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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(1,−2)
 
  1. (A) 
     −2x＋7y=−5
     
     −2x＋3y=−1
     
  2. (B) 
     −10x−3y=−4
     
     −8x−5y=2
     
  3. (C) 
     −5x＋10y=15
     
     −5x＋7y=0
     
(2)  
 −x−3y=−15
 
 x＋y=1
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(6,6)
     
  2. (B)
     (x,y)=(3,6)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−6,7)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −3x＋6y=6
 
 3x−4y=2
 
   [1F4-00]
(2)  
 5x−7y=6
 
 −5x＋5y=10
 
   [1F4-00]
(3)  
 −x＋y=−0.5
 
 x＋0.7y=0.16
 
   [1F4-10]
(4)  
 −8x−8y=0
 
 6x＋16y=−100
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 5x−4y=−9
 
 −8x＋7y=9
 
   [1G3-00]
(2)  
 6x＋2y=2
 
 −8x−4y=0
 
   [1G3-00]
(3)  
 x＋0.5y=−0.9
 
 0.4x＋0.9y=−0.5
 
   [1G3-10]
(4)  
 1  7  16 
 −x−y=−
  2  2  15 
 5  7  3 
 x−y=−
  6  4  4 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−6x＋4
 
 −8x−4y=16
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=−10x＋1
 
 8x−2y=26
 
   [1H1-00]
(3) 
 −x−3y=−10x−11y＋1
 
 2x−y=3
 
[1J0-00]
(4) 
 4(−x＋2y)=−2(x−2y)＋2
 
 −8(3x−2y)=3(−9x＋8y)−7
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−9x−y
5x＋3y
   [1J2-00]
 ==1
 
8
20
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−3,−3)
 
 
 ax＋2by=36
 
 −bx−5ay=−45
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -2 になります．x に -5 を掛けたものと，y に -10 を掛けたもの の和は 0 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  50円玉と 100円玉があわせて 8枚 あります．合計金額は 500 円です．50円玉と100円玉はそれぞれ何枚ありますか．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  ノート 7冊と，消しゴム 6 個の代金の合計は 780 円でした．ノート 4冊と，消しゴム 1個の代金の合計は 300円でした．ノートと消しゴムのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個 多くアメが入っています．Ａが3袋，Ｂが8袋では，アメの数は合計94個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の生徒数は，男女あわせて210人です．そのうち，男子20％と女子50％は，ボランティア活動に参加したことがあり，その人数は，75人でした．この中学校の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  容積が252m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると14分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(1,−2)
 
  1. (A) 
     −2x＋7y=−5
     
     −2x＋3y=−1
     
  2. (B) 
     −10x−3y=−4
     
     −8x−5y=2
     
  3. (C) 
     −5x＋10y=15
     
     −5x＋7y=0
     
(2)  
 −x−3y=−15
 
 x＋y=1
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(6,6)
     
  2. (B)
     (x,y)=(3,6)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−6,7)
     
(1) B
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −3x＋6y=6
 
 3x−4y=2
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 2y
 
 =8
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −3x＋6×4
 
 =6
 
 −3x
 
 =−18
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,4)
 
(2)  
 5x−7y=6
 
 −5x＋5y=10
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −2y
 
 =16
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−8
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 5x−7×(−8)
 
 =6
 
 5x
 
 =−50
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−8)
 
(3)  
 −x＋y=−0.5
 
 x＋0.7y=0.16
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 1.7y
 
 =−0.34
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −x−0.2
 
 =−0.5
 
 −x
 
 =−0.3
 
 x
 
 =0.3
 
 (x,y)
 
 =(0.3,−0.2)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −8x−8y=0
 
    ・・・(2)
 6x＋16y=−100
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −16x−16y=0
 
式(3)+式(2)
    
 −10x
 
 =−100
 
 x
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −8×10−8y
 
 =0
 
 −8y
 
 =80
 
 y
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(10,−10)
 
(1)
 (x,y)=(6,4)
 
(2)
 (x,y)=(−10,−8)
 
