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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−5,5)
 
  1. (A) 
     −10x9y=5
     
     5x5y=0
     
  2. (B) 
     −2x5y=−7
     
     −2x10y=−2
     
  3. (C) 
     −3x4y=−5
     
     5x4y=19
     
(2)  
 −2xy=2
 
 −5x2y=1
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(3,−8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−4,−7)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,10)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −8xy=−11
 
 4xy=1
 
   [1F4-00]
(2)  
 −10x6y=−4
 
 10x9y=1
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.6x0.6y=−0.9
 
 0.9x0.6y=0.15
 
   [1F4-10]
(4)  
 6x3y=3
 
 −12x5y=−11
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 5x8y=−21
 
 −10x5y=−35
 
   [1G3-00]
(2)  
 −3x6y=−9
 
 −9x10y=13
 
   [1G3-00]
(3)  
 x0.5y=0.2
 
 −0.5x0.1y=−0.25
 
   [1G3-10]
(4)  
 2  5  7 
 xy=
  3  4  6 
 1  5  5 
 xy=
  3  6  6 
   [1G3-20]
(1)
(2)
(3)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−4x6
 
 −7x6y=−2
 
   [1H0-00]
(2)  
 x=−2y4
 
 −3x5y=−1
 
   [1H1-00]
(3) 
 10xy=9x10y10
 
 −9x3y=−14x7y1
 
[1J0-00]
(4) 
 2(3x7y)=3(x4y)6
 
 −3(−2x3y)=−6(−2xy)6
 
[1J1-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−8x4y
x2y
   [1J2-00]
 ==1
 
12
3
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−1,−3)
 
 
 4ax4by=44
 
 4ax4by=−28
 
(1)
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 1 を掛けたものと,y に 1 を掛けたもの の和は -3 になります.x に 4 を掛けたものと,y に 2 を掛けたもの の和は 0 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  花子さんは,1個130 円のプリンと1個180 円のヨーグルトをあわせて 3 個買い,440 円払いました.プリンと,ヨーグルトの個数をそれぞれ求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 10個と,オレンジ 3 個の代金の合計は 1450 円でした.りんご 3個と,オレンジ 1個の代金の合計は 440円でした.りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]
(2)  2種類の板 A,Bが平積みしてあります.板Aの厚さは,板Bの 4倍の厚さがあります.板Aが 4枚,板Bが 5枚積んであるとき,全体の厚さは 21cmでした.板 A,Bそれぞれの厚さを求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  1%の食塩水と17%の食塩水を混ぜて,濃度10%の食塩水を960g作ります.このとき,1%の食塩水と17%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.   [1K4-00]
(2)  全長47kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速17km,自転車を降りてからは時速10kmで走って,全体を4時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−5,5)
 
  1. (A) 
     −10x9y=5
     
     5x5y=0
     
  2. (B) 
     −2x5y=−7
     
     −2x10y=−2
     
  3. (C) 
     −3x4y=−5
     
     5x4y=19
     
(2)  
 −2xy=2
 
 −5x2y=1
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(3,−8)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−4,−7)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,10)
     
(1) A
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −8xy=−11
 
 4xy=1
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −12x
 
 =−12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −8y
 
 =−11
 
 y
 
 =−3
 
 y
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(1,3)
 
(2)  
 −10x6y=−4
 
 10x9y=1
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 −3y
 
 =−3
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −10x6
 
 =−4
 
 −10x
 
 =−10
 
 x
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,1)
 
(3)  
 −0.6x0.6y=−0.9
 
 0.9x0.6y=0.15
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −1.5x
 
 =−1.05
 
 x
 
    ・・・(3)
 =0.7
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.6×0.70.6y
 
 =−0.9
 
 −0.6y
 
 =−0.48
 
 y
 
 =0.8
 
 (x,y)
 
 =(0.7,0.8)
 
(4)  
    ・・・(1)
 6x3y=3
 
    ・・・(2)
 −12x5y=−11
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 12x6y=6
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 6x3×(−5)
 
