確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました．偶数の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 奇数 | 6 | 8 | 25 | 55 | 99 | 244 | 492 |
| 偶数 | 4 | 12 | 25 | 45 | 101 | 256 | 508 |
| 偶数の相対度数 | 0.55 | 0.50 | 0.49 | 0.49 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ146回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) ある都市の過去100年間の天気の記録から，10月10日に晴天であった日数を調べると79日でした．この都市の10月10日の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ３枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
3回目
A
C
B
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R0-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ３個の玉を取り出す時，赤，白，黄の順に取り出す確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) 赤玉2個，白玉3個，黄玉1個，青玉2個が入っている袋があります．その袋から１個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) 1，2，3，4，5の５枚のカードをから１枚を選ぶ時，３未満の数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚，Cのカードが2枚あります．この中から１枚を選ぶ時，Bのカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，Cの３枚のカードを並べるとき，何通りの並べ方がありますか． [2S0-00]
(2) A，B，Cの３枚のカードを左から右に並べるとき，Aが左端に並ぶ場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2，3の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，２けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) A，B，Cの３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，カードの選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) 赤玉2個，白玉4個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，数の和が６以上になる確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) Aのカードが1枚，Bのカードが5枚があります．この中から２枚を選ぶ時，Bのカード２枚が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，２枚とも裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが5本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) 男子2人，女子4人からくじによって2人役員を選ぶ時，男子の役員２人が選ばれる確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の積が12以下になる確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました．偶数の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 奇数 | 6 | 8 | 25 | 55 | 99 | 244 | 492 |
| 偶数 | 4 | 12 | 25 | 45 | 101 | 256 | 508 |
| 偶数の相対度数 | 0.60 | 0.40 | 0.50 | 0.55 | 0.50 | 0.49 | 0.49 |
| 1 | およそ0.49 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ146回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.49 | |||||
| ||||||
(2) ある都市の過去100年間の天気の記録から，10月10日に晴天であった日数を調べると79日でした．この都市の10月10日の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
| ＝0.79 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.49 |
| (2) | およそ0.79 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ３枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
3回目
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R0-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ３個の玉を取り出す時，赤，白，黄の順に取り出す確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で6通りの出かたがあることがわかります．このうち，赤，白，黄の順に取り出す出かたは，1通りです．
1回目
2回目
3回目
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
黄 ◯
白
黄
赤
白
赤
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) 赤玉2個，白玉3個，黄玉1個，青玉2個が入っている袋があります．その袋から１個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
赤が2通り 白が3通り 黄が1通り 青が2通り で，合計8通りの選び方がある
赤が2通り 白が3通り 黄が1通り 青が2通り で，合計8通りの選び方がある
(2) 1，2，3，4，5の５枚のカードをから１枚を選ぶ時，３未満の数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5の５通り．
３未満の数のカードは，1，2の２通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5の５通り．
３未満の数のカードは，1，2の２通り．
| なので，確率は | 2 | ||
| 5 | |||
(3) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚，Cのカードが2枚あります．この中から１枚を選ぶ時，Bのカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，Aのカードが4通り Bのカードが1通り Cのカードが2通り で，合計7通りの選び方がある．
Bのカードを選ぶ場合の数は，1通り．
起こりうるすべての場合の数は，Aのカードが4通り Bのカードが1通り Cのカードが2通り で，合計7通りの選び方がある．
Bのカードを選ぶ場合の数は，1通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 7 | |||
| (1) | 8通り | ||||||||
| (2) |
|
||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，Cの３枚のカードを並べるとき，何通りの並べ方がありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法][計算で求める方法]
