確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
ジョーカーを除いた５２枚のトランプから１枚をひく時，ハートのカードをひいた回数を記録しました．ハートのカードをひく確率 を求めなさい．また，ジョーカーを除いた５２枚のトランプから１枚をひく時，ハートのカードをひいた回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 赤 | 2 | 5 | 15 | 18 | 47 | 113 | 231 |
| 黒 | 8 | 15 | 35 | 82 | 153 | 387 | 769 |
| 赤の相対度数 | 0.20 | 0.18 | 0.24 | 0.23 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) ２枚の硬貨をくり返し1000回投げた時，２枚とも表が出た回数を調べたところ268回でした．２枚とも表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) 画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ290回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ３枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
3回目
A
B
C
A
C
A
B
B
A
B
A
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，引いた２枚のカードにCが含まれる確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) A，B，C，D，Eの５人から１人 委員を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，４より大きい数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) A，B，C，D，Eの５人から１人 委員を選ぶ時，委員にEが選ばれる確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し左から右に並べる時，並べ方は何通りありますか． [2S0-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，31以上になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2の３枚のカードを左から右に並べて整数をつくる時，３けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から １個ずつ ２個の玉を取り出す時，玉の選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) 赤玉1個，白玉3個，黄玉1個，青玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) 1，2，3の３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，２枚のカードの数が両方とも偶数である確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 男子2人，女子4人から2人役員を選ぶ時，女子の役員２人が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，１枚は表で１枚は裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが3本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａ，Ｂの２人がともにあたる確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) あたりが1本，はずれが4本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａ，Ｂの２人がともにあたる確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が奇数になる確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
ジョーカーを除いた５２枚のトランプから１枚をひく時，ハートのカードをひいた回数を記録しました．ハートのカードをひく確率 を求めなさい．また，ジョーカーを除いた５２枚のトランプから１枚をひく時，ハートのカードをひいた回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 赤 | 2 | 5 | 15 | 18 | 47 | 113 | 231 |
| 黒 | 8 | 15 | 35 | 82 | 153 | 387 | 769 |
| 赤の相対度数 | 0.20 | 0.25 | 0.30 | 0.18 | 0.24 | 0.23 | 0.23 |
| 1 | およそ0.23 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) ２枚の硬貨をくり返し1000回投げた時，２枚とも表が出た回数を調べたところ268回でした．２枚とも表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.27 | |||||
| ||||||
(2) 画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ290回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
| ＝0.58 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.27 |
| (2) | およそ0.58 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ３枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
3回目
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，引いた２枚のカードにCが含まれる確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で9通りの出かたがあることがわかります．このうち，引いたカードにCが含まれる出かたは，AC，BC，CA，CB，CCの5通りです．
1回目
2回目
A
B
C
A
B
C ◯
A
B
C ◯
A ◯
B ◯
C ◯
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，４より大きい数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
４より大きい数のカードは，選ぶことができないので，０通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
４より大きい数のカードは，選ぶことができないので，０通り．
| なので，確率は | |||
| 0 | |||
(3) A，B，C，D，Eの５人から１人 委員を選ぶ時，委員にEが選ばれる確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，D，Eの５通り．
委員にEが選ばれる場合の数は，１通り．
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，D，Eの５通り．
委員にEが選ばれる場合の数は，１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 5 | |||
