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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



60°
C
D
80°
A
B
G
H
E
130°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5.4
A
4.5
B
2.7
C

4
55°
D
E
55°
F

8
45°
G
4
H
I

6
J
5
K
3
L

4.8
45°
M
2.4
N
O

5
55°
P
Q
55°
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
CD＝21cm，GH＝25cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は，13:16です．

DA＝11cmのとき，HEの大きさを求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
12.1
9
11
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときBCの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
5.6
10
A
B
E
D
C
7
x
5.6
4.8
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AC//DEならば△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
15
x
18
6
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
16
8
5
20
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
9
x
16
(1)
(2)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝1:2の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:1の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝24cm のとき，PQの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
5
x



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，20m2．Bの面積は，180m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，AE:EC=4:3，△ABC＝245cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，320cm2．Bの表面積は，80cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=6:1 です．Aの体積が6480cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=2:3の関係があります．円錐Pの表面積Spは，4000m2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から35m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを155cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



60°
C
D
80°
A
B
G
H
E
130°
F
1 ∠F   
2 ∠C   
3 ∠H   
4 辺EF   
5 辺DA   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5.4
A
4.5
B
2.7
C

4
55°
D
E
55°
F

8
45°
G
4
H
I

6
J
5
K
3
L

4.8
45°
M
2.4
N
O

5
55°
P
Q
55°
R

(1)   △ABC∽△JKL  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △GHI∽△MNO  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △DEF∽△PQR  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
CD＝21cm，GH＝25cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 CD：GH
 
 =21：25
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 21：25
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は，13:16です．

DA＝11cmのとき，HEの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 DA：HE
 
 =13：16
 
 11：HE
 
 =13：16
 
 HE
 
11×16
 =
 
13
 HE
 
 176 cm
 =
  13 
C
D
A
B
G
H
E
F
 176 cm
 
  13 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
12.1
9
11
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：9
 
 =12.1：11
 
 x
 
9×12.1
 =
 
11
 x
 
 =9.9
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときBCの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
5.6
10
 DE：BC
 
 =AE：AC
 
 10：BC
 
 =8：(8＋5.6)
 
 BC
 
 =17
 
A
B
E
D
C
7
x
5.6
4.8
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BE
 
 =BA：BD
 
 x：x＋4.8
 
 =7：7＋5.6
 
 (7＋5.6)x
 
 =7(x＋4.8)
 
 5.6x
 
 =33.6
 
 x
 
 =6
 
(1) 9.9
(2)
 17
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AC//DEならば△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC＝∠BDE    
    ∠BCA＝∠BED    

２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F

△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは，正三角形だから
    ∠BCD＝∠BEF＝60°    ---①
    ∠CBA＝∠DBE＝60°    ---②

また，
    ∠CBA＝∠CBD＋∠DBF
    ∠DBE＝∠EBF＋∠DBF
したがって，②より
    ∠CBD＝∠EBF    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △BCD∽△BEF
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

AD//ECより，平行線の同位角は等しいので，
    ∠BAD＝∠AEC
また，錯角は等しいので，
    ∠DAC＝∠ACE
仮定より，
    ∠BAD＝∠DAC
したがって，
    ∠AEC＝∠ACE

△ACEは，２つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE＝AC    ---①

△BECで，AD//ECから，
    BA:AE＝BD:DC    ---②

① ② から，
    AB:AC＝BD:DC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
15
x
18
6
l
m
n
 15：x
 
 =18：6
 
 18x
 
 =15×6
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
16
8
5
20
x
k
l
m
n
 16：8
 
 =20：x
 
 16x
 
 =8×20
 
 x
 
 =10
 
 y：16
 
 =5：20
 
 20y
 
 =16×5
 
 y
 
 =4
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
9
x
16
 9：15
 
 =16−x：x
 
 9x
 
 =15(16−x)
 
 24x
 
 =240
 
 x
 
 =10
 
(1)
 5
 
(2)
 x=10，y=4
 
(3) 10
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝1:2の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:1の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．


AE//CDから △AEP∽△CDP，したがって
    
 AE：CD=AP：PC=1：3
 

AD//CFから △AQD∽△CQF，したがって
    
 AD：CF=AQ：QC=2：1
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AP：PC
 
 =1×3：3×3
 
 
 
 =3：9
 
    
 AQ：QC
 
 =2×4：1×4
 
 
 
 =8：4
 
したがって
    
 AP：PQ：QC
 
 =3：(9−4)：4
 
 
 
 =3：5：4
 

2. AC＝24cm のとき，PQの長さを求めなさい．

 PQ
 
5
 =24×
 
3＋5＋4
 PQ
 
 =10
 
1
 AP：PQ：QC=3：5：4
 
2 10cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
5
x


 MN
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =2MN
 
 x
 
 =2×5
 
 x
 
 =10
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，20m2．Bの面積は，180m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =20：180
 
2
2
 A：B
 
 =1：9
 
 A：B
 
 =1：3
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，AE:EC=4:3，△ABC＝245cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =AE：(AE＋EC)
 
 △ADE：245
 
2
2
 =4：(4＋3)
 
 49△ADE
 
 =3920
 
 △ADE
 
 =80
 

(1)
 x=10
 
(2)
 A：B=1：3
 
(3) 80cm2
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，320cm2．Bの表面積は，80cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =320：80
 
2
2
 A：B
 
 =4：1
 
 A：B
 
 =2：1
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=6:1 です．Aの体積が6480cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =6：1
 
 Vb
 
3
1
 =Va
 
3
6
 Vb
 
 =30
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=2:3の関係があります．円錐Pの表面積Spは，4000m2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OB
 
 =OB＋BA：OB
 
 
 
 =5：2
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．
 Sp：Sq
 
2
2
 =5：2
 
 Sq
 
2
2
 =Sp
 
2
5
 Sq
 
2
2
 =×4000
 
2
5
 Sq
 
 =640
 
(1)
 A：B=2：1
 
(2)
cm3
 30
 
(3)
1
 5：2
 
(3)
2
m2
 640
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から35m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを155cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.55：0.48
 
 =35：0.56
 
 h−1.55
 
0.48×35
 =
 
0.56
 h−1.55
 
 =30
 
 h
 
 =31.55
 
(1) 31.55m
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