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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−50
 
(2)  1 
2
 2    [210-20]
 −x=−
  3  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−100=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋10x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−72x
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−90x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋22x＋60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−57x＋270=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−4)(x＋10)=2x＋24x−203
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋8)=3x＋38
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−4=−6x−31
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−10)(x−8)=−8x＋94x−464
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から76をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が528m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  1 
2
 −x
  3 
 2 
 =−
  3 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋2)−100
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±10
 
 x
 
 =−2±10
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−12
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=8，−12
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−5
 
(2) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−3
 
(3) 
2
 x＋2x−2
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =3
 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=6，−5
 
(2)
 x=2，−3
 
(3)
 
3
 x=−1±
 
(4)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×8×(−5)
−2±
 =
 
2×8
 x
 
 
41
−2±2
 =
 
16
 x
 
 
41
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 2x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×2×(−6)
−10±
 =
 
2×2
 x
 
 
37
−10±2
 =
 
4
 x
 
 
37
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
41
−1±
 x=
 
8
(2)
 
37
−5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，7
 
(4) 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，8
 
(5) 
2
 9x
 
 =−72x
 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 9x−90x
 
 =0
 
 9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=1，7
 
(4)
 x=3，8
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−1
 
(2) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，7
 
(3) 
2
 2x＋22x＋60
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−5
 
(4) 
2
 3x−57x＋270
 
 =0
 
 3(x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，9
 
(5) 
 5(x−4)(x＋10)
 
2
 =2x＋24x−203
 
2
 5x＋30x−200
 
2
 =2x＋24x−203
 
2
 3x＋6x＋3
 
 =0
 
2
 3(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1
 
(6) 
 (x−2)(x＋8)
 
 =3x＋38
 
2
 x＋6x−16
 
 =3x＋38
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−9
 
(7) 
2
 x＋6x−4
 
 =−6x−31
 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−3
 
(8) 
 −6(x−10)(x−8)
 
2
 =−8x＋94x−464
 
2
 −6x＋108x−480
 
2
 =−8x＋94x−464
 
2
 2x＋14x−16
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，1
 
(1)
 x=6，−1
 
(2)
 x=4，7
 
(3)
 x=−6，−5
 
(4)
 x=10，9
 
(5)
 x=−1
 
(6)
 x=6，−9
 
(7)
 x=−9，−3
 
(8)
 x=−8，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から76をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−76
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−76
 
 =2x＋4
 
2
 x−76
 
 =2x＋4
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) x=9
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 32÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
32
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 16x−x
 
 =60
 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
 (x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =6，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が528m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(34−2x)
 
 =528
 
2
 4x−140x＋1224
 
 =528
 
2
 4x−140x＋696
 
 =0
 
 (x−6)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =6，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横10m
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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