最も左はABCの３通り，真ん中は左以外のカードで２通り，最も右は残る１通りなので，
3×2×1＝6
[樹形図で求める方法]
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A
最も左はABCの３通り，真ん中は左以外のカードで２通り，最も右は残る１通りなので，
3×2×1＝6
(2) A，B，Cの３枚のカードを左から右に並べるとき，Aが左端に並ぶ場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
左端はAの１通り，中はA以外の２通り，右端は残る１通りなので，
1×2×1＝2
[樹形図で求める方法]
左
中
右
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C ◯
B ◯
C
A
B
A
左端はAの１通り，中はA以外の２通り，右端は残る１通りなので，
1×2×1＝2
| (1) | 6通り |
| (2) | 2通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2，3の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，２けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)． ２けたの整数になるには，十の位の数が１，２，３の場合．よって，十の位は１，２，３の３通り，一の位は十の位以外の３通りなので，3×3＝9 通り
[樹形図で求める方法]
十
一
0
1
2
3
1
2
3
0 ◯
2 ◯
3 ◯
0 ◯
1 ◯
3 ◯
0 ◯
1 ◯
2 ◯
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)． ２けたの整数になるには，十の位の数が１，２，３の場合．よって，十の位は１，２，３の３通り，一の位は十の位以外の３通りなので，3×3＝9 通り
| 確率は |
| 3 | ||||||
| = | ||||||||
| 4 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 3通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) 赤玉2個，白玉4個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
 | 赤1 | 赤2 | 白1 | 白2 | 白3 | 白4 |
| 赤1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| 赤2 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| 白1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ||
| 白2 | | ◯ | ◯ | |||
| 白3 | | ◯ | ||||
| 白4 | |
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，数の和が６以上になる確率を求めなさい． [2T5-00]
４枚のカードから２枚を選ぶすべての組み合わせは，６通り
２枚の和が６以上になるカードは，24，34の２通り．
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 |  | |||
| 2 |  | | ◯ | |
| 3 | | | | ◯ |
| 4 | | | | |
４枚のカードから２枚を選ぶすべての組み合わせは，６通り
２枚の和が６以上になるカードは，24，34の２通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) | 15通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) Aのカードが1枚，Bのカードが5枚があります．この中から２枚を選ぶ時，Bのカード２枚が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
6枚のカードから２枚を選ぶ場合，全部で15通り．
Bのカード２枚が選ばれる場合の数は，10通り．（B1B2 ， B1B3 ， B1B4 ， B1B5 ， B2B3 ， B2B4 ， B2B5 ， B3B4 ， B3B5 ， B4B5）
| A | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 |
| A | | |||||
| B1 | | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| B2 | | | | ◯ | ◯ | ◯ |
| B3 | | | | | ◯ | ◯ |
| B4 | | | | | | ◯ |
| B5 | | | | | | |
Bのカード２枚が選ばれる場合の数は，10通り．（B1B2 ， B1B3 ， B1B4 ， B1B5 ， B2B3 ， B2B4 ， B2B5 ， B3B4 ， B3B5 ， B4B5）
| なので，確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，２枚とも裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
２枚のコインを区別すると，表裏の出かたは４通り．
２枚とも裏になる場合は，１通り
コインA
コインB
表
裏
表
裏
表
裏 ◯
２枚とも裏になる場合は，１通り
| 確率は | 1 | ||
| 4 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが5本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい． [2U1-00]
6本のくじから２本を同時にひく場合，全部で15通り．
少なくとも１本があたりである場合の数は，5通り．
| 当 | は1 | は2 | は3 | は4 | は5 |
| 当 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| は1 | | | ||||
| は2 | | | | |||
| は3 | | | | | ||
| は4 | | | | | | |
| は5 | | | | | | |
少なくとも１本があたりである場合の数は，5通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
(2) 男子2人，女子4人からくじによって2人役員を選ぶ時，男子の役員２人が選ばれる確率を求めなさい． [2U1-00]
6人から２人を選ぶ場合，全部で15通り
男子の役員２人が選ばれる場合の数は，1通り．
| 男1 | 男2 | 女1 | 女2 | 女3 | 女4 |
| 男1 | | ◯ | ||||
| 男2 | | | ||||
| 女1 | | | | |||
| 女2 | | | | | ||
| 女3 | | | | | | |
| 女4 | | | | | | |
男子の役員２人が選ばれる場合の数は，1通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 15 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の積が12以下になる確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の積が12以下になる場合は，23通り．
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | |
出た目の積が12以下になる場合は，23通り．
| 確率は | 23 | ||
| 36 | |||
(2) 太郎くんと次郎くんがじゃんけんをした時，次郎くんが負けない確率を求めなさい． [2U3-00]
二人でじゃんけんをした時，全部で9通りの場合がある．(3×3＝9)
次郎くんが負けない場合は，6通り．
| 太郎 | ||||
| グー | チョキ | パー | ||
| 次郎 | グー | | | |
| チョキ | | | ||
| パー | | | ||
次郎くんが負けない場合は，6通り．
| 確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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