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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺GHに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



110°
C
D
60°
A
B
G
140°
H
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8.1
A
6.3
B
2.7
C

8.1
60°
D
5.4
E
F

9
60°
G
6
H
I

5.6
50°
J
K
45°
L

9
M
7
N
3
O

7
50°
P
Q
45°
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝30cm，EF＝47cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝27cm，EF＝37cmです．

AB＝21cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.6
6.3
8
x
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときACの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
8
11.2
A
B
E
D
C
9
10
9.9
x
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AC//DEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C
11
8
13.2
9.6
余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

余白に記入
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
20
x
25
5
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
10
5
20
y
7
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
9
x
10
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝3:2の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:2の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝200cm のとき，PQの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
21
x



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，4cm2．Bの面積は，16cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=1:2，△ABC＝20cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，2cm2．Bの表面積は，32cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，256m3．Bの体積は，500m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=6:5の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，93170m3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から40m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを160cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺GHに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



110°
C
D
60°
A
B
G
140°
H
E
50°
F
1 ∠H   
2 ∠C   
3 ∠F   
4 辺HE   
5 辺CD   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8.1
A
6.3
B
2.7
C

8.1
60°
D
5.4
E
F

9
60°
G
6
H
I

5.6
50°
J
K
45°
L

9
M
7
N
3
O

7
50°
P
Q
45°
R

(1)   △ABC∽△MNO  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△GHI  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △JKL∽△PQR  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝30cm，EF＝47cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：EF
 
 =30：47
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 30：47
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝27cm，EF＝37cmです．

AB＝21cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

 BC：EF
 
 =AB：DE
 
 27：37
 
 =21：DE
 
 DE
 
 37 
 =×21
  27 
 DE
 
 259 cm
 =
  9 
A
B
C
D
E
F
 259 cm
 
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.6
6.3
8
x
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：6.3
 
 =8：5.6
 
 x
 
6.3×8
 =
 
5.6
 x
 
 =9
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときACの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
8
11.2
 AE：AC
 
 =AD：AB
 
 7：AC
 
 =8：(8＋11.2)
 
 AC
 
 =16.8
 
A
B
E
D
C
9
10
9.9
x
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BE
 
 =BA：BD
 
 10：x＋10
 
 =9：9＋9.9
 
 9(x＋10)
 
 =10(9＋9.9)
 
 9x
 
 =99
 
 x
 
 =11
 
(1) 9
(2)
 16.8
 
(3) 11
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AC//DEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C
11
8
13.2
9.6
△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD＝5:11
    BC:BE＝5:11
より，  BA:BD＝BC:BE    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBE    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠BAC＝∠BDE

同位角が等しいから
    AC//DE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより，錯角は等しいから
    ∠ECF＝∠DAF    ---①
    ∠CEF＝∠ADF    ---②

① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

AD//ECより，平行線の同位角は等しいので，
    ∠BAD＝∠AEC
また，錯角は等しいので，
    ∠DAC＝∠ACE
仮定より，
    ∠BAD＝∠DAC
したがって，
    ∠AEC＝∠ACE

△ACEは，２つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE＝AC    ---①

△BECで，AD//ECから，
    BA:AE＝BD:DC    ---②

① ② から，
    AB:AC＝BD:DC
余白に記入
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
20
x
25
5
l
m
n
 20：x
 
 =25：5
 
 25x
 
 =20×5
 
 x
 
 =4
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
10
5
20
y
7
x
k
l
m
n
 5：20
 
 =7：x
 
 5x
 
 =20×7
 
 x
 
 =28
 
 10：5
 
 =y：7
 
 5y
 
 =10×7
 
 y
 
 =14
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
9
x
10
 9：15
 
 =x：10
 
 x
 
 =6
 
(1)
 4
 
(2)
 x=28，y=14
 
(3) 6
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝3:2の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:2の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．


AE//CDから △AEP∽△CDP，したがって
    
 AE：CD=AP：PC=3：5
 

AD//CFから △AQD∽△CQF，したがって
    
 AD：CF=AQ：QC=3：2
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AP：PC
 
 =3×5：5×5
 
 
 
 =15：25
 
    
 AQ：QC
 
 =3×8：2×8
 
 
 
 =24：16
 
したがって
    
 AP：PQ：QC
 
 =15：(25−16)：16
 
 
 
 =15：9：16
 

2. AC＝200cm のとき，PQの長さを求めなさい．

 PQ
 
9
 =200×
 
15＋9＋16
 PQ
 
 =45
 
1
 AP：PQ：QC=15：9：16
 
2 45cm
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
21
x


 MN
 
 1 
 =(AD＋BC)
  2 
 BC
 
 =2MN−AD
 
 x
 
 =2×21−11
 
 x
 
 =31
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，4cm2．Bの面積は，16cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =4：16
 
2
2
 A：B
 
 =1：4
 
 A：B
 
 =1：2
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=1:2，△ABC＝20cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =DE：BC
 
 △ADE：20
 
2
2
 =1：2
 
 4△ADE
 
 =20
 
 △ADE
 
 =5
 

(1)
 x=31
 
(2)
 A：B=1：2
 
(3) 5cm2
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，2cm2．Bの表面積は，32cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =2：32
 
2
2
 A：B
 
 =1：16
 
 A：B
 
 =1：4
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，256m3．Bの体積は，500m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =256：500
 
3
3
 A：B
 
 =64：125
 
 A：B
 
 =4：5
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=6:5の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，93170m3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =11：6
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．
 V1：V2
 
3
3
 =11：6
 
 V2
 
3
6
 =V1
 
3
11
 V2
 
3
6
 =×93170
 
3
11
 V2
 
 =15120
 
(1)
 A：B=1：4
 
(2)
 A：B=4：5
 
(3)
1
 11：6
 
(3)
2
m3
 15120
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から40m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを160cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.6：0.24
 
 =40：0.32
 
 h−1.6
 
0.24×40
 =
 
0.32
 h−1.6
 
 =30
 
 h
 
 =31.6
 
(1) 31.6m
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