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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=6
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=4
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−6x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋6x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x=16x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=15x−54
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=5x−6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−18x−28
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x=60
 
(5)    [226-00]
 3(x＋10)(x＋8)=87x＋150
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−4)=11x−38
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋4=2(−3x−19)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−3)(x−8)=−5x＋16x＋57
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が104cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =6
 
2
 x
 
 6 
 =
  5 
 x
 
 
30
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
 =−7±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−5，−9
 
(4)  5 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 5 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =±1
  7 
 x
 
 12  2    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 
30
 x=±
 
5
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−5，−9
 
(4)
 12  2 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，6
 
(2) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，6
 
(3) 
2
 x＋x−10
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−7
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =11
 
 x−2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−7，6
 
(2)
 x=−5，6
 
(3)
 1  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 
11
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×6×(−7)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
51
6±2
 =
 
12
 x
 
 
51
3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x＋6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×2×(−10)
−6±
 =
 
2×2
 x
 
 
29
−6±2
 =
 
4
 x
 
 
29
−3±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
51
3±
 x=
 
6
(2)
 
29
−3±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，4
 
(4) 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−8
 
(5) 
2
 6x−6x
 
 =0
 
 6x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 4x
 
 =16x
 
 4x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=6，4
 
(4)
 x=7，−8
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =15x−54
 
 (x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，9
 
(2) 
2
 x
 
 =5x−6
 
 (x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，2
 
(3) 
2
 2x
 
 =−18x−28
 
 2(x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−7
 
(4) 
2
 2x−2x
 
 =60
 
 2(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−5
 
(5) 
 3(x＋10)(x＋8)
 
 =87x＋150
 
2
 3x＋54x＋240
 
 =87x＋150
 
2
 3x−33x＋90
 
 =0
 
 3(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，5
 
(6) 
 (x＋6)(x−4)
 
 =11x−38
 
2
 x＋2x−24
 
 =11x−38
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，2
 
(7) 
2
 x＋7x＋4
 
 =2(−3x−19)
 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−6
 
(8) 
 −2(x−3)(x−8)
 
2
 =−5x＋16x＋57
 
2
 −2x＋22x−48
 
2
 =−5x＋16x＋57
 
2
 3x＋6x−105
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−7
 
(1)
 x=6，9
 
(2)
 x=3，2
 
(3)
 x=−2，−7
 
(4)
 x=6，−5
 
(5)
 x=6，5
 
(6)
 x=7，2
 
(7)
 x=−7，−6
 
(8)
 x=5，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−10＋a
 
 =0
 
 a
 
 =9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−39
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) a=9，xのもう1つの解は x=9
(2) 20，21
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =48
 
2
 2x−12x＋16
 
 =48
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が104cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =104
 
2
 x−x−6
 
 =104
 
2
 x−x−110
 
 =0
 
 (x−11)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは8cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 10cm
(2) 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 48
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =48
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−48)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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