［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−9
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=8
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  3  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−80x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=16
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−5=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=18
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−12x−180=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋5)(x−7)=5x−19x−262
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x＋4)=5(x＋6)
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x＋7)=4(x＋7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−6)(x＋9)=5x＋21x−376
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が22m2の長方形があります．この周囲の長さは26mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−9
 
2
 x
 
 9 
 =
  2 
 x
 
 3 
 
2
   [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =8
 
 x＋5
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−5±2
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 9 
 =
  25 
 1 
 x−
  3 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 1  3 
 =±
  3  5 
 x
 
 14  4    [211-20]
 =，−
  15  15 
(1)
 3 
 
2
 x=±
  2 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=−5±2
 
(4)
 14  4 
 x=，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =9
 
 x＋1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =2，−4
 
(2) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−5
 
(3) 
2
 x−7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，1
 
(1)
 x=2，−4
 
(2)
 x=4，−5
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 x=4，1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×3×(−2)
−4±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
−4±2
 =
 
6
 x
 
 
10
−2±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 6x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×6×(−2)
1±
 =
 
2×6
 x
 
1±7
 =
 
12
 x
 
 2  1    [214-00]
 =，−
  3  2 
(1)
 
10
−2±
 x=
 
3
(2)
 2  1 
 x=，−
  3  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−8
 
(4) 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−7
 
(5) 
2
 8x−80x
 
 =0
 
 8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 10x
 
 =x
 
 1 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  10 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−9，−8
 
(4)
 x=−3，−7
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 1 
 x=0，
  10 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =16
 
 (x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，2
 
(2) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−1
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =18
 
 3(x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−2
 
(4) 
2
 3x−12x−180
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，10
 
(5) 
 8(x＋5)(x−7)
 
2
 =5x−19x−262
 
2
 8x−16x−280
 
2
 =5x−19x−262
 
2
 3x＋3x−18
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−3
 
(6) 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =5(x＋6)
 
2
 x＋10x＋24
 
 =5x＋30
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−6
 
(7) 
 (x＋8)(x＋7)
 
 =4(x＋7)
 
2
 x＋15x＋56
 
 =4x＋28
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−4
 
(8) 
 7(x−6)(x＋9)
 
2
 =5x＋21x−376
 
2
 7x＋21x−378
 
2
 =5x＋21x−376
 
2
 2x−2
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，1
 
(1)
 x=−8，2
 
(2)
 x=5，−1
 
(3)
 x=3，−2
 
(4)
 x=−6，10
 
(5)
 x=2，−3
 
(6)
 x=1，−6
 
(7)
 x=−7，−4
 
(8)
 x=−1，1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が841のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =841
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) 9，10
(3) 20，21
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =63
 
2
 3x−24x＋36
 
 =63
 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が22m2の長方形があります．この周囲の長さは26mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 26÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
26
 x(−x)
 
2
 =22
 
2
 13x−x
 
 =22
 
2
 x−13x＋22
 
 =0
 
 (x−2)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =2，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 13cm
(2) 縦2m，横11m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/