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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(6,4)
 
  1. (A) 
     7x10y=5
     
     6x8y=2
     
  2. (B) 
     −7x7y=−7
     
     7x6y=−3
     
  3. (C) 
     x5y=14
     
     3x6y=−6
     
(2)  
 −4xy=−1
 
 −7x4y=14
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(2,−7)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−4,−2)
     
  3. (C)
     (x,y)=(4,−4)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 3x3y=18
 
 −2x3y=−7
 
   [1F4-00]
(2)  
 2x3y=−3
 
 −2x2y=−32
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.5x0.8y=1.2
 
 −0.2x0.8y=−0.96
 
   [1F4-10]
(4)  
 −9x16y=−47
 
 8x8y=−8
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
 −7x7y=21
 
 −4x6y=2
 
   [1G3-00]
(2)  
 −2x8y=10
 
 −6x9y=0
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.3x0.3y=0.48
 
 −0.7x0.1y=0.7
 
   [1G3-10]
(4)  
 4  2  7 
 xy=
  3  5  3 
 4  6  5 
 xy=
  7  7  7 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
 y=4x9
 
 −3x2y=−7
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=−10y6
 
 −4x8y=−8
 
   [1H1-00]
(3) 
 −2x10y=4x16y6
 
 3x6y=x9y5
 
[1J0-00]
(4) 
 2(−3x3y)=2(−4x2y)2
 
 6(−2xy)=4(−4x3y)14
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 8x7y4=7x14y36=−1
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,−2)
 
 
 −5ax2by=25
 
 ax3by=29
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -2 を掛けたものと,y に 9 を掛けたもの の和は 0 になります.x に 3 を掛けたものと,y に -8 を掛けたもの の和は -11 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  10kgの米が入った(ふくろ)と,40kgの豆が入った袋があります.これらすべての袋の重さを量ると170kgでした.袋は,あわせて 14袋あります.米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい.   [1K1-00]
(1)
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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 2個と,きゅうり 3 本の代金の合計は 250 円でした.トマト 5個と,きゅうり 4個の代金の合計は 520円でした.トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.箱Aは,箱Bの 3倍の数のどら焼きが入っています.Aが3箱,Bが5箱では,どら焼きの数は合計84個になります.箱A,Bに入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K3-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(6,4)
 
  1. (A) 
     7x10y=5
     
     6x8y=2
     
  2. (B) 
     −7x7y=−7
     
     7x6y=−3
     
  3. (C) 
     x5y=14
     
     3x6y=−6
     
(2)  
 −4xy=−1
 
 −7x4y=14
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(2,−7)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−4,−2)
     
  3. (C)
     (x,y)=(4,−4)
     
(1) C
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 3x3y=18
 
 −2x3y=−7
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 5x
 
 =25
 
 x
 
    ・・・(3)
 =5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3×53y
 
 =18
 
 3y
 
 =3
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(5,1)
 
(2)  
 2x3y=−3
 
 −2x2y=−32
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 5y
 
 =−35
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−7
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2x3×(−7)
 
 =−3
 
 2x
 
 =18
 
 x
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(9,−7)
 
(3)  
 0.5x0.8y=1.2
 
 −0.2x0.8y=−0.96
 
   [1F4-10]
(1)式+(2)式
    
 0.3x
 
 =0.24
 
 x
 
    ・・・(3)
 =0.8
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.5×0.80.8y
 
 =1.2
 
 0.8y
 
 =0.8
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(0.8,1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −9x16y=−47
 
    ・・・(2)
 8x8y=−8
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 16x16y=−16
 
式(1)+式(3)
    
 7x
 
 =−63
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 8×(−9)8y
 
 =−8
 
 −8y
 
 =64
 
 y
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−9,−8)
 
(1)
 (x,y)=(5,1)
 
(2)
 (x,y)=(9,−7)
 
(3)
 (x,y)=(0.8,1)
 
(4)
 (x,y)=(−9,−8)
 
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −7x7y=21
 
    ・・・(2)
 −4x6y=2
 
   [1G3-00]
式(1)を4倍し,式(2)を7倍する
        ・・・(1)'
 −28x28y=84
 
        ・・・(2)'
 −28x42y=14
 
式(1)'-式(2)'
    
 −14y
 
 =70
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−5
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −7x7×(−5)
 
 =21
 
 −7x
 
 =56
 
 x
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−8,−5)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −2x8y=10
 
    ・・・(2)
 −6x9y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −6x24y=30
 
式(3)-式(2)
    
 −15y
 
 =30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −2x8×(−2)
 
 =10
 
 −2x
 
 =−6
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,−2)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.3x0.3y=0.48
 
    ・・・(2)
 −0.7x0.1y=0.7
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −2.1x0.3y=2.1
 
式(1)-式(3)
    
 1.8x
 
 =−1.62
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−0.9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.7×(−0.9)0.1y
 
 =0.7
 
 0.1y
 
 =0.07
 
 y
 
 =0.7
 
 (x,y)
 
 =(−0.9,0.7)
 
(4)  
 4  2  7     ・・・(1)
 xy=
  3  5  3 
 4  6  5     ・・・(2)
 xy=
  7  7  7 
   [1G3-20]
式(1)を
6
7
倍し,式(2)を
2
5
倍する
     8  12     ・・・(1)'
 xy=−2
  7  35 
     8  12  2     ・・・(2)'
 xy=
  35  35  7 
式(1)'+式(2)'
     48 
 x
  35 
 12 
 =
  7 
 x
 
