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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(3,−8)
 
  1. (A) 
     −10x＋4y=0
     
     5x−3y=−5
     
  2. (B) 
     −8x−4y=8
     
     −3x−y=−1
     
  3. (C) 
     5x−6y=−7
     
     10x−5y=0
     
(2)  
 −2x−6y=−2
 
 −4x＋2y=24
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(8,9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−2,−3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−5,2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x＋3y=2
 
 x＋3y=−2
 
   [1F4-00]
(2)  
 −4x−6y=4
 
 4x＋4y=0
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.8x−0.1y=−0.4
 
 0.8x−0.9y=−0.4
 
   [1F4-10]
(4)  
 −7x−8y=−38
 
 3x＋9y=−6
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −8x−6y=−4
 
 4x＋4y=−4
 
   [1G3-00]
(2)  
 6x−9y=−6
 
 −4x＋8y=−8
 
   [1G3-00]
(3)  
 1.6x＋0.6y=−0.5
 
 0.8x＋0.1y=−0.35
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  1  37 
 −x＋y=
  6  6  28 
 2  10 
 x−y=−
  3  7 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x−2
 
 4x＋5y=−22
 
   [1H0-00]
(2)  
 −9x−9y=0
 
 x=−2y＋3
 
   [1H1-00]
(3) 
 −7x＋8y=−9x＋4y
 
 2x−y=6x＋6y−2
 
[1J0-00]
(4) 
 5(−x＋2y)=−(4x−5y)＋1
 
 −2×(2x)=−2(x−y)−22
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −3x−2y=−2x−8y−9=−7
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−3)
 
 
 −ax＋2by=−14
 
 2ax−by=19
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -9 を掛けたものと，y に -9 を掛けたもの の和は 0 になります．x に -8 を掛けたものと，y に -7 を掛けたもの の和は 8 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  30kgの米が入った袋(ふくろ)と，40kgの豆が入った袋があります．これらすべての袋の重さを量ると130kgでした．袋は，あわせて 4袋あります．米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．Ａが2箱，Ｂが1箱では，どら焼きの数は全部で41個になります．Ａが8箱，Ｂが3箱では，どら焼きの数は全部で147個になります．ＡとＢの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａの厚さは，板Ｂの 3倍の厚さがあります．板Ａが 6枚，板Ｂが 12枚積んであるとき，全体の厚さは 90cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の合唱部員数は，男女あわせて90人でした．今年度は，男子が30％減り，女子は20％増えたので，男女合わせて，88人になりました．昨年度の男子，女子の部員数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  容積が99m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると11分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(3,−8)
 
  1. (A) 
     −10x＋4y=0
     
     5x−3y=−5
     
  2. (B) 
     −8x−4y=8
     
     −3x−y=−1
     
  3. (C) 
     5x−6y=−7
     
     10x−5y=0
     
(2)  
 −2x−6y=−2
 
 −4x＋2y=24
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(8,9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−2,−3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−5,2)
     
(1) B
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x＋3y=2
 
 x＋3y=−2
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 x
 
    ・・・(3)
 =4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2×4＋3y
 
 =2
 
 3y
 
 =−6
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(4,−2)
 
(2)  
 −4x−6y=4
 
 4x＋4y=0
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −2y
 
 =4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −4x−6×(−2)
 
 =4
 
 −4x
 
 =−8
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,−2)
 
(3)  
 −0.8x−0.1y=−0.4
 
 0.8x−0.9y=−0.4
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 −y
 
 =−0.8
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.8
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.8x−0.1×0.8
 
 =−0.4
 
 −0.8x
 
 =−0.32
 
 x
 
 =0.4
 
 (x,y)
 
 =(0.4,0.8)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −7x−8y=−38
 
    ・・・(2)
 3x＋9y=−6
 
   [1G3-00]
式(1)を3倍し，式(2)を7倍する
        ・・・(1)'
 −21x−24y=−114
 
        ・・・(2)'
 21x＋63y=−42
 
式(1)'+式(2)'
    
 39y
 
 =−156
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −7x−8×(−4)
 
 =−38
 
 −7x
 
 =−70
 
 x
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(10,−4)
 
(1)
 (x,y)=(4,−2)
 
(2)
 (x,y)=(2,−2)
 
