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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
ab−9a
   [1A0-00]
 8
 
a
(2)    [1A0-00]
 2(10a−10b)
 
(3) 
10
4
   [1A1-00]
 (6xy＋9y)＋(5xy＋2x)
 
y
x
(4) 
5xy＋3y
8xy−10x
   [1A1-00]
 8＋8
 
y
x
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (x＋2)(y＋5)
 
(2)    [1A2-00]
 (a＋b)(c＋d)
 
(3)    [1A3-00]
 (x−5)(x−1)
 
(4)  3  2    [1A3-20]
 (w−)(w＋)
  5  5 
(5)    [1A4-00]
 (−2x＋10y)(10x−8y)
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (−a＋b)(a−b)
  3  2  2  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (b＋0.4)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (x−y)
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−p＋10)(−4p−q−6)
 
(2)    [1A6-00]
 (10u−2v−8)(4u−5)
 
(3)    [1A7-00]
 (u＋2)(u−5)
 
(4)    [1A7-10]
 (z＋0.9)(z＋0.5)
 
(5)    [1A8-00]
 (w−7)(w＋7)
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (r−)(r＋)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.5z−0.6)
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (b−)
  3  5 
(9)    [1AA-00]
 (4x−3y)(4x＋3y)
 
(10)  6  2  6  2    [1AA-20]
 (u＋v)(−u＋v)
  5  3  5  3 
(11)    [1AB-00]
 (y−3)(y＋3)＋(y−10)(y−1)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10x−4x
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 10p−10p
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 u−16
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 a−6
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 c−10c＋25
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 b＋2bc＋c
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 25q＋70q＋49
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 9u＋30u＋25
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 u−3u−40
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 r＋4r−45
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 qr−16r
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 abc−49ab
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (a−6)−3(a−6)−40
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (v＋w)−12(v＋w)＋27
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 61−41
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.28−0.48
 
(3)    [1C1-00]
 57×63
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.53
 
(5) u=599のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 u＋2u＋1
 
(6) q=699のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 q＋2q＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 78   [1D1-00]
(2) 270   [1D1-00]
(3) 48   [1D1-00]
(4) 180   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 82より大きく，111より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 378より大きく，403より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数の積に１をたした数は，偶数の２乗になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
ab−9a
   [1A0-00]
 8
 
a
    
 =8b−72
 
(2)    [1A0-00]
 2(10a−10b)
 
    
 =20a−20b
 
(3) 
10
4
   [1A1-00]
 (6xy＋9y)＋(5xy＋2x)
 
y
x
    
 =60x＋90＋20y＋8
 
    
 =60x＋20y＋98
 
(4) 
5xy＋3y
8xy−10x
   [1A1-00]
 8＋8
 
y
x
    
 =40x＋24＋64y−80
 
    
 =40x＋64y−56
 
(1)
 8b−72
 
(2)
 20a−20b
 
(3)
 60x＋20y＋98
 
(4)
 40x＋64y−56
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (x＋2)(y＋5)
 
    
 =xy＋2y＋5x＋10
 
(2)    [1A2-00]
 (a＋b)(c＋d)
 
    
 =ac＋bc＋ad＋bd
 
(3)    [1A3-00]
 (x−5)(x−1)
 
    
2
 =x−6x＋5
 
(4)  3  2    [1A3-20]
 (w−)(w＋)
  5  5 
    
2
 1  6 
 =w−w−
  5  25 
(5)    [1A4-00]
 (−2x＋10y)(10x−8y)
 
    
2
2
 =−20x＋116xy−80y
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (−a＋b)(a−b)
  3  2  2  2 
     1 
2
 5  1 
2
 =−a＋ab−b
  6  12  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (b＋0.4)
 
    
2
 =b＋0.8b＋0.16
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (x−y)
  4 
    
2
 1  1 
2
 =x−xy＋y
  2  16 
(1)
 xy＋2y＋5x＋10
 
(2)
 ac＋bc＋ad＋bd
 
(3)
2
 x−6x＋5
 
(4)
2
 1  6 
 w−w−
  5  25 
(5)
2
2
 −20x＋116xy−80y
 
(6)
 1 
2
 5  1 
2
 −a＋ab−b
  6  12  4 
(7)
2
 b＋0.8b＋0.16
 
(8)
2
 1  1 
2
 x−xy＋y
  2  16 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−p＋10)(−4p−q−6)
 
    
2
 =4p−34p＋pq−10q−60
 
(2)    [1A6-00]
 (10u−2v−8)(4u−5)
 
    
2
 =40u−8uv−82u＋10v＋40
 
(3)    [1A7-00]
 (u＋2)(u−5)
 
    
2
 =u−3u−10
 
(4)    [1A7-10]
 (z＋0.9)(z＋0.5)
 
    
2
 =z＋1.4z＋0.45
 
(5)    [1A8-00]
 (w−7)(w＋7)
 
    
2
 =w−49
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (r−)(r＋)
  5  5 
    
2
 9 
 =r−
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.5z−0.6)
 
