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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−9
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 −x=−1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=64
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−7x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−54x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=−8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋14x＋48=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−240=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋1)(x−2)=6x＋12x＋6
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x＋10=2(5x＋13)
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−10)=−2x−19
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−10)(x＋8)=5x−10x−568
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から40をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が576m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−9
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
2
(2)  3 
2
 −x
  7 
 =−1
 
2
 x
 
 7 
 =
  3 
 x
 
 
21
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−7)
 
 =64
 
 x−7
 
 =±8
 
 x
 
 =7±8
 
 x
 
   [211-00]
 =15，−1
 
(4)  1 
2
 1 
 (x−)−
  2  2 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =±
  2 
2
(1)
 
6
 x=±
 
2
(2)
 
21
 x=±
 
3
(3)
 x=15，−1
 
(4)
 1 
 
2
 x=±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，3
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，4
 
(3) 
2
 x−5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−10，3
 
(2)
 x=−7，4
 
(3)
 5  1 
 
41
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋2x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−9)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
−2±4
 =
 
6
 x
 
 
7
−1±2
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 9x−7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×9×(−2)
7±
 =
 
2×9
 x
 
7±11
 =
 
18
 x
 
 2    [214-00]
 =1，−
  9 
(1)
 
7
−1±2
 x=
 
3
(2)
 2 
 x=1，−
  9 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−2
 
(4) 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，2
 
(5) 
2
 4x＋20x
 
 =0
 
 4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 6x−54x
 
 =0
 
 6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−6，−2
 
(4)
 x=9，2
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =−8
 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−2
 
(2) 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−8
 
(3) 
2
 3x＋6x−240
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−10
 
(4) 
2
 3x＋3x−60
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，4
 
(5) 
 9(x＋1)(x−2)
 
2
 =6x＋12x＋6
 
2
 9x−9x−18
 
2
 =6x＋12x＋6
 
2
 3x−21x−24
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，8
 
(6) 
2
 x＋4x＋10
 
 =2(5x＋13)
 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−2
 
(7) 
 (x＋4)(x−10)
 
 =−2x−19
 
2
 x−6x−40
 
 =−2x−19
 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−3
 
(8) 
 8(x−10)(x＋8)
 
2
 =5x−10x−568
 
2
 8x−16x−640
 
2
 =5x−10x−568
 
2
 3x−6x−72
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，6
 
(1)
 x=−4，−2
 
(2)
 x=−6，−8
 
(3)
 x=8，−10
 
(4)
 x=−5，4
 
(5)
 x=−1，8
 
(6)
 x=8，−2
 
(7)
 x=7，−3
 
(8)
 x=−4，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−12×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =20
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が132のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
2
 x＋x
 
 =132
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から40をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−40
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−40
 
 =2x＋8
 
2
 x−40
 
 =2x＋8
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=20，xのもう1つの解は x=10
(2) 11，12
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が576m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (17−x)(37−x)
 
 =576
 
2
 x−54x＋629
 
 =576
 
2
 x−54x＋53
 
 =0
 
 (x−1)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =1，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(26−2x)
 
 =72
 
2
 4x−92x＋520
 
 =72
 
2
 4x−92x＋448
 
 =0
 
 (x−7)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =7，16
 
     x=16は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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