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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 5(10a＋9b)
 
(2) 
4
   [1A0-00]
 (10ab＋7a)
 
a
(3)    [1A1-00]
 7(7a＋3)＋2(a−3)
 
(4)    [1A1-00]
 9(u−6)＋2(10u−6)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r−s)
 
(2)    [1A2-00]
 (p＋q)(r−s)
 
(3)    [1A3-00]
 (p−3q)(p−5q)
 
(4)  1  4    [1A3-20]
 (y＋)(y−)
  2  5 
(5)    [1A4-00]
 (2x＋6y)(8x＋7y)
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (−y＋)(y−)
  2  2  2  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (u−0.5v)
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (u＋v)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−6x＋7y−10)(−x＋5)
 
(2)    [1A6-00]
 (4x−y＋6)(−9x＋7)
 
(3)    [1A7-00]
 (x−2)(x＋6)
 
(4)    [1A7-10]
 (p−1)(p−0.2)
 
(5)    [1A8-00]
 (w−3)(w＋3)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (q−)(q＋)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (p−0.1q)
 
(8)  1  2 
2
   [1A9-20]
 (−c＋)
  2  3 
(9)    [1AA-00]
 (r−3)(−r−3)
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (−a＋)(−a−)
  2  2  2  2 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (r−4)(r＋7)−(r−8)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10a−3a
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 3a＋5a
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 v−w
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 (ab)−81
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 a−2a＋1
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 z＋16z＋64
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 4y＋12yz＋9z
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 25p＋20p＋4
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 b＋5b＋4
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 c−7c−30
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 abc＋6abc＋5ab
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 uvw−10uvw＋9uv
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (r＋1)＋2(r＋1)−80
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (w−10)−64
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 66−76
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.39−0.89
 
(3)    [1C1-00]
 21×19
 
(4)    [1C1-10]
 3.1×2.9
 
(5) x=121，y=380のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (x＋y)−2(x＋y)＋1
 
(6) z=87のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 z＋6z＋9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 429   [1D1-00]
(2) 30   [1D1-00]
(3) 228   [1D1-00]
(4) 105   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 368より大きく，382より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 414より大きく，431より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 5(10a＋9b)
 
    
 =50a＋45b
 
(2) 
4
   [1A0-00]
 (10ab＋7a)
 
a
    
 =40b＋28
 
(3)    [1A1-00]
 7(7a＋3)＋2(a−3)
 
    
 =49a＋21＋2a−6
 
    
 =51a＋15
 
(4)    [1A1-00]
 9(u−6)＋2(10u−6)
 
    
 =9u−54＋20u−12
 
    
 =29u−66
 
(1)
 50a＋45b
 
(2)
 40b＋28
 
(3)
 51a＋15
 
(4)
 29u−66
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r−s)
 
    
 =pr＋qr−ps−qs
 
(2)    [1A2-00]
 (p＋q)(r−s)
 
    
 =pr＋qr−ps−qs
 
(3)    [1A3-00]
 (p−3q)(p−5q)
 
    
2
2
 =p−8pq＋15q
 
(4)  1  4    [1A3-20]
 (y＋)(y−)
  2  5 
    
2
 3  2 
 =y−y−
  10  5 
(5)    [1A4-00]
 (2x＋6y)(8x＋7y)
 
    
2
2
 =16x＋62xy＋42y
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (−y＋)(y−)
  2  2  2  2 
     1 
2
 1  1 
 =−y＋y−
  4  2  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (u−0.5v)
 
    
2
2
 =u−uv＋0.25v
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (u＋v)
  5 
    
2
 6  9 
2
 =u＋uv＋v
  5  25 
(1)
 pr＋qr−ps−qs
 
(2)
 pr＋qr−ps−qs
 
(3)
2
2
 p−8pq＋15q
 
(4)
2
 3  2 
 y−y−
  10  5 
(5)
2
2
 16x＋62xy＋42y
 
(6)
 1 
2
 1  1 
 −y＋y−
  4  2  4 
(7)
2
2
 u−uv＋0.25v
 
(8)
2
 6  9 
2
 u＋uv＋v
  5  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−6x＋7y−10)(−x＋5)
 
    
2
 =6x−7xy−20x＋35y−50
 
(2)    [1A6-00]
 (4x−y＋6)(−9x＋7)
 
    
2
 =−36x＋9xy−26x−7y＋42
 
(3)    [1A7-00]
 (x−2)(x＋6)
 
    
2
 =x＋4x−12
 
(4)    [1A7-10]
 (p−1)(p−0.2)
 
    
2
 =p−1.2p＋0.2
 
(5)    [1A8-00]
 (w−3)(w＋3)
 
    
2
 =w−9
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (q−)(q＋)
  3  3 
    
2
 1 
 =q−
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (p−0.1q)
 
