［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(5,−10)
 
  1. (A) 
     2x＋7y=11
     
     2x−3y=1
     
  2. (B) 
     −6x−7y=−26
     
     −5x−7y=−17
     
  3. (C) 
     5x＋2y=5
     
     4x＋2y=0
     
(2)  
 7x＋y=2
 
 −4x−2y=6
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(1,−5)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−7,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(7,−4)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 5x−6y=7
 
 −5x＋y=28
 
   [1F4-00]
(2)  
 −4x−y=0
 
 −4x＋y=−16
 
   [1F4-00]
(3)  
 x−0.4y=−0.2
 
 x＋0.8y=−0.8
 
   [1F4-10]
(4)  
 5x＋4y=−30
 
 7x＋2y=−6
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −4x＋7y=−2
 
 3x−6y=3
 
   [1G3-00]
(2)  
 5x＋6y=−11
 
 −7x−12y=1
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.4x−0.9y=0.5
 
 0.8x＋0.2y=−0.2
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  1  1 
 x＋y=−
  7  2  12 
 3  5 
 −x−y=−
  4  8 
   [1G3-20]
(1)
(2)
(3)
(4)
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−6x−1
 
 −3x−2y=11
 
   [1H0-00]
(2)  
 −6x＋5y=2
 
 y=−3x−29
 
   [1H1-00]
(3) 
 −5x−6y＋4x−6=0
 
 −2x＋5y−13y−4=0
 
[1J0-00]
(4) 
 −9(4x−3y)=−18(x−2y)＋9
 
 3(−3x＋4y)=9(−2x＋y)−6
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 3x＋5y=−7y−6=2x−1
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−2)
 
 
 −2ax−by=−28
 
 4bx＋4ay=72
 
(1)
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -6 を掛けたものと，y に -2 を掛けたもの の和は 8 になります．x に -3 を掛けたものと，y に 2 を掛けたもの の和は 1 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  50円玉と 100円玉があわせて 7枚 あります．合計金額は 500 円です．50円玉と100円玉はそれぞれ何枚ありますか．   [1K1-00]
(1)


(2)


@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 2個と，きゅうり 15 本の代金の合計は 270 円でした．トマト 3個と，きゅうり 4個の代金の合計は 220円でした．トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａの厚さは，板Ｂの 5倍の厚さがあります．板Ａが 7枚，板Ｂが 20枚積んであるとき，全体の厚さは 44cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で，Tシャツとくつしたを買いました．定価通りに購入すると2400円ですが，Tシャツは定価の40％引き，くつしたは定価の20％引きだったので，代金は1520円でした．Tシャツとくつしたの定価を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで140kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速20km，BC間を時速100kmで走って，全体で3時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．   [1K5-00]
(1)


(2)


@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(5,−10)
 
  1. (A) 
     2x＋7y=11
     
     2x−3y=1
     
  2. (B) 
     −6x−7y=−26
     
     −5x−7y=−17
     
  3. (C) 
     5x＋2y=5
     
     4x＋2y=0
     
(2)  
 7x＋y=2
 
 −4x−2y=6
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(1,−5)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−7,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(7,−4)
     
(1) C
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 5x−6y=7
 
 −5x＋y=28
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −5y
 
 =35
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−7
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 5x−6×(−7)
 
 =7
 
 5x
 
 =−35
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,−7)
 
(2)  
 −4x−y=0
 
 −4x＋y=−16
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −2y
 
 =16
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−8
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −4x＋8
 
 =0
 
 −4x
 
 =−8
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,−8)
 
(3)  
 x−0.4y=−0.2
 
 x＋0.8y=−0.8
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −1.2y
 
 =0.6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 x−0.4×(−0.5)
 
 =−0.2
 
 x
 
 =−0.4
 
 (x,y)
 
 =(−0.4,−0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 5x＋4y=−30
 
    ・・・(2)
 7x＋2y=−6
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 14x＋4y=−12
 
式(1)-式(3)
    
 −9x
 
 =−18
 
 x
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 7×2＋2y
 
 =−6
 
 2y
 
 =−20
 
 y
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(2,−10)
 
(1)
 (x,y)=(−7,−7)
 