 =3
 
 6x
 
 =18
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,−5)
 
(1)
 (x,y)=(1,3)
 
(2)
 (x,y)=(1,1)
 
(3)
 (x,y)=(0.7,0.8)
 
(4)
 (x,y)=(3,−5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 5x8y=−21
 
    ・・・(2)
 −10x5y=−35
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 10x16y=−42
 
式(3)+式(2)
    
 11y
 
 =−77
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 5x8×(−7)
 
 =−21
 
 5x
 
 =35
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,−7)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −3x6y=−9
 
    ・・・(2)
 −9x10y=13
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −9x18y=−27
 
式(3)-式(2)
    
 8y
 
 =−40
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −3x6×(−5)
 
 =−9
 
 −3x
 
 =21
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,−5)
 
(3)  
    ・・・(1)
 x0.5y=0.2
 
    ・・・(2)
 −0.5x0.1y=−0.25
 
   [1G3-10]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 x0.2y=−0.5
 
式(1)+式(3)
    
 −0.3y
 
 =−0.3
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −0.5x0.1
 
 =−0.25
 
 −0.5x
 
 =−0.35
 
 x
 
 =0.7
 
 (x,y)
 
 =(0.7,1)
 
(4)  
 2  5  7     ・・・(1)
 xy=
  3  4  6 
 1  5  5     ・・・(2)
 xy=
  3  6  6 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 2
 
     2  5  5     ・・・(3)
 xy=
  3  3  3 
式(1)+式(3)
     5 
 y
  12 
 1 
 =
  2 
 y
 
 6     ・・・(4)
 =
  5 
式(2)に式(4)を代入する
     1  5  6 
 x×
  3  6  5 
 5 
 =
  6 
 1 
 x
  3 
 1 
 =
  6 
 x
 
 1 
 =
  2 
 (x,y)
 
 1  6 
 =(,)
  2  5 
(1)
 (x,y)=(7,−7)
 
(2)
 (x,y)=(−7,−5)
 
(3)
 (x,y)=(0.7,1)
 
(4)
 1  6 
 (x,y)=(,)
  2  5 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−4x6
 
    ・・・(2)
 −7x6y=−2
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −7x6×(−4x6)
 
 =−2
 
 17x36
 
 =−2
 
 17x
 
 =34
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−4×26
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(2,−2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x=−2y4
 
    ・・・(2)
 −3x5y=−1
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −3×(−2y4)5y
 
 =−1
 
 11y12
 
 =−1
 
 11y
 
 =11
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =−24
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,1)
 
(3) 
    ・・・(1)
 10xy=9x10y10
 
    ・・・(2)
 −9x3y=−14x7y1
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 x9y=−10
 
    ・・・(2)'
 5x4y=−1
 
式(1)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x45y=−50
 
式(3)-式(2)'
    
 49y
 
 =−49
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x9×(−1)
 
 =−10
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(4) 
    ・・・(1)
 2(3x7y)=3(x4y)6
 
    ・・・(2)
 −3(−2x3y)=−6(−2xy)6
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 3x2y=−6
 
    ・・・(2)'
 −6x3y=6
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 6x4y=−12
 
式(3)+式(2)'
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 3x2×(−6)
 
 =−6
 
 3x
 
 =6
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,−6)
 
(1)
 (x,y)=(2,−2)
 
(2)
 (x,y)=(2,1)
 
(3)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(4)
 (x,y)=(2,−6)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−8x4y
x2y
   [1J2-00]
 ==1
 
12
3
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −8x4y=12
 
    ・・・(2)'
 x2y=3
 
式(2)'を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 8x16y=24
 
式(1)'+式(3)
    
 −12y
 
 =36
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−3
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 x2×(−3)
 
 =3
 
 x
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(−3,−3)
 
(1)
 (x,y)=(−3,−3)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−1,−3)
 
 
 4ax4by=44
 
 4ax4by=−28
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 −4a12b=44
 
    ・・・(2)'
 −4a12b=−28
 
式(1)'-式(2)'
    
