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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)−1=0
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x＋)=
  2  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋3x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋3x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x＋4)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−27x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x＋4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x＋27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x＋6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=14x−12
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−6x−189=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x−5)(x−9)=5x−90x＋325
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−1)=−11x−13
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x＋7)=5x＋13
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋2)(x−1)=−8x−6x＋84
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋8)−1
 
 =0
 
 x＋8
 
 =±1
 
 x
 
 =−8±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−7，−9
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  16 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  4 
 x
 
 1  3 
 =−±
  2  4 
 x
 
 1  5    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±7
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−7，−9
 
(4)
 1  5 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =1，3
 
(2) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6，1
 
(3) 
2
 x＋10x−1
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−1
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =26
 
 x＋5
 
 
26
 =±
 
 x
 
 
26
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x−6x＋7
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =2
 
 x−3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=1，3
 
(2)
 x=6，1
 
(3)
 
26
 x=−5±
 
(4)
 
2
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×3×(−5)
−3±
 =
 
2×3
 x
 
 
69
−3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x＋3x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×6×(−3)
−3±
 =
 
2×6
 x
 
−3±9
 =
 
12
 x
 
 1    [214-00]
 =，−1
  2 
(1)
 
69
−3±
 x=
 
6
(2)
 1 
 x=，−1
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(3) 
2
 (x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8
 
(4) 
 (x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，10
 
(5) 
2
 3x−27x
 
 =0
 
 3x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 4x＋4x
 
 =0
 
 4x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−4
 
(3)
 x=8
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，3
 
(2) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
 (x−2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，3
 
(3) 
2
 2x
 
 =14x−12
 
 2(x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，6
 
(4) 
2
 3x−6x−189
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−7
 
(5) 
 7(x−5)(x−9)
 
2
 =5x−90x＋325
 
2
 7x−98x＋315
 
2
 =5x−90x＋325
 
2
 2x−8x−10
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−1
 
(6) 
 (x−1)(x−1)
 
 =−11x−13
 
2
 x−2x＋1
 
 =−11x−13
 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−7
 
(7) 
 (x−1)(x＋7)
 
 =5x＋13
 
2
 x＋6x−7
 
 =5x＋13
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−5
 
(8) 
 −6(x＋2)(x−1)
 
2
 =−8x−6x＋84
 
2
 −6x−6x＋12
 
2
 =−8x−6x＋84
 
2
 2x−72
 
 =0
 
 2(x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−6
 
(1)
 x=9，3
 
(2)
 x=2，3
 
(3)
 x=1，6
 
(4)
 x=9，−7
 
(5)
 x=5，−1
 
(6)
 x=−2，−7
 
(7)
 x=4，−5
 
(8)
 x=6，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝1，x＝-5であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−1)(x＋5)
 
 =0
 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =4，b=−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が613のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =613
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が420のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
2
 x＋x
 
 =420
 
 (x−20)(x＋21)
 
 =0
 
 x
 
 =20，−21
 
     xは正の数だから，x=-21は問題にあわない．x=20のとき，２数は 20，21となり，これは問題にあっている．
(1) a=4，b=-5
(2) 17，18
(3) 20，21
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が84m2の長方形があります．この周囲の長さは38mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 38÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
38
 x(−x)
 
2
 =84
 
2
 19x−x
 
 =84
 
2
 x−19x＋84
 
 =0
 
 (x−7)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =7，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =252
 
2
 2x−6x−8
 
 =252
 
2
 2x−6x−260
 
 =0
 
 (x−13)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横12m
(2) たて 13cm，横 18cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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