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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
35°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
85°
b
50°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 46°，44°
(2) 23°，39°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
49°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
41°
38°
x
(3)    [254-00]
83°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
48°
117°
(5)    [261-00]
x
50°
46°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
60°
130°
100°
150°
x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
30°
40°
x
60°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
117°
68°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
14°
x
41°
16°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
83°
51°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
240°
 x
45°
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
95°
105°
30°
230°
240°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
44°
x
110°
44°
26°
36°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
47°
38°
38°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
30°
B
30°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
35°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−35＝145
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
85°
b
50°
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−85−50＝45°
(1) 145°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 46°，44°
残りの内角の大きさは，
    180−(46＋44)＝90°
(2) 23°，39°
残りの内角の大きさは，
    180−(23＋39)＝118°
(1) 直角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
49°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−49 ＝ 131
(2)    [253-00]
l
m
41°
38°
x
41°
38°
   ∠x ＝ 41＋38 ＝ 79
(3)    [254-00]
83°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 83
   ∠y ＝ 180−83 ＝ 97
(4)    [261-00]
x
48°
117°
∠x=117−48=69
(5)    [261-00]
x
50°
46°
∠x=50+46=96
(1) ∠x=131°
(2) ∠x＝79°
(3) ∠x=83°

∠y=97°
(4) ∠x=69°
(5) ∠x=96°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(10-2)=1440°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正四角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
60°
130°
100°
150°
x
 A
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=720-(130+60+130+100+150)=150°
∠x=180-∠A=30°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
30°
40°
x
 A
60°

六角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(90+100+30+40+60)=40°
∠x=180-∠A=140°
(1) 1440°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=30°
(6) ∠x=140°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
117°
68°
    ∠x＝117-68＝49
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
14°
x
14°
25°
25°
16°
41°
16°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
83°
51°
    ∠x＝180−83-51＝46
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
240°
 x
45°
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(240+45+40)=35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
95°
105°
30°
230°
240°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(95+105+30+230+240)=20°
(1) ∠x＝49°
(2) ∠x＝39°
(3) ∠x＝46°
(4) ∠x=35°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
44°
x
110°
44°
26°
36°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(26＋36)
   ∠a＋∠b ＝ 26＋36
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   44+110+44＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝100
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
47°
38°
38°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋38) ＝ 180−(47＋38)
   ∠x ＝ 47
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
30°
B
30°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 75 ＋ 30 ＝ 105

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 30＋105 ＝ 135
(1) ∠x=100°
(2) ∠x=47°
(3) ∠x=135°
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