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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 2(7u−2v＋3)
 
(2)    [1A0-00]
 10(9u＋7v＋8)
 
(3)    [1A1-00]
 2v(9u−8)−6v(5u＋1)
 
(4)    [1A1-00]
 6(7x−7y)−2(3x＋9y)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a＋b)(c＋d)
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r＋s)
 
(3)    [1A3-00]
 (p＋9)(p−8)
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (u＋v)(u−v)
  4  2 
(5)    [1A4-00]
 (−5y＋4)(−3y−5)
 
(6)  1  1  3  3    [1A4-20]
 (u＋v)(u＋v)
  3  2  4  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (q＋0.9)
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (p−)
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (6a−1)(−a−8b−1)
 
(2)    [1A6-00]
 (u−6)(u−v−10)
 
(3)    [1A7-00]
 (v−1)(v−2)
 
(4)    [1A7-10]
 (y−0.3)(y＋0.8)
 
(5)    [1A8-00]
 (c−4)(c＋4)
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (a−)(a＋)
  4  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.3a＋0.7b)
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (c＋)
  2  5 
(9)    [1AA-00]
 (10b＋10)(10b−10)
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (−p−q)(−p＋q)
  2  3  2  3 
(11)    [1AB-00]
 (−4z−5)(9z−2)＋(−9z＋1)(−6z−7)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10a−10a
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 9u−4u
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 (ab)−9
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 81x−4
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 a−14a＋49
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 p−2pq＋q
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 49q＋70q＋25
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 v＋2v＋1
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 v−vw−6w
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 c＋18c＋80
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 8x−392
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 10vw＋150vw＋500w
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (y＋7)＋2(y＋7)z−24z
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (u＋v)＋6(u＋v)−7
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 85−25
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.41−0.21
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 79
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.38
 
(5) q=497のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 q＋6q＋9
 
(6) y=59のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 y＋2y＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 72   [1D1-00]
(2) 216   [1D1-00]
(3) 66   [1D1-00]
(4) 88   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 388より大きく，417より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 288より大きく，311より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
辺の長さが， p と q の長方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
q


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 2(7u−2v＋3)
 
    
 =14u−4v＋6
 
(2)    [1A0-00]
 10(9u＋7v＋8)
 
    
 =90u＋70v＋80
 
(3)    [1A1-00]
 2v(9u−8)−6v(5u＋1)
 
    
 =18uv−16v−30uv−6v
 
    
 =−12uv−22v
 
(4)    [1A1-00]
 6(7x−7y)−2(3x＋9y)
 
    
 =42x−42y−6x−18y
 
    
 =36x−60y
 
(1)
 14u−4v＋6
 
(2)
 90u＋70v＋80
 
(3)
 −12uv−22v
 
(4)
 36x−60y
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a＋b)(c＋d)
 
    
 =ac＋bc＋ad＋bd
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r＋s)
 
    
 =pr−qr＋ps−qs
 
(3)    [1A3-00]
 (p＋9)(p−8)
 
    
2
 =p＋p−72
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (u＋v)(u−v)
  4  2 
    
2
 1  1 
2
 =u−uv−v
  4  8 
(5)    [1A4-00]
 (−5y＋4)(−3y−5)
 
    
2
 =15y＋13y−20
 
(6)  1  1  3  3    [1A4-20]
 (u＋v)(u＋v)
  3  2  4  5 
     1 
2
 23  3 
2
 =u＋uv＋v
  4  40  10 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (q＋0.9)
 
    
2
 =q＋1.8q＋0.81
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (p−)
  3 
    
2
 4  4 
 =p−p＋
  3  9 
(1)
 ac＋bc＋ad＋bd
 
(2)
 pr−qr＋ps−qs
 
(3)
2
 p＋p−72
 
(4)
2
 1  1 
2
 u−uv−v
  4  8 
(5)
2
 15y＋13y−20
 
(6)
 1 
2
 23  3 
2
 u＋uv＋v
  4  40  10 
(7)
2
 q＋1.8q＋0.81
 
(8)
2
 4  4 
 p−p＋
  3  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (6a−1)(−a−8b−1)
 
    
2
 =−6a−5a−48ab＋8b＋1
 
(2)    [1A6-00]
 (u−6)(u−v−10)
 
    
2
 =u−16u−uv＋6v＋60
 
(3)    [1A7-00]
 (v−1)(v−2)
 
    
2
 =v−3v＋2
 
(4)    [1A7-10]
 (y−0.3)(y＋0.8)
 
    
2
 =y＋0.5y−0.24
 
(5)    [1A8-00]
 (c−4)(c＋4)
 
    
2
 =c−16
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (a−)(a＋)
  4  4 
    
2
 9 
 =a−
  16 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.3a＋0.7b)
 
    
2
2
 =0.09a＋0.42ab＋0.49b
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (c＋)
  2  5 
     1 
2
 1  1 
 =c＋c＋
  4  5  25 
(9)    [1AA-00]
 (10b＋10)(10b−10)
 
