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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=108
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=1
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋6x＋7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=48x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x−36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x＋12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−36x＋160=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−8)(x−9)=3x−108x＋441
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x−1)=−17x＋1
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋4=−11x−59
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−4)(x＋10)=−5x＋3x＋98
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を8倍して17を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が162cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 16 
 =−
  3 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
 =−5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−6
 
(4)  3 
2
 1 
 (x＋)−
  7  2 
 =0
 
 3 
 x＋
  7 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 3 
 
2
   [211-20]
 =−±
  7 
2
(1)
 x=±6
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 3 
 
2
 x=−±
  7 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋27
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =9
 
 x−6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =9，3
 
(2) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−3
 
(3) 
2
 x−3x＋1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±2
 
(1)
 x=9，3
 
(2)
 x=2，−3
 
(3)
 3  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−3±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×8×(−3)
7±
 =
 
2×8
 x
 
 
145
7±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 x＋6x＋7
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×7
−6±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−6±2
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−3±
 
(1)
 
145
7±
 x=
 
16
(2)
 
2
 x=−3±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−9
 
(4) 
 (x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−9
 
(5) 
2
 8x
 
 =48x
 
 8x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 5x＋45x
 
 =0
 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−3，−9
 
(4)
 x=−2，−9
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−7
 
(2) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−9
 
(3) 
2
 2x＋14x＋12
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−1
 
(4) 
2
 2x−36x＋160
 
 =0
 
 2(x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，10
 
(5) 
 6(x−8)(x−9)
 
2
 =3x−108x＋441
 
2
 6x−102x＋432
 
2
 =3x−108x＋441
 
2
 3x＋6x−9
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，1
 
(6) 
 (x−10)(x−1)
 
 =−17x＋1
 
2
 x−11x＋10
 
 =−17x＋1
 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3
 
(7) 
2
 x＋5x＋4
 
 =−11x−59
 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−7
 
(8) 
 −2(x−4)(x＋10)
 
2
 =−5x＋3x＋98
 
2
 −2x−12x＋80
 
2
 =−5x＋3x＋98
 
2
 3x−15x−18
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−1
 
(1)
 x=2，−7
 
(2)
 x=4，−9
 
(3)
 x=−6，−1
 
(4)
 x=8，10
 
(5)
 x=−3，1
 
(6)
 x=−3
 
(7)
 x=−9，−7
 
(8)
 x=6，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
(2)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を8倍して17を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =8x＋17
 
2
 x＋6x＋9
 
 =8x＋17
 
2
 x＋6x＋9
 
 =8x＋17
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
 (x−39)(x＋40)
 
 =0
 
 x
 
 =39，−40
 
     xは正の数だから，x=-40は問題にあわない．x=39のとき，２数は 39，40となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 4 または -2
(3) 39，40
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が162cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =162
 
2
 x＋3x−18
 
 =162
 
2
 x＋3x−180
 
 =0
 
 (x−12)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは9cm，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =48
 
2
 2x−12x＋16
 
 =48
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) たて 8cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =25
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 25 
−4×(−)×(−25)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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