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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
40°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
b
90°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 59°，68°
(2) 26°，46°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
98°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
49°
39°
x
(3)    [254-00]
113°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
100°
x
55°
(5)    [261-00]
109°
x
57°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
100°
110°
 x
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
40°
40°
80°
100°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
65°
63°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
43°
47°
26°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
48°
78°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
190°
85°
 x
35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
95°
30°
235°
265°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
40°
x
85°
43°
47°
40°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
44°
54°
 x
37°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
 x
B
25°
C
127°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
40°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−40＝140
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
b
90°
    ∠aの対頂角が90°なので ∠a＝90°
    ∠b＝180−45−90＝45°
(1) 140°
(2) ∠a＝90° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 59°，68°
残りの内角の大きさは，
    180−(59＋68)＝53°
(2) 26°，46°
残りの内角の大きさは，
    180−(26＋46)＝108°
(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
98°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−98 ＝ 82
(2)    [253-00]
l
m
49°
39°
x
49°
39°
   ∠x ＝ 49＋39 ＝ 88
(3)    [254-00]
113°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−113 ＝ 67
   ∠y ＝ 113
(4)    [261-00]
100°
x
55°
∠x=100−55=45
(5)    [261-00]
109°
x
57°
∠x=109−57=52
(1) ∠x=82°
(2) ∠x＝88°
(3) ∠x=67°

∠y=113°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=52°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
100°
110°
 x
130°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(100+100+110+130)=100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
40°
40°
80°
100°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(40+40+80+100)=100°
(1) 360°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=100°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
65°
63°
    ∠x＝180−65-63＝52
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
43°
22°
21°
21°
26°
47°
26°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
48°
78°
    ∠x＝180−48-78＝54
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
190°
85°
 x
35°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(190+85+35)=50°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
95°
30°
235°
265°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+95+30+235+265)=70°
(1) ∠x＝52°
(2) ∠x＝22°
(3) ∠x＝54°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
40°
x
85°
43°
47°
40°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(47＋40)
   ∠a＋∠b ＝ 47＋40
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   40+85+43＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝105
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
44°
54°
 x
37°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋54) ＝ 180−(44＋37)
   ∠x ＝ 27
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
 x
B
25°
C
127°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 127 − 25 ＝ 102

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 102
   よって，∠x ＝ 47
(1) ∠x=105°
(2) ∠x=27°
(3) ∠x=47°
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