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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−2,−2)
 
  1. (A) 
     −4x＋8y=−4
     
     −4x＋10y=−10
     
  2. (B) 
     −5x−10y=−5
     
     2x＋9y=−3
     
  3. (C) 
     5x−9y=8
     
     −3x＋2y=2
     
(2)  
 4x＋9y=1
 
 3x＋6y=3
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(1,7)
     
  2. (B)
     (x,y)=(7,−3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−2,3)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 5x＋10y=−10
 
 5x＋7y=−16
 
   [1F4-00]
(2)  
 x−3y=−2
 
 −2x＋3y=−5
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.7x−0.7y=0.35
 
 0.3x＋0.7y=−0.25
 
   [1F4-10]
(4)  
 2x＋3y=8
 
 4x−3y=−2
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 2x＋3y=0
 
 −x−4y=5
 
   [1G3-00]
(2)  
 −6x＋2y=6
 
 10x−3y=−8
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.9x−0.3y=0.45
 
 0.8x＋0.1y=−0.25
 
   [1G3-10]
(4)  
 4  5  25 
 −x＋y=
  3  4  28 
 2  5  1 
 x−y=−
  3  2  14 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x＋5
 
 −6x＋8y=−4
 
   [1H0-00]
(2)  
 9x−9y=9
 
 x=−3y＋25
 
   [1H1-00]
(3) 
 4x−7y=14x−4y＋11
 
 −4x−4y=−9x−6y−9
 
[1J0-00]
(4) 
 6(−7x＋8y)=−7(5x−6y)−39
 
 2(x−y)=−2(−2x＋2y)−10
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x＋y=−7y−78=3x＋3
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(4,−2)
 
 
 2ax−3by=−10
 
 −bx＋ay=0
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -5 を掛けたものと，y に -4 を掛けたもの の和は 2 になります．x に 10 を掛けたものと，y に 6 を掛けたもの の和は 2 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  花子さんは，１個150 円のプリンと１個130 円のヨーグルトをあわせて 3 個買い，430 円払いました．プリンと，ヨーグルトの個数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．Ａが13箱，Ｂが1箱では，どら焼きの数は全部で97個になります．Ａが5箱，Ｂが1箱では，どら焼きの数は全部で49個になります．ＡとＢの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂより 3個多くどら焼きが入っています．Ａが5箱，Ｂが4箱では，どら焼きの数は合計78個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて400人でした．今年度は，男子2％，女子4％が，増えたので，生徒数は，12人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  全長69kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速17km，自転車を降りてからは時速9kmで走って，全体を5時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−2,−2)
 
  1. (A) 
     −4x＋8y=−4
     
     −4x＋10y=−10
     
  2. (B) 
     −5x−10y=−5
     
     2x＋9y=−3
     
  3. (C) 
     5x−9y=8
     
     −3x＋2y=2
     
(2)  
 4x＋9y=1
 
 3x＋6y=3
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(1,7)
     
  2. (B)
     (x,y)=(7,−3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−2,3)
     
(1) C
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 5x＋10y=−10
 
 5x＋7y=−16
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 3y
 
 =6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 5x＋10×2
 
 =−10
 
 5x
 
 =−30
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,2)
 
(2)  
 x−3y=−2
 
 −2x＋3y=−5
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −x
 
 =−7
 
 x
 
    ・・・(3)
 =7
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 7−3y
 
 =−2
 
 −3y
 
 =−9
 
 y
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(7,3)
 
(3)  
 0.7x−0.7y=0.35
 
 0.3x＋0.7y=−0.25
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 x
 
    ・・・(3)
 =0.1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.7×0.1−0.7y
 
 =0.35
 
 −0.7y
 
 =0.28
 
 y
 
 =−0.4
 
 (x,y)
 
 =(0.1,−0.4)
 
(4)  
    ・・・(1)
 2x＋3y=8
 
    ・・・(2)
 4x−3y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x＋6y=16
 
式(3)-式(2)
    
 9y
 
 =18
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2x＋3×2
 
 =8
 
 2x
 
 =2
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,2)
 
(1)
 (x,y)=(−6,2)
 
