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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(4,−3)
 
  1. (A) 
     −2x10y=4
     
     2x4y=2
     
  2. (B) 
     4x9y=−11
     
     x5y=−11
     
  3. (C) 
     10x3y=16
     
     −10x7y=4
     
(2)  
 −3x7y=6
 
 −2xy=−7
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(8,3)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−3,5)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 7x8y=29
 
 x8y=−5
 
   [1F4-00]
(2)  
 10x6y=4
 
 5x6y=−1
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.3x0.1y=0.4
 
 0.3x0.8y=0.5
 
   [1F4-10]
(4)  
 −4x6y=10
 
 7x10y=−14
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −6x5y=8
 
 −3x2y=−1
 
   [1G3-00]
(2)  
 −2x5y=−1
 
 x3y=−1
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.3x0.5y=−0.5
 
 −0.4x0.5y=0.2
 
   [1G3-10]
(4)  
 10  4 
 xy=1
  3  3 
 5  4  3 
 xy=
  3  3  2 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−8x2
 
 −5x2y=15
 
   [1H0-00]
(2)  
 −8x2y=10
 
 y=2x1
 
   [1H1-00]
(3) 
 x9y9x4y15=0
 
 −9x2y12xy10=0
 
[1J0-00]
(4) 
 −2(4x3y)=−8×(y)2
 
 −3(10x9y)=−10(2x3y)1
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 6x8y=−6y28=6x28
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,4)
 
 
 −3ax3by=24
 
 3bx3ay=−57
 
(1)
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 4 を掛けたものと,y に 2 を掛けたもの の和は -8 になります.x に 9 を掛けたものと,y に 9 を掛けたもの の和は 27 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  30kgの米が入った(ふくろ)と,20kgの豆が入った袋があります.これらすべての袋の重さを量ると230kgでした.袋は,あわせて 9袋あります.米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 3個と,きゅうり 1 本の代金の合計は 320 円でした.トマト 4個と,きゅうり 1個の代金の合計は 420円でした.トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.箱Aは,箱Bの 2倍の数のどら焼きが入っています.Aが3箱,Bが7箱では,どら焼きの数は合計52個になります.箱A,Bに入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある動物園の入園料は,おとな 3人と,中学生 1人で 3040 円です.おとな 4人と,中学生 30人では,中学生だけが団体として2割引となったため 13120円となります.おとな1人と中学生1人の入園料は,それぞれいくらでしょうか.   [1K4-00]
(2)  周囲の長さが2856mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると14分で出会い,同じ方向にまわると51分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(4,−3)
 
  1. (A) 
     −2x10y=4
     
     2x4y=2
     
  2. (B) 
     4x9y=−11
     
     x5y=−11
     
  3. (C) 
     10x3y=16
     
     −10x7y=4
     
(2)  
 −3x7y=6
 
 −2xy=−7
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(8,3)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−3,5)
     
(1) B
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 7x8y=29
 
 x8y=−5
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 8x
 
 =24
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 7×38y
 
 =29
 
 8y
 
 =8
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(3,1)
 
(2)  
 10x6y=4
 
 5x6y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 5x
 
 =5
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 106y
 
 =4
 
 −6y
 
 =−6
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,1)
 
(3)  
 −0.3x0.1y=0.4
 
 0.3x0.8y=0.5
 
   [1F4-10]
(1)式+(2)式
    
 −0.9y
 
 =0.9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.3x0.1×(−1)
 
 =0.4
 
 −0.3x
 
 =0.3
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −4x6y=10
 
    ・・・(2)
 7x10y=−14
 
   [1G3-00]
式(1)を7倍し,式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 −28x42y=70
 
        ・・・(2)'
 28x40y=−56
 
式(1)'+式(2)'
    
 2y
 
 =14
 
 y
 
    ・・・(3)
 =7
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −4x6×7
 
 =10
 
 −4x
 
 =−32
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,7)
 
(1)
 (x,y)=(3,1)
 
