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定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−1,8)
 
  1. (A) 
     −3x4y=−10
     
     −5x3y=9
     
  2. (B) 
     −3x3y=−21
     
     8xy=0
     
  3. (C) 
     x3y=3
     
     −3x10y=12
     
(2)  
 −2x7y=5
 
 −5x5y=0
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−2,−8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(6,9)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−1)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 7x4y=2
 
 −7x6y=4
 
   [1F4-00]
(2)  
 −3x4y=−6
 
 3x9y=51
 
   [1F4-00]
(3)  
 x0.5y=−0.25
 
 xy=−0.2
 
   [1F4-10]
(4)  
 −3x2y=2
 
 9x5y=1
 
   [1G3-00]
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
 −7x10y=5
 
 −2x2y=−18
 
   [1G3-00]
(2)  
 −9x4y=4
 
 4x2y=−4
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.2x0.5y=−0.55
 
 0.1x0.5y=0.4
 
   [1G3-10]
(4)  
 9  4  28 
 xy=
  5  3  15 
 1  5  2 
 xy=
  4  3  3 
   [1G3-20]
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
 y=4x1
 
 −8x2y=−30
 
   [1H0-00]
(2)  
 5x3y=2
 
 y=−3x2
 
   [1H1-00]
(3) 
 −10x9y=−16x12y6
 
 −5x7y=x6y4
 
[1J0-00]
(4) 
 9(8x9y)=8(8x9y)2
 
 −27(−7x8y)=−7(−28x27y)40
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 7x5y10=9x10y26=−11
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−1,−3)
 
 
 4axby=−1
 
 −2bxay=−5
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 0 になります.x に 9 を掛けたものと,y に 10 を掛けたもの の和は -1 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  厚さ2.3cmの板Aと 厚さ3.1cmの板Bが平積みしてあります.これらの厚さは全部で58cmです.板Aと板Bの枚数は,あわせて 20枚あります.板Aと板Bはそれぞれ何枚あるか求めなさい.   [1K1-00]
(1)
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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります.レンガ が 12個,コンクリートブロックが 9個では,重さは あわせて45kgになります.レンガが8個,コンクリートブロックが 8個 では,重さはあわせて33.6kgになります.レンガとコンクリートブロックの1個あたりの重さを求めなさい.   [1K2-00]
(2)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.箱Aは,箱Bの 2倍の数のどら焼きが入っています.Aが2箱,Bが1箱では,どら焼きの数は合計35個になります.箱A,Bに入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K3-00]
(1)
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1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−1,8)
 
  1. (A) 
     −3x4y=−10
     
     −5x3y=9
     
  2. (B) 
     −3x3y=−21
     
     8xy=0
     
  3. (C) 
     x3y=3
     
     −3x10y=12
     
(2)  
 −2x7y=5
 
 −5x5y=0
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−2,−8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(6,9)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−1)
     
(1) B
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 7x4y=2
 
 −7x6y=4
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 2y
 
 =6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 7x4×3
 
 =2
 
 7x
 
 =14
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,3)
 
(2)  
 −3x4y=−6
 
 3x9y=51
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 −5y
 
 =45
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−9
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −3x4×(−9)
 
 =−6
 
 −3x
 
 =30
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−9)
 
(3)  
 x0.5y=−0.25
 
 xy=−0.2
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 0.5y
 
 =−0.05
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 x0.5×(−0.1)
 
 =−0.25
 
 x
 
 =−0.3
 
 (x,y)
 
 =(−0.3,−0.1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −3x2y=2
 
    ・・・(2)
 9x5y=1
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −9x6y=6
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −3x2×7
 
 =2
 
 −3x
 
 =−12
 
 x
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(4,7)
 
(1)
 (x,y)=(2,3)
 
(2)
 (x,y)=(−10,−9)
 
(3)
 (x,y)=(−0.3,−0.1)
 
(4)
 (x,y)=(4,7)
 
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −7x10y=5
 
    ・・・(2)
 −2x2y=−18
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 −10x10y=−90
 
式(1)+式(3)
    
 −17x
 
 =−85
 
 x
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −2×52y
 
 =−18
 
 2y
 
 =−8
 
 y
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(5,−4)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −9x4y=4
 
    ・・・(2)
 4x2y=−4
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 8x4y=−8
 
式(1)+式(3)
    
 x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 4×42y
 
 =−4
 
 −2y
 
 =−20
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(4,10)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.2x0.5y=−0.55
 
    ・・・(2)
 0.1x0.5y=0.4
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 0.2xy=0.8
 
式(1)-式(3)
    
 1.5y
 
 =−1.35
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 0.1x0.5×(−0.9)
 
 =0.4
 
 0.1x
 
 =−0.05
 
 x
 
 =−0.5
 
 (x,y)
 
 =(−0.5,−0.9)
 
(4)  
 9  4  28     ・・・(1)
 xy=
  5  3  15 
 1  5  2     ・・・(2)
 xy=
  4  3  3 
   [1G3-20]
式(1)を
1
4
倍し,式(2)を
9
5
倍する
     9  1  7     ・・・(1)'
 xy=
  20  3  15 
     9  6     ・・・(2)'
 x3y=
  20  5 
式(1)'+式(2)'
     10 
 y
  3 
 5 
 =
  3 
 y
 
 1     ・・・(3)
 =
  2 
式(1)に式(3)を代入する
     9  4  1 
 x×
  5  3  2 
 28 
 =
  15 
 9 
 x
  5 
 6 
 =
  5 
 x
 
