一次関数定期試験対策テスト

一次関数

定期試験対策テスト時間 50分 1/7 ページ

点

次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい [1W0-00]

2点×4

(1)

(2)			2
	y	=		x
			5

(3)
	x	y	=	4

(4)
	−	y	=	−10	x

(1)
(2)
(3)
(4)

x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい． [1W1-00]

表完答2点式2点

500gの容器に，水を１分間に60g注ぎ入れます．x 分間注ぎ入れると，全体の重さは y gになります．

時間 x (分)	0	1	2	3	4	5	6
全体の重さ y (g)

	表に記入
式

次の問に答えなさい

3点×4

(1)						[1X0-00]
	y	=	x	−	1

上の一次関数で，xの値が3から7まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．

(2)							[1X1-00]
	y	=	−2	x	＋	5

上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．

(3)			2				[1X1-20]
	y	=		x	＋	1
			5

上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．

(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい． [1X2-00]


y	=	3	x	＋	3

(1)
(2)
(3)
(4)

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一次関数

定期試験対策テスト 2/7 ページ

次の問に答えなさい

(1)完答2点 (2)2点

(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい． [1Y3-00]


y	=	x	＋	2

(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい． [1Y4-00]

傾きが		，切片が-2
	2

(1)	傾き切片
(2)

下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい． [1Y5-00]

3点

-5

次の直線の式を求めなさい [1Y6-00]

3点×2

(1) 直線							に平行で，
	y	=	2	x	＋	2

点						を通る直線
	(	−2	，	−7	)

(2) 直線				に平行で，
	y	=	x

点						を通る直線
	(	0	，	−2	)

(1)
(2)

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一次関数

定期試験対策テスト 3/7 ページ

次の問に答えなさい [1Y7-00]

3点×2

(1)					8							10		を通る直線
	点	(	−1	，		)	，	点	(	1	，		)
					3							3

(2)														を通る直線
	点	(	2	，	8	)	，	点	(	5	，	17	)

(1)
(2)

次の問に答えなさい [200-00]

3点×3

y(℃)

x(分)

次のグラフは，水を温めたとき，水の温度と時間の関係を表しています．

1. 水を温めはじめてからの時間を x 分，水の温度を y ℃とするとき，y を x の式で表しなさい．

2. 時間が 5 分のとき，水の温度を求めなさい．

3. 水を温め始めたときの温度を求めなさい．

1
2
3

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一次関数

定期試験対策テスト 4/7 ページ

次の問に答えなさい [1Z0-00]

3点×5

						・・・(1)
−	x	−	y	=	1

						・・・(2)
3	x	＋	y	=	1

１．式(1)を y について解きなさい．

２．式(2)を y について解きなさい．

３．式(1)式(2)のグラフを描きなさい．

-5

４．グラフから交点の座標を読み取りなさい．

５．連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．

1
2
3	図に記入
4
5

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一次関数

定期試験対策テスト 5/7 ページ

次の問に答えなさい [1Z4-00]

6点

次の図のように２直線があり，それぞれ

-5

(1)

(2)


y	=	2	x	−	1


y	=	−	x	＋	2

です．点Pは２直線の交点．点A，Bは，y軸と２直線のそれぞれの交点です．△PABがy軸を軸として１回転させた時の立体の体積を求めなさい．

(1)

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一次関数

定期試験対策テスト 6/7 ページ

次の問に答えなさい [202-00]

3各3点他3点×3

y(km)

x(分)

太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．

2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．

4. 太郎くんが自分の家を出て 60 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．

1
2
3	式変域
4

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一次関数

定期試験対策テスト 7/7 ページ

次の問に答えなさい [201-00]

1各3点他3点×2

10000

20000

y(円)

500

x(分)

次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．

2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．

3. 何分通話しても 9220 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．

1	A B
2
3

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【解答例】

定期試験対策テスト時間 50分 1/7 ページ

次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい [1W0-00]

2点×4

(1)

(2)			2
	y	=		x
			5

(3)
	x	y	=	4

(4)
	−	y	=	−10	x

(1)	☓
(2)	○
(3)	☓
(4)	○

x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい． [1W1-00]

