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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −x=−3
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=3
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x−)−=0
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋10x＋8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋45
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=7x＋30
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−24x＋72=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−6=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋4)(x−7)=−3x＋15x＋18
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x−10=−x＋62
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋x−7=−5x−16
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−6)(x＋3)=8x−46x−194
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が200cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =3
 
 x＋10
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−10±
 
(4)  5 
2
 1 
 (x−)−
  7  9 
 =0
 
 5 
 x−
  7 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 5  1 
 =±
  7  3 
 x
 
 22  8    [211-20]
 =，
  21  21 
(1)
 
3
 x=±
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
3
 x=−10±
 
(4)
 22  8 
 x=，
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，7
 
(2) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−3
 
(3) 
2
 x＋7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−8
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−2，7
 
(2)
 x=4，−3
 
(3)
 7  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−1)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
 
5
−2±2
 =
 
8
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 2x＋10x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×2×8
−10±
 =
 
2×2
 x
 
−10±6
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =−1，−4
 
(1)
 
5
−1±
 x=
 
4
(2)
 x=−1，−4
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−2
 
(4) 
 (x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，6
 
(5) 
2
 3x
 
 =10x
 
 10 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 x
 
 =8x
 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=9，−2
 
(4)
 x=−4，6
 
(5)
 10 
 x=0，
  3 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−4x＋45
 
 (x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，5
 
(2) 
2
 x
 
 =7x＋30
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−3
 
(3) 
2
 2x−24x＋72
 
 =0
 
2
 2(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6
 
(4) 
2
 2x＋4x−6
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−3
 
(5) 
 −(x＋4)(x−7)
 
2
 =−3x＋15x＋18
 
2
 −x＋3x＋28
 
2
 =−3x＋15x＋18
 
2
 2x−12x＋10
 
 =0
 
 2(x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，1
 
(6) 
2
 x−2x−10
 
 =−x＋62
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，9
 
(7) 
2
 x＋x−7
 
 =−5x−16
 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3
 
(8) 
 10(x−6)(x＋3)
 
2
 =8x−46x−194
 
2
 10x−30x−180
 
2
 =8x−46x−194
 
2
 2x＋16x＋14
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−1
 
(1)
 x=−9，5
 
(2)
 x=10，−3
 
(3)
 x=6
 
(4)
 x=1，−3
 
(5)
 x=5，1
 
(6)
 x=−8，9
 
(7)
 x=−3
 
(8)
 x=−7，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-6であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−18
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が183のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
2
 x＋x＋1
 
 =183
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-18
(2) x=3
(3) 13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が144m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =144
 
2
 x＋7x
 
 =144
 
2
 x＋7x−144
 
 =0
 
 (x−9)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が200cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =200
 
2
 x＋2x−24
 
 =200
 
2
 x＋2x−224
 
 =0
 
 (x−14)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは10cm，横の長さは20cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 9cm，横 16cm
(2) 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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