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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
50°
C
50°
D
80°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
2
B
4
C

5
75°
D
2
E
F

4
75°
G
1.6
H
I

7
50°
J
K
65°
L

4.9
50°
M
N
65°
O

4
P
1.6
Q
3.2
R

(1)


(2)


(3)


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定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=17cm,DE=22cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

A
B
C
D
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=10cm,HE=12cmです.

AB=27cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
7
x
11
7.7
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときADの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
10
20
A
B
C
D
x
12
63
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
4
2
6


余白に記入
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは長方形です.BEを折り目として,頂点Cが辺AD上にくるように折る.頂点Cと重なる点をFとするとき,△DEF∽△AFBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AD//BCである台形ABCDにおいて,辺AB,DCの中点をそれぞれ M,Nとするとき
MN//BC , 1  を証明しなさい.
 MN=(ADBC)
  2 
N
D
A
B
C
M
余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
x
10
6
12
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
y
3
6
16
4
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
9
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:2のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=50cm のとき,FOの長さを求めなさい.

1
2
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
12
18



(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:3 です.Aの面積が800cm2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,16cm2,OA:OB=2:3のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:2 です.Aの表面積が540cm2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=6:5 です.Aの体積が1296m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=2:1の関係があります.円錐Pの体積Vpは,43740cm3です.   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.





2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から25m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを145cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺BCに対応する辺

5. 辺DEに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
50°
C
50°
D
80°
E
F
1 ∠E   
2 ∠C   
3 ∠D   
4 辺EF   
5 辺AB   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
2
B
4
C

5
75°
D
2
E
F

4
75°
G
1.6
H
I

7
50°
J
K
65°
L

4.9
50°
M
N
65°
O

4
P
1.6
Q
3.2
R

(1)   △ABC∽△PQR  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △DEF∽△GHI  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △JKL∽△MNO  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
AB=17cm,DE=22cmです.△ABCと△DEFは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABDE
 
 =1722
 
A
B
C
D
E
F
 1722
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
DA=10cm,HE=12cmです.

AB=27cmのとき,EFの大きさを求めなさい.

 DAHE
 
 =ABEF
 
 1012
 
 =27EF
 
 EF
 
 12 
 =×27
  10 
 EF
 
 162 cm
 =
  5 
C
D
A
B
G
H
E
F
 162 cm
 
  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
7
x
11
7.7
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x11
 
 =7.77
 
 x
 
11×7.7
 =
 
7
 x
 
 =12.1
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときADの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
10
20
 ADAB
 
 =DEBC
 
 AD(AD6)
 
 =1020
 
 AD
 
 =6
 
A
B
C
D
x
12
63
(3) ∠BAD=∠BCAのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BABD
 
 =BCBA
 
 x12
 
 =1263x
 
2
 x
 
 =900
 
 x
 
 =±30
 
x>0 だから
    
 x=30
 
(1) 12.1
(2)
 6
 
(3) 30
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で,△ABC∽△DBAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
4
2
6


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA=2:1
    BA:BD=2:1
より,  BC:BA=BA:BD    ---①

また,    ∠ABC=∠DBA    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBA
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,四角形ABCDは長方形です.BEを折り目として,頂点Cが辺AD上にくるように折る.頂点Cと重なる点をFとするとき,△DEF∽△AFBであることを証明しなさい.
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF=∠FAB=90°    ---①
    ∠EFB=90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE+∠FED+∠EDF=180°
①より ∠DFE+∠FED=90°    ---③

また,D,F,Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE+∠EFB+∠BFA=180°
②より ∠DFE+∠BFA=90°    ---④

③ ④ から,
    ∠FED=∠BFA    ---⑤

① ⑤ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Z1-00]
8
10点 部分点可
次の図で,AD//BCである台形ABCDにおいて,辺AB,DCの中点をそれぞれ M,Nとするとき
MN//BC , 1  を証明しなさい.
 MN=(ADBC)
  2 
N
D
A
B
C
M
E
直線ANと辺BCの延長の交点をEとする
△ANDと△ENCにおいて,仮定より    DN=CN

