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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
140°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
60°
a
b
95°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 87°，48°
(2) 24°，49°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
80°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
48°
40°
x
(3)    [254-00]
123°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
57°
47°
(5)    [261-00]
x
45°
55°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
70°
150°
130°
120°
100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
100°
30°
x
50°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
117°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
56°
49°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
66°
37°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
195°
60°
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
25°
240°
230°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
48°
110°
75°
x
50°
17°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
38°
48°
33°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
29°
B
32°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
140°
a
    ∠a＝180−140＝40
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
60°
a
b
95°
    ∠aの対頂角が95°なので ∠a＝95°
    ∠b＝180−60−95＝25°
(1) 40°
(2) ∠a＝95° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 87°，48°
残りの内角の大きさは，
    180−(87＋48)＝45°
(2) 24°，49°
残りの内角の大きさは，
    180−(24＋49)＝107°
(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
80°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−80 ＝ 100
(2)    [253-00]
l
m
48°
40°
x
48°
40°
   ∠x ＝ 48＋40 ＝ 88
(3)    [254-00]
123°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−123 ＝ 57
   ∠y ＝ 123
(4)    [261-00]
x
57°
47°
∠x=57+47=104
(5)    [261-00]
x
45°
55°
∠x=45+55=100
(1) ∠x=100°
(2) ∠x＝88°
(3) ∠x=57°

∠y=123°
(4) ∠x=104°
(5) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(11-2)=1620°
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   六角形の内角の和は
      180°×(6-2)=720°

   正六角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
720
°
 =120
 
6
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
70°
150°
130°
120°
100°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(70+150+130+120+100)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
100°
30°
x
 A
50°
40°

六角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(80+100+30+50+40)=60°
∠x=180-∠A=120°
(1) 1620°
(2)
°
 120
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=120°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
117°
62°
    ∠x＝117-62＝55
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
56°
24°
32°
32°
17°
49°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
66°
37°
    ∠x＝66-37＝29
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
195°
60°
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(195+60+40)=65°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
25°
240°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+90+25+240+230)=110°
(1) ∠x＝55°
(2) ∠x＝24°
(3) ∠x＝29°
(4) ∠x=65°
(5) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
48°
110°
75°
x
50°
17°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(50＋17)
   ∠a＋∠b ＝ 50＋17
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   48+110+75＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝60
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
38°
48°
33°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋33) ＝ 180−(38＋48)
   ∠x ＝ 53
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
29°
B
32°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 70 ＋ 29 ＝ 99

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 32＋99 ＝ 131
(1) ∠x=60°
(2) ∠x=53°
(3) ∠x=131°
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