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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
xy＋4x
   [1A0-00]
 7
 
x
(2)    [1A0-00]
 6(9u−9v＋5)
 
(3) 
10
6
   [1A1-00]
 (10ab−4b)−(3ab＋10a)
 
b
a
(4)    [1A1-00]
 10(3u＋6)＋6(u−8)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
(2)    [1A2-00]
 (a＋4)(b−9)
 
(3)    [1A3-00]
 (x−6y)(x＋10y)
 
(4)  2  1    [1A3-20]
 (p−q)(p＋q)
  5  2 
(5)    [1A4-00]
 (5u＋8)(10u＋4)
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (y＋)(y＋)
  5  2  2  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (z−0.1)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (w＋)
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−9x−y−2)(x＋9)
 
(2)    [1A6-00]
 (−u−2)(−u＋5v＋7)
 
(3)    [1A7-00]
 (x＋9)(x＋8)
 
(4)    [1A7-10]
 (v＋0.3)(v＋0.2)
 
(5)    [1A8-00]
 (x＋8)(x−8)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (u＋)(u−)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.8x＋0.7y)
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (y＋)
  3  2 
(9)    [1AA-00]
 (−10a−2b)(10a−2b)
 
(10)  3  1  3  1    [1AA-20]
 (−p＋)(p＋)
  4  2  4  2 
(11)    [1AB-00]
 (10u＋3)(−3u＋8)−7(10u−2)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10p＋5p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5p＋8p
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 25p−36
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 36u−25
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 v＋18v＋81
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 a＋12a＋36
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 81x−144x＋64
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 16x−8x＋1
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y−6y−40
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 b＋4b−45
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 uvw＋9uvw＋8uv
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 uv−10uv＋9v
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (q−4)−1
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (y−4)−9(y−4)＋20
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 68−88
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.85−5.85
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 77
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 2.8
 
(5) a=73のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 a−6a＋9
 
(6) p=698のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 p＋4p＋4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 330   [1D1-00]
(2) 170   [1D1-00]
(3) 234   [1D1-00]
(4) 162   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 360より大きく，378より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 311より大きく，337より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，４の倍数になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
xy＋4x
   [1A0-00]
 7
 
x
    
 =7y＋28
 
(2)    [1A0-00]
 6(9u−9v＋5)
 
    
 =54u−54v＋30
 
(3) 
10
6
   [1A1-00]
 (10ab−4b)−(3ab＋10a)
 
b
a
    
 =100a−40−18b−60
 
    
 =100a−18b−100
 
(4)    [1A1-00]
 10(3u＋6)＋6(u−8)
 
    
 =30u＋60＋6u−48
 
    
 =36u＋12
 
(1)
 7y＋28
 
(2)
 54u−54v＋30
 
(3)
 100a−18b−100
 
(4)
 36u＋12
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
    
 =pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)    [1A2-00]
 (a＋4)(b−9)
 
    
 =ab＋4b−9a−36
 
(3)    [1A3-00]
 (x−6y)(x＋10y)
 
    
2
2
 =x＋4xy−60y
 
(4)  2  1    [1A3-20]
 (p−q)(p＋q)
  5  2 
    
2
 1  1 
2
 =p＋pq−q
  10  5 
(5)    [1A4-00]
 (5u＋8)(10u＋4)
 
    
2
 =50u＋100u＋32
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (y＋)(y＋)
  5  2  2  4 
     1 
2
 3  1 
 =y＋y＋
  10  10  8 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (z−0.1)
 
    
2
 =z−0.2z＋0.01
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (w＋)
  2 
    
2
 1 
 =w＋w＋
  4 
(1)
 pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)
 ab＋4b−9a−36
 
(3)
2
2
 x＋4xy−60y
 
(4)
2
 1  1 
2
 p＋pq−q
  10  5 
(5)
2
 50u＋100u＋32
 
(6)
 1 
2
 3  1 
 y＋y＋
  10  10  8 
(7)
2
 z−0.2z＋0.01
 
(8)
2
 1 
 w＋w＋
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−9x−y−2)(x＋9)
 
    
2
 =−9x−xy−83x−9y−18
 
(2)    [1A6-00]
 (−u−2)(−u＋5v＋7)
 
    
2
 =u−5u−5uv−10v−14
 
(3)    [1A7-00]
 (x＋9)(x＋8)
 
    
2
 =x＋17x＋72
 
(4)    [1A7-10]
 (v＋0.3)(v＋0.2)
 
    
2
 =v＋0.5v＋0.06
 
(5)    [1A8-00]
 (x＋8)(x−8)
 
    
2
 =x−64
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (u＋)(u−)
  5  5 
    
2
 4 
 =u−
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.8x＋0.7y)
 
