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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
45°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
65°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 42°，48°
(2) 42°，51°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
104°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
45°
48°
x
(3)    [254-00]
78°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
62°
69°
x
(5)    [261-00]
107°
59°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
150°
80°
150°
150°
150°
 x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
120°
30°
80°
40°
30°
x
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
123°
65°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
27°
65°
58°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
114°
64°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
70°
185°
 x
75°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
75°
 x
255°
240°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
48°
75°
x
43°
22°
62°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
55°
41°
31°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
33°
B
 x
C
129°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
45°
a
    ∠a＝180−45＝135
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
65°
b
    ∠aの対頂角が65°なので ∠a＝65°
    ∠b＝180−35−65＝80°
(1) 135°
(2) ∠a＝65° 

∠b＝80°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 42°，48°
残りの内角の大きさは，
    180−(42＋48)＝90°
(2) 42°，51°
残りの内角の大きさは，
    180−(42＋51)＝87°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
104°
l
m
n
   ∠x ＝ 104
(2)    [253-00]
l
m
45°
48°
x
45°
48°
   ∠x ＝ 45＋48 ＝ 93
(3)    [254-00]
78°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 78
   ∠y ＝ 78
(4)    [261-00]
62°
69°
x
∠x=62+69=131
(5)    [261-00]
107°
59°
x
∠x=107−59=48
(1) ∠x=104°
(2) ∠x＝93°
(3) ∠x=78°

∠y=78°
(4) ∠x=131°
(5) ∠x=48°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1260
°
 =140
 
9
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正九角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =40
 
9
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
150°
80°
150°
150°
150°
 x
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(70+150+80+150+150+150)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
120°
30°
80°
40°
30°
x
 A
30°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(120+30+80+40+30+30)=30°
∠x=180-∠A=150°
(1) 1080°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
°
 40
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=150°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
123°
65°
    ∠x＝123-65＝58
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
27°
65°
27°
38°
38°
20°
58°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
114°
64°
    ∠x＝114-64＝50
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
70°
185°
 x
75°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(70+185+75)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
75°
 x
255°
240°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+90+75+255+240)=30°
(1) ∠x＝58°
(2) ∠x＝20°
(3) ∠x＝50°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
48°
75°
x
43°
22°
62°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(22＋62)
   ∠a＋∠b ＝ 22＋62
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   48+75+43＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝110
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
55°
41°
31°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋31) ＝ 180−(55＋41)
   ∠x ＝ 65
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
33°
B
 x
C
129°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 70 ＋ 33 ＝ 103

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 26
(1) ∠x=110°
(2) ∠x=65°
(3) ∠x=26°
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