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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい.   [240-00]
135°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
40°
a
b
100°
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠eのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=55°,∠b=70°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 27°,83°
(2) 37°,53°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
46°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
33°
31°
x
(3)    [254-00]
57°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
73°
59°
x
(5)    [261-00]
x
100°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
100°
 x
150°
70°
130°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
70°
60°
30°
40°
40°
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
61°
63°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
19°
34°
43°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
62°
66°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
190°
 x
60°
60°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
20°
85°
 x
30°
265°
250°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
48°
80°
x
41°
24°
52°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
62°
30°
55°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
A
28°
B
32°
C
125°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい.   [240-00]
135°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b=180−135=45
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
40°
a
b
100°
    ∠aの対頂角が100°なので ∠a=100°
    ∠b=180−40−100=40°

(1) 45°
(2) ∠a=100° 

∠b=40°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠eのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=55°,∠b=70°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=125°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 27°,83°
残りの内角の大きさは,
    180−(27+83)=70°

(2) 37°,53°
残りの内角の大きさは,
    180−(37+53)=90°

(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
46°
x
l
m
n
   ∠x = 180−46 = 134
(2)    [253-00]
l
m
33°
31°
x
33°
31°
   ∠x = 33+31 = 64
(3)    [254-00]
57°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 57
   ∠y = 57
(4)    [261-00]
73°
59°
x
x=73+59=132
(5)    [261-00]
x
100°
x=100÷2=50
(1) ∠x=134°
(2) ∠x=64°
(3) ∠x=57°

∠y=57°
(4) x=132°
(5) x=50°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   七角形の内角の和は
      180°×(7-2)=900°

   正七角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

       900 °
 
  7 
(3)  八角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正十一角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
100°
 x
150°
70°
130°
150°
150°
七角形の内角の和=180×(n-2)=180×(7-2)=900°

∠x=900-(100+150+70+130+150+150)=150°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
70°
60°
30°
40°
40°
x
 A

七角形の外角の和=360°
∠xの外角を∠Aとする.
   ∠A=360-(70+90+60+30+40+40)=30°
∠x=180-∠A=150°
(1) 360°
(2)
 900 °
 
  7 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=150°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
61°
63°
    x=180−61-63=56
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
19°
34°
19°
15°
15°
28°
43°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
62°
66°
    x=180−62-66=52
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
190°
 x
60°
60°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(190+60+60)=50°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
20°
85°
 x
30°
265°
250°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(20+85+30+265+250)=70°
(1) x=56°
(2) x=28°
(3) x=52°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
48°
80°
x
41°
24°
52°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(24+52)
   ∠a+∠b = 24+52
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   48+80+41+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=115
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
62°
30°
55°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+55) = 180−(62+30)
   ∠x = 37
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
A
28°
B
32°
C
125°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠C+∠CED
   よって,∠CED = ∠BDC − ∠C = 125 − 32 = 93

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED = ∠A+∠B
   ∠CED = ∠x + ∠B = 93
   よって,∠x = 65
(1) ∠x=115°
(2) ∠x=37°
(3) ∠x=65°
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