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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
80°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
55°
a
b
65°
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠hのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=70°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 60°,30°
(2) 109°,27°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
82°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
38°
38°
x
(3)    [254-00]
102°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
100°
52°
x
(5)    [261-00]
x
56°
51°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
80°
120°
100°
150°
x
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
50°
 x
70°
40°
40°
40°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
123°
57°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
17°
x
53°
18°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
74°
39°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
35°
70°
 x
190°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
30°
95°
 x
25°
275°
230°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
61°
80°
100°
x
18°
44°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
40°
 x
46°
41°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
75°
A
29°
B
 x
C
138°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
80°
a
    ∠a=180−80=100
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
55°
a
b
65°
    ∠aの対頂角が65°なので ∠a=65°
    ∠b=180−55−65=60°

(1) 100°
(2) ∠a=65° 

∠b=60°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠hのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=70°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=135°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 60°,30°
残りの内角の大きさは,
    180−(60+30)=90°

(2) 109°,27°
(1) 直角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
82°
x
l
m
n
   ∠x = 82
(2)    [253-00]
l
m
38°
38°
x
38°
38°
   ∠x = 38+38 = 76
(3)    [254-00]
102°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 180−102 = 78
   ∠y = 102
(4)    [261-00]
100°
52°
x
x=100−52=48
(5)    [261-00]
x
56°
51°
x=56+51=107
(1) ∠x=82°
(2) ∠x=76°
(3) ∠x=78°

∠y=102°
(4) x=48°
(5) x=107°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
540
°
 =108
 
5
(3)  九角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正十一角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
80°
120°
100°
150°
x
 A
150°
150°
七角形の内角の和=180×(n-2)=180×(7-2)=900°

∠xの内角を∠Aとする.
   ∠A=900-(80+120+100+150+150+150)=150°
∠x=180-∠A=30°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
50°
 x
70°
40°
40°
40°
30°

七角形の外角の和=360°
∠x=360-(50+70+40+40+40+30)=90°
(1) 1080°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=30°
(6) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
123°
57°
    x=123-57=66
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
17°
x
17°
35°
35°
18°
53°
18°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
74°
39°
    x=74-39=35
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
35°
70°
 x
190°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(35+70+190)=65°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
30°
95°
 x
25°
275°
230°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(30+95+25+275+230)=65°
(1) x=66°
(2) x=52°
(3) x=35°
(4) ∠x=65°
(5) ∠x=65°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
61°
80°
100°
x
18°
44°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(18+44)
   ∠a+∠b = 18+44
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   61+80+100+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=57
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
40°
 x
46°
41°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+46) = 180−(40+41)
   ∠x = 35
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
75°
A
29°
B
 x
C
138°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠B+∠DFB
   よって,∠DFB = ∠BDC − ∠B = 138 − 29 = 109

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB = ∠A+∠C
   ∠DFB = ∠A + ∠x = 109
   よって,∠x = 34
(1) ∠x=57°
(2) ∠x=35°
(3) ∠x=34°
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