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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−2
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−6=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋5x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋6x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 10x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−56x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋5=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=3x＋40
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋28x＋90=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−18x−81=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−9)(x−9)=−4x−42x−381
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x＋9)=7x＋45
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x＋5=−5x＋14
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋5)(x−5)=−4x＋52
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して3を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から11をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−2
 
2
 x
 
 2 
 =
  5 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
5
(2) 
2
 −x
 
 2 
 =−
  3 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋1)−6
 
 =0
 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 
10
 x=±
 
5
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 
6
 x=−1±
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−2
 
(2) 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =25
 
 x＋2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−7
 
(3) 
2
 x＋10x＋3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =22
 
 x＋5
 
 
22
 =±
 
 x
 
 
22
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−5x−9
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 61 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−3，−2
 
(2)
 x=3，−7
 
(3)
 
22
 x=−5±
 
(4)
 5  1 
 
61
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×10×(−6)
1±
 =
 
2×10
 x
 
 
241
1±
   [214-00]
 =
 
20
(2) 
2
 7x＋6x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×7×(−9)
−6±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
−6±12
 =
 
14
 x
 
 
2
−3±6
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
241
1±
 x=
 
20
(2)
 
2
−3±6
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−3
 
(4) 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−2
 
(5) 
2
 x
 
 =5x
 
 x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 7x−56x
 
 =0
 
 7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=8，−3
 
(4)
 x=10，−2
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x＋5
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−5
 
(2) 
2
 x
 
 =3x＋40
 
 (x＋5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，8
 
(3) 
2
 2x＋28x＋90
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−9
 
(4) 
2
 3x−18x−81
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，9
 
(5) 
 −(x−9)(x−9)
 
2
 =−4x−42x−381
 
2
 −x＋18x−81
 
2
 =−4x−42x−381
 
2
 3x＋60x＋300
 
 =0
 
2
 3(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10
 
(6) 
 (x−3)(x＋9)
 
 =7x＋45
 
2
 x＋6x−27
 
 =7x＋45
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，9
 
(7) 
2
 x−5x＋5
 
 =−5x＋14
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，3
 
(8) 
 −(x＋5)(x−5)
 
2
 =−4x＋52
 
2
 −x＋25
 
2
 =−4x＋52
 
2
 3x−27
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−3
 
(1)
 x=−1，−5
 
(2)
 x=−5，8
 
(3)
 x=−5，−9
 
(4)
 x=−3，9
 
(5)
 x=−10
 
(6)
 x=−8，9
 
(7)
 x=−3，3
 
(8)
 x=3，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋7＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋7
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して3を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−3x＋3
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋3
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋3
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から11をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−11
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−11
 
 =2x＋4
 
2
 x−11
 
 =2x＋4
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=7
(2) 1 または -2
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(36−2x)
 
 =72
 
2
 4x−116x＋792
 
 =72
 
2
 4x−116x＋720
 
 =0
 
 (x−9)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =9，20
 
     x=20は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 48 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =48
 
2
 2x−12x＋16
 
 =48
 
2
 2x−12x−32
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−2
 
     x=-2は負になり，問題にあわない．x=8のとき，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) たて 8cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =75
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−75)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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