［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−1=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋8x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−7x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋56x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x=−49
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x=8
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x−144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−36x＋81=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋7)(x＋6)=−9x−81x−126
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋8)=2(2x−11)
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x−8)=8(−2x＋7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−9)(x−4)=8x−142x＋350
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が736m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋3)−1
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
 =−3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−4
 
(4)  3 
2
 (x＋)−1
  4 
 =0
 
 3 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 1  7 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−5
 
(2) 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =49
 
 x＋3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，4
 
(3) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−6x−4
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−4
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =13
 
 x−3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−10，−5
 
(2)
 x=−10，4
 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 
13
 x=3±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×(−3)
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
7
−8±4
 =
 
8
 x
 
 
7
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 3x−7x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×(−6)
7±
 =
 
2×3
 x
 
7±11
 =
 
6
 x
 
 2    [214-00]
 =3，−
  3 
(1)
 
7
−2±
 x=
 
2
(2)
 2 
 x=3，−
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−9
 
(4) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−7
 
(5) 
2
 4x
 
 =6x
 
 3 
 4x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 7x＋56x
 
 =0
 
 7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−6，−9
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 3 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，−8
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x
 
 =−49
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7
 
(2) 
2
 x−7x
 
 =8
 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，8
 
(3) 
2
 3x−6x−144
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−6
 
(4) 
2
 3x−36x＋81
 
 =0
 
 3(x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，9
 
(5) 
 −6(x＋7)(x＋6)
 
2
 =−9x−81x−126
 
2
 −6x−78x−252
 
2
 =−9x−81x−126
 
2
 3x＋3x−126
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−7
 
(6) 
 (x−9)(x＋8)
 
 =2(2x−11)
 
2
 x−x−72
 
 =4x−22
 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−5
 
(7) 
 (x−2)(x−8)
 
 =8(−2x＋7)
 
2
 x−10x＋16
 
 =−16x＋56
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，4
 
(8) 
 10(x−9)(x−4)
 
2
 =8x−142x＋350
 
2
 10x−130x＋360
 
2
 =8x−142x＋350
 
2
 2x＋12x＋10
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−1
 
(1)
 x=7
 
(2)
 x=−1，8
 
(3)
 x=8，−6
 
(4)
 x=3，9
 
(5)
 x=6，−7
 
(6)
 x=10，−5
 
(7)
 x=−10，4
 
(8)
 x=−5，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−9×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果120小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =120
 
2
 x−2x
 
 =120
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=12，これは問題にあっている．
(1) a=18，xのもう1つの解は x=6
(2) 9，10，11
(3) x=12
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が736m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (24-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (24−x)(33−x)
 
 =736
 
2
 x−57x＋792
 
 =736
 
2
 x−57x＋56
 
 =0
 
 (x−1)(x−56)
 
 =0
 
 x
 
 =1，56
 
     x=56は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =108
 
2
 2x−10x＋8
 
 =108
 
2
 2x−10x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) たて 10cm，横 13cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋75x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋75x
  2 
 =100
 
 x
 
 
2
 25 
75−4×(−)×(−100)
 2 
−75±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/