［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
4ab＋2a
   [1A0-00]
 2
 
a
(2) 
6
   [1A0-00]
 (2uv−2u)
 
u
(3)    [1A1-00]
 4(4x−10)＋2(5x−1)
 
(4) 
8uv＋10v
10uv−4u
   [1A1-00]
 9＋5
 
v
u
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r−s)
 
(3)    [1A3-00]
 (u−5v)(u＋6v)
 
(4)  2  2    [1A3-20]
 (a＋)(a−)
  3  3 
(5)    [1A4-00]
 (4w＋7)(8w＋8)
 
(6)  1  1  3  4    [1A4-20]
 (−p−q)(−p−q)
  5  2  4  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (r＋0.9)
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (x−y)
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (u＋4)(−9u−v−10)
 
(2)    [1A6-00]
 (u＋3)(5u−8v＋3)
 
(3)    [1A7-00]
 (p−3)(p−7)
 
(4)    [1A7-10]
 (a＋0.8)(a−0.2)
 
(5)    [1A8-00]
 (r−4)(r＋4)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (z−)(z＋)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.6u−0.4v)
 
(8)  2  3 
2
   [1A9-20]
 (b−)
  5  4 
(9)    [1AA-00]
 (4r−4)(4r＋4)
 
(10)  3  1  3  1    [1AA-20]
 (−p−q)(p−q)
  4  2  4  2 
(11)    [1AB-00]
 (r−9)(r＋9)−(r＋10)(r−2)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 9p−4p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 2u−u
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 49a−16b
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 x−16
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 q＋8q＋16
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 a−8a＋16
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 36x−60x＋25
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 49u＋56uv＋16v
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 u＋5u−6
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 b−49
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 uvw＋5uvw−14uv
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 qr＋14qr＋45r
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (p−7)−7(p−7)−30
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (b＋c)−2(b＋c)−15
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 66−26
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 2.35−1.35
 
(3)    [1C1-00]
 93×87
 
(4)    [1C1-10]
 0.98×1.02
 
(5) c=898のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c＋4c＋4
 
(6) a=138，b=65のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (a＋b)−6(a＋b)＋9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 238   [1D1-00]
(2) 130   [1D1-00]
(3) 78   [1D1-00]
(4) 300   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 317より大きく，337より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 210より大きく，239より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，４の倍数になることを証明しなさい．

余白に記入
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
4ab＋2a
   [1A0-00]
 2
 
a
    
 =8b＋4
 
(2) 
6
   [1A0-00]
 (2uv−2u)
 
u
    
 =12v−12
 
(3)    [1A1-00]
 4(4x−10)＋2(5x−1)
 
    
 =16x−40＋10x−2
 
    
 =26x−42
 
(4) 
8uv＋10v
10uv−4u
   [1A1-00]
 9＋5
 
v
u
    
 =72u＋90＋50v−20
 
    
 =72u＋50v＋70
 
(1)
 8b＋4
 
(2)
 12v−12
 
(3)
 26x−42
 
(4)
 72u＋50v＋70
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
    
 =pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r−s)
 
    
 =pr−qr−ps＋qs
 
(3)    [1A3-00]
 (u−5v)(u＋6v)
 
    
2
2
 =u＋uv−30v
 
(4)  2  2    [1A3-20]
 (a＋)(a−)
  3  3 
    
2
 4 
 =a−
  9 
(5)    [1A4-00]
 (4w＋7)(8w＋8)
 
    
2
 =32w＋88w＋56
 
(6)  1  1  3  4    [1A4-20]
 (−p−q)(−p−q)
  5  2  4  5 
     3 
2
 107  2 
2
 =p＋pq＋q
  20  200  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (r＋0.9)
 
    
2
 =r＋1.8r＋0.81
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (x−y)
  3 
    
2
 4  4 
2
 =x−xy＋y
  3  9 
(1)
 pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)
 pr−qr−ps＋qs
 
(3)
2
2
 u＋uv−30v
 
(4)
2
 4 
 a−
  9 
(5)
2
 32w＋88w＋56
 
(6)
 3 
2
 107  2 
2
 p＋pq＋q
  20  200  5 
(7)
2
 r＋1.8r＋0.81
 
(8)
2
 4  4 
2
 x−xy＋y
  3  9 
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (u＋4)(−9u−v−10)
 
    
2
 =−9u−46u−uv−4v−40
 
(2)    [1A6-00]
 (u＋3)(5u−8v＋3)
 
    
2
 =5u＋18u−8uv−24v＋9
 
(3)    [1A7-00]
 (p−3)(p−7)
 
    
2
 =p−10p＋21
 
(4)    [1A7-10]
 (a＋0.8)(a−0.2)
 
    
2
 =a＋0.6a−0.16
 
(5)    [1A8-00]
 (r−4)(r＋4)
 
    
2
 =r−16
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (z−)(z＋)
  5  5 
    
2
 4 
 =z−
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.6u−0.4v)
 
