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三平方の定理
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 
3
 
 
 2
 
(2) xの値を求めなさい．   [381-00]
 
15
 
 
 1
 
 x
 
(3) xの値を求めなさい．   [381-00]
 1
 
 5
 
 x
 
(4) 次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれですか．   [382-00]
    (ア)  
 
7
 
2
 1，，2
 
    (イ)  
 
85
 6，7，
 
    (ウ)  
 2，2，6
 
    (エ)  
 2，4，6
 

(1)
(2)
(3)
(4)
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三平方の定理
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [380-00]
2
11点 部分点可
次の図のように，∠C＝90°の直角三角形ABCの頂点Cから，斜辺ABに垂線CDをひくと，
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
a
b
c
y
x
空欄に記入
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい．    [383-00]
 4
 
 2
 
(2) ２辺の長さが
 
3
の三角形があります．
 1cm，cm
 
この三角形が直角三角形であるためには，残りの１辺の長さは，何cmであればよいですか．   [384-00]
(3) １辺の長さが
 
7
の
 
 
正三角形ABCの高さを求めなさい．   [390-00]
B
A
C
 h
 
 
7
 
 
(4) xの値を求めなさい．   [392-00]
 7
 
 x
 
45°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい．
4
3点×3
(1) 半径4cmの円Oで，中心Oから距離が3cmである弦の長さを求めなさい．   [393-00]
O
A
B
H
cm
 3
 
(2) １辺の長さが
 
6
の
 
 
正三角形ABCの面積を求めなさい．   [391-00]
B
A
C
 
6
 
 
(3) 次の座標を持つ２点の間の距離を求めなさい．   [394-01]
 A(−1，8)，B(2，−5)
 
(1)
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5
次の問に答えなさい．
5
4点×2
(1) 次の図で，APは，Pを接点とする円Oの接線です．xの値を求めなさい．   [395-00]
A
P
O
 5
 
 6
 
 x
 
(2) xの値を求めなさい．   [396-00]
C
120°
B
x
 
2
 3
 
A
15°
(1)
(2)
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6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい．   [397-00]
A
B
C
H
 
5
 3
 
x
 6
 
 2
 

(2) xの値を求めなさい．   [397-10]
A
B
C
H
x
 
74
 
 
 3
 
 4
 

(1)
(2)
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
次の図は直方体です．次の問に答えなさい．   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


１．ACの長さを AB，BCを使って求めなさい．




２．AGの長さを AB，BC，CGを使って求めなさい．









３．AB＝5cm ，BC＝6cm ，CG＝5cm のとき，AGの長さを求めなさい．
1
2
3
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8
次の問に答えなさい．
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が4cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて7cm です．次の問に答えなさい．   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
7cm
4cm


１．AHの長さを求めなさい．




２．OHの長さを求めなさい．










３．OABCDの体積を求めなさい．
1
2
3
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定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい．   [3A3-30]
9
9点 部分点可
底面が半径 2cm の円形で，高さが，3cm である円錐の表面積を求めなさい．
A
O
H
3cm
2cm
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定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [3A4-20]
10
9点 部分点可
半径7cmの球Oを，中心Oから，6cmの距離にある平面で切った時，切り口の図形は円になります．この円の円周の長さを求めなさい．
O
A
H
cm
 6
 
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定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい．   [3A4-00]
11
6点×2
次の図は，底面の１辺が，2cm，高さが，3cmの正四角柱です．頂点Aから頂点Eまで，糸を最短距離でかけます．次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H


１．かけた糸を，下の展開図に描きなさい．
２．糸の長さを求めなさい．
1 図に記入
2
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 
3
 
 
 2
 
    
2
2
 
3
2
 x=2−=1
 
x＞0 だから
    
 x=1
 
(2) xの値を求めなさい．   [381-00]
 
15
 
 
 1
 
 x
 
    
2
 
15
2
2
 x=＋1=16
 
x＞0 だから
    
 x=4
 
(3) xの値を求めなさい．   [381-00]
 1
 
 5
 
 x
 
    
2
2
2
 x=1＋5=26
 
x＞0 だから
    
 
26
 x=
 
(4) 次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれですか．   [382-00]
    (ア)  
 
7
 
2
 1，，2
 
    (イ)  
 
85
 6，7，
 
    (ウ)  
 2，2，6
 
    (エ)  
 2，4，6
 

(ア)
2
 
7
2
 
2
2
    ◯
 1＋=(2)
 
(イ)
2
2
 
85
2
    ◯
 6＋7=85=
 
(ウ)
2
2
2
 2＋2=8≠6
 
(エ)
2
2
2
 2＋4=20≠6
 
(1)
 1
 
(2)
 4
 
(3)
 
