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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−8
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=64
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋80x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x=−30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x=−16
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋6x−56=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−16x＋14=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−1)(x＋4)=−5x−18x＋23
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋4)=5x−16
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−6=2(−5x＋37)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−4)(x＋7)=7x＋35x−258
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-2倍して2を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から29をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が450m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が220cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−8
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =64
 
 x＋4
 
 =±8
 
 x
 
 =−4±8
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−12
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±2
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=4，−12
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−4
 
(2) 
2
 x＋13x＋36
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋36
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−4
 
(3) 
2
 x＋9x＋1
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 77 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
77
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，−4
 
(2)
 x=−9，−4
 
(3)
 9  1 
 
77
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×(−5)
2±
 =
 
2×1
 x
 
 
6
2±2
 =
 
2
 x
 
 
6
   [214-00]
 =1±
 
(2) 
2
 7x−4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−7)
4±
 =
 
2×7
 x
 
 
53
4±2
 =
 
14
 x
 
 
53
2±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
6
 x=1±
 
(2)
 
53
2±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，9
 
(4) 
 (x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，3
 
(5) 
2
 10x＋80x
 
 =0
 
 10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 6x
 
 =8x
 
 4 
 6x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=7，9
 
(4)
 x=−9，3
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 4 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x
 
 =−30
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，6
 
(2) 
2
 x＋8x
 
 =−16
 
2
 (x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4
 
(3) 
2
 2x＋6x−56
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−7
 
(4) 
2
 2x−16x＋14
 
 =0
 
 2(x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，1
 
(5) 
 −2(x−1)(x＋4)
 
2
 =−5x−18x＋23
 
2
 −2x−6x＋8
 
2
 =−5x−18x＋23
 
2
 3x＋12x−15
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，1
 
(6) 
 (x−6)(x＋4)
 
 =5x−16
 
2
 x−2x−24
 
 =5x−16
 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，8
 
(7) 
2
 x−8x−6
 
 =2(−5x＋37)
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−10
 
(8) 
 9(x−4)(x＋7)
 
2
 =7x＋35x−258
 
2
 9x＋27x−252
 
2
 =7x＋35x−258
 
2
 2x−8x＋6
 
 =0
 
 2(x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，3
 
(1)
 x=5，6
 
(2)
 x=−4
 
(3)
 x=4，−7
 
(4)
 x=7，1
 
(5)
 x=−5，1
 
(6)
 x=−1，8
 
(7)
 x=8，−10
 
(8)
 x=1，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−12×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =32
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-2倍して2を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−2x＋2
 
2
 x−2x＋1
 
 =−2x＋2
 
2
 x−2x＋1
 
 =−2x＋2
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から29をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−29
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−29
 
 =2x＋6
 
2
 x−29
 
 =2x＋6
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) a=32，xのもう1つの解は x=8
(2) 1 または -1
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が450m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (26−x)(19−x)
 
 =450
 
2
 x−45x＋494
 
 =450
 
2
 x−45x＋44
 
 =0
 
 (x−1)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =1，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が220cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =220
 
2
 x＋3x−18
 
 =220
 
2
 x＋3x−238
 
 =0
 
 (x−14)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは11cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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