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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−5,−5)
 
  1. (A) 
     3x3y=−12
     
     −3xy=22
     
  2. (B) 
     x3y=−10
     
     10x8y=−10
     
  3. (C) 
     x2y=6
     
     −2x2y=−4
     
(2)  
 6x3y=6
 
 x3y=−9
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(3,4)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−10,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−9,2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x7y=5
 
 −3x5y=−1
 
   [1F4-00]
(2)  
 10x5y=5
 
 −10x7y=1
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.9x0.5y=1
 
 0.9xy=0.7
 
   [1F4-10]
(4)  
 9x4y=14
 
 −6x12y=0
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 x7y=−1
 
 4x4y=20
 
   [1G3-00]
(2)  
 9x9y=0
 
 x2y=−10
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.7x0.6y=−1.3
 
 −0.6xy=−0.4
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  9  7 
 xy=
  2  5  5 
 5  3  1 
 xy=
  4  2  2 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x2
 
 −8x3y=2
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=9y11
 
 5x5y=−25
 
   [1H1-00]
(3) 
 x8y7x7y=7
 
 10x5y13x2y=−21
 
[1J0-00]
(4) 
 9(4x5y)=4(8x9y)3
 
 2(−2x3y)=−5x4y
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x2y8=−6x2y15=15
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,2)
 
 
 3axby=−16
 
 −2ax4by=20
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 2 になります.x に 4 を掛けたものと,y に 5 を掛けたもの の和は 3 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 70 枚買うと,代金は4540 円でした.62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 12個と,オレンジ 3 個の代金の合計は 840 円でした.りんご 4個と,オレンジ 3個の代金の合計は 360円でした.りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  2種類の板 A,Bが平積みしてあります.板Aの厚さは,板Bの 5倍の厚さがあります.板Aが 2枚,板Bが 8枚積んであるとき,全体の厚さは 46.8cmでした.板 A,Bそれぞれの厚さを求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  3%の食塩水と14%の食塩水を混ぜて,濃度8%の食塩水を660g作ります.このとき,3%の食塩水と14%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.   [1K4-00]
(2)  昨日,家から本屋まで分速70m,本屋から駅まで分速100mで移動したところ,13分間かかりました.また今日,家から本屋まで分速90m,本屋から駅まで分速40mで移動したところ,17分間かかりました.家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−5,−5)
 
  1. (A) 
     3x3y=−12
     
     −3xy=22
     
  2. (B) 
     x3y=−10
     
     10x8y=−10
     
  3. (C) 
     x2y=6
     
     −2x2y=−4
     
(2)  
 6x3y=6
 
 x3y=−9
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(3,4)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−10,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−9,2)
     
(1) B
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x7y=5
 
 −3x5y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 −2y
 
 =4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3x7×(−2)
 
 =5
 
 3x
 
 =−9
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,−2)
 
(2)  
 10x5y=5
 
 −10x7y=1
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 2y
 
 =6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 10x5×3
 
 =5
 
 10x
 
 =20
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,3)
 
(3)  
 0.9x0.5y=1
 
 0.9xy=0.7
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 1.5y
 
 =0.3
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.9x0.5×0.2
 
 =1
 
 0.9x
 
 =0.9
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,0.2)
 
(4)  
    ・・・(1)
 9x4y=14
 
    ・・・(2)
 −6x12y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 27x12y=42
 
式(3)+式(2)
    
 21x
 
 =42
 
 x
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 9×24y
 
 =14
 
 4y
 
 =−4
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(2,−1)
 
(1)
 (x,y)=(−3,−2)
 
(2)
 (x,y)=(2,3)
 
(3)
 (x,y)=(1,0.2)
 
(4)
 (x,y)=(2,−1)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 x7y=−1
 
    ・・・(2)
 4x4y=20
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x28y=−4
 
式(3)-式(2)
    
 −24y
 
 =−24
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x7
 
 =−1
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,1)
 
(2)  
    ・・・(1)
 9x9y=0
 
    ・・・(2)
 x2y=−10
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 −9x18y=−90
 
式(1)+式(3)
    
 9y
 
 =−90
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x2×(−10)
 
 =−10
 
 x
 
 =10
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−10)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.7x0.6y=−1.3
 
    ・・・(2)
 −0.6xy=−0.4
 
   [1G3-10]
式(1)を0.6倍し,式(2)を0.7倍する
        ・・・(1)'
 0.42x0.36y=−0.78
 
        ・・・(2)'
 −0.42x0.7y=−0.28
 
式(1)'+式(2)'
    
 −1.06y
 
 =−1.06
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 0.7x0.6
 
 =−1.3
 
 0.7x
 
 =−0.7
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(4)  
 5  9  7     ・・・(1)
 xy=
  2  5  5 
 5  3  1     ・・・(2)
 xy=
  4  2  2 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     5     ・・・(3)
 x3y=1
  2 
式(1)-式(3)
     6 
 y
  5 
 2 
 =
  5 
 y
 
 1     ・・・(4)
 =
  3 
式(2)に式(4)を代入する
     5  3  1 
 x×
  4  2  3 
 1 
 =
  2 
 5 
 x
  4 
 =1
 
 x
 
 4 
 =
  5 
 (x,y)
 
 4  1 
 =(,)
  5  3 
(1)
 (x,y)=(6,1)
 
(2)
 (x,y)=(−10,−10)
 
(3)
 (x,y)=(−1,1)
 
(4)
 4  1 
 (x,y)=(,)
  5  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x2
 
    ・・・(2)
 −8x3y=2
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −8x3×(−2x2)
 