26
 
 
(4) ア ,イ
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [380-00]
2
11点 部分点可
次の図のように，∠C＝90°の直角三角形ABCの頂点Cから，斜辺ABに垂線CDをひくと，
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
a
b
c
y
x
△ABC∽△CBDだから
    AB:CB＝BC:BD
    c : a ＝ a : y
よって，  a2＝cy    ---①

△ABC∽△ACDだから
    AB:AC＝AC:AD
    c : b ＝ b : x
よって，  b2＝cx    ---②

① ② から，
    
2
2
 a＋b
 
 =cy＋cx
 
 
 
 =c(x＋y)
 
c＝x＋yだから
    
2
2
2
 a＋b=c
 
空欄に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい．    [383-00]
 4
 
 2
 
対角線の長さをx とする．
    
2
2
2
 x=4＋2=20
 
x＞0 だから
    
 
5
 x=2
 
(2) ２辺の長さが
 
3
の三角形があります．
 1cm，cm
 
この三角形が直角三角形であるためには，残りの１辺の長さは，何cmであればよいですか．   [384-00]
残りの１辺の長さをx cm とする．
直角をはさむ２辺の長さが
 
3
のとき
 1cm，cm
 
    
2
2
 
3
2
 x=1＋=4
 
x＞0 だから
    
 x=2
 
   
斜辺の長さが
 
3
のとき
 cm
 
    
2
 
3
2
2
 x=−1=2
 
x＞0 だから
    
 
2
 x=
 
(3) １辺の長さが
 
7
の
 
 
正三角形ABCの高さを求めなさい．   [390-00]
B
A
C
 h
 
 
7
 
 
 1 
 
7
 
  2 
    
2
 
7
2
 1 
 
7
2
 21 
 h=−()=
  2  4 
x＞0 だから
     1 
 
21
 h=
  2 
(4) xの値を求めなさい．   [392-00]
 7
 
 x
 
45°
    
 7：x
 
 
2
 =1：
 
 x
 
 
2
 =7
 
(1)
 
5
 2
 
(2)
 
2
 2cm，cm
 
(3)
 1 
 
21
 
  2 
(4)
 
2
 7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい．
4
3点×3
(1) 半径4cmの円Oで，中心Oから距離が3cmである弦の長さを求めなさい．   [393-00]
O
A
B
H
cm
 3
 
cm
 4
 
x
    
2
2
2
 AO=OH＋AH
 
AHを x とすると．
    
2
2
2
 x=4−3=7
 
x＞0 だから
 
7
 x=
 
したがって，
 
7
 AB=2
 
(2) １辺の長さが
 
6
の
 
 
正三角形ABCの面積を求めなさい．   [391-00]
B
A
C
 
6
 
 
 h
 
 1 
 
6
 
  2 
    
2
 
6
2
 1 
 
6
2
 9 
 h=−()=
  2  2 
h＞0 だから  3 
 
2
 h=
  2 
面積
 S
 
 1 
 
6
 3 
 
2
 =××
  2  2 
 S
 
 3 
 
3
 =
  2 
(3) 次の座標を持つ２点の間の距離を求めなさい．   [394-01]
 A(−1，8)，B(2，−5)
 
    
2
 AB
 
2
2
 ={2−(−1)}＋(−5−8)
 
 
 
2
2
 =3＋(−13)
 
2
 AB
 
 =178
 
AB＞0 だから
    
 
178
 AB=
 
(1)
 
7
cm
 2
 
(2)
 3 
 
3
 
  2 
(3)
 
178
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
4点×2
(1) 次の図で，APは，Pを接点とする円Oの接線です．xの値を求めなさい．   [395-00]
A
P
O
 5
 
 6
 
 x
 
    
2
2
2
 x=5＋6=61
 
x＞0 だから
    
 
61
 x=
 
(2) xの値を求めなさい．   [396-00]
C
120°
B
x
 
2
 3
 
A
15°
H
45°
60°
BCを延長した直線に，頂点Aからに垂線を引き，その交点をHとする．
△ABHは，45°,45°,90°の直角三角形だから，
 AH=3
 
△ACHは，30°,60°,90°の直角三角形だから，
 
3
 x=2
 

(1)
 
61
 
 
(2)
 
3
 2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい．   [397-00]
A
B
C
H
 
5
 3
 
x
 6
 
 2
 
直角三角形ABHについて，
    
2
 AH
 
 
5
2
2
 =(3)−6
 
2
 AH
 
 =9
 
直角三角形ACHについて，
    
2
 x
 
2
2
 =2＋AH
 
2
 x
 
 =13
 
x＞0 だから
    
 
13
 x=
 

(2) xの値を求めなさい．   [397-10]
A
B
C
H
x
 
74
 
 
 3
 
 4
 
直角三角形ABHについて，
    
2
 AH
 
 
74
2
2
 =−(3＋4)
 
2
 AH
 
 =25
 
直角三角形ACHについて，
    
2
 x
 
2
2
 =4＋AH
 
2
 x
 
 =41
 
x＞0 だから
    
 
41
 x=
 

(1)
 