(3)
 (x,y)=(0.4,0.8)
 
(4)
 (x,y)=(10,−4)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −8x−6y=−4
 
    ・・・(2)
 4x＋4y=−4
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 8x＋8y=−8
 
式(1)+式(3)
    
 2y
 
 =−12
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 4x＋4×(−6)
 
 =−4
 
 4x
 
 =20
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 6x−9y=−6
 
    ・・・(2)
 −4x＋8y=−8
 
   [1G3-00]
式(1)を4倍し，式(2)を6倍する
        ・・・(1)'
 24x−36y=−24
 
        ・・・(2)'
 −24x＋48y=−48
 
式(1)'+式(2)'
    
 12y
 
 =−72
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−6
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 6x−9×(−6)
 
 =−6
 
 6x
 
 =−60
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−6)
 
(3)  
    ・・・(1)
 1.6x＋0.6y=−0.5
 
    ・・・(2)
 0.8x＋0.1y=−0.35
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 1.6x＋0.2y=−0.7
 
式(1)-式(3)
    
 0.4y
 
 =0.2
 
 y
 
    ・・・(4)
 =0.5
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 0.8x＋0.1×0.5
 
 =−0.35
 
 0.8x
 
 =−0.4
 
 x
 
 =−0.5
 
 (x,y)
 
 =(−0.5,0.5)
 
(4)  
 5  1  37     ・・・(1)
 −x＋y=
  6  6  28 
 2  10     ・・・(2)
 x−y=−
  3  7 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 6
 
     111     ・・・(3)
 −5x＋y=
  14 
式(3)+式(2)
     13 
 −x
  3 
 13 
 =
  2 
 x
 
 3     ・・・(4)
 =−
  2 
式(1)に式(4)を代入する
     5  3  1 
 −×(−)＋y
  6  2  6 
 37 
 =
  28 
 1 
 y
  6 
 1 
 =
  14 
 y
 
 3 
 =
  7 
 (x,y)
 
 3  3 
 =(−,)
  2  7 
(1)
 (x,y)=(5,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−10,−6)
 
(3)
 (x,y)=(−0.5,0.5)
 
(4)
 3  3 
 (x,y)=(−,)
  2  7 
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x−2
 
    ・・・(2)
 4x＋5y=−22
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 4x＋5×(−2x−2)
 
 =−22
 
 −6x−10
 
 =−22
 
 −6x
 
 =−12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×2−2
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(2,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −9x−9y=0
 
    ・・・(2)
 x=−2y＋3
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −9×(−2y＋3)−9y
 
 =0
 
 9y−27
 
 =0
 
 9y
 
 =27
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 x
 
 =−2×3＋3
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,3)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −7x＋8y=−9x＋4y
 
    ・・・(2)
 2x−y=6x＋6y−2
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 2x＋4y=0
 
    ・・・(2)'
 −4x−7y=−2
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x＋8y=0
 
式(3)+式(2)'
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 2x＋4×(−2)
 
 =0
 
 2x
 
 =8
 
 x
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(4,−2)
 
(4) 
    ・・・(1)
 5(−x＋2y)=−(4x−5y)＋1
 
    ・・・(2)
 −2×(2x)=−2(x−y)−22
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −x＋5y=1
 
    ・・・(2)'
 −2x−2y=−22
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x＋10y=2
 
式(3)-式(2)'
    
 12y
 
 =24
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −x＋5×2
 
 =1
 
 −x
 
 =−9
 
 x
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(9,2)
 
(1)
 (x,y)=(2,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−3,3)
 
(3)
 (x,y)=(4,−2)
 
(4)
 (x,y)=(9,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −3x−2y=−2x−8y−9=−7
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −3x−2y=−7
 
    ・・・(2)'
 −2x−8y=2
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −12x−8y=−28
 
式(3)-式(2)'
    
 −10x
 
 =−30
 
 x
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −3×3−2y
 
 =−7
 
 −2y
 
 =2
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(3,−1)
 
(1)
 (x,y)=(3,−1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−3)
 
 
 −ax＋2by=−14
 
 2ax−by=19
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 2a−6b=−14
 
    ・・・(2)'
 −4a＋3b=19
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4a−12b=−28
 
