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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
55°
C
70°
D
55°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3
55°
A
B
70°
C

4.2
D
3.5
E
2.1
F

7
45°
G
4
H
I

2.1
55°
J
K
70°
L

6
M
5
N
3
O

4.9
45°
P
2.8
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=19cm,EF=23cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
△ABCと△DEFの相似比は,19:23です.

BC=20cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
11.2
8
8.4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときDEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
9.1
23
A
B
C
D
40
16
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠ABO=∠DCOならば△ABO∽△DCOであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで,∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい.ただし,点Cを通り,DAに平行な直線と,BAを延長した直線との交点をEとする.
C
A
B
D
E

余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
25
x
30
6
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
4
8
16
5
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
9
15
x
16
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,AE:EB=1:3のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=30cm のとき,FOの長さを求めなさい.

1
2
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
12
x
y
28



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,160m2.Bの面積は,640m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,DE:BC=3:4,△ABC=48cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,16cm2.Bの表面積は,100cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,432m3.Bの体積は,128m3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=3:2の関係があります.四角錐OABCDの表面積S1は,2000m2です.   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から30m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを160cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
55°
C
70°
D
55°
E
F
1 ∠E   
2 ∠C   
3 ∠D   
4 辺EF   
5 辺AB   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3
55°
A
B
70°
C

4.2
D
3.5
E
2.1
F

7
45°
G
4
H
I

2.1
55°
J
K
70°
L

6
M
5
N
3
O

4.9
45°
P
2.8
Q
R

(1)   △DEF∽△MNO  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △GHI∽△PQR  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △ABC∽△JKL  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=19cm,EF=23cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABEF
 
 =1923
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 1923
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
△ABCと△DEFの相似比は,19:23です.

BC=20cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 BCEF
 
 =1923
 
 20EF
 
 =1923
 
 EF
 
20×23
 =
 
19
 EF
 
 460 cm
 =
  19 
A
B
C
D
E
F
 460 cm
 
  19 
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【解答例】
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5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
11.2
8
8.4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x8.4
 
 =811.2
 
 x
 
8×8.4
 =
 
11.2
 x
 
 =6
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときDEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
9.1
23
 DEBC
 
 =AEAC
 
 DE23
 
 =7(79.1)
 
 DE
 
 =10
 
A
B
C
D
40
16
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBA
 
 =BABD
 
 x1640
 
 =4016
 
 16(x16)
 
2
 =40
 
 x
 
2
40
 =16
 
16
 x
 
 =84
 
(1) 6
(2)
 10
 
(3) 84
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠ABO=∠DCOならば△ABO∽△DCOであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O


△ABOと△DCOにおいて

仮定より    ∠ABO=∠DCO

対頂角は等しいから

    ∠AOB=∠DOC    

2組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABO∽△DCO
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより,錯角は等しいから
    ∠ECF=∠DAF    ---①
    ∠CEF=∠ADF    ---②

① ② から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい.   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで,∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい.ただし,点Cを通り,DAに平行な直線と,BAを延長した直線との交点をEとする.
C
A
B
D
E

AD//ECより,平行線の同位角は等しいので,
    ∠BAD=∠AEC
また,錯角は等しいので,
    ∠DAC=∠ACE
仮定より,
    ∠BAD=∠DAC
したがって,
    ∠AEC=∠ACE

△ACEは,2つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE=AC    ---①

△BECで,AD//ECから,
    BA:AE=BD:DC    ---②

① ② から,
    AB:AC=BD:DC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
25
x
30
6
l
m
n
 25x
 
 =306
 
 30x
 
 =25×6
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
4
8
16
5
y
x
k
l
m
n
 416
 
 =5x
 
 4x
 
 =16×5
 
 x
 
 =20
 
 48
 
 =5y
 
 4y
 
 =8×5
 
 y
 
 =10
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
9
15
x
16
 159
 
 =x16x
 
 9x
 
 =15(16x)
 
 24x
 
 =240
 
 x
 
 =10
 
(1)
 5
 
(2)
 x=20y=10
 
(3) 10
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,AE:EB=1:3のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 AOOC=11
 

AE//CDから △AEF∽△CDF,したがって
    
 AECD=AFFC=14
 

AO:OC と AF:FC の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 AOOC
 
 =1×51×5
 
 
 
 =55
 
    
 AFFC
 
 =1×24×2
 
 
 
 =28
 
したがって
    
 AFFOOC
 
 =2(85)5
 
 
 
 =235
 

2. AC=30cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
3
 =30×
 
235
 FO
 
 =9
 
1
 AFFOOC=235
 
2 9cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
12
x
y
28


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =14
 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 =6
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,160m2.Bの面積は,640m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =160640
 
2
2
 AB
 
 =14
 
 AB
 
 =12
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,DE:BC=3:4,△ABC=48cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
 △ADE△ABC
 
2
2
 =DEBC
 
 △ADE48
 
2
2
 =34
 
 16△ADE
 
 =432
 
 △ADE
 
 =27
 

(1)
 x=14y=6
 
(2)
 AB=12
 
(3) 27cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,16cm2.Bの表面積は,100cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =16100
 
2
2
 AB
 
 =425
 
 AB
 
 =25
 
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,432m3.Bの体積は,128m3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 AB
 
 =432128
 
3
3
 AB
 
 =278
 
 AB
 
 =32
 
(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=3:2の関係があります.四角錐OABCDの表面積S1は,2000m2です.   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOE
 
 =OEEAOE
 
 
 
 =53
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい.
 S1S2
 
2
2
 =53
 
 S2
 
2
3
 =S1
 
2
5
 S2
 
2
3
 =×2000
 
2
5
 S2
 
 =720
 
(1)
 AB=25
 
(2)
 AB=32
 
(3)
1
 53
 
(3)
2
m2
 720
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から30m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを160cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h1.60.264
 
 =300.24
 
 h1.6
 
0.264×30
 =
 
0.24
 h1.6
 
 =33
 
 h
 
 =34.6
 
(1) 34.6m
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