確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
コインを何回か投げた時，出た面の回数を記録しました．表の出る確率 を求めなさい．また，コインを何回か投げた時，出た面の回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 表 | 3 | 10 | 21 | 41 | 101 | 252 | 483 |
| 裏 | 7 | 10 | 29 | 59 | 99 | 248 | 517 |
| 表の相対度数 | 0.30 | 0.50 | 0.42 | 0.51 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ303回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ160回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３人がリレーをする時，３人が走る順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
第一走者
第二走者
第三走者
A
B
B
A
C
A
B
C
C
A
B
A
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R0-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出す時，取り出した玉に赤の玉が含まれる確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) A，B，C，D，E，Fの６人から１人 委員を選ぶ時，委員にDが選ばれる確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) 1，2，3，4，5の５枚のカードをから１枚を選ぶ時，２以下の数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，C，D の４枚のカードを並べるとき，何通りの並べ方がありますか． [2S0-00]
(2) 0，1，2の３枚のカードを左から右に並べて整数をつくる時，３けたの整数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2，3の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，２けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) A，B，C，D，Eの５人から２人 委員を選ぶ時，委員の選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが5枚，Bのカードが1枚があります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) 1，2，3の３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，奇数のカードを含む確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 赤玉5個，白玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，赤玉２個が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，少なくとも１枚が表になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 4本のうち，あたりが2本入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) 男子1人，女子2人からくじによって班長と副班長を選ぶ時，班長，副班長ともに女子がなる確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が8以外になる確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
コインを何回か投げた時，出た面の回数を記録しました．表の出る確率 を求めなさい．また，コインを何回か投げた時，出た面の回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 表 | 3 | 10 | 21 | 41 | 101 | 252 | 483 |
| 裏 | 7 | 10 | 29 | 59 | 99 | 248 | 517 |
| 表の相対度数 | 0.30 | 0.50 | 0.42 | 0.41 | 0.51 | 0.50 | 0.48 |
| 1 | およそ0.48 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ303回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.61 | |||||
| ||||||
(2) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ160回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.53 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.61 |
| (2) | およそ0.53 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３人がリレーをする時，３人が走る順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
第一走者
第二走者
第三走者
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R0-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出す時，取り出した玉に赤の玉が含まれる確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で6通りの出かたがあることがわかります．このうち，取り出した玉に赤の玉が含まれる出かたは，赤白，赤黄，白赤，黄赤の4通りです．
1回目
2回目
赤
白
黄
白 ◯
黄 ◯
赤 ◯
黄
赤 ◯
白
| 2 | |||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(2) A，B，C，D，E，Fの６人から１人 委員を選ぶ時，委員にDが選ばれる確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，D，E，Fの６通り
委員にDが選ばれる場合の数は，１通り．
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，D，E，Fの６通り
委員にDが選ばれる場合の数は，１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 6 | |||
(3) 1，2，3，4，5の５枚のカードをから１枚を選ぶ時，２以下の数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5の５通り．
２以下の数のカードは，1，2の２通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5の５通り．
２以下の数のカードは，1，2の２通り．
| なので，確率は | 2 | ||
| 5 | |||
| (1) | 4通り | ||||||||
