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確率
定期試験対策テスト    時間 50分        1/8 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2Q0-01]
1
完答 7点
2枚のコインを何回か投げた時,2枚とも表になったときの回数を記録しました.2枚とも表になる確率 を求めなさい.また,2枚のコインを何回か投げた時,2枚とも表になったときの回数を記録しました. 表の空欄に値を小数第3位を四捨五入して書きなさい.
回数1020501002005001000
表表13102758125257
表表以外9174073142375743
表表の相対度数0.10      0.200.27      0.25      
1
2
次の問に答えなさい.   [2Q1-00]
2
3点×2
(1)  さいころをくり返し1000回投げた時,1の目が出た回数を調べたところ150回でした.1の目が出る確率を小数第2位まで求めなさい.
(2)  画びょうをくり返し500回投げた時,針が上を向いた回数を調べたところ297回でした.針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい.
(1)
(2)
3
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.   [2R2-01]
3
完答 7点
(1)  A,B,Cの3人がリレーをする時,3人が走る順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい.また,樹形図の空欄を埋めなさい.
第一走者
第二走者
第三走者
A
    
C
B
    
A
C
A
    
C
B
C
A
    
A
(1)
通り
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定期試験対策テスト        2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.   [2R1-00]
4
完答 10点
(1)  A,B,Cの3枚のカードから1枚引きます.再びA,B,Cの3枚のカードから1枚引いた時,引いた2枚のカードにBが含まれない確率を樹形図を使って求めなさい.樹形図は余白に記入すること.
(1)
5
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
5
4点×3
(1)  Aのカードが3枚,Bのカードが3枚,Cのカードが2枚,Dのカードが2枚あります.この中から1枚を選ぶ時,何通りの選び方がありますか.   [2T0-00]
(2)  1,2,3,4,5の5枚のカードをから1枚を選ぶ時,2以下の数のカードを選ぶ確率を求めなさい.   [2T4-00]
(3)  1,2,3,4の4枚のカードをから1枚を選ぶ時,3以上の数のカードを選ぶ確率を求めなさい.   [2T4-00]
(1)
通り
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        3/8 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
4点×2
(1)  1,2,3,4 の4枚のカードから2枚を選び左から右に並べて2けたの整数をつくる時,整数は何通りありますか.   [2S0-00]
(2)  1,2,3,4の4枚のカードを左から右に並べて4けたの整数をつくる時,奇数になる場合は何通りありますか.   [2S1-00]
(1)
通り
(2)
通り
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定期試験対策テスト        4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
7
5点×2
(1)  1,2,3,4の4枚のカードから2枚を選び左から右に並べて整数をつくる時,31以上になる確率を求めなさい.   [2S2-00]
(2)  サッカーの試合で,A,B,C,Dの4チームが,それぞれ1回ずつ対戦するとき,試合は全部で何回行われますか.   [2T1-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
8
5点×2
(1)  赤玉3個,白玉1個,黄玉1個,青玉1個が入っている袋があります.その袋から2個を選ぶ時,何通りの選び方がありますか.   [2T2-00]
(2)  1,2,3の3枚のカードをから 1枚ずつ 2枚を取り出す時,2枚のカードの数が両方とも奇数である確率を求めなさい.   [2T5-00]
(1)
通り
(2)
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定期試験対策テスト        6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
9
5点×2
(1)  Aのカードが3枚,Bのカードが1枚,Cのカードが1枚あります.この中から2枚を選ぶ時,Aのカード2枚が選ばれる確率を求めなさい.   [2T6-00]
(2)  3枚のコインを同時に投げる時,3枚とも裏になる確率を求めなさい.   [2U0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
10
5点×2
(1)  4本のうち,あたりが1本入っているくじがあります.このくじを最初にAがひきます.引いたくじは,もとにもどさずに,次にBがひきます.2人が1本ずつひくとき,A,Bの2人がともにはずれる確率を求めなさい.   [2U1-00]
(2)  あたりが1本,はずれが3本が入っているくじがあります.このくじを同時に2本ひくとき,少なくとも1本があたりである確率を求めなさい.   [2U1-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
11
5点×2
(1)  大小2個のさいころを同時にふる時,出た目の和が5になる確率を求めなさい.   [2U2-00]
(2)  100円,50円,10円の硬貨が1枚ずつあります.この3枚を同時に投げる時,表が出た硬貨の合計が10円以上になる確率を求めなさい.   [2U3-00]
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/8 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2Q0-01]
1
完答 7点
2枚のコインを何回か投げた時,2枚とも表になったときの回数を記録しました.2枚とも表になる確率 を求めなさい.また,2枚のコインを何回か投げた時,2枚とも表になったときの回数を記録しました. 表の空欄に値を小数第3位を四捨五入して書きなさい.
回数1020501002005001000
表表13102758125257
表表以外9174073142375743
表表の相対度数0.100.150.200.270.290.250.26
1 およそ0.26
2
次の問に答えなさい.   [2Q1-00]
2
3点×2
(1)  さいころをくり返し1000回投げた時,1の目が出た回数を調べたところ150回でした.1の目が出る確率を小数第2位まで求めなさい.
150
=0.15
 
