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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(9,−2)
 
  1. (A) 
     −3x7y=−13
     
     x5y=1
     
  2. (B) 
     7xy=16
     
     −10x6y=0
     
  3. (C) 
     −5x5y=−5
     
     −4x3y=−13
     
(2)  
 −5x4y=15
 
 −4x6y=−2
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−6,−3)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−7,5)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−7,−3)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −6x6y=0
 
 −4x6y=12
 
   [1F4-00]
(2)  
 −5x4y=3
 
 5x8y=9
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.9x0.9y=−0.9
 
 0.9x0.1y=0.7
 
   [1F4-10]
(4)  
 10x5y=−5
 
 x2y=8
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 10x12y=−2
 
 −6x6y=0
 
   [1G3-00]
(2)  
 −10x8y=20
 
 −9x4y=2
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.3x1.4y=1
 
 −0.1x0.7y=0.25
 
   [1G3-10]
(4)  
 2  4  13 
 xy=
  3  3  9 
 3  1 
 xy=
  4  2 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=3x3
 
 −6x3y=3
 
   [1H0-00]
(2)  
 −3x10y=−5
 
 y=2x8
 
   [1H1-00]
(3) 
 −9x5y4xy=−14
 
 −7x10y15x2y=8
 
[1J0-00]
(4) 
 8(−3x10y)=6(−5x12y)14
 
 −5(2xy)=−2(4x5y)7
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −6x10y=−2xy6=4
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,4)
 
 
 2ax2by=−48
 
 −5ax3by=88
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 0 になります.x に -7 を掛けたものと,y に -8 を掛けたもの の和は -9 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  油が入った(びん)Aと水の入った瓶Bがあります.Aの瓶の重さは 1.1kg,Bの瓶の重さは 1.3kgで,瓶の本数は,全部で 16本あります.瓶の重さは全部で 19kgです.AとBの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  あるバラ園の入園料は,おとな 1人と,中学生 1人で 680 円,おとな 2人と,中学生 1人で 1120円となります.おとな1人と中学生1人の入園料は,それぞれいくらでしょうか.   [1K2-00]
(2)  現在,父親の年齢は子どもの年齢の 5倍です.21年後には,父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります.現在の子どもと父親の年齢を求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で,Tシャツとくつしたを買いました.定価通りに購入すると2800円ですが,Tシャツは定価の50%引き,くつしたは定価の60%引きだったので,代金は1290円でした.Tシャツとくつしたの定価を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]
(2)  容積が13m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると1分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると13分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(9,−2)
 
  1. (A) 
     −3x7y=−13
     
     x5y=1
     
  2. (B) 
     7xy=16
     
     −10x6y=0
     
  3. (C) 
     −5x5y=−5
     
     −4x3y=−13
     
(2)  
 −5x4y=15
 
 −4x6y=−2
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−6,−3)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−7,5)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−7,−3)
     
(1) A
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −6x6y=0
 
 −4x6y=12
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −2x
 
 =−12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =6
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −6×66y
 
 =0
 
 6y
 
 =36
 
 y
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,6)
 
(2)  
 −5x4y=3
 
 5x8y=9
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 4y
 
 =12
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −5x4×3
 
 =3
 
 −5x
 
 =15
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,3)
 
(3)  
 −0.9x0.9y=−0.9
 
 0.9x0.1y=0.7
 
   [1F4-10]
(1)式+(2)式
    
 y
 
 =−0.2
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.9x0.9×0.2
 
 =−0.9
 
 −0.9x
 
 =−0.72
 
 x
 
 =0.8
 
 (x,y)
 
 =(0.8,0.2)
 
(4)  
    ・・・(1)
 10x5y=−5
 
    ・・・(2)
 x2y=8
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 −10x20y=80
 
式(1)+式(3)
    
 25y
 
 =75
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x2×3
 
 =8
 
 x
 
 =2
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,3)
 
(1)
 (x,y)=(6,6)
 
(2)
 (x,y)=(−3,3)
 
