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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(1,−4)
 
  1. (A) 
     −8x4y=8
     
     −4x3y=8
     
  2. (B) 
     8x8y=−8
     
     6x5y=3
     
  3. (C) 
     −3xy=7
     
     5x5y=−5
     
(2)  
 −7x6y=0
 
 4x3y=−3
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(6,−5)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−9,−8)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−6,−7)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 −2x9y=−12
 
 −2x6y=−6
 
   [1F4-00]
(2)  
 −6x10y=2
 
 −6x9y=0
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.6x0.4y=0.2
 
 −0.1x0.4y=−0.5
 
   [1F4-10]
(4)  
 −4x6y=−28
 
 2x10y=0
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
 x2y=0
 
 4x10y=6
 
   [1G3-00]
(2)  
 6x6y=18
 
 4x3y=7
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.3x0.5y=−0.25
 
 0.5xy=0.6
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  4 
 xy=−4
  2  3 
 5  6  16 
 xy=
  4  5  15 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
 y=−10x4
 
 5x5y=−25
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=−3y22
 
 8x8y=−16
 
   [1H1-00]
(3) 
 5xy=10x3y3
 
 −4x9y=−8x13y12
 
[1J0-00]
(4) 
 2(−2x2y)=−2(xy)4
 
 −8(−5x4y)=5(7x8y)2
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x3y7=−4x9y9=−5
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,3)
 
 
 ax2by=−12
 
 −3axby=21
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 5 を掛けたものと,y に 5 を掛けたもの の和は -5 になります.x に -1 を掛けたものと,y に 8 を掛けたもの の和は -62 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  一個 160 円のりんごと,一個 180 円のオレンジをあわせて 4 個 買いました.代金の合計は 700 円でした.りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか求めなさい.   [1K1-00]
(1)
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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aを 7袋,Bを 2袋では,じゃがいもの合計は 68個になります.Aを 2袋,Bを 1袋では,じゃがいもの合計は 22個になります.袋Aと袋Bに入っているじゃがいもの数を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります.コンクリートブロックは,レンガより 1.6kg重いです.コンクリートブロックが13個,レンガが15個では,全体の重さは102kgになります.コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい.   [1K3-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(1,−4)
 
  1. (A) 
     −8x4y=8
     
     −4x3y=8
     
  2. (B) 
     8x8y=−8
     
     6x5y=3
     
  3. (C) 
     −3xy=7
     
     5x5y=−5
     
(2)  
 −7x6y=0
 
 4x3y=−3
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(6,−5)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−9,−8)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−6,−7)
     
(1) A
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 −2x9y=−12
 
 −2x6y=−6
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 3y
 
 =−6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −2x9×(−2)
 
 =−12
 
 −2x
 
 =6
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,−2)
 
(2)  
 −6x10y=2
 
 −6x9y=0
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 y
 
 =2
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −6x10×(−2)
 
 =2
 
 −6x
 
 =−18
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,−2)
 
(3)  
 0.6x0.4y=0.2
 
 −0.1x0.4y=−0.5
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 0.7x
 
 =0.7
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.60.4y
 
 =0.2
 
 −0.4y
 
 =−0.4
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −4x6y=−28
 
    ・・・(2)
 2x10y=0
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x20y=0
 
式(1)+式(3)
    
 14y
 
 =−28
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2x10×(−2)
 
 =0
 
 2x
 
 =20
 
 x
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(10,−2)
 
(1)
 (x,y)=(−3,−2)
 
(2)
 (x,y)=(3,−2)
 
(3)
 (x,y)=(1,1)
 
(4)
 (x,y)=(10,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 x2y=0
 
    ・・・(2)
 4x10y=6
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x8y=0
 
式(3)-式(2)
    
 2y
 
 =−6
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x2×(−3)
 
 =0
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,−3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 6x6y=18
 
    ・・・(2)
 4x3y=7
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 8x6y=14
 
式(1)-式(3)
    
 −2x
 
 =4
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 4×(−2)3y
 
 =7
 
 −3y
 
 =15
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−2,−5)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.3x0.5y=−0.25
 
    ・・・(2)
 0.5xy=0.6
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −0.6xy=−0.5
 
式(3)-式(2)
    
 −1.1x
 
 =−1.1
 
 x
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −0.30.5y
 
 =−0.25
 
 0.5y
 
 =0.05
 
 y
 
 =0.1
 
 (x,y)
 
 =(1,0.1)
 
(4)  
 5  4     ・・・(1)
 xy=−4
  2  3 
 5  6  16     ・・・(2)
 xy=
  4  5  15 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     5  12  32     ・・・(3)
 xy=
  2  5  15 
式(1)-式(3)
     56 
 y
  15 
 28 
 =
  15 
 y
 
 1     ・・・(4)
 =
  2 
式(2)に式(4)を代入する
     5  6  1 
 x×
  4  5  2 
 16 
 =
  15 
 5 
 x
  4 
 5 
 =
  3 
 x
 
