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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 9(9p−5q−6)
 
(2)    [1A0-00]
 10(3x−2y)
 
(3)    [1A1-00]
 6(3u＋9v)−10(7u＋10v)
 
(4)    [1A1-00]
 10a(4b−5)＋9b(8a−10)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
(2)    [1A2-00]
 (a−2)(b＋1)
 
(3)    [1A3-00]
 (p−5q)(p−q)
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (p−q)(p＋q)
  4  5 
(5)    [1A4-00]
 (y−4)(3y＋5)
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (a＋b)(a−b)
  2  2  4  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a＋0.4b)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (p＋q)
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (7x−y＋9)(−x−6)
 
(2)    [1A6-00]
 (−x＋3y−6)(x−4)
 
(3)    [1A7-00]
 (u−4)(u−8)
 
(4)    [1A7-10]
 (a＋0.5)(a−0.1)
 
(5)    [1A8-00]
 (a−2)(a＋2)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (b−)(b＋)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.1a−0.8b)
 
(8)  3  3 
2
   [1A9-20]
 (r−)
  5  5 
(9)    [1AA-00]
 (−y−6)(−y＋6)
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (p−)(p＋)
  3  3  3  3 
(11)    [1AB-00]
 (6c−9)(−9c＋3)−(c＋1)(4c−7)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 2a＋2a
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 3x＋6x
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 u−81
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 pq−81
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 b−2bc＋c
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 a＋2ab＋b
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 9b−30b＋25
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 4u−20u＋25
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 u＋3uv−28v
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 z＋6z＋5
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 abc−abc−56ab
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 2p−200
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (a＋b)−9(a＋b)＋18
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (q＋r)＋11(q＋r)＋28
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 74−64
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 7.5−6.5
 
(3)    [1C1-00]
 21×19
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 6.7
 
(5) x=51のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x−2x＋1
 
(6) c=499のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c＋2c＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 117   [1D1-00]
(2) 374   [1D1-00]
(3) 200   [1D1-00]
(4) 300   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 97より大きく，110より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 141より大きく，162より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る円周の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
r
a


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 9(9p−5q−6)
 
    
 =81p−45q−54
 
(2)    [1A0-00]
 10(3x−2y)
 
    
 =30x−20y
 
(3)    [1A1-00]
 6(3u＋9v)−10(7u＋10v)
 
    
 =18u＋54v−70u−100v
 
    
 =−52u−46v
 
(4)    [1A1-00]
 10a(4b−5)＋9b(8a−10)
 
    
 =40ab−50a＋72ab−90b
 
    
 =112ab−50a−90b
 
(1)
 81p−45q−54
 
(2)
 30x−20y
 
(3)
 −52u−46v
 
(4)
 112ab−50a−90b
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
    
 =pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)    [1A2-00]
 (a−2)(b＋1)
 
    
 =ab−2b＋a−2
 
(3)    [1A3-00]
 (p−5q)(p−q)
 
    
2
2
 =p−6pq＋5q
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (p−q)(p＋q)
  4  5 
    
2
 1  1 
2
 =p−pq−q
  20  20 
(5)    [1A4-00]
 (y−4)(3y＋5)
 
    
2
 =3y−7y−20
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (a＋b)(a−b)
  2  2  4  2 
     1 
2
 1  1 
2
 =a−ab−b
  8  8  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a＋0.4b)
 
    
2
2
 =a＋0.8ab＋0.16b
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (p＋q)
  4 
    
2
 1  1 
2
 =p＋pq＋q
  2  16 
(1)
 pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)
 ab−2b＋a−2
 
(3)
2
2
 p−6pq＋5q
 
(4)
2
 1  1 
2
 p−pq−q
  20  20 
(5)
2
 3y−7y−20
 
(6)
 1 
2
 1  1 
2
 a−ab−b
  8  8  4 
(7)
2
2
 a＋0.8ab＋0.16b
 
(8)
2
 1  1 
2
 p＋pq＋q
  2  16 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (7x−y＋9)(−x−6)
 
    
2
 =−7x＋xy−51x＋6y−54
 
(2)    [1A6-00]
 (−x＋3y−6)(x−4)
 
    
2
 =−x＋3xy−2x−12y＋24
 
(3)    [1A7-00]
 (u−4)(u−8)
 
    
2
 =u−12u＋32
 
(4)    [1A7-10]
 (a＋0.5)(a−0.1)
 
    
2
 =a＋0.4a−0.05
 
(5)    [1A8-00]
 (a−2)(a＋2)
 
    
2
 =a−4
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (b−)(b＋)
  3  3 
    
2
 4 
 =b−
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.1a−0.8b)
 
    
2
2
 =0.01a−0.16ab＋0.64b
 
(8)  3  3 
2
   [1A9-20]
 (r−)
  5  5 
     9 
2
 18  9 
 =r−r＋
  25  25  25 
(9)    [1AA-00]
 (−y−6)(−y＋6)
 
