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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=2
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=4
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋5x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−63=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=12x−16
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−9x＋54
 
(5)    [226-00]
 2(x−1)(x＋10)=10x＋22
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x−8=2(5x−28)
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x−2)=3(−7x＋4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−1)(x−9)=−x＋4x＋78
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から42をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =2
 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =4
 
 x−2
 
 =±2
 
 x
 
 =2±2
 
 x
 
   [211-00]
 =4，0
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 1 
 x=±
  2 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=4，0
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−2
 
(2) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，7
 
(3) 
2
 x＋5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x＋1
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =8
 
 x−3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±2
 
(1)
 x=−1，−2
 
(2)
 x=2，7
 
(3)
 5  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=3±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×2×(−4)
5±
 =
 
2×2
 x
 
 
57
5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 4x＋5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×4×(−8)
−5±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
−5±3
 =
 
8
 x
 
 
17
−5±3
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
57
5±
 x=
 
4
(2)
 
17
−5±3
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 10x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，2
 
(4) 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，9
 
(5) 
2
 2x＋10x
 
 =0
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 x−6x
 
 =0
 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−9，2
 
(4)
 x=10，9
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−9
 
(2) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，5
 
(3) 
2
 2x
 
 =12x−16
 
 2(x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，4
 
(4) 
2
 3x
 
 =−9x＋54
 
 3(x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，3
 
(5) 
 2(x−1)(x＋10)
 
 =10x＋22
 
2
 2x＋18x−20
 
 =10x＋22
 
2
 2x＋8x−42
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，3
 
(6) 
2
 x−4x−8
 
 =2(5x−28)
 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，8
 
(7) 
 (x−10)(x−2)
 
 =3(−7x＋4)
 
2
 x−12x＋20
 
 =−21x＋12
 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−1
 
(8) 
 2(x−1)(x−9)
 
2
 =−x＋4x＋78
 
2
 2x−20x＋18
 
2
 =−x＋4x＋78
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−2
 
(1)
 x=7，−9
 
(2)
 x=−6，5
 
(3)
 x=2，4
 
(4)
 x=−6，3
 
(5)
 x=−7，3
 
(6)
 x=6，8
 
(7)
 x=−8，−1
 
(8)
 x=10，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−8×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から42をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−42
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−42
 
 =2x＋6
 
2
 x−42
 
 =2x＋6
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
 (x−34)(x＋35)
 
 =0
 
 x
 
 =34，−35
 
     xは正の数だから，x=-35は問題にあわない．x=34のとき，２数は 34，35となり，これは問題にあっている．
(1) a=12，xのもう1つの解は x=6
(2) x=8
(3) 34，35
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(42−2x)
 
 =336
 
2
 4x−148x＋1344
 
 =336
 
2
 4x−148x＋1008
 
 =0
 
 (x−9)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =9，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =144
 
2
 x＋10x
 
 =144
 
2
 x＋10x−144
 
 =0
 
 (x−8)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦 8cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋40x
 
よって
2
 −8x＋40x
 
 =48
 
 x
 
 
2
40−4×(−8)×(−48)
−40±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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