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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−245
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)−4=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x＋4x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−56x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−x−90=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−5x＋14
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=16x−14
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−18=0
 
(5)    [226-00]
 3(x＋7)(x−1)=57x−147
 
(6)    [225-00]
 (x−10)(x−5)=2(−15x−2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−8=−9x−20
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−8)(x−1)=−9x＋15x−138
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が588m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が38m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−245
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  2 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋8)−4
 
 =0
 
 x＋8
 
 =±2
 
 x
 
 =−8±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−10
 
(4)  1 
2
 1 
 (x＋)−
  5  2 
 =0
 
 1 
 x＋
  5 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
 
2
   [211-20]
 =−±
  5 
2
(1)
 x=±7
 
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 x=−6，−10
 
(4)
 1 
 
2
 x=−±
  5 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，−3
 
(2) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，3
 
(3) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−5
 
(4) 
2
 x−7x−3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 61 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=4，−3
 
(2)
 x=−6，3
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 7  1 
 
61
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×8×(−9)
−1±
 =
 
2×8
 x
 
−1±17
 =
 
16
 x
 
 9    [214-00]
 =1，−
  8 
(2) 
2
 8x＋4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×8×(−2)
−4±
 =
 
2×8
 x
 
 
5
−4±4
 =
 
16
 x
 
 
5
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 9 
 x=1，−
  8 
(2)
 
5
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 6x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，2
 
(4) 
 (x＋5)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−9
 
(5) 
2
 3x
 
 =5x
 
 5 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 7x
 
 =−56x
 
 7x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−6，2
 
(4)
 x=−5，−9
 
(5)
 5 
 x=0，
  3 
(6)
 x=0，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−9
 
(2) 
2
 x
 
 =−5x＋14
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，2
 
(3) 
2
 2x
 
 =16x−14
 
 2(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，7
 
(4) 
2
 2x−18
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，3
 
(5) 
 3(x＋7)(x−1)
 
 =57x−147
 
2
 3x＋18x−21
 
 =57x−147
 
2
 3x−39x＋126
 
 =0
 
 3(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，6
 
(6) 
 (x−10)(x−5)
 
 =2(−15x−2)
 
2
 x−15x＋50
 
 =−30x−4
 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−6
 
(7) 
2
 x−x−8
 
 =−9x−20
 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−2
 
(8) 
 −6(x−8)(x−1)
 
2
 =−9x＋15x−138
 
2
 −6x＋54x−48
 
2
 =−9x＋15x−138
 
2
 3x＋39x＋90
 
 =0
 
 3(x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，−10
 
(1)
 x=10，−9
 
(2)
 x=−7，2
 
(3)
 x=1，7
 
(4)
 x=−3，3
 
(5)
 x=7，6
 
(6)
 x=−9，−6
 
(7)
 x=−6，−2
 
(8)
 x=−3，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−6
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−6
 
 =0
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から-2をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋2
 
 =2(x＋5)
 
2
 x＋2
 
 =2x＋10
 
2
 x＋2
 
 =2x＋10
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-2
(2) x=4
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが23mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が588m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(23-x) m3 となる．
 
 (30−x)(23−x)
 
 =588
 
2
 x−53x＋690
 
 =588
 
2
 x−53x＋102
 
 =0
 
 (x−2)(x−51)
 
 =0
 
 x
 
 =2，51
 
     x=51は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  面積が38m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =38
 
2
 21x−x
 
 =38
 
2
 x−21x＋38
 
 =0
 
 (x−2)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =2，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦2m，横19m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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