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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
90°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
75°
a
b
55°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，52°
(2) 55°，35°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
100°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
45°
32°
x
(3)    [254-00]
93°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
110°
56°
x
(5)    [261-00]
x
59°
60°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
60°
110°
130°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
x
30°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
56°
55°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
29°
x
38°
16°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
54°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
235°
 x
40°
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
70°
20°
270°
235°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
77°
x
58°
32°
28°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
31°
41°
35°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
44°
B
 x
C
130°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
90°
a
    ∠a＝180−90＝90
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
75°
a
b
55°
    ∠aの対頂角が55°なので ∠a＝55°
    ∠b＝180−75−55＝50°
(1) 90°
(2) ∠a＝55° 

∠b＝50°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，52°
(2) 55°，35°
残りの内角の大きさは，
    180−(55＋35)＝90°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
100°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−100 ＝ 80
(2)    [253-00]
l
m
45°
32°
x
45°
32°
   ∠x ＝ 45＋32 ＝ 77
(3)    [254-00]
93°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−93 ＝ 87
   ∠y ＝ 93
(4)    [261-00]
110°
56°
x
∠x=110−56=54
(5)    [261-00]
x
59°
60°
∠x=59+60=119
(1) ∠x=80°
(2) ∠x＝77°
(3) ∠x=87°

∠y=93°
(4) ∠x=54°
(5) ∠x=119°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(11-2)=1620°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       1620 °
 
  11 
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正五角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =72
 
5
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
60°
110°
130°
150°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(60+110+130+150)=90°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
x
 A
30°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(90+60+90+30+30+30)=30°
∠x=180-∠A=150°
(1) 1620°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
°
 72
 
(5) ∠x=90°
(6) ∠x=150°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
56°
55°
    ∠x＝180−56-55＝69
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
29°
x
29°
22°
22°
16°
38°
16°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
54°
    ∠x＝121-54＝67
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
235°
 x
40°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(235+40+30)=55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
70°
20°
270°
235°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+70+20+270+235)=105°
(1) ∠x＝69°
(2) ∠x＝51°
(3) ∠x＝67°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=105°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
77°
x
58°
32°
28°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(32＋28)
   ∠a＋∠b ＝ 32＋28
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   77+90+58＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝75
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
31°
41°
35°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋31) ＝ 180−(41＋35)
   ∠x ＝ 45
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
44°
B
 x
C
130°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 60 ＋ 44 ＝ 104

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 26
(1) ∠x=75°
(2) ∠x=45°
(3) ∠x=26°
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