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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−3,−6)
 
  1. (A) 
     2x＋6y=12
     
     −2x＋5y=−23
     
  2. (B) 
     −4x＋2y=0
     
     3x−2y=3
     
  3. (C) 
     −2x＋4y=−22
     
     −4x＋4y=−16
     
(2)  
 −4x−2y=0
 
 9x＋4y=−2
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(3,1)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−2,4)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−10,8)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 x＋4y=−2
 
 −3x−4y=−2
 
   [1F4-00]
(2)  
 −2x＋2y=−4
 
 2x−3y=13
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.4x＋0.6y=0.4
 
 −0.4x＋0.1y=0.2
 
   [1F4-10]
(4)  
 2x＋7y=1
 
 4x＋5y=−7
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −10x−8y=18
 
 −4x−y=27
 
   [1G3-00]
(2)  
 −9x＋10y=7
 
 4x−y=−10
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.4x−0.5y=−0.3
 
 1.2x＋0.5y=−0.5
 
   [1G3-10]
(4)  
 5 
 −x−y=−1
  3 
 3  7  1 
 −x−y=−
  2  6  2 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=5x−7
 
 −10x＋8y=34
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=5x−7
 
 −9x＋5y=−3
 
   [1H1-00]
(3) 
 5x−7y=6x−3y−4
 
 −7x−6y=−2x＋4y
 
[1J0-00]
(4) 
 10(9x−8y)=18(4x−5y)−16
 
 −10(9x−8y)=−9(9x−10y)−2
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −8x＋8y=7x−6y−9=−8
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,3)
 
 
 2ax＋2by=−6
 
 4bx＋3ay=−3
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 1 を掛けたものと，y に -3 を掛けたもの の和は -1 になります．x に 3 を掛けたものと，y に -8 を掛けたもの の和は -5 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  花子さんは，１個170 円のプリンと１個90 円のヨーグルトをあわせて 3 個買い，350 円払いました．プリンと，ヨーグルトの個数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガ が 20個，コンクリートブロックが 26個では，重さは あわせて65kgになります．レンガが30個，コンクリートブロックが 8個 では，重さはあわせて51kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 2kg重いです．コンクリートブロックが2個，レンガが2個では，全体の重さは14.4kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて500人でした．今年度は，男子1％，女子3％が，増えたので，生徒数は，9人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  周囲の長さが3100mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると31分で出会い，同じ方向にまわると50分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−3,−6)
 
  1. (A) 
     2x＋6y=12
     
     −2x＋5y=−23
     
  2. (B) 
     −4x＋2y=0
     
     3x−2y=3
     
  3. (C) 
     −2x＋4y=−22
     
     −4x＋4y=−16
     
(2)  
 −4x−2y=0
 
 9x＋4y=−2
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(3,1)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−2,4)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−10,8)
     
(1) B
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 x＋4y=−2
 
 −3x−4y=−2
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −2x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2＋4y
 
 =−2
 
 4y
 
 =−4
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(2,−1)
 
(2)  
 −2x＋2y=−4
 
 2x−3y=13
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −y
 
 =9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−9
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −2x＋2×(−9)
 
 =−4
 
 −2x
 
 =14
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,−9)
 
(3)  
 −0.4x＋0.6y=0.4
 
 −0.4x＋0.1y=0.2
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 0.5y
 
 =0.2
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.4x＋0.6×0.4
 
 =0.4
 
 −0.4x
 
 =0.16
 
 x
 
 =−0.4
 
 (x,y)
 
 =(−0.4,0.4)
 
(4)  
    ・・・(1)
 2x＋7y=1
 
    ・・・(2)
 4x＋5y=−7
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x＋14y=2
 
式(3)-式(2)
    
 9y
 
 =9
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2x＋7
 
 =1
 
 2x
 
 =−6
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,1)
 
(1)
 (x,y)=(2,−1)
 
(2)
 (x,y)=(−7,−9)
 
(3)
 (x,y)=(−0.4,0.4)
 
(4)
 (x,y)=(−3,1)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −10x−8y=18
 
    ・・・(2)
 −4x−y=27
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 −32x−8y=216
 
