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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−6,−4)
 
  1. (A) 
     −5x−2y=−6
     
     −8x−3y=−8
     
  2. (B) 
     −x−10y=5
     
     2x＋y=9
     
  3. (C) 
     x＋2y=−14
     
     −6x＋8y=4
     
(2)  
 −x＋3y=4
 
 3x−2y=16
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(8,4)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−6,4)
     
  3. (C)
     (x,y)=(7,−10)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −7x＋6y=−17
 
 7x−7y=14
 
   [1F4-00]
(2)  
 10x−5y=10
 
 8x−5y=4
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.5x＋0.5y=−0.2
 
 −0.5x＋0.1y=0.5
 
   [1F4-10]
(4)  
 −8x＋7y=−16
 
 5x−4y=13
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 2x＋y=13
 
 3x−3y=−3
 
   [1G3-00]
(2)  
 4x−y=6
 
 9x−3y=21
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.4x＋y=−0.4
 
 0.3x＋0.5y=0.05
 
   [1G3-10]
(4)  
 7  3  5 
 x＋y=
  5  2  2 
 3  5  17 
 −x−y=−
  7  6  14 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=2x＋4
 
 3x−3y=−21
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=6y＋4
 
 4x−3y=37
 
   [1H1-00]
(3) 
 −3x＋10y=−13x−4y＋56
 
 x＋9y=−8x＋2y
 
[1J0-00]
(4) 
 −10(3x＋4y)=6(−6x−5y)＋10
 
 −6(x)=3(−3x＋2y)
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x−5y=8x−8y＋36=4
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,1)
 
 
 3ax＋by=63
 
 3ax−4by=48
 
(1)
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -1 になります．x に -3 を掛けたものと，y に -4 を掛けたもの の和は 0 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 30 枚買うと，代金は2060 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]
(1)


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定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  あるバラ園の入園料は，おとな 2人と，中学生 1人で 990 円，おとな 2人と，中学生 3人で 1490円となります．おとな１人と中学生１人の入園料は，それぞれいくらでしょうか．   [1K2-00]
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 4個 多くアメが入っています．Ａが6袋，Ｂが4袋では，アメの数は合計144個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の合唱部員数は，男女あわせて60人でした．今年度は，男子が10％減り，女子は30％増えたので，男女合わせて，66人になりました．昨年度の男子，女子の部員数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで280kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速40km，BC間を時速60kmで走って，全体で6時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−6,−4)
 
  1. (A) 
     −5x−2y=−6
     
     −8x−3y=−8
     
  2. (B) 
     −x−10y=5
     
     2x＋y=9
     
  3. (C) 
     x＋2y=−14
     
     −6x＋8y=4
     
(2)  
 −x＋3y=4
 
 3x−2y=16
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(8,4)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−6,4)
     
  3. (C)
     (x,y)=(7,−10)
     
(1) C
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −7x＋6y=−17
 
 7x−7y=14
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −y
 
 =−3
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −7x＋6×3
 
 =−17
 
 −7x
 
 =−35
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,3)
 
(2)  
 10x−5y=10
 
 8x−5y=4
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 2x
 
 =6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 10×3−5y
 
 =10
 
 −5y
 
 =−20
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(3,4)
 
(3)  
 0.5x＋0.5y=−0.2
 
 −0.5x＋0.1y=0.5
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 0.6y
 
 =0.3
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.5x＋0.5×0.5
 
 =−0.2
 
 0.5x
 
 =−0.45
 
 x
 
 =−0.9
 
 (x,y)
 
 =(−0.9,0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −8x＋7y=−16
 
    ・・・(2)
 5x−4y=13
 
   [1G3-00]
式(1)を4倍し，式(2)を7倍する
        ・・・(1)'
 −32x＋28y=−64
 
        ・・・(2)'
 35x−28y=91
 
式(1)'+式(2)'
    
