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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



55°
A
B
C
D
65°
E
60°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
4
B
2
C

5
55°
D
E
45°
F

9
80°
G
6
H
I

5.5
J
4.4
K
2.2
L

9.9
80°
M
6.6
N
O

4
55°
P
Q
45°
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=24cm,DE=39cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は,2:3です.

CD=26cmのとき,GHの大きさを求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
10
7
5
x
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときACの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
9
9
22.5
A
B
E
D
C
9
x
8.1
6.3
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
12
8
10


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で,l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい.ただし,直線b'はAを通り直線bに平行な直線である.
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
12
3
16
x
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
8
y
4
10
15
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
18
x
8
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:2の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. DG=75cm のとき,EFの長さを求めなさい.

1
2
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
14
x
y
34



(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:1 です.Aの面積が25m2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,DE:BC=1:4,△ABC=64cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:2 です.Aの表面積が180m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:1 です.Aの体積が2160m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=5:4の関係があります.四角錐OABCDの体積V1は,5103cm3です.   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ48.4mでした.同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ242cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



55°
A
B
C
D
65°
E
60°
F
1 ∠E   
2 ∠A   
3 ∠F   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
4
B
2
C

5
55°
D
E
45°
F

9
80°
G
6
H
I

5.5
J
4.4
K
2.2
L

9.9
80°
M
6.6
N
O

4
55°
P
Q
45°
R

(1)   △ABC∽△JKL  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △GHI∽△MNO  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △DEF∽△PQR  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=24cm,DE=39cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABDE
 
 =2439
 
 
 
 =813
 
A
B
C
D
E
F
 813
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は,2:3です.

CD=26cmのとき,GHの大きさを求めなさい.

相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 CDGH
 
 =23
 
 26GH
 
 =23
 
 GH
 
26×3
 =
 
2
 GH
 
cm
 =39
 
C
D
A
B
G
H
E
F
cm
 39
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
10
7
5
x
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x10
 
 =75
 
 x
 
10×7
 =
 
5
 x
 
 =14
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときACの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
9
9
22.5
 AEAC
 
 =DEBC
 
 9AC
 
 =922.5
 
 AC
 
 =22.5
 
A
B
E
D
C
9
x
8.1
6.3
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBE
 
 =BABD
 
 xx6.3
 
 =998.1
 
 (98.1)x
 
 =9(x6.3)
 
 8.1x
 
 =56.7
 
 x
 
 =7
 
(1) 14
(2)
 22.5
 
(3) 7
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
12
8
10


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA=3:2
    BA:BD=3:2
より,  BC:BA=BA:BD    ---①

また,    ∠ABC=∠DBA    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBA

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BAC=∠BDA
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより,錯角は等しいから
    ∠ECF=∠DAF    ---①
    ∠CEF=∠ADF    ---②

① ② から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で,l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい.ただし,直線b'はAを通り直線bに平行な直線である.
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより,同位角は等しいから,∠ABG=∠ACH,∠AGB=∠AHC
2組の角がそれぞれ等しい ので,△ABG∽△ACH
相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 ACAB
 
 =AHAG
 
 ABBCAB
 
 =AGGHAG
 
ABBC
 
 
AB
AGGH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BCAB
 
    ---①
 =GHAG
 
仮定l//mより  AD//GE  また,  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり,向かい合う辺の長さは等しいので
    AG=DE    ---②
同様に,GH=EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
12
3
16
x
l
m
n
 123
 
 =16x
 
 12x
 
 =3×16
 
 x
 
 =4
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
8
y
4
10
15
x
k
l
m
n
 84
 
 =10x
 
 8x
 
 =4×10
 
 x
 
 =5
 
 8y
 
 =1015
 
 10y
 
 =8×15
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
18
x
8
 1812
 
 =x8
 
 x
 
 =12
 
(1)
 4
 
(2)
 x=5y=12
 
(3) 12
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:2の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.

CF//ADから △AED∽△CEF,したがって
    
 ADCF=DEEF=32
 

CD//BGから △DCF∽△GBF,したがって
    
 DFFG=21
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる.
    
 DEEF
 
 =3×22×2
 
 
 
 =64
 
    
 DFFG
 
 =2×51×5
 
 
 
 =105
 
したがって
    
 DEEFFG=645
 

2. DG=75cm のとき,EFの長さを求めなさい.

 EF
 
4
 =75×
 
645
 EF
 
 =20
 
1
 DEEFFG=645
 
2 20cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
14
x
y
34


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =17
 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 =7
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:1 です.Aの面積が25m2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aの面積をSa,図形Bの面積をSbとすると
 AB
 
 =51
 
 SaSb
 
2
2
 =51
 
 Sb
 
2
1
 =Sa
 
2
5
 Sb
 
 =1
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,DE:BC=1:4,△ABC=64cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
 △ADE△ABC
 
2
2
 =DEBC
 
 △ADE64
 
2
2
 =14
 
 16△ADE
 
 =64
 
 △ADE
 
 =4
 

(1)
 x=17y=7
 
(2)
m2
 1
 
(3) 4cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:2 です.Aの表面積が180m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m3:n3. 図形Aの表面積をSa,図形Bの表面積をSbとすると
 SaSb
 
2
2
 =12
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =720
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:1 です.Aの体積が2160m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =31
 
 Vb
 
3
1
 =Va
 
3
3
 Vb
 
 =80
 
(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=5:4の関係があります.四角錐OABCDの体積V1は,5103cm3です.   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =95
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい.
 V1V2
 
3
3
 =95
 
 V2
 
3
5
 =V1
 
3
9
 V2
 
3
5
 =×5103
 
3
9
 V2
 
 =875
 
(1)
m2
 720
 
(2)
m3
 80
 
(3)
1
 95
 
(3)
2
cm3
 875
 
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定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ48.4mでした.同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ242cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h165
 
 =48.4242
 
 h
 
165×48.4
 =
 
242
 h
 
 =33
 
(1) 33m
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