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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
115°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
b
75°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 80°，23°
(2) 29°，23°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
74°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
36°
36°
x
(3)    [254-00]
124°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
67°
x
(5)    [261-00]
103°
x
47°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
110°
150°
140°
130°
x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
130°
40°
x
30°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
62°
64°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
15°
x
75°
29°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
137°
97°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
50°
60°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
100°
70°
 x
275°
225°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
86°
60°
110°
x
19°
34°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
68°
29°
54°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
29°
B
 x
C
127°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
115°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝115
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
b
75°
    ∠aの対頂角が75°なので ∠a＝75°
    ∠b＝180−70−75＝35°
(1) 115°
(2) ∠a＝75° 

∠b＝35°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 80°，23°
残りの内角の大きさは，
    180−(80＋23)＝77°
(2) 29°，23°
残りの内角の大きさは，
    180−(29＋23)＝128°
(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
74°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−74 ＝ 106
(2)    [253-00]
l
m
36°
36°
x
36°
36°
   ∠x ＝ 36＋36 ＝ 72
(3)    [254-00]
124°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−124 ＝ 56
   ∠y ＝ 124
(4)    [261-00]
67°
x
∠x=2×67=134
(5)    [261-00]
103°
x
47°
∠x=103−47=56
(1) ∠x=106°
(2) ∠x＝72°
(3) ∠x=56°

∠y=124°
(4) ∠x=134°
(5) ∠x=56°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       1620 °
 
  11 
(3)  七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
110°
150°
140°
130°
x
 A
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=900-(140+90+110+150+140+130)=140°
∠x=180-∠A=40°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
130°
40°
x
 A
30°
30°
30°

六角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(130+40+30+30+30)=100°
∠x=180-∠A=80°
(1) 720°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=40°
(6) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
62°
64°
    ∠x＝180−62-64＝54
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
15°
x
15°
46°
46°
29°
75°
29°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
137°
97°
    ∠x＝137-97＝40
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
50°
60°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(210+50+60)=40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
100°
70°
 x
275°
225°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+100+70+275+225)=20°
(1) ∠x＝54°
(2) ∠x＝61°
(3) ∠x＝40°
(4) ∠x=40°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
86°
60°
110°
x
19°
34°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(19＋34)
   ∠a＋∠b ＝ 19＋34
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   86+60+110＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝51
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
68°
29°
54°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋54) ＝ 180−(68＋29)
   ∠x ＝ 43
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
29°
B
 x
C
127°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 55 ＋ 29 ＝ 84

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 43
(1) ∠x=51°
(2) ∠x=43°
(3) ∠x=43°
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