確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
２枚のコインを何回か投げた時，１枚が表もう１枚が裏になったときの回数を記録しました．１枚が表もう１枚が裏になる確率 を求めなさい．また，２枚のコインを何回か投げた時，１枚が表もう１枚が裏になったときの回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 表裏 | 3 | 10 | 28 | 47 | 103 | 265 | 488 |
| 表表または裏裏 | 7 | 10 | 22 | 53 | 97 | 235 | 512 |
| 表裏の相対度数 | 0.50 | 0.47 | 0.53 | 0.49 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ313回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) ある都市の過去100年間の天気の記録から，10月10日に晴天であった日数を調べると78日でした．この都市の10月10日の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３人がリレーをする時，３人が走る順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
第一走者
第二走者
第三走者
A
B
A
C
A
B
C
B
A
B
A
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，引いた２枚のカードにBが含まれない確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) A，B，C，D，E，Fの６人から１人 委員を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) Aのカードが2枚，Bのカードが3枚，Cのカードが2枚，Dのカードが1枚あります．この中から１枚を選ぶ時，Bのカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) 1，2，3，4，5の５枚のカードをから１枚を選ぶ時，カードの数が奇数である確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，Cの３人が一列に並ぶ時，何通りの並び方がありますか． [2S0-00]
(2) 0，1，2の３枚のカードから２枚を選び左から右に並べて２けたの整数をつくる時，２けたの整数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 1，2，3，4の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，31以上になる確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) 1，2，3の３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，カードの選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) A，B，Cの３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，AとBのカードが選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 男子5人，女子1人から2人役員を選ぶ時，男子の役員１人と女子の役員１人が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，１枚は表で１枚は裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが3本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａがあたり，Ｂがはずれる確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) 4本のうち，あたりが1本入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａ，Ｂの２人がともにはずれる確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，違った目が出る確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
２枚のコインを何回か投げた時，１枚が表もう１枚が裏になったときの回数を記録しました．１枚が表もう１枚が裏になる確率 を求めなさい．また，２枚のコインを何回か投げた時，１枚が表もう１枚が裏になったときの回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 表裏 | 3 | 10 | 28 | 47 | 103 | 265 | 488 |
| 表表または裏裏 | 7 | 10 | 22 | 53 | 97 | 235 | 512 |
| 表裏の相対度数 | 0.30 | 0.50 | 0.56 | 0.47 | 0.52 | 0.53 | 0.49 |
| 1 | およそ0.49 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ313回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.63 | |||||
| ||||||
(2) ある都市の過去100年間の天気の記録から，10月10日に晴天であった日数を調べると78日でした．この都市の10月10日の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
| ＝0.78 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.63 |
| (2) | およそ0.78 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) A，B，Cの３人がリレーをする時，３人が走る順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
第一走者
第二走者
第三走者
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，引いた２枚のカードにBが含まれない確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で9通りの出かたがあることがわかります．このうち，引いたカードにBが含まれない出かたは，AA，AC，CA，CCの4通りです．
1回目
2回目
A
B
C
A ◯
B
C ◯
A
B
C
A ◯
B
C ◯
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(2) Aのカードが2枚，Bのカードが3枚，Cのカードが2枚，Dのカードが1枚あります．この中から１枚を選ぶ時，Bのカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，Aのカードが2通り Bのカードが3通り Cのカードが2通り Dのカードが1通り で，合計8通りの選び方がある．
Bのカードを選ぶ場合の数は，3通り．
起こりうるすべての場合の数は，Aのカードが2通り Bのカードが3通り Cのカードが2通り Dのカードが1通り で，合計8通りの選び方がある．
Bのカードを選ぶ場合の数は，3通り．
| なので，確率は | 3 | ||
| 8 | |||
(3) 1，2，3，4，5の５枚のカードをから１枚を選ぶ時，カードの数が奇数である確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5の５通り．
奇数のカードは，1，3，5の３通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5の５通り．
奇数のカードは，1，3，5の３通り．
| なので，確率は | 3 | ||
| 5 | |||
| (1) | 6通り | ||||||||
| (2) |
|
||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，Cの３人が一列に並ぶ時，何通りの並び方がありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法][計算で求める方法]
