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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)1=0
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x)1=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x15x50=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x6x40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x2x4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x6x4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x8x3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x7x6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x1)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x6)(x9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x6)(x7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x=6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x56x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x14x=49
 
(2) 
2
   [223-00]
 x7x=8
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x6x144=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x36x81=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x7)(x6)=−9x81x126
 
(6)    [225-00]
 (x9)(x8)=2(2x11)
 
(7)    [225-00]
 (x2)(x8)=8(−2x7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x9)(x4)=8x142x350
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-9xa=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果120小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m,横の長さが33mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が736m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 108 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x3)1
 
 =0
 
 x3
 
 =±1
 
 x
 
 =3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2−4
 
(4)  3 
2
 (x)1
  4 
 =0
 
 3 
 x
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =
  4  4 
(1)
 x=±6
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−2−4
 
(4)
 1  7 
 x=
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x15x50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x15x50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10−5
 
(2) 
2
 x6x40
 
 =0
 
2
 x6x9940
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =49
 
 x3
 
 =±7
 
 x
 
   [212-00]
 =−104
 
(3) 
2
 x2x4
 
 =0
 
2
 x2x114
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =5
 
 x1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x6x4
 
 =0
 
2
 x6x994
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =13
 
 x3
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−10−5
 
(2)
 x=−104
 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 
13
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x8x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×4×(−3)
8±
 =
 
2×4
 x
 
 
7
8±4
 =
 
8
 x
 
 
7
2±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 3x7x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×3×(−6)
7±
 =
 
2×3
 x
 
7±11
 =
 
6
 x
 
 2    [214-00]
 =3
  3 
(1)
 
7
2±
 x=
 
2
(2)
 2 
 x=3
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =01
 
(2) 
 −4x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−9
 
(3) 
 (x6)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6−9
 
(4) 
 (x6)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6−7
 
(5) 
2
 4x
 
 =6x
 
 3 
 4x(x)
  2 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0
  2 
(6) 
2
 7x56x
 
 =0
 
 7x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−8
 
(1)
 x=01
 
(2)
 x=0−9
 
(3)
 x=−6−9
 
(4)
 x=−6−7
 
(5)
 3 
 x=0
  2 
(6)
 x=0−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x14x
 
 =49
 
2
 (x7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7
 
(2) 
2
 x7x
 
 =8
 
 (x1)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−18
 
(3) 
2
 3x6x144
 
 =0
 
 3(x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8−6
 
(4) 
2
 3x36x81
 
 =0
 
 3(x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =39
 
(5) 
 −6(x7)(x6)
 
2
 =−9x81x126
 
2
 −6x78x252
 
2
 =−9x81x126
 
2
 3x3x126
 
 =0
 
 3(x6)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6−7
 
(6) 
 (x9)(x8)
 
 =2(2x11)
 
2
 xx72
 
 =4x22
 
2
 x5x50
 
 =0
 
 (x10)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10−5
 
(7) 
 (x2)(x8)
 
 =8(−2x7)
 
2
 x10x16
 
 =−16x56
 
2
 x6x40
 
 =0
 
 (x10)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−104
 
(8) 
 10(x9)(x4)
 
2
 =8x142x350
 
2
 10x130x360
 
2
 =8x142x350
 
2
 2x12x10
 
 =0
 
 2(x5)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5−1
 
(1)
 x=7
 
(2)
 x=−18
 
(3)
 x=8−6
 
(4)
 x=39
 
(5)
 x=6−7
 
(6)
 x=10−5
 
(7)
 x=−104
 
(8)
 x=−5−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-9xa=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 39×3a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x9x18
 
 =0
 
 (x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =36
 
(2)  連続する3つの正の整数があります.最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき,この3つの整数を求めなさい.   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると,最も大きい正の整数は x+2 ,積を求めると
 
 x(x2)
 
 =99
 
2
 x2x
 
 =99
 
2
 x2x
 
 =99
 
 (x9)(x11)
 
 =0
 
 x
 
 =9−11
 
     xは正の数だから,x=-11は問題にあわない. x=9のとき,3数は 9,10,11 となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果120小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =120
 
2
 x2x
 
 =120
 
 (x12)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =12−10
 
     xは正の数だから,x=-10は問題にあわない.x=12,これは問題にあっている.
(1) a=18xのもう1つの解は x=6
(2) 9,10,11
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが24m,横の長さが33mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が736m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (24-x)×(33-x) m3 となる.
 
 (24x)(33x)
 
 =736
 
2
 x57x792
 
 =736
 
2
 x57x56
 
 =0
 
 (x1)(x56)
 
 =0
 
 x
 
 =156
 
     x=56は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=1,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 108 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+3 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x32×2)
 
 =108
 
2
 2x10x8
 
 =108
 
2
 2x10x100
 
 =0
 
 (x10)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =10−5
 
     x=-5は負になり,問題にあわない.x=10のとき,横の長さは13cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 1m
(2) たて 10cm,横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm,AD=30cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 100
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =305x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(305x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =x75x
  2 
よって
 25 
2
 x75x
  2 
 =100
 
 x
 
 
2
 25 
754×()×(100)
 2 
75±
 =
 
 25 
2×()
 2 
 x
 
 =24
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と4
 
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