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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−2
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=2
 
(4) 
2
 100    [211-20]
 (x＋1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−16x＋60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=−25x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−42x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x＋10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−6x＋7
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−36x−105
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=300
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−9)(x−6)=8x−162x＋594
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋7)=3(x＋7)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x−2=x
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−9)(x−5)=−3x−4x−73
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を4倍して33を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が851m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−2
 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =2
 
 x＋9
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−9±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 100 
 =
  49 
 x＋1
 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 10 
 =−1±
  7 
 x
 
 3  17    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 
10
 x=±
 
5
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=−9±
 
(4)
 3  17 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
2
 x−16x＋64−64＋60
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =4
 
 x−8
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =10，6
 
(2) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−2
 
(3) 
2
 x−3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =2
 
 x＋2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=10，6
 
(2)
 x=−3，−2
 
(3)
 3  1 
 
41
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−9)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
73
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−7)
4±
 =
 
2×3
 x
 
4±10
 =
 
6
 x
 
 7    [214-00]
 =，−1
  3 
(1)
 
73
−1±
 x=
 
4
(2)
 7 
 x=，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，9
 
(4) 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−4
 
(5) 
2
 5x
 
 =−25x
 
 5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 6x−42x
 
 =0
 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=1，9
 
(4)
 x=−7，−4
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，1
 
(2) 
2
 x
 
 =−6x＋7
 
 (x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−7
 
(3) 
2
 3x
 
 =−36x−105
 
 3(x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−5
 
(4) 
2
 3x
 
 =300
 
 3(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，10
 
(5) 
 10(x−9)(x−6)
 
2
 =8x−162x＋594
 
2
 10x−150x＋540
 
2
 =8x−162x＋594
 
2
 2x＋12x−54
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−9
 
(6) 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =3(x＋7)
 
2
 x＋16x＋63
 
 =3x＋21
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−6
 
(7) 
2
 x＋2x−2
 
 =x
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−2
 
(8) 
 −(x−9)(x−5)
 
2
 =−3x−4x−73
 
2
 −x＋14x−45
 
2
 =−3x−4x−73
 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−2
 
(1)
 x=10，1
 
(2)
 x=1，−7
 
(3)
 x=−7，−5
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 x=3，−9
 
(6)
 x=−7，−6
 
(7)
 x=1，−2
 
(8)
 x=−7，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−30
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を4倍して33を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =4x＋33
 
2
 x＋6x＋9
 
 =4x＋33
 
2
 x＋6x＋9
 
 =4x＋33
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     
(1) a=1，b=-30
(2) 10，11
(3) 4 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が851m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (24-x)×(38-x) m3 となる．
 
 (24−x)(38−x)
 
 =851
 
2
 x−62x＋912
 
 =851
 
2
 x−62x＋61
 
 =0
 
 (x−1)(x−61)
 
 =0
 
 x
 
 =1，61
 
     x=61は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =198
 
2
 2x−12x＋16
 
 =198
 
2
 2x−12x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) たて 13cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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