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三平方の定理
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい．   [381-00]
 3
 
 1
 
 x
 
(2) xの値を求めなさい．   [381-00]
 
5
 2
 
 4
 
 x
 
(3) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 3
 
 
5
 3
 
(4) 次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれですか．   [382-00]
    (ア)  
 1，2，6
 
    (イ)  
 
5
 1，2，
 
    (ウ)  
 4，1，7
 
    (エ)  
 4，1，7
 

(1)
(2)
(3)
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2
次の問に答えなさい．   [380-00]
2
11点 部分点可
次の図のように，∠C＝90°の直角三角形ABCの頂点Cから，斜辺ABに垂線CDをひくと，
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
a
b
c
y
x
空欄に記入
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3
次の問に答えなさい．
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい．    [383-00]
 2
 
 
2
 4
 
(2) ２辺の長さがの三角形があります．
 4cm，6cm
 
この三角形が直角三角形であるためには，残りの１辺の長さは，何cmであればよいですか．   [384-00]
(3) １辺の長さがの
 4
 
正三角形ABCの高さを求めなさい．   [390-00]
B
A
C
 h
 
 4
 
(4) xの値を求めなさい．   [392-00]
 1
 
 x
 
60°
(1)
(2)
(3)
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4
次の問に答えなさい．
4
3点×3
(1) 半径2cmの円Oで，中心Oから距離が1cmである弦の長さを求めなさい．   [393-00]
O
A
B
H
cm
 1
 
(2) １辺の長さが
 
6
の
 
 
正三角形ABCの面積を求めなさい．   [391-00]
B
A
C
 
6
 
 
(3) 次の座標を持つ２点の間の距離を求めなさい．   [394-01]
 A(3，9)，B(3，−6)
 
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5
次の問に答えなさい．
5
4点×2
(1) 次の図で，APは，Pを接点とする円Oの接線です．xの値を求めなさい．   [395-00]
A
P
O
 
3
 3
 
 3
 
 x
 
(2) xの値を求めなさい．   [396-00]
C
45°
A
x
 
3
 2
 
B
75°
(1)
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次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい．   [397-10]
A
B
C
H
x
 
2
 2
 
 1
 
 1
 

(2) xの値を求めなさい．   [397-00]
A
B
C
H
 
10
 2
 
x
 2
 
 6
 

(1)
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7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
次の図は直方体です．次の問に答えなさい．   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


１．ACの長さを AB，BCを使って求めなさい．




２．AGの長さを AB，BC，CGを使って求めなさい．









３．AB＝5cm ，BC＝6cm ，CG＝6cm のとき，AGの長さを求めなさい．
1
2
3
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8
次の問に答えなさい．
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が4cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて6cm です．次の問に答えなさい．   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
6cm
4cm


１．AHの長さを求めなさい．




２．OHの長さを求めなさい．










３．OABCDの体積を求めなさい．
1
2
3
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9
次の問に答えなさい．   [3A3-20]
9
9点 部分点可
底面が半径 3cm の円形で，母線の長さが，7cm である円錐の体積を求めなさい．
A
O
H
7cm
3cm
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10
次の問に答えなさい．   [3A4-20]
10
9点 部分点可
半径5cmの球Oを，中心Oから，2cmの距離にある平面で切った時，切り口の図形は円になります．この円の円周の長さを求めなさい．
O
A
H
cm
 2
 
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11
次の問に答えなさい．   [3A4-00]
11
6点×2
次の図は，底面の１辺が，4cm，高さが，6cmの正四角柱です．頂点Aから頂点Eまで，糸を最短距離でかけます．次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H


１．かけた糸を，下の展開図に描きなさい．
２．糸の長さを求めなさい．
1 図に記入
2
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい．   [381-00]
 3
 
 1
 
 x
 
    
2
2
2
 x=3＋1=10
 
x＞0 だから
    
 
10
 x=
 
(2) xの値を求めなさい．   [381-00]
 
5
 2
 
 4
 
 x
 
    
2
 
5
2
2
 x=(2)＋4=36
 
x＞0 だから
    
 x=6
 
(3) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 3
 
 
5
 3
 
    
2
 
5
2
2
 x=(3)−3=36
 
x＞0 だから
    
 x=6
 
(4) 次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれですか．   [382-00]
    (ア)  
 1，2，6
 
    (イ)  
 
5
 1，2，
 
    (ウ)  
 4，1，7
 
    (エ)  
 4，1，7
 

(ア)
2
2
2
 1＋2=5≠6
 
(イ)
2
2
 
5
2
    ◯
 1＋2=
 
(ウ)
2
2
2
 4＋1=17≠7
 
(エ)
2
2
2
 4＋1=17≠7
 
(1)
 
