[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい.   [381-00]
 1
 
 
2
 
 
 x
 
(2) xの値を求めなさい.   [381-00]
 2
 
 x
 
 
10
 2
 
(3) xの値を求めなさい.   [381-00]
 2
 
 x
 
 
5
 
 
(4) 次の長さを3辺とする三角形のうち,直角三角形はどれですか.   [382-00]
    (ア)  
 
3
 224
 
    (イ)  
 
2
 
5
 1
 
    (ウ)  
 
2
 12
 
    (エ)  
 
11
 56
 

(1)
(2)
(3)
(4)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい.   [380-00]
2
11点 部分点可
次の図のように,∠C=90°の直角三角形ABCの頂点Cから,斜辺ABに垂線CDをひくと,
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから,a2b2c2となることを証明しなさい.
A
B
C
D
a
b
c
y
x
空欄に記入
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい.
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい.    [383-00]
 
3
 3
 
 3
 
(2) 2辺の長さが
 
2
 
6
の三角形があります.
 cmcm
 
この三角形が直角三角形であるためには,残りの1辺の長さは,何cmであればよいですか.   [384-00]
(3) 1辺の長さが
 7
 
正三角形ABCの高さを求めなさい.   [390-00]
B
A
C
 h
 
 7
 
(4) xの値を求めなさい.   [392-00]
 x
 
 
3
 6
 
30°
(1)
(2)
(3)
(4)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい.
4
3点×3
(1) 半径4cmの円Oで,中心Oから距離が3cmである弦の長さを求めなさい.   [393-00]
O
A
B
H
cm
 3
 
(2) 1辺の長さが
 
2
 
 
正三角形ABCの面積を求めなさい.   [391-00]
B
A
C
 
2
 
 
(3) 次の座標を持つ2点の間の距離を求めなさい.   [394-01]
 A(4−6)B(24)
 
(1)
(2)
(3)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
4点×2
(1) 次の図で,APは,Pを接点とする円Oの接線です.xの値を求めなさい.   [395-00]
また,円Oの半径をとする.
 4
 
A
P
O
 x
 
 8
 
(2) xの値を求めなさい.   [396-00]
C
45°
A
 
2
 5
 
x
B
75°
(1)
(2)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい.   [397-10]
A
B
C
H
x
 
65
 
 
 3
 
 4
 

(2) xの値を求めなさい.   [397-20]
A
B
C
D
 1
 
x
 1
 
 3
 

(1)
(2)
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい.
7
3点×3
次の図は直方体です.次の問に答えなさい.   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


1.ACの長さを AB,BCを使って求めなさい.




2.AGの長さを AB,BC,CGを使って求めなさい.









3.AB=5cm ,BC=5cm ,CG=3cm のとき,AGの長さを求めなさい.
1
2
3
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい.
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります.底面ABCDは,1辺が2cm の正方形で,他の辺の長さは,すべて3cm です.次の問に答えなさい.   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
3cm
2cm


1.AHの長さを求めなさい.




2.OHの長さを求めなさい.










3.OABCDの体積を求めなさい.
1
2
3
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい.   [3A3-20]
9
9点 部分点可
底面が半径 3cm の円形で,母線の長さが,5cm である円錐の体積を求めなさい.
A
O
H
5cm
3cm
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [3A4-10]
10
9点 部分点可
次の図の直角三角形ABCを,直線 l のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい.
A
l
B
C
6cm
2cm
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい.   [3A4-30]
11
4点×3
1辺の長さが,4cm の立方体があります.3点 B,E,Gを通る平面でこの立方体を切るとき,次の問に答えなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H

1.三角錐FBEGの体積を求めなさい.
2.△BEGの面積を求めなさい.








3.角錐FBEGの底面を△BEGと考えるとき,高さを求めなさい.
1
2
3
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい.   [381-00]
 1
 
 
2
 
 
 x
 
    
2
2
 
2
2
 x=1=3
 
x>0 だから
    
 
3
 x=
 
(2) xの値を求めなさい.   [381-00]
 2
 
 x
 
 
10
 2
 
    
2
 
10
2
2
 x=(2)2=36
 
x>0 だから
    
 x=6
 
(3) xの値を求めなさい.   [381-00]
 2
 
 x
 
 
5
 
 
    
2
 
5
2
2
 x=2=1
 
x>0 だから
    
 x=1
 
(4) 次の長さを3辺とする三角形のうち,直角三角形はどれですか.   [382-00]
    (ア)  
 
3
 224
 
    (イ)  
 
2
 
5
 1
 
    (ウ)  
 
2
 12
 
    (エ)  
 
11
 56
 

(ア)
2
 
3
2
2
    ◯
 2(2)=16=4
 
(イ)
2
 
2
2
 
3
2
 
5
2
 1=
 
(ウ)
2
 
2
2
 
3
2
2
 1=2
 
(エ)
 
11
2
2
2
    ◯
 5=36=6
 
(1)
 
