［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−12
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 −x=−1
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−25=0
 
(4) 
2
 16    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋2x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋6)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−28x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x=−6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−33x＋72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋26x=−80
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−7)(x＋1)=2x−24x−26
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋8=2(11x−16)
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x＋3)=9x＋53
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−10)(x＋10)=−13x＋36x＋904
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から76をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が260cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  1 
2
 −x
  4 
 =−1
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-20]
 =±2
 
(3) 
2
 (x−2)−25
 
 =0
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
 =2±5
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−3
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 16 
 =
  25 
 x＋1
 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 4 
 =−1±
  5 
 x
 
 1  9    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±2
 
(3)
 x=7，−3
 
(4)
 1  9 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−5
 
(2) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，4
 
(3) 
2
 x＋4x−6
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =10
 
 x＋2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x＋x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=4，−5
 
(2)
 x=−9，4
 
(3)
 
10
 x=−2±
 
(4)
 1  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×7×(−3)
−6±
 =
 
2×7
 x
 
 
30
−6±2
 =
 
14
 x
 
 
30
−3±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 5x＋2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×5×(−6)
−2±
 =
 
2×5
 x
 
 
31
−2±2
 =
 
10
 x
 
 
31
−1±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
30
−3±
 x=
 
7
(2)
 
31
−1±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9
 
(4) 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−6
 
(5) 
2
 5x−9x
 
 =0
 
 9 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 7x−28x
 
 =0
 
 7x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=9
 
(4)
 x=−7，−6
 
(5)
 9 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，2
 
(2) 
2
 x＋7x
 
 =−6
 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−1
 
(3) 
2
 3x−33x＋72
 
 =0
 
 3(x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，3
 
(4) 
2
 2x＋26x
 
 =−80
 
 2(x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−5
 
(5) 
 5(x−7)(x＋1)
 
2
 =2x−24x−26
 
2
 5x−30x−35
 
2
 =2x−24x−26
 
2
 3x−6x−9
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−1
 
(6) 
2
 x＋9x＋8
 
 =2(11x−16)
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，5
 
(7) 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =9x＋53
 
2
 x＋4x＋3
 
 =9x＋53
 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，10
 
(8) 
 −10(x−10)(x＋10)
 
2
 =−13x＋36x＋904
 
2
 −10x＋1000
 
2
 =−13x＋36x＋904
 
2
 3x−36x＋96
 
 =0
 
 3(x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，4
 
(1)
 x=−5，2
 
(2)
 x=−6，−1
 
(3)
 x=8，3
 
(4)
 x=−8，−5
 
(5)
 x=3，−1
 
(6)
 x=8，5
 
(7)
 x=−5，10
 
(8)
 x=8，4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から76をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−76
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−76
 
 =2x＋4
 
2
 x−76
 
 =2x＋4
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=9
(2) x=10
(3) x=10
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =252
 
2
 2x−6x−8
 
 =252
 
2
 2x−6x−260
 
 =0
 
 (x−13)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が260cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =260
 
2
 x＋5x−6
 
 =260
 
2
 x＋5x−266
 
 =0
 
 (x−14)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−19
 
     x=-19は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは13cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 18cm
(2) 14cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−30)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
@2026    http://sugaku.club/