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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
135°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
115°
b
40°
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠eのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=65°,∠b=60°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 33°,86°
(2) 71°,31°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
56°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
39°
51°
x
(3)    [254-00]
92°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
62°
x
(5)    [261-00]
110°
x
55°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
100°
150°
130°
100°
 x
140°
150°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
70°
70°
x
40°
80°
50°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
59°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
24°
47°
40°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
147°
112°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
200°
65°
 x
40°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
30°
70°
85°
 x
255°
260°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
x
65°
63°
27°
51°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
52°
32°
 x
32°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
80°
A
 x
B
27°
C
137°
D
E
F
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
135°
a
    ∠a=180−135=45
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
115°
b
40°
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a=40°
    ∠b=180−115−40=25°

(1) 45°
(2) ∠a=40° 

∠b=25°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠eのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=65°,∠b=60°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=125°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 33°,86°
残りの内角の大きさは,
    180−(33+86)=61°

(2) 71°,31°
残りの内角の大きさは,
    180−(71+31)=78°

(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
56°
l
m
n
   ∠x = 56
(2)    [253-00]
l
m
39°
51°
x
39°
51°
   ∠x = 39+51 = 90
(3)    [254-00]
92°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 92
   ∠y = 92
(4)    [261-00]
62°
x
x=2×62=124
(5)    [261-00]
110°
x
55°
x=110−55=55
(1) ∠x=56°
(2) ∠x=90°
(3) ∠x=92°

∠y=92°
(4) x=124°
(5) x=55°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(10-2)=1440°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
360
°
 =90
 
4
(3)  五角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正四角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
100°
150°
130°
100°
 x
140°
150°
七角形の内角の和=180×(n-2)=180×(7-2)=900°

∠x=900-(100+150+130+100+140+150)=130°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
70°
70°
x
 A
40°
80°
50°

六角形の外角の和=360°
∠xの外角を∠Aとする.
   ∠A=360-(70+70+40+80+50)=50°
∠x=180-∠A=130°
(1) 1440°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=130°
(6) ∠x=130°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
59°
62°
    x=180−59-62=59
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
24°
47°
24°
23°
23°
17°
40°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
147°
112°
    x=147-112=35
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
200°
65°
 x
40°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(200+65+40)=55°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
30°
70°
85°
 x
255°
260°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(30+70+85+255+260)=20°
(1) x=59°
(2) x=17°
(3) x=35°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
x
65°
63°
27°
51°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(27+51)
   ∠a+∠b = 27+51
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   65+90+63+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=64
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
52°
32°
 x
32°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+32) = 180−(52+32)
   ∠x = 52
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
80°
A
 x
B
27°
C
137°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB = ∠A+∠C
   ∠CFB = 80 + 27 = 107

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠B+∠CFB
   ∠B = ∠x = ∠BDC − ∠CFB = 30
(1) ∠x=64°
(2) ∠x=52°
(3) ∠x=30°
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