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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(1,−3)
 
  1. (A) 
     −7x＋10y=7
     
     −x＋4y=19
     
  2. (B) 
     −10x−3y=−1
     
     5x＋3y=−4
     
  3. (C) 
     −x＋6y=−3
     
     −x＋10y=1
     
(2)  
 −2x−2y=26
 
 7x−2y=−1
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(4,10)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−3,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−3,−10)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x＋y=−4
 
 6x＋y=0
 
   [1F4-00]
(2)  
 8x−5y=−1
 
 −7x＋5y=−1
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.6x＋0.7y=−0.8
 
 0.9x＋0.7y=−0.2
 
   [1F4-10]
(4)  
 6x−8y=4
 
 4x−6y=0
 
   [1G3-00]
(1)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 x−8y=8
 
 −5x＋5y=30
 
   [1G3-00]
(2)  
 8x＋4y=4
 
 −7x−12y=39
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.1x−0.2y=0.25
 
 −x−0.5y=0
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  3 
 x＋3y=
  4  4 
 1  3  2 
 −x−y=−
  2  2  5 
   [1G3-20]
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=6x−12
 
 10x−2y=22
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=−6x−1
 
 −3x−2y=−7
 
   [1H1-00]
(3) 
 3x＋5y=−4x＋11y−23
 
 −4x−8y=6x−11y＋5
 
[1J0-00]
(4) 
 −4(−x＋2y)=−2(−3x＋2y)−6
 
 −7(−4x−3y)=−4(−8x−7y)−14
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −x＋10y−9=−2x＋6y−23=−9
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−4)
 
 
 −ax−5by=52
 
 ax−3by=44
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 3 を掛けたものと，y に 4 を掛けたもの の和は 5 になります．x に -2 を掛けたものと，y に -2 を掛けたもの の和は -2 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  花子さんは，１個160 円のプリンと１個200 円のヨーグルトをあわせて 4 個買い，760 円払いました．プリンと，ヨーグルトの個数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]
(1)


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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 5袋，Ｂを 4袋では，じゃがいもの合計は 44個になります．Ａを 1袋，Ｂを 3袋では，じゃがいもの合計は 22個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個 多くアメが入っています．Ａが2袋，Ｂが5袋では，アメの数は合計95個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて500人でした．今年度は，男子5％，女子4％が，増えたので，生徒数は，23人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  容積が135m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると15分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(1,−3)
 
  1. (A) 
     −7x＋10y=7
     
     −x＋4y=19
     
  2. (B) 
     −10x−3y=−1
     
     5x＋3y=−4
     
  3. (C) 
     −x＋6y=−3
     
     −x＋10y=1
     
(2)  
 −2x−2y=26
 
 7x−2y=−1
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(4,10)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−3,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−3,−10)
     
(1) B
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x＋y=−4
 
 6x＋y=0
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −4x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2＋y
 
 =−4
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(1,−6)
 
(2)  
 8x−5y=−1
 
 −7x＋5y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 8×(−2)−5y
 
 =−1
 
 −5y
 
 =15
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−2,−3)
 
(3)  
 −0.6x＋0.7y=−0.8
 
 0.9x＋0.7y=−0.2
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −1.5x
 
 =−0.6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =0.4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.6×0.4＋0.7y
 
 =−0.8
 
 0.7y
 
 =−0.56
 
 y
 
 =−0.8
 
 (x,y)
 
 =(0.4,−0.8)
 
(4)  
    ・・・(1)
 6x−8y=4
 
    ・・・(2)
 4x−6y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を4倍し，式(2)を6倍する
        ・・・(1)'
 24x−32y=16
 
        ・・・(2)'
 24x−36y=0
 
式(1)'-式(2)'
    
 4y
 
 =16
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 6x−8×4
 
 =4
 
 6x
 
 =36
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,4)
 
(1)
 (x,y)=(1,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−2,−3)
 
(3)
 (x,y)=(0.4,−0.8)
 
(4)
 (x,y)=(6,4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 x−8y=8
 
    ・・・(2)
 −5x＋5y=30
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x−40y=40
 
式(3)+式(2)
    
 −35y
 
 =70
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−8×(−2)
 
 =8
 
 x
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−8,−2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 8x＋4y=4
 
    ・・・(2)
 −7x−12y=39
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 24x＋12y=12
 
式(3)+式(2)
    
 17x
 
 =51
 
 x
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 8×3＋4y
 
 =4
 
 4y
 
 =−20
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(3,−5)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.1x−0.2y=0.25
 
    ・・・(2)
 −x−0.5y=0
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 x−2y=2.5
 
式(3)+式(2)
    
 −2.5y
 
 =2.5
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 0.1x−0.2×(−1)
 
 =0.25
 
 0.1x
 
 =0.05
 
 x
 
 =0.5
 
 (x,y)
 
 =(0.5,−1)
 
(4)  
 5  3     ・・・(1)
 x＋3y=
  4  4 
 1  3  2     ・・・(2)
 −x−y=−
  2  2  5 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     4     ・・・(3)
 −x−3y=−
  5 
式(1)+式(3)
     1 
 x
  4 
 1 
 =−
  20 
 x
 
 1     ・・・(4)
 =−
  5 
式(2)に式(4)を代入する
     1  1  3 
 −×(−)−y
  2  5  2 
 2 
 =−
  5 
 3 
 −y
  2 
 1 
 =−
  2 
 y
 
 1 
 =
  3 
 (x,y)
 
 1  1 
 =(−,)
  5  3 
(1)
 (x,y)=(−8,−2)
 
