［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−3
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=16
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)−=0
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋8x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−3)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=3x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=80x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x−15=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x=20
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x−18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋36x=−160
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−8)(x−9)=−9x＋95x−544
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x＋9)=8(x＋9)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−6)=5(−2x−9)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−10)(x−3)=−4x＋42x−84
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が72cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −2x
 
 9 
 =−
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =16
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
 =−5±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−9
 
(4) 
2
 4 
 (x＋1)−
  9 
 =0
 
 x＋1
 
 2 
 =±
  3 
 x
 
 2 
 =−1±
  3 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 x=±1
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=−1，−9
 
(4)
 1  5 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−20
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =36
 
 x＋4
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，2
 
(2) 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =9
 
 x−5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =2，8
 
(3) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，1
 
(4) 
2
 x−5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−10，2
 
(2)
 x=2，8
 
(3)
 x=2，1
 
(4)
 5  1 
 
17
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×2×(−3)
1±
 =
 
2×2
 x
 
1±5
 =
 
4
 x
 
 3    [214-00]
 =，−1
  2 
(2) 
2
 x＋8x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×(−7)
−8±
 =
 
2×1
 x
 
 
23
−8±2
 =
 
2
 x
 
 
23
   [214-00]
 =−4±
 
(1)
 3 
 x=，−1
  2 
(2)
 
23
 x=−4±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，8
 
(4) 
 (x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−2
 
(5) 
2
 10x
 
 =3x
 
 3 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  10 
(6) 
2
 8x
 
 =80x
 
 8x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=3，8
 
(4)
 x=6，−2
 
(5)
 3 
 x=0，
  10 
(6)
 x=0，10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−3
 
(2) 
2
 x−8x
 
 =20
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，10
 
(3) 
2
 3x＋15x−18
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，1
 
(4) 
2
 2x＋36x
 
 =−160
 
 2(x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−8
 
(5) 
 −7(x−8)(x−9)
 
2
 =−9x＋95x−544
 
2
 −7x＋119x−504
 
2
 =−9x＋95x−544
 
2
 2x＋24x＋40
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−10
 
(6) 
 (x＋6)(x＋9)
 
 =8(x＋9)
 
2
 x＋15x＋54
 
 =8x＋72
 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−9
 
(7) 
 (x＋6)(x−6)
 
 =5(−2x−9)
 
2
 x−36
 
 =−10x−45
 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−9
 
(8) 
 −2(x−10)(x−3)
 
2
 =−4x＋42x−84
 
2
 −2x＋26x−60
 
2
 =−4x＋42x−84
 
2
 2x−16x＋24
 
 =0
 
 2(x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，2
 
(1)
 x=5，−3
 
(2)
 x=−2，10
 
(3)
 x=−6，1
 
(4)
 x=−10，−8
 
(5)
 x=−2，−10
 
(6)
 x=2，−9
 
(7)
 x=−1，−9
 
(8)
 x=6，2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−8＋a
 
 =0
 
 a
 
 =7
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =1，7
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が143のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
2
 x＋2x
 
 =143
 
 (x−11)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない． x=11のとき，３数は 11，12，13 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が812のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
2
 x＋x
 
 =812
 
 (x−28)(x＋29)
 
 =0
 
 x
 
 =28，−29
 
     xは正の数だから，x=-29は問題にあわない．x=28のとき，２数は 28，29となり，これは問題にあっている．
(1) a=7，xのもう1つの解は x=7
(2) 11，12，13
(3) 28，29
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が72cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =72
 
2
 x−2x−8
 
 =72
 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは6cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が216m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(22−2x)
 
 =216
 
2
 4x−100x＋616
 
 =216
 
2
 4x−100x＋400
 
 =0
 
 (x−5)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =5，20
 
     x=20は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 5m
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 =50
 
 x
 
 
2
 25 
50−4×(−)×(−50)
 2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
@2026    http://sugaku.club/