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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=7
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−1=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋5x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=−27x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x=40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋42x＋144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x=210
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋5)(x＋4)=−12x−60x−300
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x−3)=2(2x−11)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x−1=−19x−33
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−6)(x＋1)=−8x＋28x＋148
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を3倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が992のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =7
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −2x
 
 8 
 =−
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−2
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =1，0
 
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=0，−2
 
(4)
 x=1，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−1
 
(2) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−2
 
(3) 
2
 x＋9x＋10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =3，−1
 
(1)
 x=−7，−1
 
(2)
 x=1，−2
 
(3)
 9  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=3，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−6)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
43
−2±2
 =
 
14
 x
 
 
43
−1±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 4x＋5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×4×(−6)
−5±
 =
 
2×4
 x
 
−5±11
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =，−2
  4 
(1)
 
43
−1±
 x=
 
7
(2)
 3 
 x=，−2
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−1
 
(4) 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，3
 
(5) 
2
 2x−2x
 
 =0
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 3x
 
 =−27x
 
 3x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=10，−1
 
(4)
 x=−5，3
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，8
 
(2) 
2
 x＋6x
 
 =40
 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，4
 
(3) 
2
 3x＋42x＋144
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−6
 
(4) 
2
 3x−9x
 
 =210
 
 3(x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−7
 
(5) 
 −10(x＋5)(x＋4)
 
2
 =−12x−60x−300
 
2
 −10x−90x−200
 
2
 =−12x−60x−300
 
2
 2x−30x＋100
 
 =0
 
 2(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，5
 
(6) 
 (x−6)(x−3)
 
 =2(2x−11)
 
2
 x−9x＋18
 
 =4x−22
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，8
 
(7) 
2
 x−7x−1
 
 =−19x−33
 
2
 x＋12x＋32
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−8
 
(8) 
 −6(x−6)(x＋1)
 
2
 =−8x＋28x＋148
 
2
 −6x＋30x＋36
 
2
 =−8x＋28x＋148
 
2
 2x＋2x−112
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−8
 
(1)
 x=−5，8
 
(2)
 x=−10，4
 
(3)
 x=−8，−6
 
(4)
 x=10，−7
 
(5)
 x=10，5
 
(6)
 x=5，8
 
(7)
 x=−4，−8
 
(8)
 x=7，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−10×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =16
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を3倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =3x＋13
 
2
 x＋6x＋9
 
 =3x＋13
 
2
 x＋6x＋9
 
 =3x＋13
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が992のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =992
 
2
 x＋x
 
 =992
 
2
 x＋x
 
 =992
 
 (x−31)(x＋32)
 
 =0
 
 x
 
 =31，−32
 
     xは正の数だから，x=-32は問題にあわない．x=31のとき，２数は 31，32となり，これは問題にあっている．
(1) a=16，xのもう1つの解は x=8
(2) 1 または -4
(3) 31，32
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 23x−x
 
 =60
 
2
 x−23x＋60
 
 =0
 
 (x−3)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =3，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =168
 
2
 2x−6x−8
 
 =168
 
2
 2x−6x−176
 
 =0
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横20m
(2) たて 11cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−45)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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