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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
75°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
b
55°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，55°
(2) 138°，28°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
85°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
32°
33°
x
(3)    [254-00]
98°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
99°
54°
x
(5)    [261-00]
62°
49°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
100°
130°
150°
80°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
60°
60°
60°
50°
30°
(1)
(2)
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(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
113°
68°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
54°
59°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
41°
108°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
45°
60°
40°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
80°
 x
240°
260°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
100°
44°
41°
45°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
 x
37°
37°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
34°
B
 x
C
137°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
75°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝75
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
b
55°
    ∠aの対頂角が55°なので ∠a＝55°
    ∠b＝180−35−55＝90°
(1) 75°
(2) ∠a＝55° 

∠b＝90°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，55°
(2) 138°，28°
(1) 直角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
85°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 85
(2)    [253-00]
l
m
32°
33°
x
32°
33°
   ∠x ＝ 32＋33 ＝ 65
(3)    [254-00]
98°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−98 ＝ 82
   ∠y ＝ 98
(4)    [261-00]
99°
54°
x
∠x=99−54=45
(5)    [261-00]
62°
49°
x
∠x=62+49=111
(1) ∠x=85°
(2) ∠x＝65°
(3) ∠x=82°

∠y=98°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=111°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(9-2)=1260°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
100°
130°
150°
80°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(100+130+150+80)=80°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
60°
60°
60°
50°
30°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(60+60+60+50+30)=100°
(1) 1260°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=80°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
113°
68°
    ∠x＝113-68＝45
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
54°
18°
36°
36°
23°
59°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
41°
108°
    ∠x＝180−41-108＝31
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
45°
60°
40°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(45+60+40)=215°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
80°
 x
240°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+80+90+240+260)=25°
(1) ∠x＝45°
(2) ∠x＝23°
(3) ∠x＝31°
(4) ∠x=215°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
100°
44°
41°
45°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(41＋45)
   ∠a＋∠b ＝ 41＋45
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   90+100+44＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝40
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
 x
37°
37°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋37) ＝ 180−(60＋37)
   ∠x ＝ 60
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
34°
B
 x
C
137°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 75 ＋ 34 ＝ 109

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 28
(1) ∠x=40°
(2) ∠x=60°
(3) ∠x=28°
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