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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
2
 y=
 
x
(2) 
1
 y=8
 
x
(3) 
 xy=2
 
(4) 
 xy=5
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
300gの容器に,水を1分間に50g注ぎ入れます.x 分間注ぎ入れると,全体の重さは y gになります.

時間 x (分)012345
全体の重さ y (g)                              
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−8x7
 
上の一次関数で,xの値が4から5まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
(2)    [1X1-00]
 y=−3x2
 
上の一次関数で,xの値が2増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)  3    [1X1-20]
 y=x
  2 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−2x1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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一次関数
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=−2x1
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが 2 ,切片が3
 
  3 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きがを通る直線
 −1(3−6)
 
(2)  直線 1 に平行で,
 y=x3
  3 
を通る直線
 (−32)
 
(1)
(2)
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一次関数
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 (−10)(5−18)
 
(2) を通る直線
 (−41)(3−6)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
100
200
300
y(g)
200
400
x(mL)
次のグラフは,ある 液体を容器に注いだときの,液体の かさと 容器を含めた重さ の関係を表しています.

1. 液体のかさを x mL,重さを y gとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 液体のかさが 70 mL のときの重さを求めなさい.





3. 容器の重さを求めなさい.


1
2
3
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一次関数
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 3xy=−1
 
    ・・・(2)
 xy=3
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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一次関数
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の2直線とx軸に囲まれた面積を求めなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
  
 y=3x1
 
  
 y=x3
 
(1)
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定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 11200 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
2
 y=
 
x
(2) 
1
 y=8
 
x
(3) 
 xy=2
 
(4) 
 xy=5
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
300gの容器に,水を1分間に50g注ぎ入れます.x 分間注ぎ入れると,全体の重さは y gになります.

時間 x (分)012345
全体の重さ y (g)300350400450500550
表に記入
 y=50x300
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−8x7
 
上の一次関数で,xの値が4から5まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
   x=4のとき
 y=−8×4(−7)=−39
 
   x=5のとき
 y=−8×5(−7)=−47
 
    
yの増加量
−47(−39)
 ==−8
 
xの増加量
54
(2)    [1X1-00]
 y=−3x2
 
上の一次関数で,xの値が2増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =−3
 
xの増加量
    
 yの増加量=−3×2=−6
 
(3)  3    [1X1-20]
 y=x
  2 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =−1
 
xの増加量
    
 yの増加量=−1×1=−1
 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−2x1
 
(1)
 −8
 
(2)
 −6
 
(3)
 −1
 
(4)
 −2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=−2x1
 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが 2 ,切片が3
 
  3 
(1)
傾き
 −2
 
切片
 −1
 
(2)
 2 
 y=x3
  3 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は,    (x が1増加すると y が-2増加する)
 −2
 
    この直線と y軸との交点は,点(0,1)なので,切片 b は 1である.

    よって一次関数式は,である.
 y=−2x1
 

 y=−2x1
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きがを通る直線
 −1(3−6)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=−1
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (3−6)
 
    
 −6=−1×3b
 
    
 b=−3
 
(2)  直線 1 に平行で,
 y=x3
  3 
を通る直線
 (−32)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は, 1 である.
 a=
  3 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−32)
 
     1 
 2=×(−3)b
  3 
    
 b=1
 
(1)
 y=x3
 
(2)
 1 
 y=x1
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 (−10)(5−18)
 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が 5−(-1) 増加すると,y は 増加する.
 −180
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
−180
である.
 a==−3
 
5(−1)
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−10)
 
    
 0=−3×(−1)b
 
    
 b=−3
 
(2) を通る直線
 (−41)(3−6)
 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 1=−4ab
 
 −6=3ab
 
    
 (ab)=(−1−3)
 
(1)
 y=−3x3
 
(2)
 y=x3
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
100
200
300
y(g)
200
400
x(mL)
次のグラフは,ある 液体を容器に注いだときの,液体の かさと 容器を含めた重さ の関係を表しています.

1. 液体のかさを x mL,重さを y gとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 液体のかさが 70 mL のときの重さを求めなさい.

 y
 
 =0.5×70100
 
 y
 
 =135
 
3. 容器の重さを求めなさい.


1
 y=0.5x100
 
2
g
 135
 
3
g
 100
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 3xy=−1
 
    ・・・(2)
 xy=3
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 3xy=−1
 
    ・・・(2)
 xy=3
 
式(1)+式(2)
    
 2x
 
 =2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3y
 
 =−1
 
 y
 
 =−4
 
 y
 
 =4
 
 (xy)
 
 =(14)
 
1
 y=3x1
 
2
 y=x3
 
3 図に記入
4
 (14)
 
5
 (xy)=(14)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の2直線とx軸に囲まれた面積を求めなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=3x1
 
  
 y=x3
 

 
    ・・・(1)
 −3xy=1
 
    ・・・(2)
 xy=−3
 
交点Pを求める
式(1)-式(2)
    
 −4x
 
 =4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −3×(−1)y
 
 =1
 
 y
 
 =−2
 
 (xy)
 
 =(−1−2)
 
点Aの x座標を求める
  
 0
 
 =3x1
 
 x
 
 1 
 =
  3 
点Bの x座標を求める
  
 0
 
 =x3
 
 x
 
 =−3
 
△ABPの底辺をABと考える.ABは,
   1  8 
 AB=(−3)=
  3  3 
△ABPの高さ h は,点Pの y座標から
  
 h=2
 
△ABPの面積は,
  
 △ABP
 
 1 
 =ABh
  2 
 
 
 1  8 
 =××2
  2  3 
 
 
 8 
 =
  3 
(1)
 8 
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
116
 =
 
40
 
 
 1 
 =
  8 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
6
 =
 
13060
 
 
 3 
 =
  35 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     3 
 y=yb
  35 
(x , y)=(130 , 0) を代入.
    
 0
 
 3 
 =×130b
  35 
 b
 
 78 
 =
  7 

4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 70 を代入.
    
 y
 
 3  78 
 =×70
  35  7 
 y
 
 36 
 =
  7 
1
毎分 1 km
 
  8 
2
毎分 3 km
 
  35 
3
式   3  78 
 y=x
  35  7 
変域 
 60x130
 
4
 36 km
 
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 11200 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 11200=20x7000
 
  
 x=210
 
1
A:    
 y=20x7000
 
B:    
 y=50x1000
 
2
 200
 
3
 210
 
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