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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=80
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−25=0
 
(4)  2 
2
 36    [211-20]
 (x＋)=
  3  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x＋3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−32=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−24x=−45
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−20x−50
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−5)(x＋1)=7x−28x−21
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x−1=x−25
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−9)=−11x−34
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−8)(x−6)=−10x＋59x−462
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が130cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が476m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)−25
 
 =0
 
 x−6
 
 =±5
 
 x
 
 =6±5
 
 x
 
   [211-00]
 =11，1
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 36 
 =
  25 
 2 
 x＋
  3 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 2  6 
 =−±
  3  5 
 x
 
 8  28    [211-20]
 =，−
  15  15 
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=11，1
 
(4)
 8  28 
 x=，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−6
 
(2) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，7
 
(3) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−1
 
(4) 
2
 x−3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−5，−6
 
(2)
 x=−5，7
 
(3)
 x=−1
 
(4)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×3
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
7
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 9x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×9×(−6)
3±
 =
 
2×9
 x
 
3±15
 =
 
18
 x
 
 2    [214-00]
 =1，−
  3 
(1)
 
7
−4±
 x=
 
3
(2)
 2 
 x=1，−
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −7x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，4
 
(4) 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−5
 
(5) 
2
 3x−9x
 
 =0
 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 3x
 
 =9x
 
 3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=8，4
 
(4)
 x=1，−5
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−7
 
(2) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，4
 
(3) 
2
 3x−24x
 
 =−45
 
 3(x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，3
 
(4) 
2
 2x
 
 =−20x−50
 
2
 2(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5
 
(5) 
 9(x−5)(x＋1)
 
2
 =7x−28x−21
 
2
 9x−36x−45
 
2
 =7x−28x−21
 
2
 2x−8x−24
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，6
 
(6) 
2
 x−9x−1
 
 =x−25
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，4
 
(7) 
 (x＋6)(x−9)
 
 =−11x−34
 
2
 x−3x−54
 
 =−11x−34
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，2
 
(8) 
 −7(x−8)(x−6)
 
2
 =−10x＋59x−462
 
2
 −7x＋98x−336
 
2
 =−10x＋59x−462
 
2
 3x＋39x＋126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−6
 
(1)
 x=8，−7
 
(2)
 x=−8，4
 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 x=−5
 
(5)
 x=−2，6
 
(6)
 x=6，4
 
(7)
 x=−10，2
 
(8)
 x=−7，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−30
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =3(x＋2)
 
2
 x＋2
 
 =3x＋6
 
2
 x＋2
 
 =3x＋6
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-6
(2) 15，16
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が130cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =130
 
2
 x＋x−2
 
 =130
 
2
 x＋x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは10cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が476m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (15−x)(35−x)
 
 =476
 
2
 x−50x＋525
 
 =476
 
2
 x−50x＋49
 
 =0
 
 (x−1)(x−49)
 
 =0
 
 x
 
 =1，49
 
     x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋24x
 
よって
2
 −8x＋24x
 
 =16
 
 x
 
 
2
24−4×(−8)×(−16)
−24±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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