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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,−4)
 
  1. (A) 
     5x−5y=0
     
     −10x＋8y=8
     
  2. (B) 
     −6x−3y=6
     
     −5x−y=−7
     
  3. (C) 
     −x＋9y=0
     
     2x＋6y=−24
     
(2)  
 2x−7y=−3
 
 2x−3y=−7
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−5,−1)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−10)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x＋8y=0
 
 −2x−9y=−1
 
   [1F4-00]
(2)  
 x＋6y=−3
 
 x＋2y=1
 
   [1F4-00]
(3)  
 −x＋0.5y=−0.8
 
 x−0.3y=0.64
 
   [1F4-10]
(4)  
 7x＋8y=9
 
 −3x−y=18
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 4x−y=6
 
 2x−2y=18
 
   [1G3-00]
(2)  
 10x−6y=8
 
 −x＋4y=23
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.1x＋0.9y=−0.4
 
 −0.7x−2.7y=1
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  1  29 
 x−y=−
  2  3  12 
 6  6  12 
 x−y=−
  7  7  7 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−4x−5
 
 −7x−3y=20
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=−9x−24
 
 7x−2y=−2
 
   [1H1-00]
(3) 
 2x−8y=−8x−9y−6
 
 −2x−4y=4x−y−6
 
[1J0-00]
(4) 
 5(−6x＋4y)=3(−11x＋5y)−2
 
 −3(−2x＋3y)=−2(−4x＋3y)
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−2x＋7y
3x−y
   [1J2-00]
 ==1
 
−3
14
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−3,−2)
 
 
 −2ax−3by=24
 
 4ax−5by=−26
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 1 になります．x に -3 を掛けたものと，y に -2 を掛けたもの の和は -8 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  厚さ1.5cmの板Ａと 厚さ1cmの板Ｂが平積みしてあります．これらの厚さは全部で24cmです．板Ａと板Ｂの枚数は，あわせて 21枚あります．板Ａと板Ｂはそれぞれ何枚あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが4袋，Ｂが3袋では，袋の重さは あわせて130kgになります．Ａが4袋，Ｂが6袋では，袋の重さはあわせて220kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 2kg重いです．コンクリートブロックが5個，レンガが5個では，全体の重さは49kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて500人でした．今年度は，男子3％，女子2％が，増えたので，生徒数は，12人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  容積が108m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると12分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,−4)
 
  1. (A) 
     5x−5y=0
     
     −10x＋8y=8
     
  2. (B) 
     −6x−3y=6
     
     −5x−y=−7
     
  3. (C) 
     −x＋9y=0
     
     2x＋6y=−24
     
(2)  
 2x−7y=−3
 
 2x−3y=−7
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−5,−1)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−10)
     
(1) A
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x＋8y=0
 
 −2x−9y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −y
 
 =−1
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2x＋8
 
 =0
 
 2x
 
 =−8
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,1)
 
(2)  
 x＋6y=−3
 
 x＋2y=1
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 4y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 x＋6×(−1)
 
 =−3
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,−1)
 
(3)  
 −x＋0.5y=−0.8
 
 x−0.3y=0.64
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 0.2y
 
 =−0.16
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.8
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −x＋0.5×(−0.8)
 
 =−0.8
 
 −x
 
 =−0.4
 
 x
 
 =0.4
 
 (x,y)
 
 =(0.4,−0.8)
 
(4)  
    ・・・(1)
 7x＋8y=9
 
    ・・・(2)
 −3x−y=18
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 −24x−8y=144
 
式(1)+式(3)
    
 −17x
 
 =153
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −3×(−9)−y
 
 =18
 
 −y
 
 =−9
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(−9,9)
 
(1)
 (x,y)=(−4,1)
 
(2)
 (x,y)=(3,−1)
 
(3)
 (x,y)=(0.4,−0.8)
 
