確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました．偶数の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 奇数 | 4 | 6 | 28 | 51 | 100 | 249 | 499 |
| 偶数 | 6 | 14 | 22 | 49 | 100 | 251 | 501 |
| 偶数の相対度数 | 0.40 | 0.30 | 0.56 | 0.50 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ168回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ146回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ３枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
3回目
A
C
A
C
A
B
C
B
C
A
A
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋が２袋あります．それぞれの袋から１個ずつ玉を取り出す時，取り出した玉に赤が含まれる確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) 赤玉1個，白玉1個，黄玉1個，青玉2個が入っている袋があります．その袋から１個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，３以上の数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) A，B，C，D，E，Fの６人から１人 委員を選ぶ時，委員にDが選ばれる確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，C，D の４枚のカードを並べるとき，何通りの並べ方がありますか． [2S0-00]
(2) A，B，C，D の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べるとき，Cが左端に並ぶ場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2の３枚のカードを左から右に並べて整数をつくる時，３けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) 赤，白，黄，青の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から １個ずつ ２個の玉を取り出す時，玉の選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが2枚，Bのカードが2枚，Cのカードが1枚，Dのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) A，B，C，Dの４人から２人 委員を選ぶ時，AまたはBが選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 赤玉4個，白玉1個，黄玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，赤玉１個と白玉１個が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，少なくとも２枚が表になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが2本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) 男子1人，女子4人からくじによって班長と副班長を選ぶ時，班長，副班長ともに女子がなる確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，違った目が出る確率を求めなさい． [2U2-00]
(2) 100円，50円，10円の硬貨が１枚ずつあります．この３枚を同時に投げる時，表が出た硬貨の合計が50円以上になる確率を求めなさい． [2U3-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました．偶数の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 奇数 | 4 | 6 | 28 | 51 | 100 | 249 | 499 |
| 偶数 | 6 | 14 | 22 | 49 | 100 | 251 | 501 |
| 偶数の相対度数 | 0.40 | 0.30 | 0.56 | 0.51 | 0.50 | 0.50 | 0.50 |
| 1 | およそ0.50 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ168回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ＝0.56 | |||||
| ||||||
(2) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ146回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.49 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.56 |
| (2) | およそ0.49 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ３枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
3回目
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋が２袋あります．それぞれの袋から１個ずつ玉を取り出す時，取り出した玉に赤が含まれる確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で9通りの出かたがあることがわかります．このうち，取り出した玉に赤が含まれる出かたは，赤赤，赤白，赤黄，白赤，黄赤の5通りです．
袋A
袋B
赤
白
黄
赤 ◯
白 ◯
黄 ◯
赤 ◯
白
黄
赤 ◯
白
黄
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) 赤玉1個，白玉1個，黄玉1個，青玉2個が入っている袋があります．その袋から１個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
赤が1通り 白が1通り 黄が1通り 青が2通り で，合計5通りの選び方がある
赤が1通り 白が1通り 黄が1通り 青が2通り で，合計5通りの選び方がある
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，３以上の数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
３以上の数のカードは，3，4の２通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
３以上の数のカードは，3，4の２通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
(3) A，B，C，D，E，Fの６人から１人 委員を選ぶ時，委員にDが選ばれる確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，D，E，Fの６通り
委員にDが選ばれる場合の数は，１通り．
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，D，E，Fの６通り
委員にDが選ばれる場合の数は，１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 6 | |||
| (1) | 5通り | ||||||||
| (2) |
|
