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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
65°
C
55°
D
60°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
9
A
5
B
5
C

8
85°
D
5
E
F

5.4
G
3
H
3
I

5.6
85°
J
3.5
K
L

3
50°
M
N
70°
O

2.1
50°
P
Q
70°
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=21cm,HE=31cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=19cm,EF=27cmです.

AB=21cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
x
3
4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときACの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
7
9.1
A
B
C
D
x
4
5
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,AD//BCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
6
7.2
12
3.6
余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,正三角形です.AC上に点Dがあります.BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき,△BCD∽△BEFであることを証明しなさい.また,DEとABの交点をFとする.
A
B
C
D
E
F

余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで,∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい.ただし,点Cを通り,DAに平行な直線と,BAを延長した直線との交点をEとする.
C
A
B
D
E

余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
16
x
20
5
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
20
5
10
28
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
18
9
6
x
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:1のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=30cm のとき,FOの長さを求めなさい.

1
2
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
29



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,10m2.Bの面積は,90m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,20cm2,OA:AB=2:5のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:2 です.Aの表面積が36m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:5 です.Aの体積が270m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=4:5の関係があります.円錐Pの表面積Spは,4860cm2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 次の図は,池の周辺の地形図です.地形図上のAC間の長さは,26cm,AB間の長さは,20cmです.AC間の実際の距離は,520mです.AB間の実際の距離を求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
65°
C
55°
D
60°
E
F
1 ∠E   
2 ∠C   
3 ∠D   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
9
A
5
B
5
C

8
85°
D
5
E
F

5.4
G
3
H
3
I

5.6
85°
J
3.5
K
L

3
50°
M
N
70°
O

2.1
50°
P
Q
70°
R

(1)   △ABC∽△GHI  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △DEF∽△JKL  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △MNO∽△PQR  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=21cm,HE=31cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 DAHE
 
 =2131
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 2131
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=19cm,EF=27cmです.

AB=21cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

 BCEF
 
 =ABDE
 
 1927
 
 =21DE
 
 DE
 
 27 
 =×21
  19 
 DE
 
 567 cm
 =
  19 
A
B
C
D
E
F
 567 cm
 
  19 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
x
3
4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x3
 
 =48
 
 x
 
3×4
 =
 
8
 x
 
 =1.5
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときACの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
7
9.1
 AEAC
 
 =ADAB
 
 8AC
 
 =7(79.1)
 
 AC
 
 =18.4
 
A
B
C
D
x
4
5
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BABD
 
 =BCBA
 
 x4
 
 =45x
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
 =±6
 
x>0 だから
    
 x=6
 
(1) 1.5
(2)
 18.4
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,AD//BCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
6
7.2
12
3.6
△AODと△COBにおいて
    AO:CO=5:3
    DO:BO=5:3
より,  AO:CO=DO:BO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOD=∠COB    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △AOD∽△COB

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠DAO=∠BCO

錯角が等しいから AD//BC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,正三角形です.AC上に点Dがあります.BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき,△BCD∽△BEFであることを証明しなさい.また,DEとABの交点をFとする.
A
B
C
D
E
F

△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは,正三角形だから
    ∠BCD=∠BEF=60°    ---①
    ∠CBA=∠DBE=60°    ---②

また,
    ∠CBA=∠CBD+∠DBF
    ∠DBE=∠EBF+∠DBF
したがって,②より
    ∠CBD=∠EBF    ---③

① ③ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △BCD∽△BEF
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで,∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい.ただし,点Cを通り,DAに平行な直線と,BAを延長した直線との交点をEとする.
C
A
B
D
E

AD//ECより,平行線の同位角は等しいので,
    ∠BAD=∠AEC
また,錯角は等しいので,
    ∠DAC=∠ACE
仮定より,
    ∠BAD=∠DAC
したがって,
    ∠AEC=∠ACE

△ACEは,2つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE=AC    ---①

△BECで,AD//ECから,
    BA:AE=BD:DC    ---②

① ② から,
    AB:AC=BD:DC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
16
x
20
5
l
m
n
 16x
 
 =205
 
 20x
 
 =16×5
 
 x
 
 =4
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
20
5
10
28
y
x
k
l
m
n
 2010
 
 =28x
 
 20x
 
 =10×28
 
 x
 
 =14
 
 205
 
 =28y
 
 20y
 
 =5×28
 
 y
 
 =7
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
18
9
6
x
 918
 
 =6x
 
 x
 
 =12
 
(1)
 4
 
(2)
 x=14y=7
 
(3) 12
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:1のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 COOA=11
 

CE//ADから △CFE∽△AFD,したがって
    
 CEAD=CFFA=12
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 COOA
 
 =1×31×3
 
 
 
 =33
 
    
 CFFA
 
 =1×22×2
 
 
 
 =24
 
したがって
    
 CFFOOA
 
 =2(43)3
 
 
 
 =213
 

2. AC=30cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
1
 =30×
 
213
 FO
 
 =5
 
1
 CFFOOA=213
 
2 5cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
29


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 15 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 29 
 =
  2 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,10m2.Bの面積は,90m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =1090
 
2
2
 AB
 
 =19
 
 AB
 
 =13
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,20cm2,OA:AB=2:5のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OA(OAAB)
 
 20(20Q)
 
2
2
 =2(25)
 
 4(20Q)
 
 =980
 
 20Q
 
 =245
 
 Q
 
 =225
 

(1)
 15  29 
 x=y=
  2  2 
(2)
 AB=13
 
(3) 225cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:2 です.Aの表面積が36m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m3:n3. 図形Aの表面積をSa,図形Bの表面積をSbとすると
 SaSb
 
2
2
 =32
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
3
 Sb
 
 =16
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:5 です.Aの体積が270m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =35
 
 Vb
 
3
5
 =Va
 
3
3
 Vb
 
 =1250
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=4:5の関係があります.円錐Pの表面積Spは,4860cm2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOB
 
 =OBBAOB
 
 
 
 =94
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.
 SpSq
 
2
2
 =94
 
 Sq
 
2
4
 =Sp
 
2
9
 Sq
 
2
4
 =×4860
 
2
9
 Sq
 
 =960
 
(1)
m2
 16
 
(2)
m3
 1250
 
(3)
1
 94
 
(3)
2
cm2
 960
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 次の図は,池の周辺の地形図です.地形図上のAC間の長さは,26cm,AB間の長さは,20cmです.AC間の実際の距離は,520mです.AB間の実際の距離を求めなさい.   [320-00]
 AB0.2
 
 =5200.26
 
 AB
 
0.2×520
 =
 
0.26
 AB
 
 =400
 
(1) 400m
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