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確率
定期試験対策テスト    時間 50分        1/8 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2Q0-01]
1
完答 7点
2枚のコインを何回か投げた時,1枚が表もう1枚が裏になったときの回数を記録しました.1枚が表もう1枚が裏になる確率 を求めなさい.また,2枚のコインを何回か投げた時,1枚が表もう1枚が裏になったときの回数を記録しました. 表の空欄に値を小数第3位を四捨五入して書きなさい.
回数1020501002005001000
表裏513195097251483
表表または裏裏573150103249517
表裏の相対度数0.50      0.38      0.49      0.48
1
2
次の問に答えなさい.   [2Q1-00]
2
3点×2
(1)  2枚の硬貨をくり返し1000回投げた時,2枚とも表が出た回数を調べたところ224回でした.2枚とも表が出る確率を小数第2位まで求めなさい.
(2)  びんの王冠(ふた)をくり返し800回投げた時,表の出た回数を調べたところ318回でした.表の出る確率を小数第2位まで求めなさい.
(1)
(2)
3
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.   [2R2-01]
3
完答 7点
(1)  A,B,Cの3枚のカードから1枚ずつ2枚引く時,カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい.また,樹形図の空欄を埋めなさい.
1回目
2回目
A
    
    
B
C
A
    
A
B
(1)
通り
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定期試験対策テスト        2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.   [2R1-00]
4
完答 10点
(1)  A,B,Cの3枚のカードから1枚引きます.再びA,B,Cの3枚のカードから1枚引いた時,1回目と2回目の両方ともAのカードを引く確率を樹形図を使って求めなさい.樹形図は余白に記入すること.
(1)
5
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
5
4点×3
(1)  A,B,C,D,Eの5人から1人 委員を選ぶ時,何通りの選び方がありますか.   [2T0-00]
(2)  1,2,3,4,5の5枚のカードをから1枚を選ぶ時,カードの数が奇数である確率を求めなさい.   [2T4-00]
(3)  1,2,3,4の4枚のカードをから1枚を選ぶ時,1以上の数のカードを選ぶ確率を求めなさい.   [2T4-00]
(1)
通り
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        3/8 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
4点×2
(1)  A,B,Cの3人が一列に並ぶ時,何通りの並び方がありますか.   [2S0-00]
(2)  赤,白,黄,青 の4色の玉が1個ずつ入っている袋があります.その袋から2個を選び左から右に並べるとき,青が左に並ぶ場合は何通りありますか.   [2S1-00]
(1)
通り
(2)
通り
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定期試験対策テスト        4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
7
5点×2
(1)  赤,白,黄 の3色の玉が1個ずつ入っている袋があります.その袋から1個ずつ取り出し左から右に並べるとき,赤が左に並ぶ確率を求めなさい.   [2S2-00]
(2)  1,2,3,4の4枚のカードをから 1枚ずつ 2枚を取り出す時,カードの選び方は何通りありますか.   [2T1-00]
(1)
(2)
通り
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定期試験対策テスト        5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
8
5点×2
(1)  赤玉3個,白玉2個が入っている袋があります.その袋から2個を選ぶ時,何通りの選び方がありますか.   [2T2-00]
(2)  1,2,3,4の4枚のカードをから 1枚ずつ 2枚を取り出す時,積が7以上になる確率を求めなさい.   [2T5-00]
(1)
通り
(2)
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定期試験対策テスト        6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
9
5点×2
(1)  Aのカードが3枚,Bのカードが1枚,Cのカードが1枚,Dのカードが1枚あります.この中から2枚を選ぶ時,Cのカード1枚とDのカード1枚が選ばれる確率を求めなさい.   [2T6-00]
(2)  3枚のコインを同時に投げる時,少なくとも2枚が表になる確率を求めなさい.   [2U0-00]
(1)
(2)
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確率
定期試験対策テスト        7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
10
5点×2
(1)  あたりが2本,はずれが4本が入っているくじがあります.このくじを同時に2本ひくとき,少なくとも1本があたりである確率を求めなさい.   [2U1-00]
(2)  あたりが1本,はずれが4本が入っているくじがあります.このくじを最初にAがひきます.引いたくじは,もとにもどさずに,次にBがひきます.2人が1本ずつひくとき,AまたはBがあたる確率を求めなさい.   [2U1-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
11
5点×2
(1)  大小2個のさいころを同時にふる時,出た目の和が6より大きい数になる確率を求めなさい.   [2U2-00]
(2)  太郎くんと次郎くんがじゃんけんをした時,太郎くんが勝つ確率を求めなさい.   [2U3-00]
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/8 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2Q0-01]
1
完答 7点
2枚のコインを何回か投げた時,1枚が表もう1枚が裏になったときの回数を記録しました.1枚が表もう1枚が裏になる確率 を求めなさい.また,2枚のコインを何回か投げた時,1枚が表もう1枚が裏になったときの回数を記録しました. 表の空欄に値を小数第3位を四捨五入して書きなさい.
回数1020501002005001000
表裏513195097251483
表表または裏裏573150103249517
表裏の相対度数0.500.650.380.500.490.500.48
1 およそ0.48
2
次の問に答えなさい.   [2Q1-00]
2
3点×2
(1)  2枚の硬貨をくり返し1000回投げた時,2枚とも表が出た回数を調べたところ224回でした.2枚とも表が出る確率を小数第2位まで求めなさい.
224
≒0.22
 
