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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺GHに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



110°
C
D
60°
A
B
G
140°
H
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8.1
A
6.3
B
2.7
C

8.1
60°
D
5.4
E
F

9
60°
G
6
H
I

5.6
50°
J
K
45°
L

9
M
7
N
3
O

7
50°
P
Q
45°
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=30cm,EF=47cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=27cm,EF=37cmです.

AB=21cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.6
6.3
8
x
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときACの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
8
11.2
A
B
E
D
C
9
10
9.9
x
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,AC//DEであることを証明しなさい.
A
B
E
D
C
11
8
13.2
9.6
余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで,∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい.ただし,点Cを通り,DAに平行な直線と,BAを延長した直線との交点をEとする.
C
A
B
D
E

余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
20
x
25
5
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
10
5
20
y
7
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
9
x
10
(1)
(2)
(3)
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次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,AB上の点Eが ,AE:EB=3:2の位置にあり,BC上の点Fが ,BF:FC=1:2の位置にある.ACとDEの交点をP,ACとDFの交点をQとする.次の問に答えなさい.

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=200cm のとき,PQの長さを求めなさい.

1
2
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次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
21
x



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,4cm2.Bの面積は,16cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,DE:BC=1:2,△ABC=20cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,2cm2.Bの表面積は,32cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,256m3.Bの体積は,500m3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=6:5の関係があります.四角錐OABCDの体積V1は,93170m3です.   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から40m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを160cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺DAに対応する辺

5. 辺GHに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



110°
C
D
60°
A
B
G
140°
H
E
50°
F
1 ∠H   
2 ∠C   
3 ∠F   
4 辺HE   
5 辺CD   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8.1
A
6.3
B
2.7
C

8.1
60°
D
5.4
E
F

9
60°
G
6
H
I

5.6
50°
J
K
45°
L

9
M
7
N
3
O

7
50°
P
Q
45°
R

(1)   △ABC∽△MNO  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △DEF∽△GHI  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △JKL∽△PQR  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=30cm,EF=47cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABEF
 
 =3047
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 3047
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
BC=27cm,EF=37cmです.

AB=21cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

 BCEF
 
 =ABDE
 
 2737
 
 =21DE
 
 DE
 
 37 
 =×21
  27 
 DE
 
 259 cm
 =
  9 
A
B
C
D
E
F
 259 cm
 
  9 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.6
6.3
8
x
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x6.3
 
 =85.6
 
 x
 
6.3×8
 =
 
5.6
 x
 
 =9
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときACの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
7
8
11.2
 AEAC
 
 =ADAB
 
 7AC
 
 =8(811.2)
 
 AC
 
 =16.8
 
A
B
E
D
C
9
10
9.9
x
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BCBE
 
 =BABD
 
 10x10
 
 =999.9
 
 9(x10)
 
 =10(99.9)
 
 9x
 
 =99
 
 x
 
 =11
 
(1) 9
(2)
 16.8
 
(3) 11
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,AC//DEであることを証明しなさい.
A
B
E
D
C
11
8
13.2
9.6
△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD=5:11
    BC:BE=5:11
より,  BA:BD=BC:BE    ---①

また,    ∠ABC=∠DBE    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠BAC=∠BDE

同位角が等しいから
    AC//DE
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは平行四辺形です.点Eは辺BC上にあり,点B,点Cと異なる点です.ACとDEの交点をFとするとき,△CFE∽△AFDであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F


△CFEと△AFDにおいて

CE//ADより,錯角は等しいから
    ∠ECF=∠DAF    ---①
    ∠CEF=∠ADF    ---②

① ② から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △CFE∽△AFD
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【解答例】
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8
次の問に答えなさい.   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで,∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい.ただし,点Cを通り,DAに平行な直線と,BAを延長した直線との交点をEとする.
C
A
B
D
E

AD//ECより,平行線の同位角は等しいので,
    ∠BAD=∠AEC
また,錯角は等しいので,
    ∠DAC=∠ACE
仮定より,
    ∠BAD=∠DAC
したがって,
    ∠AEC=∠ACE

△ACEは,2つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE=AC    ---①

△BECで,AD//ECから,
    BA:AE=BD:DC    ---②

① ② から,
    AB:AC=BD:DC
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
20
x
25
5
l
m
n
 20x
 
 =255
 
 25x
 
 =20×5
 
 x
 
 =4
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
10
5
20
y
7
x
k
l
m
n
 520
 
 =7x
 
 5x
 
 =20×7
 
 x
 
 =28
 
 105
 
 =y7
 
 5y
 
 =10×7
 
 y
 
 =14
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
15
9
x
10
 915
 
 =x10
 
 x
 
 =6
 
(1)
 4
 
(2)
 x=28y=14
 
(3) 6
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,AB上の点Eが ,AE:EB=3:2の位置にあり,BC上の点Fが ,BF:FC=1:2の位置にある.ACとDEの交点をP,ACとDFの交点をQとする.次の問に答えなさい.

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい.


AE//CDから △AEP∽△CDP,したがって
    
 AECD=APPC=35
 

AD//CFから △AQD∽△CQF,したがって
    
 ADCF=AQQC=32
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 APPC
 
 =3×55×5
 
 
 
 =1525
 
    
 AQQC
 
 =3×82×8
 
 
 
 =2416
 
したがって
    
 APPQQC
 
 =15(2516)16
 
 
 
 =15916
 

2. AC=200cm のとき,PQの長さを求めなさい.

 PQ
 
9
 =200×
 
15916
 PQ
 
 =45
 
1
 APPQQC=15916
 
2 45cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
11
21
x


 MN
 
 1 
 =(ADBC)
  2 
 BC
 
 =2MNAD
 
 x
 
 =2×2111
 
 x
 
 =31
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,4cm2.Bの面積は,16cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =416
 
2
2
 AB
 
 =14
 
 AB
 
 =12
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で,BC//DE,DE:BC=1:2,△ABC=20cm2のとき △ADE の面積を求めなさい.   [303-00]
 △ADE△ABC
 
2
2
 =DEBC
 
 △ADE20
 
2
2
 =12
 
 4△ADE
 
 =20
 
 △ADE
 
 =5
 

(1)
 x=31
 
(2)
 AB=12
 
(3) 5cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な図形A,Bがあります.Aの表面積は,2cm2.Bの表面積は,32cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =232
 
2
2
 AB
 
 =116
 
 AB
 
 =14
 
(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの体積は,256m3.Bの体積は,500m3のとき相似比A:Bを求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 AB
 
 =256500
 
3
3
 AB
 
 =64125
 
 AB
 
 =45
 
(3) 四角錐OABCDを図のように,底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります.点Eは辺OA上の点で,OE:EA=6:5の関係があります.四角錐OABCDの体積V1は,93170m3です.   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =116
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい.
 V1V2
 
3
3
 =116
 
 V2
 
3
6
 =V1
 
3
11
 V2
 
3
6
 =×93170
 
3
11
 V2
 
 =15120
 
(1)
 AB=14
 
(2)
 AB=45
 
(3)
1
 116
 
(3)
2
m3
 15120
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から40m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを160cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h1.60.24
 
 =400.32
 
 h1.6
 
0.24×40
 =
 
0.32
 h1.6
 
 =30
 
 h
 
 =31.6
 
(1) 31.6m
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