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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 3q(p1)
 
(2)    [1A0-00]
 7(aba)÷a
 
(3)    [1A1-00]
 9(7u5v)6(u8v)
 
(4) 
10
3
   [1A1-00]
 (9uvv)(3uv5u)
 
v
u
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (pq)(rs)
 
(2)    [1A2-00]
 (ab)(cd)
 
(3)    [1A3-00]
 (ab)(a5b)
 
(4)  2  1    [1A3-20]
 (xy)(xy)
  5  4 
(5)    [1A4-00]
 (x10y)(x8y)
 
(6)  1  1  2  2    [1A4-20]
 (x)(x)
  2  3  3  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (x0.7y)
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (ab)
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (p8)(p6q7)
 
(2)    [1A6-00]
 (6pq8)(3p10)
 
(3)    [1A7-00]
 (y1)(y4)
 
(4)    [1A7-10]
 (x0.8)(x0.8)
 
(5)    [1A8-00]
 (v1)(v1)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (y)(y)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.2r0.1)
 
(8)  4  1 
2
   [1A9-20]
 (xy)
  5  2 
(9)    [1AA-00]
 (4a9)(4a9)
 
(10)  1  3  1  3    [1AA-20]
 (pq)(pq)
  2  4  2  4 
(11)    [1AB-00]
 (−2b2)(10b1)3(9b5)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 8x8x
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 3u6u
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 a36
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 uv4
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 q2qrr
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b20b100
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 25p10pqq
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 y4y4
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 w5w24
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 a3ab4b
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 6x96
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 4x256
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (x9)4(x9)21
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (y4)9
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 5121
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 24.714.7
 
(3)    [1C1-00]
 57×63
 
(4)    [1C1-10]
 9.3×8.7
 
(5) z=801のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 z2z1
 
(6) a=201のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 a2a1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 40   [1D1-00]
(2) 72   [1D1-00]
(3) 78   [1D1-00]
(4) 392   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 356より大きく,368より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(2) 141より大きく,153より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する2つの奇数の積に1をたした数は,偶数の2乗になることを証明しなさい.

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 3q(p1)
 
    
 =3pq3q
 
(2)    [1A0-00]
 7(aba)÷a
 
    
 =7b7
 
(3)    [1A1-00]
 9(7u5v)6(u8v)
 
    
 =63u45v6u48v
 
    
 =69u3v
 
(4) 
10
3
   [1A1-00]
 (9uvv)(3uv5u)
 
v
u
    
 =90u109v15
 
    
 =90u9v25
 
(1)
 3pq3q
 
(2)
 7b7
 
(3)
 69u3v
 
(4)
 90u9v25
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (pq)(rs)
 
    
 =prqrpsqs
 
(2)    [1A2-00]
 (ab)(cd)
 
    
 =acbcadbd
 
(3)    [1A3-00]
 (ab)(a5b)
 
    
2
2
 =a6ab5b
 
(4)  2  1    [1A3-20]
 (xy)(xy)
  5  4 
    
2
 3  1 
2
 =xxyy
  20  10 
(5)    [1A4-00]
 (x10y)(x8y)
 
    
2
2
 =x2xy80y
 
(6)  1  1  2  2    [1A4-20]
 (x)(x)
  2  3  3  5 
     1 
2
 19  2 
 =xx
  3  45  15 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (x0.7y)
 
    
2
2
 =x1.4xy0.49y
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (ab)
  4 
    
2
 3  9 
2
 =aabb
  2  16 
(1)
 prqrpsqs
 
(2)
 acbcadbd
 
(3)
2
2
 a6ab5b
 
(4)
2
 3  1 
2
 xxyy
  20  10 
(5)
2
2
 x2xy80y
 
(6)
 1 
2
 19  2 
 xx
  3  45  15 
(7)
2
2
 x1.4xy0.49y
 
(8)
2
 3  9 
2
 aabb
  2  16 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (p8)(p6q7)
 
    
2
 =pp6pq48q56
 
(2)    [1A6-00]
 (6pq8)(3p10)
 
    
2
 =18p3pq36p10q80
 
(3)    [1A7-00]
 (y1)(y4)
 
    
2
 =y5y4
 
(4)    [1A7-10]
 (x0.8)(x0.8)
 
    
2
 =x0.64
 
(5)    [1A8-00]
 (v1)(v1)
 
    
2
 =v1
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (y)(y)
  3  3 
    
2
 1 
 =y
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.2r0.1)
 
