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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,10)
 
  1. (A) 
     4x＋y=−6
     
     5x＋y=−10
     
  2. (B) 
     x＋6y=9
     
     2x−8y=−2
     
  3. (C) 
     −10x＋3y=1
     
     −10x＋2y=−6
     
(2)  
 −4x＋5y=−5
 
 −5x＋7y=−1
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(10,9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−7,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(10,7)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −5x−9y=−1
 
 4x＋9y=−1
 
   [1F4-00]
(2)  
 −7x−7y=0
 
 −6x−7y=−1
 
   [1F4-00]
(3)  
 x＋0.5y=0.25
 
 −0.5x−0.5y=−0.15
 
   [1F4-10]
(4)  
 −x＋5y=12
 
 −8x＋8y=0
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −4x−7y=0
 
 3x＋4y=−5
 
   [1G3-00]
(2)  
 3x−3y=−18
 
 −5x−6y=−25
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.7x＋0.4y=0.25
 
 0.5x−y=0.25
 
   [1G3-10]
(4)  
 8 
 x＋y=−1
  5 
 1  4  3 
 −x＋y=−
  3  3  5 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x＋11
 
 −5x−5y=−25
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=−3y−9
 
 −2x＋9y=3
 
   [1H1-00]
(3) 
 −2x−9y=−7x＋11y−75
 
 8x＋4y=−x＋14y−5
 
[1J0-00]
(4) 
 3(x＋2y)=3×(y)
 
 −10(−9x−8y)=−9(−11x−10y)−6
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−x−3y
4x＋8y
   [1J2-00]
 ==1
 
−5
24
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−3,−3)
 
 
 −5ax＋3by=−21
 
 2ax−2by=6
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 1 になります．x に -5 を掛けたものと，y に -4 を掛けたもの の和は -13 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  一本 300 円のペンと，一個 180 円の消しゴムをあわせて 3 個 買いました．代金の合計は 780 円でした．ペンと消しゴムをそれぞれ何個買ったか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 1袋，Ｂを 3袋では，じゃがいもの合計は 55個になります．Ａを 9袋，Ｂを 2袋では，じゃがいもの合計は 70個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガの 2倍の重さがあります．コンクリートブロックが7個，レンガが6個では，全体の重さは50kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  あるお店では，A弁当とB弁当をあわせて500個作りました．そのうち，A弁当が70％，B弁当が80％売れました．また，売れた弁当の数は，ABあわせて365個でした．このお店で作られたA弁当と，B弁当の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  全長63kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速17km，自転車を降りてからは時速6kmで走って，全体を5時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,10)
 
  1. (A) 
     4x＋y=−6
     
     5x＋y=−10
     
  2. (B) 
     x＋6y=9
     
     2x−8y=−2
     
  3. (C) 
     −10x＋3y=1
     
     −10x＋2y=−6
     
(2)  
 −4x＋5y=−5
 
 −5x＋7y=−1
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(10,9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−7,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(10,7)
     
(1) A
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −5x−9y=−1
 
 4x＋9y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −5×2−9y
 
 =−1
 
 −9y
 
 =9
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(2,−1)
 
(2)  
 −7x−7y=0
 
 −6x−7y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −x
 
 =1
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −7×(−1)−7y
 
 =0
 
 −7y
 
 =−7
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(3)  
 x＋0.5y=0.25
 
 −0.5x−0.5y=−0.15
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 0.5x
 
 =0.1
 
 x
 
    ・・・(3)
 =0.2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.2＋0.5y
 
 =0.25
 
 0.5y
 
 =0.05
 
 y
 
 =0.1
 
 (x,y)
 
 =(0.2,0.1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −x＋5y=12
 
    ・・・(2)
 −8x＋8y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 −8x＋40y=96
 
式(3)-式(2)
    
 32y
 
 =96
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −x＋5×3
 
 =12
 
 −x
 
 =−3
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,3)
 
(1)
 (x,y)=(2,−1)
 
(2)
 (x,y)=(−1,1)
 
(3)
 (x,y)=(0.2,0.1)
 
(4)
 (x,y)=(3,3)
 
