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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=300
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 3x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=81
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  5  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x−9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x−2x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋8)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋40x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−63=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−51x＋216=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋5)(x＋10)=−7x−42x−227
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x−3)=8(−2x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−3)=11x−21
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x＋10)(x−4)=−6x−66x−60
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 192 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =300
 
2
 x
 
 =100
 
 x
 
   [210-00]
 =±10
 
(2) 
2
 3x
 
 27 
 =
  49 
2
 x
 
 9 
 =
  49 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =81
 
 x＋8
 
 =±9
 
 x
 
 =−8±9
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−17
 
(4)  3 
2
 (x−)
  5 
 1 
 =
  9 
 3 
 x−
  5 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 3  1 
 =±
  5  3 
 x
 
 14  4    [211-20]
 =，
  15  15 
(1)
 x=±10
 
(2)
 3 
 x=±
  7 
(3)
 x=1，−17
 
(4)
 14  4 
 x=，
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =25
 
 x＋4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−9
 
(2) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =3
 
(3) 
2
 x＋4x−8
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−8
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =12
 
 x＋2
 
 
3
 =±2
 
 x
 
 
3
   [213-00]
 =−2±2
 
(4) 
2
 x＋8x−5
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−5
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =21
 
 x＋4
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=1，−9
 
(2)
 x=3
 
(3)
 
3
 x=−2±2
 
(4)
 
21
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x−2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×9×(−1)
2±
 =
 
2×9
 x
 
 
10
2±2
 =
 
18
 x
 
 
10
1±
   [214-00]
 =
 
9
(2) 
2
 6x＋3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−1)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
33
−3±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
10
1±
 x=
 
9
(2)
 
33
−3±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9
 
(4) 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，5
 
(5) 
2
 10x＋40x
 
 =0
 
 10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(6) 
2
 2x−2x
 
 =0
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=9
 
(4)
 x=1，5
 
(5)
 x=0，−4
 
(6)
 x=0，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−5
 
(2) 
2
 x−2x−63
 
 =0
 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，9
 
(3) 
2
 3x−51x＋216
 
 =0
 
 3(x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，8
 
(4) 
2
 2x−72
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，6
 
(5) 
 −4(x＋5)(x＋10)
 
2
 =−7x−42x−227
 
2
 −4x−60x−200
 
2
 =−7x−42x−227
 
2
 3x−18x＋27
 
 =0
 
2
 3(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3
 
(6) 
 (x−5)(x−3)
 
 =8(−2x＋3)
 
2
 x−8x＋15
 
 =−16x＋24
 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
 (x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−9
 
(7) 
 (x＋4)(x−3)
 
 =11x−21
 
2
 x＋x−12
 
 =11x−21
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，1
 
(8) 
 −3(x＋10)(x−4)
 
2
 =−6x−66x−60
 
2
 −3x−18x＋120
 
2
 =−6x−66x−60
 
2
 3x＋48x＋180
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−10
 
(1)
 x=−4，−5
 
(2)
 x=−7，9
 
(3)
 x=9，8
 
(4)
 x=−6，6
 
(5)
 x=3
 
(6)
 x=1，−9
 
(7)
 x=9，1
 
(8)
 x=−6，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が273のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
2
 x＋x＋1
 
 =273
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) 16，17
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 192 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =192
 
2
 2x−8x
 
 =192
 
2
 2x−8x−192
 
 =0
 
 (x−12)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは46mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 46÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
46
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 23x−x
 
 =60
 
2
 x−23x＋60
 
 =0
 
 (x−3)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =3，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 16cm
(2) 縦3m，横20m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋24x
 
よって
2
 −6x＋24x
 
 =18
 
 x
 
 
2
24−4×(−6)×(−18)
−24±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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