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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
70°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
80°
a
b
50°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 44°，36°
(2) 52°，52°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
68°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
36°
41°
x
(3)    [254-00]
107°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
110°
58°
x
(5)    [261-00]
95°
x
45°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
80°
100°
 x
150°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
70°
 x
110°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
58°
55°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
22°
x
35°
14°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
45°
70°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
185°
45°
85°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
65°
95°
 x
240°
260°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
69°
60°
105°
x
23°
46°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
25°
56°
41°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
38°
B
32°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
70°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−70＝110
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
80°
a
b
50°
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−80−50＝50°
(1) 110°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝50°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 44°，36°
残りの内角の大きさは，
    180−(44＋36)＝100°
(2) 52°，52°
残りの内角の大きさは，
    180−(52＋52)＝76°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
68°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−68 ＝ 112
(2)    [253-00]
l
m
36°
41°
x
36°
41°
   ∠x ＝ 36＋41 ＝ 77
(3)    [254-00]
107°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 107
   ∠y ＝ 107
(4)    [261-00]
110°
58°
x
∠x=110−58=52
(5)    [261-00]
95°
x
45°
∠x=95−45=50
(1) ∠x=112°
(2) ∠x＝77°
(3) ∠x=107°

∠y=107°
(4) ∠x=52°
(5) ∠x=50°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       1620 °
 
  11 
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正五角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =72
 
5
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
80°
100°
 x
150°
140°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(100+80+100+150+140)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
70°
 x
110°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(40+70+90+110)=50°
(1) 720°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
°
 72
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=50°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
58°
55°
    ∠x＝180−58-55＝67
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
22°
x
22°
21°
21°
14°
35°
14°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
45°
70°
    ∠x＝180−45-70＝65
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
185°
45°
85°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(185+45+85)=45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
65°
95°
 x
240°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+65+95+240+260)=30°
(1) ∠x＝67°
(2) ∠x＝43°
(3) ∠x＝65°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
69°
60°
105°
x
23°
46°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(23＋46)
   ∠a＋∠b ＝ 23＋46
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   69+60+105＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝57
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
25°
56°
41°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋41) ＝ 180−(25＋56)
   ∠x ＝ 40
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
38°
B
32°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 65 ＋ 32 ＝ 97

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 38＋97 ＝ 135
(1) ∠x=57°
(2) ∠x=40°
(3) ∠x=135°
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