確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
２枚のコインを何回か投げた時，２枚とも表になったときの回数を記録しました．２枚とも表になる確率 を求めなさい．また，２枚のコインを何回か投げた時，２枚とも表になったときの回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 表表 | 2 | 5 | 19 | 19 | 55 | 126 | 259 |
| 表表以外 | 8 | 15 | 31 | 81 | 145 | 374 | 741 |
| 表表の相対度数 | 0.25 | 0.38 | 0.19 | 0.25 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) ある都市の昨年1年間(365日)の天気の記録から，晴天であった日数を調べると141日でした．この都市の昨年の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) さいころをくり返し1000回投げた時，１の目が出た回数を調べたところ157回でした．１の目が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ２枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
A
B
C
A
C
A
B
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，引いた２枚のカードにBが含まれない確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) 1のカードが2枚，2のカードが3枚，3のカードが5枚あります．この中から１枚を選ぶ時，1のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) A，B，C，D，Eの５人から１人 委員を選ぶ時，委員にEが選ばれる確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 赤，白，黄，青 の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し左から右に並べる時，並べ方は何通りありますか． [2S0-00]
(2) 赤，白，黄，青 の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から２個を選び左から右に並べるとき，青が左に並ぶ場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 1，2，3，4の４枚のカードから３枚を選び左から右に並べて３けたの整数をつくる時，奇数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，カードの選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚があります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) A，B，C，Dの４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，Dが選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが2枚があります．この中から２枚を選ぶ時，Aのカード２枚が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，３枚とも裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが4本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，当くじ１本とはずれくじ１本が選ばれる確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) 男子2人，女子3人からくじによって2人役員を選ぶ時，男子の役員１人と女子の役員１人が選ばれる確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が8以外になる確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
２枚のコインを何回か投げた時，２枚とも表になったときの回数を記録しました．２枚とも表になる確率 を求めなさい．また，２枚のコインを何回か投げた時，２枚とも表になったときの回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 表表 | 2 | 5 | 19 | 19 | 55 | 126 | 259 |
| 表表以外 | 8 | 15 | 31 | 81 | 145 | 374 | 741 |
| 表表の相対度数 | 0.20 | 0.25 | 0.38 | 0.19 | 0.28 | 0.25 | 0.26 |
| 1 | およそ0.26 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) ある都市の昨年1年間(365日)の天気の記録から，晴天であった日数を調べると141日でした．この都市の昨年の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.39 | |||||
| ||||||
(2) さいころをくり返し1000回投げた時，１の目が出た回数を調べたところ157回でした．１の目が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.16 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.39 |
| (2) | およそ0.16 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ２枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
A
B
C
B
C
A
C
A
B
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，引いた２枚のカードにBが含まれない確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で9通りの出かたがあることがわかります．このうち，引いたカードにBが含まれない出かたは，AA，AC，CA，CCの4通りです．
1回目
2回目
A
B
C
A ◯
B
C ◯
A
B
C
A ◯
B
C ◯
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(2) 1のカードが2枚，2のカードが3枚，3のカードが5枚あります．この中から１枚を選ぶ時，1のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1のカードが2通り 2のカードが3通り 3のカードが5通り で，合計10通りの選び方がある．
1のカードを選ぶ場合の数は，2通り．
起こりうるすべての場合の数は，1のカードが2通り 2のカードが3通り 3のカードが5通り で，合計10通りの選び方がある．
1のカードを選ぶ場合の数は，2通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 5 | |||||||
(3) A，B，C，D，Eの５人から１人 委員を選ぶ時，委員にEが選ばれる確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，D，Eの５通り．
委員にEが選ばれる場合の数は，１通り．
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，D，Eの５通り．
