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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=3
 
(2) 
2
   [210-20]
 3x=3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=4
 
(4)  1 
2
 25    [211-20]
 (x＋)=
  5  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−6x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x−35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−9x−18
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−50=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x=−6
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋7)(x−7)=−11x−12x＋455
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x＋8)=2(x＋6)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−7=3(−4x＋7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋5)(x＋2)=−5x−35x−42
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から95をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 135 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が324m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
 =−4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−6
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  5 
 25 
 =
  16 
 1 
 x＋
  5 
 5 
 =±
  4 
 x
 
 1  5 
 =−±
  5  4 
 x
 
 21  29    [211-20]
 =，−
  20  20 
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 21  29 
 x=，−
  20  20 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，3
 
(2) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =2，4
 
(3) 
2
 x＋9x＋9
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 9  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =7
 
 x＋4
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=−2，3
 
(2)
 x=2，4
 
(3)
 9  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 
7
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×6×(−2)
1±
 =
 
2×6
 x
 
1±7
 =
 
12
 x
 
 2  1    [214-00]
 =，−
  3  2 
(2) 
2
 6x−6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×6×(−4)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
33
6±2
 =
 
12
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 2  1 
 x=，−
  3  2 
(2)
 
33
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−6
 
(4) 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−10
 
(5) 
2
 2x
 
 =10x
 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 5x−50x
 
 =0
 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−8，−6
 
(4)
 x=5，−10
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，7
 
(2) 
2
 x
 
 =−9x−18
 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−6
 
(3) 
2
 2x−50
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−5
 
(4) 
2
 2x−8x
 
 =−6
 
 2(x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，3
 
(5) 
 −8(x＋7)(x−7)
 
2
 =−11x−12x＋455
 
2
 −8x＋392
 
2
 =−11x−12x＋455
 
2
 3x＋12x−63
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−7
 
(6) 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =2(x＋6)
 
2
 x＋13x＋40
 
 =2x＋12
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−4
 
(7) 
2
 x−9x−7
 
 =3(−4x＋7)
 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−7
 
(8) 
 −3(x＋5)(x＋2)
 
2
 =−5x−35x−42
 
2
 −3x−21x−30
 
2
 =−5x−35x−42
 
2
 2x＋14x＋12
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−1
 
(1)
 x=−5，7
 
(2)
 x=−3，−6
 
(3)
 x=5，−5
 
(4)
 x=1，3
 
(5)
 x=3，−7
 
(6)
 x=−7，−4
 
(7)
 x=4，−7
 
(8)
 x=−6，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から95をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−95
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−95
 
 =2x＋4
 
2
 x−95
 
 =2x＋4
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=6
(2) x=11
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 135 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =135
 
2
 3x−24x＋36
 
 =135
 
2
 3x−24x−99
 
 =0
 
 (x−11)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が324m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(28−2x)
 
 =324
 
2
 4x−112x＋784
 
 =324
 
2
 4x−112x＋460
 
 =0
 
 (x−5)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =5，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 15cm
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋18x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋18x
  2 
 =18
 
 x
 
 
2
 9 
18−4×(−)×(−18)
 2 
−18±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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