確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
２枚のコインを何回か投げた時，２枚とも表になったときの回数を記録しました．２枚とも表になる確率 を求めなさい．また，２枚のコインを何回か投げた時，２枚とも表になったときの回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 表表 | 1 | 3 | 10 | 27 | 58 | 125 | 257 |
| 表表以外 | 9 | 17 | 40 | 73 | 142 | 375 | 743 |
| 表表の相対度数 | 0.10 | 0.20 | 0.27 | 0.25 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) さいころをくり返し1000回投げた時，１の目が出た回数を調べたところ150回でした．１の目が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) 画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ297回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３人がリレーをする時，３人が走る順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
第一走者
第二走者
第三走者
A
C
B
A
C
A
C
B
C
A
A
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，引いた２枚のカードにBが含まれない確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが3枚，Cのカードが2枚，Dのカードが2枚あります．この中から１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) 1，2，3，4，5の５枚のカードをから１枚を選ぶ時，２以下の数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，３以上の数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 1，2，3，4 の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて２けたの整数をつくる時，整数は何通りありますか． [2S0-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードを左から右に並べて４けたの整数をつくる時，奇数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 1，2，3，4の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，31以上になる確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) サッカーの試合で，A，B，C，Dの４チームが，それぞれ１回ずつ対戦するとき，試合は全部で何回行われますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 回 |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) 赤玉3個，白玉1個，黄玉1個，青玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) 1，2，3の３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，２枚のカードの数が両方とも奇数である確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，Aのカード２枚が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，３枚とも裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 4本のうち，あたりが1本入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａ，Ｂの２人がともにはずれる確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) あたりが1本，はずれが3本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が5になる確率を求めなさい． [2U2-00]
(2) 100円，50円，10円の硬貨が１枚ずつあります．この３枚を同時に投げる時，表が出た硬貨の合計が10円以上になる確率を求めなさい． [2U3-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
２枚のコインを何回か投げた時，２枚とも表になったときの回数を記録しました．２枚とも表になる確率 を求めなさい．また，２枚のコインを何回か投げた時，２枚とも表になったときの回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 表表 | 1 | 3 | 10 | 27 | 58 | 125 | 257 |
| 表表以外 | 9 | 17 | 40 | 73 | 142 | 375 | 743 |
| 表表の相対度数 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.27 | 0.29 | 0.25 | 0.26 |
| 1 | およそ0.26 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) さいころをくり返し1000回投げた時，１の目が出た回数を調べたところ150回でした．１の目が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ＝0.15 | |||||
| ||||||
(2) 画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ297回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.59 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.15 |
| (2) | およそ0.59 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３人がリレーをする時，３人が走る順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
第一走者
第二走者
第三走者
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，引いた２枚のカードにBが含まれない確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で9通りの出かたがあることがわかります．このうち，引いたカードにBが含まれない出かたは，AA，AC，CA，CCの4通りです．
1回目
2回目
A
B
C
A ◯
B
C ◯
A
B
C
A ◯
B
C ◯
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが3枚，Cのカードが2枚，Dのカードが2枚あります．この中から１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
Aのカードが3通り Bのカードが3通り Cのカードが2通り Dのカードが2通り で，合計10通りの選び方がある
Aのカードが3通り Bのカードが3通り Cのカードが2通り Dのカードが2通り で，合計10通りの選び方がある
(2) 1，2，3，4，5の５枚のカードをから１枚を選ぶ時，２以下の数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5の５通り．
２以下の数のカードは，1，2の２通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5の５通り．
２以下の数のカードは，1，2の２通り．
| なので，確率は | 2 | ||
| 5 | |||
(3) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，３以上の数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
３以上の数のカードは，3，4の２通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
３以上の数のカードは，3，4の２通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) | 10通り | ||||||||
| (2) |
|