| (1) | 5通り | |||||||||
| (2) |
|
|||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し左から右に並べる時，並べ方は何通りありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左は赤白黄の３通り，その隣は左以外の玉で２通りなので，
3×2＝6
[樹形図で求める方法]
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
最も左は赤白黄の３通り，その隣は左以外の玉で２通りなので，
3×2＝6
(2) 1，2，3，4の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，31以上になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
31以上になるには，十の位の数が３，４の場合．よって，十の位は３，４の２通り，一の位は十の位以外の３通りなので，
2×3＝6
[樹形図で求める方法]
十
一
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1 ◯
2 ◯
4 ◯
1 ◯
2 ◯
3 ◯
31以上になるには，十の位の数が３，４の場合．よって，十の位は３，４の２通り，一の位は十の位以外の３通りなので，
2×3＝6
| (1) | 6通り |
| (2) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2の３枚のカードを左から右に並べて整数をつくる時，３けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法][計算で求める方法]
３枚のカードの並べ方は，全部で６通り．(3×2×1＝6)
３けたの整数になるには，百の位の数が１，２の場合．よって，百の位は１，２の２通り，十の位は百の位以外の２通り，一の位は残る１通りなので，2×2×1＝4 通り
[樹形図で求める方法]
百
十
一
0
1
2
1
2
0
2
0
1
2
1
2 ◯
0 ◯
1 ◯
0 ◯
３枚のカードの並べ方は，全部で６通り．(3×2×1＝6)
３けたの整数になるには，百の位の数が１，２の場合．よって，百の位は１，２の２通り，十の位は百の位以外の２通り，一の位は残る１通りなので，2×2×1＝4 通り
| 確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 3通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) 赤玉1個，白玉3個，黄玉1個，青玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
 | 赤 | 白1 | 白2 | 白3 | 黄 | 青 |
| 赤 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| 白1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| 白2 | | ◯ | ◯ | ◯ | ||
| 白3 | | ◯ | ◯ | |||
| 黄 | | ◯ | ||||
| 青 | |
(2) 1，2，3の３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，２枚のカードの数が両方とも偶数である確率を求めなさい． [2T5-00]
２枚のカードを選ぶすべての組み合わせは，３通り．
２枚のカードが偶数になる組み合わせは無いので，0通り．
| 1 | 2 | 3 |
| 1 |  | ||
| 2 |  | | |
| 3 | | | |
２枚のカードを選ぶすべての組み合わせは，３通り．
２枚のカードが偶数になる組み合わせは無いので，0通り．
| なので，確率は | |||
| 0 | |||
| (1) | 15通り | |||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 男子2人，女子4人から2人役員を選ぶ時，女子の役員２人が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
6人から２人を選ぶ場合，全部で15通り．
女子の役員２人が選ばれる場合の数は，6通り．（女1女2 ， 女1女3 ， 女1女4 ， 女2女3 ， 女2女4 ， 女3女4）
| 男1 | 男2 | 女1 | 女2 | 女3 | 女4 |
| 男1 | | |||||
| 男2 | | | ||||
| 女1 | | | | ◯ | ◯ | ◯ |
| 女2 | | | | | ◯ | ◯ |
| 女3 | | | | | | ◯ |
| 女4 | | | | | | |
女子の役員２人が選ばれる場合の数は，6通り．（女1女2 ， 女1女3 ， 女1女4 ， 女2女3 ， 女2女4 ， 女3女4）
| なので，確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 5 | |||||||
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，１枚は表で１枚は裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
２枚のコインを区別すると，表裏の出かたは４通り．
１枚は表で１枚は裏になる場合は，２通り
コインA
コインB
表
裏
表
裏 ◯
表 ◯
裏
１枚は表で１枚は裏になる場合は，２通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが3本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａ，Ｂの２人がともにあたる確率を求めなさい． [2U1-00]
4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
Ａ，Ｂの２人がともにあたる場合の数は，0通り．
A
B
A
B
当
は1
は2
は3
は1
は2
は3
当
は2
は3
当
は1
は3
当
は1
は2
4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
Ａ，Ｂの２人がともにあたる場合の数は，0通り．
| なので，確率は | |||
| 0 | |||
(2) あたりが1本，はずれが4本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａ，Ｂの２人がともにあたる確率を求めなさい． [2U1-00]
5本のくじを２人が順にひく場合，全部で20通り(5×4＝20)．
Ａ，Ｂの２人がともにあたる場合の数は，0通り．
A
B
A
B
当
は1
は2
は3
は4
は1
は2
は3
は4
当
は2
は3
は4
当
は1
は3
は4
当
は1
は2
は4
当
は1
は2
は3
5本のくじを２人が順にひく場合，全部で20通り(5×4＝20)．
Ａ，Ｂの２人がともにあたる場合の数は，0通り．
| なので，確率は | |||
| 0 | |||
| (1) |
|
|||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が奇数になる確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の和が奇数になる場合は，18通りなので，
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
出た目の和が奇数になる場合は，18通りなので，
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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