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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
75°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
75°
b
35°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 117°，29°
(2) 104°，33°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
89°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
40°
43°
x
(3)    [254-00]
120°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
104°
48°
x
(5)    [261-00]
64°
68°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
130°
140°
80°
150°
130°
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
40°
60°
60°
 x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
113°
65°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
16°
x
36°
18°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
100°
55°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
240°
35°
 x
35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
80°
70°
25°
270°
250°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
62°
70°
x
50°
15°
53°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
37°
62°
30°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
41°
B
 x
C
133°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
75°
a
    ∠a＝180−75＝105
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
75°
b
35°
    ∠aの対頂角が35°なので ∠a＝35°
    ∠b＝180−75−35＝70°
(1) 105°
(2) ∠a＝35° 

∠b＝70°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 117°，29°
(2) 104°，33°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
89°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 89
(2)    [253-00]
l
m
40°
43°
x
40°
43°
   ∠x ＝ 40＋43 ＝ 83
(3)    [254-00]
120°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 120
   ∠y ＝ 180−120 ＝ 60
(4)    [261-00]
104°
48°
x
∠x=104−48=56
(5)    [261-00]
64°
68°
x
∠x=64+68=132
(1) ∠x=89°
(2) ∠x＝83°
(3) ∠x=120°

∠y=60°
(4) ∠x=56°
(5) ∠x=132°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
130°
140°
80°
150°
130°
120°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(130+140+80+150+130+120)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
40°
60°
60°
 x

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(60+40+60+60+90)=50°
(1) 900°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=50°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
113°
65°
    ∠x＝113-65＝48
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
16°
x
16°
18°
18°
18°
36°
18°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
100°
55°
    ∠x＝100-55＝45
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
240°
35°
 x
35°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(240+35+35)=50°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
80°
70°
25°
270°
250°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(80+70+25+270+250)=25°
(1) ∠x＝48°
(2) ∠x＝34°
(3) ∠x＝45°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
62°
70°
x
50°
15°
53°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(15＋53)
   ∠a＋∠b ＝ 15＋53
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   62+70+50＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝110
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
37°
62°
30°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋37) ＝ 180−(62＋30)
   ∠x ＝ 55
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
41°
B
 x
C
133°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 133 − 41 ＝ 92

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 92
   よって，∠x ＝ 32
(1) ∠x=110°
(2) ∠x=55°
(3) ∠x=32°
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