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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=9
 
(4) 
2
 2    [211-20]
 (x−1)=
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋8x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x＋9=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋18x−81=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=26x−84
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−4)(x−7)=3x−55x＋302
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−7)=−7x＋37
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x−6)=−25x＋42
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋10)(x＋5)=4x＋120x＋392
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が72m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 80 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −2x
 
 18 
 =−
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =9
 
 x＋9
 
 =±3
 
 x
 
 =−9±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−12
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 2 
 =
  3 
 x−1
 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 
6
   [211-20]
 =1±
 
3
(1)
 x=±5
 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 x=−6，−12
 
(4)
 
6
 x=1±
 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，3
 
(2) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，2
 
(3) 
2
 x−5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，1
 
(1)
 x=−2，3
 
(2)
 x=−4，2
 
(3)
 5  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 x=6，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×9×(−3)
−8±
 =
 
2×9
 x
 
 
43
−8±2
 =
 
18
 x
 
 
43
−4±
   [214-00]
 =
 
9
(2) 
2
 4x＋4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−6)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
7
−4±4
 =
 
8
 x
 
 
7
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
43
−4±
 x=
 
9
(2)
 
7
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，2
 
(4) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，3
 
(5) 
2
 x＋2x
 
 =0
 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 10x−7x
 
 =0
 
 7 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  10 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−9，2
 
(4)
 x=−4，3
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 7 
 x=0，
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，6
 
(3) 
2
 3x＋18x−81
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，3
 
(4) 
2
 2x
 
 =26x−84
 
 2(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，6
 
(5) 
 5(x−4)(x−7)
 
2
 =3x−55x＋302
 
2
 5x−55x＋140
 
2
 =3x−55x＋302
 
2
 2x−162
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−9
 
(6) 
 (x−1)(x−7)
 
 =−7x＋37
 
2
 x−8x＋7
 
 =−7x＋37
 
2
 x−x−30
 
 =0
 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−5
 
(7) 
 (x−10)(x−6)
 
 =−25x＋42
 
2
 x−16x＋60
 
 =−25x＋42
 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−3
 
(8) 
 7(x＋10)(x＋5)
 
2
 =4x＋120x＋392
 
2
 7x＋105x＋350
 
2
 =4x＋120x＋392
 
2
 3x−15x−42
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，7
 
(1)
 x=3
 
(2)
 x=1，6
 
(3)
 x=−9，3
 
(4)
 x=7，6
 
(5)
 x=9，−9
 
(6)
 x=6，−5
 
(7)
 x=−6，−3
 
(8)
 x=−2，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−11×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が685のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =685
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=6
(2) 18，19
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が72m2の長方形があります．この周囲の長さは44mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 44÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
44
 x(−x)
 
2
 =72
 
2
 22x−x
 
 =72
 
2
 x−22x＋72
 
 =0
 
 (x−4)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =4，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 80 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =80
 
2
 2x−10x＋8
 
 =80
 
2
 2x−10x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横18m
(2) たて 9cm，横 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =36
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−36)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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