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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
70°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
b
80°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 57°，33°
(2) 55°，35°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
62°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
30°
58°
x
(3)    [254-00]
63°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
43°
x
110°
(5)    [261-00]
x
132°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
120°
140°
60°
 x
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
70°
40°
30°
110°
x
70°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
67°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
11°
x
62°
32°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
85°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
225°
40°
 x
35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
115°
20°
220°
255°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
65°
62°
53°
39°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
35°
58°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
29°
B
 x
C
132°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
70°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−70＝110
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
b
80°
    ∠aの対頂角が80°なので ∠a＝80°
    ∠b＝180−35−80＝65°
(1) 110°
(2) ∠a＝80° 

∠b＝65°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 57°，33°
残りの内角の大きさは，
    180−(57＋33)＝90°
(2) 55°，35°
残りの内角の大きさは，
    180−(55＋35)＝90°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
62°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−62 ＝ 118
(2)    [253-00]
l
m
30°
58°
x
30°
58°
   ∠x ＝ 30＋58 ＝ 88
(3)    [254-00]
63°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−63 ＝ 117
   ∠y ＝ 63
(4)    [261-00]
43°
x
110°
∠x=110−43=67
(5)    [261-00]
x
132°
∠x=132÷2=66
(1) ∠x=118°
(2) ∠x＝88°
(3) ∠x=117°

∠y=63°
(4) ∠x=67°
(5) ∠x=66°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正五角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =72
 
5
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
120°
140°
60°
 x
120°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(130+120+140+60+120)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
70°
40°
30°
110°
x
 A
70°

六角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(70+40+30+110+70)=40°
∠x=180-∠A=140°
(1) 900°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 72
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=140°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
67°
    ∠x＝180−54-67＝59
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
11°
x
11°
30°
30°
32°
62°
32°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
85°
    ∠x＝121-85＝36
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
225°
40°
 x
35°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(225+40+35)=60°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
115°
20°
220°
255°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+115+20+220+255)=90°
(1) ∠x＝59°
(2) ∠x＝41°
(3) ∠x＝36°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
65°
62°
53°
39°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(53＋39)
   ∠a＋∠b ＝ 53＋39
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   90+65+62＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝51
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
35°
58°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋60) ＝ 180−(35＋58)
   ∠x ＝ 33
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
29°
B
 x
C
132°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 132 − 29 ＝ 103

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 103
   よって，∠x ＝ 28
(1) ∠x=51°
(2) ∠x=33°
(3) ∠x=28°
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