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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=7
 
(2)  4 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−25=0
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x−1)=
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−19x＋90=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x−2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−4x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=−6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−17x=−70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x＋14=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−33x＋30=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=3
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−5)(x＋1)=−8x＋14x＋18
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x＋8=4(−x＋8)
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x＋9)=3(7x＋23)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋4)(x−8)=7x−70x−347
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が240m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
7
   [210-00]
 =±
  2 
(2)  4 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 3 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
3
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋2)−25
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
 =−2±5
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−7
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 4 
 =
  9 
 x−1
 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2 
 =1±
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，
  3  3 
(1)
 1 
 
7
 x=±
  2 
(2)
 1 
 
3
 x=±
  2 
(3)
 x=3，−7
 
(4)
 5  1 
 x=，
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =16
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−1
 
(2) 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
2
 361  361 
 x−19x＋−＋90
  4  4 
 =0
 
 19 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 19 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，10
 
(3) 
2
 x＋9x−3
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 93 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
93
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
93
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(1)
 x=−9，−1
 
(2)
 x=9，10
 
(3)
 9  1 
 
93
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=4，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×8×(−4)
2±
 =
 
2×8
 x
 
 
33
2±2
 =
 
16
 x
 
 
33
1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 5x−4x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×5×(−8)
4±
 =
 
2×5
 x
 
 
11
4±4
 =
 
10
 x
 
 
11
2±2
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
33
1±
 x=
 
8
(2)
 
11
2±2
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，4
 
(4) 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−2
 
(5) 
2
 x
 
 =−6x
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 6x−4x
 
 =0
 
 2 
 6x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=2，4
 
(4)
 x=10，−2
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 2 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−17x
 
 =−70
 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，7
 
(2) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，7
 
(3) 
2
 3x−33x＋30
 
 =0
 
 3(x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，10
 
(4) 
2
 3x
 
 =3
 
 3(x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，1
 
(5) 
 −6(x−5)(x＋1)
 
2
 =−8x＋14x＋18
 
2
 −6x＋24x＋30
 
2
 =−8x＋14x＋18
 
2
 2x＋10x＋12
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−3
 
(6) 
2
 x−9x＋8
 
 =4(−x＋8)
 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，8
 
(7) 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =3(7x＋23)
 
2
 x＋17x＋72
 
 =21x＋69
 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，3
 
(8) 
 10(x＋4)(x−8)
 
2
 =7x−70x−347
 
2
 10x−40x−320
 
2
 =7x−70x−347
 
2
 3x＋30x＋27
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−9
 
(1)
 x=10，7
 
(2)
 x=2，7
 
(3)
 x=1，10
 
(4)
 x=−1，1
 
(5)
 x=−2，−3
 
(6)
 x=−3，8
 
(7)
 x=1，3
 
(8)
 x=−1，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4，b=−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-4，b=-5
(2) 16，17
(3) 9，10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(24−2x)
 
 =72
 
2
 4x−108x＋720
 
 =72
 
2
 4x−108x＋648
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが18m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が240m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (18−x)(17−x)
 
 =240
 
2
 x−35x＋306
 
 =240
 
2
 x−35x＋66
 
 =0
 
 (x−2)(x−33)
 
 =0
 
 x
 
 =2，33
 
     x=33は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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