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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−9,−5)
 
  1. (A) 
     2x3y=−3
     
     −4x7y=1
     
  2. (B) 
     5x8y=−9
     
     7x6y=3
     
  3. (C) 
     3x3y=6
     
     −4x3y=−2
     
(2)  
 −6x4y=8
 
 6x6y=6
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−5,−9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−6,7)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−5,2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −2x2y=0
 
 2x3y=2
 
   [1F4-00]
(2)  
 9x3y=−6
 
 −6x3y=−3
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.4x0.8y=0.4
 
 0.4x0.7y=0.5
 
   [1F4-10]
(4)  
 7x16y=−74
 
 −9x8y=−18
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −7x20y=11
 
 5x10y=5
 
   [1G3-00]
(2)  
 −9x4y=14
 
 −8x2y=0
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.6x0.1y=0.4
 
 −0.3x0.8y=−0.4
 
   [1G3-10]
(4)  
 9  11  7 
 xy=
  5  6  2 
 3  2  2 
 xy=
  5  3  5 
   [1G3-20]
(1)
(2)
(3)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=6x4
 
 5x2y=−15
 
   [1H0-00]
(2)  
 −2x6y=6
 
 x=−2y
 
   [1H1-00]
(3) 
 −9xy=−18x9y9
 
 2x10y=10x2y
 
[1J0-00]
(4) 
 −8(−5x6y)=−5(−9x8y)1
 
 5(2x3y)=2(4x5y)5
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−7x10y
−4x5y
   [1J2-00]
 ==1
 
4
−2
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,2)
 
 
 −2ax3by=−6
 
 −4bxay=−14
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は -1 になります.x に -6 を掛けたものと,y に -7 を掛けたもの の和は -2 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  10kgの米が入った(ふくろ)と,60kgの豆が入った袋があります.これらすべての袋の重さを量ると190kgでした.袋は,あわせて 9袋あります.米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.Aが2箱,Bが5箱では,どら焼きの数は全部で70個になります.Aが2箱,Bが6箱では,どら焼きの数は全部で82個になります.AとBの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります.コンクリートブロックは,レンガより 2kg重いです.コンクリートブロックが2個,レンガが4個では,全体の重さは25kgになります.コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校では,全校生徒600人のうち,15%が電車で通学しています.男女別に見ると,男子生徒の20%,女子生徒の10%が電車通学です.この中学校の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求めなさい.   [1K4-00]
(2)  全長23kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速17km,自転車を降りてからは時速6kmで走って,全体を2時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−9,−5)
 
  1. (A) 
     2x3y=−3
     
     −4x7y=1
     
  2. (B) 
     5x8y=−9
     
     7x6y=3
     
  3. (C) 
     3x3y=6
     
     −4x3y=−2
     
(2)  
 −6x4y=8
 
 6x6y=6
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−5,−9)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−6,7)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−5,2)
     
(1) A
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −2x2y=0
 
 2x3y=2
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 y
 
    ・・・(3)
 =2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −2x2×2
 
 =0
 
 −2x
 
 =4
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,2)
 
(2)  
 9x3y=−6
 
 −6x3y=−3
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 3x
 
 =−9
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 9×(−3)3y
 
 =−6
 
 3y
 
 =21
 
 y
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(−3,7)
 
(3)  
 −0.4x0.8y=0.4
 
 0.4x0.7y=0.5
 
   [1F4-10]
(1)式+(2)式
    
 −1.5y
 
 =0.9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.6
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.4x0.8×(−0.6)
 
 =0.4
 
 −0.4x
 
 =−0.08
 
 x
 
 =0.2
 
 (x,y)
 
 =(0.2,−0.6)
 
(4)  
    ・・・(1)
 7x16y=−74
 
    ・・・(2)
 −9x8y=−18
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −18x16y=−36
 
式(1)+式(3)
    
 −11x
 
 =−110
 
 x
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −9×108y
 
 =−18
 
 8y
 
 =72
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(10,9)
 
