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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=64
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋25=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−5x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−45x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=20x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x−16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=x＋30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋160
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−210=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−1)(x＋3)=−13x−29x＋114
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−2)=8x−15
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x＋8)=3(4x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−4)(x−10)=−4x−4x＋80
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から29をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが16m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が364m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 144 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =64
 
 x−7
 
 =±8
 
 x
 
 =7±8
 
 x
 
   [211-00]
 =15，−1
 
(4)  1 
2
 1 
 (x＋)−
  5  2 
 =0
 
 1 
 x＋
  5 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =−±
  5 
2
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=15，−1
 
(4)
 1 
 
2
 x=−±
  5 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋25
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =5
 
(2) 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−10
 
(3) 
2
 x＋5x−9
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 61 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
61
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=5
 
(2)
 x=1，−10
 
(3)
 5  1 
 
61
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
77
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×7×(−2)
1±
 =
 
2×7
 x
 
 
57
1±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 10x−5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×10×(−6)
5±
 =
 
2×10
 x
 
 
265
5±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
57
1±
 x=
 
14
(2)
 
265
5±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −7x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，1
 
(4) 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−5
 
(5) 
2
 9x
 
 =−45x
 
 9x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 10x
 
 =20x
 
 10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 x=−6，−5
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，8
 
(2) 
2
 x
 
 =x＋30
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−5
 
(3) 
2
 2x
 
 =4x＋160
 
 2(x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，10
 
(4) 
2
 3x＋9x−210
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，7
 
(5) 
 −10(x−1)(x＋3)
 
2
 =−13x−29x＋114
 
2
 −10x−20x＋30
 
2
 =−13x−29x＋114
 
2
 3x＋9x−84
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，4
 
(6) 
 (x＋6)(x−2)
 
 =8x−15
 
2
 x＋4x−12
 
 =8x−15
 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
 (x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，1
 
(7) 
 (x−2)(x＋8)
 
 =3(4x−3)
 
2
 x＋6x−16
 
 =12x−9
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，7
 
(8) 
 −(x−4)(x−10)
 
2
 =−4x−4x＋80
 
2
 −x＋14x−40
 
2
 =−4x−4x＋80
 
2
 3x＋18x−120
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，4
 
(1)
 x=−2，8
 
(2)
 x=6，−5
 
(3)
 x=−8，10
 
(4)
 x=−10，7
 
(5)
 x=−7，4
 
(6)
 x=3，1
 
(7)
 x=−1，7
 
(8)
 x=−10，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−12×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =20
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から29をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−29
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−29
 
 =2x＋6
 
2
 x−29
 
 =2x＋6
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(1) a=20，xのもう1つの解は x=10
(2) x=7
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが16m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が364m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(31-x) m3 となる．
 
 (16−x)(31−x)
 
 =364
 
2
 x−47x＋496
 
 =364
 
2
 x−47x＋132
 
 =0
 
 (x−3)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =3，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 144 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =144
 
2
 3x−30x＋72
 
 =144
 
2
 3x−30x−72
 
 =0
 
 (x−12)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) たて 12cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =25
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 25 
−4×(−)×(−25)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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