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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
80°
B
C
50°
D
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
4
B
2
C

7
35°
D
E
70°
F

5.5
65°
G
3.3
H
I

7.7
35°
J
K
70°
L

3
M
2.4
N
1.2
O

5
65°
P
3
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝17cm，DE＝21cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝19cm，EF＝23cmです．

AB＝15cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.6
7.7
x
11
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときDEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
4.9
15.3
A
B
D
E
C
3
x
15
3
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
18
12
15


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB，ACの中点をそれぞれM，Nとすると
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
12
8
x
10
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
6
y
3
8
12
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
9
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝2:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝24cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
x
y
23



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，96cm2．Bの面積は，6cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，225cm2，OA:AB=2:5のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:4 です．Aの表面積が75cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:1 です．Aの体積が17280cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=5:6の関係があります．円錐Pの表面積Spは，363m2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ42.6mでした．同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ213cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
80°
B
C
50°
D
E
50°
F
1 ∠D   
2 ∠B   
3 ∠F   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
4
B
2
C

7
35°
D
E
70°
F

5.5
65°
G
3.3
H
I

7.7
35°
J
K
70°
L

3
M
2.4
N
1.2
O

5
65°
P
3
Q
R

(1)   △ABC∽△MNO  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △GHI∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △DEF∽△JKL  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝17cm，DE＝21cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：DE
 
 =17：21
 
A
B
C
D
E
F
 17：21
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝19cm，EF＝23cmです．

AB＝15cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

 BC：EF
 
 =AB：DE
 
 19：23
 
 =15：DE
 
 DE
 
 23 
 =×15
  19 
 DE
 
 345 cm
 =
  19 
A
B
C
D
E
F
 345 cm
 
  19 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.6
7.7
x
11
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：5.6
 
 =11：7.7
 
 x
 
5.6×11
 =
 
7.7
 x
 
 =8
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときDEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
4.9
15.3
 DE：BC
 
 =AD：AB
 
 DE：15.3
 
 =7：(7＋4.9)
 
 DE
 
 =9
 
A
B
D
E
C
3
x
15
3
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BE
 
 =BA：BD
 
 x：3＋15
 
 =3：x＋3
 
 x(x＋3)
 
 =3(3＋15)
 
2
 x＋3x−54
 
 =0
 
 (x−6)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−9
 
x＞0 だから
    
 x=6
 
(1) 8
(2)
 9
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
18
12
15


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA＝3:2
    BA:BD＝3:2
より，  BC:BA＝BA:BD    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBA    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBA

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BAC=∠BDA
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF＝∠FAB＝90°    ---①
    ∠EFB＝90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE＋∠FED＋∠EDF＝180°
①より ∠DFE＋∠FED＝90°    ---③

また，D，F，Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE＋∠EFB＋∠BFA＝180°
②より ∠DFE＋∠BFA＝90°    ---④

③ ④ から，
    ∠FED＝∠BFA    ---⑤

① ⑤ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB，ACの中点をそれぞれM，Nとすると
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
△ABCと△AMNにおいて
    AB:AM＝2:1
    AC:AN＝2:1

より，  AB:AM＝AC:AN    ---①
また，    ∠BAC＝∠MAN    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△AMN

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠ABC＝∠AMN
同位角が等しいから
    MN//BC である

また，相似図形では 対応する辺の比が等しいので
    BC:MN＝2:1

したがって
     1 
 MN=BC
  2 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
12
8
x
10
l
m
n
 12：8
 
 =x：10
 
 8x
 
 =12×10
 
 x
 
 =15
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
6
y
3
8
12
x
k
l
m
n
 6：3
 
 =8：x
 
 6x
 
 =3×8
 
 x
 
 =4
 
 6：y
 
 =8：12
 
 8y
 
 =6×12
 
 y
 
 =9
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
9
 10：8
 
 =9−x：x
 
 10x
 
 =8(9−x)
 
 18x
 
 =72
 
 x
 
 =4
 
(1)
 15
 
(2)
 x=4，y=9
 
(3) 4
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝2:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=3：5
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×4：1×4
 
 
 
 =4：4
 
    
 CF：FA
 
 =3：5
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =3：(5−4)：4
 
 
 
 =3：1：4
 

2. AC＝24cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =24×
 
3＋1＋4
 FO
 
 =3
 
1
 CF：FO：OA=3：1：4
 
2 3cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
x
y
23


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 11 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 23 
 =
  2 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，96cm2．Bの面積は，6cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =96：6
 
2
2
 A：B
 
 =16：1
 
 A：B
 
 =4：1
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，225cm2，OA:AB=2:5のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 P：(P＋225)
 
2
2
 =2：(2＋5)
 
 4(P＋225)
 
 =49P
 
 45P
 
 =900
 
 P
 
 =20
 

(1)
 11  23 
 x=，y=
  2  2 
(2)
 A：B=4：1
 
(3) 20cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:4 です．Aの表面積が75cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =5：4
 
 Sb
 
2
4
 =Sa
 
2
5
 Sb
 
 =48
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:1 です．Aの体積が17280cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =2：1
 
 Vb
 
3
1
 =Va
 
3
2
 Vb
 
 =2160
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=5:6の関係があります．円錐Pの表面積Spは，363m2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OB
 
 =OB＋BA：OB
 
 
 
 =11：5
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．
 Sp：Sq
 
2
2
 =11：5
 
 Sq
 
2
5
 =Sp
 
2
11
 Sq
 
2
5
 =×363
 
2
11
 Sq
 
 =75
 
(1)
cm2
 48
 
(2)
cm3
 2160
 
(3)
1
 11：5
 
(3)
2
m2
 75
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ42.6mでした．同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ213cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：150
 
 =42.6：213
 
 h
 
150×42.6
 =
 
213
 h
 
 =30
 
(1) 30m
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