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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−2,10)
 
  1. (A) 
     10x＋y=6
     
     8x＋y=4
     
  2. (B) 
     9x＋9y=0
     
     −9x−10y=−7
     
  3. (C) 
     2x＋y=6
     
     −7x−y=4
     
(2)  
 −x−5y=−2
 
 3x＋5y=−4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−3,1)
     
  2. (B)
     (x,y)=(10,−2)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−4,2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 x＋7y=1
 
 x＋8y=0
 
   [1F4-00]
(2)  
 −5x＋y=2
 
 −7x＋y=0
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.6x＋0.4y=−0.1
 
 −0.2x＋0.4y=0.02
 
   [1F4-10]
(4)  
 −8x＋9y=8
 
 −4x＋4y=8
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 4x−7y=3
 
 5x−10y=0
 
   [1G3-00]
(2)  
 −5x＋7y=−2
 
 −10x＋10y=20
 
   [1G3-00]
(3)  
 x−0.5y=0
 
 −0.2x＋0.7y=0.6
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  3  14 
 x＋y=−
  3  2  3 
 7  11 
 x−y=
  4  15 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−4x＋5
 
 5x＋3y=1
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=6y−1
 
 −4x＋10y=−10
 
   [1H1-00]
(3) 
 −5x＋7y＋x−13y＋4=0
 
 −x＋5y−5x−12y＋10=0
 
[1J0-00]
(4) 
 9(−8x−7y)=8(−10x−9y)−2
 
 2x＋3y=2×(y)＋2
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −9x＋8y−8=2x−y−4=1
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−4)
 
 
 −4ax＋by=−20
 
 −2ax−4by=44
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 4 を掛けたものと，y に 7 を掛けたもの の和は 5 になります．x に 1 を掛けたものと，y に -2 を掛けたもの の和は 5 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  50円玉と 100円玉があわせて 3枚 あります．合計金額は 200 円です．50円玉と100円玉はそれぞれ何枚ありますか．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガ が 16個，コンクリートブロックが 7個では，重さは あわせて60kgになります．レンガが6個，コンクリートブロックが 5個 では，重さはあわせて32kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 2.5kg重いです．コンクリートブロックが6個，レンガが2個では，全体の重さは39kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  あるお店では，A弁当とB弁当をあわせて700個作りました．そのうち，A弁当が90％，B弁当が70％売れました．また，売れた弁当の数は，ABあわせて584個でした．このお店で作られたA弁当と，B弁当の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  全長75kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速19km，自転車を降りてからは時速6kmで走って，全体を6時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−2,10)
 
  1. (A) 
     10x＋y=6
     
     8x＋y=4
     
  2. (B) 
     9x＋9y=0
     
     −9x−10y=−7
     
  3. (C) 
     2x＋y=6
     
     −7x−y=4
     
(2)  
 −x−5y=−2
 
 3x＋5y=−4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−3,1)
     
  2. (B)
     (x,y)=(10,−2)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−4,2)
     
(1) C
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 x＋7y=1
 
 x＋8y=0
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −y
 
 =1
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 x＋7×(−1)
 
 =1
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,−1)
 
(2)  
 −5x＋y=2
 
 −7x＋y=0
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 2x
 
 =2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −5＋y
 
 =2
 
 y
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(1,7)
 
(3)  
 −0.6x＋0.4y=−0.1
 
 −0.2x＋0.4y=0.02
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −0.4x
 
 =−0.12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =0.3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.6×0.3＋0.4y
 
 =−0.1
 
 0.4y
 
 =0.08
 
 y
 
 =0.2
 
 (x,y)
 
 =(0.3,0.2)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −8x＋9y=8
 
    ・・・(2)
 −4x＋4y=8
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −8x＋8y=16
 
式(1)-式(3)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−8
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −4x＋4×(−8)
 
 =8
 
 −4x
 
 =40
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−8)
 
(1)
 (x,y)=(8,−1)
 
(2)
 (x,y)=(1,7)
 
(3)
 (x,y)=(0.3,0.2)
 
