連立方程式定期試験対策テスト

連立方程式

定期試験対策テスト時間 50分 1/7 ページ

点

次の問に答えなさい

3点×2

(1) 解が												となる方程式を選びなさい [1E0-00]
	(	x	,	y	)	=	(	5	,	−6	)

(A)

−9 x − 7 y = −3

−4 x − 3 y = −2
(B)

−4 x − 6 y = 8

4 x ＋ 5 y = 0
(C)

6 x ＋ y = 2

−4 x − y = 2

(2)


−7	x	−	6	y	=	10


6	x	＋	7	y	=	10

の正しい解を選びなさい [1E1-00]

(A)
( x , y ) = ( 8 , −10 )
(B)
( x , y ) = ( 4 , 7 )
(C)
( x , y ) = ( −10 , 10 )

(1)
(2)

次の連立方程式を解きなさい

3点×4

(1)


4	x	−	4	y	=	8


−	x	＋	4	y	=	1

[1F4-00]

(2)


−4	x	＋	3	y	=	0


−	x	＋	3	y	=	9

[1F4-00]

(3)


−0.2	x	−	0.2	y	=	−0.08


−0.9	x	−	0.2	y	=	−0.5

[1F4-10]

(4)


3	x	＋	5	y	=	−2


x	＋	2	y	=	0

[1G3-00]

(1)
(2)
(3)
(4)

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連立方程式

定期試験対策テスト 2/7 ページ

次の連立方程式を解きなさい

4点×4

(1)


−12	x	＋	10	y	=	16


6	x	−	6	y	=	0

[1G3-00]

(2)


−4	x	−	9	y	=	6


3	x	＋	8	y	=	−2

[1G3-00]

(3)


0.5	x	＋	0.7	y	=	0.5


−	x	−	0.2	y	=	−0.4

[1G3-10]

(4)

3					1
	x	＋	y	=
2					6

	1			1				3
−		x	＋		y	=	−
	2			2				4

[1G3-20]

(1)
(2)
(3)
(4)

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連立方程式

定期試験対策テスト 3/7 ページ

次の連立方程式を解きなさい

4点×4

(1)


y	=	−2	x	＋	11


−7	x	＋	3	y	=	−6

[1H0-00]

(2)


−5	x	−	5	y	=	0


x	=	−2	y	−	5

[1H1-00]

(3)

＋


4	x	＋	2	y	=	3	x	＋	8

[1J0-00]

(4)


2	(	−5	x	＋	6	y	)	=	10	(	−2	x	＋	y	)	−	14


3	x	＋	4	y	=	3	×	(	y	)	−	1

[1J1-00]

(1)
(2)
(3)
(4)

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連立方程式

定期試験対策テスト 4/7 ページ

次の連立方程式を解きなさい

6点

(1)

[1J2-00]

＋

(1)

次の問に答えなさい

6点

(1)												のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい [1J3-01]
	(	x	,	y	)	=	(	−4	,	1	)


a	x	＋	4	b	y	=	−4


2	a	x	−	b	y	=	28

(1)

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連立方程式

定期試験対策テスト 5/7 ページ

次の連立方程式を解きなさい

6点×2

(1) x と y の和は 0 になります．x に 3 を掛けたものと，y に 4 を掛けたものの和は -3 になります． x , yを計算しなさい． [1K0-00]

(2) 油が入った瓶(びん)Ａと水の入った瓶Ｂがあります．Ａの瓶の重さは 0.9kg，Ｂの瓶の重さは 1.6kgで，瓶の本数は，全部で 13本あります．瓶の重さは全部で 16.6kgです．ＡとＢの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい． [1K1-00]

(1)
(2)

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連立方程式

定期試験対策テスト 6/7 ページ

次の連立方程式を解きなさい

6点×2

(1) ２種類の板Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａが 8枚，板Ｂが 11枚積んであるとき，全体の厚さは 19.5cmでした．板Ａが 3枚，板Ｂが 1枚積んであるとき，全体の厚さは 4.5cmでした．板Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい． [1K2-00]

