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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,−4)
 
  1. (A) 
     5x5y=0
     
     −10x8y=8
     
  2. (B) 
     −6x3y=6
     
     −5xy=−7
     
  3. (C) 
     x9y=0
     
     2x6y=−24
     
(2)  
 2x7y=−3
 
 2x3y=−7
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−5,−1)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−10)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x8y=0
 
 −2x9y=−1
 
   [1F4-00]
(2)  
 x6y=−3
 
 x2y=1
 
   [1F4-00]
(3)  
 x0.5y=−0.8
 
 x0.3y=0.64
 
   [1F4-10]
(4)  
 7x8y=9
 
 −3xy=18
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 4xy=6
 
 2x2y=18
 
   [1G3-00]
(2)  
 10x6y=8
 
 x4y=23
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.1x0.9y=−0.4
 
 −0.7x2.7y=1
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  1  29 
 xy=
  2  3  12 
 6  6  12 
 xy=
  7  7  7 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−4x5
 
 −7x3y=20
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=−9x24
 
 7x2y=−2
 
   [1H1-00]
(3) 
 2x8y=−8x9y6
 
 −2x4y=4xy6
 
[1J0-00]
(4) 
 5(−6x4y)=3(−11x5y)2
 
 −3(−2x3y)=−2(−4x3y)
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−2x7y
3xy
   [1J2-00]
 ==1
 
−3
14
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−3,−2)
 
 
 −2ax3by=24
 
 4ax5by=−26
 
(1)
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定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 1 になります.x に -3 を掛けたものと,y に -2 を掛けたもの の和は -8 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  厚さ1.5cmの板Aと 厚さ1cmの板Bが平積みしてあります.これらの厚さは全部で24cmです.板Aと板Bの枚数は,あわせて 21枚あります.板Aと板Bはそれぞれ何枚あるか求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  米が入った(ふくろ)と,豆が入った袋があります.Aが4袋,Bが3袋では,袋の重さは あわせて130kgになります.Aが4袋,Bが6袋では,袋の重さはあわせて220kgになります.AとBの袋の重さをそれぞれ求めなさい.   [1K2-00]
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります.コンクリートブロックは,レンガより 2kg重いです.コンクリートブロックが5個,レンガが5個では,全体の重さは49kgになります.コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は,男女あわせて500人でした.今年度は,男子3%,女子2%が,増えたので,生徒数は,12人増えた.この中学校の昨年度の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]
(2)  容積が108m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると12分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−4,−4)
 
  1. (A) 
     5x5y=0
     
     −10x8y=8
     
  2. (B) 
     −6x3y=6
     
     −5xy=−7
     
  3. (C) 
     x9y=0
     
     2x6y=−24
     
(2)  
 2x7y=−3
 
 2x3y=−7
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−5,−1)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−10)
     
(1) A
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x8y=0
 
 −2x9y=−1
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 y
 
 =−1
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2x8
 
 =0
 
 2x
 
 =−8
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,1)
 
(2)  
 x6y=−3
 
 x2y=1
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 4y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 x6×(−1)
 
 =−3
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,−1)
 
(3)  
 x0.5y=−0.8
 
 x0.3y=0.64
 
   [1F4-10]
(1)式+(2)式
    
 0.2y
 
 =−0.16
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.8
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 x0.5×(−0.8)
 
 =−0.8
 
 x
 
 =−0.4
 
 x
 
 =0.4
 
 (x,y)
 
 =(0.4,−0.8)
 
(4)  
    ・・・(1)
 7x8y=9
 
    ・・・(2)
 −3xy=18
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 −24x8y=144
 
式(1)+式(3)
    
 −17x
 
 =153
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −3×(−9)y
 
 =18
 
 y
 
 =−9
 
 y
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(−9,9)
 
(1)
 (x,y)=(−4,1)
 
(2)
 (x,y)=(3,−1)
 
(3)
 (x,y)=(0.4,−0.8)
 
