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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−405
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x6)=9
 
(4)  9 
2
 1    [211-20]
 (x)=0
  7  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x7x10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x4x21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x9x7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x3x6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x4x6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x2x3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 8x(x4)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x2)(x8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x3)(x7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2xx=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x10x16=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=8x15
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x39x126=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x4x=30
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x9)(x3)=3x76x153
 
(6)    [225-00]
 (x5)(x2)=4(x5)
 
(7)    [225-00]
 (x10)(x9)=2(7x60)
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x1)(x8)=2x20x22
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-11xa=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が85のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が210のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります.この長方形の面積が45m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 24 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−405
 
2
 x
 
 =81
 
 x
 
   [210-00]
 =±9
 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x6)
 
 =9
 
 x6
 
 =±3
 
 x
 
 =6±3
 
 x
 
   [211-00]
 =93
 
(4)  9 
2
 1 
 (x)
  7  9 
 =0
 
 9 
 x
  7 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 9  1 
 =±
  7  3 
 x
 
 20  34    [211-20]
 =
  21  21 
(1)
 x=±9
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=93
 
(4)
 20  34 
 x=
  21  21 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x7x10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x7x10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =25
 
(2) 
2
 x4x21
 
 =0
 
2
 x4x4421
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =25
 
 x2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7−3
 
(3) 
2
 x9x7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 53 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x3x6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=25
 
(2)
 x=7−3
 
(3)
 9  1 
 
53
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x4x6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)4×6×(−6)
4±
 =
 
2×6
 x
 
 
10
4±4
 =
 
12
 x
 
 
10
1±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 3x2x3
 
 =0
 
 x
 
 
2
24×3×(−3)
2±
 =
 
2×3
 x
 
 
10
2±2
 =
 
6
 x
 
 
10
1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
10
1±
 x=
 
3
(2)
 
10
1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 8x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(2) 
 3x(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =02
 
(3) 
 (x2)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2−8
 
(4) 
 (x3)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3−7
 
(5) 
2
 2xx
 
 =0
 
 1 
 2x(x)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0
  2 
(6) 
2
 3x21x
 
 =0
 
 3x(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =07
 
(1)
 x=04
 
(2)
 x=02
 
(3)
 x=−2−8
 
(4)
 x=3−7
 
(5)
 1 
 x=0
  2 
(6)
 x=07
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x10x16
 
 =0
 
 (x8)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8−2
 
(2) 
2
 x
 
 =8x15
 
 (x3)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3−5
 
(3) 
2
 3x39x126
 
 =0
 
 3(x7)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7−6
 
(4) 
2
 2x4x
 
 =30
 
 2(x3)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3−5
 
(5) 
 5(x9)(x3)
 
2
 =3x76x153
 
2
 5x60x135
 
2
 =3x76x153
 
2
 2x16x18
 
 =0
 
 2(x9)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9−1
 
(6) 
 (x5)(x2)
 
 =4(x5)
 
2
 x3x10
 
 =4x20
 
2
 xx30
 
 =0
 
 (x6)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6−5
 
(7) 
 (x10)(x9)
 
 =2(7x60)
 
2
 xx90
 
 =14x120
 
2
 x13x30
 
 =0
 
 (x3)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =310
 
(8) 
 5(x1)(x8)
 
2
 =2x20x22
 
2
 5x35x40
 
2
 =2x20x22
 
2
 3x15x18
 
 =0
 
 3(x1)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1−6
 
(1)
 x=−8−2
 
(2)
 x=−3−5
 
(3)
 x=−7−6
 
(4)
 x=3−5
 
(5)
 x=9−1
 
(6)
 x=6−5
 
(7)
 x=310
 
(8)
 x=1−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2-11xa=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 311×3a
 
 =0
 
 a
 
 =24
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x11x24
 
 =0
 
 (x3)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =38
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が85のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =85
 
2
2
 xx2x1
 
 =85
 
2
2
 xx2x1
 
 =85
 
 (x6)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =6−7
 
     xは正の数だから,x=-7は問題にあわない.x=6のとき,2数は 6,7となり,これは問題にあっている.
(3)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が210のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =210
 
2
 xx
 
 =210
 
2
 xx
 
 =210
 
 (x14)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =14−15
 
     xは正の数だから,x=-15は問題にあわない.x=14のとき,2数は 14,15となり,これは問題にあっている.
(1) a=24xのもう1つの解は x=8
(2) 6,7
(3) 14,15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より4 cm長い長方形があります.この長方形の面積が45m2のとき,縦,横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると,横の長さは x+4 cmとなる.ここから面積を求めると
 
 x(x4)
 
 =45
 
2
 x4x
 
 =45
 
2
 x4x45
 
 =0
 
 (x5)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =5−9
 
     x=-9は負になり,問題にあわない.x=5のとき,縦の長さ 5cm,横の長さ 9cmとなり,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 24 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+2 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 3(x2×3)(x22×3)
 
 =24
 
2
 3x30x72
 
 =24
 
2
 3x30x48
 
 =0
 
 (x8)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =82
 
     x=2は負になり,問題にあわない.x=8のとき,横の長さは10cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 縦 5cm,横 9cm
(2) たて 8cm,横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm,AD=20cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =205x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(205x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =10x40x
 
よって
2
 10x40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
404×(10)×(30)
40±
 =
 
2×(10)
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
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