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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=108
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 x=
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x7)100=0
 
(4)  6 
2
 9    [211-20]
 (x)=0
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x7x12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x13x30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x6x2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 xx3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x7x5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x9x5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x5)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x4)(x9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x4)(x10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x36x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x3x54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x2
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=4x6
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x42x144=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x10)(x8)=5x19x580
 
(6) 
2
   [225-00]
 x4x4=−3x38
 
(7) 
2
   [225-00]
 x3x5=4x95
 
(8)    [226-00]
 3(x5)(x2)=24x36
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-12xa=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して2乗した数が,ある数を12倍して49を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から37をひいた数は,xに1を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります.この長方形の面積が18m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 160 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=6cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 x
 
 5 
 =
  6 
 x
 
 
30
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x7)100
 
 =0
 
 x7
 
 =±10
 
 x
 
 =7±10
 
 x
 
   [211-00]
 =17−3
 
(4)  6 
2
 9 
 (x)
  7  4 
 =0
 
 6 
 x
  7 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 6  3 
 =±
  7  2 
 x
 
 9  33    [211-20]
 =
  14  14 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
30
 x=±
 
6
(3)
 x=17−3
 
(4)
 9  33 
 x=
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x7x12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3−4
 
(2) 
2
 x13x30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x13x30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10−3
 
(3) 
2
 x6x2
 
 =0
 
2
 x6x992
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =7
 
 x3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 xx3
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−3−4
 
(2)
 x=−10−3
 
(3)
 
7
 x=3±
 
(4)
 1  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x7x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×(−5)
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
69
7±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x9x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×5×(−5)
9±
 =
 
2×5
 x
 
 
181
9±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
69
7±
 x=
 
2
(2)
 
181
9±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =05
 
(2) 
 x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(3) 
 (x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =49
 
(4) 
 (x4)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4−10
 
(5) 
2
 7x2x
 
 =0
 
 2 
 7x(x)
  7 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0
  7 
(6) 
2
 4x36x
 
 =0
 
 4x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =09
 
(1)
 x=05
 
(2)
 x=04
 
(3)
 x=49
 
(4)
 x=−4−10
 
(5)
 2 
 x=0
  7 
(6)
 x=09
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x3x54
 
 =0
 
 (x9)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9−6
 
(2) 
2
 x
 
 =3x2
 
 (x2)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2−1
 
(3) 
2
 2x
 
 =4x6
 
 2(x1)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−13
 
(4) 
2
 3x42x144
 
 =0
 
 3(x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =86
 
(5) 
 8(x10)(x8)
 
2
 =5x19x580
 
2
 8x16x640
 
2
 =5x19x580
 
2
 3x3x60
 
 =0
 
 3(x4)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−45
 
(6) 
2
 x4x4
 
 =−3x38
 
2
 xx42
 
 =0
 
 (x7)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7−6
 
(7) 
2
 x3x5
 
 =4x95
 
2
 xx90
 
 =0
 
 (x10)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10−9
 
(8) 
 3(x5)(x2)
 
 =24x36
 
2
 3x21x30
 
 =24x36
 
2
 3x3x6
 
 =0
 
 3(x2)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−21
 
(1)
 x=9−6
 
(2)
 x=−2−1
 
(3)
 x=−13
 
(4)
 x=86
 
(5)
 x=−45
 
(6)
 x=7−6
 
(7)
 x=10−9
 
(8)
 x=−21
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-12xa=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 212×2a
 
 =0
 
 a
 
 =20
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x12x20
 
 =0
 
 (x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =210
 
(2)  ある数に5を足して2乗した数が,ある数を12倍して49を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x5)
 
 =12x49
 
2
 x10x25
 
 =12x49
 
2
 x10x25
 
 =12x49
 
 (x6)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =6−4
 
     
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から37をひいた数は,xに1を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x37
 
 =3(x1)
 
2
 x37
 
 =3x3
 
2
 x37
 
 =3x3
 
 (x8)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =8−5
 
     xは正の数だから,x=-5は問題にあわない. x=8,これは問題にあっている.
(1) a=20xのもう1つの解は x=10
(2) 6 または -4
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります.この長方形の面積が18m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+3 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x3)
 
 =18
 
2
 x3x
 
 =18
 
2
 x3x18
 
 =0
 
 (x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =3−6
 
     x=-6は負になり,問題にあわない.x=3のとき,縦の長さ 3cm,横の長さ 6cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 160 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+2 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x22×2)
 
 =160
 
2
 2x12x16
 
 =160
 
2
 2x12x144
 
 =0
 
 (x12)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =12−6
 
     x=-6は負になり,問題にあわない.x=12のとき,横の長さは14cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦 3cm,横 6cm
(2) たて 12cm,横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm,AD=6cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =62x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(62x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =3x9x
 
よって
2
 3x9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
94×(3)×(6)
9±
 =
 
2×(3)
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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