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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
30°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
b
60°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 50°，40°
(2) 34°，56°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
134°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
46°
49°
x
(3)    [254-00]
103°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
63°
124°
(5)    [261-00]
x
124°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
 x
120°
150°
120°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
40°
120°
x
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
123°
69°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
17°
42°
43°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
40°
95°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
200°
 x
60°
70°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
95°
30°
235°
245°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
74°
65°
100°
x
29°
41°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
40°
 x
31°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
44°
B
 x
C
129°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
30°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−30＝150
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
b
60°
    ∠aの対頂角が60°なので ∠a＝60°
    ∠b＝180−45−60＝75°
(1) 150°
(2) ∠a＝60° 

∠b＝75°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 50°，40°
残りの内角の大きさは，
    180−(50＋40)＝90°
(2) 34°，56°
残りの内角の大きさは，
    180−(34＋56)＝90°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
134°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 134
(2)    [253-00]
l
m
46°
49°
x
46°
49°
   ∠x ＝ 46＋49 ＝ 95
(3)    [254-00]
103°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−103 ＝ 77
   ∠y ＝ 103
(4)    [261-00]
x
63°
124°
∠x=124−63=61
(5)    [261-00]
x
124°
∠x=124÷2=62
(1) ∠x=134°
(2) ∠x＝95°
(3) ∠x=77°

∠y=103°
(4) ∠x=61°
(5) ∠x=62°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(5-2)=540°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
 x
120°
150°
120°
140°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(130+120+150+120+140+90)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
40°
120°
x
 A
30°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(80+40+120+30)=90°
∠x=180-∠A=90°
(1) 540°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
123°
69°
    ∠x＝123-69＝54
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
17°
42°
17°
25°
25°
18°
43°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
40°
95°
    ∠x＝180−40-95＝45
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
200°
 x
60°
70°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(200+60+70)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
95°
30°
235°
245°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+95+30+235+245)=90°
(1) ∠x＝54°
(2) ∠x＝18°
(3) ∠x＝45°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
74°
65°
100°
x
29°
41°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(29＋41)
   ∠a＋∠b ＝ 29＋41
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   74+65+100＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝51
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
40°
 x
31°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋40) ＝ 180−(75＋31)
   ∠x ＝ 66
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
44°
B
 x
C
129°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 60 ＋ 44 ＝ 104

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 25
(1) ∠x=51°
(2) ∠x=66°
(3) ∠x=25°
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