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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,−4)
 
  1. (A) 
     6x＋10y=2
     
     4x＋9y=−1
     
  2. (B) 
     2x＋8y=6
     
     −3x−y=24
     
  3. (C) 
     −5x＋5y=0
     
     −5x＋6y=−4
     
(2)  
 10x＋8y=−14
 
 7x＋9y=−3
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−8,2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−3,2)
     
  3. (C)
     (x,y)=(3,1)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −7x＋5y=0
 
 10x−5y=−15
 
   [1F4-00]
(2)  
 −9x−7y=11
 
 −5x−7y=−25
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.5x−0.6y=−0.8
 
 −0.5x−0.6y=−0.4
 
   [1F4-10]
(4)  
 7x＋6y=1
 
 3x＋4y=9
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −9x−8y=1
 
 10x＋4y=−6
 
   [1G3-00]
(2)  
 x−9y=0
 
 −4x＋8y=−28
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.9x−0.6y=0.72
 
 0.7x−0.5y=−0.85
 
   [1G3-10]
(4)  
 1  1  7 
 −x−y=−
  2  2  6 
 1  4 
 −x＋y=−
  2  3 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−4x−2
 
 −5x−3y=13
 
   [1H0-00]
(2)  
 −6x−10y=−4
 
 x=−5y−16
 
   [1H1-00]
(3) 
 3x−4y=−7x−3y
 
 −3x＋2y=−12x＋6y−31
 
[1J0-00]
(4) 
 −4(−x＋2y)=−2(−3x＋2y)＋12
 
 7(−9x＋10y)=9(−8x＋7y)−10
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
2x＋2y
6x＋4y
   [1J2-00]
 ==1
 
8
4
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,−4)
 
 
 −3ax＋3by=−21
 
 2bx＋ay=8
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -10 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は -1 になります．x に -6 を掛けたものと，y に 5 を掛けたもの の和は -23 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  一個3.5kgのレンガと一個2.8kgのコンクリートブロックが積んであります．これらすべての重さを量ると87.5kgでした．レンガとブロックの数は，あわせて 26個あります．レンガとブロックはそれぞれ何個あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 2袋，Ｂを 1袋では，じゃがいもの合計は 44個になります．Ａを 1袋，Ｂを 2袋では，じゃがいもの合計は 46個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂより 2個多くどら焼きが入っています．Ａが7箱，Ｂが1箱では，どら焼きの数は合計94個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  3％の食塩水と19％の食塩水を混ぜて，濃度10％の食塩水を160g作ります．このとき，3％の食塩水と19％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]
(2)  昨日，家から本屋まで分速50m，本屋から駅まで分速100mで移動したところ，13分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速100m，本屋から駅まで分速30mで移動したところ，15分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
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1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,−4)
 
  1. (A) 
     6x＋10y=2
     
     4x＋9y=−1
     
  2. (B) 
     2x＋8y=6
     
     −3x−y=24
     
  3. (C) 
     −5x＋5y=0
     
     −5x＋6y=−4
     
(2)  
 10x＋8y=−14
 
 7x＋9y=−3
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−8,2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−3,2)
     
  3. (C)
     (x,y)=(3,1)
     
(1) C
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −7x＋5y=0
 
 10x−5y=−15
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 3x
 
 =−15
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −7×(−5)＋5y
 
 =0
 
 5y
 
 =−35
 
 y
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−5,−7)
 
(2)  
 −9x−7y=11
 
 −5x−7y=−25
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −4x
 
 =36
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−9
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −9×(−9)−7y
 
 =11
 
 −7y
 
 =−70
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(−9,10)
 
(3)  
 0.5x−0.6y=−0.8
 
 −0.5x−0.6y=−0.4
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 x
 
    ・・・(3)
 =−0.4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.5×(−0.4)−0.6y
 
 =−0.8
 
 −0.6y
 
 =−0.6
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(−0.4,1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 7x＋6y=1
 
    ・・・(2)
 3x＋4y=9
 
   [1G3-00]
式(1)を3倍し，式(2)を7倍する
        ・・・(1)'
 21x＋18y=3
 
        ・・・(2)'
 21x＋28y=63
 
式(1)'-式(2)'
    
 −10y
 
 =−60
 
 y
 
    ・・・(3)
 =6
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 7x＋6×6
 
 =1
 
 7x
 
 =−35
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,6)
 
