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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
65°
C
60°
D
55°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4
75°
A
3
B
C

7
60°
D
E
70°
F

6.3
60°
G
H
70°
I

5
J
3
K
4
L

2.8
75°
M
2.1
N
O

3
P
1.8
Q
2.4
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=16cm,EF=23cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
CD=12cm,GH=16cmです.

AB=22cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
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5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
9.9
8
11
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときABの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
6
9
A
B
D
E
C
6
7
8
x
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBEであることを証明しなさい.
A
B
D
E
C
69°
69°


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AD//BCである台形ABCDにおいて,辺AB,DCの中点をそれぞれ M,Nとするとき
MN//BC , 1  を証明しなさい.
 MN=(ADBC)
  2 
N
D
A
B
C
M
余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
16
4
x
5
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
16
8
4
20
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
9
12
x
14
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,AB上の点Eが ,AE:EB=2:3の位置にあり,BC上の点Fが ,BF:FC=1:2の位置にある.ACとDEの交点をP,ACとDFの交点をQとする.次の問に答えなさい.

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=175cm のとき,PQの長さを求めなさい.

1
2
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次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
5
11
x



(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=4:1 です.Aの面積が320m2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,64cm2,OA:OB=4:7のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:6 です.Aの表面積が5m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,1728m3.Bの体積は,1000m3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=5:4の関係があります.四角錐OABCDの表面積S1は,405m2です.   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から30m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを135cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
65°
C
60°
D
55°
E
F
1 ∠E   
2 ∠C   
3 ∠D   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4
75°
A
3
B
C

7
60°
D
E
70°
F

6.3
60°
G
H
70°
I

5
J
3
K
4
L

2.8
75°
M
2.1
N
O

3
P
1.8
Q
2.4
R

(1)   △JKL∽△PQR  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △ABC∽△MNO  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △DEF∽△GHI  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=16cm,EF=23cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABEF
 
 =1623
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 1623
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
CD=12cm,GH=16cmです.

AB=22cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

 CDGH
 
 =ABEF
 
 1216
 
 =22EF
 
 EF
 
 16 
 =×22
  12 
 EF
 
 88 cm
 =
  3 
C
D
A
B
G
H
E
F
 88 cm
 
  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
x
9.9
8
11
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x8
 
 =9.911
 
 x
 
8×9.9
 =
 
11
 x
 
 =7.2
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときABの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
6
9
 ADAB
 
 =AEAC
 
 9AB
 
 =10(106)
 
 AB
 
 =14.4
 
A
B
D
E
C
6
7
8
x
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BDBA
 
 =BEBC
 
 x76
 
 =687
 
 7(x7)
 
 =6(68)
 
 7x
 
 =8449
 
 x
 
 =5
 
(1) 7.2
(2)
 14.4
 
(3) 5
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBEであることを証明しなさい.
A
B
D
E
C
69°
69°


△ABCと△DBEにおいて

    ∠BAC=∠BDE    ---①
また,    ∠ABC=∠DBE    ---②

① ② から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより,錯角は等しいから
    ∠ECF=∠DAF    ---①
    ∠CEF=∠ADF    ---②

① ② から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AD//BCである台形ABCDにおいて,辺AB,DCの中点をそれぞれ M,Nとするとき
MN//BC , 1  を証明しなさい.
 MN=(ADBC)
  2 
N
D
A
B
C
M
E
直線ANと辺BCの延長の交点をEとする
△ANDと△ENCにおいて,仮定より    DN=CN

対頂角は等しいから,∠AND=∠ENC
AD//BEより錯角は等しいから,∠ADN=∠ECN

1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
    △AND≡△ENC
よって
    AN=EN    ---①
    AD=EC    ---②

△ABEにおいて
仮定より    AM=BM    ---③

①,③より M,Nはそれぞれ辺AB,AEの中点であるから,中点連結定理より
    MN//BC
     1 
 MN=(BCEC)
  2 
②より     1 
 MN=(ADBC)
  2 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
16
4
x
5
l
m
n
 164
 
 =x5
 
 4x
 
 =16×5
 
 x
 
 =20
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
16
8
4
20
y
x
k
l
m
n
 164
 
 =20x
 
 16x
 
 =4×20
 
 x
 
 =5
 
 168
 
 =20y
 
 16y
 
 =8×20
 
 y
 
 =10
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
9
12
x
14
 129
 
 =x14x
 
 9x
 
 =12(14x)
 
 21x
 
 =168
 
 x
 
 =8
 
(1)
 20
 
(2)
 x=5y=10
 
(3) 8
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,AB上の点Eが ,AE:EB=2:3の位置にあり,BC上の点Fが ,BF:FC=1:2の位置にある.ACとDEの交点をP,ACとDFの交点をQとする.次の問に答えなさい.

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい.


AE//CDから △AEP∽△CDP,したがって
    
 AECD=APPC=25
 

AD//CFから △AQD∽△CQF,したがって
    
 ADCF=AQQC=32
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 APPC
 
 =2×55×5
 
 
 
 =1025
 
    
 AQQC
 
 =3×72×7
 
 
 
 =2114
 
したがって
    
 APPQQC
 
 =10(2514)14
 
 
 
 =101114
 

2. AC=175cm のとき,PQの長さを求めなさい.

 PQ
 
11
 =175×
 
101114
 PQ
 
 =55
 
1
 APPQQC=101114
 
2 55cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
5
11
x


 MN
 
 1 
 =(ADBC)
  2 
 BC
 
 =2MNAD
 
 x
 
 =2×115
 
 x
 
 =17
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=4:1 です.Aの面積が320m2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aの面積をSa,図形Bの面積をSbとすると
 AB
 
 =41
 
 SaSb
 
2
2
 =41
 
 Sb
 
2
1
 =Sa
 
2
4
 Sb
 
 =20
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,64cm2,OA:OB=4:7のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OAOB
 
 64(64Q)
 
2
2
 =47
 
 16(64Q)
 
 =3136
 
 64Q
 
 =196
 
 Q
 
 =132
 

(1)
 x=17
 
(2)
m2
 20
 
(3) 132cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:6 です.Aの表面積が5m2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m3:n3. 図形Aの表面積をSa,図形Bの表面積をSbとすると
 SaSb
 
2
2
 =16
 
 Sb
 
2
6
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =180
 
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,1728m3.Bの体積は,1000m3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 AB
 
 =17281000
 
3
3
 AB
 
 =216125
 
 AB
 
 =65
 
(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=5:4の関係があります.四角錐OABCDの表面積S1は,405m2です.   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOE
 
 =OEEAOE
 
 
 
 =95
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい.
 S1S2
 
2
2
 =95
 
 S2
 
2
5
 =S1
 
2
9
 S2
 
2
5
 =×405
 
2
9
 S2
 
 =125
 
(1)
m2
 180
 
(2)
 AB=65
 
(3)
1
 95
 
(3)
2
m2
 125
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から30m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを135cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h1.350.348
 
 =300.36
 
 h1.35
 
0.348×30
 =
 
0.36
 h1.35
 
 =29
 
 h
 
 =30.35
 
(1) 30.35m
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