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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−5,1)
 
  1. (A) 
     −4x＋4y=8
     
     −2x−y=−8
     
  2. (B) 
     −x−4y=1
     
     −x＋6y=11
     
  3. (C) 
     −2x−3y=−2
     
     4x＋4y=0
     
(2)  
 −9x−9y=0
 
 −7x−6y=−10
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(5,8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(4,−4)
     
  3. (C)
     (x,y)=(10,−10)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −6x＋5y=2
 
 −8x＋5y=−4
 
   [1F4-00]
(2)  
 x−2y=−9
 
 x−y=−2
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.8x＋0.9y=−0.2
 
 0.2x＋0.9y=−0.4
 
   [1F4-10]
(4)  
 −10x−8y=−18
 
 7x＋16y=−81
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
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(4)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −5x−5y=5
 
 3x＋2y=6
 
   [1G3-00]
(2)  
 x＋2y=6
 
 −3x−5y=−12
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.9x−0.2y=−0.75
 
 0.7x＋0.4y=−0.25
 
   [1G3-10]
(4)  
 8  3 
 x＋y=−1
  5  2 
 2  1  5 
 −x−y=
  5  3  18 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=4x＋3
 
 5x−2y=0
 
   [1H0-00]
(2)  
 4x−7y=−5
 
 x=2y−1
 
   [1H1-00]
(3) 
 −3x＋10y＋5x−9y＋1=0
 
 −7x＋7y＋x−14y＋1=0
 
[1J0-00]
(4) 
 −5(−2x−2y)=−5(−3x−3y)＋5
 
 3(−4x＋5y)=4(−4x＋3y)−12
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −6x＋y=−2y−9=−2x＋1
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,−5)
 
 
 −5ax＋5by=45
 
 ax＋by=11
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -3 を掛けたものと，y に 5 を掛けたもの の和は -10 になります．x に 1 を掛けたものと，y に -3 を掛けたもの の和は 2 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 50 枚買うと，代金は3700 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  ノート 16冊と，消しゴム 3 個の代金の合計は 1270 円でした．ノート 5冊と，消しゴム 2個の代金の合計は 450円でした．ノートと消しゴムのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 2kg重いです．コンクリートブロックが4個，レンガが1個では，全体の重さは24kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  4％の食塩水と13％の食塩水を混ぜて，濃度10％の食塩水を90g作ります．このとき，4％の食塩水と13％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]
(2)  周囲の長さが4896mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると24分で出会い，同じ方向にまわると51分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−5,1)
 
  1. (A) 
     −4x＋4y=8
     
     −2x−y=−8
     
  2. (B) 
     −x−4y=1
     
     −x＋6y=11
     
  3. (C) 
     −2x−3y=−2
     
     4x＋4y=0
     
(2)  
 −9x−9y=0
 
 −7x−6y=−10
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(5,8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(4,−4)
     
  3. (C)
     (x,y)=(10,−10)
     
(1) B
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −6x＋5y=2
 
 −8x＋5y=−4
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 2x
 
 =6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −6×3＋5y
 
 =2
 
 5y
 
 =20
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(3,4)
 
(2)  
 x−2y=−9
 
 x−y=−2
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −y
 
 =−7
 
 y
 
    ・・・(3)
 =7
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 x−2×7
 
 =−9
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,7)
 
(3)  
 −0.8x＋0.9y=−0.2
 
 0.2x＋0.9y=−0.4
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −x
 
 =0.2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−0.2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.8×(−0.2)＋0.9y
 
 =−0.2
 
 0.9y
 
 =−0.36
 
 y
 
 =−0.4
 
 (x,y)
 
 =(−0.2,−0.4)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −10x−8y=−18
 
    ・・・(2)
 7x＋16y=−81
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −20x−16y=−36
 
式(3)+式(2)
    
 −13x
 
 =−117
 
 x
 
    ・・・(4)
 =9
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −10×9−8y
 
 =−18
 
 −8y
 
 =72
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(9,−9)
 
(1)
 (x,y)=(3,4)
 
