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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
105°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
b
50°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 48°，42°
(2) 36°，54°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
106°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
31°
60°
x
(3)    [254-00]
98°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
81°
x
126°
(5)    [261-00]
100°
x
54°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
120°
110°
120°
150°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
30°
50°
70°
40°
30°
 x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
65°
59°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
x
48°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
46°
85°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
40°
 x
35°
215°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
95°
20°
240°
260°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
57°
x
57°
53°
33°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
38°
55°
35°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
30°
B
35°
C
140°
D
E
F
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
105°
a
    ∠a＝180−105＝75
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
b
50°
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−30−50＝100°
(1) 75°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝100°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 48°，42°
残りの内角の大きさは，
    180−(48＋42)＝90°
(2) 36°，54°
残りの内角の大きさは，
    180−(36＋54)＝90°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
106°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−106 ＝ 74
(2)    [253-00]
l
m
31°
60°
x
31°
60°
   ∠x ＝ 31＋60 ＝ 91
(3)    [254-00]
98°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 98
   ∠y ＝ 98
(4)    [261-00]
81°
x
126°
∠x=126−81=45
(5)    [261-00]
100°
x
54°
∠x=100−54=46
(1) ∠x=74°
(2) ∠x＝91°
(3) ∠x=98°

∠y=98°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=46°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(10-2)=1440°
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   七角形の内角の和は
      180°×(7-2)=900°

   正七角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       900 °
 
  7 
(3)  七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
120°
110°
120°
150°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(120+110+120+150+150+150)=100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
30°
50°
70°
40°
30°
 x

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(110+30+50+70+40+30)=30°
(1) 1440°
(2)
 900 °
 
  7 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=100°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
65°
59°
    ∠x＝180−65-59＝56
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
x
18°
23°
23°
25°
48°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
46°
85°
    ∠x＝180−46-85＝49
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
40°
 x
35°
215°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(40+35+215)=70°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
95°
20°
240°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+95+20+240+260)=85°
(1) ∠x＝56°
(2) ∠x＝41°
(3) ∠x＝49°
(4) ∠x=70°
(5) ∠x=85°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
57°
x
57°
53°
33°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(53＋33)
   ∠a＋∠b ＝ 53＋33
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   57+90+57＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝70
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
38°
55°
35°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋35) ＝ 180−(38＋55)
   ∠x ＝ 58
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
30°
B
35°
C
140°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 140 − 30 ＝ 110

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 110
   よって，∠x ＝ 75
(1) ∠x=70°
(2) ∠x=58°
(3) ∠x=75°
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