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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(3,−10)
 
  1. (A) 
     −5x−3y=4
     
     −2x−2y=8
     
  2. (B) 
     9x＋3y=−3
     
     7x＋4y=−19
     
  3. (C) 
     x＋2y=−2
     
     6x＋10y=−2
     
(2)  
 −10x−3y=−9
 
 6x＋5y=−17
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(4,9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(3,−7)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−1,7)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 x−4y=3
 
 −x＋2y=−1
 
   [1F4-00]
(2)  
 −x−3y=8
 
 x＋y=4
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.7x−0.2y=−0.25
 
 −0.7x＋0.8y=0.65
 
   [1F4-10]
(4)  
 −6x＋8y=−4
 
 8x−6y=−4
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −4x＋3y=14
 
 2x＋y=−12
 
   [1G3-00]
(2)  
 x−4y=−2
 
 6x−10y=16
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.6x−0.2y=0.5
 
 −0.1x−0.2y=0.15
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  5 
 x＋y=
  3  2 
 5  4  3 
 x−y=−
  6  3  2 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−9x
 
 5x−2y=−23
 
   [1H0-00]
(2)  
 10x＋6y=10
 
 y=−3x−1
 
   [1H1-00]
(3) 
 4x＋4y=−5x＋9y−4
 
 −x＋7y=6x−3y−3
 
[1J0-00]
(4) 
 6×(3x)=−(−19x＋6y)＋3
 
 8(x＋2y)=−4(−3x−2y)−4
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−2x−6y
−4x−10y
   [1J2-00]
 ==1
 
4
10
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,−4)
 
 
 −3ax＋3by=9
 
 −ax−by=−21
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 7 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は 0 になります．x に 1 を掛けたものと，y に 1 を掛けたもの の和は -4 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  一個 130 円のりんごと，一個 60 円のオレンジをあわせて 8 個 買いました．代金の合計は 620 円でした．りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガ が 25個，コンクリートブロックが 11個では，重さは あわせて52kgになります．レンガが15個，コンクリートブロックが 6個 では，重さはあわせて30kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．   [1K2-00]
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａは，板Ｂより 0.5cm 厚いです．板Ａが 8枚，板Ｂが 22枚積んであるとき，全体の厚さは 73cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の生徒数は，男女あわせて280人です．そのうち，男子30％と女子20％は，ボランティア活動に参加したことがあり，その人数は，74人でした．この中学校の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速110mで移動したところ，28分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速80m，本屋から駅まで分速60mで移動したところ，30分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
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1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(3,−10)
 
  1. (A) 
     −5x−3y=4
     
     −2x−2y=8
     
  2. (B) 
     9x＋3y=−3
     
     7x＋4y=−19
     
  3. (C) 
     x＋2y=−2
     
     6x＋10y=−2
     
(2)  
 −10x−3y=−9
 
 6x＋5y=−17
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(4,9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(3,−7)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−1,7)
     
(1) B
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 x−4y=3
 
 −x＋2y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −2y
 
 =2
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 x−4×(−1)
 
 =3
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(2)  
 −x−3y=8
 
 x＋y=4
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −2y
 
 =12
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−6
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −x−3×(−6)
 
 =8
 
 −x
 
 =−10
 
 x
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(10,−6)
 
(3)  
 −0.7x−0.2y=−0.25
 
 −0.7x＋0.8y=0.65
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −y
 
 =−0.9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.9
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.7x−0.2×0.9
 
 =−0.25
 
 −0.7x
 
 =−0.07
 
 x
 
 =0.1
 
 (x,y)
 
 =(0.1,0.9)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −6x＋8y=−4
 
    ・・・(2)
 8x−6y=−4
 
   [1G3-00]
式(1)を6倍し，式(2)を8倍する
        ・・・(1)'
 −36x＋48y=−24
 
        ・・・(2)'
 64x−48y=−32
 
式(1)'+式(2)'
    
 28x
 
 =−56
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −6×(−2)＋8y
 
 =−4
 
 8y
 
 =−16
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,−2)
 
