確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
ジョーカーを除いた５２枚のトランプから１枚をひく時，赤いカード(ハート，ダイヤ)をひいた回数を記録しました．赤いカードをひく確率 を求めなさい．また，ジョーカーを除いた５２枚のトランプから１枚をひく時，赤いカード(ハート，ダイヤ)をひいた回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 赤 | 9 | 10 | 31 | 52 | 99 | 260 | 500 |
| 黒 | 1 | 10 | 19 | 48 | 101 | 240 | 500 |
| 赤の相対度数 | 0.90 | 0.62 | 0.52 | 0.52 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ145回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ133回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
赤
白
黄
黄
赤
赤
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，引いた２枚のカードにBが含まれない確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) A，B，C，D，Eの５人から１人 委員を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) 1，2，3の３枚のカードをから１枚を選ぶ時，奇数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) 赤玉3個，白玉4個，黄玉3個，青玉1個が入っている袋があります．その袋から１個を選ぶ時，白の玉を選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ取り出し左から右に並べる時，並べ方は何通りありますか． [2S0-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，31以上になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 1，2，3，4の４枚のカードを左から右に並べて４けたの整数をつくる時，奇数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) A，B，C，D，Eの５人から２人 委員を選ぶ時，委員の選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが1枚，Bのカードが3枚，Cのカードが1枚，Dのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，２枚とも２より大きい数が選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 赤玉3個，白玉1個，黄玉2個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，白玉１個と黄玉１個が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，２枚とも表になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 男子1人，女子2人からくじによって班長と副班長を選ぶ時，男子が班長，女子が副班長になる確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) 男子1人，女子4人からくじによって班長と副班長を選ぶ時，班長，副班長ともに女子がなる確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が奇数になる確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
ジョーカーを除いた５２枚のトランプから１枚をひく時，赤いカード(ハート，ダイヤ)をひいた回数を記録しました．赤いカードをひく確率 を求めなさい．また，ジョーカーを除いた５２枚のトランプから１枚をひく時，赤いカード(ハート，ダイヤ)をひいた回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 赤 | 9 | 10 | 31 | 52 | 99 | 260 | 500 |
| 黒 | 1 | 10 | 19 | 48 | 101 | 240 | 500 |
| 赤の相対度数 | 0.90 | 0.50 | 0.62 | 0.52 | 0.50 | 0.52 | 0.50 |
| 1 | およそ0.50 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ145回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.48 | |||||
| ||||||
(2) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ133回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.44 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.48 |
| (2) | およそ0.44 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ２個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，引いた２枚のカードにBが含まれない確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で9通りの出かたがあることがわかります．このうち，引いたカードにBが含まれない出かたは，AA，AC，CA，CCの4通りです．
1回目
2回目
A
B
C
A ◯
B
C ◯
A
B
C
A ◯
B
C ◯
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(2) 1，2，3の３枚のカードをから１枚を選ぶ時，奇数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3の３通り．
奇数のカードは，1，3の２通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3の３通り．
奇数のカードは，1，3の２通り．
| なので，確率は | 2 | ||
| 3 | |||
(3) 赤玉3個，白玉4個，黄玉3個，青玉1個が入っている袋があります．その袋から１個を選ぶ時，白の玉を選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，赤が3通り 白が4通り 黄が3通り 青が1通り で，合計11通りの選び方がある．
白の玉を選ぶ場合の数は，4通り．
起こりうるすべての場合の数は，赤が3通り 白が4通り 黄が3通り 青が1通り で，合計11通りの選び方がある．
白の玉を選ぶ場合の数は，4通り．
| なので，確率は | 4 | ||
| 11 | |||
| (1) | 5通り | ||||||||
| (2) |
|
||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ取り出し左から右に並べる時，並べ方は何通りありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左は赤白黄の３通り，真ん中は左以外の玉で２通り，最も右は残る１通りなので，
3×2×1＝6
[樹形図で求める方法]
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
黄
白
黄
赤
白
赤
最も左は赤白黄の３通り，真ん中は左以外の玉で２通り，最も右は残る１通りなので，
