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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(9,−2)
 
  1. (A) 
     −3x−7y=−13
     
     −x−5y=1
     
  2. (B) 
     7x＋y=16
     
     −10x−6y=0
     
  3. (C) 
     −5x−5y=−5
     
     −4x−3y=−13
     
(2)  
 −5x−4y=15
 
 −4x−6y=−2
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−6,−3)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−7,5)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−7,−3)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −6x＋6y=0
 
 −4x＋6y=12
 
   [1F4-00]
(2)  
 −5x−4y=3
 
 5x＋8y=9
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.9x−0.9y=−0.9
 
 0.9x−0.1y=0.7
 
   [1F4-10]
(4)  
 10x＋5y=−5
 
 −x＋2y=8
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 10x−12y=−2
 
 −6x＋6y=0
 
   [1G3-00]
(2)  
 −10x＋8y=20
 
 −9x＋4y=2
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.3x＋1.4y=1
 
 −0.1x＋0.7y=0.25
 
   [1G3-10]
(4)  
 2  4  13 
 x−y=
  3  3  9 
 3  1 
 x−y=
  4  2 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=3x＋3
 
 −6x＋3y=3
 
   [1H0-00]
(2)  
 −3x＋10y=−5
 
 y=2x＋8
 
   [1H1-00]
(3) 
 −9x−5y＋4x＋y=−14
 
 −7x＋10y＋15x−2y=8
 
[1J0-00]
(4) 
 8(−3x＋10y)=6(−5x＋12y)−14
 
 −5(2x−y)=−2(4x−5y)−7
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −6x＋10y=−2x−y−6=4
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,4)
 
 
 2ax−2by=−48
 
 −5ax＋3by=88
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 0 になります．x に -7 を掛けたものと，y に -8 を掛けたもの の和は -9 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  油が入った瓶(びん)Ａと水の入った瓶Ｂがあります．Ａの瓶の重さは 1.1kg，Ｂの瓶の重さは 1.3kgで，瓶の本数は，全部で 16本あります．瓶の重さは全部で 19kgです．ＡとＢの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  あるバラ園の入園料は，おとな 1人と，中学生 1人で 680 円，おとな 2人と，中学生 1人で 1120円となります．おとな１人と中学生１人の入園料は，それぞれいくらでしょうか．   [1K2-00]
(2)  現在，父親の年齢は子どもの年齢の 5倍です．21年後には，父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります．現在の子どもと父親の年齢を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で，Tシャツとくつしたを買いました．定価通りに購入すると2800円ですが，Tシャツは定価の50％引き，くつしたは定価の60％引きだったので，代金は1290円でした．Tシャツとくつしたの定価を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  容積が13m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると1分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると13分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(9,−2)
 
  1. (A) 
     −3x−7y=−13
     
     −x−5y=1
     
  2. (B) 
     7x＋y=16
     
     −10x−6y=0
     
  3. (C) 
     −5x−5y=−5
     
     −4x−3y=−13
     
(2)  
 −5x−4y=15
 
 −4x−6y=−2
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−6,−3)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−7,5)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−7,−3)
     
(1) A
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −6x＋6y=0
 
 −4x＋6y=12
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −2x
 
 =−12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =6
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −6×6＋6y
 
 =0
 
 6y
 
 =36
 
 y
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,6)
 
(2)  
 −5x−4y=3
 
 5x＋8y=9
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 4y
 
 =12
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −5x−4×3
 
 =3
 
 −5x
 
 =15
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,3)
 
(3)  
 −0.9x−0.9y=−0.9
 
 0.9x−0.1y=0.7
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 −y
 
 =−0.2
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.9x−0.9×0.2
 
 =−0.9
 
 −0.9x
 
 =−0.72
 
 x
 
 =0.8
 
 (x,y)
 
 =(0.8,0.2)
 
(4)  
    ・・・(1)
 10x＋5y=−5
 
    ・・・(2)
 −x＋2y=8
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 −10x＋20y=80
 
式(1)+式(3)
    
 25y
 
 =75
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −x＋2×3
 
 =8
 
 −x
 
 =2
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,3)
 
(1)
 (x,y)=(6,6)
 
(2)
 (x,y)=(−3,3)
 
(3)
 (x,y)=(0.8,0.2)
 
