一次関数定期試験対策テスト

一次関数

定期試験対策テスト時間 50分 1/7 ページ

点

次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい [1W0-00]

2点×4

(1)
	x	y	=	10

(2)

(3)
	y	=	−7	＋	x

(4)
	y	=	−2	＋	x

(1)
(2)
(3)
(4)

x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい． [1W1-00]

表完答2点式2点

たて20cm，横 x cmの長方形の面積は y cm²．

横の長さ x (cm)	10	20	30	40	50
面積 y (cm²)

	表に記入
式

次の問に答えなさい

3点×4

(1)							[1X0-00]
	y	=	3	x	−	9

上の一次関数で，xの値が4から8まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．

(2)							[1X1-00]
	y	=	−8	x	−	1

上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．

(3)				1				[1X1-20]
	y	=	−		x	−	2
				2

上の一次関数で，xの値が2増加するとき，yの増加量を求めなさい．

(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい． [1X2-00]


y	=	8	x	＋	3

(1)
(2)
(3)
(4)

@2020 http://sugaku.club/

一次関数

定期試験対策テスト 2/7 ページ

次の問に答えなさい

(1)完答2点 (2)2点

(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい． [1Y3-00]


y	=	−	x	＋	2

(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい． [1Y4-00]

傾きが		，切片が1
	2

(1)	傾き切片
(2)

下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい． [1Y5-00]

3点

-5

次の直線の式を求めなさい [1Y6-00]

3点×2

(1) 傾きが									を通る直線
	−3	，	点	(	−1	，	1	)

(2) 直線							に平行で，
	y	=	−2	x	＋	3

点						を通る直線
	(	4	，	−9	)

(1)
(2)

@2020 http://sugaku.club/

一次関数

定期試験対策テスト 3/7 ページ

次の問に答えなさい [1Y7-00]

3点×2

(1)														を通る直線
	点	(	2	，	1	)	，	点	(	3	，	3	)

(2)														を通る直線
	点	(	−4	，	−6	)	，	点	(	3	，	1	)

(1)
(2)

次の問に答えなさい [200-00]

3点×3

y(cm)

100

150

x(g)

次のグラフは，あるつるまきばねにおもりをつるしたとき，おもりの重さとばねの長さの関係を表しています．

1. おもりの重さを x g，ばねの長さを y cmとするとき，y を x の式で表しなさい．

2. おもりの重さが 59 g のとき，ばねの長さを求めなさい．

3. おもりをつるしていない状態のばねの長さを求めなさい．

1
2
3

@2020 http://sugaku.club/

一次関数

定期試験対策テスト 4/7 ページ

次の問に答えなさい [1Z0-00]

3点×5

					・・・(1)
x	−	y	=	0

						・・・(2)
−2	x	＋	y	=	4

１．式(1)を y について解きなさい．

２．式(2)を y について解きなさい．

３．式(1)式(2)のグラフを描きなさい．

-5

４．グラフから交点の座標を読み取りなさい．

５．連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．

1
2
3	図に記入
4
5

@2020 http://sugaku.club/

一次関数

定期試験対策テスト 5/7 ページ

次の問に答えなさい [1Z3-00]

6点

次の直線とx軸とy軸に囲まれた部分の面積を求めなさい．

-5


y	=	−5	x	−	5

(1)

@2020 http://sugaku.club/

一次関数

定期試験対策テスト 6/7 ページ

次の問に答えなさい [202-00]

3各3点他3点×3

y(km)

100

x(分)

太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．

2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．

4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．

1
2
3	式変域
4

@2020 http://sugaku.club/

一次関数

定期試験対策テスト 7/7 ページ

次の問に答えなさい [201-00]

1各3点他3点×2

10000

20000

y(円)

500

x(分)

次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．

2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．

3. 何分通話しても 9420 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．

1	A B
2
3

@2020 http://sugaku.club/

【解答例】

定期試験対策テスト時間 50分 1/7 ページ

次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい [1W0-00]

