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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=3
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=36
 
(4)  2 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  3  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−3x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=48x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋19x＋90=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋18x=20
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=22x−20
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋4)(x＋3)=7x＋39x＋44
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x＋8=16(−x＋1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x−2=−5x＋68
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−2)(x−7)=−x−15x＋22
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から38をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が63m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が66m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =3
 
2
 x
 
 3 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
3
   [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =−
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =36
 
 x＋5
 
 =±6
 
 x
 
 =−5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−11
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 9 
 =
  25 
 2 
 x＋
  3 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 2  3 
 =−±
  3  5 
 x
 
 1  19    [211-20]
 =−，−
  15  15 
(1)
 1 
 
3
 x=±
  2 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=1，−11
 
(4)
 1  19 
 x=−，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−63
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =64
 
 x＋1
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−9
 
(2) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−5
 
(3) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−7
 
(4) 
2
 x＋9x＋10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=7，−9
 
(2)
 x=2，−5
 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 9  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−6)
3±
 =
 
2×4
 x
 
 
105
3±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 4x＋x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−1)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
105
3±
 x=
 
8
(2)
 
17
−1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 7x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，9
 
(4) 
 (x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，4
 
(5) 
2
 8x
 
 =48x
 
 8x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 2x−2x
 
 =0
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=5，9
 
(4)
 x=−3，4
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−9
 
(2) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−5
 
(3) 
2
 2x＋18x
 
 =20
 
 2(x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−10
 
(4) 
2
 2x
 
 =22x−20
 
 2(x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，1
 
(5) 
 9(x＋4)(x＋3)
 
2
 =7x＋39x＋44
 
2
 9x＋63x＋108
 
2
 =7x＋39x＋44
 
2
 2x＋24x＋64
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−8
 
(6) 
2
 x−9x＋8
 
 =16(−x＋1)
 
2
 x＋7x−8
 
 =0
 
 (x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，1
 
(7) 
2
 x−2x−2
 
 =−5x＋68
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，7
 
(8) 
 (x−2)(x−7)
 
2
 =−x−15x＋22
 
2
 x−9x＋14
 
2
 =−x−15x＋22
 
2
 2x＋6x−8
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，1
 
(1)
 x=−10，−9
 
(2)
 x=7，−5
 
(3)
 x=1，−10
 
(4)
 x=10，1
 
(5)
 x=−4，−8
 
(6)
 x=−8，1
 
(7)
 x=−10，7
 
(8)
 x=−4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から38をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−38
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−38
 
 =2x＋10
 
2
 x−38
 
 =2x＋10
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-3，xのもう1つの解は x=-2
(2) 9，10
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が63m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が66m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =66
 
2
 17x−x
 
 =66
 
2
 x−17x＋66
 
 =0
 
 (x−6)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =6，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 9cm
(2) 縦6m，横11m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 135 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 135 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  135 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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