［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2) 
2
 48    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=25
 
(4)  7 
2
 16    [211-20]
 (x＋)−=0
  6  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−3x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=−80x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋14x=−49
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋20x=−100
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−18x＋40=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−26x＋60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−1)(x−3)=x−40x−87
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x−1=x＋4
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋3=9(−x＋3)
 
(8)    [226-00]
 2(x−7)(x−3)=−24x＋168
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を4倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が104m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が117cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 48 
 =−
  25 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =25
 
 x＋9
 
 =±5
 
 x
 
 =−9±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−14
 
(4)  7 
2
 16 
 (x＋)−
  6  49 
 =0
 
 7 
 x＋
  6 
 4 
 =±
  7 
 x
 
 7  4 
 =−±
  6  7 
 x
 
 25  73    [211-20]
 =−，−
  42  42 
(1)
 x=±1
 
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=−4，−14
 
(4)
 25  73 
 x=−，−
  42  42 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，1
 
(2) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−5
 
(3) 
2
 x−5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−4，1
 
(2)
 x=−3，−5
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 
7
 x=1±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−5)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
−1±9
 =
 
8
 x
 
 5    [214-00]
 =1，−
  4 
(2) 
2
 2x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×2×(−3)
3±
 =
 
2×2
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 5 
 x=1，−
  4 
(2)
 
33
3±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −3x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−9
 
(4) 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，6
 
(5) 
2
 10x
 
 =−80x
 
 10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 7x−3x
 
 =0
 
 3 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  7 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−2，−9
 
(4)
 x=−7，6
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 3 
 x=0，
  7 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋14x
 
 =−49
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7
 
(2) 
2
 x＋20x
 
 =−100
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10
 
(3) 
2
 2x−18x＋40
 
 =0
 
 2(x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，5
 
(4) 
2
 2x−26x＋60
 
 =0
 
 2(x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，10
 
(5) 
 3(x−1)(x−3)
 
2
 =x−40x−87
 
2
 3x−12x＋9
 
2
 =x−40x−87
 
2
 2x＋28x＋96
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−8
 
(6) 
2
 x−3x−1
 
 =x＋4
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，5
 
(7) 
2
 x−7x＋3
 
 =9(−x＋3)
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，4
 
(8) 
 2(x−7)(x−3)
 
 =−24x＋168
 
2
 2x−20x＋42
 
 =−24x＋168
 
2
 2x＋4x−126
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−9
 
(1)
 x=−7
 
(2)
 x=−10
 
(3)
 x=4，5
 
(4)
 x=3，10
 
(5)
 x=−6，−8
 
(6)
 x=−1，5
 
(7)
 x=−6，4
 
(8)
 x=7，−9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−15
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を4倍して4を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =4x＋4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4x＋4
 
2
 x＋2x＋1
 
 =4x＋4
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-5
(2) 3 または -1
(3) x=10
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が104m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(44−2x)
 
 =104
 
2
 4x−132x＋968
 
 =104
 
2
 4x−132x＋864
 
 =0
 
 (x−9)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =9，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が117cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =117
 
2
 x−4
 
 =117
 
2
 x−121
 
 =0
 
 (x−11)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは9cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 11cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =50
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−50)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/