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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
100°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
90°
a
b
30°
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠fのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=75°,∠b=60°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 36°,40°
(2) 46°,44°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
83°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
34°
33°
x
(3)    [254-00]
84°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
64°
68°
x
(5)    [261-00]
108°
54°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
x
150°
140°
130°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
50°
 x
30°
40°
50°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
66°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
44°
48°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
62°
74°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
 x
30°
80°
50°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
30°
75°
 x
25°
230°
250°
(1)
(2)
(3)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
64°
80°
115°
x
24°
36°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
27°
47°
35°
 x
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
65°
A
 x
B
33°
C
131°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
100°
a
    ∠a=180−100=80
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
90°
a
b
30°
    ∠aの対頂角が30°なので ∠a=30°
    ∠b=180−90−30=60°

(1) 80°
(2) ∠a=30° 

∠b=60°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠fのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=75°,∠b=60°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=135°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 36°,40°
残りの内角の大きさは,
    180−(36+40)=104°

(2) 46°,44°
残りの内角の大きさは,
    180−(46+44)=90°

(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
83°
l
m
n
   ∠x = 180−83 = 97
(2)    [253-00]
l
m
34°
33°
x
34°
33°
   ∠x = 34+33 = 67
(3)    [254-00]
84°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 180−84 = 96
   ∠y = 84
(4)    [261-00]
64°
68°
x
x=64+68=132
(5)    [261-00]
108°
54°
x
x=108−54=54
(1) ∠x=97°
(2) ∠x=67°
(3) ∠x=96°

∠y=84°
(4) x=132°
(5) x=54°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(9-2)=1260°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
360
°
 =90
 
4
(3)  七角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正十角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
x
 A
150°
140°
130°
150°
150°
七角形の内角の和=180×(n-2)=180×(7-2)=900°

∠xの内角を∠Aとする.
   ∠A=900-(90+150+140+130+150+150)=90°
∠x=180-∠A=90°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
50°
 x
30°
40°
50°

六角形の外角の和=360°
∠x=360-(90+50+30+40+50)=100°
(1) 1260°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=90°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
66°
62°
    x=180−66-62=52
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
44°
21°
23°
23°
25°
48°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
62°
74°
    x=180−62-74=44
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
 x
30°
80°
50°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(30+80+50)=200°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
30°
75°
 x
25°
230°
250°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(30+75+25+230+250)=110°
(1) x=52°
(2) x=21°
(3) x=44°
(4) ∠x=200°
(5) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
64°
80°
115°
x
24°
36°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(24+36)
   ∠a+∠b = 24+36
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   64+80+115+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=41
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
27°
47°
35°
 x
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+27) = 180−(47+35)
   ∠x = 55
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
65°
A
 x
B
33°
C
131°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠C+∠CED
   よって,∠CED = ∠BDC − ∠C = 131 − 33 = 98

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED = ∠A+∠B
   ∠CED = ∠A + ∠x = 98
   よって,∠x = 33
(1) ∠x=41°
(2) ∠x=55°
(3) ∠x=33°
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