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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 5(5ab)
 
(2)    [1A0-00]
 4(6pq4p)÷p
 
(3) 
2xy5y
4xyx
   [1A1-00]
 410
 
y
x
(4)    [1A1-00]
 8(10p10)7(10p6)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p1)(q2)
 
(2)    [1A2-00]
 (u4)(v7)
 
(3)    [1A3-00]
 (b9)(b10)
 
(4)  4  1    [1A3-20]
 (q)(q)
  5  2 
(5)    [1A4-00]
 (−10p8q)(p7q)
 
(6)  1  3  1  1    [1A4-20]
 (ab)(ab)
  2  5  3  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p0.7q)
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (r)
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (ab2)(a1)
 
(2)    [1A6-00]
 (−8x7)(xy7)
 
(3)    [1A7-00]
 (x4)(x7)
 
(4)    [1A7-10]
 (a0.6)(a1)
 
(5)    [1A8-00]
 (p1)(p1)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (b)(b)
  4  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (p0.5q)
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (pq)
  3  4 
(9)    [1AA-00]
 (2x4y)(−2x4y)
 
(10)  4  4  4  4    [1AA-20]
 (r)(r)
  5  5  5  5 
(11)    [1AB-00]
 (3v4)(−9v9)3(9v4)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 3x5x
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 9u5u
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 x6
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 a49
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 b2bcc
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 b2bcc
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 q2q1
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 49p84p36
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 c4c21
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 p2pq35q
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 4x196
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 xy4xyz32xz
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (q5)14(q5)r45r
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (w8)6(w8)7
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 2151
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.340.24
 
(3)    [1C1-00]
 42×38
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 7.3
 
(5) u=16,v=13のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (uv)2(uv)1
 
(6) p=146,q=53のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (pq)2(pq)1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 120   [1D1-00]
(2) 99   [1D1-00]
(3) 182   [1D1-00]
(4) 140   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 331より大きく,357より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(2) 209より大きく,240より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(1)
(2)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する2つの偶数で,大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差が,4の倍数になることを証明しなさい.

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 5(5ab)
 
    
 =25a5b
 
(2)    [1A0-00]
 4(6pq4p)÷p
 
    
 =24q16
 
(3) 
2xy5y
4xyx
   [1A1-00]
 410
 
y
x
    
 =8x2040y10
 
    
 =8x40y30
 
(4)    [1A1-00]
 8(10p10)7(10p6)
 
    
 =80p8070p42
 
    
 =10p38
 
(1)
 25a5b
 
(2)
 24q16
 
(3)
 8x40y30
 
(4)
 10p38
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p1)(q2)
 
    
 =pqq2p2
 
(2)    [1A2-00]
 (u4)(v7)
 
    
 =uv4v7u28
 
(3)    [1A3-00]
 (b9)(b10)
 
    
2
 =b19b90
 
(4)  4  1    [1A3-20]
 (q)(q)
  5  2 
    
2
 13  2 
 =qq
  10  5 
(5)    [1A4-00]
 (−10p8q)(p7q)
 
    
2
2
 =−10p78pq56q
 
(6)  1  3  1  1    [1A4-20]
 (ab)(ab)
  2  5  3  2 
     1 
2
 1  3 
2
 =aabb
  6  20  10 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p0.7q)
 
    
2
2
 =p1.4pq0.49q
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (r)
  4 
    
2
 3  9 
 =rr
  2  16 
(1)
 pqq2p2
 
(2)
 uv4v7u28
 
(3)
2
 b19b90
 
(4)
2
 13  2 
 qq
  10  5 
(5)
2
2
 −10p78pq56q
 
(6)
 1 
2
 1  3 
2
 aabb
  6  20  10 
(7)
2
2
 p1.4pq0.49q
 
(8)
2
 3  9 
 rr
  2  16 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (ab2)(a1)
 
    
2
 =aabab2
 
(2)    [1A6-00]
 (−8x7)(xy7)
 
    
2
 =−8x49x8xy7y49
 
(3)    [1A7-00]
 (x4)(x7)
 
    
2
 =x11x28
 
(4)    [1A7-10]
 (a0.6)(a1)
 
    
2
 =a1.6a0.6
 
(5)    [1A8-00]
 (p1)(p1)
 
    
2
 =p1
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (b)(b)
  4  4 
    
2
 1 
 =b
  16 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (p0.5q)
 