    
2
2
 =0.36u−0.48uv＋0.16v
 
(8)  2  3 
2
   [1A9-20]
 (b−)
  5  4 
     4 
2
 3  9 
 =b−b＋
  25  5  16 
(9)    [1AA-00]
 (4r−4)(4r＋4)
 
    
2
 =16r−16
 
(10)  3  1  3  1    [1AA-20]
 (−p−q)(p−q)
  4  2  4  2 
     9 
2
 1 
2
 =−p＋q
  16  4 
(11)    [1AB-00]
 (r−9)(r＋9)−(r＋10)(r−2)
 
    
2
2
 =r−81−(r＋8r−20)
 
    
 =−8r−61
 
(1)
2
 −9u−46u−uv−4v−40
 
(2)
2
 5u＋18u−8uv−24v＋9
 
(3)
2
 p−10p＋21
 
(4)
2
 a＋0.6a−0.16
 
(5)
2
 r−16
 
(6)
2
 4 
 z−
  25 
(7)
2
2
 0.36u−0.48uv＋0.16v
 
(8)
 4 
2
 3  9 
 b−b＋
  25  5  16 
(9)
2
 16r−16
 
(10)
 9 
2
 1 
2
 −p＋q
  16  4 
(11)
 −8r−61
 
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 9p−4p
 
    
 =p(9p−4)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 2u−u
 
    
 =u(2u−1)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 49a−16b
 
    
 =(7a＋4b)(7a−4b)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 x−16
 
    
 =(x＋4)(x−4)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 q＋8q＋16
 
    
2
 =(q＋4)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 a−8a＋16
 
    
2
 =(a−4)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 36x−60x＋25
 
    
2
 =(6x−5)
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 49u＋56uv＋16v
 
    
2
 =(7u＋4v)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 u＋5u−6
 
    
 =(u−1)(u＋6)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 b−49
 
    
 =(b−7)(b＋7)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 uvw＋5uvw−14uv
 
    
2
 =uv(w＋5w−14)
 
    
 =uv(w＋7)(w−2)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 qr＋14qr＋45r
 
    
2
 =r(q＋14q＋45)
 
    
 =r(q＋9)(q＋5)
 
(1)
 p(9p−4)
 
(2)
 u(2u−1)
 
(3)
 (7a＋4b)(7a−4b)
 
(4)
 (x＋4)(x−4)
 
(5)
2
 (q＋4)
 
(6)
2
 (a−4)
 
(7)
2
 (6x−5)
 
(8)
2
 (7u＋4v)
 
(9)
 (u−1)(u＋6)
 
(10)
 (b−7)(b＋7)
 
(11)
 uv(w＋7)(w−2)
 
(12)
 r(q＋9)(q＋5)
 
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (p−7)−7(p−7)−30
 
    
 ={(p−7)−10}{(p−7)＋3}
 
    
 =(p−17)(p−4)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (b＋c)−2(b＋c)−15
 
    
 ={(b＋c)−5}{(b＋c)＋3}
 
    
 =(b＋c−5)(b＋c＋3)
 
(1)
 (p−17)(p−4)
 
(2)
 (b＋c−5)(b＋c＋3)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 66−26
 
    
 =(66−26)(66＋26)
 
    
 =40×92=3680
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 2.35−1.35
 
    
 =(2.35−1.35)(2.35＋1.35)
 
    
 =3.7
 
(3)    [1C1-00]
 93×87
 
    
2
2
 =(90＋3)(90−3)=90−3
 
    
 =8100−9=8091
 
(4)    [1C1-10]
 0.98×1.02
 
    
2
2
 =(1−0.02)(1＋0.02)=1−0.02
 
    
 =1−0.0004=0.9996
 
(5) c=898のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c＋4c＋4
 
    
2
2
 =(c＋2)=(898＋2)
 
    
2
 =900=810000
 
(6) a=138，b=65のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (a＋b)−6(a＋b)＋9
 
    
2
2
 =(a＋b−3)=(138＋65−3)
 
    
2
 =200=40000
 
(1)
 3680
 
(2)
 3.7
 
(3)
 8091
 
(4)
 0.9996
 
(5)
 810000
 
(6)
 40000
 
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 238 ＝  17×7×2
2) 238
7) 119
 17
(2) 130 ＝  13×5×2
2) 130
5) 65
 13
(3) 78 ＝  13×3×2
2) 78
3) 39
 13
(4) 300 ＝  52×3×22
2) 300
2) 150
3) 75
5) 25
 5
(1) 17×7×2
(2) 13×5×2
(3) 13×3×2
(4) 52×3×22
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 317より大きく，337より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

331
(2) 210より大きく，239より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

211，223，227，229，233
(1) 331
(2) 211，223，227，229，233
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，４の倍数になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
    
2
2
 (2n＋2)−(2n)
 
2
2
 =(4n＋8n＋4)−4n
 
 
 
 =4(2n＋1)
 
であるから，
４の倍数になる．
余白に記入
@2023    http://sugaku.club/