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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(5,−6)
 
  1. (A) 
     6x−5y=2
     
     4x−4y=8
     
  2. (B) 
     8x＋4y=−24
     
     9x＋10y=−5
     
  3. (C) 
     7x＋6y=−1
     
     8x＋4y=16
     
(2)  
 −4x＋y=−5
 
 −4x−y=13
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−1,−9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(3,−9)
     
  3. (C)
     (x,y)=(5,9)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −8x−9y=−5
 
 −7x−9y=−1
 
   [1F4-00]
(2)  
 −8x−y=−3
 
 −8x＋y=−13
 
   [1F4-00]
(3)  
 −x−0.3y=−0.8
 
 −x−0.5y=−1
 
   [1F4-10]
(4)  
 −10x＋2y=4
 
 20x−5y=0
 
   [1G3-00]
(1)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 9x−y=−3
 
 5x−2y=7
 
   [1G3-00]
(2)  
 6x−7y=−18
 
 x−2y=2
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.3x＋0.8y=−0.5
 
 0.8x＋1.6y=−0.96
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  1  3 
 x＋y=−
  4  4  7 
 9  4 
 −x−y=
  5  5 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=3x＋5
 
 6x＋6y=6
 
   [1H0-00]
(2)  
 −8x＋8y=0
 
 y=4x＋15
 
   [1H1-00]
(3) 
 x−4y=−8x−13y
 
 −8x＋10y=−9x＋7y＋4
 
[1J0-00]
(4) 
 5(x＋2y)=−(−6x−5y)＋3
 
 −5(−9x−8y)=9(4x＋5y)＋53
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −3x−5y=−2y−18=−4x
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,1)
 
 
 ax−4by=2
 
 2ax＋by=13
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 1 になります．x に -7 を掛けたものと，y に -8 を掛けたもの の和は 2 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 50 枚買うと，代金は3300 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  あるバラ園の入園料は，おとな 1人と，中学生 1人で 460 円，おとな 3人と，中学生 2人で 1230円となります．おとな１人と中学生１人の入園料は，それぞれいくらでしょうか．   [1K2-00]
(2)  現在，父親の年齢は子どもの年齢の 4倍です．20年後には，父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります．現在の子どもと父親の年齢を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で，Tシャツとくつしたを買いました．定価通りに購入すると2300円ですが，Tシャツは定価の30％引き，くつしたは定価の20％引きだったので，代金は1710円でした．Tシャツとくつしたの定価を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速100mで移動したところ，34分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速100m，本屋から駅まで分速70mで移動したところ，28分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(5,−6)
 
  1. (A) 
     6x−5y=2
     
     4x−4y=8
     
  2. (B) 
     8x＋4y=−24
     
     9x＋10y=−5
     
  3. (C) 
     7x＋6y=−1
     
     8x＋4y=16
     
(2)  
 −4x＋y=−5
 
 −4x−y=13
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−1,−9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(3,−9)
     
  3. (C)
     (x,y)=(5,9)
     
(1) C
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −8x−9y=−5
 
 −7x−9y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −8×4−9y
 
 =−5
 
 −9y
 
 =27
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(4,−3)
 
(2)  
 −8x−y=−3
 
 −8x＋y=−13
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −2y
 
 =10
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −8x＋5
 
 =−3
 
 −8x
 
 =−8
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,−5)
 
(3)  
 −x−0.3y=−0.8
 
 −x−0.5y=−1
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 0.2y
 
 =0.2
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −x−0.3
 
 =−0.8
 
 −x
 
 =−0.5
 
 x
 
 =0.5
 
 (x,y)
 
 =(0.5,1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −10x＋2y=4
 
    ・・・(2)
 20x−5y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −20x＋4y=8
 
式(3)+式(2)
    
 −y
 
 =8
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−8
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −10x＋2×(−8)
 
 =4
 
 −10x
 
 =20
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,−8)
 
(1)
 (x,y)=(4,−3)
 
