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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−7)
 
  1. (A) 
     7x−9y=2
     
     −x＋y=−2
     
  2. (B) 
     −7x−6y=−7
     
     −8x−5y=5
     
  3. (C) 
     −9x−4y=10
     
     5x＋3y=−11
     
(2)  
 7x＋y=6
 
 9x＋y=10
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(2,−8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(8,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−6,−2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x−4y=−6
 
 −3x＋5y=3
 
   [1F4-00]
(2)  
 −2x＋6y=4
 
 x−6y=4
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.1x−0.8y=−0.5
 
 0.6x＋0.8y=1
 
   [1F4-10]
(4)  
 2x＋5y=10
 
 6x＋7y=−2
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −x−3y=0
 
 −2x−7y=−3
 
   [1G3-00]
(2)  
 7x＋8y=−1
 
 −5x−4y=−1
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.5x＋0.5y=−0.55
 
 −x＋0.5y=−0.75
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  8  1 
 −x＋y=
  2  3  3 
 4  4  2 
 x−y=
  3  3  9 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=4x−2
 
 −7x＋3y=9
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=3y＋2
 
 −2x＋4y=0
 
   [1H1-00]
(3) 
 4x−2y=2x＋y＋5
 
 −x＋3y=8x−7y＋2
 
[1J0-00]
(4) 
 3(−2x−y)=−3(x＋2y)＋6
 
 −6(5x＋6y)=5(−7x−6y)−20
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x＋9y＋1=5x＋6y＋8=9
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,1)
 
 
 −4ax＋4by=32
 
 −4ax−5by=68
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -2 になります．x に -4 を掛けたものと，y に -5 を掛けたもの の和は 5 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 40 枚買うと，代金は2680 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 10個と，オレンジ 3 個の代金の合計は 1150 円でした．りんご 2個と，オレンジ 4個の代金の合計は 740円でした．りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  現在，父親の年齢は子どもの年齢の 4倍です．20年後には，父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります．現在の子どもと父親の年齢を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  あるお店では，A弁当とB弁当をあわせて650個作りました．そのうち，A弁当が70％，B弁当が80％売れました．また，売れた弁当の数は，ABあわせて473個でした．このお店で作られたA弁当と，B弁当の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  周囲の長さが1508mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると13分で出会い，同じ方向にまわると58分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−7)
 
  1. (A) 
     7x−9y=2
     
     −x＋y=−2
     
  2. (B) 
     −7x−6y=−7
     
     −8x−5y=5
     
  3. (C) 
     −9x−4y=10
     
     5x＋3y=−11
     
(2)  
 7x＋y=6
 
 9x＋y=10
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(2,−8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(8,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−6,−2)
     
(1) C
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x−4y=−6
 
 −3x＋5y=3
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 y
 
    ・・・(3)
 =−3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3x−4×(−3)
 
 =−6
 
 3x
 
 =−18
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,−3)
 
(2)  
 −2x＋6y=4
 
 x−6y=4
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −x
 
 =8
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−8
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −2×(−8)＋6y
 
 =4
 
 6y
 
 =−12
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−8,−2)
 
(3)  
 −0.1x−0.8y=−0.5
 
 0.6x＋0.8y=1
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 0.5x
 
 =0.5
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.1−0.8y
 
 =−0.5
 
 −0.8y
 
 =−0.4
 
 y
 
 =0.5
 
 (x,y)
 
 =(1,0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 2x＋5y=10
 
    ・・・(2)
 6x＋7y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x＋15y=30
 
式(3)-式(2)
    
 8y
 
 =32
 
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2x＋5×4
 
 =10
 
 2x
 
 =−10
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,4)
 
(1)
 (x,y)=(−6,−3)
 
(2)
 (x,y)=(−8,−2)
 
(3)
 (x,y)=(1,0.5)
 
