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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=9
 
(4)  5 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  4  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−5x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋8x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−49x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=−30x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−8x−12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=12x＋80
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−24x＋40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−7)(x−7)=−11x＋127x−410
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x−6=−2x＋1
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x−4=46
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−5)(x＋6)=−6x＋33x＋30
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を8倍して40を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が120m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 20 
 =−
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =9
 
 x＋10
 
 =±3
 
 x
 
 =−10±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−13
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  4 
 9 
 =
  49 
 5 
 x＋
  4 
 3 
 =±
  7 
 x
 
 5  3 
 =−±
  4  7 
 x
 
 23  47    [211-20]
 =−，−
  28  28 
(1)
 x=±4
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−7，−13
 
(4)
 23  47 
 x=−，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−2
 
(2) 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，6
 
(3) 
2
 x−5x−8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=1，−2
 
(2)
 x=5，6
 
(3)
 5  1 
 
57
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×2×(−2)
5±
 =
 
2×2
 x
 
 
41
5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x＋8x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×(−1)
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
19
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
19
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
41
5±
 x=
 
4
(2)
 
19
−4±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−3
 
(4) 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−8
 
(5) 
2
 7x−49x
 
 =0
 
 7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 10x
 
 =−30x
 
 10x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=6，−3
 
(4)
 x=−1，−8
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−8x−12
 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−6
 
(2) 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−2
 
(3) 
2
 2x
 
 =12x＋80
 
 2(x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−4
 
(4) 
2
 2x−24x＋40
 
 =0
 
 2(x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，2
 
(5) 
 −8(x−7)(x−7)
 
2
 =−11x＋127x−410
 
2
 −8x＋112x−392
 
2
 =−11x＋127x−410
 
2
 3x−15x＋18
 
 =0
 
 3(x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，2
 
(6) 
2
 x＋4x−6
 
 =−2x＋1
 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，1
 
(7) 
2
 x＋5x−4
 
 =46
 
2
 x＋5x−50
 
 =0
 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−10
 
(8) 
 −3(x−5)(x＋6)
 
2
 =−6x＋33x＋30
 
2
 −3x−3x＋90
 
2
 =−6x＋33x＋30
 
2
 3x−36x＋60
 
 =0
 
 3(x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，2
 
(1)
 x=−2，−6
 
(2)
 x=−10，−2
 
(3)
 x=10，−4
 
(4)
 x=10，2
 
(5)
 x=3，2
 
(6)
 x=−7，1
 
(7)
 x=5，−10
 
(8)
 x=10，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4，b=−5
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を8倍して40を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =8x＋40
 
2
 x＋10x＋25
 
 =8x＋40
 
2
 x＋10x＋25
 
 =8x＋40
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
 (x−39)(x＋40)
 
 =0
 
 x
 
 =39，−40
 
     xは正の数だから，x=-40は問題にあわない．x=39のとき，２数は 39，40となり，これは問題にあっている．
(1) a=-4，b=-5
(2) 3 または -5
(3) 39，40
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =63
 
2
 3x−24x＋36
 
 =63
 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が120m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(26−2x)
 
 =120
 
2
 4x−108x＋728
 
 =120
 
2
 4x−108x＋608
 
 =0
 
 (x−8)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =8，19
 
     x=19は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 13cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =8
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−8)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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