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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 8(8p＋6q)
 
(2)    [1A0-00]
 2q(6p−7)
 
(3) 
6
4
   [1A1-00]
 (6ab＋7b)−(10ab−8a)
 
b
a
(4)    [1A1-00]
 5q(9p＋10)−9q(4p−9)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c−d)
 
(2)    [1A2-00]
 (p−10)(q＋7)
 
(3)    [1A3-00]
 (x−3y)(x−8y)
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (x＋)(x−)
  2  4 
(5)    [1A4-00]
 (9r−9)(10r−8)
 
(6)  1  1  2  6    [1A4-20]
 (−x＋y)(−x−y)
  2  2  5  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a−1)
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (x−y)
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (a＋6)(−a＋b−1)
 
(2)    [1A6-00]
 (−8x−1)(x＋y＋3)
 
(3)    [1A7-00]
 (y＋3)(y＋9)
 
(4)    [1A7-10]
 (z＋0.5)(z＋0.8)
 
(5)    [1A8-00]
 (q＋10)(q−10)
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (v−)(v＋)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.6z＋0.1)
 
(8)  3  2 
2
   [1A9-20]
 (−p−)
  4  3 
(9)    [1AA-00]
 (−10u−3v)(−10u＋3v)
 
(10)  3  1  3  1    [1AA-20]
 (z＋)(z−)
  4  4  4  4 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (u＋7)−(u＋8)(u＋2)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 7p−5p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 9a＋3a
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 x−64
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 9u−16
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 z＋10z＋25
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 a＋20a＋100
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 q−12q＋36
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 25p−70pq＋49q
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 u−11u＋28
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 x＋5x＋6
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 vw−13vw＋36w
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 qr＋3qr−40r
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (u−4)＋12(u−4)v＋35v
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (a＋b)−6(a＋b)−16
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 75−55
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.67−0.27
 
(3)    [1C1-00]
 63×57
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.83
 
(5) w=57のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 w＋6w＋9
 
(6) x=398のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x＋4x＋4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 176   [1D1-00]
(2) 300   [1D1-00]
(3) 144   [1D1-00]
(4) 26   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 205より大きく，229より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 476より大きく，492より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 8(8p＋6q)
 
    
 =64p＋48q
 
(2)    [1A0-00]
 2q(6p−7)
 
    
 =12pq−14q
 
(3) 
6
4
   [1A1-00]
 (6ab＋7b)−(10ab−8a)
 
b
a
    
 =36a＋42−40b＋32
 
    
 =36a−40b＋74
 
(4)    [1A1-00]
 5q(9p＋10)−9q(4p−9)
 
    
 =45pq＋50q−36pq＋81q
 
    
 =9pq＋131q
 
(1)
 64p＋48q
 
(2)
 12pq−14q
 
(3)
 36a−40b＋74
 
(4)
 9pq＋131q
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c−d)
 
    
 =ac−bc−ad＋bd
 
(2)    [1A2-00]
 (p−10)(q＋7)
 
    
 =pq−10q＋7p−70
 
(3)    [1A3-00]
 (x−3y)(x−8y)
 
    
2
2
 =x−11xy＋24y
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (x＋)(x−)
  2  4 
    
2
 1  1 
 =x＋x−
  4  8 
(5)    [1A4-00]
 (9r−9)(10r−8)
 
    
2
 =90r−162r＋72
 
(6)  1  1  2  6    [1A4-20]
 (−x＋y)(−x−y)
  2  2  5  5 
     1 
2
 2  3 
2
 =x＋xy−y
  5  5  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a−1)
 
    
2
 =a−2a＋1
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (x−y)
  4 
    
2
 3  9 
2
 =x−xy＋y
  2  16 
(1)
 ac−bc−ad＋bd
 
(2)
 pq−10q＋7p−70
 
(3)
2
2
 x−11xy＋24y
 
(4)
2
 1  1 
 x＋x−
  4  8 
(5)
2
 90r−162r＋72
 
(6)
 1 
2
 2  3 
2
 x＋xy−y
  5  5  5 
(7)
2
 a−2a＋1
 
(8)
2
 3  9 
2
 x−xy＋y
  2  16 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (a＋6)(−a＋b−1)
 
    
2
 =−a−7a＋ab＋6b−6
 
(2)    [1A6-00]
 (−8x−1)(x＋y＋3)
 
    
2
 =−8x−25x−8xy−y−3
 
(3)    [1A7-00]
 (y＋3)(y＋9)
 
    
2
 =y＋12y＋27
 
(4)    [1A7-10]
 (z＋0.5)(z＋0.8)
 
    
2
 =z＋1.3z＋0.4
 
(5)    [1A8-00]
 (q＋10)(q−10)
 
    
2
 =q−100
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (v−)(v＋)
  5  5 
    
2
 9 
 =v−
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.6z＋0.1)
 
