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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−8,8)
 
  1. (A) 
     −x−y=0
     
     −3x＋5y=16
     
  2. (B) 
     −5x＋4y=1
     
     3x＋y=−4
     
  3. (C) 
     −10x−8y=16
     
     −4x−6y=−16
     
(2)  
 2x−4y=0
 
 4x−7y=−4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−10,8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−8,−7)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−8,−4)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x−y=7
 
 2x＋y=1
 
   [1F4-00]
(2)  
 5x−y=0
 
 x−y=−8
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.8x＋0.3y=−0.7
 
 −0.8x−0.6y=0.2
 
   [1F4-10]
(4)  
 −5x−5y=0
 
 −2x−2y=0
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 2x＋2y=0
 
 4x＋4y=0
 
   [1G3-00]
(2)  
 −4x＋5y=−4
 
 −3x＋6y=−12
 
   [1G3-00]
(3)  
 1.4x−0.3y=1.35
 
 −0.7x−0.1y=−0.6
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  1  15 
 x＋y=
  2  2  8 
 2  1  5 
 −x＋y=−
  3  3  4 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x＋3
 
 −6x−4y=−4
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=−5x＋11
 
 10x＋4y=4
 
   [1H1-00]
(3) 
 2x−y=5x−4y＋3
 
 2x＋2y=−4x＋9y−4
 
[1J0-00]
(4) 
 −10(3x−5y)=6(−6x＋10y)−4
 
 −4(x＋2y)=2(−3x−2y)＋2
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −7x＋y=5y＋6=−4x＋8
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(4,4)
 
 
 3ax＋by=−8
 
 −bx＋3ay=32
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 8 を掛けたものと，y に -9 を掛けたもの の和は 5 になります．x に -6 を掛けたものと，y に 5 を掛けたもの の和は 5 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  油が入った瓶(びん)Ａと水の入った瓶Ｂがあります．Ａの瓶の重さは 1.9kg，Ｂの瓶の重さは 1.8kgで，瓶の本数は，全部で 9本あります．瓶の重さは全部で 17kgです．ＡとＢの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 6袋，Ｂを 1袋では，じゃがいもの合計は 33個になります．Ａを 3袋，Ｂを 2袋では，じゃがいもの合計は 30個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガの 2.5倍の重さがあります．コンクリートブロックが3個，レンガが13個では，全体の重さは82kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  3％の食塩水と18％の食塩水を混ぜて，濃度11％の食塩水を1500g作ります．このとき，3％の食塩水と18％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで330kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速40km，BC間を時速70kmで走って，全体で6時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
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1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−8,8)
 
  1. (A) 
     −x−y=0
     
     −3x＋5y=16
     
  2. (B) 
     −5x＋4y=1
     
     3x＋y=−4
     
  3. (C) 
     −10x−8y=16
     
     −4x−6y=−16
     
(2)  
 2x−4y=0
 
 4x−7y=−4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−10,8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−8,−7)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−8,−4)
     
(1) C
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x−y=7
 
 2x＋y=1
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −2y
 
 =6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2x＋3
 
 =7
 
 2x
 
 =4
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,−3)
 
(2)  
 5x−y=0
 
 x−y=−8
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 4x
 
 =8
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 5×2−y
 
 =0
 
 −y
 
 =−10
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(2,10)
 
(3)  
 −0.8x＋0.3y=−0.7
 
 −0.8x−0.6y=0.2
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 0.9y
 
 =−0.9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.8x＋0.3×(−1)
 
 =−0.7
 
 −0.8x
 
 =−0.4
 
 x
 
 =0.5
 
 (x,y)
 
 =(0.5,−1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −5x−5y=0
 
    ・・・(2)
 −2x−2y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を2倍し，式(2)を5倍する
        ・・・(1)'
 −10x−10y=0
 
        ・・・(2)'
 −10x−10y=0
 
式(1)'-式(2)'
    
 0
 
 =0
 
 1
 
    ・・・(3)
 =NAN
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −5×6−5y
 
 =0
 
 −5y
 
 =30
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(6,−6)
 
(1)
 (x,y)=(2,−3)
 
(2)
 (x,y)=(2,10)
 
(3)
 (x,y)=(0.5,−1)
 
