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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=1
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=−12x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=−10x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=9x−18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋18
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x−90=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x=126
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−1)(x−6)=8x−108x−120
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋10)=21x＋130
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x＋7)=16(x＋4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋9)(x＋1)=−5x−50x−45
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が552のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
 =−2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−3
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =7，3
 
(2) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =9
 
 x−5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =2，8
 
(3) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±2
 
(4) 
2
 x−4x−3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =7
 
 x−2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=7，3
 
(2)
 x=2，8
 
(3)
 
2
 x=−3±2
 
(4)
 
7
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×7×(−5)
−1±
 =
 
2×7
 x
 
 
141
−1±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 4x＋3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×4×(−4)
−3±
 =
 
2×4
 x
 
 
73
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
141
−1±
 x=
 
14
(2)
 
73
−3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−4
 
(4) 
 (x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，9
 
(5) 
2
 3x
 
 =−12x
 
 3x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 2x
 
 =−10x
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−6，−4
 
(4)
 x=−2，9
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =9x−18
 
 (x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，3
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋18
 
 (x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，6
 
(3) 
2
 3x−3x−90
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−5
 
(4) 
2
 3x＋3x
 
 =126
 
 3(x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，6
 
(5) 
 10(x−1)(x−6)
 
2
 =8x−108x−120
 
2
 10x−70x＋60
 
2
 =8x−108x−120
 
2
 2x＋38x＋180
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−9
 
(6) 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =21x＋130
 
2
 x＋17x＋70
 
 =21x＋130
 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−6
 
(7) 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =16(x＋4)
 
2
 x＋16x＋63
 
 =16x＋64
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，1
 
(8) 
 −3(x＋9)(x＋1)
 
2
 =−5x−50x−45
 
2
 −3x−30x−27
 
2
 =−5x−50x−45
 
2
 2x＋20x＋18
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−9
 
(1)
 x=6，3
 
(2)
 x=−3，6
 
(3)
 x=6，−5
 
(4)
 x=−7，6
 
(5)
 x=−10，−9
 
(6)
 x=10，−6
 
(7)
 x=−1，1
 
(8)
 x=−1，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−13×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が552のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =552
 
2
 x＋x
 
 =552
 
2
 x＋x
 
 =552
 
 (x−23)(x＋24)
 
 =0
 
 x
 
 =23，−24
 
     xは正の数だから，x=-24は問題にあわない．x=23のとき，２数は 23，24となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=8
(2) 23，24
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =72
 
2
 3x−30x＋72
 
 =72
 
2
 3x−30x
 
 =0
 
 (x−10)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =10，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =126
 
2
 x＋5x
 
 =126
 
2
 x＋5x−126
 
 =0
 
 (x−9)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 12cm
(2) 縦 9cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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