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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい.   [240-00]
40°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
45°
b
90°
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠gのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=50°,∠b=60°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 59°,68°
(2) 26°,46°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
98°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
49°
39°
x
(3)    [254-00]
113°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
100°
x
55°
(5)    [261-00]
109°
x
57°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
100°
100°
110°
 x
130°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
 x
40°
40°
80°
100°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
65°
63°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
43°
47°
26°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
48°
78°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
190°
85°
 x
35°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
25°
 x
95°
30°
235°
265°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
40°
x
85°
43°
47°
40°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
44°
54°
 x
37°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
55°
A
 x
B
25°
C
127°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい.   [240-00]
40°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b=180−40=140
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
45°
b
90°
    ∠aの対頂角が90°なので ∠a=90°
    ∠b=180−45−90=45°

(1) 140°
(2) ∠a=90° 

∠b=45°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠gのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=50°,∠b=60°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=110°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 59°,68°
残りの内角の大きさは,
    180−(59+68)=53°

(2) 26°,46°
残りの内角の大きさは,
    180−(26+46)=108°

(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
98°
l
m
n
   ∠x = 180−98 = 82
(2)    [253-00]
l
m
49°
39°
x
49°
39°
   ∠x = 49+39 = 88
(3)    [254-00]
113°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 180−113 = 67
   ∠y = 113
(4)    [261-00]
100°
x
55°
x=100−55=45
(5)    [261-00]
109°
x
57°
x=109−57=52
(1) ∠x=82°
(2) ∠x=88°
(3) ∠x=67°

∠y=113°
(4) x=45°
(5) x=52°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
1800
°
 =150
 
12
(3)  五角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正七角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
100°
100°
110°
 x
130°
五角形の内角の和=180×(n-2)=180×(5-2)=540°

∠x=540-(100+100+110+130)=100°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
 x
40°
40°
80°
100°

五角形の外角の和=360°
∠x=360-(40+40+80+100)=100°
(1) 360°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=100°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
65°
63°
    x=180−65-63=52
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
43°
22°
21°
21°
26°
47°
26°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
48°
78°
    x=180−48-78=54
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
190°
85°
 x
35°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(190+85+35)=50°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
25°
 x
95°
30°
235°
265°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(25+95+30+235+265)=70°
(1) x=52°
(2) x=22°
(3) x=54°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
40°
x
85°
43°
47°
40°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(47+40)
   ∠a+∠b = 47+40
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   40+85+43+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=105
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
44°
54°
 x
37°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+54) = 180−(44+37)
   ∠x = 27
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
55°
A
 x
B
25°
C
127°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠C+∠CED
   よって,∠CED = ∠BDC − ∠C = 127 − 25 = 102

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED = ∠A+∠B
   ∠CED = ∠A + ∠x = 102
   よって,∠x = 47
(1) ∠x=105°
(2) ∠x=27°
(3) ∠x=47°
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