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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



130°
C
D
50°
A
B
G
130°
H
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4.8
A
1.8
B
4.2
C

8
D
3
E
7
F

6.4
55°
G
4
H
I

4
70°
J
K
40°
L

8
55°
M
5
N
O

3.2
70°
P
Q
40°
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=21cm,HE=27cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は,27:43です.

AB=26cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
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5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
x
5
12
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときABの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7
12.6
A
B
D
E
C
x
4
5
2
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
24
16
20


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
3
6
4
x
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
5
10
15
6
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
10
12
x
11
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:1の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. DG=12cm のとき,EFの長さを求めなさい.

1
2
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
8
x
y
28



(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:4 です.Aの面積が4cm2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,32cm2,OA:OB=4:9のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,240cm2.Bの表面積は,2160cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:2 です.Aの体積が1080cm3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=5:6の関係があります.円錐Pの体積Vpは,3993cm3です.   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 次の図は,池の周辺の地形図です.地形図上のAC間の長さは,32cm,AB間の長さは,27.5cmです.AC間の実際の距離は,1920mです.AB間の実際の距離を求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



130°
C
D
50°
A
B
G
130°
H
E
50°
F
1 ∠F   
2 ∠A   
3 ∠H   
4 辺HE   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4.8
A
1.8
B
4.2
C

8
D
3
E
7
F

6.4
55°
G
4
H
I

4
70°
J
K
40°
L

8
55°
M
5
N
O

3.2
70°
P
Q
40°
R

(1)   △ABC∽△DEF  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △GHI∽△MNO  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △JKL∽△PQR  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=21cm,HE=27cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 DAHE
 
 =2127
 
 
 
 =79
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 79
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は,27:43です.

AB=26cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 ABEF
 
 =2743
 
 26EF
 
 =2743
 
 EF
 
26×43
 =
 
27
 EF
 
 1118 cm
 =
  27 
C
D
A
B
G
H
E
F
 1118 cm
 
  27 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
x
5
12
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x5
 
 =128
 
 x
 
5×12
 =
 
8
 x
 
 =7.5
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときABの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7
12.6
 ADAB
 
 =DEBC
 
 6AB
 
 =712.6
 
 AB
 
 =10.8
 
A
B
D
E
C
x
4
5
2
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BABD
 
 =BCBE
 
 x42
 
 =4x5
 
 x(x5)
 
 =4(42)
 
2
 x5x24
 
 =0
 
 (x3)(x8)
 
 =0
 
 x
 
 =3−8
 
x>0 だから
    
 x=3
 
(1) 7.5
(2)
 10.8
 
(3) 3
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
24
16
20


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA=3:2
    BA:BD=3:2
より,  BC:BA=BA:BD    ---①

また,    ∠ABC=∠DBA    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBA
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA=∠CDB=90°    ---①
    ∠CBA=90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB+∠ABD+∠BDA=180°
    ∠DAB+∠BCD+∠CBA=180°
①②より
    ∠DAB+∠ABD=90°
    ∠DAB+∠BCD=90°

したがって
    ∠ABD=∠BCD    ---③

① ③ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい.   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC=∠BDE    
    ∠BCA=∠BED    

2組の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 BDBA
 
 =BEBC
 
 BAADBA
 
 =BCCEBC
 
BAAD
 
 
BA
BCCE
 =
 
BC
AD
 
 
BA
CE
 =
 
BC
 ADBA
 
 =CEBC
 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
3
6
4
x
l
m
n
 36
 
 =4x
 
 3x
 
 =6×4
 
 x
 
 =8
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
5
10
15
6
y
x
k
l
m
n
 515
 
 =6x
 
 5x
 
 =15×6
 
 x
 
 =18
 
 510
 
 =6y
 
 5y
 
 =10×6
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
10
12
x
11
 1210
 
 =x11x
 
 10x
 
 =12(11x)
 
 22x
 
 =132
 
 x
 
 =6
 
(1)
 8
 
(2)
 x=18y=12
 
(3) 6
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:1の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.

CF//ADから △AED∽△CEF,したがって
    
 ADCF=DEEF=21
 

CD//BGから △DCF∽△GBF,したがって
    
 DFFG=11
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる.
    
 DEEF
 
 =21
 
    
 DFFG
 
 =1×31×3
 
 
 
 =33
 
したがって
    
 DEEFFG=213
 

2. DG=12cm のとき,EFの長さを求めなさい.

 EF
 
1
 =12×
 
213
 EF
 
 =2
 
1
 DEEFFG=213
 
2 2cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
8
x
y
28


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =14
 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 =4
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:4 です.Aの面積が4cm2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aの面積をSa,図形Bの面積をSbとすると
 AB
 
 =14
 
 SaSb
 
2
2
 =14
 
 Sb
 
2
4
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =64
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,32cm2,OA:OB=4:9のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OAOB
 
 32(32Q)
 
2
2
 =49
 
 16(32Q)
 
 =2592
 
 32Q
 
 =162
 
 Q
 
 =130
 

(1)
 x=14y=4
 
(2)
cm2
 64
 
(3) 130cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,240cm2.Bの表面積は,2160cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =2402160
 
2
2
 AB
 
 =19
 
 AB
 
 =13
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:2 です.Aの体積が1080cm3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =32
 
 Vb
 
3
2
 =Va
 
3
3
 Vb
 
 =320
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=5:6の関係があります.円錐Pの体積Vpは,3993cm3です.   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =115
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.
 VpVq
 
3
3
 =115
 
 Vq
 
3
5
 =Vp
 
3
11
 Vq
 
3
5
 =×3993
 
3
11
 Vq
 
 =375
 
(1)
 AB=13
 
(2)
cm3
 320
 
(3)
1
 115
 
(3)
2
cm3
 375
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 次の図は,池の周辺の地形図です.地形図上のAC間の長さは,32cm,AB間の長さは,27.5cmです.AC間の実際の距離は,1920mです.AB間の実際の距離を求めなさい.   [320-00]
 AB0.275
 
 =19200.32
 
 AB
 
0.275×1920
 =
 
0.32
 AB
 
 =1650
 
(1) 1650m
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