［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−27
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −2x=−
  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=1
 
(4) 
2
 49    [211-20]
 (x＋1)=
  36 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋13x＋42=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−3x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 9x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x＋7x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−12x＋27=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−2x=63
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=10x＋28
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−40x−200
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−10)(x＋4)=−8x＋57x＋158
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x＋9)=9x＋67
 
(7)    [225-00]
 (x−9)(x＋3)=−17x−55
 
(8) 
2
   [226-00]
 7(x＋10)(x＋6)=5x＋100x＋402
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が28m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 126 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −2x
 
 1 
 =−
  2 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−4)
 
 =1
 
 x−4
 
 =±1
 
 x
 
 =4±1
 
 x
 
   [211-00]
 =5，3
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 49 
 =
  36 
 x＋1
 
 7 
 =±
  6 
 x
 
 7 
 =−1±
  6 
 x
 
 1  13    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±3
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=5，3
 
(4)
 1  13 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−4
 
(2) 
2
 x＋13x＋42
 
 =0
 
2
 169  169 
 x＋13x＋−＋42
  4  4 
 =0
 
 13 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 13 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−7
 
(3) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−7
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =11
 
 x＋2
 
 
11
 =±
 
 x
 
 
11
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x＋10x＋5
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋5
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =20
 
 x＋5
 
 
5
 =±2
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =−5±2
 
(1)
 x=−7，−4
 
(2)
 x=−6，−7
 
(3)
 
11
 x=−2±
 
(4)
 
5
 x=−5±2
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×6×(−6)
3±
 =
 
2×6
 x
 
 
17
3±3
 =
 
12
 x
 
 
17
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x−x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×3×(−3)
1±
 =
 
2×3
 x
 
 
37
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
17
1±
 x=
 
4
(2)
 
37
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 9x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(3) 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−8
 
(4) 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−4
 
(5) 
2
 7x−7x
 
 =0
 
 7x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 6x＋7x
 
 =0
 
 7 
 6x(x＋)
  6 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，−
  6 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−1
 
(3)
 x=−10，−8
 
(4)
 x=4，−4
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 7 
 x=0，−
  6 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
 (x−9)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，3
 
(2) 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x＋7)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，9
 
(3) 
2
 2x
 
 =10x＋28
 
 2(x−7)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =7，−2
 
(4) 
2
 2x
 
 =−40x−200
 
2
 2(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10
 
(5) 
 −5(x−10)(x＋4)
 
2
 =−8x＋57x＋158
 
2
 −5x＋30x＋200
 
2
 =−8x＋57x＋158
 
2
 3x−27x＋42
 
 =0
 
 3(x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =2，7
 
(6) 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =9x＋67
 
2
 x＋12x＋27
 
 =9x＋67
 
2
 x＋3x−40
 
 =0
 
 (x＋8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，5
 
(7) 
 (x−9)(x＋3)
 
 =−17x−55
 
2
 x−6x−27
 
 =−17x−55
 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，−4
 
(8) 
 7(x＋10)(x＋6)
 
2
 =5x＋100x＋402
 
2
 7x＋112x＋420
 
2
 =5x＋100x＋402
 
2
 2x＋12x＋18
 
 =0
 
2
 2(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−3
 
(1)
 x=9，3
 
(2)
 x=−7，9
 
(3)
 x=7，−2
 
(4)
 x=−10
 
(5)
 x=2，7
 
(6)
 x=−8，5
 
(7)
 x=−7，−4
 
(8)
 x=−3
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋10＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a＋10
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =1，10
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=10
(2) 6，7，8
(3) 16，17
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が28m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =28
 
2
 x＋3x
 
 =28
 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=4のとき，縦の長さ 4cm，横の長さ 7cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 126 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =126
 
2
 2x−12x＋16
 
 =126
 
2
 2x−12x−110
 
 =0
 
 (x−11)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦 4cm，横 7cm
(2) たて 11cm，横 13cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/