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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 4q(10p−8)
 
(2) 
5ab＋8a
   [1A0-00]
 4
 
a
(3) 
4xy＋y
10xy−8x
   [1A1-00]
 7＋4
 
y
x
(4)    [1A1-00]
 10(6x−7y＋4)−8(7x−y−3)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p−q)(r＋s)
 
(2)    [1A2-00]
 (x＋10)(y＋3)
 
(3)    [1A3-00]
 (x＋3y)(x＋2y)
 
(4)  3  4    [1A3-20]
 (x＋)(x−)
  5  5 
(5)    [1A4-00]
 (8x−3)(3x−5)
 
(6)  1  6  1  3    [1A4-20]
 (−x＋)(x−)
  4  5  3  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (x−0.8y)
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (a＋b)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−4p＋7)(p−q＋7)
 
(2)    [1A6-00]
 (3p−1)(−p−4q−10)
 
(3)    [1A7-00]
 (w−9)(w−10)
 
(4)    [1A7-10]
 (r−0.5)(r＋0.9)
 
(5)    [1A8-00]
 (r−1)(r＋1)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (x＋)(x−)
  4  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.8p−q)
 
(8)  3  6 
2
   [1A9-20]
 (w−)
  4  5 
(9)    [1AA-00]
 (p−8q)(p＋8q)
 
(10)  2  2  2  2    [1AA-20]
 (q−)(q＋)
  3  3  3  3 
(11)    [1AB-00]
 (−8p＋8)(9p−8)−(7p＋6)(9p−6)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 5p−10p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 9p＋2p
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 uv−25
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 pq−25
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 u＋2uv＋v
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 y＋16y＋64
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 16x＋24xy＋9y
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 25p＋10p＋1
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 q＋4qr＋3r
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 a＋2ab−63b
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 xy−xyz−56xz
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 4a−196
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (y＋z)−9(y＋z)−10
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (z−5)＋7(z−5)＋6
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 23−63
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 2.74−3.74
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 57
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.47
 
(5) y=202，z=101のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (y＋z)−6(y＋z)＋9
 
(6) q=899のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 q＋2q＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 132   [1D1-00]
(2) 100   [1D1-00]
(3) 450   [1D1-00]
(4) 385   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 450より大きく，464より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 150より大きく，166より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 4q(10p−8)
 
    
 =40pq−32q
 
(2) 
5ab＋8a
   [1A0-00]
 4
 
a
    
 =20b＋32
 
(3) 
4xy＋y
10xy−8x
   [1A1-00]
 7＋4
 
y
x
    
 =28x＋7＋40y−32
 
    
 =28x＋40y−25
 
(4)    [1A1-00]
 10(6x−7y＋4)−8(7x−y−3)
 
    
 =60x−70y＋40−56x＋8y＋24
 
    
 =4x−62y＋64
 
(1)
 40pq−32q
 
(2)
 20b＋32
 
(3)
 28x＋40y−25
 
(4)
 4x−62y＋64
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p−q)(r＋s)
 
    
 =pr−qr＋ps−qs
 
(2)    [1A2-00]
 (x＋10)(y＋3)
 
    
 =xy＋10y＋3x＋30
 
(3)    [1A3-00]
 (x＋3y)(x＋2y)
 
    
2
2
 =x＋5xy＋6y
 
(4)  3  4    [1A3-20]
 (x＋)(x−)
  5  5 
    
2
 1  12 
 =x−x−
  5  25 
(5)    [1A4-00]
 (8x−3)(3x−5)
 
    
2
 =24x−49x＋15
 
(6)  1  6  1  3    [1A4-20]
 (−x＋)(x−)
  4  5  3  4 
     1 
2
 47  9 
 =−x＋x−
  12  80  10 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (x−0.8y)
 
    
2
2
 =x−1.6xy＋0.64y
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (a＋b)
  5 
    
2
 4  4 
2
 =a＋ab＋b
  5  25 
(1)
 pr−qr＋ps−qs
 
(2)
 xy＋10y＋3x＋30
 
(3)
2
2
 x＋5xy＋6y
 
(4)
2
 1  12 
 x−x−
  5  25 
(5)
2
 24x−49x＋15
 
(6)
 1 
2
 47  9 
 −x＋x−
  12  80  10 
(7)
2
2
 x−1.6xy＋0.64y
 
(8)
2
 4  4 
2
 a＋ab＋b
  5  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−4p＋7)(p−q＋7)
 
    
2
 =−4p−21p＋4pq−7q＋49
 
(2)    [1A6-00]
 (3p−1)(−p−4q−10)
 
    
2
 =−3p−29p−12pq＋4q＋10
 
(3)    [1A7-00]
 (w−9)(w−10)
 
    
2
 =w−19w＋90
 
(4)    [1A7-10]
 (r−0.5)(r＋0.9)
 
    
2
 =r＋0.4r−0.45
 
(5)    [1A8-00]
 (r−1)(r＋1)
 
    
2
 =r−1
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (x＋)(x−)
  4  4 
    
2
 1 
 =x−
  16 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.8p−q)
 
