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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(3,9)
 
  1. (A) 
     −x＋y=8
     
     −9x−y=2
     
  2. (B) 
     −6x−3y=0
     
     6x＋4y=−10
     
  3. (C) 
     −7x＋2y=−3
     
     x＋2y=21
     
(2)  
 −8x−4y=0
 
 −5x−y=−12
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(4,−8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(2,−9)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−3,8)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −2x−3y=−21
 
 −2x−2y=−12
 
   [1F4-00]
(2)  
 −9x−7y=24
 
 −10x−7y=22
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.3x−0.1y=−0.1
 
 0.3x−0.9y=−0.3
 
   [1F4-10]
(4)  
 −3x−y=10
 
 9x−4y=−2
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −3x＋6y=3
 
 7x−10y=−11
 
   [1G3-00]
(2)  
 −2x＋4y=4
 
 3x−5y=−10
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.8x＋0.6y=−0.1
 
 0.1x＋0.3y=0.35
 
   [1G3-10]
(4)  
 7  1  11 
 x−y=
  2  3  2 
 7  9  2 
 −x−y=−
  6  5  5 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−3x−6
 
 −10x＋4y=−2
 
   [1H0-00]
(2)  
 8x−6y=2
 
 y=4x−3
 
   [1H1-00]
(3) 
 2x−4y＋x＋7y＋9=0
 
 6x＋4y−5x−8y−7=0
 
[1J0-00]
(4) 
 4(−5x＋6y)=−5(3x−4y)
 
 10(3x＋4y)=−15(−3x−2y)＋20
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 10x＋4y＋4=30x＋10y−36=14
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,−2)
 
 
 −3ax−3by=−30
 
 −3ax−by=−34
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 2 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は -26 になります．x に 4 を掛けたものと，y に 2 を掛けたもの の和は -12 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  油が入った瓶(びん)Ａと水の入った瓶Ｂがあります．Ａの瓶の重さは 2kg，Ｂの瓶の重さは 1kgで，瓶の本数は，全部で 9本あります．瓶の重さは全部で 16kgです．ＡとＢの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガ が 12個，コンクリートブロックが 27個では，重さは あわせて79.5kgになります．レンガが14個，コンクリートブロックが 5個 では，重さはあわせて26.5kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．   [1K2-00]
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂより 2個多くどら焼きが入っています．Ａが6箱，Ｂが1箱では，どら焼きの数は合計82個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて600人でした．今年度は，男子3％，女子2％が，増えたので，生徒数は，15人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで300kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速20km，BC間を時速80kmで走って，全体で6時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．   [1K5-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(3,9)
 
  1. (A) 
     −x＋y=8
     
     −9x−y=2
     
  2. (B) 
     −6x−3y=0
     
     6x＋4y=−10
     
  3. (C) 
     −7x＋2y=−3
     
     x＋2y=21
     
(2)  
 −8x−4y=0
 
 −5x−y=−12
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(4,−8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(2,−9)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−3,8)
     
(1) C
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −2x−3y=−21
 
 −2x−2y=−12
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −y
 
 =−9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =9
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −2x−3×9
 
 =−21
 
 −2x
 
 =6
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,9)
 
(2)  
 −9x−7y=24
 
 −10x−7y=22
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −9×2−7y
 
 =24
 
 −7y
 
 =42
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(2,−6)
 
(3)  
 −0.3x−0.1y=−0.1
 
 0.3x−0.9y=−0.3
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 −y
 
 =−0.4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.3x−0.1×0.4
 
 =−0.1
 
 −0.3x
 
 =−0.06
 
 x
 
 =0.2
 
 (x,y)
 
 =(0.2,0.4)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −3x−y=10
 
    ・・・(2)
 9x−4y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −9x−3y=30
 
式(3)+式(2)
    
 −7y
 
 =28
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −3x＋4
 
 =10
 
 −3x
 
 =6
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,−4)
 
(1)
 (x,y)=(−3,9)
 
(2)
 (x,y)=(2,−6)
 
(3)
 (x,y)=(0.2,0.4)
 
