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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=36
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−16x＋63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋5x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋5x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−1)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=−35x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋9=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−32=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−42x−135
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−1)(x−4)=−11x＋19x＋58
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x−5=9x−10
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x＋5=4(−2x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−9)(x−5)=6x−116x＋376
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が684m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 2x
 
 18 
 =
  49 
2
 x
 
 9 
 =
  49 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =36
 
 x−5
 
 =±6
 
 x
 
 =5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−1
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 9 
 =
  4 
 x＋1
 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 3 
 =−1±
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 3 
 x=±
  7 
(3)
 x=11，−1
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
2
 x−16x＋64−64＋63
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =1
 
 x−8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =9，7
 
(2) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，3
 
(3) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，2
 
(1)
 x=9，7
 
(2)
 x=−6，3
 
(3)
 
11
 x=2±
 
(4)
 x=3，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×5×(−1)
−5±
 =
 
2×5
 x
 
 
5
−5±3
 =
 
10
 x
 
 
5
−5±3
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 3x＋5x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×3×(−10)
−5±
 =
 
2×3
 x
 
 
145
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
5
−5±3
 x=
 
10
(2)
 
145
−5±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9
 
(4) 
 (x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−6
 
(5) 
2
 5x
 
 =−35x
 
 5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 2x
 
 =8x
 
 2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−9
 
(4)
 x=−4，−6
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3
 
(2) 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
 (x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，8
 
(3) 
2
 3x
 
 =−42x−135
 
 3(x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−9
 
(4) 
2
 2x−2x−24
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，4
 
(5) 
 −8(x−1)(x−4)
 
2
 =−11x＋19x＋58
 
2
 −8x＋40x−32
 
2
 =−11x＋19x＋58
 
2
 3x＋21x−90
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，3
 
(6) 
2
 x＋3x−5
 
 =9x−10
 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，5
 
(7) 
2
 x−2x＋5
 
 =4(−2x−1)
 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3
 
(8) 
 8(x−9)(x−5)
 
2
 =6x−116x＋376
 
2
 8x−112x＋360
 
2
 =6x−116x＋376
 
2
 2x＋4x−16
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−4
 
(1)
 x=−3
 
(2)
 x=−4，8
 
(3)
 x=−5，−9
 
(4)
 x=−3，4
 
(5)
 x=−10，3
 
(6)
 x=1，5
 
(7)
 x=−3
 
(8)
 x=2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−30
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-6
(2) 3，4，5
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 24 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =24
 
2
 3x−30x＋72
 
 =24
 
2
 3x−30x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，2
 
     x=2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が684m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (22−x)(39−x)
 
 =684
 
2
 x−61x＋858
 
 =684
 
2
 x−61x＋174
 
 =0
 
 (x−3)(x−58)
 
 =0
 
 x
 
 =3，58
 
     x=58は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 10cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =64
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−64)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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