 
1000
(2)  画びょうをくり返し500回投げた時,針が上を向いた回数を調べたところ297回でした.針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい.
297
≒0.59
 
 
500
(1) およそ0.15
(2) およそ0.59
3
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.   [2R2-01]
3
完答 7点
(1)  A,B,Cの3人がリレーをする時,3人が走る順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい.また,樹形図の空欄を埋めなさい.
第一走者
第二走者
第三走者
A
 B 
C
B
 C 
A
C
A
 B 
C
B
C
A
 B 
A
(1) 6通り
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.   [2R1-00]
4
完答 10点
(1)  A,B,Cの3枚のカードから1枚引きます.再びA,B,Cの3枚のカードから1枚引いた時,引いた2枚のカードにBが含まれない確率を樹形図を使って求めなさい.樹形図は余白に記入すること.
1回目
2回目
A
B
C
A    ◯
B
C    ◯
A
B
C
A    ◯
B
C    ◯
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて,全部で9通りの出かたがあることがわかります.このうち,引いたカードにBが含まれない出かたは,AA,AC,CA,CCの4通りです.
(1)
 4 
 
  9 
5
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
5
4点×3
(1)  Aのカードが3枚,Bのカードが3枚,Cのカードが2枚,Dのカードが2枚あります.この中から1枚を選ぶ時,何通りの選び方がありますか.   [2T0-00]

Aのカードが3通り Bのカードが3通り Cのカードが2通り Dのカードが2通り で,合計10通りの選び方がある
(2)  1,2,3,4,5の5枚のカードをから1枚を選ぶ時,2以下の数のカードを選ぶ確率を求めなさい.   [2T4-00]

起こりうるすべての場合の数は,1,2,3,4,5の5通り.
2以下の数のカードは,1,2の2通り.
なので,確率は   2 
 
  5 
(3)  1,2,3,4の4枚のカードをから1枚を選ぶ時,3以上の数のカードを選ぶ確率を求めなさい.   [2T4-00]

起こりうるすべての場合の数は,1,2,3,4の4通り.
3以上の数のカードは,3,4の2通り.
なので,確率は  
2
 1 
 =
 
4
 2 
(1) 10通り
(2)
 2 
 
  5 
(3)
 1 
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/8 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
4点×2
(1)  1,2,3,4 の4枚のカードから2枚を選び左から右に並べて2けたの整数をつくる時,整数は何通りありますか.   [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
[計算で求める方法]
最も左は1234の4通り,その隣は左以外の数で3通りなので,
4×3=12
(2)  1,2,3,4の4枚のカードを左から右に並べて4けたの整数をつくる時,奇数になる場合は何通りありますか.   [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
一の位の数が1,3の場合に奇数になる.次の樹形図は一十百千の位の順で,一の位が1の場合のみ示したもの.
1
2
3
4
3
4
2
4
2
3
4
3
4
2
3
2
[計算で求める方法]
4けたの整数が奇数になるには,一の位の数が1,3の場合.
よって,一の位は1,3の2通り,十の位は一の位以外の3通り,百の位は2通りなので,千の位は残る1通りなので,
2×3×2×1=12
(1) 12通り
(2) 12通り
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
7
5点×2
(1)  1,2,3,4の4枚のカードから2枚を選び左から右に並べて整数をつくる時,31以上になる確率を求めなさい.   [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1    ◯
2    ◯
4    ◯
1    ◯
2    ◯
3    ◯
[計算で求める方法]
4枚のカードから2枚を選び並べる場合,全部で12通り.(4×3=12).    31以上になるには,十の位の数が3,4の場合.よって,十の位は3,4の2通り,一の位は十の位以外の3通りなので,2×3=6 通り
確率は  
6
 1 
 =
 
