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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2)  2 
2
 1    [210-20]
 x=
  7  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−81=0
 
(4)  6 
2
 2    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋10x＋5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=50x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋2
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x=−15
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−15x＋72
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−2x＋112
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋7)(x−9)=3x−12x−375
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋1=15x＋37
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−8=21x−26
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−8)(x−8)=−12x＋159x−588
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から78をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が77cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が36m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  2 
2
 x
  7 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 7 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
7
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋1)−81
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±9
 
 x
 
 =−1±9
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−10
 
(4)  6 
2
 2 
 (x＋)−
  5  3 
 =0
 
 6 
 x＋
  5 
 
6
 =±
 
3
 x
 
 6 
 
6
   [211-20]
 =−±
  5 
3
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 
7
 x=±
  2 
(3)
 x=8，−10
 
(4)
 6 
 
6
 x=−±
  5 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，2
 
(2) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，1
 
(3) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =5，−1
 
(4) 
2
 x＋10x＋3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =22
 
 x＋5
 
 
22
 =±
 
 x
 
 
22
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−1，2
 
(2)
 x=−5，1
 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 
22
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋10x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×5
−10±
 =
 
2×5
 x
 
−10
 =
 
10
 x
 
   [214-00]
 =−1
 
(2) 
2
 7x−2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×7×(−2)
2±
 =
 
2×7
 x
 
 
15
2±2
 =
 
14
 x
 
 
15
1±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 x=−1
 
(2)
 
15
1±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−10
 
(4) 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−10
 
(5) 
2
 2x＋2x
 
 =0
 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 5x
 
 =50x
 
 5x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−2，−10
 
(4)
 x=−5，−10
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋2
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−1
 
(2) 
2
 x＋8x
 
 =−15
 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−3
 
(3) 
2
 3x
 
 =−15x＋72
 
 3(x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，3
 
(4) 
2
 2x
 
 =−2x＋112
 
 2(x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−8
 
(5) 
 6(x＋7)(x−9)
 
2
 =3x−12x−375
 
2
 6x−12x−378
 
2
 =3x−12x−375
 
2
 3x−3
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−1
 
(6) 
2
 x＋10x＋1
 
 =15x＋37
 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，9
 
(7) 
2
 x＋10x−8
 
 =21x−26
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，2
 
(8) 
 −9(x−8)(x−8)
 
2
 =−12x＋159x−588
 
2
 −9x＋144x−576
 
2
 =−12x＋159x−588
 
2
 3x−15x＋12
 
 =0
 
 3(x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，4
 
(1)
 x=2，−1
 
(2)
 x=−5，−3
 
(3)
 x=−8，3
 
(4)
 x=7，−8
 
(5)
 x=1，−1
 
(6)
 x=−4，9
 
(7)
 x=9，2
 
(8)
 x=1，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から78をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−78
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−78
 
 =2x＋2
 
2
 x−78
 
 =2x＋2
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) x=10
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が77cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =77
 
2
 x−4
 
 =77
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは7cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が36m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =36
 
2
 15x−x
 
 =36
 
2
 x−15x＋36
 
 =0
 
 (x−3)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =3，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 縦3m，横12m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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