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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
50°
C
70°
D
60°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3
A
1.2
B
2.4
C

8.8
60°
D
5.5
E
F

5
55°
G
H
50°
I

5.5
55°
J
K
50°
L

8
60°
M
5
N
O

5
P
2
Q
4
R

(1)


(2)


(3)


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次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=20cm,HE=24cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=24cm,EF=33cmです.

DA=17cmのとき,HEの大きさを求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
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次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
4.9
10
7
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときBCの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
6.6
8
A
B
D
E
C
4
5
6
x
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
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次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBEであることを証明しなさい.
A
B
E
D
C
12
9
13.2
9.9


余白に記入
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次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,正三角形です.AC上に点Dがあります.BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき,△BCD∽△BEFであることを証明しなさい.また,DEとABの交点をFとする.
A
B
C
D
E
F

余白に記入
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次の問に答えなさい.   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで,∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい.ただし,点Cを通り,DAに平行な直線と,BAを延長した直線との交点をEとする.
C
A
B
D
E

余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
x
5
30
6
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
8
y
16
10
5
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
16
8
x
(1)
(2)
(3)
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次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=2:3のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=16cm のとき,FOの長さを求めなさい.

1
2
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次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,ACの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
x
14



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,80cm2.Bの面積は,180cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,9cm2,OA:AB=1:1のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:1 です.Aの表面積が1800m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:2 です.Aの体積が27m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=3:2の関係があります.四角錐OABCDの体積V1は,70000cm3です.   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 次の図は,池の周辺の地形図です.地形図上のAC間の長さは,40cm,AB間の長さは,42.9cmです.AC間の実際の距離は,1200mです.AB間の実際の距離を求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
50°
C
70°
D
60°
E
F
1 ∠D   
2 ∠C   
3 ∠E   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3
A
1.2
B
2.4
C

8.8
60°
D
5.5
E
F

5
55°
G
H
50°
I

5.5
55°
J
K
50°
L

8
60°
M
5
N
O

5
P
2
Q
4
R

(1)   △ABC∽△PQR  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △DEF∽△MNO  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △GHI∽△JKL  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=20cm,HE=24cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 DAHE
 
 =2024
 
 
 
 =56
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 56
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=24cm,EF=33cmです.

DA=17cmのとき,HEの大きさを求めなさい.

 ABEF
 
 =DAHE
 
 2433
 
 =17HE
 
 HE
 
 33 
 =×17
  24 
 HE
 
 187 cm
 =
  8 
C
D
A
B
G
H
E
F
 187 cm
 
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
4.9
10
7
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x10
 
 =4.97
 
 x
 
10×4.9
 =
 
7
 x
 
 =7
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときBCの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
6.6
8
 DEBC
 
 =ADAB
 
 8BC
 
 =6(66.6)
 
 BC
 
 =16.8
 
A
B
D
E
C
4
5
6
x
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BDBA
 
 =BEBC
 
 x54
 
 =465
 
 5(x5)
 
 =4(46)
 
 5x
 
 =4025
 
 x
 
 =3
 
(1) 7
(2)
 16.8
 
(3) 3
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBEであることを証明しなさい.
A
B
E
D
C
12
9
13.2
9.9


△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD=10:21
    BC:BE=10:21
より,  BA:BD=BC:BE    ---①

また,    ∠ABC=∠DBE    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,正三角形です.AC上に点Dがあります.BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき,△BCD∽△BEFであることを証明しなさい.また,DEとABの交点をFとする.
A
B
C
D
E
F

△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは,正三角形だから
    ∠BCD=∠BEF=60°    ---①
    ∠CBA=∠DBE=60°    ---②

また,
    ∠CBA=∠CBD+∠DBF
    ∠DBE=∠EBF+∠DBF
したがって,②より
    ∠CBD=∠EBF    ---③

① ③ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △BCD∽△BEF
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで,∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい.ただし,点Cを通り,DAに平行な直線と,BAを延長した直線との交点をEとする.
C
A
B
D
E

AD//ECより,平行線の同位角は等しいので,
    ∠BAD=∠AEC
また,錯角は等しいので,
    ∠DAC=∠ACE
仮定より,
    ∠BAD=∠DAC
したがって,
    ∠AEC=∠ACE

△ACEは,2つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE=AC    ---①

△BECで,AD//ECから,
    BA:AE=BD:DC    ---②

① ② から,
    AB:AC=BD:DC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
x
5
30
6
l
m
n
 x5
 
 =306
 
 6x
 
 =5×30
 
 x
 
 =25
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
8
y
16
10
5
x
k
l
m
n
 816
 
 =10x
 
 8x
 
 =16×10
 
 x
 
 =20
 
 8y
 
 =105
 
 10y
 
 =8×5
 
 y
 
 =4
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
16
8
x
 1612
 
 =8x
 
 x
 
 =6
 
(1)
 25
 
(2)
 x=20y=4
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=2:3のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 COOA=11
 

CE//ADから △CFE∽△AFD,したがって
    
 CEAD=CFFA=35
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 COOA
 
 =1×41×4
 
 
 
 =44
 
    
 CFFA
 
 =35
 
したがって
    
 CFFOOA
 
 =3(54)4
 
 
 
 =314
 

2. AC=16cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
1
 =16×
 
314
 FO
 
 =2
 
1
 CFFOOA=314
 
2 2cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,ACの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
x
14


 MN
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 1 
 =×14
  2 
 x
 
 =7
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,80cm2.Bの面積は,180cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =80180
 
2
2
 AB
 
 =49
 
 AB
 
 =23
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,9cm2,OA:AB=1:1のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OA(OAAB)
 
 P(P9)
 
2
2
 =1(11)
 
 P9
 
 =4P
 
 P
 
 =3
 

(1)
 x=7
 
(2)
 AB=23
 
(3) 3cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:1 です.Aの表面積が1800m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m3:n3. 図形Aの表面積をSa,図形Bの表面積をSbとすると
 SaSb
 
2
2
 =21
 
 Sb
 
2
1
 =Sa
 
2
2
 Sb
 
 =450
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:2 です.Aの体積が27m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =12
 
 Vb
 
3
2
 =Va
 
3
1
 Vb
 
 =216
 
(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=3:2の関係があります.四角錐OABCDの体積V1は,70000cm3です.   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =53
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい.
 V1V2
 
3
3
 =53
 
 V2
 
3
3
 =V1
 
3
5
 V2
 
3
3
 =×70000
 
3
5
 V2
 
 =15120
 
(1)
m2
 450
 
(2)
m3
 216
 
(3)
1
 53
 
(3)
2
cm3
 15120
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 次の図は,池の周辺の地形図です.地形図上のAC間の長さは,40cm,AB間の長さは,42.9cmです.AC間の実際の距離は,1200mです.AB間の実際の距離を求めなさい.   [320-00]
 AB0.429
 
 =12000.4
 
 AB
 
0.429×1200
 =
 
0.4
 AB
 
 =1287
 
(1) 1287m
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