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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=192
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−49=0
 
(4)  1 
2
 49    [211-20]
 (x＋)=
  2  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x−40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋3x−9=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x＋10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x−20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x=30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋240
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−20x=−32
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋2)(x−8)=−3x＋16x＋44
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−8)=−13x＋5
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−6=6
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−3)(x−4)=−12x＋75x−120
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =192
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  7 
2
 x
 
 1 
 =
  7 
 x
 
 
7
   [210-20]
 =±
 
7
(3) 
2
 (x−3)−49
 
 =0
 
 x−3
 
 =±7
 
 x
 
 =3±7
 
 x
 
   [211-00]
 =10，−4
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  36 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  6 
 x
 
 1  7 
 =−±
  2  6 
 x
 
 2  5    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±8
 
(2)
 
7
 x=±
 
7
(3)
 x=10，−4
 
(4)
 2  5 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，3
 
(2) 
2
 x−3x−40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8，−5
 
(3) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−4
 
(4) 
2
 x＋x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=2，3
 
(2)
 x=8，−5
 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 1  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×2×(−5)
2±
 =
 
2×2
 x
 
 
11
2±2
 =
 
4
 x
 
 
11
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x＋3x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×(−9)
−3±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
−3±3
 =
 
2
 x
 
 
5
−3±3
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
11
1±
 x=
 
2
(2)
 
5
−3±3
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，4
 
(4) 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，8
 
(5) 
2
 5x＋10x
 
 =0
 
 5x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 9x＋18x
 
 =0
 
 9x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=5，4
 
(4)
 x=5，8
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，2
 
(2) 
2
 x＋x
 
 =30
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−6
 
(3) 
2
 3x
 
 =−6x＋240
 
 3(x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−10
 
(4) 
2
 2x−20x
 
 =−32
 
 2(x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，8
 
(5) 
 −(x＋2)(x−8)
 
2
 =−3x＋16x＋44
 
2
 −x＋6x＋16
 
2
 =−3x＋16x＋44
 
2
 2x−10x−28
 
 =0
 
 2(x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，7
 
(6) 
 (x−1)(x−8)
 
 =−13x＋5
 
2
 x−9x＋8
 
 =−13x＋5
 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−3
 
(7) 
2
 x−x−6
 
 =6
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，4
 
(8) 
 −9(x−3)(x−4)
 
2
 =−12x＋75x−120
 
2
 −9x＋63x−108
 
2
 =−12x＋75x−120
 
2
 3x−12x＋12
 
 =0
 
2
 3(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2
 
(1)
 x=−10，2
 
(2)
 x=5，−6
 
(3)
 x=8，−10
 
(4)
 x=2，8
 
(5)
 x=−2，7
 
(6)
 x=−1，−3
 
(7)
 x=−3，4
 
(8)
 x=2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋12＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋12
 
 =0
 
 a
 
 =−8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
 (x−35)(x＋36)
 
 =0
 
 x
 
 =35，−36
 
     xは正の数だから，x=-36は問題にあわない．x=35のとき，２数は 35，36となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が73のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
2
 x＋x＋1
 
 =73
 
 (x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．
(1) a=-8，xのもう1つの解は x=6
(2) 35，36
(3) 8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より2 cm長い長方形があります．この長方形の面積が24m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =24
 
2
 x＋2x
 
 =24
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 6cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 231 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋4−2×3)
 
 =231
 
2
 3x−24x＋36
 
 =231
 
2
 3x−24x−195
 
 =0
 
 (x−13)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 6cm
(2) たて 13cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =20
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−20)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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