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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
110°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
120°
b
30°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 45°，32°
(2) 39°，51°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
124°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
48°
45°
x
(3)    [254-00]
94°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
104°
(5)    [261-00]
x
56°
122°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
 x
150°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
120°
30°
80°
50°
 x
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
62°
65°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
34°
41°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
137°
87°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
40°
190°
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
60°
120°
30°
215°
265°
(1)
(2)
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(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
52°
38°
32°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
32°
57°
 x
65°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
26°
B
25°
C
131°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
110°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−110＝70
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
120°
b
30°
    ∠aの対頂角が30°なので ∠a＝30°
    ∠b＝180−120−30＝30°
(1) 70°
(2) ∠a＝30° 

∠b＝30°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 45°，32°
残りの内角の大きさは，
    180−(45＋32)＝103°
(2) 39°，51°
残りの内角の大きさは，
    180−(39＋51)＝90°
(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
124°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 124
(2)    [253-00]
l
m
48°
45°
x
48°
45°
   ∠x ＝ 48＋45 ＝ 93
(3)    [254-00]
94°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−94 ＝ 86
   ∠y ＝ 94
(4)    [261-00]
x
104°
∠x=104÷2=52
(5)    [261-00]
x
56°
122°
∠x=122−56=66
(1) ∠x=124°
(2) ∠x＝93°
(3) ∠x=86°

∠y=94°
(4) ∠x=52°
(5) ∠x=66°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1260
°
 =140
 
9
(3)  十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
 x
150°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(90+120+150+150+90+150)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
120°
30°
80°
50°
 x

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(120+30+80+50)=80°
(1) 1800°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
62°
65°
    ∠x＝180−62-65＝53
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
34°
17°
17°
17°
24°
41°
24°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
137°
87°
    ∠x＝137-87＝50
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
40°
190°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(40+190+30)=100°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
60°
120°
30°
215°
265°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(60+120+30+215+265)=30°
(1) ∠x＝53°
(2) ∠x＝17°
(3) ∠x＝50°
(4) ∠x=100°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
52°
38°
32°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(38＋32)
   ∠a＋∠b ＝ 38＋32
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   90+90+52＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝58
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
32°
57°
 x
65°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋57) ＝ 180−(32＋65)
   ∠x ＝ 40
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
26°
B
25°
C
131°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 131 − 26 ＝ 105

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 105
   よって，∠x ＝ 80
(1) ∠x=58°
(2) ∠x=40°
(3) ∠x=80°
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