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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



55°
C
D
135°
A
B
G
120°
H
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3.6
A
3
B
1.2
C

6.6
80°
D
4.4
E
F

6
45°
G
H
50°
I

4.2
45°
J
K
50°
L

6
M
5
N
2
O

6
80°
P
4
Q
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝18cm，EF＝23cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝18cm，DE＝23cmです．

BC＝20cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
10
16.5
x
15
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときDEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7.8
18.4
A
B
C
D
10
4
x
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C
8
10
8
10


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB，ACの中点をそれぞれM，Nとすると
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
余白に記入
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
10
24
12
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
16
y
8
20
5
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
9
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝2:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝24cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
14
x
y
28



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，36m2．Bの面積は，64m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，6cm2，OA:AB=1:1のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=6:5 です．Aの表面積が252m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの体積が270cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=3:2の関係があります．円錐Pの体積Vpは，500cm3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ20.8mでした．同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ104cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



55°
C
D
135°
A
B
G
120°
H
E
50°
F
1 ∠F   
2 ∠C   
3 ∠H   
4 辺HE   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3.6
A
3
B
1.2
C

6.6
80°
D
4.4
E
F

6
45°
G
H
50°
I

4.2
45°
J
K
50°
L

6
M
5
N
2
O

6
80°
P
4
Q
R

(1)   △ABC∽△MNO  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △GHI∽△JKL  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝18cm，EF＝23cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：EF
 
 =18：23
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 18：23
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝18cm，DE＝23cmです．

BC＝20cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

 AB：DE
 
 =BC：EF
 
 18：23
 
 =20：EF
 
 EF
 
 23 
 =×20
  18 
 EF
 
 230 cm
 =
  9 
A
B
C
D
E
F
 230 cm
 
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
10
16.5
x
15
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：16.5
 
 =10：15
 
 x
 
16.5×10
 =
 
15
 x
 
 =11
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときDEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7.8
18.4
 DE：BC
 
 =AD：AB
 
 DE：18.4
 
 =6：(6＋7.8)
 
 DE
 
 =8
 
A
B
C
D
10
4
x
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BA
 
 =BA：BD
 
 x＋4：10
 
 =10：4
 
 4(x＋4)
 
2
 =10
 
 x
 
2
10
 =−4
 
4
 x
 
 =21
 
(1) 11
(2)
 8
 
(3) 21
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C
8
10
8
10


△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD＝1:2
    BC:BE＝1:2
より，  BA:BD＝BC:BE    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBE    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA＝∠CDB＝90°    ---①
    ∠CBA＝90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180°
    ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180°
①②より
    ∠DAB＋∠ABD＝90°
    ∠DAB＋∠BCD＝90°

したがって
    ∠ABD＝∠BCD    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Z0-00]
8
10点 部分点可
△ABCの辺AB，ACの中点をそれぞれM，Nとすると
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=BC
  2 
N
A
B
C
M
△ABCと△AMNにおいて
    AB:AM＝2:1
    AC:AN＝2:1

より，  AB:AM＝AC:AN    ---①
また，    ∠BAC＝∠MAN    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△AMN

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠ABC＝∠AMN
同位角が等しいから
    MN//BC である

また，相似図形では 対応する辺の比が等しいので
    BC:MN＝2:1

したがって
     1 
 MN=BC
  2 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
10
24
12
l
m
n
 x：10
 
 =24：12
 
 12x
 
 =10×24
 
 x
 
 =20
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
16
y
8
20
5
x
k
l
m
n
 16：8
 
 =20：x
 
 16x
 
 =8×20
 
 x
 
 =10
 
 16：y
 
 =20：5
 
 20y
 
 =16×5
 
 y
 
 =4
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
9
 10：8
 
 =9−x：x
 
 10x
 
 =8(9−x)
 
 18x
 
 =72
 
 x
 
 =4
 
(1)
 20
 
(2)
 x=10，y=4
 
(3) 4
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝2:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=3：5
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×4：1×4
 
 
 
 =4：4
 
    
 CF：FA
 
 =3：5
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =3：(5−4)：4
 
 
 
 =3：1：4
 

2. AC＝24cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =24×
 
3＋1＋4
 FO
 
 =3
 
1
 CF：FO：OA=3：1：4
 
2 3cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
14
x
y
28


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =14
 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 =7
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，36m2．Bの面積は，64m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =36：64
 
2
2
 A：B
 
 =9：16
 
 A：B
 
 =3：4
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，6cm2，OA:AB=1:1のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 P：(P＋6)
 
2
2
 =1：(1＋1)
 
 P＋6
 
 =4P
 
 P
 
 =2
 

(1)
 x=14，y=7
 
(2)
 A：B=3：4
 
(3) 2cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=6:5 です．Aの表面積が252m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =6：5
 
 Sb
 
2
5
 =Sa
 
2
6
 Sb
 
 =175
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの体積が270cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =1：2
 
 Vb
 
3
2
 =Va
 
3
1
 Vb
 
 =2160
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=3:2の関係があります．円錐Pの体積Vpは，500cm3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =5：3
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．
 Vp：Vq
 
3
3
 =5：3
 
 Vq
 
3
3
 =Vp
 
3
5
 Vq
 
3
3
 =×500
 
3
5
 Vq
 
 =108
 
(1)
m2
 175
 
(2)
cm3
 2160
 
(3)
1
 5：3
 
(3)
2
cm3
 108
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ20.8mでした．同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ104cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：165
 
 =20.8：104
 
 h
 
165×20.8
 =
 
104
 h
 
 =33
 
(1) 33m
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