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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
95°
D
A
75°
B
120°
G
H
70°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
40°
A
B
65°
C

4
D
3
E
3
F

4.9
50°
G
3.5
H
I

2.8
J
2.1
K
2.1
L

7
50°
M
5
N
O

6.3
40°
P
Q
65°
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝21cm，DE＝25cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
CD＝23cm，GH＝37cmです．

DA＝16cmのとき，HEの大きさを求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
9
1.8
x
5.4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
11
6.6
10
A
B
E
D
C
x
9
14.3
11.7
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
11
6.3
7
9.9
余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

余白に記入
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
4
25
5
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
9
y
6
12
4
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
10
8
x
9
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝50cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
x
y
29



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，175cm2．Bの面積は，7cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，48cm2，OA:OB=4:7のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，270cm2．Bの表面積は，30cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=6:5 です．Aの体積が10800cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=1:3の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，192m2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ37.8mでした．同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ189cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
95°
D
A
75°
B
120°
G
H
70°
E
F
1 ∠E   
2 ∠B   
3 ∠G   
4 辺EF   
5 辺DA   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
40°
A
B
65°
C

4
D
3
E
3
F

4.9
50°
G
3.5
H
I

2.8
J
2.1
K
2.1
L

7
50°
M
5
N
O

6.3
40°
P
Q
65°
R

(1)   △DEF∽△JKL  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △GHI∽△MNO  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △ABC∽△PQR  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝21cm，DE＝25cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：DE
 
 =21：25
 
A
B
C
D
E
F
 21：25
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
CD＝23cm，GH＝37cmです．

DA＝16cmのとき，HEの大きさを求めなさい．

 CD：GH
 
 =DA：HE
 
 23：37
 
 =16：HE
 
 HE
 
 37 
 =×16
  23 
 HE
 
 592 cm
 =
  23 
C
D
A
B
G
H
E
F
 592 cm
 
  23 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
9
1.8
x
5.4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：1.8
 
 =9：5.4
 
 x
 
1.8×9
 =
 
5.4
 x
 
 =3
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
11
6.6
10
 AD：AB
 
 =AE：AC
 
 10：AB
 
 =11：(11＋6.6)
 
 AB
 
 =16
 
A
B
E
D
C
x
9
14.3
11.7
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BE
 
 x：x＋14.3
 
 =9：9＋11.7
 
 (9＋11.7)x
 
 =9(x＋14.3)
 
 11.7x
 
 =128.7
 
 x
 
 =11
 
(1) 3
(2)
 16
 
(3) 11
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AD//BCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
11
6.3
7
9.9
△AODと△COBにおいて
    AO:CO＝10:9
    DO:BO＝10:9
より，  AO:CO＝DO:BO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOD＝∠COB    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △AOD∽△COB

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠DAO＝∠BCO

錯角が等しいから AD//BC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA＝∠CDB＝90°    ---①
    ∠CBA＝90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180°
    ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180°
①②より
    ∠DAB＋∠ABD＝90°
    ∠DAB＋∠BCD＝90°

したがって
    ∠ABD＝∠BCD    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

AD//ECより，平行線の同位角は等しいので，
    ∠BAD＝∠AEC
また，錯角は等しいので，
    ∠DAC＝∠ACE
仮定より，
    ∠BAD＝∠DAC
したがって，
    ∠AEC＝∠ACE

△ACEは，２つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE＝AC    ---①

△BECで，AD//ECから，
    BA:AE＝BD:DC    ---②

① ② から，
    AB:AC＝BD:DC
余白に記入
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
4
25
5
l
m
n
 x：4
 
 =25：5
 
 5x
 
 =4×25
 
 x
 
 =20
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
9
y
6
12
4
x
k
l
m
n
 9：6
 
 =12：x
 
 9x
 
 =6×12
 
 x
 
 =8
 
 9：y
 
 =12：4
 
 12y
 
 =9×4
 
 y
 
 =3
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
10
8
x
9
 8：10
 
 =x：9−x
 
 10x
 
 =8(9−x)
 
 18x
 
 =72
 
 x
 
 =4
 
(1)
 20
 
(2)
 x=8，y=3
 
(3) 4
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=2：3
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×5：1×5
 
 
 
 =5：5
 
    
 CF：FA
 
 =2×2：3×2
 
 
 
 =4：6
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =4：(6−5)：5
 
 
 
 =4：1：5
 

2. AC＝50cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =50×
 
4＋1＋5
 FO
 
 =5
 
1
 CF：FO：OA=4：1：5
 
2 5cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
x
y
29


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 29 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 11 
 =
  2 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，175cm2．Bの面積は，7cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =175：7
 
2
2
 A：B
 
 =25：1
 
 A：B
 
 =5：1
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，48cm2，OA:OB=4:7のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：OB
 
 48：(48＋Q)
 
2
2
 =4：7
 
 16(48＋Q)
 
 =2352
 
 48＋Q
 
 =147
 
 Q
 
 =99
 

(1)
 29  11 
 x=，y=
  2  2 
(2)
 A：B=5：1
 
(3) 99cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，270cm2．Bの表面積は，30cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =270：30
 
2
2
 A：B
 
 =9：1
 
 A：B
 
 =3：1
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=6:5 です．Aの体積が10800cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =6：5
 
 Vb
 
3
5
 =Va
 
3
6
 Vb
 
 =6250
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=1:3の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，192m2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OE
 
 =OE＋EA：OE
 
 
 
 =4：1
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．
 S1：S2
 
2
2
 =4：1
 
 S2
 
2
1
 =S1
 
2
4
 S2
 
2
1
 =×192
 
2
4
 S2
 
 =12
 
(1)
 A：B=3：1
 
(2)
cm3
 6250
 
(3)
1
 4：1
 
(3)
2
m2
 12
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ37.8mでした．同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ189cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：150
 
 =37.8：189
 
 h
 
150×37.8
 =
 
189
 h
 
 =30
 
(1) 30m
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