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三平方の定理
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい．   [381-00]
 3
 
 x
 
 
13
 
 
(2) xの値を求めなさい．   [381-00]
 
2
 
 
 x
 
 
3
 
 
(3) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 3
 
 6
 
(4) 次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれですか．   [382-00]
    (ア)  
 
3
 1，，2
 
    (イ)  
 2，4，5
 
    (ウ)  
 1，2，6
 
    (エ)  
 
13
 ，6，7
 

(1)
(2)
(3)
(4)
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三平方の定理
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [380-00]
2
11点 部分点可
∠C＝90°の直角三角形ABCと合同な三角形を，次の図のように並べます．四角形ABHGと四角形CDEFが正方形であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
空欄に記入
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3
次の問に答えなさい．
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい．    [383-00]
 2
 
 1
 
(2) ２辺の長さが
 
2
 
3
の三角形があります．
 cm，cm
 
この三角形が直角三角形であるためには，残りの１辺の長さは，何cmであればよいですか．   [384-00]
(3) １辺の長さがの
 6
 
正三角形ABCの高さを求めなさい．   [390-00]
B
A
C
 h
 
 6
 
(4) xの値を求めなさい．   [392-00]
 x
 
 
2
 5
 
45°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい．
4
3点×3
(1) 半径3cmの円Oで，中心Oから距離が2cmである弦の長さを求めなさい．   [393-00]
O
A
B
H
cm
 2
 
(2) １辺の長さがの
 2
 
正三角形ABCの面積を求めなさい．   [391-00]
B
A
C
 2
 
(3) 次の座標を持つ２点の間の距離を求めなさい．   [394-01]
 A(6，−3)，B(8，−4)
 
(1)
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5
次の問に答えなさい．
5
4点×2
(1) 次の図で，APは，Pを接点とする円Oの接線です．xの値を求めなさい．   [395-00]
A
P
O
 2
 
 4
 
 x
 
(2) xの値を求めなさい．   [396-00]
A
45°
C
x
 8 
 
3
 
  3 
B
75°
(1)
(2)
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6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい．   [397-20]
A
B
C
D
 6
 
x
 6
 
 11
 

(2) xの値を求めなさい．   [397-30]
A
B
C
D
 3
 
 5
 
 2
 
x

(1)
(2)
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7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
次の図は直方体です．次の問に答えなさい．   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


１．ACの長さを AB，BCを使って求めなさい．




２．AGの長さを AB，BC，CGを使って求めなさい．









３．AB＝5cm ，BC＝6cm ，CG＝4cm のとき，AGの長さを求めなさい．
1
2
3
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8
次の問に答えなさい．
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が6cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて5cm です．次の問に答えなさい．   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
5cm
6cm


１．AHの長さを求めなさい．




２．OHの長さを求めなさい．










３．OABCDの体積を求めなさい．
1
2
3
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9
次の問に答えなさい．   [3A3-10]
9
9点 部分点可
底面が１辺 3cm の正方形で，他の辺の長さが，すべて3cm である正四角錐の側面積を求めなさい．
A
B
C
D
O
3cm
3cm
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定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [3A4-10]
10
9点 部分点可
次の図の直角三角形ABCを，直線 l のまわりに１回転させてできる立体の体積を求めなさい．
A
l
B
C
7cm
3cm
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11
次の問に答えなさい．   [3A4-30]
11
4点×3
１辺の長さが，3cm の立方体があります．３点 B，E，Gを通る平面でこの立方体を切るとき，次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H

１．三角錐FBEGの体積を求めなさい．
２．△BEGの面積を求めなさい．








３．角錐FBEGの底面を△BEGと考えるとき，高さを求めなさい．
1
2
3
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい．   [381-00]
 3
 
 x
 
 
13
 
 
    
2
 
13
2
2
 x=−3=4
 
x＞0 だから
    
 x=2
 
(2) xの値を求めなさい．   [381-00]
 
2
 
 
 x
 
 
3
 
 
    
2
 
3
2
 
2
2
 x=−=1
 
x＞0 だから
    
 x=1
 
(3) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 3
 
 6
 
    
2
2
2
 x=6−3=27
 
x＞0 だから
    
 
3
 x=3
 
(4) 次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれですか．   [382-00]
    (ア)  
 
3
 1，，2
 
    (イ)  
 2，4，5
 
    (ウ)  
 1，2，6
 
    (エ)  
 
13
 ，6，7
 

(ア)
2
 
3
2
2
    ◯
 1＋=2
 
(イ)
2
2
2
 2＋4=20≠5
 
(ウ)
2
2
2
 1＋2=5≠6
 
(エ)
 
13
2
2
2
    ◯
 ＋6=49=7
 
(1)
 2
 
(2)
 1
 
(3)
 
3
 3
 
(4) ア ,エ
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [380-00]
2
11点 部分点可
∠C＝90°の直角三角形ABCと合同な三角形を，次の図のように並べます．四角形ABHGと四角形CDEFが正方形であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
四角形CDEFの面積を S とする．
四角形CDEFは正方形だから，
    S＝(a＋b)2    ---①

