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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 xy7=8
 
(2) 
2
 y=3x
 
(3) 
2
 y4=−2x
 
(4)  8 
 y=x
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答3点 式3点
一本30円の鉛筆 x 本と,90円のノートの値段は y 円です.

鉛筆の本数 x (本)012345
値段 y (円)                              
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−8x7
 
上の一次関数で,xの値が0から5まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
(2)    [1X1-00]
 y=3x2
 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)  1  4    [1X1-20]
 y=x
  2  5 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−2x4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x1
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が-3
 2
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
4点×2
(1)  切片がを通る直線
 1(5−4)
 
(2)  直線に平行で,
 y=x2
 
を通る直線
 (−20)
 
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
4点×2
(1) を通る直線
 (−4−10)(517)
 
(2) を通る直線
 (02)(34)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(cm)
10
20
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています.この水そうに一定の割合で給水します.次のグラフは,給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています.

1. 時間を x 分,深さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 時間が 9 分 のときの 水の深さを求めなさい.





3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい.


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=2
 
    ・・・(2)
 2xy=0
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
10
次の問に答えなさい   [202-00]
10
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 90 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
11
次の問に答えなさい   [201-00]
11
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 16300 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 xy7=8
 
(2) 
2
 y=3x
 
(3) 
2
 y4=−2x
 
(4)  8 
 y=x
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答3点 式3点
一本30円の鉛筆 x 本と,90円のノートの値段は y 円です.

鉛筆の本数 x (本)012345
値段 y (円)90120150180210240
表に記入
 y=30x90
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−8x7
 
上の一次関数で,xの値が0から5まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
   x=0のとき
 y=−8×07=7
 
   x=5のとき
 y=−8×57=−33
 
    
yの増加量
−337
 ==−8
 
xの増加量
50
(2)    [1X1-00]
 y=3x2
 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =3
 
xの増加量
    
 yの増加量=3×5=15
 
(3)  1  4    [1X1-20]
 y=x
  2  5 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
 1 なので
 =
 
xの増加量
 2 
     1  5 
 yの増加量=×5=
  2  2 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−2x4
 
(1)
 −8
 
(2)
 15
 
(3)
 5 
 
  2 
(4)
 −2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x1
 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が-3
 2
 
(1)
傾き
 −1
 
切片
 −1
 
(2)
 y=2x3
 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は,    (x が1増加すると y が-1増加する)
 −1
 
    この直線と y軸との交点は,点(0,-2)なので,切片 b は -2である.

    よって一次関数式は,である.
 y=x2
 

 y=x2
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
4点×2
(1)  切片がを通る直線
 1(5−4)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,切片 b は,である.
 b=1
 
    b および を (1)式 に代入してaを求める
 (5−4)
 
    
 −4=5a1
 
    
 a=−1
 
(2)  直線に平行で,
 y=x2
 
を通る直線
 (−20)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=1
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−20)
 
    
 0=1×(−2)b
 
    
 b=2
 
(1)
 y=x1
 
(2)
 y=x2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
4点×2
(1) を通る直線
 (−4−10)(517)
 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が 5−(-4) 増加すると,y は 増加する.
 17(−10)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
17(−10)
である.
 a==3
 
5(−4)
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−4−10)
 
    
 −10=3×(−4)b
 
    
 b=2
 
(2) を通る直線
 (02)(34)
 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 2=b
 
 4=3ab
 
     2 
 (ab)=(2)
  3 
(1)
 y=3x2
 
(2)
 2 
 y=x2
  3 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(cm)
10
20
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています.この水そうに一定の割合で給水します.次のグラフは,給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています.

1. 時間を x 分,深さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 時間が 9 分 のときの 水の深さを求めなさい.

 y
 
 =3×910
 
 y
 
 =37
 
3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい.


1
 y=3x10
 
2
cm
 37
 
3
cm
 10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=2
 
    ・・・(2)
 2xy=0
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 xy=2
 
    ・・・(2)
 2xy=0
 
式(1)+式(2)
    
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2y
 
 =2
 
 y
 
 =4
 
 (xy)
 
 =(24)
 
1
 y=x2
 
2
 y=2x
 
3 図に記入
4
 (24)
 
5
 (xy)=(24)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
10
次の問に答えなさい   [202-00]
10
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
106
 =
 
40
 
 
 1 
 =
  10 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
6
 =
 
10060
 
 
 3 
 =
  20 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     3 
 y=yb
  20 
(x , y)=(100 , 0) を代入.
    
 0
 
 3 
 =×100b
  20 
 b
 
 =15
 

4. 太郎くんが自分の家を出て 90 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 90 を代入.
    
 y
 
 3 
 =×9015
  20 
 y
 
 3 
 =
  2 
1
毎分 1 km
 
  10 
2
毎分 3 km
 
  20 
3
式   3 
 y=x15
  20 
変域 
 60x100
 
4
 3 km
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
11
次の問に答えなさい   [201-00]
11
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 16300 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 16300=20x10000
 
  
 x=315
 
1
A:    
 y=20x10000
 
B:    
 y=50x1000
 
2
 300
 
3
 315
 
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