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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−8
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−3=0
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  6  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−32=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋25=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋3x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−5x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=−7x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=3x＋70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=4x＋60
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋10x＋8=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=12x−9
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−4)(x−5)=−12x＋126x−330
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x−3=2(2x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x＋9)=2(x＋9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋1)(x−4)=−4x＋24x−8
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-8倍して12を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが15m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が350m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)−3
 
 =0
 
 x−6
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =6±
 
(4)  5 
2
 1 
 (x−)−
  6  4 
 =0
 
 5 
 x−
  6 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 =±
  6  2 
 x
 
 4  1    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
3
 x=6±
 
(4)
 4  1 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−32
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =36
 
 x−2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =8，−4
 
(2) 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−5
 
(3) 
2
 x＋8x＋6
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋6
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =10
 
 x＋4
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋4x−2
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−2
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =6
 
 x＋2
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=8，−4
 
(2)
 x=−5
 
(3)
 
10
 x=−4±
 
(4)
 
6
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×4×(−1)
−3±
 =
 
2×4
 x
 
−3±5
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  4 
(2) 
2
 4x−5x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−9)
5±
 =
 
2×4
 x
 
5±13
 =
 
8
 x
 
 9    [214-00]
 =，−1
  4 
(1)
 1 
 x=，−1
  4 
(2)
 9 
 x=，−1
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，2
 
(4) 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，3
 
(5) 
2
 x
 
 =−7x
 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 6x＋18x
 
 =0
 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−10，2
 
(4)
 x=1，3
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =3x＋70
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−7
 
(2) 
2
 x
 
 =4x＋60
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−6
 
(3) 
2
 2x＋10x＋8
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−4
 
(4) 
2
 3x
 
 =12x−9
 
 3(x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，3
 
(5) 
 −9(x−4)(x−5)
 
2
 =−12x＋126x−330
 
2
 −9x＋81x−180
 
2
 =−12x＋126x−330
 
2
 3x−45x＋150
 
 =0
 
 3(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，5
 
(6) 
2
 x＋4x−3
 
 =2(2x＋3)
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，3
 
(7) 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =2(x＋9)
 
2
 x＋17x＋72
 
 =2x＋18
 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−9
 
(8) 
 −2(x＋1)(x−4)
 
2
 =−4x＋24x−8
 
2
 −2x＋6x＋8
 
2
 =−4x＋24x−8
 
2
 2x−18x＋16
 
 =0
 
 2(x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，8
 
(1)
 x=10，−7
 
(2)
 x=10，−6
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 x=1，3
 
(5)
 x=10，5
 
(6)
 x=−3，3
 
(7)
 x=−6，−9
 
(8)
 x=1，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−4
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-8倍して12を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−8x＋12
 
2
 x−6x＋9
 
 =−8x＋12
 
2
 x−6x＋9
 
 =−8x＋12
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
     
(1) a=3，b=-4
(2) x=2
(3) 1 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =98
 
2
 x＋7x
 
 =98
 
2
 x＋7x−98
 
 =0
 
 (x−7)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが15m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が350m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(26-x) m3 となる．
 
 (15−x)(26−x)
 
 =350
 
2
 x−41x＋390
 
 =350
 
2
 x−41x＋40
 
 =0
 
 (x−1)(x−40)
 
 =0
 
 x
 
 =1，40
 
     x=40は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 14cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =48
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−48)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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