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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
145°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
115°
40°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 42°，40°
(2) 56°，66°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
87°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
49°
60°
x
(3)    [254-00]
121°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
56°
x
(5)    [261-00]
114°
54°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
100°
140°
150°
130°
100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
30°
40°
80°
 x
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
65°
70°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
38°
30°
15°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
51°
87°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
70°
50°
 x
35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
115°
 x
25°
265°
225°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
45°
115°
x
60°
30°
25°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
47°
42°
 x
31°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
34°
B
27°
C
131°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
145°
a
    ∠a＝180−145＝35
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
115°
40°
b
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a＝40°
    ∠b＝180−115−40＝25°
(1) 35°
(2) ∠a＝40° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 42°，40°
残りの内角の大きさは，
    180−(42＋40)＝98°
(2) 56°，66°
残りの内角の大きさは，
    180−(56＋66)＝58°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
87°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 87
(2)    [253-00]
l
m
49°
60°
x
49°
60°
   ∠x ＝ 49＋60 ＝ 109
(3)    [254-00]
121°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−121 ＝ 59
   ∠y ＝ 121
(4)    [261-00]
56°
x
∠x=2×56=112
(5)    [261-00]
114°
54°
x
∠x=114−54=60
(1) ∠x=87°
(2) ∠x＝109°
(3) ∠x=59°

∠y=121°
(4) ∠x=112°
(5) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   六角形の内角の和は
      180°×(6-2)=720°

   正六角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
720
°
 =120
 
6
(3)  七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
100°
140°
150°
130°
100°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(100+140+150+130+100)=100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
30°
40°
80°
 x
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(110+30+40+80+30+30)=40°
(1) 1080°
(2)
°
 120
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=100°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
65°
70°
    ∠x＝180−65-70＝45
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
38°
23°
15°
15°
15°
30°
15°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
51°
87°
    ∠x＝180−51-87＝42
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
70°
50°
 x
35°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(70+50+35)=205°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
115°
 x
25°
265°
225°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+115+25+265+225)=70°
(1) ∠x＝45°
(2) ∠x＝23°
(3) ∠x＝42°
(4) ∠x=205°
(5) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
45°
115°
x
60°
30°
25°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(30＋25)
   ∠a＋∠b ＝ 30＋25
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   45+115+60＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝85
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
47°
42°
 x
31°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋42) ＝ 180−(47＋31)
   ∠x ＝ 36
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
34°
B
27°
C
131°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 131 − 27 ＝ 104

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 104
   よって，∠x ＝ 70
(1) ∠x=85°
(2) ∠x=36°
(3) ∠x=70°
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