(2) アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個多くアメが入っています．Ａが5袋，Ｂが3袋では，アメの数は合計106個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい． [1K3-00]

(1)
(2)

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連立方程式

定期試験対策テスト 7/7 ページ

次の連立方程式を解きなさい

6点×2

(1) ある工場では，先月A製品とB製品をあわせて460個生産しました．今月は，先月とくらべてA製品が70％，B製品が60％の生産で，製品の生産数は，A製品とB製品あわせて299個でした．先月この工場で生産されたA製品と，B製品の数を，それぞれ求めなさい． [1K4-00]

(2) A地点からB地点を経てC地点まで120kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速20km，BC間を時速80kmで走って，全体で3時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか． [1K5-00]

(1)
(2)

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【解答例】

定期試験対策テスト時間 50分 1/7 ページ

次の問に答えなさい

3点×2

(1) 解が												となる方程式を選びなさい [1E0-00]
	(	x	,	y	)	=	(	5	,	−6	)

(A)

−9 x − 7 y = −3

−4 x − 3 y = −2
(B)

−4 x − 6 y = 8

4 x ＋ 5 y = 0
(C)

6 x ＋ y = 2

−4 x − y = 2

(2)


−7	x	−	6	y	=	10


6	x	＋	7	y	=	10

の正しい解を選びなさい [1E1-00]

(A)
( x , y ) = ( 8 , −10 )
(B)
( x , y ) = ( 4 , 7 )
(C)
( x , y ) = ( −10 , 10 )

(1)	A
(2)	C

次の連立方程式を解きなさい

3点×4

(1)


4	x	−	4	y	=	8


−	x	＋	4	y	=	1

[1F4-00]

(1)式＋(2)式


		3	x


		=	9


		x

		・・・(3)
=	3

(1)式に(3)式を代入する


4	×	3	−	4	y


		=	8


		−4	y


		=	−4


		y


		=	1


(	x	,	y	)


=	(	3	,	1	)

(2)


−4	x	＋	3	y	=	0


−	x	＋	3	y	=	9

[1F4-00]

(1)式−(2)式


		−3	x


		=	−9


		x

		・・・(3)
=	3

(1)式に(3)式を代入する


−4	×	3	＋	3	y


		=	0


		3	y


		=	12


		y


		=	4


(	x	,	y	)


=	(	3	,	4	)

(3)


−0.2	x	−	0.2	y	=	−0.08


−0.9	x	−	0.2	y	=	−0.5

[1F4-10]

(1)式−(2)式


		0.7	x


		=	0.42


		x

		・・・(3)
=	0.6

(1)式に(3)式を代入する


−0.2	×	0.6	−	0.2	y


		=	−0.08


		−0.2	y


		=	0.04


		y


		=	−0.2


(	x	,	y	)


=	(	0.6	,	−0.2	)

(4)

							・・・(1)
3	x	＋	5	y	=	−2

						・・・(2)
x	＋	2	y	=	0

[1G3-00]

式(2)を		倍する
	3

							・・・(3)
3	x	＋	6	y	=	0

式(1)-式(3)


		−	y


		=	−2


		y

		・・・(4)
=	2

式(2)に式(4)を代入する


x	＋	2	×	2


		=	0


		x


		=	−4


(	x	,	y	)


=	(	−4	,	2	)

(1)


(	x	,	y	)	=	(	3	,	1	)

(2)


(	x	,	y	)	=	(	3	,	4	)

(3)


(	x	,	y	)	=	(	0.6	,	−0.2	)

(4)


(	x	,	y	)	=	(	−4	,	2	)

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【解答例】

定期試験対策テスト 2/7 ページ

次の連立方程式を解きなさい

4点×4

(1)

							・・・(1)
−12	x	＋	10	y	=	16

							・・・(2)
6	x	−	6	y	=	0

[1G3-00]

式(2)を		倍する
	2

							・・・(3)
12	x	−	12	y	=	0

式(1)+式(3)


