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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺CDに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



125°
C
D
50°
A
B
G
130°
H
E
55°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8
80°
A
5
B
C

6
D
4
E
3
F

6.3
40°
G
H
70°
I

6.6
J
4.4
K
3.3
L

7.2
80°
M
4.5
N
O

7
40°
P
Q
70°
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝14cm，EF＝20cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，20:33です．

AB＝25cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.4
7.2
x
8
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときAEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
9
9
22.5
A
B
D
E
C
7
8
x
13
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
14
7
21


余白に記入
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次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

余白に記入
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次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
20
10
24
x
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
8
4
15
10
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
9
x
14
(1)
(2)
(3)
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次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，AE:EB＝3:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝24cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
33



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，28cm2．Bの面積は，7cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，12cm2，OA:AB=1:1のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:5 です．Aの表面積が630cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:1 です．Aの体積が216m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=3:2の関係があります．円錐Pの表面積Spは，1000cm2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ25.4mでした．同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ127cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺CDに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



125°
C
D
50°
A
B
G
130°
H
E
55°
F
1 ∠H   
2 ∠C   
3 ∠F   
4 辺GH   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8
80°
A
5
B
C

6
D
4
E
3
F

6.3
40°
G
H
70°
I

6.6
J
4.4
K
3.3
L

7.2
80°
M
4.5
N
O

7
40°
P
Q
70°
R

(1)   △DEF∽△JKL  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △ABC∽△MNO  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △GHI∽△PQR  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝14cm，EF＝20cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：EF
 
 =14：20
 
 
 
 =7：10
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 7：10
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，20:33です．

AB＝25cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 AB：DE
 
 =20：33
 
 25：DE
 
 =20：33
 
 DE
 
25×33
 =
 
20
 DE
 
 165 cm
 =
  4 
A
B
C
D
E
F
 165 cm
 
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.4
7.2
x
8
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：5.4
 
 =8：7.2
 
 x
 
5.4×8
 =
 
7.2
 x
 
 =6
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときAEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
9
9
22.5
 AE：AC
 
 =DE：BC
 
 AE：(AE＋9)
 
 =9：22.5
 
 AE
 
 =6
 
A
B
D
E
C
7
8
x
13
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BE：BC
 
 =BD：BA
 
 x＋7：8
 
 =8＋13：7
 
 7(x＋7)
 
 =8(8＋13)
 
 7x
 
 =168−49
 
 x
 
 =17
 
(1) 6
(2)
 6
 
(3) 17
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
14
7
21


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA＝2:1
    BA:BD＝2:1
より，  BC:BA＝BA:BD    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBA    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBA

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BAC=∠BDA
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA＝∠CDB＝90°    ---①
    ∠CBA＝90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180°
    ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180°
①②より
    ∠DAB＋∠ABD＝90°
    ∠DAB＋∠BCD＝90°

したがって
    ∠ABD＝∠BCD    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 AC：AB
 
 =AH：AG
 
 AB＋BC：AB
 
 =AG＋GH：AG
 
AB＋BC
 
 
AB
AG＋GH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BC：AB
 
    ---①
 =GH：AG
 
仮定l//mより  AD//GE  また，  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり，向かい合う辺の長さは等しいので
    AG＝DE    ---②
同様に，GH＝EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
20
10
24
x
l
m
n
 20：10
 
 =24：x
 
 20x
 
 =10×24
 
 x
 
 =12
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
8
4
15
10
x
k
l
m
n
 8：4
 
 =10：x
 
 8x
 
 =4×10
 
 x
 
 =5
 
 y：8
 
 =15：10
 
 10y
 
 =8×15
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
9
x
14
 9：12
 
 =x：14−x
 
 12x
 
 =9(14−x)
 
 21x
 
 =126
 
 x
 
 =6
 
(1)
 12
 
(2)
 x=5，y=12
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，AE:EB＝3:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 AO：OC=1：1
 

AE//CDから △AEF∽△CDF，したがって
    
 AE：CD=AF：FC=3：5
 

AO:OC と AF:FC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AO：OC
 
 =1×4：1×4
 
 
 
 =4：4
 
    
 AF：FC
 
 =3：5
 
したがって
    
 AF：FO：OC
 
 =3：(5−4)：4
 
 
 
 =3：1：4
 

2. AC＝24cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =24×
 
3＋1＋4
 FO
 
 =3
 
1
 AF：FO：OC=3：1：4
 
2 3cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
33


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 33 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 15 
 =
  2 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，28cm2．Bの面積は，7cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =28：7
 
2
2
 A：B
 
 =4：1
 
 A：B
 
 =2：1
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，12cm2，OA:AB=1:1のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 P：(P＋12)
 
2
2
 =1：(1＋1)
 
 P＋12
 
 =4P
 
 P
 
 =4
 

(1)
 33  15 
 x=，y=
  2  2 
(2)
 A：B=2：1
 
(3) 4cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:5 です．Aの表面積が630cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =3：5
 
 Sb
 
2
5
 =Sa
 
2
3
 Sb
 
 =1750
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:1 です．Aの体積が216m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =3：1
 
 Vb
 
3
1
 =Va
 
3
3
 Vb
 
 =8
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=3:2の関係があります．円錐Pの表面積Spは，1000cm2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OB
 
 =OB＋BA：OB
 
 
 
 =5：3
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．
 Sp：Sq
 
2
2
 =5：3
 
 Sq
 
2
3
 =Sp
 
2
5
 Sq
 
2
3
 =×1000
 
2
5
 Sq
 
 =360
 
(1)
cm2
 1750
 
(2)
m3
 8
 
(3)
1
 5：3
 
(3)
2
cm2
 360
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ25.4mでした．同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ127cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：150
 
 =25.4：127
 
 h
 
150×25.4
 =
 
127
 h
 
 =30
 
(1) 30m
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