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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2)  2 
2
 3    [210-20]
 −x=−
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=4
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=4x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋15x＋56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−12x＋20=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x=12
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=12x−12
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋6)(x−8)=5x−49x−414
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋1=−9x−89
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−3=12x−11
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−8)(x＋4)=3x−50x−272
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が208cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  2 
2
 −x
  3 
 3 
 =−
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
 =7±2
 
 x
 
   [211-00]
 =9，5
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±7
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=9，5
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，1
 
(2) 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−24
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，3
 
(3) 
2
 x−7x−3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 61 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−2
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−2
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =3
 
 x−1
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=4，1
 
(2)
 x=−8，3
 
(3)
 7  1 
 
61
 x=±
  2  2 
(4)
 
3
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−4)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−2±2
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 3x−x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×3×(−5)
1±
 =
 
2×3
 x
 
 
61
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
5
 x=−1±
 
(2)
 
61
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 −2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−5
 
(4) 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−7
 
(5) 
2
 9x＋9x
 
 =0
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 x
 
 =4x
 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−1，−5
 
(4)
 x=−9，−7
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−8
 
(2) 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，10
 
(3) 
2
 2x−10x
 
 =12
 
 2(x＋1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =12x−12
 
2
 3(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2
 
(5) 
 8(x＋6)(x−8)
 
2
 =5x−49x−414
 
2
 8x−16x−384
 
2
 =5x−49x−414
 
2
 3x＋33x＋30
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−10
 
(6) 
2
 x＋10x＋1
 
 =−9x−89
 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−10
 
(7) 
2
 x＋6x−3
 
 =12x−11
 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
 (x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，2
 
(8) 
 5(x−8)(x＋4)
 
2
 =3x−50x−272
 
2
 5x−20x−160
 
2
 =3x−50x−272
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−8
 
(1)
 x=−7，−8
 
(2)
 x=2，10
 
(3)
 x=−1，6
 
(4)
 x=2
 
(5)
 x=−1，−10
 
(6)
 x=−9，−10
 
(7)
 x=4，2
 
(8)
 x=−7，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が380のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
2
 x＋x
 
 =380
 
 (x−19)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =19，−20
 
     xは正の数だから，x=-20は問題にあわない．x=19のとき，２数は 19，20となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) 7，8
(3) 19，20
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が208cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =208
 
2
 x＋x−2
 
 =208
 
2
 x＋x−210
 
 =0
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは13cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(28−2x)
 
 =224
 
2
 4x−116x＋840
 
 =224
 
2
 4x−116x＋616
 
 =0
 
 (x−7)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =7，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 14cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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