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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
125°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
b
90°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 38°，27°
(2) 55°，84°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
46°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
32°
54°
x
(3)    [254-00]
66°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
46°
113°
(5)    [261-00]
56°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
60°
130°
150°
140°
x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
70°
70°
 x
70°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
69°
66°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
19°
42°
44°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
52°
66°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
215°
 x
85°
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
95°
 x
20°
270°
250°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
71°
65°
x
44°
16°
49°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
45°
42°
47°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
35°
B
33°
C
123°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
125°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−125＝55
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
b
90°
    ∠aの対頂角が90°なので ∠a＝90°
    ∠b＝180−45−90＝45°
(1) 55°
(2) ∠a＝90° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 38°，27°
残りの内角の大きさは，
    180−(38＋27)＝115°
(2) 55°，84°
残りの内角の大きさは，
    180−(55＋84)＝41°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
46°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 46
(2)    [253-00]
l
m
32°
54°
x
32°
54°
   ∠x ＝ 32＋54 ＝ 86
(3)    [254-00]
66°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 66
   ∠y ＝ 180−66 ＝ 114
(4)    [261-00]
x
46°
113°
∠x=113−46=67
(5)    [261-00]
56°
x
∠x=2×56=112
(1) ∠x=46°
(2) ∠x＝86°
(3) ∠x=66°

∠y=114°
(4) ∠x=67°
(5) ∠x=112°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(9-2)=1260°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
60°
130°
150°
140°
x
 A
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=720-(60+130+90+150+140)=150°
∠x=180-∠A=30°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
70°
70°
 x
70°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(70+70+70+90)=60°
(1) 1260°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=30°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
69°
66°
    ∠x＝180−69-66＝45
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
19°
42°
19°
23°
23°
21°
44°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
52°
66°
    ∠x＝180−52-66＝62
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
215°
 x
85°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(215+85+30)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
95°
 x
20°
270°
250°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+95+20+270+250)=65°
(1) ∠x＝45°
(2) ∠x＝21°
(3) ∠x＝62°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=65°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
71°
65°
x
44°
16°
49°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(16＋49)
   ∠a＋∠b ＝ 16＋49
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   71+65+44＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝115
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
45°
42°
47°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋47) ＝ 180−(45＋42)
   ∠x ＝ 40
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
35°
B
33°
C
123°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 123 − 33 ＝ 90

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 90
   よって，∠x ＝ 55
(1) ∠x=115°
(2) ∠x=40°
(3) ∠x=55°
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