3
 
 
(2)
 6
 
(3)
 1
 
(4) ア ,エ
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい.   [380-00]
2
11点 部分点可
次の図のように,∠C=90°の直角三角形ABCの頂点Cから,斜辺ABに垂線CDをひくと,
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから,a2b2c2となることを証明しなさい.
A
B
C
D
a
b
c
y
x
△ABC∽△CBDだから
    AB:CB=BC:BD
    c : aa : y
よって,  a2cy    ---①

△ABC∽△ACDだから
    AB:AC=AC:AD
    c : bb : x
よって,  b2cx    ---②

① ② から,
    
2
2
 ab
 
 =cycx
 
 
 
 =c(xy)
 
cxyだから
    
2
2
2
 ab=c
 
空欄に記入
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい.
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい.    [383-00]
 
3
 3
 
 3
 
対角線の長さをx とする.
    
2
 
3
2
2
 x=(3)3=36
 
x>0 だから
    
 x=6
 
(2) 2辺の長さが
 
2
 
6
の三角形があります.
 cmcm
 
この三角形が直角三角形であるためには,残りの1辺の長さは,何cmであればよいですか.   [384-00]
残りの1辺の長さをx cm とする.
直角をはさむ2辺の長さが
 
2
 
6
のとき
 cmcm
 
    
2
 
2
2
 
6
2
 x==8
 
x>0 だから
    
 
2
 x=2
 
   
斜辺の長さが
 
6
のとき
 cm
 
    
2
 
6
2
 
2
2
 x==4
 
x>0 だから
    
 x=2
 
(3) 1辺の長さが
 7
 
正三角形ABCの高さを求めなさい.   [390-00]
B
A
C
 h
 
 7
 
 7 
 
  2 
    
2
2
 7 
2
 147 
 h=7()=
  2  4 
x>0 だから
     7 
 
3
 h=
  2 
(4) xの値を求めなさい.   [392-00]
 x
 
 
3
 6
 
30°
    
 
3
 x6
 
 
3
 =1
 
 x
 
 =6
 
(1)
 6
 
(2)
 
2
 2cm2cm
 
(3)
 7 
 
3
 
  2 
(4)
 6
 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい.
4
3点×3
(1) 半径4cmの円Oで,中心Oから距離が3cmである弦の長さを求めなさい.   [393-00]
O
A
B
H
cm
 3
 
cm
 4
 
x
    
2
2
2
 AO=OHAH
 
AHを x とすると.
    
2
2
2
 x=43=7
 
x>0 だから
 
7
 x=
 
したがって,
 
7
 AB=2
 
(2) 1辺の長さが
 
2
 
 
正三角形ABCの面積を求めなさい.   [391-00]
B
A
C
 
2
 
 
 h
 
 1 
 
2
 
  2 
    
2
 
2
2
 1 
 
2
2
 3 
 h=()=
  2  2 
h>0 だから  1 
 
6
 h=
  2 
面積
 S
 
 1 
 
2
 1 
 
6
 =××
  2  2 
 S
 
 1 
 
3
 =
  2 
(3) 次の座標を持つ2点の間の距離を求めなさい.   [394-01]
 A(4−6)B(24)
 
    
2
 AB
 
2
2
 =(24){4(−6)}
 
 
 
2
2
 =(−2)10
 
2
 AB
 
 =104
 
AB>0 だから
    
 
26
 AB=2
 
(1)
 
7
cm
 2
 
(2)
 1 
 
3
 
  2 
(3)
 
26
 2
 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
4点×2
(1) 次の図で,APは,Pを接点とする円Oの接線です.xの値を求めなさい.   [395-00]
また,円Oの半径をとする.
 4
 
A
P
O
 x
 
 8
 
    
2
2
2
 x=84=48
 
x>0 だから
    
 
3
 x=4
 
(2) xの値を求めなさい.   [396-00]
C
45°
A
 
2
 5
 
x
B
H
60°
45°
30°
頂点BからCAに垂線を引き,その交点をHとする.
△BCHは,45°,45°,90°の直角二等辺三角形だから,
 BH=5
 
△BAHは,30°,60°,90°の直角三角形だから,
 10 
 
3
 x=
  3 

(1)
 
3
 4
 
(2)
 10 
 
3
 
  3 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい.   [397-10]
A
B
C
H
x
 
65
 
 
 3
 
 4
 
直角三角形ABHについて,
    
2
 AH
 
 
65
2
2
 =(34)
 
2
 AH
 
 =16
 
直角三角形ACHについて,
    
2
 x
 
2
2
 =4AH
 
2
 x
 
 =32
 
x>0 だから
    
 
2
 x=4
 

(2) xの値を求めなさい.   [397-20]
A
B
C
D
 1
 
x
 1
 
 3
 
H
 1
 
 2
 
頂点Dから BCに垂線を引き,その交点をHとする.
直角三角形DHCについて,
HC=BC-ADだから,
    
2
 x
 
2
2
 =DHHC
 
 
 
2
2
 =1(31)
 
2
 x
 
 =5
 
x>0 だから
    
 
5
 x=
 

(1)
 
2
 4
 
(2)
 
5
 
 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい.
7
3点×3
次の図は直方体です.次の問に答えなさい.   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


1.ACの長さを AB,BCを使って求めなさい.

