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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=1
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 −2x=−
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=16
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−5x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x＋40=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−16x−14
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋22x＋20=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−5)(x−6)=−9x＋30x−261
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋3=11(−x−3)
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋8)=2(−6x−47)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋1)(x−7)=2x−9x＋19
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1332のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が551m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が56cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  6 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
6
(2) 
2
 −2x
 
 25 
 =−
  8 
2
 x
 
 25 
 =
  16 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
 =2±4
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−2
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  2 
 3 
 x＋
  2 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 3 
 
2
   [211-20]
 =−±
  2 
2
(1)
 
6
 x=±
 
6
(2)
 5 
 x=±
  4 
(3)
 x=6，−2
 
(4)
 3 
 
2
 x=−±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，2
 
(2) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−3
 
(3) 
2
 x＋4x＋1
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋1
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =3
 
 x＋2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，2
 
(2)
 x=−7，−3
 
(3)
 
3
 x=−2±
 
(4)
 1  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−1)
1±
 =
 
2×5
 x
 
 
21
1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 7x−5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−3)
5±
 =
 
2×7
 x
 
 
109
5±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
21
1±
 x=
 
10
(2)
 
109
5±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，10
 
(4) 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−7
 
(5) 
2
 2x−8x
 
 =0
 
 2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 7x
 
 =8x
 
 8 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  7 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−9，10
 
(4)
 x=−9，−7
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 8 
 x=0，
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，4
 
(2) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，4
 
(3) 
2
 2x
 
 =−16x−14
 
 2(x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−1
 
(4) 
2
 2x＋22x＋20
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−10
 
(5) 
 −6(x−5)(x−6)
 
2
 =−9x＋30x−261
 
2
 −6x＋66x−180
 
2
 =−9x＋30x−261
 
2
 3x＋36x＋81
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−9
 
(6) 
2
 x＋2x＋3
 
 =11(−x−3)
 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−4
 
(7) 
 (x−3)(x＋8)
 
 =2(−6x−47)
 
2
 x＋5x−24
 
 =−12x−94
 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−10
 
(8) 
 5(x＋1)(x−7)
 
2
 =2x−9x＋19
 
2
 5x−30x−35
 
2
 =2x−9x＋19
 
2
 3x−21x−54
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，9
 
(1)
 x=10，4
 
(2)
 x=−3，4
 
(3)
 x=−7，−1
 
(4)
 x=−1，−10
 
(5)
 x=−3，−9
 
(6)
 x=−9，−4
 
(7)
 x=−7，−10
 
(8)
 x=−2，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x−25
 
 =0
 
 a
 
 =0=−25
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1332のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1332
 
2
 x＋x
 
 =1332
 
2
 x＋x
 
 =1332
 
 (x−36)(x＋37)
 
 =0
 
 x
 
 =36，−37
 
     xは正の数だから，x=-37は問題にあわない．x=36のとき，２数は 36，37となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-25
(2) 2，3
(3) 36，37
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が551m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (30−x)(20−x)
 
 =551
 
2
 x−50x＋600
 
 =551
 
2
 x−50x＋49
 
 =0
 
 (x−1)(x−49)
 
 =0
 
 x
 
 =1，49
 
     x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が56cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =56
 
2
 x＋2x−24
 
 =56
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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