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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(8,2)
 
  1. (A) 
     −10x＋2y=−4
     
     3x＋y=−10
     
  2. (B) 
     6x＋5y=1
     
     −5x−3y=5
     
  3. (C) 
     2x＋5y=26
     
     −2x＋6y=−4
     
(2)  
 −3x−y=0
 
 x＋2y=−15
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(2,5)
     
  2. (B)
     (x,y)=(3,−9)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−6)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −5x＋9y=−12
 
 −5x＋6y=−18
 
   [1F4-00]
(2)  
 −5x＋y=−2
 
 −7x＋y=0
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.3x＋0.6y=−0.15
 
 −0.3x＋0.4y=0.05
 
   [1F4-10]
(4)  
 −4x＋y=12
 
 −8x＋5y=0
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 9x＋10y=7
 
 4x＋y=10
 
   [1G3-00]
(2)  
 −3x＋2y=1
 
 −8x＋3y=−9
 
   [1G3-00]
(3)  
 x＋0.4y=0.44
 
 −0.2x＋0.1y=−0.25
 
   [1G3-10]
(4)  
 7  3  4 
 −x−y=
  5  2  5 
 3  1  13 
 −x−y=−
  2  2  21 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=3x＋2
 
 −7x＋4y=−2
 
   [1H0-00]
(2)  
 −4x−4y=12
 
 x=−4y
 
   [1H1-00]
(3) 
 4x−y=3x＋y−5
 
 −4x−4y=x＋6y＋5
 
[1J0-00]
(4) 
 −3(−7x＋8y)=−7(−4x＋3y)−9
 
 −2(10x＋6y)=−10(x＋y)＋10
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−x−2y
4x＋3y
   [1J2-00]
 ==1
 
−4
−9
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,−5)
 
 
 2ax−4by=−34
 
 −ax＋by=7
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 4 を掛けたものと，y に 9 を掛けたもの の和は -5 になります．x に -4 を掛けたものと，y に -3 を掛けたもの の和は -1 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａの袋には 6個，Ｂの袋には 10個のアメが入っています．袋は，ＡＢあわせて 9袋あります．アメの数は全部で 58個あります．ＡとＢはそれぞれ何袋あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


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定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが8袋，Ｂが3袋では，アメの数は合計106個になります．Ａが8袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計100個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａは，板Ｂより 3cm 厚いです．板Ａが 16枚，板Ｂが 4枚積んであるとき，全体の厚さは 82cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある工場では，先月A製品とB製品をあわせて590個生産しました．今月は，先月とくらべてA製品が90％，B製品が60％の生産で，製品の生産数は，A製品とB製品あわせて429個でした．先月この工場で生産されたA製品と，B製品の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速110mで移動したところ，13分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速90m，本屋から駅まで分速40mで移動したところ，15分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(8,2)
 
  1. (A) 
     −10x＋2y=−4
     
     3x＋y=−10
     
  2. (B) 
     6x＋5y=1
     
     −5x−3y=5
     
  3. (C) 
     2x＋5y=26
     
     −2x＋6y=−4
     
(2)  
 −3x−y=0
 
 x＋2y=−15
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(2,5)
     
  2. (B)
     (x,y)=(3,−9)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−6)
     
(1) C
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −5x＋9y=−12
 
 −5x＋6y=−18
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 3y
 
 =6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −5x＋9×2
 
 =−12
 
 −5x
 
 =−30
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,2)
 
(2)  
 −5x＋y=−2
 
 −7x＋y=0
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 2x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −5×(−1)＋y
 
 =−2
 
 y
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−1,−7)
 
(3)  
 0.3x＋0.6y=−0.15
 
 −0.3x＋0.4y=0.05
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.3x＋0.6×(−0.1)
 
 =−0.15
 
 0.3x
 
 =−0.09
 
 x
 
 =−0.3
 
 (x,y)
 
 =(−0.3,−0.1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −4x＋y=12
 
    ・・・(2)
 −8x＋5y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −8x＋2y=24
 
式(3)-式(2)
    
 −3y
 
 =24
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−8
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −4x−8
 
 =12
 
 −4x
 
 =20
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,−8)
 
(1)
 (x,y)=(6,2)
 
