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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
3ab−10a
   [1A0-00]
 3
 
a
(2) 
4
   [1A0-00]
 (2ab＋7a)
 
a
(3) 
5
6
   [1A1-00]
 (uv＋4v)＋(9uv＋u)
 
v
u
(4)    [1A1-00]
 3(10a＋5b)＋9(9a＋2b)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
(2)    [1A2-00]
 (a−b)(c−d)
 
(3)    [1A3-00]
 (u＋5v)(u＋8v)
 
(4)  1  2    [1A3-20]
 (b−)(b＋)
  4  3 
(5)    [1A4-00]
 (−4u−5)(−2u＋6)
 
(6)  1  1  3  1    [1A4-20]
 (c＋)(−c−)
  2  2  4  3 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (w−0.9)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (u＋v)
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (3u＋2)(−u−v−1)
 
(2)    [1A6-00]
 (p＋q＋8)(p＋3)
 
(3)    [1A7-00]
 (c−4)(c＋7)
 
(4)    [1A7-10]
 (q＋1)(q−0.8)
 
(5)    [1A8-00]
 (b＋3)(b−3)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (y＋)(y−)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.1u＋0.4)
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (u−v)
  5  2 
(9)    [1AA-00]
 (−8b−2)(−8b＋2)
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (−u＋v)(−u−v)
  2  4  2  4 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (c＋6)−(c＋4)(c−10)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10u−2u
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 6a＋10a
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 a−64
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 100x−81
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 r−2r＋1
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 z−8z＋16
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 9p−60p＋100
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 4v−12v＋9
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 b＋5bc−24c
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 u−6u＋5
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 ab−12abc＋32ac
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 10a−810
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (p＋9)−4
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (w−2)＋9(w−2)＋18
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 716−616
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 4.18−5.18
 
(3)    [1C1-00]
 92×88
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.68
 
(5) a=10，b=31のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (a＋b)−2(a＋b)＋1
 
(6) y=499のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 y＋2y＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 68   [1D1-00]
(2) 220   [1D1-00]
(3) 264   [1D1-00]
(4) 189   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 354より大きく，370より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 462より大きく，479より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る円周の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
r
a


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
3ab−10a
   [1A0-00]
 3
 
a
    
 =9b−30
 
(2) 
4
   [1A0-00]
 (2ab＋7a)
 
a
    
 =8b＋28
 
(3) 
5
6
   [1A1-00]
 (uv＋4v)＋(9uv＋u)
 
v
u
    
 =5u＋20＋54v＋6
 
    
 =5u＋54v＋26
 
(4)    [1A1-00]
 3(10a＋5b)＋9(9a＋2b)
 
    
 =30a＋15b＋81a＋18b
 
    
 =111a＋33b
 
(1)
 9b−30
 
(2)
 8b＋28
 
(3)
 5u＋54v＋26
 
(4)
 111a＋33b
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
    
 =pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)    [1A2-00]
 (a−b)(c−d)
 
    
 =ac−bc−ad＋bd
 
(3)    [1A3-00]
 (u＋5v)(u＋8v)
 
    
2
2
 =u＋13uv＋40v
 
(4)  1  2    [1A3-20]
 (b−)(b＋)
  4  3 
    
2
 5  1 
 =b＋b−
  12  6 
(5)    [1A4-00]
 (−4u−5)(−2u＋6)
 
    
2
 =8u−14u−30
 
(6)  1  1  3  1    [1A4-20]
 (c＋)(−c−)
  2  2  4  3 
     3 
2
 13  1 
 =−c−c−
  8  24  6 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (w−0.9)
 
    
2
 =w−1.8w＋0.81
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (u＋v)
  4 
    
2
 1  1 
2
 =u＋uv＋v
  2  16 
(1)
 pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)
 ac−bc−ad＋bd
 
(3)
2
2
 u＋13uv＋40v
 
(4)
2
 5  1 
 b＋b−
  12  6 
(5)
2
 8u−14u−30
 
(6)
 3 
2
 13  1 
 −c−c−
  8  24  6 
(7)
2
 w−1.8w＋0.81
 
(8)
2
 1  1 
2
 u＋uv＋v
  2  16 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (3u＋2)(−u−v−1)
 
    
2
 =−3u−5u−3uv−2v−2
 
(2)    [1A6-00]
 (p＋q＋8)(p＋3)
 
    
2
 =p＋pq＋11p＋3q＋24
 
(3)    [1A7-00]
 (c−4)(c＋7)
 
    
2
 =c＋3c−28
 
(4)    [1A7-10]
 (q＋1)(q−0.8)
 
    
2
 =q＋0.2q−0.8
 
(5)    [1A8-00]
 (b＋3)(b−3)
 
    
2
 =b−9
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (y＋)(y−)
  3  3 
    
2
 4 
 =y−
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.1u＋0.4)
 
