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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(5,−8)
 
  1. (A) 
     2x＋5y=0
     
     8x＋10y=20
     
  2. (B) 
     −7x−4y=−3
     
     −5x−3y=−1
     
  3. (C) 
     −4x−3y=−6
     
     5x＋5y=0
     
(2)  
 −7x−9y=−23
 
 −4x＋10y=2
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−2,−2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(2,1)
     
  3. (C)
     (x,y)=(2,−2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x−5y=12
 
 −2x＋y=4
 
   [1F4-00]
(2)  
 2x＋4y=−14
 
 10x−4y=−94
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.3x−0.9y=−0.75
 
 −0.3x＋0.1y=−0.25
 
   [1F4-10]
(4)  
 7x＋9y=−6
 
 x−2y=9
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −7x＋4y=13
 
 −6x＋7y=4
 
   [1G3-00]
(2)  
 −8x−4y=−4
 
 4x＋8y=20
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.6x＋0.1y=0.5
 
 0.9x＋0.8y=−0.56
 
   [1G3-10]
(4)  
 8  5  21 
 −x−y=−
  3  3  4 
 4  4 
 −x−y=−3
  3  3 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=2x＋4
 
 −3x＋3y=−6
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=−7y−6
 
 −5x−6y=−28
 
   [1H1-00]
(3) 
 −6x＋7y=−4x＋13y＋2
 
 9x＋9y=10x＋11y＋2
 
[1J0-00]
(4) 
 −5(4x＋5y)=4(−6x−5y)＋2
 
 −3(−4x＋3y)=2(5x−3y)＋4
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 8x＋8y＋6=−4x−6y＋12=6
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,−2)
 
 
 2ax−4by=−8
 
 −3bx−ay=30
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -4 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は 1 になります．x に 3 を掛けたものと，y に -3 を掛けたもの の和は -3 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  油が入った瓶(びん)Ａと水の入った瓶Ｂがあります．Ａの瓶の重さは 0.7kg，Ｂの瓶の重さは 1.5kgで，瓶の本数は，全部で 10本あります．瓶の重さは全部で 11kgです．ＡとＢの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガ が 19個，コンクリートブロックが 8個では，重さは あわせて60kgになります．レンガが16個，コンクリートブロックが 12個 では，重さはあわせて70kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．   [1K2-00]
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個 多くアメが入っています．Ａが7袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計131個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある工場では，先月A製品とB製品をあわせて690個生産しました．今月は，先月とくらべてA製品が70％，B製品が90％の生産で，製品の生産数は，A製品とB製品あわせて561個でした．先月この工場で生産されたA製品と，B製品の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  周囲の長さが4368mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると13分で出会い，同じ方向にまわると56分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(5,−8)
 
  1. (A) 
     2x＋5y=0
     
     8x＋10y=20
     
  2. (B) 
     −7x−4y=−3
     
     −5x−3y=−1
     
  3. (C) 
     −4x−3y=−6
     
     5x＋5y=0
     
(2)  
 −7x−9y=−23
 
 −4x＋10y=2
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−2,−2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(2,1)
     
  3. (C)
     (x,y)=(2,−2)
     
(1) B
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x−5y=12
 
 −2x＋y=4
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −4y
 
 =16
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2x−5×(−4)
 
 =12
 
 2x
 
 =−8
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−4)
 
(2)  
 2x＋4y=−14
 
 10x−4y=−94
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 12x
 
 =−108
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−9
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2×(−9)＋4y
 
 =−14
 
 4y
 
 =4
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(−9,1)
 
(3)  
 −0.3x−0.9y=−0.75
 
 −0.3x＋0.1y=−0.25
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −y
 
 =−0.5
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.3x−0.9×0.5
 
 =−0.75
 
 −0.3x
 
 =−0.3
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 7x＋9y=−6
 
    ・・・(2)
 x−2y=9
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 7x−14y=63
 
式(1)-式(3)
    
 23y
 
 =−69
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x−2×(−3)
 
 =9
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,−3)
 
(1)
 (x,y)=(−4,−4)
 
(2)
 (x,y)=(−9,1)
 