(2)
 (x,y)=(1,1)
 
(3)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(4)
 (x,y)=(8,7)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −6x5y=8
 
    ・・・(2)
 −3x2y=−1
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x4y=−2
 
式(1)-式(3)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −3x2×10
 
 =−1
 
 −3x
 
 =−21
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,10)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −2x5y=−1
 
    ・・・(2)
 x3y=−1
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x6y=−2
 
式(1)-式(3)
    
 y
 
 =1
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x3×(−1)
 
 =−1
 
 x
 
 =2
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,−1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.3x0.5y=−0.5
 
    ・・・(2)
 −0.4x0.5y=0.2
 
   [1G3-10]
式(1)-式(2)
    
 0.7x
 
 =−0.7
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 0.3×(−1)0.5y
 
 =−0.5
 
 −0.5y
 
 =−0.2
 
 y
 
 =0.4
 
 (x,y)
 
 =(−1,0.4)
 
(4)  
 10  4     ・・・(1)
 xy=1
  3  3 
 5  4  3     ・・・(2)
 xy=
  3  3  2 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     10  8     ・・・(3)
 xy=3
  3  3 
式(1)-式(3)
    
 4y
 
 =−2
 
 y
 
 1     ・・・(4)
 =
  2 
式(2)に式(4)を代入する
     5  4  1 
 x×()
  3  3  2 
 3 
 =
  2 
 5 
 x
  3 
 5 
 =
  6 
 x
 
 1 
 =
  2 
 (x,y)
 
 1  1 
 =(,)
  2  2 
(1)
 (x,y)=(7,10)
 
(2)
 (x,y)=(−2,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−1,0.4)
 
(4)
 1  1 
 (x,y)=(,)
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−8x2
 
    ・・・(2)
 −5x2y=15
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −5x2×(−8x2)
 
 =15
 
 11x4
 
 =15
 
 11x
 
 =11
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−82
 
 y
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(1,−10)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −8x2y=10
 
    ・・・(2)
 y=2x1
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −8x2×(2x1)
 
 =10
 
 −12x2
 
 =10
 
 −12x
 
 =12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =2×(−1)1
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 x9y9x4y15=0
 
    ・・・(2)
 −9x2y12xy10=0
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −8x5y=15
 
    ・・・(2)'
 3xy=−10
 
式(2)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 15x5y=−50
 
式(1)'+式(3)
    
 7x
 
 =−35
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 3×(−5)y
 
 =−10
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(−5,5)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −2(4x3y)=−8×(y)2
 
    ・・・(2)
 −3(10x9y)=−10(2x3y)1
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −8x2y=−2
 
    ・・・(2)'
 −10x3y=−1
 
式(1)'を3倍し,式(2)'を2倍する
        ・・・(1)''
 −24x6y=−6
 
        ・・・(2)''
 −20x6y=−2
 
式(1)''-式(2)''
    
 −4x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −82y
 
 =−2
 
 −2y
 
 =6
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(1,−3)
 
(1)
 (x,y)=(1,−10)
 
(2)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−5,5)
 
(4)
 (x,y)=(1,−3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 6x8y=−6y28=6x28
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 12x8y=28
 
    ・・・(2)'
 6x6y=0
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 12x12y=0
 
式(1)'-式(3)
    
 4y
 
 =28
 
 y
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 6x6×7
 
 =0
 
 6x
 
 =42
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,7)
 
(1)
 (x,y)=(7,7)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,4)
 
 
 −3ax3by=24
 
 3bx3ay=−57
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −9a12b=24
 
    ・・・(2)'
 12a9b=−57
 
式(1)'を9倍し,式(2)'を12倍する
        ・・・(1)''
 −81a108b=216
 
        ・・・(2)''
 144a108b=−684
 
式(1)''-式(2)''
    
 −225a
 
 =900
 
 a
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −9×(−4)12b
 
 =24
 
 12b
 
 =−12
 
 b
 
 =−1
 
 (a,b)
 
 =(−4,−1)
 
