[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい.   [381-00]
 2
 
 x
 
 
13
 
 
(2) xの値を求めなさい.   [381-00]
 
3
 3
 
 3
 
 x
 
(3) xの値を求めなさい.   [381-00]
 2
 
 
2
 
 
 x
 
(4) 次の長さを3辺とする三角形のうち,直角三角形はどれですか.   [382-00]
    (ア)  
 
5
 426
 
    (イ)  
 146
 
    (ウ)  
 
2
 
5
 
7
 
 
    (エ)  
 516
 

(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい.   [380-00]
2
11点 部分点可
次の図のように,∠C=90°の直角三角形ABCの頂点Cから,斜辺ABに垂線CDをひくと,
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから,a2b2c2となることを証明しなさい.
A
B
C
D
a
b
c
y
x
空欄に記入
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい.
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい.    [383-00]
 2
 
 
2
 4
 
(2) 2辺の長さがの三角形があります.
 3cm7cm
 
この三角形が直角三角形であるためには,残りの1辺の長さは,何cmであればよいですか.   [384-00]
(3) 1辺の長さが
 2
 
正三角形ABCの高さを求めなさい.   [390-00]
B
A
C
 h
 
 2
 
(4) xの値を求めなさい.   [392-00]
 
3
 4
 
 x
 
60°
(1)
(2)
(3)
(4)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい.
4
3点×3
(1) 半径3cmの円Oで,中心Oから距離が2cmである弦の長さを求めなさい.   [393-00]
O
A
B
H
cm
 2
 
(2) 1辺の長さが
 1
 
正三角形ABCの面積を求めなさい.   [391-00]
B
A
C
 1
 
(3) 次の座標を持つ2点の間の距離を求めなさい.   [394-01]
 A(7−6)B(−38)
 
(1)
(2)
(3)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
4点×2
(1) 次の図で,APは,Pを接点とする円Oの接線です.xの値を求めなさい.   [395-00]
A
P
O
 2
 
 2
 
 x
 
(2) xの値を求めなさい.   [396-00]
C
45°
A
x
 6
 
B
105°
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい.   [397-10]
A
B
C
H
x
 
74
 
 
 3
 
 2
 

(2) xの値を求めなさい.   [397-30]
A
B
C
D
 5
 
 5
 
 6
 
x

(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい.
7
3点×3
次の図は直方体です.次の問に答えなさい.   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


1.ACの長さを AB,BCを使って求めなさい.




2.AGの長さを AB,BC,CGを使って求めなさい.









3.AB=7cm ,BC=5cm ,CG=4cm のとき,AGの長さを求めなさい.
1
2
3
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい.
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります.底面ABCDは,1辺が6cm の正方形で,他の辺の長さは,すべて5cm です.次の問に答えなさい.   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
5cm
6cm


1.AHの長さを求めなさい.




2.OHの長さを求めなさい.










3.OABCDの体積を求めなさい.
1
2
3
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい.   [3A3-10]
9
9点 部分点可
底面が1辺 3cm の正方形で,他の辺の長さが,すべて4cm である正四角錐の側面積を求めなさい.
A
B
C
D
O
4cm
3cm
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [3A4-10]
10
9点 部分点可
次の図の直角三角形ABCを,直線 l のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい.
A
l
B
C
6cm
3cm
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
三平方の定理
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい.   [3A4-00]
11
6点×2
次の図は,底面の1辺が,3cm,高さが,3cmの正四角柱です.頂点Aから頂点Eまで,糸を最短距離でかけます.次の問に答えなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H


1.かけた糸を,下の展開図に描きなさい.
2.糸の長さを求めなさい.
1 図に記入
2
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.
1
2点×4
(1) xの値を求めなさい.   [381-00]
 2
 
 x
 
 
13
 
 
    
2
 
13
2
2
 x=2=9
 
x>0 だから
    
 x=3
 
(2) xの値を求めなさい.   [381-00]
 
3
 3
 
 3
 
 x
 
    
2
 
3
2
2
 x=(3)3=36
 
x>0 だから
    
 x=6
 
(3) xの値を求めなさい.   [381-00]
 2
 
 
2
 
 
 x
 
    
2
2
 
2
2
 x=2=6
 
x>0 だから
    
 
6
 x=
 
(4) 次の長さを3辺とする三角形のうち,直角三角形はどれですか.   [382-00]
    (ア)  
 
5
 426
 
    (イ)  
 146
 
    (ウ)  
 
2
 
5
 
7
 
 
    (エ)  
 516
 

(ア)
2
 
5
2
2
    ◯
 4(2)=36=6
 
(イ)
2
2
2
 14=176
 
(ウ)
 
2
2
 
5
2
 
7
2
    ◯
 =
 
(エ)
2
2
2
 51=266
 
(1)
 3
 
(2)
 6
 
(3)
 
