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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
105°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
70°
a
b
30°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 57°，33°
(2) 36°，54°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
57°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
39°
39°
x
(3)    [254-00]
98°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
51°
69°
x
(5)    [261-00]
x
60°
53°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
130°
 x
150°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
40°
70°
x
60°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
119°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
16°
29°
40°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
39°
90°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
45°
65°
35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
75°
85°
25°
255°
255°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
61°
x
55°
30°
34°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
39°
54°
26°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
37°
B
30°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
105°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝105
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
70°
a
b
30°
    ∠aの対頂角が30°なので ∠a＝30°
    ∠b＝180−70−30＝80°
(1) 105°
(2) ∠a＝30° 

∠b＝80°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 57°，33°
残りの内角の大きさは，
    180−(57＋33)＝90°
(2) 36°，54°
残りの内角の大きさは，
    180−(36＋54)＝90°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
57°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 57
(2)    [253-00]
l
m
39°
39°
x
39°
39°
   ∠x ＝ 39＋39 ＝ 78
(3)    [254-00]
98°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 98
   ∠y ＝ 98
(4)    [261-00]
51°
69°
x
∠x=51+69=120
(5)    [261-00]
x
60°
53°
∠x=60+53=113
(1) ∠x=57°
(2) ∠x＝78°
(3) ∠x=98°

∠y=98°
(4) ∠x=120°
(5) ∠x=113°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       1620 °
 
  11 
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
130°
 x
150°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(90+150+130+150+150+150)=80°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
40°
70°
x
 A
60°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(40+40+70+60+30+30)=90°
∠x=180-∠A=90°
(1) 720°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=80°
(6) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
119°
60°
    ∠x＝119-60＝59
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
16°
29°
16°
13°
13°
27°
40°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
39°
90°
    ∠x＝180−39-90＝51
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
45°
65°
35°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(45+65+35)=215°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
75°
85°
25°
255°
255°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(75+85+25+255+255)=25°
(1) ∠x＝59°
(2) ∠x＝27°
(3) ∠x＝51°
(4) ∠x=215°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
61°
x
55°
30°
34°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(30＋34)
   ∠a＋∠b ＝ 30＋34
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   61+90+55＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝90
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
39°
54°
26°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋39) ＝ 180−(54＋26)
   ∠x ＝ 41
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
37°
B
30°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 60 ＋ 30 ＝ 90

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 37＋90 ＝ 127
(1) ∠x=90°
(2) ∠x=41°
(3) ∠x=127°
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