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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−147
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=1
 
(4)  3 
2
 36    [211-20]
 (x＋)=
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−7x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=12x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x＋36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x=45
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋30x＋100=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋39x＋108=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−5)(x＋6)=−13x＋29x＋174
 
(6)    [225-00]
 (x−6)(x＋6)=8(−x−6)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋1)=−13x−29
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−8)(x＋8)=8x＋4x−570
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が20のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が117cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −3x
 
 12 
 =−
  25 
2
 x
 
 4 
 =
  25 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
 =4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =5，3
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 36 
 =
  25 
 3 
 x＋
  2 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 3  6 
 =−±
  2  5 
 x
 
 3  27    [211-20]
 =−，−
  10  10 
(1)
 x=±7
 
(2)
 2 
 x=±
  5 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 3  27 
 x=−，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，2
 
(2) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，4
 
(3) 
2
 x−4x＋2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =2
 
 x−2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x−7x−3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 61 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=4，2
 
(2)
 x=−3，4
 
(3)
 
2
 x=2±
 
(4)
 7  1 
 
61
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−7x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4×(−2)
7±
 =
 
2×4
 x
 
7±9
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =2，−
  4 
(2) 
2
 3x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−2)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 1 
 x=2，−
  4 
(2)
 
33
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−5
 
(4) 
 (x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−7
 
(5) 
2
 3x＋18x
 
 =0
 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 3x
 
 =12x
 
 3x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−3，−5
 
(4)
 x=1，−7
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x＋36
 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，9
 
(2) 
2
 x−4x
 
 =45
 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，9
 
(3) 
2
 2x＋30x＋100
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−5
 
(4) 
2
 3x＋39x＋108
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−4
 
(5) 
 −10(x−5)(x＋6)
 
2
 =−13x＋29x＋174
 
2
 −10x−10x＋300
 
2
 =−13x＋29x＋174
 
2
 3x−39x＋126
 
 =0
 
 3(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，6
 
(6) 
 (x−6)(x＋6)
 
 =8(−x−6)
 
2
 x−36
 
 =−8x−48
 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−6
 
(7) 
 (x−4)(x＋1)
 
 =−13x−29
 
2
 x−3x−4
 
 =−13x−29
 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5
 
(8) 
 10(x−8)(x＋8)
 
2
 =8x＋4x−570
 
2
 10x−640
 
2
 =8x＋4x−570
 
2
 2x−4x−70
 
 =0
 
 2(x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−5
 
(1)
 x=−4，9
 
(2)
 x=−5，9
 
(3)
 x=−10，−5
 
(4)
 x=−9，−4
 
(5)
 x=7，6
 
(6)
 x=−2，−6
 
(7)
 x=−5
 
(8)
 x=7，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−16
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が20のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =20
 
2
 x＋x
 
 =20
 
2
 x＋x
 
 =20
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=4のとき，２数は 4，5となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-4
(2) x=4
(3) 4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が117cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =117
 
2
 x＋2x−3
 
 =117
 
2
 x＋2x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは9cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =144
 
2
 26x−x
 
 =144
 
2
 x−26x＋144
 
 =0
 
 (x−8)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 縦8m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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