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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい.   [240-00]
80°
a
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
60°
b
50°
(1)
(2) ∠a=

∠b=
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠hのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=55°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 88°,39°
(2) 51°,59°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
108°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
39°
44°
x
(3)    [254-00]
103°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
75°
x
121°
(5)    [261-00]
115°
57°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
130°
 x
110°
140°
100°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
40°
 x
30°
100°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
125°
61°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
22°
44°
49°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
104°
60°
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
190°
70°
 x
40°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
20°
115°
 x
240°
230°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
x
120°
65°
69°
41°
27°
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
33°
48°
 x
58°
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
A
30°
B
25°
C
125°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい.   [240-00]
80°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b=180−80=100
(2) ∠a,∠b を求めなさい.   [241-00]
a
60°
b
50°
    ∠aの対頂角が50°なので ∠a=50°
    ∠b=180−60−50=70°

(1) 100°
(2) ∠a=50° 

∠b=70°
2
次の問に答えなさい.   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠a と ∠cのような位置にある角を答えなさい.



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい.



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい.



(4) ∠d=∠hのとき,直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい.



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい.   [260-00]
3
2点×7
次の図は,△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き,辺BCの延長線上に点Eを置いたものである.

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(2) 上記の理由を答えなさい.



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい.



(4) 上記の理由を答えなさい.


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d,∠eを使って表しなさい.



(6) ∠ACEの大きさを∠a,∠bを使って表しなさい.



(7) ∠a=55°,∠b=65°のとき,∠ACEの大きさを求めなさい.


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE=∠d+∠e
(6) ∠ACE=∠a+∠b
(7) ∠ACE=120°
4
三角形の2つの内角が次のような大きさのとき,その三角形は,鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のどれかを答えなさい.   [262-00]
4
2点×2
(1) 88°,39°
残りの内角の大きさは,
    180−(88+39)=53°

(2) 51°,59°
残りの内角の大きさは,
    180−(51+59)=70°

(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//mu//vのときの,∠x,∠y を求めなさい.
5
3点×5
(1)    [252-00]
108°
x
l
m
n
   ∠x = 180−108 = 72
(2)    [253-00]
l
m
39°
44°
x
39°
44°
   ∠x = 39+44 = 83
(3)    [254-00]
103°
x
y
l
m
u
v
   ∠x = 180−103 = 77
   ∠y = 180−103 = 77
(4)    [261-00]
75°
x
121°
x=121−75=46
(5)    [261-00]
115°
57°
x
x=115−57=58
(1) ∠x=72°
(2) ∠x=83°
(3) ∠x=77°

∠y=77°
(4) x=46°
(5) x=58°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい.   [271-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正九角形のひとつの内角の大きさを求めなさい.   [273-00]

   n角形の内角の和は,180°×(n-2)

   九角形の内角の和は
      180°×(9-2)=1260°

   正九角形の内角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの内角の大きさは

      
1260
°
 =140
 
9
(3)  十角形の外角の和を求めなさい.   [281-00]

   n角形の外角の和は,360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい.   [283-00]
   n角形の外角の和は,360°
   正四角形の外角の大きさは,すべて等しいので,ひとつの外角の大きさは

      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい.   [272-00]
130°
 x
110°
140°
100°
五角形の内角の和=180×(n-2)=180×(5-2)=540°

∠x=540-(130+110+140+100)=60°
(6) ∠xを求めなさい.   [282-00]
40°
 x
30°
100°

五角形の外角の和=360°
∠x=360-(40+90+30+100)=100°
(1) 900°
(2)
°
 140
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=60°
(6) ∠x=100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
125°
61°
    x=125-61=64
(2) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
22°
44°
22°
22°
22°
27°
49°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい.   [290-09]
l
m
x
104°
60°
    x=104-60=44
(4) ∠x を求めなさい.   [291-09]
190°
70°
 x
40°
この図形は,上図の赤ラインで2つの三角形に分割できる.よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様.
内角の和=180×(n-2)=180×(4-2)=360°
∠x=360-(190+70+40)=60°
(5) ∠x を求めなさい.   [291-09]
20°
115°
 x
240°
230°
この図形は,上図の赤ラインで4つの三角形に分割できる.よって内角の和は.
内角の和=180×4=720°
∠x=720-(20+115+90+240+230)=25°
(1) x=64°
(2) x=27°
(3) x=44°
(4) ∠x=60°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい.   [291-09]
x
120°
65°
69°
41°
27°
a
b
図中の2つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 = 180−(∠a+∠b) = 180−(41+27)
   ∠a+∠b = 41+27
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は,360°なので
   120+65+69+∠x+∠a+∠b=360
   ∠x=38
(2) ∠x を求めなさい.   [292-09]
33°
48°
 x
58°
図中の2つの三角形の対頂角は等しい.
   対頂角 = 180−(∠x+48) = 180−(33+58)
   ∠x = 43
(3) ∠x を求めなさい.   [292-09]
 x
A
30°
B
25°
C
125°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC = ∠B+∠DFB
   よって,∠DFB = ∠BDC − ∠B = 125 − 30 = 95

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB = ∠A+∠C
   ∠DFB = ∠x + ∠C = 95
   よって,∠x = 70
(1) ∠x=38°
(2) ∠x=43°
(3) ∠x=70°
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