最も左はABCの３通り，真ん中は左以外の人で２通り，最も右は残る１通りなので，
3×2×1＝6
[樹形図で求める方法]
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A
最も左はABCの３通り，真ん中は左以外の人で２通り，最も右は残る１通りなので，
3×2×1＝6
(2) 0，1，2の３枚のカードから２枚を選び左から右に並べて２けたの整数をつくる時，２けたの整数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
２けたの整数になるには，十の位の数が１，２の場合．
よって，十の位は１，２の２通り，一の位は十の位以外の２通りなので，
2×2＝4
[樹形図で求める方法]
十
一
0
1
2
1
2
0 ◯
2 ◯
0 ◯
1 ◯
２けたの整数になるには，十の位の数が１，２の場合．
よって，十の位は１，２の２通り，一の位は十の位以外の２通りなので，
2×2＝4
| (1) | 6通り |
| (2) | 4通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 1，2，3，4の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，31以上になる確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)． 31以上になるには，十の位の数が３，４の場合．よって，十の位は３，４の２通り，一の位は十の位以外の３通りなので，2×3＝6 通り
[樹形図で求める方法]
十
一
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1 ◯
2 ◯
4 ◯
1 ◯
2 ◯
3 ◯
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)． 31以上になるには，十の位の数が３，４の場合．よって，十の位は３，４の２通り，一の位は十の位以外の３通りなので，2×3＝6 通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 3通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが4枚，Bのカードが1枚，Cのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
 | A1 | A2 | A3 | A4 | B | C |
| A1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| A2 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| A3 | | ◯ | ◯ | ◯ | ||
| A4 | | ◯ | ◯ | |||
| B | | ◯ | ||||
| C | |
(2) A，B，Cの３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，AとBのカードが選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
２枚のカードを選ぶすべての組み合わせは，３通り．
A，Bのカードが選ばれる場合の数は１通り．
| A | B | C |
| A |  | ◯ | |
| B |  | | |
| C | | | |
２枚のカードを選ぶすべての組み合わせは，３通り．
A，Bのカードが選ばれる場合の数は１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 3 | |||
| (1) | 15通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 男子5人，女子1人から2人役員を選ぶ時，男子の役員１人と女子の役員１人が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
6人から２人を選ぶ場合，全部で15通り．
男子の役員１人と女子の役員１人が選ばれる場合の数は，5通り．（男1女 ， 男2女 ， 男3女 ， 男4女 ， 男5女）
| 男1 | 男2 | 男3 | 男4 | 男5 | 女 |
| 男1 | | ◯ | ||||
| 男2 | | | ◯ | |||
| 男3 | | | | ◯ | ||
| 男4 | | | | | ◯ | |
| 男5 | | | | | | ◯ |
| 女 | | | | | | |
男子の役員１人と女子の役員１人が選ばれる場合の数は，5通り．（男1女 ， 男2女 ， 男3女 ， 男4女 ， 男5女）
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，１枚は表で１枚は裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
２枚のコインを区別すると，表裏の出かたは４通り．
１枚は表で１枚は裏になる場合は，２通り
コインA
コインB
表
裏
表
裏 ◯
表 ◯
裏
１枚は表で１枚は裏になる場合は，２通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) あたりが1本，はずれが3本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａがあたり，Ｂがはずれる確率を求めなさい． [2U1-00]
4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
Ａがあたり，Ｂがはずれる場合の数は，3通り．
A
B
A
B
当
は1
は2
は3
は1 ◯
は2 ◯
は3 ◯
当
は2
は3
当
は1
は3
当
は1
は2
4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
Ａがあたり，Ｂがはずれる場合の数は，3通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 4 | |||||||
(2) 4本のうち，あたりが1本入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａ，Ｂの２人がともにはずれる確率を求めなさい． [2U1-00]
4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
Ａ，Ｂの２人がともにはずれる場合の数は，6通り．
A
B
A
B
当
は1
は2
は3
は1
は2
は3
当
は2 ◯
は3 ◯
当
は1 ◯
は3 ◯
当
は1 ◯
は2 ◯
4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
Ａ，Ｂの２人がともにはずれる場合の数は，6通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，違った目が出る確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
違った目が出る場合は，30通り．
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 |  | | | | | |
| 2 | | | | | | ||
| 3 | | | | | | ||
| 4 | | | | | | ||
| 5 | | | | | | ||
| 6 | | | | | | ||
違った目が出る場合は，30通り．
| 確率は |
| 5 | ||||||
| = | ||||||||
| 6 | |||||||
(2) 太郎くんと次郎くんがじゃんけんをした時，太郎くんが勝つ確率を求めなさい． [2U3-00]
二人でじゃんけんをした時，全部で9通りの場合がある．(3×3＝9)
太郎くんが勝つ場合は，3通り．
| 太郎 | ||||
| グー | チョキ | パー | ||
| 次郎 | グー | | ||
| チョキ | | |||
| パー | | |||
太郎くんが勝つ場合は，3通り．
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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