(3)
 (x,y)=(1,0.5)
 
(4)
 (x,y)=(3,−3)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −7x＋4y=13
 
    ・・・(2)
 −6x＋7y=4
 
   [1G3-00]
式(1)を7倍し，式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 −49x＋28y=91
 
        ・・・(2)'
 −24x＋28y=16
 
式(1)'-式(2)'
    
 −25x
 
 =75
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −7×(−3)＋4y
 
 =13
 
 4y
 
 =−8
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−3,−2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −8x−4y=−4
 
    ・・・(2)
 4x＋8y=20
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 8x＋16y=40
 
式(1)+式(3)
    
 12y
 
 =36
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 4x＋8×3
 
 =20
 
 4x
 
 =−4
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,3)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.6x＋0.1y=0.5
 
    ・・・(2)
 0.9x＋0.8y=−0.56
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 −4.8x＋0.8y=4
 
式(3)-式(2)
    
 −5.7x
 
 =4.56
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−0.8
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −0.6×(−0.8)＋0.1y
 
 =0.5
 
 0.1y
 
 =0.02
 
 y
 
 =0.2
 
 (x,y)
 
 =(−0.8,0.2)
 
(4)  
 8  5  21     ・・・(1)
 −x−y=−
  3  3  4 
 4  4     ・・・(2)
 −x−y=−3
  3  3 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     8  8     ・・・(3)
 −x−y=−6
  3  3 
式(1)-式(3)
    
 y
 
 3     ・・・(4)
 =
  4 
式(2)に式(4)を代入する
     4  4  3 
 −x−×
  3  3  4 
 =−3
 
 4 
 −x
  3 
 =−2
 
 x
 
 3 
 =
  2 
 (x,y)
 
 3  3 
 =(,)
  2  4 
(1)
 (x,y)=(−3,−2)
 
(2)
 (x,y)=(−1,3)
 
(3)
 (x,y)=(−0.8,0.2)
 
(4)
 3  3 
 (x,y)=(,)
  2  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=2x＋4
 
    ・・・(2)
 −3x＋3y=−6
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −3x＋3×(2x＋4)
 
 =−6
 
 3x＋12
 
 =−6
 
 3x
 
 =−18
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−6
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =2×(−6)＋4
 
 y
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−6,−8)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=−7y−6
 
    ・・・(2)
 −5x−6y=−28
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −5×(−7y−6)−6y
 
 =−28
 
 29y＋30
 
 =−28
 
 29y
 
 =−58
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =−7×(−2)−6
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,−2)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −6x＋7y=−4x＋13y＋2
 
    ・・・(2)
 9x＋9y=10x＋11y＋2
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −2x−6y=2
 
    ・・・(2)'
 −x−2y=2
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x−4y=4
 
式(1)'-式(3)
    
 −2y
 
 =−2
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −x−2
 
 =2
 
 −x
 
 =4
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,1)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −5(4x＋5y)=4(−6x−5y)＋2
 
    ・・・(2)
 −3(−4x＋3y)=2(5x−3y)＋4
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 4x−5y=2
 
    ・・・(2)'
 2x−3y=4
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x−6y=8
 
式(1)'-式(3)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2x−3×(−6)
 
 =4
 
 2x
 
 =−14
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,−6)
 
(1)
 (x,y)=(−6,−8)
 
(2)
 (x,y)=(8,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−4,1)
 
(4)
 (x,y)=(−7,−6)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 8x＋8y＋6=−4x−6y＋12=6
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 8x＋8y=0
 
    ・・・(2)'
 −4x−6y=−6
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −8x−12y=−12
 
式(1)'+式(3)
    
 −4y
 
 =−12
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −4x−6×3
 
 =−6
 
 −4x
 
 =12
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,3)
 
(1)
 (x,y)=(−3,3)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,−2)
 
 
 2ax−4by=−8
 
 −3bx−ay=30
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −8a＋8b=−8
 
    ・・・(2)'
 2a＋12b=30
 
式(2)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 8a＋48b=120
 
式(1)'+式(3)
    
 56b
 
 =112
 
 b
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2a＋12×2
 
 =30
 
 2a
 
 =6
 
 a
 
 =3
 
 (a,b)
 
