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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−2,−1)
 
  1. (A) 
     7x＋4y=8
     
     2x＋y=1
     
  2. (B) 
     9x−6y=−12
     
     5x−9y=−1
     
  3. (C) 
     −6x−3y=3
     
     −3x＋y=−21
     
(2)  
 2x＋6y=0
 
 −2x−2y=−4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−6,−6)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−7,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(3,−1)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −4x＋4y=−4
 
 −4x＋y=11
 
   [1F4-00]
(2)  
 −3x＋8y=−1
 
 3x−6y=−3
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.9x−y=1.5
 
 −0.9x＋0.5y=0.6
 
   [1F4-10]
(4)  
 −8x−8y=8
 
 −7x−6y=15
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −8x−6y=0
 
 −10x−18y=−84
 
   [1G3-00]
(2)  
 −4x＋3y=7
 
 −x＋4y=−21
 
   [1G3-00]
(3)  
 x＋0.8y=1.1
 
 −0.5x−0.7y=−0.7
 
   [1G3-10]
(4)  
 1  5  1 
 x−y=−
  2  3  6 
 3  13 
 −x−5y=−
  4  8 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x−1
 
 −6x−2y=−4
 
   [1H0-00]
(2)  
 5x−5y=−10
 
 y=3x＋8
 
   [1H1-00]
(3) 
 7x−6y=14x−12y−13
 
 8x＋y=17x−11y−51
 
[1J0-00]
(4) 
 10(−2x＋2y)=2(−11x＋5y)＋12
 
 −7(−6x−5y)=6(6x＋7y)−1
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 8x＋7y=−14y−62=3x−2
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(4,−1)
 
 
 ax−2by=8
 
 4bx＋ay=−68
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 0 になります．x に -6 を掛けたものと，y に -9 を掛けたもの の和は 6 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  一個 90 円のりんごと，一個 70 円のオレンジをあわせて 3 個 買いました．代金の合計は 250 円でした．りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 3個と，オレンジ 10 個の代金の合計は 550 円でした．りんご 2個と，オレンジ 1個の代金の合計は 140円でした．りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個 多くアメが入っています．Ａが6袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計44個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある工場では，先月A製品とB製品をあわせて400個生産しました．今月は，先月とくらべてA製品が80％，B製品が90％の生産で，製品の生産数は，A製品とB製品あわせて331個でした．先月この工場で生産されたA製品と，B製品の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  容積が180m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると20分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−2,−1)
 
  1. (A) 
     7x＋4y=8
     
     2x＋y=1
     
  2. (B) 
     9x−6y=−12
     
     5x−9y=−1
     
  3. (C) 
     −6x−3y=3
     
     −3x＋y=−21
     
(2)  
 2x＋6y=0
 
 −2x−2y=−4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−6,−6)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−7,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(3,−1)
     
(1) B
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −4x＋4y=−4
 
 −4x＋y=11
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 3y
 
 =−15
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −4x＋4×(−5)
 
 =−4
 
 −4x
 
 =16
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−5)
 
(2)  
 −3x＋8y=−1
 
 3x−6y=−3
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 2y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −3x＋8×(−2)
 
 =−1
 
 −3x
 
 =15
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,−2)
 
(3)  
 −0.9x−y=1.5
 
 −0.9x＋0.5y=0.6
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −1.5y
 
 =0.9
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.6
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.9x＋0.6
 
 =1.5
 
 −0.9x
 
 =0.9
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−0.6)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −8x−8y=8
 
    ・・・(2)
 −7x−6y=15
 
   [1G3-00]
式(1)を6倍し，式(2)を8倍する
        ・・・(1)'
 −48x−48y=48
 
        ・・・(2)'
 −56x−48y=120
 
式(1)'-式(2)'
    
 8x
 
 =−72
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−9
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −8×(−9)−8y
 
 =8
 
 −8y
 
 =−64
 
 y
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(−9,8)
 
