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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 4y5x=−4
 
(2) 
2
 y6=−4x
 
(3) 
6
 y=3
 
x
(4) 
 xy=−5
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答3点 式3点
二辺の長さが x cmで,底辺の長さが 3cm の二等辺三角形の周の長さは y cmです.

二辺の長さ x (cm)1234567
正三角形の周の長さ y (cm)                                   
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=6x9
 
上の一次関数で,xの値が1から4まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
(2)    [1X1-00]
 y=6x9
 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)  6  3    [1X1-20]
 y=x
  5  4 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−7x4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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一次関数
定期試験対策テスト        2/6 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x1
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が-2
 1
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
4点×2
(1)  直線に平行で,
 y=x2
 
を通る直線
 (−4−1)
 
(2)  傾きが 1  8 を通る直線
 (2)
  3  3 
(1)
(2)
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一次関数
定期試験対策テスト        3/6 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
4点×2
(1) を通る直線
 (−59)(−47)
 
(2) を通る直線
 (−2−3)(13)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5000
y(円)
50
100
x(kW)
次のグラフは,ある電力会社の電力使用量と料金の関係を表しています.

1. 電力使用量を x kW,料金を y円とするとき,yx の式で表しなさい.



2. 電力使用量が 410 kW のときの料金を求めなさい.





3. 基本料金を求めなさい.


1
2
3
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一次関数
定期試験対策テスト        4/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=1
 
    ・・・(2)
 −2xy=0
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
10
次の問に答えなさい   [202-00]
10
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 80 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
11
次の問に答えなさい   [201-00]
11
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
15000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 9540 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 4y5x=−4
 
(2) 
2
 y6=−4x
 
(3) 
6
 y=3
 
x
(4) 
 xy=−5
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答3点 式3点
二辺の長さが x cmで,底辺の長さが 3cm の二等辺三角形の周の長さは y cmです.

二辺の長さ x (cm)1234567
正三角形の周の長さ y (cm)57911131517
表に記入
 y=2x3
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=6x9
 
上の一次関数で,xの値が1から4まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
   x=1のとき
 y=6×1−9=−3
 
   x=4のとき
 y=6×4−9=15
 
    
yの増加量
15−3
 ==6
 
xの増加量
41
(2)    [1X1-00]
 y=6x9
 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =6
 
xの増加量
    
 yの増加量=6×5=30
 
(3)  6  3    [1X1-20]
 y=x
  5  4 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
 6 なので
 =
 
xの増加量
 5 
     6 
 yの増加量=×5=6
  5 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−7x4
 
(1)
 6
 
(2)
 30
 
(3)
 6
 
(4)
 −7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x1
 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が-2
 1
 
(1)
傾き
 1
 
切片
 1
 
(2)
 y=x2
 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は, 1     (x が3増加すると y が1増加する)
 
  3 
    この直線と y軸との交点は,点(0,-1)なので,切片 b は -1である.

    よって一次関数式は, 1 である.
 y=x1
  3 

 1 
 y=x1
  3 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
4点×2
(1)  直線に平行で,
 y=x2
 
を通る直線
 (−4−1)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=1
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−4−1)
 
    
 −1=1×(−4)b
 
    
 b=3
 
(2)  傾きが 1  8 を通る直線
 (2)
  3  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は, 1 である.
 a=
  3 
    a および  8 を (1)式 に代入してbを求める
 (2)
  3 
     8  1 
 =×2b
  3  3 
    
 b=−2
 
(1)
 y=x3
 
(2)
 1 
 y=x2
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
4点×2
(1) を通る直線
 (−59)(−47)
 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が -4−(-5) 増加すると,y は 増加する.
 79
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
79
である.
 a==−2
 
−4(−5)
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−59)
 
    
 9=−2×(−5)b
 
    
 b=−1
 
(2) を通る直線
 (−2−3)(13)
 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 −3=−2ab
 
 3=1ab
 
    
 (ab)=(21)
 
(1)
 y=−2x1
 
(2)
 y=2x1
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5000
y(円)
50
100
x(kW)
次のグラフは,ある電力会社の電力使用量と料金の関係を表しています.

1. 電力使用量を x kW,料金を y円とするとき,yx の式で表しなさい.



2. 電力使用量が 410 kW のときの料金を求めなさい.

 y
 
 =30×4102000
 
 y
 
 =14300
 
3. 基本料金を求めなさい.


1
 y=30x2000
 
2
 14300
 
3
 2000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=1
 
    ・・・(2)
 −2xy=0
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 xy=1
 
    ・・・(2)
 −2xy=0
 
式(1)+式(2)
    
 x
 
 =1
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −1y
 
 =1
 
 y
 
 =2
 
 (xy)
 
 =(−12)
 
1
 y=x1
 
2
 y=−2x
 
3 図に記入
4
 (−12)
 
5
 (xy)=(−12)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
10
次の問に答えなさい   [202-00]
10
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
116
 =
 
50
 
 
 1 
 =
  10 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
6
 =
 
12070
 
 
 3 
 =
  25 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     3 
 y=yb
  25 
(x , y)=(120 , 0) を代入.
    
 0
 
 3 
 =×120b
  25 
 b
 
 72 
 =
  5 

4. 太郎くんが自分の家を出て 80 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 80 を代入.
    
 y
 
 3  72 
 =×80
  25  5 
 y
 
 24 
 =
  5 
1
毎分 1 km
 
  10 
2
毎分 3 km
 
  25 
3
式   3  72 
 y=x
  25  5 
変域 
 70x120
 
4
 24 km
 
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
11
次の問に答えなさい   [201-00]
11
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
15000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 9540 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 9540=20x5000
 
  
 x=227
 
1
A:    
 y=20x5000
 
B:    
 y=40x1000
 
2
 200
 
3
 227
 
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