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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−27
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=9
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋8x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−13x=−30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋26x=−72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=33x−90
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−7)(x−3)=7x−122x＋61
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x＋5=6x−35
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−7)=x−7
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋4)(x−2)=−3x＋6x＋2
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が51m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
 =−4±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−7
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  4 
 =1
 
 3 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=−1，−7
 
(4)
 1  7 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，2
 
(2) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =3，7
 
(3) 
2
 x−7x＋3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−5，2
 
(2)
 x=3，7
 
(3)
 7  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋8x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×8×(−4)
−8±
 =
 
2×8
 x
 
 
3
−8±8
 =
 
16
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 9x−2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×9×(−2)
2±
 =
 
2×9
 x
 
 
19
2±2
 =
 
18
 x
 
 
19
1±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 
3
−1±
 x=
 
2
(2)
 
19
1±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−8
 
(4) 
 (x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−3
 
(5) 
2
 9x−6x
 
 =0
 
 2 
 9x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 2x＋12x
 
 =0
 
 2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=5，−8
 
(4)
 x=−2，−3
 
(5)
 2 
 x=0，
  3 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−4
 
(2) 
2
 x−13x
 
 =−30
 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，3
 
(3) 
2
 2x＋26x
 
 =−72
 
 2(x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−9
 
(4) 
2
 3x
 
 =33x−90
 
 3(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，5
 
(5) 
 9(x−7)(x−3)
 
2
 =7x−122x＋61
 
2
 9x−90x＋189
 
2
 =7x−122x＋61
 
2
 2x＋32x＋128
 
 =0
 
2
 2(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8
 
(6) 
2
 x−8x＋5
 
 =6x−35
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，4
 
(7) 
 (x＋2)(x−7)
 
 =x−7
 
2
 x−5x−14
 
 =x−7
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−1
 
(8) 
 −(x＋4)(x−2)
 
2
 =−3x＋6x＋2
 
2
 −x−2x＋8
 
2
 =−3x＋6x＋2
 
2
 2x−8x＋6
 
 =0
 
 2(x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，1
 
(1)
 x=−2，−4
 
(2)
 x=10，3
 
(3)
 x=−4，−9
 
(4)
 x=6，5
 
(5)
 x=−8
 
(6)
 x=10，4
 
(7)
 x=7，−1
 
(8)
 x=3，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−10×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =21
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=21，xのもう1つの解は x=7
(2) x=11
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =72
 
2
 3x−30x＋72
 
 =72
 
2
 3x−30x
 
 =0
 
 (x−10)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =10，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が51m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =51
 
2
 20x−x
 
 =51
 
2
 x−20x＋51
 
 =0
 
 (x−3)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =3，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 12cm
(2) 縦3m，横17m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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