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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい.   [240-00]
70°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
80°
b
50°
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠b=∠fのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=45°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 49°,41°
(2) 58°,32°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
77°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
37°
41°
x
(3)    [254-00]
80°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
72°
48°
x
(5)    [261-00]
x
112°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
100°
100°
140°
 x
120°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
40°
70°
60°
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
115°
69°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
44°
47°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
57°
93°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
220°
40°
 x
45°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
25°
105°
100°
 x
240°
225°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
x
110°
95°
51°
34°
33°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
37°
42°
41°
 x
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
60°
A
41°
B
28°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい.   [240-00]
70°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b=180−70=110
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
80°
b
50°
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a=50°
    ∠b=180−80−50=50°

(1) 110°
(2) ∠a=50° 

∠b=50°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠b=∠fのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=45°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=110°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 49°,41°
残りの内角の大きさは,
    180−(49+41)=90°

(2) 58°,32°
残りの内角の大きさは,
    180−(58+32)=90°

(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
77°
x
l
m
n
   ∠x = 77
(2)    [253-00]
l
m
37°
41°
x
37°
41°
   ∠x = 37+41 = 78
(3)    [254-00]
80°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 80
   ∠y = 180−80 = 100
(4)    [261-00]
72°
48°
x
x=72+48=120
(5)    [261-00]
x
112°
x=112÷2=56
(1) ∠x=77°
(2) ∠x=78°
(3) ∠x=80°

∠y=100°
(4) x=120°
(5) x=56°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
1260
°
 =140
 
9
(3)  八角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正五角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

      
360
°
 =72
 
5
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
100°
100°
140°
 x
120°
150°
150°
七角形の内角の和=180×(n-2)=180×(7-2)=900°

∠x=900-(100+100+140+120+150+150)=140°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
40°
70°
60°
x
 A

五角形の外角の和=360°
∠xの外角を∠Aとする.
   ∠A=360-(40+70+60+90)=100°
∠x=180-∠A=80°
(1) 1800°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
°
 72
 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
115°
69°
    x=115-69=46
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
44°
21°
23°
23°
24°
47°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
57°
93°
    x=180−57-93=30
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
220°
40°
 x
45°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(220+40+45)=55°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
25°
105°
100°
 x
240°
225°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(25+105+100+240+225)=25°
(1) x=46°
(2) x=21°
(3) x=30°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
x
110°
95°
51°
34°
33°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(34+33)
   ∠a+∠b = 34+33
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   110+95+51+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=37
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
37°
42°
41°
 x
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+37) = 180−(42+41)
   ∠x = 46
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
60°
A
41°
B
28°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC = ∠A+∠B
   ∠BEC = 60 + 41 = 101

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠C+∠BEC
   ∠BDC = 28+101 = 129
(1) ∠x=37°
(2) ∠x=46°
(3) ∠x=129°
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