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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
40°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
55°
60°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 32°，25°
(2) 66°，32°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
60°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
34°
34°
x
(3)    [254-00]
76°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
104°
x
45°
(5)    [261-00]
56°
x
115°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
x
150°
80°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
100°
40°
 x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
126°
63°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
57°
49°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
97°
37°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
40°
70°
65°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
70°
95°
25°
240°
260°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
65°
95°
64°
26°
34°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
35°
 x
50°
55°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
30°
B
40°
C
140°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
40°
a
    ∠a＝180−40＝140
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
55°
60°
b
    ∠aの対頂角が60°なので ∠a＝60°
    ∠b＝180−55−60＝65°
(1) 140°
(2) ∠a＝60° 

∠b＝65°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=80°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 32°，25°
残りの内角の大きさは，
    180−(32＋25)＝123°
(2) 66°，32°
残りの内角の大きさは，
    180−(66＋32)＝82°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
60°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−60 ＝ 120
(2)    [253-00]
l
m
34°
34°
x
34°
34°
   ∠x ＝ 34＋34 ＝ 68
(3)    [254-00]
76°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 76
   ∠y ＝ 180−76 ＝ 104
(4)    [261-00]
104°
x
45°
∠x=104−45=59
(5)    [261-00]
56°
x
115°
∠x=115−56=59
(1) ∠x=120°
(2) ∠x＝68°
(3) ∠x=76°

∠y=104°
(4) ∠x=59°
(5) ∠x=59°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(10-2)=1440°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
x
 A
150°
80°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=540-(110+90+150+80)=110°
∠x=180-∠A=70°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
100°
40°
 x

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(100+100+90+40)=30°
(1) 1440°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=70°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
126°
63°
    ∠x＝126-63＝63
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
57°
33°
24°
24°
25°
49°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
97°
37°
    ∠x＝97-37＝60
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
40°
70°
65°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(40+70+65)=185°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
70°
95°
25°
240°
260°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(70+95+25+240+260)=30°
(1) ∠x＝63°
(2) ∠x＝33°
(3) ∠x＝60°
(4) ∠x=185°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
65°
95°
64°
26°
34°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(26＋34)
   ∠a＋∠b ＝ 26＋34
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   65+95+64＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝76
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
35°
 x
50°
55°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋50) ＝ 180−(35＋55)
   ∠x ＝ 40
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
30°
B
40°
C
140°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 140 − 30 ＝ 110

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 110
   よって，∠x ＝ 70
(1) ∠x=76°
(2) ∠x=40°
(3) ∠x=70°
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