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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=5
 
(2) 
2
 8    [210-20]
 −x=−
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=1
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋10x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋4x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=−12x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x＋20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x=−12
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−2x=144
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋36x＋160=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−2)(x＋1)=−13x−11x＋2
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−3x＋7=13x−53
 
(7)    [225-00]
 (x−8)(x＋7)=2(3x−34)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−1)(x＋4)=−6x＋22x−128
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が56m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =5
 
2
 x
 
 5 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
5
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 −x
 
 8 
 =−
  7 
2
 x
 
 8 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
14
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
 =−3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−4
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 4 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  7 
 x
 
 3  11    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 1 
 
5
 x=±
  3 
(2)
 2 
 
14
 x=±
  7 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 3  11 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−7
 
(2) 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−4
 
(3) 
2
 x＋x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋4
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋4
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =12
 
 x＋4
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−4±2
 
(1)
 x=4，−7
 
(2)
 x=−3，−4
 
(3)
 1  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
(4)
 
3
 x=−4±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋10x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×(−10)
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
55
−10±2
 =
 
6
 x
 
 
55
−5±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 9x＋4x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×9×(−1)
−4±
 =
 
2×9
 x
 
 
13
−4±2
 =
 
18
 x
 
 
13
−2±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 
55
−5±
 x=
 
3
(2)
 
13
−2±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，5
 
(4) 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−7
 
(5) 
2
 2x
 
 =−12x
 
 2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 7x−10x
 
 =0
 
 10 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 10    [222-00]
 =0，
  7 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=9，5
 
(4)
 x=5，−7
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 10 
 x=0，
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，10
 
(2) 
2
 x−7x
 
 =−12
 
 (x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，4
 
(3) 
2
 2x−2x
 
 =144
 
 2(x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，9
 
(4) 
2
 2x＋36x＋160
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−10
 
(5) 
 −10(x−2)(x＋1)
 
2
 =−13x−11x＋2
 
2
 −10x＋10x＋20
 
2
 =−13x−11x＋2
 
2
 3x＋21x＋18
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−1
 
(6) 
2
 x−3x＋7
 
 =13x−53
 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
 (x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，6
 
(7) 
 (x−8)(x＋7)
 
 =2(3x−34)
 
2
 x−x−56
 
 =6x−68
 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，4
 
(8) 
 −4(x−1)(x＋4)
 
2
 =−6x＋22x−128
 
2
 −4x−12x＋16
 
2
 =−6x＋22x−128
 
2
 2x−34x＋144
 
 =0
 
 2(x−8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，9
 
(1)
 x=2，10
 
(2)
 x=3，4
 
(3)
 x=−8，9
 
(4)
 x=−8，−10
 
(5)
 x=−6，−1
 
(6)
 x=10，6
 
(7)
 x=3，4
 
(8)
 x=8，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋32
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−25
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−25
 
 =3x＋15
 
2
 x−25
 
 =3x＋15
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=8
(2) x=8
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が56m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =56
 
2
 18x−x
 
 =56
 
2
 x−18x＋56
 
 =0
 
 (x−4)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =4，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 108 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =108
 
2
 3x−21x＋18
 
 =108
 
2
 3x−21x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−3
 
     x=-3は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横14m
(2) たて 10cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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