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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
140°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
25°
a
b
70°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 84°，26°
(2) 44°，79°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
75°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
42°
41°
x
(3)    [254-00]
67°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
57°
x
(5)    [261-00]
120°
60°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
100°
120°
 x
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
50°
x
30°
30°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
50°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
39°
90°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
225°
 x
65°
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
115°
 x
25°
280°
215°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
51°
x
70°
60°
45°
34°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
47°
52°
 x
49°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
30°
B
34°
C
129°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
140°
a
    ∠a＝180−140＝40
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
25°
a
b
70°
    ∠aの対頂角が70°なので ∠a＝70°
    ∠b＝180−25−70＝85°
(1) 40°
(2) ∠a＝70° 

∠b＝85°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 84°，26°
残りの内角の大きさは，
    180−(84＋26)＝70°
(2) 44°，79°
残りの内角の大きさは，
    180−(44＋79)＝57°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
75°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−75 ＝ 105
(2)    [253-00]
l
m
42°
41°
x
42°
41°
   ∠x ＝ 42＋41 ＝ 83
(3)    [254-00]
67°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−67 ＝ 113
   ∠y ＝ 180−67 ＝ 113
(4)    [261-00]
57°
x
∠x=2×57=114
(5)    [261-00]
120°
60°
x
∠x=120−60=60
(1) ∠x=105°
(2) ∠x＝83°
(3) ∠x=113°

∠y=113°
(4) ∠x=114°
(5) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   六角形の内角の和は
      180°×(6-2)=720°

   正六角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
720
°
 =120
 
6
(3)  十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
100°
120°
 x
150°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(120+90+100+120+150)=140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
50°
x
 A
30°
30°
40°

六角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(100+50+30+30+40)=110°
∠x=180-∠A=70°
(1) 1080°
(2)
°
 120
 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
60°
    ∠x＝111-60＝51
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
27°
33°
33°
17°
50°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
39°
90°
    ∠x＝180−39-90＝51
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
225°
 x
65°
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(225+65+40)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
115°
 x
25°
280°
215°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+115+25+280+215)=60°
(1) ∠x＝51°
(2) ∠x＝27°
(3) ∠x＝51°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
51°
x
70°
60°
45°
34°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(45＋34)
   ∠a＋∠b ＝ 45＋34
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   51+70+60＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝100
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
47°
52°
 x
49°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋52) ＝ 180−(47＋49)
   ∠x ＝ 44
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
30°
B
34°
C
129°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 129 − 34 ＝ 95

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 95
   よって，∠x ＝ 65
(1) ∠x=100°
(2) ∠x=44°
(3) ∠x=65°
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