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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=108
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋2)−4=0
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−5=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−3x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋3)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋36x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x=−40x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋9x＋8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋8x＋15=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−30x＋108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−12x−96=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x−8)(x＋10)=6x＋38x−660
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x＋3)=2x−39
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x−8)=8(−x＋8)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x＋4)(x＋7)=−13x−146x−361
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を0倍して16を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が320m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =108
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −2x
 
 32 
 =−
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋2)−4
 
 =0
 
 x＋2
 
 =±2
 
 x
 
 =−2±2
 
 x
 
   [211-00]
 =0，−4
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 =1
 
 2 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±6
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=0，−4
 
(4)
 5  1 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−5
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−5
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =9
 
 x＋2
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，−5
 
(2) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−4
 
(3) 
2
 x−2x−4
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−4
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =5
 
 x−1
 
 
5
 =±
 
 x
 
 
5
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋6x＋7
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋7
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =2
 
 x＋3
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±
 
(1)
 x=1，−5
 
(2)
 x=−2，−4
 
(3)
 
5
 x=1±
 
(4)
 
2
 x=−3±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×7×(−5)
3±
 =
 
2×7
 x
 
 
149
3±
   [214-00]
 =
 
14
(2) 
2
 3x−x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×3×(−6)
1±
 =
 
2×3
 x
 
 
73
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
149
3±
 x=
 
14
(2)
 
73
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 2x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(3) 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−9
 
(4) 
 (x−4)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−3
 
(5) 
2
 4x＋36x
 
 =0
 
 4x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−9
 
(6) 
2
 10x
 
 =−40x
 
 10x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−4
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，5
 
(3)
 x=10，−9
 
(4)
 x=4，−3
 
(5)
 x=0，−9
 
(6)
 x=0，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋9x＋8
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，−8
 
(2) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，−3
 
(3) 
2
 2x−30x＋108
 
 =0
 
 2(x−6)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =6，9
 
(4) 
2
 3x−12x−96
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−4
 
(5) 
 8(x−8)(x＋10)
 
2
 =6x＋38x−660
 
2
 8x＋16x−640
 
2
 =6x＋38x−660
 
2
 2x−22x＋20
 
 =0
 
 2(x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，1
 
(6) 
 (x−9)(x＋3)
 
 =2x−39
 
2
 x−6x−27
 
 =2x−39
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，6
 
(7) 
 (x−1)(x−8)
 
 =8(−x＋8)
 
2
 x−9x＋8
 
 =−8x＋64
 
2
 x−x−56
 
 =0
 
 (x＋7)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−7，8
 
(8) 
 −10(x＋4)(x＋7)
 
2
 =−13x−146x−361
 
2
 −10x−110x−280
 
2
 =−13x−146x−361
 
2
 3x＋36x＋81
 
 =0
 
 3(x＋9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−3
 
(1)
 x=−1，−8
 
(2)
 x=−5，−3
 
(3)
 x=6，9
 
(4)
 x=8，−4
 
(5)
 x=10，1
 
(6)
 x=2，6
 
(7)
 x=−7，8
 
(8)
 x=−9，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋35＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋35
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋35
 
 =0
 
 (x−5)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
 =5，7
 
(2)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を0倍して16を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =16
 
2
 x＋4x＋4
 
 =16
 
2
 x＋4x＋4
 
 =16
 
 (x−2)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−6
 
     
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が168のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
2
 x＋2x
 
 =168
 
 (x−12)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−14
 
     xは正の数だから，x=-14は問題にあわない． x=12のとき，３数は 12，13，14 となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=7
(2) 2 または -6
(3) 12，13，14
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =88
 
2
 x＋3x
 
 =88
 
2
 x＋3x−88
 
 =0
 
 (x−8)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が320m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(34−2x)
 
 =320
 
2
 4x−128x＋1020
 
 =320
 
2
 4x−128x＋700
 
 =0
 
 (x−7)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =7，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦 8cm，横 11cm
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋20x
 
よって
2
 −4x＋20x
 
 =24
 
 x
 
 
2
20−4×(−4)×(−24)
−20±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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