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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
60°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
85°
40°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=40°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 53°，64°
(2) 90°，51°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
92°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
37°
37°
x
(3)    [254-00]
85°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
51°
x
114°
(5)    [261-00]
x
50°
56°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
150°
140°
130°
 x
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
70°
60°
30°
50°
50°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
119°
64°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
20°
46°
47°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
39°
112°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
55°
55°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
100°
 x
20°
240°
240°
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
100°
110°
42°
23°
24°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
58°
40°
55°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
30°
B
42°
C
127°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
60°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−60＝120
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
85°
40°
b
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a＝40°
    ∠b＝180−85−40＝55°
(1) 120°
(2) ∠a＝40° 

∠b＝55°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=40°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 53°，64°
残りの内角の大きさは，
    180−(53＋64)＝63°
(2) 90°，51°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
92°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 92
(2)    [253-00]
l
m
37°
37°
x
37°
37°
   ∠x ＝ 37＋37 ＝ 74
(3)    [254-00]
85°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−85 ＝ 95
   ∠y ＝ 85
(4)    [261-00]
51°
x
114°
∠x=114−51=63
(5)    [261-00]
x
50°
56°
∠x=50+56=106
(1) ∠x=92°
(2) ∠x＝74°
(3) ∠x=95°

∠y=85°
(4) ∠x=63°
(5) ∠x=106°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
150°
140°
130°
 x
120°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(120+90+150+140+130+120)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
70°
60°
30°
50°
50°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(70+60+30+50+50+30)=70°
(1) 900°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
119°
64°
    ∠x＝119-64＝55
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
20°
46°
20°
26°
26°
21°
47°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
39°
112°
    ∠x＝180−39-112＝29
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
55°
55°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(210+55+55)=40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
100°
 x
20°
240°
240°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+100+20+240+240)=100°
(1) ∠x＝55°
(2) ∠x＝21°
(3) ∠x＝29°
(4) ∠x=40°
(5) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
100°
110°
42°
23°
24°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(23＋24)
   ∠a＋∠b ＝ 23＋24
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   100+110+42＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝61
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
58°
40°
55°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋55) ＝ 180−(58＋40)
   ∠x ＝ 43
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
30°
B
42°
C
127°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 127 − 30 ＝ 97

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 97
   よって，∠x ＝ 55
(1) ∠x=61°
(2) ∠x=43°
(3) ∠x=55°
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