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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



55°
C
D
135°
A
B
G
120°
H
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3.6
A
3
B
1.2
C

6.6
80°
D
4.4
E
F

6
45°
G
H
50°
I

4.2
45°
J
K
50°
L

6
M
5
N
2
O

6
80°
P
4
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=18cm,EF=23cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=18cm,DE=23cmです.

BC=20cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
10
16.5
x
15
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときDEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7.8
18.4
A
B
C
D
10
4
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
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6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBEであることを証明しなさい.
A
B
E
D
C
8
10
8
10


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとすると
MN//BC , 1  を証明しなさい.
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
x
10
24
12
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
16
y
8
20
5
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
9
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=2:3のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=24cm のとき,FOの長さを求めなさい.

1
2
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
14
x
y
28



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,36m2.Bの面積は,64m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,6cm2,OA:AB=1:1のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=6:5 です.Aの表面積が252m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:2 です.Aの体積が270cm3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=3:2の関係があります.円錐Pの体積Vpは,500cm3です.   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ20.8mでした.同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ104cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



55°
C
D
135°
A
B
G
120°
H
E
50°
F
1 ∠F   
2 ∠C   
3 ∠H   
4 辺HE   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3.6
A
3
B
1.2
C

6.6
80°
D
4.4
E
F

6
45°
G
H
50°
I

4.2
45°
J
K
50°
L

6
M
5
N
2
O

6
80°
P
4
Q
R

(1)   △ABC∽△MNO  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △DEF∽△PQR  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △GHI∽△JKL  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=18cm,EF=23cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABEF
 
 =1823
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 1823
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=18cm,DE=23cmです.

BC=20cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

 ABDE
 
 =BCEF
 
 1823
 
 =20EF
 
 EF
 
 23 
 =×20
  18 
 EF
 
 230 cm
 =
  9 
A
B
C
D
E
F
 230 cm
 
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
10
16.5
x
15
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x16.5
 
 =1015
 
 x
 
16.5×10
 =
 
15
 x
 
 =11
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときDEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7.8
18.4
 DEBC
 
 =ADAB
 
 DE18.4
 
 =6(67.8)
 
 DE
 
 =8
 
A
B
C
D
10
4
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBA
 
 =BABD
 
 x410
 
 =104
 
 4(x4)
 
2
 =10
 
 x
 
2
10
 =4
 
4
 x
 
 =21
 
(1) 11
(2)
 8
 
(3) 21
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBEであることを証明しなさい.
A
B
E
D
C
8
10
8
10


△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD=1:2
    BC:BE=1:2
より,  BA:BD=BC:BE    ---①

また,    ∠ABC=∠DBE    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBE
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA=∠CDB=90°    ---①
    ∠CBA=90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB+∠ABD+∠BDA=180°
    ∠DAB+∠BCD+∠CBA=180°
①②より
    ∠DAB+∠ABD=90°
    ∠DAB+∠BCD=90°

したがって
    ∠ABD=∠BCD    ---③

① ③ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとすると
MN//BC , 1  を証明しなさい.
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
△ABCと△AMNにおいて
    AB:AM=2:1
    AC:AN=2:1

より,  AB:AM=AC:AN    ---①
また,    ∠BAC=∠MAN    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△AMN

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠ABC=∠AMN
同位角が等しいから
    MN//BC である

また,相似図形では 対応する辺の比が等しいので
    BC:MN=2:1

したがって
     1 
 MN=BC
  2 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
x
10
24
12
l
m
n
 x10
 
 =2412
 
 12x
 
 =10×24
 
 x
 
 =20
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
16
y
8
20
5
x
k
l
m
n
 168
 
 =20x
 
 16x
 
 =8×20
 
 x
 
 =10
 
 16y
 
 =205
 
 20y
 
 =16×5
 
 y
 
 =4
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
9
 108
 
 =9xx
 
 10x
 
 =8(9x)
 
 18x
 
 =72
 
 x
 
 =4
 
(1)
 20
 
(2)
 x=10y=4
 
(3) 4
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=2:3のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 COOA=11
 

CE//ADから △CFE∽△AFD,したがって
    
 CEAD=CFFA=35
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 COOA
 
 =1×41×4
 
 
 
 =44
 
    
 CFFA
 
 =35
 
したがって
    
 CFFOOA
 
 =3(54)4
 
 
 
 =314
 

2. AC=24cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
1
 =24×
 
314
 FO
 
 =3
 
1
 CFFOOA=314
 
2 3cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
14
x
y
28


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =14
 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 =7
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,36m2.Bの面積は,64m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =3664
 
2
2
 AB
 
 =916
 
 AB
 
 =34
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,6cm2,OA:AB=1:1のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OA(OAAB)
 
 P(P6)
 
2
2
 =1(11)
 
 P6
 
 =4P
 
 P
 
 =2
 

(1)
 x=14y=7
 
(2)
 AB=34
 
(3) 2cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=6:5 です.Aの表面積が252m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m3:n3. 図形Aの表面積をSa,図形Bの表面積をSbとすると
 SaSb
 
2
2
 =65
 
 Sb
 
2
5
 =Sa
 
2
6
 Sb
 
 =175
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:2 です.Aの体積が270cm3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =12
 
 Vb
 
3
2
 =Va
 
3
1
 Vb
 
 =2160
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=3:2の関係があります.円錐Pの体積Vpは,500cm3です.   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =53
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.
 VpVq
 
3
3
 =53
 
 Vq
 
3
3
 =Vp
 
3
5
 Vq
 
3
3
 =×500
 
3
5
 Vq
 
 =108
 
(1)
m2
 175
 
(2)
cm3
 2160
 
(3)
1
 53
 
(3)
2
cm3
 108
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ20.8mでした.同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ104cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h165
 
 =20.8104
 
 h
 
165×20.8
 =
 
104
 h
 
 =33
 
(1) 33m
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