［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−100=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)−=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋32=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−4x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−2x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−32x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−63=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−3x＋10
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−36x−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋8x=10
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x＋8)(x−6)=−12x−21x＋522
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x＋4)=−16x−61
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−3x−2=x＋58
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−4)(x＋7)=7x＋42x−244
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-7をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が200m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が50m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)−100
 
 =0
 
 x−4
 
 =±10
 
 x
 
 =4±10
 
 x
 
   [211-00]
 =14，−6
 
(4) 
2
 1 
 (x＋1)−
  3 
 =0
 
 x＋1
 
 
3
 =±
 
3
 x
 
 
3
   [211-20]
 =−1±
 
3
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=14，−6
 
(4)
 
3
 x=−1±
 
3
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =4
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =4，8
 
(2) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =1
 
 x＋6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−5
 
(3) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(4) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，2
 
(1)
 x=4，8
 
(2)
 x=−7，−5
 
(3)
 
2
 x=1±2
 
(4)
 x=5，2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×6×(−1)
4±
 =
 
2×6
 x
 
 
10
4±2
 =
 
12
 x
 
 
10
2±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x−2x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×2×(−9)
2±
 =
 
2×2
 x
 
 
19
2±2
 =
 
4
 x
 
 
19
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
10
2±
 x=
 
6
(2)
 
19
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 −3x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(3) 
 (x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，1
 
(4) 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，9
 
(5) 
2
 6x＋48x
 
 =0
 
 6x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 8x−32x
 
 =0
 
 8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，4
 
(3)
 x=−7，1
 
(4)
 x=2，9
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x＋9)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，7
 
(2) 
2
 x
 
 =−3x＋10
 
 (x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，2
 
(3) 
2
 3x
 
 =−36x−60
 
 3(x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−10
 
(4) 
2
 2x＋8x
 
 =10
 
 2(x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，1
 
(5) 
 −9(x＋8)(x−6)
 
2
 =−12x−21x＋522
 
2
 −9x−18x＋432
 
2
 =−12x−21x＋522
 
2
 3x＋3x−90
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，5
 
(6) 
 (x−10)(x＋4)
 
 =−16x−61
 
2
 x−6x−40
 
 =−16x−61
 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−7
 
(7) 
2
 x−3x−2
 
 =x＋58
 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，10
 
(8) 
 10(x−4)(x＋7)
 
2
 =7x＋42x−244
 
2
 10x＋30x−280
 
2
 =7x＋42x−244
 
2
 3x−12x−36
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−2
 
(1)
 x=−9，7
 
(2)
 x=−5，2
 
(3)
 x=−2，−10
 
(4)
 x=−5，1
 
(5)
 x=−6，5
 
(6)
 x=−3，−7
 
(7)
 x=−6，10
 
(8)
 x=6，−2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-7をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋7
 
 =2(x＋5)
 
2
 x＋7
 
 =2x＋10
 
2
 x＋7
 
 =2x＋10
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) x=3
(3) 15，16
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが32mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が200m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (32-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(32−2x)
 
 =200
 
2
 4x−108x＋704
 
 =200
 
2
 4x−108x＋504
 
 =0
 
 (x−6)(x−21)
 
 =0
 
 x
 
 =6，21
 
     x=21は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  面積が50m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =50
 
2
 15x−x
 
 =50
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =5，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 縦5m，横10m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =12
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−12)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
@2026    http://sugaku.club/