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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(3,−8)
 
  1. (A) 
     −10x4y=0
     
     5x3y=−5
     
  2. (B) 
     −8x4y=8
     
     −3xy=−1
     
  3. (C) 
     5x6y=−7
     
     10x5y=0
     
(2)  
 −2x6y=−2
 
 −4x2y=24
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(8,9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−2,−3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−5,2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x3y=2
 
 x3y=−2
 
   [1F4-00]
(2)  
 −4x6y=4
 
 4x4y=0
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.8x0.1y=−0.4
 
 0.8x0.9y=−0.4
 
   [1F4-10]
(4)  
 −7x8y=−38
 
 3x9y=−6
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −8x6y=−4
 
 4x4y=−4
 
   [1G3-00]
(2)  
 6x9y=−6
 
 −4x8y=−8
 
   [1G3-00]
(3)  
 1.6x0.6y=−0.5
 
 0.8x0.1y=−0.35
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  1  37 
 xy=
  6  6  28 
 2  10 
 xy=
  3  7 
   [1G3-20]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x2
 
 4x5y=−22
 
   [1H0-00]
(2)  
 −9x9y=0
 
 x=−2y3
 
   [1H1-00]
(3) 
 −7x8y=−9x4y
 
 2xy=6x6y2
 
[1J0-00]
(4) 
 5(x2y)=(4x5y)1
 
 −2×(2x)=−2(xy)22
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −3x2y=−2x8y9=−7
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−3)
 
 
 ax2by=−14
 
 2axby=19
 
(1)
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -9 を掛けたものと,y に -9 を掛けたもの の和は 0 になります.x に -8 を掛けたものと,y に -7 を掛けたもの の和は 8 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  30kgの米が入った(ふくろ)と,40kgの豆が入った袋があります.これらすべての袋の重さを量ると130kgでした.袋は,あわせて 4袋あります.米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.Aが2箱,Bが1箱では,どら焼きの数は全部で41個になります.Aが8箱,Bが3箱では,どら焼きの数は全部で147個になります.AとBの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  2種類の板 A,Bが平積みしてあります.板Aの厚さは,板Bの 3倍の厚さがあります.板Aが 6枚,板Bが 12枚積んであるとき,全体の厚さは 90cmでした.板 A,Bそれぞれの厚さを求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の合唱部員数は,男女あわせて90人でした.今年度は,男子が30%減り,女子は20%増えたので,男女合わせて,88人になりました.昨年度の男子,女子の部員数を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]
(2)  容積が99m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると11分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(3,−8)
 
  1. (A) 
     −10x4y=0
     
     5x3y=−5
     
  2. (B) 
     −8x4y=8
     
     −3xy=−1
     
  3. (C) 
     5x6y=−7
     
     10x5y=0
     
(2)  
 −2x6y=−2
 
 −4x2y=24
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(8,9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−2,−3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−5,2)
     
(1) B
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x3y=2
 
 x3y=−2
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 x
 
    ・・・(3)
 =4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2×43y
 
 =2
 
 3y
 
 =−6
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(4,−2)
 
(2)  
 −4x6y=4
 
 4x4y=0
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 −2y
 
 =4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −4x6×(−2)
 
 =4
 
 −4x
 
 =−8
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,−2)
 
(3)  
 −0.8x0.1y=−0.4
 
 0.8x0.9y=−0.4
 
   [1F4-10]
(1)式+(2)式
    
 y
 
 =−0.8
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.8
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.8x0.1×0.8
 
 =−0.4
 
 −0.8x
 
 =−0.32
 
 x
 
 =0.4
 
 (x,y)
 
 =(0.4,0.8)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −7x8y=−38
 
    ・・・(2)
 3x9y=−6
 
   [1G3-00]
式(1)を3倍し,式(2)を7倍する
        ・・・(1)'
 −21x24y=−114
 
        ・・・(2)'
 21x63y=−42
 
式(1)'+式(2)'
    
 39y
 
 =−156
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −7x8×(−4)
 
 =−38
 
 −7x
 
 =−70
 
 x
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(10,−4)
 
