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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
135°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
b
90°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 25°，46°
(2) 37°，60°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
64°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
48°
41°
x
(3)    [254-00]
78°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
56°
55°
x
(5)    [261-00]
94°
48°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
60°
150°
80°
 x
130°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
60°
 x
40°
40°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
55°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
x
42°
21°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
95°
34°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
50°
205°
50°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
65°
105°
20°
240°
270°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
85°
110°
50°
15°
56°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
50°
38°
43°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
 x
B
30°
C
137°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
135°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−135＝45
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
45°
b
90°
    ∠aの対頂角が90°なので ∠a＝90°
    ∠b＝180−45−90＝45°
(1) 45°
(2) ∠a＝90° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 25°，46°
残りの内角の大きさは，
    180−(25＋46)＝109°
(2) 37°，60°
残りの内角の大きさは，
    180−(37＋60)＝83°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
64°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−64 ＝ 116
(2)    [253-00]
l
m
48°
41°
x
48°
41°
   ∠x ＝ 48＋41 ＝ 89
(3)    [254-00]
78°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 78
   ∠y ＝ 78
(4)    [261-00]
56°
55°
x
∠x=56+55=111
(5)    [261-00]
94°
48°
x
∠x=94−48=46
(1) ∠x=116°
(2) ∠x＝89°
(3) ∠x=78°

∠y=78°
(4) ∠x=111°
(5) ∠x=46°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
60°
150°
80°
 x
130°
150°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(60+150+80+130+150)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
60°
60°
 x
40°
40°
40°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(60+60+90+40+40+40)=30°
(1) 720°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
55°
    ∠x＝111-55＝56
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
x
24°
21°
21°
21°
42°
21°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
95°
34°
    ∠x＝95-34＝61
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
50°
205°
50°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(50+205+50)=55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
65°
105°
20°
240°
270°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(65+105+20+240+270)=20°
(1) ∠x＝56°
(2) ∠x＝45°
(3) ∠x＝61°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
85°
110°
50°
15°
56°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(15＋56)
   ∠a＋∠b ＝ 15＋56
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   85+110+50＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝44
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
50°
38°
43°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋43) ＝ 180−(50＋38)
   ∠x ＝ 45
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
55°
A
 x
B
30°
C
137°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 137 − 30 ＝ 107

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 107
   よって，∠x ＝ 52
(1) ∠x=44°
(2) ∠x=45°
(3) ∠x=52°
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