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三平方の定理
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい.   [381-00]
 1
 
 x
 
 
10
 
 
(2) xの値を求めなさい.   [381-00]
 
48
 
 
 1
 
 x
 
(3) xの値を求めなさい.   [381-00]
 x
 
 3
 
 6
 
(4) 次の長さを3辺とする三角形のうち,直角三角形はどれですか.   [382-00]
    (ア)  
 
24
 57
 
    (イ)  
 
6
 
2
 
7
 
 
    (ウ)  
 123
 
    (エ)  
 
5
 12
 

(1)
(2)
(3)
(4)
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三平方の定理
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい.   [380-00]
2
11点 部分点可
次の図のように,∠C=90°の直角三角形ABCの頂点Cから,斜辺ABに垂線CDをひくと,
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから,a2b2c2となることを証明しなさい.
A
B
C
D
a
b
c
y
x
空欄に記入
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい.
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい.    [383-00]
 1
 
 1
 
(2) 2辺の長さがの三角形があります.
 2cm3cm
 
この三角形が直角三角形であるためには,残りの1辺の長さは,何cmであればよいですか.   [384-00]
(3) 1辺の長さが
 
2
 
 
正三角形ABCの高さを求めなさい.   [390-00]
B
A
C
 h
 
 
2
 
 
(4) xの値を求めなさい.   [392-00]
 x
 
 
8
 3
 
45°
(1)
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定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい.
4
3点×3
(1) 半径5cmの円があります.円Oの弦ABの長さが,8cmのとき,中心Oから弦ABまでの距離を求めなさい.   [393-00]
O
A
B
H
cm
 8
 
(2) 1辺の長さが
 1
 
正三角形ABCの面積を求めなさい.   [391-00]
B
A
C
 1
 
(3) 次の座標を持つ2点の間の距離を求めなさい.   [394-01]
 A(8−6)B(1010)
 
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5
次の問に答えなさい.
5
4点×2
(1) 次の図で,APは,Pを接点とする円Oの接線です.xの値を求めなさい.   [395-00]
また,円Oの半径を
 
2
とする.
 
 
A
P
O
 2
 
 x
 
(2) xの値を求めなさい.   [396-00]
C
45°
B
x
 5 
 
12
 
  3 
A
75°
(1)
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6
次の問に答えなさい.
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい.   [397-10]
A
B
C
H
x
 
45
 
 
 3
 
 3
 

(2) xの値を求めなさい.   [397-00]
A
B
C
H
 
17
 
 
x
 1
 
 4
 

(1)
(2)
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7
次の問に答えなさい.
7
3点×3
次の図は直方体です.次の問に答えなさい.   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


1.ACの長さを AB,BCを使って求めなさい.




2.AGの長さを AB,BC,CGを使って求めなさい.









3.AB=5cm ,BC=7cm ,CG=5cm のとき,AGの長さを求めなさい.
1
2
3
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8
次の問に答えなさい.
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります.底面ABCDは,1辺が6cm の正方形で,他の辺の長さは,すべて6cm です.次の問に答えなさい.   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
6cm
6cm


1.AHの長さを求めなさい.




2.OHの長さを求めなさい.










3.OABCDの体積を求めなさい.
1
2
3
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定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい.   [3A3-20]
9
9点 部分点可
底面が半径 3cm の円形で,母線の長さが,6cm である円錐の体積を求めなさい.
A
O
H
6cm
3cm
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定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [3A4-10]
10
9点 部分点可
次の図の直角三角形ABCを,直線 l のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい.
A
l
B
C
5cm
2cm
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定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい.   [3A4-30]
11
4点×3
1辺の長さが,2cm の立方体があります.3点 B,E,Gを通る平面でこの立方体を切るとき,次の問に答えなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H

1.三角錐FBEGの体積を求めなさい.
2.△BEGの面積を求めなさい.








3.角錐FBEGの底面を△BEGと考えるとき,高さを求めなさい.
1
2
3
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい.   [381-00]
 1
 
 x
 
 
10
 
 
    
2
 
10
2
2
 x=1=9
 
x>0 だから
    
 x=3
 
(2) xの値を求めなさい.   [381-00]
 
48
 
 
 1
 
 x
 
    
2
 
48
2
2
 x=1=49
 
x>0 だから
    
 x=7
 
(3) xの値を求めなさい.   [381-00]
 x
 
 3
 
 6
 
    
2
2
2
 x=63=27
 
x>0 だから
    
 
3
 x=3
 
(4) 次の長さを3辺とする三角形のうち,直角三角形はどれですか.   [382-00]
    (ア)  
 
24
 57
 
    (イ)  
 
6
 
2
 
7
 
 
    (ウ)  
 123
 
    (エ)  
 
5
 12
 

(ア)
2
 
24
2
2
    ◯
 5=49=7
 
(イ)
 
6
2
 
2
2
 
2
2
 
7
2
 =(2)
 
(ウ)
2
2
2
 12=53
 
(エ)
2
2
 
5
2
    ◯
 12=
 
(1)
 3
 
(2)
 7
 
(3)
 
