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三平方の定理
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい．   [381-00]
 2
 
 
6
 
 
 x
 
(2) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 3
 
 6
 
(3) xの値を求めなさい．   [381-00]
 1
 
 1
 
 x
 
(4) 次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれですか．   [382-00]
    (ア)  
 
6
 2，1，
 
    (イ)  
 
2
 
3
 
7
 ，，
 
    (ウ)  
 
5
 2，1，
 
    (エ)  
 4，3，5
 

(1)
(2)
(3)
(4)
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2
次の問に答えなさい．   [380-00]
2
11点 部分点可
∠C＝90°の直角三角形ABCと合同な三角形を，次の図のように並べます．四角形ABHGと四角形CDEFが正方形であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
空欄に記入
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3
次の問に答えなさい．
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい．    [383-00]
 
5
 
 
 2
 
(2) ２辺の長さが
 
6
の三角形があります．
 2cm，cm
 
この三角形が直角三角形であるためには，残りの１辺の長さは，何cmであればよいですか．   [384-00]
(3) １辺の長さがの
 2
 
正三角形ABCの高さを求めなさい．   [390-00]
B
A
C
 h
 
 2
 
(4) xの値を求めなさい．   [392-00]
 1
 
 x
 
30°
(1)
(2)
(3)
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4
次の問に答えなさい．
4
3点×3
(1) 半径4cmの円があります．円Oの弦ABの長さが，4cmのとき，中心Oから弦ABまでの距離を求めなさい．   [393-00]
O
A
B
H
cm
 4
 
(2) １辺の長さがの
 2
 
正三角形ABCの面積を求めなさい．   [391-00]
B
A
C
 2
 
(3) 次の座標を持つ２点の間の距離を求めなさい．   [394-01]
 A(−9，−2)，B(−7，8)
 
(1)
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次の問に答えなさい．
5
4点×2
(1) 次の図で，APは，Pを接点とする円Oの接線です．xの値を求めなさい．   [395-00]
また，円Oの半径をとする．
 3
 
A
P
O
 6
 
 x
 
(2) xの値を求めなさい．   [396-00]
C
45°
A
 
2
 2
 
x
B
105°
(1)
(2)
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6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい．   [397-10]
A
B
C
H
x
 
5
 2
 
 2
 
 2
 

(2) xの値を求めなさい．   [397-30]
A
B
C
D
 3
 
 7
 
 6
 
x

(1)
(2)
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7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
次の図は直方体です．次の問に答えなさい．   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


１．ACの長さを AB，BCを使って求めなさい．




２．AGの長さを AB，BC，CGを使って求めなさい．









３．AB＝4cm ，BC＝3cm ，CG＝3cm のとき，AGの長さを求めなさい．
1
2
3
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8
次の問に答えなさい．
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が2cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて4cm です．次の問に答えなさい．   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
4cm
2cm


１．AHの長さを求めなさい．




２．OHの長さを求めなさい．










３．OABCDの体積を求めなさい．
1
2
3
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定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい．   [3A3-20]
9
9点 部分点可
底面が半径 2cm の円形で，母線の長さが，4cm である円錐の体積を求めなさい．
A
O
H
4cm
2cm
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定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [3A4-20]
10
9点 部分点可
半径3cmの球Oを，中心Oから，1cmの距離にある平面で切った時，切り口の図形は円になります．この円の円周の長さを求めなさい．
O
A
H
cm
 1
 
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11
次の問に答えなさい．   [3A4-00]
11
6点×2
次の図は，底面の１辺が，4cm，高さが，6cmの正四角柱です．頂点Aから頂点Eまで，糸を最短距離でかけます．次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H


１．かけた糸を，下の展開図に描きなさい．
２．糸の長さを求めなさい．
1 図に記入
2
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい．   [381-00]
 2
 
 
6
 
 
 x
 
    
2
2
 
6
2
 x=2＋=10
 
x＞0 だから
    
 
10
 x=
 
(2) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 3
 
 6
 
    
2
2
2
 x=6−3=27
 
x＞0 だから
    
 
3
 x=3
 
(3) xの値を求めなさい．   [381-00]
 1
 
 1
 
 x
 
    
2
2
2
 x=1＋1=2
 
x＞0 だから
    
 
2
 x=
 
(4) 次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれですか．   [382-00]
    (ア)  
 
6
 2，1，
 
    (イ)  
 
2
 
3
 
7
 ，，
 
    (ウ)  
 
5
 2，1，
 
    (エ)  
 4，3，5
 

(ア)
2
2
 
5
2
 
6
2
 2＋1=≠
 
(イ)
 