10
 
 
(2)
 6
 
(3)
 6
 
(4) イ
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [380-00]
2
11点 部分点可
次の図のように，∠C＝90°の直角三角形ABCの頂点Cから，斜辺ABに垂線CDをひくと，
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
a
b
c
y
x
△ABC∽△CBDだから
    AB:CB＝BC:BD
    c : a ＝ a : y
よって，  a2＝cy    ---①

△ABC∽△ACDだから
    AB:AC＝AC:AD
    c : b ＝ b : x
よって，  b2＝cx    ---②

① ② から，
    
2
2
 a＋b
 
 =cy＋cx
 
 
 
 =c(x＋y)
 
c＝x＋yだから
    
2
2
2
 a＋b=c
 
空欄に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい．    [383-00]
 2
 
 
2
 4
 
対角線の長さをx とする．
    
2
2
 
2
2
 x=2＋(4)=36
 
x＞0 だから
    
 x=6
 
(2) ２辺の長さがの三角形があります．
 4cm，6cm
 
この三角形が直角三角形であるためには，残りの１辺の長さは，何cmであればよいですか．   [384-00]
残りの１辺の長さをx cm とする．
直角をはさむ２辺の長さがのとき
 4cm，6cm
 
    
2
2
2
 x=4＋6=52
 
x＞0 だから
    
 
13
 x=2
 
   
斜辺の長さがのとき
 6cm
 
    
2
2
2
 x=6−4=20
 
x＞0 だから
    
 
5
 x=2
 
(3) １辺の長さがの
 4
 
正三角形ABCの高さを求めなさい．   [390-00]
B
A
C
 h
 
 4
 
 2
 
    
2
2
2
 h=4−2=12
 
x＞0 だから
    
 
3
 h=2
 
(4) xの値を求めなさい．   [392-00]
 1
 
 x
 
60°
    
 1：x
 
 =1：2
 
 x
 
 =2
 
(1)
 6
 
(2)
 
13
 
5
 2cm，2cm
 
(3)
 
3
 2
 
(4)
 2
 
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【解答例】
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4
次の問に答えなさい．
4
3点×3
(1) 半径2cmの円Oで，中心Oから距離が1cmである弦の長さを求めなさい．   [393-00]
O
A
B
H
cm
 1
 
cm
 2
 
x
    
2
2
2
 AO=OH＋AH
 
AHを x とすると．
    
2
2
2
 x=2−1=3
 
x＞0 だから
 
3
 x=
 
したがって，
 
3
 AB=2
 
(2) １辺の長さが
 
6
の
 
 
正三角形ABCの面積を求めなさい．   [391-00]
B
A
C
 
6
 
 
 h
 
 1 
 
6
 
  2 
    
2
 
6
2
 1 
 
6
2
 9 
 h=−()=
  2  2 
h＞0 だから  3 
 
2
 h=
  2 
面積
 S
 
 1 
 
6
 3 
 
2
 =××
  2  2 
 S
 
 3 
 
3
 =
  2 
(3) 次の座標を持つ２点の間の距離を求めなさい．   [394-01]
 A(3，9)，B(3，−6)
 
    
2
 AB
 
2
2
 =(3−3)＋(−6−9)
 
 
 
2
2
 =0＋(−15)
 
2
 AB
 
 =225
 
AB＞0 だから
    
 AB=15
 
(1)
 
3
cm
 2
 
(2)
 3 
 
3
 
  2 
(3)
 15
 
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【解答例】
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5
次の問に答えなさい．
5
4点×2
(1) 次の図で，APは，Pを接点とする円Oの接線です．xの値を求めなさい．   [395-00]
A
P
O
 
3
 3
 
 3
 
 x
 
    
2
 
3
2
2
 x=(3)＋3=36
 
x＞0 だから
    
 x=6
 
(2) xの値を求めなさい．   [396-00]
C
45°
A
x
 
3
 2
 
B
H
60°
45°
30°
頂点BからCAに垂線を引き，その交点をHとする．
△BAHは，30°,60°,90°の直角三角形だから，
 BH=3
 
△BCHは，45°,45°,90°の直角二等辺三角形だから，
 
2
 x=3
 

(1)
 6
 
(2)
 
2
 3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい．   [397-10]
A
B
C
H
x
 
2
 2
 
 1
 
 1
 
直角三角形ABHについて，
    
2
 AH
 
 
2
2
2
 =(2)−(1＋1)
 
