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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺CDに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



125°
C
D
50°
A
B
G
130°
H
E
55°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8
80°
A
5
B
C

6
D
4
E
3
F

6.3
40°
G
H
70°
I

6.6
J
4.4
K
3.3
L

7.2
80°
M
4.5
N
O

7
40°
P
Q
70°
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=14cm,EF=20cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
△ABCと△DEFの相似比は,20:33です.

AB=25cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.4
7.2
x
8
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
(2) 次の図で,BC//DEであるときAEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
9
9
22.5
A
B
D
E
C
7
8
x
13
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
14
7
21


余白に記入
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次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい.   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で,l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい.ただし,直線b'はAを通り直線bに平行な直線である.
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
20
10
24
x
l
m
n
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
y
8
4
15
10
x
k
l
m
n
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
9
x
14
(1)
(2)
(3)
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次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,AE:EB=3:2のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい.
















2. AC=24cm のとき,FOの長さを求めなさい.

1
2
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次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
33



(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,28cm2.Bの面積は,7cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,12cm2,OA:AB=1:1のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:5 です.Aの表面積が630cm2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:1 です.Aの体積が216m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=3:2の関係があります.円錐Pの表面積Spは,1000cm2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ25.4mでした.同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ127cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい.   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である.対応する角と辺を答えなさい.
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺CDに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



125°
C
D
50°
A
B
G
130°
H
E
55°
F
1 ∠H   
2 ∠C   
3 ∠F   
4 辺GH   
5 辺AB   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び,記号∽を使って表しなさい.また,相似条件を書きなさい.   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
8
80°
A
5
B
C

6
D
4
E
3
F

6.3
40°
G
H
70°
I

6.6
J
4.4
K
3.3
L

7.2
80°
M
4.5
N
O

7
40°
P
Q
70°
R

(1)   △DEF∽△JKL  3組の辺の比がすべて等しい.
(2) △ABC∽△MNO  2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい.
(3) △GHI∽△PQR  2組の角がそれぞれ等しい.
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい.   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です.次の問に答えなさい.
AB=14cm,EF=20cmです.四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい.

対応する1組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 ABEF
 
 =1420
 
 
 
 =710
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 710
 
4
次の問に答えなさい.   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です.次の問に答えなさい.
△ABCと△DEFの相似比は,20:33です.

AB=25cmのとき,DEの大きさを求めなさい.

相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 ABDE
 
 =2033
 
 25DE
 
 =2033
 
 DE
 
25×33
 =
 
20
 DE
 
 165 cm
 =
  4 
A
B
C
D
E
F
 165 cm
 
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい.
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.4
7.2
x
8
(1) ∠B=∠Cのとき x の値を求めなさい.   [2W2-00]
 x5.4
 
 =87.2
 
 x
 
5.4×8
 =
 
7.2
 x
 
 =6
 
(2) 次の図で,BC//DEであるときAEの長さを求めなさい.   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
9
9
22.5
 AEAC
 
 =DEBC
 
 AE(AE9)
 
 =922.5
 
 AE
 
 =6
 
A
B
D
E
C
7
8
x
13
(3) ∠BCA=∠BEDのとき x の値を求めなさい.   [2W3-00]
 BEBC
 
 =BDBA
 
 x78
 
 =8137
 
 7(x7)
 
 =8(813)
 
 7x
 
 =16849
 
 x
 
 =17
 
(1) 6
(2)
 6
 
(3) 17
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい.   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で,∠BAC=∠BDAであることを証明しなさい.
A
B
C
D
14
7
21


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA=2:1
    BA:BD=2:1
より,  BC:BA=BA:BD    ---①

また,    ∠ABC=∠DBA    ---②

① ② から,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBA

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BAC=∠BDA
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい.   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で,△ABCは,∠B=90°の直角三角形です.Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき,△ABD∽△BCDであることを証明しなさい.
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA=∠CDB=90°    ---①
    ∠CBA=90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB+∠ABD+∠BDA=180°
    ∠DAB+∠BCD+∠CBA=180°
①②より
    ∠DAB+∠ABD=90°
    ∠DAB+∠BCD=90°

したがって
    ∠ABD=∠BCD    ---③

① ③ から,2組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい.   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で,l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい.ただし,直線b'はAを通り直線bに平行な直線である.
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより,同位角は等しいから,∠ABG=∠ACH,∠AGB=∠AHC
2組の角がそれぞれ等しい ので,△ABG∽△ACH
相似な図形では,対応する辺の比は等しいので
 ACAB
 
