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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
95°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
80°
a
b
45°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 21°，23°
(2) 56°，73°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
58°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
41°
43°
x
(3)    [254-00]
81°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
52°
57°
(5)    [261-00]
51°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
 x
120°
150°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
100°
x
70°
50°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
56°
54°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
50°
37°
19°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
78°
43°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
220°
50°
45°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
110°
 x
220°
250°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
43°
x
70°
56°
59°
27°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
45°
 x
27°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
27°
B
 x
C
129°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
95°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−95＝85
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
80°
a
b
45°
    ∠aの対頂角が45°なので ∠a＝45°
    ∠b＝180−80−45＝55°
(1) 85°
(2) ∠a＝45° 

∠b＝55°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 21°，23°
残りの内角の大きさは，
    180−(21＋23)＝136°
(2) 56°，73°
残りの内角の大きさは，
    180−(56＋73)＝51°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
58°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 58
(2)    [253-00]
l
m
41°
43°
x
41°
43°
   ∠x ＝ 41＋43 ＝ 84
(3)    [254-00]
81°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 81
   ∠y ＝ 81
(4)    [261-00]
x
52°
57°
∠x=52+57=109
(5)    [261-00]
51°
x
∠x=2×51=102
(1) ∠x=58°
(2) ∠x＝84°
(3) ∠x=81°

∠y=81°
(4) ∠x=109°
(5) ∠x=102°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(5-2)=540°
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   六角形の内角の和は
      180°×(6-2)=720°

   正六角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
720
°
 =120
 
6
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
 x
120°
150°
140°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(90+100+120+150+140)=120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
100°
x
 A
70°
50°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(60+100+70+50)=80°
∠x=180-∠A=100°
(1) 540°
(2)
°
 120
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
56°
54°
    ∠x＝180−56-54＝70
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
50°
32°
18°
18°
19°
37°
19°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
78°
43°
    ∠x＝78-43＝35
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
220°
50°
45°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(220+50+45)=45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
110°
 x
220°
250°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+90+110+220+250)=30°
(1) ∠x＝70°
(2) ∠x＝32°
(3) ∠x＝35°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
43°
x
70°
56°
59°
27°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(59＋27)
   ∠a＋∠b ＝ 59＋27
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   43+70+56＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝105
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
45°
 x
27°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋45) ＝ 180−(65＋27)
   ∠x ＝ 47
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
27°
B
 x
C
129°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 50 ＋ 27 ＝ 77

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 52
(1) ∠x=105°
(2) ∠x=47°
(3) ∠x=52°
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