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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−18
 
(2) 
2
 200    [210-20]
 2x=
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=36
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x−1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−9x＋20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋2x−35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋5x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋9x＋1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x＋3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x−56x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x＋18x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−12x＋27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x=36
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−24x=27
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋3)(x−4)=4x＋47x−324
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x−3)=2(x＋36)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x＋1)=7x＋15
 
(8)    [226-00]
 3(x＋5)(x＋2)=36x＋180
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が552のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が36m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 160 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−18
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 2x
 
 200 
 =
  49 
2
 x
 
 100 
 =
  49 
 x
 
 10    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =36
 
 x＋7
 
 =±6
 
 x
 
 =−7±6
 
 x
 
   [211-00]
 =−1，−13
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 1 
 =
  4 
 x−1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =1±
  2 
 x
 
 3  1    [211-20]
 =，
  2  2 
(1)
 x=±3
 
(2)
 10 
 x=±
  7 
(3)
 x=−1，−13
 
(4)
 3  1 
 x=，
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋20
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =4，5
 
(2) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−35
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =36
 
 x＋1
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =5，−7
 
(3) 
2
 x＋2x−6
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =7
 
 x＋1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋9x＋7
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 53 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
53
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
53
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=4，5
 
(2)
 x=5，−7
 
(3)
 
7
 x=−1±
 
(4)
 9  1 
 
53
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋5x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×8×(−6)
−5±
 =
 
2×8
 x
 
 
217
−5±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 x＋9x＋1
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×1
−9±
 =
 
2×1
 x
 
 
77
−9±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
217
−5±
 x=
 
16
(2)
 
77
−9±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −2x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(3) 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，5
 
(4) 
 (x−2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−10
 
(5) 
2
 8x−56x
 
 =0
 
 8x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(6) 
2
 3x＋18x
 
 =0
 
 3x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−3
 
(3)
 x=−6，5
 
(4)
 x=2，−10
 
(5)
 x=0，7
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−2
 
(2) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，3
 
(3) 
2
 3x＋3x
 
 =36
 
 3(x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−4
 
(4) 
2
 3x−24x
 
 =27
 
 3(x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−1
 
(5) 
 7(x＋3)(x−4)
 
2
 =4x＋47x−324
 
2
 7x−7x−84
 
2
 =4x＋47x−324
 
2
 3x−54x＋240
 
 =0
 
 3(x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，10
 
(6) 
 (x＋6)(x−3)
 
 =2(x＋36)
 
2
 x＋3x−18
 
 =2x＋72
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−10
 
(7) 
 (x＋6)(x＋1)
 
 =7x＋15
 
2
 x＋7x＋6
 
 =7x＋15
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−3
 
(8) 
 3(x＋5)(x＋2)
 
 =36x＋180
 
2
 3x＋21x＋30
 
 =36x＋180
 
2
 3x−15x−150
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，10
 
(1)
 x=5，−2
 
(2)
 x=9，3
 
(3)
 x=3，−4
 
(4)
 x=9，−1
 
(5)
 x=8，10
 
(6)
 x=9，−10
 
(7)
 x=3，−3
 
(8)
 x=−5，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝4，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−x−12
 
 =0
 
 a
 
 =−1，b=−12
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が552のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =552
 
2
 x＋x
 
 =552
 
2
 x＋x
 
 =552
 
 (x−23)(x＋24)
 
 =0
 
 x
 
 =23，−24
 
     xは正の数だから，x=-24は問題にあわない．x=23のとき，２数は 23，24となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，b=-12
(2) 8，9，10
(3) 23，24
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が36m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =36
 
2
 15x−x
 
 =36
 
2
 x−15x＋36
 
 =0
 
 (x−3)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =3，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ3mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=3のとき縦の長さ3m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 160 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =160
 
2
 2x−12x＋16
 
 =160
 
2
 2x−12x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦3m，横12m
(2) たて 12cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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