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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 9(6a＋5b＋3)
 
(2) 
5
   [1A0-00]
 (6uv−8u)
 
u
(3)    [1A1-00]
 2(8x−4y＋3)−4(7x＋2y＋4)
 
(4)    [1A1-00]
 6y(5x＋1)−8y(7x＋6)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a＋b)(c＋d)
 
(2)    [1A2-00]
 (p−5)(q−4)
 
(3)    [1A3-00]
 (b−3)(b−9)
 
(4)  2  3    [1A3-20]
 (v＋)(v−)
  3  5 
(5)    [1A4-00]
 (−6c−7)(−4c−1)
 
(6)  3  1  1  2    [1A4-20]
 (a−b)(−a−b)
  5  2  5  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a＋0.2b)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (u−v)
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (2p−q＋8)(−p−5)
 
(2)    [1A6-00]
 (p＋8)(p−q−4)
 
(3)    [1A7-00]
 (w−1)(w−5)
 
(4)    [1A7-10]
 (x−0.6)(x＋0.5)
 
(5)    [1A8-00]
 (r＋7)(r−7)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (x＋)(x−)
  2  2 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.4z−0.4)
 
(8)  4  6 
2
   [1A9-20]
 (z＋)
  5  5 
(9)    [1AA-00]
 (7z＋5)(7z−5)
 
(10)  4  1  4  1    [1AA-20]
 (−p−q)(−p＋q)
  5  4  5  4 
(11)    [1AB-00]
 (−10c−5)(−c＋2)−7(5c＋5)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 6a−4a
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 7p＋p
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 a−16
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 uv−81
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 v＋6v＋9
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 u＋8u＋16
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 9v−6v＋1
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 x−6x＋9
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 u−25
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 x＋4xy−32y
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 qr−5qr−6r
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 bc−5bc＋4c
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (b−5)−9(b−5)＋18
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (u−2)＋6(u−2)v＋8v
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 84−54
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 55.1−65.1
 
(3)    [1C1-00]
 19×21
 
(4)    [1C1-10]
 0.52×0.48
 
(5) c=48のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c＋4c＋4
 
(6) c=69のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c＋2c＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 38   [1D1-00]
(2) 209   [1D1-00]
(3) 288   [1D1-00]
(4) 340   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 443より大きく，456より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 101より大きく，127より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 9(6a＋5b＋3)
 
    
 =54a＋45b＋27
 
(2) 
5
   [1A0-00]
 (6uv−8u)
 
u
    
 =30v−40
 
(3)    [1A1-00]
 2(8x−4y＋3)−4(7x＋2y＋4)
 
    
 =16x−8y＋6−28x−8y−16
 
    
 =−12x−16y−10
 
(4)    [1A1-00]
 6y(5x＋1)−8y(7x＋6)
 
    
 =30xy＋6y−56xy−48y
 
    
 =−26xy−42y
 
(1)
 54a＋45b＋27
 
(2)
 30v−40
 
(3)
 −12x−16y−10
 
(4)
 −26xy−42y
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a＋b)(c＋d)
 
    
 =ac＋bc＋ad＋bd
 
(2)    [1A2-00]
 (p−5)(q−4)
 
    
 =pq−5q−4p＋20
 
(3)    [1A3-00]
 (b−3)(b−9)
 
    
2
 =b−12b＋27
 
(4)  2  3    [1A3-20]
 (v＋)(v−)
  3  5 
    
2
 1  2 
 =v＋v−
  15  5 
(5)    [1A4-00]
 (−6c−7)(−4c−1)
 
    
2
 =24c＋34c＋7
 
(6)  3  1  1  2    [1A4-20]
 (a−b)(−a−b)
  5  2  5  5 
     3 
2
 7  1 
2
 =−a−ab＋b
  25  50  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a＋0.2b)
 
    
2
2
 =a＋0.4ab＋0.04b
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (u−v)
  2 
    
2
 1 
2
 =u−uv＋v
  4 
(1)
 ac＋bc＋ad＋bd
 
(2)
 pq−5q−4p＋20
 
(3)
2
 b−12b＋27
 
(4)
2
 1  2 
 v＋v−
  15  5 
(5)
2
 24c＋34c＋7
 
(6)
 3 
2
 7  1 
2
 −a−ab＋b
  25  50  5 
(7)
2
2
 a＋0.4ab＋0.04b
 
(8)
2
 1 
2
 u−uv＋v
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (2p−q＋8)(−p−5)
 
    
2
 =−2p＋pq−18p＋5q−40
 
(2)    [1A6-00]
 (p＋8)(p−q−4)
 
    
2
 =p＋4p−pq−8q−32
 
(3)    [1A7-00]
 (w−1)(w−5)
 
    
2
 =w−6w＋5
 
(4)    [1A7-10]
 (x−0.6)(x＋0.5)
 
    
2
 =x−0.1x−0.3
 
(5)    [1A8-00]
 (r＋7)(r−7)
 
