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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=320
 
(2) 
2
 4    [210-20]
 x=
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=36
 
(4) 
2
 100    [211-20]
 (x＋1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−80=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−4x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋4x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=18x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−63=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋14x＋48=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−8x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−6x＋56
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋1)(x＋6)=−10x−44x＋6
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−2)=6(−2x＋15)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x＋8=2(8x−41)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−5)(x−9)=3x−54x＋195
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が30m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が187cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =320
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 x
 
 4 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
7
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =36
 
 x＋8
 
 =±6
 
 x
 
 =−8±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−14
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 100 
 =
  49 
 x＋1
 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 10 
 =−1±
  7 
 x
 
 3  17    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±8
 
(2)
 2 
 
7
 x=±
  7 
(3)
 x=−2，−14
 
(4)
 3  17 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−80
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =81
 
 x−1
 
 =±9
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−8
 
(2) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，1
 
(3) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=10，−8
 
(2)
 x=−4，1
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
77
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−7)
4±
 =
 
2×2
 x
 
 
2
4±6
 =
 
4
 x
 
 
2
2±3
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 10x＋4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×10×(−3)
−4±
 =
 
2×10
 x
 
 
34
−4±2
 =
 
20
 x
 
 
34
−2±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
2
2±3
 x=
 
2
(2)
 
34
−2±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−9
 
(4) 
 (x＋4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，10
 
(5) 
2
 2x
 
 =18x
 
 2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 3x＋27x
 
 =0
 
 3x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−2，−9
 
(4)
 x=−4，10
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−9
 
(2) 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−8
 
(3) 
2
 2x−8x−24
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−2
 
(4) 
2
 2x
 
 =−6x＋56
 
 2(x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−7
 
(5) 
 −8(x＋1)(x＋6)
 
2
 =−10x−44x＋6
 
2
 −8x−56x−48
 
2
 =−10x−44x＋6
 
2
 2x−12x−54
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−3
 
(6) 
 (x−9)(x−2)
 
 =6(−2x＋15)
 
2
 x−11x＋18
 
 =−12x＋90
 
2
 x＋x−72
 
 =0
 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，8
 
(7) 
2
 x−3x＋8
 
 =2(8x−41)
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，9
 
(8) 
 5(x−5)(x−9)
 
2
 =3x−54x＋195
 
2
 5x−70x＋225
 
2
 =3x−54x＋195
 
2
 2x−16x＋30
 
 =0
 
 2(x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，3
 
(1)
 x=7，−9
 
(2)
 x=−6，−8
 
(3)
 x=6，−2
 
(4)
 x=4，−7
 
(5)
 x=9，−3
 
(6)
 x=−9，8
 
(7)
 x=10，9
 
(8)
 x=5，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-4
(2) x=12
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が30m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =30
 
2
 17x−x
 
 =30
 
2
 x−17x＋30
 
 =0
 
 (x−2)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =2，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が187cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =187
 
2
 x＋2x−8
 
 =187
 
2
 x＋2x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは11cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横15m
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =18
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−18)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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