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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
30°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
75°
75°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 72°，39°
(2) 81°，51°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
109°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
34°
46°
x
(3)    [254-00]
89°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
60°
x
(5)    [261-00]
52°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
100°
110°
150°
 x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
30°
 x
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
63°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
15°
x
49°
19°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
46°
78°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
40°
65°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
85°
65°
 x
265°
255°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
53°
x
75°
55°
45°
32°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
51°
61°
 x
52°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
34°
B
28°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
30°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−30＝150
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
75°
75°
b
    ∠aの対頂角が75°なので ∠a＝75°
    ∠b＝180−75−75＝30°
(1) 150°
(2) ∠a＝75° 

∠b＝30°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 72°，39°
残りの内角の大きさは，
    180−(72＋39)＝69°
(2) 81°，51°
残りの内角の大きさは，
    180−(81＋51)＝48°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
109°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−109 ＝ 71
(2)    [253-00]
l
m
34°
46°
x
34°
46°
   ∠x ＝ 34＋46 ＝ 80
(3)    [254-00]
89°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−89 ＝ 91
   ∠y ＝ 180−89 ＝ 91
(4)    [261-00]
60°
x
∠x=2×60=120
(5)    [261-00]
52°
x
∠x=2×52=104
(1) ∠x=71°
(2) ∠x＝80°
(3) ∠x=91°

∠y=91°
(4) ∠x=120°
(5) ∠x=104°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
100°
110°
150°
 x
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(120+90+100+110+150)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
30°
 x
40°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(90+50+30+40+90)=60°
(1) 720°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
63°
62°
    ∠x＝180−63-62＝55
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
15°
x
15°
30°
30°
19°
49°
19°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
46°
78°
    ∠x＝180−46-78＝56
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
40°
65°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(210+40+65)=45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
85°
65°
 x
265°
255°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+85+65+265+255)=30°
(1) ∠x＝55°
(2) ∠x＝45°
(3) ∠x＝56°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
53°
x
75°
55°
45°
32°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(45＋32)
   ∠a＋∠b ＝ 45＋32
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   53+75+55＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝100
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
51°
61°
 x
52°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋61) ＝ 180−(51＋52)
   ∠x ＝ 42
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
34°
B
28°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 75 ＋ 34 ＝ 109

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 28＋109 ＝ 137
(1) ∠x=100°
(2) ∠x=42°
(3) ∠x=137°
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