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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
35°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
35°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 67°，28°
(2) 87°，52°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
120°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
38°
45°
x
(3)    [254-00]
99°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
59°
50°
(5)    [261-00]
110°
x
56°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
150°
130°
110°
 x
100°
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
130°
30°
120°
 x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
67°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
34°
35°
12°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
133°
80°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
50°
 x
50°
75°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
80°
25°
250°
250°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
46°
x
105°
52°
28°
34°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
50°
 x
41°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
 x
B
45°
C
137°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
35°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−35＝145
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
35°
b
    ∠aの対頂角が35°なので ∠a＝35°
    ∠b＝180−60−35＝85°
(1) 145°
(2) ∠a＝35° 

∠b＝85°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠h と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 67°，28°
残りの内角の大きさは，
    180−(67＋28)＝85°
(2) 87°，52°
残りの内角の大きさは，
    180−(87＋52)＝41°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
120°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−120 ＝ 60
(2)    [253-00]
l
m
38°
45°
x
38°
45°
   ∠x ＝ 38＋45 ＝ 83
(3)    [254-00]
99°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−99 ＝ 81
   ∠y ＝ 99
(4)    [261-00]
x
59°
50°
∠x=59+50=109
(5)    [261-00]
110°
x
56°
∠x=110−56=54
(1) ∠x=60°
(2) ∠x＝83°
(3) ∠x=81°

∠y=99°
(4) ∠x=109°
(5) ∠x=54°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
150°
130°
110°
 x
100°
130°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(150+150+130+110+100+130)=130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
130°
30°
120°
 x

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(40+130+30+120)=40°
(1) 1800°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=130°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
67°
60°
    ∠x＝180−67-60＝53
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
34°
11°
23°
23°
12°
35°
12°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
133°
80°
    ∠x＝133-80＝53
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
50°
 x
50°
75°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(50+50+75)=185°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
80°
25°
250°
250°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+80+25+250+250)=95°
(1) ∠x＝53°
(2) ∠x＝11°
(3) ∠x＝53°
(4) ∠x=185°
(5) ∠x=95°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
46°
x
105°
52°
28°
34°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(28＋34)
   ∠a＋∠b ＝ 28＋34
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   46+105+52＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝95
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
50°
 x
41°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋50) ＝ 180−(60＋41)
   ∠x ＝ 51
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
 x
B
45°
C
137°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 137 − 45 ＝ 92

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 92
   よって，∠x ＝ 32
(1) ∠x=95°
(2) ∠x=51°
(3) ∠x=32°
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