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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=32
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=9
 
(4)  5 
2
 10    [211-20]
 (x−)−=0
  7  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 8x＋7x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x−2x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋6)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋7)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x=3x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−35=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋15x−150=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋16x=40
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋1)(x−2)=−4x−14x＋152
 
(6)    [225-00]
 (x−1)(x−5)=4x−19
 
(7)    [225-00]
 (x−5)(x＋3)=7(−x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x−9)(x＋10)=−7x−25x＋384
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが25m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が598m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 x
 
 5 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
5
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
 =1±3
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−2
 
(4)  5 
2
 10 
 (x−)−
  7  7 
 =0
 
 5 
 x−
  7 
 
70
 =±
 
7
 x
 
 5 
 
70
   [211-20]
 =±
  7 
7
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 
5
 x=±
  2 
(3)
 x=4，−2
 
(4)
 5 
 
70
 x=±
  7 
7
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，6
 
(2) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−4
 
(3) 
2
 x−2x−1
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−1
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =2
 
 x−1
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−5，6
 
(2)
 x=−2，−4
 
(3)
 
2
 x=1±
 
(4)
 1  1 
 
29
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 8x＋7x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×8×(−8)
−7±
 =
 
2×8
 x
 
 
305
−7±
   [214-00]
 =
 
16
(2) 
2
 6x−2x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−4)
2±
 =
 
2×6
 x
 
2±10
 =
 
12
 x
 
 2    [214-00]
 =1，−
  3 
(1)
 
305
−7±
 x=
 
16
(2)
 2 
 x=1，−
  3 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6，1
 
(4) 
 (x＋7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−7，−10
 
(5) 
2
 x＋6x
 
 =0
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 8x
 
 =3x
 
 3 
 8x(x−)
  8 
 =0
 
 x
 
 3    [222-00]
 =0，
  8 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−6，1
 
(4)
 x=−7，−10
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 3 
 x=0，
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−35
 
 =0
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−7
 
(2) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，9
 
(3) 
2
 3x＋15x−150
 
 =0
 
 3(x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−10
 
(4) 
2
 2x＋16x
 
 =40
 
 2(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，2
 
(5) 
 −(x＋1)(x−2)
 
2
 =−4x−14x＋152
 
2
 −x＋x＋2
 
2
 =−4x−14x＋152
 
2
 3x＋15x−150
 
 =0
 
 3(x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，5
 
(6) 
 (x−1)(x−5)
 
 =4x−19
 
2
 x−6x＋5
 
 =4x−19
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，6
 
(7) 
 (x−5)(x＋3)
 
 =7(−x＋3)
 
2
 x−2x−15
 
 =−7x＋21
 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =4，−9
 
(8) 
 −4(x−9)(x＋10)
 
2
 =−7x−25x＋384
 
2
 −4x−4x＋360
 
2
 =−7x−25x＋384
 
2
 3x＋21x−24
 
 =0
 
 3(x＋8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，1
 
(1)
 x=5，−7
 
(2)
 x=2，9
 
(3)
 x=5，−10
 
(4)
 x=−10，2
 
(5)
 x=−10，5
 
(6)
 x=4，6
 
(7)
 x=4，−9
 
(8)
 x=−8，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-3＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−1
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1122のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
2
 x＋x
 
 =1122
 
 (x−33)(x＋34)
 
 =0
 
 x
 
 =33，−34
 
     xは正の数だから，x=-34は問題にあわない．x=33のとき，２数は 33，34となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，xのもう1つの解は x=-1
(2) 11，12
(3) 33，34
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が112cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =112
 
2
 x＋x−20
 
 =112
 
2
 x＋x−132
 
 =0
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=11のとき，縦の長さは7cm，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが25m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が598m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (25-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (25−x)(28−x)
 
 =598
 
2
 x−53x＋700
 
 =598
 
2
 x−53x＋102
 
 =0
 
 (x−2)(x−51)
 
 =0
 
 x
 
 =2，51
 
     x=51は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 11cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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