(3)
 (x,y)=(0.3,−0.2)
 
(4)
 (x,y)=(10,−10)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 5x−4y=−9
 
    ・・・(2)
 −8x＋7y=9
 
   [1G3-00]
式(1)を7倍し，式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 35x−28y=−63
 
        ・・・(2)'
 −32x＋28y=36
 
式(1)'+式(2)'
    
 3x
 
 =−27
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−9
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 5×(−9)−4y
 
 =−9
 
 −4y
 
 =36
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−9,−9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 6x＋2y=2
 
    ・・・(2)
 −8x−4y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 12x＋4y=4
 
式(3)+式(2)
    
 4x
 
 =4
 
 x
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 6＋2y
 
 =2
 
 2y
 
 =−4
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(1,−2)
 
(3)  
    ・・・(1)
 x＋0.5y=−0.9
 
    ・・・(2)
 0.4x＋0.9y=−0.5
 
   [1G3-10]
式(1)を0.4倍し，式(2)を1倍する
        ・・・(1)'
 0.4x＋0.2y=−0.36
 
        ・・・(2)'
 0.4x＋0.9y=−0.5
 
式(1)'-式(2)'
    
 −0.7y
 
 =0.14
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x＋0.5×(−0.2)
 
 =−0.9
 
 x
 
 =−0.8
 
 (x,y)
 
 =(−0.8,−0.2)
 
(4)  
 1  7  16     ・・・(1)
 −x−y=−
  2  2  15 
 5  7  3     ・・・(2)
 x−y=−
  6  4  4 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     5  7  3     ・・・(3)
 x−y=−
  3  2  2 
式(1)-式(3)
     13 
 −x
  6 
 13 
 =
  30 
 x
 
 1     ・・・(4)
 =−
  5 
式(2)に式(4)を代入する
     5  1  7 
 ×(−)−y
  6  5  4 
 3 
 =−
  4 
 7 
 −y
  4 
 7 
 =−
  12 
 y
 
 1 
 =
  3 
 (x,y)
 
 1  1 
 =(−,)
  5  3 
(1)
 (x,y)=(−9,−9)
 
(2)
 (x,y)=(1,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−0.8,−0.2)
 
(4)
 1  1 
 (x,y)=(−,)
  5  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−6x＋4
 
    ・・・(2)
 −8x−4y=16
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −8x−4×(−6x＋4)
 
 =16
 
 16x−16
 
 =16
 
 16x
 
 =32
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−6×2＋4
 
 y
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(2,−8)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=−10x＋1
 
    ・・・(2)
 8x−2y=26
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 8x−2×(−10x＋1)
 
 =26
 
 28x−2
 
 =26
 
 28x
 
 =28
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−10＋1
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(1,−9)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −x−3y=−10x−11y＋1
 
    ・・・(2)
 2x−y=3
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 9x＋8y=1
 
    ・・・(2)'
 2x−y=3
 
式(2)'を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 16x−8y=24
 
式(1)'+式(3)
    
 25x
 
 =25
 
 x
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2−y
 
 =3
 
 −y
 
 =1
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(1,−1)
 
(4) 
    ・・・(1)
 4(−x＋2y)=−2(x−2y)＋2
 
    ・・・(2)
 −8(3x−2y)=3(−9x＋8y)−7
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −2x＋4y=2
 
    ・・・(2)'
 3x−8y=−7
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4x＋8y=4
 
式(3)+式(2)'
    
 −x
 
 =−3
 
 x
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2×3＋4y
 
 =2
 
 4y
 
 =8
 
 y
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(3,2)
 
(1)
 (x,y)=(2,−8)
 
(2)
 (x,y)=(1,−9)
 
(3)
 (x,y)=(1,−1)
 
(4)
 (x,y)=(3,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−9x−y
5x＋3y
   [1J2-00]
 ==1
 
8
20
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −9x−y=8
 
    ・・・(2)'
 5x＋3y=20
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −27x−3y=24
 
式(3)+式(2)'
    
