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確率
定期試験対策テスト    時間 50分        1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2Q0-01]
1
完答 7点
２枚のコインを何回か投げた時，１枚が表もう１枚が裏になったときの回数を記録しました．１枚が表もう１枚が裏になる確率 を求めなさい．また，２枚のコインを何回か投げた時，１枚が表もう１枚が裏になったときの回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
回数1020501002005001000
表裏512255492258501
表表または裏裏582546108242499
表裏の相対度数0.50            0.54      0.520.50
1
2
次の問に答えなさい．   [2Q1-00]
2
3点×2
(1)  さいころをくり返し1000回投げた時，１の目が出た回数を調べたところ171回でした．１の目が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(2)  画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ311回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
(1)
(2)
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．   [2R2-01]
3
完答 7点
(1)  A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ２枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
A
B
C
    
C
A
    
A
    
(1)
通り
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定期試験対策テスト        2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．   [2R1-00]
4
完答 10点
(1)  A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，引いた２枚のカードにBが含まれない確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
(1)
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1)  1のカードが3枚，2のカードが3枚，3のカードが2枚，4のカードが1枚あります．この中から１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか．   [2T0-00]
(2)  1のカードが2枚，2のカードが2枚，3のカードが3枚，4のカードが3枚あります．この中から１枚を選ぶ時，1のカードを選ぶ確率を求めなさい．   [2T4-00]
(3)  1のカードが1枚，2のカードが1枚，3のカードが1枚，4のカードが4枚あります．この中から１枚を選ぶ時，3のカードを選ぶ確率を求めなさい．   [2T4-00]
(1)
通り
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1)  A，B，Cの３枚のカードから２枚を選びを並べるとき，何通りの並べ方がありますか．   [2S0-00]
(2)  A，B，Cの３枚のカードから２枚を選び左から右に並べるとき，Bが左端に並ぶ場合は何通りありますか．   [2S1-00]
(1)
通り
(2)
通り
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定期試験対策テスト        4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1)  1，2，3，4の４枚のカードを左から右に並べて４けたの整数をつくる時，奇数になる確率を求めなさい．   [2S2-00]
(2)  赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から １個ずつ ２個の玉を取り出す時，玉の選び方は何通りありますか．   [2T1-00]
(1)
(2)
通り
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定期試験対策テスト        5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1)  Aのカードが1枚，Bのカードが4枚があります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか．   [2T2-00]
(2)  1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，和が５になる確率を求めなさい．   [2T5-00]
(1)
通り
(2)
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定期試験対策テスト        6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1)  Aのカードが2枚，Bのカードが2枚，Cのカードが1枚，Dのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，Aのカード２枚が選ばれる確率を求めなさい．   [2T6-00]
(2)  ２枚のコインを同時に投げる時，少なくとも１枚が表になる確率を求めなさい．   [2U0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1)  あたりが2本，はずれが1本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい．   [2U1-00]
(2)  あたりが1本，はずれが3本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，ＡまたはＢがあたる確率を求めなさい．   [2U1-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1)  大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が5以下になる確率を求めなさい．   [2U2-00]
(2)  500円，100円，50円，10円の硬貨が１枚ずつあります．この４枚を同時に投げる時，表が出た硬貨の合計が560円以上になる確率を求めなさい．   [2U3-00]
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/8 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2Q0-01]
1
完答 7点
２枚のコインを何回か投げた時，１枚が表もう１枚が裏になったときの回数を記録しました．１枚が表もう１枚が裏になる確率 を求めなさい．また，２枚のコインを何回か投げた時，１枚が表もう１枚が裏になったときの回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
回数1020501002005001000
表裏512255492258501
表表または裏裏582546108242499
表裏の相対度数0.500.600.500.540.460.520.50
1 およそ0.50
2
次の問に答えなさい．   [2Q1-00]
2
3点×2
(1)  さいころをくり返し1000回投げた時，１の目が出た回数を調べたところ171回でした．１の目が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
171
≒0.17
 
 
1000
(2)  画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ311回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
311
≒0.62
 
 
500
(1) およそ0.17
(2) およそ0.62
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．   [2R2-01]
3
完答 7点
(1)  A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ２枚引く時，カードの順番は何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
A
B
C
 B 
C
A
 C 
A
 B 
(1) 6通り
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．   [2R1-00]
4
完答 10点
(1)  A，B，Cの３枚のカードから１枚引きます．再びA，B，Cの３枚のカードから１枚引いた時，引いた２枚のカードにBが含まれない確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
1回目
2回目
A
B
C
A    ◯
B
C    ◯
A
B
C
A    ◯
B
C    ◯
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で9通りの出かたがあることがわかります．このうち，引いたカードにBが含まれない出かたは，AA，AC，CA，CCの4通りです．
(1)
 4 
 
  9 
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1)  1のカードが3枚，2のカードが3枚，3のカードが2枚，4のカードが1枚あります．この中から１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか．   [2T0-00]

1のカードが3通り 2のカードが3通り 3のカードが2通り 4のカードが1通り で，合計9通りの選び方がある
(2)  1のカードが2枚，2のカードが2枚，3のカードが3枚，4のカードが3枚あります．この中から１枚を選ぶ時，1のカードを選ぶ確率を求めなさい．   [2T4-00]

