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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=3
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−7=0
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋6x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋6x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋63x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋36x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x−21=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−90=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x=−8
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=15x−18
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋8)(x−8)=4x−18x−412
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x−4=2(−x＋7)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−10)=5(−5x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−4)(x＋2)=−11x＋8x＋172
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-8倍して52を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が55m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が304m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =3
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −5x
 
 16 
 =−
  5 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋3)−7
 
 =0
 
 x＋3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−3±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 
7
 x=−3±
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，2
 
(2) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，7
 
(3) 
2
 x＋3x−1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−9，2
 
(2)
 x=2，7
 
(3)
 3  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋6x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×7×(−1)
−6±
 =
 
2×7
 x
 
−6±8
 =
 
14
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  7 
(2) 
2
 x＋6x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×2
−6±
 =
 
2×1
 x
 
 
7
−6±2
 =
 
2
 x
 
 
7
   [214-00]
 =−3±
 
(1)
 1 
 x=，−1
  7 
(2)
 
7
 x=−3±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，7
 
(4) 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，4
 
(5) 
2
 9x＋63x
 
 =0
 
 9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 6x＋36x
 
 =0
 
 6x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−4，7
 
(4)
 x=5，4
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−3
 
(2) 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−9
 
(3) 
2
 2x＋8x
 
 =−8
 
2
 2(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2
 
(4) 
2
 3x
 
 =15x−18
 
 3(x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，3
 
(5) 
 6(x＋8)(x−8)
 
2
 =4x−18x−412
 
2
 6x−384
 
2
 =4x−18x−412
 
2
 2x＋18x＋28
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−7
 
(6) 
2
 x−9x−4
 
 =2(−x＋7)
 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−2
 
(7) 
 (x−4)(x−10)
 
 =5(−5x＋2)
 
2
 x−14x＋40
 
 =−25x＋10
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(8) 
 −9(x−4)(x＋2)
 
2
 =−11x＋8x＋172
 
2
 −9x＋18x＋72
 
2
 =−11x＋8x＋172
 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，5
 
(1)
 x=7，−3
 
(2)
 x=10，−9
 
(3)
 x=−2
 
(4)
 x=2，3
 
(5)
 x=−2，−7
 
(6)
 x=9，−2
 
(7)
 x=−6，−5
 
(8)
 x=−10，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−10×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-8倍して52を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−8x＋52
 
2
 x−8x＋16
 
 =−8x＋52
 
2
 x−8x＋16
 
 =−8x＋52
 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−6
 
     
(1) a=24，xのもう1つの解は x=6
(2) 10，11，12
(3) 6 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が55m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 32÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
32
 x(−x)
 
2
 =55
 
2
 16x−x
 
 =55
 
2
 x−16x＋55
 
 =0
 
 (x−5)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =5，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが17m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が304m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (17−x)(20−x)
 
 =304
 
2
 x−37x＋340
 
 =304
 
2
 x−37x＋36
 
 =0
 
 (x−1)(x−36)
 
 =0
 
 x
 
 =1，36
 
     x=36は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横11m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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