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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
95°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
45°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，34°
(2) 127°，27°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
63°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
41°
34°
x
(3)    [254-00]
85°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
50°
52°
(5)    [261-00]
109°
50°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
 x
120°
150°
140°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
70°
60°
 x
40°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
127°
69°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
44°
51°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
33°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
200°
 x
75°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
60°
20°
285°
225°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
43°
x
85°
62°
28°
47°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
44°
51°
46°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
25°
B
 x
C
125°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
95°
a
    ∠a＝180−95＝85
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
45°
b
    ∠aの対頂角が45°なので ∠a＝45°
    ∠b＝180−45−45＝90°
(1) 85°
(2) ∠a＝45° 

∠b＝90°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，34°
(2) 127°，27°
(1) 直角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
63°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−63 ＝ 117
(2)    [253-00]
l
m
41°
34°
x
41°
34°
   ∠x ＝ 41＋34 ＝ 75
(3)    [254-00]
85°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−85 ＝ 95
   ∠y ＝ 180−85 ＝ 95
(4)    [261-00]
x
50°
52°
∠x=50+52=102
(5)    [261-00]
109°
50°
x
∠x=109−50=59
(1) ∠x=117°
(2) ∠x＝75°
(3) ∠x=95°

∠y=95°
(4) ∠x=102°
(5) ∠x=59°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
 x
120°
150°
140°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(130+90+120+150+140+150)=120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
70°
60°
 x
40°
40°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(80+70+60+40+40)=70°
(1) 720°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
127°
69°
    ∠x＝127-69＝58
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
44°
21°
23°
23°
28°
51°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
33°
    ∠x＝180−118-33＝29
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
200°
 x
75°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(30+200+75)=55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
60°
20°
285°
225°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+60+20+285+225)=110°
(1) ∠x＝58°
(2) ∠x＝21°
(3) ∠x＝29°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
43°
x
85°
62°
28°
47°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(28＋47)
   ∠a＋∠b ＝ 28＋47
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   43+85+62＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝95
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
44°
51°
46°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋46) ＝ 180−(44＋51)
   ∠x ＝ 49
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
25°
B
 x
C
125°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 75 ＋ 25 ＝ 100

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 25
(1) ∠x=95°
(2) ∠x=49°
(3) ∠x=25°
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