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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
135°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
50°
b
65°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 39°，22°
(2) 30°，23°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
69°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
45°
47°
x
(3)    [254-00]
56°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
57°
110°
(5)    [261-00]
x
61°
135°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
150°
100°
 x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
 x
110°
70°
30°
70°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
64°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
42°
42°
14°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
132°
93°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
200°
 x
95°
35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
110°
30°
220°
255°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
53°
x
30°
42°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
42°
37°
49°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
28°
B
 x
C
136°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
135°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−135＝45
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
50°
b
65°
    ∠aの対頂角が65°なので ∠a＝65°
    ∠b＝180−50−65＝65°
(1) 45°
(2) ∠a＝65° 

∠b＝65°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 39°，22°
残りの内角の大きさは，
    180−(39＋22)＝119°
(2) 30°，23°
残りの内角の大きさは，
    180−(30＋23)＝127°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
69°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 69
(2)    [253-00]
l
m
45°
47°
x
45°
47°
   ∠x ＝ 45＋47 ＝ 92
(3)    [254-00]
56°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−56 ＝ 124
   ∠y ＝ 180−56 ＝ 124
(4)    [261-00]
x
57°
110°
∠x=110−57=53
(5)    [261-00]
x
61°
135°
∠x=135−61=74
(1) ∠x=69°
(2) ∠x＝92°
(3) ∠x=124°

∠y=124°
(4) ∠x=53°
(5) ∠x=74°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(11-2)=1620°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
150°
100°
 x
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(90+70+150+100)=130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
 x
110°
70°
30°
70°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(40+110+70+30+70)=40°
(1) 1620°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=130°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
64°
    ∠x＝118-64＝54
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
42°
14°
28°
28°
14°
42°
14°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
132°
93°
    ∠x＝132-93＝39
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
200°
 x
95°
35°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(200+95+35)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
110°
30°
220°
255°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+110+30+220+255)=80°
(1) ∠x＝54°
(2) ∠x＝14°
(3) ∠x＝39°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
53°
x
30°
42°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(30＋42)
   ∠a＋∠b ＝ 30＋42
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   53+90+90＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝55
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
42°
37°
49°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋42) ＝ 180−(37＋49)
   ∠x ＝ 44
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
28°
B
 x
C
136°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 136 − 28 ＝ 108

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 108
   よって，∠x ＝ 28
(1) ∠x=55°
(2) ∠x=44°
(3) ∠x=28°
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