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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
x＋5
 =10
 
y
(2) 
2
 y＋5=−4x
 
(3) 
 y=x
 
(4) 
2
 y=−4x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
水が90L入っている容器に，１分間に5L注ぎ入れます．x 分間注ぎ入れると，水の体積は y Lになります．

時間 x (分)0123456
体積 y (L)                                   
表に記入
式
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−x−8
 
上の一次関数で，xの値が1から3まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．
(2)    [1X1-00]
 y=−4x−2
 
上の一次関数で，xの値が2増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(3)  6    [1X1-20]
 y=−x＋
  5 
上の一次関数で，xの値が5増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=−3x＋3
 
(1)
(2)
(3)
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一次関数
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 1 
 y=−x−3
  3 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが，切片が2
 1
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  直線に平行で，
 y=−2x＋1
 
点を通る直線
 (0，3)
 
(2)  傾きがを通る直線
 −1，点(5，−4)
 
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(−2，−1)，点(4，−4)
 
(2) を通る直線
 点(−5，6)，点(−2，3)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5
10
y(cm)
50
100
150
x(g)
次のグラフは，ある つるまきばねにおもりをつるしたとき，おもりの重さと ばねの長さの関係を表しています．

1. おもりの重さを x g，ばねの長さを y cmとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. おもりの重さが 84 g のとき，ばねの長さを求めなさい．





3. おもりをつるしていない状態の ばねの長さを求めなさい．


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −x＋y=−1
 
    ・・・(2)
 3x−y=−1
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．



５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
1
2
3 図に記入
4
5
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10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の２直線とx軸に囲まれた面積を求めなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
  
 y=x
 
  
 y=−x＋2
 
(1)
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定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．





2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．






3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．






4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．





1
2
3 式 

変域 
4
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一次関数
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 12580 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．


1 A 

B 
2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
x＋5
 =10
 
y
(2) 
2
 y＋5=−4x
 
(3) 
 y=x
 
(4) 
2
 y=−4x
 
(1) ○
(2) ☓
(3) ○
(4) ☓
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
水が90L入っている容器に，１分間に5L注ぎ入れます．x 分間注ぎ入れると，水の体積は y Lになります．

時間 x (分)0123456
体積 y (L)9095100105110115120
表に記入
式
 y=5x＋90
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−x−8
 
上の一次関数で，xの値が1から3まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．
   x＝1のとき
 y=−1＋(−8)=−9
 
   x＝3のとき
 y=−3＋(−8)=−11
 
    
yの増加量
−11−(−9)
 ==−1
 
xの増加量
3−1
(2)    [1X1-00]
 y=−4x−2
 
上の一次関数で，xの値が2増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
なので
 =−4
 
xの増加量
    
 yの増加量=−4×2=−8
 
(3)  6    [1X1-20]
 y=−x＋
  5 
上の一次関数で，xの値が5増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
なので
 =−1
 
xの増加量
    
 yの増加量=−1×5=−5
 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=−3x＋3
 
(1)
倍
 −1
 
(2)
 −8
 
(3)
 −5
 
(4)
 −3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 1 
 y=−x−3
  3 
    一次関数において 傾きは a，切片は b．
 y=ax＋b
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが，切片が2
 1
 
(1)
傾き  1 
 −
  3 
切片
 −3
 
(2)
 y=x＋2
 
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=ax＋b
 
    傾き a は，    (x が1増加すると y が2増加する)
 2
 
    この直線と y軸との交点は，点(0,1)なので，切片 b は 1である．

    よって一次関数式は，である．
 y=2x＋1
 

 y=2x＋1
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  直線に平行で，
 y=−2x＋1
 
点を通る直線
 (0，3)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，である．
 a=−2
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(0，3)
 
    
 3=−2×0＋b
 
    
 b=3
 
(2)  傾きがを通る直線
 −1，点(5，−4)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，である．
 a=−1
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(5，−4)
 
    
 −4=−1×5＋b
 
    
 b=1
 
(1)
 y=−2x＋3
 
(2)
 y=−x＋1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(−2，−1)，点(4，−4)
 
【解法１】
    傾きは，２点を通るので， x が 4−(-2) 増加すると，y は 増加する．
 −4−(−1)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，
−4−(−1)
 1 である．
 a==−
 
4−(−2)
 2 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(−2，−1)
 
     1 
 −1=−×(−2)＋b
  2 
    
 b=−2
 
(2) を通る直線
 点(−5，6)，点(−2，3)
 
【解法２】
    ２点を に代入し連立方程式により a，bを求める
 y=ax＋b
 
     
 6=−5a＋b
 
 3=−2a＋b
 
    
 (a，b)=(−1，1)
 
(1)
 1 
 y=−x−2
  2 
(2)
 y=−x＋1
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5
10
y(cm)
50
100
150
x(g)
次のグラフは，ある つるまきばねにおもりをつるしたとき，おもりの重さと ばねの長さの関係を表しています．

1. おもりの重さを x g，ばねの長さを y cmとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. おもりの重さが 84 g のとき，ばねの長さを求めなさい．

 y
 
 =0.03×84＋4
 
 y
 
 =6.52
 
3. おもりをつるしていない状態の ばねの長さを求めなさい．


1
 y=0.03x＋4
 
2
cm
 6.52
 
3
cm
 4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −x＋y=−1
 
    ・・・(2)
 3x−y=−1
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．


５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
 
    ・・・(1)
 −x＋y=−1
 
    ・・・(2)
 3x−y=−1
 
式(1)+式(2)
    
 2x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 1＋y
 
 =−1
 
 y
 
 =−2
 
 (x，y)
 
 =(−1，−2)
 
1
 y=x−1
 
2
 y=3x＋1
 
3 図に記入
4
点
 (−1，−2)
 
5
 (x，y)=(−1，−2)
 
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の２直線とx軸に囲まれた面積を求めなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x
 
  
 y=−x＋2
 

 
    ・・・(1)
 −x＋y=0
 
    ・・・(2)
 x＋y=2
 
交点Pを求める
式(1)+式(2)
    
 2y
 
 =2
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −x＋1
 
 =0
 
 −x
 
 =−1
 
 x
 
 =1
 
 (x，y)
 
 =(1，1)
 
点Aの x座標を求める
  
 0
 
 =x
 
 x
 
 =0
 
点Bの x座標を求める
  
 0
 
 =−x＋2
 
 x
 
 =2
 
△ABPの底辺をABと考える．ABは，
  
 AB=2−0=2
 
△ABPの高さ h は，点Pの y座標から
  
 h=1
 
△ABPの面積は，
  
 △ABP
 
 1 
 =ABh
  2 
 
 
 1 
 =×2×1
  2 
 
 
 =1
 
(1)
 1
 
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
9−5
 =
 
30
 
 
 2 
 =
  15 
2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
5
 =
 
80−40
 
 
 1 
 =
  8 

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．
切片をbとおいて求めます．
     1 
 y=−y＋b
  8 
(x , y)=(80 , 0) を代入．
    
 0
 
 1 
 =−×80＋b
  8 
 b
 
 =10
 

4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．
上記3で求めた式に， x = 70 を代入．
    
 y
 
 1 
 =−×70＋10
  8 
 y
 
 5 
 =
  4 
1
毎分 2 km
 
  15 
2
毎分 1 km
 
  8 
3
式   1 
 y=−x＋10
  8 
変域 
 40≦x≦80
 
4
 5 km
 
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 12580 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．
プランAの式に代入
  
 12580=20x＋8000
 
  
 x=229
 
1
A:    
 y=20x＋8000
 
B:    
 y=50x＋2000
 
2
分
 200
 
3
分
 229
 
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