3
 3
 
(4) ア ,エ
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【解答例】
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次の問に答えなさい.   [380-00]
2
11点 部分点可
次の図のように,∠C=90°の直角三角形ABCの頂点Cから,斜辺ABに垂線CDをひくと,
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから,a2b2c2となることを証明しなさい.
A
B
C
D
a
b
c
y
x
△ABC∽△CBDだから
    AB:CB=BC:BD
    c : aa : y
よって,  a2cy    ---①

△ABC∽△ACDだから
    AB:AC=AC:AD
    c : bb : x
よって,  b2cx    ---②

① ② から,
    
2
2
 ab
 
 =cycx
 
 
 
 =c(xy)
 
cxyだから
    
2
2
2
 ab=c
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい.
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい.    [383-00]
 1
 
 1
 
対角線の長さをx とする.
    
2
2
2
 x=11=2
 
x>0 だから
    
 
2
 x=
 
(2) 2辺の長さがの三角形があります.
 2cm3cm
 
この三角形が直角三角形であるためには,残りの1辺の長さは,何cmであればよいですか.   [384-00]
残りの1辺の長さをx cm とする.
直角をはさむ2辺の長さがのとき
 2cm3cm
 
    
2
2
2
 x=23=13
 
x>0 だから
    
 
13
 x=
 
   
斜辺の長さがのとき
 3cm
 
    
2
2
2
 x=32=5
 
x>0 だから
    
 
5
 x=
 
(3) 1辺の長さが
 
2
 
 
正三角形ABCの高さを求めなさい.   [390-00]
B
A
C
 h
 
 
2
 
 
 1 
 
2
 
  2 
    
2
 
2
2
 1 
 
2
2
 3 
 h=()=
  2  2 
x>0 だから
     1 
 
6
 h=
  2 
(4) xの値を求めなさい.   [392-00]
 x
 
 
8
 3
 
45°
    
 
8
 x3
 
 
2
 =1
 
 x
 
 
4
 =3
 
(1)
 
2
 
 
(2)
 
13
 
5
 cmcm
 
(3)
 1 
 
6
 
  2 
(4)
 
4
 3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい.
4
3点×3
(1) 半径5cmの円があります.円Oの弦ABの長さが,8cmのとき,中心Oから弦ABまでの距離を求めなさい.   [393-00]
O
A
B
H
cm
 8
 
cm
 5
 
x
    
2
2
2
 AO=OHAH
 
OHを x とすると.
    
2
2
2
 x=54=9
 
x>0 だから
    
 x=3
 
(2) 1辺の長さが
 1
 
正三角形ABCの面積を求めなさい.   [391-00]
B
A
C
 1
 
 h
 
 1 
 
  2 
    
2
2
 1 
2
 3 
 h=1()=
  2  4 
h>0 だから  1 
 
12
 h=
  4 
面積
 S
 
 1  1 
 
12
 =×1×
  2  4 
 S
 
 1 
 
48
 =
  16 
(3) 次の座標を持つ2点の間の距離を求めなさい.   [394-01]
 A(8−6)B(1010)
 
    
2
 AB
 
2
2
 =(108){10(−6)}
 
 
 
2
2
 =216
 
2
 AB
 
 =260
 
AB>0 だから
    
 
260
 AB=
 
(1)
cm
 3
 
(2)
 1 
 
48
 
  16 
(3)
 
260
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
4点×2
(1) 次の図で,APは,Pを接点とする円Oの接線です.xの値を求めなさい.   [395-00]
また,円Oの半径を
 
2
とする.
 
 
A
P
O
 2
 
 x
 
    
2
 
2
2
2
 x=2=6
 
x>0 だから
    
 
6
 x=
 
(2) xの値を求めなさい.   [396-00]
C
45°
B
x
 5 
 
12
 
  3 
A
H
60°
45°
30°
頂点AからCBに垂線を引き,その交点をHとする.
△ABHは,30°,60°,90°の直角三角形だから,
 AH=5
 
△ACHは,45°,45°,90°の直角二等辺三角形だから,
 
2
 x=5
 

(1)
 
6
 
 
(2)
 
2
 5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい.   [397-10]
A
B
C
H
x
 
45
 
 
 3
 
 3
 
直角三角形ABHについて,
    
2
 AH
 
 
45
2
2
 =(33)
 
2
 AH
 
 =9
 
直角三角形ACHについて,
    
2
 x
 
2
2
 =3AH
 
2
 x
 
 =18
 
x>0 だから
    
 
2
 x=3
 

(2) xの値を求めなさい.   [397-00]
A
B
C
H
 
17
 
 
x
 1
 
 4
 
直角三角形ABHについて,
    
2
 AH
 
 
17
2
2
 =1
 
2
 AH
 
 =16
 
直角三角形ACHについて,
    
2
 x
 
2
2
 =4AH
 
2
 x
 
 =32
 
x>0 だから
    
 
2
 x=4
 

(1)
 
2
 3
 
(2)
 
2
 4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい.
7
3点×3
次の図は直方体です.次の問に答えなさい.   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


1.ACの長さを AB,BCを使って求めなさい.

