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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 xy＋4=2
 
(2) 
xy
 =8
 
7
(3) 
3
 =9
 
xy
(4) 
10
7
 −=
 
y
x
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
横の長さが x cm，たての長さが 2cm の正方形の周の長さは y cmです．

横の長さ x (cm)12345
正方形の周の長さ y (cm)                         
表に記入
式
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−3x
 
上の一次関数で，xの値が3から5まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．
(2)    [1X1-00]
 y=3x−5
 
上の一次関数で，xの値が5増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(3)  2    [1X1-20]
 y=−x−3
  3 
上の一次関数で，xの値が3増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=10x−5
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 y=−3x＋2
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが，切片が-1
 −1
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きがを通る直線
 2，点(−2，−5)
 
(2)  直線 1 に平行で，
 y=x＋1
  2 
点を通る直線
 (−2，−4)
 
(1)
(2)
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7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(1，−4)，点(2，−6)
 
(2) を通る直線
 点(−2，−2)，点(0，−1)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(cm)
5
10
15
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています．この水そうに一定の割合で給水します．次のグラフは，給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています．

1. 時間を x 分，深さを y cmとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. 時間が 13 分 のときの 水の深さを求めなさい．





3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい．


1
2
3
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9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 x＋y=0
 
    ・・・(2)
 2x＋y=−3
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．



５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
1
2
3 図に記入
4
5
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次の問に答えなさい   [1Z4-00]
10
6点
次の図のように２直線があり，それぞれ
O
5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x
 
  
 y=−x＋4
 
です．点Pは２直線の交点．点A，Bは，y軸と２直線のそれぞれの交点です．△PABがy軸を軸として１回転させた時の立体の体積を求めなさい．
(1)
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．





2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．






3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．






4. 太郎くんが自分の家を出て 80 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．





1
2
3 式 

変域 
4
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12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 14280 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．


1 A 

B 
2
3
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【解答例】
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1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 xy＋4=2
 
(2) 
xy
 =8
 
7
(3) 
3
 =9
 
xy
(4) 
10
7
 −=
 
y
x
(1) ☓
(2) ☓
(3) ☓
(4) ○
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
横の長さが x cm，たての長さが 2cm の正方形の周の長さは y cmです．

横の長さ x (cm)12345
正方形の周の長さ y (cm)68101214
表に記入
式
 y=2x＋4
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−3x
 
上の一次関数で，xの値が3から5まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．
   x＝3のとき
 y=−3×3＋0=−9
 
   x＝5のとき
 y=−3×5＋0=−15
 
    
yの増加量
−15−(−9)
 ==−3
 
xの増加量
5−3
(2)    [1X1-00]
 y=3x−5
 
上の一次関数で，xの値が5増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
なので
 =3
 
xの増加量
    
 yの増加量=3×5=15
 
(3)  2    [1X1-20]
 y=−x−3
  3 
上の一次関数で，xの値が3増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
 2 なので
 =−
 
xの増加量
 3 
     2 
 yの増加量=−×3=−2
  3 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=10x−5
 
(1)
倍
 −3
 
(2)
 15
 
(3)
 −2
 
(4)
 10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 y=−3x＋2
 
    一次関数において 傾きは a，切片は b．
 y=ax＋b
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが，切片が-1
 −1
 
(1)
傾き
 −3
 
切片
 2
 
(2)
 y=−x−1
 
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=ax＋b
 
    傾き a は，    (x が1増加すると y が-3増加する)
 −3
 
    この直線と y軸との交点は，点(0,3)なので，切片 b は 3である．

    よって一次関数式は，である．
 y=−3x＋3
 

 y=−3x＋3
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きがを通る直線
 2，点(−2，−5)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，である．
 a=2
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(−2，−5)
 
    
 −5=2×(−2)＋b
 
    
 b=−1
 
(2)  直線 1 に平行で，
 y=x＋1
  2 
点を通る直線
 (−2，−4)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は， 1 である．
 a=
  2 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(−2，−4)
 
