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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
130°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
100°
a
b
55°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 60°，30°
(2) 61°，32°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
90°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
46°
51°
x
(3)    [254-00]
105°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
63°
112°
(5)    [261-00]
63°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
x
140°
140°
70°
130°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
30°
 x
30°
30°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
116°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
17°
x
65°
27°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
112°
76°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
 x
35°
75°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
100°
25°
235°
245°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
95°
95°
45°
35°
39°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
33°
43°
43°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
28°
B
 x
C
130°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
130°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−130＝50
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
100°
a
b
55°
    ∠aの対頂角が55°なので ∠a＝55°
    ∠b＝180−100−55＝25°
(1) 50°
(2) ∠a＝55° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 60°，30°
残りの内角の大きさは，
    180−(60＋30)＝90°
(2) 61°，32°
残りの内角の大きさは，
    180−(61＋32)＝87°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
90°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−90 ＝ 90
(2)    [253-00]
l
m
46°
51°
x
46°
51°
   ∠x ＝ 46＋51 ＝ 97
(3)    [254-00]
105°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−105 ＝ 75
   ∠y ＝ 180−105 ＝ 75
(4)    [261-00]
x
63°
112°
∠x=112−63=49
(5)    [261-00]
63°
x
∠x=2×63=126
(1) ∠x=90°
(2) ∠x＝97°
(3) ∠x=75°

∠y=75°
(4) ∠x=49°
(5) ∠x=126°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(5-2)=540°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       1620 °
 
  11 
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
x
 A
140°
140°
70°
130°
150°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=720-(140+140+70+130+150)=90°
∠x=180-∠A=90°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
30°
 x
30°
30°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(110+30+30+30+30+30)=100°
(1) 540°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=90°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
116°
60°
    ∠x＝116-60＝56
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
17°
x
17°
38°
38°
27°
65°
27°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
112°
76°
    ∠x＝112-76＝36
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
 x
35°
75°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(60+35+75)=190°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
100°
25°
235°
245°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+100+25+235+245)=95°
(1) ∠x＝56°
(2) ∠x＝55°
(3) ∠x＝36°
(4) ∠x=190°
(5) ∠x=95°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
95°
95°
45°
35°
39°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(35＋39)
   ∠a＋∠b ＝ 35＋39
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   95+95+45＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝51
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
33°
43°
43°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋33) ＝ 180−(43＋43)
   ∠x ＝ 53
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
28°
B
 x
C
130°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 130 − 28 ＝ 102

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 102
   よって，∠x ＝ 27
(1) ∠x=51°
(2) ∠x=53°
(3) ∠x=27°
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