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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 7(3xy＋7x)÷x
 
(2)    [1A0-00]
 8(5a＋9b)
 
(3)    [1A1-00]
 5u(v＋4)−4v(6u−7)
 
(4) 
10uv＋4v
10uv＋u
   [1A1-00]
 5＋7
 
v
u
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r−s)
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r＋s)
 
(3)    [1A3-00]
 (p−4q)(p＋q)
 
(4)  1  3    [1A3-20]
 (x−y)(x−y)
  3  4 
(5)    [1A4-00]
 (−9u＋10v)(u−6v)
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (−y−)(y＋)
  3  2  2  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (q＋0.4)
 
(8)  6 
2
   [1A5-20]
 (x＋)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (10u−7)(−8u−v＋3)
 
(2)    [1A6-00]
 (a−6)(−5a＋9b−8)
 
(3)    [1A7-00]
 (b−1)(b−2)
 
(4)    [1A7-10]
 (b−0.4)(b＋0.4)
 
(5)    [1A8-00]
 (b＋10)(b−10)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (y−)(y＋)
  2  2 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.3u−0.6v)
 
(8)  1  3 
2
   [1A9-20]
 (p−q)
  3  4 
(9)    [1AA-00]
 (−p−5q)(p−5q)
 
(10)  2  1  2  1    [1AA-20]
 (−z−)(z−)
  5  4  5  4 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (r−1)＋(r−3)(r−4)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 3p−5p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 10x−3x
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 p−q
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 4u−1
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 r−14r＋49
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 v−6v＋9
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 64q−112q＋49
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 9q＋42q＋49
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 x−3x−70
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 v＋16v＋63
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 xy＋5xyz＋6xz
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 xy＋xyz−56xz
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (v−4)−5(v−4)−36
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (y−8)−25
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 89−79
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 7.7−6.7
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 71
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 5.1
 
(5) v=801のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 v−2v＋1
 
(6) b=20，c=42のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (b＋c)−4(b＋c)＋4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 247   [1D1-00]
(2) 270   [1D1-00]
(3) 306   [1D1-00]
(4) 400   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 201より大きく，220より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 428より大きく，457より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
辺の長さが， p と q の長方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
q


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 7(3xy＋7x)÷x
 
    
 =21y＋49
 
(2)    [1A0-00]
 8(5a＋9b)
 
    
 =40a＋72b
 
(3)    [1A1-00]
 5u(v＋4)−4v(6u−7)
 
    
 =5uv＋20u−24uv＋28v
 
    
 =−19uv＋20u＋28v
 
(4) 
10uv＋4v
10uv＋u
   [1A1-00]
 5＋7
 
v
u
    
 =50u＋20＋70v＋7
 
    
 =50u＋70v＋27
 
(1)
 21y＋49
 
(2)
 40a＋72b
 
(3)
 −19uv＋20u＋28v
 
(4)
 50u＋70v＋27
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r−s)
 
    
 =pr＋qr−ps−qs
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r＋s)
 
    
 =pr−qr＋ps−qs
 
(3)    [1A3-00]
 (p−4q)(p＋q)
 
    
2
2
 =p−3pq−4q
 
(4)  1  3    [1A3-20]
 (x−y)(x−y)
  3  4 
    
2
 13  1 
2
 =x−xy＋y
  12  4 
(5)    [1A4-00]
 (−9u＋10v)(u−6v)
 
    
2
2
 =−9u＋64uv−60v
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (−y−)(y＋)
  3  2  2  2 
     1 
2
 5  1 
 =−y−y−
  6  12  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (q＋0.4)
 
    
2
 =q＋0.8q＋0.16
 
(8)  6 
2
   [1A5-20]
 (x＋)
  5 
    
2
 12  36 
 =x＋x＋
  5  25 
(1)
 pr＋qr−ps−qs
 
(2)
 pr−qr＋ps−qs
 
(3)
2
2
 p−3pq−4q
 
(4)
2
 13  1 
2
 x−xy＋y
  12  4 
(5)
2
2
 −9u＋64uv−60v
 
(6)
 1 
2
 5  1 
 −y−y−
  6  12  4 
(7)
2
 q＋0.8q＋0.16
 
(8)
2
 12  36 
 x＋x＋
  5  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (10u−7)(−8u−v＋3)
 
    
2
 =−80u＋86u−10uv＋7v−21
 
(2)    [1A6-00]
 (a−6)(−5a＋9b−8)
 
    
2
 =−5a＋22a＋9ab−54b＋48
 
(3)    [1A7-00]
 (b−1)(b−2)
 
    
2
 =b−3b＋2
 
(4)    [1A7-10]
 (b−0.4)(b＋0.4)
 
    
2
 =b−0.16
 
(5)    [1A8-00]
 (b＋10)(b−10)
 
    
2
 =b−100
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (y−)(y＋)
  2  2 
    
2
 1 
 =y−
  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.3u−0.6v)
 
