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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺CDに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



140°
C
D
60°
A
B
G
H
E
70°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
65°
A
B
55°
C

5.5
D
2.2
E
F

4.2
G
2.1
H
2.8
I

6
J
3
K
4
L

4.8
65°
M
N
55°
O

5
P
2
Q
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝16cm，DE＝24cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝14cm，EF＝21cmです．

AB＝11cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
x
12
5.6
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときADの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
3.6
3
A
B
D
E
C
x
10
12
6
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAO＝∠CDOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
3.6
4.8
6
8


余白に記入
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次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB，ACの中点をそれぞれM，Nとすると
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
12
5
15
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
3
6
16
4
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
18
15
x
12
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，AE:EB＝3:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝40cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
8
x
y
20



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=6:1 です．Aの面積が2880cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，24cm2，OA:AB=1:2のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，1120cm2．Bの表面積は，630cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，216cm3．Bの体積は，27cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=1:2の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，144m2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ29.2mでした．同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ146cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺CDに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



140°
C
D
60°
A
B
G
H
E
70°
F
1 ∠F   
2 ∠C   
3 ∠H   
4 辺GH   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
65°
A
B
55°
C

5.5
D
2.2
E
F

4.2
G
2.1
H
2.8
I

6
J
3
K
4
L

4.8
65°
M
N
55°
O

5
P
2
Q
R

(1)   △GHI∽△JKL  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △ABC∽△MNO  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝16cm，DE＝24cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：DE
 
 =16：24
 
 
 
 =2：3
 
A
B
C
D
E
F
 2：3
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝14cm，EF＝21cmです．

AB＝11cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

 BC：EF
 
 =AB：DE
 
 14：21
 
 =11：DE
 
 DE
 
 21 
 =×11
  14 
 DE
 
 33 cm
 =
  2 
A
B
C
D
E
F
 33 cm
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
x
12
5.6
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：12
 
 =5.6：8
 
 x
 
12×5.6
 =
 
8
 x
 
 =8.4
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときADの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
3.6
3
 AD：AB
 
 =AE：AC
 
 AD：(AD＋3)
 
 =6：(6＋3.6)
 
 AD
 
 =5
 
A
B
D
E
C
x
10
12
6
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BE
 
 x：10＋6
 
 =10：x＋12
 
 x(x＋12)
 
 =10(10＋6)
 
2
 x＋12x−160
 
 =0
 
 (x−8)(x＋20)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−20
 
x＞0 だから
    
 x=8
 
(1) 8.4
(2)
 5
 
(3) 8
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAO＝∠CDOであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
3.6
4.8
6
8


△ABOと△DCOにおいて
    AO:DO＝5:3
    BO:CO＝5:3

より，  AO:DO＝BO:CO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOB＝∠DOC    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABO∽△DCO

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BAO＝∠CDO
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA＝∠CDB＝90°    ---①
    ∠CBA＝90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180°
    ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180°
①②より
    ∠DAB＋∠ABD＝90°
    ∠DAB＋∠BCD＝90°

したがって
    ∠ABD＝∠BCD    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい．   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB，ACの中点をそれぞれM，Nとすると
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
△ABCと△AMNにおいて
    AB:AM＝2:1
    AC:AN＝2:1

より，  AB:AM＝AC:AN    ---①
また，    ∠BAC＝∠MAN    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△AMN

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠ABC＝∠AMN
同位角が等しいから
    MN//BC である

また，相似図形では 対応する辺の比が等しいので
    BC:MN＝2:1

したがって
     1 
 MN=BC
  2 
余白に記入
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
12
5
15
l
m
n
 x：12
 
 =5：15
 
 15x
 
 =12×5
 
 x
 
 =4
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
3
6
16
4
x
k
l
m
n
 3：6
 
 =4：x
 
 3x
 
 =6×4
 
 x
 
 =8
 
 y：3
 
 =16：4
 
 4y
 
 =3×16
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
18
15
x
12
 15：18
 
 =x：12
 
 x
 
 =10
 
(1)
 4
 
(2)
 x=8，y=12
 
(3) 10
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，AE:EB＝3:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 AO：OC=1：1
 

AE//CDから △AEF∽△CDF，したがって
    
 AE：CD=AF：FC=3：5
 

AO:OC と AF:FC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AO：OC
 
 =1×4：1×4
 
 
 
 =4：4
 
    
 AF：FC
 
 =3：5
 
したがって
    
 AF：FO：OC
 
 =3：(5−4)：4
 
 
 
 =3：1：4
 

2. AC＝40cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =40×
 
3＋1＋4
 FO
 
 =5
 
1
 AF：FO：OC=3：1：4
 
2 5cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
8
x
y
20


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 =4
 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 =10
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=6:1 です．Aの面積が2880cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =6：1
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =6：1
 
 Sb
 
2
1
 =Sa
 
2
6
 Sb
 
 =80
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，24cm2，OA:AB=1:2のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 P：(P＋24)
 
2
2
 =1：(1＋2)
 
 P＋24
 
 =9P
 
 P
 
 =3
 

(1)
 x=4，y=10
 
(2)
cm2
 80
 
(3) 3cm2
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，1120cm2．Bの表面積は，630cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =1120：630
 
2
2
 A：B
 
 =16：9
 
 A：B
 
 =4：3
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，216cm3．Bの体積は，27cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =216：27
 
3
3
 A：B
 
 =8：1
 
 A：B
 
 =2：1
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=1:2の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，144m2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OE
 
 =OE＋EA：OE
 
 
 
 =3：1
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．
 S1：S2
 
2
2
 =3：1
 
 S2
 
2
1
 =S1
 
2
3
 S2
 
2
1
 =×144
 
2
3
 S2
 
 =16
 
(1)
 A：B=4：3
 
(2)
 A：B=2：1
 
(3)
1
 3：1
 
(3)
2
m2
 16
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ29.2mでした．同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ146cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：165
 
 =29.2：146
 
 h
 
165×29.2
 =
 
146
 h
 
 =33
 
(1) 33m
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