二次方程式定期試験対策テスト

二次方程式

定期試験対策テスト時間 50分 1/6 ページ

点

次の方程式を解きなさい

2点×4

(1)

[210-00]

(2)

[210-20]

−5

−

(3)

[211-00]

(

−

)

(4)

[211-20]

(

−

)

(1)
(2)
(3)
(4)

次の方程式を (x+s)²=t の形に変形して解きなさい

3点×4

(1)

[212-00]

−

＋

(2)

[212-00]

−

(3)

[213-00]

−

＋

(4)

[213-00]

−

(1)
(2)
(3)
(4)

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二次方程式

定期試験対策テスト 2/6 ページ

次の方程式を解きなさい

3点×2

(1)

[214-00]

＋

−

(2)

[214-00]

−

(1)
(2)

次の方程式を解きなさい

2点×6

(1)										[220-00]
	−10	x	(	x	−	4	)	=	0

(2)										[220-00]
	−5	x	(	x	−	6	)	=	0

(3)													[221-00]
	(	x	＋	5	)	(	x	＋	3	)	=	0

(4)													[221-00]
	(	x	−	3	)	(	x	＋	2	)	=	0

(5)

[222-00]

−

(6)

[222-00]

−

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

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二次方程式

定期試験対策テスト 3/6 ページ

次の方程式を解きなさい

(1)〜(4)3点他4点

(1)

[223-00]

＋

(2)

[223-00]

−

＋

(3)

[224-00]

−

＋

189

(4)

[224-00]

−

＋

(5)

[226-00]

(

−

)

(

−

)

−

＋

(6)

[225-00]

−

−11

＋

(7)

[225-00]

＋

−

(8)

[226-00]

−10

(

＋

)

(

−

)

−13

＋

570

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

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二次方程式

定期試験対策テスト 4/6 ページ

次の問に答えなさい

5点×3

(1) ２次方程式 x²＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい． [230-0z]

(2) ある正の数xがあります．xの２乗から5をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい． [231-0z]

(3) 連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい． [231-0z]

(1)
(2)
(3)

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二次方程式

定期試験対策テスト 5/6 ページ

次の問に答えなさい

6点×2

(1)

横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 80 cm³になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい． [232-0z]

(2) 横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m²のとき，縦，横の長さを求めなさい． [232-0z]

(1)
(2)

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二次方程式

定期試験対策テスト 6/6 ページ

次の問に答えなさい [233-00]

7点

AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．

△APQの面積が		cm²のとき
	45

点PがAを出発してから何秒後ですか．

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【解答例】

定期試験対策テスト時間 50分 1/6 ページ

次の方程式を解きなさい

2点×4

(1)


		=	10

			5
		=
			3


		x

[210-00]

(2)

−5

		45
=	−
		4

			9
		=
			4


		x

		3	[210-20]
=	±
		2

(3)

(

−

)


		=	7


x	−	3


		x

[211-00]

(4)

(

−

)


		=	1


x	−	1


=	±	1


		x


=	1	±	1


		x

				[211-20]
=	2	，	0

(1)

(2)

			3
x	=	±
			2

(3)

(4)


x	=	2	，	0

次の方程式を (x+s)²=t の形に変形して解きなさい

3点×4

(1)

−

＋


		=	0

−

＋

−

＋


		=	0

(

−

)

			1
		=
			4

		7
x	−
		2

		1
=	±
		2


		x

				[212-00]
=	4	，	3

(2)

−


		=	0

−

＋

−


		=	0

(

−

)


		=	16


x	−	3


=	±	4


		x

				[212-00]
=	7	，	−1

(3)

−

＋


		=	0

−

＋

−

＋


		=	0

(

−

)

			1
		=
			4

		3
x	−
		2

		1
=	±
		2


		x

				[213-00]
=	2	，	1

(4)

−


		=	0

−

＋

−


		=	0

(

−

)

			45
		=
			4

		5
x	−
		2


		x

[213-00]

(1)


x	=	4	，	3

(2)


x	=	7	，	−1

(3)


x	=	2	，	1

(4)

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【解答例】

定期試験対策テスト 2/6 ページ

次の方程式を解きなさい

3点×2

(1)

＋

−


		=	0


		x

−

(

−3

)

−


2	×	10


		x


−	1	±	11


		x

	1			3	[214-00]
=		，	−
	2			5

(2)

−


		=	0


		x

(

−3

)

−

(

−2

)


2	×	2


		x


3	±	5


		x

				1	[214-00]
=	2	，	−
				2

(1)

		1			3
x	=		，	−
		2			5

(2)

					1
x	=	2	，	−
					2

次の方程式を解きなさい

2点×6

(1)
	−10	x	(	x	−	4	)


		=	0


		x

				[220-00]
=	0	，	4

(2)
	−5	x	(	x	−	6	)


		=	0


		x

				[220-00]
=	0	，	6

(3)
	(	x	＋	5	)	(	x	＋	3	)


		=	0


		x

				[221-00]
=	−5	，	−3

(4)
	(	x	−	3	)	(	x	＋	2	)


		=	0


		x

				[221-00]
=	3	，	−2

(5)


=	−	8	x


4	x	(	x	＋	2	)


