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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −4x=−2
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −x=−
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=81
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  7  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−6x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x−24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x−24=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−6x−8
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x=60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−4x−126=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x−5)(x−3)=−7x＋29x＋156
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋10=7(−x＋13)
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x−7)=6(x−11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋6)(x−6)=2x−15x−198
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を9倍して55を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が352m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が33cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −4x
 
 =−2
 
2
 x
 
 1 
 =
  2 
 x
 
 
2
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −x
 
 5 
 =−
  7 
2
 x
 
 5 
 =
  7 
 x
 
 
35
   [210-20]
 =±
 
7
(3) 
2
 (x−3)
 
 =81
 
 x−3
 
 =±9
 
 x
 
 =3±9
 
 x
 
   [211-00]
 =12，−6
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  7 
 1 
 =
  16 
 2 
 x＋
  7 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 2  1 
 =−±
  7  4 
 x
 
 1  15    [211-20]
 =−，−
  28  28 
(1)
 
2
 x=±
 
2
(2)
 
35
 x=±
 
7
(3)
 x=12，−6
 
(4)
 1  15 
 x=−，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，−2
 
(2) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =16
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−1
 
(3) 
2
 x＋7x−2
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x＋5
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=1，−2
 
(2)
 x=−9，−1
 
(3)
 7  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×7×(−7)
2±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
2±10
 =
 
14
 x
 
 
2
1±5
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 5x−6x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×(−4)
6±
 =
 
2×5
 x
 
 
29
6±2
 =
 
10
 x
 
 
29
3±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
2
1±5
 x=
 
7
(2)
 
29
3±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，1
 
(4) 
 (x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−10
 
(5) 
2
 9x−10x
 
 =0
 
 10 
 9x(x−)
  9 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，
  9 
(6) 
2
 3x−24x
 
 =0
 
 3x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=3，1
 
(4)
 x=−1，−10
 
(5)
 10 
 x=0，
  9 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x＋8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，3
 
(2) 
2
 x
 
 =−6x−8
 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−2
 
(3) 
2
 2x＋14x
 
 =60
 
 2(x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−10
 
(4) 
2
 2x−4x−126
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−7
 
(5) 
 −4(x−5)(x−3)
 
2
 =−7x＋29x＋156
 
2
 −4x＋32x−60
 
2
 =−7x＋29x＋156
 
2
 3x＋3x−216
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，8
 
(6) 
2
 x−7x＋10
 
 =7(−x＋13)
 
2
 x−81
 
 =0
 
 (x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，9
 
(7) 
 (x＋9)(x−7)
 
 =6(x−11)
 
2
 x＋2x−63
 
 =6x−66
 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
 (x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，3
 
(8) 
 5(x＋6)(x−6)
 
2
 =2x−15x−198
 
2
 5x−180
 
2
 =2x−15x−198
 
2
 3x＋15x＋18
 
 =0
 
 3(x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−3
 
(1)
 x=−8，3
 
(2)
 x=−4，−2
 
(3)
 x=3，−10
 
(4)
 x=9，−7
 
(5)
 x=−9，8
 
(6)
 x=−9，9
 
(7)
 x=1，3
 
(8)
 x=−2，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−12
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を9倍して55を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =9x＋55
 
2
 x＋10x＋25
 
 =9x＋55
 
2
 x＋10x＋25
 
 =9x＋55
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-12
(2) 5 または -6
(3) 6，7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が352m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(28−2x)
 
 =352
 
2
 4x−124x＋952
 
 =352
 
2
 4x−124x＋600
 
 =0
 
 (x−6)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =6，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が33cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =33
 
2
 x−16
 
 =33
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは3cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋36x
 
よって
2
 −6x＋36x
 
 =30
 
 x
 
 
2
36−4×(−6)×(−30)
−36±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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