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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
25°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
b
95°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 94°，55°
(2) 74°，53°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
71°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
33°
32°
x
(3)    [254-00]
107°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
118°
x
58°
(5)    [261-00]
114°
59°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
60°
120°
 x
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
x
30°
60°
60°
30°
(1)
(2)
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(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
63°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
x
45°
33°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
74°
39°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
105°
30°
185°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
80°
20°
250°
260°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
x
95°
49°
31°
50°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
44°
34°
 x
34°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
31°
C
129°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
25°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝25
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
b
95°
    ∠aの対頂角が95°なので ∠a＝95°
    ∠b＝180−60−95＝25°
(1) 25°
(2) ∠a＝95° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 94°，55°
(2) 74°，53°
残りの内角の大きさは，
    180−(74＋53)＝53°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
71°
l
m
n
   ∠x ＝ 71
(2)    [253-00]
l
m
33°
32°
x
33°
32°
   ∠x ＝ 33＋32 ＝ 65
(3)    [254-00]
107°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 107
   ∠y ＝ 180−107 ＝ 73
(4)    [261-00]
118°
x
58°
∠x=118−58=60
(5)    [261-00]
114°
59°
x
∠x=114−59=55
(1) ∠x=71°
(2) ∠x＝65°
(3) ∠x=107°

∠y=73°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=55°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正九角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =40
 
9
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
60°
120°
 x
120°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(130+60+120+120)=110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
x
 A
30°
60°
60°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(90+60+30+60+60+30)=30°
∠x=180-∠A=150°
(1) 900°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 40
 
(5) ∠x=110°
(6) ∠x=150°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
63°
    ∠x＝118-63＝55
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
x
18°
12°
12°
33°
45°
33°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
74°
39°
    ∠x＝74-39＝35
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
105°
30°
185°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(105+30+185)=40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
80°
20°
250°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(80+90+20+250+260)=20°
(1) ∠x＝55°
(2) ∠x＝30°
(3) ∠x＝35°
(4) ∠x=40°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
x
95°
49°
31°
50°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(31＋50)
   ∠a＋∠b ＝ 31＋50
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   60+95+49＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝75
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
44°
34°
 x
34°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋34) ＝ 180−(44＋34)
   ∠x ＝ 44
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
31°
C
129°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 65 ＋ 31 ＝ 96

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 33
(1) ∠x=75°
(2) ∠x=44°
(3) ∠x=33°
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