(4)
 (x,y)=(−10,−8)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 4x−7y=3
 
    ・・・(2)
 5x−10y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を5倍し，式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 20x−35y=15
 
        ・・・(2)'
 20x−40y=0
 
式(1)'-式(2)'
    
 5y
 
 =15
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 4x−7×3
 
 =3
 
 4x
 
 =24
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −5x＋7y=−2
 
    ・・・(2)
 −10x＋10y=20
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −10x＋14y=−4
 
式(3)-式(2)
    
 4y
 
 =−24
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −5x＋7×(−6)
 
 =−2
 
 −5x
 
 =40
 
 x
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−8,−6)
 
(3)  
    ・・・(1)
 x−0.5y=0
 
    ・・・(2)
 −0.2x＋0.7y=0.6
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 −x＋3.5y=3
 
式(1)+式(3)
    
 3y
 
 =3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.2x＋0.7
 
 =0.6
 
 −0.2x
 
 =−0.1
 
 x
 
 =0.5
 
 (x,y)
 
 =(0.5,1)
 
(4)  
 5  3  14     ・・・(1)
 x＋y=−
  3  2  3 
 7  11     ・・・(2)
 x−y=
  4  15 
   [1G3-20]
式(1)を1倍し，式(2)を
5
3
倍する
     5  3  14     ・・・(1)'
 x＋y=−
  3  2  3 
     5  35  11     ・・・(2)'
 x−y=
  3  12  9 
式(1)'-式(2)'
     53 
 y
  12 
 53 
 =−
  9 
 y
 
 4     ・・・(3)
 =−
  3 
式(1)に式(3)を代入する
     5  3  4 
 x＋×(−)
  3  2  3 
 14 
 =−
  3 
 5 
 x
  3 
 8 
 =−
  3 
 x
 
 8 
 =−
  5 
 (x,y)
 
 8  4 
 =(−,−)
  5  3 
(1)
 (x,y)=(6,3)
 
(2)
 (x,y)=(−8,−6)
 
(3)
 (x,y)=(0.5,1)
 
(4)
 8  4 
 (x,y)=(−,−)
  5  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−4x＋5
 
    ・・・(2)
 5x＋3y=1
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 5x＋3×(−4x＋5)
 
 =1
 
 −7x＋15
 
 =1
 
 −7x
 
 =−14
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−4×2＋5
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(2,−3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=6y−1
 
    ・・・(2)
 −4x＋10y=−10
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −4×(6y−1)＋10y
 
 =−10
 
 −14y＋4
 
 =−10
 
 −14y
 
 =−14
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =6−1
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −5x＋7y＋x−13y＋4=0
 
    ・・・(2)
 −x＋5y−5x−12y＋10=0
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −4x−6y=−4
 
    ・・・(2)'
 −6x−7y=−10
 
式(1)'を6倍し，式(2)'を4倍する
        ・・・(1)''
 −24x−36y=−24
 
        ・・・(2)''
 −24x−28y=−40
 
式(1)''-式(2)''
    
 −8y
 
 =16
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −4x−6×(−2)
 
 =−4
 
 −4x
 
 =−16
 
 x
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(4,−2)
 
(4) 
    ・・・(1)
 9(−8x−7y)=8(−10x−9y)−2
 
    ・・・(2)
 2x＋3y=2×(y)＋2
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 8x＋9y=−2
 
    ・・・(2)'
 2x＋y=2
 
式(2)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 8x＋4y=8
 
式(1)'-式(3)
    
 5y
 
 =−10
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2x−2
 
 =2
 
 2x
 
 =4
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,−2)
 
(1)
 (x,y)=(2,−3)
 
(2)
 (x,y)=(5,1)
 
(3)
 (x,y)=(4,−2)
 
(4)
 (x,y)=(2,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −9x＋8y−8=2x−y−4=1
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −9x＋8y=9
 
    ・・・(2)'
 2x−y=5
 
式(2)'を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 16x−8y=40
 
式(1)'+式(3)
    
 7x
 
 =49
 
 x
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2×7−y
 
 =5
 
 −y
 
 =−9
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(7,9)
 
(1)
 (x,y)=(7,9)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−4)
 
