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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−5
 
(2) 
2
 7    [210-20]
 −x=−
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=3
 
(4)  4 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋7x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−7x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−14x−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x=−42
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−100=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x=−48
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−2)(x＋4)=−7x−41x−22
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋10=8(2x−1)
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋3)=7(x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋8)(x−10)=−7x＋8x＋440
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋20＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が400m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が228cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −x
 
 7 
 =−
  6 
2
 x
 
 7 
 =
  6 
 x
 
 
42
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =3
 
 x＋10
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−10±
 
(4)  4 
2
 (x−)
  7 
 9 
 =
  4 
 4 
 x−
  7 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 4  3 
 =±
  7  2 
 x
 
 29  13    [211-20]
 =，−
  14  14 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
42
 x=±
 
6
(3)
 
3
 x=−10±
 
(4)
 29  13 
 x=，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−4
 
(2) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−7
 
(3) 
2
 x＋7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x−3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =28
 
 x＋5
 
 
7
 =±2
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−5±2
 
(1)
 x=−7，−4
 
(2)
 x=1，−7
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 
7
 x=−5±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×8×(−9)
−7±
 =
 
2×8
 x
 
 
337
−7±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 9x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×9×(−5)
7±
 =
 
2×9
 x
 
 
229
7±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
337
−7±
 x=
 
16
(2)
 
229
7±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−3
 
(4) 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−8
 
(5) 
2
 x
 
 =3x
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 5x−50x
 
 =0
 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−5，−3
 
(4)
 x=−2，−8
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−14x−40
 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−4
 
(2) 
2
 x＋13x
 
 =−42
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−7
 
(3) 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−10
 
(4) 
2
 2x＋22x
 
 =−48
 
 2(x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−8
 
(5) 
 −4(x−2)(x＋4)
 
2
 =−7x−41x−22
 
2
 −4x−8x＋32
 
2
 =−7x−41x−22
 
2
 3x＋33x＋54
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−2
 
(6) 
2
 x＋5x＋10
 
 =8(2x−1)
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，9
 
(7) 
 (x−3)(x＋3)
 
 =7(x＋3)
 
2
 x−9
 
 =7x＋21
 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−3
 
(8) 
 −5(x＋8)(x−10)
 
2
 =−7x＋8x＋440
 
2
 −5x＋10x＋400
 
2
 =−7x＋8x＋440
 
2
 2x＋2x−40
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，4
 
(1)
 x=−10，−4
 
(2)
 x=−6，−7
 
(3)
 x=5，−10
 
(4)
 x=−3，−8
 
(5)
 x=−9，−2
 
(6)
 x=2，9
 
(7)
 x=10，−3
 
(8)
 x=−5，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋20＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋20
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=10
(2) 4，5
(3) 9，10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が400m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (19−x)(28−x)
 
 =400
 
2
 x−47x＋532
 
 =400
 
2
 x−47x＋132
 
 =0
 
 (x−3)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =3，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が228cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =228
 
2
 x＋5x−6
 
 =228
 
2
 x＋5x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは12cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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