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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 10(4ab＋6a)÷a
 
(2)    [1A0-00]
 4(10p＋2)
 
(3) 
7
4
   [1A1-00]
 (8pq＋3q)−(pq−5p)
 
q
p
(4) 
ab−9b
9ab＋3a
   [1A1-00]
 7−3
 
b
a
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (u＋3)(v−2)
 
(2)    [1A2-00]
 (p＋8)(q−10)
 
(3)    [1A3-00]
 (c−1)(c−3)
 
(4)  4  1    [1A3-20]
 (a−b)(a＋b)
  5  2 
(5)    [1A4-00]
 (−5x＋y)(5x−9y)
 
(6)  1  1  6  3    [1A4-20]
 (a−b)(−a−b)
  2  2  5  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p＋q)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (p−q)
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (a＋10b＋8)(a−2)
 
(2)    [1A6-00]
 (a＋b−2)(a＋8)
 
(3)    [1A7-00]
 (w＋6)(w−2)
 
(4)    [1A7-10]
 (b−0.9)(b＋0.2)
 
(5)    [1A8-00]
 (r−10)(r＋10)
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (q−)(q＋)
  4  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.9u−0.7v)
 
(8)  3  6 
2
   [1A9-20]
 (p−q)
  5  5 
(9)    [1AA-00]
 (10x−2y)(−10x−2y)
 
(10)  4  1  4  1    [1AA-20]
 (−u−v)(−u＋v)
  5  2  5  2 
(11)    [1AB-00]
 (a＋9)(a−2)−(a−10)(a＋6)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 4u＋2u
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 10x＋x
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 a−b
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 p−16
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 x−2x＋1
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 y＋4y＋4
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 64y−80y＋25
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 36u−12u＋1
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y＋11y＋18
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 c＋8c＋15
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 abc＋2abc−63ab
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 yz−10yz＋16z
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (z＋1)−6(z＋1)＋5
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (a−2)−3(a−2)−18
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 63−73
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 3.3−5.3
 
(3)    [1C1-00]
 99×101
 
(4)    [1C1-10]
 0.28×0.32
 
(5) x=146，y=57のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (x＋y)−6(x＋y)＋9
 
(6) b=47のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 b＋6b＋9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 133   [1D1-00]
(2) 200   [1D1-00]
(3) 204   [1D1-00]
(4) 234   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 324より大きく，341より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 47より大きく，75より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 10(4ab＋6a)÷a
 
    
 =40b＋60
 
(2)    [1A0-00]
 4(10p＋2)
 
    
 =40p＋8
 
(3) 
7
4
   [1A1-00]
 (8pq＋3q)−(pq−5p)
 
q
p
    
 =56p＋21−4q＋20
 
    
 =56p−4q＋41
 
(4) 
ab−9b
9ab＋3a
   [1A1-00]
 7−3
 
b
a
    
 =7a−63−27b−9
 
    
 =7a−27b−72
 
(1)
 40b＋60
 
(2)
 40p＋8
 
(3)
 56p−4q＋41
 
(4)
 7a−27b−72
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (u＋3)(v−2)
 
    
 =uv＋3v−2u−6
 
(2)    [1A2-00]
 (p＋8)(q−10)
 
    
 =pq＋8q−10p−80
 
(3)    [1A3-00]
 (c−1)(c−3)
 
    
2
 =c−4c＋3
 
(4)  4  1    [1A3-20]
 (a−b)(a＋b)
  5  2 
    
2
 3  2 
2
 =a−ab−b
  10  5 
(5)    [1A4-00]
 (−5x＋y)(5x−9y)
 
    
2
2
 =−25x＋50xy−9y
 
(6)  1  1  6  3    [1A4-20]
 (a−b)(−a−b)
  2  2  5  4 
     3 
2
 9  3 
2
 =−a＋ab＋b
  5  40  8 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p＋q)
 
    
2
2
 =p＋2pq＋q
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (p−q)
  2 
    
2
 1 
2
 =p−pq＋q
  4 
(1)
 uv＋3v−2u−6
 
(2)
 pq＋8q−10p−80
 
(3)
2
 c−4c＋3
 
(4)
2
 3  2 
2
 a−ab−b
  10  5 
(5)
2
2
 −25x＋50xy−9y
 
(6)
 3 
2
 9  3 
2
 −a＋ab＋b
  5  40  8 
(7)
2
2
 p＋2pq＋q
 
(8)
2
 1 
2
 p−pq＋q
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (a＋10b＋8)(a−2)
 
    
2
 =a＋10ab＋6a−20b−16
 
(2)    [1A6-00]
 (a＋b−2)(a＋8)
 
    
2
 =a＋ab＋6a＋8b−16
 
(3)    [1A7-00]
 (w＋6)(w−2)
 
    
2
 =w＋4w−12
 
(4)    [1A7-10]
 (b−0.9)(b＋0.2)
 
    
2
 =b−0.7b−0.18
 
(5)    [1A8-00]
 (r−10)(r＋10)
 
    
2
 =r−100
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (q−)(q＋)
  4  4 
    
2
 9 
 =q−
  16 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.9u−0.7v)
 
