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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2)  1 
2
 7    [210-20]
 x=
  2  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=5
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x＋10)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x＋10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−70=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−28=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋39x＋120=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−9)(x＋3)=−10x＋52x＋232
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x＋7)=2(11x＋9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x＋9=−5x＋12
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−5)(x＋10)=−3x−7x＋90
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を4倍して8を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が936m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が420m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 7 
 =
  6 
2
 x
 
 7 
 =
  3 
 x
 
 
21
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =1±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±2
 
(2)
 
21
 x=±
 
3
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−7
 
(2) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−3
 
(3) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =3
 
(4) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−2
 
(1)
 x=−4，−7
 
(2)
 x=−5，−3
 
(3)
 x=3
 
(4)
 x=−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×9×(−7)
5±
 =
 
2×9
 x
 
 
277
5±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 5x−6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×(−6)
6±
 =
 
2×5
 x
 
 
39
6±2
 =
 
10
 x
 
 
39
3±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
277
5±
 x=
 
18
(2)
 
39
3±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−10
 
(4) 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7
 
(5) 
2
 2x＋6x
 
 =0
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 5x＋8x
 
 =0
 
 8 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=3，−10
 
(4)
 x=7
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 8 
 x=0，−
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
 (x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，5
 
(2) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，7
 
(3) 
2
 2x＋10x−28
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−7
 
(4) 
2
 3x＋39x＋120
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−5
 
(5) 
 −8(x−9)(x＋3)
 
2
 =−10x＋52x＋232
 
2
 −8x＋48x＋216
 
2
 =−10x＋52x＋232
 
2
 2x−4x−16
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，4
 
(6) 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =2(11x＋9)
 
2
 x＋11x＋28
 
 =22x＋18
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，10
 
(7) 
2
 x−3x＋9
 
 =−5x＋12
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，1
 
(8) 
 −(x−5)(x＋10)
 
2
 =−3x−7x＋90
 
2
 −x−5x＋50
 
2
 =−3x−7x＋90
 
2
 2x＋2x−40
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，4
 
(1)
 x=2，5
 
(2)
 x=−10，7
 
(3)
 x=2，−7
 
(4)
 x=−8，−5
 
(5)
 x=−2，4
 
(6)
 x=1，10
 
(7)
 x=−3，1
 
(8)
 x=−5，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を4倍して8を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =4x＋8
 
2
 x＋4x＋4
 
 =4x＋8
 
2
 x＋4x＋4
 
 =4x＋8
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−2
 
     
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-1
(2) 10，11
(3) 2 または -2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が936m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(40-x) m3 となる．
 
 (25−x)(40−x)
 
 =936
 
2
 x−65x＋1000
 
 =936
 
2
 x−65x＋64
 
 =0
 
 (x−1)(x−64)
 
 =0
 
 x
 
 =1，64
 
     x=64は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が420m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(44−2x)
 
 =420
 
2
 4x−144x＋1232
 
 =420
 
2
 4x−144x＋812
 
 =0
 
 (x−7)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =7，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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