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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−108
 
(2) 
2
 18    [210-20]
 2x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=10
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x＋1=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−10=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x−3x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋5)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x=−6x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x＋80x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−8x＋9
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−60=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋14x=−24
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x−90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−1)(x−6)=8x−70x＋78
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x−10=−x＋70
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋7x−6=2(−2x−15)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋7)(x−8)=−10x＋18x＋436
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-10倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から13をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が252m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 2x
 
 18 
 =
  25 
2
 x
 
 9 
 =
  25 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =10
 
 x＋9
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [211-00]
 =−9±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  4 
 x−1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =1±
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，
  2  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 3 
 x=±
  5 
(3)
 
10
 x=−9±
 
(4)
 3  1 
 x=，
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−5
 
(2) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−1
 
(3) 
2
 x＋7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−10
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 65 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
65
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
65
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−4，−5
 
(2)
 x=−1
 
(3)
 7  1 
 
77
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
65
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×10×(−1)
3±
 =
 
2×10
 x
 
3±7
 =
 
20
 x
 
 1  1    [214-00]
 =，−
  2  5 
(2) 
2
 7x＋7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−4)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
161
−7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 1  1 
 x=，−
  2  5 
(2)
 
161
−7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −8x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，3
 
(4) 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，−8
 
(5) 
2
 3x
 
 =−6x
 
 3x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 8x＋80x
 
 =0
 
 8x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=−5，3
 
(4)
 x=1，−8
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−8x＋9
 
 (x＋9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，1
 
(2) 
2
 x−4x−60
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =10，−6
 
(3) 
2
 2x＋14x
 
 =−24
 
 2(x＋4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，−3
 
(4) 
2
 2x−8x−90
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−5
 
(5) 
 10(x−1)(x−6)
 
2
 =8x−70x＋78
 
2
 10x−70x＋60
 
2
 =8x−70x＋78
 
2
 2x−18
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−3
 
(6) 
2
 x＋x−10
 
 =−x＋70
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−10
 
(7) 
2
 x＋7x−6
 
 =2(−2x−15)
 
2
 x＋11x＋24
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−8
 
(8) 
 −8(x＋7)(x−8)
 
2
 =−10x＋18x＋436
 
2
 −8x＋8x＋448
 
2
 =−10x＋18x＋436
 
2
 2x−10x＋12
 
 =0
 
 2(x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，2
 
(1)
 x=−9，1
 
(2)
 x=10，−6
 
(3)
 x=−4，−3
 
(4)
 x=9，−5
 
(5)
 x=3，−3
 
(6)
 x=8，−10
 
(7)
 x=−3，−8
 
(8)
 x=3，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x−25
 
 =0
 
 a
 
 =0=−25
 
(2)  ある数に-5を足して２乗した数が，ある数を-10倍して34を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−5)
 
 =−10x＋34
 
2
 x−10x＋25
 
 =−10x＋34
 
2
 x−10x＋25
 
 =−10x＋34
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−3
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から13をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−13
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−13
 
 =3x＋15
 
2
 x−13
 
 =3x＋15
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-25
(2) 3 または -3
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が252m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(26−2x)
 
 =252
 
2
 4x−96x＋572
 
 =252
 
2
 4x−96x＋320
 
 =0
 
 (x−4)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =4，20
 
     x=20は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=4，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より10 cm長い長方形があります．この長方形の面積が96m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+10 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋10)
 
 =96
 
2
 x＋10x
 
 =96
 
2
 x＋10x−96
 
 =0
 
 (x−6)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−16
 
     x=-16は負になり，問題にあわない．x=6のとき，縦の長さ 6cm，横の長さ 16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 4m
(2) 縦 6cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 75 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 =−x＋50x
  2 
よって
 25 
2
 −x＋50x
  2 
 75 
 =
  2 
 x
 
 
2
 25  75 
50−4×(−)×(−)
 2  2 
−50±
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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