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定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−7,8)
 
  1. (A) 
     xy=2
     
     −4x3y=1
     
  2. (B) 
     3x4y=11
     
     −5x4y=3
     
  3. (C) 
     −5x8y=−4
     
     x3y=−2
     
(2)  
 x4y=1
 
 2x9y=−4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(7,2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(9,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(9,10)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 6x3y=9
 
 −6x4y=0
 
   [1F4-00]
(2)  
 −5x10y=−5
 
 −9x10y=−1
 
   [1F4-00]
(3)  
 xy=−0.2
 
 0.5xy=0.4
 
   [1F4-10]
(4)  
 6x5y=7
 
 x4y=21
 
   [1G3-00]
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次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
 −16x9y=55
 
 −8x4y=28
 
   [1G3-00]
(2)  
 −9x4y=5
 
 7x5y=−2
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.6x2.7y=2.1
 
 −0.8x0.9y=−0.8
 
   [1G3-10]
(4)  
 2  3  11 
 xy=
  5  4  10 
 4  4 
 xy=
  5  5 
   [1G3-20]
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次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
 y=−10x5
 
 −7x2y=3
 
   [1H0-00]
(2)  
 5x3y=−17
 
 y=2x9
 
   [1H1-00]
(3) 
 −7x4y=−10x5y1
 
 −8x4y=−2x8y22
 
[1J0-00]
(4) 
 6(2x2y)=−2(−7x3y)2
 
 7(3x2y)=−3(−8x7y)3
 
[1J1-00]
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x2y8=6x5y18=−10
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,−4)
 
 
 −2ax3by=8
 
 2bx3ay=22
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -10 を掛けたものと,y に 10 を掛けたもの の和は -10 になります.x に -4 を掛けたものと,y に 1 を掛けたもの の和は 2 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  油が入った(びん)Aと水の入った瓶Bがあります.Aの瓶の重さは 1.8kg,Bの瓶の重さは 1.2kgで,瓶の本数は,全部で 4本あります.瓶の重さは全部で 6kgです.AとBの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい.   [1K1-00]
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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  ノート 6冊と,消しゴム 3 個の代金の合計は 690 円でした.ノート 6冊と,消しゴム 1個の代金の合計は 430円でした.ノートと消しゴムのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります.コンクリートブロックは,レンガより 2kg重いです.コンクリートブロックが6個,レンガが5個では,全体の重さは45kgになります.コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい.   [1K3-00]
(1)
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1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−7,8)
 
  1. (A) 
     xy=2
     
     −4x3y=1
     
  2. (B) 
     3x4y=11
     
     −5x4y=3
     
  3. (C) 
     −5x8y=−4
     
     x3y=−2
     
(2)  
 x4y=1
 
 2x9y=−4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(7,2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(9,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(9,10)
     
(1) B
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 6x3y=9
 
 −6x4y=0
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 y
 
 =9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−9
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 6x3×(−9)
 
 =9
 
 6x
 
 =36
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,−9)
 
(2)  
 −5x10y=−5
 
 −9x10y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 4x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −5×(−1)10y
 
 =−5
 
 −10y
 
 =−10
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(3)  
 xy=−0.2
 
 0.5xy=0.4
 
   [1F4-10]
(1)式+(2)式
    
 −0.5x
 
 =0.2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−0.4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.4y
 
 =−0.2
 
 y
 
 =−0.6
 
 (x,y)
 
 =(−0.4,−0.6)
 
(4)  
    ・・・(1)
 6x5y=7
 
    ・・・(2)
 x4y=21
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 −6x24y=126
 
式(1)+式(3)
    
 19y
 
 =133
 
 y
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x4×7
 
 =21
 
 x
 
 =−7
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,7)
 
(1)
 (x,y)=(6,−9)
 
(2)
 (x,y)=(−1,1)
 
(3)
 (x,y)=(−0.4,−0.6)
 
(4)
 (x,y)=(7,7)
 
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −16x9y=55
 
    ・・・(2)
 −8x4y=28
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −16x8y=56
 
式(1)-式(3)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −8x4×(−1)
 
 =28
 
 −8x
 
 =32
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−1)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −9x4y=5
 
    ・・・(2)
 7x5y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を5倍し,式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 −45x20y=25
 
        ・・・(2)'
 28x20y=−8
 
式(1)'+式(2)'
    
 −17x
 
 =17
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −9×(−1)4y
 
 =5
 
 4y
 
 =−4
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.6x2.7y=2.1
 
    ・・・(2)
 −0.8x0.9y=−0.8
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −2.4x2.7y=−2.4
 
式(1)+式(3)
    
 −3x
 
 =−0.3
 
 x
 
    ・・・(4)
 =0.1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.8×0.10.9y
 
 =−0.8
 
 0.9y
 
 =−0.72
 
 y
 
 =−0.8
 
 (x,y)
 
 =(0.1,−0.8)
 
(4)  
 2  3  11     ・・・(1)
 xy=
  5  4  10 
 4  4     ・・・(2)
 xy=
  5  5 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 2
 
     4  3  11     ・・・(3)
 xy=
  5  2  5 
式(3)+式(2)
     5 
 y
  2 
 =3
 
 y
 
 6     ・・・(4)
 =
  5 
式(1)に式(4)を代入する
     2  3  6 
 x×
  5  4  5 
 11 
 =
  10 
 2 
 x
  5 
 1 
 =
  5 
 x
 
