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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−3
 
(2)  2 
2
 2    [210-20]
 −x=−
  5  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=9
 
(4)  3 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  4  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋8x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋4)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−54x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−16x＋63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−8x＋6=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋32x＋126=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋5)(x−10)=−5x−21x−10
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋10)=3x＋14
 
(7)    [225-00]
 (x＋3)(x−5)=−3x＋41
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−5)(x＋1)=−10x＋34x＋107
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が50cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が171m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−3
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2)  2 
2
 −x
  5 
 2 
 =−
  5 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
 =4±3
 
 x
 
   [211-00]
 =7，1
 
(4)  3 
2
 (x−)
  4 
 9 
 =
  4 
 3 
 x−
  4 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 =±
  4  2 
 x
 
 9  3    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=7，1
 
(4)
 9  3 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =4
 
 x＋3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−1
 
(2) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，6
 
(3) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =7，−1
 
(4) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =5，1
 
(1)
 x=−5，−1
 
(2)
 x=5，6
 
(3)
 x=7，−1
 
(4)
 x=5，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋8x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×10×(−8)
−8±
 =
 
2×10
 x
 
 
6
−8±8
 =
 
20
 x
 
 
6
−2±2
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 6x＋7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−3)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
−7±11
 =
 
12
 x
 
 1  3    [214-00]
 =，−
  3  2 
(1)
 
6
−2±2
 x=
 
5
(2)
 1  3 
 x=，−
  3  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−4
 
(4) 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2
 
(5) 
2
 9x−54x
 
 =0
 
 9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 5x＋45x
 
 =0
 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=8，−4
 
(4)
 x=−2
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−2
 
(2) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
 (x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，7
 
(3) 
2
 2x−8x＋6
 
 =0
 
 2(x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，1
 
(4) 
2
 2x＋32x＋126
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−7
 
(5) 
 −3(x＋5)(x−10)
 
2
 =−5x−21x−10
 
2
 −3x＋15x＋150
 
2
 =−5x−21x−10
 
2
 2x＋36x＋160
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−10
 
(6) 
 (x−4)(x＋10)
 
 =3x＋14
 
2
 x＋6x−40
 
 =3x＋14
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−9
 
(7) 
 (x＋3)(x−5)
 
 =−3x＋41
 
2
 x−2x−15
 
 =−3x＋41
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−8
 
(8) 
 −7(x−5)(x＋1)
 
2
 =−10x＋34x＋107
 
2
 −7x＋28x＋35
 
2
 =−10x＋34x＋107
 
2
 3x−6x−72
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，6
 
(1)
 x=2，−2
 
(2)
 x=9，7
 
(3)
 x=3，1
 
(4)
 x=−9，−7
 
(5)
 x=−8，−10
 
(6)
 x=6，−9
 
(7)
 x=7，−8
 
(8)
 x=−4，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 a
 
 =5，b=−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が31のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
2
 x＋x＋1
 
 =31
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
 (x−33)(x＋34)
 
 =0
 
 x
 
 =33，−34
 
     xは正の数だから，x=-34は問題にあわない．x=33のとき，２数は 33，34となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，b=-6
(2) 5，6
(3) 33，34
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が50cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =50
 
2
 x＋x−6
 
 =50
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは5cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が171m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =171
 
2
 x＋10x
 
 =171
 
2
 x＋10x−171
 
 =0
 
 (x−9)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−19
 
     x=-19は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 19cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 縦 9cm，横 19cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =20
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−20)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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