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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−81=0
 
(4)  1 
2
 25    [211-20]
 (x−)=
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x−32=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=11x−30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋24x−60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=34x−144
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋10)(x−10)=7x−24x−1021
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−2)=−9x＋10
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x−9=3(x＋7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x＋6)(x＋7)=x＋43x＋196
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋16＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-8倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から67をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が264m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が117cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)−81
 
 =0
 
 x−3
 
 =±9
 
 x
 
 =3±9
 
 x
 
   [211-00]
 =12，−6
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 25 
 =
  16 
 1 
 x−
  3 
 5 
 =±
  4 
 x
 
 1  5 
 =±
  3  4 
 x
 
 19  11    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=12，−6
 
(4)
 19  11 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−2
 
(2) 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
2
 x＋14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−9
 
(3) 
2
 x−2x−10
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =11
 
 x−1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋9x−2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 89 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
89
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
89
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，−2
 
(2)
 x=−5，−9
 
(3)
 
11
 x=1±
 
(4)
 9  1 
 
89
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×4×(−2)
1±
 =
 
2×4
 x
 
 
33
1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 4x＋2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−4)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
33
1±
 x=
 
8
(2)
 
17
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，8
 
(4) 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，3
 
(5) 
2
 7x＋2x
 
 =0
 
 2 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  7 
(6) 
2
 9x＋18x
 
 =0
 
 9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=6，8
 
(4)
 x=−10，3
 
(5)
 2 
 x=0，−
  7 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−8
 
(2) 
2
 x
 
 =11x−30
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，6
 
(3) 
2
 3x＋24x−60
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−10
 
(4) 
2
 2x
 
 =34x−144
 
 2(x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，8
 
(5) 
 10(x＋10)(x−10)
 
2
 =7x−24x−1021
 
2
 10x−1000
 
2
 =7x−24x−1021
 
2
 3x＋24x＋21
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−1
 
(6) 
 (x−2)(x−2)
 
 =−9x＋10
 
2
 x−4x＋4
 
 =−9x＋10
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，1
 
(7) 
2
 x−4x−9
 
 =3(x＋7)
 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
 (x＋3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，10
 
(8) 
 3(x＋6)(x＋7)
 
2
 =x＋43x＋196
 
2
 3x＋39x＋126
 
2
 =x＋43x＋196
 
2
 2x−4x−70
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−5
 
(1)
 x=4，−8
 
(2)
 x=5，6
 
(3)
 x=2，−10
 
(4)
 x=9，8
 
(5)
 x=−7，−1
 
(6)
 x=−6，1
 
(7)
 x=−3，10
 
(8)
 x=7，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋16＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋16
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-8倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−8x＋25
 
2
 x−8x＋16
 
 =−8x＋25
 
2
 x−8x＋16
 
 =−8x＋25
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から67をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−67
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−67
 
 =3x＋3
 
2
 x−67
 
 =3x＋3
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=8
(2) 3 または -3
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が264m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(26−2x)
 
 =264
 
2
 4x−124x＋936
 
 =264
 
2
 4x−124x＋672
 
 =0
 
 (x−7)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =7，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が117cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =117
 
2
 x−4
 
 =117
 
2
 x−121
 
 =0
 
 (x−11)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは9cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋24x
 
よって
2
 −8x＋24x
 
 =16
 
 x
 
 
2
24−4×(−8)×(−16)
−24±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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