△ABCの直角三角形から
    
2
2
2
        ---①
 AC=ABBC
 
AC>0 だから
    
 
2
2
ABBC
 AC=
 



2.AGの長さを AB,BC,CGを使って求めなさい.

△ACGに着目すると,∠ACG=90°だから
    
2
2
2
 AG=ACCG
 
①より
    
2
2
2
2
 AG=ABBCCG
 
AG>0 だから
    
 
2
2
2
ABBCCG
 AG=
 


3.AB=5cm ,BC=7cm ,CG=5cm のとき,AGの長さを求めなさい.
    
 AG
 
 
2
2
2
ABBCCG
 =
 
 AG
 
 
2
2
2
575
 =
 
 AG
 
 
99
 =
 
1
 
2
2
ABBC
 AC=
 
2
 
2
2
2
ABBCCG
 AG=
 
3
 
99
cm
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい.
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります.底面ABCDは,1辺が6cm の正方形で,他の辺の長さは,すべて6cm です.次の問に答えなさい.   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
6cm
6cm


1.AHの長さを求めなさい.
正方形ABCDの対角線ACの長さは,
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は,中点で交わるから,AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×6
  2 
 AH
 
 
2
 =3
 

2.OHの長さを求めなさい.
△OAHに着目すると,∠AHO=90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OAAH
 
 
 
2
 
2
2
 =6(3)
 
 
 
 =18
 
OH>0 だから
    
 OH
 
 
18
 =
 
 
 
 
2
 =3
 

3.OABCDの体積を求めなさい.
正四角錐OABCDの体積をVとすると,
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 
2
 =×6×3
  3 
 
 
 
2
 =36
 
1
 
 
2
cm
 3
 
2
 
 
2
cm
 3
 
3
 
 
2
cm3
 36
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい.   [3A3-20]
9
9点 部分点可
底面が半径 3cm の円形で,母線の長さが,6cm である円錐の体積を求めなさい.
A
O
H
6cm
3cm

[OHの長さ(円錐の高さ)を求める]
    
2
 OH
 
2
2
 =OAAH
 
 
 
2
2
 =63
 
 
 
 =369
 
 
 
 =27
 
OH>0 だから
    
 
3
 OH=3
 


[円錐の体積を求める]
円錐の体積をVとすると,
 1     だから
 V=×底面積×高さ
  3 
    
 V
 
 1 
2
 
3
 =×π×3×3
  3 
 V
 
 
3
 =9π
 

 
3
cm3
 9π
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [3A4-10]
10
9点 部分点可
次の図の直角三角形ABCを,直線 l のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい.
A
l
B
C
5cm
2cm

[CBの長さ(円錐の高さ)を求める]
    
2
 CB
 
2
2
 =ACAB
 
 
 
2
2
 =52
 
 
 
 =254
 
 
 
 =21
 
AC>0 だから
    
 
21
 CB=
 


[円錐の体積を求める]
円錐の体積をVとすると,
 1     だから
 V=×底面積×高さ
  3 
    
 V
 
 1 
2
 
21
 =×π×2×
  3 
 V
 
 4 
 
21
 =π
  3 

 4 
 
21
cm3
 π
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい.   [3A4-30]
11
4点×3
1辺の長さが,2cm の立方体があります.3点 B,E,Gを通る平面でこの立方体を切るとき,次の問に答えなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H

1.三角錐FBEGの体積を求めなさい.
三角錐FBEGの底面を△BEFと考えると,高さはFGとなるから,三角錐FBEGの体積Vは.
 1 
 V=△BEF×FG
  3 
        
 △BEF
 
 1  1 
2
 =ABAE=×2=2
  2  2 
 V
 
 1 
 =△BEF×FG
  3 
 
 
 1  4 
 =×2×2=
  3  3 
2.△BEGの面積を求めなさい.
E
G
B
x
 
2
 2
 
 
2
 
 
△BEGは正三角形.一辺の長さは,正方形ABFEの対角線の長さだから,
    
2
 BE
 
2
2
 =ABAE
 
 BE
 
 
2
 =2
 
正三角形BEGの高さ x は,30°,60°,90°の直角三角形の辺の比から
    
 x
 
 
2
 
3
 
6
 =×=
 
△BEGの面積は,
    
 △BEG
 
 1 
 =BEx
  2 
 
 
 1 
 
2
 
6
 
3
 =×2×=2
  2 
3.角錐FBEGの底面を△BEGと考えるとき,高さを求めなさい.
角錐FBEGの体積 V を,底面△BEGの面積と高さ h からもとめる.
    
 V
 
 1 
 =△BEGh
  3 
 h
 
3V
 4 
 
3
1
 2 
 
3
 ==3×÷(2)=2=
 
△BEG
 3 
 
3
 3 
1
  4 cm3
 
  3 
2
 
 
3
cm2
 2
 
3
  2 
 
3
cm
 
  3 
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