		−2	y


		=	16


		y

		・・・(4)
=	−8

式(2)に式(4)を代入する


6	x	−	6	×	(	−8	)


		=	0


		6	x


		=	−48


		x


		=	−8


(	x	,	y	)


=	(	−8	,	−8	)

(2)

							・・・(1)
−4	x	−	9	y	=	6

							・・・(2)
3	x	＋	8	y	=	−2

[1G3-00]

式(1)を

倍し，式(2)を

倍する

							・・・(1)'
−12	x	−	27	y	=	18

							・・・(2)'
12	x	＋	32	y	=	−8

式(1)'+式(2)'


		5	y


		=	10


		y

		・・・(3)
=	2

式(1)に式(3)を代入する


−4	x	−	9	×	2


		=	6


		−4	x


		=	24


		x


		=	−6


(	x	,	y	)


=	(	−6	,	2	)

(3)

							・・・(1)
0.5	x	＋	0.7	y	=	0.5

							・・・(2)
−	x	−	0.2	y	=	−0.4

[1G3-10]

式(1)を		倍する
	2

						・・・(3)
x	＋	1.4	y	=	1

式(3)+式(2)


		1.2	y


		=	0.6


		y

		・・・(4)
=	0.5

式(1)に式(4)を代入する


0.5	x	＋	0.7	×	0.5


		=	0.5


		0.5	x


		=	0.15


		x


		=	0.3


(	x	,	y	)


=	(	0.3	,	0.5	)

(4)

3					1	・・・(1)
	x	＋	y	=
2					6

	1			1				3	・・・(2)
−		x	＋		y	=	−
	2			2				4

[1G3-20]

式(2)を		倍する
	3

	3			3				9	・・・(3)
−		x	＋		y	=	−
	2			2				4

式(1)+式(3)

		5
			y
		2

		25
=	−
		12


		y

		5	・・・(4)
=	−
		6

式(2)に式(4)を代入する

	1			1				5
−		x	＋		×	(	−		)
	2			2				6

		3
=	−
		4

	1
−		x
	2

		1
=	−
		3


		x

			2
		=
			3


(	x	,	y	)

		2			5
=	(		,	−		)
		3			6

(1)

(

)

(

−8

)

(2)


(	x	,	y	)	=	(	−6	,	2	)

(3)


(	x	,	y	)	=	(	0.3	,	0.5	)

(4)

							2			5
(	x	,	y	)	=	(		,	−		)
							3			6

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【解答例】

定期試験対策テスト 3/7 ページ

次の連立方程式を解きなさい

4点×4

(1)

						・・・(1)
y	=	−2	x	＋	11

							・・・(2)
−7	x	＋	3	y	=	−6

[1H0-00]

式(1)を式(2)に代入する

−7

＋

(

−2

＋

)


		=	−6


−13	x	＋	33


		=	−6


		−13	x


		=	−39


		x

		・・・(3)
=	3

式(3)を式(1)に代入する


		y


=	−2	×	3	＋	11


		y


		=	5


(	x	,	y	)


=	(	3	,	5	)

(2)

							・・・(1)
−5	x	−	5	y	=	0

						・・・(2)
x	=	−2	y	−	5

[1H1-00]

式(2)を式(1)に代入する

−5

(

−2

−

)

−


		=	0


5	y	＋	25


		=	0


		5	y


		=	−25


		y

		・・・(3)
=	−5

式(3)を式(2)に代入する


		x


=	−2	×	(	−5	)	−	5


		x


		=	5


(	x	,	y	)


=	(	5	,	−5	)

(3)

・・・(1)

＋

・・・(2)

＋

[1J0-00]

式(1)式(2)をそれぞれ計算する

							・・・(1)'
−6	x	−	3	y	=	24

						・・・(2)'
x	＋	2	y	=	8

式(2)'を		倍する
	6

							・・・(3)
6	x	＋	12	y	=	48

式(1)'+式(3)


		9	y


		=	72


		y

		・・・(4)
=	8

式(2)'に式(4)を代入する


x	＋	2	×	8


		=	8


		x


		=	−8


(	x	,	y	)


