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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=125
 
(2)  5 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  7  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=5
 
(4)  1 
2
 2    [211-20]
 (x＋)=
  2  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−4x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−36x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=3x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x=−7
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=17x−70
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋54=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x=60
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋10)(x−7)=x＋27x−262
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x−7)=7x−13
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x−3=4(−4x−3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋3)(x＋6)=−4x−38x−84
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が45m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が832m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  5 
2
 −x
  7 
 3 
 =−
  7 
2
 x
 
 3 
 =
  5 
 x
 
 
15
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =5
 
 x＋8
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−8±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 2 
 =
  3 
 1 
 x＋
  2 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 1 
 
6
   [211-20]
 =−±
  2 
3
(1)
 x=±5
 
(2)
 
15
 x=±
 
5
(3)
 
5
 x=−8±
 
(4)
 1 
 
6
 x=−±
  2 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，3
 
(2) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−5
 
(3) 
2
 x−5x−3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−1，3
 
(2)
 x=7，−5
 
(3)
 5  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−3)
7±
 =
 
2×6
 x
 
7±11
 =
 
12
 x
 
 3  1    [214-00]
 =，−
  2  3 
(2) 
2
 6x−4x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×6×(−5)
4±
 =
 
2×6
 x
 
 
34
4±2
 =
 
12
 x
 
 
34
2±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 3  1 
 x=，−
  2  3 
(2)
 
34
2±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−7
 
(4) 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−6
 
(5) 
2
 9x−36x
 
 =0
 
 9x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 9x
 
 =3x
 
 1 
 9x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−2，−7
 
(4)
 x=7，−6
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 1 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x
 
 =−7
 
 (x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−7
 
(2) 
2
 x
 
 =17x−70
 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，10
 
(3) 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，3
 
(4) 
2
 3x＋3x
 
 =60
 
 3(x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，4
 
(5) 
 4(x＋10)(x−7)
 
2
 =x＋27x−262
 
2
 4x＋12x−280
 
2
 =x＋27x−262
 
2
 3x−15x−18
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，6
 
(6) 
 (x＋9)(x−7)
 
 =7x−13
 
2
 x＋2x−63
 
 =7x−13
 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，10
 
(7) 
2
 x−6x−3
 
 =4(−4x−3)
 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−9
 
(8) 
 −2(x＋3)(x＋6)
 
2
 =−4x−38x−84
 
2
 −2x−18x−36
 
2
 =−4x−38x−84
 
2
 2x＋20x＋48
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−4
 
(1)
 x=−1，−7
 
(2)
 x=7，10
 
(3)
 x=6，3
 
(4)
 x=−5，4
 
(5)
 x=−1，6
 
(6)
 x=−5，10
 
(7)
 x=−1，−9
 
(8)
 x=−6，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−9＋a
 
 =0
 
 a
 
 =8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=8，xのもう1つの解は x=8
(2) 3，4，5
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が45m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =45
 
2
 x＋4x
 
 =45
 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が832m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (28-x)×(34-x) m3 となる．
 
 (28−x)(34−x)
 
 =832
 
2
 x−62x＋952
 
 =832
 
2
 x−62x＋120
 
 =0
 
 (x−2)(x−60)
 
 =0
 
 x
 
 =2，60
 
     x=60は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 9cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 125 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 125 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  125 
75−4×(−)×(−)
 2  2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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