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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x9)=25
 
(4)  4 
2
 5    [211-20]
 (x)=0
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x10x24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x4x45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x2x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x9x3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x8x3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x8x8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x4)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x1)(x9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x3)(x5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x11x30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x5x4=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x9x162=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=12x16
 
(5)    [226-00]
 2(x9)(x4)=10x104
 
(6) 
2
   [225-00]
 x10x4=−25x52
 
(7) 
2
   [225-00]
 x6x2=−17x22
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x7)(x9)=4x124x432
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-30=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が812のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から55をひいた数は,xに4を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m,横の長さが28mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  面積が112m2の長方形があります.この周囲の長さは46mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm,AD=10cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =
  8 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x9)
 
 =25
 
 x9
 
 =±5
 
 x
 
 =9±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−4−14
 
(4)  4 
2
 5 
 (x)
  7  4 
 =0
 
 4 
 x
  7 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 4  1 
 
5
   [211-20]
 =±
  7  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 x=−4−14
 
(4)
 4  1 
 
5
 x=±
  7  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x10x24
 
 =0
 
2
 x10x252524
 
 =0
 
2
 (x5)
 
 =1
 
 x5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4−6
 
(2) 
2
 x4x45
 
 =0
 
2
 x4x4445
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =49
 
 x2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−95
 
(3) 
2
 x2x1
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =1
 
(4) 
2
 x9x3
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x3
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 69 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
69
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4−6
 
(2)
 x=−95
 
(3)
 x=1
 
(4)
 9  1 
 
69
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x8x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×10×(−3)
8±
 =
 
2×10
 x
 
 
46
8±2
 =
 
20
 x
 
 
46
4±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 2x8x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×2×8
8±
 =
 
2×2
 x
 
8
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =−2
 
(1)
 
46
4±
 x=
 
10
(2)
 x=−2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(2) 
 8x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−3
 
(3) 
 (x1)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1−9
 
(4) 
 (x3)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−35
 
(5) 
2
 10x
 
 =3x
 
 3 
 10x(x)
  10 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0
  10 
(6) 
2
 2x12x
 
 =0
 
 2x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−6
 
(1)
 x=04
 
(2)
 x=0−3
 
(3)
 x=−1−9
 
(4)
 x=−35
 
(5)
 3 
 x=0
  10 
(6)
 x=0−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x11x30
 
 =0
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5−6
 
(2) 
2
 x5x4
 
 =0
 
 (x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =14
 
(3) 
2
 3x9x162
 
 =0
 
 3(x6)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6−9
 
(4) 
2
 2x
 
 =12x16
 
 2(x4)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4−2
 
(5) 
 2(x9)(x4)
 
 =10x104
 
2
 2x10x72
 
 =10x104
 
2
 2x20x32
 
 =0
 
 2(x2)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =28
 
(6) 
2
 x10x4
 
 =−25x52
 
2
 x15x56
 
 =0
 
 (x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7−8
 
(7) 
2
 x6x2
 
 =−17x22
 
2
 x11x24
 
 =0
 
 (x8)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8−3
 
(8) 
 7(x7)(x9)
 
2
 =4x124x432
 
2
 7x112x441
 
2
 =4x124x432
 
2
 3x12x9
 
 =0
 
 3(x1)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =13
 
(1)
 x=−5−6
 
(2)
 x=14
 
(3)
 x=6−9
 
(4)
 x=−4−2
 
(5)
 x=28
 
(6)
 x=−7−8
 
(7)
 x=−8−3
 
(8)
 x=13
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-30=0の1つの解がx=5であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 55a30
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 xx30
 
 =0
 
 (x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =5−6
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が812のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =812
 
2
 xx
 
 =812
 
2
 xx
 
 =812
 
 (x28)(x29)
 
 =0
 
 x
 
 =28−29
 
     xは正の数だから,x=-29は問題にあわない.x=28のとき,2数は 28,29となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から55をひいた数は,xに4を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x55
 
 =2(x4)
 
2
 x55
 
 =2x8
 
2
 x55
 
 =2x8
 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =9−7
 
     xは正の数だから,x=-7は問題にあわない. x=9,これは問題にあっている.
(1) a=1xのもう1つの解は x=-6
(2) 28,29
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが23m,横の長さが28mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (23-x)×(28-x) m3 となる.
 
 (23x)(28x)
 
 =594
 
2
 x51x644
 
 =594
 
2
 x51x50
 
 =0
 
 (x1)(x50)
 
 =0
 
 x
 
 =150
 
     x=50は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=1,これは問題にあっている.
(2)  面積が112m2の長方形があります.この周囲の長さは46mです.この長方形の縦,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さは縦の長さより長いものとします.   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると,横の長さは 46÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
46
 x(x)
 
2
 =112
 
2
 23xx
 
 =112
 
2
 x23x112
 
 =0
 
 (x7)(x16)
 
 =0
 
 x
 
 =716
 
     x=16のとき縦の長さ16m,横の長さ7mとなり,縦の長さのほうが長いので問題にあわない.x=7のとき縦の長さ7m,横の長さ16mとなり,これは問題にあっている.
(1) 1m
(2) 縦7m,横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm,AD=10cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =102x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(102x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =5x25x
 
よって
2
 5x25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
254×(5)×(30)
25±
 =
 
2×(5)
 x
 
 =23
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と3
 
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