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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−8
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=16
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  4  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋10x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋10x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋12x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=10x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x=−10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=9x−8
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−3x=216
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋6x=80
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋5)(x−2)=5x＋51x−170
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x−4)=12(−x＋10)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−5x＋10=2(−6x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−1)(x−8)=−9x＋48x＋96
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-3をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が126cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−8
 
2
 x
 
 8 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
10
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =16
 
 x＋6
 
 =±4
 
 x
 
 =−6±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−10
 
(4)  1 
2
 (x−)
  4 
 1 
 =
  2 
 1 
 x−
  4 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =±
  4 
2
(1)
 2 
 
10
 x=±
  5 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−2，−10
 
(4)
 1 
 
2
 x=±
  4 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =7，3
 
(2) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，2
 
(3) 
2
 x＋10x＋1
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋1
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =24
 
 x＋5
 
 
6
 =±2
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−5±2
 
(4) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =5，−2
 
(1)
 x=7，3
 
(2)
 x=3，2
 
(3)
 
6
 x=−5±2
 
(4)
 x=5，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋10x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×5×(−10)
−10±
 =
 
2×5
 x
 
 
3
−10±10
 =
 
10
 x
 
 
3
   [214-00]
 =−1±
 
(2) 
2
 2x＋10x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×2×(−7)
−10±
 =
 
2×2
 x
 
 
39
−10±2
 =
 
4
 x
 
 
39
−5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
3
 x=−1±
 
(2)
 
39
−5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 5x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，5
 
(4) 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，4
 
(5) 
2
 4x＋12x
 
 =0
 
 4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 6x
 
 =10x
 
 5 
 6x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=2，5
 
(4)
 x=5，4
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 5 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x
 
 =−10
 
 (x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，1
 
(2) 
2
 x
 
 =9x−8
 
 (x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，1
 
(3) 
2
 3x−3x
 
 =216
 
 3(x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−8
 
(4) 
2
 2x＋6x
 
 =80
 
 2(x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−8
 
(5) 
 7(x＋5)(x−2)
 
2
 =5x＋51x−170
 
2
 7x＋21x−70
 
2
 =5x＋51x−170
 
2
 2x−30x＋100
 
 =0
 
 2(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，5
 
(6) 
 (x−10)(x−4)
 
 =12(−x＋10)
 
2
 x−14x＋40
 
 =−12x＋120
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x＋8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，10
 
(7) 
2
 x−5x＋10
 
 =2(−6x−1)
 
2
 x＋7x＋12
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−4
 
(8) 
 −6(x−1)(x−8)
 
2
 =−9x＋48x＋96
 
2
 −6x＋54x−48
 
2
 =−9x＋48x＋96
 
2
 3x＋6x−144
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−8
 
(1)
 x=10，1
 
(2)
 x=8，1
 
(3)
 x=9，−8
 
(4)
 x=5，−8
 
(5)
 x=10，5
 
(6)
 x=−8，10
 
(7)
 x=−3，−4
 
(8)
 x=6，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−3
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
 (x−1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−3
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-3をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋3
 
 =3(x＋1)
 
2
 x＋3
 
 =3x＋3
 
2
 x＋3
 
 =3x＋3
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=3
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が126cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =126
 
2
 x＋3x−4
 
 =126
 
2
 x＋3x−130
 
 =0
 
 (x−10)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは9cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =198
 
2
 3x−21x＋18
 
 =198
 
2
 3x−21x−180
 
 =0
 
 (x−12)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) たて 12cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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