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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
40°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
55°
25°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 32°，48°
(2) 27°，22°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
116°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
43°
42°
x
(3)    [254-00]
109°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
103°
x
52°
(5)    [261-00]
63°
58°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
 x
150°
80°
110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
60°
100°
30°
 x
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
61°
67°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
38°
79°
72°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
34°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
40°
185°
45°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
115°
95°
 x
245°
210°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
68°
75°
115°
x
16°
42°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
33°
48°
35°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
32°
B
 x
C
132°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
40°
a
    ∠a＝180−40＝140
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
55°
25°
b
    ∠aの対頂角が25°なので ∠a＝25°
    ∠b＝180−55−25＝100°
(1) 140°
(2) ∠a＝25° 

∠b＝100°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 32°，48°
残りの内角の大きさは，
    180−(32＋48)＝100°
(2) 27°，22°
残りの内角の大きさは，
    180−(27＋22)＝131°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
116°
l
m
n
   ∠x ＝ 116
(2)    [253-00]
l
m
43°
42°
x
43°
42°
   ∠x ＝ 43＋42 ＝ 85
(3)    [254-00]
109°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 109
   ∠y ＝ 109
(4)    [261-00]
103°
x
52°
∠x=103−52=51
(5)    [261-00]
63°
58°
x
∠x=63+58=121
(1) ∠x=116°
(2) ∠x＝85°
(3) ∠x=109°

∠y=109°
(4) ∠x=51°
(5) ∠x=121°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1260
°
 =140
 
9
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
 x
150°
80°
110°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(80+150+80+110)=120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
60°
100°
30°
 x
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(80+60+100+30+30+30)=30°
(1) 720°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
61°
67°
    ∠x＝180−61-67＝52
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
38°
79°
38°
41°
41°
31°
72°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
34°
    ∠x＝60-34＝26
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
40°
185°
45°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(40+185+45)=90°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
115°
95°
 x
245°
210°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+115+95+245+210)=25°
(1) ∠x＝52°
(2) ∠x＝31°
(3) ∠x＝26°
(4) ∠x=90°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
68°
75°
115°
x
16°
42°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(16＋42)
   ∠a＋∠b ＝ 16＋42
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   68+75+115＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝44
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
33°
48°
35°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋33) ＝ 180−(48＋35)
   ∠x ＝ 50
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
32°
B
 x
C
132°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 70 ＋ 32 ＝ 102

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 30
(1) ∠x=44°
(2) ∠x=50°
(3) ∠x=30°
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