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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
95°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
85°
b
25°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 25°，66°
(2) 62°，49°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
123°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
39°
43°
x
(3)    [254-00]
71°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
51°
x
115°
(5)    [261-00]
74°
53°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
 x
100°
150°
70°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
60°
60°
40°
70°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
113°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
13°
31°
38°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
132°
32°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
45°
65°
35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
115°
20°
220°
260°
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
100°
95°
x
33°
20°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
34°
64°
40°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
30°
B
 x
C
137°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
95°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−95＝85
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
85°
b
25°
    ∠aの対頂角が25°なので ∠a＝25°
    ∠b＝180−85−25＝70°
(1) 85°
(2) ∠a＝25° 

∠b＝70°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 25°，66°
残りの内角の大きさは，
    180−(25＋66)＝89°
(2) 62°，49°
残りの内角の大きさは，
    180−(62＋49)＝69°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
123°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 123
(2)    [253-00]
l
m
39°
43°
x
39°
43°
   ∠x ＝ 39＋43 ＝ 82
(3)    [254-00]
71°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−71 ＝ 109
   ∠y ＝ 180−71 ＝ 109
(4)    [261-00]
51°
x
115°
∠x=115−51=64
(5)    [261-00]
74°
53°
x
∠x=74+53=127
(1) ∠x=123°
(2) ∠x＝82°
(3) ∠x=109°

∠y=109°
(4) ∠x=64°
(5) ∠x=127°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(5-2)=540°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
 x
100°
150°
70°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(110+100+150+70)=110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
60°
60°
40°
70°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(60+60+40+70+30+30)=70°
(1) 540°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=110°
(6) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
113°
60°
    ∠x＝113-60＝53
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
13°
31°
13°
18°
18°
20°
38°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
132°
32°
    ∠x＝180−132-32＝16
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
45°
65°
35°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(45+65+35)=215°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
115°
20°
220°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+115+20+220+260)=80°
(1) ∠x＝53°
(2) ∠x＝20°
(3) ∠x＝16°
(4) ∠x=215°
(5) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
100°
95°
x
33°
20°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(33＋20)
   ∠a＋∠b ＝ 33＋20
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   55+100+95＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝57
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
34°
64°
40°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋34) ＝ 180−(64＋40)
   ∠x ＝ 70
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
30°
B
 x
C
137°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 137 − 30 ＝ 107

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 107
   よって，∠x ＝ 27
(1) ∠x=57°
(2) ∠x=70°
(3) ∠x=27°
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