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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2) 
2
 1    [210-20]
 −x=−
  6 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−2)−81=0
 
(4)  2 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  3  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−28=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋12x＋27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x−7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 3x＋8x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x＋6x−6=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −10x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 3x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋4)(x＋9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x−8)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 4x＋32x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−32x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x=35
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=−19x−90
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=18x−36
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x=80
 
(5) 
2
   [226-00]
 −8(x−5)(x−7)=−10x＋82x−264
 
(6)    [225-00]
 (x−3)(x＋2)=2(−3x＋4)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−2x＋10=2(x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x＋9)(x−7)=6x＋36x−546
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が70cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −x
 
 1 
 =−
  6 
2
 x
 
 1 
 =
  6 
 x
 
 
6
   [210-20]
 =±
 
6
(3) 
2
 (x−2)−81
 
 =0
 
 x−2
 
 =±9
 
 x
 
 =2±9
 
 x
 
   [211-00]
 =11，−7
 
(4)  2 
2
 1 
 (x＋)−
  3  4 
 =0
 
 2 
 x＋
  3 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 2  1 
 =−±
  3  2 
 x
 
 1  7    [211-20]
 =−，−
  6  6 
(1)
 x=±6
 
(2)
 
6
 x=±
 
6
(3)
 x=11，−7
 
(4)
 1  7 
 x=−，−
  6  6 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−28
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−28
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 121 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 11 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，4
 
(2) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
2
 x＋12x＋36−36＋27
 
 =0
 
2
 (x＋6)
 
 =9
 
 x＋6
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−9
 
(3) 
2
 x＋10x−7
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25−7
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =32
 
 x＋5
 
 
2
 =±4
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−5±4
 
(4) 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =1，−6
 
(1)
 x=−7，4
 
(2)
 x=−3，−9
 
(3)
 
2
 x=−5±4
 
(4)
 x=1，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 3x＋8x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×3×(−2)
−8±
 =
 
2×3
 x
 
 
22
−8±2
 =
 
6
 x
 
 
22
−4±
   [214-00]
 =
 
3
(2) 
2
 9x＋6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×9×(−6)
−6±
 =
 
2×9
 x
 
 
7
−6±6
 =
 
18
 x
 
 
7
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
22
−4±
 x=
 
3
(2)
 
7
−1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −10x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 3x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x＋4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−9
 
(4) 
 (x−3)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，8
 
(5) 
2
 4x＋32x
 
 =0
 
 4x(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−8
 
(6) 
2
 4x−32x
 
 =0
 
 4x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=−4，−9
 
(4)
 x=3，8
 
(5)
 x=0，−8
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x
 
 =35
 
 (x−5)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =5，−7
 
(2) 
2
 x
 
 =−19x−90
 
 (x＋9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−9，−10
 
(3) 
2
 2x
 
 =18x−36
 
 2(x−3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =3，6
 
(4) 
2
 2x＋12x
 
 =80
 
 2(x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−10
 
(5) 
 −8(x−5)(x−7)
 
2
 =−10x＋82x−264
 
2
 −8x＋96x−280
 
2
 =−10x＋82x−264
 
2
 2x＋14x−16
 
 =0
 
 2(x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =1，−8
 
(6) 
 (x−3)(x＋2)
 
 =2(−3x＋4)
 
2
 x−x−6
 
 =−6x＋8
 
2
 x＋5x−14
 
 =0
 
 (x−2)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2，−7
 
(7) 
2
 x−2x＋10
 
 =2(x＋3)
 
2
 x−4x＋4
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =2
 
(8) 
 9(x＋9)(x−7)
 
2
 =6x＋36x−546
 
2
 9x＋18x−567
 
2
 =6x＋36x−546
 
2
 3x−18x−21
 
 =0
 
 3(x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，−1
 
(1)
 x=5，−7
 
(2)
 x=−9，−10
 
(3)
 x=3，6
 
(4)
 x=4，−10
 
(5)
 x=1，−8
 
(6)
 x=2，−7
 
(7)
 x=2
 
(8)
 x=7，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-13x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−13×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =36
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋36
 
 =0
 
 (x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =4，9
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が85のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =85
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
 (x−39)(x＋40)
 
 =0
 
 x
 
 =39，−40
 
     xは正の数だから，x=-40は問題にあわない．x=39のとき，２数は 39，40となり，これは問題にあっている．
(1) a=36，xのもう1つの解は x=9
(2) 6，7
(3) 39，40
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を4cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が70cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-4)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =70
 
2
 x＋x−20
 
 =70
 
2
 x＋x−90
 
 =0
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=9のとき，縦の長さは5cm，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が126m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =126
 
2
 x＋5x
 
 =126
 
2
 x＋5x−126
 
 =0
 
 (x−9)(x＋14)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−14
 
     x=-14は負になり，問題にあわない．x=9のとき，縦の長さ 9cm，横の長さ 14cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 9cm
(2) 縦 9cm，横 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積が 45 cm2のとき
 
  2 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =12−3x
 
 AP
 
 =5x
 
4秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦4
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋30x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋30x
  2 
 45 
 =
  2 
 x
 
 
2
 15  45 
30−4×(−)×(−)
 2  2 
−30±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =1，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦4
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と3
 
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