［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=500
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=16
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−4x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−3)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−50x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−21x=−18
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−54x＋240=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−3)(x−5)=−5x−6x−157
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x−7=−5x＋33
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋9)=3x−29
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−3)(x＋10)=−11x−56x＋252
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を10倍して50を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が392m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =500
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 2x
 
 2 
 =
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =16
 
 x＋9
 
 =±4
 
 x
 
 =−9±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−13
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 1 
 =
  9 
 1 
 x−
  3 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1  1 
 =±
  3  3 
 x
 
 2    [211-20]
 =，0
  3 
(1)
 x=±10
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=−5，−13
 
(4)
 2 
 x=，0
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−10
 
(2) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−3
 
(3) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=1，−10
 
(2)
 x=−3
 
(3)
 
7
 x=1±
 
(4)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−2)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
−4±8
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  3 
(2) 
2
 x−4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×(−9)
4±
 =
 
2×1
 x
 
 
13
4±2
 =
 
2
 x
 
 
13
   [214-00]
 =2±
 
(1)
 1 
 x=，−1
  3 
(2)
 
13
 x=2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 3x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，3
 
(4) 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2
 
(5) 
2
 10x−50x
 
 =0
 
 10x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 6x＋18x
 
 =0
 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−8，3
 
(4)
 x=−2
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−3
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−3
 
(2) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−7
 
(3) 
2
 3x−21x
 
 =−18
 
 3(x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，1
 
(4) 
2
 3x−54x＋240
 
 =0
 
 3(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，8
 
(5) 
 −3(x−3)(x−5)
 
2
 =−5x−6x−157
 
2
 −3x＋24x−45
 
2
 =−5x−6x−157
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−7
 
(6) 
2
 x−2x−7
 
 =−5x＋33
 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，5
 
(7) 
 (x−3)(x＋9)
 
 =3x−29
 
2
 x＋6x−27
 
 =3x−29
 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−1
 
(8) 
 −8(x−3)(x＋10)
 
2
 =−11x−56x＋252
 
2
 −8x−56x＋240
 
2
 =−11x−56x＋252
 
2
 3x−12
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，2
 
(1)
 x=2，−3
 
(2)
 x=−5，−7
 
(3)
 x=6，1
 
(4)
 x=10，8
 
(5)
 x=−8，−7
 
(6)
 x=−8，5
 
(7)
 x=−2，−1
 
(8)
 x=−2，2
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−14×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を10倍して50を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =10x＋50
 
2
 x＋10x＋25
 
 =10x＋50
 
2
 x＋10x＋25
 
 =10x＋50
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
     
(1) a=40，xのもう1つの解は x=10
(2) x=11
(3) 5 または -5
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が392m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(29-x) m3 となる．
 
 (15−x)(29−x)
 
 =392
 
2
 x−44x＋435
 
 =392
 
2
 x−44x＋43
 
 =0
 
 (x−1)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =1，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが34m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(42−2x)
 
 =468
 
2
 4x−152x＋1428
 
 =468
 
2
 4x−152x＋960
 
 =0
 
 (x−8)(x−30)
 
 =0
 
 x
 
 =8，30
 
     x=30は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 8m
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2019    http://sugaku.club/