［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
9pq−2p
   [1A0-00]
 10
 
p
(2)    [1A0-00]
 7(8pq−2p)÷p
 
(3)    [1A1-00]
 10(2u＋8)−9(5u＋5)
 
(4)    [1A1-00]
 4(6p−5q)＋10(6p−4q)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (u−6)(v−7)
 
(2)    [1A2-00]
 (a−b)(c−d)
 
(3)    [1A3-00]
 (w＋2)(w＋7)
 
(4)  2  1    [1A3-20]
 (b−)(b−)
  3  2 
(5)    [1A4-00]
 (−2c−5)(6c＋4)
 
(6)  3  2  6  1    [1A4-20]
 (−c−)(c＋)
  5  5  5  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (x−y)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (x−)
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (u−1)(u＋v＋3)
 
(2)    [1A6-00]
 (−p−10q−5)(−p＋6)
 
(3)    [1A7-00]
 (r＋8)(r−6)
 
(4)    [1A7-10]
 (r＋0.1)(r−0.1)
 
(5)    [1A8-00]
 (a＋3)(a−3)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (r＋)(r−)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.7x−0.3)
 
(8)  4  3 
2
   [1A9-20]
 (x−y)
  5  4 
(9)    [1AA-00]
 (6u＋5v)(6u−5v)
 
(10)  3  1  3  1    [1AA-20]
 (w＋)(−w＋)
  4  3  4  3 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (q−10)(q＋2)−(q＋8)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 8u＋10u
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 6p−9p
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 x−10
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 u−v
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 y＋20y＋100
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 v−16v＋64
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 25p＋40p＋16
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 4x＋36x＋81
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 a−7ab＋10b
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 y＋8y＋12
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 pq−8pqr＋12pr
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 xy＋8xyz−9xz
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (u−9)−15(u−9)＋50
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (a−10)＋7(a−10)b＋12b
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 38−88
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.89−5.89
 
(3)    [1C1-00]
 69×71
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.38
 
(5) c=22のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c−4c＋4
 
(6) b=63，c=25のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (b＋c)＋4(b＋c)＋4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 238   [1D1-00]
(2) 320   [1D1-00]
(3) 55   [1D1-00]
(4) 234   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 448より大きく，469より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 20より大きく，47より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．

余白に記入
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
9pq−2p
   [1A0-00]
 10
 
p
    
 =90q−20
 
(2)    [1A0-00]
 7(8pq−2p)÷p
 
    
 =56q−14
 
(3)    [1A1-00]
 10(2u＋8)−9(5u＋5)
 
    
 =20u＋80−45u−45
 
    
 =−25u＋35
 
(4)    [1A1-00]
 4(6p−5q)＋10(6p−4q)
 
    
 =24p−20q＋60p−40q
 
    
 =84p−60q
 
(1)
 90q−20
 
(2)
 56q−14
 
(3)
 −25u＋35
 
(4)
 84p−60q
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (u−6)(v−7)
 
    
 =uv−6v−7u＋42
 
(2)    [1A2-00]
 (a−b)(c−d)
 
    
 =ac−bc−ad＋bd
 
(3)    [1A3-00]
 (w＋2)(w＋7)
 
    
2
 =w＋9w＋14
 
(4)  2  1    [1A3-20]
 (b−)(b−)
  3  2 
    
2
 7  1 
 =b−b＋
  6  3 
(5)    [1A4-00]
 (−2c−5)(6c＋4)
 
    
2
 =−12c−38c−20
 
(6)  3  2  6  1    [1A4-20]
 (−c−)(c＋)
  5  5  5  2 
     18 
2
 39  1 
 =−c−c−
  25  50  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (x−y)
 
    
2
2
 =x−2xy＋y
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (x−)
  2 
    
2
 1 
 =x−x＋
  4 
(1)
 uv−6v−7u＋42
 
(2)
 ac−bc−ad＋bd
 
(3)
2
 w＋9w＋14
 
(4)
2
 7  1 
 b−b＋
  6  3 
(5)
2
 −12c−38c−20
 
(6)
 18 
2
 39  1 
 −c−c−
  25  50  5 
(7)
2
2
 x−2xy＋y
 
(8)
2
 1 
 x−x＋
  4 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (u−1)(u＋v＋3)
 
    
2
 =u＋2u＋uv−v−3
 
(2)    [1A6-00]
 (−p−10q−5)(−p＋6)
 
    
2
 =p＋10pq−p−60q−30
 
(3)    [1A7-00]
 (r＋8)(r−6)
 
    
2
 =r＋2r−48
 
(4)    [1A7-10]
 (r＋0.1)(r−0.1)
 
    
2
 =r−0.01
 
(5)    [1A8-00]
 (a＋3)(a−3)
 
    
2
 =a−9
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (r＋)(r−)
  3  3 
    
2
 1 
 =r−
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.7x−0.3)
 
