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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=75
 
(2)  5 
2
 1    [210-20]
 x=
  6  2 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−4)=2
 
(4) 
2
 4    [211-20]
 (x＋1)−=0
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋3x−18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋6x−27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋x−1=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x＋7x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 8x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −7x(x−2)=0
 
(2)    [220-00]
 −7x(x−2)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋1)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−5)(x＋10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−9x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x＋2x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−18x−80
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−x=6
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−18x＋20
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−9x=54
 
(5) 
2
   [226-00]
 −(x＋8)(x＋6)=−4x−23x−18
 
(6) 
2
   [225-00]
 x＋2x＋2=12x−19
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−6x＋4=4(−x＋7)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −(x＋8)(x＋5)=−3x＋19x−160
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が870のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が392m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =75
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2)  5 
2
 x
  6 
 1 
 =
  2 
2
 x
 
 3 
 =
  5 
 x
 
 
15
   [210-20]
 =±
 
5
(3) 
2
 (x−4)
 
 =2
 
 x−4
 
 
2
 =±
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =4±
 
(4) 
2
 4 
 (x＋1)−
  5 
 =0
 
 x＋1
 
 2 
 
5
 =±
  5 
 x
 
 2 
 
5
   [211-20]
 =−1±
  5 
(1)
 x=±5
 
(2)
 
15
 x=±
 
5
(3)
 
2
 x=4±
 
(4)
 2 
 
5
 x=−1±
  5 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋3x−18
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−18
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 81 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−6，3
 
(2) 
2
 x＋6x−27
 
 =0
 
2
 x＋6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x＋3)
 
 =36
 
 x＋3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =−9，3
 
(3) 
2
 x＋x−1
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−1
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 5 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
5
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
5
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋10x＋3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =22
 
 x＋5
 
 
22
 =±
 
 x
 
 
22
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−6，3
 
(2)
 x=−9，3
 
(3)
 1  1 
 
5
 x=−±
  2  2 
(4)
 
22
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x＋7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×6×(−4)
−7±
 =
 
2×6
 x
 
 
145
−7±
   [214-00]
 =
 
12
(2) 
2
 8x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×8×(−2)
3±
 =
 
2×8
 x
 
 
73
3±
   [214-00]
 =
 
16
(1)
 
145
−7±
 x=
 
12
(2)
 
73
3±
 x=
 
16
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −7x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(2) 
 −7x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，2
 
(3) 
 (x＋1)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−1，7
 
(4) 
 (x−5)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =5，−10
 
(5) 
2
 7x−9x
 
 =0
 
 9 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 9    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 x＋2x
 
 =0
 
 x(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−2
 
(1)
 x=0，2
 
(2)
 x=0，2
 
(3)
 x=−1，7
 
(4)
 x=5，−10
 
(5)
 9 
 x=0，
  7 
(6)
 x=0，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−18x−80
 
 (x＋10)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−10，−8
 
(2) 
2
 x−x
 
 =6
 
 (x＋2)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，3
 
(3) 
2
 2x
 
 =−18x＋20
 
 2(x−1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−10
 
(4) 
2
 3x−9x
 
 =54
 
 3(x＋3)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−3，6
 
(5) 
 −(x＋8)(x＋6)
 
2
 =−4x−23x−18
 
2
 −x−14x−48
 
2
 =−4x−23x−18
 
2
 3x＋9x−30
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−5，2
 
(6) 
2
 x＋2x＋2
 
 =12x−19
 
2
 x−10x＋21
 
 =0
 
 (x−7)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，3
 
(7) 
2
 x−6x＋4
 
 =4(−x＋7)
 
2
 x−2x−24
 
 =0
 
 (x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，6
 
(8) 
 −(x＋8)(x＋5)
 
2
 =−3x＋19x−160
 
2
 −x−13x−40
 
2
 =−3x＋19x−160
 
2
 2x−32x＋120
 
 =0
 
 2(x−10)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，6
 
(1)
 x=−10，−8
 
(2)
 x=−2，3
 
(3)
 x=1，−10
 
(4)
 x=−3，6
 
(5)
 x=−5，2
 
(6)
 x=7，3
 
(7)
 x=−4，6
 
(8)
 x=10，6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋32＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4＋4a＋32
 
 =0
 
 a
 
 =−12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が870のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =870
 
2
 x＋x
 
 =870
 
2
 x＋x
 
 =870
 
 (x−29)(x＋30)
 
 =0
 
 x
 
 =29，−30
 
     xは正の数だから，x=-30は問題にあわない．x=29のとき，２数は 29，30となり，これは問題にあっている．
(1) a=-12，xのもう1つの解は x=8
(2) x=6
(3) 29，30
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 120 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋4−2×2)
 
 =120
 
2
 2x−8x
 
 =120
 
2
 2x−8x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=10のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が392m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (30−2x)(44−2x)
 
 =392
 
2
 4x−148x＋1320
 
 =392
 
2
 4x−148x＋928
 
 =0
 
 (x−8)(x−29)
 
 =0
 
 x
 
 =8，29
 
     x=29は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(1) たて 10cm，横 14cm
(2) 8m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 27
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×3x
  2 
 △APQ
 
 9 
2
 45 
 =−x＋x
  2  2 
よって
 9 
2
 45 
 −x＋x
  2  2 
 =27
 
 x
 
 45 
 
 45 
2
 9 
−4×(−)×(−27)
 2  2 
−±
 2 
 =
 
 9 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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