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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
75°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
85°
45°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 47°，43°
(2) 45°，45°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
122°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
40°
56°
x
(3)    [254-00]
120°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
50°
114°
(5)    [261-00]
61°
56°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
150°
80°
 x
120°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
40°
 x
110°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
127°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
49°
46°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
106°
62°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
185°
95°
45°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
110°
 x
25°
240°
220°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
43°
110°
x
72°
18°
22°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
62°
32°
62°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
 x
B
28°
C
130°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
75°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝75
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
85°
45°
b
    ∠aの対頂角が45°なので ∠a＝45°
    ∠b＝180−85−45＝50°
(1) 75°
(2) ∠a＝45° 

∠b＝50°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 47°，43°
残りの内角の大きさは，
    180−(47＋43)＝90°
(2) 45°，45°
残りの内角の大きさは，
    180−(45＋45)＝90°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
122°
l
m
n
   ∠x ＝ 122
(2)    [253-00]
l
m
40°
56°
x
40°
56°
   ∠x ＝ 40＋56 ＝ 96
(3)    [254-00]
120°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−120 ＝ 60
   ∠y ＝ 180−120 ＝ 60
(4)    [261-00]
x
50°
114°
∠x=114−50=64
(5)    [261-00]
61°
56°
x
∠x=61+56=117
(1) ∠x=122°
(2) ∠x＝96°
(3) ∠x=60°

∠y=60°
(4) ∠x=64°
(5) ∠x=117°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正五角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =72
 
5
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
150°
80°
 x
120°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(100+150+80+120+150+150)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
40°
 x
110°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(90+40+40+110)=80°
(1) 1800°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
°
 72
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
127°
60°
    ∠x＝127-60＝67
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
49°
25°
24°
24°
22°
46°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
106°
62°
    ∠x＝106-62＝44
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
185°
95°
45°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(185+95+45)=35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
110°
 x
25°
240°
220°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+110+25+240+220)=95°
(1) ∠x＝67°
(2) ∠x＝25°
(3) ∠x＝44°
(4) ∠x=35°
(5) ∠x=95°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
43°
110°
x
72°
18°
22°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(18＋22)
   ∠a＋∠b ＝ 18＋22
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   43+110+72＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝95
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
62°
32°
62°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋62) ＝ 180−(62＋32)
   ∠x ＝ 32
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
 x
B
28°
C
130°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 130 − 28 ＝ 102

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 102
   よって，∠x ＝ 27
(1) ∠x=95°
(2) ∠x=32°
(3) ∠x=27°
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