［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=4
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  3  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−5x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−2x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋48
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−16x＋64=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=15x＋42
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋36x=−160
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−5)(x−1)=−9x＋57x−48
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x−5)=5x−21
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x＋3)=−x＋37
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−6)(x−7)=−7x＋51x−194
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が140m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が96m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
 =−5±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−7
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  3 
 1 
 =
  2 
 1 
 x＋
  3 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =−±
  3 
2
(1)
 x=±1
 
(2)
 
2
 x=±
 
2
(3)
 x=−3，−7
 
(4)
 1 
 
2
 x=−±
  3 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，1
 
(2) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，4
 
(3) 
2
 x−4x＋1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =3
 
 x−2
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋4x−2
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−2
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =6
 
 x＋2
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=8，1
 
(2)
 x=3，4
 
(3)
 
3
 x=2±
 
(4)
 
6
 x=−2±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−5x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×2×(−8)
5±
 =
 
2×2
 x
 
 
89
5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x−3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−8)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
105
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
89
5±
 x=
 
4
(2)
 
105
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 6x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−8
 
(4) 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，9
 
(5) 
2
 2x
 
 =−2x
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 7x−21x
 
 =0
 
 7x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=9，−8
 
(4)
 x=−1，9
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−2x＋48
 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，6
 
(2) 
2
 x−16x＋64
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8
 
(3) 
2
 3x
 
 =15x＋42
 
 3(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−2
 
(4) 
2
 2x＋36x
 
 =−160
 
 2(x＋8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−10
 
(5) 
 −6(x−5)(x−1)
 
2
 =−9x＋57x−48
 
2
 −6x＋36x−30
 
2
 =−9x＋57x−48
 
2
 3x−21x＋18
 
 =0
 
 3(x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，1
 
(6) 
 (x＋3)(x−5)
 
 =5x−21
 
2
 x−2x−15
 
 =5x−21
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，1
 
(7) 
 (x−1)(x＋3)
 
 =−x＋37
 
2
 x＋2x−3
 
 =−x＋37
 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−8
 
(8) 
 −5(x−6)(x−7)
 
2
 =−7x＋51x−194
 
2
 −5x＋65x−210
 
2
 =−7x＋51x−194
 
2
 2x＋14x−16
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，1
 
(1)
 x=−8，6
 
(2)
 x=8
 
(3)
 x=7，−2
 
(4)
 x=−8，−10
 
(5)
 x=6，1
 
(6)
 x=6，1
 
(7)
 x=5，−8
 
(8)
 x=−8，1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−9×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=6
(2) x=4
(3) 6，7
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が140m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =140
 
2
 27x−x
 
 =140
 
2
 x−27x＋140
 
 =0
 
 (x−7)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =7，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が96m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(40−2x)
 
 =96
 
2
 4x−120x＋800
 
 =96
 
2
 4x−120x＋704
 
 =0
 
 (x−8)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =8，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横20m
(2) 8m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋20x
 
よって
2
 −5x＋20x
 
 =15
 
 x
 
 
2
20−4×(−5)×(−15)
−20±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/