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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−1)
 
  1. (A) 
     −8x9y=−7
     
     4x10y=−2
     
  2. (B) 
     −7x5y=1
     
     7x4y=2
     
  3. (C) 
     −8x5y=−1
     
     −2x3y=−9
     
(2)  
 −2x2y=2
 
 −5x2y=20
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−3,7)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−6,5)
     
  3. (C)
     (x,y)=(3,8)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x3y=0
 
 −6x3y=−9
 
   [1F4-00]
(2)  
 −2x8y=4
 
 4x8y=0
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.8x0.6y=−0.2
 
 −0.8x0.9y=1.1
 
   [1F4-10]
(4)  
 −7x10y=−1
 
 −9x20y=13
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 5x2y=−2
 
 −3xy=0
 
   [1G3-00]
(2)  
 x2y=−2
 
 −10x10y=20
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.7x1.8y=0.7
 
 0.6x0.9y=−0.15
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  1  2 
 xy=
  2  2  7 
 2  1  2 
 xy=
  5  5  5 
   [1G3-20]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=3x6
 
 5x5y=0
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=−5x11
 
 −2x3y=1
 
   [1H1-00]
(3) 
 9x5y8y=0
 
 −9x3y17xy=2
 
[1J0-00]
(4) 
 9(5x6y)=5(8x9y)7
 
 (2xy)=2(−2xy)12
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −2x2y3=−4x5y9=1
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(2,4)
 
 
 ax5by=−10
 
 ax3by=22
 
(1)
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -2 を掛けたものと,y に -4 を掛けたもの の和は 0 になります.x に -6 を掛けたものと,y に -9 を掛けたもの の和は 6 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  一個1.4kgのレンガと一個1.5kgのコンクリートブロックが積んであります.これらすべての重さを量ると60.5kgでした.レンガとブロックの数は,あわせて 41個あります.レンガとブロックはそれぞれ何個あるか求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aが3袋,Bが2袋では,アメの数は合計103個になります.Aが7袋,Bが1袋では,アメの数は合計101個になります.AとBの袋に入っているアメの数を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります.コンクリートブロックは,レンガより 1.5kg重いです.コンクリートブロックが9個,レンガが1個では,全体の重さは44.5kgになります.コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で,Tシャツとくつしたを買いました.定価通りに購入すると2200円ですが,Tシャツは定価の30%引き,くつしたは定価の60%引きだったので,代金は1450円でした.Tシャツとくつしたの定価を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]
(2)  容積が128m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると16分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−1)
 
  1. (A) 
     −8x9y=−7
     
     4x10y=−2
     
  2. (B) 
     −7x5y=1
     
     7x4y=2
     
  3. (C) 
     −8x5y=−1
     
     −2x3y=−9
     
(2)  
 −2x2y=2
 
 −5x2y=20
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−3,7)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−6,5)
     
  3. (C)
     (x,y)=(3,8)
     
(1) A
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x3y=0
 
 −6x3y=−9
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 −3x
 
 =−9
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3×33y
 
 =0
 
 −3y
 
 =−9
 
 y
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,3)
 
(2)  
 −2x8y=4
 
 4x8y=0
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 2x
 
 =4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −2×28y
 
 =4
 
 −8y
 
 =8
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(2,−1)
 
(3)  
 0.8x0.6y=−0.2
 
 −0.8x0.9y=1.1
 
   [1F4-10]
(1)式+(2)式
    
 1.5y
 
 =0.9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.6
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.8x0.6×0.6
 
 =−0.2
 
 0.8x
 
 =−0.56
 
 x
 
 =−0.7
 
 (x,y)
 
 =(−0.7,0.6)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −7x10y=−1
 
    ・・・(2)
 −9x20y=13
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −14x20y=−2
 
式(3)-式(2)
    
 −5x
 
 =−15
 
 x
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −7×310y
 
 =−1
 
 −10y
 
 =20
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(3,−2)
 
(1)
 (x,y)=(3,3)
 
(2)
 (x,y)=(2,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−0.7,0.6)
 
