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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



130°
C
D
50°
A
B
G
130°
H
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4.8
A
1.8
B
4.2
C

8
D
3
E
7
F

6.4
55°
G
4
H
I

4
70°
J
K
40°
L

8
55°
M
5
N
O

3.2
70°
P
Q
40°
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝21cm，HE＝27cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は，27:43です．

AB＝26cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
x
5
12
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7
12.6
A
B
D
E
C
x
4
5
2
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
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次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
24
16
20


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい．
A
B
E
D
C


余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
3
6
4
x
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
5
10
15
6
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
10
12
x
11
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:1の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. DG＝12cm のとき，EFの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
8
x
y
28



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:4 です．Aの面積が4cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，32cm2，OA:OB=4:9のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，240cm2．Bの表面積は，2160cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:2 です．Aの体積が1080cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=5:6の関係があります．円錐Pの体積Vpは，3993cm3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，32cm，AB間の長さは，27.5cmです．AC間の実際の距離は，1920mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



130°
C
D
50°
A
B
G
130°
H
E
50°
F
1 ∠F   
2 ∠A   
3 ∠H   
4 辺HE   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4.8
A
1.8
B
4.2
C

8
D
3
E
7
F

6.4
55°
G
4
H
I

4
70°
J
K
40°
L

8
55°
M
5
N
O

3.2
70°
P
Q
40°
R

(1)   △ABC∽△DEF  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △GHI∽△MNO  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △JKL∽△PQR  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝21cm，HE＝27cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 DA：HE
 
 =21：27
 
 
 
 =7：9
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 7：9
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は，27:43です．

AB＝26cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 AB：EF
 
 =27：43
 
 26：EF
 
 =27：43
 
 EF
 
26×43
 =
 
27
 EF
 
 1118 cm
 =
  27 
C
D
A
B
G
H
E
F
 1118 cm
 
  27 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
x
5
12
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：5
 
 =12：8
 
 x
 
5×12
 =
 
8
 x
 
 =7.5
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7
12.6
 AD：AB
 
 =DE：BC
 
 6：AB
 
 =7：12.6
 
 AB
 
 =10.8
 
A
B
D
E
C
x
4
5
2
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BE
 
 x：4＋2
 
 =4：x＋5
 
 x(x＋5)
 
 =4(4＋2)
 
2
 x＋5x−24
 
 =0
 
 (x−3)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−8
 
x＞0 だから
    
 x=3
 
(1) 7.5
(2)
 10.8
 
(3) 3
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
24
16
20


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA＝3:2
    BA:BD＝3:2
より，  BC:BA＝BA:BD    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBA    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBA
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA＝∠CDB＝90°    ---①
    ∠CBA＝90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180°
    ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180°
①②より
    ∠DAB＋∠ABD＝90°
    ∠DAB＋∠BCD＝90°

したがって
    ∠ABD＝∠BCD    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい．
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC＝∠BDE    
    ∠BCA＝∠BED    

２組の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 BD：BA
 
 =BE：BC
 
 BA＋AD：BA
 
 =BC＋CE：BC
 
BA＋AD
 
 
BA
BC＋CE
 =
 
BC
AD
 
 
BA
CE
 =
 
BC
 AD：BA
 
 =CE：BC
 
余白に記入
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
3
6
4
x
l
m
n
 3：6
 
 =4：x
 
 3x
 
 =6×4
 
 x
 
 =8
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
5
10
15
6
y
x
k
l
m
n
 5：15
 
 =6：x
 
 5x
 
 =15×6
 
 x
 
 =18
 
 5：10
 
 =6：y
 
 5y
 
 =10×6
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
10
12
x
11
 12：10
 
 =x：11−x
 
 10x
 
 =12(11−x)
 
 22x
 
 =132
 
 x
 
 =6
 
(1)
 8
 
(2)
 x=18，y=12
 
(3) 6
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:1の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．

CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
    
 AD：CF=DE：EF=2：1
 

CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
    
 DF：FG=1：1
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
    
 DE：EF
 
 =2：1
 
    
 DF：FG
 
 =1×3：1×3
 
 
 
 =3：3
 
したがって
    
 DE：EF：FG=2：1：3
 

2. DG＝12cm のとき，EFの長さを求めなさい．

 EF
 
1
 =12×
 
2＋1＋3
 EF
 
 =2
 
1
 DE：EF：FG=2：1：3
 
2 2cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
8
x
y
28


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =14
 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 =4
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:4 です．Aの面積が4cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =1：4
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =1：4
 
 Sb
 
2
4
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =64
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，32cm2，OA:OB=4:9のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：OB
 
 32：(32＋Q)
 
2
2
 =4：9
 
 16(32＋Q)
 
 =2592
 
 32＋Q
 
 =162
 
 Q
 
 =130
 

(1)
 x=14，y=4
 
(2)
cm2
 64
 
(3) 130cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，240cm2．Bの表面積は，2160cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =240：2160
 
2
2
 A：B
 
 =1：9
 
 A：B
 
 =1：3
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:2 です．Aの体積が1080cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =3：2
 
 Vb
 
3
2
 =Va
 
3
3
 Vb
 
 =320
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=5:6の関係があります．円錐Pの体積Vpは，3993cm3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =11：5
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．
 Vp：Vq
 
3
3
 =11：5
 
 Vq
 
3
5
 =Vp
 
3
11
 Vq
 
3
5
 =×3993
 
3
11
 Vq
 
 =375
 
(1)
 A：B=1：3
 
(2)
cm3
 320
 
(3)
1
 11：5
 
(3)
2
cm3
 375
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，32cm，AB間の長さは，27.5cmです．AC間の実際の距離は，1920mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
 AB：0.275
 
 =1920：0.32
 
 AB
 
0.275×1920
 =
 
0.32
 AB
 
 =1650
 
(1) 1650m
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