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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−128
 
(2)  6 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=9
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x＋1)=
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−7x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋5x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−9)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋72x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x−8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x=50
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=48
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋18x＋27=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋8)(x−3)=4x＋4x−228
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋5)=−4x−29
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x−10=10(−x＋5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−9)(x＋2)=−12x＋64x＋288
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が51m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が75cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2)  6 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 7 
 =
  6 
 x
 
 
42
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
 =1±3
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−2
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 25 
 =
  16 
 x＋1
 
 5 
 =±
  4 
 x
 
 5 
 =−1±
  4 
 x
 
 1  9    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±8
 
(2)
 
42
 x=±
 
6
(3)
 x=4，−2
 
(4)
 1  9 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，8
 
(2) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−4
 
(3) 
2
 x＋7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−6
 
(1)
 x=1，8
 
(2)
 x=−2，−4
 
(3)
 7  1 
 
69
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=1，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−7x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×2×(−10)
7±
 =
 
2×2
 x
 
 
129
7±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x＋5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×5×(−7)
−5±
 =
 
2×5
 x
 
 
165
−5±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
129
7±
 x=
 
4
(2)
 
165
−5±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1
 
(4) 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−10
 
(5) 
2
 8x＋72x
 
 =0
 
 8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 7x−21x
 
 =0
 
 7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−1
 
(4)
 x=5，−10
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−1
 
(2) 
2
 x−5x
 
 =50
 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，10
 
(3) 
2
 3x
 
 =48
 
 3(x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−4
 
(4) 
2
 3x＋18x＋27
 
 =0
 
2
 3(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3
 
(5) 
 6(x＋8)(x−3)
 
2
 =4x＋4x−228
 
2
 6x＋30x−144
 
2
 =4x＋4x−228
 
2
 2x＋26x＋84
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−6
 
(6) 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =−4x−29
 
2
 x＋12x＋35
 
 =−4x−29
 
2
 x＋16x＋64
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8
 
(7) 
2
 x−6x−10
 
 =10(−x＋5)
 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，6
 
(8) 
 −10(x−9)(x＋2)
 
2
 =−12x＋64x＋288
 
2
 −10x＋70x＋180
 
2
 =−12x＋64x＋288
 
2
 2x＋6x−108
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−9
 
(1)
 x=8，−1
 
(2)
 x=−5，10
 
(3)
 x=4，−4
 
(4)
 x=−3
 
(5)
 x=−7，−6
 
(6)
 x=−8
 
(7)
 x=−10，6
 
(8)
 x=6，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−14×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
 (x−24)(x＋25)
 
 =0
 
 x
 
 =24，−25
 
     xは正の数だから，x=-25は問題にあわない．x=24のとき，２数は 24，25となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=10
(2) 24，25
(3) 5，6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が51m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =51
 
2
 20x−x
 
 =51
 
2
 x−20x＋51
 
 =0
 
 (x−3)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =3，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が75cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =75
 
2
 x＋2x−24
 
 =75
 
2
 x＋2x−99
 
 =0
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横17m
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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