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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
8ab＋a
   [1A0-00]
 8
 
a
(2)    [1A0-00]
 2(2x−9)
 
(3)    [1A1-00]
 2v(3u−6)＋2v(u−3)
 
(4)    [1A1-00]
 5(4u＋10)＋8(u−2)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c−d)
 
(2)    [1A2-00]
 (a＋b)(c＋d)
 
(3)    [1A3-00]
 (x＋10y)(x＋7y)
 
(4)  6  1    [1A3-20]
 (v−)(v−)
  5  3 
(5)    [1A4-00]
 (5p−3)(6p−9)
 
(6)  3  1  4  6    [1A4-20]
 (z＋)(−z−)
  4  4  5  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (z＋0.3)
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (a−b)
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (u＋10v＋1)(2u−10)
 
(2)    [1A6-00]
 (4a−1)(−a−10b＋3)
 
(3)    [1A7-00]
 (b＋4)(b＋6)
 
(4)    [1A7-10]
 (z＋0.2)(z−0.4)
 
(5)    [1A8-00]
 (u−2)(u＋2)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (w＋)(w−)
  2  2 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.2a−0.9b)
 
(8)  6  6 
2
   [1A9-20]
 (q−)
  5  5 
(9)    [1AA-00]
 (3c−2)(−3c−2)
 
(10)  1  2  1  2    [1AA-20]
 (u＋v)(−u＋v)
  2  5  2  5 
(11)    [1AB-00]
 (x−7)(x＋3)−(x＋4)(x＋8)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 9p−2p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5x＋8x
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 p−q
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 49x−25
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 x＋2xy＋y
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 y−2yz＋z
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 q−2q＋1
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 b−2b＋1
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 p＋14pq＋40q
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 x−xy−42y
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 xy＋16xyz＋60xz
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 vw−15vw＋50w
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (v＋w)−8(v＋w)−20
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (p−8)−8(p−8)q−20q
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 83−53
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 8.7−2.7
 
(3)    [1C1-00]
 91×89
 
(4)    [1C1-10]
 0.42×0.38
 
(5) u=802のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 u−4u＋4
 
(6) v=397のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 v＋6v＋9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 135   [1D1-00]
(2) 36   [1D1-00]
(3) 209   [1D1-00]
(4) 54   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 222より大きく，240より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 321より大きく，347より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る円周の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
r
a


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
8ab＋a
   [1A0-00]
 8
 
a
    
 =64b＋8
 
(2)    [1A0-00]
 2(2x−9)
 
    
 =4x−18
 
(3)    [1A1-00]
 2v(3u−6)＋2v(u−3)
 
    
 =6uv−12v＋2uv−6v
 
    
 =8uv−18v
 
(4)    [1A1-00]
 5(4u＋10)＋8(u−2)
 
    
 =20u＋50＋8u−16
 
    
 =28u＋34
 
(1)
 64b＋8
 
(2)
 4x−18
 
(3)
 8uv−18v
 
(4)
 28u＋34
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c−d)
 
    
 =ac−bc−ad＋bd
 
(2)    [1A2-00]
 (a＋b)(c＋d)
 
    
 =ac＋bc＋ad＋bd
 
(3)    [1A3-00]
 (x＋10y)(x＋7y)
 
    
2
2
 =x＋17xy＋70y
 
(4)  6  1    [1A3-20]
 (v−)(v−)
  5  3 
    
2
 23  2 
 =v−v＋
  15  5 
(5)    [1A4-00]
 (5p−3)(6p−9)
 
    
2
 =30p−63p＋27
 
(6)  3  1  4  6    [1A4-20]
 (z＋)(−z−)
  4  4  5  5 
     3 
2
 11  3 
 =−z−z−
  5  10  10 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (z＋0.3)
 
    
2
 =z＋0.6z＋0.09
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (a−b)
  3 
    
2
 4  4 
2
 =a−ab＋b
  3  9 
(1)
 ac−bc−ad＋bd
 
(2)
 ac＋bc＋ad＋bd
 
(3)
2
2
 x＋17xy＋70y
 
(4)
2
 23  2 
 v−v＋
  15  5 
(5)
2
 30p−63p＋27
 
(6)
 3 
2
 11  3 
 −z−z−
  5  10  10 
(7)
2
 z＋0.6z＋0.09
 
(8)
2
 4  4 
2
 a−ab＋b
  3  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (u＋10v＋1)(2u−10)
 
    
2
 =2u＋20uv−8u−100v−10
 
(2)    [1A6-00]
 (4a−1)(−a−10b＋3)
 
    
2
 =−4a＋13a−40ab＋10b−3
 
(3)    [1A7-00]
 (b＋4)(b＋6)
 
    
2
 =b＋10b＋24
 
(4)    [1A7-10]
 (z＋0.2)(z−0.4)
 
    
2
 =z−0.2z−0.08
 
(5)    [1A8-00]
 (u−2)(u＋2)
 
    
2
 =u−4
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (w＋)(w−)
  2  2 
    
2
 1 
 =w−
  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.2a−0.9b)
 
