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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
2
   [1A0-00]
 (10xy3x)
 
x
(2) 
7
   [1A0-00]
 (4xy9x)
 
x
(3)    [1A1-00]
 10(6p5q2)6(6p6q3)
 
(4) 
uv2v
uv10u
   [1A1-00]
 88
 
v
u
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (x7)(y6)
 
(2)    [1A2-00]
 (p4)(q2)
 
(3)    [1A3-00]
 (w1)(w10)
 
(4)  3  6    [1A3-20]
 (q)(q)
  5  5 
(5)    [1A4-00]
 (r5)(−4r4)
 
(6)  2  2  4  2    [1A4-20]
 (c)(c)
  3  5  5  3 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a0.7)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (u)
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (9p1)(pq2)
 
(2)    [1A6-00]
 (−8u10)(u10v6)
 
(3)    [1A7-00]
 (y4)(y7)
 
(4)    [1A7-10]
 (c0.5)(c0.9)
 
(5)    [1A8-00]
 (z3)(z3)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (z)(z)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.7b0.6)
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (c)
  4  3 
(9)    [1AA-00]
 (10u9v)(−10u9v)
 
(10)  2  6  2  6    [1AA-20]
 (r)(r)
  5  5  5  5 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (r5)(r8)(r1)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 8x7x
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 2x8x
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 (uv)49
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 pq1
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 w10w25
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b16b64
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 v10vw25w
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 64b112b49
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 p2p48
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 q5q4
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 xy64y
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 5x20
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (p7)13(p7)q40q
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (x3)11(x3)y28y
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 424524
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.12.1
 
(3)    [1C1-00]
 102×98
 
(4)    [1C1-10]
 0.87×0.93
 
(5) u=3,v=15のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (uv)4(uv)4
 
(6) x=33,y=26のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (xy)2(xy)1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 342   [1D1-00]
(2) 114   [1D1-00]
(3) 288   [1D1-00]
(4) 240   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 91より大きく,114より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(2) 112より大きく,132より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに,次の図のように,幅 a の道がついています.この道の面積を S ,道のまん中を通る円周の長さを l とするとき, Sal であることを証明しなさい.
l
r
a


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
2
   [1A0-00]
 (10xy3x)
 
x
    
 =20y6
 
(2) 
7
   [1A0-00]
 (4xy9x)
 
x
    
 =28y63
 
(3)    [1A1-00]
 10(6p5q2)6(6p6q3)
 
    
 =60p50q2036p36q18
 
    
 =24p14q38
 
(4) 
uv2v
uv10u
   [1A1-00]
 88
 
v
u
    
 =8u168v80
 
    
 =8u8v64
 
(1)
 20y6
 
(2)
 28y63
 
(3)
 24p14q38
 
(4)
 8u8v64
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (x7)(y6)
 
    
 =xy7y6x42
 
(2)    [1A2-00]
 (p4)(q2)
 
    
 =pq4q2p8
 
(3)    [1A3-00]
 (w1)(w10)
 
    
2
 =w9w10
 
(4)  3  6    [1A3-20]
 (q)(q)
  5  5 
    
2
 3  18 
 =qq
  5  25 
(5)    [1A4-00]
 (r5)(−4r4)
 
    
2
 =4r16r20
 
(6)  2  2  4  2    [1A4-20]
 (c)(c)
  3  5  5  3 
     8 
2
 28  4 
 =cc
  15  225  15 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a0.7)
 
    
2
 =a1.4a0.49
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (u)
  3 
    
2
 2  1 
 =uu
  3  9 
(1)
 xy7y6x42
 
(2)
 pq4q2p8
 
(3)
2
 w9w10
 
(4)
2
 3  18 
 qq
  5  25 
(5)
2
 4r16r20
 
(6)
 8 
2
 28  4 
 cc
  15  225  15 
(7)
2
 a1.4a0.49
 
(8)
2
 2  1 
 uu
  3  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (9p1)(pq2)
 
    
2
 =9p17p9pqq2
 
(2)    [1A6-00]
 (−8u10)(u10v6)
 
    
2
 =8u58u80uv100v60
 
(3)    [1A7-00]
 (y4)(y7)
 
    
2
 =y3y28
 
(4)    [1A7-10]
 (c0.5)(c0.9)
 
    
2
 =c1.4c0.45
 
(5)    [1A8-00]
 (z3)(z3)
 
    
2
 =z9
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (z)(z)
  3  3 
    
2
 4 
 =z
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.7b0.6)
 
    
2
 =0.49b0.84b0.36
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (c)
  4  3 
     1 
2
 1  1 
 =cc
  16  6  9 
(9)    [1AA-00]
 (10u9v)(−10u9v)
 
