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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 6x=5
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)−100=0
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x＋)=1
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−10=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋9x−2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋6x＋1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋9x＋2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x＋5)=0
 
(2)    [220-00]
 4x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−6)(x＋5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x＋10x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−12x−36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋2x＋1=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−21x＋18=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=10x＋28
 
(5) 
2
   [226-00]
 −5(x−3)(x−9)=−7x＋76x−149
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x＋10)=11x−100
 
(7)    [225-00]
 (x−7)(x＋2)=−13x−5
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x＋3)(x＋10)=−x＋35x＋270
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が56m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  縦の長さが24m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が120m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 6x
 
 =5
 
2
 x
 
 5 
 =
  6 
 x
 
 
30
   [210-00]
 =±
 
6
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x−5)−100
 
 =0
 
 x−5
 
 =±10
 
 x
 
 =5±10
 
 x
 
   [211-00]
 =15，−5
 
(4)  5 
2
 (x＋)
  4 
 =1
 
 5 
 x＋
  4 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =−±1
  4 
 x
 
 1  9    [211-20]
 =−，−
  4  4 
(1)
 
30
 x=±
 
6
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=15，−5
 
(4)
 1  9 
 x=−，−
  4  4 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−3
 
(2) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，2
 
(3) 
2
 x＋9x−2
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 89 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
89
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
89
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋6x＋1
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋1
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =8
 
 x＋3
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−3±2
 
(1)
 x=2，−3
 
(2)
 x=−5，2
 
(3)
 9  1 
 
89
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−3±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋9x＋2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×9×2
−9±
 =
 
2×9
 x
 
−9±3
 =
 
18
 x
 
 1  2    [214-00]
 =−，−
  3  3 
(2) 
2
 4x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×4×(−2)
3±
 =
 
2×4
 x
 
 
41
3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 1  2 
 x=−，−
  3  3 
(2)
 
41
3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(2) 
 4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−9
 
(4) 
 (x−6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6，−5
 
(5) 
2
 3x＋24x
 
 =0
 
 3x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 10x＋10x
 
 =0
 
 10x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−5
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=2，−9
 
(4)
 x=6，−5
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−12x−36
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6
 
(2) 
2
 x＋2x＋1
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1
 
(3) 
2
 3x−21x＋18
 
 =0
 
 3(x−1)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，6
 
(4) 
2
 2x
 
 =10x＋28
 
 2(x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，7
 
(5) 
 −5(x−3)(x−9)
 
2
 =−7x＋76x−149
 
2
 −5x＋60x−135
 
2
 =−7x＋76x−149
 
2
 2x−16x＋14
 
 =0
 
 2(x−1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，7
 
(6) 
 (x−8)(x＋10)
 
 =11x−100
 
2
 x＋2x−80
 
 =11x−100
 
2
 x−9x＋20
 
 =0
 
 (x−5)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，4
 
(7) 
 (x−7)(x＋2)
 
 =−13x−5
 
2
 x−5x−14
 
 =−13x−5
 
2
 x＋8x−9
 
 =0
 
 (x−1)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =1，−9
 
(8) 
 2(x＋3)(x＋10)
 
2
 =−x＋35x＋270
 
2
 2x＋26x＋60
 
2
 =−x＋35x＋270
 
2
 3x−9x−210
 
 =0
 
 3(x＋7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，10
 
(1)
 x=−6
 
(2)
 x=−1
 
(3)
 x=1，6
 
(4)
 x=−2，7
 
(5)
 x=1，7
 
(6)
 x=5，4
 
(7)
 x=1，−9
 
(8)
 x=−7，10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−4
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が120のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
2
 x＋2x
 
 =120
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない． x=10のとき，３数は 10，11，12 となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から25をひいた数は，xに1を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−25
 
 =3(x＋1)
 
2
 x−25
 
 =3x＋3
 
2
 x−25
 
 =3x＋3
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-4
(2) 10，11，12
(3) x=7
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が56m2の長方形があります．この周囲の長さは36mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 36÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
36
 x(−x)
 
2
 =56
 
2
 18x−x
 
 =56
 
2
 x−18x＋56
 
 =0
 
 (x−4)(x−14)
 
 =0
 
 x
 
 =4，14
 
     x=14のとき縦の長さ14m，横の長さ4mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=4のとき縦の長さ4m，横の長さ14mとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが24m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が120m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (24-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (24−2x)(26−2x)
 
 =120
 
2
 4x−100x＋624
 
 =120
 
2
 4x−100x＋504
 
 =0
 
 (x−7)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =7，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=7，これは問題にあっている．
(1) 縦4m，横14m
(2) 7m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 30
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 75 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 15 
2
 75 
 −x＋x
  2  2 
 =30
 
 x
 
 75 
 
 75 
2
 15 
−4×(−)×(−30)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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