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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2)  2 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  5  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=4
 
(4)  3 
2
 4    [211-20]
 (x−)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−16x＋60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−4x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋6)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=4x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋49x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=8x＋9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−8=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x＋16=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−5)(x＋1)=4x−61x−65
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x−1=7(2x−1)
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x＋6)=10(x＋6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋6)(x−5)=2x＋26x−168
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が100m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが23m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が528m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  2 
2
 −x
  5 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 5 
 =
  6 
 x
 
 
30
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
 =7±2
 
 x
 
   [211-00]
 =9，5
 
(4)  3 
2
 (x−)
  7 
 4 
 =
  25 
 3 
 x−
  7 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 3  2 
 =±
  7  5 
 x
 
 29  1    [211-20]
 =，
  35  35 
(1)
 x=±3
 
(2)
 
30
 x=±
 
6
(3)
 x=9，5
 
(4)
 29  1 
 x=，
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
2
 x−16x＋64−64＋60
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =4
 
 x−8
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =10，6
 
(2) 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =49
 
 x＋3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，4
 
(3) 
2
 x＋10x＋10
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋10
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =15
 
 x＋5
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=10，6
 
(2)
 x=−10，4
 
(3)
 
15
 x=−5±
 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−4x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×6×(−4)
4±
 =
 
2×6
 x
 
 
7
4±4
 =
 
12
 x
 
 
7
1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 7x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×7×(−6)
1±
 =
 
2×7
 x
 
1±13
 =
 
14
 x
 
 6    [214-00]
 =1，−
  7 
(1)
 
7
1±
 x=
 
3
(2)
 6 
 x=1，−
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−6
 
(4) 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2
 
(5) 
2
 4x
 
 =4x
 
 4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 7x＋49x
 
 =0
 
 7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−1，−6
 
(4)
 x=−2
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =8x＋9
 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，9
 
(2) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−3
 
(3) 
2
 2x−8
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−2
 
(4) 
2
 2x＋12x＋16
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−4
 
(5) 
 7(x−5)(x＋1)
 
2
 =4x−61x−65
 
2
 7x−28x−35
 
2
 =4x−61x−65
 
2
 3x＋33x＋30
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−10
 
(6) 
2
 x＋7x−1
 
 =7(2x−1)
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，6
 
(7) 
 (x＋8)(x＋6)
 
 =10(x＋6)
 
2
 x＋14x＋48
 
 =10x＋60
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−6
 
(8) 
 5(x＋6)(x−5)
 
2
 =2x＋26x−168
 
2
 5x＋5x−150
 
2
 =2x＋26x−168
 
2
 3x−21x＋18
 
 =0
 
 3(x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，6
 
(1)
 x=−1，9
 
(2)
 x=−10，−3
 
(3)
 x=2，−2
 
(4)
 x=−2，−4
 
(5)
 x=−1，−10
 
(6)
 x=1，6
 
(7)
 x=2，−6
 
(8)
 x=1，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−20
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-20
(2) 7，8
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が100m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =100
 
2
 25x−x
 
 =100
 
2
 x−25x＋100
 
 =0
 
 (x−5)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =5，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが23m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が528m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (23−x)(25−x)
 
 =528
 
2
 x−48x＋575
 
 =528
 
2
 x−48x＋47
 
 =0
 
 (x−1)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =1，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横20m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =25
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 25 
−4×(−)×(−25)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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