(1)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(2)
 (x,y)=(10,−6)
 
(3)
 (x,y)=(0.1,0.9)
 
(4)
 (x,y)=(−2,−2)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −4x＋3y=14
 
    ・・・(2)
 2x＋y=−12
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x＋2y=−24
 
式(1)+式(3)
    
 5y
 
 =−10
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2x−2
 
 =−12
 
 2x
 
 =−10
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,−2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x−4y=−2
 
    ・・・(2)
 6x−10y=16
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6x−24y=−12
 
式(3)-式(2)
    
 −14y
 
 =−28
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−4×2
 
 =−2
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,2)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.6x−0.2y=0.5
 
    ・・・(2)
 −0.1x−0.2y=0.15
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 −0.6x−1.2y=0.9
 
式(1)-式(3)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.4
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.1x−0.2×(−0.4)
 
 =0.15
 
 −0.1x
 
 =0.07
 
 x
 
 =−0.7
 
 (x,y)
 
 =(−0.7,−0.4)
 
(4)  
 5  5     ・・・(1)
 x＋y=
  3  2 
 5  4  3     ・・・(2)
 x−y=−
  6  3  2 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     5  8     ・・・(3)
 x−y=−3
  3  3 
式(1)-式(3)
     11 
 y
  3 
 11 
 =
  2 
 y
 
 3     ・・・(4)
 =
  2 
式(2)に式(4)を代入する
     5  4  3 
 x−×
  6  3  2 
 3 
 =−
  2 
 5 
 x
  6 
 1 
 =
  2 
 x
 
 3 
 =
  5 
 (x,y)
 
 3  3 
 =(,)
  5  2 
(1)
 (x,y)=(−5,−2)
 
(2)
 (x,y)=(6,2)
 
(3)
 (x,y)=(−0.7,−0.4)
 
(4)
 3  3 
 (x,y)=(,)
  5  2 
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−9x
 
    ・・・(2)
 5x−2y=−23
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 5x−2×−9x
 
 =−23
 
 23x
 
 =−23
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−9×(−1)
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(−1,9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 10x＋6y=10
 
    ・・・(2)
 y=−3x−1
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 10x＋6×(−3x−1)
 
 =10
 
 −8x−6
 
 =10
 
 −8x
 
 =16
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =−3×(−2)−1
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(−2,5)
 
(3) 
    ・・・(1)
 4x＋4y=−5x＋9y−4
 
    ・・・(2)
 −x＋7y=6x−3y−3
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 9x−5y=−4
 
    ・・・(2)'
 −7x＋10y=−3
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 18x−10y=−8
 
式(3)+式(2)'
    
 11x
 
 =−11
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 9×(−1)−5y
 
 =−4
 
 −5y
 
 =5
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(4) 
    ・・・(1)
 6×(3x)=−(−19x＋6y)＋3
 
    ・・・(2)
 8(x＋2y)=−4(−3x−2y)−4
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −x＋6y=3
 
    ・・・(2)'
 −4x＋8y=−4
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −4x＋24y=12
 
式(3)-式(2)'
    
 16y
 
 =16
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −x＋6
 
 =3
 
 −x
 
 =−3
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,1)
 
(1)
 (x,y)=(−1,9)
 
(2)
 (x,y)=(−2,5)
 
(3)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(4)
 (x,y)=(3,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−2x−6y
−4x−10y
   [1J2-00]
 ==1
 
4
10
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −2x−6y=4
 
    ・・・(2)'
 −4x−10y=10
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4x−12y=8
 
式(3)-式(2)'
    
 −2y
 
 =−2
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2x−6
 
 =4
 
 −2x
 
 =10
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,1)
 
(1)
 (x,y)=(−5,1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,−4)
 
 
 −3ax＋3by=9
 
 −ax−by=−21
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −9a−12b=9
 
    ・・・(2)'
 −3a＋4b=−21
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −9a＋12b=−63
 
式(1)'-式(3)
    
 −24b
 
 =72
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −3a＋4×(−3)
 
 =−21
 
 −3a
 
 =−9
 
 a
 
 =3
 
 (a,b)
 
