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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−1)
 
  1. (A) 
     −8x−9y=−7
     
     4x＋10y=−2
     
  2. (B) 
     −7x＋5y=1
     
     7x−4y=2
     
  3. (C) 
     −8x＋5y=−1
     
     −2x＋3y=−9
     
(2)  
 −2x−2y=2
 
 −5x−2y=20
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−3,7)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−6,5)
     
  3. (C)
     (x,y)=(3,8)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x−3y=0
 
 −6x＋3y=−9
 
   [1F4-00]
(2)  
 −2x−8y=4
 
 4x＋8y=0
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.8x＋0.6y=−0.2
 
 −0.8x＋0.9y=1.1
 
   [1F4-10]
(4)  
 −7x−10y=−1
 
 −9x−20y=13
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 5x＋2y=−2
 
 −3x−y=0
 
   [1G3-00]
(2)  
 −x−2y=−2
 
 −10x−10y=20
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.7x−1.8y=0.7
 
 0.6x＋0.9y=−0.15
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  1  2 
 x−y=−
  2  2  7 
 2  1  2 
 x＋y=
  5  5  5 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=3x＋6
 
 5x−5y=0
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=−5x−11
 
 −2x＋3y=1
 
   [1H1-00]
(3) 
 9x−5y＋8y=0
 
 −9x＋3y＋17x−y=2
 
[1J0-00]
(4) 
 9(5x＋6y)=5(8x＋9y)−7
 
 −(2x−y)=2(−2x＋y)−12
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −2x−2y＋3=−4x−5y＋9=1
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(2,4)
 
 
 −ax−5by=−10
 
 −ax＋3by=22
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -2 を掛けたものと，y に -4 を掛けたもの の和は 0 になります．x に -6 を掛けたものと，y に -9 を掛けたもの の和は 6 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  一個1.4kgのレンガと一個1.5kgのコンクリートブロックが積んであります．これらすべての重さを量ると60.5kgでした．レンガとブロックの数は，あわせて 41個あります．レンガとブロックはそれぞれ何個あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが3袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計103個になります．Ａが7袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計101個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 1.5kg重いです．コンクリートブロックが9個，レンガが1個では，全体の重さは44.5kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で，Tシャツとくつしたを買いました．定価通りに購入すると2200円ですが，Tシャツは定価の30％引き，くつしたは定価の60％引きだったので，代金は1450円でした．Tシャツとくつしたの定価を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  容積が128m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると16分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−1)
 
  1. (A) 
     −8x−9y=−7
     
     4x＋10y=−2
     
  2. (B) 
     −7x＋5y=1
     
     7x−4y=2
     
  3. (C) 
     −8x＋5y=−1
     
     −2x＋3y=−9
     
(2)  
 −2x−2y=2
 
 −5x−2y=20
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−3,7)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−6,5)
     
  3. (C)
     (x,y)=(3,8)
     
(1) A
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x−3y=0
 
 −6x＋3y=−9
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −3x
 
 =−9
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3×3−3y
 
 =0
 
 −3y
 
 =−9
 
 y
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,3)
 
(2)  
 −2x−8y=4
 
 4x＋8y=0
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 2x
 
 =4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −2×2−8y
 
 =4
 
 −8y
 
 =8
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(2,−1)
 
(3)  
 0.8x＋0.6y=−0.2
 
 −0.8x＋0.9y=1.1
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 1.5y
 
 =0.9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.6
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.8x＋0.6×0.6
 
 =−0.2
 
 0.8x
 
 =−0.56
 
 x
 
 =−0.7
 
 (x,y)
 
 =(−0.7,0.6)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −7x−10y=−1
 
    ・・・(2)
 −9x−20y=13
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −14x−20y=−2
 
式(3)-式(2)
    
 −5x
 
 =−15
 
 x
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −7×3−10y
 
 =−1
 
 −10y
 
 =20
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(3,−2)
 
(1)
 (x,y)=(3,3)
 
(2)
 (x,y)=(2,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−0.7,0.6)
 
