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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−180
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=49
 
(4) 
2
 49    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−15x＋56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−35x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−9x−8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−5x＋6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x＋12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋27x−30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−6)(x−5)=−x＋14x−48
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x−1=−5x＋4
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x＋8=6x−13
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋4)(x＋4)=−3x−16x＋74
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が380m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が15m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =49
 
 x＋4
 
 =±7
 
 x
 
 =−4±7
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−11
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 49 
 =
  25 
 x＋1
 
 7 
 =±
  5 
 x
 
 7 
 =−1±
  5 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，−11
 
(4)
 2  12 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋40
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =9
 
 x−7
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =10，4
 
(2) 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，7
 
(3) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(4) 
2
 x＋6x−1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =10
 
 x＋3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=10，4
 
(2)
 x=8，7
 
(3)
 
2
 x=−1±2
 
(4)
 
10
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−2)
4±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
4±2
 =
 
6
 x
 
 
10
2±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 9x＋x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×9×(−8)
−1±
 =
 
2×9
 x
 
−1±17
 =
 
18
 x
 
 8    [214-00]
 =，−1
  9 
(1)
 
10
2±
 x=
 
3
(2)
 8 
 x=，−1
  9 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，4
 
(4) 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−8
 
(5) 
2
 5x−35x
 
 =0
 
 5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 x−x
 
 =0
 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=8，4
 
(4)
 x=−2，−8
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−9x−8
 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−8
 
(2) 
2
 x
 
 =−5x＋6
 
 (x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，1
 
(3) 
2
 2x＋14x＋12
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−6
 
(4) 
2
 3x＋27x−30
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，1
 
(5) 
 2(x−6)(x−5)
 
2
 =−x＋14x−48
 
2
 2x−22x＋60
 
2
 =−x＋14x−48
 
2
 3x−36x＋108
 
 =0
 
2
 3(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6
 
(6) 
2
 x−9x−1
 
 =−5x＋4
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，5
 
(7) 
2
 x−4x＋8
 
 =6x−13
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，3
 
(8) 
 −(x＋4)(x＋4)
 
2
 =−3x−16x＋74
 
2
 −x−8x−16
 
2
 =−3x−16x＋74
 
2
 2x＋8x−90
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−9
 
(1)
 x=−1，−8
 
(2)
 x=−6，1
 
(3)
 x=−1，−6
 
(4)
 x=−10，1
 
(5)
 x=6
 
(6)
 x=−1，5
 
(7)
 x=7，3
 
(8)
 x=5，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=8
(2) x=12
(3) 11，12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が380m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (21−x)(22−x)
 
 =380
 
2
 x−43x＋462
 
 =380
 
2
 x−43x＋82
 
 =0
 
 (x−2)(x−41)
 
 =0
 
 x
 
 =2，41
 
     x=41は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が15m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 5cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦 3cm，横 5cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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