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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
95°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
95°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 38°，52°
(2) 65°，75°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
79°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
34°
37°
x
(3)    [254-00]
112°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
126°
(5)    [261-00]
x
54°
48°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
140°
x
110°
140°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
110°
50°
 x
70°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
58°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
26°
x
44°
14°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
100°
43°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
 x
50°
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
 x
110°
20°
225°
255°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
58°
70°
110°
x
22°
52°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
42°
62°
42°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
 x
B
27°
C
130°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
95°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−95＝85
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
95°
b
    ∠aの対頂角が95°なので ∠a＝95°
    ∠b＝180−60−95＝25°
(1) 85°
(2) ∠a＝95° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 38°，52°
残りの内角の大きさは，
    180−(38＋52)＝90°
(2) 65°，75°
残りの内角の大きさは，
    180−(65＋75)＝40°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
79°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−79 ＝ 101
(2)    [253-00]
l
m
34°
37°
x
34°
37°
   ∠x ＝ 34＋37 ＝ 71
(3)    [254-00]
112°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 112
   ∠y ＝ 112
(4)    [261-00]
x
126°
∠x=126÷2=63
(5)    [261-00]
x
54°
48°
∠x=54+48=102
(1) ∠x=101°
(2) ∠x＝71°
(3) ∠x=112°

∠y=112°
(4) ∠x=63°
(5) ∠x=102°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正五角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =72
 
5
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
140°
x
 A
110°
140°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=900-(130+140+90+110+140+150)=140°
∠x=180-∠A=40°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
110°
50°
 x
70°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(100+110+50+70)=30°
(1) 360°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
°
 72
 
(5) ∠x=40°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
58°
    ∠x＝180−54-58＝68
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
26°
x
26°
30°
30°
14°
44°
14°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
100°
43°
    ∠x＝180−100-43＝37
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
 x
50°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(210+50+30)=70°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
 x
110°
20°
225°
255°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+110+20+225+255)=80°
(1) ∠x＝68°
(2) ∠x＝56°
(3) ∠x＝37°
(4) ∠x=70°
(5) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
58°
70°
110°
x
22°
52°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(22＋52)
   ∠a＋∠b ＝ 22＋52
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   58+70+110＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝48
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
42°
62°
42°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋42) ＝ 180−(62＋42)
   ∠x ＝ 62
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
 x
B
27°
C
130°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 70 ＋ 27 ＝ 97

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 33
(1) ∠x=48°
(2) ∠x=62°
(3) ∠x=33°
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