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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=18
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=64
 
(4)  3 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  2  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 7x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x=−2
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−49=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=15x−18
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−39x=−108
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋4)(x＋6)=4x＋82x＋96
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−6x−5=2x＋15
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋6)=2(−5x−22)
 
(8) 
2
   [226-00]
 8(x＋2)(x−5)=6x−26x−56
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が308m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =64
 
 x＋3
 
 =±8
 
 x
 
 =−3±8
 
 x
 
   [211-00]
 =5，−11
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  16 
 3 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 3  3 
 =−±
  2  4 
 x
 
 3  9    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 x=±3
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=5，−11
 
(4)
 3  9 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋36
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−6
 
(2) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(3) 
2
 x＋9x−7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 109 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
109
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
109
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =4，−2
 
(1)
 x=−6
 
(2)
 x=4，6
 
(3)
 9  1 
 
109
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=4，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x＋5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×7×(−6)
−5±
 =
 
2×7
 x
 
 
193
−5±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 4x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−2)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
57
5±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
193
−5±
 x=
 
14
(2)
 
57
5±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 7x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−6
 
(4) 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−8
 
(5) 
2
 8x＋8x
 
 =0
 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 3x＋9x
 
 =0
 
 3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=4，−6
 
(4)
 x=4，−8
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x
 
 =−2
 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−2
 
(2) 
2
 x−49
 
 =0
 
 (x＋7)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，7
 
(3) 
2
 3x
 
 =15x−18
 
 3(x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，2
 
(4) 
2
 3x−39x
 
 =−108
 
 3(x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，9
 
(5) 
 6(x＋4)(x＋6)
 
2
 =4x＋82x＋96
 
2
 6x＋60x＋144
 
2
 =4x＋82x＋96
 
2
 2x−22x＋48
 
 =0
 
 2(x−8)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，3
 
(6) 
2
 x−6x−5
 
 =2x＋15
 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，10
 
(7) 
 (x−4)(x＋6)
 
 =2(−5x−22)
 
2
 x＋2x−24
 
 =−10x−44
 
2
 x＋12x＋20
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−2
 
(8) 
 8(x＋2)(x−5)
 
2
 =6x−26x−56
 
2
 8x−24x−80
 
2
 =6x−26x−56
 
2
 2x＋2x−24
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，3
 
(1)
 x=−1，−2
 
(2)
 x=−7，7
 
(3)
 x=3，2
 
(4)
 x=4，9
 
(5)
 x=8，3
 
(6)
 x=−2，10
 
(7)
 x=−10，−2
 
(8)
 x=−4，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
 a
 
 =3，b=−10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1260のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
2
 x＋x
 
 =1260
 
 (x−35)(x＋36)
 
 =0
 
 x
 
 =35，−36
 
     xは正の数だから，x=-36は問題にあわない．x=35のとき，２数は 35，36となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，b=-10
(2) 35，36
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =144
 
2
 x−x−12
 
 =144
 
2
 x−x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは9cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が308m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(36−2x)
 
 =308
 
2
 4x−128x＋1008
 
 =308
 
2
 4x−128x＋700
 
 =0
 
 (x−7)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =7，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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