［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
10
   [1A0-00]
 (ab＋a)
 
a
(2)    [1A0-00]
 9(6a−7b)
 
(3)    [1A1-00]
 3y(8x＋6)＋5y(2x−5)
 
(4) 
8
8
   [1A1-00]
 (7xy＋2y)＋(6xy−8x)
 
y
x
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a＋b)(c−d)
 
(2)    [1A2-00]
 (a−8)(b−1)
 
(3)    [1A3-00]
 (p＋9q)(p−6q)
 
(4)  1  4    [1A3-20]
 (a＋b)(a−b)
  3  5 
(5)    [1A4-00]
 (7w＋5)(−5w−2)
 
(6)  1  1  2  1    [1A4-20]
 (−c＋)(c−)
  5  3  3  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (y＋0.5)
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (p−q)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−8p−6)(−3p−q＋6)
 
(2)    [1A6-00]
 (a−8b＋7)(a−9)
 
(3)    [1A7-00]
 (u−5)(u＋1)
 
(4)    [1A7-10]
 (p＋0.2)(p＋0.9)
 
(5)    [1A8-00]
 (b−5)(b＋5)
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (v＋)(v−)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.7r−0.5)
 
(8)  4  2 
2
   [1A9-20]
 (y＋)
  5  5 
(9)    [1AA-00]
 (−4p−q)(−4p＋q)
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (a＋)(a−)
  2  5  2  5 
(11)    [1AB-00]
 (8c−6)(−10c−1)＋3(9c−9)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 5p−9p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5x＋8x
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 100a−81
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 x−1
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 u−2uv＋v
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b＋4b＋4
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 x−2x＋1
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 9b＋12bc＋4c
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 x＋2x−8
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 b−12b＋20
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 qr＋qr−20r
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 3u−48
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (r−5)＋6(r−5)＋5
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (a＋b)＋12(a＋b)＋35
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 543−443
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.54−0.64
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 27
 
(4)    [1C1-10]
 6.8×7.2
 
(5) u=401のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 u−2u＋1
 
(6) u=499のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 u＋2u＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 56   [1D1-00]
(2) 150   [1D1-00]
(3) 24   [1D1-00]
(4) 162   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 309より大きく，324より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 30より大きく，50より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数の積に１をたした数は，偶数の２乗になることを証明しなさい．

余白に記入
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
10
   [1A0-00]
 (ab＋a)
 
a
    
 =10b＋10
 
(2)    [1A0-00]
 9(6a−7b)
 
    
 =54a−63b
 
(3)    [1A1-00]
 3y(8x＋6)＋5y(2x−5)
 
    
 =24xy＋18y＋10xy−25y
 
    
 =34xy−7y
 
(4) 
8
8
   [1A1-00]
 (7xy＋2y)＋(6xy−8x)
 
y
x
    
 =56x＋16＋48y−64
 
    
 =56x＋48y−48
 
(1)
 10b＋10
 
(2)
 54a−63b
 
(3)
 34xy−7y
 
(4)
 56x＋48y−48
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a＋b)(c−d)
 
    
 =ac＋bc−ad−bd
 
(2)    [1A2-00]
 (a−8)(b−1)
 
    
 =ab−8b−a＋8
 
(3)    [1A3-00]
 (p＋9q)(p−6q)
 
    
2
2
 =p＋3pq−54q
 
(4)  1  4    [1A3-20]
 (a＋b)(a−b)
  3  5 
    
2
 7  4 
2
 =a−ab−b
  15  15 
(5)    [1A4-00]
 (7w＋5)(−5w−2)
 
    
2
 =−35w−39w−10
 
(6)  1  1  2  1    [1A4-20]
 (−c＋)(c−)
  5  3  3  2 
     2 
2
 29  1 
 =−c＋c−
  15  90  6 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (y＋0.5)
 
    
2
 =y＋y＋0.25
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (p−q)
  5 
    
2
 6  9 
2
 =p−pq＋q
  5  25 
(1)
 ac＋bc−ad−bd
 
(2)
 ab−8b−a＋8
 
(3)
2
2
 p＋3pq−54q
 
(4)
2
 7  4 
2
 a−ab−b
  15  15 
(5)
2
 −35w−39w−10
 
(6)
 2 
2
 29  1 
 −c＋c−
  15  90  6 
(7)
2
 y＋y＋0.25
 
(8)
2
 6  9 
2
 p−pq＋q
  5  25 
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−8p−6)(−3p−q＋6)
 
    
2
 =24p−30p＋8pq＋6q−36
 
(2)    [1A6-00]
 (a−8b＋7)(a−9)
 
    
2
 =a−8ab−2a＋72b−63
 
(3)    [1A7-00]
 (u−5)(u＋1)
 
    
2
 =u−4u−5
 
(4)    [1A7-10]
 (p＋0.2)(p＋0.9)
 
    
2
 =p＋1.1p＋0.18
 
(5)    [1A8-00]
 (b−5)(b＋5)
 
    
2
 =b−25
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (v＋)(v−)
  5  5 
    
2
 9 
 =v−
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.7r−0.5)
 
