確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，3の倍数の目が出た回数を記録しました．3の倍数の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，3の倍数の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 3の倍数の目 | 2 | 5 | 17 | 34 | 75 | 174 | 321 |
| 3の倍数以外 | 8 | 15 | 33 | 66 | 125 | 326 | 679 |
| 3の倍数の目の相対度数 | 0.20 | 0.25 | 0.34 | 0.35 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ157回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) ２枚の硬貨をくり返し1000回投げた時，２枚とも表が出た回数を調べたところ257回でした．２枚とも表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
赤
白
赤
黄
赤
白
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R0-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ３個の玉を取り出す時，赤，白，黄の順に取り出す確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) 1，2，3の３枚のカードをから１枚を選ぶ時，奇数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，４より大きい数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 1，2，3，4 の４枚のカードから３枚を選び左から右に並べて３けたの整数をつくる時，整数は何通りありますか． [2S0-00]
(2) 0，1，2，3の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，２けたの整数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) A，B，C，D の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べるとき，Cが左端に並ぶ確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) 1，2，3の３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，カードの選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，数の和が６以上になる確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 男子5人，女子1人から2人役員を選ぶ時，男子の役員１人と女子の役員１人が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，少なくとも２枚が表になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 男子2人，女子2人からくじによって2人役員を選ぶ時，女子の役員２人が選ばれる確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) 男子2人，女子4人からくじによって2人役員を選ぶ時，男子の役員２人が選ばれる確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の積が15未満になる確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，3の倍数の目が出た回数を記録しました．3の倍数の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，3の倍数の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 3の倍数の目 | 2 | 5 | 17 | 34 | 75 | 174 | 321 |
| 3の倍数以外 | 8 | 15 | 33 | 66 | 125 | 326 | 679 |
| 3の倍数の目の相対度数 | 0.20 | 0.25 | 0.34 | 0.34 | 0.38 | 0.35 | 0.32 |
| 1 | およそ0.32 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ157回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.52 | |||||
| ||||||
(2) ２枚の硬貨をくり返し1000回投げた時，２枚とも表が出た回数を調べたところ257回でした．２枚とも表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.26 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.52 |
| (2) | およそ0.26 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R0-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ３個の玉を取り出す時，赤，白，黄の順に取り出す確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で6通りの出かたがあることがわかります．このうち，赤，白，黄の順に取り出す出かたは，1通りです．
1回目
2回目
3回目
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
黄 ◯
白
黄
赤
白
赤
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(2) 1，2，3の３枚のカードをから１枚を選ぶ時，奇数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3の３通り．
奇数のカードは，1，3の２通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3の３通り．
奇数のカードは，1，3の２通り．
| なので，確率は | 2 | ||
| 3 | |||
(3) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，４より大きい数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
４より大きい数のカードは，選ぶことができないので，０通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
４より大きい数のカードは，選ぶことができないので，０通り．
| なので，確率は | |||
| 0 | |||
| (1) | 4通り | |||||||||
| (2) |
|
|||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 1，2，3，4 の４枚のカードから３枚を選び左から右に並べて３けたの整数をつくる時，整数は何通りありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左は1234の４通り，その隣は左以外の数で３通り，その隣は２通りなので，
