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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
155°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
105°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 25°，27°
(2) 60°，47°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
74°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
49°
33°
x
(3)    [254-00]
72°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
63°
55°
x
(5)    [261-00]
118°
58°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
130°
 x
60°
110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
100°
40°
70°
x
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
119°
59°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
45°
33°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
133°
90°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
205°
55°
65°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
80°
20°
260°
230°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
49°
105°
x
71°
44°
21°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
30°
63°
33°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
28°
B
29°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
155°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−155＝25
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
105°
b
    ∠aの対頂角が105°なので ∠a＝105°
    ∠b＝180−30−105＝45°
(1) 25°
(2) ∠a＝105° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 25°，27°
残りの内角の大きさは，
    180−(25＋27)＝128°
(2) 60°，47°
残りの内角の大きさは，
    180−(60＋47)＝73°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
74°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 74
(2)    [253-00]
l
m
49°
33°
x
49°
33°
   ∠x ＝ 49＋33 ＝ 82
(3)    [254-00]
72°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−72 ＝ 108
   ∠y ＝ 72
(4)    [261-00]
63°
55°
x
∠x=63+55=118
(5)    [261-00]
118°
58°
x
∠x=118−58=60
(1) ∠x=74°
(2) ∠x＝82°
(3) ∠x=108°

∠y=72°
(4) ∠x=118°
(5) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(10-2)=1440°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       1620 °
 
  11 
(3)  七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正九角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =40
 
9
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
130°
 x
60°
110°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(110+130+60+110)=130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
100°
40°
70°
x
 A
30°

六角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(80+100+40+70+30)=40°
∠x=180-∠A=140°
(1) 1440°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
°
 40
 
(5) ∠x=130°
(6) ∠x=140°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
119°
59°
    ∠x＝119-59＝60
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
45°
24°
21°
21°
12°
33°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
133°
90°
    ∠x＝133-90＝43
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
205°
55°
65°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(205+55+65)=35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
80°
20°
260°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+80+20+260+230)=105°
(1) ∠x＝60°
(2) ∠x＝12°
(3) ∠x＝43°
(4) ∠x=35°
(5) ∠x=105°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
49°
105°
x
71°
44°
21°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(44＋21)
   ∠a＋∠b ＝ 44＋21
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   49+105+71＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝70
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
30°
63°
33°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋33) ＝ 180−(30＋63)
   ∠x ＝ 60
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
28°
B
29°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 80 ＋ 28 ＝ 108

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 29＋108 ＝ 137
(1) ∠x=70°
(2) ∠x=60°
(3) ∠x=137°
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