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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−405
 
(2)  1 
2
 3    [210-20]
 x=
  2  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)=5
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x2x80=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x12x27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x3x2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x10x1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3xx5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x7x8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x4)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x8)(x8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x3)(x10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x42x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x6x16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x5x36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x8x64=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=54x240
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x8)(x3)=6x90x336
 
(6)    [225-00]
 (x4)(x2)=21(x2)
 
(7)    [225-00]
 (x10)(x2)=4(7x10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x5)(x1)=x23x32
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-24=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が25のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から76をひいた数は,xに2を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m,横の長さが28mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が425m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります.この長方形の面積が119m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 3 
 =
  2 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x3)
 
 =5
 
 x3
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =3±
 
(4) 
2
 (x1)
 
 25 
 =
  49 
 x1
 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 5 
 =1±
  7 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =
  7  7 
(1)
 x=±9
 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 
5
 x=3±
 
(4)
 2  12 
 x=
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x2x80
 
 =0
 
2
 x2x1180
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =81
 
 x1
 
 =±9
 
 x
 
   [212-00]
 =10−8
 
(2) 
2
 x12x27
 
 =0
 
2
 x12x363627
 
 =0
 
2
 (x6)
 
 =9
 
 x6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−3−9
 
(3) 
2
 x3x2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =21
 
(4) 
2
 x10x1
 
 =0
 
2
 x10x25251
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =24
 
 x5
 
 
6
 =±2
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =5±2
 
(1)
 x=10−8
 
(2)
 x=−3−9
 
(3)
 x=21
 
(4)
 
6
 x=5±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3xx5
 
 =0
 
 x
 
 
2
14×3×(−5)
1±
 =
 
2×3
 x
 
 
61
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x7x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×2×(−8)
7±
 =
 
2×2
 x
 
 
113
7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
61
1±
 x=
 
6
(2)
 
113
7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(2) 
 10x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−3
 
(3) 
 (x8)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−88
 
(4) 
 (x3)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =310
 
(5) 
2
 2x4x
 
 =0
 
 2x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =02
 
(6) 
2
 6x42x
 
 =0
 
 6x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =07
 
(1)
 x=0−4
 
(2)
 x=0−3
 
(3)
 x=−88
 
(4)
 x=310
 
(5)
 x=02
 
(6)
 x=07
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x6x16
 
 =0
 
 (x8)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8−2
 
(2) 
2
 x5x36
 
 =0
 
 (x9)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9−4
 
(3) 
2
 2x8x64
 
 =0
 
 2(x4)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =54x240
 
 3(x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10−8
 
(5) 
 8(x8)(x3)
 
2
 =6x90x336
 
2
 8x88x192
 
2
 =6x90x336
 
2
 2x2x144
 
 =0
 
 2(x9)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−98
 
(6) 
 (x4)(x2)
 
 =21(x2)
 
2
 x6x8
 
 =−21x42
 
2
 x15x50
 
 =0
 
 (x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5−10
 
(7) 
 (x10)(x2)
 
 =4(7x10)
 
2
 x12x20
 
 =28x40
 
2
 x16x60
 
 =0
 
 (x10)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =106
 
(8) 
 2(x5)(x1)
 
2
 =x23x32
 
2
 2x8x10
 
2
 =x23x32
 
2
 3x15x42
 
 =0
 
 3(x7)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−72
 
(1)
 x=8−2
 
(2)
 x=9−4
 
(3)
 x=4−8
 
(4)
 x=−10−8
 
(5)
 x=−98
 
(6)
 x=−5−10
 
(7)
 x=106
 
(8)
 x=−72
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-24=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 44a24
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x2x24
 
 =0
 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =4−6
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が25のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =25
 
2
2
 xx2x1
 
 =25
 
2
2
 xx2x1
 
 =25
 
 (x3)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =3−4
 
     xは正の数だから,x=-4は問題にあわない.x=3のとき,2数は 3,4となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から76をひいた数は,xに2を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x76
 
 =2(x2)
 
2
 x76
 
 =2x4
 
2
 x76
 
 =2x4
 
 (x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =10−8
 
     xは正の数だから,x=-8は問題にあわない. x=10,これは問題にあっている.
(1) a=2xのもう1つの解は x=-6
(2) 3,4
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m,横の長さが28mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が425m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (20-x)×(28-x) m3 となる.
 
 (20x)(28x)
 
 =425
 
2
 x48x560
 
 =425
 
2
 x48x135
 
 =0
 
 (x3)(x45)
 
 =0
 
 x
 
 =345
 
     x=45は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=3,これは問題にあっている.
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります.この長方形の面積が119m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+10 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x10)
 
 =119
 
2
 x10x
 
 =119
 
2
 x10x119
 
 =0
 
 (x7)(x17)
 
 =0
 
 x
 
 =7−17
 
     x=-17は負になり,問題にあわない.x=7のとき,縦の長さ 7cm,横の長さ 17cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 3m
(2) 縦 7cm,横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =93x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(93x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =xx
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 xx
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
4×()×(15)
 2  2 
±
 2 
 =
 
 15 
2×()
 2 
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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