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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−5,7)
 
  1. (A) 
     −6x＋6y=0
     
     4x−7y=21
     
  2. (B) 
     −4x−4y=0
     
     9x＋5y=36
     
  3. (C) 
     −7x−5y=0
     
     −5x−5y=−10
     
(2)  
 5x−6y=3
 
 −x−y=−16
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(6,−2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(9,7)
     
  3. (C)
     (x,y)=(4,3)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −x−2y=3
 
 −x−3y=0
 
   [1F4-00]
(2)  
 −4x＋3y=6
 
 7x−3y=−24
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.5x＋0.6y=0.1
 
 −0.5x−0.6y=−0.5
 
   [1F4-10]
(4)  
 −5x−y=−18
 
 −8x−10y=−12
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 2x＋10y=0
 
 3x＋8y=7
 
   [1G3-00]
(2)  
 −4x−4y=0
 
 7x−2y=−81
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.4x−0.9y=0.75
 
 x−0.5y=0.65
 
   [1G3-10]
(4)  
 5  1  1 
 −x−y=
  6  3  2 
 3  1  5 
 x＋y=−
  2  2  6 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x＋6
 
 3x＋8y=−4
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=−2x−3
 
 −4x−4y=0
 
   [1H1-00]
(3) 
 −5x−y=−20x＋9y＋45
 
 −6x＋4y=−x−y
 
[1J0-00]
(4) 
 −4(3x−2y)=−3(3x−4y)＋2
 
 2×(3x)=5x−2y−4
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−4x−5y
7x＋10y
   [1J2-00]
 ==1
 
−12
31
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,2)
 
 
 −4ax＋2by=−8
 
 −3ax−3by=3
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -1 になります．x に -5 を掛けたものと，y に -3 を掛けたもの の和は 1 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  20kgの米が入った袋(ふくろ)と，30kgの豆が入った袋があります．これらすべての袋の重さを量ると100kgでした．袋は，あわせて 4袋あります．米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 3個と，きゅうり 8 本の代金の合計は 350 円でした．トマト 5個と，きゅうり 10個の代金の合計は 550円でした．トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 1.5kg重いです．コンクリートブロックが7個，レンガが3個では，全体の重さは42.5kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて500人でした．今年度は，男子2％，女子1％が，増えたので，生徒数は，7人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  昨日，家から本屋まで分速70m，本屋から駅まで分速90mで移動したところ，30分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速90m，本屋から駅まで分速60mで移動したところ，32分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−5,7)
 
  1. (A) 
     −6x＋6y=0
     
     4x−7y=21
     
  2. (B) 
     −4x−4y=0
     
     9x＋5y=36
     
  3. (C) 
     −7x−5y=0
     
     −5x−5y=−10
     
(2)  
 5x−6y=3
 
 −x−y=−16
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(6,−2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(9,7)
     
  3. (C)
     (x,y)=(4,3)
     
(1) C
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −x−2y=3
 
 −x−3y=0
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −x−2×3
 
 =3
 
 −x
 
 =9
 
 x
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−9,3)
 
(2)  
 −4x＋3y=6
 
 7x−3y=−24
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 3x
 
 =−18
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−6
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −4×(−6)＋3y
 
 =6
 
 3y
 
 =−18
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,−6)
 
(3)  
 −0.5x＋0.6y=0.1
 
 −0.5x−0.6y=−0.5
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 1.2y
 
 =0.6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.5x＋0.6×0.5
 
 =0.1
 
 −0.5x
 
 =−0.2
 
 x
 
 =0.4
 
 (x,y)
 
 =(0.4,0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −5x−y=−18
 
    ・・・(2)
 −8x−10y=−12
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 −50x−10y=−180
 
式(3)-式(2)
    
 −42x
 
 =−168
 
 x
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −5×4−y
 
 =−18
 
 −y
 
 =2
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(4,−2)
 
(1)
 (x,y)=(−9,3)
 
(2)
 (x,y)=(−6,−6)
 
(3)
 (x,y)=(0.4,0.5)
 
(4)
 (x,y)=(4,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 2x＋10y=0
 
    ・・・(2)
 3x＋8y=7
 
   [1G3-00]
式(1)を3倍し，式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 6x＋30y=0
 
