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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=5
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=−
  49 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−81=0
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  2  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋49=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋45=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−6x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋7x＋4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x＋6x−10=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−6)=0
 
(2)    [220-00]
 −8x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−56=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋7x＋10=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=−9x−6
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋4x=96
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−2)(x−2)=−10x−14x−148
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−5x−6=4(−2x＋3)
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x−6)=6(x−6)
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋10)(x−4)=−2x−33x−166
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から48をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが27m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が384m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が228cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =5
 
2
 x
 
 5 
 =
  2 
 x
 
 
10
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =−
  49 
2
 x
 
 9 
 =
  49 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  7 
(3) 
2
 (x−6)−81
 
 =0
 
 x−6
 
 =±9
 
 x
 
 =6±9
 
 x
 
   [211-00]
 =15，−3
 
(4)  1 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  25 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  5 
 x
 
 1  1 
 =−±
  2  5 
 x
 
 3  7    [211-20]
 =−，−
  10  10 
(1)
 
10
 x=±
 
2
(2)
 3 
 x=±
  7 
(3)
 x=15，−3
 
(4)
 3  7 
 x=−，−
  10  10 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋14x＋49
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−7
 
(2) 
2
 x＋14x＋45
 
 =0
 
2
 x＋14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =4
 
 x＋7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，−5
 
(3) 
2
 x−6x−6
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−6
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =15
 
 x−3
 
 
15
 =±
 
 x
 
 
15
   [213-00]
 =3±
 
(4) 
2
 x−3x−7
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−7
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 37 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
37
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−7
 
(2)
 x=−9，−5
 
(3)
 
15
 x=3±
 
(4)
 3  1 
 
37
 x=±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋7x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×3×4
−7±
 =
 
2×3
 x
 
−7±1
 =
 
6
 x
 
 4    [214-00]
 =−1，−
  3 
(2) 
2
 10x＋6x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×10×(−10)
−6±
 =
 
2×10
 x
 
 
109
−6±2
 =
 
20
 x
 
 
109
−3±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 4 
 x=−1，−
  3 
(2)
 
109
−3±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(2) 
 −8x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−10)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−9
 
(4) 
 (x−1)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，10
 
(5) 
2
 x−8x
 
 =0
 
 x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(6) 
2
 5x−40x
 
 =0
 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，6
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=10，−9
 
(4)
 x=1，10
 
(5)
 x=0，8
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−8
 
(2) 
2
 x＋7x＋10
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，−5
 
(3) 
2
 3x
 
 =−9x−6
 
 3(x＋1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−1，−2
 
(4) 
2
 2x＋4x
 
 =96
 
 2(x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，6
 
(5) 
 −7(x−2)(x−2)
 
2
 =−10x−14x−148
 
2
 −7x＋28x−28
 
2
 =−10x−14x−148
 
2
 3x＋42x＋120
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−4
 
(6) 
2
 x−5x−6
 
 =4(−2x＋3)
 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
 (x＋6)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，3
 
(7) 
 (x＋9)(x−6)
 
 =6(x−6)
 
2
 x＋3x−54
 
 =6x−36
 
2
 x−3x−18
 
 =0
 
 (x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，6
 
(8) 
 (x＋10)(x−4)
 
2
 =−2x−33x−166
 
2
 x＋6x−40
 
2
 =−2x−33x−166
 
2
 3x＋39x＋126
 
 =0
 
 3(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，−7
 
(1)
 x=7，−8
 
(2)
 x=−2，−5
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 x=−8，6
 
(5)
 x=−10，−4
 
(6)
 x=−6，3
 
(7)
 x=−3，6
 
(8)
 x=−6，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-9x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−9＋a
 
 =0
 
 a
 
 =8
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−9x＋8
 
 =0
 
 (x−1)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =1，8
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から48をひいた数は，xに2を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−48
 
 =3(x＋2)
 
2
 x−48
 
 =3x＋6
 
2
 x−48
 
 =3x＋6
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(3)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果48小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =48
 
2
 x−2x
 
 =48
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=8，これは問題にあっている．
(1) a=8，xのもう1つの解は x=8
(2) x=9
(3) x=8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが27m，横の長さが19mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が384m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (27-x)×(19-x) m3 となる．
 
 (27−x)(19−x)
 
 =384
 
2
 x−46x＋513
 
 =384
 
2
 x−46x＋129
 
 =0
 
 (x−3)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =3，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(2)  正方形の縦を1cm短くし，横を6cm長くして長方形をつくったら，面積が228cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-1)cm，横 (x+6)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =228
 
2
 x＋5x−6
 
 =228
 
2
 x＋5x−234
 
 =0
 
 (x−13)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =13，−18
 
     x=-18は負になり，問題にあわない． x=13のとき，縦の長さは12cm，横の長さは19cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 3m
(2) 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 10
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−5x＋15x
 
よって
2
 −5x＋15x
 
 =10
 
 x
 
 
2
15−4×(−5)×(−10)
−15±
 =
 
2×(−5)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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