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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺CDに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



55°
C
D
110°
A
B
G
110°
H
E
85°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4.8
35°
A
B
65°
C

5.4
65°
D
4.5
E
F

4
G
3
H
3
I

6
35°
J
K
65°
L

6
65°
M
5
N
O

4.4
P
3.3
Q
3.3
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝18cm，EF＝21cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝20cm，EF＝32cmです．

AB＝19cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
5
x
4
4.5
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときADの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
12
19.2
A
B
E
D
C
x
6
7.7
6.6
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠ABO＝∠DCOならば△ABO∽△DCOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB，ACの中点をそれぞれM，Nとすると
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
20
6
24
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
3
6
12
4
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
9
x
16
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，AE:EB＝2:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝28cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
7
x



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:6 です．Aの面積が50cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，AE:EC=3:5，△ABC＝320cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，20cm2．Bの表面積は，320cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:4 です．Aの体積が2500cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=2:1の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，4374cm3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から30m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを155cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺CDに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



55°
C
D
110°
A
B
G
110°
H
E
85°
F
1 ∠H   
2 ∠C   
3 ∠F   
4 辺GH   
5 辺DA   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4.8
35°
A
B
65°
C

5.4
65°
D
4.5
E
F

4
G
3
H
3
I

6
35°
J
K
65°
L

6
65°
M
5
N
O

4.4
P
3.3
Q
3.3
R

(1)   △GHI∽△PQR  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△MNO  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △ABC∽△JKL  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝18cm，EF＝21cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 BC：EF
 
 =18：21
 
 
 
 =6：7
 
A
B
C
D
E
F
 6：7
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝20cm，EF＝32cmです．

AB＝19cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

 BC：EF
 
 =AB：DE
 
 20：32
 
 =19：DE
 
 DE
 
 32 
 =×19
  20 
 DE
 
 152 cm
 =
  5 
A
B
C
D
E
F
 152 cm
 
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
5
x
4
4.5
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：4
 
 =4.5：5
 
 x
 
4×4.5
 =
 
5
 x
 
 =3.6
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときADの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
12
19.2
 AD：AB
 
 =DE：BC
 
 AD：(AD＋6)
 
 =12：19.2
 
 AD
 
 =10
 
A
B
E
D
C
x
6
7.7
6.6
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BE
 
 x：x＋7.7
 
 =6：6＋6.6
 
 (6＋6.6)x
 
 =6(x＋7.7)
 
 6.6x
 
 =46.2
 
 x
 
 =7
 
(1) 3.6
(2)
 10
 
(3) 7
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠ABO＝∠DCOならば△ABO∽△DCOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O


△ABOと△DCOにおいて

仮定より    ∠ABO＝∠DCO

対頂角は等しいから

    ∠AOB＝∠DOC    

２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABO∽△DCO
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより，錯角は等しいから
    ∠ECF＝∠DAF    ---①
    ∠CEF＝∠ADF    ---②

① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい．   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB，ACの中点をそれぞれM，Nとすると
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
△ABCと△AMNにおいて
    AB:AM＝2:1
    AC:AN＝2:1

より，  AB:AM＝AC:AN    ---①
また，    ∠BAC＝∠MAN    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△AMN

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠ABC＝∠AMN
同位角が等しいから
    MN//BC である

また，相似図形では 対応する辺の比が等しいので
    BC:MN＝2:1

したがって
     1 
 MN=BC
  2 
余白に記入
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
20
6
24
l
m
n
 x：20
 
 =6：24
 
 24x
 
 =20×6
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
3
6
12
4
y
x
k
l
m
n
 3：12
 
 =4：x
 
 3x
 
 =12×4
 
 x
 
 =16
 
 3：6
 
 =4：y
 
 3y
 
 =6×4
 
 y
 
 =8
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
9
x
16
 9：15
 
 =16−x：x
 
 9x
 
 =15(16−x)
 
 24x
 
 =240
 
 x
 
 =10
 
(1)
 5
 
(2)
 x=16，y=8
 
(3) 10
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，AE:EB＝2:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 AO：OC=1：1
 

AE//CDから △AEF∽△CDF，したがって
    
 AE：CD=AF：FC=2：5
 

AO:OC と AF:FC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AO：OC
 
 =1×7：1×7
 
 
 
 =7：7
 
    
 AF：FC
 
 =2×2：5×2
 
 
 
 =4：10
 
したがって
    
 AF：FO：OC
 
 =4：(10−7)：7
 
 
 
 =4：3：7
 

2. AC＝28cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
3
 =28×
 
4＋3＋7
 FO
 
 =6
 
1
 AF：FO：OC=4：3：7
 
2 6cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
7
x


 MN
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =2MN
 
 x
 
 =2×7
 
 x
 
 =14
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:6 です．Aの面積が50cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =5：6
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =5：6
 
 Sb
 
2
6
 =Sa
 
2
5
 Sb
 
 =72
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，AE:EC=3:5，△ABC＝320cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =AE：(AE＋EC)
 
 △ADE：320
 
2
2
 =3：(3＋5)
 
 64△ADE
 
 =2880
 
 △ADE
 
 =45
 

(1)
 x=14
 
(2)
cm2
 72
 
(3) 45cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，20cm2．Bの表面積は，320cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =20：320
 
2
2
 A：B
 
 =1：16
 
 A：B
 
 =1：4
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:4 です．Aの体積が2500cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =5：4
 
 Vb
 
3
4
 =Va
 
3
5
 Vb
 
 =1280
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=2:1の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，4374cm3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =3：2
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．
 V1：V2
 
3
3
 =3：2
 
 V2
 
3
2
 =V1
 
3
3
 V2
 
3
2
 =×4374
 
3
3
 V2
 
 =1296
 
(1)
 A：B=1：4
 
(2)
cm3
 1280
 
(3)
1
 3：2
 
(3)
2
cm3
 1296
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から30m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを155cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.55：0.256
 
 =30：0.24
 
 h−1.55
 
0.256×30
 =
 
0.24
 h−1.55
 
 =32
 
 h
 
 =33.55
 
(1) 33.55m
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