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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
150°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
115°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 53°，69°
(2) 59°，70°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
96°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
50°
37°
x
(3)    [254-00]
75°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
67°
x
120°
(5)    [261-00]
65°
x
114°
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
60°
70°
 x
110°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
30°
100°
50°
 x
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
64°
62°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
14°
x
37°
14°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
66°
72°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
195°
30°
 x
70°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
100°
 x
30°
240°
225°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
44°
100°
x
56°
64°
36°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
56°
46°
48°
 x
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
29°
B
35°
C
124°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
150°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−150＝30
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
115°
b
    ∠aの対頂角が115°なので ∠a＝115°
    ∠b＝180−35−115＝30°
(1) 30°
(2) ∠a＝115° 

∠b＝30°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 53°，69°
残りの内角の大きさは，
    180−(53＋69)＝58°
(2) 59°，70°
残りの内角の大きさは，
    180−(59＋70)＝51°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
96°
l
m
n
   ∠x ＝ 180−96 ＝ 84
(2)    [253-00]
l
m
50°
37°
x
50°
37°
   ∠x ＝ 50＋37 ＝ 87
(3)    [254-00]
75°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−75 ＝ 105
   ∠y ＝ 75
(4)    [261-00]
67°
x
120°
∠x=120−67=53
(5)    [261-00]
65°
x
114°
∠x=114−65=49
(1) ∠x=84°
(2) ∠x＝87°
(3) ∠x=105°

∠y=75°
(4) ∠x=53°
(5) ∠x=49°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 四角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(4-2)=360°
(2) 正六角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   六角形の内角の和は
      180°×(6-2)=720°

   正六角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
720
°
 =120
 
6
(3)  六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正九角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正九角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =40
 
9
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
60°
70°
 x
110°
150°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(60+70+110+150)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
30°
100°
50°
 x
40°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(100+30+100+50+40)=40°
(1) 360°
(2)
°
 120
 
(3) 360°
(4)
°
 40
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
64°
62°
    ∠x＝180−64-62＝54
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
14°
x
14°
23°
23°
14°
37°
14°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
66°
72°
    ∠x＝180−66-72＝42
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
195°
30°
 x
70°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(195+30+70)=65°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
100°
 x
30°
240°
225°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+100+30+240+225)=95°
(1) ∠x＝54°
(2) ∠x＝37°
(3) ∠x＝42°
(4) ∠x=65°
(5) ∠x=95°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
44°
100°
x
56°
64°
36°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(64＋36)
   ∠a＋∠b ＝ 64＋36
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   44+100+56＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝60
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
56°
46°
48°
 x
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋56) ＝ 180−(46＋48)
   ∠x ＝ 38
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
29°
B
35°
C
124°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 124 − 35 ＝ 89

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 89
   よって，∠x ＝ 60
(1) ∠x=60°
(2) ∠x=38°
(3) ∠x=60°
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