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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 3x=
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=1
 
(4)  9 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  7  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x＋18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−16
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−45=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−45x＋168=0
 
(5)    [226-00]
 2(x＋10)(x＋6)=2x＋12
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋9)=6(x＋7)
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x−6)=−29x＋5
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋9)(x＋2)=7x＋89x＋190
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-6倍して37を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 3x
 
 1 
 =
  12 
2
 x
 
 1 
 =
  36 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =1
 
 x−7
 
 =±1
 
 x
 
 =7±1
 
 x
 
   [211-00]
 =8，6
 
(4)  9 
2
 (x＋)
  7 
 1 
 =
  3 
 9 
 x＋
  7 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 9 
 
3
   [211-20]
 =−±
  7 
3
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 x=±
  6 
(3)
 x=8，6
 
(4)
 9 
 
3
 x=−±
  7 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−2
 
(2) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =5，1
 
(3) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =3，−1
 
(1)
 x=7，−2
 
(2)
 x=5，1
 
(3)
 
5
 x=−1±
 
(4)
 x=3，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−7)
1±
 =
 
2×5
 x
 
 
141
1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−5)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
−4±6
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =1，−5
 
(1)
 
141
1±
 x=
 
10
(2)
 x=1，−5
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，5
 
(4) 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，9
 
(5) 
2
 x
 
 =3x
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 3x＋12x
 
 =0
 
 3x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−8，5
 
(4)
 x=−3，9
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，6
 
(2) 
2
 x＋10x
 
 =−16
 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−8
 
(3) 
2
 3x＋6x−45
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，3
 
(4) 
2
 3x−45x＋168
 
 =0
 
 3(x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，7
 
(5) 
 2(x＋10)(x＋6)
 
 =2x＋12
 
2
 2x＋32x＋120
 
 =2x＋12
 
2
 2x＋30x＋108
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−9
 
(6) 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =6(x＋7)
 
2
 x＋17x＋72
 
 =6x＋42
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(7) 
 (x−9)(x−6)
 
 =−29x＋5
 
2
 x−15x＋54
 
 =−29x＋5
 
2
 x＋14x＋49
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7
 
(8) 
 9(x＋9)(x＋2)
 
2
 =7x＋89x＋190
 
2
 9x＋99x＋162
 
2
 =7x＋89x＋190
 
2
 2x＋10x−28
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−7
 
(1)
 x=3，6
 
(2)
 x=−2，−8
 
(3)
 x=−5，3
 
(4)
 x=8，7
 
(5)
 x=−6，−9
 
(6)
 x=−6，−5
 
(7)
 x=−7
 
(8)
 x=2，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−6
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-6倍して37を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−6x＋37
 
2
 x−10x＋25
 
 =−6x＋37
 
2
 x−10x＋25
 
 =−6x＋37
 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-2
(2) 6 または -2
(3) 18，19
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =252
 
2
 2x−6x−8
 
 =252
 
2
 2x−6x−260
 
 =0
 
 (x−13)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が168m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(42−2x)
 
 =168
 
2
 4x−124x＋840
 
 =168
 
2
 4x−124x＋672
 
 =0
 
 (x−7)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =7，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 18cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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