2
 AH
 
 =4
 
直角三角形ACHについて，
    
2
 x
 
2
2
 =1＋AH
 
2
 x
 
 =5
 
x＞0 だから
    
 
5
 x=
 

(2) xの値を求めなさい．   [397-00]
A
B
C
H
 
10
 2
 
x
 2
 
 6
 
直角三角形ABHについて，
    
2
 AH
 
 
10
2
2
 =(2)−2
 
2
 AH
 
 =36
 
直角三角形ACHについて，
    
2
 x
 
2
2
 =6＋AH
 
2
 x
 
 =72
 
x＞0 だから
    
 
2
 x=6
 

(1)
 
5
 
 
(2)
 
2
 6
 
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
次の図は直方体です．次の問に答えなさい．   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


１．ACの長さを AB，BCを使って求めなさい．

△ABCの直角三角形から
    
2
2
2
        ---①
 AC=AB＋BC
 
AC＞0 だから
    
 
2
2
AB＋BC
 AC=
 



２．AGの長さを AB，BC，CGを使って求めなさい．

△ACGに着目すると，∠ACG＝90°だから
    
2
2
2
 AG=AC＋CG
 
①より
    
2
2
2
2
 AG=AB＋BC＋CG
 
AG＞0 だから
    
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 AG=
 


３．AB＝5cm ，BC＝6cm ，CG＝6cm のとき，AGの長さを求めなさい．
    
 AG
 
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 =
 
 AG
 
 
2
2
2
5＋6＋6
 =
 
 AG
 
 
97
 =
 
1
 
2
2
AB＋BC
 AC=
 
2
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 AG=
 
3
 
97
cm
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい．
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が4cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて6cm です．次の問に答えなさい．   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
6cm
4cm


１．AHの長さを求めなさい．
正方形ABCDの対角線ACの長さは，
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は，中点で交わるから，AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×4
  2 
 AH
 
 
2
 =2
 

２．OHの長さを求めなさい．
△OAHに着目すると，∠AHO＝90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OA−AH
 
 
 
2
 
2
2
 =6−(2)
 
 
 
 =28
 
OH＞0 だから
    
 OH
 
 
28
 =
 
 
 
 
7
 =2
 

３．OABCDの体積を求めなさい．
正四角錐OABCDの体積をVとすると，
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 
7
 =×4×2
  3 
 
 
 32 
 
7
 =
  3 
1
 
 
2
cm
 2
 
2
 
 
7
cm
 2
 
3
  32 
 
7
cm3
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい．   [3A3-20]
9
9点 部分点可
底面が半径 3cm の円形で，母線の長さが，7cm である円錐の体積を求めなさい．
A
O
H
7cm
3cm

［OHの長さ(円錐の高さ)を求める］
    
2
 OH
 
2
2
 =OA−AH
 
 
 
2
2
 =7−3
 
 
 
 =49−9
 
 
 
 =40
 
OH＞0 だから
    
 
10
 OH=2
 


［円錐の体積を求める］
円錐の体積をVとすると，
 1     だから
 V=×底面積×高さ
  3 
    
 V
 
 1 
2
 
10
 =×π×3×2
  3 
 V
 
 
10
 =6π
 

 
10
cm3
 6π
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [3A4-20]
10
9点 部分点可
半径5cmの球Oを，中心Oから，2cmの距離にある平面で切った時，切り口の図形は円になります．この円の円周の長さを求めなさい．
O
A
H
cm
 2
 
cm
 5
 


［切り口の円の半径を求める］
    
2
2
2
 AO=OH＋AH
 
AHを r とすると．
    
2
2
2
 r=5−2=21
 

r＞0 だから
    
 
21
 r=
 


［切り口の円周の長さ l を求める］
    
 l
 
 =2πr
 
 
 
 
21
 =2π×
 
 
 
 
21
 =2π
 
 
21
cm
 2π
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい．   [3A4-00]
11
6点×2
次の図は，底面の１辺が，4cm，高さが，6cmの正四角柱です．頂点Aから頂点Eまで，糸を最短距離でかけます．次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H


１．かけた糸を，下の展開図に描きなさい．
最短距離で糸をかけるから，展開図上では 直線になる．展開図上の点Pは，正四角柱における頂点Eです．また，展開図上の点Qは，正四角柱における頂点Aです．

２．糸の長さを求めなさい．

△APQに着目すると，∠AQP＝90°だから
    
2
2
2
 AP=AQ＋PQ
 
 AQ=4×4=16
 
 PQ=6
 
より
    
2
 AP
 
2
2
 =16＋6
 
2
 AP
 
 =292
 
AP＞0 だから
    
 
73
 AP=2
 
1 図に記入
2
 
 
73
cm
 2
 
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