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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
6
   [1A0-00]
 (4uv−8u)
 
u
(2)    [1A0-00]
 9(4u＋2v−8)
 
(3)    [1A1-00]
 7(8u−4v−2)＋2(u＋9v＋3)
 
(4) 
3
3
   [1A1-00]
 (8ab＋4b)＋(ab＋8a)
 
b
a
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (u＋2)(v＋9)
 
(2)    [1A2-00]
 (x＋6)(y＋10)
 
(3)    [1A3-00]
 (a＋6b)(a−5b)
 
(4)  3  1    [1A3-20]
 (v−)(v−)
  4  2 
(5)    [1A4-00]
 (−9u＋7v)(−4u−9v)
 
(6)  3  3  1  2    [1A4-20]
 (−p−q)(p−q)
  4  5  2  3 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (u＋0.8v)
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (z−)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (x＋6y−7)(x−5)
 
(2)    [1A6-00]
 (p−q＋5)(p−2)
 
(3)    [1A7-00]
 (x−6)(x−5)
 
(4)    [1A7-10]
 (z＋1)(z−0.6)
 
(5)    [1A8-00]
 (w＋2)(w−2)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (a−)(a＋)
  2  2 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.7a＋0.8)
 
(8)  2  2 
2
   [1A9-20]
 (−r＋)
  5  3 
(9)    [1AA-00]
 (3a−7)(−3a−7)
 
(10)  1  3  1  3    [1AA-20]
 (p＋q)(p−q)
  3  4  3  4 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (x−4)(x＋6)＋(x＋8)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 p＋10p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 8p＋6p
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 81p−64
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 x−5
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 y＋2yz＋z
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 z−4z＋4
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 64a＋16ab＋b
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 4q＋12q＋9
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 u＋6u−16
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 u−u−2
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 yz−2yz−3z
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 2u−72
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (a＋b)−8(a＋b)−9
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (q＋4)＋7(q＋4)−18
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 59−29
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.53−0.33
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 41
 
(4)    [1C1-10]
 0.48×0.52
 
(5) a=88のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 a＋4a＋4
 
(6) x=79のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x＋2x＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 182   [1D1-00]
(2) 182   [1D1-00]
(3) 189   [1D1-00]
(4) 294   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 464より大きく，491より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 95より大きく，107より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
6
   [1A0-00]
 (4uv−8u)
 
u
    
 =24v−48
 
(2)    [1A0-00]
 9(4u＋2v−8)
 
    
 =36u＋18v−72
 
(3)    [1A1-00]
 7(8u−4v−2)＋2(u＋9v＋3)
 
    
 =56u−28v−14＋2u＋18v＋6
 
    
 =58u−10v−8
 
(4) 
3
3
   [1A1-00]
 (8ab＋4b)＋(ab＋8a)
 
b
a
    
 =24a＋12＋3b＋24
 
    
 =24a＋3b＋36
 
(1)
 24v−48
 
(2)
 36u＋18v−72
 
(3)
 58u−10v−8
 
(4)
 24a＋3b＋36
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (u＋2)(v＋9)
 
    
 =uv＋2v＋9u＋18
 
(2)    [1A2-00]
 (x＋6)(y＋10)
 
    
 =xy＋6y＋10x＋60
 
(3)    [1A3-00]
 (a＋6b)(a−5b)
 
    
2
2
 =a＋ab−30b
 
(4)  3  1    [1A3-20]
 (v−)(v−)
  4  2 
    
2
 5  3 
 =v−v＋
  4  8 
(5)    [1A4-00]
 (−9u＋7v)(−4u−9v)
 
    
2
2
 =36u＋53uv−63v
 
(6)  3  3  1  2    [1A4-20]
 (−p−q)(p−q)
  4  5  2  3 
     3 
2
 1  2 
2
 =−p＋pq＋q
  8  5  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (u＋0.8v)
 
    
2
2
 =u＋1.6uv＋0.64v
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (z−)
  5 
    
2
 6  9 
 =z−z＋
  5  25 
(1)
 uv＋2v＋9u＋18
 
(2)
 xy＋6y＋10x＋60
 
(3)
2
2
 a＋ab−30b
 
(4)
2
 5  3 
 v−v＋
  4  8 
(5)
2
2
 36u＋53uv−63v
 
(6)
 3 
2
 1  2 
2
 −p＋pq＋q
  8  5  5 
(7)
2
2
 u＋1.6uv＋0.64v
 
(8)
2
 6  9 
 z−z＋
  5  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (x＋6y−7)(x−5)
 
    
2
 =x＋6xy−12x−30y＋35
 
(2)    [1A6-00]
 (p−q＋5)(p−2)
 
    
2
 =p−pq＋3p＋2q−10
 
(3)    [1A7-00]
 (x−6)(x−5)
 
    
2
 =x−11x＋30
 
(4)    [1A7-10]
 (z＋1)(z−0.6)
 
    
2
 =z＋0.4z−0.6
 
(5)    [1A8-00]
 (w＋2)(w−2)
 