    
2
 =0.36z＋0.12z＋0.01
 
(8)  3  2 
2
   [1A9-20]
 (−p−)
  4  3 
     9 
2
 4 
 =p＋p＋
  16  9 
(9)    [1AA-00]
 (−10u−3v)(−10u＋3v)
 
    
2
2
 =100u−9v
 
(10)  3  1  3  1    [1AA-20]
 (z＋)(z−)
  4  4  4  4 
     9 
2
 1 
 =z−
  16  16 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (u＋7)−(u＋8)(u＋2)
 
    
2
2
 =u＋14u＋49−(u＋10u＋16)
 
    
 =4u＋33
 
(1)
2
 −a−7a＋ab＋6b−6
 
(2)
2
 −8x−25x−8xy−y−3
 
(3)
2
 y＋12y＋27
 
(4)
2
 z＋1.3z＋0.4
 
(5)
2
 q−100
 
(6)
2
 9 
 v−
  25 
(7)
2
 0.36z＋0.12z＋0.01
 
(8)
 9 
2
 4 
 p＋p＋
  16  9 
(9)
2
2
 100u−9v
 
(10)
 9 
2
 1 
 z−
  16  16 
(11)
 4u＋33
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 7p−5p
 
    
 =p(7p−5)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 9a＋3a
 
    
 =3a(3a＋1)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 x−64
 
    
 =(x＋8)(x−8)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 9u−16
 
    
 =(3u＋4)(3u−4)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 z＋10z＋25
 
    
2
 =(z＋5)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 a＋20a＋100
 
    
2
 =(a＋10)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 q−12q＋36
 
    
2
 =(q−6)
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 25p−70pq＋49q
 
    
2
 =(5p−7q)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 u−11u＋28
 
    
 =(u−4)(u−7)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 x＋5x＋6
 
    
 =(x＋3)(x＋2)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 vw−13vw＋36w
 
    
2
 =w(v−13v＋36)
 
    
 =w(v−9)(v−4)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 qr＋3qr−40r
 
    
2
 =r(q＋3q−40)
 
    
 =r(q＋8)(q−5)
 
(1)
 p(7p−5)
 
(2)
 3a(3a＋1)
 
(3)
 (x＋8)(x−8)
 
(4)
 (3u＋4)(3u−4)
 
(5)
2
 (z＋5)
 
(6)
2
 (a＋10)
 
(7)
2
 (q−6)
 
(8)
2
 (5p−7q)
 
(9)
 (u−4)(u−7)
 
(10)
 (x＋3)(x＋2)
 
(11)
 w(v−9)(v−4)
 
(12)
 r(q＋8)(q−5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (u−4)＋12(u−4)v＋35v
 
    
 ={(u−4)＋5v}{(u−4)＋7v}
 
    
 =(u＋5v−4)(u＋7v−4)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (a＋b)−6(a＋b)−16
 
    
 ={(a＋b)−8}{(a＋b)＋2}
 
    
 =(a＋b−8)(a＋b＋2)
 
(1)
 (u＋5v−4)(u＋7v−4)
 
(2)
 (a＋b−8)(a＋b＋2)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 75−55
 
    
 =(75−55)(75＋55)
 
    
 =20×130=2600
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.67−0.27
 
    
 =(0.67−0.27)(0.67＋0.27)
 
    
 =0.4×0.94=0.376
 
(3)    [1C1-00]
 63×57
 
    
2
2
 =(60＋3)(60−3)=60−3
 
    
 =3600−9=3591
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.83
 
    
2
2
2
 =(0.8＋0.03)=0.8＋2×0.8×0.03＋0.03
 
    
 =0.64＋0.048＋0.0009=0.6889
 
(5) w=57のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 w＋6w＋9
 
    
2
2
 =(w＋3)=(57＋3)
 
    
2
 =60=3600
 
(6) x=398のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x＋4x＋4
 
    
2
2
 =(x＋2)=(398＋2)
 
    
2
 =400=160000
 
(1)
 2600
 
(2)
 0.376
 
(3)
 3591
 
(4)
 0.6889
 
(5)
 3600
 
(6)
 160000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 176 ＝  11×24
2) 176
2) 88
2) 44
2) 22
 11
(2) 300 ＝  52×3×22
2) 300
2) 150
3) 75
5) 25
 5
(3) 144 ＝  32×24
2) 144
2) 72
2) 36
2) 18
3) 9
 3
(4) 26 ＝  13×2
2) 26
 13
(1) 11×24
(2) 52×3×22
(3) 32×24
(4) 13×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 205より大きく，229より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

211，223，227
(2) 476より大きく，492より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

479，487，491
(1) 211，223，227
(2) 479，487，491
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

それらの積に１をたした数は，
    
 2n(2n＋2)＋1
 
2
 =4n＋4n＋1
 
 
 
2
 =(2n＋1)
 
であるから，
奇数 2 n ＋1 の ２乗になる．
余白に記入
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