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三平方の定理
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい.   [381-00]
 2
 
 
3
 
 
 x
 
(2) xの値を求めなさい.   [381-00]
 3
 
 x
 
 
2
 3
 
(3) xの値を求めなさい.   [381-00]
 2
 
 
2
 4
 
 x
 
(4) 次の長さを3辺とする三角形のうち,直角三角形はどれですか.   [382-00]
    (ア)  
 123
 
    (イ)  
 
7
 34
 
    (ウ)  
 316
 
    (エ)  
 
2
 
3
 1
 

(1)
(2)
(3)
(4)
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三平方の定理
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい.   [380-00]
2
11点 部分点可
∠C=90°の直角三角形ABCと合同な三角形を,次の図のように並べます.四角形ABHGと四角形CDEFが正方形であることから,a2b2c2となることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
空欄に記入
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい.
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい.    [383-00]
 3
 
 
3
 3
 
(2) 2辺の長さがの三角形があります.
 5cm6cm
 
この三角形が直角三角形であるためには,残りの1辺の長さは,何cmであればよいですか.   [384-00]
(3) 1辺の長さが
 
5
 
 
正三角形ABCの高さを求めなさい.   [390-00]
B
A
C
 h
 
 
5
 
 
(4) xの値を求めなさい.   [392-00]
 4
 
 x
 
45°
(1)
(2)
(3)
(4)
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4
次の問に答えなさい.
4
3点×3
(1) 半径6cmの円Oで,中心Oから距離が4cmである弦の長さを求めなさい.   [393-00]
O
A
B
H
cm
 4
 
(2) 1辺の長さが
 
5
 
 
正三角形ABCの面積を求めなさい.   [391-00]
B
A
C
 
5
 
 
(3) 次の座標を持つ2点の間の距離を求めなさい.   [394-01]
 A(67)B(3−1)
 
(1)
(2)
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5
次の問に答えなさい.
5
4点×2
(1) 次の図で,APは,Pを接点とする円Oの接線です.xの値を求めなさい.   [395-00]
A
P
O
 3
 
 x
 
 5
 
(2) xの値を求めなさい.   [396-00]
B
120°
C
x
 12
 
A
30°
(1)
(2)
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6
次の問に答えなさい.
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい.   [397-10]
A
B
C
H
x
 
2
 5
 
 3
 
 2
 

(2) xの値を求めなさい.   [397-20]
A
B
C
D
 5
 
x
 4
 
 7
 

(1)
(2)
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7
次の問に答えなさい.
7
3点×3
次の図は直方体です.次の問に答えなさい.   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


1.ACの長さを AB,BCを使って求めなさい.




2.AGの長さを AB,BC,CGを使って求めなさい.









3.AB=7cm ,BC=4cm ,CG=7cm のとき,AGの長さを求めなさい.
1
2
3
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8
次の問に答えなさい.
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります.底面ABCDは,1辺が4cm の正方形で,他の辺の長さは,すべて4cm です.次の問に答えなさい.   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
4cm
4cm


1.AHの長さを求めなさい.




2.OHの長さを求めなさい.










3.OABCDの体積を求めなさい.
1
2
3
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定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい.   [3A3-10]
9
9点 部分点可
底面が1辺 7cm の正方形で,他の辺の長さが,すべて6cm である正四角錐の表面積を求めなさい.
A
B
C
D
O
6cm
7cm
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定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [3A4-20]
10
9点 部分点可
半径5cmの球Oを,中心Oから,3cmの距離にある平面で切った時,切り口の図形は円になります.この円の円周の長さを求めなさい.
O
A
H
cm
 3
 
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定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい.   [3A4-00]
11
6点×2
次の図は,底面の1辺が,6cm,高さが,5cmの正四角柱です.頂点Aから頂点Eまで,糸を最短距離でかけます.次の問に答えなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H


1.かけた糸を,下の展開図に描きなさい.
2.糸の長さを求めなさい.
1 図に記入
2
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい.   [381-00]
 2
 
 
3
 
 
 x
 
    
2
2
 
3
2
 x=2=7
 
x>0 だから
    
 
7
 x=
 
(2) xの値を求めなさい.   [381-00]
 3
 
 x
 
 
2
 3
 
    
2
 
2
2
2
 x=(3)3=9
 
x>0 だから
    
 x=3
 
(3) xの値を求めなさい.   [381-00]
 2
 
 
2
 4
 
 x
 
    
2
2
 
2
2
 x=2(4)=36
 
x>0 だから
    
 x=6
 
(4) 次の長さを3辺とする三角形のうち,直角三角形はどれですか.   [382-00]
    (ア)  
 123
 
    (イ)  
 
7
 34
 
    (ウ)  
 316
 
    (エ)  
 
