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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2)  5 
2
   [210-20]
 x=1
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=16
 
(4)  3 
2
 100    [211-20]
 (x−)=
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋5x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋9x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋90x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x=12
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=24x＋27
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−10)(x−7)=−8x＋82x−314
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x−10)=−19x＋22
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−2)=7(x−2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−5)(x＋6)=2x＋29x−186
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が650のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から40をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が27m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が108m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  5 
2
 x
  4 
 =1
 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =16
 
 x＋7
 
 =±4
 
 x
 
 =−7±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−11
 
(4)  3 
2
 (x−)
  7 
 100 
 =
  49 
 3 
 x−
  7 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 3  10 
 =±
  7  7 
 x
 
 13    [211-20]
 =，−1
  7 
(1)
 x=±2
 
(2)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(3)
 x=−3，−11
 
(4)
 13 
 x=，−1
  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−1
 
(2) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，7
 
(3) 
2
 x−4x−8
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =12
 
 x−2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±2
 
(4) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(1)
 x=−5，−1
 
(2)
 x=−2，7
 
(3)
 
3
 x=2±2
 
(4)
 x=1，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×4×(−3)
−5±
 =
 
2×4
 x
 
 
73
−5±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 4x＋9x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×(−2)
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
113
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
73
−5±
 x=
 
8
(2)
 
113
−9±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，6
 
(4) 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−3
 
(5) 
2
 10x−9x
 
 =0
 
 9 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  10 
(6) 
2
 10x＋90x
 
 =0
 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=2，6
 
(4)
 x=5，−3
 
(5)
 9 
 x=0，
  10 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−8
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−7
 
(3) 
2
 2x−10x
 
 =12
 
 2(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =24x＋27
 
 3(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，9
 
(5) 
 −5(x−10)(x−7)
 
2
 =−8x＋82x−314
 
2
 −5x＋85x−350
 
2
 =−8x＋82x−314
 
2
 3x＋3x−36
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，3
 
(6) 
 (x−3)(x−10)
 
 =−19x＋22
 
2
 x−13x＋30
 
 =−19x＋22
 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−2
 
(7) 
 (x＋6)(x−2)
 
 =7(x−2)
 
2
 x＋4x−12
 
 =7x−14
 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，2
 
(8) 
 5(x−5)(x＋6)
 
2
 =2x＋29x−186
 
2
 5x＋5x−150
 
2
 =2x＋29x−186
 
2
 3x−24x＋36
 
 =0
 
 3(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，6
 
(1)
 x=−2，−8
 
(2)
 x=−3，−7
 
(3)
 x=−1，6
 
(4)
 x=−1，9
 
(5)
 x=−4，3
 
(6)
 x=−4，−2
 
(7)
 x=1，2
 
(8)
 x=2，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が650のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =650
 
2
 x＋x
 
 =650
 
2
 x＋x
 
 =650
 
 (x−25)(x＋26)
 
 =0
 
 x
 
 =25，−26
 
     xは正の数だから，x=-26は問題にあわない．x=25のとき，２数は 25，26となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から40をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−40
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−40
 
 =2x＋8
 
2
 x−40
 
 =2x＋8
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=8
(2) 25，26
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が27m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =27
 
2
 x＋6x
 
 =27
 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が108m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(36−2x)
 
 =108
 
2
 4x−120x＋864
 
 =108
 
2
 4x−120x＋756
 
 =0
 
 (x−9)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =9，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 9cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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