確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
コインを何回か投げた時，出た面の回数を記録しました．表の出る確率 を求めなさい．また，コインを何回か投げた時，出た面の回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 表 | 2 | 10 | 21 | 52 | 94 | 236 | 481 |
| 裏 | 8 | 10 | 29 | 48 | 106 | 264 | 519 |
| 表の相対度数 | 0.50 | 0.47 | 0.47 | 0.48 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) びんの王冠(ふた)をくり返し800回投げた時，表の出た回数を調べたところ324回でした．表の出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) ある都市の過去100年間の天気の記録から，10月10日に晴天であった日数を調べると76日でした．この都市の10月10日の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ３枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
3回目
A
B
C
A
C
A
C
B
A
B
A
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R0-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出す時，取り出した玉に赤の玉が含まれる確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) Aのカードが2枚，Bのカードが3枚，Cのカードが3枚あります．この中から１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) 1のカードが4枚，2のカードが2枚，3のカードが2枚あります．この中から１枚を選ぶ時，1のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) 1，2，3，4，5の５枚のカードをから１枚を選ぶ時，カードの数が奇数である確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，C，D の４人が一列に並ぶ時，何通りの並び方がありますか． [2S0-00]
(2) 0，1，2，3の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，２けたの整数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 1，2，3，4の４枚のカードから３枚を選び左から右に並べて３けたの整数をつくる時，奇数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) A，B，C，D，E，Fの６人から２人 委員を選ぶ時，委員の選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) A，B，C，D，E，Fの６人から２人 委員を選ぶ時，AとBが選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) Aのカードが1枚，Bのカードが5枚があります．この中から２枚を選ぶ時，Bのカード２枚が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，少なくとも２枚が表になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 男子1人，女子4人からくじによって班長と副班長を選ぶ時，男子が班長，女子が副班長になる確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) あたりが2本，はずれが2本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，同じ目が出る確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
コインを何回か投げた時，出た面の回数を記録しました．表の出る確率 を求めなさい．また，コインを何回か投げた時，出た面の回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 表 | 2 | 10 | 21 | 52 | 94 | 236 | 481 |
| 裏 | 8 | 10 | 29 | 48 | 106 | 264 | 519 |
| 表の相対度数 | 0.20 | 0.50 | 0.42 | 0.52 | 0.47 | 0.47 | 0.48 |
| 1 | およそ0.48 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) びんの王冠(ふた)をくり返し800回投げた時，表の出た回数を調べたところ324回でした．表の出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.41 | |||||
| ||||||
(2) ある都市の過去100年間の天気の記録から，10月10日に晴天であった日数を調べると76日でした．この都市の10月10日の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
| ＝0.76 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.41 |
| (2) | およそ0.76 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ３枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
3回目
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R0-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出す時，取り出した玉に赤の玉が含まれる確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で6通りの出かたがあることがわかります．このうち，取り出した玉に赤の玉が含まれる出かたは，赤白，赤黄，白赤，黄赤の4通りです．
1回目
2回目
赤
白
黄
白 ◯
黄 ◯
赤 ◯
黄
赤 ◯
白
| 2 | |||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) Aのカードが2枚，Bのカードが3枚，Cのカードが3枚あります．この中から１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
Aのカードが2通り Bのカードが3通り Cのカードが3通り で，合計8通りの選び方がある
Aのカードが2通り Bのカードが3通り Cのカードが3通り で，合計8通りの選び方がある
(2) 1のカードが4枚，2のカードが2枚，3のカードが2枚あります．この中から１枚を選ぶ時，1のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1のカードが4通り 2のカードが2通り 3のカードが2通り で，合計8通りの選び方がある．
1のカードを選ぶ場合の数は，4通り．
起こりうるすべての場合の数は，1のカードが4通り 2のカードが2通り 3のカードが2通り で，合計8通りの選び方がある．
1のカードを選ぶ場合の数は，4通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
(3) 1，2，3，4，5の５枚のカードをから１枚を選ぶ時，カードの数が奇数である確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5の５通り．
奇数のカードは，1，3，5の３通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5の５通り．
奇数のカードは，1，3，5の３通り．
| なので，確率は | 3 | ||
| 5 | |||
| (1) | 8通り | ||||||||
| (2) |
|
