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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−200
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=5
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  3  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−6x＋7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−6x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋14x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=11x−10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−42x=−135
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−36=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋6)(x＋5)=−10x−113x−291
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−9=−5x＋12
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−5=3(3x−10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−7)(x＋3)=−6x−2x＋56
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が240cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−200
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 1 
 =−
  5 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−1±
 
(4)  1 
2
 1 
 (x−)−
  3  3 
 =0
 
 1 
 x−
  3 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 1 
 
3
   [211-20]
 =±
  3 
3
(1)
 x=±10
 
(2)
 
10
 x=±
 
5
(3)
 
5
 x=−1±
 
(4)
 1 
 
3
 x=±
  3 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−4
 
(2) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =7，3
 
(3) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋6x＋2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =7
 
 x＋3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=7，−4
 
(2)
 x=7，3
 
(3)
 
11
 x=2±
 
(4)
 
7
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−6x＋7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×7
6±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
6±2
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =3±
 
(2) 
2
 4x−6x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×4×2
6±
 =
 
2×4
 x
 
6±2
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =1，
  2 
(1)
 
2
 x=3±
 
(2)
 1 
 x=1，
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−2
 
(4) 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，9
 
(5) 
2
 7x＋x
 
 =0
 
 1 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  7 
(6) 
2
 2x＋14x
 
 =0
 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−4，−2
 
(4)
 x=−4，9
 
(5)
 1 
 x=0，−
  7 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =11x−10
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，10
 
(2) 
2
 x−36
 
 =0
 
 (x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，6
 
(3) 
2
 3x−42x
 
 =−135
 
 3(x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，9
 
(4) 
2
 3x＋3x−36
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，3
 
(5) 
 −7(x＋6)(x＋5)
 
2
 =−10x−113x−291
 
2
 −7x−77x−210
 
2
 =−10x−113x−291
 
2
 3x＋36x＋81
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−3
 
(6) 
2
 x−x−9
 
 =−5x＋12
 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−7
 
(7) 
2
 x−x−5
 
 =3(3x−10)
 
2
 x−10x＋25
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5
 
(8) 
 −4(x−7)(x＋3)
 
2
 =−6x−2x＋56
 
2
 −4x＋16x＋84
 
2
 =−6x−2x＋56
 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−2
 
(1)
 x=1，10
 
(2)
 x=−6，6
 
(3)
 x=5，9
 
(4)
 x=−4，3
 
(5)
 x=−9，−3
 
(6)
 x=3，−7
 
(7)
 x=5
 
(8)
 x=−7，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) 12，13，14
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が240cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =240
 
2
 x＋2x−15
 
 =240
 
2
 x＋2x−255
 
 =0
 
 (x−15)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは12cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =168
 
2
 2x−6x−8
 
 =168
 
2
 2x−6x−176
 
 =0
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 15cm
(2) たて 11cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =48
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−48)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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