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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
2
 y−4=4x
 
(2) 
x
 =3
 
y
(3) 
 y=4＋x
 
(4) 
5
 y=−5
 
x
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
一本90円の鉛筆 x 本と，140円のノートの値段は y 円です．

鉛筆の本数 x (本)0123456
値段 y (円)                                   
表に記入
式
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−x−6
 
上の一次関数で，xの値が1から6まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．
(2)    [1X1-00]
 y=9x＋8
 
上の一次関数で，xの値が4増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(3)  5  1    [1X1-20]
 y=x＋
  6  2 
上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=7x＋10
 
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 y=−3x＋2
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが 1 ，切片が3
 −
  2 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  直線 2 に平行で，
 y=x−1
  3 
点 16 を通る直線
 (5，)
  3 
(2)  傾きがを通る直線
 3，点(4，9)
 
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(3，5)，点(4，6)
 
(2) を通る直線
 点(2，−4)，点(5，−7)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
10
20
30
40
y(℃)
5
10
x(分)
次のグラフは，水を温めたとき，水の温度と 時間の関係を表しています．

1. 水を温めはじめてからの時間を x 分，水の温度を y ℃とするとき，y を x の式で表しなさい．



2. 時間が 7 分 のとき，水の温度を求めなさい．





3. 水を温め始めたときの温度を求めなさい．


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −2x−y=1
 
    ・・・(2)
 3x＋y=0
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．



５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z4-00]
10
6点
次の直線は．
O
5
-5
y
5
-5
x
A
B
   2 
 y=−x＋2
  3 
です．点A，Bは，x軸とy軸と直線との交点です．△OABがy軸を軸として１回転させた時の立体の体積を求めなさい．
(1)
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．





2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．






3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．






4. 太郎くんが自分の家を出て 60 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 10160 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．


1 A 

B 
2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
2
 y−4=4x
 
(2) 
x
 =3
 
y
(3) 
 y=4＋x
 
(4) 
5
 y=−5
 
x
(1) ☓
(2) ○
(3) ○
(4) ☓
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
一本90円の鉛筆 x 本と，140円のノートの値段は y 円です．

鉛筆の本数 x (本)0123456
値段 y (円)140230320410500590680
表に記入
式
 y=90x＋140
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−x−6
 
上の一次関数で，xの値が1から6まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．
   x＝1のとき
 y=−1＋(−6)=−7
 
   x＝6のとき
 y=−6＋(−6)=−12
 
    
yの増加量
−12−(−7)
 ==−1
 
xの増加量
6−1
(2)    [1X1-00]
 y=9x＋8
 
上の一次関数で，xの値が4増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
なので
 =9
 
xの増加量
    
 yの増加量=9×4=36
 
(3)  5  1    [1X1-20]
 y=x＋
  6  2 
上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
 5 なので
 =
 
xの増加量
 6 
     5  5 
 yの増加量=×1=
  6  6 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=7x＋10
 
(1)
倍
 −1
 
(2)
 36
 
(3)
 5 
 
  6 
(4)
 7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 y=−3x＋2
 
    一次関数において 傾きは a，切片は b．
 y=ax＋b
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが 1 ，切片が3
 −
  2 
(1)
傾き
 −3
 
切片
 2
 
(2)
 1 
 y=−x＋3
  2 
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=ax＋b
 
    傾き a は， 2     (x が3増加すると y が-2増加する)
 −
  3 
    この直線と y軸との交点は，点(0,-3)なので，切片 b は -3である．

    よって一次関数式は， 2 である．
 y=−x−3
  3 

 2 
 y=−x−3
  3 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  直線 2 に平行で，
 y=x−1
  3 
点 16 を通る直線
 (5，)
  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は， 2 である．
 a=
  3 
    a および  16 を (1)式 に代入してbを求める
 点(5，)
  3 
     16  2 
 =×5＋b
  3  3 
    
 b=2
 
(2)  傾きがを通る直線
 3，点(4，9)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，である．
 a=3
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(4，9)
 
    
 9=3×4＋b
 
    
 b=−3
 
(1)
 2 
 y=x＋2
  3 
(2)
 y=3x−3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(3，5)，点(4，6)
 
【解法１】
    傾きは，２点を通るので， x が 4−3 増加すると，y は 増加する．
 6−5
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，
6−5
である．
 a==1
 
4−3
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(3，5)
 
    
 5=1×3＋b
 
    
 b=2
 
(2) を通る直線
 点(2，−4)，点(5，−7)
 
【解法２】
    ２点を に代入し連立方程式により a，bを求める
 y=ax＋b
 
     
 −4=2a＋b
 
 −7=5a＋b
 
    
 (a，b)=(−1，−2)
 
(1)
 y=x＋2
 
(2)
 y=−x−2
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
10
20
30
40
y(℃)
5
10
x(分)
次のグラフは，水を温めたとき，水の温度と 時間の関係を表しています．

1. 水を温めはじめてからの時間を x 分，水の温度を y ℃とするとき，y を x の式で表しなさい．



2. 時間が 7 分 のとき，水の温度を求めなさい．

 y
 
 =2×7＋20
 
 y
 
 =34
 
3. 水を温め始めたときの温度を求めなさい．


1
 y=2x＋20
 
2
℃
 34
 
3
℃
 20
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −2x−y=1
 
    ・・・(2)
 3x＋y=0
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．


５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
 
    ・・・(1)
 −2x−y=1
 
    ・・・(2)
 3x＋y=0
 
式(1)+式(2)
    
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −2−y
 
 =1
 
 −y
 
 =3
 
 y
 
 =−3
 
 (x，y)
 
 =(1，−3)
 
1
 y=−2x−1
 
2
 y=−3x
 
3 図に記入
4
点
 (1，−3)
 
5
 (x，y)=(1，−3)
 
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10
次の問に答えなさい   [1Z4-00]
10
6点
次の直線は．
O
5
-5
y
5
-5
x
A
B
   2 
 y=−x＋2
  3 
です．点A，Bは，x軸とy軸と直線との交点です．△OABがy軸を軸として１回転させた時の立体の体積を求めなさい．
点Aの x座標を求める
  
 0
 
 2 
 =−x＋2
  3 
 x
 
 =3
 
円錐の底面(円)の面積Spを求める．底面円の半径は，点Aのx座標より，
  
 Sp
 
2
 =π×3
 
 
 
 =9π
 
円錐の高さhは，直線の切片より，
  
 h=2
 
回転体の体積Vは，
  
 V
 
 1 
 =Sph
  3 
 
 
 1 
 =×9π×2
  3 
 
 
 =6π
 

(1)
 6π
 
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
6−3
 =
 
40
 
 
 3 
 =
  40 
2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
3
 =
 
90−50
 
 
 3 
 =
  40 

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．
切片をbとおいて求めます．
     3 
 y=−y＋b
  40 
(x , y)=(90 , 0) を代入．
    
 0
 
 3 
 =−×90＋b
  40 
 b
 
 27 
 =
  4 

4. 太郎くんが自分の家を出て 60 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．
上記3で求めた式に， x = 60 を代入．
    
 y
 
 3  27 
 =−×60＋
  40  4 
 y
 
 9 
 =
  4 
1
毎分 3 km
 
  40 
2
毎分 3 km
 
  40 
3
式   3  27 
 y=−x＋
  40  4 
変域 
 50≦x≦90
 
4
 9 km
 
  4 
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 10160 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．
プランAの式に代入
  
 10160=10x＋7000
 
  
 x=316
 
1
A:    
 y=10x＋7000
 
B:    
 y=30x＋1000
 
2
分
 300
 
3
分
 316
 
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