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確率
定期試験対策テスト    時間 50分        1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2Q0-01]
1
完答 7点
２枚のコインを何回か投げた時，１枚が表もう１枚が裏になったときの回数を記録しました．１枚が表もう１枚が裏になる確率 を求めなさい．また，２枚のコインを何回か投げた時，１枚が表もう１枚が裏になったときの回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
回数1020501002005001000
表裏513195097251483
表表または裏裏573150103249517
表裏の相対度数0.50      0.38      0.49      0.48
1
2
次の問に答えなさい．   [2Q1-00]
2
3点×2
(1)  ２枚の硬貨をくり返し1000回投げた時，２枚とも表が出た回数を調べたところ224回でした．２枚とも表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(2)  びんの王冠(ふた)をくり返し800回投げた時，表の出た回数を調べたところ318回でした．表の出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(1)
(2)
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．   [2R2-01]
3
完答 7点
(1)  A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ２枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
A
    
    
B
C
A
    
A
B
(1)
通り
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定期試験対策テスト        2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．   [2R1-00]
4
完答 10点
(1)  A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，１回目と２回目の両方ともAのカードを引く確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
(1)
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1)  A，B，C，D，Eの５人から１人 委員を選ぶ時，何通りの選び方がありますか．   [2T0-00]
(2)  1，2，3，4，5の５枚のカードをから１枚を選ぶ時，カードの数が奇数である確率を求めなさい．   [2T4-00]
(3)  1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，１以上の数のカードを選ぶ確率を求めなさい．   [2T4-00]
(1)
通り
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1)  A，B，Cの３人が一列に並ぶ時，何通りの並び方がありますか．   [2S0-00]
(2)  赤，白，黄，青 の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から２個を選び左から右に並べるとき，青が左に並ぶ場合は何通りありますか．   [2S1-00]
(1)
通り
(2)
通り
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定期試験対策テスト        4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1)  赤，白，黄 の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ取り出し左から右に並べるとき，赤が左に並ぶ確率を求めなさい．   [2S2-00]
(2)  1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，カードの選び方は何通りありますか．   [2T1-00]
(1)
(2)
通り
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定期試験対策テスト        5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1)  赤玉3個，白玉2個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか．   [2T2-00]
(2)  1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，積が７以上になる確率を求めなさい．   [2T5-00]
(1)
通り
(2)
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定期試験対策テスト        6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1)  Aのカードが3枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚，Dのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，Cのカード１枚とDのカード１枚が選ばれる確率を求めなさい．   [2T6-00]
(2)  ３枚のコインを同時に投げる時，少なくとも２枚が表になる確率を求めなさい．   [2U0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1)  あたりが2本，はずれが4本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい．   [2U1-00]
(2)  あたりが1本，はずれが4本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，ＡまたはＢがあたる確率を求めなさい．   [2U1-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1)  大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が6より大きい数になる確率を求めなさい．   [2U2-00]
(2)  太郎くんと次郎くんがじゃんけんをした時，太郎くんが勝つ確率を求めなさい．   [2U3-00]
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/8 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2Q0-01]
1
完答 7点
２枚のコインを何回か投げた時，１枚が表もう１枚が裏になったときの回数を記録しました．１枚が表もう１枚が裏になる確率 を求めなさい．また，２枚のコインを何回か投げた時，１枚が表もう１枚が裏になったときの回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
回数1020501002005001000
表裏513195097251483
表表または裏裏573150103249517
表裏の相対度数0.500.650.380.500.490.500.48
1 およそ0.48
2
次の問に答えなさい．   [2Q1-00]
2
3点×2
(1)  ２枚の硬貨をくり返し1000回投げた時，２枚とも表が出た回数を調べたところ224回でした．２枚とも表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
224
≒0.22
 
 
1000
(2)  びんの王冠(ふた)をくり返し800回投げた時，表の出た回数を調べたところ318回でした．表の出る確率を小数第2位まで求めなさい．
318
≒0.40
 
 
800
(1) およそ0.22
(2) およそ0.40
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．   [2R2-01]
3
完答 7点
(1)  A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ２枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
A
 B 
 C 
B
C
A
 C 
A
B
(1) 6通り
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．   [2R1-00]
4
完答 10点
(1)  A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，１回目と２回目の両方ともAのカードを引く確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
1回目
2回目
A
B
C
A    ◯
B
C
A
B
C
A
B
C
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で9通りの出かたがあることがわかります．このうち，両方ともAのカードを引く出かたは，1通りです．
(1)
 1 
 
  9 
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1)  A，B，C，D，Eの５人から１人 委員を選ぶ時，何通りの選び方がありますか．   [2T0-00]

A，B，C，D，Eの５通り
(2)  1，2，3，4，5の５枚のカードをから１枚を選ぶ時，カードの数が奇数である確率を求めなさい．   [2T4-00]

起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5の５通り．
奇数のカードは，1，3，5の３通り．
なので，確率は   3 
 
