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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
115°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
80°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 23°，18°
(2) 27°，41°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
88°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
44°
60°
x
(3)    [254-00]
105°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
118°
(5)    [261-00]
56°
x
125°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
110°
110°
 x
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
50°
30°
80°
80°
50°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
68°
68°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
15°
x
51°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
146°
123°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
45°
 x
30°
55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
80°
30°
250°
215°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
85°
95°
45°
40°
34°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
42°
51°
61°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
30°
B
39°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
115°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−115＝65
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
80°
b
    ∠aの対頂角が80°なので ∠a＝80°
    ∠b＝180−30−80＝70°
(1) 65°
(2) ∠a＝80° 

∠b＝70°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 23°，18°
残りの内角の大きさは，
    180−(23＋18)＝139°
(2) 27°，41°
残りの内角の大きさは，
    180−(27＋41)＝112°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
88°
l
m
n
   ∠x ＝ 88
(2)    [253-00]
l
m
44°
60°
x
44°
60°
   ∠x ＝ 44＋60 ＝ 104
(3)    [254-00]
105°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 105
   ∠y ＝ 180−105 ＝ 75
(4)    [261-00]
x
118°
∠x=118÷2=59
(5)    [261-00]
56°
x
125°
∠x=125−56=69
(1) ∠x=88°
(2) ∠x＝104°
(3) ∠x=105°

∠y=75°
(4) ∠x=59°
(5) ∠x=69°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       1620 °
 
  11 
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正四角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
110°
110°
 x
140°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(90+120+110+110+140)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
50°
30°
80°
80°
50°
40°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(50+30+80+80+50+40)=30°
(1) 1080°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
68°
68°
    ∠x＝180−68-68＝44
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
15°
x
15°
34°
34°
17°
51°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
146°
123°
    ∠x＝146-123＝23
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
45°
 x
30°
55°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(45+30+55)=230°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
80°
30°
250°
215°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+80+30+250+215)=120°
(1) ∠x＝44°
(2) ∠x＝49°
(3) ∠x＝23°
(4) ∠x=230°
(5) ∠x=120°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
85°
95°
45°
40°
34°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(40＋34)
   ∠a＋∠b ＝ 40＋34
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   85+95+45＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝61
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
42°
51°
61°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋61) ＝ 180−(42＋51)
   ∠x ＝ 32
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
30°
B
39°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 70 ＋ 39 ＝ 109

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 30＋109 ＝ 139
(1) ∠x=61°
(2) ∠x=32°
(3) ∠x=139°
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