2
 
3
 1
 

(ア)
2
2
2
 12=53
 
(イ)
2
 
7
2
2
    ◯
 3=16=4
 
(ウ)
2
2
2
 31=106
 
(エ)
 
2
2
2
 
3
2
    ◯
 1=
 
(1)
 
7
 
 
(2)
 3
 
(3)
 6
 
(4) イ ,エ
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい.   [380-00]
2
11点 部分点可
∠C=90°の直角三角形ABCと合同な三角形を,次の図のように並べます.四角形ABHGと四角形CDEFが正方形であることから,a2b2c2となることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
四角形CDEFの面積を S とする.
四角形CDEFは正方形だから,
    S=(ab)2    ---①

また,四角形CDEFの面積は,4つの直角三角形と正方形ABHGに分けることができるから,
     1 
2
    ---②
 S=4×abc
  2 

① ② から,
    
2
 (ab)
 
 1 
2
 =4×abc
  2 
2
2
 a2abb
 
2
 =2abc
 
2
2
 ab
 
2
 =c
 
空欄に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい.
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい.    [383-00]
 3
 
 
3
 3
 
対角線の長さをx とする.
    
2
2
 
3
2
 x=3(3)=36
 
x>0 だから
    
 x=6
 
(2) 2辺の長さがの三角形があります.
 5cm6cm
 
この三角形が直角三角形であるためには,残りの1辺の長さは,何cmであればよいですか.   [384-00]
残りの1辺の長さをx cm とする.
直角をはさむ2辺の長さがのとき
 5cm6cm
 
    
2
2
2
 x=56=61
 
x>0 だから
    
 
61
 x=
 
   
斜辺の長さがのとき
 6cm
 
    
2
2
2
 x=65=11
 
x>0 だから
    
 
11
 x=
 
(3) 1辺の長さが
 
5
 
 
正三角形ABCの高さを求めなさい.   [390-00]
B
A
C
 h
 
 
5
 
 
 1 
 
5
 
  2 
    
2
 
5
2
 1 
 
5
2
 15 
 h=()=
  2  4 
x>0 だから
     1 
 
15
 h=
  2 
(4) xの値を求めなさい.   [392-00]
 4
 
 x
 
45°
    
 4x
 
 
2
 =1
 
 x
 
 
2
 =4
 
(1)
 6
 
(2)
 
61
 
11
 cmcm
 
(3)
 1 
 
15
 
  2 
(4)
 
2
 4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい.
4
3点×3
(1) 半径6cmの円Oで,中心Oから距離が4cmである弦の長さを求めなさい.   [393-00]
O
A
B
H
cm
 4
 
cm
 6
 
x
    
2
2
2
 AO=OHAH
 
AHを x とすると.
    
2
2
2
 x=64=20
 
x>0 だから
 
5
 x=2
 
したがって,
 
5
 AB=4
 
(2) 1辺の長さが
 
5
 
 
正三角形ABCの面積を求めなさい.   [391-00]
B
A
C
 
5
 
 
 h
 
 1 
 
5
 
  2 
    
2
 
5
2
 1 
 
5
2
 15 
 h=()=
  2  4 
h>0 だから  1 
 
15
 h=
  2 
面積
 S
 
 1 
 
5
 1 
 
15
 =××
  2  2 
 S
 
 5 
 
3
 =
  4 
(3) 次の座標を持つ2点の間の距離を求めなさい.   [394-01]
 A(67)B(3−1)
 
    
2
 AB
 
2
2
 =(36)(−17)
 
 
 
2
2
 =(−3)(−8)
 
2
 AB
 
 =73
 
AB>0 だから
    
 
73
 AB=
 
(1)
 
5
cm
 4
 
(2)
 5 
 
3
 
  4 
(3)
 
73
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
4点×2
(1) 次の図で,APは,Pを接点とする円Oの接線です.xの値を求めなさい.   [395-00]
A
P
O
 3
 
 x
 
 5
 
    
2
2
2
 x=53=16
 
x>0 だから
    
 x=4
 
(2) xの値を求めなさい.   [396-00]
B
120°
C
x
 12
 
A
30°
H
30°
60°
CBを延長した直線に,頂点Aからに垂線を引き,その交点をHとする.
△ACHは,30°,60°,90°の直角三角形だから,
 AH=6
 
△ABHは,30°,60°,90°の直角三角形だから,
 
3
 x=4
 

(1)
 4
 
(2)
 
3
 4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい.   [397-10]
A
B
C
H
x
 
2
 5
 
 3
 
 2
 
直角三角形ABHについて,
    
2
 AH
 
 
2
2
2
 =(5)(32)
 
2
 AH
 
 =25
 
直角三角形ACHについて,
    
2
 x
 
2
2
 =2AH
 
2
 x
 
 =29
 
x>0 だから
    
 
29
 x=
 

(2) xの値を求めなさい.   [397-20]
A
B
C
D
 5
 
x
 4
 
 7
 
H
 4
 
 3
 
頂点Dから BCに垂線を引き,その交点をHとする.
直角三角形DHCについて,
HC=BC-ADだから,
    
2
 x
 
2
2
 =DHHC
 
 
 
2
2
 =5(74)
 
2
 x
 
 =34
 
x>0 だから
    
 
34
 x=
 

(1)
 
29
 
 
(2)
 
34
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい.
7
3点×3
次の図は直方体です.次の問に答えなさい.   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


1.ACの長さを AB,BCを使って求めなさい.

