［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=500
 
(2) 
2
 36    [210-20]
 5x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=6
 
(4)  4 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋7x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x＋4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−5)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=5x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−56x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x−27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x=15
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−12x＋10=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋4x=126
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x−8)(x＋9)=3x−x−324
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x＋7)=34x
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x−1)=7(2x−7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 4(x＋2)(x＋8)=2x＋10x−44
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが18m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が32m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =500
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 5x
 
 36 
 =
  5 
2
 x
 
 36 
 =
  25 
 x
 
 6    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =6
 
 x＋3
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−3±
 
(4)  4 
2
 9 
 (x＋)−
  5  4 
 =0
 
 4 
 x＋
  5 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 4  3 
 =−±
  5  2 
 x
 
 7  23    [211-20]
 =，−
  10  10 
(1)
 x=±10
 
(2)
 6 
 x=±
  5 
(3)
 
6
 x=−3±
 
(4)
 7  23 
 x=，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−3
 
(2) 
2
 x−2x−35
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，7
 
(3) 
2
 x＋4x−9
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−9
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =13
 
 x＋2
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =3，−1
 
(1)
 x=−3
 
(2)
 x=−5，7
 
(3)
 
13
 x=−2±
 
(4)
 x=3，−1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋7x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×(−7)
−7±
 =
 
2×1
 x
 
 
77
−7±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×4
−4±
 =
 
2×1
 x
 
−4
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =−2
 
(1)
 
77
−7±
 x=
 
2
(2)
 x=−2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −10x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−9)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，5
 
(4) 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8
 
(5) 
2
 2x
 
 =5x
 
 5 
 2x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 5    [222-00]
 =0，
  2 
(6) 
2
 8x−56x
 
 =0
 
 8x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=9，5
 
(4)
 x=8
 
(5)
 5 
 x=0，
  2 
(6)
 x=0，7
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
 (x＋9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，3
 
(2) 
2
 x−2x
 
 =15
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−3
 
(3) 
2
 2x−12x＋10
 
 =0
 
 2(x−5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，1
 
(4) 
2
 2x＋4x
 
 =126
 
 2(x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−9
 
(5) 
 5(x−8)(x＋9)
 
2
 =3x−x−324
 
2
 5x＋5x−360
 
2
 =3x−x−324
 
2
 2x＋6x−36
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，3
 
(6) 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =34x
 
2
 x＋17x＋70
 
 =34x
 
2
 x−17x＋70
 
 =0
 
 (x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，10
 
(7) 
 (x＋1)(x−1)
 
 =7(2x−7)
 
2
 x−1
 
 =14x−49
 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，6
 
(8) 
 4(x＋2)(x＋8)
 
2
 =2x＋10x−44
 
2
 4x＋40x＋64
 
2
 =2x＋10x−44
 
2
 2x＋30x＋108
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−6
 
(1)
 x=−9，3
 
(2)
 x=5，−3
 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 x=7，−9
 
(5)
 x=−6，3
 
(6)
 x=7，10
 
(7)
 x=8，6
 
(8)
 x=−9，−6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x−25
 
 =0
 
 a
 
 =0=−25
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が90のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
2
 x＋x
 
 =90
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-25
(2) 9，10
(3) 6，7
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが18m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が540m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (18−x)(39−x)
 
 =540
 
2
 x−57x＋702
 
 =540
 
2
 x−57x＋162
 
 =0
 
 (x−3)(x−54)
 
 =0
 
 x
 
 =3，54
 
     x=54は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が32m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =32
 
2
 x＋4x
 
 =32
 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 8cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 縦 4cm，横 8cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋25x
 
よって
2
 −5x＋25x
 
 =30
 
 x
 
 
2
25−4×(−5)×(−30)
−25±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/