    
2
2
 =0.09u＋0.36uv＋0.36v
 
(8)  1  3 
2
   [1A9-20]
 (p−q)
  3  4 
     1 
2
 1  9 
2
 =p−pq＋q
  9  2  16 
(9)    [1AA-00]
 (−p−5q)(p−5q)
 
    
2
2
 =−p＋25q
 
(10)  2  1  2  1    [1AA-20]
 (−z−)(z−)
  5  4  5  4 
     4 
2
 1 
 =−z＋
  25  16 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (r−1)＋(r−3)(r−4)
 
    
2
2
 =r−2r＋1＋(r−7r＋12)
 
    
2
 =2r−9r＋13
 
(1)
2
 −80u＋86u−10uv＋7v−21
 
(2)
2
 −5a＋22a＋9ab−54b＋48
 
(3)
2
 b−3b＋2
 
(4)
2
 b−0.16
 
(5)
2
 b−100
 
(6)
2
 1 
 y−
  4 
(7)
2
2
 0.09u＋0.36uv＋0.36v
 
(8)
 1 
2
 1  9 
2
 p−pq＋q
  9  2  16 
(9)
2
2
 −p＋25q
 
(10)
 4 
2
 1 
 −z＋
  25  16 
(11)
2
 2r−9r＋13
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 3p−5p
 
    
 =p(3p−5)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 10x−3x
 
    
 =x(10x−3)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 p−q
 
    
 =(p＋q)(p−q)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 4u−1
 
    
 =(2u＋1)(2u−1)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 r−14r＋49
 
    
2
 =(r−7)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 v−6v＋9
 
    
2
 =(v−3)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 64q−112q＋49
 
    
2
 =(8q−7)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 9q＋42q＋49
 
    
2
 =(3q＋7)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 x−3x−70
 
    
 =(x−10)(x＋7)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 v＋16v＋63
 
    
 =(v＋7)(v＋9)
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 xy＋5xyz＋6xz
 
    
2
2
 =x(y＋5yz＋6z)
 
    
 =x(y＋3z)(y＋2z)
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 xy＋xyz−56xz
 
    
2
2
 =x(y＋yz−56z)
 
    
 =x(y＋8z)(y−7z)
 
(1)
 p(3p−5)
 
(2)
 x(10x−3)
 
(3)
 (p＋q)(p−q)
 
(4)
 (2u＋1)(2u−1)
 
(5)
2
 (r−7)
 
(6)
2
 (v−3)
 
(7)
2
 (8q−7)
 
(8)
2
 (3q＋7)
 
(9)
 (x−10)(x＋7)
 
(10)
 (v＋7)(v＋9)
 
(11)
 x(y＋3z)(y＋2z)
 
(12)
 x(y＋8z)(y−7z)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (v−4)−5(v−4)−36
 
    
 ={(v−4)＋4}{(v−4)−9}
 
    
 =(v)(v−13)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (y−8)−25
 
    
 ={(y−8)−5}{(y−8)＋5}
 
    
 =(y−13)(y−3)
 
(1)
 (v)(v−13)
 
(2)
 (y−13)(y−3)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 89−79
 
    
 =(89−79)(89＋79)
 
    
 =10×168=1680
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 7.7−6.7
 
    
 =(7.7−6.7)(7.7＋6.7)
 
    
 =14.4
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 71
 
    
2
2
2
 =(70＋1)=70＋2×70×1＋1
 
    
 =4900＋140＋1=5041
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 5.1
 
    
2
2
2
 =(5＋0.1)=5＋2×5×0.1＋0.1
 
    
 =25＋1＋0.01=26.01
 
(5) v=801のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 v−2v＋1
 
    
2
2
 =(v−1)=(801−1)
 
    
2
 =800=640000
 
(6) b=20，c=42のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (b＋c)−4(b＋c)＋4
 
    
2
2
 =(b＋c−2)=(20＋42−2)
 
    
2
 =60=3600
 
(1)
 1680
 
(2)
 14.4
 
(3)
 5041
 
(4)
 26.01
 
(5)
 640000
 
(6)
 3600
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 247 ＝  19×13
13) 247
 19
(2) 270 ＝  5×33×2
2) 270
3) 135
3) 45
3) 15
 5
(3) 306 ＝  17×32×2
2) 306
3) 153
3) 51
 17
(4) 400 ＝  52×24
2) 400
2) 200
2) 100
2) 50
5) 25
 5
(1) 19×13
(2) 5×33×2
(3) 17×32×2
(4) 52×24
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 201より大きく，220より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

211
(2) 428より大きく，457より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

431，433，439，443，449
(1) 211
(2) 431，433，439，443，449
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
辺の長さが， p と q の長方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
q


道の面積は，
    
 S
 
 =(p＋2a)(q＋2a)−pq
 
 
 
2
 =(pq＋2pa＋2qa＋4a)−pq
 
 
 
2
    ---①
 =2pa＋2qa＋4a
 
道の長さは，
    
 l
 
 =2(p＋a)＋2(q＋a)
 
 l
 
    ---②
 =2p＋2q＋4a
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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