相似
定期試験対策テスト 時間 50分 1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
| 1. ∠Aに対応する角 2. ∠Fに対応する角 3. ∠Bに対応する角 4. 辺ABに対応する辺 5. 辺EFに対応する辺 6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい | A B 50° C 70° D 60° E F |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 |
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい． [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3 A 1.2 B 2.4 C | 8.8 60° D 5.5 E F | 5 55° G H 50° I |
5.5 55° J K 50° L | 8 60° M 5 N O | 5 P 2 Q 4 R |
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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定期試験対策テスト 2/11 ページ
3
次の問に答えなさい． [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
| DA＝20cm，HE＝24cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい． | C D A B G H E F |
4
次の問に答えなさい． [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
| AB＝24cm，EF＝33cmです． DA＝17cmのとき，HEの大きさを求めなさい． | C D A B G H E F |
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定期試験対策テスト 3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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定期試験対策テスト 4/11 ページ
6
次の問に答えなさい． [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C
12
9
13.2
9.9
| 余白に記入 |
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定期試験対策テスト 5/11 ページ
7
次の問に答えなさい． [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F
| 余白に記入 |
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定期試験対策テスト 6/11 ページ
8
次の問に答えなさい． [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E
| 余白に記入 |
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定期試験対策テスト 7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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定期試験対策テスト 8/11 ページ
10
次の問に答えなさい． [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝2:3のとき，次の問に答えなさい．
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
2. AC＝16cm のとき，FOの長さを求めなさい．
A
B
C
D
O
E
F
2. AC＝16cm のとき，FOの長さを求めなさい．
| 1 | |
| 2 |
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定期試験対策テスト 9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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定期試験対策テスト 10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=3:2の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，70000cm3です． [315-00]
| 1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい． 2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい． |
| (1) | |
| (2) | |
| (3) 1 |
|
| (3) 2 |
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定期試験対策テスト 11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
| (1) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/11 ページ
1
次の問に答えなさい． [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
| 1. ∠Aに対応する角 2. ∠Fに対応する角 3. ∠Bに対応する角 4. 辺ABに対応する辺 5. 辺EFに対応する辺 6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい | A B 50° C 70° D 60° E F |
| 1 | ∠D |
| 2 | ∠C |
| 3 | ∠E |
| 4 | 辺DE |
| 5 | 辺BC |
| 6 | △ABC∽△DEF |
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい． [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3 A 1.2 B 2.4 C | 8.8 60° D 5.5 E F | 5 55° G H 50° I |
5.5 55° J K 50° L | 8 60° M 5 N O | 5 P 2 Q 4 R |
| (1) | △ABC∽△PQR ３組の辺の比がすべて等しい． |
| (2) | △DEF∽△MNO ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい． |
| (3) | △GHI∽△JKL ２組の角がそれぞれ等しい． |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/11 ページ
3
次の問に答えなさい． [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
| DA＝20cm，HE＝24cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい． 対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
| C D A B G H E F |
|
4
次の問に答えなさい． [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
| AB＝24cm，EF＝33cmです． DA＝17cmのとき，HEの大きさを求めなさい．
| C D A B G H E F |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
D
E
C
4
5
6
x
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| (1) | 7 | |||||||||
| (2) |
|
|||||||||
| (3) | 3 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/11 ページ
6
次の問に答えなさい． [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
△ABCと△DBEにおいて
BA:BD＝10:21
BC:BE＝10:21
より， BA:BD＝BC:BE ---①
また， ∠ABC＝∠DBE ---②
① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABC∽△DBE
A
B
E
D
C
12
9
13.2
9.9
△ABCと△DBEにおいて
BA:BD＝10:21
BC:BE＝10:21
より， BA:BD＝BC:BE ---①
また， ∠ABC＝∠DBE ---②
① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABC∽△DBE
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/11 ページ
7
次の問に答えなさい． [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは，正三角形だから
∠BCD＝∠BEF＝60° ---①
∠CBA＝∠DBE＝60° ---②
また，
∠CBA＝∠CBD＋∠DBF
∠DBE＝∠EBF＋∠DBF
したがって，②より
∠CBD＝∠EBF ---③
① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので
△BCD∽△BEF
A
B
C
D
E
F
△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは，正三角形だから
∠BCD＝∠BEF＝60° ---①
∠CBA＝∠DBE＝60° ---②
また，
∠CBA＝∠CBD＋∠DBF
∠DBE＝∠EBF＋∠DBF
したがって，②より
∠CBD＝∠EBF ---③
① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので
△BCD∽△BEF
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/11 ページ
8
次の問に答えなさい． [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
AD//ECより，平行線の同位角は等しいので，
∠BAD＝∠AEC
また，錯角は等しいので，
∠DAC＝∠ACE
仮定より，
∠BAD＝∠DAC
したがって，
∠AEC＝∠ACE
△ACEは，２つの角が等しいから二等辺三角形となり
AE＝AC ---①
△BECで，AD//ECから，
BA:AE＝BD:DC ---②
① ② から，
AB:AC＝BD:DC
C
A
B
D
E
AD//ECより，平行線の同位角は等しいので，
∠BAD＝∠AEC
また，錯角は等しいので，
∠DAC＝∠ACE
仮定より，
∠BAD＝∠DAC
したがって，
∠AEC＝∠ACE
△ACEは，２つの角が等しいから二等辺三角形となり
AE＝AC ---①
△BECで，AD//ECから，
BA:AE＝BD:DC ---②
① ② から，
AB:AC＝BD:DC
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい． [2Y4-00]
8
y
16
10
5
x
k
l
m
n
|
|
| (1) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
| (2) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
| (3) | 6 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/11 ページ
10
次の問に答えなさい． [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝2:3のとき，次の問に答えなさい．
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
したがって
2. AC＝16cm のとき，FOの長さを求めなさい．
A
B
C
D
O
E
F
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
| CO | ： | OA | = | 1 | ： | 1 | |||
CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
| CE | ： | AD | = | CF | ： | FA | = | 3 | ： | 5 | |||
CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2. AC＝16cm のとき，FOの長さを求めなさい．
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 2cm |
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【解答例】
定期試験対策テスト 9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，80cm2．Bの面積は，180cm2のとき相似比A:Bを求めなさい． [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
O
A
B
P
Q
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| (1) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
| (2) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
| (3) | 3cm2 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:1 です．Aの表面積が1800m2のときBの表面積を求めなさい． [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの体積が27m3のときBの体積を求めなさい． [313-00]
相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=3:2の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，70000cm3です． [315-00]
| 1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい． 相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
|
| (1) |
|
|||||||||||||||
| (2) |
|
|||||||||||||||
| (3) 1 |
|
|||||||||||||||
| (3) 2 |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，40cm，AB間の長さは，42.9cmです．AC間の実際の距離は，1200mです．AB間の実際の距離を求めなさい． [320-00]
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| (1) | 1287m |
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