［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 5(5a−b)
 
(2)    [1A0-00]
 4(6pq＋4p)÷p
 
(3) 
2xy＋5y
4xy−x
   [1A1-00]
 4−10
 
y
x
(4)    [1A1-00]
 8(10p−10)−7(10p−6)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p−1)(q＋2)
 
(2)    [1A2-00]
 (u＋4)(v＋7)
 
(3)    [1A3-00]
 (b−9)(b−10)
 
(4)  4  1    [1A3-20]
 (q＋)(q＋)
  5  2 
(5)    [1A4-00]
 (−10p−8q)(p＋7q)
 
(6)  1  3  1  1    [1A4-20]
 (−a−b)(a−b)
  2  5  3  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p＋0.7q)
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (r−)
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (a−b−2)(−a−1)
 
(2)    [1A6-00]
 (−8x＋7)(x−y＋7)
 
(3)    [1A7-00]
 (x＋4)(x＋7)
 
(4)    [1A7-10]
 (a＋0.6)(a＋1)
 
(5)    [1A8-00]
 (p−1)(p＋1)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (b＋)(b−)
  4  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−p＋0.5q)
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (−p−q)
  3  4 
(9)    [1AA-00]
 (2x−4y)(−2x−4y)
 
(10)  4  4  4  4    [1AA-20]
 (−r＋)(−r−)
  5  5  5  5 
(11)    [1AB-00]
 (3v−4)(−9v＋9)−3(9v−4)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 3x＋5x
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 9u＋5u
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 x−6
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 a−49
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 b＋2bc＋c
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 b−2bc＋c
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 q＋2q＋1
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 49p−84p＋36
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 c＋4c−21
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 p＋2pq−35q
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 4x−196
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 xy＋4xyz−32xz
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (q＋5)−14(q＋5)r＋45r
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (w−8)−6(w−8)−7
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 21−51
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.34−0.24
 
(3)    [1C1-00]
 42×38
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 7.3
 
(5) u=16，v=13のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (u＋v)＋2(u＋v)＋1
 
(6) p=146，q=53のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (p＋q)＋2(p＋q)＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 120   [1D1-00]
(2) 99   [1D1-00]
(3) 182   [1D1-00]
(4) 140   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 331より大きく，357より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 209より大きく，240より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，４の倍数になることを証明しなさい．

余白に記入
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 5(5a−b)
 
    
 =25a−5b
 
(2)    [1A0-00]
 4(6pq＋4p)÷p
 
    
 =24q＋16
 
(3) 
2xy＋5y
4xy−x
   [1A1-00]
 4−10
 
y
x
    
 =8x＋20−40y＋10
 
    
 =8x−40y＋30
 
(4)    [1A1-00]
 8(10p−10)−7(10p−6)
 
    
 =80p−80−70p＋42
 
    
 =10p−38
 
(1)
 25a−5b
 
(2)
 24q＋16
 
(3)
 8x−40y＋30
 
(4)
 10p−38
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p−1)(q＋2)
 
    
 =pq−q＋2p−2
 
(2)    [1A2-00]
 (u＋4)(v＋7)
 
    
 =uv＋4v＋7u＋28
 
(3)    [1A3-00]
 (b−9)(b−10)
 
    
2
 =b−19b＋90
 
(4)  4  1    [1A3-20]
 (q＋)(q＋)
  5  2 
    
2
 13  2 
 =q＋q＋
  10  5 
(5)    [1A4-00]
 (−10p−8q)(p＋7q)
 
    
2
2
 =−10p−78pq−56q
 
(6)  1  3  1  1    [1A4-20]
 (−a−b)(a−b)
  2  5  3  2 
     1 
2
 1  3 
2
 =−a＋ab＋b
  6  20  10 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p＋0.7q)
 
    
2
2
 =p＋1.4pq＋0.49q
 
(8)  3 
2
   [1A5-20]
 (r−)
  4 
    
2
 3  9 
 =r−r＋
  2  16 
(1)
 pq−q＋2p−2
 
(2)
 uv＋4v＋7u＋28
 
(3)
2
 b−19b＋90
 
(4)
2
 13  2 
 q＋q＋
  10  5 
(5)
2
2
 −10p−78pq−56q
 
(6)
 1 
2
 1  3 
2
 −a＋ab＋b
  6  20  10 
(7)
2
2
 p＋1.4pq＋0.49q
 
(8)
2
 3  9 
 r−r＋
  2  16 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (a−b−2)(−a−1)
 
    
2
 =−a＋ab＋a＋b＋2
 
(2)    [1A6-00]
 (−8x＋7)(x−y＋7)
 
    
2
 =−8x−49x＋8xy−7y＋49
 
(3)    [1A7-00]
 (x＋4)(x＋7)
 
    
2
 =x＋11x＋28
 
(4)    [1A7-10]
 (a＋0.6)(a＋1)
 
    
2
 =a＋1.6a＋0.6
 
(5)    [1A8-00]
 (p−1)(p＋1)
 
    
2
 =p−1
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (b＋)(b−)
  4  4 
    
2
 1 
 =b−
  16 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−p＋0.5q)
 