    
2
 =w−4
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (a−)(a＋)
  2  2 
    
2
 1 
 =a−
  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.7a＋0.8)
 
    
2
 =0.49a＋1.12a＋0.64
 
(8)  2  2 
2
   [1A9-20]
 (−r＋)
  5  3 
     4 
2
 8  4 
 =r−r＋
  25  15  9 
(9)    [1AA-00]
 (3a−7)(−3a−7)
 
    
2
 =−9a＋49
 
(10)  1  3  1  3    [1AA-20]
 (p＋q)(p−q)
  3  4  3  4 
     1 
2
 9 
2
 =p−q
  9  16 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (x−4)(x＋6)＋(x＋8)
 
    
2
2
 =x＋2x−24＋(x＋16x＋64)
 
    
2
 =2x＋18x＋40
 
(1)
2
 x＋6xy−12x−30y＋35
 
(2)
2
 p−pq＋3p＋2q−10
 
(3)
2
 x−11x＋30
 
(4)
2
 z＋0.4z−0.6
 
(5)
2
 w−4
 
(6)
2
 1 
 a−
  4 
(7)
2
 0.49a＋1.12a＋0.64
 
(8)
 4 
2
 8  4 
 r−r＋
  25  15  9 
(9)
2
 −9a＋49
 
(10)
 1 
2
 9 
2
 p−q
  9  16 
(11)
2
 2x＋18x＋40
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 p＋10p
 
    
 =p(p＋10)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 8p＋6p
 
    
 =2p(4p＋3)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 81p−64
 
    
 =(9p＋8)(9p−8)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 x−5
 
    
 =(x＋5)(x−5)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 y＋2yz＋z
 
    
2
 =(y＋z)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 z−4z＋4
 
    
2
 =(z−2)
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 64a＋16ab＋b
 
    
2
 =(8a＋b)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 4q＋12q＋9
 
    
2
 =(2q＋3)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 u＋6u−16
 
    
 =(u−2)(u＋8)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 u−u−2
 
    
 =(u＋1)(u−2)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 yz−2yz−3z
 
    
2
 =z(y−2y−3)
 
    
 =z(y−3)(y＋1)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 2u−72
 
    
2
 =2(u−36)
 
    
 =2(u−6)(u＋6)
 
(1)
 p(p＋10)
 
(2)
 2p(4p＋3)
 
(3)
 (9p＋8)(9p−8)
 
(4)
 (x＋5)(x−5)
 
(5)
2
 (y＋z)
 
(6)
2
 (z−2)
 
(7)
2
 (8a＋b)
 
(8)
2
 (2q＋3)
 
(9)
 (u−2)(u＋8)
 
(10)
 (u＋1)(u−2)
 
(11)
 z(y−3)(y＋1)
 
(12)
 2(u−6)(u＋6)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (a＋b)−8(a＋b)−9
 
    
 ={(a＋b)−9}{(a＋b)＋1}
 
    
 =(a＋b−9)(a＋b＋1)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (q＋4)＋7(q＋4)−18
 
    
 ={(q＋4)−2}{(q＋4)＋9}
 
    
 =(q＋2)(q＋13)
 
(1)
 (a＋b−9)(a＋b＋1)
 
(2)
 (q＋2)(q＋13)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 59−29
 
    
 =(59−29)(59＋29)
 
    
 =30×88=2640
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.53−0.33
 
    
 =(0.53−0.33)(0.53＋0.33)
 
    
 =0.2×0.86=0.172
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 41
 
    
2
2
2
 =(40＋1)=40＋2×40×1＋1
 
    
 =1600＋80＋1=1681
 
(4)    [1C1-10]
 0.48×0.52
 
    
2
2
 =(0.5−0.02)(0.5＋0.02)=0.5−0.02
 
    
 =0.25−0.0004=0.2496
 
(5) a=88のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 a＋4a＋4
 
    
2
2
 =(a＋2)=(88＋2)
 
    
2
 =90=8100
 
(6) x=79のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x＋2x＋1
 
    
2
2
 =(x＋1)=(79＋1)
 
    
2
 =80=6400
 
(1)
 2640
 
(2)
 0.172
 
(3)
 1681
 
(4)
 0.2496
 
(5)
 8100
 
(6)
 6400
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 182 ＝  13×7×2
2) 182
7) 91
 13
(2) 182 ＝  13×7×2
2) 182
7) 91
 13
(3) 189 ＝  7×33
3) 189
3) 63
3) 21
 7
(4) 294 ＝  72×3×2
2) 294
3) 147
7) 49
 7
(1) 13×7×2
(2) 13×7×2
(3) 7×33
(4) 72×3×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 464より大きく，491より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

467，479，487
(2) 95より大きく，107より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

97，101，103
(1) 467，479，487
(2) 97，101，103
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．



連続する２つの奇数は，整数 n を使って，
    2 n ー1，    2 n ＋1
と表すことができる．

大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
    
2
2
 (2n＋1)−(2n−1)
 
2
2
 =(4n＋4n＋1)−(4n−4n＋1)
 
 
 
 =8n
 
であるから，
８の倍数になる．
余白に記入
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