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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2)  1 
2
 4    [210-20]
 x=
  7  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=1
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  6  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−42=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−15=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−3x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−2x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−20x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋14x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x=10
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−16x=−60
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−57x=−270
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=26x−60
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x＋7)(x−10)=−6x＋6x＋480
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x＋5)=8(3x＋2)
 
(7)    [225-00]
 (x＋7)(x＋10)=3(x＋10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋6)(x＋8)=−4x−50x−108
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-12をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が567m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2)  1 
2
 x
  7 
 4 
 =
  5 
2
 x
 
 28 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
35
   [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
 =−3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−4
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  6 
 1 
 =
  16 
 1 
 x＋
  6 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 1  1 
 =−±
  6  4 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±6
 
(2)
 2 
 
35
 x=±
  5 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−42
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，−7
 
(2) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−15
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =16
 
 x−1
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−3
 
(3) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(4) 
2
 x−x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=6，−7
 
(2)
 x=5，−3
 
(3)
 
2
 x=−1±2
 
(4)
 1  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−3x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×10×(−7)
3±
 =
 
2×10
 x
 
3±17
 =
 
20
 x
 
 7    [214-00]
 =1，−
  10 
(2) 
2
 x−2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×(−10)
2±
 =
 
2×1
 x
 
 
11
2±2
 =
 
2
 x
 
 
11
   [214-00]
 =1±
 
(1)
 7 
 x=1，−
  10 
(2)
 
11
 x=1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −4x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，2
 
(4) 
 (x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，5
 
(5) 
2
 10x−20x
 
 =0
 
 10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 2x＋14x
 
 =0
 
 2x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=4，2
 
(4)
 x=−1，5
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x
 
 =10
 
 (x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−10
 
(2) 
2
 x−16x
 
 =−60
 
 (x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，10
 
(3) 
2
 3x−57x
 
 =−270
 
 3(x−10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，9
 
(4) 
2
 2x
 
 =26x−60
 
 2(x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，3
 
(5) 
 −3(x＋7)(x−10)
 
2
 =−6x＋6x＋480
 
2
 −3x＋9x＋210
 
2
 =−6x＋6x＋480
 
2
 3x＋3x−270
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，9
 
(6) 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =8(3x＋2)
 
2
 x＋13x＋40
 
 =24x＋16
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，3
 
(7) 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =3(x＋10)
 
2
 x＋17x＋70
 
 =3x＋30
 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−10
 
(8) 
 −(x＋6)(x＋8)
 
2
 =−4x−50x−108
 
2
 −x−14x−48
 
2
 =−4x−50x−108
 
2
 3x＋36x＋60
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−2
 
(1)
 x=1，−10
 
(2)
 x=6，10
 
(3)
 x=10，9
 
(4)
 x=10，3
 
(5)
 x=−10，9
 
(6)
 x=8，3
 
(7)
 x=−4，−10
 
(8)
 x=−10，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−13×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =40
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =145
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から-12をひいた数は，xに4を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x＋12
 
 =3(x＋4)
 
2
 x＋12
 
 =3x＋12
 
2
 x＋12
 
 =3x＋12
 
 (x−3)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =3，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) a=40，xのもう1つの解は x=8
(2) 8，9
(3) x=3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が55cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =55
 
2
 x−2x−8
 
 =55
 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が567m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(24-x) m3 となる．
 
 (30−x)(24−x)
 
 =567
 
2
 x−54x＋720
 
 =567
 
2
 x−54x＋153
 
 =0
 
 (x−3)(x−51)
 
 =0
 
 x
 
 =3，51
 
     x=51は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =50
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−50)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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