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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 2(4u−v)
 
(2)    [1A0-00]
 9(10x＋4y)
 
(3)    [1A1-00]
 7(2u−10v＋4)＋2(3u−9v−2)
 
(4)    [1A1-00]
 8(6a＋7b)＋6(2a＋3b)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p−q)(r−s)
 
(2)    [1A2-00]
 (u＋8)(v＋4)
 
(3)    [1A3-00]
 (r−8)(r−5)
 
(4)  1  3    [1A3-20]
 (x−y)(x−y)
  2  4 
(5)    [1A4-00]
 (4p＋10q)(8p−4q)
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (u＋v)(−u−v)
  3  2  3  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (w−1)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (r−)
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (6x−2)(x−y−6)
 
(2)    [1A6-00]
 (x−y−10)(5x＋1)
 
(3)    [1A7-00]
 (p−1)(p＋7)
 
(4)    [1A7-10]
 (u＋0.9)(u−0.7)
 
(5)    [1A8-00]
 (z−5)(z＋5)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (x＋)(x−)
  2  2 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.6p＋q)
 
(8)  3  1 
2
   [1A9-20]
 (c−)
  4  2 
(9)    [1AA-00]
 (−5b−4)(−5b＋4)
 
(10)  1  4  1  4    [1AA-20]
 (−a−)(−a＋)
  3  5  3  5 
(11)    [1AB-00]
 (−4q＋9)(−9q−6)−(4q−10)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 9x＋3x
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 7u＋9u
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 pq−36
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 x−49
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 x−8x＋16
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 c−20c＋100
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 64p−144p＋81
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 25u＋20u＋4
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y−9
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 u−2uv−8v
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 9x−225
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 ab−5abc−24ac
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (x＋y)＋3(x＋y)−10
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (w−3)−5(w−3)＋6
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 744−644
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 8.4−2.4
 
(3)    [1C1-00]
 61×59
 
(4)    [1C1-10]
 5.3×4.7
 
(5) v=601のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 v−2v＋1
 
(6) r=39のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 r＋2r＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 260   [1D1-00]
(2) 65   [1D1-00]
(3) 324   [1D1-00]
(4) 266   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 448より大きく，474より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 182より大きく，195より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，４の倍数になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 2(4u−v)
 
    
 =8u−2v
 
(2)    [1A0-00]
 9(10x＋4y)
 
    
 =90x＋36y
 
(3)    [1A1-00]
 7(2u−10v＋4)＋2(3u−9v−2)
 
    
 =14u−70v＋28＋6u−18v−4
 
    
 =20u−88v＋24
 
(4)    [1A1-00]
 8(6a＋7b)＋6(2a＋3b)
 
    
 =48a＋56b＋12a＋18b
 
    
 =60a＋74b
 
(1)
 8u−2v
 
(2)
 90x＋36y
 
(3)
 20u−88v＋24
 
(4)
 60a＋74b
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p−q)(r−s)
 
    
 =pr−qr−ps＋qs
 
(2)    [1A2-00]
 (u＋8)(v＋4)
 
    
 =uv＋8v＋4u＋32
 
(3)    [1A3-00]
 (r−8)(r−5)
 
    
2
 =r−13r＋40
 
(4)  1  3    [1A3-20]
 (x−y)(x−y)
  2  4 
    
2
 5  3 
2
 =x−xy＋y
  4  8 
(5)    [1A4-00]
 (4p＋10q)(8p−4q)
 
    
2
2
 =32p＋64pq−40q
 
(6)  1  1  1  1    [1A4-20]
 (u＋v)(−u−v)
  3  2  3  2 
     1 
2
 1  1 
2
 =−u−uv−v
  9  3  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (w−1)
 
    
2
 =w−2w＋1
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (r−)
  4 
    
2
 1  1 
 =r−r＋
  2  16 
(1)
 pr−qr−ps＋qs
 
(2)
 uv＋8v＋4u＋32
 
(3)
2
 r−13r＋40
 
(4)
2
 5  3 
2
 x−xy＋y
  4  8 
(5)
2
2
 32p＋64pq−40q
 
(6)
 1 
2
 1  1 
2
 −u−uv−v
  9  3  4 
(7)
2
 w−2w＋1
 
(8)
2
 1  1 
 r−r＋
  2  16 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (6x−2)(x−y−6)
 
    
2
 =6x−38x−6xy＋2y＋12
 
(2)    [1A6-00]
 (x−y−10)(5x＋1)
 
    
2
 =5x−5xy−49x−y−10
 
(3)    [1A7-00]
 (p−1)(p＋7)
 
    
2
 =p＋6p−7
 
(4)    [1A7-10]
 (u＋0.9)(u−0.7)
 
    
2
 =u＋0.2u−0.63
 
(5)    [1A8-00]
 (z−5)(z＋5)
 
    
2
 =z−25
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (x＋)(x−)
  2  2 
    
2
 1 
 =x−
  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.6p＋q)
 
