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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(1,−1)
 
  1. (A) 
     3x−7y=10
     
     4x＋5y=−1
     
  2. (B) 
     7x−8y=15
     
     −7x−7y=0
     
  3. (C) 
     3x−3y=−15
     
     3x＋10y=−2
     
(2)  
 5x−4y=−1
 
 7x−5y=4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(5,−6)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−9,1)
     
  3. (C)
     (x,y)=(7,9)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x＋3y=−2
 
 −3x−3y=6
 
   [1F4-00]
(2)  
 −x＋7y=−6
 
 9x−7y=−2
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.8x−0.7y=−0.7
 
 0.7x＋0.7y=−0.35
 
   [1F4-10]
(4)  
 −8x−5y=−14
 
 x＋2y=10
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 5x＋6y=7
 
 −8x−5y=−2
 
   [1G3-00]
(2)  
 −x−9y=2
 
 −2x−5y=−9
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.2x＋0.6y=−0.04
 
 0.4x−0.2y=0.2
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  1  8 
 x＋y=
  2  3  3 
 5  2  7 
 −x＋y=−
  4  3  4 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=7x＋9
 
 −5x＋3y=−5
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=−7x＋27
 
 −4x−2y=−4
 
   [1H1-00]
(3) 
 9x＋9y=13x＋7y−6
 
 −x＋4y=5x＋3y＋9
 
[1J0-00]
(4) 
 −4×(−x)=−(−5x−4y)＋8
 
 2(x)=−2(−2x＋y)＋6
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −8x−6y−4=3x＋y＋23=12
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,−5)
 
 
 2ax−5by=1
 
 3bx＋ay=29
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 1 になります．x に -8 を掛けたものと，y に -10 を掛けたもの の和は 0 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａの袋には 15個，Ｂの袋には 30個のアメが入っています．袋は，ＡＢあわせて 5袋あります．アメの数は全部で 105個あります．ＡとＢはそれぞれ何袋あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガ が 14個，コンクリートブロックが 15個では，重さは あわせて81kgになります．レンガが8個，コンクリートブロックが 20個 では，重さはあわせて76kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．   [1K2-00]
(2)  現在，父親の年齢は子どもの年齢の 4倍です．14年後には，父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります．現在の子どもと父親の年齢を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  2％の食塩水と13％の食塩水を混ぜて，濃度10％の食塩水を220g作ります．このとき，2％の食塩水と13％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]
(2)  容積が117m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると13分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(1,−1)
 
  1. (A) 
     3x−7y=10
     
     4x＋5y=−1
     
  2. (B) 
     7x−8y=15
     
     −7x−7y=0
     
  3. (C) 
     3x−3y=−15
     
     3x＋10y=−2
     
(2)  
 5x−4y=−1
 
 7x−5y=4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(5,−6)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−9,1)
     
  3. (C)
     (x,y)=(7,9)
     
(1) A , B
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x＋3y=−2
 
 −3x−3y=6
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −x
 
 =4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2×(−4)＋3y
 
 =−2
 
 3y
 
 =6
 
 y
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(−4,2)
 
(2)  
 −x＋7y=−6
 
 9x−7y=−2
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 8x
 
 =−8
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 1＋7y
 
 =−6
 
 7y
 
 =−7
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(3)  
 0.8x−0.7y=−0.7
 
 0.7x＋0.7y=−0.35
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 1.5x
 
 =−1.05
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−0.7
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.8×(−0.7)−0.7y
 
 =−0.7
 
 −0.7y
 
 =−0.14
 
 y
 
 =0.2
 
 (x,y)
 
 =(−0.7,0.2)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −8x−5y=−14
 
    ・・・(2)
 x＋2y=10
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 8x＋16y=80
 
式(1)+式(3)
    
 11y
 
 =66
 
 y
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋2×6
 
 =10
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,6)
 
(1)
 (x,y)=(−4,2)
 
(2)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−0.7,0.2)
 
(4)
 (x,y)=(−2,6)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 5x＋6y=7
 
    ・・・(2)
 −8x−5y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を5倍し，式(2)を6倍する
        ・・・(1)'
 25x＋30y=35
 
