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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
5
   [1A0-00]
 (10ab10a)
 
a
(2)    [1A0-00]
 7q(10p10)
 
(3)    [1A1-00]
 2(3xy)9(6xy)
 
(4) 
8
9
   [1A1-00]
 (7ab5b)(3ab3a)
 
b
a
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (pq)(rs)
 
(2)    [1A2-00]
 (pq)(rs)
 
(3)    [1A3-00]
 (pq)(p3q)
 
(4)  2  2    [1A3-20]
 (x)(x)
  5  3 
(5)    [1A4-00]
 (7w6)(−4w3)
 
(6)  1  3  6  3    [1A4-20]
 (ab)(ab)
  4  4  5  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p0.8)
 
(8)  6 
2
   [1A5-20]
 (r)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (10p1)(−4pq3)
 
(2)    [1A6-00]
 (−4x10)(4xy10)
 
(3)    [1A7-00]
 (y4)(y5)
 
(4)    [1A7-10]
 (v0.9)(v0.4)
 
(5)    [1A8-00]
 (u6)(u6)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (a)(a)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.8p0.7q)
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (r)
  2  2 
(9)    [1AA-00]
 (−9p10q)(−9p10q)
 
(10)  2  6  2  6    [1AA-20]
 (uv)(uv)
  5  5  5  5 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (y9)(y10)(y5)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10a3a
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 10u7u
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 yz
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 p36
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 v18v81
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 q6q9
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 4u4u1
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 25y90yz81z
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 c15c56
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 r18r80
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 10p1000
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 yz15yz50z
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (vw)5(vw)6
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (x1)11(x1)10
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 4373
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 64.874.8
 
(3)    [1C1-00]
 47×53
 
(4)    [1C1-10]
 0.58×0.62
 
(5) x=797のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 x6x9
 
(6) p=32,q=41のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (pq)6(pq)9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 76   [1D1-00]
(2) 196   [1D1-00]
(3) 450   [1D1-00]
(4) 304   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 459より大きく,483より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(2) 208より大きく,237より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する2つの奇数で,大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差が,8の倍数になることを証明しなさい.

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
5
   [1A0-00]
 (10ab10a)
 
a
    
 =50b50
 
(2)    [1A0-00]
 7q(10p10)
 
    
 =70pq70q
 
(3)    [1A1-00]
 2(3xy)9(6xy)
 
    
 =6x2y54x9y
 
    
 =−48x11y
 
(4) 
8
9
   [1A1-00]
 (7ab5b)(3ab3a)
 
b
a
    
 =56a4027b27
 
    
 =56a27b13
 
(1)
 50b50
 
(2)
 70pq70q
 
(3)
 −48x11y
 
(4)
 56a27b13
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (pq)(rs)
 
    
 =prqrpsqs
 
(2)    [1A2-00]
 (pq)(rs)
 
    
 =prqrpsqs
 
(3)    [1A3-00]
 (pq)(p3q)
 
    
2
2
 =p4pq3q
 
(4)  2  2    [1A3-20]
 (x)(x)
  5  3 
    
2
 16  4 
 =xx
  15  15 
(5)    [1A4-00]
 (7w6)(−4w3)
 
    
2
 =−28w45w18
 
(6)  1  3  6  3    [1A4-20]
 (ab)(ab)
  4  4  5  4 
     3 
2
 87  9 
2
 =aabb
  10  80  16 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p0.8)
 
    
2
 =p1.6p0.64
 
(8)  6 
2
   [1A5-20]
 (r)
  5 
    
2
 12  36 
 =rr
  5  25 
(1)
 prqrpsqs
 
(2)
 prqrpsqs
 
(3)
2
2
 p4pq3q
 
(4)
2
 16  4 
 xx
  15  15 
(5)
2
 −28w45w18
 
(6)
 3 
2
 87  9 
2
 aabb
  10  80  16 
(7)
2
 p1.6p0.64
 
(8)
2
 12  36 
 rr
  5  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (10p1)(−4pq3)
 
    
2
 =−40p26p10pqq3
 
(2)    [1A6-00]
 (−4x10)(4xy10)
 
    
2
 =−16x4xy10y100
 
(3)    [1A7-00]
 (y4)(y5)
 
    
2
 =y9y20
 
(4)    [1A7-10]
 (v0.9)(v0.4)
 
    
2
 =v1.3v0.36
 
(5)    [1A8-00]
 (u6)(u6)
 
    
2
 =u36
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (a)(a)
  5  5 
    
2
 4 
 =a
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.8p0.7q)
 
