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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−5,7)
 
  1. (A) 
     x5y=9
     
     −8x4y=0
     
  2. (B) 
     3x4y=−2
     
     9x10y=−2
     
  3. (C) 
     8x6y=2
     
     8x5y=−5
     
(2)  
 xy=2
 
 −9x2y=−3
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(7,2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(1,−3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−9,−9)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −7x3y=−4
 
 −7x7y=−84
 
   [1F4-00]
(2)  
 −3x6y=0
 
 −3x8y=10
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.4x0.3y=−0.05
 
 −0.4x0.2y=−0.06
 
   [1F4-10]
(4)  
 −7x6y=4
 
 3x3y=0
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 20x10y=−10
 
 10x6y=−2
 
   [1G3-00]
(2)  
 −8x4y=−4
 
 −3xy=−3
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.1x0.4y=0.15
 
 0.3x0.7y=−0.5
 
   [1G3-10]
(4)  
 1  3  5 
 xy=
  2  2  2 
 3  3 
 xy=−4
  2  2 
   [1G3-20]
(1)
(2)
(3)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=4x2
 
 −8x4y=−24
 
   [1H0-00]
(2)  
 2x6y=−4
 
 y=3x26
 
   [1H1-00]
(3) 
 −8x8y7x3y14=0
 
 −10x7y14x15y28=0
 
[1J0-00]
(4) 
 −4(2x3y)=−2(3x4y)4
 
 8(5x6y)=5(7x8y)4
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −6x9y10=−2xy6=16
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,−3)
 
 
 −5ax3by=19
 
 3ax2by=−12
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -1 を掛けたものと,y に -3 を掛けたもの の和は -1 になります.x に -1 を掛けたものと,y に -2 を掛けたもの の和は -3 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  一本 300 円のペンと,一個 190 円の消しゴムをあわせて 5 個 買いました.代金の合計は 1060 円でした.ペンと消しゴムをそれぞれ何個買ったか求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.Aが5箱,Bが2箱では,どら焼きの数は全部で100個になります.Aが6箱,Bが2箱では,どら焼きの数は全部で112個になります.AとBの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.箱Aは,箱Bより 2個多くどら焼きが入っています.Aが2箱,Bが2箱では,どら焼きの数は合計20個になります.箱A,Bに入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は,男女あわせて400人でした.今年度は,男子2%,女子1%が,増えたので,生徒数は,6人増えた.この中学校の昨年度の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]
(2)  容積が44m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると11分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
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1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−5,7)
 
  1. (A) 
     x5y=9
     
     −8x4y=0
     
  2. (B) 
     3x4y=−2
     
     9x10y=−2
     
  3. (C) 
     8x6y=2
     
     8x5y=−5
     
(2)  
 xy=2
 
 −9x2y=−3
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(7,2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(1,−3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−9,−9)
     
(1) C
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −7x3y=−4
 
 −7x7y=−84
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −10y
 
 =80
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−8
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −7x3×(−8)
 
 =−4
 
 −7x
 
 =−28
 
 x
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(4,−8)
 
(2)  
 −3x6y=0
 
 −3x8y=10
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −2y
 
 =−10
 
 y
 
    ・・・(3)
 =5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −3x6×5
 
 =0
 
 −3x
 
 =−30
 
 x
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(10,5)
 
(3)  
 −0.4x0.3y=−0.05
 
 −0.4x0.2y=−0.06
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −0.1y
 
 =0.01
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.4x0.3×(−0.1)
 
 =−0.05
 
 −0.4x
 
 =−0.08
 
 x
 
 =0.2
 
 (x,y)
 
 =(0.2,−0.1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −7x6y=4
 
    ・・・(2)
 3x3y=0
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 6x6y=0
 
式(1)+式(3)
    
 x
 
 =4
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−4
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 3×(−4)3y
 
 =0
 
 −3y
 
 =12
 
 y
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−4)
 
(1)
 (x,y)=(4,−8)
 
(2)
 (x,y)=(10,5)
 
(3)
 (x,y)=(0.2,−0.1)
 
(4)
 (x,y)=(−4,−4)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 20x10y=−10
 
    ・・・(2)
 10x6y=−2
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 20x12y=−4
 
式(1)-式(3)
    
 −2y
 
 =−6
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 10x6×3
 
 =−2
 
 10x
 
 =−20
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −8x4y=−4
 
    ・・・(2)
 −3xy=−3
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −12x4y=−12
 
式(1)-式(3)
    
 4x
 
 =8
 
 x
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −3×2y
 
 =−3
 
 y
 
 =3
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(2,−3)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.1x0.4y=0.15
 
    ・・・(2)
 0.3x0.7y=−0.5
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 0.3x1.2y=0.45
 
式(3)-式(2)
    
 1.9y
 
 =0.95
 
 y
 
    ・・・(4)
 =0.5
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 0.1x0.4×0.5
 
 =0.15
 
 0.1x
 
 =−0.05
 
 x
 
 =−0.5
 
 (x,y)
 
 =(−0.5,0.5)
 
(4)  
 1  3  5     ・・・(1)
 xy=
  2  2  2 
 3  3     ・・・(2)
 xy=−4
  2  2 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 3
 
     3  9  15     ・・・(3)
 xy=
  2  2  2 
式(3)+式(2)
    
 −3y
 
 7 
 =
  2 
 y
 
 7     ・・・(4)
 =
  6 
式(1)に式(4)を代入する
     1  3  7 
 x×()
  2  2  6 
 5 
 =
  2 
 1 
 x
  2 
 3 
 =
  4 
 x
 
 3 
 =
  2 
 (x,y)
 
 3  7 
 =(,)
  2  6 
(1)
 (x,y)=(−2,3)
 
(2)
 (x,y)=(2,−3)
 
