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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,−5)
 
  1. (A) 
     −3x−2y=−1
     
     −6x−3y=−6
     
  2. (B) 
     7x−5y=−3
     
     −6x＋5y=−1
     
  3. (C) 
     −6x＋3y=−3
     
     −x＋y=0
     
(2)  
 −5x＋3y=−1
 
 −7x＋2y=−8
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−7,−10)
     
  2. (B)
     (x,y)=(2,3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−10,3)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 10x−4y=−2
 
 10x−5y=0
 
   [1F4-00]
(2)  
 −3x−8y=−2
 
 −5x−8y=2
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.5x＋y=−1.5
 
 −0.5x−0.5y=1
 
   [1F4-10]
(4)  
 −5x−2y=−13
 
 9x＋4y=27
 
   [1G3-00]
(1)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 3x＋9y=3
 
 −5x−4y=17
 
   [1G3-00]
(2)  
 6x−7y=−5
 
 −3x＋y=5
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.4x＋0.7y=0.25
 
 0.8x＋0.1y=−0.65
 
   [1G3-10]
(4)  
 2  3 
 −x＋y=1
  3  2 
 4 
 −2x−y=−2
  3 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=3x＋6
 
 6x−4y=−30
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=2y＋2
 
 4x−3y=13
 
   [1H1-00]
(3) 
 10x＋y=−8y−13
 
 6x＋4y=−14x−y＋65
 
[1J0-00]
(4) 
 −7(−15x＋16y)=−15(−8x＋7y)−40
 
 −4(−5x＋6y)=−5(−5x＋4y)−5
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −2x−9y=−4y=2x＋4
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,−2)
 
 
 4ax−by=−24
 
 bx−5ay=26
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 0 になります．x に -2 を掛けたものと，y に -1 を掛けたもの の和は 6 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａの袋には 7個，Ｂの袋には 10個のアメが入っています．袋は，ＡＢあわせて 9袋あります．アメの数は全部で 81個あります．ＡとＢはそれぞれ何袋あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 4個と，きゅうり 11 本の代金の合計は 760 円でした．トマト 5個と，きゅうり 1個の代金の合計は 440円でした．トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個 多くアメが入っています．Ａが5袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計115個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で，Tシャツとくつしたを買いました．定価通りに購入すると3100円ですが，Tシャツは定価の10％引き，くつしたは定価の60％引きだったので，代金は2240円でした．Tシャツとくつしたの定価を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで150kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速20km，BC間を時速70kmで走って，全体で5時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,−5)
 
  1. (A) 
     −3x−2y=−1
     
     −6x−3y=−6
     
  2. (B) 
     7x−5y=−3
     
     −6x＋5y=−1
     
  3. (C) 
     −6x＋3y=−3
     
     −x＋y=0
     
(2)  
 −5x＋3y=−1
 
 −7x＋2y=−8
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−7,−10)
     
  2. (B)
     (x,y)=(2,3)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−10,3)
     
(1) B
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 10x−4y=−2
 
 10x−5y=0
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 10x−4×(−2)
 
 =−2
 
 10x
 
 =−10
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−2)
 
(2)  
 −3x−8y=−2
 
 −5x−8y=2
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 2x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −3×(−2)−8y
 
 =−2
 
 −8y
 
 =−8
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(−2,1)
 
(3)  
 0.5x＋y=−1.5
 
 −0.5x−0.5y=1
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 0.5y
 
 =−0.5
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.5x−1
 
 =−1.5
 
 0.5x
 
 =−0.5
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −5x−2y=−13
 
    ・・・(2)
 9x＋4y=27
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −10x−4y=−26
 
式(3)+式(2)
    
 −x
 
 =1
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −5×(−1)−2y
 
 =−13
 
 −2y
 
 =−18
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(−1,9)
 
(1)
 (x,y)=(−1,−2)
 
(2)
 (x,y)=(−2,1)
 
(3)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(4)
 (x,y)=(−1,9)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 3x＋9y=3
 
    ・・・(2)
 −5x−4y=17
 
   [1G3-00]
式(1)を5倍し，式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 15x＋45y=15
 
        ・・・(2)'
 −15x−12y=51
 
式(1)'+式(2)'
    
 33y
 
 =66
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3x＋9×2
 
 =3
 
 3x
 
 =−15
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 6x−7y=−5
 
    ・・・(2)
 −3x＋y=5
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x＋2y=10
 
式(1)+式(3)
    
 −5y
 
 =5
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −3x−1
 
 =5
 
 −3x
 
 =6
 
 x
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−2,−1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.4x＋0.7y=0.25
 
    ・・・(2)
 0.8x＋0.1y=−0.65
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −0.8x＋1.4y=0.5
 
式(3)+式(2)
    
 1.5y
 
 =−0.15
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −0.4x＋0.7×(−0.1)
 
 =0.25
 
 −0.4x
 
 =0.32
 
 x
 
 =−0.8
 
 (x,y)
 
 =(−0.8,−0.1)
 
(4)  
 2  3     ・・・(1)
 −x＋y=1
  3  2 
 4     ・・・(2)
 −2x−y=−2
  3 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 3
 
     9     ・・・(3)
 −2x＋y=3
  2 
式(3)-式(2)
     35 
 y
  6 
 =5
 
 y
 
 6     ・・・(4)
 =
  7 
式(1)に式(4)を代入する
     2  3  6 
 −x＋×
  3  2  7 
 =1
 
 2 
 −x
  3 
 2 
 =−
  7 
 x
 
 3 
 =
  7 
 (x,y)
 
 3  6 
 =(,)
  7  7 
(1)
 (x,y)=(−5,2)
 
(2)
 (x,y)=(−2,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−0.8,−0.1)
 
