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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
150°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
85°
a
b
45°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 40°，49°
(2) 60°，30°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
57°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
35°
42°
x
(3)    [254-00]
122°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
65°
53°
x
(5)    [261-00]
x
46°
113°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
120°
140°
150°
140°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
120°
30°
40°
70°
60°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
67°
70°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
32°
x
50°
21°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
38°
100°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
200°
 x
75°
45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
30°
240°
245°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
x
95°
61°
24°
45°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
31°
65°
50°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
31°
B
39°
C
125°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
150°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝150
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
85°
a
b
45°
    ∠aの対頂角が45°なので ∠a＝45°
    ∠b＝180−85−45＝50°
(1) 150°
(2) ∠a＝45° 

∠b＝50°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 40°，49°
残りの内角の大きさは，
    180−(40＋49)＝91°
(2) 60°，30°
残りの内角の大きさは，
    180−(60＋30)＝90°
(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
57°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−57 ＝ 123
(2)    [253-00]
l
m
35°
42°
x
35°
42°
   ∠x ＝ 35＋42 ＝ 77
(3)    [254-00]
122°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 122
   ∠y ＝ 122
(4)    [261-00]
65°
53°
x
∠x=65+53=118
(5)    [261-00]
x
46°
113°
∠x=113−46=67
(1) ∠x=123°
(2) ∠x＝77°
(3) ∠x=122°

∠y=122°
(4) ∠x=118°
(5) ∠x=67°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
120°
140°
150°
140°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(90+120+140+150+140+150)=110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
120°
30°
40°
70°
60°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(120+30+40+70+60)=40°
(1) 360°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=110°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
67°
70°
    ∠x＝180−67-70＝43
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
32°
x
32°
29°
29°
21°
50°
21°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
38°
100°
    ∠x＝180−38-100＝42
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
200°
 x
75°
45°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(200+75+45)=40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
30°
240°
245°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+90+30+240+245)=90°
(1) ∠x＝43°
(2) ∠x＝61°
(3) ∠x＝42°
(4) ∠x=40°
(5) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
x
95°
61°
24°
45°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(24＋45)
   ∠a＋∠b ＝ 24＋45
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   55+95+61＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝80
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
31°
65°
50°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋50) ＝ 180−(31＋65)
   ∠x ＝ 46
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
31°
B
39°
C
125°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 125 − 31 ＝ 94

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 94
   よって，∠x ＝ 55
(1) ∠x=80°
(2) ∠x=46°
(3) ∠x=55°
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