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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−64=0
 
(4) 
2
 3    [211-20]
 (x＋1)−=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋7x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=−9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x＋3=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−8x＋42
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−39x−120
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋3)(x＋3)=−12x−87x−165
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋2)=17(x＋2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋8=22x−41
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋4)(x−8)=−13x＋16x＋347
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が140cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)−64
 
 =0
 
 x−4
 
 =±8
 
 x
 
 =4±8
 
 x
 
   [211-00]
 =12，−4
 
(4) 
2
 3 
 (x＋1)−
  4 
 =0
 
 x＋1
 
 1 
 
3
 =±
  2 
 x
 
 1 
 
3
   [211-20]
 =−1±
  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=12，−4
 
(4)
 1 
 
3
 x=−1±
  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−1
 
(2) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，5
 
(3) 
2
 x−7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(1)
 x=7，−1
 
(2)
 x=2，5
 
(3)
 7  1 
 
65
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×5×(−9)
−7±
 =
 
2×5
 x
 
 
229
−7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 6x−x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×6×(−4)
1±
 =
 
2×6
 x
 
 
97
1±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
229
−7±
 x=
 
10
(2)
 
97
1±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 5x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，4
 
(4) 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，8
 
(5) 
2
 4x
 
 =−9x
 
 9 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 6x＋24x
 
 =0
 
 6x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=8，4
 
(4)
 x=2，8
 
(5)
 9 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−3
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
 (x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，7
 
(3) 
2
 2x
 
 =−8x＋42
 
 2(x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−7
 
(4) 
2
 3x
 
 =−39x−120
 
 3(x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−5
 
(5) 
 −9(x＋3)(x＋3)
 
2
 =−12x−87x−165
 
2
 −9x−54x−81
 
2
 =−12x−87x−165
 
2
 3x＋33x＋84
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−7
 
(6) 
 (x＋9)(x＋2)
 
 =17(x＋2)
 
2
 x＋11x＋18
 
 =17x＋34
 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−2
 
(7) 
2
 x＋8x＋8
 
 =22x−41
 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7
 
(8) 
 −10(x＋4)(x−8)
 
2
 =−13x＋16x＋347
 
2
 −10x＋40x＋320
 
2
 =−13x＋16x＋347
 
2
 3x＋24x−27
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，1
 
(1)
 x=−1，−3
 
(2)
 x=−3，7
 
(3)
 x=3，−7
 
(4)
 x=−8，−5
 
(5)
 x=−4，−7
 
(6)
 x=8，−2
 
(7)
 x=7
 
(8)
 x=−9，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−16
 
 =3(x＋4)
 
2
 x−16
 
 =3x＋12
 
2
 x−16
 
 =3x＋12
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) x=4
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(26−2x)
 
 =192
 
2
 4x−96x＋572
 
 =192
 
2
 4x−96x＋380
 
 =0
 
 (x−5)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =5，19
 
     x=19は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が140cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =140
 
2
 x＋2x−3
 
 =140
 
2
 x＋2x−143
 
 =0
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは10cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
50−4×(−)×(−)
 2  2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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