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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−2,−1)
 
  1. (A) 
     7x4y=8
     
     2xy=1
     
  2. (B) 
     9x6y=−12
     
     5x9y=−1
     
  3. (C) 
     −6x3y=3
     
     −3xy=−21
     
(2)  
 2x6y=0
 
 −2x2y=−4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−6,−6)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−7,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(3,−1)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −4x4y=−4
 
 −4xy=11
 
   [1F4-00]
(2)  
 −3x8y=−1
 
 3x6y=−3
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.9xy=1.5
 
 −0.9x0.5y=0.6
 
   [1F4-10]
(4)  
 −8x8y=8
 
 −7x6y=15
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −8x6y=0
 
 −10x18y=−84
 
   [1G3-00]
(2)  
 −4x3y=7
 
 x4y=−21
 
   [1G3-00]
(3)  
 x0.8y=1.1
 
 −0.5x0.7y=−0.7
 
   [1G3-10]
(4)  
 1  5  1 
 xy=
  2  3  6 
 3  13 
 x5y=
  4  8 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x1
 
 −6x2y=−4
 
   [1H0-00]
(2)  
 5x5y=−10
 
 y=3x8
 
   [1H1-00]
(3) 
 7x6y=14x12y13
 
 8xy=17x11y51
 
[1J0-00]
(4) 
 10(−2x2y)=2(−11x5y)12
 
 −7(−6x5y)=6(6x7y)1
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 8x7y=−14y62=3x2
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(4,−1)
 
 
 ax2by=8
 
 4bxay=−68
 
(1)
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 0 になります.x に -6 を掛けたものと,y に -9 を掛けたもの の和は 6 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  一個 90 円のりんごと,一個 70 円のオレンジをあわせて 3 個 買いました.代金の合計は 250 円でした.りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 3個と,オレンジ 10 個の代金の合計は 550 円でした.りんご 2個と,オレンジ 1個の代金の合計は 140円でした.りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.袋Aは,袋Bより 2個 多くアメが入っています.Aが6袋,Bが2袋では,アメの数は合計44個になります.袋A,Bに入っているアメの数を求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある工場では,先月A製品とB製品をあわせて400個生産しました.今月は,先月とくらべてA製品が80%,B製品が90%の生産で,製品の生産数は,A製品とB製品あわせて331個でした.先月この工場で生産されたA製品と,B製品の数を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]
(2)  容積が180m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると20分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−2,−1)
 
  1. (A) 
     7x4y=8
     
     2xy=1
     
  2. (B) 
     9x6y=−12
     
     5x9y=−1
     
  3. (C) 
     −6x3y=3
     
     −3xy=−21
     
(2)  
 2x6y=0
 
 −2x2y=−4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−6,−6)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−7,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(3,−1)
     
(1) B
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −4x4y=−4
 
 −4xy=11
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 3y
 
 =−15
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −4x4×(−5)
 
 =−4
 
 −4x
 
 =16
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−5)
 
(2)  
 −3x8y=−1
 
 3x6y=−3
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 2y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −3x8×(−2)
 
 =−1
 
 −3x
 
 =15
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,−2)
 
(3)  
 −0.9xy=1.5
 
 −0.9x0.5y=0.6
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −1.5y
 
 =0.9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.6
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.9x0.6
 
 =1.5
 
 −0.9x
 
 =0.9
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−0.6)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −8x8y=8
 
    ・・・(2)
 −7x6y=15
 
   [1G3-00]
式(1)を6倍し,式(2)を8倍する
        ・・・(1)'
 −48x48y=48
 
        ・・・(2)'
 −56x48y=120
 
式(1)'-式(2)'
    
 8x
 
 =−72
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−9
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −8×(−9)8y
 
 =8
 
 −8y
 
 =−64
 
 y
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(−9,8)
 
(1)
 (x,y)=(−4,−5)
 
(2)
 (x,y)=(−5,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−1,−0.6)
 
(4)
 (x,y)=(−9,8)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −8x6y=0
 
    ・・・(2)
 −10x18y=−84
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −24x18y=0
 
式(3)-式(2)
    
 −14x
 
 =84
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −8×(−6)6y
 
 =0
 
 −6y
 
 =−48
 
 y
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(−6,8)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −4x3y=7
 
    ・・・(2)
 x4y=−21
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −4x16y=−84
 
式(1)-式(3)
    
 −13y
 
 =91
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x4×(−7)
 
 =−21
 
 x
 
 =7
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,−7)
 
(3)  
    ・・・(1)
 x0.8y=1.1
 
    ・・・(2)
 −0.5x0.7y=−0.7
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 x1.4y=−1.4
 
式(1)+式(3)
    
 −0.6y
 
 =−0.3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =0.5
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.5x0.7×0.5
 
 =−0.7
 
 −0.5x
 
 =−0.35
 
 x
 
 =0.7
 
 (x,y)
 
 =(0.7,0.5)
 
(4)  
 1  5  1     ・・・(1)
 xy=
  2  3  6 
 3  13     ・・・(2)
 x5y=
  4  8 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 3
 
     3  1     ・・・(3)
 x5y=
  2  2 
式(3)-式(2)
     9 
 x
  4 
 9 
 =
  8 
 x
 
 1     ・・・(4)
 =
  2 
式(1)に式(4)を代入する
     1  1  5 
 ×y
  2  2  3 
 1 
 =
  6 
 5 
 y
  3 
 5 
 =
  12 
 y
 
 1 
 =
  4 
 (x,y)
 
 1  1 
 =(,)
  2  4 
(1)
 (x,y)=(−6,8)
 
(2)
 (x,y)=(−7,−7)
 
(3)
 (x,y)=(0.7,0.5)
 
