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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



55°
A
B
C
D
65°
E
60°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
A
5
B
3
C

5.4
D
4.5
E
2.7
F

5
65°
G
H
45°
I

3
65°
J
K
45°
L

5.4
65°
M
2.7
N
O

6
65°
P
3
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝16cm，DE＝24cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝21cm，EF＝33cmです．

AB＝22cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
2.8
4
4.9
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
8
10
A
B
C
D
20
x
42
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABO∽△DCOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
9.9
12.1
9
11


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい．
A
B
E
D
C


余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
4
8
x
10
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
10
5
20
12
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
10
x
8
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝3:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. DG＝70cm のとき，EFの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
7
16
x



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:4 です．Aの面積が175m2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，24cm2，OA:AB=1:2のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:3 です．Aの表面積が12cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，1920m3．Bの体積は，30m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=2:1の関係があります．円錐Pの表面積Spは，720m2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，30cm，AB間の長さは，25cmです．AC間の実際の距離は，1500mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



55°
A
B
C
D
65°
E
60°
F
1 ∠F   
2 ∠A   
3 ∠E   
4 辺EF   
5 辺AB   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
A
5
B
3
C

5.4
D
4.5
E
2.7
F

5
65°
G
H
45°
I

3
65°
J
K
45°
L

5.4
65°
M
2.7
N
O

6
65°
P
3
Q
R

(1)   △ABC∽△DEF  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △MNO∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △GHI∽△JKL  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝16cm，DE＝24cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：DE
 
 =16：24
 
 
 
 =2：3
 
A
B
C
D
E
F
 2：3
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝21cm，EF＝33cmです．

AB＝22cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

 BC：EF
 
 =AB：DE
 
 21：33
 
 =22：DE
 
 DE
 
 33 
 =×22
  21 
 DE
 
 242 cm
 =
  7 
A
B
C
D
E
F
 242 cm
 
  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
2.8
4
4.9
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：4.9
 
 =4：2.8
 
 x
 
4×4.9
 =
 
2.8
 x
 
 =7
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
8
10
 AD：AB
 
 =AE：AC
 
 10：AB
 
 =8：(8＋8)
 
 AB
 
 =20
 
A
B
C
D
20
x
42
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BD：BA
 
 =BA：BC
 
 x：20
 
 =20：x＋42
 
 x(x＋42)
 
2
 =20
 
2
 x＋42x−400
 
 =0
 
 (x−8)(x＋50)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−50
 
x＞0 だから
    
 x=8
 
(1) 7
(2)
 20
 
(3) 8
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABO∽△DCOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
9.9
12.1
9
11


△ABOと△DCOにおいて
    AO:DO＝10:11
    BO:CO＝10:11
より，  AO:DO＝BO:CO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOB＝∠DOC    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABO∽△DCO
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA＝∠CDB＝90°    ---①
    ∠CBA＝90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180°
    ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180°
①②より
    ∠DAB＋∠ABD＝90°
    ∠DAB＋∠BCD＝90°

したがって
    ∠ABD＝∠BCD    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい．   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい．
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC＝∠BDE    
    ∠BCA＝∠BED    

２組の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 BD：BA
 
 =BE：BC
 
 BA＋AD：BA
 
 =BC＋CE：BC
 
BA＋AD
 
 
BA
BC＋CE
 =
 
BC
AD
 
 
BA
CE
 =
 
BC
 AD：BA
 
 =CE：BC
 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
4
8
x
10
l
m
n
 4：8
 
 =x：10
 
 8x
 
 =4×10
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
10
5
20
12
y
x
k
l
m
n
 10：20
 
 =12：x
 
 10x
 
 =20×12
 
 x
 
 =24
 
 10：5
 
 =12：y
 
 10y
 
 =5×12
 
 y
 
 =6
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
10
x
8
 10：6
 
 =8−x：x
 
 10x
 
 =6(8−x)
 
 16x
 
 =48
 
 x
 
 =3
 
(1)
 5
 
(2)
 x=24，y=6
 
(3) 3
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝3:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．

CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
    
 AD：CF=DE：EF=5：2
 

CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
    
 DF：FG=2：3
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
    
 DE：EF
 
 =5×2：2×2
 
 
 
 =10：4
 
    
 DF：FG
 
 =2×7：3×7
 
 
 
 =14：21
 
したがって
    
 DE：EF：FG=10：4：21
 

2. DG＝70cm のとき，EFの長さを求めなさい．

 EF
 
4
 =70×
 
10＋4＋21
 EF
 
 =8
 
1
 DE：EF：FG=10：4：21
 
2 8cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
7
16
x


 MN
 
 1 
 =(AD＋BC)
  2 
 BC
 
 =2MN−AD
 
 x
 
 =2×16−7
 
 x
 
 =25
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:4 です．Aの面積が175m2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =5：4
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =5：4
 
 Sb
 
2
4
 =Sa
 
2
5
 Sb
 
 =112
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，24cm2，OA:AB=1:2のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 P：(P＋24)
 
2
2
 =1：(1＋2)
 
 P＋24
 
 =9P
 
 P
 
 =3
 

(1)
 x=25
 
(2)
m2
 112
 
(3) 3cm2
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:3 です．Aの表面積が12cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =2：3
 
 Sb
 
2
3
 =Sa
 
2
2
 Sb
 
 =27
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，1920m3．Bの体積は，30m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =1920：30
 
3
3
 A：B
 
 =64：1
 
 A：B
 
 =4：1
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=2:1の関係があります．円錐Pの表面積Spは，720m2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OB
 
 =OB＋BA：OB
 
 
 
 =3：2
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．
 Sp：Sq
 
2
2
 =3：2
 
 Sq
 
2
2
 =Sp
 
2
3
 Sq
 
2
2
 =×720
 
2
3
 Sq
 
 =320
 
(1)
cm2
 27
 
(2)
 A：B=4：1
 
(3)
1
 3：2
 
(3)
2
m2
 320
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，30cm，AB間の長さは，25cmです．AC間の実際の距離は，1500mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
 AB：0.25
 
 =1500：0.3
 
 AB
 
0.25×1500
 =
 
0.3
 AB
 
 =1250
 
(1) 1250m
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