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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
10
   [1A0-00]
 (aba)
 
a
(2)    [1A0-00]
 9(6a7b)
 
(3)    [1A1-00]
 3y(8x6)5y(2x5)
 
(4) 
8
8
   [1A1-00]
 (7xy2y)(6xy8x)
 
y
x
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (ab)(cd)
 
(2)    [1A2-00]
 (a8)(b1)
 
(3)    [1A3-00]
 (p9q)(p6q)
 
(4)  1  4    [1A3-20]
 (ab)(ab)
  3  5 
(5)    [1A4-00]
 (7w5)(−5w2)
 
(6)  1  1  2  1    [1A4-20]
 (c)(c)
  5  3  3  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (y0.5)
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (pq)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−8p6)(−3pq6)
 
(2)    [1A6-00]
 (a8b7)(a9)
 
(3)    [1A7-00]
 (u5)(u1)
 
(4)    [1A7-10]
 (p0.2)(p0.9)
 
(5)    [1A8-00]
 (b5)(b5)
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (v)(v)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.7r0.5)
 
(8)  4  2 
2
   [1A9-20]
 (y)
  5  5 
(9)    [1AA-00]
 (−4pq)(−4pq)
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (a)(a)
  2  5  2  5 
(11)    [1AB-00]
 (8c6)(−10c1)3(9c9)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 5p9p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5x8x
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 100a81
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 x1
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 u2uvv
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b4b4
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 x2x1
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 9b12bc4c
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 x2x8
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 b12b20
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 qrqr20r
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 3u48
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (r5)6(r5)5
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (ab)12(ab)35
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 543443
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.540.64
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 27
 
(4)    [1C1-10]
 6.8×7.2
 
(5) u=401のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 u2u1
 
(6) u=499のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 u2u1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 56   [1D1-00]
(2) 150   [1D1-00]
(3) 24   [1D1-00]
(4) 162   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 309より大きく,324より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(2) 30より大きく,50より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(1)
(2)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する2つの奇数の積に1をたした数は,偶数の2乗になることを証明しなさい.

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
10
   [1A0-00]
 (aba)
 
a
    
 =10b10
 
(2)    [1A0-00]
 9(6a7b)
 
    
 =54a63b
 
(3)    [1A1-00]
 3y(8x6)5y(2x5)
 
    
 =24xy18y10xy25y
 
    
 =34xy7y
 
(4) 
8
8
   [1A1-00]
 (7xy2y)(6xy8x)
 
y
x
    
 =56x1648y64
 
    
 =56x48y48
 
(1)
 10b10
 
(2)
 54a63b
 
(3)
 34xy7y
 
(4)
 56x48y48
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (ab)(cd)
 
    
 =acbcadbd
 
(2)    [1A2-00]
 (a8)(b1)
 
    
 =ab8ba8
 
(3)    [1A3-00]
 (p9q)(p6q)
 
    
2
2
 =p3pq54q
 
(4)  1  4    [1A3-20]
 (ab)(ab)
  3  5 
    
2
 7  4 
2
 =aabb
  15  15 
(5)    [1A4-00]
 (7w5)(−5w2)
 
    
2
 =−35w39w10
 
(6)  1  1  2  1    [1A4-20]
 (c)(c)
  5  3  3  2 
     2 
2
 29  1 
 =cc
  15  90  6 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (y0.5)
 
    
2
 =yy0.25
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (pq)
  5 
    
2
 6  9 
2
 =ppqq
  5  25 
(1)
 acbcadbd
 
(2)
 ab8ba8
 
(3)
2
2
 p3pq54q
 
(4)
2
 7  4 
2
 aabb
  15  15 
(5)
2
 −35w39w10
 
(6)
 2 
2
 29  1 
 cc
  15  90  6 
(7)
2
 yy0.25
 
(8)
2
 6  9 
2
 ppqq
  5  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−8p6)(−3pq6)
 
    
2
 =24p30p8pq6q36
 
(2)    [1A6-00]
 (a8b7)(a9)
 
    
2
 =a8ab2a72b63
 
(3)    [1A7-00]
 (u5)(u1)
 
    
2
 =u4u5
 
(4)    [1A7-10]
 (p0.2)(p0.9)
 
    
2
 =p1.1p0.18
 
(5)    [1A8-00]
 (b5)(b5)
 
    
2
 =b25
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (v)(v)
  5  5 
    
2
 9 
 =v
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.7r0.5)
 
