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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
60°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
75°
a
b
40°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 50°，43°
(2) 45°，57°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
90°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
41°
49°
x
(3)    [254-00]
57°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
70°
111°
(5)    [261-00]
x
53°
129°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
80°
110°
 x
150°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
70°
50°
50°
30°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
112°
54°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
14°
x
50°
26°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
126°
64°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
 x
60°
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
85°
30°
250°
260°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
46°
105°
x
78°
32°
34°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
27°
71°
41°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
30°
B
 x
C
130°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
60°
a
    ∠a＝180−60＝120
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
75°
a
b
40°
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a＝40°
    ∠b＝180−75−40＝65°
(1) 120°
(2) ∠a＝40° 

∠b＝65°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 50°，43°
残りの内角の大きさは，
    180−(50＋43)＝87°
(2) 45°，57°
残りの内角の大きさは，
    180−(45＋57)＝78°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
90°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−90 ＝ 90
(2)    [253-00]
l
m
41°
49°
x
41°
49°
   ∠x ＝ 41＋49 ＝ 90
(3)    [254-00]
57°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 57
   ∠y ＝ 180−57 ＝ 123
(4)    [261-00]
x
70°
111°
∠x=111−70=41
(5)    [261-00]
x
53°
129°
∠x=129−53=76
(1) ∠x=90°
(2) ∠x＝90°
(3) ∠x=57°

∠y=123°
(4) ∠x=41°
(5) ∠x=76°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
80°
110°
 x
150°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(110+80+110+150+150+150)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
70°
50°
50°
30°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(70+50+50+30+30+30)=100°
(1) 1800°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
112°
54°
    ∠x＝112-54＝58
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
14°
x
14°
24°
24°
26°
50°
26°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
126°
64°
    ∠x＝126-64＝62
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
 x
60°
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(210+60+40)=50°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
85°
30°
250°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+85+30+250+260)=70°
(1) ∠x＝58°
(2) ∠x＝38°
(3) ∠x＝62°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
46°
105°
x
78°
32°
34°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(32＋34)
   ∠a＋∠b ＝ 32＋34
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   46+105+78＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝65
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
27°
71°
41°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋41) ＝ 180−(27＋71)
   ∠x ＝ 57
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
30°
B
 x
C
130°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 60 ＋ 30 ＝ 90

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 40
(1) ∠x=65°
(2) ∠x=57°
(3) ∠x=40°
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