2点×4

(1)
	x	y	=	10

(2)

(3)
	y	=	−7	＋	x

(4)
	y	=	−2	＋	x

(1)	☓
(2)	☓
(3)	○
(4)	○

x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい． [1W1-00]

表完答2点式2点

たて20cm，横 x cmの長方形の面積は y cm²．

横の長さ x (cm)	10	20	30	40	50
面積 y (cm²)	200	400	600	800	1000

表に記入

式


y	=	20	x

次の問に答えなさい

3点×4

(1)							[1X0-00]
	y	=	3	x	−	9

上の一次関数で，xの値が4から8まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．

x＝4のとき
	y	=	3	×	4	＋	(	−9	)	=	3

x＝8のとき
	y	=	3	×	8	＋	(	−9	)	=	15

yの増加量


15	−	3

xの増加量


8	−	4

(2)							[1X1-00]
	y	=	−8	x	−	1

上の一次関数で，xの値が1増加するとき，yの増加量を求めなさい．

yの増加量

なので

−8

xの増加量


yの増加量	=	−8	×	1	=	−8

(3)				1				[1X1-20]
	y	=	−		x	−	2
				2

上の一次関数で，xの値が2増加するとき，yの増加量を求めなさい．

yの増加量

なので

−

xの増加量

			1
yの増加量	=	−		×	2	=	−1
			2

(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい． [1X2-00]


y	=	8	x	＋	3

(1)

			倍
		3

(2)


		−8

(3)


		−1

(4)


		8

@2020 http://sugaku.club/

【解答例】

定期試験対策テスト 2/7 ページ

次の問に答えなさい

(1)完答2点 (2)2点

(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい． [1Y3-00]


y	=	−	x	＋	2

一次関数							において傾きは a，切片は b．
	y	=	a	x	＋	b

(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい． [1Y4-00]

傾きが		，切片が1
	2

(1)

傾き
		−1

切片
		2

(2)


y	=	2	x	＋	1

下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい． [1Y5-00]

3点

-5

一次関数式を							とすると
	y	=	a	x	＋	b

傾き a は，		1	(x が3増加すると y が-1増加する)
	−
		3

この直線と y軸との交点は，点(0,3)なので，切片 b は 3である．

よって一次関数式は，				1				である．
	y	=	−		x	＋	3
				3

			1
y	=	−		x	＋	3
			3

次の直線の式を求めなさい [1Y6-00]

3点×2

(1) 傾きが									を通る直線
	−3	，	点	(	−1	，	1	)

一次関数式を							--- (1)
	y	=	a	x	＋	b

とすると，傾き a は，				である．
	a	=	−3

a および							を (1)式に代入してbを求める
	点	(	−1	，	1	)


1	=	−3	×	(	−1	)	＋	b


b	=	−2

(2) 直線							に平行で，
	y	=	−2	x	＋	3

点						を通る直線
	(	4	，	−9	)

一次関数式を							--- (1)
	y	=	a	x	＋	b

とすると，傾き a は，				である．
	a	=	−2

a および							を (1)式に代入してbを求める
	点	(	4	，	−9	)


−9	=	−2	×	4	＋	b


b	=	−1

(1)


y	=	−3	x	−	2

(2)


y	=	−2	x	−	1

@2020 http://sugaku.club/

【解答例】

定期試験対策テスト 3/7 ページ

次の問に答えなさい [1Y7-00]

3点×2

(1)														を通る直線
	点	(	2	，	1	)	，	点	(	3	，	3	)

【解法１】

傾きは，２点を通るので， x が 3−2 増加すると，y は				増加する．
	3	−	1

一次関数式を							--- (1)
	y	=	a	x	＋	b

とすると，傾き a は，


3	−	1

である．


3	−	2

a および							を (1)式に代入してbを求める
	点	(	2	，	1	)


