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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
50°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
80°
25°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 48°，47°
(2) 38°，69°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
112°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
44°
48°
x
(3)    [254-00]
102°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
77°
53°
x
(5)    [261-00]
x
66°
131°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
130°
130°
 x
80°
150°
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
40°
 x
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
59°
56°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
17°
x
46°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
137°
80°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
35°
235°
30°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
95°
65°
 x
270°
230°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
42°
x
95°
57°
23°
48°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
48°
43°
45°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
28°
B
 x
C
118°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
50°
a
    ∠a＝180−50＝130
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
80°
25°
b
    ∠aの対頂角が25°なので ∠a＝25°
    ∠b＝180−80−25＝75°
(1) 130°
(2) ∠a＝25° 

∠b＝75°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 48°，47°
残りの内角の大きさは，
    180−(48＋47)＝85°
(2) 38°，69°
残りの内角の大きさは，
    180−(38＋69)＝73°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
112°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 112
(2)    [253-00]
l
m
44°
48°
x
44°
48°
   ∠x ＝ 44＋48 ＝ 92
(3)    [254-00]
102°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−102 ＝ 78
   ∠y ＝ 180−102 ＝ 78
(4)    [261-00]
77°
53°
x
∠x=77+53=130
(5)    [261-00]
x
66°
131°
∠x=131−66=65
(1) ∠x=112°
(2) ∠x＝92°
(3) ∠x=78°

∠y=78°
(4) ∠x=130°
(5) ∠x=65°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(10-2)=1440°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正四角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
130°
130°
 x
80°
150°
130°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(140+130+130+80+150+130)=140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
40°
 x
30°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(80+90+90+40+30)=30°
(1) 1440°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
59°
56°
    ∠x＝180−59-56＝65
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
17°
x
17°
29°
29°
17°
46°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
137°
80°
    ∠x＝137-80＝57
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
35°
235°
30°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(35+235+30)=60°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
95°
65°
 x
270°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+95+65+270+230)=30°
(1) ∠x＝65°
(2) ∠x＝46°
(3) ∠x＝57°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
42°
x
95°
57°
23°
48°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(23＋48)
   ∠a＋∠b ＝ 23＋48
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   42+95+57＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝95
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
48°
43°
45°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋48) ＝ 180−(43＋45)
   ∠x ＝ 40
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
28°
B
 x
C
118°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 118 − 28 ＝ 90

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 90
   よって，∠x ＝ 30
(1) ∠x=95°
(2) ∠x=40°
(3) ∠x=30°
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