［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 5x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−3)−4=0
 
(4)  7 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−2x−80=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋4x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=20x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−42x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x＋32=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−16x=18
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=24x−21
 
(5) 
2
   [226-00]
 2(x−10)(x−6)=−x−32x＋168
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−8x−9=x−17
 
(7)    [225-00]
 (x＋2)(x−6)=3(3x−14)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x＋3)(x＋9)=−9x−102x−169
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が228cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 5x
 
 1 
 =
  5 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−3)−4
 
 =0
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
 =3±2
 
 x
 
   [211-00]
 =5，1
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  5 
 =1
 
 7 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 7 
 =−±1
  5 
 x
 
 2  12    [211-20]
 =−，−
  5  5 
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=5，1
 
(4)
 2  12 
 x=−，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，6
 
(2) 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−80
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =81
 
 x−1
 
 =±9
 
 x
 
   [212-00]
 =10，−8
 
(3) 
2
 x＋7x−4
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 65 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
65
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋8
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=1，6
 
(2)
 x=10，−8
 
(3)
 7  1 
 
65
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
17
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋4x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×3×(−6)
−4±
 =
 
2×3
 x
 
 
22
−4±2
 =
 
6
 x
 
 
22
−2±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 7x＋7x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−10)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
329
−7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
22
−2±
 x=
 
3
(2)
 
329
−7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x−6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−10
 
(4) 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−2
 
(5) 
2
 10x
 
 =20x
 
 10x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(6) 
2
 7x−42x
 
 =0
 
 7x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=6，−10
 
(4)
 x=−1，−2
 
(5)
 x=0，2
 
(6)
 x=0，6
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，4
 
(2) 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−9
 
(3) 
2
 2x−16x
 
 =18
 
 2(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，9
 
(4) 
2
 3x
 
 =24x−21
 
 3(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，7
 
(5) 
 2(x−10)(x−6)
 
2
 =−x−32x＋168
 
2
 2x−32x＋120
 
2
 =−x−32x＋168
 
2
 3x−48
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−4
 
(6) 
2
 x−8x−9
 
 =x−17
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，8
 
(7) 
 (x＋2)(x−6)
 
 =3(3x−14)
 
2
 x−4x−12
 
 =9x−42
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，10
 
(8) 
 −7(x＋3)(x＋9)
 
2
 =−9x−102x−169
 
2
 −7x−84x−189
 
2
 =−9x−102x−169
 
2
 2x＋18x−20
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−10
 
(1)
 x=8，4
 
(2)
 x=7，−9
 
(3)
 x=−1，9
 
(4)
 x=1，7
 
(5)
 x=4，−4
 
(6)
 x=1，8
 
(7)
 x=3，10
 
(8)
 x=1，−10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-4であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 a
 
 =1，b=−12
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，b=-12
(2) 8，9，10
(3) 11，12
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 150 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =150
 
2
 3x−21x＋18
 
 =150
 
2
 3x−21x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−4
 
     x=-4は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を2cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が228cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-2)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =228
 
2
 x＋3x−10
 
 =228
 
2
 x＋3x−238
 
 =0
 
 (x−14)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−17
 
     x=-17は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは12cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 11cm，横 16cm
(2) 14cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 50
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 =50
 
 x
 
 
2
 25 
50−4×(−)×(−50)
 2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
@2026    http://sugaku.club/