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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
65°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
50°
30°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 118°，24°
(2) 82°，63°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
104°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
35°
54°
x
(3)    [254-00]
89°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
114°
x
54°
(5)    [261-00]
65°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
110°
70°
x
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
50°
30°
50°
50°
x
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
25°
x
40°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
133°
74°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
195°
30°
95°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
60°
 x
20°
230°
270°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
105°
65°
79°
41°
16°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
32°
47°
 x
49°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
33°
B
28°
C
131°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
65°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−65＝115
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
50°
30°
b
    ∠aの対頂角が30°なので ∠a＝30°
    ∠b＝180−50−30＝100°
(1) 115°
(2) ∠a＝30° 

∠b＝100°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 118°，24°
(2) 82°，63°
残りの内角の大きさは，
    180−(82＋63)＝35°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
104°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 104
(2)    [253-00]
l
m
35°
54°
x
35°
54°
   ∠x ＝ 35＋54 ＝ 89
(3)    [254-00]
89°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 89
   ∠y ＝ 180−89 ＝ 91
(4)    [261-00]
114°
x
54°
∠x=114−54=60
(5)    [261-00]
65°
x
∠x=2×65=130
(1) ∠x=104°
(2) ∠x＝89°
(3) ∠x=89°

∠y=91°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=130°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
70°
110°
70°
x
 A
140°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=540-(70+110+70+140)=150°
∠x=180-∠A=30°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
50°
30°
50°
50°
x
 A
30°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(110+50+30+50+50+30)=40°
∠x=180-∠A=140°
(1) 900°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=30°
(6) ∠x=140°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
60°
    ∠x＝180−54-60＝66
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
25°
x
25°
16°
16°
24°
40°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
133°
74°
    ∠x＝133-74＝59
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
195°
30°
95°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(195+30+95)=40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
60°
 x
20°
230°
270°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+60+20+230+270)=110°
(1) ∠x＝66°
(2) ∠x＝41°
(3) ∠x＝59°
(4) ∠x=40°
(5) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
105°
65°
79°
41°
16°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(41＋16)
   ∠a＋∠b ＝ 41＋16
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   105+65+79＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝54
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
32°
47°
 x
49°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋47) ＝ 180−(32＋49)
   ∠x ＝ 34
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
33°
B
28°
C
131°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 131 − 33 ＝ 98

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 98
   よって，∠x ＝ 70
(1) ∠x=54°
(2) ∠x=34°
(3) ∠x=70°
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