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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
30°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
60°
a
b
65°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 57°，33°
(2) 35°，25°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
105°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
42°
32°
x
(3)    [254-00]
91°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
45°
57°
(5)    [261-00]
x
106°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
 x
150°
140°
100°
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
 x
40°
30°
50°
40°
60°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
63°
67°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
x
45°
20°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
76°
43°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
185°
55°
 x
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
100°
 x
20°
250°
230°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
71°
65°
x
52°
18°
49°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
47°
 x
72°
57°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
29°
B
36°
C
135°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
30°
a
    ∠a＝180−30＝150
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
60°
a
b
65°
    ∠aの対頂角が65°なので ∠a＝65°
    ∠b＝180−60−65＝55°
(1) 150°
(2) ∠a＝65° 

∠b＝55°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 57°，33°
残りの内角の大きさは，
    180−(57＋33)＝90°
(2) 35°，25°
残りの内角の大きさは，
    180−(35＋25)＝120°
(1) 直角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
105°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−105 ＝ 75
(2)    [253-00]
l
m
42°
32°
x
42°
32°
   ∠x ＝ 42＋32 ＝ 74
(3)    [254-00]
91°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−91 ＝ 89
   ∠y ＝ 91
(4)    [261-00]
x
45°
57°
∠x=45+57=102
(5)    [261-00]
x
106°
∠x=106÷2=53
(1) ∠x=75°
(2) ∠x＝74°
(3) ∠x=89°

∠y=91°
(4) ∠x=102°
(5) ∠x=53°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(5-2)=540°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
 x
150°
140°
100°
130°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(110+150+140+100+130)=90°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
 x
40°
30°
50°
40°
60°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(100+40+30+50+40+60)=40°
(1) 540°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=90°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
63°
67°
    ∠x＝180−63-67＝50
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
x
18°
25°
25°
20°
45°
20°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
76°
43°
    ∠x＝180−76-43＝61
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
185°
55°
 x
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(185+55+40)=80°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
100°
 x
20°
250°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+100+20+250+230)=95°
(1) ∠x＝50°
(2) ∠x＝43°
(3) ∠x＝61°
(4) ∠x=80°
(5) ∠x=95°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
71°
65°
x
52°
18°
49°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(18＋49)
   ∠a＋∠b ＝ 18＋49
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   71+65+52＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝105
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
47°
 x
72°
57°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋72) ＝ 180−(47＋57)
   ∠x ＝ 32
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
29°
B
36°
C
135°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 135 − 29 ＝ 106

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 106
   よって，∠x ＝ 70
(1) ∠x=105°
(2) ∠x=32°
(3) ∠x=70°
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