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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=36
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−6x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x=−10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋28x=−96
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−36x−96
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋6)(x−3)=−8x−26x＋150
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋4=−15x−2
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋10=3(2x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋5)(x−4)=3x＋51x−282
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が84m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が154cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =36
 
 x＋8
 
 =±6
 
 x
 
 =−8±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−14
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−2，−14
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−3
 
(2) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，6
 
(3) 
2
 x−5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x−4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =13
 
 x−3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−7，−3
 
(2)
 x=−2，6
 
(3)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 
13
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−8)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
201
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 10x−6x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×10×(−2)
6±
 =
 
2×10
 x
 
 
29
6±2
 =
 
20
 x
 
 
29
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
201
−3±
 x=
 
12
(2)
 
29
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −6x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−10
 
(4) 
 (x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，8
 
(5) 
2
 3x＋3x
 
 =0
 
 3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 10x−8x
 
 =0
 
 4 
 10x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=6，−10
 
(4)
 x=−3，8
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 4 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−10
 
(2) 
2
 x−7x
 
 =−10
 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，2
 
(3) 
2
 2x＋28x
 
 =−96
 
 2(x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−6
 
(4) 
2
 3x
 
 =−36x−96
 
 3(x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−8
 
(5) 
 −6(x＋6)(x−3)
 
2
 =−8x−26x＋150
 
2
 −6x−18x＋108
 
2
 =−8x−26x＋150
 
2
 2x＋8x−42
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−7
 
(6) 
2
 x−10x＋4
 
 =−15x−2
 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−2
 
(7) 
2
 x＋8x＋10
 
 =3(2x＋3)
 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1
 
(8) 
 6(x＋5)(x−4)
 
2
 =3x＋51x−282
 
2
 6x＋6x−120
 
2
 =3x＋51x−282
 
2
 3x−45x＋162
 
 =0
 
 3(x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，9
 
(1)
 x=−2，−10
 
(2)
 x=5，2
 
(3)
 x=−8，−6
 
(4)
 x=−4，−8
 
(5)
 x=3，−7
 
(6)
 x=−3，−2
 
(7)
 x=−1
 
(8)
 x=6，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−1
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−1
 
 =3x＋9
 
2
 x−1
 
 =3x＋9
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=6
(2) x=5
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が84m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =84
 
2
 x＋8x
 
 =84
 
2
 x＋8x−84
 
 =0
 
 (x−6)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が154cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =154
 
2
 x＋x−2
 
 =154
 
2
 x＋x−156
 
 =0
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは11cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 14cm
(2) 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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