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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
45°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
55°
25°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 89°，32°
(2) 44°，66°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
54°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
32°
39°
x
(3)    [254-00]
89°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
67°
x
(5)    [261-00]
x
132°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
60°
 x
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
x
100°
60°
30°
40°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
59°
70°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
61°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
78°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
40°
60°
70°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
75°
120°
25°
220°
250°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
65°
85°
70°
x
51°
35°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
40°
40°
61°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
32°
B
 x
C
131°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
45°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−45＝135
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
55°
25°
b
    ∠aの対頂角が25°なので ∠a＝25°
    ∠b＝180−55−25＝100°
(1) 135°
(2) ∠a＝25° 

∠b＝100°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 89°，32°
残りの内角の大きさは，
    180−(89＋32)＝59°
(2) 44°，66°
残りの内角の大きさは，
    180−(44＋66)＝70°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
54°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−54 ＝ 126
(2)    [253-00]
l
m
32°
39°
x
32°
39°
   ∠x ＝ 32＋39 ＝ 71
(3)    [254-00]
89°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−89 ＝ 91
   ∠y ＝ 180−89 ＝ 91
(4)    [261-00]
67°
x
∠x=2×67=134
(5)    [261-00]
x
132°
∠x=132÷2=66
(1) ∠x=126°
(2) ∠x＝71°
(3) ∠x=91°

∠y=91°
(4) ∠x=134°
(5) ∠x=66°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(9-2)=1260°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       1620 °
 
  11 
(3)  七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
60°
 x
120°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(130+60+120+90)=140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
x
 A
100°
60°
30°
40°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(100+60+30+40+30+30)=70°
∠x=180-∠A=110°
(1) 1260°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
59°
70°
    ∠x＝180−59-70＝51
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
17°
37°
37°
24°
61°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
54°
78°
    ∠x＝180−54-78＝48
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
40°
60°
70°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(40+60+70)=190°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
75°
120°
25°
220°
250°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(75+120+25+220+250)=30°
(1) ∠x＝51°
(2) ∠x＝17°
(3) ∠x＝48°
(4) ∠x=190°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
65°
85°
70°
x
51°
35°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(51＋35)
   ∠a＋∠b ＝ 51＋35
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   65+85+70＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝54
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
40°
40°
61°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋40) ＝ 180−(40＋61)
   ∠x ＝ 61
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
32°
B
 x
C
131°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 55 ＋ 32 ＝ 87

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 44
(1) ∠x=54°
(2) ∠x=61°
(3) ∠x=44°
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