［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−243
 
(2) 
2
 108    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=1
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−15x＋56=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋8x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=15x−54
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−14x−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−10x=72
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−2)(x−1)=6x−63x−87
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋4=6(−x−4)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−9)=8(−3x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋1)(x−10)=−5x＋43x＋48
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1640のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が308m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が12m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 72
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −3x
 
 108 
 =−
  49 
2
 x
 
 36 
 =
  49 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =1
 
 x＋10
 
 =±1
 
 x
 
 =−10±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−9，−11
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 4 
 =
  49 
 x＋1
 
 2 
 =±
  7 
 x
 
 2 
 =−1±
  7 
 x
 
 5  9    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±9
 
(2)
 6 
 x=±
  7 
(3)
 x=−9，−11
 
(4)
 5  9 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，7
 
(2) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−7
 
(3) 
2
 x＋9x＋4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x−2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =11
 
 x−3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=8，7
 
(2)
 x=−6，−7
 
(3)
 9  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
(4)
 
11
 x=3±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋8x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×7×(−4)
−8±
 =
 
2×7
 x
 
 
11
−8±4
 =
 
14
 x
 
 
11
−4±2
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 4x−x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×4×(−3)
1±
 =
 
2×4
 x
 
1±7
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =1，−
  4 
(1)
 
11
−4±2
 x=
 
7
(2)
 3 
 x=1，−
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −6x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−7
 
(4) 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−9
 
(5) 
2
 4x−x
 
 =0
 
 1 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  4 
(6) 
2
 6x−12x
 
 =0
 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=10，−7
 
(4)
 x=8，−9
 
(5)
 1 
 x=0，
  4 
(6)
 x=0，2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =15x−54
 
 (x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，6
 
(2) 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，6
 
(3) 
2
 2x
 
 =−14x−24
 
 2(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−3
 
(4) 
2
 2x−10x
 
 =72
 
 2(x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−4
 
(5) 
 9(x−2)(x−1)
 
2
 =6x−63x−87
 
2
 9x−27x＋18
 
2
 =6x−63x−87
 
2
 3x＋36x＋105
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−5
 
(6) 
2
 x＋5x＋4
 
 =6(−x−4)
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−7
 
(7) 
 (x−4)(x−9)
 
 =8(−3x＋1)
 
2
 x−13x＋36
 
 =−24x＋8
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−7
 
(8) 
 −3(x＋1)(x−10)
 
2
 =−5x＋43x＋48
 
2
 −3x＋27x＋30
 
2
 =−5x＋43x＋48
 
2
 2x−16x−18
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−1
 
(1)
 x=9，6
 
(2)
 x=−10，6
 
(3)
 x=−4，−3
 
(4)
 x=9，−4
 
(5)
 x=−7，−5
 
(6)
 x=−4，−7
 
(7)
 x=−4，−7
 
(8)
 x=9，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1640のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1640
 
2
 x＋x
 
 =1640
 
2
 x＋x
 
 =1640
 
 (x−40)(x＋41)
 
 =0
 
 x
 
 =40，−41
 
     xは正の数だから，x=-41は問題にあわない．x=40のとき，２数は 40，41となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-8
(2) 40，41
(3) 10，11，12
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が308m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(36−2x)
 
 =308
 
2
 4x−128x＋1008
 
 =308
 
2
 4x−128x＋700
 
 =0
 
 (x−7)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =7，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が12m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =12
 
2
 x＋4x
 
 =12
 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 縦 2cm，横 6cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 72
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =72
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−72)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
@2026    http://sugaku.club/