 
 −4ax＋by=−20
 
 −2ax−4by=44
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 8a−4b=−20
 
    ・・・(2)'
 4a＋16b=44
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 8a＋32b=88
 
式(1)'-式(3)
    
 −36b
 
 =−108
 
 b
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 4a＋16×3
 
 =44
 
 4a
 
 =−4
 
 a
 
 =−1
 
 (a,b)
 
 =(−1,3)
 
(1)
 (a,b)=(−1,3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 4 を掛けたものと，y に 7 を掛けたもの の和は 5 になります．x に 1 を掛けたものと，y に -2 を掛けたもの の和は 5 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 4x＋7y=5
 
    ・・・(2)
 x−2y=5
 
式(2)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x−8y=20
 
式(1)-式(3)
    
 15y
 
 =−15
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x−2×(−1)
 
 =5
 
 x
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(3，−1)
 
この解は問題にあっている
(2)  50円玉と 100円玉があわせて 3枚 あります．合計金額は 200 円です．50円玉と100円玉はそれぞれ何枚ありますか．   [1K1-00]

50円玉の枚数を x 枚，100円玉の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 50x＋100y=200
 
    ・・・(2)
 x＋y=3
 
式(2)を倍する
 50
 
        ・・・(3)
 50x＋50y=150
 
式(1)-式(3)
    
 50y
 
 =50
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋1
 
 =3
 
 x
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，1)
 
この解は問題にあっている
(1) x=3
y=-1
(2) 50円玉 2枚
100円玉 1枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガ が 16個，コンクリートブロックが 7個では，重さは あわせて60kgになります．レンガが6個，コンクリートブロックが 5個 では，重さはあわせて32kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．   [1K2-00]

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 16x＋7y=60
 
    ・・・(2)
 6x＋5y=32
 
式(1)を5倍し，式(2)を7倍する
        ・・・(1)'
 80x＋35y=300
 
        ・・・(2)'
 42x＋35y=224
 
式(1)'-式(2)'
    
 38x
 
 =76
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 16×2＋7y
 
 =60
 
 7y
 
 =28
 
 y
 
 =4
 
 (x，y)
 
 =(2，4)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 2.5kg重いです．コンクリートブロックが6個，レンガが2個では，全体の重さは39kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg，レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2.5
 
    ・・・(2)
 6x＋2y=39
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 6×(y＋2.5)＋2y
 
 =39
 
 8y＋15
 
 =39
 
 8y
 
 =24
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3＋2.5
 
 x
 
 =5.5
 
 (x，y)
 
 =(5.5，3)
 
この解は問題にあっている
(1) レンガ 2kg
コンクリートブロック 4kg
(2) コンクリートブロック 5.5kg
レンガ 3kg
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数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  あるお店では，A弁当とB弁当をあわせて700個作りました．そのうち，A弁当が90％，B弁当が70％売れました．また，売れた弁当の数は，ABあわせて584個でした．このお店で作られたA弁当と，B弁当の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

作られたA弁当の数を x 個，作られたB弁当の数を y 個とすると
     
 x＋y=700
 
 90  70 
 x＋y=584
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=700
 
    ・・・(2)
 90x＋70y=58400
 
式(1)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x＋90y=63000
 
式(3)-式(2)
    
 20y
 
 =4600
 
 y
 
    ・・・(4)
 =230
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋230
 
 =700
 
 x
 
 =470
 
 (x，y)
 
 =(470，230)
 
この解は問題にあっている
(2)  全長75kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速19km，自転車を降りてからは時速6kmで走って，全体を6時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると
     
 x＋y=75
 
 1  1 
 x＋y=6
  19  6 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=75
 
    ・・・(2)
 6x＋19y=684
 
式(1)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6x＋6y=450
 
式(3)-式(2)
    
 −13y
 
 =−234
 
 y
 
    ・・・(4)
 =18
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋18
 
 =75
 
 x
 
 =57
 
 (x，y)
 
 =(57，18)
 
この解は問題にあっている
(1) A弁当 470個
B弁当 230個
(2) 自転車で進んだ道のり57km
走った道のり18km
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