(1)
 (x,y)=(−4,−5)
 
(2)
 (x,y)=(−5,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−1,−0.6)
 
(4)
 (x,y)=(−9,8)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −8x−6y=0
 
    ・・・(2)
 −10x−18y=−84
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −24x−18y=0
 
式(3)-式(2)
    
 −14x
 
 =84
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −8×(−6)−6y
 
 =0
 
 −6y
 
 =−48
 
 y
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(−6,8)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −4x＋3y=7
 
    ・・・(2)
 −x＋4y=−21
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −4x＋16y=−84
 
式(1)-式(3)
    
 −13y
 
 =91
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −x＋4×(−7)
 
 =−21
 
 −x
 
 =7
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,−7)
 
(3)  
    ・・・(1)
 x＋0.8y=1.1
 
    ・・・(2)
 −0.5x−0.7y=−0.7
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −x−1.4y=−1.4
 
式(1)+式(3)
    
 −0.6y
 
 =−0.3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =0.5
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.5x−0.7×0.5
 
 =−0.7
 
 −0.5x
 
 =−0.35
 
 x
 
 =0.7
 
 (x,y)
 
 =(0.7,0.5)
 
(4)  
 1  5  1     ・・・(1)
 x−y=−
  2  3  6 
 3  13     ・・・(2)
 −x−5y=−
  4  8 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 3
 
     3  1     ・・・(3)
 x−5y=−
  2  2 
式(3)-式(2)
     9 
 x
  4 
 9 
 =
  8 
 x
 
 1     ・・・(4)
 =
  2 
式(1)に式(4)を代入する
     1  1  5 
 ×−y
  2  2  3 
 1 
 =−
  6 
 5 
 −y
  3 
 5 
 =−
  12 
 y
 
 1 
 =
  4 
 (x,y)
 
 1  1 
 =(,)
  2  4 
(1)
 (x,y)=(−6,8)
 
(2)
 (x,y)=(−7,−7)
 
(3)
 (x,y)=(0.7,0.5)
 
(4)
 1  1 
 (x,y)=(,)
  2  4 
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x−1
 
    ・・・(2)
 −6x−2y=−4
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −6x−2×(−2x−1)
 
 =−4
 
 −2x＋2
 
 =−4
 
 −2x
 
 =−6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×3−1
 
 y
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(3,−7)
 
(2)  
    ・・・(1)
 5x−5y=−10
 
    ・・・(2)
 y=3x＋8
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 5x−5×(3x＋8)
 
 =−10
 
 −10x−40
 
 =−10
 
 −10x
 
 =30
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =3×(−3)＋8
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−3,−1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 7x−6y=14x−12y−13
 
    ・・・(2)
 8x＋y=17x−11y−51
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −7x＋6y=−13
 
    ・・・(2)'
 −9x＋12y=−51
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −14x＋12y=−26
 
式(3)-式(2)'
    
 −5x
 
 =25
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −7×(−5)＋6y
 
 =−13
 
 6y
 
 =−48
 
 y
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−5,−8)
 
(4) 
    ・・・(1)
 10(−2x＋2y)=2(−11x＋5y)＋12
 
    ・・・(2)
 −7(−6x−5y)=6(6x＋7y)−1
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 2x＋10y=12
 
    ・・・(2)'
 6x−7y=−1
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x＋30y=36
 
式(3)-式(2)'
    
 37y
 
 =37
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 2x＋10
 
 =12
 
 2x
 
 =2
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,1)
 
(1)
 (x,y)=(3,−7)
 
(2)
 (x,y)=(−3,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−5,−8)
 
(4)
 (x,y)=(1,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 8x＋7y=−14y−62=3x−2
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 5x＋7y=−2
 
    ・・・(2)'
 −3x−14y=60
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 10x＋14y=−4
 
式(3)+式(2)'
    
 7x
 
 =56
 
 x
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 5×8＋7y
 
 =−2
 
 7y
 
 =−42
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(8,−6)
 
