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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−180
 
(2) 
2
 80    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=49
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋7x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−6x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋14x=−40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−45=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−6x＋80
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋16x−18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−7)(x−6)=−3x＋25x−58
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋6=7x＋15
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x＋3)=14
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋4)(x−9)=5x−46x−243
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が510m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が162m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−180
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −5x
 
 80 
 =−
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =49
 
 x＋9
 
 =±7
 
 x
 
 =−9±7
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−16
 
(4)  1 
2
 (x＋)−1
  4 
 =0
 
 1 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  4 
 x
 
 3  5    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±6
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=−2，−16
 
(4)
 3  5 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−6
 
(2) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−1
 
(3) 
2
 x−7x＋9
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，2
 
(1)
 x=−5，−6
 
(2)
 x=2，−1
 
(3)
 7  1 
 
13
 x=±
  2  2 
(4)
 x=5，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×3×(−6)
−7±
 =
 
2×3
 x
 
−7±11
 =
 
6
 x
 
 2    [214-00]
 =，−3
  3 
(2) 
2
 6x−6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×6×(−3)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
3
6±6
 =
 
12
 x
 
 
3
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 2 
 x=，−3
  3 
(2)
 
3
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−6
 
(4) 
 (x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，7
 
(5) 
2
 6x−48x
 
 =0
 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 8x＋40x
 
 =0
 
 8x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=5，−6
 
(4)
 x=−9，7
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋14x
 
 =−40
 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−10
 
(2) 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，9
 
(3) 
2
 2x
 
 =−6x＋80
 
 2(x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，5
 
(4) 
2
 2x＋16x−18
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，1
 
(5) 
 −(x−7)(x−6)
 
2
 =−3x＋25x−58
 
2
 −x＋13x−42
 
2
 =−3x＋25x−58
 
2
 2x−12x＋16
 
 =0
 
 2(x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，4
 
(6) 
2
 x＋7x＋6
 
 =7x＋15
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−3
 
(7) 
 (x−2)(x＋3)
 
 =14
 
2
 x＋x−6
 
 =14
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−5
 
(8) 
 8(x＋4)(x−9)
 
2
 =5x−46x−243
 
2
 8x−40x−288
 
2
 =5x−46x−243
 
2
 3x＋6x−45
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−5
 
(1)
 x=−4，−10
 
(2)
 x=−5，9
 
(3)
 x=−8，5
 
(4)
 x=−9，1
 
(5)
 x=2，4
 
(6)
 x=3，−3
 
(7)
 x=4，−5
 
(8)
 x=3，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-5＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−5
 
 =0
 
 a
 
 =4
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，xのもう1つの解は x=-5
(2) 14，15
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が510m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (17−x)(36−x)
 
 =510
 
2
 x−53x＋612
 
 =510
 
2
 x−53x＋102
 
 =0
 
 (x−2)(x−51)
 
 =0
 
 x
 
 =2，51
 
     x=51は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  面積が162m2の長方形があります．この周囲の長さは54mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 54÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
54
 x(−x)
 
2
 =162
 
2
 27x−x
 
 =162
 
2
 x−27x＋162
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦9m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =40
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−40)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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