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円の性質
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
3点×3
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-00]
O
P
A
B
56°
x
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-01]
O
P
A
B
x
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-02]
O
P
A
B
39°
x
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [330-01]
2
2点×5
次の図の円Oで， AB︵ を除く円周上に点Pがあるとき，∠AOB＝2∠APBであることを証明しなさい．なお，PKは円Oの直径．
O
P
A
B
K


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
    △OPAで，  ∠AOK＝              ---①
    △OPBで，  ∠BOK＝              ---②

∠AOB＝∠AOK＋∠BOKなので，
① ② から，∠AOB＝          ＋          

また，∠APB＝∠x＋∠yだから，

    ∠AOB＝      ∠APB
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
3点×3
(1) １つの円で，円周の
 1 
 
  3 
の大きさの弧に対する円周角は何度ですか．   [342-00]
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [343-00]
P
A
B
Q
C
D
x
29°
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [341-00]
x
43°
y
43°
(1)
(2)
(3) ∠x＝

∠y＝
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定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい．   [352-00]
4
完答 3点
次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．
(ア)
D
C
A
B
(イ)
D
C
A
B
38°
56°
63°
23°
(ウ)
D
C
A
B
36°
72°
37°
41°
(エ)
D
C
A
B
45°
89°
23°
25°
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定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
6点×2
(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝45°となる点Pを作図しなさい．   [360-00]
A
B
C
(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい．   [361-00]
O
A
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6
次の問に答えなさい．
6
3点×3
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-00]
O
P
A
B
147°
x
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-01]
O
P
A
B
40°
x
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-02]
O
P
Q
A
B
29°
x
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
(1) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-03]
O
P
Q
A
B
101°
x
y
(2) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-04]
y
P
A
B
Q
C
D
x
24°
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [351-00]
D
C
A
B
x
42°
y
85°
33°
33°
(1) ∠x＝

∠y＝
(2) ∠x＝

∠y＝
(3) ∠x＝

∠y＝
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8
次の問に答えなさい．
8
3点×2
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-05]
F
A
B
D
C
E
x
13°
28°
(2) PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい．   [344-07]
O
C
P
A
B
69°
x
(1)
(2)
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9
次の問に答えなさい．   [370-z0]
9
11点 部分点可
次の図のように，２つの弦ABとCDが，円内の点Pで交わっているとき，△PAC∽△PDBであることを証明しなさい．
P
A
B
C
D


余白に記入
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10
次の問に答えなさい．   [370-z0]
10
11点 部分点可
次の図で，△ABE∽△ACDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E


余白に記入
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11
次の問に答えなさい．   [370-z0]
11
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． BD︵ ＝ CD︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．
E
A
B
C
D


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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．
1
3点×3
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-00]
O
P
A
B
56°
x
 ∠x
 
 =2∠APB
 
 ∠x
 
 =2×56=112
 
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-01]
O
P
A
B
x
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-02]
O
P
A
B
39°
x
 ∠x
 
 =2∠APB
 
 ∠x
 
 =2×39=78
 
(1) 112°
(2) 90°
(3) 78°
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [330-01]
2
2点×5
次の図の円Oで， AB︵ を除く円周上に点Pがあるとき，∠AOB＝2∠APBであることを証明しなさい．なお，PKは円Oの直径．
O
P
A
B
K
x
y
x
y
2x
2y


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
    △OPAで，  ∠AOK＝ 2∠x     ---①
    △OPBで，  ∠BOK＝ 2∠y     ---②

∠AOB＝∠AOK＋∠BOKなので，
① ② から，∠AOB＝ 2∠x ＋ 2∠y 

また，∠APB＝∠x＋∠yだから，

    ∠AOB＝ 2 ∠APB
空欄に記入
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．
3
3点×3
(1) １つの円で，円周の
 1 
 
