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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 y=−3x
 
(2) 
4
 y=2
 
x
(3) 
x
 =−7
 
y2
(4) 
 y=x1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
横の長さが x cm,たての長さが 9cm の正方形の周の長さは y cmです.

横の長さ x (cm)12345
正方形の周の長さ y (cm)                         
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=3x3
 
上の一次関数で,xの値が3から7まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
(2)    [1X1-00]
 y=4x4
 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)    [1X1-20]
 y=x1
 
上の一次関数で,xの値が2増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=5x7
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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一次関数
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=2x2
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が3
 3
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きがを通る直線
 −1(4−3)
 
(2)  傾きがを通る直線
 −1(01)
 
(1)
(2)
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一次関数
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1)  13 を通る直線
 (3−4)(4)
  3 
(2)  7 を通る直線
 (−3−3)(5)
  3 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(cm)
5
10
15
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています.この水そうに一定の割合で給水します.次のグラフは,給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています.

1. 時間を x 分,深さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 時間が 5 分 のときの 水の深さを求めなさい.





3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい.


1
2
3
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一次関数
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 2xy=−1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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一次関数
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の2直線とy軸に囲まれた面積を求めなさい.
O
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
  
 y=x1
 
  
 y=x3
 
(1)
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定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
15000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 13290 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 y=−3x
 
(2) 
4
 y=2
 
x
(3) 
x
 =−7
 
y2
(4) 
 y=x1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
横の長さが x cm,たての長さが 9cm の正方形の周の長さは y cmです.

横の長さ x (cm)12345
正方形の周の長さ y (cm)2022242628
表に記入
 y=2x18
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=3x3
 
上の一次関数で,xの値が3から7まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
   x=3のとき
 y=3×3(−3)=6
 
   x=7のとき
 y=3×7(−3)=18
 
    
yの増加量
186
 ==3
 
xの増加量
73
(2)    [1X1-00]
 y=4x4
 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =4
 
xの増加量
    
 yの増加量=4×1=4
 
(3)    [1X1-20]
 y=x1
 
上の一次関数で,xの値が2増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =−1
 
xの増加量
    
 yの増加量=−1×2=−2
 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=5x7
 
(1)
 3
 
(2)
 4
 
(3)
 −2
 
(4)
 5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=2x2
 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が3
 3
 
(1)
傾き
 2
 
切片
 −2
 
(2)
 y=3x3
 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は,    (x が1増加すると y が-1増加する)
 −1
 
    この直線と y軸との交点は,点(0,1)なので,切片 b は 1である.

    よって一次関数式は,である.
 y=x1
 

 y=x1
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きがを通る直線
 −1(4−3)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=−1
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (4−3)
 
    
 −3=−1×4b
 
    
 b=1
 
(2)  傾きがを通る直線
 −1(01)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=−1
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (01)
 
    
 1=−1×0b
 
    
 b=1
 
(1)
 y=x1
 
(2)
 y=x1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1)  13 を通る直線
 (3−4)(4)
  3 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が 4−3 増加すると,y は  13 増加する.
 (−4)
  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
 13 
(−4)
 3 
 1 である.
 a==
 
43
 3 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (3−4)
 
     1 
 −4=×3b
  3 
    
 b=−3
 
(2)  7 を通る直線
 (−3−3)(5)
  3 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 −3=−3ab
 
 7 
 =5ab
  3 
     2 
 (ab)=(−1)
  3 
(1)
 1 
 y=x3
  3 
(2)
 2 
 y=x1
  3 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(cm)
5
10
15
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています.この水そうに一定の割合で給水します.次のグラフは,給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています.

1. 時間を x 分,深さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 時間が 5 分 のときの 水の深さを求めなさい.

 y
 
 =3×510
 
 y
 
 =25
 
3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい.


1
 y=3x10
 
2
cm
 25
 
3
cm
 10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 2xy=−1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 2xy=−1
 
式(1)+式(2)
    
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 1y
 
 =0
 
 y
 
 =−1
 
 y
 
 =1
 
 (xy)
 
 =(−11)
 
1
 y=x
 
2
 y=−2x1
 
3 図に記入
4
 (−11)
 
5
 (xy)=(−11)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の2直線とy軸に囲まれた面積を求めなさい.
O
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x1
 
  
 y=x3
 

 
    ・・・(1)
 xy=−1
 
    ・・・(2)
 xy=−3
 
交点Pを求める
式(1)+式(2)
    
 2y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x2
 
 =−1
 
 x
 
 =1
 
 x
 
 =−1
 
 (xy)
 
 =(−1−2)
 
△ABPの底辺をABと考える.
ABは切片の差だから

  
 AB=−1(−3)=2
 
△ABPの高さ h は,点Pの x座標から
  
 h=1
 
△ABPの面積は,
  
 △ABP
 
 1 
 =ABh
  2 
 
 
 1 
 =×2×1
  2 
 
 
 =1
 
(1)
 1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
53
 =
 
40
 
 
 1 
 =
  20 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
3
 =
 
13060
 
 
 3 
 =
  70 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     3 
 y=yb
  70 
(x , y)=(130 , 0) を代入.
    
 0
 
 3 
 =×130b
  70 
 b
 
 39 
 =
  7 

4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 70 を代入.
    
 y
 
 3  39 
 =×70
  70  7 
 y
 
 18 
 =
  7 
1
毎分 1 km
 
  20 
2
毎分 3 km
 
  70 
3
式   3  39 
 y=x
  70  7 
変域 
 60x130
 
4
 18 km
 
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
15000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 13290 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 13290=10x10000
 
  
 x=329
 
1
A:    
 y=10x10000
 
B:    
 y=40x1000
 
2
 300
 
3
 329
 
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