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三平方の定理
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 
6
 
 
 
7
 
 
(2) xの値を求めなさい．   [381-00]
 
7
 
 
 3
 
 x
 
(3) xの値を求めなさい．   [381-00]
 
7
 
 
 3
 
 x
 
(4) 次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれですか．   [382-00]
    (ア)  
 1，6，7
 
    (イ)  
 
5
 2，1，
 
    (ウ)  
 
2
 
3
 1，，
 
    (エ)  
 2，5，6
 

(1)
(2)
(3)
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2
次の問に答えなさい．   [380-00]
2
11点 部分点可
∠C＝90°の直角三角形ABCと合同な三角形を，次の図のように並べます．四角形ABHGと四角形CDEFが正方形であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
空欄に記入
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3
次の問に答えなさい．
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい．    [383-00]
 4
 
 
33
 
 
(2) ２辺の長さがの三角形があります．
 1cm，3cm
 
この三角形が直角三角形であるためには，残りの１辺の長さは，何cmであればよいですか．   [384-00]
(3) １辺の長さがの
 5
 
正三角形ABCの高さを求めなさい．   [390-00]
B
A
C
 h
 
 5
 
(4) xの値を求めなさい．   [392-00]
 
3
 4
 
 x
 
30°
(1)
(2)
(3)
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4
次の問に答えなさい．
4
3点×3
(1) 半径6cmの円Oで，中心Oから距離が4cmである弦の長さを求めなさい．   [393-00]
O
A
B
H
cm
 4
 
(2) １辺の長さがの
 2
 
正三角形ABCの面積を求めなさい．   [391-00]
B
A
C
 2
 
(3) 次の座標を持つ２点の間の距離を求めなさい．   [394-01]
 A(−4，−1)，B(−2，−3)
 
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次の問に答えなさい．
5
4点×2
(1) 次の図で，APは，Pを接点とする円Oの接線です．xの値を求めなさい．   [395-00]
A
P
O
 x
 
 2
 
 
5
 
 
(2) xの値を求めなさい．   [396-00]
B
135°
C
x
 14
 
A
15°
(1)
(2)
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次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい．   [397-20]
A
B
C
D
 4
 
x
 4
 
 6
 

(2) xの値を求めなさい．   [397-00]
A
B
C
H
 
13
 2
 
x
 6
 
 5
 

(1)
(2)
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7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
次の図は直方体です．次の問に答えなさい．   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


１．ACの長さを AB，BCを使って求めなさい．




２．AGの長さを AB，BC，CGを使って求めなさい．









３．AB＝3cm ，BC＝2cm ，CG＝3cm のとき，AGの長さを求めなさい．
1
2
3
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8
次の問に答えなさい．
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が6cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて7cm です．次の問に答えなさい．   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
7cm
6cm


１．AHの長さを求めなさい．




２．OHの長さを求めなさい．










３．OABCDの体積を求めなさい．
1
2
3
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9
次の問に答えなさい．   [3A3-10]
9
9点 部分点可
底面が１辺 2cm の正方形で，他の辺の長さが，すべて2cm である正四角錐の表面積を求めなさい．
A
B
C
D
O
2cm
2cm
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定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [3A4-10]
10
9点 部分点可
次の図の直角三角形ABCを，直線 l のまわりに１回転させてできる立体の体積を求めなさい．
A
l
B
C
6cm
3cm
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11
次の問に答えなさい．   [3A4-30]
11
4点×3
１辺の長さが，7cm の立方体があります．３点 B，E，Gを通る平面でこの立方体を切るとき，次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H

１．三角錐FBEGの体積を求めなさい．
２．△BEGの面積を求めなさい．








３．角錐FBEGの底面を△BEGと考えるとき，高さを求めなさい．
1
2
3
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい．   [381-00]
 x
 
 
6
 
 
 
7
 
 
    
2
 
7
2
 
6
2
 x=−=1
 
x＞0 だから
    
 x=1
 
(2) xの値を求めなさい．   [381-00]
 
7
 
 
 3
 
 x
 
    
2
 
7
2
2
 x=＋3=16
 
x＞0 だから
    
 x=4
 
(3) xの値を求めなさい．   [381-00]
 
7
 
 
 3
 
 x
 
    
2
 
7
2
2
 x=＋3=16
 
x＞0 だから
    
 x=4
 
(4) 次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれですか．   [382-00]
    (ア)  
 1，6，7
 
    (イ)  
 
5
 2，1，
 
    (ウ)  
 
2
 
3
 1，，
 
    (エ)  
 2，5，6
 

(ア)
2
2
2
 1＋6=37≠7
 
(イ)
2
2
 
5
2
    ◯
 2＋1=5=
 
(ウ)
2
 
2
2
 
3
2
    ◯
 1＋=
 
(エ)
2
2
2
 2＋5=29≠6
 
(1)
 1
 
(2)
 4
 
(3)
 4
 
(4) イ ,ウ
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい．   [380-00]
2
11点 部分点可
∠C＝90°の直角三角形ABCと合同な三角形を，次の図のように並べます．四角形ABHGと四角形CDEFが正方形であることから，a2＋b2＝c2となることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
四角形CDEFの面積を S とする．
四角形CDEFは正方形だから，
    S＝(a＋b)2    ---①

