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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=45
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  18 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)−100=0
 
(4)  3 
2
 36    [211-20]
 (x＋)=
  4  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−30=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−2x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x−48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−9x−18
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋17x＋70=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋27x=−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−22x=−60
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−8)(x−8)=−7x＋80x−120
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x＋9)=29x＋66
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−6)=−8x＋9
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋9)(x＋9)=−11x−153x−636
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が500m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が105m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  18 
2
 x
 
 1 
 =
  36 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−7)−100
 
 =0
 
 x−7
 
 =±10
 
 x
 
 =7±10
 
 x
 
   [211-00]
 =17，−3
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  4 
 36 
 =
  49 
 3 
 x＋
  4 
 6 
 =±
  7 
 x
 
 3  6 
 =−±
  4  7 
 x
 
 3  45    [211-20]
 =，−
  28  28 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 x=±
  6 
(3)
 x=17，−3
 
(4)
 3  45 
 x=，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，5
 
(2) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，5
 
(3) 
2
 x−3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 45 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 7  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=2，5
 
(2)
 x=−6，5
 
(3)
 3  1 
 
41
 x=±
  2  2 
(4)
 7  3 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−10)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
41
2±2
 =
 
8
 x
 
 
41
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 9x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×9×(−6)
1±
 =
 
2×9
 x
 
 
217
1±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
41
1±
 x=
 
4
(2)
 
217
1±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−1
 
(4) 
 (x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−10
 
(5) 
2
 6x−48x
 
 =0
 
 6x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 x＋8x
 
 =0
 
 x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=10，−1
 
(4)
 x=10，−10
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−9x−18
 
 (x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，−3
 
(2) 
2
 x＋17x＋70
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−10
 
(3) 
2
 3x＋27x
 
 =−60
 
 3(x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−4
 
(4) 
2
 2x−22x
 
 =−60
 
 2(x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，6
 
(5) 
 −5(x−8)(x−8)
 
2
 =−7x＋80x−120
 
2
 −5x＋80x−320
 
2
 =−7x＋80x−120
 
2
 2x−200
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，10
 
(6) 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =29x＋66
 
2
 x＋19x＋90
 
 =29x＋66
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，4
 
(7) 
 (x＋2)(x−6)
 
 =−8x＋9
 
2
 x−4x−12
 
 =−8x＋9
 
2
 x＋4x−21
 
 =0
 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−7
 
(8) 
 −8(x＋9)(x＋9)
 
2
 =−11x−153x−636
 
2
 −8x−144x−648
 
2
 =−11x−153x−636
 
2
 3x＋9x−12
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，1
 
(1)
 x=−6，−3
 
(2)
 x=−7，−10
 
(3)
 x=−5，−4
 
(4)
 x=5，6
 
(5)
 x=−10，10
 
(6)
 x=6，4
 
(7)
 x=3，−7
 
(8)
 x=−4，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋27＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋27
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =3，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=9
(2) x=2
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが21mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が500m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(21-x) m3 となる．
 
 (26−x)(21−x)
 
 =500
 
2
 x−47x＋546
 
 =500
 
2
 x−47x＋46
 
 =0
 
 (x−1)(x−46)
 
 =0
 
 x
 
 =1，46
 
     x=46は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が105m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =105
 
2
 x＋8x
 
 =105
 
2
 x＋8x−105
 
 =0
 
 (x−7)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦 7cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  75 
45−4×(−)×(−)
 2  2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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