||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，C，D の４枚のカードを並べるとき，何通りの並べ方がありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左はABCDの４通り，その隣は左以外のカードで３通り，その隣は２通り，最も右は残る１通りなので，
4×3×2×1＝24
[樹形図で求める方法]
A
B
C
D
C
D
B
D
B
C
D
C
D
B
C
B
最も左はABCDの４通り，その隣は左以外のカードで３通り，その隣は２通り，最も右は残る１通りなので，
4×3×2×1＝24
(2) A，B，C，D の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べるとき，Cが左端に並ぶ場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
左端はCの１通り，右端はC以外の３通りなので，
1×3＝3
[樹形図で求める方法]
左
右
A
B
C
D
B
C
D
A
C
D
A ◯
B ◯
D ◯
A
B
C
左端はCの１通り，右端はC以外の３通りなので，
1×3＝3
| (1) | 24通り |
| (2) | 3通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2の３枚のカードを左から右に並べて整数をつくる時，３けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法][計算で求める方法]
３枚のカードの並べ方は，全部で６通り．(3×2×1＝6)
３けたの整数になるには，百の位の数が１，２の場合．よって，百の位は１，２の２通り，十の位は百の位以外の２通り，一の位は残る１通りなので，2×2×1＝4 通り
[樹形図で求める方法]
百
十
一
0
1
2
1
2
0
2
0
1
2
1
2 ◯
0 ◯
1 ◯
0 ◯
３枚のカードの並べ方は，全部で６通り．(3×2×1＝6)
３けたの整数になるには，百の位の数が１，２の場合．よって，百の位は１，２の２通り，十の位は百の位以外の２通り，一の位は残る１通りなので，2×2×1＝4 通り
| 確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが2枚，Bのカードが2枚，Cのカードが1枚，Dのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
 | A1 | A2 | B1 | B2 | C | D |
| A1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| A2 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| B1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ||
| B2 | | ◯ | ◯ | |||
| C | | ◯ | ||||
| D | |
(2) A，B，C，Dの４人から２人 委員を選ぶ時，AまたはBが選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
２人を選ぶすべての組み合わせは，6通り
AまたはBが選ばれる場合の数は，AB，AC，AD，BC，BD，５通り．
| A | B | C | D |
| A |  | ◯ | ◯ | ◯ |
| B |  | | ◯ | ◯ |
| C | | | | |
| D | | | | |
２人を選ぶすべての組み合わせは，6通り
AまたはBが選ばれる場合の数は，AB，AC，AD，BC，BD，５通り．
| なので，確率は | 5 | ||
| 6 | |||
| (1) | 15通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 赤玉4個，白玉1個，黄玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，赤玉１個と白玉１個が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
6個の玉から２個を選ぶ場合，全部で15通り．
赤玉１個と白玉１個が選ばれる場合の数は，4通り．（赤1白 ， 赤2白 ， 赤3白 ， 赤4白）
| 赤1 | 赤2 | 赤3 | 赤4 | 白 | 黄 |
| 赤1 | | ◯ | ||||
| 赤2 | | | ◯ | |||
| 赤3 | | | | ◯ | ||
| 赤4 | | | | | ◯ | |
| 白 | | | | | | |
| 黄 | | | | | | |
赤玉１個と白玉１個が選ばれる場合の数は，4通り．（赤1白 ， 赤2白 ， 赤3白 ， 赤4白）
| なので，確率は | 4 | ||
| 15 | |||
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，少なくとも２枚が表になる確率を求めなさい． [2U0-00]
３枚のコインを区別すると，表裏の出かたは８通り．
少なくとも２枚が表になる確率場合は，４通り
コインA
コインB
コインC
表
裏
表
裏
表
裏
表 ◯
裏 ◯
表 ◯
裏
表 ◯
裏
表
裏
少なくとも２枚が表になる確率場合は，４通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが2本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい． [2U1-00]
3本のくじから２本を同時にひく場合，全部で3通り．
少なくとも１本があたりである場合の数は，2通り．
| 当 | は1 | は2 |
| 当 | | ◯ | ◯ |
| は1 | | | |
| は2 | | | |
少なくとも１本があたりである場合の数は，2通り．
| なので，確率は | 2 | ||
| 3 | |||
(2) 男子1人，女子4人からくじによって班長と副班長を選ぶ時，班長，副班長ともに女子がなる確率を求めなさい． [2U1-00]
5人から班長と副班長を選ぶ場合，全部で20通り(5×4＝20)
班長，副班長ともに女子がなる場合の数は，12通り．
班長
副班長
班長
副班長
男
女1
女2
女3
女4
女1
女2
女3
女4
男
女2 ◯
女3 ◯
女4 ◯
男
女1 ◯
女3 ◯
女4 ◯
男
女1 ◯
女2 ◯
女4 ◯
男
女1 ◯
女2 ◯
女3 ◯
5人から班長と副班長を選ぶ場合，全部で20通り(5×4＝20)
班長，副班長ともに女子がなる場合の数は，12通り．
| なので，確率は |
| 3 | ||||||
| = | ||||||||
| 5 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，違った目が出る確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
違った目が出る場合は，30通り．
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 |  | | | | | |
| 2 | | | | | | ||
| 3 | | | | | | ||
| 4 | | | | | | ||
| 5 | | | | | | ||
| 6 | | | | | | ||
違った目が出る場合は，30通り．
| 確率は |
| 5 | ||||||
| = | ||||||||
| 6 | |||||||
(2) 100円，50円，10円の硬貨が１枚ずつあります．この３枚を同時に投げる時，表が出た硬貨の合計が50円以上になる確率を求めなさい． [2U3-00]表裏の出かたは８通り．
表が出た硬貨の合計が50円以上になる場合は，6通り．
100円
50円
10円
表
裏
表
裏
表
裏
表 160 ◯
裏 150 ◯
表 110 ◯
裏 100 ◯
表 60 ◯
裏 50 ◯
表 10
裏 0
表が出た硬貨の合計が50円以上になる場合は，6通り．
| 確率は |
| 3 | ||||||
| = | ||||||||
| 4 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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