［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−5,−5)
 
  1. (A) 
     3x＋3y=−12
     
     −3x−y=22
     
  2. (B) 
     −x＋3y=−10
     
     10x−8y=−10
     
  3. (C) 
     −x＋2y=6
     
     −2x＋2y=−4
     
(2)  
 6x−3y=6
 
 x−3y=−9
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(3,4)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−10,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−9,2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x−7y=5
 
 −3x＋5y=−1
 
   [1F4-00]
(2)  
 10x−5y=5
 
 −10x＋7y=1
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.9x＋0.5y=1
 
 0.9x−y=0.7
 
   [1F4-10]
(4)  
 9x＋4y=14
 
 −6x−12y=0
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 x−7y=−1
 
 4x−4y=20
 
   [1G3-00]
(2)  
 9x−9y=0
 
 −x＋2y=−10
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.7x−0.6y=−1.3
 
 −0.6x−y=−0.4
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  9  7 
 x−y=
  2  5  5 
 5  3  1 
 x−y=
  4  2  2 
   [1G3-20]
(1)
(2)
(3)
(4)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x−2
 
 −8x−3y=2
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=9y＋11
 
 5x−5y=−25
 
   [1H1-00]
(3) 
 −x＋8y−7x−7y=7
 
 10x＋5y−13x−2y=−21
 
[1J0-00]
(4) 
 9(4x＋5y)=4(8x＋9y)＋3
 
 2(−2x＋3y)=−5x＋4y
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −x＋2y＋8=−6x−2y＋15=15
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,2)
 
 
 3ax＋by=−16
 
 −2ax＋4by=20
 
(1)
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 2 になります．x に 4 を掛けたものと，y に 5 を掛けたもの の和は 3 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 70 枚買うと，代金は4540 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 12個と，オレンジ 3 個の代金の合計は 840 円でした．りんご 4個と，オレンジ 3個の代金の合計は 360円でした．りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａの厚さは，板Ｂの 5倍の厚さがあります．板Ａが 2枚，板Ｂが 8枚積んであるとき，全体の厚さは 46.8cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  3％の食塩水と14％の食塩水を混ぜて，濃度8％の食塩水を660g作ります．このとき，3％の食塩水と14％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]
(2)  昨日，家から本屋まで分速70m，本屋から駅まで分速100mで移動したところ，13分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速90m，本屋から駅まで分速40mで移動したところ，17分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−5,−5)
 
  1. (A) 
     3x＋3y=−12
     
     −3x−y=22
     
  2. (B) 
     −x＋3y=−10
     
     10x−8y=−10
     
  3. (C) 
     −x＋2y=6
     
     −2x＋2y=−4
     
(2)  
 6x−3y=6
 
 x−3y=−9
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(3,4)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−10,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−9,2)
     
(1) B
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x−7y=5
 
 −3x＋5y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −2y
 
 =4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3x−7×(−2)
 
 =5
 
 3x
 
 =−9
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,−2)
 
(2)  
 10x−5y=5
 
 −10x＋7y=1
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 2y
 
 =6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 10x−5×3
 
 =5
 
 10x
 
 =20
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,3)
 
(3)  
 0.9x＋0.5y=1
 
 0.9x−y=0.7
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 1.5y
 
 =0.3
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.9x＋0.5×0.2
 
 =1
 
 0.9x
 
 =0.9
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,0.2)
 
(4)  
    ・・・(1)
 9x＋4y=14
 
    ・・・(2)
 −6x−12y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 27x＋12y=42
 
式(3)+式(2)
    
 21x
 
 =42
 
 x
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 9×2＋4y
 
 =14
 
 4y
 
 =−4
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(2,−1)
 
(1)
 (x,y)=(−3,−2)
 
(2)
 (x,y)=(2,3)
 
(3)
 (x,y)=(1,0.2)
 
(4)
 (x,y)=(2,−1)
 