△ABCの直角三角形から
    
2
2
2
        ---①
 AC=ABBC
 
AC>0 だから
    
 
2
2
ABBC
 AC=
 



2.AGの長さを AB,BC,CGを使って求めなさい.

△ACGに着目すると,∠ACG=90°だから
    
2
2
2
 AG=ACCG
 
①より
    
2
2
2
2
 AG=ABBCCG
 
AG>0 だから
    
 
2
2
2
ABBCCG
 AG=
 


3.AB=5cm ,BC=5cm ,CG=3cm のとき,AGの長さを求めなさい.
    
 AG
 
 
2
2
2
ABBCCG
 =
 
 AG
 
 
2
2
2
553
 =
 
 AG
 
 
59
 =
 
1
 
2
2
ABBC
 AC=
 
2
 
2
2
2
ABBCCG
 AG=
 
3
 
59
cm
 
 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい.
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります.底面ABCDは,1辺が2cm の正方形で,他の辺の長さは,すべて3cm です.次の問に答えなさい.   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
3cm
2cm


1.AHの長さを求めなさい.
正方形ABCDの対角線ACの長さは,
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は,中点で交わるから,AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×2
  2 
 AH
 
 
2
 =
 

2.OHの長さを求めなさい.
△OAHに着目すると,∠AHO=90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OAAH
 
 
 
2
 
2
2
 =3
 
 
 
 =7
 
OH>0 だから
    
 OH
 
 
7
 =
 

3.OABCDの体積を求めなさい.
正四角錐OABCDの体積をVとすると,
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 
7
 =×2×
  3 
 
 
 4 
 
7
 =
  3 
1
 
 
2
cm
 
 
2
 
 
7
cm
 
 
3
  4 
 
7
cm3
 
  3 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい.   [3A3-20]
9
9点 部分点可
底面が半径 3cm の円形で,母線の長さが,5cm である円錐の体積を求めなさい.
A
O
H
5cm
3cm

[OHの長さ(円錐の高さ)を求める]
    
2
 OH
 
2
2
 =OAAH
 
 
 
2
2
 =53
 
 
 
 =259
 
 
 
 =16
 
OH>0 だから
    
 OH=4
 


[円錐の体積を求める]
円錐の体積をVとすると,
 1     だから
 V=×底面積×高さ
  3 
    
 V
 
 1 
2
 =×π×3×4
  3 
 V
 
 =12π
 

cm3
 12π
 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [3A4-10]
10
9点 部分点可
次の図の直角三角形ABCを,直線 l のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい.
A
l
B
C
6cm
2cm

[CBの長さ(円錐の高さ)を求める]
    
2
 CB
 
2
2
 =ACAB
 
 
 
2
2
 =62
 
 
 
 =364
 
 
 
 =32
 
AC>0 だから
    
 
2
 CB=4
 


[円錐の体積を求める]
円錐の体積をVとすると,
 1     だから
 V=×底面積×高さ
  3 
    
 V
 
 1 
2
 
2
 =×π×2×4
  3 
 V
 
 16 
 
2
 =π
  3 

 16 
 
2
cm3
 π
  3 
@2020    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい.   [3A4-30]
11
4点×3
1辺の長さが,4cm の立方体があります.3点 B,E,Gを通る平面でこの立方体を切るとき,次の問に答えなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H

1.三角錐FBEGの体積を求めなさい.
三角錐FBEGの底面を△BEFと考えると,高さはFGとなるから,三角錐FBEGの体積Vは.
 1 
 V=△BEF×FG
  3 
        
 △BEF
 
 1  1 
2
 =ABAE=×4=8
  2  2 
 V
 
 1 
 =△BEF×FG
  3 
 
 
 1  32 
 =×8×4=
  3  3 
2.△BEGの面積を求めなさい.
E
G
B
x
 
2
 4
 
 
2
 2
 
△BEGは正三角形.一辺の長さは,正方形ABFEの対角線の長さだから,
    
2
 BE
 
2
2
 =ABAE
 
 BE
 
 
2
 =4
 
正三角形BEGの高さ x は,30°,60°,90°の直角三角形の辺の比から
    
 x
 
 
2
 
3
 
6
 =2×=2
 
△BEGの面積は,
    
 △BEG
 
 1 
 =BEx
  2 
 
 
 1 
 
2
 
6
 
3
 =×4×2=8
  2 
3.角錐FBEGの底面を△BEGと考えるとき,高さを求めなさい.
角錐FBEGの体積 V を,底面△BEGの面積と高さ h からもとめる.
    
 V
 
 1 
 =△BEGh
  3 
 h
 
3V
 32 
 
3
1
 4 
 
3
 ==3×÷(8)=4=
 
△BEG
 3 
 
3
 3 
1
  32 cm3
 
  3 
2
 
 
3
cm2
 8
 
3
  4 
 
3
cm
 
  3 
@2020    http://sugaku.club/