表完答2点式2点

500gの容器に，水を１分間に60g注ぎ入れます．x 分間注ぎ入れると，全体の重さは y gになります．

時間 x (分)	0	1	2	3	4	5	6
全体の重さ y (g)	500	560	620	680	740	800	860

表に記入

式


y	=	60	x	＋	500

次の問に答えなさい

3点×4

(1)						[1X0-00]
	y	=	x	−	1

上の一次関数で，xの値が3から7まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．

x＝3のとき
	y	=	3	＋	(	−1	)	=	2

x＝7のとき
	y	=	7	＋	(	−1	)	=	6

yの増加量


6	−	2

xの増加量


7	−	3

(2)							[1X1-00]
	y	=	−2	x	＋	5

上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．

yの増加量

なので

−2

xの増加量


yの増加量	=	−2	×	1	=	−2

(3)			2				[1X1-20]
	y	=		x	＋	1
			5

上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．

yの増加量

なので

xの増加量

		2				2
yの増加量	=		×	1	=
		5				5

(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい． [1X2-00]


y	=	3	x	＋	3

(1)

			倍
		1

(2)


		−2

(3)

		2

		5

(4)


		3

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【解答例】

定期試験対策テスト 2/7 ページ

次の問に答えなさい

(1)完答2点 (2)2点

(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい． [1Y3-00]


y	=	x	＋	2

一次関数							において傾きは a，切片は b．
	y	=	a	x	＋	b

(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい． [1Y4-00]

傾きが		，切片が-2
	2

(1)

傾き
		1

切片
		2

(2)


y	=	2	x	−	2

下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい． [1Y5-00]

3点

-5

一次関数式を							とすると
	y	=	a	x	＋	b

傾き a は，		(x が1増加すると y が-3増加する)
	−3

この直線と y軸との交点は，点(0,-3)なので，切片 b は -3である．

よって一次関数式は，							である．
	y	=	−3	x	−	3


y	=	−3	x	−	3

次の直線の式を求めなさい [1Y6-00]

3点×2

(1) 直線							に平行で，
	y	=	2	x	＋	2

点						を通る直線
	(	−2	，	−7	)

一次関数式を							--- (1)
	y	=	a	x	＋	b

とすると，傾き a は，				である．
	a	=	2

a および							を (1)式に代入してbを求める
	点	(	−2	，	−7	)


−7	=	2	×	(	−2	)	＋	b


b	=	−3

(2) 直線				に平行で，
	y	=	x

点						を通る直線
	(	0	，	−2	)

一次関数式を							--- (1)
	y	=	a	x	＋	b

とすると，傾き a は，				である．
	a	=	1

a および							を (1)式に代入してbを求める
	点	(	0	，	−2	)


−2	=	1	×	0	＋	b


b	=	−2

(1)


y	=	2	x	−	3

(2)


y	=	x	−	2

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【解答例】

定期試験対策テスト 3/7 ページ

次の問に答えなさい [1Y7-00]

3点×2

(1)					8							10		を通る直線
	点	(	−1	，		)	，	点	(	1	，		)
					3							3

【解法１】

傾きは，２点を通るので， x が 1−(-1) 増加すると，y は	10		8	増加する．
		−
	3		3

一次関数式を							--- (1)
	y	=	a	x	＋	b

とすると，傾き a は，

10		8
	−
3		3

である．


1	−	(	−1	)

a および					8		を (1)式に代入してbを求める
	点	(	−1	，		)
					3

8		1
	=		×	(	−1	)	＋	b
3		3


b	=	3

(2)														を通る直線
	点	(	2	，	8	)	，	点	(	5	，	17	)

【解法２】

２点を							に代入し連立方程式により a，bを求める
	y	=	a	x	＋	b


8	=	2	a	＋	b


17	=	5	a	＋	b


(	a	，	b	)	=	(	3	，	2	)

(1)

		1
y	=		x	＋	3
		3

(2)


y	=	3	x	＋	2

次の問に答えなさい [200-00]

3点×3

y(℃)

x(分)

