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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=6
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=1
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋7x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=35x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x＋6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−24x−36
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋36
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−4)(x−8)=−8x＋62x−200
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x＋5)=2(−x−20)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋2=3x−19
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋4)(x−5)=5x−9x＋40
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から76をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が528m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが19m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が702m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 90
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =6
 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
 =−2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−3
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 =1
 
 1 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  3 
 x
 
 4  2    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 
6
 x=±
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 4  2 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−3
 
(2) 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =49
 
 x−2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−5
 
(3) 
2
 x＋6x＋3
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋3
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =6
 
 x＋3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(1)
 x=−7，−3
 
(2)
 x=9，−5
 
(3)
 
6
 x=−3±
 
(4)
 
2
 x=1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−2)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
−4±4
 =
 
4
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 x＋7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×(−2)
−7±
 =
 
2×1
 x
 
 
57
−7±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
2
 x=−1±
 
(2)
 
57
−7±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，8
 
(4) 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−3
 
(5) 
2
 7x
 
 =35x
 
 7x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 10x＋50x
 
 =0
 
 10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−4，8
 
(4)
 x=6，−3
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，6
 
(2) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
 (x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，3
 
(3) 
2
 3x
 
 =−24x−36
 
 3(x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−6
 
(4) 
2
 3x
 
 =3x＋36
 
 3(x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−3
 
(5) 
 −6(x−4)(x−8)
 
2
 =−8x＋62x−200
 
2
 −6x＋72x−192
 
2
 =−8x＋62x−200
 
2
 2x＋10x＋8
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−4
 
(6) 
 (x−10)(x＋5)
 
 =2(−x−20)
 
2
 x−5x−50
 
 =−2x−40
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，5
 
(7) 
2
 x−7x＋2
 
 =3x−19
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，7
 
(8) 
 7(x＋4)(x−5)
 
2
 =5x−9x＋40
 
2
 7x−7x−140
 
2
 =5x−9x＋40
 
2
 2x＋2x−180
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−10
 
(1)
 x=−9，6
 
(2)
 x=2，3
 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 x=4，−3
 
(5)
 x=−1，−4
 
(6)
 x=−2，5
 
(7)
 x=3，7
 
(8)
 x=9，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から76をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−76
 
 =3(x＋4)
 
2
 x−76
 
 =3x＋12
 
2
 x−76
 
 =3x＋12
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 12，13，14
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が528m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(34−2x)
 
 =528
 
2
 4x−132x＋1088
 
 =528
 
2
 4x−132x＋560
 
 =0
 
 (x−5)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =5，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が702m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(40-x) m3 となる．
 
 (19−x)(40−x)
 
 =702
 
2
 x−59x＋760
 
 =702
 
2
 x−59x＋58
 
 =0
 
 (x−1)(x−58)
 
 =0
 
 x
 
 =1，58
 
     x=58は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 90
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =90
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−90)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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