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点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺CDに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



135°
C
D
100°
A
B
G
50°
H
E
75°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3.6
65°
A
B
60°
C

6.3
65°
D
2.8
E
F

4
65°
G
H
60°
I

5.6
J
2.4
K
4
L

7
M
3
N
5
O

9
65°
P
4
Q
R

(1)


(2)


(3)


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次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
CD＝29cm，GH＝37cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は，13:16です．

AB＝29cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
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次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
3
4.8
x
8
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
5
7
14
A
B
D
E
C
x
4
6
14
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
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次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BCA＝∠BEDであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
9
11
18.5
11.5

余白に記入
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次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
20
6
24
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
3
6
9
y
8
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
9
15
x
16
(1)
(2)
(3)
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次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝28cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
14
x
y
26



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，280m2．Bの面積は，2520m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=1:3，△ABC＝45cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:3 です．Aの表面積が6cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの体積が160cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=5:3の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，2048cm3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，27cm，AB間の長さは，34cmです．AC間の実際の距離は，2160mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺CDに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



135°
C
D
100°
A
B
G
50°
H
E
75°
F
1 ∠H   
2 ∠C   
3 ∠F   
4 辺GH   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3.6
65°
A
B
60°
C

6.3
65°
D
2.8
E
F

4
65°
G
H
60°
I

5.6
J
2.4
K
4
L

7
M
3
N
5
O

9
65°
P
4
Q
R

(1)   △JKL∽△MNO  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △ABC∽△GHI  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
CD＝29cm，GH＝37cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 CD：GH
 
 =29：37
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 29：37
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は，13:16です．

AB＝29cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 AB：EF
 
 =13：16
 
 29：EF
 
 =13：16
 
 EF
 
29×16
 =
 
13
 EF
 
 464 cm
 =
  13 
C
D
A
B
G
H
E
F
 464 cm
 
  13 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
3
4.8
x
8
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：3
 
 =8：4.8
 
 x
 
3×8
 =
 
4.8
 x
 
 =5
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
5
7
14
 AD：AB
 
 =DE：BC
 
 5：AB
 
 =7：14
 
 AB
 
 =10
 
A
B
D
E
C
x
4
6
14
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BE
 
 x：4＋14
 
 =4：x＋6
 
 x(x＋6)
 
 =4(4＋14)
 
2
 x＋6x−72
 
 =0
 
 (x−6)(x＋12)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−12
 
x＞0 だから
    
 x=6
 
(1) 5
(2)
 10
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BCA＝∠BEDであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
9
11
18.5
11.5

△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD＝2:5
    BC:BE＝2:5

より，  BA:BD＝BC:BE    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBE    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BCA＝∠BED
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF＝∠FAB＝90°    ---①
    ∠EFB＝90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE＋∠FED＋∠EDF＝180°
①より ∠DFE＋∠FED＝90°    ---③

また，D，F，Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE＋∠EFB＋∠BFA＝180°
②より ∠DFE＋∠BFA＝90°    ---④

③ ④ から，
    ∠FED＝∠BFA    ---⑤

① ⑤ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 AC：AB
 
 =AH：AG
 
 AB＋BC：AB
 
 =AG＋GH：AG
 
AB＋BC
 
 
AB
AG＋GH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BC：AB
 
    ---①
 =GH：AG
 
仮定l//mより  AD//GE  また，  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり，向かい合う辺の長さは等しいので
    AG＝DE    ---②
同様に，GH＝EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
20
6
24
l
m
n
 x：20
 
 =6：24
 
 24x
 
 =20×6
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
3
6
9
y
8
x
k
l
m
n
 6：9
 
 =8：x
 
 6x
 
 =9×8
 
 x
 
 =12
 
 3：6
 
 =y：8
 
 6y
 
 =3×8
 
 y
 
 =4
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
9
15
x
16
 15：9
 
 =x：16−x
 
 9x
 
 =15(16−x)
 
 24x
 
 =240
 
 x
 
 =10
 
(1)
 5
 
(2)
 x=12，y=4
 
(3) 10
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=3：4
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×7：1×7
 
 
 
 =7：7
 
    
 CF：FA
 
 =3×2：4×2
 
 
 
 =6：8
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =6：(8−7)：7
 
 
 
 =6：1：7
 

2. AC＝28cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =28×
 
6＋1＋7
 FO
 
 =2
 
1
 CF：FO：OA=6：1：7
 
2 2cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
14
x
y
26


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 =7
 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 =13
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，280m2．Bの面積は，2520m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =280：2520
 
2
2
 A：B
 
 =1：9
 
 A：B
 
 =1：3
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=1:3，△ABC＝45cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =DE：BC
 
 △ADE：45
 
2
2
 =1：3
 
 9△ADE
 
 =45
 
 △ADE
 
 =5
 

(1)
 x=7，y=13
 
(2)
 A：B=1：3
 
(3) 5cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:3 です．Aの表面積が6cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =1：3
 
 Sb
 
2
3
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =54
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの体積が160cm3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =1：2
 
 Vb
 
3
2
 =Va
 
3
1
 Vb
 
 =1280
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=5:3の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，2048cm3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =8：5
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．
 V1：V2
 
3
3
 =8：5
 
 V2
 
3
5
 =V1
 
3
8
 V2
 
3
5
 =×2048
 
3
8
 V2
 
 =500
 
(1)
cm2
 54
 
(2)
cm3
 1280
 
(3)
1
 8：5
 
(3)
2
cm3
 500
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，27cm，AB間の長さは，34cmです．AC間の実際の距離は，2160mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
 AB：0.34
 
 =2160：0.27
 
 AB
 
0.34×2160
 =
 
0.27
 AB
 
 =2720
 
(1) 2720m
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