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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−80
 
(2) 
2
 7    [210-20]
 −x=−
  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−7)=81
 
(4)  5 
2
   [211-20]
 (x−)=1
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x＋8=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−9=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋2x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−2x−10=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−3x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 2x(x＋8)=0
 
(2)    [220-00]
 −2x(x−9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋3)(x−4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋80x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 2x＋x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−4x=21
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−12x=−36
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋3x−36=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋24x=−64
 
(5) 
2
   [226-00]
 −3(x−8)(x−6)=−6x＋42x−141
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋7x＋8=4(5x−8)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋9x＋5=13x＋50
 
(8) 
2
   [226-00]
 (x＋8)(x＋3)=−x−19x−88
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から93をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を4倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが16m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が405m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−80
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −x
 
 7 
 =−
  5 
2
 x
 
 7 
 =
  5 
 x
 
 
35
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x−7)
 
 =81
 
 x−7
 
 =±9
 
 x
 
 =7±9
 
 x
 
   [211-00]
 =16，−2
 
(4)  5 
2
 (x−)
  6 
 =1
 
 5 
 x−
  6 
 =±1
 
 x
 
 5 
 =±1
  6 
 x
 
 11  1    [211-20]
 =，−
  6  6 
(1)
 x=±4
 
(2)
 
35
 x=±
 
5
(3)
 x=16，−2
 
(4)
 11  1 
 x=，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−5，4
 
(2) 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9＋8
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =1
 
 x＋3
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−4
 
(3) 
2
 x−2x−9
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−9
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =10
 
 x−1
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋2x−7
 
 =0
 
2
 x＋2x＋1−1−7
 
 =0
 
2
 (x＋1)
 
 =8
 
 x＋1
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−1±2
 
(1)
 x=−5，4
 
(2)
 x=−2，−4
 
(3)
 
10
 x=1±
 
(4)
 
2
 x=−1±2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−2x−10
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×4×(−10)
2±
 =
 
2×4
 x
 
 
41
2±2
 =
 
8
 x
 
 
41
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 9x−3x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×9×(−4)
3±
 =
 
2×9
 x
 
 
17
3±3
 =
 
18
 x
 
 
17
1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
41
1±
 x=
 
4
(2)
 
17
1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 2x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−8
 
(2) 
 −2x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(3) 
 (x＋9)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−8
 
(4) 
 (x＋3)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−3，4
 
(5) 
2
 10x＋80x
 
 =0
 
 10x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 2x＋x
 
 =0
 
 1 
 2x(x＋)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，−
  2 
(1)
 x=0，−8
 
(2)
 x=0，9
 
(3)
 x=−9，−8
 
(4)
 x=−3，4
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 1 
 x=0，−
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−4x
 
 =21
 
 (x−7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−3
 
(2) 
2
 x−12x
 
 =−36
 
2
 (x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6
 
(3) 
2
 3x＋3x−36
 
 =0
 
 3(x−3)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，−4
 
(4) 
2
 2x＋24x
 
 =−64
 
 2(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，−4
 
(5) 
 −3(x−8)(x−6)
 
2
 =−6x＋42x−141
 
2
 −3x＋42x−144
 
2
 =−6x＋42x−141
 
2
 3x−3
 
 =0
 
 3(x＋1)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，1
 
(6) 
2
 x＋7x＋8
 
 =4(5x−8)
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =5，8
 
(7) 
2
 x＋9x＋5
 
 =13x＋50
 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =9，−5
 
(8) 
 (x＋8)(x＋3)
 
2
 =−x−19x−88
 
2
 x＋11x＋24
 
2
 =−x−19x−88
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−7
 
(1)
 x=7，−3
 
(2)
 x=6
 
(3)
 x=3，−4
 
(4)
 x=−8，−4
 
(5)
 x=−1，1
 
(6)
 x=5，8
 
(7)
 x=9，−5
 
(8)
 x=−8，−7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-2＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−2
 
 =0
 
 a
 
 =1
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋x−2
 
 =0
 
 (x−1)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−2
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から93をひいた数は，xに5を加えて3倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−93
 
 =3(x＋5)
 
2
 x−93
 
 =3x＋15
 
2
 x−93
 
 =3x＋15
 
 (x−12)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−9
 
     xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=12，これは問題にあっている．
(3)  ある数に2を足して２乗した数が，ある数を4倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋2)
 
 =4x＋20
 
2
 x＋4x＋4
 
 =4x＋20
 
2
 x＋4x＋4
 
 =4x＋20
 
 (x−4)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−4
 
     
(1) a=1，xのもう1つの解は x=-2
(2) x=12
(3) 4 または -4
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が88m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =88
 
2
 x＋3x
 
 =88
 
2
 x＋3x−88
 
 =0
 
 (x−8)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが16m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が405m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (16-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (16−x)(28−x)
 
 =405
 
2
 x−44x＋448
 
 =405
 
2
 x−44x＋43
 
 =0
 
 (x−1)(x−43)
 
 =0
 
 x
 
 =1，43
 
     x=43は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 縦 8cm，横 11cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=25cm，AD=25cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 75
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =25−5x
 
 AP
 
 =5x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(25−5x)×5x
  2 
 △APQ
 
 25 
2
 125 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 25 
2
 125 
 −x＋x
  2  2 
 =75
 
 x
 
 125 
 
 125 
2
 25 
−4×(−)×(−75)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 25 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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