式(3)+式(2)'
    
 −9b
 
 =−9
 
 b
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 2a−6
 
 =−14
 
 2a
 
 =−8
 
 a
 
 =−4
 
 (a,b)
 
 =(−4,1)
 
(1)
 (a,b)=(−4,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -9 を掛けたものと，y に -9 を掛けたもの の和は 0 になります．x に -8 を掛けたものと，y に -7 を掛けたもの の和は 8 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −9x−9y=0
 
    ・・・(2)
 −8x−7y=8
 
式(1)を7倍し，式(2)を9倍する
        ・・・(1)'
 −63x−63y=0
 
        ・・・(2)'
 −72x−63y=72
 
式(1)'-式(2)'
    
 9x
 
 =−72
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−8
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −9×(−8)−9y
 
 =0
 
 −9y
 
 =−72
 
 y
 
 =8
 
 (x，y)
 
 =(−8，8)
 
この解は問題にあっている
(2)  30kgの米が入った袋(ふくろ)と，40kgの豆が入った袋があります．これらすべての袋の重さを量ると130kgでした．袋は，あわせて 4袋あります．米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい．   [1K1-00]

米袋の数を x 袋，豆袋Ｂの数を y 袋とすると
     
    ・・・(1)
 30x＋40y=130
 
    ・・・(2)
 x＋y=4
 
式(2)を倍する
 30
 
        ・・・(3)
 30x＋30y=120
 
式(1)-式(3)
    
 10y
 
 =10
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋1
 
 =4
 
 x
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(3，1)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-8
y=8
(2) 米 3袋
豆 1袋
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．Ａが2箱，Ｂが1箱では，どら焼きの数は全部で41個になります．Ａが8箱，Ｂが3箱では，どら焼きの数は全部で147個になります．ＡとＢの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K2-00]

箱Ａ x 個，箱Ｂ y 個とすると
     
    ・・・(1)
 2x＋y=41
 
    ・・・(2)
 8x＋3y=147
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x＋3y=123
 
式(3)-式(2)
    
 −2x
 
 =−24
 
 x
 
    ・・・(4)
 =12
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2×12＋y
 
 =41
 
 y
 
 =17
 
 (x，y)
 
 =(12，17)
 
この解は問題にあっている
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａの厚さは，板Ｂの 3倍の厚さがあります．板Ａが 6枚，板Ｂが 12枚積んであるとき，全体の厚さは 90cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．   [1K3-00]

板Ａの厚さを x cm，板Ｂの厚さを y cmとすると
     
    ・・・(1)
 x=3y
 
    ・・・(2)
 6x＋12y=90
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 6×3y＋12y
 
 =90
 
 30y
 
 =90
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3×3
 
 x
 
 =9
 
 (x，y)
 
 =(9，3)
 
この解は問題にあっている
(1) 箱Ａ 12個
箱Ｂ 17個
(2) 板Ａ 9cm
板Ｂ 3cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
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6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の合唱部員数は，男女あわせて90人でした．今年度は，男子が30％減り，女子は20％増えたので，男女合わせて，88人になりました．昨年度の男子，女子の部員数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

昨年度の男子部員数を x 人，昨年度の女子部員数を y 人とすると
     
 x＋y=90
 
 70  120 
 x＋y=88
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=90
 
    ・・・(2)
 70x＋120y=8800
 
式(1)を倍する
 70
 
        ・・・(3)
 70x＋70y=6300
 
式(3)-式(2)
    
 −50y
 
 =−2500
 
 y
 
    ・・・(4)
 =50
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋50
 
 =90
 
 x
 
 =40
 
 (x，y)
 
 =(40，50)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が99m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると11分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]

     
 3(x−y)=99
 
 11(x−2y)=99
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x−3y=99
 
    ・・・(2)
 11x−22y=99
 
式(1)を11倍し，式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 33x−33y=1089
 
        ・・・(2)'
 33x−66y=297
 
式(1)'-式(2)'
    
 33y
 
 =792
 
 y
 
    ・・・(3)
 =24
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3x−3×24
 
 =99
 
 3x
 
 =171
 
 x
 
 =57
 
 (x，y)
 
 =(57，24)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 40人
女子 50人
(2) x 毎分57m3
y 毎分24m3
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