［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
円の性質
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
3点×3
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-00]
O
P
A
B
50°
x
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-01]
O
P
A
B
x
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-02]
O
P
A
B
x
100°
(1)
(2)
(3)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
円の性質
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [331-01]
2
2点×5
次の図の円Oで，直径ABと，ABを除く円周上に点Pがあるとき，∠APB＝90°であることを証明しなさい．
O
P
A
B


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
    △OPAで，  ∠BOP＝              ---①
    △OPBで，  ∠AOP＝              ---②

∠BOP＋∠AOP＝180°なので，
① ② から，          ＋          ＝180°

また，∠APB＝∠x＋∠yだから，

    ∠APB＝        
空欄に記入
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
円の性質
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
3点×3
(1) １つの円で，円周の
 2 
 
  3 
の大きさの弧に対する円周角は何度ですか．   [342-00]
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [343-00]
P
A
B
Q
C
D
x
29°
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [341-00]
x
39°
y
48°
(1)
(2)
(3) ∠x＝

∠y＝
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
円の性質
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい．   [352-00]
4
完答 3点
次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．
(ア)
D
C
A
B
36°
67°
50°
27°
(イ)
D
C
A
B
38°
88°
32°
19°
(ウ)
D
C
A
B
(エ)
D
C
A
B
38°
50°
33°
44°
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
円の性質
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
6点×2
(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝30°となる点Pを作図しなさい．   [360-00]
A
B
C
(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい．   [361-00]
O
A
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
円の性質
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×3
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-00]
O
P
A
B
125°
x
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-01]
O
P
A
B
x
63°
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-02]
O
P
Q
A
B
x
61°
(1)
(2)
(3)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
円の性質
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
(1) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-03]
O
P
Q
A
B
126°
x
y
(2) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-04]
y
P
A
B
Q
C
D
x
32°
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [351-00]
D
C
A
B
x
40°
y
51°
48°
48°
(1) ∠x＝

∠y＝
(2) ∠x＝

∠y＝
(3) ∠x＝

∠y＝
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
円の性質
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい．
8
3点×2
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-05]
F
A
B
D
C
E
41°
15°
x
(2) PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい．   [344-07]
O
C
P
A
B
61°
x
(1)
(2)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
円の性質
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい．   [370-z0]
9
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります．AD//BCならば， AB︵ ＝ CD︵ であることを証明しなさい．
A
B
C
D


余白に記入
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
円の性質
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [370-z0]
10
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． AB︵ ＝ CD︵ ならば，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D


余白に記入
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
円の性質
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい．   [370-z0]
11
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． BD︵ ＝ CD︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．
E
A
B
C
D


余白に記入
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
3点×3
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-00]
O
P
A
B
50°
x
 ∠x
 
 =2∠APB
 
 ∠x
 
 =2×50=100
 
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-01]
O
P
A
B
x
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-02]
O
P
A
B
x
100°
 ∠x
 
 1 
 =∠AOB
  2 
 ∠x
 
 1 
 =×100=50
  2 
(1) 100°
(2) 90°
(3) 50°
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [331-01]
2
2点×5
次の図の円Oで，直径ABと，ABを除く円周上に点Pがあるとき，∠APB＝90°であることを証明しなさい．
O
P
A
B
x
y
x
y
2x
2y


△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
    △OPAで，  ∠BOP＝ 2∠x     ---①
    △OPBで，  ∠AOP＝ 2∠y     ---②

∠BOP＋∠AOP＝180°なので，
① ② から， 2∠x ＋ 2∠y ＝180°

また，∠APB＝∠x＋∠yだから，

    ∠APB＝ 90° 
空欄に記入
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
3点×3
(1) １つの円で，円周の
 2 
 
  3 
の大きさの弧に対する円周角は何度ですか．   [342-00]
O
x
y
中心角 2 °
 ∠y=×360=240
  3 
円周角 1 °
 ∠x=∠y=120
  2 
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [343-00]
P
A
B
Q
C
D
x
29°
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [341-00]
x
39°
y
48°
(1) 120°
(2) 29°
(3) ∠x＝39°
∠y＝48°
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい．   [352-00]
4
完答 3点
次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．
(ア)
D
C
A
B
36°
67°
50°
27°
27°
(イ)
D
C
A
B
38°
88°
32°
19°
22°
(ウ)
D
C
A
B
(エ)
D
C
A
B
38°
50°
33°
44°
(ア) (ウ)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
6点×2
(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝30°となる点Pを作図しなさい．   [360-00]
A
B
C
P
O
l



