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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 8q(7p−10)
 
(2)    [1A0-00]
 7(10ab−a)÷a
 
(3)    [1A1-00]
 6(a＋10b)−2(7a−4b)
 
(4) 
3uv−2v
5uv−9u
   [1A1-00]
 3＋4
 
v
u
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p−q)(r−s)
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r−s)
 
(3)    [1A3-00]
 (x−2y)(x−3y)
 
(4)  3  1    [1A3-20]
 (p−q)(p−q)
  4  4 
(5)    [1A4-00]
 (2v−7)(5v＋9)
 
(6)  3  2  2  1    [1A4-20]
 (−x−y)(x＋y)
  4  3  5  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (x＋0.1)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (p−q)
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (2u−10)(−u＋6v＋5)
 
(2)    [1A6-00]
 (−10x＋4)(5x＋y＋10)
 
(3)    [1A7-00]
 (q＋5)(q−7)
 
(4)    [1A7-10]
 (q−0.4)(q−0.5)
 
(5)    [1A8-00]
 (c＋3)(c−3)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (z−)(z＋)
  4  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.7x−0.2y)
 
(8)  1  2 
2
   [1A9-20]
 (z＋)
  2  3 
(9)    [1AA-00]
 (a＋3b)(a−3b)
 
(10)  1  2  1  2    [1AA-20]
 (u−v)(−u−v)
  2  3  2  3 
(11)    [1AB-00]
 (−9q＋4)(−3q＋4)＋(−10q＋10)(−4q−6)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10a＋5a
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 10p＋8p
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 a−1
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 (ab)−49
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 a−10a＋25
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 u−2uv＋v
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 64q−16q＋1
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 25q＋30q＋9
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 p−8p−20
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 u＋2u−8
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 bc−3bc−28c
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 2x−18
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (b＋1)−3(b＋1)c−18c
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (x−6)−25
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 54−24
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 7.94−6.94
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 32
 
(4)    [1C1-10]
 0.28×0.32
 
(5) b=23のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 b−6b＋9
 
(6) a=28，b=50のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (a＋b)＋4(a＋b)＋4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 90   [1D1-00]
(2) 189   [1D1-00]
(3) 171   [1D1-00]
(4) 144   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 51より大きく，75より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 181より大きく，206より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
辺の長さが， p と q の長方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
q


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 8q(7p−10)
 
    
 =56pq−80q
 
(2)    [1A0-00]
 7(10ab−a)÷a
 
    
 =70b−7
 
(3)    [1A1-00]
 6(a＋10b)−2(7a−4b)
 
    
 =6a＋60b−14a＋8b
 
    
 =−8a＋68b
 
(4) 
3uv−2v
5uv−9u
   [1A1-00]
 3＋4
 
v
u
    
 =9u−6＋20v−36
 
    
 =9u＋20v−42
 
(1)
 56pq−80q
 
(2)
 70b−7
 
(3)
 −8a＋68b
 
(4)
 9u＋20v−42
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p−q)(r−s)
 
    
 =pr−qr−ps＋qs
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r−s)
 
    
 =pr−qr−ps＋qs
 
(3)    [1A3-00]
 (x−2y)(x−3y)
 
    
2
2
 =x−5xy＋6y
 
(4)  3  1    [1A3-20]
 (p−q)(p−q)
  4  4 
    
2
 3 
2
 =p−pq＋q
  16 
(5)    [1A4-00]
 (2v−7)(5v＋9)
 
    
2
 =10v−17v−63
 
(6)  3  2  2  1    [1A4-20]
 (−x−y)(x＋y)
  4  3  5  5 
     3 
2
 5  2 
2
 =−x−xy−y
  10  12  15 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (x＋0.1)
 
    
2
 =x＋0.2x＋0.01
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (p−q)
  2 
    
2
 1 
2
 =p−pq＋q
  4 
(1)
 pr−qr−ps＋qs
 
(2)
 pr−qr−ps＋qs
 
(3)
2
2
 x−5xy＋6y
 
(4)
2
 3 
2
 p−pq＋q
  16 
(5)
2
 10v−17v−63
 
(6)
 3 
2
 5  2 
2
 −x−xy−y
  10  12  15 
(7)
2
 x＋0.2x＋0.01
 
(8)
2
 1 
2
 p−pq＋q
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (2u−10)(−u＋6v＋5)
 
    
2
 =−2u＋20u＋12uv−60v−50
 
(2)    [1A6-00]
 (−10x＋4)(5x＋y＋10)
 
    
2
 =−50x−80x−10xy＋4y＋40
 
(3)    [1A7-00]
 (q＋5)(q−7)
 
    
2
 =q−2q−35
 
(4)    [1A7-10]
 (q−0.4)(q−0.5)
 
    
2
 =q−0.9q＋0.2
 
(5)    [1A8-00]
 (c＋3)(c−3)
 
    
2
 =c−9
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (z−)(z＋)
  4  4 
    
2
 1 
 =z−
  16 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.7x−0.2y)
 
