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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=6
 
(2)  1 
2
 4    [210-20]
 x=
  3  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=16
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)−=0
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋48=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋9x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋5x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−5x＋14
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−13x＋40=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−27x−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=98
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−6)(x＋5)=−7x＋17x＋140
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x＋7=−19x−53
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋9=−17x＋3
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−5)(x−3)=−x−49x−24
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が55m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が352m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =6
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2)  1 
2
 x
  3 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-20]
 =±2
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =16
 
 x＋9
 
 =±4
 
 x
 
 =−9±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−13
 
(4) 
2
 1 
 (x−1)−
  2 
 =0
 
 x−1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =1±
 
2
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 x=±2
 
(3)
 x=−5，−13
 
(4)
 
2
 x=1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋48
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =1
 
 x−7
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =8，6
 
(2) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−1
 
(3) 
2
 x−4x−10
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =14
 
 x−2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−3
 
(1)
 x=8，6
 
(2)
 x=7，−1
 
(3)
 
14
 x=2±
 
(4)
 x=2，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋9x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×8×(−6)
−9±
 =
 
2×8
 x
 
 
273
−9±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 10x＋5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×10×(−1)
−5±
 =
 
2×10
 x
 
 
65
−5±
   [214-00]
 =
 
20
(1)
 
273
−9±
 x=
 
16
(2)
 
65
−5±
 x=
 
20
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−10
 
(4) 
 (x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，1
 
(5) 
2
 9x−3x
 
 =0
 
 1 
 9x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 10x−80x
 
 =0
 
 10x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−3，−10
 
(4)
 x=−3，1
 
(5)
 1 
 x=0，
  3 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−5x＋14
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，2
 
(2) 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，8
 
(3) 
2
 3x
 
 =−27x−60
 
 3(x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−5
 
(4) 
2
 2x
 
 =98
 
 2(x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−7
 
(5) 
 −5(x−6)(x＋5)
 
2
 =−7x＋17x＋140
 
2
 −5x＋5x＋150
 
2
 =−7x＋17x＋140
 
2
 2x−12x＋10
 
 =0
 
 2(x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，1
 
(6) 
2
 x−3x＋7
 
 =−19x−53
 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−10
 
(7) 
2
 x−10x＋9
 
 =−17x＋3
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−6
 
(8) 
 2(x−5)(x−3)
 
2
 =−x−49x−24
 
2
 2x−16x＋30
 
2
 =−x−49x−24
 
2
 3x＋33x＋54
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−9
 
(1)
 x=−7，2
 
(2)
 x=5，8
 
(3)
 x=−4，−5
 
(4)
 x=7，−7
 
(5)
 x=5，1
 
(6)
 x=−6，−10
 
(7)
 x=−1，−6
 
(8)
 x=−2，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−12×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =20
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−25
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−25
 
 =3x＋3
 
2
 x−25
 
 =3x＋3
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(1) a=20，xのもう1つの解は x=10
(2) x=7
(3) 9，10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が55m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 32÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
32
 x(−x)
 
2
 =55
 
2
 16x−x
 
 =55
 
2
 x−16x＋55
 
 =0
 
 (x−5)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =5，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが25m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が352m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (25−x)(19−x)
 
 =352
 
2
 x−44x＋475
 
 =352
 
2
 x−44x＋123
 
 =0
 
 (x−3)(x−41)
 
 =0
 
 x
 
 =3，41
 
     x=41は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横11m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 =50
 
 x
 
 
2
 25 
50−4×(−)×(−50)
 2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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