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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
65°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
b
40°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 30°，18°
(2) 33°，22°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
65°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
47°
44°
x
(3)    [254-00]
58°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
140°
(5)    [261-00]
64°
x
130°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
150°
150°
130°
110°
110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
50°
40°
x
60°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
67°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
51°
42°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
60°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
45°
30°
215°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
75°
 x
245°
260°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
37°
100°
85°
x
42°
38°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
58°
31°
51°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
37°
B
27°
C
129°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
65°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−65＝115
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
b
40°
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a＝40°
    ∠b＝180−45−40＝95°
(1) 115°
(2) ∠a＝40° 

∠b＝95°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 30°，18°
残りの内角の大きさは，
    180−(30＋18)＝132°
(2) 33°，22°
残りの内角の大きさは，
    180−(33＋22)＝125°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
65°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−65 ＝ 115
(2)    [253-00]
l
m
47°
44°
x
47°
44°
   ∠x ＝ 47＋44 ＝ 91
(3)    [254-00]
58°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 58
   ∠y ＝ 180−58 ＝ 122
(4)    [261-00]
x
140°
∠x=140÷2=70
(5)    [261-00]
64°
x
130°
∠x=130−64=66
(1) ∠x=115°
(2) ∠x＝91°
(3) ∠x=58°

∠y=122°
(4) ∠x=70°
(5) ∠x=66°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   七角形の内角の和は
      180°×(7-2)=900°

   正七角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       900 °
 
  7 
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
150°
150°
130°
110°
110°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(150+150+130+110+110)=70°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
50°
40°
x
 A
60°

六角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(50+50+90+40+60)=70°
∠x=180-∠A=110°
(1) 900°
(2)
 900 °
 
  7 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=70°
(6) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
67°
60°
    ∠x＝180−67-60＝53
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
51°
24°
27°
27°
15°
42°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
60°
    ∠x＝121-60＝61
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
45°
30°
215°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(45+30+215)=70°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
75°
 x
245°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+75+90+245+260)=25°
(1) ∠x＝53°
(2) ∠x＝15°
(3) ∠x＝61°
(4) ∠x=70°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
37°
100°
85°
x
42°
38°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(42＋38)
   ∠a＋∠b ＝ 42＋38
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   37+100+85＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝58
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
58°
31°
51°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋51) ＝ 180−(58＋31)
   ∠x ＝ 38
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
37°
B
27°
C
129°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 129 − 37 ＝ 92

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 92
   よって，∠x ＝ 65
(1) ∠x=58°
(2) ∠x=38°
(3) ∠x=65°
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