    
2
 =0.04r0.04r0.01
 
(8)  4  1 
2
   [1A9-20]
 (xy)
  5  2 
     16 
2
 4  1 
2
 =xxyy
  25  5  4 
(9)    [1AA-00]
 (4a9)(4a9)
 
    
2
 =16a81
 
(10)  1  3  1  3    [1AA-20]
 (pq)(pq)
  2  4  2  4 
     1 
2
 9 
2
 =pq
  4  16 
(11)    [1AB-00]
 (−2b2)(10b1)3(9b5)
 
    
2
 =−20b18b227b15
 
    
2
 =−20b45b13
 
(1)
2
 pp6pq48q56
 
(2)
2
 18p3pq36p10q80
 
(3)
2
 y5y4
 
(4)
2
 x0.64
 
(5)
2
 v1
 
(6)
2
 1 
 y
  9 
(7)
2
 0.04r0.04r0.01
 
(8)
 16 
2
 4  1 
2
 xxyy
  25  5  4 
(9)
2
 16a81
 
(10)
 1 
2
 9 
2
 pq
  4  16 
(11)
2
 −20b45b13
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 8x8x
 
    
 =8x(x1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 3u6u
 
    
 =3u(u2)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 a36
 
    
 =(a6)(a6)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 uv4
 
    
 =(uv2)(uv2)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 q2qrr
 
    
2
 =(qr)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b20b100
 
    
2
 =(b10)
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 25p10pqq
 
    
2
 =(5pq)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 y4y4
 
    
2
 =(y2)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 w5w24
 
    
 =(w3)(w8)
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 a3ab4b
 
    
 =(ab)(a4b)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 6x96
 
    
2
 =6(x16)
 
    
 =6(x4)(x4)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 4x256
 
    
2
 =4(x64)
 
    
 =4(x8)(x8)
 
(1)
 8x(x1)
 
(2)
 3u(u2)
 
(3)
 (a6)(a6)
 
(4)
 (uv2)(uv2)
 
(5)
2
 (qr)
 
(6)
2
 (b10)
 
(7)
2
 (5pq)
 
(8)
2
 (y2)
 
(9)
 (w3)(w8)
 
(10)
 (ab)(a4b)
 
(11)
 6(x4)(x4)
 
(12)
 4(x8)(x8)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (x9)4(x9)21
 
    
 ={(x9)3}{(x9)7}
 
    
 =(x12)(x2)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (y4)9
 
    
 ={(y4)3}{(y4)3}
 
    
 =(y7)(y1)
 
(1)
 (x12)(x2)
 
(2)
 (y7)(y1)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 5121
 
    
 =(5121)(5121)
 
    
 =30×72=2160
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 24.714.7
 
    
 =(24.714.7)(24.714.7)
 
    
 =10×39.4=394
 
(3)    [1C1-00]
 57×63
 
    
2
2
 =(603)(603)=603
 
    
 =36009=3591
 
(4)    [1C1-10]
 9.3×8.7
 
    
2
2
 =(90.3)(90.3)=90.3
 
    
 =810.09=80.91
 
(5) z=801のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 z2z1
 
    
2
2
 =(z1)=(8011)
 
    
2
 =800=640000
 
(6) a=201のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 a2a1
 
    
2
2
 =(a1)=(2011)
 
    
2
 =200=40000
 
(1)
 2160
 
(2)
 394
 
(3)
 3591
 
(4)
 80.91
 
(5)
 640000
 
(6)
 40000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 40 =  5×23
2) 40
2) 20
2) 10
 5
(2) 72 =  32×23
2) 72
2) 36
2) 18
3) 9
 3
(3) 78 =  13×3×2
2) 78
3) 39
 13
(4) 392 =  72×23
2) 392
2) 196
2) 98
7) 49
 7
(1) 5×23
(2) 32×23
(3) 13×3×2
(4) 72×23
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 356より大きく,368より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

359,367
(2) 141より大きく,153より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

149,151
(1) 359,367
(2) 149,151
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する2つの奇数の積に1をたした数は,偶数の2乗になることを証明しなさい.



連続する2つの奇数は,整数 n を使って,
    2 nー1 ,    2 n +1
と表すことができる.

それらの積に1をたした数は,
    
 (2n1)(2n1)1
 
2
 =4n
 
 
 
2
 =(2n)
 
であるから,
偶数 2 n の 2乗になる.
余白に記入
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