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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(5,−6)
 
  1. (A) 
     6x5y=2
     
     4x4y=8
     
  2. (B) 
     8x4y=−24
     
     9x10y=−5
     
  3. (C) 
     7x6y=−1
     
     8x4y=16
     
(2)  
 −4xy=−5
 
 −4xy=13
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−1,−9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(3,−9)
     
  3. (C)
     (x,y)=(5,9)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −8x9y=−5
 
 −7x9y=−1
 
   [1F4-00]
(2)  
 −8xy=−3
 
 −8xy=−13
 
   [1F4-00]
(3)  
 x0.3y=−0.8
 
 x0.5y=−1
 
   [1F4-10]
(4)  
 −10x2y=4
 
 20x5y=0
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 9xy=−3
 
 5x2y=7
 
   [1G3-00]
(2)  
 6x7y=−18
 
 x2y=2
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.3x0.8y=−0.5
 
 0.8x1.6y=−0.96
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  1  3 
 xy=
  4  4  7 
 9  4 
 xy=
  5  5 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=3x5
 
 6x6y=6
 
   [1H0-00]
(2)  
 −8x8y=0
 
 y=4x15
 
   [1H1-00]
(3) 
 x4y=−8x13y
 
 −8x10y=−9x7y4
 
[1J0-00]
(4) 
 5(x2y)=(−6x5y)3
 
 −5(−9x8y)=9(4x5y)53
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −3x5y=−2y18=4x
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,1)
 
 
 ax4by=2
 
 2axby=13
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 1 になります.x に -7 を掛けたものと,y に -8 を掛けたもの の和は 2 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 50 枚買うと,代金は3300 円でした.62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  あるバラ園の入園料は,おとな 1人と,中学生 1人で 460 円,おとな 3人と,中学生 2人で 1230円となります.おとな1人と中学生1人の入園料は,それぞれいくらでしょうか.   [1K2-00]
(2)  現在,父親の年齢は子どもの年齢の 4倍です.20年後には,父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります.現在の子どもと父親の年齢を求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で,Tシャツとくつしたを買いました.定価通りに購入すると2300円ですが,Tシャツは定価の30%引き,くつしたは定価の20%引きだったので,代金は1710円でした.Tシャツとくつしたの定価を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]
(2)  昨日,家から本屋まで分速40m,本屋から駅まで分速100mで移動したところ,34分間かかりました.また今日,家から本屋まで分速100m,本屋から駅まで分速70mで移動したところ,28分間かかりました.家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(5,−6)
 
  1. (A) 
     6x5y=2
     
     4x4y=8
     
  2. (B) 
     8x4y=−24
     
     9x10y=−5
     
  3. (C) 
     7x6y=−1
     
     8x4y=16
     
(2)  
 −4xy=−5
 
 −4xy=13
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−1,−9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(3,−9)
     
  3. (C)
     (x,y)=(5,9)
     
(1) C
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −8x9y=−5
 
 −7x9y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −8×49y
 
 =−5
 
 −9y
 
 =27
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(4,−3)
 
(2)  
 −8xy=−3
 
 −8xy=−13
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −2y
 
 =10
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −8x5
 
 =−3
 
 −8x
 
 =−8
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,−5)
 
(3)  
 x0.3y=−0.8
 
 x0.5y=−1
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 0.2y
 
 =0.2
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 x0.3
 
 =−0.8
 
 x
 
 =−0.5
 
 x
 
 =0.5
 
 (x,y)
 
 =(0.5,1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −10x2y=4
 
    ・・・(2)
 20x5y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −20x4y=8
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
 =8
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−8
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −10x2×(−8)
 
 =4
 
 −10x
 
 =20
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,−8)
 
(1)
 (x,y)=(4,−3)
 
(2)
 (x,y)=(1,−5)
 
(3)
 (x,y)=(0.5,1)
 
(4)
 (x,y)=(−2,−8)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 9xy=−3
 
    ・・・(2)
 5x2y=7
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 18x2y=−6
 
式(3)-式(2)
    
 13x
 
 =−13
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 9×(−1)y
 
 =−3
 
 y
 
 =6
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−1,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 6x7y=−18
 
    ・・・(2)
 x2y=2
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6x12y=12
 
式(1)-式(3)
    
 5y
 
 =−30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x2×(−6)
 
 =2
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−6)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.3x0.8y=−0.5
 
    ・・・(2)
 0.8x1.6y=−0.96
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 0.6x1.6y=−1
 
式(3)-式(2)
    
 −0.2x
 
 =−0.04
 
 x
 
    ・・・(4)
 =0.2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 0.3×0.20.8y
 
 =−0.5
 
 0.8y
 
 =−0.56
 
 y
 
 =−0.7
 
 (x,y)
 
 =(0.2,−0.7)
 
(4)  
 5  1  3     ・・・(1)
 xy=
  4  4  7 
 9  4     ・・・(2)
 xy=
  5  5 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 4
 
     12     ・・・(3)
 5xy=
  7 
式(3)+式(2)
     16 
 x
  5 
 32 
 =
  35 
 x
 
 2     ・・・(4)
 =
  7 
式(1)に式(4)を代入する
     5  2  1 
 ×()y
  4  7  4 
 3 
 =
  7 
 1 
 y
  4 
 1 
 =
  14 
 y
 
 2 
 =
  7 
 (x,y)
 
 2  2 
 =(,)
  7  7 
(1)
 (x,y)=(−1,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−10,−6)
 
(3)
 (x,y)=(0.2,−0.7)
 
(4)
 2  2 
 (x,y)=(,)
  7  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=3x5
 
    ・・・(2)
 6x6y=6
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 6x6×(3x5)
 