(1)
 (a,b)=(−4,−1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 4 を掛けたものと,y に 2 を掛けたもの の和は -8 になります.x に 9 を掛けたものと,y に 9 を掛けたもの の和は 27 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 4x2y=−8
 
    ・・・(2)
 9x9y=27
 
式(1)を9倍し,式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 36x18y=−72
 
        ・・・(2)'
 18x18y=54
 
式(1)'-式(2)'
    
 18x
 
 =−126
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−7
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 4×(−7)2y
 
 =−8
 
 2y
 
 =20
 
 y
 
 =10
 
 (xy)
 
 =(−710)
 
この解は問題にあっている
(2)  30kgの米が入った(ふくろ)と,20kgの豆が入った袋があります.これらすべての袋の重さを量ると230kgでした.袋は,あわせて 9袋あります.米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい.   [1K1-00]

米袋の数を x 袋,豆袋Bの数を y 袋とすると
     
    ・・・(1)
 30x20y=230
 
    ・・・(2)
 xy=9
 
式(2)を倍する
 30
 
        ・・・(3)
 30x30y=270
 
式(1)-式(3)
    
 −10y
 
 =−40
 
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x4
 
 =9
 
 x
 
 =5
 
 (xy)
 
 =(54)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-7
y=10
(2) 米 5袋
豆 4袋
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 3個と,きゅうり 1 本の代金の合計は 320 円でした.トマト 4個と,きゅうり 1個の代金の合計は 420円でした.トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]

トマトの値段を x 円,きゅうりの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 3xy=320
 
    ・・・(2)
 4xy=420
 
式(1)を倍する
 1
 
        ・・・(3)
 3xy=320
 
式(3)-式(2)
    
 x
 
 =−100
 
 x
 
    ・・・(4)
 =100
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3×100y
 
 =320
 
 y
 
 =20
 
 (xy)
 
 =(10020)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.箱Aは,箱Bの 2倍の数のどら焼きが入っています.Aが3箱,Bが7箱では,どら焼きの数は合計52個になります.箱A,Bに入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K3-00]

箱Aのどら焼きの数を x 個,箱Bを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=2y
 
    ・・・(2)
 3x7y=52
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 3×2y7y
 
 =52
 
 13y
 
 =52
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2×4
 
 x
 
 =8
 
 (xy)
 
 =(84)
 
この解は問題にあっている
(1) トマト 100円
きゅうり 20円
(2) 箱A 8個
箱B 4個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある動物園の入園料は,おとな 3人と,中学生 1人で 3040 円です.おとな 4人と,中学生 30人では,中学生だけが団体として2割引となったため 13120円となります.おとな1人と中学生1人の入園料は,それぞれいくらでしょうか.   [1K4-00]

おとな1人の入園料を x 円,中学生1人の入園料を y 円とすると
     
 3xy=3040
 
 8 
 4x×30y=13120
  10 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3xy=3040
 
    ・・・(2)
 4x24y=13120
 
式(1)を倍する
 24
 
        ・・・(3)
 72x24y=72960
 
式(3)-式(2)
    
 68x
 
 =59840
 
 x
 
    ・・・(4)
 =880
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3×880y
 
 =3040
 
 y
 
 =400
 
 (xy)
 
 =(880400)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが2856mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると14分で出会い,同じ方向にまわると51分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]

Aの分速Akm,Bの分速Bkmとすると
     
 14A14B=2856
 
 51A51B=2856
 
式(1)を51倍し,式(2)を14倍する
        ・・・(1)'
 714A714B=145656
 
        ・・・(2)'
 714A714B=39984
 
式(1)'+式(2)'
    
 1428A
 
 =185640
 
 A
 
    ・・・(3)
 =130
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 14×13014B
 
 =2856
 
 14B
 
 =1036
 
 B
 
 =74
 
 (AB)
 
 =(13074)
 
この解は問題にあっている
(1) おとな 880円
中学生 400円
(2) A 分速130m
B 分速74m
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