| (2) |
|
||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，C，D の４枚のカードを並べるとき，何通りの並べ方がありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左はABCDの４通り，その隣は左以外のカードで３通り，その隣は２通り，最も右は残る１通りなので，
4×3×2×1＝24
[樹形図で求める方法]
A
B
C
D
C
D
B
D
B
C
D
C
D
B
C
B
最も左はABCDの４通り，その隣は左以外のカードで３通り，その隣は２通り，最も右は残る１通りなので，
4×3×2×1＝24
(2) 0，1，2の３枚のカードを左から右に並べて整数をつくる時，３けたの整数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
３けたの整数になるには，百の位の数が１，２の場合．
よって，百の位は１，２の２通り，十の位は百の位以外の２通り，一の位は残る１通りなので，
2×2×1＝4
[樹形図で求める方法]
百
十
一
0
1
2
1
2
0
2
0
1
2
1
2 ◯
0 ◯
1 ◯
0 ◯
３けたの整数になるには，百の位の数が１，２の場合．
よって，百の位は１，２の２通り，十の位は百の位以外の２通り，一の位は残る１通りなので，
2×2×1＝4
| (1) | 24通り |
| (2) | 4通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2，3の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，２けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)． ２けたの整数になるには，十の位の数が１，２，３の場合．よって，十の位は１，２，３の３通り，一の位は十の位以外の３通りなので，3×3＝9 通り
[樹形図で求める方法]
十
一
0
1
2
3
1
2
3
0 ◯
2 ◯
3 ◯
0 ◯
1 ◯
3 ◯
0 ◯
1 ◯
2 ◯
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)． ２けたの整数になるには，十の位の数が１，２，３の場合．よって，十の位は１，２，３の３通り，一の位は十の位以外の３通りなので，3×3＝9 通り
| 確率は |
| 3 | ||||||
| = | ||||||||
| 4 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 10通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(2) 1，2，3の３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，奇数のカードを含む確率を求めなさい． [2T5-00]
２枚のカードを選ぶすべての組み合わせは，３通り．
奇数のカードを含む組み合わせは，すべての組み合わせ（１２，１３，２３のカードを選んだ場合）の３通り．
 | 1 | 2 | 3 |
| 1 |  | ◯ | ◯ |
| 2 |  | | ◯ |
| 3 | | | |
２枚のカードを選ぶすべての組み合わせは，３通り．
奇数のカードを含む組み合わせは，すべての組み合わせ（１２，１３，２３のカードを選んだ場合）の３通り．
| なので，確率は |
| |||||||
| = | 1 | |||||||
| ||||||||
| (1) | 15通り | |||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 赤玉5個，白玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，赤玉２個が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
6個の玉から２個を選ぶ場合，全部で15通り．
赤玉２個が選ばれる場合の数は，10通り．（赤1赤2 ， 赤1赤3 ， 赤1赤4 ， 赤1赤5 ， 赤2赤3 ， 赤2赤4 ， 赤2赤5 ， 赤3赤4 ， 赤3赤5 ， 赤4赤5）
| 赤1 | 赤2 | 赤3 | 赤4 | 赤5 | 白 |
| 赤1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| 赤2 | | | ◯ | ◯ | ◯ | |
| 赤3 | | | | ◯ | ◯ | |
| 赤4 | | | | | ◯ | |
| 赤5 | | | | | | |
| 白 | | | | | | |
赤玉２個が選ばれる場合の数は，10通り．（赤1赤2 ， 赤1赤3 ， 赤1赤4 ， 赤1赤5 ， 赤2赤3 ， 赤2赤4 ， 赤2赤5 ， 赤3赤4 ， 赤3赤5 ， 赤4赤5）
| なので，確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，少なくとも１枚が表になる確率を求めなさい． [2U0-00]
３枚のコインを区別すると，表裏の出かたは８通り．
少なくとも１枚が表になる場合は，７通り
コインA
コインB
コインC
表
裏
表
裏
表
裏
表 ◯
裏 ◯
表 ◯
裏 ◯
表 ◯
裏 ◯
表 ◯
裏
少なくとも１枚が表になる場合は，７通り
| 確率は | 7 | ||
| 8 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 4本のうち，あたりが2本入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい． [2U1-00]
4本のくじから２本を同時にひく場合，全部で6通り．
少なくとも１本があたりである場合の数は，5通り．
| 当1 | 当2 | は1 | は2 |
| 当1 | | ◯ | ◯ | ◯ |
| 当2 | | | ◯ | ◯ |
| は1 | | | | |
| は2 | | | | |
少なくとも１本があたりである場合の数は，5通り．
| なので，確率は | 5 | ||
| 6 | |||
(2) 男子1人，女子2人からくじによって班長と副班長を選ぶ時，班長，副班長ともに女子がなる確率を求めなさい． [2U1-00]
3人から班長と副班長を選ぶ場合，全部で6通り(3×2＝6)
班長，副班長ともに女子がなる場合の数は，2通り．
班長
副班長
男
女1
女2
女1
女2
男
女2 ◯
男
女1 ◯
3人から班長と副班長を選ぶ場合，全部で6通り(3×2＝6)
班長，副班長ともに女子がなる場合の数は，2通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が8以外になる確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の和が8以外になる場合は，31通り．
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
出た目の和が8以外になる場合は，31通り．
| 確率は | 31 | ||
| 36 | |||
(2) 二人でじゃんけんをした時，引き分けになる確率を求めなさい． [2U3-00]
二人でじゃんけんをした時，全部で9通りの場合がある．(3×3＝9)
引き分けになる場合は，3通り．
| グー | チョキ | パー | |
| グー | | ||
| チョキ | | ||
| パー | |
引き分けになる場合は，3通り．
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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