 =6
 
 24x30
 
 =6
 
 24x
 
 =−24
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =3×(−1)5
 
 y
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(−1,2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −8x8y=0
 
    ・・・(2)
 y=4x15
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −8x8×(4x15)
 
 =0
 
 24x120
 
 =0
 
 24x
 
 =−120
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−5
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =4×(−5)15
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,−5)
 
(3) 
    ・・・(1)
 x4y=−8x13y
 
    ・・・(2)
 −8x10y=−9x7y4
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 9x9y=0
 
    ・・・(2)'
 x3y=4
 
式(2)'を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 9x27y=36
 
式(1)'-式(3)
    
 −18y
 
 =−36
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 x3×2
 
 =4
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,2)
 
(4) 
    ・・・(1)
 5(x2y)=(−6x5y)3
 
    ・・・(2)
 −5(−9x8y)=9(4x5y)53
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 x5y=3
 
    ・・・(2)'
 9x5y=53
 
式(1)'を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 −9x45y=27
 
式(3)+式(2)'
    
 40y
 
 =80
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x5×2
 
 =3
 
 x
 
 =−7
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,2)
 
(1)
 (x,y)=(−1,2)
 
(2)
 (x,y)=(−5,−5)
 
(3)
 (x,y)=(−2,2)
 
(4)
 (x,y)=(7,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −3x5y=−2y18=4x
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 x5y=0
 
    ・・・(2)'
 4x2y=18
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x20y=0
 
式(3)-式(2)'
    
 −18y
 
 =−18
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x5
 
 =0
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,1)
 
(1)
 (x,y)=(5,1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,1)
 
 
 ax4by=2
 
 2axby=13
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −2a4b=2
 
    ・・・(2)'
 −4ab=13
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4a8b=4
 
式(3)-式(2)'
    
 −9b
 
 =−9
 
 b
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2a4
 
 =2
 
 −2a
 
 =6
 
 a
 
 =−3
 
 (a,b)
 
 =(−3,1)
 
(1)
 (a,b)=(−3,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 1 になります.x に -7 を掛けたものと,y に -8 を掛けたもの の和は 2 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 xy=1
 
    ・・・(2)
 −7x8y=2
 
式(1)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 7x7y=7
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
 =9
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−9
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x9
 
 =1
 
 x
 
 =10
 
 (xy)
 
 =(10−9)
 
この解は問題にあっている
(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 50 枚買うと,代金は3300 円でした.62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい.   [1K1-00]

62円切手の枚数を x 枚,82円切手の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 62x82y=3300
 
    ・・・(2)
 xy=50
 
式(2)を倍する
 62
 
        ・・・(3)
 62x62y=3100
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =200
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x10
 
 =50
 
 x
 
 =40
 
 (xy)
 
 =(4010)
 
この解は問題にあっている
(1) x=10
y=-9
(2) 62円切手 40枚
82円切手 10枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  あるバラ園の入園料は,おとな 1人と,中学生 1人で 460 円,おとな 3人と,中学生 2人で 1230円となります.おとな1人と中学生1人の入園料は,それぞれいくらでしょうか.   [1K2-00]

おとな1人の入園料を x 円,中学生1人の入園料を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 xy=460
 
    ・・・(2)
 3x2y=1230
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x3y=1380
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =150
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x150
 
 =460
 
 x
 
 =310
 
 (xy)
 
 =(310150)
 
この解は問題にあっている
(2)  現在,父親の年齢は子どもの年齢の 4倍です.20年後には,父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります.現在の子どもと父親の年齢を求めなさい.   [1K3-00]

子どもの年齢を y 歳,父親の年齢を x 歳とすると
     
    ・・・(1)
 x=4y
 
    ・・・(2)
 x20=2(y20)
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 4y20
 
 =2×(y20)
 
 4y20
 
 =2y40
 
 2y
 
 =20
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =4×10
 
 x
 
 =40
 
 (xy)
 
 =(4010)
 
この解は問題にあっている
(1) おとな 310円
中学生 150円
(2) 子ども10歳
父親40歳
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で,Tシャツとくつしたを買いました.定価通りに購入すると2300円ですが,Tシャツは定価の30%引き,くつしたは定価の20%引きだったので,代金は1710円でした.Tシャツとくつしたの定価を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]

Tシャツの定価 x 円,くつしたの定価 y 円とすると
     
 xy=2300
 
 70  80 
 xy=1710
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=2300
 
    ・・・(2)
 70x80y=171000
 
式(1)を倍する
 70
 
        ・・・(3)
 70x70y=161000
 
式(3)-式(2)
    
 −10y
 
 =−10000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1000
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x1000
 
 =2300
 
 x
 
 =1300
 
 (xy)
 
 =(13001000)
 
この解は問題にあっている
(2)  昨日,家から本屋まで分速40m,本屋から駅まで分速100mで移動したところ,34分間かかりました.また今日,家から本屋まで分速100m,本屋から駅まで分速70mで移動したところ,28分間かかりました.家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm,走った道のりykmとすると
     
 1  1 
 xy=34
  40  100 
 1  1 
 xy=28
  100  70 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 5x2y=6800
 
    ・・・(2)
 7x10y=19600
 
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 25x10y=34000
 
式(3)-式(2)
    
 18x
 
 =14400
 
 x
 
    ・・・(4)
 =800
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 5×8002y
 
 =6800
 
 2y
 
 =2800
 
 y
 
 =1400
 
 (xy)
 
 =(8001400)
 
この解は問題にあっている
(1) Tシャツ1300円
くつした1000円
(2) 自転車で進んだ道のり800m
走った道のり1400m
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