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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=7
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=3
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x＋1)−=0
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=25x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−11x−28
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−90=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=21x＋24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=14x＋16
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−4)(x＋7)=2x＋4x−118
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋7=4x−41
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x＋6=x＋1
 
(8)    [226-00]
 2(x＋4)(x＋7)=16x＋164
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を6倍して12を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が570m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 192 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  2 
 x
 
 
14
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =3
 
 x−5
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =5±
 
(4) 
2
 9 
 (x＋1)−
  25 
 =0
 
 x＋1
 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 3 
 =−1±
  5 
 x
 
 2  8    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 
14
 x=±
 
2
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
3
 x=5±
 
(4)
 2  8 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，2
 
(2) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−6
 
(3) 
2
 x−3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−7，2
 
(2)
 x=7，−6
 
(3)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×5
−6±
 =
 
2×1
 x
 
−6±4
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =−1，−5
 
(2) 
2
 2x＋3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×2×(−2)
−3±
 =
 
2×2
 x
 
−3±5
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  2 
(1)
 x=−1，−5
 
(2)
 1 
 x=，−2
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −3x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，2
 
(4) 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−4
 
(5) 
2
 5x
 
 =25x
 
 5x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 7x−6x
 
 =0
 
 6 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 6    [222-00]
 =0，
  7 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=10，2
 
(4)
 x=2，−4
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 6 
 x=0，
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−11x−28
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−4
 
(2) 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−10
 
(3) 
2
 3x
 
 =21x＋24
 
 3(x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，8
 
(4) 
2
 2x
 
 =14x＋16
 
 2(x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，8
 
(5) 
 4(x−4)(x＋7)
 
2
 =2x＋4x−118
 
2
 4x＋12x−112
 
2
 =2x＋4x−118
 
2
 2x＋8x＋6
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−3
 
(6) 
2
 x−10x＋7
 
 =4x−41
 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，8
 
(7) 
2
 x−5x＋6
 
 =x＋1
 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，1
 
(8) 
 2(x＋4)(x＋7)
 
 =16x＋164
 
2
 2x＋22x＋56
 
 =16x＋164
 
2
 2x＋6x−108
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，6
 
(1)
 x=−7，−4
 
(2)
 x=9，−10
 
(3)
 x=−1，8
 
(4)
 x=−1，8
 
(5)
 x=−1，−3
 
(6)
 x=6，8
 
(7)
 x=5，1
 
(8)
 x=−9，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋6
 
 =0
 
 a
 
 =−7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，6
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を6倍して12を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =6x＋12
 
2
 x＋4x＋4
 
 =6x＋12
 
2
 x＋4x＋4
 
 =6x＋12
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=-7，xのもう1つの解は x=6
(2) 4 または -2
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が570m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (22−x)(33−x)
 
 =570
 
2
 x−55x＋726
 
 =570
 
2
 x−55x＋156
 
 =0
 
 (x−3)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =3，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 192 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =192
 
2
 2x−8x
 
 =192
 
2
 2x−8x−192
 
 =0
 
 (x−12)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) たて 12cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−6)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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