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円の性質
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
3点×3
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-00]
O
P
A
B
39°
x
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-01]
O
P
A
B
x
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-02]
O
P
A
B
x
78°
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [331-01]
2
2点×5
次の図の円Oで，直径ABと，ABを除く円周上に点Pがあるとき，∠APB＝90°であることを証明しなさい．
O
P
A
B


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
    △OPAで，  ∠BOP＝              ---①
    △OPBで，  ∠AOP＝              ---②

∠BOP＋∠AOP＝180°なので，
① ② から，          ＋          ＝180°

また，∠APB＝∠x＋∠yだから，

    ∠APB＝        
空欄に記入
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
3点×3
(1) １つの円で，円周の
 3 
 
  10 
の大きさの弧に対する円周角は何度ですか．   [342-00]
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [343-00]
P
A
B
Q
C
D
x
27°
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [341-00]
x
41°
y
49°
(1)
(2)
(3) ∠x＝

∠y＝
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定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい．   [352-00]
4
完答 3点
次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．
(ア)
D
C
A
B
42°
77°
30°
32°
(イ)
D
C
A
B
38°
57°
45°
45°
(ウ)
D
C
A
B
(エ)
D
C
A
B
49°
80°
29°
24°
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定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
6点×2
(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝45°となる点Pを作図しなさい．   [360-00]
A
B
C
(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい．   [361-00]
O
A
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6
次の問に答えなさい．
6
3点×3
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-00]
O
P
A
B
119°
x
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-01]
O
P
A
B
x
49°
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-02]
O
P
Q
A
B
x
57°
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
(1) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-03]
O
P
Q
A
B
117°
x
y
(2) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-04]
y
P
A
B
Q
C
D
x
32°
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [351-00]
D
C
A
B
x
38°
y
53°
26°
26°
(1) ∠x＝

∠y＝
(2) ∠x＝

∠y＝
(3) ∠x＝

∠y＝
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8
次の問に答えなさい．
8
3点×2
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-05]
F
A
B
D
C
E
61°
29°
x
(2) 次の図のように，１つの円で円周を9等分する点があります．このとき，∠xの大きさを求めなさい．   [344-06]
x
C
D
A
B
F
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい．   [370-z0]
9
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります．AD//BCならば， AB︵ ＝ CD︵ であることを証明しなさい．
A
B
C
D


余白に記入
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定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [370-z0]
10
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． AB︵ ＝ CD︵ ならば，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D


余白に記入
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定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい．   [370-z0]
11
11点 部分点可
次の図のように，円周上の３点A，B，Cを頂点とする△ABCがあります．∠BACの二等分線が辺BC， BC︵ と交わる点を，それぞれ，D，Eとするとき，△ABE∽△BDEであることを証明しなさい．
D
A
B
C
E


余白に記入
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．
1
3点×3
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-00]
O
P
A
B
39°
x
 ∠x
 
 =2∠APB
 
 ∠x
 
 =2×39=78
 
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-01]
O
P
A
B
x
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-02]
O
P
A
B
x
78°
 ∠x
 
 1 
 =∠AOB
  2 
 ∠x
 
 1 
 =×78=39
  2 
(1) 78°
(2) 90°
(3) 39°
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [331-01]
2
2点×5
次の図の円Oで，直径ABと，ABを除く円周上に点Pがあるとき，∠APB＝90°であることを証明しなさい．
O
P
A
B
x
y
x
y
2x
2y


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
    △OPAで，  ∠BOP＝ 2∠x     ---①
    △OPBで，  ∠AOP＝ 2∠y     ---②

∠BOP＋∠AOP＝180°なので，
① ② から， 2∠x ＋ 2∠y ＝180°

また，∠APB＝∠x＋∠yだから，

    ∠APB＝ 90° 
空欄に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
3点×3
(1) １つの円で，円周の
 3 
 
  10 
の大きさの弧に対する円周角は何度ですか．   [342-00]
O
x
y
中心角 3 °
 ∠y=×360=108
  10 
円周角 1 °
 ∠x=∠y=54
  2 
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [343-00]
P
A
B
Q
C
D
x
27°
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [341-00]
x
41°
y
49°
(1) 54°
(2) 27°
(3) ∠x＝41°
∠y＝49°
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい．   [352-00]
4
完答 3点
次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．
(ア)
D
C
A
B
42°
77°
30°
32°
(イ)
D
C
A
B
38°
57°
45°
45°
(ウ)
D
C
A
B
(エ)
D
C
A
B
49°
80°
29°
24°
27°
(イ) (ウ)
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
6点×2
(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝45°となる点Pを作図しなさい．   [360-00]
A
B
C
P
O
D
l