12
 2 
(2)  サッカーの試合で,A,B,C,Dの4チームが,それぞれ1回ずつ対戦するとき,試合は全部で何回行われますか.   [2T1-00]
ABCD
A
B
C
D
(1)
 1 
 
  2 
(2) 6回
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
8
5点×2
(1)  赤玉3個,白玉1個,黄玉1個,青玉1個が入っている袋があります.その袋から2個を選ぶ時,何通りの選び方がありますか.   [2T2-00]
赤1赤2赤3
赤1
赤2
赤3
(2)  1,2,3の3枚のカードをから 1枚ずつ 2枚を取り出す時,2枚のカードの数が両方とも奇数である確率を求めなさい.   [2T5-00]
123
1
2
3

2枚のカードを選ぶすべての組み合わせは,3通り.
2枚のカードが奇数になる組み合わせは,1,3のカードを選んだ場合の1通り.
なので,確率は   1 
 
  3 
(1) 15通り
(2)
 1 
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
9
5点×2
(1)  Aのカードが3枚,Bのカードが1枚,Cのカードが1枚あります.この中から2枚を選ぶ時,Aのカード2枚が選ばれる確率を求めなさい.   [2T6-00]
A1A2A3BC
A1
A2
A3
B
C
5枚のカードから2枚を選ぶ場合,全部で10通り.
Aのカード2枚が選ばれる場合の数は,3通り.(A1A2 , A1A3 , A2A3)
なので,確率は   3 
 
  10 
(2)  3枚のコインを同時に投げる時,3枚とも裏になる確率を求めなさい.   [2U0-00]
コインA
コインB
コインC
    ◯
3枚のコインを区別すると,表裏の出かたは8通り.
3枚とも裏になる場合は,1通り
確率は   1 
 
  8 
(1)
 3 
 
  10 
(2)
 1 
 
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
10
5点×2
(1)  4本のうち,あたりが1本入っているくじがあります.このくじを最初にAがひきます.引いたくじは,もとにもどさずに,次にBがひきます.2人が1本ずつひくとき,A,Bの2人がともにはずれる確率を求めなさい.   [2U1-00]
A
B
A
B
は1
は2
は3
は1
は2
は3
は2    ◯
は3    ◯
は1    ◯
は3    ◯
は1    ◯
は2    ◯

4本のくじを2人が順にひく場合,全部で12通り(4×3=12).
A,Bの2人がともにはずれる場合の数は,6通り.
なので,確率は  
6
 1 
 =
 
12
 2 
(2)  あたりが1本,はずれが3本が入っているくじがあります.このくじを同時に2本ひくとき,少なくとも1本があたりである確率を求めなさい.   [2U1-00]
は1は2は3
は1
は2
は3
4本のくじから2本を同時にひく場合,全部で6通り.
少なくとも1本があたりである場合の数は,3通り.
なので,確率は  
3
 1 
 =
 
6
 2 
(1)
 1 
 
  2 
(2)
 1 
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
11
5点×2
(1)  大小2個のさいころを同時にふる時,出た目の和が5になる確率を求めなさい.   [2U2-00]
123456
12345
67
2345
678
345
6789
45
678910
567891011
6789101112
2個のさいころを同時にふった時,全部で36通りの場合がある.(6×6=36)
出た目の和が5になる場合は,4通り.
確率は  
4
 1 
 =
 
36
 9 
(2)  100円,50円,10円の硬貨が1枚ずつあります.この3枚を同時に投げる時,表が出た硬貨の合計が10円以上になる確率を求めなさい.   [2U3-00]
100円
50円
10円
    160    ◯
    150    ◯
    110    ◯
    100    ◯
    60    ◯
    50    ◯
    10    ◯
    0
表裏の出かたは8通り.
表が出た硬貨の合計が10円以上になる場合は,7通り.
確率は   7 
 
  8 
(1)
 1 
 
  9 
(2)
 7 
 
  8 
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