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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
95°
D
A
75°
B
120°
G
H
70°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
40°
A
B
65°
C

4
D
3
E
3
F

4.9
50°
G
3.5
H
I

2.8
J
2.1
K
2.1
L

7
50°
M
5
N
O

6.3
40°
P
Q
65°
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=21cm,DE=25cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
CD=23cm,GH=37cmです.

DA=16cmのとき,HEの大きさを求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
9
1.8
x
5.4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときABの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
11
6.6
10
A
B
E
D
C
x
9
14.3
11.7
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,AD//BCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
11
6.3
7
9.9
余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで,∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい.ただし,点Cを通り,DAに平行な直線と,BAを延長した直線との交点をEとする.
C
A
B
D
E

余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
x
4
25
5
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
9
y
6
12
4
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
10
8
x
9
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:2のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=50cm のとき,FOの長さを求めなさい.

1
2
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次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
x
y
29



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,175cm2.Bの面積は,7cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,48cm2,OA:OB=4:7のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,270cm2.Bの表面積は,30cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=6:5 です.Aの体積が10800cm3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=1:3の関係があります.四角錐OABCDの表面積S1は,192m2です.   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ37.8mでした.同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ189cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Aに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



C
95°
D
A
75°
B
120°
G
H
70°
E
F
1 ∠E   
2 ∠B   
3 ∠G   
4 辺EF   
5 辺DA   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
40°
A
B
65°
C

4
D
3
E
3
F

4.9
50°
G
3.5
H
I

2.8
J
2.1
K
2.1
L

7
50°
M
5
N
O

6.3
40°
P
Q
65°
R

(1)   △DEF∽△JKL  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △GHI∽△MNO  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △ABC∽△PQR  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=21cm,DE=25cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABDE
 
 =2125
 
A
B
C
D
E
F
 2125
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
CD=23cm,GH=37cmです.

DA=16cmのとき,HEの大きさを求めなさい.

 CDGH
 
 =DAHE
 
 2337
 
 =16HE
 
 HE
 
 37 
 =×16
  23 
 HE
 
 592 cm
 =
  23 
C
D
A
B
G
H
E
F
 592 cm
 
  23 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
9
1.8
x
5.4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x1.8
 
 =95.4
 
 x
 
1.8×9
 =
 
5.4
 x
 
 =3
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときABの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
11
6.6
10
 ADAB
 
 =AEAC
 
 10AB
 
 =11(116.6)
 
 AB
 
 =16
 
A
B
E
D
C
x
9
14.3
11.7
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BABD
 
 =BCBE
 
 xx14.3
 
 =9911.7
 
 (911.7)x
 
 =9(x14.3)
 
 11.7x
 
 =128.7
 
 x
 
 =11
 
(1) 3
(2)
 16
 
(3) 11
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,AD//BCであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
11
6.3
7
9.9
△AODと△COBにおいて
    AO:CO=10:9
    DO:BO=10:9
より,  AO:CO=DO:BO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOD=∠COB    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △AOD∽△COB

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠DAO=∠BCO

錯角が等しいから AD//BC
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA=∠CDB=90°    ---①
    ∠CBA=90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB+∠ABD+∠BDA=180°
    ∠DAB+∠BCD+∠CBA=180°
①②より
    ∠DAB+∠ABD=90°
    ∠DAB+∠BCD=90°

したがって
    ∠ABD=∠BCD    ---③

① ③ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで,∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい.ただし,点Cを通り,DAに平行な直線と,BAを延長した直線との交点をEとする.
C
A
B
D
E

AD//ECより,平行線の同位角は等しいので,
    ∠BAD=∠AEC
また,錯角は等しいので,
    ∠DAC=∠ACE
仮定より,
    ∠BAD=∠DAC
したがって,
    ∠AEC=∠ACE

△ACEは,2つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE=AC    ---①

△BECで,AD//ECから,
    BA:AE=BD:DC    ---②

① ② から,
    AB:AC=BD:DC
余白に記入
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
x
4
25
5
l
m
n
 x4
 
 =255
 
 5x
 
 =4×25
 
 x
 
 =20
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
9
y
6
12
4
x
k
l
m
n
 96
 
 =12x
 
 9x
 
 =6×12
 
 x
 
 =8
 
 9y
 
 =124
 
 12y
 
 =9×4
 
 y
 
 =3
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
10
8
x
9
 810
 
 =x9x
 
 10x
 
 =8(9x)
 
 18x
 
 =72
 
 x
 
 =4
 
(1)
 20
 
(2)
 x=8y=3
 
(3) 4
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:2のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 COOA=11
 

CE//ADから △CFE∽△AFD,したがって
    
 CEAD=CFFA=23
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 COOA
 
 =1×51×5
 
 
 
 =55
 
    
 CFFA
 
 =2×23×2
 
 
 
 =46
 
したがって
    
 CFFOOA
 
 =4(65)5
 
 
 
 =415
 

2. AC=50cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
1
 =50×
 
415
 FO
 
 =5
 
1
 CFFOOA=415
 
2 5cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
x
y
29


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 29 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 11 
 =
  2 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,175cm2.Bの面積は,7cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =1757
 
2
2
 AB
 
 =251
 
 AB
 
 =51
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,48cm2,OA:OB=4:7のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OAOB
 
 48(48Q)
 
2
2
 =47
 
 16(48Q)
 
 =2352
 
 48Q
 
 =147
 
 Q
 
 =99
 

(1)
 29  11 
 x=y=
  2  2 
(2)
 AB=51
 
(3) 99cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,270cm2.Bの表面積は,30cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =27030
 
2
2
 AB
 
 =91
 
 AB
 
 =31
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=6:5 です.Aの体積が10800cm3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =65
 
 Vb
 
3
5
 =Va
 
3
6
 Vb
 
 =6250
 
(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=1:3の関係があります.四角錐OABCDの表面積S1は,192m2です.   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOE
 
 =OEEAOE
 
 
 
 =41
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい.
 S1S2
 
2
2
 =41
 
 S2
 
2
1
 =S1
 
2
4
 S2
 
2
1
 =×192
 
2
4
 S2
 
 =12
 
(1)
 AB=31
 
(2)
cm3
 6250
 
(3)
1
 41
 
(3)
2
m2
 12
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ37.8mでした.同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ189cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h150
 
 =37.8189
 
 h
 
150×37.8
 =
 
189
 h
 
 =30
 
(1) 30m
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