    
2
 =100b−100
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (−p−q)(−p＋q)
  2  3  2  3 
     1 
2
 1 
2
 =p−q
  4  9 
(11)    [1AB-00]
 (−4z−5)(9z−2)＋(−9z＋1)(−6z−7)
 
    
2
2
 =−36z−37z＋10＋(54z＋57z−7)
 
    
2
 =18z＋20z＋3
 
(1)
2
 −6a−5a−48ab＋8b＋1
 
(2)
2
 u−16u−uv＋6v＋60
 
(3)
2
 v−3v＋2
 
(4)
2
 y＋0.5y−0.24
 
(5)
2
 c−16
 
(6)
2
 9 
 a−
  16 
(7)
2
2
 0.09a＋0.42ab＋0.49b
 
(8)
 1 
2
 1  1 
 c＋c＋
  4  5  25 
(9)
2
 100b−100
 
(10)
 1 
2
 1 
2
 p−q
  4  9 
(11)
2
 18z＋20z＋3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10a−10a
 
    
 =10a(a−1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 9u−4u
 
    
 =u(9u−4)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 (ab)−9
 
    
 =(ab＋3)(ab−3)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 81x−4
 
    
 =(9x＋2)(9x−2)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 a−14a＋49
 
    
2
 =(a−7)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 p−2pq＋q
 
    
2
 =(p−q)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 49q＋70q＋25
 
    
2
 =(7q＋5)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 v＋2v＋1
 
    
2
 =(v＋1)
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 v−vw−6w
 
    
 =(v−3w)(v＋2w)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 c＋18c＋80
 
    
 =(c＋8)(c＋10)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 8x−392
 
    
2
 =8(x−49)
 
    
 =8(x−7)(x＋7)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 10vw＋150vw＋500w
 
    
2
 =10w(v＋15v＋50)
 
    
 =10w(v＋5)(v＋10)
 
(1)
 10a(a−1)
 
(2)
 u(9u−4)
 
(3)
 (ab＋3)(ab−3)
 
(4)
 (9x＋2)(9x−2)
 
(5)
2
 (a−7)
 
(6)
2
 (p−q)
 
(7)
2
 (7q＋5)
 
(8)
2
 (v＋1)
 
(9)
 (v−3w)(v＋2w)
 
(10)
 (c＋8)(c＋10)
 
(11)
 8(x−7)(x＋7)
 
(12)
 10w(v＋5)(v＋10)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (y＋7)＋2(y＋7)z−24z
 
    
 ={(y＋7)＋6z}{(y＋7)−4z}
 
    
 =(y＋6z＋7)(y−4z＋7)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (u＋v)＋6(u＋v)−7
 
    
 ={(u＋v)−1}{(u＋v)＋7}
 
    
 =(u＋v−1)(u＋v＋7)
 
(1)
 (y＋6z＋7)(y−4z＋7)
 
(2)
 (u＋v−1)(u＋v＋7)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 85−25
 
    
 =(85−25)(85＋25)
 
    
 =60×110=6600
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.41−0.21
 
    
 =(0.41−0.21)(0.41＋0.21)
 
    
 =0.2×0.62=0.124
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 79
 
    
2
2
2
 =(80−1)=80−2×80×1＋1
 
    
 =6400−160＋1=6241
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.38
 
    
2
2
2
 =(0.4−0.02)=0.4−2×0.4×0.02＋0.02
 
    
 =0.16−0.016＋0.0004=0.1444
 
(5) q=497のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 q＋6q＋9
 
    
2
2
 =(q＋3)=(497＋3)
 
    
2
 =500=250000
 
(6) y=59のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 y＋2y＋1
 
    
2
2
 =(y＋1)=(59＋1)
 
    
2
 =60=3600
 
(1)
 6600
 
(2)
 0.124
 
(3)
 6241
 
(4)
 0.1444
 
(5)
 250000
 
(6)
 3600
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 72 ＝  32×23
2) 72
2) 36
2) 18
3) 9
 3
(2) 216 ＝  33×23
2) 216
2) 108
2) 54
3) 27
3) 9
 3
(3) 66 ＝  11×3×2
2) 66
3) 33
 11
(4) 88 ＝  11×23
2) 88
2) 44
2) 22
 11
(1) 32×23
(2) 33×23
(3) 11×3×2
(4) 11×23
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 388より大きく，417より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

389，397，401，409
(2) 288より大きく，311より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

293，307
(1) 389，397，401，409
(2) 293，307
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
辺の長さが， p と q の長方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
q


道の面積は，
    
 S
 
 =(p＋2a)(q＋2a)−pq
 
 
 
2
 =(pq＋2pa＋2qa＋4a)−pq
 
 
 
2
    ---①
 =2pa＋2qa＋4a
 
道の長さは，
    
 l
 
 =2(p＋a)＋2(q＋a)
 
 l
 
    ---②
 =2p＋2q＋4a
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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