(4)
 (x,y)=(3,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 5x2y=−2
 
    ・・・(2)
 −3xy=0
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x2y=0
 
式(1)+式(3)
    
 x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −3×2y
 
 =0
 
 y
 
 =6
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(2,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x2y=−2
 
    ・・・(2)
 −10x10y=20
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 −10x20y=−20
 
式(3)-式(2)
    
 −10y
 
 =−40
 
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x2×4
 
 =−2
 
 x
 
 =6
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,4)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.7x1.8y=0.7
 
    ・・・(2)
 0.6x0.9y=−0.15
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 1.2x1.8y=−0.3
 
式(1)+式(3)
    
 0.5x
 
 =0.4
 
 x
 
    ・・・(4)
 =0.8
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 0.6×0.80.9y
 
 =−0.15
 
 0.9y
 
 =−0.63
 
 y
 
 =−0.7
 
 (x,y)
 
 =(0.8,−0.7)
 
(4)  
 3  1  2     ・・・(1)
 xy=
  2  2  7 
 2  1  2     ・・・(2)
 xy=
  5  5  5 
   [1G3-20]
式(1)を
1
5
倍し,式(2)を
1
2
倍する
     3  1  2     ・・・(1)'
 xy=
  10  10  35 
     1  1  1     ・・・(2)'
 xy=
  5  10  5 
式(1)'+式(2)'
     1 
 x
  2 
 1 
 =
  7 
 x
 
 2     ・・・(3)
 =
  7 
式(1)に式(3)を代入する
     3  2  1 
 ×y
  2  7  2 
 2 
 =
  7 
 1 
 y
  2 
 5 
 =
  7 
 y
 
 10 
 =
  7 
 (x,y)
 
 2  10 
 =(,)
  7  7 
(1)
 (x,y)=(2,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−6,4)
 
(3)
 (x,y)=(0.8,−0.7)
 
(4)
 2  10 
 (x,y)=(,)
  7  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=3x6
 
    ・・・(2)
 5x5y=0
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 5x5×(3x6)
 
 =0
 
 −10x30
 
 =0
 
 −10x
 
 =30
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =3×(−3)6
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,−3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=−5x11
 
    ・・・(2)
 −2x3y=1
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −2x3×(−5x11)
 
 =1
 
 −17x33
 
 =1
 
 −17x
 
 =34
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−5×(−2)11
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−2,−1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 9x5y8y=0
 
    ・・・(2)
 −9x3y17xy=2
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 9x3y=0
 
    ・・・(2)'
 8x2y=2
 
式(1)'を2倍し,式(2)'を3倍する
        ・・・(1)''
 18x6y=0
 
        ・・・(2)''
 24x6y=6
 
式(1)''-式(2)''
    
 −6x
 
 =−6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 93y
 
 =0
 
 3y
 
 =−9
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(1,−3)
 
(4) 
    ・・・(1)
 9(5x6y)=5(8x9y)7
 
    ・・・(2)
 (2xy)=2(−2xy)12
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 5x9y=−7
 
    ・・・(2)'
 2xy=−12
 
式(2)'を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 18x9y=−108
 
式(1)'+式(3)
    
 23x
 
 =−115
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2×(−5)y
 
 =−12
 
 y
 
 =−2
 
 y
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(−5,2)
 
(1)
 (x,y)=(−3,−3)
 
(2)
 (x,y)=(−2,−1)
 
(3)
 (x,y)=(1,−3)
 
(4)
 (x,y)=(−5,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −2x2y3=−4x5y9=1
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −2x2y=−2
 
    ・・・(2)'
 −4x5y=−8
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4x4y=−4
 
式(3)-式(2)'
    
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −2x2×4
 
 =−2
 
 −2x
 
 =6
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,4)
 
(1)
 (x,y)=(−3,4)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(2,4)
 
 
 ax5by=−10
 
 ax3by=22
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −2a20b=−10
 
    ・・・(2)'
 −2a12b=22
 
式(1)'-式(2)'
    
