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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=3
 
(2) 
2
 25    [210-20]
 −3x=−
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)−1=0
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−7x＋4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋4)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=−9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−70=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−39x−108
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋24x＋70=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋9)(x＋7)=−9x−94x−477
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x＋6)=11x＋82
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x−2=−16x−83
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−6)(x＋3)=−7x＋27x＋144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が55m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が20m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 25 
 =−
  12 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−4)−1
 
 =0
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
 =4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =5，3
 
(4)  2 
2
 (x−)−1
  7 
 =0
 
 2 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  7 
 x
 
 9  5    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±1
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 9  5 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =25
 
 x−3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =8，−2
 
(2) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =16
 
 x−3
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，7
 
(3) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =5，1
 
(4) 
2
 x＋3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=8，−2
 
(2)
 x=−1，7
 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 3  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−7x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
7±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x＋x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×5×(−4)
−1±
 =
 
2×5
 x
 
−1±9
 =
 
10
 x
 
 4    [214-00]
 =，−1
  5 
(1)
 
33
7±
 x=
 
2
(2)
 4 
 x=，−1
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 −8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5
 
(4) 
 (x＋6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−4
 
(5) 
2
 5x−5x
 
 =0
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 9x
 
 =−9x
 
 9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=5
 
(4)
 x=−6，−4
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋12x＋35
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−5
 
(2) 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x＋10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，7
 
(3) 
2
 3x
 
 =−39x−108
 
 3(x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−4
 
(4) 
2
 2x＋24x＋70
 
 =0
 
 2(x＋5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，−7
 
(5) 
 −7(x＋9)(x＋7)
 
2
 =−9x−94x−477
 
2
 −7x−112x−441
 
2
 =−9x−94x−477
 
2
 2x−18x＋36
 
 =0
 
 2(x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，6
 
(6) 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =11x＋82
 
2
 x＋8x＋12
 
 =11x＋82
 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，10
 
(7) 
2
 x＋2x−2
 
 =−16x−83
 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9
 
(8) 
 −4(x−6)(x＋3)
 
2
 =−7x＋27x＋144
 
2
 −4x＋12x＋72
 
2
 =−7x＋27x＋144
 
2
 3x−15x−72
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，8
 
(1)
 x=−7，−5
 
(2)
 x=−10，7
 
(3)
 x=−9，−4
 
(4)
 x=−5，−7
 
(5)
 x=3，6
 
(6)
 x=−7，10
 
(7)
 x=−9
 
(8)
 x=−3，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
 (x−35)(x＋36)
 
 =0
 
 x
 
 =35，−36
 
     xは正の数だから，x=-36は問題にあわない．x=35のとき，２数は 35，36となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(1) a=-9，xのもう1つの解は x=6
(2) 35，36
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が55m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 32÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
32
 x(−x)
 
2
 =55
 
2
 16x−x
 
 =55
 
2
 x−16x＋55
 
 =0
 
 (x−5)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =5，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が20m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =20
 
2
 x＋8x
 
 =20
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横11m
(2) 縦 2cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 64
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋48x
 
よって
2
 −8x＋48x
 
 =64
 
 x
 
 
2
48−4×(−8)×(−64)
−48±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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