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円の性質
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい.
1
3点×3
(1) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [340-00]
O
P
A
B
x
148°
(2) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [340-01]
O
P
A
B
x
(3) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [340-02]
O
P
A
B
50°
x
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい.   [331-01]
2
2点×5
次の図の円Oで,直径ABと,ABを除く円周上に点Pがあるとき,∠APB=90°であることを証明しなさい.
O
P
A
B


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから,それぞれの底角を∠x,∠yとすると,
    △OPAで,  ∠BOP=              ---①
    △OPBで,  ∠AOP=              ---②

∠BOP+∠AOP=180°なので,
① ② から,          +          =180°

また,∠APB=∠x+∠yだから,

    ∠APB=        
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3
次の問に答えなさい.
3
3点×3
(1) 1つの円で,円周の
 7 
 
  10 
の大きさの弧に対する円周角は何度ですか.
   [342-00]
(2) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [343-00]
P
A
B
Q
C
D
x
24°
(3) 次の図で,∠x,∠yの大きさを求めなさい.   [341-00]
x
41°
y
45°
(1)
(2)
(3) ∠x=

∠y=
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定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい.   [352-00]
4
完答 3点
次の(ア)〜(エ)で,4点A,B,C,Dが同じ円周上にあるものを選びなさい.
(ア)
D
C
A
B
40°
58°
64°
23°
(イ)
D
C
A
B
34°
45°
61°
40°
(ウ)
D
C
A
B
(エ)
D
C
A
B
59°
33°
41°
26°
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5
次の問に答えなさい.
5
6点×2
(1) 次の図のように,3点A,B,Cがあります.直線ABについて点Cと反対側に,AB⊥CP,∠APB=60°となる点Pを作図しなさい.   [360-00]
A
B
C
(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい.   [361-00]
O
A
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6
次の問に答えなさい.
6
3点×3
(1) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [344-00]
O
P
A
B
x
148°
(2) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [344-01]
O
P
A
B
40°
x
(3) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [344-02]
O
P
Q
A
B
x
54°
(1)
(2)
(3)
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7
次の問に答えなさい.
7
3点×3
(1) 次の図で,∠x,∠yの大きさを求めなさい.   [344-03]
O
P
Q
A
B
126°
x
y
(2) 次の図で,∠x,∠yの大きさを求めなさい.   [344-04]
y
P
A
B
Q
C
D
x
27°
(3) 次の図で,∠x,∠yの大きさを求めなさい.   [351-00]
D
C
A
B
x
38°
y
63°
23°
56°
(1) ∠x=

∠y=
(2) ∠x=

∠y=
(3) ∠x=

∠y=
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8
次の問に答えなさい.
8
3点×2
(1) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [344-05]
F
A
B
D
C
E
55°
x
28°
(2) PA,PBは,円Oの接線です.∠xの大きさを求めなさい.   [344-07]
O
C
P
A
B
x
64°
(1)
(2)
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9
次の問に答えなさい.   [370-z0]
9
11点 部分点可
次の図のように,円周上に4点A,B,C,Dがあります.AD//BCならば, AB︵ = CD︵ であることを証明しなさい.
A
B
C
D


余白に記入
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10
次の問に答えなさい.   [370-z0]
10
11点 部分点可
次の図のように,円周上に4点A,B,C,Dがあります. AB︵ = CD︵ ならば,AD//BCであることを証明しなさい.
A
B
C
D


余白に記入
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11
次の問に答えなさい.   [370-z0]
11
11点 部分点可
次の図のように,円周上に4点A,B,C,Dがあります. BD︵ = CD︵ のとき,△ABD∽△AECであることを証明しなさい.また,ADとBCの交点をEとする.
E
A
B
C
D


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
3点×3
(1) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [340-00]
O
P
A
B
x
148°
 ∠x
 
 1 
 =∠AOB
  2 
 ∠x
 
 1 
 =×148=74
  2 
(2) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [340-01]
O
P
A
B
x
(3) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [340-02]
O
P
A
B
50°
x
 ∠x
 
 =2∠APB
 
 ∠x
 
 =2×50=100
 
(1) 74°
(2) 90°
(3) 100°
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい.   [331-01]
2
2点×5
次の図の円Oで,直径ABと,ABを除く円周上に点Pがあるとき,∠APB=90°であることを証明しなさい.
O
P
A
B
x
y
x
y
2x
2y


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから,それぞれの底角を∠x,∠yとすると,
    △OPAで,  ∠BOP= 2∠x     ---①
    △OPBで,  ∠AOP= 2∠y     ---②

∠BOP+∠AOP=180°なので,
① ② から, 2∠x + 2∠y =180°

また,∠APB=∠x+∠yだから,

    ∠APB= 90° 
空欄に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい.
3
3点×3
(1) 1つの円で,円周の
 7 
 
