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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
115°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
50°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 112°，28°
(2) 90°，52°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
97°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
37°
38°
x
(3)    [254-00]
109°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
62°
64°
x
(5)    [261-00]
102°
x
52°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
100°
80°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
30°
80°
x
50°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
64°
60°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
13°
x
40°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
95°
37°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
185°
45°
65°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
100°
25°
250°
235°
(1)
(2)
(3)
(4)
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8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
110°
85°
74°
21°
14°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
33°
 x
30°
60°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
27°
B
57°
C
134°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
115°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−115＝65
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
60°
50°
b
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−60−50＝70°
(1) 65°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝70°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 112°，28°
(2) 90°，52°
(1) 鈍角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
97°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−97 ＝ 83
(2)    [253-00]
l
m
37°
38°
x
37°
38°
   ∠x ＝ 37＋38 ＝ 75
(3)    [254-00]
109°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 109
   ∠y ＝ 180−109 ＝ 71
(4)    [261-00]
62°
64°
x
∠x=62+64=126
(5)    [261-00]
102°
x
52°
∠x=102−52=50
(1) ∠x=83°
(2) ∠x＝75°
(3) ∠x=109°

∠y=71°
(4) ∠x=126°
(5) ∠x=50°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 八角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(8-2)=1080°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  五角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
100°
80°
150°
150°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(90+100+80+150+150)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
110°
30°
80°
x
 A
50°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(110+30+80+50+30+30)=30°
∠x=180-∠A=150°
(1) 1080°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=150°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
64°
60°
    ∠x＝180−64-60＝56
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
13°
x
13°
23°
23°
17°
40°
17°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
95°
37°
    ∠x＝180−95-37＝48
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
185°
45°
65°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(185+45+65)=65°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
100°
25°
250°
235°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(100+90+25+250+235)=20°
(1) ∠x＝56°
(2) ∠x＝36°
(3) ∠x＝48°
(4) ∠x=65°
(5) ∠x=20°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
110°
85°
74°
21°
14°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(21＋14)
   ∠a＋∠b ＝ 21＋14
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   110+85+74＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝56
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
33°
 x
30°
60°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋30) ＝ 180−(33＋60)
   ∠x ＝ 63
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
27°
B
57°
C
134°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 134 − 57 ＝ 77

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 77
   よって，∠x ＝ 50
(1) ∠x=56°
(2) ∠x=63°
(3) ∠x=50°
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