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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
75°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
40°
b
25°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=90°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 54°，53°
(2) 41°，49°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
53°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
49°
44°
x
(3)    [254-00]
62°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
70°
53°
x
(5)    [261-00]
76°
x
125°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
60°
 x
70°
140°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
40°
100°
 x
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
110°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
40°
35°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
108°
57°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
230°
30°
50°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
95°
105°
 x
230°
230°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
70°
x
41°
29°
55°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
41°
46°
41°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
33°
B
 x
C
121°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
75°
a
    ∠a＝180−75＝105
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
40°
b
25°
    ∠aの対頂角が25°なので ∠a＝25°
    ∠b＝180−40−25＝115°
(1) 105°
(2) ∠a＝25° 

∠b＝115°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=90°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 54°，53°
残りの内角の大きさは，
    180−(54＋53)＝73°
(2) 41°，49°
残りの内角の大きさは，
    180−(41＋49)＝90°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
53°
l
m
n
   ∠x ＝ 53
(2)    [253-00]
l
m
49°
44°
x
49°
44°
   ∠x ＝ 49＋44 ＝ 93
(3)    [254-00]
62°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 62
   ∠y ＝ 180−62 ＝ 118
(4)    [261-00]
70°
53°
x
∠x=70+53=123
(5)    [261-00]
76°
x
125°
∠x=125−76=49
(1) ∠x=53°
(2) ∠x＝93°
(3) ∠x=62°

∠y=118°
(4) ∠x=123°
(5) ∠x=49°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正六角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正六角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =60
 
6
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
60°
 x
70°
140°
150°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(60+70+140+150)=120°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
40°
100°
 x
30°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(50+40+100+30+90)=50°
(1) 900°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 60
 
(5) ∠x=120°
(6) ∠x=50°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
110°
60°
    ∠x＝110-60＝50
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
40°
24°
16°
16°
19°
35°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
108°
57°
    ∠x＝108-57＝51
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
230°
30°
50°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(230+30+50)=50°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
95°
105°
 x
230°
230°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+95+105+230+230)=30°
(1) ∠x＝50°
(2) ∠x＝19°
(3) ∠x＝51°
(4) ∠x=50°
(5) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
55°
70°
x
41°
29°
55°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(29＋55)
   ∠a＋∠b ＝ 29＋55
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   55+70+41＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝110
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
41°
46°
41°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋41) ＝ 180−(41＋46)
   ∠x ＝ 46
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
A
33°
B
 x
C
121°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 121 − 33 ＝ 88

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 88
   よって，∠x ＝ 28
(1) ∠x=110°
(2) ∠x=46°
(3) ∠x=28°
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