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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
 72    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=1
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−6x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−21x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x−60=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋14x＋45=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=6x＋240
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−18x−40
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋8)(x＋2)=5x＋80x＋203
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x−4)=9(−3x−4)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−5)=4(x−4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−4)(x＋6)=−5x＋2x＋45
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が462のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が782m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 72 
 =
  25 
2
 x
 
 36 
 =
  25 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
 =4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =5，3
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 3 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±3
 
(2)
 6 
 x=±
  5 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−2
 
(2) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，2
 
(3) 
2
 x＋5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋6
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋6
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =19
 
 x＋5
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−6，−2
 
(2)
 x=−5，2
 
(3)
 5  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 
19
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×6×(−5)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
39
6±2
 =
 
12
 x
 
 
39
3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×2×(−2)
3±
 =
 
2×2
 x
 
3±5
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =2，−
  2 
(1)
 
39
3±
 x=
 
6
(2)
 1 
 x=2，−
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，9
 
(4) 
 (x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，1
 
(5) 
2
 7x−21x
 
 =0
 
 7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 5x−8x
 
 =0
 
 8 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=7，9
 
(4)
 x=−5，1
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 8 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，10
 
(2) 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−5
 
(3) 
2
 3x
 
 =6x＋240
 
 3(x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，10
 
(4) 
2
 2x
 
 =−18x−40
 
 2(x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−5
 
(5) 
 8(x＋8)(x＋2)
 
2
 =5x＋80x＋203
 
2
 8x＋80x＋128
 
2
 =5x＋80x＋203
 
2
 3x−75
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，5
 
(6) 
 (x−7)(x−4)
 
 =9(−3x−4)
 
2
 x−11x＋28
 
 =−27x−36
 
2
 x＋16x＋64
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8
 
(7) 
 (x＋2)(x−5)
 
 =4(x−4)
 
2
 x−3x−10
 
 =4x−16
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，1
 
(8) 
 −2(x−4)(x＋6)
 
2
 =−5x＋2x＋45
 
2
 −2x−4x＋48
 
2
 =−5x＋2x＋45
 
2
 3x−6x＋3
 
 =0
 
2
 3(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1
 
(1)
 x=−6，10
 
(2)
 x=−9，−5
 
(3)
 x=−8，10
 
(4)
 x=−4，−5
 
(5)
 x=−5，5
 
(6)
 x=−8
 
(7)
 x=6，1
 
(8)
 x=1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−8＋a
 
 =0
 
 a
 
 =7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が462のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =462
 
2
 x＋x
 
 =462
 
2
 x＋x
 
 =462
 
 (x−21)(x＋22)
 
 =0
 
 x
 
 =21，−22
 
     xは正の数だから，x=-22は問題にあわない．x=21のとき，２数は 21，22となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=7，xのもう1つの解は x=7
(2) 21，22
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が782m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (24-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (24−x)(35−x)
 
 =782
 
2
 x−59x＋840
 
 =782
 
2
 x−59x＋58
 
 =0
 
 (x−1)(x−58)
 
 =0
 
 x
 
 =1，58
 
     x=58は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が80m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(26−2x)
 
 =80
 
2
 4x−108x＋728
 
 =80
 
2
 4x−108x＋648
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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