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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
145°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
35°
a
b
85°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 51°，39°
(2) 77°，34°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
59°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
30°
47°
x
(3)    [254-00]
121°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
73°
x
131°
(5)    [261-00]
77°
51°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
80°
x
150°
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
50°
80°
40°
 x
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
64°
57°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
23°
55°
56°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
108°
68°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
195°
45°
60°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
120°
30°
215°
275°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
65°
x
110°
51°
19°
55°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
39°
 x
55°
55°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
 x
B
32°
C
127°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
145°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−145＝35
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
35°
a
b
85°
    ∠aの対頂角が85°なので ∠a＝85°
    ∠b＝180−35−85＝60°
(1) 35°
(2) ∠a＝85° 

∠b＝60°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 51°，39°
残りの内角の大きさは，
    180−(51＋39)＝90°
(2) 77°，34°
残りの内角の大きさは，
    180−(77＋34)＝69°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
59°
l
m
n
   ∠x ＝ 59
(2)    [253-00]
l
m
30°
47°
x
30°
47°
   ∠x ＝ 30＋47 ＝ 77
(3)    [254-00]
121°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 121
   ∠y ＝ 121
(4)    [261-00]
73°
x
131°
∠x=131−73=58
(5)    [261-00]
77°
51°
x
∠x=77+51=128
(1) ∠x=59°
(2) ∠x＝77°
(3) ∠x=121°

∠y=121°
(4) ∠x=58°
(5) ∠x=128°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十一角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(11-2)=1620°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正六角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =60
 
6
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
80°
x
 A
150°
120°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=540-(80+80+150+120)=110°
∠x=180-∠A=70°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
50°
80°
40°
 x
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(100+50+80+40+30+30)=30°
(1) 1620°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 60
 
(5) ∠x=70°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
64°
57°
    ∠x＝180−64-57＝59
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
23°
55°
23°
32°
32°
24°
56°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
108°
68°
    ∠x＝108-68＝40
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
195°
45°
60°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(195+45+60)=60°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
120°
30°
215°
275°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+120+30+215+275)=60°
(1) ∠x＝59°
(2) ∠x＝24°
(3) ∠x＝40°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
65°
x
110°
51°
19°
55°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(19＋55)
   ∠a＋∠b ＝ 19＋55
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   65+110+51＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝60
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
39°
 x
55°
55°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋55) ＝ 180−(39＋55)
   ∠x ＝ 39
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
 x
B
32°
C
127°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 70 ＋ 32 ＝ 102

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 25
(1) ∠x=60°
(2) ∠x=39°
(3) ∠x=25°
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