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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=27
 
(2) 
2
 49    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=64
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋9x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋2x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x=−10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=13x−40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋39x=−120
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋3)(x＋8)=−12x−114x−114
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋3=17x−11
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋3=7(x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋7)(x−5)=−6x＋14x＋120
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が240m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 49 
 =−
  5 
2
 x
 
 49 
 =
  25 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =64
 
 x＋4
 
 =±8
 
 x
 
 =−4±8
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−12
 
(4)  2 
2
 1 
 (x＋)−
  5  4 
 =0
 
 2 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 2  1 
 =−±
  5  2 
 x
 
 1  9    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±3
 
(2)
 7 
 x=±
  5 
(3)
 x=4，−12
 
(4)
 1  9 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，7
 
(2) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−4
 
(3) 
2
 x−6x−10
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−10
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =19
 
 x−3
 
 
19
 =±
 
 x
 
 
19
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1，7
 
(2)
 x=−5，−4
 
(3)
 
19
 x=3±
 
(4)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋9x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×(−3)
−9±
 =
 
2×9
 x
 
 
21
−9±3
 =
 
18
 x
 
 
21
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×2×(−5)
−2±
 =
 
2×2
 x
 
 
11
−2±2
 =
 
4
 x
 
 
11
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
21
−3±
 x=
 
6
(2)
 
11
−1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 6x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，10
 
(4) 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−4
 
(5) 
2
 6x−12x
 
 =0
 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 6x＋12x
 
 =0
 
 6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=4，10
 
(4)
 x=−7，−4
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x
 
 =−10
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，10
 
(2) 
2
 x
 
 =13x−40
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，8
 
(3) 
2
 3x＋6x−24
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−4
 
(4) 
2
 3x＋39x
 
 =−120
 
 3(x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−8
 
(5) 
 −10(x＋3)(x＋8)
 
2
 =−12x−114x−114
 
2
 −10x−110x−240
 
2
 =−12x−114x−114
 
2
 2x＋4x−126
 
 =0
 
 2(x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，7
 
(6) 
2
 x＋8x＋3
 
 =17x−11
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，7
 
(7) 
2
 x＋7x＋3
 
 =7(x＋1)
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，2
 
(8) 
 −4(x＋7)(x−5)
 
2
 =−6x＋14x＋120
 
2
 −4x−8x＋140
 
2
 =−6x＋14x＋120
 
2
 2x−22x＋20
 
 =0
 
 2(x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，1
 
(1)
 x=1，10
 
(2)
 x=5，8
 
(3)
 x=2，−4
 
(4)
 x=−5，−8
 
(5)
 x=−9，7
 
(6)
 x=2，7
 
(7)
 x=−2，2
 
(8)
 x=10，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−2
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
 (x−28)(x＋29)
 
 =0
 
 x
 
 =28，−29
 
     xは正の数だから，x=-29は問題にあわない．x=28のとき，２数は 28，29となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-2
(2) 5，6
(3) 28，29
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =18
 
2
 x＋7x
 
 =18
 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が240m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(36−2x)
 
 =240
 
2
 4x−128x＋1008
 
 =240
 
2
 4x−128x＋768
 
 =0
 
 (x−8)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =8，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 9cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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