[文字サイズの変更]
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−2)
 
  1. (A) 
     −6xy=−10
     
     xy=0
     
  2. (B) 
     xy=−7
     
     −6x3y=15
     
  3. (C) 
     −3x10y=−1
     
     2x7y=0
     
(2)  
 x4y=−1
 
 −2x2y=−12
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−9,−5)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,1)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−6,−6)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −3x2y=−4
 
 3x3y=−6
 
   [1F4-00]
(2)  
 3x8y=1
 
 2x8y=−2
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.5x0.9y=−0.4
 
 x0.9y=−0.55
 
   [1F4-10]
(4)  
 −9x3y=−3
 
 18x7y=−2
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 7x5y=1
 
 −9x7y=1
 
   [1G3-00]
(2)  
 x5y=3
 
 −2x8y=−2
 
   [1G3-00]
(3)  
 x0.5y=−0.25
 
 −0.3x0.9y=−0.6
 
   [1G3-10]
(4)  
 1  3  5 
 xy=
  2  2  2 
 2  3 
 xy=
  3  2 
   [1G3-20]
(1)
(2)
(3)
(4)
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=2x
 
 6x2y=−8
 
   [1H0-00]
(2)  
 −9x6y=6
 
 y=2x3
 
   [1H1-00]
(3) 
 −5x3y=−14x11y2
 
 −8x9y=−5x8y11
 
[1J0-00]
(4) 
 8(x2y)=4(−3x2y)4
 
 −2(x)=−3x2y3
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x2y2=−3x8y2=1
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−5)
 
 
 −2axby=13
 
 −3bx2ay=0
 
(1)
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 9 を掛けたものと,y に 2 を掛けたもの の和は -6 になります.x に -8 を掛けたものと,y に -3 を掛けたもの の和は -2 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 50 枚買うと,代金は3900 円でした.62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい.   [1K1-00]
(1)


(2)


@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  米が入った(ふくろ)と,豆が入った袋があります.Aが1袋,Bが5袋では,袋の重さは あわせて130kgになります.Aが1袋,Bが8袋では,袋の重さはあわせて190kgになります.AとBの袋の重さをそれぞれ求めなさい.   [1K2-00]
(2)  現在,父親の年齢は子どもの年齢の 5倍です.27年後には,父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります.現在の子どもと父親の年齢を求めなさい.   [1K3-00]
(1)


(2)


@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
連立方程式
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある動物園の入園料は,おとな 3人と,中学生 1人で 2810 円です.おとな 3人と,中学生 40人では,中学生だけが団体として3割引となったため 13070円となります.おとな1人と中学生1人の入園料は,それぞれいくらでしょうか.   [1K4-00]
(2)  全長42kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速16km,自転車を降りてからは時速10kmで走って,全体を3時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]
(1)


(2)


@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(2,−2)
 
  1. (A) 
     −6xy=−10
     
     xy=0
     
  2. (B) 
     xy=−7
     
     −6x3y=15
     
  3. (C) 
     −3x10y=−1
     
     2x7y=0
     
(2)  
 x4y=−1
 
 −2x2y=−12
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−9,−5)
     
  2. (B)
     (x,y)=(5,1)
     
  3. (C)
     (x,y)=(−6,−6)
     
(1) A
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 −3x2y=−4
 
 3x3y=−6
 
   [1F4-00]
(1)式+(2)式
    
 y
 
 =−10
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −3x2×10
 
 =−4
 
 −3x
 
 =−24
 
 x
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(8,10)
 
(2)  
 3x8y=1
 
 2x8y=−2
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3×38y
 
 =1
 
 8y
 
 =−8
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(3,−1)
 
(3)  
 −0.5x0.9y=−0.4
 
 x0.9y=−0.55
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −1.5x
 
 =0.15
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−0.1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.5×(−0.1)0.9y
 
 =−0.4
 
 0.9y
 
 =−0.45
 
 y
 
 =−0.5
 
 (x,y)
 
 =(−0.1,−0.5)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −9x3y=−3
 
    ・・・(2)
 18x7y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −18x6y=−6
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
 =−8
 
 y
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −9x3×8
 
 =−3
 
 −9x
 
 =−27
 
 x
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(3,8)
 
(1)
 (x,y)=(8,10)
 
(2)
 (x,y)=(3,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−0.1,−0.5)
 
