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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−45
 
(2) 
2
 125    [210-20]
 5x=
  36 
(3) 
2
   [211-00]
 (x10)=1
 
(4)  1 
2
 5    [211-20]
 (x)=
  3  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x9x18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x3x4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x5x1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x3x9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x5x2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x8x5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x4)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x5)(x7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x10)(x8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2xx=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x24x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x18x=81
 
(2) 
2
   [223-00]
 x6x=27
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=10x100
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=243
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x7)(x8)=−6x3x192
 
(6)    [225-00]
 (x8)(x10)=3x74
 
(7) 
2
   [225-00]
 xx1=15x44
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x2)(x2)=6x54x117
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+30=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1406のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある数に2を足して2乗した数が,ある数を2倍して28を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります.この長方形の面積が99m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 234 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm,AD=10cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−45
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 5x
 
 125 
 =
  36 
2
 x
 
 25 
 =
  36 
 x
 
 5    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x10)
 
 =1
 
 x10
 
 =±1
 
 x
 
 =10±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−9−11
 
(4)  1 
2
 (x)
  3 
 5 
 =
  6 
 1 
 x
  3 
 
30
 =±
 
6
 x
 
 1 
 
30
   [211-20]
 =±
  3 
6
(1)
 x=±3
 
(2)
 5 
 x=±
  6 
(3)
 x=−9−11
 
(4)
 1 
 
30
 x=±
  3 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x9x18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3−6
 
(2) 
2
 x3x4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4−1
 
(3) 
2
 x5x1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 29 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x3x9
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x9
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 45 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  3 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−3−6
 
(2)
 x=4−1
 
(3)
 5  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 3  3 
 
5
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x5x2
 
 =0
 
 x
 
 
2
54×2
5±
 =
 
2×1
 x
 
 
17
5±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 2x8x5
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×2×(−5)
8±
 =
 
2×2
 x
 
 
26
8±2
 =
 
4
 x
 
 
26
4±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
17
5±
 x=
 
2
(2)
 
26
4±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(2) 
 5x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−2
 
(3) 
 (x5)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−57
 
(4) 
 (x10)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10−8
 
(5) 
2
 2xx
 
 =0
 
 1 
 2x(x)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0
  2 
(6) 
2
 8x24x
 
 =0
 
 8x(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−3
 
(1)
 x=04
 
(2)
 x=0−2
 
(3)
 x=−57
 
(4)
 x=−10−8
 
(5)
 1 
 x=0
  2 
(6)
 x=0−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x18x
 
 =81
 
2
 (x9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9
 
(2) 
2
 x6x
 
 =27
 
 (x9)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−93
 
(3) 
2
 2x
 
 =10x100
 
 2(x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5−10
 
(4) 
2
 3x
 
 =243
 
 3(x9)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9−9
 
(5) 
 −3(x7)(x8)
 
2
 =−6x3x192
 
2
 −3x3x168
 
2
 =−6x3x192
 
2
 3x6x24
 
 =0
 
 3(x2)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2−4
 
(6) 
 (x8)(x10)
 
 =3x74
 
2
 x2x80
 
 =3x74
 
2
 xx6
 
 =0
 
 (x3)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3−2
 
(7) 
2
 xx1
 
 =15x44
 
2
 x14x45
 
 =0
 
 (x9)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =95
 
(8) 
 9(x2)(x2)
 
2
 =6x54x117
 
2
 9x36x36
 
2
 =6x54x117
 
2
 3x18x81
 
 =0
 
 3(x9)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−93
 
(1)
 x=9
 
(2)
 x=−93
 
(3)
 x=5−10
 
(4)
 x=9−9
 
(5)
 x=2−4
 
(6)
 x=3−2
 
(7)
 x=95
 
(8)
 x=−93
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax+30=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 33a30
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x13x30
 
 =0
 
 (x3)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =310
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が1406のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =1406
 
2
 xx
 
 =1406
 
2
 xx
 
 =1406
 
 (x37)(x38)
 
 =0
 
 x
 
 =37−38
 
     xは正の数だから,x=-38は問題にあわない.x=37のとき,2数は 37,38となり,これは問題にあっている.
(3)  ある数に2を足して2乗した数が,ある数を2倍して28を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x2)
 
 =2x28
 
2
 x4x4
 
 =2x28
 
2
 x4x4
 
 =2x28
 
 (x4)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =4−6
 
     
(1) a=-13xのもう1つの解は x=10
(2) 37,38
(3) 4 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります.この長方形の面積が99m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+2 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x2)
 
 =99
 
2
 x2x
 
 =99
 
2
 x2x99
 
 =0
 
 (x9)(x11)
 
 =0
 
 x
 
 =9−11
 
     x=-11は負になり,問題にあわない.x=9のとき,縦の長さ 9cm,横の長さ 11cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 234 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+4 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x42×2)
 
 =234
 
2
 2x8x
 
 =234
 
2
 2x8x234
 
 =0
 
 (x13)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =13−9
 
     x=-9は負になり,問題にあわない.x=13のとき,横の長さは17cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦 9cm,横 11cm
(2) たて 13cm,横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm,AD=10cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =102x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(102x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =5x25x
 
よって
2
 5x25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
254×(5)×(30)
25±
 =
 
2×(5)
 x
 
 =23
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 2秒後と3
 
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