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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−2)
 
  1. (A) 
     −6x−y=−10
     
     −x−y=0
     
  2. (B) 
     x＋y=−7
     
     −6x−3y=15
     
  3. (C) 
     −3x＋10y=−1
     
     2x−7y=0
     
(2)  
 −x＋4y=−1
 
 −2x−2y=−12
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−9,−5)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,1)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−6,−6)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −3x＋2y=−4
 
 3x−3y=−6
 
   [1F4-00]
(2)  
 3x＋8y=1
 
 2x＋8y=−2
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.5x＋0.9y=−0.4
 
 x＋0.9y=−0.55
 
   [1F4-10]
(4)  
 −9x＋3y=−3
 
 18x−7y=−2
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 7x−5y=1
 
 −9x＋7y=1
 
   [1G3-00]
(2)  
 x−5y=3
 
 −2x＋8y=−2
 
   [1G3-00]
(3)  
 x−0.5y=−0.25
 
 −0.3x＋0.9y=−0.6
 
   [1G3-10]
(4)  
 1  3  5 
 x＋y=−
  2  2  2 
 2  3 
 −x−y=
  3  2 
   [1G3-20]
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=2x
 
 6x−2y=−8
 
   [1H0-00]
(2)  
 −9x＋6y=6
 
 y=2x＋3
 
   [1H1-00]
(3) 
 −5x＋3y=−14x＋11y＋2
 
 −8x＋9y=−5x＋8y＋11
 
[1J0-00]
(4) 
 8(−x＋2y)=4(−3x＋2y)＋4
 
 −2(x)=−3x＋2y−3
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x−2y＋2=−3x＋8y＋2=1
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−5)
 
 
 −2ax＋by=13
 
 −3bx＋2ay=0
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 9 を掛けたものと，y に 2 を掛けたもの の和は -6 になります．x に -8 を掛けたものと，y に -3 を掛けたもの の和は -2 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 50 枚買うと，代金は3900 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]
(1)


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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが1袋，Ｂが5袋では，袋の重さは あわせて130kgになります．Ａが1袋，Ｂが8袋では，袋の重さはあわせて190kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．   [1K2-00]
(2)  現在，父親の年齢は子どもの年齢の 5倍です．27年後には，父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります．現在の子どもと父親の年齢を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある動物園の入園料は，おとな 3人と，中学生 1人で 2810 円です．おとな 3人と，中学生 40人では，中学生だけが団体として3割引となったため 13070円となります．おとな１人と中学生１人の入園料は，それぞれいくらでしょうか．   [1K4-00]
(2)  全長42kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速16km，自転車を降りてからは時速10kmで走って，全体を3時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−2)
 
  1. (A) 
     −6x−y=−10
     
     −x−y=0
     
  2. (B) 
     x＋y=−7
     
     −6x−3y=15
     
  3. (C) 
     −3x＋10y=−1
     
     2x−7y=0
     
(2)  
 −x＋4y=−1
 
 −2x−2y=−12
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−9,−5)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,1)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−6,−6)
     
(1) A
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −3x＋2y=−4
 
 3x−3y=−6
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −y
 
 =−10
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −3x＋2×10
 
 =−4
 
 −3x
 
 =−24
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,10)
 
(2)  
 3x＋8y=1
 
 2x＋8y=−2
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3×3＋8y
 
 =1
 
 8y
 
 =−8
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(3,−1)
 
(3)  
 −0.5x＋0.9y=−0.4
 
 x＋0.9y=−0.55
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −1.5x
 
 =0.15
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−0.1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.5×(−0.1)＋0.9y
 
 =−0.4
 
 0.9y
 
 =−0.45
 
 y
 
 =−0.5
 
 (x,y)
 
 =(−0.1,−0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −9x＋3y=−3
 
    ・・・(2)
 18x−7y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −18x＋6y=−6
 
式(3)+式(2)
    
 −y
 
 =−8
 
 y
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −9x＋3×8
 
 =−3
 
 −9x
 
 =−27
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,8)
 
(1)
 (x,y)=(8,10)
 
(2)
 (x,y)=(3,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−0.1,−0.5)
 