(4)
 (x,y)=(−2,−4)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −3x＋6y=3
 
    ・・・(2)
 7x−10y=−11
 
   [1G3-00]
式(1)を7倍し，式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 −21x＋42y=21
 
        ・・・(2)'
 21x−30y=−33
 
式(1)'+式(2)'
    
 12y
 
 =−12
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −3x＋6×(−1)
 
 =3
 
 −3x
 
 =9
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,−1)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −2x＋4y=4
 
    ・・・(2)
 3x−5y=−10
 
   [1G3-00]
式(1)を3倍し，式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 −6x＋12y=12
 
        ・・・(2)'
 6x−10y=−20
 
式(1)'+式(2)'
    
 2y
 
 =−8
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −2x＋4×(−4)
 
 =4
 
 −2x
 
 =20
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−4)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.8x＋0.6y=−0.1
 
    ・・・(2)
 0.1x＋0.3y=0.35
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 0.8x＋2.4y=2.8
 
式(1)+式(3)
    
 3y
 
 =2.7
 
 y
 
    ・・・(4)
 =0.9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 0.1x＋0.3×0.9
 
 =0.35
 
 0.1x
 
 =0.08
 
 x
 
 =0.8
 
 (x,y)
 
 =(0.8,0.9)
 
(4)  
 7  1  11     ・・・(1)
 x−y=
  2  3  2 
 7  9  2     ・・・(2)
 −x−y=−
  6  5  5 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 3
 
     7  27  6     ・・・(3)
 −x−y=−
  2  5  5 
式(1)+式(3)
     86 
 −y
  15 
 43 
 =
  10 
 y
 
 3     ・・・(4)
 =−
  4 
式(2)に式(4)を代入する
     7  9  3 
 −x−×(−)
  6  5  4 
 2 
 =−
  5 
 7 
 −x
  6 
 7 
 =−
  4 
 x
 
 3 
 =
  2 
 (x,y)
 
 3  3 
 =(,−)
  2  4 
(1)
 (x,y)=(−3,−1)
 
(2)
 (x,y)=(−10,−4)
 
(3)
 (x,y)=(0.8,0.9)
 
(4)
 3  3 
 (x,y)=(,−)
  2  4 
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−3x−6
 
    ・・・(2)
 −10x＋4y=−2
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −10x＋4×(−3x−6)
 
 =−2
 
 −22x−24
 
 =−2
 
 −22x
 
 =22
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−3×(−1)−6
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−1,−3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 8x−6y=2
 
    ・・・(2)
 y=4x−3
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 8x−6×(4x−3)
 
 =2
 
 −16x＋18
 
 =2
 
 −16x
 
 =−16
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =4−3
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 2x−4y＋x＋7y＋9=0
 
    ・・・(2)
 6x＋4y−5x−8y−7=0
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 3x＋3y=−9
 
    ・・・(2)'
 x−4y=7
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x−12y=21
 
式(1)'-式(3)
    
 15y
 
 =−30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 x−4×(−2)
 
 =7
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−2)
 
(4) 
    ・・・(1)
 4(−5x＋6y)=−5(3x−4y)
 
    ・・・(2)
 10(3x＋4y)=−15(−3x−2y)＋20
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −5x＋4y=0
 
    ・・・(2)'
 −15x＋10y=20
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −15x＋12y=0
 
式(3)-式(2)'
    
 2y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−10
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −5x＋4×(−10)
 
 =0
 
 −5x
 
 =40
 
 x
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−8,−10)
 
(1)
 (x,y)=(−1,−3)
 
(2)
 (x,y)=(1,1)
 
(3)
 (x,y)=(−1,−2)
 
(4)
 (x,y)=(−8,−10)
 
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 10x＋4y＋4=30x＋10y−36=14
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 10x＋4y=10
 
    ・・・(2)'
 30x＋10y=50
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 30x＋12y=30
 
式(3)-式(2)'
    
 2y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−10
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 10x＋4×(−10)
 
 =10
 
 10x
 
 =50
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,−10)
 
(1)
 (x,y)=(5,−10)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,−2)
 
