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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
80°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
25°
a
b
40°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 45°，49°
(2) 45°，42°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
113°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
37°
55°
x
(3)    [254-00]
110°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
62°
122°
(5)    [261-00]
65°
x
113°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
150°
 x
150°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
40°
x
30°
30°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
53°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
37°
46°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
142°
95°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
190°
50°
 x
55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
115°
20°
220°
270°
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
85°
110°
50°
25°
38°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
55°
26°
41°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
 x
B
35°
C
122°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
80°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−80＝100
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
25°
a
b
40°
    ∠aの対頂角が40°なので ∠a＝40°
    ∠b＝180−25−40＝115°
(1) 100°
(2) ∠a＝40° 

∠b＝115°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠a＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=60°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 45°，49°
残りの内角の大きさは，
    180−(45＋49)＝86°
(2) 45°，42°
残りの内角の大きさは，
    180−(45＋42)＝93°
(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
113°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 113
(2)    [253-00]
l
m
37°
55°
x
37°
55°
   ∠x ＝ 37＋55 ＝ 92
(3)    [254-00]
110°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−110 ＝ 70
   ∠y ＝ 110
(4)    [261-00]
x
62°
122°
∠x=122−62=60
(5)    [261-00]
65°
x
113°
∠x=113−65=48
(1) ∠x=113°
(2) ∠x＝92°
(3) ∠x=70°

∠y=110°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=48°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  八角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正五角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正五角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =72
 
5
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
150°
 x
150°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(100+150+90+150+150+150)=110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
40°
x
 A
30°
30°
40°

六角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(100+40+30+30+40)=120°
∠x=180-∠A=60°
(1) 1800°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 72
 
(5) ∠x=110°
(6) ∠x=60°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
111°
53°
    ∠x＝111-53＝58
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
37°
19°
18°
18°
28°
46°
28°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
142°
95°
    ∠x＝142-95＝47
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
190°
50°
 x
55°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(190+50+55)=65°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
 x
115°
20°
220°
270°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+115+20+220+270)=75°
(1) ∠x＝58°
(2) ∠x＝19°
(3) ∠x＝47°
(4) ∠x=65°
(5) ∠x=75°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
85°
110°
50°
25°
38°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(25＋38)
   ∠a＋∠b ＝ 25＋38
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   85+110+50＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝52
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
55°
26°
41°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋41) ＝ 180−(55＋26)
   ∠x ＝ 40
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
 x
B
35°
C
122°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 60 ＋ 35 ＝ 95

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 27
(1) ∠x=52°
(2) ∠x=40°
(3) ∠x=27°
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