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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
70°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
b
55°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 136°，23°
(2) 43°，47°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
63°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
30°
30°
x
(3)    [254-00]
88°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
45°
52°
(5)    [261-00]
69°
60°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
100°
70°
150°
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
40°
70°
30°
 x
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
53°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
14°
x
48°
23°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
131°
85°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
85°
200°
30°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
105°
70°
25°
265°
235°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
56°
85°
x
46°
19°
39°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
33°
53°
 x
53°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
31°
B
31°
C
117°
D
E
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(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
70°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝70
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
b
55°
    ∠aの対頂角が55°なので ∠a＝55°
    ∠b＝180−35−55＝90°
(1) 70°
(2) ∠a＝55° 

∠b＝90°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 136°，23°
(2) 43°，47°
残りの内角の大きさは，
    180−(43＋47)＝90°
(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
63°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 63
(2)    [253-00]
l
m
30°
30°
x
30°
30°
   ∠x ＝ 30＋30 ＝ 60
(3)    [254-00]
88°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−88 ＝ 92
   ∠y ＝ 180−88 ＝ 92
(4)    [261-00]
x
45°
52°
∠x=45+52=97
(5)    [261-00]
69°
60°
x
∠x=69+60=129
(1) ∠x=63°
(2) ∠x＝60°
(3) ∠x=92°

∠y=92°
(4) ∠x=97°
(5) ∠x=129°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
100°
70°
150°
130°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(100+70+150+130)=90°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
40°
70°
30°
 x

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(90+100+40+70+30)=30°
(1) 360°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=90°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
53°
    ∠x＝180−60-53＝67
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
14°
x
14°
25°
25°
23°
48°
23°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
131°
85°
    ∠x＝131-85＝46
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
85°
200°
30°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(85+200+30)=45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
105°
70°
25°
265°
235°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(105+70+25+265+235)=20°
(1) ∠x＝67°
(2) ∠x＝39°
(3) ∠x＝46°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
56°
85°
x
46°
19°
39°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(19＋39)
   ∠a＋∠b ＝ 19＋39
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   56+85+46＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝115
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
33°
53°
 x
53°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋53) ＝ 180−(33＋53)
   ∠x ＝ 33
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
31°
B
31°
C
117°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 117 − 31 ＝ 86

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 86
   よって，∠x ＝ 55
(1) ∠x=115°
(2) ∠x=33°
(3) ∠x=55°
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