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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



135°
C
D
50°
A
B
G
120°
H
E
55°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
3
B
3
C

3.6
35°
D
E
40°
F

3
G
1.8
H
1.8
I

4
35°
J
K
40°
L

9
80°
M
6
N
O

8.1
80°
P
5.4
Q
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=13cm,EF=16cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
△ABCと△DEFの相似比は,8:13です.

AB=16cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
7
13
x
9.1
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときADの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
12
20.4
A
B
E
D
C
8
x
9.6
8.4
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
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次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBEであることを証明しなさい.
A
B
E
D
C
9
10
6.3
7


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,正三角形です.AC上に点Dがあります.BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき,△BCD∽△BEFであることを証明しなさい.また,DEとABの交点をFとする.
A
B
C
D
E
F

余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で,l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい.ただし,直線b'はAを通り直線bに平行な直線である.
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
12
x
15
5
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
20
y
10
24
6
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
18
24
16
x
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:4のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=36cm のとき,FOの長さを求めなさい.

1
2
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次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
12
x
y
32



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,28cm2.Bの面積は,252cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,60cm2,OA:AB=1:3のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,1080cm2.Bの表面積は,30cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,6250cm3.Bの体積は,1350cm3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=4:5の関係があります.円錐Pの体積Vpは,4374m3です.   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ24.2mでした.同時に身長155cmの太郎くんの影の長さ測ったところ121cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



135°
C
D
50°
A
B
G
120°
H
E
55°
F
1 ∠H   
2 ∠A   
3 ∠F   
4 辺HE   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
3
B
3
C

3.6
35°
D
E
40°
F

3
G
1.8
H
1.8
I

4
35°
J
K
40°
L

9
80°
M
6
N
O

8.1
80°
P
5.4
Q
R

(1)   △ABC∽△GHI  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △MNO∽△PQR  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △DEF∽△JKL  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=13cm,EF=16cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABEF
 
 =1316
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 1316
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
△ABCと△DEFの相似比は,8:13です.

AB=16cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 ABDE
 
 =813
 
 16DE
 
 =813
 
 DE
 
16×13
 =
 
8
 DE
 
cm
 =26
 
A
B
C
D
E
F
cm
 26
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
7
13
x
9.1
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x13
 
 =79.1
 
 x
 
13×7
 =
 
9.1
 x
 
 =10
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときADの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
12
20.4
 ADAB
 
 =DEBC
 
 AD(AD7)
 
 =1220.4
 
 AD
 
 =10
 
A
B
E
D
C
8
x
9.6
8.4
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBE
 
 =BABD
 
 xx8.4
 
 =889.6
 
 (89.6)x
 
 =8(x8.4)
 
 9.6x
 
 =67.2
 
 x
 
 =7
 
(1) 10
(2)
 10
 
(3) 7
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBEであることを証明しなさい.
A
B
E
D
C
9
10
6.3
7


△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD=10:17
    BC:BE=10:17
より,  BA:BD=BC:BE    ---①

また,    ∠ABC=∠DBE    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,正三角形です.AC上に点Dがあります.BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき,△BCD∽△BEFであることを証明しなさい.また,DEとABの交点をFとする.
A
B
C
D
E
F

△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは,正三角形だから
    ∠BCD=∠BEF=60°    ---①
    ∠CBA=∠DBE=60°    ---②

また,
    ∠CBA=∠CBD+∠DBF
    ∠DBE=∠EBF+∠DBF
したがって,②より
    ∠CBD=∠EBF    ---③

① ③ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △BCD∽△BEF
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で,l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい.ただし,直線b'はAを通り直線bに平行な直線である.
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより,同位角は等しいから,∠ABG=∠ACH,∠AGB=∠AHC
2組の角がそれぞれ等しい ので,△ABG∽△ACH
相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 ACAB
 
 =AHAG
 
 ABBCAB
 
 =AGGHAG
 
ABBC
 
 
AB
AGGH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BCAB
 
    ---①
 =GHAG
 
仮定l//mより  AD//GE  また,  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり,向かい合う辺の長さは等しいので
    AG=DE    ---②
同様に,GH=EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
12
x
15
5
l
m
n
 12x
 
 =155
 
 15x
 
 =12×5
 
 x
 
 =4
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
20
y
10
24
6
x
k
l
m
n
 2010
 
 =24x
 
 20x
 
 =10×24
 
 x
 
 =12
 
 20y
 
 =246
 
 24y
 
 =20×6
 
 y
 
 =5
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
18
24
16
x
 2418
 
 =16x
 
 x
 
 =12
 
(1)
 4
 
(2)
 x=12y=5
 
(3) 12
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:4のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 COOA=11
 

CE//ADから △CFE∽△AFD,したがって
    
 CEAD=CFFA=45
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 COOA
 
 =1×91×9
 
 
 
 =99
 
    
 CFFA
 
 =4×25×2
 
 
 
 =810
 
したがって
    
 CFFOOA
 
 =8(109)9
 
 
 
 =819
 

2. AC=36cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
1
 =36×
 
819
 FO
 
 =2
 
1
 CFFOOA=819
 
2 2cm
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
12
x
y
32


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =16
 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 =6
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,28cm2.Bの面積は,252cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =28252
 
2
2
 AB
 
 =19
 
 AB
 
 =13
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,60cm2,OA:AB=1:3のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OA(OAAB)
 
 P(P60)
 
2
2
 =1(13)
 
 P60
 
 =16P
 
 P
 
 =4
 

(1)
 x=16y=6
 
(2)
 AB=13
 
(3) 4cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,1080cm2.Bの表面積は,30cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =108030
 
2
2
 AB
 
 =361
 
 AB
 
 =61
 
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,6250cm3.Bの体積は,1350cm3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 AB
 
 =62501350
 
3
3
 AB
 
 =12527
 
 AB
 
 =53
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=4:5の関係があります.円錐Pの体積Vpは,4374m3です.   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =94
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.
 VpVq
 
3
3
 =94
 
 Vq
 
3
4
 =Vp
 
3
9
 Vq
 
3
4
 =×4374
 
3
9
 Vq
 
 =384
 
(1)
 AB=61
 
(2)
 AB=53
 
(3)
1
 94
 
(3)
2
m3
 384
 
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ24.2mでした.同時に身長155cmの太郎くんの影の長さ測ったところ121cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h155
 
 =24.2121
 
 h
 
155×24.2
 =
 
121
 h
 
 =31
 
(1) 31m
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