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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Hに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
55°
D
A
125°
B
80°
G
H
100°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8.1
A
4.5
B
5.4
C

9
D
5
E
6
F

3
85°
G
1.2
H
I

3.6
55°
J
K
50°
L

4
55°
M
N
50°
O

5
85°
P
2
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝15cm，EF＝22cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝14cm，DE＝23cmです．

BC＝17cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
4.9
7
7
x
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
6.3
6
A
B
D
E
C
6
x
4
7
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
12
8
10


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい．
A
B
E
D
C


余白に記入
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
4
x
5
15
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
15
5
10
18
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
16
x
14
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:1のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝12cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
15
24



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，54m2．Bの面積は，96m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，12cm2，OA:AB=2:5のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，12cm2．Bの表面積は，48cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:4 です．Aの体積が2500m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=3:1の関係があります．円錐Pの表面積Spは，128cm2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ37.8mでした．同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ189cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Hに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
55°
D
A
125°
B
80°
G
H
100°
E
F
1 ∠E   
2 ∠D   
3 ∠G   
4 辺EF   
5 辺DA   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8.1
A
4.5
B
5.4
C

9
D
5
E
6
F

3
85°
G
1.2
H
I

3.6
55°
J
K
50°
L

4
55°
M
N
50°
O

5
85°
P
2
Q
R

(1)   △ABC∽△DEF  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △GHI∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △JKL∽△MNO  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝15cm，EF＝22cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 BC：EF
 
 =15：22
 
A
B
C
D
E
F
 15：22
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝14cm，DE＝23cmです．

BC＝17cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

 AB：DE
 
 =BC：EF
 
 14：23
 
 =17：EF
 
 EF
 
 23 
 =×17
  14 
 EF
 
 391 cm
 =
  14 
A
B
C
D
E
F
 391 cm
 
  14 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
4.9
7
7
x
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：7
 
 =7：4.9
 
 x
 
7×7
 =
 
4.9
 x
 
 =10
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
6.3
6
 AD：AB
 
 =AE：AC
 
 6：AB
 
 =7：(7＋6.3)
 
 AB
 
 =11.4
 
A
B
D
E
C
6
x
4
7
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BE
 
 =BA：BD
 
 x：6＋4
 
 =6：x＋7
 
 x(x＋7)
 
 =6(6＋4)
 
2
 x＋7x−60
 
 =0
 
 (x−5)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =5，−12
 
x＞0 だから
    
 x=5
 
(1) 10
(2)
 11.4
 
(3) 5
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
12
8
10


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA＝3:2
    BA:BD＝3:2
より，  BC:BA＝BA:BD    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBA    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBA

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BAC=∠BDA
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA＝∠CDB＝90°    ---①
    ∠CBA＝90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180°
    ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180°
①②より
    ∠DAB＋∠ABD＝90°
    ∠DAB＋∠BCD＝90°

したがって
    ∠ABD＝∠BCD    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい．
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC＝∠BDE    
    ∠BCA＝∠BED    

２組の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 BD：BA
 
 =BE：BC
 
 BA＋AD：BA
 
 =BC＋CE：BC
 
BA＋AD
 
 
BA
BC＋CE
 =
 
BC
AD
 
 
BA
CE
 =
 
BC
 AD：BA
 
 =CE：BC
 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
4
x
5
15
l
m
n
 4：x
 
 =5：15
 
 5x
 
 =4×15
 
 x
 
 =12
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
15
5
10
18
y
x
k
l
m
n
 15：10
 
 =18：x
 
 15x
 
 =10×18
 
 x
 
 =12
 
 15：5
 
 =18：y
 
 15y
 
 =5×18
 
 y
 
 =6
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
16
x
14
 16：12
 
 =14−x：x
 
 16x
 
 =12(14−x)
 
 28x
 
 =168
 
 x
 
 =6
 
(1)
 12
 
(2)
 x=12，y=6
 
(3) 6
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:1のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=1：2
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×3：1×3
 
 
 
 =3：3
 
    
 CF：FA
 
 =1×2：2×2
 
 
 
 =2：4
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =2：(4−3)：3
 
 
 
 =2：1：3
 

2. AC＝12cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =12×
 
2＋1＋3
 FO
 
 =2
 
1
 CF：FO：OA=2：1：3
 
2 2cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
15
24


 MN
 
 1 
 =(AD＋BC)
  2 
 AD
 
 =2MN−BC
 
 x
 
 =2×15−24
 
 x
 
 =6
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，54m2．Bの面積は，96m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =54：96
 
2
2
 A：B
 
 =9：16
 
 A：B
 
 =3：4
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，12cm2，OA:AB=2:5のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 12：(12＋Q)
 
2
2
 =2：(2＋5)
 
 4(12＋Q)
 
 =588
 
 12＋Q
 
 =147
 
 Q
 
 =135
 

(1)
 x=6
 
(2)
 A：B=3：4
 
(3) 135cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，12cm2．Bの表面積は，48cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =12：48
 
2
2
 A：B
 
 =1：4
 
 A：B
 
 =1：2
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:4 です．Aの体積が2500m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =5：4
 
 Vb
 
3
4
 =Va
 
3
5
 Vb
 
 =1280
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=3:1の関係があります．円錐Pの表面積Spは，128cm2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OB
 
 =OB＋BA：OB
 
 
 
 =4：3
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．
 Sp：Sq
 
2
2
 =4：3
 
 Sq
 
2
3
 =Sp
 
2
4
 Sq
 
2
3
 =×128
 
2
4
 Sq
 
 =72
 
(1)
 A：B=1：2
 
(2)
m3
 1280
 
(3)
1
 4：3
 
(3)
2
cm2
 72
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ37.8mでした．同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ189cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：165
 
 =37.8：189
 
 h
 
165×37.8
 =
 
189
 h
 
 =33
 
(1) 33m
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