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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
x
 =8
 
y
(2) 
 x＋y=7
 
(3) 
2
 y−2=−5x
 
(4) 
 y=x−2
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
二辺の長さが x cmで，底辺の長さが 3cm の二等辺三角形の周の長さは y cmです．

二辺の長さ x (cm)12345
正三角形の周の長さ y (cm)                         
表に記入
式
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=10x−9
 
上の一次関数で，xの値が4から5まで変化するとき，yの増加量を求めなさい．
(2)    [1X1-00]
 y=−4x＋2
 
上の一次関数で，xの値が3増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(3)    [1X1-20]
 y=−x
 
上の一次関数で，xの値が4増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=−6x−2
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 1 
 y=−x−1
  2 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが 2 ，切片が-3
 −
  3 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片が 5 を通る直線
 1，点(−3，)
  2 
(2)  切片がを通る直線
 3，点(−3，12)
 
(1)
(2)
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7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(−3，−4)，点(3，2)
 
(2) を通る直線
 点(−5，−7)，点(−2，−4)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
100
200
300
y(g)
100
200
x(mL)
次のグラフは，ある 液体を容器に注いだときの，液体の かさと 容器を含めた重さ の関係を表しています．

1. 液体のかさを x mL，重さを y gとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. 液体のかさが 110 mL のときの重さを求めなさい．





3. 容器の重さを求めなさい．


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −3x−y=1
 
    ・・・(2)
 −2x−y=2
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．



５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
1
2
3 図に記入
4
5
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10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の直線とx軸とy軸に囲まれた部分の面積を求めなさい．
O
-5
y
5
-5
x
   5 
 y=x−5
  3 
(1)
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．





2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．






3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．






4. 太郎くんが自分の家を出て 60 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
15000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 7440 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．


1 A 

B 
2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
x
 =8
 
y
(2) 
 x＋y=7
 
(3) 
2
 y−2=−5x
 
(4) 
 y=x−2
 
(1) ○
(2) ○
(3) ☓
(4) ○
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
二辺の長さが x cmで，底辺の長さが 3cm の二等辺三角形の周の長さは y cmです．

二辺の長さ x (cm)12345
正三角形の周の長さ y (cm)5791113
表に記入
式
 y=2x＋3
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=10x−9
 
上の一次関数で，xの値が4から5まで変化するとき，yの増加量を求めなさい．
    x＝4のとき 
 y=10×4＋(−9)=31
 
    x＝5のとき 
 y=10×5＋(−9)=41
 
    yの増加量
 =41−31=10
 
(2)    [1X1-00]
 y=−4x＋2
 
上の一次関数で，xの値が3増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
なので
 =−4
 
xの増加量
    
 yの増加量=−4×3=−12
 
(3)    [1X1-20]
 y=−x
 
上の一次関数で，xの値が4増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
なので
 =−1
 
xの増加量
    
 yの増加量=−1×4=−4
 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=−6x−2
 
(1)
 10
 
(2)
 −12
 
(3)
 −4
 
(4)
 −6
 
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 1 
 y=−x−1
  2 
    一次関数において 傾きは a，切片は b．
 y=ax＋b
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが 2 ，切片が-3
 −
  3 
(1)
傾き  1 
 −
  2 
切片
 −1
 
(2)
 2 
 y=−x−3
  3 
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=ax＋b
 
    傾き a は，    (x が1増加すると y が-2増加する)
 −2
 
    この直線と y軸との交点は，点(0,-1)なので，切片 b は -1である．

    よって一次関数式は，である．
 y=−2x−1
 

 y=−2x−1
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片が 5 を通る直線
 1，点(−3，)
  2 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，切片 b は，である．
 b=1
 
    b および  5 を (1)式 に代入してaを求める
 点(−3，)
  2 
     5 
 =−3a＋1
  2 
     1 
 a=−
  2 
(2)  切片がを通る直線
 3，点(−3，12)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，切片 b は，である．
 b=3
 
    b および を (1)式 に代入してaを求める
 点(−3，12)
 
    
 12=−3a＋3
 
    
 a=−3
 
(1)
 1 
 y=−x＋1
  2 
(2)
 y=−3x＋3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(−3，−4)，点(3，2)
 
【解法１】
    傾きは，２点を通るので， x が 3−(-3) 増加すると，y は 増加する．
 2−(−4)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，
2−(−4)
である．
 a==1
 
3−(−3)
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(−3，−4)
 
    
 −4=1×(−3)＋b
 
    
 b=−1
 
(2) を通る直線
 点(−5，−7)，点(−2，−4)
 
【解法２】
    ２点を に代入し連立方程式により a，bを求める
 y=ax＋b
 
     
 −7=−5a＋b
 
 −4=−2a＋b
 
    
 (a，b)=(1，−2)
 
(1)
 y=x−1
 
(2)
 y=x−2
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
100
200
300
y(g)
100
200
x(mL)
次のグラフは，ある 液体を容器に注いだときの，液体の かさと 容器を含めた重さ の関係を表しています．

1. 液体のかさを x mL，重さを y gとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. 液体のかさが 110 mL のときの重さを求めなさい．

 y
 
 =0.5×110＋100
 
 y
 
 =155
 
3. 容器の重さを求めなさい．


1
 y=0.5x＋100
 
2
g
 155
 
3
g
 100
 
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −3x−y=1
 
    ・・・(2)
 −2x−y=2
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．


５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
 
    ・・・(1)
 −3x−y=1
 
    ・・・(2)
 −2x−y=2
 
式(1)-式(2)
    
 −x
 
 =−1
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −3−y
 
 =1
 
 −y
 
 =4
 
 y
 
 =−4
 
 (x，y)
 
 =(1，−4)
 
1
 y=−3x−1
 
2
 y=−2x−2
 
3 図に記入
4
点
 (1，−4)
 
5
 (x，y)=(1，−4)
 
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の直線とx軸とy軸に囲まれた部分の面積を求めなさい．
O
-5
y
5
-5
x
A
B
   5 
 y=x−5
  3 

点Aの x座標を求める
  
 0
 
 5 
 =x−5
  3 
 x
 
 =3
 
△ABOの底辺をAOと考え，高さをBOと考えると，△ABOの面積は．
  
 △ABO
 
 1 
 =AOBO
  2 
 
 
 1 
 =×3×5
  2 
 
 
 15 
 =
  2 
(1)
 15 
 
  2 
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
11−6
 =
 
20
 
 
 1 
 =
  4 
2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
6
 =
 
80−30
 
 
 3 
 =
  25 

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．
切片をbとおいて求めます．
     3 
 y=−y＋b
  25 
(x , y)=(80 , 0) を代入．
    
 0
 
 3 
 =−×80＋b
  25 
 b
 
 48 
 =
  5 

4. 太郎くんが自分の家を出て 60 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．
上記3で求めた式に， x = 60 を代入．
    
 y
 
 3  48 
 =−×60＋
  25  5 
 y
 
 12 
 =
  5 
1
毎分 1 km
 
  4 
2
毎分 3 km
 
  25 
3
式   3  48 
 y=−x＋
  25  5 
変域 
 30≦x≦80
 
4
 12 km
 
  5 
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
15000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 7440 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．
プランAの式に代入
  
 7440=20x＋3000
 
  
 x=222
 
1
A:    
 y=20x＋3000
 
B:    
 y=30x＋1000
 
2
分
 200
 
3
分
 222
 
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