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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
8
   [1A0-00]
 (5pq＋9p)
 
p
(2) 
5
   [1A0-00]
 (uv−5u)
 
u
(3)    [1A1-00]
 2(3x−6y)＋8(9x−y)
 
(4) 
9ab＋6b
6ab−4a
   [1A1-00]
 8−2
 
b
a
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c＋d)
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r＋s)
 
(3)    [1A3-00]
 (z＋6)(z＋3)
 
(4)  3  1    [1A3-20]
 (w＋)(w＋)
  4  3 
(5)    [1A4-00]
 (2x−y)(−9x＋y)
 
(6)  1  4  1  2    [1A4-20]
 (−v＋)(−v＋)
  4  5  2  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a＋0.4)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (p＋q)
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−10u−5)(10u＋v＋4)
 
(2)    [1A6-00]
 (−3x−6y＋7)(10x＋7)
 
(3)    [1A7-00]
 (q−3)(q＋9)
 
(4)    [1A7-10]
 (x＋0.1)(x−0.8)
 
(5)    [1A8-00]
 (r−4)(r＋4)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (p＋)(p−)
  2  2 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.1x−0.1)
 
(8)  1  3 
2
   [1A9-20]
 (−x＋y)
  4  5 
(9)    [1AA-00]
 (−3a＋10b)(−3a−10b)
 
(10)  2  1  2  1    [1AA-20]
 (−r＋)(−r−)
  3  4  3  4 
(11)    [1AB-00]
 (c−4)(c＋4)−(c＋4)(c＋1)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 4x−5x
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 4p＋8p
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 pq−9
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 (pq)−100
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 q−18q＋81
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b−12b＋36
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 9v＋30v＋25
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 16a−24a＋9
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 p−2pq−48q
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 x−4x−45
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 pq＋17pq＋70q
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 ab−12abc＋27ac
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (w＋3)−4
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (p−1)−100
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 499−399
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.8−8.8
 
(3)    [1C1-00]
 93×87
 
(4)    [1C1-10]
 0.68×0.72
 
(5) r=88のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 r＋4r＋4
 
(6) q=33，r=29のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (q＋r)−4(q＋r)＋4
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 152   [1D1-00]
(2) 357   [1D1-00]
(3) 252   [1D1-00]
(4) 432   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 462より大きく，488より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 424より大きく，451より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，４の倍数になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
8
   [1A0-00]
 (5pq＋9p)
 
p
    
 =40q＋72
 
(2) 
5
   [1A0-00]
 (uv−5u)
 
u
    
 =5v−25
 
(3)    [1A1-00]
 2(3x−6y)＋8(9x−y)
 
    
 =6x−12y＋72x−8y
 
    
 =78x−20y
 
(4) 
9ab＋6b
6ab−4a
   [1A1-00]
 8−2
 
b
a
    
 =72a＋48−12b＋8
 
    
 =72a−12b＋56
 
(1)
 40q＋72
 
(2)
 5v−25
 
(3)
 78x−20y
 
(4)
 72a−12b＋56
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c＋d)
 
    
 =ac−bc＋ad−bd
 
(2)    [1A2-00]
 (p−q)(r＋s)
 
    
 =pr−qr＋ps−qs
 
(3)    [1A3-00]
 (z＋6)(z＋3)
 
    
2
 =z＋9z＋18
 
(4)  3  1    [1A3-20]
 (w＋)(w＋)
  4  3 
    
2
 13  1 
 =w＋w＋
  12  4 
(5)    [1A4-00]
 (2x−y)(−9x＋y)
 
    
2
2
 =−18x＋11xy−y
 
(6)  1  4  1  2    [1A4-20]
 (−v＋)(−v＋)
  4  5  2  5 
     1 
2
 1  8 
 =v−v＋
  8  2  25 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a＋0.4)
 
    
2
 =a＋0.8a＋0.16
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (p＋q)
  2 
    
2
 1 
2
 =p＋pq＋q
  4 
(1)
 ac−bc＋ad−bd
 
(2)
 pr−qr＋ps−qs
 
(3)
2
 z＋9z＋18
 
(4)
2
 13  1 
 w＋w＋
  12  4 
(5)
2
2
 −18x＋11xy−y
 
(6)
 1 
2
 1  8 
 v−v＋
  8  2  25 
(7)
2
 a＋0.8a＋0.16
 
(8)
2
 1 
2
 p＋pq＋q
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−10u−5)(10u＋v＋4)
 
    
2
 =−100u−90u−10uv−5v−20
 
(2)    [1A6-00]
 (−3x−6y＋7)(10x＋7)
 
    
2
 =−30x−60xy＋49x−42y＋49
 
(3)    [1A7-00]
 (q−3)(q＋9)
 
    
2
 =q＋6q−27
 
(4)    [1A7-10]
 (x＋0.1)(x−0.8)
 
    
2
 =x−0.7x−0.08
 
(5)    [1A8-00]
 (r−4)(r＋4)
 
    
2
 =r−16
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (p＋)(p−)
  2  2 
    
2
 1 
 =p−
  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.1x−0.1)
 
