円の性質
定期試験対策テスト 時間 50分 1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
3点×3
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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円の性質
定期試験対策テスト 2/11 ページ
2
次の問に答えなさい． [330-01]
2
2点×5
次の図の円Oで， AB︵ を除く円周上に点Pがあるとき，∠AOB＝2∠APBであることを証明しなさい．なお，PKは円Oの直径．
△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
△OPAで， ∠AOK＝ ---①
△OPBで， ∠BOK＝ ---②
∠AOB＝∠AOK＋∠BOKなので，
① ② から，∠AOB＝ ＋
また，∠APB＝∠x＋∠yだから，
∠AOB＝ ∠APB
O
P
A
B
K
△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
△OPAで， ∠AOK＝ ---①
△OPBで， ∠BOK＝ ---②
∠AOB＝∠AOK＋∠BOKなので，
① ② から，∠AOB＝ ＋
また，∠APB＝∠x＋∠yだから，
∠AOB＝ ∠APB
| 空欄に記入 |
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円の性質
定期試験対策テスト 3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
3点×3
(1) １つの円で，円周の
の大きさの弧に対する円周角は何度ですか． [342-00]
| 1 | |||
| 3 | |||
| (1) | |
| (2) | |
| (3) | ∠x＝ ∠y＝ |
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円の性質
定期試験対策テスト 4/11 ページ
4
次の問に答えなさい． [352-00]
4
完答 3点
次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．
(ア) D C A B | (イ) D C A B 42° 85° 26° 27° |
(ウ) D C A B 38° 46° 70° 45° | (エ) D C A B 51° 49° 62° 24° |
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円の性質
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5
次の問に答えなさい．
5
6点×2
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円の性質
定期試験対策テスト 6/11 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×3
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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円の性質
定期試験対策テスト 7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
| (1) | ∠x＝ ∠y＝ |
| (2) | ∠x＝ ∠y＝ |
| (3) | ∠x＝ ∠y＝ |
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円の性質
定期試験対策テスト 8/11 ページ
8
次の問に答えなさい．
8
3点×2
| (1) | |
| (2) |
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円の性質
定期試験対策テスト 9/11 ページ
9
次の問に答えなさい． [370-z0]
9
11点 部分点可
次の図のように，２つの弦ABとCDが，円内の点Pで交わっているとき，△PAC∽△PDBであることを証明しなさい．
P
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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円の性質
定期試験対策テスト 10/11 ページ
10
次の問に答えなさい． [370-z0]
10
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． AB︵ ＝ CD︵ ならば，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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円の性質
定期試験対策テスト 11/11 ページ
11
次の問に答えなさい． [370-z0]
11
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． BD︵ ＝ CD︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．
E
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
3点×3
| (1) | 56° |
| (2) | 90° |
| (3) | 100° |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/11 ページ
2
次の問に答えなさい． [330-01]
2
2点×5
次の図の円Oで， AB︵ を除く円周上に点Pがあるとき，∠AOB＝2∠APBであることを証明しなさい．なお，PKは円Oの直径．
△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
△OPAで， ∠AOK＝ 2∠x ---①
△OPBで， ∠BOK＝ 2∠y ---②
∠AOB＝∠AOK＋∠BOKなので，
① ② から，∠AOB＝ 2∠x ＋ 2∠y
また，∠APB＝∠x＋∠yだから，
∠AOB＝ 2 ∠APB
O
P
A
B
K
x
y
x
y
2x
2y
△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
△OPAで， ∠AOK＝ 2∠x ---①
△OPBで， ∠BOK＝ 2∠y ---②
∠AOB＝∠AOK＋∠BOKなので，
① ② から，∠AOB＝ 2∠x ＋ 2∠y
また，∠APB＝∠x＋∠yだから，
∠AOB＝ 2 ∠APB
| 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
3点×3
| (1) | 60° |
| (2) | 29° |
| (3) | ∠x＝45° ∠y＝32° |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/11 ページ
4
次の問に答えなさい． [352-00]
4
完答 3点
次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．
(ア) D C A B | (イ) D C A B 42° 85° 26° 27° 26° |
(ウ) D C A B 38° 46° 70° 45° 51° | (エ) D C A B 51° 49° 62° 24° 56° |
| (ア) (イ) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
