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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(8,2)
 
  1. (A) 
     3x＋y=0
     
     −4x−2y=2
     
  2. (B) 
     −2x＋2y=−12
     
     −x−4y=−16
     
  3. (C) 
     −10x−4y=−6
     
     10x＋5y=15
     
(2)  
 x＋4y=2
 
 x＋3y=4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−9,−10)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−6,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(10,−2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 6x＋9y=−3
 
 8x＋9y=−1
 
   [1F4-00]
(2)  
 −x−y=−6
 
 −x＋y=−8
 
   [1F4-00]
(3)  
 −x＋0.7y=−1.05
 
 −x＋0.2y=−0.8
 
   [1F4-10]
(4)  
 −6x＋7y=−2
 
 x−3y=4
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 9x−y=−1
 
 −3x＋3y=−21
 
   [1G3-00]
(2)  
 −2x−5y=−3
 
 6x＋6y=0
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.2x−0.6y=−0.5
 
 −0.3x−0.4y=−0.4
 
   [1G3-10]
(4)  
 1  2 
 x＋y=
  6  3 
 1  7  5 
 −x＋y=
  2  4  7 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=3x＋4
 
 5x−2y=−9
 
   [1H0-00]
(2)  
 6x−2y=28
 
 y=2x−6
 
   [1H1-00]
(3) 
 −x−3y=−4x−5y＋7
 
 −9x−10y=−16x−5y−3
 
[1J0-00]
(4) 
 3(−2x−y)=2(−4x−3y)−3
 
 9(4x＋5y)=4(8x＋9y)−3
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
6x−5y
−7x＋10y
   [1J2-00]
 ==1
 
−2
19
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−5,−1)
 
 
 −4ax＋3by=−14
 
 −5bx＋4ay=−46
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -2 を掛けたものと，y に 1 を掛けたもの の和は -2 になります．x に -8 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は -4 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  一本 70 円のペンと，一個 100 円の消しゴムをあわせて 7 個 買いました．代金の合計は 580 円でした．ペンと消しゴムをそれぞれ何個買ったか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．Ａが3箱，Ｂが6箱では，どら焼きの数は全部で66個になります．Ａが2箱，Ｂが2箱では，どら焼きの数は全部で28個になります．ＡとＢの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂより 2個多くどら焼きが入っています．Ａが2箱，Ｂが7箱では，どら焼きの数は合計112個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  3％の食塩水と16％の食塩水を混ぜて，濃度9％の食塩水を910g作ります．このとき，3％の食塩水と16％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]
(2)  周囲の長さが3366mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると33分で出会い，同じ方向にまわると51分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(8,2)
 
  1. (A) 
     3x＋y=0
     
     −4x−2y=2
     
  2. (B) 
     −2x＋2y=−12
     
     −x−4y=−16
     
  3. (C) 
     −10x−4y=−6
     
     10x＋5y=15
     
(2)  
 x＋4y=2
 
 x＋3y=4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−9,−10)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−6,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(10,−2)
     
(1) B
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 6x＋9y=−3
 
 8x＋9y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −2x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 6＋9y
 
 =−3
 
 9y
 
 =−9
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(1,−1)
 
(2)  
 −x−y=−6
 
 −x＋y=−8
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −2x
 
 =−14
 
 x
 
    ・・・(3)
 =7
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −7−y
 
 =−6
 
 −y
 
 =1
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(7,−1)
 
(3)  
 −x＋0.7y=−1.05
 
 −x＋0.2y=−0.8
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 0.5y
 
 =−0.25
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −x＋0.7×(−0.5)
 
 =−1.05
 
 −x
 
 =−0.7
 
 x
 
 =0.7
 
 (x,y)
 
 =(0.7,−0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −6x＋7y=−2
 
    ・・・(2)
 x−3y=4
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6x−18y=24
 
式(1)+式(3)
    
 −11y
 
 =22
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x−3×(−2)
 
 =4
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,−2)
 
(1)
 (x,y)=(1,−1)
 
(2)
 (x,y)=(7,−1)
 
(3)
 (x,y)=(0.7,−0.5)
 
