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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
60°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
40°
95°
b
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠fのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=55°,∠b=70°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 33°,49°
(2) 87°,36°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
130°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
40°
35°
x
(3)    [254-00]
66°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
108°
49°
x
(5)    [261-00]
x
45°
55°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
 x
100°
150°
130°
150°
140°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
80°
80°
80°
30°
30°
30°
 x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
66°
55°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
16°
x
52°
27°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
51°
97°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
40°
 x
50°
45°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
30°
75°
95°
 x
240°
250°
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
39°
x
80°
49°
46°
31°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
54°
42°
57°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
75°
A
30°
B
34°
C
 x
D
E
(1)
(2)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
60°
a
    ∠a=180−60=120
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
40°
95°
b
    ∠aの対頂角が95°なので ∠a=95°
    ∠b=180−40−95=45°

(1) 120°
(2) ∠a=95° 

∠b=45°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠fのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=55°,∠b=70°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=125°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 33°,49°
残りの内角の大きさは,
    180−(33+49)=98°

(2) 87°,36°
残りの内角の大きさは,
    180−(87+36)=57°

(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
130°
x
l
m
n
   ∠x = 130
(2)    [253-00]
l
m
40°
35°
x
40°
35°
   ∠x = 40+35 = 75
(3)    [254-00]
66°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 66
   ∠y = 180−66 = 114
(4)    [261-00]
108°
49°
x
x=108−49=59
(5)    [261-00]
x
45°
55°
x=45+55=100
(1) ∠x=130°
(2) ∠x=75°
(3) ∠x=66°

∠y=114°
(4) x=59°
(5) x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
1080
°
 =135
 
8
(3)  八角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正十二角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
 x
100°
150°
130°
150°
140°
七角形の内角の和=180×(n-2)=180×(7-2)=900°

∠x=900-(100+150+130+90+150+140)=140°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
80°
80°
80°
30°
30°
30°
 x

七角形の外角の和=360°
∠x=360-(80+80+80+30+30+30)=30°
(1) 1800°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
66°
55°
    x=180−66-55=59
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
16°
x
16°
25°
25°
27°
52°
27°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
51°
97°
    x=180−51-97=32
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
40°
 x
50°
45°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(40+50+45)=225°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
30°
75°
95°
 x
240°
250°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(30+75+95+240+250)=30°
(1) x=59°
(2) x=41°
(3) x=32°
(4) ∠x=225°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
39°
x
80°
49°
46°
31°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(46+31)
   ∠a+∠b = 46+31
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   39+80+49+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=115
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
54°
42°
57°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+57) = 180−(54+42)
   ∠x = 39
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
75°
A
30°
B
34°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC = ∠A+∠B
   ∠BEC = 75 + 30 = 105

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠C+∠BEC
   ∠BDC = 34+105 = 139
(1) ∠x=115°
(2) ∠x=39°
(3) ∠x=139°
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