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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
145°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
90°
b
35°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，60°
(2) 31°，63°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
131°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
33°
60°
x
(3)    [254-00]
60°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
52°
118°
(5)    [261-00]
101°
x
45°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
150°
 x
120°
150°
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
50°
40°
130°
40°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
124°
67°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
15°
x
48°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
87°
36°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
 x
30°
45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
70°
110°
20°
230°
265°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
51°
x
115°
49°
21°
39°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
45°
35°
50°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
25°
B
34°
C
134°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
145°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−145＝35
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
90°
b
35°
    ∠aの対頂角が35°なので ∠a＝35°
    ∠b＝180−90−35＝55°
(1) 35°
(2) ∠a＝35° 

∠b＝55°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，60°
(2) 31°，63°
残りの内角の大きさは，
    180−(31＋63)＝86°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
131°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−131 ＝ 49
(2)    [253-00]
l
m
33°
60°
x
33°
60°
   ∠x ＝ 33＋60 ＝ 93
(3)    [254-00]
60°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−60 ＝ 120
   ∠y ＝ 60
(4)    [261-00]
x
52°
118°
∠x=118−52=66
(5)    [261-00]
101°
x
45°
∠x=101−45=56
(1) ∠x=49°
(2) ∠x＝93°
(3) ∠x=120°

∠y=60°
(4) ∠x=66°
(5) ∠x=56°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(9-2)=1260°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
150°
 x
120°
150°
130°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(90+130+150+120+150+130)=130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
50°
40°
130°
40°
40°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(50+40+130+40+40)=60°
(1) 1260°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=130°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
124°
67°
    ∠x＝124-67＝57
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
15°
x
15°
20°
20°
28°
48°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
87°
36°
    ∠x＝87-36＝51
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
 x
30°
45°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(55+30+45)=230°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
70°
110°
20°
230°
265°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(70+110+20+230+265)=25°
(1) ∠x＝57°
(2) ∠x＝35°
(3) ∠x＝51°
(4) ∠x=230°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
51°
x
115°
49°
21°
39°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(21＋39)
   ∠a＋∠b ＝ 21＋39
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   51+115+49＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝85
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
45°
35°
50°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋45) ＝ 180−(35＋50)
   ∠x ＝ 40
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
25°
B
34°
C
134°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 134 − 34 ＝ 100

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 100
   よって，∠x ＝ 75
(1) ∠x=85°
(2) ∠x=40°
(3) ∠x=75°
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