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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
80°
B
C
50°
D
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
4
B
2
C

7
35°
D
E
70°
F

5.5
65°
G
3.3
H
I

7.7
35°
J
K
70°
L

3
M
2.4
N
1.2
O

5
65°
P
3
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=17cm,DE=21cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=19cm,EF=23cmです.

AB=15cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.6
7.7
x
11
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときDEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
4.9
15.3
A
B
D
E
C
3
x
15
3
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
18
12
15


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは長方形です.BEを折り目として,頂点Cが辺AD上にくるように折る.頂点Cと重なる点をFとするとき,△DEF∽△AFBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとすると
MN//BC , 1  を証明しなさい.
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
余白に記入
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
12
8
x
10
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
6
y
3
8
12
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
9
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=2:3のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=24cm のとき,FOの長さを求めなさい.

1
2
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
x
y
23



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,96cm2.Bの面積は,6cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,225cm2,OA:AB=2:5のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:4 です.Aの表面積が75cm2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:1 です.Aの体積が17280cm3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=5:6の関係があります.円錐Pの表面積Spは,363m2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ42.6mでした.同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ213cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
80°
B
C
50°
D
E
50°
F
1 ∠D   
2 ∠B   
3 ∠F   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
4
B
2
C

7
35°
D
E
70°
F

5.5
65°
G
3.3
H
I

7.7
35°
J
K
70°
L

3
M
2.4
N
1.2
O

5
65°
P
3
Q
R

(1)   △ABC∽△MNO  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △GHI∽△PQR  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △DEF∽△JKL  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=17cm,DE=21cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABDE
 
 =1721
 
A
B
C
D
E
F
 1721
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=19cm,EF=23cmです.

AB=15cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

 BCEF
 
 =ABDE
 
 1923
 
 =15DE
 
 DE
 
 23 
 =×15
  19 
 DE
 
 345 cm
 =
  19 
A
B
C
D
E
F
 345 cm
 
  19 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.6
7.7
x
11
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x5.6
 
 =117.7
 
 x
 
5.6×11
 =
 
7.7
 x
 
 =8
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときDEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
4.9
15.3
 DEBC
 
 =ADAB
 
 DE15.3
 
 =7(74.9)
 
 DE
 
 =9
 
A
B
D
E
C
3
x
15
3
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBE
 
 =BABD
 
 x315
 
 =3x3
 
 x(x3)
 
 =3(315)
 
2
 x3x54
 
 =0
 
 (x6)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =6−9
 
x>0 だから
    
 x=6
 
(1) 8
(2)
 9
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
18
12
15


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA=3:2
    BA:BD=3:2
より,  BC:BA=BA:BD    ---①

また,    ∠ABC=∠DBA    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBA

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BAC=∠BDA
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは長方形です.BEを折り目として,頂点Cが辺AD上にくるように折る.頂点Cと重なる点をFとするとき,△DEF∽△AFBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF=∠FAB=90°    ---①
    ∠EFB=90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE+∠FED+∠EDF=180°
①より ∠DFE+∠FED=90°    ---③

また,D,F,Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE+∠EFB+∠BFA=180°
②より ∠DFE+∠BFA=90°    ---④

③ ④ から,
    ∠FED=∠BFA    ---⑤

① ⑤ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとすると
MN//BC , 1  を証明しなさい.
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
△ABCと△AMNにおいて
    AB:AM=2:1
    AC:AN=2:1

より,  AB:AM=AC:AN    ---①
また,    ∠BAC=∠MAN    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△AMN

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠ABC=∠AMN
同位角が等しいから
    MN//BC である

また,相似図形では 対応する辺の比が等しいので
    BC:MN=2:1

したがって
     1 
 MN=BC
  2 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
12
8
x
10
l
m
n
 128
 
 =x10
 
 8x
 
 =12×10
 
 x
 
 =15
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
6
y
3
8
12
x
k
l
m
n
 63
 
 =8x
 
 6x
 
 =3×8
 
 x
 
 =4
 
 6y
 
 =812
 
 8y
 
 =6×12
 
 y
 
 =9
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
9
 108
 
 =9xx
 
 10x
 
 =8(9x)
 
 18x
 
 =72
 
 x
 
 =4
 
(1)
 15
 
(2)
 x=4y=9
 
(3) 4
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=2:3のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 COOA=11
 

CE//ADから △CFE∽△AFD,したがって
    
 CEAD=CFFA=35
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 COOA
 
 =1×41×4
 
 
 
 =44
 
    
 CFFA
 
 =35
 
したがって
    
 CFFOOA
 
 =3(54)4
 
 
 
 =314
 

2. AC=24cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
1
 =24×
 
314
 FO
 
 =3
 
1
 CFFOOA=314
 
2 3cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
x
y
23


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 11 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 23 
 =
  2 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,96cm2.Bの面積は,6cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =966
 
2
2
 AB
 
 =161
 
 AB
 
 =41
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,225cm2,OA:AB=2:5のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OA(OAAB)
 
 P(P225)
 
2
2
 =2(25)
 
 4(P225)
 
 =49P
 
 45P
 
 =900
 
 P
 
 =20
 

(1)
 11  23 
 x=y=
  2  2 
(2)
 AB=41
 
(3) 20cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:4 です.Aの表面積が75cm2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m3:n3. 図形Aの表面積をSa,図形Bの表面積をSbとすると
 SaSb
 
2
2
 =54
 
 Sb
 
2
4
 =Sa
 
2
5
 Sb
 
 =48
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:1 です.Aの体積が17280cm3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =21
 
 Vb
 
3
1
 =Va
 
3
2
 Vb
 
 =2160
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=5:6の関係があります.円錐Pの表面積Spは,363m2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOB
 
 =OBBAOB
 
 
 
 =115
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.
 SpSq
 
2
2
 =115
 
 Sq
 
2
5
 =Sp
 
2
11
 Sq
 
2
5
 =×363
 
2
11
 Sq
 
 =75
 
(1)
cm2
 48
 
(2)
cm3
 2160
 
(3)
1
 115
 
(3)
2
m2
 75
 
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ42.6mでした.同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ213cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h150
 
 =42.6213
 
 h
 
150×42.6
 =
 
213
 h
 
 =30
 
(1) 30m
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