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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(4,−3)
 
  1. (A) 
     −2x−10y=4
     
     2x＋4y=2
     
  2. (B) 
     4x＋9y=−11
     
     x＋5y=−11
     
  3. (C) 
     10x−3y=16
     
     −10x−7y=4
     
(2)  
 −3x＋7y=6
 
 −2x＋y=−7
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(8,3)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−3,5)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 7x＋8y=29
 
 x−8y=−5
 
   [1F4-00]
(2)  
 10x−6y=4
 
 5x−6y=−1
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.3x−0.1y=0.4
 
 0.3x−0.8y=0.5
 
   [1F4-10]
(4)  
 −4x＋6y=10
 
 7x−10y=−14
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −6x＋5y=8
 
 −3x＋2y=−1
 
   [1G3-00]
(2)  
 −2x＋5y=−1
 
 −x＋3y=−1
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.3x−0.5y=−0.5
 
 −0.4x−0.5y=0.2
 
   [1G3-10]
(4)  
 10  4 
 x＋y=1
  3  3 
 5  4  3 
 x−y=
  3  3  2 
   [1G3-20]
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−8x−2
 
 −5x−2y=15
 
   [1H0-00]
(2)  
 −8x−2y=10
 
 y=2x＋1
 
   [1H1-00]
(3) 
 x−9y−9x＋4y−15=0
 
 −9x＋2y＋12x−y＋10=0
 
[1J0-00]
(4) 
 −2(4x−3y)=−8×(−y)−2
 
 −3(10x−9y)=−10(2x−3y)−1
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 6x−8y=−6y＋28=−6x＋28
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,4)
 
 
 −3ax＋3by=24
 
 3bx＋3ay=−57
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 4 を掛けたものと，y に 2 を掛けたもの の和は -8 になります．x に 9 を掛けたものと，y に 9 を掛けたもの の和は 27 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  30kgの米が入った袋(ふくろ)と，20kgの豆が入った袋があります．これらすべての袋の重さを量ると230kgでした．袋は，あわせて 9袋あります．米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 3個と，きゅうり 1 本の代金の合計は 320 円でした．トマト 4個と，きゅうり 1個の代金の合計は 420円でした．トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂの 2倍の数のどら焼きが入っています．Ａが3箱，Ｂが7箱では，どら焼きの数は合計52個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある動物園の入園料は，おとな 3人と，中学生 1人で 3040 円です．おとな 4人と，中学生 30人では，中学生だけが団体として2割引となったため 13120円となります．おとな１人と中学生１人の入園料は，それぞれいくらでしょうか．   [1K4-00]
(2)  周囲の長さが2856mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると14分で出会い，同じ方向にまわると51分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(4,−3)
 
  1. (A) 
     −2x−10y=4
     
     2x＋4y=2
     
  2. (B) 
     4x＋9y=−11
     
     x＋5y=−11
     
  3. (C) 
     10x−3y=16
     
     −10x−7y=4
     
(2)  
 −3x＋7y=6
 
 −2x＋y=−7
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(8,3)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−3,5)
     
(1) B
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 7x＋8y=29
 
 x−8y=−5
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 8x
 
 =24
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 7×3＋8y
 
 =29
 
 8y
 
 =8
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(3,1)
 
(2)  
 10x−6y=4
 
 5x−6y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 5x
 
 =5
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 10−6y
 
 =4
 
 −6y
 
 =−6
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,1)
 
(3)  
 −0.3x−0.1y=0.4
 
 0.3x−0.8y=0.5
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 −0.9y
 
 =0.9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.3x−0.1×(−1)
 
 =0.4
 
 −0.3x
 
 =0.3
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −4x＋6y=10
 
    ・・・(2)
 7x−10y=−14
 
   [1G3-00]
式(1)を7倍し，式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 −28x＋42y=70
 
        ・・・(2)'
 28x−40y=−56
 
式(1)'+式(2)'
    
 2y
 
 =14
 
 y
 
    ・・・(3)
 =7
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −4x＋6×7
 
 =10
 
 −4x
 
 =−32
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,7)
 
(1)
 (x,y)=(3,1)
 