 4 
 =
  3 
 (x,y)
 
 4  1 
 =(,)
  3  2 
(1)
 (x,y)=(−6,−3)
 
(2)
 (x,y)=(−2,−5)
 
(3)
 (x,y)=(1,0.1)
 
(4)
 4  1 
 (x,y)=(,)
  3  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−10x4
 
    ・・・(2)
 5x5y=−25
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 5x5×(−10x4)
 
 =−25
 
 −45x20
 
 =−25
 
 −45x
 
 =−45
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−104
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(1,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=−3y22
 
    ・・・(2)
 8x8y=−16
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 8×(−3y22)8y
 
 =−16
 
 −16y176
 
 =−16
 
 −16y
 
 =160
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−10
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =−3×(−10)22
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,−10)
 
(3) 
    ・・・(1)
 5xy=10x3y3
 
    ・・・(2)
 −4x9y=−8x13y12
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −5x2y=3
 
    ・・・(2)'
 4x4y=12
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −10x4y=6
 
式(3)+式(2)'
    
 −6x
 
 =18
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −5×(−3)2y
 
 =3
 
 −2y
 
 =−12
 
 y
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(−3,6)
 
(4) 
    ・・・(1)
 2(−2x2y)=−2(xy)4
 
    ・・・(2)
 −8(−5x4y)=5(7x8y)2
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −2x2y=−4
 
    ・・・(2)'
 5x8y=−2
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −8x8y=−16
 
式(3)+式(2)'
    
 −3x
 
 =−18
 
 x
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2×62y
 
 =−4
 
 2y
 
 =8
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(6,4)
 
(1)
 (x,y)=(1,−6)
 
(2)
 (x,y)=(8,−10)
 
(3)
 (x,y)=(−3,6)
 
(4)
 (x,y)=(6,4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x3y7=−4x9y9=−5
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 x3y=2
 
    ・・・(2)'
 −4x9y=−14
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x12y=8
 
式(3)+式(2)'
    
 3y
 
 =−6
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x3×(−2)
 
 =2
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,−2)
 
(1)
 (x,y)=(8,−2)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,3)
 
 
 ax2by=−12
 
 −3axby=21
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −2a6b=−12
 
    ・・・(2)'
 6a3b=21
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −6a18b=−36
 
式(3)+式(2)'
    
 15b
 
 =−15
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2a6×(−1)
 
 =−12
 
 −2a
 
 =−6
 
 a
 
 =3
 
 (a,b)
 
 =(3,−1)
 
(1)
 (a,b)=(3,−1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 5 を掛けたものと,y に 5 を掛けたもの の和は -5 になります.x に -1 を掛けたものと,y に 8 を掛けたもの の和は -62 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 5x5y=−5
 
    ・・・(2)
 x8y=−62
 
式(2)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 −5x40y=−310
 
式(1)+式(3)
    
 45y
 
 =−315
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x8×(−7)
 
 =−62
 
 x
 
 =−6
 
 x
 
 =6
 
 (xy)
 
 =(6−7)
 
この解は問題にあっている
(2)  一個 160 円のりんごと,一個 180 円のオレンジをあわせて 4 個 買いました.代金の合計は 700 円でした.りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか求めなさい.   [1K1-00]

りんごの数を x 個,オレンジの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 160x180y=700
 
    ・・・(2)
 xy=4
 
式(2)を倍する
 160
 
        ・・・(3)
 160x160y=640
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =60
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x3
 
 =4
 
 x
 
 =1
 
 (xy)
 
 =(13)
 
この解は問題にあっている
(1) x=6,y=-7
(2) りんご 1個,オレンジ 3個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aを 7袋,Bを 2袋では,じゃがいもの合計は 68個になります.Aを 2袋,Bを 1袋では,じゃがいもの合計は 22個になります.袋Aと袋Bに入っているじゃがいもの数を求めなさい.   [1K2-00]

袋Aに入っているじゃがいもの数を x 個,袋Bに入っているじゃがいもの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 7x2y=68
 
    ・・・(2)
 2xy=22
 
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x2y=44
 
式(1)-式(3)
    
 3x
 
 =24
 
 x
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2×8y
 
 =22
 
 y
 
 =6
 
 (xy)
 
 =(86)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります.コンクリートブロックは,レンガより 1.6kg重いです.コンクリートブロックが13個,レンガが15個では,全体の重さは102kgになります.コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい.   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg,レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y1.6
 
    ・・・(2)
 13x15y=102
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 13×(y1.6)15y
 
 =102
 
 28y20.8
 
 =102
 
 28y
 
 =81.2
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2.9
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2.91.6
 
 x
 
 =4.5
 
 (xy)
 
 =(4.52.9)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋A 8円,袋B 6円
(2) コンクリートブロック 4.5kg,レンガ 2.9kg
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