    
2
2
 =0.36p＋1.2pq＋q
 
(8)  3  1 
2
   [1A9-20]
 (c−)
  4  2 
     9 
2
 3  1 
 =c−c＋
  16  4  4 
(9)    [1AA-00]
 (−5b−4)(−5b＋4)
 
    
2
 =25b−16
 
(10)  1  4  1  4    [1AA-20]
 (−a−)(−a＋)
  3  5  3  5 
     1 
2
 16 
 =a−
  9  25 
(11)    [1AB-00]
 (−4q＋9)(−9q−6)−(4q−10)
 
    
2
 =36q−57q−54−4q＋10
 
    
2
 =36q−61q−44
 
(1)
2
 6x−38x−6xy＋2y＋12
 
(2)
2
 5x−5xy−49x−y−10
 
(3)
2
 p＋6p−7
 
(4)
2
 u＋0.2u−0.63
 
(5)
2
 z−25
 
(6)
2
 1 
 x−
  4 
(7)
2
2
 0.36p＋1.2pq＋q
 
(8)
 9 
2
 3  1 
 c−c＋
  16  4  4 
(9)
2
 25b−16
 
(10)
 1 
2
 16 
 a−
  9  25 
(11)
2
 36q−61q−44
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 9x＋3x
 
    
 =3x(3x＋1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 7u＋9u
 
    
 =u(7u＋9)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 pq−36
 
    
 =(pq＋6)(pq−6)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 x−49
 
    
 =(x＋7)(x−7)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 x−8x＋16
 
    
2
 =(x−4)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 c−20c＋100
 
    
2
 =(c−10)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 64p−144p＋81
 
    
2
 =(8p−9)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 25u＋20u＋4
 
    
2
 =(5u＋2)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y−9
 
    
 =(y−3)(y＋3)
 
(10) 
2
2
   [1B4-00]
 u−2uv−8v
 
    
 =(u＋2v)(u−4v)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 9x−225
 
    
2
 =9(x−25)
 
    
 =9(x＋5)(x−5)
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 ab−5abc−24ac
 
    
2
2
 =a(b−5bc−24c)
 
    
 =a(b＋3c)(b−8c)
 
(1)
 3x(3x＋1)
 
(2)
 u(7u＋9)
 
(3)
 (pq＋6)(pq−6)
 
(4)
 (x＋7)(x−7)
 
(5)
2
 (x−4)
 
(6)
2
 (c−10)
 
(7)
2
 (8p−9)
 
(8)
2
 (5u＋2)
 
(9)
 (y−3)(y＋3)
 
(10)
 (u＋2v)(u−4v)
 
(11)
 9(x＋5)(x−5)
 
(12)
 a(b＋3c)(b−8c)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (x＋y)＋3(x＋y)−10
 
    
 ={(x＋y)＋5}{(x＋y)−2}
 
    
 =(x＋y＋5)(x＋y−2)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (w−3)−5(w−3)＋6
 
    
 ={(w−3)−3}{(w−3)−2}
 
    
 =(w−6)(w−5)
 
(1)
 (x＋y＋5)(x＋y−2)
 
(2)
 (w−6)(w−5)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 744−644
 
    
 =(744−644)(744＋644)
 
    
 =100×1388=138800
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 8.4−2.4
 
    
 =(8.4−2.4)(8.4＋2.4)
 
    
 =6×10.8=64.8
 
(3)    [1C1-00]
 61×59
 
    
2
2
 =(60＋1)(60−1)=60−1
 
    
 =3600−1=3599
 
(4)    [1C1-10]
 5.3×4.7
 
    
2
2
 =(5＋0.3)(5−0.3)=5−0.3
 
    
 =25−0.09=24.91
 
(5) v=601のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 v−2v＋1
 
    
2
2
 =(v−1)=(601−1)
 
    
2
 =600=360000
 
(6) r=39のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 r＋2r＋1
 
    
2
2
 =(r＋1)=(39＋1)
 
    
2
 =40=1600
 
(1)
 138800
 
(2)
 64.8
 
(3)
 3599
 
(4)
 24.91
 
(5)
 360000
 
(6)
 1600
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 260 ＝  13×5×22
2) 260
2) 130
5) 65
 13
(2) 65 ＝  13×5
5) 65
 13
(3) 324 ＝  34×22
2) 324
2) 162
3) 81
3) 27
3) 9
 3
(4) 266 ＝  19×7×2
2) 266
7) 133
 19
(1) 13×5×22
(2) 13×5
(3) 34×22
(4) 19×7×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 448より大きく，474より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

449，457，461，463，467
(2) 182より大きく，195より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

191，193
(1) 449，457，461，463，467
(2) 191，193
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，４の倍数になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
    
2
2
 (2n＋2)−(2n)
 
2
2
 =(4n＋8n＋4)−4n
 
 
 
 =4(2n＋1)
 
であるから，
４の倍数になる．
余白に記入
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