［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=1
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋9x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16x−60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=18x＋81
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−3)(x−8)=−5x＋41x−62
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x＋3)=3(x−18)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋7=8(x＋4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋6)(x−3)=2x＋4x−62
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋16＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が10m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が136cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −x
 
 2 
 =−
  3 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =1
 
 x＋6
 
 =±1
 
 x
 
 =−6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−7
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 =1
 
 1 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  3 
 x
 
 4  2    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 x=−5，−7
 
(4)
 4  2 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−5
 
(2) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−56
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，−7
 
(3) 
2
 x＋2x−10
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =11
 
 x＋1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x−6x＋2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =7
 
 x−3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−3，−5
 
(2)
 x=8，−7
 
(3)
 
11
 x=−1±
 
(4)
 
7
 x=3±
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋9x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×2
−9±
 =
 
2×4
 x
 
−9±7
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−2
  4 
(2) 
2
 2x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×2×(−6)
3±
 =
 
2×2
 x
 
 
57
3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 1 
 x=−，−2
  4 
(2)
 
57
3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，4
 
(4) 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，10
 
(5) 
2
 10x−6x
 
 =0
 
 3 
 10x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 2x＋2x
 
 =0
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=5，4
 
(4)
 x=−9，10
 
(5)
 3 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，−1
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16x−60
 
 (x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，10
 
(2) 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，10
 
(3) 
2
 3x＋9x−120
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，5
 
(4) 
2
 3x
 
 =18x＋81
 
 3(x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−3
 
(5) 
 −3(x−3)(x−8)
 
2
 =−5x＋41x−62
 
2
 −3x＋33x−72
 
2
 =−5x＋41x−62
 
2
 2x−8x−10
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，5
 
(6) 
 (x−10)(x＋3)
 
 =3(x−18)
 
2
 x−7x−30
 
 =3x−54
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，6
 
(7) 
2
 x＋8x＋7
 
 =8(x＋4)
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，5
 
(8) 
 4(x＋6)(x−3)
 
2
 =2x＋4x−62
 
2
 4x＋12x−72
 
2
 =2x＋4x−62
 
2
 2x＋8x−10
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−5
 
(1)
 x=6，10
 
(2)
 x=1，10
 
(3)
 x=−8，5
 
(4)
 x=9，−3
 
(5)
 x=−1，5
 
(6)
 x=4，6
 
(7)
 x=−5，5
 
(8)
 x=1，−5
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋16＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋16
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-5をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋5
 
 =2(x＋4)
 
2
 x＋5
 
 =2x＋8
 
2
 x＋5
 
 =2x＋8
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=8
(2) 12，13，14
(3) x=3
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が10m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =10
 
2
 x＋3x
 
 =10
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 5cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が136cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =136
 
2
 x＋x−20
 
 =136
 
2
 x＋x−156
 
 =0
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは8cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 5cm
(2) 12cm
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
50−4×(−)×(−)
 2  2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2025    http://sugaku.club/