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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
6xy2x
   [1A0-00]
 6
 
x
(2)    [1A0-00]
 9y(6x4)
 
(3)    [1A1-00]
 7(6xy)10(3x5y)
 
(4) 
4ab8b
10ab4a
   [1A1-00]
 410
 
b
a
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (pq)(rs)
 
(2)    [1A2-00]
 (u6)(v10)
 
(3)    [1A3-00]
 (b10)(b8)
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (v)(v)
  2  4 
(5)    [1A4-00]
 (−2p6q)(3p7q)
 
(6)  3  1  1  2    [1A4-20]
 (pq)(pq)
  4  2  5  3 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (u0.7v)
 
(8)  6 
2
   [1A5-20]
 (b)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (3x8y10)(x10)
 
(2)    [1A6-00]
 (6pq9)(−6p4)
 
(3)    [1A7-00]
 (r10)(r2)
 
(4)    [1A7-10]
 (v0.9)(v0.2)
 
(5)    [1A8-00]
 (c5)(c5)
 
(6)  6  6    [1A8-20]
 (v)(v)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.1uv)
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (xy)
  5  3 
(9)    [1AA-00]
 (9p5q)(9p5q)
 
(10)  1  2  1  2    [1AA-20]
 (c)(c)
  3  3  3  3 
(11)    [1AB-00]
 (z7)(z7)(z8)(z5)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10p4p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 2p4p
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 yz
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 yz
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 a2abb
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b2b1
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 9a30ab25b
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 49b126b81
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y25
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 x2x24
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 4p64
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 ab7abc10ac
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (y5)13(y5)42
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (u5)9(u5)v14v
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 514614
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.820.42
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 31
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.57
 
(5) q=49のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 q2q1
 
(6) u=111,v=188のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (uv)2(uv)1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 324   [1D1-00]
(2) 190   [1D1-00]
(3) 408   [1D1-00]
(4) 154   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 43より大きく,69より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(2) 330より大きく,351より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する2つの偶数の積に1をたした数は,奇数の2乗になることを証明しなさい.

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
6xy2x
   [1A0-00]
 6
 
x
    
 =36y12
 
(2)    [1A0-00]
 9y(6x4)
 
    
 =54xy36y
 
(3)    [1A1-00]
 7(6xy)10(3x5y)
 
    
 =42x7y30x50y
 
    
 =12x43y
 
(4) 
4ab8b
10ab4a
   [1A1-00]
 410
 
b
a
    
 =16a32100b40
 
    
 =16a100b72
 
(1)
 36y12
 
(2)
 54xy36y
 
(3)
 12x43y
 
(4)
 16a100b72
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (pq)(rs)
 
    
 =prqrpsqs
 
(2)    [1A2-00]
 (u6)(v10)
 
    
 =uv6v10u60
 
(3)    [1A3-00]
 (b10)(b8)
 
    
2
 =b2b80
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (v)(v)
  2  4 
    
2
 1  1 
 =vv
  4  8 
(5)    [1A4-00]
 (−2p6q)(3p7q)
 
    
2
2
 =−6p4pq42q
 
(6)  3  1  1  2    [1A4-20]
 (pq)(pq)
  4  2  5  3 
     3 
2
 3  1 
2
 =ppqq
  20  5  3 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (u0.7v)
 
    
2
2
 =u1.4uv0.49v
 
(8)  6 
2
   [1A5-20]
 (b)
  5 
    
2
 12  36 
 =bb
  5  25 
(1)
 prqrpsqs
 
(2)
 uv6v10u60
 
(3)
2
 b2b80
 
(4)
2
 1  1 
 vv
  4  8 
(5)
2
2
 −6p4pq42q
 
(6)
 3 
2
 3  1 
2
 ppqq
  20  5  3 
(7)
2
2
 u1.4uv0.49v
 
(8)
2
 12  36 
 bb
  5  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (3x8y10)(x10)
 
    
2
 =−3x8xy40x80y100
 
(2)    [1A6-00]
 (6pq9)(−6p4)
 
    
2
 =−36p6pq78p4q36
 
(3)    [1A7-00]
 (r10)(r2)
 
    
2
 =r8r20
 
(4)    [1A7-10]
 (v0.9)(v0.2)
 
    
2
 =v0.7v0.18
 
(5)    [1A8-00]
 (c5)(c5)
 
    
2
 =c25
 
(6)  6  6    [1A8-20]
 (v)(v)
  5  5 
    
2
 36 
 =v
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.1uv)
 
