確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，3の倍数の目が出た回数を記録しました．3の倍数の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，3の倍数の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 3の倍数の目 | 3 | 8 | 13 | 32 | 80 | 168 | 339 |
| 3の倍数以外 | 7 | 12 | 37 | 68 | 120 | 332 | 661 |
| 3の倍数の目の相対度数 | 0.30 | 0.40 | 0.26 | 0.40 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) ペットボトルのふたをくり返し1000回投げた時，表の出た回数を調べたところ329回でした．表の出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) びんの王冠(ふた)をくり返し800回投げた時，表の出た回数を調べたところ308回でした．表の出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
赤
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R0-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ３枚引く時，C，B，Aの順に引く確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) 1，2，3の３枚のカードをから１枚を選ぶ時，奇数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) さいころを１回振った時，４以下の目が出る確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 1，2，3，4 の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて２けたの整数をつくる時，整数は何通りありますか． [2S0-00]
(2) 0，1，2の３枚のカードを左から右に並べて整数をつくる時，３けたの整数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) A，B，Cの３枚のカードから２枚を選び左から右に並べるとき，Bが左端に並ぶ確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) 1，2，3の３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，カードの選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚，Dのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から １個ずつ ２個の玉を取り出す時，赤が選ばれない確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 赤玉2個，白玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，赤玉２個が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，少なくとも１枚が裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが2本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａ，Ｂの２人がともにあたる確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) あたりが1本，はずれが4本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，ＡまたはＢがあたる確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が偶数になる確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，3の倍数の目が出た回数を記録しました．3の倍数の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，3の倍数の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 3の倍数の目 | 3 | 8 | 13 | 32 | 80 | 168 | 339 |
| 3の倍数以外 | 7 | 12 | 37 | 68 | 120 | 332 | 661 |
| 3の倍数の目の相対度数 | 0.30 | 0.40 | 0.26 | 0.32 | 0.40 | 0.34 | 0.34 |
| 1 | およそ0.34 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) ペットボトルのふたをくり返し1000回投げた時，表の出た回数を調べたところ329回でした．表の出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.33 | |||||
| ||||||
(2) びんの王冠(ふた)をくり返し800回投げた時，表の出た回数を調べたところ308回でした．表の出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.39 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.33 |
| (2) | およそ0.39 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R0-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ３枚引く時，C，B，Aの順に引く確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で6通りの出かたがあることがわかります．このうち，C，B，Aの順に引く出かたは，1通りです．
1回目
2回目
3回目
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A ◯
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(2) 1，2，3の３枚のカードをから１枚を選ぶ時，奇数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3の３通り．
奇数のカードは，1，3の２通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3の３通り．
奇数のカードは，1，3の２通り．
| なので，確率は | 2 | ||
| 3 | |||
(3) さいころを１回振った時，４以下の目が出る確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5，6の６通り．
４以下の目は，1，2，3，4の４通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5，6の６通り．
４以下の目は，1，2，3，4の４通り．
| なので，確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) | 4通り | ||||||||
| (2) |
|
