［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 10x=5
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 3x=
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)−9=0
 
(4)  2 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−6x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−13x−40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=36
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=24x−70
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−5)(x−6)=−9x＋53x−280
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋5=3(6x＋5)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋4=−x−14
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−6)(x−4)=−7x＋61x−6
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が133m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 10x
 
 =5
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 3x
 
 1 
 =
  12 
2
 x
 
 1 
 =
  36 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−7)−9
 
 =0
 
 x−7
 
 =±3
 
 x
 
 =7±3
 
 x
 
   [211-00]
 =10，4
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  3 
 4 
 =
  9 
 2 
 x＋
  3 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2  2 
 =−±
  3  3 
 x
 
 4    [211-20]
 =0，−
  3 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 1 
 x=±
  6 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 4 
 x=0，−
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，4
 
(2) 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，1
 
(3) 
2
 x−2x−9
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−9
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =10
 
 x−1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−3
 
(1)
 x=1，4
 
(2)
 x=8，1
 
(3)
 
10
 x=1±
 
(4)
 x=2，−3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×9×(−2)
4±
 =
 
2×9
 x
 
 
22
4±2
 =
 
18
 x
 
 
22
2±
   [214-00]
 =
 
9
(2) 
2
 10x−6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×10×(−4)
6±
 =
 
2×10
 x
 
6±14
 =
 
20
 x
 
 2    [214-00]
 =1，−
  5 
(1)
 
22
2±
 x=
 
9
(2)
 2 
 x=1，−
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−10
 
(4) 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，1
 
(5) 
2
 8x＋48x
 
 =0
 
 8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 2x＋10x
 
 =0
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=4，−10
 
(4)
 x=−2，1
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，−5
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−3
 
(2) 
2
 x
 
 =−13x−40
 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−5
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =36
 
 3(x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−3
 
(4) 
2
 2x
 
 =24x−70
 
 2(x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，7
 
(5) 
 −7(x−5)(x−6)
 
2
 =−9x＋53x−280
 
2
 −7x＋77x−210
 
2
 =−9x＋53x−280
 
2
 2x＋24x＋70
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−5
 
(6) 
2
 x＋9x＋5
 
 =3(6x＋5)
 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，10
 
(7) 
2
 x−10x＋4
 
 =−x−14
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，6
 
(8) 
 −4(x−6)(x−4)
 
2
 =−7x＋61x−6
 
2
 −4x＋40x−96
 
2
 =−7x＋61x−6
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，10
 
(1)
 x=6，−3
 
(2)
 x=−8，−5
 
(3)
 x=4，−3
 
(4)
 x=5，7
 
(5)
 x=−7，−5
 
(6)
 x=−1，10
 
(7)
 x=3，6
 
(8)
 x=−3，10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−10＋a
 
 =0
 
 a
 
 =9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=9，xのもう1つの解は x=9
(2) x=2
(3) 7，8，9
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が336m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(42−2x)
 
 =336
 
2
 4x−148x＋1344
 
 =336
 
2
 4x−148x＋1008
 
 =0
 
 (x−9)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =9，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  面積が133m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =133
 
2
 26x−x
 
 =133
 
2
 x−26x＋133
 
 =0
 
 (x−7)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =7，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦7m，横19m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋40x
 
よって
2
 −8x＋40x
 
 =32
 
 x
 
 
2
40−4×(−8)×(−32)
−40±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/