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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 7v(2u＋6)
 
(2)    [1A0-00]
 7(5u−2v)
 
(3) 
4
8
   [1A1-00]
 (8ab＋9b)−(10ab＋a)
 
b
a
(4)    [1A1-00]
 7a(2b＋7)＋9b(6a−8)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (u＋6)(v＋1)
 
(2)    [1A2-00]
 (p−8)(q−5)
 
(3)    [1A3-00]
 (u＋v)(u＋6v)
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (p−)(p＋)
  5  2 
(5)    [1A4-00]
 (6u＋5)(7u−3)
 
(6)  3  6  4  6    [1A4-20]
 (x−)(x−)
  5  5  5  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a＋0.1b)
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (y−)
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−8x＋1)(x＋y−1)
 
(2)    [1A6-00]
 (−6a−8)(10a−b＋7)
 
(3)    [1A7-00]
 (r−8)(r＋10)
 
(4)    [1A7-10]
 (x−1)(x−0.1)
 
(5)    [1A8-00]
 (u＋2)(u−2)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (u−)(u＋)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.1w−0.1)
 
(8)  2  2 
2
   [1A9-20]
 (−p＋q)
  5  3 
(9)    [1AA-00]
 (8p＋6)(−8p＋6)
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (u−v)(u＋v)
  2  2  2  2 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (u−6)(u＋3)−(u＋7)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 6p＋6p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 8u−2u
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 (uv)−36
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 y−z
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 a＋16a＋64
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 p−6p＋9
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 4u−4uv＋v
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 4y−28yz＋49z
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 y−12yz＋20z
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 c＋6c−16
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 ab＋abc−12ac
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 bc−bc−30c
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (c＋2)−9
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (q＋9)＋15(q＋9)＋54
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 719−819
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.48−0.58
 
(3)    [1C1-00]
 39×41
 
(4)    [1C1-10]
 6.2×5.8
 
(5) c=71のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c−2c＋1
 
(6) u=25，v=17のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (u＋v)−4(u＋v)＋4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 234   [1D1-00]
(2) 240   [1D1-00]
(3) 323   [1D1-00]
(4) 234   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 166より大きく，188より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 161より大きく，182より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 7v(2u＋6)
 
    
 =14uv＋42v
 
(2)    [1A0-00]
 7(5u−2v)
 
    
 =35u−14v
 
(3) 
4
8
   [1A1-00]
 (8ab＋9b)−(10ab＋a)
 
b
a
    
 =32a＋36−80b−8
 
    
 =32a−80b＋28
 
(4)    [1A1-00]
 7a(2b＋7)＋9b(6a−8)
 
    
 =14ab＋49a＋54ab−72b
 
    
 =68ab＋49a−72b
 
(1)
 14uv＋42v
 
(2)
 35u−14v
 
(3)
 32a−80b＋28
 
(4)
 68ab＋49a−72b
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (u＋6)(v＋1)
 
    
 =uv＋6v＋u＋6
 
(2)    [1A2-00]
 (p−8)(q−5)
 
    
 =pq−8q−5p＋40
 
(3)    [1A3-00]
 (u＋v)(u＋6v)
 
    
2
2
 =u＋7uv＋6v
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (p−)(p＋)
  5  2 
    
2
 3  1 
 =p＋p−
  10  10 
(5)    [1A4-00]
 (6u＋5)(7u−3)
 
    
2
 =42u＋17u−15
 
(6)  3  6  4  6    [1A4-20]
 (x−)(x−)
  5  5  5  5 
     12 
2
 42  36 
 =x−x＋
  25  25  25 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a＋0.1b)
 
    
2
2
 =a＋0.2ab＋0.01b
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (y−)
  3 
    
2
 4  4 
 =y−y＋
  3  9 
(1)
 uv＋6v＋u＋6
 
(2)
 pq−8q−5p＋40
 
(3)
2
2
 u＋7uv＋6v
 
(4)
2
 3  1 
 p＋p−
  10  10 
(5)
2
 42u＋17u−15
 
(6)
 12 
2
 42  36 
 x−x＋
  25  25  25 
(7)
2
2
 a＋0.2ab＋0.01b
 
(8)
2
 4  4 
 y−y＋
  3  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−8x＋1)(x＋y−1)
 
    
2
 =−8x＋9x−8xy＋y−1
 
(2)    [1A6-00]
 (−6a−8)(10a−b＋7)
 
    
2
 =−60a−122a＋6ab＋8b−56
 
(3)    [1A7-00]
 (r−8)(r＋10)
 
    
2
 =r＋2r−80
 
(4)    [1A7-10]
 (x−1)(x−0.1)
 
    
2
 =x−1.1x＋0.1
 
(5)    [1A8-00]
 (u＋2)(u−2)
 
    
2
 =u−4
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (u−)(u＋)
  3  3 
    
2
 4 
 =u−
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.1w−0.1)
 