 −32b
 
 =−32
 
 b
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −2a20
 
 =−10
 
 −2a
 
 =10
 
 a
 
 =−5
 
 (a,b)
 
 =(−5,1)
 
(1)
 (a,b)=(−5,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -2 を掛けたものと,y に -4 を掛けたもの の和は 0 になります.x に -6 を掛けたものと,y に -9 を掛けたもの の和は 6 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −2x4y=0
 
    ・・・(2)
 −6x9y=6
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −6x12y=0
 
式(3)-式(2)
    
 −3y
 
 =−6
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −2x4×2
 
 =0
 
 −2x
 
 =8
 
 x
 
 =−4
 
 (xy)
 
 =(−42)
 
この解は問題にあっている
(2)  一個1.4kgのレンガと一個1.5kgのコンクリートブロックが積んであります.これらすべての重さを量ると60.5kgでした.レンガとブロックの数は,あわせて 41個あります.レンガとブロックはそれぞれ何個あるか求めなさい.   [1K1-00]

レンガの数を x 個,コンクリートブロックの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 1.4x1.5y=60.5
 
    ・・・(2)
 xy=41
 
式(2)を倍する
 1.4
 
        ・・・(3)
 1.4x1.4y=57.4
 
式(1)-式(3)
    
 0.1y
 
 =3.1
 
 y
 
    ・・・(4)
 =31
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x31
 
 =41
 
 x
 
 =10
 
 (xy)
 
 =(1031)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-4
y=2
(2) レンガ 10個
コンクリートブロック 31個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.Aが3袋,Bが2袋では,アメの数は合計103個になります.Aが7袋,Bが1袋では,アメの数は合計101個になります.AとBの袋に入っているアメの数を求めなさい.   [1K2-00]

袋Aのアメの数を x 個,袋Bを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 3x2y=103
 
    ・・・(2)
 7xy=101
 
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 14x2y=202
 
式(1)-式(3)
    
 −11x
 
 =−99
 
 x
 
    ・・・(4)
 =9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 7×9y
 
 =101
 
 y
 
 =38
 
 (xy)
 
 =(938)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります.コンクリートブロックは,レンガより 1.5kg重いです.コンクリートブロックが9個,レンガが1個では,全体の重さは44.5kgになります.コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい.   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg,レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y1.5
 
    ・・・(2)
 9xy=44.5
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 9×(y1.5)y
 
 =44.5
 
 10y13.5
 
 =44.5
 
 10y
 
 =31
 
 y
 
 31     ・・・(3)
 =
  10 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3.11.5
 
 x
 
 =4.6
 
 (xy)
 
 =(4.63.1)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋A 9個
袋B 38個
(2) コンクリートブロック 4.6kg
レンガ 3.1kg
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で,Tシャツとくつしたを買いました.定価通りに購入すると2200円ですが,Tシャツは定価の30%引き,くつしたは定価の60%引きだったので,代金は1450円でした.Tシャツとくつしたの定価を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]

Tシャツの定価 x 円,くつしたの定価 y 円とすると
     
 xy=2200
 
 70  40 
 xy=1450
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=2200
 
    ・・・(2)
 70x40y=145000
 
式(1)を倍する
 70
 
        ・・・(3)
 70x70y=154000
 
式(3)-式(2)
    
 30y
 
 =9000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =300
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x300
 
 =2200
 
 x
 
 =1900
 
 (xy)
 
 =(1900300)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が128m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると16分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.   [1K5-00]

     
 2(xy)=128
 
 16(x3y)=128
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 2x2y=128
 
    ・・・(2)
 16x48y=128
 
式(1)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 16x16y=1024
 
式(3)-式(2)
    
 32y
 
 =896
 
 y
 
    ・・・(4)
 =28
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2x2×28
 
 =128
 
 2x
 
 =184
 
 x
 
 =92
 
 (xy)
 
 =(9228)
 
この解は問題にあっている
(1) Tシャツ1900円
くつした300円
(2) x 毎分92m3
y 毎分28m3
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