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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 7x=7
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  25 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋4)=36
 
(4)  1 
2
 9    [211-20]
 (x−)=
  4  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−10x＋24=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋5=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−6x−2=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋9x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−5x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋7)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−5)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋1)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋16x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x−36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−9x=−6
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=33x−84
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋4)(x＋2)=−4x−3x＋208
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋4x−7=−9x−47
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−x−5=−x＋11
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋3)(x＋7)=2x＋62x＋141
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が782m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が416m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 7x
 
 =7
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-00]
 =±1
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  25 
2
 x
 
 1 
 =
  25 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  5 
(3) 
2
 (x＋4)
 
 =36
 
 x＋4
 
 =±6
 
 x
 
 =−4±6
 
 x
 
   [211-00]
 =2，−10
 
(4)  1 
2
 (x−)
  4 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  4 
 3 
 =±
  2 
 x
 
 1  3 
 =±
  4  2 
 x
 
 7  5    [211-20]
 =，−
  4  4 
(1)
 x=±1
 
(2)
 1 
 x=±
  5 
(3)
 x=2，−10
 
(4)
 7  5 
 x=，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
2
 x−10x＋25−25＋24
 
 =0
 
2
 (x−5)
 
 =1
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，6
 
(2) 
2
 x−6x＋5
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋5
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =4
 
 x−3
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =5，1
 
(3) 
2
 x−7x−7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 77 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
77
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
77
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x−6x−2
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−2
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =11
 
 x−3
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =3±
 
(1)
 x=4，6
 
(2)
 x=5，1
 
(3)
 7  1 
 
77
 x=±
  2  2 
(4)
 
11
 x=3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋9x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×2
−9±
 =
 
2×9
 x
 
−9±3
 =
 
18
 x
 
 1  2    [214-00]
 =−，−
  3  3 
(2) 
2
 3x−5x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×3×(−2)
5±
 =
 
2×3
 x
 
5±7
 =
 
6
 x
 
 1    [214-00]
 =2，−
  3 
(1)
 1  2 
 x=−，−
  3  3 
(2)
 1 
 x=2，−
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(2) 
 3x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−4)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，5
 
(4) 
 (x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，−2
 
(5) 
2
 8x＋16x
 
 =0
 
 8x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(6) 
2
 2x＋10x
 
 =0
 
 2x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−5
 
(1)
 x=0，−7
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=4，5
 
(4)
 x=−1，−2
 
(5)
 x=0，−2
 
(6)
 x=0，−5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
 (x＋3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，2
 
(2) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−9
 
(3) 
2
 3x−9x
 
 =−6
 
 3(x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，2
 
(4) 
2
 3x
 
 =33x−84
 
 3(x−4)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，7
 
(5) 
 −(x＋4)(x＋2)
 
2
 =−4x−3x＋208
 
2
 −x−6x−8
 
2
 =−4x−3x＋208
 
2
 3x−3x−216
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，9
 
(6) 
2
 x＋4x−7
 
 =−9x−47
 
2
 x＋13x＋40
 
 =0
 
 (x＋8)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，−5
 
(7) 
2
 x−x−5
 
 =−x＋11
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，4
 
(8) 
 5(x＋3)(x＋7)
 
2
 =2x＋62x＋141
 
2
 5x＋50x＋105
 
2
 =2x＋62x＋141
 
2
 3x−12x−36
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−2
 
(1)
 x=−3，2
 
(2)
 x=4，−9
 
(3)
 x=1，2
 
(4)
 x=4，7
 
(5)
 x=−8，9
 
(6)
 x=−8，−5
 
(7)
 x=−4，4
 
(8)
 x=6，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−2
 
 =0
 
 a
 
 =−1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−x−2
 
 =0
 
 (x−2)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が111のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
2
 x＋x＋1
 
 =111
 
 (x−10)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない．x=10のとき，２数は 10，11となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が8のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
2
 x＋2x
 
 =8
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=2のとき，３数は 2，3，4 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-1，xのもう1つの解は x=-1
(2) 10，11
(3) 2，3，4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが25m，横の長さが36mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が782m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(36-x) m3 となる．
 
 (25−x)(36−x)
 
 =782
 
2
 x−61x＋900
 
 =782
 
2
 x−61x＋118
 
 =0
 
 (x−2)(x−59)
 
 =0
 
 x
 
 =2，59
 
     x=59は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が416m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(40−2x)
 
 =416
 
2
 4x−140x＋1200
 
 =416
 
2
 4x−140x＋784
 
 =0
 
 (x−7)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =7，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋18x
 
よって
2
 −3x＋18x
 
 =27
 
 x
 
 
2
18−4×(−3)×(−27)
−18±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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