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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−5
 
(2)  5 
2
 2    [210-20]
 x=
  6  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=4
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋5x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=14x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x−35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋14=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−21x＋54
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋12x−96=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−6)(x＋8)=4x−13x−306
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−10=−7x−73
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x−10)=2(−3x＋8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−1)(x＋3)=−10x−11x＋81
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が165cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が171m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  5 
2
 x
  6 
 2 
 =
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =4
 
 x＋8
 
 =±2
 
 x
 
 =−8±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−10
 
(4)  4 
2
 (x−)
  5 
 =1
 
 4 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =±1
  5 
 x
 
 9  1    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(3)
 x=−6，−10
 
(4)
 9  1 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，−10
 
(2) 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，10
 
(3) 
2
 x＋9x−2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 89 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
89
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
89
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−10
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =14
 
 x−2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=5，−10
 
(2)
 x=−5，10
 
(3)
 9  1 
 
89
 x=−±
  2  2 
(4)
 
14
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−7)
1±
 =
 
2×5
 x
 
 
141
1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 4x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×4×(−5)
−5±
 =
 
2×4
 x
 
 
105
−5±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
141
1±
 x=
 
10
(2)
 
105
−5±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−6
 
(4) 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−5
 
(5) 
2
 2x
 
 =14x
 
 2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 8x＋x
 
 =0
 
 1 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  8 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−5，−6
 
(4)
 x=−7，−5
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 1 
 x=0，−
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
 (x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，7
 
(2) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−2
 
(3) 
2
 3x
 
 =−21x＋54
 
 3(x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−9
 
(4) 
2
 3x＋12x−96
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−8
 
(5) 
 7(x−6)(x＋8)
 
2
 =4x−13x−306
 
2
 7x＋14x−336
 
2
 =4x−13x−306
 
2
 3x＋27x−30
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，1
 
(6) 
2
 x＋9x−10
 
 =−7x−73
 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−9
 
(7) 
 (x−1)(x−10)
 
 =2(−3x＋8)
 
2
 x−11x＋10
 
 =−6x＋16
 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−1
 
(8) 
 −7(x−1)(x＋3)
 
2
 =−10x−11x＋81
 
2
 −7x−14x＋21
 
2
 =−10x−11x＋81
 
2
 3x−3x−60
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−4
 
(1)
 x=−5，7
 
(2)
 x=−7，−2
 
(3)
 x=2，−9
 
(4)
 x=4，−8
 
(5)
 x=−10，1
 
(6)
 x=−7，−9
 
(7)
 x=6，−1
 
(8)
 x=5，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−12×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =32
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が35のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=5のとき，３数は 5，6，7 となり，これは問題にあっている．
(1) a=32，xのもう1つの解は x=8
(2) 10，11
(3) 5，6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が165cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =165
 
2
 x＋2x−3
 
 =165
 
2
 x＋2x−168
 
 =0
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは11cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が171m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 56÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
56
 x(−x)
 
2
 =171
 
2
 28x−x
 
 =171
 
2
 x−28x＋171
 
 =0
 
 (x−9)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =9，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) 縦9m，横19m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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