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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=7
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=81
 
(4)  1 
2
 25    [211-20]
 (x＋)=
  2  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−4x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=−3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−7x−6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−7x＋8
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−45x=−168
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−54x＋240=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋2)(x＋6)=−10x−80x−128
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x＋9)=17x＋25
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−6)=−9x−56
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−9)(x＋2)=−12x＋80x＋192
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が105m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  6 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
6
(2) 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =81
 
 x＋4
 
 =±9
 
 x
 
 =−4±9
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−13
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  36 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  6 
 x
 
 1  5 
 =−±
  2  6 
 x
 
 1  4    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 
42
 x=±
 
6
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=5，−13
 
(4)
 1  4 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，4
 
(2) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，3
 
(3) 
2
 x＋9x＋4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−8
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =12
 
 x−2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =2±2
 
(1)
 x=7，4
 
(2)
 x=2，3
 
(3)
 9  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
(4)
 
3
 x=2±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×(−5)
7±
 =
 
2×3
 x
 
 
109
7±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 3x−4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×3×(−1)
4±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
4±2
 =
 
6
 x
 
 
7
2±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
109
7±
 x=
 
6
(2)
 
7
2±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，8
 
(4) 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，9
 
(5) 
2
 3x
 
 =−3x
 
 3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 2x−7x
 
 =0
 
 7 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−9，8
 
(4)
 x=−5，9
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 7 
 x=0，
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−7x−6
 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−1
 
(2) 
2
 x
 
 =−7x＋8
 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−8
 
(3) 
2
 3x−45x
 
 =−168
 
 3(x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，8
 
(4) 
2
 3x−54x＋240
 
 =0
 
 3(x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，10
 
(5) 
 −8(x＋2)(x＋6)
 
2
 =−10x−80x−128
 
2
 −8x−64x−96
 
2
 =−10x−80x−128
 
2
 2x＋16x＋32
 
 =0
 
2
 2(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4
 
(6) 
 (x＋2)(x＋9)
 
 =17x＋25
 
2
 x＋11x＋18
 
 =17x＋25
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−1
 
(7) 
 (x＋6)(x−6)
 
 =−9x−56
 
2
 x−36
 
 =−9x−56
 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−5
 
(8) 
 −10(x−9)(x＋2)
 
2
 =−12x＋80x＋192
 
2
 −10x＋70x＋180
 
2
 =−12x＋80x＋192
 
2
 2x−10x−12
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，6
 
(1)
 x=−6，−1
 
(2)
 x=1，−8
 
(3)
 x=7，8
 
(4)
 x=8，10
 
(5)
 x=−4
 
(6)
 x=7，−1
 
(7)
 x=−4，−5
 
(8)
 x=−1，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-10＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が72のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
2
 x＋x
 
 =72
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，xのもう1つの解は x=-2
(2) 12，13，14
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(26−2x)
 
 =224
 
2
 4x−108x＋728
 
 =224
 
2
 4x−108x＋504
 
 =0
 
 (x−6)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =6，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が105m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =105
 
2
 x＋8x
 
 =105
 
2
 x＋8x−105
 
 =0
 
 (x−7)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 縦 7cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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