 24b
 
 =72
 
 b
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −4a12×3
 
 =44
 
 −4a
 
 =8
 
 a
 
 =−2
 
 (a,b)
 
 =(−2,3)
 
(1)
 (a,b)=(−2,3)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 1 を掛けたものと,y に 1 を掛けたもの の和は -3 になります.x に 4 を掛けたものと,y に 2 を掛けたもの の和は 0 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 xy=−3
 
    ・・・(2)
 4x2y=0
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x4y=−12
 
式(3)-式(2)
    
 2y
 
 =−12
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x6
 
 =−3
 
 x
 
 =3
 
 (xy)
 
 =(3−6)
 
この解は問題にあっている
(2)  花子さんは,1個130 円のプリンと1個180 円のヨーグルトをあわせて 3 個買い,440 円払いました.プリンと,ヨーグルトの個数をそれぞれ求めなさい.   [1K1-00]

プリンの個数を x 個,ヨーグルトの個数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 130x180y=440
 
    ・・・(2)
 xy=3
 
式(2)を倍する
 130
 
        ・・・(3)
 130x130y=390
 
式(1)-式(3)
    
 50y
 
 =50
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x1
 
 =3
 
 x
 
 =2
 
 (xy)
 
 =(21)
 
この解は問題にあっている
(1) x=3
y=-6
(2) プリン 2個
ヨーグルト 1個
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  りんご 10個と,オレンジ 3 個の代金の合計は 1450 円でした.りんご 3個と,オレンジ 1個の代金の合計は 440円でした.りんごとオレンジのそれぞれの値段を求めなさい.   [1K2-00]

りんごの値段を x 円,オレンジの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 10x3y=1450
 
    ・・・(2)
 3xy=440
 
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 9x3y=1320
 
式(1)-式(3)
    
 x
 
    ・・・(4)
 =130
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 3×130y
 
 =440
 
 y
 
 =50
 
 (xy)
 
 =(13050)
 
この解は問題にあっている
(2)  2種類の板 A,Bが平積みしてあります.板Aの厚さは,板Bの 4倍の厚さがあります.板Aが 4枚,板Bが 5枚積んであるとき,全体の厚さは 21cmでした.板 A,Bそれぞれの厚さを求めなさい.   [1K3-00]

板Aの厚さを x cm,板Bの厚さを y cmとすると
     
    ・・・(1)
 x=4y
 
    ・・・(2)
 4x5y=21
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 4×4y5y
 
 =21
 
 21y
 
 =21
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =4
 
 x
 
 =4
 
 (xy)
 
 =(41)
 
この解は問題にあっている
(1) りんご 130円
オレンジ 50円
(2) 板A 4cm
板B 1cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  1%の食塩水と17%の食塩水を混ぜて,濃度10%の食塩水を960g作ります.このとき,1%の食塩水と17%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.   [1K4-00]

1%の食塩水をxg,17%の食塩水ygとすると
     
 xy=960
 
 1  17  10 
 xy=960×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=960
 
    ・・・(2)
 x17y=9600
 
式(1)-式(2)
    
 −16y
 
 =−8640
 
 y
 
    ・・・(3)
 =540
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x540
 
 =960
 
 x
 
 =420
 
 (xy)
 
 =(420540)
 
この解は問題にあっている
(2)  全長47kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速17km,自転車を降りてからは時速10kmで走って,全体を4時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm,走った道のりykmとすると
     
 xy=47
 
 1  1 
 xy=4
  17  10 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=47
 
    ・・・(2)
 10x17y=680
 
式(1)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 10x10y=470
 
式(3)-式(2)
    
 −7y
 
 =−210
 
 y
 
    ・・・(4)
 =30
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x30
 
 =47
 
 x
 
 =17
 
 (xy)
 
 =(1730)
 
この解は問題にあっている
(1) 1%の食塩水420g
17%の食塩水540g
(2) 自転車で進んだ道のり17km
走った道のり30km
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