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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−125
 
(2) 
2
   [210-20]
 −2x=−2
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋9)=9
 
(4)  7 
2
 25    [211-20]
 (x＋)=
  6  16 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋4x−60=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋x−12=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x＋7=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 6x−2x−5=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 6x＋4x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −2x(x−4)=0
 
(2)    [220-00]
 −6x(x＋7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−2)(x−9)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋10)(x＋4)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 x＋6x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 5x−40x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−7x＋12=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋x−56=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=40x−200
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−26x−72
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x＋7)(x−4)=x−6x−136
 
(6)    [225-00]
 (x−9)(x−3)=−23x−3
 
(7)    [225-00]
 (x＋9)(x−6)=−3x−62
 
(8) 
2
   [226-00]
 −2(x−10)(x−10)=−5x＋22x−224
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から40をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が576m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が104m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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二次方程式
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −2x
 
 =−2
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋9)
 
 =9
 
 x＋9
 
 =±3
 
 x
 
 =−9±3
 
 x
 
   [211-00]
 =−6，−12
 
(4)  7 
2
 (x＋)
  6 
 25 
 =
  16 
 7 
 x＋
  6 
 5 
 =±
  4 
 x
 
 7  5 
 =−±
  6  4 
 x
 
 1  29    [211-20]
 =，−
  12  12 
(1)
 x=±5
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=−6，−12
 
(4)
 1  29 
 x=，−
  12  12 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋4x−60
 
 =0
 
2
 x＋4x＋4−4−60
 
 =0
 
2
 (x＋2)
 
 =64
 
 x＋2
 
 =±8
 
 x
 
   [212-00]
 =−10，6
 
(2) 
2
 x＋x−12
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−12
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，3
 
(3) 
2
 x＋7x＋7
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−＋7
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 21 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
21
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
21
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x＋5x−4
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 41 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 
41
 =±
  2 
 x
 
 5  1 
 
41
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−10，6
 
(2)
 x=−4，3
 
(3)
 7  1 
 
21
 x=−±
  2  2 
(4)
 5  1 
 
41
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 6x−2x−5
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−2)−4×6×(−5)
2±
 =
 
2×6
 x
 
 
31
2±2
 =
 
12
 x
 
 
31
1±
   [214-00]
 =
 
6
(2) 
2
 6x＋4x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
4−4×6×(−4)
−4±
 =
 
2×6
 x
 
 
7
−4±4
 =
 
12
 x
 
 
7
−1±
   [214-00]
 =
 
3
(1)
 
31
1±
 x=
 
6
(2)
 
7
−1±
 x=
 
3
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −2x(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，4
 
(2) 
 −6x(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−7
 
(3) 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =2，9
 
(4) 
 (x＋10)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，−4
 
(5) 
2
 x＋6x
 
 =0
 
 x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−6
 
(6) 
2
 5x−40x
 
 =0
 
 5x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，4
 
(2)
 x=0，−7
 
(3)
 x=2，9
 
(4)
 x=−10，−4
 
(5)
 x=0，−6
 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−7x＋12
 
 =0
 
 (x−4)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，3
 
(2) 
2
 x＋x−56
 
 =0
 
 (x＋8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−8，7
 
(3) 
2
 2x
 
 =40x−200
 
2
 2(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =10
 
(4) 
2
 2x
 
 =−26x−72
 
 2(x＋9)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，−4
 
(5) 
 4(x＋7)(x−4)
 
2
 =x−6x−136
 
2
 4x＋12x−112
 
2
 =x−6x−136
 
2
 3x＋18x＋24
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−2
 
(6) 
 (x−9)(x−3)
 
 =−23x−3
 
2
 x−12x＋27
 
 =−23x−3
 
2
 x＋11x＋30
 
 =0
 
 (x＋6)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−6，−5
 
(7) 
 (x＋9)(x−6)
 
 =−3x−62
 
2
 x＋3x−54
 
 =−3x−62
 
2
 x＋6x＋8
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−2
 
(8) 
 −2(x−10)(x−10)
 
2
 =−5x＋22x−224
 
2
 −2x＋40x−200
 
2
 =−5x＋22x−224
 
2
 3x＋18x＋24
 
 =0
 
 3(x＋4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，−2
 
(1)
 x=4，3
 
(2)
 x=−8，7
 
(3)
 x=10
 
(4)
 x=−9，−4
 
(5)
 x=−4，−2
 
(6)
 x=−6，−5
 
(7)
 x=−4，−2
 
(8)
 x=−4，−2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-25＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a−25
 
 =0
 
 a
 
 =0
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−25
 
 =0
 
 (x−5)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−5
 
(2)  ある正の数xがあります．xの２乗から40をひいた数は，xに4を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−40
 
 =2(x＋4)
 
2
 x−40
 
 =2x＋8
 
2
 x−40
 
 =2x＋8
 
 (x−8)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−6
 
     xは正の数だから，x=-6は問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が15のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−5
 
     xは正の数だから，x=-5は問題にあわない． x=3のとき，３数は 3，4，5 となり，これは問題にあっている．
(1) a=0，xのもう1つの解は x=-5
(2) x=8
(3) 3，4，5
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが26m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が576m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (26-x)×(26-x) m3 となる．
 
 (26−x)(26−x)
 
 =576
 
2
 x−52x＋676
 
 =576
 
2
 x−52x＋100
 
 =0
 
 (x−2)(x−50)
 
 =0
 
 x
 
 =2，50
 
     x=50は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より5 cm長い長方形があります．この長方形の面積が104m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋5)
 
 =104
 
2
 x＋5x
 
 =104
 
2
 x＋5x−104
 
 =0
 
 (x−8)(x＋13)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−13
 
     x=-13は負になり，問題にあわない．x=8のとき，縦の長さ 8cm，横の長さ 13cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 2m
(2) 縦 8cm，横 13cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 16
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−8x＋24x
 
よって
2
 −8x＋24x
 
 =16
 
 x
 
 
2
24−4×(−8)×(−16)
−24±
 =
 
2×(−8)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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