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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2)  3 
2
 4    [210-20]
 x=
  2  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=36
 
(4)  8 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−17x＋70=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−18x＋40=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−33x＋72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−4)(x＋2)=−11x＋28x＋160
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x＋1)=x＋55
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x−1=8x−19
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−8)(x＋9)=−9x−39x＋348
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から14をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が68m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 4 
 =
  7 
2
 x
 
 8 
 =
  21 
 x
 
 2 
 
42
   [210-20]
 =±
  21 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =36
 
 x−6
 
 =±6
 
 x
 
 =6±6
 
 x
 
   [211-00]
 =12，0
 
(4)  8 
2
 (x＋)−1
  7 
 =0
 
 8 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 8 
 =−±1
  7 
 x
 
 1  15    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 
42
 x=±
  21 
(3)
 x=12，0
 
(4)
 1  15 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，4
 
(2) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =2
 
(3) 
2
 x＋4x−10
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =14
 
 x＋2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1，4
 
(2)
 x=2
 
(3)
 
14
 x=−2±
 
(4)
 5  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4×(−2)
−4±
 =
 
2×4
 x
 
 
3
−4±4
 =
 
8
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 7x−2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×7×(−2)
2±
 =
 
2×7
 x
 
 
15
2±2
 =
 
14
 x
 
 
15
1±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
3
−1±
 x=
 
2
(2)
 
15
1±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−9
 
(4) 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，4
 
(5) 
2
 9x−4x
 
 =0
 
 4 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  9 
(6) 
2
 4x−8x
 
 =0
 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 x=5，4
 
(5)
 4 
 x=0，
  9 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，7
 
(2) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，3
 
(3) 
2
 2x−18x＋40
 
 =0
 
 2(x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，4
 
(4) 
2
 3x−33x＋72
 
 =0
 
 3(x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，8
 
(5) 
 −8(x−4)(x＋2)
 
2
 =−11x＋28x＋160
 
2
 −8x＋16x＋64
 
2
 =−11x＋28x＋160
 
2
 3x−12x−96
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−4
 
(6) 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =x＋55
 
2
 x＋6x＋5
 
 =x＋55
 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
 (x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，5
 
(7) 
2
 x−3x−1
 
 =8x−19
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，2
 
(8) 
 −6(x−8)(x＋9)
 
2
 =−9x−39x＋348
 
2
 −6x−6x＋432
 
2
 =−9x−39x＋348
 
2
 3x＋33x＋84
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−7
 
(1)
 x=10，7
 
(2)
 x=−4，3
 
(3)
 x=5，4
 
(4)
 x=3，8
 
(5)
 x=8，−4
 
(6)
 x=−10，5
 
(7)
 x=9，2
 
(8)
 x=−4，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−18
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から14をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−14
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−14
 
 =2x＋10
 
2
 x−14
 
 =2x＋10
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-18
(2) 7，8，9
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(32−2x)
 
 =224
 
2
 4x−124x＋960
 
 =224
 
2
 4x−124x＋736
 
 =0
 
 (x−8)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =8，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  面積が68m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =68
 
2
 21x−x
 
 =68
 
2
 x−21x＋68
 
 =0
 
 (x−4)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =4，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 縦4m，横17m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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