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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=1
 
(4)  6 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋48=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−7x＋1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋19x=−90
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−7x＋30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−10x−100=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋10)(x＋9)=−5x−61x−240
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋6)=2(8x＋41)
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x−4)=11(x−4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−10)(x＋3)=−x＋9x−62
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が95m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが19m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−2
 
(4)  6 
2
 1 
 (x−)−
  7  9 
 =0
 
 6 
 x−
  7 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 6  1 
 =±
  7  3 
 x
 
 25  11    [211-20]
 =，
  21  21 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=0，−2
 
(4)
 25  11 
 x=，
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋48
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =1
 
 x−7
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =8，6
 
(2) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，1
 
(3) 
2
 x＋5x−1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x−7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 109 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
109
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
109
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=8，6
 
(2)
 x=−2，1
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 9  1 
 
109
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−7x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×10×1
7±
 =
 
2×10
 x
 
7±3
 =
 
20
 x
 
 1  1    [214-00]
 =，
  2  5 
(2) 
2
 6x＋7x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−10)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
−7±17
 =
 
12
 x
 
 5    [214-00]
 =，−2
  6 
(1)
 1  1 
 x=，
  2  5 
(2)
 5 
 x=，−2
  6 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−4
 
(4) 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，8
 
(5) 
2
 x−3x
 
 =0
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 4x−24x
 
 =0
 
 4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 x=1，8
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋19x
 
 =−90
 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−9
 
(2) 
2
 x
 
 =−7x＋30
 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，3
 
(3) 
2
 3x−48
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−4
 
(4) 
2
 2x−10x−100
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−5
 
(5) 
 −3(x＋10)(x＋9)
 
2
 =−5x−61x−240
 
2
 −3x−57x−270
 
2
 =−5x−61x−240
 
2
 2x＋4x−30
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−5
 
(6) 
 (x＋7)(x＋6)
 
 =2(8x＋41)
 
2
 x＋13x＋42
 
 =16x＋82
 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，8
 
(7) 
 (x＋5)(x−4)
 
 =11(x−4)
 
2
 x＋x−20
 
 =11x−44
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，6
 
(8) 
 (x−10)(x＋3)
 
2
 =−x＋9x−62
 
2
 x−7x−30
 
2
 =−x＋9x−62
 
2
 2x−16x＋32
 
 =0
 
2
 2(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4
 
(1)
 x=−10，−9
 
(2)
 x=−10，3
 
(3)
 x=4，−4
 
(4)
 x=10，−5
 
(5)
 x=3，−5
 
(6)
 x=−5，8
 
(7)
 x=4，6
 
(8)
 x=4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−13×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が13のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =13
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=8
(2) 2，3
(3) 10，11，12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が95m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =95
 
2
 24x−x
 
 =95
 
2
 x−24x＋95
 
 =0
 
 (x−5)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =5，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が360m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (19−x)(21−x)
 
 =360
 
2
 x−40x＋399
 
 =360
 
2
 x−40x＋39
 
 =0
 
 (x−1)(x−39)
 
 =0
 
 x
 
 =1，39
 
     x=39は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横19m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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