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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
80°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
b
40°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，56°
(2) 59°，67°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
91°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
37°
50°
x
(3)    [254-00]
101°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
113°
x
59°
(5)    [261-00]
58°
67°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
130°
100°
150°
120°
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
70°
50°
40°
 x
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
53°
53°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
20°
x
60°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
100°
41°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
40°
70°
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
 x
110°
20°
235°
265°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
38°
x
110°
33°
42°
42°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
32°
52°
40°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
29°
C
119°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
80°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−80＝100
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
b
40°
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a＝40°
    ∠b＝180−70−40＝70°
(1) 100°
(2) ∠a＝40° 

∠b＝70°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，56°
(2) 59°，67°
残りの内角の大きさは，
    180−(59＋67)＝54°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
91°
l
m
n
   ∠x ＝ 91
(2)    [253-00]
l
m
37°
50°
x
37°
50°
   ∠x ＝ 37＋50 ＝ 87
(3)    [254-00]
101°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 101
   ∠y ＝ 101
(4)    [261-00]
113°
x
59°
∠x=113−59=54
(5)    [261-00]
58°
67°
x
∠x=58+67=125
(1) ∠x=91°
(2) ∠x＝87°
(3) ∠x=101°

∠y=101°
(4) ∠x=54°
(5) ∠x=125°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
130°
100°
150°
120°
120°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(130+100+150+120+120)=100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
70°
50°
40°
 x
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(40+70+50+90+40+30)=40°
(1) 900°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=100°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
53°
53°
    ∠x＝180−53-53＝74
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
20°
x
20°
36°
36°
24°
60°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
100°
41°
    ∠x＝180−100-41＝39
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
40°
70°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(40+70+30)=220°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
 x
110°
20°
235°
265°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+110+20+235+265)=60°
(1) ∠x＝74°
(2) ∠x＝56°
(3) ∠x＝39°
(4) ∠x=220°
(5) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
38°
x
110°
33°
42°
42°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(42＋42)
   ∠a＋∠b ＝ 42＋42
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   38+110+33＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝95
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
32°
52°
40°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋32) ＝ 180−(52＋40)
   ∠x ＝ 60
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
29°
C
119°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 65 ＋ 29 ＝ 94

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 25
(1) ∠x=95°
(2) ∠x=60°
(3) ∠x=25°
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