(4)
 (x,y)=(−9,9)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 4x−y=6
 
    ・・・(2)
 2x−2y=18
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x−4y=36
 
式(1)-式(3)
    
 3y
 
 =−30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2x−2×(−10)
 
 =18
 
 2x
 
 =−2
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−10)
 
(2)  
    ・・・(1)
 10x−6y=8
 
    ・・・(2)
 −x＋4y=23
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 −10x＋40y=230
 
式(1)+式(3)
    
 34y
 
 =238
 
 y
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −x＋4×7
 
 =23
 
 −x
 
 =−5
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,7)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.1x＋0.9y=−0.4
 
    ・・・(2)
 −0.7x−2.7y=1
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 0.7x＋6.3y=−2.8
 
式(3)+式(2)
    
 3.6y
 
 =−1.8
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.5
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 0.1x＋0.9×(−0.5)
 
 =−0.4
 
 0.1x
 
 =0.05
 
 x
 
 =0.5
 
 (x,y)
 
 =(0.5,−0.5)
 
(4)  
 3  1  29     ・・・(1)
 x−y=−
  2  3  12 
 6  6  12     ・・・(2)
 x−y=−
  7  7  7 
   [1G3-20]
式(1)を
6
7
倍し，式(2)を
1
3
倍する
     9  2  29     ・・・(1)'
 x−y=−
  7  7  14 
     2  2  4     ・・・(2)'
 x−y=−
  7  7  7 
式(1)'-式(2)'
    
 x
 
 3     ・・・(3)
 =−
  2 
式(1)に式(3)を代入する
     3  3  1 
 ×(−)−y
  2  2  3 
 29 
 =−
  12 
 1 
 −y
  3 
 1 
 =−
  6 
 y
 
 1 
 =
  2 
 (x,y)
 
 3  1 
 =(−,)
  2  2 
(1)
 (x,y)=(−1,−10)
 
(2)
 (x,y)=(5,7)
 
(3)
 (x,y)=(0.5,−0.5)
 
(4)
 3  1 
 (x,y)=(−,)
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−4x−5
 
    ・・・(2)
 −7x−3y=20
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −7x−3×(−4x−5)
 
 =20
 
 5x＋15
 
 =20
 
 5x
 
 =5
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−4−5
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(1,−9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=−9x−24
 
    ・・・(2)
 7x−2y=−2
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 7x−2×(−9x−24)
 
 =−2
 
 25x＋48
 
 =−2
 
 25x
 
 =−50
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−9×(−2)−24
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−2,−6)
 
(3) 
    ・・・(1)
 2x−8y=−8x−9y−6
 
    ・・・(2)
 −2x−4y=4x−y−6
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 10x＋y=−6
 
    ・・・(2)'
 −6x−3y=−6
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 30x＋3y=−18
 
式(3)+式(2)'
    
 24x
 
 =−24
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 10×(−1)＋y
 
 =−6
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(−1,4)
 
(4) 
    ・・・(1)
 5(−6x＋4y)=3(−11x＋5y)−2
 
    ・・・(2)
 −3(−2x＋3y)=−2(−4x＋3y)
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 3x＋5y=−2
 
    ・・・(2)'
 −2x−3y=0
 
式(1)'を2倍し，式(2)'を3倍する
        ・・・(1)''
 6x＋10y=−4
 
        ・・・(2)''
 −6x−9y=0
 
式(1)''+式(2)''
    
 y
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 3x＋5×(−4)
 
 =−2
 
 3x
 
 =18
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,−4)
 
(1)
 (x,y)=(1,−9)
 
(2)
 (x,y)=(−2,−6)
 
(3)
 (x,y)=(−1,4)
 
(4)
 (x,y)=(6,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−2x＋7y
3x−y
   [1J2-00]
 ==1
 
−3
14
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −2x＋7y=−3
 
    ・・・(2)'
 3x−y=14
 
式(2)'を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 21x−7y=98
 
式(1)'+式(3)
    