    
2
2
 =−100u81v
 
(10)  2  6  2  6    [1AA-20]
 (r)(r)
  5  5  5  5 
     4 
2
 36 
 =r
  25  25 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (r5)(r8)(r1)
 
    
2
2
 =r10r25(r7r8)
 
    
2
 =2r17r17
 
(1)
2
 9p17p9pqq2
 
(2)
2
 8u58u80uv100v60
 
(3)
2
 y3y28
 
(4)
2
 c1.4c0.45
 
(5)
2
 z9
 
(6)
2
 4 
 z
  9 
(7)
2
 0.49b0.84b0.36
 
(8)
 1 
2
 1  1 
 cc
  16  6  9 
(9)
2
2
 −100u81v
 
(10)
 4 
2
 36 
 r
  25  25 
(11)
2
 2r17r17
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 8x7x
 
    
 =x(8x7)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 2x8x
 
    
 =2x(x4)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 (uv)49
 
    
 =(uv7)(uv7)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 pq1
 
    
 =(pq1)(pq1)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 w10w25
 
    
2
 =(w5)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b16b64
 
    
2
 =(b8)
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 v10vw25w
 
    
2
 =(v5w)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 64b112b49
 
    
2
 =(8b7)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 p2p48
 
    
 =(p8)(p6)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 q5q4
 
    
 =(q1)(q4)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 xy64y
 
    
2
 =y(x64)
 
    
 =y(x8)(x8)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 5x20
 
    
2
 =5(x4)
 
    
 =5(x2)(x2)
 
(1)
 x(8x7)
 
(2)
 2x(x4)
 
(3)
 (uv7)(uv7)
 
(4)
 (pq1)(pq1)
 
(5)
2
 (w5)
 
(6)
2
 (b8)
 
(7)
2
 (v5w)
 
(8)
2
 (8b7)
 
(9)
 (p8)(p6)
 
(10)
 (q1)(q4)
 
(11)
 y(x8)(x8)
 
(12)
 5(x2)(x2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (p7)13(p7)q40q
 
    
 ={(p7)5q}{(p7)8q}
 
    
 =(p5q7)(p8q7)
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (x3)11(x3)y28y
 
    
 ={(x3)7y}{(x3)4y}
 
    
 =(x7y3)(x4y3)
 
(1)
 (p5q7)(p8q7)
 
(2)
 (x7y3)(x4y3)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 424524
 
    
 =(424524)(424524)
 
    
 =−100×948=−94800
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.12.1
 
    
 =(6.12.1)(6.12.1)
 
    
 =4×8.2=32.8
 
(3)    [1C1-00]
 102×98
 
    
2
2
 =(1002)(1002)=1002
 
    
 =100004=9996
 
(4)    [1C1-10]
 0.87×0.93
 
    
2
2
 =(0.90.03)(0.90.03)=0.90.03
 
    
 =0.810.0009=0.8091
 
(5) u=3,v=15のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (uv)4(uv)4
 
    
2
2
 =(uv2)=(3152)
 
    
2
 =20=400
 
(6) x=33,y=26のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (xy)2(xy)1
 
    
2
2
 =(xy1)=(33261)
 
    
2
 =60=3600
 
(1)
 −94800
 
(2)
 32.8
 
(3)
 9996
 
(4)
 0.8091
 
(5)
 400
 
(6)
 3600
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 342 =  19×32×2
2) 342
3) 171
3) 57
 19
(2) 114 =  19×3×2
2) 114
3) 57
 19
(3) 288 =  32×25
2) 288
2) 144
2) 72
2) 36
2) 18
3) 9
 3
(4) 240 =  5×3×24
2) 240
2) 120
2) 60
2) 30
3) 15
 5
(1) 19×32×2
(2) 19×3×2
(3) 32×25
(4) 5×3×24
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 91より大きく,114より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

97,101,103,107,109,113
(2) 112より大きく,132より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

113,127,131
(1) 97,101,103,107,109,113
(2) 113,127,131
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに,次の図のように,幅 a の道がついています.この道の面積を S ,道のまん中を通る円周の長さを l とするとき, Sal であることを証明しなさい.
l
r
a


道の面積は,
    
 S
 
2
2
 =π(ar)πr
 
 
 
2
2
2
 =π(a2arr)πr
 
 
 
2
    ---①
 =πa2πar
 
道の半径は,
a
だから
 r
 
2
道の長さは,
    
 l
 
a
 =2π(r)
 
2
 
 
    ---②
 =πa2πr
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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