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 x−7y=−1
 
    ・・・(2)
 4x−4y=20
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x−28y=−4
 
式(3)-式(2)
    
 −24y
 
 =−24
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−7
 
 =−1
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,1)
 
(2)  
    ・・・(1)
 9x−9y=0
 
    ・・・(2)
 −x＋2y=−10
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 −9x＋18y=−90
 
式(1)+式(3)
    
 9y
 
 =−90
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −x＋2×(−10)
 
 =−10
 
 −x
 
 =10
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−10)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.7x−0.6y=−1.3
 
    ・・・(2)
 −0.6x−y=−0.4
 
   [1G3-10]
式(1)を0.6倍し，式(2)を0.7倍する
        ・・・(1)'
 0.42x−0.36y=−0.78
 
        ・・・(2)'
 −0.42x−0.7y=−0.28
 
式(1)'+式(2)'
    
 −1.06y
 
 =−1.06
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 0.7x−0.6
 
 =−1.3
 
 0.7x
 
 =−0.7
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(4)  
 5  9  7     ・・・(1)
 x−y=
  2  5  5 
 5  3  1     ・・・(2)
 x−y=
  4  2  2 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     5     ・・・(3)
 x−3y=1
  2 
式(1)-式(3)
     6 
 y
  5 
 2 
 =
  5 
 y
 
 1     ・・・(4)
 =
  3 
式(2)に式(4)を代入する
     5  3  1 
 x−×
  4  2  3 
 1 
 =
  2 
 5 
 x
  4 
 =1
 
 x
 
 4 
 =
  5 
 (x,y)
 
 4  1 
 =(,)
  5  3 
(1)
 (x,y)=(6,1)
 
(2)
 (x,y)=(−10,−10)
 
(3)
 (x,y)=(−1,1)
 
(4)
 4  1 
 (x,y)=(,)
  5  3 
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x−2
 
    ・・・(2)
 −8x−3y=2
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −8x−3×(−2x−2)
 
 =2
 
 −2x＋6
 
 =2
 
 −2x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×2−2
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(2,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=9y＋11
 
    ・・・(2)
 5x−5y=−25
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 5×(9y＋11)−5y
 
 =−25
 
 40y＋55
 
 =−25
 
 40y
 
 =−80
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =9×(−2)＋11
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,−2)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −x＋8y−7x−7y=7
 
    ・・・(2)
 10x＋5y−13x−2y=−21
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −8x＋y=7
 
    ・・・(2)'
 −3x＋3y=−21
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −24x＋3y=21
 
式(3)-式(2)'
    
 −21x
 
 =42
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −8×(−2)＋y
 
 =7
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−2,−9)
 
(4) 
    ・・・(1)
 9(4x＋5y)=4(8x＋9y)＋3
 
    ・・・(2)
 2(−2x＋3y)=−5x＋4y
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 4x＋9y=3
 
    ・・・(2)'
 x＋2y=0
 
式(2)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x＋8y=0
 
式(1)'-式(3)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 x＋2×3
 
 =0
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,3)
 
(1)
 (x,y)=(2,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−7,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−2,−9)
 
(4)
 (x,y)=(−6,3)
 
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −x＋2y＋8=−6x−2y＋15=15
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −x＋2y=7
 
    ・・・(2)'
 −6x−2y=0
 
式(1)'を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 −6x＋12y=42
 
式(3)-式(2)'
    
 14y
 
 =42
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −x＋2×3
 
 =7
 
 −x
 
 =1
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,3)
 
(1)
 (x,y)=(−1,3)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,2)
 
 
 3ax＋by=−16
 
 −2ax＋4by=20
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 9a＋2b=−16
 
    ・・・(2)'
 −6a＋8b=20
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 36a＋8b=−64
 
式(3)-式(2)'
    
 42a
 
 =−84
 
 a
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 9×(−2)＋2b
 
 =−16
 
 2b
 
 =2
 
 b
 
 =1
 
 (a,b)
 