(2)
 (x,y)=(5,7)
 
(3)
 (x,y)=(−0.2,−0.4)
 
(4)
 (x,y)=(9,−9)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −5x−5y=5
 
    ・・・(2)
 3x＋2y=6
 
   [1G3-00]
式(1)を2倍し，式(2)を5倍する
        ・・・(1)'
 −10x−10y=10
 
        ・・・(2)'
 15x＋10y=30
 
式(1)'+式(2)'
    
 5x
 
 =40
 
 x
 
    ・・・(3)
 =8
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −5×8−5y
 
 =5
 
 −5y
 
 =45
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(8,−9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x＋2y=6
 
    ・・・(2)
 −3x−5y=−12
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋6y=18
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋2×6
 
 =6
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,6)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.9x−0.2y=−0.75
 
    ・・・(2)
 0.7x＋0.4y=−0.25
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 1.8x−0.4y=−1.5
 
式(3)+式(2)
    
 2.5x
 
 =−1.75
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−0.7
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 0.9×(−0.7)−0.2y
 
 =−0.75
 
 −0.2y
 
 =−0.12
 
 y
 
 =0.6
 
 (x,y)
 
 =(−0.7,0.6)
 
(4)  
 8  3     ・・・(1)
 x＋y=−1
  5  2 
 2  1  5     ・・・(2)
 −x−y=
  5  3  18 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 4
 
     8  4  10     ・・・(3)
 −x−y=
  5  3  9 
式(1)+式(3)
     1 
 y
  6 
 1 
 =
  9 
 y
 
 2     ・・・(4)
 =
  3 
式(2)に式(4)を代入する
     2  1  2 
 −x−×
  5  3  3 
 5 
 =
  18 
 2 
 −x
  5 
 1 
 =
  2 
 x
 
 5 
 =−
  4 
 (x,y)
 
 5  2 
 =(−,)
  4  3 
(1)
 (x,y)=(8,−9)
 
(2)
 (x,y)=(−6,6)
 
(3)
 (x,y)=(−0.7,0.6)
 
(4)
 5  2 
 (x,y)=(−,)
  4  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=4x＋3
 
    ・・・(2)
 5x−2y=0
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 5x−2×(4x＋3)
 
 =0
 
 −3x−6
 
 =0
 
 −3x
 
 =6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =4×(−2)＋3
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−2,−5)
 
(2)  
    ・・・(1)
 4x−7y=−5
 
    ・・・(2)
 x=2y−1
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 4×(2y−1)−7y
 
 =−5
 
 y−4
 
 =−5
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 x
 
 =2×(−1)−1
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,−1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −3x＋10y＋5x−9y＋1=0
 
    ・・・(2)
 −7x＋7y＋x−14y＋1=0
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 2x＋y=−1
 
    ・・・(2)'
 −6x−7y=−1
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x＋3y=−3
 
式(3)+式(2)'
    
 −4y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 2x＋1
 
 =−1
 
 2x
 
 =−2
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −5(−2x−2y)=−5(−3x−3y)＋5
 
    ・・・(2)
 3(−4x＋5y)=4(−4x＋3y)−12
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −5x−5y=5
 
    ・・・(2)'
 4x＋3y=−12
 
式(1)'を3倍し，式(2)'を5倍する
        ・・・(1)''
 −15x−15y=15
 
        ・・・(2)''
 20x＋15y=−60
 
式(1)''+式(2)''
    
 5x
 
 =−45
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−9
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −5×(−9)−5y
 
 =5
 
 −5y
 
 =−40
 
 y
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(−9,8)
 
(1)
 (x,y)=(−2,−5)
 
(2)
 (x,y)=(−3,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−1,1)
 
(4)
 (x,y)=(−9,8)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −6x＋y=−2y−9=−2x＋1
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −4x＋y=1
 
    ・・・(2)'
 2x−2y=10
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x−4y=20
 
式(1)'+式(3)
    
 −3y
 
 =21
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2x−2×(−7)
 
 =10
 
 2x
 
 =−4
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,−7)
 