 =AHAG
 
 ABBCAB
 
 =AGGHAG
 
ABBC
 
 
AB
AGGH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BCAB
 
    ---①
 =GHAG
 
仮定l//mより  AD//GE  また,  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり,向かい合う辺の長さは等しいので
    AG=DE    ---②
同様に,GH=EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい.
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l,m,n が平行のとき,x を計算しなさい.   [2Y3-00]
20
10
24
x
l
m
n
 2010
 
 =24x
 
 20x
 
 =10×24
 
 x
 
 =12
 
(2) 直線 k,l,m,n が平行のとき,xy を計算しなさい.   [2Y4-00]
y
8
4
15
10
x
k
l
m
n
 84
 
 =10x
 
 8x
 
 =4×10
 
 x
 
 =5
 
 y8
 
 =1510
 
 10y
 
 =8×15
 
 y
 
 =12
 
(3) △ABCで,∠BAD=∠DACのとき,xの値を求めなさい.   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
9
x
14
 912
 
 =x14x
 
 12x
 
 =9(14x)
 
 21x
 
 =126
 
 x
 
 =6
 
(1)
 12
 
(2)
 x=5y=12
 
(3) 6
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい.   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで,対角線の交点を O,AC と DE の交点を F ,AE:EB=3:2のとき,次の問に答えなさい.

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい.

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから,
    
 AOOC=11
 

AE//CDから △AEF∽△CDF,したがって
    
 AECD=AFFC=35
 

AO:OC と AF:FC の AC が共通なので AC の値をそろえる.
    
 AOOC
 
 =1×41×4
 
 
 
 =44
 
    
 AFFC
 
 =35
 
したがって
    
 AFFOOC
 
 =3(54)4
 
 
 
 =314
 

2. AC=24cm のとき,FOの長さを求めなさい.

 FO
 
1
 =24×
 
314
 FO
 
 =3
 
1
 AFFOOC=314
 
2 3cm
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【解答例】
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11
次の問に答えなさい.
11
3点×3
(1) 点M,Nは辺AB,DCの中点です.xy の値を求めなさい.   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
33


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 33 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 15 
 =
  2 

(2) 相似な図形A,Bがあります.Aの面積は,28cm2.Bの面積は,7cm2のとき相似比A:Bを求めなさい.   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は,m2:n2. 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 AB
 
 =287
 
2
2
 AB
 
 =41
 
 AB
 
 =21
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように,点Oを中心とした2つのおおぎ形があります.灰色にぬられた部分 Qの面積が,12cm2,OA:AB=1:1のとき,おおぎ形 P の面積を求めなさい.   [303-00]
 P(PQ)
 
2
2
 =OA(OAAB)
 
 P(P12)
 
2
2
 =1(11)
 
 P12
 
 =4P
 
 P
 
 =4
 

(1)
 33  15 
 x=y=
  2  2 
(2)
 AB=21
 
(3) 4cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい.
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:5 です.Aの表面積が630cm2のときBの表面積を求めなさい.   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は,m3:n3. 図形Aの表面積をSa,図形Bの表面積をSbとすると
 SaSb
 
2
2
 =35
 
 Sb
 
2
5
 =Sa
 
2
3
 Sb
 
 =1750
 
(2) 相似な立体図形A,Bがあります.相似比は,A:B=3:1 です.Aの体積が216m3のときBの体積を求めなさい.   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は,m3:n3. 図形Aの体積をVa,図形Bの体積をVbとすると
 VaVb
 
3
3
 =31
 
 Vb
 
3
1
 =Va
 
3
3
 Vb
 
 =8
 
(3) 図の立体は,OAを母線として,Hを中心としAを通る円(円Hとする)を底面とした円錐です.これを円錐Pとします.また図のように,円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります.この切り取った円錐を円錐Qとします.BはOA上の点で,OB:BA=3:2の関係があります.円錐Pの表面積Spは,1000cm2です.   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい.
相似比は,対応する1組の辺の長さの比に等しいので
 OAOB
 
 =OBBAOB
 
 
 
 =53
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい.
 SpSq
 
2
2
 =53
 
 Sq
 
2
3
 =Sp
 
2
5
 Sq
 
2
3
 =×1000
 
2
5
 Sq
 
 =360
 
(1)
cm2
 1750
 
(2)
m3
 8
 
(3)
1
 53
 
(3)
2
cm2
 360
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい.
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため,木の影の長さを測ったところ25.4mでした.同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ127cmでした.その木の高さを求めなさい.   [320-00]
 h150
 
 =25.4127
 
 h
 
150×25.4
 =
 
127
 h
 
 =30
 
(1) 30m
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