(3)
 (x,y)=(−0.5,0.5)
 
(4)
 3  7 
 (x,y)=(,)
  2  6 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=4x2
 
    ・・・(2)
 −8x4y=−24
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −8x4×(4x2)
 
 =−24
 
 8x8
 
 =−24
 
 8x
 
 =−16
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =4×(−2)2
 
 y
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−2,−10)
 
(2)  
    ・・・(1)
 2x6y=−4
 
    ・・・(2)
 y=3x26
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 2x6×(3x26)
 
 =−4
 
 −16x156
 
 =−4
 
 −16x
 
 =−160
 
 x
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =3×1026
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(10,4)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −8x8y7x3y14=0
 
    ・・・(2)
 −10x7y14x15y28=0
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 x5y=−14
 
    ・・・(2)'
 4x8y=28
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −4x20y=−56
 
式(3)+式(2)'
    
 28y
 
 =−28
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x5×(−1)
 
 =−14
 
 x
 
 =−9
 
 x
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(9,−1)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −4(2x3y)=−2(3x4y)4
 
    ・・・(2)
 8(5x6y)=5(7x8y)4
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −2x4y=4
 
    ・・・(2)'
 5x8y=−4
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4x8y=8
 
式(3)+式(2)'
    
 x
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2×44y
 
 =4
 
 −4y
 
 =12
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(4,−3)
 
(1)
 (x,y)=(−2,−10)
 
(2)
 (x,y)=(10,4)
 
(3)
 (x,y)=(9,−1)
 
(4)
 (x,y)=(4,−3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −6x9y10=−2xy6=16
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −6x9y=6
 
    ・・・(2)'
 −2xy=10
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −6x3y=30
 
式(1)'-式(3)
    
 12y
 
 =−24
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −2x2
 
 =10
 
 −2x
 
 =8
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−2)
 
(1)
 (x,y)=(−4,−2)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,−3)
 
 
 −5ax3by=19
 
 3ax2by=−12
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −5a9b=19
 
    ・・・(2)'
 3a6b=−12
 
式(1)'を3倍し,式(2)'を5倍する
        ・・・(1)''
 −15a27b=57
 
        ・・・(2)''
 15a30b=−60
 
式(1)''+式(2)''
    
 −3b
 
 =−3
 
 b
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −5a9
 
 =19
 
 −5a
 
 =10
 
 a
 
 =−2
 
 (a,b)
 
 =(−2,1)
 
(1)
 (a,b)=(−2,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -1 を掛けたものと,y に -3 を掛けたもの の和は -1 になります.x に -1 を掛けたものと,y に -2 を掛けたもの の和は -3 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x3y=−1
 
    ・・・(2)
 x2y=−3
 
式(1)-式(2)
    
 y
 
 =2
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x3×(−2)
 
 =−1
 
 x
 
 =−7
 
 x
 
 =7
 
 (xy)
 
 =(7−2)
 
この解は問題にあっている
(2)  一本 300 円のペンと,一個 190 円の消しゴムをあわせて 5 個 買いました.代金の合計は 1060 円でした.ペンと消しゴムをそれぞれ何個買ったか求めなさい.   [1K1-00]

ペンの本数を x 本,消しゴムの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 300x190y=1060
 
    ・・・(2)
 xy=5
 
式(2)を倍する
 300
 
        ・・・(3)
 300x300y=1500
 
式(1)-式(3)
    
 −110y
 
 =−440
 
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x4
 
 =5
 
 x
 
 =1
 
 (xy)
 
 =(14)
 
この解は問題にあっている
(1) x=7
y=-2
(2) ペン 1本
消しゴム 4個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.Aが5箱,Bが2箱では,どら焼きの数は全部で100個になります.Aが6箱,Bが2箱では,どら焼きの数は全部で112個になります.AとBの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K2-00]

箱A x 個,箱B y 個とすると
     
    ・・・(1)
 5x2y=100
 
    ・・・(2)
 6x2y=112
 
式(1)-式(2)
    
 x
 
 =−12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =12
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 5×122y
 
 =100
 
 2y
 
 =40
 
 y
 
 =20
 
 (xy)
 
 =(1220)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.箱Aは,箱Bより 2個多くどら焼きが入っています.Aが2箱,Bが2箱では,どら焼きの数は合計20個になります.箱A,Bに入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K3-00]

箱Aのどら焼きの数を x 個,箱Bを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y2
 
    ・・・(2)
 2x2y=20
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 2×(y2)2y
 
 =20
 
 4y4
 
 =20
 
 4y
 
 =16
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =42
 
 x
 
 =6
 
 (xy)
 
 =(64)
 
この解は問題にあっている
(1) 箱A 12個
箱B 20個
(2) 箱A 6個
箱B 4個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は,男女あわせて400人でした.今年度は,男子2%,女子1%が,増えたので,生徒数は,6人増えた.この中学校の昨年度の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]

昨年度の男子人数を x 人,昨年度の女子人数を y 人とすると
     
 xy=400
 
 2  1 
 xy=6
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=400
 
    ・・・(2)
 2xy=600
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x2y=800
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =200
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x200
 
 =400
 
 x
 
 =200
 
 (xy)
 
 =(200200)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が44m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると11分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.   [1K5-00]

     
 2(xy)=44
 
 11(x2y)=44
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 2x2y=44
 
    ・・・(2)
 11x22y=44
 
式(1)を倍する
 11
 
        ・・・(3)
 22x22y=484
 
式(3)-式(2)
    
 11x
 
 =440
 
 x
 
    ・・・(4)
 =40
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2×402y
 
 =44
 
 −2y
 
 =−36
 
 y
 
 =18
 
 (xy)
 
 =(4018)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 200人
女子 200人
(2) x 毎分40m3
y 毎分18m3
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