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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,−5)
 
  1. (A) 
     −3x2y=−1
     
     −6x3y=−6
     
  2. (B) 
     7x5y=−3
     
     −6x5y=−1
     
  3. (C) 
     −6x3y=−3
     
     xy=0
     
(2)  
 −5x3y=−1
 
 −7x2y=−8
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−7,−10)
     
  2. (B)
     (x,y)=(2,3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−10,3)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 10x4y=−2
 
 10x5y=0
 
   [1F4-00]
(2)  
 −3x8y=−2
 
 −5x8y=2
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.5xy=−1.5
 
 −0.5x0.5y=1
 
   [1F4-10]
(4)  
 −5x2y=−13
 
 9x4y=27
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 3x9y=3
 
 −5x4y=17
 
   [1G3-00]
(2)  
 6x7y=−5
 
 −3xy=5
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.4x0.7y=0.25
 
 0.8x0.1y=−0.65
 
   [1G3-10]
(4)  
 2  3 
 xy=1
  3  2 
 4 
 −2xy=−2
  3 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=3x6
 
 6x4y=−30
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=2y2
 
 4x3y=13
 
   [1H1-00]
(3) 
 10xy=8y13
 
 6x4y=−14xy65
 
[1J0-00]
(4) 
 −7(−15x16y)=−15(−8x7y)40
 
 −4(−5x6y)=−5(−5x4y)5
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −2x9y=−4y=2x4
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,−2)
 
 
 4axby=−24
 
 bx5ay=26
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 0 になります.x に -2 を掛けたものと,y に -1 を掛けたもの の和は 6 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aの袋には 7個,Bの袋には 10個のアメが入っています.袋は,ABあわせて 9袋あります.アメの数は全部で 81個あります.AとBはそれぞれ何袋あるか求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 4個と,きゅうり 11 本の代金の合計は 760 円でした.トマト 5個と,きゅうり 1個の代金の合計は 440円でした.トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.袋Aは,袋Bより 2個 多くアメが入っています.Aが5袋,Bが2袋では,アメの数は合計115個になります.袋A,Bに入っているアメの数を求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で,Tシャツとくつしたを買いました.定価通りに購入すると3100円ですが,Tシャツは定価の10%引き,くつしたは定価の60%引きだったので,代金は2240円でした.Tシャツとくつしたの定価を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで150kmの道のりを自動車で行くのに,AB間を時速20km,BC間を時速70kmで走って,全体で5時間かかりました.AB間とBC間を走った時間は,それぞれ何時間ですか.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,−5)
 
  1. (A) 
     −3x2y=−1
     
     −6x3y=−6
     
  2. (B) 
     7x5y=−3
     
     −6x5y=−1
     
  3. (C) 
     −6x3y=−3
     
     xy=0
     
(2)  
 −5x3y=−1
 
 −7x2y=−8
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−7,−10)
     
  2. (B)
     (x,y)=(2,3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−10,3)
     
(1) B
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 10x4y=−2
 
 10x5y=0
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 10x4×(−2)
 
 =−2
 
 10x
 
 =−10
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−2)
 
(2)  
 −3x8y=−2
 
 −5x8y=2
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 2x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −3×(−2)8y
 
 =−2
 
 −8y
 
 =−8
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(−2,1)
 
(3)  
 0.5xy=−1.5
 
 −0.5x0.5y=1
 
   [1F4-10]
(1)式+(2)式
    
 0.5y
 
 =−0.5
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.5x1
 
 =−1.5
 
 0.5x
 
 =−0.5
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −5x2y=−13
 
    ・・・(2)
 9x4y=27
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −10x4y=−26
 
式(3)+式(2)
    
 x
 
 =1
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −5×(−1)2y
 
 =−13
 
 −2y
 
 =−18
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(−1,9)
 
(1)
 (x,y)=(−1,−2)
 
(2)
 (x,y)=(−2,1)
 
(3)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(4)
 (x,y)=(−1,9)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 3x9y=3
 
    ・・・(2)
 −5x4y=17
 
   [1G3-00]
式(1)を5倍し,式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 15x45y=15
 
        ・・・(2)'
 −15x12y=51
 
式(1)'+式(2)'
    
 33y
 
 =66
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3x9×2
 
 =3
 
 3x
 
 =−15
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 6x7y=−5
 
    ・・・(2)
 −3xy=5
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x2y=10
 
式(1)+式(3)
    
 −5y
 
 =5
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −3x1
 
 =5
 
 −3x
 
 =6
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,−1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.4x0.7y=0.25
 
    ・・・(2)
 0.8x0.1y=−0.65
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −0.8x1.4y=0.5
 
式(3)+式(2)
    
 1.5y
 
 =−0.15
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −0.4x0.7×(−0.1)
 
 =0.25
 
 −0.4x
 
 =0.32
 
 x
 
 =−0.8
 
 (x,y)
 
 =(−0.8,−0.1)
 
(4)  
 2  3     ・・・(1)
 xy=1
  3  2 
 4     ・・・(2)
 −2xy=−2
  3 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 3
 
     9     ・・・(3)
 −2xy=3
  2 
式(3)-式(2)
     35 
 y
  6 
 =5
 
 y
 
 6     ・・・(4)
 =
  7 
式(1)に式(4)を代入する
     2  3  6 
 x×
  3  2  7 
 =1
 
 2 
 x
  3 
 2 
 =
  7 
 x
 
 3 
 =
  7 
 (x,y)
 
 3  6 
 =(,)
  7  7 
(1)
 (x,y)=(−5,2)
 
(2)
 (x,y)=(−2,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−0.8,−0.1)
 