委員にEが選ばれる場合の数は，１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 5 | |||
| (1) | 3通り | ||||||||
| (2) |
|
||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 赤，白，黄，青 の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し左から右に並べる時，並べ方は何通りありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左は赤白黄青の４通り，その隣は左以外の玉で３通りなので，
4×3＝12
[樹形図で求める方法]
赤
白
黄
青
白
黄
青
赤
黄
青
赤
白
青
赤
白
黄
最も左は赤白黄青の４通り，その隣は左以外の玉で３通りなので，
4×3＝12
(2) 赤，白，黄，青 の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から２個を選び左から右に並べるとき，青が左に並ぶ場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
左は青の１通り，右は青以外の３通りなので，
1×3＝3
[樹形図で求める方法]
左
右
赤
白
黄
青
白
黄
青
赤
黄
青
赤
白
青
赤 ◯
白 ◯
黄 ◯
左は青の１通り，右は青以外の３通りなので，
1×3＝3
| (1) | 12通り |
| (2) | 3通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 1，2，3，4の４枚のカードから３枚を選び左から右に並べて３けたの整数をつくる時，奇数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
[計算で求める方法]
４枚のカードから３枚を選び並べる場合，全部で24通り．(4×3×2＝24)
３けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，2×3×2＝12 通り
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
一
十
百
1
2
3
4
3
4
2
4
2
3
４枚のカードから３枚を選び並べる場合，全部で24通り．(4×3×2＝24)
３けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，2×3×2＝12 通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(2) A，B，C，Dの４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，Dが選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
４枚のカードから２枚を選ぶすべての組み合わせは，６通り
Dが選ばれる場合の数は，AD，BD，CDの３通り．
 | A | B | C | D |
| A |  | ◯ | ||
| B |  | | ◯ | |
| C | | | | ◯ |
| D | | | | |
４枚のカードから２枚を選ぶすべての組み合わせは，６通り
Dが選ばれる場合の数は，AD，BD，CDの３通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) | 10通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが2枚があります．この中から２枚を選ぶ時，Aのカード２枚が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
5枚のカードから２枚を選ぶ場合，全部で10通り．
Aのカード２枚が選ばれる場合の数は，3通り．（A1A2 ， A1A3 ， A2A3）
| A1 | A2 | A3 | B1 | B2 |
| A1 | | ◯ | ◯ | ||
| A2 | | | ◯ | ||
| A3 | | | | ||
| B1 | | | | | |
| B2 | | | | | |
Aのカード２枚が選ばれる場合の数は，3通り．（A1A2 ， A1A3 ， A2A3）
| なので，確率は | 3 | ||
| 10 | |||
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，３枚とも裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
３枚のコインを区別すると，表裏の出かたは８通り．
３枚とも裏になる場合は，１通り
コインA
コインB
コインC
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏 ◯
３枚とも裏になる場合は，１通り
| 確率は | 1 | ||
| 8 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが4本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，当くじ１本とはずれくじ１本が選ばれる確率を求めなさい． [2U1-00]
5本のくじから２本を同時にひく場合，全部で10通り．
当くじ１本とはずれくじ１本が選ばれる場合の数は，4通り．
| 当 | は1 | は2 | は3 | は4 |
| 当 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| は1 | | | |||
| は2 | | | | ||
| は3 | | | | | |
| は4 | | | | | |
当くじ１本とはずれくじ１本が選ばれる場合の数は，4通り．
| なので，確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 5 | |||||||
(2) 男子2人，女子3人からくじによって2人役員を選ぶ時，男子の役員１人と女子の役員１人が選ばれる確率を求めなさい． [2U1-00]
5人から２人を選ぶ場合，全部で10通り
男子の役員１人と女子の役員１人が選ばれる場合の数は，6通り．
| 男1 | 男2 | 女1 | 女2 | 女3 |
| 男1 | | ◯ | ◯ | ◯ | |
| 男2 | | | ◯ | ◯ | ◯ |
| 女1 | | | | ||
| 女2 | | | | | |
| 女3 | | | | | |
男子の役員１人と女子の役員１人が選ばれる場合の数は，6通り．
| なので，確率は |
| 3 | ||||||
| = | ||||||||
| 5 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が8以外になる確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の和が8以外になる場合は，31通り．
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
出た目の和が8以外になる場合は，31通り．
| 確率は | 31 | ||
| 36 | |||
(2) 二人でじゃんけんをした時，引き分けになる確率を求めなさい． [2U3-00]
二人でじゃんけんをした時，全部で9通りの場合がある．(3×3＝9)
引き分けになる場合は，3通り．
| グー | チョキ | パー | |
| グー | | ||
| チョキ | | ||
| パー | |
引き分けになる場合は，3通り．
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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