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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−1,−5)
 
  1. (A) 
     x2y=0
     
     −4x7y=−5
     
  2. (B) 
     x7y=−8
     
     2x5y=2
     
  3. (C) 
     6x=−6
     
     −5xy=0
     
(2)  
 −10x9y=5
 
 xy=0
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(9,−4)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−10,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−5,−5)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −2xy=7
 
 −2x3y=−7
 
   [1F4-00]
(2)  
 4x=0
 
 −4xy=3
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.8x0.2y=−0.5
 
 0.8x0.8y=0.4
 
   [1F4-10]
(4)  
 −7x7y=7
 
 9x7y=1
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 10x3y=1
 
 −5x=10
 
   [1G3-00]
(2)  
 −6x8y=8
 
 −12x10y=−26
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.9x0.7y=0.3
 
 −0.2x0.9y=0.25
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  8  3 
 xy=
  2  5  2 
 4  7 
 xy=
  3  10 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=2x1
 
 8x2y=−2
 
   [1H0-00]
(2)  
 −3x2y=−1
 
 y=5x10
 
   [1H1-00]
(3) 
 8x9y23x9y30=0
 
 −2x6y7x4y4=0
 
[1J0-00]
(4) 
 9(20xy)=20×(8x)20
 
 −6×y=10×(x)10
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 3x3y=−9x10y8=−3
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,−3)
 
 
 −5ax2by=20
 
 bx4ay=12
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は -3 になります.x に -6 を掛けたものと,y に -1 を掛けたもの の和は -12 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  一個 220 円のりんごと,一個 60 円のオレンジをあわせて 5 個 買いました.代金の合計は 460 円でした.りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 12個と,オレンジ 4 個の代金の合計は 1400 円でした.りんご 2個と,オレンジ 2個の代金の合計は 380円でした.りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.袋Aは,袋Bより 4個 多くアメが入っています.Aが3袋,Bが8袋では,アメの数は合計78個になります.袋A,Bに入っているアメの数を求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は,男女あわせて500人でした.今年度は,男子5%,女子2%が,増えたので,生徒数は,16人増えた.この中学校の昨年度の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで150kmの道のりを自動車で行くのに,AB間を時速30km,BC間を時速90kmで走って,全体で3時間かかりました.AB間とBC間を走った時間は,それぞれ何時間ですか.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−1,−5)
 
  1. (A) 
     x2y=0
     
     −4x7y=−5
     
  2. (B) 
     x7y=−8
     
     2x5y=2
     
  3. (C) 
     6x=−6
     
     −5xy=0
     
(2)  
 −10x9y=5
 
 xy=0
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(9,−4)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−10,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−5,−5)
     
(1) C
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −2xy=7
 
 −2x3y=−7
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 2y
 
 =14
 
 y
 
    ・・・(3)
 =7
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −2x7
 
 =7
 
 −2x
 
 =14
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,7)
 
(2)  
 4x=0
 
 −4xy=3
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 4x
 
 =0
 
 4x
 
 =0
 
 x
 
 =0
 
 (x,y)
 
 =(0,3)
 
(3)  
 0.8x0.2y=−0.5
 
 0.8x0.8y=0.4
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 y
 
 =−0.9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.9
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.8x0.2×0.9
 
 =−0.5
 
 0.8x
 
 =−0.32
 
 x
 
 =−0.4
 
 (x,y)
 
 =(−0.4,0.9)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −7x7y=7
 
    ・・・(2)
 9x7y=1
 
   [1G3-00]
式(1)+式(2)
    
 2x
 
 =8
 
 x
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −7×47y
 
 =7
 
 7y
 
 =35
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(4,5)
 
(1)
 (x,y)=(−7,7)
 
(2)
 (x,y)=(0,3)
 
(3)
 (x,y)=(−0.4,0.9)
 
(4)
 (x,y)=(4,5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 10x3y=1
 
    ・・・(2)
 −5x=10
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −10x=20
 
式(1)+式(3)
    
