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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −x=−6
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=25
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x＋1=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋6x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−7x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋90x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=2x＋80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−10x−25
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=200
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋24x＋40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−5)(x−9)=3x−52x＋245
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x−4)=6(−2x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x−6)=2(−x＋6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋9)(x＋8)=6x＋156x＋528
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から42をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 180 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が476m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −x
 
 =−6
 
2
 x
 
 =6
 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  49 
2
 x
 
 1 
 =
  49 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
 =−4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−9
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  5 
 =1
 
 1 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  5 
 x
 
 4  6    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 
6
 x=±
 
(2)
 1 
 x=±
  7 
(3)
 x=1，−9
 
(4)
 4  6 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =7，5
 
(2) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =1
 
(3) 
2
 x＋3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−4
 
(1)
 x=7，5
 
(2)
 x=1
 
(3)
 3  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=−2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6×(−6)
−6±
 =
 
2×6
 x
 
 
5
−6±6
 =
 
12
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 9x−7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×9×(−2)
7±
 =
 
2×9
 x
 
7±11
 =
 
18
 x
 
 2    [214-00]
 =1，−
  9 
(1)
 
5
−1±
 x=
 
2
(2)
 2 
 x=1，−
  9 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 3x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，7
 
(4) 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−10
 
(5) 
2
 10x＋90x
 
 =0
 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 3x＋24x
 
 =0
 
 3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=4，7
 
(4)
 x=10，−10
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =2x＋80
 
 (x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，10
 
(2) 
2
 x
 
 =−10x−25
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5
 
(3) 
2
 2x
 
 =200
 
 2(x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−10
 
(4) 
2
 2x＋24x＋40
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−10
 
(5) 
 5(x−5)(x−9)
 
2
 =3x−52x＋245
 
2
 5x−70x＋225
 
2
 =3x−52x＋245
 
2
 2x−18x−20
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，10
 
(6) 
 (x−3)(x−4)
 
 =6(−2x＋3)
 
2
 x−7x＋12
 
 =−12x＋18
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−6
 
(7) 
 (x−5)(x−6)
 
 =2(−x＋6)
 
2
 x−11x＋30
 
 =−2x＋12
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，3
 
(8) 
 8(x＋9)(x＋8)
 
2
 =6x＋156x＋528
 
2
 8x＋136x＋576
 
2
 =6x＋156x＋528
 
2
 2x−20x＋48
 
 =0
 
 2(x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，6
 
(1)
 x=−8，10
 
(2)
 x=−5
 
(3)
 x=10，−10
 
(4)
 x=−2，−10
 
(5)
 x=−1，10
 
(6)
 x=1，−6
 
(7)
 x=6，3
 
(8)
 x=4，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から42をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−42
 
 =3(x＋4)
 
2
 x−42
 
 =3x＋12
 
2
 x−42
 
 =3x＋12
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) x=9
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 180 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =180
 
2
 3x−24x＋36
 
 =180
 
2
 3x−24x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが17m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が476m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (17−x)(37−x)
 
 =476
 
2
 x−54x＋629
 
 =476
 
2
 x−54x＋153
 
 =0
 
 (x−3)(x−51)
 
 =0
 
 x
 
 =3，51
 
     x=51は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 16cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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