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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−98
 
(2)  5 
2
   [210-20]
 x=1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=9
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−3x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x=28x
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−72x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−8x=−15
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−6x−72=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x＋9)(x＋7)=7x＋130x＋555
 
(6)    [225-00]
 (x＋2)(x−2)=19x−94
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x−9)=−80
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x−4)(x−5)=x−7x＋28
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から40をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を6倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が609m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−98
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2)  5 
2
 x
  7 
 =1
 
2
 x
 
 7 
 =
  5 
 x
 
 
35
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
 =4±3
 
 x
 
   [211-00]
 =7，1
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  6 
 x＋1
 
 
6
 =±
 
6
 x
 
 
6
   [211-20]
 =−1±
 
6
(1)
 x=±7
 
(2)
 
35
 x=±
 
5
(3)
 x=7，1
 
(4)
 
6
 x=−1±
 
6
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−2
 
(2) 
2
 x＋8x＋12
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋12
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =4
 
 x＋4
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−6
 
(3) 
2
 x−x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =6，1
 
(1)
 x=−5，−2
 
(2)
 x=−2，−6
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=±
  2  2 
(4)
 x=6，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×4×(−4)
−5±
 =
 
2×4
 x
 
 
89
−5±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 7x−3x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×7×(−1)
3±
 =
 
2×7
 x
 
 
37
3±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
89
−5±
 x=
 
8
(2)
 
37
3±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −7x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，6
 
(4) 
 (x＋3)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，7
 
(5) 
2
 7x
 
 =28x
 
 7x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(6) 
2
 8x−72x
 
 =0
 
 8x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−2，6
 
(4)
 x=−3，7
 
(5)
 x=0，4
 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，5
 
(2) 
2
 x−8x
 
 =−15
 
 (x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，5
 
(3) 
2
 2x＋2x−24
 
 =0
 
 2(x＋4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，3
 
(4) 
2
 3x−6x−72
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，6
 
(5) 
 9(x＋9)(x＋7)
 
2
 =7x＋130x＋555
 
2
 9x＋144x＋567
 
2
 =7x＋130x＋555
 
2
 2x＋14x＋12
 
 =0
 
 2(x＋1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−6
 
(6) 
 (x＋2)(x−2)
 
 =19x−94
 
2
 x−4
 
 =19x−94
 
2
 x−19x＋90
 
 =0
 
 (x−9)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，10
 
(7) 
 (x＋9)(x−9)
 
 =−80
 
2
 x−81
 
 =−80
 
2
 x−1
 
 =0
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−1
 
(8) 
 3(x−4)(x−5)
 
2
 =x−7x＋28
 
2
 3x−27x＋60
 
2
 =x−7x＋28
 
2
 2x−20x＋32
 
 =0
 
 2(x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，2
 
(1)
 x=−2，5
 
(2)
 x=3，5
 
(3)
 x=−4，3
 
(4)
 x=−4，6
 
(5)
 x=−1，−6
 
(6)
 x=9，10
 
(7)
 x=1，−1
 
(8)
 x=8，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−8
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−2
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から40をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−40
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−40
 
 =2x＋8
 
2
 x−40
 
 =2x＋8
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を6倍して10を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =6x＋10
 
2
 x＋6x＋9
 
 =6x＋10
 
2
 x＋6x＋9
 
 =6x＋10
 
 (x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−1
 
     
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-2
(2) x=8
(3) 1 または -1
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 252 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =252
 
2
 2x−6x−8
 
 =252
 
2
 2x−6x−260
 
 =0
 
 (x−13)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=13のとき，横の長さは18cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが32mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が609m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (24-x)×(32-x) m3 となる．
 
 (24−x)(32−x)
 
 =609
 
2
 x−56x＋768
 
 =609
 
2
 x−56x＋159
 
 =0
 
 (x−3)(x−53)
 
 =0
 
 x
 
 =3，53
 
     x=53は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 13cm，横 18cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=16cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =16−4x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(16−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =40
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−40)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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