［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2) 
2
 245    [210-20]
 −5x=−
  36 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=36
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  4  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−12x＋27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋5x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋9x＋5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋42x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x=5x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−3x＋54
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−12x−32
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−27=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋144
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x＋10)(x＋10)=8x＋226x＋916
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x−9=2x−41
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x−6=−7x−16
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−8)(x＋2)=−9x＋21x＋138
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が475m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 245 
 =−
  36 
2
 x
 
 49 
 =
  36 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =36
 
 x−7
 
 =±6
 
 x
 
 =7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =13，1
 
(4)  3 
2
 1 
 (x＋)−
  4  16 
 =0
 
 3 
 x＋
  4 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 3  1 
 =−±
  4  4 
 x
 
 1    [211-20]
 =−，−1
  2 
(1)
 x=±4
 
(2)
 7 
 x=±
  6 
(3)
 x=13，1
 
(4)
 1 
 x=−，−1
  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，2
 
(2) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋27
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =9
 
 x−6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =3，9
 
(3) 
2
 x＋7x＋1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 7  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−4x−10
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−10
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =14
 
 x−2
 
 
14
 =±
 
 x
 
 
14
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=4，2
 
(2)
 x=3，9
 
(3)
 7  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 
14
 x=2±
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×5×(−1)
−5±
 =
 
2×5
 x
 
 
5
−5±3
 =
 
10
 x
 
 
5
−5±3
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x＋9x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5
−9±
 =
 
2×1
 x
 
 
61
−9±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
5
−5±3
 x=
 
10
(2)
 
61
−9±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 9x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−7
 
(4) 
 (x＋5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，4
 
(5) 
2
 6x＋42x
 
 =0
 
 6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(6) 
2
 5x
 
 =5x
 
 5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=8，−7
 
(4)
 x=−5，4
 
(5)
 x=0，−7
 
(6)
 x=0，1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−3x＋54
 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，6
 
(2) 
2
 x
 
 =−12x−32
 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−8
 
(3) 
2
 3x−27
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−3
 
(4) 
2
 3x
 
 =−6x＋144
 
 3(x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，6
 
(5) 
 10(x＋10)(x＋10)
 
2
 =8x＋226x＋916
 
2
 10x＋200x＋1000
 
2
 =8x＋226x＋916
 
2
 2x−26x＋84
 
 =0
 
 2(x−6)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，7
 
(6) 
2
 x−10x−9
 
 =2x−41
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，8
 
(7) 
2
 x＋4x−6
 
 =−7x−16
 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−1
 
(8) 
 −6(x−8)(x＋2)
 
2
 =−9x＋21x＋138
 
2
 −6x＋36x＋96
 
2
 =−9x＋21x＋138
 
2
 3x＋15x−42
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−7
 
(1)
 x=−9，6
 
(2)
 x=−4，−8
 
(3)
 x=3，−3
 
(4)
 x=−8，6
 
(5)
 x=6，7
 
(6)
 x=4，8
 
(7)
 x=−10，−1
 
(8)
 x=2，−7
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果3小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =3
 
2
 x−2x
 
 =3
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     xは正の数だから，x=-1は問題にあわない．x=3，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-3
(2) x=3
(3) 10，11，12
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より6 cm長い長方形があります．この長方形の面積が40m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+6 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋6)
 
 =40
 
2
 x＋6x
 
 =40
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が475m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (26−x)(20−x)
 
 =475
 
2
 x−46x＋520
 
 =475
 
2
 x−46x＋45
 
 =0
 
 (x−1)(x−45)
 
 =0
 
 x
 
 =1，45
 
     x=45は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 10cm
(2) 1m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =20
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−20)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/