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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
45°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
80°
40°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 59°，66°
(2) 128°，26°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
70°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
45°
47°
x
(3)    [254-00]
76°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
106°
51°
x
(5)    [261-00]
58°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
130°
 x
150°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
x
40°
80°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
56°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
16°
40°
49°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
87°
47°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
40°
95°
35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
65°
 x
20°
255°
265°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
115°
50°
35°
20°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
30°
 x
35°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
 x
B
28°
C
104°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
45°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−45＝135
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
80°
40°
b
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a＝40°
    ∠b＝180−80−40＝60°
(1) 135°
(2) ∠a＝40° 

∠b＝60°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 59°，66°
残りの内角の大きさは，
    180−(59＋66)＝55°
(2) 128°，26°
(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
70°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−70 ＝ 110
(2)    [253-00]
l
m
45°
47°
x
45°
47°
   ∠x ＝ 45＋47 ＝ 92
(3)    [254-00]
76°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−76 ＝ 104
   ∠y ＝ 180−76 ＝ 104
(4)    [261-00]
106°
51°
x
∠x=106−51=55
(5)    [261-00]
58°
x
∠x=2×58=116
(1) ∠x=110°
(2) ∠x＝92°
(3) ∠x=104°

∠y=104°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=116°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(5-2)=540°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1260
°
 =140
 
9
(3)  七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
130°
 x
150°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(80+130+90+150+150+150)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
x
 A
40°
80°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(90+90+40+80)=60°
∠x=180-∠A=120°
(1) 540°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=120°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
56°
60°
    ∠x＝180−56-60＝64
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
16°
40°
16°
24°
24°
25°
49°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
87°
47°
    ∠x＝180−87-47＝46
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
40°
95°
35°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(40+95+35)=190°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
65°
 x
20°
255°
265°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+65+20+255+265)=85°
(1) ∠x＝64°
(2) ∠x＝25°
(3) ∠x＝46°
(4) ∠x=190°
(5) ∠x=85°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
115°
50°
35°
20°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(35＋20)
   ∠a＋∠b ＝ 35＋20
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   115+90+50＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝50
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
30°
 x
35°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋30) ＝ 180−(55＋35)
   ∠x ＝ 60
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
 x
B
28°
C
104°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 104 − 28 ＝ 76

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 76
   よって，∠x ＝ 26
(1) ∠x=50°
(2) ∠x=60°
(3) ∠x=26°
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