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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 8v(9u＋6)
 
(2)    [1A0-00]
 6(10pq＋6p)÷p
 
(3) 
4pq−10q
pq−9p
   [1A1-00]
 2＋10
 
q
p
(4) 
8
7
   [1A1-00]
 (6ab−10b)−(2ab＋2a)
 
b
a
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (u＋5)(v−5)
 
(2)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
(3)    [1A3-00]
 (x＋9y)(x−2y)
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (b−)(b＋)
  3  4 
(5)    [1A4-00]
 (10b−3)(−6b−1)
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (−a−b)(−a−b)
  4  2  5  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (c−1)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (y＋)
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−3u−6)(−4u−4v−3)
 
(2)    [1A6-00]
 (−2x＋5y−9)(x＋2)
 
(3)    [1A7-00]
 (z−9)(z−1)
 
(4)    [1A7-10]
 (b−0.8)(b＋0.5)
 
(5)    [1A8-00]
 (x−7)(x＋7)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (u＋)(u−)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.5b−0.5)
 
(8)  6  1 
2
   [1A9-20]
 (−p−)
  5  3 
(9)    [1AA-00]
 (6w＋5)(6w−5)
 
(10)  3  1  3  1    [1AA-20]
 (−p−q)(−p＋q)
  4  2  4  2 
(11)    [1AB-00]
 (r＋7)(r−10)＋(r−2)(r−5)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 8p＋10p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 2u−8u
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 p−64q
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 u−v
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 b−10b＋25
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 a−2ab＋b
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 9v＋12vw＋4w
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 4v＋4vw＋w
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 z＋7z＋12
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 p＋7pq−8q
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 xy−9xz
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 uv−12uvw＋32uw
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (z−6)−25
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (c−4)−25
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 469−369
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 53.1−43.1
 
(3)    [1C1-00]
 103×97
 
(4)    [1C1-10]
 4.2×3.8
 
(5) a=53のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 a−6a＋9
 
(6) u=251，v=151のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (u＋v)−4(u＋v)＋4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 126   [1D1-00]
(2) 234   [1D1-00]
(3) 20   [1D1-00]
(4) 100   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 317より大きく，329より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 153より大きく，176より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 8v(9u＋6)
 
    
 =72uv＋48v
 
(2)    [1A0-00]
 6(10pq＋6p)÷p
 
    
 =60q＋36
 
(3) 
4pq−10q
pq−9p
   [1A1-00]
 2＋10
 
q
p
    
 =8p−20＋10q−90
 
    
 =8p＋10q−110
 
(4) 
8
7
   [1A1-00]
 (6ab−10b)−(2ab＋2a)
 
b
a
    
 =48a−80−14b−14
 
    
 =48a−14b−94
 
(1)
 72uv＋48v
 
(2)
 60q＋36
 
(3)
 8p＋10q−110
 
(4)
 48a−14b−94
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (u＋5)(v−5)
 
    
 =uv＋5v−5u−25
 
(2)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
    
 =pr＋qr＋ps＋qs
 
(3)    [1A3-00]
 (x＋9y)(x−2y)
 
    
2
2
 =x＋7xy−18y
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (b−)(b＋)
  3  4 
    
2
 1  1 
 =b−b−
  12  12 
(5)    [1A4-00]
 (10b−3)(−6b−1)
 
    
2
 =−60b＋8b＋3
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (−a−b)(−a−b)
  4  2  5  2 
     1 
2
 9  1 
2
 =a＋ab＋b
  20  40  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (c−1)
 
    
2
 =c−2c＋1
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (y＋)
  3 
    
2
 2  1 
 =y＋y＋
  3  9 
(1)
 uv＋5v−5u−25
 
(2)
 pr＋qr＋ps＋qs
 
(3)
2
2
 x＋7xy−18y
 
(4)
2
 1  1 
 b−b−
  12  12 
(5)
2
 −60b＋8b＋3
 
(6)
 1 
2
 9  1 
2
 a＋ab＋b
  20  40  4 
(7)
2
 c−2c＋1
 
(8)
2
 2  1 
 y＋y＋
  3  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−3u−6)(−4u−4v−3)
 
    
2
 =12u＋33u＋12uv＋24v＋18
 
(2)    [1A6-00]
 (−2x＋5y−9)(x＋2)
 
    
2
 =−2x＋5xy−13x＋10y−18
 
(3)    [1A7-00]
 (z−9)(z−1)
 
    
2
 =z−10z＋9
 
(4)    [1A7-10]
 (b−0.8)(b＋0.5)
 
    
2
 =b−0.3b−0.4
 
(5)    [1A8-00]
 (x−7)(x＋7)
 
    
2
 =x−49
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (u＋)(u−)
  3  3 
    
2
 4 
 =u−
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.5b−0.5)
 
