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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −3x=
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x1)=36
 
(4) 
2
 9    [211-20]
 (x1)=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x2x15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x4x12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 xx6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x2x4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x5x2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x6x4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x9)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x4)(x1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x7)(x6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x25x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x13x=40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=2x1
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x30x112=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=36x105
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x8)(x9)=3x19x424
 
(6) 
2
   [225-00]
 x10x3=8x5
 
(7) 
2
   [225-00]
 x3x4=2(x12)
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x9)(x9)=x54x243
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=1,x=-5であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が6のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が211のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が144cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが34m,横の長さが22mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が220m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −3x
 
 1 
 =
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x1)
 
 =36
 
 x1
 
 =±6
 
 x
 
 =1±6
 
 x
 
   [211-00]
 =5−7
 
(4) 
2
 9 
 (x1)
  4 
 =0
 
 x1
 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 3 
 =1±
  2 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =
  2  2 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=5−7
 
(4)
 5  1 
 x=
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x2x15
 
 =0
 
2
 x2x1115
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =16
 
 x1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−53
 
(2) 
2
 x4x12
 
 =0
 
2
 x4x4412
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =16
 
 x2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−62
 
(3) 
2
 xx6
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3−2
 
(4) 
2
 x2x4
 
 =0
 
2
 x2x114
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =5
 
 x1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=−53
 
(2)
 x=−62
 
(3)
 x=3−2
 
(4)
 
5
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x5x2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)4×5×(−2)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
65
5±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x6x4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)4×4
6±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
6±2
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =3±
 
(1)
 
65
5±
 x=
 
10
(2)
 
5
 x=3±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =09
 
(2) 
 9x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−1
 
(3) 
 (x4)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−41
 
(4) 
 (x7)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7−6
 
(5) 
2
 5x25x
 
 =0
 
 5x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =05
 
(6) 
2
 x5x
 
 =0
 
 x(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−5
 
(1)
 x=09
 
(2)
 x=0−1
 
(3)
 x=−41
 
(4)
 x=7−6
 
(5)
 x=05
 
(6)
 x=0−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x13x
 
 =40
 
 (x8)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8−5
 
(2) 
2
 x
 
 =2x1
 
2
 (x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1
 
(3) 
2
 2x30x112
 
 =0
 
 2(x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =36x105
 
 3(x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5−7
 
(5) 
 5(x8)(x9)
 
2
 =3x19x424
 
2
 5x5x360
 
2
 =3x19x424
 
2
 2x24x64
 
 =0
 
 2(x8)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8−4
 
(6) 
2
 x10x3
 
 =8x5
 
2
 x2x8
 
 =0
 
 (x4)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−42
 
(7) 
2
 x3x4
 
 =2(x12)
 
2
 xx20
 
 =0
 
 (x4)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4−5
 
(8) 
 2(x9)(x9)
 
2
 =x54x243
 
2
 2x36x162
 
2
 =x54x243
 
2
 3x18x81
 
 =0
 
 3(x3)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3−9
 
(1)
 x=−8−5
 
(2)
 x=−1
 
(3)
 x=−7−8
 
(4)
 x=−5−7
 
(5)
 x=−8−4
 
(6)
 x=−42
 
(7)
 x=4−5
 
(8)
 x=3−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2axb=0の2つの解がx=1,x=-5であるとき,abを求めなさい.   [230-0z]

     
 
 (x1)(x5)
 
 =0
 
2
 x4x5
 
 =0
 
 a
 
 =4b=−5
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が6のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =6
 
2
 xx
 
 =6
 
2
 xx
 
 =6
 
 (x2)(x3)
 
 =0
 
 x
 
 =2−3
 
     xは正の数だから,x=-3は問題にあわない.x=2のとき,2数は 2,3となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が211のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =211
 
2
 xx1
 
 =211
 
 (x14)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =14−15
 
     xは正の数だから,x=-15は問題にあわない.x=14のとき,2数は 14,15となり,これは問題にあっている.
(1) a=4b=-5
(2) 2,3
(3) 14,15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし,横を3cm長くして長方形をつくったら,面積が144cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-4)cm,横 (x+3)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x4)(x3)
 
 =144
 
2
 xx12
 
 =144
 
2
 xx156
 
 =0
 
 (x13)(x12)
 
 =0
 
 x
 
 =13−12
 
     x=-12は負になり,問題にあわない. x=13のとき,縦の長さは9cm,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが34m,横の長さが22mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が220m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (22-2x) m,たての長さは (34-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (342x)(222x)
 
 =220
 
2
 4x112x748
 
 =220
 
2
 4x112x528
 
 =0
 
 (x6)(x22)
 
 =0
 
 x
 
 =622
 
     x=22は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=6,これは問題にあっている.
(1) 13cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =204x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(204x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =8x40x
 
よって
2
 8x40x
 
 =32
 
 x
 
 
2
404×(8)×(32)
40±
 =
 
2×(8)
 x
 
 =14
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と4
 
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