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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
xy＋7x
   [1A0-00]
 2
 
x
(2)    [1A0-00]
 4(8p−2)
 
(3)    [1A1-00]
 7(6x−8y)＋4(2x−6y)
 
(4)    [1A1-00]
 10(5a＋b)−8(10a−10b)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a＋b)(c−d)
 
(2)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
(3)    [1A3-00]
 (p−q)(p−2q)
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (p＋q)(p＋q)
  2  3 
(5)    [1A4-00]
 (10p＋9q)(7p＋4q)
 
(6)  2  1  1  3    [1A4-20]
 (u−v)(−u＋v)
  3  2  2  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (b−0.2)
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (c−)
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−a＋8)(−a−5b−5)
 
(2)    [1A6-00]
 (x−1)(−3x＋10y−6)
 
(3)    [1A7-00]
 (b−7)(b＋10)
 
(4)    [1A7-10]
 (a＋0.8)(a＋0.6)
 
(5)    [1A8-00]
 (v−8)(v＋8)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (x−)(x＋)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.2a−0.7)
 
(8)  4  2 
2
   [1A9-20]
 (c＋)
  5  5 
(9)    [1AA-00]
 (−4a−b)(−4a＋b)
 
(10)  1  6  1  6    [1AA-20]
 (−q＋)(−q−)
  4  5  4  5 
(11)    [1AB-00]
 (q＋7)(q−7)−(q−1)(q＋5)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 2x＋7x
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 6u−3u
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 u−49
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 a−7
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 w−14w＋49
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 r−10r＋25
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 64a＋144ab＋81b
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 49q−140q＋100
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 u−11uv＋18v
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 u＋5u−50
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 4uv−36v
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 xy＋13xyz＋42xz
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (y＋9)＋4(y＋9)−12
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (x−5)−2(x−5)−24
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 73−43
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.43−0.33
 
(3)    [1C1-00]
 51×49
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 2.2
 
(5) z=59のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 z＋2z＋1
 
(6) x=145，y=258のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (x＋y)−6(x＋y)＋9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 38   [1D1-00]
(2) 196   [1D1-00]
(3) 51   [1D1-00]
(4) 48   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 71より大きく，102より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 254より大きく，279より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
１辺の長さ p の正方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
xy＋7x
   [1A0-00]
 2
 
x
    
 =2y＋14
 
(2)    [1A0-00]
 4(8p−2)
 
    
 =32p−8
 
(3)    [1A1-00]
 7(6x−8y)＋4(2x−6y)
 
    
 =42x−56y＋8x−24y
 
    
 =50x−80y
 
(4)    [1A1-00]
 10(5a＋b)−8(10a−10b)
 
    
 =50a＋10b−80a＋80b
 
    
 =−30a＋90b
 
(1)
 2y＋14
 
(2)
 32p−8
 
(3)
 50x−80y
 
(4)
 −30a＋90b
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a＋b)(c−d)
 
    
 =ac＋bc−ad−bd
 
(2)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
    
 =pr＋qr＋ps＋qs
 
(3)    [1A3-00]
 (p−q)(p−2q)
 
    
2
2
 =p−3pq＋2q
 
(4)  1  1    [1A3-20]
 (p＋q)(p＋q)
  2  3 
    
2
 5  1 
2
 =p＋pq＋q
  6  6 
(5)    [1A4-00]
 (10p＋9q)(7p＋4q)
 
    
2
2
 =70p＋103pq＋36q
 
(6)  2  1  1  3    [1A4-20]
 (u−v)(−u＋v)
  3  2  2  4 
     1 
2
 3  3 
2
 =−u＋uv−v
  3  4  8 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (b−0.2)
 
    
2
 =b−0.4b＋0.04
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (c−)
  3 
    
2
 4  4 
 =c−c＋
  3  9 
(1)
 ac＋bc−ad−bd
 
(2)
 pr＋qr＋ps＋qs
 
(3)
2
2
 p−3pq＋2q
 
(4)
2
 5  1 
2
 p＋pq＋q
  6  6 
(5)
2
2
 70p＋103pq＋36q
 
(6)
 1 
2
 3  3 
2
 −u＋uv−v
  3  4  8 
(7)
2
 b−0.4b＋0.04
 
(8)
2
 4  4 
 c−c＋
  3  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−a＋8)(−a−5b−5)
 
    
2
 =a−3a＋5ab−40b−40
 
(2)    [1A6-00]
 (x−1)(−3x＋10y−6)
 
    
2
 =−3x−3x＋10xy−10y＋6
 
(3)    [1A7-00]
 (b−7)(b＋10)
 
    
2
 =b＋3b−70
 
(4)    [1A7-10]
 (a＋0.8)(a＋0.6)
 
    
2
 =a＋1.4a＋0.48
 
(5)    [1A8-00]
 (v−8)(v＋8)
 
    
2
 =v−64
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (x−)(x＋)
  3  3 
    
2
 1 
 =x−
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.2a−0.7)
 