(4)
 3  6 
 (x,y)=(,)
  7  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=3x6
 
    ・・・(2)
 6x4y=−30
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 6x4×(3x6)
 
 =−30
 
 −6x24
 
 =−30
 
 −6x
 
 =−6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =36
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(1,9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=2y2
 
    ・・・(2)
 4x3y=13
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 4×(2y2)3y
 
 =13
 
 5y8
 
 =13
 
 5y
 
 =5
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =22
 
 x
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(4,1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 10xy=8y13
 
    ・・・(2)
 6x4y=−14xy65
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 10x9y=−13
 
    ・・・(2)'
 20x5y=65
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 20x18y=−26
 
式(3)-式(2)'
    
 13y
 
 =−91
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 10x9×(−7)
 
 =−13
 
 10x
 
 =50
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,−7)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −7(−15x16y)=−15(−8x7y)40
 
    ・・・(2)
 −4(−5x6y)=−5(−5x4y)5
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −15x7y=−40
 
    ・・・(2)'
 −5x4y=−5
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −15x12y=−15
 
式(1)'-式(3)
    
 5y
 
 =−25
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −5x4×(−5)
 
 =−5
 
 −5x
 
 =−25
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,−5)
 
(1)
 (x,y)=(1,9)
 
(2)
 (x,y)=(4,1)
 
(3)
 (x,y)=(5,−7)
 
(4)
 (x,y)=(5,−5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −2x9y=−4y=2x4
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −4x9y=4
 
    ・・・(2)'
 −2x4y=4
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4x8y=8
 
式(1)'-式(3)
    
 y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −2x4×4
 
 =4
 
 −2x
 
 =20
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,4)
 
(1)
 (x,y)=(−10,4)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,−2)
 
 
 4axby=−24
 
 bx5ay=26
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −16a2b=−24
 
    ・・・(2)'
 10a4b=26
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −32a4b=−48
 
式(3)+式(2)'
    
 −22a
 
 =−22
 
 a
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −162b
 
 =−24
 
 2b
 
 =−8
 
 b
 
 =−4
 
 (a,b)
 
 =(1,−4)
 
(1)
 (a,b)=(1,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 0 になります.x に -2 を掛けたものと,y に -1 を掛けたもの の和は 6 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 xy=0
 
    ・・・(2)
 −2xy=6
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x2y=0
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x6
 
 =0
 
 x
 
 =−6
 
 (xy)
 
 =(−66)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aの袋には 7個,Bの袋には 10個のアメが入っています.袋は,ABあわせて 9袋あります.アメの数は全部で 81個あります.AとBはそれぞれ何袋あるか求めなさい.   [1K1-00]

袋Aの数を a 袋,袋Bの数を b 袋とすると
     
    ・・・(1)
 7a10b=81
 
    ・・・(2)
 ab=9
 
式(2)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 7a7b=63
 
式(1)-式(3)
    
 3b
 
 =18
 
 b
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a6
 
 =9
 
 a
 
 =3
 
 (ab)
 
 =(36)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-6
y=6
(2) A 3袋
B 6袋
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 4個と,きゅうり 11 本の代金の合計は 760 円でした.トマト 5個と,きゅうり 1個の代金の合計は 440円でした.トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]

トマトの値段を x 円,きゅうりの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 4x11y=760
 
    ・・・(2)
 5xy=440
 
式(2)を倍する
 11
 
        ・・・(3)
 55x11y=4840
 
式(1)-式(3)
    
 −51x
 
 =−4080
 
 x
 
    ・・・(4)
 =80
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 5×80y
 
 =440
 
 y
 
 =40
 
 (xy)
 
 =(8040)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.袋Aは,袋Bより 2個 多くアメが入っています.Aが5袋,Bが2袋では,アメの数は合計115個になります.袋A,Bに入っているアメの数を求めなさい.   [1K3-00]

袋Aのアメの数を x 個,袋Bを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y2
 
    ・・・(2)
 5x2y=115
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 5×(y2)2y
 
 =115
 
 7y10
 
 =115
 
 7y
 
 =105
 
 y
 
    ・・・(3)
 =15
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =152
 
 x
 
 =17
 
 (xy)
 
 =(1715)
 
この解は問題にあっている
(1) トマト 80円
きゅうり 40円
(2) 袋A 17個
袋B 15個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で,Tシャツとくつしたを買いました.定価通りに購入すると3100円ですが,Tシャツは定価の10%引き,くつしたは定価の60%引きだったので,代金は2240円でした.Tシャツとくつしたの定価を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]

Tシャツの定価 x 円,くつしたの定価 y 円とすると
     
 xy=3100
 
 90  40 
 xy=2240
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=3100
 
    ・・・(2)
 90x40y=224000
 
式(1)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x90y=279000
 
式(3)-式(2)
    
 50y
 
 =55000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1100
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x1100
 
 =3100
 
 x
 
 =2000
 
 (xy)
 
 =(20001100)
 
この解は問題にあっている
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで150kmの道のりを自動車で行くのに,AB間を時速20km,BC間を時速70kmで走って,全体で5時間かかりました.AB間とBC間を走った時間は,それぞれ何時間ですか.   [1K5-00]

AB間を走った時間 x時間,BC間を走った時間y時間とすると
     
 xy=5
 
 20x70y=150
 
式(1)を倍する
 20
 
        ・・・(3)
 20x20y=100
 
式(3)-式(2)
    
 −50y
 
 =−50
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x1
 
 =5
 
 x
 
 =4
 
 (xy)
 
 =(41)
 
この解は問題にあっている
(1) Tシャツ2000円
くつした1100円
(2) AB間 4時間
BC間 1時間
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