(2)
 (x,y)=(2,−8)
 
(3)
 (x,y)=(−0.4,−0.5)
 
(4)
 (x,y)=(2,−10)
 
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −4x＋7y=−2
 
    ・・・(2)
 3x−6y=3
 
   [1G3-00]
式(1)を3倍し，式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 −12x＋21y=−6
 
        ・・・(2)'
 12x−24y=12
 
式(1)'+式(2)'
    
 −3y
 
 =6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −4x＋7×(−2)
 
 =−2
 
 −4x
 
 =12
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,−2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 5x＋6y=−11
 
    ・・・(2)
 −7x−12y=1
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 10x＋12y=−22
 
式(3)+式(2)
    
 3x
 
 =−21
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 5×(−7)＋6y
 
 =−11
 
 6y
 
 =24
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(−7,4)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.4x−0.9y=0.5
 
    ・・・(2)
 0.8x＋0.2y=−0.2
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 0.8x−1.8y=1
 
式(3)-式(2)
    
 −2y
 
 =1.2
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 0.4x−0.9×(−0.6)
 
 =0.5
 
 0.4x
 
 =−0.04
 
 x
 
 =−0.1
 
 (x,y)
 
 =(−0.1,−0.6)
 
(4)  
 5  1  1     ・・・(1)
 x＋y=−
  7  2  12 
 3  5     ・・・(2)
 −x−y=−
  4  8 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 2
 
     10  1     ・・・(3)
 x＋y=−
  7  6 
式(3)+式(2)
     19 
 x
  28 
 19 
 =−
  24 
 x
 
 7     ・・・(4)
 =−
  6 
式(1)に式(4)を代入する
     5  7  1 
 ×(−)＋y
  7  6  2 
 1 
 =−
  12 
 1 
 y
  2 
 3 
 =
  4 
 y
 
 3 
 =
  2 
 (x,y)
 
 7  3 
 =(−,)
  6  2 
(1)
 (x,y)=(−3,−2)
 
(2)
 (x,y)=(−7,4)
 
(3)
 (x,y)=(−0.1,−0.6)
 
(4)
 7  3 
 (x,y)=(−,)
  6  2 
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−6x−1
 
    ・・・(2)
 −3x−2y=11
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −3x−2×(−6x−1)
 
 =11
 
 9x＋2
 
 =11
 
 9x
 
 =9
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−6−1
 
 y
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(1,−7)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −6x＋5y=2
 
    ・・・(2)
 y=−3x−29
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −6x＋5×(−3x−29)
 
 =2
 
 −21x−145
 
 =2
 
 −21x
 
 =147
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−7
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =−3×(−7)−29
 
 y
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−7,−8)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −5x−6y＋4x−6=0
 
    ・・・(2)
 −2x＋5y−13y−4=0
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −x−6y=6
 
    ・・・(2)'
 −2x−8y=4
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x−12y=12
 
式(3)-式(2)'
    
 −4y
 
 =8
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −x−6×(−2)
 
 =6
 
 −x
 
 =−6
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,−2)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −9(4x−3y)=−18(x−2y)＋9
 
    ・・・(2)
 3(−3x＋4y)=9(−2x＋y)−6
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −18x−9y=9
 
    ・・・(2)'
 9x＋3y=−6
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 18x＋6y=−12
 
式(1)'+式(3)
    
 −3y
 
 =−3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 9x＋3
 
 =−6
 
 9x
 
 =−9
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(1)
 (x,y)=(1,−7)
 
(2)
 (x,y)=(−7,−8)
 
(3)
 (x,y)=(6,−2)
 
(4)
 (x,y)=(−1,1)
 
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 3x＋5y=−7y−6=2x−1
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 x＋5y=−1
 
    ・・・(2)'
 −2x−7y=5
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x＋10y=−2
 
式(3)+式(2)'
    
 3y
 
 =3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x＋5
 
 =−1
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,1)
 
(1)
 (x,y)=(−6,1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−2)
 
 
 −2ax−by=−28
 
 4bx＋4ay=72
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 4a＋2b=−28
 
    ・・・(2)'
 −8a−8b=72
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 8a＋4b=−56
 
