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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(4,1)
 
  1. (A) 
     −7x＋8y=−3
     
     3x−4y=3
     
  2. (B) 
     −9x−8y=6
     
     9x＋6y=0
     
  3. (C) 
     x＋2y=6
     
     2x−10y=−2
     
(2)  
 2x−3y=6
 
 −6x＋8y=−10
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−4,6)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−10,−6)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−9,−8)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −8x＋2y=−40
 
 −2x＋2y=−4
 
   [1F4-00]
(2)  
 8x−6y=8
 
 −8x＋8y=0
 
   [1F4-00]
(3)  
 −x＋0.6y=−0.1
 
 x＋0.4y=−0.4
 
   [1F4-10]
(4)  
 −10x＋9y=19
 
 −5x＋5y=5
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 8x−7y=0
 
 −x＋2y=−9
 
   [1G3-00]
(2)  
 −3x−4y=7
 
 −4x＋y=3
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.8x−0.6y=−0.7
 
 −0.4x＋0.8y=0.4
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  3  1 
 −x−y=−
  2  2  4 
 2  1  1 
 −x−y=
  5  5  5 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−3x
 
 7x＋7y=42
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=−3y−13
 
 −2x−2y=−2
 
   [1H1-00]
(3) 
 9x−5y−3x＋12y=−4
 
 7x＋8y−8x−11y=−3
 
[1J0-00]
(4) 
 5(−6x−5y)=6(−6x−5y)−5
 
 2(3x＋2y)=5x＋2y＋5
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 6x−9y=−3y＋42=2x＋23
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,−5)
 
 
 −ax＋3by=−50
 
 3bx＋4ay=76
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -4 を掛けたものと，y に -6 を掛けたもの の和は 4 になります．x に 4 を掛けたものと，y に 8 を掛けたもの の和は -12 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  花子さんは，１個110 円のプリンと１個160 円のヨーグルトをあわせて 6 個買い，760 円払いました．プリンと，ヨーグルトの個数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]
(1)


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定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが6袋，Ｂが3袋では，袋の重さは あわせて180kgになります．Ａが6袋，Ｂが1袋では，袋の重さはあわせて140kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．   [1K2-00]
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂの 3倍の数のどら焼きが入っています．Ａが3箱，Ｂが4箱では，どら焼きの数は合計91個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で，Tシャツとくつしたを買いました．定価通りに購入すると1800円ですが，Tシャツは定価の10％引き，くつしたは定価の30％引きだったので，代金は1480円でした．Tシャツとくつしたの定価を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  全長48kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速18km，自転車を降りてからは時速6kmで走って，全体を4時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(4,1)
 
  1. (A) 
     −7x＋8y=−3
     
     3x−4y=3
     
  2. (B) 
     −9x−8y=6
     
     9x＋6y=0
     
  3. (C) 
     x＋2y=6
     
     2x−10y=−2
     
(2)  
 2x−3y=6
 
 −6x＋8y=−10
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−4,6)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−10,−6)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−9,−8)
     
(1) C
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −8x＋2y=−40
 
 −2x＋2y=−4
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −6x
 
 =−36
 
 x
 
    ・・・(3)
 =6
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −8×6＋2y
 
 =−40
 
 2y
 
 =8
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(6,4)
 
(2)  
 8x−6y=8
 
 −8x＋8y=0
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 2y
 
 =8
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 8x−6×4
 
 =8
 
 8x
 
 =32
 
 x
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(4,4)
 
(3)  
 −x＋0.6y=−0.1
 
 x＋0.4y=−0.4
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −x＋0.6×(−0.5)
 
 =−0.1
 
 −x
 
 =0.2
 
 x
 
 =−0.2
 
 (x,y)
 
 =(−0.2,−0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −10x＋9y=19
 
    ・・・(2)
 −5x＋5y=5
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −10x＋10y=10
 
式(1)-式(3)
    
 −y
 
 =9
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −5x＋5×(−9)
 
 =5
 
 −5x
 
 =50
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−9)
 
(1)
 (x,y)=(6,4)
 