また，四角形CDEFの面積は，４つの直角三角形と正方形ABHGに分けることができるから，
     1 
2
    ---②
 S=4×ab＋c
  2 

① ② から，
    
2
 (a＋b)
 
 1 
2
 =4×ab＋c
  2 
2
2
 a＋2ab＋b
 
2
 =2ab＋c
 
2
2
 a＋b
 
2
 =c
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい．
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい．    [383-00]
 4
 
 
33
 
 
対角線の長さをx とする．
    
2
2
 
33
2
 x=4＋=49
 
x＞0 だから
    
 x=7
 
(2) ２辺の長さがの三角形があります．
 1cm，3cm
 
この三角形が直角三角形であるためには，残りの１辺の長さは，何cmであればよいですか．   [384-00]
残りの１辺の長さをx cm とする．
直角をはさむ２辺の長さがのとき
 1cm，3cm
 
    
2
2
2
 x=1＋3=10
 
x＞0 だから
    
 
10
 x=
 
   
斜辺の長さがのとき
 3cm
 
    
2
2
2
 x=3−1=8
 
x＞0 だから
    
 
2
 x=2
 
(3) １辺の長さがの
 5
 
正三角形ABCの高さを求めなさい．   [390-00]
B
A
C
 h
 
 5
 
 5 
 
  2 
    
2
2
 5 
2
 75 
 h=5−()=
  2  4 
x＞0 だから
     5 
 
3
 h=
  2 
(4) xの値を求めなさい．   [392-00]
 
3
 4
 
 x
 
30°
    
 
3
 4：x
 
 
3
 =：2
 
 x
 
 =8
 
(1)
 7
 
(2)
 
10
 
2
 cm，2cm
 
(3)
 5 
 
3
 
  2 
(4)
 8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい．
4
3点×3
(1) 半径6cmの円Oで，中心Oから距離が4cmである弦の長さを求めなさい．   [393-00]
O
A
B
H
cm
 4
 
cm
 6
 
x
    
2
2
2
 AO=OH＋AH
 
AHを x とすると．
    
2
2
2
 x=6−4=20
 
x＞0 だから
 
5
 x=2
 
したがって，
 
5
 AB=4
 
(2) １辺の長さがの
 2
 
正三角形ABCの面積を求めなさい．   [391-00]
B
A
C
 2
 
 h
 
 1
 
    
2
2
2
 h=2−1=3
 
h＞0 だから
 
3
 h=
 
面積
 S
 
 1 
 
3
 =×2×
  2 
 S
 
 
3
 =
 
(3) 次の座標を持つ２点の間の距離を求めなさい．   [394-01]
 A(−4，−1)，B(−2，−3)
 
    
2
 AB
 
2
2
 ={−2−(−4)}＋{−3−(−1)}
 
 
 
2
2
 =2＋(−2)
 
2
 AB
 
 =8
 
AB＞0 だから
    
 
2
 AB=2
 
(1)
 
5
cm
 4
 
(2)
 
3
 
 
(3)
 
2
 2
 
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【解答例】
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5
次の問に答えなさい．
5
4点×2
(1) 次の図で，APは，Pを接点とする円Oの接線です．xの値を求めなさい．   [395-00]
A
P
O
 x
 
 2
 
 
5
 
 
    
2
 
5
2
2
 x=−2=1
 
x＞0 だから
    
 x=1
 
(2) xの値を求めなさい．   [396-00]
B
135°
C
x
 14
 
A
15°
H
30°
45°
CBを延長した直線に，頂点Aからに垂線を引き，その交点をHとする．
△ACHは，30°,60°,90°の直角三角形だから，
 AH=7
 
△ABHは，45°,45°,90°の直角二等辺三角形だから，
 
2
 x=7
 

(1)
 1
 
(2)
 
2
 7
 
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい．   [397-20]
A
B
C
D
 4
 
x
 4
 
 6
 
H
 4
 
 2
 
頂点Dから BCに垂線を引き，その交点をHとする．
直角三角形DHCについて，
HC＝BC-ADだから，
    
2
 x
 
2
2
 =DH＋HC
 
 
 
2
2
 =4＋(6−4)
 
2
 x
 
 =20
 
x＞0 だから
    
 
5
 x=2
 

(2) xの値を求めなさい．   [397-00]
A
B
C
H
 
13
 2
 
x
 6
 
 5
 
直角三角形ABHについて，
    
2
 AH
 
 
13
2
2
 =(2)−6
 
2
 AH
 
 =16
 
直角三角形ACHについて，
    
2
 x
 
2
2
 =5＋AH
 
2
 x
 
 =41
 
x＞0 だから
    
 
41
 x=
 

(1)
 
5
 2
 
(2)
 
41
 
 
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい．
7
3点×3
次の図は直方体です．次の問に答えなさい．   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


