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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=3
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=4
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−2x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋70x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−15x−18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋144
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−7)(x−2)=−4x＋21x＋49
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x＋2)=2(−2x−9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋2=−x−26
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋10)(x−10)=−3x＋10x＋172
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が40m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が70cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =3
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
 =5±2
 
 x
 
   [211-00]
 =7，3
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  4 
 x−1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =1±
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，
  2  2 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=7，3
 
(4)
 3  1 
 x=，
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−3
 
(2) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =2，4
 
(3) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±2
 
(4) 
2
 x−3x＋1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，−3
 
(2)
 x=2，4
 
(3)
 
2
 x=−3±2
 
(4)
 3  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×8×(−7)
−1±
 =
 
2×8
 x
 
−1±15
 =
 
16
 x
 
 7    [214-00]
 =，−1
  8 
(2) 
2
 x−2x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×(−9)
2±
 =
 
2×1
 x
 
 
10
2±2
 =
 
2
 x
 
 
10
   [214-00]
 =1±
 
(1)
 7 
 x=，−1
  8 
(2)
 
10
 x=1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −10x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，1
 
(4) 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，9
 
(5) 
2
 10x＋70x
 
 =0
 
 10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 7x＋10x
 
 =0
 
 10 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=3，1
 
(4)
 x=10，9
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 10 
 x=0，−
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，1
 
(2) 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，1
 
(3) 
2
 3x−15x−18
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =−6x＋144
 
 3(x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−8
 
(5) 
 −(x−7)(x−2)
 
2
 =−4x＋21x＋49
 
2
 −x＋9x−14
 
2
 =−4x＋21x＋49
 
2
 3x−12x−63
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，7
 
(6) 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =2(−2x−9)
 
2
 x＋7x＋10
 
 =−4x−18
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−7
 
(7) 
2
 x＋10x＋2
 
 =−x−26
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−7
 
(8) 
 −(x＋10)(x−10)
 
2
 =−3x＋10x＋172
 
2
 −x＋100
 
2
 =−3x＋10x＋172
 
2
 2x−10x−72
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，9
 
(1)
 x=−2，1
 
(2)
 x=−10，1
 
(3)
 x=−1，6
 
(4)
 x=6，−8
 
(5)
 x=−3，7
 
(6)
 x=−4，−7
 
(7)
 x=−4，−7
 
(8)
 x=−4，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =4，b=−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，b=-5
(2) 2，3
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が40m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 28÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
28
 x(−x)
 
2
 =40
 
2
 14x−x
 
 =40
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が70cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =70
 
2
 x＋x−20
 
 =70
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横10m
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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