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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2)  3 
2
   [210-20]
 x=1
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=81
 
(4)  3 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  4  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋9x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋10x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x=−30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=10x−16
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x=108
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−36x＋108=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−5)(x＋4)=−4x＋4x＋44
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋4=16x＋11
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋2=2(10x−9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋8)(x−4)=4x＋22x−80
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 84 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 =1
 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =81
 
 x＋6
 
 =±9
 
 x
 
 =−6±9
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−15
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  4 
 9 
 =
  4 
 3 
 x＋
  4 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 =−±
  4  2 
 x
 
 3  9    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±7
 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 x=3，−15
 
(4)
 3  9 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，1
 
(2) 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，3
 
(3) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =5，1
 
(4) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−7
 
(1)
 x=10，1
 
(2)
 x=−5，3
 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 x=1，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×6×(−7)
−9±
 =
 
2×6
 x
 
 
249
−9±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 6x＋10x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×(−5)
−10±
 =
 
2×6
 x
 
 
55
−10±2
 =
 
12
 x
 
 
55
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
249
−9±
 x=
 
12
(2)
 
55
−5±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−9
 
(4) 
 (x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−7
 
(5) 
2
 x−x
 
 =0
 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 7x＋2x
 
 =0
 
 2 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=1，−9
 
(4)
 x=−2，−7
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 2 
 x=0，−
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x
 
 =−30
 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−3
 
(2) 
2
 x
 
 =10x−16
 
 (x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，2
 
(3) 
2
 3x＋15x
 
 =108
 
 3(x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−9
 
(4) 
2
 3x−36x＋108
 
 =0
 
2
 3(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6
 
(5) 
 −2(x−5)(x＋4)
 
2
 =−4x＋4x＋44
 
2
 −2x＋2x＋40
 
2
 =−4x＋4x＋44
 
2
 2x−2x−4
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，2
 
(6) 
2
 x＋10x＋4
 
 =16x＋11
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−1
 
(7) 
2
 x＋8x＋2
 
 =2(10x−9)
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，2
 
(8) 
 6(x＋8)(x−4)
 
2
 =4x＋22x−80
 
2
 6x＋24x−192
 
2
 =4x＋22x−80
 
2
 2x＋2x−112
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−8
 
(1)
 x=−10，−3
 
(2)
 x=8，2
 
(3)
 x=4，−9
 
(4)
 x=6
 
(5)
 x=−1，2
 
(6)
 x=7，−1
 
(7)
 x=10，2
 
(8)
 x=7，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−10×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=6
(2) 8，9
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =84
 
2
 20x−x
 
 =84
 
2
 x−20x＋84
 
 =0
 
 (x−6)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =6，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 84 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =84
 
2
 3x−27x＋54
 
 =84
 
2
 3x−27x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横14m
(2) たて 10cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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