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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=7
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=10
 
(4) 
2
 36    [211-20]
 (x＋1)−=0
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋49=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋3x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−11x−30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x＋12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋9
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋45x＋168=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−10)(x＋6)=x＋12x−244
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x＋3=−x＋33
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x−2)=4(3x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋6)(x−9)=−5x＋5x＋168
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を6倍して12を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 210 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  10 
 x
 
 
70
   [210-00]
 =±
 
10
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =10
 
 x＋6
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =−6±
 
(4) 
2
 36 
 (x＋1)−
  25 
 =0
 
 x＋1
 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 6 
 =−1±
  5 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 
70
 x=±
 
10
(2)
 x=±1
 
(3)
 
10
 x=−6±
 
(4)
 1  11 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =7
 
(2) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，7
 
(3) 
2
 x＋5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7
 
(2)
 x=−10，7
 
(3)
 5  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−6)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
97
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 9x＋3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×9×(−3)
−3±
 =
 
2×9
 x
 
 
13
−3±3
 =
 
18
 x
 
 
13
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
97
−1±
 x=
 
8
(2)
 
13
−1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−8
 
(4) 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−1
 
(5) 
2
 6x＋48x
 
 =0
 
 6x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 6x−24x
 
 =0
 
 6x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−10，−8
 
(4)
 x=5，−1
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−11x−30
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−5
 
(2) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，3
 
(3) 
2
 3x
 
 =−6x＋9
 
 3(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，1
 
(4) 
2
 3x＋45x＋168
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−7
 
(5) 
 3(x−10)(x＋6)
 
2
 =x＋12x−244
 
2
 3x−12x−180
 
2
 =x＋12x−244
 
2
 2x−24x＋64
 
 =0
 
 2(x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，4
 
(6) 
2
 x−8x＋3
 
 =−x＋33
 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
 (x＋3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，10
 
(7) 
 (x＋7)(x−2)
 
 =4(3x−5)
 
2
 x＋5x−14
 
 =12x−20
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，6
 
(8) 
 −3(x＋6)(x−9)
 
2
 =−5x＋5x＋168
 
2
 −3x＋9x＋162
 
2
 =−5x＋5x＋168
 
2
 2x＋4x−6
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，1
 
(1)
 x=−6，−5
 
(2)
 x=4，3
 
(3)
 x=−3，1
 
(4)
 x=−8，−7
 
(5)
 x=8，4
 
(6)
 x=−3，10
 
(7)
 x=1，6
 
(8)
 x=−3，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−9＋a
 
 =0
 
 a
 
 =8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を6倍して12を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =6x＋12
 
2
 x＋4x＋4
 
 =6x＋12
 
2
 x＋4x＋4
 
 =6x＋12
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=8，xのもう1つの解は x=8
(2) 4 または -2
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 210 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =210
 
2
 3x−27x＋54
 
 =210
 
2
 3x−27x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 6cm
(2) たて 13cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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