(4)
 (x,y)=(−5,4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −x−3y=0
 
    ・・・(2)
 −2x−7y=−3
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x−6y=0
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −x−3×3
 
 =0
 
 −x
 
 =9
 
 x
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−9,3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 7x＋8y=−1
 
    ・・・(2)
 −5x−4y=−1
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −10x−8y=−2
 
式(1)+式(3)
    
 −3x
 
 =−3
 
 x
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −5−4y
 
 =−1
 
 −4y
 
 =4
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(1,−1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.5x＋0.5y=−0.55
 
    ・・・(2)
 −x＋0.5y=−0.75
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −x＋y=−1.1
 
式(3)-式(2)
    
 0.5y
 
 =−0.35
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.7
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −0.5x＋0.5×(−0.7)
 
 =−0.55
 
 −0.5x
 
 =−0.2
 
 x
 
 =0.4
 
 (x,y)
 
 =(0.4,−0.7)
 
(4)  
 3  8  1     ・・・(1)
 −x＋y=
  2  3  3 
 4  4  2     ・・・(2)
 x−y=
  3  3  9 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     8  8  4     ・・・(3)
 x−y=
  3  3  9 
式(1)+式(3)
     7 
 x
  6 
 7 
 =
  9 
 x
 
 2     ・・・(4)
 =
  3 
式(2)に式(4)を代入する
     4  2  4 
 ×−y
  3  3  3 
 2 
 =
  9 
 4 
 −y
  3 
 2 
 =−
  3 
 y
 
 1 
 =
  2 
 (x,y)
 
 2  1 
 =(,)
  3  2 
(1)
 (x,y)=(−9,3)
 
(2)
 (x,y)=(1,−1)
 
(3)
 (x,y)=(0.4,−0.7)
 
(4)
 2  1 
 (x,y)=(,)
  3  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=4x−2
 
    ・・・(2)
 −7x＋3y=9
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −7x＋3×(4x−2)
 
 =9
 
 5x−6
 
 =9
 
 5x
 
 =15
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =4×3−2
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(3,10)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=3y＋2
 
    ・・・(2)
 −2x＋4y=0
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −2×(3y＋2)＋4y
 
 =0
 
 −2y−4
 
 =0
 
 −2y
 
 =4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3×(−2)＋2
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−2)
 
(3) 
    ・・・(1)
 4x−2y=2x＋y＋5
 
    ・・・(2)
 −x＋3y=8x−7y＋2
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 2x−3y=5
 
    ・・・(2)'
 −9x＋10y=2
 
式(1)'を9倍し，式(2)'を2倍する
        ・・・(1)''
 18x−27y=45
 
        ・・・(2)''
 −18x＋20y=4
 
式(1)''+式(2)''
    
 −7y
 
 =49
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−7
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 2x−3×(−7)
 
 =5
 
 2x
 
 =−16
 
 x
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−8,−7)
 
(4) 
    ・・・(1)
 3(−2x−y)=−3(x＋2y)＋6
 
    ・・・(2)
 −6(5x＋6y)=5(−7x−6y)−20
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −3x＋3y=6
 
    ・・・(2)'
 5x−6y=−20
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x＋6y=12
 
式(3)+式(2)'
    
 −x
 
 =−8
 
 x
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −3×8＋3y
 
 =6
 
 3y
 
 =30
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(8,10)
 
(1)
 (x,y)=(3,10)
 
(2)
 (x,y)=(−4,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−8,−7)
 
(4)
 (x,y)=(8,10)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x＋9y＋1=5x＋6y＋8=9
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 x＋9y=8
 
    ・・・(2)'
 5x＋6y=1
 
式(1)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x＋45y=40
 
式(3)-式(2)'
    
 39y
 
 =39
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x＋9
 
 =8
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(1)
 (x,y)=(−1,1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,1)
 
 
 −4ax＋4by=32
 
 −4ax−5by=68
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −12a＋4b=32
 
    ・・・(2)'
 −12a−5b=68
 
式(1)'-式(2)'
    
