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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)−9=0
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−4x−32=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−6x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋15x＋50=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋19x＋90=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−4x＋160
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋8)(x−9)=5x＋21x−600
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋10=2(−3x−1)
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x＋6)=4(7x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋6)(x＋10)=−3x＋4x−78
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-9倍して46を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −3x
 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋6)−9
 
 =0
 
 x＋6
 
 =±3
 
 x
 
 =−6±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−9
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  2 
 3 
 x＋
  2 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 3 
 
2
   [211-20]
 =−±
  2 
2
(1)
 x=±2
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−3，−9
 
(4)
 3 
 
2
 x=−±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =9
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−2
 
(2) 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−32
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =36
 
 x−2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−4，8
 
(3) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(4) 
2
 x＋2x−5
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =6
 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=−8，−2
 
(2)
 x=−4，8
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 
6
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6×(−3)
−6±
 =
 
2×6
 x
 
 
3
−6±6
 =
 
12
 x
 
 
3
−1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 8x−6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×8×(−7)
6±
 =
 
2×8
 x
 
 
65
6±2
 =
 
16
 x
 
 
65
3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
3
−1±
 x=
 
2
(2)
 
65
3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，2
 
(4) 
 (x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，2
 
(5) 
2
 6x＋x
 
 =0
 
 1 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  6 
(6) 
2
 8x＋7x
 
 =0
 
 7 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  8 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−6，2
 
(4)
 x=9，2
 
(5)
 1 
 x=0，−
  6 
(6)
 7 
 x=0，−
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−10
 
(2) 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−10
 
(3) 
2
 2x
 
 =−4x＋160
 
 2(x＋10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，8
 
(4) 
2
 2x−2
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，1
 
(5) 
 7(x＋8)(x−9)
 
2
 =5x＋21x−600
 
2
 7x−7x−504
 
2
 =5x＋21x−600
 
2
 2x−28x＋96
 
 =0
 
 2(x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，6
 
(6) 
2
 x＋2x＋10
 
 =2(−3x−1)
 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−6
 
(7) 
 (x＋9)(x＋6)
 
 =4(7x＋3)
 
2
 x＋15x＋54
 
 =28x＋12
 
2
 x−13x＋42
 
 =0
 
 (x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，6
 
(8) 
 −(x＋6)(x＋10)
 
2
 =−3x＋4x−78
 
2
 −x−16x−60
 
2
 =−3x＋4x−78
 
2
 2x−20x＋18
 
 =0
 
 2(x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，1
 
(1)
 x=−5，−10
 
(2)
 x=−9，−10
 
(3)
 x=−10，8
 
(4)
 x=−1，1
 
(5)
 x=8，6
 
(6)
 x=−2，−6
 
(7)
 x=7，6
 
(8)
 x=9，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−12×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が211のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
2
 x＋x＋1
 
 =211
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-9倍して46を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−9x＋46
 
2
 x−8x＋16
 
 =−9x＋46
 
2
 x−8x＋16
 
 =−9x＋46
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     
(1) a=35，xのもう1つの解は x=7
(2) 14，15
(3) 5 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =88
 
2
 x＋3x
 
 =88
 
2
 x＋3x−88
 
 =0
 
 (x−8)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =80
 
2
 21x−x
 
 =80
 
2
 x−21x＋80
 
 =0
 
 (x−5)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =5，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 8cm，横 11cm
(2) 縦5m，横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−5x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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