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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
90°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
b
60°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 34°，26°
(2) 84°，48°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
88°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
34°
38°
x
(3)    [254-00]
90°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
107°
53°
x
(5)    [261-00]
x
47°
116°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
100°
 x
70°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
80°
60°
60°
30°
30°
 x
(1)
(2)
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(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
57°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
20°
x
44°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
102°
51°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
45°
60°
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
30°
265°
240°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
105°
75°
70°
40°
27°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
38°
 x
35°
50°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
36°
B
 x
C
118°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
90°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−90＝90
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
b
60°
    ∠aの対頂角が60°なので ∠a＝60°
    ∠b＝180−45−60＝75°
(1) 90°
(2) ∠a＝60° 

∠b＝75°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 34°，26°
残りの内角の大きさは，
    180−(34＋26)＝120°
(2) 84°，48°
残りの内角の大きさは，
    180−(84＋48)＝48°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
88°
l
m
n
   ∠x ＝ 88
(2)    [253-00]
l
m
34°
38°
x
34°
38°
   ∠x ＝ 34＋38 ＝ 72
(3)    [254-00]
90°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 90
   ∠y ＝ 180−90 ＝ 90
(4)    [261-00]
107°
53°
x
∠x=107−53=54
(5)    [261-00]
x
47°
116°
∠x=116−47=69
(1) ∠x=88°
(2) ∠x＝72°
(3) ∠x=90°

∠y=90°
(4) ∠x=54°
(5) ∠x=69°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(9-2)=1260°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1260
°
 =140
 
9
(3)  六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正六角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =60
 
6
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
100°
 x
70°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(140+90+100+70)=140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
80°
60°
60°
30°
30°
 x

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(60+80+60+60+30+30)=40°
(1) 1260°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
°
 60
 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
57°
62°
    ∠x＝180−57-62＝61
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
20°
x
20°
22°
22°
22°
44°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
102°
51°
    ∠x＝180−102-51＝27
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
45°
60°
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(45+60+40)=215°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
30°
265°
240°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+90+30+265+240)=70°
(1) ∠x＝61°
(2) ∠x＝42°
(3) ∠x＝27°
(4) ∠x=215°
(5) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
105°
75°
70°
40°
27°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(40＋27)
   ∠a＋∠b ＝ 40＋27
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   105+75+70＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝43
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
38°
 x
35°
50°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋35) ＝ 180−(38＋50)
   ∠x ＝ 53
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
36°
B
 x
C
118°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 118 − 36 ＝ 82

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 82
   よって，∠x ＝ 27
(1) ∠x=43°
(2) ∠x=53°
(3) ∠x=27°
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