(2)
 (x,y)=(−1,−7)
 
(3)
 (x,y)=(−0.3,−0.1)
 
(4)
 (x,y)=(−5,−8)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 9x＋10y=7
 
    ・・・(2)
 4x＋y=10
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 40x＋10y=100
 
式(1)-式(3)
    
 −31x
 
 =−93
 
 x
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 4×3＋y
 
 =10
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(3,−2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −3x＋2y=1
 
    ・・・(2)
 −8x＋3y=−9
 
   [1G3-00]
式(1)を3倍し，式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 −9x＋6y=3
 
        ・・・(2)'
 −16x＋6y=−18
 
式(1)'-式(2)'
    
 7x
 
 =21
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −3×3＋2y
 
 =1
 
 2y
 
 =10
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(3,5)
 
(3)  
    ・・・(1)
 x＋0.4y=0.44
 
    ・・・(2)
 −0.2x＋0.1y=−0.25
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 −x＋0.5y=−1.25
 
式(1)+式(3)
    
 0.9y
 
 =−0.81
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.2x＋0.1×(−0.9)
 
 =−0.25
 
 −0.2x
 
 =−0.16
 
 x
 
 =0.8
 
 (x,y)
 
 =(0.8,−0.9)
 
(4)  
 7  3  4     ・・・(1)
 −x−y=
  5  2  5 
 3  1  13     ・・・(2)
 −x−y=−
  2  2  21 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 3
 
     9  3  13     ・・・(3)
 −x−y=−
  2  2  7 
式(1)-式(3)
     31 
 x
  10 
 93 
 =
  35 
 x
 
 6     ・・・(4)
 =
  7 
式(2)に式(4)を代入する
     3  6  1 
 −×−y
  2  7  2 
 13 
 =−
  21 
 1 
 −y
  2 
 2 
 =
  3 
 y
 
 4 
 =−
  3 
 (x,y)
 
 6  4 
 =(,−)
  7  3 
(1)
 (x,y)=(3,−2)
 
(2)
 (x,y)=(3,5)
 
(3)
 (x,y)=(0.8,−0.9)
 
(4)
 6  4 
 (x,y)=(,−)
  7  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=3x＋2
 
    ・・・(2)
 −7x＋4y=−2
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −7x＋4×(3x＋2)
 
 =−2
 
 5x＋8
 
 =−2
 
 5x
 
 =−10
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =3×(−2)＋2
 
 y
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−2,−4)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −4x−4y=12
 
    ・・・(2)
 x=−4y
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −4×−4y−4y
 
 =12
 
 12y
 
 =12
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 x
 
 =−4
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 4x−y=3x＋y−5
 
    ・・・(2)
 −4x−4y=x＋6y＋5
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 x−2y=−5
 
    ・・・(2)'
 −5x−10y=5
 
式(1)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x−10y=−25
 
式(3)+式(2)'
    
 −20y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x−2
 
 =−5
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,1)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −3(−7x＋8y)=−7(−4x＋3y)−9
 
    ・・・(2)
 −2(10x＋6y)=−10(x＋y)＋10
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −7x−3y=−9
 
    ・・・(2)'
 −10x−2y=10
 
式(1)'を2倍し，式(2)'を3倍する
        ・・・(1)''
 −14x−6y=−18
 
        ・・・(2)''
 −30x−6y=30
 
式(1)''-式(2)''
    
 16x
 
 =−48
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −7×(−3)−3y
 
 =−9
 
 −3y
 
 =−30
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(−3,10)
 
(1)
 (x,y)=(−2,−4)
 
(2)
 (x,y)=(−4,1)
 
(3)
 (x,y)=(−3,1)
 
(4)
 (x,y)=(−3,10)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−x−2y
4x＋3y
   [1J2-00]
 ==1
 
−4
−9
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −x−2y=−4
 
    ・・・(2)'
 4x＋3y=−9
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −4x−8y=−16
 
式(3)+式(2)'
    
 −5y
 
 =−25
 
 y
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −x−2×5
 
 =−4
 
 −x
 
 =6
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,5)
 
(1)
 (x,y)=(−6,5)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,−5)
 
 
 2ax−4by=−34
 
 −ax＋by=7
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 2a＋20b=−34
 
    ・・・(2)'
 −a−5b=7
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2a−10b=14
 
式(1)'+式(3)
    
