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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=8
 
(4) 
2
 3    [211-20]
 (x＋1)=
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋16x＋64=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x−6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−3x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−5x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x=14
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x=6
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−3x＋270
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−26x＋60=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋5)(x＋7)=−8x−75x−103
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋2=2(−x−1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋6=2(5x＋1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−3)(x−6)=−7x＋27x−70
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から5をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が480m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =8
 
 x＋9
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−9±2
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 3 
 =
  2 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
2
 x
 
 
6
   [211-20]
 =−1±
 
2
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 
2
 x=−9±2
 
(4)
 
6
 x=−1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋16x＋64
 
 =0
 
2
 (x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−8
 
(2) 
2
 x−5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−1
 
(3) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−3
 
(4) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−8
 
(2)
 x=6，−1
 
(3)
 x=2，−3
 
(4)
 
5
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×7×(−1)
3±
 =
 
2×7
 x
 
 
37
3±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 8x−5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×8×(−5)
5±
 =
 
2×8
 x
 
 
185
5±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
37
3±
 x=
 
14
(2)
 
185
5±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 8x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，5
 
(4) 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，3
 
(5) 
2
 10x−40x
 
 =0
 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 2x−18x
 
 =0
 
 2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−7，5
 
(4)
 x=−5，3
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x
 
 =14
 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，7
 
(2) 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−3
 
(3) 
2
 3x
 
 =−3x＋270
 
 3(x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−10
 
(4) 
2
 2x−26x＋60
 
 =0
 
 2(x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，10
 
(5) 
 −5(x＋5)(x＋7)
 
2
 =−8x−75x−103
 
2
 −5x−60x−175
 
2
 =−8x−75x−103
 
2
 3x＋15x−72
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−8
 
(6) 
2
 x＋3x＋2
 
 =2(−x−1)
 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−4
 
(7) 
2
 x＋6x＋6
 
 =2(5x＋1)
 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2
 
(8) 
 −5(x−3)(x−6)
 
2
 =−7x＋27x−70
 
2
 −5x＋45x−90
 
2
 =−7x＋27x−70
 
2
 2x＋18x−20
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，1
 
(1)
 x=−2，7
 
(2)
 x=2，−3
 
(3)
 x=9，−10
 
(4)
 x=3，10
 
(5)
 x=3，−8
 
(6)
 x=−1，−4
 
(7)
 x=2
 
(8)
 x=−10，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から5をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−5
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−5
 
 =2x＋10
 
2
 x−5
 
 =2x＋10
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-12
(2) 16，17
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が480m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(42−2x)
 
 =480
 
2
 4x−140x＋1176
 
 =480
 
2
 4x−140x＋696
 
 =0
 
 (x−6)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =6，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =88
 
2
 x＋3x
 
 =88
 
2
 x＋3x−88
 
 =0
 
 (x−8)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 縦 8cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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