    
2
2
 =0.64p1.12pq0.49q
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (r)
  2  2 
     1 
2
 1  1 
 =rr
  4  2  4 
(9)    [1AA-00]
 (−9p10q)(−9p10q)
 
    
2
2
 =81p100q
 
(10)  2  6  2  6    [1AA-20]
 (uv)(uv)
  5  5  5  5 
     4 
2
 36 
2
 =uv
  25  25 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (y9)(y10)(y5)
 
    
2
2
 =y18y81(y5y50)
 
    
 =13y131
 
(1)
2
 −40p26p10pqq3
 
(2)
2
 −16x4xy10y100
 
(3)
2
 y9y20
 
(4)
2
 v1.3v0.36
 
(5)
2
 u36
 
(6)
2
 4 
 a
  25 
(7)
2
2
 0.64p1.12pq0.49q
 
(8)
 1 
2
 1  1 
 rr
  4  2  4 
(9)
2
2
 81p100q
 
(10)
 4 
2
 36 
2
 uv
  25  25 
(11)
 13y131
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10a3a
 
    
 =a(10a3)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 10u7u
 
    
 =u(10u7)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 yz
 
    
 =(yz)(yz)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 p36
 
    
 =(p6)(p6)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 v18v81
 
    
2
 =(v9)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 q6q9
 
    
2
 =(q3)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 4u4u1
 
    
2
 =(2u1)
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 25y90yz81z
 
    
2
 =(5y9z)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 c15c56
 
    
 =(c7)(c8)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 r18r80
 
    
 =(r10)(r8)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 10p1000
 
    
2
 =10(p100)
 
    
 =10(p10)(p10)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 yz15yz50z
 
    
2
 =z(y15y50)
 
    
 =z(y10)(y5)
 
(1)
 a(10a3)
 
(2)
 u(10u7)
 
(3)
 (yz)(yz)
 
(4)
 (p6)(p6)
 
(5)
2
 (v9)
 
(6)
2
 (q3)
 
(7)
2
 (2u1)
 
(8)
2
 (5y9z)
 
(9)
 (c7)(c8)
 
(10)
 (r10)(r8)
 
(11)
 10(p10)(p10)
 
(12)
 z(y10)(y5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (vw)5(vw)6
 
    
 ={(vw)3}{(vw)2}
 
    
 =(vw3)(vw2)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (x1)11(x1)10
 
    
 ={(x1)10}{(x1)1}
 
    
 =(x11)(x2)
 
(1)
 (vw3)(vw2)
 
(2)
 (x11)(x2)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 4373
 
    
 =(4373)(4373)
 
    
 =−30×116=−3480
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 64.874.8
 
    
 =(64.874.8)(64.874.8)
 
    
 =−10×139.6=−1396
 
(3)    [1C1-00]
 47×53
 
    
2
2
 =(503)(503)=503
 
    
 =25009=2491
 
(4)    [1C1-10]
 0.58×0.62
 
    
2
2
 =(0.60.02)(0.60.02)=0.60.02
 
    
 =0.360.0004=0.3596
 
(5) x=797のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 x6x9
 
    
2
2
 =(x3)=(7973)
 
    
2
 =800=640000
 
(6) p=32,q=41のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (pq)6(pq)9
 
    
2
2
 =(pq3)=(32413)
 
    
2
 =70=4900
 
(1)
 −3480
 
(2)
 −1396
 
(3)
 2491
 
(4)
 0.3596
 
(5)
 640000
 
(6)
 4900
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 76 =  19×22
2) 76
2) 38
 19
(2) 196 =  72×22
2) 196
2) 98
7) 49
 7
(3) 450 =  52×32×2
2) 450
3) 225
3) 75
5) 25
 5
(4) 304 =  19×24
2) 304
2) 152
2) 76
2) 38
 19
(1) 19×22
(2) 72×22
(3) 52×32×2
(4) 19×24
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 459より大きく,483より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

461,463,467,479
(2) 208より大きく,237より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

211,223,227,229,233
(1) 461,463,467,479
(2) 211,223,227,229,233
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する2つの奇数で,大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差が,8の倍数になることを証明しなさい.



連続する2つの奇数は,整数 n を使って,
    2 n ー1,    2 n +1
と表すことができる.

大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は,
    
2
2
 (2n1)(2n1)
 
2
2
 =(4n4n1)(4n4n1)
 
 
 
 =8n
 
であるから,
8の倍数になる.
余白に記入
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