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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=50
 
(2)  4 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  5  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋7)=1
 
(4)  3 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  7 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋49=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋14x＋48=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋6x−9=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋7x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 7x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x−3)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−4)(x−10)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x＋2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 5x−2x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x−63x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋8x=−15
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−14x＋48=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−6x=9
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=−6x＋105
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋9)(x＋7)=2x＋65x＋387
 
(6)    [225-00]
 (x＋5)(x−5)=15(−x−5)
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x−3)=4(−2x＋15)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x−5)(x＋3)=−3x−14x＋55
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が56のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  面積が153m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =50
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  4 
2
 −x
  5 
 1 
 =−
  3 
2
 x
 
 5 
 =
  12 
 x
 
 1 
 
15
   [210-20]
 =±
  6 
(3) 
2
 (x＋7)
 
 =1
 
 x＋7
 
 =±1
 
 x
 
 =−7±1
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−8
 
(4)  3 
2
 (x−)
  7 
 =1
 
 3 
 x−
  7 
 =±1
 
 x
 
 3 
 =±1
  7 
 x
 
 10  4    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±5
 
(2)
 1 
 
15
 x=±
  6 
(3)
 x=−6，−8
 
(4)
 10  4 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋14x＋49
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [212-00]
 =−7
 
(2) 
2
 x＋14x＋48
 
 =0
 
2
 x＋14x＋49−49＋48
 
 =0
 
2
 (x＋7)
 
 =1
 
 x＋7
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−6，−8
 
(3) 
2
 x−7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−4
 
(1)
 x=−7
 
(2)
 x=−6，−8
 
(3)
 7  1 
 
73
 x=±
  2  2 
(4)
 x=−1，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋6x−9
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×2×(−9)
−6±
 =
 
2×2
 x
 
 
3
−6±6
 =
 
4
 x
 
 
3
−3±3
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 5x＋7x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×5×(−3)
−7±
 =
 
2×5
 x
 
 
109
−7±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
3
−3±3
 x=
 
2
(2)
 
109
−7±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 7x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 −6x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，3
 
(3) 
 (x−4)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =4，10
 
(4) 
 (x−2)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，−2
 
(5) 
2
 5x−2x
 
 =0
 
 2 
 5x(x−)
  5 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，
  5 
(6) 
2
 7x−63x
 
 =0
 
 7x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，9
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，3
 
(3)
 x=4，10
 
(4)
 x=2，−2
 
(5)
 2 
 x=0，
  5 
(6)
 x=0，9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋8x
 
 =−15
 
 (x＋3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−5
 
(2) 
2
 x−14x＋48
 
 =0
 
 (x−6)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，8
 
(3) 
2
 3x−6x
 
 =9
 
 3(x−3)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−1
 
(4) 
2
 3x
 
 =−6x＋105
 
 3(x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−7
 
(5) 
 5(x＋9)(x＋7)
 
2
 =2x＋65x＋387
 
2
 5x＋80x＋315
 
2
 =2x＋65x＋387
 
2
 3x＋15x−72
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =3，−8
 
(6) 
 (x＋5)(x−5)
 
 =15(−x−5)
 
2
 x−25
 
 =−15x−75
 
2
 x＋15x＋50
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−5
 
(7) 
 (x−2)(x−3)
 
 =4(−2x＋15)
 
2
 x−5x＋6
 
 =−8x＋60
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，−9
 
(8) 
 −(x−5)(x＋3)
 
2
 =−3x−14x＋55
 
2
 −x＋2x＋15
 
2
 =−3x−14x＋55
 
2
 2x＋16x−40
 
 =0
 
 2(x＋10)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，2
 
(1)
 x=−3，−5
 
(2)
 x=6，8
 
(3)
 x=3，−1
 
(4)
 x=5，−7
 
(5)
 x=3，−8
 
(6)
 x=−10，−5
 
(7)
 x=6，−9
 
(8)
 x=−10，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋32
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が56のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =56
 
2
 x＋x
 
 =56
 
2
 x＋x
 
 =56
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=8
(2) 11，12
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが30m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が72m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(24−2x)
 
 =72
 
2
 4x−108x＋720
 
 =72
 
2
 4x−108x＋648
 
 =0
 
 (x−9)(x−18)
 
 =0
 
 x
 
 =9，18
 
     x=18は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=9，これは問題にあっている．
(2)  面積が153m2の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
52
 x(−x)
 
2
 =153
 
2
 26x−x
 
 =153
 
2
 x−26x＋153
 
 =0
 
 (x−9)(x−17)
 
 =0
 
 x
 
 =9，17
 
     x=17のとき縦の長さ17m，横の長さ9mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=9のとき縦の長さ9m，横の長さ17mとなり，これは問題にあっている．
(1) 9m
(2) 縦9m，横17m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=9cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 12
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =9−3x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(9−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋18x
 
よって
2
 −6x＋18x
 
 =12
 
 x
 
 
2
18−4×(−6)×(−12)
−18±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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