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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい.   [240-00]
125°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
110°
40°
b
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠gのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=45°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 80°,37°
(2) 71°,60°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
112°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
35°
59°
x
(3)    [254-00]
94°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
50°
123°
(5)    [261-00]
x
56°
53°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
100°
120°
120°
x
150°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
60°
60°
30°
 x
30°
60°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
56°
69°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
40°
59°
43°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
68°
54°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
 x
70°
45°
50°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
20°
70°
 x
20°
225°
275°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
50°
95°
70°
x
37°
35°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
39°
54°
32°
 x
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
50°
A
27°
B
35°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい.   [240-00]
125°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b=180−125=55
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
110°
40°
b
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a=40°
    ∠b=180−110−40=30°

(1) 55°
(2) ∠a=40° 

∠b=30°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠c=∠gのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=45°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=110°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 80°,37°
残りの内角の大きさは,
    180−(80+37)=63°

(2) 71°,60°
残りの内角の大きさは,
    180−(71+60)=49°

(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
112°
l
m
n
   ∠x = 112
(2)    [253-00]
l
m
35°
59°
x
35°
59°
   ∠x = 35+59 = 94
(3)    [254-00]
94°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 94
   ∠y = 94
(4)    [261-00]
x
50°
123°
x=123−50=73
(5)    [261-00]
x
56°
53°
x=56+53=109
(1) ∠x=112°
(2) ∠x=94°
(3) ∠x=94°

∠y=94°
(4) x=73°
(5) x=109°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(9-2)=1260°
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   七角形の内角の和は
      180°×(7-2)=900°

   正七角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

       900 °
 
  7 
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正九角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

      
360
°
 =40
 
9
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
100°
120°
120°
x
 A
150°
150°
150°
七角形の内角の和=180×(n-2)=180×(7-2)=900°

∠xの内角を∠Aとする.
   ∠A=900-(100+120+120+150+150+150)=110°
∠x=180-∠A=70°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
60°
60°
30°
 x
30°
60°

七角形の外角の和=360°
∠x=360-(60+90+60+30+30+60)=30°
(1) 1260°
(2)
 900 °
 
  7 
(3) 360°
(4)
°
 40
 
(5) ∠x=70°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
56°
69°
    x=180−56-69=55
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
40°
24°
16°
16°
43°
59°
43°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
68°
54°
    x=180−68-54=58
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
 x
70°
45°
50°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(70+45+50)=195°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
20°
70°
 x
20°
225°
275°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(20+70+20+225+275)=110°
(1) x=55°
(2) x=24°
(3) x=58°
(4) ∠x=195°
(5) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
50°
95°
70°
x
37°
35°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(37+35)
   ∠a+∠b = 37+35
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   50+95+70+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=73
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
39°
54°
32°
 x
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+39) = 180−(54+32)
   ∠x = 47
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
50°
A
27°
B
35°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC = ∠A+∠B
   ∠BEC = 50 + 27 = 77

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠C+∠BEC
   ∠BDC = 35+77 = 112
(1) ∠x=73°
(2) ∠x=47°
(3) ∠x=112°
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