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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
150°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
115°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 80°，43°
(2) 134°，18°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
126°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
36°
50°
x
(3)    [254-00]
105°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
71°
53°
x
(5)    [261-00]
103°
52°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
x
130°
70°
150°
130°
110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
 x
70°
30°
30°
70°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
55°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
28°
51°
51°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
139°
85°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
 x
45°
60°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
85°
 x
30°
225°
250°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
57°
100°
60°
x
51°
23°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
53°
 x
38°
38°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
25°
B
 x
C
133°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
150°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝150
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
115°
b
    ∠aの対頂角が115°なので ∠a＝115°
    ∠b＝180−35−115＝30°
(1) 150°
(2) ∠a＝115° 

∠b＝30°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 80°，43°
残りの内角の大きさは，
    180−(80＋43)＝57°
(2) 134°，18°
(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
126°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 126
(2)    [253-00]
l
m
36°
50°
x
36°
50°
   ∠x ＝ 36＋50 ＝ 86
(3)    [254-00]
105°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 105
   ∠y ＝ 105
(4)    [261-00]
71°
53°
x
∠x=71+53=124
(5)    [261-00]
103°
52°
x
∠x=103−52=51
(1) ∠x=126°
(2) ∠x＝86°
(3) ∠x=105°

∠y=105°
(4) ∠x=124°
(5) ∠x=51°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正九角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =40
 
9
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
x
 A
130°
70°
150°
130°
110°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=720-(130+70+150+130+110)=130°
∠x=180-∠A=50°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
 x
70°
30°
30°
70°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(50+70+30+30+70)=110°
(1) 900°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 40
 
(5) ∠x=50°
(6) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
118°
55°
    ∠x＝118-55＝63
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
28°
51°
28°
23°
23°
28°
51°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
139°
85°
    ∠x＝139-85＝54
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
 x
45°
60°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(30+45+60)=225°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
85°
 x
30°
225°
250°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+85+30+225+250)=105°
(1) ∠x＝63°
(2) ∠x＝28°
(3) ∠x＝54°
(4) ∠x=225°
(5) ∠x=105°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
57°
100°
60°
x
51°
23°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(51＋23)
   ∠a＋∠b ＝ 51＋23
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   57+100+60＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝69
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
53°
 x
38°
38°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋38) ＝ 180−(53＋38)
   ∠x ＝ 53
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
25°
B
 x
C
133°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 133 − 25 ＝ 108

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 108
   よって，∠x ＝ 28
(1) ∠x=69°
(2) ∠x=53°
(3) ∠x=28°
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