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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=180
 
(2) 
2
 125    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=6
 
(4)  2 
2
 4    [211-20]
 (x−)=
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x＋1=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋9x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋8x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=16x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x＋12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x−28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−48x＋189=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−39x−126
 
(5)    [226-00]
 2(x＋6)(x−6)=8x−30
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x−10)=16(−x＋7)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x−1=11x−21
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋9)(x−1)=7x＋74x−57
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が33m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 5x
 
 125 
 =
  49 
2
 x
 
 25 
 =
  49 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =6
 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−1±
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 4 
 =
  9 
 2 
 x−
  3 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2  2 
 =±
  3  3 
 x
 
 4    [211-20]
 =，0
  3 
(1)
 x=±6
 
(2)
 5 
 x=±
  7 
(3)
 
6
 x=−1±
 
(4)
 4 
 x=，0
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−1
 
(2) 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =49
 
 x＋2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，5
 
(3) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(1)
 x=−1
 
(2)
 x=−9，5
 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 x=4，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋9x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×8×2
−9±
 =
 
2×8
 x
 
 
17
−9±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 9x＋8x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×9×1
−8±
 =
 
2×9
 x
 
 
7
−8±2
 =
 
18
 x
 
 
7
−4±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 
17
−9±
 x=
 
16
(2)
 
7
−4±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−6
 
(4) 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，8
 
(5) 
2
 x＋8x
 
 =0
 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 2x
 
 =16x
 
 2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=4，−6
 
(4)
 x=3，8
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x＋12
 
 (x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，6
 
(2) 
2
 x−3x−28
 
 =0
 
 (x＋4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，7
 
(3) 
2
 3x−48x＋189
 
 =0
 
 3(x−9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，7
 
(4) 
2
 3x
 
 =−39x−126
 
 3(x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−6
 
(5) 
 2(x＋6)(x−6)
 
 =8x−30
 
2
 2x−72
 
 =8x−30
 
2
 2x−8x−42
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，7
 
(6) 
 (x−7)(x−10)
 
 =16(−x＋7)
 
2
 x−17x＋70
 
 =−16x＋112
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，7
 
(7) 
2
 x＋2x−1
 
 =11x−21
 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，5
 
(8) 
 9(x＋9)(x−1)
 
2
 =7x＋74x−57
 
2
 9x＋72x−81
 
2
 =7x＋74x−57
 
2
 2x−2x−24
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−3
 
(1)
 x=−2，6
 
(2)
 x=−4，7
 
(3)
 x=9，7
 
(4)
 x=−7，−6
 
(5)
 x=−3，7
 
(6)
 x=−6，7
 
(7)
 x=4，5
 
(8)
 x=4，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−14
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=-14，xのもう1つの解は x=10
(2) x=5
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が33m2の長方形があります．この周囲の長さは28mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 28÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
28
 x(−x)
 
2
 =33
 
2
 14x−x
 
 =33
 
2
 x−14x＋33
 
 =0
 
 (x−3)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =3，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =108
 
2
 3x−21x＋18
 
 =108
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横11m
(2) たて 10cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =64
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−64)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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