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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
35°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
105°
50°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 29°，25°
(2) 24°，24°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
58°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
45°
49°
x
(3)    [254-00]
72°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
69°
121°
(5)    [261-00]
67°
66°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
80°
x
150°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
70°
70°
 x
60°
80°
40°
(1)
(2)
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(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
124°
56°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
19°
34°
40°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
93°
59°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
225°
50°
 x
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
70°
 x
20°
255°
260°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
115°
85°
59°
36°
14°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
41°
 x
35°
65°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
31°
B
29°
C
125°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
35°
a
    ∠a＝180−35＝145
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
105°
50°
b
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−105−50＝25°
(1) 145°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 29°，25°
残りの内角の大きさは，
    180−(29＋25)＝126°
(2) 24°，24°
残りの内角の大きさは，
    180−(24＋24)＝132°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
58°
l
m
n
   ∠x ＝ 58
(2)    [253-00]
l
m
45°
49°
x
45°
49°
   ∠x ＝ 45＋49 ＝ 94
(3)    [254-00]
72°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−72 ＝ 108
   ∠y ＝ 72
(4)    [261-00]
x
69°
121°
∠x=121−69=52
(5)    [261-00]
67°
66°
x
∠x=67+66=133
(1) ∠x=58°
(2) ∠x＝94°
(3) ∠x=108°

∠y=72°
(4) ∠x=52°
(5) ∠x=133°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       1620 °
 
  11 
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
80°
x
 A
150°
140°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=720-(140+90+80+150+140)=120°
∠x=180-∠A=60°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
70°
70°
 x
60°
80°
40°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(70+70+60+80+40)=40°
(1) 360°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=60°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
124°
56°
    ∠x＝124-56＝68
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
19°
34°
19°
15°
15°
25°
40°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
93°
59°
    ∠x＝93-59＝34
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
225°
50°
 x
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(225+50+30)=55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
70°
 x
20°
255°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+70+20+255+260)=85°
(1) ∠x＝68°
(2) ∠x＝25°
(3) ∠x＝34°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=85°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
115°
85°
59°
36°
14°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(36＋14)
   ∠a＋∠b ＝ 36＋14
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   115+85+59＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝51
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
41°
 x
35°
65°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋35) ＝ 180−(41＋65)
   ∠x ＝ 71
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
31°
B
29°
C
125°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 125 − 31 ＝ 94

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 94
   よって，∠x ＝ 65
(1) ∠x=51°
(2) ∠x=71°
(3) ∠x=65°
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