    
2
2
 =ppq0.25q
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (pq)
  3  4 
     4 
2
 1  1 
2
 =ppqq
  9  3  16 
(9)    [1AA-00]
 (2x4y)(−2x4y)
 
    
2
2
 =−4x16y
 
(10)  4  4  4  4    [1AA-20]
 (r)(r)
  5  5  5  5 
     16 
2
 16 
 =r
  25  25 
(11)    [1AB-00]
 (3v4)(−9v9)3(9v4)
 
    
2
 =−27v63v3627v12
 
    
2
 =−27v36v24
 
(1)
2
 aabab2
 
(2)
2
 −8x49x8xy7y49
 
(3)
2
 x11x28
 
(4)
2
 a1.6a0.6
 
(5)
2
 p1
 
(6)
2
 1 
 b
  16 
(7)
2
2
 ppq0.25q
 
(8)
 4 
2
 1  1 
2
 ppqq
  9  3  16 
(9)
2
2
 −4x16y
 
(10)
 16 
2
 16 
 r
  25  25 
(11)
2
 −27v36v24
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 3x5x
 
    
 =x(3x5)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 9u5u
 
    
 =u(9u5)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 x6
 
    
 =(x6)(x6)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 a49
 
    
 =(a7)(a7)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 b2bcc
 
    
2
 =(bc)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 b2bcc
 
    
2
 =(bc)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 q2q1
 
    
2
 =(q1)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 49p84p36
 
    
2
 =(7p6)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 c4c21
 
    
 =(c7)(c3)
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 p2pq35q
 
    
 =(p5q)(p7q)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 4x196
 
    
2
 =4(x49)
 
    
 =4(x7)(x7)
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 xy4xyz32xz
 
    
2
2
 =x(y4yz32z)
 
    
 =x(y8z)(y4z)
 
(1)
 x(3x5)
 
(2)
 u(9u5)
 
(3)
 (x6)(x6)
 
(4)
 (a7)(a7)
 
(5)
2
 (bc)
 
(6)
2
 (bc)
 
(7)
2
 (q1)
 
(8)
2
 (7p6)
 
(9)
 (c7)(c3)
 
(10)
 (p5q)(p7q)
 
(11)
 4(x7)(x7)
 
(12)
 x(y8z)(y4z)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (q5)14(q5)r45r
 
    
 ={(q5)5r}{(q5)9r}
 
    
 =(q5r5)(q9r5)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (w8)6(w8)7
 
    
 ={(w8)1}{(w8)7}
 
    
 =(w7)(w15)
 
(1)
 (q5r5)(q9r5)
 
(2)
 (w7)(w15)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 2151
 
    
 =(2151)(2151)
 
    
 =−30×72=−2160
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.340.24
 
    
 =(0.340.24)(0.340.24)
 
    
 =0.1×0.58=0.058
 
(3)    [1C1-00]
 42×38
 
    
2
2
 =(402)(402)=402
 
    
 =16004=1596
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 7.3
 
    
2
2
2
 =(70.3)=72×7×0.30.3
 
    
 =494.20.09=53.29
 
(5) u=16,v=13のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (uv)2(uv)1
 
    
2
2
 =(uv1)=(16131)
 
    
2
 =30=900
 
(6) p=146,q=53のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (pq)2(pq)1
 
    
2
2
 =(pq1)=(146531)
 
    
2
 =200=40000
 
(1)
 −2160
 
(2)
 0.058
 
(3)
 1596
 
(4)
 53.29
 
(5)
 900
 
(6)
 40000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 120 =  5×3×23
2) 120
2) 60
2) 30
3) 15
 5
(2) 99 =  11×32
3) 99
3) 33
 11
(3) 182 =  13×7×2
2) 182
7) 91
 13
(4) 140 =  7×5×22
2) 140
2) 70
5) 35
 7
(1) 5×3×23
(2) 11×32
(3) 13×7×2
(4) 7×5×22
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 331より大きく,357より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

337,347,349,353
(2) 209より大きく,240より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

211,223,227,229,233,239
(1) 337,347,349,353
(2) 211,223,227,229,233,239
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する2つの偶数で,大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差が,4の倍数になることを証明しなさい.



連続する2つの偶数は,整数 n を使って,
    2 n ,    2 n +2
と表すことができる.

大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は,
    
2
2
 (2n2)(2n)
 
2
2
 =(4n8n4)4n
 
 
 
 =4(2n1)
 
であるから,
4の倍数になる.
余白に記入
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