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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
45°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
50°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 35°，32°
(2) 48°，42°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
84°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
30°
34°
x
(3)    [254-00]
123°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
68°
x
135°
(5)    [261-00]
59°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
130°
100°
120°
 x
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
50°
60°
 x
40°
50°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
56°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
20°
48°
49°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
87°
38°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
215°
 x
75°
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
100°
85°
 x
240°
235°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
80°
105°
52°
28°
29°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
27°
37°
48°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
25°
B
 x
C
134°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
45°
a
    ∠a＝180−45＝135
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
50°
b
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−35−50＝95°
(1) 135°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝95°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 35°，32°
残りの内角の大きさは，
    180−(35＋32)＝113°
(2) 48°，42°
残りの内角の大きさは，
    180−(48＋42)＝90°
(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
84°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−84 ＝ 96
(2)    [253-00]
l
m
30°
34°
x
30°
34°
   ∠x ＝ 30＋34 ＝ 64
(3)    [254-00]
123°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 123
   ∠y ＝ 123
(4)    [261-00]
68°
x
135°
∠x=135−68=67
(5)    [261-00]
59°
x
∠x=2×59=118
(1) ∠x=96°
(2) ∠x＝64°
(3) ∠x=123°

∠y=123°
(4) ∠x=67°
(5) ∠x=118°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
130°
100°
120°
 x
150°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(80+130+100+120+150)=140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
50°
60°
 x
40°
50°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(40+90+50+60+40+50)=30°
(1) 720°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
56°
    ∠x＝111-56＝55
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
20°
48°
20°
28°
28°
21°
49°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
87°
38°
    ∠x＝87-38＝49
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
215°
 x
75°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(215+75+30)=40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
100°
85°
 x
240°
235°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+100+85+240+235)=30°
(1) ∠x＝55°
(2) ∠x＝21°
(3) ∠x＝49°
(4) ∠x=40°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
80°
105°
52°
28°
29°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(28＋29)
   ∠a＋∠b ＝ 28＋29
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   80+105+52＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝66
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
27°
37°
48°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋27) ＝ 180−(37＋48)
   ∠x ＝ 58
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
25°
B
 x
C
134°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 134 − 25 ＝ 109

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 109
   よって，∠x ＝ 34
(1) ∠x=66°
(2) ∠x=58°
(3) ∠x=34°
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