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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
30°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
75°
30°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 51°，37°
(2) 51°，26°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
115°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
36°
43°
x
(3)    [254-00]
90°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
105°
x
50°
(5)    [261-00]
104°
45°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
 x
130°
80°
130°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
 x
60°
40°
60°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
113°
54°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
44°
47°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
110°
60°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
185°
 x
70°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
95°
 x
30°
240°
235°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
48°
75°
95°
x
27°
62°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
55°
25°
40°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
29°
B
30°
C
114°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
30°
a
    ∠a＝180−30＝150
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
75°
30°
b
    ∠aの対頂角が30°なので ∠a＝30°
    ∠b＝180−75−30＝75°
(1) 150°
(2) ∠a＝30° 

∠b＝75°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 51°，37°
残りの内角の大きさは，
    180−(51＋37)＝92°
(2) 51°，26°
残りの内角の大きさは，
    180−(51＋26)＝103°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
115°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−115 ＝ 65
(2)    [253-00]
l
m
36°
43°
x
36°
43°
   ∠x ＝ 36＋43 ＝ 79
(3)    [254-00]
90°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 90
   ∠y ＝ 180−90 ＝ 90
(4)    [261-00]
105°
x
50°
∠x=105−50=55
(5)    [261-00]
104°
45°
x
∠x=104−45=59
(1) ∠x=65°
(2) ∠x＝79°
(3) ∠x=90°

∠y=90°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=59°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正四角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
 x
130°
80°
130°
150°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(110+130+80+130+150)=120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
 x
60°
40°
60°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(100+60+40+60)=100°
(1) 900°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
113°
54°
    ∠x＝113-54＝59
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
44°
19°
25°
25°
22°
47°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
110°
60°
    ∠x＝110-60＝50
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
185°
 x
70°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(60+185+70)=45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
95°
 x
30°
240°
235°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+95+30+240+235)=95°
(1) ∠x＝59°
(2) ∠x＝19°
(3) ∠x＝50°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=95°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
48°
75°
95°
x
27°
62°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(27＋62)
   ∠a＋∠b ＝ 27＋62
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   48+75+95＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝53
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
55°
25°
40°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋40) ＝ 180−(55＋25)
   ∠x ＝ 40
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
29°
B
30°
C
114°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 114 − 30 ＝ 84

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 84
   よって，∠x ＝ 55
(1) ∠x=53°
(2) ∠x=40°
(3) ∠x=55°
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