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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
30°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
75°
30°
b
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠hのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=55°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 51°,37°
(2) 51°,26°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
115°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
36°
43°
x
(3)    [254-00]
90°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
105°
x
50°
(5)    [261-00]
104°
45°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
110°
 x
130°
80°
130°
150°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
100°
 x
60°
40°
60°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
113°
54°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
44°
47°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
110°
60°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
60°
185°
 x
70°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
25°
95°
 x
30°
240°
235°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
48°
75°
95°
x
27°
62°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
55°
25°
40°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
A
29°
B
30°
C
114°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
30°
a
    ∠a=180−30=150
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
75°
30°
b
    ∠aの対頂角が30°なので ∠a=30°
    ∠b=180−75−30=75°

(1) 150°
(2) ∠a=30° 

∠b=75°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠hのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=55°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=120°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 51°,37°
残りの内角の大きさは,
    180−(51+37)=92°

(2) 51°,26°
残りの内角の大きさは,
    180−(51+26)=103°

(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
115°
x
l
m
n
   ∠x = 180−115 = 65
(2)    [253-00]
l
m
36°
43°
x
36°
43°
   ∠x = 36+43 = 79
(3)    [254-00]
90°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 90
   ∠y = 180−90 = 90
(4)    [261-00]
105°
x
50°
x=105−50=55
(5)    [261-00]
104°
45°
x
x=104−45=59
(1) ∠x=65°
(2) ∠x=79°
(3) ∠x=90°

∠y=90°
(4) x=55°
(5) x=59°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
1080
°
 =135
 
8
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正四角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
110°
 x
130°
80°
130°
150°
六角形の内角の和=180×(n-2)=180×(6-2)=720°

∠x=720-(110+130+80+130+150)=120°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
100°
 x
60°
40°
60°

五角形の外角の和=360°
∠x=360-(100+60+40+60)=100°
(1) 900°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
113°
54°
    x=113-54=59
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
44°
19°
25°
25°
22°
47°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
110°
60°
    x=110-60=50
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
60°
185°
 x
70°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(60+185+70)=45°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
25°
95°
 x
30°
240°
235°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(25+95+30+240+235)=95°
(1) x=59°
(2) x=19°
(3) x=50°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=95°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
48°
75°
95°
x
27°
62°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(27+62)
   ∠a+∠b = 27+62
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   48+75+95+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=53
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
55°
25°
40°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+40) = 180−(55+25)
   ∠x = 40
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
A
29°
B
30°
C
114°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠C+∠CED
   よって,∠CED = ∠BDC − ∠C = 114 − 30 = 84

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED = ∠A+∠B
   ∠CED = ∠x + ∠B = 84
   よって,∠x = 55
(1) ∠x=53°
(2) ∠x=40°
(3) ∠x=55°
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