［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−147
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −3x=−
  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋5)=1
 
(4)  1 
2
 36    [211-20]
 (x＋)=
  3  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−7x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋8x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x−18x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x−8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−14x＋49=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−6x=−4
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=4x＋30
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x−7)(x＋8)=−3x−9x＋80
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x＋10)=8(3x−8)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋5x＋7=4x＋49
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋10)(x＋6)=3x＋74x＋380
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から4をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が65m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−147
 
2
 x
 
 =49
 
 x
 
   [210-00]
 =±7
 
(2) 
2
 −3x
 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋5)
 
 =1
 
 x＋5
 
 =±1
 
 x
 
 =−5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−4，−6
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  3 
 36 
 =
  25 
 1 
 x＋
  3 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 1  6 
 =−±
  3  5 
 x
 
 13  23    [211-20]
 =，−
  15  15 
(1)
 x=±7
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 x=−4，−6
 
(4)
 13  23 
 x=，−
  15  15 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−7x＋10
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =5，2
 
(2) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−6
 
(3) 
2
 x＋9x＋9
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋9
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 45 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 9  3 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋8
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−8
 
(1)
 x=5，2
 
(2)
 x=−3，−6
 
(3)
 9  3 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=−1，−8
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋8x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×2×(−2)
−8±
 =
 
2×2
 x
 
 
5
−8±4
 =
 
4
 x
 
 
5
   [214-00]
 =−2±
 
(2) 
2
 3x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×3×(−7)
−4±
 =
 
2×3
 x
 
−4±10
 =
 
6
 x
 
 7    [214-00]
 =1，−
  3 
(1)
 
5
 x=−2±
 
(2)
 7 
 x=1，−
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −6x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−8
 
(4) 
 (x−3)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，5
 
(5) 
2
 2x−18x
 
 =0
 
 2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 10x−50x
 
 =0
 
 10x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=4，−8
 
(4)
 x=3，5
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，5
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
 (x＋2)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，4
 
(2) 
2
 x−14x＋49
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7
 
(3) 
2
 2x−6x
 
 =−4
 
 2(x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，2
 
(4) 
2
 2x
 
 =4x＋30
 
 2(x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−3
 
(5) 
 −(x−7)(x＋8)
 
2
 =−3x−9x＋80
 
2
 −x−x＋56
 
2
 =−3x−9x＋80
 
2
 2x＋8x−24
 
 =0
 
 2(x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，−6
 
(6) 
 (x−1)(x＋10)
 
 =8(3x−8)
 
2
 x＋9x−10
 
 =24x−64
 
2
 x−15x＋54
 
 =0
 
 (x−9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，6
 
(7) 
2
 x＋5x＋7
 
 =4x＋49
 
2
 x＋x−42
 
 =0
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−7
 
(8) 
 5(x＋10)(x＋6)
 
2
 =3x＋74x＋380
 
2
 5x＋80x＋300
 
2
 =3x＋74x＋380
 
2
 2x＋6x−80
 
 =0
 
 2(x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =5，−8
 
(1)
 x=−2，4
 
(2)
 x=7
 
(3)
 x=1，2
 
(4)
 x=5，−3
 
(5)
 x=2，−6
 
(6)
 x=9，6
 
(7)
 x=6，−7
 
(8)
 x=5，−8
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-3であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−15
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から4をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−4
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−4
 
 =3x＋6
 
2
 x−4
 
 =3x＋6
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     xは正の数だから，x=-2は問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
 (x−39)(x＋40)
 
 =0
 
 x
 
 =39，−40
 
     xは正の数だから，x=-40は問題にあわない．x=39のとき，２数は 39，40となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-15
(2) x=5
(3) 39，40
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が108m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =108
 
2
 21x−x
 
 =108
 
2
 x−21x＋108
 
 =0
 
 (x−9)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =9，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より8 cm長い長方形があります．この長方形の面積が65m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+8 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋8)
 
 =65
 
2
 x＋8x
 
 =65
 
2
 x＋8x−65
 
 =0
 
 (x−5)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=5のとき，縦の長さ 5cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横12m
(2) 縦 5cm，横 13cm
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋9x
 
よって
2
 −3x＋9x
 
 =6
 
 x
 
 
2
9−4×(−3)×(−6)
−9±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
@2025    http://sugaku.club/