    
2
 =0.01x−0.02x＋0.01
 
(8)  1  3 
2
   [1A9-20]
 (−x＋y)
  4  5 
     1 
2
 3  9 
2
 =x−xy＋y
  16  10  25 
(9)    [1AA-00]
 (−3a＋10b)(−3a−10b)
 
    
2
2
 =9a−100b
 
(10)  2  1  2  1    [1AA-20]
 (−r＋)(−r−)
  3  4  3  4 
     4 
2
 1 
 =r−
  9  16 
(11)    [1AB-00]
 (c−4)(c＋4)−(c＋4)(c＋1)
 
    
2
2
 =c−16−(c＋5c＋4)
 
    
 =−5c−20
 
(1)
2
 −100u−90u−10uv−5v−20
 
(2)
2
 −30x−60xy＋49x−42y＋49
 
(3)
2
 q＋6q−27
 
(4)
2
 x−0.7x−0.08
 
(5)
2
 r−16
 
(6)
2
 1 
 p−
  4 
(7)
2
 0.01x−0.02x＋0.01
 
(8)
 1 
2
 3  9 
2
 x−xy＋y
  16  10  25 
(9)
2
2
 9a−100b
 
(10)
 4 
2
 1 
 r−
  9  16 
(11)
 −5c−20
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 4x−5x
 
    
 =x(4x−5)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 4p＋8p
 
    
 =4p(p＋2)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 pq−9
 
    
 =(pq＋3)(pq−3)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 (pq)−100
 
    
 =(pq＋10)(pq−10)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 q−18q＋81
 
    
2
 =(q−9)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 b−12b＋36
 
    
2
 =(b−6)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 9v＋30v＋25
 
    
2
 =(3v＋5)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 16a−24a＋9
 
    
2
 =(4a−3)
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 p−2pq−48q
 
    
 =(p＋6q)(p−8q)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 x−4x−45
 
    
 =(x−9)(x＋5)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 pq＋17pq＋70q
 
    
2
 =q(p＋17p＋70)
 
    
 =q(p＋10)(p＋7)
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 ab−12abc＋27ac
 
    
2
2
 =a(b−12bc＋27c)
 
    
 =a(b−3c)(b−9c)
 
(1)
 x(4x−5)
 
(2)
 4p(p＋2)
 
(3)
 (pq＋3)(pq−3)
 
(4)
 (pq＋10)(pq−10)
 
(5)
2
 (q−9)
 
(6)
2
 (b−6)
 
(7)
2
 (3v＋5)
 
(8)
2
 (4a−3)
 
(9)
 (p＋6q)(p−8q)
 
(10)
 (x−9)(x＋5)
 
(11)
 q(p＋10)(p＋7)
 
(12)
 a(b−3c)(b−9c)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (w＋3)−4
 
    
 ={(w＋3)−2}{(w＋3)＋2}
 
    
 =(w＋1)(w＋5)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (p−1)−100
 
    
 ={(p−1)−10}{(p−1)＋10}
 
    
 =(p−11)(p＋9)
 
(1)
 (w＋1)(w＋5)
 
(2)
 (p−11)(p＋9)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 499−399
 
    
 =(499−399)(499＋399)
 
    
 =100×898=89800
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.8−8.8
 
    
 =(6.8−8.8)(6.8＋8.8)
 
    
 =−2×15.6=−31.2
 
(3)    [1C1-00]
 93×87
 
    
2
2
 =(90＋3)(90−3)=90−3
 
    
 =8100−9=8091
 
(4)    [1C1-10]
 0.68×0.72
 
    
2
2
 =(0.7−0.02)(0.7＋0.02)=0.7−0.02
 
    
 =0.49−0.0004=0.4896
 
(5) r=88のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 r＋4r＋4
 
    
2
2
 =(r＋2)=(88＋2)
 
    
2
 =90=8100
 
(6) q=33，r=29のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (q＋r)−4(q＋r)＋4
 
    
2
2
 =(q＋r−2)=(33＋29−2)
 
    
2
 =60=3600
 
(1)
 89800
 
(2)
 −31.2
 
(3)
 8091
 
(4)
 0.4896
 
(5)
 8100
 
(6)
 3600
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 152 ＝  19×23
2) 152
2) 76
2) 38
 19
(2) 357 ＝  17×7×3
3) 357
7) 119
 17
(3) 252 ＝  7×32×22
2) 252
2) 126
3) 63
3) 21
 7
(4) 432 ＝  33×24
2) 432
2) 216
2) 108
2) 54
3) 27
3) 9
 3
(1) 19×23
(2) 17×7×3
(3) 7×32×22
(4) 33×24
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 462より大きく，488より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

463，467，479，487
(2) 424より大きく，451より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

431，433，439，443，449
(1) 463，467，479，487
(2) 431，433，439，443，449
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，４の倍数になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
    
2
2
 (2n＋2)−(2n)
 
2
2
 =(4n＋8n＋4)−4n
 
 
 
 =4(2n＋1)
 
であるから，
４の倍数になる．
余白に記入
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