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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=125
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  6  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=25
 
(4)  1 
2
 81    [211-20]
 (x＋)=
  4  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋10x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋7x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋18x=−80
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x−18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−3x−90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−2)(x−10)=−7x＋30x−59
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x−4)=3(−3x−4)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−7=17(x−1)
 
(8)    [226-00]
 3(x−4)(x−1)=−72x−258
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が578m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  1 
2
 −x
  6 
 1 
 =−
  6 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =25
 
 x−4
 
 =±5
 
 x
 
 =4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−1
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  4 
 81 
 =
  49 
 1 
 x＋
  4 
 9 
 =±
  7 
 x
 
 1  9 
 =−±
  4  7 
 x
 
 29  43    [211-20]
 =，−
  28  28 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=9，−1
 
(4)
 29  43 
 x=，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，3
 
(2) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，4
 
(3) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，3
 
(2)
 x=−3，4
 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 7  1 
 
69
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋10x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×10×1
−10±
 =
 
2×10
 x
 
 
15
−10±2
 =
 
20
 x
 
 
15
−5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 4x＋7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×4×(−8)
−7±
 =
 
2×4
 x
 
 
177
−7±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
15
−5±
 x=
 
10
(2)
 
177
−7±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−10
 
(4) 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，7
 
(5) 
2
 4x＋16x
 
 =0
 
 4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 10x＋8x
 
 =0
 
 4 
 10x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=9，−10
 
(4)
 x=5，7
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 4 
 x=0，−
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，10
 
(2) 
2
 x＋18x
 
 =−80
 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−8
 
(3) 
2
 3x−3x−18
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−2
 
(4) 
2
 3x−3x−90
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−5
 
(5) 
 −4(x−2)(x−10)
 
2
 =−7x＋30x−59
 
2
 −4x＋48x−80
 
2
 =−7x＋30x−59
 
2
 3x＋18x−21
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−7
 
(6) 
 (x＋1)(x−4)
 
 =3(−3x−4)
 
2
 x−3x−4
 
 =−9x−12
 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−2
 
(7) 
2
 x＋6x−7
 
 =17(x−1)
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，1
 
(8) 
 3(x−4)(x−1)
 
 =−72x−258
 
2
 3x−15x＋12
 
 =−72x−258
 
2
 3x＋57x＋270
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−9
 
(1)
 x=−8，10
 
(2)
 x=−10，−8
 
(3)
 x=3，−2
 
(4)
 x=6，−5
 
(5)
 x=1，−7
 
(6)
 x=−4，−2
 
(7)
 x=10，1
 
(8)
 x=−10，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-9＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−9
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果80小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =80
 
2
 x−2x
 
 =80
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=10，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から1をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−1
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−1
 
 =3x＋3
 
2
 x−1
 
 =3x＋3
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=10
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が578m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (20-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (20−x)(37−x)
 
 =578
 
2
 x−57x＋740
 
 =578
 
2
 x−57x＋162
 
 =0
 
 (x−3)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =3，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =48
 
2
 2x−12x＋16
 
 =48
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) たて 8cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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