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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=162
 
(2) 
2
   [210-20]
 5x=5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=9
 
(4)  1 
2
 6    [211-20]
 (x−)=
  3  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋2x−24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−3x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋2x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x=−7x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x=40
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−42=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋22x=−36
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋54x=−240
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x＋3)(x＋1)=−9x−69x−168
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋4=2(−x＋30)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x−4=14x−39
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋9)(x＋10)=7x＋202x＋915
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から70をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が176cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =162
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 5x
 
 =5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
 =1±3
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−2
 
(4)  1 
2
 (x−)
  3 
 6 
 =
  7 
 1 
 x−
  3 
 
42
 =±
 
7
 x
 
 1 
 
42
   [211-20]
 =±
  3 
7
(1)
 x=±9
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=4，−2
 
(4)
 1 
 
42
 x=±
  3 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−24
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =25
 
 x＋1
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−6
 
(2) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，7
 
(3) 
2
 x−7x−3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 61 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x−5
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−5
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =21
 
 x＋4
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=4，−6
 
(2)
 x=1，7
 
(3)
 7  1 
 
61
 x=±
  2  2 
(4)
 
21
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−2)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 x＋2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×(−5)
−2±
 =
 
2×1
 x
 
 
6
−2±2
 =
 
2
 x
 
 
6
   [214-00]
 =−1±
 
(1)
 
33
3±
 x=
 
6
(2)
 
6
 x=−1±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，−4
 
(4) 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−9
 
(5) 
2
 5x
 
 =−7x
 
 7 
 5x(x＋)
  5 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  5 
(6) 
2
 4x−8x
 
 =0
 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−5，−4
 
(4)
 x=2，−9
 
(5)
 7 
 x=0，−
  5 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x
 
 =40
 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−8
 
(2) 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
 (x＋7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，6
 
(3) 
2
 2x＋22x
 
 =−36
 
 2(x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−9
 
(4) 
2
 3x＋54x
 
 =−240
 
 3(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−8
 
(5) 
 −6(x＋3)(x＋1)
 
2
 =−9x−69x−168
 
2
 −6x−24x−18
 
2
 =−9x−69x−168
 
2
 3x＋45x＋150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−10
 
(6) 
2
 x−x＋4
 
 =2(−x＋30)
 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，−8
 
(7) 
2
 x＋2x−4
 
 =14x−39
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，5
 
(8) 
 10(x＋9)(x＋10)
 
2
 =7x＋202x＋915
 
2
 10x＋190x＋900
 
2
 =7x＋202x＋915
 
2
 3x−12x−15
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，5
 
(1)
 x=5，−8
 
(2)
 x=−7，6
 
(3)
 x=−2，−9
 
(4)
 x=−10，−8
 
(5)
 x=−5，−10
 
(6)
 x=7，−8
 
(7)
 x=7，5
 
(8)
 x=−1，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋9＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋9
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から70をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−70
 
 =2(x＋5)
 
2
 x−70
 
 =2x＋10
 
2
 x−70
 
 =2x＋10
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=10，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=9
(2) x=2
(3) x=10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし，横を4cm長くして長方形をつくったら，面積が176cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+4)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =176
 
2
 x＋3x−4
 
 =176
 
2
 x＋3x−180
 
 =0
 
 (x−12)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−15
 
     x=-15は負になり，問題にあわない． x=12のとき，縦の長さは11cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =126
 
2
 x＋5x
 
 =126
 
2
 x＋5x−126
 
 =0
 
 (x−9)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 12cm
(2) 縦 9cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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