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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



55°
A
B
C
D
65°
E
60°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
A
5
B
3
C

5.4
D
4.5
E
2.7
F

5
65°
G
H
45°
I

3
65°
J
K
45°
L

5.4
65°
M
2.7
N
O

6
65°
P
3
Q
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=16cm,DE=24cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=21cm,EF=33cmです.

AB=22cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
2.8
4
4.9
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときABの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
8
10
A
B
C
D
20
x
42
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABO∽△DCOであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
9.9
12.1
9
11


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
4
8
x
10
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
10
5
20
12
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
10
x
8
(1)
(2)
(3)
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次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=3:2の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. DG=70cm のとき,EFの長さを求めなさい.

1
2
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次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
7
16
x



(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:4 です.Aの面積が175m2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,24cm2,OA:AB=1:2のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:3 です.Aの表面積が12cm2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,1920m3.Bの体積は,30m3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=2:1の関係があります.円錐Pの表面積Spは,720m2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 次の図は,池の周辺の地形図です.地形図上のAC間の長さは,30cm,AB間の長さは,25cmです.AC間の実際の距離は,1500mです.AB間の実際の距離を求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



55°
A
B
C
D
65°
E
60°
F
1 ∠F   
2 ∠A   
3 ∠E   
4 辺EF   
5 辺AB   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
A
5
B
3
C

5.4
D
4.5
E
2.7
F

5
65°
G
H
45°
I

3
65°
J
K
45°
L

5.4
65°
M
2.7
N
O

6
65°
P
3
Q
R

(1)   △ABC∽△DEF  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △MNO∽△PQR  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △GHI∽△JKL  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=16cm,DE=24cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABDE
 
 =1624
 
 
 
 =23
 
A
B
C
D
E
F
 23
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=21cm,EF=33cmです.

AB=22cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

 BCEF
 
 =ABDE
 
 2133
 
 =22DE
 
 DE
 
 33 
 =×22
  21 
 DE
 
 242 cm
 =
  7 
A
B
C
D
E
F
 242 cm
 
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
2.8
4
4.9
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x4.9
 
 =42.8
 
 x
 
4×4.9
 =
 
2.8
 x
 
 =7
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときABの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
8
10
 ADAB
 
 =AEAC
 
 10AB
 
 =8(88)
 
 AB
 
 =20
 
A
B
C
D
20
x
42
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BDBA
 
 =BABC
 
 x20
 
 =20x42
 
 x(x42)
 
2
 =20
 
2
 x42x400
 
 =0
 
 (x8)(x50)
 
 =0
 
 x
 
 =8−50
 
x>0 だから
    
 x=8
 
(1) 7
(2)
 20
 
(3) 8
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABO∽△DCOであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
9.9
12.1
9
11


△ABOと△DCOにおいて
    AO:DO=10:11
    BO:CO=10:11
より,  AO:DO=BO:CO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOB=∠DOC    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABO∽△DCO
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA=∠CDB=90°    ---①
    ∠CBA=90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB+∠ABD+∠BDA=180°
    ∠DAB+∠BCD+∠CBA=180°
①②より
    ∠DAB+∠ABD=90°
    ∠DAB+∠BCD=90°

したがって
    ∠ABD=∠BCD    ---③

① ③ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい.   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC=∠BDE    
    ∠BCA=∠BED    

2組の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 BDBA
 
 =BEBC
 
 BAADBA
 
 =BCCEBC
 
BAAD
 
 
BA
BCCE
 =
 
BC
AD
 
 
BA
CE
 =
 
BC
 ADBA
 
 =CEBC
 
余白に記入
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
4
8
x
10
l
m
n
 48
 
 =x10
 
 8x
 
 =4×10
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
10
5
20
12
y
x
k
l
m
n
 1020
 
 =12x
 
 10x
 
 =20×12
 
 x
 
 =24
 
 105
 
 =12y
 
 10y
 
 =5×12
 
 y
 
 =6
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
10
x
8
 106
 
 =8xx
 
 10x
 
 =6(8x)
 
 16x
 
 =48
 
 x
 
 =3
 
(1)
 5
 
(2)
 x=24y=6
 
(3) 3
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=3:2の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.

CF//ADから △AED∽△CEF,したがって
    
 ADCF=DEEF=52
 

CD//BGから △DCF∽△GBF,したがって
    
 DFFG=23
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる.
    
 DEEF
 
 =5×22×2
 
 
 
 =104
 
    
 DFFG
 
 =2×73×7
 
 
 
 =1421
 
したがって
    
 DEEFFG=10421
 

2. DG=70cm のとき,EFの長さを求めなさい.

 EF
 
4
 =70×
 
10421
 EF
 
 =8
 
1
 DEEFFG=10421
 
2 8cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
7
16
x


 MN
 
 1 
 =(ADBC)
  2 
 BC
 
 =2MNAD
 
 x
 
 =2×167
 
 x
 
 =25
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:4 です.Aの面積が175m2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aの面積をSa,図形Bの面積をSbとすると
 AB
 
 =54
 
 SaSb
 
2
2
 =54
 
 Sb
 
2
4
 =Sa
 
2
5
 Sb
 
 =112
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,24cm2,OA:AB=1:2のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OA(OAAB)
 
 P(P24)
 
2
2
 =1(12)
 
 P24
 
 =9P
 
 P
 
 =3
 

(1)
 x=25
 
(2)
m2
 112
 
(3) 3cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:3 です.Aの表面積が12cm2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m3:n3. 図形Aの表面積をSa,図形Bの表面積をSbとすると
 SaSb
 
2
2
 =23
 
 Sb
 
2
3
 =Sa
 
2
2
 Sb
 
 =27
 
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,1920m3.Bの体積は,30m3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 AB
 
 =192030
 
3
3
 AB
 
 =641
 
 AB
 
 =41
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=2:1の関係があります.円錐Pの表面積Spは,720m2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOB
 
 =OBBAOB
 
 
 
 =32
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.
 SpSq
 
2
2
 =32
 
 Sq
 
2
2
 =Sp
 
2
3
 Sq
 
2
2
 =×720
 
2
3
 Sq
 
 =320
 
(1)
cm2
 27
 
(2)
 AB=41
 
(3)
1
 32
 
(3)
2
m2
 320
 
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 次の図は,池の周辺の地形図です.地形図上のAC間の長さは,30cm,AB間の長さは,25cmです.AC間の実際の距離は,1500mです.AB間の実際の距離を求めなさい.   [320-00]
 AB0.25
 
 =15000.3
 
 AB
 
0.25×1500
 =
 
0.3
 AB
 
 =1250
 
(1) 1250m
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