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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
125°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
40°
b
45°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 31°，62°
(2) 31°，59°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
85°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
38°
44°
x
(3)    [254-00]
97°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
50°
58°
(5)    [261-00]
52°
x
113°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
120°
x
110°
100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
30°
80°
60°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
56°
67°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
46°
48°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
57°
78°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
205°
 x
60°
65°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
70°
 x
20°
255°
270°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
41°
x
56°
54°
49°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
55°
28°
38°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
49°
B
26°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
125°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−125＝55
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
40°
b
45°
    ∠aの対頂角が45°なので ∠a＝45°
    ∠b＝180−40−45＝95°
(1) 55°
(2) ∠a＝45° 

∠b＝95°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 31°，62°
残りの内角の大きさは，
    180−(31＋62)＝87°
(2) 31°，59°
残りの内角の大きさは，
    180−(31＋59)＝90°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
85°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 85
(2)    [253-00]
l
m
38°
44°
x
38°
44°
   ∠x ＝ 38＋44 ＝ 82
(3)    [254-00]
97°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 97
   ∠y ＝ 180−97 ＝ 83
(4)    [261-00]
x
50°
58°
∠x=50+58=108
(5)    [261-00]
52°
x
113°
∠x=113−52=61
(1) ∠x=85°
(2) ∠x＝82°
(3) ∠x=97°

∠y=83°
(4) ∠x=108°
(5) ∠x=61°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
120°
x
 A
110°
100°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=540-(100+120+110+100)=110°
∠x=180-∠A=70°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
30°
80°
60°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(30+90+80+60)=100°
(1) 1800°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=70°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
56°
67°
    ∠x＝180−56-67＝57
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
46°
15°
31°
31°
17°
48°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
57°
78°
    ∠x＝180−57-78＝45
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
205°
 x
60°
65°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(205+60+65)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
70°
 x
20°
255°
270°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+70+20+255+270)=85°
(1) ∠x＝57°
(2) ∠x＝15°
(3) ∠x＝45°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=85°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
41°
x
56°
54°
49°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(54＋49)
   ∠a＋∠b ＝ 54＋49
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   41+90+56＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝70
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
55°
28°
38°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋38) ＝ 180−(55＋28)
   ∠x ＝ 45
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
49°
B
26°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 50 ＋ 26 ＝ 76

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 49＋76 ＝ 125
(1) ∠x=70°
(2) ∠x=45°
(3) ∠x=125°
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