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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−9
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋10)−7=0
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−80=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋4x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−4x−1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−4x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−7x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−8)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 9x−90x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋21x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=4
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋14x＋40=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−10x−100=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=300
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x＋6)(x−1)=−10x−26x＋96
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋5x−9=−2x＋21
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−9x−5=−6x＋65
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋5)(x＋1)=−6x−20x＋10
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が171m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−9
 
2
 x
 
 9 
 =
  5 
 x
 
 3 
 
5
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋10)−7
 
 =0
 
 x＋10
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =−10±
 
(4)  2 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 2 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  7 
 x
 
 9  5    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 3 
 
5
 x=±
  5 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
7
 x=−10±
 
(4)
 9  5 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−80
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−80
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =81
 
 x−1
 
 =±9
 
 x
 
   [212-00]
 =−8，10
 
(2) 
2
 x＋4x−12
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
 x＋2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，2
 
(3) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−4
 
(4) 
2
 x−4x−1
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−1
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =5
 
 x−2
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =2±
 
(1)
 x=−8，10
 
(2)
 x=−6，2
 
(3)
 x=−1，−4
 
(4)
 
5
 x=2±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−4x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−9)
4±
 =
 
2×7
 x
 
 
67
4±2
 =
 
14
 x
 
 
67
2±
   [214-00]
 =
 
7
(2) 
2
 6x−7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−7)−4×6×(−8)
7±
 =
 
2×6
 x
 
 
241
7±
   [214-00]
 =
 
12
(1)
 
67
2±
 x=
 
7
(2)
 
241
7±
 x=
 
12
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −8x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x＋1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，8
 
(4) 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，−10
 
(5) 
2
 9x−90x
 
 =0
 
 9x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 7x＋21x
 
 =0
 
 7x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−3
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=−1，8
 
(4)
 x=8，−10
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =4
 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−2
 
(2) 
2
 x＋14x＋40
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−4
 
(3) 
2
 2x−10x−100
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−5
 
(4) 
2
 3x
 
 =300
 
 3(x＋10)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，10
 
(5) 
 −7(x＋6)(x−1)
 
2
 =−10x−26x＋96
 
2
 −7x−35x＋42
 
2
 =−10x−26x＋96
 
2
 3x−9x−54
 
 =0
 
 3(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，6
 
(6) 
2
 x＋5x−9
 
 =−2x＋21
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，3
 
(7) 
2
 x−9x−5
 
 =−6x＋65
 
2
 x−3x−70
 
 =0
 
 (x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，10
 
(8) 
 −4(x＋5)(x＋1)
 
2
 =−6x−20x＋10
 
2
 −4x−24x−20
 
2
 =−6x−20x＋10
 
2
 2x−4x−30
 
 =0
 
 2(x＋3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3，5
 
(1)
 x=2，−2
 
(2)
 x=−10，−4
 
(3)
 x=10，−5
 
(4)
 x=−10，10
 
(5)
 x=−3，6
 
(6)
 x=−10，3
 
(7)
 x=−7，10
 
(8)
 x=−3，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-20＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−20
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果8小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =8
 
2
 x−2x
 
 =8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない．x=4，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が110のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
2
 x＋x
 
 =110
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-5
(2) x=4
(3) 10，11
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (26-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (26−2x)(38−2x)
 
 =288
 
2
 4x−128x＋988
 
 =288
 
2
 4x−128x＋700
 
 =0
 
 (x−7)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =7，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(2)  面積が171m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 56÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
56
 x(−x)
 
2
 =171
 
2
 28x−x
 
 =171
 
2
 x−28x＋171
 
 =0
 
 (x−9)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =9，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(1) 7m
(2) 縦9m，横19m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋50x
 
よって
2
 −10x＋50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
50−4×(−10)×(−40)
−50±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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