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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
65°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
50°
b
80°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 57°，75°
(2) 26°，74°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
52°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
43°
46°
x
(3)    [254-00]
120°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
100°
x
55°
(5)    [261-00]
x
53°
134°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
120°
100°
 x
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
 x
30°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
127°
54°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
43°
38°
18°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
138°
68°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
100°
 x
190°
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
70°
 x
25°
240°
255°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
36°
75°
95°
x
37°
64°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
41°
 x
51°
51°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
27°
B
41°
C
123°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
65°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−65＝115
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
50°
b
80°
    ∠aの対頂角が80°なので ∠a＝80°
    ∠b＝180−50−80＝50°
(1) 115°
(2) ∠a＝80° 

∠b＝50°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 57°，75°
残りの内角の大きさは，
    180−(57＋75)＝48°
(2) 26°，74°
残りの内角の大きさは，
    180−(26＋74)＝80°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
52°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−52 ＝ 128
(2)    [253-00]
l
m
43°
46°
x
43°
46°
   ∠x ＝ 43＋46 ＝ 89
(3)    [254-00]
120°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 120
   ∠y ＝ 120
(4)    [261-00]
100°
x
55°
∠x=100−55=45
(5)    [261-00]
x
53°
134°
∠x=134−53=81
(1) ∠x=128°
(2) ∠x＝89°
(3) ∠x=120°

∠y=120°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=81°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正四角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
120°
100°
 x
150°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(110+120+100+150)=60°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
 x
30°
30°
30°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(110+90+30+30+30)=70°
(1) 720°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=60°
(6) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
127°
54°
    ∠x＝127-54＝73
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
43°
23°
20°
20°
18°
38°
18°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
138°
68°
    ∠x＝138-68＝70
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
100°
 x
190°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(100+190+30)=40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
70°
 x
25°
240°
255°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+70+25+240+255)=100°
(1) ∠x＝73°
(2) ∠x＝23°
(3) ∠x＝70°
(4) ∠x=40°
(5) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
36°
75°
95°
x
37°
64°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(37＋64)
   ∠a＋∠b ＝ 37＋64
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   36+75+95＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝53
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
41°
 x
51°
51°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋51) ＝ 180−(41＋51)
   ∠x ＝ 41
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
27°
B
41°
C
123°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 123 − 41 ＝ 82

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 82
   よって，∠x ＝ 55
(1) ∠x=53°
(2) ∠x=41°
(3) ∠x=55°
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