		=	0


		x

				[222-00]
=	0	，	−2

(6)

−


		=	0


9	x	(	x	−	6	)


		=	0


		x

				[222-00]
=	0	，	6

(1)


x	=	0	，	4

(2)


x	=	0	，	6

(3)


x	=	−5	，	−3

(4)


x	=	3	，	−2

(5)


x	=	0	，	−2

(6)


x	=	0	，	6

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【解答例】

定期試験対策テスト 3/6 ページ

次の方程式を解きなさい

(1)〜(4)3点他4点

(1)

＋


		=	0

(

＋

)


		=	0


		x

		[223-00]
=	−7

(2)


=	−	3	x	＋	18


(	x	−	3	)	(	x	＋	6	)


		=	0


		x

				[223-00]
=	3	，	−6

(3)

−

＋

189


		=	0


3	(	x	−	9	)	(	x	−	7	)


		=	0


		x

				[224-00]
=	9	，	7

(4)

−

＋


		=	0


3	(	x	−	2	)	(	x	−	4	)


		=	0


		x

				[224-00]
=	2	，	4

(5)
	9	(	x	−	4	)	(	x	−	1	)

−

＋

−

＋

−

＋

−


		=	0


3	(	x	＋	2	)	(	x	−	7	)


		=	0


		x

				[226-00]
=	−2	，	7

(6)

−


=	−11	x	＋	30

＋

−


		=	0


(	x	−	5	)	(	x	＋	7	)


		=	0


		x

				[225-00]
=	5	，	−7

(7)

＋

−


=	−	x	−	4

＋

−


		=	0


(	x	−	1	)	(	x	＋	4	)


		=	0


		x

				[225-00]
=	1	，	−4

(8)
	−10	(	x	＋	6	)	(	x	−	10	)

−13

＋

570

−10

＋

600

−13

＋

570

＋


		=	0


3	(	x	＋	10	)	(	x	＋	1	)


		=	0


		x

				[226-00]
=	−10	，	−1

(1)


x	=	−7

(2)


x	=	3	，	−6

(3)


x	=	9	，	7

(4)


x	=	2	，	4

(5)


x	=	−2	，	7

(6)


x	=	5	，	−7

(7)


x	=	1	，	−4

(8)


x	=	−10	，	−1

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【解答例】

定期試験対策テスト 4/6 ページ

次の問に答えなさい

5点×3

(1) ２次方程式 x²＋ax-1＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい． [230-0z]

方程式に１つの解x=1を代入してaを求める

＋

−


		=	0


		a


		=	0

このaの値を方程式に代入して解を求める

−


		=	0


(	x	−	1	)	(	x	＋	1	)


		=	0


		x


=	1	，	−1

(2) ある正の数xがあります．xの２乗から5をひいた数は，xに5を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい． [231-0z]
x の２乗から 2x を引くと

−


=	2	(	x	＋	5	)

−


=	2	x	＋	10

−


=	2	x	＋	10


(	x	−	5	)	(	x	＋	3	)


		=	0


		x


=	5	，	−3

xは正の数だから，x=-3は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．

(3) 連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい． [231-0z]
連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると


x	(	x	＋	1	)


		=	306

＋


		=	306

＋


		=	306


(	x	−	17	)	(	x	＋	18	)


		=	0


		x


=	17	，	−18

xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．

(1)	a=0，xのもう1つの解は x=-1
(2)	x=5
(3)	17，18

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【解答例】

定期試験対策テスト 5/6 ページ

次の問に答えなさい

6点×2

(1)

横がたてより3 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 80 cm³になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい． [232-0z]
たての長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから体積を求めると


2	(	x	−	2	×	2	)	(	x	＋	3	−	2	×	2	)


		=	80

−

＋


		=	80

−


		=	0


(	x	−	9	)	(	x	＋	4	)


		=	0


		x


=	9	，	−4

x=-4は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは12cmとなり，これは問題にあっている．

(2) 横が縦より7 cm長い長方形があります．この長方形の面積が98m²のとき，縦，横の長さを求めなさい． [232-0z]
縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+7 cmとなる．ここから面積を求めると


x	(	x	＋	7	)


		=	98

＋


		=	98

＋

−


		=	0


(	x	−	7	)	(	x	＋	14	)


		=	0


		x


=	7	，	−14

x=-14は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．

(1)	たて 9cm，横 12cm
(2)	縦 7cm，横 14cm

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【解答例】

定期試験対策テスト 6/6 ページ

次の問に答えなさい [233-00]

7点

△APQの面積が		cm²のとき
	45

点PがAを出発してから何秒後ですか．


		BQ


=	15	−	3	x


		AP


=	5	x

5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，


0	≦	x	≦	5

△APQの面積は


		△APQ

	1
=		BQ	×	AP
	2

	1
=		(	15	−	3	x	)	×	5	x
	2


		△APQ

−

＋

よって

−

＋


		=	45


		x

−

(

−

)

(

−

)

−

				15
2	×	(	−		)
				2


		x


=	2	，	3

xの範囲は，						だから
	0	≦	x	≦	5

２つの解は問題にあっている．

			秒後
2	秒後と	3

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