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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(9,7)
 
  1. (A) 
     6x−6y=12
     
     −5x＋6y=−3
     
  2. (B) 
     −4x−y=13
     
     x−6y=3
     
  3. (C) 
     −6x−4y=−8
     
     8x＋3y=20
     
(2)  
 −x＋2y=8
 
 4x−6y=−14
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(10,9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−1,5)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−7)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 7x−y=5
 
 −5x＋y=−3
 
   [1F4-00]
(2)  
 −x＋2y=0
 
 x−4y=−10
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.5x＋0.7y=−0.45
 
 0.5x＋0.8y=−0.5
 
   [1F4-10]
(4)  
 6x−10y=20
 
 3x−6y=6
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −3x＋4y=0
 
 4x−5y=−2
 
   [1G3-00]
(2)  
 3x＋3y=0
 
 9x＋7y=20
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.4x＋0.1y=0.4
 
 0.8x−0.8y=0.4
 
   [1G3-10]
(4)  
 1  7  1 
 x＋y=−
  2  5  6 
 5  3  1 
 x＋y=
  3  2  2 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=8x−4
 
 −9x＋4y=7
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=4y−3
 
 −3x＋3y=−9
 
   [1H1-00]
(3) 
 x＋10y=5x＋13y−1
 
 4x−7y=2x−3y＋6
 
[1J0-00]
(4) 
 −6×(2x)=3(−5x＋2y)−21
 
 −8×(−2x)=−(−17x−8y)−3
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−8x−2y
4x＋3y
   [1J2-00]
 ==1
 
4
10
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,−3)
 
 
 −4ax＋2by=42
 
 −3ax＋by=33
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 1 になります．x に 4 を掛けたものと，y に 5 を掛けたもの の和は -5 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 20 枚買うと，代金は1440 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]
(1)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが10袋，Ｂが1袋では，袋の重さは あわせて110kgになります．Ａが2袋，Ｂが2袋では，袋の重さはあわせて40kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガの 2.2倍の重さがあります．コンクリートブロックが15個，レンガが11個では，全体の重さは154kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の合唱部員数は，男女あわせて80人でした．今年度は，男子が30％減り，女子は20％増えたので，男女合わせて，76人になりました．昨年度の男子，女子の部員数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  周囲の長さが12744mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると36分で出会い，同じ方向にまわると59分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(9,7)
 
  1. (A) 
     6x−6y=12
     
     −5x＋6y=−3
     
  2. (B) 
     −4x−y=13
     
     x−6y=3
     
  3. (C) 
     −6x−4y=−8
     
     8x＋3y=20
     
(2)  
 −x＋2y=8
 
 4x−6y=−14
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(10,9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−1,5)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−7)
     
(1) A
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 7x−y=5
 
 −5x＋y=−3
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 2x
 
 =2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 7−y
 
 =5
 
 −y
 
 =−2
 
 y
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(1,2)
 
(2)  
 −x＋2y=0
 
 x−4y=−10
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −2y
 
 =−10
 
 y
 
    ・・・(3)
 =5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −x＋2×5
 
 =0
 
 −x
 
 =−10
 
 x
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(10,5)
 
(3)  
 0.5x＋0.7y=−0.45
 
 0.5x＋0.8y=−0.5
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −0.1y
 
 =0.05
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.5x＋0.7×(−0.5)
 
 =−0.45
 
 0.5x
 
 =−0.1
 
 x
 
 =−0.2
 
 (x,y)
 
 =(−0.2,−0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 6x−10y=20
 
    ・・・(2)
 3x−6y=6
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 6x−12y=12
 
式(1)-式(3)
    
 2y
 
 =8
 
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 3x−6×4
 
 =6
 
 3x
 
 =30
 
 x
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(10,4)
 
(1)
 (x,y)=(1,2)
 
(2)
 (x,y)=(10,5)
 
(3)
 (x,y)=(−0.2,−0.5)
 