  10 
の大きさの弧に対する円周角は何度ですか.
   [342-00]
O
x
y
中心角 7 °
 ∠y=×360=252
  10 
円周角 1 °
 ∠x=∠y=126
  2 
(2) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [343-00]
P
A
B
Q
C
D
x
24°
(3) 次の図で,∠x,∠yの大きさを求めなさい.   [341-00]
x
41°
y
45°
(1) 126°
(2) 24°
(3) ∠x=41°
∠y=45°
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次の問に答えなさい.   [352-00]
4
完答 3点
次の(ア)〜(エ)で,4点A,B,C,Dが同じ円周上にあるものを選びなさい.
(ア)
D
C
A
B
40°
58°
64°
23°
59°
(イ)
D
C
A
B
34°
45°
61°
40°
61°
(ウ)
D
C
A
B
(エ)
D
C
A
B
59°
33°
41°
26°
(イ) (ウ)
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【解答例】
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5
次の問に答えなさい.
5
6点×2
(1) 次の図のように,3点A,B,Cがあります.直線ABについて点Cと反対側に,AB⊥CP,∠APB=60°となる点Pを作図しなさい.   [360-00]
A
B
C
D
P
O
l



1. 点Cを通る線分ABの垂線lをひく

2. ABが底辺,点Dが頂点となる正三角形ABDを,直線ABについて点Cと反対側にかく

3. ∠ABD,∠BADの二等分線をそれぞれかき,その交点を点Oとする.AOを半径とする円Oをかく

直線lと円Oの交点のうち,直線ABについて点Oと同じ側にある点が,求める点Pである.


(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい.   [361-00]
O
A
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
3点×3
(1) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [344-00]
O
P
A
B
x
148°
 中心角=360−148=212
 
 1 
 ∠x=×212=106
  2 
(2) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [344-01]
O
P
A
B
40°
x
△AOPは二等辺三角形なので
 ∠APO=∠PAO=40
 
∠APB=90°だから
 ∠x=∠APB−∠APO=90−40=50
 
(3) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [344-02]
O
P
Q
A
B
x
54°
∠APB=90°なので
 ∠QPB=∠APB−∠APQ=90−54=36
 
 QB︵ に対する円周角は等しいから
 ∠x=∠QAB=∠QPB=36
 
(1) 106°
(2) 50°
(3) 36°
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい.
7
3点×3
(1) 次の図で,∠x,∠yの大きさを求めなさい.   [344-03]
O
P
Q
A
B
126°
x
y
 中心角=2∠APB=2×126=252
 
 ∠x=360−252=108
 
 1 
 ∠y=∠x=54
  2 
(2) 次の図で,∠x,∠yの大きさを求めなさい.   [344-04]
y
P
A
B
Q
C
D
x
27°
 ∠y=2∠APB=2×27=54
 
(3) 次の図で,∠x,∠yの大きさを求めなさい.   [351-00]
D
C
A
B
x
38°
y
63°
23°
56°
△ABDで,内角の和が180°であることから,∠DBA=23°.  ∠ABD=∠ACDから,円周角の定理の逆より4点A,B,C,Dは同じ円周上にある.
(1) ∠x=108°
∠y=54°
(2) ∠x=27°
∠y=54°
(3) ∠x=38°
∠y=63°
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8
次の問に答えなさい.
8
3点×2
(1) 次の図で,∠xの大きさを求めなさい.   [344-05]
F
A
B
D
C
E
55°
x
28°
同じ弧に対する円周角の大きさは等しいので,
    ∠AFB=∠AEB
    ∠BDC=∠BEC
よって
 ∠x=55−28=27
 
(2) PA,PBは,円Oの接線です.∠xの大きさを求めなさい.   [344-07]
O
C
P
A
B
x
64°


PA,PBは,円Oの接線だから,PA⊥OA,PB⊥OB.
したがって,四角形APBOの内角の和は,
    
 ∠AOB+∠APB+2×90
 
 =360
 
 ∠AOB
 
 =360−(64+2×90)
 
 ∠AOB
 
 =116
 
∠ACBは,弧ABに対する円周角だから
    
 ∠ACB
 
 1 
 =∠AOB
  2 
 
 
 1 
 =×116
  2 
 ∠ACB
 
 =58
 
(1) 27°
(2)
°
 58
 
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9
次の問に答えなさい.   [370-z0]
9
11点 部分点可
次の図のように,円周上に4点A,B,C,Dがあります.AD//BCならば, AB︵ = CD︵ であることを証明しなさい.
A
B
C
D


仮定AD//BCより,平行線の錯角は等しいから,
    ∠ACB=∠CAD    ---①

 AB︵ に対する円周角∠ACBと, CD︵ に対する円周角∠CADについて

①より,等しい円周角に対する弧の長さは等しいから,
     AB︵ = CD︵

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【解答例】
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次の問に答えなさい.   [370-z0]
10
11点 部分点可
次の図のように,円周上に4点A,B,C,Dがあります. AB︵ = CD︵ ならば,AD//BCであることを証明しなさい.
A
B
C
D


仮定より,
     AB︵ = CD︵     ---①

 AB︵ に対する円周角∠ACBと, CD︵ に対する円周角∠CADについて,
等しい弧に対する円周角は等しいから,①より
    ∠ACB=∠CAD    ---②

②より,平行線の錯角は等しいから,
    AD//BC
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
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次の問に答えなさい.   [370-z0]
11
11点 部分点可
次の図のように,円周上に4点A,B,C,Dがあります. BD︵ = CD︵ のとき,△ABD∽△AECであることを証明しなさい.また,ADとBCの交点をEとする.
E
A
B
C
D


△ABDと△AECで,
仮定より, BD︵ = CD︵ 
等しい弧に対する円周角は等しいから,
    ∠BAD=∠EAC    ---①

また, AB︵ に対する円周角は等しいから,
      ∠ADB=∠ACE    ---②

① ② から,2組の角が,それぞれ等しいので,
    △ABD∽△AEC
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