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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
145°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
55°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 87°，51°
(2) 32°，22°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
125°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
31°
46°
x
(3)    [254-00]
66°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
116°
(5)    [261-00]
65°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
60°
130°
120°
 x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
50°
80°
80°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
58°
61°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
29°
x
34°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
76°
52°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
205°
50°
 x
55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
65°
 x
30°
235°
280°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
42°
115°
65°
x
61°
23°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
45°
52°
42°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
 x
B
39°
C
136°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
145°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−145＝35
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
55°
b
    ∠aの対頂角が55°なので ∠a＝55°
    ∠b＝180−45−55＝80°
(1) 35°
(2) ∠a＝55° 

∠b＝80°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 87°，51°
残りの内角の大きさは，
    180−(87＋51)＝42°
(2) 32°，22°
残りの内角の大きさは，
    180−(32＋22)＝126°
(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
125°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 125
(2)    [253-00]
l
m
31°
46°
x
31°
46°
   ∠x ＝ 31＋46 ＝ 77
(3)    [254-00]
66°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−66 ＝ 114
   ∠y ＝ 66
(4)    [261-00]
x
116°
∠x=116÷2=58
(5)    [261-00]
65°
x
∠x=2×65=130
(1) ∠x=125°
(2) ∠x＝77°
(3) ∠x=114°

∠y=66°
(4) ∠x=58°
(5) ∠x=130°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(10-2)=1440°
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   七角形の内角の和は
      180°×(7-2)=900°

   正七角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       900 °
 
  7 
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
60°
130°
120°
 x
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(60+90+130+120)=140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
50°
80°
80°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(90+50+80+80)=60°
(1) 1440°
(2)
 900 °
 
  7 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
58°
61°
    ∠x＝180−58-61＝61
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
29°
x
29°
12°
12°
22°
34°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
76°
52°
    ∠x＝180−76-52＝52
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
205°
50°
 x
55°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(205+50+55)=50°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
65°
 x
30°
235°
280°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+65+30+235+280)=90°
(1) ∠x＝61°
(2) ∠x＝41°
(3) ∠x＝52°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
42°
115°
65°
x
61°
23°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(61＋23)
   ∠a＋∠b ＝ 61＋23
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   42+115+65＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝54
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
45°
52°
42°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋42) ＝ 180−(45＋52)
   ∠x ＝ 55
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
 x
B
39°
C
136°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 136 − 39 ＝ 97

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 97
   よって，∠x ＝ 27
(1) ∠x=54°
(2) ∠x=55°
(3) ∠x=27°
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