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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−10
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x10)4=0
 
(4)  9 
2
   [211-20]
 (x)=4
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x11x18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x3x40=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x4x7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x2x4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x4x8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x6x2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 6x(x9)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x4)=0
 
(3)    [221-00]
 (x7)(x10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x9)(x2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x48x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 xx20=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=1
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x21x24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x8x6=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 9(x3)(x7)=7x60x77
 
(6) 
2
   [225-00]
 x10x10=6x53
 
(7) 
2
   [225-00]
 xx2=92
 
(8) 
2
   [226-00]
 −9(x2)(x9)=−12x90x108
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  2次方程式 x2ax+28=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-00]
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が133のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-00]
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が365のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-00]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 72 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-00]
(2)  面積が76m2の長方形があります.この周囲の長さは46mです.この長方形のたて,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さはたての長さより長いものとします.   [232-00]
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/5 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−10
 
2
 x
 
 =5
 
 x
 
 
5
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x10)4
 
 =0
 
 x10
 
 =±2
 
 x
 
 =10±2
 
 x
 
   [211-00]
 =−8−12
 
(4)  9 
2
 (x)
  7 
 =4
 
 9 
 x
  7 
 =±2
 
 x
 
 9 
 =±2
  7 
 x
 
 5  23    [211-20]
 =
  7  7 
(1)
 
5
 x=±
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=−8−12
 
(4)
 5  23 
 x=
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
4点×4
(1) 
2
 x11x18
 
 =0
 
2
 121  121 
 x11x18
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x)
  2 
 49 
 =
  4 
 11 
 x
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =92
 
(2) 
2
 x3x40
 
 =0
 
2
 9  9 
 x3x40
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x)
  2 
 169 
 =
  4 
 3 
 x
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =8−5
 
(3) 
2
 x4x7
 
 =0
 
2
 x4x447
 
 =0
 
2
 (x2)
 
 =11
 
 x2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x2x4
 
 =0
 
2
 x2x114
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =5
 
 x1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(1)
 x=92
 
(2)
 x=8−5
 
(3)
 
11
 x=2±
 
(4)
 
5
 x=1±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/5 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x4x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)4×8×(−8)
4±
 =
 
2×8
 x
 
 
17
4±4
 =
 
16
 x
 
 
17
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 6x6x2
 
 =0
 
 x
 
 
2
64×6×(−2)
6±
 =
 
2×6
 x
 
 
21
6±2
 =
 
12
 x
 
 
21
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
17
1±
 x=
 
4
(2)
 
21
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 6x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =09
 
(2) 
 x(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−4
 
(3) 
 (x7)(x10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−710
 
(4) 
 (x9)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9−2
 
(5) 
2
 8x48x
 
 =0
 
 8x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =06
 
(6) 
2
 9x7x
 
 =0
 
 7 
 9x(x)
  9 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0
  9 
(1)
 x=09
 
(2)
 x=0−4
 
(3)
 x=−710
 
(4)
 x=−9−2
 
(5)
 x=06
 
(6)
 7 
 x=0
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/5 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 xx20
 
 =0
 
 (x5)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−54
 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 (x1)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−11
 
(3) 
2
 3x21x24
 
 =0
 
 3(x8)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−81
 
(4) 
2
 2x8x6
 
 =0
 
 2(x1)(x3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1−3
 
(5) 
 9(x3)(x7)
 
2
 =7x60x77
 
2
 9x90x189
 
2
 =7x60x77
 
2
 2x30x112
 
 =0
 
 2(x7)(x8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =78
 
(6) 
2
 x10x10
 
 =6x53
 
2
 x16x63
 
 =0
 
 (x7)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =79
 
(7) 
2
 xx2
 
 =92
 
2
 xx90
 
 =0
 
 (x10)(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10−9
 
(8) 
 −9(x2)(x9)
 
2
 =−12x90x108
 
2
 −9x99x162
 
2
 =−12x90x108
 
2
 3x9x54
 
 =0
 
 3(x3)(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−36
 
(1)
 x=−54
 
(2)
 x=−11
 
(3)
 x=−81
 
(4)
 x=−1−3
 
(5)
 x=78
 
(6)
 x=79
 
(7)
 x=10−9
 
(8)
 x=−36
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/5 ページ
6
次の問に答えなさい
6
6点×3
(1)  2次方程式 x2ax+28=0の1つの解がx=4であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-00]

     方程式に1つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 44a28
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x11x28
 
 =0
 
 (x4)(x7)
 
 =0
 
 x
 
 =47
 
(2)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が133のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-00]
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =133
 
2
 xx1
 
 =133
 
 (x11)(x12)
 
 =0
 
 x
 
 =11−12
 
     x=-12は問題に適さないので x=11
(3)  連続する2つの正の整数があります.それぞれの数を2乗した数の和が365のとき,この2つの数を求めなさい.   [231-00]
     連続する数を xx+1 とすると,それぞれの数を2乗した数の和を求めると
 
2
2
 x(x1)
 
 =365
 
2
2
 xx2x1
 
 =365
 
2
2
 xx2x1
 
 =365
 
 (x13)(x14)
 
 =0
 
 x
 
 =13−14
 
     x=-14は問題に適さないので x=13
(1) a=-11xのもう1つの解は x=7
(2) 11,12
(3) 13,14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/5 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 72 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-00]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+5 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 3(x2×3)(x52×3)
 
 =72
 
2
 3x21x18
 
 =72
 
2
 3x21x54
 
 =0
 
 (x9)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =9−2
 
     x=-2は問題に適さないので x=9
(2)  面積が76m2の長方形があります.この周囲の長さは46mです.この長方形のたて,横の長さを求めなさい.ただし,横の長さはたての長さより長いものとします.   [232-00]
     たての長さを x m とすると,横の長さは 46÷2−x mとなる.ここから面積を求めると
 
46
 x(x)
 
2
 =76
 
2
 23xx
 
 =76
 
2
 x23x76
 
 =0
 
 (x4)(x19)
 
 =0
 
 x
 
 =419
 
     x=19は問題に適さないので x=4
(1) たて 9cm,横 14cm
(2) たて 4m,横 19m
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