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定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(6,−1)
 
  1. (A) 
     −4x2y=8
     
     6x10y=2
     
  2. (B) 
     −4x9y=1
     
     −2xy=11
     
  3. (C) 
     x4y=−2
     
     −3x10y=−8
     
(2)  
 7x9y=−1
 
 2x3y=22
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−10,−8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,4)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−4,−4)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 −7x4y=−8
 
 −10x4y=4
 
   [1F4-00]
(2)  
 3x8y=17
 
 −3x3y=3
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.6x0.7y=−0.16
 
 −0.6x0.3y=0.24
 
   [1F4-10]
(4)  
 3x3y=−3
 
 4x6y=8
 
   [1G3-00]
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次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
 4x4y=12
 
 −8x9y=−21
 
   [1G3-00]
(2)  
 2x3y=−12
 
 −6x10y=−2
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.7x0.4y=0.5
 
 −2.1x0.2y=2
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  3  1 
 xy=
  4  2  6 
 3  1  7 
 xy=
  2  2  4 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
 y=−2x4
 
 7x2y=19
 
   [1H0-00]
(2)  
 −5x5y=0
 
 x=2y8
 
   [1H1-00]
(3) 
 9x4y6x13y=−6
 
 4x5y8x10y=−13
 
[1J0-00]
(4) 
 (−3x2y)=−3(−2xy)6
 
 −6x=−6×(y)
 
[1J1-00]
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −2xy10=−8x6y11=−5
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(4,−4)
 
 
 −2axby=−8
 
 −5ax5by=100
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 1 になります.x に -4 を掛けたものと,y に -8 を掛けたもの の和は 4 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aの袋には 11個,Bの袋には 30個のアメが入っています.袋は,ABあわせて 2袋あります.アメの数は全部で 41個あります.AとBはそれぞれ何袋あるか求めなさい.   [1K1-00]
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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  ノート 19冊と,消しゴム 1 個の代金の合計は 1190 円でした.ノート 5冊と,消しゴム 7個の代金の合計は 650円でした.ノートと消しゴムのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります.コンクリートブロックは,レンガの 1.5倍の重さがあります.コンクリートブロックが2個,レンガが5個では,全体の重さは32kgになります.コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい.   [1K3-00]
(1)
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1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(6,−1)
 
  1. (A) 
     −4x2y=8
     
     6x10y=2
     
  2. (B) 
     −4x9y=1
     
     −2xy=11
     
  3. (C) 
     x4y=−2
     
     −3x10y=−8
     
(2)  
 7x9y=−1
 
 2x3y=22
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−10,−8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,4)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−4,−4)
     
(1) C
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 −7x4y=−8
 
 −10x4y=4
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 3x
 
 =−12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −7×(−4)4y
 
 =−8
 
 −4y
 
 =−36
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(−4,9)
 
(2)  
 3x8y=17
 
 −3x3y=3
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 5y
 
 =20
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3x8×4
 
 =17
 
 3x
 
 =−15
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,4)
 
(3)  
 −0.6x0.7y=−0.16
 
 −0.6x0.3y=0.24
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −0.4y
 
 =−0.4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.6x0.7
 
 =−0.16
 
 −0.6x
 
 =0.54
 
 x
 
 =−0.9
 
 (x,y)
 
 =(−0.9,1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 3x3y=−3
 
    ・・・(2)
 4x6y=8
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 6x6y=−6
 
式(3)-式(2)
    
 2x
 
 =−14
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3×(−7)3y
 
 =−3
 
 −3y
 
 =18
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−7,−6)
 
(1)
 (x,y)=(−4,9)
 
(2)
 (x,y)=(−5,4)
 
(3)
 (x,y)=(−0.9,1)
 
(4)
 (x,y)=(−7,−6)
 
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 4x4y=12
 
    ・・・(2)
 −8x9y=−21
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 8x8y=24
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
 =3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 4x4×(−3)
 
 =12
 
 4x
 
 =24
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,−3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 2x3y=−12
 
    ・・・(2)
 −6x10y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x9y=−36
 
式(3)+式(2)
    
 −19y
 
 =−38
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2x3×2
 
 =−12
 
 2x
 
 =−6
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,2)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.7x0.4y=0.5
 
    ・・・(2)
 −2.1x0.2y=2
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −2.1x1.2y=1.5
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
 =−0.5
 
 y
 
    ・・・(4)
 =0.5
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −0.7x0.4×0.5
 
 =0.5
 
 −0.7x
 
 =0.7
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,0.5)
 
(4)  
 5  3  1     ・・・(1)
 xy=
  4  2  6 
 3  1  7     ・・・(2)
 xy=
  2  2  4 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 3
 
     9  3  21     ・・・(3)
 xy=
  2  2  4 
式(1)-式(3)
     13 
 x
  4 
 65 
 =
  12 
 x
 
 5     ・・・(4)
 =
  3 
式(2)に式(4)を代入する
     3  5  1 
 ×()y
  2  3  2 
 7 
 =
  4 
 1 
 y
  2 
 3 
 =
  4 
 y
 
