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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
100°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
90°
a
b
50°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 39°，51°
(2) 21°，24°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
120°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
38°
51°
x
(3)    [254-00]
76°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
72°
x
123°
(5)    [261-00]
x
68°
127°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
100°
110°
 x
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
40°
80°
50°
 x
50°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
65°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
49°
42°
20°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
143°
102°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
 x
45°
60°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
100°
85°
20°
260°
230°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
85°
51°
44°
25°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
40°
 x
30°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
35°
B
 x
C
121°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
100°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−100＝80
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
90°
a
b
50°
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−90−50＝40°
(1) 80°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝40°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 39°，51°
残りの内角の大きさは，
    180−(39＋51)＝90°
(2) 21°，24°
残りの内角の大きさは，
    180−(21＋24)＝135°
(1) 直角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
120°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−120 ＝ 60
(2)    [253-00]
l
m
38°
51°
x
38°
51°
   ∠x ＝ 38＋51 ＝ 89
(3)    [254-00]
76°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 76
   ∠y ＝ 180−76 ＝ 104
(4)    [261-00]
72°
x
123°
∠x=123−72=51
(5)    [261-00]
x
68°
127°
∠x=127−68=59
(1) ∠x=60°
(2) ∠x＝89°
(3) ∠x=76°

∠y=104°
(4) ∠x=51°
(5) ∠x=59°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1260
°
 =140
 
9
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
100°
110°
 x
140°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(70+100+110+140)=120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
40°
80°
50°
 x
50°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(80+40+80+50+50+30)=30°
(1) 360°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
65°
60°
    ∠x＝180−65-60＝55
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
49°
27°
22°
22°
20°
42°
20°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
143°
102°
    ∠x＝143-102＝41
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
 x
45°
60°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(60+45+60)=195°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
100°
85°
20°
260°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(100+85+20+260+230)=25°
(1) ∠x＝55°
(2) ∠x＝27°
(3) ∠x＝41°
(4) ∠x=195°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
85°
51°
44°
25°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(44＋25)
   ∠a＋∠b ＝ 44＋25
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   90+85+51＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝65
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
40°
 x
30°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋40) ＝ 180−(60＋30)
   ∠x ＝ 50
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
35°
B
 x
C
121°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 60 ＋ 35 ＝ 95

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 26
(1) ∠x=65°
(2) ∠x=50°
(3) ∠x=26°
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