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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−8
 
(2) 
2
   [210-20]
 2x=2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=49
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋9=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋6x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋8x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x＋10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−5x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x−12x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x−9=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−9x−8
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=22x−56
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−24x−21
 
(5) 
2
   [226-00]
 −4(x＋4)(x−2)=−7x−8x＋332
 
(6)    [225-00]
 (x＋7)(x−3)=−9x−61
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x＋8)=13x＋74
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x−2)(x＋2)=4x＋3x＋62
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1406のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-4倍して12を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−8
 
2
 x
 
 8 
 =
  3 
 x
 
 2 
 
6
   [210-00]
 =±
  3 
(2) 
2
 2x
 
 =2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =49
 
 x＋1
 
 =±7
 
 x
 
 =−1±7
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−8
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 2 
 
6
 x=±
  3 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=6，−8
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋9
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋9
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =16
 
 x＋5
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−1
 
(2) 
2
 x−11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，7
 
(3) 
2
 x＋6x−2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =11
 
 x＋3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−3±
 
(4) 
2
 x−5x＋1
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋1
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−9，−1
 
(2)
 x=4，7
 
(3)
 
11
 x=−3±
 
(4)
 5  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×2×(−5)
2±
 =
 
2×2
 x
 
 
11
2±2
 =
 
4
 x
 
 
11
1±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x＋8x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5×(−4)
−8±
 =
 
2×5
 x
 
−8±12
 =
 
10
 x
 
 2    [214-00]
 =，−2
  5 
(1)
 
11
1±
 x=
 
2
(2)
 2 
 x=，−2
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 6x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，−10
 
(4) 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，−5
 
(5) 
2
 x−5x
 
 =0
 
 x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(6) 
2
 6x−12x
 
 =0
 
 6x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=9，−10
 
(4)
 x=−3，−5
 
(5)
 x=0，5
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
 (x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−1
 
(2) 
2
 x
 
 =−9x−8
 
 (x＋8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−1
 
(3) 
2
 2x
 
 =22x−56
 
 2(x−7)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，4
 
(4) 
2
 3x
 
 =−24x−21
 
 3(x＋1)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−7
 
(5) 
 −4(x＋4)(x−2)
 
2
 =−7x−8x＋332
 
2
 −4x−8x＋32
 
2
 =−7x−8x＋332
 
2
 3x−300
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−10
 
(6) 
 (x＋7)(x−3)
 
 =−9x−61
 
2
 x＋4x−21
 
 =−9x−61
 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−8
 
(7) 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =13x＋74
 
2
 x＋18x＋80
 
 =13x＋74
 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−3
 
(8) 
 7(x−2)(x＋2)
 
2
 =4x＋3x＋62
 
2
 7x−28
 
2
 =4x＋3x＋62
 
2
 3x−3x−90
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−5
 
(1)
 x=9，−1
 
(2)
 x=−8，−1
 
(3)
 x=7，4
 
(4)
 x=−1，−7
 
(5)
 x=10，−10
 
(6)
 x=−5，−8
 
(7)
 x=−2，−3
 
(8)
 x=6，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−9＋a
 
 =0
 
 a
 
 =8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1406のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1406
 
2
 x＋x
 
 =1406
 
2
 x＋x
 
 =1406
 
 (x−37)(x＋38)
 
 =0
 
 x
 
 =37，−38
 
     xは正の数だから，x=-38は問題にあわない．x=37のとき，２数は 37，38となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-4倍して12を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−4x＋12
 
2
 x−6x＋9
 
 =−4x＋12
 
2
 x−6x＋9
 
 =−4x＋12
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
     
(1) a=8，xのもう1つの解は x=8
(2) 37，38
(3) 3 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を2cm長くして長方形をつくったら，面積が150cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+2)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋2)
 
 =150
 
2
 x−x−6
 
 =150
 
2
 x−x−156
 
 =0
 
 (x−13)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは10cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =70
 
2
 x＋3x
 
 =70
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 13cm
(2) 縦 7cm，横 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =27
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−27)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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