(4)
 1  1 
 (x,y)=(,)
  2  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x1
 
    ・・・(2)
 −6x2y=−4
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −6x2×(−2x1)
 
 =−4
 
 −2x2
 
 =−4
 
 −2x
 
 =−6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×31
 
 y
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(3,−7)
 
(2)  
    ・・・(1)
 5x5y=−10
 
    ・・・(2)
 y=3x8
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 5x5×(3x8)
 
 =−10
 
 −10x40
 
 =−10
 
 −10x
 
 =30
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =3×(−3)8
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−3,−1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 7x6y=14x12y13
 
    ・・・(2)
 8xy=17x11y51
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −7x6y=−13
 
    ・・・(2)'
 −9x12y=−51
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −14x12y=−26
 
式(3)-式(2)'
    
 −5x
 
 =25
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −7×(−5)6y
 
 =−13
 
 6y
 
 =−48
 
 y
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−5,−8)
 
(4) 
    ・・・(1)
 10(−2x2y)=2(−11x5y)12
 
    ・・・(2)
 −7(−6x5y)=6(6x7y)1
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 2x10y=12
 
    ・・・(2)'
 6x7y=−1
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x30y=36
 
式(3)-式(2)'
    
 37y
 
 =37
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 2x10
 
 =12
 
 2x
 
 =2
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,1)
 
(1)
 (x,y)=(3,−7)
 
(2)
 (x,y)=(−3,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−5,−8)
 
(4)
 (x,y)=(1,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 8x7y=−14y62=3x2
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 5x7y=−2
 
    ・・・(2)'
 −3x14y=60
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 10x14y=−4
 
式(3)+式(2)'
    
 7x
 
 =56
 
 x
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 5×87y
 
 =−2
 
 7y
 
 =−42
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(8,−6)
 
(1)
 (x,y)=(8,−6)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(4,−1)
 
 
 ax2by=8
 
 4bxay=−68
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 4a2b=8
 
    ・・・(2)'
 a16b=−68
 
式(2)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −4a64b=−272
 
式(1)'+式(3)
    
 66b
 
 =−264
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−4
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 a16×(−4)
 
 =−68
 
 a
 
 =−4
 
 a
 
 =4
 
 (a,b)
 
 =(4,−4)
 
(1)
 (a,b)=(4,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 0 になります.x に -6 を掛けたものと,y に -9 を掛けたもの の和は 6 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 −6x9y=6
 
式(1)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6x6y=0
 
式(3)+式(2)
    
 −3y
 
 =6
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x2
 
 =0
 
 x
 
 =2
 
 (xy)
 
 =(2−2)
 
この解は問題にあっている
(2)  一個 90 円のりんごと,一個 70 円のオレンジをあわせて 3 個 買いました.代金の合計は 250 円でした.りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか求めなさい.   [1K1-00]

りんごの数を x 個,オレンジの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 90x70y=250
 
    ・・・(2)
 xy=3
 
式(2)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x90y=270
 
式(1)-式(3)
    
 −20y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x1
 
 =3
 
 x
 
 =2
 
 (xy)
 
 =(21)
 
この解は問題にあっている
(1) x=2
y=-2
(2) りんご 2個
オレンジ 1個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 3個と,オレンジ 10 個の代金の合計は 550 円でした.りんご 2個と,オレンジ 1個の代金の合計は 140円でした.りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]

りんごの値段を x 円,オレンジの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 3x10y=550
 
    ・・・(2)
 2xy=140
 
式(2)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 20x10y=1400
 
式(1)-式(3)
    
 −17x
 
 =−850
 
 x
 
    ・・・(4)
 =50
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2×50y
 
 =140
 
 y
 
 =40
 
 (xy)
 
 =(5040)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.袋Aは,袋Bより 2個 多くアメが入っています.Aが6袋,Bが2袋では,アメの数は合計44個になります.袋A,Bに入っているアメの数を求めなさい.   [1K3-00]

袋Aのアメの数を x 個,袋Bを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y2
 
    ・・・(2)
 6x2y=44
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 6×(y2)2y
 
 =44
 
 8y12
 
 =44
 
 8y
 
 =32
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =42
 
 x
 
 =6
 
 (xy)
 
 =(64)
 
この解は問題にあっている
(1) りんご 50円
オレンジ 40円
(2) 袋A 6個
袋B 4個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある工場では,先月A製品とB製品をあわせて400個生産しました.今月は,先月とくらべてA製品が80%,B製品が90%の生産で,製品の生産数は,A製品とB製品あわせて331個でした.先月この工場で生産されたA製品と,B製品の数を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]

先月生産されたA製品の数を x 個,先月生産されたB製品の数を y 個とすると
     
 xy=400
 
 80  90 
 xy=331
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=400
 
    ・・・(2)
 80x90y=33100
 
式(1)を倍する
 80
 
        ・・・(3)
 80x80y=32000
 
式(3)-式(2)
    
 −10y
 
 =−1100
 
 y
 
    ・・・(4)
 =110
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x110
 
 =400
 
 x
 
 =290
 
 (xy)
 
 =(290110)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が180m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると20分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.   [1K5-00]

     
 3(xy)=180
 
 20(x2y)=180
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x3y=180
 
    ・・・(2)
 20x40y=180
 
式(1)を20倍し,式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 60x60y=3600
 
        ・・・(2)'
 60x120y=540
 
式(1)'-式(2)'
    
 60y
 
 =3060
 
 y
 
    ・・・(3)
 =51
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3x3×51
 
 =180
 
 3x
 
 =333
 
 x
 
 =111
 
 (xy)
 
 =(11151)
 
この解は問題にあっている
(1) A製品 290個
B製品 110個
(2) x 毎分111m3
y 毎分51m3
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