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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
25°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
65°
70°
b
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 59°，31°
(2) 53°，68°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
89°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
30°
41°
x
(3)    [254-00]
121°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
51°
119°
(5)    [261-00]
x
58°
57°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
140°
110°
130°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
 x
50°
70°
30°
80°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
58°
56°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
43°
47°
20°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
72°
41°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
195°
45°
65°
 x
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
95°
 x
25°
245°
240°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
50°
100°
x
66°
59°
25°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
41°
26°
 x
44°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
 x
B
27°
C
136°
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a の対頂角を求めなさい．   [240-00]
25°
a
b
    ∠bが∠aの対頂角
    ∠b＝180−25＝155
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
65°
70°
b
    ∠aの対頂角が70°なので ∠a＝70°
    ∠b＝180−65−70＝45°
(1) 155°
(2) ∠a＝70° 

∠b＝45°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠f と ∠hのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠b と ∠fのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=70°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 59°，31°
残りの内角の大きさは，
    180−(59＋31)＝90°
(2) 53°，68°
残りの内角の大きさは，
    180−(53＋68)＝59°
(1) 直角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
89°
l
m
n
   ∠x ＝ 89
(2)    [253-00]
l
m
30°
41°
x
30°
41°
   ∠x ＝ 30＋41 ＝ 71
(3)    [254-00]
121°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 121
   ∠y ＝ 180−121 ＝ 59
(4)    [261-00]
x
51°
119°
∠x=119−51=68
(5)    [261-00]
x
58°
57°
∠x=58+57=115
(1) ∠x=89°
(2) ∠x＝71°
(3) ∠x=121°

∠y=59°
(4) ∠x=68°
(5) ∠x=115°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(10-2)=1440°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正八角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正八角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =45
 
8
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
 x
140°
110°
130°
150°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(90+140+110+130+150)=100°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
40°
 x
50°
70°
30°
80°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(40+50+70+30+80)=90°
(1) 1440°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 45
 
(5) ∠x=100°
(6) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
58°
56°
    ∠x＝180−58-56＝66
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
43°
16°
27°
27°
20°
47°
20°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
72°
41°
    ∠x＝72-41＝31
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
195°
45°
65°
 x
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(195+45+65)=55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
95°
 x
25°
245°
240°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+95+25+245+240)=85°
(1) ∠x＝66°
(2) ∠x＝16°
(3) ∠x＝31°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=85°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
50°
100°
x
66°
59°
25°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(59＋25)
   ∠a＋∠b ＝ 59＋25
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   50+100+66＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝60
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
41°
26°
 x
44°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋26) ＝ 180−(41＋44)
   ∠x ＝ 59
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
75°
A
 x
B
27°
C
136°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 136 − 27 ＝ 109

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 109
   よって，∠x ＝ 34
(1) ∠x=60°
(2) ∠x=59°
(3) ∠x=34°
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