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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−7
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)−4=0
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋54=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−7x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=−49x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=−90x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x=40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−15x−54
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=30x−63
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋21x=−30
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−9)(x＋1)=−8x＋34x＋34
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−2=9x＋47
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x−1)=−5x＋9
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x＋5)(x−9)=−9x＋10x＋335
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から95をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が156のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 140 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−7
 
2
 x
 
 7 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
7
   [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  16 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−1)−4
 
 =0
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
 =1±2
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−1
 
(4)  4 
2
 (x＋)−1
  7 
 =0
 
 4 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  7 
 x
 
 3  11    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 1 
 
7
 x=±
  2 
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 3  11 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，6
 
(2) 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋54
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−6
 
(3) 
2
 x−3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x＋4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−7，6
 
(2)
 x=−9，−6
 
(3)
 3  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4×(−9)
7±
 =
 
2×4
 x
 
 
193
7±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 7x＋2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−10)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
71
−2±2
 =
 
14
 x
 
 
71
−1±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
193
7±
 x=
 
8
(2)
 
71
−1±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，8
 
(4) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，10
 
(5) 
2
 7x
 
 =−49x
 
 7x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 10x
 
 =−90x
 
 10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−5，8
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x
 
 =40
 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−8
 
(2) 
2
 x
 
 =−15x−54
 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−9
 
(3) 
2
 3x
 
 =30x−63
 
 3(x−3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，7
 
(4) 
2
 3x＋21x
 
 =−30
 
 3(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−2
 
(5) 
 −6(x−9)(x＋1)
 
2
 =−8x＋34x＋34
 
2
 −6x＋48x＋54
 
2
 =−8x＋34x＋34
 
2
 2x＋14x＋20
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−2
 
(6) 
2
 x＋9x−2
 
 =9x＋47
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，7
 
(7) 
 (x−6)(x−1)
 
 =−5x＋9
 
2
 x−7x＋6
 
 =−5x＋9
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，3
 
(8) 
 −7(x＋5)(x−9)
 
2
 =−9x＋10x＋335
 
2
 −7x＋28x＋315
 
2
 =−9x＋10x＋335
 
2
 2x＋18x−20
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，1
 
(1)
 x=5，−8
 
(2)
 x=−6，−9
 
(3)
 x=3，7
 
(4)
 x=−5，−2
 
(5)
 x=−5，−2
 
(6)
 x=−7，7
 
(7)
 x=−1，3
 
(8)
 x=−10，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−11×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から95をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−95
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−95
 
 =2x＋4
 
2
 x−95
 
 =2x＋4
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が156のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =156
 
2
 x＋x
 
 =156
 
2
 x＋x
 
 =156
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=6
(2) x=11
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 140 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =140
 
2
 2x−10x＋8
 
 =140
 
2
 2x−10x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(34−2x)
 
 =280
 
2
 4x−124x＋952
 
 =280
 
2
 4x−124x＋672
 
 =0
 
 (x−7)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =7，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 14cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 80
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =80
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−80)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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