確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました．偶数の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 奇数 | 4 | 7 | 23 | 48 | 108 | 260 | 524 |
| 偶数 | 6 | 13 | 27 | 52 | 92 | 240 | 476 |
| 偶数の相対度数 | 0.40 | 0.35 | 0.46 | 0.54 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ148回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) ある都市の昨年1年間(365日)の天気の記録から，晴天であった日数を調べると158日でした．この都市の昨年の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ３個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
3回目
赤
白
黄
白
黄
赤
赤
白
黄
赤
白
赤
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R0-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ３枚引く時，C，B，Aの順に引く確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) A，B，Cの３枚のカードをから１枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，４より大きい数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) さいころを１回振った時，５より大きい目が出る確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，C，D の４枚のカードから３枚を選び左から右に並べるとき，何通りの並べ方がありますか． [2S0-00]
(2) 赤，白，黄 の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ取り出し左から右に並べるとき，赤が左に並ぶ場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2の３枚のカードから２枚を選び左から右に並べて２けたの整数をつくる時，２けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) 1，2，3の３枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，カードの選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが1枚があります．この中から２枚を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，２枚とも２より大きい数が選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが2枚，Cのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，Aのカード２枚が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，少なくとも２枚が表になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 男子1人，女子2人からくじによって班長と副班長を選ぶ時，男子が班長，女子が副班長になる確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) 男子2人，女子2人からくじによって2人役員を選ぶ時，少なくとも１人男子が役員になる確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が偶数になる確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました．偶数の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，偶数または奇数の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| 奇数 | 4 | 7 | 23 | 48 | 108 | 260 | 524 |
| 偶数 | 6 | 13 | 27 | 52 | 92 | 240 | 476 |
| 偶数の相対度数 | 0.40 | 0.35 | 0.46 | 0.48 | 0.54 | 0.52 | 0.52 |
| 1 | およそ0.52 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 硬貨をくり返し300回投げた時，表が出た回数を調べたところ148回でした．表が出る確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.49 | |||||
| ||||||
(2) ある都市の昨年1年間(365日)の天気の記録から，晴天であった日数を調べると158日でした．この都市の昨年の晴天の確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.43 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.49 |
| (2) | およそ0.43 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ３個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
3回目
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
黄
白
黄
赤
白
赤
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R0-00]
4
完答 10点
(1) A，B，Cの３枚のカードから１枚ずつ３枚引く時，C，B，Aの順に引く確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で6通りの出かたがあることがわかります．このうち，C，B，Aの順に引く出かたは，1通りです．
1回目
2回目
3回目
A
B
C
B
C
A
C
A
B
C
B
C
A
B
A ◯
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，４より大きい数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
４より大きい数のカードは，選ぶことができないので，０通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
４より大きい数のカードは，選ぶことができないので，０通り．
| なので，確率は | |||
| 0 | |||
(3) さいころを１回振った時，５より大きい目が出る確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5，6の６通り．
５より大きい目は，6の１通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4，5，6の６通り．