 9b
 
 =−36
 
 b
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −12a＋4×(−4)
 
 =32
 
 −12a
 
 =48
 
 a
 
 =−4
 
 (a,b)
 
 =(−4,−4)
 
(1)
 (a,b)=(−4,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -2 になります．x に -4 を掛けたものと，y に -5 を掛けたもの の和は 5 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=−2
 
    ・・・(2)
 −4x−5y=5
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x＋4y=−8
 
式(3)+式(2)
    
 −y
 
 =−3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋3
 
 =−2
 
 x
 
 =−5
 
 (x，y)
 
 =(−5，3)
 
この解は問題にあっている
(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 40 枚買うと，代金は2680 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]

62円切手の枚数を x 枚，82円切手の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 62x＋82y=2680
 
    ・・・(2)
 x＋y=40
 
式(2)を倍する
 62
 
        ・・・(3)
 62x＋62y=2480
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =200
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋10
 
 =40
 
 x
 
 =30
 
 (x，y)
 
 =(30，10)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-5
y=3
(2) 62円切手 30枚
82円切手 10枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 10個と，オレンジ 3 個の代金の合計は 1150 円でした．りんご 2個と，オレンジ 4個の代金の合計は 740円でした．りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]

りんごの値段を x 円，オレンジの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 10x＋3y=1150
 
    ・・・(2)
 2x＋4y=740
 
式(2)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 10x＋20y=3700
 
式(1)-式(3)
    
 −17y
 
 =−2550
 
 y
 
    ・・・(4)
 =150
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2x＋4×150
 
 =740
 
 2x
 
 =140
 
 x
 
 =70
 
 (x，y)
 
 =(70，150)
 
この解は問題にあっている
(2)  現在，父親の年齢は子どもの年齢の 4倍です．20年後には，父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります．現在の子どもと父親の年齢を求めなさい．   [1K3-00]

子どもの年齢を y 歳，父親の年齢を x 歳とすると
     
    ・・・(1)
 x=4y
 
    ・・・(2)
 x＋20=2(y＋20)
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 4y＋20
 
 =2×(y＋20)
 
 4y＋20
 
 =2y＋40
 
 2y
 
 =20
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =4×10
 
 x
 
 =40
 
 (x，y)
 
 =(40，10)
 
この解は問題にあっている
(1) りんご 70円
オレンジ 150円
(2) 子ども10歳
父親40歳
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  あるお店では，A弁当とB弁当をあわせて650個作りました．そのうち，A弁当が70％，B弁当が80％売れました．また，売れた弁当の数は，ABあわせて473個でした．このお店で作られたA弁当と，B弁当の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

作られたA弁当の数を x 個，作られたB弁当の数を y 個とすると
     
 x＋y=650
 
 70  80 
 x＋y=473
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=650
 
    ・・・(2)
 70x＋80y=47300
 
式(1)を倍する
 70
 
        ・・・(3)
 70x＋70y=45500
 
式(3)-式(2)
    
 −10y
 
 =−1800
 
 y
 
    ・・・(4)
 =180
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋180
 
 =650
 
 x
 
 =470
 
 (x，y)
 
 =(470，180)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが1508mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると13分で出会い，同じ方向にまわると58分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると
     
 13A＋13B=1508
 
 58A−58B=1508
 
式(1)を58倍し，式(2)を13倍する
        ・・・(1)'
 754A＋754B=87464
 
        ・・・(2)'
 754A−754B=19604
 
式(1)'+式(2)'
    
 1508A
 
 =107068
 
 A
 
    ・・・(3)
 =71
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 13×71＋13B
 
 =1508
 
 13B
 
 =585
 
 B
 
 =45
 
 (A，B)
 
 =(71，45)
 
この解は問題にあっている
(1) A弁当 470個
B弁当 180個
(2) A 分速71m
B 分速45m
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