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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−2
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=9
 
(4)  6 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋4x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋27x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=49
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−15x−12
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−10x−28=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−9)(x＋2)=3x−57x−36
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋1=−x＋17
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x−6=7x−10
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋9)(x−1)=3x＋63x−12
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が39m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−2
 
2
 x
 
 1 
 =
  3 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 3x
 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
 =2±3
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−1
 
(4)  6 
2
 1 
 (x−)−
  7  4 
 =0
 
 6 
 x−
  7 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 6  1 
 =±
  7  2 
 x
 
 19  5    [211-20]
 =，
  14  14 
(1)
 
3
 x=±
 
3
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 19  5 
 x=，
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，2
 
(2) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，3
 
(3) 
2
 x−2x−9
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−9
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =10
 
 x−1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−7x＋3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=4，2
 
(2)
 x=−2，3
 
(3)
 
10
 x=1±
 
(4)
 7  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×5×(−1)
−4±
 =
 
2×5
 x
 
−4±6
 =
 
10
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  5 
(2) 
2
 6x−x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×6×(−3)
1±
 =
 
2×6
 x
 
 
73
1±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 1 
 x=，−1
  5 
(2)
 
73
1±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−3
 
(4) 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，5
 
(5) 
2
 9x＋27x
 
 =0
 
 9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 10x−6x
 
 =0
 
 3 
 10x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=6，−3
 
(4)
 x=10，5
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 3 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =49
 
 (x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，7
 
(2) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，5
 
(3) 
2
 3x
 
 =−15x−12
 
 3(x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−1
 
(4) 
2
 2x−10x−28
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−2
 
(5) 
 6(x−9)(x＋2)
 
2
 =3x−57x−36
 
2
 6x−42x−108
 
2
 =3x−57x−36
 
2
 3x＋15x−72
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−8
 
(6) 
2
 x−7x＋1
 
 =−x＋17
 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，8
 
(7) 
2
 x＋2x−6
 
 =7x−10
 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，4
 
(8) 
 6(x＋9)(x−1)
 
2
 =3x＋63x−12
 
2
 6x＋48x−54
 
2
 =3x＋63x−12
 
2
 3x−15x−42
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−2
 
(1)
 x=−7，7
 
(2)
 x=2，5
 
(3)
 x=−4，−1
 
(4)
 x=7，−2
 
(5)
 x=3，−8
 
(6)
 x=−2，8
 
(7)
 x=1，4
 
(8)
 x=7，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=6
(2) 9，10
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =120
 
2
 3x−27x＋54
 
 =120
 
2
 3x−27x−66
 
 =0
 
 (x−11)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が39m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =39
 
2
 x＋10x
 
 =39
 
2
 x＋10x−39
 
 =0
 
 (x−3)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 14cm
(2) 縦 3cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 =100
 
 x
 
 
2
 25 
75−4×(−)×(−100)
 2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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