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三平方の定理
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 2
 
 
7
 
 
(2) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 1
 
 
6
 
 
(3) xの値を求めなさい．   [381-00]
 2
 
 
2
 4
 
 x
 
(4) 次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれですか．   [382-00]
    (ア)  
 
2
 
3
 1，，
 
    (イ)  
 
3
 2，2，4
 
    (ウ)  
 
2
 
6
 2，，
 
    (エ)  
 3，4，6
 

(1)
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(4)
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定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [380-00]
2
11点 部分点可
次の図のように，∠C＝90°の直角三角形ABCの頂点Cから，斜辺ABに垂線CDをひくと，
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
a
b
c
y
x
空欄に記入
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3
次の問に答えなさい．
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい．    [383-00]
 
3
 
 
 2
 
(2) ２辺の長さがの三角形があります．
 1cm，3cm
 
この三角形が直角三角形であるためには，残りの１辺の長さは，何cmであればよいですか．   [384-00]
(3) １辺の長さがの
 4
 
正三角形ABCの高さを求めなさい．   [390-00]
B
A
C
 h
 
 4
 
(4) xの値を求めなさい．   [392-00]
 x
 
 
2
 2
 
45°
(1)
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4
次の問に答えなさい．
4
3点×3
(1) 半径6cmの円があります．円Oの弦ABの長さが，10cmのとき，中心Oから弦ABまでの距離を求めなさい．   [393-00]
O
A
B
H
cm
 10
 
(2) １辺の長さがの
 1
 
正三角形ABCの面積を求めなさい．   [391-00]
B
A
C
 1
 
(3) 次の座標を持つ２点の間の距離を求めなさい．   [394-01]
 A(3，3)，B(10，10)
 
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5
次の問に答えなさい．
5
4点×2
(1) 次の図で，APは，Pを接点とする円Oの接線です．xの値を求めなさい．   [395-00]
A
P
O
 1
 
 
5
 
 
 x
 
(2) xの値を求めなさい．   [396-00]
A
45°
B
x
 14 
 
3
 
  3 
C
75°
(1)
(2)
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6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい．   [397-10]
A
B
C
H
x
 
34
 
 
 2
 
 3
 

(2) xの値を求めなさい．   [397-30]
A
B
C
D
 3
 
 3
 
 4
 
x

(1)
(2)
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7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
次の図は直方体です．次の問に答えなさい．   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


１．ACの長さを AB，BCを使って求めなさい．




２．AGの長さを AB，BC，CGを使って求めなさい．









３．AB＝4cm ，BC＝3cm ，CG＝5cm のとき，AGの長さを求めなさい．
1
2
3
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8
次の問に答えなさい．
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が4cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて6cm です．次の問に答えなさい．   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
6cm
4cm


１．AHの長さを求めなさい．




２．OHの長さを求めなさい．










３．OABCDの体積を求めなさい．
1
2
3
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9
次の問に答えなさい．   [3A3-20]
9
9点 部分点可
底面が半径 3cm の円形で，母線の長さが，6cm である円錐の体積を求めなさい．
A
O
H
6cm
3cm
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10
次の問に答えなさい．   [3A4-10]
10
9点 部分点可
次の図の直角三角形ABCを，直線 l のまわりに１回転させてできる立体の体積を求めなさい．
A
l
B
C
7cm
4cm
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11
次の問に答えなさい．   [3A4-30]
11
4点×3
１辺の長さが，5cm の立方体があります．３点 B，E，Gを通る平面でこの立方体を切るとき，次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H

１．三角錐FBEGの体積を求めなさい．
２．△BEGの面積を求めなさい．








３．角錐FBEGの底面を△BEGと考えるとき，高さを求めなさい．
1
2
3
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 2
 
 
7
 
 
    
2
 
7
2
2
 x=−2=3
 
x＞0 だから
    
 
3
 x=
 
(2) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 1
 
 
6
 
 
    
2
 
6
2
2
 x=−1=5
 
x＞0 だから
    
 
5
 x=
 
(3) xの値を求めなさい．   [381-00]
 2
 
 
2
 4
 
 x
 
    
2
2
 
2
2
 x=2＋(4)=36
 
x＞0 だから
    
 x=6
 
(4) 次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれですか．   [382-00]
    (ア)  
 
2
 
3
 1，，
 
    (イ)  
 
3
 2，2，4
 
    (ウ)  
 
2
 
6
 2，，
 
    (エ)  
 3，4，6
 

(ア)
2
 
2
2
 
3
2
    ◯
 1＋=
 
(イ)
 
3
2
2
2
    ◯
 (2)＋2=16=4
 
(ウ)
2
 
2
2
 
6
2
    ◯
 2＋=
 
(エ)
2
2
2
 3＋4=25≠6
 
(1)
 
3
 
 
(2)
 
