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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
100°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
110°
b
25°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 101°，34°
(2) 22°，43°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
65°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
50°
55°
x
(3)    [254-00]
96°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
52°
49°
(5)    [261-00]
67°
48°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
120°
120°
 x
140°
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
 x
60°
70°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
57°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
45°
39°
13°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
146°
125°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
230°
50°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
100°
 x
30°
250°
230°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
54°
75°
x
67°
38°
46°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
63°
33°
66°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
29°
B
26°
C
130°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
100°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−100＝80
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
110°
b
25°
    ∠aの対頂角が25°なので ∠a＝25°
    ∠b＝180−110−25＝45°
(1) 80°
(2) ∠a＝25° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 101°，34°
(2) 22°，43°
残りの内角の大きさは，
    180−(22＋43)＝115°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
65°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−65 ＝ 115
(2)    [253-00]
l
m
50°
55°
x
50°
55°
   ∠x ＝ 50＋55 ＝ 105
(3)    [254-00]
96°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 96
   ∠y ＝ 180−96 ＝ 84
(4)    [261-00]
x
52°
49°
∠x=52+49=101
(5)    [261-00]
67°
48°
x
∠x=67+48=115
(1) ∠x=115°
(2) ∠x＝105°
(3) ∠x=96°

∠y=84°
(4) ∠x=101°
(5) ∠x=115°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
120°
120°
 x
140°
120°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(80+120+120+140+120)=140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
 x
60°
70°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(110+90+60+70)=30°
(1) 1080°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
57°
    ∠x＝121-57＝64
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
45°
19°
26°
26°
13°
39°
13°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
146°
125°
    ∠x＝146-125＝21
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
230°
50°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(30+230+50)=50°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
100°
 x
30°
250°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+100+30+250+230)=85°
(1) ∠x＝64°
(2) ∠x＝19°
(3) ∠x＝21°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=85°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
54°
75°
x
67°
38°
46°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(38＋46)
   ∠a＋∠b ＝ 38＋46
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   54+75+67＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝80
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
63°
33°
66°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋63) ＝ 180−(33＋66)
   ∠x ＝ 36
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
29°
B
26°
C
130°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 130 − 26 ＝ 104

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 104
   よって，∠x ＝ 75
(1) ∠x=80°
(2) ∠x=36°
(3) ∠x=75°
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