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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=98
 
(2)  2 
2
 1    [210-20]
 x=
  3  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=2
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋6x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−4x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−32x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−2x＋24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x＋15=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋30x＋112=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋75=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−9)(x＋2)=3x−31x−60
 
(6)    [225-00]
 (x−7)(x＋1)=−13x−17
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x−4)=2(5x−32)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−8)(x＋6)=−8x＋42x＋180
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-2倍して17を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が120cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが19m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が612m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  2 
2
 x
  3 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
3
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =2
 
 x−7
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =7±
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 4 
 =
  25 
 x＋1
 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 2 
 =−1±
  5 
 x
 
 3  7    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 
3
 x=±
  2 
(3)
 
2
 x=7±
 
(4)
 3  7 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，2
 
(2) 
2
 x−x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，−6
 
(3) 
2
 x−2x−1
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =2
 
 x−1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−2x−7
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =8
 
 x−1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±2
 
(1)
 x=9，2
 
(2)
 x=7，−6
 
(3)
 
2
 x=1±
 
(4)
 
2
 x=1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋6x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×4×(−7)
−6±
 =
 
2×4
 x
 
 
37
−6±2
 =
 
8
 x
 
 
37
−3±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 4x−4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×4×(−6)
4±
 =
 
2×4
 x
 
 
7
4±4
 =
 
8
 x
 
 
7
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
37
−3±
 x=
 
4
(2)
 
7
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−7
 
(4) 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，4
 
(5) 
2
 x−9x
 
 =0
 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 8x−32x
 
 =0
 
 8x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=2，−7
 
(4)
 x=10，4
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−2x＋24
 
 (x＋6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，4
 
(2) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
 (x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，5
 
(3) 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−8
 
(4) 
2
 3x＋30x＋75
 
 =0
 
2
 3(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5
 
(5) 
 5(x−9)(x＋2)
 
2
 =3x−31x−60
 
2
 5x−35x−90
 
2
 =3x−31x−60
 
2
 2x−4x−30
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−3
 
(6) 
 (x−7)(x＋1)
 
 =−13x−17
 
2
 x−6x−7
 
 =−13x−17
 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−5
 
(7) 
 (x−4)(x−4)
 
 =2(5x−32)
 
2
 x−8x＋16
 
 =10x−64
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，10
 
(8) 
 −6(x−8)(x＋6)
 
2
 =−8x＋42x＋180
 
2
 −6x＋12x＋288
 
2
 =−8x＋42x＋180
 
2
 2x−30x＋108
 
 =0
 
 2(x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，6
 
(1)
 x=−6，4
 
(2)
 x=3，5
 
(3)
 x=−7，−8
 
(4)
 x=−5
 
(5)
 x=5，−3
 
(6)
 x=−2，−5
 
(7)
 x=8，10
 
(8)
 x=9，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-2倍して17を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−2x＋17
 
2
 x−2x＋1
 
 =−2x＋17
 
2
 x−2x＋1
 
 =−2x＋17
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=6
(2) 4 または -4
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が120cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =120
 
2
 x＋x−12
 
 =120
 
2
 x＋x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは8cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが19m，横の長さが38mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が612m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(38-x) m3 となる．
 
 (19−x)(38−x)
 
 =612
 
2
 x−57x＋722
 
 =612
 
2
 x−57x＋110
 
 =0
 
 (x−2)(x−55)
 
 =0
 
 x
 
 =2，55
 
     x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =27
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−27)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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