        ・・・(2)'
 −48x−30y=−12
 
式(1)'+式(2)'
    
 −23x
 
 =23
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 5×(−1)＋6y
 
 =7
 
 6y
 
 =12
 
 y
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(−1,2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −x−9y=2
 
    ・・・(2)
 −2x−5y=−9
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x−18y=4
 
式(3)-式(2)
    
 −13y
 
 =13
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −x−9×(−1)
 
 =2
 
 −x
 
 =−7
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,−1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.2x＋0.6y=−0.04
 
    ・・・(2)
 0.4x−0.2y=0.2
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 0.4x＋1.2y=−0.08
 
式(3)-式(2)
    
 1.4y
 
 =−0.28
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 0.2x＋0.6×(−0.2)
 
 =−0.04
 
 0.2x
 
 =0.08
 
 x
 
 =0.4
 
 (x,y)
 
 =(0.4,−0.2)
 
(4)  
 3  1  8     ・・・(1)
 x＋y=
  2  3  3 
 5  2  7     ・・・(2)
 −x＋y=−
  4  3  4 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 2
 
     2  16     ・・・(3)
 3x＋y=
  3  3 
式(3)-式(2)
     17 
 x
  4 
 85 
 =
  12 
 x
 
 5     ・・・(4)
 =
  3 
式(1)に式(4)を代入する
     3  5  1 
 ×＋y
  2  3  3 
 8 
 =
  3 
 1 
 y
  3 
 1 
 =
  6 
 y
 
 1 
 =
  2 
 (x,y)
 
 5  1 
 =(,)
  3  2 
(1)
 (x,y)=(−1,2)
 
(2)
 (x,y)=(7,−1)
 
(3)
 (x,y)=(0.4,−0.2)
 
(4)
 5  1 
 (x,y)=(,)
  3  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=7x＋9
 
    ・・・(2)
 −5x＋3y=−5
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −5x＋3×(7x＋9)
 
 =−5
 
 16x＋27
 
 =−5
 
 16x
 
 =−32
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =7×(−2)＋9
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−2,−5)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=−7x＋27
 
    ・・・(2)
 −4x−2y=−4
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −4x−2×(−7x＋27)
 
 =−4
 
 10x−54
 
 =−4
 
 10x
 
 =50
 
 x
 
    ・・・(3)
 =5
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−7×5＋27
 
 y
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(5,−8)
 
(3) 
    ・・・(1)
 9x＋9y=13x＋7y−6
 
    ・・・(2)
 −x＋4y=5x＋3y＋9
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −4x＋2y=−6
 
    ・・・(2)'
 −6x＋y=9
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −12x＋2y=18
 
式(1)'-式(3)
    
 8x
 
 =−24
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −6×(−3)＋y
 
 =9
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−3,−9)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −4×(−x)=−(−5x−4y)＋8
 
    ・・・(2)
 2(x)=−2(−2x＋y)＋6
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −x−4y=8
 
    ・・・(2)'
 −2x＋2y=6
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x−8y=16
 
式(3)-式(2)'
    
 −10y
 
 =10
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −x−4×(−1)
 
 =8
 
 −x
 
 =4
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−1)
 
(1)
 (x,y)=(−2,−5)
 
(2)
 (x,y)=(5,−8)
 
(3)
 (x,y)=(−3,−9)
 
(4)
 (x,y)=(−4,−1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −8x−6y−4=3x＋y＋23=12
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −8x−6y=16
 
    ・・・(2)'
 3x＋y=−11
 
式(2)'を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 18x＋6y=−66
 
式(1)'+式(3)
    
 10x
 
 =−50
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 3×(−5)＋y
 
 =−11
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(−5,4)
 
(1)
 (x,y)=(−5,4)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,−5)
 
 
 2ax−5by=1
 
 3bx＋ay=29
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 6a＋25b=1
 
    ・・・(2)'
 −5a＋9b=29
 
式(1)'を5倍し，式(2)'を6倍する
        ・・・(1)''
 30a＋125b=5
 
        ・・・(2)''
 −30a＋54b=174
 
式(1)''+式(2)''
    
