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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
150°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
50°
a
b
55°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=90°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 55°，46°
(2) 62°，32°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
102°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
35°
39°
x
(3)    [254-00]
124°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
55°
x
(5)    [261-00]
x
58°
127°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
140°
140°
 x
110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
 x
30°
70°
30°
30°
80°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
64°
56°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
19°
42°
56°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
74°
42°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
215°
50°
55°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
75°
80°
20°
265°
260°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
51°
85°
95°
x
22°
44°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
31°
61°
 x
67°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
 x
B
25°
C
134°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
150°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−150＝30
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
50°
a
b
55°
    ∠aの対頂角が55°なので ∠a＝55°
    ∠b＝180−50−55＝75°
(1) 30°
(2) ∠a＝55° 

∠b＝75°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=90°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 55°，46°
残りの内角の大きさは，
    180−(55＋46)＝79°
(2) 62°，32°
残りの内角の大きさは，
    180−(62＋32)＝86°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
102°
l
m
n
   ∠x ＝ 102
(2)    [253-00]
l
m
35°
39°
x
35°
39°
   ∠x ＝ 35＋39 ＝ 74
(3)    [254-00]
124°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−124 ＝ 56
   ∠y ＝ 124
(4)    [261-00]
55°
x
∠x=2×55=110
(5)    [261-00]
x
58°
127°
∠x=127−58=69
(1) ∠x=102°
(2) ∠x＝74°
(3) ∠x=56°

∠y=124°
(4) ∠x=110°
(5) ∠x=69°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
140°
140°
 x
110°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(120+90+140+140+110)=120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
 x
30°
70°
30°
30°
80°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(50+30+70+30+30+80)=70°
(1) 360°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
64°
56°
    ∠x＝180−64-56＝60
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
19°
42°
19°
23°
23°
33°
56°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
74°
42°
    ∠x＝180−74-42＝64
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
215°
50°
55°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(215+50+55)=40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
75°
80°
20°
265°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(75+80+20+265+260)=20°
(1) ∠x＝60°
(2) ∠x＝33°
(3) ∠x＝64°
(4) ∠x=40°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
51°
85°
95°
x
22°
44°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(22＋44)
   ∠a＋∠b ＝ 22＋44
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   51+85+95＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝63
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
31°
61°
 x
67°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋61) ＝ 180−(31＋67)
   ∠x ＝ 37
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
 x
B
25°
C
134°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 134 − 25 ＝ 109

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 109
   よって，∠x ＝ 29
(1) ∠x=63°
(2) ∠x=37°
(3) ∠x=29°
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