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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
40°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
45°
a
b
45°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 47°，80°
(2) 20°，23°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
54°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
46°
30°
x
(3)    [254-00]
111°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
63°
134°
(5)    [261-00]
x
55°
111°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
130°
140°
x
140°
110°
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
80°
70°
40°
x
100°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
59°
66°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
43°
46°
21°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
45°
97°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
80°
65°
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
100°
105°
20°
230°
245°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
58°
x
65°
65°
45°
37°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
30°
63°
33°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
25°
B
36°
C
116°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
40°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−40＝140
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
45°
a
b
45°
    ∠aの対頂角が45°なので ∠a＝45°
    ∠b＝180−45−45＝90°
(1) 140°
(2) ∠a＝45° 

∠b＝90°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 47°，80°
残りの内角の大きさは，
    180−(47＋80)＝53°
(2) 20°，23°
残りの内角の大きさは，
    180−(20＋23)＝137°
(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
54°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 54
(2)    [253-00]
l
m
46°
30°
x
46°
30°
   ∠x ＝ 46＋30 ＝ 76
(3)    [254-00]
111°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−111 ＝ 69
   ∠y ＝ 180−111 ＝ 69
(4)    [261-00]
x
63°
134°
∠x=134−63=71
(5)    [261-00]
x
55°
111°
∠x=111−55=56
(1) ∠x=54°
(2) ∠x＝76°
(3) ∠x=69°

∠y=69°
(4) ∠x=71°
(5) ∠x=56°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(9-2)=1260°
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   七角形の内角の和は
      180°×(7-2)=900°

   正七角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       900 °
 
  7 
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
130°
140°
x
 A
140°
110°
130°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=900-(110+130+140+140+110+130)=140°
∠x=180-∠A=40°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
80°
70°
40°
x
 A
100°

六角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(40+80+70+40+100)=30°
∠x=180-∠A=150°
(1) 1260°
(2)
 900 °
 
  7 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=40°
(6) ∠x=150°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
59°
66°
    ∠x＝180−59-66＝55
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
43°
18°
25°
25°
21°
46°
21°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
45°
97°
    ∠x＝180−45-97＝38
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
80°
65°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(80+65+30)=185°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
100°
105°
20°
230°
245°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(100+105+20+230+245)=20°
(1) ∠x＝55°
(2) ∠x＝18°
(3) ∠x＝38°
(4) ∠x=185°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
58°
x
65°
65°
45°
37°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(45＋37)
   ∠a＋∠b ＝ 45＋37
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   58+65+65＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝90
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
30°
63°
33°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋33) ＝ 180−(30＋63)
   ∠x ＝ 60
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
25°
B
36°
C
116°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 116 − 25 ＝ 91

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 91
   よって，∠x ＝ 55
(1) ∠x=90°
(2) ∠x=60°
(3) ∠x=55°
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