2
2
 
3
2
 
5
2
 
7
2
 ＋=≠
 
(ウ)
2
2
 
5
2
    ◯
 2＋1=
 
(エ)
2
2
2
    ◯
 4＋3=25=5
 
(1)
 
10
 
 
(2)
 
3
 3
 
(3)
 
2
 
 
(4) ウ ,エ
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [380-00]
2
11点 部分点可
∠C＝90°の直角三角形ABCと合同な三角形を，次の図のように並べます．四角形ABHGと四角形CDEFが正方形であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
四角形CDEFの面積を S とする．
四角形CDEFは正方形だから，
    S＝(a＋b)2    ---①

また，四角形CDEFの面積は，４つの直角三角形と正方形ABHGに分けることができるから，
     1 
2
    ---②
 S=4×ab＋c
  2 

① ② から，
    
2
 (a＋b)
 
 1 
2
 =4×ab＋c
  2 
2
2
 a＋2ab＋b
 
2
 =2ab＋c
 
2
2
 a＋b
 
2
 =c
 
空欄に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい．    [383-00]
 
5
 
 
 2
 
対角線の長さをx とする．
    
2
 
5
2
2
 x=＋2=9
 
x＞0 だから
    
 x=3
 
(2) ２辺の長さが
 
6
の三角形があります．
 2cm，cm
 
この三角形が直角三角形であるためには，残りの１辺の長さは，何cmであればよいですか．   [384-00]
残りの１辺の長さをx cm とする．
直角をはさむ２辺の長さが
 
6
のとき
 2cm，cm
 
    
2
2
 
6
2
 x=2＋=10
 
x＞0 だから
    
 
10
 x=
 
   
斜辺の長さが
 
6
のとき
 cm
 
    
2
 
6
2
2
 x=−2=2
 
x＞0 だから
    
 
2
 x=
 
(3) １辺の長さがの
 2
 
正三角形ABCの高さを求めなさい．   [390-00]
B
A
C
 h
 
 2
 
 1
 
    
2
2
2
 h=2−1=3
 
x＞0 だから
    
 
3
 h=
 
(4) xの値を求めなさい．   [392-00]
 1
 
 x
 
30°
    
 1：x
 
 
3
 =1：
 
 x
 
 
3
 =
 
(1)
 3
 
(2)
 
10
 
2
 cm，cm
 
(3)
 
3
 
 
(4)
 
3
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい．
4
3点×3
(1) 半径4cmの円があります．円Oの弦ABの長さが，4cmのとき，中心Oから弦ABまでの距離を求めなさい．   [393-00]
O
A
B
H
cm
 4
 
cm
 4
 
x
    
2
2
2
 AO=OH＋AH
 
OHを x とすると．
    
2
2
2
 x=4−2=12
 
x＞0 だから
    
 
3
 x=2
 
(2) １辺の長さがの
 2
 
正三角形ABCの面積を求めなさい．   [391-00]
B
A
C
 2
 
 h
 
 1
 
    
2
2
2
 h=2−1=3
 
h＞0 だから
 
3
 h=
 
面積
 S
 
 1 
 
3
 =×2×
  2 
 S
 
 
3
 =
 
(3) 次の座標を持つ２点の間の距離を求めなさい．   [394-01]
 A(−9，−2)，B(−7，8)
 
    
2
 AB
 
2
2
 ={−7−(−9)}＋{8−(−2)}
 
 
 
2
2
 =2＋10
 
2
 AB
 
 =104
 
AB＞0 だから
    
 
26
 AB=2
 
(1)
 
3
cm
 2
 
(2)
 
3
 
 
(3)
 
26
 2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
4点×2
(1) 次の図で，APは，Pを接点とする円Oの接線です．xの値を求めなさい．   [395-00]
また，円Oの半径をとする．
 3
 
A
P
O
 6
 
 x
 
    
2
2
2
 x=3＋6=45
 
x＞0 だから
    
 
5
 x=3
 
(2) xの値を求めなさい．   [396-00]
C
45°
A
 
2
 2
 
x
B
H
30°
45°
60°
頂点BからCAに垂線を引き，その交点をHとする．
△BCHは，45°,45°,90°の直角二等辺三角形だから，
 BH=2
 
△BAHは，30°,60°,90°の直角三角形だから，
 x=4
 

(1)
 
5
 3
 
(2)
 4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい．   [397-10]
A
B
C
H
x
 
5
 2
 
 2
 
 2
 
直角三角形ABHについて，
    
2
 AH
 
 
5
2
2
 =(2)−(2＋2)
 
