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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=8
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=25
 
(4)  10 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−16x＋63=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−2x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=12x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=9x−18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=2x−1
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋20x＋50=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−10)(x＋3)=3x−9x−270
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋8=2(−5x＋11)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x−5=−11x−3
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−1)(x−10)=2x−28x＋26
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が702のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が289m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =8
 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =25
 
 x−7
 
 =±5
 
 x
 
 =7±5
 
 x
 
   [211-00]
 =12，2
 
(4)  10 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 10 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 10 
 =−±1
  7 
 x
 
 3  17    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=12，2
 
(4)
 3  17 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−16x＋63
 
 =0
 
2
 x−16x＋64−64＋63
 
 =0
 
2
 (x−8)
 
 =1
 
 x−8
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =9，7
 
(2) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−32
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =36
 
 x＋2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−8
 
(3) 
2
 x＋9x＋9
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 9  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(1)
 x=9，7
 
(2)
 x=4，−8
 
(3)
 9  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=1，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×2×(−7)
−7±
 =
 
2×2
 x
 
 
105
−7±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 6x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−7)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
43
2±2
 =
 
12
 x
 
 
43
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
105
−7±
 x=
 
4
(2)
 
43
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，5
 
(4) 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−7
 
(5) 
2
 2x
 
 =12x
 
 2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 10x＋9x
 
 =0
 
 9 
 10x(x＋)
  10 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  10 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=6，5
 
(4)
 x=4，−7
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 9 
 x=0，−
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =9x−18
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，6
 
(2) 
2
 x
 
 =2x−1
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1
 
(3) 
2
 2x＋20x＋50
 
 =0
 
2
 2(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5
 
(4) 
2
 2x−72
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，6
 
(5) 
 6(x−10)(x＋3)
 
2
 =3x−9x−270
 
2
 6x−42x−180
 
2
 =3x−9x−270
 
2
 3x−33x＋90
 
 =0
 
 3(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，5
 
(6) 
2
 x−5x＋8
 
 =2(−5x＋11)
 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−7
 
(7) 
2
 x−10x−5
 
 =−11x−3
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−2
 
(8) 
 4(x−1)(x−10)
 
2
 =2x−28x＋26
 
2
 4x−44x＋40
 
2
 =2x−28x＋26
 
2
 2x−16x＋14
 
 =0
 
 2(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，7
 
(1)
 x=3，6
 
(2)
 x=1
 
(3)
 x=−5
 
(4)
 x=−6，6
 
(5)
 x=6，5
 
(6)
 x=2，−7
 
(7)
 x=1，−2
 
(8)
 x=1，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が702のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =702
 
2
 x＋x
 
 =702
 
2
 x＋x
 
 =702
 
 (x−26)(x＋27)
 
 =0
 
 x
 
 =26，−27
 
     xは正の数だから，x=-27は問題にあわない．x=26のとき，２数は 26，27となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
2
 x＋x＋1
 
 =13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=3のとき，２数は 3，4となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=8
(2) 26，27
(3) 3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が289m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (19−x)(19−x)
 
 =289
 
2
 x−38x＋361
 
 =289
 
2
 x−38x＋72
 
 =0
 
 (x−2)(x−36)
 
 =0
 
 x
 
 =2，36
 
     x=36は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 17x−x
 
 =60
 
2
 x−17x＋60
 
 =0
 
 (x−5)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =5，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦5m，横12m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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