    
2
2
 =0.49x−0.28xy＋0.04y
 
(8)  1  2 
2
   [1A9-20]
 (z＋)
  2  3 
     1 
2
 2  4 
 =z＋z＋
  4  3  9 
(9)    [1AA-00]
 (a＋3b)(a−3b)
 
    
2
2
 =a−9b
 
(10)  1  2  1  2    [1AA-20]
 (u−v)(−u−v)
  2  3  2  3 
     1 
2
 4 
2
 =−u＋v
  4  9 
(11)    [1AB-00]
 (−9q＋4)(−3q＋4)＋(−10q＋10)(−4q−6)
 
    
2
2
 =27q−48q＋16＋(40q＋20q−60)
 
    
2
 =67q−28q−44
 
(1)
2
 −2u＋20u＋12uv−60v−50
 
(2)
2
 −50x−80x−10xy＋4y＋40
 
(3)
2
 q−2q−35
 
(4)
2
 q−0.9q＋0.2
 
(5)
2
 c−9
 
(6)
2
 1 
 z−
  16 
(7)
2
2
 0.49x−0.28xy＋0.04y
 
(8)
 1 
2
 2  4 
 z＋z＋
  4  3  9 
(9)
2
2
 a−9b
 
(10)
 1 
2
 4 
2
 −u＋v
  4  9 
(11)
2
 67q−28q−44
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10a＋5a
 
    
 =5a(2a＋1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 10p＋8p
 
    
 =2p(5p＋4)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 a−1
 
    
 =(a＋1)(a−1)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 (ab)−49
 
    
 =(ab＋7)(ab−7)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 a−10a＋25
 
    
2
 =(a−5)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 u−2uv＋v
 
    
2
 =(u−v)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 64q−16q＋1
 
    
2
 =(8q−1)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 25q＋30q＋9
 
    
2
 =(5q＋3)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 p−8p−20
 
    
 =(p＋2)(p−10)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 u＋2u−8
 
    
 =(u＋4)(u−2)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 bc−3bc−28c
 
    
2
 =c(b−3b−28)
 
    
 =c(b＋4)(b−7)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 2x−18
 
    
2
 =2(x−9)
 
    
 =2(x−3)(x＋3)
 
(1)
 5a(2a＋1)
 
(2)
 2p(5p＋4)
 
(3)
 (a＋1)(a−1)
 
(4)
 (ab＋7)(ab−7)
 
(5)
2
 (a−5)
 
(6)
2
 (u−v)
 
(7)
2
 (8q−1)
 
(8)
2
 (5q＋3)
 
(9)
 (p＋2)(p−10)
 
(10)
 (u＋4)(u−2)
 
(11)
 c(b＋4)(b−7)
 
(12)
 2(x−3)(x＋3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (b＋1)−3(b＋1)c−18c
 
    
 ={(b＋1)−6c}{(b＋1)＋3c}
 
    
 =(b−6c＋1)(b＋3c＋1)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (x−6)−25
 
    
 ={(x−6)＋5}{(x−6)−5}
 
    
 =(x−1)(x−11)
 
(1)
 (b−6c＋1)(b＋3c＋1)
 
(2)
 (x−1)(x−11)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 54−24
 
    
 =(54−24)(54＋24)
 
    
 =30×78=2340
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 7.94−6.94
 
    
 =(7.94−6.94)(7.94＋6.94)
 
    
 =14.88
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 32
 
    
2
2
2
 =(30＋2)=30＋2×30×2＋2
 
    
 =900＋120＋4=1024
 
(4)    [1C1-10]
 0.28×0.32
 
    
2
2
 =(0.3−0.02)(0.3＋0.02)=0.3−0.02
 
    
 =0.09−0.0004=0.0896
 
(5) b=23のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 b−6b＋9
 
    
2
2
 =(b−3)=(23−3)
 
    
2
 =20=400
 
(6) a=28，b=50のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (a＋b)＋4(a＋b)＋4
 
    
2
2
 =(a＋b＋2)=(28＋50＋2)
 
    
2
 =80=6400
 
(1)
 2340
 
(2)
 14.88
 
(3)
 1024
 
(4)
 0.0896
 
(5)
 400
 
(6)
 6400
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 90 ＝  5×32×2
2) 90
3) 45
3) 15
 5
(2) 189 ＝  7×33
3) 189
3) 63
3) 21
 7
(3) 171 ＝  19×32
3) 171
3) 57
 19
(4) 144 ＝  32×24
2) 144
2) 72
2) 36
2) 18
3) 9
 3
(1) 5×32×2
(2) 7×33
(3) 19×32
(4) 32×24
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 51より大きく，75より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

53，59，61，67，71，73
(2) 181より大きく，206より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

191，193，197，199
(1) 53，59，61，67，71，73
(2) 191，193，197，199
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
辺の長さが， p と q の長方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
q


道の面積は，
    
 S
 
 =(p＋2a)(q＋2a)−pq
 
 
 
2
 =(pq＋2pa＋2qa＋4a)−pq
 
 
 
2
    ---①
 =2pa＋2qa＋4a
 
道の長さは，
    
 l
 
 =2(p＋a)＋2(q＋a)
 
 l
 
    ---②
 =2p＋2q＋4a
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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