起こりうるすべての場合の数は，1のカードが2通り 2のカードが2通り 3のカードが3通り 4のカードが3通り で，合計10通りの選び方がある．
1のカードを選ぶ場合の数は，2通り．
なので，確率は  
2
 1 
 =
 
10
 5 
(3)  1のカードが1枚，2のカードが1枚，3のカードが1枚，4のカードが4枚あります．この中から１枚を選ぶ時，3のカードを選ぶ確率を求めなさい．   [2T4-00]

起こりうるすべての場合の数は，1のカードが1通り 2のカードが1通り 3のカードが1通り 4のカードが4通り で，合計7通りの選び方がある．
3のカードを選ぶ場合の数は，1通り．
なので，確率は   1 
 
  7 
(1) 9通り
(2)
 1 
 
  5 
(3)
 1 
 
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1)  A，B，Cの３枚のカードから２枚を選びを並べるとき，何通りの並べ方がありますか．   [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
A
B
C
B
C
A
C
A
B
[計算で求める方法]
最も左はABCの３通り，その隣は左以外のカードで２通りなので，
3×2＝6
(2)  A，B，Cの３枚のカードから２枚を選び左から右に並べるとき，Bが左端に並ぶ場合は何通りありますか．   [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
左
右
A
B
C
B
C
A    ◯
C    ◯
A
B
[計算で求める方法]
左端はBの１通り，右端はB以外の２通りなので，
1×2＝2
(1) 6通り
(2) 2通り
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1)  1，2，3，4の４枚のカードを左から右に並べて４けたの整数をつくる時，奇数になる確率を求めなさい．   [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百千の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
一
十
百
千
1
2
3
4
3
4
2
4
2
3
4
3
4
2
3
2
[計算で求める方法]
４枚のカードの並べ方は，全部で24通り．(4×3×2×1＝24)
４けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，千の位は残る１通りなので，2×3×2×1＝12 通り
確率は  
12
 1 
 =
 
24
 2 
(2)  赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から １個ずつ ２個の玉を取り出す時，玉の選び方は何通りありますか．   [2T1-00]
赤白黄
赤
◯◯
白
◯
黄
(1)
 1 
 
  2 
(2) 3通り
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1)  Aのカードが1枚，Bのカードが4枚があります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか．   [2T2-00]
AB1B2B3B4
A
◯◯◯◯
B1
◯◯◯
B2
◯◯
B3
◯
B4
(2)  1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，和が５になる確率を求めなさい．   [2T5-00]
1234
1
◯
2
◯
3
4

４枚のカードから２枚を選ぶすべての組み合わせは，６通り
２枚の和が５になるカードは，14，23の２通り．
なので，確率は  
2
 1 
 =
 
6
 3 
(1) 10通り
(2)
 1 
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1)  Aのカードが2枚，Bのカードが2枚，Cのカードが1枚，Dのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，Aのカード２枚が選ばれる確率を求めなさい．   [2T6-00]
A1A2B1B2CD
A1
◯
A2
B1
B2
C
D
6枚のカードから２枚を選ぶ場合，全部で15通り．
Aのカード２枚が選ばれる場合の数は，1通り．（A1A2）
なので，確率は   1 
 
  15 
(2)  ２枚のコインを同時に投げる時，少なくとも１枚が表になる確率を求めなさい．   [2U0-00]
コインA
コインB
表
裏
表    ◯
裏    ◯
表    ◯
裏
２枚のコインを区別すると，表裏の出かたは４通り．
少なくとも１枚が表になる場合は，３通り
確率は   3 
 
  4 
(1)
 1 
 
  15 
(2)
 3 
 
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1)  あたりが2本，はずれが1本が入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい．   [2U1-00]
当1当2は
当1
◯◯
当2
◯
は
3本のくじから２本を同時にひく場合，全部で3通り．
少なくとも１本があたりである場合の数は，3通り．
なので，確率は  
3
 =1
 
3
(2)  あたりが1本，はずれが3本が入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，ＡまたはＢがあたる確率を求めなさい．   [2U1-00]
A
B
A
B
当
は1
は2
は3
は1    ◯
は2    ◯
は3    ◯
当    ◯
は2
は3
当    ◯
は1
は3
当    ◯
は1
は2

4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
ＡまたはＢがあたる場合の数は，6通り．
なので，確率は  
6
 1 
 =
 
12
 2 
(1)
 1
 
(2)
 1 
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1)  大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が5以下になる確率を求めなさい．   [2U2-00]
大
123456
小12
3
4
5
67
23
4
5
678
34
5
6789
45
678910
567891011
6789101112
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の和が5以下になる場合は，10通り．
確率は  
10
 5 
 =
 
36
 18 
(2)  500円，100円，50円，10円の硬貨が１枚ずつあります．この４枚を同時に投げる時，表が出た硬貨の合計が560円以上になる確率を求めなさい．   [2U3-00]
500円
100円
50円
10円
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表
裏
表    660    ◯
裏    650    ◯
表    610    ◯
裏    600    ◯
表    560    ◯
裏    550
表    510
裏    500
表    160
裏    150
表    110
裏    100
表    60
裏    50
表    10
裏    0
表裏の出かたは16通り．表が出た硬貨の合計が560円以上になる場合は，5通り．
確率は   5 
 
  16 
(1)
 5 
 
  18 
(2)
 5 
 
  16 
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