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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−9
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=6
 
(4)  2 
2
 81    [211-20]
 (x−)−=0
  5  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋4x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−72=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−12x＋32=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−51x−210
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−36x−96
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋1)(x＋3)=2x＋14x＋72
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋8=7x＋16
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x＋5)=−x＋4
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−2)(x−6)=−9x＋69x−18
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から74をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−9
 
2
 x
 
 9 
 =
  7 
 x
 
 3 
 
7
   [210-00]
 =±
  7 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =6
 
 x＋3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−3±
 
(4)  2 
2
 81 
 (x−)−
  5  49 
 =0
 
 2 
 x−
  5 
 9 
 =±
  7 
 x
 
 2  9 
 =±
  5  7 
 x
 
 59  31    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 3 
 
7
 x=±
  7 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
6
 x=−3±
 
(4)
 59  31 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，1
 
(2) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，7
 
(3) 
2
 x−5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，1
 
(2)
 x=2，7
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−5)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
−7±13
 =
 
12
 x
 
 1  5    [214-00]
 =，−
  2  3 
(2) 
2
 3x＋4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×3×(−1)
−4±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
−4±2
 =
 
6
 x
 
 
7
−2±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 1  5 
 x=，−
  2  3 
(2)
 
7
−2±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −7x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−1
 
(4) 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−4
 
(5) 
2
 4x＋8x
 
 =0
 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 5x＋10x
 
 =0
 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−2，−1
 
(4)
 x=10，−4
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，8
 
(2) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，8
 
(3) 
2
 3x
 
 =−51x−210
 
 3(x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−10
 
(4) 
2
 3x
 
 =−36x−96
 
 3(x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−8
 
(5) 
 4(x＋1)(x＋3)
 
2
 =2x＋14x＋72
 
2
 4x＋16x＋12
 
2
 =2x＋14x＋72
 
2
 2x＋2x−60
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，5
 
(6) 
2
 x＋5x＋8
 
 =7x＋16
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−2
 
(7) 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =−x＋4
 
2
 x＋9x＋20
 
 =−x＋4
 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−2
 
(8) 
 −6(x−2)(x−6)
 
2
 =−9x＋69x−18
 
2
 −6x＋48x−72
 
2
 =−9x＋69x−18
 
2
 3x−21x−54
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，9
 
(1)
 x=−9，8
 
(2)
 x=4，8
 
(3)
 x=−7，−10
 
(4)
 x=−4，−8
 
(5)
 x=−6，5
 
(6)
 x=4，−2
 
(7)
 x=−8，−2
 
(8)
 x=−2，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から74をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−74
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−74
 
 =2x＋6
 
2
 x−74
 
 =2x＋6
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-4
(2) 13，14
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =144
 
2
 26x−x
 
 =144
 
2
 x−26x＋144
 
 =0
 
 (x−8)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 105 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =105
 
2
 3x−30x＋72
 
 =105
 
2
 3x−30x−33
 
 =0
 
 (x−11)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦8m，横18m
(2) たて 11cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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