(1)
 (x,y)=(−2,2)
 
(2)
 (x,y)=(−3,7)
 
(3)
 (x,y)=(0.2,−0.6)
 
(4)
 (x,y)=(10,9)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −7x20y=11
 
    ・・・(2)
 5x10y=5
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 10x20y=10
 
式(1)+式(3)
    
 3x
 
 =21
 
 x
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 5×710y
 
 =5
 
 −10y
 
 =−30
 
 y
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(7,3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −9x4y=14
 
    ・・・(2)
 −8x2y=0
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −16x4y=0
 
式(1)-式(3)
    
 7x
 
 =14
 
 x
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −8×22y
 
 =0
 
 −2y
 
 =16
 
 y
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(2,−8)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.6x0.1y=0.4
 
    ・・・(2)
 −0.3x0.8y=−0.4
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −0.6x1.6y=−0.8
 
式(1)-式(3)
    
 −1.5y
 
 =1.2
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.8
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.3x0.8×(−0.8)
 
 =−0.4
 
 −0.3x
 
 =0.24
 
 x
 
 =−0.8
 
 (x,y)
 
 =(−0.8,−0.8)
 
(4)  
 9  11  7     ・・・(1)
 xy=
  5  6  2 
 3  2  2     ・・・(2)
 xy=
  5  3  5 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 3
 
     9  6     ・・・(3)
 x2y=
  5  5 
式(1)-式(3)
     23 
 y
  6 
 23 
 =
  10 
 y
 
 3     ・・・(4)
 =
  5 
式(2)に式(4)を代入する
     3  2  3 
 x×()
  5  3  5 
 2 
 =
  5 
 3 
 x
  5 
 4 
 =
  5 
 x
 
 4 
 =
  3 
 (x,y)
 
 4  3 
 =(,)
  3  5 
(1)
 (x,y)=(7,3)
 
(2)
 (x,y)=(2,−8)
 
(3)
 (x,y)=(−0.8,−0.8)
 
(4)
 4  3 
 (x,y)=(,)
  3  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=6x4
 
    ・・・(2)
 5x2y=−15
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 5x2×(6x4)
 
 =−15
 
 −7x8
 
 =−15
 
 −7x
 
 =−7
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =64
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(1,10)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −2x6y=6
 
    ・・・(2)
 x=−2y
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −2×−2y6y
 
 =6
 
 −2y
 
 =6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 x
 
 =−2×(−3)
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,−3)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −9xy=−18x9y9
 
    ・・・(2)
 2x10y=10x2y
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 9x10y=−9
 
    ・・・(2)'
 −8x8y=0
 
式(1)'を8倍し,式(2)'を9倍する
        ・・・(1)''
 72x80y=−72
 
        ・・・(2)''
 −72x72y=0
 
式(1)''+式(2)''
    
 8y
 
 =−72
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−9
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 9x10×(−9)
 
 =−9
 
 9x
 
 =81
 
 x
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(9,−9)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −8(−5x6y)=−5(−9x8y)1
 
    ・・・(2)
 5(2x3y)=2(4x5y)5
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −5x8y=−1
 
    ・・・(2)'
 2x5y=−5
 
式(1)'を2倍し,式(2)'を5倍する
        ・・・(1)''
 −10x16y=−2
 
        ・・・(2)''
 10x25y=−25
 
式(1)''+式(2)''
    
 9y
 
 =−27
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −5x8×(−3)
 
 =−1
 
 −5x
 
 =−25
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,−3)
 
(1)
 (x,y)=(1,10)
 
(2)
 (x,y)=(6,−3)
 
(3)
 (x,y)=(9,−9)
 
(4)
 (x,y)=(5,−3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−7x10y
−4x5y
   [1J2-00]
 ==1
 
4
−2
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −7x10y=4
 
    ・・・(2)'
 −4x5y=−2
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −8x10y=−4
 
式(1)'-式(3)
    
 x
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −4×85y
 
 =−2
 
 −5y
 
 =30
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(8,−6)
 
