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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=8
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)=9
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋49=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋3x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=−7x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=54x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=8x−7
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x=−20
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−56=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋20x＋50=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−5)(x−8)=−7x＋53x−168
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x＋2)=−x＋5
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋7=16x−33
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋4)(x−1)=−8x−45x−43
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が84cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =8
 
2
 x
 
 8 
 =
  9 
 x
 
 2 
 
2
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
 =−2±3
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−5
 
(4)  3 
2
 (x−)
  5 
 =1
 
 3 
 x−
  5 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  5 
 x
 
 8  2    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 2 
 
2
 x=±
  3 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 8  2 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋14x＋49
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−7
 
(2) 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−40
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =49
 
 x＋3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，4
 
(3) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−2
 
(4) 
2
 x−5x−5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−7
 
(2)
 x=−10，4
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 5  3 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−10)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
−3±7
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =2，−5
 
(2) 
2
 2x−x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×2×(−8)
1±
 =
 
2×2
 x
 
 
65
1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 x=2，−5
 
(2)
 
65
1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−2
 
(4) 
 (x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−3
 
(5) 
2
 9x
 
 =−7x
 
 7 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  9 
(6) 
2
 6x
 
 =54x
 
 6x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=8，−2
 
(4)
 x=−4，−3
 
(5)
 7 
 x=0，−
  9 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =8x−7
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，7
 
(2) 
2
 x−9x
 
 =−20
 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，4
 
(3) 
2
 2x＋6x−56
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，4
 
(4) 
2
 2x＋20x＋50
 
 =0
 
2
 2(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5
 
(5) 
 −5(x−5)(x−8)
 
2
 =−7x＋53x−168
 
2
 −5x＋65x−200
 
2
 =−7x＋53x−168
 
2
 2x＋12x−32
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，2
 
(6) 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =−x＋5
 
2
 x＋9x＋14
 
 =−x＋5
 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−1
 
(7) 
2
 x＋2x＋7
 
 =16x−33
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，4
 
(8) 
 −5(x＋4)(x−1)
 
2
 =−8x−45x−43
 
2
 −5x−15x＋20
 
2
 =−8x−45x−43
 
2
 3x＋30x＋63
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−3
 
(1)
 x=1，7
 
(2)
 x=5，4
 
(3)
 x=−7，4
 
(4)
 x=−5
 
(5)
 x=−8，2
 
(6)
 x=−9，−1
 
(7)
 x=10，4
 
(8)
 x=−7，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-4
(2) 10，11，12
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が84cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =84
 
2
 x−x−6
 
 =84
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは7cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(28−2x)
 
 =224
 
2
 4x−116x＋840
 
 =224
 
2
 4x−116x＋616
 
 =0
 
 (x−7)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =7，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  75 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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