 19x
 
 =95
 
 x
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 3×5−y
 
 =14
 
 −y
 
 =−1
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(5,1)
 
(1)
 (x,y)=(5,1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−3,−2)
 
 
 −2ax−3by=24
 
 4ax−5by=−26
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 6a＋6b=24
 
    ・・・(2)'
 −12a＋10b=−26
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 12a＋12b=48
 
式(3)+式(2)'
    
 22b
 
 =22
 
 b
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 6a＋6
 
 =24
 
 6a
 
 =18
 
 a
 
 =3
 
 (a,b)
 
 =(3,1)
 
(1)
 (a,b)=(3,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 1 になります．x に -3 を掛けたものと，y に -2 を掛けたもの の和は -8 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=1
 
    ・・・(2)
 −3x−2y=−8
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋3y=3
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−5
 
 =1
 
 x
 
 =6
 
 (x，y)
 
 =(6，−5)
 
この解は問題にあっている
(2)  厚さ1.5cmの板Ａと 厚さ1cmの板Ｂが平積みしてあります．これらの厚さは全部で24cmです．板Ａと板Ｂの枚数は，あわせて 21枚あります．板Ａと板Ｂはそれぞれ何枚あるか求めなさい．   [1K1-00]

板Ａの枚数を a 枚，板Ｂの枚数を b 枚とすると
     
    ・・・(1)
 1.5a＋b=24
 
    ・・・(2)
 a＋b=21
 
式(1)を倍する
 1
 
        ・・・(3)
 1.5a＋b=24
 
式(3)-式(2)
    
 0.5a
 
 =3
 
 a
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 1.5×6＋b
 
 =24
 
 b
 
 =15
 
 (a，b)
 
 =(6，15)
 
この解は問題にあっている
(1) x=6
y=-5
(2) 板Ａ 6枚
板Ｂ 15枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが4袋，Ｂが3袋では，袋の重さは あわせて130kgになります．Ａが4袋，Ｂが6袋では，袋の重さはあわせて220kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａの重さを x kg，袋Ｂの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 4x＋3y=130
 
    ・・・(2)
 4x＋6y=220
 
式(1)-式(2)
    
 −3y
 
 =−90
 
 y
 
    ・・・(3)
 =30
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 4x＋3×30
 
 =130
 
 4x
 
 =40
 
 x
 
 =10
 
 (x，y)
 
 =(10，30)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 2kg重いです．コンクリートブロックが5個，レンガが5個では，全体の重さは49kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg，レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 5x＋5y=49
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 5×(y＋2)＋5y
 
 =49
 
 10y＋10
 
 =49
 
 10y
 
 =39
 
 y
 
 39     ・・・(3)
 =
  10 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3.9＋2
 
 x
 
 =5.9
 
 (x，y)
 
 =(5.9，3.9)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 10kg
袋Ｂ 30kg
(2) コンクリートブロック 5.9kg
レンガ 3.9kg
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて500人でした．今年度は，男子3％，女子2％が，増えたので，生徒数は，12人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

昨年度の男子人数を x 人，昨年度の女子人数を y 人とすると
     
 x＋y=500
 
 3  2 
 x＋y=12
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=500
 
    ・・・(2)
 3x＋2y=1200
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋3y=1500
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =300
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋300
 
 =500
 
 x
 
 =200
 
 (x，y)
 
 =(200，300)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が108m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると12分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]

     
 3(x−y)=108
 
 12(x−2y)=108
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x−3y=108
 
    ・・・(2)
 12x−24y=108
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 12x−12y=432
 
式(3)-式(2)
    
 12y
 
 =324
 
 y
 
    ・・・(4)
 =27
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3x−3×27
 
 =108
 
 3x
 
 =189
 
 x
 
 =63
 
 (x，y)
 
 =(63，27)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 200人
女子 300人
(2) x 毎分63m3
y 毎分27m3
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