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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
105°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
90°
b
60°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 60°，30°
(2) 37°，49°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
89°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
41°
36°
x
(3)    [254-00]
56°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
63°
x
(5)    [261-00]
81°
45°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
110°
110°
130°
100°
 x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
30°
x
60°
40°
110°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
116°
55°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
45°
62°
36°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
97°
52°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
220°
50°
55°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
110°
 x
30°
225°
230°
(1)
(2)
(3)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
61°
95°
85°
x
39°
29°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
40°
66°
31°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
27°
B
 x
C
132°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
105°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−105＝75
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
90°
b
60°
    ∠aの対頂角が60°なので ∠a＝60°
    ∠b＝180−90−60＝30°
(1) 75°
(2) ∠a＝60° 

∠b＝30°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 60°，30°
残りの内角の大きさは，
    180−(60＋30)＝90°
(2) 37°，49°
残りの内角の大きさは，
    180−(37＋49)＝94°
(1) 直角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
89°
l
m
n
   ∠x ＝ 89
(2)    [253-00]
l
m
41°
36°
x
41°
36°
   ∠x ＝ 41＋36 ＝ 77
(3)    [254-00]
56°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 56
   ∠y ＝ 56
(4)    [261-00]
63°
x
∠x=2×63=126
(5)    [261-00]
81°
45°
x
∠x=81+45=126
(1) ∠x=89°
(2) ∠x＝77°
(3) ∠x=56°

∠y=56°
(4) ∠x=126°
(5) ∠x=126°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(5-2)=540°
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   七角形の内角の和は
      180°×(7-2)=900°

   正七角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       900 °
 
  7 
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正四角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
110°
110°
130°
100°
 x
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(120+110+110+130+100)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
30°
x
 A
60°
40°
110°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(30+60+40+110)=120°
∠x=180-∠A=60°
(1) 540°
(2)
 900 °
 
  7 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
116°
55°
    ∠x＝116-55＝61
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
45°
19°
26°
26°
36°
62°
36°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
97°
52°
    ∠x＝97-52＝45
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
220°
50°
55°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(220+50+55)=35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
110°
 x
30°
225°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+110+30+225+230)=100°
(1) ∠x＝61°
(2) ∠x＝19°
(3) ∠x＝45°
(4) ∠x=35°
(5) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
61°
95°
85°
x
39°
29°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(39＋29)
   ∠a＋∠b ＝ 39＋29
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   61+95+85＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝51
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
40°
66°
31°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋31) ＝ 180−(40＋66)
   ∠x ＝ 75
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
27°
B
 x
C
132°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 70 ＋ 27 ＝ 97

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 35
(1) ∠x=51°
(2) ∠x=75°
(3) ∠x=35°
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