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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 5(2a＋9b−8)
 
(2) 
4
   [1A0-00]
 (8xy−2x)
 
x
(3)    [1A1-00]
 4(7p−q)−2(4p＋7q)
 
(4) 
4xy−y
3xy−2x
   [1A1-00]
 7−10
 
y
x
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c＋d)
 
(2)    [1A2-00]
 (x＋10)(y−7)
 
(3)    [1A3-00]
 (a＋b)(a−9b)
 
(4)  1  6    [1A3-20]
 (u＋v)(u＋v)
  2  5 
(5)    [1A4-00]
 (−p−10q)(−6p＋2q)
 
(6)  3  1  1  1    [1A4-20]
 (−p−q)(−p−q)
  4  5  3  3 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (u−0.8v)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (u＋)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (7x＋10)(−x−3y＋7)
 
(2)    [1A6-00]
 (−a−5)(−a−b−8)
 
(3)    [1A7-00]
 (a−9)(a−4)
 
(4)    [1A7-10]
 (z＋0.2)(z＋0.7)
 
(5)    [1A8-00]
 (v＋8)(v−8)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (v＋)(v−)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.6p−1)
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (−r＋)
  3  2 
(9)    [1AA-00]
 (x＋5y)(x−5y)
 
(10)  1  4  1  4    [1AA-20]
 (−b−)(−b＋)
  5  5  5  5 
(11)    [1AB-00]
 (−6y−10)(4y−8)＋3(−y＋2)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 4a＋9a
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 4u−4u
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 x−49
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 (ab)−64
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 c−6c＋9
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 c−18c＋81
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 9p−6p＋1
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 64q＋112q＋49
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 q＋8qr＋7r
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 w−14w＋45
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 uv＋11uvw＋30uw
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 xy−6xy−27y
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (x＋3)＋6(x＋3)−7
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (u−1)＋2(u−1)−3
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 42−22
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.31−0.81
 
(3)    [1C1-00]
 29×31
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 8.1
 
(5) q=504，r=398のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (q＋r)−4(q＋r)＋4
 
(6) q=37のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 q＋6q＋9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 220   [1D1-00]
(2) 462   [1D1-00]
(3) 72   [1D1-00]
(4) 156   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 50より大きく，80より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 327より大きく，356より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
辺の長さが， p と q の長方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
q


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 5(2a＋9b−8)
 
    
 =10a＋45b−40
 
(2) 
4
   [1A0-00]
 (8xy−2x)
 
x
    
 =32y−8
 
(3)    [1A1-00]
 4(7p−q)−2(4p＋7q)
 
    
 =28p−4q−8p−14q
 
    
 =20p−18q
 
(4) 
4xy−y
3xy−2x
   [1A1-00]
 7−10
 
y
x
    
 =28x−7−30y＋20
 
    
 =28x−30y＋13
 
(1)
 10a＋45b−40
 
(2)
 32y−8
 
(3)
 20p−18q
 
(4)
 28x−30y＋13
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c＋d)
 
    
 =ac−bc＋ad−bd
 
(2)    [1A2-00]
 (x＋10)(y−7)
 
    
 =xy＋10y−7x−70
 
(3)    [1A3-00]
 (a＋b)(a−9b)
 
    
2
2
 =a−8ab−9b
 
(4)  1  6    [1A3-20]
 (u＋v)(u＋v)
  2  5 
    
2
 17  3 
2
 =u＋uv＋v
  10  5 
(5)    [1A4-00]
 (−p−10q)(−6p＋2q)
 
    
2
2
 =6p＋58pq−20q
 
(6)  3  1  1  1    [1A4-20]
 (−p−q)(−p−q)
  4  5  3  3 
     1 
2
 19  1 
2
 =p＋pq＋q
  4  60  15 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (u−0.8v)
 
    
2
2
 =u−1.6uv＋0.64v
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (u＋)
  5 
    
2
 2  1 
 =u＋u＋
  5  25 
(1)
 ac−bc＋ad−bd
 
(2)
 xy＋10y−7x−70
 
(3)
2
2
 a−8ab−9b
 
(4)
2
 17  3 
2
 u＋uv＋v
  10  5 
(5)
2
2
 6p＋58pq−20q
 
(6)
 1 
2
 19  1 
2
 p＋pq＋q
  4  60  15 
(7)
2
2
 u−1.6uv＋0.64v
 
(8)
2
 2  1 
 u＋u＋
  5  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (7x＋10)(−x−3y＋7)
 
    
2
 =−7x＋39x−21xy−30y＋70
 
(2)    [1A6-00]
 (−a−5)(−a−b−8)
 
    
2
 =a＋13a＋ab＋5b＋40
 
(3)    [1A7-00]
 (a−9)(a−4)
 
    
2
 =a−13a＋36
 
(4)    [1A7-10]
 (z＋0.2)(z＋0.7)
 
    
2
 =z＋0.9z＋0.14
 
(5)    [1A8-00]
 (v＋8)(v−8)
 
    
2
 =v−64
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (v＋)(v−)
  3  3 
    
2
 4 
 =v−
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.6p−1)
 
