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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
125°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
b
90°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 15°，30°
(2) 29°，31°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
66°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
43°
53°
x
(3)    [254-00]
124°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
122°
(5)    [261-00]
51°
61°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
130°
140°
110°
 x
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
30°
80°
100°
80°
 x
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(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
69°
64°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
50°
53°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
116°
54°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
60°
45°
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
100°
 x
30°
225°
225°
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
95°
95°
58°
22°
36°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
43°
33°
 x
45°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
30°
B
 x
C
129°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
125°
a
    ∠a＝180−125＝55
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
30°
b
90°
    ∠aの対頂角が90°なので ∠a＝90°
    ∠b＝180−30−90＝60°
(1) 55°
(2) ∠a＝90° 

∠b＝60°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠g と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠gのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 15°，30°
残りの内角の大きさは，
    180−(15＋30)＝135°
(2) 29°，31°
残りの内角の大きさは，
    180−(29＋31)＝120°
(1) 鈍角三角形
(2) 鈍角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
66°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 66
(2)    [253-00]
l
m
43°
53°
x
43°
53°
   ∠x ＝ 43＋53 ＝ 96
(3)    [254-00]
124°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−124 ＝ 56
   ∠y ＝ 124
(4)    [261-00]
x
122°
∠x=122÷2=61
(5)    [261-00]
51°
61°
x
∠x=51+61=112
(1) ∠x=66°
(2) ∠x＝96°
(3) ∠x=56°

∠y=124°
(4) ∠x=61°
(5) ∠x=112°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 七角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(7-2)=900°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  六角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正七角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正七角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
       360 °
 
  7 
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
80°
130°
140°
110°
 x
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(80+130+140+110+150+150)=140°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
30°
80°
100°
80°
 x

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(30+80+100+80)=70°
(1) 900°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
 360 °
 
  7 
(5) ∠x=140°
(6) ∠x=70°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
69°
64°
    ∠x＝180−69-64＝47
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
24°
50°
24°
26°
26°
27°
53°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
116°
54°
    ∠x＝116-54＝62
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
 x
60°
45°
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(60+45+40)=215°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
100°
 x
30°
225°
225°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+100+30+225+225)=110°
(1) ∠x＝47°
(2) ∠x＝27°
(3) ∠x＝62°
(4) ∠x=215°
(5) ∠x=110°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
95°
95°
58°
22°
36°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(22＋36)
   ∠a＋∠b ＝ 22＋36
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   95+95+58＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝54
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
43°
33°
 x
45°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋33) ＝ 180−(43＋45)
   ∠x ＝ 55
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
30°
B
 x
C
129°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 129 − 30 ＝ 99

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 99
   よって，∠x ＝ 29
(1) ∠x=54°
(2) ∠x=55°
(3) ∠x=29°
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