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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−2
 
(2) 
2
 49    [210-20]
 −5x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋6)=9
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  3  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋16=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋4x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋42x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−8x−20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x−70=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−28x＋90=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−2x−144=0
 
(5)    [226-00]
 2(x＋2)(x＋6)=12x＋94
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−2x−4=−x−2
 
(7)    [225-00]
 (x＋8)(x＋3)=3(−x−7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x＋7)(x＋10)=7x＋146x＋655
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が667m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −5x
 
 49 
 =−
  5 
2
 x
 
 49 
 =
  25 
 x
 
 7    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋6)
 
 =9
 
 x＋6
 
 =±3
 
 x
 
 =−6±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−3，−9
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  3 
 1 
 =
  9 
 1 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  3 
 x
 
 1  1 
 =−±
  3  3 
 x
 
 2    [211-20]
 =0，−
  3 
(1)
 x=±1
 
(2)
 7 
 x=±
  5 
(3)
 x=−3，−9
 
(4)
 2 
 x=0，−
  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋16
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋16
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =9
 
 x＋5
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，−2
 
(2) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，4
 
(3) 
2
 x−x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋4x−9
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−9
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =13
 
 x＋2
 
 
13
 =±
 
 x
 
 
13
   [213-00]
 =−2±
 
(1)
 x=−8，−2
 
(2)
 x=−5，4
 
(3)
 1  1 
 
17
 x=±
  2  2 
(4)
 
13
 x=−2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×(−6)
−5±
 =
 
2×1
 x
 
−5±7
 =
 
2
 x
 
   [214-00]
 =1，−6
 
(2) 
2
 6x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−2)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
57
3±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 x=1，−6
 
(2)
 
57
3±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 4x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−2
 
(3) 
 (x＋2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−6
 
(4) 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，2
 
(5) 
2
 x−6x
 
 =0
 
 x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，6
 
(6) 
2
 7x＋42x
 
 =0
 
 7x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，−2
 
(3)
 x=−2，−6
 
(4)
 x=−7，2
 
(5)
 x=0，6
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−8x−20
 
 =0
 
 (x＋2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，10
 
(2) 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，10
 
(3) 
2
 2x−28x＋90
 
 =0
 
 2(x−5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，9
 
(4) 
2
 2x−2x−144
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−8
 
(5) 
 2(x＋2)(x＋6)
 
 =12x＋94
 
2
 2x＋16x＋24
 
 =12x＋94
 
2
 2x＋4x−70
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−7
 
(6) 
2
 x−2x−4
 
 =−x−2
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−1
 
(7) 
 (x＋8)(x＋3)
 
 =3(−x−7)
 
2
 x＋11x＋24
 
 =−3x−21
 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−5
 
(8) 
 10(x＋7)(x＋10)
 
2
 =7x＋146x＋655
 
2
 10x＋170x＋700
 
2
 =7x＋146x＋655
 
2
 3x＋24x＋45
 
 =0
 
 3(x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，−3
 
(1)
 x=−2，10
 
(2)
 x=−7，10
 
(3)
 x=5，9
 
(4)
 x=9，−8
 
(5)
 x=5，−7
 
(6)
 x=2，−1
 
(7)
 x=−9，−5
 
(8)
 x=−5，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝2，x＝-2であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
2
 x−4
 
 =0
 
 a
 
 =0=−4
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から39をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−39
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
2
 x−39
 
 =3x＋15
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，b=-4
(2) x=9
(3) 8，9，10
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が667m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(24-x) m3 となる．
 
 (30−x)(24−x)
 
 =667
 
2
 x−54x＋720
 
 =667
 
2
 x−54x＋53
 
 =0
 
 (x−1)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =1，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(2)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =80
 
2
 21x−x
 
 =80
 
2
 x−21x＋80
 
 =0
 
 (x−5)(x−16)
 
 =0
 
 x
 
 =5，16
 
     x=16のとき縦の長さ16m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ16mとなり，これは問題にあっている．
(1) 1m
(2) 縦5m，横16m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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