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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=4
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋8x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋5x＋3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−24x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x=−2
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−21x＋24
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−24x−48
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x−4)(x−1)=−x−17x＋84
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−6)=x−34
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋9=11x−7
 
(8)    [226-00]
 2(x−5)(x＋10)=42x−228
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
 =−7±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−9
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−5，−9
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，6
 
(2) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−3
 
(3) 
2
 x＋2x−6
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =7
 
 x＋1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−3，6
 
(2)
 x=−4，−3
 
(3)
 
7
 x=−1±
 
(4)
 
11
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋8x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×7×(−5)
−8±
 =
 
2×7
 x
 
 
51
−8±2
 =
 
14
 x
 
 
51
−4±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 2x＋5x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×2×3
−5±
 =
 
2×2
 x
 
−5±1
 =
 
4
 x
 
 3    [214-00]
 =−1，−
  2 
(1)
 
51
−4±
 x=
 
7
(2)
 3 
 x=−1，−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，9
 
(4) 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，3
 
(5) 
2
 8x
 
 =−24x
 
 8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 10x−x
 
 =0
 
 1 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  10 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=7，9
 
(4)
 x=4，3
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 1 
 x=0，
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−2
 
(2) 
2
 x＋3x
 
 =−2
 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−2
 
(3) 
2
 3x
 
 =−21x＋24
 
 3(x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =−24x−48
 
2
 3(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4
 
(5) 
 (x−4)(x−1)
 
2
 =−x−17x＋84
 
2
 x−5x＋4
 
2
 =−x−17x＋84
 
2
 2x＋12x−80
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，4
 
(6) 
 (x＋6)(x−6)
 
 =x−34
 
2
 x−36
 
 =x−34
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−1
 
(7) 
2
 x＋x＋9
 
 =11x−7
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，8
 
(8) 
 2(x−5)(x＋10)
 
 =42x−228
 
2
 2x＋10x−100
 
 =42x−228
 
2
 2x−32x＋128
 
 =0
 
2
 2(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8
 
(1)
 x=1，−2
 
(2)
 x=−1，−2
 
(3)
 x=1，−8
 
(4)
 x=−4
 
(5)
 x=−10，4
 
(6)
 x=2，−1
 
(7)
 x=2，8
 
(8)
 x=8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =2(x＋5)
 
2
 x＋2
 
 =2x＋10
 
2
 x＋2
 
 =2x＋10
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) 20，21
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(30−2x)
 
 =216
 
2
 4x−108x＋720
 
 =216
 
2
 4x−108x＋504
 
 =0
 
 (x−6)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =6，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =90
 
2
 19x−x
 
 =90
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 縦9m，横10m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =75
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−75)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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