 =(3,2)
 
(1)
 (a,b)=(3,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -4 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は 1 になります．x に 3 を掛けたものと，y に -3 を掛けたもの の和は -3 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −4x＋3y=1
 
    ・・・(2)
 3x−3y=−3
 
式(1)+式(2)
    
 −x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −4×2＋3y
 
 =1
 
 3y
 
 =9
 
 y
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(2，3)
 
この解は問題にあっている
(2)  油が入った瓶(びん)Ａと水の入った瓶Ｂがあります．Ａの瓶の重さは 0.7kg，Ｂの瓶の重さは 1.5kgで，瓶の本数は，全部で 10本あります．瓶の重さは全部で 11kgです．ＡとＢの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい．   [1K1-00]

瓶Ａの本数を a 本，瓶Ｂの本数を b 本とすると
     
    ・・・(1)
 0.7a＋1.5b=11
 
    ・・・(2)
 a＋b=10
 
式(2)を倍する
 0.7
 
        ・・・(3)
 0.7a＋0.7b=7
 
式(1)-式(3)
    
 0.8b
 
 =4
 
 b
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a＋5
 
 =10
 
 a
 
 =5
 
 (a，b)
 
 =(5，5)
 
この解は問題にあっている
(1) x=2
y=3
(2) Ａ 5本
Ｂ 5本
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガ が 19個，コンクリートブロックが 8個では，重さは あわせて60kgになります．レンガが16個，コンクリートブロックが 12個 では，重さはあわせて70kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．   [1K2-00]

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 19x＋8y=60
 
    ・・・(2)
 16x＋12y=70
 
式(1)を12倍し，式(2)を8倍する
        ・・・(1)'
 228x＋96y=720
 
        ・・・(2)'
 128x＋96y=560
 
式(1)'-式(2)'
    
 100x
 
 =160
 
 x
 
 8     ・・・(3)
 =
  5 
式(1)に式(3)を代入する
    
 19×1.6＋8y
 
 =60
 
 8y
 
 =29.6
 
 y
 
 =3.7
 
 (x，y)
 
 =(1.6，3.7)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個 多くアメが入っています．Ａが7袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計131個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 7x＋2y=131
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 7×(y＋2)＋2y
 
 =131
 
 9y＋14
 
 =131
 
 9y
 
 =117
 
 y
 
    ・・・(3)
 =13
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =13＋2
 
 x
 
 =15
 
 (x，y)
 
 =(15，13)
 
この解は問題にあっている
(1) レンガ 1.6kg
コンクリートブロック 3.7kg
(2) 袋Ａ 15個
袋Ｂ 13個
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数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある工場では，先月A製品とB製品をあわせて690個生産しました．今月は，先月とくらべてA製品が70％，B製品が90％の生産で，製品の生産数は，A製品とB製品あわせて561個でした．先月この工場で生産されたA製品と，B製品の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

先月生産されたA製品の数を x 個，先月生産されたB製品の数を y 個とすると
     
 x＋y=690
 
 70  90 
 x＋y=561
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=690
 
    ・・・(2)
 70x＋90y=56100
 
式(1)を倍する
 70
 
        ・・・(3)
 70x＋70y=48300
 
式(3)-式(2)
    
 −20y
 
 =−7800
 
 y
 
    ・・・(4)
 =390
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋390
 
 =690
 
 x
 
 =300
 
 (x，y)
 
 =(300，390)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが4368mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると13分で出会い，同じ方向にまわると56分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると
     
 13A＋13B=4368
 
 56A−56B=4368
 
式(1)を56倍し，式(2)を13倍する
        ・・・(1)'
 728A＋728B=244608
 
        ・・・(2)'
 728A−728B=56784
 
式(1)'+式(2)'
    
 1456A
 
 =301392
 
 A
 
    ・・・(3)
 =207
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 13×207＋13B
 
 =4368
 
 13B
 
 =1677
 
 B
 
 =129
 
 (A，B)
 
 =(207，129)
 
この解は問題にあっている
(1) A製品 300個
B製品 390個
(2) A 分速207m
B 分速129m
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