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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=108
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 x=
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)−100=0
 
(4)  6 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  7  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−36x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−3x−2
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋6
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−42x＋144=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋10)(x−8)=5x＋19x−580
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x−4=−3x＋38
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋5=4x＋95
 
(8)    [226-00]
 3(x−5)(x−2)=−24x＋36
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を12倍して49を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から37をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 160 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 x
 
 5 
 =
  6 
 x
 
 
30
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x−7)−100
 
 =0
 
 x−7
 
 =±10
 
 x
 
 =7±10
 
 x
 
   [211-00]
 =17，−3
 
(4)  6 
2
 9 
 (x＋)−
  7  4 
 =0
 
 6 
 x＋
  7 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 6  3 
 =−±
  7  2 
 x
 
 9  33    [211-20]
 =，−
  14  14 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
30
 x=±
 
6
(3)
 x=17，−3
 
(4)
 9  33 
 x=，−
  14  14 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−4
 
(2) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−3
 
(3) 
2
 x−6x＋2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =7
 
 x−3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，−4
 
(2)
 x=−10，−3
 
(3)
 
7
 x=3±
 
(4)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×(−5)
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
69
7±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x＋9x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−5)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
181
−9±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
69
7±
 x=
 
2
(2)
 
181
−9±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，9
 
(4) 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−10
 
(5) 
2
 7x＋2x
 
 =0
 
 2 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  7 
(6) 
2
 4x−36x
 
 =0
 
 4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=4，9
 
(4)
 x=−4，−10
 
(5)
 2 
 x=0，−
  7 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−6
 
(2) 
2
 x
 
 =−3x−2
 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−1
 
(3) 
2
 2x
 
 =4x＋6
 
 2(x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，3
 
(4) 
2
 3x−42x＋144
 
 =0
 
 3(x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，6
 
(5) 
 8(x＋10)(x−8)
 
2
 =5x＋19x−580
 
2
 8x＋16x−640
 
2
 =5x＋19x−580
 
2
 3x−3x−60
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，5
 
(6) 
2
 x−4x−4
 
 =−3x＋38
 
2
 x−x−42
 
 =0
 
 (x−7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−6
 
(7) 
2
 x＋3x＋5
 
 =4x＋95
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−9
 
(8) 
 3(x−5)(x−2)
 
 =−24x＋36
 
2
 3x−21x＋30
 
 =−24x＋36
 
2
 3x＋3x−6
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，1
 
(1)
 x=9，−6
 
(2)
 x=−2，−1
 
(3)
 x=−1，3
 
(4)
 x=8，6
 
(5)
 x=−4，5
 
(6)
 x=7，−6
 
(7)
 x=10，−9
 
(8)
 x=−2，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−12×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =20
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を12倍して49を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =12x＋49
 
2
 x＋10x＋25
 
 =12x＋49
 
2
 x＋10x＋25
 
 =12x＋49
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から37をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−37
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−37
 
 =3x＋3
 
2
 x−37
 
 =3x＋3
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=20，xのもう1つの解は x=10
(2) 6 または -4
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =18
 
2
 x＋3x
 
 =18
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 160 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =160
 
2
 2x−12x＋16
 
 =160
 
2
 2x−12x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 3cm，横 6cm
(2) たて 12cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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