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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 9(9p5q6)
 
(2)    [1A0-00]
 10(3x2y)
 
(3)    [1A1-00]
 6(3u9v)10(7u10v)
 
(4)    [1A1-00]
 10a(4b5)9b(8a10)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (pq)(rs)
 
(2)    [1A2-00]
 (a2)(b1)
 
(3)    [1A3-00]
 (p5q)(pq)
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (pq)(pq)
  4  5 
(5)    [1A4-00]
 (y4)(3y5)
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (ab)(ab)
  2  2  4  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a0.4b)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (pq)
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (7xy9)(x6)
 
(2)    [1A6-00]
 (x3y6)(x4)
 
(3)    [1A7-00]
 (u4)(u8)
 
(4)    [1A7-10]
 (a0.5)(a0.1)
 
(5)    [1A8-00]
 (a2)(a2)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (b)(b)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.1a0.8b)
 
(8)  3  3 
2
   [1A9-20]
 (r)
  5  5 
(9)    [1AA-00]
 (y6)(y6)
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (p)(p)
  3  3  3  3 
(11)    [1AB-00]
 (6c9)(−9c3)(c1)(4c7)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 2a2a
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 3x6x
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 u81
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 pq81
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 b2bcc
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 a2abb
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 9b30b25
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 4u20u25
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 u3uv28v
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 z6z5
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 abcabc56ab
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 2p200
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (ab)9(ab)18
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (qr)11(qr)28
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 7464
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 7.56.5
 
(3)    [1C1-00]
 21×19
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 6.7
 
(5) x=51のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 x2x1
 
(6) c=499のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 c2c1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 117   [1D1-00]
(2) 374   [1D1-00]
(3) 200   [1D1-00]
(4) 300   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 97より大きく,110より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(2) 141より大きく,162より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに,次の図のように,幅 a の道がついています.この道の面積を S ,道のまん中を通る円周の長さを l とするとき, Sal であることを証明しなさい.
l
r
a


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 9(9p5q6)
 
    
 =81p45q54
 
(2)    [1A0-00]
 10(3x2y)
 
    
 =30x20y
 
(3)    [1A1-00]
 6(3u9v)10(7u10v)
 
    
 =18u54v70u100v
 
    
 =−52u46v
 
(4)    [1A1-00]
 10a(4b5)9b(8a10)
 
    
 =40ab50a72ab90b
 
    
 =112ab50a90b
 
(1)
 81p45q54
 
(2)
 30x20y
 
(3)
 −52u46v
 
(4)
 112ab50a90b
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (pq)(rs)
 
    
 =prqrpsqs
 
(2)    [1A2-00]
 (a2)(b1)
 
    
 =ab2ba2
 
(3)    [1A3-00]
 (p5q)(pq)
 
    
2
2
 =p6pq5q
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (pq)(pq)
  4  5 
    
2
 1  1 
2
 =ppqq
  20  20 
(5)    [1A4-00]
 (y4)(3y5)
 
    
2
 =3y7y20
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (ab)(ab)
  2  2  4  2 
     1 
2
 1  1 
2
 =aabb
  8  8  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a0.4b)
 
    
2
2
 =a0.8ab0.16b
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (pq)
  4 
    
2
 1  1 
2
 =ppqq
  2  16 
(1)
 prqrpsqs
 
(2)
 ab2ba2
 
(3)
2
2
 p6pq5q
 
(4)
2
 1  1 
2
 ppqq
  20  20 
(5)
2
 3y7y20
 
(6)
 1 
2
 1  1 
2
 aabb
  8  8  4 
(7)
2
2
 a0.8ab0.16b
 
(8)
2
 1  1 
2
 ppqq
  2  16 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (7xy9)(x6)
 
    
2
 =−7xxy51x6y54
 
(2)    [1A6-00]
 (x3y6)(x4)
 
    
2
 =x3xy2x12y24
 
(3)    [1A7-00]
 (u4)(u8)
 
    
2
 =u12u32
 
(4)    [1A7-10]
 (a0.5)(a0.1)
 
    
2
 =a0.4a0.05
 
(5)    [1A8-00]
 (a2)(a2)
 
    
2
 =a4
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (b)(b)
  3  3 
    
2
 4 
 =b
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.1a0.8b)
 