(4)
 (x,y)=(3,8)
 
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 7x5y=1
 
    ・・・(2)
 −9x7y=1
 
   [1G3-00]
式(1)を7倍し,式(2)を5倍する
        ・・・(1)'
 49x35y=7
 
        ・・・(2)'
 −45x35y=5
 
式(1)'+式(2)'
    
 4x
 
 =12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 7×35y
 
 =1
 
 −5y
 
 =−20
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(3,4)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x5y=3
 
    ・・・(2)
 −2x8y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x10y=6
 
式(3)+式(2)
    
 −2y
 
 =4
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x5×(−2)
 
 =3
 
 x
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(−7,−2)
 
(3)  
    ・・・(1)
 x0.5y=−0.25
 
    ・・・(2)
 −0.3x0.9y=−0.6
 
   [1G3-10]
式(1)を0.3倍し,式(2)を1倍する
        ・・・(1)'
 0.3x0.15y=−0.075
 
        ・・・(2)'
 −0.3x0.9y=−0.6
 
式(1)'+式(2)'
    
 0.75y
 
 =−0.675
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.9
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x0.5×(−0.9)
 
 =−0.25
 
 x
 
 =−0.7
 
 (x,y)
 
 =(−0.7,−0.9)
 
(4)  
 1  3  5     ・・・(1)
 xy=
  2  2  2 
 2  3     ・・・(2)
 xy=
  3  2 
   [1G3-20]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 x3y=−5
 
式(3)+式(2)
     7 
 y
  3 
 7 
 =
  2 
 y
 
 3     ・・・(4)
 =
  2 
式(1)に式(4)を代入する
     1  3  3 
 x×()
  2  2  2 
 5 
 =
  2 
 1 
 x
  2 
 1 
 =
  4 
 x
 
 1 
 =
  2 
 (x,y)
 
 1  3 
 =(,)
  2  2 
(1)
 (x,y)=(3,4)
 
(2)
 (x,y)=(−7,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−0.7,−0.9)
 
(4)
 1  3 
 (x,y)=(,)
  2  2 
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=2x
 
    ・・・(2)
 6x2y=−8
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 6x2×2x
 
 =−8
 
 2x
 
 =−8
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =2×(−4)
 
 y
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−4,−8)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −9x6y=6
 
    ・・・(2)
 y=2x3
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −9x6×(2x3)
 
 =6
 
 3x18
 
 =6
 
 3x
 
 =−12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =2×(−4)3
 
 y
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−4,−5)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −5x3y=−14x11y2
 
    ・・・(2)
 −8x9y=−5x8y11
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 9x8y=2
 
    ・・・(2)'
 −3xy=11
 
式(2)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −9x3y=33
 
式(1)'+式(3)
    
 −5y
 
 =35
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−7
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −3x7
 
 =11
 
 −3x
 
 =18
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,−7)
 
(4) 
    ・・・(1)
 8(x2y)=4(−3x2y)4
 
    ・・・(2)
 −2(x)=−3x2y3
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 4x8y=4
 
    ・・・(2)'
 x2y=−3
 
式(2)'を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x8y=−12
 
式(1)'-式(3)
    
 16y
 
 =16
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 x2
 
 =−3
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(1)
 (x,y)=(−4,−8)
 
(2)
 (x,y)=(−4,−5)
 
(3)
 (x,y)=(−6,−7)
 
(4)
 (x,y)=(−1,1)
 
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 x2y2=−3x8y2=1
 
上式を2式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 x2y=−1
 
    ・・・(2)'
 −3x8y=−1
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x6y=−3
 
式(3)+式(2)'
    
 2y
 
 =−4
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x2×(−2)
 
 =−1
 
 x
 
 =−5
 
 (x,y)
 
 =(−5,−2)
 
(1)
 (x,y)=(−5,−2)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−5)
 
 
 −2axby=13
 
 −3bx2ay=0
 
連立方程式にx , yを代入して計算.
 