||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 1，2，3，4 の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて２けたの整数をつくる時，整数は何通りありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左は1234の４通り，その隣は左以外の数で３通りなので，
4×3＝12
[樹形図で求める方法]
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
最も左は1234の４通り，その隣は左以外の数で３通りなので，
4×3＝12
(2) 0，1，2の３枚のカードを左から右に並べて整数をつくる時，３けたの整数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
３けたの整数になるには，百の位の数が１，２の場合．
よって，百の位は１，２の２通り，十の位は百の位以外の２通り，一の位は残る１通りなので，
2×2×1＝4
[樹形図で求める方法]
百
十
一
0
1
2
1
2
0
2
0
1
2
1
2 ◯
0 ◯
1 ◯
0 ◯
３けたの整数になるには，百の位の数が１，２の場合．
よって，百の位は１，２の２通り，十の位は百の位以外の２通り，一の位は残る１通りなので，
2×2×1＝4
| (1) | 12通り |
| (2) | 4通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) A，B，Cの３枚のカードから２枚を選び左から右に並べるとき，Bが左端に並ぶ確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
３枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で６通り．(3×2＝6)
左端はBの１通り，右端はB以外の２通りなので，1×2＝2 通り
[樹形図で求める方法]
左
右
A
B
C
B
C
A ◯
C ◯
A
B
３枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で６通り．(3×2＝6)
左端はBの１通り，右端はB以外の２通りなので，1×2＝2 通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 3通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚，Dのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
 | A1 | A2 | A3 | B | C | D |
| A1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| A2 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| A3 | | ◯ | ◯ | ◯ | ||
| B | | ◯ | ◯ | |||
| C | | ◯ | ||||
| D | |
(2) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から １個ずつ ２個の玉を取り出す時，赤が選ばれない確率を求めなさい． [2T5-00]
３個の玉から２個を選ぶすべての組み合わせは，３通り
赤が選ばれない場合の数は，白黄の１通り．
| 赤 | 白 | 黄 |
| 赤 |  | ||
| 白 |  | | ◯ |
| 黄 | | | |
３個の玉から２個を選ぶすべての組み合わせは，３通り
赤が選ばれない場合の数は，白黄の１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 3 | |||
| (1) | 15通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 赤玉2個，白玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，赤玉２個が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
3個の玉から２個を選ぶ場合，全部で3通り．
赤玉２個が選ばれる場合の数は，1通り．（赤1赤2）
| 赤1 | 赤2 | 白 |
| 赤1 | | ◯ | |
| 赤2 | | | |
| 白 | | | |
赤玉２個が選ばれる場合の数は，1通り．（赤1赤2）
| なので，確率は | 1 | ||
| 3 | |||
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，少なくとも１枚が裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
２枚のコインを区別すると，表裏の出かたは４通り．
少なくとも１枚が裏になる場合は，３通り
コインA
コインB
表
裏
表
裏 ◯
表 ◯
裏 ◯
少なくとも１枚が裏になる場合は，３通り
| 確率は | 3 | ||
| 4 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが2本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａ，Ｂの２人がともにあたる確率を求めなさい． [2U1-00]
3本のくじを２人が順にひく場合，全部で6通り(3×2＝6)．
Ａ，Ｂの２人がともにあたる場合の数は，0通り．
A
B
当
は1
は2
は1
は2
当
は2
当
は1
3本のくじを２人が順にひく場合，全部で6通り(3×2＝6)．
Ａ，Ｂの２人がともにあたる場合の数は，0通り．
| なので，確率は | |||
| 0 | |||
(2) あたりが1本，はずれが4本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，ＡまたはＢがあたる確率を求めなさい． [2U1-00]
5本のくじを２人が順にひく場合，全部で20通り(5×4＝20)．
ＡまたはＢがあたる場合の数は，8通り．
A
B
A
B
当
は1
は2
は3
は4
は1 ◯
は2 ◯
は3 ◯
は4 ◯
当 ◯
は2
は3
は4
当 ◯
は1
は3
は4
当 ◯
は1
は2
は4
当 ◯
は1
は2
は3
5本のくじを２人が順にひく場合，全部で20通り(5×4＝20)．
ＡまたはＢがあたる場合の数は，8通り．
| なので，確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 5 | |||||||
| (1) |
|
|||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が偶数になる確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の和が偶数になる場合は，18通りなので，
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
出た目の和が偶数になる場合は，18通りなので，
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
(2) 二人でじゃんけんをした時，引き分けになる確率を求めなさい． [2U3-00]
二人でじゃんけんをした時，全部で9通りの場合がある．(3×3＝9)
引き分けになる場合は，3通り．
| グー | チョキ | パー | |
| グー | | ||
| チョキ | | ||
| パー | |
引き分けになる場合は，3通り．
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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