    
2
2
 =0.01u0.2uvv
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (xy)
  5  3 
     4 
2
 4  1 
2
 =xxyy
  25  15  9 
(9)    [1AA-00]
 (9p5q)(9p5q)
 
    
2
2
 =81p25q
 
(10)  1  2  1  2    [1AA-20]
 (c)(c)
  3  3  3  3 
     1 
2
 4 
 =c
  9  9 
(11)    [1AB-00]
 (z7)(z7)(z8)(z5)
 
    
2
2
 =z49(z3z40)
 
    
 =3z9
 
(1)
2
 −3x8xy40x80y100
 
(2)
2
 −36p6pq78p4q36
 
(3)
2
 r8r20
 
(4)
2
 v0.7v0.18
 
(5)
2
 c25
 
(6)
2
 36 
 v
  25 
(7)
2
2
 0.01u0.2uvv
 
(8)
 4 
2
 4  1 
2
 xxyy
  25  15  9 
(9)
2
2
 81p25q
 
(10)
 1 
2
 4 
 c
  9  9 
(11)
 3z9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10p4p
 
    
 =2p(5p2)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 2p4p
 
    
 =2p(p2)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 yz
 
    
 =(yz)(yz)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 yz
 
    
 =(yz)(yz)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 a2abb
 
    
2
 =(ab)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b2b1
 
    
2
 =(b1)
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 9a30ab25b
 
    
2
 =(3a5b)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 49b126b81
 
    
2
 =(7b9)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y25
 
    
 =(y5)(y5)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 x2x24
 
    
 =(x4)(x6)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 4p64
 
    
2
 =4(p16)
 
    
 =4(p4)(p4)
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 ab7abc10ac
 
    
2
2
 =a(b7bc10c)
 
    
 =a(b5c)(b2c)
 
(1)
 2p(5p2)
 
(2)
 2p(p2)
 
(3)
 (yz)(yz)
 
(4)
 (yz)(yz)
 
(5)
2
 (ab)
 
(6)
2
 (b1)
 
(7)
2
 (3a5b)
 
(8)
2
 (7b9)
 
(9)
 (y5)(y5)
 
(10)
 (x4)(x6)
 
(11)
 4(p4)(p4)
 
(12)
 a(b5c)(b2c)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (y5)13(y5)42
 
    
 ={(y5)6}{(y5)7}
 
    
 =(y11)(y12)
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (u5)9(u5)v14v
 
    
 ={(u5)2v}{(u5)7v}
 
    
 =(u2v5)(u7v5)
 
(1)
 (y11)(y12)
 
(2)
 (u2v5)(u7v5)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 514614
 
    
 =(514614)(514614)
 
    
 =−100×1128=−112800
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.820.42
 
    
 =(0.820.42)(0.820.42)
 
    
 =0.4×1.24=0.496
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 31
 
    
2
2
2
 =(301)=302×30×11
 
    
 =900601=961
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.57
 
    
2
2
2
 =(0.60.03)=0.62×0.6×0.030.03
 
    
 =0.360.0360.0009=0.3249
 
(5) q=49のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 q2q1
 
    
2
2
 =(q1)=(491)
 
    
2
 =50=2500
 
(6) u=111,v=188のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (uv)2(uv)1
 
    
2
2
 =(uv1)=(1111881)
 
    
2
 =300=90000
 
(1)
 −112800
 
(2)
 0.496
 
(3)
 961
 
(4)
 0.3249
 
(5)
 2500
 
(6)
 90000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 324 =  34×22
2) 324
2) 162
3) 81
3) 27
3) 9
 3
(2) 190 =  19×5×2
2) 190
5) 95
 19
(3) 408 =  17×3×23
2) 408
2) 204
2) 102
3) 51
 17
(4) 154 =  11×7×2
2) 154
7) 77
 11
(1) 34×22
(2) 19×5×2
(3) 17×3×23
(4) 11×7×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 43より大きく,69より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

47,53,59,61,67
(2) 330より大きく,351より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

331,337,347,349
(1) 47,53,59,61,67
(2) 331,337,347,349
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する2つの偶数の積に1をたした数は,奇数の2乗になることを証明しなさい.



連続する2つの偶数は,整数 n を使って,
    2 n ,    2 n +2
と表すことができる.

それらの積に1をたした数は,
    
 2n(2n2)1
 
2
 =4n4n1
 
 
 
2
 =(2n1)
 
であるから,
奇数 2 n +1 の 2乗になる.
余白に記入
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