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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
125°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
55°
b
90°
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠eのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=60°,∠b=70°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 112°,28°
(2) 54°,36°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
60°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
44°
38°
x
(3)    [254-00]
114°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
62°
113°
(5)    [261-00]
x
106°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
100°
120°
140°
80°
 x
130°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
 x
60°
100°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
116°
70°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
46°
51°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
49°
60°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
205°
30°
 x
60°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
 x
80°
95°
25°
245°
250°
(1)
(2)
(3)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
75°
65°
105°
x
15°
45°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
62°
 x
52°
32°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
65°
A
31°
B
 x
C
125°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
125°
a
    ∠a=180−125=55
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
55°
b
90°
    ∠aの対頂角が90°なので ∠a=90°
    ∠b=180−55−90=35°

(1) 55°
(2) ∠a=90° 

∠b=35°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠eのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=60°,∠b=70°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=130°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 112°,28°
(2) 54°,36°
残りの内角の大きさは,
    180−(54+36)=90°

(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
60°
l
m
n
   ∠x = 180−60 = 120
(2)    [253-00]
l
m
44°
38°
x
44°
38°
   ∠x = 44+38 = 82
(3)    [254-00]
114°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 114
   ∠y = 114
(4)    [261-00]
x
62°
113°
x=113−62=51
(5)    [261-00]
x
106°
x=106÷2=53
(1) ∠x=120°
(2) ∠x=82°
(3) ∠x=114°

∠y=114°
(4) x=51°
(5) x=53°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
1440
°
 =144
 
10
(3)  七角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正四角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
100°
120°
140°
80°
 x
130°
六角形の内角の和=180×(n-2)=180×(6-2)=720°

∠x=720-(100+120+140+80+130)=150°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
 x
60°
100°
30°

五角形の外角の和=360°
∠x=360-(60+100+90+30)=80°
(1) 720°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
116°
70°
    x=116-70=46
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
46°
20°
26°
26°
25°
51°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
49°
60°
    x=180−49-60=71
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
205°
30°
 x
60°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(205+30+60)=65°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
 x
80°
95°
25°
245°
250°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(80+95+25+245+250)=25°
(1) x=46°
(2) x=20°
(3) x=71°
(4) ∠x=65°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
75°
65°
105°
x
15°
45°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(15+45)
   ∠a+∠b = 15+45
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   75+65+105+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=55
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
62°
 x
52°
32°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+52) = 180−(62+32)
   ∠x = 42
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
65°
A
31°
B
 x
C
125°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠B+∠DFB
   よって,∠DFB = ∠BDC − ∠B = 125 − 31 = 94

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB = ∠A+∠C
   ∠DFB = ∠A + ∠x = 94
   よって,∠x = 29
(1) ∠x=55°
(2) ∠x=42°
(3) ∠x=29°
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