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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
4
   [1A0-00]
 (4xy−4x)
 
x
(2) 
6
   [1A0-00]
 (4pq＋8p)
 
p
(3)    [1A1-00]
 10v(u−10)−4v(8u＋3)
 
(4)    [1A1-00]
 6(10p−5)＋5(8p−9)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c−d)
 
(2)    [1A2-00]
 (a−10)(b−6)
 
(3)    [1A3-00]
 (r−3)(r＋4)
 
(4)  2  1    [1A3-20]
 (u−v)(u−v)
  3  3 
(5)    [1A4-00]
 (9u−5v)(−7u＋10v)
 
(6)  1  4  2  1    [1A4-20]
 (−b＋)(−b−)
  2  5  3  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a−0.8b)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (x＋y)
  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (u＋4)(−5u＋4v−8)
 
(2)    [1A6-00]
 (−p−5)(−7p＋q−10)
 
(3)    [1A7-00]
 (w＋7)(w＋8)
 
(4)    [1A7-10]
 (p＋0.4)(p＋0.5)
 
(5)    [1A8-00]
 (u−4)(u＋4)
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (c＋)(c−)
  5  5 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.8w−0.1)
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (−p＋q)
  3  3 
(9)    [1AA-00]
 (−10u＋5v)(10u＋5v)
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (x＋y)(x−y)
  2  2  2  2 
(11)    [1AB-00]
 (−2c＋9)(3c−4)−(−2c−1)(−3c＋10)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 7u−2u
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 x−10x
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 (pq)−49
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 p−q
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 v＋2vw＋w
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 y＋2yz＋z
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 25q−90q＋81
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 16u−40u＋25
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 u＋4u−5
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 x＋7x−18
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 3a−108
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 4bc＋8bc−60c
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (u−6)−5(u−6)＋4
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (y＋z)＋6(y＋z)＋5
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 218−118
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.25−0.85
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 33
 
(4)    [1C1-10]
 4.2×3.8
 
(5) b=73のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 b−6b＋9
 
(6) z=49のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 z＋2z＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 105   [1D1-00]
(2) 200   [1D1-00]
(3) 33   [1D1-00]
(4) 380   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 455より大きく，483より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 393より大きく，421より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
4
   [1A0-00]
 (4xy−4x)
 
x
    
 =16y−16
 
(2) 
6
   [1A0-00]
 (4pq＋8p)
 
p
    
 =24q＋48
 
(3)    [1A1-00]
 10v(u−10)−4v(8u＋3)
 
    
 =10uv−100v−32uv−12v
 
    
 =−22uv−112v
 
(4)    [1A1-00]
 6(10p−5)＋5(8p−9)
 
    
 =60p−30＋40p−45
 
    
 =100p−75
 
(1)
 16y−16
 
(2)
 24q＋48
 
(3)
 −22uv−112v
 
(4)
 100p−75
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a−b)(c−d)
 
    
 =ac−bc−ad＋bd
 
(2)    [1A2-00]
 (a−10)(b−6)
 
    
 =ab−10b−6a＋60
 
(3)    [1A3-00]
 (r−3)(r＋4)
 
    
2
 =r＋r−12
 
(4)  2  1    [1A3-20]
 (u−v)(u−v)
  3  3 
    
2
 2 
2
 =u−uv＋v
  9 
(5)    [1A4-00]
 (9u−5v)(−7u＋10v)
 
    
2
2
 =−63u＋125uv−50v
 
(6)  1  4  2  1    [1A4-20]
 (−b＋)(−b−)
  2  5  3  2 
     1 
2
 17  2 
 =b−b−
  3  60  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (a−0.8b)
 
    
2
2
 =a−1.6ab＋0.64b
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (x＋y)
  2 
    
2
 1 
2
 =x＋xy＋y
  4 
(1)
 ac−bc−ad＋bd
 
(2)
 ab−10b−6a＋60
 
(3)
2
 r＋r−12
 
(4)
2
 2 
2
 u−uv＋v
  9 
(5)
2
2
 −63u＋125uv−50v
 
(6)
 1 
2
 17  2 
 b−b−
  3  60  5 
(7)
2
2
 a−1.6ab＋0.64b
 
(8)
2
 1 
2
 x＋xy＋y
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (u＋4)(−5u＋4v−8)
 
    
2
 =−5u−28u＋4uv＋16v−32
 
(2)    [1A6-00]
 (−p−5)(−7p＋q−10)
 
    
2
 =7p＋45p−pq−5q＋50
 
(3)    [1A7-00]
 (w＋7)(w＋8)
 
    
2
 =w＋15w＋56
 
(4)    [1A7-10]
 (p＋0.4)(p＋0.5)
 
    
2
 =p＋0.9p＋0.2
 
(5)    [1A8-00]
 (u−4)(u＋4)
 
    
2
 =u−16
 
(6)  3  3    [1A8-20]
 (c＋)(c−)
  5  5 
    
2
 9 
 =c−
  25 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.8w−0.1)
 
