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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−7)
 
  1. (A) 
     −2x＋3y=−5
     
     −9x＋9y=0
     
  2. (B) 
     7x＋2y=0
     
     3x＋y=−1
     
  3. (C) 
     x＋y=−2
     
     6x＋9y=3
     
(2)  
 −7x＋2y=−6
 
 x−y=8
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−2,−10)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−5,−2)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−7,−7)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 −10x＋8y=28
 
 10x＋9y=−11
 
   [1F4-00]
(2)  
 −7x＋6y=1
 
 6x−6y=0
 
   [1F4-00]
(3)  
 −x−y=−1.2
 
 −0.5x＋y=0.15
 
   [1F4-10]
(4)  
 −7x＋9y=14
 
 2x−2y=0
 
   [1G3-00]
(1)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
 7x−4y=−1
 
 −10x＋4y=10
 
   [1G3-00]
(2)  
 −3x＋9y=0
 
 6x−3y=15
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.2x＋0.3y=−0.3
 
 0.6x＋0.1y=0.5
 
   [1G3-10]
(4)  
 1  9  3 
 −x＋y=
  7  7  2 
 2  1  5 
 −x−y=−
  3  2  3 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
 y=−2x＋7
 
 4x＋5y=−13
 
   [1H0-00]
(2)  
 −3x＋4y=−2
 
 y=−2x−17
 
   [1H1-00]
(3) 
 −x−2y=2x−11y
 
 6x−2y=8x−12y＋4
 
[1J0-00]
(4) 
 −(−2x−y)=2×y＋5
 
 9(−4x＋5y)=−4(8x−9y)−3
 
[1J1-00]
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −2x＋10y=9x−20y−76=−32
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−5,−2)
 
 
 −2ax−2by=−42
 
 3ax−3by=27
 
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 0 になります．x に 7 を掛けたものと，y に 8 を掛けたもの の和は -3 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  一個 190 円のりんごと，一個 130 円のオレンジをあわせて 8 個 買いました．代金の合計は 1400 円でした．りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか求めなさい．   [1K1-00]
(1)
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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 5個と，オレンジ 8 個の代金の合計は 690 円でした．りんご 2個と，オレンジ 5個の代金の合計は 330円でした．りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂの 5倍の数のアメが入っています．Ａが2袋，Ｂが5袋では，アメの数は合計90個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)
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1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−7)
 
  1. (A) 
     −2x＋3y=−5
     
     −9x＋9y=0
     
  2. (B) 
     7x＋2y=0
     
     3x＋y=−1
     
  3. (C) 
     x＋y=−2
     
     6x＋9y=3
     
(2)  
 −7x＋2y=−6
 
 x−y=8
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−2,−10)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−5,−2)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−7,−7)
     
(1) B
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 −10x＋8y=28
 
 10x＋9y=−11
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 17y
 
 =17
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −10x＋8
 
 =28
 
 −10x
 
 =20
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,1)
 
(2)  
 −7x＋6y=1
 
 6x−6y=0
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −x
 
 =1
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −7×(−1)＋6y
 
 =1
 
 6y
 
 =−6
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(3)  
 −x−y=−1.2
 
 −0.5x＋y=0.15
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 −1.5x
 
 =−1.05
 
 x
 
    ・・・(3)
 =0.7
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.7−y
 
 =−1.2
 
 −y
 
 =−0.5
 
 y
 
 =0.5
 
 (x,y)
 
 =(0.7,0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −7x＋9y=14
 
    ・・・(2)
 2x−2y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を2倍し，式(2)を7倍する
        ・・・(1)'
 −14x＋18y=28
 
        ・・・(2)'
 14x−14y=0
 
式(1)'+式(2)'
    
 4y
 
 =28
 
 y
 
    ・・・(3)
 =7
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −7x＋9×7
 
 =14
 
 −7x
 
 =−49
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,7)
 
(1)
 (x,y)=(−2,1)
 
(2)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(3)
 (x,y)=(0.7,0.5)
 
(4)
 (x,y)=(7,7)
 
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 7x−4y=−1
 
    ・・・(2)
 −10x＋4y=10
 
   [1G3-00]
式(1)+式(2)
    
 −3x
 
 =9
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 7×(−3)−4y
 
 =−1
 
 −4y
 
 =20
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−3,−5)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −3x＋9y=0
 
    ・・・(2)
 6x−3y=15
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x＋18y=0
 
式(3)+式(2)
    
 15y
 
 =15
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −3x＋9
 
 =0
 
 −3x
 
 =−9
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.2x＋0.3y=−0.3
 
    ・・・(2)
 0.6x＋0.1y=0.5
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −0.6x＋0.9y=−0.9
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −0.2x＋0.3×(−0.4)
 
 =−0.3
 
 −0.2x
 
 =−0.18
 
 x
 
 =0.9
 
 (x,y)
 
 =(0.9,−0.4)
 
(4)  
 1  9  3     ・・・(1)
 −x＋y=
  7  7  2 
 2  1  5     ・・・(2)
 −x−y=−
  3  2  3 
   [1G3-20]
式(1)を
2
3
倍し，式(2)を
1
7
倍する
     2  6     ・・・(1)'
 −x＋y=1
  21  7 
     2  1  5     ・・・(2)'
 −x−y=−
  21  14  21 
式(1)'-式(2)'
     13 
 y
  14 
 26 
 =
  21 
 y
 
