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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



95°
C
D
95°
A
B
G
120°
H
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
2.8
70°
A
2.1
B
C

4.5
D
1.8
E
3.6
F

7
45°
G
H
45°
I

5
J
2
K
4
L

5.6
45°
M
N
45°
O

4
70°
P
3
Q
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=18cm,DE=27cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=23cm,HE=30cmです.

AB=20cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
8.4
10.8
x
9
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときDEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
5
5.5
14.7
A
B
C
D
10
5
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
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6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBEであることを証明しなさい.
A
B
E
D
C
11
10
6.6
6


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
x
12
4
16
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
6
3
12
y
4
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
10
x
6
(1)
(2)
(3)
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次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:4の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. DG=90cm のとき,EFの長さを求めなさい.

1
2
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次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
31



(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:3 です.Aの面積が16cm2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,42cm2,OA:AB=2:3のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,480m2.Bの表面積は,30m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,40cm3.Bの体積は,2560cm3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=4:5の関係があります.四角錐OABCDの体積V1は,1458m3です.   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ52.8mでした.同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ264cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



95°
C
D
95°
A
B
G
120°
H
E
50°
F
1 ∠H   
2 ∠C   
3 ∠F   
4 辺HE   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
2.8
70°
A
2.1
B
C

4.5
D
1.8
E
3.6
F

7
45°
G
H
45°
I

5
J
2
K
4
L

5.6
45°
M
N
45°
O

4
70°
P
3
Q
R

(1)   △DEF∽△JKL  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △ABC∽△PQR  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △GHI∽△MNO  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=18cm,DE=27cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABDE
 
 =1827
 
 
 
 =23
 
A
B
C
D
E
F
 23
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=23cm,HE=30cmです.

AB=20cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

 DAHE
 
 =ABEF
 
 2330
 
 =20EF
 
 EF
 
 30 
 =×20
  23 
 EF
 
 600 cm
 =
  23 
C
D
A
B
G
H
E
F
 600 cm
 
  23 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
8.4
10.8
x
9
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x8.4
 
 =910.8
 
 x
 
8.4×9
 =
 
10.8
 x
 
 =7
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときDEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
5
5.5
14.7
 DEBC
 
 =ADAB
 
 DE14.7
 
 =5(55.5)
 
 DE
 
 =7
 
A
B
C
D
10
5
x
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBA
 
 =BABD
 
 x510
 
 =105
 
 5(x5)
 
2
 =10
 
 x
 
2
10
 =5
 
5
 x
 
 =15
 
(1) 7
(2)
 7
 
(3) 15
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBEであることを証明しなさい.
A
B
E
D
C
11
10
6.6
6


△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD=5:8
    BC:BE=5:8
より,  BA:BD=BC:BE    ---①

また,    ∠ABC=∠DBE    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA=∠CDB=90°    ---①
    ∠CBA=90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB+∠ABD+∠BDA=180°
    ∠DAB+∠BCD+∠CBA=180°
①②より
    ∠DAB+∠ABD=90°
    ∠DAB+∠BCD=90°

したがって
    ∠ABD=∠BCD    ---③

① ③ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい.   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい.
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC=∠BDE    
    ∠BCA=∠BED    

2組の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 BDBA
 
 =BEBC
 
 BAADBA
 
 =BCCEBC
 
BAAD
 
 
BA
BCCE
 =
 
BC
AD
 
 
BA
CE
 =
 
BC
 ADBA
 
 =CEBC
 
余白に記入
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
x
12
4
16
l
m
n
 x12
 
 =416
 
 16x
 
 =12×4
 
 x
 
 =3
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
6
3
12
y
4
x
k
l
m
n
 312
 
 =4x
 
 3x
 
 =12×4
 
 x
 
 =16
 
 63
 
 =y4
 
 3y
 
 =6×4
 
 y
 
 =8
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
10
x
6
 1012
 
 =x6
 
 x
 
 =5
 
(1)
 3
 
(2)
 x=16y=8
 
(3) 5
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,BC上に点Fが,BF:FC=1:4の位置にある.DFおよびABの延長上の交点をG,ACとDFの交点をEとするとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい.

CF//ADから △AED∽△CEF,したがって
    
 ADCF=DEEF=54
 

CD//BGから △DCF∽△GBF,したがって
    
 DFFG=41
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる.
    
 DEEF
 
 =5×44×4
 
 
 
 =2016
 
    
 DFFG
 
 =4×91×9
 
 
 
 =369
 
したがって
    
 DEEFFG=20169
 

2. DG=90cm のとき,EFの長さを求めなさい.

 EF
 
16
 =90×
 
20169
 EF
 
 =32
 
1
 DEEFFG=20169
 
2 32cm
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
31


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 15 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 31 
 =
  2 

(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:3 です.Aの面積が16cm2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aの面積をSa,図形Bの面積をSbとすると
 AB
 
 =23
 
 SaSb
 
2
2
 =23
 
 Sb
 
2
3
 =Sa
 
2
2
 Sb
 
 =36
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,42cm2,OA:AB=2:3のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OA(OAAB)
 
 P(P42)
 
2
2
 =2(23)
 
 4(P42)
 
 =25P
 
 21P
 
 =168
 
 P
 
 =8
 

(1)
 15  31 
 x=y=
  2  2 
(2)
cm2
 36
 
(3) 8cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,480m2.Bの表面積は,30m2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =48030
 
2
2
 AB
 
 =161
 
 AB
 
 =41
 
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,40cm3.Bの体積は,2560cm3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 AB
 
 =402560
 
3
3
 AB
 
 =164
 
 AB
 
 =14
 
(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=4:5の関係があります.四角錐OABCDの体積V1は,1458m3です.   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =94
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい.
 V1V2
 
3
3
 =94
 
 V2
 
3
4
 =V1
 
3
9
 V2
 
3
4
 =×1458
 
3
9
 V2
 
 =128
 
(1)
 AB=41
 
(2)
 AB=14
 
(3)
1
 94
 
(3)
2
m3
 128
 
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ52.8mでした.同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ264cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h150
 
 =52.8264
 
 h
 
150×52.8
 =
 
264
 h
 
 =30
 
(1) 30m
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