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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
6xy＋2x
   [1A0-00]
 6
 
x
(2)    [1A0-00]
 9y(6x＋4)
 
(3)    [1A1-00]
 7(6x−y)−10(3x−5y)
 
(4) 
4ab−8b
10ab−4a
   [1A1-00]
 4＋10
 
b
a
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
(2)    [1A2-00]
 (u−6)(v−10)
 
(3)    [1A3-00]
 (b＋10)(b−8)
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (v＋)(v−)
  2  4 
(5)    [1A4-00]
 (−2p−6q)(3p−7q)
 
(6)  3  1  1  2    [1A4-20]
 (p−q)(−p＋q)
  4  2  5  3 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (u＋0.7v)
 
(8)  6 
2
   [1A5-20]
 (b＋)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (3x−8y＋10)(−x−10)
 
(2)    [1A6-00]
 (6p＋q−9)(−6p＋4)
 
(3)    [1A7-00]
 (r−10)(r＋2)
 
(4)    [1A7-10]
 (v−0.9)(v＋0.2)
 
(5)    [1A8-00]
 (c＋5)(c−5)
 
(6)  6  6    [1A8-20]
 (v＋)(v−)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.1u＋v)
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (x−y)
  5  3 
(9)    [1AA-00]
 (9p＋5q)(9p−5q)
 
(10)  1  2  1  2    [1AA-20]
 (−c−)(−c＋)
  3  3  3  3 
(11)    [1AB-00]
 (z＋7)(z−7)−(z＋8)(z−5)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10p＋4p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 2p＋4p
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 y−z
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 y−z
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 a−2ab＋b
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b−2b＋1
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 9a−30ab＋25b
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 49b＋126b＋81
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y−25
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 x−2x−24
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 4p−64
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 ab＋7abc＋10ac
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (y−5)−13(y−5)＋42
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (u−5)＋9(u−5)v＋14v
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 514−614
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.82−0.42
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 31
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.57
 
(5) q=49のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 q＋2q＋1
 
(6) u=111，v=188のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (u＋v)＋2(u＋v)＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 324   [1D1-00]
(2) 190   [1D1-00]
(3) 408   [1D1-00]
(4) 154   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 43より大きく，69より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 330より大きく，351より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
6xy＋2x
   [1A0-00]
 6
 
x
    
 =36y＋12
 
(2)    [1A0-00]
 9y(6x＋4)
 
    
 =54xy＋36y
 
(3)    [1A1-00]
 7(6x−y)−10(3x−5y)
 
    
 =42x−7y−30x＋50y
 
    
 =12x＋43y
 
(4) 
4ab−8b
10ab−4a
   [1A1-00]
 4＋10
 
b
a
    
 =16a−32＋100b−40
 
    
 =16a＋100b−72
 
(1)
 36y＋12
 
(2)
 54xy＋36y
 
(3)
 12x＋43y
 
(4)
 16a＋100b−72
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
    
 =pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)    [1A2-00]
 (u−6)(v−10)
 
    
 =uv−6v−10u＋60
 
(3)    [1A3-00]
 (b＋10)(b−8)
 
    
2
 =b＋2b−80
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (v＋)(v−)
  2  4 
    
2
 1  1 
 =v＋v−
  4  8 
(5)    [1A4-00]
 (−2p−6q)(3p−7q)
 
    
2
2
 =−6p−4pq＋42q
 
(6)  3  1  1  2    [1A4-20]
 (p−q)(−p＋q)
  4  2  5  3 
     3 
2
 3  1 
2
 =−p＋pq−q
  20  5  3 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (u＋0.7v)
 
    
2
2
 =u＋1.4uv＋0.49v
 
(8)  6 
2
   [1A5-20]
 (b＋)
  5 
    
2
 12  36 
 =b＋b＋
  5  25 
(1)
 pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)
 uv−6v−10u＋60
 
(3)
2
 b＋2b−80
 
(4)
2
 1  1 
 v＋v−
  4  8 
(5)
2
2
 −6p−4pq＋42q
 
(6)
 3 
2
 3  1 
2
 −p＋pq−q
  20  5  3 
(7)
2
2
 u＋1.4uv＋0.49v
 
(8)
2
 12  36 
 b＋b＋
  5  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (3x−8y＋10)(−x−10)
 
    
2
 =−3x＋8xy−40x＋80y−100
 
(2)    [1A6-00]
 (6p＋q−9)(−6p＋4)
 
    
2
 =−36p−6pq＋78p＋4q−36
 
(3)    [1A7-00]
 (r−10)(r＋2)
 
    
2
 =r−8r−20
 
(4)    [1A7-10]
 (v−0.9)(v＋0.2)
 
    
2
 =v−0.7v−0.18
 
(5)    [1A8-00]
 (c＋5)(c−5)
 
    
2
 =c−25
 
(6)  6  6    [1A8-20]
 (v＋)(v−)
  5  5 
    
2
 36 
 =v−
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.1u＋v)
 
