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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−3
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−16=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋6x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x=−42
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x=−30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋26x＋60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋12x−96=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋8)(x＋10)=7x＋170x＋714
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−7)=2(−x−15)
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x＋7)=15(x＋7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋3)(x＋5)=−4x−20x＋96
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から34をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が176cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−3
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −5x
 
 80 
 =−
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−3)−16
 
 =0
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
 =3±4
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−1
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=7，−1
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−2
 
(2) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−3
 
(3) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(4) 
2
 x＋7x＋2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−5，−2
 
(2)
 x=6，−3
 
(3)
 x=4，−1
 
(4)
 7  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−5)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
6
−4±4
 =
 
8
 x
 
 
6
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x＋6x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×5×(−8)
−6±
 =
 
2×5
 x
 
−6±14
 =
 
10
 x
 
 4    [214-00]
 =，−2
  5 
(1)
 
6
−1±
 x=
 
2
(2)
 4 
 x=，−2
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−7
 
(4) 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−1
 
(5) 
2
 3x＋3x
 
 =0
 
 3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 2x−10x
 
 =0
 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=6，−7
 
(4)
 x=−9，−1
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x
 
 =−42
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−7
 
(2) 
2
 x−11x
 
 =−30
 
 (x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，5
 
(3) 
2
 2x＋26x＋60
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−10
 
(4) 
2
 3x＋12x−96
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−8
 
(5) 
 9(x＋8)(x＋10)
 
2
 =7x＋170x＋714
 
2
 9x＋162x＋720
 
2
 =7x＋170x＋714
 
2
 2x−8x＋6
 
 =0
 
 2(x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，3
 
(6) 
 (x＋6)(x−7)
 
 =2(−x−15)
 
2
 x−x−42
 
 =−2x−30
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，3
 
(7) 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =15(x＋7)
 
2
 x＋15x＋56
 
 =15x＋105
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，7
 
(8) 
 −2(x＋3)(x＋5)
 
2
 =−4x−20x＋96
 
2
 −2x−16x−30
 
2
 =−4x−20x＋96
 
2
 2x＋4x−126
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，7
 
(1)
 x=−6，−7
 
(2)
 x=6，5
 
(3)
 x=−3，−10
 
(4)
 x=4，−8
 
(5)
 x=1，3
 
(6)
 x=−4，3
 
(7)
 x=−7，7
 
(8)
 x=−9，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から34をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−34
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−34
 
 =3x＋6
 
2
 x−34
 
 =3x＋6
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-2
(2) 5，6
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が176cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =176
 
2
 x＋x−6
 
 =176
 
2
 x＋x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは11cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(32−2x)
 
 =336
 
2
 4x−108x＋704
 
 =336
 
2
 4x−108x＋368
 
 =0
 
 (x−4)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =4，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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