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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=25
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−16x＋64=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋10x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋20x=−100
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=9
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=26x−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−128=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋2)(x−1)=5x＋5x＋254
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋1)=88
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋4=2(−7x＋18)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋4)(x＋4)=5x＋76x＋70
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が260m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が120cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −2x
 
 8 
 =−
  25 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =25
 
 x−7
 
 =±5
 
 x
 
 =7±5
 
 x
 
   [211-00]
 =12，2
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 =1
 
 1 
 x−
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±4
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=12，2
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−16x＋64
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =8
 
(2) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−4
 
(3) 
2
 x＋2x−2
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =3
 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=8
 
(2)
 x=−2，−4
 
(3)
 
3
 x=−1±
 
(4)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−3)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
−4±8
 =
 
8
 x
 
 1  3    [214-00]
 =，−
  2  2 
(2) 
2
 3x＋10x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×(−4)
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
37
−10±2
 =
 
6
 x
 
 
37
−5±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
(2)
 
37
−5±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −10x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，9
 
(4) 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，4
 
(5) 
2
 3x−24x
 
 =0
 
 3x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 x−7x
 
 =0
 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=8，9
 
(4)
 x=−4，4
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋20x
 
 =−100
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10
 
(2) 
2
 x
 
 =9
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−3
 
(3) 
2
 2x
 
 =26x−60
 
 2(x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，3
 
(4) 
2
 2x−128
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−8
 
(5) 
 8(x＋2)(x−1)
 
2
 =5x＋5x＋254
 
2
 8x＋8x−16
 
2
 =5x＋5x＋254
 
2
 3x＋3x−270
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，9
 
(6) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =88
 
2
 x−x−2
 
 =88
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−9
 
(7) 
2
 x−10x＋4
 
 =2(−7x＋18)
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，4
 
(8) 
 7(x＋4)(x＋4)
 
2
 =5x＋76x＋70
 
2
 7x＋56x＋112
 
2
 =5x＋76x＋70
 
2
 2x−20x＋42
 
 =0
 
 2(x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，3
 
(1)
 x=−10
 
(2)
 x=3，−3
 
(3)
 x=10，3
 
(4)
 x=8，−8
 
(5)
 x=−10，9
 
(6)
 x=10，−9
 
(7)
 x=−8，4
 
(8)
 x=7，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋27
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=9
(2) 13，14
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が260m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(38−2x)
 
 =260
 
2
 4x−120x＋836
 
 =260
 
2
 4x−120x＋576
 
 =0
 
 (x−6)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =6，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が120cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =120
 
2
 x＋x−12
 
 =120
 
2
 x＋x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは8cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 =100
 
 x
 
 
2
 25 
75−4×(−)×(−100)
 2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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