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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−4
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  7  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=16
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)−=0
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋16x＋60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−7x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋14=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋12x−80=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=8
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋8)(x−9)=4x−4x−498
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x＋1)=3(5x−1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋10=2(11x−45)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋7)(x−8)=2x＋20x−278
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が72m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が546m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−4
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2)  1 
2
 −x
  7 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 7 
 =
  2 
 x
 
 
14
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x−4)
 
 =16
 
 x−4
 
 =±4
 
 x
 
 =4±4
 
 x
 
   [211-00]
 =8，0
 
(4) 
2
 4 
 (x＋1)−
  49 
 =0
 
 x＋1
 
 2 
 =±
  7 
 x
 
 2 
 =−1±
  7 
 x
 
 5  9    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 
14
 x=±
 
2
(3)
 x=8，0
 
(4)
 5  9 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
2
 x＋16x＋64−64＋60
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =4
 
 x＋8
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−10
 
(2) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =25
 
 x−3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =8，−2
 
(3) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =2
 
(4) 
2
 x−6x＋7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =2
 
 x−3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−6，−10
 
(2)
 x=8，−2
 
(3)
 x=2
 
(4)
 
2
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×9×(−4)
−3±
 =
 
2×9
 x
 
 
17
−3±3
 =
 
18
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 4x−7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4×(−4)
7±
 =
 
2×4
 x
 
 
113
7±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
17
−1±
 x=
 
6
(2)
 
113
7±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −7x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−3
 
(4) 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，9
 
(5) 
2
 2x＋6x
 
 =0
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 x＋7x
 
 =0
 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 x=−5，9
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x
 
 =−9
 
 (x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−9
 
(2) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，2
 
(3) 
2
 2x＋12x−80
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−10
 
(4) 
2
 2x
 
 =8
 
 2(x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−2
 
(5) 
 7(x＋8)(x−9)
 
2
 =4x−4x−498
 
2
 7x−7x−504
 
2
 =4x−4x−498
 
2
 3x−3x−6
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−1
 
(6) 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =3(5x−1)
 
2
 x＋6x＋5
 
 =15x−3
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，1
 
(7) 
2
 x＋2x＋10
 
 =2(11x−45)
 
2
 x−20x＋100
 
 =0
 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10
 
(8) 
 4(x＋7)(x−8)
 
2
 =2x＋20x−278
 
2
 4x−4x−224
 
2
 =2x＋20x−278
 
2
 2x−24x＋54
 
 =0
 
 2(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，3
 
(1)
 x=−1，−9
 
(2)
 x=7，2
 
(3)
 x=4，−10
 
(4)
 x=2，−2
 
(5)
 x=2，−1
 
(6)
 x=8，1
 
(7)
 x=10
 
(8)
 x=9，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−2
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
 (x−24)(x＋25)
 
 =0
 
 x
 
 =24，−25
 
     xは正の数だから，x=-25は問題にあわない．x=24のとき，２数は 24，25となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-2
(2) 4，5，6
(3) 24，25
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が72m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =72
 
2
 x＋6x
 
 =72
 
2
 x＋6x−72
 
 =0
 
 (x−6)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が546m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(40-x) m3 となる．
 
 (15−x)(40−x)
 
 =546
 
2
 x−55x＋600
 
 =546
 
2
 x−55x＋54
 
 =0
 
 (x−1)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =1，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 12cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋18x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋18x
  2 
 27 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  27 
18−4×(−)×(−)
 2  2 
−18±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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