［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=7
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=16
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋9x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x−3)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x＋18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−13x＋40=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋14x−16=0
 
(5)    [226-00]
 3(x−9)(x＋10)=6x−234
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x＋1)=9(−x−1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−6=−9x−41
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋6)(x＋4)=4x＋62x＋184
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から40をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が50cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  6 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
6
(2) 
2
 −2x
 
 32 
 =−
  25 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =16
 
 x＋7
 
 =±4
 
 x
 
 =−7±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−11
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 
42
 x=±
 
6
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=−3，−11
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，3
 
(2) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−1
 
(3) 
2
 x−4x−4
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =8
 
 x−2
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±2
 
(4) 
2
 x−x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−2，3
 
(2)
 x=2，−1
 
(3)
 
2
 x=2±2
 
(4)
 1  1 
 
13
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋2x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−8)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
−2±10
 =
 
6
 x
 
 4    [214-00]
 =，−2
  3 
(2) 
2
 7x＋9x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×7×2
−9±
 =
 
2×7
 x
 
−9±5
 =
 
14
 x
 
 2    [214-00]
 =−，−1
  7 
(1)
 4 
 x=，−2
  3 
(2)
 2 
 x=−，−1
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，3
 
(4) 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9
 
(5) 
2
 6x−48x
 
 =0
 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 2x
 
 =2x
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=6，3
 
(4)
 x=9
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，6
 
(2) 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，5
 
(3) 
2
 2x＋6x−108
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，6
 
(4) 
2
 2x＋14x−16
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，1
 
(5) 
 3(x−9)(x＋10)
 
 =6x−234
 
2
 3x＋3x−270
 
 =6x−234
 
2
 3x−3x−36
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，4
 
(6) 
 (x−7)(x＋1)
 
 =9(−x−1)
 
2
 x−6x−7
 
 =−9x−9
 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−2
 
(7) 
2
 x＋3x−6
 
 =−9x−41
 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−7
 
(8) 
 6(x＋6)(x＋4)
 
2
 =4x＋62x＋184
 
2
 6x＋60x＋144
 
2
 =4x＋62x＋184
 
2
 2x−2x−40
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，5
 
(1)
 x=3，6
 
(2)
 x=8，5
 
(3)
 x=−9，6
 
(4)
 x=−8，1
 
(5)
 x=−3，4
 
(6)
 x=−1，−2
 
(7)
 x=−5，−7
 
(8)
 x=−4，5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋32
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から40をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−40
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−40
 
 =2x＋8
 
2
 x−40
 
 =2x＋8
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=8
(2) x=8
(3) x=11
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が50cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =50
 
2
 x＋x−6
 
 =50
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは5cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =234
 
2
 2x−8x
 
 =234
 
2
 2x−8x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) たて 13cm，横 17cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2026    http://sugaku.club/