次のグラフは，水を温めたとき，水の温度と時間の関係を表しています．

1. 水を温めはじめてからの時間を x 分，水の温度を y ℃とするとき，y を x の式で表しなさい．

2. 時間が 5 分のとき，水の温度を求めなさい．


		y


=	5	＋	20


		y


		=	25

3. 水を温め始めたときの温度を求めなさい．


y	=	x	＋	20

			℃
		25

			℃
		20

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【解答例】

定期試験対策テスト 4/7 ページ

次の問に答えなさい [1Z0-00]

3点×5

						・・・(1)
−	x	−	y	=	1

						・・・(2)
3	x	＋	y	=	1

１．式(1)を y について解きなさい．

２．式(2)を y について解きなさい．

３．式(1)式(2)のグラフを描きなさい．

-5

(1)

(2)

４．グラフから交点の座標を読み取りなさい．

５．連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．

						・・・(1)
−	x	−	y	=	1

						・・・(2)
3	x	＋	y	=	1

式(1)+式(2)


		2	x


		=	2


		x

		・・・(3)
=	1

式(1)に式(3)を代入する


−	1	−	y


		=	1


		−	y


		=	2


		y


		=	−2


(	x	，	y	)


=	(	1	，	−2	)


y	=	−	x	−	1


y	=	−3	x	＋	1

図に記入

点
	(	1	，	−2	)


(	x	，	y	)	=	(	1	，	−2	)

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【解答例】

定期試験対策テスト 5/7 ページ

次の問に答えなさい [1Z4-00]

6点

次の図のように２直線があり，それぞれ

-5

(1)

(2)


y	=	2	x	−	1


y	=	−	x	＋	2

です．点Pは２直線の交点．点A，Bは，y軸と２直線のそれぞれの交点です．△PABがy軸を軸として１回転させた時の立体の体積を求めなさい．
交点Pを求める

						・・・(1)
−2	x	＋	y	=	−1

					・・・(2)
x	＋	y	=	2

式(1)-式(2)


		−3	x


		=	−3


		x

		・・・(3)
=	1

式(1)に式(3)を代入する


−2	＋	y


		=	−1


		y


		=	1


(	x	，	y	)


=	(	1	，	1	)

点Aを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Aと，点Bを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Bに分けて体積を考える．

円錐Aと円錐Bの共通の底面の面積Spを求める．底面円の半径は，点Pのx座標より，


		Sp


		=	π

円錐Aの高さh_Aを求める．点Aと点Pのy座標より，


h_A	=	1	−	(	−1	)	=	2

同様に円錐Bの高さh_Bを求める．点Bと点Pのy座標より，


h_B	=	2	−	1	=	1

回転体の体積Vは，円錐Aの体積と円錐Bの体積の和だから．


		V

	1				1
=		Sp	h_A	＋		Sp	h_B
	3				3

	1
=		Sp	(	h_A	＋	h_B	)
	3

	1
=		×	π	×	(	2	＋	1	)
	3


		=	π

(1)


		π

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【解答例】

定期試験対策テスト 6/7 ページ

次の問に答えなさい [202-00]

3各3点他3点×3

y(km)

x(分)

太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．

速さ


8	−	6

			1
		=
			20

2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．

速さ


90	−	50

			3
		=
			20

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．
切片をbとおいて求めます．

			3
y	=	−		y	＋	b
			20

(x , y)=(90 , 0) を代入．


		0

		3
=	−		×	90	＋	b
		20


		b

			27
		=
			2

4. 太郎くんが自分の家を出て 60 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．
上記3で求めた式に， x = 60 を代入．


		y

		3				27
=	−		×	60	＋
		20				2


		y

			9
		=
			2

毎分	1	km

	20

毎分	3	km

	20

式				3			27
	y	=	−		x	＋
				20			2

変域
	50	≦	x	≦	90

		9	km

		2

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【解答例】

定期試験対策テスト 7/7 ページ

次の問に答えなさい [201-00]

1各3点他3点×2

10000

20000

y(円)

500

x(分)


9220	=	20	x	＋	5000


x	=	211

A:
	y	=	20	x	＋	5000

B:
	y	=	40	x	＋	1000

			分
		200

			分
		211

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