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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−7
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=2
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−7x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−45x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋17x＋70=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x=−9
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−15x−150=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋26x＋84=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋6)(x＋8)=−12x−69x−702
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x−7)=−7x＋39
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−6=2(−2x＋27)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x＋7)(x−7)=−10x−27x＋301
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が782m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が96m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−7
 
2
 x
 
 7 
 =
  3 
 x
 
 
21
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =2
 
 x−5
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =5±
 
(4)  1 
2
 (x−)−1
  2 
 =0
 
 1 
 x−
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 
21
 x=±
 
3
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=5±
 
(4)
 3  1 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−6
 
(2) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−2
 
(3) 
2
 x−7x＋9
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，−6
 
(2)
 x=1，−2
 
(3)
 7  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×9×(−7)
−7±
 =
 
2×9
 x
 
 
301
−7±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 6x−7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−7)
7±
 =
 
2×6
 x
 
 
217
7±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
301
−7±
 x=
 
18
(2)
 
217
7±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 −5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，1
 
(4) 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，6
 
(5) 
2
 9x−45x
 
 =0
 
 9x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 4x＋20x
 
 =0
 
 4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−1，1
 
(4)
 x=−5，6
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−7
 
(2) 
2
 x−6x
 
 =−9
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3
 
(3) 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，10
 
(4) 
2
 2x＋26x＋84
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−7
 
(5) 
 −9(x＋6)(x＋8)
 
2
 =−12x−69x−702
 
2
 −9x−126x−432
 
2
 =−12x−69x−702
 
2
 3x−57x＋270
 
 =0
 
 3(x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，9
 
(6) 
 (x−7)(x−7)
 
 =−7x＋39
 
2
 x−14x＋49
 
 =−7x＋39
 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，5
 
(7) 
2
 x−8x−6
 
 =2(−2x＋27)
 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−6
 
(8) 
 −7(x＋7)(x−7)
 
2
 =−10x−27x＋301
 
2
 −7x＋343
 
2
 =−10x−27x＋301
 
2
 3x＋27x＋42
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−2
 
(1)
 x=−10，−7
 
(2)
 x=3
 
(3)
 x=−5，10
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 x=10，9
 
(6)
 x=2，5
 
(7)
 x=10，−6
 
(8)
 x=−7，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−25
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-5
(2) 9，10，11
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が782m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (25−x)(36−x)
 
 =782
 
2
 x−61x＋900
 
 =782
 
2
 x−61x＋118
 
 =0
 
 (x−2)(x−59)
 
 =0
 
 x
 
 =2，59
 
     x=59は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  面積が96m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =96
 
2
 20x−x
 
 =96
 
2
 x−20x＋96
 
 =0
 
 (x−8)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =8，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦8m，横12m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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