 5     ・・・(3)
 =
  4 
式(1)に式(3)を代入する
     4  5  2 
 ×()y
  3  4  5 
 7 
 =
  3 
 2 
 y
  5 
 2 
 =
  3 
 y
 
 5 
 =
  3 
 (x,y)
 
 5  5 
 =(,)
  4  3 
(1)
 (x,y)=(−8,−5)
 
(2)
 (x,y)=(3,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−0.9,0.7)
 
(4)
 5  5 
 (x,y)=(,)
  4  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=4x9
 
    ・・・(2)
 −3x2y=−7
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −3x2×(4x9)
 
 =−7
 
 −11x18
 
 =−7
 
 −11x
 
 =11
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =4×(−1)9
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(−1,5)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=−10y6
 
    ・・・(2)
 −4x8y=−8
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −4×(−10y6)8y
 
 =−8
 
 32y24
 
 =−8
 
 32y
 
 =−32
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =−10×(−1)6
 
 x
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(4,−1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −2x10y=4x16y6
 
    ・・・(2)
 3x6y=x9y5
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −6x6y=−6
 
    ・・・(2)'
 2x3y=−5
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x9y=−15
 
式(1)'+式(3)
    
 3y
 
 =−21
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2x3×(−7)
 
 =−5
 
 2x
 
 =16
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,−7)
 
(4) 
    ・・・(1)
 2(−3x3y)=2(−4x2y)2
 
    ・・・(2)
 6(−2xy)=4(−4x3y)14
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 2x2y=−2
 
    ・・・(2)'
 4x6y=14
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x4y=−4
 
式(3)-式(2)'
    
 −2y
 
 =−18
 
 y
 
    ・・・(4)
 =9
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 2x2×9
 
 =−2
 
 2x
 
 =−20
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,9)
 
(1)
 (x,y)=(−1,5)
 
(2)
 (x,y)=(4,−1)
 
(3)
 (x,y)=(8,−7)
 
(4)
 (x,y)=(−10,9)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 8x7y4=7x14y36=−1
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 8x7y=−5
 
    ・・・(2)'
 7x14y=35
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 16x14y=−10
 
式(3)-式(2)'
    
 9x
 
 =−45
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 8×(−5)7y
 
 =−5
 
 −7y
 
 =35
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,−5)
 
(1)
 (x,y)=(−5,−5)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,−2)
 
 
 −5ax2by=25
 
 ax3by=29
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −5a4b=25
 
    ・・・(2)'
 a6b=29
 
式(2)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5a30b=145
 
式(1)'+式(3)
    
 −34b
 
 =170
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 a6×(−5)
 
 =29
 
 a
 
 =−1
 
 (a,b)
 
 =(−1,−5)
 
(1)
 (a,b)=(−1,−5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -2 を掛けたものと,y に 9 を掛けたもの の和は 0 になります.x に 3 を掛けたものと,y に -8 を掛けたもの の和は -11 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −2x9y=0
 
    ・・・(2)
 3x8y=−11
 
式(1)を3倍し,式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 −6x27y=0
 
        ・・・(2)'
 6x16y=−22
 
式(1)'+式(2)'
    
 11y
 
 =−22
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −2x9×(−2)
 
 =0
 
 −2x
 
 =18
 
 x
 
 =−9
 
 (xy)
 
 =(−9−2)
 
この解は問題にあっている
(2)  10kgの米が入った(ふくろ)と,40kgの豆が入った袋があります.これらすべての袋の重さを量ると170kgでした.袋は,あわせて 14袋あります.米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい.   [1K1-00]

米袋の数を x 袋,豆袋Bの数を y 袋とすると
     
    ・・・(1)
 10x40y=170
 
    ・・・(2)
 xy=14
 
式(2)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 10x10y=140
 
式(1)-式(3)
    
 30y
 
 =30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x1
 
 =14
 
 x
 
 =13
 
 (xy)
 
 =(131)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-9,y=-2
(2) 米 13袋,豆 1袋
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 2個と,きゅうり 3 本の代金の合計は 250 円でした.トマト 5個と,きゅうり 4個の代金の合計は 520円でした.トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]

トマトの値段を x 円,きゅうりの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 2x3y=250
 
    ・・・(2)
 5x4y=520
 
式(1)を5倍し,式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 10x15y=1250
 
        ・・・(2)'
 10x8y=1040
 
式(1)'-式(2)'
    
 7y
 
 =210
 
 y
 
    ・・・(3)
 =30
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x3×30
 
 =250
 
 2x
 
 =160
 
 x
 
 =80
 
 (xy)
 
 =(8030)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.箱Aは,箱Bの 3倍の数のどら焼きが入っています.Aが3箱,Bが5箱では,どら焼きの数は合計84個になります.箱A,Bに入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K3-00]

箱Aのどら焼きの数を x 個,箱Bを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=3y
 
    ・・・(2)
 3x5y=84
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 3×3y5y
 
 =84
 
 14y
 
 =84
 
 y
 
    ・・・(3)
 =6
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3×6
 
 x
 
 =18
 
 (xy)
 
 =(186)
 
この解は問題にあっている
(1) トマト 80円,きゅうり 30円
(2) 箱A 18個,箱B 6個
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