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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2)  1 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=6
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)−=0
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−5x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋6)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x=60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=33x−54
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−2x＋24
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋9)(x−8)=−5x−2x＋252
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x＋8=3x＋22
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x＋2)=16x−23
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−3)(x−3)=−5x＋57x−168
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2)  1 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 =3
 
 x
 
 
3
   [210-20]
 =±
 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =1±
 
(4) 
2
 1 
 (x＋1)−
  4 
 =0
 
 x＋1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =−1±
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
3
 x=±
 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 1  3 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−2
 
(2) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =6，4
 
(3) 
2
 x＋10x−2
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−2
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =27
 
 x＋5
 
 
3
 =±3
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−5±3
 
(4) 
2
 x＋5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−2
 
(2)
 x=6，4
 
(3)
 
3
 x=−5±3
 
(4)
 5  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×5×(−5)
5±
 =
 
2×5
 x
 
 
5
5±5
 =
 
10
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 7x−5x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×7×(−9)
5±
 =
 
2×7
 x
 
 
277
5±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
5
1±
 x=
 
2
(2)
 
277
5±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −2x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，9
 
(4) 
 (x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，−10
 
(5) 
2
 5x＋x
 
 =0
 
 1 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 10x＋80x
 
 =0
 
 10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−8，9
 
(4)
 x=−6，−10
 
(5)
 1 
 x=0，−
  5 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x
 
 =60
 
 (x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，10
 
(2) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−2
 
(3) 
2
 3x
 
 =33x−54
 
 3(x−9)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =−2x＋24
 
 2(x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，3
 
(5) 
 −2(x＋9)(x−8)
 
2
 =−5x−2x＋252
 
2
 −2x−2x＋144
 
2
 =−5x−2x＋252
 
2
 3x−108
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，6
 
(6) 
2
 x−2x＋8
 
 =3x＋22
 
2
 x−5x−14
 
 =0
 
 (x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−2
 
(7) 
 (x＋2)(x＋2)
 
 =16x−23
 
2
 x＋4x＋4
 
 =16x−23
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−3)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，9
 
(8) 
 −2(x−3)(x−3)
 
2
 =−5x＋57x−168
 
2
 −2x＋12x−18
 
2
 =−5x＋57x−168
 
2
 3x−45x＋150
 
 =0
 
 3(x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，5
 
(1)
 x=−6，10
 
(2)
 x=6，−2
 
(3)
 x=9，2
 
(4)
 x=−4，3
 
(5)
 x=−6，6
 
(6)
 x=7，−2
 
(7)
 x=3，9
 
(8)
 x=10，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3−13×3＋a
 
 =0
 
 a
 
 =30
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
 (x−35)(x＋36)
 
 =0
 
 x
 
 =35，−36
 
     xは正の数だから，x=-36は問題にあわない．x=35のとき，２数は 35，36となり，これは問題にあっている．
(1) a=30，xのもう1つの解は x=10
(2) x=6
(3) 35，36
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =63
 
2
 3x−24x＋36
 
 =63
 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =84
 
2
 20x−x
 
 =84
 
2
 x−20x＋84
 
 =0
 
 (x−6)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =6，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 13cm
(2) 縦6m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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