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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x4)=10
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x4x12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 xx2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x2x6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x4x9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x9x6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x4x5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x8)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x5)(x5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x4)(x3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=7x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7xx=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x2x=48
 
(2) 
2
   [223-00]
 xx72=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x28x80=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=8x120
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x6)(x7)=−4x26x168
 
(6)    [225-00]
 (x3)(x3)=13(x3)
 
(7)    [225-00]
 (x2)(x2)=7x44
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x8)(x9)=−7x101x390
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-14xa=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に3を足して2乗した数が,ある数を3倍して27を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果80小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 70 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m,横の長さが44mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 3x
 
 4 
 =
  3 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x4)
 
 =10
 
 x4
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =4±
 
(4)  3 
2
 (x)
  7 
 =1
 
 3 
 x
  7 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  7 
 x
 
 4  10    [211-20]
 =
  7  7 
(1)
 x=±1
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 
10
 x=4±
 
(4)
 4  10 
 x=
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x4x12
 
 =0
 
2
 x4x4412
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =16
 
 x2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−26
 
(2) 
2
 xx2
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−12
 
(3) 
2
 x2x6
 
 =0
 
2
 x2x116
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =7
 
 x1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x4x9
 
 =0
 
2
 x4x449
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =13
 
 x2
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−26
 
(2)
 x=−12
 
(3)
 
7
 x=1±
 
(4)
 
13
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x9x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×3×6
9±
 =
 
2×3
 x
 
9±3
 =
 
6
 x
 
   [214-00]
 =−1−2
 
(2) 
2
 6x4x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)4×6×(−5)
4±
 =
 
2×6
 x
 
 
34
4±2
 =
 
12
 x
 
 
34
2±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 x=−1−2
 
(2)
 
34
2±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−8
 
(2) 
 −2x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(3) 
 (x5)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−55
 
(4) 
 (x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4−3
 
(5) 
2
 3x
 
 =7x
 
 7 
 3x(x)
  3 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0
  3 
(6) 
2
 7xx
 
 =0
 
 1 
 7x(x)
  7 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0
  7 
(1)
 x=0−8
 
(2)
 x=04
 
(3)
 x=−55
 
(4)
 x=4−3
 
(5)
 7 
 x=0
  3 
(6)
 1 
 x=0
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x2x
 
 =48
 
 (x6)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−68
 
(2) 
2
 xx72
 
 =0
 
 (x9)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9−8
 
(3) 
2
 2x28x80
 
 =0
 
 2(x4)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =410
 
(4) 
2
 2x
 
 =8x120
 
 2(x6)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6−10
 
(5) 
 (x6)(x7)
 
2
 =−4x26x168
 
2
 x13x42
 
2
 =−4x26x168
 
2
 3x39x126
 
 =0
 
 3(x7)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =76
 
(6) 
 (x3)(x3)
 
 =13(x3)
 
2
 x6x9
 
 =13x39
 
2
 x7x30
 
 =0
 
 (x3)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−310
 
(7) 
 (x2)(x2)
 
 =7x44
 
2
 x4x4
 
 =7x44
 
2
 x3x40
 
 =0
 
 (x5)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−58
 
(8) 
 −5(x8)(x9)
 
2
 =−7x101x390
 
2
 −5x85x360
 
2
 =−7x101x390
 
2
 2x16x30
 
 =0
 
 2(x5)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =53
 
(1)
 x=−68
 
(2)
 x=9−8
 
(3)
 x=410
 
(4)
 x=6−10
 
(5)
 x=76
 
(6)
 x=−310
 
(7)
 x=−58
 
(8)
 x=53
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-14xa=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 414×4a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x14x40
 
 =0
 
 (x4)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =410
 
(2)  ある数に3を足して2乗した数が,ある数を3倍して27を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x3)
 
 =3x27
 
2
 x6x9
 
 =3x27
 
2
 x6x9
 
 =3x27
 
 (x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =3−6
 
     
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果80小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =80
 
2
 x2x
 
 =80
 
 (x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =10−8
 
     xは正の数だから,x=-8は問題にあわない.x=10,これは問題にあっている.
(1) a=40xのもう1つの解は x=10
(2) 3 または -6
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 70 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+2 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x22×2)
 
 =70
 
2
 2x12x16
 
 =70
 
2
 2x12x54
 
 =0
 
 (x9)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =9−3
 
     x=-3は負になり,問題にあわない.x=9のとき,横の長さは11cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが36m,横の長さが44mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (44-2x) m,たての長さは (36-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (362x)(442x)
 
 =468
 
2
 4x160x1584
 
 =468
 
2
 4x160x1116
 
 =0
 
 (x9)(x31)
 
 =0
 
 x
 
 =931
 
     x=31は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=9,これは問題にあっている.
(1) たて 9cm,横 11cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm,AD=9cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =93x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(93x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =xx
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 xx
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
4×()×(15)
 2  2 
±
 2 
 =
 
 15 
2×()
 2 
 x
 
 =12
 
xの範囲は,だから
 0x3
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と2
 
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