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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 8v(5u−8)
 
(2) 
6
   [1A0-00]
 (xy−2x)
 
x
(3) 
5
4
   [1A1-00]
 (8pq＋9q)−(5pq−9p)
 
q
p
(4)    [1A1-00]
 8(9x＋4)−5(7x−8)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c−d)
 
(2)    [1A2-00]
 (p−10)(q＋5)
 
(3)    [1A3-00]
 (p−7q)(p＋5q)
 
(4)  3  3    [1A3-20]
 (p−q)(p＋q)
  5  4 
(5)    [1A4-00]
 (−3v−8)(−v−7)
 
(6)  6  4  1  1    [1A4-20]
 (−a＋)(−a＋)
  5  5  3  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (v−0.8)
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (q−)
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−x＋y−10)(4x＋2)
 
(2)    [1A6-00]
 (−x＋4y−1)(x＋2)
 
(3)    [1A7-00]
 (u−4)(u−5)
 
(4)    [1A7-10]
 (q＋0.3)(q＋0.5)
 
(5)    [1A8-00]
 (r−4)(r＋4)
 
(6)  4  4    [1A8-20]
 (r＋)(r−)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.4x−0.8y)
 
(8)  6  2 
2
   [1A9-20]
 (x＋)
  5  5 
(9)    [1AA-00]
 (−10y＋6)(−10y−6)
 
(10)  1  4  1  4    [1AA-20]
 (a＋b)(a−b)
  2  5  2  5 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (a−9)−(a−4)(a＋4)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 9p−3p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5u−10u
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 y−z
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 p−q
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 y−18y＋81
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 y−2yz＋z
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 b＋2b＋1
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 49u−70uv＋25v
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y−5y−24
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 q＋13q＋42
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 ab＋8ab＋15b
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 uvw−4uvw−32uv
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (p＋8)−9(p＋8)q＋14q
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (q＋6)−6(q＋6)r−27r
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 73−83
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.1−7.1
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 48
 
(4)    [1C1-10]
 1.01×0.99
 
(5) u=4，v=15のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (u＋v)＋2(u＋v)＋1
 
(6) x=603のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x−6x＋9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 108   [1D1-00]
(2) 187   [1D1-00]
(3) 112   [1D1-00]
(4) 374   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 263より大きく，293より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 238より大きく，269より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 8v(5u−8)
 
    
 =40uv−64v
 
(2) 
6
   [1A0-00]
 (xy−2x)
 
x
    
 =6y−12
 
(3) 
5
4
   [1A1-00]
 (8pq＋9q)−(5pq−9p)
 
q
p
    
 =40p＋45−20q＋36
 
    
 =40p−20q＋81
 
(4)    [1A1-00]
 8(9x＋4)−5(7x−8)
 
    
 =72x＋32−35x＋40
 
    
 =37x＋72
 
(1)
 40uv−64v
 
(2)
 6y−12
 
(3)
 40p−20q＋81
 
(4)
 37x＋72
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c−d)
 
    
 =ac−bc−ad＋bd
 
(2)    [1A2-00]
 (p−10)(q＋5)
 
    
 =pq−10q＋5p−50
 
(3)    [1A3-00]
 (p−7q)(p＋5q)
 
    
2
2
 =p−2pq−35q
 
(4)  3  3    [1A3-20]
 (p−q)(p＋q)
  5  4 
    
2
 3  9 
2
 =p＋pq−q
  20  20 
(5)    [1A4-00]
 (−3v−8)(−v−7)
 
    
2
 =3v＋29v＋56
 
(6)  6  4  1  1    [1A4-20]
 (−a＋)(−a＋)
  5  5  3  2 
     2 
2
 13  2 
 =a−a＋
  5  15  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (v−0.8)
 
    
2
 =v−1.6v＋0.64
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (q−)
  3 
    
2
 4  4 
 =q−q＋
  3  9 
(1)
 ac−bc−ad＋bd
 
(2)
 pq−10q＋5p−50
 
(3)
2
2
 p−2pq−35q
 
(4)
2
 3  9 
2
 p＋pq−q
  20  20 
(5)
2
 3v＋29v＋56
 
(6)
 2 
2
 13  2 
 a−a＋
  5  15  5 
(7)
2
 v−1.6v＋0.64
 
(8)
2
 4  4 
 q−q＋
  3  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−x＋y−10)(4x＋2)
 
    
2
 =−4x＋4xy−42x＋2y−20
 
(2)    [1A6-00]
 (−x＋4y−1)(x＋2)
 
    
2
 =−x＋4xy−3x＋8y−2
 
(3)    [1A7-00]
 (u−4)(u−5)
 
    
2
 =u−9u＋20
 
(4)    [1A7-10]
 (q＋0.3)(q＋0.5)
 
    
2
 =q＋0.8q＋0.15
 
(5)    [1A8-00]
 (r−4)(r＋4)
 
    
2
 =r−16
 
(6)  4  4    [1A8-20]
 (r＋)(r−)
  5  5 
    
2
 16 
 =r−
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.4x−0.8y)
 
