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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−75
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=16
 
(4) 
2
 3    [211-20]
 (x−1)−=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−3x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−21x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−35x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x＋48=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−20x＋100=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−243=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−30=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋1)(x−1)=−5x−24x−69
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x−7)=2(−5x−4)
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x＋10)=−x−10
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x−9)(x−9)=−7x＋116x−489
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から3をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が72cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が96m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =16
 
 x−4
 
 =±4
 
 x
 
 =4±4
 
 x
 
   [211-00]
 =8，0
 
(4) 
2
 3 
 (x−1)−
  5 
 =0
 
 x−1
 
 
15
 =±
 
5
 x
 
 
15
   [211-20]
 =1±
 
5
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=8，0
 
(4)
 
15
 x=1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =4
 
 x＋5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−3
 
(2) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−5
 
(3) 
2
 x＋10x＋3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =22
 
 x＋5
 
 
22
 =±
 
 x
 
 
22
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−7，−3
 
(2)
 x=2，−5
 
(3)
 
22
 x=−5±
 
(4)
 
11
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×7×(−7)
−2±
 =
 
2×7
 x
 
 
2
−2±10
 =
 
14
 x
 
 
2
−1±5
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 5x−3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−5)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
109
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
2
−1±5
 x=
 
7
(2)
 
109
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −10x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，2
 
(4) 
 (x＋2)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，1
 
(5) 
2
 3x−21x
 
 =0
 
 3x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 5x−35x
 
 =0
 
 5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−10，2
 
(4)
 x=−2，1
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，8
 
(2) 
2
 x−20x＋100
 
 =0
 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10
 
(3) 
2
 3x−243
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，9
 
(4) 
2
 3x＋9x−30
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，2
 
(5) 
 −3(x＋1)(x−1)
 
2
 =−5x−24x−69
 
2
 −3x＋3
 
2
 =−5x−24x−69
 
2
 2x＋24x＋72
 
 =0
 
2
 2(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6
 
(6) 
 (x＋2)(x−7)
 
 =2(−5x−4)
 
2
 x−5x−14
 
 =−10x−8
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−6
 
(7) 
 (x＋9)(x＋10)
 
 =−x−10
 
2
 x＋19x＋90
 
 =−x−10
 
2
 x＋20x＋100
 
 =0
 
2
 (x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10
 
(8) 
 −5(x−9)(x−9)
 
2
 =−7x＋116x−489
 
2
 −5x＋90x−405
 
2
 =−7x＋116x−489
 
2
 2x−26x＋84
 
 =0
 
 2(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，6
 
(1)
 x=6，8
 
(2)
 x=10
 
(3)
 x=−9，9
 
(4)
 x=−5，2
 
(5)
 x=−6
 
(6)
 x=1，−6
 
(7)
 x=−10
 
(8)
 x=7，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-11x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−11×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から3をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−3
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−3
 
 =3x＋15
 
2
 x−3
 
 =3x＋15
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) a=24，xのもう1つの解は x=8
(2) x=4
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が72cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =72
 
2
 x＋4x−5
 
 =72
 
2
 x＋4x−77
 
 =0
 
 (x−7)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは6cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が96m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =96
 
2
 20x−x
 
 =96
 
2
 x−20x＋96
 
 =0
 
 (x−8)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =8，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 縦8m，横12m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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