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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=2
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 −2x=−
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=3
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  2  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−7x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−16x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=90
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−10x=−24
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x−18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−3x＋60
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋6)(x−1)=2x＋42x−72
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−5)=3(−4x＋15)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x＋9=−4x＋21
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋6)(x−6)=−4x−10x＋172
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が52m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が552m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −2x
 
 25 
 =−
  18 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =3
 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−1±
 
(4)  1 
2
 1 
 (x−)−
  2  3 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 1 
 
3
   [211-20]
 =±
  2 
3
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 
3
 x=−1±
 
(4)
 1 
 
3
 x=±
  2 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =2，6
 
(2) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =9
 
 x−5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =2，8
 
(3) 
2
 x＋9x＋10
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=2，6
 
(2)
 x=2，8
 
(3)
 9  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 
7
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×5×(−3)
−7±
 =
 
2×5
 x
 
 
109
−7±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x−7x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×(−1)
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
53
7±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
109
−7±
 x=
 
10
(2)
 
53
7±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，6
 
(4) 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−3
 
(5) 
2
 2x
 
 =−16x
 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 5x−20x
 
 =0
 
 5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−9，6
 
(4)
 x=1，−3
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =90
 
 (x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，9
 
(2) 
2
 x−10x
 
 =−24
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，4
 
(3) 
2
 3x−3x−18
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，3
 
(4) 
2
 3x
 
 =−3x＋60
 
 3(x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，4
 
(5) 
 4(x＋6)(x−1)
 
2
 =2x＋42x−72
 
2
 4x＋20x−24
 
2
 =2x＋42x−72
 
2
 2x−22x＋48
 
 =0
 
 2(x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，8
 
(6) 
 (x−1)(x−5)
 
 =3(−4x＋15)
 
2
 x−6x＋5
 
 =−12x＋45
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−10
 
(7) 
2
 x−5x＋9
 
 =−4x＋21
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−3
 
(8) 
 −2(x＋6)(x−6)
 
2
 =−4x−10x＋172
 
2
 −2x＋72
 
2
 =−4x−10x＋172
 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−10
 
(1)
 x=−10，9
 
(2)
 x=6，4
 
(3)
 x=−2，3
 
(4)
 x=−5，4
 
(5)
 x=3，8
 
(6)
 x=4，−10
 
(7)
 x=4，−3
 
(8)
 x=5，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=6
(2) 6，7
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が52m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =52
 
2
 x＋9x
 
 =52
 
2
 x＋9x−52
 
 =0
 
 (x−4)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが25m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が552m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(26-x) m3 となる．
 
 (25−x)(26−x)
 
 =552
 
2
 x−51x＋650
 
 =552
 
2
 x−51x＋98
 
 =0
 
 (x−2)(x−49)
 
 =0
 
 x
 
 =2，49
 
     x=49は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 13cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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