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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=125
 
(2)  4 
2
 1    [210-20]
 x=
  5  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−4=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋6x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=80x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x=3
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x=−28
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−28x＋80=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋27x=−54
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−6)(x＋4)=−11x−4x＋160
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋8=8x＋43
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−2)=−14x−93
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x＋7)(x＋5)=−9x−62x−301
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から55をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  4 
2
 x
  5 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 5 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
10
   [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−3)−4
 
 =0
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
 =3±2
 
 x
 
   [211-00]
 =5，1
 
(4)  1 
2
 (x−)
  5 
 1 
 =
  4 
 1 
 x−
  5 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =±
  5  2 
 x
 
 7  3    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 
10
 x=±
  4 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 7  3 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =5，9
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−6
 
(3) 
2
 x−3x−1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=5，9
 
(2)
 x=2，−6
 
(3)
 3  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×6×(−5)
−1±
 =
 
2×6
 x
 
−1±11
 =
 
12
 x
 
 5    [214-00]
 =，−1
  6 
(2) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×1
−6±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−6±4
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−3±2
 
(1)
 5 
 x=，−1
  6 
(2)
 
2
 x=−3±2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，9
 
(4) 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−10
 
(5) 
2
 10x
 
 =80x
 
 10x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 3x−12x
 
 =0
 
 3x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−3，9
 
(4)
 x=3，−10
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x
 
 =3
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−3
 
(2) 
2
 x−11x
 
 =−28
 
 (x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，4
 
(3) 
2
 2x−28x＋80
 
 =0
 
 2(x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，10
 
(4) 
2
 3x＋27x
 
 =−54
 
 3(x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−3
 
(5) 
 −9(x−6)(x＋4)
 
2
 =−11x−4x＋160
 
2
 −9x＋18x＋216
 
2
 =−11x−4x＋160
 
2
 2x＋22x＋56
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−7
 
(6) 
2
 x＋6x＋8
 
 =8x＋43
 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−5
 
(7) 
 (x＋6)(x−2)
 
 =−14x−93
 
2
 x＋4x−12
 
 =−14x−93
 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9
 
(8) 
 −7(x＋7)(x＋5)
 
2
 =−9x−62x−301
 
2
 −7x−84x−245
 
2
 =−9x−62x−301
 
2
 2x−22x＋56
 
 =0
 
 2(x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，4
 
(1)
 x=1，−3
 
(2)
 x=7，4
 
(3)
 x=4，10
 
(4)
 x=−6，−3
 
(5)
 x=−4，−7
 
(6)
 x=7，−5
 
(7)
 x=−9
 
(8)
 x=7，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から55をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−55
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−55
 
 =3x＋15
 
2
 x−55
 
 =3x＋15
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-2
(2) 6，7，8
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =18
 
2
 x＋7x
 
 =18
 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =96
 
2
 2x−12x＋16
 
 =96
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 9cm
(2) たて 10cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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