(2)
 (x,y)=(3,−5)
 
(3)
 (x,y)=(0.5,−1)
 
(4)
 1  1 
 (x,y)=(−,)
  5  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=6x−12
 
    ・・・(2)
 10x−2y=22
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 10x−2×(6x−12)
 
 =22
 
 −2x＋24
 
 =22
 
 −2x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =6−12
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(1,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=−6x−1
 
    ・・・(2)
 −3x−2y=−7
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −3x−2×(−6x−1)
 
 =−7
 
 9x＋2
 
 =−7
 
 9x
 
 =−9
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−6×(−1)−1
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(−1,5)
 
(3) 
    ・・・(1)
 3x＋5y=−4x＋11y−23
 
    ・・・(2)
 −4x−8y=6x−11y＋5
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 7x−6y=−23
 
    ・・・(2)'
 −10x＋3y=5
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −20x＋6y=10
 
式(1)'+式(3)
    
 −13x
 
 =−13
 
 x
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −10＋3y
 
 =5
 
 3y
 
 =15
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(1,5)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −4(−x＋2y)=−2(−3x＋2y)−6
 
    ・・・(2)
 −7(−4x−3y)=−4(−8x−7y)−14
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −2x−4y=−6
 
    ・・・(2)'
 −4x−7y=−14
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4x−8y=−12
 
式(3)-式(2)'
    
 −y
 
 =2
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2x−4×(−2)
 
 =−6
 
 −2x
 
 =−14
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,−2)
 
(1)
 (x,y)=(1,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−1,5)
 
(3)
 (x,y)=(1,5)
 
(4)
 (x,y)=(7,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −x＋10y−9=−2x＋6y−23=−9
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −x＋10y=0
 
    ・・・(2)'
 −2x＋6y=14
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x＋20y=0
 
式(3)-式(2)'
    
 14y
 
 =−14
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −x＋10×(−1)
 
 =0
 
 −x
 
 =10
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−1)
 
(1)
 (x,y)=(−10,−1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−4)
 
 
 −ax−5by=52
 
 ax−3by=44
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 2a＋20b=52
 
    ・・・(2)'
 −2a＋12b=44
 
式(1)'+式(2)'
    
 32b
 
 =96
 
 b
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 2a＋20×3
 
 =52
 
 2a
 
 =−8
 
 a
 
 =−4
 
 (a,b)
 
 =(−4,3)
 
(1)
 (a,b)=(−4,3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 3 を掛けたものと，y に 4 を掛けたもの の和は 5 になります．x に -2 を掛けたものと，y に -2 を掛けたもの の和は -2 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 3x＋4y=5
 
    ・・・(2)
 −2x−2y=−2
 
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4x−4y=−4
 
式(1)+式(3)
    
 −x
 
 =1
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −2×(−1)−2y
 
 =−2
 
 −2y
 
 =−4
 
 y
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(−1，2)
 
この解は問題にあっている
(2)  花子さんは，１個160 円のプリンと１個200 円のヨーグルトをあわせて 4 個買い，760 円払いました．プリンと，ヨーグルトの個数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]

プリンの個数を x 個，ヨーグルトの個数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 160x＋200y=760
 
    ・・・(2)
 x＋y=4
 
式(2)を倍する
 160
 
        ・・・(3)
 160x＋160y=640
 
式(1)-式(3)
    
 40y
 
 =120
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋3
 
 =4
 
 x
 
 =1
 
 (x，y)
 
 =(1，3)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-1
y=2
(2) プリン 1個
ヨーグルト 3個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 5袋，Ｂを 4袋では，じゃがいもの合計は 44個になります．Ａを 1袋，Ｂを 3袋では，じゃがいもの合計は 22個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａに入っているじゃがいもの数を x 個，袋Ｂに入っているじゃがいもの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 5x＋4y=44
 
    ・・・(2)
 x＋3y=22
 
式(2)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x＋15y=110
 
式(1)-式(3)
    
 −11y
 
 =−66
 
 y
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋3×6
 
 =22
 
 x
 
 =4
 
 (x，y)
 
 =(4，6)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個 多くアメが入っています．Ａが2袋，Ｂが5袋では，アメの数は合計95個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 2x＋5y=95
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 2×(y＋2)＋5y
 
 =95
 
 7y＋4
 
 =95
 
 7y
 
 =91
 
 y
 
    ・・・(3)
 =13
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =13＋2
 
 x
 
 =15
 
 (x，y)
 
 =(15，13)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 4円
袋Ｂ 6円
(2) 袋Ａ 15個
袋Ｂ 13個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて500人でした．今年度は，男子5％，女子4％が，増えたので，生徒数は，23人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

昨年度の男子人数を x 人，昨年度の女子人数を y 人とすると
     
 x＋y=500
 
 5  4 
 x＋y=23
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=500
 
    ・・・(2)
 5x＋4y=2300
 
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x＋5y=2500
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =200
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋200
 
 =500
 
 x
 
 =300
 
 (x，y)
 
 =(300，200)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が135m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると15分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]

     
 3(x−y)=135
 
 15(x−2y)=135
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x−3y=135
 
    ・・・(2)
 15x−30y=135
 
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 15x−15y=675
 
式(3)-式(2)
    
 15y
 
 =540
 
 y
 
    ・・・(4)
 =36
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3x−3×36
 
 =135
 
 3x
 
 =243
 
 x
 
 =81
 
 (x，y)
 
 =(81，36)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 300人
女子 200人
(2) x 毎分81m3
y 毎分36m3
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