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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=2
 
(2) 
2
 49    [210-20]
 −3x=−
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=1
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋2x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−7x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−3)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x=70
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x−30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=24x＋27
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋26x＋72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−10)(x＋7)=4x−54x−582
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋4)=2(9x−55)
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x＋7)=6(−x−7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−3)(x−8)=−6x＋33x−60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から44をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が66m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 49 
 =−
  12 
2
 x
 
 49 
 =
  36 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =1
 
 x＋8
 
 =±1
 
 x
 
 =−8±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−9
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  4 
 =1
 
 3 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =−±1
  4 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±1
 
(2)
 7 
 x=±
  6 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 1  7 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−2
 
(2) 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋20
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =16
 
 x＋6
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−2
 
(3) 
2
 x−7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−1，−2
 
(2)
 x=−10，−2
 
(3)
 7  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×6×(−2)
−2±
 =
 
2×6
 x
 
 
13
−2±2
 =
 
12
 x
 
 
13
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x−7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−3)
7±
 =
 
2×6
 x
 
7±11
 =
 
12
 x
 
 3  1    [214-00]
 =，−
  2  3 
(1)
 
13
−1±
 x=
 
6
(2)
 3  1 
 x=，−
  2  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，3
 
(4) 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8
 
(5) 
2
 5x
 
 =5x
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 6x＋3x
 
 =0
 
 1 
 6x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 x=8
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 1 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x
 
 =70
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−10
 
(2) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−10
 
(3) 
2
 3x
 
 =24x＋27
 
 3(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，9
 
(4) 
2
 2x＋26x＋72
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−9
 
(5) 
 6(x−10)(x＋7)
 
2
 =4x−54x−582
 
2
 6x−18x−420
 
2
 =4x−54x−582
 
2
 2x＋36x＋162
 
 =0
 
2
 2(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9
 
(6) 
 (x−5)(x＋4)
 
 =2(9x−55)
 
2
 x−x−20
 
 =18x−110
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，9
 
(7) 
 (x−8)(x＋7)
 
 =6(−x−7)
 
2
 x−x−56
 
 =−6x−42
 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，2
 
(8) 
 −3(x−3)(x−8)
 
2
 =−6x＋33x−60
 
2
 −3x＋33x−72
 
2
 =−6x＋33x−60
 
2
 3x−12
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，2
 
(1)
 x=7，−10
 
(2)
 x=3，−10
 
(3)
 x=−1，9
 
(4)
 x=−4，−9
 
(5)
 x=−9
 
(6)
 x=10，9
 
(7)
 x=−7，2
 
(8)
 x=−2，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 a
 
 =−3，b=−10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から44をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−44
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−44
 
 =2x＋4
 
2
 x−44
 
 =2x＋4
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，b=-10
(2) x=8
(3) 9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が66m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =66
 
2
 x＋5x
 
 =66
 
2
 x＋5x−66
 
 =0
 
 (x−6)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が224m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(30−2x)
 
 =224
 
2
 4x−116x＋840
 
 =224
 
2
 4x−116x＋616
 
 =0
 
 (x−7)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =7，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 11cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =15
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 15 
−4×(−)×(−15)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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