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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 3x=192
 
(2)  3 
2
 2    [210-20]
 −x=−
  4  3 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=6
 
(4)  2 
2
   [211-20]
 (x−)−1=0
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋14=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−x−2=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋4=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋5x＋6=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x＋5x−4=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x＋7x−4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −9x(x＋1)=0
 
(2)    [220-00]
 −4x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋10)(x−3)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−3)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 10x=30x
 
(6) 
2
   [222-00]
 4x−8x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−5x＋36
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−4x−45=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x−20x=−32
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x−10x=−8
 
(5) 
2
   [226-00]
 −2(x−2)(x−3)=−4x−20x−124
 
(6)    [225-00]
 (x＋10)(x＋7)=4(x＋10)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x−8=−25x−89
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−4)(x−7)=−13x＋137x−304
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が360m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が22m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 3x
 
 =192
 
2
 x
 
 =64
 
 x
 
   [210-00]
 =±8
 
(2)  3 
2
 −x
  4 
 2 
 =−
  3 
2
 x
 
 8 
 =
  9 
 x
 
 2 
 
2
   [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =6
 
 x＋8
 
 
6
 =±
 
 x
 
 
6
   [211-00]
 =−8±
 
(4)  2 
2
 (x−)−1
  3 
 =0
 
 2 
 x−
  3 
 =±1
 
 x
 
 2 
 =±1
  3 
 x
 
 5  1    [211-20]
 =，−
  3  3 
(1)
 x=±8
 
(2)
 2 
 
2
 x=±
  3 
(3)
 
6
 x=−8±
 
(4)
 5  1 
 x=，−
  3  3 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−2，−7
 
(2) 
2
 x−x−2
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−2
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 9 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =2，−1
 
(3) 
2
 x＋10x＋4
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋4
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =21
 
 x＋5
 
 
21
 =±
 
 x
 
 
21
   [213-00]
 =−5±
 
(4) 
2
 x＋5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x＋5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−2，−3
 
(1)
 x=−2，−7
 
(2)
 x=2，−1
 
(3)
 
21
 x=−5±
 
(4)
 x=−2，−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x＋5x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
5−4×2×(−4)
−5±
 =
 
2×2
 x
 
 
57
−5±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 7x＋7x−4
 
 =0
 
 x
 
 
2
7−4×7×(−4)
−7±
 =
 
2×7
 x
 
 
161
−7±
   [214-00]
 =
 
14
(1)
 
57
−5±
 x=
 
4
(2)
 
161
−7±
 x=
 
14
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −9x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−1
 
(2) 
 −4x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x＋10)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−10，3
 
(4) 
 (x−3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =3，−7
 
(5) 
2
 10x
 
 =30x
 
 10x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(6) 
2
 4x−8x
 
 =0
 
 4x(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，2
 
(1)
 x=0，−1
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=−10，3
 
(4)
 x=3，−7
 
(5)
 x=0，3
 
(6)
 x=0，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−5x＋36
 
 (x−4)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−9
 
(2) 
2
 x−4x−45
 
 =0
 
 (x−9)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =9，−5
 
(3) 
2
 2x−20x
 
 =−32
 
 2(x−8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，2
 
(4) 
2
 2x−10x
 
 =−8
 
 2(x−1)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =1，4
 
(5) 
 −2(x−2)(x−3)
 
2
 =−4x−20x−124
 
2
 −2x＋10x−12
 
2
 =−4x−20x−124
 
2
 2x＋30x＋112
 
 =0
 
 2(x＋7)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−7，−8
 
(6) 
 (x＋10)(x＋7)
 
 =4(x＋10)
 
2
 x＋17x＋70
 
 =4x＋40
 
2
 x＋13x＋30
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−10
 
(7) 
2
 x−7x−8
 
 =−25x−89
 
2
 x＋18x＋81
 
 =0
 
2
 (x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−9
 
(8) 
 −10(x−4)(x−7)
 
2
 =−13x＋137x−304
 
2
 −10x＋110x−280
 
2
 =−13x＋137x−304
 
2
 3x−27x＋24
 
 =0
 
 3(x−8)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =8，1
 
(1)
 x=4，−9
 
(2)
 x=9，−5
 
(3)
 x=8，2
 
(4)
 x=1，4
 
(5)
 x=−7，−8
 
(6)
 x=−3，−10
 
(7)
 x=−9
 
(8)
 x=8，1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-8x＋a＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2−8×2＋a
 
 =0
 
 a
 
 =12
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−8x＋12
 
 =0
 
 (x−2)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
 =2，6
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が133のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
2
 x＋x＋1
 
 =133
 
 (x−11)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =11，−12
 
     xは正の数だから，x=-12は問題にあわない．x=11のとき，２数は 11，12となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が306のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =306
 
2
 x＋x
 
 =306
 
2
 x＋x
 
 =306
 
 (x−17)(x＋18)
 
 =0
 
 x
 
 =17，−18
 
     xは正の数だから，x=-18は問題にあわない．x=17のとき，２数は 17，18となり，これは問題にあっている．
(1) a=12，xのもう1つの解は x=6
(2) 11，12
(3) 17，18
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが22m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が360m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (22-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (22−2x)(40−2x)
 
 =360
 
2
 4x−124x＋880
 
 =360
 
2
 4x−124x＋520
 
 =0
 
 (x−5)(x−26)
 
 =0
 
 x
 
 =5，26
 
     x=26は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  横が縦より9 cm長い長方形があります．この長方形の面積が22m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+9 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋9)
 
 =22
 
2
 x＋9x
 
 =22
 
2
 x＋9x−22
 
 =0
 
 (x−2)(x＋11)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−11
 
     x=-11は負になり，問題にあわない．x=2のとき，縦の長さ 2cm，横の長さ 11cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) 縦 2cm，横 11cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=10cm，AD=10cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =10−2x
 
 AP
 
 =2x
 
5秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(10−2x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−2x＋10x
 
よって
2
 −2x＋10x
 
 =8
 
 x
 
 
2
10−4×(−2)×(−8)
−10±
 =
 
2×(−2)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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