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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 xy=6
 
(2) 
 10y7x=2
 
(3) 
x
 =−6
 
y
(4) 
1
1
 =
 
y
x
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答3点 式3点
横の長さが x cm,たての長さが 7cm の正方形の周の長さは y cmです.

横の長さ x (cm)12345678
正方形の周の長さ y (cm)                                        
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=5x1
 
上の一次関数で,xの値が1から2まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
(2)    [1X1-00]
 y=5x5
 
上の一次関数で,xの値が3増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)  3  9    [1X1-20]
 y=x
  7  7 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=6x9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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一次関数
定期試験対策テスト        2/6 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x3
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が3
 −3
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
4点×2
(1)  切片がを通る直線
 −3(52)
 
(2)  傾きがを通る直線
 −2(−410)
 
(1)
(2)
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一次関数
定期試験対策テスト        3/6 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
4点×2
(1) を通る直線
 (−1−4)(34)
 
(2)  7 を通る直線
 (−21)(3)
  2 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5
y(cm)
50
100
x(g)
次のグラフは,ある つるまきばねにおもりをつるしたとき,おもりの重さと ばねの長さの関係を表しています.

1. おもりの重さを x g,ばねの長さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. おもりの重さが 58 g のとき,ばねの長さを求めなさい.





3. おもりをつるしていない状態の ばねの長さを求めなさい.


1
2
3
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一次関数
定期試験対策テスト        4/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 2xy=1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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一次関数
定期試験対策テスト        5/6 ページ
10
次の問に答えなさい   [202-00]
10
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
11
次の問に答えなさい   [201-00]
11
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
15000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 7420 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
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1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 xy=6
 
(2) 
 10y7x=2
 
(3) 
x
 =−6
 
y
(4) 
1
1
 =
 
y
x
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答3点 式3点
横の長さが x cm,たての長さが 7cm の正方形の周の長さは y cmです.

横の長さ x (cm)12345678
正方形の周の長さ y (cm)1618202224262830
表に記入
 y=2x14
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=5x1
 
上の一次関数で,xの値が1から2まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
   x=1のとき
 y=5×11=6
 
   x=2のとき
 y=5×21=11
 
    
yの増加量
116
 ==5
 
xの増加量
21
(2)    [1X1-00]
 y=5x5
 
上の一次関数で,xの値が3増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =5
 
xの増加量
    
 yの増加量=5×3=15
 
(3)  3  9    [1X1-20]
 y=x
  7  7 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
 3 なので
 =
 
xの増加量
 7 
     3  3 
 yの増加量=×1=
  7  7 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=6x9
 
(1)
 5
 
(2)
 15
 
(3)
 3 
 
  7 
(4)
 6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x3
 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が3
 −3
 
(1)
傾き
 1
 
切片
 3
 
(2)
 y=−3x3
 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は,    (x が1増加すると y が3増加する)
 3
 
    この直線と y軸との交点は,点(0,2)なので,切片 b は 2である.

    よって一次関数式は,である.
 y=3x2
 

 y=3x2
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
4点×2
(1)  切片がを通る直線
 −3(52)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,切片 b は,である.
 b=−3
 
    b および を (1)式 に代入してaを求める
 (52)
 
    
 2=5a(−3)
 
    
 a=1
 
(2)  傾きがを通る直線
 −2(−410)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=−2
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−410)
 
    
 10=−2×(−4)b
 
    
 b=2
 
(1)
 y=x3
 
(2)
 y=−2x2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
4点×2
(1) を通る直線
 (−1−4)(34)
 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が 3−(-1) 増加すると,y は 増加する.
 4(−4)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
4(−4)
である.
 a==2
 
3(−1)
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−1−4)
 
    
 −4=2×(−1)b
 
    
 b=−2
 
(2)  7 を通る直線
 (−21)(3)
  2 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 1=−2ab
 
 7 
 =3ab
  2 
     1 
 (ab)=(2)
  2 
(1)
 y=2x2
 
(2)
 1 
 y=x2
  2 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5
y(cm)
50
100
x(g)
次のグラフは,ある つるまきばねにおもりをつるしたとき,おもりの重さと ばねの長さの関係を表しています.

1. おもりの重さを x g,ばねの長さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. おもりの重さが 58 g のとき,ばねの長さを求めなさい.

 y
 
 =0.01×587
 
 y
 
 =7.58
 
3. おもりをつるしていない状態の ばねの長さを求めなさい.


1
 y=0.01x7
 
2
cm
 7.58
 
3
cm
 7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 2xy=1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 2xy=1
 
式(1)+式(2)
    
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 1y
 
 =0
 
 y
 
 =1
 
 (xy)
 
 =(11)
 
1
 y=x
 
2
 y=2x1
 
3 図に記入
4
 (11)
 
5
 (xy)=(11)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
10
次の問に答えなさい   [202-00]
10
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
75
 =
 
30
 
 
 1 
 =
  15 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
5
 =
 
10060
 
 
 1 
 =
  8 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     1 
 y=yb
  8 
(x , y)=(100 , 0) を代入.
    
 0
 
 1 
 =×100b
  8 
 b
 
 25 
 =
  2 

4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 70 を代入.
    
 y
 
 1  25 
 =×70
  8  2 
 y
 
 15 
 =
  4 
1
毎分 1 km
 
  15 
2
毎分 1 km
 
  8 
3
式   1  25 
 y=x
  8  2 
変域 
 60x100
 
4
 15 km
 
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
11
次の問に答えなさい   [201-00]
11
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
15000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 7420 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 7420=20x3000
 
  
 x=221
 
1
A:    
 y=20x3000
 
B:    
 y=30x1000
 
2
 200
 
3
 221
 
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