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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 8v(5u8)
 
(2) 
6
   [1A0-00]
 (xy2x)
 
x
(3) 
5
4
   [1A1-00]
 (8pq9q)(5pq9p)
 
q
p
(4)    [1A1-00]
 8(9x4)5(7x8)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (ab)(cd)
 
(2)    [1A2-00]
 (p10)(q5)
 
(3)    [1A3-00]
 (p7q)(p5q)
 
(4)  3  3    [1A3-20]
 (pq)(pq)
  5  4 
(5)    [1A4-00]
 (−3v8)(v7)
 
(6)  6  4  1  1    [1A4-20]
 (a)(a)
  5  5  3  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (v0.8)
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (q)
  3 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (xy10)(4x2)
 
(2)    [1A6-00]
 (x4y1)(x2)
 
(3)    [1A7-00]
 (u4)(u5)
 
(4)    [1A7-10]
 (q0.3)(q0.5)
 
(5)    [1A8-00]
 (r4)(r4)
 
(6)  4  4    [1A8-20]
 (r)(r)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.4x0.8y)
 
(8)  6  2 
2
   [1A9-20]
 (x)
  5  5 
(9)    [1AA-00]
 (−10y6)(−10y6)
 
(10)  1  4  1  4    [1AA-20]
 (ab)(ab)
  2  5  2  5 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (a9)(a4)(a4)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 9p3p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5u10u
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 yz
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 pq
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 y18y81
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 y2yzz
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 b2b1
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 49u70uv25v
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y5y24
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 q13q42
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 ab8ab15b
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 uvw4uvw32uv
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (p8)9(p8)q14q
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (q6)6(q6)r27r
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 7383
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.17.1
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 48
 
(4)    [1C1-10]
 1.01×0.99
 
(5) u=4,v=15のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (uv)2(uv)1
 
(6) x=603のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 x6x9
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 108   [1D1-00]
(2) 187   [1D1-00]
(3) 112   [1D1-00]
(4) 374   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 263より大きく,293より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(2) 238より大きく,269より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]
(1)
(2)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する2つの偶数の積に1をたした数は,奇数の2乗になることを証明しなさい.

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 8v(5u8)
 
    
 =40uv64v
 
(2) 
6
   [1A0-00]
 (xy2x)
 
x
    
 =6y12
 
(3) 
5
4
   [1A1-00]
 (8pq9q)(5pq9p)
 
q
p
    
 =40p4520q36
 
    
 =40p20q81
 
(4)    [1A1-00]
 8(9x4)5(7x8)
 
    
 =72x3235x40
 
    
 =37x72
 
(1)
 40uv64v
 
(2)
 6y12
 
(3)
 40p20q81
 
(4)
 37x72
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (ab)(cd)
 
    
 =acbcadbd
 
(2)    [1A2-00]
 (p10)(q5)
 
    
 =pq10q5p50
 
(3)    [1A3-00]
 (p7q)(p5q)
 
    
2
2
 =p2pq35q
 
(4)  3  3    [1A3-20]
 (pq)(pq)
  5  4 
    
2
 3  9 
2
 =ppqq
  20  20 
(5)    [1A4-00]
 (−3v8)(v7)
 
    
2
 =3v29v56
 
(6)  6  4  1  1    [1A4-20]
 (a)(a)
  5  5  3  2 
     2 
2
 13  2 
 =aa
  5  15  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (v0.8)
 
    
2
 =v1.6v0.64
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (q)
  3 
    
2
 4  4 
 =qq
  3  9 
(1)
 acbcadbd
 
(2)
 pq10q5p50
 
(3)
2
2
 p2pq35q
 
(4)
2
 3  9 
2
 ppqq
  20  20 
(5)
2
 3v29v56
 
(6)
 2 
2
 13  2 
 aa
  5  15  5 
(7)
2
 v1.6v0.64
 
(8)
2
 4  4 
 qq
  3  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい.(11)は式を簡単にしなさい.
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (xy10)(4x2)
 
    
2
 =−4x4xy42x2y20
 
(2)    [1A6-00]
 (x4y1)(x2)
 
    
2
 =x4xy3x8y2
 
(3)    [1A7-00]
 (u4)(u5)
 
    
2
 =u9u20
 
(4)    [1A7-10]
 (q0.3)(q0.5)
 
    
2
 =q0.8q0.15
 
(5)    [1A8-00]
 (r4)(r4)
 
    
2
 =r16
 
(6)  4  4    [1A8-20]
 (r)(r)
  5  5 
    
2
 16 
 =r
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.4x0.8y)
 