(2)
 (x,y)=(7,3)
 
(3)
 (x,y)=(0.1,−0.4)
 
(4)
 (x,y)=(1,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 2x＋3y=0
 
    ・・・(2)
 −x−4y=5
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x−8y=10
 
式(1)+式(3)
    
 −5y
 
 =10
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −x−4×(−2)
 
 =5
 
 −x
 
 =−3
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,−2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −6x＋2y=6
 
    ・・・(2)
 10x−3y=−8
 
   [1G3-00]
式(1)を3倍し，式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 −18x＋6y=18
 
        ・・・(2)'
 20x−6y=−16
 
式(1)'+式(2)'
    
 2x
 
 =2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −6＋2y
 
 =6
 
 2y
 
 =12
 
 y
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(1,6)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.9x−0.3y=0.45
 
    ・・・(2)
 0.8x＋0.1y=−0.25
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 2.4x＋0.3y=−0.75
 
式(1)+式(3)
    
 1.5x
 
 =−0.3
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−0.2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 0.8×(−0.2)＋0.1y
 
 =−0.25
 
 0.1y
 
 =−0.09
 
 y
 
 =−0.9
 
 (x,y)
 
 =(−0.2,−0.9)
 
(4)  
 4  5  25     ・・・(1)
 −x＋y=
  3  4  28 
 2  5  1     ・・・(2)
 x−y=−
  3  2  14 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     4  1     ・・・(3)
 x−5y=−
  3  7 
式(1)+式(3)
     15 
 −y
  4 
 3 
 =
  4 
 y
 
 1     ・・・(4)
 =−
  5 
式(2)に式(4)を代入する
     2  5  1 
 x−×(−)
  3  2  5 
 1 
 =−
  14 
 2 
 x
  3 
 4 
 =−
  7 
 x
 
 6 
 =−
  7 
 (x,y)
 
 6  1 
 =(−,−)
  7  5 
(1)
 (x,y)=(3,−2)
 
(2)
 (x,y)=(1,6)
 
(3)
 (x,y)=(−0.2,−0.9)
 
(4)
 6  1 
 (x,y)=(−,−)
  7  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x＋5
 
    ・・・(2)
 −6x＋8y=−4
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −6x＋8×(−2x＋5)
 
 =−4
 
 −22x＋40
 
 =−4
 
 −22x
 
 =−44
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×2＋5
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(2,1)
 
(2)  
    ・・・(1)
 9x−9y=9
 
    ・・・(2)
 x=−3y＋25
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 9×(−3y＋25)−9y
 
 =9
 
 −36y＋225
 
 =9
 
 −36y
 
 =−216
 
 y
 
    ・・・(3)
 =6
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 x
 
 =−3×6＋25
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,6)
 
(3) 
    ・・・(1)
 4x−7y=14x−4y＋11
 
    ・・・(2)
 −4x−4y=−9x−6y−9
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −10x−3y=11
 
    ・・・(2)'
 5x＋2y=−9
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 10x＋4y=−18
 
式(1)'+式(3)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 5x＋2×(−7)
 
 =−9
 
 5x
 
 =5
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,−7)
 
(4) 
    ・・・(1)
 6(−7x＋8y)=−7(5x−6y)−39
 
    ・・・(2)
 2(x−y)=−2(−2x＋2y)−10
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −7x＋6y=−39
 
    ・・・(2)'
 −2x＋2y=−10
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −6x＋6y=−30
 
式(1)'-式(3)
    
 −x
 
 =−9
 
 x
 
    ・・・(4)
 =9
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −2×9＋2y
 
 =−10
 
 2y
 
 =8
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(9,4)
 
(1)
 (x,y)=(2,1)
 
(2)
 (x,y)=(7,6)
 
(3)
 (x,y)=(1,−7)
 
(4)
 (x,y)=(9,4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x＋y=−7y−78=3x＋3
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −2x＋y=3
 
    ・・・(2)'
 −3x−7y=81
 
式(1)'を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 −14x＋7y=21
 
式(3)+式(2)'
    
 −17x
 
 =102
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2×(−6)＋y
 
 =3
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−6,−9)
 
