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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 x=−6
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x4)=25
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x12x35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x2x1=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x3x7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x6x8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x6x6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x7x2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x4)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x4)(x7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x10)(x10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x90x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=2x80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=10x25
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=200
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x24x40=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x5)(x9)=3x52x245
 
(6)    [225-00]
 (x3)(x4)=6(−2x3)
 
(7)    [225-00]
 (x5)(x6)=2(x6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x9)(x8)=6x156x528
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+10=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から42をひいた数は,xに4を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果63小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 180 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが17m,横の長さが37mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が476m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=24cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 x
 
 =−6
 
2
 x
 
 =6
 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  49 
2
 x
 
 1 
 =
  49 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x4)
 
 =25
 
 x4
 
 =±5
 
 x
 
 =4±5
 
 x
 
   [211-00]
 =1−9
 
(4)  1 
2
 (x)
  5 
 =1
 
 1 
 x
  5 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =±1
  5 
 x
 
 4  6    [211-20]
 =
  5  5 
(1)
 
6
 x=±
 
(2)
 1 
 x=±
  7 
(3)
 x=1−9
 
(4)
 4  6 
 x=
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x12x35
 
 =0
 
2
 x12x363635
 
 =0
 
2
 (x6)
 
 =1
 
 x6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =75
 
(2) 
2
 x2x1
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =1
 
(3) 
2
 x3x7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x6x8
 
 =0
 
2
 x6x998
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =1
 
 x3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−2−4
 
(1)
 x=75
 
(2)
 x=1
 
(3)
 3  1 
 
37
 x=±
  2  2 
(4)
 x=−2−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x6x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
64×6×(−6)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
5
6±6
 =
 
12
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 9x7x2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)4×9×(−2)
7±
 =
 
2×9
 x
 
7±11
 =
 
18
 x
 
 2    [214-00]
 =1
  9 
(1)
 
5
1±
 x=
 
2
(2)
 2 
 x=1
  9 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(2) 
 3x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(3) 
 (x4)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =47
 
(4) 
 (x10)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10−10
 
(5) 
2
 10x90x
 
 =0
 
 10x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−9
 
(6) 
2
 3x24x
 
 =0
 
 3x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−8
 
(1)
 x=04
 
(2)
 x=0−4
 
(3)
 x=47
 
(4)
 x=10−10
 
(5)
 x=0−9
 
(6)
 x=0−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =2x80
 
 (x8)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−810
 
(2) 
2
 x
 
 =10x25
 
2
 (x5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5
 
(3) 
2
 2x
 
 =200
 
 2(x10)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10−10
 
(4) 
2
 2x24x40
 
 =0
 
 2(x2)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2−10
 
(5) 
 5(x5)(x9)
 
2
 =3x52x245
 
2
 5x70x225
 
2
 =3x52x245
 
2
 2x18x20
 
 =0
 
 2(x1)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−110
 
(6) 
 (x3)(x4)
 
 =6(−2x3)
 
2
 x7x12
 
 =−12x18
 
2
 x5x6
 
 =0
 
 (x1)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1−6
 
(7) 
 (x5)(x6)
 
 =2(x6)
 
2
 x11x30
 
 =−2x12
 
2
 x9x18
 
 =0
 
 (x6)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =63
 
(8) 
 8(x9)(x8)
 
2
 =6x156x528
 
2
 8x136x576
 
2
 =6x156x528
 
2
 2x20x48
 
 =0
 
 2(x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =46
 
(1)
 x=−810
 
(2)
 x=−5
 
(3)
 x=10−10
 
(4)
 x=−2−10
 
(5)
 x=−110
 
(6)
 x=1−6
 
(7)
 x=63
 
(8)
 x=46
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+10=0の1つの解がx=1であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1a10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x11x10
 
 =0
 
 (x1)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =110
 
(2)  ある正の数xがあります.xの2乗から42をひいた数は,xに4を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x42
 
 =3(x4)
 
2
 x42
 
 =3x12
 
2
 x42
 
 =3x12
 
 (x9)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =9−6
 
     xは正の数だから,x=-6は問題にあわない. x=9,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果63小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =63
 
2
 x2x
 
 =63
 
 (x9)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =9−7
 
     xは正の数だから,x=-7は問題にあわない.x=9,これは問題にあっている.
(1) a=-11xのもう1つの解は x=10
(2) x=9
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 180 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+4 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 3(x2×3)(x42×3)
 
 =180
 
2
 3x24x36
 
 =180
 
2
 3x24x144
 
 =0
 
 (x12)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =12−4
 
     x=-4は負になり,問題にあわない.x=12のとき,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが17m,横の長さが37mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が476m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (17-x)×(37-x) m3 となる.
 
 (17x)(37x)
 
 =476
 
2
 x54x629
 
 =476
 
2
 x54x153
 
 =0
 
 (x3)(x51)
 
 =0
 
 x
 
 =351
 
     x=51は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=3,これは問題にあっている.
(1) たて 12cm,横 16cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm,AD=24cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =244x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(244x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =4x24x
 
よって
2
 4x24x
 
 =20
 
 x
 
 
2
244×(4)×(20)
24±
 =
 
2×(4)
 x
 
 =15
 
xの範囲は,だから
 0x6
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と5
 
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