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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 4x=5
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=3
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−5x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−5x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−11x−24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x−12=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋18x=21
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−39x＋126=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋4)(x−8)=5x−32x＋44
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋6=4(−x＋24)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x−7=2x−19
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x−8)(x−2)=−11x＋54x−304
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を5倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が171m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 81 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 4x
 
 =5
 
2
 x
 
 5 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
5
   [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =3
 
 x＋8
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =−8±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  16 
 1 
 x−
  2 
 1 
 =±
  4 
 x
 
 1  1 
 =±
  2  4 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，
  4  4 
(1)
 1 
 
5
 x=±
  2 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
3
 x=−8±
 
(4)
 3  1 
 x=，
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−1
 
(2) 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =4
 
 x−4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =2，6
 
(3) 
2
 x＋10x−7
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−7
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =32
 
 x＋5
 
 
2
 =±4
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−5±4
 
(4) 
2
 x−6x＋3
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋3
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =6
 
 x−3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=−3，−1
 
(2)
 x=2，6
 
(3)
 
2
 x=−5±4
 
(4)
 
6
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−1)
5±
 =
 
2×6
 x
 
5±7
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =1，−
  6 
(2) 
2
 3x−5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×3×(−7)
5±
 =
 
2×3
 x
 
 
109
5±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 1 
 x=1，−
  6 
(2)
 
109
5±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −4x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−6
 
(4) 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−6
 
(5) 
2
 10x−7x
 
 =0
 
 7 
 10x(x−)
  10 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  10 
(6) 
2
 9x＋7x
 
 =0
 
 7 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  9 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 x=6，−6
 
(5)
 7 
 x=0，
  10 
(6)
 7 
 x=0，−
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−11x−24
 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−8
 
(2) 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 (x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，4
 
(3) 
2
 3x＋18x
 
 =21
 
 3(x−1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−7
 
(4) 
2
 3x−39x＋126
 
 =0
 
 3(x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，6
 
(5) 
 8(x＋4)(x−8)
 
2
 =5x−32x＋44
 
2
 8x−32x−256
 
2
 =5x−32x＋44
 
2
 3x−300
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，10
 
(6) 
2
 x−5x＋6
 
 =4(−x＋24)
 
2
 x−x−90
 
 =0
 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−9
 
(7) 
2
 x−6x−7
 
 =2x−19
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，6
 
(8) 
 −9(x−8)(x−2)
 
2
 =−11x＋54x−304
 
2
 −9x＋90x−144
 
2
 =−11x＋54x−304
 
2
 2x＋36x＋160
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−10
 
(1)
 x=−3，−8
 
(2)
 x=−3，4
 
(3)
 x=1，−7
 
(4)
 x=7，6
 
(5)
 x=−10，10
 
(6)
 x=10，−9
 
(7)
 x=2，6
 
(8)
 x=−8，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-15＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を5倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =5x＋10
 
2
 x＋4x＋4
 
 =5x＋10
 
2
 x＋4x＋4
 
 =5x＋10
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−2
 
     
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果15小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =15
 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=5，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-3
(2) 3 または -2
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =112
 
2
 x＋3x−18
 
 =112
 
2
 x＋3x−130
 
 =0
 
 (x−10)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは7cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が171m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =171
 
2
 x＋10x
 
 =171
 
2
 x＋10x−171
 
 =0
 
 (x−9)(x＋19)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−19
 
     x=-19は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 19cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 縦 9cm，横 19cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 81 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 =−x＋27x
  2 
よって
 9 
2
 −x＋27x
  2 
 81 
 =
  2 
 x
 
 
2
 9  81 
27−4×(−)×(−)
 2  2 
−27±
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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