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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−9
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−9=0
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  7  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−7x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−4x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x＋8)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=2x＋3
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x＋8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−24x−60=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋45x＋150=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−3)(x＋3)=x＋34x−167
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x−4=9x＋17
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x−9=5x−7
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−5)(x＋6)=−9x−9x＋198
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-1をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が342のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−9
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 5 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
5
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−2)−9
 
 =0
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
 =2±3
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−1
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  7 
 1 
 =
  16 
 5 
 x＋
  7 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 5  1 
 =−±
  7  4 
 x
 
 13  27    [211-20]
 =−，−
  28  28 
(1)
 
6
 x=±
 
2
(2)
 1 
 
5
 x=±
  2 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 13  27 
 x=−，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−45
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =49
 
 x−2
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，9
 
(2) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，7
 
(3) 
2
 x−6x−5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =14
 
 x−3
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−5，9
 
(2)
 x=4，7
 
(3)
 
14
 x=3±
 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×(−3)
7±
 =
 
2×3
 x
 
 
85
7±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×2×(−6)
4±
 =
 
2×2
 x
 
4±8
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =3，−1
 
(1)
 
85
7±
 x=
 
6
(2)
 x=3，−1
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 4x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−8
 
(4) 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3
 
(5) 
2
 9x−8x
 
 =0
 
 8 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  9 
(6) 
2
 x＋7x
 
 =0
 
 x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=7，−8
 
(4)
 x=−3
 
(5)
 8 
 x=0，
  9 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =2x＋3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−1
 
(2) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
 (x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，2
 
(3) 
2
 3x−24x−60
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，10
 
(4) 
2
 3x＋45x＋150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−10
 
(5) 
 3(x−3)(x＋3)
 
2
 =x＋34x−167
 
2
 3x−27
 
2
 =x＋34x−167
 
2
 2x−34x＋140
 
 =0
 
 2(x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，10
 
(6) 
2
 x＋5x−4
 
 =9x＋17
 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
 (x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，7
 
(7) 
2
 x＋4x−9
 
 =5x−7
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−1
 
(8) 
 −6(x−5)(x＋6)
 
2
 =−9x−9x＋198
 
2
 −6x−6x＋180
 
2
 =−9x−9x＋198
 
2
 3x＋3x−18
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，2
 
(1)
 x=3，−1
 
(2)
 x=4，2
 
(3)
 x=−2，10
 
(4)
 x=−5，−10
 
(5)
 x=7，10
 
(6)
 x=−3，7
 
(7)
 x=2，−1
 
(8)
 x=−3，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-1をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋1
 
 =2(x＋2)
 
2
 x＋1
 
 =2x＋4
 
2
 x＋1
 
 =2x＋4
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が342のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =342
 
2
 x＋x
 
 =342
 
2
 x＋x
 
 =342
 
 (x−18)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =18，−19
 
     xは正の数だから，x=-19は問題にあわない．x=18のとき，２数は 18，19となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-4
(2) x=3
(3) 18，19
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =120
 
2
 3x−27x＋54
 
 =120
 
2
 3x−27x−66
 
 =0
 
 (x−11)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =24
 
2
 x＋5x
 
 =24
 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=3のとき，縦の長さ 3cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 14cm
(2) 縦 3cm，横 8cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
50−4×(−)×(−)
 2  2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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