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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
115°
D
A
105°
B
65°
G
H
75°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
A
4
B
3
C

8.8
85°
D
7.7
E
F

3.6
70°
G
H
50°
I

8
85°
J
7
K
L

6.6
M
4.4
N
3.3
O

6
70°
P
Q
50°
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝30cm，EF＝39cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，2:3です．

BC＝19cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
10
4.8
x
8
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
5
6
15
A
B
C
D
10
x
21
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
6
6
12
3
余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
4
8
x
10
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
3
12
8
4
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
14
x
6
(1)
(2)
(3)
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次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝20cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
9
x
21



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:2 です．Aの面積が100cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，32cm2，OA:OB=4:5のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，30m2．Bの表面積は，1080m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:5 です．Aの体積が64cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=2:1の関係があります．円錐Pの体積Vpは，15120cm3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，38cm，AB間の長さは，39cmです．AC間の実際の距離は，2660mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
115°
D
A
105°
B
65°
G
H
75°
E
F
1 ∠E   
2 ∠B   
3 ∠G   
4 辺EF   
5 辺DA   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
A
4
B
3
C

8.8
85°
D
7.7
E
F

3.6
70°
G
H
50°
I

8
85°
J
7
K
L

6.6
M
4.4
N
3.3
O

6
70°
P
Q
50°
R

(1)   △ABC∽△MNO  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△JKL  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △GHI∽△PQR  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝30cm，EF＝39cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：EF
 
 =30：39
 
 
 
 =10：13
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 10：13
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，2:3です．

BC＝19cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 BC：EF
 
 =2：3
 
 19：EF
 
 =2：3
 
 EF
 
19×3
 =
 
2
 EF
 
 57 cm
 =
  2 
A
B
C
D
E
F
 57 cm
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
10
4.8
x
8
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：4.8
 
 =10：8
 
 x
 
4.8×10
 =
 
8
 x
 
 =6
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
5
6
15
 AD：AB
 
 =DE：BC
 
 5：AB
 
 =6：15
 
 AB
 
 =12.5
 
A
B
C
D
10
x
21
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BD：BA
 
 =BA：BC
 
 x：10
 
 =10：x＋21
 
 x(x＋21)
 
2
 =10
 
2
 x＋21x−100
 
 =0
 
 (x−4)(x＋25)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−25
 
x＞0 だから
    
 x=4
 
(1) 6
(2)
 12.5
 
(3) 4
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
6
6
12
3
△AODと△COBにおいて
    AO:CO＝2:1
    DO:BO＝2:1
より，  AO:CO＝DO:BO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOD＝∠COB    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △AOD∽△COB

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠DAO＝∠BCO

錯角が等しいから AD//BC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF＝∠FAB＝90°    ---①
    ∠EFB＝90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE＋∠FED＋∠EDF＝180°
①より ∠DFE＋∠FED＝90°    ---③

また，D，F，Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE＋∠EFB＋∠BFA＝180°
②より ∠DFE＋∠BFA＝90°    ---④

③ ④ から，
    ∠FED＝∠BFA    ---⑤

① ⑤ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 AC：AB
 
 =AH：AG
 
 AB＋BC：AB
 
 =AG＋GH：AG
 
AB＋BC
 
 
AB
AG＋GH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BC：AB
 
    ---①
 =GH：AG
 
仮定l//mより  AD//GE  また，  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり，向かい合う辺の長さは等しいので
    AG＝DE    ---②
同様に，GH＝EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
4
8
x
10
l
m
n
 4：8
 
 =x：10
 
 8x
 
 =4×10
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
3
12
8
4
x
k
l
m
n
 3：12
 
 =4：x
 
 3x
 
 =12×4
 
 x
 
 =16
 
 y：3
 
 =8：4
 
 4y
 
 =3×8
 
 y
 
 =6
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
14
x
6
 14：12
 
 =x：6
 
 x
 
 =7
 
(1)
 5
 
(2)
 x=16，y=6
 
(3) 7
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=2：3
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×5：1×5
 
 
 
 =5：5
 
    
 CF：FA
 
 =2×2：3×2
 
 
 
 =4：6
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =4：(6−5)：5
 
 
 
 =4：1：5
 

2. AC＝20cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =20×
 
4＋1＋5
 FO
 
 =2
 
1
 CF：FO：OA=4：1：5
 
2 2cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
9
x
21


 MN
 
 1 
 =(AD＋BC)
  2 
 x
 
 1 
 =×(9＋21)
  2 
 x
 
 =15
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:2 です．Aの面積が100cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =5：2
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =5：2
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
5
 Sb
 
 =16
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，32cm2，OA:OB=4:5のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：OB
 
 32：(32＋Q)
 
2
2
 =4：5
 
 16(32＋Q)
 
 =800
 
 32＋Q
 
 =50
 
 Q
 
 =18
 

(1)
 x=15
 
(2)
cm2
 16
 
(3) 18cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，30m2．Bの表面積は，1080m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =30：1080
 
2
2
 A：B
 
 =1：36
 
 A：B
 
 =1：6
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:5 です．Aの体積が64cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =2：5
 
 Vb
 
3
5
 =Va
 
3
2
 Vb
 
 =1000
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=2:1の関係があります．円錐Pの体積Vpは，15120cm3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =3：2
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．
 Vp：Vq
 
3
3
 =3：2
 
 Vq
 
3
2
 =Vp
 
3
3
 Vq
 
3
2
 =×15120
 
3
3
 Vq
 
 =4480
 
(1)
 A：B=1：6
 
(2)
cm3
 1000
 
(3)
1
 3：2
 
(3)
2
cm3
 4480
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，38cm，AB間の長さは，39cmです．AC間の実際の距離は，2660mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
 AB：0.39
 
 =2660：0.38
 
 AB
 
0.39×2660
 =
 
0.38
 AB
 
 =2730
 
(1) 2730m
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