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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
35°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
90°
25°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 70°，21°
(2) 46°，44°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
118°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
44°
60°
x
(3)    [254-00]
67°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
62°
x
119°
(5)    [261-00]
72°
46°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
110°
110°
120°
x
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
80°
30°
30°
70°
x
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
125°
55°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
20°
x
32°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
76°
46°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
235°
35°
60°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
75°
 x
260°
250°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
78°
75°
x
64°
31°
27°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
43°
 x
42°
32°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
30°
C
135°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
35°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−35＝145
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
90°
25°
b
    ∠aの対頂角が25°なので ∠a＝25°
    ∠b＝180−90−25＝65°
(1) 145°
(2) ∠a＝25° 

∠b＝65°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=50°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 70°，21°
残りの内角の大きさは，
    180−(70＋21)＝89°
(2) 46°，44°
残りの内角の大きさは，
    180−(46＋44)＝90°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
118°
l
m
n
   ∠x ＝ 118
(2)    [253-00]
l
m
44°
60°
x
44°
60°
   ∠x ＝ 44＋60 ＝ 104
(3)    [254-00]
67°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 67
   ∠y ＝ 67
(4)    [261-00]
62°
x
119°
∠x=119−62=57
(5)    [261-00]
72°
46°
x
∠x=72+46=118
(1) ∠x=118°
(2) ∠x＝104°
(3) ∠x=67°

∠y=67°
(4) ∠x=57°
(5) ∠x=118°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正六角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =60
 
6
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
110°
110°
120°
x
 A
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=900-(120+110+110+120+150+150)=140°
∠x=180-∠A=40°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
80°
30°
30°
70°
x
 A
30°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(80+80+30+30+70+30)=40°
∠x=180-∠A=140°
(1) 360°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 60
 
(5) ∠x=40°
(6) ∠x=140°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
125°
55°
    ∠x＝125-55＝70
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
20°
x
20°
10°
10°
22°
32°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
76°
46°
    ∠x＝180−76-46＝58
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
235°
35°
60°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(235+35+60)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
75°
 x
260°
250°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+90+75+260+250)=25°
(1) ∠x＝70°
(2) ∠x＝30°
(3) ∠x＝58°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
78°
75°
x
64°
31°
27°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(31＋27)
   ∠a＋∠b ＝ 31＋27
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   78+75+64＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝85
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
43°
 x
42°
32°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋42) ＝ 180−(43＋32)
   ∠x ＝ 33
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
30°
C
135°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 135 − 30 ＝ 105

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 105
   よって，∠x ＝ 40
(1) ∠x=85°
(2) ∠x=33°
(3) ∠x=40°
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