x＋5)(x＋1)
 
2
 =−7x−21x＋70
 
2
 −4x−24x−20
 
2
 =−7x−21x＋70
 
2
 3x−3x−90
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−5
 
(1)
 x=−8，9
 
(2)
 x=2，−1
 
(3)
 x=−3，9
 
(4)
 x=−7，10
 
(5)
 x=9，1
 
(6)
 x=−6，−5
 
(7)
 x=−9，10
 
(8)
 x=6，−5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を2倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =2x＋10
 
2
 x＋2x＋1
 
 =2x＋10
 
2
 x＋2x＋1
 
 =2x＋10
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=8
(2) 3 または -3
(3) 8，9
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =198
 
2
 2x−12x＋16
 
 =198
 
2
 2x−12x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が12m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =12
 
2
 x＋4x
 
 =12
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 15cm
(2) 縦 2cm，横 6cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/