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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−4
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=49
 
(4)  6 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋60x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋48x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−15=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−36x=−81
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−4x−30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−4)(x−2)=−10x＋18x−92
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−7=16x−79
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x−2=−5x＋7
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋5)(x＋8)=−10x−104x−192
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が572m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−4
 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 −2x
 
 8 
 =−
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =49
 
 x＋9
 
 =±7
 
 x
 
 =−9±7
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−16
 
(4)  6 
2
 (x＋)
  5 
 1 
 =
  4 
 6 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 6  1 
 =−±
  5  2 
 x
 
 7  17    [211-20]
 =−，−
  10  10 
(1)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−2，−16
 
(4)
 7  17 
 x=−，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−20
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =36
 
 x−4
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，10
 
(2) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−3
 
(3) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =2，−4
 
(1)
 x=−2，10
 
(2)
 x=7，−3
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 x=2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×2×(−4)
3±
 =
 
2×2
 x
 
 
41
3±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 8x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×8×(−7)
−4±
 =
 
2×8
 x
 
 
15
−4±4
 =
 
16
 x
 
 
15
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
41
3±
 x=
 
4
(2)
 
15
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−3
 
(4) 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−9
 
(5) 
2
 6x＋60x
 
 =0
 
 6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 8x＋48x
 
 =0
 
 8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=9，−3
 
(4)
 x=−10，−9
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−2
 
(2) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−3
 
(3) 
2
 3x−36x
 
 =−81
 
 3(x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，9
 
(4) 
2
 2x−4x−30
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，5
 
(5) 
 −7(x−4)(x−2)
 
2
 =−10x＋18x−92
 
2
 −7x＋42x−56
 
2
 =−10x＋18x−92
 
2
 3x＋24x＋36
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−2
 
(6) 
2
 x−x−7
 
 =16x−79
 
2
 x−17x＋72
 
 =0
 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，8
 
(7) 
2
 x−5x−2
 
 =−5x＋7
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，3
 
(8) 
 −8(x＋5)(x＋8)
 
2
 =−10x−104x−192
 
2
 −8x−104x−320
 
2
 =−10x−104x−192
 
2
 2x−128
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−8
 
(1)
 x=−6，−2
 
(2)
 x=5，−3
 
(3)
 x=3，9
 
(4)
 x=−3，5
 
(5)
 x=−6，−2
 
(6)
 x=9，8
 
(7)
 x=−3，3
 
(8)
 x=8，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−8
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-4
(2) 10，11
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =150
 
2
 3x−21x＋18
 
 =150
 
2
 3x−21x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が572m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(32−2x)
 
 =572
 
2
 4x−136x＋1152
 
 =572
 
2
 4x−136x＋580
 
 =0
 
 (x−5)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =5，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 16cm
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋24x
 
よって
2
 −8x＋24x
 
 =16
 
 x
 
 
2
24−4×(−8)×(−16)
−24±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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