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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
45°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
95°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 98°，36°
(2) 26°，47°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
72°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
40°
36°
x
(3)    [254-00]
111°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
69°
x
(5)    [261-00]
106°
x
57°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
110°
80°
130°
 x
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
60°
50°
50°
40°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
127°
58°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
49°
45°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
46°
97°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
45°
75°
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
80°
 x
245°
260°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
61°
70°
110°
x
16°
44°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
37°
42°
 x
63°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
28°
B
 x
C
132°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
45°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−45＝135
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
95°
b
    ∠aの対頂角が95°なので ∠a＝95°
    ∠b＝180−60−95＝25°
(1) 135°
(2) ∠a＝95° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 98°，36°
(2) 26°，47°
残りの内角の大きさは，
    180−(26＋47)＝107°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
72°
l
m
n
   ∠x ＝ 72
(2)    [253-00]
l
m
40°
36°
x
40°
36°
   ∠x ＝ 40＋36 ＝ 76
(3)    [254-00]
111°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 111
   ∠y ＝ 180−111 ＝ 69
(4)    [261-00]
69°
x
∠x=2×69=138
(5)    [261-00]
106°
x
57°
∠x=106−57=49
(1) ∠x=72°
(2) ∠x＝76°
(3) ∠x=111°

∠y=69°
(4) ∠x=138°
(5) ∠x=49°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
110°
80°
130°
 x
130°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(140+110+80+130+130)=130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
60°
50°
50°
40°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(60+90+50+50+40+30)=40°
(1) 1800°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=130°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
127°
58°
    ∠x＝127-58＝69
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
49°
21°
28°
28°
17°
45°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
46°
97°
    ∠x＝180−46-97＝37
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
45°
75°
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(45+75+40)=200°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
80°
 x
245°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+80+90+245+260)=25°
(1) ∠x＝69°
(2) ∠x＝21°
(3) ∠x＝37°
(4) ∠x=200°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
61°
70°
110°
x
16°
44°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(16＋44)
   ∠a＋∠b ＝ 16＋44
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   61+70+110＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝59
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
37°
42°
 x
63°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋42) ＝ 180−(37＋63)
   ∠x ＝ 58
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
28°
B
 x
C
132°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 70 ＋ 28 ＝ 98

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 34
(1) ∠x=59°
(2) ∠x=58°
(3) ∠x=34°
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