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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



60°
A
B
C
D
60°
E
60°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
A
3
B
6
C

4
50°
D
2
E
F

7
50°
G
H
55°
I

5.6
J
2.4
K
4.8
L

4.2
50°
M
N
55°
O

3.2
50°
P
1.6
Q
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝14cm，EF＝18cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝12cm，HE＝14cmです．

AB＝23cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
6.3
x
7
9
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときDEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
5.6
20.4
A
B
C
D
12
8
x
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
4
2
6


余白に記入
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定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AD//BCである台形ABCDにおいて，辺AB，DCの中点をそれぞれ M，Nとするとき
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=(AD＋BC)
  2 
N
D
A
B
C
M
余白に記入
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定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
25
x
30
6
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
9
6
3
12
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
21
x
24
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. DG＝30cm のとき，EFの長さを求めなさい．

1
2
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定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
17
24



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，2000m2．Bの面積は，2880m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=2:3，△ABC＝36cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:1 です．Aの表面積が288m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，1890cm3．Bの体積は，560cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=2:3の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，500m2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，36cm，AB間の長さは，49.2cmです．AC間の実際の距離は，720mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



60°
A
B
C
D
60°
E
60°
F
1 ∠E   
2 ∠A   
3 ∠F   
4 辺EF   
5 辺AB   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
A
3
B
6
C

4
50°
D
2
E
F

7
50°
G
H
55°
I

5.6
J
2.4
K
4.8
L

4.2
50°
M
N
55°
O

3.2
50°
P
1.6
Q
R

(1)   △ABC∽△JKL  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △GHI∽△MNO  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝14cm，EF＝18cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 BC：EF
 
 =14：18
 
 
 
 =7：9
 
A
B
C
D
E
F
 7：9
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝12cm，HE＝14cmです．

AB＝23cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

 DA：HE
 
 =AB：EF
 
 12：14
 
 =23：EF
 
 EF
 
 14 
 =×23
  12 
 EF
 
 161 cm
 =
  6 
C
D
A
B
G
H
E
F
 161 cm
 
  6 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
6.3
x
7
9
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：9
 
 =6.3：7
 
 x
 
9×6.3
 =
 
7
 x
 
 =8.1
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときDEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
5.6
20.4
 DE：BC
 
 =AD：AB
 
 DE：20.4
 
 =8：(8＋5.6)
 
 DE
 
 =12
 
A
B
C
D
12
8
x
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BA
 
 =BA：BD
 
 x＋8：12
 
 =12：8
 
 8(x＋8)
 
2
 =12
 
 x
 
2
12
 =−8
 
8
 x
 
 =10
 
(1) 8.1
(2)
 12
 
(3) 10
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
4
2
6


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA＝2:1
    BA:BD＝2:1
より，  BC:BA＝BA:BD    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBA    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBA

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BAC=∠BDA
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより，錯角は等しいから
    ∠ECF＝∠DAF    ---①
    ∠CEF＝∠ADF    ---②

① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AD//BCである台形ABCDにおいて，辺AB，DCの中点をそれぞれ M，Nとするとき
MN//BC ， 1  を証明しなさい．
 MN=(AD＋BC)
  2 
N
D
A
B
C
M
E
直線ANと辺BCの延長の交点をEとする
△ANDと△ENCにおいて，仮定より    DN=CN

対頂角は等しいから，∠AND＝∠ENC
AD//BEより錯角は等しいから，∠ADN＝∠ECN

１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
    △AND≡△ENC
よって
    AN=EN    ---①
    AD=EC    ---②

△ABEにおいて
仮定より    AM=BM    ---③

①，③より M，Nはそれぞれ辺AB，AEの中点であるから，中点連結定理より
    MN//BC
     1 
 MN=(BC＋EC)
  2 
②より     1 
 MN=(AD＋BC)
  2 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
25
x
30
6
l
m
n
 25：x
 
 =30：6
 
 30x
 
 =25×6
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
9
6
3
12
y
x
k
l
m
n
 9：3
 
 =12：x
 
 9x
 
 =3×12
 
 x
 
 =4
 
 9：6
 
 =12：y
 
 9y
 
 =6×12
 
 y
 
 =8
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
21
x
24
 21：15
 
 =x：24−x
 
 15x
 
 =21(24−x)
 
 36x
 
 =504
 
 x
 
 =14
 
(1)
 5
 
(2)
 x=4，y=8
 
(3) 14
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．

CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
    
 AD：CF=DE：EF=3：2
 

CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
    
 DF：FG=2：1
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
    
 DE：EF
 
 =3×2：2×2
 
 
 
 =6：4
 
    
 DF：FG
 
 =2×5：1×5
 
 
 
 =10：5
 
したがって
    
 DE：EF：FG=6：4：5
 

2. DG＝30cm のとき，EFの長さを求めなさい．

 EF
 
4
 =30×
 
6＋4＋5
 EF
 
 =8
 
1
 DE：EF：FG=6：4：5
 
2 8cm
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
17
24


 MN
 
 1 
 =(AD＋BC)
  2 
 AD
 
 =2MN−BC
 
 x
 
 =2×17−24
 
 x
 
 =10
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，2000m2．Bの面積は，2880m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =2000：2880
 
2
2
 A：B
 
 =25：36
 
 A：B
 
 =5：6
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=2:3，△ABC＝36cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =DE：BC
 
 △ADE：36
 
2
2
 =2：3
 
 9△ADE
 
 =144
 
 △ADE
 
 =16
 

(1)
 x=10
 
(2)
 A：B=5：6
 
(3) 16cm2
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:1 です．Aの表面積が288m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =2：1
 
 Sb
 
2
1
 =Sa
 
2
2
 Sb
 
 =72
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，1890cm3．Bの体積は，560cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =1890：560
 
3
3
 A：B
 
 =27：8
 
 A：B
 
 =3：2
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=2:3の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，500m2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OE
 
 =OE＋EA：OE
 
 
 
 =5：2
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．
 S1：S2
 
2
2
 =5：2
 
 S2
 
2
2
 =S1
 
2
5
 S2
 
2
2
 =×500
 
2
5
 S2
 
 =80
 
(1)
m2
 72
 
(2)
 A：B=3：2
 
(3)
1
 5：2
 
(3)
2
m2
 80
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，36cm，AB間の長さは，49.2cmです．AC間の実際の距離は，720mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
 AB：0.492
 
 =720：0.36
 
 AB
 
0.492×720
 =
 
0.36
 AB
 
 =984
 
(1) 984m
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