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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
2
   [1A0-00]
 (10xy−3x)
 
x
(2) 
7
   [1A0-00]
 (4xy−9x)
 
x
(3)    [1A1-00]
 10(6p−5q＋2)−6(6p−6q−3)
 
(4) 
uv＋2v
uv−10u
   [1A1-00]
 8＋8
 
v
u
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (x＋7)(y−6)
 
(2)    [1A2-00]
 (p−4)(q−2)
 
(3)    [1A3-00]
 (w＋1)(w−10)
 
(4)  3  6    [1A3-20]
 (q＋)(q−)
  5  5 
(5)    [1A4-00]
 (−r−5)(−4r＋4)
 
(6)  2  2  4  2    [1A4-20]
 (c＋)(c−)
  3  5  5  3 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a−0.7)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (u＋)
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (9p−1)(p＋q＋2)
 
(2)    [1A6-00]
 (−8u＋10)(−u−10v＋6)
 
(3)    [1A7-00]
 (y−4)(y＋7)
 
(4)    [1A7-10]
 (c＋0.5)(c＋0.9)
 
(5)    [1A8-00]
 (z−3)(z＋3)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (z−)(z＋)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.7b＋0.6)
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (c＋)
  4  3 
(9)    [1AA-00]
 (10u＋9v)(−10u＋9v)
 
(10)  2  6  2  6    [1AA-20]
 (r−)(r＋)
  5  5  5  5 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (r−5)＋(r−8)(r＋1)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 8x−7x
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 2x＋8x
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 (uv)−49
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 pq−1
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 w＋10w＋25
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b＋16b＋64
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 v−10vw＋25w
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 64b＋112b＋49
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 p＋2p−48
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 q＋5q＋4
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 xy−64y
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 5x−20
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (p＋7)＋13(p＋7)q＋40q
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (x−3)＋11(x−3)y＋28y
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 424−524
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.1−2.1
 
(3)    [1C1-00]
 102×98
 
(4)    [1C1-10]
 0.87×0.93
 
(5) u=3，v=15のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (u＋v)＋4(u＋v)＋4
 
(6) x=33，y=26のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (x＋y)＋2(x＋y)＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 342   [1D1-00]
(2) 114   [1D1-00]
(3) 288   [1D1-00]
(4) 240   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 91より大きく，114より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 112より大きく，132より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る円周の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
r
a


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
2
   [1A0-00]
 (10xy−3x)
 
x
    
 =20y−6
 
(2) 
7
   [1A0-00]
 (4xy−9x)
 
x
    
 =28y−63
 
(3)    [1A1-00]
 10(6p−5q＋2)−6(6p−6q−3)
 
    
 =60p−50q＋20−36p＋36q＋18
 
    
 =24p−14q＋38
 
(4) 
uv＋2v
uv−10u
   [1A1-00]
 8＋8
 
v
u
    
 =8u＋16＋8v−80
 
    
 =8u＋8v−64
 
(1)
 20y−6
 
(2)
 28y−63
 
(3)
 24p−14q＋38
 
(4)
 8u＋8v−64
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (x＋7)(y−6)
 
    
 =xy＋7y−6x−42
 
(2)    [1A2-00]
 (p−4)(q−2)
 
    
 =pq−4q−2p＋8
 
(3)    [1A3-00]
 (w＋1)(w−10)
 
    
2
 =w−9w−10
 
(4)  3  6    [1A3-20]
 (q＋)(q−)
  5  5 
    
2
 3  18 
 =q−q−
  5  25 
(5)    [1A4-00]
 (−r−5)(−4r＋4)
 
    
2
 =4r＋16r−20
 
(6)  2  2  4  2    [1A4-20]
 (c＋)(c−)
  3  5  5  3 
     8 
2
 28  4 
 =c−c−
  15  225  15 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a−0.7)
 
    
2
 =a−1.4a＋0.49
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (u＋)
  3 
    
2
 2  1 
 =u＋u＋
  3  9 
(1)
 xy＋7y−6x−42
 
(2)
 pq−4q−2p＋8
 
(3)
2
 w−9w−10
 
(4)
2
 3  18 
 q−q−
  5  25 
(5)
2
 4r＋16r−20
 
(6)
 8 
2
 28  4 
 c−c−
  15  225  15 
(7)
2
 a−1.4a＋0.49
 
(8)
2
 2  1 
 u＋u＋
  3  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (9p−1)(p＋q＋2)
 
    
2
 =9p＋17p＋9pq−q−2
 
(2)    [1A6-00]
 (−8u＋10)(−u−10v＋6)
 
    
2
 =8u−58u＋80uv−100v＋60
 
(3)    [1A7-00]
 (y−4)(y＋7)
 
    
2
 =y＋3y−28
 
(4)    [1A7-10]
 (c＋0.5)(c＋0.9)
 
    
2
 =c＋1.4c＋0.45
 
(5)    [1A8-00]
 (z−3)(z＋3)
 
    
2
 =z−9
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (z−)(z＋)
  3  3 
    
2
 4 
 =z−
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.7b＋0.6)
 
