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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
40°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
105°
45°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 46°，44°
(2) 34°，24°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
118°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
34°
60°
x
(3)    [254-00]
77°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
70°
x
121°
(5)    [261-00]
x
48°
60°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
140°
120°
130°
 x
150°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
x
40°
30°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
126°
68°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
35°
52°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
32°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
70°
60°
 x
45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
120°
30°
215°
265°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
44°
80°
105°
x
31°
51°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
36°
66°
33°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
29°
B
25°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
40°
a
    ∠a＝180−40＝140
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
105°
45°
b
    ∠aの対頂角が45°なので ∠a＝45°
    ∠b＝180−105−45＝30°
(1) 140°
(2) ∠a＝45° 

∠b＝30°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 46°，44°
残りの内角の大きさは，
    180−(46＋44)＝90°
(2) 34°，24°
残りの内角の大きさは，
    180−(34＋24)＝122°
(1) 直角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
118°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−118 ＝ 62
(2)    [253-00]
l
m
34°
60°
x
34°
60°
   ∠x ＝ 34＋60 ＝ 94
(3)    [254-00]
77°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−77 ＝ 103
   ∠y ＝ 77
(4)    [261-00]
70°
x
121°
∠x=121−70=51
(5)    [261-00]
x
48°
60°
∠x=48+60=108
(1) ∠x=62°
(2) ∠x＝94°
(3) ∠x=103°

∠y=77°
(4) ∠x=51°
(5) ∠x=108°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
140°
120°
130°
 x
150°
140°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(80+140+120+130+150+140)=140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
x
 A
40°
30°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(90+90+40+30+30+30)=50°
∠x=180-∠A=130°
(1) 1800°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=130°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
126°
68°
    ∠x＝126-68＝58
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
35°
18°
17°
17°
35°
52°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
32°
    ∠x＝54-32＝22
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
70°
60°
 x
45°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(70+60+45)=185°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
120°
30°
215°
265°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+120+30+215+265)=70°
(1) ∠x＝58°
(2) ∠x＝35°
(3) ∠x＝22°
(4) ∠x=185°
(5) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
44°
80°
105°
x
31°
51°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(31＋51)
   ∠a＋∠b ＝ 31＋51
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   44+80+105＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝49
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
36°
66°
33°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋36) ＝ 180−(66＋33)
   ∠x ＝ 63
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
29°
B
25°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 80 ＋ 29 ＝ 109

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 25＋109 ＝ 134
(1) ∠x=49°
(2) ∠x=63°
(3) ∠x=134°
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