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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 xy10=−1
 
(2) 
 y=4x
 
(3)  11 
 y=x
  7 
(4) 
 y=x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
水が190L入っている容器に,1分間に10L注ぎ入れます.x 分間注ぎ入れると,水の体積は y Lになります.

時間 x (分)012345
体積 y (L)                              
表に記入
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−8x9
 
上の一次関数で,xの値が4から5まで変化するとき,yの増加量を求めなさい.
(2)    [1X1-00]
 y=−7x10
 
上の一次関数で,xの値が2増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(3)  1    [1X1-20]
 y=x5
  3 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−7x1
 
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x1
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が-3
 −2
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片がを通る直線
 −2(−37)
 
(2)  傾きがを通る直線
 −1(−41)
 
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1)  1  11 を通る直線
 (−4)(1)
  3  3 
(2)  7  1 を通る直線
 (−5)(3)
  2  2 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
100
200
300
y(g)
100
200
x(mL)
次のグラフは,ある 液体を容器に注いだときの,液体の かさと 容器を含めた重さ の関係を表しています.

1. 液体のかさを x mL,重さを y gとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 液体のかさが 150 mL のときの重さを求めなさい.





3. 容器の重さを求めなさい.


1
2
3
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −2xy=2
 
    ・・・(2)
 3xy=−1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.



5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
1
2
3 図に記入
4
5
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の直線とx軸とy軸に囲まれた部分の面積を求めなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
   1 
 y=x1
  3 
(1)
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.





2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.






3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.






4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 13290 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.


1

2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
 xy10=−1
 
(2) 
 y=4x
 
(3)  11 
 y=x
  7 
(4) 
 y=x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい.また, yx の式で表しなさい.   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
水が190L入っている容器に,1分間に10L注ぎ入れます.x 分間注ぎ入れると,水の体積は y Lになります.

時間 x (分)012345
体積 y (L)190200210220230240
表に記入
 y=10x190
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−8x9
 
上の一次関数で,xの値が4から5まで変化するとき,yの増加量を求めなさい.
    x=4のとき 
 y=−8×4(−9)=−41
 
    x=5のとき 
 y=−8×5(−9)=−49
 
    yの増加量
 =−49(−41)=−8
 
(2)    [1X1-00]
 y=−7x10
 
上の一次関数で,xの値が2増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
なので
 =−7
 
xの増加量
    
 yの増加量=−7×2=−14
 
(3)  1    [1X1-20]
 y=x5
  3 
上の一次関数で,xの値が5増加するとき,yの増加量を求めなさい.
    
yの増加量
 1 なので
 =
 
xの増加量
 3 
     1  5 
 yの増加量=×5=
  3  3 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい.   [1X2-00]
 y=−7x1
 
(1)
 −8
 
(2)
 −14
 
(3)
 5 
 
  3 
(4)
 −7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい.   [1Y3-00]
 y=x1
 
    一次関数において 傾きは a,切片は b.
 y=axb
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい.   [1Y4-00]
傾きが,切片が-3
 −2
 
(1)
傾き
 −1
 
切片
 −1
 
(2)
 y=−2x3
 
5
下の図はある一次関数のグラフです.このグラフから関数の式を求めなさい.   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=axb
 
    傾き a は,    (x が1増加すると y が-2増加する)
 −2
 
    この直線と y軸との交点は,点(0,-2)なので,切片 b は -2である.

    よって一次関数式は,である.
 y=−2x2
 

 y=−2x2
 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  切片がを通る直線
 −2(−37)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,切片 b は,である.
 b=−2
 
    b および を (1)式 に代入してaを求める
 (−37)
 
    
 7=−3a(−2)
 
    
 a=−3
 
(2)  傾きがを通る直線
 −1(−41)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,である.
 a=−1
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 (−41)
 
    
 1=−1×(−4)b
 
    
 b=−3
 
(1)
 y=−3x2
 
(2)
 y=x3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1)  1  11 を通る直線
 (−4)(1)
  3  3 
【解法1】
    傾きは,2点を通るので, x が 1−(-4) 増加すると,y は  11  1 増加する.
 ()
  3  3 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=axb
 
