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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
35°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
75°
b
60°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 19°，40°
(2) 48°，31°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
72°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
46°
46°
x
(3)    [254-00]
125°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
58°
133°
(5)    [261-00]
x
122°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
 x
110°
130°
80°
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
 x
50°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
53°
61°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
19°
46°
43°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
51°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
65°
 x
205°
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
80°
85°
20°
255°
260°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
68°
85°
95°
x
27°
32°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
51°
26°
 x
32°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
35°
C
129°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
35°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−35＝145
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
75°
b
60°
    ∠aの対頂角が60°なので ∠a＝60°
    ∠b＝180−75−60＝45°
(1) 145°
(2) ∠a＝60° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 19°，40°
残りの内角の大きさは，
    180−(19＋40)＝121°
(2) 48°，31°
残りの内角の大きさは，
    180−(48＋31)＝101°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
72°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 72
(2)    [253-00]
l
m
46°
46°
x
46°
46°
   ∠x ＝ 46＋46 ＝ 92
(3)    [254-00]
125°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 125
   ∠y ＝ 125
(4)    [261-00]
x
58°
133°
∠x=133−58=75
(5)    [261-00]
x
122°
∠x=122÷2=61
(1) ∠x=72°
(2) ∠x＝92°
(3) ∠x=125°

∠y=125°
(4) ∠x=75°
(5) ∠x=61°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(11-2)=1620°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正九角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =40
 
9
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
 x
110°
130°
80°
130°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(120+110+130+80+130)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
 x
50°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(90+40+90+50+30+30)=30°
(1) 1620°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 40
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
53°
61°
    ∠x＝180−53-61＝66
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
19°
46°
19°
27°
27°
16°
43°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
51°
    ∠x＝180−60-51＝69
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
65°
 x
205°
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(65+205+40)=50°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
80°
85°
20°
255°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(80+85+20+255+260)=20°
(1) ∠x＝66°
(2) ∠x＝16°
(3) ∠x＝69°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
68°
85°
95°
x
27°
32°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(27＋32)
   ∠a＋∠b ＝ 27＋32
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   68+85+95＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝53
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
51°
26°
 x
32°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋26) ＝ 180−(51＋32)
   ∠x ＝ 57
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
35°
C
129°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 65 ＋ 35 ＝ 100

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 29
(1) ∠x=53°
(2) ∠x=57°
(3) ∠x=29°
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