式(1)-式(3)
    
 22x
 
 =−198
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −4×(−9)−y
 
 =27
 
 −y
 
 =−9
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(−9,9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −9x＋10y=7
 
    ・・・(2)
 4x−y=−10
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 40x−10y=−100
 
式(1)+式(3)
    
 31x
 
 =−93
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 4×(−3)−y
 
 =−10
 
 −y
 
 =2
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−3,−2)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.4x−0.5y=−0.3
 
    ・・・(2)
 1.2x＋0.5y=−0.5
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 1.2x−1.5y=−0.9
 
式(3)-式(2)
    
 −2y
 
 =−0.4
 
 y
 
    ・・・(4)
 =0.2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 0.4x−0.5×0.2
 
 =−0.3
 
 0.4x
 
 =−0.2
 
 x
 
 =−0.5
 
 (x,y)
 
 =(−0.5,0.2)
 
(4)  
 5     ・・・(1)
 −x−y=−1
  3 
 3  7  1     ・・・(2)
 −x−y=−
  2  6  2 
   [1G3-20]
式(1)を
7
6
倍し，式(2)を1倍する
     35  7  7     ・・・(1)'
 −x−y=−
  18  6  6 
     3  7  1     ・・・(2)'
 −x−y=−
  2  6  2 
式(1)'-式(2)'
     4 
 −x
  9 
 2 
 =−
  3 
 x
 
 3     ・・・(3)
 =
  2 
式(1)に式(3)を代入する
     5  3 
 −×−y
  3  2 
 =−1
 
 −y
 
 3 
 =
  2 
 y
 
 3 
 =−
  2 
 (x,y)
 
 3  3 
 =(,−)
  2  2 
(1)
 (x,y)=(−9,9)
 
(2)
 (x,y)=(−3,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−0.5,0.2)
 
(4)
 3  3 
 (x,y)=(,−)
  2  2 
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=5x−7
 
    ・・・(2)
 −10x＋8y=34
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −10x＋8×(5x−7)
 
 =34
 
 30x−56
 
 =34
 
 30x
 
 =90
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =5×3−7
 
 y
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(3,8)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=5x−7
 
    ・・・(2)
 −9x＋5y=−3
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −9x＋5×(5x−7)
 
 =−3
 
 16x−35
 
 =−3
 
 16x
 
 =32
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =5×2−7
 
 y
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(2,3)
 
(3) 
    ・・・(1)
 5x−7y=6x−3y−4
 
    ・・・(2)
 −7x−6y=−2x＋4y
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −x−4y=−4
 
    ・・・(2)'
 −5x−10y=0
 
式(1)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 −5x−20y=−20
 
式(3)-式(2)'
    
 −10y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −x−4×2
 
 =−4
 
 −x
 
 =4
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,2)
 
(4) 
    ・・・(1)
 10(9x−8y)=18(4x−5y)−16
 
    ・・・(2)
 −10(9x−8y)=−9(9x−10y)−2
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 18x＋10y=−16
 
    ・・・(2)'
 −9x−10y=−2
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −18x−20y=−4
 
式(1)'+式(3)
    
 −10y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −9x−10×2
 
 =−2
 
 −9x
 
 =18
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,2)
 
(1)
 (x,y)=(3,8)
 
(2)
 (x,y)=(2,3)
 
(3)
 (x,y)=(−4,2)
 
(4)
 (x,y)=(−2,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −8x＋8y=7x−6y−9=−8
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −8x＋8y=−8
 
    ・・・(2)'
 7x−6y=1
 
式(1)'を6倍し，式(2)'を8倍する
        ・・・(1)''
 −48x＋48y=−48
 
        ・・・(2)''
 56x−48y=8
 
式(1)''+式(2)''
    
 8x
 
 =−40
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−5
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −8×(−5)＋8y
 
 =−8
 
 8y
 
 =−48
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−5,−6)
 
(1)
 (x,y)=(−5,−6)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,3)
 
