確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，１の目が出た回数を記録しました．１の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，１の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| １の目 | 4 | 3 | 4 | 18 | 35 | 72 | 168 |
| １の目以外 | 6 | 17 | 46 | 82 | 165 | 428 | 832 |
| １の目の相対度数 | 0.40 | 0.15 | 0.18 | 0.14 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) ある都市の過去100年間の天気の記録から，10月10日に晴天であった日数を調べると79日でした．この都市の10月10日の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) ある都市の過去100年間の天気の記録から，10月10日に晴天であった日数を調べると74日でした．この都市の10月10日の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
赤
黄
白
黄
赤
赤
白
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) ３枚のコインを投げた時，３枚とも裏になるときの確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) A，B，C，Dの４枚のカードをから１枚を選ぶ時，Bのカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) 1，2，3の３枚のカードをから１枚を選ぶ時，奇数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 1，2，3の３枚のカードを左から右に並べて３けたの整数をつくる時，整数は何通りありますか． [2S0-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードを左から右に並べて４けたの整数をつくる時，奇数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2，3の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，２けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) A，B，C，Dの４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，カードの選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) 赤，白，黄，青の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から １個ずつ ２個の玉を取り出す時，白が選ばれない確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚があります．この中から２枚を選ぶ時，Aのカード１枚とBのカード１枚が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，３枚とも裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが3本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，ＡまたはＢがあたる確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) あたりが1本，はずれが2本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａがあたり，Ｂがはずれる確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が6になる確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，１の目が出た回数を記録しました．１の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，１の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| １の目 | 4 | 3 | 4 | 18 | 35 | 72 | 168 |
| １の目以外 | 6 | 17 | 46 | 82 | 165 | 428 | 832 |
| １の目の相対度数 | 0.40 | 0.15 | 0.08 | 0.18 | 0.18 | 0.14 | 0.17 |
| 1 | およそ0.17 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) ある都市の過去100年間の天気の記録から，10月10日に晴天であった日数を調べると79日でした．この都市の10月10日の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
| ＝0.79 | |||||
| ||||||
(2) ある都市の過去100年間の天気の記録から，10月10日に晴天であった日数を調べると74日でした．この都市の10月10日の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
| ＝0.74 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.79 |
| (2) | およそ0.74 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) ３枚のコインを投げた時，３枚とも裏になるときの確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で8通りの出かたがあることがわかります．このうち，３枚とも裏になる出かたは，1通りです．
コインA
コインB
コインC
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏 ◯
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(2) A，B，C，Dの４枚のカードをから１枚を選ぶ時，Bのカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，Dの４通り．
Bのカードを選ぶ場合の数は，１通り．
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，Dの４通り．
Bのカードを選ぶ場合の数は，１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 4 | |||
(3) 1，2，3の３枚のカードをから１枚を選ぶ時，奇数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3の３通り．
奇数のカードは，1，3の２通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3の３通り．
奇数のカードは，1，3の２通り．
| なので，確率は | 2 | ||
| 3 | |||
| (1) | 4通り | ||||||||
| (2) |
|
||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 1，2，3の３枚のカードを左から右に並べて３けたの整数をつくる時，整数は何通りありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左は123の３通り，真ん中は左以外の数で２通り，最も右は残る１通りなので，
3×2×1＝6
[樹形図で求める方法]
1
2
3
2
3
1
3
1
2
3
2
3
1
2
1
最も左は123の３通り，真ん中は左以外の数で２通り，最も右は残る１通りなので，
3×2×1＝6
(2) 1，2，3，4の４枚のカードを左から右に並べて４けたの整数をつくる時，奇数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百千の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
[計算で求める方法]
４けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．
よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，千の位は残る１通りなので，
2×3×2×1＝12
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百千の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
一
十
百
千
1
2
3
4
3
4
2
4
2
3
4
3
4
2
3
2
４けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．
よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，千の位は残る１通りなので，
2×3×2×1＝12
| (1) | 6通り |
| (2) | 12通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2，3の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，２けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)． ２けたの整数になるには，十の位の数が１，２，３の場合．よって，十の位は１，２，３の３通り，一の位は十の位以外の３通りなので，3×3＝9 通り
[樹形図で求める方法]
十
一
0
1
2
3
1
2
3
0 ◯
2 ◯
3 ◯
0 ◯
1 ◯
3 ◯
0 ◯
1 ◯
2 ◯
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)． ２けたの整数になるには，十の位の数が１，２，３の場合．よって，十の位は１，２，３の３通り，一の位は十の位以外の３通りなので，3×3＝9 通り
| 確率は |
| 3 | ||||||
| = | ||||||||
| 4 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
 | A1 | A2 | A3 | A4 | B | C |
| A1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| A2 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| A3 | | ◯ | ◯ | ◯ | ||
| A4 | | ◯ | ◯ | |||
| B | | ◯ | ||||
| C | |
(2) 赤，白，黄，青の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から １個ずつ ２個の玉を取り出す時，白が選ばれない確率を求めなさい． [2T5-00]
４個の玉から２個を選ぶすべての組み合わせは，６通り
白が選ばれない場合の数は，赤黄，赤青，黄青の３通り．
| 赤 | 白 | 黄 | 青 |
| 赤 |  | ◯ | ◯ | |
| 白 |  | | ||
| 黄 | | | | ◯ |
| 青 | | | | |
４個の玉から２個を選ぶすべての組み合わせは，６通り
白が選ばれない場合の数は，赤黄，赤青，黄青の３通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) | 15通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚があります．この中から２枚を選ぶ時，Aのカード１枚とBのカード１枚が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
5枚のカードから２枚を選ぶ場合，全部で10通り．
Aのカード１枚とBのカード１枚が選ばれる場合の数は，4通り．（A1B ， A2B ， A3B ， A4B）
| A1 | A2 | A3 | A4 | B |
| A1 | | ◯ | |||
| A2 | | | ◯ | ||
| A3 | | | | ◯ | |
| A4 | | | | | ◯ |
| B | | | | | |
Aのカード１枚とBのカード１枚が選ばれる場合の数は，4通り．（A1B ， A2B ， A3B ， A4B）
| なので，確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 5 | |||||||
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，３枚とも裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]３枚のコインを区別すると，表裏の出かたは８通り．
３枚とも裏になる場合は，１通り
コインA
コインB
コインC
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏 ◯
３枚とも裏になる場合は，１通り
| 確率は | 1 | ||
| 8 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが3本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，ＡまたはＢがあたる確率を求めなさい． [2U1-00]
4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
ＡまたはＢがあたる場合の数は，6通り．
A
B
A
B
当
は1
は2
は3
は1 ◯
は2 ◯
は3 ◯
当 ◯
は2
は3
当 ◯
は1
は3
当 ◯
は1
は2
4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
ＡまたはＢがあたる場合の数は，6通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
(2) あたりが1本，はずれが2本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａがあたり，Ｂがはずれる確率を求めなさい． [2U1-00]
3本のくじを２人が順にひく場合，全部で6通り(3×2＝6)．
Ａがあたり，Ｂがはずれる場合の数は，2通り．
A
B
当
は1
は2
は1 ◯
は2 ◯
当
は2
当
は1
3本のくじを２人が順にひく場合，全部で6通り(3×2＝6)．
Ａがあたり，Ｂがはずれる場合の数は，2通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が6になる確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の和が6になる場合は，5通り．
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
出た目の和が6になる場合は，5通り．
| 確率は | 5 | ||
| 36 | |||
| (1) |
|
|||||||||
| (2) |
|
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