(4)
 (x,y)=(6,−6)
 
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 2x＋2y=0
 
    ・・・(2)
 4x＋4y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x＋4y=0
 
式(3)-式(2)
    
 0
 
 =0
 
 1
 
    ・・・(4)
 =NAN
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2x＋2×3
 
 =0
 
 2x
 
 =−6
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −4x＋5y=−4
 
    ・・・(2)
 −3x＋6y=−12
 
   [1G3-00]
式(1)を3倍し，式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 −12x＋15y=−12
 
        ・・・(2)'
 −12x＋24y=−48
 
式(1)'-式(2)'
    
 −9y
 
 =36
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −4x＋5×(−4)
 
 =−4
 
 −4x
 
 =16
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−4)
 
(3)  
    ・・・(1)
 1.4x−0.3y=1.35
 
    ・・・(2)
 −0.7x−0.1y=−0.6
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −1.4x−0.2y=−1.2
 
式(1)+式(3)
    
 −0.5y
 
 =0.15
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.7x−0.1×(−0.3)
 
 =−0.6
 
 −0.7x
 
 =−0.63
 
 x
 
 =0.9
 
 (x,y)
 
 =(0.9,−0.3)
 
(4)  
 3  1  15     ・・・(1)
 x＋y=
  2  2  8 
 2  1  5     ・・・(2)
 −x＋y=−
  3  3  4 
   [1G3-20]
式(1)を
1
3
倍し，式(2)を
1
2
倍する
     1  1  5     ・・・(1)'
 x＋y=
  2  6  8 
     1  1  5     ・・・(2)'
 −x＋y=−
  3  6  8 
式(1)'-式(2)'
     5 
 x
  6 
 5 
 =
  4 
 x
 
 3     ・・・(3)
 =
  2 
式(1)に式(3)を代入する
     3  3  1 
 ×＋y
  2  2  2 
 15 
 =
  8 
 1 
 y
  2 
 3 
 =−
  8 
 y
 
 3 
 =−
  4 
 (x,y)
 
 3  3 
 =(,−)
  2  4 
(1)
 (x,y)=(−3,3)
 
(2)
 (x,y)=(−4,−4)
 
(3)
 (x,y)=(0.9,−0.3)
 
(4)
 3  3 
 (x,y)=(,−)
  2  4 
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x＋3
 
    ・・・(2)
 −6x−4y=−4
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −6x−4×(−2x＋3)
 
 =−4
 
 2x−12
 
 =−4
 
 2x
 
 =8
 
 x
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×4＋3
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(4,−5)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=−5x＋11
 
    ・・・(2)
 10x＋4y=4
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 10x＋4×(−5x＋11)
 
 =4
 
 −10x＋44
 
 =4
 
 −10x
 
 =−40
 
 x
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−5×4＋11
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(4,−9)
 
(3) 
    ・・・(1)
 2x−y=5x−4y＋3
 
    ・・・(2)
 2x＋2y=−4x＋9y−4
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −3x＋3y=3
 
    ・・・(2)'
 6x−7y=−4
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x＋6y=6
 
式(3)+式(2)'
    
 −y
 
 =2
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −3x＋3×(−2)
 
 =3
 
 −3x
 
 =9
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,−2)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −10(3x−5y)=6(−6x＋10y)−4
 
    ・・・(2)
 −4(x＋2y)=2(−3x−2y)＋2
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 6x−10y=−4
 
    ・・・(2)'
 2x−4y=2
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x−12y=6
 
式(1)'-式(3)
    
 2y
 
 =−10
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2x−4×(−5)
 
 =2
 
 2x
 
 =−18
 
 x
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−9,−5)
 
(1)
 (x,y)=(4,−5)
 
(2)
 (x,y)=(4,−9)
 
(3)
 (x,y)=(−3,−2)
 
(4)
 (x,y)=(−9,−5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −7x＋y=5y＋6=−4x＋8
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −3x＋y=8
 
    ・・・(2)'
 4x＋5y=2
 
式(1)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 −15x＋5y=40
 
式(3)-式(2)'
    
 −19x
 
 =38
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −3×(−2)＋y
 
 =8
 
 y
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(−2,2)
 
(1)
 (x,y)=(−2,2)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(4,4)
 
