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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
50°
C
75°
D
55°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
55°
A
6
B
C

4.9
55°
D
4.2
E
F

9.9
G
4.4
H
8.8
I

9
J
4
K
8
L

2.4
50°
M
N
60°
O

3
50°
P
Q
60°
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
CD＝10cm，GH＝14cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝17cm，DE＝23cmです．

BC＝22cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
4
x
11
2.8
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときAEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
4.8
5
4
A
B
C
D
20
8
x
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠ABO＝∠DCOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
9.6
7.2
12
9


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
15
5
x
6
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
15
y
5
18
12
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
12
x
10
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. DG＝75cm のとき，EFの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
8
x
y
20



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:2 です．Aの面積が216m2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=4:9，△ABC＝324cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの表面積が90m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，80cm3．Bの体積は，2160cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=5:3の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，1280cm2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から20m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを135cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
50°
C
75°
D
55°
E
F
1 ∠D   
2 ∠C   
3 ∠E   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
55°
A
6
B
C

4.9
55°
D
4.2
E
F

9.9
G
4.4
H
8.8
I

9
J
4
K
8
L

2.4
50°
M
N
60°
O

3
50°
P
Q
60°
R

(1)   △GHI∽△JKL  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △ABC∽△DEF  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △MNO∽△PQR  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
CD＝10cm，GH＝14cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 CD：GH
 
 =10：14
 
 
 
 =5：7
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 5：7
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝17cm，DE＝23cmです．

BC＝22cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

 AB：DE
 
 =BC：EF
 
 17：23
 
 =22：EF
 
 EF
 
 23 
 =×22
  17 
 EF
 
 506 cm
 =
  17 
A
B
C
D
E
F
 506 cm
 
  17 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
4
x
11
2.8
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：11
 
 =2.8：4
 
 x
 
11×2.8
 =
 
4
 x
 
 =7.7
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときAEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
4.8
5
4
 AE：AC
 
 =AD：AB
 
 AE：(AE＋4.8)
 
 =5：(5＋4)
 
 AE
 
 =6
 
A
B
C
D
20
8
x
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BA
 
 =BA：BD
 
 x＋8：20
 
 =20：8
 
 8(x＋8)
 
2
 =20
 
 x
 
2
20
 =−8
 
8
 x
 
 =42
 
(1) 7.7
(2)
 6
 
(3) 42
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠ABO＝∠DCOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
9.6
7.2
12
9


△ABOと△DCOにおいて
    AO:DO＝5:4
    BO:CO＝5:4

より，  AO:DO＝BO:CO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOB＝∠DOC    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABO∽△DCO

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠ABO＝∠DCO
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより，錯角は等しいから
    ∠ECF＝∠DAF    ---①
    ∠CEF＝∠ADF    ---②

① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

AD//ECより，平行線の同位角は等しいので，
    ∠BAD＝∠AEC
また，錯角は等しいので，
    ∠DAC＝∠ACE
仮定より，
    ∠BAD＝∠DAC
したがって，
    ∠AEC＝∠ACE

△ACEは，２つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE＝AC    ---①

△BECで，AD//ECから，
    BA:AE＝BD:DC    ---②

① ② から，
    AB:AC＝BD:DC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
15
5
x
6
l
m
n
 15：5
 
 =x：6
 
 5x
 
 =15×6
 
 x
 
 =18
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
15
y
5
18
12
x
k
l
m
n
 15：5
 
 =18：x
 
 15x
 
 =5×18
 
 x
 
 =6
 
 15：y
 
 =18：12
 
 18y
 
 =15×12
 
 y
 
 =10
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
12
x
10
 12：8
 
 =10−x：x
 
 12x
 
 =8(10−x)
 
 20x
 
 =80
 
 x
 
 =4
 
(1)
 18
 
(2)
 x=6，y=10
 
(3) 4
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．

CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
    
 AD：CF=DE：EF=3：2
 

CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
    
 DF：FG=2：1
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
    
 DE：EF
 
 =3×2：2×2
 
 
 
 =6：4
 
    
 DF：FG
 
 =2×5：1×5
 
 
 
 =10：5
 
したがって
    
 DE：EF：FG=6：4：5
 

2. DG＝75cm のとき，EFの長さを求めなさい．

 EF
 
4
 =75×
 
6＋4＋5
 EF
 
 =20
 
1
 DE：EF：FG=6：4：5
 
2 20cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
8
x
y
20


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 =4
 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 =10
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:2 です．Aの面積が216m2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =3：2
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =3：2
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
3
 Sb
 
 =96
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=4:9，△ABC＝324cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =DE：BC
 
 △ADE：324
 
2
2
 =4：9
 
 81△ADE
 
 =5184
 
 △ADE
 
 =64
 

(1)
 x=4，y=10
 
(2)
m2
 96
 
(3) 64cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの表面積が90m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =1：2
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =360
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，80cm3．Bの体積は，2160cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =80：2160
 
3
3
 A：B
 
 =1：27
 
 A：B
 
 =1：3
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=5:3の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，1280cm2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OE
 
 =OE＋EA：OE
 
 
 
 =8：5
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．
 S1：S2
 
2
2
 =8：5
 
 S2
 
2
5
 =S1
 
2
8
 S2
 
2
5
 =×1280
 
2
8
 S2
 
 =500
 
(1)
m2
 360
 
(2)
 A：B=1：3
 
(3)
1
 8：5
 
(3)
2
cm2
 500
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から20m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを135cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.35：0.264
 
 =20：0.16
 
 h−1.35
 
0.264×20
 =
 
0.16
 h−1.35
 
 =33
 
 h
 
 =34.35
 
(1) 34.35m
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