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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
55°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
40°
100°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 51°，39°
(2) 90°，30°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
78°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
45°
39°
x
(3)    [254-00]
67°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
112°
(5)    [261-00]
95°
x
46°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
130°
100°
130°
150°
 x
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
x
40°
60°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
61°
58°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
27°
46°
41°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
138°
66°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
205°
40°
 x
55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
85°
30°
240°
245°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
70°
105°
49°
26°
63°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
35°
 x
25°
40°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
 x
B
28°
C
106°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
55°
a
    ∠a＝180−55＝125
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
40°
100°
b
    ∠aの対頂角が100°なので ∠a＝100°
    ∠b＝180−40−100＝40°
(1) 125°
(2) ∠a＝100° 

∠b＝40°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 51°，39°
残りの内角の大きさは，
    180−(51＋39)＝90°
(2) 90°，30°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
78°
l
m
n
   ∠x ＝ 78
(2)    [253-00]
l
m
45°
39°
x
45°
39°
   ∠x ＝ 45＋39 ＝ 84
(3)    [254-00]
67°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 67
   ∠y ＝ 180−67 ＝ 113
(4)    [261-00]
x
112°
∠x=112÷2=56
(5)    [261-00]
95°
x
46°
∠x=95−46=49
(1) ∠x=78°
(2) ∠x＝84°
(3) ∠x=67°

∠y=113°
(4) ∠x=56°
(5) ∠x=49°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正六角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =60
 
6
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
130°
100°
130°
150°
 x
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(100+130+100+130+150+150)=140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
x
 A
40°
60°
40°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(100+40+60+40)=120°
∠x=180-∠A=60°
(1) 1800°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 60
 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
61°
58°
    ∠x＝180−61-58＝61
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
27°
46°
27°
19°
19°
22°
41°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
138°
66°
    ∠x＝138-66＝72
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
205°
40°
 x
55°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(205+40+55)=60°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
85°
30°
240°
245°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(90+85+30+240+245)=30°
(1) ∠x＝61°
(2) ∠x＝22°
(3) ∠x＝72°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
70°
105°
49°
26°
63°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(26＋63)
   ∠a＋∠b ＝ 26＋63
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   70+105+49＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝47
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
35°
 x
25°
40°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋25) ＝ 180−(35＋40)
   ∠x ＝ 50
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
 x
B
28°
C
106°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 106 − 28 ＝ 78

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 78
   よって，∠x ＝ 28
(1) ∠x=47°
(2) ∠x=50°
(3) ∠x=28°
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