    
2
2
 =0.81u＋1.26uv＋0.49v
 
(8)  3  6 
2
   [1A9-20]
 (p−q)
  5  5 
     9 
2
 36  36 
2
 =p−pq＋q
  25  25  25 
(9)    [1AA-00]
 (10x−2y)(−10x−2y)
 
    
2
2
 =−100x＋4y
 
(10)  4  1  4  1    [1AA-20]
 (−u−v)(−u＋v)
  5  2  5  2 
     16 
2
 1 
2
 =u−v
  25  4 
(11)    [1AB-00]
 (a＋9)(a−2)−(a−10)(a＋6)
 
    
2
2
 =a＋7a−18−(a−4a−60)
 
    
 =11a＋42
 
(1)
2
 a＋10ab＋6a−20b−16
 
(2)
2
 a＋ab＋6a＋8b−16
 
(3)
2
 w＋4w−12
 
(4)
2
 b−0.7b−0.18
 
(5)
2
 r−100
 
(6)
2
 9 
 q−
  16 
(7)
2
2
 0.81u＋1.26uv＋0.49v
 
(8)
 9 
2
 36  36 
2
 p−pq＋q
  25  25  25 
(9)
2
2
 −100x＋4y
 
(10)
 16 
2
 1 
2
 u−v
  25  4 
(11)
 11a＋42
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 4u＋2u
 
    
 =2u(2u＋1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 10x＋x
 
    
 =x(10x＋1)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 a−b
 
    
 =(a＋b)(a−b)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 p−16
 
    
 =(p＋4)(p−4)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 x−2x＋1
 
    
2
 =(x−1)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 y＋4y＋4
 
    
2
 =(y＋2)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 64y−80y＋25
 
    
2
 =(8y−5)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 36u−12u＋1
 
    
2
 =(6u−1)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y＋11y＋18
 
    
 =(y＋9)(y＋2)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 c＋8c＋15
 
    
 =(c＋5)(c＋3)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 abc＋2abc−63ab
 
    
2
 =ab(c＋2c−63)
 
    
 =ab(c−7)(c＋9)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 yz−10yz＋16z
 
    
2
 =z(y−10y＋16)
 
    
 =z(y−8)(y−2)
 
(1)
 2u(2u＋1)
 
(2)
 x(10x＋1)
 
(3)
 (a＋b)(a−b)
 
(4)
 (p＋4)(p−4)
 
(5)
2
 (x−1)
 
(6)
2
 (y＋2)
 
(7)
2
 (8y−5)
 
(8)
2
 (6u−1)
 
(9)
 (y＋9)(y＋2)
 
(10)
 (c＋5)(c＋3)
 
(11)
 ab(c−7)(c＋9)
 
(12)
 z(y−8)(y−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (z＋1)−6(z＋1)＋5
 
    
 ={(z＋1)−5}{(z＋1)−1}
 
    
 =(z−4)(z)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (a−2)−3(a−2)−18
 
    
 ={(a−2)＋3}{(a−2)−6}
 
    
 =(a＋1)(a−8)
 
(1)
 (z−4)(z)
 
(2)
 (a＋1)(a−8)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 63−73
 
    
 =(63−73)(63＋73)
 
    
 =−10×136=−1360
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 3.3−5.3
 
    
 =(3.3−5.3)(3.3＋5.3)
 
    
 =−2×8.6=−17.2
 
(3)    [1C1-00]
 99×101
 
    
2
2
 =(100−1)(100＋1)=100−1
 
    
 =10000−1=9999
 
(4)    [1C1-10]
 0.28×0.32
 
    
2
2
 =(0.3−0.02)(0.3＋0.02)=0.3−0.02
 
    
 =0.09−0.0004=0.0896
 
(5) x=146，y=57のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (x＋y)−6(x＋y)＋9
 
    
2
2
 =(x＋y−3)=(146＋57−3)
 
    
2
 =200=40000
 
(6) b=47のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 b＋6b＋9
 
    
2
2
 =(b＋3)=(47＋3)
 
    
2
 =50=2500
 
(1)
 −1360
 
(2)
 −17.2
 
(3)
 9999
 
(4)
 0.0896
 
(5)
 40000
 
(6)
 2500
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 133 ＝  19×7
7) 133
 19
(2) 200 ＝  52×23
2) 200
2) 100
2) 50
5) 25
 5
(3) 204 ＝  17×3×22
2) 204
2) 102
3) 51
 17
(4) 234 ＝  13×32×2
2) 234
3) 117
3) 39
 13
(1) 19×7
(2) 52×23
(3) 17×3×22
(4) 13×32×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 324より大きく，341より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

331，337
(2) 47より大きく，75より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

53，59，61，67，71，73
(1) 331，337
(2) 53，59，61，67，71，73
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．



連続する２つの奇数は，整数 n を使って，
    2 n ー1，    2 n ＋1
と表すことができる．

大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
    
2
2
 (2n＋1)−(2n−1)
 
2
2
 =(4n＋4n＋1)−(4n−4n＋1)
 
 
 
 =8n
 
であるから，
８の倍数になる．
余白に記入
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