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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(6,6)
 
  1. (A) 
     −2x＋2y=4
     
     −4x＋y=−7
     
  2. (B) 
     7x−8y=−6
     
     2x−3y=−6
     
  3. (C) 
     −x＋y=1
     
     −10x＋8y=−6
     
(2)  
 3x−8y=−2
 
 4x−5y=20
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(10,4)
     
  2. (B)
     (x,y)=(9,−9)
     
  3. (C)
     (x,y)=(5,2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 9x−7y=−5
 
 10x−7y=−4
 
   [1F4-00]
(2)  
 3x−y=0
 
 3x＋y=−18
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.4x＋0.1y=−0.36
 
 0.2x＋0.1y=−0.16
 
   [1F4-10]
(4)  
 2x＋y=−9
 
 9x＋10y=9
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −x−2y=7
 
 6x−9y=−21
 
   [1G3-00]
(2)  
 30x−10y=0
 
 10x−8y=−14
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.1x＋y=−0.15
 
 −0.8x−0.5y=0.45
 
   [1G3-10]
(4)  
 8  3  1 
 x−y=−
  5  2  15 
 24  1  7 
 x−y=
  5  2  5 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x−11
 
 −4x−7y=−3
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=3y−1
 
 6x−6y=6
 
   [1H1-00]
(3) 
 −4x−10y=−8x−13y＋3
 
 x−y=11x＋9y
 
[1J0-00]
(4) 
 4(−3x＋4y)=3(−5x＋4y)＋7
 
 7(−6x＋7y)=6(−8x＋7y)＋16
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −3x＋2y=5x−4y＋12=2
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−5,−5)
 
 
 −3ax＋3by=15
 
 −2ax−by=−35
 
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -2 になります．x に 4 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は -15 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 90 枚買うと，代金は6780 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]
(1)


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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが5袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計68個になります．Ａが9袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計120個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 2kg重いです．コンクリートブロックが6個，レンガが8個では，全体の重さは44.2kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある工場では，先月A製品とB製品をあわせて630個生産しました．今月は，先月とくらべてA製品が90％，B製品が80％の生産で，製品の生産数は，A製品とB製品あわせて534個でした．先月この工場で生産されたA製品と，B製品の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  周囲の長さが5824mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると26分で出会い，同じ方向にまわると56分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(6,6)
 
  1. (A) 
     −2x＋2y=4
     
     −4x＋y=−7
     
  2. (B) 
     7x−8y=−6
     
     2x−3y=−6
     
  3. (C) 
     −x＋y=1
     
     −10x＋8y=−6
     
(2)  
 3x−8y=−2
 
 4x−5y=20
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(10,4)
     
  2. (B)
     (x,y)=(9,−9)
     
  3. (C)
     (x,y)=(5,2)
     
(1) B
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 9x−7y=−5
 
 10x−7y=−4
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −x
 
 =−1
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 9−7y
 
 =−5
 
 −7y
 
 =−14
 
 y
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(1,2)
 
(2)  
 3x−y=0
 
 3x＋y=−18
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −2y
 
 =18
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−9
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3x＋9
 
 =0
 
 3x
 
 =−9
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,−9)
 
(3)  
 0.4x＋0.1y=−0.36
 
 0.2x＋0.1y=−0.16
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 0.2x
 
 =−0.2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.4×(−1)＋0.1y
 
 =−0.36
 
 0.1y
 
 =0.04
 
 y
 
 =0.4
 
 (x,y)
 
 =(−1,0.4)
 
(4)  
    ・・・(1)
 2x＋y=−9
 
    ・・・(2)
 9x＋10y=9
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 20x＋10y=−90
 
式(3)-式(2)
    
 11x
 
 =−99
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−9
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2×(−9)＋y
 
 =−9
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(−9,9)
 
(1)
 (x,y)=(1,2)
 
(2)
 (x,y)=(−3,−9)
 
(3)
 (x,y)=(−1,0.4)
 
(4)
 (x,y)=(−9,9)
 
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −x−2y=7
 
    ・・・(2)
 6x−9y=−21
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 −6x−12y=42
 
式(3)+式(2)
    
 −21y
 
 =21
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −x−2×(−1)
 
 =7
 
 −x
 
 =5
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,−1)
 
(2)  
    ・・・(1)
 30x−10y=0
 
    ・・・(2)
 10x−8y=−14
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 30x−24y=−42
 
式(1)-式(3)
    
 14y
 
 =42
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 10x−8×3
 
 =−14
 
 10x
 
 =10
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,3)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.1x＋y=−0.15
 
    ・・・(2)
 −0.8x−0.5y=0.45
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 0.8x＋8y=−1.2
 
式(3)+式(2)
    
 7.5y
 
 =−0.75
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 0.1x−0.1
 
 =−0.15
 
 0.1x
 
 =−0.05
 
 x
 
 =−0.5
 
 (x,y)
 
 =(−0.5,−0.1)
 
(4)  
 8  3  1     ・・・(1)
 x−y=−
  5  2  15 
 24  1  7     ・・・(2)
 x−y=
  5  2  5 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 3
 
     24  9  1     ・・・(3)
 x−y=−
  5  2  5 
式(3)-式(2)
    
 −4y
 
 8 
 =−
  5 
 y
 
 2     ・・・(4)
 =
  5 
式(1)に式(4)を代入する
     8  3  2 
 x−×
  5  2  5 
 1 
 =−
  15 
 8 
 x
  5 
 8 
 =
  15 
 x
 
 1 
 =
  3 
 (x,y)
 
 1  2 
 =(,)
  3  5 
(1)
 (x,y)=(−5,−1)
 
(2)
 (x,y)=(1,3)
 