(4)
 (x,y)=(−2,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 9x−y=−1
 
    ・・・(2)
 −3x＋3y=−21
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −9x＋9y=−63
 
式(1)+式(3)
    
 8y
 
 =−64
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−8
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −3x＋3×(−8)
 
 =−21
 
 −3x
 
 =3
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−8)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −2x−5y=−3
 
    ・・・(2)
 6x＋6y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −6x−15y=−9
 
式(3)+式(2)
    
 −9y
 
 =−9
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −2x−5
 
 =−3
 
 −2x
 
 =2
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.2x−0.6y=−0.5
 
    ・・・(2)
 −0.3x−0.4y=−0.4
 
   [1G3-10]
式(1)を0.3倍し，式(2)を0.2倍する
        ・・・(1)'
 −0.06x−0.18y=−0.15
 
        ・・・(2)'
 −0.06x−0.08y=−0.08
 
式(1)'-式(2)'
    
 −0.1y
 
 =−0.07
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.7
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −0.2x−0.6×0.7
 
 =−0.5
 
 −0.2x
 
 =−0.08
 
 x
 
 =0.4
 
 (x,y)
 
 =(0.4,0.7)
 
(4)  
 1  2     ・・・(1)
 x＋y=
  6  3 
 1  7  5     ・・・(2)
 −x＋y=
  2  4  7 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 3
 
     1     ・・・(3)
 x＋3y=2
  2 
式(3)+式(2)
     19 
 y
  4 
 19 
 =
  7 
 y
 
 4     ・・・(4)
 =
  7 
式(1)に式(4)を代入する
     1  4 
 x＋
  6  7 
 2 
 =
  3 
 1 
 x
  6 
 2 
 =
  21 
 x
 
 4 
 =
  7 
 (x,y)
 
 4  4 
 =(,)
  7  7 
(1)
 (x,y)=(−1,−8)
 
(2)
 (x,y)=(−1,1)
 
(3)
 (x,y)=(0.4,0.7)
 
(4)
 4  4 
 (x,y)=(,)
  7  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=3x＋4
 
    ・・・(2)
 5x−2y=−9
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 5x−2×(3x＋4)
 
 =−9
 
 −x−8
 
 =−9
 
 −x
 
 =−1
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =3＋4
 
 y
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(1,7)
 
(2)  
    ・・・(1)
 6x−2y=28
 
    ・・・(2)
 y=2x−6
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 6x−2×(2x−6)
 
 =28
 
 2x＋12
 
 =28
 
 2x
 
 =16
 
 x
 
    ・・・(3)
 =8
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =2×8−6
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(8,10)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −x−3y=−4x−5y＋7
 
    ・・・(2)
 −9x−10y=−16x−5y−3
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 3x＋2y=7
 
    ・・・(2)'
 7x−5y=−3
 
式(1)'を5倍し，式(2)'を2倍する
        ・・・(1)''
 15x＋10y=35
 
        ・・・(2)''
 14x−10y=−6
 
式(1)''+式(2)''
    
 29x
 
 =29
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 3＋2y
 
 =7
 
 2y
 
 =4
 
 y
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(1,2)
 
(4) 
    ・・・(1)
 3(−2x−y)=2(−4x−3y)−3
 
    ・・・(2)
 9(4x＋5y)=4(8x＋9y)−3
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 2x＋3y=−3
 
    ・・・(2)'
 4x＋9y=−3
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x＋6y=−6
 
式(3)-式(2)'
    
 −3y
 
 =−3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 2x＋3
 
 =−3
 
 2x
 
 =−6
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,1)
 
(1)
 (x,y)=(1,7)
 
(2)
 (x,y)=(8,10)
 
(3)
 (x,y)=(1,2)
 
(4)
 (x,y)=(−3,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
6x−5y
−7x＋10y
   [1J2-00]
 ==1
 
−2
19
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 6x−5y=−2
 
    ・・・(2)'
 −7x＋10y=19
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 12x−10y=−4
 
式(3)+式(2)'
    
 5x
 
 =15
 
 x
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 6×3−5y
 
 =−2
 
 −5y
 
 =−20
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(3,4)
 
(1)
 (x,y)=(3,4)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−5,−1)
 