    
2
2
 =0.16x0.64xy0.64y
 
(8)  6  2 
2
   [1A9-20]
 (x)
  5  5 
     36 
2
 24  4 
 =xx
  25  25  25 
(9)    [1AA-00]
 (−10y6)(−10y6)
 
    
2
 =100y36
 
(10)  1  4  1  4    [1AA-20]
 (ab)(ab)
  2  5  2  5 
     1 
2
 16 
2
 =ab
  4  25 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (a9)(a4)(a4)
 
    
2
2
 =a18a81(a16)
 
    
 =18a97
 
(1)
2
 −4x4xy42x2y20
 
(2)
2
 x4xy3x8y2
 
(3)
2
 u9u20
 
(4)
2
 q0.8q0.15
 
(5)
2
 r16
 
(6)
2
 16 
 r
  25 
(7)
2
2
 0.16x0.64xy0.64y
 
(8)
 36 
2
 24  4 
 xx
  25  25  25 
(9)
2
 100y36
 
(10)
 1 
2
 16 
2
 ab
  4  25 
(11)
 18a97
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 9p3p
 
    
 =3p(3p1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5u10u
 
    
 =5u(u2)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 yz
 
    
 =(yz)(yz)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 pq
 
    
 =(pq)(pq)
 
(5) 
2
   [1B2-00]
 y18y81
 
    
2
 =(y9)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 y2yzz
 
    
2
 =(yz)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 b2b1
 
    
2
 =(b1)
 
(8) 
2
2
   [1B3-00]
 49u70uv25v
 
    
2
 =(7u5v)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y5y24
 
    
 =(y8)(y3)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 q13q42
 
    
 =(q6)(q7)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 ab8ab15b
 
    
2
 =b(a8a15)
 
    
 =b(a5)(a3)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 uvw4uvw32uv
 
    
2
 =uv(w4w32)
 
    
 =uv(w4)(w8)
 
(1)
 3p(3p1)
 
(2)
 5u(u2)
 
(3)
 (yz)(yz)
 
(4)
 (pq)(pq)
 
(5)
2
 (y9)
 
(6)
2
 (yz)
 
(7)
2
 (b1)
 
(8)
2
 (7u5v)
 
(9)
 (y8)(y3)
 
(10)
 (q6)(q7)
 
(11)
 b(a5)(a3)
 
(12)
 uv(w4)(w8)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (p8)9(p8)q14q
 
    
 ={(p8)2q}{(p8)7q}
 
    
 =(p2q8)(p7q8)
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (q6)6(q6)r27r
 
    
 ={(q6)3r}{(q6)9r}
 
    
 =(q3r6)(q9r6)
 
(1)
 (p2q8)(p7q8)
 
(2)
 (q3r6)(q9r6)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 7383
 
    
 =(7383)(7383)
 
    
 =−10×156=−1560
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 6.17.1
 
    
 =(6.17.1)(6.17.1)
 
    
 =−13.2
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 48
 
    
2
2
2
 =(502)=502×50×22
 
    
 =25002004=2304
 
(4)    [1C1-10]
 1.01×0.99
 
    
2
2
 =(10.01)(10.01)=10.01
 
    
 =10.0001=0.9999
 
(5) u=4,v=15のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 (uv)2(uv)1
 
    
2
2
 =(uv1)=(4151)
 
    
2
 =20=400
 
(6) x=603のとき次の式の値を求めなさい.   [1C2-00]
2
 x6x9
 
    
2
2
 =(x3)=(6033)
 
    
2
 =600=360000
 
(1)
 −1560
 
(2)
 −13.2
 
(3)
 2304
 
(4)
 0.9999
 
(5)
 400
 
(6)
 360000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 108 =  33×22
2) 108
2) 54
3) 27
3) 9
 3
(2) 187 =  17×11
11) 187
 17
(3) 112 =  7×24
2) 112
2) 56
2) 28
2) 14
 7
(4) 374 =  17×11×2
2) 374
11) 187
 17
(1) 33×22
(2) 17×11
(3) 7×24
(4) 17×11×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 263より大きく,293より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

269,271,277,281,283
(2) 238より大きく,269より小さい素数をすべて書きなさい.   [1D0-00]

239,241,251,257,263
(1) 269,271,277,281,283
(2) 239,241,251,257,263
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する2つの偶数の積に1をたした数は,奇数の2乗になることを証明しなさい.



連続する2つの偶数は,整数 n を使って,
    2 n ,    2 n +2
と表すことができる.

それらの積に1をたした数は,
    
 2n(2n2)1
 
2
 =4n4n1
 
 
 
2
 =(2n1)
 
であるから,
奇数 2 n +1 の 2乗になる.
余白に記入
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