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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
120°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
55°
40°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，50°
(2) 90°，58°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
70°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
43°
60°
x
(3)    [254-00]
91°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
59°
62°
x
(5)    [261-00]
49°
x
112°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
130°
150°
120°
110°
 x
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
 x
80°
30°
50°
40°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
65°
64°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
25°
x
53°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
139°
95°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
75°
205°
 x
45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
115°
65°
20°
270°
220°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
53°
80°
85°
x
29°
42°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
51°
42°
37°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
25°
B
28°
C
 x
D
E
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
120°
a
    ∠a＝180−120＝60
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
55°
40°
b
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a＝40°
    ∠b＝180−55−40＝85°
(1) 60°
(2) ∠a＝40° 

∠b＝85°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，50°
(2) 90°，58°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
70°
l
m
n
   ∠x ＝ 70
(2)    [253-00]
l
m
43°
60°
x
43°
60°
   ∠x ＝ 43＋60 ＝ 103
(3)    [254-00]
91°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 91
   ∠y ＝ 180−91 ＝ 89
(4)    [261-00]
59°
62°
x
∠x=59+62=121
(5)    [261-00]
49°
x
112°
∠x=112−49=63
(1) ∠x=70°
(2) ∠x＝103°
(3) ∠x=91°

∠y=89°
(4) ∠x=121°
(5) ∠x=63°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正九角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =40
 
9
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
130°
150°
120°
110°
 x
120°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(140+130+150+120+110+120)=130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
 x
80°
30°
50°
40°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(50+80+30+50+40+30)=80°
(1) 360°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 40
 
(5) ∠x=130°
(6) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
65°
64°
    ∠x＝180−65-64＝51
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
25°
x
25°
28°
28°
25°
53°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
139°
95°
    ∠x＝139-95＝44
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
75°
205°
 x
45°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(75+205+45)=35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
115°
65°
20°
270°
220°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(115+65+20+270+220)=30°
(1) ∠x＝51°
(2) ∠x＝53°
(3) ∠x＝44°
(4) ∠x=35°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
53°
80°
85°
x
29°
42°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(29＋42)
   ∠a＋∠b ＝ 29＋42
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   53+80+85＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝71
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
51°
42°
37°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋37) ＝ 180−(51＋42)
   ∠x ＝ 56
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
25°
B
28°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 75 ＋ 25 ＝ 100

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 28＋100 ＝ 128
(1) ∠x=71°
(2) ∠x=56°
(3) ∠x=128°
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