 3 
 =
  2 
 (x,y)
 
 5  3 
 =(,)
  3  2 
(1)
 (x,y)=(6,−3)
 
(2)
 (x,y)=(−3,2)
 
(3)
 (x,y)=(−1,0.5)
 
(4)
 5  3 
 (x,y)=(,)
  3  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x4
 
    ・・・(2)
 7x2y=19
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 7x2×(−2x4)
 
 =19
 
 11x8
 
 =19
 
 11x
 
 =11
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−24
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(1,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −5x5y=0
 
    ・・・(2)
 x=2y8
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −5×(2y8)5y
 
 =0
 
 −5y40
 
 =0
 
 −5y
 
 =40
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−8
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 x
 
 =2×(−8)8
 
 x
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−8,−8)
 
(3) 
    ・・・(1)
 9x4y6x13y=−6
 
    ・・・(2)
 4x5y8x10y=−13
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 3x9y=−6
 
    ・・・(2)'
 −4x5y=−13
 
式(1)'を4倍し,式(2)'を3倍する
        ・・・(1)''
 12x36y=−24
 
        ・・・(2)''
 −12x15y=−39
 
式(1)''+式(2)''
    
 −21y
 
 =−63
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 3x9×3
 
 =−6
 
 3x
 
 =21
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,3)
 
(4) 
    ・・・(1)
 (−3x2y)=−3(−2xy)6
 
    ・・・(2)
 −6x=−6×(y)
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −3xy=−6
 
    ・・・(2)'
 −6x6y=0
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x2y=−12
 
式(3)-式(2)'
    
 4y
 
 =−12
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −3x3
 
 =−6
 
 −3x
 
 =−9
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,−3)
 
(1)
 (x,y)=(1,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−8,−8)
 
(3)
 (x,y)=(7,3)
 
(4)
 (x,y)=(3,−3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −2xy10=−8x6y11=−5
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −2xy=5
 
    ・・・(2)'
 −8x6y=6
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −8x4y=20
 
式(3)-式(2)'
    
 −2y
 
 =14
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2x7
 
 =5
 
 −2x
 
 =12
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,−7)
 
(1)
 (x,y)=(−6,−7)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(4,−4)
 
 
 −2axby=−8
 
 −5ax5by=100
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −8a4b=−8
 
    ・・・(2)'
 −20a20b=100
 
式(1)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 −40a20b=−40
 
式(3)+式(2)'
    
 −60a
 
 =60
 
 a
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −8×(−1)4b
 
 =−8
 
 −4b
 
 =−16
 
 b
 
 =4
 
 (a,b)
 
 =(−1,4)
 
(1)
 (a,b)=(−1,4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 1 になります.x に -4 を掛けたものと,y に -8 を掛けたもの の和は 4 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 xy=1
 
    ・・・(2)
 −4x8y=4
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x4y=4
 
式(3)+式(2)
    
 −4y
 
 =8
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x2
 
 =1
 
 x
 
 =3
 
 (xy)
 
 =(3−2)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aの袋には 11個,Bの袋には 30個のアメが入っています.袋は,ABあわせて 2袋あります.アメの数は全部で 41個あります.AとBはそれぞれ何袋あるか求めなさい.   [1K1-00]

袋Aの数を a 袋,袋Bの数を b 袋とすると
     
    ・・・(1)
 11a30b=41
 
    ・・・(2)
 ab=2
 
式(2)を倍する
 11
 
        ・・・(3)
 11a11b=22
 
式(1)-式(3)
    
 19b
 
 =19
 
 b
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a1
 
 =2
 
 a
 
 =1
 
 (ab)
 
 =(11)
 
この解は問題にあっている
(1) x=3,y=-2
(2) A 1袋,B 1袋
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  ノート 19冊と,消しゴム 1 個の代金の合計は 1190 円でした.ノート 5冊と,消しゴム 7個の代金の合計は 650円でした.ノートと消しゴムのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]

ノートの値段を x 円,消しゴムの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 19xy=1190
 
    ・・・(2)
 5x7y=650
 
式(1)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 133x7y=8330
 
式(3)-式(2)
    
 128x
 
 =7680
 
 x
 
    ・・・(4)
 =60
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 19×60y
 
 =1190
 
 y
 
 =50
 
 (xy)
 
 =(6050)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります.コンクリートブロックは,レンガの 1.5倍の重さがあります.コンクリートブロックが2個,レンガが5個では,全体の重さは32kgになります.コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい.   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg,レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=1.5y
 
    ・・・(2)
 2x5y=32
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 2×1.5y5y
 
 =32
 
 8y
 
 =32
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =1.5×4
 
 x
 
 =6
 
 (xy)
 
 =(64)
 
この解は問題にあっている
(1) ノート 60円,消しゴム 50円
(2) コンクリートブロック 6kg,レンガ 4kg
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