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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=9
 
(2) 
2
   [210-20]
 −x=−1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)=10
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−3x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋6x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x=9x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋6x=27
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−14x＋48=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−33x=−84
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x＋4)(x＋7)=−4x−50x−152
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋6x＋3=−x＋21
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x＋4)=−x−4
 
(8)    [226-00]
 3(x＋3)(x−4)=−12x＋126
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が462のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が255m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が88m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =9
 
2
 x
 
 9 
 =
  2 
 x
 
 3 
 
2
   [210-00]
 =±
  2 
(2) 
2
 −x
 
 =−1
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋10)
 
 =10
 
 x＋10
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =−10±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  6 
 =1
 
 1 
 x＋
  6 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  6 
 x
 
 5  7    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 3 
 
2
 x=±
  2 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
10
 x=−10±
 
(4)
 5  7 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，4
 
(2) 
2
 x＋12x＋36
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−6
 
(3) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−1
 
(4) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =3，1
 
(1)
 x=1，4
 
(2)
 x=−6
 
(3)
 x=2，−1
 
(4)
 x=3，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−5)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
129
3±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 6x＋6x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×6×(−5)
−6±
 =
 
2×6
 x
 
 
39
−6±2
 =
 
12
 x
 
 
39
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
129
3±
 x=
 
12
(2)
 
39
−3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 6x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，10
 
(4) 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，4
 
(5) 
2
 2x＋4x
 
 =0
 
 2x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 x
 
 =9x
 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=9，10
 
(4)
 x=−8，4
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋6x
 
 =27
 
 (x−3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−9
 
(2) 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，6
 
(3) 
2
 2x＋2x−12
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−3
 
(4) 
2
 3x−33x
 
 =−84
 
 3(x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，4
 
(5) 
 −2(x＋4)(x＋7)
 
2
 =−4x−50x−152
 
2
 −2x−22x−56
 
2
 =−4x−50x−152
 
2
 2x＋28x＋96
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−6
 
(6) 
2
 x＋6x＋3
 
 =−x＋21
 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−9
 
(7) 
 (x−9)(x＋4)
 
 =−x−4
 
2
 x−5x−36
 
 =−x−4
 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
 (x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，8
 
(8) 
 3(x＋3)(x−4)
 
 =−12x＋126
 
2
 3x−3x−36
 
 =−12x＋126
 
2
 3x＋9x−162
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−9
 
(1)
 x=3，−9
 
(2)
 x=8，6
 
(3)
 x=2，−3
 
(4)
 x=7，4
 
(5)
 x=−8，−6
 
(6)
 x=2，−9
 
(7)
 x=−4，8
 
(8)
 x=6，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−12
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が462のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =462
 
2
 x＋x
 
 =462
 
2
 x＋x
 
 =462
 
 (x−21)(x＋22)
 
 =0
 
 x
 
 =21，−22
 
     xは正の数だから，x=-22は問題にあわない．x=21のとき，２数は 21，22となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が113のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =113
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-12
(2) 21，22
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが19m，横の長さが17mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が255m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (19-x)×(17-x) m3 となる．
 
 (19−x)(17−x)
 
 =255
 
2
 x−36x＋323
 
 =255
 
2
 x−36x＋68
 
 =0
 
 (x−2)(x−34)
 
 =0
 
 x
 
 =2，34
 
     x=34は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  面積が88m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =88
 
2
 19x−x
 
 =88
 
2
 x−19x＋88
 
 =0
 
 (x−8)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦8m，横11m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−6)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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