2
 AH
 
 =4
 
直角三角形ACHについて，
    
2
 x
 
2
2
 =2＋AH
 
2
 x
 
 =8
 
x＞0 だから
    
 
2
 x=2
 

(2) xの値を求めなさい．   [397-30]
A
B
C
D
 3
 
 7
 
 6
 
x
直線BDを引く．
直角三角形ABDについて，
    
2
 BD
 
2
2
 =3＋7
 
 
 
 =58
 
直角三角形BCDについて，
    
2
 x
 
2
2
 =BD−6
 
2
 x
 
 =22
 
x＞0 だから
    
 
22
 x=
 

(1)
 
2
 2
 
(2)
 
22
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
次の図は直方体です．次の問に答えなさい．   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


１．ACの長さを AB，BCを使って求めなさい．

△ABCの直角三角形から
    
2
2
2
        ---①
 AC=AB＋BC
 
AC＞0 だから
    
 
2
2
AB＋BC
 AC=
 



２．AGの長さを AB，BC，CGを使って求めなさい．

△ACGに着目すると，∠ACG＝90°だから
    
2
2
2
 AG=AC＋CG
 
①より
    
2
2
2
2
 AG=AB＋BC＋CG
 
AG＞0 だから
    
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 AG=
 


３．AB＝4cm ，BC＝3cm ，CG＝3cm のとき，AGの長さを求めなさい．
    
 AG
 
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 =
 
 AG
 
 
2
2
2
4＋3＋3
 =
 
 AG
 
 
34
 =
 
1
 
2
2
AB＋BC
 AC=
 
2
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 AG=
 
3
 
34
cm
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい．
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が2cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて4cm です．次の問に答えなさい．   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
4cm
2cm


１．AHの長さを求めなさい．
正方形ABCDの対角線ACの長さは，
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は，中点で交わるから，AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×2
  2 
 AH
 
 
2
 =
 

２．OHの長さを求めなさい．
△OAHに着目すると，∠AHO＝90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OA−AH
 
 
 
2
 
2
2
 =4−
 
 
 
 =14
 
OH＞0 だから
    
 OH
 
 
14
 =
 

３．OABCDの体積を求めなさい．
正四角錐OABCDの体積をVとすると，
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 
14
 =×2×
  3 
 
 
 4 
 
14
 =
  3 
1
 
 
2
cm
 
 
2
 
 
14
cm
 
 
3
  4 
 
14
cm3
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい．   [3A3-20]
9
9点 部分点可
底面が半径 2cm の円形で，母線の長さが，4cm である円錐の体積を求めなさい．
A
O
H
4cm
2cm

［OHの長さ(円錐の高さ)を求める］
    
2
 OH
 
2
2
 =OA−AH
 
 
 
2
2
 =4−2
 
 
 
 =16−4
 
 
 
 =12
 
OH＞0 だから
    
 
3
 OH=2
 


［円錐の体積を求める］
円錐の体積をVとすると，
 1     だから
 V=×底面積×高さ
  3 
    
 V
 
 1 
2
 
3
 =×π×2×2
  3 
 V
 
 8 
 
3
 =π
  3 

 8 
 
3
cm3
 π
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [3A4-20]
10
9点 部分点可
半径3cmの球Oを，中心Oから，1cmの距離にある平面で切った時，切り口の図形は円になります．この円の円周の長さを求めなさい．
O
A
H
cm
 1
 
cm
 3
 


［切り口の円の半径を求める］
    
2
2
2
 AO=OH＋AH
 
AHを r とすると．
    
2
2
2
 r=3−1=8
 

r＞0 だから
    
 
2
 r=2
 


［切り口の円周の長さ l を求める］
    
 l
 
 =2πr
 
 
 
 
2
 =2π×2
 
 
 
 
2
 =4π
 
 
2
cm
 4π
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい．   [3A4-00]
11
6点×2
次の図は，底面の１辺が，4cm，高さが，6cmの正四角柱です．頂点Aから頂点Eまで，糸を最短距離でかけます．次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H


１．かけた糸を，下の展開図に描きなさい．
最短距離で糸をかけるから，展開図上では 直線になる．展開図上の点Pは，正四角柱における頂点Eです．また，展開図上の点Qは，正四角柱における頂点Aです．

２．糸の長さを求めなさい．

△APQに着目すると，∠AQP＝90°だから
    
2
2
2
 AP=AQ＋PQ
 
 AQ=4×4=16
 
 PQ=6
 
より
    
2
 AP
 
2
2
 =16＋6
 
2
 AP
 
 =292
 
AP＞0 だから
    
 
73
 AP=2
 
1 図に記入
2
 
 
73
cm
 2
 
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