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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  2  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=8
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x＋1)−=0
  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−3x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋10x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋11x=−28
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=17x−70
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=32x−120
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋34x＋140=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−3)(x−2)=−6x＋12x−12
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋4)=−12
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x−10=7(x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋5)(x−3)=6x＋20x−24
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が266cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2)  1 
2
 x
  2 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =8
 
 x＋10
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−10±2
 
(4) 
2
 25 
 (x＋1)−
  36 
 =0
 
 x＋1
 
 5 
 =±
  6 
 x
 
 5 
 =−1±
  6 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±1
 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 
2
 x=−10±2
 
(4)
 1  11 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−3
 
(2) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =9
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−2
 
(3) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =−1
 
(4) 
2
 x＋8x＋5
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋5
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =11
 
 x＋4
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=6，−3
 
(2)
 x=−8，−2
 
(3)
 x=−1
 
(4)
 
11
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−3)
3±
 =
 
2×4
 x
 
 
57
3±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 7x＋10x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7×(−10)
−10±
 =
 
2×7
 x
 
 
95
−10±2
 =
 
14
 x
 
 
95
−5±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
57
3±
 x=
 
8
(2)
 
95
−5±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −10x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−1
 
(4) 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−4
 
(5) 
2
 4x−5x
 
 =0
 
 5 
 4x(x−)
  4 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  4 
(6) 
2
 3x＋18x
 
 =0
 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 x=−5，−4
 
(5)
 5 
 x=0，
  4 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋11x
 
 =−28
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−7
 
(2) 
2
 x
 
 =17x−70
 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，7
 
(3) 
2
 2x
 
 =32x−120
 
 2(x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，10
 
(4) 
2
 2x＋34x＋140
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−7
 
(5) 
 −3(x−3)(x−2)
 
2
 =−6x＋12x−12
 
2
 −3x＋15x−18
 
2
 =−6x＋12x−12
 
2
 3x＋3x−6
 
 =0
 
 3(x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−2
 
(6) 
 (x−4)(x＋4)
 
 =−12
 
2
 x−16
 
 =−12
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，2
 
(7) 
2
 x−3x−10
 
 =7(x−5)
 
2
 x−10x＋25
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5
 
(8) 
 8(x＋5)(x−3)
 
2
 =6x＋20x−24
 
2
 8x＋16x−120
 
2
 =6x＋20x−24
 
2
 2x−4x−96
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−6
 
(1)
 x=−4，−7
 
(2)
 x=10，7
 
(3)
 x=6，10
 
(4)
 x=−10，−7
 
(5)
 x=1，−2
 
(6)
 x=−2，2
 
(7)
 x=5
 
(8)
 x=8，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−16
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
 (x−32)(x＋33)
 
 =0
 
 x
 
 =32，−33
 
     xは正の数だから，x=-33は問題にあわない．x=32のとき，２数は 32，33となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-4
(2) 2，3
(3) 32，33
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 72 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋2−2×3)
 
 =72
 
2
 3x−30x＋72
 
 =72
 
2
 3x−30x
 
 =0
 
 (x−10)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =10，0
 
     x=0は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が266cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =266
 
2
 x＋3x−4
 
 =266
 
2
 x＋3x−270
 
 =0
 
 (x−15)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない． x=15のとき，縦の長さは14cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 12cm
(2) 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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