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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=80
 
(2)  3 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−9=0
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋10x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋4x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋16x＋63=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−56=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−20x＋42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−18x＋120
 
(5)    [226-00]
 2(x＋9)(x−9)=12x−172
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x−4)=2(3x−2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x＋5=15x−44
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋6)(x−10)=−2x−x＋66
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が756のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から18をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が64m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が70cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  3 
2
 x
  4 
 1 
 =
  5 
2
 x
 
 4 
 =
  15 
 x
 
 2 
 
15
   [210-20]
 =±
  15 
(3) 
2
 (x−6)−9
 
 =0
 
 x−6
 
 =±3
 
 x
 
 =6±3
 
 x
 
   [211-00]
 =9，3
 
(4)  3 
2
 1 
 (x＋)−
  2  4 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 =−±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =−1，−2
 
(1)
 x=±4
 
(2)
 2 
 
15
 x=±
  15 
(3)
 x=9，3
 
(4)
 x=−1，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−3
 
(2) 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，10
 
(3) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(4) 
2
 x＋3x−1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=5，−3
 
(2)
 x=−3，10
 
(3)
 x=1，−2
 
(4)
 3  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋10x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×2×(−4)
−10±
 =
 
2×2
 x
 
 
33
−10±2
 =
 
4
 x
 
 
33
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 3x＋4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×3×(−9)
−4±
 =
 
2×3
 x
 
 
31
−4±2
 =
 
6
 x
 
 
31
−2±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
33
−5±
 x=
 
2
(2)
 
31
−2±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−2
 
(4) 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，3
 
(5) 
2
 x＋7x
 
 =0
 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 3x−3x
 
 =0
 
 3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=9，−2
 
(4)
 x=8，3
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−9
 
(2) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，8
 
(3) 
2
 2x−20x＋42
 
 =0
 
 2(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，7
 
(4) 
2
 3x
 
 =−18x＋120
 
 3(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，4
 
(5) 
 2(x＋9)(x−9)
 
 =12x−172
 
2
 2x−162
 
 =12x−172
 
2
 2x−12x＋10
 
 =0
 
 2(x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，5
 
(6) 
 (x＋3)(x−4)
 
 =2(3x−2)
 
2
 x−x−12
 
 =6x−4
 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−1
 
(7) 
2
 x＋x＋5
 
 =15x−44
 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7
 
(8) 
 (x＋6)(x−10)
 
2
 =−2x−x＋66
 
2
 x−4x−60
 
2
 =−2x−x＋66
 
2
 3x−3x−126
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−6
 
(1)
 x=−7，−9
 
(2)
 x=−7，8
 
(3)
 x=3，7
 
(4)
 x=−10，4
 
(5)
 x=1，5
 
(6)
 x=8，−1
 
(7)
 x=7
 
(8)
 x=7，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−6
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が756のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =756
 
2
 x＋x
 
 =756
 
2
 x＋x
 
 =756
 
 (x−27)(x＋28)
 
 =0
 
 x
 
 =27，−28
 
     xは正の数だから，x=-28は問題にあわない．x=27のとき，２数は 27，28となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から18をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−18
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−18
 
 =2x＋6
 
2
 x−18
 
 =2x＋6
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-3
(2) 27，28
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が64m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =64
 
2
 20x−x
 
 =64
 
2
 x−20x＋64
 
 =0
 
 (x−4)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =4，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が70cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =70
 
2
 x＋x−20
 
 =70
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横16m
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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