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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
8
 y=
 
x
(2)  12 
 y=x
  7 
(3) 
xy
 =−7
 
7
(4)  4 
 y=x2
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
600gの容器に,水を1分間に60g注ぎ入れます.x 分間注ぎ入れると,全体の重さは y gになります.

時間 x (分)0123456
全体の重さ y (g)                                   
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−7x7
 
上の一次関数で,xの値が5から7まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
(2)    [1X1-00]
 y=−3x5
 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)    [1X1-20]
 y=x1
 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−7x5
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 2 
 y=x2
  3 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが 1 ,切片が-3
 
  2 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  直線 2 に平行で,
 y=x1
  3 
 5 を通る直線
 (2)
  3 
(2)  切片が 1 を通る直線
 1(4)
  3 
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 (−57)(−13)
 
(2) を通る直線
 (−5−11)(0−1)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(cm)
5
10
15
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています.この水そうに一定の割合で給水します.次のグラフは,給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています.

1. 時間を x 分,深さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 時間が 12 分 のときの 水の深さを求めなさい.





3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい.


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 2xy=0
 
    ・・・(2)
 xy=−1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の2直線とy軸に囲まれた面積を求めなさい.
O
5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
  
 y=2x
 
  
 y=x6
 
(1)
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定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 60 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
15000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 11240 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
8
 y=
 
x
(2)  12 
 y=x
  7 
(3) 
xy
 =−7
 
7
(4)  4 
 y=x2
  9 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
600gの容器に,水を1分間に60g注ぎ入れます.x 分間注ぎ入れると,全体の重さは y gになります.

時間 x (分)0123456
全体の重さ y (g)600660720780840900960
表に記入
 y=60x600
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−7x7
 
上の一次関数で,xの値が5から7まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
   x=5のとき
 y=−7×57=−28
 
   x=7のとき
 y=−7×77=−42
 
    
yの増加量
−42(−28)
 ==−7
 
xの増加量
75
(2)    [1X1-00]
 y=−3x5
 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =−3
 
xの増加量
    
 yの増加量=−3×1=−3
 
(3)    [1X1-20]
 y=x1
 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =1
 
xの増加量
    
 yの増加量=1×5=5
 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−7x5
 
(1)
 −7
 
(2)
 −3
 
(3)
 5
 
(4)
 −7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 2 
 y=x2
  3 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが 1 ,切片が-3
 
  2 
(1)
傾き  2 
 
  3 
切片
 2
 
(2)
 1 
 y=x3
  2 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は,    (x が1増加すると y が-1増加する)
 −1
 
    この直線と y軸との交点は,点(0,1)なので,切片 b は 1である.

    よって一次関数式は,である.
 y=x1
 

 y=x1
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  直線 2 に平行で,
 y=x1
  3 
 5 を通る直線
 (2)
  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は, 2 である.
 a=
  3 
    a および  5 を (1)式 に代入してbを求める
 (2)
  3 
     5  2 
 =×2b
  3  3 
    
 b=−3
 
(2)  切片が 1 を通る直線
 1(4)
  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,切片 b は,である.
 b=1
 
    b および  1 を (1)式 に代入してaを求める
 (4)
  3 
     1 
 =4a1
  3 
     1 
 a=
  3 
(1)
 2 
 y=x3
  3 
(2)
 1 
 y=x1
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 (−57)(−13)
 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が -1−(-5) 増加すると,y は 増加する.
 37
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
37
である.
 a==−1
 
−1(−5)
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−57)
 
    
 7=−1×(−5)b
 
    
 b=2
 
(2) を通る直線
 (−5−11)(0−1)
 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 −11=−5ab
 
 −1=b
 
    
 (ab)=(2−1)
 
(1)
 y=x2
 
(2)
 y=2x1
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(cm)
5
10
15
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています.この水そうに一定の割合で給水します.次のグラフは,給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています.

1. 時間を x 分,深さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 時間が 12 分 のときの 水の深さを求めなさい.

 y
 
 =2×1230
 
 y
 
 =54
 
3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい.


1
 y=2x30
 
2
cm
 54
 
3
cm
 30
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 2xy=0
 
    ・・・(2)
 xy=−1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 2xy=0
 
    ・・・(2)
 xy=−1
 
式(1)+式(2)
    
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2×(−1)y
 
 =0
 
 y
 
 =2
 
 y
 
 =−2
 
 (xy)
 
 =(−1−2)
 
1
 y=2x
 
2
 y=x1
 
3 図に記入
4
 (−1−2)
 
5
 (xy)=(−1−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の2直線とy軸に囲まれた面積を求めなさい.
O
5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=2x
 
  
 y=x6
 

 
    ・・・(1)
 −2xy=0
 
    ・・・(2)
 xy=6
 
交点Pを求める
式(1)-式(2)
    
 −3x
 
 =−6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −2×2y
 
 =0
 
 y
 
 =4
 
 (xy)
 
 =(24)
 
△ABPの底辺をABと考える.
ABは切片の差だから

  
 AB=60=6
 
△ABPの高さ h は,点Pの x座標から
  
 h=2
 
△ABPの面積は,
  
 △ABP
 
 1 
 =ABh
  2 
 
 
 1 
 =×6×2
  2 
 
 
 =6
 
(1)
 6
 
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
75
 =
 
30
 
 
 1 
 =
  15 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
5
 =
 
9050
 
 
 1 
 =
  8 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     1 
 y=yb
  8 
(x , y)=(90 , 0) を代入.
    
 0
 
 1 
 =×90b
  8 
 b
 
 45 
 =
  4 

4. 太郎くんが自分の家を出て 60 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 60 を代入.
    
 y
 
 1  45 
 =×60
  8  4 
 y
 
 15 
 =
  4 
1
毎分 1 km
 
  15 
2
毎分 1 km
 
  8 
3
式   1  45 
 y=x
  8  4 
変域 
 50x90
 
4
 15 km
 
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
15000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 11240 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 11240=20x5000
 
  
 x=312
 
1
A:    
 y=20x5000
 
B:    
 y=30x2000
 
2
 300
 
3
 312
 
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