［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=80
 
(2)  1 
2
 7    [210-20]
 x=
  6  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=49
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−3x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋5x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−54x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x−48=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x=−18
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=18x＋21
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−18x−40
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−6)(x−6)=5x−99x＋456
 
(6)    [225-00]
 (x＋1)(x−8)=2(−2x＋23)
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x−7)=2(−3x−19)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−6)(x−6)=6x−126x＋345
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が480m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が180cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  1 
2
 x
  6 
 7 
 =
  6 
2
 x
 
 =7
 
 x
 
 
7
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =49
 
 x−1
 
 =±7
 
 x
 
 =1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =8，−6
 
(4) 
2
 (x＋1)−1
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±4
 
(2)
 
7
 x=±
 
(3)
 x=8，−6
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =9，5
 
(2) 
2
 x＋2x−15
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =16
 
 x＋1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =3，−5
 
(3) 
2
 x−4x＋2
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =2
 
 x−2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=9，5
 
(2)
 x=3，−5
 
(3)
 
2
 x=2±
 
(4)
 3  1 
 
29
 x=−±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−3x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−9)
3±
 =
 
2×6
 x
 
3±15
 =
 
12
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  2 
(2) 
2
 6x＋5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×6×(−5)
−5±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
−5±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 3 
 x=，−1
  2 
(2)
 
145
−5±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−8
 
(4) 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−10
 
(5) 
2
 x＋10x
 
 =0
 
 x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 6x
 
 =−54x
 
 6x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−7，−8
 
(4)
 x=−3，−10
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，−9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−6
 
(2) 
2
 x−9x
 
 =−18
 
 (x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，6
 
(3) 
2
 3x
 
 =18x＋21
 
 3(x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，7
 
(4) 
2
 2x
 
 =−18x−40
 
 2(x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−5
 
(5) 
 8(x−6)(x−6)
 
2
 =5x−99x＋456
 
2
 8x−96x＋288
 
2
 =5x−99x＋456
 
2
 3x＋3x−168
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，7
 
(6) 
 (x＋1)(x−8)
 
 =2(−2x＋23)
 
2
 x−7x−8
 
 =−4x＋46
 
2
 x−3x−54
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−6
 
(7) 
 (x＋5)(x−7)
 
 =2(−3x−19)
 
2
 x−2x−35
 
 =−6x−38
 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−3
 
(8) 
 9(x−6)(x−6)
 
2
 =6x−126x＋345
 
2
 9x−108x＋324
 
2
 =6x−126x＋345
 
2
 3x＋18x−21
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，1
 
(1)
 x=8，−6
 
(2)
 x=3，6
 
(3)
 x=−1，7
 
(4)
 x=−4，−5
 
(5)
 x=−8，7
 
(6)
 x=9，−6
 
(7)
 x=−1，−3
 
(8)
 x=−7，1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) 12，13
(3) 15，16
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が480m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(34−2x)
 
 =480
 
2
 4x−128x＋1020
 
 =480
 
2
 4x−128x＋540
 
 =0
 
 (x−5)(x−27)
 
 =0
 
 x
 
 =5，27
 
     x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が180cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =180
 
2
 x＋x−2
 
 =180
 
2
 x＋x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは12cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 13cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =36
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−36)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
@2026    http://sugaku.club/