    
2
 =0.25b−0.5b＋0.25
 
(8)  6  1 
2
   [1A9-20]
 (−p−)
  5  3 
     36 
2
 4  1 
 =p＋p＋
  25  5  9 
(9)    [1AA-00]
 (6w＋5)(6w−5)
 
    
2
 =36w−25
 
(10)  3  1  3  1    [1AA-20]
 (−p−q)(−p＋q)
  4  2  4  2 
     9 
2
 1 
2
 =p−q
  16  4 
(11)    [1AB-00]
 (r＋7)(r−10)＋(r−2)(r−5)
 
    
2
2
 =r−3r−70＋(r−7r＋10)
 
    
2
 =2r−10r−60
 
(1)
2
 12u＋33u＋12uv＋24v＋18
 
(2)
2
 −2x＋5xy−13x＋10y−18
 
(3)
2
 z−10z＋9
 
(4)
2
 b−0.3b−0.4
 
(5)
2
 x−49
 
(6)
2
 4 
 u−
  9 
(7)
2
 0.25b−0.5b＋0.25
 
(8)
 36 
2
 4  1 
 p＋p＋
  25  5  9 
(9)
2
 36w−25
 
(10)
 9 
2
 1 
2
 p−q
  16  4 
(11)
2
 2r−10r−60
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 8p＋10p
 
    
 =2p(4p＋5)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 2u−8u
 
    
 =2u(u−4)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 p−64q
 
    
 =(p＋8q)(p−8q)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 u−v
 
    
 =(u＋v)(u−v)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 b−10b＋25
 
    
2
 =(b−5)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 a−2ab＋b
 
    
2
 =(a−b)
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 9v＋12vw＋4w
 
    
2
 =(3v＋2w)
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 4v＋4vw＋w
 
    
2
 =(2v＋w)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 z＋7z＋12
 
    
 =(z＋3)(z＋4)
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 p＋7pq−8q
 
    
 =(p＋8q)(p−q)
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 xy−9xz
 
    
2
2
 =x(y−9z)
 
    
 =x(y−3z)(y＋3z)
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 uv−12uvw＋32uw
 
    
2
2
 =u(v−12vw＋32w)
 
    
 =u(v−4w)(v−8w)
 
(1)
 2p(4p＋5)
 
(2)
 2u(u−4)
 
(3)
 (p＋8q)(p−8q)
 
(4)
 (u＋v)(u−v)
 
(5)
2
 (b−5)
 
(6)
2
 (a−b)
 
(7)
2
 (3v＋2w)
 
(8)
2
 (2v＋w)
 
(9)
 (z＋3)(z＋4)
 
(10)
 (p＋8q)(p−q)
 
(11)
 x(y−3z)(y＋3z)
 
(12)
 u(v−4w)(v−8w)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (z−6)−25
 
    
 ={(z−6)−5}{(z−6)＋5}
 
    
 =(z−11)(z−1)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (c−4)−25
 
    
 ={(c−4)−5}{(c−4)＋5}
 
    
 =(c−9)(c＋1)
 
(1)
 (z−11)(z−1)
 
(2)
 (c−9)(c＋1)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 469−369
 
    
 =(469−369)(469＋369)
 
    
 =100×838=83800
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 53.1−43.1
 
    
 =(53.1−43.1)(53.1＋43.1)
 
    
 =10×96.2=962
 
(3)    [1C1-00]
 103×97
 
    
2
2
 =(100＋3)(100−3)=100−3
 
    
 =10000−9=9991
 
(4)    [1C1-10]
 4.2×3.8
 
    
2
2
 =(4＋0.2)(4−0.2)=4−0.2
 
    
 =16−0.04=15.96
 
(5) a=53のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 a−6a＋9
 
    
2
2
 =(a−3)=(53−3)
 
    
2
 =50=2500
 
(6) u=251，v=151のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (u＋v)−4(u＋v)＋4
 
    
2
2
 =(u＋v−2)=(251＋151−2)
 
    
2
 =400=160000
 
(1)
 83800
 
(2)
 962
 
(3)
 9991
 
(4)
 15.96
 
(5)
 2500
 
(6)
 160000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 126 ＝  7×32×2
2) 126
3) 63
3) 21
 7
(2) 234 ＝  13×32×2
2) 234
3) 117
3) 39
 13
(3) 20 ＝  5×22
2) 20
2) 10
 5
(4) 100 ＝  52×22
2) 100
2) 50
5) 25
 5
(1) 7×32×2
(2) 13×32×2
(3) 5×22
(4) 52×22
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 317より大きく，329より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

なし
(2) 153より大きく，176より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

157，163，167，173
(1) なし
(2) 157，163，167，173
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数の積に１をたした数は，奇数の２乗になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

それらの積に１をたした数は，
    
 2n(2n＋2)＋1
 
2
 =4n＋4n＋1
 
 
 
2
 =(2n＋1)
 
であるから，
奇数 2 n ＋1 の ２乗になる．
余白に記入
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