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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=128
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=100
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋8x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=8x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=49
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−20x＋100=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27x＋24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−189=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x＋4)(x−4)=−x＋33x−104
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x−3)=16
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x＋9=−x＋30
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋7)(x＋6)=−4x−30x−36
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が77m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =100
 
 x＋7
 
 =±10
 
 x
 
 =−7±10
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−17
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  3 
 1 
 =
  4 
 1 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =−±
  3  2 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±8
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=3，−17
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(2) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，4
 
(3) 
2
 x＋9x＋7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−2
 
(1)
 x=4，6
 
(2)
 x=−3，4
 
(3)
 9  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=1，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋8x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×10×1
−8±
 =
 
2×10
 x
 
 
6
−8±2
 =
 
20
 x
 
 
6
−4±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 4x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−2)
4±
 =
 
2×4
 x
 
 
3
4±4
 =
 
8
 x
 
 
3
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
6
−4±
 x=
 
10
(2)
 
3
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−6
 
(4) 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−10
 
(5) 
2
 9x
 
 =8x
 
 8 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  9 
(6) 
2
 2x＋10x
 
 =0
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=9，−6
 
(4)
 x=−7，−10
 
(5)
 8 
 x=0，
  9 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =49
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−7
 
(2) 
2
 x−20x＋100
 
 =0
 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10
 
(3) 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 3(x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，8
 
(4) 
2
 3x＋6x−189
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−9
 
(5) 
 2(x＋4)(x−4)
 
2
 =−x＋33x−104
 
2
 2x−32
 
2
 =−x＋33x−104
 
2
 3x−33x＋72
 
 =0
 
 3(x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，3
 
(6) 
 (x−3)(x−3)
 
 =16
 
2
 x−6x＋9
 
 =16
 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−1
 
(7) 
2
 x−5x＋9
 
 =−x＋30
 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
 (x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，7
 
(8) 
 −2(x＋7)(x＋6)
 
2
 =−4x−30x−36
 
2
 −2x−26x−84
 
2
 =−4x−30x−36
 
2
 2x＋4x−48
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−6
 
(1)
 x=7，−7
 
(2)
 x=10
 
(3)
 x=1，8
 
(4)
 x=7，−9
 
(5)
 x=8，3
 
(6)
 x=7，−1
 
(7)
 x=−3，7
 
(8)
 x=4，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 6，7，8
(3) 11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が77m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =77
 
2
 18x−x
 
 =77
 
2
 x−18x＋77
 
 =0
 
 (x−7)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =7，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =132
 
2
 2x−6x−8
 
 =132
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横11m
(2) たて 10cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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