(2)
 (x,y)=(4,4)
 
(3)
 (x,y)=(−0.2,−0.5)
 
(4)
 (x,y)=(−10,−9)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 8x−7y=0
 
    ・・・(2)
 −x＋2y=−9
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 −8x＋16y=−72
 
式(1)+式(3)
    
 9y
 
 =−72
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−8
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −x＋2×(−8)
 
 =−9
 
 −x
 
 =7
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,−8)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −3x−4y=7
 
    ・・・(2)
 −4x＋y=3
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −16x＋4y=12
 
式(1)+式(3)
    
 −19x
 
 =19
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −4×(−1)＋y
 
 =3
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.8x−0.6y=−0.7
 
    ・・・(2)
 −0.4x＋0.8y=0.4
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −0.8x＋1.6y=0.8
 
式(1)+式(3)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =0.1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.4x＋0.8×0.1
 
 =0.4
 
 −0.4x
 
 =0.32
 
 x
 
 =−0.8
 
 (x,y)
 
 =(−0.8,0.1)
 
(4)  
 3  3  1     ・・・(1)
 −x−y=−
  2  2  4 
 2  1  1     ・・・(2)
 −x−y=
  5  5  5 
   [1G3-20]
式(1)を
1
5
倍し，式(2)を
3
2
倍する
     3  3  1     ・・・(1)'
 −x−y=−
  10  10  20 
     3  3  3     ・・・(2)'
 −x−y=
  5  10  10 
式(1)'-式(2)'
     3 
 x
  10 
 7 
 =−
  20 
 x
 
 7     ・・・(3)
 =−
  6 
式(1)に式(3)を代入する
     3  7  3 
 −×(−)−y
  2  6  2 
 1 
 =−
  4 
 3 
 −y
  2 
 =−2
 
 y
 
 4 
 =
  3 
 (x,y)
 
 7  4 
 =(−,)
  6  3 
(1)
 (x,y)=(−7,−8)
 
(2)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−0.8,0.1)
 
(4)
 7  4 
 (x,y)=(−,)
  6  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−3x
 
    ・・・(2)
 7x＋7y=42
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 7x＋7×−3x
 
 =42
 
 −14x
 
 =42
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−3×(−3)
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(−3,9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=−3y−13
 
    ・・・(2)
 −2x−2y=−2
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −2×(−3y−13)−2y
 
 =−2
 
 4y＋26
 
 =−2
 
 4y
 
 =−28
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−7
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =−3×(−7)−13
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,−7)
 
(3) 
    ・・・(1)
 9x−5y−3x＋12y=−4
 
    ・・・(2)
 7x＋8y−8x−11y=−3
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 6x＋7y=−4
 
    ・・・(2)'
 −x−3y=−3
 
式(2)'を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 −6x−18y=−18
 
式(1)'+式(3)
    
 −11y
 
 =−22
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −x−3×2
 
 =−3
 
 −x
 
 =3
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,2)
 
(4) 
    ・・・(1)
 5(−6x−5y)=6(−6x−5y)−5
 
    ・・・(2)
 2(3x＋2y)=5x＋2y＋5
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 6x＋5y=−5
 
    ・・・(2)'
 x＋2y=5
 
式(2)'を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6x＋12y=30
 
式(1)'-式(3)
    
 −7y
 
 =−35
 
 y
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 x＋2×5
 
 =5
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,5)
 
(1)
 (x,y)=(−3,9)
 
(2)
 (x,y)=(8,−7)
 
(3)
 (x,y)=(−3,2)
 
(4)
 (x,y)=(−5,5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 6x−9y=−3y＋42=2x＋23
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 4x−9y=23
 
    ・・・(2)'
 −2x−3y=−19
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4x−6y=−38
 
式(1)'+式(3)
    
 −15y
 
 =−15
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −2x−3
 
 =−19
 
 −2x
 
 =−16
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,1)
 
(1)
 (x,y)=(8,1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,−5)
 