(2)
 (x,y)=(1,1)
 
(3)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(4)
 (x,y)=(8,7)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −6x＋5y=8
 
    ・・・(2)
 −3x＋2y=−1
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x＋4y=−2
 
式(1)-式(3)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −3x＋2×10
 
 =−1
 
 −3x
 
 =−21
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,10)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −2x＋5y=−1
 
    ・・・(2)
 −x＋3y=−1
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x＋6y=−2
 
式(1)-式(3)
    
 −y
 
 =1
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −x＋3×(−1)
 
 =−1
 
 −x
 
 =2
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,−1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.3x−0.5y=−0.5
 
    ・・・(2)
 −0.4x−0.5y=0.2
 
   [1G3-10]
式(1)-式(2)
    
 0.7x
 
 =−0.7
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 0.3×(−1)−0.5y
 
 =−0.5
 
 −0.5y
 
 =−0.2
 
 y
 
 =0.4
 
 (x,y)
 
 =(−1,0.4)
 
(4)  
 10  4     ・・・(1)
 x＋y=1
  3  3 
 5  4  3     ・・・(2)
 x−y=
  3  3  2 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     10  8     ・・・(3)
 x−y=3
  3  3 
式(1)-式(3)
    
 4y
 
 =−2
 
 y
 
 1     ・・・(4)
 =−
  2 
式(2)に式(4)を代入する
     5  4  1 
 x−×(−)
  3  3  2 
 3 
 =
  2 
 5 
 x
  3 
 5 
 =
  6 
 x
 
 1 
 =
  2 
 (x,y)
 
 1  1 
 =(,−)
  2  2 
(1)
 (x,y)=(7,10)
 
(2)
 (x,y)=(−2,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−1,0.4)
 
(4)
 1  1 
 (x,y)=(,−)
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−8x−2
 
    ・・・(2)
 −5x−2y=15
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −5x−2×(−8x−2)
 
 =15
 
 11x＋4
 
 =15
 
 11x
 
 =11
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−8−2
 
 y
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(1,−10)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −8x−2y=10
 
    ・・・(2)
 y=2x＋1
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −8x−2×(2x＋1)
 
 =10
 
 −12x−2
 
 =10
 
 −12x
 
 =12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =2×(−1)＋1
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 x−9y−9x＋4y−15=0
 
    ・・・(2)
 −9x＋2y＋12x−y＋10=0
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −8x−5y=15
 
    ・・・(2)'
 3x＋y=−10
 
式(2)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 15x＋5y=−50
 
式(1)'+式(3)
    
 7x
 
 =−35
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 3×(−5)＋y
 
 =−10
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(−5,5)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −2(4x−3y)=−8×(−y)−2
 
    ・・・(2)
 −3(10x−9y)=−10(2x−3y)−1
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −8x−2y=−2
 
    ・・・(2)'
 −10x−3y=−1
 
式(1)'を3倍し，式(2)'を2倍する
        ・・・(1)''
 −24x−6y=−6
 
        ・・・(2)''
 −20x−6y=−2
 
式(1)''-式(2)''
    
 −4x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −8−2y
 
 =−2
 
 −2y
 
 =6
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(1,−3)
 
(1)
 (x,y)=(1,−10)
 
(2)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−5,5)
 
(4)
 (x,y)=(1,−3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 6x−8y=−6y＋28=−6x＋28
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 12x−8y=28
 
    ・・・(2)'
 6x−6y=0
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 12x−12y=0
 
式(1)'-式(3)
    
 4y
 
 =28
 
 y
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 6x−6×7
 
 =0
 
 6x
 
 =42
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,7)
 
(1)
 (x,y)=(7,7)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,4)
 
 
 −3ax＋3by=24
 
 3bx＋3ay=−57
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −9a＋12b=24
 
    ・・・(2)'
 12a＋9b=−57
 
式(1)'を9倍し，式(2)'を12倍する
        ・・・(1)''
 −81a＋108b=216
 
        ・・・(2)''
 144a＋108b=−684
 
式(1)''-式(2)''
    
 −225a
 
 =900
 
 a
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −9×(−4)＋12b
 
 =24
 
 12b
 
 =−12
 
 b
 
 =−1
 
 (a,b)
 
