［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=16
 
(4) 
2
 3    [211-20]
 (x＋1)=
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−12x＋35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋2x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋6x＋2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋2)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=16x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x−24=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋12
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−18x=81
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−6x＋56
 
(5) 
2
   [226-00]
 3(x−1)(x−2)=x−9x＋206
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−4x＋1=−4x＋17
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x＋7)=4(7x−2)
 
(8)    [226-00]
 3(x＋5)(x−8)=−39x−192
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が247cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 5x
 
 20 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =16
 
 x−4
 
 =±4
 
 x
 
 =4±4
 
 x
 
   [211-00]
 =8，0
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 3 
 =
  2 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
2
 x
 
 
6
   [211-20]
 =−1±
 
2
(1)
 x=±5
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=8，0
 
(4)
 
6
 x=−1±
 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =5，7
 
(2) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，5
 
(3) 
2
 x＋7x＋1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 7  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x−7
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−7
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =32
 
 x＋5
 
 
2
 =±4
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−5±4
 
(1)
 x=5，7
 
(2)
 x=2，5
 
(3)
 7  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−5±4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋2x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×3×(−7)
−2±
 =
 
2×3
 x
 
 
22
−2±2
 =
 
6
 x
 
 
22
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 4x＋6x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×2
−6±
 =
 
2×4
 x
 
−6±2
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =−，−1
  2 
(1)
 
22
−1±
 x=
 
3
(2)
 1 
 x=−，−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5
 
(4) 
 (x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，2
 
(5) 
2
 x−6x
 
 =0
 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 8x
 
 =16x
 
 8x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=5
 
(4)
 x=3，2
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−3
 
(2) 
2
 x
 
 =−4x＋12
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−6
 
(3) 
2
 3x−18x
 
 =81
 
 3(x＋3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，9
 
(4) 
2
 2x
 
 =−6x＋56
 
 2(x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−7
 
(5) 
 3(x−1)(x−2)
 
2
 =x−9x＋206
 
2
 3x−9x＋6
 
2
 =x−9x＋206
 
2
 2x−200
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，10
 
(6) 
2
 x−4x＋1
 
 =−4x＋17
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−4
 
(7) 
 (x＋6)(x＋7)
 
 =4(7x−2)
 
2
 x＋13x＋42
 
 =28x−8
 
2
 x−15x＋50
 
 =0
 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，5
 
(8) 
 3(x＋5)(x−8)
 
 =−39x−192
 
2
 3x−9x−120
 
 =−39x−192
 
2
 3x＋30x＋72
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−4
 
(1)
 x=8，−3
 
(2)
 x=2，−6
 
(3)
 x=−3，9
 
(4)
 x=4，−7
 
(5)
 x=−10，10
 
(6)
 x=4，−4
 
(7)
 x=10，5
 
(8)
 x=−6，−4
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) 6，7，8
(3) 10，11
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =154
 
2
 2x−8x
 
 =154
 
2
 2x−8x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が247cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =247
 
2
 x＋4x−5
 
 =247
 
2
 x＋4x−252
 
 =0
 
 (x−14)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは13cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 15cm
(2) 14cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =40
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−40)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/