1. 点Cを通る線分ABの垂線lをひく

2. △ABOが正三角形になるような点Oを，直線ABについて点Cと反対側にかく

3. 点Oを中心に，AOを半径とする円Oをかく

直線lと円Oの交点のうち，直線ABについて点Oと同じ側にある点が，求める点Pである．


(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい．   [361-00]
O
A
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×3
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-00]
O
P
A
B
125°
x
 中心角=2∠APB=2×125=250
 
 ∠x=360−250=110
 
(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-01]
O
P
A
B
x
63°
∠APB＝90°だから
 ∠APO=∠APB−∠BPO=90−63=27
 
△AOPは二等辺三角形なので
 ∠x=∠APO=27
 
(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-02]
O
P
Q
A
B
x
61°
∠APB＝90°なので
 ∠QPB=∠APB−∠APQ=90−61=29
 
 QB︵ に対する円周角は等しいから
 ∠x=∠QAB=∠QPB=29
 
(1) 110°
(2) 27°
(3) 29°
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
(1) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-03]
O
P
Q
A
B
126°
x
y
 中心角=2∠APB=2×126=252
 
 ∠x=360−252=108
 
 1 
 ∠y=∠x=54
  2 
(2) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-04]
y
P
A
B
Q
C
D
x
32°
 ∠y=2∠CQD=2×32=64
 
(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [351-00]
D
C
A
B
x
40°
y
51°
48°
48°
∠ABD＝∠ACDから，円周角の定理の逆より４点A，B，C，Dは同じ円周上にある．
AB︵ に対する 円周角は等しいから，∠ADB＝∠ACB
(1) ∠x＝108°
∠y＝54°
(2) ∠x＝32°
∠y＝64°
(3) ∠x＝40°
∠y＝51°
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい．
8
3点×2
(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-05]
F
A
B
D
C
E
41°
15°
x
同じ弧に対する円周角の大きさは等しいので，
    ∠AFB＝∠AEB
    ∠BDC＝∠BEC
よって
 ∠x=41−15=26
 
(2) PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい．   [344-07]
O
C
P
A
B
61°
x

    °
 ∠AOB=2∠ACB=2×61=122
 
PA，PBは，円Oの接線だから，PA⊥OA，PB⊥OB．
したがって，四角形APBOの内角の和は，
    
 ∠x＋∠AOB＋2×90
 
 =360
 
 ∠x
 
 =360−(122＋2×90)
 
 ∠x
 
 =58
 
(1) 26°
(2)
°
 58
 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい．   [370-z0]
9
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります．AD//BCならば， AB︵ ＝ CD︵ であることを証明しなさい．
A
B
C
D


仮定AD//BCより，平行線の錯角は等しいから，
    ∠ACB＝∠CAD    ---①

 AB︵ に対する円周角∠ACBと， CD︵ に対する円周角∠CADについて

①より，等しい円周角に対する弧の長さは等しいから，
     AB︵ ＝ CD︵
余白に記入
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [370-z0]
10
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． AB︵ ＝ CD︵ ならば，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D


仮定より，
     AB︵ ＝ CD︵     ---①

 AB︵ に対する円周角∠ACBと， CD︵ に対する円周角∠CADについて，
等しい弧に対する円周角は等しいから，①より
    ∠ACB＝∠CAD    ---②

②より，平行線の錯角は等しいから，
    AD//BC
余白に記入
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい．   [370-z0]
11
11点 部分点可
次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． BD︵ ＝ CD︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．
E
A
B
C
D


△ABDと△AECで，
仮定より， BD︵ ＝ CD︵ 
等しい弧に対する円周角は等しいから，
    ∠BAD＝∠EAC    ---①

また， AB︵ に対する円周角は等しいから，
      ∠ADB＝∠ACE    ---②

① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
    △ABD∽△AEC
余白に記入
@2020    http://sugaku.club/