(1)
 (x,y)=(−2,−7)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,−5)
 
 
 −5ax＋5by=45
 
 ax＋by=11
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −5a−25b=45
 
    ・・・(2)'
 a−5b=11
 
式(2)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5a−25b=55
 
式(1)'+式(3)
    
 −50b
 
 =100
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 a−5×(−2)
 
 =11
 
 a
 
 =1
 
 (a,b)
 
 =(1,−2)
 
(1)
 (a,b)=(1,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -3 を掛けたものと，y に 5 を掛けたもの の和は -10 になります．x に 1 を掛けたものと，y に -3 を掛けたもの の和は 2 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −3x＋5y=−10
 
    ・・・(2)
 x−3y=2
 
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x−9y=6
 
式(1)+式(3)
    
 −4y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x−3
 
 =2
 
 x
 
 =5
 
 (x，y)
 
 =(5，1)
 
この解は問題にあっている
(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 50 枚買うと，代金は3700 円でした．62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]

62円切手の枚数を x 枚，82円切手の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 62x＋82y=3700
 
    ・・・(2)
 x＋y=50
 
式(2)を倍する
 62
 
        ・・・(3)
 62x＋62y=3100
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =600
 
 y
 
    ・・・(4)
 =30
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋30
 
 =50
 
 x
 
 =20
 
 (x，y)
 
 =(20，30)
 
この解は問題にあっている
(1) x=5
y=1
(2) 62円切手 20枚
82円切手 30枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  ノート 16冊と，消しゴム 3 個の代金の合計は 1270 円でした．ノート 5冊と，消しゴム 2個の代金の合計は 450円でした．ノートと消しゴムのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]

ノートの値段を x 円，消しゴムの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 16x＋3y=1270
 
    ・・・(2)
 5x＋2y=450
 
式(1)を2倍し，式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 32x＋6y=2540
 
        ・・・(2)'
 15x＋6y=1350
 
式(1)'-式(2)'
    
 17x
 
 =1190
 
 x
 
    ・・・(3)
 =70
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 16×70＋3y
 
 =1270
 
 3y
 
 =150
 
 y
 
 =50
 
 (x，y)
 
 =(70，50)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 2kg重いです．コンクリートブロックが4個，レンガが1個では，全体の重さは24kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg，レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 4x＋y=24
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 4×(y＋2)＋y
 
 =24
 
 5y＋8
 
 =24
 
 5y
 
 =16
 
 y
 
 16     ・・・(3)
 =
  5 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3.2＋2
 
 x
 
 =5.2
 
 (x，y)
 
 =(5.2，3.2)
 
この解は問題にあっている
(1) ノート 70円
消しゴム 50円
(2) コンクリートブロック 5.2kg
レンガ 3.2kg
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  4％の食塩水と13％の食塩水を混ぜて，濃度10％の食塩水を90g作ります．このとき，4％の食塩水と13％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]

4％の食塩水をxg，13％の食塩水ygとすると
     
 x＋y=90
 
 4  13  10 
 x＋y=90×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=90
 
    ・・・(2)
 4x＋13y=900
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x＋4y=360
 
式(3)-式(2)
    
 −9y
 
 =−540
 
 y
 
    ・・・(4)
 =60
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋60
 
 =90
 
 x
 
 =30
 
 (x，y)
 
 =(30，60)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが4896mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると24分で出会い，同じ方向にまわると51分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると
     
 24A＋24B=4896
 
 51A−51B=4896
 
式(1)を51倍し，式(2)を24倍する
        ・・・(1)'
 1224A＋1224B=249696
 
        ・・・(2)'
 1224A−1224B=117504
 
式(1)'+式(2)'
    
 2448A
 
 =367200
 
 A
 
    ・・・(3)
 =150
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 24×150＋24B
 
 =4896
 
 24B
 
 =1296
 
 B
 
 =54
 
 (A，B)
 
 =(150，54)
 
この解は問題にあっている
(1) 4％の食塩水30g
13％の食塩水60g
(2) A 分速150m
B 分速54m
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