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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=3
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)−49=0
 
(4)  7 
2
 2    [211-20]
 (x＋)−=0
  6  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−2x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−4x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−27x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x=−20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−80=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋42x＋144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x=30
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋5)(x＋3)=−13x−59x−60
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x−3)=3(3x−7)
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x−10)=2(2x−23)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋2)(x−3)=−4x−2x＋28
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が870のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が384m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が640m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =3
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −2x
 
 18 
 =−
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)−49
 
 =0
 
 x＋7
 
 =±7
 
 x
 
 =−7±7
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−14
 
(4)  7 
2
 2 
 (x＋)−
  6  3 
 =0
 
 7 
 x＋
  6 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 7 
 
6
   [211-20]
 =−±
  6 
3
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=0，−14
 
(4)
 7 
 
6
 x=−±
  6 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，6
 
(2) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，2
 
(3) 
2
 x＋2x−1
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =2
 
 x＋1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(1)
 x=−9，6
 
(2)
 x=4，2
 
(3)
 
2
 x=−1±
 
(4)
 x=1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−1)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
5
2±2
 =
 
8
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 4x−4x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−4)
4±
 =
 
2×4
 x
 
 
5
4±4
 =
 
8
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
5
1±
 x=
 
4
(2)
 
5
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，4
 
(4) 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，8
 
(5) 
2
 3x−27x
 
 =0
 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 3x＋21x
 
 =0
 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=9，4
 
(4)
 x=4，8
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x
 
 =−20
 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−4
 
(2) 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，8
 
(3) 
2
 3x＋42x＋144
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−6
 
(4) 
2
 3x＋9x
 
 =30
 
 3(x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−5
 
(5) 
 −10(x＋5)(x＋3)
 
2
 =−13x−59x−60
 
2
 −10x−80x−150
 
2
 =−13x−59x−60
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−3
 
(6) 
 (x＋1)(x−3)
 
 =3(3x−7)
 
2
 x−2x−3
 
 =9x−21
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，2
 
(7) 
 (x＋1)(x−10)
 
 =2(2x−23)
 
2
 x−9x−10
 
 =4x−46
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，4
 
(8) 
 −2(x＋2)(x−3)
 
2
 =−4x−2x＋28
 
2
 −2x＋2x＋12
 
2
 =−4x−2x＋28
 
2
 2x＋4x−16
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，2
 
(1)
 x=−5，−4
 
(2)
 x=−10，8
 
(3)
 x=−8，−6
 
(4)
 x=2，−5
 
(5)
 x=10，−3
 
(6)
 x=9，2
 
(7)
 x=9，4
 
(8)
 x=−4，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−4
 
 =0
 
 a
 
 =−3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が870のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =870
 
2
 x＋x
 
 =870
 
2
 x＋x
 
 =870
 
 (x−29)(x＋30)
 
 =0
 
 x
 
 =29，−30
 
     xは正の数だから，x=-30は問題にあわない．x=29のとき，２数は 29，30となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，xのもう1つの解は x=-1
(2) 29，30
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が384m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(28−2x)
 
 =384
 
2
 4x−128x＋1008
 
 =384
 
2
 4x−128x＋624
 
 =0
 
 (x−6)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =6，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が640m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (23−x)(35−x)
 
 =640
 
2
 x−58x＋805
 
 =640
 
2
 x−58x＋165
 
 =0
 
 (x−3)(x−55)
 
 =0
 
 x
 
 =3，55
 
     x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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