 3x
 
 =27
 
 x
 
    ・・・(3)
 =9
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −8×9＋7y
 
 =−16
 
 7y
 
 =56
 
 y
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(9,8)
 
(1)
 (x,y)=(5,3)
 
(2)
 (x,y)=(3,4)
 
(3)
 (x,y)=(−0.9,0.5)
 
(4)
 (x,y)=(9,8)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 2x＋y=13
 
    ・・・(2)
 3x−3y=−3
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x＋3y=39
 
式(3)+式(2)
    
 9x
 
 =36
 
 x
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2×4＋y
 
 =13
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(4,5)
 
(2)  
    ・・・(1)
 4x−y=6
 
    ・・・(2)
 9x−3y=21
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 12x−3y=18
 
式(3)-式(2)
    
 3x
 
 =−3
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 4×(−1)−y
 
 =6
 
 −y
 
 =10
 
 y
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−1,−10)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.4x＋y=−0.4
 
    ・・・(2)
 0.3x＋0.5y=0.05
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 0.6x＋y=0.1
 
式(1)-式(3)
    
 −x
 
 =−0.5
 
 x
 
    ・・・(4)
 =0.5
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 0.3×0.5＋0.5y
 
 =0.05
 
 0.5y
 
 =−0.1
 
 y
 
 =−0.2
 
 (x,y)
 
 =(0.5,−0.2)
 
(4)  
 7  3  5     ・・・(1)
 x＋y=
  5  2  2 
 3  5  17     ・・・(2)
 −x−y=−
  7  6  14 
   [1G3-20]
式(1)を
3
7
倍し，式(2)を
7
5
倍する
     3  9  15     ・・・(1)'
 x＋y=
  5  14  14 
     3  7  17     ・・・(2)'
 −x−y=−
  5  6  10 
式(1)'+式(2)'
     11 
 −y
  21 
 22 
 =−
  35 
 y
 
 6     ・・・(3)
 =
  5 
式(1)に式(3)を代入する
     7  3  6 
 x＋×
  5  2  5 
 5 
 =
  2 
 7 
 x
  5 
 7 
 =
  10 
 x
 
 1 
 =
  2 
 (x,y)
 
 1  6 
 =(,)
  2  5 
(1)
 (x,y)=(4,5)
 
(2)
 (x,y)=(−1,−10)
 
(3)
 (x,y)=(0.5,−0.2)
 
(4)
 1  6 
 (x,y)=(,)
  2  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=2x＋4
 
    ・・・(2)
 3x−3y=−21
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 3x−3×(2x＋4)
 
 =−21
 
 −3x−12
 
 =−21
 
 −3x
 
 =−9
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =2×3＋4
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(3,10)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=6y＋4
 
    ・・・(2)
 4x−3y=37
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 4×(6y＋4)−3y
 
 =37
 
 21y＋16
 
 =37
 
 21y
 
 =21
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =6＋4
 
 x
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(10,1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −3x＋10y=−13x−4y＋56
 
    ・・・(2)
 x＋9y=−8x＋2y
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 10x＋14y=56
 
    ・・・(2)'
 9x＋7y=0
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 18x＋14y=0
 
式(1)'-式(3)
    
 −8x
 
 =56
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 9×(−7)＋7y
 
 =0
 
 7y
 
 =63
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(−7,9)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −10(3x＋4y)=6(−6x−5y)＋10
 
    ・・・(2)
 −6(x)=3(−3x＋2y)
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 6x−10y=10
 
    ・・・(2)'
 3x−6y=0
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 6x−12y=0
 
式(1)'-式(3)
    
 2y
 
 =10
 
 y
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 3x−6×5
 
 =0
 
 3x
 
 =30
 
 x
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(10,5)
 
(1)
 (x,y)=(3,10)
 
(2)
 (x,y)=(10,1)
 
(3)
 (x,y)=(−7,9)
 
(4)
 (x,y)=(10,5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x−5y=8x−8y＋36=4
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 x−5y=4
 
