［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−6
 
(2)  5 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  6  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=49
 
(4)  5 
2
 25    [211-20]
 (x−)=
  6  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−2x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−16=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋27x＋42=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−45x＋150=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋3)(x＋2)=2x＋12x＋34
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋8=2(−4x＋5)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋4)=−13x−46
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋10)(x−5)=−6x−44x＋130
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が504m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が78m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−6
 
2
 x
 
 6 
 =
  5 
 x
 
 
30
   [210-00]
 =±
 
5
(2)  5 
2
 −x
  6 
 1 
 =−
  6 
2
 x
 
 1 
 =
  5 
 x
 
 
5
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x−4)
 
 =49
 
 x−4
 
 =±7
 
 x
 
 =4±7
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−3
 
(4)  5 
2
 (x−)
  6 
 25 
 =
  16 
 5 
 x−
  6 
 5 
 =±
  4 
 x
 
 5  5 
 =±
  6  4 
 x
 
 25  5    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 
30
 x=±
 
5
(2)
 
5
 x=±
 
5
(3)
 x=11，−3
 
(4)
 25  5 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =1
 
 x＋6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−7
 
(2) 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−4
 
(3) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−5
 
(4) 
2
 x−4x−2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =6
 
 x−2
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−5，−7
 
(2)
 x=7，−4
 
(3)
 x=2，−5
 
(4)
 
6
 x=2±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−5)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
21
−7±3
 =
 
14
 x
 
 
21
−7±3
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×1
2±
 =
 
2×1
 x
 
2
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =1
 
(1)
 
21
−7±3
 x=
 
14
(2)
 x=1
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，6
 
(4) 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−3
 
(5) 
2
 2x＋2x
 
 =0
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 4x−5x
 
 =0
 
 5 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  4 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−9，6
 
(4)
 x=5，−3
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 5 
 x=0，
  4 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，2
 
(2) 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，4
 
(3) 
2
 3x＋27x＋42
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−2
 
(4) 
2
 3x−45x＋150
 
 =0
 
 3(x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，10
 
(5) 
 4(x＋3)(x＋2)
 
2
 =2x＋12x＋34
 
2
 4x＋20x＋24
 
2
 =2x＋12x＋34
 
2
 2x＋8x−10
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，1
 
(6) 
2
 x−7x＋8
 
 =2(−4x＋5)
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，1
 
(7) 
 (x−4)(x＋4)
 
 =−13x−46
 
2
 x−16
 
 =−13x−46
 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−10
 
(8) 
 −4(x＋10)(x−5)
 
2
 =−6x−44x＋130
 
2
 −4x−20x＋200
 
2
 =−6x−44x＋130
 
2
 2x＋24x＋70
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−7
 
(1)
 x=−3，2
 
(2)
 x=−4，4
 
(3)
 x=−7，−2
 
(4)
 x=5，10
 
(5)
 x=−5，1
 
(6)
 x=−2，1
 
(7)
 x=−3，−10
 
(8)
 x=−5，−7
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−12×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=35，xのもう1つの解は x=7
(2) x=8
(3) 10，11
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が504m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(44−2x)
 
 =504
 
2
 4x−132x＋968
 
 =504
 
2
 4x−132x＋464
 
 =0
 
 (x−4)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =4，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が78m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =78
 
2
 x＋7x
 
 =78
 
2
 x＋7x−78
 
 =0
 
 (x−6)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 縦 6cm，横 13cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =40
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−40)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
@2026    http://sugaku.club/