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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 3x=
  12 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=1
 
(4)  8 
2
 7    [211-20]
 (x＋)=
  7  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋54=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−18x＋81=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋10x＋5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −6x(x＋2)=0
 
(2)    [220-00]
 −3x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−5)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋21x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x＋8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x＋4=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−18x＋48
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋3x=216
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x＋7)(x＋2)=6x＋42x
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x＋1)=13x−42
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋10x＋8=−4x−41
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−4)(x−10)=−4x＋24x−50
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1482のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が51m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が117m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 3x
 
 1 
 =
  12 
2
 x
 
 1 
 =
  36 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =1
 
 x＋10
 
 =±1
 
 x
 
 =−10±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−9，−11
 
(4)  8 
2
 (x＋)
  7 
 7 
 =
  5 
 8 
 x＋
  7 
 
35
 =±
 
5
 x
 
 8 
 
35
   [211-20]
 =−±
  7 
5
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 x=±
  6 
(3)
 x=−9，−11
 
(4)
 8 
 
35
 x=−±
  7 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋15x＋54
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋54
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−9
 
(2) 
2
 x−18x＋81
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =9
 
(3) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−4
 
(4) 
2
 x−5x＋2
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−6，−9
 
(2)
 x=9
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 5  1 
 
17
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋10x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×5
−10±
 =
 
2×4
 x
 
 
5
−10±2
 =
 
8
 x
 
 
5
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 4x＋x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×4×(−10)
−1±
 =
 
2×4
 x
 
 
161
−1±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
5
−5±
 x=
 
4
(2)
 
161
−1±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(2) 
 −3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−8
 
(4) 
 (x−6)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，2
 
(5) 
2
 7x＋21x
 
 =0
 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(6) 
2
 10x−2x
 
 =0
 
 1 
 10x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  5 
(1)
 x=0，−2
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=5，−8
 
(4)
 x=6，2
 
(5)
 x=0，−3
 
(6)
 1 
 x=0，
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−4
 
(2) 
2
 x＋4x＋4
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2
 
(3) 
2
 3x
 
 =−18x＋48
 
 3(x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−8
 
(4) 
2
 3x＋3x
 
 =216
 
 3(x−8)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−9
 
(5) 
 8(x＋7)(x＋2)
 
2
 =6x＋42x
 
2
 8x＋72x＋112
 
2
 =6x＋42x
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−7
 
(6) 
 (x−2)(x＋1)
 
 =13x−42
 
2
 x−x−2
 
 =13x−42
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，10
 
(7) 
2
 x＋10x＋8
 
 =−4x−41
 
2
 x＋14x＋49
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7
 
(8) 
 −2(x−4)(x−10)
 
2
 =−4x＋24x−50
 
2
 −2x＋28x−80
 
2
 =−4x＋24x−50
 
2
 2x＋4x−30
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−5
 
(1)
 x=−2，−4
 
(2)
 x=−2
 
(3)
 x=2，−8
 
(4)
 x=8，−9
 
(5)
 x=−8，−7
 
(6)
 x=4，10
 
(7)
 x=−7
 
(8)
 x=3，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−13×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =36
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1482のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1482
 
2
 x＋x
 
 =1482
 
2
 x＋x
 
 =1482
 
 (x−38)(x＋39)
 
 =0
 
 x
 
 =38，−39
 
     xは正の数だから，x=-39は問題にあわない．x=38のとき，２数は 38，39となり，これは問題にあっている．
(1) a=36，xのもう1つの解は x=9
(2) x=6
(3) 38，39
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が51m2の長方形があります．この周囲の長さは40mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 40÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
40
 x(−x)
 
2
 =51
 
2
 20x−x
 
 =51
 
2
 x−20x＋51
 
 =0
 
 (x−3)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =3，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より4 cm長い長方形があります．この長方形の面積が117m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋4)
 
 =117
 
2
 x＋4x
 
 =117
 
2
 x＋4x−117
 
 =0
 
 (x−9)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横17m
(2) 縦 9cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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