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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
35°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
65°
30°
b
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠fのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=55°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 60°,61°
(2) 90°,34°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
87°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
32°
42°
x
(3)    [254-00]
115°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
63°
135°
(5)    [261-00]
63°
63°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 八角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
80°
150°
70°
130°
150°
x
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
120°
80°
x
50°
60°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
110°
55°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
22°
46°
41°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
102°
47°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
195°
 x
70°
40°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
20°
 x
80°
30°
255°
245°
(1)
(2)
(3)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
44°
x
55°
35°
41°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
44°
44°
 x
42°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
60°
A
32°
B
30°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい.   [240-00]
35°
a
    2直線が交わった点で向かい合う角(対頂角)は等しいので,∠a=35
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
65°
30°
b
    ∠aの対頂角が30°なので ∠a=30°
    ∠b=180−65−30=85°

(1) 35°
(2) ∠a=30° 

∠b=85°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠hのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠b と ∠dのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠fのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 同位角  
(2) 錯角  
(3) 対頂角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=55°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=120°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 60°,61°
残りの内角の大きさは,
    180−(60+61)=59°

(2) 90°,34°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
87°
x
l
m
n
   ∠x = 87
(2)    [253-00]
l
m
32°
42°
x
32°
42°
   ∠x = 32+42 = 74
(3)    [254-00]
115°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 115
   ∠y = 180−115 = 65
(4)    [261-00]
x
63°
135°
x=135−63=72
(5)    [261-00]
63°
63°
x
x=63+63=126
(1) ∠x=87°
(2) ∠x=74°
(3) ∠x=115°

∠y=65°
(4) x=72°
(5) x=126°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 六角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(6-2)=720°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
1260
°
 =140
 
9
(3)  八角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正十一角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
80°
150°
70°
130°
150°
x
 A
六角形の内角の和=180×(n-2)=180×(6-2)=720°

∠xの内角を∠Aとする.
   ∠A=720-(80+150+70+130+150)=140°
∠x=180-∠A=40°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
120°
80°
x
 A
50°
60°

五角形の外角の和=360°
∠xの外角を∠Aとする.
   ∠A=360-(120+80+50+60)=50°
∠x=180-∠A=130°
(1) 720°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=40°
(6) ∠x=130°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
110°
55°
    x=110-55=55
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
22°
46°
22°
24°
24°
17°
41°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
102°
47°
    x=102-47=55
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
195°
 x
70°
40°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(195+70+40)=55°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
20°
 x
80°
30°
255°
245°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(20+80+30+255+245)=90°
(1) x=55°
(2) x=17°
(3) x=55°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
44°
x
55°
35°
41°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(35+41)
   ∠a+∠b = 35+41
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   44+90+55+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=95
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
44°
44°
 x
42°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+44) = 180−(44+42)
   ∠x = 42
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
60°
A
32°
B
30°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB = ∠A+∠C
   ∠CFB = 60 + 30 = 90

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠B+∠CFB
   ∠BDC = 32+90 = 122
(1) ∠x=95°
(2) ∠x=42°
(3) ∠x=122°
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