    
2
 =0.49r−0.7r＋0.25
 
(8)  4  2 
2
   [1A9-20]
 (y＋)
  5  5 
     16 
2
 16  4 
 =y＋y＋
  25  25  25 
(9)    [1AA-00]
 (−4p−q)(−4p＋q)
 
    
2
2
 =16p−q
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (a＋)(a−)
  2  5  2  5 
     1 
2
 1 
 =a−
  4  25 
(11)    [1AB-00]
 (8c−6)(−10c−1)＋3(9c−9)
 
    
2
 =−80c＋52c＋6−(−27c＋27)
 
    
2
 =−80c＋79c−21
 
(1)
2
 24p−30p＋8pq＋6q−36
 
(2)
2
 a−8ab−2a＋72b−63
 
(3)
2
 u−4u−5
 
(4)
2
 p＋1.1p＋0.18
 
(5)
2
 b−25
 
(6)
2
 9 
 v−
  25 
(7)
2
 0.49r−0.7r＋0.25
 
(8)
 16 
2
 16  4 
 y＋y＋
  25  25  25 
(9)
2
2
 16p−q
 
(10)
 1 
2
 1 
 a−
  4  25 
(11)
2
 −80c＋79c−21
 
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 5p−9p
 
    
 =p(5p−9)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5x＋8x
 
    
 =x(5x＋8)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 100a−81
 
    
 =(10a＋9)(10a−9)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 x−1
 
    
 =(x＋1)(x−1)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 u−2uv＋v
 
    
2
 =(u−v)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b＋4b＋4
 
    
2
 =(b＋2)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 x−2x＋1
 
    
2
 =(x−1)
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 9b＋12bc＋4c
 
    
2
 =(3b＋2c)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 x＋2x−8
 
    
 =(x−2)(x＋4)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 b−12b＋20
 
    
 =(b−10)(b−2)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 qr＋qr−20r
 
    
2
 =r(q＋q−20)
 
    
 =r(q＋5)(q−4)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 3u−48
 
    
2
 =3(u−16)
 
    
 =3(u−4)(u＋4)
 
(1)
 p(5p−9)
 
(2)
 x(5x＋8)
 
(3)
 (10a＋9)(10a−9)
 
(4)
 (x＋1)(x−1)
 
(5)
2
 (u−v)
 
(6)
2
 (b＋2)
 
(7)
2
 (x−1)
 
(8)
2
 (3b＋2c)
 
(9)
 (x−2)(x＋4)
 
(10)
 (b−10)(b−2)
 
(11)
 r(q＋5)(q−4)
 
(12)
 3(u−4)(u＋4)
 
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (r−5)＋6(r−5)＋5
 
    
 ={(r−5)＋5}{(r−5)＋1}
 
    
 =(r)(r−4)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (a＋b)＋12(a＋b)＋35
 
    
 ={(a＋b)＋5}{(a＋b)＋7}
 
    
 =(a＋b＋5)(a＋b＋7)
 
(1)
 (r)(r−4)
 
(2)
 (a＋b＋5)(a＋b＋7)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 543−443
 
    
 =(543−443)(543＋443)
 
    
 =100×986=98600
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.54−0.64
 
    
 =(0.54−0.64)(0.54＋0.64)
 
    
 =−0.1×1.18=−0.118
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 27
 
    
2
2
2
 =(30−3)=30−2×30×3＋3
 
    
 =900−180＋9=729
 
(4)    [1C1-10]
 6.8×7.2
 
    
2
2
 =(7−0.2)(7＋0.2)=7−0.2
 
    
 =49−0.04=48.96
 
(5) u=401のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 u−2u＋1
 
    
2
2
 =(u−1)=(401−1)
 
    
2
 =400=160000
 
(6) u=499のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 u＋2u＋1
 
    
2
2
 =(u＋1)=(499＋1)
 
    
2
 =500=250000
 
(1)
 98600
 
(2)
 −0.118
 
(3)
 729
 
(4)
 48.96
 
(5)
 160000
 
(6)
 250000
 
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 56 ＝  7×23
2) 56
2) 28
2) 14
 7
(2) 150 ＝  52×3×2
2) 150
3) 75
5) 25
 5
(3) 24 ＝  3×23
2) 24
2) 12
2) 6
 3
(4) 162 ＝  34×2
2) 162
3) 81
3) 27
3) 9
 3
(1) 7×23
(2) 52×3×2
(3) 3×23
(4) 34×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 309より大きく，324より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

311，313，317
(2) 30より大きく，50より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

31，37，41，43，47
(1) 311，313，317
(2) 31，37，41，43，47
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数の積に１をたした数は，偶数の２乗になることを証明しなさい．



連続する２つの奇数は，整数 n を使って，
    2 nー1 ，    2 n ＋1
と表すことができる．

それらの積に１をたした数は，
    
 (2n−1)(2n＋1)＋1
 
2
 =4n
 
 
 
2
 =(2n)
 
であるから，
偶数 2 n の ２乗になる．
余白に記入
@2022    http://sugaku.club/