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点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



75°
A
B
C
D
50°
E
55°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
2
B
4
C

6.6
35°
D
E
60°
F

6
35°
G
H
60°
I

4
J
1.6
K
3.2
L

3.6
80°
M
2.4
N
O

6
80°
P
4
Q
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝20cm，EF＝30cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝24cm，EF＝32cmです．

CD＝13cmのとき，GHの大きさを求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
9
x
11
10.8
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7
15.4
A
B
C
D
x
3
9
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
48°
48°


余白に記入
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次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
15
12
18
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
3
y
6
4
16
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
8
4
x
(1)
(2)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:1のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝12cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
6
x



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの面積が40cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=1:2，△ABC＝16cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，20cm2．Bの表面積は，45cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，54cm3．Bの体積は，432cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=3:2の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，500cm3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から35m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを160cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



75°
A
B
C
D
50°
E
55°
F
1 ∠F   
2 ∠A   
3 ∠E   
4 辺EF   
5 辺AB   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
2
B
4
C

6.6
35°
D
E
60°
F

6
35°
G
H
60°
I

4
J
1.6
K
3.2
L

3.6
80°
M
2.4
N
O

6
80°
P
4
Q
R

(1)   △ABC∽△JKL  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △MNO∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △DEF∽△GHI  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝20cm，EF＝30cmです．△ABCと△DEFは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 BC：EF
 
 =20：30
 
 
 
 =2：3
 
A
B
C
D
E
F
 2：3
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝24cm，EF＝32cmです．

CD＝13cmのとき，GHの大きさを求めなさい．

 AB：EF
 
 =CD：GH
 
 24：32
 
 =13：GH
 
 GH
 
 32 
 =×13
  24 
 GH
 
 52 cm
 =
  3 
C
D
A
B
G
H
E
F
 52 cm
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
9
x
11
10.8
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：11
 
 =10.8：9
 
 x
 
11×10.8
 =
 
9
 x
 
 =13.2
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7
15.4
 AD：AB
 
 =DE：BC
 
 6：AB
 
 =7：15.4
 
 AB
 
 =13.2
 
A
B
C
D
x
3
9
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BA
 
 x：3
 
 =3＋9：x
 
2
 x
 
 =36
 
 x
 
 =±6
 
x＞0 だから
    
 x=6
 
(1) 13.2
(2)
 13.2
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
48°
48°


△ABCと△DBEにおいて

    ∠BAC＝∠BDE    ---①
また，    ∠ABC＝∠DBE    ---②

① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA＝∠CDB＝90°    ---①
    ∠CBA＝90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180°
    ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180°
①②より
    ∠DAB＋∠ABD＝90°
    ∠DAB＋∠BCD＝90°

したがって
    ∠ABD＝∠BCD    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 AC：AB
 
 =AH：AG
 
 AB＋BC：AB
 
 =AG＋GH：AG
 
AB＋BC
 
 
AB
AG＋GH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BC：AB
 
    ---①
 =GH：AG
 
仮定l//mより  AD//GE  また，  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり，向かい合う辺の長さは等しいので
    AG＝DE    ---②
同様に，GH＝EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
x
15
12
18
l
m
n
 x：15
 
 =12：18
 
 18x
 
 =15×12
 
 x
 
 =10
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
3
y
6
4
16
x
k
l
m
n
 3：6
 
 =4：x
 
 3x
 
 =6×4
 
 x
 
 =8
 
 3：y
 
 =4：16
 
 4y
 
 =3×16
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
8
4
x
 8：12
 
 =4：x
 
 x
 
 =6
 
(1)
 10
 
(2)
 x=8，y=12
 
(3) 6
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:1のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=1：2
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×3：1×3
 
 
 
 =3：3
 
    
 CF：FA
 
 =1×2：2×2
 
 
 
 =2：4
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =2：(4−3)：3
 
 
 
 =2：1：3
 

2. AC＝12cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =12×
 
2＋1＋3
 FO
 
 =2
 
1
 CF：FO：OA=2：1：3
 
2 2cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
6
x


 MN
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =2MN
 
 x
 
 =2×6
 
 x
 
 =12
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの面積が40cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =1：2
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =1：2
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =160
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=1:2，△ABC＝16cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =DE：BC
 
 △ADE：16
 
2
2
 =1：2
 
 4△ADE
 
 =16
 
 △ADE
 
 =4
 

(1)
 x=12
 
(2)
cm2
 160
 
(3) 4cm2
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，20cm2．Bの表面積は，45cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =20：45
 
2
2
 A：B
 
 =4：9
 
 A：B
 
 =2：3
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，54cm3．Bの体積は，432cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =54：432
 
3
3
 A：B
 
 =1：8
 
 A：B
 
 =1：2
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=3:2の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，500cm3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =5：3
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．
 V1：V2
 
3
3
 =5：3
 
 V2
 
3
3
 =V1
 
3
5
 V2
 
3
3
 =×500
 
3
5
 V2
 
 =108
 
(1)
 A：B=2：3
 
(2)
 A：B=1：2
 
(3)
1
 5：3
 
(3)
2
cm3
 108
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から35m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを160cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.6：0.512
 
 =35：0.56
 
 h−1.6
 
0.512×35
 =
 
0.56
 h−1.6
 
 =32
 
 h
 
 =33.6
 
(1) 33.6m
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