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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−6
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−49=0
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−7x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=25
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋20x＋32=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=200
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋5)(x−5)=−7x＋6x＋145
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x−10)=9(x−12)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋7=19x−3
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−5)(x＋6)=−x−43x−228
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から55をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−6
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  49 
2
 x
 
 1 
 =
  49 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−6)−49
 
 =0
 
 x−6
 
 =±7
 
 x
 
 =6±7
 
 x
 
   [211-00]
 =13，−1
 
(4)  4 
2
 (x−)−1
  5 
 =0
 
 4 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =±1
  5 
 x
 
 9  1    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 1 
 x=±
  7 
(3)
 x=13，−1
 
(4)
 9  1 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，6
 
(2) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =2
 
(3) 
2
 x−5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−1
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =2
 
 x＋1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−5，6
 
(2)
 x=2
 
(3)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−5)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 4x−7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4×(−7)
7±
 =
 
2×4
 x
 
 
161
7±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
145
−5±
 x=
 
12
(2)
 
161
7±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，2
 
(4) 
 (x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，9
 
(5) 
2
 10x−40x
 
 =0
 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 x−10x
 
 =0
 
 x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=5，2
 
(4)
 x=−9，9
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =25
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−5
 
(2) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−1
 
(3) 
2
 2x＋20x＋32
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−2
 
(4) 
2
 2x
 
 =200
 
 2(x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−10
 
(5) 
 −4(x＋5)(x−5)
 
2
 =−7x＋6x＋145
 
2
 −4x＋100
 
2
 =−7x＋6x＋145
 
2
 3x−6x−45
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，5
 
(6) 
 (x＋8)(x−10)
 
 =9(x−12)
 
2
 x−2x−80
 
 =9x−108
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，4
 
(7) 
2
 x＋8x＋7
 
 =19x−3
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，1
 
(8) 
 2(x−5)(x＋6)
 
2
 =−x−43x−228
 
2
 2x＋2x−60
 
2
 =−x−43x−228
 
2
 3x＋45x＋168
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−7
 
(1)
 x=5，−5
 
(2)
 x=−6，−1
 
(3)
 x=−8，−2
 
(4)
 x=10，−10
 
(5)
 x=−3，5
 
(6)
 x=7，4
 
(7)
 x=10，1
 
(8)
 x=−8，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−3
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から55をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−55
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−55
 
 =3x＋15
 
2
 x−55
 
 =3x＋15
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-3
(2) 10，11，12
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =234
 
2
 2x−8x
 
 =234
 
2
 2x−8x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(40−2x)
 
 =336
 
2
 4x−140x＋1200
 
 =336
 
2
 4x−140x＋864
 
 =0
 
 (x−8)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =8，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 17cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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