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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
70°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
100°
a
b
55°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 50°，45°
(2) 35°，68°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
106°
x
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
45°
36°
x
(3)    [254-00]
73°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
86°
45°
x
(5)    [261-00]
x
67°
115°
(1)
(2)
(3)


(4)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
100°
140°
100°
 x
110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
30°
40°
x
70°
30°
50°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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図形と角
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
120°
57°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
35°
36°
19°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
80°
39°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
185°
40°
 x
80°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
110°
25°
230°
240°
(1)
(2)
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(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
70°
85°
66°
34°
42°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
28°
41°
46°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
25°
B
26°
C
131°
D
E
F
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
70°
a
    ∠a＝180−70＝110
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
100°
a
b
55°
    ∠aの対頂角が55°なので ∠a＝55°
    ∠b＝180−100−55＝25°
(1) 110°
(2) ∠a＝55° 

∠b＝25°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠a と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠c＝∠eのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 対頂角  
(2) 同位角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=65°，∠b=60°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝125°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 50°，45°
残りの内角の大きさは，
    180−(50＋45)＝85°
(2) 35°，68°
残りの内角の大きさは，
    180−(35＋68)＝77°
(1) 鋭角三角形
(2) 鋭角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
106°
x
l
m
n
   ∠x ＝ 106
(2)    [253-00]
l
m
45°
36°
x
45°
36°
   ∠x ＝ 45＋36 ＝ 81
(3)    [254-00]
73°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 73
   ∠y ＝ 180−73 ＝ 107
(4)    [261-00]
86°
45°
x
∠x=86+45=131
(5)    [261-00]
x
67°
115°
∠x=115−67=48
(1) ∠x=106°
(2) ∠x＝81°
(3) ∠x=73°

∠y=107°
(4) ∠x=131°
(5) ∠x=48°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 五角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(5-2)=540°
(2) 正八角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   八角形の内角の和は
      180°×(8-2)=1080°

   正八角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1080
°
 =135
 
8
(3)  十角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正四角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
140°
100°
140°
100°
 x
110°
六角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(6-2)＝720°

∠x=720-(140+100+140+100+110)=130°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
50°
30°
40°
x
 A
70°
30°
50°

七角形の外角の和＝360°
∠xの外角を∠Aとする．
   ∠A=360-(50+30+40+70+30+50)=90°
∠x=180-∠A=90°
(1) 540°
(2)
°
 135
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=130°
(6) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
120°
57°
    ∠x＝120-57＝63
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
35°
18°
17°
17°
19°
36°
19°
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
80°
39°
    ∠x＝80-39＝41
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
185°
40°
 x
80°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(185+40+80)=55°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
 x
110°
25°
230°
240°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+110+25+230+240)=90°
(1) ∠x＝63°
(2) ∠x＝18°
(3) ∠x＝41°
(4) ∠x=55°
(5) ∠x=90°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
x
70°
85°
66°
34°
42°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(34＋42)
   ∠a＋∠b ＝ 34＋42
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   70+85+66＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝63
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
28°
41°
46°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋46) ＝ 180−(28＋41)
   ∠x ＝ 23
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
 x
A
25°
B
26°
C
131°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 131 − 25 ＝ 106

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠x ＋ ∠C ＝ 106
   よって，∠x ＝ 80
(1) ∠x=63°
(2) ∠x=23°
(3) ∠x=80°
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