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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=6
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−32=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−4x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋8x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋10)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4x＋21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x−80=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋48x＋192=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=6x＋36
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋5)(x−8)=5x−31x−268
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−1)=2(−x＋37)
 
(7)    [225-00]
 (x−6)(x＋7)=−7x−22
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋9)(x−7)=−6x−10x＋264
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が722m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 18 
 =
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =6
 
 x＋7
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−7±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  4 
 =1
 
 1 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  4 
 x
 
 3  5    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±3
 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 
6
 x=−7±
 
(4)
 3  5 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−32
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =36
 
 x＋2
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =4，−8
 
(2) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−4
 
(3) 
2
 x＋10x−5
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−5
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =30
 
 x＋5
 
 
30
 =±
 
 x
 
 
30
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−2x−10
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−10
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =11
 
 x−1
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=4，−8
 
(2)
 x=−2，−4
 
(3)
 
30
 x=−5±
 
(4)
 
11
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−4x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×(−2)
4±
 =
 
2×1
 x
 
 
6
4±2
 =
 
2
 x
 
 
6
   [214-00]
 =2±
 
(2) 
2
 6x＋8x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×6×(−4)
−8±
 =
 
2×6
 x
 
 
10
−8±4
 =
 
12
 x
 
 
10
−2±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
6
 x=2±
 
(2)
 
10
−2±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4
 
(4) 
 (x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，2
 
(5) 
2
 8x＋6x
 
 =0
 
 3 
 8x(x＋)
  4 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，−
  4 
(6) 
2
 2x＋4x
 
 =0
 
 2x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=4
 
(4)
 x=3，2
 
(5)
 3 
 x=0，−
  4 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4x＋21
 
 (x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，7
 
(2) 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−10
 
(3) 
2
 3x＋48x＋192
 
 =0
 
2
 3(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8
 
(4) 
2
 2x
 
 =6x＋36
 
 2(x−6)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−3
 
(5) 
 7(x＋5)(x−8)
 
2
 =5x−31x−268
 
2
 7x−21x−280
 
2
 =5x−31x−268
 
2
 2x＋10x−12
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−6
 
(6) 
 (x−2)(x−1)
 
 =2(−x＋37)
 
2
 x−3x＋2
 
 =−2x＋74
 
2
 x−x−72
 
 =0
 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，9
 
(7) 
 (x−6)(x＋7)
 
 =−7x−22
 
2
 x＋x−42
 
 =−7x−22
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，2
 
(8) 
 −4(x＋9)(x−7)
 
2
 =−6x−10x＋264
 
2
 −4x−8x＋252
 
2
 =−6x−10x＋264
 
2
 2x＋2x−12
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−3
 
(1)
 x=−3，7
 
(2)
 x=8，−10
 
(3)
 x=−8
 
(4)
 x=6，−3
 
(5)
 x=1，−6
 
(6)
 x=−8，9
 
(7)
 x=−10，2
 
(8)
 x=2，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−15
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が421のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =421
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果99小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =99
 
2
 x−2x
 
 =99
 
 (x−11)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=11，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-15
(2) 14，15
(3) x=11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが28mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (28-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(28−2x)
 
 =288
 
2
 4x−108x＋728
 
 =288
 
2
 4x−108x＋440
 
 =0
 
 (x−5)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =5，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが40mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が722m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(40-x) m3 となる．
 
 (21−x)(40−x)
 
 =722
 
2
 x−61x＋840
 
 =722
 
2
 x−61x＋118
 
 =0
 
 (x−2)(x−59)
 
 =0
 
 x
 
 =2，59
 
     x=59は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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