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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
3
10
 =
 
y
x
(2) 
x
 =1
 
y3
(3)  5 
 y=x
  3 
(4)  11 
 y=x
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
400gのケースに,一個30gのボールが x 個入っています.全体の重さは y gです.

ボールの数 x (個)012345
全体の重さ y (g)                              
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−9x6
 
上の一次関数で,xの値が5から7まで変化するとき,yの増加量を求めなさい.
(2)    [1X1-00]
 y=6x2
 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)  1    [1X1-20]
 y=x1
  2 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−4x1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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一次関数
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 2 
 y=x3
  3 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が-2
 −3
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きが 2 を通る直線
 (30)
  3 
(2)  傾きがを通る直線
 2(−2−6)
 
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 (−57)(5−13)
 
(2)  4  1 を通る直線
 (−1)(4)
  3  3 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(cm)
5
10
15
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています.この水そうに一定の割合で給水します.次のグラフは,給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています.

1. 時間を x 分,深さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 時間が 7 分 のときの 水の深さを求めなさい.





3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい.


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 2xy=4
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z4-00]
10
6点
次の図のように2直線があり,それぞれ
O
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x1
 
  
 y=x5
 
です.点Pは2直線の交点.点A,Bは,y軸と2直線のそれぞれの交点です.△PABがy軸を軸として1回転させた時の立体の体積を求めなさい.
(1)
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定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 50 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 16240 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
3
10
 =
 
y
x
(2) 
x
 =1
 
y3
(3)  5 
 y=x
  3 
(4)  11 
 y=x
  6 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
400gのケースに,一個30gのボールが x 個入っています.全体の重さは y gです.

ボールの数 x (個)012345
全体の重さ y (g)400430460490520550
表に記入
 y=30x400
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−9x6
 
上の一次関数で,xの値が5から7まで変化するとき,yの増加量を求めなさい.
    x=5のとき 
 y=−9×5(−6)=−51
 
    x=7のとき 
 y=−9×7(−6)=−69
 
    yの増加量
 =−69(−51)=−18
 
(2)    [1X1-00]
 y=6x2
 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =6
 
xの増加量
    
 yの増加量=6×1=6
 
(3)  1    [1X1-20]
 y=x1
  2 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
 1 なので
 =
 
xの増加量
 2 
     1  5 
 yの増加量=×5=
  2  2 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−4x1
 
(1)
 −18
 
(2)
 6
 
(3)
 5 
 
  2 
(4)
 −4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 2 
 y=x3
  3 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が-2
 −3
 
(1)
傾き  2 
 
  3 
切片
 3
 
(2)
 y=−3x2
 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は,    (x が1増加すると y が1増加する)
 1
 
    この直線と y軸との交点は,点(0,2)なので,切片 b は 2である.

    よって一次関数式は,である.
 y=x2
 

 y=x2
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きが 2 を通る直線
 (30)
  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は, 2 である.
 a=
  3 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (30)
 
     2 
 0=×3b
  3 
    
 b=2
 
(2)  傾きがを通る直線
 2(−2−6)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=2
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−2−6)
 
    
 −6=2×(−2)b
 
    
 b=−2
 
(1)
 2 
 y=x2
  3 
(2)
 y=2x2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 (−57)(5−13)
 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が 5−(-5) 増加すると,y は 増加する.
 −137
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
−137
である.
 a==−2
 
5(−5)
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−57)
 
    
 7=−2×(−5)b
 
    
 b=−3
 
(2)  4  1 を通る直線
 (−1)(4)
  3  3 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 4 
 =−1ab
  3 
 1 
 =4ab
  3 
     1 
 (ab)=(−1)
  3 
(1)
 y=−2x3
 
(2)
 1 
 y=x1
  3 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(cm)
5
10
15
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています.この水そうに一定の割合で給水します.次のグラフは,給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています.

1. 時間を x 分,深さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 時間が 7 分 のときの 水の深さを求めなさい.

 y
 
 =3×720
 
 y
 
 =41
 
3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい.


1
 y=3x20
 
2
cm
 41
 
3
cm
 20
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 2xy=4
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 2xy=4
 
式(1)-式(2)
    
 x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 4y
 
 =0
 
 y
 
 =−4
 
 y
 
 =4
 
 (xy)
 
 =(44)
 
1
 y=x
 
2
 y=2x4
 
3 図に記入
4
 (44)
 
5
 (xy)=(44)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z4-00]
10
6点
次の図のように2直線があり,それぞれ
O
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x1
 
  
 y=x5
 
です.点Pは2直線の交点.点A,Bは,y軸と2直線のそれぞれの交点です.△PABがy軸を軸として1回転させた時の立体の体積を求めなさい.
交点Pを求める
 
    ・・・(1)
 xy=1
 
    ・・・(2)
 xy=−5
 
式(1)+式(2)
    
 2y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x2
 
 =1
 
 x
 
 =3
 
 x
 
 =−3
 
 (xy)
 
 =(−3−2)
 

点Aを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Aと,点Bを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Bに分けて体積を考える.

円錐Aと円錐Bの共通の底面の面積Spを求める.底面円の半径は,点Pのx座標より,
  
 Sp
 
2
 =π×3
 
 
 
 =9π
 
円錐Aの高さhAを求める.点Aと点Pのy座標より,
  
 hA=1(−2)=3
 
同様に円錐Bの高さhBを求める.点Bと点Pのy座標より,
  
 hB=−2(−5)=3
 
回転体の体積Vは,円錐Aの体積と円錐Bの体積の和だから.
  
 V
 
 1  1 
 =SphASphB
  3  3 
 
 
 1 
 =Sp(hAhB)
  3 
 
 
 1 
 =×9π×(33)
  3 
 
 
 =18π
 
(1)
 18π
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
75
 =
 
30
 
 
 1 
 =
  15 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
5
 =
 
11040
 
 
 1 
 =
  14 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     1 
 y=yb
  14 
(x , y)=(110 , 0) を代入.
    
 0
 
 1 
 =×110b
  14 
 b
 
 55 
 =
  7 

4. 太郎くんが自分の家を出て 50 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 50 を代入.
    
 y
 
 1  55 
 =×50
  14  7 
 y
 
 30 
 =
  7 
1
毎分 1 km
 
  15 
2
毎分 1 km
 
  14 
3
式   1  55 
 y=x
  14  7 
変域 
 40x110
 
4
 30 km
 
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 16240 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 16240=20x10000
 
  
 x=312
 
1
A:    
 y=20x10000
 
B:    
 y=50x1000
 
2
 300
 
3
 312
 
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