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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 −5x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−6=0
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x−1)=
  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋17x＋70=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=10x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−56=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−32=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x=120
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−4)(x＋4)=7x＋15x−88
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−9=5x＋23
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x−7=−16x−97
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋3)(x＋1)=−3x−18x−23
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から38をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が72m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 20 
 =−
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−4)−6
 
 =0
 
 x−4
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =4±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 9 
 =
  16 
 x−1
 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 3 
 =1±
  4 
 x
 
 7  1    [211-20]
 =，
  4  4 
(1)
 x=±4
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 
6
 x=4±
 
(4)
 7  1 
 x=，
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
2
 289  289 
 x＋17x＋−＋70
  4  4 
 =0
 
 17 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 17 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−10
 
(2) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，4
 
(3) 
2
 x−7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−7，−10
 
(2)
 x=1，4
 
(3)
 7  1 
 
73
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
41
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×2×(−6)
−5±
 =
 
2×2
 x
 
 
73
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 7x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×7×(−6)
1±
 =
 
2×7
 x
 
1±13
 =
 
14
 x
 
 6    [214-00]
 =1，−
  7 
(1)
 
73
−5±
 x=
 
4
(2)
 6 
 x=1，−
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，1
 
(4) 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，4
 
(5) 
2
 10x−5x
 
 =0
 
 1 
 10x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 x
 
 =10x
 
 x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−3，1
 
(4)
 x=−8，4
 
(5)
 1 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，5
 
(2) 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，8
 
(3) 
2
 2x−32
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−4
 
(4) 
2
 2x−8x
 
 =120
 
 2(x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，10
 
(5) 
 10(x−4)(x＋4)
 
2
 =7x＋15x−88
 
2
 10x−160
 
2
 =7x＋15x−88
 
2
 3x−15x−72
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，8
 
(6) 
2
 x＋9x−9
 
 =5x＋23
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−8
 
(7) 
2
 x＋3x−7
 
 =−16x−97
 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−10
 
(8) 
 −(x＋3)(x＋1)
 
2
 =−3x−18x−23
 
2
 −x−4x−3
 
2
 =−3x−18x−23
 
2
 2x＋14x＋20
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−2
 
(1)
 x=−7，5
 
(2)
 x=−7，8
 
(3)
 x=4，−4
 
(4)
 x=−6，10
 
(5)
 x=−3，8
 
(6)
 x=4，−8
 
(7)
 x=−9，−10
 
(8)
 x=−5，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−12
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−3
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から38をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−38
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−38
 
 =2x＋10
 
2
 x−38
 
 =2x＋10
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-3
(2) 10，11
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が72m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =72
 
2
 x＋6x
 
 =72
 
2
 x＋6x−72
 
 =0
 
 (x−6)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが25mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が594m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(25-x) m3 となる．
 
 (30−x)(25−x)
 
 =594
 
2
 x−55x＋750
 
 =594
 
2
 x−55x＋156
 
 =0
 
 (x−3)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =3，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 縦 6cm，横 12cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 45
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =45
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−45)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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