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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −x=−6
 
(2)  3 
2
 2    [210-20]
 x=
  2  5 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−5)−1=0
 
(4)  3 
2
 1    [211-20]
 (x＋)=
  5  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x−12=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋15x＋56=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−2x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 10x＋9x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋8x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 10x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 2x(x＋10)=0
 
(3) 
2
   [221-00]
 (x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−1)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 6x=−60x
 
(6) 
2
   [222-00]
 7x＋42x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−x＋56
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋11x＋28=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=2
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=20x−18
 
(5) 
2
   [226-00]
 10(x−9)(x−10)=8x−172x＋920
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−9x＋9=−3x＋25
 
(7)    [225-00]
 (x−1)(x−10)=2(−11x−4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 3(x−1)(x＋9)=x＋14x＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を7倍して35を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が105cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが30m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が783m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −x
 
 =−6
 
2
 x
 
 =6
 
 x
 
 
6
   [210-00]
 =±
 
(2)  3 
2
 x
  2 
 2 
 =
  5 
2
 x
 
 4 
 =
  15 
 x
 
 2 
 
15
   [210-20]
 =±
  15 
(3) 
2
 (x−5)−1
 
 =0
 
 x−5
 
 =±1
 
 x
 
 =5±1
 
 x
 
   [211-00]
 =6，4
 
(4)  3 
2
 (x＋)
  5 
 1 
 =
  2 
 3 
 x＋
  5 
 
2
 =±
 
2
 x
 
 3 
 
2
   [211-20]
 =−±
  5 
2
(1)
 
6
 x=±
 
(2)
 2 
 
15
 x=±
  15 
(3)
 x=6，4
 
(4)
 3 
 
2
 x=−±
  5 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x−12
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−12
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =16
 
 x−2
 
 =±4
 
 x
 
   [212-00]
 =6，−2
 
(2) 
2
 x＋15x＋56
 
 =0
 
2
 225  225 
 x＋15x＋−＋56
  4  4 
 =0
 
 15 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 15 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−8
 
(3) 
2
 x−2x−6
 
 =0
 
2
 x−2x＋1−1−6
 
 =0
 
2
 (x−1)
 
 =7
 
 x−1
 
 
7
 =±
 
 x
 
 
7
   [213-00]
 =1±
 
(4) 
2
 x＋x−6
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−3
 
(1)
 x=6，−2
 
(2)
 x=−7，−8
 
(3)
 
7
 x=1±
 
(4)
 x=2，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 10x＋9x−7
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×10×(−7)
−9±
 =
 
2×10
 x
 
−9±19
 =
 
20
 x
 
 1  7    [214-00]
 =，−
  2  5 
(2) 
2
 5x＋8x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
8−4×5×(−4)
−8±
 =
 
2×5
 x
 
−8±12
 =
 
10
 x
 
 2    [214-00]
 =，−2
  5 
(1)
 1  7 
 x=，−
  2  5 
(2)
 2 
 x=，−2
  5 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 10x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 2x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−10
 
(3) 
2
 (x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =6
 
(4) 
 (x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，1
 
(5) 
2
 6x
 
 =−60x
 
 6x(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−10
 
(6) 
2
 7x＋42x
 
 =0
 
 7x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−10
 
(3)
 x=6
 
(4)
 x=−5，1
 
(5)
 x=0，−10
 
(6)
 x=0，−6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−x＋56
 
 (x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，7
 
(2) 
2
 x＋11x＋28
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，−7
 
(3) 
2
 2x
 
 =2
 
 2(x−1)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，−1
 
(4) 
2
 2x
 
 =20x−18
 
 2(x−9)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =9，1
 
(5) 
 10(x−9)(x−10)
 
2
 =8x−172x＋920
 
2
 10x−190x＋900
 
2
 =8x−172x＋920
 
2
 2x−18x−20
 
 =0
 
 2(x−10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =10，−1
 
(6) 
2
 x−9x＋9
 
 =−3x＋25
 
2
 x−6x−16
 
 =0
 
 (x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =8，−2
 
(7) 
 (x−1)(x−10)
 
 =2(−11x−4)
 
2
 x−11x＋10
 
 =−22x−8
 
2
 x＋11x＋18
 
 =0
 
 (x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9，−2
 
(8) 
 3(x−1)(x＋9)
 
2
 =x＋14x＋1
 
2
 3x＋24x−27
 
2
 =x＋14x＋1
 
2
 2x＋10x−28
 
 =0
 
 2(x＋7)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，2
 
(1)
 x=−8，7
 
(2)
 x=−4，−7
 
(3)
 x=1，−1
 
(4)
 x=9，1
 
(5)
 x=10，−1
 
(6)
 x=8，−2
 
(7)
 x=−9，−2
 
(8)
 x=−7，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が91のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
2
 x＋x＋1
 
 =91
 
 (x−9)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−10
 
     xは正の数だから，x=-10は問題にあわない．x=9のとき，２数は 9，10となり，これは問題にあっている．
(3)  ある数に5を足して２乗した数が，ある数を7倍して35を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋5)
 
 =7x＋35
 
2
 x＋10x＋25
 
 =7x＋35
 
2
 x＋10x＋25
 
 =7x＋35
 
 (x−2)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−5
 
     
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) 9，10
(3) 2 または -5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が105cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =105
 
2
 x＋2x−15
 
 =105
 
2
 x＋2x−120
 
 =0
 
 (x−10)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−12
 
     x=-12は負になり，問題にあわない． x=10のとき，縦の長さは7cm，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが30m，横の長さが28mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が783m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (30-x)×(28-x) m3 となる．
 
 (30−x)(28−x)
 
 =783
 
2
 x−58x＋840
 
 =783
 
2
 x−58x＋57
 
 =0
 
 (x−1)(x−57)
 
 =0
 
 x
 
 =1，57
 
     x=57は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．
(1) 10cm
(2) 1m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=20cm，AD=15cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒3cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 36
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =15−3x
 
 AP
 
 =4x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(15−3x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =36
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−36)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =2，3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と3
 
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