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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−50
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x4)7=0
 
(4)  2 
2
 25    [211-20]
 (x)=
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 xx72=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x13x36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x2x9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x2x6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x2x5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x9x9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x10)(x5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x7)(x9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16x63
 
(2) 
2
   [223-00]
 x16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x4x70=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x33x72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x8)(x10)=−9x114x506
 
(6)    [225-00]
 (x8)(x6)=6(x2)
 
(7)    [225-00]
 (x10)(x4)=−16x49
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x6)(x7)=−10x6x480
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=3,x=-4であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が91のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m,横の長さが22mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が460m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 140 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x4)7
 
 =0
 
 x4
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =4±
 
(4)  2 
2
 (x)
  3 
 25 
 =
  49 
 2 
 x
  3 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 2  5 
 =±
  3  7 
 x
 
 1  29    [211-20]
 =
  21  21 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
7
 x=4±
 
(4)
 1  29 
 x=
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 xx72
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx72
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 289 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8−9
 
(2) 
2
 x13x36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x13x36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =49
 
(3) 
2
 x2x9
 
 =0
 
2
 x2x119
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =10
 
 x1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x2x6
 
 =0
 
2
 x2x116
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =7
 
 x1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=8−9
 
(2)
 x=49
 
(3)
 
10
 x=1±
 
(4)
 
7
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x2x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)4×(−5)
2±
 =
 
2×1
 x
 
 
6
2±2
 =
 
2
 x
 
 
6
   [214-00]
 =1±
 
(2) 
2
 5x9x9
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×5×(−9)
9±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
9±3
 =
 
10
 x
 
 
29
9±3
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
6
 x=1±
 
(2)
 
29
9±3
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =08
 
(2) 
 x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =06
 
(3) 
 (x10)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−105
 
(4) 
 (x7)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7−9
 
(5) 
2
 2x10x
 
 =0
 
 2x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−5
 
(6) 
2
 5x4x
 
 =0
 
 4 
 5x(x)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0
  5 
(1)
 x=08
 
(2)
 x=06
 
(3)
 x=−105
 
(4)
 x=7−9
 
(5)
 x=0−5
 
(6)
 4 
 x=0
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16x63
 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =97
 
(2) 
2
 x16
 
 =0
 
 (x4)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4−4
 
(3) 
2
 2x4x70
 
 =0
 
 2(x7)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−75
 
(4) 
2
 3x33x72
 
 =0
 
 3(x8)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =83
 
(5) 
 −7(x8)(x10)
 
2
 =−9x114x506
 
2
 −7x126x560
 
2
 =−9x114x506
 
2
 2x12x54
 
 =0
 
 2(x9)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−93
 
(6) 
 (x8)(x6)
 
 =6(x2)
 
2
 x2x48
 
 =6x12
 
2
 x4x60
 
 =0
 
 (x6)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−610
 
(7) 
 (x10)(x4)
 
 =−16x49
 
2
 x6x40
 
 =−16x49
 
2
 x10x9
 
 =0
 
 (x1)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1−9
 
(8) 
 −8(x6)(x7)
 
2
 =−10x6x480
 
2
 −8x8x336
 
2
 =−10x6x480
 
2
 2x2x144
 
 =0
 
 2(x8)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−89
 
(1)
 x=97
 
(2)
 x=4−4
 
(3)
 x=−75
 
(4)
 x=83
 
(5)
 x=−93
 
(6)
 x=−610
 
(7)
 x=−1−9
 
(8)
 x=−89
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=3,x=-4であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x3)(x4)
 
 =0
 
2
 xx12
 
 =0
 
 a
 
 =1b=−12
 
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =80
 
2
 x2x
 
 =80
 
2
 x2x
 
 =80
 
 (x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =8−10
 
     xは正の数だから,x=-10は問題にあわない. x=8のとき,3数は 8,9,10 となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が91のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =91
 
2
 xx1
 
 =91
 
 (x9)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =9−10
 
     xは正の数だから,x=-10は問題にあわない.x=9のとき,2数は 9,10となり,これは問題にあっている.
(1) a=1b=-12
(2) 8,9,10
(3) 9,10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m,横の長さが22mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が460m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (25-x)×(22-x) m3 となる.
 
 (25x)(22x)
 
 =460
 
2
 x47x550
 
 =460
 
2
 x47x90
 
 =0
 
 (x2)(x45)
 
 =0
 
 x
 
 =245
 
     x=45は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=2,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 140 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+3 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x32×2)
 
 =140
 
2
 2x10x8
 
 =140
 
2
 2x10x132
 
 =0
 
 (x11)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =11−6
 
     x=-6は負になり,問題にあわない.x=11のとき,横の長さは14cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 2m
(2) たて 11cm,横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =255x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(255x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =xx
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 xx
  2  2 
 =50
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
4×()×(50)
 2  2 
±
 2 
 =
 
 25 
2×()
 2 
 x
 
 =14
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と4
 
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