対頂角は等しいから,∠AND=∠ENC
AD//BEより錯角は等しいから,∠ADN=∠ECN

1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
    △AND≡△ENC
よって
    AN=EN    ---①
    AD=EC    ---②

△ABEにおいて
仮定より    AM=BM    ---③

①,③より M,Nはそれぞれ辺AB,AEの中点であるから,中点連結定理より
    MN//BC
     1 
 MN=(BCEC)
  2 
②より     1 
 MN=(ADBC)
  2 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
x
10
6
12
l
m
n
 x10
 
 =612
 
 12x
 
 =10×6
 
 x
 
 =5
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
y
3
6
16
4
x
k
l
m
n
 36
 
 =4x
 
 3x
 
 =6×4
 
 x
 
 =8
 
 y3
 
 =164
 
 4y
 
 =3×16
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
8
10
x
9
 108
 
 =9xx
 
 10x
 
 =8(9x)
 
 18x
 
 =72
 
 x
 
 =4
 
(1)
 5
 
(2)
 x=8y=12
 
(3) 4
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,BE:EC=1:2のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. CF:FO:OA を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 COOA=11
 

CE//ADから △CFE∽△AFD,したがって
    
 CEAD=CFFA=23
 

CO:OA と CF:FA の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 COOA
 
 =1×51×5
 
 
 
 =55
 
    
 CFFA
 
 =2×23×2
 
 
 
 =46
 
したがって
    
 CFFOOA
 
 =4(65)5
 
 
 
 =415
 

2. AC=50cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
1
 =50×
 
415
 FO
 
 =5
 
1
 CFFOOA=415
 
2 5cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.x の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
x
12
18


 MN
 
 1 
 =(ADBC)
  2 
 AD
 
 =2MNBC
 
 x
 
 =2×1218
 
 x
 
 =6
 

(2) 相似な図形A,Bがあります.相似比は,A:B=2:3 です.Aの面積が800cm2のときBの面積を求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aの面積をSa,図形Bの面積をSbとすると
 AB
 
 =23
 
 SaSb
 
2
2
 =23
 
 Sb
 
2
3
 =Sa
 
2
2
 Sb
 
 =1800
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.おおぎ形Pの面積が,16cm2,OA:OB=2:3のとき,灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OAOB
 
 16(16Q)
 
2
2
 =23
 
 4(16Q)
 
 =144
 
 16Q
 
 =36
 
 Q
 
 =20
 

(1)
 x=6
 
(2)
cm2
 1800
 
(3) 20cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=1:2 です.Aの表面積が540cm2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m3:n3. 図形Aの表面積をSa,図形Bの表面積をSbとすると
 SaSb
 
2
2
 =12
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =2160
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=6:5 です.Aの体積が1296m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =65
 
 Vb
 
3
5
 =Va
 
3
6
 Vb
 
 =750
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心とする円Hを底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Gを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.GはOH上の点で,OG:GH=2:1の関係があります.円錐Pの体積Vpは,43740cm3です.   [315-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OHOG
 
 =OGGHOG
 
 
 
 =32
 
2. 円錐Qの体積Vqを求めなさい.
 VpVq
 
3
3
 =32
 
 Vq
 
3
2
 =Vp
 
3
3
 Vq
 
3
2
 =×43740
 
3
3
 Vq
 
 =12960
 
(1)
cm2
 2160
 
(2)
m3
 750
 
(3)
1
 32
 
(3)
2
cm3
 12960
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,根本から25m 離れた場所に立ち,木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した.その角度をA°,測定者の目の高さを145cmとする.続いて,一角がA°となる直角三角形を描き,辺の長さを図ると次の図のようになった.木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h1.450.544
 
 =250.4
 
 h1.45
 
0.544×25
 =
 
0.4
 h1.45
 
 =34
 
 h
 
 =35.45
 
(1) 35.45m
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