(4)
 (x,y)=(−9,9)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 4xy=6
 
    ・・・(2)
 2x2y=18
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x4y=36
 
式(1)-式(3)
    
 3y
 
 =−30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−10
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2x2×(−10)
 
 =18
 
 2x
 
 =−2
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−10)
 
(2)  
    ・・・(1)
 10x6y=8
 
    ・・・(2)
 x4y=23
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 −10x40y=230
 
式(1)+式(3)
    
 34y
 
 =238
 
 y
 
    ・・・(4)
 =7
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x4×7
 
 =23
 
 x
 
 =−5
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,7)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.1x0.9y=−0.4
 
    ・・・(2)
 −0.7x2.7y=1
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 0.7x6.3y=−2.8
 
式(3)+式(2)
    
 3.6y
 
 =−1.8
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−0.5
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 0.1x0.9×(−0.5)
 
 =−0.4
 
 0.1x
 
 =0.05
 
 x
 
 =0.5
 
 (x,y)
 
 =(0.5,−0.5)
 
(4)  
 3  1  29     ・・・(1)
 xy=
  2  3  12 
 6  6  12     ・・・(2)
 xy=
  7  7  7 
   [1G3-20]
式(1)を
6
7
倍し,式(2)を
1
3
倍する
     9  2  29     ・・・(1)'
 xy=
  7  7  14 
     2  2  4     ・・・(2)'
 xy=
  7  7  7 
式(1)'-式(2)'
    
 x
 
 3     ・・・(3)
 =
  2 
式(1)に式(3)を代入する
     3  3  1 
 ×()y
  2  2  3 
 29 
 =
  12 
 1 
 y
  3 
 1 
 =
  6 
 y
 
 1 
 =
  2 
 (x,y)
 
 3  1 
 =(,)
  2  2 
(1)
 (x,y)=(−1,−10)
 
(2)
 (x,y)=(5,7)
 
(3)
 (x,y)=(0.5,−0.5)
 
(4)
 3  1 
 (x,y)=(,)
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−4x5
 
    ・・・(2)
 −7x3y=20
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −7x3×(−4x5)
 
 =20
 
 5x15
 
 =20
 
 5x
 
 =5
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−45
 
 y
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(1,−9)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=−9x24
 
    ・・・(2)
 7x2y=−2
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 7x2×(−9x24)
 
 =−2
 
 25x48
 
 =−2
 
 25x
 
 =−50
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−9×(−2)24
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−2,−6)
 
(3) 
    ・・・(1)
 2x8y=−8x9y6
 
    ・・・(2)
 −2x4y=4xy6
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 10xy=−6
 
    ・・・(2)'
 −6x3y=−6
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 30x3y=−18
 
式(3)+式(2)'
    
 24x
 
 =−24
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 10×(−1)y
 
 =−6
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(−1,4)
 
(4) 
    ・・・(1)
 5(−6x4y)=3(−11x5y)2
 
    ・・・(2)
 −3(−2x3y)=−2(−4x3y)
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 3x5y=−2
 
    ・・・(2)'
 −2x3y=0
 
式(1)'を2倍し,式(2)'を3倍する
        ・・・(1)''
 6x10y=−4
 
        ・・・(2)''
 −6x9y=0
 
式(1)''+式(2)''
    
 y
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 3x5×(−4)
 
 =−2
 
 3x
 
 =18
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,−4)
 
(1)
 (x,y)=(1,−9)
 
(2)
 (x,y)=(−2,−6)
 
(3)
 (x,y)=(−1,4)
 
(4)
 (x,y)=(6,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1) 
−2x7y
3xy
   [1J2-00]
 ==1
 
−3
14
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −2x7y=−3
 
    ・・・(2)'
 3xy=14
 
式(2)'を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 21x7y=98
 
式(1)'+式(3)
    
 19x
 
 =95
 
 x
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 3×5y
 
 =14
 
 y
 
 =−1
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(5,1)
 
(1)
 (x,y)=(5,1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−3,−2)
 
