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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−5
 
(2) 
2
 500    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)−4=0
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x−1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−15x＋56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−63x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−18x=−80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x＋4=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋75=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−4)(x＋7)=5x＋43x−232
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋1=−x−9
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−1=18x−71
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−8)(x−3)=−9x＋57x−114
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が70cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 5x
 
 500 
 =
  49 
2
 x
 
 100 
 =
  49 
 x
 
 10    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋6)−4
 
 =0
 
 x＋6
 
 =±2
 
 x
 
 =−6±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−8
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 4 
 =
  25 
 x−1
 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 2 
 =1±
  5 
 x
 
 7  3    [211-20]
 =，
  5  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 10 
 x=±
  7 
(3)
 x=−4，−8
 
(4)
 7  3 
 x=，
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−3
 
(2) 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x−15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，8
 
(3) 
2
 x＋10x＋3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =22
 
 x＋5
 
 
22
 =±
 
 x
 
 
22
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−5，−3
 
(2)
 x=7，8
 
(3)
 
22
 x=−5±
 
(4)
 1  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−6)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
 
10
−4±4
 =
 
12
 x
 
 
10
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 4x＋3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×4×(−2)
−3±
 =
 
2×4
 x
 
 
41
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
10
−1±
 x=
 
3
(2)
 
41
−3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，4
 
(4) 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−3
 
(5) 
2
 9x−63x
 
 =0
 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 6x＋12x
 
 =0
 
 6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 x=−9，−3
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−18x
 
 =−80
 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，8
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−7
 
(3) 
2
 2x＋6x＋4
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−2
 
(4) 
2
 3x＋30x＋75
 
 =0
 
2
 3(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5
 
(5) 
 7(x−4)(x＋7)
 
2
 =5x＋43x−232
 
2
 7x＋21x−196
 
2
 =5x＋43x−232
 
2
 2x−22x＋36
 
 =0
 
 2(x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，9
 
(6) 
2
 x＋10x＋1
 
 =−x−9
 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−1
 
(7) 
2
 x＋x−1
 
 =18x−71
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，10
 
(8) 
 −6(x−8)(x−3)
 
2
 =−9x＋57x−114
 
2
 −6x＋66x−144
 
2
 =−9x＋57x−114
 
2
 3x＋9x−30
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，2
 
(1)
 x=10，8
 
(2)
 x=−3，−7
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 x=−5
 
(5)
 x=2，9
 
(6)
 x=−10，−1
 
(7)
 x=7，10
 
(8)
 x=−5，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-2
(2) 6，7，8
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =40
 
2
 x＋6x
 
 =40
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が70cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =70
 
2
 x＋3x−18
 
 =70
 
2
 x＋3x−88
 
 =0
 
 (x−8)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは5cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 10cm
(2) 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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