5
 
 
(3)
 6
 
(4) ア ,イ ,ウ
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [380-00]
2
11点 部分点可
次の図のように，∠C＝90°の直角三角形ABCの頂点Cから，斜辺ABに垂線CDをひくと，
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
a
b
c
y
x
△ABC∽△CBDだから
    AB:CB＝BC:BD
    c : a ＝ a : y
よって，  a2＝cy    ---①

△ABC∽△ACDだから
    AB:AC＝AC:AD
    c : b ＝ b : x
よって，  b2＝cx    ---②

① ② から，
    
2
2
 a＋b
 
 =cy＋cx
 
 
 
 =c(x＋y)
 
c＝x＋yだから
    
2
2
2
 a＋b=c
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい．    [383-00]
 
3
 
 
 2
 
対角線の長さをx とする．
    
2
 
3
2
2
 x=＋2=7
 
x＞0 だから
    
 
7
 x=
 
(2) ２辺の長さがの三角形があります．
 1cm，3cm
 
この三角形が直角三角形であるためには，残りの１辺の長さは，何cmであればよいですか．   [384-00]
残りの１辺の長さをx cm とする．
直角をはさむ２辺の長さがのとき
 1cm，3cm
 
    
2
2
2
 x=1＋3=10
 
x＞0 だから
    
 
10
 x=
 
   
斜辺の長さがのとき
 3cm
 
    
2
2
2
 x=3−1=8
 
x＞0 だから
    
 
2
 x=2
 
(3) １辺の長さがの
 4
 
正三角形ABCの高さを求めなさい．   [390-00]
B
A
C
 h
 
 4
 
 2
 
    
2
2
2
 h=4−2=12
 
x＞0 だから
    
 
3
 h=2
 
(4) xの値を求めなさい．   [392-00]
 x
 
 
2
 2
 
45°
    
 
2
 x：2
 
 
2
 =1：
 
 x
 
 =2
 
(1)
 
7
 
 
(2)
 
10
 
2
 cm，2cm
 
(3)
 
3
 2
 
(4)
 2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい．
4
3点×3
(1) 半径6cmの円があります．円Oの弦ABの長さが，10cmのとき，中心Oから弦ABまでの距離を求めなさい．   [393-00]
O
A
B
H
cm
 10
 
cm
 6
 
x
    
2
2
2
 AO=OH＋AH
 
OHを x とすると．
    
2
2
2
 x=6−5=11
 
x＞0 だから
    
 
11
 x=
 
(2) １辺の長さがの
 1
 
正三角形ABCの面積を求めなさい．   [391-00]
B
A
C
 1
 
 h
 
 1 
 
  2 
    
2
2
 1 
2
 3 
 h=1−()=
  2  4 
h＞0 だから  1 
 
3
 h=
  2 
面積
 S
 
 1  1 
 
3
 =×1×
  2  2 
 S
 
 1 
 
3
 =
  4 
(3) 次の座標を持つ２点の間の距離を求めなさい．   [394-01]
 A(3，3)，B(10，10)
 
    
2
 AB
 
2
2
 =(10−3)＋(10−3)
 
 
 
2
2
 =7＋7
 
2
 AB
 
 =98
 
AB＞0 だから
    
 
2
 AB=7
 
(1)
 
11
cm
 
 
(2)
 1 
 
3
 
  4 
(3)
 
2
 7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
4点×2
(1) 次の図で，APは，Pを接点とする円Oの接線です．xの値を求めなさい．   [395-00]
A
P
O
 1
 
 
5
 
 
 x
 
    
2
2
 
5
2
 x=1＋=6
 
x＞0 だから
    
 
6
 x=
 
(2) xの値を求めなさい．   [396-00]
A
45°
B
x
 14 
 
3
 
  3 
C
H
60°
45°
30°
頂点CからABに垂線を引き，その交点をHとする．
△CBHは，30°,60°,90°の直角三角形だから，
 CH=7
 
△CAHは，45°,45°,90°の直角二等辺三角形だから，
 
2
 x=7
 

(1)
 
6
 
 
(2)
 
2
 7
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい．   [397-10]
A
B
C
H
x
 
34
 
 
 2
 
 3
 
直角三角形ABHについて，
    
2
 AH
 
 
34
2
2
 =−(2＋3)
 
2
 AH
 
 =9
 
直角三角形ACHについて，
    
2
 x
 
2
2
 =3＋AH
 
2
 x
 
 =18
 
x＞0 だから
    
 
2
 x=3
 

(2) xの値を求めなさい．   [397-30]
A
B
C
D
 3
 
 3
 
 4
 
x
直線BDを引く．
直角三角形ABDについて，
    
2
 BD
 
2
2
 =3＋3
 
 
 
 =18
 
直角三角形BCDについて，
    
2
 x
 
2
2
 =BD−4
 
2
 x
 
 =2
 
x＞0 だから
    
 
2
 x=
 

(1)
 
2
 3
 
(2)
 
2
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
次の図は直方体です．次の問に答えなさい．   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


