円の性質
定期試験対策テスト 時間 50分 1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
3点×3
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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円の性質
定期試験対策テスト 2/11 ページ
2
次の問に答えなさい． [332-01]
2
2点×5
次の図の円Oで， AB︵ を除く円周上に点Pがあるとき，∠AOB＝2∠APBであることを証明しなさい．なお，PKは円Oの直径．
△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
△OPAで， ∠AOK＝ ---①
△OPBで， ∠BOK＝ ---②
∠AOB＝∠BOKー∠AOKなので，
① ② から，∠AOB＝ ー
また，∠APB＝∠yー∠xだから，
∠AOB＝ ∠APB
O
P
A
B
K
△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
△OPAで， ∠AOK＝ ---①
△OPBで， ∠BOK＝ ---②
∠AOB＝∠BOKー∠AOKなので，
① ② から，∠AOB＝ ー
また，∠APB＝∠yー∠xだから，
∠AOB＝ ∠APB
| 空欄に記入 |
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円の性質
定期試験対策テスト 3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
3点×3
(1) １つの円で，円周の
の大きさの弧に対する円周角は何度ですか． [342-00]
| 1 | |||
| 3 | |||
| (1) | |
| (2) | |
| (3) | ∠x＝ ∠y＝ |
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円の性質
定期試験対策テスト 4/11 ページ
4
次の問に答えなさい． [352-00]
4
完答 3点
次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．
(ア) D C A B 56° 42° 39° 14° | (イ) D C A B 44° 75° 23° 26° |
(ウ) D C A B 42° 29° 57° 57° | (エ) D C A B 36° 75° 45° 24° |
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円の性質
定期試験対策テスト 5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
6点×2
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円の性質
定期試験対策テスト 6/11 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×3
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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円の性質
定期試験対策テスト 7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
| (1) | ∠x＝ ∠y＝ |
| (2) | ∠x＝ ∠y＝ |
| (3) | ∠x＝ ∠y＝ |
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円の性質
定期試験対策テスト 8/11 ページ
8
次の問に答えなさい．
8
3点×2
| (1) | |
| (2) |
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円の性質
定期試験対策テスト 9/11 ページ
9
次の問に答えなさい． [370-z0]
9
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります．AD//BCならば， AB︵ ＝ CD︵ であることを証明しなさい．
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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円の性質
定期試験対策テスト 10/11 ページ
10
次の問に答えなさい． [370-z0]
10
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． AB︵ ＝ CD︵ ならば，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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円の性質
定期試験対策テスト 11/11 ページ
11
次の問に答えなさい． [370-z0]
11
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． BD︵ ＝ CD︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．
E
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
3点×3
| (1) | 50° |
| (2) | 90° |
| (3) | 48° |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/11 ページ
2
次の問に答えなさい． [332-01]
2
2点×5
次の図の円Oで， AB︵ を除く円周上に点Pがあるとき，∠AOB＝2∠APBであることを証明しなさい．なお，PKは円Oの直径．
△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
△OPAで， ∠AOK＝ 2∠x ---①
△OPBで， ∠BOK＝ 2∠y ---②
∠AOB＝∠BOKー∠AOKなので，
① ② から，∠AOB＝ 2∠y ー 2∠x
また，∠APB＝∠yー∠xだから，
∠AOB＝ 2 ∠APB
O
P
A
B
K
x
y
x
y
△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
△OPAで， ∠AOK＝ 2∠x ---①
△OPBで， ∠BOK＝ 2∠y ---②
∠AOB＝∠BOKー∠AOKなので，
① ② から，∠AOB＝ 2∠y ー 2∠x
また，∠APB＝∠yー∠xだから，
∠AOB＝ 2 ∠APB
| 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
3点×3
| (1) | 60° |
| (2) | 28° |
| (3) | ∠x＝43° ∠y＝45° |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/11 ページ
4
次の問に答えなさい． [352-00]
4
完答 3点
次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．
(ア) D C A B 56° 42° 39° 14° | (イ) D C A B 44° 75° 23° 26° |
