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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=128
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=16
 
(4)  1 
2
 3    [211-20]
 (x＋)=
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−40=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x−9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=63x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=10x−21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−7x−10
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−12x＋12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=9x＋84
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−9)(x−7)=3x−90x＋307
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋2=−5x−4
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x＋5)=5x＋19
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋1)(x−10)=3x−51x＋30
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が120m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が90cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 5x
 
 20 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =16
 
 x＋10
 
 =±4
 
 x
 
 =−10±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−14
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 3 
 =
  2 
 1 
 x＋
  2 
 
6
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =−±
  2 
2
(1)
 x=±8
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−6，−14
 
(4)
 1 
 
6
 x=−±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，8
 
(2) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，1
 
(3) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =4，−2
 
(4) 
2
 x−2x−2
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =3
 
 x−1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−5，8
 
(2)
 x=−9，1
 
(3)
 x=4，−2
 
(4)
 
3
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−9)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
10
−4±4
 =
 
8
 x
 
 
10
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 7x−x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×7×(−7)
1±
 =
 
2×7
 x
 
 
197
1±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
10
−1±
 x=
 
2
(2)
 
197
1±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 5x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−5
 
(4) 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，4
 
(5) 
2
 3x＋24x
 
 =0
 
 3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 7x
 
 =63x
 
 7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=5，−5
 
(4)
 x=5，4
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =10x−21
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，7
 
(2) 
2
 x
 
 =−7x−10
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−5
 
(3) 
2
 3x−12x＋12
 
 =0
 
2
 3(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2
 
(4) 
2
 3x
 
 =9x＋84
 
 3(x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，7
 
(5) 
 5(x−9)(x−7)
 
2
 =3x−90x＋307
 
2
 5x−80x＋315
 
2
 =3x−90x＋307
 
2
 2x＋10x＋8
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−4
 
(6) 
2
 x−10x＋2
 
 =−5x−4
 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
 (x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，2
 
(7) 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =5x＋19
 
2
 x＋8x＋15
 
 =5x＋19
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−4
 
(8) 
 6(x＋1)(x−10)
 
2
 =3x−51x＋30
 
2
 6x−54x−60
 
2
 =3x−51x＋30
 
2
 3x−3x−90
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−5
 
(1)
 x=3，7
 
(2)
 x=−2，−5
 
(3)
 x=2
 
(4)
 x=−4，7
 
(5)
 x=−1，−4
 
(6)
 x=3，2
 
(7)
 x=1，−4
 
(8)
 x=6，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−4
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-2
(2) 17，18
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が120m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =120
 
2
 23x−x
 
 =120
 
2
 x−23x＋120
 
 =0
 
 (x−8)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =8，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が90cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =90
 
2
 x＋x−20
 
 =90
 
2
 x＋x−110
 
 =0
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは6cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦8m，横15m
(2) 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋32x
 
よって
2
 −8x＋32x
 
 =32
 
 x
 
 
2
32−4×(−8)×(−32)
−32±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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