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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
125°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
b
85°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 27°，23°
(2) 69°，35°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
56°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
47°
32°
x
(3)    [254-00]
108°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
77°
47°
x
(5)    [261-00]
112°
x
56°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
x
80°
150°
140°
150°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
x
30°
80°
110°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
65°
53°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
17°
51°
58°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
52°
87°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
195°
 x
75°
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
65°
120°
25°
215°
265°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
83°
60°
x
62°
23°
42°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
35°
50°
37°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
28°
C
123°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
125°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−125＝55
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
b
85°
    ∠aの対頂角が85°なので ∠a＝85°
    ∠b＝180−70−85＝25°
(1) 55°
(2) ∠a＝85° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 27°，23°
残りの内角の大きさは，
    180−(27＋23)＝130°
(2) 69°，35°
残りの内角の大きさは，
    180−(69＋35)＝76°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
56°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−56 ＝ 124
(2)    [253-00]
l
m
47°
32°
x
47°
32°
   ∠x ＝ 47＋32 ＝ 79
(3)    [254-00]
108°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−108 ＝ 72
   ∠y ＝ 108
(4)    [261-00]
77°
47°
x
∠x=77+47=124
(5)    [261-00]
112°
x
56°
∠x=112−56=56
(1) ∠x=124°
(2) ∠x＝79°
(3) ∠x=72°

∠y=108°
(4) ∠x=124°
(5) ∠x=56°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1260
°
 =140
 
9
(3)  七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
x
 A
80°
150°
140°
150°
140°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=900-(90+80+150+140+150+140)=150°
∠x=180-∠A=30°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
x
 A
30°
80°
110°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(40+30+80+110)=100°
∠x=180-∠A=80°
(1) 1080°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=30°
(6) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
65°
53°
    ∠x＝180−65-53＝62
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
17°
51°
17°
34°
34°
24°
58°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
52°
87°
    ∠x＝180−52-87＝41
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
195°
 x
75°
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(195+75+40)=50°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
65°
120°
25°
215°
265°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(65+120+25+215+265)=30°
(1) ∠x＝62°
(2) ∠x＝24°
(3) ∠x＝41°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
83°
60°
x
62°
23°
42°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(23＋42)
   ∠a＋∠b ＝ 23＋42
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   83+60+62＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝90
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
35°
50°
37°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋35) ＝ 180−(50＋37)
   ∠x ＝ 52
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
28°
C
123°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 65 ＋ 28 ＝ 93

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 30
(1) ∠x=90°
(2) ∠x=52°
(3) ∠x=30°
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