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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
5
   [1A0-00]
 (10ab−10a)
 
a
(2)    [1A0-00]
 7q(10p＋10)
 
(3)    [1A1-00]
 2(3x−y)−9(6x＋y)
 
(4) 
8
9
   [1A1-00]
 (7ab−5b)＋(3ab＋3a)
 
b
a
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r−s)
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r−s)
 
(3)    [1A3-00]
 (p＋q)(p＋3q)
 
(4)  2  2    [1A3-20]
 (x＋)(x＋)
  5  3 
(5)    [1A4-00]
 (7w−6)(−4w＋3)
 
(6)  1  3  6  3    [1A4-20]
 (a−b)(a−b)
  4  4  5  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p−0.8)
 
(8)  6 
2
   [1A5-20]
 (r−)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (10p−1)(−4p−q−3)
 
(2)    [1A6-00]
 (−4x−10)(4x−y−10)
 
(3)    [1A7-00]
 (y−4)(y−5)
 
(4)    [1A7-10]
 (v＋0.9)(v＋0.4)
 
(5)    [1A8-00]
 (u−6)(u＋6)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (a＋)(a−)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.8p−0.7q)
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (−r＋)
  2  2 
(9)    [1AA-00]
 (−9p＋10q)(−9p−10q)
 
(10)  2  6  2  6    [1AA-20]
 (u−v)(−u−v)
  5  5  5  5 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (y−9)−(y−10)(y＋5)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10a＋3a
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 10u−7u
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 y−z
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 p−36
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 v−18v＋81
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 q＋6q＋9
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 4u＋4u＋1
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 25y−90yz＋81z
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 c＋15c＋56
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 r＋18r＋80
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 10p−1000
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 yz−15yz＋50z
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (v＋w)＋5(v＋w)＋6
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (x−1)−11(x−1)＋10
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 43−73
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 64.8−74.8
 
(3)    [1C1-00]
 47×53
 
(4)    [1C1-10]
 0.58×0.62
 
(5) x=797のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x＋6x＋9
 
(6) p=32，q=41のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (p＋q)−6(p＋q)＋9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 76   [1D1-00]
(2) 196   [1D1-00]
(3) 450   [1D1-00]
(4) 304   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 459より大きく，483より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 208より大きく，237より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
5
   [1A0-00]
 (10ab−10a)
 
a
    
 =50b−50
 
(2)    [1A0-00]
 7q(10p＋10)
 
    
 =70pq＋70q
 
(3)    [1A1-00]
 2(3x−y)−9(6x＋y)
 
    
 =6x−2y−54x−9y
 
    
 =−48x−11y
 
(4) 
8
9
   [1A1-00]
 (7ab−5b)＋(3ab＋3a)
 
b
a
    
 =56a−40＋27b＋27
 
    
 =56a＋27b−13
 
(1)
 50b−50
 
(2)
 70pq＋70q
 
(3)
 −48x−11y
 
(4)
 56a＋27b−13
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r−s)
 
    
 =pr＋qr−ps−qs
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r−s)
 
    
 =pr−qr−ps＋qs
 
(3)    [1A3-00]
 (p＋q)(p＋3q)
 
    
2
2
 =p＋4pq＋3q
 
(4)  2  2    [1A3-20]
 (x＋)(x＋)
  5  3 
    
2
 16  4 
 =x＋x＋
  15  15 
(5)    [1A4-00]
 (7w−6)(−4w＋3)
 
    
2
 =−28w＋45w−18
 
(6)  1  3  6  3    [1A4-20]
 (a−b)(a−b)
  4  4  5  4 
     3 
2
 87  9 
2
 =a−ab＋b
  10  80  16 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p−0.8)
 
    
2
 =p−1.6p＋0.64
 
(8)  6 
2
   [1A5-20]
 (r−)
  5 
    
2
 12  36 
 =r−r＋
  5  25 
(1)
 pr＋qr−ps−qs
 
(2)
 pr−qr−ps＋qs
 
(3)
2
2
 p＋4pq＋3q
 
(4)
2
 16  4 
 x＋x＋
  15  15 
(5)
2
 −28w＋45w−18
 
(6)
 3 
2
 87  9 
2
 a−ab＋b
  10  80  16 
(7)
2
 p−1.6p＋0.64
 
(8)
2
 12  36 
 r−r＋
  5  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (10p−1)(−4p−q−3)
 
    
2
 =−40p−26p−10pq＋q＋3
 
(2)    [1A6-00]
 (−4x−10)(4x−y−10)
 
    
2
 =−16x＋4xy＋10y＋100
 
(3)    [1A7-00]
 (y−4)(y−5)
 
    
2
 =y−9y＋20
 
(4)    [1A7-10]
 (v＋0.9)(v＋0.4)
 
    
2
 =v＋1.3v＋0.36
 
(5)    [1A8-00]
 (u−6)(u＋6)
 
    
2
 =u−36
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (a＋)(a−)
  5  5 
    
2
 4 
 =a−
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.8p−0.7q)
 
