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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=48
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=2
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−2x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−6x＋9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x=18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=90
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x−12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋9)(x＋1)=3x＋51x＋48
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x−10=5(−x＋16)
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−4)=4(−x＋4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋1)(x−4)=6x−57x−99
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-4倍して8を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が68m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が36m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =−
  49 
2
 x
 
 9 
 =
  49 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =2
 
 x−1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =1±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  3 
 1 
 x−
  2 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 1 
 
3
   [211-20]
 =±
  2 
3
(1)
 x=±4
 
(2)
 3 
 x=±
  7 
(3)
 
2
 x=1±
 
(4)
 1 
 
3
 x=±
  2 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =2
 
(2) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，4
 
(3) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(4) 
2
 x＋10x−3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =28
 
 x＋5
 
 
7
 =±2
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−5±2
 
(1)
 x=2
 
(2)
 x=1，4
 
(3)
 
2
 x=1±2
 
(4)
 
7
 x=−5±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−2x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×10×(−6)
2±
 =
 
2×10
 x
 
 
61
2±2
 =
 
20
 x
 
 
61
1±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×9
6±
 =
 
2×1
 x
 
6
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =3
 
(1)
 
61
1±
 x=
 
10
(2)
 x=3
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−7
 
(4) 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，9
 
(5) 
2
 10x−40x
 
 =0
 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 5x＋10x
 
 =0
 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−9，−7
 
(4)
 x=−5，9
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x
 
 =18
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−9
 
(2) 
2
 x＋11x＋18
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−2
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =90
 
 3(x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，6
 
(4) 
2
 3x−9x−12
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−1
 
(5) 
 6(x＋9)(x＋1)
 
2
 =3x＋51x＋48
 
2
 6x＋60x＋54
 
2
 =3x＋51x＋48
 
2
 3x＋9x＋6
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−1
 
(6) 
2
 x−4x−10
 
 =5(−x＋16)
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−10
 
(7) 
 (x＋2)(x−4)
 
 =4(−x＋4)
 
2
 x−2x−8
 
 =−4x＋16
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，4
 
(8) 
 9(x＋1)(x−4)
 
2
 =6x−57x−99
 
2
 9x−27x−36
 
2
 =6x−57x−99
 
2
 3x＋30x＋63
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−3
 
(1)
 x=2，−9
 
(2)
 x=−9，−2
 
(3)
 x=−5，6
 
(4)
 x=4，−1
 
(5)
 x=−2，−1
 
(6)
 x=9，−10
 
(7)
 x=−6，4
 
(8)
 x=−7，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−1
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-4倍して8を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−4x＋8
 
2
 x−4x＋4
 
 =−4x＋8
 
2
 x−4x＋4
 
 =−4x＋8
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−2
 
     
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-1
(2) 17，18
(3) 2 または -2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が68m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =68
 
2
 21x−x
 
 =68
 
2
 x−21x＋68
 
 =0
 
 (x−4)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =4，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が36m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =36
 
2
 x＋5x
 
 =36
 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横17m
(2) 縦 4cm，横 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =12
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−12)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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