    
2
2
 =0.16x＋0.64xy＋0.64y
 
(8)  6  2 
2
   [1A9-20]
 (x＋)
  5  5 
     36 
2
 24  4 
 =x＋x＋
  25  25  25 
(9)    [1AA-00]
 (−10y＋6)(−10y−6)
 
    
2
 =100y−36
 
(10)  1  4  1  4    [1AA-20]
 (a＋b)(a−b)
  2  5  2  5 
     1 
2
 16 
2
 =a−b
  4  25 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (a−9)−(a−4)(a＋4)
 
    
2
2
 =a−18a＋81−(a−16)
 
    
 =−18a＋97
 
(1)
2
 −4x＋4xy−42x＋2y−20
 
(2)
2
 −x＋4xy−3x＋8y−2
 
(3)
2
 u−9u＋20
 
(4)
2
 q＋0.8q＋0.15
 
(5)
2
 r−16
 
(6)
2
 16 
 r−
  25 
(7)
2
2
 0.16x＋0.64xy＋0.64y
 
(8)
 36 
2
 24  4 
 x＋x＋
  25  25  25 
(9)
2
 100y−36
 
(10)
 1 
2
 16 
2
 a−b
  4  25 
(11)
 −18a＋97
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 9p−3p
 
    
 =3p(3p−1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5u−10u
 
    
 =5u(u−2)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 y−z
 
    
 =(y＋z)(y−z)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 p−q
 
    
 =(p＋q)(p−q)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 y−18y＋81
 
    
2
 =(y−9)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 y−2yz＋z
 
    
2
 =(y−z)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 b＋2b＋1
 
    
2
 =(b＋1)
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 49u−70uv＋25v
 
    
2
 =(7u−5v)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y−5y−24
 
    
 =(y−8)(y＋3)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 q＋13q＋42
 
    
 =(q＋6)(q＋7)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 ab＋8ab＋15b
 
    
2
 =b(a＋8a＋15)
 
    
 =b(a＋5)(a＋3)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 uvw−4uvw−32uv
 
    
2
 =uv(w−4w−32)
 
    
 =uv(w＋4)(w−8)
 
(1)
 3p(3p−1)
 
(2)
 5u(u−2)
 
(3)
 (y＋z)(y−z)
 
(4)
 (p＋q)(p−q)
 
(5)
2
 (y−9)
 
(6)
2
 (y−z)
 
(7)
2
 (b＋1)
 
(8)
2
 (7u−5v)
 
(9)
 (y−8)(y＋3)
 
(10)
 (q＋6)(q＋7)
 
(11)
 b(a＋5)(a＋3)
 
(12)
 uv(w＋4)(w−8)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (p＋8)−9(p＋8)q＋14q
 
    
 ={(p＋8)−2q}{(p＋8)−7q}
 
    
 =(p−2q＋8)(p−7q＋8)
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (q＋6)−6(q＋6)r−27r
 
    
 ={(q＋6)＋3r}{(q＋6)−9r}
 
    
 =(q＋3r＋6)(q−9r＋6)
 
(1)
 (p−2q＋8)(p−7q＋8)
 
(2)
 (q＋3r＋6)(q−9r＋6)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 73−83
 
    
 =(73−83)(73＋83)
 
    
 =−10×156=−1560
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.1−7.1
 
    
 =(6.1−7.1)(6.1＋7.1)
 
    
 =−13.2
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 48
 
    
2
2
2
 =(50−2)=50−2×50×2＋2
 
    
 =2500−200＋4=2304
 
(4)    [1C1-10]
 1.01×0.99
 
    
2
2
 =(1＋0.01)(1−0.01)=1−0.01
 
    
 =1−0.0001=0.9999
 
(5) u=4，v=15のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (u＋v)＋2(u＋v)＋1
 
    
2
2
 =(u＋v＋1)=(4＋15＋1)
 
    
2
 =20=400
 
(6) x=603のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x−6x＋9
 
    
2
2
 =(x−3)=(603−3)
 
    
2
 =600=360000
 
(1)
 −1560
 
(2)
 −13.2
 
(3)
 2304
 
(4)
 0.9999
 
(5)
 400
 
(6)
 360000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 108 ＝  33×22
2) 108
2) 54
3) 27
3) 9
 3
(2) 187 ＝  17×11
11) 187
 17
(3) 112 ＝  7×24
2) 112
2) 56
2) 28
2) 14
 7
(4) 374 ＝  17×11×2
2) 374
11) 187
 17
(1) 33×22
(2) 17×11
(3) 7×24
(4) 17×11×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 263より大きく，293より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

269，271，277，281，283
(2) 238より大きく，269より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

239，241，251，257，263
(1) 269，271，277，281，283
(2) 239，241，251，257，263
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

それらの積に１をたした数は，
    
 2n(2n＋2)＋1
 
2
 =4n＋4n＋1
 
 
 
2
 =(2n＋1)
 
であるから，
奇数 2 n ＋1 の ２乗になる．
余白に記入
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