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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)−4=0
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)−=0
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋6x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋6x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=36x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=3x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−72=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−30x=−108
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=30x−100
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋4)(x−10)=x＋6x−223
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋8)=5(x−6)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−1=4x＋1
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−10)(x＋10)=−5x＋24x＋230
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が504m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋4)−4
 
 =0
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
 =−4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−6
 
(4) 
2
 9 
 (x＋1)−
  16 
 =0
 
 x＋1
 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 3 
 =−1±
  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−7
 
(2) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−3
 
(3) 
2
 x−x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2，−7
 
(2)
 x=1，−3
 
(3)
 1  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×7×(−5)
−6±
 =
 
2×7
 x
 
 
11
−6±4
 =
 
14
 x
 
 
11
−3±2
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 9x＋6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×9×(−10)
−6±
 =
 
2×9
 x
 
 
11
−6±6
 =
 
18
 x
 
 
11
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
11
−3±2
 x=
 
7
(2)
 
11
−1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−7
 
(4) 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−2
 
(5) 
2
 4x
 
 =36x
 
 4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 x
 
 =3x
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=4，−7
 
(4)
 x=4，−2
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−9
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋10
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−2
 
(3) 
2
 2x−30x
 
 =−108
 
 2(x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，9
 
(4) 
2
 2x
 
 =30x−100
 
 2(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，5
 
(5) 
 4(x＋4)(x−10)
 
2
 =x＋6x−223
 
2
 4x−24x−160
 
2
 =x＋6x−223
 
2
 3x−30x＋63
 
 =0
 
 3(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，7
 
(6) 
 (x−6)(x＋8)
 
 =5(x−6)
 
2
 x＋2x−48
 
 =5x−30
 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，6
 
(7) 
2
 x＋3x−1
 
 =4x＋1
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−1
 
(8) 
 −3(x−10)(x＋10)
 
2
 =−5x＋24x＋230
 
2
 −3x＋300
 
2
 =−5x＋24x＋230
 
2
 2x−24x＋70
 
 =0
 
 2(x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，5
 
(1)
 x=8，−9
 
(2)
 x=5，−2
 
(3)
 x=6，9
 
(4)
 x=10，5
 
(5)
 x=3，7
 
(6)
 x=−3，6
 
(7)
 x=2，−1
 
(8)
 x=7，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 a
 
 =5，b=−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，b=-6
(2) 20，21
(3) 3，4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 208 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =208
 
2
 2x−6x−8
 
 =208
 
2
 2x−6x−216
 
 =0
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが17m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が504m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (17−x)(39−x)
 
 =504
 
2
 x−56x＋663
 
 =504
 
2
 x−56x＋159
 
 =0
 
 (x−3)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =3，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 17cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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