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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−2=0
 
(4)  9 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x＋3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋9x＋3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋72x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x=−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋15=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−14x−20
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋34x=−140
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋4)(x＋4)=3x＋30x＋152
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x＋3=8x−13
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋6=13x＋76
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−9)(x−8)=7x−173x＋810
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が459m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が119cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−1)−2
 
 =0
 
 x−1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =1±
 
(4)  9 
2
 1 
 (x＋)−
  7  16 
 =0
 
 9 
 x＋
  7 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 9  1 
 =−±
  7  4 
 x
 
 29  43    [211-20]
 =−，−
  28  28 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=1±
 
(4)
 29  43 
 x=−，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋27
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =9
 
 x＋6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−3
 
(2) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =2，6
 
(3) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，−2
 
(4) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−9，−3
 
(2)
 x=2，6
 
(3)
 x=5，−2
 
(4)
 
5
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×3
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
7
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 3x＋9x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×3×3
−9±
 =
 
2×3
 x
 
 
5
−9±3
 =
 
6
 x
 
 
5
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
7
−4±
 x=
 
3
(2)
 
5
−3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，3
 
(4) 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−5
 
(5) 
2
 x＋6x
 
 =0
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 9x＋72x
 
 =0
 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=4，3
 
(4)
 x=−8，−5
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x
 
 =−40
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，8
 
(2) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−3
 
(3) 
2
 2x
 
 =−14x−20
 
 2(x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−5
 
(4) 
2
 2x＋34x
 
 =−140
 
 2(x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−10
 
(5) 
 5(x＋4)(x＋4)
 
2
 =3x＋30x＋152
 
2
 5x＋40x＋80
 
2
 =3x＋30x＋152
 
2
 2x＋10x−72
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，4
 
(6) 
2
 x−2x＋3
 
 =8x−13
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，8
 
(7) 
2
 x＋10x＋6
 
 =13x＋76
 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，10
 
(8) 
 10(x−9)(x−8)
 
2
 =7x−173x＋810
 
2
 10x−170x＋720
 
2
 =7x−173x＋810
 
2
 3x＋3x−90
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−6
 
(1)
 x=5，8
 
(2)
 x=−5，−3
 
(3)
 x=−2，−5
 
(4)
 x=−7，−10
 
(5)
 x=−9，4
 
(6)
 x=2，8
 
(7)
 x=−7，10
 
(8)
 x=5，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−12×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =32
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(1) a=32，xのもう1つの解は x=8
(2) 14，15
(3) 18，19
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が459m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (30−x)(20−x)
 
 =459
 
2
 x−50x＋600
 
 =459
 
2
 x−50x＋141
 
 =0
 
 (x−3)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =3，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が119cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =119
 
2
 x＋2x−24
 
 =119
 
2
 x＋2x−143
 
 =0
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは7cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 135 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  135 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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