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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=8
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=1
 
(4)  9 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−15x＋54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋8x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−7x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=−18x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x=2
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−33x＋72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋33x＋30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−3)(x＋5)=x＋29x−90
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x−10)=18(x−10)
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x−4)=−17x＋14
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋2)(x＋4)=−13x−69x−68
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が513m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =8
 
2
 x
 
 8 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
10
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 5x
 
 80 
 =
  49 
2
 x
 
 16 
 =
  49 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =1
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
 =−9±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−8，−10
 
(4)  9 
2
 (x＋)−1
  7 
 =0
 
 9 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 9 
 =−±1
  7 
 x
 
 2  16    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 2 
 
10
 x=±
  5 
(2)
 4 
 x=±
  7 
(3)
 x=−8，−10
 
(4)
 2  16 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋54
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，6
 
(2) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−7
 
(3) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=9，6
 
(2)
 x=−6，−7
 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 3  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋8x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×2
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
2
−8±4
 =
 
8
 x
 
 
2
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 3x−7x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×(−10)
7±
 =
 
2×3
 x
 
7±13
 =
 
6
 x
 
 10    [214-00]
 =，−1
  3 
(1)
 
2
−2±
 x=
 
2
(2)
 10 
 x=，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，4
 
(4) 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，2
 
(5) 
2
 6x
 
 =−18x
 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 6x＋18x
 
 =0
 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−8，4
 
(4)
 x=10，2
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x
 
 =2
 
 (x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，2
 
(2) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，1
 
(3) 
2
 3x−33x＋72
 
 =0
 
 3(x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，3
 
(4) 
2
 3x＋33x＋30
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−1
 
(5) 
 4(x−3)(x＋5)
 
2
 =x＋29x−90
 
2
 4x＋8x−60
 
2
 =x＋29x−90
 
2
 3x−21x＋30
 
 =0
 
 3(x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，2
 
(6) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =18(x−10)
 
2
 x−100
 
 =18x−180
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，8
 
(7) 
 (x−6)(x−4)
 
 =−17x＋14
 
2
 x−10x＋24
 
 =−17x＋14
 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−5
 
(8) 
 −10(x＋2)(x＋4)
 
2
 =−13x−69x−68
 
2
 −10x−60x−80
 
2
 =−13x−69x−68
 
2
 3x＋9x−12
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，1
 
(1)
 x=−1，2
 
(2)
 x=8，1
 
(3)
 x=8，3
 
(4)
 x=−10，−1
 
(5)
 x=5，2
 
(6)
 x=10，8
 
(7)
 x=−2，−5
 
(8)
 x=−4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−14×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=10
(2) 4，5
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =55
 
2
 x＋2x−8
 
 =55
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは5cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が513m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (20−x)(28−x)
 
 =513
 
2
 x−48x＋560
 
 =513
 
2
 x−48x＋47
 
 =0
 
 (x−1)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =1，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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