また，四角形CDEFの面積は，４つの直角三角形と正方形ABHGに分けることができるから，
     1 
2
    ---②
 S=4×ab＋c
  2 

① ② から，
    
2
 (a＋b)
 
 1 
2
 =4×ab＋c
  2 
2
2
 a＋2ab＋b
 
2
 =2ab＋c
 
2
2
 a＋b
 
2
 =c
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい．    [383-00]
 2
 
 1
 
対角線の長さをx とする．
    
2
2
2
 x=2＋1=5
 
x＞0 だから
    
 
5
 x=
 
(2) ２辺の長さが
 
2
 
3
の三角形があります．
 cm，cm
 
この三角形が直角三角形であるためには，残りの１辺の長さは，何cmであればよいですか．   [384-00]
残りの１辺の長さをx cm とする．
直角をはさむ２辺の長さが
 
2
 
3
のとき
 cm，cm
 
    
2
 
2
2
 
3
2
 x=＋=5
 
x＞0 だから
    
 
5
 x=
 
   
斜辺の長さが
 
3
のとき
 cm
 
    
2
 
3
2
 
2
2
 x=−=1
 
x＞0 だから
    
 x=1
 
(3) １辺の長さがの
 6
 
正三角形ABCの高さを求めなさい．   [390-00]
B
A
C
 h
 
 6
 
 3
 
    
2
2
2
 h=6−3=27
 
x＞0 だから
    
 
3
 h=3
 
(4) xの値を求めなさい．   [392-00]
 x
 
 
2
 5
 
45°
    
 
2
 x：5
 
 
2
 =1：
 
 x
 
 =5
 
(1)
 
5
 
 
(2)
 
5
 cm，1cm
 
(3)
 
3
 3
 
(4)
 5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい．
4
3点×3
(1) 半径3cmの円Oで，中心Oから距離が2cmである弦の長さを求めなさい．   [393-00]
O
A
B
H
cm
 2
 
cm
 3
 
x
    
2
2
2
 AO=OH＋AH
 
AHを x とすると．
    
2
2
2
 x=3−2=5
 
x＞0 だから
 
5
 x=
 
したがって，
 
5
 AB=2
 
(2) １辺の長さがの
 2
 
正三角形ABCの面積を求めなさい．   [391-00]
B
A
C
 2
 
 h
 
 1
 
    
2
2
2
 h=2−1=3
 
h＞0 だから
 
3
 h=
 
面積
 S
 
 1 
 
3
 =×2×
  2 
 S
 
 
3
 =
 
(3) 次の座標を持つ２点の間の距離を求めなさい．   [394-01]
 A(6，−3)，B(8，−4)
 
    
2
 AB
 
2
2
 =(8−6)＋{−4−(−3)}
 
 
 
2
2
 =2＋(−1)
 
2
 AB
 
 =5
 
AB＞0 だから
    
 
5
 AB=
 
(1)
 
5
cm
 2
 
(2)
 
3
 
 
(3)
 
5
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
4点×2
(1) 次の図で，APは，Pを接点とする円Oの接線です．xの値を求めなさい．   [395-00]
A
P
O
 2
 
 4
 
 x
 
    
2
2
2
 x=2＋4=20
 
x＞0 だから
    
 
5
 x=2
 
(2) xの値を求めなさい．   [396-00]
A
45°
C
x
 8 
 
3
 
  3 
B
H
60°
45°
30°
頂点BからACに垂線を引き，その交点をHとする．
△BCHは，30°,60°,90°の直角三角形だから，
 BH=4
 
△BAHは，45°,45°,90°の直角二等辺三角形だから，
 
2
 x=4
 

(1)
 
5
 2
 
(2)
 
2
 4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい．   [397-20]
A
B
C
D
 6
 
x
 6
 
 11
 
H
 6
 
 5
 
頂点Dから BCに垂線を引き，その交点をHとする．
直角三角形DHCについて，
HC＝BC-ADだから，
    
2
 x
 
2
2
 =DH＋HC
 
 
 
2
2
 =6＋(11−6)
 
2
 x
 
 =61
 
x＞0 だから
    
 
61
 x=
 

(2) xの値を求めなさい．   [397-30]
A
B
C
D
 3
 
 5
 
 2
 
x
直線BDを引く．
直角三角形ABDについて，
    
2
 BD
 
2
2
 =3＋5
 
 
 
 =34
 
直角三角形BCDについて，
    
2
 x
 
2
2
 =BD−2
 
2
 x
 
 =30
 
x＞0 だから
    
 
30
 x=
 

(1)
 
61
 
 
(2)
 
30
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
次の図は直方体です．次の問に答えなさい．   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


