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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=3
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 2x=
  8 
(3) 
2
   [211-00]
 (x3)9=0
 
(4)  10 
2
 49    [211-20]
 (x)=
  7  25 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 xx30=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x6x16=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x9x5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x2x1=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 7x10x8=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 4x2x7=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x9)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x6)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x7)(x2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x24x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x5x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=1
 
(2) 
2
   [223-00]
 x2x35=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x=15x42
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x39x=126
 
(5) 
2
   [226-00]
 8(x1)(x1)=5x7x2
 
(6) 
2
   [225-00]
 x9x6=−7x9
 
(7) 
2
   [225-00]
 xx4=8(x2)
 
(8)    [226-00]
 2(x9)(x7)=10x70
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-4=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]
(2)  ある数に-2を足して2乗した数が,ある数を-2倍して28を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から1をひいた数は,xに3を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m,横の長さが32mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が56m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 231 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =3
 
2
 x
 
 3 
 =
  2 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
2
(2) 
2
 2x
 
 1 
 =
  8 
2
 x
 
 1 
 =
  16 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x3)9
 
 =0
 
 x3
 
 =±3
 
 x
 
 =3±3
 
 x
 
   [211-00]
 =60
 
(4)  10 
2
 (x)
  7 
 49 
 =
  25 
 10 
 x
  7 
 7 
 =±
  5 
 x
 
 10  7 
 =±
  7  5 
 x
 
 1  99    [211-20]
 =
  35  35 
(1)
 
6
 x=±
 
2
(2)
 1 
 x=±
  4 
(3)
 x=60
 
(4)
 1  99 
 x=
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 xx30
 
 =0
 
2
 1  1 
 xx30
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x)
  2 
 121 
 =
  4 
 1 
 x
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =6−5
 
(2) 
2
 x6x16
 
 =0
 
2
 x6x9916
 
 =0
 
2
 (x3)
 
 =25
 
 x3
 
 =±5
 
 x
 
   [212-00]
 =8−2
 
(3) 
2
 x9x5
 
 =0
 
2
 81  81 
 x9x5
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x)
  2 
 61 
 =
  4 
 9 
 x
  2 
 1 
 
61
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
61
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x2x1
 
 =0
 
2
 (x1)
 
 =0
 
 x
 
   [213-00]
 =1
 
(1)
 x=6−5
 
(2)
 x=8−2
 
(3)
 9  1 
 
61
 x=±
  2  2 
(4)
 x=1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 7x10x8
 
 =0
 
 x
 
 
2
104×7×(−8)
10±
 =
 
2×7
 x
 
10±18
 =
 
14
 x
 
 4    [214-00]
 =−2
  7 
(2) 
2
 4x2x7
 
 =0
 
 x
 
 
2
24×4×(−7)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
29
2±2
 =
 
8
 x
 
 
29
1±
   [214-00]
 =
 
4
(1)
 4 
 x=−2
  7 
(2)
 
29
1±
 x=
 
4
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =09
 
(2) 
 3x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0−6
 
(3) 
2
 (x6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−6
 
(4) 
 (x7)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7−2
 
(5) 
2
 4x24x
 
 =0
 
 4x(x6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =06
 
(6) 
2
 5x5x
 
 =0
 
 5x(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =01
 
(1)
 x=09
 
(2)
 x=0−6
 
(3)
 x=−6
 
(4)
 x=7−2
 
(5)
 x=06
 
(6)
 x=01
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =1
 
 (x1)(x1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1−1
 
(2) 
2
 x2x35
 
 =0
 
 (x7)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7−5
 
(3) 
2
 3x
 
 =15x42
 
 3(x2)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−27
 
(4) 
2
 3x39x
 
 =126
 
 3(x6)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−6−7
 
(5) 
 8(x1)(x1)
 
2
 =5x7x2
 
2
 8x16x8
 
2
 =5x7x2
 
2
 3x9x6
 
 =0
 
 3(x1)(x2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1−2
 
(6) 
2
 x9x6
 
 =−7x9
 
2
 x2x15
 
 =0
 
 (x3)(x5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−35
 
(7) 
2
 xx4
 
 =8(x2)
 
2
 x7x12
 
 =0
 
 (x3)(x4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3−4
 
(8) 
 2(x9)(x7)
 
 =10x70
 
2
 2x32x126
 
 =10x70
 
2
 2x22x56
 
 =0
 
 2(x4)(x7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =47
 
(1)
 x=1−1
 
(2)
 x=7−5
 
(3)
 x=−27
 
(4)
 x=−6−7
 
(5)
 x=−1−2
 
(6)
 x=−35
 
(7)
 x=−3−4
 
(8)
 x=47
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  2次方程式 x2ax-4=0の1つの解がx=2であるとき,aの値を求めなさい.また,もう1つの解を求めなさい.   [230-0z]

     方程式に1つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 22a4
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x4
 
 =0
 
 (x2)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =2−2
 
(2)  ある数に-2を足して2乗した数が,ある数を-2倍して28を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.   [231-0z]
     ある数を x とすると,
 
2
 (x2)
 
 =−2x28
 
2
 x4x4
 
 =−2x28
 
2
 x4x4
 
 =−2x28
 
 (x6)(x4)
 
 =0
 
 x
 
 =6−4
 
     
(3)  ある正の数xがあります.xの2乗から1をひいた数は,xに3を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.   [231-0z]
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x1
 
 =3(x3)
 
2
 x1
 
 =3x9
 
2
 x1
 
 =3x9
 
 (x5)(x2)
 
 =0
 
 x
 
 =5−2
 
     xは正の数だから,x=-2は問題にあわない. x=5,これは問題にあっている.
(1) a=0xのもう1つの解は x=-2
(2) 6 または -4
(3) x=5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m,横の長さが32mの土地があります.図のように,土地のまん中に花だんをつくり,まわりに幅が等しい道を設けます.花だんの面積が56m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか.   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると,花だんの横の長さは (32-2x) m,たての長さは (22-2x) m となる.ここから面積を求めると
 
 (222x)(322x)
 
 =56
 
2
 4x108x704
 
 =56
 
2
 4x108x648
 
 =0
 
 (x9)(x18)
 
 =0
 
 x
 
 =918
 
     x=18は,図のように道を設けることができないため問題にあわない. x=9,これは問題にあっている.
(2)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります.この4すみから1辺 3 cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 231 cm3になりました.はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい.   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると,横の長さは x+4 cmとなる.ここから体積を求めると
 
 3(x2×3)(x42×3)
 
 =231
 
2
 3x24x36
 
 =231
 
2
 3x24x195
 
 =0
 
 (x13)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =13−5
 
     x=-5は負になり,問題にあわない.x=13のとき,横の長さは17cmとなり,これは問題にあっている.
(1) 9m
(2) たて 13cm,横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm,AD=25cmの長方形ABCDがあります.点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます.点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます.点PはAを,点QはDを同時に出発し,経過する時間をx秒とします.
△APQの面積がcm2のとき
 40
 
点PがAを出発してから何秒後ですか.
 AQ
 
 =255x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に,点PはBに,点QはAに着くから x の範囲は,
    
 0x5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(255x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =10x50x
 
よって
2
 10x50x
 
 =40
 
 x
 
 
2
504×(10)×(40)
50±
 =
 
2×(10)
 x
 
 =14
 
xの範囲は,だから
 0x5
 
2つの解は問題にあっている.
秒後
 1秒後と4
 
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