    
2
2
 =0.64p＋1.6pq＋q
 
(8)  3  6 
2
   [1A9-20]
 (w−)
  4  5 
     9 
2
 9  36 
 =w−w＋
  16  5  25 
(9)    [1AA-00]
 (p−8q)(p＋8q)
 
    
2
2
 =p−64q
 
(10)  2  2  2  2    [1AA-20]
 (q−)(q＋)
  3  3  3  3 
     4 
2
 4 
 =q−
  9  9 
(11)    [1AB-00]
 (−8p＋8)(9p−8)−(7p＋6)(9p−6)
 
    
2
2
 =−72p＋136p−64−(63p＋12p−36)
 
    
2
 =−135p＋124p−28
 
(1)
2
 −4p−21p＋4pq−7q＋49
 
(2)
2
 −3p−29p−12pq＋4q＋10
 
(3)
2
 w−19w＋90
 
(4)
2
 r＋0.4r−0.45
 
(5)
2
 r−1
 
(6)
2
 1 
 x−
  16 
(7)
2
2
 0.64p＋1.6pq＋q
 
(8)
 9 
2
 9  36 
 w−w＋
  16  5  25 
(9)
2
2
 p−64q
 
(10)
 4 
2
 4 
 q−
  9  9 
(11)
2
 −135p＋124p−28
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 5p−10p
 
    
 =5p(p−2)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 9p＋2p
 
    
 =p(9p＋2)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 uv−25
 
    
 =(uv＋5)(uv−5)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 pq−25
 
    
 =(pq＋5)(pq−5)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 u＋2uv＋v
 
    
2
 =(u＋v)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 y＋16y＋64
 
    
2
 =(y＋8)
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 16x＋24xy＋9y
 
    
2
 =(4x＋3y)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 25p＋10p＋1
 
    
2
 =(5p＋1)
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 q＋4qr＋3r
 
    
 =(q＋r)(q＋3r)
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 a＋2ab−63b
 
    
 =(a−7b)(a＋9b)
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 xy−xyz−56xz
 
    
2
2
 =x(y−yz−56z)
 
    
 =x(y＋7z)(y−8z)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 4a−196
 
    
2
 =4(a−49)
 
    
 =4(a＋7)(a−7)
 
(1)
 5p(p−2)
 
(2)
 p(9p＋2)
 
(3)
 (uv＋5)(uv−5)
 
(4)
 (pq＋5)(pq−5)
 
(5)
2
 (u＋v)
 
(6)
2
 (y＋8)
 
(7)
2
 (4x＋3y)
 
(8)
2
 (5p＋1)
 
(9)
 (q＋r)(q＋3r)
 
(10)
 (a−7b)(a＋9b)
 
(11)
 x(y＋7z)(y−8z)
 
(12)
 4(a＋7)(a−7)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (y＋z)−9(y＋z)−10
 
    
 ={(y＋z)−10}{(y＋z)＋1}
 
    
 =(y＋z−10)(y＋z＋1)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (z−5)＋7(z−5)＋6
 
    
 ={(z−5)＋1}{(z−5)＋6}
 
    
 =(z−4)(z＋1)
 
(1)
 (y＋z−10)(y＋z＋1)
 
(2)
 (z−4)(z＋1)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 23−63
 
    
 =(23−63)(23＋63)
 
    
 =−40×86=−3440
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 2.74−3.74
 
    
 =(2.74−3.74)(2.74＋3.74)
 
    
 =−6.48
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 57
 
    
2
2
2
 =(60−3)=60−2×60×3＋3
 
    
 =3600−360＋9=3249
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.47
 
    
2
2
2
 =(0.5−0.03)=0.5−2×0.5×0.03＋0.03
 
    
 =0.25−0.03＋0.0009=0.2209
 
(5) y=202，z=101のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (y＋z)−6(y＋z)＋9
 
    
2
2
 =(y＋z−3)=(202＋101−3)
 
    
2
 =300=90000
 
(6) q=899のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 q＋2q＋1
 
    
2
2
 =(q＋1)=(899＋1)
 
    
2
 =900=810000
 
(1)
 −3440
 
(2)
 −6.48
 
(3)
 3249
 
(4)
 0.2209
 
(5)
 90000
 
(6)
 810000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 132 ＝  11×3×22
2) 132
2) 66
3) 33
 11
(2) 100 ＝  52×22
2) 100
2) 50
5) 25
 5
(3) 450 ＝  52×32×2
2) 450
3) 225
3) 75
5) 25
 5
(4) 385 ＝  11×7×5
5) 385
7) 77
 11
(1) 11×3×22
(2) 52×22
(3) 52×32×2
(4) 11×7×5
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 450より大きく，464より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

457，461，463
(2) 150より大きく，166より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

151，157，163
(1) 457，461，463
(2) 151，157，163
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．



連続する２つの奇数は，整数 n を使って，
    2 n ー1，    2 n ＋1
と表すことができる．

大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
    
2
2
 (2n＋1)−(2n−1)
 
2
2
 =(4n＋4n＋1)−(4n−4n＋1)
 
 
 
 =8n
 
であるから，
８の倍数になる．
余白に記入
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