(4)
 (x,y)=(−2,3)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 10x−12y=−2
 
    ・・・(2)
 −6x＋6y=0
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −12x＋12y=0
 
式(1)+式(3)
    
 −2x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −6＋6y
 
 =0
 
 6y
 
 =6
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,1)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −10x＋8y=20
 
    ・・・(2)
 −9x＋4y=2
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −18x＋8y=4
 
式(1)-式(3)
    
 8x
 
 =16
 
 x
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −9×2＋4y
 
 =2
 
 4y
 
 =20
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(2,5)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.3x＋1.4y=1
 
    ・・・(2)
 −0.1x＋0.7y=0.25
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −0.3x＋2.1y=0.75
 
式(1)+式(3)
    
 3.5y
 
 =1.75
 
 y
 
    ・・・(4)
 =0.5
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.1x＋0.7×0.5
 
 =0.25
 
 −0.1x
 
 =−0.1
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,0.5)
 
(4)  
 2  4  13     ・・・(1)
 x−y=
  3  3  9 
 3  1     ・・・(2)
 x−y=
  4  2 
   [1G3-20]
式(1)を1倍し，式(2)を
2
3
倍する
     2  4  13     ・・・(1)'
 x−y=
  3  3  9 
     2  1  1     ・・・(2)'
 x−y=
  3  2  3 
式(1)'-式(2)'
     5 
 −y
  6 
 10 
 =
  9 
 y
 
 4     ・・・(3)
 =−
  3 
式(1)に式(3)を代入する
     2  4  4 
 x−×(−)
  3  3  3 
 13 
 =
  9 
 2 
 x
  3 
 1 
 =−
  3 
 x
 
 1 
 =−
  2 
 (x,y)
 
 1  4 
 =(−,−)
  2  3 
(1)
 (x,y)=(1,1)
 
(2)
 (x,y)=(2,5)
 
(3)
 (x,y)=(1,0.5)
 
(4)
 1  4 
 (x,y)=(−,−)
  2  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=3x＋3
 
    ・・・(2)
 −6x＋3y=3
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −6x＋3×(3x＋3)
 
 =3
 
 3x＋9
 
 =3
 
 3x
 
 =−6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =3×(−2)＋3
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−2,−3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −3x＋10y=−5
 
    ・・・(2)
 y=2x＋8
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −3x＋10×(2x＋8)
 
 =−5
 
 17x＋80
 
 =−5
 
 17x
 
 =−85
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−5
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =2×(−5)＋8
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−5,−2)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −9x−5y＋4x＋y=−14
 
    ・・・(2)
 −7x＋10y＋15x−2y=8
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −5x−4y=−14
 
    ・・・(2)'
 8x＋8y=8
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −10x−8y=−28
 
式(3)+式(2)'
    
 −2x
 
 =−20
 
 x
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −5×10−4y
 
 =−14
 
 −4y
 
 =36
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(10,−9)
 
(4) 
    ・・・(1)
 8(−3x＋10y)=6(−5x＋12y)−14
 
    ・・・(2)
 −5(2x−y)=−2(4x−5y)−7
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 6x＋8y=−14
 
    ・・・(2)'
 −2x−5y=−7
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −6x−15y=−21
 
式(1)'+式(3)
    
 −7y
 
 =−35
 
 y
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −2x−5×5
 
 =−7
 
 −2x
 
 =18
 
 x
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−9,5)
 
(1)
 (x,y)=(−2,−3)
 
(2)
 (x,y)=(−5,−2)
 
(3)
 (x,y)=(10,−9)
 
(4)
 (x,y)=(−9,5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −6x＋10y=−2x−y−6=4
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −6x＋10y=4
 
    ・・・(2)'
 −2x−y=10
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −6x−3y=30
 
式(1)'-式(3)
    
 13y
 
 =−26
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −2x＋2
 
 =10
 
 −2x
 
 =8
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−2)
 
(1)
 (x,y)=(−4,−2)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,4)
 
 
 2ax−2by=−48
 
 −5ax＋3by=88
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −4a−8b=−48
 
    ・・・(2)'
 10a＋12b=88
 
式(1)'を10倍し，式(2)'を4倍する
        ・・・(1)''
 −40a−80b=−480
 
        ・・・(2)''
 40a＋48b=352
 
式(1)''+式(2)''
    