(1)
 (x,y)=(8,−6)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,2)
 
 
 −2ax3by=−6
 
 −4bxay=−14
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 4a6b=−6
 
    ・・・(2)'
 2a8b=−14
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4a16b=−28
 
式(1)'-式(3)
    
 −22b
 
 =22
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2a8×(−1)
 
 =−14
 
 2a
 
 =−6
 
 a
 
 =−3
 
 (a,b)
 
 =(−3,−1)
 
(1)
 (a,b)=(−3,−1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は -1 になります.x に -6 を掛けたものと,y に -7 を掛けたもの の和は -2 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 xy=−1
 
    ・・・(2)
 −6x7y=−2
 
式(1)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6x6y=−6
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
 =−8
 
 y
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x8
 
 =−1
 
 x
 
 =−9
 
 (xy)
 
 =(−98)
 
この解は問題にあっている
(2)  10kgの米が入った(ふくろ)と,60kgの豆が入った袋があります.これらすべての袋の重さを量ると190kgでした.袋は,あわせて 9袋あります.米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい.   [1K1-00]

米袋の数を x 袋,豆袋Bの数を y 袋とすると
     
    ・・・(1)
 10x60y=190
 
    ・・・(2)
 xy=9
 
式(2)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 10x10y=90
 
式(1)-式(3)
    
 50y
 
 =100
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x2
 
 =9
 
 x
 
 =7
 
 (xy)
 
 =(72)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-9
y=8
(2) 米 7袋
豆 2袋
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った2種類の箱A,Bがあります.Aが2箱,Bが5箱では,どら焼きの数は全部で70個になります.Aが2箱,Bが6箱では,どら焼きの数は全部で82個になります.AとBの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい.   [1K2-00]

箱A x 個,箱B y 個とすると
     
    ・・・(1)
 2x5y=70
 
    ・・・(2)
 2x6y=82
 
式(1)-式(2)
    
 y
 
 =−12
 
 y
 
    ・・・(3)
 =12
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x5×12
 
 =70
 
 2x
 
 =10
 
 x
 
 =5
 
 (xy)
 
 =(512)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります.コンクリートブロックは,レンガより 2kg重いです.コンクリートブロックが2個,レンガが4個では,全体の重さは25kgになります.コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい.   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg,レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y2
 
    ・・・(2)
 2x4y=25
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 2×(y2)4y
 
 =25
 
 6y4
 
 =25
 
 6y
 
 =21
 
 y
 
 7     ・・・(3)
 =
  2 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3.52
 
 x
 
 =5.5
 
 (xy)
 
 =(5.53.5)
 
この解は問題にあっている
(1) 箱A 5個
箱B 12個
(2) コンクリートブロック 5.5kg
レンガ 3.5kg
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校では,全校生徒600人のうち,15%が電車で通学しています.男女別に見ると,男子生徒の20%,女子生徒の10%が電車通学です.この中学校の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求めなさい.   [1K4-00]

男子生徒数をx 人,女子生徒数をy 人とすると
     
 xy=600
 
 20  10  15 
 xy=600×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=600
 
    ・・・(2)
 20x10y=9000
 
式(1)を倍する
 20
 
        ・・・(3)
 20x20y=12000
 
式(3)-式(2)
    
 10y
 
 =3000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =300
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x300
 
 =600
 
 x
 
 =300
 
 (xy)
 
 =(300300)
 
この解は問題にあっている
(2)  全長23kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速17km,自転車を降りてからは時速6kmで走って,全体を2時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm,走った道のりykmとすると
     
 xy=23
 
 1  1 
 xy=2
  17  6 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=23
 
    ・・・(2)
 6x17y=204
 
式(1)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6x6y=138
 
式(3)-式(2)
    
 −11y
 
 =−66
 
 y
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x6
 
 =23
 
 x
 
 =17
 
 (xy)
 
 =(176)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子生徒数300人
女子生徒数300人
(2) 自転車で進んだ道のり17km
走った道のり6km
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