    
2
 =y−36
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (p−)(p＋)
  3  3  3  3 
     1 
2
 1 
 =p−
  9  9 
(11)    [1AB-00]
 (6c−9)(−9c＋3)−(c＋1)(4c−7)
 
    
2
2
 =−54c＋99c−27−(4c−3c−7)
 
    
2
 =−58c＋102c−20
 
(1)
2
 −7x＋xy−51x＋6y−54
 
(2)
2
 −x＋3xy−2x−12y＋24
 
(3)
2
 u−12u＋32
 
(4)
2
 a＋0.4a−0.05
 
(5)
2
 a−4
 
(6)
2
 4 
 b−
  9 
(7)
2
2
 0.01a−0.16ab＋0.64b
 
(8)
 9 
2
 18  9 
 r−r＋
  25  25  25 
(9)
2
 y−36
 
(10)
 1 
2
 1 
 p−
  9  9 
(11)
2
 −58c＋102c−20
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 2a＋2a
 
    
 =2a(a＋1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 3x＋6x
 
    
 =3x(x＋2)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 u−81
 
    
 =(u＋9)(u−9)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 pq−81
 
    
 =(pq＋9)(pq−9)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 b−2bc＋c
 
    
2
 =(b−c)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 a＋2ab＋b
 
    
2
 =(a＋b)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 9b−30b＋25
 
    
2
 =(3b−5)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 4u−20u＋25
 
    
2
 =(2u−5)
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 u＋3uv−28v
 
    
 =(u＋7v)(u−4v)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 z＋6z＋5
 
    
 =(z＋1)(z＋5)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 abc−abc−56ab
 
    
2
 =ab(c−c−56)
 
    
 =ab(c−8)(c＋7)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 2p−200
 
    
2
 =2(p−100)
 
    
 =2(p＋10)(p−10)
 
(1)
 2a(a＋1)
 
(2)
 3x(x＋2)
 
(3)
 (u＋9)(u−9)
 
(4)
 (pq＋9)(pq−9)
 
(5)
2
 (b−c)
 
(6)
2
 (a＋b)
 
(7)
2
 (3b−5)
 
(8)
2
 (2u−5)
 
(9)
 (u＋7v)(u−4v)
 
(10)
 (z＋1)(z＋5)
 
(11)
 ab(c−8)(c＋7)
 
(12)
 2(p＋10)(p−10)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (a＋b)−9(a＋b)＋18
 
    
 ={(a＋b)−3}{(a＋b)−6}
 
    
 =(a＋b−3)(a＋b−6)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (q＋r)＋11(q＋r)＋28
 
    
 ={(q＋r)＋4}{(q＋r)＋7}
 
    
 =(q＋r＋4)(q＋r＋7)
 
(1)
 (a＋b−3)(a＋b−6)
 
(2)
 (q＋r＋4)(q＋r＋7)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 74−64
 
    
 =(74−64)(74＋64)
 
    
 =10×138=1380
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 7.5−6.5
 
    
 =(7.5−6.5)(7.5＋6.5)
 
    
 =14
 
(3)    [1C1-00]
 21×19
 
    
2
2
 =(20＋1)(20−1)=20−1
 
    
 =400−1=399
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 6.7
 
    
2
2
2
 =(7−0.3)=7−2×7×0.3＋0.3
 
    
 =49−4.2＋0.09=44.89
 
(5) x=51のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x−2x＋1
 
    
2
2
 =(x−1)=(51−1)
 
    
2
 =50=2500
 
(6) c=499のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c＋2c＋1
 
    
2
2
 =(c＋1)=(499＋1)
 
    
2
 =500=250000
 
(1)
 1380
 
(2)
 14
 
(3)
 399
 
(4)
 44.89
 
(5)
 2500
 
(6)
 250000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 117 ＝  13×32
3) 117
3) 39
 13
(2) 374 ＝  17×11×2
2) 374
11) 187
 17
(3) 200 ＝  52×23
2) 200
2) 100
2) 50
5) 25
 5
(4) 300 ＝  52×3×22
2) 300
2) 150
3) 75
5) 25
 5
(1) 13×32
(2) 17×11×2
(3) 52×23
(4) 52×3×22
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 97より大きく，110より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

101，103，107，109
(2) 141より大きく，162より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

149，151，157
(1) 101，103，107，109
(2) 149，151，157
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る円周の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
r
a


道の面積は，
    
 S
 
2
2
 =π(a＋r)−πr
 
 
 
2
2
2
 =π(a＋2ar＋r)−πr
 
 
 
2
    ---①
 =πa＋2πar
 
道の半径は，
a
 だから
 ＋r
 
2
道の長さは，
    
 l
 
a
 =2π(＋r)
 
2
 
 
    ---②
 =πa＋2πr
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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