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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 3x=
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−9=0
 
(4)  5 
2
 100    [211-20]
 (x＋)−=0
  4  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋10x＋25=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x−9=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋2x−5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−2x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋4x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−7)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋13x＋30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋3x−40=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=3x＋90
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=75
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋6)(x＋6)=−11x−99x−72
 
(6)    [225-00]
 (x＋8)(x−6)=5(−x−6)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x＋2)=15(x＋2)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋8)(x−5)=−4x−21x＋160
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が345m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 3x
 
 3 
 =
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋2)−9
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
 =−2±3
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−5
 
(4)  5 
2
 100 
 (x＋)−
  4  49 
 =0
 
 5 
 x＋
  4 
 10 
 =±
  7 
 x
 
 5  10 
 =−±
  4  7 
 x
 
 5  75    [211-20]
 =，−
  28  28 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 5  75 
 x=，−
  28  28 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋10x＋25
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−5
 
(2) 
2
 x−8x−9
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16−9
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =25
 
 x−4
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−1
 
(3) 
2
 x＋2x−5
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−5
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =6
 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [213-00]
 =−1±
 
(4) 
2
 x＋2x−3
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−3
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =4
 
 x＋1
 
 =±2
 
 x
 
   [213-00]
 =1，−3
 
(1)
 x=−5
 
(2)
 x=9，−1
 
(3)
 
6
 x=−1±
 
(4)
 x=1，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−2x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×7×(−3)
2±
 =
 
2×7
 x
 
 
22
2±2
 =
 
14
 x
 
 
22
1±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 5x＋4x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×5×(−4)
−4±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
−4±4
 =
 
10
 x
 
 
6
−2±2
   [214-00]
 =
 
5
(1)
 
22
1±
 x=
 
7
(2)
 
6
−2±2
 x=
 
5
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7
 
(4) 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−5
 
(5) 
2
 x−3x
 
 =0
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 x＋x
 
 =0
 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−7
 
(4)
 x=4，−5
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−3
 
(2) 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，5
 
(3) 
2
 3x
 
 =3x＋90
 
 3(x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，6
 
(4) 
2
 3x
 
 =75
 
 3(x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，5
 
(5) 
 −8(x＋6)(x＋6)
 
2
 =−11x−99x−72
 
2
 −8x−96x−288
 
2
 =−11x−99x−72
 
2
 3x＋3x−216
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，8
 
(6) 
 (x＋8)(x−6)
 
 =5(−x−6)
 
2
 x＋2x−48
 
 =−5x−30
 
2
 x＋7x−18
 
 =0
 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−9
 
(7) 
 (x＋6)(x＋2)
 
 =15(x＋2)
 
2
 x＋8x＋12
 
 =15x＋30
 
2
 x−7x−18
 
 =0
 
 (x−9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−2
 
(8) 
 −(x＋8)(x−5)
 
2
 =−4x−21x＋160
 
2
 −x−3x＋40
 
2
 =−4x−21x＋160
 
2
 3x＋18x−120
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，4
 
(1)
 x=−10，−3
 
(2)
 x=−8，5
 
(3)
 x=−5，6
 
(4)
 x=−5，5
 
(5)
 x=−9，8
 
(6)
 x=2，−9
 
(7)
 x=9，−2
 
(8)
 x=−10，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋30
 
 =0
 
 (x−5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果0小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =0
 
2
 x−2x
 
 =0
 
 (x−2)(x)
 
 =0
 
 x
 
 =2，0
 
     xは正の数だから，x=0は問題にあわない．x=2，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=6
(2) 10，11
(3) x=2
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが28m，横の長さが22mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (22-2x) m，たての長さは (28-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (28−2x)(22−2x)
 
 =72
 
2
 4x−100x＋616
 
 =72
 
2
 4x−100x＋544
 
 =0
 
 (x−8)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =8，17
 
     x=17は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが18m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が345m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(26-x) m3 となる．
 
 (18−x)(26−x)
 
 =345
 
2
 x−44x＋468
 
 =345
 
2
 x−44x＋123
 
 =0
 
 (x−3)(x−41)
 
 =0
 
 x
 
 =3，41
 
     x=41は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 15
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−2x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =15
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−15)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，5
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と5
 
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