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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−6,−7)
 
  1. (A) 
     6x−4y=−8
     
     −5x＋3y=9
     
  2. (B) 
     5x−5y=0
     
     −4x＋5y=−3
     
  3. (C) 
     x−y=0
     
     −3x＋7y=−12
     
(2)  
 −2x＋3y=−2
 
 4x−9y=−2
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(4,2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(3,−4)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−4,6)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x＋y=3
 
 −3x−2y=0
 
   [1F4-00]
(2)  
 −2x−y=−12
 
 −x−y=−3
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.2x−0.9y=0.75
 
 0.2x−0.6y=0.3
 
   [1F4-10]
(4)  
 x＋4y=−6
 
 −4x−10y=0
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 x−2y=−2
 
 −8x＋7y=52
 
   [1G3-00]
(2)  
 −3x−5y=4
 
 −7x−7y=0
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.8x−0.8y=0.08
 
 −0.9x−0.8y=−0.6
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  1  1 
 x＋y=−
  4  2  2 
 9  7 
 −x−y=1
  4  6 
   [1G3-20]
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=10x＋1
 
 −2x＋3y=−25
 
   [1H0-00]
(2)  
 4x−2y=2
 
 y=3x＋1
 
   [1H1-00]
(3) 
 −10x−y＋24x＋9y=−76
 
 −2x＋5y＋9x＋4y=2
 
[1J0-00]
(4) 
 2(3x−2y)=−3(−3x＋2y)＋11
 
 −6(2x−y)=4(−4x＋3y)−8
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
9x−4y
6x−5y
   [1J2-00]
 ==1
 
−5
−1
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−2)
 
 
 −5ax＋by=22
 
 4ax＋4by=−56
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -1 になります．x に 1 を掛けたものと，y に 2 を掛けたもの の和は 2 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  一本 100 円のペンと，一個 170 円の消しゴムをあわせて 7 個 買いました．代金の合計は 840 円でした．ペンと消しゴムをそれぞれ何個買ったか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 2袋，Ｂを 6袋では，じゃがいもの合計は 54個になります．Ａを 3袋，Ｂを 5袋では，じゃがいもの合計は 61個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 2kg重いです．コンクリートブロックが6個，レンガが8個では，全体の重さは40kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある動物園の入園料は，おとな 2人と，中学生 2人で 2100 円です．おとな 4人と，中学生 30人では，中学生だけが団体として3割引となったため 11000円となります．おとな１人と中学生１人の入園料は，それぞれいくらでしょうか．   [1K4-00]
(2)  周囲の長さが4928mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると32分で出会い，同じ方向にまわると77分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−6,−7)
 
  1. (A) 
     6x−4y=−8
     
     −5x＋3y=9
     
  2. (B) 
     5x−5y=0
     
     −4x＋5y=−3
     
  3. (C) 
     x−y=0
     
     −3x＋7y=−12
     
(2)  
 −2x＋3y=−2
 
 4x−9y=−2
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(4,2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(3,−4)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−4,6)
     
(1) A
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x＋y=3
 
 −3x−2y=0
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −y
 
 =3
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3x−3
 
 =3
 
 3x
 
 =6
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,−3)
 
(2)  
 −2x−y=−12
 
 −x−y=−3
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −x
 
 =−9
 
 x
 
    ・・・(3)
 =9
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −2×9−y
 
 =−12
 
 −y
 
 =6
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(9,−6)
 
(3)  
 −0.2x−0.9y=0.75
 
 0.2x−0.6y=0.3
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 −1.5y
 
 =1.05
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.7
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.2x−0.9×(−0.7)
 
 =0.75
 
 −0.2x
 
 =0.12
 
 x
 
 =−0.6
 
 (x,y)
 
 =(−0.6,−0.7)
 
(4)  
    ・・・(1)
 x＋4y=−6
 
    ・・・(2)
 −4x−10y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x＋16y=−24
 
式(3)+式(2)
    
 6y
 
 =−24
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋4×(−4)
 
 =−6
 
 x
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(10,−4)
 
(1)
 (x,y)=(2,−3)
 
(2)
 (x,y)=(9,−6)
 
(3)
 (x,y)=(−0.6,−0.7)
 
