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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
145°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
30°
a
b
115°
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠a=∠eのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=55°,∠b=60°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 94°,50°
(2) 31°,63°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
61°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
40°
35°
x
(3)    [254-00]
111°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
103°
x
55°
(5)    [261-00]
x
49°
45°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
80°
140°
 x
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
70°
70°
70°
 x
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
125°
55°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
16°
x
60°
29°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
131°
87°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
 x
50°
40°
30°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
20°
 x
75°
25°
265°
260°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
59°
85°
x
45°
25°
41°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
43°
68°
 x
56°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
75°
A
 x
B
31°
C
134°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
145°
a
    ∠a=180−145=35
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
30°
a
b
115°
    ∠aの対頂角が115°なので ∠a=115°
    ∠b=180−30−115=35°

(1) 35°
(2) ∠a=115° 

∠b=35°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠a=∠eのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=55°,∠b=60°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=115°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 94°,50°
(2) 31°,63°
残りの内角の大きさは,
    180−(31+63)=86°

(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
61°
l
m
n
   ∠x = 61
(2)    [253-00]
l
m
40°
35°
x
40°
35°
   ∠x = 40+35 = 75
(3)    [254-00]
111°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 180−111 = 69
   ∠y = 111
(4)    [261-00]
103°
x
55°
x=103−55=48
(5)    [261-00]
x
49°
45°
x=49+45=94
(1) ∠x=61°
(2) ∠x=75°
(3) ∠x=69°

∠y=111°
(4) x=48°
(5) x=94°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(11-2)=1620°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

       1620 °
 
  11 
(3)  五角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正八角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
80°
140°
 x
五角形の内角の和=180×(n-2)=180×(5-2)=540°

∠x=540-(80+140+90+90)=140°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
70°
70°
70°
 x
30°

六角形の外角の和=360°
∠x=360-(90+70+70+70+30)=30°
(1) 1620°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
125°
55°
    x=125-55=70
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
16°
x
16°
31°
31°
29°
60°
29°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
131°
87°
    x=131-87=44
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
 x
50°
40°
30°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(50+40+30)=240°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
20°
 x
75°
25°
265°
260°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(20+75+25+265+260)=75°
(1) x=70°
(2) x=47°
(3) x=44°
(4) ∠x=240°
(5) ∠x=75°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
59°
85°
x
45°
25°
41°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(25+41)
   ∠a+∠b = 25+41
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   59+85+45+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=105
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
43°
68°
 x
56°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+68) = 180−(43+56)
   ∠x = 31
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
75°
A
 x
B
31°
C
134°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB = ∠A+∠C
   ∠CFB = 75 + 31 = 106

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠B+∠CFB
   ∠B = ∠x = ∠BDC − ∠CFB = 28
(1) ∠x=105°
(2) ∠x=31°
(3) ∠x=28°
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