 
 −2ax3by=24
 
 4ax5by=−26
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 6a6b=24
 
    ・・・(2)'
 −12a10b=−26
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 12a12b=48
 
式(3)+式(2)'
    
 22b
 
 =22
 
 b
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 6a6
 
 =24
 
 6a
 
 =18
 
 a
 
 =3
 
 (a,b)
 
 =(3,1)
 
(1)
 (a,b)=(3,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  xy の和は 1 になります.x に -3 を掛けたものと,y に -2 を掛けたもの の和は -8 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 xy=1
 
    ・・・(2)
 −3x2y=−8
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x3y=3
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =−5
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x5
 
 =1
 
 x
 
 =6
 
 (xy)
 
 =(6−5)
 
この解は問題にあっている
(2)  厚さ1.5cmの板Aと 厚さ1cmの板Bが平積みしてあります.これらの厚さは全部で24cmです.板Aと板Bの枚数は,あわせて 21枚あります.板Aと板Bはそれぞれ何枚あるか求めなさい.   [1K1-00]

板Aの枚数を a 枚,板Bの枚数を b 枚とすると
     
    ・・・(1)
 1.5ab=24
 
    ・・・(2)
 ab=21
 
式(1)を倍する
 1
 
        ・・・(3)
 1.5ab=24
 
式(3)-式(2)
    
 0.5a
 
 =3
 
 a
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 1.5×6b
 
 =24
 
 b
 
 =15
 
 (ab)
 
 =(615)
 
この解は問題にあっている
(1) x=6
y=-5
(2) 板A 6枚
板B 15枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  米が入った(ふくろ)と,豆が入った袋があります.Aが4袋,Bが3袋では,袋の重さは あわせて130kgになります.Aが4袋,Bが6袋では,袋の重さはあわせて220kgになります.AとBの袋の重さをそれぞれ求めなさい.   [1K2-00]

袋Aの重さを x kg,袋Bの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 4x3y=130
 
    ・・・(2)
 4x6y=220
 
式(1)-式(2)
    
 −3y
 
 =−90
 
 y
 
    ・・・(3)
 =30
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 4x3×30
 
 =130
 
 4x
 
 =40
 
 x
 
 =10
 
 (xy)
 
 =(1030)
 
この解は問題にあっている
(2)  コンクリートブロックとレンガが積んであります.コンクリートブロックは,レンガより 2kg重いです.コンクリートブロックが5個,レンガが5個では,全体の重さは49kgになります.コンクリートブロックとレンガの重さを求めなさい.   [1K3-00]

コンクリートブロックの重さを x kg,レンガの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x=y2
 
    ・・・(2)
 5x5y=49
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 5×(y2)5y
 
 =49
 
 10y10
 
 =49
 
 10y
 
 =39
 
 y
 
 39     ・・・(3)
 =
  10 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3.92
 
 x
 
 =5.9
 
 (xy)
 
 =(5.93.9)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋A 10kg
袋B 30kg
(2) コンクリートブロック 5.9kg
レンガ 3.9kg
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は,男女あわせて500人でした.今年度は,男子3%,女子2%が,増えたので,生徒数は,12人増えた.この中学校の昨年度の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.   [1K4-00]

昨年度の男子人数を x 人,昨年度の女子人数を y 人とすると
     
 xy=500
 
 3  2 
 xy=12
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=500
 
    ・・・(2)
 3x2y=1200
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x3y=1500
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =300
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x300
 
 =500
 
 x
 
 =200
 
 (xy)
 
 =(200300)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が108m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 2y m3排水すると12分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.   [1K5-00]

     
 3(xy)=108
 
 12(x2y)=108
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x3y=108
 
    ・・・(2)
 12x24y=108
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 12x12y=432
 
式(3)-式(2)
    
 12y
 
 =324
 
 y
 
    ・・・(4)
 =27
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3x3×27
 
 =108
 
 3x
 
 =189
 
 x
 
 =63
 
 (xy)
 
 =(6327)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 200人
女子 300人
(2) x 毎分63m3
y 毎分27m3
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