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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=128
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=1
 
(4)  2 
2
 6    [211-20]
 (x−)=
  3  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x＋2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−7)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−13x=−30
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−1=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−4x−96=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−36x=−81
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−3)(x−8)=−5x＋5x−152
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x＋5=−5x＋29
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x−8=4(x−4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−5)(x＋8)=−7x−18x＋205
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 80 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が64m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  49 
2
 x
 
 1 
 =
  49 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
 =−5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−6
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 6 
 =
  7 
 2 
 x−
  3 
 
42
 =±
 
7
 x
 
 2 
 
42
   [211-20]
 =±
  3 
7
(1)
 x=±8
 
(2)
 1 
 x=±
  7 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 2 
 
42
 x=±
  3 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =9，−2
 
(2) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−1
 
(3) 
2
 x＋10x−2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =27
 
 x＋5
 
 
3
 =±3
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−5±3
 
(4) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(1)
 x=9，−2
 
(2)
 x=−2，−1
 
(3)
 
3
 x=−5±3
 
(4)
 
2
 x=−1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×9×(−3)
6±
 =
 
2×9
 x
 
6±12
 =
 
18
 x
 
 1    [214-00]
 =1，−
  3 
(2) 
2
 5x＋x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×5×(−1)
−1±
 =
 
2×5
 x
 
 
21
−1±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 1 
 x=1，−
  3 
(2)
 
21
−1±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 −6x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，4
 
(4) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，3
 
(5) 
2
 2x−18x
 
 =0
 
 2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 5x＋7x
 
 =0
 
 7 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  5 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=7，4
 
(4)
 x=−4，3
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 7 
 x=0，−
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−13x
 
 =−30
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，10
 
(2) 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，1
 
(3) 
2
 2x−4x−96
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，8
 
(4) 
2
 3x−36x
 
 =−81
 
 3(x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，3
 
(5) 
 −3(x−3)(x−8)
 
2
 =−5x＋5x−152
 
2
 −3x＋33x−72
 
2
 =−5x＋5x−152
 
2
 2x＋28x＋80
 
 =0
 
 2(x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−10
 
(6) 
2
 x−10x＋5
 
 =−5x＋29
 
2
 x−5x−24
 
 =0
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−3
 
(7) 
2
 x＋10x−8
 
 =4(x−4)
 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−2
 
(8) 
 −4(x−5)(x＋8)
 
2
 =−7x−18x＋205
 
2
 −4x−12x＋160
 
2
 =−7x−18x＋205
 
2
 3x＋6x−45
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−5
 
(1)
 x=3，10
 
(2)
 x=−1，1
 
(3)
 x=−6，8
 
(4)
 x=9，3
 
(5)
 x=−4，−10
 
(6)
 x=8，−3
 
(7)
 x=−4，−2
 
(8)
 x=3，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-14x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−14×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =45
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =5，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−25
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−25
 
 =3x＋3
 
2
 x−25
 
 =3x＋3
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) a=45，xのもう1つの解は x=9
(2) 16，17
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 80 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =80
 
2
 2x−10x＋8
 
 =80
 
2
 2x−10x−72
 
 =0
 
 (x−9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が64m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =64
 
2
 20x−x
 
 =64
 
2
 x−20x＋64
 
 =0
 
 (x−4)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =4，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 12cm
(2) 縦4m，横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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