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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
80°
B
C
50°
D
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4
80°
A
2
B
C

4.4
40°
D
E
60°
F

4
40°
G
H
60°
I

3.2
J
2.4
K
1.6
L

4
M
3
N
2
O

3.2
80°
P
1.6
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=17cm,EF=22cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=16cm,HE=24cmです.

AB=15cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
4.8
6
x
10
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときBCの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
11.2
13
A
B
C
D
30
12
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,AD//BCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
6
15.4
11
8.4
余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは長方形です.BEを折り目として,頂点Cが辺AD上にくるように折る.頂点Cと重なる点をFとするとき,△DEF∽△AFBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
16
4
20
x
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
y
12
8
5
15
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
12
x
9
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,AB上の点Eが ,AE:EB=1:2の位置にあり,BC上の点Fが ,BF:FC=2:3の位置にある.ACとDEの交点をP,ACとDFの交点をQとする.次の問に答えなさい.

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=40cm のとき,PQの長さを求めなさい.

1
2
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
14
23



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,54m2.Bの面積は,150m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,4cm2,OA:OB=1:2のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,63cm2.Bの表面積は,112cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,64cm3.Bの体積は,1cm3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=4:5の関係があります.円錐Pの表面積Spは,1620m2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から25m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを155cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
80°
B
C
50°
D
E
50°
F
1 ∠D   
2 ∠B   
3 ∠F   
4 辺EF   
5 辺AB   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4
80°
A
2
B
C

4.4
40°
D
E
60°
F

4
40°
G
H
60°
I

3.2
J
2.4
K
1.6
L

4
M
3
N
2
O

3.2
80°
P
1.6
Q
R

(1)   △JKL∽△MNO  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △ABC∽△PQR  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △DEF∽△GHI  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=17cm,EF=22cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 BCEF
 
 =1722
 
A
B
C
D
E
F
 1722
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=16cm,HE=24cmです.

AB=15cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

 DAHE
 
 =ABEF
 
 1624
 
 =15EF
 
 EF
 
 24 
 =×15
  16 
 EF
 
 45 cm
 =
  2 
C
D
A
B
G
H
E
F
 45 cm
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
4.8
6
x
10
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x4.8
 
 =106
 
 x
 
4.8×10
 =
 
6
 x
 
 =8
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときBCの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
11.2
13
 DEBC
 
 =ADAB
 
 13BC
 
 =8(811.2)
 
 BC
 
 =31.2
 
A
B
C
D
30
12
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBA
 
 =BABD
 
 x1230
 
 =3012
 
 12(x12)
 
2
 =30
 
 x
 
2
30
 =12
 
12
 x
 
 =63
 
(1) 8
(2)
 31.2
 
(3) 63
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,AD//BCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
6
15.4
11
8.4
△AODと△COBにおいて
    AO:CO=5:7
    DO:BO=5:7
より,  AO:CO=DO:BO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOD=∠COB    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △AOD∽△COB

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠DAO=∠BCO

錯角が等しいから AD//BC
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは長方形です.BEを折り目として,頂点Cが辺AD上にくるように折る.頂点Cと重なる点をFとするとき,△DEF∽△AFBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF=∠FAB=90°    ---①
    ∠EFB=90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE+∠FED+∠EDF=180°
①より ∠DFE+∠FED=90°    ---③

また,D,F,Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE+∠EFB+∠BFA=180°
②より ∠DFE+∠BFA=90°    ---④

③ ④ から,
    ∠FED=∠BFA    ---⑤

① ⑤ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC=∠BDE    
    ∠BCA=∠BED    

2組の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 BDBA
 
 =BEBC
 
 BAADBA
 
 =BCCEBC
 
BAAD
 
 
BA
BCCE
 =
 
BC
AD
 
 
BA
CE
 =
 
BC
 ADBA
 
 =CEBC
 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
16
4
20
x
l
m
n
 164
 
 =20x
 
 16x
 
 =4×20
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
y
12
8
5
15
x
k
l
m
n
 128
 
 =15x
 
 12x
 
 =8×15
 
 x
 
 =10
 
 y12
 
 =515
 
 15y
 
 =12×5
 
 y
 
 =4
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
12
x
9
 126
 
 =x9x
 
 6x
 
 =12(9x)
 
 18x
 
 =108
 
 x
 
 =6
 
(1)
 5
 
(2)
 x=10y=4
 
(3) 6
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,AB上の点Eが ,AE:EB=1:2の位置にあり,BC上の点Fが ,BF:FC=2:3の位置にある.ACとDEの交点をP,ACとDFの交点をQとする.次の問に答えなさい.

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい.


AE//CDから △AEP∽△CDP,したがって
    
 AECD=APPC=13
 

AD//CFから △AQD∽△CQF,したがって
    
 ADCF=AQQC=53
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 APPC
 
 =1×23×2
 
 
 
 =26
 
    
 AQQC
 
 =53
 
したがって
    
 APPQQC
 
 =2(63)3
 
 
 
 =233
 

2. AC=40cm のとき,PQの長さを求めなさい.

 PQ
 
3
 =40×
 
233
 PQ
 
 =15
 
1
 APPQQC=233
 
2 15cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
14
23


 MN
 
 1 
 =(ADBC)
  2 
 AD
 
 =2MNBC
 
 x
 
 =2×1423
 
 x
 
 =5
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,54m2.Bの面積は,150m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =54150
 
2
2
 AB
 
 =925
 
 AB
 
 =35
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,4cm2,OA:OB=1:2のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OAOB
 
 4(4Q)
 
2
2
 =12
 
 4Q
 
 =16
 
 Q
 
 =12
 

(1)
 x=5
 
(2)
 AB=35
 
(3) 12cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,63cm2.Bの表面積は,112cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =63112
 
2
2
 AB
 
 =916
 
 AB
 
 =34
 
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,64cm3.Bの体積は,1cm3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 AB
 
 =641
 
 AB
 
 =41
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=4:5の関係があります.円錐Pの表面積Spは,1620m2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOB
 
 =OBBAOB
 
 
 
 =94
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.
 SpSq
 
2
2
 =94
 
 Sq
 
2
4
 =Sp
 
2
9
 Sq
 
2
4
 =×1620
 
2
9
 Sq
 
 =320
 
(1)
 AB=34
 
(2)
 AB=41
 
(3)
1
 94
 
(3)
2
m2
 320
 
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から25m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを155cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h1.550.464
 
 =250.4
 
 h1.55
 
0.464×25
 =
 
0.4
 h1.55
 
 =29
 
 h
 
 =30.55
 
(1) 30.55m
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