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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
105°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
60°
a
b
80°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 44°，46°
(2) 43°，57°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
68°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
48°
59°
x
(3)    [254-00]
59°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
138°
(5)    [261-00]
67°
45°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
50°
100°
x
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
140°
 x
100°
60°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
63°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
22°
44°
37°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
104°
39°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
235°
55°
40°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
65°
85°
25°
255°
270°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
95°
80°
69°
36°
41°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
39°
45°
30°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
25°
B
38°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
105°
a
    ∠a＝180−105＝75
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
60°
a
b
80°
    ∠aの対頂角が80°なので ∠a＝80°
    ∠b＝180−60−80＝40°
(1) 75°
(2) ∠a＝80° 

∠b＝40°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 44°，46°
残りの内角の大きさは，
    180−(44＋46)＝90°
(2) 43°，57°
残りの内角の大きさは，
    180−(43＋57)＝80°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
68°
l
m
n
   ∠x ＝ 68
(2)    [253-00]
l
m
48°
59°
x
48°
59°
   ∠x ＝ 48＋59 ＝ 107
(3)    [254-00]
59°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 59
   ∠y ＝ 59
(4)    [261-00]
x
138°
∠x=138÷2=69
(5)    [261-00]
67°
45°
x
∠x=67+45=112
(1) ∠x=68°
(2) ∠x＝107°
(3) ∠x=59°

∠y=59°
(4) ∠x=69°
(5) ∠x=112°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正五角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   五角形の内角の和は
      180°×(5-2)=540°

   正五角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
540
°
 =108
 
5
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正四角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
50°
100°
x
 A
150°
150°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=540-(50+100+150+150)=90°
∠x=180-∠A=90°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
140°
 x
100°
60°
30°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(140+100+60+30)=30°
(1) 1080°
(2)
°
 108
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=90°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
63°
62°
    ∠x＝180−63-62＝55
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
22°
44°
22°
22°
22°
15°
37°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
104°
39°
    ∠x＝180−104-39＝37
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
235°
55°
40°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(235+55+40)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
65°
85°
25°
255°
270°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(65+85+25+255+270)=20°
(1) ∠x＝55°
(2) ∠x＝15°
(3) ∠x＝37°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
95°
80°
69°
36°
41°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(36＋41)
   ∠a＋∠b ＝ 36＋41
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   95+80+69＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝39
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
39°
45°
30°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋30) ＝ 180−(39＋45)
   ∠x ＝ 54
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
25°
B
38°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 60 ＋ 38 ＝ 98

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 25＋98 ＝ 123
(1) ∠x=39°
(2) ∠x=54°
(3) ∠x=123°
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