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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=81
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋10x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−5x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=12x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x=−20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x−80=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋26x＋72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−7)(x−1)=−7x＋38x＋161
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x−6)=11(−x＋6)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋8)=5(x＋8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−6)(x＋2)=4x−7x−114
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-8をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が441m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−7)
 
 =81
 
 x−7
 
 =±9
 
 x
 
 =7±9
 
 x
 
   [211-00]
 =16，−2
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 x=16，−2
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =25
 
 x−3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =8，−2
 
(2) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−6
 
(3) 
2
 x−5x−10
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−8
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =12
 
 x＋2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±2
 
(1)
 x=8，−2
 
(2)
 x=7，−6
 
(3)
 5  1 
 
65
 x=±
  2  2 
(4)
 
3
 x=−2±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋10x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×(−7)
−10±
 =
 
2×5
 x
 
 
15
−10±4
 =
 
10
 x
 
 
15
−5±2
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 6x−5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−4)
5±
 =
 
2×6
 x
 
5±11
 =
 
12
 x
 
 4  1    [214-00]
 =，−
  3  2 
(1)
 
15
−5±2
 x=
 
5
(2)
 4  1 
 x=，−
  3  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，1
 
(4) 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，6
 
(5) 
2
 4x
 
 =12x
 
 4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 2x−8x
 
 =0
 
 2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−7，1
 
(4)
 x=−8，6
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x
 
 =−20
 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−4
 
(2) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，4
 
(3) 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−4
 
(4) 
2
 2x＋26x＋72
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−4
 
(5) 
 −4(x−7)(x−1)
 
2
 =−7x＋38x＋161
 
2
 −4x＋32x−28
 
2
 =−7x＋38x＋161
 
2
 3x−6x−189
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−7
 
(6) 
 (x−8)(x−6)
 
 =11(−x＋6)
 
2
 x−14x＋48
 
 =−11x＋66
 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−3
 
(7) 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =5(x＋8)
 
2
 x＋10x＋16
 
 =5x＋40
 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−8
 
(8) 
 7(x−6)(x＋2)
 
2
 =4x−7x−114
 
2
 7x−28x−84
 
2
 =4x−7x−114
 
2
 3x−21x＋30
 
 =0
 
 3(x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，2
 
(1)
 x=−5，−4
 
(2)
 x=−7，4
 
(3)
 x=10，−4
 
(4)
 x=−9，−4
 
(5)
 x=9，−7
 
(6)
 x=6，−3
 
(7)
 x=3，−8
 
(8)
 x=5，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-8をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋8
 
 =3(x＋4)
 
2
 x＋8
 
 =3x＋12
 
2
 x＋8
 
 =3x＋12
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=10
(2) x=4
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が441m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(23-x) m3 となる．
 
 (23−x)(23−x)
 
 =441
 
2
 x−46x＋529
 
 =441
 
2
 x−46x＋88
 
 =0
 
 (x−2)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =2，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =231
 
2
 3x−24x＋36
 
 =231
 
2
 3x−24x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) たて 13cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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