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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
2
 y=−2x
 
(2) 
5
 y=−−8
 
x
(3)  1 
 y=x＋
  5 
(4) 
xy
 =9
 
6
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
水が170L入っている容器に，１分間に10L注ぎ入れます．x 分間注ぎ入れると，水の体積は y Lになります．

時間 x (分)0123456
体積 y (L)                                   
表に記入
式
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−2x−6
 
上の一次関数で，xの値が4から6まで変化するとき，yの増加量を求めなさい．
(2)    [1X1-00]
 y=−9x−1
 
上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(3)    [1X1-20]
 y=x＋1
 
上の一次関数で，xの値が4増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=−3x−6
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 y=2x＋2
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが 1 ，切片が2
 
  3 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片がを通る直線
 1，点(5，−14)
 
(2)  直線 2 に平行で，
 y=−x−1
  3 
点 8 を通る直線
 (1，−)
  3 
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1)  7 を通る直線
 点(0，3)，点(1，)
  3 
(2) を通る直線
 点(−4，−3)，点(2，0)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
100
200
300
y(g)
200
400
x(mL)
次のグラフは，ある 液体を容器に注いだときの，液体の かさと 容器を含めた重さ の関係を表しています．

1. 液体のかさを x mL，重さを y gとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. 液体のかさが 220 mL のときの重さを求めなさい．





3. 容器の重さを求めなさい．


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 3x−y=1
 
    ・・・(2)
 x−y=−1
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．



５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の２直線とy軸に囲まれた面積を求めなさい．
O
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
  
 y=x
 
  
 y=−x−6
 
(1)
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定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
150
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．





2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．






3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．






4. 太郎くんが自分の家を出て 110 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
15000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 10300 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．


1 A 

B 
2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
2
 y=−2x
 
(2) 
5
 y=−−8
 
x
(3)  1 
 y=x＋
  5 
(4) 
xy
 =9
 
6
(1) ☓
(2) ☓
(3) ○
(4) ☓
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
水が170L入っている容器に，１分間に10L注ぎ入れます．x 分間注ぎ入れると，水の体積は y Lになります．

時間 x (分)0123456
体積 y (L)170180190200210220230
表に記入
式
 y=10x＋170
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−2x−6
 
上の一次関数で，xの値が4から6まで変化するとき，yの増加量を求めなさい．
    x＝4のとき 
 y=−2×4＋(−6)=−14
 
    x＝6のとき 
 y=−2×6＋(−6)=−18
 
    yの増加量
 =−18−(−14)=−4
 
(2)    [1X1-00]
 y=−9x−1
 
上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
なので
 =−9
 
xの増加量
    
 yの増加量=−9×1=−9
 
(3)    [1X1-20]
 y=x＋1
 
上の一次関数で，xの値が4増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
なので
 =1
 
xの増加量
    
 yの増加量=1×4=4
 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=−3x−6
 
(1)
 −4
 
(2)
 −9
 
(3)
 4
 
(4)
 −3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 y=2x＋2
 
    一次関数において 傾きは a，切片は b．
 y=ax＋b
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが 1 ，切片が2
 
  3 
(1)
傾き
 2
 
切片
 2
 
(2)
 1 
 y=x＋2
  3 
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=ax＋b
 
    傾き a は，    (x が1増加すると y が3増加する)
 3
 
    この直線と y軸との交点は，点(0,-2)なので，切片 b は -2である．

    よって一次関数式は，である．
 y=3x−2
 

 y=3x−2
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片がを通る直線
 1，点(5，−14)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，切片 b は，である．
 b=1
 
    b および を (1)式 に代入してaを求める
 点(5，−14)
 
    
 −14=5a＋1
 
    
 a=−3
 
(2)  直線 2 に平行で，
 y=−x−1
  3 
点 8 を通る直線
 (1，−)
  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は， 2 である．
 a=−
  3 
    a および  8 を (1)式 に代入してbを求める
 点(1，−)
  3 
     8  2 
 −=−×1＋b
  3  3 
    
 b=−2
 
(1)
 y=−3x＋1
 
(2)
 2 
 y=−x−2
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1)  7 を通る直線
 点(0，3)，点(1，)
  3 
【解法１】
    傾きは，２点を通るので， x が 1−0 増加すると，y は  7 増加する．
 −3
  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，
 7 
−3
 3 
 2 である．
 a==−
 
1−0
 3 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(0，3)
 
     2 
 3=−×0＋b
  3 
    
 b=3
 
(2) を通る直線
 点(−4，−3)，点(2，0)
 
【解法２】
    ２点を に代入し連立方程式により a，bを求める
 y=ax＋b
 
     
 −3=−4a＋b
 
 0=2a＋b
 
     1 
 (a，b)=(，−1)
  2 
(1)
 2 
 y=−x＋3
  3 
(2)
 1 
 y=x−1
  2 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
100
200
300
y(g)
200
400
x(mL)
次のグラフは，ある 液体を容器に注いだときの，液体の かさと 容器を含めた重さ の関係を表しています．

1. 液体のかさを x mL，重さを y gとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. 液体のかさが 220 mL のときの重さを求めなさい．

 y
 
 =0.5×220＋100
 
 y
 
 =210
 
3. 容器の重さを求めなさい．


1
 y=0.5x＋100
 
2
g
 210
 
3
g
 100
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 3x−y=1
 
    ・・・(2)
 x−y=−1
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．


５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
 
    ・・・(1)
 3x−y=1
 
    ・・・(2)
 x−y=−1
 
式(1)-式(2)
    
 2x
 
 =2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3−y
 
 =1
 
 −y
 
 =−2
 
 y
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(1，2)
 
1
 y=3x−1
 
2
 y=x＋1
 
3 図に記入
4
点
 (1，2)
 
5
 (x，y)=(1，2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の２直線とy軸に囲まれた面積を求めなさい．
O
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x
 
  
 y=−x−6
 

 
    ・・・(1)
 −x＋y=0
 
    ・・・(2)
 x＋y=−6
 
交点Pを求める
式(1)+式(2)
    
 2y
 
 =−6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −x−3
 
 =0
 
 −x
 
 =3
 
 x
 
 =−3
 
 (x，y)
 
 =(−3，−3)
 
△ABPの底辺をABと考える．
ABは切片の差だから
  
 AB=0−(−6)=6
 
△ABPの高さ h は，点Pの x座標から
  
 h=3
 
△ABPの面積は，
  
 △ABP
 
 1 
 =ABh
  2 
 
 
 1 
 =×6×3
  2 
 
 
 =9
 
(1)
 9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
150
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
11−6
 =
 
50
 
 
 1 
 =
  10 
2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
6
 =
 
150−80
 
 
 3 
 =
  35 

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．
切片をbとおいて求めます．
     3 
 y=−y＋b
  35 
(x , y)=(150 , 0) を代入．
    
 0
 
 3 
 =−×150＋b
  35 
 b
 
 90 
 =
  7 

4. 太郎くんが自分の家を出て 110 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．
上記3で求めた式に， x = 110 を代入．
    
 y
 
 3  90 
 =−×110＋
  35  7 
 y
 
 24 
 =
  7 
1
毎分 1 km
 
  10 
2
毎分 3 km
 
  35 
3
式   3  90 
 y=−x＋
  35  7 
変域 
 80≦x≦150
 
4
 24 km
 
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
15000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 10300 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．
プランAの式に代入
  
 10300=20x＋4000
 
  
 x=315
 
1
A:    
 y=20x＋4000
 
B:    
 y=30x＋1000
 
2
分
 300
 
3
分
 315
 
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