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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=1
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=9
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)−=0
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−13x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−27x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−64x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x=30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋70
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−270=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋12x−63=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋1)(x＋4)=7x＋47x＋310
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−8)=16(−x＋9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋8=4(x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−8)(x−7)=−6x＋54x−156
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が20のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 126 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が190cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =1
 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
 =−2±3
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−5
 
(4)  1 
2
 9 
 (x−)−
  5  4 
 =0
 
 1 
 x−
  5 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 1  3 
 =±
  5  2 
 x
 
 17  13    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 1 
 x=±
  2 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 17  13 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =16
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−1
 
(2) 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x−13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =10，3
 
(3) 
2
 x−5x−2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−9，−1
 
(2)
 x=10，3
 
(3)
 5  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
57
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−2)
4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
4±4
 =
 
4
 x
 
 
2
   [214-00]
 =1±
 
(2) 
2
 6x＋4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−1)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
 
10
−4±2
 =
 
12
 x
 
 
10
−2±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
2
 x=1±
 
(2)
 
10
−2±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，8
 
(4) 
 (x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−1
 
(5) 
2
 9x−27x
 
 =0
 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 8x−64x
 
 =0
 
 8x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=2，8
 
(4)
 x=−4，−1
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x
 
 =30
 
 (x＋3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，10
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋70
 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，10
 
(3) 
2
 3x＋3x−270
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，9
 
(4) 
2
 3x＋12x−63
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−7
 
(5) 
 10(x＋1)(x＋4)
 
2
 =7x＋47x＋310
 
2
 10x＋50x＋40
 
2
 =7x＋47x＋310
 
2
 3x＋3x−270
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，9
 
(6) 
 (x−9)(x−8)
 
 =16(−x＋9)
 
2
 x−17x＋72
 
 =−16x＋144
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，9
 
(7) 
2
 x−7x＋8
 
 =4(x−5)
 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，7
 
(8) 
 −3(x−8)(x−7)
 
2
 =−6x＋54x−156
 
2
 −3x＋45x−168
 
2
 =−6x＋54x−156
 
2
 3x−9x−12
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−1
 
(1)
 x=−3，10
 
(2)
 x=−7，10
 
(3)
 x=−10，9
 
(4)
 x=3，−7
 
(5)
 x=−10，9
 
(6)
 x=−8，9
 
(7)
 x=4，7
 
(8)
 x=4，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋8＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋8
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が20のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =20
 
2
 x＋x
 
 =20
 
2
 x＋x
 
 =20
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=8
(2) x=2
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 126 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =126
 
2
 2x−12x＋16
 
 =126
 
2
 2x−12x−110
 
 =0
 
 (x−11)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が190cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =190
 
2
 x＋x−20
 
 =190
 
2
 x＋x−210
 
 =0
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは10cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 13cm
(2) 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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