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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
90°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
30°
a
b
100°
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠eのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=60°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 30°,60°
(2) 90°,49°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
80°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
42°
58°
x
(3)    [254-00]
111°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
59°
65°
x
(5)    [261-00]
x
47°
51°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
110°
50°
140°
 x
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
30°
60°
 x
30°
40°
50°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
68°
63°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
19°
38°
43°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
114°
49°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
 x
55°
40°
35°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
25°
 x
95°
30°
230°
240°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
x
95°
75°
70°
30°
31°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
47°
 x
42°
37°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
65°
A
30°
B
 x
C
123°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
90°
a
    ∠a=180−90=90
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
30°
a
b
100°
    ∠aの対頂角が100°なので ∠a=100°
    ∠b=180−30−100=50°

(1) 90°
(2) ∠a=100° 

∠b=50°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠eのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=60°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=125°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 30°,60°
残りの内角の大きさは,
    180−(30+60)=90°

(2) 90°,49°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
80°
x
l
m
n
   ∠x = 80
(2)    [253-00]
l
m
42°
58°
x
42°
58°
   ∠x = 42+58 = 100
(3)    [254-00]
111°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 111
   ∠y = 180−111 = 69
(4)    [261-00]
59°
65°
x
x=59+65=124
(5)    [261-00]
x
47°
51°
x=47+51=98
(1) ∠x=80°
(2) ∠x=100°
(3) ∠x=111°

∠y=69°
(4) x=124°
(5) x=98°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

       1620 °
 
  11 
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正十一角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
110°
50°
140°
 x
五角形の内角の和=180×(n-2)=180×(5-2)=540°

∠x=540-(110+50+140+90)=150°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
30°
60°
 x
30°
40°
50°

七角形の外角の和=360°
∠x=360-(90+30+60+30+40+50)=60°
(1) 720°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
68°
63°
    x=180−68-63=49
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
19°
38°
19°
19°
19°
24°
43°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
114°
49°
    x=114-49=65
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
 x
55°
40°
35°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(55+40+35)=230°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
25°
 x
95°
30°
230°
240°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(25+95+30+230+240)=100°
(1) x=49°
(2) x=24°
(3) x=65°
(4) ∠x=230°
(5) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
x
95°
75°
70°
30°
31°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(30+31)
   ∠a+∠b = 30+31
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   95+75+70+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=59
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
47°
 x
42°
37°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+42) = 180−(47+37)
   ∠x = 42
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
65°
A
30°
B
 x
C
123°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC = ∠A+∠B
   ∠BEC = 65 + 30 = 95

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠C+∠BEC
   ∠C = ∠x = ∠BDC − ∠BEC = 28
(1) ∠x=59°
(2) ∠x=42°
(3) ∠x=28°
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