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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
85°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
105°
b
25°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 119°，27°
(2) 36°，43°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
108°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
36°
45°
x
(3)    [254-00]
94°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
100°
53°
x
(5)    [261-00]
67°
55°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
130°
110°
 x
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
30°
110°
70°
 x
(1)
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(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
61°
55°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
53°
56°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
126°
32°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
50°
60°
 x
185°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
65°
30°
260°
235°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
38°
115°
65°
x
46°
22°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
57°
37°
52°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
57°
B
30°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
85°
a
    ∠a＝180−85＝95
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
105°
b
25°
    ∠aの対頂角が25°なので ∠a＝25°
    ∠b＝180−105−25＝50°
(1) 95°
(2) ∠a＝25° 

∠b＝50°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 119°，27°
(2) 36°，43°
残りの内角の大きさは，
    180−(36＋43)＝101°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
108°
l
m
n
   ∠x ＝ 108
(2)    [253-00]
l
m
36°
45°
x
36°
45°
   ∠x ＝ 36＋45 ＝ 81
(3)    [254-00]
94°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 94
   ∠y ＝ 94
(4)    [261-00]
100°
53°
x
∠x=100−53=47
(5)    [261-00]
67°
55°
x
∠x=67+55=122
(1) ∠x=108°
(2) ∠x＝81°
(3) ∠x=94°

∠y=94°
(4) ∠x=47°
(5) ∠x=122°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
130°
110°
 x
120°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(80+130+110+120)=100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
30°
110°
70°
 x

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(30+90+110+70)=60°
(1) 1800°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=100°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
61°
55°
    ∠x＝180−61-55＝64
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
53°
21°
32°
32°
24°
56°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
126°
32°
    ∠x＝180−126-32＝22
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
50°
60°
 x
185°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(50+60+185)=65°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
65°
30°
260°
235°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+65+30+260+235)=105°
(1) ∠x＝64°
(2) ∠x＝21°
(3) ∠x＝22°
(4) ∠x=65°
(5) ∠x=105°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
38°
115°
65°
x
46°
22°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(46＋22)
   ∠a＋∠b ＝ 46＋22
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   38+115+65＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝74
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
57°
37°
52°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋52) ＝ 180−(57＋37)
   ∠x ＝ 42
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
57°
B
30°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 50 ＋ 57 ＝ 107

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 30＋107 ＝ 137
(1) ∠x=74°
(2) ∠x=42°
(3) ∠x=137°
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