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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=36
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋8x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋2x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x=9x
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋30x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=9x−18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x=35
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x−216=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋51x＋216=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−10)(x−5)=4x−90x＋500
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋7)=x−59
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x−2=−19x−42
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−5)(x−7)=−13x＋135x−368
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が76m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が190cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =36
 
 x−5
 
 =±6
 
 x
 
 =5±6
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−1
 
(4)  2 
2
 (x＋)−1
  3 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=11，−1
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−2
 
(2) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，−6
 
(3) 
2
 x＋9x−4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 97 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
97
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
97
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=7，−2
 
(2)
 x=3，−6
 
(3)
 9  1 
 
97
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5×(−3)
−8±
 =
 
2×5
 x
 
 
31
−8±2
 =
 
10
 x
 
 
31
−4±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 5x＋2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×5×(−1)
−2±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
−2±2
 =
 
10
 x
 
 
6
−1±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
31
−4±
 x=
 
5
(2)
 
6
−1±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 9x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，3
 
(4) 
 (x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，1
 
(5) 
2
 9x
 
 =9x
 
 9x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 5x＋30x
 
 =0
 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=−9，3
 
(4)
 x=−5，1
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =9x−18
 
 (x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，3
 
(2) 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，7
 
(3) 
2
 3x−3x−216
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−8
 
(4) 
2
 3x＋51x＋216
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−8
 
(5) 
 6(x−10)(x−5)
 
2
 =4x−90x＋500
 
2
 6x−90x＋300
 
2
 =4x−90x＋500
 
2
 2x−200
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−10
 
(6) 
 (x−9)(x＋7)
 
 =x−59
 
2
 x−2x−63
 
 =x−59
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−1
 
(7) 
2
 x−6x−2
 
 =−19x−42
 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−5
 
(8) 
 −10(x−5)(x−7)
 
2
 =−13x＋135x−368
 
2
 −10x＋120x−350
 
2
 =−13x＋135x−368
 
2
 3x−15x＋18
 
 =0
 
 3(x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，2
 
(1)
 x=6，3
 
(2)
 x=−5，7
 
(3)
 x=9，−8
 
(4)
 x=−9，−8
 
(5)
 x=10，−10
 
(6)
 x=4，−1
 
(7)
 x=−8，−5
 
(8)
 x=3，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−10×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =16
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
 (x−32)(x＋33)
 
 =0
 
 x
 
 =32，−33
 
     xは正の数だから，x=-33は問題にあわない．x=32のとき，２数は 32，33となり，これは問題にあっている．
(1) a=16，xのもう1つの解は x=8
(2) x=2
(3) 32，33
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が76m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =76
 
2
 23x−x
 
 =76
 
2
 x−23x＋76
 
 =0
 
 (x−4)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =4，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が190cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =190
 
2
 x＋3x−18
 
 =190
 
2
 x＋3x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横19m
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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