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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
85°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
90°
25°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 80°，55°
(2) 31°，19°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
80°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
36°
48°
x
(3)    [254-00]
55°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
47°
55°
(5)    [261-00]
57°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
140°
60°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
30°
x
110°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
59°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
75°
58°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
144°
90°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
240°
45°
45°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
75°
115°
30°
210°
270°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
71°
60°
x
51°
24°
44°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
32°
63°
43°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
35°
B
27°
C
127°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
85°
a
    ∠a＝180−85＝95
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
90°
25°
b
    ∠aの対頂角が25°なので ∠a＝25°
    ∠b＝180−90−25＝65°
(1) 95°
(2) ∠a＝25° 

∠b＝65°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 80°，55°
残りの内角の大きさは，
    180−(80＋55)＝45°
(2) 31°，19°
残りの内角の大きさは，
    180−(31＋19)＝130°
(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
80°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−80 ＝ 100
(2)    [253-00]
l
m
36°
48°
x
36°
48°
   ∠x ＝ 36＋48 ＝ 84
(3)    [254-00]
55°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−55 ＝ 125
   ∠y ＝ 180−55 ＝ 125
(4)    [261-00]
x
47°
55°
∠x=47+55=102
(5)    [261-00]
57°
x
∠x=2×57=114
(1) ∠x=100°
(2) ∠x＝84°
(3) ∠x=125°

∠y=125°
(4) ∠x=102°
(5) ∠x=114°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正九角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =40
 
9
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
140°
60°
140°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(90+140+60+140)=110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
30°
x
 A
110°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(40+30+90+110)=90°
∠x=180-∠A=90°
(1) 1800°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 40
 
(5) ∠x=110°
(6) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
59°
    ∠x＝118-59＝59
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
75°
41°
34°
34°
24°
58°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
144°
90°
    ∠x＝144-90＝54
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
240°
45°
45°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(240+45+45)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
75°
115°
30°
210°
270°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(75+115+30+210+270)=20°
(1) ∠x＝59°
(2) ∠x＝41°
(3) ∠x＝54°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
71°
60°
x
51°
24°
44°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(24＋44)
   ∠a＋∠b ＝ 24＋44
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   71+60+51＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝110
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
32°
63°
43°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋43) ＝ 180−(32＋63)
   ∠x ＝ 52
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
35°
B
27°
C
127°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 127 − 27 ＝ 100

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 100
   よって，∠x ＝ 65
(1) ∠x=110°
(2) ∠x=52°
(3) ∠x=65°
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