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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)−16=0
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋8x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−11x−18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=10x−24
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−4x=126
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−5)(x＋4)=5x＋10x−175
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x＋5)=−13x−61
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x＋2)=11x＋46
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋4)(x−3)=−8x＋4x＋72
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から22をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が80m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  1 
2
 x
  4 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋8)−16
 
 =0
 
 x＋8
 
 =±4
 
 x
 
 =−8±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−12
 
(4)  1 
2
 9 
 (x＋)−
  3  16 
 =0
 
 1 
 x＋
  3 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 1  3 
 =−±
  3  4 
 x
 
 5  13    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=−4，−12
 
(4)
 5  13 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，4
 
(2) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−32
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =36
 
 x＋2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，4
 
(3) 
2
 x＋10x＋2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =23
 
 x＋5
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，1
 
(1)
 x=−3，4
 
(2)
 x=−8，4
 
(3)
 
23
 x=−5±
 
(4)
 x=4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋8x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×(−5)
−8±
 =
 
2×1
 x
 
 
21
−8±2
 =
 
2
 x
 
 
21
   [214-00]
 =−4±
 
(2) 
2
 7x＋2x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−8)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
57
−2±2
 =
 
14
 x
 
 
57
−1±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
21
 x=−4±
 
(2)
 
57
−1±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−2
 
(4) 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，1
 
(5) 
2
 5x＋10x
 
 =0
 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 x＋5x
 
 =0
 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−3，−2
 
(4)
 x=5，1
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−11x−18
 
 (x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−9
 
(2) 
2
 x
 
 =10x−24
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，6
 
(3) 
2
 2x＋2x−24
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，3
 
(4) 
2
 2x−4x
 
 =126
 
 2(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−7
 
(5) 
 8(x−5)(x＋4)
 
2
 =5x＋10x−175
 
2
 8x−8x−160
 
2
 =5x＋10x−175
 
2
 3x−18x＋15
 
 =0
 
 3(x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，5
 
(6) 
 (x−8)(x＋5)
 
 =−13x−61
 
2
 x−3x−40
 
 =−13x−61
 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−7
 
(7) 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =11x＋46
 
2
 x＋10x＋16
 
 =11x＋46
 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−5
 
(8) 
 −5(x＋4)(x−3)
 
2
 =−8x＋4x＋72
 
2
 −5x−5x＋60
 
2
 =−8x＋4x＋72
 
2
 3x−9x−12
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−1
 
(1)
 x=−2，−9
 
(2)
 x=4，6
 
(3)
 x=−4，3
 
(4)
 x=9，−7
 
(5)
 x=1，5
 
(6)
 x=−3，−7
 
(7)
 x=6，−5
 
(8)
 x=4，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から22をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−22
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−22
 
 =3x＋6
 
2
 x−22
 
 =3x＋6
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) x=7
(3) 6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が80m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(38−2x)
 
 =336
 
2
 4x−132x＋1064
 
 =336
 
2
 4x−132x＋728
 
 =0
 
 (x−7)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =7，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦 8cm，横 10cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =40
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−40)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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