        ・・・(2)'
 6x＋16y=14
 
式(1)'-式(2)'
    
 14y
 
 =−14
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x＋10×(−1)
 
 =0
 
 2x
 
 =10
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,−1)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −4x−4y=0
 
    ・・・(2)
 7x−2y=−81
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 14x−4y=−162
 
式(1)-式(3)
    
 −18x
 
 =162
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 7×(−9)−2y
 
 =−81
 
 −2y
 
 =−18
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(−9,9)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.4x−0.9y=0.75
 
    ・・・(2)
 x−0.5y=0.65
 
   [1G3-10]
式(1)を1倍し，式(2)を0.4倍する
        ・・・(1)'
 0.4x−0.9y=0.75
 
        ・・・(2)'
 0.4x−0.2y=0.26
 
式(1)'-式(2)'
    
 −0.7y
 
 =0.49
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.7
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 0.4x−0.9×(−0.7)
 
 =0.75
 
 0.4x
 
 =0.12
 
 x
 
 =0.3
 
 (x,y)
 
 =(0.3,−0.7)
 
(4)  
 5  1  1     ・・・(1)
 −x−y=
  6  3  2 
 3  1  5     ・・・(2)
 x＋y=−
  2  2  6 
   [1G3-20]
式(1)を
1
2
倍し，式(2)を
1
3
倍する
     5  1  1     ・・・(1)'
 −x−y=
  12  6  4 
     1  1  5     ・・・(2)'
 x＋y=−
  2  6  18 
式(1)'+式(2)'
     1 
 x
  12 
 1 
 =−
  36 
 x
 
 1     ・・・(3)
 =−
  3 
式(1)に式(3)を代入する
     5  1  1 
 −×(−)−y
  6  3  3 
 1 
 =
  2 
 1 
 −y
  3 
 2 
 =
  9 
 y
 
 2 
 =−
  3 
 (x,y)
 
 1  2 
 =(−,−)
  3  3 
(1)
 (x,y)=(5,−1)
 
(2)
 (x,y)=(−9,9)
 
(3)
 (x,y)=(0.3,−0.7)
 
(4)
 1  2 
 (x,y)=(−,−)
  3  3 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x＋6
 
    ・・・(2)
 3x＋8y=−4
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 3x＋8×(−2x＋6)
 
 =−4
 
 −13x＋48
 
 =−4
 
 −13x
 
 =−52
 
 x
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×4＋6
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(4,−2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=−2x−3
 
    ・・・(2)
 −4x−4y=0
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −4x−4×(−2x−3)
 
 =0
 
 4x＋12
 
 =0
 
 4x
 
 =−12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×(−3)−3
 
 y
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(−3,3)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −5x−y=−20x＋9y＋45
 
    ・・・(2)
 −6x＋4y=−x−y
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 15x−10y=45
 
    ・・・(2)'
 −5x＋5y=0
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −15x＋15y=0
 
式(1)'+式(3)
    
 5y
 
 =45
 
 y
 
    ・・・(4)
 =9
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −5x＋5×9
 
 =0
 
 −5x
 
 =−45
 
 x
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(9,9)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −4(3x−2y)=−3(3x−4y)＋2
 
    ・・・(2)
 2×(3x)=5x−2y−4
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −3x−4y=2
 
    ・・・(2)'
 x＋2y=−4
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋6y=−12
 
式(1)'+式(3)
    
 2y
 
 =−10
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 x＋2×(−5)
 
 =−4
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,−5)
 
(1)
 (x,y)=(4,−2)
 
(2)
 (x,y)=(−3,3)
 
(3)
 (x,y)=(9,9)
 
(4)
 (x,y)=(6,−5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−4x−5y
7x＋10y
   [1J2-00]
 ==1
 
−12
31
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −4x−5y=−12
 
    ・・・(2)'
 7x＋10y=31
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −8x−10y=−24
 
式(3)+式(2)'
    
 −x
 
 =7
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −4×(−7)−5y
 
 =−12
 
 −5y
 
 =−40
 
 y
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(−7,8)
 
(1)
 (x,y)=(−7,8)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(1,2)
 
