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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2) 
2
 12    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=9
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x−9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋9x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−4x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−11x＋28=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x=−7
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=6x＋189
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 (x＋10)(x＋7)=−x−5x＋50
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋6)=2(x−10)
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x＋3)=11x−39
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−10)(x−10)=8x−194x＋1080
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-5倍して24を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が312m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 12 
 =−
  49 
2
 x
 
 4 
 =
  49 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =9
 
 x＋9
 
 =±3
 
 x
 
 =−9±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−12
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 2 
 x=±
  7 
(3)
 x=−6，−12
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =2，6
 
(2) 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =25
 
 x−4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−1，9
 
(3) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，6
 
(2)
 x=−1，9
 
(3)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋9x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×4×(−6)
−9±
 =
 
2×4
 x
 
 
177
−9±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 9x−4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×9×(−9)
4±
 =
 
2×9
 x
 
 
85
4±2
 =
 
18
 x
 
 
85
2±
   [214-00]
 =
 
9
(1)
 
177
−9±
 x=
 
8
(2)
 
85
2±
 x=
 
9
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x−10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，4
 
(4) 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−6
 
(5) 
2
 4x＋9x
 
 =0
 
 9 
 4x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 6x＋4x
 
 =0
 
 2 
 6x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  3 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=10，4
 
(4)
 x=−5，−6
 
(5)
 9 
 x=0，−
  4 
(6)
 2 
 x=0，−
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
 (x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，7
 
(2) 
2
 x−8x
 
 =−7
 
 (x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，1
 
(3) 
2
 3x
 
 =6x＋189
 
 3(x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，9
 
(4) 
2
 2x＋2x−12
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−3
 
(5) 
 (x＋10)(x＋7)
 
2
 =−x−5x＋50
 
2
 x＋17x＋70
 
2
 =−x−5x＋50
 
2
 2x＋22x＋20
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−1
 
(6) 
 (x−4)(x＋6)
 
 =2(x−10)
 
2
 x＋2x−24
 
 =2x−20
 
2
 x−4
 
 =0
 
 (x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，2
 
(7) 
 (x−3)(x＋3)
 
 =11x−39
 
2
 x−9
 
 =11x−39
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，6
 
(8) 
 10(x−10)(x−10)
 
2
 =8x−194x＋1080
 
2
 10x−200x＋1000
 
2
 =8x−194x＋1080
 
2
 2x−6x−80
 
 =0
 
 2(x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−5
 
(1)
 x=4，7
 
(2)
 x=7，1
 
(3)
 x=−7，9
 
(4)
 x=2，−3
 
(5)
 x=−10，−1
 
(6)
 x=−2，2
 
(7)
 x=5，6
 
(8)
 x=8，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−2
 
(2)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を-5倍して24を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =−5x＋24
 
2
 x−4x＋4
 
 =−5x＋24
 
2
 x−4x＋4
 
 =−5x＋24
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-2
(2) 4 または -5
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが36m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が312m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(22−2x)
 
 =312
 
2
 4x−116x＋792
 
 =312
 
2
 4x−116x＋480
 
 =0
 
 (x−5)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =5，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =198
 
2
 2x−12x＋16
 
 =198
 
2
 2x−12x−182
 
 =0
 
 (x−13)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) たて 13cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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