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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−8
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=25
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)−=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−7x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−30x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−12x−20
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x=270
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−12x−135=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−3)(x＋2)=3x−39x−90
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋3=−2x＋83
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−2=3x＋34
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋3)(x＋3)=−11x−69x＋18
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が462m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =25
 
 x−3
 
 =±5
 
 x
 
 =3±5
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−2
 
(4) 
2
 1 
 (x＋1)−
  3 
 =0
 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 
3
   [211-20]
 =−1±
 
3
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=8，−2
 
(4)
 
3
 x=−1±
 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，5
 
(2) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−5
 
(3) 
2
 x＋2x−5
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =6
 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋5x−9
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 61 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
61
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，5
 
(2)
 x=−2，−5
 
(3)
 
6
 x=−1±
 
(4)
 5  1 
 
61
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−7x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×2
7±
 =
 
2×6
 x
 
7±1
 =
 
12
 x
 
 2  1    [214-00]
 =，
  3  2 
(2) 
2
 3x−7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×(−6)
7±
 =
 
2×3
 x
 
7±11
 =
 
6
 x
 
 2    [214-00]
 =3，−
  3 
(1)
 2  1 
 x=，
  3  2 
(2)
 2 
 x=3，−
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，8
 
(4) 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，3
 
(5) 
2
 10x−30x
 
 =0
 
 10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 6x−10x
 
 =0
 
 5 
 6x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=10，8
 
(4)
 x=7，3
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 5 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−7
 
(2) 
2
 x
 
 =−12x−20
 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−2
 
(3) 
2
 3x＋3x
 
 =270
 
 3(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，9
 
(4) 
2
 3x−12x−135
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，9
 
(5) 
 6(x−3)(x＋2)
 
2
 =3x−39x−90
 
2
 6x−6x−36
 
2
 =3x−39x−90
 
2
 3x＋33x＋54
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−9
 
(6) 
2
 x−4x＋3
 
 =−2x＋83
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，10
 
(7) 
2
 x＋3x−2
 
 =3x＋34
 
2
 x−36
 
 =0
 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−6
 
(8) 
 −8(x＋3)(x＋3)
 
2
 =−11x−69x＋18
 
2
 −8x−48x−72
 
2
 =−11x−69x＋18
 
2
 3x＋21x−90
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−10
 
(1)
 x=8，−7
 
(2)
 x=−10，−2
 
(3)
 x=−10，9
 
(4)
 x=−5，9
 
(5)
 x=−2，−9
 
(6)
 x=−8，10
 
(7)
 x=6，−6
 
(8)
 x=3，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−24
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-24
(2) x=11
(3) 9，10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =126
 
2
 23x−x
 
 =126
 
2
 x−23x＋126
 
 =0
 
 (x−9)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが17m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が462m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (17−x)(36−x)
 
 =462
 
2
 x−53x＋612
 
 =462
 
2
 x−53x＋150
 
 =0
 
 (x−3)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =3，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横14m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋18x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋18x
  2 
 =18
 
 x
 
 
2
 9 
18−4×(−)×(−18)
 2 
−18±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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