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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Hに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺GHに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
110°
D
A
50°
B
135°
G
H
65°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8.1
A
2.7
B
7.2
C

4
40°
D
E
40°
F

9
G
3
H
8
I

3.6
40°
J
K
40°
L

9
50°
M
6
N
O

9.9
50°
P
6.6
Q
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝20cm，DE＝30cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，25:37です．

AB＝19cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
3.6
4.8
6
x
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときACの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7
11.2
A
B
D
E
C
6
5
9
x
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BCA＝∠BEDであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
10
8
6
12

余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

余白に記入
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次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
3
15
4
x
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
12
3
6
y
4
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
18
x
8
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝20cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
6
x
16



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:1 です．Aの面積が40cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，8cm2，OA:AB=2:1のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，70cm2．Bの表面積は，2520cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，2160m3．Bの体積は，640m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=1:3の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，35840cm3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から35m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを155cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Hに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺GHに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
110°
D
A
50°
B
135°
G
H
65°
E
F
1 ∠G   
2 ∠D   
3 ∠E   
4 辺HE   
5 辺CD   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8.1
A
2.7
B
7.2
C

4
40°
D
E
40°
F

9
G
3
H
8
I

3.6
40°
J
K
40°
L

9
50°
M
6
N
O

9.9
50°
P
6.6
Q
R

(1)   △ABC∽△GHI  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △MNO∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △DEF∽△JKL  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝20cm，DE＝30cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：DE
 
 =20：30
 
 
 
 =2：3
 
A
B
C
D
E
F
 2：3
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，25:37です．

AB＝19cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 AB：DE
 
 =25：37
 
 19：DE
 
 =25：37
 
 DE
 
19×37
 =
 
25
 DE
 
 703 cm
 =
  25 
A
B
C
D
E
F
 703 cm
 
  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
3.6
4.8
6
x
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：4.8
 
 =6：3.6
 
 x
 
4.8×6
 =
 
3.6
 x
 
 =8
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときACの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7
11.2
 AE：AC
 
 =DE：BC
 
 6：AC
 
 =7：11.2
 
 AC
 
 =9.6
 
A
B
D
E
C
6
5
9
x
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BD：BA
 
 =BE：BC
 
 x＋5：6
 
 =6＋9：5
 
 5(x＋5)
 
 =6(6＋9)
 
 5x
 
 =90−25
 
 x
 
 =13
 
(1) 8
(2)
 9.6
 
(3) 13
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BCA＝∠BEDであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
10
8
6
12

△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD＝1:2
    BC:BE＝1:2

より，  BA:BD＝BC:BE    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBE    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BCA＝∠BED
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA＝∠CDB＝90°    ---①
    ∠CBA＝90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180°
    ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180°
①②より
    ∠DAB＋∠ABD＝90°
    ∠DAB＋∠BCD＝90°

したがって
    ∠ABD＝∠BCD    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 AC：AB
 
 =AH：AG
 
 AB＋BC：AB
 
 =AG＋GH：AG
 
AB＋BC
 
 
AB
AG＋GH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BC：AB
 
    ---①
 =GH：AG
 
仮定l//mより  AD//GE  また，  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり，向かい合う辺の長さは等しいので
    AG＝DE    ---②
同様に，GH＝EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
3
15
4
x
l
m
n
 3：15
 
 =4：x
 
 3x
 
 =15×4
 
 x
 
 =20
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
12
3
6
y
4
x
k
l
m
n
 3：6
 
 =4：x
 
 3x
 
 =6×4
 
 x
 
 =8
 
 12：3
 
 =y：4
 
 3y
 
 =12×4
 
 y
 
 =16
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
18
x
8
 18：12
 
 =x：8
 
 x
 
 =12
 
(1)
 20
 
(2)
 x=8，y=16
 
(3) 12
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=2：3
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×5：1×5
 
 
 
 =5：5
 
    
 CF：FA
 
 =2×2：3×2
 
 
 
 =4：6
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =4：(6−5)：5
 
 
 
 =4：1：5
 

2. AC＝20cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =20×
 
4＋1＋5
 FO
 
 =2
 
1
 CF：FO：OA=4：1：5
 
2 2cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
6
x
16


 MN
 
 1 
 =(AD＋BC)
  2 
 x
 
 1 
 =×(6＋16)
  2 
 x
 
 =11
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:1 です．Aの面積が40cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =2：1
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =2：1
 
 Sb
 
2
1
 =Sa
 
2
2
 Sb
 
 =10
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，8cm2，OA:AB=2:1のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 8：(8＋Q)
 
2
2
 =2：(2＋1)
 
 4(8＋Q)
 
 =72
 
 8＋Q
 
 =18
 
 Q
 
 =10
 

(1)
 x=11
 
(2)
cm2
 10
 
(3) 10cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，70cm2．Bの表面積は，2520cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =70：2520
 
2
2
 A：B
 
 =1：36
 
 A：B
 
 =1：6
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，2160m3．Bの体積は，640m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =2160：640
 
3
3
 A：B
 
 =27：8
 
 A：B
 
 =3：2
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=1:3の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，35840cm3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =4：1
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．
 V1：V2
 
3
3
 =4：1
 
 V2
 
3
1
 =V1
 
3
4
 V2
 
3
1
 =×35840
 
3
4
 V2
 
 =560
 
(1)
 A：B=1：6
 
(2)
 A：B=3：2
 
(3)
1
 4：1
 
(3)
2
cm3
 560
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から35m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを155cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.55：0.264
 
 =35：0.28
 
 h−1.55
 
0.264×35
 =
 
0.28
 h−1.55
 
 =33
 
 h
 
 =34.55
 
(1) 34.55m
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