［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=2
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋49=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−5x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋10x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=6x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋3x−18=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x=−20
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=12x−9
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋6x=189
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−8)(x＋8)=−9x＋12x＋528
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x−6)=−13x＋15
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x＋6)=18x＋17
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x＋7)(x−10)=−4x＋22x＋158
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から99をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が532m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −2x
 
 9 
 =−
  2 
2
 x
 
 9 
 =
  4 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =2
 
 x−5
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =5±
 
(4)  1 
2
 9 
 (x＋)−
  5  25 
 =0
 
 1 
 x＋
  5 
 3 
 =±
  5 
 x
 
 1  3 
 =−±
  5  5 
 x
 
 2  4    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±5
 
(2)
 3 
 x=±
  2 
(3)
 
2
 x=5±
 
(4)
 2  4 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =7
 
(2) 
2
 x−9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，3
 
(3) 
2
 x＋6x−7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−7
 
(4) 
2
 x−x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =3，−2
 
(1)
 x=7
 
(2)
 x=6，3
 
(3)
 x=1，−7
 
(4)
 x=3，−2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×6×(−5)
5±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
5±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×(−6)
−10±
 =
 
2×1
 x
 
 
31
−10±2
 =
 
2
 x
 
 
31
   [214-00]
 =−5±
 
(1)
 
145
5±
 x=
 
12
(2)
 
31
 x=−5±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 −9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，9
 
(4) 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，4
 
(5) 
2
 x−3x
 
 =0
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 6x
 
 =6x
 
 6x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=1，9
 
(4)
 x=−4，4
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，1
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−6
 
(2) 
2
 x＋9x
 
 =−20
 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−5
 
(3) 
2
 3x
 
 =12x−9
 
 3(x−1)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，3
 
(4) 
2
 3x＋6x
 
 =189
 
 3(x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−9
 
(5) 
 −7(x−8)(x＋8)
 
2
 =−9x＋12x＋528
 
2
 −7x＋448
 
2
 =−9x＋12x＋528
 
2
 2x−12x−80
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−4
 
(6) 
 (x−3)(x−6)
 
 =−13x＋15
 
2
 x−9x＋18
 
 =−13x＋15
 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−3
 
(7) 
 (x＋4)(x＋6)
 
 =18x＋17
 
2
 x＋10x＋24
 
 =18x＋17
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，1
 
(8) 
 −2(x＋7)(x−10)
 
2
 =−4x＋22x＋158
 
2
 −2x＋6x＋140
 
2
 =−4x＋22x＋158
 
2
 2x−16x−18
 
 =0
 
 2(x＋1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，9
 
(1)
 x=3，−6
 
(2)
 x=−4，−5
 
(3)
 x=1，3
 
(4)
 x=7，−9
 
(5)
 x=10，−4
 
(6)
 x=−1，−3
 
(7)
 x=7，1
 
(8)
 x=−1，9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が7のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
2
 x＋x＋1
 
 =7
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     xは正の数だから，x=-3は問題にあわない．x=2のとき，２数は 2，3となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から99をひいた数は，xに3を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−99
 
 =3(x＋3)
 
2
 x−99
 
 =3x＋9
 
2
 x−99
 
 =3x＋9
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) 2，3
(3) x=12
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが15m，横の長さが39mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が532m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (15-x)×(39-x) m3 となる．
 
 (15−x)(39−x)
 
 =532
 
2
 x−54x＋585
 
 =532
 
2
 x−54x＋53
 
 =0
 
 (x−1)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =1，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋7)
 
 =98
 
2
 x＋7x
 
 =98
 
2
 x＋7x−98
 
 =0
 
 (x−7)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦 7cm，横 14cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
@2026    http://sugaku.club/