  3 
の大きさの弧に対する円周角は何度ですか．   [342-00]
O
x
y
中心角 1 °
 ∠y=×360=120
  3 
円周角 1 °
 ∠x=∠y=60
  2 
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [343-00]
P
A
B
Q
C
D
x
29°
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [341-00]
x
43°
y
43°
(1) 60°
(2) 29°
(3) ∠x＝43°
∠y＝43°
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい．   [352-00]
4
完答 3点
次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．
(ア)
D
C
A
B
(イ)
D
C
A
B
38°
56°
63°
23°
63°
(ウ)
D
C
A
B
36°
72°
37°
41°
(エ)
D
C
A
B
45°
89°
23°
25°
(ア) (イ)
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
6点×2
(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝45°となる点Pを作図しなさい．   [360-00]
A
B
C
P
O
D
l



1. 点Cを通る線分ABの垂線lをひく

2. ∠ABD＝90°である直角二等辺三角形ABDをかく

3. ADの中点Oをとり，DOを半径とする円Oをかく

直線lと円Oの交点のうち，直線ABについて点Dと同じ側にある点が，求める点Pである．


(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい．   [361-00]
O
A
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい．
6
3点×3
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-00]
O
P
A
B
147°
x
 中心角=2∠APB=2×147=294
 
 ∠x=360−294=66
 
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-01]
O
P
A
B
40°
x
△AOPは二等辺三角形なので
 ∠APO=∠PAO=40
 
∠APB＝90°だから
 ∠x=∠APB−∠APO=90−40=50
 
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-02]
O
P
Q
A
B
29°
x
 QB︵ に対する円周角は等しいから
 ∠QAB=∠QPB=29
 
∠APB＝90°なので
 ∠x=∠APB−∠QPB=90−29=61
 
(1) 66°
(2) 50°
(3) 61°
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7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
(1) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-03]
O
P
Q
A
B
101°
x
y
 中心角=2∠APB=2×101=202
 
 ∠x=360−202=158
 
 1 
 ∠y=∠x=79
  2 
(2) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-04]
y
P
A
B
Q
C
D
x
24°
 ∠y=2∠CQD=2×24=48
 
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [351-00]
D
C
A
B
x
42°
y
85°
33°
33°
∠BAC＝∠BDCから，円周角の定理の逆より４点A，B，C，Dは同じ円周上にある．
AB︵ に対する 円周角は等しいから，∠ADB＝∠ACB
(1) ∠x＝158°
∠y＝79°
(2) ∠x＝24°
∠y＝48°
(3) ∠x＝42°
∠y＝85°
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8
次の問に答えなさい．
8
3点×2
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-05]
F
A
B
D
C
E
x
13°
28°
同じ弧に対する円周角の大きさは等しいので，
    ∠AFB＝∠AEB
    ∠BDC＝∠BEC
よって
 ∠x=28＋13=41
 
(2) PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい．   [344-07]
O
C
P
A
B
69°
x

    °
 ∠AOB=2∠ACB=2×69=138
 
PA，PBは，円Oの接線だから，PA⊥OA，PB⊥OB．
したがって，四角形APBOの内角の和は，
    
 ∠x＋∠AOB＋2×90
 
 =360
 
 ∠x
 
 =360−(138＋2×90)
 
 ∠x
 
 =42
 
(1) 41°
(2)
°
 42
 
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9
次の問に答えなさい．   [370-z0]
9
11点 部分点可
次の図のように，２つの弦ABとCDが，円内の点Pで交わっているとき，△PAC∽△PDBであることを証明しなさい．
P
A
B
C
D


△PACと△PDBで，
 CB︵ に対する円周角は等しいから，
      ∠CAP＝∠BDP    ---①
 AD︵ に対する円周角は等しいから，
      ∠ACP＝∠DBP    ---②

① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
    △PAC∽△PDB
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10
次の問に答えなさい．   [370-z0]
10
11点 部分点可
次の図で，△ABE∽△ACDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E


△ABEと△ACDで，
 DE︵ に対する円周角は等しいから，
      ∠ABE＝∠ACD    ---①

また，共通だから，
      ∠BAE＝∠CAD    ---②

① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
    △ABE∽△ACD
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次の問に答えなさい．   [370-z0]
11
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． BD︵ ＝ CD︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．
E
A
B
C
D


△ABDと△AECで，
仮定より， BD︵ ＝ CD︵ 
等しい弧に対する円周角は等しいから，
    ∠BAD＝∠EAC    ---①

また， AB︵ に対する円周角は等しいから，
      ∠ADB＝∠ACE    ---②

① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
    △ABD∽△AEC
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