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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −5x=−8
 
(2) 
2
   [210-20]
 x=1
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋8)=8
 
(4) 
2
 25    [211-20]
 (x−1)−=0
  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋7=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−5x＋6=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−4x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 2x−x−2=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x＋x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 4x(x＋4)=0
 
(2)    [220-00]
 5x(x＋6)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x−6)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋8)(x−9)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 9x−63x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=16x−60
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−6x−7=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋6x=45
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x＋30x＋63=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 5(x＋2)(x＋4)=2x＋45x＋148
 
(6)    [225-00]
 (x−2)(x−7)=4(−5x−1)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−4x＋4=2(−7x−10)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −6(x＋4)(x＋9)=−9x−111x−246
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が589m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −5x
 
 =−8
 
2
 x
 
 8 
 =
  5 
 x
 
 2 
 
10
   [210-00]
 =±
  5 
(2) 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋8)
 
 =8
 
 x＋8
 
 
2
 =±2
 
 x
 
 
2
   [211-00]
 =−8±2
 
(4) 
2
 25 
 (x−1)−
  49 
 =0
 
 x−1
 
 5 
 =±
  7 
 x
 
 5 
 =1±
  7 
 x
 
 12  2    [211-20]
 =，
  7  7 
(1)
 2 
 
10
 x=±
  5 
(2)
 x=±1
 
(3)
 
2
 x=−8±2
 
(4)
 12  2 
 x=，
  7  7 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =9
 
 x＋4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =−7，−1
 
(2) 
2
 x−5x＋6
 
 =0
 
2
 25  25 
 x−5x＋−＋6
  4  4 
 =0
 
 5 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  4 
 5 
 x−
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =3，2
 
(3) 
2
 x−4x−6
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4−6
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =10
 
 x−2
 
 
10
 =±
 
 x
 
 
10
   [213-00]
 =2±
 
(4) 
2
 x＋10x＋7
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋7
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =18
 
 x＋5
 
 
2
 =±3
 
 x
 
 
2
   [213-00]
 =−5±3
 
(1)
 x=−7，−1
 
(2)
 x=3，2
 
(3)
 
10
 x=2±
 
(4)
 
2
 x=−5±3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 2x−x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−1)−4×2×(−2)
1±
 =
 
2×2
 x
 
 
17
1±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 3x＋x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
1−4×3×(−3)
−1±
 =
 
2×3
 x
 
 
37
−1±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
17
1±
 x=
 
4
(2)
 
37
−1±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 4x(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−4
 
(2) 
 5x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(3) 
 (x＋9)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，6
 
(4) 
 (x＋8)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−8，9
 
(5) 
2
 3x＋3x
 
 =0
 
 3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 9x−63x
 
 =0
 
 9x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，7
 
(1)
 x=0，−4
 
(2)
 x=0，−6
 
(3)
 x=−9，6
 
(4)
 x=−8，9
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =16x−60
 
 (x−6)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =6，10
 
(2) 
2
 x−6x−7
 
 =0
 
 (x−7)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =7，−1
 
(3) 
2
 3x＋6x
 
 =45
 
 3(x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，3
 
(4) 
2
 3x＋30x＋63
 
 =0
 
 3(x＋7)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−7，−3
 
(5) 
 5(x＋2)(x＋4)
 
2
 =2x＋45x＋148
 
2
 5x＋30x＋40
 
2
 =2x＋45x＋148
 
2
 3x−15x−108
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−4，9
 
(6) 
 (x−2)(x−7)
 
 =4(−5x−1)
 
2
 x−9x＋14
 
 =−20x−4
 
2
 x＋11x＋18
 
 =0
 
 (x＋2)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−2，−9
 
(7) 
2
 x−4x＋4
 
 =2(−7x−10)
 
2
 x＋10x＋24
 
 =0
 
 (x＋4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，−6
 
(8) 
 −6(x＋4)(x＋9)
 
2
 =−9x−111x−246
 
2
 −6x−78x−216
 
2
 =−9x−111x−246
 
2
 3x＋33x＋30
 
 =0
 
 3(x＋10)(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−10，−1
 
(1)
 x=6，10
 
(2)
 x=7，−1
 
(3)
 x=−5，3
 
(4)
 x=−7，−3
 
(5)
 x=−4，9
 
(6)
 x=−2，−9
 
(7)
 x=−4，−6
 
(8)
 x=−10，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-8＝0の１つの解がx＝2であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=2を代入してaを求める
 
2
 2＋2a−8
 
 =0
 
 a
 
 =2
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =2，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が1560のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
2
 x＋x
 
 =1560
 
 (x−39)(x＋40)
 
 =0
 
 x
 
 =39，−40
 
     xは正の数だから，x=-40は問題にあわない．x=39のとき，２数は 39，40となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が545のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =545
 
 (x−16)(x＋17)
 
 =0
 
 x
 
 =16，−17
 
     xは正の数だから，x=-17は問題にあわない．x=16のとき，２数は 16，17となり，これは問題にあっている．
(1) a=2，xのもう1つの解は x=-4
(2) 39，40
(3) 16，17
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横が縦より3 cm長い長方形があります．この長方形の面積が70m2のとき，縦，横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     縦の長さを x cm とすると，横の長さは x+3 cmとなる．ここから面積を求めると
 
 x(x＋3)
 
 =70
 
2
 x＋3x
 
 =70
 
2
 x＋3x−70
 
 =0
 
 (x−7)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない．x=7のとき，縦の長さ 7cm，横の長さ 10cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが33mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が589m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(33-x) m3 となる．
 
 (21−x)(33−x)
 
 =589
 
2
 x−54x＋693
 
 =589
 
2
 x−54x＋104
 
 =0
 
 (x−2)(x−52)
 
 =0
 
 x
 
 =2，52
 
     x=52は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=2，これは問題にあっている．
(1) 縦 7cm，横 10cm
(2) 2m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=20cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒3cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 24
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =20−4x
 
 AP
 
 =3x
 
5秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦5
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(20−4x)×3x
  2 
 △APQ
 
2
 =−6x＋30x
 
よって
2
 −6x＋30x
 
 =24
 
 x
 
 
2
30−4×(−6)×(−24)
−30±
 =
 
2×(−6)
 x
 
 =1，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦5
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と4
 
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