△ABCの直角三角形から
    
2
2
2
        ---①
 AC=ABBC
 
AC>0 だから
    
 
2
2
ABBC
 AC=
 



2.AGの長さを AB,BC,CGを使って求めなさい.

△ACGに着目すると,∠ACG=90°だから
    
2
2
2
 AG=ACCG
 
①より
    
2
2
2
2
 AG=ABBCCG
 
AG>0 だから
    
 
2
2
2
ABBCCG
 AG=
 


3.AB=7cm ,BC=4cm ,CG=7cm のとき,AGの長さを求めなさい.
    
 AG
 
 
2
2
2
ABBCCG
 =
 
 AG
 
 
2
2
2
747
 =
 
 AG
 
 
114
 =
 
1
 
2
2
ABBC
 AC=
 
2
 
2
2
2
ABBCCG
 AG=
 
3
 
114
cm
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい.
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります.底面ABCDは,1辺が4cm の正方形で,他の辺の長さは,すべて4cm です.次の問に答えなさい.   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
4cm
4cm


1.AHの長さを求めなさい.
正方形ABCDの対角線ACの長さは,
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は,中点で交わるから,AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×4
  2 
 AH
 
 
2
 =2
 

2.OHの長さを求めなさい.
△OAHに着目すると,∠AHO=90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OAAH
 
 
 
2
 
2
2
 =4(2)
 
 
 
 =8
 
OH>0 だから
    
 OH
 
 
8
 =
 
 
 
 
2
 =2
 

3.OABCDの体積を求めなさい.
正四角錐OABCDの体積をVとすると,
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 
2
 =×4×2
  3 
 
 
 32 
 
2
 =
  3 
1
 
 
2
cm
 2
 
2
 
 
2
cm
 2
 
3
  32 
 
2
cm3
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい.   [3A3-10]
9
9点 部分点可
底面が1辺 7cm の正方形で,他の辺の長さが,すべて6cm である正四角錐の表面積を求めなさい.
A
B
C
D
O
6cm
7cm

[△OABの高さOGを求める]
    
2
 OG
 
2
2
 =AOAG
 
 
 
2
 7 
2
 =6()
  2 
 
 
 95 
 =
  4 
OG>0 だから
    
 OG
 
 
 95 
 4 
 =
 
 
 
 1 
 
95
 =
  2 

[△OABの面積を求める]
    
 △OAB
 
 1 
 =ABOG
  2 
 
 
 1  1 
 
95
 =×7×
  2  2 
 
 
 7 
 
95
 =
  4 

[表面積を求める]
正四角錐OABCDの表面積をSとすると,
    
 S
 
 =4△OABABBC
 
 
 
 7 
 
95
2
 =4×7
  4 
 
 
 
95
 =749
 

 
95
cm2
 749
 
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい.   [3A4-20]
10
9点 部分点可
半径5cmの球Oを,中心Oから,3cmの距離にある平面で切った時,切り口の図形は円になります.この円の円周の長さを求めなさい.
O
A
H
cm
 3
 
cm
 5
 


[切り口の円の半径を求める]
    
2
2
2
 AO=OHAH
 
AHを r とすると.
    
2
2
2
 r=53=16
 

r>0 だから
    
 r=4
 


[切り口の円周の長さ l を求める]
    
 l
 
 =2πr
 
 
 
 =2π×4
 
 
 
 =8π
 
cm
 8π
 
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.   [3A4-00]
11
6点×2
次の図は,底面の1辺が,6cm,高さが,5cmの正四角柱です.頂点Aから頂点Eまで,糸を最短距離でかけます.次の問に答えなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H


1.かけた糸を,下の展開図に描きなさい.
最短距離で糸をかけるから,展開図上では 直線になる.展開図上の点Pは,正四角柱における頂点Eです.また,展開図上の点Qは,正四角柱における頂点Aです.

2.糸の長さを求めなさい.

△APQに着目すると,∠AQP=90°だから
    
2
2
2
 AP=AQPQ
 
 AQ=4×6=24
 
 PQ=6
 
より
    
2
 AP
 
2
2
 =246
 
2
 AP
 
 =612
 
AP>0 だから
    
 
17
 AP=6
 
1 図に記入
2
 
 
17
cm
 6
 
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