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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
105°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
70°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 63°，42°
(2) 45°，45°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
88°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
37°
42°
x
(3)    [254-00]
120°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
49°
45°
(5)    [261-00]
103°
x
47°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
150°
120°
130°
130°
140°
 x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
60°
60°
 x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
57°
53°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
55°
53°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
139°
80°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
230°
45°
55°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
100°
80°
25°
260°
230°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
81°
70°
x
68°
27°
34°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
42°
55°
45°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
32°
B
30°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
105°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−105＝75
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
70°
b
    ∠aの対頂角が70°なので ∠a＝70°
    ∠b＝180−30−70＝80°
(1) 75°
(2) ∠a＝70° 

∠b＝80°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 63°，42°
残りの内角の大きさは，
    180−(63＋42)＝75°
(2) 45°，45°
残りの内角の大きさは，
    180−(45＋45)＝90°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
88°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 88
(2)    [253-00]
l
m
37°
42°
x
37°
42°
   ∠x ＝ 37＋42 ＝ 79
(3)    [254-00]
120°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−120 ＝ 60
   ∠y ＝ 180−120 ＝ 60
(4)    [261-00]
x
49°
45°
∠x=49+45=94
(5)    [261-00]
103°
x
47°
∠x=103−47=56
(1) ∠x=88°
(2) ∠x＝79°
(3) ∠x=60°

∠y=60°
(4) ∠x=94°
(5) ∠x=56°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
150°
120°
130°
130°
140°
 x
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(80+150+120+130+130+140)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
60°
60°
 x

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(90+80+60+60)=70°
(1) 720°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
57°
53°
    ∠x＝180−57-53＝70
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
55°
24°
31°
31°
22°
53°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
139°
80°
    ∠x＝139-80＝59
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
230°
45°
55°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(230+45+55)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
100°
80°
25°
260°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(100+80+25+260+230)=25°
(1) ∠x＝70°
(2) ∠x＝22°
(3) ∠x＝59°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
81°
70°
x
68°
27°
34°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(27＋34)
   ∠a＋∠b ＝ 27＋34
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   81+70+68＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝80
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
42°
55°
45°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋45) ＝ 180−(42＋55)
   ∠x ＝ 52
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
32°
B
30°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 60 ＋ 30 ＝ 90

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 32＋90 ＝ 122
(1) ∠x=80°
(2) ∠x=52°
(3) ∠x=122°
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