 −3y
 
 =21
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −5x
 
 =10
 
 −5x
 
 =10
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,−7)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −6x8y=8
 
    ・・・(2)
 −12x10y=−26
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −12x16y=16
 
式(3)-式(2)
    
 6y
 
 =42
 
 y
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −6x8×7
 
 =8
 
 −6x
 
 =−48
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,7)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.9x0.7y=0.3
 
    ・・・(2)
 −0.2x0.9y=0.25
 
   [1G3-10]
式(1)を0.2倍し,式(2)を0.9倍する
        ・・・(1)'
 0.18x0.14y=0.06
 
        ・・・(2)'
 −0.18x0.81y=0.225
 
式(1)'+式(2)'
    
 −0.95y
 
 =0.285
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.3
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 0.9x0.7×(−0.3)
 
 =0.3
 
 0.9x
 
 =0.09
 
 x
 
 =0.1
 
 (x,y)
 
 =(0.1,−0.3)
 
(4)  
 3  8  3     ・・・(1)
 xy=
  2  5  2 
 4  7     ・・・(2)
 xy=
  3  10 
   [1G3-20]
式(1)を1倍し,式(2)を
8
5
倍する
     3  8  3     ・・・(1)'
 xy=
  2  5  2 
     32  8  28     ・・・(2)'
 xy=
  15  5  25 
式(1)'-式(2)'
     19 
 x
  30 
 19 
 =
  50 
 x
 
 3     ・・・(3)
 =
  5 
式(1)に式(3)を代入する
     3  3  8 
 ×()y
  2  5  5 
 3 
 =
  2 
 8 
 y
  5 
 12 
 =
  5 
 y
 
 3 
 =
  2 
 (x,y)
 
 3  3 
 =(,)
  5  2 
(1)
 (x,y)=(−2,−7)
 
(2)
 (x,y)=(8,7)
 
(3)
 (x,y)=(0.1,−0.3)
 
(4)
 3  3 
 (x,y)=(,)
  5  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=2x1
 
    ・・・(2)
 8x2y=−2
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 8x2×(2x1)
 
 =−2
 
 4x2
 
 =−2
 
 4x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =2×(−1)1
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−1,−3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −3x2y=−1
 
    ・・・(2)
 y=5x10
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −3x2×(5x10)
 
 =−1
 
 7x20
 
 =−1
 
 7x
 
 =−21
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =5×(−3)10
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−3,−5)
 
(3) 
    ・・・(1)
 8x9y23x9y30=0
 
    ・・・(2)
 −2x6y7x4y4=0
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −15x=−30
 
    ・・・(2)'
 5x2y=4
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 15x6y=12
 
式(1)'+式(3)
    
 6y
 
 =−18
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 5x2×(−3)
 
 =4
 
 5x
 
 =10
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,−3)
 
(4) 
    ・・・(1)
 9(20xy)=20×(8x)20
 
    ・・・(2)
 −6×y=10×(x)10
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 20x9y=20
 
    ・・・(2)'
 10x6y=10
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 20x12y=20
 
式(1)'-式(3)
    
 21y
 
 =0
 
 y
 
    ・・・(4)
 =0
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 10x6×0
 
 =10
 
 10x
 
 =10
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,0)
 
(1)
 (x,y)=(−1,−3)
 
(2)
 (x,y)=(−3,−5)
 
(3)
 (x,y)=(2,−3)
 
(4)
 (x,y)=(1,0)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 3x3y=−9x10y8=−3
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 3x3y=−3
 
    ・・・(2)'
 −9x10y=5
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 9x9y=−9
 
式(3)+式(2)'
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−4
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 3x3×(−4)
 
 =−3
 
 3x
 
 =−15
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,−4)
 
(1)
 (x,y)=(−5,−4)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,−3)
 