    
2
 =0.36p＋1.2p＋1
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (−r＋)
  3  2 
     4 
2
 2  1 
 =r−r＋
  9  3  4 
(9)    [1AA-00]
 (x＋5y)(x−5y)
 
    
2
2
 =x−25y
 
(10)  1  4  1  4    [1AA-20]
 (−b−)(−b＋)
  5  5  5  5 
     1 
2
 16 
 =b−
  25  25 
(11)    [1AB-00]
 (−6y−10)(4y−8)＋3(−y＋2)
 
    
2
 =−24y＋8y＋80−(3y−6)
 
    
2
 =−24y＋5y＋86
 
(1)
2
 −7x＋39x−21xy−30y＋70
 
(2)
2
 a＋13a＋ab＋5b＋40
 
(3)
2
 a−13a＋36
 
(4)
2
 z＋0.9z＋0.14
 
(5)
2
 v−64
 
(6)
2
 4 
 v−
  9 
(7)
2
 0.36p＋1.2p＋1
 
(8)
 4 
2
 2  1 
 r−r＋
  9  3  4 
(9)
2
2
 x−25y
 
(10)
 1 
2
 16 
 b−
  25  25 
(11)
2
 −24y＋5y＋86
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 4a＋9a
 
    
 =a(4a＋9)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 4u−4u
 
    
 =4u(u−1)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 x−49
 
    
 =(x＋7)(x−7)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 (ab)−64
 
    
 =(ab＋8)(ab−8)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 c−6c＋9
 
    
2
 =(c−3)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 c−18c＋81
 
    
2
 =(c−9)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 9p−6p＋1
 
    
2
 =(3p−1)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 64q＋112q＋49
 
    
2
 =(8q＋7)
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 q＋8qr＋7r
 
    
 =(q＋7r)(q＋r)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 w−14w＋45
 
    
 =(w−5)(w−9)
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 uv＋11uvw＋30uw
 
    
2
2
 =u(v＋11vw＋30w)
 
    
 =u(v＋5w)(v＋6w)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 xy−6xy−27y
 
    
2
 =y(x−6x−27)
 
    
 =y(x＋3)(x−9)
 
(1)
 a(4a＋9)
 
(2)
 4u(u−1)
 
(3)
 (x＋7)(x−7)
 
(4)
 (ab＋8)(ab−8)
 
(5)
2
 (c−3)
 
(6)
2
 (c−9)
 
(7)
2
 (3p−1)
 
(8)
2
 (8q＋7)
 
(9)
 (q＋7r)(q＋r)
 
(10)
 (w−5)(w−9)
 
(11)
 u(v＋5w)(v＋6w)
 
(12)
 y(x＋3)(x−9)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (x＋3)＋6(x＋3)−7
 
    
 ={(x＋3)−1}{(x＋3)＋7}
 
    
 =(x＋2)(x＋10)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (u−1)＋2(u−1)−3
 
    
 ={(u−1)−1}{(u−1)＋3}
 
    
 =(u−2)(u＋2)
 
(1)
 (x＋2)(x＋10)
 
(2)
 (u−2)(u＋2)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 42−22
 
    
 =(42−22)(42＋22)
 
    
 =20×64=1280
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.31−0.81
 
    
 =(0.31−0.81)(0.31＋0.81)
 
    
 =−0.5×1.12=−0.56
 
(3)    [1C1-00]
 29×31
 
    
2
2
 =(30−1)(30＋1)=30−1
 
    
 =900−1=899
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 8.1
 
    
2
2
2
 =(8＋0.1)=8＋2×8×0.1＋0.1
 
    
 =64＋1.6＋0.01=65.61
 
(5) q=504，r=398のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (q＋r)−4(q＋r)＋4
 
    
2
2
 =(q＋r−2)=(504＋398−2)
 
    
2
 =900=810000
 
(6) q=37のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 q＋6q＋9
 
    
2
2
 =(q＋3)=(37＋3)
 
    
2
 =40=1600
 
(1)
 1280
 
(2)
 −0.56
 
(3)
 899
 
(4)
 65.61
 
(5)
 810000
 
(6)
 1600
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 220 ＝  11×5×22
2) 220
2) 110
5) 55
 11
(2) 462 ＝  11×7×3×2
2) 462
3) 231
7) 77
 11
(3) 72 ＝  32×23
2) 72
2) 36
2) 18
3) 9
 3
(4) 156 ＝  13×3×22
2) 156
2) 78
3) 39
 13
(1) 11×5×22
(2) 11×7×3×2
(3) 32×23
(4) 13×3×22
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 50より大きく，80より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

53，59，61，67，71，73，79
(2) 327より大きく，356より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

331，337，347，349，353
(1) 53，59，61，67，71，73，79
(2) 331，337，347，349，353
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
辺の長さが， p と q の長方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
q


道の面積は，
    
 S
 
 =(p＋2a)(q＋2a)−pq
 
 
 
2
 =(pq＋2pa＋2qa＋4a)−pq
 
 
 
2
    ---①
 =2pa＋2qa＋4a
 
道の長さは，
    
 l
 
 =2(p＋a)＋2(q＋a)
 
 l
 
    ---②
 =2p＋2q＋4a
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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