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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=9
 
(4) 
2
 16    [211-20]
 (x＋1)−=0
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−3x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋8x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋9)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x=12
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x=−10
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=21x＋24
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋7)(x＋8)=−6x−60x−96
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x＋3)=−x＋21
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋9=10x＋21
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x−4)(x＋9)=2x＋48x−240
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から78をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が45m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が68m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =9
 
 x＋7
 
 =±3
 
 x
 
 =−7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−10
 
(4) 
2
 16 
 (x＋1)−
  9 
 =0
 
 x＋1
 
 4 
 =±
  3 
 x
 
 4 
 =−1±
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−4，−10
 
(4)
 1  7 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−3
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，6
 
(3) 
2
 x＋6x−10
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =19
 
 x＋3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−2x−1
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =2
 
 x−1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=1，−3
 
(2)
 x=1，6
 
(3)
 
19
 x=−3±
 
(4)
 
2
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−4)
3±
 =
 
2×4
 x
 
 
73
3±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 x＋8x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×2
−8±
 =
 
2×1
 x
 
 
14
−8±2
 =
 
2
 x
 
 
14
   [214-00]
 =−4±
 
(1)
 
73
3±
 x=
 
8
(2)
 
14
 x=−4±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8
 
(4) 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−6
 
(5) 
2
 9x＋9x
 
 =0
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 3x−21x
 
 =0
 
 3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−8
 
(4)
 x=9，−6
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x
 
 =12
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−6
 
(2) 
2
 x−11x
 
 =−10
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，10
 
(3) 
2
 2x
 
 =72
 
 2(x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−6
 
(4) 
2
 3x
 
 =21x＋24
 
 3(x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，8
 
(5) 
 −3(x＋7)(x＋8)
 
2
 =−6x−60x−96
 
2
 −3x−45x−168
 
2
 =−6x−60x−96
 
2
 3x＋15x−72
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，3
 
(6) 
 (x−3)(x＋3)
 
 =−x＋21
 
2
 x−9
 
 =−x＋21
 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−6
 
(7) 
2
 x＋6x＋9
 
 =10x＋21
 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
 (x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，6
 
(8) 
 4(x−4)(x＋9)
 
2
 =2x＋48x−240
 
2
 4x＋20x−144
 
2
 =2x＋48x−240
 
2
 2x−28x＋96
 
 =0
 
 2(x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，8
 
(1)
 x=2，−6
 
(2)
 x=1，10
 
(3)
 x=6，−6
 
(4)
 x=−1，8
 
(5)
 x=−8，3
 
(6)
 x=5，−6
 
(7)
 x=−2，6
 
(8)
 x=6，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−13×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が221のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =221
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から78をひいた数は，xに1を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−78
 
 =2(x＋1)
 
2
 x−78
 
 =2x＋2
 
2
 x−78
 
 =2x＋2
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=10
(2) 10，11
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が45m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =45
 
2
 x＋4x
 
 =45
 
2
 x＋4x−45
 
 =0
 
 (x−5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が68m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =68
 
2
 21x−x
 
 =68
 
2
 x−21x＋68
 
 =0
 
 (x−4)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =4，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 5cm，横 9cm
(2) 縦4m，横17m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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