 =(−4,−1)
 
(1)
 (a,b)=(−4,−1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 4 を掛けたものと，y に 2 を掛けたもの の和は -8 になります．x に 9 を掛けたものと，y に 9 を掛けたもの の和は 27 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 4x＋2y=−8
 
    ・・・(2)
 9x＋9y=27
 
式(1)を9倍し，式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 36x＋18y=−72
 
        ・・・(2)'
 18x＋18y=54
 
式(1)'-式(2)'
    
 18x
 
 =−126
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−7
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 4×(−7)＋2y
 
 =−8
 
 2y
 
 =20
 
 y
 
 =10
 
 (x，y)
 
 =(−7，10)
 
この解は問題にあっている
(2)  30kgの米が入った袋(ふくろ)と，20kgの豆が入った袋があります．これらすべての袋の重さを量ると230kgでした．袋は，あわせて 9袋あります．米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい．   [1K1-00]

米袋の数を x 袋，豆袋Ｂの数を y 袋とすると
     
    ・・・(1)
 30x＋20y=230
 
    ・・・(2)
 x＋y=9
 
式(2)を倍する
 30
 
        ・・・(3)
 30x＋30y=270
 
式(1)-式(3)
    
 −10y
 
 =−40
 
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋4
 
 =9
 
 x
 
 =5
 
 (x，y)
 
 =(5，4)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-7
y=10
(2) 米 5袋
豆 4袋
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 3個と，きゅうり 1 本の代金の合計は 320 円でした．トマト 4個と，きゅうり 1個の代金の合計は 420円でした．トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]

トマトの値段を x 円，きゅうりの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 3x＋y=320
 
    ・・・(2)
 4x＋y=420
 
式(1)を倍する
 1
 
        ・・・(3)
 3x＋y=320
 
式(3)-式(2)
    
 −x
 
 =−100
 
 x
 
    ・・・(4)
 =100
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3×100＋y
 
 =320
 
 y
 
 =20
 
 (x，y)
 
 =(100，20)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂの 2倍の数のどら焼きが入っています．Ａが3箱，Ｂが7箱では，どら焼きの数は合計52個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]

箱Ａのどら焼きの数を x 個，箱Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=2y
 
    ・・・(2)
 3x＋7y=52
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 3×2y＋7y
 
 =52
 
 13y
 
 =52
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2×4
 
 x
 
 =8
 
 (x，y)
 
 =(8，4)
 
この解は問題にあっている
(1) トマト 100円
きゅうり 20円
(2) 箱Ａ 8個
箱Ｂ 4個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
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6点×2
(1)  ある動物園の入園料は，おとな 3人と，中学生 1人で 3040 円です．おとな 4人と，中学生 30人では，中学生だけが団体として2割引となったため 13120円となります．おとな１人と中学生１人の入園料は，それぞれいくらでしょうか．   [1K4-00]

おとな１人の入園料を x 円，中学生１人の入園料を y 円とすると
     
 3x＋y=3040
 
 8 
 4x＋×30y=13120
  10 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x＋y=3040
 
    ・・・(2)
 4x＋24y=13120
 
式(1)を倍する
 24
 
        ・・・(3)
 72x＋24y=72960
 
式(3)-式(2)
    
 68x
 
 =59840
 
 x
 
    ・・・(4)
 =880
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3×880＋y
 
 =3040
 
 y
 
 =400
 
 (x，y)
 
 =(880，400)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが2856mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると14分で出会い，同じ方向にまわると51分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると
     
 14A＋14B=2856
 
 51A−51B=2856
 
式(1)を51倍し，式(2)を14倍する
        ・・・(1)'
 714A＋714B=145656
 
        ・・・(2)'
 714A−714B=39984
 
式(1)'+式(2)'
    
 1428A
 
 =185640
 
 A
 
    ・・・(3)
 =130
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 14×130＋14B
 
 =2856
 
 14B
 
 =1036
 
 B
 
 =74
 
 (A，B)
 
 =(130，74)
 
この解は問題にあっている
(1) おとな 880円
中学生 400円
(2) A 分速130m
B 分速74m
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