6
 
 
(4) ア ,ウ
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
2
次の問に答えなさい.   [380-00]
2
11点 部分点可
次の図のように,∠C=90°の直角三角形ABCの頂点Cから,斜辺ABに垂線CDをひくと,
        △ABC∽△CBD
        △ABC∽△ACD
であることから,a2b2c2となることを証明しなさい.
A
B
C
D
a
b
c
y
x
△ABC∽△CBDだから
    AB:CB=BC:BD
    c : aa : y
よって,  a2cy    ---①

△ABC∽△ACDだから
    AB:AC=AC:AD
    c : bb : x
よって,  b2cx    ---②

① ② から,
    
2
2
 ab
 
 =cycx
 
 
 
 =c(xy)
 
cxyだから
    
2
2
2
 ab=c
 
空欄に記入
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
3
次の問に答えなさい.
3
2点×4
(1) 次の長方形の対角線の長さを求めなさい.    [383-00]
 2
 
 
2
 4
 
対角線の長さをx とする.
    
2
2
 
2
2
 x=2(4)=36
 
x>0 だから
    
 x=6
 
(2) 2辺の長さがの三角形があります.
 3cm7cm
 
この三角形が直角三角形であるためには,残りの1辺の長さは,何cmであればよいですか.   [384-00]
残りの1辺の長さをx cm とする.
直角をはさむ2辺の長さがのとき
 3cm7cm
 
    
2
2
2
 x=37=58
 
x>0 だから
    
 
58
 x=
 
   
斜辺の長さがのとき
 7cm
 
    
2
2
2
 x=73=40
 
x>0 だから
    
 
10
 x=2
 
(3) 1辺の長さが
 2
 
正三角形ABCの高さを求めなさい.   [390-00]
B
A
C
 h
 
 2
 
 1
 
    
2
2
2
 h=21=3
 
x>0 だから
    
 
3
 h=
 
(4) xの値を求めなさい.   [392-00]
 
3
 4
 
 x
 
60°
    
 
3
 4x
 
 
3
 =2
 
 x
 
 =8
 
(1)
 6
 
(2)
 
58
 
10
 cm2cm
 
(3)
 
3
 
 
(4)
 8
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
4
次の問に答えなさい.
4
3点×3
(1) 半径3cmの円Oで,中心Oから距離が2cmである弦の長さを求めなさい.   [393-00]
O
A
B
H
cm
 2
 
cm
 3
 
x
    
2
2
2
 AO=OHAH
 
AHを x とすると.
    
2
2
2
 x=32=5
 
x>0 だから
 
5
 x=
 
したがって,
 
5
 AB=2
 
(2) 1辺の長さが
 1
 
正三角形ABCの面積を求めなさい.   [391-00]
B
A
C
 1
 
 h
 
 1 
 
  2 
    
2
2
 1 
2
 3 
 h=1()=
  2  4 
h>0 だから  1 
 
3
 h=
  2 
面積
 S
 
 1  1 
 
3
 =×1×
  2  2 
 S
 
 1 
 
3
 =
  4 
(3) 次の座標を持つ2点の間の距離を求めなさい.   [394-01]
 A(7−6)B(−38)
 
    
2
 AB
 
2
2
 =(−37){8(−6)}
 
 
 
2
2
 =(−10)14
 
2
 AB
 
 =296
 
AB>0 だから
    
 
74
 AB=2
 
(1)
 
5
cm
 2
 
(2)
 1 
 
3
 
  4 
(3)
 
74
 2
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
4点×2
(1) 次の図で,APは,Pを接点とする円Oの接線です.xの値を求めなさい.   [395-00]
A
P
O
 2
 
 2
 
 x
 
    
2
2
2
 x=22=8
 
x>0 だから
    
 
2
 x=2
 
(2) xの値を求めなさい.   [396-00]
C
45°
A
x
 6
 
B
H
30°
45°
60°
頂点BからCAに垂線を引き,その交点をHとする.
△BAHは,30°,60°,90°の直角三角形だから,
 BH=3
 
△BCHは,45°,45°,90°の直角二等辺三角形だから,
 
2
 x=3
 

(1)
 
2
 2
 
(2)
 
2
 3
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
6
次の問に答えなさい.
6
4点×2
(1) xの値を求めなさい.   [397-10]
A
B
C
H
x
 
74
 
 
 3
 
 2
 
直角三角形ABHについて,
    
2
 AH
 
 
74
2
2
 =(32)
 
2
 AH
 
 =49
 
直角三角形ACHについて,
    
2
 x
 
2
2
 =2AH
 
2
 x
 
 =53
 
x>0 だから
    
 
53
 x=
 

(2) xの値を求めなさい.   [397-30]
A
B
C
D
 5
 
 5
 
 6
 
x
直線BDを引く.
直角三角形ABDについて,
    
2
 BD
 
2
2
 =55
 
 
 
 =50
 
直角三角形BCDについて,
    
2
 x
 
2
2
 =BD6
 
2
 x
 
 =14
 
x>0 だから
    
 
14
 x=
 

(1)
 
53
 
 
(2)
 
14
 
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
7
次の問に答えなさい.
7
3点×3
次の図は直方体です.次の問に答えなさい.   [3A0-00]
A
B
C
D
E
F
G
H


1.ACの長さを AB,BCを使って求めなさい.