=	(	−8	,	8	)

(4)

																		・・・(1)
2	(	−5	x	＋	6	y	)	=	10	(	−2	x	＋	y	)	−	14

													・・・(2)
3	x	＋	4	y	=	3	×	(	y	)	−	1

[1J1-00]

式(1)式(2)をそれぞれ計算する

							・・・(1)'
10	x	＋	2	y	=	−14

						・・・(2)'
3	x	＋	y	=	−1

式(2)'を		倍する
	2

							・・・(3)
6	x	＋	2	y	=	−2

式(1)'-式(3)


		4	x


		=	−12


		x

		・・・(4)
=	−3

式(2)'に式(4)を代入する


3	×	(	−3	)	＋	y


		=	−1


		y


		=	8


(	x	,	y	)


=	(	−3	,	8	)

(1)


(	x	,	y	)	=	(	3	,	5	)

(2)


(	x	,	y	)	=	(	5	,	−5	)

(3)


(	x	,	y	)	=	(	−8	,	8	)

(4)


(	x	,	y	)	=	(	−3	,	8	)

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【解答例】

定期試験対策テスト 4/7 ページ

次の連立方程式を解きなさい

6点

(1)

[1J2-00]

＋

上式を２式の形になおす

							・・・(1)'
3	x	＋	4	y	=	6

						・・・(2)'
x	＋	3	y	=	7

式(2)'を		倍する
	3

							・・・(3)
3	x	＋	9	y	=	21

式(1)'-式(3)


		−5	y


		=	−15


		y

		・・・(4)
=	3

式(2)'に式(4)を代入する


x	＋	3	×	3


		=	7


		x


		=	−2


(	x	,	y	)


=	(	−2	,	3	)

(1)


(	x	,	y	)	=	(	−2	,	3	)

次の問に答えなさい

6点

(1)												のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい [1J3-01]
	(	x	,	y	)	=	(	−4	,	1	)


a	x	＋	4	b	y	=	−4


2	a	x	−	b	y	=	28

連立方程式にx , yを代入して計算．

							・・・(1)'
−4	a	＋	4	b	=	−4

						・・・(2)'
−8	a	−	b	=	28

式(1)'を		倍する
	2

							・・・(3)
−8	a	＋	8	b	=	−8

式(3)-式(2)'


		9	b


		=	−36


		b

		・・・(4)
=	−4

式(1)'に式(4)を代入する


−4	a	＋	4	×	(	−4	)


		=	−4


		−4	a


		=	12


		a


		=	−3


(	a	,	b	)


=	(	−3	,	−4	)

(1)

(

)

(

−3

−4

)

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【解答例】

定期試験対策テスト 5/7 ページ

次の連立方程式を解きなさい

6点×2

(1) x と y の和は 0 になります．x に 3 を掛けたものと，y に 4 を掛けたものの和は -3 になります． x , yを計算しなさい． [1K0-00]

					・・・(1)
x	＋	y	=	0

							・・・(2)
3	x	＋	4	y	=	−3

式(1)を		倍する
	3

							・・・(3)
3	x	＋	3	y	=	0

式(3)-式(2)


		−	y


		=	3


		y

		・・・(4)
=	−3

式(1)に式(4)を代入する


x	−	3


		=	0


		x


		=	3


(	x	，	y	)


=	(	3	，	−3	)

この解は問題にあっている

(2) 油が入った瓶(びん)Ａと水の入った瓶Ｂがあります．Ａの瓶の重さは 0.9kg，Ｂの瓶の重さは 1.6kgで，瓶の本数は，全部で 13本あります．瓶の重さは全部で 16.6kgです．ＡとＢの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい． [1K1-00]

瓶Ａの本数を a 本，瓶Ｂの本数を b 本とすると

							・・・(1)
0.9	a	＋	1.6	b	=	16.6

					・・・(2)
a	＋	b	=	13

式(2)を		倍する
	0.9

							・・・(3)
0.9	a	＋	0.9	b	=	11.7

式(1)-式(3)