    
2
 =r−49
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (x＋)(x−)
  2  2 
    
2
 1 
 =x−
  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.4z−0.4)
 
    
2
 =0.16z＋0.32z＋0.16
 
(8)  4  6 
2
   [1A9-20]
 (z＋)
  5  5 
     16 
2
 48  36 
 =z＋z＋
  25  25  25 
(9)    [1AA-00]
 (7z＋5)(7z−5)
 
    
2
 =49z−25
 
(10)  4  1  4  1    [1AA-20]
 (−p−q)(−p＋q)
  5  4  5  4 
     16 
2
 1 
2
 =p−q
  25  16 
(11)    [1AB-00]
 (−10c−5)(−c＋2)−7(5c＋5)
 
    
2
 =10c−15c−10−(35c＋35)
 
    
2
 =10c−50c−45
 
(1)
2
 −2p＋pq−18p＋5q−40
 
(2)
2
 p＋4p−pq−8q−32
 
(3)
2
 w−6w＋5
 
(4)
2
 x−0.1x−0.3
 
(5)
2
 r−49
 
(6)
2
 1 
 x−
  4 
(7)
2
 0.16z＋0.32z＋0.16
 
(8)
 16 
2
 48  36 
 z＋z＋
  25  25  25 
(9)
2
 49z−25
 
(10)
 16 
2
 1 
2
 p−q
  25  16 
(11)
2
 10c−50c−45
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 6a−4a
 
    
 =2a(3a−2)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 7p＋p
 
    
 =p(7p＋1)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 a−16
 
    
 =(a＋4)(a−4)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 uv−81
 
    
 =(uv＋9)(uv−9)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 v＋6v＋9
 
    
2
 =(v＋3)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 u＋8u＋16
 
    
2
 =(u＋4)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 9v−6v＋1
 
    
2
 =(3v−1)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 x−6x＋9
 
    
2
 =(x−3)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 u−25
 
    
 =(u−5)(u＋5)
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 x＋4xy−32y
 
    
 =(x＋8y)(x−4y)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 qr−5qr−6r
 
    
2
 =r(q−5q−6)
 
    
 =r(q＋1)(q−6)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 bc−5bc＋4c
 
    
2
 =c(b−5b＋4)
 
    
 =c(b−1)(b−4)
 
(1)
 2a(3a−2)
 
(2)
 p(7p＋1)
 
(3)
 (a＋4)(a−4)
 
(4)
 (uv＋9)(uv−9)
 
(5)
2
 (v＋3)
 
(6)
2
 (u＋4)
 
(7)
2
 (3v−1)
 
(8)
2
 (x−3)
 
(9)
 (u−5)(u＋5)
 
(10)
 (x＋8y)(x−4y)
 
(11)
 r(q＋1)(q−6)
 
(12)
 c(b−1)(b−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (b−5)−9(b−5)＋18
 
    
 ={(b−5)−6}{(b−5)−3}
 
    
 =(b−11)(b−8)
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (u−2)＋6(u−2)v＋8v
 
    
 ={(u−2)＋2v}{(u−2)＋4v}
 
    
 =(u＋2v−2)(u＋4v−2)
 
(1)
 (b−11)(b−8)
 
(2)
 (u＋2v−2)(u＋4v−2)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 84−54
 
    
 =(84−54)(84＋54)
 
    
 =30×138=4140
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 55.1−65.1
 
    
 =(55.1−65.1)(55.1＋65.1)
 
    
 =−10×120.2=−1202
 
(3)    [1C1-00]
 19×21
 
    
2
2
 =(20−1)(20＋1)=20−1
 
    
 =400−1=399
 
(4)    [1C1-10]
 0.52×0.48
 
    
2
2
 =(0.5＋0.02)(0.5−0.02)=0.5−0.02
 
    
 =0.25−0.0004=0.2496
 
(5) c=48のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c＋4c＋4
 
    
2
2
 =(c＋2)=(48＋2)
 
    
2
 =50=2500
 
(6) c=69のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c＋2c＋1
 
    
2
2
 =(c＋1)=(69＋1)
 
    
2
 =70=4900
 
(1)
 4140
 
(2)
 −1202
 
(3)
 399
 
(4)
 0.2496
 
(5)
 2500
 
(6)
 4900
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 38 ＝  19×2
2) 38
 19
(2) 209 ＝  19×11
11) 209
 19
(3) 288 ＝  32×25
2) 288
2) 144
2) 72
2) 36
2) 18
3) 9
 3
(4) 340 ＝  17×5×22
2) 340
2) 170
5) 85
 17
(1) 19×2
(2) 19×11
(3) 32×25
(4) 17×5×22
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 443より大きく，456より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

449
(2) 101より大きく，127より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

103，107，109，113
(1) 449
(2) 103，107，109，113
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

それらの積に１をたした数は，
    
 2n(2n＋2)＋1
 
2
 =4n＋4n＋1
 
 
 
2
 =(2n＋1)
 
であるから，
奇数 2 n ＋1 の ２乗になる．
余白に記入
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