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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)−4=0
 
(4)  4 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  3  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x−27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋9x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋80x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x＋48=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋30x=−72
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x=144
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−5)(x−4)=−4x＋33x−65
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x−9=−4x＋5
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x＋3=x＋73
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x−3)(x＋10)=−10x−74x＋224
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から102をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が40m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)−4
 
 =0
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
 =−5±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−7
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  3 
 1 
 =
  16 
 4 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 4  1 
 =−±
  3  4 
 x
 
 13  19    [211-20]
 =−，−
  12  12 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−3，−7
 
(4)
 13  19 
 x=−，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =36
 
 x＋3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−9
 
(2) 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−50
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，−5
 
(3) 
2
 x−6x−6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =15
 
 x−3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=3，−9
 
(2)
 x=10，−5
 
(3)
 
15
 x=3±
 
(4)
 7  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋9x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×3×2
−9±
 =
 
2×3
 x
 
 
57
−9±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 x＋5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×(−2)
−5±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
57
−9±
 x=
 
6
(2)
 
33
−5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 6x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，4
 
(4) 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，8
 
(5) 
2
 8x＋80x
 
 =0
 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 9x＋9x
 
 =0
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=3，4
 
(4)
 x=9，8
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，6
 
(2) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−6
 
(3) 
2
 3x＋30x
 
 =−72
 
 3(x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−4
 
(4) 
2
 2x−2x
 
 =144
 
 2(x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，9
 
(5) 
 −(x−5)(x−4)
 
2
 =−4x＋33x−65
 
2
 −x＋9x−20
 
2
 =−4x＋33x−65
 
2
 3x−24x＋45
 
 =0
 
 3(x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，3
 
(6) 
2
 x＋x−9
 
 =−4x＋5
 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，2
 
(7) 
2
 x−2x＋3
 
 =x＋73
 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，10
 
(8) 
 −8(x−3)(x＋10)
 
2
 =−10x−74x＋224
 
2
 −8x−56x＋240
 
2
 =−10x−74x＋224
 
2
 2x＋18x＋16
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−8
 
(1)
 x=8，6
 
(2)
 x=5，−6
 
(3)
 x=−6，−4
 
(4)
 x=−8，9
 
(5)
 x=5，3
 
(6)
 x=−7，2
 
(7)
 x=−7，10
 
(8)
 x=−1，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−6
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から102をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−102
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−102
 
 =3x＋6
 
2
 x−102
 
 =3x＋6
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=12
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が40m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 28÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
28
 x(−x)
 
2
 =40
 
2
 14x−x
 
 =40
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =144
 
2
 x−x−12
 
 =144
 
2
 x−x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは9cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横10m
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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