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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
75°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
70°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=90°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 25°，48°
(2) 49°，25°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
108°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
35°
41°
x
(3)    [254-00]
70°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
65°
x
124°
(5)    [261-00]
x
63°
117°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
150°
130°
80°
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
40°
x
30°
130°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
64°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
22°
43°
41°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
37°
106°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
30°
60°
80°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
70°
115°
 x
215°
265°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
105°
65°
72°
38°
33°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
35°
60°
 x
60°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
34°
B
28°
C
127°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
75°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−75＝105
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
70°
b
    ∠aの対頂角が70°なので ∠a＝70°
    ∠b＝180−30−70＝80°
(1) 105°
(2) ∠a＝70° 

∠b＝80°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=90°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 25°，48°
残りの内角の大きさは，
    180−(25＋48)＝107°
(2) 49°，25°
残りの内角の大きさは，
    180−(49＋25)＝106°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
108°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−108 ＝ 72
(2)    [253-00]
l
m
35°
41°
x
35°
41°
   ∠x ＝ 35＋41 ＝ 76
(3)    [254-00]
70°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−70 ＝ 110
   ∠y ＝ 180−70 ＝ 110
(4)    [261-00]
65°
x
124°
∠x=124−65=59
(5)    [261-00]
x
63°
117°
∠x=117−63=54
(1) ∠x=72°
(2) ∠x＝76°
(3) ∠x=110°

∠y=110°
(4) ∠x=59°
(5) ∠x=54°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 九角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(9-2)=1260°
(2) 正七角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   七角形の内角の和は
      180°×(7-2)=900°

   正七角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       900 °
 
  7 
(3)  七角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正六角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =60
 
6
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
150°
130°
80°
130°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(150+130+80+130)=50°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
40°
x
 A
30°
130°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(80+40+30+130)=80°
∠x=180-∠A=100°
(1) 1260°
(2)
 900 °
 
  7 
(3) 360°
(4)
°
 60
 
(5) ∠x=50°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
64°
60°
    ∠x＝180−64-60＝56
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
22°
43°
22°
21°
21°
20°
41°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
37°
106°
    ∠x＝180−37-106＝37
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
30°
60°
80°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(30+60+80)=190°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
70°
115°
 x
215°
265°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+70+115+215+265)=30°
(1) ∠x＝56°
(2) ∠x＝20°
(3) ∠x＝37°
(4) ∠x=190°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
105°
65°
72°
38°
33°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(38＋33)
   ∠a＋∠b ＝ 38＋33
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   105+65+72＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝47
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
35°
60°
 x
60°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋60) ＝ 180−(35＋60)
   ∠x ＝ 35
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
34°
B
28°
C
127°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 127 − 28 ＝ 99

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 99
   よって，∠x ＝ 65
(1) ∠x=47°
(2) ∠x=35°
(3) ∠x=65°
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