１．ACの長さを AB，BCを使って求めなさい．

△ABCの直角三角形から
    
2
2
2
        ---①
 AC=AB＋BC
 
AC＞0 だから
    
 
2
2
AB＋BC
 AC=
 



２．AGの長さを AB，BC，CGを使って求めなさい．

△ACGに着目すると，∠ACG＝90°だから
    
2
2
2
 AG=AC＋CG
 
①より
    
2
2
2
2
 AG=AB＋BC＋CG
 
AG＞0 だから
    
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 AG=
 


３．AB＝5cm ，BC＝6cm ，CG＝4cm のとき，AGの長さを求めなさい．
    
 AG
 
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 =
 
 AG
 
 
2
2
2
5＋6＋4
 =
 
 AG
 
 
77
 =
 
1
 
2
2
AB＋BC
 AC=
 
2
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 AG=
 
3
 
77
cm
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい．
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が6cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて5cm です．次の問に答えなさい．   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
5cm
6cm


１．AHの長さを求めなさい．
正方形ABCDの対角線ACの長さは，
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は，中点で交わるから，AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×6
  2 
 AH
 
 
2
 =3
 

２．OHの長さを求めなさい．
△OAHに着目すると，∠AHO＝90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OA−AH
 
 
 
2
 
2
2
 =5−(3)
 
 
 
 =7
 
OH＞0 だから
    
 OH
 
 
7
 =
 

３．OABCDの体積を求めなさい．
正四角錐OABCDの体積をVとすると，
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 
7
 =×6×
  3 
 
 
 
7
 =12
 
1
 
 
2
cm
 3
 
2
 
 
7
cm
 
 
3
 
 
7
cm3
 12
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい．   [3A3-10]
9
9点 部分点可
底面が１辺 3cm の正方形で，他の辺の長さが，すべて3cm である正四角錐の側面積を求めなさい．
A
B
C
D
O
3cm
3cm

［△OABの高さOGを求める］
    
2
 OG
 
2
2
 =AO−AG
 
 
 
2
 3 
2
 =3−()
  2 
 
 
 27 
 =
  4 
OG＞0 だから
    
 OG
 
 
 27 
 4 
 =
 
 
 
 3 
 
3
 =
  2 

［△OABの面積を求める］
    
 △OAB
 
 1 
 =ABOG
  2 
 
 
 1  3 
 
3
 =×3×
  2  2 
 
 
 9 
 
3
 =
  4 

［側面積を求める］
正四角錐OABCDの側面積をSとすると，
    
 S
 
 =4△OAB
 
 
 
 9 
 
3
 =4×
  4 
 
 
 
3
 =9
 

 
3
cm2
 9
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [3A4-10]
10
9点 部分点可
次の図の直角三角形ABCを，直線 l のまわりに１回転させてできる立体の体積を求めなさい．
A
l
B
C
7cm
3cm

［CBの長さ(円錐の高さ)を求める］
    
2
 CB
 
2
2
 =AC−AB
 
 
 
2
2
 =7−3
 
 
 
 =49−9
 
 
 
 =40
 
AC＞0 だから
    
 
10
 CB=2
 


［円錐の体積を求める］
円錐の体積をVとすると，
 1     だから
 V=×底面積×高さ
  3 
    
 V
 
 1 
2
 
10
 =×π×3×2
  3 
 V
 
 
10
 =6π
 

 
10
cm3
 6π
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい．   [3A4-30]
11
4点×3
１辺の長さが，3cm の立方体があります．３点 B，E，Gを通る平面でこの立方体を切るとき，次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H

１．三角錐FBEGの体積を求めなさい．
三角錐FBEGの底面を△BEFと考えると，高さはFGとなるから，三角錐FBEGの体積Vは．
 1 
 V=△BEF×FG
  3 
        
 △BEF
 
 1  1 
2
 9 
 =ABAE=×3=
  2  2  2 
 V
 
 1 
 =△BEF×FG
  3 
 
 
 1  9  9 
 =××3=
  3  2  2 
２．△BEGの面積を求めなさい．
E
G
B
x
 
2
 3
 
 3 
 
2
 
  2 
△BEGは正三角形．一辺の長さは，正方形ABFEの対角線の長さだから，
    
2
 BE
 
2
2
 =AB＋AE
 
 BE
 
 
2
 =3
 
正三角形BEGの高さ x は，30°,60°,90°の直角三角形の辺の比から
    
 x
 
 3 
 
2
 
3
 3 
 
6
 =×=
  2  2 
△BEGの面積は，
    
 △BEG
 
 1 
 =BEx
  2 
 
 
 1 
 
2
 3 
 
6
 9 
 
3
 =×3×=
  2  2  2 
３．角錐FBEGの底面を△BEGと考えるとき，高さを求めなさい．
角錐FBEGの体積 V を，底面△BEGの面積と高さ h からもとめる．
    
 V
 
 1 
 =△BEGh
  3 
 h
 
3V
 9  9 
 
3
1
 
3
 ==3×÷()=3=1
 
△BEG
 2  2 
 
3
1
  9 cm3
 
  2 
2
  9 
 
3
cm2
 
  2 
3
 
 
3
cm
 1
 
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