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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=3
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x5)=4
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x3x18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x6x8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x6x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x3x1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8xx7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x2x9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x2)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x3)(x1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x10)(x9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x70x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 xx2=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x9x10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x15x18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=6x144
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x7)(x2)=−4x21x49
 
(6)    [225-00]
 (x5)(x2)=2(−2x9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x10x2=x26
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x10)(x10)=−3x10x172
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=1,x=-5であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が13のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が72のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が40m2の長方形があります.この周囲の長さは28mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし,横を5cm長くして長方形をつくったら,面積が70cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =3
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x5)
 
 =4
 
 x5
 
 =±2
 
 x
 
 =5±2
 
 x
 
   [211-00]
 =73
 
(4) 
2
 (x1)
 
 1 
 =
  4 
 x1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =1±
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =
  2  2 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=73
 
(4)
 3  1 
 x=
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x3x18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6−3
 
(2) 
2
 x6x8
 
 =0
 
2
 x6x998
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =1
 
 x3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =24
 
(3) 
2
 x6x1
 
 =0
 
2
 x6x991
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =8
 
 x3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±2
 
(4) 
2
 x3x1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6−3
 
(2)
 x=24
 
(3)
 
2
 x=3±2
 
(4)
 3  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8xx7
 
 =0
 
 x
 
 
2
14×8×(−7)
1±
 =
 
2×8
 x
 
1±15
 =
 
16
 x
 
 7    [214-00]
 =−1
  8 
(2) 
2
 x2x9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)4×(−9)
2±
 =
 
2×1
 x
 
 
10
2±2
 =
 
2
 x
 
 
10
   [214-00]
 =1±
 
(1)
 7 
 x=−1
  8 
(2)
 
10
 x=1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =02
 
(2) 
 −10x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =08
 
(3) 
 (x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =31
 
(4) 
 (x10)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =109
 
(5) 
2
 10x70x
 
 =0
 
 10x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−7
 
(6) 
2
 7x10x
 
 =0
 
 10 
 7x(x)
  7 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0
  7 
(1)
 x=02
 
(2)
 x=08
 
(3)
 x=31
 
(4)
 x=109
 
(5)
 x=0−7
 
(6)
 10 
 x=0
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 xx2
 
 =0
 
 (x2)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−21
 
(2) 
2
 x9x10
 
 =0
 
 (x10)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−101
 
(3) 
2
 3x15x18
 
 =0
 
 3(x1)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−16
 
(4) 
2
 3x
 
 =6x144
 
 3(x6)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6−8
 
(5) 
 (x7)(x2)
 
2
 =−4x21x49
 
2
 x9x14
 
2
 =−4x21x49
 
2
 3x12x63
 
 =0
 
 3(x3)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−37
 
(6) 
 (x5)(x2)
 
 =2(−2x9)
 
2
 x7x10
 
 =−4x18
 
2
 x11x28
 
 =0
 
 (x4)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4−7
 
(7) 
2
 x10x2
 
 =x26
 
2
 x11x28
 
 =0
 
 (x4)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4−7
 
(8) 
 (x10)(x10)
 
2
 =−3x10x172
 
2
 x100
 
2
 =−3x10x172
 
2
 2x10x72
 
 =0
 
 2(x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−49
 
(1)
 x=−21
 
(2)
 x=−101
 
(3)
 x=−16
 
(4)
 x=6−8
 
(5)
 x=−37
 
(6)
 x=−4−7
 
(7)
 x=−4−7
 
(8)
 x=−49
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=1,x=-5であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x1)(x5)
 
 =0
 
2
 x4x5
 
 =0
 
 a
 
 =4b=−5
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が13のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =13
 
2
2
 xx2x1
 
 =13
 
2
2
 xx2x1
 
 =13
 
 (x2)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =2−3
 
     xは正の数だから,x=-3は問題にあわない.x=2のとき,2数は 2,3となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が72のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =72
 
2
 xx
 
 =72
 
2
 xx
 
 =72
 
 (x8)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =8−9
 
     xは正の数だから,x=-9は問題にあわない.x=8のとき,2数は 8,9となり,これは問題にあっている.
(1) a=4b=-5
(2) 2,3
(3) 8,9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が40m2の長方形があります.この周囲の長さは28mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 28÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
28
 x(x)
 
2
 =40
 
2
 14xx
 
 =40
 
2
 x14x40
 
 =0
 
 (x4)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =410
 
     x=10のとき縦の長さ10m,横の長さ4mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=4のとき縦の長さ4m,横の長さ10mとなり,これは問題にあっている.
(2)  正方形の縦を4cm短くし,横を5cm長くして長方形をつくったら,面積が70cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-4)cm,横 (x+5)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x4)(x5)
 
 =70
 
2
 xx20
 
 =70
 
2
 xx90
 
 =0
 
 (x9)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =9−10
 
     x=-10は負になり,問題にあわない. x=9のとき,縦の長さは5cm,横の長さは14cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦4m,横10m
(2) 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=16cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =164x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(164x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =6x24x
 
よって
2
 6x24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
244×(6)×(18)
24±
 =
 
2×(6)
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
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