(4)
 (x,y)=(10,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 x−2y=−2
 
    ・・・(2)
 −8x＋7y=52
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 8x−16y=−16
 
式(3)+式(2)
    
 −9y
 
 =36
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−2×(−4)
 
 =−2
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,−4)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −3x−5y=4
 
    ・・・(2)
 −7x−7y=0
 
   [1G3-00]
式(1)を7倍し，式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 −21x−35y=28
 
        ・・・(2)'
 −21x−21y=0
 
式(1)'-式(2)'
    
 −14y
 
 =28
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −3x−5×(−2)
 
 =4
 
 −3x
 
 =−6
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,−2)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.8x−0.8y=0.08
 
    ・・・(2)
 −0.9x−0.8y=−0.6
 
   [1G3-10]
式(1)-式(2)
    
 1.7x
 
 =0.68
 
 x
 
    ・・・(3)
 =0.4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 0.8×0.4−0.8y
 
 =0.08
 
 −0.8y
 
 =−0.24
 
 y
 
 =0.3
 
 (x,y)
 
 =(0.4,0.3)
 
(4)  
 3  1  1     ・・・(1)
 x＋y=−
  4  2  2 
 9  7     ・・・(2)
 −x−y=1
  4  6 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 3
 
     9  3  3     ・・・(3)
 x＋y=−
  4  2  2 
式(3)+式(2)
     1 
 y
  3 
 1 
 =−
  2 
 y
 
 3     ・・・(4)
 =−
  2 
式(1)に式(4)を代入する
     3  1  3 
 x＋×(−)
  4  2  2 
 1 
 =−
  2 
 3 
 x
  4 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1 
 =
  3 
 (x,y)
 
 1  3 
 =(,−)
  3  2 
(1)
 (x,y)=(−10,−4)
 
(2)
 (x,y)=(2,−2)
 
(3)
 (x,y)=(0.4,0.3)
 
(4)
 1  3 
 (x,y)=(,−)
  3  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=10x＋1
 
    ・・・(2)
 −2x＋3y=−25
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −2x＋3×(10x＋1)
 
 =−25
 
 28x＋3
 
 =−25
 
 28x
 
 =−28
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =10×(−1)＋1
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−1,−9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 4x−2y=2
 
    ・・・(2)
 y=3x＋1
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 4x−2×(3x＋1)
 
 =2
 
 −2x−2
 
 =2
 
 −2x
 
 =4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =3×(−2)＋1
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−2,−5)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −10x−y＋24x＋9y=−76
 
    ・・・(2)
 −2x＋5y＋9x＋4y=2
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 14x＋8y=−76
 
    ・・・(2)'
 7x＋9y=2
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 14x＋18y=4
 
式(1)'-式(3)
    
 −10y
 
 =−80
 
 y
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 7x＋9×8
 
 =2
 
 7x
 
 =−70
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,8)
 
(4) 
    ・・・(1)
 2(3x−2y)=−3(−3x＋2y)＋11
 
    ・・・(2)
 −6(2x−y)=4(−4x＋3y)−8
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −3x＋2y=11
 
    ・・・(2)'
 4x−6y=−8
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −9x＋6y=33
 
式(3)+式(2)'
    
 −5x
 
 =25
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −3×(−5)＋2y
 
 =11
 
 2y
 
 =−4
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−5,−2)
 
(1)
 (x,y)=(−1,−9)
 
(2)
 (x,y)=(−2,−5)
 
(3)
 (x,y)=(−10,8)
 
(4)
 (x,y)=(−5,−2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
9x−4y
6x−5y
   [1J2-00]
 ==1
 
−5
−1
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 9x−4y=−5
 
    ・・・(2)'
 6x−5y=−1
 
式(1)'を5倍し，式(2)'を4倍する
        ・・・(1)''
 45x−20y=−25
 
        ・・・(2)''
 24x−20y=−4
 
式(1)''-式(2)''
    
 21x
 
 =−21
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 9×(−1)−4y
 
 =−5
 
 −4y
 
 =4
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(1)
 (x,y)=(−1,−1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−2)
 
 
 −5ax＋by=22
 
 4ax＋4by=−56
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 10a−2b=22
 
    ・・・(2)'
 −8a−8b=−56
 
式(1)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 40a−8b=88
 
式(3)-式(2)'
    
