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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
80°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
100°
a
b
35°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 87°，29°
(2) 30°，84°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
105°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
32°
38°
x
(3)    [254-00]
109°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
65°
53°
x
(5)    [261-00]
64°
x
116°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
110°
110°
 x
150°
140°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
50°
100°
70°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
126°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
15°
x
32°
13°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
76°
59°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
55°
 x
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
115°
85°
20°
255°
215°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
56°
x
54°
36°
24°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
56°
46°
 x
46°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
26°
B
30°
C
116°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
80°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−80＝100
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
100°
a
b
35°
    ∠aの対頂角が35°なので ∠a＝35°
    ∠b＝180−100−35＝45°
(1) 100°
(2) ∠a＝35° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 87°，29°
残りの内角の大きさは，
    180−(87＋29)＝64°
(2) 30°，84°
残りの内角の大きさは，
    180−(30＋84)＝66°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
105°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−105 ＝ 75
(2)    [253-00]
l
m
32°
38°
x
32°
38°
   ∠x ＝ 32＋38 ＝ 70
(3)    [254-00]
109°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−109 ＝ 71
   ∠y ＝ 180−109 ＝ 71
(4)    [261-00]
65°
53°
x
∠x=65+53=118
(5)    [261-00]
64°
x
116°
∠x=116−64=52
(1) ∠x=75°
(2) ∠x＝70°
(3) ∠x=71°

∠y=71°
(4) ∠x=118°
(5) ∠x=52°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正四角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
110°
110°
 x
150°
140°
140°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(100+110+110+150+140+140)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
50°
100°
70°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(50+100+70+90)=50°
(1) 900°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=50°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
126°
62°
    ∠x＝126-62＝64
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
15°
x
15°
19°
19°
13°
32°
13°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
76°
59°
    ∠x＝180−76-59＝45
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
55°
 x
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(60+55+40)=205°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
115°
85°
20°
255°
215°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(115+85+20+255+215)=30°
(1) ∠x＝64°
(2) ∠x＝34°
(3) ∠x＝45°
(4) ∠x=205°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
56°
x
54°
36°
24°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(36＋24)
   ∠a＋∠b ＝ 36＋24
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   56+90+54＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝100
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
56°
46°
 x
46°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋46) ＝ 180−(56＋46)
   ∠x ＝ 56
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
26°
B
30°
C
116°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 116 − 26 ＝ 90

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 90
   よって，∠x ＝ 60
(1) ∠x=100°
(2) ∠x=56°
(3) ∠x=60°
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