    
2
 =0.49r0.7r0.25
 
(8)  4  2 
2
   [1A9-20]
 (y)
  5  5 
     16 
2
 16  4 
 =yy
  25  25  25 
(9)    [1AA-00]
 (−4pq)(−4pq)
 
    
2
2
 =16pq
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (a)(a)
  2  5  2  5 
     1 
2
 1 
 =a
  4  25 
(11)    [1AB-00]
 (8c6)(−10c1)3(9c9)
 
    
2
 =−80c52c6(−27c27)
 
    
2
 =−80c79c21
 
(1)
2
 24p30p8pq6q36
 
(2)
2
 a8ab2a72b63
 
(3)
2
 u4u5
 
(4)
2
 p1.1p0.18
 
(5)
2
 b25
 
(6)
2
 9 
 v
  25 
(7)
2
 0.49r0.7r0.25
 
(8)
 16 
2
 16  4 
 yy
  25  25  25 
(9)
2
2
 16pq
 
(10)
 1 
2
 1 
 a
  4  25 
(11)
2
 −80c79c21
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 5p9p
 
    
 =p(5p9)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5x8x
 
    
 =x(5x8)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 100a81
 
    
 =(10a9)(10a9)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 x1
 
    
 =(x1)(x1)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 u2uvv
 
    
2
 =(uv)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b4b4
 
    
2
 =(b2)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 x2x1
 
    
2
 =(x1)
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 9b12bc4c
 
    
2
 =(3b2c)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 x2x8
 
    
 =(x2)(x4)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 b12b20
 
    
 =(b10)(b2)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 qrqr20r
 
    
2
 =r(qq20)
 
    
 =r(q5)(q4)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 3u48
 
    
2
 =3(u16)
 
    
 =3(u4)(u4)
 
(1)
 p(5p9)
 
(2)
 x(5x8)
 
(3)
 (10a9)(10a9)
 
(4)
 (x1)(x1)
 
(5)
2
 (uv)
 
(6)
2
 (b2)
 
(7)
2
 (x1)
 
(8)
2
 (3b2c)
 
(9)
 (x2)(x4)
 
(10)
 (b10)(b2)
 
(11)
 r(q5)(q4)
 
(12)
 3(u4)(u4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (r5)6(r5)5
 
    
 ={(r5)5}{(r5)1}
 
    
 =(r)(r4)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (ab)12(ab)35
 
    
 ={(ab)5}{(ab)7}
 
    
 =(ab5)(ab7)
 
(1)
 (r)(r4)
 
(2)
 (ab5)(ab7)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 543443
 
    
 =(543443)(543443)
 
    
 =100×986=98600
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.540.64
 
    
 =(0.540.64)(0.540.64)
 
    
 =−0.1×1.18=−0.118
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 27
 
    
2
2
2
 =(303)=302×30×33
 
    
 =9001809=729
 
(4)    [1C1-10]
 6.8×7.2
 
    
2
2
 =(70.2)(70.2)=70.2
 
    
 =490.04=48.96
 
(5) u=401のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 u2u1
 
    
2
2
 =(u1)=(4011)
 
    
2
 =400=160000
 
(6) u=499のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 u2u1
 
    
2
2
 =(u1)=(4991)
 
    
2
 =500=250000
 
(1)
 98600
 
(2)
 −0.118
 
(3)
 729
 
(4)
 48.96
 
(5)
 160000
 
(6)
 250000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 56 =  7×23
2) 56
2) 28
2) 14
 7
(2) 150 =  52×3×2
2) 150
3) 75
5) 25
 5
(3) 24 =  3×23
2) 24
2) 12
2) 6
 3
(4) 162 =  34×2
2) 162
3) 81
3) 27
3) 9
 3
(1) 7×23
(2) 52×3×2
(3) 3×23
(4) 34×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 309より大きく,324より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

311,313,317
(2) 30より大きく,50より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

31,37,41,43,47
(1) 311,313,317
(2) 31,37,41,43,47
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する2つの奇数の積に1をたした数は,偶数の2乗になることを証明しなさい.



連続する2つの奇数は,整数 n を使って,
    2 nー1 ,    2 n +1
と表すことができる.

それらの積に1をたした数は,
    
 (2n1)(2n1)1
 
2
 =4n
 
 
 
2
 =(2n)
 
であるから,
偶数 2 n の 2乗になる.
余白に記入
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