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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
85°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
55°
b
100°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 43°，33°
(2) 44°，87°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
73°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
44°
42°
x
(3)    [254-00]
56°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
49°
123°
(5)    [261-00]
96°
51°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
100°
150°
150°
 x
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
x
110°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
67°
59°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
x
48°
33°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
46°
93°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
65°
65°
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
95°
60°
20°
280°
235°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
44°
85°
95°
x
37°
46°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
40°
 x
29°
59°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
28°
B
 x
C
117°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
85°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−85＝95
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
55°
b
100°
    ∠aの対頂角が100°なので ∠a＝100°
    ∠b＝180−55−100＝25°
(1) 95°
(2) ∠a＝100° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 43°，33°
残りの内角の大きさは，
    180−(43＋33)＝104°
(2) 44°，87°
残りの内角の大きさは，
    180−(44＋87)＝49°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
73°
l
m
n
   ∠x ＝ 73
(2)    [253-00]
l
m
44°
42°
x
44°
42°
   ∠x ＝ 44＋42 ＝ 86
(3)    [254-00]
56°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 56
   ∠y ＝ 56
(4)    [261-00]
x
49°
123°
∠x=123−49=74
(5)    [261-00]
96°
51°
x
∠x=96−51=45
(1) ∠x=73°
(2) ∠x＝86°
(3) ∠x=56°

∠y=56°
(4) ∠x=74°
(5) ∠x=45°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(5-2)=540°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正六角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =60
 
6
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
100°
150°
150°
 x
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(90+110+100+150+150+150)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
x
 A
110°
40°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(90+60+110+40)=60°
∠x=180-∠A=120°
(1) 540°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 60
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=120°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
67°
59°
    ∠x＝180−67-59＝54
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
x
18°
15°
15°
33°
48°
33°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
46°
93°
    ∠x＝180−46-93＝41
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
65°
65°
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(65+65+40)=190°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
95°
60°
20°
280°
235°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(95+60+20+280+235)=30°
(1) ∠x＝54°
(2) ∠x＝33°
(3) ∠x＝41°
(4) ∠x=190°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
44°
85°
95°
x
37°
46°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(37＋46)
   ∠a＋∠b ＝ 37＋46
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   44+85+95＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝53
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
40°
 x
29°
59°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋29) ＝ 180−(40＋59)
   ∠x ＝ 70
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
28°
B
 x
C
117°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 117 − 28 ＝ 89

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 89
   よって，∠x ＝ 34
(1) ∠x=53°
(2) ∠x=70°
(3) ∠x=34°
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