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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
65°
C
60°
D
55°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4
75°
A
3
B
C

7
60°
D
E
70°
F

6.3
60°
G
H
70°
I

5
J
3
K
4
L

2.8
75°
M
2.1
N
O

3
P
1.8
Q
2.4
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝16cm，EF＝23cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
CD＝12cm，GH＝16cmです．

AB＝22cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
9.9
8
11
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
6
9
A
B
D
E
C
6
7
8
x
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
69°
69°


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AD//BCである台形ABCDにおいて，辺AB，DCの中点をそれぞれ M，Nとするとき
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=(AD＋BC)
  2 
N
D
A
B
C
M
余白に記入
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
16
4
x
5
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
16
8
4
20
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
9
12
x
14
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝2:3の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:2の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝175cm のとき，PQの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
5
11
x



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=4:1 です．Aの面積が320m2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，64cm2，OA:OB=4:7のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:6 です．Aの表面積が5m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，1728m3．Bの体積は，1000m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=5:4の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，405m2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から30m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを135cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
65°
C
60°
D
55°
E
F
1 ∠E   
2 ∠C   
3 ∠D   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4
75°
A
3
B
C

7
60°
D
E
70°
F

6.3
60°
G
H
70°
I

5
J
3
K
4
L

2.8
75°
M
2.1
N
O

3
P
1.8
Q
2.4
R

(1)   △JKL∽△PQR  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △ABC∽△MNO  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △DEF∽△GHI  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝16cm，EF＝23cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：EF
 
 =16：23
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 16：23
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
CD＝12cm，GH＝16cmです．

AB＝22cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

 CD：GH
 
 =AB：EF
 
 12：16
 
 =22：EF
 
 EF
 
 16 
 =×22
  12 
 EF
 
 88 cm
 =
  3 
C
D
A
B
G
H
E
F
 88 cm
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
9.9
8
11
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：8
 
 =9.9：11
 
 x
 
8×9.9
 =
 
11
 x
 
 =7.2
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
6
9
 AD：AB
 
 =AE：AC
 
 9：AB
 
 =10：(10＋6)
 
 AB
 
 =14.4
 
A
B
D
E
C
6
7
8
x
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BD：BA
 
 =BE：BC
 
 x＋7：6
 
 =6＋8：7
 
 7(x＋7)
 
 =6(6＋8)
 
 7x
 
 =84−49
 
 x
 
 =5
 
(1) 7.2
(2)
 14.4
 
(3) 5
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
69°
69°


△ABCと△DBEにおいて

    ∠BAC＝∠BDE    ---①
また，    ∠ABC＝∠DBE    ---②

① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより，錯角は等しいから
    ∠ECF＝∠DAF    ---①
    ∠CEF＝∠ADF    ---②

① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AD//BCである台形ABCDにおいて，辺AB，DCの中点をそれぞれ M，Nとするとき
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=(AD＋BC)
  2 
N
D
A
B
C
M
E
直線ANと辺BCの延長の交点をEとする
△ANDと△ENCにおいて，仮定より    DN=CN

対頂角は等しいから，∠AND＝∠ENC
AD//BEより錯角は等しいから，∠ADN＝∠ECN

１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
    △AND≡△ENC
よって
    AN=EN    ---①
    AD=EC    ---②

△ABEにおいて
仮定より    AM=BM    ---③

①，③より M，Nはそれぞれ辺AB，AEの中点であるから，中点連結定理より
    MN//BC
     1 
 MN=(BC＋EC)
  2 
②より     1 
 MN=(AD＋BC)
  2 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
16
4
x
5
l
m
n
 16：4
 
 =x：5
 
 4x
 
 =16×5
 
 x
 
 =20
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
16
8
4
20
y
x
k
l
m
n
 16：4
 
 =20：x
 
 16x
 
 =4×20
 
 x
 
 =5
 
 16：8
 
 =20：y
 
 16y
 
 =8×20
 
 y
 
 =10
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
9
12
x
14
 12：9
 
 =x：14−x
 
 9x
 
 =12(14−x)
 
 21x
 
 =168
 
 x
 
 =8
 
(1)
 20
 
(2)
 x=5，y=10
 
(3) 8
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝2:3の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:2の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．


AE//CDから △AEP∽△CDP，したがって
    
 AE：CD=AP：PC=2：5
 

AD//CFから △AQD∽△CQF，したがって
    
 AD：CF=AQ：QC=3：2
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AP：PC
 
 =2×5：5×5
 
 
 
 =10：25
 
    
 AQ：QC
 
 =3×7：2×7
 
 
 
 =21：14
 
したがって
    
 AP：PQ：QC
 
 =10：(25−14)：14
 
 
 
 =10：11：14
 

2. AC＝175cm のとき，PQの長さを求めなさい．

 PQ
 
11
 =175×
 
10＋11＋14
 PQ
 
 =55
 
1
 AP：PQ：QC=10：11：14
 
2 55cm
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
5
11
x


 MN
 
 1 
 =(AD＋BC)
  2 
 BC
 
 =2MN−AD
 
 x
 
 =2×11−5
 
 x
 
 =17
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=4:1 です．Aの面積が320m2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =4：1
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =4：1
 
 Sb
 
2
1
 =Sa
 
2
4
 Sb
 
 =20
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，64cm2，OA:OB=4:7のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：OB
 
 64：(64＋Q)
 
2
2
 =4：7
 
 16(64＋Q)
 
 =3136
 
 64＋Q
 
 =196
 
 Q
 
 =132
 

(1)
 x=17
 
(2)
m2
 20
 
(3) 132cm2
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:6 です．Aの表面積が5m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =1：6
 
 Sb
 
2
6
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =180
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，1728m3．Bの体積は，1000m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =1728：1000
 
3
3
 A：B
 
 =216：125
 
 A：B
 
 =6：5
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=5:4の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，405m2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OE
 
 =OE＋EA：OE
 
 
 
 =9：5
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．
 S1：S2
 
2
2
 =9：5
 
 S2
 
2
5
 =S1
 
2
9
 S2
 
2
5
 =×405
 
2
9
 S2
 
 =125
 
(1)
m2
 180
 
(2)
 A：B=6：5
 
(3)
1
 9：5
 
(3)
2
m2
 125
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から30m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを135cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.35：0.348
 
 =30：0.36
 
 h−1.35
 
0.348×30
 =
 
0.36
 h−1.35
 
 =29
 
 h
 
 =30.35
 
(1) 30.35m
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