    
2
 =0.25z＋0.6z＋0.36
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (b−)
  3  5 
     1 
2
 2  1 
 =b−b＋
  9  15  25 
(9)    [1AA-00]
 (4x−3y)(4x＋3y)
 
    
2
2
 =16x−9y
 
(10)  6  2  6  2    [1AA-20]
 (u＋v)(−u＋v)
  5  3  5  3 
     36 
2
 4 
2
 =−u＋v
  25  9 
(11)    [1AB-00]
 (y−3)(y＋3)＋(y−10)(y−1)
 
    
2
2
 =y−9＋(y−11y＋10)
 
    
2
 =2y−11y＋1
 
(1)
2
 4p−34p＋pq−10q−60
 
(2)
2
 40u−8uv−82u＋10v＋40
 
(3)
2
 u−3u−10
 
(4)
2
 z＋1.4z＋0.45
 
(5)
2
 w−49
 
(6)
2
 9 
 r−
  25 
(7)
2
 0.25z＋0.6z＋0.36
 
(8)
 1 
2
 2  1 
 b−b＋
  9  15  25 
(9)
2
2
 16x−9y
 
(10)
 36 
2
 4 
2
 −u＋v
  25  9 
(11)
2
 2y−11y＋1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10x−4x
 
    
 =2x(5x−2)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 10p−10p
 
    
 =10p(p−1)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 u−16
 
    
 =(u＋4)(u−4)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 a−6
 
    
 =(a＋6)(a−6)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 c−10c＋25
 
    
2
 =(c−5)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 b＋2bc＋c
 
    
2
 =(b＋c)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 25q＋70q＋49
 
    
2
 =(5q＋7)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 9u＋30u＋25
 
    
2
 =(3u＋5)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 u−3u−40
 
    
 =(u＋5)(u−8)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 r＋4r−45
 
    
 =(r＋9)(r−5)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 qr−16r
 
    
2
 =r(q−16)
 
    
 =r(q−4)(q＋4)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 abc−49ab
 
    
2
 =ab(c−49)
 
    
 =ab(c−7)(c＋7)
 
(1)
 2x(5x−2)
 
(2)
 10p(p−1)
 
(3)
 (u＋4)(u−4)
 
(4)
 (a＋6)(a−6)
 
(5)
2
 (c−5)
 
(6)
2
 (b＋c)
 
(7)
2
 (5q＋7)
 
(8)
2
 (3u＋5)
 
(9)
 (u＋5)(u−8)
 
(10)
 (r＋9)(r−5)
 
(11)
 r(q−4)(q＋4)
 
(12)
 ab(c−7)(c＋7)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (a−6)−3(a−6)−40
 
    
 ={(a−6)＋5}{(a−6)−8}
 
    
 =(a−1)(a−14)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (v＋w)−12(v＋w)＋27
 
    
 ={(v＋w)−3}{(v＋w)−9}
 
    
 =(v＋w−3)(v＋w−9)
 
(1)
 (a−1)(a−14)
 
(2)
 (v＋w−3)(v＋w−9)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 61−41
 
    
 =(61−41)(61＋41)
 
    
 =20×102=2040
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.28−0.48
 
    
 =(0.28−0.48)(0.28＋0.48)
 
    
 =−0.2×0.76=−0.152
 
(3)    [1C1-00]
 57×63
 
    
2
2
 =(60−3)(60＋3)=60−3
 
    
 =3600−9=3591
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.53
 
    
2
2
2
 =(0.5＋0.03)=0.5＋2×0.5×0.03＋0.03
 
    
 =0.25＋0.03＋0.0009=0.2809
 
(5) u=599のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 u＋2u＋1
 
    
2
2
 =(u＋1)=(599＋1)
 
    
2
 =600=360000
 
(6) q=699のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 q＋2q＋1
 
    
2
2
 =(q＋1)=(699＋1)
 
    
2
 =700=490000
 
(1)
 2040
 
(2)
 −0.152
 
(3)
 3591
 
(4)
 0.2809
 
(5)
 360000
 
(6)
 490000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 78 ＝  13×3×2
2) 78
3) 39
 13
(2) 270 ＝  5×33×2
2) 270
3) 135
3) 45
3) 15
 5
(3) 48 ＝  3×24
2) 48
2) 24
2) 12
2) 6
 3
(4) 180 ＝  5×32×22
2) 180
2) 90
3) 45
3) 15
 5
(1) 13×3×2
(2) 5×33×2
(3) 3×24
(4) 5×32×22
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 82より大きく，111より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

83，89，97，101，103，107，109
(2) 378より大きく，403より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

379，383，389，397，401
(1) 83，89，97，101，103，107，109
(2) 379，383，389，397，401
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数の積に１をたした数は，偶数の２乗になることを証明しなさい．



連続する２つの奇数は，整数 n を使って，
    2 nー1 ，    2 n ＋1
と表すことができる．

それらの積に１をたした数は，
    
 (2n−1)(2n＋1)＋1
 
2
 =4n
 
 
 
2
 =(2n)
 
であるから，
偶数 2 n の ２乗になる．
余白に記入
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