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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−32
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=1
 
(4)  5 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋18x＋80=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋19x＋90=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−5x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋8x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−14x＋49=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋9x=−18
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x−12=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋105
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−10)(x−1)=−7x＋57x−10
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−10x−4=−13x−6
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋8x＋8=2(11x−16)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x−5)(x−6)=−x−11x＋192
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が22m2の長方形があります．この周囲の長さは26mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =1
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
 =−9±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−8，−10
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  7 
 4 
 =
  25 
 5 
 x＋
  7 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 5  2 
 =−±
  7  5 
 x
 
 11  39    [211-20]
 =−，−
  35  35 
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−8，−10
 
(4)
 11  39 
 x=−，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋18x＋80
 
 =0
 
2
 x＋18x＋81−81＋80
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =1
 
 x＋9
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−8
 
(2) 
2
 x＋19x＋90
 
 =0
 
2
 361  361 
 x＋19x＋−＋90
  4  4 
 =0
 
 19 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 19 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，−9
 
(3) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =2
 
 x＋2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−10，−8
 
(2)
 x=−10，−9
 
(3)
 
5
 x=2±
 
(4)
 
2
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−5x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×4×(−7)
5±
 =
 
2×4
 x
 
 
137
5±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 4x＋8x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×4×(−3)
−8±
 =
 
2×4
 x
 
 
7
−8±4
 =
 
8
 x
 
 
7
−2±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
137
5±
 x=
 
8
(2)
 
7
−2±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 5x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x＋1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，5
 
(4) 
 (x＋5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，7
 
(5) 
2
 3x＋24x
 
 =0
 
 3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 10x−40x
 
 =0
 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=−1，5
 
(4)
 x=−5，7
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7
 
(2) 
2
 x＋9x
 
 =−18
 
 (x＋3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−6
 
(3) 
2
 2x−10x−12
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，−1
 
(4) 
2
 3x
 
 =−6x＋105
 
 3(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−7
 
(5) 
 −5(x−10)(x−1)
 
2
 =−7x＋57x−10
 
2
 −5x＋55x−50
 
2
 =−7x＋57x−10
 
2
 2x−2x−40
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，5
 
(6) 
2
 x−10x−4
 
 =−13x−6
 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−1
 
(7) 
2
 x＋8x＋8
 
 =2(11x−16)
 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，10
 
(8) 
 (x−5)(x−6)
 
2
 =−x−11x＋192
 
2
 x−11x＋30
 
2
 =−x−11x＋192
 
2
 2x−162
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−9
 
(1)
 x=7
 
(2)
 x=−3，−6
 
(3)
 x=6，−1
 
(4)
 x=5，−7
 
(5)
 x=−4，5
 
(6)
 x=−2，−1
 
(7)
 x=4，10
 
(8)
 x=9，−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−20
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−20
 
 =0
 
 (x−5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−4
 
(2)  ある数に-1を足して２乗した数が，ある数を-3倍して13を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−1)
 
 =−3x＋13
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋13
 
2
 x−2x＋1
 
 =−3x＋13
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-4
(2) 3 または -4
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 216 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋3−2×2)
 
 =216
 
2
 2x−10x＋8
 
 =216
 
2
 2x−10x−208
 
 =0
 
 (x−13)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が22m2の長方形があります．この周囲の長さは26mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 26÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
26
 x(−x)
 
2
 =22
 
2
 13x−x
 
 =22
 
2
 x−13x＋22
 
 =0
 
 (x−2)(x−11)
 
 =0
 
 x
 
 =2，11
 
     x=11のとき縦の長さ11m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ11mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 16cm
(2) 縦2m，横11m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
50−4×(−)×(−)
 2  2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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