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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



80°
A
B
C
D
50°
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8
A
4
B
6
C

8.1
70°
D
6.3
E
F

9
70°
G
7
H
I

7.7
40°
J
K
45°
L

6.4
M
3.2
N
4.8
O

7
40°
P
Q
45°
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝20cm，DE＝31cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝30cm，EF＝45cmです．

DA＝15cmのとき，HEの大きさを求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
6.5
x
5
7
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
9
18.9
A
B
C
D
x
16
84
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAO＝∠CDOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
8.4
11.2
6
8


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
3
9
x
12
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
12
6
3
16
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
8
x
3
(1)
(2)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:3の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. DG＝84cm のとき，EFの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
x
y
31



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:2 です．Aの面積が125cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=2:7，△ABC＝245cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，8cm2．Bの表面積は，128cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:3 です．Aの体積が560m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=1:3の関係があります．円錐Pの表面積Spは，3840m2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ23.4mでした．同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ117cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



80°
A
B
C
D
50°
E
50°
F
1 ∠F   
2 ∠A   
3 ∠E   
4 辺EF   
5 辺AB   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8
A
4
B
6
C

8.1
70°
D
6.3
E
F

9
70°
G
7
H
I

7.7
40°
J
K
45°
L

6.4
M
3.2
N
4.8
O

7
40°
P
Q
45°
R

(1)   △ABC∽△MNO  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△GHI  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △JKL∽△PQR  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝20cm，DE＝31cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：DE
 
 =20：31
 
A
B
C
D
E
F
 20：31
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝30cm，EF＝45cmです．

DA＝15cmのとき，HEの大きさを求めなさい．

 AB：EF
 
 =DA：HE
 
 30：45
 
 =15：HE
 
 HE
 
 45 
 =×15
  30 
 HE
 
 45 cm
 =
  2 
C
D
A
B
G
H
E
F
 45 cm
 
  2 
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【解答例】
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
6.5
x
5
7
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：7
 
 =6.5：5
 
 x
 
7×6.5
 =
 
5
 x
 
 =9.1
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
9
18.9
 AD：AB
 
 =DE：BC
 
 6：AB
 
 =9：18.9
 
 AB
 
 =12.6
 
A
B
C
D
x
16
84
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BA
 
 x：16
 
 =16＋84：x
 
2
 x
 
 =1600
 
 x
 
 =±40
 
x＞0 だから
    
 x=40
 
(1) 9.1
(2)
 12.6
 
(3) 40
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAO＝∠CDOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
8.4
11.2
6
8


△ABOと△DCOにおいて
    AO:DO＝5:7
    BO:CO＝5:7

より，  AO:DO＝BO:CO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOB＝∠DOC    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABO∽△DCO

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BAO＝∠CDO
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F

△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは，正三角形だから
    ∠BCD＝∠BEF＝60°    ---①
    ∠CBA＝∠DBE＝60°    ---②

また，
    ∠CBA＝∠CBD＋∠DBF
    ∠DBE＝∠EBF＋∠DBF
したがって，②より
    ∠CBD＝∠EBF    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △BCD∽△BEF
余白に記入
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 AC：AB
 
 =AH：AG
 
 AB＋BC：AB
 
 =AG＋GH：AG
 
AB＋BC
 
 
AB
AG＋GH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BC：AB
 
    ---①
 =GH：AG
 
仮定l//mより  AD//GE  また，  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり，向かい合う辺の長さは等しいので
    AG＝DE    ---②
同様に，GH＝EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
3
9
x
12
l
m
n
 3：9
 
 =x：12
 
 9x
 
 =3×12
 
 x
 
 =4
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
12
6
3
16
y
x
k
l
m
n
 12：3
 
 =16：x
 
 12x
 
 =3×16
 
 x
 
 =4
 
 12：6
 
 =16：y
 
 12y
 
 =6×16
 
 y
 
 =8
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
8
x
3
 8：6
 
 =x：3
 
 x
 
 =4
 
(1)
 4
 
(2)
 x=4，y=8
 
(3) 4
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:3の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．

CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
    
 AD：CF=DE：EF=4：3
 

CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
    
 DF：FG=3：1
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
    
 DE：EF
 
 =4×3：3×3
 
 
 
 =12：9
 
    
 DF：FG
 
 =3×7：1×7
 
 
 
 =21：7
 
したがって
    
 DE：EF：FG=12：9：7
 

2. DG＝84cm のとき，EFの長さを求めなさい．

 EF
 
9
 =84×
 
12＋9＋7
 EF
 
 =27
 
1
 DE：EF：FG=12：9：7
 
2 27cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
x
y
31


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 31 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 11 
 =
  2 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:2 です．Aの面積が125cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =5：2
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =5：2
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
5
 Sb
 
 =20
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=2:7，△ABC＝245cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =DE：BC
 
 △ADE：245
 
2
2
 =2：7
 
 49△ADE
 
 =980
 
 △ADE
 
 =20
 

(1)
 31  11 
 x=，y=
  2  2 
(2)
cm2
 20
 
(3) 20cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，8cm2．Bの表面積は，128cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =8：128
 
2
2
 A：B
 
 =1：16
 
 A：B
 
 =1：4
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:3 です．Aの体積が560m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =2：3
 
 Vb
 
3
3
 =Va
 
3
2
 Vb
 
 =1890
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=1:3の関係があります．円錐Pの表面積Spは，3840m2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OB
 
 =OB＋BA：OB
 
 
 
 =4：1
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．
 Sp：Sq
 
2
2
 =4：1
 
 Sq
 
2
1
 =Sp
 
2
4
 Sq
 
2
1
 =×3840
 
2
4
 Sq
 
 =240
 
(1)
 A：B=1：4
 
(2)
m3
 1890
 
(3)
1
 4：1
 
(3)
2
m2
 240
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ23.4mでした．同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ117cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：165
 
 =23.4：117
 
 h
 
165×23.4
 =
 
117
 h
 
 =33
 
(1) 33m
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