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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−200
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 x=1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=2
 
(4)  1 
2
 7    [211-20]
 (x−)=
  7  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋8x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋8x＋5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−20x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋70x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x−21=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x=−12
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−12x−18
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−12x＋18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋5)(x＋1)=3x＋57x＋84
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−3)=−11x−71
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x＋2=−9x＋44
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−10)(x−4)=−4x＋23x−28
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を0倍して9を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から7をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が39m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 =1
 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =2
 
 x＋9
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−9±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  7 
 7 
 =
  6 
 1 
 x−
  7 
 
42
 =±
 
6
 x
 
 1 
 
42
   [211-20]
 =±
  7 
6
(1)
 x=±10
 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 
2
 x=−9±
 
(4)
 1 
 
42
 x=±
  7 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，2
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−6
 
(3) 
2
 x−2x−1
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =2
 
 x−1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−7x＋8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，2
 
(2)
 x=2，−6
 
(3)
 
2
 x=1±
 
(4)
 7  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×7×(−7)
−8±
 =
 
2×7
 x
 
 
65
−8±2
 =
 
14
 x
 
 
65
−4±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 x＋8x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5
−8±
 =
 
2×1
 x
 
 
11
−8±2
 =
 
2
 x
 
 
11
   [214-00]
 =−4±
 
(1)
 
65
−4±
 x=
 
7
(2)
 
11
 x=−4±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−10
 
(4) 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−5
 
(5) 
2
 2x
 
 =−20x
 
 2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 10x＋70x
 
 =0
 
 10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=9，−10
 
(4)
 x=10，−5
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−7
 
(2) 
2
 x＋7x
 
 =−12
 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−4
 
(3) 
2
 2x
 
 =−12x−18
 
2
 2(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3
 
(4) 
2
 2x−12x＋18
 
 =0
 
2
 2(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3
 
(5) 
 6(x＋5)(x＋1)
 
2
 =3x＋57x＋84
 
2
 6x＋36x＋30
 
2
 =3x＋57x＋84
 
2
 3x−21x−54
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，9
 
(6) 
 (x＋7)(x−3)
 
 =−11x−71
 
2
 x＋4x−21
 
 =−11x−71
 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−10
 
(7) 
2
 x−8x＋2
 
 =−9x＋44
 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，6
 
(8) 
 −(x−10)(x−4)
 
2
 =−4x＋23x−28
 
2
 −x＋14x−40
 
2
 =−4x＋23x−28
 
2
 3x−9x−12
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−1
 
(1)
 x=3，−7
 
(2)
 x=−3，−4
 
(3)
 x=−3
 
(4)
 x=3
 
(5)
 x=−2，9
 
(6)
 x=−5，−10
 
(7)
 x=−7，6
 
(8)
 x=4，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−16
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を0倍して9を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
2
 x−2x＋1
 
 =9
 
2
 x−2x＋1
 
 =9
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から7をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−7
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−7
 
 =3x＋3
 
2
 x−7
 
 =3x＋3
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-4
(2) 4 または -2
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 70 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =70
 
2
 2x−12x＋16
 
 =70
 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が39m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 32÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
32
 x(−x)
 
2
 =39
 
2
 16x−x
 
 =39
 
2
 x−16x＋39
 
 =0
 
 (x−3)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =3，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 11cm
(2) 縦3m，横13m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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