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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
55°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
40°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 34°，44°
(2) 75°，49°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
99°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
44°
34°
x
(3)    [254-00]
91°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
117°
57°
x
(5)    [261-00]
x
140°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
80°
150°
 x
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
x
80°
60°
30°
30°
80°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
56°
56°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
23°
x
44°
29°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
87°
42°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
40°
210°
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
85°
 x
250°
255°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
70°
x
80°
63°
42°
25°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
51°
51°
 x
36°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
31°
B
 x
C
132°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
55°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−55＝125
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
40°
b
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a＝40°
    ∠b＝180−60−40＝80°
(1) 125°
(2) ∠a＝40° 

∠b＝80°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 34°，44°
残りの内角の大きさは，
    180−(34＋44)＝102°
(2) 75°，49°
残りの内角の大きさは，
    180−(75＋49)＝56°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
99°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−99 ＝ 81
(2)    [253-00]
l
m
44°
34°
x
44°
34°
   ∠x ＝ 44＋34 ＝ 78
(3)    [254-00]
91°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 91
   ∠y ＝ 180−91 ＝ 89
(4)    [261-00]
117°
57°
x
∠x=117−57=60
(5)    [261-00]
x
140°
∠x=140÷2=70
(1) ∠x=81°
(2) ∠x＝78°
(3) ∠x=91°

∠y=89°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正五角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =72
 
5
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
80°
150°
 x
120°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(70+80+150+120)=120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
x
 A
80°
60°
30°
30°
80°
40°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(80+60+30+30+80+40)=40°
∠x=180-∠A=140°
(1) 1080°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 72
 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=140°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
56°
56°
    ∠x＝180−56-56＝68
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
23°
x
23°
15°
15°
29°
44°
29°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
87°
42°
    ∠x＝87-42＝45
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
40°
210°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(40+210+30)=80°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
85°
 x
250°
255°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+90+85+250+255)=20°
(1) ∠x＝68°
(2) ∠x＝38°
(3) ∠x＝45°
(4) ∠x=80°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
70°
x
80°
63°
42°
25°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(42＋25)
   ∠a＋∠b ＝ 42＋25
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   70+80+63＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝80
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
51°
51°
 x
36°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋51) ＝ 180−(51＋36)
   ∠x ＝ 36
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
31°
B
 x
C
132°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 132 − 31 ＝ 101

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 101
   よって，∠x ＝ 41
(1) ∠x=80°
(2) ∠x=36°
(3) ∠x=41°
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