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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−7)
 
  1. (A) 
     7x9y=2
     
     xy=−2
     
  2. (B) 
     −7x6y=−7
     
     −8x5y=5
     
  3. (C) 
     −9x4y=10
     
     5x3y=−11
     
(2)  
 7xy=6
 
 9xy=10
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(2,−8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(8,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−6,−2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x4y=−6
 
 −3x5y=3
 
   [1F4-00]
(2)  
 −2x6y=4
 
 x6y=4
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.1x0.8y=−0.5
 
 0.6x0.8y=1
 
   [1F4-10]
(4)  
 2x5y=10
 
 6x7y=−2
 
   [1G3-00]
(1)
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(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 x3y=0
 
 −2x7y=−3
 
   [1G3-00]
(2)  
 7x8y=−1
 
 −5x4y=−1
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.5x0.5y=−0.55
 
 x0.5y=−0.75
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  8  1 
 xy=
  2  3  3 
 4  4  2 
 xy=
  3  3  9 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=4x2
 
 −7x3y=9
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=3y2
 
 −2x4y=0
 
   [1H1-00]
(3) 
 4x2y=2xy5
 
 x3y=8x7y2
 
[1J0-00]
(4) 
 3(−2xy)=−3(x2y)6
 
 −6(5x6y)=5(−7x6y)20
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x9y1=5x6y8=9
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,1)
 
 
 −4ax4by=32
 
 −4ax5by=68
 
(1)
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次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は -2 になります.x に -4 を掛けたものと,y に -5 を掛けたもの の和は 5 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 40 枚買うと,代金は2680 円でした.62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい.   [1K1-00]
(1)


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次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 10個と,オレンジ 3 個の代金の合計は 1150 円でした.りんご 2個と,オレンジ 4個の代金の合計は 740円でした.りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  現在,父親の年齢は子どもの年齢の 4倍です.20年後には,父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります.現在の子どもと父親の年齢を求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  あるお店では,A弁当とB弁当をあわせて650個作りました.そのうち,A弁当が70%,B弁当が80%売れました.また,売れた弁当の数は,ABあわせて473個でした.このお店で作られたA弁当と,B弁当の数を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]
(2)  周囲の長さが1508mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると13分で出会い,同じ方向にまわると58分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−7)
 
  1. (A) 
     7x9y=2
     
     xy=−2
     
  2. (B) 
     −7x6y=−7
     
     −8x5y=5
     
  3. (C) 
     −9x4y=10
     
     5x3y=−11
     
(2)  
 7xy=6
 
 9xy=10
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(2,−8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(8,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−6,−2)
     
(1) C
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x4y=−6
 
 −3x5y=3
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 y
 
    ・・・(3)
 =−3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3x4×(−3)
 
 =−6
 
 3x
 
 =−18
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,−3)
 
(2)  
 −2x6y=4
 
 x6y=4
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 x
 
 =8
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−8
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −2×(−8)6y
 
 =4
 
 6y
 
 =−12
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−8,−2)
 
(3)  
 −0.1x0.8y=−0.5
 
 0.6x0.8y=1
 
   [1F4-10]
(1)式+(2)式
    
 0.5x
 
 =0.5
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.10.8y
 
 =−0.5
 
 −0.8y
 
 =−0.4
 
 y
 
 =0.5
 
 (x,y)
 
 =(1,0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 2x5y=10
 
    ・・・(2)
 6x7y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 6x15y=30
 
式(3)-式(2)
    
 8y
 
 =32
 
 y
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2x5×4
 
 =10
 
 2x
 
 =−10
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,4)
 
(1)
 (x,y)=(−6,−3)
 
(2)
 (x,y)=(−8,−2)
 
(3)
 (x,y)=(1,0.5)
 
(4)
 (x,y)=(−5,4)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 x3y=0
 
    ・・・(2)
 −2x7y=−3
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −2x6y=0
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x3×3
 
 =0
 
 x
 
 =9
 
 x
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−9,3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 7x8y=−1
 
    ・・・(2)
 −5x4y=−1
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −10x8y=−2
 
式(1)+式(3)
    
 −3x
 
 =−3
 
 x
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −54y
 
 =−1
 
 −4y
 
 =4
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(1,−1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.5x0.5y=−0.55
 
    ・・・(2)
 x0.5y=−0.75
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 xy=−1.1
 
式(3)-式(2)
    
 0.5y
 
 =−0.35
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.7
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −0.5x0.5×(−0.7)
 
 =−0.55
 
 −0.5x
 
 =−0.2
 
 x
 
 =0.4
 
 (x,y)
 
 =(0.4,−0.7)
 
(4)  
 3  8  1     ・・・(1)
 xy=
  2  3  3 
 4  4  2     ・・・(2)
 xy=
  3  3  9 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     8  8  4     ・・・(3)
 xy=
  3  3  9 
式(1)+式(3)
     7 
 x
  6 
 7 
 =
  9 
 x
 
 2     ・・・(4)
 =
  3 
式(2)に式(4)を代入する
     4  2  4 
 ×y
  3  3  3 
 2 
 =
  9 
 4 
 y
  3 
 2 
 =
  3 
 y
 
 1 
 =
  2 
 (x,y)
 
 2  1 
 =(,)
  3  2 
(1)
 (x,y)=(−9,3)
 
(2)
 (x,y)=(1,−1)
 
(3)
 (x,y)=(0.4,−0.7)
 
(4)
 2  1 
 (x,y)=(,)
  3  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=4x2
 
    ・・・(2)
 −7x3y=9
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −7x3×(4x2)
 
 =9
 
 5x6
 
 =9
 
 5x
 
 =15
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =4×32
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(3,10)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=3y2
 
