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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
65°
C
55°
D
60°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
9
A
5
B
5
C

8
85°
D
5
E
F

5.4
G
3
H
3
I

5.6
85°
J
3.5
K
L

3
50°
M
N
70°
O

2.1
50°
P
Q
70°
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝21cm，HE＝31cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝19cm，EF＝27cmです．

AB＝21cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
x
3
4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときACの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
7
9.1
A
B
C
D
x
4
5
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
6
7.2
12
3.6
余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
16
x
20
5
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
20
5
10
28
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
18
9
6
x
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:1のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝30cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
29



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，10m2．Bの面積は，90m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，20cm2，OA:AB=2:5のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:2 です．Aの表面積が36m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:5 です．Aの体積が270m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=4:5の関係があります．円錐Pの表面積Spは，4860cm2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，26cm，AB間の長さは，20cmです．AC間の実際の距離は，520mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
65°
C
55°
D
60°
E
F
1 ∠E   
2 ∠C   
3 ∠D   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
9
A
5
B
5
C

8
85°
D
5
E
F

5.4
G
3
H
3
I

5.6
85°
J
3.5
K
L

3
50°
M
N
70°
O

2.1
50°
P
Q
70°
R

(1)   △ABC∽△GHI  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△JKL  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △MNO∽△PQR  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝21cm，HE＝31cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 DA：HE
 
 =21：31
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 21：31
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝19cm，EF＝27cmです．

AB＝21cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

 BC：EF
 
 =AB：DE
 
 19：27
 
 =21：DE
 
 DE
 
 27 
 =×21
  19 
 DE
 
 567 cm
 =
  19 
A
B
C
D
E
F
 567 cm
 
  19 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
x
3
4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：3
 
 =4：8
 
 x
 
3×4
 =
 
8
 x
 
 =1.5
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときACの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
7
9.1
 AE：AC
 
 =AD：AB
 
 8：AC
 
 =7：(7＋9.1)
 
 AC
 
 =18.4
 
A
B
C
D
x
4
5
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BA
 
 x：4
 
 =4＋5：x
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
 =±6
 
x＞0 だから
    
 x=6
 
(1) 1.5
(2)
 18.4
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
6
7.2
12
3.6
△AODと△COBにおいて
    AO:CO＝5:3
    DO:BO＝5:3
より，  AO:CO＝DO:BO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOD＝∠COB    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △AOD∽△COB

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠DAO＝∠BCO

錯角が等しいから AD//BC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F

△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは，正三角形だから
    ∠BCD＝∠BEF＝60°    ---①
    ∠CBA＝∠DBE＝60°    ---②

また，
    ∠CBA＝∠CBD＋∠DBF
    ∠DBE＝∠EBF＋∠DBF
したがって，②より
    ∠CBD＝∠EBF    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △BCD∽△BEF
余白に記入
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

AD//ECより，平行線の同位角は等しいので，
    ∠BAD＝∠AEC
また，錯角は等しいので，
    ∠DAC＝∠ACE
仮定より，
    ∠BAD＝∠DAC
したがって，
    ∠AEC＝∠ACE

△ACEは，２つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE＝AC    ---①

△BECで，AD//ECから，
    BA:AE＝BD:DC    ---②

① ② から，
    AB:AC＝BD:DC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
16
x
20
5
l
m
n
 16：x
 
 =20：5
 
 20x
 
 =16×5
 
 x
 
 =4
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
20
5
10
28
y
x
k
l
m
n
 20：10
 
 =28：x
 
 20x
 
 =10×28
 
 x
 
 =14
 
 20：5
 
 =28：y
 
 20y
 
 =5×28
 
 y
 
 =7
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
18
9
6
x
 9：18
 
 =6：x
 
 x
 
 =12
 
(1)
 4
 
(2)
 x=14，y=7
 
(3) 12
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:1のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=1：2
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×3：1×3
 
 
 
 =3：3
 
    
 CF：FA
 
 =1×2：2×2
 
 
 
 =2：4
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =2：(4−3)：3
 
 
 
 =2：1：3
 

2. AC＝30cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =30×
 
2＋1＋3
 FO
 
 =5
 
1
 CF：FO：OA=2：1：3
 
2 5cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
29


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 15 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 29 
 =
  2 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，10m2．Bの面積は，90m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =10：90
 
2
2
 A：B
 
 =1：9
 
 A：B
 
 =1：3
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，20cm2，OA:AB=2:5のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 20：(20＋Q)
 
2
2
 =2：(2＋5)
 
 4(20＋Q)
 
 =980
 
 20＋Q
 
 =245
 
 Q
 
 =225
 

(1)
 15  29 
 x=，y=
  2  2 
(2)
 A：B=1：3
 
(3) 225cm2
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:2 です．Aの表面積が36m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =3：2
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
3
 Sb
 
 =16
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:5 です．Aの体積が270m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =3：5
 
 Vb
 
3
5
 =Va
 
3
3
 Vb
 
 =1250
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=4:5の関係があります．円錐Pの表面積Spは，4860cm2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OB
 
 =OB＋BA：OB
 
 
 
 =9：4
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．
 Sp：Sq
 
2
2
 =9：4
 
 Sq
 
2
4
 =Sp
 
2
9
 Sq
 
2
4
 =×4860
 
2
9
 Sq
 
 =960
 
(1)
m2
 16
 
(2)
m3
 1250
 
(3)
1
 9：4
 
(3)
2
cm2
 960
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，26cm，AB間の長さは，20cmです．AC間の実際の距離は，520mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
 AB：0.2
 
 =520：0.26
 
 AB
 
0.2×520
 =
 
0.26
 AB
 
 =400
 
(1) 400m
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