(4)
 (x,y)=(10,4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −3x＋4y=0
 
    ・・・(2)
 4x−5y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を4倍し，式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 −12x＋16y=0
 
        ・・・(2)'
 12x−15y=−6
 
式(1)'+式(2)'
    
 y
 
    ・・・(3)
 =−6
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −3x＋4×(−6)
 
 =0
 
 −3x
 
 =24
 
 x
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−8,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 3x＋3y=0
 
    ・・・(2)
 9x＋7y=20
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 9x＋9y=0
 
式(3)-式(2)
    
 2y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−10
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3x＋3×(−10)
 
 =0
 
 3x
 
 =30
 
 x
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(10,−10)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.4x＋0.1y=0.4
 
    ・・・(2)
 0.8x−0.8y=0.4
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 0.8x＋0.2y=0.8
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =0.4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 0.4x＋0.1×0.4
 
 =0.4
 
 0.4x
 
 =0.36
 
 x
 
 =0.9
 
 (x,y)
 
 =(0.9,0.4)
 
(4)  
 1  7  1     ・・・(1)
 x＋y=−
  2  5  6 
 5  3  1     ・・・(2)
 x＋y=
  3  2  2 
   [1G3-20]
式(1)を
5
3
倍し，式(2)を
1
2
倍する
     5  7  5     ・・・(1)'
 x＋y=−
  6  3  18 
     5  3  1     ・・・(2)'
 x＋y=
  6  4  4 
式(1)'-式(2)'
     19 
 y
  12 
 19 
 =−
  36 
 y
 
 1     ・・・(3)
 =−
  3 
式(1)に式(3)を代入する
     1  7  1 
 x＋×(−)
  2  5  3 
 1 
 =−
  6 
 1 
 x
  2 
 3 
 =
  10 
 x
 
 3 
 =
  5 
 (x,y)
 
 3  1 
 =(,−)
  5  3 
(1)
 (x,y)=(−8,−6)
 
(2)
 (x,y)=(10,−10)
 
(3)
 (x,y)=(0.9,0.4)
 
(4)
 3  1 
 (x,y)=(,−)
  5  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=8x−4
 
    ・・・(2)
 −9x＋4y=7
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −9x＋4×(8x−4)
 
 =7
 
 23x−16
 
 =7
 
 23x
 
 =23
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =8−4
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(1,4)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=4y−3
 
    ・・・(2)
 −3x＋3y=−9
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −3×(4y−3)＋3y
 
 =−9
 
 −9y＋9
 
 =−9
 
 −9y
 
 =−18
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =4×2−3
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,2)
 
(3) 
    ・・・(1)
 x＋10y=5x＋13y−1
 
    ・・・(2)
 4x−7y=2x−3y＋6
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −4x−3y=−1
 
    ・・・(2)'
 2x−4y=6
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x−8y=12
 
式(1)'+式(3)
    
 −11y
 
 =11
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2x−4×(−1)
 
 =6
 
 2x
 
 =2
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,−1)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −6×(2x)=3(−5x＋2y)−21
 
    ・・・(2)
 −8×(−2x)=−(−17x−8y)−3
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 3x−6y=−21
 
    ・・・(2)'
 −x−8y=−3
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −3x−24y=−9
 
式(1)'+式(3)
    
 −30y
 
 =−30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −x−8
 
 =−3
 
 −x
 
 =5
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,1)
 
(1)
 (x,y)=(1,4)
 
(2)
 (x,y)=(5,2)
 
(3)
 (x,y)=(1,−1)
 
(4)
 (x,y)=(−5,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−8x−2y
4x＋3y
   [1J2-00]
 ==1
 
4
10
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −8x−2y=4
 
    ・・・(2)'
 4x＋3y=10
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 8x＋6y=20
 
式(1)'+式(3)
    