    
2
 =0.49b＋0.84b＋0.36
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (c＋)
  4  3 
     1 
2
 1  1 
 =c＋c＋
  16  6  9 
(9)    [1AA-00]
 (10u＋9v)(−10u＋9v)
 
    
2
2
 =−100u＋81v
 
(10)  2  6  2  6    [1AA-20]
 (r−)(r＋)
  5  5  5  5 
     4 
2
 36 
 =r−
  25  25 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (r−5)＋(r−8)(r＋1)
 
    
2
2
 =r−10r＋25＋(r−7r−8)
 
    
2
 =2r−17r＋17
 
(1)
2
 9p＋17p＋9pq−q−2
 
(2)
2
 8u−58u＋80uv−100v＋60
 
(3)
2
 y＋3y−28
 
(4)
2
 c＋1.4c＋0.45
 
(5)
2
 z−9
 
(6)
2
 4 
 z−
  9 
(7)
2
 0.49b＋0.84b＋0.36
 
(8)
 1 
2
 1  1 
 c＋c＋
  16  6  9 
(9)
2
2
 −100u＋81v
 
(10)
 4 
2
 36 
 r−
  25  25 
(11)
2
 2r−17r＋17
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 8x−7x
 
    
 =x(8x−7)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 2x＋8x
 
    
 =2x(x＋4)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 (uv)−49
 
    
 =(uv＋7)(uv−7)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 pq−1
 
    
 =(pq＋1)(pq−1)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 w＋10w＋25
 
    
2
 =(w＋5)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b＋16b＋64
 
    
2
 =(b＋8)
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 v−10vw＋25w
 
    
2
 =(v−5w)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 64b＋112b＋49
 
    
2
 =(8b＋7)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 p＋2p−48
 
    
 =(p＋8)(p−6)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 q＋5q＋4
 
    
 =(q＋1)(q＋4)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 xy−64y
 
    
2
 =y(x−64)
 
    
 =y(x−8)(x＋8)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 5x−20
 
    
2
 =5(x−4)
 
    
 =5(x＋2)(x−2)
 
(1)
 x(8x−7)
 
(2)
 2x(x＋4)
 
(3)
 (uv＋7)(uv−7)
 
(4)
 (pq＋1)(pq−1)
 
(5)
2
 (w＋5)
 
(6)
2
 (b＋8)
 
(7)
2
 (v−5w)
 
(8)
2
 (8b＋7)
 
(9)
 (p＋8)(p−6)
 
(10)
 (q＋1)(q＋4)
 
(11)
 y(x−8)(x＋8)
 
(12)
 5(x＋2)(x−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (p＋7)＋13(p＋7)q＋40q
 
    
 ={(p＋7)＋5q}{(p＋7)＋8q}
 
    
 =(p＋5q＋7)(p＋8q＋7)
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (x−3)＋11(x−3)y＋28y
 
    
 ={(x−3)＋7y}{(x−3)＋4y}
 
    
 =(x＋7y−3)(x＋4y−3)
 
(1)
 (p＋5q＋7)(p＋8q＋7)
 
(2)
 (x＋7y−3)(x＋4y−3)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 424−524
 
    
 =(424−524)(424＋524)
 
    
 =−100×948=−94800
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.1−2.1
 
    
 =(6.1−2.1)(6.1＋2.1)
 
    
 =4×8.2=32.8
 
(3)    [1C1-00]
 102×98
 
    
2
2
 =(100＋2)(100−2)=100−2
 
    
 =10000−4=9996
 
(4)    [1C1-10]
 0.87×0.93
 
    
2
2
 =(0.9−0.03)(0.9＋0.03)=0.9−0.03
 
    
 =0.81−0.0009=0.8091
 
(5) u=3，v=15のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (u＋v)＋4(u＋v)＋4
 
    
2
2
 =(u＋v＋2)=(3＋15＋2)
 
    
2
 =20=400
 
(6) x=33，y=26のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (x＋y)＋2(x＋y)＋1
 
    
2
2
 =(x＋y＋1)=(33＋26＋1)
 
    
2
 =60=3600
 
(1)
 −94800
 
(2)
 32.8
 
(3)
 9996
 
(4)
 0.8091
 
(5)
 400
 
(6)
 3600
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 342 ＝  19×32×2
2) 342
3) 171
3) 57
 19
(2) 114 ＝  19×3×2
2) 114
3) 57
 19
(3) 288 ＝  32×25
2) 288
2) 144
2) 72
2) 36
2) 18
3) 9
 3
(4) 240 ＝  5×3×24
2) 240
2) 120
2) 60
2) 30
3) 15
 5
(1) 19×32×2
(2) 19×3×2
(3) 32×25
(4) 5×3×24
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 91より大きく，114より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

97，101，103，107，109，113
(2) 112より大きく，132より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

113，127，131
(1) 97，101，103，107，109，113
(2) 113，127，131
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る円周の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
r
a


道の面積は，
    
 S
 
2
2
 =π(a＋r)−πr
 
 
 
2
2
2
 =π(a＋2ar＋r)−πr
 
 
 
2
    ---①
 =πa＋2πar
 
道の半径は，
a
 だから
 ＋r
 
2
道の長さは，
    
 l
 
a
 =2π(＋r)
 
2
 
 
    ---②
 =πa＋2πr
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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