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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=12
 
(2) 
2
 20    [210-20]
 5x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)=9
 
(4)  4 
2
 36    [211-20]
 (x−)−=0
  5  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−2x−8=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−7x＋12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x＋8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 9x＋7x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋3x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−1)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x−10)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=2x
 
(6) 
2
   [222-00]
 6x=−42x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−5x＋4=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−3x=28
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋8x−10=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−8x=−6
 
(5) 
2
   [226-00]
 −7(x−2)(x＋2)=−10x＋18x＋13
 
(6)    [225-00]
 (x−8)(x＋2)=x−8
 
(7)    [225-00]
 (x−4)(x＋10)=−x−10
 
(8) 
2
   [226-00]
 −5(x＋2)(x−10)=−8x＋22x＋220
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =12
 
2
 x
 
 =4
 
 x
 
   [210-00]
 =±2
 
(2) 
2
 5x
 
 20 
 =
  9 
2
 x
 
 4 
 =
  9 
 x
 
 2    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =9
 
 x−6
 
 =±3
 
 x
 
 =6±3
 
 x
 
   [211-00]
 =9，3
 
(4)  4 
2
 36 
 (x−)−
  5  25 
 =0
 
 4 
 x−
  5 
 6 
 =±
  5 
 x
 
 4  6 
 =±
  5  5 
 x
 
 2    [211-20]
 =2，−
  5 
(1)
 x=±2
 
(2)
 2 
 x=±
  3 
(3)
 x=9，3
 
(4)
 2 
 x=2，−
  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，4
 
(2) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋12
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，4
 
(3) 
2
 x＋3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x＋8
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋8
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =8
 
 x＋4
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−4±2
 
(1)
 x=−2，4
 
(2)
 x=3，4
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
(4)
 
2
 x=−4±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 9x＋7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×9×(−4)
−7±
 =
 
2×9
 x
 
 
193
−7±
   [214-00]
 =
 
18
(2) 
2
 4x＋3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
3−4×4×(−6)
−3±
 =
 
2×4
 x
 
 
105
−3±
   [214-00]
 =
 
8
(1)
 
193
−7±
 x=
 
18
(2)
 
105
−3±
 x=
 
8
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(2) 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，10
 
(3) 
 (x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，1
 
(4) 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−8
 
(5) 
2
 2x
 
 =2x
 
 2x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 6x
 
 =−42x
 
 6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−7
 
(1)
 x=0，1
 
(2)
 x=0，10
 
(3)
 x=−1，1
 
(4)
 x=−4，−8
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−5x＋4
 
 =0
 
 (x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，4
 
(2) 
2
 x−3x
 
 =28
 
 (x−7)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−4
 
(3) 
2
 2x＋8x−10
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−5
 
(4) 
2
 2x−8x
 
 =−6
 
 2(x−3)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，1
 
(5) 
 −7(x−2)(x＋2)
 
2
 =−10x＋18x＋13
 
2
 −7x＋28
 
2
 =−10x＋18x＋13
 
2
 3x−18x＋15
 
 =0
 
 3(x−1)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，5
 
(6) 
 (x−8)(x＋2)
 
 =x−8
 
2
 x−6x−16
 
 =x−8
 
2
 x−7x−8
 
 =0
 
 (x−8)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−1
 
(7) 
 (x−4)(x＋10)
 
 =−x−10
 
2
 x＋6x−40
 
 =−x−10
 
2
 x＋7x−30
 
 =0
 
 (x−3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−10
 
(8) 
 −5(x＋2)(x−10)
 
2
 =−8x＋22x＋220
 
2
 −5x＋40x＋100
 
2
 =−8x＋22x＋220
 
2
 3x＋18x−120
 
 =0
 
 3(x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，−10
 
(1)
 x=1，4
 
(2)
 x=7，−4
 
(3)
 x=1，−5
 
(4)
 x=3，1
 
(5)
 x=1，5
 
(6)
 x=8，−1
 
(7)
 x=3，−10
 
(8)
 x=4，−10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−10×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =16
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋16
 
 =0
 
 (x−2)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =2，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が30のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
2
 x＋x
 
 =30
 
 (x−5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない．x=5のとき，２数は 5，6となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が313のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =313
 
 (x−12)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−13
 
     xは正の数だから，x=-13は問題にあわない．x=12のとき，２数は 12，13となり，これは問題にあっている．
(1) a=16，xのもう1つの解は x=8
(2) 5，6
(3) 12，13
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が126m2の長方形があります．この周囲の長さは50mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 50÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
50
 x(−x)
 
2
 =126
 
2
 25x−x
 
 =126
 
2
 x−25x＋126
 
 =0
 
 (x−7)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =7，18
 
     x=18のとき縦の長さ18m，横の長さ7mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=7のとき縦の長さ7m，横の長さ18mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 132 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =132
 
2
 2x−6x−8
 
 =132
 
2
 2x−6x−140
 
 =0
 
 (x−10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦7m，横18m
(2) たて 10cm，横 15cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−3x＋15x
 
よって
2
 −3x＋15x
 
 =12
 
 x
 
 
2
15−4×(−3)×(−12)
−15±
 =
 
2×(−3)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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