 10b
 
 =−20
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −a−5×(−2)
 
 =7
 
 −a
 
 =−3
 
 a
 
 =3
 
 (a,b)
 
 =(3,−2)
 
(1)
 (a,b)=(3,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 4 を掛けたものと，y に 9 を掛けたもの の和は -5 になります．x に -4 を掛けたものと，y に -3 を掛けたもの の和は -1 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 4x＋9y=−5
 
    ・・・(2)
 −4x−3y=−1
 
式(1)+式(2)
    
 6y
 
 =−6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 4x＋9×(−1)
 
 =−5
 
 4x
 
 =4
 
 x
 
 =1
 
 (x，y)
 
 =(1，−1)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａの袋には 6個，Ｂの袋には 10個のアメが入っています．袋は，ＡＢあわせて 9袋あります．アメの数は全部で 58個あります．ＡとＢはそれぞれ何袋あるか求めなさい．   [1K1-00]

袋Ａの数を a 袋，袋Ｂの数を b 袋とすると
     
    ・・・(1)
 6a＋10b=58
 
    ・・・(2)
 a＋b=9
 
式(2)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6a＋6b=54
 
式(1)-式(3)
    
 4b
 
 =4
 
 b
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a＋1
 
 =9
 
 a
 
 =8
 
 (a，b)
 
 =(8，1)
 
この解は問題にあっている
(1) x=1
y=-1
(2) Ａ 8袋
Ｂ 1袋
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが8袋，Ｂが3袋では，アメの数は合計106個になります．Ａが8袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計100個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 8x＋3y=106
 
    ・・・(2)
 8x＋2y=100
 
式(1)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(3)
 =6
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 8x＋3×6
 
 =106
 
 8x
 
 =88
 
 x
 
 =11
 
 (x，y)
 
 =(11，6)
 
この解は問題にあっている
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａは，板Ｂより 3cm 厚いです．板Ａが 16枚，板Ｂが 4枚積んであるとき，全体の厚さは 82cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．   [1K3-00]

板Ａの厚さを x cm，板Ｂの厚さを y cmとすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋3
 
    ・・・(2)
 16x＋4y=82
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 16×(y＋3)＋4y
 
 =82
 
 20y＋48
 
 =82
 
 20y
 
 =34
 
 y
 
 17     ・・・(3)
 =
  10 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =1.7＋3
 
 x
 
 =4.7
 
 (x，y)
 
 =(4.7，1.7)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 11個
袋Ｂ 6個
(2) 板Ａ 4.7cm
板Ｂ 1.7cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある工場では，先月A製品とB製品をあわせて590個生産しました．今月は，先月とくらべてA製品が90％，B製品が60％の生産で，製品の生産数は，A製品とB製品あわせて429個でした．先月この工場で生産されたA製品と，B製品の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

先月生産されたA製品の数を x 個，先月生産されたB製品の数を y 個とすると
     
 x＋y=590
 
 90  60 
 x＋y=429
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=590
 
    ・・・(2)
 90x＋60y=42900
 
式(1)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x＋90y=53100
 
式(3)-式(2)
    
 30y
 
 =10200
 
 y
 
    ・・・(4)
 =340
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋340
 
 =590
 
 x
 
 =250
 
 (x，y)
 
 =(250，340)
 
この解は問題にあっている
(2)  昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速110mで移動したところ，13分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速90m，本屋から駅まで分速40mで移動したところ，15分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると
     
 1  1 
 x＋y=13
  40  110 
 1  1 
 x＋y=15
  90  40 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 11x＋4y=5720
 
    ・・・(2)
 4x＋9y=5400
 
式(1)を9倍し，式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 99x＋36y=51480
 
        ・・・(2)'
 16x＋36y=21600
 
式(1)'-式(2)'
    
 83x
 
 =29880
 
 x
 
    ・・・(3)
 =360
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 11×360＋4y
 
 =5720
 
 4y
 
 =1760
 
 y
 
 =440
 
 (x，y)
 
 =(360，440)
 
この解は問題にあっている
(1) A製品 250個
B製品 340個
(2) 自転車で進んだ道のり360m
走った道のり440m
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