［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=7
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=4
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−12x＋32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−14x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x−10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x−72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−16x＋24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋3)(x−1)=6x＋30x−39
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x＋5=−x＋14
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−7)=2(−11x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x−3)(x＋1)=−x−55x−216
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から19をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が180cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が176m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
7
   [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
 =3±2
 
 x
 
   [211-00]
 =5，1
 
(4)  4 
2
 (x−)−1
  7 
 =0
 
 4 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =±1
  7 
 x
 
 11  3    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 1 
 
7
 x=±
  2 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 11  3 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，6
 
(2) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =4
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =4，8
 
(3) 
2
 x−4x−4
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =8
 
 x−2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±2
 
(4) 
2
 x＋6x−1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =10
 
 x＋3
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=−2，6
 
(2)
 x=4，8
 
(3)
 
2
 x=2±2
 
(4)
 
10
 x=−3±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×(−7)
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
37
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
37
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 x−6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×(−6)
6±
 =
 
2×1
 x
 
 
15
6±2
 =
 
2
 x
 
 
15
   [214-00]
 =3±
 
(1)
 
37
−4±
 x=
 
3
(2)
 
15
 x=3±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，3
 
(4) 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，10
 
(5) 
2
 7x−14x
 
 =0
 
 7x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 8x−40x
 
 =0
 
 8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=10，3
 
(4)
 x=4，10
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−1
 
(2) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−9
 
(3) 
2
 3x−6x−72
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−4
 
(4) 
2
 2x−16x＋24
 
 =0
 
 2(x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，2
 
(5) 
 9(x＋3)(x−1)
 
2
 =6x＋30x−39
 
2
 9x＋18x−27
 
2
 =6x＋30x−39
 
2
 3x−12x＋12
 
 =0
 
2
 3(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2
 
(6) 
2
 x−9x＋5
 
 =−x＋14
 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
 (x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，9
 
(7) 
 (x−4)(x−7)
 
 =2(−11x＋2)
 
2
 x−11x＋28
 
 =−22x＋4
 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−3
 
(8) 
 2(x−3)(x＋1)
 
2
 =−x−55x−216
 
2
 2x−4x−6
 
2
 =−x−55x−216
 
2
 3x＋51x＋210
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−10
 
(1)
 x=10，−1
 
(2)
 x=−4，−9
 
(3)
 x=6，−4
 
(4)
 x=6，2
 
(5)
 x=2
 
(6)
 x=−1，9
 
(7)
 x=−8，−3
 
(8)
 x=−7，−10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−2
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から19をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−19
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−19
 
 =3x＋9
 
2
 x−19
 
 =3x＋9
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-2
(2) x=7
(3) 12，13
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が180cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =180
 
2
 x＋4x−12
 
 =180
 
2
 x＋4x−192
 
 =0
 
 (x−12)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは10cm，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が176m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(22−2x)
 
 =176
 
2
 4x−116x＋792
 
 =176
 
2
 4x−116x＋616
 
 =0
 
 (x−7)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =7，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) 7m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/