(4)
 (x,y)=(3,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 5x＋2y=−2
 
    ・・・(2)
 −3x−y=0
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x−2y=0
 
式(1)+式(3)
    
 −x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −3×2−y
 
 =0
 
 −y
 
 =6
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(2,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −x−2y=−2
 
    ・・・(2)
 −10x−10y=20
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 −10x−20y=−20
 
式(3)-式(2)
    
 −10y
 
 =−40
 
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −x−2×4
 
 =−2
 
 −x
 
 =6
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,4)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.7x−1.8y=0.7
 
    ・・・(2)
 0.6x＋0.9y=−0.15
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 1.2x＋1.8y=−0.3
 
式(1)+式(3)
    
 0.5x
 
 =0.4
 
 x
 
    ・・・(4)
 =0.8
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 0.6×0.8＋0.9y
 
 =−0.15
 
 0.9y
 
 =−0.63
 
 y
 
 =−0.7
 
 (x,y)
 
 =(0.8,−0.7)
 
(4)  
 3  1  2     ・・・(1)
 x−y=−
  2  2  7 
 2  1  2     ・・・(2)
 x＋y=
  5  5  5 
   [1G3-20]
式(1)を
1
5
倍し，式(2)を
1
2
倍する
     3  1  2     ・・・(1)'
 x−y=−
  10  10  35 
     1  1  1     ・・・(2)'
 x＋y=
  5  10  5 
式(1)'+式(2)'
     1 
 x
  2 
 1 
 =
  7 
 x
 
 2     ・・・(3)
 =
  7 
式(1)に式(3)を代入する
     3  2  1 
 ×−y
  2  7  2 
 2 
 =−
  7 
 1 
 −y
  2 
 5 
 =−
  7 
 y
 
 10 
 =
  7 
 (x,y)
 
 2  10 
 =(,)
  7  7 
(1)
 (x,y)=(2,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−6,4)
 
(3)
 (x,y)=(0.8,−0.7)
 
(4)
 2  10 
 (x,y)=(,)
  7  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=3x＋6
 
    ・・・(2)
 5x−5y=0
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 5x−5×(3x＋6)
 
 =0
 
 −10x−30
 
 =0
 
 −10x
 
 =30
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =3×(−3)＋6
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,−3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=−5x−11
 
    ・・・(2)
 −2x＋3y=1
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −2x＋3×(−5x−11)
 
 =1
 
 −17x−33
 
 =1
 
 −17x
 
 =34
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−5×(−2)−11
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−2,−1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 9x−5y＋8y=0
 
    ・・・(2)
 −9x＋3y＋17x−y=2
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 9x＋3y=0
 
    ・・・(2)'
 8x＋2y=2
 
式(1)'を2倍し，式(2)'を3倍する
        ・・・(1)''
 18x＋6y=0
 
        ・・・(2)''
 24x＋6y=6
 
式(1)''-式(2)''
    
 −6x
 
 =−6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 9＋3y
 
 =0
 
 3y
 
 =−9
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(1,−3)
 
(4) 
    ・・・(1)
 9(5x＋6y)=5(8x＋9y)−7
 
    ・・・(2)
 −(2x−y)=2(−2x＋y)−12
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 5x＋9y=−7
 
    ・・・(2)'
 2x−y=−12
 
式(2)'を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 18x−9y=−108
 
式(1)'+式(3)
    
 23x
 
 =−115
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2×(−5)−y
 
 =−12
 
 −y
 
 =−2
 
 y
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(−5,2)
 
(1)
 (x,y)=(−3,−3)
 
(2)
 (x,y)=(−2,−1)
 
(3)
 (x,y)=(1,−3)
 
(4)
 (x,y)=(−5,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −2x−2y＋3=−4x−5y＋9=1
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −2x−2y=−2
 
    ・・・(2)'
 −4x−5y=−8
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4x−4y=−4
 
式(3)-式(2)'
    
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2x−2×4
 
 =−2
 
 −2x
 
 =6
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,4)
 
(1)
 (x,y)=(−3,4)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(2,4)
 
