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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=9
 
(2)  3 
2
 5    [210-20]
 x=
  2  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−16=0
 
(4)  1 
2
 36    [211-20]
 (x−)=
  5  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−3x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋8x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−3)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−5)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−63=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋14=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=8x＋120
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋9)(x−3)=7x＋46x−249
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x＋5)=2(9x＋52)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋8=48
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋10)(x−6)=−9x−69x＋198
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が128m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =9
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 5 
 =
  4 
2
 x
 
 5 
 =
  6 
 x
 
 
30
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x＋5)−16
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
 =−5±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−9
 
(4)  1 
2
 (x−)
  5 
 36 
 =
  49 
 1 
 x−
  5 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 1  6 
 =±
  5  7 
 x
 
 37  23    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
30
 x=±
 
6
(3)
 x=−1，−9
 
(4)
 37  23 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，2
 
(2) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，5
 
(3) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋9x−4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 97 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
97
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
97
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−6，2
 
(2)
 x=3，5
 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 9  1 
 
97
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×7×(−2)
3±
 =
 
2×7
 x
 
 
65
3±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 8x＋8x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×8×(−4)
−8±
 =
 
2×8
 x
 
 
3
−8±8
 =
 
16
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
65
3±
 x=
 
14
(2)
 
3
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5
 
(4) 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3
 
(5) 
2
 2x−18x
 
 =0
 
 2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 x−6x
 
 =0
 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=5
 
(4)
 x=−3
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，7
 
(2) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，7
 
(3) 
2
 2x＋10x−72
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−9
 
(4) 
2
 2x
 
 =8x＋120
 
 2(x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−6
 
(5) 
 9(x＋9)(x−3)
 
2
 =7x＋46x−249
 
2
 9x＋54x−243
 
2
 =7x＋46x−249
 
2
 2x＋8x＋6
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−1
 
(6) 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =2(9x＋52)
 
2
 x＋15x＋50
 
 =18x＋104
 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，9
 
(7) 
2
 x＋3x＋8
 
 =48
 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，5
 
(8) 
 −6(x＋10)(x−6)
 
2
 =−9x−69x＋198
 
2
 −6x−24x＋360
 
2
 =−9x−69x＋198
 
2
 3x＋45x＋162
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−6
 
(1)
 x=−9，7
 
(2)
 x=2，7
 
(3)
 x=4，−9
 
(4)
 x=10，−6
 
(5)
 x=−3，−1
 
(6)
 x=−6，9
 
(7)
 x=−8，5
 
(8)
 x=−9，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−4
 
 =0
 
 a
 
 =−3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1190のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
2
 x＋x
 
 =1190
 
 (x−34)(x＋35)
 
 =0
 
 x
 
 =34，−35
 
     xは正の数だから，x=-35は問題にあわない．x=34のとき，２数は 34，35となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，xのもう1つの解は x=-1
(2) 9，10
(3) 34，35
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(32−2x)
 
 =224
 
2
 4x−132x＋1088
 
 =224
 
2
 4x−132x＋864
 
 =0
 
 (x−9)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =9，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  面積が128m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =128
 
2
 24x−x
 
 =128
 
2
 x−24x＋128
 
 =0
 
 (x−8)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =8，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦8m，横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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