1	=	2	×	2	＋	b


b	=	−3

(2)														を通る直線
	点	(	−4	，	−6	)	，	点	(	3	，	1	)

【解法２】

２点を							に代入し連立方程式により a，bを求める
	y	=	a	x	＋	b


−6	=	−4	a	＋	b


1	=	3	a	＋	b


(	a	，	b	)	=	(	1	，	−2	)

(1)


y	=	2	x	−	3

(2)


y	=	x	−	2

次の問に答えなさい [200-00]

3点×3

y(cm)

100

150

x(g)

次のグラフは，あるつるまきばねにおもりをつるしたとき，おもりの重さとばねの長さの関係を表しています．

1. おもりの重さを x g，ばねの長さを y cmとするとき，y を x の式で表しなさい．

2. おもりの重さが 59 g のとき，ばねの長さを求めなさい．


		y


=	0.02	×	59	＋	4


		y


		=	5.18

3. おもりをつるしていない状態のばねの長さを求めなさい．


y	=	0.02	x	＋	4

			cm
		5.18

			cm
		4

@2020 http://sugaku.club/

【解答例】

定期試験対策テスト 4/7 ページ

次の問に答えなさい [1Z0-00]

3点×5

					・・・(1)
x	−	y	=	0

						・・・(2)
−2	x	＋	y	=	4

１．式(1)を y について解きなさい．

２．式(2)を y について解きなさい．

３．式(1)式(2)のグラフを描きなさい．

-5

(1)

(2)

４．グラフから交点の座標を読み取りなさい．

５．連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．

					・・・(1)
x	−	y	=	0

						・・・(2)
−2	x	＋	y	=	4

式(1)+式(2)


		−	x


		=	4


		x

		・・・(3)
=	−4

式(1)に式(3)を代入する


−4	−	y


		=	0


		−	y


		=	4


		y


		=	−4


(	x	，	y	)


=	(	−4	，	−4	)


y	=	x


y	=	2	x	＋	4

図に記入

点
	(	−4	，	−4	)

(

，

)

(

−4

，

−4

)

@2020 http://sugaku.club/

【解答例】

定期試験対策テスト 5/7 ページ

次の問に答えなさい [1Z3-00]

6点

次の直線とx軸とy軸に囲まれた部分の面積を求めなさい．

-5


y	=	−5	x	−	5

点Aの x座標を求める


		0


=	−5	x	−	5


		x


		=	−1

△ABOの底辺をAOと考え，高さをBOと考えると，△ABOの面積は．


		△ABO

	1
=		AO	BO
	2

	1
=		×	1	×	5
	2

			5
		=
			2

(1)

		5

		2

@2020 http://sugaku.club/

【解答例】

定期試験対策テスト 6/7 ページ

次の問に答えなさい [202-00]

3各3点他3点×3

y(km)

100

x(分)

太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．

速さ


9	−	6

			3
		=
			40

2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．

速さ


120	−	50

			3
		=
			35

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．
切片をbとおいて求めます．

			3
y	=	−		y	＋	b
			35

(x , y)=(120 , 0) を代入．


		0

		3
=	−		×	120	＋	b
		35


		b

			72
		=
			7

4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．
上記3で求めた式に， x = 70 を代入．


		y

		3				72
=	−		×	70	＋
		35				7


		y

			30
		=
			7

毎分	3	km

	40

毎分	3	km

	35

式				3			72
	y	=	−		x	＋
				35			7

変域
	50	≦	x	≦	120

		30	km

		7

@2020 http://sugaku.club/

【解答例】

定期試験対策テスト 7/7 ページ

次の問に答えなさい [201-00]

1各3点他3点×2

10000

20000

y(円)

500

x(分)


9420	=	20	x	＋	5000


x	=	221

A:
	y	=	20	x	＋	5000

B:
	y	=	40	x	＋	1000

			分
		200

			分
		221

@2020 http://sugaku.club/