 
 3ax＋by=−8
 
 −bx＋3ay=32
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 12a＋4b=−8
 
    ・・・(2)'
 12a−4b=32
 
式(1)'-式(2)'
    
 8b
 
 =−40
 
 b
 
    ・・・(3)
 =−5
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 12a＋4×(−5)
 
 =−8
 
 12a
 
 =12
 
 a
 
 =1
 
 (a,b)
 
 =(1,−5)
 
(1)
 (a,b)=(1,−5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 8 を掛けたものと，y に -9 を掛けたもの の和は 5 になります．x に -6 を掛けたものと，y に 5 を掛けたもの の和は 5 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 8x−9y=5
 
    ・・・(2)
 −6x＋5y=5
 
式(1)を5倍し，式(2)を9倍する
        ・・・(1)'
 40x−45y=25
 
        ・・・(2)'
 −54x＋45y=45
 
式(1)'+式(2)'
    
 −14x
 
 =70
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−5
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 8×(−5)−9y
 
 =5
 
 −9y
 
 =45
 
 y
 
 =−5
 
 (x，y)
 
 =(−5，−5)
 
この解は問題にあっている
(2)  油が入った瓶(びん)Ａと水の入った瓶Ｂがあります．Ａの瓶の重さは 1.9kg，Ｂの瓶の重さは 1.8kgで，瓶の本数は，全部で 9本あります．瓶の重さは全部で 17kgです．ＡとＢの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい．   [1K1-00]

瓶Ａの本数を a 本，瓶Ｂの本数を b 本とすると
     
    ・・・(1)
 1.9a＋1.8b=17
 
    ・・・(2)
 a＋b=9
 
式(2)を倍する
 1.9
 
        ・・・(3)
 1.9a＋1.9b=17.1
 
式(1)-式(3)
    
 −0.1b
 
 =−0.1
 
 b
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a＋1
 
 =9
 
 a
 
 =8
 
 (a，b)
 
 =(8，1)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-5
y=-5
(2) Ａ 8本
Ｂ 1本
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 6袋，Ｂを 1袋では，じゃがいもの合計は 33個になります．Ａを 3袋，Ｂを 2袋では，じゃがいもの合計は 30個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａに入っているじゃがいもの数を x 個，袋Ｂに入っているじゃがいもの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 6x＋y=33
 
    ・・・(2)
 3x＋2y=30
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 12x＋2y=66
 
式(3)-式(2)
    
 9x
 
 =36
 
 x
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 6×4＋y
 
 =33
 
 y
 
 =9
 
 (x，y)
 
 =(4，9)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガの 2.5倍の重さがあります．コンクリートブロックが3個，レンガが13個では，全体の重さは82kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg，レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=2.5y
 
    ・・・(2)
 3x＋13y=82
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 3×2.5y＋13y
 
 =82
 
 20.5y
 
 =82
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2.5×4
 
 x
 
 =10
 
 (x，y)
 
 =(10，4)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 4円
袋Ｂ 9円
(2) コンクリートブロック 10kg
レンガ 4kg
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数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  3％の食塩水と18％の食塩水を混ぜて，濃度11％の食塩水を1500g作ります．このとき，3％の食塩水と18％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]

3％の食塩水をxg，18％の食塩水ygとすると
     
 x＋y=1500
 
 3  18  11 
 x＋y=1500×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=1500
 
    ・・・(2)
 3x＋18y=16500
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋3y=4500
 
式(3)-式(2)
    
 −15y
 
 =−12000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =800
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋800
 
 =1500
 
 x
 
 =700
 
 (x，y)
 
 =(700，800)
 
この解は問題にあっている
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで330kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速40km，BC間を時速70kmで走って，全体で6時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．   [1K5-00]

AB間を走った時間 x時間，BC間を走った時間y時間とすると
     
 x＋y=6
 
 40x＋70y=330
 
式(1)を倍する
 40
 
        ・・・(3)
 40x＋40y=240
 
式(3)-式(2)
    
 −30y
 
 =−90
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋3
 
 =6
 
 x
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(3，3)
 
この解は問題にあっている
(1) 3％の食塩水700g
18％の食塩水800g
(2) AB間 3時間
BC間 3時間
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