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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
90°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
80°
a
b
55°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 36°，47°
(2) 24°，34°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
46°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
42°
54°
x
(3)    [254-00]
100°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
55°
59°
x
(5)    [261-00]
x
122°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
100°
110°
140°
150°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
120°
70°
70°
 x
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
58°
61°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
40°
45°
16°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
131°
72°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
195°
75°
 x
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
120°
85°
 x
250°
210°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
47°
105°
80°
x
45°
33°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
60°
35°
35°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
27°
B
 x
C
132°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
90°
a
    ∠a＝180−90＝90
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
80°
a
b
55°
    ∠aの対頂角が55°なので ∠a＝55°
    ∠b＝180−80−55＝45°
(1) 90°
(2) ∠a＝55° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 36°，47°
残りの内角の大きさは，
    180−(36＋47)＝97°
(2) 24°，34°
残りの内角の大きさは，
    180−(24＋34)＝122°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
46°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−46 ＝ 134
(2)    [253-00]
l
m
42°
54°
x
42°
54°
   ∠x ＝ 42＋54 ＝ 96
(3)    [254-00]
100°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−100 ＝ 80
   ∠y ＝ 180−100 ＝ 80
(4)    [261-00]
55°
59°
x
∠x=55+59=114
(5)    [261-00]
x
122°
∠x=122÷2=61
(1) ∠x=134°
(2) ∠x＝96°
(3) ∠x=80°

∠y=80°
(4) ∠x=114°
(5) ∠x=61°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(9-2)=1260°
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   七角形の内角の和は
      180°×(7-2)=900°

   正七角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       900 °
 
  7 
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
100°
110°
140°
150°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(100+110+140+150+150+150)=100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
120°
70°
70°
 x
40°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(120+70+70+40)=60°
(1) 1260°
(2)
 900 °
 
  7 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=100°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
58°
61°
    ∠x＝180−58-61＝61
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
40°
11°
29°
29°
16°
45°
16°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
131°
72°
    ∠x＝131-72＝59
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
195°
75°
 x
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(195+75+30)=60°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
120°
85°
 x
250°
210°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+120+85+250+210)=25°
(1) ∠x＝61°
(2) ∠x＝11°
(3) ∠x＝59°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
47°
105°
80°
x
45°
33°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(45＋33)
   ∠a＋∠b ＝ 45＋33
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   47+105+80＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝50
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
60°
35°
35°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋35) ＝ 180−(60＋35)
   ∠x ＝ 60
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
27°
B
 x
C
132°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 132 − 27 ＝ 105

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 105
   よって，∠x ＝ 55
(1) ∠x=50°
(2) ∠x=60°
(3) ∠x=55°
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