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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
60°
B
C
60°
D
E
60°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
2.4
45°
A
B
55°
C

3
45°
D
E
55°
F

6.6
G
4.4
H
4.4
I

7
50°
J
6
K
L

6
M
4
N
4
O

4.9
50°
P
4.2
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝27cm，EF＝41cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，22:29です．

AB＝17cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
6.3
6
9
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときDEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
10
26
A
B
C
D
4
2
x
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△AOD∽△COBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
4
6.6
6
4.4


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
4
8
5
x
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
8
y
12
10
5
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
9
15
x
16
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝14cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
19
26



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，80cm2．Bの面積は，20cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，AE:EC=1:1，△ABC＝20cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:5 です．Aの表面積が90m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:1 です．Aの体積が128cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=2:1の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，270m3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から40m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを155cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
60°
B
C
60°
D
E
60°
F
1 ∠D   
2 ∠B   
3 ∠F   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
2.4
45°
A
B
55°
C

3
45°
D
E
55°
F

6.6
G
4.4
H
4.4
I

7
50°
J
6
K
L

6
M
4
N
4
O

4.9
50°
P
4.2
Q
R

(1)   △GHI∽△MNO  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △JKL∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △ABC∽△DEF  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝27cm，EF＝41cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 BC：EF
 
 =27：41
 
A
B
C
D
E
F
 27：41
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，22:29です．

AB＝17cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 AB：DE
 
 =22：29
 
 17：DE
 
 =22：29
 
 DE
 
17×29
 =
 
22
 DE
 
 493 cm
 =
  22 
A
B
C
D
E
F
 493 cm
 
  22 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
6.3
6
9
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：6
 
 =6.3：9
 
 x
 
6×6.3
 =
 
9
 x
 
 =4.2
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときDEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
10
26
 DE：BC
 
 =AE：AC
 
 DE：26
 
 =10：(10＋10)
 
 DE
 
 =13
 
A
B
C
D
4
2
x
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BA
 
 =BA：BD
 
 x＋2：4
 
 =4：2
 
 2(x＋2)
 
2
 =4
 
 x
 
2
4
 =−2
 
2
 x
 
 =6
 
(1) 4.2
(2)
 13
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△AOD∽△COBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
4
6.6
6
4.4


△AODと△COBにおいて
    AO:CO＝10:11
    DO:BO＝10:11
より，  AO:CO＝DO:BO    ---①

対頂角は等しいから
    ∠AOD＝∠COB    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △AOD∽△COB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF＝∠FAB＝90°    ---①
    ∠EFB＝90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE＋∠FED＋∠EDF＝180°
①より ∠DFE＋∠FED＝90°    ---③

また，D，F，Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE＋∠EFB＋∠BFA＝180°
②より ∠DFE＋∠BFA＝90°    ---④

③ ④ から，
    ∠FED＝∠BFA    ---⑤

① ⑤ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 AC：AB
 
 =AH：AG
 
 AB＋BC：AB
 
 =AG＋GH：AG
 
AB＋BC
 
 
AB
AG＋GH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BC：AB
 
    ---①
 =GH：AG
 
仮定l//mより  AD//GE  また，  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり，向かい合う辺の長さは等しいので
    AG＝DE    ---②
同様に，GH＝EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
4
8
5
x
l
m
n
 4：8
 
 =5：x
 
 4x
 
 =8×5
 
 x
 
 =10
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
8
y
12
10
5
x
k
l
m
n
 8：12
 
 =10：x
 
 8x
 
 =12×10
 
 x
 
 =15
 
 8：y
 
 =10：5
 
 10y
 
 =8×5
 
 y
 
 =4
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
9
15
x
16
 15：9
 
 =16−x：x
 
 15x
 
 =9(16−x)
 
 24x
 
 =144
 
 x
 
 =6
 
(1)
 10
 
(2)
 x=15，y=4
 
(3) 6
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=3：4
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×7：1×7
 
 
 
 =7：7
 
    
 CF：FA
 
 =3×2：4×2
 
 
 
 =6：8
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =6：(8−7)：7
 
 
 
 =6：1：7
 

2. AC＝14cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =14×
 
6＋1＋7
 FO
 
 =1
 
1
 CF：FO：OA=6：1：7
 
2 1cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
19
26


 MN
 
 1 
 =(AD＋BC)
  2 
 AD
 
 =2MN−BC
 
 x
 
 =2×19−26
 
 x
 
 =12
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，80cm2．Bの面積は，20cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =80：20
 
2
2
 A：B
 
 =4：1
 
 A：B
 
 =2：1
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，AE:EC=1:1，△ABC＝20cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =AE：(AE＋EC)
 
 △ADE：20
 
2
2
 =1：(1＋1)
 
 4△ADE
 
 =20
 
 △ADE
 
 =5
 

(1)
 x=12
 
(2)
 A：B=2：1
 
(3) 5cm2
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:5 です．Aの表面積が90m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =3：5
 
 Sb
 
2
5
 =Sa
 
2
3
 Sb
 
 =250
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:1 です．Aの体積が128cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =2：1
 
 Vb
 
3
1
 =Va
 
3
2
 Vb
 
 =16
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=2:1の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，270m3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =3：2
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．
 V1：V2
 
3
3
 =3：2
 
 V2
 
3
2
 =V1
 
3
3
 V2
 
3
2
 =×270
 
3
3
 V2
 
 =80
 
(1)
m2
 250
 
(2)
cm3
 16
 
(3)
1
 3：2
 
(3)
2
m3
 80
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から40m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを155cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.55：0.512
 
 =40：0.64
 
 h−1.55
 
0.512×40
 =
 
0.64
 h−1.55
 
 =32
 
 h
 
 =33.55
 
(1) 33.55m
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