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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=4
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 2x=
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=1
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−20x＋100=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋10x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋8x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−100x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−28x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x−30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=4x＋45
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−28x=−80
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x=180
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋1)(x＋2)=−9x−33x−24
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋9)=0
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−10)=−13x−24
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋5)(x−1)=3x−18x−165
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋45＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が210m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =4
 
2
 x
 
 4 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 2x
 
 9 
 =
  8 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
 =2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =3，1
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  6 
 =1
 
 5 
 x＋
  6 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =−±1
  6 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 2 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 x=3，1
 
(4)
 1  11 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−20x＋100
 
 =0
 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =10
 
(2) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−7
 
(3) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =2
 
 x＋2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=10
 
(2)
 x=3，−7
 
(3)
 
2
 x=−2±
 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋10x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×(−4)
−10±
 =
 
2×6
 x
 
−10±14
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  3 
(2) 
2
 10x＋8x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×10×(−1)
−8±
 =
 
2×10
 x
 
 
26
−8±2
 =
 
20
 x
 
 
26
−4±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 1 
 x=，−2
  3 
(2)
 
26
−4±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，7
 
(4) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，3
 
(5) 
2
 10x−100x
 
 =0
 
 10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 7x
 
 =−28x
 
 7x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=2，7
 
(4)
 x=−4，3
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x−30
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−3
 
(2) 
2
 x
 
 =4x＋45
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−5
 
(3) 
2
 2x−28x
 
 =−80
 
 2(x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，4
 
(4) 
2
 2x−2x
 
 =180
 
 2(x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−9
 
(5) 
 −7(x＋1)(x＋2)
 
2
 =−9x−33x−24
 
2
 −7x−21x−14
 
2
 =−9x−33x−24
 
2
 2x＋12x＋10
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−5
 
(6) 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
2
 x＋16x＋63
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−9
 
(7) 
 (x＋2)(x−10)
 
 =−13x−24
 
2
 x−8x−20
 
 =−13x−24
 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−4
 
(8) 
 6(x＋5)(x−1)
 
2
 =3x−18x−165
 
2
 6x＋24x−30
 
2
 =3x−18x−165
 
2
 3x＋42x＋135
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−9
 
(1)
 x=10，−3
 
(2)
 x=9，−5
 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 x=10，−9
 
(5)
 x=−1，−5
 
(6)
 x=−7，−9
 
(7)
 x=−1，−4
 
(8)
 x=−5，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋45＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋45
 
 =0
 
 a
 
 =−14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が157のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
2
 x＋x＋1
 
 =157
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=-14，xのもう1つの解は x=9
(2) 3，4，5
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =48
 
2
 2x−12x＋16
 
 =48
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが18m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が210m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (18−x)(17−x)
 
 =210
 
2
 x−35x＋306
 
 =210
 
2
 x−35x＋96
 
 =0
 
 (x−3)(x−32)
 
 =0
 
 x
 
 =3，32
 
     x=32は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 10cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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