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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 6(8x＋7y−4)
 
(2)    [1A0-00]
 5b(8a−7)
 
(3) 
10ab＋6b
6ab＋2a
   [1A1-00]
 3−3
 
b
a
(4)    [1A1-00]
 3(3a＋8)−10(6a−4)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c＋d)
 
(2)    [1A2-00]
 (u＋10)(v＋2)
 
(3)    [1A3-00]
 (w−9)(w＋2)
 
(4)  3  3    [1A3-20]
 (x＋)(x＋)
  5  4 
(5)    [1A4-00]
 (10u＋8v)(−9u＋3v)
 
(6)  1  2  1  1    [1A4-20]
 (a−b)(a＋b)
  2  3  3  3 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a＋0.9b)
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (v−)
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (x＋y＋8)(−6x−5)
 
(2)    [1A6-00]
 (−4x＋2y＋3)(−x−1)
 
(3)    [1A7-00]
 (b＋1)(b＋9)
 
(4)    [1A7-10]
 (v−0.6)(v＋0.2)
 
(5)    [1A8-00]
 (c−2)(c＋2)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (c＋)(c−)
  2  2 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.3p＋0.4q)
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (−p＋q)
  4  3 
(9)    [1AA-00]
 (4p＋5q)(−4p＋5q)
 
(10)  6  1  6  1    [1AA-20]
 (b＋)(b−)
  5  2  5  2 
(11)    [1AB-00]
 (7y＋5)(−6y＋7)−(−y＋8)(−6y−5)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 9a−7a
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 a＋8a
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 x−49
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 p−81
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 x−10x＋25
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 b＋2bc＋c
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 x−2x＋1
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 x＋4xy＋4y
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 z−49
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 x−x−72
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 5p−20
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 6u−150
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (q＋7)＋2(q＋7)−63
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (p＋q)＋9(p＋q)＋14
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 89−79
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.49−0.89
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 27
 
(4)    [1C1-10]
 0.83×0.77
 
(5) u=602のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 u−4u＋4
 
(6) w=499のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 w＋2w＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 320   [1D1-00]
(2) 450   [1D1-00]
(3) 280   [1D1-00]
(4) 99   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 434より大きく，460より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 250より大きく，274より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る円周の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
r
a


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 6(8x＋7y−4)
 
    
 =48x＋42y−24
 
(2)    [1A0-00]
 5b(8a−7)
 
    
 =40ab−35b
 
(3) 
10ab＋6b
6ab＋2a
   [1A1-00]
 3−3
 
b
a
    
 =30a＋18−18b−6
 
    
 =30a−18b＋12
 
(4)    [1A1-00]
 3(3a＋8)−10(6a−4)
 
    
 =9a＋24−60a＋40
 
    
 =−51a＋64
 
(1)
 48x＋42y−24
 
(2)
 40ab−35b
 
(3)
 30a−18b＋12
 
(4)
 −51a＋64
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c＋d)
 
    
 =ac−bc＋ad−bd
 
(2)    [1A2-00]
 (u＋10)(v＋2)
 
    
 =uv＋10v＋2u＋20
 
(3)    [1A3-00]
 (w−9)(w＋2)
 
    
2
 =w−7w−18
 
(4)  3  3    [1A3-20]
 (x＋)(x＋)
  5  4 
    
2
 27  9 
 =x＋x＋
  20  20 
(5)    [1A4-00]
 (10u＋8v)(−9u＋3v)
 
    
2
2
 =−90u−42uv＋24v
 
(6)  1  2  1  1    [1A4-20]
 (a−b)(a＋b)
  2  3  3  3 
     1 
2
 1  2 
2
 =a−ab−b
  6  18  9 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a＋0.9b)
 
    
2
2
 =a＋1.8ab＋0.81b
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (v−)
  4 
    
2
 3  9 
 =v−v＋
  2  16 
(1)
 ac−bc＋ad−bd
 
(2)
 uv＋10v＋2u＋20
 
(3)
2
 w−7w−18
 
(4)
2
 27  9 
 x＋x＋
  20  20 
(5)
2
2
 −90u−42uv＋24v
 
(6)
 1 
2
 1  2 
2
 a−ab−b
  6  18  9 
(7)
2
2
 a＋1.8ab＋0.81b
 
(8)
2
 3  9 
 v−v＋
  2  16 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (x＋y＋8)(−6x−5)
 
    
2
 =−6x−6xy−53x−5y−40
 
(2)    [1A6-00]
 (−4x＋2y＋3)(−x−1)
 
    
2
 =4x−2xy＋x−2y−3
 
(3)    [1A7-00]
 (b＋1)(b＋9)
 
    
2
 =b＋10b＋9
 
(4)    [1A7-10]
 (v−0.6)(v＋0.2)
 
    
2
 =v−0.4v−0.12
 
(5)    [1A8-00]
 (c−2)(c＋2)
 
    
2
 =c−4
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (c＋)(c−)
  2  2 
    
2
 1 
 =c−
  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.3p＋0.4q)
 