    
2
 =0.01w＋0.02w＋0.01
 
(8)  2  2 
2
   [1A9-20]
 (−p＋q)
  5  3 
     4 
2
 8  4 
2
 =p−pq＋q
  25  15  9 
(9)    [1AA-00]
 (8p＋6)(−8p＋6)
 
    
2
 =−64p＋36
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (u−v)(u＋v)
  2  2  2  2 
     1 
2
 1 
2
 =u−v
  4  4 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (u−6)(u＋3)−(u＋7)
 
    
2
2
 =u−3u−18−(u＋14u＋49)
 
    
 =−17u−67
 
(1)
2
 −8x＋9x−8xy＋y−1
 
(2)
2
 −60a−122a＋6ab＋8b−56
 
(3)
2
 r＋2r−80
 
(4)
2
 x−1.1x＋0.1
 
(5)
2
 u−4
 
(6)
2
 4 
 u−
  9 
(7)
2
 0.01w＋0.02w＋0.01
 
(8)
 4 
2
 8  4 
2
 p−pq＋q
  25  15  9 
(9)
2
 −64p＋36
 
(10)
 1 
2
 1 
2
 u−v
  4  4 
(11)
 −17u−67
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 6p＋6p
 
    
 =6p(p＋1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 8u−2u
 
    
 =2u(4u−1)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 (uv)−36
 
    
 =(uv＋6)(uv−6)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 y−z
 
    
 =(y＋z)(y−z)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 a＋16a＋64
 
    
2
 =(a＋8)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 p−6p＋9
 
    
2
 =(p−3)
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 4u−4uv＋v
 
    
2
 =(2u−v)
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 4y−28yz＋49z
 
    
2
 =(2y−7z)
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 y−12yz＋20z
 
    
 =(y−10z)(y−2z)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 c＋6c−16
 
    
 =(c−2)(c＋8)
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 ab＋abc−12ac
 
    
2
2
 =a(b＋bc−12c)
 
    
 =a(b−3c)(b＋4c)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 bc−bc−30c
 
    
2
 =c(b−b−30)
 
    
 =c(b＋5)(b−6)
 
(1)
 6p(p＋1)
 
(2)
 2u(4u−1)
 
(3)
 (uv＋6)(uv−6)
 
(4)
 (y＋z)(y−z)
 
(5)
2
 (a＋8)
 
(6)
2
 (p−3)
 
(7)
2
 (2u−v)
 
(8)
2
 (2y−7z)
 
(9)
 (y−10z)(y−2z)
 
(10)
 (c−2)(c＋8)
 
(11)
 a(b−3c)(b＋4c)
 
(12)
 c(b＋5)(b−6)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (c＋2)−9
 
    
 ={(c＋2)−3}{(c＋2)＋3}
 
    
 =(c−1)(c＋5)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (q＋9)＋15(q＋9)＋54
 
    
 ={(q＋9)＋6}{(q＋9)＋9}
 
    
 =(q＋15)(q＋18)
 
(1)
 (c−1)(c＋5)
 
(2)
 (q＋15)(q＋18)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 719−819
 
    
 =(719−819)(719＋819)
 
    
 =−100×1538=−153800
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.48−0.58
 
    
 =(0.48−0.58)(0.48＋0.58)
 
    
 =−0.1×1.06=−0.106
 
(3)    [1C1-00]
 39×41
 
    
2
2
 =(40−1)(40＋1)=40−1
 
    
 =1600−1=1599
 
(4)    [1C1-10]
 6.2×5.8
 
    
2
2
 =(6＋0.2)(6−0.2)=6−0.2
 
    
 =36−0.04=35.96
 
(5) c=71のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c−2c＋1
 
    
2
2
 =(c−1)=(71−1)
 
    
2
 =70=4900
 
(6) u=25，v=17のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (u＋v)−4(u＋v)＋4
 
    
2
2
 =(u＋v−2)=(25＋17−2)
 
    
2
 =40=1600
 
(1)
 −153800
 
(2)
 −0.106
 
(3)
 1599
 
(4)
 35.96
 
(5)
 4900
 
(6)
 1600
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 234 ＝  13×32×2
2) 234
3) 117
3) 39
 13
(2) 240 ＝  5×3×24
2) 240
2) 120
2) 60
2) 30
3) 15
 5
(3) 323 ＝  19×17
17) 323
 19
(4) 234 ＝  13×32×2
2) 234
3) 117
3) 39
 13
(1) 13×32×2
(2) 5×3×24
(3) 19×17
(4) 13×32×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 166より大きく，188より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

167，173，179，181
(2) 161より大きく，182より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

163，167，173，179，181
(1) 167，173，179，181
(2) 163，167，173，179，181
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．



連続する２つの奇数は，整数 n を使って，
    2 n ー1，    2 n ＋1
と表すことができる．

大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
    
2
2
 (2n＋1)−(2n−1)
 
2
2
 =(4n＋4n＋1)−(4n−4n＋1)
 
 
 
 =8n
 
であるから，
８の倍数になる．
余白に記入
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