		0.7	b


		=	4.9


		b

		・・・(4)
=	7

式(2)に式(4)を代入する


a	＋	7


		=	13


		a


		=	6


(	a	，	b	)


=	(	6	，	7	)

この解は問題にあっている

(1)	x=3 y=-3
(2)	Ａ 6本Ｂ 7本

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【解答例】

定期試験対策テスト 6/7 ページ

次の連立方程式を解きなさい

6点×2

(1) ２種類の板Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａが 8枚，板Ｂが 11枚積んであるとき，全体の厚さは 19.5cmでした．板Ａが 3枚，板Ｂが 1枚積んであるとき，全体の厚さは 4.5cmでした．板Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい． [1K2-00]

板Ａの厚さを x cm，板Ｂの厚さを y cmとすると

							・・・(1)
8	x	＋	11	y	=	19.5

						・・・(2)
3	x	＋	y	=	4.5

式(2)を		倍する
	11

							・・・(3)
33	x	＋	11	y	=	49.5

式(1)-式(3)


		−25	x


		=	−30


		x

	6	・・・(4)
=
	5

式(2)に式(4)を代入する


3	×	1.2	＋	y


		=	4.5


		y


		=	0.9


(	x	，	y	)


=	(	1.2	，	0.9	)

この解は問題にあっている

(2) アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個多くアメが入っています．Ａが5袋，Ｂが3袋では，アメの数は合計106個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい． [1K3-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると

					・・・(1)
x	=	y	＋	2

							・・・(2)
5	x	＋	3	y	=	106

式(1)を式(2)に代入する


5	×	(	y	＋	2	)	＋	3	y


		=	106


8	y	＋	10


		=	106


		8	y


		=	96


		y

		・・・(3)
=	12

式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する


		x


=	12	＋	2


		x


		=	14


(	x	，	y	)


=	(	14	，	12	)

この解は問題にあっている

(1)	板Ａ 1.2cm 板Ｂ 0.9cm
(2)	袋Ａ 14個袋Ｂ 12個

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【解答例】

定期試験対策テスト 7/7 ページ

次の連立方程式を解きなさい

6点×2

(1) ある工場では，先月A製品とB製品をあわせて460個生産しました．今月は，先月とくらべてA製品が70％，B製品が60％の生産で，製品の生産数は，A製品とB製品あわせて299個でした．先月この工場で生産されたA製品と，B製品の数を，それぞれ求めなさい． [1K4-00]

先月生産されたA製品の数を x 個，先月生産されたB製品の数を y 個とすると


x	＋	y	=	460

70			60
	x	＋		y	=	299
100			100

分母を払うと

					・・・(1)
x	＋	y	=	460

							・・・(2)
70	x	＋	60	y	=	29900

式(1)を		倍する
	70

							・・・(3)
70	x	＋	70	y	=	32200

式(3)-式(2)


		10	y


		=	2300


		y

		・・・(4)
=	230

式(1)に式(4)を代入する


x	＋	230


		=	460


		x


		=	230


(	x	，	y	)


=	(	230	，	230	)

この解は問題にあっている

(2) A地点からB地点を経てC地点まで120kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速20km，BC間を時速80kmで走って，全体で3時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか． [1K5-00]

AB間を走った時間 x時間，BC間を走った時間y時間とすると


x	＋	y	=	3


20	x	＋	80	y	=	120

式(1)を		倍する
	20

							・・・(3)
20	x	＋	20	y	=	60

式(3)-式(2)


		−60	y


		=	−60


		y

		・・・(4)
=	1

式(1)に式(4)を代入する


x	＋	1


		=	3


		x


		=	2


(	x	，	y	)


=	(	2	，	1	)

この解は問題にあっている

(1)	A製品 230個 B製品 230個
(2)	AB間 2時間 BC間 1時間

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(A)
	(	x	,	y	)	=	(	8	,	−10	)

(B)
	(	x	,	y	)	=	(	4	,	7	)

(C)
	(	x	,	y	)	=	(	−10	,	10	)