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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=1
 
(4)  5 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  4  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−7x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=63
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x=72
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋90
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋2)(x＋6)=−x−14x−24
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x−6)=−17x＋18
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x＋7)=5x＋61
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋5)(x＋1)=3x＋60x−75
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から114をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が640m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が726m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −2x
 
 2 
 =−
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
 =6±1
 
 x
 
   [211-00]
 =7，5
 
(4)  5 
2
 9 
 (x＋)−
  4  16 
 =0
 
 5 
 x＋
  4 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 5  3 
 =−±
  4  4 
 x
 
 1    [211-20]
 =−，−2
  2 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=7，5
 
(4)
 1 
 x=−，−2
  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−1
 
(2) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−6
 
(3) 
2
 x−7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(1)
 x=7，−1
 
(2)
 x=−7，−6
 
(3)
 7  1 
 
77
 x=±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−7x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×7×(−5)
7±
 =
 
2×7
 x
 
 
21
7±3
 =
 
14
 x
 
 
21
7±3
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 5x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×5×(−6)
1±
 =
 
2×5
 x
 
1±11
 =
 
10
 x
 
 6    [214-00]
 =，−1
  5 
(1)
 
21
7±3
 x=
 
14
(2)
 6 
 x=，−1
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，5
 
(4) 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−3
 
(5) 
2
 x＋4x
 
 =0
 
 x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 10x−50x
 
 =0
 
 10x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−9，5
 
(4)
 x=2，−3
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−7
 
(2) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，4
 
(3) 
2
 3x＋15x
 
 =72
 
 3(x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =3x＋90
 
 3(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−5
 
(5) 
 (x＋2)(x＋6)
 
2
 =−x−14x−24
 
2
 x＋8x＋12
 
2
 =−x−14x−24
 
2
 2x＋22x＋36
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−2
 
(6) 
 (x−4)(x−6)
 
 =−17x＋18
 
2
 x−10x＋24
 
 =−17x＋18
 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−6
 
(7) 
 (x＋1)(x＋7)
 
 =5x＋61
 
2
 x＋8x＋7
 
 =5x＋61
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−9
 
(8) 
 5(x＋5)(x＋1)
 
2
 =3x＋60x−75
 
2
 5x＋30x＋25
 
2
 =3x＋60x−75
 
2
 2x−30x＋100
 
 =0
 
 2(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，5
 
(1)
 x=9，−7
 
(2)
 x=−2，4
 
(3)
 x=3，−8
 
(4)
 x=6，−5
 
(5)
 x=−9，−2
 
(6)
 x=−1，−6
 
(7)
 x=6，−9
 
(8)
 x=10，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−12×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から114をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−114
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−114
 
 =2x＋6
 
2
 x−114
 
 =2x＋6
 
 (x−12)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(1) a=35，xのもう1つの解は x=7
(2) 2，3
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが32m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が640m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(44−2x)
 
 =640
 
2
 4x−152x＋1408
 
 =640
 
2
 4x−152x＋768
 
 =0
 
 (x−6)(x−32)
 
 =0
 
 x
 
 =6，32
 
     x=32は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが25m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が726m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (25−x)(36−x)
 
 =726
 
2
 x−61x＋900
 
 =726
 
2
 x−61x＋174
 
 =0
 
 (x−3)(x−58)
 
 =0
 
 x
 
 =3，58
 
     x=58は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =24
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−24)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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