    ・・・(2)
 −2x4y=0
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −2×(3y2)4y
 
 =0
 
 −2y4
 
 =0
 
 −2y
 
 =4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3×(−2)2
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,−2)
 
(3) 
    ・・・(1)
 4x2y=2xy5
 
    ・・・(2)
 x3y=8x7y2
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 2x3y=5
 
    ・・・(2)'
 −9x10y=2
 
式(1)'を9倍し,式(2)'を2倍する
        ・・・(1)''
 18x27y=45
 
        ・・・(2)''
 −18x20y=4
 
式(1)''+式(2)''
    
 −7y
 
 =49
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−7
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 2x3×(−7)
 
 =5
 
 2x
 
 =−16
 
 x
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−8,−7)
 
(4) 
    ・・・(1)
 3(−2xy)=−3(x2y)6
 
    ・・・(2)
 −6(5x6y)=5(−7x6y)20
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −3x3y=6
 
    ・・・(2)'
 5x6y=−20
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −6x6y=12
 
式(3)+式(2)'
    
 x
 
 =−8
 
 x
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −3×83y
 
 =6
 
 3y
 
 =30
 
 y
 
 =10
 
 (x,y)
 
 =(8,10)
 
(1)
 (x,y)=(3,10)
 
(2)
 (x,y)=(−4,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−8,−7)
 
(4)
 (x,y)=(8,10)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x9y1=5x6y8=9
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 x9y=8
 
    ・・・(2)'
 5x6y=1
 
式(1)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x45y=40
 
式(3)-式(2)'
    
 39y
 
 =39
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x9
 
 =8
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(1)
 (x,y)=(−1,1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(3,1)
 
 
 −4ax4by=32
 
 −4ax5by=68
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −12a4b=32
 
    ・・・(2)'
 −12a5b=68
 
式(1)'-式(2)'
    
 9b
 
 =−36
 
 b
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −12a4×(−4)
 
 =32
 
 −12a
 
 =48
 
 a
 
 =−4
 
 (a,b)
 
 =(−4,−4)
 
(1)
 (a,b)=(−4,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は -2 になります.x に -4 を掛けたものと,y に -5 を掛けたもの の和は 5 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 xy=−2
 
    ・・・(2)
 −4x5y=5
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x4y=−8
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
 =−3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x3
 
 =−2
 
 x
 
 =−5
 
 (xy)
 
 =(−53)
 
この解は問題にあっている
(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 40 枚買うと,代金は2680 円でした.62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい.   [1K1-00]

62円切手の枚数を x 枚,82円切手の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 62x82y=2680
 
    ・・・(2)
 xy=40
 
式(2)を倍する
 62
 
        ・・・(3)
 62x62y=2480
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =200
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x10
 
 =40
 
 x
 
 =30
 
 (xy)
 
 =(3010)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-5
y=3
(2) 62円切手 30枚
82円切手 10枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 10個と,オレンジ 3 個の代金の合計は 1150 円でした.りんご 2個と,オレンジ 4個の代金の合計は 740円でした.りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]

りんごの値段を x 円,オレンジの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 10x3y=1150
 
    ・・・(2)
 2x4y=740
 
式(2)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 10x20y=3700
 
式(1)-式(3)
    
 −17y
 
 =−2550
 
 y
 
    ・・・(4)
 =150
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2x4×150
 
 =740
 
 2x
 
 =140
 
 x
 
 =70
 
 (xy)
 
 =(70150)
 
この解は問題にあっている
(2)  現在,父親の年齢は子どもの年齢の 4倍です.20年後には,父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります.現在の子どもと父親の年齢を求めなさい.   [1K3-00]

子どもの年齢を y 歳,父親の年齢を x 歳とすると
     
    ・・・(1)
 x=4y
 
    ・・・(2)
 x20=2(y20)
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 4y20
 
 =2×(y20)
 
 4y20
 
 =2y40
 
 2y
 
 =20
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =4×10
 
 x
 
 =40
 
 (xy)
 
 =(4010)
 
この解は問題にあっている
(1) りんご 70円
オレンジ 150円
(2) 子ども10歳
父親40歳
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  あるお店では,A弁当とB弁当をあわせて650個作りました.そのうち,A弁当が70%,B弁当が80%売れました.また,売れた弁当の数は,ABあわせて473個でした.このお店で作られたA弁当と,B弁当の数を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]

作られたA弁当の数を x 個,作られたB弁当の数を y 個とすると
     
 xy=650
 
 70  80 
 xy=473
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=650
 
    ・・・(2)
 70x80y=47300
 
式(1)を倍する
 70
 
        ・・・(3)
 70x70y=45500
 
式(3)-式(2)
    
 −10y
 
 =−1800
 
 y
 
    ・・・(4)
 =180
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x180
 
 =650
 
 x
 
 =470
 
 (xy)
 
 =(470180)
 
この解は問題にあっている
(2)  周囲の長さが1508mの公園のまわりをA,Bの2人がまわります.2人が同時に同じ場所を出発して,反対方向にまわると13分で出会い,同じ方向にまわると58分でAがBに追いつきます.このとき,A,Bの分速を,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]

Aの分速Akm,Bの分速Bkmとすると
     
 13A13B=1508
 
 58A58B=1508
 
式(1)を58倍し,式(2)を13倍する
        ・・・(1)'
 754A754B=87464
 
        ・・・(2)'
 754A754B=19604
 
式(1)'+式(2)'
    
 1508A
 
 =107068
 
 A
 
    ・・・(3)
 =71
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 13×7113B
 
 =1508
 
 13B
 
 =585
 
 B
 
 =45
 
 (AB)
 
 =(7145)
 
この解は問題にあっている
(1) A弁当 470個
B弁当 180個
(2) A 分速71m
B 分速45m
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