１．ACの長さを AB，BCを使って求めなさい．

△ABCの直角三角形から
    
2
2
2
        ---①
 AC=AB＋BC
 
AC＞0 だから
    
 
2
2
AB＋BC
 AC=
 



２．AGの長さを AB，BC，CGを使って求めなさい．

△ACGに着目すると，∠ACG＝90°だから
    
2
2
2
 AG=AC＋CG
 
①より
    
2
2
2
2
 AG=AB＋BC＋CG
 
AG＞0 だから
    
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 AG=
 


３．AB＝4cm ，BC＝3cm ，CG＝5cm のとき，AGの長さを求めなさい．
    
 AG
 
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 =
 
 AG
 
 
2
2
2
4＋3＋5
 =
 
 AG
 
 
50
 =
 
 AG
 
 
2
 =5
 
1
 
2
2
AB＋BC
 AC=
 
2
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 AG=
 
3
 
2
cm
 5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい．
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が4cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて6cm です．次の問に答えなさい．   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
6cm
4cm


１．AHの長さを求めなさい．
正方形ABCDの対角線ACの長さは，
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は，中点で交わるから，AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×4
  2 
 AH
 
 
2
 =2
 

２．OHの長さを求めなさい．
△OAHに着目すると，∠AHO＝90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OA−AH
 
 
 
2
 
2
2
 =6−(2)
 
 
 
 =28
 
OH＞0 だから
    
 OH
 
 
28
 =
 
 
 
 
7
 =2
 

３．OABCDの体積を求めなさい．
正四角錐OABCDの体積をVとすると，
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 
7
 =×4×2
  3 
 
 
 32 
 
7
 =
  3 
1
 
 
2
cm
 2
 
2
 
 
7
cm
 2
 
3
  32 
 
7
cm3
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい．   [3A3-20]
9
9点 部分点可
底面が半径 3cm の円形で，母線の長さが，6cm である円錐の体積を求めなさい．
A
O
H
6cm
3cm

［OHの長さ(円錐の高さ)を求める］
    
2
 OH
 
2
2
 =OA−AH
 
 
 
2
2
 =6−3
 
 
 
 =36−9
 
 
 
 =27
 
OH＞0 だから
    
 
3
 OH=3
 


［円錐の体積を求める］
円錐の体積をVとすると，
 1     だから
 V=×底面積×高さ
  3 
    
 V
 
 1 
2
 
3
 =×π×3×3
  3 
 V
 
 
3
 =9π
 

 
3
cm3
 9π
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [3A4-10]
10
9点 部分点可
次の図の直角三角形ABCを，直線 l のまわりに１回転させてできる立体の体積を求めなさい．
A
l
B
C
7cm
4cm

［CBの長さ(円錐の高さ)を求める］
    
2
 CB
 
2
2
 =AC−AB
 
 
 
2
2
 =7−4
 
 
 
 =49−16
 
 
 
 =33
 
AC＞0 だから
    
 
33
 CB=
 


［円錐の体積を求める］
円錐の体積をVとすると，
 1     だから
 V=×底面積×高さ
  3 
    
 V
 
 1 
2
 
33
 =×π×4×
  3 
 V
 
 16 
 
33
 =π
  3 

 16 
 
33
cm3
 π
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい．   [3A4-30]
11
4点×3
１辺の長さが，5cm の立方体があります．３点 B，E，Gを通る平面でこの立方体を切るとき，次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H

１．三角錐FBEGの体積を求めなさい．
三角錐FBEGの底面を△BEFと考えると，高さはFGとなるから，三角錐FBEGの体積Vは．
 1 
 V=△BEF×FG
  3 
        
 △BEF
 
 1  1 
2
 25 
 =ABAE=×5=
  2  2  2 
 V
 
 1 
 =△BEF×FG
  3 
 
 
 1  25  125 
 =××5=
  3  2  6 
２．△BEGの面積を求めなさい．
E
G
B
x
 
2
 5
 
 5 
 
2
 
  2 
△BEGは正三角形．一辺の長さは，正方形ABFEの対角線の長さだから，
    
2
 BE
 
2
2
 =AB＋AE
 
 BE
 
 
2
 =5
 
正三角形BEGの高さ x は，30°,60°,90°の直角三角形の辺の比から
    
 x
 
 5 
 
2
 
3
 5 
 
6
 =×=
  2  2 
△BEGの面積は，
    
 △BEG
 
 1 
 =BEx
  2 
 
 
 1 
 
2
 5 
 
6
 25 
 
3
 =×5×=
  2  2  2 
３．角錐FBEGの底面を△BEGと考えるとき，高さを求めなさい．
角錐FBEGの体積 V を，底面△BEGの面積と高さ h からもとめる．
    
 V
 
 1 
 =△BEGh
  3 
 h
 
3V
 125  25 
 
3
1
 5 
 
3
 ==3×÷()=5=
 
△BEG
 6  2 
 
3
 3 
1
  125 cm3
 
  6 
2
  25 
 
3
cm2
 
  2 
3
  5 
 
3
cm
 
  3 
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