 1 
 =
  2 
 (x,y)
 
 1  6 
 =(,)
  2  5 
(1)
 (x,y)=(−4,−1)
 
(2)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(3)
 (x,y)=(0.1,−0.8)
 
(4)
 1  6 
 (x,y)=(,)
  2  5 
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−10x5
 
    ・・・(2)
 −7x2y=3
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −7x2×(−10x5)
 
 =3
 
 13x10
 
 =3
 
 13x
 
 =13
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−105
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(1,−5)
 
(2)  
    ・・・(1)
 5x3y=−17
 
    ・・・(2)
 y=2x9
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 5x3×(2x9)
 
 =−17
 
 11x27
 
 =−17
 
 11x
 
 =−44
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =2×(−4)9
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(−4,1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −7x4y=−10x5y1
 
    ・・・(2)
 −8x4y=−2x8y22
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 3xy=1
 
    ・・・(2)'
 −6x4y=−22
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 6x2y=2
 
式(3)+式(2)'
    
 2y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−10
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 3x10
 
 =1
 
 3x
 
 =−9
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,−10)
 
(4) 
    ・・・(1)
 6(2x2y)=−2(−7x3y)2
 
    ・・・(2)
 7(3x2y)=−3(−8x7y)3
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −2x6y=2
 
    ・・・(2)'
 −3x7y=−3
 
式(1)'を3倍し,式(2)'を2倍する
        ・・・(1)''
 −6x18y=6
 
        ・・・(2)''
 −6x14y=−6
 
式(1)''-式(2)''
    
 4y
 
 =12
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −2x6×3
 
 =2
 
 −2x
 
 =−16
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,3)
 
(1)
 (x,y)=(1,−5)
 
(2)
 (x,y)=(−4,1)
 
(3)
 (x,y)=(−3,−10)
 
(4)
 (x,y)=(8,3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x2y8=6x5y18=−10
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 x2y=−18
 
    ・・・(2)'
 6x5y=−28
 
式(1)'を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 −6x12y=−108
 
式(3)+式(2)'
    
 17y
 
 =−136
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−8
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x2×(−8)
 
 =−18
 
 x
 
 =−2
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,−8)
 
(1)
 (x,y)=(2,−8)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,−4)
 
 
 −2ax3by=8
 
 2bx3ay=22
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −2a12b=8
 
    ・・・(2)'
 12a2b=22
 
式(1)'を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 −12a72b=48
 
式(3)+式(2)'
    
 −70b
 
 =70
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2a12×(−1)
 
 =8
 
 −2a
 
 =−4
 
 a
 
 =2
 
 (a,b)
 
 =(2,−1)
 
(1)
 (a,b)=(2,−1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -10 を掛けたものと,y に 10 を掛けたもの の和は -10 になります.x に -4 を掛けたものと,y に 1 を掛けたもの の和は 2 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −10x10y=−10
 
    ・・・(2)
 −4xy=2
 
式(2)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 −40x10y=20
 
式(1)-式(3)
    
 30x
 
 =−30
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −4×(−1)y
 
 =2
 
 y
 
 =−2
 
 (xy)
 
 =(−1−2)
 
この解は問題にあっている
(2)  油が入った(びん)Aと水の入った瓶Bがあります.Aの瓶の重さは 1.8kg,Bの瓶の重さは 1.2kgで,瓶の本数は,全部で 4本あります.瓶の重さは全部で 6kgです.AとBの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい.   [1K1-00]

瓶Aの本数を a 本,瓶Bの本数を b 本とすると
     
    ・・・(1)
 1.8a1.2b=6
 
    ・・・(2)
 ab=4
 
式(2)を倍する
 1.8
 
        ・・・(3)
 1.8a1.8b=7.2
 
式(1)-式(3)
    
 −0.6b
 
 =−1.2
 
 b
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a2
 
 =4
 
 a
 
 =2
 
 (ab)
 
 =(22)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-1,y=-2
(2) A 2本,B 2本
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  ノート 6冊と,消しゴム 3 個の代金の合計は 690 円でした.ノート 6冊と,消しゴム 1個の代金の合計は 430円でした.ノートと消しゴムのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]

ノートの値段を x 円,消しゴムの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 6x3y=690
 
    ・・・(2)
 6xy=430
 
式(1)-式(2)
    
 2y
 
 =260
 
 y
 
    ・・・(3)
 =130
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 6x3×130
 
 =690
 
 6x
 
 =300
 
 x
 
 =50
 
 (xy)
 
 =(50130)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります.コンクリートブロックは,レンガより 2kg重いです.コンクリートブロックが6個,レンガが5個では,全体の重さは45kgになります.コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい.   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg,レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y2
 
    ・・・(2)
 6x5y=45
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 6×(y2)5y
 
 =45
 
 11y12
 
 =45
 
 11y
 
 =33
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =32
 
 x
 
 =5
 
 (xy)
 
 =(53)
 
この解は問題にあっている
(1) ノート 50円,消しゴム 130円
(2) コンクリートブロック 5kg,レンガ 3kg
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