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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−72
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=4
 
(4)  2 
2
 16    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋10x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋9)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋6x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=12x−27
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x=18
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋56=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−10)(x＋10)=−6x＋18x＋420
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x−8)=4(−8x−17)
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x＋1)=5(x＋11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−1)(x＋10)=3x＋35x−58
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を2倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が140cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 2x
 
 8 
 =
  25 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
 =1±2
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−1
 
(4)  2 
2
 16 
 (x＋)−
  3  25 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 2  4 
 =−±
  3  5 
 x
 
 2  22    [211-20]
 =，−
  15  15 
(1)
 x=±6
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 2  22 
 x=，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =6，2
 
(2) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =2
 
(3) 
2
 x＋4x−3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =7
 
 x＋2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−5x−8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，2
 
(2)
 x=2
 
(3)
 
7
 x=−2±
 
(4)
 5  1 
 
57
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋10x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7×(−8)
−10±
 =
 
2×7
 x
 
−10±18
 =
 
14
 x
 
 4    [214-00]
 =，−2
  7 
(2) 
2
 5x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−4)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
89
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 4 
 x=，−2
  7 
(2)
 
89
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−9
 
(4) 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6
 
(5) 
2
 7x−4x
 
 =0
 
 4 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 2x＋6x
 
 =0
 
 2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=7，−9
 
(4)
 x=−6
 
(5)
 4 
 x=0，
  7 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =12x−27
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，9
 
(2) 
2
 x−7x
 
 =18
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−2
 
(3) 
2
 2x−22x＋56
 
 =0
 
 2(x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，7
 
(4) 
2
 2x−2
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，1
 
(5) 
 −3(x−10)(x＋10)
 
2
 =−6x＋18x＋420
 
2
 −3x＋300
 
2
 =−6x＋18x＋420
 
2
 3x−18x−120
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−4
 
(6) 
 (x−4)(x−8)
 
 =4(−8x−17)
 
2
 x−12x＋32
 
 =−32x−68
 
2
 x＋20x＋100
 
 =0
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10
 
(7) 
 (x＋1)(x＋1)
 
 =5(x＋11)
 
2
 x＋2x＋1
 
 =5x＋55
 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−6
 
(8) 
 5(x−1)(x＋10)
 
2
 =3x＋35x−58
 
2
 5x＋45x−50
 
2
 =3x＋35x−58
 
2
 2x＋10x＋8
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−1
 
(1)
 x=3，9
 
(2)
 x=9，−2
 
(3)
 x=4，7
 
(4)
 x=−1，1
 
(5)
 x=10，−4
 
(6)
 x=−10
 
(7)
 x=9，−6
 
(8)
 x=−4，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =4，b=−5
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を2倍して7を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =2x＋7
 
2
 x＋4x＋4
 
 =2x＋7
 
2
 x＋4x＋4
 
 =2x＋7
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，b=-5
(2) 1 または -3
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が140cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =140
 
2
 x−4
 
 =140
 
2
 x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは10cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが18m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (18−x)(39−x)
 
 =540
 
2
 x−57x＋702
 
 =540
 
2
 x−57x＋162
 
 =0
 
 (x−3)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =3，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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