(1)
 (x,y)=(−5,−7)
 
(2)
 (x,y)=(−9,10)
 
(3)
 (x,y)=(−0.4,1)
 
(4)
 (x,y)=(−5,6)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −9x−8y=1
 
    ・・・(2)
 10x＋4y=−6
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 20x＋8y=−12
 
式(1)+式(3)
    
 11x
 
 =−11
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 10×(−1)＋4y
 
 =−6
 
 4y
 
 =4
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x−9y=0
 
    ・・・(2)
 −4x＋8y=−28
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x−36y=0
 
式(3)+式(2)
    
 −28y
 
 =−28
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−9
 
 =0
 
 x
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(9,1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.9x−0.6y=0.72
 
    ・・・(2)
 0.7x−0.5y=−0.85
 
   [1G3-10]
式(1)を0.5倍し，式(2)を0.6倍する
        ・・・(1)'
 −0.45x−0.3y=0.36
 
        ・・・(2)'
 0.42x−0.3y=−0.51
 
式(1)'-式(2)'
    
 −0.87x
 
 =0.87
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −0.9×(−1)−0.6y
 
 =0.72
 
 −0.6y
 
 =−0.18
 
 y
 
 =0.3
 
 (x,y)
 
 =(−1,0.3)
 
(4)  
 1  1  7     ・・・(1)
 −x−y=−
  2  2  6 
 1  4     ・・・(2)
 −x＋y=−
  2  3 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 2
 
     7     ・・・(3)
 −x−y=−
  3 
式(3)-式(2)
     3 
 −y
  2 
 =−1
 
 y
 
 2     ・・・(4)
 =
  3 
式(1)に式(4)を代入する
     1  1  2 
 −x−×
  2  2  3 
 7 
 =−
  6 
 1 
 −x
  2 
 5 
 =−
  6 
 x
 
 5 
 =
  3 
 (x,y)
 
 5  2 
 =(,)
  3  3 
(1)
 (x,y)=(−1,1)
 
(2)
 (x,y)=(9,1)
 
(3)
 (x,y)=(−1,0.3)
 
(4)
 5  2 
 (x,y)=(,)
  3  3 
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−4x−2
 
    ・・・(2)
 −5x−3y=13
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −5x−3×(−4x−2)
 
 =13
 
 7x＋6
 
 =13
 
 7x
 
 =7
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−4−2
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(1,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −6x−10y=−4
 
    ・・・(2)
 x=−5y−16
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −6×(−5y−16)−10y
 
 =−4
 
 20y＋96
 
 =−4
 
 20y
 
 =−100
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−5
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 x
 
 =−5×(−5)−16
 
 x
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(9,−5)
 
(3) 
    ・・・(1)
 3x−4y=−7x−3y
 
    ・・・(2)
 −3x＋2y=−12x＋6y−31
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 10x−y=0
 
    ・・・(2)'
 9x−4y=−31
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 40x−4y=0
 
式(3)-式(2)'
    
 31x
 
 =31
 
 x
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 10−y
 
 =0
 
 −y
 
 =−10
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(1,10)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −4(−x＋2y)=−2(−3x＋2y)＋12
 
    ・・・(2)
 7(−9x＋10y)=9(−8x＋7y)−10
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −2x−4y=12
 
    ・・・(2)'
 9x＋7y=−10
 
式(1)'を9倍し，式(2)'を2倍する
        ・・・(1)''
 −18x−36y=108
 
        ・・・(2)''
 18x＋14y=−20
 
式(1)''+式(2)''
    
 −22y
 
 =88
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −2x−4×(−4)
 
 =12
 
 −2x
 
 =−4
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,−4)
 
(1)
 (x,y)=(1,−6)
 
(2)
 (x,y)=(9,−5)
 
(3)
 (x,y)=(1,10)
 
(4)
 (x,y)=(2,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
2x＋2y
6x＋4y
   [1J2-00]
 ==1
 
8
4
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 2x＋2y=8
 
    ・・・(2)'
 6x＋4y=4
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x＋6y=24
 
式(3)-式(2)'
    
 2y
 
 =20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 2x＋2×10
 
 =8
 
 2x
 
 =−12
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,10)
 
(1)
 (x,y)=(−6,10)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,−4)
 
