[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



80°
C
D
95°
A
B
G
50°
H
E
135°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
45°
A
B
45°
C

5.6
80°
D
4.9
E
F

4
45°
G
H
45°
I

8
80°
J
7
K
L

2.4
M
1.8
N
1.2
O

4
P
3
Q
2
R

(1)


(2)


(3)


@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=26cm,EF=38cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は,2:3です.

CD=21cmのとき,GHの大きさを求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
7.7
7
5.5
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときBCの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
6
12
A
B
E
D
C
x
9
5.6
6.3
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△AOD∽△COBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
4
13.2
12
4.4


余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AD//BCである台形ABCDにおいて,辺AB,DCの中点をそれぞれ M,Nとするとき
MN//BC , 1  を証明しなさい.
 MN=(ADBC)
  2 
N
D
A
B
C
M
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
3
12
4
x
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
y
8
4
15
10
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
5
x
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,AE:EB=2:3のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=42cm のとき,FOの長さを求めなさい.

1
2
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
10
x
y
26



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,20m2.Bの面積は,45m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,5cm2,OA:OB=1:3のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,36m2.Bの表面積は,16m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,640m3.Bの体積は,2160m3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=2:3の関係があります.円錐Pの体積Vpは,5000cm3です.   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から25m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを135cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



80°
C
D
95°
A
B
G
50°
H
E
135°
F
1 ∠F   
2 ∠C   
3 ∠H   
4 辺EF   
5 辺DA   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
45°
A
B
45°
C

5.6
80°
D
4.9
E
F

4
45°
G
H
45°
I

8
80°
J
7
K
L

2.4
M
1.8
N
1.2
O

4
P
3
Q
2
R

(1)   △MNO∽△PQR  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △DEF∽△JKL  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △ABC∽△GHI  2組の角がそれぞれ等しい.
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=26cm,EF=38cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABEF
 
 =2638
 
 
 
 =1319
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 1319
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は,2:3です.

CD=21cmのとき,GHの大きさを求めなさい.

相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 CDGH
 
 =23
 
 21GH
 
 =23
 
 GH
 
21×3
 =
 
2
 GH
 
 63 cm
 =
  2 
C
D
A
B
G
H
E
F
 63 cm
 
  2 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
7.7
7
5.5
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x5.5
 
 =77.7
 
 x
 
7×5.5
 =
 
7.7
 x
 
 =5
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときBCの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
6
12
 DEBC
 
 =AEAC
 
 12BC
 
 =10(106)
 
 BC
 
 =19.2
 
A
B
E
D
C
x
9
5.6
6.3
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BABD
 
 =BCBE
 
 xx5.6
 
 =996.3
 
 (96.3)x
 
 =9(x5.6)
 
 6.3x
 
 =50.4
 
 x
 
 =8
 
(1) 5
(2)
 19.2
 
(3) 8
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△AOD∽△COBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
4
13.2
12
4.4


△AODと△COBにおいて
    AO:CO=10:11
    DO:BO=10:11
より,  AO:CO=DO:BO    ---①

対頂角は等しいから
    ∠AOD=∠COB    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △AOD∽△COB
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより,錯角は等しいから
    ∠ECF=∠DAF    ---①
    ∠CEF=∠ADF    ---②

① ② から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AD//BCである台形ABCDにおいて,辺AB,DCの中点をそれぞれ M,Nとするとき
MN//BC , 1  を証明しなさい.
 MN=(ADBC)
  2 
N
D
A
B
C
M
E
直線ANと辺BCの延長の交点をEとする
△ANDと△ENCにおいて,仮定より    DN=CN

対頂角は等しいから,∠AND=∠ENC
AD//BEより錯角は等しいから,∠ADN=∠ECN

1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
    △AND≡△ENC
よって
    AN=EN    ---①
    AD=EC    ---②

△ABEにおいて
仮定より    AM=BM    ---③

①,③より M,Nはそれぞれ辺AB,AEの中点であるから,中点連結定理より
    MN//BC
     1 
 MN=(BCEC)
  2 
②より     1 
 MN=(ADBC)
  2 
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
3
12
4
x
l
m
n
 312
 
 =4x
 
 3x
 
 =12×4
 
 x
 
 =16
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
y
8
4
15
10
x
k
l
m
n
 84
 
 =10x
 
 8x
 
 =4×10
 
 x
 
 =5
 
 y8
 
 =1510
 
 10y
 
 =8×15
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
5
x
 108
 
 =5x
 
 x
 
 =4
 
(1)
 16
 
(2)
 x=5y=12
 
(3) 4
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,AE:EB=2:3のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 AOOC=11
 

AE//CDから △AEF∽△CDF,したがって
    
 AECD=AFFC=25
 

AO:OC と AF:FC の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 AOOC
 
 =1×71×7
 
 
 
 =77
 
    
 AFFC
 
 =2×25×2
 
 
 
 =410
 
したがって
    
 AFFOOC
 
 =4(107)7
 
 
 
 =437
 

2. AC=42cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
3
 =42×
 
437
 FO
 
 =9
 
1
 AFFOOC=437
 
2 9cm
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
10
x
y
26


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 =5
 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 =13
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,20m2.Bの面積は,45m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =2045
 
2
2
 AB
 
 =49
 
 AB
 
 =23
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,5cm2,OA:OB=1:3のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OAOB
 
 5(5Q)
 
2
2
 =13
 
 5Q
 
 =45
 
 Q
 
 =40
 

(1)
 x=5y=13
 
(2)
 AB=23
 
(3) 40cm2
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,36m2.Bの表面積は,16m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =3616
 
2
2
 AB
 
 =94
 
 AB
 
 =32
 
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,640m3.Bの体積は,2160m3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 AB
 
 =6402160
 
3
3
 AB
 
 =827
 
 AB
 
 =23
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=2:3の関係があります.円錐Pの体積Vpは,5000cm3です.   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =52
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.
 VpVq
 
3
3
 =52
 
 Vq
 
3
2
 =Vp
 
3
5
 Vq
 
3
2
 =×5000
 
3
5
 Vq
 
 =320
 
(1)
 AB=32
 
(2)
 AB=23
 
(3)
1
 52
 
(3)
2
cm3
 320
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から25m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを135cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h1.350.496
 
 =250.4
 
 h1.35
 
0.496×25
 =
 
0.4
 h1.35
 
 =31
 
 h
 
 =32.35
 
(1) 32.35m
@2019    http://sugaku.club/