 179b
 
 =179
 
 b
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 6a＋25
 
 =1
 
 6a
 
 =−24
 
 a
 
 =−4
 
 (a,b)
 
 =(−4,1)
 
(1)
 (a,b)=(−4,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 1 になります．x に -8 を掛けたものと，y に -10 を掛けたもの の和は 0 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=1
 
    ・・・(2)
 −8x−10y=0
 
式(1)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 8x＋8y=8
 
式(3)+式(2)
    
 −2y
 
 =8
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−4
 
 =1
 
 x
 
 =5
 
 (x，y)
 
 =(5，−4)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａの袋には 15個，Ｂの袋には 30個のアメが入っています．袋は，ＡＢあわせて 5袋あります．アメの数は全部で 105個あります．ＡとＢはそれぞれ何袋あるか求めなさい．   [1K1-00]

袋Ａの数を a 袋，袋Ｂの数を b 袋とすると
     
    ・・・(1)
 15a＋30b=105
 
    ・・・(2)
 a＋b=5
 
式(2)を倍する
 15
 
        ・・・(3)
 15a＋15b=75
 
式(1)-式(3)
    
 15b
 
 =30
 
 b
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a＋2
 
 =5
 
 a
 
 =3
 
 (a，b)
 
 =(3，2)
 
この解は問題にあっている
(1) x=5
y=-4
(2) Ａ 3袋
Ｂ 2袋
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガ が 14個，コンクリートブロックが 15個では，重さは あわせて81kgになります．レンガが8個，コンクリートブロックが 20個 では，重さはあわせて76kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．   [1K2-00]

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 14x＋15y=81
 
    ・・・(2)
 8x＋20y=76
 
式(1)を8倍し，式(2)を14倍する
        ・・・(1)'
 112x＋120y=648
 
        ・・・(2)'
 112x＋280y=1064
 
式(1)'-式(2)'
    
 −160y
 
 =−416
 
 y
 
 13     ・・・(3)
 =
  5 
式(1)に式(3)を代入する
    
 14x＋15×2.6
 
 =81
 
 14x
 
 =42
 
 x
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(3，2.6)
 
この解は問題にあっている
(2)  現在，父親の年齢は子どもの年齢の 4倍です．14年後には，父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります．現在の子どもと父親の年齢を求めなさい．   [1K3-00]

子どもの年齢を y 歳，父親の年齢を x 歳とすると
     
    ・・・(1)
 x=4y
 
    ・・・(2)
 x＋14=2(y＋14)
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 4y＋14
 
 =2×(y＋14)
 
 4y＋14
 
 =2y＋28
 
 2y
 
 =14
 
 y
 
    ・・・(3)
 =7
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =4×7
 
 x
 
 =28
 
 (x，y)
 
 =(28，7)
 
この解は問題にあっている
(1) レンガ 3kg
コンクリートブロック 2.6kg
(2) 子ども7歳
父親28歳
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
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6点×2
(1)  2％の食塩水と13％の食塩水を混ぜて，濃度10％の食塩水を220g作ります．このとき，2％の食塩水と13％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]

2％の食塩水をxg，13％の食塩水ygとすると
     
 x＋y=220
 
 2  13  10 
 x＋y=220×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=220
 
    ・・・(2)
 2x＋13y=2200
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x＋2y=440
 
式(3)-式(2)
    
 −11y
 
 =−1760
 
 y
 
    ・・・(4)
 =160
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋160
 
 =220
 
 x
 
 =60
 
 (x，y)
 
 =(60，160)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が117m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると13分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]

     
 3(x−y)=117
 
 13(x−2y)=117
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x−3y=117
 
    ・・・(2)
 13x−26y=117
 
式(1)を13倍し，式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 39x−39y=1521
 
        ・・・(2)'
 39x−78y=351
 
式(1)'-式(2)'
    
 39y
 
 =1170
 
 y
 
    ・・・(3)
 =30
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3x−3×30
 
 =117
 
 3x
 
 =207
 
 x
 
 =69
 
 (x，y)
 
 =(69，30)
 
この解は問題にあっている
(1) 2％の食塩水60g
13％の食塩水160g
(2) x 毎分69m3
y 毎分30m3
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