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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−32
 
(2) 
2
 108    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=16
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋32=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−3x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋2)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=60x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋15x＋54=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−x＋12
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−42x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=8x＋10
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋5)(x＋10)=−5x−15x−250
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x＋7=12x−73
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x−5)=11(x−5)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x−8)(x＋3)=5x−31x−138
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-8倍して41を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が576m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が572m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −3x
 
 108 
 =−
  49 
2
 x
 
 36 
 =
  49 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
 =−1±4
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−5
 
(4)  2 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 2 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  7 
 x
 
 9  5    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±4
 
(2)
 6 
 x=±
  7 
(3)
 x=3，−5
 
(4)
 9  5 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋32
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =4
 
 x−6
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =8，4
 
(2) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =9
 
 x−5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =8，2
 
(3) 
2
 x＋6x＋4
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋4
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =5
 
 x＋3
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=8，4
 
(2)
 x=8，2
 
(3)
 
5
 x=−3±
 
(4)
 1  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−4)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
89
5±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 4x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−1)
3±
 =
 
2×4
 x
 
3±5
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =1，−
  4 
(1)
 
89
5±
 x=
 
8
(2)
 1 
 x=1，−
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 2x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，8
 
(4) 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−5
 
(5) 
2
 6x
 
 =60x
 
 6x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 2x−20x
 
 =0
 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=−4，8
 
(4)
 x=−2，−5
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−6
 
(2) 
2
 x
 
 =−x＋12
 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，3
 
(3) 
2
 3x−42x＋120
 
 =0
 
 3(x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，4
 
(4) 
2
 2x
 
 =8x＋10
 
 2(x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−1
 
(5) 
 −3(x＋5)(x＋10)
 
2
 =−5x−15x−250
 
2
 −3x−45x−150
 
2
 =−5x−15x−250
 
2
 2x−30x＋100
 
 =0
 
 2(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，5
 
(6) 
2
 x−6x＋7
 
 =12x−73
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，10
 
(7) 
 (x＋8)(x−5)
 
 =11(x−5)
 
2
 x＋3x−40
 
 =11x−55
 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
 (x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，3
 
(8) 
 8(x−8)(x＋3)
 
2
 =5x−31x−138
 
2
 8x−40x−192
 
2
 =5x−31x−138
 
2
 3x−9x−54
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，6
 
(1)
 x=−9，−6
 
(2)
 x=−4，3
 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 x=5，−1
 
(5)
 x=10，5
 
(6)
 x=8，10
 
(7)
 x=5，3
 
(8)
 x=−3，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 a
 
 =2，b=−8
 
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-8倍して41を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−8x＋41
 
2
 x−8x＋16
 
 =−8x＋41
 
2
 x−8x＋16
 
 =−8x＋41
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
 (x−35)(x＋36)
 
 =0
 
 x
 
 =35，−36
 
     xは正の数だから，x=-36は問題にあわない．x=35のとき，２数は 35，36となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，b=-8
(2) 5 または -5
(3) 35，36
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが35mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が576m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(35-x) m3 となる．
 
 (21−x)(35−x)
 
 =576
 
2
 x−56x＋735
 
 =576
 
2
 x−56x＋159
 
 =0
 
 (x−3)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =3，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が572m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(36−2x)
 
 =572
 
2
 4x−136x＋1152
 
 =572
 
2
 4x−136x＋580
 
 =0
 
 (x−5)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =5，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =8
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−8)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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