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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−5
 
(2)  3 
2
 1    [210-20]
 x=
  5  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=16
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋10x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−6x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=−x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=−12x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x−8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−7x＋12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋39x=−108
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x=120
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋10)(x−9)=2x＋14x−330
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x−6=8(−x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x−1)=7(−x＋9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 6(x＋8)(x−1)=3x＋51x−18
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が96m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−5
 
2
 x
 
 5 
 =
  3 
 x
 
 
15
   [210-00]
 =±
 
3
(2)  3 
2
 x
  5 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 5 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
5
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =16
 
 x−7
 
 =±4
 
 x
 
 =7±4
 
 x
 
   [211-00]
 =11，3
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 =−±
  2  2 
 x
 
   [211-20]
 =0，−1
 
(1)
 
15
 x=±
 
3
(2)
 1 
 
5
 x=±
  3 
(3)
 x=11，3
 
(4)
 x=0，−1
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−6
 
(2) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =7，3
 
(3) 
2
 x−6x−3
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−3
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =12
 
 x−3
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =3±2
 
(4) 
2
 x−4x−3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =7
 
 x−2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−4，−6
 
(2)
 x=7，3
 
(3)
 
3
 x=3±2
 
(4)
 
7
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋10x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×7×(−8)
−10±
 =
 
2×7
 x
 
−10±18
 =
 
14
 x
 
 4    [214-00]
 =，−2
  7 
(2) 
2
 7x−6x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×7×(−8)
6±
 =
 
2×7
 x
 
 
65
6±2
 =
 
14
 x
 
 
65
3±
   [214-00]
 =
 
7
(1)
 4 
 x=，−2
  7 
(2)
 
65
3±
 x=
 
7
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−9
 
(4) 
 (x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，7
 
(5) 
2
 7x
 
 =−x
 
 1 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  7 
(6) 
2
 3x
 
 =−12x
 
 3x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−10，−9
 
(4)
 x=10，7
 
(5)
 1 
 x=0，−
  7 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−2
 
(2) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，3
 
(3) 
2
 3x＋39x
 
 =−108
 
 3(x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−4
 
(4) 
2
 3x−9x
 
 =120
 
 3(x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−5
 
(5) 
 5(x＋10)(x−9)
 
2
 =2x＋14x−330
 
2
 5x＋5x−450
 
2
 =2x＋14x−330
 
2
 3x−9x−120
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−5
 
(6) 
2
 x−x−6
 
 =8(−x＋3)
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−10
 
(7) 
 (x−9)(x−1)
 
 =7(−x＋9)
 
2
 x−10x＋9
 
 =−7x＋63
 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x＋6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，9
 
(8) 
 6(x＋8)(x−1)
 
2
 =3x＋51x−18
 
2
 6x＋42x−48
 
2
 =3x＋51x−18
 
2
 3x−9x−30
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，5
 
(1)
 x=4，−2
 
(2)
 x=4，3
 
(3)
 x=−9，−4
 
(4)
 x=8，−5
 
(5)
 x=8，−5
 
(6)
 x=3，−10
 
(7)
 x=−6，9
 
(8)
 x=−2，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果35小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =35
 
2
 x−2x
 
 =35
 
 (x−7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない．x=7，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=10
(2) 8，9，10
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =100
 
2
 2x−6x−8
 
 =100
 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が96m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(24−2x)
 
 =96
 
2
 4x−88x＋480
 
 =96
 
2
 4x−88x＋384
 
 =0
 
 (x−6)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =6，16
 
     x=16は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 14cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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