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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
120°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
95°
b
45°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 116°，41°
(2) 46°，44°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
71°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
30°
31°
x
(3)    [254-00]
95°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
49°
63°
x
(5)    [261-00]
x
51°
120°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
130°
140°
70°
 x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
120°
50°
30°
 x
(1)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
127°
56°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
39°
42°
15°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
72°
48°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
30°
95°
45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
115°
 x
30°
250°
215°
(1)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
53°
x
70°
60°
50°
27°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
53°
48°
39°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
30°
B
40°
C
130°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
120°
a
    ∠a＝180−120＝60
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
95°
b
45°
    ∠aの対頂角が45°なので ∠a＝45°
    ∠b＝180−95−45＝40°
(1) 60°
(2) ∠a＝45° 

∠b＝40°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 116°，41°
(2) 46°，44°
残りの内角の大きさは，
    180−(46＋44)＝90°
(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
71°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−71 ＝ 109
(2)    [253-00]
l
m
30°
31°
x
30°
31°
   ∠x ＝ 30＋31 ＝ 61
(3)    [254-00]
95°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 95
   ∠y ＝ 95
(4)    [261-00]
49°
63°
x
∠x=49+63=112
(5)    [261-00]
x
51°
120°
∠x=120−51=69
(1) ∠x=109°
(2) ∠x＝61°
(3) ∠x=95°

∠y=95°
(4) ∠x=112°
(5) ∠x=69°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(10-2)=1440°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正六角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =60
 
6
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
130°
140°
70°
 x
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(140+130+140+70)=60°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
120°
50°
30°
 x

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(120+50+90+30)=70°
(1) 1440°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 60
 
(5) ∠x=60°
(6) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
127°
56°
    ∠x＝127-56＝71
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
39°
12°
27°
27°
15°
42°
15°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
72°
48°
    ∠x＝72-48＝24
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
30°
95°
45°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(30+95+45)=190°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
115°
 x
30°
250°
215°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+115+30+250+215)=85°
(1) ∠x＝71°
(2) ∠x＝12°
(3) ∠x＝24°
(4) ∠x=190°
(5) ∠x=85°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
53°
x
70°
60°
50°
27°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(50＋27)
   ∠a＋∠b ＝ 50＋27
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   53+70+60＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝100
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
53°
48°
39°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋53) ＝ 180−(48＋39)
   ∠x ＝ 34
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
30°
B
40°
C
130°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 130 − 30 ＝ 100

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 100
   よって，∠x ＝ 60
(1) ∠x=100°
(2) ∠x=34°
(3) ∠x=60°
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