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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
140°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
85°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=40°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 36°，44°
(2) 54°，46°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
83°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
36°
55°
x
(3)    [254-00]
73°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
120°
(5)    [261-00]
51°
x
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
130°
120°
140°
140°
x
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
100°
 x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
59°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
22°
x
50°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
145°
123°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
235°
30°
60°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
70°
20°
265°
250°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
53°
85°
115°
x
16°
37°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
52°
35°
40°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
30°
B
 x
C
112°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
140°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−140＝40
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
85°
b
    ∠aの対頂角が85°なので ∠a＝85°
    ∠b＝180−30−85＝65°
(1) 40°
(2) ∠a＝85° 

∠b＝65°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠aのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=40°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 36°，44°
残りの内角の大きさは，
    180−(36＋44)＝100°
(2) 54°，46°
残りの内角の大きさは，
    180−(54＋46)＝80°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
83°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−83 ＝ 97
(2)    [253-00]
l
m
36°
55°
x
36°
55°
   ∠x ＝ 36＋55 ＝ 91
(3)    [254-00]
73°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 73
   ∠y ＝ 180−73 ＝ 107
(4)    [261-00]
x
120°
∠x=120÷2=60
(5)    [261-00]
51°
x
∠x=2×51=102
(1) ∠x=97°
(2) ∠x＝91°
(3) ∠x=73°

∠y=107°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=102°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
130°
120°
140°
140°
x
 A
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=900-(80+130+120+140+140+150)=140°
∠x=180-∠A=40°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
100°
 x

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(50+90+100+90)=30°
(1) 720°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=40°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
59°
    ∠x＝180−60-59＝61
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
22°
x
22°
22°
22°
28°
50°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
145°
123°
    ∠x＝145-123＝22
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
235°
30°
60°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(235+30+60)=35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
70°
20°
265°
250°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(90+70+20+265+250)=25°
(1) ∠x＝61°
(2) ∠x＝44°
(3) ∠x＝22°
(4) ∠x=35°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
53°
85°
115°
x
16°
37°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(16＋37)
   ∠a＋∠b ＝ 16＋37
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   53+85+115＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝54
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
52°
35°
40°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋40) ＝ 180−(52＋35)
   ∠x ＝ 47
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
30°
B
 x
C
112°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 112 − 30 ＝ 82

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 82
   よって，∠x ＝ 32
(1) ∠x=54°
(2) ∠x=47°
(3) ∠x=32°
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