 4y
 
 =24
 
 y
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 4x＋3×6
 
 =10
 
 4x
 
 =−8
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,6)
 
(1)
 (x,y)=(−2,6)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,−3)
 
 
 −4ax＋2by=42
 
 −3ax＋by=33
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −12a−6b=42
 
    ・・・(2)'
 −9a−3b=33
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −18a−6b=66
 
式(1)'-式(3)
    
 6a
 
 =−24
 
 a
 
    ・・・(4)
 =−4
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −9×(−4)−3b
 
 =33
 
 −3b
 
 =−3
 
 b
 
 =1
 
 (a,b)
 
 =(−4,1)
 
(1)
 (a,b)=(−4,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 1 になります．x に 4 を掛けたものと，y に 5 を掛けたもの の和は -5 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=1
 
    ・・・(2)
 4x＋5y=−5
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x＋4y=4
 
式(3)-式(2)
    
 −y
 
 =9
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−9
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−9
 
 =1
 
 x
 
 =10
 
 (x，y)
 
 =(10，−9)
 
この解は問題にあっている
(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 20 枚買うと，代金は1440 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]

62円切手の枚数を x 枚，82円切手の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 62x＋82y=1440
 
    ・・・(2)
 x＋y=20
 
式(2)を倍する
 62
 
        ・・・(3)
 62x＋62y=1240
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =200
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋10
 
 =20
 
 x
 
 =10
 
 (x，y)
 
 =(10，10)
 
この解は問題にあっている
(1) x=10
y=-9
(2) 62円切手 10枚
82円切手 10枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが10袋，Ｂが1袋では，袋の重さは あわせて110kgになります．Ａが2袋，Ｂが2袋では，袋の重さはあわせて40kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａの重さを x kg，袋Ｂの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 10x＋y=110
 
    ・・・(2)
 2x＋2y=40
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 20x＋2y=220
 
式(3)-式(2)
    
 18x
 
 =180
 
 x
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 10×10＋y
 
 =110
 
 y
 
 =10
 
 (x，y)
 
 =(10，10)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガの 2.2倍の重さがあります．コンクリートブロックが15個，レンガが11個では，全体の重さは154kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg，レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=2.2y
 
    ・・・(2)
 15x＋11y=154
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 15×2.2y＋11y
 
 =154
 
 44y
 
 =154
 
 y
 
 7     ・・・(3)
 =
  2 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2.2×3.5
 
 x
 
 =7.7
 
 (x，y)
 
 =(7.7，3.5)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 10kg
袋Ｂ 10kg
(2) コンクリートブロック 7.7kg
レンガ 3.5kg
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
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6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の合唱部員数は，男女あわせて80人でした．今年度は，男子が30％減り，女子は20％増えたので，男女合わせて，76人になりました．昨年度の男子，女子の部員数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

昨年度の男子部員数を x 人，昨年度の女子部員数を y 人とすると
     
 x＋y=80
 
 70  120 
 x＋y=76
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=80
 
    ・・・(2)
 70x＋120y=7600
 
式(1)を倍する
 70
 
        ・・・(3)
 70x＋70y=5600
 
式(3)-式(2)
    
 −50y
 
 =−2000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =40
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋40
 
 =80
 
 x
 
 =40
 
 (x，y)
 
 =(40，40)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが12744mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると36分で出会い，同じ方向にまわると59分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると
     
 36A＋36B=12744
 
 59A−59B=12744
 
式(1)を59倍し，式(2)を36倍する
        ・・・(1)'
 2124A＋2124B=751896
 
        ・・・(2)'
 2124A−2124B=458784
 
式(1)'+式(2)'
    
 4248A
 
 =1210680
 
 A
 
    ・・・(3)
 =285
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 36×285＋36B
 
 =12744
 
 36B
 
 =2484
 
 B
 
 =69
 
 (A，B)
 
 =(285，69)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 40人
女子 40人
(2) A 分速285m
B 分速69m
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