(3)
 (x,y)=(0.8,0.2)
 
(4)
 (x,y)=(−2,3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 10x12y=−2
 
    ・・・(2)
 −6x6y=0
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −12x12y=0
 
式(1)+式(3)
    
 −2x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −66y
 
 =0
 
 6y
 
 =6
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,1)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −10x8y=20
 
    ・・・(2)
 −9x4y=2
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −18x8y=4
 
式(1)-式(3)
    
 8x
 
 =16
 
 x
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −9×24y
 
 =2
 
 4y
 
 =20
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(2,5)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.3x1.4y=1
 
    ・・・(2)
 −0.1x0.7y=0.25
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −0.3x2.1y=0.75
 
式(1)+式(3)
    
 3.5y
 
 =1.75
 
 y
 
    ・・・(4)
 =0.5
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.1x0.7×0.5
 
 =0.25
 
 −0.1x
 
 =−0.1
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,0.5)
 
(4)  
 2  4  13     ・・・(1)
 xy=
  3  3  9 
 3  1     ・・・(2)
 xy=
  4  2 
   [1G3-20]
式(1)を1倍し,式(2)を
2
3
倍する
     2  4  13     ・・・(1)'
 xy=
  3  3  9 
     2  1  1     ・・・(2)'
 xy=
  3  2  3 
式(1)'-式(2)'
     5 
 y
  6 
 10 
 =
  9 
 y
 
 4     ・・・(3)
 =
  3 
式(1)に式(3)を代入する
     2  4  4 
 x×()
  3  3  3 
 13 
 =
  9 
 2 
 x
  3 
 1 
 =
  3 
 x
 
 1 
 =
  2 
 (x,y)
 
 1  4 
 =(,)
  2  3 
(1)
 (x,y)=(1,1)
 
(2)
 (x,y)=(2,5)
 
(3)
 (x,y)=(1,0.5)
 
(4)
 1  4 
 (x,y)=(,)
  2  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=3x3
 
    ・・・(2)
 −6x3y=3
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −6x3×(3x3)
 
 =3
 
 3x9
 
 =3
 
 3x
 
 =−6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =3×(−2)3
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−2,−3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −3x10y=−5
 
    ・・・(2)
 y=2x8
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −3x10×(2x8)
 
 =−5
 
 17x80
 
 =−5
 
 17x
 
 =−85
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−5
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =2×(−5)8
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−5,−2)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −9x5y4xy=−14
 
    ・・・(2)
 −7x10y15x2y=8
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −5x4y=−14
 
    ・・・(2)'
 8x8y=8
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −10x8y=−28
 
式(3)+式(2)'
    
 −2x
 
 =−20
 
 x
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −5×104y
 
 =−14
 
 −4y
 
 =36
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(10,−9)
 
(4) 
    ・・・(1)
 8(−3x10y)=6(−5x12y)14
 
    ・・・(2)
 −5(2xy)=−2(4x5y)7
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 6x8y=−14
 
    ・・・(2)'
 −2x5y=−7
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −6x15y=−21
 
式(1)'+式(3)
    
 −7y
 
 =−35
 
 y
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −2x5×5
 
 =−7
 
 −2x
 
 =18
 
 x
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−9,5)
 
(1)
 (x,y)=(−2,−3)
 
(2)
 (x,y)=(−5,−2)
 
(3)
 (x,y)=(10,−9)
 
(4)
 (x,y)=(−9,5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −6x10y=−2xy6=4
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −6x10y=4
 
    ・・・(2)'
 −2xy=10
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −6x3y=30
 
式(1)'-式(3)
    
 13y
 
 =−26
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −2x2
 
 =10
 
 −2x
 
 =8
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−2)
 
(1)
 (x,y)=(−4,−2)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,4)
 
 
 2ax2by=−48
 
 −5ax3by=88
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −4a8b=−48
 
    ・・・(2)'
 10a12b=88
 
式(1)'を10倍し,式(2)'を4倍する
        ・・・(1)''
 −40a80b=−480
 
        ・・・(2)''
 40a48b=352
 
式(1)''+式(2)''
    
