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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)−4=0
 
(4)  6 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  5  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x−3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−10)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−16x=−64
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋30=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋12x−54=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋15x=18
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x−9)(x−7)=−12x＋146x−654
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋9)=2(15x＋23)
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋7)=3(3x−11)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−6)(x＋6)=−2x＋24x−72
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋20＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が900m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋4)−4
 
 =0
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
 =−4±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−6
 
(4)  6 
2
 (x＋)
  5 
 1 
 =
  2 
 6 
 x＋
  5 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 6 
 
2
   [211-20]
 =−±
  5 
2
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 6 
 
2
 x=−±
  5 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−6
 
(2) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−7
 
(3) 
2
 x−2x−5
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋10x＋3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =22
 
 x＋5
 
 
22
 =±
 
 x
 
 
22
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−7，−6
 
(2)
 x=1，−7
 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 
22
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×(−10)
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
46
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
46
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 5x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−4)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
89
3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
46
−4±
 x=
 
3
(2)
 
89
3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(2) 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−4
 
(4) 
 (x＋8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−9
 
(5) 
2
 x−7x
 
 =0
 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 6x−12x
 
 =0
 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，10
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−3，−4
 
(4)
 x=−8，−9
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−16x
 
 =−64
 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8
 
(2) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−10
 
(3) 
2
 2x＋12x−54
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−9
 
(4) 
2
 3x＋15x
 
 =18
 
 3(x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，1
 
(5) 
 −10(x−9)(x−7)
 
2
 =−12x＋146x−654
 
2
 −10x＋160x−630
 
2
 =−12x＋146x−654
 
2
 2x＋14x＋24
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−3
 
(6) 
 (x＋9)(x＋9)
 
 =2(15x＋23)
 
2
 x＋18x＋81
 
 =30x＋46
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，7
 
(7) 
 (x−4)(x＋7)
 
 =3(3x−11)
 
2
 x＋3x−28
 
 =9x−33
 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
 (x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，1
 
(8) 
 (x−6)(x＋6)
 
2
 =−2x＋24x−72
 
2
 x−36
 
2
 =−2x＋24x−72
 
2
 3x−24x＋36
 
 =0
 
 3(x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，2
 
(1)
 x=8
 
(2)
 x=−3，−10
 
(3)
 x=3，−9
 
(4)
 x=−6，1
 
(5)
 x=−4，−3
 
(6)
 x=5，7
 
(7)
 x=5，1
 
(8)
 x=6，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋20＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋20
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が365のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =365
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない．x=13のとき，２数は 13，14となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=10
(2) 13，14
(3) x=4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が468m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(26−2x)
 
 =468
 
2
 4x−120x＋884
 
 =468
 
2
 4x−120x＋416
 
 =0
 
 (x−4)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =4，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が900m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (26−x)(37−x)
 
 =900
 
2
 x−63x＋962
 
 =900
 
2
 x−63x＋62
 
 =0
 
 (x−1)(x−62)
 
 =0
 
 x
 
 =1，62
 
     x=62は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−20)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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