(1)
 (x,y)=(−6,−9)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(4,−2)
 
 
 2ax−3by=−10
 
 −bx＋ay=0
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 8a＋6b=−10
 
    ・・・(2)'
 −2a−4b=0
 
式(2)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −8a−16b=0
 
式(1)'+式(3)
    
 −10b
 
 =−10
 
 b
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −2a−4
 
 =0
 
 −2a
 
 =4
 
 a
 
 =−2
 
 (a,b)
 
 =(−2,1)
 
(1)
 (a,b)=(−2,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -5 を掛けたものと，y に -4 を掛けたもの の和は 2 になります．x に 10 を掛けたものと，y に 6 を掛けたもの の和は 2 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −5x−4y=2
 
    ・・・(2)
 10x＋6y=2
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −10x−8y=4
 
式(3)+式(2)
    
 −2y
 
 =6
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −5x−4×(−3)
 
 =2
 
 −5x
 
 =−10
 
 x
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，−3)
 
この解は問題にあっている
(2)  花子さんは，１個150 円のプリンと１個130 円のヨーグルトをあわせて 3 個買い，430 円払いました．プリンと，ヨーグルトの個数をそれぞれ求めなさい．   [1K1-00]

プリンの個数を x 個，ヨーグルトの個数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 150x＋130y=430
 
    ・・・(2)
 x＋y=3
 
式(2)を倍する
 150
 
        ・・・(3)
 150x＋150y=450
 
式(1)-式(3)
    
 −20y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋1
 
 =3
 
 x
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，1)
 
この解は問題にあっている
(1) x=2
y=-3
(2) プリン 2個
ヨーグルト 1個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．Ａが13箱，Ｂが1箱では，どら焼きの数は全部で97個になります．Ａが5箱，Ｂが1箱では，どら焼きの数は全部で49個になります．ＡとＢの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K2-00]

箱Ａ x 個，箱Ｂ y 個とすると
     
    ・・・(1)
 13x＋y=97
 
    ・・・(2)
 5x＋y=49
 
式(1)を倍する
 1
 
        ・・・(3)
 13x＋y=97
 
式(3)-式(2)
    
 8x
 
 =48
 
 x
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 13×6＋y
 
 =97
 
 y
 
 =19
 
 (x，y)
 
 =(6，19)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂより 3個多くどら焼きが入っています．Ａが5箱，Ｂが4箱では，どら焼きの数は合計78個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]

箱Ａのどら焼きの数を x 個，箱Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋3
 
    ・・・(2)
 5x＋4y=78
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 5×(y＋3)＋4y
 
 =78
 
 9y＋15
 
 =78
 
 9y
 
 =63
 
 y
 
    ・・・(3)
 =7
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =7＋3
 
 x
 
 =10
 
 (x，y)
 
 =(10，7)
 
この解は問題にあっている
(1) 箱Ａ 6個
箱Ｂ 19個
(2) 箱Ａ 10個
箱Ｂ 7個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて400人でした．今年度は，男子2％，女子4％が，増えたので，生徒数は，12人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

昨年度の男子人数を x 人，昨年度の女子人数を y 人とすると
     
 x＋y=400
 
 2  4 
 x＋y=12
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=400
 
    ・・・(2)
 2x＋4y=1200
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x＋2y=800
 
式(3)-式(2)
    
 −2y
 
 =−400
 
 y
 
    ・・・(4)
 =200
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋200
 
 =400
 
 x
 
 =200
 
 (x，y)
 
 =(200，200)
 
この解は問題にあっている
(2)  全長69kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速17km，自転車を降りてからは時速9kmで走って，全体を5時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると
     
 x＋y=69
 
 1  1 
 x＋y=5
  17  9 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=69
 
    ・・・(2)
 9x＋17y=765
 
式(1)を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 9x＋9y=621
 
式(3)-式(2)
    
 −8y
 
 =−144
 
 y
 
    ・・・(4)
 =18
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋18
 
 =69
 
 x
 
 =51
 
 (x，y)
 
 =(51，18)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 200人
女子 200人
(2) 自転車で進んだ道のり51km
走った道のり18km
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