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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=4
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 2x=
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=16
 
(4)  3 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  5  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋16x＋60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−7)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x=27
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−17x−70
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x−28=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋21x＋36=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−7)(x−9)=−11x＋122x−627
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋9)=4(2x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−2)=3x＋64
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−6)(x＋7)=−10x＋2x＋324
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から70をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が416m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =4
 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 2x
 
 9 
 =
  8 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =16
 
 x＋8
 
 =±4
 
 x
 
 =−8±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−12
 
(4)  3 
2
 (x−)
  5 
 9 
 =
  16 
 3 
 x−
  5 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 3  3 
 =±
  5  4 
 x
 
 27  3    [211-20]
 =，−
  20  20 
(1)
 
10
 x=±
 
5
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 x=−4，−12
 
(4)
 27  3 
 x=，−
  20  20 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
2
 x＋16x＋64−64＋60
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =4
 
 x＋8
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−10
 
(2) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，3
 
(3) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =5，−1
 
(4) 
2
 x＋7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，−10
 
(2)
 x=6，3
 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 7  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×8×(−7)
−4±
 =
 
2×8
 x
 
 
15
−4±4
 =
 
16
 x
 
 
15
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 4x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−5)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
6
−4±4
 =
 
8
 x
 
 
6
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
15
−1±
 x=
 
4
(2)
 
6
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −2x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，7
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1
 
(5) 
2
 6x
 
 =5x
 
 5 
 6x(x−)
  6 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  6 
(6) 
2
 3x−6x
 
 =0
 
 3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−7，7
 
(4)
 x=1
 
(5)
 5 
 x=0，
  6 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x
 
 =27
 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，9
 
(2) 
2
 x
 
 =−17x−70
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−10
 
(3) 
2
 2x−10x−28
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−2
 
(4) 
2
 3x＋21x＋36
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−3
 
(5) 
 −9(x−7)(x−9)
 
2
 =−11x＋122x−627
 
2
 −9x＋144x−567
 
2
 =−11x＋122x−627
 
2
 2x＋22x＋60
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−6
 
(6) 
 (x−2)(x＋9)
 
 =4(2x＋3)
 
2
 x＋7x−18
 
 =8x＋12
 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，6
 
(7) 
 (x＋4)(x−2)
 
 =3x＋64
 
2
 x＋2x−8
 
 =3x＋64
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−8
 
(8) 
 −8(x−6)(x＋7)
 
2
 =−10x＋2x＋324
 
2
 −8x−8x＋336
 
2
 =−10x＋2x＋324
 
2
 2x−10x＋12
 
 =0
 
 2(x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，2
 
(1)
 x=−3，9
 
(2)
 x=−7，−10
 
(3)
 x=7，−2
 
(4)
 x=−4，−3
 
(5)
 x=−5，−6
 
(6)
 x=−5，6
 
(7)
 x=9，−8
 
(8)
 x=3，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−6
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から70をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−70
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−70
 
 =2x＋10
 
2
 x−70
 
 =2x＋10
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-2
(2) 6，7
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =154
 
2
 2x−8x
 
 =154
 
2
 2x−8x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が416m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(36−2x)
 
 =416
 
2
 4x−124x＋936
 
 =416
 
2
 4x−124x＋520
 
 =0
 
 (x−5)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =5，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 15cm
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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