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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2) 
2
 9    [210-20]
 5x=
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=3
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−14x＋40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋3x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋2)=0
 
(4) 
2
   [221-00]
 (x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x=−8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x=36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=81
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x＋2=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−12x＋32
 
(5) 
2
   [226-00]
 6(x−10)(x＋7)=4x−10x−300
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−2=2(11x−16)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−10x＋3=3(−5x＋13)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−4)(x＋1)=−4x−27x−44
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を-1倍して11を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が42m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 5x
 
 9 
 =
  5 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x−7)
 
 =3
 
 x−7
 
 
3
 =±
 
 x
 
 
3
   [211-00]
 =7±
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 =1
 
 1 
 x＋
  2 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =，−
  2  2 
(1)
 x=±3
 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 
3
 x=7±
 
(4)
 1  3 
 x=，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋30
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−10
 
(2) 
2
 x−14x＋40
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋40
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =9
 
 x−7
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =4，10
 
(3) 
2
 x−3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋3x−3
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−3，−10
 
(2)
 x=4，10
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=±
  2  2 
(4)
 3  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−9)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
 
73
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 6x＋3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−6)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
 
17
−3±3
 =
 
12
 x
 
 
17
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 
73
−1±
 x=
 
4
(2)
 
17
−1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −2x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−2
 
(4) 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3
 
(5) 
2
 3x＋18x
 
 =0
 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 9x
 
 =−8x
 
 8 
 9x(x＋)
  9 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，−
  9 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−7，−2
 
(4)
 x=−3
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 8 
 x=0，−
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x
 
 =36
 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，9
 
(2) 
2
 x
 
 =81
 
 (x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，9
 
(3) 
2
 2x＋4x＋2
 
 =0
 
2
 2(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1
 
(4) 
2
 2x
 
 =−12x＋32
 
 2(x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，2
 
(5) 
 6(x−10)(x＋7)
 
2
 =4x−10x−300
 
2
 6x−18x−420
 
2
 =4x−10x−300
 
2
 2x−8x−120
 
 =0
 
 2(x＋6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，10
 
(6) 
2
 x＋9x−2
 
 =2(11x−16)
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，10
 
(7) 
2
 x−10x＋3
 
 =3(−5x＋13)
 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x＋9)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，4
 
(8) 
 −(x−4)(x＋1)
 
2
 =−4x−27x−44
 
2
 −x＋3x＋4
 
2
 =−4x−27x−44
 
2
 3x＋30x＋48
 
 =0
 
 3(x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−2
 
(1)
 x=−4，9
 
(2)
 x=−9，9
 
(3)
 x=−1
 
(4)
 x=−8，2
 
(5)
 x=−6，10
 
(6)
 x=3，10
 
(7)
 x=−9，4
 
(8)
 x=−8，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
 a
 
 =−3，b=−4
 
(2)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を-1倍して11を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =−x＋11
 
2
 x＋2x＋1
 
 =−x＋11
 
2
 x＋2x＋1
 
 =−x＋11
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が930のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
2
 x＋x
 
 =930
 
 (x−30)(x＋31)
 
 =0
 
 x
 
 =30，−31
 
     xは正の数だから，x=-31は問題にあわない．x=30のとき，２数は 30，31となり，これは問題にあっている．
(1) a=-3，b=-4
(2) 2 または -5
(3) 30，31
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が48cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =48
 
2
 x＋2x−15
 
 =48
 
2
 x＋2x−63
 
 =0
 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−9
 
     x=-9は負になり，問題にあわない． x=7のとき，縦の長さは4cm，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が42m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =42
 
2
 17x−x
 
 =42
 
2
 x−17x＋42
 
 =0
 
 (x−3)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =3，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(1) 7cm
(2) 縦3m，横14m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=6cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 4
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =2x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋6x
 
よって
2
 −2x＋6x
 
 =4
 
 x
 
 
2
6−4×(−2)×(−4)
−6±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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