  5 
(3)  1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，１以上の数のカードを選ぶ確率を求めなさい．   [2T4-00]

起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
１以上の数のカードは，1，2，3，4の４通り．
なので，確率は  
4
 =1
 
4
(1) 5通り
(2)
 3 
 
  5 
(3)
 1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1)  A，B，Cの３人が一列に並ぶ時，何通りの並び方がありますか．   [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A
[計算で求める方法]
最も左はABCの３通り，真ん中は左以外の人で２通り，最も右は残る１通りなので，
3×2×1＝6
(2)  赤，白，黄，青 の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から２個を選び左から右に並べるとき，青が左に並ぶ場合は何通りありますか．   [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
左
右
赤
白
黄
青
白
黄
青
赤
黄
青
赤
白
青
赤    ◯
白    ◯
黄    ◯
[計算で求める方法]
左は青の１通り，右は青以外の３通りなので，
1×3＝3
(1) 6通り
(2) 3通り
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1)  赤，白，黄 の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ取り出し左から右に並べるとき，赤が左に並ぶ確率を求めなさい．   [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
左
中
右
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
黄    ◯
白    ◯
黄
赤
白
赤
[計算で求める方法]
３個の玉の並べ方は，全部で６通り．(3×2×1＝6)
左は赤の１通り，中は赤以外の２通り，右は残る１通りなので，1×2×1＝2 通り
確率は  
2
 1 
 =
 
6
 3 
(2)  1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，カードの選び方は何通りありますか．   [2T1-00]
1234
1
◯◯◯
2
◯◯
3
◯
4
(1)
 1 
 
  3 
(2) 6通り
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1)  赤玉3個，白玉2個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか．   [2T2-00]
赤1赤2赤3白1白2
赤1
◯◯◯◯
赤2
◯◯◯
赤3
◯◯
白1
◯
白2
(2)  1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，積が７以上になる確率を求めなさい．   [2T5-00]
1234
1
2
◯
3
◯
4

４枚のカードから２枚を選ぶすべての組み合わせは，６通り
２枚の積が７になるカードは，24，34の２通り．
なので，確率は  
2
 1 
 =
 
6
 3 
(1) 10通り
(2)
 1 
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1)  Aのカードが3枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚，Dのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，Cのカード１枚とDのカード１枚が選ばれる確率を求めなさい．   [2T6-00]
A1A2A3BCD
A1
A2
A3
B
C
◯
D
6枚のカードから２枚を選ぶ場合，全部で15通り．
Cのカード１枚とDのカード１枚が選ばれる場合の数は，1通り．（CD）
なので，確率は   1 
 
  15 
(2)  ３枚のコインを同時に投げる時，少なくとも２枚が表になる確率を求めなさい．   [2U0-00]
コインA
コインB
コインC
表
裏
表
裏
表
裏
表    ◯
裏    ◯
表    ◯
裏
表    ◯
裏
表
裏
３枚のコインを区別すると，表裏の出かたは８通り．
少なくとも２枚が表になる確率場合は，４通り
確率は  
4
 1 
 =
 
8
 2 
(1)
 1 
 
  15 
(2)
 1 
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1)  あたりが2本，はずれが4本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい．   [2U1-00]
当1当2は1は2は3は4
当1
◯◯◯◯◯
当2
◯◯◯◯
は1
は2
は3
は4
6本のくじから２本を同時にひく場合，全部で15通り．
少なくとも１本があたりである場合の数は，9通り．
なので，確率は  
9
 3 
 =
 
15
 5 
(2)  あたりが1本，はずれが4本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，ＡまたはＢがあたる確率を求めなさい．   [2U1-00]
A
B
A
B
当
は1
は2
は3
は4
は1    ◯
は2    ◯
は3    ◯
は4    ◯
当    ◯
は2
は3
は4
当    ◯
は1
は3
は4
当    ◯
は1
は2
は4
当    ◯
は1
は2
は3

5本のくじを２人が順にひく場合，全部で20通り(5×4＝20)．
ＡまたはＢがあたる場合の数は，8通り．
なので，確率は  
8
 2 
 =
 
20
 5 
(1)
 3 
 
  5 
(2)
 2 
 
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1)  大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が6より大きい数になる確率を求めなさい．   [2U2-00]
大
123456
小1234567
234567
8
34567
8
9
4567
8
9
10
567
8
9
10
11
67
8
9
10
11
12
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の和が6より大きい数になる場合は，21通り．
確率は  
21
 7 
 =
 
36
 12 
(2)  太郎くんと次郎くんがじゃんけんをした時，太郎くんが勝つ確率を求めなさい．   [2U3-00]
太郎
グーチョキパー
次郎グー
チョキ
パー
二人でじゃんけんをした時，全部で9通りの場合がある．(3×3＝9)
太郎くんが勝つ場合は，3通り．
確率は  
3
 1 
 =
 
9
 3 
(1)
 7 
 
  12 
(2)
 1 
 
  3 
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