 −32b
 
 =−128
 
 b
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −4a−8×4
 
 =−48
 
 −4a
 
 =−16
 
 a
 
 =4
 
 (a,b)
 
 =(4,4)
 
(1)
 (a,b)=(4,4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 0 になります．x に -7 を掛けたものと，y に -8 を掛けたもの の和は -9 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=0
 
    ・・・(2)
 −7x−8y=−9
 
式(1)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 7x＋7y=0
 
式(3)+式(2)
    
 −y
 
 =−9
 
 y
 
    ・・・(4)
 =9
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋9
 
 =0
 
 x
 
 =−9
 
 (x，y)
 
 =(−9，9)
 
この解は問題にあっている
(2)  油が入った瓶(びん)Ａと水の入った瓶Ｂがあります．Ａの瓶の重さは 1.1kg，Ｂの瓶の重さは 1.3kgで，瓶の本数は，全部で 16本あります．瓶の重さは全部で 19kgです．ＡとＢの瓶はそれぞれ何本あるか求めなさい．   [1K1-00]

瓶Ａの本数を a 本，瓶Ｂの本数を b 本とすると
     
    ・・・(1)
 1.1a＋1.3b=19
 
    ・・・(2)
 a＋b=16
 
式(2)を倍する
 1.1
 
        ・・・(3)
 1.1a＋1.1b=17.6
 
式(1)-式(3)
    
 0.2b
 
 =1.4
 
 b
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a＋7
 
 =16
 
 a
 
 =9
 
 (a，b)
 
 =(9，7)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-9
y=9
(2) Ａ 9本
Ｂ 7本
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  あるバラ園の入園料は，おとな 1人と，中学生 1人で 680 円，おとな 2人と，中学生 1人で 1120円となります．おとな１人と中学生１人の入園料は，それぞれいくらでしょうか．   [1K2-00]

おとな１人の入園料を x 円，中学生１人の入園料を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 x＋y=680
 
    ・・・(2)
 2x＋y=1120
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x＋2y=1360
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =240
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋240
 
 =680
 
 x
 
 =440
 
 (x，y)
 
 =(440，240)
 
この解は問題にあっている
(2)  現在，父親の年齢は子どもの年齢の 5倍です．21年後には，父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります．現在の子どもと父親の年齢を求めなさい．   [1K3-00]

子どもの年齢を y 歳，父親の年齢を x 歳とすると
     
    ・・・(1)
 x=5y
 
    ・・・(2)
 x＋21=2(y＋21)
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 5y＋21
 
 =2×(y＋21)
 
 5y＋21
 
 =2y＋42
 
 3y
 
 =21
 
 y
 
    ・・・(3)
 =7
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =5×7
 
 x
 
 =35
 
 (x，y)
 
 =(35，7)
 
この解は問題にあっている
(1) おとな 440円
中学生 240円
(2) 子ども7歳
父親35歳
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
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6点×2
(1)  ある店で，Tシャツとくつしたを買いました．定価通りに購入すると2800円ですが，Tシャツは定価の50％引き，くつしたは定価の60％引きだったので，代金は1290円でした．Tシャツとくつしたの定価を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

Tシャツの定価 x 円，くつしたの定価 y 円とすると
     
 x＋y=2800
 
 50  40 
 x＋y=1290
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=2800
 
    ・・・(2)
 50x＋40y=129000
 
式(1)を倍する
 50
 
        ・・・(3)
 50x＋50y=140000
 
式(3)-式(2)
    
 10y
 
 =11000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1100
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋1100
 
 =2800
 
 x
 
 =1700
 
 (x，y)
 
 =(1700，1100)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が13m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると1分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると13分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]

     
 x−y=13
 
 13(x−2y)=13
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 x−y=13
 
    ・・・(2)
 13x−26y=13
 
式(1)を倍する
 13
 
        ・・・(3)
 13x−13y=169
 
式(3)-式(2)
    
 13y
 
 =156
 
 y
 
    ・・・(4)
 =12
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−12
 
 =13
 
 x
 
 =25
 
 (x，y)
 
 =(25，12)
 
この解は問題にあっている
(1) Tシャツ1700円
くつした1100円
(2) x 毎分25m3
y 毎分12m3
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