(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-00]

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-01]

(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-02]

(1)
(2)
(3)

次の図の円Oで， _AB^︵ を除く円周上に点Pがあるとき，∠AOB＝2∠APBであることを証明しなさい．なお，PKは円Oの直径．

△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
    △OPAで，  ∠AOK＝              ---①
    △OPBで，  ∠BOK＝              ---②

∠AOB＝∠AOK＋∠BOKなので，
① ② から，∠AOB＝          ＋          

また，∠APB＝∠x＋∠yだから，

    ∠AOB＝      ∠APB

空欄に記入

(1) １つの円で，円周の

		3
		5

の大きさの弧に対する円周角は何度ですか．   [342-00]

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [343-00]

(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [341-00]

(1)
(2)
(3)	∠x＝ ∠y＝

次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．

(ア) D C A B 42° 42° 38° 58°	(イ) D C A B 40° 62° 19° 15°
(ウ) D C A B	(エ) D C A B 36° 57° 26° 61°

(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝45°となる点Pを作図しなさい．   [360-00]

(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい．   [361-00]

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-00]

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-01]

(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-02]

(1)
(2)
(3)

(1) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-03]

(2) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-04]

(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [351-00]

(1)	∠x＝ ∠y＝
(2)	∠x＝ ∠y＝
(3)	∠x＝ ∠y＝

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-05]

(2) PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい．   [344-07]

(1)
(2)

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります．AD//BCならば， _AB^︵ ＝ _CD^︵ であることを証明しなさい．

余白に記入

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． _AB^︵ ＝ _CD^︵ ならば，AD//BCであることを証明しなさい．

余白に記入

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． _BD^︵ ＝ _CD^︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．

余白に記入

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-00]

∠x	1    = ∠AOB    2
∠x	1    = × 88 = 44    2

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-01]

(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-02]

∠x	= 2 ∠APB
∠x	= 2 × 49 = 98

(1)	44°
(2)	90°
(3)	98°

次の図の円Oで， _AB^︵ を除く円周上に点Pがあるとき，∠AOB＝2∠APBであることを証明しなさい．なお，PKは円Oの直径．

△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
    △OPAで，  ∠AOK＝ 2∠x     ---①
    △OPBで，  ∠BOK＝ 2∠y     ---②

∠AOB＝∠AOK＋∠BOKなので，
① ② から，∠AOB＝ 2∠x ＋ 2∠y 

また，∠APB＝∠x＋∠yだから，

    ∠AOB＝ 2 ∠APB

空欄に記入

(1) １つの円で，円周の

		3
		5

の大きさの弧に対する円周角は何度ですか．   [342-00]

中心角				3					°
		∠y	=		×	360	=	216
				5

円周角				1				°
		∠x	=		∠y	=	108
				2

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [343-00]

(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [341-00]

(1)	108°
(2)	28°
(3)	∠x＝38° ∠y＝44°

次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．

(ア) D C A B 42° 42° 38° 58° 38°	(イ) D C A B 40° 62° 19° 15°
(ウ) D C A B	(エ) D C A B 36° 57° 26° 61° 61°

(ア) (ウ) (エ)

(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝45°となる点Pを作図しなさい．   [360-00]


1. 点Cを通る線分ABの垂線lをひく

2. ∠ABD＝90°である直角二等辺三角形ABDをかく

3. ADの中点Oをとり，DOを半径とする円Oをかく

直線lと円Oの交点のうち，直線ABについて点Dと同じ側にある点が，求める点Pである．

(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい．   [361-00]

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-00]

		中心角	=	360	−	96	=	264

				1
		∠x	=		×	264	=	132
				2

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-01]∠APB＝90°だから

∠BPO

=

∠APB

−

∠APO

=

90

−

29

=

61

△BOPは二等辺三角形なので

		∠x	=	∠BPO	=	61

(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-02] _QB^︵ に対する円周角は等しいから

		∠QAB	=	∠QPB	=	64

∠APB＝90°なので

∠x

=

∠APB

−

∠QPB

=

90

−

64

=

26

(1)	132°
(2)	61°
(3)	26°

(1) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-03]

		中心角	=	2	∠APB	=	2	×	127	=	254

		∠x	=	360	−	254	=	106

				1
		∠y	=		∠x	=	53
				2

(2) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-04]

		∠y	=	2	∠CQD	=	2	×	32	=	64

(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [351-00]∠BAC＝∠BDCから，円周角の定理の逆より４点A，B，C，Dは同じ円周上にある．
_AB^︵ に対する 円周角は等しいから，∠ADB＝∠ACB

(1)	∠x＝106° ∠y＝53°
(2)	∠x＝32° ∠y＝64°
(3)	∠x＝40° ∠y＝81°

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-05]同じ弧に対する円周角の大きさは等しいので，
    ∠AFB＝∠AEB
    ∠BDC＝∠BEC

よって
		∠x	=	28	＋	38	=	66

(2) PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい．   [344-07]

PA，PBは，円Oの接線だから，PA⊥OA，PB⊥OB．
したがって，四角形APBOの内角の和は，

∠AOB ＋ ∠APB ＋ 2 × 90	= 360
∠AOB	= 360 − ( 64 ＋ 2 × 90 )
∠AOB	= 116

∠ACBは，弧ABに対する円周角だから

∠ACB	1    = ∠AOB    2
	1    = × 116    2
∠ACB	= 58

(1)	66°
(2)	°   58

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります．AD//BCならば， _AB^︵ ＝ _CD^︵ であることを証明しなさい．

仮定AD//BCより，平行線の錯角は等しいから，
    ∠ACB＝∠CAD    ---①

 _AB^︵ に対する円周角∠ACBと， _CD^︵ に対する円周角∠CADについて

①より，等しい円周角に対する弧の長さは等しいから，
     _AB^︵ ＝ _CD^︵

余白に記入

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． _AB^︵ ＝ _CD^︵ ならば，AD//BCであることを証明しなさい．

仮定より，
     _AB^︵ ＝ _CD^︵     ---①

 _AB^︵ に対する円周角∠ACBと， _CD^︵ に対する円周角∠CADについて，
等しい弧に対する円周角は等しいから，①より
    ∠ACB＝∠CAD    ---②

②より，平行線の錯角は等しいから，
    AD//BC

余白に記入

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． _BD^︵ ＝ _CD^︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．

△ABDと△AECで，
仮定より， _BD^︵ ＝ _CD^︵ 
等しい弧に対する円周角は等しいから，
    ∠BAD＝∠EAC    ---①

また， _AB^︵ に対する円周角は等しいから，
      ∠ADB＝∠ACE    ---②

① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
    △ABD∽△AEC

余白に記入