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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−20
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=6
 
(4)  4 
2
 49    [211-20]
 (x−)−=0
  5  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋10x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−7x＋4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−70x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x−9=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−8x＋9
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋22x=−56
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−20=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋3)(x−10)=5x−17x−360
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x−6)=4(3x−17)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋7=−5x−21
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−7)(x−1)=2x−79x−85
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 5x
 
 80 
 =
  49 
2
 x
 
 16 
 =
  49 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =6
 
 x＋10
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−10±
 
(4)  4 
2
 49 
 (x−)−
  5  36 
 =0
 
 4 
 x−
  5 
 7 
 =±
  6 
 x
 
 4  7 
 =±
  5  6 
 x
 
 59  11    [211-20]
 =，−
  30  30 
(1)
 x=±2
 
(2)
 4 
 x=±
  7 
(3)
 
6
 x=−10±
 
(4)
 59  11 
 x=，−
  30  30 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−3
 
(2) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−6
 
(3) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =3，−1
 
(4) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(1)
 x=−10，−3
 
(2)
 x=1，−6
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 x=1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋10x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×10×(−4)
−10±
 =
 
2×10
 x
 
 
65
−10±2
 =
 
20
 x
 
 
65
−5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 2x−7x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×2×4
7±
 =
 
2×2
 x
 
 
17
7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
65
−5±
 x=
 
10
(2)
 
17
7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，5
 
(4) 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，4
 
(5) 
2
 7x−70x
 
 =0
 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 9x−18x
 
 =0
 
 9x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=9，5
 
(4)
 x=2，4
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
 (x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−9
 
(2) 
2
 x
 
 =−8x＋9
 
 (x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−9
 
(3) 
2
 2x＋22x
 
 =−56
 
 2(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−7
 
(4) 
2
 2x＋6x−20
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−5
 
(5) 
 8(x＋3)(x−10)
 
2
 =5x−17x−360
 
2
 8x−56x−240
 
2
 =5x−17x−360
 
2
 3x−39x＋120
 
 =0
 
 3(x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，5
 
(6) 
 (x＋3)(x−6)
 
 =4(3x−17)
 
2
 x−3x−18
 
 =12x−68
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，10
 
(7) 
2
 x＋6x＋7
 
 =−5x−21
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−4
 
(8) 
 5(x−7)(x−1)
 
2
 =2x−79x−85
 
2
 5x−40x＋35
 
2
 =2x−79x−85
 
2
 3x＋39x＋120
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−8
 
(1)
 x=1，−9
 
(2)
 x=1，−9
 
(3)
 x=−4，−7
 
(4)
 x=2，−5
 
(5)
 x=8，5
 
(6)
 x=5，10
 
(7)
 x=−7，−4
 
(8)
 x=−5，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−4
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-4
(2) 4，5
(3) 6，7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =48
 
2
 2x−12x＋16
 
 =48
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (15−x)(33−x)
 
 =360
 
2
 x−48x＋495
 
 =360
 
2
 x−48x＋135
 
 =0
 
 (x−3)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =3，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 10cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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