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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
30°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
85°
25°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=90°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 54°，36°
(2) 40°，86°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
57°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
42°
41°
x
(3)    [254-00]
78°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
56°
x
(5)    [261-00]
73°
52°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
100°
 x
140°
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
110°
40°
70°
50°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
63°
56°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
x
46°
21°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
36°
120°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
220°
65°
 x
35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
80°
80°
20°
265°
255°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
100°
80°
65°
40°
28°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
33°
 x
36°
56°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
26°
B
28°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
30°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−30＝150
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
85°
25°
b
    ∠aの対頂角が25°なので ∠a＝25°
    ∠b＝180−85−25＝70°
(1) 150°
(2) ∠a＝25° 

∠b＝70°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=90°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 54°，36°
残りの内角の大きさは，
    180−(54＋36)＝90°
(2) 40°，86°
残りの内角の大きさは，
    180−(40＋86)＝54°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
57°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−57 ＝ 123
(2)    [253-00]
l
m
42°
41°
x
42°
41°
   ∠x ＝ 42＋41 ＝ 83
(3)    [254-00]
78°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−78 ＝ 102
   ∠y ＝ 78
(4)    [261-00]
56°
x
∠x=2×56=112
(5)    [261-00]
73°
52°
x
∠x=73+52=125
(1) ∠x=123°
(2) ∠x＝83°
(3) ∠x=102°

∠y=78°
(4) ∠x=112°
(5) ∠x=125°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
100°
 x
140°
130°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(70+100+140+130)=100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
110°
40°
70°
50°
40°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(110+40+70+50+40)=50°
(1) 720°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=100°
(6) ∠x=50°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
63°
56°
    ∠x＝180−63-56＝61
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
x
24°
25°
25°
21°
46°
21°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
36°
120°
    ∠x＝180−36-120＝24
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
220°
65°
 x
35°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(220+65+35)=40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
80°
80°
20°
265°
255°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(80+80+20+265+255)=20°
(1) ∠x＝61°
(2) ∠x＝49°
(3) ∠x＝24°
(4) ∠x=40°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
100°
80°
65°
40°
28°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(40＋28)
   ∠a＋∠b ＝ 40＋28
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   100+80+65＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝47
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
33°
 x
36°
56°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋36) ＝ 180−(33＋56)
   ∠x ＝ 53
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
26°
B
28°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 70 ＋ 26 ＝ 96

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 28＋96 ＝ 124
(1) ∠x=47°
(2) ∠x=53°
(3) ∠x=124°
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