［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−4
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=10
 
(4)  3 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  2  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−6x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋49x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−60x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋11x=−24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x=35
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x＋6=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=22x−48
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋1)(x−10)=−5x＋61x−110
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋6=3(x−6)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋10=2(8x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−7)(x＋2)=−5x＋33x＋26
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-5倍して26を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が494m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−4
 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =10
 
 x−2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =2±
 
(4)  3 
2
 9 
 (x＋)−
  2  16 
 =0
 
 3 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 3  3 
 =−±
  2  4 
 x
 
 3  9    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
10
 x=2±
 
(4)
 3  9 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−10
 
(2) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−3
 
(3) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(4) 
2
 x＋10x−2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =27
 
 x＋5
 
 
3
 =±3
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−5±3
 
(1)
 x=−1，−10
 
(2)
 x=−2，−3
 
(3)
 x=1，−2
 
(4)
 
3
 x=−5±3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−6x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×6×(−1)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
15
6±2
 =
 
12
 x
 
 
15
3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x＋5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−3)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
97
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
15
3±
 x=
 
6
(2)
 
97
−5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−2
 
(4) 
 (x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−9
 
(5) 
2
 7x＋49x
 
 =0
 
 7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 10x−60x
 
 =0
 
 10x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−9，−2
 
(4)
 x=3，−9
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋11x
 
 =−24
 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−3
 
(2) 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，7
 
(3) 
2
 3x＋9x＋6
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−2
 
(4) 
2
 2x
 
 =22x−48
 
 2(x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，3
 
(5) 
 −3(x＋1)(x−10)
 
2
 =−5x＋61x−110
 
2
 −3x＋27x＋30
 
2
 =−5x＋61x−110
 
2
 2x−34x＋140
 
 =0
 
 2(x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，10
 
(6) 
2
 x−7x＋6
 
 =3(x−6)
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，4
 
(7) 
2
 x＋6x＋10
 
 =2(8x−3)
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，2
 
(8) 
 −3(x−7)(x＋2)
 
2
 =−5x＋33x＋26
 
2
 −3x＋15x＋42
 
2
 =−5x＋33x＋26
 
2
 2x−18x＋16
 
 =0
 
 2(x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，1
 
(1)
 x=−8，−3
 
(2)
 x=−5，7
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 x=8，3
 
(5)
 x=7，10
 
(6)
 x=6，4
 
(7)
 x=8，2
 
(8)
 x=8，1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-5倍して26を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−5x＋26
 
2
 x−8x＋16
 
 =−5x＋26
 
2
 x−8x＋16
 
 =−5x＋26
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 14，15
(3) 5 または -2
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が494m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (28−x)(21−x)
 
 =494
 
2
 x−49x＋588
 
 =494
 
2
 x−49x＋94
 
 =0
 
 (x−2)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =2，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =84
 
2
 19x−x
 
 =84
 
2
 x−19x＋84
 
 =0
 
 (x−7)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =7，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦7m，横12m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/