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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
120°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
b
55°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，43°
(2) 81°，74°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
79°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
50°
42°
x
(3)    [254-00]
105°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
59°
x
128°
(5)    [261-00]
106°
x
49°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
150°
110°
110°
140°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
 x
80°
50°
30°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
58°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
43°
49°
21°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
72°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
215°
 x
70°
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
75°
85°
 x
255°
260°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
74°
x
105°
47°
23°
36°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
40°
75°
 x
66°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
27°
B
34°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
120°
a
    ∠a＝180−120＝60
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
b
55°
    ∠aの対頂角が55°なので ∠a＝55°
    ∠b＝180−60−55＝65°
(1) 60°
(2) ∠a＝55° 

∠b＝65°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，43°
(2) 81°，74°
残りの内角の大きさは，
    180−(81＋74)＝25°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
79°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−79 ＝ 101
(2)    [253-00]
l
m
50°
42°
x
50°
42°
   ∠x ＝ 50＋42 ＝ 92
(3)    [254-00]
105°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 105
   ∠y ＝ 180−105 ＝ 75
(4)    [261-00]
59°
x
128°
∠x=128−59=69
(5)    [261-00]
106°
x
49°
∠x=106−49=57
(1) ∠x=101°
(2) ∠x＝92°
(3) ∠x=105°

∠y=75°
(4) ∠x=69°
(5) ∠x=57°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(11-2)=1620°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
150°
110°
110°
140°
140°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(150+110+110+140+140)=70°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
 x
80°
50°
30°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(80+80+50+30+30+30)=60°
(1) 1620°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=70°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
58°
    ∠x＝111-58＝53
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
43°
15°
28°
28°
21°
49°
21°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
72°
    ∠x＝121-72＝49
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
215°
 x
70°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(215+70+30)=45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
75°
85°
 x
255°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+75+85+255+260)=20°
(1) ∠x＝53°
(2) ∠x＝15°
(3) ∠x＝49°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
74°
x
105°
47°
23°
36°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(23＋36)
   ∠a＋∠b ＝ 23＋36
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   74+105+47＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝75
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
40°
75°
 x
66°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋75) ＝ 180−(40＋66)
   ∠x ＝ 31
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
27°
B
34°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 70 ＋ 27 ＝ 97

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 34＋97 ＝ 131
(1) ∠x=75°
(2) ∠x=31°
(3) ∠x=131°
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