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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−48
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 −x=−
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=16
 
(4)  1 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−21=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−12x＋35=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−3x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋9x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 2x＋8x＋8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋9)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−6)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=35x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x=−20
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋13x=−40
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−168=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−12=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋9)(x−10)=−10x＋31x＋657
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋x−10=13x−42
 
(7)    [225-00]
 (x＋1)(x＋8)=22(x−1)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −3(x−9)(x＋4)=−5x＋3x＋92
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を0倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が448m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −x
 
 5 
 =−
  6 
2
 x
 
 5 
 =
  6 
 x
 
 
30
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
 =−3±4
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−7
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  5 
 =1
 
 1 
 x＋
  5 
 =±1
 
 x
 
 1 
 =−±1
  5 
 x
 
 4  6    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±4
 
(2)
 
30
 x=±
 
6
(3)
 x=1，−7
 
(4)
 4  6 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−21
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−21
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =25
 
 x−2
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =7，−3
 
(2) 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋35
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =1
 
 x−6
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =5，7
 
(3) 
2
 x−3x−5
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋2
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋2
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =7
 
 x＋3
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=7，−3
 
(2)
 x=5，7
 
(3)
 3  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 
7
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋9x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×(−4)
−9±
 =
 
2×9
 x
 
−9±15
 =
 
18
 x
 
 1  4    [214-00]
 =，−
  3  3 
(2) 
2
 2x＋8x＋8
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×2×8
−8±
 =
 
2×2
 x
 
−8
 =
 
4
 x
 
   [214-00]
 =−2
 
(1)
 1  4 
 x=，−
  3  3 
(2)
 x=−2
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(2) 
 −8x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−9
 
(4) 
 (x−7)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，−9
 
(5) 
2
 x−8x
 
 =0
 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 7x
 
 =35x
 
 7x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，−9
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=6，−9
 
(4)
 x=7，−9
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x
 
 =−20
 
 (x＋5)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−4
 
(2) 
2
 x＋13x
 
 =−40
 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，−5
 
(3) 
2
 3x＋3x−168
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−8
 
(4) 
2
 3x−12
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，2
 
(5) 
 −7(x＋9)(x−10)
 
2
 =−10x＋31x＋657
 
2
 −7x＋7x＋630
 
2
 =−10x＋31x＋657
 
2
 3x−24x−27
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−1
 
(6) 
2
 x＋x−10
 
 =13x−42
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，4
 
(7) 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =22(x−1)
 
2
 x＋9x＋8
 
 =22x−22
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，3
 
(8) 
 −3(x−9)(x＋4)
 
2
 =−5x＋3x＋92
 
2
 −3x＋15x＋108
 
2
 =−5x＋3x＋92
 
2
 2x＋12x＋16
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−4
 
(1)
 x=−5，−4
 
(2)
 x=−8，−5
 
(3)
 x=7，−8
 
(4)
 x=−2，2
 
(5)
 x=9，−1
 
(6)
 x=8，4
 
(7)
 x=10，3
 
(8)
 x=−2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋18＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a＋18
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =2，9
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−25
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−25
 
 =3x＋15
 
2
 x−25
 
 =3x＋15
 
 (x−8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(3)  ある数に1を足して２乗した数が，ある数を0倍して25を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋1)
 
 =25
 
2
 x＋2x＋1
 
 =25
 
2
 x＋2x＋1
 
 =25
 
 (x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−6
 
     
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=9
(2) x=8
(3) 4 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が80m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =80
 
2
 24x−x
 
 =80
 
2
 x−24x＋80
 
 =0
 
 (x−4)(x−20)
 
 =0
 
 x
 
 =4，20
 
     x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが26m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が448m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(44−2x)
 
 =448
 
2
 4x−140x＋1144
 
 =448
 
2
 4x−140x＋696
 
 =0
 
 (x−6)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =6，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横20m
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 25
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋30x
 
よって
2
 −5x＋30x
 
 =25
 
 x
 
 
2
30−4×(−5)×(−25)
−30±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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