確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました．偶数の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 奇数 | 7 | 14 | 29 | 49 | 105 | 245 | 542 |
| 偶数 | 3 | 6 | 21 | 51 | 95 | 255 | 458 |
| 偶数の相対度数 | 0.70 | 0.58 | 0.49 | 0.54 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) ペットボトルのふたをくり返し1000回投げた時，表の出た回数を調べたところ337回でした．表の出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) びんの王冠(ふた)をくり返し800回投げた時，表の出た回数を調べたところ319回でした．表の出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
赤
白
黄
赤
黄
赤
白
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋が２袋あります．それぞれの袋から１個ずつ玉を取り出す時，取り出した玉に白が含まれない確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが3枚，Cのカードが2枚，Dのカードが1枚あります．この中から１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) A，B，C，Dの４枚のカードをから１枚を選ぶ時，Bのカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) 1，2，3の３枚のカードをから１枚を選ぶ時，奇数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，C，D の４枚のカードから３枚を選び左から右に並べるとき，何通りの並べ方がありますか． [2S0-00]
(2) 0，1，2の３枚のカードを左から右に並べて整数をつくる時，３けたの整数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 赤，白，黄，青 の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から３個を選び左から右に並べるとき，赤が左に並ぶ確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，カードの選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) 赤玉2個，白玉3個，黄玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) A，B，C，D，E，Fの６人から２人 委員を選ぶ時，AとBが選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 赤玉3個，白玉3個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，白玉２個が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，少なくとも１枚が裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 男子2人，女子3人からくじによって2人役員を選ぶ時，少なくとも１人男子が役員になる確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) 男子2人，女子2人からくじによって2人役員を選ぶ時，少なくとも１人男子が役員になる確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が6以下になる確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました．偶数の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 奇数 | 7 | 14 | 29 | 49 | 105 | 245 | 542 |
| 偶数 | 3 | 6 | 21 | 51 | 95 | 255 | 458 |
| 偶数の相対度数 | 0.70 | 0.70 | 0.58 | 0.49 | 0.53 | 0.49 | 0.54 |
| 1 | およそ0.54 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) ペットボトルのふたをくり返し1000回投げた時，表の出た回数を調べたところ337回でした．表の出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.34 | |||||
| ||||||
(2) びんの王冠(ふた)をくり返し800回投げた時，表の出た回数を調べたところ319回でした．表の出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.40 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.34 |
| (2) | およそ0.40 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋が２袋あります．それぞれの袋から１個ずつ玉を取り出す時，取り出した玉に白が含まれない確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で9通りの出かたがあることがわかります．このうち，取り出した玉に白が含まれない出かたは，赤赤，赤黄，黄赤，黄黄の4通りです．
袋A
袋B
赤
白
黄
赤 ◯
白
黄 ◯
赤
白
黄
赤 ◯
白
黄 ◯
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが3枚，Cのカードが2枚，Dのカードが1枚あります．この中から１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
Aのカードが3通り Bのカードが3通り Cのカードが2通り Dのカードが1通り で，合計9通りの選び方がある
Aのカードが3通り Bのカードが3通り Cのカードが2通り Dのカードが1通り で，合計9通りの選び方がある
(2) A，B，C，Dの４枚のカードをから１枚を選ぶ時，Bのカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，Dの４通り．
Bのカードを選ぶ場合の数は，１通り．
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，Dの４通り．
Bのカードを選ぶ場合の数は，１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 4 | |||
(3) 1，2，3の３枚のカードをから１枚を選ぶ時，奇数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3の３通り．
奇数のカードは，1，3の２通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3の３通り．
奇数のカードは，1，3の２通り．
| なので，確率は | 2 | ||
| 3 | |||
| (1) | 9通り | ||||||||
| (2) |
|
||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，C，D の４枚のカードから３枚を選び左から右に並べるとき，何通りの並べ方がありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左はABCDの４通り，その隣は左以外のカードで３通り，その隣は２通りなので，
