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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=7
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)−=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=20x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=6x−5
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋21
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=20x−48
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−16x−40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋5)(x−9)=x＋5x−210
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x−2=3(2x＋11)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋2=13x−8
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋10)(x−3)=−x＋39x−156
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-5倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が77cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が40m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =7
 
 x−3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =3±
 
(4) 
2
 9 
 (x＋1)−
  4 
 =0
 
 x＋1
 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 3 
 =−1±
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
7
 x=3±
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−4
 
(2) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−2
 
(3) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，1
 
(4) 
2
 x＋9x−5
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 101 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
101
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
101
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，−4
 
(2)
 x=−7，−2
 
(3)
 x=6，1
 
(4)
 9  1 
 
101
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−2)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
−4±4
 =
 
4
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×(−1)
1±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
2
 x=−1±
 
(2)
 
5
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −5x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−6
 
(4) 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−6
 
(5) 
2
 8x＋48x
 
 =0
 
 8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 5x
 
 =20x
 
 5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=5，−6
 
(4)
 x=−5，−6
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =6x−5
 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，1
 
(2) 
2
 x
 
 =−4x＋21
 
 (x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，3
 
(3) 
2
 2x
 
 =20x−48
 
 2(x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，6
 
(4) 
2
 2x−16x−40
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，10
 
(5) 
 4(x＋5)(x−9)
 
2
 =x＋5x−210
 
2
 4x−16x−180
 
2
 =x＋5x−210
 
2
 3x−21x＋30
 
 =0
 
 3(x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，5
 
(6) 
2
 x＋4x−2
 
 =3(2x＋11)
 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，7
 
(7) 
2
 x＋2x＋2
 
 =13x−8
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，1
 
(8) 
 (x＋10)(x−3)
 
2
 =−x＋39x−156
 
2
 x＋7x−30
 
2
 =−x＋39x−156
 
2
 2x−32x＋126
 
 =0
 
 2(x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，9
 
(1)
 x=5，1
 
(2)
 x=−7，3
 
(3)
 x=4，6
 
(4)
 x=−2，10
 
(5)
 x=2，5
 
(6)
 x=−5，7
 
(7)
 x=10，1
 
(8)
 x=7，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−10
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-5倍して29を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−5x＋29
 
2
 x−6x＋9
 
 =−5x＋29
 
2
 x−6x＋9
 
 =−5x＋29
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
     
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-5
(2) x=12
(3) 5 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が77cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =77
 
2
 x−4
 
 =77
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは7cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が40m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 28÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
28
 x(−x)
 
2
 =40
 
2
 14x−x
 
 =40
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 縦4m，横10m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋40x
 
よって
2
 −8x＋40x
 
 =32
 
 x
 
 
2
40−4×(−8)×(−32)
−40±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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