 
 −4ax＋2by=−8
 
 −3ax−3by=3
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −4a＋4b=−8
 
    ・・・(2)'
 −3a−6b=3
 
式(1)'を3倍し，式(2)'を4倍する
        ・・・(1)''
 −12a＋12b=−24
 
        ・・・(2)''
 −12a−24b=12
 
式(1)''-式(2)''
    
 36b
 
 =−36
 
 b
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −4a＋4×(−1)
 
 =−8
 
 −4a
 
 =−4
 
 a
 
 =1
 
 (a,b)
 
 =(1,−1)
 
(1)
 (a,b)=(1,−1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -1 になります．x に -5 を掛けたものと，y に -3 を掛けたもの の和は 1 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=−1
 
    ・・・(2)
 −5x−3y=1
 
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x＋5y=−5
 
式(3)+式(2)
    
 2y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−2
 
 =−1
 
 x
 
 =1
 
 (x，y)
 
 =(1，−2)
 
この解は問題にあっている
(2)  20kgの米が入った袋(ふくろ)と，30kgの豆が入った袋があります．これらすべての袋の重さを量ると100kgでした．袋は，あわせて 4袋あります．米と豆の袋はそれぞれ何袋あるか求めなさい．   [1K1-00]

米袋の数を x 袋，豆袋Ｂの数を y 袋とすると
     
    ・・・(1)
 20x＋30y=100
 
    ・・・(2)
 x＋y=4
 
式(2)を倍する
 20
 
        ・・・(3)
 20x＋20y=80
 
式(1)-式(3)
    
 10y
 
 =20
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋2
 
 =4
 
 x
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，2)
 
この解は問題にあっている
(1) x=1
y=-2
(2) 米 2袋
豆 2袋
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 3個と，きゅうり 8 本の代金の合計は 350 円でした．トマト 5個と，きゅうり 10個の代金の合計は 550円でした．トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]

トマトの値段を x 円，きゅうりの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 3x＋8y=350
 
    ・・・(2)
 5x＋10y=550
 
式(1)を5倍し，式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 15x＋40y=1750
 
        ・・・(2)'
 15x＋30y=1650
 
式(1)'-式(2)'
    
 10y
 
 =100
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3x＋8×10
 
 =350
 
 3x
 
 =270
 
 x
 
 =90
 
 (x，y)
 
 =(90，10)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 1.5kg重いです．コンクリートブロックが7個，レンガが3個では，全体の重さは42.5kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg，レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋1.5
 
    ・・・(2)
 7x＋3y=42.5
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 7×(y＋1.5)＋3y
 
 =42.5
 
 10y＋10.5
 
 =42.5
 
 10y
 
 =32
 
 y
 
 16     ・・・(3)
 =
  5 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3.2＋1.5
 
 x
 
 =4.7
 
 (x，y)
 
 =(4.7，3.2)
 
この解は問題にあっている
(1) トマト 90円
きゅうり 10円
(2) コンクリートブロック 4.7kg
レンガ 3.2kg
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数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて500人でした．今年度は，男子2％，女子1％が，増えたので，生徒数は，7人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

昨年度の男子人数を x 人，昨年度の女子人数を y 人とすると
     
 x＋y=500
 
 2  1 
 x＋y=7
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=500
 
    ・・・(2)
 2x＋y=700
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x＋2y=1000
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =300
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋300
 
 =500
 
 x
 
 =200
 
 (x，y)
 
 =(200，300)
 
この解は問題にあっている
(2)  昨日，家から本屋まで分速70m，本屋から駅まで分速90mで移動したところ，30分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速90m，本屋から駅まで分速60mで移動したところ，32分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると
     
 1  1 
 x＋y=30
  70  90 
 1  1 
 x＋y=32
  90  60 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 9x＋7y=18900
 
    ・・・(2)
 2x＋3y=5760
 
式(1)を2倍し，式(2)を9倍する
        ・・・(1)'
 18x＋14y=37800
 
        ・・・(2)'
 18x＋27y=51840
 
式(1)'-式(2)'
    
 −13y
 
 =−14040
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1080
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 9x＋7×1080
 
 =18900
 
 9x
 
 =11340
 
 x
 
 =1260
 
 (x，y)
 
 =(1260，1080)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 200人
女子 300人
(2) 自転車で進んだ道のり1260m
走った道のり1080m
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