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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 8x=10
 
(2)  3 
2
 2    [210-20]
 −x=−
  5  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=9
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)−=0
  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−7x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋42x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋32
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x=−6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−16x＋14=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−24x−64
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−1)(x＋7)=−10x−36x＋40
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x−8=2(−12x−29)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−9=5x＋39
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x＋1)(x＋4)=−11x−35x＋36
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から34をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が162m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 8x
 
 =10
 
2
 x
 
 5 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
5
   [210-00]
 =±
  2 
(2)  3 
2
 −x
  5 
 2 
 =−
  3 
2
 x
 
 10 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
10
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =9
 
 x＋6
 
 =±3
 
 x
 
 =−6±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−9
 
(4) 
2
 1 
 (x−1)−
  36 
 =0
 
 x−1
 
 1 
 =±
  6 
 x
 
 1 
 =1±
  6 
 x
 
 7  5    [211-20]
 =，
  6  6 
(1)
 1 
 
5
 x=±
  2 
(2)
 1 
 
10
 x=±
  3 
(3)
 x=−3，−9
 
(4)
 7  5 
 x=，
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−5
 
(2) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−5
 
(3) 
2
 x＋8x＋1
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋1
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =15
 
 x＋4
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x−4x−2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =6
 
 x−2
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−2，−5
 
(2)
 x=2，−5
 
(3)
 
15
 x=−4±
 
(4)
 
6
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×9×(−5)
7±
 =
 
2×9
 x
 
 
229
7±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 x−7x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×(−1)
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
53
7±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
229
7±
 x=
 
18
(2)
 
53
7±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，6
 
(4) 
 (x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，9
 
(5) 
2
 6x＋42x
 
 =0
 
 6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 10x−2x
 
 =0
 
 1 
 10x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−9，6
 
(4)
 x=6，9
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 1 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−4x＋32
 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，4
 
(2) 
2
 x−5x
 
 =−6
 
 (x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，2
 
(3) 
2
 2x−16x＋14
 
 =0
 
 2(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，7
 
(4) 
2
 2x
 
 =−24x−64
 
 2(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−4
 
(5) 
 −8(x−1)(x＋7)
 
2
 =−10x−36x＋40
 
2
 −8x−48x＋56
 
2
 =−10x−36x＋40
 
2
 2x−12x＋16
 
 =0
 
 2(x−2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，4
 
(6) 
2
 x−9x−8
 
 =2(−12x−29)
 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−10
 
(7) 
2
 x＋3x−9
 
 =5x＋39
 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，8
 
(8) 
 −9(x＋1)(x＋4)
 
2
 =−11x−35x＋36
 
2
 −9x−45x−36
 
2
 =−11x−35x＋36
 
2
 2x−10x−72
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，9
 
(1)
 x=−8，4
 
(2)
 x=3，2
 
(3)
 x=1，7
 
(4)
 x=−8，−4
 
(5)
 x=2，4
 
(6)
 x=−5，−10
 
(7)
 x=−6，8
 
(8)
 x=−4，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−30
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が24のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=4のとき，３数は 4，5，6 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から34をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−34
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−34
 
 =3x＋6
 
2
 x−34
 
 =3x＋6
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-30
(2) 4，5，6
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =72
 
2
 3x−21x＋18
 
 =72
 
2
 3x−21x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が162m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =162
 
2
 x＋9x
 
 =162
 
2
 x＋9x−162
 
 =0
 
 (x−9)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 14cm
(2) 縦 9cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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