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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
95°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
45°
45°
b
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠eのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=75°,∠b=55°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°,34°
(2) 127°,27°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
63°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
41°
34°
x
(3)    [254-00]
85°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
50°
52°
(5)    [261-00]
109°
50°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
130°
 x
120°
150°
140°
150°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
80°
70°
60°
 x
40°
40°
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(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
127°
69°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
44°
51°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
118°
33°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
30°
200°
 x
75°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
20°
 x
60°
20°
285°
225°
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
43°
x
85°
62°
28°
47°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
44°
51°
46°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
75°
A
25°
B
 x
C
125°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
95°
a
    ∠a=180−95=85
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
45°
45°
b
    ∠aの対頂角が45°なので ∠a=45°
    ∠b=180−45−45=90°

(1) 85°
(2) ∠a=45° 

∠b=90°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠eのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=75°,∠b=55°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=130°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°,34°
(2) 127°,27°
(1) 直角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
63°
l
m
n
   ∠x = 180−63 = 117
(2)    [253-00]
l
m
41°
34°
x
41°
34°
   ∠x = 41+34 = 75
(3)    [254-00]
85°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 180−85 = 95
   ∠y = 180−85 = 95
(4)    [261-00]
x
50°
52°
x=50+52=102
(5)    [261-00]
109°
50°
x
x=109−50=59
(1) ∠x=117°
(2) ∠x=75°
(3) ∠x=95°

∠y=95°
(4) x=102°
(5) x=59°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
1080
°
 =135
 
8
(3)  九角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正十角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
130°
 x
120°
150°
140°
150°
七角形の内角の和=180×(n-2)=180×(7-2)=900°

∠x=900-(130+90+120+150+140+150)=120°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
80°
70°
60°
 x
40°
40°

六角形の外角の和=360°
∠x=360-(80+70+60+40+40)=70°
(1) 720°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
127°
69°
    x=127-69=58
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
44°
21°
23°
23°
28°
51°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
118°
33°
    x=180−118-33=29
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
30°
200°
 x
75°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(30+200+75)=55°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
20°
 x
60°
20°
285°
225°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(20+60+20+285+225)=110°
(1) x=58°
(2) x=21°
(3) x=29°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
43°
x
85°
62°
28°
47°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(28+47)
   ∠a+∠b = 28+47
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   43+85+62+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=95
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
44°
51°
46°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+46) = 180−(44+51)
   ∠x = 49
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
75°
A
25°
B
 x
C
125°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC = ∠A+∠B
   ∠BEC = 75 + 25 = 100

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠C+∠BEC
   ∠C = ∠x = ∠BDC − ∠BEC = 25
(1) ∠x=95°
(2) ∠x=49°
(3) ∠x=25°
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