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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
x8
 =−2
 
y
(2) 
x
 9=−10
 
y
(3) 
2
 y5=−5x
 
(4)  1  11 
 y=x
  3  10 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
たて40cm,横 x cmの長方形の面積は y cm2

横の長さ x (cm)1020304050
面積 y (cm2)                         
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=8x4
 
上の一次関数で,xの値が2から4まで変化するとき,yの増加量を求めなさい.
(2)    [1X1-00]
 y=−8x4
 
上の一次関数で,xの値が4増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)  5    [1X1-20]
 y=x4
  6 
上の一次関数で,xの値が4増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=2x10
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x3
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が2
 3
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片がを通る直線
 1(−25)
 
(2)  直線に平行で,
 y=−2x3
 
を通る直線
 (4−10)
 
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 (0−2)(1−3)
 
(2) を通る直線
 (−3−4)(10)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5
y(cm)
50
100
150
x(g)
次のグラフは,ある つるまきばねにおもりをつるしたとき,おもりの重さと ばねの長さの関係を表しています.

1. おもりの重さを x g,ばねの長さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. おもりの重さが 87 g のとき,ばねの長さを求めなさい.





3. おもりをつるしていない状態の ばねの長さを求めなさい.


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=4
 
    ・・・(2)
 2xy=−1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の2直線とx軸に囲まれた面積を求めなさい.
O
5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
  
 y=2x
 
  
 y=x6
 
(1)
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定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 60 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 10440 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
x8
 =−2
 
y
(2) 
x
 9=−10
 
y
(3) 
2
 y5=−5x
 
(4)  1  11 
 y=x
  3  10 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
たて40cm,横 x cmの長方形の面積は y cm2

横の長さ x (cm)1020304050
面積 y (cm2)400800120016002000
表に記入
 y=40x
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=8x4
 
上の一次関数で,xの値が2から4まで変化するとき,yの増加量を求めなさい.
    x=2のとき 
 y=8×24=20
 
    x=4のとき 
 y=8×44=36
 
    yの増加量
 =3620=16
 
(2)    [1X1-00]
 y=−8x4
 
上の一次関数で,xの値が4増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =−8
 
xの増加量
    
 yの増加量=−8×4=−32
 
(3)  5    [1X1-20]
 y=x4
  6 
上の一次関数で,xの値が4増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
 5 なので
 =
 
xの増加量
 6 
     5  10 
 yの増加量=×4=
  6  3 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=2x10
 
(1)
 16
 
(2)
 −32
 
(3)
 10 
 
  3 
(4)
 2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x3
 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が2
 3
 
(1)
傾き
 1
 
切片
 3
 
(2)
 y=3x2
 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は, 2     (x が3増加すると y が-2増加する)
 
  3 
    この直線と y軸との交点は,点(0,-2)なので,切片 b は -2である.

    よって一次関数式は, 2 である.
 y=x2
  3 

 2 
 y=x2
  3 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片がを通る直線
 1(−25)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,切片 b は,である.
 b=1
 
    b および を (1)式 に代入してaを求める
 (−25)
 
    
 5=−2a1
 
    
 a=−2
 
(2)  直線に平行で,
 y=−2x3
 
を通る直線
 (4−10)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=−2
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (4−10)
 
    
 −10=−2×4b
 
    
 b=−2
 
(1)
 y=−2x1
 
(2)
 y=−2x2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 (0−2)(1−3)
 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が 1−0 増加すると,y は 増加する.
 −3(−2)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
−3(−2)
である.
 a==−1
 
10
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (0−2)
 
    
 −2=−1×0b
 
    
 b=−2
 
(2) を通る直線
 (−3−4)(10)
 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 −4=−3ab
 
 0=1ab
 
    
 (ab)=(1−1)
 
(1)
 y=x2
 
(2)
 y=x1
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5
y(cm)
50
100
150
x(g)
次のグラフは,ある つるまきばねにおもりをつるしたとき,おもりの重さと ばねの長さの関係を表しています.

1. おもりの重さを x g,ばねの長さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. おもりの重さが 87 g のとき,ばねの長さを求めなさい.

 y
 
 =0.01×875
 
 y
 
 =5.87
 
3. おもりをつるしていない状態の ばねの長さを求めなさい.


1
 y=0.01x5
 
2
cm
 5.87
 
3
cm
 5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=4
 
    ・・・(2)
 2xy=−1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 xy=4
 
    ・・・(2)
 2xy=−1
 
式(1)+式(2)
    
 3x
 
 =3
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 1y
 
 =4
 
 y
 
 =3
 
 (xy)
 
 =(13)
 
1
 y=x4
 
2
 y=2x1
 
3 図に記入
4
 (13)
 
5
 (xy)=(13)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の2直線とx軸に囲まれた面積を求めなさい.
O
5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=2x
 
  
 y=x6
 

 
    ・・・(1)
 −2xy=0
 
    ・・・(2)
 xy=6
 
交点Pを求める
式(1)-式(2)
    
 −3x
 
 =−6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −2×2y
 
 =0
 
 y
 
 =4
 
 (xy)
 
 =(24)
 
点Aの x座標を求める
  
 0
 
 =2x
 
 x
 
 =0
 
点Bの x座標を求める
  
 0
 
 =x6
 
 x
 
 =6
 
△ABPの底辺をABと考える.ABは,
  
 AB=60=6
 
△ABPの高さ h は,点Pの y座標から
  
 h=4
 
△ABPの面積は,
  
 △ABP
 
 1 
 =ABh
  2 
 
 
 1 
 =×6×4
  2 
 
 
 =12
 
(1)
 12
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
105
 =
 
40
 
 
 1 
 =
  8 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
5
 =
 
9050
 
 
 1 
 =
  8 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     1 
 y=yb
  8 
(x , y)=(90 , 0) を代入.
    
 0
 
 1 
 =×90b
  8 
 b
 
 45 
 =
  4 

4. 太郎くんが自分の家を出て 60 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 60 を代入.
    
 y
 
 1  45 
 =×60
  8  4 
 y
 
 15 
 =
  4 
1
毎分 1 km
 
  8 
2
毎分 1 km
 
  8 
3
式   1  45 
 y=x
  8  4 
変域 
 50x90
 
4
 15 km
 
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 10440 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 10440=20x6000
 
  
 x=222
 
1
A:    
 y=20x6000
 
B:    
 y=40x2000
 
2
 200
 
3
 222
 
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