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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
105°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
b
90°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 87°，53°
(2) 90°，60°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
111°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
49°
60°
x
(3)    [254-00]
114°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
55°
47°
(5)    [261-00]
110°
x
54°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
130°
150°
110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
130°
30°
 x
60°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
54°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
13°
37°
46°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
112°
46°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
85°
190°
40°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
110°
 x
245°
215°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
48°
x
120°
46°
19°
62°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
36°
56°
31°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
25°
B
27°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
105°
a
    ∠a＝180−105＝75
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
b
90°
    ∠aの対頂角が90°なので ∠a＝90°
    ∠b＝180−60−90＝30°
(1) 75°
(2) ∠a＝90° 

∠b＝30°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 87°，53°
残りの内角の大きさは，
    180−(87＋53)＝40°
(2) 90°，60°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
111°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−111 ＝ 69
(2)    [253-00]
l
m
49°
60°
x
49°
60°
   ∠x ＝ 49＋60 ＝ 109
(3)    [254-00]
114°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 114
   ∠y ＝ 114
(4)    [261-00]
x
55°
47°
∠x=55+47=102
(5)    [261-00]
110°
x
54°
∠x=110−54=56
(1) ∠x=69°
(2) ∠x＝109°
(3) ∠x=114°

∠y=114°
(4) ∠x=102°
(5) ∠x=56°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正六角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =60
 
6
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
130°
150°
110°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(90+130+150+110)=60°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
130°
30°
 x
60°
40°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(130+30+60+40)=100°
(1) 1080°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 60
 
(5) ∠x=60°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
54°
    ∠x＝180−60-54＝66
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
13°
37°
13°
24°
24°
22°
46°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
112°
46°
    ∠x＝112-46＝66
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
85°
190°
40°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(85+190+40)=45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
110°
 x
245°
215°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+110+90+245+215)=30°
(1) ∠x＝66°
(2) ∠x＝22°
(3) ∠x＝66°
(4) ∠x=45°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
48°
x
120°
46°
19°
62°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(19＋62)
   ∠a＋∠b ＝ 19＋62
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   48+120+46＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝65
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
36°
56°
31°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋31) ＝ 180−(36＋56)
   ∠x ＝ 61
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
25°
B
27°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 70 ＋ 27 ＝ 97

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 25＋97 ＝ 122
(1) ∠x=65°
(2) ∠x=61°
(3) ∠x=122°
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