||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 1，2，3，4 の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて２けたの整数をつくる時，整数は何通りありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左は1234の４通り，その隣は左以外の数で３通りなので，
4×3＝12
[樹形図で求める方法]
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
最も左は1234の４通り，その隣は左以外の数で３通りなので，
4×3＝12
(2) 1，2，3，4の４枚のカードを左から右に並べて４けたの整数をつくる時，奇数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百千の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
[計算で求める方法]
４けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．
よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，千の位は残る１通りなので，
2×3×2×1＝12
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百千の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
一
十
百
千
1
2
3
4
3
4
2
4
2
3
4
3
4
2
3
2
４けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．
よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，千の位は残る１通りなので，
2×3×2×1＝12
| (1) | 12通り |
| (2) | 12通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 1，2，3，4の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，31以上になる確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法][計算で求める方法]
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)． 31以上になるには，十の位の数が３，４の場合．よって，十の位は３，４の２通り，一の位は十の位以外の３通りなので，2×3＝6 通り
[樹形図で求める方法]
十
一
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1 ◯
2 ◯
4 ◯
1 ◯
2 ◯
3 ◯
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)． 31以上になるには，十の位の数が３，４の場合．よって，十の位は３，４の２通り，一の位は十の位以外の３通りなので，2×3＝6 通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 6回 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) 赤玉3個，白玉1個，黄玉1個，青玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
 | 赤1 | 赤2 | 赤3 | 白 | 黄 | 青 |
| 赤1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| 赤2 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| 赤3 | | ◯ | ◯ | ◯ | ||
| 白 | | ◯ | ◯ | |||
| 黄 | | ◯ | ||||
| 青 | |
(2) 1，2，3の３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，２枚のカードの数が両方とも奇数である確率を求めなさい． [2T5-00]
２枚のカードを選ぶすべての組み合わせは，３通り．
２枚のカードが奇数になる組み合わせは，１，３のカードを選んだ場合の１通り．
| 1 | 2 | 3 |
| 1 |  | ◯ | |
| 2 |  | | |
| 3 | | | |
２枚のカードを選ぶすべての組み合わせは，３通り．
２枚のカードが奇数になる組み合わせは，１，３のカードを選んだ場合の１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 3 | |||
| (1) | 15通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，Aのカード２枚が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
5枚のカードから２枚を選ぶ場合，全部で10通り．
Aのカード２枚が選ばれる場合の数は，3通り．（A1A2 ， A1A3 ， A2A3）
| A1 | A2 | A3 | B | C |
| A1 | | ◯ | ◯ | ||
| A2 | | | ◯ | ||
| A3 | | | | ||
| B | | | | | |
| C | | | | | |
Aのカード２枚が選ばれる場合の数は，3通り．（A1A2 ， A1A3 ， A2A3）
| なので，確率は | 3 | ||
| 10 | |||
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，３枚とも裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
３枚のコインを区別すると，表裏の出かたは８通り．
３枚とも裏になる場合は，１通り
コインA
コインB
コインC
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏 ◯
３枚とも裏になる場合は，１通り
| 確率は | 1 | ||
| 8 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 4本のうち，あたりが1本入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａ，Ｂの２人がともにはずれる確率を求めなさい． [2U1-00]
4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
Ａ，Ｂの２人がともにはずれる場合の数は，6通り．
A
B
A
B
当
は1
は2
は3
は1
は2
は3
当
は2 ◯
は3 ◯
当
は1 ◯
は3 ◯
当
は1 ◯
は2 ◯
4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
Ａ，Ｂの２人がともにはずれる場合の数は，6通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
(2) あたりが1本，はずれが3本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい． [2U1-00]
4本のくじから２本を同時にひく場合，全部で6通り．
少なくとも１本があたりである場合の数は，3通り．
| 当 | は1 | は2 | は3 |
| 当 | | ◯ | ◯ | ◯ |
| は1 | | | ||
| は2 | | | | |
| は3 | | | | |
少なくとも１本があたりである場合の数は，3通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が5になる確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の和が5になる場合は，4通り．
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
出た目の和が5になる場合は，4通り．
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 9 | |||||||
(2) 100円，50円，10円の硬貨が１枚ずつあります．この３枚を同時に投げる時，表が出た硬貨の合計が10円以上になる確率を求めなさい． [2U3-00]表裏の出かたは８通り．
表が出た硬貨の合計が10円以上になる場合は，7通り．
100円
50円
10円
表
裏
表
裏
表
裏
表 160 ◯
裏 150 ◯
表 110 ◯
裏 100 ◯
表 60 ◯
裏 50 ◯
表 10 ◯
裏 0
表が出た硬貨の合計が10円以上になる場合は，7通り．
| 確率は | 7 | ||
| 8 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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