(1)
 (x,y)=(4,−2)
 
(2)
 (x,y)=(2,−2)
 
(3)
 (x,y)=(0.4,0.8)
 
(4)
 (x,y)=(10,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −8x6y=−4
 
    ・・・(2)
 4x4y=−4
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 8x8y=−8
 
式(1)+式(3)
    
 2y
 
 =−12
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 4x4×(−6)
 
 =−4
 
 4x
 
 =20
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 6x9y=−6
 
    ・・・(2)
 −4x8y=−8
 
   [1G3-00]
式(1)を4倍し,式(2)を6倍する
        ・・・(1)'
 24x36y=−24
 
        ・・・(2)'
 −24x48y=−48
 
式(1)'+式(2)'
    
 12y
 
 =−72
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−6
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 6x9×(−6)
 
 =−6
 
 6x
 
 =−60
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−6)
 
(3)  
    ・・・(1)
 1.6x0.6y=−0.5
 
    ・・・(2)
 0.8x0.1y=−0.35
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 1.6x0.2y=−0.7
 
式(1)-式(3)
    
 0.4y
 
 =0.2
 
 y
 
    ・・・(4)
 =0.5
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 0.8x0.1×0.5
 
 =−0.35
 
 0.8x
 
 =−0.4
 
 x
 
 =−0.5
 
 (x,y)
 
 =(−0.5,0.5)
 
(4)  
 5  1  37     ・・・(1)
 xy=
  6  6  28 
 2  10     ・・・(2)
 xy=
  3  7 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 6
 
     111     ・・・(3)
 −5xy=
  14 
式(3)+式(2)
     13 
 x
  3 
 13 
 =
  2 
 x
 
 3     ・・・(4)
 =
  2 
式(1)に式(4)を代入する
     5  3  1 
 ×()y
  6  2  6 
 37 
 =
  28 
 1 
 y
  6 
 1 
 =
  14 
 y
 
 3 
 =
  7 
 (x,y)
 
 3  3 
 =(,)
  2  7 
(1)
 (x,y)=(5,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−10,−6)
 
(3)
 (x,y)=(−0.5,0.5)
 
(4)
 3  3 
 (x,y)=(,)
  2  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x2
 
    ・・・(2)
 4x5y=−22
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 4x5×(−2x2)
 
 =−22
 
 −6x10
 
 =−22
 
 −6x
 
 =−12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×22
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(2,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −9x9y=0
 
    ・・・(2)
 x=−2y3
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −9×(−2y3)9y
 
 =0
 
 9y27
 
 =0
 
 9y
 
 =27
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 x
 
 =−2×33
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,3)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −7x8y=−9x4y
 
    ・・・(2)
 2xy=6x6y2
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 2x4y=0
 
    ・・・(2)'
 −4x7y=−2
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x8y=0
 
式(3)+式(2)'
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 2x4×(−2)
 
 =0
 
 2x
 
 =8
 
 x
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(4,−2)
 
(4) 
    ・・・(1)
 5(x2y)=(4x5y)1
 
    ・・・(2)
 −2×(2x)=−2(xy)22
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 x5y=1
 
    ・・・(2)'
 −2x2y=−22
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x10y=2
 
式(3)-式(2)'
    
 12y
 
 =24
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x5×2
 
 =1
 
 x
 
 =−9
 
 x
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(9,2)
 
(1)
 (x,y)=(2,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−3,3)
 
(3)
 (x,y)=(4,−2)
 
(4)
 (x,y)=(9,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −3x2y=−2x8y9=−7
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −3x2y=−7
 
    ・・・(2)'
 −2x8y=2
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −12x8y=−28
 
式(3)-式(2)'
    
 −10x
 
 =−30
 
 x
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −3×32y
 
 =−7
 
 −2y
 
 =2
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(3,−1)
 
(1)
 (x,y)=(3,−1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−3)
 
 
 ax2by=−14
 
 2axby=19
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 2a6b=−14
 
    ・・・(2)'
 −4a3b=19
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4a12b=−28
 
式(3)+式(2)'
    