式(3)+式(2)'
    
 −4b
 
 =16
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−4
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 4a＋2×(−4)
 
 =−28
 
 4a
 
 =−20
 
 a
 
 =−5
 
 (a,b)
 
 =(−5,−4)
 
(1)
 (a,b)=(−5,−4)
 
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -6 を掛けたものと，y に -2 を掛けたもの の和は 8 になります．x に -3 を掛けたものと，y に 2 を掛けたもの の和は 1 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −6x−2y=8
 
    ・・・(2)
 −3x＋2y=1
 
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x＋4y=2
 
式(1)-式(3)
    
 −6y
 
 =6
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −3x＋2×(−1)
 
 =1
 
 −3x
 
 =3
 
 x
 
 =−1
 
 (x，y)
 
 =(−1，−1)
 
この解は問題にあっている
(2)  50円玉と 100円玉があわせて 7枚 あります．合計金額は 500 円です．50円玉と100円玉はそれぞれ何枚ありますか．   [1K1-00]

50円玉の枚数を x 枚，100円玉の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 50x＋100y=500
 
    ・・・(2)
 x＋y=7
 
式(2)を倍する
 50
 
        ・・・(3)
 50x＋50y=350
 
式(1)-式(3)
    
 50y
 
 =150
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋3
 
 =7
 
 x
 
 =4
 
 (x，y)
 
 =(4，3)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-1
y=-1
(2) 50円玉 4枚
100円玉 3枚
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 2個と，きゅうり 15 本の代金の合計は 270 円でした．トマト 3個と，きゅうり 4個の代金の合計は 220円でした．トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]

トマトの値段を x 円，きゅうりの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 2x＋15y=270
 
    ・・・(2)
 3x＋4y=220
 
式(1)を3倍し，式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 6x＋45y=810
 
        ・・・(2)'
 6x＋8y=440
 
式(1)'-式(2)'
    
 37y
 
 =370
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x＋15×10
 
 =270
 
 2x
 
 =120
 
 x
 
 =60
 
 (x，y)
 
 =(60，10)
 
この解は問題にあっている
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａの厚さは，板Ｂの 5倍の厚さがあります．板Ａが 7枚，板Ｂが 20枚積んであるとき，全体の厚さは 44cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．   [1K3-00]

板Ａの厚さを x cm，板Ｂの厚さを y cmとすると
     
    ・・・(1)
 x=5y
 
    ・・・(2)
 7x＋20y=44
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 7×5y＋20y
 
 =44
 
 55y
 
 =44
 
 y
 
 4     ・・・(3)
 =
  5 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =5×0.8
 
 x
 
 =4
 
 (x，y)
 
 =(4，0.8)
 
この解は問題にあっている
(1) トマト 60円
きゅうり 10円
(2) 板Ａ 4cm
板Ｂ 0.8cm
@2023    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で，Tシャツとくつしたを買いました．定価通りに購入すると2400円ですが，Tシャツは定価の40％引き，くつしたは定価の20％引きだったので，代金は1520円でした．Tシャツとくつしたの定価を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

Tシャツの定価 x 円，くつしたの定価 y 円とすると
     
 x＋y=2400
 
 60  80 
 x＋y=1520
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=2400
 
    ・・・(2)
 60x＋80y=152000
 
式(1)を倍する
 60
 
        ・・・(3)
 60x＋60y=144000
 
式(3)-式(2)
    
 −20y
 
 =−8000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =400
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋400
 
 =2400
 
 x
 
 =2000
 
 (x，y)
 
 =(2000，400)
 
この解は問題にあっている
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで140kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速20km，BC間を時速100kmで走って，全体で3時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．   [1K5-00]

AB間を走った時間 x時間，BC間を走った時間y時間とすると
     
 x＋y=3
 
 20x＋100y=140
 
式(1)を倍する
 20
 
        ・・・(3)
 20x＋20y=60
 
式(3)-式(2)
    
 −80y
 
 =−80
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋1
 
 =3
 
 x
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，1)
 
この解は問題にあっている
(1) Tシャツ2000円
くつした400円
(2) AB間 2時間
BC間 1時間
@2023    http://sugaku.club/