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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
35°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
b
30°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 74°，62°
(2) 51°，68°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
129°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
30°
58°
x
(3)    [254-00]
114°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
130°
(5)    [261-00]
x
45°
122°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
110°
130°
100°
120°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
70°
40°
 x
40°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
110°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
63°
48°
21°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
83°
45°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
200°
45°
 x
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
75°
115°
25°
225°
260°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
60°
110°
48°
22°
45°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
34°
59°
34°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
47°
B
32°
C
134°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
35°
a
    ∠a＝180−35＝145
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
b
30°
    ∠aの対頂角が30°なので ∠a＝30°
    ∠b＝180−35−30＝115°
(1) 145°
(2) ∠a＝30° 

∠b＝115°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 74°，62°
残りの内角の大きさは，
    180−(74＋62)＝44°
(2) 51°，68°
残りの内角の大きさは，
    180−(51＋68)＝61°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
129°
l
m
n
   ∠x ＝ 129
(2)    [253-00]
l
m
30°
58°
x
30°
58°
   ∠x ＝ 30＋58 ＝ 88
(3)    [254-00]
114°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 114
   ∠y ＝ 180−114 ＝ 66
(4)    [261-00]
x
130°
∠x=130÷2=65
(5)    [261-00]
x
45°
122°
∠x=122−45=77
(1) ∠x=129°
(2) ∠x＝88°
(3) ∠x=114°

∠y=66°
(4) ∠x=65°
(5) ∠x=77°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
110°
130°
100°
120°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(110+130+100+120+150+150)=140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
70°
40°
 x
40°
30°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(70+40+40+30+90)=90°
(1) 1080°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
110°
60°
    ∠x＝110-60＝50
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
63°
36°
27°
27°
21°
48°
21°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
83°
45°
    ∠x＝83-45＝38
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
200°
45°
 x
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(200+45+40)=75°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
75°
115°
25°
225°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(75+115+25+225+260)=20°
(1) ∠x＝50°
(2) ∠x＝36°
(3) ∠x＝38°
(4) ∠x=75°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
60°
110°
48°
22°
45°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(22＋45)
   ∠a＋∠b ＝ 22＋45
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   60+110+48＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝75
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
34°
59°
34°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋34) ＝ 180−(34＋59)
   ∠x ＝ 59
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
47°
B
32°
C
134°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 134 − 32 ＝ 102

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 102
   よって，∠x ＝ 55
(1) ∠x=75°
(2) ∠x=59°
(3) ∠x=55°
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