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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−243
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=1
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−60=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x＋3=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋28x＋80=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=18x−36
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x＋9)(x−7)=x−12x−217
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x−5)=4(−x−3)
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x＋3)=23x−3
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−8)(x−10)=−8x＋118x−452
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から22をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が576m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が320m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  8 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
 =−3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−4
 
(4)  1 
2
 1 
 (x＋)−
  2  6 
 =0
 
 1 
 x＋
  2 
 
6
 =±
 
6
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =−±
  2 
6
(1)
 x=±9
 
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 1 
 
6
 x=−±
  2 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−6
 
(2) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =64
 
 x−2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−6
 
(3) 
2
 x−5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，−6
 
(2)
 x=10，−6
 
(3)
 5  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−2)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
73
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 2x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×2×(−2)
−2±
 =
 
2×2
 x
 
 
5
−2±2
 =
 
4
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
73
−5±
 x=
 
12
(2)
 
5
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，5
 
(4) 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，10
 
(5) 
2
 6x−5x
 
 =0
 
 5 
 6x(x−)
  6 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  6 
(6) 
2
 9x＋6x
 
 =0
 
 2 
 9x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=10，5
 
(4)
 x=−9，10
 
(5)
 5 
 x=0，
  6 
(6)
 2 
 x=0，−
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−3
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−6
 
(3) 
2
 2x＋28x＋80
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−4
 
(4) 
2
 2x
 
 =18x−36
 
 2(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，3
 
(5) 
 3(x＋9)(x−7)
 
2
 =x−12x−217
 
2
 3x＋6x−189
 
2
 =x−12x−217
 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−2
 
(6) 
 (x＋3)(x−5)
 
 =4(−x−3)
 
2
 x−2x−15
 
 =−4x−12
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−3
 
(7) 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =23x−3
 
2
 x＋11x＋24
 
 =23x−3
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，3
 
(8) 
 −6(x−8)(x−10)
 
2
 =−8x＋118x−452
 
2
 −6x＋108x−480
 
2
 =−8x＋118x−452
 
2
 2x−10x−28
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−2
 
(1)
 x=−1，−3
 
(2)
 x=2，−6
 
(3)
 x=−10，−4
 
(4)
 x=6，3
 
(5)
 x=−7，−2
 
(6)
 x=1，−3
 
(7)
 x=9，3
 
(8)
 x=7，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から22をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−22
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−22
 
 =2x＋2
 
2
 x−22
 
 =2x＋2
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=6
(2) x=6
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が576m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (17−x)(37−x)
 
 =576
 
2
 x−54x＋629
 
 =576
 
2
 x−54x＋53
 
 =0
 
 (x−1)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =1，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が320m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(28−2x)
 
 =320
 
2
 4x−120x＋896
 
 =320
 
2
 4x−120x＋576
 
 =0
 
 (x−6)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =6，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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