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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
 45    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=3
 
(4)  3 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−3x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋2x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−15x=−50
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=x＋72
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋18x＋36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋14x＋20=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x−2)(x−3)=7x−47x＋66
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−7)=4(−4x＋1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x−9=11(−x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−2)(x−2)=8x−62x−8
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して3を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が972m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が484m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 45 
 =−
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =3
 
 x＋8
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−8±
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 4 
 =
  25 
 3 
 x＋
  2 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 3  2 
 =−±
  2  5 
 x
 
 11  19    [211-20]
 =−，−
  10  10 
(1)
 x=±3
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 
3
 x=−8±
 
(4)
 11  19 
 x=−，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−4
 
(2) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−5
 
(3) 
2
 x＋3x＋1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=3，−4
 
(2)
 x=1，−5
 
(3)
 3  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 
7
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−7)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
93
3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x＋2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×6×(−4)
−2±
 =
 
2×6
 x
 
−2±10
 =
 
12
 x
 
 2    [214-00]
 =，−1
  3 
(1)
 
93
3±
 x=
 
6
(2)
 2 
 x=，−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−7
 
(4) 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，5
 
(5) 
2
 4x−20x
 
 =0
 
 4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 8x＋6x
 
 =0
 
 3 
 8x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  4 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−6，−7
 
(4)
 x=9，5
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 3 
 x=0，−
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−15x
 
 =−50
 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，5
 
(2) 
2
 x
 
 =x＋72
 
 (x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−8
 
(3) 
2
 2x＋18x＋36
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−3
 
(4) 
2
 2x＋14x＋20
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−2
 
(5) 
 9(x−2)(x−3)
 
2
 =7x−47x＋66
 
2
 9x−45x＋54
 
2
 =7x−47x＋66
 
2
 2x＋2x−12
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−3
 
(6) 
 (x−2)(x−7)
 
 =4(−4x＋1)
 
2
 x−9x＋14
 
 =−16x＋4
 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−5
 
(7) 
2
 x−3x−9
 
 =11(−x＋1)
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，2
 
(8) 
 10(x−2)(x−2)
 
2
 =8x−62x−8
 
2
 10x−40x＋40
 
2
 =8x−62x−8
 
2
 2x＋22x＋48
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−3
 
(1)
 x=10，5
 
(2)
 x=9，−8
 
(3)
 x=−6，−3
 
(4)
 x=−5，−2
 
(5)
 x=2，−3
 
(6)
 x=−2，−5
 
(7)
 x=−10，2
 
(8)
 x=−8，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−10×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =21
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =3，7
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して3を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−3x＋3
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋3
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋3
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が21のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
2
 x＋x＋1
 
 =21
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=21，xのもう1つの解は x=7
(2) 1 または -2
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが29m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が972m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (29-x)×(38-x) m3 となる．
 
 (29−x)(38−x)
 
 =972
 
2
 x−67x＋1102
 
 =972
 
2
 x−67x＋130
 
 =0
 
 (x−2)(x−65)
 
 =0
 
 x
 
 =2，65
 
     x=65は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が484m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(32−2x)
 
 =484
 
2
 4x−128x＋1024
 
 =484
 
2
 4x−128x＋540
 
 =0
 
 (x−5)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =5，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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