    
2
 =0.04a＋0.28a＋0.49
 
(8)  4  2 
2
   [1A9-20]
 (c＋)
  5  5 
     16 
2
 16  4 
 =c＋c＋
  25  25  25 
(9)    [1AA-00]
 (−4a−b)(−4a＋b)
 
    
2
2
 =16a−b
 
(10)  1  6  1  6    [1AA-20]
 (−q＋)(−q−)
  4  5  4  5 
     1 
2
 36 
 =q−
  16  25 
(11)    [1AB-00]
 (q＋7)(q−7)−(q−1)(q＋5)
 
    
2
2
 =q−49−(q＋4q−5)
 
    
 =−4q−44
 
(1)
2
 a−3a＋5ab−40b−40
 
(2)
2
 −3x−3x＋10xy−10y＋6
 
(3)
2
 b＋3b−70
 
(4)
2
 a＋1.4a＋0.48
 
(5)
2
 v−64
 
(6)
2
 1 
 x−
  9 
(7)
2
 0.04a＋0.28a＋0.49
 
(8)
 16 
2
 16  4 
 c＋c＋
  25  25  25 
(9)
2
2
 16a−b
 
(10)
 1 
2
 36 
 q−
  16  25 
(11)
 −4q−44
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 2x＋7x
 
    
 =x(2x＋7)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 6u−3u
 
    
 =3u(2u−1)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 u−49
 
    
 =(u＋7)(u−7)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 a−7
 
    
 =(a＋7)(a−7)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 w−14w＋49
 
    
2
 =(w−7)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 r−10r＋25
 
    
2
 =(r−5)
 
(7) 
2
2
   [1B3-00]
 64a＋144ab＋81b
 
    
2
 =(8a＋9b)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 49q−140q＋100
 
    
2
 =(7q−10)
 
(9) 
2
2
   [1B4-00]
 u−11uv＋18v
 
    
 =(u−9v)(u−2v)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 u＋5u−50
 
    
 =(u＋10)(u−5)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 4uv−36v
 
    
2
 =4v(u−9)
 
    
 =4v(u−3)(u＋3)
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 xy＋13xyz＋42xz
 
    
2
2
 =x(y＋13yz＋42z)
 
    
 =x(y＋6z)(y＋7z)
 
(1)
 x(2x＋7)
 
(2)
 3u(2u−1)
 
(3)
 (u＋7)(u−7)
 
(4)
 (a＋7)(a−7)
 
(5)
2
 (w−7)
 
(6)
2
 (r−5)
 
(7)
2
 (8a＋9b)
 
(8)
2
 (7q−10)
 
(9)
 (u−9v)(u−2v)
 
(10)
 (u＋10)(u−5)
 
(11)
 4v(u−3)(u＋3)
 
(12)
 x(y＋6z)(y＋7z)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (y＋9)＋4(y＋9)−12
 
    
 ={(y＋9)＋6}{(y＋9)−2}
 
    
 =(y＋15)(y＋7)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (x−5)−2(x−5)−24
 
    
 ={(x−5)−6}{(x−5)＋4}
 
    
 =(x−11)(x−1)
 
(1)
 (y＋15)(y＋7)
 
(2)
 (x−11)(x−1)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 73−43
 
    
 =(73−43)(73＋43)
 
    
 =30×116=3480
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.43−0.33
 
    
 =(0.43−0.33)(0.43＋0.33)
 
    
 =0.1×0.76=0.076
 
(3)    [1C1-00]
 51×49
 
    
2
2
 =(50＋1)(50−1)=50−1
 
    
 =2500−1=2499
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 2.2
 
    
2
2
2
 =(2＋0.2)=2＋2×2×0.2＋0.2
 
    
 =4＋0.8＋0.04=4.84
 
(5) z=59のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 z＋2z＋1
 
    
2
2
 =(z＋1)=(59＋1)
 
    
2
 =60=3600
 
(6) x=145，y=258のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 (x＋y)−6(x＋y)＋9
 
    
2
2
 =(x＋y−3)=(145＋258−3)
 
    
2
 =400=160000
 
(1)
 3480
 
(2)
 0.076
 
(3)
 2499
 
(4)
 4.84
 
(5)
 3600
 
(6)
 160000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 38 ＝  19×2
2) 38
 19
(2) 196 ＝  72×22
2) 196
2) 98
7) 49
 7
(3) 51 ＝  17×3
3) 51
 17
(4) 48 ＝  3×24
2) 48
2) 24
2) 12
2) 6
 3
(1) 19×2
(2) 72×22
(3) 17×3
(4) 3×24
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 71より大きく，102より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

73，79，83，89，97，101
(2) 254より大きく，279より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

257，263，269，271，277
(1) 73，79，83，89，97，101
(2) 257，263，269，271，277
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
１辺の長さ p の正方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p


道の面積は，
    
 S
 
2
2
 =(p＋2a)−p
 
 
 
2
2
2
 =(p＋4pa＋4a)−p
 
 
 
2
    ---①
 =4pa＋4a
 
道の長さは，
    
 l
 
 =4(p＋a)
 
 l
 
    ---②
 =4p＋4a
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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