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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
60°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
90°
b
50°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 41°，44°
(2) 30°，60°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
69°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
35°
60°
x
(3)    [254-00]
73°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
61°
x
(5)    [261-00]
65°
68°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
80°
120°
110°
 x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
80°
30°
70°
30°
x
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
66°
66°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
19°
30°
38°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
129°
100°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
225°
50°
55°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
100°
30°
235°
245°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
41°
x
80°
60°
45°
49°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
39°
39°
49°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
25°
B
28°
C
128°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
60°
a
    ∠a＝180−60＝120
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
90°
b
50°
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−90−50＝40°
(1) 120°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝40°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=45°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝115°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 41°，44°
残りの内角の大きさは，
    180−(41＋44)＝95°
(2) 30°，60°
残りの内角の大きさは，
    180−(30＋60)＝90°
(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
69°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−69 ＝ 111
(2)    [253-00]
l
m
35°
60°
x
35°
60°
   ∠x ＝ 35＋60 ＝ 95
(3)    [254-00]
73°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−73 ＝ 107
   ∠y ＝ 73
(4)    [261-00]
61°
x
∠x=2×61=122
(5)    [261-00]
65°
68°
x
∠x=65+68=133
(1) ∠x=111°
(2) ∠x＝95°
(3) ∠x=107°

∠y=73°
(4) ∠x=122°
(5) ∠x=133°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   六角形の内角の和は
      180°×(6-2)=720°

   正六角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
720
°
 =120
 
6
(3)  六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
150°
80°
120°
110°
 x
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(150+80+120+110)=80°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
80°
30°
70°
30°
x
 A
40°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(80+80+30+70+30+40)=30°
∠x=180-∠A=150°
(1) 900°
(2)
°
 120
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=80°
(6) ∠x=150°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
66°
66°
    ∠x＝180−66-66＝48
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
19°
30°
19°
11°
11°
27°
38°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
129°
100°
    ∠x＝129-100＝29
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
225°
50°
55°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(225+50+55)=30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
100°
30°
235°
245°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(100+90+30+235+245)=20°
(1) ∠x＝48°
(2) ∠x＝27°
(3) ∠x＝29°
(4) ∠x=30°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
41°
x
80°
60°
45°
49°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(45＋49)
   ∠a＋∠b ＝ 45＋49
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   41+80+60＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝85
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
39°
39°
49°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋49) ＝ 180−(39＋39)
   ∠x ＝ 29
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
25°
B
28°
C
128°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 128 − 25 ＝ 103

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 103
   よって，∠x ＝ 75
(1) ∠x=85°
(2) ∠x=29°
(3) ∠x=75°
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