    
2
 =0.01u＋0.08u＋0.16
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (u−v)
  5  2 
     1 
2
 1  1 
2
 =u−uv＋v
  25  5  4 
(9)    [1AA-00]
 (−8b−2)(−8b＋2)
 
    
2
 =64b−4
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (−u＋v)(−u−v)
  2  4  2  4 
     1 
2
 1 
2
 =u−v
  4  16 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (c＋6)−(c＋4)(c−10)
 
    
2
2
 =c＋12c＋36−(c−6c−40)
 
    
 =18c＋76
 
(1)
2
 −3u−5u−3uv−2v−2
 
(2)
2
 p＋pq＋11p＋3q＋24
 
(3)
2
 c＋3c−28
 
(4)
2
 q＋0.2q−0.8
 
(5)
2
 b−9
 
(6)
2
 4 
 y−
  9 
(7)
2
 0.01u＋0.08u＋0.16
 
(8)
 1 
2
 1  1 
2
 u−uv＋v
  25  5  4 
(9)
2
 64b−4
 
(10)
 1 
2
 1 
2
 u−v
  4  16 
(11)
 18c＋76
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 10u−2u
 
    
 =2u(5u−1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 6a＋10a
 
    
 =2a(3a＋5)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 a−64
 
    
 =(a＋8)(a−8)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 100x−81
 
    
 =(10x＋9)(10x−9)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 r−2r＋1
 
    
2
 =(r−1)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 z−8z＋16
 
    
2
 =(z−4)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 9p−60p＋100
 
    
2
 =(3p−10)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 4v−12v＋9
 
    
2
 =(2v−3)
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 b＋5bc−24c
 
    
 =(b＋8c)(b−3c)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 u−6u＋5
 
    
 =(u−1)(u−5)
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 ab−12abc＋32ac
 
    
2
2
 =a(b−12bc＋32c)
 
    
 =a(b−8c)(b−4c)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 10a−810
 
    
2
 =10(a−81)
 
    
 =10(a−9)(a＋9)
 
(1)
 2u(5u−1)
 
(2)
 2a(3a＋5)
 
(3)
 (a＋8)(a−8)
 
(4)
 (10x＋9)(10x−9)
 
(5)
2
 (r−1)
 
(6)
2
 (z−4)
 
(7)
2
 (3p−10)
 
(8)
2
 (2v−3)
 
(9)
 (b＋8c)(b−3c)
 
(10)
 (u−1)(u−5)
 
(11)
 a(b−8c)(b−4c)
 
(12)
 10(a−9)(a＋9)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (p＋9)−4
 
    
 ={(p＋9)−2}{(p＋9)＋2}
 
    
 =(p＋7)(p＋11)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (w−2)＋9(w−2)＋18
 
    
 ={(w−2)＋6}{(w−2)＋3}
 
    
 =(w＋4)(w＋1)
 
(1)
 (p＋7)(p＋11)
 
(2)
 (w＋4)(w＋1)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 716−616
 
    
 =(716−616)(716＋616)
 
    
 =100×1332=133200
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 4.18−5.18
 
    
 =(4.18−5.18)(4.18＋5.18)
 
    
 =−9.36
 
(3)    [1C1-00]
 92×88
 
    
2
2
 =(90＋2)(90−2)=90−2
 
    
 =8100−4=8096
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 0.68
 
    
2
2
2
 =(0.7−0.02)=0.7−2×0.7×0.02＋0.02
 
    
 =0.49−0.028＋0.0004=0.4624
 
(5) a=10，b=31のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (a＋b)−2(a＋b)＋1
 
    
2
2
 =(a＋b−1)=(10＋31−1)
 
    
2
 =40=1600
 
(6) y=499のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 y＋2y＋1
 
    
2
2
 =(y＋1)=(499＋1)
 
    
2
 =500=250000
 
(1)
 133200
 
(2)
 −9.36
 
(3)
 8096
 
(4)
 0.4624
 
(5)
 1600
 
(6)
 250000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 68 ＝  17×22
2) 68
2) 34
 17
(2) 220 ＝  11×5×22
2) 220
2) 110
5) 55
 11
(3) 264 ＝  11×3×23
2) 264
2) 132
2) 66
3) 33
 11
(4) 189 ＝  7×33
3) 189
3) 63
3) 21
 7
(1) 17×22
(2) 11×5×22
(3) 11×3×23
(4) 7×33
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 354より大きく，370より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

359，367
(2) 462より大きく，479より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

463，467
(1) 359，367
(2) 463，467
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
半径 r の池のまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る円周の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
r
a


道の面積は，
    
 S
 
2
2
 =π(a＋r)−πr
 
 
 
2
2
2
 =π(a＋2ar＋r)−πr
 
 
 
2
    ---①
 =πa＋2πar
 
道の半径は，
a
 だから
 ＋r
 
2
道の長さは，
    
 l
 
a
 =2π(＋r)
 
2
 
 
    ---②
 =πa＋2πr
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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