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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−243
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −5x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)−49=0
 
(4)  1 
2
 4    [211-20]
 (x−)=
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x−14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋25=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋8x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋70x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x＋7=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=6
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=26x−72
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−8)(x＋6)=−5x−4x＋156
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x−6)=3(2x＋1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋3x＋3=43
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x−2)(x−4)=x−2x−6
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が40cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が52m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−243
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 −5x
 
 5 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−5)−49
 
 =0
 
 x−5
 
 =±7
 
 x
 
 =5±7
 
 x
 
   [211-00]
 =12，−2
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 4 
 =
  25 
 1 
 x−
  2 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 1  2 
 =±
  2  5 
 x
 
 9  1    [211-20]
 =，
  10  10 
(1)
 x=±9
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=12，−2
 
(4)
 9  1 
 x=，
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−14
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−2
 
(2) 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−5
 
(3) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，1
 
(4) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−5
 
(1)
 x=7，−2
 
(2)
 x=−5
 
(3)
 x=6，1
 
(4)
 x=2，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−2)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 5x＋8x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5×(−6)
−8±
 =
 
2×5
 x
 
 
46
−8±2
 =
 
10
 x
 
 
46
−4±
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
17
−1±
 x=
 
4
(2)
 
46
−4±
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −5x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，6
 
(4) 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−2
 
(5) 
2
 10x＋70x
 
 =0
 
 10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 5x−5x
 
 =0
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−2，6
 
(4)
 x=−10，−2
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，1
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−6
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =6
 
 3(x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−1
 
(4) 
2
 2x
 
 =26x−72
 
 2(x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，9
 
(5) 
 −3(x−8)(x＋6)
 
2
 =−5x−4x＋156
 
2
 −3x＋6x＋144
 
2
 =−5x−4x＋156
 
2
 2x＋10x−12
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−6
 
(6) 
 (x＋10)(x−6)
 
 =3(2x＋1)
 
2
 x＋4x−60
 
 =6x＋3
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，9
 
(7) 
2
 x＋3x＋3
 
 =43
 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，5
 
(8) 
 3(x−2)(x−4)
 
2
 =x−2x−6
 
2
 3x−18x＋24
 
2
 =x−2x−6
 
2
 2x−16x＋30
 
 =0
 
 2(x−5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，3
 
(1)
 x=7，1
 
(2)
 x=2，−6
 
(3)
 x=2，−1
 
(4)
 x=4，9
 
(5)
 x=1，−6
 
(6)
 x=−7，9
 
(7)
 x=−8，5
 
(8)
 x=5，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が272のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
2
 x＋x
 
 =272
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=6
(2) x=11
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が40cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =40
 
2
 x−9
 
 =40
 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x−7)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは4cm，横の長さは10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が52m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =52
 
2
 17x−x
 
 =52
 
2
 x−17x＋52
 
 =0
 
 (x−4)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =4，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 縦4m，横13m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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