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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−5=0
 
(4)  4 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−7x＋4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=20x−100
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−2=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−16=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−10x−48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋2)(x＋4)=5x＋75x＋4
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x−2=19x−47
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x−6)=5x−21
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋1)(x＋7)=7x＋71x＋100
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から11をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが16m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が442m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 x
 
 3 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
3
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋10)−5
 
 =0
 
 x＋10
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [211-00]
 =−10±
 
(4)  4 
2
 (x＋)
  7 
 9 
 =
  25 
 4 
 x＋
  7 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 4  3 
 =−±
  7  5 
 x
 
 1  41    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 
3
 x=±
  2 
(3)
 
5
 x=−10±
 
(4)
 1  41 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =1，5
 
(2) 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−24
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−8，3
 
(3) 
2
 x＋8x＋3
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋3
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =13
 
 x＋4
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−4±
 
(4) 
2
 x＋9x−5
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 101 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
101
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
101
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=1，5
 
(2)
 x=−8，3
 
(3)
 
13
 x=−4±
 
(4)
 9  1 
 
101
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋9x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−5)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
181
−9±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 2x−7x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×2×4
7±
 =
 
2×2
 x
 
 
17
7±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
181
−9±
 x=
 
10
(2)
 
17
7±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−3
 
(4) 
 (x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，3
 
(5) 
2
 5x−5x
 
 =0
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 10x−7x
 
 =0
 
 7 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  10 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=6，−3
 
(4)
 x=6，3
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 7 
 x=0，
  10 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =20x−100
 
2
 (x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10
 
(2) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−1
 
(3) 
2
 2x＋4x−16
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，2
 
(4) 
2
 2x−10x−48
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，8
 
(5) 
 8(x＋2)(x＋4)
 
2
 =5x＋75x＋4
 
2
 8x＋48x＋64
 
2
 =5x＋75x＋4
 
2
 3x−27x＋60
 
 =0
 
 3(x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，4
 
(6) 
2
 x＋5x−2
 
 =19x−47
 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
 (x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，9
 
(7) 
 (x−1)(x−6)
 
 =5x−21
 
2
 x−7x＋6
 
 =5x−21
 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，3
 
(8) 
 10(x＋1)(x＋7)
 
2
 =7x＋71x＋100
 
2
 10x＋80x＋70
 
2
 =7x＋71x＋100
 
2
 3x＋9x−30
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，2
 
(1)
 x=10
 
(2)
 x=2，−1
 
(3)
 x=−4，2
 
(4)
 x=−3，8
 
(5)
 x=5，4
 
(6)
 x=5，9
 
(7)
 x=9，3
 
(8)
 x=−5，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5−12×5＋a
 
 =0
 
 a
 
 =35
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から11をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−11
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−11
 
 =2x＋4
 
2
 x−11
 
 =2x＋4
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(1) a=35，xのもう1つの解は x=7
(2) x=5
(3) x=6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 96 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =96
 
2
 2x−12x＋16
 
 =96
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが16m，横の長さが37mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が442m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(37-x) m3 となる．
 
 (16−x)(37−x)
 
 =442
 
2
 x−53x＋592
 
 =442
 
2
 x−53x＋150
 
 =0
 
 (x−3)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =3，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 12cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =9
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−9)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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