(2)
 (x,y)=(1,−5)
 
(3)
 (x,y)=(0.5,1)
 
(4)
 (x,y)=(−2,−8)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 9x−y=−3
 
    ・・・(2)
 5x−2y=7
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 18x−2y=−6
 
式(3)-式(2)
    
 13x
 
 =−13
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 9×(−1)−y
 
 =−3
 
 −y
 
 =6
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−1,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 6x−7y=−18
 
    ・・・(2)
 x−2y=2
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6x−12y=12
 
式(1)-式(3)
    
 5y
 
 =−30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x−2×(−6)
 
 =2
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−6)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.3x＋0.8y=−0.5
 
    ・・・(2)
 0.8x＋1.6y=−0.96
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 0.6x＋1.6y=−1
 
式(3)-式(2)
    
 −0.2x
 
 =−0.04
 
 x
 
    ・・・(4)
 =0.2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 0.3×0.2＋0.8y
 
 =−0.5
 
 0.8y
 
 =−0.56
 
 y
 
 =−0.7
 
 (x,y)
 
 =(0.2,−0.7)
 
(4)  
 5  1  3     ・・・(1)
 x＋y=−
  4  4  7 
 9  4     ・・・(2)
 −x−y=
  5  5 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 4
 
     12     ・・・(3)
 5x＋y=−
  7 
式(3)+式(2)
     16 
 x
  5 
 32 
 =−
  35 
 x
 
 2     ・・・(4)
 =−
  7 
式(1)に式(4)を代入する
     5  2  1 
 ×(−)＋y
  4  7  4 
 3 
 =−
  7 
 1 
 y
  4 
 1 
 =−
  14 
 y
 
 2 
 =−
  7 
 (x,y)
 
 2  2 
 =(−,−)
  7  7 
(1)
 (x,y)=(−1,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−10,−6)
 
(3)
 (x,y)=(0.2,−0.7)
 
(4)
 2  2 
 (x,y)=(−,−)
  7  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=3x＋5
 
    ・・・(2)
 6x＋6y=6
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 6x＋6×(3x＋5)
 
 =6
 
 24x＋30
 
 =6
 
 24x
 
 =−24
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =3×(−1)＋5
 
 y
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(−1,2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −8x＋8y=0
 
    ・・・(2)
 y=4x＋15
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −8x＋8×(4x＋15)
 
 =0
 
 24x＋120
 
 =0
 
 24x
 
 =−120
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−5
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =4×(−5)＋15
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,−5)
 
(3) 
    ・・・(1)
 x−4y=−8x−13y
 
    ・・・(2)
 −8x＋10y=−9x＋7y＋4
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 9x＋9y=0
 
    ・・・(2)'
 x＋3y=4
 
式(2)'を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 9x＋27y=36
 
式(1)'-式(3)
    
 −18y
 
 =−36
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 x＋3×2
 
 =4
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,2)
 
(4) 
    ・・・(1)
 5(x＋2y)=−(−6x−5y)＋3
 
    ・・・(2)
 −5(−9x−8y)=9(4x＋5y)＋53
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −x＋5y=3
 
    ・・・(2)'
 9x−5y=53
 
式(1)'を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 −9x＋45y=27
 
式(3)+式(2)'
    
 40y
 
 =80
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −x＋5×2
 
 =3
 
 −x
 
 =−7
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,2)
 
(1)
 (x,y)=(−1,2)
 
(2)
 (x,y)=(−5,−5)
 
(3)
 (x,y)=(−2,2)
 
(4)
 (x,y)=(7,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −3x−5y=−2y−18=−4x
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 x−5y=0
 
    ・・・(2)'
 4x−2y=18
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x−20y=0
 
式(3)-式(2)'
    
 −18y
 
 =−18
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x−5
 
 =0
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,1)
 
(1)
 (x,y)=(5,1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,1)
 
 
 ax−4by=2
 
 2ax＋by=13
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −2a−4b=2
 
    ・・・(2)'
 −4a＋b=13
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4a−8b=4
 
式(3)-式(2)'
    
