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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
55°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
65°
45°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 33°，57°
(2) 58°，60°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
77°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
42°
55°
x
(3)    [254-00]
84°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
63°
123°
(5)    [261-00]
x
58°
132°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
100°
 x
130°
130°
150°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
 x
70°
70°
30°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
127°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
11°
x
38°
14°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
49°
90°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
230°
 x
40°
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
115°
60°
25°
270°
225°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
46°
100°
60°
x
43°
34°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
38°
46°
31°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
25°
B
 x
C
133°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
55°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝55
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
65°
45°
b
    ∠aの対頂角が45°なので ∠a＝45°
    ∠b＝180−65−45＝70°
(1) 55°
(2) ∠a＝45° 

∠b＝70°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 33°，57°
残りの内角の大きさは，
    180−(33＋57)＝90°
(2) 58°，60°
残りの内角の大きさは，
    180−(58＋60)＝62°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
77°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−77 ＝ 103
(2)    [253-00]
l
m
42°
55°
x
42°
55°
   ∠x ＝ 42＋55 ＝ 97
(3)    [254-00]
84°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−84 ＝ 96
   ∠y ＝ 84
(4)    [261-00]
x
63°
123°
∠x=123−63=60
(5)    [261-00]
x
58°
132°
∠x=132−58=74
(1) ∠x=103°
(2) ∠x＝97°
(3) ∠x=96°

∠y=84°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=74°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(9-2)=1260°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1260
°
 =140
 
9
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
100°
 x
130°
130°
150°
140°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(100+100+130+130+150+140)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
 x
70°
70°
30°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(80+70+70+30+30+30)=50°
(1) 1260°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=50°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
127°
62°
    ∠x＝127-62＝65
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
11°
x
11°
24°
24°
14°
38°
14°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
49°
90°
    ∠x＝180−49-90＝41
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
230°
 x
40°
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(230+40+40)=50°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
115°
60°
25°
270°
225°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(115+60+25+270+225)=25°
(1) ∠x＝65°
(2) ∠x＝35°
(3) ∠x＝41°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
46°
100°
60°
x
43°
34°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(43＋34)
   ∠a＋∠b ＝ 43＋34
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   46+100+60＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝77
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
38°
46°
31°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋31) ＝ 180−(38＋46)
   ∠x ＝ 53
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
25°
B
 x
C
133°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 70 ＋ 25 ＝ 95

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 38
(1) ∠x=77°
(2) ∠x=53°
(3) ∠x=38°
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