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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
85°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
40°
b
80°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 53°，37°
(2) 75°，54°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
115°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
39°
40°
x
(3)    [254-00]
99°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
61°
112°
(5)    [261-00]
68°
67°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
 x
110°
50°
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
100°
70°
30°
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
55°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
29°
65°
69°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
80°
38°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
200°
 x
55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
65°
 x
30°
235°
260°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
47°
115°
x
50°
45°
23°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
45°
50°
33°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
27°
B
29°
C
121°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
85°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝85
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
40°
b
80°
    ∠aの対頂角が80°なので ∠a＝80°
    ∠b＝180−40−80＝60°
(1) 85°
(2) ∠a＝80° 

∠b＝60°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 53°，37°
残りの内角の大きさは，
    180−(53＋37)＝90°
(2) 75°，54°
残りの内角の大きさは，
    180−(75＋54)＝51°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
115°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 115
(2)    [253-00]
l
m
39°
40°
x
39°
40°
   ∠x ＝ 39＋40 ＝ 79
(3)    [254-00]
99°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 99
   ∠y ＝ 99
(4)    [261-00]
x
61°
112°
∠x=112−61=51
(5)    [261-00]
68°
67°
x
∠x=68+67=135
(1) ∠x=115°
(2) ∠x＝79°
(3) ∠x=99°

∠y=99°
(4) ∠x=51°
(5) ∠x=135°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   六角形の内角の和は
      180°×(6-2)=720°

   正六角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
720
°
 =120
 
6
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
 x
110°
50°
120°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(150+110+50+120)=110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
100°
70°
30°
x
 A

六角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(40+100+70+30+90)=30°
∠x=180-∠A=150°
(1) 1800°
(2)
°
 120
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=110°
(6) ∠x=150°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
55°
    ∠x＝180−54-55＝71
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
29°
65°
29°
36°
36°
33°
69°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
80°
38°
    ∠x＝80-38＝42
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
200°
 x
55°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(60+200+55)=45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
65°
 x
30°
235°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+65+30+235+260)=100°
(1) ∠x＝71°
(2) ∠x＝33°
(3) ∠x＝42°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
47°
115°
x
50°
45°
23°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(45＋23)
   ∠a＋∠b ＝ 45＋23
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   47+115+50＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝80
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
45°
50°
33°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋45) ＝ 180−(50＋33)
   ∠x ＝ 38
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
27°
B
29°
C
121°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 121 − 27 ＝ 94

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 94
   よって，∠x ＝ 65
(1) ∠x=80°
(2) ∠x=38°
(3) ∠x=65°
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