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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−48
 
(2)  6 
2
   [210-20]
 −x=−1
  7 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=25
 
(4)  5 
2
 4    [211-20]
 (x＋)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−6x−27=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−10x＋21=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x＋6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋4x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−6x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 3x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋7)(x＋3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋9)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x=8x
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=8x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=x＋72
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−5x=24
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−12x−63=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=192
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋8)(x−4)=2x＋32x＋20
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x−10)=7(−x−2)
 
(7)    [225-00]
 (x＋10)(x＋7)=2(7x＋55)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −8(x＋1)(x−3)=−11x＋28x＋12
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2)  6 
2
 −x
  7 
 =−1
 
2
 x
 
 7 
 =
  6 
 x
 
 
42
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =25
 
 x＋7
 
 =±5
 
 x
 
 =−7±5
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−12
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  7 
 4 
 =
  25 
 5 
 x＋
  7 
 2 
 =±
  5 
 x
 
 5  2 
 =−±
  7  5 
 x
 
 11  39    [211-20]
 =−，−
  35  35 
(1)
 x=±4
 
(2)
 
42
 x=±
 
6
(3)
 x=−2，−12
 
(4)
 11  39 
 x=−，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−3
 
(2) 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋21
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =4
 
 x−5
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =3，7
 
(3) 
2
 x＋9x＋6
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 57 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
57
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−7x−5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 69 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
69
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
69
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=9，−3
 
(2)
 x=3，7
 
(3)
 9  1 
 
57
 x=−±
  2  2 
(4)
 7  1 
 
69
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×8×(−3)
−4±
 =
 
2×8
 x
 
 
7
−4±4
 =
 
16
 x
 
 
7
−1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 8x−6x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×8×(−2)
6±
 =
 
2×8
 x
 
6±10
 =
 
16
 x
 
 1    [214-00]
 =1，−
  4 
(1)
 
7
−1±
 x=
 
4
(2)
 1 
 x=1，−
  4 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 3x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 −x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−3
 
(4) 
 (x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−3
 
(5) 
2
 x
 
 =8x
 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 3x
 
 =8x
 
 8 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  3 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−7，−3
 
(4)
 x=−9，−3
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 8 
 x=0，
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =x＋72
 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，9
 
(2) 
2
 x−5x
 
 =24
 
 (x−8)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =8，−3
 
(3) 
2
 3x−12x−63
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−3
 
(4) 
2
 3x
 
 =192
 
 3(x−8)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−8
 
(5) 
 5(x＋8)(x−4)
 
2
 =2x＋32x＋20
 
2
 5x＋20x−160
 
2
 =2x＋32x＋20
 
2
 3x−12x−180
 
 =0
 
 3(x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−6
 
(6) 
 (x＋3)(x−10)
 
 =7(−x−2)
 
2
 x−7x−30
 
 =−7x−14
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，4
 
(7) 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =2(7x＋55)
 
2
 x＋17x＋70
 
 =14x＋110
 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−8
 
(8) 
 −8(x＋1)(x−3)
 
2
 =−11x＋28x＋12
 
2
 −8x＋16x＋24
 
2
 =−11x＋28x＋12
 
2
 3x−12x＋12
 
 =0
 
2
 3(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2
 
(1)
 x=−8，9
 
(2)
 x=8，−3
 
(3)
 x=7，−3
 
(4)
 x=8，−8
 
(5)
 x=10，−6
 
(6)
 x=−4，4
 
(7)
 x=5，−8
 
(8)
 x=2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−12×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =20
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋20
 
 =0
 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =2，10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が80のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
2
 x＋2x
 
 =80
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない． x=8のとき，３数は 8，9，10 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が600のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
2
 x＋x
 
 =600
 
 (x−24)(x＋25)
 
 =0
 
 x
 
 =24，−25
 
     xは正の数だから，x=-25は問題にあわない．x=24のとき，２数は 24，25となり，これは問題にあっている．
(1) a=20，xのもう1つの解は x=10
(2) 8，9，10
(3) 24，25
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =65
 
2
 x＋2x−15
 
 =65
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは5cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が144m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =144
 
2
 26x−x
 
 =144
 
2
 x−26x＋144
 
 =0
 
 (x−8)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =8，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ8mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=8のとき縦の長さ8m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 縦8m，横18m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =3x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋12x
 
よって
2
 −3x＋12x
 
 =12
 
 x
 
 
2
12−4×(−3)×(−12)
−12±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
問題にあっている．
秒後
 2
 
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