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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  3  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=25
 
(4)  6 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  7  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋49=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−4x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x＋4=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x＋4=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=270
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋32x=−120
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−1)(x＋2)=7x＋13x−14
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋9=11(−x−3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋7=13x＋4
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−3)(x−1)=−12x＋78x−210
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-8をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が72m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  1 
2
 −x
  3 
 1 
 =−
  5 
2
 x
 
 3 
 =
  5 
 x
 
 
15
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x−6)
 
 =25
 
 x−6
 
 =±5
 
 x
 
 =6±5
 
 x
 
   [211-00]
 =11，1
 
(4)  6 
2
 (x−)
  7 
 9 
 =
  16 
 6 
 x−
  7 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 6  3 
 =±
  7  4 
 x
 
 45  3    [211-20]
 =，
  28  28 
(1)
 x=±4
 
(2)
 
15
 x=±
 
5
(3)
 x=11，1
 
(4)
 45  3 
 x=，
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =7
 
(2) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−4
 
(3) 
2
 x−2x−10
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =11
 
 x−1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7
 
(2)
 x=−1，−4
 
(3)
 
11
 x=1±
 
(4)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−4x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×1
4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
4±2
 =
 
4
 x
 
 
2
2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 6x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×6×(−7)
4±
 =
 
2×6
 x
 
 
46
4±2
 =
 
12
 x
 
 
46
2±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
2
2±
 x=
 
2
(2)
 
46
2±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，8
 
(4) 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，3
 
(5) 
2
 8x＋48x
 
 =0
 
 8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 3x
 
 =8x
 
 8 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−5，8
 
(4)
 x=4，3
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 8 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−4
 
(2) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−1
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =270
 
 3(x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，10
 
(4) 
2
 2x＋32x
 
 =−120
 
 2(x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−10
 
(5) 
 10(x−1)(x＋2)
 
2
 =7x＋13x−14
 
2
 10x＋10x−20
 
2
 =7x＋13x−14
 
2
 3x−3x−6
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，2
 
(6) 
2
 x＋2x＋9
 
 =11(−x−3)
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−7
 
(7) 
2
 x＋9x＋7
 
 =13x＋4
 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，3
 
(8) 
 −10(x−3)(x−1)
 
2
 =−12x＋78x−210
 
2
 −10x＋40x−30
 
2
 =−12x＋78x−210
 
2
 2x−38x＋180
 
 =0
 
 2(x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，10
 
(1)
 x=−1，−4
 
(2)
 x=−4，−1
 
(3)
 x=−9，10
 
(4)
 x=−6，−10
 
(5)
 x=−1，2
 
(6)
 x=−6，−7
 
(7)
 x=1，3
 
(8)
 x=9，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−8×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が761のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =761
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-8をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋8
 
 =3(x＋4)
 
2
 x＋8
 
 =3x＋12
 
2
 x＋8
 
 =3x＋12
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=12，xのもう1つの解は x=6
(2) 19，20
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =208
 
2
 2x−6x−8
 
 =208
 
2
 2x−6x−216
 
 =0
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が72m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =72
 
2
 22x−x
 
 =72
 
2
 x−22x＋72
 
 =0
 
 (x−4)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =4，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 17cm
(2) 縦4m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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