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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
25°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
95°
a
b
60°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 40°，31°
(2) 30°，26°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
103°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
48°
30°
x
(3)    [254-00]
63°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
77°
x
128°
(5)    [261-00]
104°
x
50°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
130°
 x
130°
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
70°
 x
40°
60°
60°
60°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
70°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
25°
x
46°
31°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
80°
37°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
65°
50°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
95°
100°
25°
240°
240°
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
71°
65°
x
25°
39°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
38°
 x
30°
55°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
29°
B
38°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
25°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−25＝155
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
95°
a
b
60°
    ∠aの対頂角が60°なので ∠a＝60°
    ∠b＝180−95−60＝25°
(1) 155°
(2) ∠a＝60° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 40°，31°
残りの内角の大きさは，
    180−(40＋31)＝109°
(2) 30°，26°
残りの内角の大きさは，
    180−(30＋26)＝124°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
103°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−103 ＝ 77
(2)    [253-00]
l
m
48°
30°
x
48°
30°
   ∠x ＝ 48＋30 ＝ 78
(3)    [254-00]
63°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 63
   ∠y ＝ 180−63 ＝ 117
(4)    [261-00]
77°
x
128°
∠x=128−77=51
(5)    [261-00]
104°
x
50°
∠x=104−50=54
(1) ∠x=77°
(2) ∠x＝78°
(3) ∠x=63°

∠y=117°
(4) ∠x=51°
(5) ∠x=54°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(10-2)=1440°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
130°
 x
130°
120°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(90+100+130+130+120)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
70°
 x
40°
60°
60°
60°
40°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(70+40+60+60+60+40)=30°
(1) 1440°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
70°
    ∠x＝111-70＝41
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
25°
x
25°
15°
15°
31°
46°
31°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
80°
37°
    ∠x＝180−80-37＝63
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
65°
50°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(210+65+50)=35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
95°
100°
25°
240°
240°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(95+100+25+240+240)=20°
(1) ∠x＝41°
(2) ∠x＝40°
(3) ∠x＝63°
(4) ∠x=35°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
71°
65°
x
25°
39°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(25＋39)
   ∠a＋∠b ＝ 25＋39
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   71+65+90＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝70
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
38°
 x
30°
55°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋30) ＝ 180−(38＋55)
   ∠x ＝ 63
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
29°
B
38°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 55 ＋ 38 ＝ 93

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 29＋93 ＝ 122
(1) ∠x=70°
(2) ∠x=63°
(3) ∠x=122°
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