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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
80°
B
C
50°
D
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
60°
A
B
45°
C

8
D
6
E
3
F

5.6
60°
G
H
45°
I

5
50°
J
3
K
L

5.5
50°
M
3.3
N
O

8.8
P
6.6
Q
3.3
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝23cm，DE＝32cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，22:35です．

BC＝18cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
7.2
8.8
9
x
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときAEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
11
9
9.9
A
B
C
D
4
2
x
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AD//BCならば△AOD∽△COBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
3
x
4
16
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
3
y
9
4
8
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
10
x
3
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. DG＝30cm のとき，EFの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
9
x



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，24cm2．Bの面積は，96cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，50cm2，OA:AB=5:4のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，280m2．Bの表面積は，1120m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，10000m3．Bの体積は，2160m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=3:2の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，70000m3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から40m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを150cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
80°
B
C
50°
D
E
50°
F
1 ∠D   
2 ∠B   
3 ∠F   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
60°
A
B
45°
C

8
D
6
E
3
F

5.6
60°
G
H
45°
I

5
50°
J
3
K
L

5.5
50°
M
3.3
N
O

8.8
P
6.6
Q
3.3
R

(1)   △DEF∽△PQR  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △JKL∽△MNO  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △ABC∽△GHI  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝23cm，DE＝32cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：DE
 
 =23：32
 
A
B
C
D
E
F
 23：32
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，22:35です．

BC＝18cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 BC：EF
 
 =22：35
 
 18：EF
 
 =22：35
 
 EF
 
18×35
 =
 
22
 EF
 
 315 cm
 =
  11 
A
B
C
D
E
F
 315 cm
 
  11 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
7.2
8.8
9
x
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：8.8
 
 =9：7.2
 
 x
 
8.8×9
 =
 
7.2
 x
 
 =11
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときAEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
11
9
9.9
 AE：AC
 
 =AD：AB
 
 AE：(AE＋11)
 
 =9：(9＋9.9)
 
 AE
 
 =10
 
A
B
C
D
4
2
x
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BA
 
 =BA：BD
 
 x＋2：4
 
 =4：2
 
 2(x＋2)
 
2
 =4
 
 x
 
2
4
 =−2
 
2
 x
 
 =6
 
(1) 11
(2)
 10
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AD//BCならば△AOD∽△COBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O


△AODと△COBにおいて
仮定より    AD//BC

錯角は等しいから

    ∠OAD＝∠OCB    
    ∠ODA＝∠OBC    

２組の角がそれぞれ等しい ので

    △AOD∽△COB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより，錯角は等しいから
    ∠ECF＝∠DAF    ---①
    ∠CEF＝∠ADF    ---②

① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 AC：AB
 
 =AH：AG
 
 AB＋BC：AB
 
 =AG＋GH：AG
 
AB＋BC
 
 
AB
AG＋GH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BC：AB
 
    ---①
 =GH：AG
 
仮定l//mより  AD//GE  また，  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり，向かい合う辺の長さは等しいので
    AG＝DE    ---②
同様に，GH＝EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
3
x
4
16
l
m
n
 3：x
 
 =4：16
 
 4x
 
 =3×16
 
 x
 
 =12
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
3
y
9
4
8
x
k
l
m
n
 3：9
 
 =4：x
 
 3x
 
 =9×4
 
 x
 
 =12
 
 3：y
 
 =4：8
 
 4y
 
 =3×8
 
 y
 
 =6
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
10
x
3
 10：6
 
 =x：3
 
 x
 
 =5
 
(1)
 12
 
(2)
 x=12，y=6
 
(3) 5
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．

CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
    
 AD：CF=DE：EF=3：2
 

CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
    
 DF：FG=2：1
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
    
 DE：EF
 
 =3×2：2×2
 
 
 
 =6：4
 
    
 DF：FG
 
 =2×5：1×5
 
 
 
 =10：5
 
したがって
    
 DE：EF：FG=6：4：5
 

2. DG＝30cm のとき，EFの長さを求めなさい．

 EF
 
4
 =30×
 
6＋4＋5
 EF
 
 =8
 
1
 DE：EF：FG=6：4：5
 
2 8cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
9
x


 MN
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =2MN
 
 x
 
 =2×9
 
 x
 
 =18
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，24cm2．Bの面積は，96cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =24：96
 
2
2
 A：B
 
 =1：4
 
 A：B
 
 =1：2
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，50cm2，OA:AB=5:4のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 50：(50＋Q)
 
2
2
 =5：(5＋4)
 
 25(50＋Q)
 
 =4050
 
 50＋Q
 
 =162
 
 Q
 
 =112
 

(1)
 x=18
 
(2)
 A：B=1：2
 
(3) 112cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，280m2．Bの表面積は，1120m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =280：1120
 
2
2
 A：B
 
 =1：4
 
 A：B
 
 =1：2
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，10000m3．Bの体積は，2160m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =10000：2160
 
3
3
 A：B
 
 =125：27
 
 A：B
 
 =5：3
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=3:2の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，70000m3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =5：3
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．
 V1：V2
 
3
3
 =5：3
 
 V2
 
3
3
 =V1
 
3
5
 V2
 
3
3
 =×70000
 
3
5
 V2
 
 =15120
 
(1)
 A：B=1：2
 
(2)
 A：B=5：3
 
(3)
1
 5：3
 
(3)
2
m3
 15120
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から40m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを150cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.5：0.36
 
 =40：0.48
 
 h−1.5
 
0.36×40
 =
 
0.48
 h−1.5
 
 =30
 
 h
 
 =31.5
 
(1) 31.5m
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