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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=36
 
(4) 
2
 16    [211-20]
 (x−1)−=0
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋10x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋7x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋16x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=36x−60
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−2)(x−3)=−9x＋31x＋54
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x＋1=−11x−34
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x＋8)=2(x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋6)(x−10)=2x＋19x−408
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が24m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =36
 
 x−7
 
 =±6
 
 x
 
 =7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =13，1
 
(4) 
2
 16 
 (x−1)−
  25 
 =0
 
 x−1
 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 4 
 =1±
  5 
 x
 
 9  1    [211-20]
 =，
  5  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=13，1
 
(4)
 9  1 
 x=，
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−2
 
(2) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，4
 
(3) 
2
 x＋6x−3
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−3
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =12
 
 x＋3
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−3±2
 
(4) 
2
 x＋8x−2
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−2
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =18
 
 x＋4
 
 
2
 =±3
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−4±3
 
(1)
 x=−7，−2
 
(2)
 x=3，4
 
(3)
 
3
 x=−3±2
 
(4)
 
2
 x=−4±3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋10x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×8×(−7)
−10±
 =
 
2×8
 x
 
−10±18
 =
 
16
 x
 
 1  7    [214-00]
 =，−
  2  4 
(2) 
2
 4x＋7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×4×(−3)
−7±
 =
 
2×4
 x
 
 
97
−7±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 1  7 
 x=，−
  2  4 
(2)
 
97
−7±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，9
 
(4) 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，6
 
(5) 
2
 8x
 
 =−6x
 
 3 
 8x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 8x＋16x
 
 =0
 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−1，9
 
(4)
 x=3，6
 
(5)
 3 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x
 
 =−16
 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−2
 
(2) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，5
 
(3) 
2
 2x＋8x−24
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，2
 
(4) 
2
 3x
 
 =36x−60
 
 3(x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，10
 
(5) 
 −7(x−2)(x−3)
 
2
 =−9x＋31x＋54
 
2
 −7x＋35x−42
 
2
 =−9x＋31x＋54
 
2
 2x＋4x−96
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，6
 
(6) 
2
 x＋x＋1
 
 =−11x−34
 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−5
 
(7) 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =2(x−1)
 
2
 x＋9x＋8
 
 =2x−2
 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−5
 
(8) 
 5(x＋6)(x−10)
 
2
 =2x＋19x−408
 
2
 5x−20x−300
 
2
 =2x＋19x−408
 
2
 3x−39x＋108
 
 =0
 
 3(x−9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，4
 
(1)
 x=−8，−2
 
(2)
 x=6，5
 
(3)
 x=−6，2
 
(4)
 x=2，10
 
(5)
 x=−8，6
 
(6)
 x=−7，−5
 
(7)
 x=−2，−5
 
(8)
 x=9，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−20
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
 (x−30)(x＋31)
 
 =0
 
 x
 
 =30，−31
 
     xは正の数だから，x=-31は問題にあわない．x=30のとき，２数は 30，31となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-5
(2) 30，31
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が24m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 28÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
28
 x(−x)
 
2
 =24
 
2
 14x−x
 
 =24
 
2
 x−14x＋24
 
 =0
 
 (x−2)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =2，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =30
 
2
 3x−27x＋54
 
 =30
 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
 =8，1
 
     x=1は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横12m
(2) たて 8cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =16
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−16)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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