 48a
 
 =144
 
 a
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 10×3−2b
 
 =22
 
 −2b
 
 =−8
 
 b
 
 =4
 
 (a,b)
 
 =(3,4)
 
(1)
 (a,b)=(3,4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -1 になります．x に 1 を掛けたものと，y に 2 を掛けたもの の和は 2 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=−1
 
    ・・・(2)
 x＋2y=2
 
式(1)-式(2)
    
 −y
 
 =−3
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x＋3
 
 =−1
 
 x
 
 =−4
 
 (x，y)
 
 =(−4，3)
 
この解は問題にあっている
(2)  一本 100 円のペンと，一個 170 円の消しゴムをあわせて 7 個 買いました．代金の合計は 840 円でした．ペンと消しゴムをそれぞれ何個買ったか求めなさい．   [1K1-00]

ペンの本数を x 本，消しゴムの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 100x＋170y=840
 
    ・・・(2)
 x＋y=7
 
式(2)を倍する
 100
 
        ・・・(3)
 100x＋100y=700
 
式(1)-式(3)
    
 70y
 
 =140
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋2
 
 =7
 
 x
 
 =5
 
 (x，y)
 
 =(5，2)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-4
y=3
(2) ペン 5本
消しゴム 2個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 2袋，Ｂを 6袋では，じゃがいもの合計は 54個になります．Ａを 3袋，Ｂを 5袋では，じゃがいもの合計は 61個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａに入っているじゃがいもの数を x 個，袋Ｂに入っているじゃがいもの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 2x＋6y=54
 
    ・・・(2)
 3x＋5y=61
 
式(1)を3倍し，式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 6x＋18y=162
 
        ・・・(2)'
 6x＋10y=122
 
式(1)'-式(2)'
    
 8y
 
 =40
 
 y
 
    ・・・(3)
 =5
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x＋6×5
 
 =54
 
 2x
 
 =24
 
 x
 
 =12
 
 (x，y)
 
 =(12，5)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります．コンクリートブロックは，レンガより 2kg重いです．コンクリートブロックが6個，レンガが8個では，全体の重さは40kgになります．コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい．   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg，レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 6x＋8y=40
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 6×(y＋2)＋8y
 
 =40
 
 14y＋12
 
 =40
 
 14y
 
 =28
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2＋2
 
 x
 
 =4
 
 (x，y)
 
 =(4，2)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 12円
袋Ｂ 5円
(2) コンクリートブロック 4kg
レンガ 2kg
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある動物園の入園料は，おとな 2人と，中学生 2人で 2100 円です．おとな 4人と，中学生 30人では，中学生だけが団体として3割引となったため 11000円となります．おとな１人と中学生１人の入園料は，それぞれいくらでしょうか．   [1K4-00]

おとな１人の入園料を x 円，中学生１人の入園料を y 円とすると
     
 2x＋2y=2100
 
 7 
 4x＋×30y=11000
  10 
計算すると
     
    ・・・(1)
 2x＋2y=2100
 
    ・・・(2)
 4x＋21y=11000
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x＋4y=4200
 
式(3)-式(2)
    
 −17y
 
 =−6800
 
 y
 
    ・・・(4)
 =400
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2x＋2×400
 
 =2100
 
 2x
 
 =1300
 
 x
 
 =650
 
 (x，y)
 
 =(650，400)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが4928mの公園のまわりをA，Bの2人がまわります．2人が同時に同じ場所を出発して，反対方向にまわると32分で出会い，同じ方向にまわると77分でAがBに追いつきます．このとき，A，Bの分速を，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

Aの分速Akm，Bの分速Bkmとすると
     
 32A＋32B=4928
 
 77A−77B=4928
 
式(1)を77倍し，式(2)を32倍する
        ・・・(1)'
 2464A＋2464B=379456
 
        ・・・(2)'
 2464A−2464B=157696
 
式(1)'+式(2)'
    
 4928A
 
 =537152
 
 A
 
    ・・・(3)
 =109
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 32×109＋32B
 
 =4928
 
 32B
 
 =1440
 
 B
 
 =45
 
 (A，B)
 
 =(109，45)
 
この解は問題にあっている
(1) おとな 650円
中学生 400円
(2) A 分速109m
B 分速45m
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