 2 
 =
  3 
 (x,y)
 
 2  1 
 =(,)
  3  2 
(1)
 (x,y)=(5,−4)
 
(2)
 (x,y)=(4,10)
 
(3)
 (x,y)=(−0.5,−0.9)
 
(4)
 2  1 
 (x,y)=(,)
  3  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=4x1
 
    ・・・(2)
 −8x2y=−30
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −8x2×(4x1)
 
 =−30
 
 −16x2
 
 =−30
 
 −16x
 
 =−32
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =4×21
 
 y
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(2,7)
 
(2)  
    ・・・(1)
 5x3y=2
 
    ・・・(2)
 y=−3x2
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 5x3×(−3x2)
 
 =2
 
 −4x6
 
 =2
 
 −4x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =−32
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(1,−1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −10x9y=−16x12y6
 
    ・・・(2)
 −5x7y=x6y4
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 6x3y=−6
 
    ・・・(2)'
 −4xy=−4
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −12x3y=−12
 
式(1)'+式(3)
    
 −6x
 
 =−18
 
 x
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −4×3y
 
 =−4
 
 y
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(3,8)
 
(4) 
    ・・・(1)
 9(8x9y)=8(8x9y)2
 
    ・・・(2)
 −27(−7x8y)=−7(−28x27y)40
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 8x9y=−2
 
    ・・・(2)'
 −7x27y=40
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 24x27y=−6
 
式(3)+式(2)'
    
 17x
 
 =34
 
 x
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 8×29y
 
 =−2
 
 9y
 
 =−18
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(2,−2)
 
(1)
 (x,y)=(2,7)
 
(2)
 (x,y)=(1,−1)
 
(3)
 (x,y)=(3,8)
 
(4)
 (x,y)=(2,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 7x5y10=9x10y26=−11
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 7x5y=−1
 
    ・・・(2)'
 9x10y=−37
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 14x10y=−2
 
式(3)-式(2)'
    
 5x
 
 =35
 
 x
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 7×75y
 
 =−1
 
 −5y
 
 =−50
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(7,10)
 
(1)
 (x,y)=(7,10)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−1,−3)
 
 
 4axby=−1
 
 −2bxay=−5
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −4a3b=−1
 
    ・・・(2)'
 −3a2b=−5
 
式(1)'を2倍し,式(2)'を3倍する
        ・・・(1)''
 −8a6b=−2
 
        ・・・(2)''
 −9a6b=−15
 
式(1)''+式(2)''
    
 −17a
 
 =−17
 
 a
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −43b
 
 =−1
 
 −3b
 
 =3
 
 b
 
 =−1
 
 (a,b)
 
 =(1,−1)
 
(1)
 (a,b)=(1,−1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 0 になります.x に 9 を掛けたものと,y に 10 を掛けたもの の和は -1 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 9x10y=−1
 
式(1)を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 9x9y=0
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
 =1
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x1
 
 =0
 
 x
 
 =1
 
 (xy)
 
 =(1−1)
 
この解は問題にあっている
(2)  厚さ2.3cmの板Aと 厚さ3.1cmの板Bが平積みしてあります.これらの厚さは全部で58cmです.板Aと板Bの枚数は,あわせて 20枚あります.板Aと板Bはそれぞれ何枚あるか求めなさい.   [1K1-00]

板Aの枚数を a 枚,板Bの枚数を b 枚とすると
     
    ・・・(1)
 2.3a3.1b=58
 
    ・・・(2)
 ab=20
 
式(2)を倍する
 2.3
 
        ・・・(3)
 2.3a2.3b=46
 
式(1)-式(3)
    
 0.8b
 
 =12
 
 b
 
    ・・・(4)
 =15
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a15
 
 =20
 
 a
 
 =5
 
 (ab)
 
 =(515)
 
この解は問題にあっている
(1) x=1,y=-1
(2) 板A 5枚,板B 15枚
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【解答例】
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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります.レンガ が 12個,コンクリートブロックが 9個では,重さは あわせて45kgになります.レンガが8個,コンクリートブロックが 8個 では,重さはあわせて33.6kgになります.レンガとコンクリートブロックの1個あたりの重さを求めなさい.   [1K2-00]

レンガの重さを x kg,コンクリートブロックの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 12x9y=45
 
    ・・・(2)
 8x8y=33.6
 
式(1)を8倍し,式(2)を9倍する
        ・・・(1)'
 96x72y=360
 
        ・・・(2)'
 72x72y=302.4
 
式(1)'-式(2)'
    
 24x
 
 =57.6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2.4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 12×2.49y
 
 =45
 
 9y
 
 =16.2
 
 y
 
 =1.8
 
 (xy)
 
 =(2.41.8)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.箱Aは,箱Bの 2倍の数のどら焼きが入っています.Aが2箱,Bが1箱では,どら焼きの数は合計35個になります.箱A,Bに入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K3-00]

箱Aのどら焼きの数を x 個,箱Bを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=2y
 
    ・・・(2)
 2xy=35
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 2×2yy
 
 =35
 
 5y
 
 =35
 
 y
 
    ・・・(3)
 =7
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2×7
 
 x
 
 =14
 
 (xy)
 
 =(147)
 
この解は問題にあっている
(1) レンガ 2.4kg,コンクリートブロック 1.8kg
(2) 箱A 14個,箱B 7個
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