(4)
 3  6 
 (x,y)=(,)
  7  7 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=3x＋6
 
    ・・・(2)
 6x−4y=−30
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 6x−4×(3x＋6)
 
 =−30
 
 −6x−24
 
 =−30
 
 −6x
 
 =−6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =3＋6
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(1,9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=2y＋2
 
    ・・・(2)
 4x−3y=13
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 4×(2y＋2)−3y
 
 =13
 
 5y＋8
 
 =13
 
 5y
 
 =5
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2＋2
 
 x
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(4,1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 10x＋y=−8y−13
 
    ・・・(2)
 6x＋4y=−14x−y＋65
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 10x＋9y=−13
 
    ・・・(2)'
 20x＋5y=65
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 20x＋18y=−26
 
式(3)-式(2)'
    
 13y
 
 =−91
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 10x＋9×(−7)
 
 =−13
 
 10x
 
 =50
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,−7)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −7(−15x＋16y)=−15(−8x＋7y)−40
 
    ・・・(2)
 −4(−5x＋6y)=−5(−5x＋4y)−5
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −15x−7y=−40
 
    ・・・(2)'
 −5x−4y=−5
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −15x−12y=−15
 
式(1)'-式(3)
    
 5y
 
 =−25
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −5x−4×(−5)
 
 =−5
 
 −5x
 
 =−25
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,−5)
 
(1)
 (x,y)=(1,9)
 
(2)
 (x,y)=(4,1)
 
(3)
 (x,y)=(5,−7)
 
(4)
 (x,y)=(5,−5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −2x−9y=−4y=2x＋4
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −4x−9y=4
 
    ・・・(2)'
 −2x−4y=4
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4x−8y=8
 
式(1)'-式(3)
    
 −y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −2x−4×4
 
 =4
 
 −2x
 
 =20
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,4)
 
(1)
 (x,y)=(−10,4)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−4,−2)
 
 
 4ax−by=−24
 
 bx−5ay=26
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −16a＋2b=−24
 
    ・・・(2)'
 10a−4b=26
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −32a＋4b=−48
 
式(3)+式(2)'
    
 −22a
 
 =−22
 
 a
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −16＋2b
 
 =−24
 
 2b
 
 =−8
 
 b
 
 =−4
 
 (a,b)
 
 =(1,−4)
 
(1)
 (a,b)=(1,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 0 になります．x に -2 を掛けたものと，y に -1 を掛けたもの の和は 6 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=0
 
    ・・・(2)
 −2x−y=6
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x＋2y=0
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋6
 
 =0
 
 x
 
 =−6
 
 (x，y)
 
 =(−6，6)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａの袋には 7個，Ｂの袋には 10個のアメが入っています．袋は，ＡＢあわせて 9袋あります．アメの数は全部で 81個あります．ＡとＢはそれぞれ何袋あるか求めなさい．   [1K1-00]

袋Ａの数を a 袋，袋Ｂの数を b 袋とすると
     
    ・・・(1)
 7a＋10b=81
 
    ・・・(2)
 a＋b=9
 
式(2)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 7a＋7b=63
 
式(1)-式(3)
    
 3b
 
 =18
 
 b
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a＋6
 
 =9
 
 a
 
 =3
 
 (a，b)
 
 =(3，6)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-6
y=6
(2) Ａ 3袋
Ｂ 6袋
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  トマト 4個と，きゅうり 11 本の代金の合計は 760 円でした．トマト 5個と，きゅうり 1個の代金の合計は 440円でした．トマトときゅうりのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]

トマトの値段を x 円，きゅうりの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 4x＋11y=760
 
    ・・・(2)
 5x＋y=440
 
式(2)を倍する
 11
 
        ・・・(3)
 55x＋11y=4840
 
式(1)-式(3)
    
 −51x
 
 =−4080
 
 x
 
    ・・・(4)
 =80
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 5×80＋y
 
 =440
 
 y
 
 =40
 
 (x，y)
 
 =(80，40)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個 多くアメが入っています．Ａが5袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計115個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 5x＋2y=115
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 5×(y＋2)＋2y
 
 =115
 
 7y＋10
 
 =115
 
 7y
 
 =105
 
 y
 
    ・・・(3)
 =15
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =15＋2
 
 x
 
 =17
 
 (x，y)
 
 =(17，15)
 
この解は問題にあっている
(1) トマト 80円
きゅうり 40円
(2) 袋Ａ 17個
袋Ｂ 15個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある店で，Tシャツとくつしたを買いました．定価通りに購入すると3100円ですが，Tシャツは定価の10％引き，くつしたは定価の60％引きだったので，代金は2240円でした．Tシャツとくつしたの定価を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

Tシャツの定価 x 円，くつしたの定価 y 円とすると
     
 x＋y=3100
 
 90  40 
 x＋y=2240
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=3100
 
    ・・・(2)
 90x＋40y=224000
 
式(1)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x＋90y=279000
 
式(3)-式(2)
    
 50y
 
 =55000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1100
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋1100
 
 =3100
 
 x
 
 =2000
 
 (x，y)
 
 =(2000，1100)
 
この解は問題にあっている
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで150kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速20km，BC間を時速70kmで走って，全体で5時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．   [1K5-00]

AB間を走った時間 x時間，BC間を走った時間y時間とすると
     
 x＋y=5
 
 20x＋70y=150
 
式(1)を倍する
 20
 
        ・・・(3)
 20x＋20y=100
 
式(3)-式(2)
    
 −50y
 
 =−50
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋1
 
 =5
 
 x
 
 =4
 
 (x，y)
 
 =(4，1)
 
この解は問題にあっている
(1) Tシャツ2000円
くつした1100円
(2) AB間 4時間
BC間 1時間
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