 
 −ax−5by=−10
 
 −ax＋3by=22
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −2a−20b=−10
 
    ・・・(2)'
 −2a＋12b=22
 
式(1)'-式(2)'
    
 −32b
 
 =−32
 
 b
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −2a−20
 
 =−10
 
 −2a
 
 =10
 
 a
 
 =−5
 
 (a,b)
 
 =(−5,1)
 
(1)
 (a,b)=(−5,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -2 を掛けたものと，y に -4 を掛けたもの の和は 0 になります．x に -6 を掛けたものと，y に -9 を掛けたもの の和は 6 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −2x−4y=0
 
    ・・・(2)
 −6x−9y=6
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −6x−12y=0
 
式(3)-式(2)
    
 −3y
 
 =−6
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −2x−4×2
 
 =0
 
 −2x
 
 =8
 
 x
 
 =−4
 
 (x，y)
 
 =(−4，2)
 
この解は問題にあっている
(2)  一個1.4kgのレンガと一個1.5kgのコンクリートブロックが積んであります．これらすべての重さを量ると60.5kgでした．レンガとブロックの数は，あわせて 41個あります．レンガとブロックはそれぞれ何個あるか求めなさい．   [1K1-00]

レンガの数を x 個，コンクリートブロックの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 1.4x＋1.5y=60.5
 
    ・・・(2)
 x＋y=41
 
式(2)を倍する
 1.4
 
        ・・・(3)
 1.4x＋1.4y=57.4
 
式(1)-式(3)
    
 0.1y
 
 =3.1
 
 y
 
    ・・・(4)
 =31
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋31
 
 =41
 
 x
 
 =10
 
 (x，y)
 
 =(10，31)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-4
y=2
(2) レンガ 10個
コンクリートブロック 31個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが3袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計103個になります．Ａが7袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計101個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 3x＋2y=103
 
    ・・・(2)
 7x＋y=101
 
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 14x＋2y=202
 
式(1)-式(3)
    
 −11x
 
 =−99
 
 x
 
    ・・・(4)
 =9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 7×9＋y
 
 =101
 
 y
 
 =38
 
 (x，y)
 
 =(9，38)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 1.5kg重いです．コンクリートブロックが9個，レンガが1個では，全体の重さは44.5kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg，レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋1.5
 
    ・・・(2)
 9x＋y=44.5
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 9×(y＋1.5)＋y
 
 =44.5
 
 10y＋13.5
 
 =44.5
 
 10y
 
 =31
 
 y
 
 31     ・・・(3)
 =
  10 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3.1＋1.5
 
 x
 
 =4.6
 
 (x，y)
 
 =(4.6，3.1)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 9個
袋Ｂ 38個
(2) コンクリートブロック 4.6kg
レンガ 3.1kg
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数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で，Tシャツとくつしたを買いました．定価通りに購入すると2200円ですが，Tシャツは定価の30％引き，くつしたは定価の60％引きだったので，代金は1450円でした．Tシャツとくつしたの定価を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

Tシャツの定価 x 円，くつしたの定価 y 円とすると
     
 x＋y=2200
 
 70  40 
 x＋y=1450
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=2200
 
    ・・・(2)
 70x＋40y=145000
 
式(1)を倍する
 70
 
        ・・・(3)
 70x＋70y=154000
 
式(3)-式(2)
    
 30y
 
 =9000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =300
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋300
 
 =2200
 
 x
 
 =1900
 
 (x，y)
 
 =(1900，300)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が128m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると16分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]

     
 2(x−y)=128
 
 16(x−3y)=128
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 2x−2y=128
 
    ・・・(2)
 16x−48y=128
 
式(1)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 16x−16y=1024
 
式(3)-式(2)
    
 32y
 
 =896
 
 y
 
    ・・・(4)
 =28
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2x−2×28
 
 =128
 
 2x
 
 =184
 
 x
 
 =92
 
 (x，y)
 
 =(92，28)
 
この解は問題にあっている
(1) Tシャツ1900円
くつした300円
(2) x 毎分92m3
y 毎分28m3
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