6点×2
(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝60°となる点Pを作図しなさい． [360-00]
1. 点Cを通る線分ABの垂線lをひく
2. ABが底辺，点Dが頂点となる正三角形ABDを，直線ABについて点Cと反対側にかく
3. ∠ABD，∠BADの二等分線をそれぞれかき，その交点を点Oとする．AOを半径とする円Oをかく
直線lと円Oの交点のうち，直線ABについて点Oと同じ側にある点が，求める点Pである．
A
B
C
D
P
O
l
1. 点Cを通る線分ABの垂線lをひく
2. ABが底辺，点Dが頂点となる正三角形ABDを，直線ABについて点Cと反対側にかく
3. ∠ABD，∠BADの二等分線をそれぞれかき，その交点を点Oとする．AOを半径とする円Oをかく
直線lと円Oの交点のうち，直線ABについて点Oと同じ側にある点が，求める点Pである．
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/11 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×3
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい． [344-01]
∠APB＝90°だから
△AOPは二等辺三角形なので
O
P
A
B
x
48°
| ∠APO | = | ∠APB | − | ∠BPO | = | 90 | − | 48 | = | 42 | |||
| ∠x | = | ∠APO | = | 42 | |||
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい． [344-02]
∠APB＝90°なので
QB︵ に対する円周角は等しいから
O
P
Q
A
B
x
66°
| ∠QPB | = | ∠APB | − | ∠APQ | = | 90 | − | 66 | = | 24 | |||
| ∠x | = | ∠QAB | = | ∠QPB | = | 24 | |||
| (1) | 137° |
| (2) | 42° |
| (3) | 24° |
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい． [351-00]
∠ABD＝∠ACDから，円周角の定理の逆より４点A，B，C，Dは同じ円周上にある．
AB︵ に対する 円周角は等しいから，∠ADB＝∠ACB
D
C
A
B
x
42°
y
38°
50°
50°
AB︵ に対する 円周角は等しいから，∠ADB＝∠ACB
| (1) | ∠x＝114° ∠y＝57° |
| (2) | ∠x＝30° ∠y＝60° |
| (3) | ∠x＝42° ∠y＝38° |
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/11 ページ
8
次の問に答えなさい．
8
3点×2
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい． [344-05]
同じ弧に対する円周角の大きさは等しいので，
∠AFB＝∠AEB
∠BDC＝∠BEC
F
A
B
D
C
E
x
14°
30°
∠AFB＝∠AEB
∠BDC＝∠BEC
| よって | |||||||||
| ∠x | = | 30 | ＋ | 14 | = | 44 | |||
(2) 次の図のように，１つの円で円周を5等分する点があります．このとき，∠xの大きさを求めなさい． [344-06]
∠ACDは，弧ADに対する円周角だから
∠BDCは，弧BCに対する円周角だから
△CDFの内角の和は，180°なので
x
C
D
A
B
F
∠ACDは，弧ADに対する円周角だから
| 1 |
| ° | ||||||||||||
| ∠ACD | = | × | 1 | × | = | 36 | ||||||||
| 2 |
| |||||||||||||
| 1 |
| ° | ||||||||||||
| ∠BDC | = | × | 1 | × | = | 36 | ||||||||
| 2 |
| |||||||||||||
| ° | |||||||||||
| ∠x | = | 180 | − | ∠ACD | − | ∠BDC | = | 108 | |||
| (1) | 44° | |||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 9/11 ページ
9
次の問に答えなさい． [370-z0]
9
11点 部分点可
次の図のように，２つの弦ABとCDが，円内の点Pで交わっているとき，△PAC∽△PDBであることを証明しなさい．
△PACと△PDBで，
CB︵ に対する円周角は等しいから，
∠CAP＝∠BDP ---①
AD︵ に対する円周角は等しいから，
∠ACP＝∠DBP ---②
① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
△PAC∽△PDB
P
A
B
C
D
△PACと△PDBで，
CB︵ に対する円周角は等しいから，
∠CAP＝∠BDP ---①
AD︵ に対する円周角は等しいから，
∠ACP＝∠DBP ---②
① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
△PAC∽△PDB
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 10/11 ページ
10
次の問に答えなさい． [370-z0]
10
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． AB︵ ＝ CD︵ ならば，AD//BCであることを証明しなさい．
仮定より，
AB︵ ＝ CD︵ ---①
AB︵ に対する円周角∠ACBと， CD︵ に対する円周角∠CADについて，
等しい弧に対する円周角は等しいから，①より
∠ACB＝∠CAD ---②
②より，平行線の錯角は等しいから，
AD//BC
A
B
C
D
仮定より，
AB︵ ＝ CD︵ ---①
AB︵ に対する円周角∠ACBと， CD︵ に対する円周角∠CADについて，
等しい弧に対する円周角は等しいから，①より
∠ACB＝∠CAD ---②
②より，平行線の錯角は等しいから，
AD//BC
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 11/11 ページ
11
次の問に答えなさい． [370-z0]
11
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． BD︵ ＝ CD︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．
△ABDと△AECで，
仮定より， BD︵ ＝ CD︵
等しい弧に対する円周角は等しいから，
∠BAD＝∠EAC ---①
また， AB︵ に対する円周角は等しいから，
∠ADB＝∠ACE ---②
① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
△ABD∽△AEC
E
A
B
C
D
△ABDと△AECで，
仮定より， BD︵ ＝ CD︵
等しい弧に対する円周角は等しいから，
∠BAD＝∠EAC ---①
また， AB︵ に対する円周角は等しいから，
∠ADB＝∠ACE ---②
① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
△ABD∽△AEC
| 余白に記入 |
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