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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 xy=7
 
(2) 
2
 y=−2x
 
(3) 
 xy=−5
 
(4) 
 y=7x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
高さ41cmの台の上に 厚さ3.1cmの板が x 枚を重ねてあります.全体の高さは y cmです.

板の枚数 x (枚)01234
全体の高さ y (cm)                         
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=x5
 
上の一次関数で,xの値が2から4まで変化するとき,yの増加量を求めなさい.
(2)    [1X1-00]
 y=4x5
 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)  1  3    [1X1-20]
 y=x
  2  2 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=x1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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一次関数
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=−3x2
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が-1
 −2
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きがを通る直線
 3(−4−13)
 
(2)  直線 1 に平行で,
 y=x
  2 
 1 を通る直線
 (−5)
  2 
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1)  3  9 を通る直線
 (−3)(3)
  2  2 
(2) を通る直線
 (3−1)(5−3)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5000
y(円)
100
200
300
x(kW)
次のグラフは,ある電力会社の電力使用量と料金の関係を表しています.

1. 電力使用量を x kW,料金を y円とするとき,yx の式で表しなさい.



2. 電力使用量が 460 kW のときの料金を求めなさい.





3. 基本料金を求めなさい.


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 2xy=0
 
    ・・・(2)
 −2xy=8
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z4-00]
10
6点
次の直線は.
O
5
-5
y
5
-5
x
A
B
   3 
 y=x3
  2 
です.点A,Bは,x軸とy軸と直線との交点です.△OABがy軸を軸として1回転させた時の立体の体積を求めなさい.
(1)
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定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
100
150
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 80 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 11300 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 xy=7
 
(2) 
2
 y=−2x
 
(3) 
 xy=−5
 
(4) 
 y=7x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
高さ41cmの台の上に 厚さ3.1cmの板が x 枚を重ねてあります.全体の高さは y cmです.

板の枚数 x (枚)01234
全体の高さ y (cm)4144.147.250.353.4
表に記入
 y=3.1x41
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=x5
 
上の一次関数で,xの値が2から4まで変化するとき,yの増加量を求めなさい.
    x=2のとき 
 y=25=7
 
    x=4のとき 
 y=45=9
 
    yの増加量
 =97=2
 
(2)    [1X1-00]
 y=4x5
 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =4
 
xの増加量
    
 yの増加量=4×5=20
 
(3)  1  3    [1X1-20]
 y=x
  2  2 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
 1 なので
 =
 
xの増加量
 2 
     1  5 
 yの増加量=×5=
  2  2 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=x1
 
(1)
 2
 
(2)
 20
 
(3)
 5 
 
  2 
(4)
 −1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=−3x2
 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が-1
 −2
 
(1)
傾き
 −3
 
切片
 −2
 
(2)
 y=−2x1
 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は, 1     (x が2増加すると y が-1増加する)
 
  2 
    この直線と y軸との交点は,点(0,-3)なので,切片 b は -3である.

    よって一次関数式は, 1 である.
 y=x3
  2 

 1 
 y=x3
  2 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きがを通る直線
 3(−4−13)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=3
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−4−13)
 
    
 −13=3×(−4)b
 
    
 b=−1
 
(2)  直線 1 に平行で,
 y=x
  2 
 1 を通る直線
 (−5)
  2 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は, 1 である.
 a=
  2 
    a および  1 を (1)式 に代入してbを求める
 (−5)
  2 
     1  1 
 =×(−5)b
  2  2 
    
 b=−3
 
(1)
 y=3x1
 
(2)
 1 
 y=x3
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1)  3  9 を通る直線
 (−3)(3)
  2  2 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が 3−(-3) 増加すると,y は  9  3 増加する.
 ()
  2  2 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
 9  3 
()
 2  2 
 1 である.
 a==
 
3(−3)
 2 
    a および  3 を (1)式 に代入してbを求める
 (−3)
  2 
     3  1 
 =×(−3)b
  2  2 
    
 b=−3
 
(2) を通る直線
 (3−1)(5−3)
 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 −1=3ab
 
 −3=5ab
 
    
 (ab)=(−12)
 
(1)
 1 
 y=x3
  2 
(2)
 y=x2
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5000
y(円)
100
200
300
x(kW)
次のグラフは,ある電力会社の電力使用量と料金の関係を表しています.

1. 電力使用量を x kW,料金を y円とするとき,yx の式で表しなさい.



2. 電力使用量が 460 kW のときの料金を求めなさい.

 y
 
 =20×4602000
 
 y
 
 =11200
 
3. 基本料金を求めなさい.


1
 y=20x2000
 
2
 11200
 
3
 2000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 2xy=0
 
    ・・・(2)
 −2xy=8
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 2xy=0
 
    ・・・(2)
 −2xy=8
 
式(1)+式(2)
    
 2y
 
 =8
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x4
 
 =0
 
 2x
 
 =−4
 
 x
 
 =−2
 
 (xy)
 
 =(−24)
 
1
 y=−2x
 
2
 y=2x8
 
3 図に記入
4
 (−24)
 
5
 (xy)=(−24)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z4-00]
10
6点
次の直線は.
O
5
-5
y
5
-5
x
A
B
   3 
 y=x3
  2 
です.点A,Bは,x軸とy軸と直線との交点です.△OABがy軸を軸として1回転させた時の立体の体積を求めなさい.
点Aの x座標を求める
  
 0
 
 3 
 =x3
  2 
 x
 
 =−2
 
円錐の底面(円)の面積Spを求める.底面円の半径は,点Aのx座標より,
  
 Sp
 
2
 =π×2
 
 
 
 =4π
 
円錐の高さhは,直線の切片より,
  
 h=3
 
回転体の体積Vは,
  
 V
 
 1 
 =Sph
  3 
 
 
 1 
 =×4π×3
  3 
 
 
 =4π
 

(1)
 4π
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
100
150
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
75
 =
 
50
 
 
 1 
 =
  25 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
5
 =
 
14070
 
 
 1 
 =
  14 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     1 
 y=yb
  14 
(x , y)=(140 , 0) を代入.
    
 0
 
 1 
 =×140b
  14 
 b
 
 =10
 

4. 太郎くんが自分の家を出て 80 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 80 を代入.
    
 y
 
 1 
 =×8010
  14 
 y
 
 30 
 =
  7 
1
毎分 1 km
 
  25 
2
毎分 1 km
 
  14 
3
式   1 
 y=x10
  14 
変域 
 70x140
 
4
 30 km
 
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 11300 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 11300=20x7000
 
  
 x=215
 
1
A:    
 y=20x7000
 
B:    
 y=50x1000
 
2
 200
 
3
 215
 
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