(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-00]

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-01]

(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-02]

(1)
(2)
(3)

次の図の円Oで，直径ABと，ABを除く円周上に点Pがあるとき，∠APB＝90°であることを証明しなさい．

△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
    △OPAで，  ∠BOP＝              ---①
    △OPBで，  ∠AOP＝              ---②

∠BOP＋∠AOP＝180°なので，
① ② から，          ＋          ＝180°

また，∠APB＝∠x＋∠yだから，

    ∠APB＝        

空欄に記入

(1) １つの円で，円周の

		7
		10

の大きさの弧に対する円周角は何度ですか．   [342-00]

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [343-00]

(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [341-00]

(1)
(2)
(3)	∠x＝ ∠y＝

次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．

(ア) D C A B 40° 58° 64° 23°	(イ) D C A B 34° 45° 61° 40°
(ウ) D C A B	(エ) D C A B 59° 33° 41° 26°

(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝60°となる点Pを作図しなさい．   [360-00]

(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい．   [361-00]

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-00]

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-01]

(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-02]

(1)
(2)
(3)

(1) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-03]

(2) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-04]

(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [351-00]

(1)	∠x＝ ∠y＝
(2)	∠x＝ ∠y＝
(3)	∠x＝ ∠y＝

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-05]

(2) PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい．   [344-07]

(1)
(2)

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります．AD//BCならば， _AB^︵ ＝ _CD^︵ であることを証明しなさい．

余白に記入

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． _AB^︵ ＝ _CD^︵ ならば，AD//BCであることを証明しなさい．

余白に記入

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． _BD^︵ ＝ _CD^︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．

余白に記入

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-00]

∠x	1    = ∠AOB    2
∠x	1    = × 148 = 74    2

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-01]

(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [340-02]

∠x	= 2 ∠APB
∠x	= 2 × 50 = 100

(1)	74°
(2)	90°
(3)	100°

次の図の円Oで，直径ABと，ABを除く円周上に点Pがあるとき，∠APB＝90°であることを証明しなさい．

△OPAと△OPBは二等辺三角形だから，それぞれの底角を∠x，∠yとすると，
    △OPAで，  ∠BOP＝ 2∠x     ---①
    △OPBで，  ∠AOP＝ 2∠y     ---②

∠BOP＋∠AOP＝180°なので，
① ② から， 2∠x ＋ 2∠y ＝180°

また，∠APB＝∠x＋∠yだから，

    ∠APB＝ 90° 

空欄に記入

(1) １つの円で，円周の

		7
		10

の大きさの弧に対する円周角は何度ですか．   [342-00]

中心角				7					°
		∠y	=		×	360	=	252
				10

円周角				1				°
		∠x	=		∠y	=	126
				2

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [343-00]

(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [341-00]

(1)	126°
(2)	24°
(3)	∠x＝41° ∠y＝45°

次の(ア)〜(エ)で，４点A，B，C，Dが同じ円周上にあるものを選びなさい．

(ア) D C A B 40° 58° 64° 23° 59°	(イ) D C A B 34° 45° 61° 40° 61°
(ウ) D C A B	(エ) D C A B 59° 33° 41° 26°

(イ) (ウ)

(1) 次の図のように，３点A，B，Cがあります．直線ABについて点Cと反対側に，AB⊥CP，∠APB＝60°となる点Pを作図しなさい．   [360-00]


1. 点Cを通る線分ABの垂線lをひく

2. ABが底辺，点Dが頂点となる正三角形ABDを，直線ABについて点Cと反対側にかく

3. ∠ABD，∠BADの二等分線をそれぞれかき，その交点を点Oとする．AOを半径とする円Oをかく

直線lと円Oの交点のうち，直線ABについて点Oと同じ側にある点が，求める点Pである．

(2) 点Aを通る円Oの接線を作図しなさい．   [361-00]

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-00]

		中心角	=	360	−	148	=	212

				1
		∠x	=		×	212	=	106
				2

(2) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-01]△AOPは二等辺三角形なので

		∠APO	=	∠PAO	=	40

∠APB＝90°だから

∠x

=

∠APB

−

∠APO

=

90

−

40

=

50

(3) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-02]∠APB＝90°なので

∠QPB

=

∠APB

−

∠APQ

=

90

−

54

=

36

 _QB^︵ に対する円周角は等しいから

		∠x	=	∠QAB	=	∠QPB	=	36

(1)	106°
(2)	50°
(3)	36°

(1) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-03]

		中心角	=	2	∠APB	=	2	×	126	=	252

		∠x	=	360	−	252	=	108

				1
		∠y	=		∠x	=	54
				2

(2) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [344-04]

		∠y	=	2	∠APB	=	2	×	27	=	54

(3) 次の図で，∠x，∠yの大きさを求めなさい．   [351-00]△ABDで，内角の和が180°であることから，∠DBA＝23°．  ∠ABD＝∠ACDから，円周角の定理の逆より４点A，B，C，Dは同じ円周上にある．

(1)	∠x＝108° ∠y＝54°
(2)	∠x＝27° ∠y＝54°
(3)	∠x＝38° ∠y＝63°

(1) 次の図で，∠xの大きさを求めなさい．   [344-05]同じ弧に対する円周角の大きさは等しいので，
    ∠AFB＝∠AEB
    ∠BDC＝∠BEC

よって
		∠x	=	55	−	28	=	27

(2) PA，PBは，円Oの接線です．∠xの大きさを求めなさい．   [344-07]

PA，PBは，円Oの接線だから，PA⊥OA，PB⊥OB．
したがって，四角形APBOの内角の和は，

∠AOB ＋ ∠APB ＋ 2 × 90	= 360
∠AOB	= 360 − ( 64 ＋ 2 × 90 )
∠AOB	= 116

∠ACBは，弧ABに対する円周角だから

∠ACB	1    = ∠AOB    2
	1    = × 116    2
∠ACB	= 58

(1)	27°
(2)	°   58

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります．AD//BCならば， _AB^︵ ＝ _CD^︵ であることを証明しなさい．

仮定AD//BCより，平行線の錯角は等しいから，
    ∠ACB＝∠CAD    ---①

 _AB^︵ に対する円周角∠ACBと， _CD^︵ に対する円周角∠CADについて

①より，等しい円周角に対する弧の長さは等しいから，
     _AB^︵ ＝ _CD^︵

余白に記入

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． _AB^︵ ＝ _CD^︵ ならば，AD//BCであることを証明しなさい．

仮定より，
     _AB^︵ ＝ _CD^︵     ---①

 _AB^︵ に対する円周角∠ACBと， _CD^︵ に対する円周角∠CADについて，
等しい弧に対する円周角は等しいから，①より
    ∠ACB＝∠CAD    ---②

②より，平行線の錯角は等しいから，
    AD//BC

余白に記入

次の図のように，円周上に４点A，B，C，Dがあります． _BD^︵ ＝ _CD^︵ のとき，△ABD∽△AECであることを証明しなさい．また，ADとBCの交点をEとする．

△ABDと△AECで，
仮定より， _BD^︵ ＝ _CD^︵ 
等しい弧に対する円周角は等しいから，
    ∠BAD＝∠EAC    ---①

また， _AB^︵ に対する円周角は等しいから，
      ∠ADB＝∠ACE    ---②

① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので，
    △ABD∽△AEC

余白に記入