    
2
2
 =0.04a−0.36ab＋0.81b
 
(8)  6  6 
2
   [1A9-20]
 (q−)
  5  5 
     36 
2
 72  36 
 =q−q＋
  25  25  25 
(9)    [1AA-00]
 (3c−2)(−3c−2)
 
    
2
 =−9c＋4
 
(10)  1  2  1  2    [1AA-20]
 (u＋v)(−u＋v)
  2  5  2  5 
     1 
2
 4 
2
 =−u＋v
  4  25 
(11)    [1AB-00]
 (x−7)(x＋3)−(x＋4)(x＋8)
 
    
2
2
 =x−4x−21−(x＋12x＋32)
 
    
 =−16x−53
 
(1)
2
 2u＋20uv−8u−100v−10
 
(2)
2
 −4a＋13a−40ab＋10b−3
 
(3)
2
 b＋10b＋24
 
(4)
2
 z−0.2z−0.08
 
(5)
2
 u−4
 
(6)
2
 1 
 w−
  4 
(7)
2
2
 0.04a−0.36ab＋0.81b
 
(8)
 36 
2
 72  36 
 q−q＋
  25  25  25 
(9)
2
 −9c＋4
 
(10)
 1 
2
 4 
2
 −u＋v
  4  25 
(11)
 −16x−53
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 9p−2p
 
    
 =p(9p−2)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5x＋8x
 
    
 =x(5x＋8)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 p−q
 
    
 =(p＋q)(p−q)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 49x−25
 
    
 =(7x＋5)(7x−5)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 x＋2xy＋y
 
    
2
 =(x＋y)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 y−2yz＋z
 
    
2
 =(y−z)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 q−2q＋1
 
    
2
 =(q−1)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 b−2b＋1
 
    
2
 =(b−1)
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 p＋14pq＋40q
 
    
 =(p＋10q)(p＋4q)
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 x−xy−42y
 
    
 =(x−7y)(x＋6y)
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 xy＋16xyz＋60xz
 
    
2
2
 =x(y＋16yz＋60z)
 
    
 =x(y＋6z)(y＋10z)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 vw−15vw＋50w
 
    
2
 =w(v−15v＋50)
 
    
 =w(v−10)(v−5)
 
(1)
 p(9p−2)
 
(2)
 x(5x＋8)
 
(3)
 (p＋q)(p−q)
 
(4)
 (7x＋5)(7x−5)
 
(5)
2
 (x＋y)
 
(6)
2
 (y−z)
 
(7)
2
 (q−1)
 
(8)
2
 (b−1)
 
(9)
 (p＋10q)(p＋4q)
 
(10)
 (x−7y)(x＋6y)
 
(11)
 x(y＋6z)(y＋10z)
 
(12)
 w(v−10)(v−5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (v＋w)−8(v＋w)−20
 
    
 ={(v＋w)−10}{(v＋w)＋2}
 
    
 =(v＋w−10)(v＋w＋2)
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (p−8)−8(p−8)q−20q
 
    
 ={(p−8)＋2q}{(p−8)−10q}
 
    
 =(p＋2q−8)(p−10q−8)
 
(1)
 (v＋w−10)(v＋w＋2)
 
(2)
 (p＋2q−8)(p−10q−8)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 83−53
 
    
 =(83−53)(83＋53)
 
    
 =30×136=4080
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 8.7−2.7
 
    
 =(8.7−2.7)(8.7＋2.7)
 
    
 =6×11.4=68.4
 
(3)    [1C1-00]
 91×89
 
    
2
2
 =(90＋1)(90−1)=90−1
 
    
 =8100−1=8099
 
(4)    [1C1-10]
 0.42×0.38
 
    
2
2
 =(0.4＋0.02)(0.4−0.02)=0.4−0.02
 
    
 =0.16−0.0004=0.1596
 
(5) u=802のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 u−4u＋4
 
    
2
2
 =(u−2)=(802−2)
 
    
2
 =800=640000
 
(6) v=397のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 v＋6v＋9
 
    
2
2
 =(v＋3)=(397＋3)
 
    
2
 =400=160000
 
(1)
 4080
 
(2)
 68.4
 
(3)
 8099
 
(4)
 0.1596
 
(5)
 640000
 
(6)
 160000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 135 ＝  5×33
3) 135
3) 45
3) 15
 5
(2) 36 ＝  32×22
2) 36
2) 18
3) 9
 3
(3) 209 ＝  19×11
11) 209
 19
(4) 54 ＝  33×2
2) 54
3) 27
3) 9
 3
(1) 5×33
(2) 32×22
(3) 19×11
(4) 33×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 222より大きく，240より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

223，227，229，233，239
(2) 321より大きく，347より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

331，337
(1) 223，227，229，233，239
(2) 331，337
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る円周の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
r
a


道の面積は，
    
 S
 
2
2
 =π(a＋r)−πr
 
 
 
2
2
2
 =π(a＋2ar＋r)−πr
 
 
 
2
    ---①
 =πa＋2πar
 
道の半径は，
a
 だから
 ＋r
 
2
道の長さは，
    
 l
 
a
 =2π(＋r)
 
2
 
 
    ---②
 =πa＋2πr
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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