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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
60°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
110°
b
45°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 60°，30°
(2) 55°，35°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
132°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
33°
31°
x
(3)    [254-00]
65°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
42°
x
110°
(5)    [261-00]
58°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
70°
100°
130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
40°
60°
30°
30°
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
114°
68°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
10°
x
42°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
68°
66°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
40°
 x
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
60°
 x
20°
245°
275°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
85°
115°
40°
20°
27°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
38°
48°
 x
46°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
37°
B
29°
C
136°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
60°
b
a
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−60＝120
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
110°
b
45°
    ∠aの対頂角が45°なので ∠a＝45°
    ∠b＝180−110−45＝25°
(1) 120°
(2) ∠a＝45° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=85°，∠b=50°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 60°，30°
残りの内角の大きさは，
    180−(60＋30)＝90°
(2) 55°，35°
残りの内角の大きさは，
    180−(55＋35)＝90°
(1) 直角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
132°
l
m
n
   ∠x ＝ 132
(2)    [253-00]
l
m
33°
31°
x
33°
31°
   ∠x ＝ 33＋31 ＝ 64
(3)    [254-00]
65°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−65 ＝ 115
   ∠y ＝ 65
(4)    [261-00]
42°
x
110°
∠x=110−42=68
(5)    [261-00]
58°
x
∠x=2×58=116
(1) ∠x=132°
(2) ∠x＝64°
(3) ∠x=115°

∠y=65°
(4) ∠x=68°
(5) ∠x=116°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正十角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十角形の内角の和は
      180°×(10-2)=1440°

   正十角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1440
°
 =144
 
10
(3)  十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十一角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十一角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  11 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
70°
100°
130°
五角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(5-2)＝540°

∠x=540-(70+100+130+90)=150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
 x
40°
60°
30°
30°
30°

七角形の外角の和＝360°
∠x=360-(40+90+60+30+30+30)=80°
(1) 1800°
(2)
°
 144
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  11 
(5) ∠x=150°
(6) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
114°
68°
    ∠x＝114-68＝46
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
10°
x
10°
17°
17°
25°
42°
25°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
68°
66°
    ∠x＝180−68-66＝46
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
60°
40°
 x
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(60+40+40)=220°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
20°
60°
 x
20°
245°
275°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+60+20+245+275)=100°
(1) ∠x＝46°
(2) ∠x＝27°
(3) ∠x＝46°
(4) ∠x=220°
(5) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
85°
115°
40°
20°
27°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(20＋27)
   ∠a＋∠b ＝ 20＋27
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   85+115+40＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝73
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
38°
48°
 x
46°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋48) ＝ 180−(38＋46)
   ∠x ＝ 36
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
37°
B
29°
C
136°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 136 − 37 ＝ 99

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 99
   よって，∠x ＝ 70
(1) ∠x=73°
(2) ∠x=36°
(3) ∠x=70°
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