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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1)  1 
 y=x
  5 
(2) 
x
 3=−8
 
y
(3) 
 −3y5x=2
 
(4) 
10
 =−8
 
xy
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答3点 式3点
400gの容器に,水を1分間に80g注ぎ入れます.x 分間注ぎ入れると,全体の重さは y gになります.

時間 x (分)012345
全体の重さ y (g)                              
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−8x10
 
上の一次関数で,xの値が5から7まで変化するとき,yの増加量を求めなさい.
(2)    [1X1-00]
 y=9x3
 
上の一次関数で,xの値が3増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)    [1X1-20]
 y=x5
 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=9x6
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=3x3
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが 1 ,切片が1
 
  2 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
4点×2
(1)  切片がを通る直線
 −2(4−6)
 
(2)  直線に平行で,
 y=x3
 
を通る直線
 (3−4)
 
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
4点×2
(1) を通る直線
 (−1−4)(34)
 
(2) を通る直線
 (−3−4)(43)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
100
y(cm)
5
10
15
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています.この水そうに一定の割合で給水します.次のグラフは,給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています.

1. 時間を x 分,深さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 時間が 5 分 のときの 水の深さを求めなさい.





3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい.


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=−1
 
    ・・・(2)
 2xy=3
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
10
次の問に答えなさい   [202-00]
10
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 90 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
11
次の問に答えなさい   [201-00]
11
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 17520 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1)  1 
 y=x
  5 
(2) 
x
 3=−8
 
y
(3) 
 −3y5x=2
 
(4) 
10
 =−8
 
xy
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答3点 式3点
400gの容器に,水を1分間に80g注ぎ入れます.x 分間注ぎ入れると,全体の重さは y gになります.

時間 x (分)012345
全体の重さ y (g)400480560640720800
表に記入
 y=80x400
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−8x10
 
上の一次関数で,xの値が5から7まで変化するとき,yの増加量を求めなさい.
    x=5のとき 
 y=−8×5−10=−50
 
    x=7のとき 
 y=−8×7−10=−66
 
    yの増加量
 =−66−50=−16
 
(2)    [1X1-00]
 y=9x3
 
上の一次関数で,xの値が3増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =9
 
xの増加量
    
 yの増加量=9×3=27
 
(3)    [1X1-20]
 y=x5
 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =−1
 
xの増加量
    
 yの増加量=−1×5=−5
 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=9x6
 
(1)
 −16
 
(2)
 27
 
(3)
 −5
 
(4)
 9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=3x3
 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが 1 ,切片が1
 
  2 
(1)
傾き
 3
 
切片
 3
 
(2)
 1 
 y=x1
  2 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は,    (x が1増加すると y が1増加する)
 1
 
    この直線と y軸との交点は,点(0,3)なので,切片 b は 3である.

    よって一次関数式は,である.
 y=x3
 

 y=x3
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
4点×2
(1)  切片がを通る直線
 −2(4−6)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,切片 b は,である.
 b=−2
 
    b および を (1)式 に代入してaを求める
 (4−6)
 
    
 −6=4a(−2)
 
    
 a=−1
 
(2)  直線に平行で,
 y=x3
 
を通る直線
 (3−4)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=−1
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (3−4)
 
    
 −4=−1×3b
 
    
 b=−1
 
(1)
 y=x2
 
(2)
 y=x1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
4点×2
(1) を通る直線
 (−1−4)(34)
 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が 3−(-1) 増加すると,y は 増加する.
 4(−4)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
4(−4)
である.
 a==2
 
3(−1)
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−1−4)
 
    
 −4=2×(−1)b
 
    
 b=−2
 
(2) を通る直線
 (−3−4)(43)
 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 −4=−3ab
 
 3=4ab
 
    
 (ab)=(1−1)
 
(1)
 y=2x2
 
(2)
 y=x1
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
100
y(cm)
5
10
15
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています.この水そうに一定の割合で給水します.次のグラフは,給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています.

1. 時間を x 分,深さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 時間が 5 分 のときの 水の深さを求めなさい.

 y
 
 =4×530
 
 y
 
 =50
 
3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい.


1
 y=4x30
 
2
cm
 50
 
3
cm
 30
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=−1
 
    ・・・(2)
 2xy=3
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 xy=−1
 
    ・・・(2)
 2xy=3
 
式(1)+式(2)
    
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2y
 
 =−1
 
 y
 
 =1
 
 y
 
 =−1
 
 (xy)
 
 =(2−1)
 
1
 y=x1
 
2
 y=−2x3
 
3 図に記入
4
 (2−1)
 
5
 (xy)=(2−1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
10
次の問に答えなさい   [202-00]
10
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
116
 =
 
40
 
 
 1 
 =
  8 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
6
 =
 
10060
 
 
 3 
 =
  20 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     3 
 y=yb
  20 
(x , y)=(100 , 0) を代入.
    
 0
 
 3 
 =×100b
  20 
 b
 
 =15
 

4. 太郎くんが自分の家を出て 90 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 90 を代入.
    
 y
 
 3 
 =×9015
  20 
 y
 
 3 
 =
  2 
1
毎分 1 km
 
  8 
2
毎分 3 km
 
  20 
3
式   3 
 y=x15
  20 
変域 
 60x100
 
4
 3 km
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
11
次の問に答えなさい   [201-00]
11
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 17520 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 17520=20x11000
 
  
 x=326
 
1
A:    
 y=20x11000
 
B:    
 y=50x2000
 
2
 300
 
3
 326
 
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