    
2
2
 =0.64x＋1.12xy＋0.49y
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (y＋)
  3  2 
     4 
2
 2  1 
 =y＋y＋
  9  3  4 
(9)    [1AA-00]
 (−10a−2b)(10a−2b)
 
    
2
2
 =−100a＋4b
 
(10)  3  1  3  1    [1AA-20]
 (−p＋)(p＋)
  4  2  4  2 
     9 
2
 1 
 =−p＋
  16  4 
(11)    [1AB-00]
 (10u＋3)(−3u＋8)−7(10u−2)
 
    
2
 =−30u＋71u＋24−70u＋14
 
    
2
 =−30u＋u＋38
 
(1)
2
 −9x−xy−83x−9y−18
 
(2)
2
 u−5u−5uv−10v−14
 
(3)
2
 x＋17x＋72
 
(4)
2
 v＋0.5v＋0.06
 
(5)
2
 x−64
 
(6)
2
 4 
 u−
  25 
(7)
2
2
 0.64x＋1.12xy＋0.49y
 
(8)
 4 
2
 2  1 
 y＋y＋
  9  3  4 
(9)
2
2
 −100a＋4b
 
(10)
 9 
2
 1 
 −p＋
  16  4 
(11)
2
 −30u＋u＋38
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10p＋5p
 
    
 =5p(2p＋1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5p＋8p
 
    
 =p(5p＋8)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 25p−36
 
    
 =(5p＋6)(5p−6)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 36u−25
 
    
 =(6u＋5)(6u−5)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 v＋18v＋81
 
    
2
 =(v＋9)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 a＋12a＋36
 
    
2
 =(a＋6)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 81x−144x＋64
 
    
2
 =(9x−8)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 16x−8x＋1
 
    
2
 =(4x−1)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y−6y−40
 
    
 =(y−10)(y＋4)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 b＋4b−45
 
    
 =(b＋9)(b−5)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 uvw＋9uvw＋8uv
 
    
2
 =uv(w＋9w＋8)
 
    
 =uv(w＋1)(w＋8)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 uv−10uv＋9v
 
    
2
 =v(u−10u＋9)
 
    
 =v(u−1)(u−9)
 
(1)
 5p(2p＋1)
 
(2)
 p(5p＋8)
 
(3)
 (5p＋6)(5p−6)
 
(4)
 (6u＋5)(6u−5)
 
(5)
2
 (v＋9)
 
(6)
2
 (a＋6)
 
(7)
2
 (9x−8)
 
(8)
2
 (4x−1)
 
(9)
 (y−10)(y＋4)
 
(10)
 (b＋9)(b−5)
 
(11)
 uv(w＋1)(w＋8)
 
(12)
 v(u−1)(u−9)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (q−4)−1
 
    
 ={(q−4)−1}{(q−4)＋1}
 
    
 =(q−5)(q−3)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (y−4)−9(y−4)＋20
 
    
 ={(y−4)−5}{(y−4)−4}
 
    
 =(y−9)(y−8)
 
(1)
 (q−5)(q−3)
 
(2)
 (y−9)(y−8)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 68−88
 
    
 =(68−88)(68＋88)
 
    
 =−20×156=−3120
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.85−5.85
 
    
 =(6.85−5.85)(6.85＋5.85)
 
    
 =12.7
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 77
 
    
2
2
2
 =(80−3)=80−2×80×3＋3
 
    
 =6400−480＋9=5929
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 2.8
 
    
2
2
2
 =(3−0.2)=3−2×3×0.2＋0.2
 
    
 =9−1.2＋0.04=7.84
 
(5) a=73のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 a−6a＋9
 
    
2
2
 =(a−3)=(73−3)
 
    
2
 =70=4900
 
(6) p=698のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 p＋4p＋4
 
    
2
2
 =(p＋2)=(698＋2)
 
    
2
 =700=490000
 
(1)
 −3120
 
(2)
 12.7
 
(3)
 5929
 
(4)
 7.84
 
(5)
 4900
 
(6)
 490000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 330 ＝  11×5×3×2
2) 330
3) 165
5) 55
 11
(2) 170 ＝  17×5×2
2) 170
5) 85
 17
(3) 234 ＝  13×32×2
2) 234
3) 117
3) 39
 13
(4) 162 ＝  34×2
2) 162
3) 81
3) 27
3) 9
 3
(1) 11×5×3×2
(2) 17×5×2
(3) 13×32×2
(4) 34×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 360より大きく，378より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

367，373
(2) 311より大きく，337より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

313，317，331
(1) 367，373
(2) 313，317，331
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，４の倍数になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
    
2
2
 (2n＋2)−(2n)
 
2
2
 =(4n＋8n＋4)−4n
 
 
 
 =4(2n＋1)
 
であるから，
４の倍数になる．
余白に記入
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