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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,2)
 
  1. (A) 
     10xy=14
     
     9x2y=6
     
  2. (B) 
     −10x10y=0
     
     7x5y=−2
     
  3. (C) 
     2xy=−10
     
     x2y=0
     
(2)  
 −3x8y=4
 
 x2y=0
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(1,3)
     
  2. (B)
     (x,y)=(1,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(4,2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 −6x4y=−4
 
 3x4y=−2
 
   [1F4-00]
(2)  
 −10xy=−11
 
 xy=2
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.5x0.7y=−0.05
 
 x0.7y=0.25
 
   [1F4-10]
(4)  
 9x9y=−18
 
 2x4y=10
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
 −16x4y=108
 
 −8x8y=0
 
   [1G3-00]
(2)  
 3x9y=0
 
 −2x10y=−12
 
   [1G3-00]
(3)  
 x0.5y=−0.55
 
 −0.5x0.5y=−0.2
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  5 
 xy=−2
  2  6 
 12  5 
 xy=−2
  7  7 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
 y=−3x9
 
 −8x8y=−24
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=7y10
 
 −4x8y=4
 
   [1H1-00]
(3) 
 −3x2y5x2y=−20
 
 7x9y2xy=14
 
[1J0-00]
(4) 
 5x6y=−5(−2xy)21
 
 9(−7x6y)=−7(8x9y)1
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 5x5y9=2xy18=−19
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,3)
 
 
 −3ax3by=9
 
 −2bx2ay=42
 
(1)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -2 を掛けたものと,y に 7 を掛けたもの の和は 9 になります.x に -1 を掛けたものと,y に 5 を掛けたもの の和は 3 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  厚さ1.2cmの板Aと 厚さ3cmの板Bが平積みしてあります.これらの厚さは全部で57cmです.板Aと板Bの枚数は,あわせて 25枚あります.板Aと板Bはそれぞれ何枚あるか求めなさい.   [1K1-00]
(1)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 7個と,きゅうり 2 本の代金の合計は 370 円でした.トマト 7個と,きゅうり 4個の代金の合計は 390円でした.トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.袋Aは,袋Bの 5倍の数のアメが入っています.Aが4袋,Bが1袋では,アメの数は合計336個になります.袋A,Bに入っているアメの数を求めなさい.   [1K3-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい
1
4点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,2)
 
  1. (A) 
     10xy=14
     
     9x2y=6
     
  2. (B) 
     −10x10y=0
     
     7x5y=−2
     
  3. (C) 
     2xy=−10
     
     x2y=0
     
(2)  
 −3x8y=4
 
 x2y=0
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(1,3)
     
  2. (B)
     (x,y)=(1,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(4,2)
     
(1) C
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
4点×4
(1)  
 −6x4y=−4
 
 3x4y=−2
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 −3x
 
 =−6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −6×24y
 
 =−4
 
 −4y
 
 =8
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(2,−2)
 
(2)  
 −10xy=−11
 
 xy=2
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 −9x
 
 =−9
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −10y
 
 =−11
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(1,−1)
 
(3)  
 0.5x0.7y=−0.05
 
 x0.7y=0.25
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −0.5x
 
 =−0.3
 
 x
 
    ・・・(3)
 =0.6
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.5×0.60.7y
 
 =−0.05
 
 0.7y
 
 =−0.35
 
 y
 
 =−0.5
 
 (x,y)
 
 =(0.6,−0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 9x9y=−18
 
    ・・・(2)
 2x4y=10
 
   [1G3-00]
式(1)を2倍し,式(2)を9倍する
        ・・・(1)'
 18x18y=−36
 
        ・・・(2)'
 18x36y=90
 
式(1)'-式(2)'
    
 −18y
 
 =−126
 
 y
 
    ・・・(3)
 =7
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 9x9×7
 
 =−18
 
 9x
 
 =−81
 
 x
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−9,7)
 
(1)
 (x,y)=(2,−2)
 
(2)
 (x,y)=(1,−1)
 
(3)
 (x,y)=(0.6,−0.5)
 
(4)
 (x,y)=(−9,7)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −16x4y=108
 
    ・・・(2)
 −8x8y=0
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −16x16y=0
 
式(1)-式(3)
    
 −12y
 
 =108
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −8x8×(−9)
 
 =0
 
 −8x
 
 =72
 
 x
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−9,−9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 3x9y=0
 
    ・・・(2)
 −2x10y=−12
 
   [1G3-00]
式(1)を2倍し,式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 6x18y=0
 
        ・・・(2)'
 −6x30y=−36
 
式(1)'+式(2)'
    
 −12y
 
 =−36
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3x9×3
 
 =0
 
 3x
 
 =−27
 
 x
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−9,3)
 
(3)  
    ・・・(1)
 x0.5y=−0.55
 
    ・・・(2)
 −0.5x0.5y=−0.2
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 xy=−0.4
 
式(1)-式(3)
    
 1.5y
 
 =−0.15
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.5x0.5×(−0.1)
 
 =−0.2
 
 −0.5x
 
 =−0.25
 
 x
 
 =0.5
 
 (x,y)
 
 =(0.5,−0.1)
 
(4)  
 3  5     ・・・(1)
 xy=−2
  2  6 
 12  5     ・・・(2)
 xy=−2
  7  7 
   [1G3-20]
式(1)を
5
7
倍し,式(2)を
5
6
倍する
     15  25  10     ・・・(1)'
 xy=
  14  42  7 
     10  25  5     ・・・(2)'
 xy=
  7  42  3 
式(1)'-式(2)'
     5 
 x
  14 
 5 
 =
  21 
 x
 
