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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−4
 
(2) 
2
 48    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=25
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−3=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−2x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=−40x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋15x＋50=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x＋3=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−24x−40
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋24x＋70=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋6)(x＋3)=7x＋47x＋18
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x＋7)=3x＋16
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x＋5=−14x−1
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x−7)(x＋2)=−9x＋13x＋42
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-15x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を1倍して11を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が32m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 210 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−4
 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 3x
 
 48 
 =
  49 
2
 x
 
 16 
 =
  49 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =25
 
 x＋5
 
 =±5
 
 x
 
 =−5±5
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−10
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  2 
 x−1
 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 
2
   [211-20]
 =1±
 
2
(1)
 
2
 x=±
 
(2)
 4 
 x=±
  7 
(3)
 x=0，−10
 
(4)
 
2
 x=1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =3，7
 
(2) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，3
 
(3) 
2
 x＋7x＋8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=3，7
 
(2)
 x=−1，3
 
(3)
 7  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×2×(−10)
2±
 =
 
2×2
 x
 
 
21
2±2
 =
 
4
 x
 
 
21
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 4x＋3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×4×(−6)
−3±
 =
 
2×4
 x
 
 
105
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
21
1±
 x=
 
2
(2)
 
105
−3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，10
 
(4) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−7
 
(5) 
2
 8x＋8x
 
 =0
 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 5x
 
 =−40x
 
 5x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=5，10
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−5
 
(2) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−3
 
(3) 
2
 2x
 
 =−24x−40
 
 2(x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−2
 
(4) 
2
 2x＋24x＋70
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−5
 
(5) 
 9(x＋6)(x＋3)
 
2
 =7x＋47x＋18
 
2
 9x＋81x＋162
 
2
 =7x＋47x＋18
 
2
 2x＋34x＋144
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−8
 
(6) 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =3x＋16
 
2
 x＋11x＋28
 
 =3x＋16
 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−6
 
(7) 
2
 x−9x＋5
 
 =−14x−1
 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−3
 
(8) 
 −7(x−7)(x＋2)
 
2
 =−9x＋13x＋42
 
2
 −7x＋35x＋98
 
2
 =−9x＋13x＋42
 
2
 2x＋22x＋56
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−4
 
(1)
 x=−10，−5
 
(2)
 x=−1，−3
 
(3)
 x=−10，−2
 
(4)
 x=−7，−5
 
(5)
 x=−9，−8
 
(6)
 x=−2，−6
 
(7)
 x=−2，−3
 
(8)
 x=−7，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-15x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−15×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =50
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が61のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =61
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を1倍して11を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =x＋11
 
2
 x−2x＋1
 
 =x＋11
 
2
 x−2x＋1
 
 =x＋11
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     
(1) a=50，xのもう1つの解は x=10
(2) 5，6
(3) 5 または -2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が32m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =32
 
2
 18x−x
 
 =32
 
2
 x−18x＋32
 
 =0
 
 (x−2)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =2，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 210 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋3−2×3)
 
 =210
 
2
 3x−27x＋54
 
 =210
 
2
 3x−27x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦2m，横16m
(2) たて 13cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =24
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−24)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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