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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 xy=10
 
(2) 
2
 y=4x
 
(3) 
 y=−7x
 
(4) 
 y=−2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
たて20cm,横 x cmの長方形の面積は y cm2

横の長さ x (cm)1020304050
面積 y (cm2)                         
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=3x9
 
上の一次関数で,xの値が4から8まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
(2)    [1X1-00]
 y=−8x1
 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)  1    [1X1-20]
 y=x2
  2 
上の一次関数で,xの値が2増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=8x3
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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一次関数
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x2
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が1
 2
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きがを通る直線
 −3(−11)
 
(2)  直線に平行で,
 y=−2x3
 
を通る直線
 (4−9)
 
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 (21)(33)
 
(2) を通る直線
 (−4−6)(31)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5
y(cm)
50
100
150
x(g)
次のグラフは,ある つるまきばねにおもりをつるしたとき,おもりの重さと ばねの長さの関係を表しています.

1. おもりの重さを x g,ばねの長さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. おもりの重さが 59 g のとき,ばねの長さを求めなさい.





3. おもりをつるしていない状態の ばねの長さを求めなさい.


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 −2xy=4
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の直線とx軸とy軸に囲まれた部分の面積を求めなさい.
O
-5
y
5
-5
x
  
 y=−5x5
 
(1)
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定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 9420 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 xy=10
 
(2) 
2
 y=4x
 
(3) 
 y=−7x
 
(4) 
 y=−2x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
たて20cm,横 x cmの長方形の面積は y cm2

横の長さ x (cm)1020304050
面積 y (cm2)2004006008001000
表に記入
 y=20x
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=3x9
 
上の一次関数で,xの値が4から8まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
   x=4のとき
 y=3×4(−9)=3
 
   x=8のとき
 y=3×8(−9)=15
 
    
yの増加量
153
 ==3
 
xの増加量
84
(2)    [1X1-00]
 y=−8x1
 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =−8
 
xの増加量
    
 yの増加量=−8×1=−8
 
(3)  1    [1X1-20]
 y=x2
  2 
上の一次関数で,xの値が2増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
 1 なので
 =
 
xの増加量
 2 
     1 
 yの増加量=×2=−1
  2 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=8x3
 
(1)
 3
 
(2)
 −8
 
(3)
 −1
 
(4)
 8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x2
 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が1
 2
 
(1)
傾き
 −1
 
切片
 2
 
(2)
 y=2x1
 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は, 1     (x が3増加すると y が-1増加する)
 
  3 
    この直線と y軸との交点は,点(0,3)なので,切片 b は 3である.

    よって一次関数式は, 1 である.
 y=x3
  3 

 1 
 y=x3
  3 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きがを通る直線
 −3(−11)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=−3
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−11)
 
    
 1=−3×(−1)b
 
    
 b=−2
 
(2)  直線に平行で,
 y=−2x3
 
を通る直線
 (4−9)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=−2
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (4−9)
 
    
 −9=−2×4b
 
    
 b=−1
 
(1)
 y=−3x2
 
(2)
 y=−2x1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 (21)(33)
 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が 3−2 増加すると,y は 増加する.
 31
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
31
である.
 a==2
 
32
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (21)
 
    
 1=2×2b
 
    
 b=−3
 
(2) を通る直線
 (−4−6)(31)
 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 −6=−4ab
 
 1=3ab
 
    
 (ab)=(1−2)
 
(1)
 y=2x3
 
(2)
 y=x2
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5
y(cm)
50
100
150
x(g)
次のグラフは,ある つるまきばねにおもりをつるしたとき,おもりの重さと ばねの長さの関係を表しています.

1. おもりの重さを x g,ばねの長さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. おもりの重さが 59 g のとき,ばねの長さを求めなさい.

 y
 
 =0.02×594
 
 y
 
 =5.18
 
3. おもりをつるしていない状態の ばねの長さを求めなさい.


1
 y=0.02x4
 
2
cm
 5.18
 
3
cm
 4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 −2xy=4
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 −2xy=4
 
式(1)+式(2)
    
 x
 
 =4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −4y
 
 =0
 
 y
 
 =4
 
 y
 
 =−4
 
 (xy)
 
 =(−4−4)
 
1
 y=x
 
2
 y=2x4
 
3 図に記入
4
 (−4−4)
 
5
 (xy)=(−4−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の直線とx軸とy軸に囲まれた部分の面積を求めなさい.
O
-5
y
5
-5
x
A
B
  
 y=−5x5
 

点Aの x座標を求める
  
 0
 
 =−5x5
 
 x
 
 =−1
 
△ABOの底辺をAOと考え,高さをBOと考えると,△ABOの面積は.
  
 △ABO
 
 1 
 =AOBO
  2 
 
 
 1 
 =×1×5
  2 
 
 
 5 
 =
  2 
(1)
 5 
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
96
 =
 
40
 
 
 3 
 =
  40 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
6
 =
 
12050
 
 
 3 
 =
  35 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     3 
 y=yb
  35 
(x , y)=(120 , 0) を代入.
    
 0
 
 3 
 =×120b
  35 
 b
 
 72 
 =
  7 

4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 70 を代入.
    
 y
 
 3  72 
 =×70
  35  7 
 y
 
 30 
 =
  7 
1
毎分 3 km
 
  40 
2
毎分 3 km
 
  35 
3
式   3  72 
 y=x
  35  7 
変域 
 50x120
 
4
 30 km
 
  7 
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 9420 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 9420=20x5000
 
  
 x=221
 
1
A:    
 y=20x5000
 
B:    
 y=40x1000
 
2
 200
 
3
 221
 
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