    
2
2
 =0.64p＋1.12pq＋0.49q
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (−r＋)
  2  2 
     1 
2
 1  1 
 =r−r＋
  4  2  4 
(9)    [1AA-00]
 (−9p＋10q)(−9p−10q)
 
    
2
2
 =81p−100q
 
(10)  2  6  2  6    [1AA-20]
 (u−v)(−u−v)
  5  5  5  5 
     4 
2
 36 
2
 =−u＋v
  25  25 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (y−9)−(y−10)(y＋5)
 
    
2
2
 =y−18y＋81−(y−5y−50)
 
    
 =−13y＋131
 
(1)
2
 −40p−26p−10pq＋q＋3
 
(2)
2
 −16x＋4xy＋10y＋100
 
(3)
2
 y−9y＋20
 
(4)
2
 v＋1.3v＋0.36
 
(5)
2
 u−36
 
(6)
2
 4 
 a−
  25 
(7)
2
2
 0.64p＋1.12pq＋0.49q
 
(8)
 1 
2
 1  1 
 r−r＋
  4  2  4 
(9)
2
2
 81p−100q
 
(10)
 4 
2
 36 
2
 −u＋v
  25  25 
(11)
 −13y＋131
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10a＋3a
 
    
 =a(10a＋3)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 10u−7u
 
    
 =u(10u−7)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 y−z
 
    
 =(y＋z)(y−z)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 p−36
 
    
 =(p＋6)(p−6)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 v−18v＋81
 
    
2
 =(v−9)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 q＋6q＋9
 
    
2
 =(q＋3)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 4u＋4u＋1
 
    
2
 =(2u＋1)
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 25y−90yz＋81z
 
    
2
 =(5y−9z)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 c＋15c＋56
 
    
 =(c＋7)(c＋8)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 r＋18r＋80
 
    
 =(r＋10)(r＋8)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 10p−1000
 
    
2
 =10(p−100)
 
    
 =10(p＋10)(p−10)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 yz−15yz＋50z
 
    
2
 =z(y−15y＋50)
 
    
 =z(y−10)(y−5)
 
(1)
 a(10a＋3)
 
(2)
 u(10u−7)
 
(3)
 (y＋z)(y−z)
 
(4)
 (p＋6)(p−6)
 
(5)
2
 (v−9)
 
(6)
2
 (q＋3)
 
(7)
2
 (2u＋1)
 
(8)
2
 (5y−9z)
 
(9)
 (c＋7)(c＋8)
 
(10)
 (r＋10)(r＋8)
 
(11)
 10(p＋10)(p−10)
 
(12)
 z(y−10)(y−5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (v＋w)＋5(v＋w)＋6
 
    
 ={(v＋w)＋3}{(v＋w)＋2}
 
    
 =(v＋w＋3)(v＋w＋2)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (x−1)−11(x−1)＋10
 
    
 ={(x−1)−10}{(x−1)−1}
 
    
 =(x−11)(x−2)
 
(1)
 (v＋w＋3)(v＋w＋2)
 
(2)
 (x−11)(x−2)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 43−73
 
    
 =(43−73)(43＋73)
 
    
 =−30×116=−3480
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 64.8−74.8
 
    
 =(64.8−74.8)(64.8＋74.8)
 
    
 =−10×139.6=−1396
 
(3)    [1C1-00]
 47×53
 
    
2
2
 =(50−3)(50＋3)=50−3
 
    
 =2500−9=2491
 
(4)    [1C1-10]
 0.58×0.62
 
    
2
2
 =(0.6−0.02)(0.6＋0.02)=0.6−0.02
 
    
 =0.36−0.0004=0.3596
 
(5) x=797のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x＋6x＋9
 
    
2
2
 =(x＋3)=(797＋3)
 
    
2
 =800=640000
 
(6) p=32，q=41のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (p＋q)−6(p＋q)＋9
 
    
2
2
 =(p＋q−3)=(32＋41−3)
 
    
2
 =70=4900
 
(1)
 −3480
 
(2)
 −1396
 
(3)
 2491
 
(4)
 0.3596
 
(5)
 640000
 
(6)
 4900
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 76 ＝  19×22
2) 76
2) 38
 19
(2) 196 ＝  72×22
2) 196
2) 98
7) 49
 7
(3) 450 ＝  52×32×2
2) 450
3) 225
3) 75
5) 25
 5
(4) 304 ＝  19×24
2) 304
2) 152
2) 76
2) 38
 19
(1) 19×22
(2) 72×22
(3) 52×32×2
(4) 19×24
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 459より大きく，483より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

461，463，467，479
(2) 208より大きく，237より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

211，223，227，229，233
(1) 461，463，467，479
(2) 211，223，227，229，233
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．



連続する２つの奇数は，整数 n を使って，
    2 n ー1，    2 n ＋1
と表すことができる．

大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
    
2
2
 (2n＋1)−(2n−1)
 
2
2
 =(4n＋4n＋1)−(4n−4n＋1)
 
 
 
 =8n
 
であるから，
８の倍数になる．
余白に記入
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