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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
80°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
b
65°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 40°，36°
(2) 46°，44°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
57°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
34°
59°
x
(3)    [254-00]
122°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
60°
x
110°
(5)    [261-00]
x
116°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
110°
 x
150°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
x
40°
40°
120°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
115°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
36°
49°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
116°
57°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
65°
50°
45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
85°
25°
255°
255°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
110°
70°
67°
43°
31°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
36°
54°
29°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
 x
B
35°
C
135°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
80°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝80
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
70°
b
65°
    ∠aの対頂角が65°なので ∠a＝65°
    ∠b＝180−70−65＝45°
(1) 80°
(2) ∠a＝65° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 錯角  
(2) 同位角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 40°，36°
残りの内角の大きさは，
    180−(40＋36)＝104°
(2) 46°，44°
残りの内角の大きさは，
    180−(46＋44)＝90°
(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
57°
l
m
n
   ∠x ＝ 57
(2)    [253-00]
l
m
34°
59°
x
34°
59°
   ∠x ＝ 34＋59 ＝ 93
(3)    [254-00]
122°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−122 ＝ 58
   ∠y ＝ 122
(4)    [261-00]
60°
x
110°
∠x=110−60=50
(5)    [261-00]
x
116°
∠x=116÷2=58
(1) ∠x=57°
(2) ∠x＝93°
(3) ∠x=58°

∠y=122°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=58°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1260
°
 =140
 
9
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
110°
 x
150°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(100+90+110+150+150+150)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
x
 A
40°
40°
120°

五角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(40+40+90+120)=70°
∠x=180-∠A=110°
(1) 720°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
115°
60°
    ∠x＝115-60＝55
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
36°
15°
21°
21°
28°
49°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
116°
57°
    ∠x＝116-57＝59
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
65°
50°
45°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(65+50+45)=200°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
85°
25°
255°
255°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+85+25+255+255)=75°
(1) ∠x＝55°
(2) ∠x＝15°
(3) ∠x＝59°
(4) ∠x=200°
(5) ∠x=75°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
110°
70°
67°
43°
31°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(43＋31)
   ∠a＋∠b ＝ 43＋31
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   110+70+67＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝39
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
36°
54°
29°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋29) ＝ 180−(36＋54)
   ∠x ＝ 61
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
 x
B
35°
C
135°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 60 ＋ 35 ＝ 95

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 40
(1) ∠x=39°
(2) ∠x=61°
(3) ∠x=40°
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