    とすると,傾き a は,
 11  1 
()
 3  3 
 2 である.
 a==
 
1(−4)
 3 
    a および  1 を (1)式 に代入してbを求める
 (−4)
  3 
     1  2 
 =×(−4)b
  3  3 
    
 b=−3
 
(2)  7  1 を通る直線
 (−5)(3)
  2  2 
【解法2】
    2点を に代入し連立方程式により a,bを求める
 y=axb
 
     
 7 
 =−5ab
  2 
 1 
 =3ab
  2 
     1 
 (ab)=(−1)
  2 
(1)
 2 
 y=x3
  3 
(2)
 1 
 y=x1
  2 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
100
200
300
y(g)
100
200
x(mL)
次のグラフは,ある 液体を容器に注いだときの,液体の かさと 容器を含めた重さ の関係を表しています.

1. 液体のかさを x mL,重さを y gとするとき,yx の式で表しなさい.



2. 液体のかさが 150 mL のときの重さを求めなさい.

 y
 
 =0.5×150100
 
 y
 
 =175
 
3. 容器の重さを求めなさい.


1
 y=0.5x100
 
2
g
 175
 
3
g
 100
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −2xy=2
 
    ・・・(2)
 3xy=−1
 

1. 式(1)を y について解きなさい.


2. 式(2)を y について解きなさい.


3. 式(1)式(2)のグラフを描きなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

4. グラフから交点の座標を読み取りなさい.


5. 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい.
 
    ・・・(1)
 −2xy=2
 
    ・・・(2)
 3xy=−1
 
式(1)+式(2)
    
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −2y
 
 =2
 
 y
 
 =4
 
 y
 
 =−4
 
 (xy)
 
 =(1−4)
 
1
 y=−2x2
 
2
 y=−3x1
 
3 図に記入
4
 (1−4)
 
5
 (xy)=(1−4)
 
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の直線とx軸とy軸に囲まれた部分の面積を求めなさい.
O
5
-5
y
5
-5
x
A
B
   1 
 y=x1
  3 

点Aの x座標を求める
  
 0
 
 1 
 =x1
  3 
 x
 
 =−3
 
△ABOの底辺をAOと考え,高さをBOと考えると,△ABOの面積は.
  
 △ABO
 
 1 
 =AOBO
  2 
 
 
 1 
 =×3×1
  2 
 
 
 3 
 =
  2 
(1)
 3 
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは,自分の家を出て,途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました.次のグラフは,出発してからの時間を x 分,その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています.

1. コンビニに着く前の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
83
 =
 
40
 
 
 1 
 =
  8 
2. コンビニを出た後の,太郎くんの速さを求めなさい.
    速さ
 
 
3
 =
 
11050
 
 
 1 
 =
  20 

3. コンビニを出た後,yx の関係を表す式を求めなさい.また,この式のxの変域を求めなさい.
切片をbとおいて求めます.
     1 
 y=yb
  20 
(x , y)=(110 , 0) を代入.
    
 0
 
 1 
 =×110b
  20 
 b
 
 11 
 =
  2 

4. 太郎くんが自分の家を出て 70 分後にいる地点から図書館までの道のりは,何kmですか.
上記3で求めた式に, x = 70 を代入.
    
 y
 
 1  11 
 =×70
  20  2 
 y
 
 =2
 
1
毎分 1 km
 
  8 
2
毎分 1 km
 
  20 
3
式   1  11 
 y=x
  20  2 
変域 
 50x110
 
4
km
 2
 
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
10000
20000
y(円)
500
x(分)
A
B
次のグラフは,ある電話会社の料金プラン(1か月の通話時間と通話料金の関係)を表しています.

1. 通話時間を x 分,料金を y円とするとき,AB各プランについて yx の式で表しなさい.



2. 1か月に何分通話すると,Aプランの方がBプランより安くなりますか.



3. 何分通話しても 13290 円のCプランが加わったとします.1か月に何分通話すると,Cプランがもっとも安くなりますか.
プランAの式に代入
  
 13290=10x10000
 
  
 x=329
 
1
A:    
 y=10x10000
 
B:    
 y=40x1000
 
2
 300
 
3
 329
 
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