［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Hに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
125°
D
A
75°
B
75°
G
H
85°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3
65°
A
B
65°
C

6
65°
D
3
E
F

5.4
65°
G
2.7
H
I

7
J
5
K
6
L

2.7
65°
M
N
65°
O

4.9
P
3.5
Q
4.2
R

(1)


(2)


(3)


@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝19cm，EF＝31cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝13cm，DE＝18cmです．

BC＝11cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
6.3
8.1
x
9
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときACの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
9
7.2
A
B
E
D
C
x
7
7.5
10.5
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AD//BCならば△AOD∽△COBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O


余白に記入
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F

余白に記入
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

余白に記入
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
12
8
15
x
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
10
5
15
y
6
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
12
x
4
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝1:2の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:1の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝36cm のとき，PQの長さを求めなさい．

1
2
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
18
27



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:5 です．Aの面積が72m2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，112cm2，OA:AB=5:4のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，10cm2．Bの表面積は，360cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:2 です．Aの体積が125cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=3:2の関係があります．円錐Pの体積Vpは，5000m3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から30m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを160cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Hに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
125°
D
A
75°
B
75°
G
H
85°
E
F
1 ∠G   
2 ∠D   
3 ∠E   
4 辺HE   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3
65°
A
B
65°
C

6
65°
D
3
E
F

5.4
65°
G
2.7
H
I

7
J
5
K
6
L

2.7
65°
M
N
65°
O

4.9
P
3.5
Q
4.2
R

(1)   △JKL∽△PQR  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△GHI  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △ABC∽△MNO  ２組の角がそれぞれ等しい．
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝19cm，EF＝31cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 BC：EF
 
 =19：31
 
A
B
C
D
E
F
 19：31
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝13cm，DE＝18cmです．

BC＝11cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

 AB：DE
 
 =BC：EF
 
 13：18
 
 =11：EF
 
 EF
 
 18 
 =×11
  13 
 EF
 
 198 cm
 =
  13 
A
B
C
D
E
F
 198 cm
 
  13 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
6.3
8.1
x
9
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：6.3
 
 =9：8.1
 
 x
 
6.3×9
 =
 
8.1
 x
 
 =7
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときACの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
9
7.2
 AE：AC
 
 =AD：AB
 
 8：AC
 
 =9：(9＋7.2)
 
 AC
 
 =14.4
 
A
B
E
D
C
x
7
7.5
10.5
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BE
 
 x：x＋7.5
 
 =7：7＋10.5
 
 (7＋10.5)x
 
 =7(x＋7.5)
 
 10.5x
 
 =52.5
 
 x
 
 =5
 
(1) 7
(2)
 14.4
 
(3) 5
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AD//BCならば△AOD∽△COBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O


△AODと△COBにおいて
仮定より    AD//BC

錯角は等しいから

    ∠OAD＝∠OCB    
    ∠ODA＝∠OBC    

２組の角がそれぞれ等しい ので

    △AOD∽△COB
余白に記入
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F

△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは，正三角形だから
    ∠BCD＝∠BEF＝60°    ---①
    ∠CBA＝∠DBE＝60°    ---②

また，
    ∠CBA＝∠CBD＋∠DBF
    ∠DBE＝∠EBF＋∠DBF
したがって，②より
    ∠CBD＝∠EBF    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △BCD∽△BEF
余白に記入
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

AD//ECより，平行線の同位角は等しいので，
    ∠BAD＝∠AEC
また，錯角は等しいので，
    ∠DAC＝∠ACE
仮定より，
    ∠BAD＝∠DAC
したがって，
    ∠AEC＝∠ACE

△ACEは，２つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE＝AC    ---①

△BECで，AD//ECから，
    BA:AE＝BD:DC    ---②

① ② から，
    AB:AC＝BD:DC
余白に記入
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
12
8
15
x
l
m
n
 12：8
 
 =15：x
 
 12x
 
 =8×15
 
 x
 
 =10
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
10
5
15
y
6
x
k
l
m
n
 5：15
 
 =6：x
 
 5x
 
 =15×6
 
 x
 
 =18
 
 10：5
 
 =y：6
 
 5y
 
 =10×6
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
12
x
4
 12：8
 
 =x：4
 
 x
 
 =6
 
(1)
 10
 
(2)
 x=18，y=12
 
(3) 6
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝1:2の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:1の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．


AE//CDから △AEP∽△CDP，したがって
    
 AE：CD=AP：PC=1：3
 

AD//CFから △AQD∽△CQF，したがって
    
 AD：CF=AQ：QC=2：1
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AP：PC
 
 =1×3：3×3
 
 
 
 =3：9
 
    
 AQ：QC
 
 =2×4：1×4
 
 
 
 =8：4
 
したがって
    
 AP：PQ：QC
 
 =3：(9−4)：4
 
 
 
 =3：5：4
 

2. AC＝36cm のとき，PQの長さを求めなさい．

 PQ
 
5
 =36×
 
3＋5＋4
 PQ
 
 =15
 
1
 AP：PQ：QC=3：5：4
 
2 15cm
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
18
27


 MN
 
 1 
 =(AD＋BC)
  2 
 AD
 
 =2MN−BC
 
 x
 
 =2×18−27
 
 x
 
 =9
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:5 です．Aの面積が72m2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =3：5
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =3：5
 
 Sb
 
2
5
 =Sa
 
2
3
 Sb
 
 =200
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，112cm2，OA:AB=5:4のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 P：(P＋112)
 
2
2
 =5：(5＋4)
 
 25(P＋112)
 
 =81P
 
 56P
 
 =2800
 
 P
 
 =50
 

(1)
 x=9
 
(2)
m2
 200
 
(3) 50cm2
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，10cm2．Bの表面積は，360cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =10：360
 
2
2
 A：B
 
 =1：36
 
 A：B
 
 =1：6
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:2 です．Aの体積が125cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =5：2
 
 Vb
 
3
2
 =Va
 
3
5
 Vb
 
 =8
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=3:2の関係があります．円錐Pの体積Vpは，5000m3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =5：3
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．
 Vp：Vq
 
3
3
 =5：3
 
 Vq
 
3
3
 =Vp
 
3
5
 Vq
 
3
3
 =×5000
 
3
5
 Vq
 
 =1080
 
(1)
 A：B=1：6
 
(2)
cm3
 8
 
(3)
1
 5：3
 
(3)
2
m3
 1080
 
@2026    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から30m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを160cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.6：0.232
 
 =30：0.24
 
 h−1.6
 
0.232×30
 =
 
0.24
 h−1.6
 
 =29
 
 h
 
 =30.6
 
(1) 30.6m
@2026    http://sugaku.club/