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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=8
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)−49=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋14x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x−36=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−3x＋70
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋18x=−36
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=12x−16
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−8)(x＋1)=4x−32x
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x＋6)=2(x＋22)
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x−5)=20(−x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋3)(x＋7)=x＋49x＋168
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-12倍して33を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が40cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が77m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =8
 
2
 x
 
 8 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
14
   [210-00]
 =±
  7 
(2) 
2
 −2x
 
 9 
 =−
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋8)−49
 
 =0
 
 x＋8
 
 =±7
 
 x
 
 =−8±7
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−15
 
(4) 
2
 (x−1)−1
 
 =0
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 2 
 
14
 x=±
  7 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=−1，−15
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−24
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，3
 
(2) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−1
 
(3) 
2
 x＋5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−8，3
 
(2)
 x=−2，−1
 
(3)
 5  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−7)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
22
−2±2
 =
 
6
 x
 
 
22
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 6x＋x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×6×(−8)
−1±
 =
 
2×6
 x
 
 
193
−1±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
22
−1±
 x=
 
3
(2)
 
193
−1±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −10x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−10
 
(4) 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，6
 
(5) 
2
 7x＋14x
 
 =0
 
 7x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 6x＋24x
 
 =0
 
 6x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=10，−10
 
(4)
 x=−9，6
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，9
 
(2) 
2
 x
 
 =−3x＋70
 
 (x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，7
 
(3) 
2
 2x＋18x
 
 =−36
 
 2(x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−6
 
(4) 
2
 2x
 
 =12x−16
 
 2(x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，2
 
(5) 
 6(x−8)(x＋1)
 
2
 =4x−32x
 
2
 6x−42x−48
 
2
 =4x−32x
 
2
 2x−10x−48
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−3
 
(6) 
 (x＋4)(x＋6)
 
 =2(x＋22)
 
2
 x＋10x＋24
 
 =2x＋44
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−10
 
(7) 
 (x−6)(x−5)
 
 =20(−x＋2)
 
2
 x−11x＋30
 
 =−20x＋40
 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，1
 
(8) 
 4(x＋3)(x＋7)
 
2
 =x＋49x＋168
 
2
 4x＋40x＋84
 
2
 =x＋49x＋168
 
2
 3x−9x−84
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−4
 
(1)
 x=−4，9
 
(2)
 x=−10，7
 
(3)
 x=−3，−6
 
(4)
 x=4，2
 
(5)
 x=8，−3
 
(6)
 x=2，−10
 
(7)
 x=−10，1
 
(8)
 x=7，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =4，b=−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-12倍して33を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−12x＋33
 
2
 x−10x＋25
 
 =−12x＋33
 
2
 x−10x＋25
 
 =−12x＋33
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     
(1) a=4，b=-5
(2) 11，12
(3) 2 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が40cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =40
 
2
 x−2x−8
 
 =40
 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは4cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が77m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =77
 
2
 x＋4x
 
 =77
 
2
 x＋4x−77
 
 =0
 
 (x−7)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 縦 7cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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