    
2
2
 =p−pq＋0.25q
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (−p−q)
  3  4 
     4 
2
 1  1 
2
 =p＋pq＋q
  9  3  16 
(9)    [1AA-00]
 (2x−4y)(−2x−4y)
 
    
2
2
 =−4x＋16y
 
(10)  4  4  4  4    [1AA-20]
 (−r＋)(−r−)
  5  5  5  5 
     16 
2
 16 
 =r−
  25  25 
(11)    [1AB-00]
 (3v−4)(−9v＋9)−3(9v−4)
 
    
2
 =−27v＋63v−36−27v＋12
 
    
2
 =−27v＋36v−24
 
(1)
2
 −a＋ab＋a＋b＋2
 
(2)
2
 −8x−49x＋8xy−7y＋49
 
(3)
2
 x＋11x＋28
 
(4)
2
 a＋1.6a＋0.6
 
(5)
2
 p−1
 
(6)
2
 1 
 b−
  16 
(7)
2
2
 p−pq＋0.25q
 
(8)
 4 
2
 1  1 
2
 p＋pq＋q
  9  3  16 
(9)
2
2
 −4x＋16y
 
(10)
 16 
2
 16 
 r−
  25  25 
(11)
2
 −27v＋36v−24
 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 3x＋5x
 
    
 =x(3x＋5)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 9u＋5u
 
    
 =u(9u＋5)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 x−6
 
    
 =(x＋6)(x−6)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 a−49
 
    
 =(a＋7)(a−7)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 b＋2bc＋c
 
    
2
 =(b＋c)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 b−2bc＋c
 
    
2
 =(b−c)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 q＋2q＋1
 
    
2
 =(q＋1)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 49p−84p＋36
 
    
2
 =(7p−6)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 c＋4c−21
 
    
 =(c＋7)(c−3)
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 p＋2pq−35q
 
    
 =(p−5q)(p＋7q)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 4x−196
 
    
2
 =4(x−49)
 
    
 =4(x＋7)(x−7)
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 xy＋4xyz−32xz
 
    
2
2
 =x(y＋4yz−32z)
 
    
 =x(y＋8z)(y−4z)
 
(1)
 x(3x＋5)
 
(2)
 u(9u＋5)
 
(3)
 (x＋6)(x−6)
 
(4)
 (a＋7)(a−7)
 
(5)
2
 (b＋c)
 
(6)
2
 (b−c)
 
(7)
2
 (q＋1)
 
(8)
2
 (7p−6)
 
(9)
 (c＋7)(c−3)
 
(10)
 (p−5q)(p＋7q)
 
(11)
 4(x＋7)(x−7)
 
(12)
 x(y＋8z)(y−4z)
 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (q＋5)−14(q＋5)r＋45r
 
    
 ={(q＋5)−5r}{(q＋5)−9r}
 
    
 =(q−5r＋5)(q−9r＋5)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (w−8)−6(w−8)−7
 
    
 ={(w−8)＋1}{(w−8)−7}
 
    
 =(w−7)(w−15)
 
(1)
 (q−5r＋5)(q−9r＋5)
 
(2)
 (w−7)(w−15)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 21−51
 
    
 =(21−51)(21＋51)
 
    
 =−30×72=−2160
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.34−0.24
 
    
 =(0.34−0.24)(0.34＋0.24)
 
    
 =0.1×0.58=0.058
 
(3)    [1C1-00]
 42×38
 
    
2
2
 =(40＋2)(40−2)=40−2
 
    
 =1600−4=1596
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 7.3
 
    
2
2
2
 =(7＋0.3)=7＋2×7×0.3＋0.3
 
    
 =49＋4.2＋0.09=53.29
 
(5) u=16，v=13のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (u＋v)＋2(u＋v)＋1
 
    
2
2
 =(u＋v＋1)=(16＋13＋1)
 
    
2
 =30=900
 
(6) p=146，q=53のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (p＋q)＋2(p＋q)＋1
 
    
2
2
 =(p＋q＋1)=(146＋53＋1)
 
    
2
 =200=40000
 
(1)
 −2160
 
(2)
 0.058
 
(3)
 1596
 
(4)
 53.29
 
(5)
 900
 
(6)
 40000
 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 120 ＝  5×3×23
2) 120
2) 60
2) 30
3) 15
 5
(2) 99 ＝  11×32
3) 99
3) 33
 11
(3) 182 ＝  13×7×2
2) 182
7) 91
 13
(4) 140 ＝  7×5×22
2) 140
2) 70
5) 35
 7
(1) 5×3×23
(2) 11×32
(3) 13×7×2
(4) 7×5×22
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 331より大きく，357より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

337，347，349，353
(2) 209より大きく，240より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

211，223，227，229，233，239
(1) 337，347，349，353
(2) 211，223，227，229，233，239
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，４の倍数になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
    
2
2
 (2n＋2)−(2n)
 
2
2
 =(4n＋8n＋4)−4n
 
 
 
 =4(2n＋1)
 
であるから，
４の倍数になる．
余白に記入
@2020    http://sugaku.club/