 −9b
 
 =−9
 
 b
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 2a6
 
 =−14
 
 2a
 
 =−8
 
 a
 
 =−4
 
 (a,b)
 
 =(−4,1)
 
(1)
 (a,b)=(−4,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -9 を掛けたものと,y に -9 を掛けたもの の和は 0 になります.x に -8 を掛けたものと,y に -7 を掛けたもの の和は 8 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −9x9y=0
 
    ・・・(2)
 −8x7y=8
 
式(1)を7倍し,式(2)を9倍する
        ・・・(1)'
 −63x63y=0
 
        ・・・(2)'
 −72x63y=72
 
式(1)'-式(2)'
    
 9x
 
 =−72
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−8
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −9×(−8)9y
 
 =0
 
 −9y
 
 =−72
 
 y
 
 =8
 
 (xy)
 
 =(−88)
 
この解は問題にあっている
(2)  30kgの米が入った(ふくろ)と,40kgの豆が入った袋があります.これらすべての袋の重さを量ると130kgでした.袋は,あわせて 4袋あります.米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい.   [1K1-00]

米袋の数を x 袋,豆袋Bの数を y 袋とすると
     
    ・・・(1)
 30x40y=130
 
    ・・・(2)
 xy=4
 
式(2)を倍する
 30
 
        ・・・(3)
 30x30y=120
 
式(1)-式(3)
    
 10y
 
 =10
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x1
 
 =4
 
 x
 
 =3
 
 (xy)
 
 =(31)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-8
y=8
(2) 米 3袋
豆 1袋
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.Aが2箱,Bが1箱では,どら焼きの数は全部で41個になります.Aが8箱,Bが3箱では,どら焼きの数は全部で147個になります.AとBの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K2-00]

箱A x 個,箱B y 個とすると
     
    ・・・(1)
 2xy=41
 
    ・・・(2)
 8x3y=147
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x3y=123
 
式(3)-式(2)
    
 −2x
 
 =−24
 
 x
 
    ・・・(4)
 =12
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2×12y
 
 =41
 
 y
 
 =17
 
 (xy)
 
 =(1217)
 
この解は問題にあっている
(2)  2種類の板 A,Bが平積みしてあります.板Aの厚さは,板Bの 3倍の厚さがあります.板Aが 6枚,板Bが 12枚積んであるとき,全体の厚さは 90cmでした.板 A,Bそれぞれの厚さを求めなさい.   [1K3-00]

板Aの厚さを x cm,板Bの厚さを y cmとすると
     
    ・・・(1)
 x=3y
 
    ・・・(2)
 6x12y=90
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 6×3y12y
 
 =90
 
 30y
 
 =90
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3×3
 
 x
 
 =9
 
 (xy)
 
 =(93)
 
この解は問題にあっている
(1) 箱A 12個
箱B 17個
(2) 板A 9cm
板B 3cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の合唱部員数は,男女あわせて90人でした.今年度は,男子が30%減り,女子は20%増えたので,男女合わせて,88人になりました.昨年度の男子,女子の部員数を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]

昨年度の男子部員数を x 人,昨年度の女子部員数を y 人とすると
     
 xy=90
 
 70  120 
 xy=88
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=90
 
    ・・・(2)
 70x120y=8800
 
式(1)を倍する
 70
 
        ・・・(3)
 70x70y=6300
 
式(3)-式(2)
    
 −50y
 
 =−2500
 
 y
 
    ・・・(4)
 =50
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x50
 
 =90
 
 x
 
 =40
 
 (xy)
 
 =(4050)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が99m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると11分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.   [1K5-00]

     
 3(xy)=99
 
 11(x2y)=99
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x3y=99
 
    ・・・(2)
 11x22y=99
 
式(1)を11倍し,式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 33x33y=1089
 
        ・・・(2)'
 33x66y=297
 
式(1)'-式(2)'
    
 33y
 
 =792
 
 y
 
    ・・・(3)
 =24
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3x3×24
 
 =99
 
 3x
 
 =171
 
 x
 
 =57
 
 (xy)
 
 =(5724)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 40人
女子 50人
(2) x 毎分57m3
y 毎分24m3
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