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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
125°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
65°
b
55°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 40°，50°
(2) 56°，34°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
65°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
48°
48°
x
(3)    [254-00]
93°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
71°
x
126°
(5)    [261-00]
106°
x
54°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
 x
120°
110°
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
30°
100°
60°
50°
x
50°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
66°
57°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
16°
40°
41°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
78°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
35°
195°
 x
70°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
85°
 x
260°
240°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
51°
105°
x
68°
47°
19°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
39°
54°
 x
49°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
30°
B
37°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
125°
a
    ∠a＝180−125＝55
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
65°
b
55°
    ∠aの対頂角が55°なので ∠a＝55°
    ∠b＝180−65−55＝60°
(1) 55°
(2) ∠a＝55° 

∠b＝60°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 40°，50°
残りの内角の大きさは，
    180−(40＋50)＝90°
(2) 56°，34°
残りの内角の大きさは，
    180−(56＋34)＝90°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
65°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−65 ＝ 115
(2)    [253-00]
l
m
48°
48°
x
48°
48°
   ∠x ＝ 48＋48 ＝ 96
(3)    [254-00]
93°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 93
   ∠y ＝ 180−93 ＝ 87
(4)    [261-00]
71°
x
126°
∠x=126−71=55
(5)    [261-00]
106°
x
54°
∠x=106−54=52
(1) ∠x=115°
(2) ∠x＝96°
(3) ∠x=93°

∠y=87°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=52°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
 x
120°
110°
120°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(130+120+90+110+120)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
30°
100°
60°
50°
x
 A
50°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(40+30+100+60+50+50)=30°
∠x=180-∠A=150°
(1) 900°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=150°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
66°
57°
    ∠x＝180−66-57＝57
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
16°
40°
16°
24°
24°
17°
41°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
78°
    ∠x＝121-78＝43
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
35°
195°
 x
70°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(35+195+70)=60°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
85°
 x
260°
240°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+90+85+260+240)=20°
(1) ∠x＝57°
(2) ∠x＝17°
(3) ∠x＝43°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
51°
105°
x
68°
47°
19°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(47＋19)
   ∠a＋∠b ＝ 47＋19
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   51+105+68＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝70
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
39°
54°
 x
49°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋54) ＝ 180−(39＋49)
   ∠x ＝ 34
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
30°
B
37°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 65 ＋ 37 ＝ 102

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 30＋102 ＝ 132
(1) ∠x=70°
(2) ∠x=34°
(3) ∠x=132°
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