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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−1
 
(2)  1 
2
 2    [210-20]
 x=
  4  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)=6
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x)=
  3  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x7x6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x8x12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x7x5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x5x7=0
 
(1)
(2)
(3)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x9x8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x4x10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x6)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x7)(x2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x9)(x2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=5x50
 
(2) 
2
   [223-00]
 x7x8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=22x60
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=39x108
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x2)(x2)=−7x28x100
 
(6)    [225-00]
 (x2)(x10)=x28
 
(7)    [225-00]
 (x9)(x3)=−6x43
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x5)(x8)=2x24x128
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  2次方程式 x2ax+14=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が685のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が21のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし,横を5cm長くして長方形をつくったら,面積が160cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  縦の長さが22m,横の長さが25mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が460m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−1
 
2
 x
 
 1 
 =
  7 
 x
 
 
7
   [210-00]
 =±
 
7
(2)  1 
2
 x
  4 
 2 
 =
  7 
2
 x
 
 8 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
14
   [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x6)
 
 =6
 
 x6
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =6±
 
(4)  1 
2
 (x)
  3 
 1 
 =
  49 
 1 
 x
  3 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 1  1 
 =±
  3  7 
 x
 
 10  4    [211-20]
 =
  21  21 
(1)
 
7
 x=±
 
7
(2)
 2 
 
14
 x=±
  7 
(3)
 
6
 x=6±
 
(4)
 10  4 
 x=
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
 x7x6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =16
 
(2) 
2
 x8x12
 
 =0
 
2
 x8x161612
 
 =0
 
2
 (x4)
 
 =4
 
 x4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =26
 
(3) 
2
 x7x5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x5x7
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x7
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 53 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=16
 
(2)
 x=26
 
(3)
 7  1 
 
69
 x=±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
53
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x9x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×4×(−8)
9±
 =
 
2×4
 x
 
 
209
9±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 6x4x10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)4×6×(−10)
4±
 =
 
2×6
 x
 
4±16
 =
 
12
 x
 
 5    [214-00]
 =−1
  3 
(1)
 
209
9±
 x=
 
8
(2)
 5 
 x=−1
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =06
 
(2) 
 −9x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(3) 
 (x7)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7−2
 
(4) 
 (x9)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9−2
 
(5) 
2
 7x9x
 
 =0
 
 9 
 7x(x)
  7 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0
  7 
(6) 
2
 x8x
 
 =0
 
 x(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−8
 
(1)
 x=06
 
(2)
 x=0−4
 
(3)
 x=7−2
 
(4)
 x=9−2
 
(5)
 9 
 x=0
  7 
(6)
 x=0−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =5x50
 
 (x10)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−105
 
(2) 
2
 x7x8
 
 =0
 
 (x1)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1−8
 
(3) 
2
 2x
 
 =22x60
 
 2(x5)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =56
 
(4) 
2
 3x
 
 =39x108
 
 3(x9)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =94
 
(5) 
 −5(x2)(x2)
 
2
 =−7x28x100
 
2
 −5x20x20
 
2
 =−7x28x100
 
2
 2x8x120
 
 =0
 
 2(x10)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−106
 
(6) 
 (x2)(x10)
 
 =x28
 
2
 x8x20
 
 =x28
 
2
 x9x8
 
 =0
 
 (x8)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =81
 
(7) 
 (x9)(x3)
 
 =−6x43
 
2
 x12x27
 
 =−6x43
 
2
 x6x16
 
 =0
 
 (x2)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−28
 
(8) 
 4(x5)(x8)
 
2
 =2x24x128
 
2
 4x12x160
 
2
 =2x24x128
 
2
 2x12x32
 
 =0
 
 2(x8)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8−2
 
(1)
 x=−105
 
(2)
 x=1−8
 
(3)
 x=56
 
(4)
 x=94
 
(5)
 x=−106
 
(6)
 x=81
 
(7)
 x=−28
 
(8)
 x=8−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  2次方程式 x2ax+14=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 22a14
 
 =0
 
 a
 
 =−9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x9x14
 
 =0
 
 (x2)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =27
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が685のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =685
 
2
2
 xx2x1
 
 =685
 
2
2
 xx2x1
 
 =685
 
 (x18)(x19)
 
 =0
 
 x
 
 =18−19
 
     xは正の数だから,x=-19は問題にあわない.x=18のとき,2数は 18,19となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が21のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =21
 
2
 xx1
 
 =21
 
 (x4)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =4−5
 
     xは正の数だから,x=-5は問題にあわない.x=4のとき,2数は 4,5となり,これは問題にあっている.
(1) a=-9xのもう1つの解は x=7
(2) 18,19
(3) 4,5
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を1cm短くし,横を5cm長くして長方形をつくったら,面積が160cm2になりました.もとの正方形の一辺の長さを求めなさい.   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると,縦 (x-1)cm,横 (x+5)cm となる.ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x1)(x5)
 
 =160
 
2
 x4x5
 
 =160
 
2
 x4x165
 
 =0
 
 (x11)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =11−15
 
     x=-15は負になり,問題にあわない. x=11のとき,縦の長さは10cm,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  縦の長さが22m,横の長さが25mの土地があります.図のように縦と横に同じ幅の道をつくり,残りを畑として使います.畑の面積が460m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道幅を x cm とすると,畑として使える面積は (22-x)×(25-x) m3 となる.
 
 (22x)(25x)
 
 =460
 
2
 x47x550
 
 =460
 
2
 x47x90
 
 =0
 
 (x2)(x45)
 
 =0
 
 x
 
 =245
 
     x=45は,縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない. x=2,これは問題にあっている.
(1) 11cm
(2) 2m
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