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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=108
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=5
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−7x＋8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋5x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−64=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x＋1=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋21x＋36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=45x−162
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋7)(x−5)=−12x＋30x＋135
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−8)=2(4x−35)
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−7)=3(−x＋24)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋8)(x−2)=2x＋4x−82
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が152m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が840m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =5
 
 x＋7
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−7±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  3 
 x−1
 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 
3
   [211-20]
 =1±
 
3
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
5
 x=−7±
 
(4)
 
3
 x=1±
 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−1
 
(2) 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−7
 
(3) 
2
 x＋4x−6
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =10
 
 x＋2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x＋9x−7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 109 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
109
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
109
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=4，−1
 
(2)
 x=2，−7
 
(3)
 
10
 x=−2±
 
(4)
 9  1 
 
109
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−7x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×8
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
17
7±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x＋5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×(−1)
−5±
 =
 
2×1
 x
 
 
29
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
17
7±
 x=
 
2
(2)
 
29
−5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 10x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，7
 
(4) 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，9
 
(5) 
2
 6x−24x
 
 =0
 
 6x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 3x＋9x
 
 =0
 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=10，7
 
(4)
 x=−5，9
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−64
 
 =0
 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，8
 
(2) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1
 
(3) 
2
 3x＋21x＋36
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−3
 
(4) 
2
 3x
 
 =45x−162
 
 3(x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，6
 
(5) 
 −9(x＋7)(x−5)
 
2
 =−12x＋30x＋135
 
2
 −9x−18x＋315
 
2
 =−12x＋30x＋135
 
2
 3x−48x＋180
 
 =0
 
 3(x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，6
 
(6) 
 (x＋7)(x−8)
 
 =2(4x−35)
 
2
 x−x−56
 
 =8x−70
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，7
 
(7) 
 (x＋4)(x−7)
 
 =3(−x＋24)
 
2
 x−3x−28
 
 =−3x＋72
 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−10
 
(8) 
 4(x＋8)(x−2)
 
2
 =2x＋4x−82
 
2
 4x＋24x−64
 
2
 =2x＋4x−82
 
2
 2x＋20x＋18
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−1
 
(1)
 x=−8，8
 
(2)
 x=−1
 
(3)
 x=−4，−3
 
(4)
 x=9，6
 
(5)
 x=10，6
 
(6)
 x=2，7
 
(7)
 x=10，−10
 
(8)
 x=−9，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋12
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=6
(2) 10，11
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が152m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =152
 
2
 27x−x
 
 =152
 
2
 x−27x＋152
 
 =0
 
 (x−8)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =8，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が840m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (26−x)(37−x)
 
 =840
 
2
 x−63x＋962
 
 =840
 
2
 x−63x＋122
 
 =0
 
 (x−2)(x−61)
 
 =0
 
 x
 
 =2，61
 
     x=61は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦8m，横19m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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