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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=3
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=8
 
(4)  2 
2
 36    [211-20]
 (x＋)=
  5  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x＋1=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−12x＋32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋9x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋10x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=−6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−42x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x−20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=9x−18
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−24x−72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋12x−36=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋7)(x＋4)=3x＋66x＋195
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x−3)=10(−x＋1)
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x＋4)=−x−7
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−9)(x−2)=−12x＋116x−40
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から14をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を0倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が133m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =3
 
2
 x
 
 3 
 =
  8 
 x
 
 1 
 
6
   [210-00]
 =±
  4 
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =8
 
 x−7
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =7±2
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  5 
 36 
 =
  49 
 2 
 x＋
  5 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 2  6 
 =−±
  5  7 
 x
 
 16  44    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 1 
 
6
 x=±
  4 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=7±2
 
(4)
 16  44 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =1
 
(2) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =4
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =8，4
 
(3) 
2
 x−5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =14
 
 x＋3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=1
 
(2)
 x=8，4
 
(3)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 
14
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋9x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×1
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
65
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 7x＋10x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7×(−1)
−10±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
−10±8
 =
 
14
 x
 
 
2
−5±4
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
65
−9±
 x=
 
8
(2)
 
2
−5±4
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−2
 
(4) 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，2
 
(5) 
2
 x
 
 =−6x
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 6x−42x
 
 =0
 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=1，−2
 
(4)
 x=9，2
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，2
 
(2) 
2
 x
 
 =9x−18
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，6
 
(3) 
2
 2x
 
 =−24x−72
 
2
 2(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6
 
(4) 
2
 3x＋12x−36
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，2
 
(5) 
 6(x＋7)(x＋4)
 
2
 =3x＋66x＋195
 
2
 6x＋66x＋168
 
2
 =3x＋66x＋195
 
2
 3x−27
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，3
 
(6) 
 (x−4)(x−3)
 
 =10(−x＋1)
 
2
 x−7x＋12
 
 =−10x＋10
 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−1
 
(7) 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =−x−7
 
2
 x＋11x＋28
 
 =−x−7
 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−5
 
(8) 
 −10(x−9)(x−2)
 
2
 =−12x＋116x−40
 
2
 −10x＋110x−180
 
2
 =−12x＋116x−40
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−7
 
(1)
 x=−10，2
 
(2)
 x=3，6
 
(3)
 x=−6
 
(4)
 x=−6，2
 
(5)
 x=−3，3
 
(6)
 x=−2，−1
 
(7)
 x=−7，−5
 
(8)
 x=10，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−10＋a
 
 =0
 
 a
 
 =9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から14をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−14
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−14
 
 =2x＋10
 
2
 x−14
 
 =2x＋10
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を0倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
     
(1) a=9，xのもう1つの解は x=9
(2) x=6
(3) 1 または -3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が133m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =133
 
2
 26x−x
 
 =133
 
2
 x−26x＋133
 
 =0
 
 (x−7)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =7，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 30 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =30
 
2
 3x−27x＋54
 
 =30
 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
 =8，1
 
     x=1は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横19m
(2) たて 8cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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