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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
115°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
100°
a
b
50°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=40°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 111°，42°
(2) 21°，74°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
79°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
31°
36°
x
(3)    [254-00]
59°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
77°
48°
x
(5)    [261-00]
71°
x
120°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
120°
80°
100°
150°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
80°
x
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
58°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
25°
x
60°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
37°
97°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
225°
50°
50°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
65°
105°
 x
240°
260°
(1)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
80°
75°
x
61°
24°
30°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
35°
45°
 x
50°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
28°
B
 x
C
123°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
115°
a
    ∠a＝180−115＝65
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
100°
a
b
50°
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−100−50＝30°
(1) 65°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝30°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=40°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 111°，42°
(2) 21°，74°
残りの内角の大きさは，
    180−(21＋74)＝85°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
79°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−79 ＝ 101
(2)    [253-00]
l
m
31°
36°
x
31°
36°
   ∠x ＝ 31＋36 ＝ 67
(3)    [254-00]
59°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−59 ＝ 121
   ∠y ＝ 59
(4)    [261-00]
77°
48°
x
∠x=77+48=125
(5)    [261-00]
71°
x
120°
∠x=120−71=49
(1) ∠x=101°
(2) ∠x＝67°
(3) ∠x=121°

∠y=59°
(4) ∠x=125°
(5) ∠x=49°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正六角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =60
 
6
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
120°
80°
100°
150°
140°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(120+80+100+150+140)=130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
80°
x
 A
40°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(110+80+90+40)=40°
∠x=180-∠A=140°
(1) 720°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 60
 
(5) ∠x=130°
(6) ∠x=140°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
58°
    ∠x＝118-58＝60
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
25°
x
25°
32°
32°
28°
60°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
37°
97°
    ∠x＝180−37-97＝46
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
225°
50°
50°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(225+50+50)=35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
65°
105°
 x
240°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+65+105+240+260)=20°
(1) ∠x＝60°
(2) ∠x＝57°
(3) ∠x＝46°
(4) ∠x=35°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
80°
75°
x
61°
24°
30°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(24＋30)
   ∠a＋∠b ＝ 24＋30
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   80+75+61＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝90
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
35°
45°
 x
50°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋45) ＝ 180−(35＋50)
   ∠x ＝ 40
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
28°
B
 x
C
123°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 60 ＋ 28 ＝ 88

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 35
(1) ∠x=90°
(2) ∠x=40°
(3) ∠x=35°
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