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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=300
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=25
 
(4)  1 
2
 16    [211-20]
 (x−)−=0
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋25=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋9x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−42x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−3x−2
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=5x＋36
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋36x＋162=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=15x＋18
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−5)(x＋5)=4x＋15x−157
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x＋1=13(−x−3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x−2=x−10
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋10)(x＋8)=−7x−122x−526
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が552のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が418m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =300
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =25
 
 x−1
 
 =±5
 
 x
 
 =1±5
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−4
 
(4)  1 
2
 16 
 (x−)−
  7  49 
 =0
 
 1 
 x−
  7 
 4 
 =±
  7 
 x
 
 1  4 
 =±
  7  7 
 x
 
 5  3    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±10
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=6，−4
 
(4)
 5  3 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，4
 
(2) 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−5
 
(3) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =5，1
 
(4) 
2
 x＋4x−9
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−9
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =13
 
 x＋2
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−5，4
 
(2)
 x=−5
 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 
13
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×7×(−2)
−4±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
−4±6
 =
 
14
 x
 
 
2
−2±3
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 6x＋9x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6×(−2)
−9±
 =
 
2×6
 x
 
 
129
−9±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
2
−2±3
 x=
 
7
(2)
 
129
−9±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−1
 
(4) 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−9
 
(5) 
2
 6x−42x
 
 =0
 
 6x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 6x−3x
 
 =0
 
 1 
 6x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−9，−1
 
(4)
 x=7，−9
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 1 
 x=0，
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−3x−2
 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =5x＋36
 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，9
 
(3) 
2
 2x＋36x＋162
 
 =0
 
2
 2(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9
 
(4) 
2
 3x
 
 =15x＋18
 
 3(x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−1
 
(5) 
 7(x−5)(x＋5)
 
2
 =4x＋15x−157
 
2
 7x−175
 
2
 =4x＋15x−157
 
2
 3x−15x−18
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，6
 
(6) 
2
 x＋x＋1
 
 =13(−x−3)
 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−4
 
(7) 
2
 x＋7x−2
 
 =x−10
 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−2
 
(8) 
 −5(x＋10)(x＋8)
 
2
 =−7x−122x−526
 
2
 −5x−90x−400
 
2
 =−7x−122x−526
 
2
 2x＋32x＋126
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−7
 
(1)
 x=−1，−2
 
(2)
 x=−4，9
 
(3)
 x=−9
 
(4)
 x=6，−1
 
(5)
 x=−1，6
 
(6)
 x=−10，−4
 
(7)
 x=−4，−2
 
(8)
 x=−9，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−8＋a
 
 =0
 
 a
 
 =7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が552のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =552
 
2
 x＋x
 
 =552
 
2
 x＋x
 
 =552
 
 (x−23)(x＋24)
 
 =0
 
 x
 
 =23，−24
 
     xは正の数だから，x=-24は問題にあわない．x=23のとき，２数は 23，24となり，これは問題にあっている．
(1) a=7，xのもう1つの解は x=7
(2) 12，13，14
(3) 23，24
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(30−2x)
 
 =432
 
2
 4x−132x＋1080
 
 =432
 
2
 4x−132x＋648
 
 =0
 
 (x−6)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =6，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが22m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が418m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (22−x)(25−x)
 
 =418
 
2
 x−47x＋550
 
 =418
 
2
 x−47x＋132
 
 =0
 
 (x−3)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =3，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  45 
27−4×(−)×(−)
 2  2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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