［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



80°
C
D
95°
A
B
G
50°
H
E
135°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
45°
A
B
45°
C

5.6
80°
D
4.9
E
F

4
45°
G
H
45°
I

8
80°
J
7
K
L

2.4
M
1.8
N
1.2
O

4
P
3
Q
2
R

(1)


(2)


(3)


@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝26cm，EF＝38cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は，2:3です．

CD＝21cmのとき，GHの大きさを求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
7.7
7
5.5
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときBCの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
6
12
A
B
E
D
C
x
9
5.6
6.3
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△AOD∽△COBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
4
13.2
12
4.4


余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AD//BCである台形ABCDにおいて，辺AB，DCの中点をそれぞれ M，Nとするとき
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=(AD＋BC)
  2 
N
D
A
B
C
M
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
3
12
4
x
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
8
4
15
10
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
5
x
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，AE:EB＝2:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝42cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
10
x
y
26



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，20m2．Bの面積は，45m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，5cm2，OA:OB=1:3のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，36m2．Bの表面積は，16m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，640m3．Bの体積は，2160m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=2:3の関係があります．円錐Pの体積Vpは，5000cm3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から25m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを135cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



80°
C
D
95°
A
B
G
50°
H
E
135°
F
1 ∠F   
2 ∠C   
3 ∠H   
4 辺EF   
5 辺DA   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
45°
A
B
45°
C

5.6
80°
D
4.9
E
F

4
45°
G
H
45°
I

8
80°
J
7
K
L

2.4
M
1.8
N
1.2
O

4
P
3
Q
2
R

(1)   △MNO∽△PQR  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△JKL  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △ABC∽△GHI  ２組の角がそれぞれ等しい．
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝26cm，EF＝38cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：EF
 
 =26：38
 
 
 
 =13：19
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 13：19
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は，2:3です．

CD＝21cmのとき，GHの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 CD：GH
 
 =2：3
 
 21：GH
 
 =2：3
 
 GH
 
21×3
 =
 
2
 GH
 
 63 cm
 =
  2 
C
D
A
B
G
H
E
F
 63 cm
 
  2 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
7.7
7
5.5
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：5.5
 
 =7：7.7
 
 x
 
7×5.5
 =
 
7.7
 x
 
 =5
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときBCの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
6
12
 DE：BC
 
 =AE：AC
 
 12：BC
 
 =10：(10＋6)
 
 BC
 
 =19.2
 
A
B
E
D
C
x
9
5.6
6.3
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BE
 
 x：x＋5.6
 
 =9：9＋6.3
 
 (9＋6.3)x
 
 =9(x＋5.6)
 
 6.3x
 
 =50.4
 
 x
 
 =8
 
(1) 5
(2)
 19.2
 
(3) 8
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△AOD∽△COBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
4
13.2
12
4.4


△AODと△COBにおいて
    AO:CO＝10:11
    DO:BO＝10:11
より，  AO:CO＝DO:BO    ---①

対頂角は等しいから
    ∠AOD＝∠COB    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △AOD∽△COB
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより，錯角は等しいから
    ∠ECF＝∠DAF    ---①
    ∠CEF＝∠ADF    ---②

① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AD//BCである台形ABCDにおいて，辺AB，DCの中点をそれぞれ M，Nとするとき
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=(AD＋BC)
  2 
N
D
A
B
C
M
E
直線ANと辺BCの延長の交点をEとする
△ANDと△ENCにおいて，仮定より    DN=CN

対頂角は等しいから，∠AND＝∠ENC
AD//BEより錯角は等しいから，∠ADN＝∠ECN

１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
    △AND≡△ENC
よって
    AN=EN    ---①
    AD=EC    ---②

△ABEにおいて
仮定より    AM=BM    ---③

①，③より M，Nはそれぞれ辺AB，AEの中点であるから，中点連結定理より
    MN//BC
     1 
 MN=(BC＋EC)
  2 
②より     1 
 MN=(AD＋BC)
  2 
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
3
12
4
x
l
m
n
 3：12
 
 =4：x
 
 3x
 
 =12×4
 
 x
 
 =16
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
y
8
4
15
10
x
k
l
m
n
 8：4
 
 =10：x
 
 8x
 
 =4×10
 
 x
 
 =5
 
 y：8
 
 =15：10
 
 10y
 
 =8×15
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
5
x
 10：8
 
 =5：x
 
 x
 
 =4
 
(1)
 16
 
(2)
 x=5，y=12
 
(3) 4
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，AE:EB＝2:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 AO：OC=1：1
 

AE//CDから △AEF∽△CDF，したがって
    
 AE：CD=AF：FC=2：5
 

AO:OC と AF:FC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AO：OC
 
 =1×7：1×7
 
 
 
 =7：7
 
    
 AF：FC
 
 =2×2：5×2
 
 
 
 =4：10
 
したがって
    
 AF：FO：OC
 
 =4：(10−7)：7
 
 
 
 =4：3：7
 

2. AC＝42cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
3
 =42×
 
4＋3＋7
 FO
 
 =9
 
1
 AF：FO：OC=4：3：7
 
2 9cm
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
10
x
y
26


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 =5
 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 =13
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，20m2．Bの面積は，45m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =20：45
 
2
2
 A：B
 
 =4：9
 
 A：B
 
 =2：3
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，5cm2，OA:OB=1:3のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：OB
 
 5：(5＋Q)
 
2
2
 =1：3
 
 5＋Q
 
 =45
 
 Q
 
 =40
 

(1)
 x=5，y=13
 
(2)
 A：B=2：3
 
(3) 40cm2
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，36m2．Bの表面積は，16m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =36：16
 
2
2
 A：B
 
 =9：4
 
 A：B
 
 =3：2
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，640m3．Bの体積は，2160m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =640：2160
 
3
3
 A：B
 
 =8：27
 
 A：B
 
 =2：3
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=2:3の関係があります．円錐Pの体積Vpは，5000cm3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =5：2
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．
 Vp：Vq
 
3
3
 =5：2
 
 Vq
 
3
2
 =Vp
 
3
5
 Vq
 
3
2
 =×5000
 
3
5
 Vq
 
 =320
 
(1)
 A：B=3：2
 
(2)
 A：B=2：3
 
(3)
1
 5：2
 
(3)
2
cm3
 320
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から25m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを135cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.35：0.496
 
 =25：0.4
 
 h−1.35
 
0.496×25
 =
 
0.4
 h−1.35
 
 =31
 
 h
 
 =32.35
 
(1) 32.35m
@2019    http://sugaku.club/