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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
90°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
35°
a
b
50°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 57°，35°
(2) 132°，26°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
61°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
49°
58°
x
(3)    [254-00]
65°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
58°
110°
(5)    [261-00]
x
64°
116°
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
110°
110°
140°
 x
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
 x
80°
70°
30°
30°
30°
(1)
(2)
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(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
116°
59°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
27°
x
57°
26°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
85°
45°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
50°
30°
 x
60°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
 x
85°
25°
250°
220°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
60°
115°
40°
20°
54°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
41°
 x
32°
47°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
31°
B
 x
C
130°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
90°
a
    ２直線が交わった点で向かい合う角（対頂角）は等しいので，∠a＝90
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
35°
a
b
50°
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a＝50°
    ∠b＝180−35−50＝95°
(1) 90°
(2) ∠a＝50° 

∠b＝95°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠hのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=45°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝120°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 57°，35°
残りの内角の大きさは，
    180−(57＋35)＝88°
(2) 132°，26°
(1) 鋭角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
61°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 61
(2)    [253-00]
l
m
49°
58°
x
49°
58°
   ∠x ＝ 49＋58 ＝ 107
(3)    [254-00]
65°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 65
   ∠y ＝ 180−65 ＝ 115
(4)    [261-00]
x
58°
110°
∠x=110−58=52
(5)    [261-00]
x
64°
116°
∠x=116−64=52
(1) ∠x=61°
(2) ∠x＝107°
(3) ∠x=65°

∠y=115°
(4) ∠x=52°
(5) ∠x=52°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(5-2)=540°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  四角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
110°
110°
140°
 x
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(120+110+90+110+140)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
80°
 x
80°
70°
30°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(80+80+70+30+30+30)=40°
(1) 540°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
116°
59°
    ∠x＝116-59＝57
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
27°
x
27°
31°
31°
26°
57°
26°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
85°
45°
    ∠x＝180−85-45＝50
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
50°
30°
 x
60°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(50+30+60)=220°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
 x
85°
25°
250°
220°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+85+25+250+220)=110°
(1) ∠x＝57°
(2) ∠x＝58°
(3) ∠x＝50°
(4) ∠x=220°
(5) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
60°
115°
40°
20°
54°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(20＋54)
   ∠a＋∠b ＝ 20＋54
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   60+115+40＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝71
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
41°
 x
32°
47°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋32) ＝ 180−(41＋47)
   ∠x ＝ 56
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
31°
B
 x
C
130°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 130 − 31 ＝ 99

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 99
   よって，∠x ＝ 29
(1) ∠x=71°
(2) ∠x=56°
(3) ∠x=29°
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