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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−8
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=4
 
(4)  7 
2
 2    [211-20]
 (x＋)=
  5  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−5x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋5x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x=−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=24
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−21x=−30
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−33x=−54
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−6)(x−10)=−4x＋24x
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋7=−3x＋31
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋1=5x＋29
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−6)(x＋2)=−x−2x＋48
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が32m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
 =4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =6，2
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  5 
 2 
 =
  3 
 7 
 x＋
  5 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 7 
 
6
   [211-20]
 =−±
  5 
3
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=6，2
 
(4)
 7 
 
6
 x=−±
  5 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =9
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−2
 
(2) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−4
 
(3) 
2
 x−6x＋7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =2
 
 x−3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，−2
 
(1)
 x=−8，−2
 
(2)
 x=−7，−4
 
(3)
 
2
 x=3±
 
(4)
 x=3，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−5x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×8×(−9)
5±
 =
 
2×8
 x
 
 
313
5±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 4x＋5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×4×(−6)
−5±
 =
 
2×4
 x
 
−5±11
 =
 
8
 x
 
 3    [214-00]
 =，−2
  4 
(1)
 
313
5±
 x=
 
16
(2)
 3 
 x=，−2
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，7
 
(4) 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，9
 
(5) 
2
 9x
 
 =−3x
 
 1 
 9x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 x−8x
 
 =0
 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−4，7
 
(4)
 x=4，9
 
(5)
 1 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x
 
 =−40
 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−8
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =24
 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，3
 
(3) 
2
 3x−21x
 
 =−30
 
 3(x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，5
 
(4) 
2
 3x−33x
 
 =−54
 
 3(x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，9
 
(5) 
 −2(x−6)(x−10)
 
2
 =−4x＋24x
 
2
 −2x＋32x−120
 
2
 =−4x＋24x
 
2
 2x＋8x−120
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，6
 
(6) 
2
 x＋2x＋7
 
 =−3x＋31
 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，3
 
(7) 
2
 x＋2x＋1
 
 =5x＋29
 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，7
 
(8) 
 2(x−6)(x＋2)
 
2
 =−x−2x＋48
 
2
 2x−8x−24
 
2
 =−x−2x＋48
 
2
 3x−6x−72
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，6
 
(1)
 x=−5，−8
 
(2)
 x=−8，3
 
(3)
 x=2，5
 
(4)
 x=2，9
 
(5)
 x=−10，6
 
(6)
 x=−8，3
 
(7)
 x=−4，7
 
(8)
 x=−4，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−11×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=9
(2) 6，7
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が32m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =32
 
2
 18x−x
 
 =32
 
2
 x−18x＋32
 
 =0
 
 (x−2)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =2，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(38−2x)
 
 =336
 
2
 4x−120x＋836
 
 =336
 
2
 4x−120x＋500
 
 =0
 
 (x−5)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =5，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横16m
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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