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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=98
 
(2) 
2
 48    [210-20]
 3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=1
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋8x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−5x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=32x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=13x−36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x−18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−14x＋24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=48x−180
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋6)(x＋3)=7x＋83x＋174
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x−2=17x−42
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x＋8=3(−x＋11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x−1)(x−10)=x−5x−68
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 80 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が105cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 3x
 
 48 
 =
  25 
2
 x
 
 16 
 =
  25 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-00]
 =2，0
 
(4)  2 
2
 (x＋)−1
  5 
 =0
 
 2 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  5 
 x
 
 3  7    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±7
 
(2)
 4 
 x=±
  5 
(3)
 x=2，0
 
(4)
 3  7 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =3，7
 
(2) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，6
 
(3) 
2
 x＋5x＋5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x−7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=3，7
 
(2)
 x=−1，6
 
(3)
 5  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5×(−3)
−8±
 =
 
2×5
 x
 
 
31
−8±2
 =
 
10
 x
 
 
31
−4±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 5x−5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5×(−3)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
85
5±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
31
−4±
 x=
 
5
(2)
 
85
5±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−3
 
(4) 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，4
 
(5) 
2
 x＋9x
 
 =0
 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 8x
 
 =32x
 
 8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=5，−3
 
(4)
 x=−5，4
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =13x−36
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，9
 
(2) 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−3
 
(3) 
2
 2x−14x＋24
 
 =0
 
 2(x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，3
 
(4) 
2
 3x
 
 =48x−180
 
 3(x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，10
 
(5) 
 9(x＋6)(x＋3)
 
2
 =7x＋83x＋174
 
2
 9x＋81x＋162
 
2
 =7x＋83x＋174
 
2
 2x−2x−12
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−2
 
(6) 
2
 x＋4x−2
 
 =17x−42
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，8
 
(7) 
2
 x−3x＋8
 
 =3(−x＋11)
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，5
 
(8) 
 3(x−1)(x−10)
 
2
 =x−5x−68
 
2
 3x−33x＋30
 
2
 =x−5x−68
 
2
 2x−28x＋98
 
 =0
 
2
 2(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7
 
(1)
 x=4，9
 
(2)
 x=6，−3
 
(3)
 x=4，3
 
(4)
 x=6，10
 
(5)
 x=3，−2
 
(6)
 x=5，8
 
(7)
 x=−5，5
 
(8)
 x=7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−8×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が182のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
2
 x＋x
 
 =182
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=12，xのもう1つの解は x=6
(2) 11，12，13
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 80 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =80
 
2
 2x−10x＋8
 
 =80
 
2
 2x−10x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が105cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =105
 
2
 x＋2x−15
 
 =105
 
2
 x＋2x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは7cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 12cm
(2) 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋16x
 
よって
2
 −4x＋16x
 
 =12
 
 x
 
 
2
16−4×(−4)×(−12)
−16±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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