    
2
 =0.64w＋0.16w＋0.01
 
(8)  2  1 
2
   [1A9-20]
 (−p＋q)
  3  3 
     4 
2
 4  1 
2
 =p−pq＋q
  9  9  9 
(9)    [1AA-00]
 (−10u＋5v)(10u＋5v)
 
    
2
2
 =−100u＋25v
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (x＋y)(x−y)
  2  2  2  2 
     1 
2
 1 
2
 =x−y
  4  4 
(11)    [1AB-00]
 (−2c＋9)(3c−4)−(−2c−1)(−3c＋10)
 
    
2
2
 =−6c＋35c−36−(6c−17c−10)
 
    
2
 =−12c＋52c−26
 
(1)
2
 −5u−28u＋4uv＋16v−32
 
(2)
2
 7p＋45p−pq−5q＋50
 
(3)
2
 w＋15w＋56
 
(4)
2
 p＋0.9p＋0.2
 
(5)
2
 u−16
 
(6)
2
 9 
 c−
  25 
(7)
2
 0.64w＋0.16w＋0.01
 
(8)
 4 
2
 4  1 
2
 p−pq＋q
  9  9  9 
(9)
2
2
 −100u＋25v
 
(10)
 1 
2
 1 
2
 x−y
  4  4 
(11)
2
 −12c＋52c−26
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 7u−2u
 
    
 =u(7u−2)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 x−10x
 
    
 =x(x−10)
 
(3) 
2
   [1B1-00]
 (pq)−49
 
    
 =(pq＋7)(pq−7)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 p−q
 
    
 =(p＋q)(p−q)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 v＋2vw＋w
 
    
2
 =(v＋w)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 y＋2yz＋z
 
    
2
 =(y＋z)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 25q−90q＋81
 
    
2
 =(5q−9)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 16u−40u＋25
 
    
2
 =(4u−5)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 u＋4u−5
 
    
 =(u＋5)(u−1)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 x＋7x−18
 
    
 =(x−2)(x＋9)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 3a−108
 
    
2
 =3(a−36)
 
    
 =3(a−6)(a＋6)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 4bc＋8bc−60c
 
    
2
 =4c(b＋2b−15)
 
    
 =4c(b−3)(b＋5)
 
(1)
 u(7u−2)
 
(2)
 x(x−10)
 
(3)
 (pq＋7)(pq−7)
 
(4)
 (p＋q)(p−q)
 
(5)
2
 (v＋w)
 
(6)
2
 (y＋z)
 
(7)
2
 (5q−9)
 
(8)
2
 (4u−5)
 
(9)
 (u＋5)(u−1)
 
(10)
 (x−2)(x＋9)
 
(11)
 3(a−6)(a＋6)
 
(12)
 4c(b−3)(b＋5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (u−6)−5(u−6)＋4
 
    
 ={(u−6)−1}{(u−6)−4}
 
    
 =(u−7)(u−10)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (y＋z)＋6(y＋z)＋5
 
    
 ={(y＋z)＋5}{(y＋z)＋1}
 
    
 =(y＋z＋5)(y＋z＋1)
 
(1)
 (u−7)(u−10)
 
(2)
 (y＋z＋5)(y＋z＋1)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 218−118
 
    
 =(218−118)(218＋118)
 
    
 =100×336=33600
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.25−0.85
 
    
 =(0.25−0.85)(0.25＋0.85)
 
    
 =−0.6×1.1=−0.66
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 33
 
    
2
2
2
 =(30＋3)=30＋2×30×3＋3
 
    
 =900＋180＋9=1089
 
(4)    [1C1-10]
 4.2×3.8
 
    
2
2
 =(4＋0.2)(4−0.2)=4−0.2
 
    
 =16−0.04=15.96
 
(5) b=73のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 b−6b＋9
 
    
2
2
 =(b−3)=(73−3)
 
    
2
 =70=4900
 
(6) z=49のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 z＋2z＋1
 
    
2
2
 =(z＋1)=(49＋1)
 
    
2
 =50=2500
 
(1)
 33600
 
(2)
 −0.66
 
(3)
 1089
 
(4)
 15.96
 
(5)
 4900
 
(6)
 2500
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 105 ＝  7×5×3
3) 105
5) 35
 7
(2) 200 ＝  52×23
2) 200
2) 100
2) 50
5) 25
 5
(3) 33 ＝  11×3
3) 33
 11
(4) 380 ＝  19×5×22
2) 380
2) 190
5) 95
 19
(1) 7×5×3
(2) 52×23
(3) 11×3
(4) 19×5×22
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 455より大きく，483より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

457，461，463，467，479
(2) 393より大きく，421より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

397，401，409，419
(1) 457，461，463，467，479
(2) 397，401，409，419
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，８の倍数になることを証明しなさい．



連続する２つの奇数は，整数 n を使って，
    2 n ー1，    2 n ＋1
と表すことができる．

大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
    
2
2
 (2n＋1)−(2n−1)
 
2
2
 =(4n＋4n＋1)−(4n−4n＋1)
 
 
 
 =8n
 
であるから，
８の倍数になる．
余白に記入
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