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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1)  1 
 y=x
  3 
(2) 
x
 =−6
 
y＋8
(3) 
 −2y=−2x
 
(4) 
5
 y=−−8
 
x
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
高さ41cmの台の上に 厚さ4.7cmの板が x 枚を重ねてあります．全体の高さは y cmです．

板の枚数 x (枚)0123456
全体の高さ y (cm)                                   
表に記入
式
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−6x−2
 
上の一次関数で，xの値が3から6まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．
(2)    [1X1-00]
 y=−8x＋1
 
上の一次関数で，xの値が5増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(3)  3  1    [1X1-20]
 y=x＋
  2  2 
上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=−5x−2
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 y=−x＋3
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが，切片が1
 −1
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片が 1 を通る直線
 −1，点(4，)
  3 
(2)  切片がを通る直線
 1，点(3，−2)
 
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(−3，0)，点(3，4)
 
(2) を通る直線
 点(−1，1)，点(2，−8)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5
10
y(cm)
50
100
x(g)
次のグラフは，ある つるまきばねにおもりをつるしたとき，おもりの重さと ばねの長さの関係を表しています．

1. おもりの重さを x g，ばねの長さを y cmとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. おもりの重さが 84 g のとき，ばねの長さを求めなさい．





3. おもりをつるしていない状態の ばねの長さを求めなさい．


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 x＋y=−1
 
    ・・・(2)
 3x＋y=1
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．



５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の２直線とy軸に囲まれた面積を求めなさい．
O
5
10
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
  
 y=x＋1
 
  
 y=−x＋7
 
(1)
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定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．





2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．






3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．






4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 11200 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．


1 A 

B 
2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1)  1 
 y=x
  3 
(2) 
x
 =−6
 
y＋8
(3) 
 −2y=−2x
 
(4) 
5
 y=−−8
 
x
(1) ○
(2) ○
(3) ○
(4) ☓
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
高さ41cmの台の上に 厚さ4.7cmの板が x 枚を重ねてあります．全体の高さは y cmです．

板の枚数 x (枚)0123456
全体の高さ y (cm)4145.750.455.159.864.569.2
表に記入
式
 y=4.7x＋41
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−6x−2
 
上の一次関数で，xの値が3から6まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．
   x＝3のとき
 y=−6×3＋(−2)=−20
 
   x＝6のとき
 y=−6×6＋(−2)=−38
 
    
yの増加量
−38−(−20)
 ==−6
 
xの増加量
6−3
(2)    [1X1-00]
 y=−8x＋1
 
上の一次関数で，xの値が5増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
なので
 =−8
 
xの増加量
    
 yの増加量=−8×5=−40
 
(3)  3  1    [1X1-20]
 y=x＋
  2  2 
上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
 3 なので
 =
 
xの増加量
 2 
     3  3 
 yの増加量=×1=
  2  2 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=−5x−2
 
(1)
倍
 −6
 
(2)
 −40
 
(3)
 3 
 
  2 
(4)
 −5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 y=−x＋3
 
    一次関数において 傾きは a，切片は b．
 y=ax＋b
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが，切片が1
 −1
 
(1)
傾き
 −1
 
切片
 3
 
(2)
 y=−x＋1
 
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=ax＋b
 
    傾き a は， 2     (x が3増加すると y が-2増加する)
 −
  3 
    この直線と y軸との交点は，点(0,1)なので，切片 b は 1である．

    よって一次関数式は， 2 である．
 y=−x＋1
  3 

 2 
 y=−x＋1
  3 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片が 1 を通る直線
 −1，点(4，)
  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，切片 b は，である．
 b=−1
 
    b および  1 を (1)式 に代入してaを求める
 点(4，)
  3 
     1 
 =4a＋(−1)
  3 
     1 
 a=
  3 
(2)  切片がを通る直線
 1，点(3，−2)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，切片 b は，である．
 b=1
 
    b および を (1)式 に代入してaを求める
 点(3，−2)
 
    
 −2=3a＋1
 
    
 a=−1
 
(1)
 1 
 y=x−1
  3 
(2)
 y=−x＋1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(−3，0)，点(3，4)
 
【解法１】
    傾きは，２点を通るので， x が 3−(-3) 増加すると，y は 増加する．
 4−0
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，
4−0
 2 である．
 a==
 
3−(−3)
 3 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(−3，0)
 
     2 
 0=×(−3)＋b
  3 
    
 b=2
 
(2) を通る直線
 点(−1，1)，点(2，−8)
 
【解法２】
    ２点を に代入し連立方程式により a，bを求める
 y=ax＋b
 
     
 1=−1a＋b
 
 −8=2a＋b
 
    
 (a，b)=(−3，−2)
 
(1)
 2 
 y=x＋2
  3 
(2)
 y=−3x−2
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5
10
y(cm)
50
100
x(g)
次のグラフは，ある つるまきばねにおもりをつるしたとき，おもりの重さと ばねの長さの関係を表しています．

1. おもりの重さを x g，ばねの長さを y cmとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. おもりの重さが 84 g のとき，ばねの長さを求めなさい．

 y
 
 =0.02×84＋7
 
 y
 
 =8.68
 
3. おもりをつるしていない状態の ばねの長さを求めなさい．


1
 y=0.02x＋7
 
2
cm
 8.68
 
3
cm
 7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 x＋y=−1
 
    ・・・(2)
 3x＋y=1
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．


５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
 
    ・・・(1)
 x＋y=−1
 
    ・・・(2)
 3x＋y=1
 
式(1)-式(2)
    
 −2x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 1＋y
 
 =−1
 
 y
 
 =−2
 
 (x，y)
 
 =(1，−2)
 
1
 y=−x−1
 
2
 y=−3x＋1
 
3 図に記入
4
点
 (1，−2)
 
5
 (x，y)=(1，−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の２直線とy軸に囲まれた面積を求めなさい．
O
5
10
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x＋1
 
  
 y=−x＋7
 

 
    ・・・(1)
 −x＋y=1
 
    ・・・(2)
 x＋y=7
 
交点Pを求める
式(1)+式(2)
    
 2y
 
 =8
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −x＋4
 
 =1
 
 −x
 
 =−3
 
 x
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(3，4)
 
△ABPの底辺をABと考える．
ABは切片の差だから
  
 AB=7−1=6
 
△ABPの高さ h は，点Pの x座標から
  
 h=3
 
△ABPの面積は，
  
 △ABP
 
 1 
 =ABh
  2 
 
 
 1 
 =×6×3
  2 
 
 
 =9
 
(1)
 9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
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次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
9−4
 =
 
30
 
 
 1 
 =
  6 
2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
4
 =
 
80−40
 
 
 1 
 =
  10 

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．
切片をbとおいて求めます．
     1 
 y=−y＋b
  10 
(x , y)=(80 , 0) を代入．
    
 0
 
 1 
 =−×80＋b
  10 
 b
 
 =8
 

4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．
上記3で求めた式に， x = 70 を代入．
    
 y
 
 1 
 =−×70＋8
  10 
 y
 
 =1
 
1
毎分 1 km
 
  6 
2
毎分 1 km
 
  10 
3
式   1 
 y=−x＋8
  10 
変域 
 40≦x≦80
 
4
km
 1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 11200 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．
プランAの式に代入
  
 11200=20x＋7000
 
  
 x=210
 
1
A:    
 y=20x＋7000
 
B:    
 y=50x＋1000
 
2
分
 200
 
3
分
 210
 
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