５より大きい目は，6の１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 6 | |||
| (1) | 3通り | |||||||||
| (2) |
|
|||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) A，B，C，D の４枚のカードから３枚を選び左から右に並べるとき，何通りの並べ方がありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左はABCDの４通り，その隣は左以外のカードで３通り，その隣は２通りなので，
4×3×2＝24
[樹形図で求める方法]
A
B
C
D
C
D
B
D
B
C
最も左はABCDの４通り，その隣は左以外のカードで３通り，その隣は２通りなので，
4×3×2＝24
(2) 赤，白，黄 の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ取り出し左から右に並べるとき，赤が左に並ぶ場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
左は赤の１通り，中は赤以外の２通り，右は残る１通りなので，
1×2×1＝2
[樹形図で求める方法]
左
中
右
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
黄 ◯
白 ◯
黄
赤
白
赤
左は赤の１通り，中は赤以外の２通り，右は残る１通りなので，
1×2×1＝2
| (1) | 24通り |
| (2) | 2通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2の３枚のカードから２枚を選び左から右に並べて２けたの整数をつくる時，２けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
３枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で６通り．(3×2＝6)
２けたの整数になるには，十の位の数が１，２の場合．よって，十の位は１，２の２通り，一の位は十の位以外の２通りなので，2×2＝4 通り
[樹形図で求める方法]
十
一
0
1
2
1
2
0 ◯
2 ◯
0 ◯
1 ◯
３枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で６通り．(3×2＝6)
２けたの整数になるには，十の位の数が１，２の場合．よって，十の位は１，２の２通り，一の位は十の位以外の２通りなので，2×2＝4 通り
| 確率は |
| 2 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 3通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから １枚ずつ ２枚を取り出す時，２枚とも２より大きい数が選ばれる確率を求めなさい． [2T5-00]
４枚のカードから２枚を選ぶすべての組み合わせは，６通り
２枚とも２より大きい数の場合は，34のみの１通り．
 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 |  | |||
| 2 |  | | ||
| 3 | | | | ◯ |
| 4 | | | | |
４枚のカードから２枚を選ぶすべての組み合わせは，６通り
２枚とも２より大きい数の場合は，34のみの１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 6 | |||
| (1) | 6通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) Aのカードが3枚，Bのカードが2枚，Cのカードが1枚あります．この中から２枚を選ぶ時，Aのカード２枚が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
6枚のカードから２枚を選ぶ場合，全部で15通り．
Aのカード２枚が選ばれる場合の数は，3通り．（A1A2 ， A1A3 ， A2A3）
| A1 | A2 | A3 | B1 | B2 | C |
| A1 | | ◯ | ◯ | |||
| A2 | | | ◯ | |||
| A3 | | | | |||
| B1 | | | | | ||
| B2 | | | | | | |
| C | | | | | | |
Aのカード２枚が選ばれる場合の数は，3通り．（A1A2 ， A1A3 ， A2A3）
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 5 | |||||||
(2) ３枚のコインを同時に投げる時，少なくとも２枚が表になる確率を求めなさい． [2U0-00]
３枚のコインを区別すると，表裏の出かたは８通り．
少なくとも２枚が表になる確率場合は，４通り
コインA
コインB
コインC
表
裏
表
裏
表
裏
表 ◯
裏 ◯
表 ◯
裏
表 ◯
裏
表
裏
少なくとも２枚が表になる確率場合は，４通り
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 男子1人，女子2人からくじによって班長と副班長を選ぶ時，男子が班長，女子が副班長になる確率を求めなさい． [2U1-00]
3人から班長と副班長を選ぶ場合，全部で6通り(3×2＝6)
男子が班長，女子が副班長になる場合の数は，2通り．
班長
副班長
男
女1
女2
女1 ◯
女2 ◯
男
女2
男
女1
3人から班長と副班長を選ぶ場合，全部で6通り(3×2＝6)
男子が班長，女子が副班長になる場合の数は，2通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
(2) 男子2人，女子2人からくじによって2人役員を選ぶ時，少なくとも１人男子が役員になる確率を求めなさい． [2U1-00]
4人から２人を選ぶ場合，全部で6通り
少なくとも１人男子が役員になる場合の数は，5通り．
| 男1 | 男2 | 女1 | 女2 |
| 男1 | | ◯ | ◯ | ◯ |
| 男2 | | | ◯ | ◯ |
| 女1 | | | | |
| 女2 | | | | |
少なくとも１人男子が役員になる場合の数は，5通り．
| なので，確率は | 5 | ||
| 6 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，出た目の和が偶数になる確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
出た目の和が偶数になる場合は，18通りなので，
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
出た目の和が偶数になる場合は，18通りなので，
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
(2) 二人でじゃんけんをした時，引き分けになる確率を求めなさい． [2U3-00]
二人でじゃんけんをした時，全部で9通りの場合がある．(3×3＝9)
引き分けになる場合は，3通り．
| グー | チョキ | パー | |
| グー | | ||
| チョキ | | ||
| パー | |
引き分けになる場合は，3通り．
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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