 2     ・・・(3)
 =
  3 
式(1)に式(3)を代入する
     3  2  5 
 ×()y
  2  3  6 
 =−2
 
 5 
 y
  6 
 =−1
 
 y
 
 6 
 =
  5 
 (x,y)
 
 2  6 
 =(,)
  3  5 
(1)
 (x,y)=(−9,−9)
 
(2)
 (x,y)=(−9,3)
 
(3)
 (x,y)=(0.5,−0.1)
 
(4)
 2  6 
 (x,y)=(,)
  3  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
5点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−3x9
 
    ・・・(2)
 −8x8y=−24
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −8x8×(−3x9)
 
 =−24
 
 16x72
 
 =−24
 
 16x
 
 =−96
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−6
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−3×(−6)9
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(−6,9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=7y10
 
    ・・・(2)
 −4x8y=4
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −4×(7y10)8y
 
 =4
 
 −36y40
 
 =4
 
 −36y
 
 =−36
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =710
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −3x2y5x2y=−20
 
    ・・・(2)
 7x9y2xy=14
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 2x4y=−20
 
    ・・・(2)'
 9x8y=14
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x8y=−40
 
式(3)+式(2)'
    
 13x
 
 =−26
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 2×(−2)4y
 
 =−20
 
 −4y
 
 =−16
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(−2,4)
 
(4) 
    ・・・(1)
 5x6y=−5(−2xy)21
 
    ・・・(2)
 9(−7x6y)=−7(8x9y)1
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −5xy=−21
 
    ・・・(2)'
 −7x9y=1
 
式(1)'を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 −45x9y=−189
 
式(3)-式(2)'
    
 −38x
 
 =−190
 
 x
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −5×5y
 
 =−21
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(5,4)
 
(1)
 (x,y)=(−6,9)
 
(2)
 (x,y)=(−3,1)
 
(3)
 (x,y)=(−2,4)
 
(4)
 (x,y)=(5,4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 5x5y9=2xy18=−19
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 5x5y=−10
 
    ・・・(2)'
 2xy=−1
 
式(2)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 10x5y=−5
 
式(1)'-式(3)
    
 −5x
 
 =−5
 
 x
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 2y
 
 =−1
 
 y
 
 =−3
 
 y
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(1,3)
 
(1)
 (x,y)=(1,3)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,3)
 
 
 −3ax3by=9
 
 −2bx2ay=42
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −9a9b=9
 
    ・・・(2)'
 6a6b=42
 
式(1)'を6倍し,式(2)'を9倍する
        ・・・(1)''
 −54a54b=54
 
        ・・・(2)''
 54a54b=378
 
式(1)''-式(2)''
    
 −108a
 
 =−324
 
 a
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −9×39b
 
 =9
 
 −9b
 
 =36
 
 b
 
 =−4
 
 (a,b)
 
 =(3,−4)
 
(1)
 (a,b)=(3,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -2 を掛けたものと,y に 7 を掛けたもの の和は 9 になります.x に -1 を掛けたものと,y に 5 を掛けたもの の和は 3 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −2x7y=9
 
    ・・・(2)
 x5y=3
 
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x10y=6
 
式(1)-式(3)
    
 −3y
 
 =3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x5×(−1)
 
 =3
 
 x
 
 =8
 
 x
 
 =−8
 
 (xy)
 
 =(−8−1)
 
この解は問題にあっている
(2)  厚さ1.2cmの板Aと 厚さ3cmの板Bが平積みしてあります.これらの厚さは全部で57cmです.板Aと板Bの枚数は,あわせて 25枚あります.板Aと板Bはそれぞれ何枚あるか求めなさい.   [1K1-00]

板Aの枚数を a 枚,板Bの枚数を b 枚とすると
     
    ・・・(1)
 1.2a3b=57
 
    ・・・(2)
 ab=25
 
式(2)を倍する
 1.2
 
        ・・・(3)
 1.2a1.2b=30
 
式(1)-式(3)
    
 1.8b
 
 =27
 
 b
 
    ・・・(4)
 =15
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a15
 
 =25
 
 a
 
 =10
 
 (ab)
 
 =(1015)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-8,y=-1
(2) 板A 10枚,板B 15枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 7個と,きゅうり 2 本の代金の合計は 370 円でした.トマト 7個と,きゅうり 4個の代金の合計は 390円でした.トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]

トマトの値段を x 円,きゅうりの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 7x2y=370
 
    ・・・(2)
 7x4y=390
 
式(1)-式(2)
    
 −2y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 7x2×10
 
 =370
 
 7x
 
 =350
 
 x
 
 =50
 
 (xy)
 
 =(5010)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った2種類の(ふくろ)A,Bがあります.袋Aは,袋Bの 5倍の数のアメが入っています.Aが4袋,Bが1袋では,アメの数は合計336個になります.袋A,Bに入っているアメの数を求めなさい.   [1K3-00]

袋Aのアメの数を x 個,袋Bを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=5y
 
    ・・・(2)
 4xy=336
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 4×5yy
 
 =336
 
 21y
 
 =336
 
 y
 
    ・・・(3)
 =16
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =5×16
 
 x
 
 =80
 
 (xy)
 
 =(8016)
 
この解は問題にあっている
(1) トマト 50円,きゅうり 10円
(2) 袋A 80個,袋B 16個
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