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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



135°
C
D
50°
A
B
G
120°
H
E
55°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
3
B
3
C

3.6
35°
D
E
40°
F

3
G
1.8
H
1.8
I

4
35°
J
K
40°
L

9
80°
M
6
N
O

8.1
80°
P
5.4
Q
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝13cm，EF＝16cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，8:13です．

AB＝16cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
7
13
x
9.1
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときADの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
12
20.4
A
B
E
D
C
8
x
9.6
8.4
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
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次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C
9
10
6.3
7


余白に記入
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次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
12
x
15
5
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
20
y
10
24
6
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
18
24
16
x
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:4のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝36cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
12
x
y
32



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，28cm2．Bの面積は，252cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，60cm2，OA:AB=1:3のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，1080cm2．Bの表面積は，30cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，6250cm3．Bの体積は，1350cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=4:5の関係があります．円錐Pの体積Vpは，4374m3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ24.2mでした．同時に身長155cmの太郎くんの影の長さ測ったところ121cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



135°
C
D
50°
A
B
G
120°
H
E
55°
F
1 ∠H   
2 ∠A   
3 ∠F   
4 辺HE   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
3
B
3
C

3.6
35°
D
E
40°
F

3
G
1.8
H
1.8
I

4
35°
J
K
40°
L

9
80°
M
6
N
O

8.1
80°
P
5.4
Q
R

(1)   △ABC∽△GHI  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △MNO∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △DEF∽△JKL  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝13cm，EF＝16cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：EF
 
 =13：16
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 13：16
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，8:13です．

AB＝16cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 AB：DE
 
 =8：13
 
 16：DE
 
 =8：13
 
 DE
 
16×13
 =
 
8
 DE
 
cm
 =26
 
A
B
C
D
E
F
cm
 26
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
7
13
x
9.1
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：13
 
 =7：9.1
 
 x
 
13×7
 =
 
9.1
 x
 
 =10
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときADの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
12
20.4
 AD：AB
 
 =DE：BC
 
 AD：(AD＋7)
 
 =12：20.4
 
 AD
 
 =10
 
A
B
E
D
C
8
x
9.6
8.4
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BE
 
 =BA：BD
 
 x：x＋8.4
 
 =8：8＋9.6
 
 (8＋9.6)x
 
 =8(x＋8.4)
 
 9.6x
 
 =67.2
 
 x
 
 =7
 
(1) 10
(2)
 10
 
(3) 7
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C
9
10
6.3
7


△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD＝10:17
    BC:BE＝10:17
より，  BA:BD＝BC:BE    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBE    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F

△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは，正三角形だから
    ∠BCD＝∠BEF＝60°    ---①
    ∠CBA＝∠DBE＝60°    ---②

また，
    ∠CBA＝∠CBD＋∠DBF
    ∠DBE＝∠EBF＋∠DBF
したがって，②より
    ∠CBD＝∠EBF    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △BCD∽△BEF
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 AC：AB
 
 =AH：AG
 
 AB＋BC：AB
 
 =AG＋GH：AG
 
AB＋BC
 
 
AB
AG＋GH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BC：AB
 
    ---①
 =GH：AG
 
仮定l//mより  AD//GE  また，  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり，向かい合う辺の長さは等しいので
    AG＝DE    ---②
同様に，GH＝EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
12
x
15
5
l
m
n
 12：x
 
 =15：5
 
 15x
 
 =12×5
 
 x
 
 =4
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
20
y
10
24
6
x
k
l
m
n
 20：10
 
 =24：x
 
 20x
 
 =10×24
 
 x
 
 =12
 
 20：y
 
 =24：6
 
 24y
 
 =20×6
 
 y
 
 =5
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
18
24
16
x
 24：18
 
 =16：x
 
 x
 
 =12
 
(1)
 4
 
(2)
 x=12，y=5
 
(3) 12
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:4のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=4：5
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×9：1×9
 
 
 
 =9：9
 
    
 CF：FA
 
 =4×2：5×2
 
 
 
 =8：10
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =8：(10−9)：9
 
 
 
 =8：1：9
 

2. AC＝36cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =36×
 
8＋1＋9
 FO
 
 =2
 
1
 CF：FO：OA=8：1：9
 
2 2cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
12
x
y
32


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =16
 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 =6
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，28cm2．Bの面積は，252cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =28：252
 
2
2
 A：B
 
 =1：9
 
 A：B
 
 =1：3
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，60cm2，OA:AB=1:3のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 P：(P＋60)
 
2
2
 =1：(1＋3)
 
 P＋60
 
 =16P
 
 P
 
 =4
 

(1)
 x=16，y=6
 
(2)
 A：B=1：3
 
(3) 4cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，1080cm2．Bの表面積は，30cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =1080：30
 
2
2
 A：B
 
 =36：1
 
 A：B
 
 =6：1
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，6250cm3．Bの体積は，1350cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =6250：1350
 
3
3
 A：B
 
 =125：27
 
 A：B
 
 =5：3
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心とする円Hを底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．GはOH上の点で，OG:GH=4:5の関係があります．円錐Pの体積Vpは，4374m3です．   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =9：4
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい．
 Vp：Vq
 
3
3
 =9：4
 
 Vq
 
3
4
 =Vp
 
3
9
 Vq
 
3
4
 =×4374
 
3
9
 Vq
 
 =384
 
(1)
 A：B=6：1
 
(2)
 A：B=5：3
 
(3)
1
 9：4
 
(3)
2
m3
 384
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ24.2mでした．同時に身長155cmの太郎くんの影の長さ測ったところ121cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：155
 
 =24.2：121
 
 h
 
155×24.2
 =
 
121
 h
 
 =31
 
(1) 31m
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