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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



105°
C
D
75°
A
B
G
120°
H
E
60°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6.4
75°
A
3.2
B
C

5
D
4
E
3
F

6
50°
G
H
60°
I

8
75°
J
4
K
L

4.8
50°
M
N
60°
O

3
P
2.4
Q
1.8
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝20cm，HE＝24cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝19cm，EF＝27cmです．

AB＝18cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
10.8
12
7.2
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときBCの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
4.2
7
A
B
C
D
14
x
21
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠ABO＝∠DCOならば△ABO∽△DCOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AD//BCである台形ABCDにおいて，辺AB，DCの中点をそれぞれ M，Nとするとき
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=(AD＋BC)
  2 
N
D
A
B
C
M
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
15
12
18
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
8
y
4
10
15
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
8
x
7
(1)
(2)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝1:3の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:2の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝25cm のとき，PQの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
8
x



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=4:1 です．Aの面積が480cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=1:2，△ABC＝16cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，60m2．Bの表面積は，960m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，1512m3．Bの体積は，7m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=5:4の関係があります．円錐Pの体積Vpは，729m3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，40cm，AB間の長さは，48cmです．AC間の実際の距離は，1200mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



105°
C
D
75°
A
B
G
120°
H
E
60°
F
1 ∠F   
2 ∠C   
3 ∠H   
4 辺HE   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6.4
75°
A
3.2
B
C

5
D
4
E
3
F

6
50°
G
H
60°
I

8
75°
J
4
K
L

4.8
50°
M
N
60°
O

3
P
2.4
Q
1.8
R

(1)   △DEF∽△PQR  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △ABC∽△JKL  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △GHI∽△MNO  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝20cm，HE＝24cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 DA：HE
 
 =20：24
 
 
 
 =5：6
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 5：6
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝19cm，EF＝27cmです．

AB＝18cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

 BC：EF
 
 =AB：DE
 
 19：27
 
 =18：DE
 
 DE
 
 27 
 =×18
  19 
 DE
 
 486 cm
 =
  19 
A
B
C
D
E
F
 486 cm
 
  19 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
10.8
12
7.2
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：7.2
 
 =12：10.8
 
 x
 
12×7.2
 =
 
10.8
 x
 
 =8
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときBCの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
4.2
7
 DE：BC
 
 =AE：AC
 
 7：BC
 
 =7：(7＋4.2)
 
 BC
 
 =11.2
 
A
B
C
D
14
x
21
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BD：BA
 
 =BA：BC
 
 x：14
 
 =14：x＋21
 
 x(x＋21)
 
2
 =14
 
2
 x＋21x−196
 
 =0
 
 (x−7)(x＋28)
 
 =0
 
 x
 
 =7，−28
 
x＞0 だから
    
 x=7
 
(1) 8
(2)
 11.2
 
(3) 7
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠ABO＝∠DCOならば△ABO∽△DCOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O


△ABOと△DCOにおいて

仮定より    ∠ABO＝∠DCO

対頂角は等しいから

    ∠AOB＝∠DOC    

２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABO∽△DCO
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA＝∠CDB＝90°    ---①
    ∠CBA＝90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180°
    ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180°
①②より
    ∠DAB＋∠ABD＝90°
    ∠DAB＋∠BCD＝90°

したがって
    ∠ABD＝∠BCD    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AD//BCである台形ABCDにおいて，辺AB，DCの中点をそれぞれ M，Nとするとき
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=(AD＋BC)
  2 
N
D
A
B
C
M
E
直線ANと辺BCの延長の交点をEとする
△ANDと△ENCにおいて，仮定より    DN=CN

対頂角は等しいから，∠AND＝∠ENC
AD//BEより錯角は等しいから，∠ADN＝∠ECN

１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
    △AND≡△ENC
よって
    AN=EN    ---①
    AD=EC    ---②

△ABEにおいて
仮定より    AM=BM    ---③

①，③より M，Nはそれぞれ辺AB，AEの中点であるから，中点連結定理より
    MN//BC
     1 
 MN=(BC＋EC)
  2 
②より     1 
 MN=(AD＋BC)
  2 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
15
12
18
l
m
n
 x：15
 
 =12：18
 
 18x
 
 =15×12
 
 x
 
 =10
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
8
y
4
10
15
x
k
l
m
n
 8：4
 
 =10：x
 
 8x
 
 =4×10
 
 x
 
 =5
 
 8：y
 
 =10：15
 
 10y
 
 =8×15
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
8
x
7
 8：6
 
 =7−x：x
 
 8x
 
 =6(7−x)
 
 14x
 
 =42
 
 x
 
 =3
 
(1)
 10
 
(2)
 x=5，y=12
 
(3) 3
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝1:3の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:2の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．


AE//CDから △AEP∽△CDP，したがって
    
 AE：CD=AP：PC=1：4
 

AD//CFから △AQD∽△CQF，したがって
    
 AD：CF=AQ：QC=3：2
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AP：PC
 
 =1：4
 
    
 AQ：QC
 
 =3：2
 
したがって
    
 AP：PQ：QC
 
 =1：(4−2)：2
 
 
 
 =1：2：2
 

2. AC＝25cm のとき，PQの長さを求めなさい．

 PQ
 
2
 =25×
 
1＋2＋2
 PQ
 
 =10
 
1
 AP：PQ：QC=1：2：2
 
2 10cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
8
x


 MN
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =2MN
 
 x
 
 =2×8
 
 x
 
 =16
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=4:1 です．Aの面積が480cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =4：1
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =4：1
 
 Sb
 
2
1
 =Sa
 
2
4
 Sb
 
 =30
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=1:2，△ABC＝16cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =DE：BC
 
 △ADE：16
 
2
2
 =1：2
 
 4△ADE
 
 =16
 
 △ADE
 
 =4
 

(1)
 x=16
 
(2)
cm2
 30
 
(3) 4cm2
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，60m2．Bの表面積は，960m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =60：960
 
2
2
 A：B
 
 =1：16
 
 A：B
 
 =1：4
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，1512m3．Bの体積は，7m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =1512：7
 
3
3
 A：B
 
 =216：1
 
 A：B
 
 =6：1
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=5:4の関係があります．円錐Pの体積Vpは，729m3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =9：5
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．
 Vp：Vq
 
3
3
 =9：5
 
 Vq
 
3
5
 =Vp
 
3
9
 Vq
 
3
5
 =×729
 
3
9
 Vq
 
 =125
 
(1)
 A：B=1：4
 
(2)
 A：B=6：1
 
(3)
1
 9：5
 
(3)
2
m3
 125
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，40cm，AB間の長さは，48cmです．AC間の実際の距離は，1200mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
 AB：0.48
 
 =1200：0.4
 
 AB
 
0.48×1200
 =
 
0.4
 AB
 
 =1440
 
(1) 1440m
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