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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
100°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
90°
b
45°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 35°，55°
(2) 62°，77°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
60°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
43°
47°
x
(3)    [254-00]
105°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
43°
x
112°
(5)    [261-00]
70°
55°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
120°
100°
120°
150°
 x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
80°
30°
 x
110°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
70°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
40°
53°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
74°
39°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
45°
45°
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
30°
235°
245°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
95°
100°
51°
34°
37°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
52°
47°
 x
31°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
31°
B
25°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
100°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−100＝80
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
90°
b
45°
    ∠aの対頂角が45°なので ∠a＝45°
    ∠b＝180−90−45＝45°
(1) 80°
(2) ∠a＝45° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 35°，55°
残りの内角の大きさは，
    180−(35＋55)＝90°
(2) 62°，77°
残りの内角の大きさは，
    180−(62＋77)＝41°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
60°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−60 ＝ 120
(2)    [253-00]
l
m
43°
47°
x
43°
47°
   ∠x ＝ 43＋47 ＝ 90
(3)    [254-00]
105°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 105
   ∠y ＝ 180−105 ＝ 75
(4)    [261-00]
43°
x
112°
∠x=112−43=69
(5)    [261-00]
70°
55°
x
∠x=70+55=125
(1) ∠x=120°
(2) ∠x＝90°
(3) ∠x=105°

∠y=75°
(4) ∠x=69°
(5) ∠x=125°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正四角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
120°
100°
120°
150°
 x
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(150+120+100+120+150)=80°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
80°
30°
 x
110°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(50+80+30+110)=90°
(1) 720°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=80°
(6) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
70°
62°
    ∠x＝180−70-62＝48
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
18°
40°
18°
22°
22°
31°
53°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
74°
39°
    ∠x＝74-39＝35
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
45°
45°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(45+45+30)=240°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
30°
235°
245°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(90+90+30+235+245)=30°
(1) ∠x＝48°
(2) ∠x＝31°
(3) ∠x＝35°
(4) ∠x=240°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
95°
100°
51°
34°
37°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(34＋37)
   ∠a＋∠b ＝ 34＋37
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   95+100+51＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝43
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
52°
47°
 x
31°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋47) ＝ 180−(52＋31)
   ∠x ＝ 36
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
31°
B
25°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 50 ＋ 31 ＝ 81

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 25＋81 ＝ 106
(1) ∠x=43°
(2) ∠x=36°
(3) ∠x=106°
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