    
2
2
 =0.01a0.16ab0.64b
 
(8)  3  3 
2
   [1A9-20]
 (r)
  5  5 
     9 
2
 18  9 
 =rr
  25  25  25 
(9)    [1AA-00]
 (y6)(y6)
 
    
2
 =y36
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (p)(p)
  3  3  3  3 
     1 
2
 1 
 =p
  9  9 
(11)    [1AB-00]
 (6c9)(−9c3)(c1)(4c7)
 
    
2
2
 =−54c99c27(4c3c7)
 
    
2
 =−58c102c20
 
(1)
2
 −7xxy51x6y54
 
(2)
2
 x3xy2x12y24
 
(3)
2
 u12u32
 
(4)
2
 a0.4a0.05
 
(5)
2
 a4
 
(6)
2
 4 
 b
  9 
(7)
2
2
 0.01a0.16ab0.64b
 
(8)
 9 
2
 18  9 
 rr
  25  25  25 
(9)
2
 y36
 
(10)
 1 
2
 1 
 p
  9  9 
(11)
2
 −58c102c20
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 2a2a
 
    
 =2a(a1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 3x6x
 
    
 =3x(x2)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 u81
 
    
 =(u9)(u9)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 pq81
 
    
 =(pq9)(pq9)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 b2bcc
 
    
2
 =(bc)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 a2abb
 
    
2
 =(ab)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 9b30b25
 
    
2
 =(3b5)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 4u20u25
 
    
2
 =(2u5)
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 u3uv28v
 
    
 =(u7v)(u4v)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 z6z5
 
    
 =(z1)(z5)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 abcabc56ab
 
    
2
 =ab(cc56)
 
    
 =ab(c8)(c7)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 2p200
 
    
2
 =2(p100)
 
    
 =2(p10)(p10)
 
(1)
 2a(a1)
 
(2)
 3x(x2)
 
(3)
 (u9)(u9)
 
(4)
 (pq9)(pq9)
 
(5)
2
 (bc)
 
(6)
2
 (ab)
 
(7)
2
 (3b5)
 
(8)
2
 (2u5)
 
(9)
 (u7v)(u4v)
 
(10)
 (z1)(z5)
 
(11)
 ab(c8)(c7)
 
(12)
 2(p10)(p10)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (ab)9(ab)18
 
    
 ={(ab)3}{(ab)6}
 
    
 =(ab3)(ab6)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (qr)11(qr)28
 
    
 ={(qr)4}{(qr)7}
 
    
 =(qr4)(qr7)
 
(1)
 (ab3)(ab6)
 
(2)
 (qr4)(qr7)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 7464
 
    
 =(7464)(7464)
 
    
 =10×138=1380
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 7.56.5
 
    
 =(7.56.5)(7.56.5)
 
    
 =14
 
(3)    [1C1-00]
 21×19
 
    
2
2
 =(201)(201)=201
 
    
 =4001=399
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 6.7
 
    
2
2
2
 =(70.3)=72×7×0.30.3
 
    
 =494.20.09=44.89
 
(5) x=51のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 x2x1
 
    
2
2
 =(x1)=(511)
 
    
2
 =50=2500
 
(6) c=499のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 c2c1
 
    
2
2
 =(c1)=(4991)
 
    
2
 =500=250000
 
(1)
 1380
 
(2)
 14
 
(3)
 399
 
(4)
 44.89
 
(5)
 2500
 
(6)
 250000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 117 =  13×32
3) 117
3) 39
 13
(2) 374 =  17×11×2
2) 374
11) 187
 17
(3) 200 =  52×23
2) 200
2) 100
2) 50
5) 25
 5
(4) 300 =  52×3×22
2) 300
2) 150
3) 75
5) 25
 5
(1) 13×32
(2) 17×11×2
(3) 52×23
(4) 52×3×22
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 97より大きく,110より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

101,103,107,109
(2) 141より大きく,162より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

149,151,157
(1) 101,103,107,109
(2) 149,151,157
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに,次の図のように,幅 a の道がついています.この道の面積を S ,道のまん中を通る円周の長さを l とするとき, Sal であることを証明しなさい.
l
r
a


道の面積は,
    
 S
 
2
2
 =π(ar)πr
 
 
 
2
2
2
 =π(a2arr)πr
 
 
 
2
    ---①
 =πa2πar
 
道の半径は,
a
だから
 r
 
2
道の長さは,
    
 l
 
a
 =2π(r)
 
2
 
 
    ---②
 =πa2πr
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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