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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
50°
C
50°
D
80°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
2
B
4
C

5
75°
D
2
E
F

4
75°
G
1.6
H
I

7
50°
J
K
65°
L

4.9
50°
M
N
65°
O

4
P
1.6
Q
3.2
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝17cm，DE＝22cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝10cm，HE＝12cmです．

AB＝27cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
7
x
11
7.7
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときADの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
10
20
A
B
C
D
x
12
63
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
4
2
6


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AD//BCである台形ABCDにおいて，辺AB，DCの中点をそれぞれ M，Nとするとき
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=(AD＋BC)
  2 
N
D
A
B
C
M
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
10
6
12
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
3
6
16
4
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
9
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝50cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
12
18



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:3 です．Aの面積が800cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，16cm2，OA:OB=2:3のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの表面積が540cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=6:5 です．Aの体積が1296m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=2:1の関係があります．円錐Pの体積Vpは，43740cm3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から25m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを145cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
50°
C
50°
D
80°
E
F
1 ∠E   
2 ∠C   
3 ∠D   
4 辺EF   
5 辺AB   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
2
B
4
C

5
75°
D
2
E
F

4
75°
G
1.6
H
I

7
50°
J
K
65°
L

4.9
50°
M
N
65°
O

4
P
1.6
Q
3.2
R

(1)   △ABC∽△PQR  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△GHI  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △JKL∽△MNO  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝17cm，DE＝22cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：DE
 
 =17：22
 
A
B
C
D
E
F
 17：22
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝10cm，HE＝12cmです．

AB＝27cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

 DA：HE
 
 =AB：EF
 
 10：12
 
 =27：EF
 
 EF
 
 12 
 =×27
  10 
 EF
 
 162 cm
 =
  5 
C
D
A
B
G
H
E
F
 162 cm
 
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
7
x
11
7.7
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：11
 
 =7.7：7
 
 x
 
11×7.7
 =
 
7
 x
 
 =12.1
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときADの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
10
20
 AD：AB
 
 =DE：BC
 
 AD：(AD＋6)
 
 =10：20
 
 AD
 
 =6
 
A
B
C
D
x
12
63
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BA
 
 x：12
 
 =12＋63：x
 
2
 x
 
 =900
 
 x
 
 =±30
 
x＞0 だから
    
 x=30
 
(1) 12.1
(2)
 6
 
(3) 30
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
4
2
6


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA＝2:1
    BA:BD＝2:1
より，  BC:BA＝BA:BD    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBA    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBA
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF＝∠FAB＝90°    ---①
    ∠EFB＝90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE＋∠FED＋∠EDF＝180°
①より ∠DFE＋∠FED＝90°    ---③

また，D，F，Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE＋∠EFB＋∠BFA＝180°
②より ∠DFE＋∠BFA＝90°    ---④

③ ④ から，
    ∠FED＝∠BFA    ---⑤

① ⑤ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AD//BCである台形ABCDにおいて，辺AB，DCの中点をそれぞれ M，Nとするとき
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=(AD＋BC)
  2 
N
D
A
B
C
M
E
直線ANと辺BCの延長の交点をEとする
△ANDと△ENCにおいて，仮定より    DN=CN

対頂角は等しいから，∠AND＝∠ENC
AD//BEより錯角は等しいから，∠ADN＝∠ECN

１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
    △AND≡△ENC
よって
    AN=EN    ---①
    AD=EC    ---②

△ABEにおいて
仮定より    AM=BM    ---③

①，③より M，Nはそれぞれ辺AB，AEの中点であるから，中点連結定理より
    MN//BC
     1 
 MN=(BC＋EC)
  2 
②より     1 
 MN=(AD＋BC)
  2 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
10
6
12
l
m
n
 x：10
 
 =6：12
 
 12x
 
 =10×6
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
3
6
16
4
x
k
l
m
n
 3：6
 
 =4：x
 
 3x
 
 =6×4
 
 x
 
 =8
 
 y：3
 
 =16：4
 
 4y
 
 =3×16
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
9
 10：8
 
 =9−x：x
 
 10x
 
 =8(9−x)
 
 18x
 
 =72
 
 x
 
 =4
 
(1)
 5
 
(2)
 x=8，y=12
 
(3) 4
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=2：3
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×5：1×5
 
 
 
 =5：5
 
    
 CF：FA
 
 =2×2：3×2
 
 
 
 =4：6
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =4：(6−5)：5
 
 
 
 =4：1：5
 

2. AC＝50cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =50×
 
4＋1＋5
 FO
 
 =5
 
1
 CF：FO：OA=4：1：5
 
2 5cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
12
18


 MN
 
 1 
 =(AD＋BC)
  2 
 AD
 
 =2MN−BC
 
 x
 
 =2×12−18
 
 x
 
 =6
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:3 です．Aの面積が800cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =2：3
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =2：3
 
 Sb
 
2
3
 =Sa
 
2
2
 Sb
 
 =1800
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，16cm2，OA:OB=2:3のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：OB
 
 16：(16＋Q)
 
2
2
 =2：3
 
 4(16＋Q)
 
 =144
 
 16＋Q
 
 =36
 
 Q
 
 =20
 

(1)
 x=6
 
(2)
cm2
 1800
 
(3) 20cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの表面積が540cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =1：2
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =2160
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=6:5 です．Aの体積が1296m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =6：5
 
 Vb
 
3
5
 =Va
 
3
6
 Vb
 
 =750
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=2:1の関係があります．円錐Pの体積Vpは，43740cm3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =3：2
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．
 Vp：Vq
 
3
3
 =3：2
 
 Vq
 
3
2
 =Vp
 
3
3
 Vq
 
3
2
 =×43740
 
3
3
 Vq
 
 =12960
 
(1)
cm2
 2160
 
(2)
m3
 750
 
(3)
1
 3：2
 
(3)
2
cm3
 12960
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から25m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを145cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.45：0.544
 
 =25：0.4
 
 h−1.45
 
0.544×25
 =
 
0.4
 h−1.45
 
 =34
 
 h
 
 =35.45
 
(1) 35.45m
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