 =2
 
 −2x6
 
 =2
 
 −2x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×22
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(2,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=9y11
 
    ・・・(2)
 5x5y=−25
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 5×(9y11)5y
 
 =−25
 
 40y55
 
 =−25
 
 40y
 
 =−80
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =9×(−2)11
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,−2)
 
(3) 
    ・・・(1)
 x8y7x7y=7
 
    ・・・(2)
 10x5y13x2y=−21
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −8xy=7
 
    ・・・(2)'
 −3x3y=−21
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −24x3y=21
 
式(3)-式(2)'
    
 −21x
 
 =42
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −8×(−2)y
 
 =7
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−2,−9)
 
(4) 
    ・・・(1)
 9(4x5y)=4(8x9y)3
 
    ・・・(2)
 2(−2x3y)=−5x4y
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 4x9y=3
 
    ・・・(2)'
 x2y=0
 
式(2)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x8y=0
 
式(1)'-式(3)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 x2×3
 
 =0
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,3)
 
(1)
 (x,y)=(2,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−7,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−2,−9)
 
(4)
 (x,y)=(−6,3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x2y8=−6x2y15=15
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 x2y=7
 
    ・・・(2)'
 −6x2y=0
 
式(1)'を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 −6x12y=42
 
式(3)-式(2)'
    
 14y
 
 =42
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x2×3
 
 =7
 
 x
 
 =1
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,3)
 
(1)
 (x,y)=(−1,3)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,2)
 
 
 3axby=−16
 
 −2ax4by=20
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 9a2b=−16
 
    ・・・(2)'
 −6a8b=20
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 36a8b=−64
 
式(3)-式(2)'
    
 42a
 
 =−84
 
 a
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 9×(−2)2b
 
 =−16
 
 2b
 
 =2
 
 b
 
 =1
 
 (a,b)
 
 =(−2,1)
 
(1)
 (a,b)=(−2,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 2 になります.x に 4 を掛けたものと,y に 5 を掛けたもの の和は 3 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 xy=2
 
    ・・・(2)
 4x5y=3
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x4y=8
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
 =5
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x5
 
 =2
 
 x
 
 =7
 
 (xy)
 
 =(7−5)
 
この解は問題にあっている
(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 70 枚買うと,代金は4540 円でした.62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい.   [1K1-00]

62円切手の枚数を x 枚,82円切手の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 62x82y=4540
 
    ・・・(2)
 xy=70
 
式(2)を倍する
 62
 
        ・・・(3)
 62x62y=4340
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =200
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x10
 
 =70
 
 x
 
 =60
 
 (xy)
 
 =(6010)
 
この解は問題にあっている
(1) x=7
y=-5
(2) 62円切手 60枚
82円切手 10枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 12個と,オレンジ 3 個の代金の合計は 840 円でした.りんご 4個と,オレンジ 3個の代金の合計は 360円でした.りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]

りんごの値段を x 円,オレンジの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 12x3y=840
 
    ・・・(2)
 4x3y=360
 
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 12x9y=1080
 
式(1)-式(3)
    
 −6y
 
 =−240
 
 y
 
    ・・・(4)
 =40
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 4x3×40
 
 =360
 
 4x
 
 =240
 
 x
 
 =60
 
 (xy)
 
 =(6040)
 
この解は問題にあっている
(2)  2種類の板 A,Bが平積みしてあります.板Aの厚さは,板Bの 5倍の厚さがあります.板Aが 2枚,板Bが 8枚積んであるとき,全体の厚さは 46.8cmでした.板 A,Bそれぞれの厚さを求めなさい.   [1K3-00]

板Aの厚さを x cm,板Bの厚さを y cmとすると
     
    ・・・(1)
 x=5y
 
    ・・・(2)
 2x8y=46.8
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 2×5y8y
 
 =46.8
 
 18y
 
 =46.8
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2.6
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =5×2.6
 
 x
 
 =13
 
 (xy)
 
 =(132.6)
 
この解は問題にあっている
(1) りんご 60円
オレンジ 40円
(2) 板A 13cm
板B 2.6cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  3%の食塩水と14%の食塩水を混ぜて,濃度8%の食塩水を660g作ります.このとき,3%の食塩水と14%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.   [1K4-00]

3%の食塩水をxg,14%の食塩水ygとすると
     
 xy=660
 
 3  14  8 
 xy=660×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=660
 
    ・・・(2)
 3x14y=5280
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x3y=1980
 
式(3)-式(2)
    
 −11y
 
 =−3300
 
 y
 
    ・・・(4)
 =300
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x300
 
 =660
 
 x
 
 =360
 
 (xy)
 
 =(360300)
 
この解は問題にあっている
(2)  昨日,家から本屋まで分速70m,本屋から駅まで分速100mで移動したところ,13分間かかりました.また今日,家から本屋まで分速90m,本屋から駅まで分速40mで移動したところ,17分間かかりました.家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm,走った道のりykmとすると
     
 1  1 
 xy=13
  70  100 
 1  1 
 xy=17
  90  40 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 10x7y=9100
 
    ・・・(2)
 4x9y=6120
 
式(1)を4倍し,式(2)を10倍する
        ・・・(1)'
 40x28y=36400
 
        ・・・(2)'
 40x90y=61200
 
式(1)'-式(2)'
    
 −62y
 
 =−24800
 
 y
 
    ・・・(3)
 =400
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 10x7×400
 
 =9100
 
 10x
 
 =6300
 
 x
 
 =630
 
 (xy)
 
 =(630400)
 
この解は問題にあっている
(1) 3%の食塩水360g
14%の食塩水300g
(2) 自転車で進んだ道のり630m
走った道のり400m
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