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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
−10
 =1
 
xy
(2) 
 y=x
 
(3) 
xy
 =10
 
9
(4) 
 y=x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
水が10L入っている容器に，１分間に4L注ぎ入れます．x 分間注ぎ入れると，水の体積は y Lになります．

時間 x (分)012345
体積 y (L)                              
表に記入
式
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=3x＋8
 
上の一次関数で，xの値が1から5まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．
(2)    [1X1-00]
 y=−6x−1
 
上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(3)  3    [1X1-20]
 y=x
  2 
上の一次関数で，xの値が4増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=−4x−8
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 1 
 y=x＋2
  3 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが 2 ，切片が-3
 
  3 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  直線に平行で，
 y=−x−1
 
点を通る直線
 (0，−2)
 
(2)  切片が 7 を通る直線
 −1，点(−4，−)
  3 
(1)
(2)
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7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(0，−3)，点(3，3)
 
(2) を通る直線
 点(−5，−7)，点(−4，−5)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
100
200
y(g)
100
200
x(mL)
次のグラフは，ある 液体を容器に注いだときの，液体の かさと 容器を含めた重さ の関係を表しています．

1. 液体のかさを x mL，重さを y gとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. 液体のかさが 180 mL のときの重さを求めなさい．





3. 容器の重さを求めなさい．


1
2
3
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9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −2x＋y=0
 
    ・・・(2)
 2x＋y=−8
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．



５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
1
2
3 図に記入
4
5
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10
次の問に答えなさい   [1Z4-00]
10
6点
次の図のように２直線があり，それぞれ
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x−1
 
  
 y=−x＋5
 
です．点Pは２直線の交点．点A，Bは，x軸と２直線のそれぞれの交点です．△PABがx軸を軸として１回転させた時の立体の体積を求めなさい．
(1)
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．





2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．






3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．






4. 太郎くんが自分の家を出て 80 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．





1
2
3 式 

変域 
4
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12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 11110 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．


1 A 

B 
2
3
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【解答例】
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1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
−10
 =1
 
xy
(2) 
 y=x
 
(3) 
xy
 =10
 
9
(4) 
 y=x
 
(1) ☓
(2) ○
(3) ☓
(4) ○
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
水が10L入っている容器に，１分間に4L注ぎ入れます．x 分間注ぎ入れると，水の体積は y Lになります．

時間 x (分)012345
体積 y (L)101418222630
表に記入
式
 y=4x＋10
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=3x＋8
 
上の一次関数で，xの値が1から5まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．
   x＝1のとき
 y=3×1＋8=11
 
   x＝5のとき
 y=3×5＋8=23
 
    
yの増加量
23−11
 ==3
 
xの増加量
5−1
(2)    [1X1-00]
 y=−6x−1
 
上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
なので
 =−6
 
xの増加量
    
 yの増加量=−6×1=−6
 
(3)  3    [1X1-20]
 y=x
  2 
上の一次関数で，xの値が4増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
 3 なので
 =
 
xの増加量
 2 
     3 
 yの増加量=×4=6
  2 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=−4x−8
 
(1)
倍
 3
 
(2)
 −6
 
(3)
 6
 
(4)
 −4
 
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 1 
 y=x＋2
  3 
    一次関数において 傾きは a，切片は b．
 y=ax＋b
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが 2 ，切片が-3
 
  3 
(1)
傾き  1 
 
  3 
切片
 2
 
(2)
 2 
 y=x−3
  3 
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=ax＋b
 
    傾き a は， 1     (x が3増加すると y が-1増加する)
 −
  3 
    この直線と y軸との交点は，点(0,1)なので，切片 b は 1である．

    よって一次関数式は， 1 である．
 y=−x＋1
  3 

 1 
 y=−x＋1
  3 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  直線に平行で，
 y=−x−1
 
点を通る直線
 (0，−2)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，である．
 a=−1
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(0，−2)
 
    
 −2=−1×0＋b
 
    
 b=−2
 
(2)  切片が 7 を通る直線
 −1，点(−4，−)
  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，切片 b は，である．
 b=−1
 
    b および  7 を (1)式 に代入してaを求める
 点(−4，−)
  3 
     7 
 −=−4a＋(−1)
  3 
     1 
 a=
  3 
(1)
 y=−x−2
 
(2)
 1 
 y=x−1
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(0，−3)，点(3，3)
 