3×2×1＝6
(2) 1，2，3，4の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，31以上になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
31以上になるには，十の位の数が３，４の場合．よって，十の位は３，４の２通り，一の位は十の位以外の３通りなので，
2×3＝6
[樹形図で求める方法]
十
一
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1 ◯
2 ◯
4 ◯
1 ◯
2 ◯
3 ◯
31以上になるには，十の位の数が３，４の場合．よって，十の位は３，４の２通り，一の位は十の位以外の３通りなので，
2×3＝6
| (1) | 6通り |
| (2) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 1，2，3，4の４枚のカードを左から右に並べて４けたの整数をつくる時，奇数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百千の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
[計算で求める方法]
４枚のカードの並べ方は，全部で24通り．(4×3×2×1＝24)
４けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，千の位は残る１通りなので，2×3×2×1＝12 通り
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百千の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
一
十
百
千
1
2
3
4
3
4
2
4
2
3
4
3
4
2
3
2
４枚のカードの並べ方は，全部で24通り．(4×3×2×1＝24)
４けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，千の位は残る１通りなので，2×3×2×1＝12 通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 10通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが1枚，Bのカードが3枚，Cのカードが1枚，Dのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
 | A | B1 | B2 | B3 | C | D |
| A | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| B1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| B2 | | ◯ | ◯ | ◯ | ||
| B3 | | ◯ | ◯ | |||
| C | | ◯ | ||||
| D | |
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，２枚とも２より大きい数が選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
４枚のカードから２枚を選ぶすべての組み合わせは，６通り
２枚とも２より大きい数の場合は，34のみの１通り．
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 |  | |||
| 2 |  | | ||
| 3 | | | | ◯ |
| 4 | | | | |
４枚のカードから２枚を選ぶすべての組み合わせは，６通り
２枚とも２より大きい数の場合は，34のみの１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 6 | |||
| (1) | 15通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 赤玉3個，白玉1個，黄玉2個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，白玉１個と黄玉１個が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
6個の玉から２個を選ぶ場合，全部で15通り．
白玉１個と黄玉１個が選ばれる場合の数は，2通り．（白黄1 ， 白黄2）
| 赤1 | 赤2 | 赤3 | 白 | 黄1 | 黄2 |
| 赤1 | | |||||
| 赤2 | | | ||||
| 赤3 | | | | |||
| 白 | | | | | ◯ | ◯ |
| 黄1 | | | | | | |
| 黄2 | | | | | | |
白玉１個と黄玉１個が選ばれる場合の数は，2通り．（白黄1 ， 白黄2）
| なので，確率は | 2 | ||
| 15 | |||
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，２枚とも表になる確率を求めなさい． [2U0-00]
２枚のコインを区別すると，表裏の出かたは４通り．
２枚とも表になる場合は，１通り
コインA
コインB
表
裏
表 ◯
裏
表
裏
２枚とも表になる場合は，１通り
| 確率は | 1 | ||
| 4 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 男子1人，女子2人からくじによって班長と副班長を選ぶ時，男子が班長，女子が副班長になる確率を求めなさい． [2U1-00]
3人から班長と副班長を選ぶ場合，全部で6通り(3×2＝6)
男子が班長，女子が副班長になる場合の数は，2通り．
班長
副班長
男
女1
女2
女1 ◯
女2 ◯
男
女2
男
女1
3人から班長と副班長を選ぶ場合，全部で6通り(3×2＝6)
男子が班長，女子が副班長になる場合の数は，2通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
(2) 男子1人，女子4人からくじによって班長と副班長を選ぶ時，班長，副班長ともに女子がなる確率を求めなさい． [2U1-00]
5人から班長と副班長を選ぶ場合，全部で20通り(5×4＝20)
班長，副班長ともに女子がなる場合の数は，12通り．
班長
副班長
班長
副班長
男
女1
女2
女3
女4
女1
女2
女3
女4
男
女2 ◯
女3 ◯
女4 ◯
男
女1 ◯
女3 ◯
女4 ◯
男
女1 ◯
女2 ◯
女4 ◯
男
女1 ◯
女2 ◯
女3 ◯
5人から班長と副班長を選ぶ場合，全部で20通り(5×4＝20)
班長，副班長ともに女子がなる場合の数は，12通り．
| なので，確率は |
| 3 | ||||||
| = | ||||||||
| 5 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が奇数になる確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の和が奇数になる場合は，18通りなので，
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
出た目の和が奇数になる場合は，18通りなので，
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
(2) 太郎くんと次郎くんがじゃんけんをした時，次郎くんが負けない確率を求めなさい． [2U3-00]
二人でじゃんけんをした時，全部で9通りの場合がある．(3×3＝9)
次郎くんが負けない場合は，6通り．
| 太郎 | ||||
| グー | チョキ | パー | ||
| 次郎 | グー | | | |
| チョキ | | | ||
| パー | | | ||
次郎くんが負けない場合は，6通り．
| 確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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