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −4x−7y=0
 
    ・・・(2)
 3x＋4y=−5
 
   [1G3-00]
式(1)を3倍し，式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 −12x−21y=0
 
        ・・・(2)'
 12x＋16y=−20
 
式(1)'+式(2)'
    
 −5y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −4x−7×4
 
 =0
 
 −4x
 
 =28
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,4)
 
(2)  
    ・・・(1)
 3x−3y=−18
 
    ・・・(2)
 −5x−6y=−25
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 6x−6y=−36
 
式(3)-式(2)
    
 11x
 
 =−11
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3×(−1)−3y
 
 =−18
 
 −3y
 
 =−15
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(−1,5)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.7x＋0.4y=0.25
 
    ・・・(2)
 0.5x−y=0.25
 
   [1G3-10]
式(1)を0.5倍し，式(2)を0.7倍する
        ・・・(1)'
 −0.35x＋0.2y=0.125
 
        ・・・(2)'
 0.35x−0.7y=0.175
 
式(1)'+式(2)'
    
 −0.5y
 
 =0.3
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.6
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −0.7x＋0.4×(−0.6)
 
 =0.25
 
 −0.7x
 
 =0.49
 
 x
 
 =−0.7
 
 (x,y)
 
 =(−0.7,−0.6)
 
(4)  
 8     ・・・(1)
 x＋y=−1
  5 
 1  4  3     ・・・(2)
 −x＋y=−
  3  3  5 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 3
 
     9     ・・・(3)
 −x＋4y=−
  5 
式(1)+式(3)
     28 
 y
  5 
 14 
 =−
  5 
 y
 
 1     ・・・(4)
 =−
  2 
式(2)に式(4)を代入する
     1  4  1 
 −x＋×(−)
  3  3  2 
 3 
 =−
  5 
 1 
 −x
  3 
 1 
 =
  15 
 x
 
 1 
 =−
  5 
 (x,y)
 
 1  1 
 =(−,−)
  5  2 
(1)
 (x,y)=(−7,4)
 
(2)
 (x,y)=(−1,5)
 
(3)
 (x,y)=(−0.7,−0.6)
 
(4)
 1  1 
 (x,y)=(−,−)
  5  2 
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x＋11
 
    ・・・(2)
 −5x−5y=−25
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −5x−5×(−2x＋11)
 
 =−25
 
 5x−55
 
 =−25
 
 5x
 
 =30
 
 x
 
    ・・・(3)
 =6
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×6＋11
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(6,−1)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=−3y−9
 
    ・・・(2)
 −2x＋9y=3
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −2×(−3y−9)＋9y
 
 =3
 
 15y＋18
 
 =3
 
 15y
 
 =−15
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =−3×(−1)−9
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,−1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −2x−9y=−7x＋11y−75
 
    ・・・(2)
 8x＋4y=−x＋14y−5
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 5x−20y=−75
 
    ・・・(2)'
 9x−10y=−5
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 18x−20y=−10
 
式(1)'-式(3)
    
 −13x
 
 =−65
 
 x
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 9×5−10y
 
 =−5
 
 −10y
 
 =−50
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,5)
 
(4) 
    ・・・(1)
 3(x＋2y)=3×(y)
 
    ・・・(2)
 −10(−9x−8y)=−9(−11x−10y)−6
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 3x＋3y=0
 
    ・・・(2)'
 −9x−10y=−6
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 9x＋9y=0
 
式(3)+式(2)'
    
 −y
 
 =−6
 
 y
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 3x＋3×6
 
 =0
 
 3x
 
 =−18
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,6)
 
(1)
 (x,y)=(6,−1)
 
(2)
 (x,y)=(−6,−1)
 
(3)
 (x,y)=(5,5)
 
(4)
 (x,y)=(−6,6)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−x−3y
4x＋8y
   [1J2-00]
 ==1
 
−5
24
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −x−3y=−5
 
    ・・・(2)'
 4x＋8y=24
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −4x−12y=−20
 
式(3)+式(2)'
    
 −4y
 
 =4
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −x−3×(−1)
 
 =−5
 
 −x
 
 =−8
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,−1)
 
(1)
 (x,y)=(8,−1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−3,−3)
 
