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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=1
 
(4)  6 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−54=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−7x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋10x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋54x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x=−6
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x=14
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−26x=−84
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−189=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−8)(x＋8)=−8x−18x＋440
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋9)=14(2x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x＋5)=3(x＋15)
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x＋5)(x＋6)=−x＋13x＋144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが34mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が792m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が153m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
 =−3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−4
 
(4)  6 
2
 (x−)−1
  7 
 =0
 
 6 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 6 
 =±1
  7 
 x
 
 13  1    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 13  1 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，2
 
(2) 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−54
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 225 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 15 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，−6
 
(3) 
2
 x＋9x−4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 97 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
97
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
97
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，−2
 
(1)
 x=−3，2
 
(2)
 x=9，−6
 
(3)
 9  1 
 
97
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=5，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−7x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×(−9)
7±
 =
 
2×3
 x
 
 
157
7±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x＋10x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×6×2
−10±
 =
 
2×6
 x
 
 
13
−10±2
 =
 
12
 x
 
 
13
−5±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
157
7±
 x=
 
6
(2)
 
13
−5±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−9
 
(4) 
 (x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，5
 
(5) 
2
 3x−4x
 
 =0
 
 4 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 9x＋54x
 
 =0
 
 9x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 x=8，5
 
(5)
 4 
 x=0，
  3 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x
 
 =−6
 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，1
 
(2) 
2
 x＋5x
 
 =14
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，2
 
(3) 
2
 2x−26x
 
 =−84
 
 2(x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，7
 
(4) 
2
 3x＋6x−189
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−9
 
(5) 
 −5(x−8)(x＋8)
 
2
 =−8x−18x＋440
 
2
 −5x＋320
 
2
 =−8x−18x＋440
 
2
 3x＋18x−120
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−10
 
(6) 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =14(2x＋3)
 
2
 x＋17x＋72
 
 =28x＋42
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，6
 
(7) 
 (x−5)(x＋5)
 
 =3(x＋15)
 
2
 x−25
 
 =3x＋45
 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，10
 
(8) 
 2(x＋5)(x＋6)
 
2
 =−x＋13x＋144
 
2
 2x＋22x＋60
 
2
 =−x＋13x＋144
 
2
 3x＋9x−84
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−7
 
(1)
 x=6，1
 
(2)
 x=−7，2
 
(3)
 x=6，7
 
(4)
 x=7，−9
 
(5)
 x=4，−10
 
(6)
 x=5，6
 
(7)
 x=−7，10
 
(8)
 x=4，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−16
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-4
(2) 3，4，5
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが34mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が792m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(34-x) m3 となる．
 
 (25−x)(34−x)
 
 =792
 
2
 x−59x＋850
 
 =792
 
2
 x−59x＋58
 
 =0
 
 (x−1)(x−58)
 
 =0
 
 x
 
 =1，58
 
     x=58は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  面積が153m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =153
 
2
 26x−x
 
 =153
 
2
 x−26x＋153
 
 =0
 
 (x−9)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =9，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦9m，横17m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 27 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋18x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋18x
  2 
 27 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  27 
18−4×(−)×(−)
 2  2 
−18±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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