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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
65°
B
C
60°
D
E
55°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
35°
A
B
65°
C

8
D
3
E
7
F

4.2
35°
G
H
65°
I

7.2
J
2.7
K
6.3
L

8
50°
M
4
N
O

8.8
50°
P
4.4
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=14cm,EF=21cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
△ABCと△DEFの相似比は,13:20です.

BC=12cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
4.2
10
6
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときAEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8.4
9
10.8
A
B
D
E
C
x
5
6
3
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,AD//BCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
9
15
10
13.5
余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは長方形です.BEを折り目として,頂点Cが辺AD上にくるように折る.頂点Cと重なる点をFとするとき,△DEF∽△AFBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで,∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい.ただし,点Cを通り,DAに平行な直線と,BAを延長した直線との交点をEとする.
C
A
B
D
E

余白に記入
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
4
x
5
10
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
y
4
8
15
5
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
6
x
9
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:2の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. DG=15cm のとき,EFの長さを求めなさい.

1
2
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次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
10
16
x



(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:2 です.Aの面積が36cm2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,DE:BC=5:7,△ABC=196cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,108cm2.Bの表面積は,27cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:2 です.Aの体積が10000m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=3:2の関係があります.四角錐OABCDの表面積S1は,125m2です.   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ37.8mでした.同時に身長160cmの太郎くんの影の長さ測ったところ189cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
65°
B
C
60°
D
E
55°
F
1 ∠F   
2 ∠B   
3 ∠D   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
35°
A
B
65°
C

8
D
3
E
7
F

4.2
35°
G
H
65°
I

7.2
J
2.7
K
6.3
L

8
50°
M
4
N
O

8.8
50°
P
4.4
Q
R

(1)   △DEF∽△JKL  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △MNO∽△PQR  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △ABC∽△GHI  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=14cm,EF=21cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 BCEF
 
 =1421
 
 
 
 =23
 
A
B
C
D
E
F
 23
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
△ABCと△DEFの相似比は,13:20です.

BC=12cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 BCEF
 
 =1320
 
 12EF
 
 =1320
 
 EF
 
12×20
 =
 
13
 EF
 
 240 cm
 =
  13 
A
B
C
D
E
F
 240 cm
 
  13 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
4.2
10
6
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x10
 
 =4.26
 
 x
 
10×4.2
 =
 
6
 x
 
 =7
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときAEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8.4
9
10.8
 AEAC
 
 =ADAB
 
 AE(AE8.4)
 
 =9(910.8)
 
 AE
 
 =7
 
A
B
D
E
C
x
5
6
3
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BABD
 
 =BCBE
 
 x53
 
 =5x6
 
 x(x6)
 
 =5(53)
 
2
 x6x40
 
 =0
 
 (x4)(x10)
 
 =0
 
 x
 
 =4−10
 
x>0 だから
    
 x=4
 
(1) 7
(2)
 7
 
(3) 4
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,AD//BCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
9
15
10
13.5
△AODと△COBにおいて
    AO:CO=2:3
    DO:BO=2:3
より,  AO:CO=DO:BO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOD=∠COB    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △AOD∽△COB

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠DAO=∠BCO

錯角が等しいから AD//BC
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは長方形です.BEを折り目として,頂点Cが辺AD上にくるように折る.頂点Cと重なる点をFとするとき,△DEF∽△AFBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF=∠FAB=90°    ---①
    ∠EFB=90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE+∠FED+∠EDF=180°
①より ∠DFE+∠FED=90°    ---③

また,D,F,Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE+∠EFB+∠BFA=180°
②より ∠DFE+∠BFA=90°    ---④

③ ④ から,
    ∠FED=∠BFA    ---⑤

① ⑤ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで,∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい.ただし,点Cを通り,DAに平行な直線と,BAを延長した直線との交点をEとする.
C
A
B
D
E

AD//ECより,平行線の同位角は等しいので,
    ∠BAD=∠AEC
また,錯角は等しいので,
    ∠DAC=∠ACE
仮定より,
    ∠BAD=∠DAC
したがって,
    ∠AEC=∠ACE

△ACEは,2つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE=AC    ---①

△BECで,AD//ECから,
    BA:AE=BD:DC    ---②

① ② から,
    AB:AC=BD:DC
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
4
x
5
10
l
m
n
 4x
 
 =510
 
 5x
 
 =4×10
 
 x
 
 =8
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
y
4
8
15
5
x
k
l
m
n
 48
 
 =5x
 
 4x
 
 =8×5
 
 x
 
 =10
 
 y4
 
 =155
 
 5y
 
 =4×15
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
6
x
9
 612
 
 =9xx
 
 6x
 
 =12(9x)
 
 18x
 
 =108
 
 x
 
 =6
 
(1)
 8
 
(2)
 x=10y=12
 
(3) 6
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:2の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.

CF//ADから △AED∽△CEF,したがって
    
 ADCF=DEEF=32
 

CD//BGから △DCF∽△GBF,したがって
    
 DFFG=21
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる.
    
 DEEF
 
 =3×22×2
 
 
 
 =64
 
    
 DFFG
 
 =2×51×5
 
 
 
 =105
 
したがって
    
 DEEFFG=645
 

2. DG=15cm のとき,EFの長さを求めなさい.

 EF
 
4
 =15×
 
645
 EF
 
 =4
 
1
 DEEFFG=645
 
2 4cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
10
16
x


 MN
 
 1 
 =(ADBC)
  2 
 BC
 
 =2MNAD
 
 x
 
 =2×1610
 
 x
 
 =22
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:2 です.Aの面積が36cm2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aの面積をSa,図形Bの面積をSbとすると
 AB
 
 =32
 
 SaSb
 
2
2
 =32
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
3
 Sb
 
 =16
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,DE:BC=5:7,△ABC=196cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
 △ADE△ABC
 
2
2
 =DEBC
 
 △ADE196
 
2
2
 =57
 
 49△ADE
 
 =4900
 
 △ADE
 
 =100
 

(1)
 x=22
 
(2)
cm2
 16
 
(3) 100cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,108cm2.Bの表面積は,27cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =10827
 
2
2
 AB
 
 =41
 
 AB
 
 =21
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:2 です.Aの体積が10000m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =52
 
 Vb
 
3
2
 =Va
 
3
5
 Vb
 
 =640
 
(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=3:2の関係があります.四角錐OABCDの表面積S1は,125m2です.   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOE
 
 =OEEAOE
 
 
 
 =53
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい.
 S1S2
 
2
2
 =53
 
 S2
 
2
3
 =S1
 
2
5
 S2
 
2
3
 =×125
 
2
5
 S2
 
 =45
 
(1)
 AB=21
 
(2)
m3
 640
 
(3)
1
 53
 
(3)
2
m2
 45
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ37.8mでした.同時に身長160cmの太郎くんの影の長さ測ったところ189cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h160
 
 =37.8189
 
 h
 
160×37.8
 =
 
189
 h
 
 =32
 
(1) 32m
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