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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−50
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=100
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  5  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋7x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−27x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−21x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−12x−20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋14x=−45
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−4x＋16
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−18x−28
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋1)(x＋6)=−7x−37x＋60
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋2=15x−14
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x−7=−7x＋47
 
(8)    [226-00]
 2(x＋5)(x−2)=28x−56
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を11倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から85をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が162m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =100
 
 x＋4
 
 =±10
 
 x
 
 =−4±10
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−14
 
(4)  1 
2
 (x−)
  5 
 1 
 =
  2 
 1 
 x−
  5 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =±
  5 
2
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=6，−14
 
(4)
 1 
 
2
 x=±
  5 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−3
 
(2) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，5
 
(3) 
2
 x−2x＋1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =1
 
(4) 
2
 x＋7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，−3
 
(2)
 x=3，5
 
(3)
 x=1
 
(4)
 7  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×2×(−3)
1±
 =
 
2×2
 x
 
1±5
 =
 
4
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  2 
(2) 
2
 6x＋5x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−10)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
265
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 3 
 x=，−1
  2 
(2)
 
265
−5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −2x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−2
 
(4) 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，8
 
(5) 
2
 9x
 
 =−27x
 
 9x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 7x
 
 =−21x
 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−9，−2
 
(4)
 x=−2，8
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−12x−20
 
 (x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−10
 
(2) 
2
 x＋14x
 
 =−45
 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−9
 
(3) 
2
 2x
 
 =−4x＋16
 
 2(x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =−18x−28
 
 2(x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−2
 
(5) 
 −4(x＋1)(x＋6)
 
2
 =−7x−37x＋60
 
2
 −4x−28x−24
 
2
 =−7x−37x＋60
 
2
 3x＋9x−84
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−7
 
(6) 
2
 x＋7x＋2
 
 =15x−14
 
2
 x−8x＋16
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4
 
(7) 
2
 x−4x−7
 
 =−7x＋47
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，6
 
(8) 
 2(x＋5)(x−2)
 
 =28x−56
 
2
 2x＋6x−20
 
 =28x−56
 
2
 2x−22x＋36
 
 =0
 
 2(x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，9
 
(1)
 x=−2，−10
 
(2)
 x=−5，−9
 
(3)
 x=−4，2
 
(4)
 x=−7，−2
 
(5)
 x=4，−7
 
(6)
 x=4
 
(7)
 x=−9，6
 
(8)
 x=2，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  ある数に4を足して２乗した数が，ある数を11倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋4)
 
 =11x＋20
 
2
 x＋8x＋16
 
 =11x＋20
 
2
 x＋8x＋16
 
 =11x＋20
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−1
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から85をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−85
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−85
 
 =3x＋3
 
2
 x−85
 
 =3x＋3
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=6
(2) 4 または -1
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =170
 
2
 x＋x−12
 
 =170
 
2
 x＋x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が162m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =162
 
2
 x＋9x
 
 =162
 
2
 x＋9x−162
 
 =0
 
 (x−9)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 縦 9cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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