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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
100°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
90°
a
b
30°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 36°，40°
(2) 46°，44°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
83°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
34°
33°
x
(3)    [254-00]
84°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
64°
68°
x
(5)    [261-00]
108°
54°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
x
150°
140°
130°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
 x
30°
40°
50°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
66°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
44°
48°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
62°
74°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
30°
80°
50°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
75°
 x
25°
230°
250°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
64°
80°
115°
x
24°
36°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
27°
47°
35°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
33°
C
131°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
100°
a
    ∠a＝180−100＝80
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
90°
a
b
30°
    ∠aの対頂角が30°なので ∠a＝30°
    ∠b＝180−90−30＝60°
(1) 80°
(2) ∠a＝30° 

∠b＝60°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 36°，40°
残りの内角の大きさは，
    180−(36＋40)＝104°
(2) 46°，44°
残りの内角の大きさは，
    180−(46＋44)＝90°
(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
83°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−83 ＝ 97
(2)    [253-00]
l
m
34°
33°
x
34°
33°
   ∠x ＝ 34＋33 ＝ 67
(3)    [254-00]
84°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−84 ＝ 96
   ∠y ＝ 84
(4)    [261-00]
64°
68°
x
∠x=64+68=132
(5)    [261-00]
108°
54°
x
∠x=108−54=54
(1) ∠x=97°
(2) ∠x＝67°
(3) ∠x=96°

∠y=84°
(4) ∠x=132°
(5) ∠x=54°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(9-2)=1260°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
x
 A
150°
140°
130°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=900-(90+150+140+130+150+150)=90°
∠x=180-∠A=90°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
 x
30°
40°
50°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(90+50+30+40+50)=100°
(1) 1260°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=90°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
66°
62°
    ∠x＝180−66-62＝52
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
44°
21°
23°
23°
25°
48°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
62°
74°
    ∠x＝180−62-74＝44
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
30°
80°
50°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(30+80+50)=200°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
75°
 x
25°
230°
250°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+75+25+230+250)=110°
(1) ∠x＝52°
(2) ∠x＝21°
(3) ∠x＝44°
(4) ∠x=200°
(5) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
64°
80°
115°
x
24°
36°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(24＋36)
   ∠a＋∠b ＝ 24＋36
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   64+80+115＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝41
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
27°
47°
35°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋27) ＝ 180−(47＋35)
   ∠x ＝ 55
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
33°
C
131°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 131 − 33 ＝ 98

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 98
   よって，∠x ＝ 33
(1) ∠x=41°
(2) ∠x=55°
(3) ∠x=33°
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