相似
定期試験対策テスト 時間 50分 1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
| 1. ∠Bに対応する角 2. ∠Dに対応する角 3. ∠Cに対応する角 4. 辺ABに対応する辺 5. 辺EFに対応する辺 6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい | 55° A B C D 65° E 60° F |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 |
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい． [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5 A 4 B 2 C | 5 55° D E 45° F | 9 80° G 6 H I |
5.5 J 4.4 K 2.2 L | 9.9 80° M 6.6 N O | 4 55° P Q 45° R |
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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定期試験対策テスト 2/11 ページ
3
次の問に答えなさい． [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
| AB＝24cm，DE＝39cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい． | A B C D E F |
4
次の問に答えなさい． [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
| 四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は，2:3です． CD＝26cmのとき，GHの大きさを求めなさい． | C D A B G H E F |
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定期試験対策テスト 3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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定期試験対策テスト 5/11 ページ
7
次の問に答えなさい． [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
| 余白に記入 |
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定期試験対策テスト 6/11 ページ
8
次の問に答えなさい． [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
| 余白に記入 |
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定期試験対策テスト 7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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定期試験対策テスト 8/11 ページ
10
次の問に答えなさい． [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
2. DG＝75cm のとき，EFの長さを求めなさい．
A
B
C
D
G
F
E
2. DG＝75cm のとき，EFの長さを求めなさい．
| 1 | |
| 2 |
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定期試験対策テスト 9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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相似
定期試験対策テスト 10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=5:4の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，5103cm3です． [315-00]
| 1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい． 2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい． |
| (1) | |
| (2) | |
| (3) 1 |
|
| (3) 2 |
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定期試験対策テスト 11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
| (1) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/11 ページ
1
次の問に答えなさい． [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
| 1. ∠Bに対応する角 2. ∠Dに対応する角 3. ∠Cに対応する角 4. 辺ABに対応する辺 5. 辺EFに対応する辺 6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい | 55° A B C D 65° E 60° F |
| 1 | ∠E |
| 2 | ∠A |
| 3 | ∠F |
| 4 | 辺DE |
| 5 | 辺BC |
| 6 | △ABC∽△DEF |
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい． [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5 A 4 B 2 C | 5 55° D E 45° F | 9 80° G 6 H I |
5.5 J 4.4 K 2.2 L | 9.9 80° M 6.6 N O | 4 55° P Q 45° R |
| (1) | △ABC∽△JKL ３組の辺の比がすべて等しい． |
| (2) | △GHI∽△MNO ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい． |
| (3) | △DEF∽△PQR ２組の角がそれぞれ等しい． |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/11 ページ
3
次の問に答えなさい． [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
| AB＝24cm，DE＝39cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい． 対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
| A B C D E F |
|
4
次の問に答えなさい． [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
| 四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は，2:3です． CD＝26cmのとき，GHの大きさを求めなさい． 相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
| C D A B G H E F |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
E
D
C
9
x
8.1
6.3
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| (1) | 14 | |||||||||
| (2) |
|
|||||||||
| (3) | 7 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/11 ページ
6
次の問に答えなさい． [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい．
△ABCと△DBAにおいて
BC:BA＝3:2
BA:BD＝3:2
より， BC:BA＝BA:BD ---①
また， ∠ABC＝∠DBA ---②
① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABC∽△DBA
相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠BAC=∠BDA
A
B
C
D
12
8
10
△ABCと△DBAにおいて
BC:BA＝3:2
BA:BD＝3:2
より， BC:BA＝BA:BD ---①
また， ∠ABC＝∠DBA ---②
① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABC∽△DBA
相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠BAC=∠BDA
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/11 ページ
7
次の問に答えなさい． [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
△CFEと△AFDにおいて
CE//ADより，錯角は等しいから
∠ECF＝∠DAF ---①
∠CEF＝∠ADF ---②
① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので
△CFE∽△AFD
A
B
C
D
E
F
△CFEと△AFDにおいて
CE//ADより，錯角は等しいから
∠ECF＝∠DAF ---①
∠CEF＝∠ADF ---②
① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので
△CFE∽△AFD
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/11 ページ
8
次の問に答えなさい． [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
仮定l//mより AD//GE また， AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり，向かい合う辺の長さは等しいので
AG＝DE ---②
同様に，GH＝EF ---③
①②③より
BC:AB=EF:DE
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
AG＝DE ---②
同様に，GH＝EF ---③
①②③より
BC:AB=EF:DE
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい． [2Y4-00]
8
y
4
10
15
x
k
l
m
n
|
|
| (1) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
| (2) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
| (3) | 12 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/11 ページ
10
次の問に答えなさい． [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
したがって
2. DG＝75cm のとき，EFの長さを求めなさい．
A
B
C
D
G
F
E
CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
| AD | ： | CF | = | DE | ： | EF | = | 3 | ： | 2 | |||
CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
| DF | ： | FG | = | 2 | ： | 1 | |||
EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| DE | ： | EF | ： | FG | = | 6 | ： | 4 | ： | 5 | |||
2. DG＝75cm のとき，EFの長さを求めなさい．
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 20cm |
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【解答例】
定期試験対策テスト 9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:1 です．Aの面積が25m2のときBの面積を求めなさい． [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
E
A
B
C
D
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| (1) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
| (2) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
| (3) | 4cm2 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの表面積が180m2のときBの表面積を求めなさい． [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:1 です．Aの体積が2160m3のときBの体積を求めなさい． [313-00]
相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=5:4の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，5103cm3です． [315-00]
| 1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい． 相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
|
| (1) |
|
|||||||||||||||
| (2) |
|
|||||||||||||||
| (3) 1 |
|
|||||||||||||||
| (3) 2 |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| (1) | 33m |
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