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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=27
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=36
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋11x＋28=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−x−5=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−3x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x＋4x−7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋2)(x＋4)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=−10x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=28x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x=14
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋4x−32=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋45x＋162=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋9x−162=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x＋2)(x−6)=−8x＋26x＋204
 
(6)    [225-00]
 (x＋6)(x＋8)=16x＋63
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋8=−17x−13
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x−5)(x−6)=−8x＋76x−192
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が98m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが32m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が704m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =27
 
2
 x
 
 =9
 
 x
 
   [210-00]
 =±3
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =36
 
 x＋3
 
 =±6
 
 x
 
 =−3±6
 
 x
 
   [211-00]
 =3，−9
 
(4)  2 
2
 (x−)
  3 
 =1
 
 2 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±3
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=3，−9
 
(4)
 5  1 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，5
 
(2) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
2
 121  121 
 x＋11x＋−＋28
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 11 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，−7
 
(3) 
2
 x＋4x−3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =7
 
 x＋2
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−x−5
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−5
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 21 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
21
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−6，5
 
(2)
 x=−4，−7
 
(3)
 
7
 x=−2±
 
(4)
 1  1 
 
21
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−3x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−5)
3±
 =
 
2×4
 x
 
 
89
3±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 x＋4x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×(−7)
−4±
 =
 
2×1
 x
 
 
11
−4±2
 =
 
2
 x
 
 
11
   [214-00]
 =−2±
 
(1)
 
89
3±
 x=
 
8
(2)
 
11
 x=−2±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 5x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−2，−4
 
(4) 
 (x＋8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，−2
 
(5) 
2
 10x
 
 =−10x
 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 7x
 
 =28x
 
 7x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，4
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 x=−8，−2
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x
 
 =14
 
 (x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，7
 
(2) 
2
 x＋4x−32
 
 =0
 
 (x＋8)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，4
 
(3) 
2
 3x＋45x＋162
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−9
 
(4) 
2
 3x＋9x−162
 
 =0
 
 3(x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，6
 
(5) 
 −5(x＋2)(x−6)
 
2
 =−8x＋26x＋204
 
2
 −5x＋20x＋60
 
2
 =−8x＋26x＋204
 
2
 3x−6x−144
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，−6
 
(6) 
 (x＋6)(x＋8)
 
 =16x＋63
 
2
 x＋14x＋48
 
 =16x＋63
 
2
 x−2x−15
 
 =0
 
 (x−5)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，−3
 
(7) 
2
 x−7x＋8
 
 =−17x−13
 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−7
 
(8) 
 −6(x−5)(x−6)
 
2
 =−8x＋76x−192
 
2
 −6x＋66x−180
 
2
 =−8x＋76x−192
 
2
 2x−10x＋12
 
 =0
 
 2(x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，2
 
(1)
 x=−2，7
 
(2)
 x=−8，4
 
(3)
 x=−6，−9
 
(4)
 x=−9，6
 
(5)
 x=8，−6
 
(6)
 x=5，−3
 
(7)
 x=−3，−7
 
(8)
 x=3，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝5，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−5)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−4x−5
 
 =0
 
 a
 
 =−4，b=−5
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が241のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
2
 x＋x＋1
 
 =241
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-4，b=-5
(2) 15，16
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が98m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =98
 
2
 21x−x
 
 =98
 
2
 x−21x＋98
 
 =0
 
 (x−7)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =7，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが32m，横の長さが42mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が704m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (42-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (32−2x)(42−2x)
 
 =704
 
2
 4x−148x＋1344
 
 =704
 
2
 4x−148x＋640
 
 =0
 
 (x−5)(x−32)
 
 =0
 
 x
 
 =5，32
 
     x=32は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横14m
(2) 5m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =20−5x
 
 AP
 
 =4x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋40x
 
よって
2
 −10x＋40x
 
 =30
 
 x
 
 
2
40−4×(−10)×(−30)
−40±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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