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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2)  5 
2
 3    [210-20]
 x=
  6  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−49=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=32x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋17x＋72=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−36x＋160=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−32x−128
 
(5)    [226-00]
 3(x＋2)(x＋1)=−18x＋36
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x−2=x−8
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x−6=−16x−15
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−9)(x−6)=−8x＋81x−30
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が52m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が72m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  5 
2
 x
  6 
 3 
 =
  7 
2
 x
 
 18 
 =
  35 
 x
 
 3 
 
70
   [210-20]
 =±
  35 
(3) 
2
 (x−1)−49
 
 =0
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
 =1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−6
 
(4)  1 
2
 (x＋)−1
  5 
 =0
 
 1 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  5 
 x
 
 4  6    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±5
 
(2)
 3 
 
70
 x=±
  35 
(3)
 x=8，−6
 
(4)
 4  6 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，5
 
(2) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，3
 
(3) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−3
 
(4) 
2
 x＋8x＋8
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋8
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =8
 
 x＋4
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−4±2
 
(1)
 x=3，5
 
(2)
 x=−1，3
 
(3)
 x=2，−3
 
(4)
 
2
 x=−4±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×3×(−3)
−6±
 =
 
2×3
 x
 
 
2
−6±6
 =
 
6
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 3x−3x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−9)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
3±3
 =
 
6
 x
 
 
13
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
2
 x=−1±
 
(2)
 
13
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −7x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，6
 
(4) 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，1
 
(5) 
2
 x
 
 =6x
 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 8x
 
 =32x
 
 8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−2，6
 
(4)
 x=5，1
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋17x＋72
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−8
 
(2) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−4
 
(3) 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，8
 
(4) 
2
 2x
 
 =−32x−128
 
2
 2(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8
 
(5) 
 3(x＋2)(x＋1)
 
 =−18x＋36
 
2
 3x＋9x＋6
 
 =−18x＋36
 
2
 3x＋27x−30
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−10
 
(6) 
2
 x＋8x−2
 
 =x−8
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−1
 
(7) 
2
 x−6x−6
 
 =−16x−15
 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−1
 
(8) 
 −5(x−9)(x−6)
 
2
 =−8x＋81x−30
 
2
 −5x＋75x−270
 
2
 =−8x＋81x−30
 
2
 3x−6x−240
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，10
 
(1)
 x=−9，−8
 
(2)
 x=−2，−4
 
(3)
 x=10，8
 
(4)
 x=−8
 
(5)
 x=1，−10
 
(6)
 x=−6，−1
 
(7)
 x=−9，−1
 
(8)
 x=−8，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−8＋a
 
 =0
 
 a
 
 =7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(1) a=7，xのもう1つの解は x=7
(2) 11，12
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が52m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =52
 
2
 x＋9x
 
 =52
 
2
 x＋9x−52
 
 =0
 
 (x−4)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が72m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =72
 
2
 22x−x
 
 =72
 
2
 x−22x＋72
 
 =0
 
 (x−4)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =4，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 13cm
(2) 縦4m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =8
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−8)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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