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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
55°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
85°
a
b
50°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 29°，43°
(2) 90°，40°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
134°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
40°
35°
x
(3)    [254-00]
94°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
55°
130°
(5)    [261-00]
66°
58°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
150°
100°
150°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
30°
30°
 x
(1)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
38°
43°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
51°
80°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
75°
 x
30°
55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
 x
30°
240°
260°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
67°
70°
x
44°
26°
48°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
54°
29°
61°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
32°
B
27°
C
109°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
55°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝55
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
85°
a
b
50°
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−85−50＝45°
(1) 55°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 29°，43°
残りの内角の大きさは，
    180−(29＋43)＝108°
(2) 90°，40°
(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
134°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−134 ＝ 46
(2)    [253-00]
l
m
40°
35°
x
40°
35°
   ∠x ＝ 40＋35 ＝ 75
(3)    [254-00]
94°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 94
   ∠y ＝ 94
(4)    [261-00]
x
55°
130°
∠x=130−55=75
(5)    [261-00]
66°
58°
x
∠x=66+58=124
(1) ∠x=46°
(2) ∠x＝75°
(3) ∠x=94°

∠y=94°
(4) ∠x=75°
(5) ∠x=124°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(10-2)=1440°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       1620 °
 
  11 
(3)  六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
150°
100°
150°
140°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(90+150+100+150+140)=90°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
30°
30°
 x

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(90+100+30+30)=110°
(1) 1440°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=90°
(6) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
62°
    ∠x＝118-62＝56
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
38°
20°
18°
18°
25°
43°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
51°
80°
    ∠x＝180−51-80＝49
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
75°
 x
30°
55°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(75+30+55)=200°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
 x
30°
240°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+90+30+240+260)=70°
(1) ∠x＝56°
(2) ∠x＝20°
(3) ∠x＝49°
(4) ∠x=200°
(5) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
67°
70°
x
44°
26°
48°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(26＋48)
   ∠a＋∠b ＝ 26＋48
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   67+70+44＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝105
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
54°
29°
61°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋54) ＝ 180−(29＋61)
   ∠x ＝ 36
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
32°
B
27°
C
109°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 109 − 27 ＝ 82

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 82
   よって，∠x ＝ 50
(1) ∠x=105°
(2) ∠x=36°
(3) ∠x=50°
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