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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
135°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
b
80°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 37°，53°
(2) 45°，23°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
47°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
39°
60°
x
(3)    [254-00]
58°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
63°
x
122°
(5)    [261-00]
97°
x
45°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
110°
 x
130°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
 x
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
113°
68°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
22°
41°
33°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
54°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
55°
 x
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
100°
 x
30°
235°
235°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
56°
70°
x
37°
18°
59°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
53°
33°
56°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
 x
B
34°
C
123°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
135°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−135＝45
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
b
80°
    ∠aの対頂角が80°なので ∠a＝80°
    ∠b＝180−70−80＝30°
(1) 45°
(2) ∠a＝80° 

∠b＝30°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 37°，53°
残りの内角の大きさは，
    180−(37＋53)＝90°
(2) 45°，23°
残りの内角の大きさは，
    180−(45＋23)＝112°
(1) 直角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
47°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 47
(2)    [253-00]
l
m
39°
60°
x
39°
60°
   ∠x ＝ 39＋60 ＝ 99
(3)    [254-00]
58°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 58
   ∠y ＝ 180−58 ＝ 122
(4)    [261-00]
63°
x
122°
∠x=122−63=59
(5)    [261-00]
97°
x
45°
∠x=97−45=52
(1) ∠x=47°
(2) ∠x＝99°
(3) ∠x=58°

∠y=122°
(4) ∠x=59°
(5) ∠x=52°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1260
°
 =140
 
9
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正九角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =40
 
9
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
110°
 x
130°
140°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(150+110+90+130+140)=100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
 x
30°
30°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(110+90+30+30)=100°
(1) 360°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
°
 40
 
(5) ∠x=100°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
113°
68°
    ∠x＝113-68＝45
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
22°
41°
22°
19°
19°
14°
33°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
54°
    ∠x＝180−60-54＝66
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
55°
 x
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(210+55+30)=65°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
100°
 x
30°
235°
235°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+100+30+235+235)=100°
(1) ∠x＝45°
(2) ∠x＝14°
(3) ∠x＝66°
(4) ∠x=65°
(5) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
56°
70°
x
37°
18°
59°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(18＋59)
   ∠a＋∠b ＝ 18＋59
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   56+70+37＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝120
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
53°
33°
56°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋53) ＝ 180−(33＋56)
   ∠x ＝ 36
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
 x
B
34°
C
123°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 55 ＋ 34 ＝ 89

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 34
(1) ∠x=120°
(2) ∠x=36°
(3) ∠x=34°
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