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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=20
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=36
 
(4)  8 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−35=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋50=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋2x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−5x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x−8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋3)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x＋2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋8=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−70=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x=144
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−6)(x−8)=−12x＋153x−486
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x＋2=2(−2x＋19)
 
(7)    [225-00]
 (x＋5)(x＋4)=7x＋44
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x−3)(x−4)=2x−53x＋108
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =20
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =−
  4 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =36
 
 x−6
 
 =±6
 
 x
 
 =6±6
 
 x
 
   [211-00]
 =12，0
 
(4)  8 
2
 (x＋)
  7 
 =1
 
 8 
 x＋
  7 
 =±1
 
 x
 
 8 
 =−±1
  7 
 x
 
 1  15    [211-20]
 =−，−
  7  7 
(1)
 x=±2
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 x=12，0
 
(4)
 1  15 
 x=−，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，7
 
(2) 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋50
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−5
 
(3) 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =9
 
 x−2
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =5，−1
 
(4) 
2
 x−7x−1
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 53 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
53
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−5，7
 
(2)
 x=−10，−5
 
(3)
 x=5，−1
 
(4)
 7  1 
 
53
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋2x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
2−4×4×(−2)
−2±
 =
 
2×4
 x
 
−2±6
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  2 
(2) 
2
 x−5x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×(−3)
5±
 =
 
2×1
 x
 
 
37
5±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 1 
 x=，−1
  2 
(2)
 
37
5±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(3) 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，2
 
(4) 
 (x−10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−8
 
(5) 
2
 6x＋2x
 
 =0
 
 1 
 6x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 x−3x
 
 =0
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，8
 
(3)
 x=−3，2
 
(4)
 x=10，−8
 
(5)
 1 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =9
 
 (x＋3)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，3
 
(2) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−2
 
(3) 
2
 2x＋4x−70
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，5
 
(4) 
2
 2x−2x
 
 =144
 
 2(x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−8
 
(5) 
 −9(x−6)(x−8)
 
2
 =−12x＋153x−486
 
2
 −9x＋126x−432
 
2
 =−12x＋153x−486
 
2
 3x−27x＋54
 
 =0
 
 3(x−6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，3
 
(6) 
2
 x＋x＋2
 
 =2(−2x＋19)
 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，4
 
(7) 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =7x＋44
 
2
 x＋9x＋20
 
 =7x＋44
 
2
 x＋2x−24
 
 =0
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−6
 
(8) 
 5(x−3)(x−4)
 
2
 =2x−53x＋108
 
2
 5x−35x＋60
 
2
 =2x−53x＋108
 
2
 3x＋18x−48
 
 =0
 
 3(x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−8
 
(1)
 x=−3，3
 
(2)
 x=−4，−2
 
(3)
 x=−7，5
 
(4)
 x=9，−8
 
(5)
 x=6，3
 
(6)
 x=−9，4
 
(7)
 x=4，−6
 
(8)
 x=2，−8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−10＋a
 
 =0
 
 a
 
 =9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が6のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
2
 x＋x
 
 =6
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(1) a=9，xのもう1つの解は x=9
(2) 11，12
(3) 2，3
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が44m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =44
 
2
 x＋7x
 
 =44
 
2
 x＋7x−44
 
 =0
 
 (x−4)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは32mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 32÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
32
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 16x−x
 
 =60
 
2
 x−16x＋60
 
 =0
 
 (x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =6，10
 
     x=10のとき縦の長さ10m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ10mとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 11cm
(2) 縦6m，横10m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋32x
 
よって
2
 −8x＋32x
 
 =24
 
 x
 
 
2
32−4×(−8)×(−24)
−32±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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