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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=147
 
(2) 
2
 72    [210-20]
 −2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x9)=5
 
(4)  8 
2
 16    [211-20]
 (x)=
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x18x80=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x13x42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x4x7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x2x10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x3x5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x6x3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x2)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x1)(x4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x1)(x5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x28x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x45x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x2x=80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=5x36
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x45x150=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x10x12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x2)(x1)=3x3x64
 
(6)    [225-00]
 (x5)(x6)=2(x1)
 
(7)    [225-00]
 (x2)(x5)=2(8x25)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x4)(x8)=−11x75x292
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=2,x=-1であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が43のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 154 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m,横の長さが40mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が448m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −2x
 
 72 
 =
  25 
2
 x
 
 36 
 =
  25 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x9)
 
 =5
 
 x9
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =9±
 
(4)  8 
2
 (x)
  7 
 16 
 =
  49 
 8 
 x
  7 
 4 
 =±
  7 
 x
 
 8  4 
 =±
  7  7 
 x
 
 4  12    [211-20]
 =
  7  7 
(1)
 x=±7
 
(2)
 6 
 x=±
  5 
(3)
 
5
 x=9±
 
(4)
 4  12 
 x=
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x18x80
 
 =0
 
2
 x18x818180
 
 =0
 
2
 (x9)
 
 =1
 
 x9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−8−10
 
(2) 
2
 x13x42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x13x42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7−6
 
(3) 
2
 x4x7
 
 =0
 
2
 x4x447
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =11
 
 x2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x2x10
 
 =0
 
2
 x2x1110
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =11
 
 x1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−8−10
 
(2)
 x=−7−6
 
(3)
 
11
 x=2±
 
(4)
 
11
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x3x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
34×6×(−5)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
129
3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 5x6x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)4×5×(−3)
6±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
6±4
 =
 
10
 x
 
 
6
3±2
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
129
3±
 x=
 
12
(2)
 
6
3±2
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =02
 
(2) 
 −2x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =06
 
(3) 
 (x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =14
 
(4) 
 (x1)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =15
 
(5) 
2
 4x28x
 
 =0
 
 4x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =07
 
(6) 
2
 5x45x
 
 =0
 
 5x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =09
 
(1)
 x=02
 
(2)
 x=06
 
(3)
 x=14
 
(4)
 x=15
 
(5)
 x=07
 
(6)
 x=09
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x2x
 
 =80
 
 (x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8−10
 
(2) 
2
 x
 
 =5x36
 
 (x4)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4−9
 
(3) 
2
 3x45x150
 
 =0
 
 3(x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5−10
 
(4) 
2
 2x10x12
 
 =0
 
 2(x1)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1−6
 
(5) 
 5(x2)(x1)
 
2
 =3x3x64
 
2
 5x15x10
 
2
 =3x3x64
 
2
 2x12x54
 
 =0
 
 2(x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−39
 
(6) 
 (x5)(x6)
 
 =2(x1)
 
2
 xx30
 
 =−2x2
 
2
 x3x28
 
 =0
 
 (x7)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−74
 
(7) 
 (x2)(x5)
 
 =2(8x25)
 
2
 x3x10
 
 =16x50
 
2
 x13x40
 
 =0
 
 (x8)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =85
 
(8) 
 −8(x4)(x8)
 
2
 =−11x75x292
 
2
 −8x96x256
 
2
 =−11x75x292
 
2
 3x21x36
 
 =0
 
 3(x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4−3
 
(1)
 x=8−10
 
(2)
 x=4−9
 
(3)
 x=−5−10
 
(4)
 x=1−6
 
(5)
 x=−39
 
(6)
 x=−74
 
(7)
 x=85
 
(8)
 x=−4−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=2,x=-1であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x2)(x1)
 
 =0
 
2
 xx2
 
 =0
 
 a
 
 =−1b=−2
 
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =143
 
2
 x2x
 
 =143
 
2
 x2x
 
 =143
 
 (x11)(x13)
 
 =0
 
 x
 
 =11−13
 
     xは正の数だから,x=-13は問題にあわない. x=11のとき,3数は 11,12,13 となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が43のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =43
 
2
 xx1
 
 =43
 
 (x6)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =6−7
 
     xは正の数だから,x=-7は問題にあわない.x=6のとき,2数は 6,7となり,これは問題にあっている.
(1) a=-1b=-2
(2) 11,12,13
(3) 6,7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 154 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+4 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x42×2)
 
 =154
 
2
 2x8x
 
 =154
 
2
 2x8x154
 
 =0
 
 (x11)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =11−7
 
     x=-7は負になり,問題にあわない.x=11のとき,横の長さは15cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが22m,横の長さが40mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が448m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (40-2x) m,たての長さは (22-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (222x)(402x)
 
 =448
 
2
 4x124x880
 
 =448
 
2
 4x124x432
 
 =0
 
 (x4)(x27)
 
 =0
 
 x
 
 =427
 
     x=27は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=4,これは問題にあっている.
(1) たて 11cm,横 15cm
(2) 4m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =305x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(305x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =5x30x
 
よって
2
 5x30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
304×(5)×(25)
30±
 =
 
2×(5)
 x
 
 =15
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と5
 
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