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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=1
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=6
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  4  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋8x＋6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=−42x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−6x＋16
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋42x＋144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−2)(x＋3)=−4x−x＋81
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−8=−7x−17
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x−8)=−x＋32
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−3)(x＋1)=−6x＋12x＋172
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が720m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が32m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  7 
 x
 
 
7
   [210-00]
 =±
 
7
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =6
 
 x−5
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =5±
 
(4)  3 
2
 (x−)
  4 
 1 
 =
  2 
 3 
 x−
  4 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 3 
 
2
   [211-20]
 =±
  4 
2
(1)
 
7
 x=±
 
7
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
6
 x=5±
 
(4)
 3 
 
2
 x=±
  4 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−1
 
(2) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−3
 
(3) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−5
 
(4) 
2
 x＋8x＋10
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋10
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =6
 
 x＋4
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=6，−1
 
(2)
 x=−4，−3
 
(3)
 x=−2，−5
 
(4)
 
6
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5×(−4)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
105
5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 2x＋8x＋6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×2×6
−8±
 =
 
2×2
 x
 
−8±4
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =−1，−3
 
(1)
 
105
5±
 x=
 
10
(2)
 x=−1，−3
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 −5x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，4
 
(4) 
 (x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，6
 
(5) 
2
 6x
 
 =−42x
 
 6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 2x＋6x
 
 =0
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 x=8，6
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−2
 
(2) 
2
 x
 
 =−6x＋16
 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，2
 
(3) 
2
 3x＋42x＋144
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−6
 
(4) 
2
 3x＋30x＋48
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−2
 
(5) 
 −(x−2)(x＋3)
 
2
 =−4x−x＋81
 
2
 −x−x＋6
 
2
 =−4x−x＋81
 
2
 3x−75
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，5
 
(6) 
2
 x−x−8
 
 =−7x−17
 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3
 
(7) 
 (x＋1)(x−8)
 
 =−x＋32
 
2
 x−7x−8
 
 =−x＋32
 
2
 x−6x−40
 
 =0
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−4
 
(8) 
 −4(x−3)(x＋1)
 
2
 =−6x＋12x＋172
 
2
 −4x＋8x＋12
 
2
 =−6x＋12x＋172
 
2
 2x−4x−160
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−8
 
(1)
 x=−5，−2
 
(2)
 x=−8，2
 
(3)
 x=−8，−6
 
(4)
 x=−8，−2
 
(5)
 x=−5，5
 
(6)
 x=−3
 
(7)
 x=10，−4
 
(8)
 x=10，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
 (x−24)(x＋25)
 
 =0
 
 x
 
 =24，−25
 
     xは正の数だから，x=-25は問題にあわない．x=24のとき，２数は 24，25となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-1
(2) 24，25
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが31mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が720m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(31-x) m3 となる．
 
 (25−x)(31−x)
 
 =720
 
2
 x−56x＋775
 
 =720
 
2
 x−56x＋55
 
 =0
 
 (x−1)(x−55)
 
 =0
 
 x
 
 =1，55
 
     x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が32m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(24−2x)
 
 =32
 
2
 4x−88x＋480
 
 =32
 
2
 4x−88x＋448
 
 =0
 
 (x−8)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =8，14
 
     x=14は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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