[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺GHに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



80°
C
D
70°
A
B
G
135°
H
E
75°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3.6
A
1.8
B
2.7
C

4.2
55°
D
3.6
E
F

4
G
2
H
3
I

2.7
65°
J
K
50°
L

3
65°
M
N
50°
O

7
55°
P
6
Q
R

(1)


(2)


(3)


@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=17cm,DE=24cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は,4:5です.

DA=18cmのとき,HEの大きさを求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
5
11.2
x
7
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときAEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
9
8
20
A
B
E
D
C
7
x
5.6
6.4
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABO∽△DCOであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
11
7.7
10
7


余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
20
4
25
x
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
y
15
5
14
21
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
4
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:4の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. DG=135cm のとき,EFの長さを求めなさい.

1
2
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
17
23



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,2m2.Bの面積は,50m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,21cm2,OA:AB=3:1のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:2 です.Aの表面積が1m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:2 です.Aの体積が875m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=5:2の関係があります.円錐Pの表面積Spは,147cm2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
相似
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ23.2mでした.同時に身長155cmの太郎くんの影の長さ測ったところ116cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Dに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺GHに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



80°
C
D
70°
A
B
G
135°
H
E
75°
F
1 ∠F   
2 ∠C   
3 ∠H   
4 辺EF   
5 辺CD   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
3.6
A
1.8
B
2.7
C

4.2
55°
D
3.6
E
F

4
G
2
H
3
I

2.7
65°
J
K
50°
L

3
65°
M
N
50°
O

7
55°
P
6
Q
R

(1)   △ABC∽△GHI  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △DEF∽△PQR  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △JKL∽△MNO  2組の角がそれぞれ等しい.
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=17cm,DE=24cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABDE
 
 =1724
 
A
B
C
D
E
F
 1724
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は,4:5です.

DA=18cmのとき,HEの大きさを求めなさい.

相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 DAHE
 
 =45
 
 18HE
 
 =45
 
 HE
 
18×5
 =
 
4
 HE
 
 45 cm
 =
  2 
C
D
A
B
G
H
E
F
 45 cm
 
  2 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
5
11.2
x
7
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x11.2
 
 =57
 
 x
 
11.2×5
 =
 
7
 x
 
 =8
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときAEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
9
8
20
 AEAC
 
 =DEBC
 
 AE(AE9)
 
 =820
 
 AE
 
 =6
 
A
B
E
D
C
7
x
5.6
6.4
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBE
 
 =BABD
 
 xx6.4
 
 =775.6
 
 (75.6)x
 
 =7(x6.4)
 
 5.6x
 
 =44.8
 
 x
 
 =8
 
(1) 8
(2)
 6
 
(3) 8
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABO∽△DCOであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
11
7.7
10
7


△ABOと△DCOにおいて
    AO:DO=10:11
    BO:CO=10:11
より,  AO:DO=BO:CO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOB=∠DOC    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABO∽△DCO
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより,錯角は等しいから
    ∠ECF=∠DAF    ---①
    ∠CEF=∠ADF    ---②

① ② から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC=∠BDE    
    ∠BCA=∠BED    

2組の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 BDBA
 
 =BEBC
 
 BAADBA
 
 =BCCEBC
 
BAAD
 
 
BA
BCCE
 =
 
BC
AD
 
 
BA
CE
 =
 
BC
 ADBA
 
 =CEBC
 
余白に記入
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
20
4
25
x
l
m
n
 204
 
 =25x
 
 20x
 
 =4×25
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
y
15
5
14
21
x
k
l
m
n
 155
 
 =21x
 
 15x
 
 =5×21
 
 x
 
 =7
 
 y15
 
 =1421
 
 21y
 
 =15×14
 
 y
 
 =10
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
4
 108
 
 =x4
 
 x
 
 =5
 
(1)
 5
 
(2)
 x=7y=10
 
(3) 5
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:4の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.

CF//ADから △AED∽△CEF,したがって
    
 ADCF=DEEF=54
 

CD//BGから △DCF∽△GBF,したがって
    
 DFFG=41
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる.
    
 DEEF
 
 =5×44×4
 
 
 
 =2016
 
    
 DFFG
 
 =4×91×9
 
 
 
 =369
 
したがって
    
 DEEFFG=20169
 

2. DG=135cm のとき,EFの長さを求めなさい.

 EF
 
16
 =135×
 
20169
 EF
 
 =48
 
1
 DEEFFG=20169
 
2 48cm
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
17
23


 MN
 
 1 
 =(ADBC)
  2 
 AD
 
 =2MNBC
 
 x
 
 =2×1723
 
 x
 
 =11
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,2m2.Bの面積は,50m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =250
 
2
2
 AB
 
 =125
 
 AB
 
 =15
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,21cm2,OA:AB=3:1のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OA(OAAB)
 
 P(P21)
 
2
2
 =3(31)
 
 9(P21)
 
 =16P
 
 7P
 
 =189
 
 P
 
 =27
 

(1)
 x=11
 
(2)
 AB=15
 
(3) 27cm2
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:2 です.Aの表面積が1m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m3:n3. 図形Aの表面積をSa,図形Bの表面積をSbとすると
 SaSb
 
2
2
 =12
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =4
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:2 です.Aの体積が875m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =52
 
 Vb
 
3
2
 =Va
 
3
5
 Vb
 
 =56
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=5:2の関係があります.円錐Pの表面積Spは,147cm2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOB
 
 =OBBAOB
 
 
 
 =75
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.
 SpSq
 
2
2
 =75
 
 Sq
 
2
5
 =Sp
 
2
7
 Sq
 
2
5
 =×147
 
2
7
 Sq
 
 =75
 
(1)
m2
 4
 
(2)
m3
 56
 
(3)
1
 75
 
(3)
2
cm2
 75
 
@2019    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ23.2mでした.同時に身長155cmの太郎くんの影の長さ測ったところ116cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h155
 
 =23.2116
 
 h
 
155×23.2
 =
 
116
 h
 
 =31
 
(1) 31m
@2019    http://sugaku.club/