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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
90°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
50°
35°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 41°，89°
(2) 86°，45°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
118°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
30°
56°
x
(3)    [254-00]
89°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
56°
67°
x
(5)    [261-00]
74°
x
128°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
110°
140°
x
80°
100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
70°
60°
 x
30°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
53°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
22°
x
54°
23°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
87°
52°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
35°
230°
50°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
100°
60°
30°
275°
230°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
x
110°
45°
30°
35°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
51°
31°
 x
38°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
41°
B
31°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
90°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−90＝90
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
50°
35°
b
    ∠aの対頂角が35°なので ∠a＝35°
    ∠b＝180−50−35＝95°
(1) 90°
(2) ∠a＝35° 

∠b＝95°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 41°，89°
残りの内角の大きさは，
    180−(41＋89)＝50°
(2) 86°，45°
残りの内角の大きさは，
    180−(86＋45)＝49°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
118°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 118
(2)    [253-00]
l
m
30°
56°
x
30°
56°
   ∠x ＝ 30＋56 ＝ 86
(3)    [254-00]
89°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−89 ＝ 91
   ∠y ＝ 180−89 ＝ 91
(4)    [261-00]
56°
67°
x
∠x=56+67=123
(5)    [261-00]
74°
x
128°
∠x=128−74=54
(1) ∠x=118°
(2) ∠x＝86°
(3) ∠x=91°

∠y=91°
(4) ∠x=123°
(5) ∠x=54°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   六角形の内角の和は
      180°×(6-2)=720°

   正六角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
720
°
 =120
 
6
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正五角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =72
 
5
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
110°
140°
x
 A
80°
100°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=720-(150+110+140+80+100)=140°
∠x=180-∠A=40°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
70°
60°
 x
30°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(60+70+60+30+30+30)=80°
(1) 360°
(2)
°
 120
 
(3) 360°
(4)
°
 72
 
(5) ∠x=40°
(6) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
53°
60°
    ∠x＝180−53-60＝67
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
22°
x
22°
31°
31°
23°
54°
23°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
87°
52°
    ∠x＝180−87-52＝41
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
35°
230°
50°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(35+230+50)=45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
100°
60°
30°
275°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(100+60+30+275+230)=25°
(1) ∠x＝67°
(2) ∠x＝53°
(3) ∠x＝41°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
x
110°
45°
30°
35°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(30＋35)
   ∠a＋∠b ＝ 30＋35
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   55+110+45＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝85
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
51°
31°
 x
38°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋31) ＝ 180−(51＋38)
   ∠x ＝ 58
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
41°
B
31°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 55 ＋ 31 ＝ 86

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 41＋86 ＝ 127
(1) ∠x=85°
(2) ∠x=58°
(3) ∠x=127°
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