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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
60°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
110°
40°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 62°，71°
(2) 127°，17°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
121°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
44°
48°
x
(3)    [254-00]
61°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
55°
66°
x
(5)    [261-00]
60°
x
111°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
100°
 x
140°
130°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
80°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
25°
45°
41°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
104°
55°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
35°
220°
55°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
70°
 x
30°
230°
270°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
48°
105°
x
71°
34°
27°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
29°
64°
41°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
34°
B
30°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
60°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−60＝120
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
110°
40°
b
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a＝40°
    ∠b＝180−110−40＝30°
(1) 120°
(2) ∠a＝40° 

∠b＝30°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 62°，71°
残りの内角の大きさは，
    180−(62＋71)＝47°
(2) 127°，17°
(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
121°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−121 ＝ 59
(2)    [253-00]
l
m
44°
48°
x
44°
48°
   ∠x ＝ 44＋48 ＝ 92
(3)    [254-00]
61°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−61 ＝ 119
   ∠y ＝ 180−61 ＝ 119
(4)    [261-00]
55°
66°
x
∠x=55+66=121
(5)    [261-00]
60°
x
111°
∠x=111−60=51
(1) ∠x=59°
(2) ∠x＝92°
(3) ∠x=119°

∠y=119°
(4) ∠x=121°
(5) ∠x=51°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1260
°
 =140
 
9
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
100°
 x
140°
130°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(120+100+140+130+150+150)=110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
80°
40°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(90+80+90+40)=60°
(1) 900°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=110°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
60°
    ∠x＝111-60＝51
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
25°
45°
25°
20°
20°
21°
41°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
104°
55°
    ∠x＝104-55＝49
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
35°
220°
55°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(35+220+55)=50°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
70°
 x
30°
230°
270°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+70+30+230+270)=100°
(1) ∠x＝51°
(2) ∠x＝21°
(3) ∠x＝49°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
48°
105°
x
71°
34°
27°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(34＋27)
   ∠a＋∠b ＝ 34＋27
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   48+105+71＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝75
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
29°
64°
41°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋29) ＝ 180−(64＋41)
   ∠x ＝ 76
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
34°
B
30°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 70 ＋ 34 ＝ 104

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 30＋104 ＝ 134
(1) ∠x=75°
(2) ∠x=76°
(3) ∠x=134°
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