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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2)  3 
2
 5    [210-20]
 x=
  4  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=36
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−3x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−2x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−20x＋100=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x=18
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋34x＋140=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−9)(x−9)=−11x＋144x−621
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x＋3)=10x＋39
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x−6=2(3x＋11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋8)(x−2)=−8x−54x＋59
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が75m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2)  3 
2
 x
  4 
 5 
 =
  7 
2
 x
 
 20 
 =
  21 
 x
 
 2 
 
105
   [210-20]
 =±
  21 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =36
 
 x＋7
 
 =±6
 
 x
 
 =−7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−13
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 1  3 
 =±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =2，−1
 
(1)
 x=±6
 
(2)
 2 
 
105
 x=±
  21 
(3)
 x=−1，−13
 
(4)
 x=2，−1
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−7
 
(2) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，10
 
(3) 
2
 x−4x＋1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =3
 
 x−2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−3
 
(1)
 x=4，−7
 
(2)
 x=−1，10
 
(3)
 
3
 x=2±
 
(4)
 x=2，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×7×(−5)
3±
 =
 
2×7
 x
 
 
149
3±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 8x−2x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×8×(−9)
2±
 =
 
2×8
 x
 
 
73
2±2
 =
 
16
 x
 
 
73
1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
149
3±
 x=
 
14
(2)
 
73
1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−3
 
(4) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−7
 
(5) 
2
 x＋5x
 
 =0
 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(6) 
2
 4x−3x
 
 =0
 
 3 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  4 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=8，−3
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 x=0，−5
 
(6)
 3 
 x=0，
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =36
 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−6
 
(2) 
2
 x−20x＋100
 
 =0
 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10
 
(3) 
2
 3x＋15x
 
 =18
 
 3(x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−6
 
(4) 
2
 2x＋34x＋140
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−7
 
(5) 
 −8(x−9)(x−9)
 
2
 =−11x＋144x−621
 
2
 −8x＋144x−648
 
2
 =−11x＋144x−621
 
2
 3x−27
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，3
 
(6) 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =10x＋39
 
2
 x＋8x＋15
 
 =10x＋39
 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，6
 
(7) 
2
 x＋9x−6
 
 =2(3x＋11)
 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−7
 
(8) 
 −5(x＋8)(x−2)
 
2
 =−8x−54x＋59
 
2
 −5x−30x＋80
 
2
 =−8x−54x＋59
 
2
 3x＋24x＋21
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−7
 
(1)
 x=6，−6
 
(2)
 x=10
 
(3)
 x=1，−6
 
(4)
 x=−10，−7
 
(5)
 x=−3，3
 
(6)
 x=−4，6
 
(7)
 x=4，−7
 
(8)
 x=−1，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−30
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =2(x＋5)
 
2
 x＋2
 
 =2x＋10
 
2
 x＋2
 
 =2x＋10
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-30
(2) 7，8
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =231
 
2
 3x−24x＋36
 
 =231
 
2
 3x−24x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が75m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =75
 
2
 x＋10x
 
 =75
 
2
 x＋10x−75
 
 =0
 
 (x−5)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 17cm
(2) 縦 5cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =64
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−64)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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