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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 8(3a−3b＋5)
 
(2)    [1A0-00]
 8(8a−8b＋1)
 
(3)    [1A1-00]
 3y(8x＋4)−10y(10x−5)
 
(4)    [1A1-00]
 7y(2x−5)−8y(9x＋9)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a＋b)(c−d)
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r＋s)
 
(3)    [1A3-00]
 (p＋3q)(p−5q)
 
(4)  3  1    [1A3-20]
 (z＋)(z＋)
  4  2 
(5)    [1A4-00]
 (5u−5)(−7u−8)
 
(6)  4  2  1  4    [1A4-20]
 (−a＋b)(a＋b)
  5  3  3  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p−0.1q)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (p＋q)
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−7u−3v−1)(−8u＋9)
 
(2)    [1A6-00]
 (9p−9)(−8p＋q＋5)
 
(3)    [1A7-00]
 (y−1)(y＋8)
 
(4)    [1A7-10]
 (w−0.6)(w−0.3)
 
(5)    [1A8-00]
 (y＋4)(y−4)
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (u＋)(u−)
  4  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.2u＋0.4v)
 
(8)  1  4 
2
   [1A9-20]
 (−w＋)
  5  5 
(9)    [1AA-00]
 (−5x＋y)(5x＋y)
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (c＋)(c−)
  2  5  2  5 
(11)    [1AB-00]
 (c＋9)(c−9)−(c−6)(c−2)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 3p＋p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 4u−5u
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 (uv)−64
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 x−100
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 q＋20q＋100
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 y−2yz＋z
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 49q−140q＋100
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 u＋18uv＋81v
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 u−uv−42v
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 w−w−2
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 8a−648
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 yz−2yz−63z
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (x＋1)−4(x＋1)y−21y
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (q＋r)−(q＋r)−90
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 84−24
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.34−0.84
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 39
 
(4)    [1C1-10]
 4.8×5.2
 
(5) b=25，c=23のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (b＋c)＋4(b＋c)＋4
 
(6) z=902のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 z−4z＋4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 198   [1D1-00]
(2) 36   [1D1-00]
(3) 36   [1D1-00]
(4) 54   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 165より大きく，194より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 381より大きく，404より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 8(3a−3b＋5)
 
    
 =24a−24b＋40
 
(2)    [1A0-00]
 8(8a−8b＋1)
 
    
 =64a−64b＋8
 
(3)    [1A1-00]
 3y(8x＋4)−10y(10x−5)
 
    
 =24xy＋12y−100xy＋50y
 
    
 =−76xy＋62y
 
(4)    [1A1-00]
 7y(2x−5)−8y(9x＋9)
 
    
 =14xy−35y−72xy−72y
 
    
 =−58xy−107y
 
(1)
 24a−24b＋40
 
(2)
 64a−64b＋8
 
(3)
 −76xy＋62y
 
(4)
 −58xy−107y
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a＋b)(c−d)
 
    
 =ac＋bc−ad−bd
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r＋s)
 
    
 =pr−qr＋ps−qs
 
(3)    [1A3-00]
 (p＋3q)(p−5q)
 
    
2
2
 =p−2pq−15q
 
(4)  3  1    [1A3-20]
 (z＋)(z＋)
  4  2 
    
2
 5  3 
 =z＋z＋
  4  8 
(5)    [1A4-00]
 (5u−5)(−7u−8)
 
    
2
 =−35u−5u＋40
 
(6)  4  2  1  4    [1A4-20]
 (−a＋b)(a＋b)
  5  3  3  5 
     4 
2
 94  8 
2
 =−a−ab＋b
  15  225  15 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p−0.1q)
 
    
2
2
 =p−0.2pq＋0.01q
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (p＋q)
  2 
    
2
 1 
2
 =p＋pq＋q
  4 
(1)
 ac＋bc−ad−bd
 
(2)
 pr−qr＋ps−qs
 
(3)
2
2
 p−2pq−15q
 
(4)
2
 5  3 
 z＋z＋
  4  8 
(5)
2
 −35u−5u＋40
 
(6)
 4 
2
 94  8 
2
 −a−ab＋b
  15  225  15 
(7)
2
2
 p−0.2pq＋0.01q
 
(8)
2
 1 
2
 p＋pq＋q
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−7u−3v−1)(−8u＋9)
 
    
2
 =56u＋24uv−55u−27v−9
 
(2)    [1A6-00]
 (9p−9)(−8p＋q＋5)
 
    
2
 =−72p＋117p＋9pq−9q−45
 
(3)    [1A7-00]
 (y−1)(y＋8)
 
    
2
 =y＋7y−8
 
(4)    [1A7-10]
 (w−0.6)(w−0.3)
 
    
2
 =w−0.9w＋0.18
 
(5)    [1A8-00]
 (y＋4)(y−4)
 
    
2
 =y−16
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (u＋)(u−)
  4  4 
    
2
 9 
 =u−
  16 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.2u＋0.4v)
 
