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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
90°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
100°
a
b
35°
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠hのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=75°,∠b=60°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 51°,60°
(2) 90°,39°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
134°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
32°
30°
x
(3)    [254-00]
100°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
79°
x
126°
(5)    [261-00]
80°
49°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
120°
110°
120°
x
120°
100°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
40°
x
60°
30°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
65°
53°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
41°
40°
18°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
114°
64°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
220°
 x
50°
55°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
30°
105°
 x
25°
230°
225°
(1)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
46°
80°
115°
x
16°
49°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
61°
41°
 x
41°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
A
35°
B
27°
C
132°
D
E
F
(1)
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(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
90°
a
    2直線が交わった点で向かい合う角(対頂角)は等しいので,∠a=90
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
100°
a
b
35°
    ∠aの対頂角が35°なので ∠a=35°
    ∠b=180−100−35=45°

(1) 90°
(2) ∠a=35° 

∠b=45°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠hのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=75°,∠b=60°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=135°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 51°,60°
残りの内角の大きさは,
    180−(51+60)=69°

(2) 90°,39°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
134°
x
l
m
n
   ∠x = 180−134 = 46
(2)    [253-00]
l
m
32°
30°
x
32°
30°
   ∠x = 32+30 = 62
(3)    [254-00]
100°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 100
   ∠y = 100
(4)    [261-00]
79°
x
126°
x=126−79=47
(5)    [261-00]
80°
49°
x
x=80+49=129
(1) ∠x=46°
(2) ∠x=62°
(3) ∠x=100°

∠y=100°
(4) x=47°
(5) x=129°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
1440
°
 =144
 
10
(3)  十角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正四角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
120°
110°
120°
x
 A
120°
100°
六角形の内角の和=180×(n-2)=180×(6-2)=720°

∠xの内角を∠Aとする.
   ∠A=720-(120+110+120+120+100)=150°
∠x=180-∠A=30°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
40°
x
 A
60°
30°
30°
30°

七角形の外角の和=360°
∠xの外角を∠Aとする.
   ∠A=360-(90+40+60+30+30+30)=80°
∠x=180-∠A=100°
(1) 360°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=30°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
65°
53°
    x=180−65-53=62
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
41°
19°
22°
22°
18°
40°
18°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
114°
64°
    x=114-64=50
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
220°
 x
50°
55°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(220+50+55)=35°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
30°
105°
 x
25°
230°
225°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(30+105+25+230+225)=105°
(1) x=62°
(2) x=19°
(3) x=50°
(4) ∠x=35°
(5) ∠x=105°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
46°
80°
115°
x
16°
49°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(16+49)
   ∠a+∠b = 16+49
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   46+80+115+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=54
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
61°
41°
 x
41°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+41) = 180−(61+41)
   ∠x = 61
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
A
35°
B
27°
C
132°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠B+∠DFB
   よって,∠DFB = ∠BDC − ∠B = 132 − 35 = 97

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB = ∠A+∠C
   ∠DFB = ∠x + ∠C = 97
   よって,∠x = 70
(1) ∠x=54°
(2) ∠x=61°
(3) ∠x=70°
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