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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=4
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−2x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−7x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−25x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x−36=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x=14
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x=168
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋18x=20
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋10)(x＋3)=−13x−70x−600
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋9)=21x＋113
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x−2)=14(−x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋4)(x−9)=3x＋6x−321
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を1倍して11を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =4
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
 =6±2
 
 x
 
   [211-00]
 =8，4
 
(4)  1 
2
 (x＋)−1
  2 
 =0
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=8，4
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =64
 
 x−2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，10
 
(2) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =1
 
 x＋6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−7
 
(3) 
2
 x＋6x＋2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =7
 
 x＋3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x＋10x＋4
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋4
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =21
 
 x＋5
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−6，10
 
(2)
 x=−5，−7
 
(3)
 
7
 x=−3±
 
(4)
 
21
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−2x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−8)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
33
2±2
 =
 
8
 x
 
 
33
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x−7x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×(−10)
7±
 =
 
2×3
 x
 
7±13
 =
 
6
 x
 
 10    [214-00]
 =，−1
  3 
(1)
 
33
1±
 x=
 
4
(2)
 10 
 x=，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−3
 
(4) 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，1
 
(5) 
2
 5x−25x
 
 =0
 
 5x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 3x＋7x
 
 =0
 
 7 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=7，−3
 
(4)
 x=9，1
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 7 
 x=0，−
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−4
 
(2) 
2
 x−5x
 
 =14
 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−2
 
(3) 
2
 3x＋3x
 
 =168
 
 3(x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，7
 
(4) 
2
 2x＋18x
 
 =20
 
 2(x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−10
 
(5) 
 −10(x＋10)(x＋3)
 
2
 =−13x−70x−600
 
2
 −10x−130x−300
 
2
 =−13x−70x−600
 
2
 3x−60x＋300
 
 =0
 
2
 3(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10
 
(6) 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =21x＋113
 
2
 x＋16x＋63
 
 =21x＋113
 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−5
 
(7) 
 (x−1)(x−2)
 
 =14(−x−2)
 
2
 x−3x＋2
 
 =−14x−28
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−6
 
(8) 
 6(x＋4)(x−9)
 
2
 =3x＋6x−321
 
2
 6x−30x−216
 
2
 =3x＋6x−321
 
2
 3x−36x＋105
 
 =0
 
 3(x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，5
 
(1)
 x=9，−4
 
(2)
 x=7，−2
 
(3)
 x=−8，7
 
(4)
 x=1，−10
 
(5)
 x=10
 
(6)
 x=10，−5
 
(7)
 x=−5，−6
 
(8)
 x=7，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−9＋a
 
 =0
 
 a
 
 =8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を1倍して11を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =x＋11
 
2
 x−2x＋1
 
 =x＋11
 
2
 x−2x＋1
 
 =x＋11
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     
(1) a=8，xのもう1つの解は x=8
(2) x=6
(3) 5 または -2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が160m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(38−2x)
 
 =160
 
2
 4x−128x＋988
 
 =160
 
2
 4x−128x＋828
 
 =0
 
 (x−9)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =9，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =100
 
2
 2x−6x−8
 
 =100
 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) たて 9cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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