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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
D
50°
A
B
G
140°
H
E
80°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
2.8
A
2.1
B
1.4
C

4
D
3
E
2
F

5
65°
G
H
55°
I

4.8
75°
J
4
K
L

6
75°
M
5
N
O

3
65°
P
Q
55°
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
CD＝22cm，GH＝31cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，19:28です．

AB＝16cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
12
x
10
9
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときACの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
7
15.4
A
B
C
D
14
x
21
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠ABO＝∠DCOならば△ABO∽△DCOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB，ACの中点をそれぞれM，Nとすると
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
15
x
18
6
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
4
12
10
5
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
10
6
x
8
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:3の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. DG＝140cm のとき，EFの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
19
x



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:3 です．Aの面積が240m2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，4cm2，OA:AB=1:1のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，9m2．Bの表面積は，1m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，3m3．Bの体積は，24m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=1:2の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，15120m3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ50.6mでした．同時に身長170cmの太郎くんの影の長さ測ったところ253cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
D
50°
A
B
G
140°
H
E
80°
F
1 ∠H   
2 ∠C   
3 ∠F   
4 辺HE   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
2.8
A
2.1
B
1.4
C

4
D
3
E
2
F

5
65°
G
H
55°
I

4.8
75°
J
4
K
L

6
75°
M
5
N
O

3
65°
P
Q
55°
R

(1)   △ABC∽△DEF  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △JKL∽△MNO  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △GHI∽△PQR  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
CD＝22cm，GH＝31cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 CD：GH
 
 =22：31
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 22：31
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，19:28です．

AB＝16cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 AB：DE
 
 =19：28
 
 16：DE
 
 =19：28
 
 DE
 
16×28
 =
 
19
 DE
 
 448 cm
 =
  19 
A
B
C
D
E
F
 448 cm
 
  19 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
12
x
10
9
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：9
 
 =12：10
 
 x
 
9×12
 =
 
10
 x
 
 =10.8
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときACの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
7
15.4
 AE：AC
 
 =DE：BC
 
 7：AC
 
 =7：15.4
 
 AC
 
 =15.4
 
A
B
C
D
14
x
21
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BD：BA
 
 =BA：BC
 
 x：14
 
 =14：x＋21
 
 x(x＋21)
 
2
 =14
 
2
 x＋21x−196
 
 =0
 
 (x−7)(x＋28)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−28
 
x＞0 だから
    
 x=7
 
(1) 10.8
(2)
 15.4
 
(3) 7
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠ABO＝∠DCOならば△ABO∽△DCOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O


△ABOと△DCOにおいて

仮定より    ∠ABO＝∠DCO

対頂角は等しいから

    ∠AOB＝∠DOC    

２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABO∽△DCO
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF＝∠FAB＝90°    ---①
    ∠EFB＝90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE＋∠FED＋∠EDF＝180°
①より ∠DFE＋∠FED＝90°    ---③

また，D，F，Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE＋∠EFB＋∠BFA＝180°
②より ∠DFE＋∠BFA＝90°    ---④

③ ④ から，
    ∠FED＝∠BFA    ---⑤

① ⑤ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB，ACの中点をそれぞれM，Nとすると
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
△ABCと△AMNにおいて
    AB:AM＝2:1
    AC:AN＝2:1

より，  AB:AM＝AC:AN    ---①
また，    ∠BAC＝∠MAN    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△AMN

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠ABC＝∠AMN
同位角が等しいから
    MN//BC である

また，相似図形では 対応する辺の比が等しいので
    BC:MN＝2:1

したがって
     1 
 MN=BC
  2 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
15
x
18
6
l
m
n
 15：x
 
 =18：6
 
 18x
 
 =15×6
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
4
12
10
5
x
k
l
m
n
 4：12
 
 =5：x
 
 4x
 
 =12×5
 
 x
 
 =15
 
 y：4
 
 =10：5
 
 5y
 
 =4×10
 
 y
 
 =8
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
10
6
x
8
 6：10
 
 =8−x：x
 
 6x
 
 =10(8−x)
 
 16x
 
 =80
 
 x
 
 =5
 
(1)
 5
 
(2)
 x=15，y=8
 
(3) 5
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:3の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．

CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
    
 AD：CF=DE：EF=4：3
 

CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
    
 DF：FG=3：1
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
    
 DE：EF
 
 =4×3：3×3
 
 
 
 =12：9
 
    
 DF：FG
 
 =3×7：1×7
 
 
 
 =21：7
 
したがって
    
 DE：EF：FG=12：9：7
 

2. DG＝140cm のとき，EFの長さを求めなさい．

 EF
 
9
 =140×
 
12＋9＋7
 EF
 
 =45
 
1
 DE：EF：FG=12：9：7
 
2 45cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
19
x


 MN
 
 1 
 =(AD＋BC)
  2 
 BC
 
 =2MN−AD
 
 x
 
 =2×19−11
 
 x
 
 =27
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:3 です．Aの面積が240m2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =1：3
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =1：3
 
 Sb
 
2
3
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =2160
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，4cm2，OA:AB=1:1のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 4：(4＋Q)
 
2
2
 =1：(1＋1)
 
 4＋Q
 
 =16
 
 Q
 
 =12
 

(1)
 x=27
 
(2)
m2
 2160
 
(3) 12cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，9m2．Bの表面積は，1m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =9：1
 
 A：B
 
 =3：1
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，3m3．Bの体積は，24m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =3：24
 
3
3
 A：B
 
 =1：8
 
 A：B
 
 =1：2
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=1:2の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，15120m3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =3：1
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．
 V1：V2
 
3
3
 =3：1
 
 V2
 
3
1
 =V1
 
3
3
 V2
 
3
1
 =×15120
 
3
3
 V2
 
 =560
 
(1)
 A：B=3：1
 
(2)
 A：B=1：2
 
(3)
1
 3：1
 
(3)
2
m3
 560
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ50.6mでした．同時に身長170cmの太郎くんの影の長さ測ったところ253cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：170
 
 =50.6：253
 
 h
 
170×50.6
 =
 
253
 h
 
 =34
 
(1) 34m
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