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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2) 
2
 98    [210-20]
 −2x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=16
 
(4)  3 
2
 36    [211-20]
 (x−)−=0
  4  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−14x＋48=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x＋5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋7x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 8x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋8)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=−6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−18x＋81=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x−48=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋18x=48
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−30x−112
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−10)(x＋2)=3x−15x−174
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x−5=2(x＋20)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x＋4=−23x−86
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋6)(x−6)=−3x−22x＋16
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を1倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が342m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 98 
 =−
  25 
2
 x
 
 49 
 =
  25 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =16
 
 x＋7
 
 =±4
 
 x
 
 =−7±4
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−11
 
(4)  3 
2
 36 
 (x−)−
  4  25 
 =0
 
 3 
 x−
  4 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 3  6 
 =±
  4  5 
 x
 
 39  9    [211-20]
 =，−
  20  20 
(1)
 x=±6
 
(2)
 7 
 x=±
  5 
(3)
 x=−3，−11
 
(4)
 39  9 
 x=，−
  20  20 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x＋9
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =3
 
(2) 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋48
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =1
 
 x−7
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =6，8
 
(3) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋9
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 13 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
13
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=3
 
(2)
 x=6，8
 
(3)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
13
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x＋5
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×5
−8±
 =
 
2×3
 x
 
−8±2
 =
 
6
 x
 
 5    [214-00]
 =−1，−
  3 
(2) 
2
 5x＋7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×5×(−3)
−7±
 =
 
2×5
 x
 
 
109
−7±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 5 
 x=−1，−
  3 
(2)
 
109
−7±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−2
 
(4) 
 (x−4)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，1
 
(5) 
2
 x
 
 =−6x
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 7x
 
 =−8x
 
 8 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−8，−2
 
(4)
 x=4，1
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 8 
 x=0，−
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−18x＋81
 
 =0
 
2
 (x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9
 
(2) 
2
 x−2x−48
 
 =0
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−6
 
(3) 
2
 3x＋18x
 
 =48
 
 3(x−2)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =2，−8
 
(4) 
2
 2x
 
 =−30x−112
 
 2(x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−8
 
(5) 
 6(x−10)(x＋2)
 
2
 =3x−15x−174
 
2
 6x−48x−120
 
2
 =3x−15x−174
 
2
 3x−33x＋54
 
 =0
 
 3(x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，9
 
(6) 
2
 x−2x−5
 
 =2(x＋20)
 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，9
 
(7) 
2
 x−4x＋4
 
 =−23x−86
 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−9
 
(8) 
 −(x＋6)(x−6)
 
2
 =−3x−22x＋16
 
2
 −x＋36
 
2
 =−3x−22x＋16
 
2
 2x＋22x＋20
 
 =0
 
 2(x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−1
 
(1)
 x=9
 
(2)
 x=8，−6
 
(3)
 x=2，−8
 
(4)
 x=−7，−8
 
(5)
 x=2，9
 
(6)
 x=−5，9
 
(7)
 x=−10，−9
 
(8)
 x=−10，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−1
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-2を足して２乗した数が，ある数を1倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−2)
 
 =x＋10
 
2
 x−4x＋4
 
 =x＋10
 
2
 x−4x＋4
 
 =x＋10
 
 (x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−1
 
     
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-1
(2) x=8
(3) 6 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが21m，横の長さが22mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が342m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(22-x) m3 となる．
 
 (21−x)(22−x)
 
 =342
 
2
 x−43x＋462
 
 =342
 
2
 x−43x＋120
 
 =0
 
 (x−3)(x−40)
 
 =0
 
 x
 
 =3，40
 
     x=40は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が280m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(30−2x)
 
 =280
 
2
 4x−108x＋720
 
 =280
 
2
 4x−108x＋440
 
 =0
 
 (x−5)(x−22)
 
 =0
 
 x
 
 =5，22
 
     x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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