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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=5
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=9
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−48=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−20x＋100=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=x＋6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x−54=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−12x=135
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋4)(x＋5)=4x＋96x＋110
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−1=−6x−5
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋9=3(3x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋10)(x−4)=−12x−56x＋560
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を10倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が119m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が120cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =5
 
 x
 
 
5
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =9
 
 x＋8
 
 =±3
 
 x
 
 =−8±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−11
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 =1
 
 1 
 x−
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 
5
 x=±
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−5，−11
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−48
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =49
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，8
 
(2) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−6
 
(3) 
2
 x＋9x−6
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 105 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
105
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
105
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x＋9
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 9  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，8
 
(2)
 x=1，−6
 
(3)
 9  1 
 
105
 x=−±
  2  2 
(4)
 9  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−2)
4±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
4±2
 =
 
6
 x
 
 
10
2±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 5x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×5×(−5)
−4±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
−4±2
 =
 
10
 x
 
 
29
−2±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
10
2±
 x=
 
3
(2)
 
29
−2±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −2x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，2
 
(4) 
 (x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，2
 
(5) 
2
 x−5x
 
 =0
 
 x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 3x＋30x
 
 =0
 
 3x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=1，2
 
(4)
 x=7，2
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−20x＋100
 
 =0
 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10
 
(2) 
2
 x
 
 =x＋6
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−2
 
(3) 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，9
 
(4) 
2
 3x−12x
 
 =135
 
 3(x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−5
 
(5) 
 7(x＋4)(x＋5)
 
2
 =4x＋96x＋110
 
2
 7x＋63x＋140
 
2
 =4x＋96x＋110
 
2
 3x−33x＋30
 
 =0
 
 3(x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，10
 
(6) 
2
 x−x−1
 
 =−6x−5
 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−1
 
(7) 
2
 x＋4x＋9
 
 =3(3x＋1)
 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
 (x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，3
 
(8) 
 −10(x＋10)(x−4)
 
2
 =−12x−56x＋560
 
2
 −10x−60x＋400
 
2
 =−12x−56x＋560
 
2
 2x−4x−160
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−8
 
(1)
 x=10
 
(2)
 x=3，−2
 
(3)
 x=−3，9
 
(4)
 x=9，−5
 
(5)
 x=1，10
 
(6)
 x=−4，−1
 
(7)
 x=2，3
 
(8)
 x=10，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−8＋a
 
 =0
 
 a
 
 =7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を10倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =10x＋19
 
2
 x＋8x＋16
 
 =10x＋19
 
2
 x＋8x＋16
 
 =10x＋19
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−25
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−25
 
 =3x＋15
 
2
 x−25
 
 =3x＋15
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=7，xのもう1つの解は x=7
(2) 3 または -1
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が119m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =119
 
2
 24x−x
 
 =119
 
2
 x−24x＋119
 
 =0
 
 (x−7)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =7，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が120cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =120
 
2
 x−x−12
 
 =120
 
2
 x−x−132
 
 =0
 
 (x−12)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは8cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横17m
(2) 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋18x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋18x
  2 
 =18
 
 x
 
 
2
 9 
18−4×(−)×(−18)
 2 
−18±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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