[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1)  1 
 y=x
  3 
(2) 
x
 =−6
 
y8
(3) 
 −2y=−2x
 
(4) 
5
 y=8
 
x
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
高さ41cmの台の上に 厚さ4.7cmの板が x 枚を重ねてあります.全体の高さは y cmです.

板の枚数 x (枚)0123456
全体の高さ y (cm)                                   
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−6x2
 
上の一次関数で,xの値が3から6まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
(2)    [1X1-00]
 y=−8x1
 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)  3  1    [1X1-20]
 y=x
  2  2 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−5x2
 
(1)
(2)
(3)
(4)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
一次関数
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x3
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が1
 −1
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片が 1 を通る直線
 −1(4)
  3 
(2)  切片がを通る直線
 1(3−2)
 
(1)
(2)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
一次関数
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 (−30)(34)
 
(2) を通る直線
 (−11)(2−8)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5
10
y(cm)
50
100
x(g)
次のグラフは,ある つるまきばねにおもりをつるしたとき,おもりの重さと ばねの長さの関係を表しています.

1. おもりの重さを x g,ばねの長さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. おもりの重さが 84 g のとき,ばねの長さを求めなさい.





3. おもりをつるしていない状態の ばねの長さを求めなさい.


1
2
3
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
一次関数
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=−1
 
    ・・・(2)
 3xy=1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
一次関数
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の2直線とy軸に囲まれた面積を求めなさい.
O
5
10
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
  
 y=x1
 
  
 y=x7
 
(1)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
一次関数
定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
一次関数
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 11200 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1)  1 
 y=x
  3 
(2) 
x
 =−6
 
y8
(3) 
 −2y=−2x
 
(4) 
5
 y=8
 
x
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
高さ41cmの台の上に 厚さ4.7cmの板が x 枚を重ねてあります.全体の高さは y cmです.

板の枚数 x (枚)0123456
全体の高さ y (cm)4145.750.455.159.864.569.2
表に記入
 y=4.7x41
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−6x2
 
上の一次関数で,xの値が3から6まで変化するとき,yの増加量は,xの増加量の何倍になりますか.
   x=3のとき
 y=−6×3(−2)=−20
 
   x=6のとき
 y=−6×6(−2)=−38
 
    
yの増加量
−38(−20)
 ==−6
 
xの増加量
63
(2)    [1X1-00]
 y=−8x1
 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =−8
 
xの増加量
    
 yの増加量=−8×5=−40
 
(3)  3  1    [1X1-20]
 y=x
  2  2 
上の一次関数で,xの値が1増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
 3 なので
 =
 
xの増加量
 2 
     3  3 
 yの増加量=×1=
  2  2 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−5x2
 
(1)
 −6
 
(2)
 −40
 
(3)
 3 
 
  2 
(4)
 −5
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x3
 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が1
 −1
 
(1)
傾き
 −1
 
切片
 3
 
(2)
 y=x1
 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は, 2     (x が3増加すると y が-2増加する)
 
  3 
    この直線と y軸との交点は,点(0,1)なので,切片 b は 1である.

    よって一次関数式は, 2 である.
 y=x1
  3 

 2 
 y=x1
  3 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片が 1 を通る直線
 −1(4)
  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,切片 b は,である.
 b=−1
 
    b および  1 を (1)式 に代入してaを求める
 (4)
  3 
     1 
 =4a(−1)
  3 
     1 
 a=
  3 
(2)  切片がを通る直線
 1(3−2)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,切片 b は,である.
 b=1
 
    b および を (1)式 に代入してaを求める
 (3−2)
 
    
 −2=3a1
 
    
 a=−1
 
(1)
 1 
 y=x1
  3 
(2)
 y=x1
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 (−30)(34)
 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が 3−(-3) 増加すると,y は 増加する.
 40
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
40
 2 である.
 a==
 
3(−3)
 3 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−30)
 
     2 
 0=×(−3)b
  3 
    
 b=2
 
(2) を通る直線
 (−11)(2−8)
 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 1=−1ab
 
 −8=2ab
 
    
 (ab)=(−3−2)
 
(1)
 2 
 y=x2
  3 
(2)
 y=−3x2
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
5
10
y(cm)
50
100
x(g)
次のグラフは,ある つるまきばねにおもりをつるしたとき,おもりの重さと ばねの長さの関係を表しています.

1. おもりの重さを x g,ばねの長さを y cmとするとき,yx の式で表しなさい.



2. おもりの重さが 84 g のとき,ばねの長さを求めなさい.

 y
 
 =0.02×847
 
 y
 
 =8.68
 
3. おもりをつるしていない状態の ばねの長さを求めなさい.


1
 y=0.02x7
 
2
cm
 8.68
 
3
cm
 7
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 xy=−1
 
    ・・・(2)
 3xy=1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 xy=−1
 
    ・・・(2)
 3xy=1
 
式(1)-式(2)
    
 −2x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 1y
 
 =−1
 
 y
 
 =−2
 
 (xy)
 
 =(1−2)
 
1
 y=x1
 
2
 y=−3x1
 
3 図に記入
4
 (1−2)
 
5
 (xy)=(1−2)
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の2直線とy軸に囲まれた面積を求めなさい.
O
5
10
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=x1
 
  
 y=x7
 

 
    ・・・(1)
 xy=1
 
    ・・・(2)
 xy=7
 
交点Pを求める
式(1)+式(2)
    
 2y
 
 =8
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x4
 
 =1
 
 x
 
 =−3
 
 x
 
 =3
 
 (xy)
 
 =(34)
 
△ABPの底辺をABと考える.
ABは切片の差だから

  
 AB=71=6
 
△ABPの高さ h は,点Pの x座標から
  
 h=3
 
△ABPの面積は,
  
 △ABP
 
 1 
 =ABh
  2 
 
 
 1 
 =×6×3
  2 
 
 
 =9
 
(1)
 9
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
94
 =
 
30
 
 
 1 
 =
  6 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
4
 =
 
8040
 
 
 1 
 =
  10 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     1 
 y=yb
  10 
(x , y)=(80 , 0) を代入.
    
 0
 
 1 
 =×80b
  10 
 b
 
 =8
 

4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 70 を代入.
    
 y
 
 1 
 =×708
  10 
 y
 
 =1
 
1
毎分 1 km
 
  6 
2
毎分 1 km
 
  10 
3
式   1 
 y=x8
  10 
変域 
 40x80
 
4
km
 1
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 11200 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 11200=20x7000
 
  
 x=210
 
1
A:    
 y=20x7000
 
B:    
 y=50x1000
 
2
 200
 
3
 210
 
@2019    http://sugaku.club/