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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
75°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
95°
50°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，51°
(2) 50°，40°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
103°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
41°
37°
x
(3)    [254-00]
80°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
70°
x
118°
(5)    [261-00]
x
100°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
80°
130°
140°
 x
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
80°
80°
 x
40°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
67°
61°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
12°
37°
42°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
141°
106°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
35°
55°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
75°
 x
25°
245°
265°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
47°
115°
70°
x
31°
13°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
39°
 x
50°
55°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
 x
B
28°
C
115°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
75°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−75＝105
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
95°
50°
b
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−95−50＝35°
(1) 105°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝35°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 90°，51°
(2) 50°，40°
残りの内角の大きさは，
    180−(50＋40)＝90°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
103°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−103 ＝ 77
(2)    [253-00]
l
m
41°
37°
x
41°
37°
   ∠x ＝ 41＋37 ＝ 78
(3)    [254-00]
80°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 80
   ∠y ＝ 80
(4)    [261-00]
70°
x
118°
∠x=118−70=48
(5)    [261-00]
x
100°
∠x=100÷2=50
(1) ∠x=77°
(2) ∠x＝78°
(3) ∠x=80°

∠y=80°
(4) ∠x=48°
(5) ∠x=50°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
80°
130°
140°
 x
140°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(120+80+130+140+140)=110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
80°
80°
 x
40°
30°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(40+80+80+40+30)=90°
(1) 1080°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=110°
(6) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
67°
61°
    ∠x＝180−67-61＝52
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
12°
37°
12°
25°
25°
17°
42°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
141°
106°
    ∠x＝141-106＝35
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
35°
55°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(210+35+55)=60°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
75°
 x
25°
245°
265°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+75+25+245+265)=90°
(1) ∠x＝52°
(2) ∠x＝17°
(3) ∠x＝35°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
47°
115°
70°
x
31°
13°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(31＋13)
   ∠a＋∠b ＝ 31＋13
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   47+115+70＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝84
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
39°
 x
50°
55°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋50) ＝ 180−(39＋55)
   ∠x ＝ 44
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
 x
B
28°
C
115°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 50 ＋ 28 ＝ 78

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 37
(1) ∠x=84°
(2) ∠x=44°
(3) ∠x=37°
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