［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−32
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  2  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−1=0
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x−1)=
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−6x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=4x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x=50
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−6=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−3)(x＋9)=x＋33x−54
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x＋3=x−18
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x＋2)=9(−x＋5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−2)(x＋9)=−4x＋50x−252
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-5倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から102をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が660m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が54m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  1 
2
 −x
  2 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−6)−1
 
 =0
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =7，5
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 4 
 =
  3 
 x−1
 
 2 
 
3
 =±
  3 
 x
 
 2 
 
3
   [211-20]
 =1±
  3 
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=7，5
 
(4)
 2 
 
3
 x=1±
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−5
 
(2) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−3
 
(3) 
2
 x＋7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=1，−5
 
(2)
 x=−4，−3
 
(3)
 7  1 
 
69
 x=−±
  2  2 
(4)
 
7
 x=1±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−1)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
−5±7
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  6 
(2) 
2
 6x−6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×6×(−7)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
51
6±2
 =
 
12
 x
 
 
51
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 1 
 x=，−1
  6 
(2)
 
51
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −5x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，10
 
(4) 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，2
 
(5) 
2
 9x−x
 
 =0
 
 1 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  9 
(6) 
2
 4x
 
 =4x
 
 4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=2，10
 
(4)
 x=6，2
 
(5)
 1 
 x=0，
  9 
(6)
 x=0，1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x
 
 =50
 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，10
 
(2) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−7
 
(3) 
2
 2x＋8x−24
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，2
 
(4) 
2
 3x＋3x−6
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−2
 
(5) 
 4(x−3)(x＋9)
 
2
 =x＋33x−54
 
2
 4x＋24x−108
 
2
 =x＋33x−54
 
2
 3x−9x−54
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，6
 
(6) 
2
 x−9x＋3
 
 =x−18
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，7
 
(7) 
 (x−9)(x＋2)
 
 =9(−x＋5)
 
2
 x−7x−18
 
 =−9x＋45
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−9
 
(8) 
 −(x−2)(x＋9)
 
2
 =−4x＋50x−252
 
2
 −x−7x＋18
 
2
 =−4x＋50x−252
 
2
 3x−57x＋270
 
 =0
 
 3(x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，9
 
(1)
 x=−5，10
 
(2)
 x=−4，−7
 
(3)
 x=−6，2
 
(4)
 x=1，−2
 
(5)
 x=−3，6
 
(6)
 x=3，7
 
(7)
 x=7，−9
 
(8)
 x=10，9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 a
 
 =−3，b=−4
 
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-5倍して21を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−5x＋21
 
2
 x−6x＋9
 
 =−5x＋21
 
2
 x−6x＋9
 
 =−5x＋21
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−3
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から102をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−102
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−102
 
 =3x＋6
 
2
 x−102
 
 =3x＋6
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(1) a=-3，b=-4
(2) 4 または -3
(3) x=12
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が660m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (23-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (23−x)(36−x)
 
 =660
 
2
 x−59x＋828
 
 =660
 
2
 x−59x＋168
 
 =0
 
 (x−3)(x−56)
 
 =0
 
 x
 
 =3，56
 
     x=56は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が54m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =54
 
2
 x＋3x
 
 =54
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦 6cm，横 9cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =45
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−45)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
@2026    http://sugaku.club/