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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=7
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=64
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋7x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋3x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋10x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x=−64x
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x=2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−9x−10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋10x=−9
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−160=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−27x−54
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋1)(x−10)=3x−12x−195
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x−6=−15x＋4
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x−7=19x−63
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋9)(x−10)=8x−42x−1020
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が8m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが20m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が20m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =7
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =64
 
 x−4
 
 =±8
 
 x
 
 =4±8
 
 x
 
   [211-00]
 =12，−4
 
(4)  2 
2
 1 
 (x＋)−
  3  7 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 
7
 =±
 
7
 x
 
 2 
 
7
   [211-20]
 =−±
  3 
7
(1)
 x=±1
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=12，−4
 
(4)
 2 
 
7
 x=−±
  3 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−5
 
(2) 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，2
 
(3) 
2
 x＋5x−10
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−6
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =10
 
 x＋2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−2，−5
 
(2)
 x=−9，2
 
(3)
 5  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
(4)
 
10
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×2×(−2)
−3±
 =
 
2×2
 x
 
−3±5
 =
 
4
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  2 
(2) 
2
 3x＋10x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×3×(−1)
−10±
 =
 
2×3
 x
 
 
7
−10±4
 =
 
6
 x
 
 
7
−5±2
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 1 
 x=，−2
  2 
(2)
 
7
−5±2
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−8
 
(4) 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，4
 
(5) 
2
 8x
 
 =−64x
 
 8x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 2x
 
 =2x
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=8，−8
 
(4)
 x=−6，4
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−1
 
(2) 
2
 x＋10x
 
 =−9
 
 (x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−9
 
(3) 
2
 2x＋4x−160
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−10
 
(4) 
2
 3x
 
 =−27x−54
 
 3(x＋6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−3
 
(5) 
 6(x＋1)(x−10)
 
2
 =3x−12x−195
 
2
 6x−54x−60
 
2
 =3x−12x−195
 
2
 3x−42x＋135
 
 =0
 
 3(x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，9
 
(6) 
2
 x−6x−6
 
 =−15x＋4
 
2
 x＋9x−10
 
 =0
 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−10
 
(7) 
2
 x＋4x−7
 
 =19x−63
 
2
 x−15x＋56
 
 =0
 
 (x−7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，8
 
(8) 
 10(x＋9)(x−10)
 
2
 =8x−42x−1020
 
2
 10x−10x−900
 
2
 =8x−42x−1020
 
2
 2x＋32x＋120
 
 =0
 
 2(x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−10
 
(1)
 x=10，−1
 
(2)
 x=−1，−9
 
(3)
 x=8，−10
 
(4)
 x=−6，−3
 
(5)
 x=5，9
 
(6)
 x=1，−10
 
(7)
 x=7，8
 
(8)
 x=−6，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =3(x＋4)
 
2
 x＋2
 
 =3x＋12
 
2
 x＋2
 
 =3x＋12
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-6
(2) x=11
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が8m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 4cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが20m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が20m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(28−2x)
 
 =20
 
2
 4x−96x＋560
 
 =20
 
2
 4x−96x＋540
 
 =0
 
 (x−9)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =9，15
 
     x=15は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) 縦 2cm，横 4cm
(2) 9m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =12
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−12)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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