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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
2
 y2=−3x
 
(2) 
 y=9x
 
(3) 
 y=2x
 
(4) 
x
 =−10
 
y
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
横の長さが x cm,たての長さが 4cm の正方形の周の長さは y cmです.

横の長さ x (cm)1234567
正方形の周の長さ y (cm)                                   
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=8x
 
上の一次関数で,xの値が3から5まで変化するとき,yの増加量を求めなさい.
(2)    [1X1-00]
 y=10x2
 
上の一次関数で,xの値が2増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)  2    [1X1-20]
 y=x
  3 
上の一次関数で,xの値が2増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=5x3
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x3
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が2
 2
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片がを通る直線
 −1(−2−3)
 
(2)  傾きが 1  11 を通る直線
 (5)
  3  3 
(1)
(2)
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一次関数
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1)  5 を通る直線
 (2)(32)
  3 
(2) を通る直線
 (−56)(4−3)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(℃)
5
10
x(分)
次のグラフは,水を温めたとき,水の温度と 時間の関係を表しています.

1. 水を温めはじめてからの時間を x 分,水の温度を y ℃とするとき,yx の式で表しなさい.



2. 時間が 10 分 のとき,水の温度を求めなさい.





3. 水を温め始めたときの温度を求めなさい.


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −2xy=1
 
    ・・・(2)
 xy=−1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z4-00]
10
6点
次の図のように2直線があり,それぞれ
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=3x1
 
  
 y=x3
 
です.点Pは2直線の交点.点A,Bは,y軸と2直線のそれぞれの交点です.△PABがy軸を軸として1回転させた時の立体の体積を求めなさい.
(1)
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 16300 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
2
 y2=−3x
 
(2) 
 y=9x
 
(3) 
 y=2x
 
(4) 
x
 =−10
 
y
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
横の長さが x cm,たての長さが 4cm の正方形の周の長さは y cmです.

横の長さ x (cm)1234567
正方形の周の長さ y (cm)10121416182022
表に記入
 y=2x8
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=8x
 
上の一次関数で,xの値が3から5まで変化するとき,yの増加量を求めなさい.
    x=3のとき 
 y=8×30=24
 
    x=5のとき 
 y=8×50=40
 
    yの増加量
 =4024=16
 
(2)    [1X1-00]
 y=10x2
 
上の一次関数で,xの値が2増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =10
 
xの増加量
    
 yの増加量=10×2=20
 
(3)  2    [1X1-20]
 y=x
  3 
上の一次関数で,xの値が2増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =−1
 
xの増加量
    
 yの増加量=−1×2=−2
 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=5x3
 
(1)
 16
 
(2)
 20
 
(3)
 −2
 
(4)
 5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x3
 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が2
 2
 
(1)
傾き
 −1
 
切片
 −3
 
(2)
 y=2x2
 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は,    (x が1増加すると y が2増加する)
 2
 
    この直線と y軸との交点は,点(0,-1)なので,切片 b は -1である.

    よって一次関数式は,である.
 y=2x1
 

 y=2x1
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片がを通る直線
 −1(−2−3)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,切片 b は,である.
 b=−1
 
    b および を (1)式 に代入してaを求める
 (−2−3)
 
    
 −3=−2a(−1)
 
    
 a=1
 
(2)  傾きが 1  11 を通る直線
 (5)
  3  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は, 1 である.
 a=
  3 
    a および  11 を (1)式 に代入してbを求める
 (5)
  3 
     11  1 
 =×5b
  3  3 
    
 b=−2
 
(1)
 y=x1
 
(2)
 1 
 y=x2
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1)  5 を通る直線
 (2)(32)
  3 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が 3−2 増加すると,y は  5 増加する.
 2
  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
 5 
2
 3 
 1 である.
 a==
 
32
 3 
    a および  5 を (1)式 に代入してbを求める
 (2)
  3 
     5  1 
 =×2b
  3  3 
    
 b=1
 
(2) を通る直線
 (−56)(4−3)
 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 6=−5ab
 
 −3=4ab
 
    
 (ab)=(−11)
 
(1)
 1 
 y=x1
  3 
(2)
 y=x1
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(℃)
5
10
x(分)
次のグラフは,水を温めたとき,水の温度と 時間の関係を表しています.

1. 水を温めはじめてからの時間を x 分,水の温度を y ℃とするとき,yx の式で表しなさい.



2. 時間が 10 分 のとき,水の温度を求めなさい.

 y
 
 =2×1030
 
 y
 
 =50
 
3. 水を温め始めたときの温度を求めなさい.


1
 y=2x30
 
2
 50
 
3
 30
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −2xy=1
 
    ・・・(2)
 xy=−1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 −2xy=1
 
    ・・・(2)
 xy=−1
 
式(1)-式(2)
    
 x
 
 =2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −2×(−2)y
 
 =1
 
 y
 
 =−3
 
 y
 
 =3
 
 (xy)
 
 =(−23)
 
1
 y=−2x1
 
2
 y=x1
 
3 図に記入
4
 (−23)
 
5
 (xy)=(−23)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z4-00]
10
6点
次の図のように2直線があり,それぞれ
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)
P
A
B
  
 y=3x1
 
  
 y=x3
 
です.点Pは2直線の交点.点A,Bは,y軸と2直線のそれぞれの交点です.△PABがy軸を軸として1回転させた時の立体の体積を求めなさい.
交点Pを求める
 
    ・・・(1)
 −3xy=−1
 
    ・・・(2)
 xy=3
 
式(1)-式(2)
    
 −4x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −3y
 
 =−1
 
 y
 
 =2
 
 (xy)
 
 =(12)
 

点Aを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Aと,点Bを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Bに分けて体積を考える.

円錐Aと円錐Bの共通の底面の面積Spを求める.底面円の半径は,点Pのx座標より,
  
 Sp
 
2
 =π×1
 
 
 
 =π
 
円錐Aの高さhAを求める.点Aと点Pのy座標より,
  
 hA=2(−1)=3
 
同様に円錐Bの高さhBを求める.点Bと点Pのy座標より,
  
 hB=32=1
 
回転体の体積Vは,円錐Aの体積と円錐Bの体積の和だから.
  
 V
 
 1  1 
 =SphASphB
  3  3 
 
 
 1 
 =Sp(hAhB)
  3 
 
 
 1 
 =×π×(31)
  3 
 
 
 4 
 =π
  3 
(1)
 4 
 π
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
75
 =
 
20
 
 
 1 
 =
  10 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
5
 =
 
10040
 
 
 1 
 =
  12 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     1 
 y=yb
  12 
(x , y)=(100 , 0) を代入.
    
 0
 
 1 
 =×100b
  12 
 b
 
 25 
 =
  3 

4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 70 を代入.
    
 y
 
 1  25 
 =×70
  12  3 
 y
 
 5 
 =
  2 
1
毎分 1 km
 
  10 
2
毎分 1 km
 
  12 
3
式   1  25 
 y=x
  12  3 
変域 
 40x100
 
4
 5 km
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 16300 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 16300=10x13000
 
  
 x=330
 
1
A:    
 y=10x13000
 
B:    
 y=50x1000
 
2
 300
 
3
 330
 
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