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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=5
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  2  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋9x＋3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋7x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x=144
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋33x=−90
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋2)(x＋5)=5x＋5x−130
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x−8)=−x−57
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x＋7)=16(x−10)
 
(8)    [226-00]
 2(x−9)(x−10)=−10x＋84
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が208cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  16 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =5
 
 x＋9
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−9±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  16 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 1  3 
 =−±
  2  4 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 
5
 x=−9±
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋20
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =16
 
 x−6
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =10，2
 
(2) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−2
 
(3) 
2
 x−3x−1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−4
 
(1)
 x=10，2
 
(2)
 x=−3，−2
 
(3)
 3  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 x=−2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋9x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×2×3
−9±
 =
 
2×2
 x
 
 
57
−9±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 2x＋7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×2×(−7)
−7±
 =
 
2×2
 x
 
 
105
−7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
57
−9±
 x=
 
4
(2)
 
105
−7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−2
 
(4) 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，8
 
(5) 
2
 3x−3x
 
 =0
 
 3x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 3x−2x
 
 =0
 
 2 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 x=3，8
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 2 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−8
 
(2) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−6
 
(3) 
2
 3x＋6x
 
 =144
 
 3(x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，6
 
(4) 
2
 3x＋33x
 
 =−90
 
 3(x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−5
 
(5) 
 8(x＋2)(x＋5)
 
2
 =5x＋5x−130
 
2
 8x＋56x＋80
 
2
 =5x＋5x−130
 
2
 3x＋51x＋210
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−7
 
(6) 
 (x＋9)(x−8)
 
 =−x−57
 
2
 x＋x−72
 
 =−x−57
 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，3
 
(7) 
 (x−10)(x＋7)
 
 =16(x−10)
 
2
 x−3x−70
 
 =16x−160
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，10
 
(8) 
 2(x−9)(x−10)
 
 =−10x＋84
 
2
 2x−38x＋180
 
 =−10x＋84
 
2
 2x−28x＋96
 
 =0
 
 2(x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，8
 
(1)
 x=7，−8
 
(2)
 x=5，−6
 
(3)
 x=−8，6
 
(4)
 x=−6，−5
 
(5)
 x=−10，−7
 
(6)
 x=−5，3
 
(7)
 x=9，10
 
(8)
 x=6，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−10×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =16
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=16，xのもう1つの解は x=8
(2) 7，8，9
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =90
 
2
 19x−x
 
 =90
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が208cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =208
 
2
 x＋x−2
 
 =208
 
2
 x＋x−210
 
 =0
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは13cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横10m
(2) 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =16
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−16)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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