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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x7)=25
 
(4) 
2
 36    [211-20]
 (x1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x2x35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x9x14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x7x5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x8x5=0
 
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x6x4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x8x7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x1)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x3)(x1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x1)(x8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=6x40
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x4x6=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x32x=126
 
(5)    [226-00]
 3(x1)(x4)=18x42
 
(6) 
2
   [225-00]
 x6x2=x14
 
(7) 
2
   [225-00]
 x7x10=−19x17
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x7)(x5)=7x41x386
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  2次方程式 x2-9xa=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が613のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から93をひいた数は,xに3を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 168 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m,横の長さが29mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が448m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x7)
 
 =25
 
 x7
 
 =±5
 
 x
 
 =7±5
 
 x
 
   [211-00]
 =122
 
(4) 
2
 (x1)
 
 36 
 =
  25 
 x1
 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 6 
 =1±
  5 
 x
 
 1  11    [211-20]
 =
  5  5 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=122
 
(4)
 1  11 
 x=
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
 x2x35
 
 =0
 
2
 x2x1135
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =36
 
 x1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =7−5
 
(2) 
2
 x9x14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =72
 
(3) 
2
 x7x5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x8x5
 
 =0
 
2
 x8x16165
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =11
 
 x4
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =4±
 
(1)
 x=7−5
 
(2)
 x=72
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 
11
 x=4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x6x4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)4×4
6±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
6±2
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =3±
 
(2) 
2
 7x8x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×7×(−7)
8±
 =
 
2×7
 x
 
 
65
8±2
 =
 
14
 x
 
 
65
4±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 
5
 x=3±
 
(2)
 
65
4±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =01
 
(2) 
 4x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(3) 
 (x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3−1
 
(4) 
 (x1)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =18
 
(5) 
2
 x
 
 =x
 
 x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =01
 
(6) 
2
 7x4x
 
 =0
 
 4 
 7x(x)
  7 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0
  7 
(1)
 x=01
 
(2)
 x=0−4
 
(3)
 x=3−1
 
(4)
 x=18
 
(5)
 x=01
 
(6)
 4 
 x=0
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x4
 
 (x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1−4
 
(2) 
2
 x
 
 =6x40
 
 (x4)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4−10
 
(3) 
2
 2x4x6
 
 =0
 
 2(x3)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3−1
 
(4) 
2
 2x32x
 
 =126
 
 2(x7)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =79
 
(5) 
 3(x1)(x4)
 
 =18x42
 
2
 3x9x12
 
 =18x42
 
2
 3x9x54
 
 =0
 
 3(x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3−6
 
(6) 
2
 x6x2
 
 =x14
 
2
 x7x12
 
 =0
 
 (x4)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =43
 
(7) 
2
 x7x10
 
 =−19x17
 
2
 x12x27
 
 =0
 
 (x9)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9−3
 
(8) 
 10(x7)(x5)
 
2
 =7x41x386
 
2
 10x20x350
 
2
 =7x41x386
 
2
 3x21x36
 
 =0
 
 3(x3)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =34
 
(1)
 x=−1−4
 
(2)
 x=4−10
 
(3)
 x=3−1
 
(4)
 x=79
 
(5)
 x=3−6
 
(6)
 x=43
 
(7)
 x=−9−3
 
(8)
 x=34
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  2次方程式 x2-9xa=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 39×3a
 
 =0
 
 a
 
 =18
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x9x18
 
 =0
 
 (x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =36
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が613のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =613
 
2
2
 xx2x1
 
 =613
 
2
2
 xx2x1
 
 =613
 
 (x17)(x18)
 
 =0
 
 x
 
 =17−18
 
     xは正の数だから,x=-18は問題にあわない.x=17のとき,2数は 17,18となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から93をひいた数は,xに3を加えて2倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x93
 
 =2(x3)
 
2
 x93
 
 =2x6
 
2
 x93
 
 =2x6
 
 (x11)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =11−9
 
     xは正の数だから,x=-9は問題にあわない. x=11,これは問題にあっている.
(1) a=18xのもう1つの解は x=6
(2) 17,18
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 168 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+5 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x52×2)
 
 =168
 
2
 2x6x8
 
 =168
 
2
 2x6x176
 
 =0
 
 (x11)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =11−8
 
     x=-8は負になり,問題にあわない.x=11のとき,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが17m,横の長さが29mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が448m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (17-x)×(29-x) m3 となる.
 
 (17x)(29x)
 
 =448
 
2
 x46x493
 
 =448
 
2
 x46x45
 
 =0
 
 (x1)(x45)
 
 =0
 
 x
 
 =145
 
     x=45は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=1,これは問題にあっている.
(1) たて 11cm,横 16cm
(2) 1m
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