【解法１】
    傾きは，２点を通るので， x が 3−0 増加すると，y は 増加する．
 3−(−3)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，
3−(−3)
である．
 a==2
 
3−0
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(0，−3)
 
    
 −3=2×0＋b
 
    
 b=−3
 
(2) を通る直線
 点(−5，−7)，点(−4，−5)
 
【解法２】
    ２点を に代入し連立方程式により a，bを求める
 y=ax＋b
 
     
 −7=−5a＋b
 
 −5=−4a＋b
 
    
 (a，b)=(2，3)
 
(1)
 y=2x−3
 
(2)
 y=2x＋3
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
100
200
y(g)
100
200
x(mL)
次のグラフは，ある 液体を容器に注いだときの，液体の かさと 容器を含めた重さ の関係を表しています．

1. 液体のかさを x mL，重さを y gとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. 液体のかさが 180 mL のときの重さを求めなさい．

 y
 
 =0.1×180＋100
 
 y
 
 =118
 
3. 容器の重さを求めなさい．


1
 y=0.1x＋100
 
2
g
 118
 
3
g
 100
 
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −2x＋y=0
 
    ・・・(2)
 2x＋y=−8
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．


５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
 
    ・・・(1)
 −2x＋y=0
 
    ・・・(2)
 2x＋y=−8
 
式(1)+式(2)
    
 2y
 
 =−8
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −2x−4
 
 =0
 
 −2x
 
 =4
 
 x
 
 =−2
 
 (x，y)
 
 =(−2，−4)
 
1
 y=2x
 
2
 y=−2x−8
 
3 図に記入
4
点
 (−2，−4)
 
5
 (x，y)=(−2，−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z4-00]
10
6点
次の図のように２直線があり，それぞれ
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x−1
 
  
 y=−x＋5
 
です．点Pは２直線の交点．点A，Bは，x軸と２直線のそれぞれの交点です．△PABがx軸を軸として１回転させた時の立体の体積を求めなさい．
 
    ・・・(1)
 −x＋y=−1
 
    ・・・(2)
 x＋y=5
 
交点Pを求める
式(1)+式(2)
    
 2y
 
 =4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −x＋2
 
 =−1
 
 −x
 
 =−3
 
 x
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(3，2)
 

点Aの x座標を求める
  
 0
 
 =x−1
 
 x
 
 =1
 
点Bの x座標を求める
  
 0
 
 =−x＋5
 
 x
 
 =5
 
点Aを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Aと，点Bを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Bに分けて体積を考える．

円錐Aと円錐Bの共通の底面の面積Spを求める．底面円の半径は，点Pのy座標より，
  
 Sp
 
2
 =π×2
 
 
 
 =4π
 
円錐Aの高さhAを求める．点Aと点Pのx座標より，
  
 hA=3−1=2
 
同様に円錐Bの高さhBを求める．点Bと点Pのx座標より，
  
 hB=5−3=2
 
回転体の体積Vは，円錐Aの体積と円錐Bの体積の和だから．
  
 V
 
 1  1 
 =SphA＋SphB
  3  3 
 
 
 1 
 =Sp(hA＋hB)
  3 
 
 
 1 
 =×4π×(2＋2)
  3 
 
 
 16 
 =π
  3 
(1)
 16 
 π
  3 
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
11−6
 =
 
30
 
 
 1 
 =
  6 
2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
6
 =
 
120−50
 
 
 3 
 =
  35 

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．
切片をbとおいて求めます．
     3 
 y=−y＋b
  35 
(x , y)=(120 , 0) を代入．
    
 0
 
 3 
 =−×120＋b
  35 
 b
 
 72 
 =
  7 

4. 太郎くんが自分の家を出て 80 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．
上記3で求めた式に， x = 80 を代入．
    
 y
 
 3  72 
 =−×80＋
  35  7 
 y
 
 24 
 =
  7 
1
毎分 1 km
 
  6 
2
毎分 3 km
 
  35 
3
式   3  72 
 y=−x＋
  35  7 
変域 
 50≦x≦120
 
4
 24 km
 
  7 
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12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 11110 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．
プランAの式に代入
  
 11110=10x＋8000
 
  
 x=311
 
1
A:    
 y=10x＋8000
 
B:    
 y=30x＋2000
 
2
分
 300
 
3
分
 311
 
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