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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −7x=−4
 
(2)  1 
2
 1    [210-20]
 x=
  4  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)−81=0
 
(4)  4 
2
   [211-20]
 (x＋)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−14x＋45=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−8=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−2x−8=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 x(x＋3)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−1)(x−2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−4)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 8x＋8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−63x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−2x=24
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−36=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−12x＋80
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−39x−126
 
(5) 
2
   [226-00]
 −9(x−5)(x−2)=−11x＋35x−180
 
(6)    [225-00]
 (x−5)(x＋6)=5(x＋3)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋6x−1=−10
 
(8) 
2
   [226-00]
 5(x＋4)(x−8)=3x−36x−192
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が105cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が26m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −7x
 
 =−4
 
2
 x
 
 4 
 =
  7 
 x
 
 2 
 
7
   [210-00]
 =±
  7 
(2)  1 
2
 x
  4 
 1 
 =
  6 
2
 x
 
 2 
 =
  3 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
3
(3) 
2
 (x＋3)−81
 
 =0
 
 x＋3
 
 =±9
 
 x
 
 =−3±9
 
 x
 
   [211-00]
 =6，−12
 
(4)  4 
2
 (x＋)−1
  3 
 =0
 
 4 
 x＋
  3 
 =±1
 
 x
 
 4 
 =−±1
  3 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  3  3 
(1)
 2 
 
7
 x=±
  7 
(2)
 
6
 x=±
 
3
(3)
 x=6，−12
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−14x＋45
 
 =0
 
2
 x−14x＋49−49＋45
 
 =0
 
2
 (x−7)
 
 =4
 
 x−7
 
 =±2
 
 x
 
   [212-00]
 =9，5
 
(2) 
2
 x−6x＋8
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =1
 
 x−3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =4，2
 
(3) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =4，−2
 
(4) 
2
 x−2x−8
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−8
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =9
 
 x−1
 
 =±3
 
 x
 
   [213-00]
 =4，−2
 
(1)
 x=9，5
 
(2)
 x=4，2
 
(3)
 x=4，−2
 
(4)
 x=4，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×2×(−6)
−1±
 =
 
2×2
 x
 
−1±7
 =
 
4
 x
 
 3    [214-00]
 =，−2
  2 
(2) 
2
 5x＋9x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−2)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
−9±11
 =
 
10
 x
 
 1    [214-00]
 =，−2
  5 
(1)
 3 
 x=，−2
  2 
(2)
 1 
 x=，−2
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 x(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−3
 
(2) 
 −4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，2
 
(4) 
 (x−4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，−7
 
(5) 
2
 8x＋8x
 
 =0
 
 8x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 9x−63x
 
 =0
 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−3
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=1，2
 
(4)
 x=4，−7
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−4
 
(2) 
2
 x−36
 
 =0
 
 (x−6)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，−6
 
(3) 
2
 2x
 
 =−12x＋80
 
 2(x＋10)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，4
 
(4) 
2
 3x
 
 =−39x−126
 
 3(x＋6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6，−7
 
(5) 
 −9(x−5)(x−2)
 
2
 =−11x＋35x−180
 
2
 −9x＋63x−90
 
2
 =−11x＋35x−180
 
2
 2x＋28x＋90
 
 =0
 
 2(x＋9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−9，−5
 
(6) 
 (x−5)(x＋6)
 
 =5(x＋3)
 
2
 x＋x−30
 
 =5x＋15
 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
 (x＋5)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，9
 
(7) 
2
 x＋6x−1
 
 =−10
 
2
 x＋6x＋9
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3
 
(8) 
 5(x＋4)(x−8)
 
2
 =3x−36x−192
 
2
 5x−20x−160
 
2
 =3x−36x−192
 
2
 2x＋16x＋32
 
 =0
 
2
 2(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4
 
(1)
 x=6，−4
 
(2)
 x=6，−6
 
(3)
 x=−10，4
 
(4)
 x=−6，−7
 
(5)
 x=−9，−5
 
(6)
 x=−5，9
 
(7)
 x=−3
 
(8)
 x=−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  方程式 x2＋ax＋b＝0の２つの解がx＝3，x＝-1であるとき，a，bを求めなさい．   [230-0z]

     
 
 (x−3)(x＋1)
 
 =0
 
2
 x−2x−3
 
 =0
 
 a
 
 =−2，b=−3
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が210のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
2
 x＋x
 
 =210
 
 (x−14)(x＋15)
 
 =0
 
 x
 
 =14，−15
 
     xは正の数だから，x=-15は問題にあわない．x=14のとき，２数は 14，15となり，これは問題にあっている．
(1) a=-2，b=-3
(2) x=9
(3) 14，15
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が105cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =105
 
2
 x＋2x−15
 
 =105
 
2
 x＋2x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは7cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が26m2の長方形があります．この周囲の長さは30mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 30÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
30
 x(−x)
 
2
 =26
 
2
 15x−x
 
 =26
 
2
 x−15x＋26
 
 =0
 
 (x−2)(x−13)
 
 =0
 
 x
 
 =2，13
 
     x=13のとき縦の長さ13m，横の長さ2mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=2のとき縦の長さ2m，横の長さ13mとなり，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 縦2m，横13m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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