 
 2ax＋2by=−6
 
 4bx＋3ay=−3
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 6a＋6b=−6
 
    ・・・(2)'
 9a＋12b=−3
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 12a＋12b=−12
 
式(3)-式(2)'
    
 3a
 
 =−9
 
 a
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 6×(−3)＋6b
 
 =−6
 
 6b
 
 =12
 
 b
 
 =2
 
 (a,b)
 
 =(−3,2)
 
(1)
 (a,b)=(−3,2)
 
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 1 を掛けたものと，y に -3 を掛けたもの の和は -1 になります．x に 3 を掛けたものと，y に -8 を掛けたもの の和は -5 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x−3y=−1
 
    ・・・(2)
 3x−8y=−5
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x−9y=−3
 
式(3)-式(2)
    
 −y
 
 =2
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−3×(−2)
 
 =−1
 
 x
 
 =−7
 
 (x，y)
 
 =(−7，−2)
 
この解は問題にあっている
(2)  花子さんは，１個170 円のプリンと１個90 円のヨーグルトをあわせて 3 個買い，350 円払いました．プリンと，ヨーグルトの個数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]

プリンの個数を x 個，ヨーグルトの個数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 170x＋90y=350
 
    ・・・(2)
 x＋y=3
 
式(2)を倍する
 170
 
        ・・・(3)
 170x＋170y=510
 
式(1)-式(3)
    
 −80y
 
 =−160
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋2
 
 =3
 
 x
 
 =1
 
 (x，y)
 
 =(1，2)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-7
y=-2
(2) プリン 1個
ヨーグルト 2個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガ が 20個，コンクリートブロックが 26個では，重さは あわせて65kgになります．レンガが30個，コンクリートブロックが 8個 では，重さはあわせて51kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．   [1K2-00]

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 20x＋26y=65
 
    ・・・(2)
 30x＋8y=51
 
式(1)を8倍し，式(2)を26倍する
        ・・・(1)'
 160x＋208y=520
 
        ・・・(2)'
 780x＋208y=1326
 
式(1)'-式(2)'
    
 −620x
 
 =−806
 
 x
 
 13     ・・・(3)
 =
  10 
式(1)に式(3)を代入する
    
 20×1.3＋26y
 
 =65
 
 26y
 
 =39
 
 y
 
 3 
 =
  2 
 (x，y)
 
 =(1.3，1.5)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 2kg重いです．コンクリートブロックが2個，レンガが2個では，全体の重さは14.4kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg，レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 2x＋2y=14.4
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 2×(y＋2)＋2y
 
 =14.4
 
 4y＋4
 
 =14.4
 
 4y
 
 =10.4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2.6
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2.6＋2
 
 x
 
 =4.6
 
 (x，y)
 
 =(4.6，2.6)
 
この解は問題にあっている
(1) レンガ 1.3kg
コンクリートブロック 1.5kg
(2) コンクリートブロック 4.6kg
レンガ 2.6kg
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数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて500人でした．今年度は，男子1％，女子3％が，増えたので，生徒数は，9人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

昨年度の男子人数を x 人，昨年度の女子人数を y 人とすると
     
 x＋y=500
 
 1  3 
 x＋y=9
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=500
 
    ・・・(2)
 x＋3y=900
 
式(1)-式(2)
    
 −2y
 
 =−400
 
 y
 
    ・・・(3)
 =200
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x＋200
 
 =500
 
 x
 
 =300
 
 (x，y)
 
 =(300，200)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが3100mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると31分で出会い，同じ方向にまわると50分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると
     
 31A＋31B=3100
 
 50A−50B=3100
 
式(1)を50倍し，式(2)を31倍する
        ・・・(1)'
 1550A＋1550B=155000
 
        ・・・(2)'
 1550A−1550B=96100
 
式(1)'+式(2)'
    
 3100A
 
 =251100
 
 A
 
    ・・・(3)
 =81
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 31×81＋31B
 
 =3100
 
 31B
 
 =589
 
 B
 
 =19
 
 (A，B)
 
 =(81，19)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 300人
女子 200人
(2) A 分速81m
B 分速19m
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