13
 
 
(2)
 
41
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
次の図は直方体です．次の問に答えなさい．   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


１．ACの長さを AB，BCを使って求めなさい．

△ABCの直角三角形から
    
2
2
2
        ---①
 AC=AB＋BC
 
AC＞0 だから
    
 
2
2
AB＋BC
 AC=
 



２．AGの長さを AB，BC，CGを使って求めなさい．

△ACGに着目すると，∠ACG＝90°だから
    
2
2
2
 AG=AC＋CG
 
①より
    
2
2
2
2
 AG=AB＋BC＋CG
 
AG＞0 だから
    
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 AG=
 


３．AB＝5cm ，BC＝6cm ，CG＝5cm のとき，AGの長さを求めなさい．
    
 AG
 
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 =
 
 AG
 
 
2
2
2
5＋6＋5
 =
 
 AG
 
 
86
 =
 
1
 
2
2
AB＋BC
 AC=
 
2
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 AG=
 
3
 
86
cm
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい．
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が4cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて7cm です．次の問に答えなさい．   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
7cm
4cm


１．AHの長さを求めなさい．
正方形ABCDの対角線ACの長さは，
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は，中点で交わるから，AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×4
  2 
 AH
 
 
2
 =2
 

２．OHの長さを求めなさい．
△OAHに着目すると，∠AHO＝90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OA−AH
 
 
 
2
 
2
2
 =7−(2)
 
 
 
 =41
 
OH＞0 だから
    
 OH
 
 
41
 =
 

３．OABCDの体積を求めなさい．
正四角錐OABCDの体積をVとすると，
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 
41
 =×4×
  3 
 
 
 16 
 
41
 =
  3 
1
 
 
2
cm
 2
 
2
 
 
41
cm
 
 
3
  16 
 
41
cm3
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい．   [3A3-30]
9
9点 部分点可
底面が半径 2cm の円形で，高さが，3cm である円錐の表面積を求めなさい．
A
O
H
3cm
2cm

［OAの長さを求める］
    
2
 OA
 
2
2
 =OH＋AH
 
 
 
2
2
 =3＋2
 
 
 
 =9＋4
 
 
 
 =13
 
OH＞0 だから
    
 
13
 OA=
 

［円錐の側面積を求める］
右図は，この円錐の展開図です．

扇形OAPの面積（円錐の側面積）と Oを中心として半径OAの円Oの面積の比は，弧APと 円Oの円周の長さ の比に等しいので
    
 扇形OAP：円O
 
 =弧AP：円Oの円周の長さ
 
 扇形OAP
 
弧AP
    ---①
 =円O×
 
円Oの円周の長さ
弧APは，底面（円H）の円周の長さ と等しいので
    
2
    ---②
 弧AP=2πAH
 

①②より
    
 扇形OAP
 
2
2πAH
 =πOA×
 
2πOA
 
 
 =πOAAH
 
よって
    
 扇形OAP
 
 
13
 =π××2
 
 
 
 
13
 =2π
 

［円錐の表面積を求める］
円錐の表面積をSとすると，    S＝側面積＋底面積    だから，
    
 S
 
 
13
2
 =2π＋π×2
 
 
 
 
13
 =2π＋4π
 
 
13
cm2
 2π＋4π
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [3A4-20]
10
9点 部分点可
半径7cmの球Oを，中心Oから，6cmの距離にある平面で切った時，切り口の図形は円になります．この円の円周の長さを求めなさい．
O
A
H
cm
 6
 
cm
 7
 


［切り口の円の半径を求める］
    
2
2
2
 AO=OH＋AH
 
AHを r とすると．
    
2
2
2
 r=7−6=13
 

r＞0 だから
    
 
13
 r=
 


［切り口の円周の長さ l を求める］
    
 l
 
 =2πr
 
 
 
 
13
 =2π×
 
 
 
 
13
 =2π
 
 
13
cm
 2π
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい．   [3A4-00]
11
6点×2
次の図は，底面の１辺が，2cm，高さが，3cmの正四角柱です．頂点Aから頂点Eまで，糸を最短距離でかけます．次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H


１．かけた糸を，下の展開図に描きなさい．
最短距離で糸をかけるから，展開図上では 直線になる．展開図上の点Pは，正四角柱における頂点Eです．また，展開図上の点Qは，正四角柱における頂点Aです．

２．糸の長さを求めなさい．

△APQに着目すると，∠AQP＝90°だから
    
2
2
2
 AP=AQ＋PQ
 
 AQ=4×2=8
 
 PQ=3
 
より
    
2
 AP
 
2
2
 =8＋3
 
2
 AP
 
 =73
 
AP＞0 だから
    
 
73
 AP=
 
1 図に記入
2
 
 
73
cm
 
 
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