 =(3,−3)
 
(1)
 (a,b)=(3,−3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 7 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は 0 になります．x に 1 を掛けたものと，y に 1 を掛けたもの の和は -4 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 7x＋3y=0
 
    ・・・(2)
 x＋y=−4
 
式(2)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 7x＋7y=−28
 
式(1)-式(3)
    
 −4y
 
 =28
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x−7
 
 =−4
 
 x
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(3，−7)
 
この解は問題にあっている
(2)  一個 130 円のりんごと，一個 60 円のオレンジをあわせて 8 個 買いました．代金の合計は 620 円でした．りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか求めなさい．   [1K1-00]

りんごの数を x 個，オレンジの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 130x＋60y=620
 
    ・・・(2)
 x＋y=8
 
式(2)を倍する
 130
 
        ・・・(3)
 130x＋130y=1040
 
式(1)-式(3)
    
 −70y
 
 =−420
 
 y
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋6
 
 =8
 
 x
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，6)
 
この解は問題にあっている
(1) x=3
y=-7
(2) りんご 2個
オレンジ 6個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガ が 25個，コンクリートブロックが 11個では，重さは あわせて52kgになります．レンガが15個，コンクリートブロックが 6個 では，重さはあわせて30kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．   [1K2-00]

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 25x＋11y=52
 
    ・・・(2)
 15x＋6y=30
 
式(1)を6倍し，式(2)を11倍する
        ・・・(1)'
 150x＋66y=312
 
        ・・・(2)'
 165x＋66y=330
 
式(1)'-式(2)'
    
 −15x
 
 =−18
 
 x
 
 6     ・・・(3)
 =
  5 
式(1)に式(3)を代入する
    
 25×1.2＋11y
 
 =52
 
 11y
 
 =22
 
 y
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(1.2，2)
 
この解は問題にあっている
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａは，板Ｂより 0.5cm 厚いです．板Ａが 8枚，板Ｂが 22枚積んであるとき，全体の厚さは 73cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．   [1K3-00]

板Ａの厚さを x cm，板Ｂの厚さを y cmとすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋0.5
 
    ・・・(2)
 8x＋22y=73
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 8×(y＋0.5)＋22y
 
 =73
 
 30y＋4
 
 =73
 
 30y
 
 =69
 
 y
 
 23     ・・・(3)
 =
  10 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2.3＋0.5
 
 x
 
 =2.8
 
 (x，y)
 
 =(2.8，2.3)
 
この解は問題にあっている
(1) レンガ 1.2kg
コンクリートブロック 2kg
(2) 板Ａ 2.8cm
板Ｂ 2.3cm
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数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の生徒数は，男女あわせて280人です．そのうち，男子30％と女子20％は，ボランティア活動に参加したことがあり，その人数は，74人でした．この中学校の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

男子の人数を x 人，女子の人数を y 人とすると
     
 x＋y=280
 
 30  20 
 x＋y=74
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=280
 
    ・・・(2)
 30x＋20y=7400
 
式(1)を倍する
 30
 
        ・・・(3)
 30x＋30y=8400
 
式(3)-式(2)
    
 10y
 
 =1000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =100
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋100
 
 =280
 
 x
 
 =180
 
 (x，y)
 
 =(180，100)
 
この解は問題にあっている
(2)  昨日，家から本屋まで分速40m，本屋から駅まで分速110mで移動したところ，28分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速80m，本屋から駅まで分速60mで移動したところ，30分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると
     
 1  1 
 x＋y=28
  40  110 
 1  1 
 x＋y=30
  80  60 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 11x＋4y=12320
 
    ・・・(2)
 3x＋4y=7200
 
式(1)-式(2)
    
 8x
 
 =5120
 
 x
 
    ・・・(3)
 =640
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 11×640＋4y
 
 =12320
 
 4y
 
 =5280
 
 y
 
 =1320
 
 (x，y)
 
 =(640，1320)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 180人
女子 100人
(2) 自転車で進んだ道のり640m
走った道のり1320m
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