 
1000
(2)  びんの王冠(ふた)をくり返し800回投げた時,表の出た回数を調べたところ318回でした.表の出る確率を小数第2位まで求めなさい.
318
≒0.40
 
 
800
(1) およそ0.22
(2) およそ0.40
3
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.   [2R2-01]
3
完答 7点
(1)  A,B,Cの3枚のカードから1枚ずつ2枚引く時,カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい.また,樹形図の空欄を埋めなさい.
1回目
2回目
A
 B 
 C 
B
C
A
 C 
A
B
(1) 6通り
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.   [2R1-00]
4
完答 10点
(1)  A,B,Cの3枚のカードから1枚引きます.再びA,B,Cの3枚のカードから1枚引いた時,1回目と2回目の両方ともAのカードを引く確率を樹形図を使って求めなさい.樹形図は余白に記入すること.
1回目
2回目
A
B
C
A    ◯
B
C
A
B
C
A
B
C
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて,全部で9通りの出かたがあることがわかります.このうち,両方ともAのカードを引く出かたは,1通りです.
(1)
 1 
 
  9 
5
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
5
4点×3
(1)  A,B,C,D,Eの5人から1人 委員を選ぶ時,何通りの選び方がありますか.   [2T0-00]

A,B,C,D,Eの5通り
(2)  1,2,3,4,5の5枚のカードをから1枚を選ぶ時,カードの数が奇数である確率を求めなさい.   [2T4-00]

起こりうるすべての場合の数は,1,2,3,4,5の5通り.
奇数のカードは,1,3,5の3通り.
なので,確率は   3 
 
  5 
(3)  1,2,3,4の4枚のカードをから1枚を選ぶ時,1以上の数のカードを選ぶ確率を求めなさい.   [2T4-00]

起こりうるすべての場合の数は,1,2,3,4の4通り.
1以上の数のカードは,1,2,3,4の4通り.
なので,確率は  
4
 =1
 
4
(1) 5通り
(2)
 3 
 
  5 
(3)
 1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/8 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
4点×2
(1)  A,B,Cの3人が一列に並ぶ時,何通りの並び方がありますか.   [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A
[計算で求める方法]
最も左はABCの3通り,真ん中は左以外の人で2通り,最も右は残る1通りなので,
3×2×1=6
(2)  赤,白,黄,青 の4色の玉が1個ずつ入っている袋があります.その袋から2個を選び左から右に並べるとき,青が左に並ぶ場合は何通りありますか.   [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
    ◯
    ◯
    ◯
[計算で求める方法]
左は青の1通り,右は青以外の3通りなので,
1×3=3
(1) 6通り
(2) 3通り
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
7
5点×2
(1)  赤,白,黄 の3色の玉が1個ずつ入っている袋があります.その袋から1個ずつ取り出し左から右に並べるとき,赤が左に並ぶ確率を求めなさい.   [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
    ◯
    ◯
[計算で求める方法]
3個の玉の並べ方は,全部で6通り.(3×2×1=6)
左は赤の1通り,中は赤以外の2通り,右は残る1通りなので,1×2×1=2 通り
確率は  
2
 1 
 =
 
