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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −6x=−4
 
(2) 
2
 16    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)−1=0
 
(4)  4 
2
 36    [211-20]
 (x−)−=0
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋5x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋7x=−10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x−27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−39x＋108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−24=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋10)(x＋1)=−13x−101x−70
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋9=44
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x−4)=16(x−4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−3)(x＋8)=−5x−35x＋40
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-6倍して24を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が364m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 90
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −6x
 
 =−4
 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 −3x
 
 16 
 =−
  3 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−5)−1
 
 =0
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
 =5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =6，4
 
(4)  4 
2
 36 
 (x−)−
  7  49 
 =0
 
 4 
 x−
  7 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 4  6 
 =±
  7  7 
 x
 
 10  2    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 
6
 x=±
 
3
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=6，4
 
(4)
 10  2 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−4
 
(2) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，3
 
(3) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x−6
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =15
 
 x＋3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=1，−4
 
(2)
 x=−7，3
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 
15
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−4)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
33
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 8x＋5x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×8×(−10)
−5±
 =
 
2×8
 x
 
 
345
−5±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
33
−1±
 x=
 
4
(2)
 
345
−5±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −7x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−8
 
(4) 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，10
 
(5) 
2
 2x−5x
 
 =0
 
 5 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 8x＋40x
 
 =0
 
 8x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−10，−8
 
(4)
 x=7，10
 
(5)
 5 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋7x
 
 =−10
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−5
 
(2) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，9
 
(3) 
2
 3x−39x＋108
 
 =0
 
 3(x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，9
 
(4) 
2
 3x＋6x−24
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−4
 
(5) 
 −10(x＋10)(x＋1)
 
2
 =−13x−101x−70
 
2
 −10x−110x−100
 
2
 =−13x−101x−70
 
2
 3x−9x−30
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−2
 
(6) 
2
 x＋2x＋9
 
 =44
 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，5
 
(7) 
 (x＋10)(x−4)
 
 =16(x−4)
 
2
 x＋6x−40
 
 =16x−64
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，6
 
(8) 
 −3(x−3)(x＋8)
 
2
 =−5x−35x＋40
 
2
 −3x−15x＋72
 
2
 =−5x−35x＋40
 
2
 2x＋20x＋32
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−8
 
(1)
 x=−2，−5
 
(2)
 x=−3，9
 
(3)
 x=4，9
 
(4)
 x=2，−4
 
(5)
 x=5，−2
 
(6)
 x=−7，5
 
(7)
 x=4，6
 
(8)
 x=−2，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−15
 
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-6倍して24を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−6x＋24
 
2
 x−8x＋16
 
 =−6x＋24
 
2
 x−8x＋16
 
 =−6x＋24
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から16をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−16
 
 =3(x＋4)
 
2
 x−16
 
 =3x＋12
 
2
 x−16
 
 =3x＋12
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-15
(2) 4 または -2
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが17m，横の長さが29mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が364m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (17-x)×(29-x) m3 となる．
 
 (17−x)(29−x)
 
 =364
 
2
 x−46x＋493
 
 =364
 
2
 x−46x＋129
 
 =0
 
 (x−3)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =3，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 234 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =234
 
2
 2x−8x
 
 =234
 
2
 2x−8x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) たて 13cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 90
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =90
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−90)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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