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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



80°
A
B
C
D
50°
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8
A
4
B
6
C

8.1
70°
D
6.3
E
F

9
70°
G
7
H
I

7.7
40°
J
K
45°
L

6.4
M
3.2
N
4.8
O

7
40°
P
Q
45°
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=20cm,DE=31cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=30cm,EF=45cmです.

DA=15cmのとき,HEの大きさを求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
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5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
6.5
x
5
7
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときABの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
9
18.9
A
B
C
D
x
16
84
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
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6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠BAO=∠CDOであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
8.4
11.2
6
8


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,正三角形です.AC上に点Dがあります.BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき,△BCD∽△BEFであることを証明しなさい.また,DEとABの交点をFとする.
A
B
C
D
E
F

余白に記入
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次の問に答えなさい.   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で,l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい.ただし,直線b'はAを通り直線bに平行な直線である.
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
3
9
x
12
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
12
6
3
16
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
8
x
3
(1)
(2)
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次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:3の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. DG=84cm のとき,EFの長さを求めなさい.

1
2
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次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
x
y
31



(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:2 です.Aの面積が125cm2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,DE:BC=2:7,△ABC=245cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,8cm2.Bの表面積は,128cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:3 です.Aの体積が560m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=1:3の関係があります.円錐Pの表面積Spは,3840m2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ23.4mでした.同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ117cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



80°
A
B
C
D
50°
E
50°
F
1 ∠F   
2 ∠A   
3 ∠E   
4 辺EF   
5 辺AB   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8
A
4
B
6
C

8.1
70°
D
6.3
E
F

9
70°
G
7
H
I

7.7
40°
J
K
45°
L

6.4
M
3.2
N
4.8
O

7
40°
P
Q
45°
R

(1)   △ABC∽△MNO  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △DEF∽△GHI  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △JKL∽△PQR  2組の角がそれぞれ等しい.
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=20cm,DE=31cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABDE
 
 =2031
 
A
B
C
D
E
F
 2031
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=30cm,EF=45cmです.

DA=15cmのとき,HEの大きさを求めなさい.

 ABEF
 
 =DAHE
 
 3045
 
 =15HE
 
 HE
 
 45 
 =×15
  30 
 HE
 
 45 cm
 =
  2 
C
D
A
B
G
H
E
F
 45 cm
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
6.5
x
5
7
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x7
 
 =6.55
 
 x
 
7×6.5
 =
 
5
 x
 
 =9.1
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときABの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
9
18.9
 ADAB
 
 =DEBC
 
 6AB
 
 =918.9
 
 AB
 
 =12.6
 
A
B
C
D
x
16
84
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BABD
 
 =BCBA
 
 x16
 
 =1684x
 
2
 x
 
 =1600
 
 x
 
 =±40
 
x>0 だから
    
 x=40
 
(1) 9.1
(2)
 12.6
 
(3) 40
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠BAO=∠CDOであることを証明しなさい.
A
B
C
D
O
8.4
11.2
6
8


△ABOと△DCOにおいて
    AO:DO=5:7
    BO:CO=5:7

より,  AO:DO=BO:CO---①

対頂角は等しいから
    ∠AOB=∠DOC    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABO∽△DCO

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BAO=∠CDO
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,正三角形です.AC上に点Dがあります.BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき,△BCD∽△BEFであることを証明しなさい.また,DEとABの交点をFとする.
A
B
C
D
E
F

△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは,正三角形だから
    ∠BCD=∠BEF=60°    ---①
    ∠CBA=∠DBE=60°    ---②

また,
    ∠CBA=∠CBD+∠DBF
    ∠DBE=∠EBF+∠DBF
したがって,②より
    ∠CBD=∠EBF    ---③

① ③ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △BCD∽△BEF
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい.   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で,l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい.ただし,直線b'はAを通り直線bに平行な直線である.
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより,同位角は等しいから,∠ABG=∠ACH,∠AGB=∠AHC
2組の角がそれぞれ等しい ので,△ABG∽△ACH
相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 ACAB
 
 =AHAG
 
 ABBCAB
 
 =AGGHAG
 
ABBC
 
 
AB
AGGH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BCAB
 
    ---①
 =GHAG
 
仮定l//mより  AD//GE  また,  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり,向かい合う辺の長さは等しいので
    AG=DE    ---②
同様に,GH=EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
3
9
x
12
l
m
n
 39
 
 =x12
 
 9x
 
 =3×12
 
 x
 
 =4
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
12
6
3
16
y
x
k
l
m
n
 123
 
 =16x
 
 12x
 
 =3×16
 
 x
 
 =4
 
 126
 
 =16y
 
 12y
 
 =6×16
 
 y
 
 =8
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
8
x
3
 86
 
 =x3
 
 x
 
 =4
 
(1)
 4
 
(2)
 x=4y=8
 
(3) 4
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:3の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.

CF//ADから △AED∽△CEF,したがって
    
 ADCF=DEEF=43
 

CD//BGから △DCF∽△GBF,したがって
    
 DFFG=31
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる.
    
 DEEF
 
 =4×33×3
 
 
 
 =129
 
    
 DFFG
 
 =3×71×7
 
 
 
 =217
 
したがって
    
 DEEFFG=1297
 

2. DG=84cm のとき,EFの長さを求めなさい.

 EF
 
9
 =84×
 
1297
 EF
 
 =27
 
1
 DEEFFG=1297
 
2 27cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
x
y
31


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 31 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 11 
 =
  2 

(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=5:2 です.Aの面積が125cm2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aの面積をSa,図形Bの面積をSbとすると
 AB
 
 =52
 
 SaSb
 
2
2
 =52
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
5
 Sb
 
 =20
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,DE:BC=2:7,△ABC=245cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
 △ADE△ABC
 
2
2
 =DEBC
 
 △ADE245
 
2
2
 =27
 
 49△ADE
 
 =980
 
 △ADE
 
 =20
 

(1)
 31  11 
 x=y=
  2  2 
(2)
cm2
 20
 
(3) 20cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,8cm2.Bの表面積は,128cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =8128
 
2
2
 AB
 
 =116
 
 AB
 
 =14
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:3 です.Aの体積が560m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =23
 
 Vb
 
3
3
 =Va
 
3
2
 Vb
 
 =1890
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=1:3の関係があります.円錐Pの表面積Spは,3840m2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOB
 
 =OBBAOB
 
 
 
 =41
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.
 SpSq
 
2
2
 =41
 
 Sq
 
2
1
 =Sp
 
2
4
 Sq
 
2
1
 =×3840
 
2
4
 Sq
 
 =240
 
(1)
 AB=14
 
(2)
m3
 1890
 
(3)
1
 41
 
(3)
2
m2
 240
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ23.4mでした.同時に身長165cmの太郎くんの影の長さ測ったところ117cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h165
 
 =23.4117
 
 h
 
165×23.4
 =
 
117
 h
 
 =33
 
(1) 33m
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