［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



95°
C
D
95°
A
B
G
120°
H
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
2.8
70°
A
2.1
B
C

4.5
D
1.8
E
3.6
F

7
45°
G
H
45°
I

5
J
2
K
4
L

5.6
45°
M
N
45°
O

4
70°
P
3
Q
R

(1)


(2)


(3)


@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝18cm，DE＝27cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝23cm，HE＝30cmです．

AB＝20cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8.4
10.8
x
9
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときDEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
5
5.5
14.7
A
B
C
D
10
5
x
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C
11
10
6.6
6


余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい．
A
B
E
D
C


余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
12
4
16
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
6
3
12
y
4
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
10
x
6
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:4の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. DG＝90cm のとき，EFの長さを求めなさい．

1
2
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
31



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:3 です．Aの面積が16cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，42cm2，OA:AB=2:3のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，480m2．Bの表面積は，30m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，40cm3．Bの体積は，2560cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=4:5の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，1458m3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ52.8mでした．同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ264cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



95°
C
D
95°
A
B
G
120°
H
E
50°
F
1 ∠H   
2 ∠C   
3 ∠F   
4 辺HE   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
2.8
70°
A
2.1
B
C

4.5
D
1.8
E
3.6
F

7
45°
G
H
45°
I

5
J
2
K
4
L

5.6
45°
M
N
45°
O

4
70°
P
3
Q
R

(1)   △DEF∽△JKL  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △ABC∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △GHI∽△MNO  ２組の角がそれぞれ等しい．
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝18cm，DE＝27cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：DE
 
 =18：27
 
 
 
 =2：3
 
A
B
C
D
E
F
 2：3
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝23cm，HE＝30cmです．

AB＝20cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

 DA：HE
 
 =AB：EF
 
 23：30
 
 =20：EF
 
 EF
 
 30 
 =×20
  23 
 EF
 
 600 cm
 =
  23 
C
D
A
B
G
H
E
F
 600 cm
 
  23 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8.4
10.8
x
9
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：8.4
 
 =9：10.8
 
 x
 
8.4×9
 =
 
10.8
 x
 
 =7
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときDEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
5
5.5
14.7
 DE：BC
 
 =AD：AB
 
 DE：14.7
 
 =5：(5＋5.5)
 
 DE
 
 =7
 
A
B
C
D
10
5
x
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BA
 
 =BA：BD
 
 x＋5：10
 
 =10：5
 
 5(x＋5)
 
2
 =10
 
 x
 
2
10
 =−5
 
5
 x
 
 =15
 
(1) 7
(2)
 7
 
(3) 15
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C
11
10
6.6
6


△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD＝5:8
    BC:BE＝5:8
より，  BA:BD＝BC:BE    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBE    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBE
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA＝∠CDB＝90°    ---①
    ∠CBA＝90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180°
    ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180°
①②より
    ∠DAB＋∠ABD＝90°
    ∠DAB＋∠BCD＝90°

したがって
    ∠ABD＝∠BCD    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい．
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC＝∠BDE    
    ∠BCA＝∠BED    

２組の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 BD：BA
 
 =BE：BC
 
 BA＋AD：BA
 
 =BC＋CE：BC
 
BA＋AD
 
 
BA
BC＋CE
 =
 
BC
AD
 
 
BA
CE
 =
 
BC
 AD：BA
 
 =CE：BC
 
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
12
4
16
l
m
n
 x：12
 
 =4：16
 
 16x
 
 =12×4
 
 x
 
 =3
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
6
3
12
y
4
x
k
l
m
n
 3：12
 
 =4：x
 
 3x
 
 =12×4
 
 x
 
 =16
 
 6：3
 
 =y：4
 
 3y
 
 =6×4
 
 y
 
 =8
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
10
x
6
 10：12
 
 =x：6
 
 x
 
 =5
 
(1)
 3
 
(2)
 x=16，y=8
 
(3) 5
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:4の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．

CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
    
 AD：CF=DE：EF=5：4
 

CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
    
 DF：FG=4：1
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
    
 DE：EF
 
 =5×4：4×4
 
 
 
 =20：16
 
    
 DF：FG
 
 =4×9：1×9
 
 
 
 =36：9
 
したがって
    
 DE：EF：FG=20：16：9
 

2. DG＝90cm のとき，EFの長さを求めなさい．

 EF
 
16
 =90×
 
20＋16＋9
 EF
 
 =32
 
1
 DE：EF：FG=20：16：9
 
2 32cm
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
31


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 15 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 31 
 =
  2 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:3 です．Aの面積が16cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =2：3
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =2：3
 
 Sb
 
2
3
 =Sa
 
2
2
 Sb
 
 =36
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，42cm2，OA:AB=2:3のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 P：(P＋42)
 
2
2
 =2：(2＋3)
 
 4(P＋42)
 
 =25P
 
 21P
 
 =168
 
 P
 
 =8
 

(1)
 15  31 
 x=，y=
  2  2 
(2)
cm2
 36
 
(3) 8cm2
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，480m2．Bの表面積は，30m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =480：30
 
2
2
 A：B
 
 =16：1
 
 A：B
 
 =4：1
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，40cm3．Bの体積は，2560cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =40：2560
 
3
3
 A：B
 
 =1：64
 
 A：B
 
 =1：4
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=4:5の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，1458m3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =9：4
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．
 V1：V2
 
3
3
 =9：4
 
 V2
 
3
4
 =V1
 
3
9
 V2
 
3
4
 =×1458
 
3
9
 V2
 
 =128
 
(1)
 A：B=4：1
 
(2)
 A：B=1：4
 
(3)
1
 9：4
 
(3)
2
m3
 128
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ52.8mでした．同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ264cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：150
 
 =52.8：264
 
 h
 
150×52.8
 =
 
264
 h
 
 =30
 
(1) 30m
@2019    http://sugaku.club/