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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
45°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
25°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 35°，55°
(2) 35°，84°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
102°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
32°
53°
x
(3)    [254-00]
75°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
65°
x
(5)    [261-00]
70°
64°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
 x
150°
130°
100°
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
50°
110°
70°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
119°
54°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
29°
39°
26°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
114°
74°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
185°
 x
70°
65°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
65°
105°
20°
240°
260°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
53°
110°
x
26°
42°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
34°
34°
 x
54°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
25°
B
34°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
45°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−45＝135
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
25°
b
    ∠aの対頂角が25°なので ∠a＝25°
    ∠b＝180−70−25＝85°
(1) 135°
(2) ∠a＝25° 

∠b＝85°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 35°，55°
残りの内角の大きさは，
    180−(35＋55)＝90°
(2) 35°，84°
残りの内角の大きさは，
    180−(35＋84)＝61°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
102°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−102 ＝ 78
(2)    [253-00]
l
m
32°
53°
x
32°
53°
   ∠x ＝ 32＋53 ＝ 85
(3)    [254-00]
75°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 75
   ∠y ＝ 180−75 ＝ 105
(4)    [261-00]
65°
x
∠x=2×65=130
(5)    [261-00]
70°
64°
x
∠x=70+64=134
(1) ∠x=78°
(2) ∠x＝85°
(3) ∠x=75°

∠y=105°
(4) ∠x=130°
(5) ∠x=134°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(5-2)=540°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
 x
150°
130°
100°
120°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(130+150+130+100+120)=90°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
50°
110°
70°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(50+110+90+70)=40°
(1) 540°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=90°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
119°
54°
    ∠x＝119-54＝65
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
29°
16°
13°
13°
26°
39°
26°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
114°
74°
    ∠x＝114-74＝40
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
185°
 x
70°
65°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(185+70+65)=40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
65°
105°
20°
240°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(65+105+20+240+260)=30°
(1) ∠x＝65°
(2) ∠x＝16°
(3) ∠x＝40°
(4) ∠x=40°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
53°
110°
x
26°
42°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(26＋42)
   ∠a＋∠b ＝ 26＋42
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   53+90+110＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝39
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
34°
34°
 x
54°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋34) ＝ 180−(34＋54)
   ∠x ＝ 54
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
25°
B
34°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 65 ＋ 34 ＝ 99

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 25＋99 ＝ 124
(1) ∠x=39°
(2) ∠x=54°
(3) ∠x=124°
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