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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=27
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=7
 
(4)  2 
2
 3    [211-20]
 (x＋)=
  3  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=36x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋17x＋70=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=7x−12
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=192
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=192
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−2)(x＋1)=−12x＋30x−12
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋1=9x＋26
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x−8)=−36
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−7)(x＋8)=−2x＋4x＋160
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が99m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 20 
 =−
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =7
 
 x＋9
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−9±
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 3 
 =
  2 
 2 
 x＋
  3 
 
6
 =±
 
2
 x
 
 2 
 
6
   [211-20]
 =−±
  3 
2
(1)
 x=±3
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 
7
 x=−9±
 
(4)
 2 
 
6
 x=−±
  3 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，4
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−6
 
(3) 
2
 x−7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−9
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−9
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =13
 
 x−2
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−7，4
 
(2)
 x=2，−6
 
(3)
 7  1 
 
65
 x=±
  2  2 
(4)
 
13
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋4x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−8)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
 
13
−4±4
 =
 
12
 x
 
 
13
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 10x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×10×(−6)
1±
 =
 
2×10
 x
 
 
241
1±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
13
−1±
 x=
 
3
(2)
 
241
1±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−3
 
(4) 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−4
 
(5) 
2
 9x−18x
 
 =0
 
 9x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 9x
 
 =36x
 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−9，−3
 
(4)
 x=−3，−4
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−10
 
(2) 
2
 x
 
 =7x−12
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，3
 
(3) 
2
 3x
 
 =192
 
 3(x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =192
 
 3(x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，8
 
(5) 
 −10(x−2)(x＋1)
 
2
 =−12x＋30x−12
 
2
 −10x＋10x＋20
 
2
 =−12x＋30x−12
 
2
 2x−20x＋32
 
 =0
 
 2(x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，8
 
(6) 
2
 x＋9x＋1
 
 =9x＋26
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，5
 
(7) 
 (x＋5)(x−8)
 
 =−36
 
2
 x−3x−40
 
 =−36
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，4
 
(8) 
 (x−7)(x＋8)
 
2
 =−2x＋4x＋160
 
2
 x＋x−56
 
2
 =−2x＋4x＋160
 
2
 3x−3x−216
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−8
 
(1)
 x=−7，−10
 
(2)
 x=4，3
 
(3)
 x=8，−8
 
(4)
 x=−8，8
 
(5)
 x=2，8
 
(6)
 x=−5，5
 
(7)
 x=−1，4
 
(8)
 x=9，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋32
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=8
(2) x=7
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が99m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =99
 
2
 20x−x
 
 =99
 
2
 x−20x＋99
 
 =0
 
 (x−9)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =252
 
2
 3x−21x＋18
 
 =252
 
2
 3x−21x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横11m
(2) たて 13cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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