 =(−2,1)
 
(1)
 (a,b)=(−2,1)
 
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 2 になります．x に 4 を掛けたものと，y に 5 を掛けたもの の和は 3 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=2
 
    ・・・(2)
 4x＋5y=3
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x＋4y=8
 
式(3)-式(2)
    
 −y
 
 =5
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−5
 
 =2
 
 x
 
 =7
 
 (x，y)
 
 =(7，−5)
 
この解は問題にあっている
(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 70 枚買うと，代金は4540 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]

62円切手の枚数を x 枚，82円切手の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 62x＋82y=4540
 
    ・・・(2)
 x＋y=70
 
式(2)を倍する
 62
 
        ・・・(3)
 62x＋62y=4340
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =200
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋10
 
 =70
 
 x
 
 =60
 
 (x，y)
 
 =(60，10)
 
この解は問題にあっている
(1) x=7
y=-5
(2) 62円切手 60枚
82円切手 10枚
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 12個と，オレンジ 3 個の代金の合計は 840 円でした．りんご 4個と，オレンジ 3個の代金の合計は 360円でした．りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]

りんごの値段を x 円，オレンジの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 12x＋3y=840
 
    ・・・(2)
 4x＋3y=360
 
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 12x＋9y=1080
 
式(1)-式(3)
    
 −6y
 
 =−240
 
 y
 
    ・・・(4)
 =40
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 4x＋3×40
 
 =360
 
 4x
 
 =240
 
 x
 
 =60
 
 (x，y)
 
 =(60，40)
 
この解は問題にあっている
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａの厚さは，板Ｂの 5倍の厚さがあります．板Ａが 2枚，板Ｂが 8枚積んであるとき，全体の厚さは 46.8cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．   [1K3-00]

板Ａの厚さを x cm，板Ｂの厚さを y cmとすると
     
    ・・・(1)
 x=5y
 
    ・・・(2)
 2x＋8y=46.8
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 2×5y＋8y
 
 =46.8
 
 18y
 
 =46.8
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2.6
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =5×2.6
 
 x
 
 =13
 
 (x，y)
 
 =(13，2.6)
 
この解は問題にあっている
(1) りんご 60円
オレンジ 40円
(2) 板Ａ 13cm
板Ｂ 2.6cm
@2021    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  3％の食塩水と14％の食塩水を混ぜて，濃度8％の食塩水を660g作ります．このとき，3％の食塩水と14％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]

3％の食塩水をxg，14％の食塩水ygとすると
     
 x＋y=660
 
 3  14  8 
 x＋y=660×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=660
 
    ・・・(2)
 3x＋14y=5280
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋3y=1980
 
式(3)-式(2)
    
 −11y
 
 =−3300
 
 y
 
    ・・・(4)
 =300
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋300
 
 =660
 
 x
 
 =360
 
 (x，y)
 
 =(360，300)
 
この解は問題にあっている
(2)  昨日，家から本屋まで分速70m，本屋から駅まで分速100mで移動したところ，13分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速90m，本屋から駅まで分速40mで移動したところ，17分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると
     
 1  1 
 x＋y=13
  70  100 
 1  1 
 x＋y=17
  90  40 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 10x＋7y=9100
 
    ・・・(2)
 4x＋9y=6120
 
式(1)を4倍し，式(2)を10倍する
        ・・・(1)'
 40x＋28y=36400
 
        ・・・(2)'
 40x＋90y=61200
 
式(1)'-式(2)'
    
 −62y
 
 =−24800
 
 y
 
    ・・・(3)
 =400
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 10x＋7×400
 
 =9100
 
 10x
 
 =6300
 
 x
 
 =630
 
 (x，y)
 
 =(630，400)
 
この解は問題にあっている
(1) 3％の食塩水360g
14％の食塩水300g
(2) 自転車で進んだ道のり630m
走った道のり400m
@2021    http://sugaku.club/