4×3×2＝24
[樹形図で求める方法]
1
2
3
4
3
4
2
4
2
3
最も左は1234の４通り，その隣は左以外の数で３通り，その隣は２通りなので，
4×3×2＝24
(2) 0，1，2，3の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，２けたの整数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
２けたの整数になるには，十の位の数が１，２，３の場合．よって，十の位は１，２，３の３通り，一の位は十の位以外の３通りなので，
3×3＝9
[樹形図で求める方法]
十
一
0
1
2
3
1
2
3
0 ◯
2 ◯
3 ◯
0 ◯
1 ◯
3 ◯
0 ◯
1 ◯
2 ◯
２けたの整数になるには，十の位の数が１，２，３の場合．よって，十の位は１，２，３の３通り，一の位は十の位以外の３通りなので，
3×3＝9
| (1) | 24通り |
| (2) | 9通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) A，B，C，D の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べるとき，Cが左端に並ぶ確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法][計算で求める方法]
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)
左端はCの１通り，右端はC以外の３通りなので，1×3＝3 通り
[樹形図で求める方法]
左
右
A
B
C
D
B
C
D
A
C
D
A ◯
B ◯
D ◯
A
B
C
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)
左端はCの１通り，右端はC以外の３通りなので，1×3＝3 通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 4 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 3通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
 | A1 | A2 | A3 | A4 | B | C |
| A1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| A2 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| A3 | | ◯ | ◯ | ◯ | ||
| A4 | | ◯ | ◯ | |||
| B | | ◯ | ||||
| C | |
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，数の和が６以上になる確率を求めなさい． [2T5-00]
４枚のカードから２枚を選ぶすべての組み合わせは，６通り
２枚の和が６以上になるカードは，24，34の２通り．
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 |  | |||
| 2 |  | | ◯ | |
| 3 | | | | ◯ |
| 4 | | | | |
４枚のカードから２枚を選ぶすべての組み合わせは，６通り
２枚の和が６以上になるカードは，24，34の２通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) | 15通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 男子5人，女子1人から2人役員を選ぶ時，男子の役員１人と女子の役員１人が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
6人から２人を選ぶ場合，全部で15通り．
男子の役員１人と女子の役員１人が選ばれる場合の数は，5通り．（男1女 ， 男2女 ， 男3女 ， 男4女 ， 男5女）
| 男1 | 男2 | 男3 | 男4 | 男5 | 女 |
| 男1 | | ◯ | ||||
| 男2 | | | ◯ | |||
| 男3 | | | | ◯ | ||
| 男4 | | | | | ◯ | |
| 男5 | | | | | | ◯ |
| 女 | | | | | | |
男子の役員１人と女子の役員１人が選ばれる場合の数は，5通り．（男1女 ， 男2女 ， 男3女 ， 男4女 ， 男5女）
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，少なくとも２枚が表になる確率を求めなさい． [2U0-00]
３枚のコインを区別すると，表裏の出かたは８通り．
少なくとも２枚が表になる確率場合は，４通り
コインA
コインB
コインC
表
裏
表
裏
表
裏
表 ◯
裏 ◯
表 ◯
裏
表 ◯
裏
表
裏
少なくとも２枚が表になる確率場合は，４通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 男子2人，女子2人からくじによって2人役員を選ぶ時，女子の役員２人が選ばれる確率を求めなさい． [2U1-00]
4人から２人を選ぶ場合，全部で6通り
女子の役員２人が選ばれる場合の数は，1通り．
| 男1 | 男2 | 女1 | 女2 |
| 男1 | | |||
| 男2 | | | ||
| 女1 | | | | ◯ |
| 女2 | | | | |
女子の役員２人が選ばれる場合の数は，1通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 6 | |||
(2) 男子2人，女子4人からくじによって2人役員を選ぶ時，男子の役員２人が選ばれる確率を求めなさい． [2U1-00]
6人から２人を選ぶ場合，全部で15通り
男子の役員２人が選ばれる場合の数は，1通り．
| 男1 | 男2 | 女1 | 女2 | 女3 | 女4 |
| 男1 | | ◯ | ||||
| 男2 | | | ||||
| 女1 | | | | |||
| 女2 | | | | | ||
| 女3 | | | | | | |
| 女4 | | | | | | |
男子の役員２人が選ばれる場合の数は，1通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 15 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の積が15未満になる確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の積が15未満になる場合は，23通り．
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | |
出た目の積が15未満になる場合は，23通り．
| 確率は | 23 | ||
| 36 | |||
(2) 太郎くんと次郎くんがじゃんけんをした時，次郎くんが負けない確率を求めなさい． [2U3-00]
二人でじゃんけんをした時，全部で9通りの場合がある．(3×3＝9)
次郎くんが負けない場合は，6通り．
| 太郎 | ||||
| グー | チョキ | パー | ||
| 次郎 | グー | | | |
| チョキ | | | ||
| パー | | | ||
次郎くんが負けない場合は，6通り．
| 確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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