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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
65°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
65°
b
90°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 18°，22°
(2) 20°，79°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
105°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
38°
58°
x
(3)    [254-00]
79°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
48°
x
118°
(5)    [261-00]
57°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
150°
x
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
120°
 x
80°
40°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
66°
65°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
42°
23°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
95°
37°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
235°
40°
 x
45°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
115°
 x
240°
220°
(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
49°
x
95°
62°
28°
51°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
38°
 x
29°
49°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
30°
B
34°
C
 x
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
65°
a
    ∠a＝180−65＝115
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
a
65°
b
90°
    ∠aの対頂角が90°なので ∠a＝90°
    ∠b＝180−65−90＝25°
(1) 115°
(2) ∠a＝90° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 錯角  
(3) 同位角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=75°，∠b=55°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝130°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 18°，22°
残りの内角の大きさは，
    180−(18＋22)＝140°
(2) 20°，79°
残りの内角の大きさは，
    180−(20＋79)＝81°
(1) 鈍角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
105°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 180−105 ＝ 75
(2)    [253-00]
l
m
38°
58°
x
38°
58°
   ∠x ＝ 38＋58 ＝ 96
(3)    [254-00]
79°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−79 ＝ 101
   ∠y ＝ 180−79 ＝ 101
(4)    [261-00]
48°
x
118°
∠x=118−48=70
(5)    [261-00]
57°
x
∠x=2×57=114
(1) ∠x=75°
(2) ∠x＝96°
(3) ∠x=101°

∠y=101°
(4) ∠x=70°
(5) ∠x=114°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十二角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(12-2)=1800°
(2) 正四角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   四角形の内角の和は
      180°×(4-2)=360°

   正四角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(3)  九角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正十二角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正十二角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =30
 
12
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
120°
150°
x
 A
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠xの内角を∠Aとする．
   ∠A=900-(90+120+90+150+150+150)=150°
∠x=180-∠A=30°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
120°
 x
80°
40°

五角形の外角の和＝360°
∠x=360-(120+80+40+90)=30°
(1) 1800°
(2)
°
 90
 
(3) 360°
(4)
°
 30
 
(5) ∠x=30°
(6) ∠x=30°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
66°
65°
    ∠x＝180−66-65＝49
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
60°
41°
19°
19°
23°
42°
23°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
95°
37°
    ∠x＝180−95-37＝48
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
235°
40°
 x
45°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(235+40+45)=40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
30°
115°
 x
240°
220°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(30+115+90+240+220)=25°
(1) ∠x＝49°
(2) ∠x＝41°
(3) ∠x＝48°
(4) ∠x=40°
(5) ∠x=25°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
49°
x
95°
62°
28°
51°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(28＋51)
   ∠a＋∠b ＝ 28＋51
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   49+95+62＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝75
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
38°
 x
29°
49°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋29) ＝ 180−(38＋49)
   ∠x ＝ 58
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
70°
A
30°
B
34°
C
 x
D
E
F
∠CFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠CFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠CFB ＝ 70 ＋ 34 ＝ 104

∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠CFB
   ∠BDC ＝ 30＋104 ＝ 134
(1) ∠x=75°
(2) ∠x=58°
(3) ∠x=134°
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