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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
70°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
80°
b
50°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 49°，41°
(2) 58°，32°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
77°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
37°
41°
x
(3)    [254-00]
80°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
72°
48°
x
(5)    [261-00]
x
112°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
100°
140°
 x
120°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
70°
60°
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
115°
69°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
44°
47°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
57°
93°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
220°
40°
 x
45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
105°
100°
 x
240°
225°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
110°
95°
51°
34°
33°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
37°
42°
41°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
41°
B
28°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
70°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−70＝110
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
80°
b
50°
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−80−50＝50°
(1) 110°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝50°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 49°，41°
残りの内角の大きさは，
    180−(49＋41)＝90°
(2) 58°，32°
残りの内角の大きさは，
    180−(58＋32)＝90°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
77°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 77
(2)    [253-00]
l
m
37°
41°
x
37°
41°
   ∠x ＝ 37＋41 ＝ 78
(3)    [254-00]
80°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 80
   ∠y ＝ 180−80 ＝ 100
(4)    [261-00]
72°
48°
x
∠x=72+48=120
(5)    [261-00]
x
112°
∠x=112÷2=56
(1) ∠x=77°
(2) ∠x＝78°
(3) ∠x=80°

∠y=100°
(4) ∠x=120°
(5) ∠x=56°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1260
°
 =140
 
9
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正五角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =72
 
5
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
100°
140°
 x
120°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(100+100+140+120+150+150)=140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
70°
60°
x
 A

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(40+70+60+90)=100°
∠x=180-∠A=80°
(1) 1800°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
°
 72
 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
115°
69°
    ∠x＝115-69＝46
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
44°
21°
23°
23°
24°
47°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
57°
93°
    ∠x＝180−57-93＝30
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
220°
40°
 x
45°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(220+40+45)=55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
105°
100°
 x
240°
225°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+105+100+240+225)=25°
(1) ∠x＝46°
(2) ∠x＝21°
(3) ∠x＝30°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
110°
95°
51°
34°
33°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(34＋33)
   ∠a＋∠b ＝ 34＋33
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   110+95+51＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝37
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
37°
42°
41°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋37) ＝ 180−(42＋41)
   ∠x ＝ 46
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
41°
B
28°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 60 ＋ 41 ＝ 101

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 28＋101 ＝ 129
(1) ∠x=37°
(2) ∠x=46°
(3) ∠x=129°
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