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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=80
 
(2) 
2
 2    [210-20]
 −2x=−
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=6
 
(4)  1 
2
 25    [211-20]
 (x−)=
  7  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−11x＋10=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−3x＋2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋4x＋3=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋9x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x＋7x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 10x−2x−1=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x＋10)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x＋8)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−1)(x−2)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 2x=20x
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋x=56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋5x−6=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−6x−108=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=21x＋90
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−9)(x＋6)=x−9x−210
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋9=3(5x＋12)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋4=7x−2
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋9)(x＋1)=6x＋54x＋21
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 160 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  面積が95m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −2x
 
 2 
 =−
  9 
2
 x
 
 1 
 =
  9 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =6
 
 x−1
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =1±
 
(4)  1 
2
 (x−)
  7 
 25 
 =
  49 
 1 
 x−
  7 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 1  5 
 =±
  7  7 
 x
 
 6  4    [211-20]
 =，−
  7  7 
(1)
 x=±4
 
(2)
 1 
 x=±
  3 
(3)
 
6
 x=1±
 
(4)
 6  4 
 x=，−
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−11x＋10
 
 =0
 
2
 121  121 
 x−11x＋−＋10
  4  4 
 =0
 
 11 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 11 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =1，10
 
(2) 
2
 x−3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，1
 
(3) 
2
 x＋4x＋3
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =1
 
 x＋2
 
 =±1
 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−3
 
(4) 
2
 x＋9x−4
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 97 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 1 
 
97
 =±
  2 
 x
 
 9  1 
 
97
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=1，10
 
(2)
 x=2，1
 
(3)
 x=−1，−3
 
(4)
 9  1 
 
97
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x＋7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×4×(−4)
−7±
 =
 
2×4
 x
 
 
113
−7±
   [214-00]
 =
 
8
(2) 
2
 10x−2x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×10×(−1)
2±
 =
 
2×10
 x
 
 
11
2±2
 =
 
20
 x
 
 
11
1±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
113
−7±
 x=
 
8
(2)
 
11
1±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(2) 
 9x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(3) 
 (x−10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，−2
 
(4) 
 (x−1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =1，2
 
(5) 
2
 2x
 
 =20x
 
 2x(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，10
 
(6) 
2
 x＋x
 
 =0
 
 x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(1)
 x=0，−10
 
(2)
 x=0，−8
 
(3)
 x=10，−2
 
(4)
 x=1，2
 
(5)
 x=0，10
 
(6)
 x=0，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋x
 
 =56
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−8
 
(2) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−6
 
(3) 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 2(x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，−6
 
(4) 
2
 3x
 
 =21x＋90
 
 3(x−10)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，−3
 
(5) 
 4(x−9)(x＋6)
 
2
 =x−9x−210
 
2
 4x−12x−216
 
2
 =x−9x−210
 
2
 3x−3x−6
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，2
 
(6) 
2
 x＋9x＋9
 
 =3(5x＋12)
 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
 (x−9)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−3
 
(7) 
2
 x＋2x＋4
 
 =7x−2
 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
 (x−3)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，2
 
(8) 
 9(x＋9)(x＋1)
 
2
 =6x＋54x＋21
 
2
 9x＋90x＋81
 
2
 =6x＋54x＋21
 
2
 3x＋36x＋60
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−2
 
(1)
 x=7，−8
 
(2)
 x=1，−6
 
(3)
 x=9，−6
 
(4)
 x=10，−3
 
(5)
 x=−1，2
 
(6)
 x=9，−3
 
(7)
 x=3，2
 
(8)
 x=−10，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-16＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a−16
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−16
 
 =0
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
(2)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が99のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
2
 x＋2x
 
 =99
 
 (x−9)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−11
 
     xは正の数だから，x=-11は問題にあわない． x=9のとき，３数は 9，10，11 となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1056のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
2
 x＋x
 
 =1056
 
 (x−32)(x＋33)
 
 =0
 
 x
 
 =32，−33
 
     xは正の数だから，x=-33は問題にあわない．x=32のとき，２数は 32，33となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-4
(2) 9，10，11
(3) 32，33
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより2 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 160 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+2 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋2−2×2)
 
 =160
 
2
 2x−12x＋16
 
 =160
 
2
 2x−12x−144
 
 =0
 
 (x−12)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  面積が95m2の長方形があります．この周囲の長さは48mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 48÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
48
 x(−x)
 
2
 =95
 
2
 24x−x
 
 =95
 
2
 x−24x＋95
 
 =0
 
 (x−5)(x−19)
 
 =0
 
 x
 
 =5，19
 
     x=19のとき縦の長さ19m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ19mとなり，これは問題にあっている．
(1) たて 12cm，横 14cm
(2) 縦5m，横19m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=18cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =3x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×3x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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