 −32b
 
 =−128
 
 b
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −4a8×4
 
 =−48
 
 −4a
 
 =−16
 
 a
 
 =4
 
 (a,b)
 
 =(4,4)
 
(1)
 (a,b)=(4,4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 0 になります.x に -7 を掛けたものと,y に -8 を掛けたもの の和は -9 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 −7x8y=−9
 
式(1)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 7x7y=0
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
 =−9
 
 y
 
    ・・・(4)
 =9
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x9
 
 =0
 
 x
 
 =−9
 
 (xy)
 
 =(−99)
 
この解は問題にあっている
(2)  油が入った(びん)Aと水の入った瓶Bがあります.Aの瓶の重さは 1.1kg,Bの瓶の重さは 1.3kgで,瓶の本数は,全部で 16本あります.瓶の重さは全部で 19kgです.AとBの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい.   [1K1-00]

瓶Aの本数を a 本,瓶Bの本数を b 本とすると
     
    ・・・(1)
 1.1a1.3b=19
 
    ・・・(2)
 ab=16
 
式(2)を倍する
 1.1
 
        ・・・(3)
 1.1a1.1b=17.6
 
式(1)-式(3)
    
 0.2b
 
 =1.4
 
 b
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a7
 
 =16
 
 a
 
 =9
 
 (ab)
 
 =(97)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-9
y=9
(2) A 9本
B 7本
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  あるバラ園の入園料は,おとな 1人と,中学生 1人で 680 円,おとな 2人と,中学生 1人で 1120円となります.おとな1人と中学生1人の入園料は,それぞれいくらでしょうか.   [1K2-00]

おとな1人の入園料を x 円,中学生1人の入園料を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 xy=680
 
    ・・・(2)
 2xy=1120
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x2y=1360
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =240
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x240
 
 =680
 
 x
 
 =440
 
 (xy)
 
 =(440240)
 
この解は問題にあっている
(2)  現在,父親の年齢は子どもの年齢の 5倍です.21年後には,父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります.現在の子どもと父親の年齢を求めなさい.   [1K3-00]

子どもの年齢を y 歳,父親の年齢を x 歳とすると
     
    ・・・(1)
 x=5y
 
    ・・・(2)
 x21=2(y21)
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 5y21
 
 =2×(y21)
 
 5y21
 
 =2y42
 
 3y
 
 =21
 
 y
 
    ・・・(3)
 =7
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =5×7
 
 x
 
 =35
 
 (xy)
 
 =(357)
 
この解は問題にあっている
(1) おとな 440円
中学生 240円
(2) 子ども7歳
父親35歳
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で,Tシャツとくつしたを買いました.定価通りに購入すると2800円ですが,Tシャツは定価の50%引き,くつしたは定価の60%引きだったので,代金は1290円でした.Tシャツとくつしたの定価を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]

Tシャツの定価 x 円,くつしたの定価 y 円とすると
     
 xy=2800
 
 50  40 
 xy=1290
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=2800
 
    ・・・(2)
 50x40y=129000
 
式(1)を倍する
 50
 
        ・・・(3)
 50x50y=140000
 
式(3)-式(2)
    
 10y
 
 =11000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1100
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x1100
 
 =2800
 
 x
 
 =1700
 
 (xy)
 
 =(17001100)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が13m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると1分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると13分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.   [1K5-00]

     
 xy=13
 
 13(x2y)=13
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 xy=13
 
    ・・・(2)
 13x26y=13
 
式(1)を倍する
 13
 
        ・・・(3)
 13x13y=169
 
式(3)-式(2)
    
 13y
 
 =156
 
 y
 
    ・・・(4)
 =12
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x12
 
 =13
 
 x
 
 =25
 
 (xy)
 
 =(2512)
 
この解は問題にあっている
(1) Tシャツ1700円
くつした1100円
(2) x 毎分25m3
y 毎分12m3
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