    ・・・(1)'
 4a5b=13
 
    ・・・(2)'
 −10a6b=0
 
式(1)'を6倍し,式(2)'を5倍する
        ・・・(1)''
 24a30b=78
 
        ・・・(2)''
 −50a30b=0
 
式(1)''+式(2)''
    
 −26a
 
 =78
 
 a
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 4×(−3)5b
 
 =13
 
 −5b
 
 =25
 
 b
 
 =−5
 
 (a,b)
 
 =(−3,−5)
 
(1)
 (a,b)=(−3,−5)
 
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 9 を掛けたものと,y に 2 を掛けたもの の和は -6 になります.x に -8 を掛けたものと,y に -3 を掛けたもの の和は -2 になります. x , yを計算しなさい.   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 9x2y=−6
 
    ・・・(2)
 −8x3y=−2
 
式(1)を3倍し,式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 27x6y=−18
 
        ・・・(2)'
 −16x6y=−4
 
式(1)'+式(2)'
    
 11x
 
 =−22
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 9×(−2)2y
 
 =−6
 
 2y
 
 =12
 
 y
 
 =6
 
 (xy)
 
 =(−26)
 
この解は問題にあっている
(2)  62 円切手と82 円切手をあわせて 50 枚買うと,代金は3900 円でした.62 円切手と82 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい.   [1K1-00]

62円切手の枚数を x 枚,82円切手の枚数を y 枚とすると
     
    ・・・(1)
 62x82y=3900
 
    ・・・(2)
 xy=50
 
式(2)を倍する
 62
 
        ・・・(3)
 62x62y=3100
 
式(1)-式(3)
    
 20y
 
 =800
 
 y
 
    ・・・(4)
 =40
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x40
 
 =50
 
 x
 
 =10
 
 (xy)
 
 =(1040)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-2
y=6
(2) 62円切手 10枚
82円切手 40枚
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  米が入った(ふくろ)と,豆が入った袋があります.Aが1袋,Bが5袋では,袋の重さは あわせて130kgになります.Aが1袋,Bが8袋では,袋の重さはあわせて190kgになります.AとBの袋の重さをそれぞれ求めなさい.   [1K2-00]

袋Aの重さを x kg,袋Bの重さを y kgとすると
     
    ・・・(1)
 x5y=130
 
    ・・・(2)
 x8y=190
 
式(1)-式(2)
    
 −3y
 
 =−60
 
 y
 
    ・・・(3)
 =20
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x5×20
 
 =130
 
 x
 
 =30
 
 (xy)
 
 =(3020)
 
この解は問題にあっている
(2)  現在,父親の年齢は子どもの年齢の 5倍です.27年後には,父親の年齢が子どもの年齢の2倍になります.現在の子どもと父親の年齢を求めなさい.   [1K3-00]

子どもの年齢を y 歳,父親の年齢を x 歳とすると
     
    ・・・(1)
 x=5y
 
    ・・・(2)
 x27=2(y27)
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 5y27
 
 =2×(y27)
 
 5y27
 
 =2y54
 
 3y
 
 =27
 
 y
 
    ・・・(3)
 =9
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =5×9
 
 x
 
 =45
 
 (xy)
 
 =(459)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋A 30kg
袋B 20kg
(2) 子ども9歳
父親45歳
@2022    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある動物園の入園料は,おとな 3人と,中学生 1人で 2810 円です.おとな 3人と,中学生 40人では,中学生だけが団体として3割引となったため 13070円となります.おとな1人と中学生1人の入園料は,それぞれいくらでしょうか.   [1K4-00]

おとな1人の入園料を x 円,中学生1人の入園料を y 円とすると
     
 3xy=2810
 
 7 
 3x×40y=13070
  10 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3xy=2810
 
    ・・・(2)
 3x28y=13070
 
式(1)-式(2)
    
 −27y
 
 =−10260
 
 y
 
    ・・・(3)
 =380
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 3x380
 
 =2810
 
 3x
 
 =2430
 
 x
 
 =810
 
 (xy)
 
 =(810380)
 
この解は問題にあっている
(2)  全長42kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速16km,自転車を降りてからは時速10kmで走って,全体を3時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm,走った道のりykmとすると
     
 xy=42
 
 1  1 
 xy=3
  16  10 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=42
 
    ・・・(2)
 5x8y=240
 
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x5y=210
 
式(3)-式(2)
    
 −3y
 
 =−30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =10
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x10
 
 =42
 
 x
 
 =32
 
 (xy)
 
 =(3210)
 
この解は問題にあっている
(1) おとな 810円
中学生 380円
(2) 自転車で進んだ道のり32km
走った道のり10km
@2022    http://sugaku.club/