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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
150°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
50°
b
100°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=90°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 32°，76°
(2) 32°，19°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
82°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
31°
33°
x
(3)    [254-00]
109°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
105°
60°
x
(5)    [261-00]
45°
68°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
60°
150°
80°
 x
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
x
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
123°
67°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
27°
x
39°
14°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
120°
74°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
215°
 x
60°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
65°
25°
270°
230°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
85°
80°
55°
45°
43°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
48°
33°
43°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
45°
C
136°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
150°
a
    ∠a＝180−150＝30
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
50°
b
100°
    ∠aの対頂角が100°なので ∠a＝100°
    ∠b＝180−50−100＝30°
(1) 30°
(2) ∠a＝100° 

∠b＝30°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=90°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 32°，76°
残りの内角の大きさは，
    180−(32＋76)＝72°
(2) 32°，19°
残りの内角の大きさは，
    180−(32＋19)＝129°
(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
82°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−82 ＝ 98
(2)    [253-00]
l
m
31°
33°
x
31°
33°
   ∠x ＝ 31＋33 ＝ 64
(3)    [254-00]
109°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−109 ＝ 71
   ∠y ＝ 180−109 ＝ 71
(4)    [261-00]
105°
60°
x
∠x=105−60=45
(5)    [261-00]
45°
68°
x
∠x=45+68=113
(1) ∠x=98°
(2) ∠x＝64°
(3) ∠x=71°

∠y=71°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=113°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正九角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =40
 
9
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
60°
150°
80°
 x
130°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(60+150+80+130)=120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
x
 A
40°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(90+40+40+90)=100°
∠x=180-∠A=80°
(1) 360°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 40
 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
123°
67°
    ∠x＝123-67＝56
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
27°
x
27°
25°
25°
14°
39°
14°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
120°
74°
    ∠x＝120-74＝46
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
215°
 x
60°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(55+215+60)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
65°
25°
270°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+65+25+270+230)=110°
(1) ∠x＝56°
(2) ∠x＝52°
(3) ∠x＝46°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
85°
80°
55°
45°
43°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(45＋43)
   ∠a＋∠b ＝ 45＋43
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   85+80+55＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝52
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
48°
33°
43°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋43) ＝ 180−(48＋33)
   ∠x ＝ 38
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
45°
C
136°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 136 − 45 ＝ 91

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 91
   よって，∠x ＝ 26
(1) ∠x=52°
(2) ∠x=38°
(3) ∠x=26°
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