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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
120°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
30°
b
80°
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠b=∠fのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=60°,∠b=55°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 39°,87°
(2) 90°,55°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
74°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
47°
51°
x
(3)    [254-00]
60°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
61°
60°
x
(5)    [261-00]
x
136°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
110°
130°
150°
130°
x
120°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
50°
 x
80°
50°
30°
50°
30°
(1)
(2)
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(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
118°
59°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
53°
42°
27°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
72°
45°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
230°
40°
 x
30°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
25°
110°
60°
 x
275°
225°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
80°
60°
x
58°
22°
40°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
50°
 x
31°
56°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
65°
A
39°
B
31°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
120°
a
    ∠a=180−120=60
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
30°
b
80°
    ∠aの対頂角が80°なので ∠a=80°
    ∠b=180−30−80=70°

(1) 60°
(2) ∠a=80° 

∠b=70°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠b=∠fのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=60°,∠b=55°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=115°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 39°,87°
残りの内角の大きさは,
    180−(39+87)=54°

(2) 90°,55°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
74°
l
m
n
   ∠x = 74
(2)    [253-00]
l
m
47°
51°
x
47°
51°
   ∠x = 47+51 = 98
(3)    [254-00]
60°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 180−60 = 120
   ∠y = 180−60 = 120
(4)    [261-00]
61°
60°
x
x=61+60=121
(5)    [261-00]
x
136°
x=136÷2=68
(1) ∠x=74°
(2) ∠x=98°
(3) ∠x=120°

∠y=120°
(4) x=121°
(5) x=68°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
1440
°
 =144
 
10
(3)  六角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正九角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

      
360
°
 =40
 
9
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
110°
130°
150°
130°
x
 A
120°
六角形の内角の和=180×(n-2)=180×(6-2)=720°

∠xの内角を∠Aとする.
   ∠A=720-(110+130+150+130+120)=80°
∠x=180-∠A=100°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
50°
 x
80°
50°
30°
50°
30°

七角形の外角の和=360°
∠x=360-(50+80+50+30+50+30)=70°
(1) 720°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
°
 40
 
(5) ∠x=100°
(6) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
118°
59°
    x=118-59=59
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
53°
38°
15°
15°
27°
42°
27°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
72°
45°
    x=180−72-45=63
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
230°
40°
 x
30°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(230+40+30)=60°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
25°
110°
60°
 x
275°
225°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(25+110+60+275+225)=25°
(1) x=59°
(2) x=38°
(3) x=63°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
80°
60°
x
58°
22°
40°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(22+40)
   ∠a+∠b = 22+40
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   80+60+58+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=100
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
50°
 x
31°
56°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+31) = 180−(50+56)
   ∠x = 75
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
65°
A
39°
B
31°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB = ∠A+∠C
   ∠CFB = 65 + 31 = 96

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠B+∠CFB
   ∠BDC = 39+96 = 135
(1) ∠x=100°
(2) ∠x=75°
(3) ∠x=135°
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