(4)
 (x,y)=(3,8)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 7x−5y=1
 
    ・・・(2)
 −9x＋7y=1
 
   [1G3-00]
式(1)を7倍し，式(2)を5倍する
        ・・・(1)'
 49x−35y=7
 
        ・・・(2)'
 −45x＋35y=5
 
式(1)'+式(2)'
    
 4x
 
 =12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 7×3−5y
 
 =1
 
 −5y
 
 =−20
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(3,4)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x−5y=3
 
    ・・・(2)
 −2x＋8y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x−10y=6
 
式(3)+式(2)
    
 −2y
 
 =4
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−5×(−2)
 
 =3
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,−2)
 
(3)  
    ・・・(1)
 x−0.5y=−0.25
 
    ・・・(2)
 −0.3x＋0.9y=−0.6
 
   [1G3-10]
式(1)を0.3倍し，式(2)を1倍する
        ・・・(1)'
 0.3x−0.15y=−0.075
 
        ・・・(2)'
 −0.3x＋0.9y=−0.6
 
式(1)'+式(2)'
    
 0.75y
 
 =−0.675
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.9
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x−0.5×(−0.9)
 
 =−0.25
 
 x
 
 =−0.7
 
 (x,y)
 
 =(−0.7,−0.9)
 
(4)  
 1  3  5     ・・・(1)
 x＋y=−
  2  2  2 
 2  3     ・・・(2)
 −x−y=
  3  2 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 x＋3y=−5
 
式(3)+式(2)
     7 
 y
  3 
 7 
 =−
  2 
 y
 
 3     ・・・(4)
 =−
  2 
式(1)に式(4)を代入する
     1  3  3 
 x＋×(−)
  2  2  2 
 5 
 =−
  2 
 1 
 x
  2 
 1 
 =−
  4 
 x
 
 1 
 =−
  2 
 (x,y)
 
 1  3 
 =(−,−)
  2  2 
(1)
 (x,y)=(3,4)
 
(2)
 (x,y)=(−7,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−0.7,−0.9)
 
(4)
 1  3 
 (x,y)=(−,−)
  2  2 
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=2x
 
    ・・・(2)
 6x−2y=−8
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 6x−2×2x
 
 =−8
 
 2x
 
 =−8
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =2×(−4)
 
 y
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−4,−8)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −9x＋6y=6
 
    ・・・(2)
 y=2x＋3
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −9x＋6×(2x＋3)
 
 =6
 
 3x＋18
 
 =6
 
 3x
 
 =−12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =2×(−4)＋3
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−4,−5)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −5x＋3y=−14x＋11y＋2
 
    ・・・(2)
 −8x＋9y=−5x＋8y＋11
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 9x−8y=2
 
    ・・・(2)'
 −3x＋y=11
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −9x＋3y=33
 
式(1)'+式(3)
    
 −5y
 
 =35
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −3x−7
 
 =11
 
 −3x
 
 =18
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,−7)
 
(4) 
    ・・・(1)
 8(−x＋2y)=4(−3x＋2y)＋4
 
    ・・・(2)
 −2(x)=−3x＋2y−3
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 4x＋8y=4
 
    ・・・(2)'
 x−2y=−3
 
式(2)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x−8y=−12
 
式(1)'-式(3)
    
 16y
 
 =16
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 x−2
 
 =−3
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(1)
 (x,y)=(−4,−8)
 
(2)
 (x,y)=(−4,−5)
 
(3)
 (x,y)=(−6,−7)
 
(4)
 (x,y)=(−1,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x−2y＋2=−3x＋8y＋2=1
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 x−2y=−1
 
    ・・・(2)'
 −3x＋8y=−1
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x−6y=−3
 
式(3)+式(2)'
    
 2y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x−2×(−2)
 
 =−1
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,−2)
 
(1)
 (x,y)=(−5,−2)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−5)
 
 
 −2ax＋by=13
 
 −3bx＋2ay=0
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 4a−5b=13
 
    ・・・(2)'
 −10a＋6b=0
 
式(1)'を6倍し，式(2)'を5倍する
        ・・・(1)''
 24a−30b=78
 
        ・・・(2)''
 −50a＋30b=0
 
式(1)''+式(2)''
    