 
 −3ax＋3by=−21
 
 2bx＋ay=8
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −3a−12b=−21
 
    ・・・(2)'
 −4a＋2b=8
 
式(2)'を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 −24a＋12b=48
 
式(1)'+式(3)
    
 −27a
 
 =27
 
 a
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −4×(−1)＋2b
 
 =8
 
 2b
 
 =4
 
 b
 
 =2
 
 (a,b)
 
 =(−1,2)
 
(1)
 (a,b)=(−1,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -10 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は -1 になります．x に -6 を掛けたものと，y に 5 を掛けたもの の和は -23 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −10x＋3y=−1
 
    ・・・(2)
 −6x＋5y=−23
 
式(1)を5倍し，式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 −50x＋15y=−5
 
        ・・・(2)'
 −18x＋15y=−69
 
式(1)'-式(2)'
    
 −32x
 
 =64
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −10×(−2)＋3y
 
 =−1
 
 3y
 
 =−21
 
 y
 
 =−7
 
 (x，y)
 
 =(−2，−7)
 
この解は問題にあっている
(2)  一個3.5kgのレンガと一個2.8kgのコンクリートブロックが積んであります．これらすべての重さを量ると87.5kgでした．レンガとブロックの数は，あわせて 26個あります．レンガとブロックはそれぞれ何個あるか求めなさい．   [1K1-00]

レンガの数を x 個，コンクリートブロックの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 3.5x＋2.8y=87.5
 
    ・・・(2)
 x＋y=26
 
式(2)を倍する
 3.5
 
        ・・・(3)
 3.5x＋3.5y=91
 
式(1)-式(3)
    
 −0.7y
 
 =−3.5
 
 y
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋5
 
 =26
 
 x
 
 =21
 
 (x，y)
 
 =(21，5)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-2
y=-7
(2) レンガ 21個
コンクリートブロック 5個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 2袋，Ｂを 1袋では，じゃがいもの合計は 44個になります．Ａを 1袋，Ｂを 2袋では，じゃがいもの合計は 46個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａに入っているじゃがいもの数を x 個，袋Ｂに入っているじゃがいもの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 2x＋y=44
 
    ・・・(2)
 x＋2y=46
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x＋2y=88
 
式(3)-式(2)
    
 3x
 
 =42
 
 x
 
    ・・・(4)
 =14
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2×14＋y
 
 =44
 
 y
 
 =16
 
 (x，y)
 
 =(14，16)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂより 2個多くどら焼きが入っています．Ａが7箱，Ｂが1箱では，どら焼きの数は合計94個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]

箱Ａのどら焼きの数を x 個，箱Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 7x＋y=94
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 7×(y＋2)＋y
 
 =94
 
 8y＋14
 
 =94
 
 8y
 
 =80
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =10＋2
 
 x
 
 =12
 
 (x，y)
 
 =(12，10)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 14円
袋Ｂ 16円
(2) 箱Ａ 12個
箱Ｂ 10個
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数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  3％の食塩水と19％の食塩水を混ぜて，濃度10％の食塩水を160g作ります．このとき，3％の食塩水と19％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]

3％の食塩水をxg，19％の食塩水ygとすると
     
 x＋y=160
 
 3  19  10 
 x＋y=160×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=160
 
    ・・・(2)
 3x＋19y=1600
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋3y=480
 
式(3)-式(2)
    
 −16y
 
 =−1120
 
 y
 
    ・・・(4)
 =70
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋70
 
 =160
 
 x
 
 =90
 
 (x，y)
 
 =(90，70)
 
この解は問題にあっている
(2)  昨日，家から本屋まで分速50m，本屋から駅まで分速100mで移動したところ，13分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速100m，本屋から駅まで分速30mで移動したところ，15分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると
     
 1  1 
 x＋y=13
  50  100 
 1  1 
 x＋y=15
  100  30 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 2x＋y=1300
 
    ・・・(2)
 3x＋10y=4500
 
式(1)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 20x＋10y=13000
 
式(3)-式(2)
    
 17x
 
 =8500
 
 x
 
    ・・・(4)
 =500
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2×500＋y
 
 =1300
 
 y
 
 =300
 
 (x，y)
 
 =(500，300)
 
この解は問題にあっている
(1) 3％の食塩水90g
19％の食塩水70g
(2) 自転車で進んだ道のり500m
走った道のり300m
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