1. 点Cを通る線分ABの垂線lをひく

2. ∠BAD＝90°である直角二等辺三角形ABDをかく

3. BDの中点Oをとり，DOを半径とする円Oをかく

直線lと円Oの交点のうち，直線ABについて点Dと同じ側にある点が，求める点Pである．


(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい．   [361-00]
O
A
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい．
6
3点×3
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-00]
O
P
A
B
119°
x
 中心角=2∠APB=2×119=238
 
 ∠x=360−238=122
 
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-01]
O
P
A
B
x
49°
∠APB＝90°だから
 ∠APO=∠APB−∠BPO=90−49=41
 
△AOPは二等辺三角形なので
 ∠x=∠APO=41
 
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-02]
O
P
Q
A
B
x
57°
∠APB＝90°なので
 ∠QPB=∠APB−∠APQ=90−57=33
 
 QB︵ に対する円周角は等しいから
 ∠x=∠QAB=∠QPB=33
 
(1) 122°
(2) 41°
(3) 33°
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
(1) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-03]
O
P
Q
A
B
117°
x
y
 中心角=2∠APB=2×117=234
 
 ∠x=360−234=126
 
 1 
 ∠y=∠x=63
  2 
(2) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-04]
y
P
A
B
Q
C
D
x
32°
 ∠y=2∠APB=2×32=64
 
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [351-00]
D
C
A
B
x
38°
y
53°
26°
26°
∠ABD＝∠ACDから，円周角の定理の逆より４点A，B，C，Dは同じ円周上にある．
AB︵ に対する 円周角は等しいから，∠ADB＝∠ACB
(1) ∠x＝126°
∠y＝63°
(2) ∠x＝32°
∠y＝64°
(3) ∠x＝38°
∠y＝53°
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8
次の問に答えなさい．
8
3点×2
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-05]
F
A
B
D
C
E
61°
29°
x
同じ弧に対する円周角の大きさは等しいので，
    ∠AFB＝∠AEB
    ∠BDC＝∠BEC
よって
 ∠x=61−29=32
 
(2) 次の図のように，１つの円で円周を9等分する点があります．このとき，∠xの大きさを求めなさい．   [344-06]
x
C
D
A
B
F


∠ACDは，弧ADに対する円周角だから
     1 
360
°
 ∠ACD=×1×=20
  2 
9
∠BDCは，弧BCに対する円周角だから
     1 
360
°
 ∠BDC=×1×=20
  2 
9
△CDFの内角の和は，180°なので
    °
 ∠x=180−∠ACD−∠BDC=140
 
(1) 32°
(2)
°
 140
 
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9
次の問に答えなさい．   [370-z0]
9
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります．AD//BCならば， AB︵ ＝ CD︵ であることを証明しなさい．
A
B
C
D


仮定AD//BCより，平行線の錯角は等しいから，
    ∠ACB＝∠CAD    ---①

 AB︵ に対する円周角∠ACBと， CD︵ に対する円周角∠CADについて

①より，等しい円周角に対する弧の長さは等しいから，
     AB︵ ＝ CD︵
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10
次の問に答えなさい．   [370-z0]
10
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． AB︵ ＝ CD︵ ならば，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D


仮定より，
     AB︵ ＝ CD︵     ---①

 AB︵ に対する円周角∠ACBと， CD︵ に対する円周角∠CADについて，
等しい弧に対する円周角は等しいから，①より
    ∠ACB＝∠CAD    ---②

②より，平行線の錯角は等しいから，
    AD//BC
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次の問に答えなさい．   [370-z0]
11
11点 部分点可
次の図のように，円周上の３点A，B，Cを頂点とする△ABCがあります．∠BACの二等分線が辺BC， BC︵ と交わる点を，それぞれ，D，Eとするとき，△ABE∽△BDEであることを証明しなさい．
D
A
B
C
E


△ABEと△BDEで，
仮定より，
    ∠BAE＝∠EAC

 EC︵ に対する円周角は等しいから，
      ∠EAC＝∠DBE
したがって，
      ∠BAE＝∠DBE    ---①

また，
      ∠AEB＝∠BED    ---②

① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
    △ABE∽△BDE
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