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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
65°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
40°
b
55°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 60°，74°
(2) 33°，57°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
71°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
40°
49°
x
(3)    [254-00]
59°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
106°
x
56°
(5)    [261-00]
103°
50°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
x
140°
150°
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
 x
60°
40°
100°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
67°
66°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
40°
66°
44°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
106°
51°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
200°
65°
 x
45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
70°
30°
265°
230°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
68°
75°
85°
x
29°
32°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
45°
65°
 x
51°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
29°
B
41°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
65°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−65＝115
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
40°
b
55°
    ∠aの対頂角が55°なので ∠a＝55°
    ∠b＝180−40−55＝85°
(1) 115°
(2) ∠a＝55° 

∠b＝85°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 60°，74°
残りの内角の大きさは，
    180−(60＋74)＝46°
(2) 33°，57°
残りの内角の大きさは，
    180−(33＋57)＝90°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
71°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 71
(2)    [253-00]
l
m
40°
49°
x
40°
49°
   ∠x ＝ 40＋49 ＝ 89
(3)    [254-00]
59°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−59 ＝ 121
   ∠y ＝ 59
(4)    [261-00]
106°
x
56°
∠x=106−56=50
(5)    [261-00]
103°
50°
x
∠x=103−50=53
(1) ∠x=71°
(2) ∠x＝89°
(3) ∠x=121°

∠y=59°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=53°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(5-2)=540°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
x
 A
140°
150°
130°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=720-(150+140+90+150+130)=60°
∠x=180-∠A=120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
 x
60°
40°
100°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(100+60+40+100)=60°
(1) 540°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
67°
66°
    ∠x＝180−67-66＝47
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
40°
18°
22°
22°
44°
66°
44°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
106°
51°
    ∠x＝106-51＝55
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
200°
65°
 x
45°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(200+65+45)=50°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
70°
30°
265°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+70+30+265+230)=100°
(1) ∠x＝47°
(2) ∠x＝18°
(3) ∠x＝55°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
68°
75°
85°
x
29°
32°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(29＋32)
   ∠a＋∠b ＝ 29＋32
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   68+75+85＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝71
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
45°
65°
 x
51°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋65) ＝ 180−(45＋51)
   ∠x ＝ 31
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
29°
B
41°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 50 ＋ 41 ＝ 91

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 29＋91 ＝ 120
(1) ∠x=71°
(2) ∠x=31°
(3) ∠x=120°
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