 −26a
 
 =78
 
 a
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 4×(−3)−5b
 
 =13
 
 −5b
 
 =25
 
 b
 
 =−5
 
 (a,b)
 
 =(−3,−5)
 
(1)
 (a,b)=(−3,−5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 9 を掛けたものと，y に 2 を掛けたもの の和は -6 になります．x に -8 を掛けたものと，y に -3 を掛けたもの の和は -2 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 9x＋2y=−6
 
    ・・・(2)
 −8x−3y=−2
 
式(1)を3倍し，式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 27x＋6y=−18
 
        ・・・(2)'
 −16x−6y=−4
 
式(1)'+式(2)'
    
 11x
 
 =−22
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 9×(−2)＋2y
 
 =−6
 
 2y
 
 =12
 
 y
 
 =6
 
 (x，y)
 
 =(−2，6)
 
この解は問題にあっている
(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 50 枚買うと，代金は3900 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]

62円切手の枚数を x 枚，82円切手の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 62x＋82y=3900
 
    ・・・(2)
 x＋y=50
 
式(2)を倍する
 62
 
        ・・・(3)
 62x＋62y=3100
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =800
 
 y
 
    ・・・(4)
 =40
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋40
 
 =50
 
 x
 
 =10
 
 (x，y)
 
 =(10，40)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-2
y=6
(2) 62円切手 10枚
82円切手 40枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが1袋，Ｂが5袋では，袋の重さは あわせて130kgになります．Ａが1袋，Ｂが8袋では，袋の重さはあわせて190kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａの重さを x kg，袋Ｂの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x＋5y=130
 
    ・・・(2)
 x＋8y=190
 
式(1)-式(2)
    
 −3y
 
 =−60
 
 y
 
    ・・・(3)
 =20
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x＋5×20
 
 =130
 
 x
 
 =30
 
 (x，y)
 
 =(30，20)
 
この解は問題にあっている
(2)  現在，父親の年齢は子どもの年齢の 5倍です．27年後には，父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります．現在の子どもと父親の年齢を求めなさい．   [1K3-00]

子どもの年齢を y 歳，父親の年齢を x 歳とすると
     
    ・・・(1)
 x=5y
 
    ・・・(2)
 x＋27=2(y＋27)
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 5y＋27
 
 =2×(y＋27)
 
 5y＋27
 
 =2y＋54
 
 3y
 
 =27
 
 y
 
    ・・・(3)
 =9
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =5×9
 
 x
 
 =45
 
 (x，y)
 
 =(45，9)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 30kg
袋Ｂ 20kg
(2) 子ども9歳
父親45歳
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある動物園の入園料は，おとな 3人と，中学生 1人で 2810 円です．おとな 3人と，中学生 40人では，中学生だけが団体として3割引となったため 13070円となります．おとな１人と中学生１人の入園料は，それぞれいくらでしょうか．   [1K4-00]

おとな１人の入園料を x 円，中学生１人の入園料を y 円とすると
     
 3x＋y=2810
 
 7 
 3x＋×40y=13070
  10 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x＋y=2810
 
    ・・・(2)
 3x＋28y=13070
 
式(1)-式(2)
    
 −27y
 
 =−10260
 
 y
 
    ・・・(3)
 =380
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3x＋380
 
 =2810
 
 3x
 
 =2430
 
 x
 
 =810
 
 (x，y)
 
 =(810，380)
 
この解は問題にあっている
(2)  全長42kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速16km，自転車を降りてからは時速10kmで走って，全体を3時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると
     
 x＋y=42
 
 1  1 
 x＋y=3
  16  10 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=42
 
    ・・・(2)
 5x＋8y=240
 
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x＋5y=210
 
式(3)-式(2)
    
 −3y
 
 =−30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋10
 
 =42
 
 x
 
 =32
 
 (x，y)
 
 =(32，10)
 
この解は問題にあっている
(1) おとな 810円
中学生 380円
(2) 自転車で進んだ道のり32km
走った道のり10km
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