(3)
 (x,y)=(−0.5,−0.1)
 
(4)
 1  2 
 (x,y)=(,)
  3  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x−11
 
    ・・・(2)
 −4x−7y=−3
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −4x−7×(−2x−11)
 
 =−3
 
 10x＋77
 
 =−3
 
 10x
 
 =−80
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−8
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×(−8)−11
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(−8,5)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=3y−1
 
    ・・・(2)
 6x−6y=6
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 6×(3y−1)−6y
 
 =6
 
 12y−6
 
 =6
 
 12y
 
 =12
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3−1
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −4x−10y=−8x−13y＋3
 
    ・・・(2)
 x−y=11x＋9y
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 4x＋3y=3
 
    ・・・(2)'
 −10x−10y=0
 
式(1)'を10倍し，式(2)'を3倍する
        ・・・(1)''
 40x＋30y=30
 
        ・・・(2)''
 −30x−30y=0
 
式(1)''+式(2)''
    
 10x
 
 =30
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 4×3＋3y
 
 =3
 
 3y
 
 =−9
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(3,−3)
 
(4) 
    ・・・(1)
 4(−3x＋4y)=3(−5x＋4y)＋7
 
    ・・・(2)
 7(−6x＋7y)=6(−8x＋7y)＋16
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 3x＋4y=7
 
    ・・・(2)'
 6x＋7y=16
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 6x＋8y=14
 
式(3)-式(2)'
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 3x＋4×(−2)
 
 =7
 
 3x
 
 =15
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,−2)
 
(1)
 (x,y)=(−8,5)
 
(2)
 (x,y)=(2,1)
 
(3)
 (x,y)=(3,−3)
 
(4)
 (x,y)=(5,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −3x＋2y=5x−4y＋12=2
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −3x＋2y=2
 
    ・・・(2)'
 5x−4y=−10
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x＋4y=4
 
式(3)+式(2)'
    
 −x
 
 =−6
 
 x
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −3×6＋2y
 
 =2
 
 2y
 
 =20
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(6,10)
 
(1)
 (x,y)=(6,10)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−5,−5)
 
 
 −3ax＋3by=15
 
 −2ax−by=−35
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 15a−15b=15
 
    ・・・(2)'
 10a＋5b=−35
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 30a＋15b=−105
 
式(1)'+式(3)
    
 45a
 
 =−90
 
 a
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 10×(−2)＋5b
 
 =−35
 
 5b
 
 =−15
 
 b
 
 =−3
 
 (a,b)
 
 =(−2,−3)
 
(1)
 (a,b)=(−2,−3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -2 になります．x に 4 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は -15 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=−2
 
    ・・・(2)
 4x＋3y=−15
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x＋4y=−8
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋7
 
 =−2
 
 x
 
 =−9
 
 (x，y)
 
 =(−9，7)
 
この解は問題にあっている
(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 90 枚買うと，代金は6780 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]

62円切手の枚数を x 枚，82円切手の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 62x＋82y=6780
 
    ・・・(2)
 x＋y=90
 
式(2)を倍する
 62
 
        ・・・(3)
 62x＋62y=5580
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =1200
 
 y
 
    ・・・(4)
 =60
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋60
 
 =90
 
 x
 
 =30
 
 (x，y)
 
 =(30，60)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-9
y=7
(2) 62円切手 30枚
82円切手 60枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが5袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計68個になります．Ａが9袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計120個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 5x＋y=68
 
    ・・・(2)
 9x＋y=120
 
式(1)を倍する
 1
 
        ・・・(3)
 5x＋y=68
 
式(3)-式(2)
    
 −4x
 
 =−52
 
 x
 
    ・・・(4)
 =13
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 5×13＋y
 
 =68
 
 y
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(13，3)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 2kg重いです．コンクリートブロックが6個，レンガが8個では，全体の重さは44.2kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg，レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 6x＋8y=44.2
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 6×(y＋2)＋8y
 
 =44.2
 
 14y＋12
 
 =44.2
 
 14y
 
 =32.2
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2.3
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2.3＋2
 
 x
 
 =4.3
 
 (x，y)
 
 =(4.3，2.3)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 13個
袋Ｂ 3個
(2) コンクリートブロック 4.3kg
レンガ 2.3kg
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある工場では，先月A製品とB製品をあわせて630個生産しました．今月は，先月とくらべてA製品が90％，B製品が80％の生産で，製品の生産数は，A製品とB製品あわせて534個でした．先月この工場で生産されたA製品と，B製品の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

先月生産されたA製品の数を x 個，先月生産されたB製品の数を y 個とすると
     
 x＋y=630
 
 90  80 
 x＋y=534
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=630
 
    ・・・(2)
 90x＋80y=53400
 
式(1)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x＋90y=56700
 
式(3)-式(2)
    
 10y
 
 =3300
 
 y
 
    ・・・(4)
 =330
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋330
 
 =630
 
 x
 
 =300
 
 (x，y)
 
 =(300，330)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが5824mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると26分で出会い，同じ方向にまわると56分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると
     
 26A＋26B=5824
 
 56A−56B=5824
 
式(1)を56倍し，式(2)を26倍する
        ・・・(1)'
 1456A＋1456B=326144
 
        ・・・(2)'
 1456A−1456B=151424
 
式(1)'+式(2)'
    
 2912A
 
 =477568
 
 A
 
    ・・・(3)
 =164
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 26×164＋26B
 
 =5824
 
 26B
 
 =1560
 
 B
 
 =60
 
 (A，B)
 
 =(164，60)
 
この解は問題にあっている
(1) A製品 300個
B製品 330個
(2) A 分速164m
B 分速60m
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