 
 −5ax＋3by=−21
 
 2ax−2by=6
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 15a−9b=−21
 
    ・・・(2)'
 −6a＋6b=6
 
式(1)'を6倍し，式(2)'を9倍する
        ・・・(1)''
 90a−54b=−126
 
        ・・・(2)''
 −54a＋54b=54
 
式(1)''+式(2)''
    
 36a
 
 =−72
 
 a
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 15×(−2)−9b
 
 =−21
 
 −9b
 
 =9
 
 b
 
 =−1
 
 (a,b)
 
 =(−2,−1)
 
(1)
 (a,b)=(−2,−1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 1 になります．x に -5 を掛けたものと，y に -4 を掛けたもの の和は -13 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=1
 
    ・・・(2)
 −5x−4y=−13
 
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x＋5y=5
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−8
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−8
 
 =1
 
 x
 
 =9
 
 (x，y)
 
 =(9，−8)
 
この解は問題にあっている
(2)  一本 300 円のペンと，一個 180 円の消しゴムをあわせて 3 個 買いました．代金の合計は 780 円でした．ペンと消しゴムをそれぞれ何個買ったか求めなさい．   [1K1-00]

ペンの本数を x 本，消しゴムの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 300x＋180y=780
 
    ・・・(2)
 x＋y=3
 
式(2)を倍する
 300
 
        ・・・(3)
 300x＋300y=900
 
式(1)-式(3)
    
 −120y
 
 =−120
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋1
 
 =3
 
 x
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，1)
 
この解は問題にあっている
(1) x=9
y=-8
(2) ペン 2本
消しゴム 1個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 1袋，Ｂを 3袋では，じゃがいもの合計は 55個になります．Ａを 9袋，Ｂを 2袋では，じゃがいもの合計は 70個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａに入っているじゃがいもの数を x 個，袋Ｂに入っているじゃがいもの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x＋3y=55
 
    ・・・(2)
 9x＋2y=70
 
式(1)を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 9x＋27y=495
 
式(3)-式(2)
    
 25y
 
 =425
 
 y
 
    ・・・(4)
 =17
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋3×17
 
 =55
 
 x
 
 =4
 
 (x，y)
 
 =(4，17)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガの 2倍の重さがあります．コンクリートブロックが7個，レンガが6個では，全体の重さは50kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg，レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=2y
 
    ・・・(2)
 7x＋6y=50
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 7×2y＋6y
 
 =50
 
 20y
 
 =50
 
 y
 
 5     ・・・(3)
 =
  2 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2×2.5
 
 x
 
 =5
 
 (x，y)
 
 =(5，2.5)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 4円
袋Ｂ 17円
(2) コンクリートブロック 5kg
レンガ 2.5kg
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数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  あるお店では，A弁当とB弁当をあわせて500個作りました．そのうち，A弁当が70％，B弁当が80％売れました．また，売れた弁当の数は，ABあわせて365個でした．このお店で作られたA弁当と，B弁当の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

作られたA弁当の数を x 個，作られたB弁当の数を y 個とすると
     
 x＋y=500
 
 70  80 
 x＋y=365
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=500
 
    ・・・(2)
 70x＋80y=36500
 
式(1)を倍する
 70
 
        ・・・(3)
 70x＋70y=35000
 
式(3)-式(2)
    
 −10y
 
 =−1500
 
 y
 
    ・・・(4)
 =150
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋150
 
 =500
 
 x
 
 =350
 
 (x，y)
 
 =(350，150)
 
この解は問題にあっている
(2)  全長63kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速17km，自転車を降りてからは時速6kmで走って，全体を5時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると
     
 x＋y=63
 
 1  1 
 x＋y=5
  17  6 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=63
 
    ・・・(2)
 6x＋17y=510
 
式(1)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6x＋6y=378
 
式(3)-式(2)
    
 −11y
 
 =−132
 
 y
 
    ・・・(4)
 =12
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋12
 
 =63
 
 x
 
 =51
 
 (x，y)
 
 =(51，12)
 
この解は問題にあっている
(1) A弁当 350個
B弁当 150個
(2) 自転車で進んだ道のり51km
走った道のり12km
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