［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=1
 
(4)  3 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  2  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=10x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x=42
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x=48
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x=40
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−2)(x＋10)=2x＋85x−268
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋1)=6(x−5)
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−6)=−5x＋16
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋1)(x＋3)=−4x−22x−18
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が483m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
 =3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =4，2
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  49 
 3 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  7 
 x
 
 3  3 
 =−±
  2  7 
 x
 
 15  27    [211-20]
 =−，−
  14  14 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 15  27 
 x=−，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =16
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−1
 
(2) 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =16
 
 x−5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =9，1
 
(3) 
2
 x＋5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 7  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−9，−1
 
(2)
 x=9，1
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×7×(−2)
−4±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
−4±6
 =
 
14
 x
 
 
2
−2±3
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×2
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
2
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
2
   [214-00]
 =−2±
 
(1)
 
2
−2±3
 x=
 
7
(2)
 
2
 x=−2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，6
 
(4) 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−5
 
(5) 
2
 8x−40x
 
 =0
 
 8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 9x
 
 =10x
 
 10 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，
  9 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=9，6
 
(4)
 x=4，−5
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 10 
 x=0，
  9 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x
 
 =42
 
 (x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，7
 
(2) 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−8
 
(3) 
2
 3x−108
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−6
 
(4) 
2
 2x−2x
 
 =40
 
 2(x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，5
 
(5) 
 5(x−2)(x＋10)
 
2
 =2x＋85x−268
 
2
 5x＋40x−100
 
2
 =2x＋85x−268
 
2
 3x−45x＋168
 
 =0
 
 3(x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，7
 
(6) 
 (x−6)(x＋1)
 
 =6(x−5)
 
2
 x−5x−6
 
 =6x−30
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，3
 
(7) 
 (x＋4)(x−6)
 
 =−5x＋16
 
2
 x−2x−24
 
 =−5x＋16
 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−8
 
(8) 
 −(x＋1)(x＋3)
 
2
 =−4x−22x−18
 
2
 −x−4x−3
 
2
 =−4x−22x−18
 
2
 3x＋18x＋15
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−1
 
(1)
 x=−6，7
 
(2)
 x=6，−8
 
(3)
 x=6，−6
 
(4)
 x=−4，5
 
(5)
 x=8，7
 
(6)
 x=8，3
 
(7)
 x=5，−8
 
(8)
 x=−5，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-1
(2) 6，7
(3) 2，3
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =48
 
2
 2x−12x＋16
 
 =48
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が483m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(24-x) m3 となる．
 
 (26−x)(24−x)
 
 =483
 
2
 x−50x＋624
 
 =483
 
2
 x−50x＋141
 
 =0
 
 (x−3)(x−47)
 
 =0
 
 x
 
 =3，47
 
     x=47は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 8cm，横 10cm
(2) 3m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/