 
 −ax＋3by=−50
 
 3bx＋4ay=76
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 4a−15b=−50
 
    ・・・(2)'
 −20a−12b=76
 
式(1)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 20a−75b=−250
 
式(3)+式(2)'
    
 −87b
 
 =−174
 
 b
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 4a−15×2
 
 =−50
 
 4a
 
 =−20
 
 a
 
 =−5
 
 (a,b)
 
 =(−5,2)
 
(1)
 (a,b)=(−5,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -4 を掛けたものと，y に -6 を掛けたもの の和は 4 になります．x に 4 を掛けたものと，y に 8 を掛けたもの の和は -12 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −4x−6y=4
 
    ・・・(2)
 4x＋8y=−12
 
式(1)+式(2)
    
 2y
 
 =−8
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −4x−6×(−4)
 
 =4
 
 −4x
 
 =−20
 
 x
 
 =5
 
 (x，y)
 
 =(5，−4)
 
この解は問題にあっている
(2)  花子さんは，１個110 円のプリンと１個160 円のヨーグルトをあわせて 6 個買い，760 円払いました．プリンと，ヨーグルトの個数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]

プリンの個数を x 個，ヨーグルトの個数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 110x＋160y=760
 
    ・・・(2)
 x＋y=6
 
式(2)を倍する
 110
 
        ・・・(3)
 110x＋110y=660
 
式(1)-式(3)
    
 50y
 
 =100
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋2
 
 =6
 
 x
 
 =4
 
 (x，y)
 
 =(4，2)
 
この解は問題にあっている
(1) x=5
y=-4
(2) プリン 4個
ヨーグルト 2個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  米が入った袋(ふくろ)と，豆が入った袋があります．Ａが6袋，Ｂが3袋では，袋の重さは あわせて180kgになります．Ａが6袋，Ｂが1袋では，袋の重さはあわせて140kgになります．ＡとＢの袋の重さをそれぞれ求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａの重さを x kg，袋Ｂの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 6x＋3y=180
 
    ・・・(2)
 6x＋y=140
 
式(1)-式(2)
    
 2y
 
 =40
 
 y
 
    ・・・(3)
 =20
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 6x＋3×20
 
 =180
 
 6x
 
 =120
 
 x
 
 =20
 
 (x，y)
 
 =(20，20)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂの 3倍の数のどら焼きが入っています．Ａが3箱，Ｂが4箱では，どら焼きの数は合計91個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]

箱Ａのどら焼きの数を x 個，箱Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=3y
 
    ・・・(2)
 3x＋4y=91
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 3×3y＋4y
 
 =91
 
 13y
 
 =91
 
 y
 
    ・・・(3)
 =7
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3×7
 
 x
 
 =21
 
 (x，y)
 
 =(21，7)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 20kg
袋Ｂ 20kg
(2) 箱Ａ 21個
箱Ｂ 7個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で，Tシャツとくつしたを買いました．定価通りに購入すると1800円ですが，Tシャツは定価の10％引き，くつしたは定価の30％引きだったので，代金は1480円でした．Tシャツとくつしたの定価を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

Tシャツの定価 x 円，くつしたの定価 y 円とすると
     
 x＋y=1800
 
 90  70 
 x＋y=1480
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=1800
 
    ・・・(2)
 90x＋70y=148000
 
式(1)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x＋90y=162000
 
式(3)-式(2)
    
 20y
 
 =14000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =700
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋700
 
 =1800
 
 x
 
 =1100
 
 (x，y)
 
 =(1100，700)
 
この解は問題にあっている
(2)  全長48kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速18km，自転車を降りてからは時速6kmで走って，全体を4時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると
     
 x＋y=48
 
 1  1 
 x＋y=4
  18  6 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=48
 
    ・・・(2)
 x＋3y=72
 
式(1)-式(2)
    
 −2y
 
 =−24
 
 y
 
    ・・・(3)
 =12
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x＋12
 
 =48
 
 x
 
 =36
 
 (x，y)
 
 =(36，12)
 
この解は問題にあっている
(1) Tシャツ1100円
くつした700円
(2) 自転車で進んだ道のり36km
走った道のり12km
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