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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−6
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=36
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋9x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−5x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−5)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=21x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=−4x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x−27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=6x＋108
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋6
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋3)(x−1)=−12x−20x＋62
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−1=−11x−6
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x−7)=15(−2x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋4)(x＋8)=−5x−30x＋12
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が162m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が352m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−6
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
 =1±6
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−5
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  16 
 x＋1
 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 1 
 =−1±
  4 
 x
 
 3  5    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 
6
 x=±
 
2
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=7，−5
 
(4)
 3  5 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−1
 
(2) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−7
 
(3) 
2
 x−7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x−3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，−1
 
(2)
 x=3，−7
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋9x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×10×1
−9±
 =
 
2×10
 x
 
 
41
−9±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 9x−5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×9×(−4)
5±
 =
 
2×9
 x
 
5±13
 =
 
18
 x
 
 4    [214-00]
 =1，−
  9 
(1)
 
41
−9±
 x=
 
20
(2)
 4 
 x=1，−
  9 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，5
 
(4) 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9
 
(5) 
2
 3x
 
 =21x
 
 3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 5x
 
 =−4x
 
 4 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−5，5
 
(4)
 x=9
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 4 
 x=0，−
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−6
 
(2) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−3
 
(3) 
2
 2x
 
 =6x＋108
 
 2(x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−6
 
(4) 
2
 2x
 
 =4x＋6
 
 2(x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−1
 
(5) 
 −10(x＋3)(x−1)
 
2
 =−12x−20x＋62
 
2
 −10x−20x＋30
 
2
 =−12x−20x＋62
 
2
 2x−32
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，4
 
(6) 
2
 x−5x−1
 
 =−11x−6
 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−1
 
(7) 
 (x−7)(x−7)
 
 =15(−2x−1)
 
2
 x−14x＋49
 
 =−30x−15
 
2
 x＋16x＋64
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8
 
(8) 
 −3(x＋4)(x＋8)
 
2
 =−5x−30x＋12
 
2
 −3x−36x−96
 
2
 =−5x−30x＋12
 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，9
 
(1)
 x=9，−6
 
(2)
 x=9，−3
 
(3)
 x=9，−6
 
(4)
 x=3，−1
 
(5)
 x=−4，4
 
(6)
 x=−5，−1
 
(7)
 x=−8
 
(8)
 x=−6，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-4
(2) 12，13
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が162m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =162
 
2
 27x−x
 
 =162
 
2
 x−27x＋162
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が352m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(24−2x)
 
 =352
 
2
 4x−108x＋720
 
 =352
 
2
 4x−108x＋368
 
 =0
 
 (x−4)(x−23)
 
 =0
 
 x
 
 =4，23
 
     x=23は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横18m
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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