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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−128
 
(2) 
2
 5    [210-20]
 5x=
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=4
 
(4)  5 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−12x＋27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x−3x−8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−9)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x−36x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋20x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−6x=−5
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=2x＋48
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−39x＋120=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−33x＋90=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋1)(x＋3)=−8x−2x＋66
 
(6)    [225-00]
 (x−4)(x＋7)=2(−4x−19)
 
(7)    [225-00]
 (x＋4)(x−4)=6(3x−16)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −4(x＋9)(x＋9)=−6x−78x−268
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-9倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から93をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が171m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−128
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2) 
2
 5x
 
 5 
 =
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =4
 
 x−1
 
 =±2
 
 x
 
 =1±2
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−1
 
(4)  5 
2
 (x−)
  7 
 1 
 =
  25 
 5 
 x−
  7 
 1 
 =±
  5 
 x
 
 5  1 
 =±
  7  5 
 x
 
 32  18    [211-20]
 =，
  35  35 
(1)
 x=±8
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 32  18 
 x=，
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−10，3
 
(2) 
2
 x−12x＋27
 
 =0
 
2
 x−12x＋36−36＋27
 
 =0
 
2
 (x−6)
 
 =9
 
 x−6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =9，3
 
(3) 
2
 x＋3x−8
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x−3
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−10，3
 
(2)
 x=9，3
 
(3)
 3  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x−3x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−8)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
105
3±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 x−x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×(−7)
1±
 =
 
2×1
 x
 
 
29
1±
   [214-00]
 =
 
2
(1)
 
105
3±
 x=
 
6
(2)
 
29
1±
 x=
 
2
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，7
 
(4) 
 (x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，8
 
(5) 
2
 4x−36x
 
 =0
 
 4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(6) 
2
 10x＋20x
 
 =0
 
 10x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=2，7
 
(4)
 x=9，8
 
(5)
 x=0，9
 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−6x
 
 =−5
 
 (x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，5
 
(2) 
2
 x
 
 =2x＋48
 
 (x＋6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，8
 
(3) 
2
 3x−39x＋120
 
 =0
 
 3(x−8)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，5
 
(4) 
2
 3x−33x＋90
 
 =0
 
 3(x−6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，5
 
(5) 
 −5(x＋1)(x＋3)
 
2
 =−8x−2x＋66
 
2
 −5x−20x−15
 
2
 =−8x−2x＋66
 
2
 3x−18x−81
 
 =0
 
 3(x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，−3
 
(6) 
 (x−4)(x＋7)
 
 =2(−4x−19)
 
2
 x＋3x−28
 
 =−8x−38
 
2
 x＋11x＋10
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−1
 
(7) 
 (x＋4)(x−4)
 
 =6(3x−16)
 
2
 x−16
 
 =18x−96
 
2
 x−18x＋80
 
 =0
 
 (x−8)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，10
 
(8) 
 −4(x＋9)(x＋9)
 
2
 =−6x−78x−268
 
2
 −4x−72x−324
 
2
 =−6x−78x−268
 
2
 2x＋6x−56
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−7
 
(1)
 x=1，5
 
(2)
 x=−6，8
 
(3)
 x=8，5
 
(4)
 x=6，5
 
(5)
 x=9，−3
 
(6)
 x=−10，−1
 
(7)
 x=8，10
 
(8)
 x=4，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋24＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋24
 
 =0
 
 a
 
 =−11
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−11x＋24
 
 =0
 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，8
 
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-9倍して22を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−9x＋22
 
2
 x−8x＋16
 
 =−9x＋22
 
2
 x−8x＋16
 
 =−9x＋22
 
 (x−2)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−3
 
     
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から93をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−93
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−93
 
 =3x＋15
 
2
 x−93
 
 =3x＋15
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(1) a=-11，xのもう1つの解は x=8
(2) 2 または -3
(3) x=12
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が171m2の長方形があります．この周囲の長さは56mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 56÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
56
 x(−x)
 
2
 =171
 
2
 28x−x
 
 =171
 
2
 x−28x＋171
 
 =0
 
 (x−9)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =9，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが38mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が432m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (38-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(38−2x)
 
 =432
 
2
 4x−140x＋1216
 
 =432
 
2
 4x−140x＋784
 
 =0
 
 (x−7)(x−28)
 
 =0
 
 x
 
 =7，28
 
     x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦9m，横19m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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