△ABCの直角三角形から
    
2
2
2
        ---①
 AC=ABBC
 
AC>0 だから
    
 
2
2
ABBC
 AC=
 



2.AGの長さを AB,BC,CGを使って求めなさい.

△ACGに着目すると,∠ACG=90°だから
    
2
2
2
 AG=ACCG
 
①より
    
2
2
2
2
 AG=ABBCCG
 
AG>0 だから
    
 
2
2
2
ABBCCG
 AG=
 


3.AB=7cm ,BC=5cm ,CG=4cm のとき,AGの長さを求めなさい.
    
 AG
 
 
2
2
2
ABBCCG
 =
 
 AG
 
 
2
2
2
754
 =
 
 AG
 
 
90
 =
 
 AG
 
 
10
 =3
 
1
 
2
2
ABBC
 AC=
 
2
 
2
2
2
ABBCCG
 AG=
 
3
 
10
cm
 3
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
8
次の問に答えなさい.
8
3点×3
正四角錐OABCDがあります.底面ABCDは,1辺が6cm の正方形で,他の辺の長さは,すべて5cm です.次の問に答えなさい.   [3A2-00]
A
B
C
D
O
H
5cm
6cm


1.AHの長さを求めなさい.
正方形ABCDの対角線ACの長さは,
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は,中点で交わるから,AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×6
  2 
 AH
 
 
2
 =3
 

2.OHの長さを求めなさい.
△OAHに着目すると,∠AHO=90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OAAH
 
 
 
2
 
2
2
 =5(3)
 
 
 
 =7
 
OH>0 だから
    
 OH
 
 
7
 =
 

3.OABCDの体積を求めなさい.
正四角錐OABCDの体積をVとすると,
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 
7
 =×6×
  3 
 
 
 
7
 =12
 
1
 
 
2
cm
 3
 
2
 
 
7
cm
 
 
3
 
 
7
cm3
 12
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
9
次の問に答えなさい.   [3A3-10]
9
9点 部分点可
底面が1辺 3cm の正方形で,他の辺の長さが,すべて4cm である正四角錐の側面積を求めなさい.
A
B
C
D
O
4cm
3cm

[△OABの高さOGを求める]
    
2
 OG
 
2
2
 =AOAG
 
 
 
2
 3 
2
 =4()
  2 
 
 
 55 
 =
  4 
OG>0 だから
    
 OG
 
 
 55 
 4 
 =
 
 
 
 1 
 
55
 =
  2 

[△OABの面積を求める]
    
 △OAB
 
 1 
 =ABOG
  2 
 
 
 1  1 
 
55
 =×3×
  2  2 
 
 
 3 
 
55
 =
  4 

[側面積を求める]
正四角錐OABCDの側面積をSとすると,
    
 S
 
 =4△OAB
 
 
 
 3 
 
55
 =4×
  4 
 
 
 
55
 =3
 

 
55
cm2
 3
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [3A4-10]
10
9点 部分点可
次の図の直角三角形ABCを,直線 l のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい.
A
l
B
C
6cm
3cm

[CBの長さ(円錐の高さ)を求める]
    
2
 CB
 
2
2
 =ACAB
 
 
 
2
2
 =63
 
 
 
 =369
 
 
 
 =27
 
AC>0 だから
    
 
3
 CB=3
 


[円錐の体積を求める]
円錐の体積をVとすると,
 1     だから
 V=×底面積×高さ
  3 
    
 V
 
 1 
2
 
3
 =×π×3×3
  3 
 V
 
 
3
 =9π
 

 
3
cm3
 9π
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
11
次の問に答えなさい.   [3A4-00]
11
6点×2
次の図は,底面の1辺が,3cm,高さが,3cmの正四角柱です.頂点Aから頂点Eまで,糸を最短距離でかけます.次の問に答えなさい.
A
B
C
D
E
F
G
H


1.かけた糸を,下の展開図に描きなさい.
最短距離で糸をかけるから,展開図上では 直線になる.展開図上の点Pは,正四角柱における頂点Eです.また,展開図上の点Qは,正四角柱における頂点Aです.

2.糸の長さを求めなさい.

△APQに着目すると,∠AQP=90°だから
    
2
2
2
 AP=AQPQ
 
 AQ=4×3=12
 
 PQ=3
 
より
    
2
 AP
 
2
2
 =123
 
2
 AP
 
 =153
 
AP>0 だから
    
 
17
 AP=3
 
1 図に記入
2
 
 
17
cm
 3
 
@2025    http://sugaku.club/