 −9b
 
 =−9
 
 b
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2a−4
 
 =2
 
 −2a
 
 =6
 
 a
 
 =−3
 
 (a,b)
 
 =(−3,1)
 
(1)
 (a,b)=(−3,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 1 になります．x に -7 を掛けたものと，y に -8 を掛けたもの の和は 2 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=1
 
    ・・・(2)
 −7x−8y=2
 
式(1)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 7x＋7y=7
 
式(3)+式(2)
    
 −y
 
 =9
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−9
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−9
 
 =1
 
 x
 
 =10
 
 (x，y)
 
 =(10，−9)
 
この解は問題にあっている
(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 50 枚買うと，代金は3300 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]

62円切手の枚数を x 枚，82円切手の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 62x＋82y=3300
 
    ・・・(2)
 x＋y=50
 
式(2)を倍する
 62
 
        ・・・(3)
 62x＋62y=3100
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =200
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋10
 
 =50
 
 x
 
 =40
 
 (x，y)
 
 =(40，10)
 
この解は問題にあっている
(1) x=10
y=-9
(2) 62円切手 40枚
82円切手 10枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  あるバラ園の入園料は，おとな 1人と，中学生 1人で 460 円，おとな 3人と，中学生 2人で 1230円となります．おとな１人と中学生１人の入園料は，それぞれいくらでしょうか．   [1K2-00]

おとな１人の入園料を x 円，中学生１人の入園料を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 x＋y=460
 
    ・・・(2)
 3x＋2y=1230
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋3y=1380
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =150
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋150
 
 =460
 
 x
 
 =310
 
 (x，y)
 
 =(310，150)
 
この解は問題にあっている
(2)  現在，父親の年齢は子どもの年齢の 4倍です．20年後には，父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります．現在の子どもと父親の年齢を求めなさい．   [1K3-00]

子どもの年齢を y 歳，父親の年齢を x 歳とすると
     
    ・・・(1)
 x=4y
 
    ・・・(2)
 x＋20=2(y＋20)
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 4y＋20
 
 =2×(y＋20)
 
 4y＋20
 
 =2y＋40
 
 2y
 
 =20
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =4×10
 
 x
 
 =40
 
 (x，y)
 
 =(40，10)
 
この解は問題にあっている
(1) おとな 310円
中学生 150円
(2) 子ども10歳
父親40歳
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で，Tシャツとくつしたを買いました．定価通りに購入すると2300円ですが，Tシャツは定価の30％引き，くつしたは定価の20％引きだったので，代金は1710円でした．Tシャツとくつしたの定価を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

Tシャツの定価 x 円，くつしたの定価 y 円とすると
     
 x＋y=2300
 
 70  80 
 x＋y=1710
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=2300
 
    ・・・(2)
 70x＋80y=171000
 
式(1)を倍する
 70
 
        ・・・(3)
 70x＋70y=161000
 
式(3)-式(2)
    
 −10y
 
 =−10000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1000
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋1000
 
 =2300
 
 x
 
 =1300
 
 (x，y)
 
 =(1300，1000)
 
この解は問題にあっている
(2)  昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速100mで移動したところ，34分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速100m，本屋から駅まで分速70mで移動したところ，28分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると
     
 1  1 
 x＋y=34
  40  100 
 1  1 
 x＋y=28
  100  70 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 5x＋2y=6800
 
    ・・・(2)
 7x＋10y=19600
 
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 25x＋10y=34000
 
式(3)-式(2)
    
 18x
 
 =14400
 
 x
 
    ・・・(4)
 =800
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 5×800＋2y
 
 =6800
 
 2y
 
 =2800
 
 y
 
 =1400
 
 (x，y)
 
 =(800，1400)
 
この解は問題にあっている
(1) Tシャツ1300円
くつした1000円
(2) 自転車で進んだ道のり800m
走った道のり1400m
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