    ・・・(2)'
 8x−8y=−32
 
式(1)'を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 8x−40y=32
 
式(3)-式(2)'
    
 −32y
 
 =64
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x−5×(−2)
 
 =4
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,−2)
 
(1)
 (x,y)=(−6,−2)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,1)
 
 
 3ax＋by=63
 
 3ax−4by=48
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −12a＋b=63
 
    ・・・(2)'
 −12a−4b=48
 
式(1)'-式(2)'
    
 5b
 
 =15
 
 b
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −12a＋3
 
 =63
 
 −12a
 
 =60
 
 a
 
 =−5
 
 (a,b)
 
 =(−5,3)
 
(1)
 (a,b)=(−5,3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -1 になります．x に -3 を掛けたものと，y に -4 を掛けたもの の和は 0 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=−1
 
    ・・・(2)
 −3x−4y=0
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋3y=−3
 
式(3)+式(2)
    
 −y
 
 =−3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋3
 
 =−1
 
 x
 
 =−4
 
 (x，y)
 
 =(−4，3)
 
この解は問題にあっている
(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 30 枚買うと，代金は2060 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]

62円切手の枚数を x 枚，82円切手の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 62x＋82y=2060
 
    ・・・(2)
 x＋y=30
 
式(2)を倍する
 62
 
        ・・・(3)
 62x＋62y=1860
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =200
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋10
 
 =30
 
 x
 
 =20
 
 (x，y)
 
 =(20，10)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-4
y=3
(2) 62円切手 20枚
82円切手 10枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  あるバラ園の入園料は，おとな 2人と，中学生 1人で 990 円，おとな 2人と，中学生 3人で 1490円となります．おとな１人と中学生１人の入園料は，それぞれいくらでしょうか．   [1K2-00]

おとな１人の入園料を x 円，中学生１人の入園料を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 2x＋y=990
 
    ・・・(2)
 2x＋3y=1490
 
式(1)-式(2)
    
 −2y
 
 =−500
 
 y
 
    ・・・(3)
 =250
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x＋250
 
 =990
 
 2x
 
 =740
 
 x
 
 =370
 
 (x，y)
 
 =(370，250)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 4個 多くアメが入っています．Ａが6袋，Ｂが4袋では，アメの数は合計144個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋4
 
    ・・・(2)
 6x＋4y=144
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 6×(y＋4)＋4y
 
 =144
 
 10y＋24
 
 =144
 
 10y
 
 =120
 
 y
 
    ・・・(3)
 =12
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =12＋4
 
 x
 
 =16
 
 (x，y)
 
 =(16，12)
 
この解は問題にあっている
(1) おとな 370円
中学生 250円
(2) 袋Ａ 16個
袋Ｂ 12個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の合唱部員数は，男女あわせて60人でした．今年度は，男子が10％減り，女子は30％増えたので，男女合わせて，66人になりました．昨年度の男子，女子の部員数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

昨年度の男子部員数を x 人，昨年度の女子部員数を y 人とすると
     
 x＋y=60
 
 90  130 
 x＋y=66
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=60
 
    ・・・(2)
 90x＋130y=6600
 
式(1)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x＋90y=5400
 
式(3)-式(2)
    
 −40y
 
 =−1200
 
 y
 
    ・・・(4)
 =30
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋30
 
 =60
 
 x
 
 =30
 
 (x，y)
 
 =(30，30)
 
この解は問題にあっている
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで280kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速40km，BC間を時速60kmで走って，全体で6時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．   [1K5-00]

AB間を走った時間 x時間，BC間を走った時間y時間とすると
     
 x＋y=6
 
 40x＋60y=280
 
式(1)を倍する
 40
 
        ・・・(3)
 40x＋40y=240
 
式(3)-式(2)
    
 −20y
 
 =−40
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋2
 
 =6
 
 x
 
 =4
 
 (x，y)
 
 =(4，2)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 30人
女子 30人
(2) AB間 4時間
BC間 2時間
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