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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=9
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=25
 
(4)  3 
2
 25    [211-20]
 (x−)=
  4  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−48=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋9x＋4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−5x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=−50x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x−4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−9x−8
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−15x＋108
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x−24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−3)(x−8)=−5x＋31x＋162
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x−10)=4(−7x＋10)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋8=x＋4
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−7)(x＋6)=−4x−2x＋132
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から45をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が105m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が399m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =9
 
2
 x
 
 9 
 =
  2 
 x
 
 3 
 
2
   [210-00]
 =±
  2 
(2)  1 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =25
 
 x＋9
 
 =±5
 
 x
 
 =−9±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−14
 
(4)  3 
2
 (x−)
  4 
 25 
 =
  36 
 3 
 x−
  4 
 5 
 =±
  6 
 x
 
 3  5 
 =±
  4  6 
 x
 
 19  1    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 3 
 
2
 x=±
  2 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 x=−4，−14
 
(4)
 19  1 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−48
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =49
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =8，−6
 
(2) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−2
 
(3) 
2
 x＋5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x＋7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =2
 
 x−3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=8，−6
 
(2)
 x=3，−2
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋9x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×4
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 5x−5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5×(−3)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
85
5±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
17
−9±
 x=
 
8
(2)
 
85
5±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，6
 
(4) 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−9
 
(5) 
2
 5x
 
 =−50x
 
 5x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 9x−27x
 
 =0
 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−10，6
 
(4)
 x=−5，−9
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x−4
 
 (x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，4
 
(2) 
2
 x
 
 =−9x−8
 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−1
 
(3) 
2
 3x
 
 =−15x＋108
 
 3(x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−9
 
(4) 
2
 2x−8x−24
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，6
 
(5) 
 −2(x−3)(x−8)
 
2
 =−5x＋31x＋162
 
2
 −2x＋22x−48
 
2
 =−5x＋31x＋162
 
2
 3x−9x−210
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，10
 
(6) 
 (x−7)(x−10)
 
 =4(−7x＋10)
 
2
 x−17x＋70
 
 =−28x＋40
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−6
 
(7) 
2
 x＋5x＋8
 
 =x＋4
 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2
 
(8) 
 −2(x−7)(x＋6)
 
2
 =−4x−2x＋132
 
2
 −2x＋2x＋84
 
2
 =−4x−2x＋132
 
2
 2x＋4x−48
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，4
 
(1)
 x=1，4
 
(2)
 x=−8，−1
 
(3)
 x=4，−9
 
(4)
 x=−2，6
 
(5)
 x=−7，10
 
(6)
 x=−5，−6
 
(7)
 x=−2
 
(8)
 x=−6，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 a
 
 =5，b=−6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から45をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−45
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−45
 
 =3x＋9
 
2
 x−45
 
 =3x＋9
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) a=5，b=-6
(2) x=2
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が105m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =105
 
2
 x＋8x
 
 =105
 
2
 x＋8x−105
 
 =0
 
 (x−7)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が399m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(23-x) m3 となる．
 
 (21−x)(23−x)
 
 =399
 
2
 x−44x＋483
 
 =399
 
2
 x−44x＋84
 
 =0
 
 (x−2)(x−42)
 
 =0
 
 x
 
 =2，42
 
     x=42は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 15cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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