    
2
2
 =0.01u−0.2uv＋v
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (x−y)
  5  3 
     4 
2
 4  1 
2
 =x−xy＋y
  25  15  9 
(9)    [1AA-00]
 (9p＋5q)(9p−5q)
 
    
2
2
 =81p−25q
 
(10)  1  2  1  2    [1AA-20]
 (−c−)(−c＋)
  3  3  3  3 
     1 
2
 4 
 =c−
  9  9 
(11)    [1AB-00]
 (z＋7)(z−7)−(z＋8)(z−5)
 
    
2
2
 =z−49−(z＋3z−40)
 
    
 =−3z−9
 
(1)
2
 −3x＋8xy−40x＋80y−100
 
(2)
2
 −36p−6pq＋78p＋4q−36
 
(3)
2
 r−8r−20
 
(4)
2
 v−0.7v−0.18
 
(5)
2
 c−25
 
(6)
2
 36 
 v−
  25 
(7)
2
2
 0.01u−0.2uv＋v
 
(8)
 4 
2
 4  1 
2
 x−xy＋y
  25  15  9 
(9)
2
2
 81p−25q
 
(10)
 1 
2
 4 
 c−
  9  9 
(11)
 −3z−9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10p＋4p
 
    
 =2p(5p＋2)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 2p＋4p
 
    
 =2p(p＋2)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 y−z
 
    
 =(y＋z)(y−z)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 y−z
 
    
 =(y＋z)(y−z)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 a−2ab＋b
 
    
2
 =(a−b)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b−2b＋1
 
    
2
 =(b−1)
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 9a−30ab＋25b
 
    
2
 =(3a−5b)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 49b＋126b＋81
 
    
2
 =(7b＋9)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y−25
 
    
 =(y−5)(y＋5)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 x−2x−24
 
    
 =(x＋4)(x−6)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 4p−64
 
    
2
 =4(p−16)
 
    
 =4(p−4)(p＋4)
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 ab＋7abc＋10ac
 
    
2
2
 =a(b＋7bc＋10c)
 
    
 =a(b＋5c)(b＋2c)
 
(1)
 2p(5p＋2)
 
(2)
 2p(p＋2)
 
(3)
 (y＋z)(y−z)
 
(4)
 (y＋z)(y−z)
 
(5)
2
 (a−b)
 
(6)
2
 (b−1)
 
(7)
2
 (3a−5b)
 
(8)
2
 (7b＋9)
 
(9)
 (y−5)(y＋5)
 
(10)
 (x＋4)(x−6)
 
(11)
 4(p−4)(p＋4)
 
(12)
 a(b＋5c)(b＋2c)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (y−5)−13(y−5)＋42
 
    
 ={(y−5)−6}{(y−5)−7}
 
    
 =(y−11)(y−12)
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (u−5)＋9(u−5)v＋14v
 
    
 ={(u−5)＋2v}{(u−5)＋7v}
 
    
 =(u＋2v−5)(u＋7v−5)
 
(1)
 (y−11)(y−12)
 
(2)
 (u＋2v−5)(u＋7v−5)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 514−614
 
    
 =(514−614)(514＋614)
 
    
 =−100×1128=−112800
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.82−0.42
 
    
 =(0.82−0.42)(0.82＋0.42)
 
    
 =0.4×1.24=0.496
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 31
 
    
2
2
2
 =(30＋1)=30＋2×30×1＋1
 
    
 =900＋60＋1=961
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.57
 
    
2
2
2
 =(0.6−0.03)=0.6−2×0.6×0.03＋0.03
 
    
 =0.36−0.036＋0.0009=0.3249
 
(5) q=49のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 q＋2q＋1
 
    
2
2
 =(q＋1)=(49＋1)
 
    
2
 =50=2500
 
(6) u=111，v=188のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (u＋v)＋2(u＋v)＋1
 
    
2
2
 =(u＋v＋1)=(111＋188＋1)
 
    
2
 =300=90000
 
(1)
 −112800
 
(2)
 0.496
 
(3)
 961
 
(4)
 0.3249
 
(5)
 2500
 
(6)
 90000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 324 ＝  34×22
2) 324
2) 162
3) 81
3) 27
3) 9
 3
(2) 190 ＝  19×5×2
2) 190
5) 95
 19
(3) 408 ＝  17×3×23
2) 408
2) 204
2) 102
3) 51
 17
(4) 154 ＝  11×7×2
2) 154
7) 77
 11
(1) 34×22
(2) 19×5×2
(3) 17×3×23
(4) 11×7×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 43より大きく，69より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

47，53，59，61，67
(2) 330より大きく，351より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

331，337，347，349
(1) 47，53，59，61，67
(2) 331，337，347，349
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

それらの積に１をたした数は，
    
 2n(2n＋2)＋1
 
2
 =4n＋4n＋1
 
 
 
2
 =(2n＋1)
 
であるから，
奇数 2 n ＋1 の ２乗になる．
余白に記入
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