(1)
 (x,y)=(8,−6)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(4,−1)
 
 
 ax−2by=8
 
 4bx＋ay=−68
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 4a＋2b=8
 
    ・・・(2)'
 −a＋16b=−68
 
式(2)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 −4a＋64b=−272
 
式(1)'+式(3)
    
 66b
 
 =−264
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−4
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −a＋16×(−4)
 
 =−68
 
 −a
 
 =−4
 
 a
 
 =4
 
 (a,b)
 
 =(4,−4)
 
(1)
 (a,b)=(4,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 0 になります．x に -6 を掛けたものと，y に -9 を掛けたもの の和は 6 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=0
 
    ・・・(2)
 −6x−9y=6
 
式(1)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 6x＋6y=0
 
式(3)+式(2)
    
 −3y
 
 =6
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−2
 
 =0
 
 x
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，−2)
 
この解は問題にあっている
(2)  一個 90 円のりんごと，一個 70 円のオレンジをあわせて 3 個 買いました．代金の合計は 250 円でした．りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか求めなさい．   [1K1-00]

りんごの数を x 個，オレンジの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 90x＋70y=250
 
    ・・・(2)
 x＋y=3
 
式(2)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x＋90y=270
 
式(1)-式(3)
    
 −20y
 
 =−20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋1
 
 =3
 
 x
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，1)
 
この解は問題にあっている
(1) x=2
y=-2
(2) りんご 2個
オレンジ 1個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 3個と，オレンジ 10 個の代金の合計は 550 円でした．りんご 2個と，オレンジ 1個の代金の合計は 140円でした．りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]

りんごの値段を x 円，オレンジの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 3x＋10y=550
 
    ・・・(2)
 2x＋y=140
 
式(2)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 20x＋10y=1400
 
式(1)-式(3)
    
 −17x
 
 =−850
 
 x
 
    ・・・(4)
 =50
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2×50＋y
 
 =140
 
 y
 
 =40
 
 (x，y)
 
 =(50，40)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個 多くアメが入っています．Ａが6袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計44個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 6x＋2y=44
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 6×(y＋2)＋2y
 
 =44
 
 8y＋12
 
 =44
 
 8y
 
 =32
 
 y
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =4＋2
 
 x
 
 =6
 
 (x，y)
 
 =(6，4)
 
この解は問題にあっている
(1) りんご 50円
オレンジ 40円
(2) 袋Ａ 6個
袋Ｂ 4個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある工場では，先月A製品とB製品をあわせて400個生産しました．今月は，先月とくらべてA製品が80％，B製品が90％の生産で，製品の生産数は，A製品とB製品あわせて331個でした．先月この工場で生産されたA製品と，B製品の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

先月生産されたA製品の数を x 個，先月生産されたB製品の数を y 個とすると
     
 x＋y=400
 
 80  90 
 x＋y=331
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=400
 
    ・・・(2)
 80x＋90y=33100
 
式(1)を倍する
 80
 
        ・・・(3)
 80x＋80y=32000
 
式(3)-式(2)
    
 −10y
 
 =−1100
 
 y
 
    ・・・(4)
 =110
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋110
 
 =400
 
 x
 
 =290
 
 (x，y)
 
 =(290，110)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が180m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると20分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]

     
 3(x−y)=180
 
 20(x−2y)=180
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x−3y=180
 
    ・・・(2)
 20x−40y=180
 
式(1)を20倍し，式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 60x−60y=3600
 
        ・・・(2)'
 60x−120y=540
 
式(1)'-式(2)'
    
 60y
 
 =3060
 
 y
 
    ・・・(3)
 =51
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3x−3×51
 
 =180
 
 3x
 
 =333
 
 x
 
 =111
 
 (x，y)
 
 =(111，51)
 
この解は問題にあっている
(1) A製品 290個
B製品 110個
(2) x 毎分111m3
y 毎分51m3
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