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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=9
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=1
 
(4)  6 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  5  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−14x＋45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−3x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋8x＋8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋7=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋16x＋63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−16x−18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−9)(x−10)=−12x＋158x−1020
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋8=10x＋33
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x−8=9x−2
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋2)(x＋3)=−4x−20x＋12
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋45＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から0をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が992のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 162 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が48m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =9
 
2
 x
 
 9 
 =
  5 
 x
 
 3 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
 =−5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−6
 
(4)  6 
2
 (x＋)
  5 
 1 
 =
  3 
 6 
 x＋
  5 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 6 
 
3
   [211-20]
 =−±
  5 
3
(1)
 3 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 6 
 
3
 x=−±
  5 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，6
 
(2) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =9，5
 
(3) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(4) 
2
 x＋4x−8
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =12
 
 x＋2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±2
 
(1)
 x=−4，6
 
(2)
 x=9，5
 
(3)
 x=4，−1
 
(4)
 
3
 x=−2±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−3)
3±
 =
 
2×4
 x
 
 
57
3±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 2x＋8x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×2×8
−8±
 =
 
2×2
 x
 
−8
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =−2
 
(1)
 
57
3±
 x=
 
8
(2)
 x=−2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，8
 
(4) 
 (x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，7
 
(5) 
2
 5x−40x
 
 =0
 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 7x−6x
 
 =0
 
 6 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 6    [222-00]
 =0，
  7 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−2，8
 
(4)
 x=−6，7
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 6 
 x=0，
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−7
 
(2) 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−9
 
(3) 
2
 2x＋6x−36
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，3
 
(4) 
2
 2x−16x−18
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−1
 
(5) 
 −10(x−9)(x−10)
 
2
 =−12x＋158x−1020
 
2
 −10x＋190x−900
 
2
 =−12x＋158x−1020
 
2
 2x＋32x＋120
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−6
 
(6) 
2
 x＋10x＋8
 
 =10x＋33
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，5
 
(7) 
2
 x＋4x−8
 
 =9x−2
 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，6
 
(8) 
 −(x＋2)(x＋3)
 
2
 =−4x−20x＋12
 
2
 −x−5x−6
 
2
 =−4x−20x＋12
 
2
 3x＋15x−18
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，1
 
(1)
 x=−1，−7
 
(2)
 x=−7，−9
 
(3)
 x=−6，3
 
(4)
 x=9，−1
 
(5)
 x=−10，−6
 
(6)
 x=−5，5
 
(7)
 x=−1，6
 
(8)
 x=−6，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋45＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋45
 
 =0
 
 a
 
 =−14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から0をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x
 
 =2(x＋4)
 
2
 x
 
 =2x＋8
 
2
 x
 
 =2x＋8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が992のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =992
 
2
 x＋x
 
 =992
 
2
 x＋x
 
 =992
 
 (x−31)(x＋32)
 
 =0
 
 x
 
 =31，−32
 
     xは正の数だから，x=-32は問題にあわない．x=31のとき，２数は 31，32となり，これは問題にあっている．
(1) a=-14，xのもう1つの解は x=9
(2) x=4
(3) 31，32
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 162 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =162
 
2
 3x−27x＋54
 
 =162
 
2
 3x−27x−108
 
 =0
 
 (x−12)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が48m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 32÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
32
 x(−x)
 
2
 =48
 
2
 16x−x
 
 =48
 
2
 x−16x＋48
 
 =0
 
 (x−4)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =4，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 15cm
(2) 縦4m，横12m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =45
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−45)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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