 −22x
 
 =44
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −9×(−2)−y
 
 =8
 
 −y
 
 =−10
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(−2,10)
 
(1)
 (x,y)=(−2,10)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−3,−3)
 
 
 ax＋2by=36
 
 −bx−5ay=−45
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −3a−6b=36
 
    ・・・(2)'
 15a＋3b=−45
 
式(1)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 −15a−30b=180
 
式(3)+式(2)'
    
 −27b
 
 =135
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −3a−6×(−5)
 
 =36
 
 −3a
 
 =6
 
 a
 
 =−2
 
 (a,b)
 
 =(−2,−5)
 
(1)
 (a,b)=(−2,−5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -2 になります．x に -5 を掛けたものと，y に -10 を掛けたもの の和は 0 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=−2
 
    ・・・(2)
 −5x−10y=0
 
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x＋5y=−10
 
式(3)+式(2)
    
 −5y
 
 =−10
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋2
 
 =−2
 
 x
 
 =−4
 
 (x，y)
 
 =(−4，2)
 
この解は問題にあっている
(2)  50円玉と 100円玉があわせて 8枚 あります．合計金額は 500 円です．50円玉と100円玉はそれぞれ何枚ありますか．   [1K1-00]

50円玉の枚数を x 枚，100円玉の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 50x＋100y=500
 
    ・・・(2)
 x＋y=8
 
式(2)を倍する
 50
 
        ・・・(3)
 50x＋50y=400
 
式(1)-式(3)
    
 50y
 
 =100
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋2
 
 =8
 
 x
 
 =6
 
 (x，y)
 
 =(6，2)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-4
y=2
(2) 50円玉 6枚
100円玉 2枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  ノート 7冊と，消しゴム 6 個の代金の合計は 780 円でした．ノート 4冊と，消しゴム 1個の代金の合計は 300円でした．ノートと消しゴムのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]

ノートの値段を x 円，消しゴムの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 7x＋6y=780
 
    ・・・(2)
 4x＋y=300
 
式(2)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 24x＋6y=1800
 
式(1)-式(3)
    
 −17x
 
 =−1020
 
 x
 
    ・・・(4)
 =60
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 4×60＋y
 
 =300
 
 y
 
 =60
 
 (x，y)
 
 =(60，60)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個 多くアメが入っています．Ａが3袋，Ｂが8袋では，アメの数は合計94個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 3x＋8y=94
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 3×(y＋2)＋8y
 
 =94
 
 11y＋6
 
 =94
 
 11y
 
 =88
 
 y
 
    ・・・(3)
 =8
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =8＋2
 
 x
 
 =10
 
 (x，y)
 
 =(10，8)
 
この解は問題にあっている
(1) ノート 60円
消しゴム 60円
(2) 袋Ａ 10個
袋Ｂ 8個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の生徒数は，男女あわせて210人です．そのうち，男子20％と女子50％は，ボランティア活動に参加したことがあり，その人数は，75人でした．この中学校の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

男子の人数を x 人，女子の人数を y 人とすると
     
 x＋y=210
 
 20  50 
 x＋y=75
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=210
 
    ・・・(2)
 20x＋50y=7500
 
式(1)を倍する
 20
 
        ・・・(3)
 20x＋20y=4200
 
式(3)-式(2)
    
 −30y
 
 =−3300
 
 y
 
    ・・・(4)
 =110
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋110
 
 =210
 
 x
 
 =100
 
 (x，y)
 
 =(100，110)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が252m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると14分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]

     
 3(x−y)=252
 
 14(x−3y)=252
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x−3y=252
 
    ・・・(2)
 14x−42y=252
 
式(1)を倍する
 14
 
        ・・・(3)
 42x−42y=3528
 
式(3)-式(2)
    
 28x
 
 =3276
 
 x
 
    ・・・(4)
 =117
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3×117−3y
 
 =252
 
 −3y
 
 =−99
 
 y
 
 =33
 
 (x，y)
 
 =(117，33)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 100人
女子 110人
(2) x 毎分117m3
y 毎分33m3
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