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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
70°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
50°
85°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，60°
(2) 84°，21°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
63°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
38°
39°
x
(3)    [254-00]
76°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
61°
110°
(5)    [261-00]
107°
57°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
110°
80°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
40°
30°
x
70°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
116°
54°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
41°
37°
20°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
102°
59°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
50°
205°
 x
65°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
65°
 x
30°
255°
270°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
x
110°
56°
14°
20°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
56°
33°
53°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
27°
B
 x
C
134°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
70°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−70＝110
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
50°
85°
b
    ∠aの対頂角が85°なので ∠a＝85°
    ∠b＝180−50−85＝45°
(1) 110°
(2) ∠a＝85° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，60°
(2) 84°，21°
残りの内角の大きさは，
    180−(84＋21)＝75°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
63°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−63 ＝ 117
(2)    [253-00]
l
m
38°
39°
x
38°
39°
   ∠x ＝ 38＋39 ＝ 77
(3)    [254-00]
76°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−76 ＝ 104
   ∠y ＝ 76
(4)    [261-00]
x
61°
110°
∠x=110−61=49
(5)    [261-00]
107°
57°
x
∠x=107−57=50
(1) ∠x=117°
(2) ∠x＝77°
(3) ∠x=104°

∠y=76°
(4) ∠x=49°
(5) ∠x=50°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
110°
80°
150°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(90+110+80+150)=110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
40°
30°
x
 A
70°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(100+40+30+70+30+30)=60°
∠x=180-∠A=120°
(1) 720°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=110°
(6) ∠x=120°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
116°
54°
    ∠x＝116-54＝62
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
41°
24°
17°
17°
20°
37°
20°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
102°
59°
    ∠x＝102-59＝43
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
50°
205°
 x
65°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(50+205+65)=40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
65°
 x
30°
255°
270°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+65+30+255+270)=80°
(1) ∠x＝62°
(2) ∠x＝24°
(3) ∠x＝43°
(4) ∠x=40°
(5) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
x
110°
56°
14°
20°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(14＋20)
   ∠a＋∠b ＝ 14＋20
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   55+110+56＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝105
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
56°
33°
53°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋53) ＝ 180−(56＋33)
   ∠x ＝ 36
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
27°
B
 x
C
134°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 65 ＋ 27 ＝ 92

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 42
(1) ∠x=105°
(2) ∠x=36°
(3) ∠x=42°
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