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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−20
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=49
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x−7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋8x＋5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−27x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=8x＋20
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−45x=−162
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−21x−90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−8)(x＋8)=3x＋9x−264
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋6)=4(x−8)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x−9=2(−8x−17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−10)(x＋5)=6x−30x−412
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が84cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =49
 
 x−7
 
 =±7
 
 x
 
 =7±7
 
 x
 
   [211-00]
 =14，0
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  49 
 x＋1
 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 1 
 =−1±
  7 
 x
 
 6  8    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=14，0
 
(4)
 6  8 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−7
 
(2) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，5
 
(3) 
2
 x＋8x−7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =23
 
 x＋4
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=1，−7
 
(2)
 x=−2，5
 
(3)
 
23
 x=−4±
 
(4)
 7  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×8×(−5)
−5±
 =
 
2×8
 x
 
 
185
−5±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 x＋8x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5
−8±
 =
 
2×1
 x
 
 
11
−8±2
 =
 
2
 x
 
 
11
   [214-00]
 =−4±
 
(1)
 
185
−5±
 x=
 
16
(2)
 
11
 x=−4±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −5x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−10
 
(4) 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−5
 
(5) 
2
 9x−27x
 
 =0
 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 10x−10x
 
 =0
 
 10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−2，−10
 
(4)
 x=1，−5
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x＋1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，4
 
(2) 
2
 x
 
 =8x＋20
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，10
 
(3) 
2
 3x−45x
 
 =−162
 
 3(x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，6
 
(4) 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−3
 
(5) 
 6(x−8)(x＋8)
 
2
 =3x＋9x−264
 
2
 6x−384
 
2
 =3x＋9x−264
 
2
 3x−9x−120
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−5
 
(6) 
 (x−5)(x＋6)
 
 =4(x−8)
 
2
 x＋x−30
 
 =4x−32
 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
 (x−2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，1
 
(7) 
2
 x−6x−9
 
 =2(−8x−17)
 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5
 
(8) 
 8(x−10)(x＋5)
 
2
 =6x−30x−412
 
2
 8x−40x−400
 
2
 =6x−30x−412
 
2
 2x−10x＋12
 
 =0
 
 2(x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，2
 
(1)
 x=−1，4
 
(2)
 x=−2，10
 
(3)
 x=9，6
 
(4)
 x=10，−3
 
(5)
 x=8，−5
 
(6)
 x=2，1
 
(7)
 x=−5
 
(8)
 x=3，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-1
(2) 9，10
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が84cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =84
 
2
 x−16
 
 =84
 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは6cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 23x−x
 
 =60
 
2
 x−23x＋60
 
 =0
 
 (x−3)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =3，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 縦3m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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