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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
70°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
b
40°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，41°
(2) 90°，53°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
80°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
32°
31°
x
(3)    [254-00]
59°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
59°
x
122°
(5)    [261-00]
x
124°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
150°
70°
 x
150°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
70°
30°
 x
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
115°
67°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
37°
48°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
100°
48°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
85°
 x
200°
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
70°
20°
275°
225°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
47°
105°
x
72°
38°
23°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
41°
71°
 x
58°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
28°
B
29°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
70°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−70＝110
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
b
40°
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a＝40°
    ∠b＝180−35−40＝105°
(1) 110°
(2) ∠a＝40° 

∠b＝105°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，41°
(2) 90°，53°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
80°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−80 ＝ 100
(2)    [253-00]
l
m
32°
31°
x
32°
31°
   ∠x ＝ 32＋31 ＝ 63
(3)    [254-00]
59°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 59
   ∠y ＝ 59
(4)    [261-00]
59°
x
122°
∠x=122−59=63
(5)    [261-00]
x
124°
∠x=124÷2=62
(1) ∠x=100°
(2) ∠x＝63°
(3) ∠x=59°

∠y=59°
(4) ∠x=63°
(5) ∠x=62°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
150°
70°
 x
150°
140°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(100+150+70+150+140)=110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
70°
30°
 x
40°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(100+70+30+40)=120°
(1) 1800°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=110°
(6) ∠x=120°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
115°
67°
    ∠x＝115-67＝48
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
37°
13°
24°
24°
24°
48°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
100°
48°
    ∠x＝100-48＝52
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
85°
 x
200°
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(85+200+40)=35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
70°
20°
275°
225°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+70+20+275+225)=110°
(1) ∠x＝48°
(2) ∠x＝13°
(3) ∠x＝52°
(4) ∠x=35°
(5) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
47°
105°
x
72°
38°
23°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(38＋23)
   ∠a＋∠b ＝ 38＋23
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   47+105+72＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝75
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
41°
71°
 x
58°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋71) ＝ 180−(41＋58)
   ∠x ＝ 28
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
28°
B
29°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 80 ＋ 28 ＝ 108

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 29＋108 ＝ 137
(1) ∠x=75°
(2) ∠x=28°
(3) ∠x=137°
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