(ウ) D C A B 42° 29° 57° 57° | (エ) D C A B 36° 75° 45° 24° 24° |
| (ウ) (エ) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
6点×2
(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝45°となる点Pを作図しなさい． [360-00]
1. 点Cを通る線分ABの垂線lをひく
2. ∠ABD＝90°である直角二等辺三角形ABDをかく
3. ADの中点Oをとり，DOを半径とする円Oをかく
直線lと円Oの交点のうち，直線ABについて点Dと同じ側にある点が，求める点Pである．
A
B
C
P
O
D
l
1. 点Cを通る線分ABの垂線lをひく
2. ∠ABD＝90°である直角二等辺三角形ABDをかく
3. ADの中点Oをとり，DOを半径とする円Oをかく
直線lと円Oの交点のうち，直線ABについて点Dと同じ側にある点が，求める点Pである．
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/11 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×3
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい． [344-01]
△AOPは二等辺三角形なので
∠APB＝90°だから
O
P
A
B
64°
x
| ∠APO | = | ∠PAO | = | 64 | |||
| ∠x | = | ∠APB | − | ∠APO | = | 90 | − | 64 | = | 26 | |||
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい． [344-02]
∠APB＝90°なので
QB︵ に対する円周角は等しいから
O
P
Q
A
B
x
58°
| ∠QPB | = | ∠APB | − | ∠APQ | = | 90 | − | 58 | = | 32 | |||
| ∠x | = | ∠QAB | = | ∠QPB | = | 32 | |||
| (1) | 146° |
| (2) | 26° |
| (3) | 32° |
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい． [351-00]
∠ABD＝∠ACDから，円周角の定理の逆より４点A，B，C，Dは同じ円周上にある．
AB︵ に対する 円周角は等しいから，∠ADB＝∠ACB
D
C
A
B
x
40°
y
38°
54°
54°
AB︵ に対する 円周角は等しいから，∠ADB＝∠ACB
| (1) | ∠x＝112° ∠y＝56° |
| (2) | ∠x＝27° ∠y＝54° |
| (3) | ∠x＝40° ∠y＝38° |
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/11 ページ
8
次の問に答えなさい．
8
3点×2
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい． [344-05]
同じ弧に対する円周角の大きさは等しいので，
∠AFB＝∠AEB
∠BDC＝∠BEC
F
A
B
D
C
E
64°
34°
x
∠AFB＝∠AEB
∠BDC＝∠BEC
| よって | |||||||||
| ∠x | = | 64 | − | 34 | = | 30 | |||
(2) PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい． [344-07]
PA，PBは，円Oの接線だから，PA⊥OA，PB⊥OB．
したがって，四角形APBOの内角の和は，
∠ACBは，弧ABに対する円周角だから
O
C
P
A
B
x
40°
PA，PBは，円Oの接線だから，PA⊥OA，PB⊥OB．
したがって，四角形APBOの内角の和は，
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
| (1) | 30° | |||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 9/11 ページ
9
次の問に答えなさい． [370-z0]
9
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります．AD//BCならば， AB︵ ＝ CD︵ であることを証明しなさい．
仮定AD//BCより，平行線の錯角は等しいから，
∠ACB＝∠CAD ---①
AB︵ に対する円周角∠ACBと， CD︵ に対する円周角∠CADについて
①より，等しい円周角に対する弧の長さは等しいから，
AB︵ ＝ CD︵
A
B
C
D
仮定AD//BCより，平行線の錯角は等しいから，
∠ACB＝∠CAD ---①
AB︵ に対する円周角∠ACBと， CD︵ に対する円周角∠CADについて
①より，等しい円周角に対する弧の長さは等しいから，
AB︵ ＝ CD︵
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 10/11 ページ
10
次の問に答えなさい． [370-z0]
10
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． AB︵ ＝ CD︵ ならば，AD//BCであることを証明しなさい．
仮定より，
AB︵ ＝ CD︵ ---①
AB︵ に対する円周角∠ACBと， CD︵ に対する円周角∠CADについて，
等しい弧に対する円周角は等しいから，①より
∠ACB＝∠CAD ---②
②より，平行線の錯角は等しいから，
AD//BC
A
B
C
D
仮定より，
AB︵ ＝ CD︵ ---①
AB︵ に対する円周角∠ACBと， CD︵ に対する円周角∠CADについて，
等しい弧に対する円周角は等しいから，①より
∠ACB＝∠CAD ---②
②より，平行線の錯角は等しいから，
AD//BC
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 11/11 ページ
11
次の問に答えなさい． [370-z0]
11
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． BD︵ ＝ CD︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．
△ABDと△AECで，
仮定より， BD︵ ＝ CD︵
等しい弧に対する円周角は等しいから，
∠BAD＝∠EAC ---①
また， AB︵ に対する円周角は等しいから，
∠ADB＝∠ACE ---②
① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
△ABD∽△AEC
E
A
B
C
D
△ABDと△AECで，
仮定より， BD︵ ＝ CD︵
等しい弧に対する円周角は等しいから，
∠BAD＝∠EAC ---①
また， AB︵ に対する円周角は等しいから，
∠ADB＝∠ACE ---②
① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
△ABD∽△AEC
| 余白に記入 |
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