    
2
2
 =p−0.2pq＋0.01q
 
(8)  1  2 
2
   [1A9-20]
 (−c＋)
  2  3 
     1 
2
 2  4 
 =c−c＋
  4  3  9 
(9)    [1AA-00]
 (r−3)(−r−3)
 
    
2
 =−r＋9
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (−a＋)(−a−)
  2  2  2  2 
     1 
2
 1 
 =a−
  4  4 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (r−4)(r＋7)−(r−8)
 
    
2
2
 =r＋3r−28−(r−16r＋64)
 
    
 =19r−92
 
(1)
2
 6x−7xy−20x＋35y−50
 
(2)
2
 −36x＋9xy−26x−7y＋42
 
(3)
2
 x＋4x−12
 
(4)
2
 p−1.2p＋0.2
 
(5)
2
 w−9
 
(6)
2
 1 
 q−
  9 
(7)
2
2
 p−0.2pq＋0.01q
 
(8)
 1 
2
 2  4 
 c−c＋
  4  3  9 
(9)
2
 −r＋9
 
(10)
 1 
2
 1 
 a−
  4  4 
(11)
 19r−92
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10a−3a
 
    
 =a(10a−3)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 3a＋5a
 
    
 =a(3a＋5)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 v−w
 
    
 =(v＋w)(v−w)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 (ab)−81
 
    
 =(ab＋9)(ab−9)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 a−2a＋1
 
    
2
 =(a−1)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 z＋16z＋64
 
    
2
 =(z＋8)
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 4y＋12yz＋9z
 
    
2
 =(2y＋3z)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 25p＋20p＋4
 
    
2
 =(5p＋2)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 b＋5b＋4
 
    
 =(b＋1)(b＋4)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 c−7c−30
 
    
 =(c−10)(c＋3)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 abc＋6abc＋5ab
 
    
2
 =ab(c＋6c＋5)
 
    
 =ab(c＋5)(c＋1)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 uvw−10uvw＋9uv
 
    
2
 =uv(w−10w＋9)
 
    
 =uv(w−1)(w−9)
 
(1)
 a(10a−3)
 
(2)
 a(3a＋5)
 
(3)
 (v＋w)(v−w)
 
(4)
 (ab＋9)(ab−9)
 
(5)
2
 (a−1)
 
(6)
2
 (z＋8)
 
(7)
2
 (2y＋3z)
 
(8)
2
 (5p＋2)
 
(9)
 (b＋1)(b＋4)
 
(10)
 (c−10)(c＋3)
 
(11)
 ab(c＋5)(c＋1)
 
(12)
 uv(w−1)(w−9)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (r＋1)＋2(r＋1)−80
 
    
 ={(r＋1)−8}{(r＋1)＋10}
 
    
 =(r−7)(r＋11)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (w−10)−64
 
    
 ={(w−10)＋8}{(w−10)−8}
 
    
 =(w−2)(w−18)
 
(1)
 (r−7)(r＋11)
 
(2)
 (w−2)(w−18)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 66−76
 
    
 =(66−76)(66＋76)
 
    
 =−10×142=−1420
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.39−0.89
 
    
 =(0.39−0.89)(0.39＋0.89)
 
    
 =−0.5×1.28=−0.64
 
(3)    [1C1-00]
 21×19
 
    
2
2
 =(20＋1)(20−1)=20−1
 
    
 =400−1=399
 
(4)    [1C1-10]
 3.1×2.9
 
    
2
2
 =(3＋0.1)(3−0.1)=3−0.1
 
    
 =9−0.01=8.99
 
(5) x=121，y=380のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (x＋y)−2(x＋y)＋1
 
    
2
2
 =(x＋y−1)=(121＋380−1)
 
    
2
 =500=250000
 
(6) z=87のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 z＋6z＋9
 
    
2
2
 =(z＋3)=(87＋3)
 
    
2
 =90=8100
 
(1)
 −1420
 
(2)
 −0.64
 
(3)
 399
 
(4)
 8.99
 
(5)
 250000
 
(6)
 8100
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 429 ＝  13×11×3
3) 429
11) 143
 13
(2) 30 ＝  5×3×2
2) 30
3) 15
 5
(3) 228 ＝  19×3×22
2) 228
2) 114
3) 57
 19
(4) 105 ＝  7×5×3
3) 105
5) 35
 7
(1) 13×11×3
(2) 5×3×2
(3) 19×3×22
(4) 7×5×3
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 368より大きく，382より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

373，379
(2) 414より大きく，431より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

419，421
(1) 373，379
(2) 419，421
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

それらの積に１をたした数は，
    
 2n(2n＋2)＋1
 
2
 =4n＋4n＋1
 
 
 
2
 =(2n＋1)
 
であるから，
奇数 2 n ＋1 の ２乗になる．
余白に記入
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