 
 −5ax2by=20
 
 bx4ay=12
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 20a6b=20
 
    ・・・(2)'
 12a4b=12
 
式(1)'を4倍し,式(2)'を6倍する
        ・・・(1)''
 80a24b=80
 
        ・・・(2)''
 72a24b=72
 
式(1)''+式(2)''
    
 152a
 
 =152
 
 a
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 206b
 
 =20
 
 6b
 
 =0
 
 b
 
 =0
 
 (a,b)
 
 =(1,0)
 
(1)
 (a,b)=(1,0)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は -3 になります.x に -6 を掛けたものと,y に -1 を掛けたもの の和は -12 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 xy=−3
 
    ・・・(2)
 −6xy=−12
 
式(1)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6x6y=−18
 
式(3)+式(2)
    
 5y
 
 =−30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x6
 
 =−3
 
 x
 
 =3
 
 (xy)
 
 =(3−6)
 
この解は問題にあっている
(2)  一個 220 円のりんごと,一個 60 円のオレンジをあわせて 5 個 買いました.代金の合計は 460 円でした.りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか求めなさい.   [1K1-00]

りんごの数を x 個,オレンジの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 220x60y=460
 
    ・・・(2)
 xy=5
 
式(2)を倍する
 220
 
        ・・・(3)
 220x220y=1100
 
式(1)-式(3)
    
 −160y
 
 =−640
 
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x4
 
 =5
 
 x
 
 =1
 
 (xy)
 
 =(14)
 
この解は問題にあっている
(1) x=3
y=-6
(2) りんご 1個
オレンジ 4個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 12個と,オレンジ 4 個の代金の合計は 1400 円でした.りんご 2個と,オレンジ 2個の代金の合計は 380円でした.りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]

りんごの値段を x 円,オレンジの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 12x4y=1400
 
    ・・・(2)
 2x2y=380
 
式(2)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 12x12y=2280
 
式(1)-式(3)
    
 −8y
 
 =−880
 
 y
 
    ・・・(4)
 =110
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2x2×110
 
 =380
 
 2x
 
 =160
 
 x
 
 =80
 
 (xy)
 
 =(80110)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.袋Aは,袋Bより 4個 多くアメが入っています.Aが3袋,Bが8袋では,アメの数は合計78個になります.袋A,Bに入っているアメの数を求めなさい.   [1K3-00]

袋Aのアメの数を x 個,袋Bを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y4
 
    ・・・(2)
 3x8y=78
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 3×(y4)8y
 
 =78
 
 11y12
 
 =78
 
 11y
 
 =66
 
 y
 
    ・・・(3)
 =6
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =64
 
 x
 
 =10
 
 (xy)
 
 =(106)
 
この解は問題にあっている
(1) りんご 80円
オレンジ 110円
(2) 袋A 10個
袋B 6個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は,男女あわせて500人でした.今年度は,男子5%,女子2%が,増えたので,生徒数は,16人増えた.この中学校の昨年度の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]

昨年度の男子人数を x 人,昨年度の女子人数を y 人とすると
     
 xy=500
 
 5  2 
 xy=16
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=500
 
    ・・・(2)
 5x2y=1600
 
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x5y=2500
 
式(3)-式(2)
    
 3y
 
 =900
 
 y
 
    ・・・(4)
 =300
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x300
 
 =500
 
 x
 
 =200
 
 (xy)
 
 =(200300)
 
この解は問題にあっている
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで150kmの道のりを自動車で行くのに,AB間を時速30km,BC間を時速90kmで走って,全体で3時間かかりました.AB間とBC間を走った時間は,それぞれ何時間ですか.   [1K5-00]

AB間を走った時間 x時間,BC間を走った時間y時間とすると
     
 xy=3
 
 30x90y=150
 
式(1)を倍する
 30
 
        ・・・(3)
 30x30y=90
 
式(3)-式(2)
    
 −60y
 
 =−60
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x1
 
 =3
 
 x
 
 =2
 
 (xy)
 
 =(21)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 200人
女子 300人
(2) AB間 2時間
BC間 1時間
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