(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-00]

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-01]

(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-02]

(1)
(2)
(3)

次の図の円Oで， _AB^︵ を除く円周上に点Pがあるとき，∠AOB＝2∠APBであることを証明しなさい．なお，PKは円Oの直径．

△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
    △OPAで，  ∠AOK＝              ---①
    △OPBで，  ∠BOK＝              ---②

∠AOB＝∠AOK＋∠BOKなので，
① ② から，∠AOB＝          ＋          

また，∠APB＝∠x＋∠yだから，

    ∠AOB＝      ∠APB

空欄に記入

(1) １つの円で，円周の

		1
		3

の大きさの弧に対する円周角は何度ですか．   [342-00]

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [343-00]

(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [341-00]

(1)
(2)
(3)	∠x＝ ∠y＝

次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．

(ア) D C A B 47° 69° 36° 24°	(イ) D C A B
(ウ) D C A B 38° 63° 50° 29°	(エ) D C A B 44° 63° 54° 24°

(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝60°となる点Pを作図しなさい．   [360-00]

(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい．   [361-00]

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-00]

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-01]

(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-02]

(1)
(2)
(3)

(1) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-03]

(2) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-04]

(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [351-00]

(1)	∠x＝ ∠y＝
(2)	∠x＝ ∠y＝
(3)	∠x＝ ∠y＝

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-05]

(2) 次の図のように，１つの円で円周を8等分する点があります．このとき，∠xの大きさを求めなさい．   [344-06]

(1)
(2)

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります．AD//BCならば， _AB^︵ ＝ _CD^︵ であることを証明しなさい．

余白に記入

次の図で，△ABE∽△ACDであることを証明しなさい．

余白に記入

次の図のように，円周上の３点A，B，Cを頂点とする△ABCがあります．∠BACの二等分線が辺BC， _BC^︵ と交わる点を，それぞれ，D，Eとするとき，△ABE∽△BDEであることを証明しなさい．

余白に記入

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-00]

∠x	1    = ∠AOB    2
∠x	1    = × 106 = 53    2

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-01]

(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-02]

∠x	= 2 ∠APB
∠x	= 2 × 37 = 74

(1)	53°
(2)	90°
(3)	74°

次の図の円Oで， _AB^︵ を除く円周上に点Pがあるとき，∠AOB＝2∠APBであることを証明しなさい．なお，PKは円Oの直径．

△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
    △OPAで，  ∠AOK＝ 2∠x     ---①
    △OPBで，  ∠BOK＝ 2∠y     ---②

∠AOB＝∠AOK＋∠BOKなので，
① ② から，∠AOB＝ 2∠x ＋ 2∠y 

また，∠APB＝∠x＋∠yだから，

    ∠AOB＝ 2 ∠APB

空欄に記入

(1) １つの円で，円周の

		1
		3

の大きさの弧に対する円周角は何度ですか．   [342-00]

中心角				1					°
		∠y	=		×	360	=	120
				3

円周角				1				°
		∠x	=		∠y	=	60
				2

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [343-00]

(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [341-00]

(1)	60°
(2)	23°
(3)	∠x＝37° ∠y＝33°

次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．

(ア) D C A B 47° 69° 36° 24° 28°	(イ) D C A B
(ウ) D C A B 38° 63° 50° 29° 29°	(エ) D C A B 44° 63° 54° 24° 49°

(イ) (ウ)

(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝60°となる点Pを作図しなさい．   [360-00]


1. 点Cを通る線分ABの垂線lをひく

2. ABが底辺，点Dが頂点となる正三角形ABDを，直線ABについて点Cと反対側にかく

3. ∠ABD，∠BADの二等分線をそれぞれかき，その交点を点Oとする．AOを半径とする円Oをかく

直線lと円Oの交点のうち，直線ABについて点Oと同じ側にある点が，求める点Pである．

(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい．   [361-00]

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-00]

		中心角	=	360	−	152	=	208

				1
		∠x	=		×	208	=	104
				2

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-01]∠APB＝90°だから

∠APO

=

∠APB

−

∠BPO

=

90

−

50

=

40

△AOPは二等辺三角形なので

		∠x	=	∠APO	=	40

(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-02] _QB^︵ に対する円周角は等しいから

		∠QAB	=	∠QPB	=	31

∠APB＝90°なので

∠x

=

∠APB

−

∠QPB

=

90

−

31

=

59

(1)	104°
(2)	40°
(3)	59°

(1) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-03]

		中心角	=	2	∠APB	=	2	×	109	=	218

		∠x	=	360	−	218	=	142

				1
		∠y	=		∠x	=	71
				2

(2) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-04]

		∠y	=	2	∠CQD	=	2	×	27	=	54

(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [351-00]△ABDで，内角の和が180°であることから，∠BAC＝48°．  ∠BAC＝∠BDCから，円周角の定理の逆より４点A，B，C，Dは同じ円周上にある．

(1)	∠x＝142° ∠y＝71°
(2)	∠x＝27° ∠y＝54°
(3)	∠x＝42° ∠y＝59°

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-05]同じ弧に対する円周角の大きさは等しいので，
    ∠AFB＝∠AEB
    ∠BDC＝∠BEC

よって
		∠x	=	71	−	26	=	45

(2) 次の図のように，１つの円で円周を8等分する点があります．このとき，∠xの大きさを求めなさい．   [344-06]

∠ACDは，弧ADに対する円周角だから

				1				360			°
		∠ACD	=		×	2	×		=	45
				2				8

∠BDCは，弧BCに対する円周角だから

				1				360		135	°
		∠BDC	=		×	3	×		=
				2				8		2

△CDFの内角の和は，180°なので

										135	°
		∠x	=	180	−	∠ACD	−	∠BDC	=
										2

(1)	45°
(2)	135  °      2

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります．AD//BCならば， _AB^︵ ＝ _CD^︵ であることを証明しなさい．

仮定AD//BCより，平行線の錯角は等しいから，
    ∠ACB＝∠CAD    ---①

 _AB^︵ に対する円周角∠ACBと， _CD^︵ に対する円周角∠CADについて

①より，等しい円周角に対する弧の長さは等しいから，
     _AB^︵ ＝ _CD^︵

余白に記入

次の図で，△ABE∽△ACDであることを証明しなさい．

△ABEと△ACDで，
 _DE^︵ に対する円周角は等しいから，
      ∠ABE＝∠ACD    ---①

また，共通だから，
      ∠BAE＝∠CAD    ---②

① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
    △ABE∽△ACD

余白に記入

次の図のように，円周上の３点A，B，Cを頂点とする△ABCがあります．∠BACの二等分線が辺BC， _BC^︵ と交わる点を，それぞれ，D，Eとするとき，△ABE∽△BDEであることを証明しなさい．

△ABEと△BDEで，
仮定より，
    ∠BAE＝∠EAC

 _EC^︵ に対する円周角は等しいから，
      ∠EAC＝∠DBE
したがって，
      ∠BAE＝∠DBE    ---①

また，
      ∠AEB＝∠BED    ---②

① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
    △ABE∽△BDE

余白に記入