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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



55°
A
B
C
D
70°
E
55°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
55°
A
5
B
C

2.8
40°
D
E
50°
F

3.6
55°
G
3
H
I

4
40°
J
K
50°
L

6
M
3
N
5
O

5.4
P
2.7
Q
4.5
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝27cm，EF＝38cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝16cm，EF＝21cmです．

AB＝14cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
4.5
x
4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
15
8
A
B
D
E
C
8
x
12
6
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
81°
81°


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
10
x
12
24
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
8
4
16
10
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
9
6
x
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝20cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
5
x



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:3 です．Aの面積が320m2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，120cm2，OA:AB=5:2のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの表面積が36m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，8750m3．Bの体積は，560m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=4:3の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，6860m3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，15cm，AB間の長さは，20.4cmです．AC間の実際の距離は，300mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Cに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



55°
A
B
C
D
70°
E
55°
F
1 ∠F   
2 ∠A   
3 ∠E   
4 辺EF   
5 辺AB   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
6
55°
A
5
B
C

2.8
40°
D
E
50°
F

3.6
55°
G
3
H
I

4
40°
J
K
50°
L

6
M
3
N
5
O

5.4
P
2.7
Q
4.5
R

(1)   △MNO∽△PQR  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △ABC∽△GHI  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △DEF∽△JKL  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝27cm，EF＝38cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：EF
 
 =27：38
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 27：38
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
BC＝16cm，EF＝21cmです．

AB＝14cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

 BC：EF
 
 =AB：DE
 
 16：21
 
 =14：DE
 
 DE
 
 21 
 =×14
  16 
 DE
 
 147 cm
 =
  8 
A
B
C
D
E
F
 147 cm
 
  8 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
4.5
x
4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：4.5
 
 =8：4
 
 x
 
4.5×8
 =
 
4
 x
 
 =9
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときABの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
10
15
8
 AD：AB
 
 =AE：AC
 
 8：AB
 
 =10：(10＋15)
 
 AB
 
 =20
 
A
B
D
E
C
8
x
12
6
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BE
 
 =BA：BD
 
 x：8＋12
 
 =8：x＋6
 
 x(x＋6)
 
 =8(8＋12)
 
2
 x＋6x−160
 
 =0
 
 (x−10)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =10，−16
 
x＞0 だから
    
 x=10
 
(1) 9
(2)
 20
 
(3) 10
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBEであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
81°
81°


△ABCと△DBEにおいて

    ∠BAC＝∠BDE    ---①
また，    ∠ABC＝∠DBE    ---②

① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBE
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは平行四辺形です．点Eは辺BC上にあり，点B，点Cと異なる点です．ACとDEの交点をFとするとき，△CFE∽△AFDであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより，錯角は等しいから
    ∠ECF＝∠DAF    ---①
    ∠CEF＝∠ADF    ---②

① ② から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
余白に記入
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 AC：AB
 
 =AH：AG
 
 AB＋BC：AB
 
 =AG＋GH：AG
 
AB＋BC
 
 
AB
AG＋GH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BC：AB
 
    ---①
 =GH：AG
 
仮定l//mより  AD//GE  また，  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり，向かい合う辺の長さは等しいので
    AG＝DE    ---②
同様に，GH＝EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
10
x
12
24
l
m
n
 10：x
 
 =12：24
 
 12x
 
 =10×24
 
 x
 
 =20
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
8
4
16
10
y
x
k
l
m
n
 8：16
 
 =10：x
 
 8x
 
 =16×10
 
 x
 
 =20
 
 8：4
 
 =10：y
 
 8y
 
 =4×10
 
 y
 
 =5
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
9
6
x
 9：15
 
 =6：x
 
 x
 
 =10
 
(1)
 20
 
(2)
 x=20，y=5
 
(3) 10
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，BE:EC＝1:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 CO：OA=1：1
 

CE//ADから △CFE∽△AFD，したがって
    
 CE：AD=CF：FA=2：3
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 CO：OA
 
 =1×5：1×5
 
 
 
 =5：5
 
    
 CF：FA
 
 =2×2：3×2
 
 
 
 =4：6
 
したがって
    
 CF：FO：OA
 
 =4：(6−5)：5
 
 
 
 =4：1：5
 

2. AC＝20cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =20×
 
4＋1＋5
 FO
 
 =2
 
1
 CF：FO：OA=4：1：5
 
2 2cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
5
x


 MN
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =2MN
 
 x
 
 =2×5
 
 x
 
 =10
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:3 です．Aの面積が320m2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =1：3
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =1：3
 
 Sb
 
2
3
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =2880
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，120cm2，OA:AB=5:2のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 P：(P＋120)
 
2
2
 =5：(5＋2)
 
 25(P＋120)
 
 =49P
 
 24P
 
 =3000
 
 P
 
 =125
 

(1)
 x=10
 
(2)
m2
 2880
 
(3) 125cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの表面積が36m2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =1：2
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =144
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，8750m3．Bの体積は，560m3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =8750：560
 
3
3
 A：B
 
 =125：8
 
 A：B
 
 =5：2
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=4:3の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，6860m3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =7：4
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．
 V1：V2
 
3
3
 =7：4
 
 V2
 
3
4
 =V1
 
3
7
 V2
 
3
4
 =×6860
 
3
7
 V2
 
 =1280
 
(1)
m2
 144
 
(2)
 A：B=5：2
 
(3)
1
 7：4
 
(3)
2
m3
 1280
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，15cm，AB間の長さは，20.4cmです．AC間の実際の距離は，300mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
 AB：0.204
 
 =300：0.15
 
 AB
 
0.204×300
 =
 
0.15
 AB
 
 =408
 
(1) 408m
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