[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



60°
A
B
C
D
60°
E
60°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
A
3
B
6
C

4
50°
D
2
E
F

7
50°
G
H
55°
I

5.6
J
2.4
K
4.8
L

4.2
50°
M
N
55°
O

3.2
50°
P
1.6
Q
R

(1)


(2)


(3)


@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=14cm,EF=18cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=12cm,HE=14cmです.

AB=23cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
6.3
x
7
9
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときDEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
5.6
20.4
A
B
C
D
12
8
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
4
2
6


余白に記入
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


余白に記入
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AD//BCである台形ABCDにおいて,辺AB,DCの中点をそれぞれ M,Nとするとき
MN//BC , 1  を証明しなさい.
 MN=(ADBC)
  2 
N
D
A
B
C
M
余白に記入
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
25
x
30
6
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
9
6
3
12
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
21
x
24
(1)
(2)
(3)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:2の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. DG=30cm のとき,EFの長さを求めなさい.

1
2
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
17
24



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,2000m2.Bの面積は,2880m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,DE:BC=2:3,△ABC=36cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:1 です.Aの表面積が288m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,1890cm3.Bの体積は,560cm3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=2:3の関係があります.四角錐OABCDの表面積S1は,500m2です.   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 次の図は,池の周辺の地形図です.地形図上のAC間の長さは,36cm,AB間の長さは,49.2cmです.AC間の実際の距離は,720mです.AB間の実際の距離を求めなさい.   [320-00]
(1)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



60°
A
B
C
D
60°
E
60°
F
1 ∠E   
2 ∠A   
3 ∠F   
4 辺EF   
5 辺AB   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
A
3
B
6
C

4
50°
D
2
E
F

7
50°
G
H
55°
I

5.6
J
2.4
K
4.8
L

4.2
50°
M
N
55°
O

3.2
50°
P
1.6
Q
R

(1)   △ABC∽△JKL  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △DEF∽△PQR  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △GHI∽△MNO  2組の角がそれぞれ等しい.
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=14cm,EF=18cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 BCEF
 
 =1418
 
 
 
 =79
 
A
B
C
D
E
F
 79
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=12cm,HE=14cmです.

AB=23cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

 DAHE
 
 =ABEF
 
 1214
 
 =23EF
 
 EF
 
 14 
 =×23
  12 
 EF
 
 161 cm
 =
  6 
C
D
A
B
G
H
E
F
 161 cm
 
  6 
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
6.3
x
7
9
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x9
 
 =6.37
 
 x
 
9×6.3
 =
 
7
 x
 
 =8.1
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときDEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
5.6
20.4
 DEBC
 
 =ADAB
 
 DE20.4
 
 =8(85.6)
 
 DE
 
 =12
 
A
B
C
D
12
8
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBA
 
 =BABD
 
 x812
 
 =128
 
 8(x8)
 
2
 =12
 
 x
 
2
12
 =8
 
8
 x
 
 =10
 
(1) 8.1
(2)
 12
 
(3) 10
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
4
2
6


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA=2:1
    BA:BD=2:1
より,  BC:BA=BA:BD    ---①

また,    ∠ABC=∠DBA    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBA

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BAC=∠BDA
余白に記入
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより,錯角は等しいから
    ∠ECF=∠DAF    ---①
    ∠CEF=∠ADF    ---②

① ② から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AD//BCである台形ABCDにおいて,辺AB,DCの中点をそれぞれ M,Nとするとき
MN//BC , 1  を証明しなさい.
 MN=(ADBC)
  2 
N
D
A
B
C
M
E
直線ANと辺BCの延長の交点をEとする
△ANDと△ENCにおいて,仮定より    DN=CN

対頂角は等しいから,∠AND=∠ENC
AD//BEより錯角は等しいから,∠ADN=∠ECN

1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
    △AND≡△ENC
よって
    AN=EN    ---①
    AD=EC    ---②

△ABEにおいて
仮定より    AM=BM    ---③

①,③より M,Nはそれぞれ辺AB,AEの中点であるから,中点連結定理より
    MN//BC
     1 
 MN=(BCEC)
  2 
②より     1 
 MN=(ADBC)
  2 
余白に記入
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
25
x
30
6
l
m
n
 25x
 
 =306
 
 30x
 
 =25×6
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
9
6
3
12
y
x
k
l
m
n
 93
 
 =12x
 
 9x
 
 =3×12
 
 x
 
 =4
 
 96
 
 =12y
 
 9y
 
 =6×12
 
 y
 
 =8
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
21
x
24
 2115
 
 =x24x
 
 15x
 
 =21(24x)
 
 36x
 
 =504
 
 x
 
 =14
 
(1)
 5
 
(2)
 x=4y=8
 
(3) 14
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:2の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.

CF//ADから △AED∽△CEF,したがって
    
 ADCF=DEEF=32
 

CD//BGから △DCF∽△GBF,したがって
    
 DFFG=21
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる.
    
 DEEF
 
 =3×22×2
 
 
 
 =64
 
    
 DFFG
 
 =2×51×5
 
 
 
 =105
 
したがって
    
 DEEFFG=645
 

2. DG=30cm のとき,EFの長さを求めなさい.

 EF
 
4
 =30×
 
645
 EF
 
 =8
 
1
 DEEFFG=645
 
2 8cm
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
17
24


 MN
 
 1 
 =(ADBC)
  2 
 AD
 
 =2MNBC
 
 x
 
 =2×1724
 
 x
 
 =10
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,2000m2.Bの面積は,2880m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =20002880
 
2
2
 AB
 
 =2536
 
 AB
 
 =56
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,DE:BC=2:3,△ABC=36cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
 △ADE△ABC
 
2
2
 =DEBC
 
 △ADE36
 
2
2
 =23
 
 9△ADE
 
 =144
 
 △ADE
 
 =16
 

(1)
 x=10
 
(2)
 AB=56
 
(3) 16cm2
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:1 です.Aの表面積が288m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m3:n3. 図形Aの表面積をSa,図形Bの表面積をSbとすると
 SaSb
 
2
2
 =21
 
 Sb
 
2
1
 =Sa
 
2
2
 Sb
 
 =72
 
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,1890cm3.Bの体積は,560cm3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 AB
 
 =1890560
 
3
3
 AB
 
 =278
 
 AB
 
 =32
 
(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=2:3の関係があります.四角錐OABCDの表面積S1は,500m2です.   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOE
 
 =OEEAOE
 
 
 
 =52
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい.
 S1S2
 
2
2
 =52
 
 S2
 
2
2
 =S1
 
2
5
 S2
 
2
2
 =×500
 
2
5
 S2
 
 =80
 
(1)
m2
 72
 
(2)
 AB=32
 
(3)
1
 52
 
(3)
2
m2
 80
 
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 次の図は,池の周辺の地形図です.地形図上のAC間の長さは,36cm,AB間の長さは,49.2cmです.AC間の実際の距離は,720mです.AB間の実際の距離を求めなさい.   [320-00]
 AB0.492
 
 =7200.36
 
 AB
 
0.492×720
 =
 
0.36
 AB
 
 =984
 
(1) 984m
@2021    http://sugaku.club/