１．ACの長さを AB，BCを使って求めなさい．

△ABCの直角三角形から
    
2
2
2
        ---①
 AC=AB＋BC
 
AC＞0 だから
    
 
2
2
AB＋BC
 AC=
 



２．AGの長さを AB，BC，CGを使って求めなさい．

△ACGに着目すると，∠ACG＝90°だから
    
2
2
2
 AG=AC＋CG
 
①より
    
2
2
2
2
 AG=AB＋BC＋CG
 
AG＞0 だから
    
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 AG=
 


３．AB＝3cm ，BC＝2cm ，CG＝3cm のとき，AGの長さを求めなさい．
    
 AG
 
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 =
 
 AG
 
 
2
2
2
3＋2＋3
 =
 
 AG
 
 
22
 =
 
1
 
2
2
AB＋BC
 AC=
 
2
 
2
2
2
AB＋BC＋CG
 AG=
 
3
 
22
cm
 
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい．
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が6cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて7cm です．次の問に答えなさい．   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
7cm
6cm


１．AHの長さを求めなさい．
正方形ABCDの対角線ACの長さは，
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は，中点で交わるから，AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×6
  2 
 AH
 
 
2
 =3
 

２．OHの長さを求めなさい．
△OAHに着目すると，∠AHO＝90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OA−AH
 
 
 
2
 
2
2
 =7−(3)
 
 
 
 =31
 
OH＞0 だから
    
 OH
 
 
31
 =
 

３．OABCDの体積を求めなさい．
正四角錐OABCDの体積をVとすると，
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 
31
 =×6×
  3 
 
 
 
31
 =12
 
1
 
 
2
cm
 3
 
2
 
 
31
cm
 
 
3
 
 
31
cm3
 12
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい．   [3A3-10]
9
9点 部分点可
底面が１辺 2cm の正方形で，他の辺の長さが，すべて2cm である正四角錐の表面積を求めなさい．
A
B
C
D
O
2cm
2cm

［△OABの高さOGを求める］
    
2
 OG
 
2
2
 =AO−AG
 
 
 
2
2
 =2−1
 
 
 
 =3
 
OG＞0 だから
    
 OG
 
 
3
 =
 

［△OABの面積を求める］
    
 △OAB
 
 1 
 =ABOG
  2 
 
 
 1 
 
3
 =×2×
  2 
 
 
 
3
 =
 

［表面積を求める］
正四角錐OABCDの表面積をSとすると，
    
 S
 
 =4△OAB＋ABBC
 
 
 
 
3
2
 =4＋2
 
 
 
 
3
 =4＋4
 

 
3
cm2
 4＋4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [3A4-10]
10
9点 部分点可
次の図の直角三角形ABCを，直線 l のまわりに１回転させてできる立体の体積を求めなさい．
A
l
B
C
6cm
3cm

［CBの長さ(円錐の高さ)を求める］
    
2
 CB
 
2
2
 =AC−AB
 
 
 
2
2
 =6−3
 
 
 
 =36−9
 
 
 
 =27
 
AC＞0 だから
    
 
3
 CB=3
 


［円錐の体積を求める］
円錐の体積をVとすると，
 1     だから
 V=×底面積×高さ
  3 
    
 V
 
 1 
2
 
3
 =×π×3×3
  3 
 V
 
 
3
 =9π
 

 
3
cm3
 9π
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい．   [3A4-30]
11
4点×3
１辺の長さが，7cm の立方体があります．３点 B，E，Gを通る平面でこの立方体を切るとき，次の問に答えなさい．
A
B
C
D
E
F
G
H

１．三角錐FBEGの体積を求めなさい．
三角錐FBEGの底面を△BEFと考えると，高さはFGとなるから，三角錐FBEGの体積Vは．
 1 
 V=△BEF×FG
  3 
        
 △BEF
 
 1  1 
2
 49 
 =ABAE=×7=
  2  2  2 
 V
 
 1 
 =△BEF×FG
  3 
 
 
 1  49  343 
 =××7=
  3  2  6 
２．△BEGの面積を求めなさい．
E
G
B
x
 
2
 7
 
 7 
 
2
 
  2 
△BEGは正三角形．一辺の長さは，正方形ABFEの対角線の長さだから，
    
2
 BE
 
2
2
 =AB＋AE
 
 BE
 
 
2
 =7
 
正三角形BEGの高さ x は，30°,60°,90°の直角三角形の辺の比から
    
 x
 
 7 
 
2
 
3
 7 
 
6
 =×=
  2  2 
△BEGの面積は，
    
 △BEG
 
 1 
 =BEx
  2 
 
 
 1 
 
2
 7 
 
6
 49 
 
3
 =×7×=
  2  2  2 
３．角錐FBEGの底面を△BEGと考えるとき，高さを求めなさい．
角錐FBEGの体積 V を，底面△BEGの面積と高さ h からもとめる．
    
 V
 
 1 
 =△BEGh
  3 
 h
 
3V
 343  49 
 
3
1
 7 
 
3
 ==3×÷()=7=
 
△BEG
 6  2 
 
3
 3 
1
  343 cm3
 
  6 
2
  49 
 
3
cm2
 
  2 
3
  7 
 
3
cm
 
  3 
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