 
 −4ax＋3by=−14
 
 −5bx＋4ay=−46
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 20a−3b=−14
 
    ・・・(2)'
 −4a＋25b=−46
 
式(2)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 −20a＋125b=−230
 
式(1)'+式(3)
    
 122b
 
 =−244
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −4a＋25×(−2)
 
 =−46
 
 −4a
 
 =4
 
 a
 
 =−1
 
 (a,b)
 
 =(−1,−2)
 
(1)
 (a,b)=(−1,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -2 を掛けたものと，y に 1 を掛けたもの の和は -2 になります．x に -8 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は -4 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −2x＋y=−2
 
    ・・・(2)
 −8x＋3y=−4
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −6x＋3y=−6
 
式(3)-式(2)
    
 2x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −2×(−1)＋y
 
 =−2
 
 y
 
 =−4
 
 (x，y)
 
 =(−1，−4)
 
この解は問題にあっている
(2)  一本 70 円のペンと，一個 100 円の消しゴムをあわせて 7 個 買いました．代金の合計は 580 円でした．ペンと消しゴムをそれぞれ何個買ったか求めなさい．   [1K1-00]

ペンの本数を x 本，消しゴムの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 70x＋100y=580
 
    ・・・(2)
 x＋y=7
 
式(2)を倍する
 70
 
        ・・・(3)
 70x＋70y=490
 
式(1)-式(3)
    
 30y
 
 =90
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋3
 
 =7
 
 x
 
 =4
 
 (x，y)
 
 =(4，3)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-1
y=-4
(2) ペン 4本
消しゴム 3個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．Ａが3箱，Ｂが6箱では，どら焼きの数は全部で66個になります．Ａが2箱，Ｂが2箱では，どら焼きの数は全部で28個になります．ＡとＢの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K2-00]

箱Ａ x 個，箱Ｂ y 個とすると
     
    ・・・(1)
 3x＋6y=66
 
    ・・・(2)
 2x＋2y=28
 
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x＋6y=84
 
式(1)-式(3)
    
 −3x
 
 =−18
 
 x
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2×6＋2y
 
 =28
 
 2y
 
 =16
 
 y
 
 =8
 
 (x，y)
 
 =(6，8)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂより 2個多くどら焼きが入っています．Ａが2箱，Ｂが7箱では，どら焼きの数は合計112個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]

箱Ａのどら焼きの数を x 個，箱Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 2x＋7y=112
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 2×(y＋2)＋7y
 
 =112
 
 9y＋4
 
 =112
 
 9y
 
 =108
 
 y
 
    ・・・(3)
 =12
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =12＋2
 
 x
 
 =14
 
 (x，y)
 
 =(14，12)
 
この解は問題にあっている
(1) 箱Ａ 6個
箱Ｂ 8個
(2) 箱Ａ 14個
箱Ｂ 12個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
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6点×2
(1)  3％の食塩水と16％の食塩水を混ぜて，濃度9％の食塩水を910g作ります．このとき，3％の食塩水と16％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]

3％の食塩水をxg，16％の食塩水ygとすると
     
 x＋y=910
 
 3  16  9 
 x＋y=910×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=910
 
    ・・・(2)
 3x＋16y=8190
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋3y=2730
 
式(3)-式(2)
    
 −13y
 
 =−5460
 
 y
 
    ・・・(4)
 =420
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋420
 
 =910
 
 x
 
 =490
 
 (x，y)
 
 =(490，420)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが3366mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると33分で出会い，同じ方向にまわると51分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると
     
 33A＋33B=3366
 
 51A−51B=3366
 
式(1)を51倍し，式(2)を33倍する
        ・・・(1)'
 1683A＋1683B=171666
 
        ・・・(2)'
 1683A−1683B=111078
 
式(1)'+式(2)'
    
 3366A
 
 =282744
 
 A
 
    ・・・(3)
 =84
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 33×84＋33B
 
 =3366
 
 33B
 
 =594
 
 B
 
 =18
 
 (A，B)
 
 =(84，18)
 
この解は問題にあっている
(1) 3％の食塩水490g
16％の食塩水420g
(2) A 分速84m
B 分速18m
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