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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=5
 
(4)  3 
2
 16    [211-20]
 (x−)−=0
  5  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−6x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋5x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−72x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x＋7=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−14x＋49=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋126
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−21x＋18=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋7)(x＋2)=−x＋25x−10
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x＋6)=−8
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−2)=4x＋17
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋3)(x＋4)=7x＋79x＋240
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1332のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が400m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が100m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =5
 
 x＋6
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−6±
 
(4)  3 
2
 16 
 (x−)−
  5  25 
 =0
 
 3 
 x−
  5 
 4 
 =±
  5 
 x
 
 3  4 
 =±
  5  5 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 
5
 x=−6±
 
(4)
 7  1 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(2) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−7
 
(3) 
2
 x−7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x＋3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=4，6
 
(2)
 x=6，−7
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×2×(−6)
6±
 =
 
2×2
 x
 
 
21
6±2
 =
 
4
 x
 
 
21
3±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 9x＋5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×9×(−3)
−5±
 =
 
2×9
 x
 
 
133
−5±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
21
3±
 x=
 
2
(2)
 
133
−5±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，8
 
(4) 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−10
 
(5) 
2
 x−6x
 
 =0
 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 9x−72x
 
 =0
 
 9x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=9，8
 
(4)
 x=1，−10
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，7
 
(2) 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7
 
(3) 
2
 3x
 
 =3x＋126
 
 3(x＋6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，7
 
(4) 
2
 3x−21x＋18
 
 =0
 
 3(x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，1
 
(5) 
 (x＋7)(x＋2)
 
2
 =−x＋25x−10
 
2
 x＋9x＋14
 
2
 =−x＋25x−10
 
2
 2x−16x＋24
 
 =0
 
 2(x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，6
 
(6) 
 (x−3)(x＋6)
 
 =−8
 
2
 x＋3x−18
 
 =−8
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−5
 
(7) 
 (x＋2)(x−2)
 
 =4x＋17
 
2
 x−4
 
 =4x＋17
 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−3
 
(8) 
 10(x＋3)(x＋4)
 
2
 =7x＋79x＋240
 
2
 10x＋70x＋120
 
2
 =7x＋79x＋240
 
2
 3x−9x−120
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−5
 
(1)
 x=1，7
 
(2)
 x=7
 
(3)
 x=−6，7
 
(4)
 x=6，1
 
(5)
 x=2，6
 
(6)
 x=2，−5
 
(7)
 x=7，−3
 
(8)
 x=8，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋27
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1332のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1332
 
2
 x＋x
 
 =1332
 
2
 x＋x
 
 =1332
 
 (x−36)(x＋37)
 
 =0
 
 x
 
 =36，−37
 
     xは正の数だから，x=-37は問題にあわない．x=36のとき，２数は 36，37となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=9
(2) x=2
(3) 36，37
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が400m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(28−2x)
 
 =400
 
2
 4x−112x＋784
 
 =400
 
2
 4x−112x＋384
 
 =0
 
 (x−4)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =4，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  面積が100m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =100
 
2
 25x−x
 
 =100
 
2
 x−25x＋100
 
 =0
 
 (x−5)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =5，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 縦5m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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