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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−4
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)=1
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x−)=
  2  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−5x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋5x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=8x
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=64
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x=−24
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋10x＋12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=32
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋1)(x＋10)=2x＋54x＋88
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x−8=−19x−44
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x−7=13x−27
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋2)(x＋6)=−7x−47x−66
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-11倍して37を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が396m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が187cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−4
 
2
 x
 
 4 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
7
   [210-00]
 =±
  7 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
 =2±1
 
 x
 
   [211-00]
 =3，1
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 4 
 =
  5 
 1 
 x−
  2 
 2 
 
5
 =±
  5 
 x
 
 1  2 
 
5
   [211-20]
 =±
  2  5 
(1)
 2 
 
7
 x=±
  7 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，1
 
(4)
 1  2 
 
5
 x=±
  2  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−1
 
(2) 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−2
 
(3) 
2
 x−5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(1)
 x=−2，−1
 
(2)
 x=−6，−2
 
(3)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−8)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
129
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 x＋5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×(−7)
−5±
 =
 
2×1
 x
 
 
53
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
129
−1±
 x=
 
8
(2)
 
53
−5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，1
 
(4) 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−6
 
(5) 
2
 8x
 
 =8x
 
 8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 10x＋50x
 
 =0
 
 10x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−10，1
 
(4)
 x=2，−6
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =64
 
 (x＋8)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，8
 
(2) 
2
 x＋11x
 
 =−24
 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−8
 
(3) 
2
 2x＋10x＋12
 
 =0
 
 2(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，−2
 
(4) 
2
 2x
 
 =32
 
 2(x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，4
 
(5) 
 4(x＋1)(x＋10)
 
2
 =2x＋54x＋88
 
2
 4x＋44x＋40
 
2
 =2x＋54x＋88
 
2
 2x−10x−48
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，8
 
(6) 
2
 x−6x−8
 
 =−19x−44
 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−4
 
(7) 
2
 x＋4x−7
 
 =13x−27
 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，5
 
(8) 
 −4(x＋2)(x＋6)
 
2
 =−7x−47x−66
 
2
 −4x−32x−48
 
2
 =−7x−47x−66
 
2
 3x＋15x＋18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−2
 
(1)
 x=−8，8
 
(2)
 x=−3，−8
 
(3)
 x=−3，−2
 
(4)
 x=−4，4
 
(5)
 x=−3，8
 
(6)
 x=−9，−4
 
(7)
 x=4，5
 
(8)
 x=−3，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−11×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-11倍して37を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−11x＋37
 
2
 x−10x＋25
 
 =−11x＋37
 
2
 x−10x＋25
 
 =−11x＋37
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     
(1) a=18，xのもう1つの解は x=9
(2) x=9
(3) 3 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が396m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (25−x)(21−x)
 
 =396
 
2
 x−46x＋525
 
 =396
 
2
 x−46x＋129
 
 =0
 
 (x−3)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =3，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が187cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =187
 
2
 x＋4x−5
 
 =187
 
2
 x＋4x−192
 
 =0
 
 (x−12)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは11cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 12cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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