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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−27
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=4
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋10x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋4x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−8)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋32x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x=−14
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋17x＋70=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=18x−16
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋9)(x−5)=−5x−2x＋99
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−6)=x＋58
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x＋5)=3(6x＋17)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−4)(x＋3)=−8x＋32x−12
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が320m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が22m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2)  1 
2
 x
  4 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 =2
 
 x
 
 
2
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
 =−4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−6
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 =1
 
 2 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±3
 
(2)
 
2
 x=±
 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 5  1 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−4
 
(2) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−7
 
(3) 
2
 x＋3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=1，−4
 
(2)
 x=−6，−7
 
(3)
 3  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 
5
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×(−6)
−10±
 =
 
2×5
 x
 
 
55
−10±2
 =
 
10
 x
 
 
55
−5±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 8x＋4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×8×(−6)
−4±
 =
 
2×8
 x
 
 
13
−4±4
 =
 
16
 x
 
 
13
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
55
−5±
 x=
 
5
(2)
 
13
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5
 
(4) 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−10
 
(5) 
2
 4x＋32x
 
 =0
 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 2x−20x
 
 =0
 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−5
 
(4)
 x=−6，−10
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x
 
 =−14
 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，7
 
(2) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−10
 
(3) 
2
 2x
 
 =18x−16
 
 2(x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，8
 
(4) 
2
 3x＋6x−72
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−6
 
(5) 
 −2(x＋9)(x−5)
 
2
 =−5x−2x＋99
 
2
 −2x−8x＋90
 
2
 =−5x−2x＋99
 
2
 3x−6x−9
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，3
 
(6) 
 (x＋7)(x−6)
 
 =x＋58
 
2
 x＋x−42
 
 =x＋58
 
2
 x−100
 
 =0
 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−10
 
(7) 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =3(6x＋17)
 
2
 x＋12x＋35
 
 =18x＋51
 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x＋2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，8
 
(8) 
 −6(x−4)(x＋3)
 
2
 =−8x＋32x−12
 
2
 −6x＋6x＋72
 
2
 =−8x＋32x−12
 
2
 2x−26x＋84
 
 =0
 
 2(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，6
 
(1)
 x=2，7
 
(2)
 x=−7，−10
 
(3)
 x=1，8
 
(4)
 x=4，−6
 
(5)
 x=−1，3
 
(6)
 x=10，−10
 
(7)
 x=−2，8
 
(8)
 x=7，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−9
 
 =0
 
 a
 
 =0=−9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-9
(2) 5，6
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が320m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (21−x)(17−x)
 
 =320
 
2
 x−38x＋357
 
 =320
 
2
 x−38x＋37
 
 =0
 
 (x−1)(x−37)
 
 =0
 
 x
 
 =1，37
 
     x=37は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が22m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =22
 
2
 x＋9x
 
 =22
 
2
 x＋9x−22
 
 =0
 
 (x−2)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦 2cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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