6
 3 
(2)  1,2,3,4の4枚のカードをから 1枚ずつ 2枚を取り出す時,カードの選び方は何通りありますか.   [2T1-00]
1234
1
2
3
4
(1)
 1 
 
  3 
(2) 6通り
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
8
5点×2
(1)  赤玉3個,白玉2個が入っている袋があります.その袋から2個を選ぶ時,何通りの選び方がありますか.   [2T2-00]
赤1赤2赤3白1白2
赤1
赤2
赤3
白1
白2
(2)  1,2,3,4の4枚のカードをから 1枚ずつ 2枚を取り出す時,積が7以上になる確率を求めなさい.   [2T5-00]
1234
1
2
3
4

4枚のカードから2枚を選ぶすべての組み合わせは,6通り
2枚の積が7になるカードは,24,34の2通り.
なので,確率は  
2
 1 
 =
 
6
 3 
(1) 10通り
(2)
 1 
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
9
5点×2
(1)  Aのカードが3枚,Bのカードが1枚,Cのカードが1枚,Dのカードが1枚あります.この中から2枚を選ぶ時,Cのカード1枚とDのカード1枚が選ばれる確率を求めなさい.   [2T6-00]
A1A2A3BCD
A1
A2
A3
B
C
D
6枚のカードから2枚を選ぶ場合,全部で15通り.
Cのカード1枚とDのカード1枚が選ばれる場合の数は,1通り.(CD)
なので,確率は   1 
 
  15 
(2)  3枚のコインを同時に投げる時,少なくとも2枚が表になる確率を求めなさい.   [2U0-00]
コインA
コインB
コインC
    ◯
    ◯
    ◯
    ◯
3枚のコインを区別すると,表裏の出かたは8通り.
少なくとも2枚が表になる確率場合は,4通り
確率は  
4
 1 
 =
 
8
 2 
(1)
 1 
 
  15 
(2)
 1 
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
10
5点×2
(1)  あたりが2本,はずれが4本が入っているくじがあります.このくじを同時に2本ひくとき,少なくとも1本があたりである確率を求めなさい.   [2U1-00]
当1当2は1は2は3は4
当1
当2
は1
は2
は3
は4
6本のくじから2本を同時にひく場合,全部で15通り.
少なくとも1本があたりである場合の数は,9通り.
なので,確率は  
9
 3 
 =
 
15
 5 
(2)  あたりが1本,はずれが4本が入っているくじがあります.このくじを最初にAがひきます.引いたくじは,もとにもどさずに,次にBがひきます.2人が1本ずつひくとき,AまたはBがあたる確率を求めなさい.   [2U1-00]
A
B
A
B
は1
は2
は3
は4
は1    ◯
は2    ◯
は3    ◯
は4    ◯
    ◯
は2
は3
は4
    ◯
は1
は3
は4
    ◯
は1
は2
は4
    ◯
は1
は2
は3

5本のくじを2人が順にひく場合,全部で20通り(5×4=20).
AまたはBがあたる場合の数は,8通り.
なので,確率は  
8
 2 
 =
 
20
 5 
(1)
 3 
 
  5 
(2)
 2 
 
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が,同様に確からしいとして次の問に答えなさい.
11
5点×2
(1)  大小2個のさいころを同時にふる時,出た目の和が6より大きい数になる確率を求めなさい.   [2U2-00]
123456
1234567
234567
8
34567
8
9
4567
8
9
10
567
8
9
10
11
67
8
9
10
11
12
2個のさいころを同時にふった時,全部で36通りの場合がある.(6×6=36)
出た目の和が6より大きい数になる場合は,21通り.
確率は  
21
 7 
 =
 
36
 12 
(2)  太郎くんと次郎くんがじゃんけんをした時,太郎くんが勝つ確率を求めなさい.   [2U3-00]
太郎
グーチョキパー
次郎グー
チョキ
パー
二人でじゃんけんをした時,全部で9通りの場合がある.(3×3=9)
太郎くんが勝つ場合は,3通り.
確率は  
3
 1 
 =
 
9
 3 
(1)
 7 
 
  12 
(2)
 1 
 
  3 
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