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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
60°
B
C
60°
D
E
60°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
2.4
45°
A
B
55°
C

3
45°
D
E
55°
F

6.6
G
4.4
H
4.4
I

7
50°
J
6
K
L

6
M
4
N
4
O

4.9
50°
P
4.2
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=27cm,EF=41cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
△ABCと△DEFの相似比は,22:29です.

AB=17cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
6.3
6
9
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときDEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
10
26
A
B
C
D
4
2
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△AOD∽△COBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
4
6.6
6
4.4


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは長方形です.BEを折り目として,頂点Cが辺AD上にくるように折る.頂点Cと重なる点をFとするとき,△DEF∽△AFBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で,l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい.ただし,直線b'はAを通り直線bに平行な直線である.
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
4
8
5
x
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
8
y
12
10
5
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
9
15
x
16
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:3のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=14cm のとき,FOの長さを求めなさい.

1
2
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次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
19
26



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,80cm2.Bの面積は,20cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,AE:EC=1:1,△ABC=20cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:5 です.Aの表面積が90m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:1 です.Aの体積が128cm3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=2:1の関係があります.四角錐OABCDの体積V1は,270m3です.   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から40m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを155cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
60°
B
C
60°
D
E
60°
F
1 ∠D   
2 ∠B   
3 ∠F   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
2.4
45°
A
B
55°
C

3
45°
D
E
55°
F

6.6
G
4.4
H
4.4
I

7
50°
J
6
K
L

6
M
4
N
4
O

4.9
50°
P
4.2
Q
R

(1)   △GHI∽△MNO  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △JKL∽△PQR  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △ABC∽△DEF  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=27cm,EF=41cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 BCEF
 
 =2741
 
A
B
C
D
E
F
 2741
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
△ABCと△DEFの相似比は,22:29です.

AB=17cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 ABDE
 
 =2229
 
 17DE
 
 =2229
 
 DE
 
17×29
 =
 
22
 DE
 
 493 cm
 =
  22 
A
B
C
D
E
F
 493 cm
 
  22 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
6.3
6
9
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x6
 
 =6.39
 
 x
 
6×6.3
 =
 
9
 x
 
 =4.2
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときDEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
10
26
 DEBC
 
 =AEAC
 
 DE26
 
 =10(1010)
 
 DE
 
 =13
 
A
B
C
D
4
2
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBA
 
 =BABD
 
 x24
 
 =42
 
 2(x2)
 
2
 =4
 
 x
 
2
4
 =2
 
2
 x
 
 =6
 
(1) 4.2
(2)
 13
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△AOD∽△COBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
4
6.6
6
4.4


△AODと△COBにおいて
    AO:CO=10:11
    DO:BO=10:11
より,  AO:CO=DO:BO    ---①

対頂角は等しいから
    ∠AOD=∠COB    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △AOD∽△COB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは長方形です.BEを折り目として,頂点Cが辺AD上にくるように折る.頂点Cと重なる点をFとするとき,△DEF∽△AFBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF=∠FAB=90°    ---①
    ∠EFB=90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE+∠FED+∠EDF=180°
①より ∠DFE+∠FED=90°    ---③

また,D,F,Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE+∠EFB+∠BFA=180°
②より ∠DFE+∠BFA=90°    ---④

③ ④ から,
    ∠FED=∠BFA    ---⑤

① ⑤ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で,l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい.ただし,直線b'はAを通り直線bに平行な直線である.
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより,同位角は等しいから,∠ABG=∠ACH,∠AGB=∠AHC
2組の角がそれぞれ等しい ので,△ABG∽△ACH
相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 ACAB
 
 =AHAG
 
 ABBCAB
 
 =AGGHAG
 
ABBC
 
 
AB
AGGH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BCAB
 
    ---①
 =GHAG
 
仮定l//mより  AD//GE  また,  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり,向かい合う辺の長さは等しいので
    AG=DE    ---②
同様に,GH=EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
4
8
5
x
l
m
n
 48
 
 =5x
 
 4x
 
 =8×5
 
 x
 
 =10
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
8
y
12
10
5
x
k
l
m
n
 812
 
 =10x
 
 8x
 
 =12×10
 
 x
 
 =15
 
 8y
 
 =105
 
 10y
 
 =8×5
 
 y
 
 =4
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
9
15
x
16
 159
 
 =16xx
 
 15x
 
 =9(16x)
 
 24x
 
 =144
 
 x
 
 =6
 
(1)
 10
 
(2)
 x=15y=4
 
(3) 6
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:3のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 COOA=11
 

CE//ADから △CFE∽△AFD,したがって
    
 CEAD=CFFA=34
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 COOA
 
 =1×71×7
 
 
 
 =77
 
    
 CFFA
 
 =3×24×2
 
 
 
 =68
 
したがって
    
 CFFOOA
 
 =6(87)7
 
 
 
 =617
 

2. AC=14cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
1
 =14×
 
617
 FO
 
 =1
 
1
 CFFOOA=617
 
2 1cm
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定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
19
26


 MN
 
 1 
 =(ADBC)
  2 
 AD
 
 =2MNBC
 
 x
 
 =2×1926
 
 x
 
 =12
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,80cm2.Bの面積は,20cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =8020
 
2
2
 AB
 
 =41
 
 AB
 
 =21
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,AE:EC=1:1,△ABC=20cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
 △ADE△ABC
 
2
2
 =AE(AEEC)
 
 △ADE20
 
2
2
 =1(11)
 
 4△ADE
 
 =20
 
 △ADE
 
 =5
 

(1)
 x=12
 
(2)
 AB=21
 
(3) 5cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:5 です.Aの表面積が90m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m3:n3. 図形Aの表面積をSa,図形Bの表面積をSbとすると
 SaSb
 
2
2
 =35
 
 Sb
 
2
5
 =Sa
 
2
3
 Sb
 
 =250
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:1 です.Aの体積が128cm3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =21
 
 Vb
 
3
1
 =Va
 
3
2
 Vb
 
 =16
 
(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=2:1の関係があります.四角錐OABCDの体積V1は,270m3です.   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =32
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい.
 V1V2
 
3
3
 =32
 
 V2
 
3
2
 =V1
 
3
3
 V2
 
3
2
 =×270
 
3
3
 V2
 
 =80
 
(1)
m2
 250
 
(2)
cm3
 16
 
(3)
1
 32
 
(3)
2
m3
 80
 
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次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から40m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを155cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h1.550.512
 
 =400.64
 
 h1.55
 
0.512×40
 =
 
0.64
 h1.55
 
 =32
 
 h
 
 =33.55
 
(1) 33.55m
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