［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=7
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−1=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋6x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−2x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−40=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−72=0
 
(5)    [226-00]
 3(x−6)(x−8)=12x−96
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−1=−19x−49
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x＋2)=−4x＋47
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋6)(x−4)=−12x−3x＋234
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が56のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が228cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
7
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 2x
 
 18 
 =
  49 
2
 x
 
 9 
 =
  49 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋3)−1
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
 =−3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−4
 
(4)  3 
2
 (x＋)−1
  2 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 1 
 
7
 x=±
  3 
(2)
 3 
 x=±
  7 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−5
 
(2) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−32
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =36
 
 x＋2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，4
 
(3) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−6
 
(1)
 x=4，−5
 
(2)
 x=−8，4
 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 x=1，−6
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋6x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×2
−6±
 =
 
2×1
 x
 
 
7
−6±2
 =
 
2
 x
 
 
7
   [214-00]
 =−3±
 
(2) 
2
 8x−2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×8×(−10)
2±
 =
 
2×8
 x
 
2±18
 =
 
16
 x
 
 5    [214-00]
 =，−1
  4 
(1)
 
7
 x=−3±
 
(2)
 5 
 x=，−1
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，1
 
(4) 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，5
 
(5) 
2
 8x−40x
 
 =0
 
 8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 7x＋4x
 
 =0
 
 4 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−8，1
 
(4)
 x=8，5
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 4 
 x=0，−
  7 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，5
 
(2) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−2
 
(3) 
2
 2x＋2x−40
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，4
 
(4) 
2
 3x＋6x−72
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−6
 
(5) 
 3(x−6)(x−8)
 
 =12x−96
 
2
 3x−42x＋144
 
 =12x−96
 
2
 3x−54x＋240
 
 =0
 
 3(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，8
 
(6) 
2
 x−5x−1
 
 =−19x−49
 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−8
 
(7) 
 (x−8)(x＋2)
 
 =−4x＋47
 
2
 x−6x−16
 
 =−4x＋47
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−7
 
(8) 
 −9(x＋6)(x−4)
 
2
 =−12x−3x＋234
 
2
 −9x−18x＋216
 
2
 =−12x−3x＋234
 
2
 3x−15x−18
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，6
 
(1)
 x=−7，5
 
(2)
 x=−5，−2
 
(3)
 x=−5，4
 
(4)
 x=4，−6
 
(5)
 x=10，8
 
(6)
 x=−6，−8
 
(7)
 x=9，−7
 
(8)
 x=−1，6
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−12×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が56のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =56
 
2
 x＋x
 
 =56
 
2
 x＋x
 
 =56
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=35，xのもう1つの解は x=7
(2) x=9
(3) 7，8
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が228cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =228
 
2
 x＋3x−10
 
 =228
 
2
 x＋3x−238
 
 =0
 
 (x−14)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは12cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が112m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =112
 
2
 22x−x
 
 =112
 
2
 x−22x＋112
 
 =0
 
 (x−8)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =8，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) 14cm
(2) 縦8m，横14m
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2025    http://sugaku.club/