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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
80°
B
C
50°
D
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
60°
A
B
45°
C

8
D
6
E
3
F

5.6
60°
G
H
45°
I

5
50°
J
3
K
L

5.5
50°
M
3.3
N
O

8.8
P
6.6
Q
3.3
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=23cm,DE=32cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
△ABCと△DEFの相似比は,22:35です.

BC=18cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
7.2
8.8
9
x
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときAEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
11
9
9.9
A
B
C
D
4
2
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,AD//BCならば△AOD∽△COBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で,l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい.ただし,直線b'はAを通り直線bに平行な直線である.
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
3
x
4
16
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
3
y
9
4
8
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
10
x
3
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:2の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. DG=30cm のとき,EFの長さを求めなさい.

1
2
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,ACの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
9
x



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,24cm2.Bの面積は,96cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,50cm2,OA:AB=5:4のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,280m2.Bの表面積は,1120m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,10000m3.Bの体積は,2160m3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=3:2の関係があります.四角錐OABCDの体積V1は,70000m3です.   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から40m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを150cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Eに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
80°
B
C
50°
D
E
50°
F
1 ∠D   
2 ∠B   
3 ∠F   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
60°
A
B
45°
C

8
D
6
E
3
F

5.6
60°
G
H
45°
I

5
50°
J
3
K
L

5.5
50°
M
3.3
N
O

8.8
P
6.6
Q
3.3
R

(1)   △DEF∽△PQR  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △JKL∽△MNO  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △ABC∽△GHI  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=23cm,DE=32cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABDE
 
 =2332
 
A
B
C
D
E
F
 2332
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
△ABCと△DEFの相似比は,22:35です.

BC=18cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 BCEF
 
 =2235
 
 18EF
 
 =2235
 
 EF
 
18×35
 =
 
22
 EF
 
 315 cm
 =
  11 
A
B
C
D
E
F
 315 cm
 
  11 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
7.2
8.8
9
x
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x8.8
 
 =97.2
 
 x
 
8.8×9
 =
 
7.2
 x
 
 =11
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときAEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
11
9
9.9
 AEAC
 
 =ADAB
 
 AE(AE11)
 
 =9(99.9)
 
 AE
 
 =10
 
A
B
C
D
4
2
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBA
 
 =BABD
 
 x24
 
 =42
 
 2(x2)
 
2
 =4
 
 x
 
2
4
 =2
 
2
 x
 
 =6
 
(1) 11
(2)
 10
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,AD//BCならば△AOD∽△COBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O


△AODと△COBにおいて
仮定より    AD//BC

錯角は等しいから

    ∠OAD=∠OCB    
    ∠ODA=∠OBC    

2組の角がそれぞれ等しい ので

    △AOD∽△COB
余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより,錯角は等しいから
    ∠ECF=∠DAF    ---①
    ∠CEF=∠ADF    ---②

① ② から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい.   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で,l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい.ただし,直線b'はAを通り直線bに平行な直線である.
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより,同位角は等しいから,∠ABG=∠ACH,∠AGB=∠AHC
2組の角がそれぞれ等しい ので,△ABG∽△ACH
相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 ACAB
 
 =AHAG
 
 ABBCAB
 
 =AGGHAG
 
ABBC
 
 
AB
AGGH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BCAB
 
    ---①
 =GHAG
 
仮定l//mより  AD//GE  また,  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり,向かい合う辺の長さは等しいので
    AG=DE    ---②
同様に,GH=EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
3
x
4
16
l
m
n
 3x
 
 =416
 
 4x
 
 =3×16
 
 x
 
 =12
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
3
y
9
4
8
x
k
l
m
n
 39
 
 =4x
 
 3x
 
 =9×4
 
 x
 
 =12
 
 3y
 
 =48
 
 4y
 
 =3×8
 
 y
 
 =6
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
10
x
3
 106
 
 =x3
 
 x
 
 =5
 
(1)
 12
 
(2)
 x=12y=6
 
(3) 5
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:2の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.

CF//ADから △AED∽△CEF,したがって
    
 ADCF=DEEF=32
 

CD//BGから △DCF∽△GBF,したがって
    
 DFFG=21
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる.
    
 DEEF
 
 =3×22×2
 
 
 
 =64
 
    
 DFFG
 
 =2×51×5
 
 
 
 =105
 
したがって
    
 DEEFFG=645
 

2. DG=30cm のとき,EFの長さを求めなさい.

 EF
 
4
 =30×
 
645
 EF
 
 =8
 
1
 DEEFFG=645
 
2 8cm
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,ACの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
9
x


 MN
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =2MN
 
 x
 
 =2×9
 
 x
 
 =18
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,24cm2.Bの面積は,96cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =2496
 
2
2
 AB
 
 =14
 
 AB
 
 =12
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,50cm2,OA:AB=5:4のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OA(OAAB)
 
 50(50Q)
 
2
2
 =5(54)
 
 25(50Q)
 
 =4050
 
 50Q
 
 =162
 
 Q
 
 =112
 

(1)
 x=18
 
(2)
 AB=12
 
(3) 112cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,280m2.Bの表面積は,1120m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =2801120
 
2
2
 AB
 
 =14
 
 AB
 
 =12
 
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,10000m3.Bの体積は,2160m3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 AB
 
 =100002160
 
3
3
 AB
 
 =12527
 
 AB
 
 =53
 
(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=3:2の関係があります.四角錐OABCDの体積V1は,70000m3です.   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =53
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい.
 V1V2
 
3
3
 =53
 
 V2
 
3
3
 =V1
 
3
5
 V2
 
3
3
 =×70000
 
3
5
 V2
 
 =15120
 
(1)
 AB=12
 
(2)
 AB=53
 
(3)
1
 53
 
(3)
2
m3
 15120
 
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次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から40m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを150cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h1.50.36
 
 =400.48
 
 h1.5
 
0.36×40
 =
 
0.48
 h1.5
 
 =30
 
 h
 
 =31.5
 
(1) 31.5m
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