[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 9x=5
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 −5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x10)=9
 
(4) 
2
 3    [211-20]
 (x1)=
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x5x4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x3x70=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x3x3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x2x3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x8x7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x9x2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x4)=0
 
(2)    [220-00]
 −5x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x7)(x3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x7)(x10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x70x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x14x48=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x13x=30
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x15x12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=36x105
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x2)(x9)=6x46x152
 
(6)    [225-00]
 (x3)(x10)=5(−5x2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x9x10=23x58
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x6)(x2)=−12x87x42
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-12=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が702のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果48小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m,横の長さが44mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が816m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 168 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm,AD=8cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 9x
 
 =5
 
2
 x
 
 5 
 =
  9 
 x
 
 1 
 
5
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 −5x
 
 20 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x10)
 
 =9
 
 x10
 
 =±3
 
 x
 
 =10±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−7−13
 
(4) 
2
 (x1)
 
 3 
 =
  5 
 x1
 
 
15
 =±
 
5
 x
 
 
15
   [211-20]
 =1±
 
5
(1)
 1 
 
5
 x=±
  3 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=−7−13
 
(4)
 
15
 x=1±
 
5
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x5x4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x5x4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =41
 
(2) 
2
 x3x70
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x70
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 289 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 17 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−710
 
(3) 
2
 x3x3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x2x3
 
 =0
 
2
 x2x113
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =4
 
 x1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1−3
 
(1)
 x=41
 
(2)
 x=−710
 
(3)
 3  1 
 
21
 x=±
  2  2 
(4)
 x=1−3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x8x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
84×6×(−7)
8±
 =
 
2×6
 x
 
 
58
8±2
 =
 
12
 x
 
 
58
4±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 10x9x2
 
 =0
 
 x
 
 
2
94×10×2
9±
 =
 
2×10
 x
 
9±1
 =
 
20
 x
 
 2  1    [214-00]
 =
  5  2 
(1)
 
58
4±
 x=
 
6
(2)
 2  1 
 x=
  5  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(2) 
 −5x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =04
 
(3) 
 (x7)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7−3
 
(4) 
 (x7)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7−10
 
(5) 
2
 10x3x
 
 =0
 
 3 
 10x(x)
  10 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0
  10 
(6) 
2
 7x70x
 
 =0
 
 7x(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0−10
 
(1)
 x=0−4
 
(2)
 x=04
 
(3)
 x=7−3
 
(4)
 x=−7−10
 
(5)
 3 
 x=0
  10 
(6)
 x=0−10
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x14x48
 
 =0
 
 (x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =86
 
(2) 
2
 x13x
 
 =30
 
 (x3)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3−10
 
(3) 
2
 3x15x12
 
 =0
 
 3(x1)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1−4
 
(4) 
2
 3x
 
 =36x105
 
 3(x7)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =75
 
(5) 
 8(x2)(x9)
 
2
 =6x46x152
 
2
 8x56x144
 
2
 =6x46x152
 
2
 2x10x8
 
 =0
 
 2(x4)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4−1
 
(6) 
 (x3)(x10)
 
 =5(−5x2)
 
2
 x13x30
 
 =−25x10
 
2
 x12x20
 
 =0
 
 (x10)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10−2
 
(7) 
2
 x9x10
 
 =23x58
 
2
 x14x48
 
 =0
 
 (x6)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =68
 
(8) 
 −9(x6)(x2)
 
2
 =−12x87x42
 
2
 −9x72x108
 
2
 =−12x87x42
 
2
 3x15x150
 
 =0
 
 3(x5)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−510
 
(1)
 x=86
 
(2)
 x=−3−10
 
(3)
 x=−1−4
 
(4)
 x=75
 
(5)
 x=−4−1
 
(6)
 x=−10−2
 
(7)
 x=68
 
(8)
 x=−510
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-12=0の1つの解がx=3であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 33a12
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 xx12
 
 =0
 
 (x3)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =3−4
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.これらの数の積が702のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-0z]
     連続する数を xx+1 とすると,この2数の積を求めると
 
 x(x1)
 
 =702
 
2
 xx
 
 =702
 
2
 xx
 
 =702
 
 (x26)(x27)
 
 =0
 
 x
 
 =26−27
 
     xは正の数だから,x=-27は問題にあわない.x=26のとき,2数は 26,27となり,これは問題にあっている.
(3)  ある正の数xを2乗しなければならないところ,間違えて2倍したため計算の結果48小さくなりました.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x2x
 
 =48
 
2
 x2x
 
 =48
 
 (x8)(x6)
 
 =0
 
 x
 
 =8−6
 
     xは正の数だから,x=-6は問題にあわない.x=8,これは問題にあっている.
(1) a=1xのもう1つの解は x=-4
(2) 26,27
(3) x=8
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m,横の長さが44mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が816m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (44-2x) m,たての長さは (34-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (342x)(442x)
 
 =816
 
2
 4x156x1496
 
 =816
 
2
 4x156x680
 
 =0
 
 (x5)(x34)
 
 =0
 
 x
 
 =534
 
     x=34は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=5,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 2 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 168 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+5 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 2(x2×2)(x52×2)
 
 =168
 
2
 2x6x8
 
 =168
 
2
 2x6x176
 
 =0
 
 (x11)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =11−8
 
     x=-8は負になり,問題にあわない.x=11のとき,横の長さは16cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 5m
(2) たて 11cm,横 16cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm,AD=8cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます.点PはAを,点QはCを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 BQ
 
 =82x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に,点PはBに,点QはBに着くから x の範囲は,
    
 0x4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(82x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =2x8x
 
よって
2
 2x8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
84×(2)×(6)
8±
 =
 
2×(2)
 x
 
 =13
 
xの範囲は,だから
 0x4
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/