 4     ・・・(3)
 =
  3 
式(1)に式(3)を代入する
     1  9  4 
 −x＋×
  7  7  3 
 3 
 =
  2 
 1 
 −x
  7 
 3 
 =−
  14 
 x
 
 3 
 =
  2 
 (x,y)
 
 3  4 
 =(,)
  2  3 
(1)
 (x,y)=(−3,−5)
 
(2)
 (x,y)=(3,1)
 
(3)
 (x,y)=(0.9,−0.4)
 
(4)
 3  4 
 (x,y)=(,)
  2  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x＋7
 
    ・・・(2)
 4x＋5y=−13
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 4x＋5×(−2x＋7)
 
 =−13
 
 −6x＋35
 
 =−13
 
 −6x
 
 =−48
 
 x
 
    ・・・(3)
 =8
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×8＋7
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(8,−9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −3x＋4y=−2
 
    ・・・(2)
 y=−2x−17
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −3x＋4×(−2x−17)
 
 =−2
 
 −11x−68
 
 =−2
 
 −11x
 
 =66
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−6
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =−2×(−6)−17
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−6,−5)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −x−2y=2x−11y
 
    ・・・(2)
 6x−2y=8x−12y＋4
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −3x＋9y=0
 
    ・・・(2)'
 −2x＋10y=4
 
式(1)'を2倍し，式(2)'を3倍する
        ・・・(1)''
 −6x＋18y=0
 
        ・・・(2)''
 −6x＋30y=12
 
式(1)''-式(2)''
    
 −12y
 
 =−12
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −3x＋9
 
 =0
 
 −3x
 
 =−9
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,1)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −(−2x−y)=2×y＋5
 
    ・・・(2)
 9(−4x＋5y)=−4(8x−9y)−3
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 2x−y=5
 
    ・・・(2)'
 −4x＋9y=−3
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x−2y=10
 
式(3)+式(2)'
    
 7y
 
 =7
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 2x−1
 
 =5
 
 2x
 
 =6
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,1)
 
(1)
 (x,y)=(8,−9)
 
(2)
 (x,y)=(−6,−5)
 
(3)
 (x,y)=(3,1)
 
(4)
 (x,y)=(3,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −2x＋10y=9x−20y−76=−32
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −2x＋10y=−32
 
    ・・・(2)'
 9x−20y=44
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4x＋20y=−64
 
式(3)+式(2)'
    
 5x
 
 =−20
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−4
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2×(−4)＋10y
 
 =−32
 
 10y
 
 =−40
 
 y
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−4)
 
(1)
 (x,y)=(−4,−4)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−5,−2)
 
 
 −2ax−2by=−42
 
 3ax−3by=27
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 10a＋4b=−42
 
    ・・・(2)'
 −15a＋6b=27
 
式(1)'を6倍し，式(2)'を4倍する
        ・・・(1)''
 60a＋24b=−252
 
        ・・・(2)''
 −60a＋24b=108
 
式(1)''-式(2)''
    
 120a
 
 =−360
 
 a
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 10×(−3)＋4b
 
 =−42
 
 4b
 
 =−12
 
 b
 
 =−3
 
 (a,b)
 
 =(−3,−3)
 
(1)
 (a,b)=(−3,−3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 0 になります．x に 7 を掛けたものと，y に 8 を掛けたもの の和は -3 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=0
 
    ・・・(2)
 7x＋8y=−3
 
式(1)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 7x＋7y=0
 
式(3)-式(2)
    
 −y
 
 =3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−3
 
 =0
 
 x
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(3，−3)
 
この解は問題にあっている
(2)  一個 190 円のりんごと，一個 130 円のオレンジをあわせて 8 個 買いました．代金の合計は 1400 円でした．りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか求めなさい．   [1K1-00]

りんごの数を x 個，オレンジの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 190x＋130y=1400
 
    ・・・(2)
 x＋y=8
 
式(2)を倍する
 190
 
        ・・・(3)
 190x＋190y=1520
 
式(1)-式(3)
    
 −60y
 
 =−120
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋2
 
 =8
 
 x
 
 =6
 
 (x，y)
 
 =(6，2)
 
この解は問題にあっている
(1) x=3，y=-3
(2) りんご 6個，オレンジ 2個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 5個と，オレンジ 8 個の代金の合計は 690 円でした．りんご 2個と，オレンジ 5個の代金の合計は 330円でした．りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]

りんごの値段を x 円，オレンジの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 5x＋8y=690
 
    ・・・(2)
 2x＋5y=330
 
式(1)を2倍し，式(2)を5倍する
        ・・・(1)'
 10x＋16y=1380
 
        ・・・(2)'
 10x＋25y=1650
 
式(1)'-式(2)'
    
 −9y
 
 =−270
 
 y
 
    ・・・(3)
 =30
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 5x＋8×30
 
 =690
 
 5x
 
 =450
 
 x
 
 =90
 
 (x，y)
 
 =(90，30)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂの 5倍の数のアメが入っています．Ａが2袋，Ｂが5袋では，アメの数は合計90個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=5y
 
    ・・・(2)
 2x＋5y=90
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 2×5y＋5y
 
 =90
 
 15y
 
 =90
 
 y
 
    ・・・(3)
 =6
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =5×6
 
 x
 
 =30
 
 (x，y)
 
 =(30，6)
 
この解は問題にあっている
(1) りんご 90円，オレンジ 30円
(2) 袋Ａ 30個，袋Ｂ 6個
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