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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=6
 
(2)  2 
2
   [210-20]
 x=1
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=49
 
(4) 
2
 81    [211-20]
 (x−1)=
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x＋1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−2x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−7x＋4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋28x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−4x＋21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋36x=−60
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−34x＋140=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x＋10)(x−3)=4x＋58x−194
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x＋10=2(x＋14)
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x−2)=−x−33
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−10)(x＋1)=−6x＋54x＋60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から3をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =6
 
2
 x
 
 6 
 =
  7 
 x
 
 
42
   [210-00]
 =±
 
7
(2)  2 
2
 x
  3 
 =1
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
2
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =49
 
 x＋3
 
 =±7
 
 x
 
 =−3±7
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−10
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 81 
 =
  49 
 x−1
 
 9 
 =±
  7 
 x
 
 9 
 =1±
  7 
 x
 
 16  2    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 
42
 x=±
 
7
(2)
 
6
 x=±
 
2
(3)
 x=4，−10
 
(4)
 16  2 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，4
 
(2) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−2
 
(3) 
2
 x−3x＋1
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋2x−4
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =5
 
 x＋1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−1±
 
(1)
 x=5，4
 
(2)
 x=−7，−2
 
(3)
 3  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 
5
 x=−1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−4)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
17
2±2
 =
 
8
 x
 
 
17
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 x−7x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×4
7±
 =
 
2×1
 x
 
 
33
7±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
17
1±
 x=
 
4
(2)
 
33
7±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 5x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，2
 
(4) 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，6
 
(5) 
2
 8x＋7x
 
 =0
 
 7 
 8x(x＋)
  8 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  8 
(6) 
2
 7x＋28x
 
 =0
 
 7x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−4，2
 
(4)
 x=4，6
 
(5)
 7 
 x=0，−
  8 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−4x＋21
 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−7
 
(2) 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−10
 
(3) 
2
 3x＋36x
 
 =−60
 
 3(x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，−2
 
(4) 
2
 2x−34x＋140
 
 =0
 
 2(x−10)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，7
 
(5) 
 6(x＋10)(x−3)
 
2
 =4x＋58x−194
 
2
 6x＋42x−180
 
2
 =4x＋58x−194
 
2
 2x−16x＋14
 
 =0
 
 2(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，7
 
(6) 
2
 x−5x＋10
 
 =2(x＋14)
 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−2
 
(7) 
 (x＋9)(x−2)
 
 =−x−33
 
2
 x＋7x−18
 
 =−x−33
 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−3
 
(8) 
 −3(x−10)(x＋1)
 
2
 =−6x＋54x＋60
 
2
 −3x＋27x＋30
 
2
 =−6x＋54x＋60
 
2
 3x−27x−30
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，10
 
(1)
 x=3，−7
 
(2)
 x=6，−10
 
(3)
 x=−10，−2
 
(4)
 x=10，7
 
(5)
 x=1，7
 
(6)
 x=9，−2
 
(7)
 x=−5，−3
 
(8)
 x=−1，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−10
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，6
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から3をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−3
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−3
 
 =3x＋15
 
2
 x−3
 
 =3x＋15
 
 (x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が63のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
2
 x＋2x
 
 =63
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=7のとき，３数は 7，8，9 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-10，xのもう1つの解は x=6
(2) x=6
(3) 7，8，9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が144cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =144
 
2
 x＋3x−10
 
 =144
 
2
 x＋3x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは9cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が18m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =18
 
2
 x＋7x
 
 =18
 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 9cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 縦 2cm，横 9cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =12
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−12)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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