4×3×2＝24
[樹形図で求める方法]
A
B
C
D
C
D
B
D
B
C
最も左はABCDの４通り，その隣は左以外のカードで３通り，その隣は２通りなので，
4×3×2＝24
(2) 0，1，2の３枚のカードを左から右に並べて整数をつくる時，３けたの整数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
３けたの整数になるには，百の位の数が１，２の場合．
よって，百の位は１，２の２通り，十の位は百の位以外の２通り，一の位は残る１通りなので，
2×2×1＝4
[樹形図で求める方法]
百
十
一
0
1
2
1
2
0
2
0
1
2
1
2 ◯
0 ◯
1 ◯
0 ◯
３けたの整数になるには，百の位の数が１，２の場合．
よって，百の位は１，２の２通り，十の位は百の位以外の２通り，一の位は残る１通りなので，
2×2×1＝4
| (1) | 24通り |
| (2) | 4通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 赤，白，黄，青 の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から３個を選び左から右に並べるとき，赤が左に並ぶ確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
次の樹形図は，左が赤の場合のみ示したもの．
[計算で求める方法]
４個の玉から２個を選び並べる場合，全部で24通り．(4×3×2＝24)
左は赤の１通り，中は赤以外の３通り，右は残る２通りなので，1×3×2＝6 通り
[樹形図で求める方法]
次の樹形図は，左が赤の場合のみ示したもの．
左
中
右
赤
白
黄
青
黄 ◯
青 ◯
白 ◯
青 ◯
白 ◯
黄 ◯
４個の玉から２個を選び並べる場合，全部で24通り．(4×3×2＝24)
左は赤の１通り，中は赤以外の３通り，右は残る２通りなので，1×3×2＝6 通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 4 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) 赤玉2個，白玉3個，黄玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
 | 赤1 | 赤2 | 白1 | 白2 | 白3 | 黄 |
| 赤1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| 赤2 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| 白1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ||
| 白2 | | ◯ | ◯ | |||
| 白3 | | ◯ | ||||
| 黄 | |
(2) A，B，C，D，E，Fの６人から２人 委員を選ぶ時，AとBが選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
２人を選ぶすべての組み合わせは，15通り
AとBが選ばれる場合の数は１通り．
| A | B | C | D | E | F |
| A |  | ◯ | ||||
| B |  | | ||||
| C | | | | |||
| D | | | | | ||
| E | | | | | | |
| F | | | | | | |
２人を選ぶすべての組み合わせは，15通り
AとBが選ばれる場合の数は１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 15 | |||
| (1) | 15通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 赤玉3個，白玉3個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，白玉２個が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
6個の玉から２個を選ぶ場合，全部で15通り．
白玉２個が選ばれる場合の数は，3通り．（白1白2 ， 白1白3 ， 白2白3）
| 赤1 | 赤2 | 赤3 | 白1 | 白2 | 白3 |
| 赤1 | | |||||
| 赤2 | | | ||||
| 赤3 | | | | |||
| 白1 | | | | | ◯ | ◯ |
| 白2 | | | | | | ◯ |
| 白3 | | | | | | |
白玉２個が選ばれる場合の数は，3通り．（白1白2 ， 白1白3 ， 白2白3）
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 5 | |||||||
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，少なくとも１枚が裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
２枚のコインを区別すると，表裏の出かたは４通り．
少なくとも１枚が裏になる場合は，３通り
コインA
コインB
表
裏
表
裏 ◯
表 ◯
裏 ◯
少なくとも１枚が裏になる場合は，３通り
| 確率は | 3 | ||
| 4 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 男子2人，女子3人からくじによって2人役員を選ぶ時，少なくとも１人男子が役員になる確率を求めなさい． [2U1-00]
5人から２人を選ぶ場合，全部で10通り
少なくとも１人男子が役員になる場合の数は，7通り．
| 男1 | 男2 | 女1 | 女2 | 女3 |
| 男1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| 男2 | | | ◯ | ◯ | ◯ |
| 女1 | | | | ||
| 女2 | | | | | |
| 女3 | | | | | |
少なくとも１人男子が役員になる場合の数は，7通り．
| なので，確率は | 7 | ||
| 10 | |||
(2) 男子2人，女子2人からくじによって2人役員を選ぶ時，少なくとも１人男子が役員になる確率を求めなさい． [2U1-00]
4人から２人を選ぶ場合，全部で6通り
少なくとも１人男子が役員になる場合の数は，5通り．
| 男1 | 男2 | 女1 | 女2 |
| 男1 | | ◯ | ◯ | ◯ |
| 男2 | | | ◯ | ◯ |
| 女1 | | | | |
| 女2 | | | | |
少なくとも１人男子が役員になる場合の数は，5通り．
| なので，確率は | 5 | ||
| 6 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が6以下になる確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の和が6以下になる場合は，15通り．
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
出た目の和が6以下になる場合は，15通り．
| 確率は |
| 5 | ||||||
| = | ||||||||
| 12 | |||||||
(2) 二人でじゃんけんをした時，引き分けになる確率を求めなさい． [2U3-00]
二人でじゃんけんをした時，全部で9通りの場合がある．(3×3＝9)
引き分けになる場合は，3通り．
| グー | チョキ | パー | |
| グー | | ||
| チョキ | | ||
| パー | |
引き分けになる場合は，3通り．
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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