    
2
2
 =0.09p−0.24pq＋0.16q
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (−p＋q)
  4  3 
     1 
2
 1  1 
2
 =p−pq＋q
  16  6  9 
(9)    [1AA-00]
 (4p＋5q)(−4p＋5q)
 
    
2
2
 =−16p＋25q
 
(10)  6  1  6  1    [1AA-20]
 (b＋)(b−)
  5  2  5  2 
     36 
2
 1 
 =b−
  25  4 
(11)    [1AB-00]
 (7y＋5)(−6y＋7)−(−y＋8)(−6y−5)
 
    
2
2
 =−42y＋19y＋35−(6y−43y−40)
 
    
2
 =−48y＋62y＋75
 
(1)
2
 −6x−6xy−53x−5y−40
 
(2)
2
 4x−2xy＋x−2y−3
 
(3)
2
 b＋10b＋9
 
(4)
2
 v−0.4v−0.12
 
(5)
2
 c−4
 
(6)
2
 1 
 c−
  4 
(7)
2
2
 0.09p−0.24pq＋0.16q
 
(8)
 1 
2
 1  1 
2
 p−pq＋q
  16  6  9 
(9)
2
2
 −16p＋25q
 
(10)
 36 
2
 1 
 b−
  25  4 
(11)
2
 −48y＋62y＋75
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 9a−7a
 
    
 =a(9a−7)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 a＋8a
 
    
 =a(a＋8)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 x−49
 
    
 =(x＋7)(x−7)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 p−81
 
    
 =(p＋9)(p−9)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 x−10x＋25
 
    
2
 =(x−5)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 b＋2bc＋c
 
    
2
 =(b＋c)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 x−2x＋1
 
    
2
 =(x−1)
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 x＋4xy＋4y
 
    
2
 =(x＋2y)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 z−49
 
    
 =(z−7)(z＋7)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 x−x−72
 
    
 =(x＋8)(x−9)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 5p−20
 
    
2
 =5(p−4)
 
    
 =5(p−2)(p＋2)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 6u−150
 
    
2
 =6(u−25)
 
    
 =6(u−5)(u＋5)
 
(1)
 a(9a−7)
 
(2)
 a(a＋8)
 
(3)
 (x＋7)(x−7)
 
(4)
 (p＋9)(p−9)
 
(5)
2
 (x−5)
 
(6)
2
 (b＋c)
 
(7)
2
 (x−1)
 
(8)
2
 (x＋2y)
 
(9)
 (z−7)(z＋7)
 
(10)
 (x＋8)(x−9)
 
(11)
 5(p−2)(p＋2)
 
(12)
 6(u−5)(u＋5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (q＋7)＋2(q＋7)−63
 
    
 ={(q＋7)＋9}{(q＋7)−7}
 
    
 =(q＋16)(q)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (p＋q)＋9(p＋q)＋14
 
    
 ={(p＋q)＋2}{(p＋q)＋7}
 
    
 =(p＋q＋2)(p＋q＋7)
 
(1)
 (q＋16)(q)
 
(2)
 (p＋q＋2)(p＋q＋7)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 89−79
 
    
 =(89−79)(89＋79)
 
    
 =10×168=1680
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.49−0.89
 
    
 =(0.49−0.89)(0.49＋0.89)
 
    
 =−0.4×1.38=−0.552
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 27
 
    
2
2
2
 =(30−3)=30−2×30×3＋3
 
    
 =900−180＋9=729
 
(4)    [1C1-10]
 0.83×0.77
 
    
2
2
 =(0.8＋0.03)(0.8−0.03)=0.8−0.03
 
    
 =0.64−0.0009=0.6391
 
(5) u=602のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 u−4u＋4
 
    
2
2
 =(u−2)=(602−2)
 
    
2
 =600=360000
 
(6) w=499のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 w＋2w＋1
 
    
2
2
 =(w＋1)=(499＋1)
 
    
2
 =500=250000
 
(1)
 1680
 
(2)
 −0.552
 
(3)
 729
 
(4)
 0.6391
 
(5)
 360000
 
(6)
 250000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 320 ＝  5×26
2) 320
2) 160
2) 80
2) 40
2) 20
2) 10
 5
(2) 450 ＝  52×32×2
2) 450
3) 225
3) 75
5) 25
 5
(3) 280 ＝  7×5×23
2) 280
2) 140
2) 70
5) 35
 7
(4) 99 ＝  11×32
3) 99
3) 33
 11
(1) 5×26
(2) 52×32×2
(3) 7×5×23
(4) 11×32
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 434より大きく，460より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

439，443，449，457
(2) 250より大きく，274より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

251，257，263，269，271
(1) 439，443，449，457
(2) 251，257，263，269，271
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る円周の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
r
a


道の面積は，
    
 S
 
2
2
 =π(a＋r)−πr
 
 
 
2
2
2
 =π(a＋2ar＋r)−πr
 
 
 
2
    ---①
 =πa＋2πar
 
道の半径は，
a
 だから
 ＋r
 
2
道の長さは，
    
 l
 
a
 =2π(＋r)
 
2
 
 
    ---②
 =πa＋2πr
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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