    
2
 =0.49x＋0.42x＋0.09
 
(8)  4  3 
2
   [1A9-20]
 (x−y)
  5  4 
     16 
2
 6  9 
2
 =x−xy＋y
  25  5  16 
(9)    [1AA-00]
 (6u＋5v)(6u−5v)
 
    
2
2
 =36u−25v
 
(10)  3  1  3  1    [1AA-20]
 (w＋)(−w＋)
  4  3  4  3 
     9 
2
 1 
 =−w＋
  16  9 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (q−10)(q＋2)−(q＋8)
 
    
2
2
 =q−8q−20−(q＋16q＋64)
 
    
 =−24q−84
 
(1)
2
 u＋2u＋uv−v−3
 
(2)
2
 p＋10pq−p−60q−30
 
(3)
2
 r＋2r−48
 
(4)
2
 r−0.01
 
(5)
2
 a−9
 
(6)
2
 1 
 r−
  9 
(7)
2
 0.49x＋0.42x＋0.09
 
(8)
 16 
2
 6  9 
2
 x−xy＋y
  25  5  16 
(9)
2
2
 36u−25v
 
(10)
 9 
2
 1 
 −w＋
  16  9 
(11)
 −24q−84
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 8u＋10u
 
    
 =2u(4u＋5)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 6p−9p
 
    
 =3p(2p−3)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 x−10
 
    
 =(x＋10)(x−10)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 u−v
 
    
 =(u＋v)(u−v)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 y＋20y＋100
 
    
2
 =(y＋10)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 v−16v＋64
 
    
2
 =(v−8)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 25p＋40p＋16
 
    
2
 =(5p＋4)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 4x＋36x＋81
 
    
2
 =(2x＋9)
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 a−7ab＋10b
 
    
 =(a−5b)(a−2b)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 y＋8y＋12
 
    
 =(y＋2)(y＋6)
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 pq−8pqr＋12pr
 
    
2
2
 =p(q−8qr＋12r)
 
    
 =p(q−2r)(q−6r)
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 xy＋8xyz−9xz
 
    
2
2
 =x(y＋8yz−9z)
 
    
 =x(y＋9z)(y−z)
 
(1)
 2u(4u＋5)
 
(2)
 3p(2p−3)
 
(3)
 (x＋10)(x−10)
 
(4)
 (u＋v)(u−v)
 
(5)
2
 (y＋10)
 
(6)
2
 (v−8)
 
(7)
2
 (5p＋4)
 
(8)
2
 (2x＋9)
 
(9)
 (a−5b)(a−2b)
 
(10)
 (y＋2)(y＋6)
 
(11)
 p(q−2r)(q−6r)
 
(12)
 x(y＋9z)(y−z)
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (u−9)−15(u−9)＋50
 
    
 ={(u−9)−5}{(u−9)−10}
 
    
 =(u−14)(u−19)
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (a−10)＋7(a−10)b＋12b
 
    
 ={(a−10)＋4b}{(a−10)＋3b}
 
    
 =(a＋4b−10)(a＋3b−10)
 
(1)
 (u−14)(u−19)
 
(2)
 (a＋4b−10)(a＋3b−10)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 38−88
 
    
 =(38−88)(38＋88)
 
    
 =−50×126=−6300
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.89−5.89
 
    
 =(6.89−5.89)(6.89＋5.89)
 
    
 =12.78
 
(3)    [1C1-00]
 69×71
 
    
2
2
 =(70−1)(70＋1)=70−1
 
    
 =4900−1=4899
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.38
 
    
2
2
2
 =(0.4−0.02)=0.4−2×0.4×0.02＋0.02
 
    
 =0.16−0.016＋0.0004=0.1444
 
(5) c=22のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c−4c＋4
 
    
2
2
 =(c−2)=(22−2)
 
    
2
 =20=400
 
(6) b=63，c=25のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (b＋c)＋4(b＋c)＋4
 
    
2
2
 =(b＋c＋2)=(63＋25＋2)
 
    
2
 =90=8100
 
(1)
 −6300
 
(2)
 12.78
 
(3)
 4899
 
(4)
 0.1444
 
(5)
 400
 
(6)
 8100
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 238 ＝  17×7×2
2) 238
7) 119
 17
(2) 320 ＝  5×26
2) 320
2) 160
2) 80
2) 40
2) 20
2) 10
 5
(3) 55 ＝  11×5
5) 55
 11
(4) 234 ＝  13×32×2
2) 234
3) 117
3) 39
 13
(1) 17×7×2
(2) 5×26
(3) 11×5
(4) 13×32×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 448より大きく，469より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

449，457，461，463，467
(2) 20より大きく，47より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

23，29，31，37，41，43
(1) 449，457，461，463，467
(2) 23，29，31，37，41，43
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

それらの積に１をたした数は，
    
 2n(2n＋2)＋1
 
2
 =4n＋4n＋1
 
 
 
2
 =(2n＋1)
 
であるから，
奇数 2 n ＋1 の ２乗になる．
余白に記入
@2025    http://sugaku.club/