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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 2x=72
 
(2) 
2
 3    [210-20]
 −3x=−
  4 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−6)−9=0
 
(4) 
2
 1    [211-20]
 (x＋1)=
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋7x＋6=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋5x−36=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−9=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 x−5x−1=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 9x−5x−5=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x−9)=0
 
(2)    [220-00]
 9x(x−6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−9)(x−1)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−2)(x−10)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x＋60x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x=−2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋5x=14
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−56=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−22x＋20=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−75=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋8)(x＋6)=x＋23x＋162
 
(6)    [225-00]
 (x＋3)(x−3)=−2x＋39
 
(7)    [225-00]
 (x−2)(x−5)=−23x−50
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−7)(x＋9)=6x−21x−693
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を10倍して50を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 2x
 
 =72
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
   [210-00]
 =±6
 
(2) 
2
 −3x
 
 3 
 =−
  4 
2
 x
 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1    [210-20]
 =±
  2 
(3) 
2
 (x−6)−9
 
 =0
 
 x−6
 
 =±3
 
 x
 
 =6±3
 
 x
 
   [211-00]
 =9，3
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 1 
 =
  4 
 x＋1
 
 1 
 =±
  2 
 x
 
 1 
 =−1±
  2 
 x
 
 1  3    [211-20]
 =−，−
  2  2 
(1)
 x=±6
 
(2)
 1 
 x=±
  2 
(3)
 x=9，3
 
(4)
 1  3 
 x=−，−
  2  2 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋7x＋6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−1，−6
 
(2) 
2
 x＋5x−36
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−36
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 169 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 13 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−9，4
 
(3) 
2
 x＋3x−6
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 33 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 
33
 =±
  2 
 x
 
 3  1 
 
33
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋x−9
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−9
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 37 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
37
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
37
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−1，−6
 
(2)
 x=−9，4
 
(3)
 3  1 
 
33
 x=−±
  2  2 
(4)
 1  1 
 
37
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 x−5x−1
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×(−1)
5±
 =
 
2×1
 x
 
 
29
5±
   [214-00]
 =
 
2
(2) 
2
 9x−5x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−5)−4×9×(−5)
5±
 =
 
2×9
 x
 
 
205
5±
   [214-00]
 =
 
18
(1)
 
29
5±
 x=
 
2
(2)
 
205
5±
 x=
 
18
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，9
 
(2) 
 9x(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，6
 
(3) 
 (x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =9，1
 
(4) 
 (x−2)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，10
 
(5) 
2
 10x＋60x
 
 =0
 
 10x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 7x
 
 =−2x
 
 2 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 2    [222-00]
 =0，−
  7 
(1)
 x=0，9
 
(2)
 x=0，6
 
(3)
 x=9，1
 
(4)
 x=2，10
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 2 
 x=0，−
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋5x
 
 =14
 
 (x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−7，2
 
(2) 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−8
 
(3) 
2
 2x−22x＋20
 
 =0
 
 2(x−10)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10，1
 
(4) 
2
 3x−75
 
 =0
 
 3(x＋5)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，5
 
(5) 
 4(x＋8)(x＋6)
 
2
 =x＋23x＋162
 
2
 4x＋56x＋192
 
2
 =x＋23x＋162
 
2
 3x＋33x＋30
 
 =0
 
 3(x＋1)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−1，−10
 
(6) 
 (x＋3)(x−3)
 
 =−2x＋39
 
2
 x−9
 
 =−2x＋39
 
2
 x＋2x−48
 
 =0
 
 (x＋8)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−8，6
 
(7) 
 (x−2)(x−5)
 
 =−23x−50
 
2
 x−7x＋10
 
 =−23x−50
 
2
 x＋16x＋60
 
 =0
 
 (x＋10)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−10，−6
 
(8) 
 9(x−7)(x＋9)
 
2
 =6x−21x−693
 
2
 9x＋18x−567
 
2
 =6x−21x−693
 
2
 3x＋39x＋126
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−6
 
(1)
 x=−7，2
 
(2)
 x=7，−8
 
(3)
 x=10，1
 
(4)
 x=−5，5
 
(5)
 x=−1，−10
 
(6)
 x=−8，6
 
(7)
 x=−10，−6
 
(8)
 x=−7，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-10x＋a＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1−10＋a
 
 =0
 
 a
 
 =9
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−10x＋9
 
 =0
 
 (x−1)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
 =1，9
 
(2)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を10倍して50を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =10x＋50
 
2
 x＋10x＋25
 
 =10x＋50
 
2
 x＋10x＋25
 
 =10x＋50
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が57のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
2
 x＋x＋1
 
 =57
 
 (x−7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない．x=7のとき，２数は 7，8となり，これは問題にあっている．
(1) a=9，xのもう1つの解は x=9
(2) 5 または -5
(3) 7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  面積が60m2の長方形があります．この周囲の長さは34mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．   [232-0z]
     縦の長さを x m とすると，横の長さは 34÷2−x mとなる．ここから面積を求めると
 
34
 x(−x)
 
2
 =60
 
2
 17x−x
 
 =60
 
2
 x−17x＋60
 
 =0
 
 (x−5)(x−12)
 
 =0
 
 x
 
 =5，12
 
     x=12のとき縦の長さ12m，横の長さ5mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=5のとき縦の長さ5m，横の長さ12mとなり，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 168 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =168
 
2
 2x−6x−8
 
 =168
 
2
 2x−6x−176
 
 =0
 
 (x−11)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−8
 
     x=-8は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは16cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 縦5m，横12m
(2) たて 11cm，横 16cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=30cm，AD=18cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 60
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =18−3x
 
 AP
 
 =5x
 
6秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(18−3x)×5x
  2 
 △APQ
 
 15 
2
 =−x＋45x
  2 
よって
 15 
2
 −x＋45x
  2 
 =60
 
 x
 
 
2
 15 
45−4×(−)×(−60)
 2 
−45±
 =
 
 15 
2×(−)
 2 
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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