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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
85°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
55°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 53°，48°
(2) 37°，53°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
76°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
41°
49°
x
(3)    [254-00]
114°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
60°
127°
(5)    [261-00]
111°
x
51°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
 x
60°
120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
 x
80°
40°
30°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
123°
65°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
36°
36°
13°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
42°
85°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
30°
85°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
110°
 x
245°
230°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
46°
x
120°
33°
22°
64°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
28°
43°
 x
54°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
 x
B
30°
C
136°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
85°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−85＝95
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
55°
b
    ∠aの対頂角が55°なので ∠a＝55°
    ∠b＝180−35−55＝90°
(1) 95°
(2) ∠a＝55° 

∠b＝90°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 対頂角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝110°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 53°，48°
残りの内角の大きさは，
    180−(53＋48)＝79°
(2) 37°，53°
残りの内角の大きさは，
    180−(37＋53)＝90°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
76°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−76 ＝ 104
(2)    [253-00]
l
m
41°
49°
x
41°
49°
   ∠x ＝ 41＋49 ＝ 90
(3)    [254-00]
114°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 114
   ∠y ＝ 180−114 ＝ 66
(4)    [261-00]
x
60°
127°
∠x=127−60=67
(5)    [261-00]
111°
x
51°
∠x=111−51=60
(1) ∠x=104°
(2) ∠x＝90°
(3) ∠x=114°

∠y=66°
(4) ∠x=67°
(5) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正十一角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十一角形の内角の和は
      180°×(11-2)=1620°

   正十一角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
       1620 °
 
  11 
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正四角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
 x
60°
120°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(150+90+60+120)=120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
 x
80°
40°
30°
40°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(100+80+40+30+40)=70°
(1) 1800°
(2)
 1620 °
 
  11 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
123°
65°
    ∠x＝123-65＝58
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
36°
13°
23°
23°
13°
36°
13°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
42°
85°
    ∠x＝180−42-85＝53
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
210°
30°
85°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(210+30+85)=35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
110°
 x
245°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+110+90+245+230)=20°
(1) ∠x＝58°
(2) ∠x＝13°
(3) ∠x＝53°
(4) ∠x=35°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
46°
x
120°
33°
22°
64°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(22＋64)
   ∠a＋∠b ＝ 22＋64
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   46+120+33＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝75
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
28°
43°
 x
54°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋43) ＝ 180−(28＋54)
   ∠x ＝ 39
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
80°
A
 x
B
30°
C
136°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 136 − 30 ＝ 106

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 106
   よって，∠x ＝ 26
(1) ∠x=75°
(2) ∠x=39°
(3) ∠x=26°
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