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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=7
 
(2)  4 
2
   [210-20]
 −x=−1
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=1
 
(4)  2 
2
 49    [211-20]
 (x＋)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−5x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋5x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −3x(x−3)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x＋9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−27x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋4x=21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−9x−10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=24x−40
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−14x=−20
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−8)(x−5)=7x−136x＋544
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x−7=14x＋29
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x−9=−10x＋11
 
(8) 
2
   [226-00]
 −7(x＋7)(x−7)=−10x＋51x＋127
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から59をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =7
 
2
 x
 
 7 
 =
  5 
 x
 
 
35
   [210-00]
 =±
 
5
(2)  4 
2
 −x
  5 
 =−1
 
2
 x
 
 5 
 =
  4 
 x
 
 1 
 
5
   [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
 =−3±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−2，−4
 
(4)  2 
2
 (x＋)
  7 
 49 
 =
  25 
 2 
 x＋
  7 
 7 
 =±
  5 
 x
 
 2  7 
 =−±
  7  5 
 x
 
 39  59    [211-20]
 =，−
  35  35 
(1)
 
35
 x=±
 
5
(2)
 1 
 
5
 x=±
  2 
(3)
 x=−2，−4
 
(4)
 39  59 
 x=，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−6
 
(2) 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，1
 
(3) 
2
 x＋x−3
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 13 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
13
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
13
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−5x−8
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−−8
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 57 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 
57
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
57
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−1，−6
 
(2)
 x=−2，1
 
(3)
 1  1 
 
13
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
57
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×9×(−4)
−5±
 =
 
2×9
 x
 
−5±13
 =
 
18
 x
 
 4    [214-00]
 =，−1
  9 
(2) 
2
 7x＋5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×7×(−1)
−5±
 =
 
2×7
 x
 
 
53
−5±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 4 
 x=，−1
  9 
(2)
 
53
−5±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −3x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(2) 
 −4x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
 (x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−9
 
(4) 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−9
 
(5) 
2
 3x＋4x
 
 =0
 
 4 
 3x(x＋)
  3 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  3 
(6) 
2
 9x−27x
 
 =0
 
 9x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，3
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=−4，−9
 
(4)
 x=10，−9
 
(5)
 4 
 x=0，−
  3 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋4x
 
 =21
 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =3，−7
 
(2) 
2
 x−9x−10
 
 =0
 
 (x＋1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−1，10
 
(3) 
2
 2x
 
 =24x−40
 
 2(x−10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，2
 
(4) 
2
 2x−14x
 
 =−20
 
 2(x−5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，2
 
(5) 
 10(x−8)(x−5)
 
2
 =7x−136x＋544
 
2
 10x−130x＋400
 
2
 =7x−136x＋544
 
2
 3x＋6x−144
 
 =0
 
 3(x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =6，−8
 
(6) 
2
 x＋9x−7
 
 =14x＋29
 
2
 x−5x−36
 
 =0
 
 (x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，9
 
(7) 
2
 x−2x−9
 
 =−10x＋11
 
2
 x＋8x−20
 
 =0
 
 (x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，2
 
(8) 
 −7(x＋7)(x−7)
 
2
 =−10x＋51x＋127
 
2
 −7x＋343
 
2
 =−10x＋51x＋127
 
2
 3x−51x＋216
 
 =0
 
 3(x−9)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =9，8
 
(1)
 x=3，−7
 
(2)
 x=−1，10
 
(3)
 x=10，2
 
(4)
 x=5，2
 
(5)
 x=6，−8
 
(6)
 x=−4，9
 
(7)
 x=−10，2
 
(8)
 x=9，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-12＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a−12
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
 (x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が181のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =181
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xがあります．xの２乗から59をひいた数は，xに2を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−59
 
 =2(x＋2)
 
2
 x−59
 
 =2x＋4
 
2
 x−59
 
 =2x＋4
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-4
(2) 9，10
(3) x=9
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が90m2の長方形があります．この周囲の長さは42mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 42÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
42
 x(−x)
 
2
 =90
 
2
 21x−x
 
 =90
 
2
 x−21x＋90
 
 =0
 
 (x−6)(x−15)
 
 =0
 
 x
 
 =6，15
 
     x=15のとき縦の長さ15m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ15mとなり，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を4cm短くし，横を3cm長くして長方形をつくったら，面積が170cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+3)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋3)
 
 =170
 
2
 x−x−12
 
 =170
 
2
 x−x−182
 
 =0
 
 (x−14)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない． x=14のとき，縦の長さは10cm，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦6m，横15m
(2) 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=9cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 9
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =3x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 27 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 27 
 −x＋x
  2  2 
 =9
 
 x
 
 27 
 
 27 
2
 9 
−4×(−)×(−9)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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