    
2
2
 =0.04u＋0.16uv＋0.16v
 
(8)  1  4 
2
   [1A9-20]
 (−w＋)
  5  5 
     1 
2
 8  16 
 =w−w＋
  25  25  25 
(9)    [1AA-00]
 (−5x＋y)(5x＋y)
 
    
2
2
 =−25x＋y
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (c＋)(c−)
  2  5  2  5 
     1 
2
 1 
 =c−
  4  25 
(11)    [1AB-00]
 (c＋9)(c−9)−(c−6)(c−2)
 
    
2
2
 =c−81−(c−8c＋12)
 
    
 =8c−93
 
(1)
2
 56u＋24uv−55u−27v−9
 
(2)
2
 −72p＋117p＋9pq−9q−45
 
(3)
2
 y＋7y−8
 
(4)
2
 w−0.9w＋0.18
 
(5)
2
 y−16
 
(6)
2
 9 
 u−
  16 
(7)
2
2
 0.04u＋0.16uv＋0.16v
 
(8)
 1 
2
 8  16 
 w−w＋
  25  25  25 
(9)
2
2
 −25x＋y
 
(10)
 1 
2
 1 
 c−
  4  25 
(11)
 8c−93
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 3p＋p
 
    
 =p(3p＋1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 4u−5u
 
    
 =u(4u−5)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 (uv)−64
 
    
 =(uv＋8)(uv−8)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 x−100
 
    
 =(x＋10)(x−10)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 q＋20q＋100
 
    
2
 =(q＋10)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 y−2yz＋z
 
    
2
 =(y−z)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 49q−140q＋100
 
    
2
 =(7q−10)
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 u＋18uv＋81v
 
    
2
 =(u＋9v)
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 u−uv−42v
 
    
 =(u＋6v)(u−7v)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 w−w−2
 
    
 =(w−2)(w＋1)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 8a−648
 
    
2
 =8(a−81)
 
    
 =8(a−9)(a＋9)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 yz−2yz−63z
 
    
2
 =z(y−2y−63)
 
    
 =z(y−9)(y＋7)
 
(1)
 p(3p＋1)
 
(2)
 u(4u−5)
 
(3)
 (uv＋8)(uv−8)
 
(4)
 (x＋10)(x−10)
 
(5)
2
 (q＋10)
 
(6)
2
 (y−z)
 
(7)
2
 (7q−10)
 
(8)
2
 (u＋9v)
 
(9)
 (u＋6v)(u−7v)
 
(10)
 (w−2)(w＋1)
 
(11)
 8(a−9)(a＋9)
 
(12)
 z(y−9)(y＋7)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (x＋1)−4(x＋1)y−21y
 
    
 ={(x＋1)＋3y}{(x＋1)−7y}
 
    
 =(x＋3y＋1)(x−7y＋1)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (q＋r)−(q＋r)−90
 
    
 ={(q＋r)＋9}{(q＋r)−10}
 
    
 =(q＋r＋9)(q＋r−10)
 
(1)
 (x＋3y＋1)(x−7y＋1)
 
(2)
 (q＋r＋9)(q＋r−10)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 84−24
 
    
 =(84−24)(84＋24)
 
    
 =60×108=6480
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.34−0.84
 
    
 =(0.34−0.84)(0.34＋0.84)
 
    
 =−0.5×1.18=−0.59
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 39
 
    
2
2
2
 =(40−1)=40−2×40×1＋1
 
    
 =1600−80＋1=1521
 
(4)    [1C1-10]
 4.8×5.2
 
    
2
2
 =(5−0.2)(5＋0.2)=5−0.2
 
    
 =25−0.04=24.96
 
(5) b=25，c=23のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (b＋c)＋4(b＋c)＋4
 
    
2
2
 =(b＋c＋2)=(25＋23＋2)
 
    
2
 =50=2500
 
(6) z=902のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 z−4z＋4
 
    
2
2
 =(z−2)=(902−2)
 
    
2
 =900=810000
 
(1)
 6480
 
(2)
 −0.59
 
(3)
 1521
 
(4)
 24.96
 
(5)
 2500
 
(6)
 810000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 198 ＝  11×32×2
2) 198
3) 99
3) 33
 11
(2) 36 ＝  32×22
2) 36
2) 18
3) 9
 3
(3) 36 ＝  32×22
2) 36
2) 18
3) 9
 3
(4) 54 ＝  33×2
2) 54
3) 27
3) 9
 3
(1) 11×32×2
(2) 32×22
(3) 32×22
(4) 33×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 165より大きく，194より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

167，173，179，181，191，193
(2) 381より大きく，404より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

383，389，397，401
(1) 167，173，179，181，191，193
(2) 383，389，397，401
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

それらの積に１をたした数は，
    
 2n(2n＋2)＋1
 
2
 =4n＋4n＋1
 
 
 
2
 =(2n＋1)
 
であるから，
奇数 2 n ＋1 の ２乗になる．
余白に記入
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