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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Hに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
55°
D
A
125°
B
80°
G
H
100°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8.1
A
4.5
B
5.4
C

9
D
5
E
6
F

3
85°
G
1.2
H
I

3.6
55°
J
K
50°
L

4
55°
M
N
50°
O

5
85°
P
2
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=15cm,EF=22cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=14cm,DE=23cmです.

BC=17cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
4.9
7
7
x
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときABの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
6.3
6
A
B
D
E
C
6
x
4
7
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
12
8
10


余白に記入
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定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
4
x
5
15
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
15
5
10
18
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
16
x
14
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:1のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=12cm のとき,FOの長さを求めなさい.

1
2
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
15
24



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,54m2.Bの面積は,96m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,12cm2,OA:AB=2:5のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,12cm2.Bの表面積は,48cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:4 です.Aの体積が2500m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=3:1の関係があります.円錐Pの表面積Spは,128cm2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ37.8mでした.同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ189cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Hに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
55°
D
A
125°
B
80°
G
H
100°
E
F
1 ∠E   
2 ∠D   
3 ∠G   
4 辺EF   
5 辺DA   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8.1
A
4.5
B
5.4
C

9
D
5
E
6
F

3
85°
G
1.2
H
I

3.6
55°
J
K
50°
L

4
55°
M
N
50°
O

5
85°
P
2
Q
R

(1)   △ABC∽△DEF  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △GHI∽△PQR  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △JKL∽△MNO  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=15cm,EF=22cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 BCEF
 
 =1522
 
A
B
C
D
E
F
 1522
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=14cm,DE=23cmです.

BC=17cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

 ABDE
 
 =BCEF
 
 1423
 
 =17EF
 
 EF
 
 23 
 =×17
  14 
 EF
 
 391 cm
 =
  14 
A
B
C
D
E
F
 391 cm
 
  14 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
4.9
7
7
x
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x7
 
 =74.9
 
 x
 
7×7
 =
 
4.9
 x
 
 =10
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときABの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
6.3
6
 ADAB
 
 =AEAC
 
 6AB
 
 =7(76.3)
 
 AB
 
 =11.4
 
A
B
D
E
C
6
x
4
7
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBE
 
 =BABD
 
 x64
 
 =6x7
 
 x(x7)
 
 =6(64)
 
2
 x7x60
 
 =0
 
 (x5)(x12)
 
 =0
 
 x
 
 =5−12
 
x>0 だから
    
 x=5
 
(1) 10
(2)
 11.4
 
(3) 5
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
12
8
10


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA=3:2
    BA:BD=3:2
より,  BC:BA=BA:BD    ---①

また,    ∠ABC=∠DBA    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBA

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BAC=∠BDA
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA=∠CDB=90°    ---①
    ∠CBA=90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB+∠ABD+∠BDA=180°
    ∠DAB+∠BCD+∠CBA=180°
①②より
    ∠DAB+∠ABD=90°
    ∠DAB+∠BCD=90°

したがって
    ∠ABD=∠BCD    ---③

① ③ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC=∠BDE    
    ∠BCA=∠BED    

2組の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 BDBA
 
 =BEBC
 
 BAADBA
 
 =BCCEBC
 
BAAD
 
 
BA
BCCE
 =
 
BC
AD
 
 
BA
CE
 =
 
BC
 ADBA
 
 =CEBC
 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
4
x
5
15
l
m
n
 4x
 
 =515
 
 5x
 
 =4×15
 
 x
 
 =12
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
15
5
10
18
y
x
k
l
m
n
 1510
 
 =18x
 
 15x
 
 =10×18
 
 x
 
 =12
 
 155
 
 =18y
 
 15y
 
 =5×18
 
 y
 
 =6
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
16
x
14
 1612
 
 =14xx
 
 16x
 
 =12(14x)
 
 28x
 
 =168
 
 x
 
 =6
 
(1)
 12
 
(2)
 x=12y=6
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:1のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 COOA=11
 

CE//ADから △CFE∽△AFD,したがって
    
 CEAD=CFFA=12
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 COOA
 
 =1×31×3
 
 
 
 =33
 
    
 CFFA
 
 =1×22×2
 
 
 
 =24
 
したがって
    
 CFFOOA
 
 =2(43)3
 
 
 
 =213
 

2. AC=12cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
1
 =12×
 
213
 FO
 
 =2
 
1
 CFFOOA=213
 
2 2cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
15
24


 MN
 
 1 
 =(ADBC)
  2 
 AD
 
 =2MNBC
 
 x
 
 =2×1524
 
 x
 
 =6
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,54m2.Bの面積は,96m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =5496
 
2
2
 AB
 
 =916
 
 AB
 
 =34
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,12cm2,OA:AB=2:5のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OA(OAAB)
 
 12(12Q)
 
2
2
 =2(25)
 
 4(12Q)
 
 =588
 
 12Q
 
 =147
 
 Q
 
 =135
 

(1)
 x=6
 
(2)
 AB=34
 
(3) 135cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,12cm2.Bの表面積は,48cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =1248
 
2
2
 AB
 
 =14
 
 AB
 
 =12
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:4 です.Aの体積が2500m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =54
 
 Vb
 
3
4
 =Va
 
3
5
 Vb
 
 =1280
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=3:1の関係があります.円錐Pの表面積Spは,128cm2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOB
 
 =OBBAOB
 
 
 
 =43
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.
 SpSq
 
2
2
 =43
 
 Sq
 
2
3
 =Sp
 
2
4
 Sq
 
2
3
 =×128
 
2
4
 Sq
 
 =72
 
(1)
 AB=12
 
(2)
m3
 1280
 
(3)
1
 43
 
(3)
2
cm2
 72
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ37.8mでした.同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ189cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h165
 
 =37.8189
 
 h
 
165×37.8
 =
 
189
 h
 
 =33
 
(1) 33m
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