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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−10
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)=9
 
(4) 
2
 3    [211-20]
 (x−1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−7x＋3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x−2x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x＋2)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=−70x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=−8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−x＋72
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−8x−90=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−12x=80
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋6)(x＋8)=−9x−112x−300
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x−5)=3(−x−9)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−8x−6=−2x−15
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−5)(x−7)=7x−165x＋182
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が126cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−10
 
2
 x
 
 10 
 =
  3 
 x
 
 
30
   [210-00]
 =±
 
3
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−3)
 
 =9
 
 x−3
 
 =±3
 
 x
 
 =3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =6，0
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 3 
 =
  5 
 x−1
 
 
15
 =±
 
5
 x
 
 
15
   [211-20]
 =1±
 
5
(1)
 
30
 x=±
 
3
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=6，0
 
(4)
 
15
 x=1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−8x＋15
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =5，3
 
(2) 
2
 x＋6x−16
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−16
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =25
 
 x＋3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，2
 
(3) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−3
 
(4) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±2
 
(1)
 x=5，3
 
(2)
 x=−8，2
 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 
2
 x=−3±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−7x＋3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×3×3
7±
 =
 
2×3
 x
 
 
13
7±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 2x−2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×2×(−2)
2±
 =
 
2×2
 x
 
 
5
2±2
 =
 
4
 x
 
 
5
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
13
7±
 x=
 
6
(2)
 
5
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4
 
(4) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，10
 
(5) 
2
 6x＋24x
 
 =0
 
 6x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 10x
 
 =−70x
 
 10x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=4
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =−8
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−4
 
(2) 
2
 x
 
 =−x＋72
 
 (x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，8
 
(3) 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 2(x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，9
 
(4) 
2
 2x−12x
 
 =80
 
 2(x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−4
 
(5) 
 −7(x＋6)(x＋8)
 
2
 =−9x−112x−300
 
2
 −7x−98x−336
 
2
 =−9x−112x−300
 
2
 2x＋14x−36
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−9
 
(6) 
 (x＋5)(x−5)
 
 =3(−x−9)
 
2
 x−25
 
 =−3x−27
 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−1
 
(7) 
2
 x−8x−6
 
 =−2x−15
 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3
 
(8) 
 10(x−5)(x−7)
 
2
 =7x−165x＋182
 
2
 10x−120x＋350
 
2
 =7x−165x＋182
 
2
 3x＋45x＋168
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−7
 
(1)
 x=−2，−4
 
(2)
 x=−9，8
 
(3)
 x=−5，9
 
(4)
 x=10，−4
 
(5)
 x=2，−9
 
(6)
 x=−2，−1
 
(7)
 x=3
 
(8)
 x=−8，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−20
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
 (x−30)(x＋31)
 
 =0
 
 x
 
 =30，−31
 
     xは正の数だから，x=-31は問題にあわない．x=30のとき，２数は 30，31となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-5
(2) 30，31
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が126cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =126
 
2
 x＋x−6
 
 =126
 
2
 x＋x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは9cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 63 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =63
 
2
 3x−24x＋36
 
 =63
 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−1
 
     x=-1は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) たて 9cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =50
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−50)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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