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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
130°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
30°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，55°
(2) 139°，16°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
59°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
48°
54°
x
(3)    [254-00]
88°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
71°
x
120°
(5)    [261-00]
63°
x
127°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
130°
 x
100°
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
x
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
119°
65°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
20°
x
30°
18°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
70°
38°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
215°
 x
50°
65°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
80°
 x
260°
250°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
36°
x
65°
68°
52°
19°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
 x
60°
60°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
27°
B
27°
C
124°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
130°
a
    ∠a＝180−130＝50
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
30°
b
    ∠aの対頂角が30°なので ∠a＝30°
    ∠b＝180−70−30＝80°
(1) 50°
(2) ∠a＝30° 

∠b＝80°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，55°
(2) 139°，16°
(1) 直角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
59°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−59 ＝ 121
(2)    [253-00]
l
m
48°
54°
x
48°
54°
   ∠x ＝ 48＋54 ＝ 102
(3)    [254-00]
88°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 88
   ∠y ＝ 180−88 ＝ 92
(4)    [261-00]
71°
x
120°
∠x=120−71=49
(5)    [261-00]
63°
x
127°
∠x=127−63=64
(1) ∠x=121°
(2) ∠x＝102°
(3) ∠x=88°

∠y=92°
(4) ∠x=49°
(5) ∠x=64°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
130°
 x
100°
130°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(70+130+100+130)=110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
x
 A
30°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(90+50+90+30)=100°
∠x=180-∠A=80°
(1) 1800°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=110°
(6) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
119°
65°
    ∠x＝119-65＝54
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
20°
x
20°
12°
12°
18°
30°
18°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
70°
38°
    ∠x＝70-38＝32
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
215°
 x
50°
65°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(215+50+65)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
80°
 x
260°
250°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+90+80+260+250)=20°
(1) ∠x＝54°
(2) ∠x＝32°
(3) ∠x＝32°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
36°
x
65°
68°
52°
19°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(52＋19)
   ∠a＋∠b ＝ 52＋19
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   36+65+68＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝120
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
 x
60°
60°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋60) ＝ 180−(50＋60)
   ∠x ＝ 50
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
27°
B
27°
C
124°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 124 − 27 ＝ 97

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 97
   よって，∠x ＝ 70
(1) ∠x=120°
(2) ∠x=50°
(3) ∠x=70°
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