 
 −3ax−3by=−30
 
 −3ax−by=−34
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 12a＋6b=−30
 
    ・・・(2)'
 12a＋2b=−34
 
式(1)'-式(2)'
    
 4b
 
 =4
 
 b
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 12a＋6
 
 =−30
 
 12a
 
 =−36
 
 a
 
 =−3
 
 (a,b)
 
 =(−3,1)
 
(1)
 (a,b)=(−3,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 2 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は -26 になります．x に 4 を掛けたものと，y に 2 を掛けたもの の和は -12 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 2x＋3y=−26
 
    ・・・(2)
 4x＋2y=−12
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x＋6y=−52
 
式(3)-式(2)
    
 4y
 
 =−40
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−10
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2x＋3×(−10)
 
 =−26
 
 2x
 
 =4
 
 x
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，−10)
 
この解は問題にあっている
(2)  油が入った瓶(びん)Ａと水の入った瓶Ｂがあります．Ａの瓶の重さは 2kg，Ｂの瓶の重さは 1kgで，瓶の本数は，全部で 9本あります．瓶の重さは全部で 16kgです．ＡとＢの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい．   [1K1-00]

瓶Ａの本数を a 本，瓶Ｂの本数を b 本とすると
     
    ・・・(1)
 2a＋b=16
 
    ・・・(2)
 a＋b=9
 
式(1)を倍する
 1
 
        ・・・(3)
 2a＋b=16
 
式(3)-式(2)
    
 a
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2×7＋b
 
 =16
 
 b
 
 =2
 
 (a，b)
 
 =(7，2)
 
この解は問題にあっている
(1) x=2
y=-10
(2) Ａ 7本
Ｂ 2本
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  レンガとコンクリートブロックが積んであります．レンガ が 12個，コンクリートブロックが 27個では，重さは あわせて79.5kgになります．レンガが14個，コンクリートブロックが 5個 では，重さはあわせて26.5kgになります．レンガとコンクリートブロックの１個あたりの重さを求めなさい．   [1K2-00]

レンガの重さを x kg，コンクリートブロックの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 12x＋27y=79.5
 
    ・・・(2)
 14x＋5y=26.5
 
式(1)を5倍し，式(2)を27倍する
        ・・・(1)'
 60x＋135y=397.5
 
        ・・・(2)'
 378x＋135y=715.5
 
式(1)'-式(2)'
    
 −318x
 
 =−318
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 12＋27y
 
 =79.5
 
 27y
 
 =67.5
 
 y
 
 =2.5
 
 (x，y)
 
 =(1，2.5)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂより 2個多くどら焼きが入っています．Ａが6箱，Ｂが1箱では，どら焼きの数は合計82個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]

箱Ａのどら焼きの数を x 個，箱Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 6x＋y=82
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 6×(y＋2)＋y
 
 =82
 
 7y＋12
 
 =82
 
 7y
 
 =70
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =10＋2
 
 x
 
 =12
 
 (x，y)
 
 =(12，10)
 
この解は問題にあっている
(1) レンガ 1kg
コンクリートブロック 2.5kg
(2) 箱Ａ 12個
箱Ｂ 10個
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数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて600人でした．今年度は，男子3％，女子2％が，増えたので，生徒数は，15人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

昨年度の男子人数を x 人，昨年度の女子人数を y 人とすると
     
 x＋y=600
 
 3  2 
 x＋y=15
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=600
 
    ・・・(2)
 3x＋2y=1500
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋3y=1800
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =300
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋300
 
 =600
 
 x
 
 =300
 
 (x，y)
 
 =(300，300)
 
この解は問題にあっている
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで300kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速20km，BC間を時速80kmで走って，全体で6時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．   [1K5-00]

AB間を走った時間 x時間，BC間を走った時間y時間とすると
     
 x＋y=6
 
 20x＋80y=300
 
式(1)を倍する
 20
 
        ・・・(3)
 20x＋20y=120
 
式(3)-式(2)
    
 −60y
 
 =−180
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋3
 
 =6
 
 x
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(3，3)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 300人
女子 300人
(2) AB間 3時間
BC間 3時間
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