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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
60°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
105°
b
35°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 112°，32°
(2) 30°，60°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
75°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
41°
60°
x
(3)    [254-00]
97°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
54°
x
(5)    [261-00]
x
57°
47°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
150°
110°
 x
120°
150°
140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
30°
50°
 x
70°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
15°
54°
63°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
37°
126°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
75°
45°
35°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
65°
95°
 x
235°
280°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
75°
65°
30°
30°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
50°
 x
36°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
50°
B
 x
C
139°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
60°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−60＝120
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
105°
b
35°
    ∠aの対頂角が35°なので ∠a＝35°
    ∠b＝180−105−35＝40°
(1) 120°
(2) ∠a＝35° 

∠b＝40°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠b＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 112°，32°
(2) 30°，60°
残りの内角の大きさは，
    180−(30＋60)＝90°
(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
75°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−75 ＝ 105
(2)    [253-00]
l
m
41°
60°
x
41°
60°
   ∠x ＝ 41＋60 ＝ 101
(3)    [254-00]
97°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−97 ＝ 83
   ∠y ＝ 180−97 ＝ 83
(4)    [261-00]
54°
x
∠x=2×54=108
(5)    [261-00]
x
57°
47°
∠x=57+47=104
(1) ∠x=105°
(2) ∠x＝101°
(3) ∠x=83°

∠y=83°
(4) ∠x=108°
(5) ∠x=104°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
130°
150°
110°
 x
120°
150°
140°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(130+150+110+120+150+140)=100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
30°
50°
 x
70°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(90+30+50+90+70)=30°
(1) 900°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=100°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
121°
62°
    ∠x＝121-62＝59
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
15°
54°
15°
39°
39°
24°
63°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
37°
126°
    ∠x＝180−37-126＝17
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
75°
45°
35°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(75+45+35)=205°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
65°
95°
 x
235°
280°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+65+95+235+280)=25°
(1) ∠x＝59°
(2) ∠x＝24°
(3) ∠x＝17°
(4) ∠x=205°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
75°
65°
30°
30°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(30＋30)
   ∠a＋∠b ＝ 30＋30
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   75+90+65＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝70
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
50°
 x
36°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋50) ＝ 180−(60＋36)
   ∠x ＝ 46
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
50°
B
 x
C
139°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 60 ＋ 50 ＝ 110

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 29
(1) ∠x=70°
(2) ∠x=46°
(3) ∠x=29°
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