     1 
 −4=×(−2)＋b
  2 
    
 b=−3
 
(1)
 y=2x−1
 
(2)
 1 
 y=x−3
  2 
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(1，−4)，点(2，−6)
 
【解法１】
    傾きは，２点を通るので， x が 2−1 増加すると，y は 増加する．
 −6−(−4)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，
−6−(−4)
である．
 a==−2
 
2−1
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(1，−4)
 
    
 −4=−2×1＋b
 
    
 b=−2
 
(2) を通る直線
 点(−2，−2)，点(0，−1)
 
【解法２】
    ２点を に代入し連立方程式により a，bを求める
 y=ax＋b
 
     
 −2=−2a＋b
 
 −1=b
 
     1 
 (a，b)=(，−1)
  2 
(1)
 y=−2x−2
 
(2)
 1 
 y=x−1
  2 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(cm)
5
10
15
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています．この水そうに一定の割合で給水します．次のグラフは，給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています．

1. 時間を x 分，深さを y cmとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. 時間が 13 分 のときの 水の深さを求めなさい．

 y
 
 =2×13＋20
 
 y
 
 =46
 
3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい．


1
 y=2x＋20
 
2
cm
 46
 
3
cm
 20
 
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 x＋y=0
 
    ・・・(2)
 2x＋y=−3
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．


５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
 
    ・・・(1)
 x＋y=0
 
    ・・・(2)
 2x＋y=−3
 
式(1)-式(2)
    
 −x
 
 =3
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −3＋y
 
 =0
 
 y
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(−3，3)
 
1
 y=−x
 
2
 y=−2x−3
 
3 図に記入
4
点
 (−3，3)
 
5
 (x，y)=(−3，3)
 
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい   [1Z4-00]
10
6点
次の図のように２直線があり，それぞれ
O
5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x
 
  
 y=−x＋4
 
です．点Pは２直線の交点．点A，Bは，y軸と２直線のそれぞれの交点です．△PABがy軸を軸として１回転させた時の立体の体積を求めなさい．
交点Pを求める
 
    ・・・(1)
 −x＋y=0
 
    ・・・(2)
 x＋y=4
 
式(1)+式(2)
    
 2y
 
 =4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −x＋2
 
 =0
 
 −x
 
 =−2
 
 x
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，2)
 

点Aを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Aと，点Bを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Bに分けて体積を考える．

円錐Aと円錐Bの共通の底面の面積Spを求める．底面円の半径は，点Pのx座標より，
  
 Sp
 
2
 =π×2
 
 
 
 =4π
 
円錐Aの高さhAを求める．点Aと点Pのy座標より，
  
 hA=2−0=2
 
同様に円錐Bの高さhBを求める．点Bと点Pのy座標より，
  
 hB=4−2=2
 
回転体の体積Vは，円錐Aの体積と円錐Bの体積の和だから．
  
 V
 
 1  1 
 =SphA＋SphB
  3  3 
 
 
 1 
 =Sp(hA＋hB)
  3 
 
 
 1 
 =×4π×(2＋2)
  3 
 
 
 16 
 =π
  3 
(1)
 16 
 π
  3 
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
10−6
 =
 
30
 
 
 2 
 =
  15 
2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
6
 =
 
100−60
 
 
 3 
 =
  20 

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．
切片をbとおいて求めます．
     3 
 y=−y＋b
  20 
(x , y)=(100 , 0) を代入．
    
 0
 
 3 
 =−×100＋b
  20 
 b
 
 =15
 

4. 太郎くんが自分の家を出て 80 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．
上記3で求めた式に， x = 80 を代入．
    
 y
 
 3 
 =−×80＋15
  20 
 y
 
 =3
 
1
毎分 2 km
 
  15 
2
毎分 3 km
 
  20 
3
式   3 
 y=−x＋15
  20 
変域 
 60≦x≦100
 
4
km
 3
 
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 14280 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．
プランAの式に代入
  
 14280=10x＋11000
 
  
 x=328
 
1
A:    
 y=10x＋11000
 
B:    
 y=40x＋2000
 
2
分
 300
 
3
分
 328
 
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