||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，C，D の４人が一列に並ぶ時，何通りの並び方がありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左はABCDの４通り，その隣は左以外の人で３通り，その隣は２通り，最も右は残る１通りなので，
4×3×2×1＝24
[樹形図で求める方法]
A
B
C
D
C
D
B
D
B
C
D
C
D
B
C
B
最も左はABCDの４通り，その隣は左以外の人で３通り，その隣は２通り，最も右は残る１通りなので，
4×3×2×1＝24
(2) 0，1，2，3の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，２けたの整数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
２けたの整数になるには，十の位の数が１，２，３の場合．よって，十の位は１，２，３の３通り，一の位は十の位以外の３通りなので，
3×3＝9
[樹形図で求める方法]
十
一
0
1
2
3
1
2
3
0 ◯
2 ◯
3 ◯
0 ◯
1 ◯
3 ◯
0 ◯
1 ◯
2 ◯
２けたの整数になるには，十の位の数が１，２，３の場合．よって，十の位は１，２，３の３通り，一の位は十の位以外の３通りなので，
3×3＝9
| (1) | 24通り |
| (2) | 9通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 1，2，3，4の４枚のカードから３枚を選び左から右に並べて３けたの整数をつくる時，奇数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
[計算で求める方法]
４枚のカードから３枚を選び並べる場合，全部で24通り．(4×3×2＝24)
３けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，2×3×2＝12 通り
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
一
十
百
1
2
3
4
3
4
2
4
2
3
４枚のカードから３枚を選び並べる場合，全部で24通り．(4×3×2＝24)
３けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，2×3×2＝12 通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 15通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
 | A1 | A2 | A3 | A4 | B | C |
| A1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| A2 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| A3 | | ◯ | ◯ | ◯ | ||
| A4 | | ◯ | ◯ | |||
| B | | ◯ | ||||
| C | |
(2) A，B，C，D，E，Fの６人から２人 委員を選ぶ時，AとBが選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
２人を選ぶすべての組み合わせは，15通り
AとBが選ばれる場合の数は１通り．
| A | B | C | D | E | F |
| A |  | ◯ | ||||
| B |  | | ||||
| C | | | | |||
| D | | | | | ||
| E | | | | | | |
| F | | | | | | |
２人を選ぶすべての組み合わせは，15通り
AとBが選ばれる場合の数は１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 15 | |||
| (1) | 15通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) Aのカードが1枚，Bのカードが5枚があります．この中から２枚を選ぶ時，Bのカード２枚が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
6枚のカードから２枚を選ぶ場合，全部で15通り．
Bのカード２枚が選ばれる場合の数は，10通り．（B1B2 ， B1B3 ， B1B4 ， B1B5 ， B2B3 ， B2B4 ， B2B5 ， B3B4 ， B3B5 ， B4B5）
| A | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 |
| A | | |||||
| B1 | | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| B2 | | | | ◯ | ◯ | ◯ |
| B3 | | | | | ◯ | ◯ |
| B4 | | | | | | ◯ |
| B5 | | | | | | |
Bのカード２枚が選ばれる場合の数は，10通り．（B1B2 ， B1B3 ， B1B4 ， B1B5 ， B2B3 ， B2B4 ， B2B5 ， B3B4 ， B3B5 ， B4B5）
| なので，確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，少なくとも２枚が表になる確率を求めなさい． [2U0-00]
３枚のコインを区別すると，表裏の出かたは８通り．
少なくとも２枚が表になる確率場合は，４通り
コインA
コインB
コインC
表
裏
表
裏
表
裏
表 ◯
裏 ◯
表 ◯
裏
表 ◯
裏
表
裏
少なくとも２枚が表になる確率場合は，４通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 男子1人，女子4人からくじによって班長と副班長を選ぶ時，男子が班長，女子が副班長になる確率を求めなさい． [2U1-00]
5人から班長と副班長を選ぶ場合，全部で20通り(5×4＝20)
男子が班長，女子が副班長になる場合の数は，4通り．
班長
副班長
班長
副班長
男
女1
女2
女3
女4
女1 ◯
女2 ◯
女3 ◯
女4 ◯
男
女2
女3
女4
男
女1
女3
女4
男
女1
女2
女4
男
女1
女2
女3
5人から班長と副班長を選ぶ場合，全部で20通り(5×4＝20)
男子が班長，女子が副班長になる場合の数は，4通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 5 | |||||||
(2) あたりが2本，はずれが2本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい． [2U1-00]
4本のくじから２本を同時にひく場合，全部で6通り．
少なくとも１本があたりである場合の数は，5通り．
| 当1 | 当2 | は1 | は2 |
| 当1 | | ◯ | ◯ | ◯ |
| 当2 | | | ◯ | ◯ |
| は1 | | | | |
| は2 | | | | |
少なくとも１本があたりである場合の数は，5通り．
| なので，確率は | 5 | ||
| 6 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，同じ目が出る確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
同じ目が出る場合は，6通り．
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 |  | |||||
| 2 | | ||||||
| 3 | | ||||||
| 4 | | ||||||
| 5 | | ||||||
| 6 | | ||||||
同じ目が出る場合は，6通り．
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 6 | |||||||
(2) ジョーカーを除いた５２枚のトランプから１枚をひく時，赤いカード(ハート，ダイヤ)をひく確率を求めなさい． [2U3-00]
ハートとダイヤのカードは，A，2〜10とJQKのそれぞれ13枚ずつ26枚ある．
ハートとダイヤのカードは，A，2〜10とJQKのそれぞれ13枚ずつ26枚ある．
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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