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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=49
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋17x=−70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=10x−9
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−27x−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=22x−48
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋2)(x＋5)=5x＋79x−42
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x−9=3(−3x−13)
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x−10)=−17x＋140
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x＋8)(x＋6)=−10x−131x−420
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が28m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =49
 
 x＋2
 
 =±7
 
 x
 
 =−2±7
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−9
 
(4)  3 
2
 (x−)
  5 
 =1
 
 3 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  5 
 x
 
 8  2    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±6
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=5，−9
 
(4)
 8  2 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−7
 
(2) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−1
 
(3) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±2
 
(1)
 x=5，−7
 
(2)
 x=−5，−1
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−3±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×8×(−3)
7±
 =
 
2×8
 x
 
 
145
7±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 2x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2×(−2)
−4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
−4±4
 =
 
4
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−1±
 
(1)
 
145
7±
 x=
 
16
(2)
 
2
 x=−1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −8x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，3
 
(4) 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−2
 
(5) 
2
 7x−6x
 
 =0
 
 6 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 6    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 x＋3x
 
 =0
 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−9，3
 
(4)
 x=−10，−2
 
(5)
 6 
 x=0，
  7 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋17x
 
 =−70
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−10
 
(2) 
2
 x
 
 =10x−9
 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，1
 
(3) 
2
 3x
 
 =−27x−24
 
 3(x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−8
 
(4) 
2
 2x
 
 =22x−48
 
 2(x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，3
 
(5) 
 7(x＋2)(x＋5)
 
2
 =5x＋79x−42
 
2
 7x＋49x＋70
 
2
 =5x＋79x−42
 
2
 2x−30x＋112
 
 =0
 
 2(x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，8
 
(6) 
2
 x＋2x−9
 
 =3(−3x−13)
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(7) 
 (x−10)(x−10)
 
 =−17x＋140
 
2
 x−20x＋100
 
 =−17x＋140
 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−5
 
(8) 
 −7(x＋8)(x＋6)
 
2
 =−10x−131x−420
 
2
 −7x−98x−336
 
2
 =−10x−131x−420
 
2
 3x＋33x＋84
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−7
 
(1)
 x=−7，−10
 
(2)
 x=9，1
 
(3)
 x=−1，−8
 
(4)
 x=8，3
 
(5)
 x=7，8
 
(6)
 x=−6，−5
 
(7)
 x=8，−5
 
(8)
 x=−4，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が41のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =41
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-12
(2) 4，5
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が28m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =28
 
2
 x＋3x
 
 =28
 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 7cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =96
 
2
 3x−24x＋36
 
 =96
 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 7cm
(2) たて 10cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =12
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−12)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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