［文字サイズの変更］▼▲  
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=192
 
(2)  4 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  7  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)=7
 
(4) 
2
 49    [211-20]
 (x−1)=
  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋36=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−7x−3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x−4x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x＋10x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −5x(x−8)=0
 
(2)    [220-00]
 −9x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x＋7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−10)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x−10x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−9x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x−30=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x=−35
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋2x−24=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋10x−100=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x＋6)(x＋9)=−10x−130x−332
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x＋5)=2(−x−5)
 
(7)    [225-00]
 (x＋6)(x−4)=11x−38
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−6)(x−4)=7x−64x＋144
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-3倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が144m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =192
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2)  4 
2
 −x
  7 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 7 
 =
  12 
 x
 
 1 
 
21
   [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x−5)
 
 =7
 
 x−5
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [211-00]
 =5±
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 49 
 =
  25 
 x−1
 
 7 
 =±
  5 
 x
 
 7 
 =1±
  5 
 x
 
 12  2    [211-20]
 =，−
  5  5 
(1)
 x=±8
 
(2)
 1 
 
21
 x=±
  6 
(3)
 
7
 x=5±
 
(4)
 12  2 
 x=，−
  5  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋12x＋36
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−6
 
(2) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =7，1
 
(3) 
2
 x＋4x＋2
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋2
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =2
 
 x＋2
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−2±
 
(4) 
2
 x−7x−3
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−3
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 61 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(1)
 x=−6
 
(2)
 x=7，1
 
(3)
 
2
 x=−2±
 
(4)
 7  1 
 
61
 x=±
  2  2 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x−4x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−4)−4×7×(−3)
4±
 =
 
2×7
 x
 
4±10
 =
 
14
 x
 
 3    [214-00]
 =1，−
  7 
(2) 
2
 4x＋10x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
10−4×4×(−6)
−10±
 =
 
2×4
 x
 
−10±14
 =
 
8
 x
 
 1    [214-00]
 =，−3
  2 
(1)
 3 
 x=1，−
  7 
(2)
 1 
 x=，−3
  2 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，8
 
(2) 
 −9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−7
 
(4) 
 (x−10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，5
 
(5) 
2
 10x−10x
 
 =0
 
 10x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，1
 
(6) 
2
 x−9x
 
 =0
 
 x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，8
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=−10，−7
 
(4)
 x=10，5
 
(5)
 x=0，1
 
(6)
 x=0，9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x−30
 
 =0
 
 (x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−6，5
 
(2) 
2
 x＋12x
 
 =−35
 
 (x＋7)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，−5
 
(3) 
2
 2x＋2x−24
 
 =0
 
 2(x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−4
 
(4) 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−10，5
 
(5) 
 −8(x＋6)(x＋9)
 
2
 =−10x−130x−332
 
2
 −8x−120x−432
 
2
 =−10x−130x−332
 
2
 2x＋10x−100
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，5
 
(6) 
 (x＋4)(x＋5)
 
 =2(−x−5)
 
2
 x＋9x＋20
 
 =−2x−10
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋5)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−5，−6
 
(7) 
 (x＋6)(x−4)
 
 =11x−38
 
2
 x＋2x−24
 
 =11x−38
 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
 (x−7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，2
 
(8) 
 9(x−6)(x−4)
 
2
 =7x−64x＋144
 
2
 9x−90x＋216
 
2
 =7x−64x＋144
 
2
 2x−26x＋72
 
 =0
 
 2(x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，9
 
(1)
 x=−6，5
 
(2)
 x=−7，−5
 
(3)
 x=3，−4
 
(4)
 x=−10，5
 
(5)
 x=−10，5
 
(6)
 x=−5，−6
 
(7)
 x=7，2
 
(8)
 x=4，9
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋30＝0の１つの解がx＝3であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=3を代入してaを求める
 
2
 3＋3a＋30
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋30
 
 =0
 
 (x−3)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
 =3，10
 
(2)  ある数に-3を足して２乗した数が，ある数を-3倍して19を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−3)
 
 =−3x＋19
 
2
 x−6x＋9
 
 =−3x＋19
 
2
 x−6x＋9
 
 =−3x＋19
 
 (x−5)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−2
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が265のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =265
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=10
(2) 5 または -2
(3) 11，12
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが30mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が144m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (30-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(30−2x)
 
 =144
 
2
 4x−100x＋600
 
 =144
 
2
 4x−100x＋456
 
 =0
 
 (x−6)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =6，19
 
     x=19は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 154 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =154
 
2
 2x−8x
 
 =154
 
2
 2x−8x−154
 
 =0
 
 (x−11)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−7
 
     x=-7は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 6m
(2) たて 11cm，横 15cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=8cm，AD=8cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 6
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =8−2x
 
 AP
 
 =2x
 
4秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(8−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋8x
 
よって
2
 −2x＋8x
 
 =6
 
 x
 
 
2
8−4×(−2)×(−6)
−8±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
@2026    http://sugaku.club/