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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=6
 
(2)  1 
2
 4    [210-20]
 x=
  3  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x9)=16
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x1)=0
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x14x48=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x6x7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x4x10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 xx6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x9x6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x5x1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x9)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x3)(x10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x3)(x1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x14
 
(2) 
2
   [223-00]
 x13x40=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=27x60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=98
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x6)(x5)=−7x17x140
 
(6) 
2
   [225-00]
 x3x7=−19x53
 
(7) 
2
   [225-00]
 x10x9=−17x3
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x5)(x3)=x49x24
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-12xa=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から25をひいた数は,xに1を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が55m2の長方形があります.この周囲の長さは32mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m,横の長さが19mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が352m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =6
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2)  1 
2
 x
  3 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-20]
 =±2
 
(3) 
2
 (x9)
 
 =16
 
 x9
 
 =±4
 
 x
 
 =9±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−5−13
 
(4) 
2
 1 
 (x1)
  2 
 =0
 
 x1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =1±
 
2
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 x=±2
 
(3)
 x=−5−13
 
(4)
 
2
 x=1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x14x48
 
 =0
 
2
 x14x494948
 
 =0
 
2
 (x7)
 
 =1
 
 x7
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =86
 
(2) 
2
 x6x7
 
 =0
 
2
 x6x997
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =16
 
 x3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =7−1
 
(3) 
2
 x4x10
 
 =0
 
2
 x4x4410
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =14
 
 x2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 xx6
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2−3
 
(1)
 x=86
 
(2)
 x=7−1
 
(3)
 
14
 x=2±
 
(4)
 x=2−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x9x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×8×(−6)
9±
 =
 
2×8
 x
 
 
273
9±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 10x5x1
 
 =0
 
 x
 
 
2
54×10×(−1)
5±
 =
 
2×10
 x
 
 
65
5±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
273
9±
 x=
 
16
(2)
 
65
5±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−9
 
(2) 
 5x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−6
 
(3) 
 (x3)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3−10
 
(4) 
 (x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−31
 
(5) 
2
 9x3x
 
 =0
 
 1 
 9x(x)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0
  3 
(6) 
2
 10x80x
 
 =0
 
 10x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =08
 
(1)
 x=0−9
 
(2)
 x=0−6
 
(3)
 x=−3−10
 
(4)
 x=−31
 
(5)
 1 
 x=0
  3 
(6)
 x=08
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x14
 
 (x7)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−72
 
(2) 
2
 x13x40
 
 =0
 
 (x5)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =58
 
(3) 
2
 3x
 
 =27x60
 
 3(x4)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4−5
 
(4) 
2
 2x
 
 =98
 
 2(x7)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7−7
 
(5) 
 −5(x6)(x5)
 
2
 =−7x17x140
 
2
 −5x5x150
 
2
 =−7x17x140
 
2
 2x12x10
 
 =0
 
 2(x5)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =51
 
(6) 
2
 x3x7
 
 =−19x53
 
2
 x16x60
 
 =0
 
 (x6)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6−10
 
(7) 
2
 x10x9
 
 =−17x3
 
2
 x7x6
 
 =0
 
 (x1)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1−6
 
(8) 
 2(x5)(x3)
 
2
 =x49x24
 
2
 2x16x30
 
2
 =x49x24
 
2
 3x33x54
 
 =0
 
 3(x2)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2−9
 
(1)
 x=−72
 
(2)
 x=58
 
(3)
 x=−4−5
 
(4)
 x=7−7
 
(5)
 x=51
 
(6)
 x=−6−10
 
(7)
 x=−1−6
 
(8)
 x=−2−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-12xa=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 212×2a
 
 =0
 
 a
 
 =20
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x12x20
 
 =0
 
 (x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =210
 
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から25をひいた数は,xに1を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x25
 
 =3(x1)
 
2
 x25
 
 =3x3
 
2
 x25
 
 =3x3
 
 (x7)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =7−4
 
     xは正の数だから,x=-4は問題にあわない. x=7,これは問題にあっている.
(3)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =99
 
2
 x2x
 
 =99
 
2
 x2x
 
 =99
 
 (x9)(x11)
 
 =0
 
 x
 
 =9−11
 
     xは正の数だから,x=-11は問題にあわない. x=9のとき,3数は 9,10,11 となり,これは問題にあっている.
(1) a=20xのもう1つの解は x=10
(2) x=7
(3) 9,10,11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が55m2の長方形があります.この周囲の長さは32mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 32÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
32
 x(x)
 
2
 =55
 
2
 16xx
 
 =55
 
2
 x16x55
 
 =0
 
 (x5)(x11)
 
 =0
 
 x
 
 =511
 
     x=11のとき縦の長さ11m,横の長さ5mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=5のとき縦の長さ5m,横の長さ11mとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが25m,横の長さが19mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が352m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (25-x)×(19-x) m3 となる.
 
 (25x)(19x)
 
 =352
 
2
 x44x475
 
 =352
 
2
 x44x123
 
 =0
 
 (x3)(x41)
 
 =0
 
 x
 
 =341
 
     x=41は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=3,これは問題にあっている.
(1) 縦5m,横11m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =205x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(205x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =x50x
  2 
よって
 25 
2
 x50x
  2 
 =50
 
 x
 
 
2
 25 
504×()×(50)
 2 
50±
 =
 
 25 
2×()
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
問題にあっている.
秒後
 2
 
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