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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
145°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
85°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 88°，42°
(2) 90°，30°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
125°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
43°
60°
x
(3)    [254-00]
109°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
58°
130°
(5)    [261-00]
60°
x
(1)
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(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
x
110°
100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
50°
30°
80°
30°
 x
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
58°
61°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
23°
x
40°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
70°
59°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
30°
60°
30°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
 x
20°
250°
255°
(1)
(2)
(3)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
71°
x
105°
49°
26°
24°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
 x
44°
44°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
34°
C
126°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
145°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−145＝35
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
35°
85°
b
    ∠aの対頂角が85°なので ∠a＝85°
    ∠b＝180−35−85＝60°
(1) 35°
(2) ∠a＝85° 

∠b＝60°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠e と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=55°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 88°，42°
残りの内角の大きさは，
    180−(88＋42)＝50°
(2) 90°，30°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
125°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−125 ＝ 55
(2)    [253-00]
l
m
43°
60°
x
43°
60°
   ∠x ＝ 43＋60 ＝ 103
(3)    [254-00]
109°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 109
   ∠y ＝ 180−109 ＝ 71
(4)    [261-00]
x
58°
130°
∠x=130−58=72
(5)    [261-00]
60°
x
∠x=2×60=120
(1) ∠x=55°
(2) ∠x＝103°
(3) ∠x=109°

∠y=71°
(4) ∠x=72°
(5) ∠x=120°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  十一角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =36
 
10
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
100°
x
 A
110°
100°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=540-(100+110+90+100)=140°
∠x=180-∠A=40°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
50°
30°
80°
30°
 x

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(50+90+50+30+80+30)=30°
(1) 900°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 36
 
(5) ∠x=40°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
58°
61°
    ∠x＝180−58-61＝61
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
23°
x
23°
18°
18°
22°
40°
22°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
70°
59°
    ∠x＝180−70-59＝51
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
30°
60°
30°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(30+60+30)=240°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
 x
20°
250°
255°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+90+20+250+255)=75°
(1) ∠x＝61°
(2) ∠x＝41°
(3) ∠x＝51°
(4) ∠x=240°
(5) ∠x=75°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
71°
x
105°
49°
26°
24°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(26＋24)
   ∠a＋∠b ＝ 26＋24
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   71+105+49＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝85
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
60°
 x
44°
44°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋44) ＝ 180−(60＋44)
   ∠x ＝ 60
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
65°
A
 x
B
34°
C
126°
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 65 ＋ 34 ＝ 99

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠B ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠CFB ＝ 27
(1) ∠x=85°
(2) ∠x=60°
(3) ∠x=27°
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