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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
65°
B
C
60°
D
E
55°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
35°
A
B
65°
C

8
D
3
E
7
F

4.2
35°
G
H
65°
I

7.2
J
2.7
K
6.3
L

8
50°
M
4
N
O

8.8
50°
P
4.4
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝14cm，EF＝21cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，13:20です．

BC＝12cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
4.2
10
6
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときAEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8.4
9
10.8
A
B
D
E
C
x
5
6
3
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
9
15
10
13.5
余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

余白に記入
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
4
x
5
10
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
4
8
15
5
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
6
x
9
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. DG＝15cm のとき，EFの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
10
16
x



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:2 です．Aの面積が36cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=5:7，△ABC＝196cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，108cm2．Bの表面積は，27cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:2 です．Aの体積が10000m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=3:2の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，125m2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ37.8mでした．同時に身長160cmの太郎くんの影の長さ測ったところ189cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
65°
B
C
60°
D
E
55°
F
1 ∠F   
2 ∠B   
3 ∠D   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
35°
A
B
65°
C

8
D
3
E
7
F

4.2
35°
G
H
65°
I

7.2
J
2.7
K
6.3
L

8
50°
M
4
N
O

8.8
50°
P
4.4
Q
R

(1)   △DEF∽△JKL  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △MNO∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △ABC∽△GHI  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝14cm，EF＝21cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 BC：EF
 
 =14：21
 
 
 
 =2：3
 
A
B
C
D
E
F
 2：3
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，13:20です．

BC＝12cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 BC：EF
 
 =13：20
 
 12：EF
 
 =13：20
 
 EF
 
12×20
 =
 
13
 EF
 
 240 cm
 =
  13 
A
B
C
D
E
F
 240 cm
 
  13 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
4.2
10
6
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：10
 
 =4.2：6
 
 x
 
10×4.2
 =
 
6
 x
 
 =7
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときAEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8.4
9
10.8
 AE：AC
 
 =AD：AB
 
 AE：(AE＋8.4)
 
 =9：(9＋10.8)
 
 AE
 
 =7
 
A
B
D
E
C
x
5
6
3
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BE
 
 x：5＋3
 
 =5：x＋6
 
 x(x＋6)
 
 =5(5＋3)
 
2
 x＋6x−40
 
 =0
 
 (x−4)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−10
 
x＞0 だから
    
 x=4
 
(1) 7
(2)
 7
 
(3) 4
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
9
15
10
13.5
△AODと△COBにおいて
    AO:CO＝2:3
    DO:BO＝2:3
より，  AO:CO＝DO:BO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOD＝∠COB    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △AOD∽△COB

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠DAO＝∠BCO

錯角が等しいから AD//BC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF＝∠FAB＝90°    ---①
    ∠EFB＝90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE＋∠FED＋∠EDF＝180°
①より ∠DFE＋∠FED＝90°    ---③

また，D，F，Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE＋∠EFB＋∠BFA＝180°
②より ∠DFE＋∠BFA＝90°    ---④

③ ④ から，
    ∠FED＝∠BFA    ---⑤

① ⑤ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

AD//ECより，平行線の同位角は等しいので，
    ∠BAD＝∠AEC
また，錯角は等しいので，
    ∠DAC＝∠ACE
仮定より，
    ∠BAD＝∠DAC
したがって，
    ∠AEC＝∠ACE

△ACEは，２つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE＝AC    ---①

△BECで，AD//ECから，
    BA:AE＝BD:DC    ---②

① ② から，
    AB:AC＝BD:DC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
4
x
5
10
l
m
n
 4：x
 
 =5：10
 
 5x
 
 =4×10
 
 x
 
 =8
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
4
8
15
5
x
k
l
m
n
 4：8
 
 =5：x
 
 4x
 
 =8×5
 
 x
 
 =10
 
 y：4
 
 =15：5
 
 5y
 
 =4×15
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
6
x
9
 6：12
 
 =9−x：x
 
 6x
 
 =12(9−x)
 
 18x
 
 =108
 
 x
 
 =6
 
(1)
 8
 
(2)
 x=10，y=12
 
(3) 6
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．

CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
    
 AD：CF=DE：EF=3：2
 

CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
    
 DF：FG=2：1
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
    
 DE：EF
 
 =3×2：2×2
 
 
 
 =6：4
 
    
 DF：FG
 
 =2×5：1×5
 
 
 
 =10：5
 
したがって
    
 DE：EF：FG=6：4：5
 

2. DG＝15cm のとき，EFの長さを求めなさい．

 EF
 
4
 =15×
 
6＋4＋5
 EF
 
 =4
 
1
 DE：EF：FG=6：4：5
 
2 4cm
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
10
16
x


 MN
 
 1 
 =(AD＋BC)
  2 
 BC
 
 =2MN−AD
 
 x
 
 =2×16−10
 
 x
 
 =22
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:2 です．Aの面積が36cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =3：2
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =3：2
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
3
 Sb
 
 =16
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=5:7，△ABC＝196cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =DE：BC
 
 △ADE：196
 
2
2
 =5：7
 
 49△ADE
 
 =4900
 
 △ADE
 
 =100
 

(1)
 x=22
 
(2)
cm2
 16
 
(3) 100cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，108cm2．Bの表面積は，27cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =108：27
 
2
2
 A：B
 
 =4：1
 
 A：B
 
 =2：1
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:2 です．Aの体積が10000m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =5：2
 
 Vb
 
3
2
 =Va
 
3
5
 Vb
 
 =640
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=3:2の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，125m2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OE
 
 =OE＋EA：OE
 
 
 
 =5：3
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．
 S1：S2
 
2
2
 =5：3
 
 S2
 
2
3
 =S1
 
2
5
 S2
 
2
3
 =×125
 
2
5
 S2
 
 =45
 
(1)
 A：B=2：1
 
(2)
m3
 640
 
(3)
1
 5：3
 
(3)
2
m2
 45
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ37.8mでした．同時に身長160cmの太郎くんの影の長さ測ったところ189cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：160
 
 =37.8：189
 
 h
 
160×37.8
 =
 
189
 h
 
 =32
 
(1) 32m
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