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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(7,−5)
 
  1. (A) 
     2x＋3y=−1
     
     −2x−y=−9
     
  2. (B) 
     x＋5y=31
     
     x−2y=−4
     
  3. (C) 
     7x＋6y=−5
     
     8x＋4y=0
     
(2)  
 5x＋2y=1
 
 −2x−y=0
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(2,−4)
     
  2. (B)
     (x,y)=(2,6)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−2)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x−4y=0
 
 3x−4y=4
 
   [1F4-00]
(2)  
 −8x＋8y=0
 
 −6x＋8y=−2
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.8x＋0.7y=1
 
 0.8x−0.2y=−0.8
 
   [1F4-10]
(4)  
 −5x＋3y=−2
 
 −6x＋6y=−12
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 −9x＋6y=−3
 
 4x−2y=0
 
   [1G3-00]
(2)  
 4x−5y=−4
 
 6x−7y=−2
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.7x−0.1y=0.5
 
 x＋0.5y=−0.75
 
   [1G3-10]
(4)  
 2  3  5 
 −x＋y=
  3  2  9 
 1  1  1 
 x−y=
  2  5  5 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=3x−2
 
 −4x＋4y=0
 
   [1H0-00]
(2)  
 −2x＋3y=−12
 
 y=3x−11
 
   [1H1-00]
(3) 
 −5x＋2y=−2x＋7y＋9
 
 −8x−9y=x＋y−3
 
[1J0-00]
(4) 
 −3(−8x−15y)=−8(−4x−6y)−20
 
 −4(7x−6y)=−7(3x−4y)−12
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −4x−6y=−2x−2y＋12=12
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−4)
 
 
 −5ax−4by=2
 
 2ax＋4by=−20
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 2 になります．x に -2 を掛けたものと，y に -1 を掛けたもの の和は 1 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  バスケットボールの試合で太郎くんは，2 点シュートと，3 点シュートをあわせて 6 本入れました．それによってあげた得点の合計は 13 点でした．2 点シュートと，3 点シュートをそれぞれ何本入れたか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが8袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計62個になります．Ａが10袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計55個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａは，板Ｂより 0.5cm 厚いです．板Ａが 4枚，板Ｂが 10枚積んであるとき，全体の厚さは 37cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある工場では，先月A製品とB製品をあわせて480個生産しました．今月は，先月とくらべてA製品が90％，B製品が80％の生産で，製品の生産数は，A製品とB製品あわせて417個でした．先月この工場で生産されたA製品と，B製品の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで350kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速50km，BC間を時速100kmで走って，全体で4時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(7,−5)
 
  1. (A) 
     2x＋3y=−1
     
     −2x−y=−9
     
  2. (B) 
     x＋5y=31
     
     x−2y=−4
     
  3. (C) 
     7x＋6y=−5
     
     8x＋4y=0
     
(2)  
 5x＋2y=1
 
 −2x−y=0
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(2,−4)
     
  2. (B)
     (x,y)=(2,6)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−2)
     
(1) A
(2) C
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x−4y=0
 
 3x−4y=4
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −x
 
 =−4
 
 x
 
    ・・・(3)
 =4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2×4−4y
 
 =0
 
 −4y
 
 =−8
 
 y
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(4,2)
 
(2)  
 −8x＋8y=0
 
 −6x＋8y=−2
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −2x
 
 =2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −8×(−1)＋8y
 
 =0
 
 8y
 
 =−8
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,−1)
 
(3)  
 −0.8x＋0.7y=1
 
 0.8x−0.2y=−0.8
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 0.5y
 
 =0.2
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.4
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.8x＋0.7×0.4
 
 =1
 
 −0.8x
 
 =0.72
 
 x
 
 =−0.9
 
 (x,y)
 
 =(−0.9,0.4)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −5x＋3y=−2
 
    ・・・(2)
 −6x＋6y=−12
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −10x＋6y=−4
 
式(3)-式(2)
    
 −4x
 
 =8
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −5×(−2)＋3y
 
 =−2
 
 3y
 
 =−12
 
 y
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−2,−4)
 
(1)
 (x,y)=(4,2)
 
(2)
 (x,y)=(−1,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−0.9,0.4)
 
(4)
 (x,y)=(−2,−4)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 −9x＋6y=−3
 
    ・・・(2)
 4x−2y=0
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 12x−6y=0
 
式(1)+式(3)
    
 3x
 
 =−3
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 4×(−1)−2y
 
 =0
 
 −2y
 
 =4
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−1,−2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 4x−5y=−4
 
    ・・・(2)
 6x−7y=−2
 
   [1G3-00]
式(1)を6倍し，式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 24x−30y=−24
 
        ・・・(2)'
 24x−28y=−8
 
式(1)'-式(2)'
    
 −2y
 
 =−16
 
 y
 
    ・・・(3)
 =8
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 4x−5×8
 
 =−4
 
 4x
 
 =36
 
 x
 
 =9
 
 (x,y)
 
 =(9,8)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.7x−0.1y=0.5
 
    ・・・(2)
 x＋0.5y=−0.75
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 −3.5x−0.5y=2.5
 
式(3)+式(2)
    
 −2.5x
 
 =1.75
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−0.7
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −0.7×(−0.7)−0.1y
 
 =0.5
 
 −0.1y
 
 =0.01
 
 y
 
 =−0.1
 
 (x,y)
 
 =(−0.7,−0.1)
 
(4)  
 2  3  5     ・・・(1)
 −x＋y=
  3  2  9 
 1  1  1     ・・・(2)
 x−y=
  2  5  5 
   [1G3-20]
式(1)を
1
5
倍し，式(2)を
3
2
倍する
     2  3  1     ・・・(1)'
 −x＋y=
  15  10  9 
     3  3  3     ・・・(2)'
 x−y=
  4  10  10 
式(1)'+式(2)'
     37 
 x
  60 
 37 
 =
  90 
 x
 
 2     ・・・(3)
 =
  3 
式(1)に式(3)を代入する
     2  2  3 
 −×＋y
  3  3  2 
 5 
 =
  9 
 3 
 y
  2 
 =1
 
 y
 
 2 
 =
  3 
 (x,y)
 
 2  2 
 =(,)
  3  3 
(1)
 (x,y)=(−1,−2)
 
(2)
 (x,y)=(9,8)
 
(3)
 (x,y)=(−0.7,−0.1)
 
(4)
 2  2 
 (x,y)=(,)
  3  3 
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=3x−2
 
    ・・・(2)
 −4x＋4y=0
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −4x＋4×(3x−2)
 
 =0
 
 8x−8
 
 =0
 
 8x
 
 =8
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =3−2
 
 y
 
 =1
 
 (x,y)
 
 =(1,1)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −2x＋3y=−12
 
    ・・・(2)
 y=3x−11
 
   [1H1-00]
式(2)を式(1)に代入する
    
 −2x＋3×(3x−11)
 
 =−12
 
 7x−33
 
 =−12
 
 7x
 
 =21
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(3)を式(2)に代入する
    
 y
 
 =3×3−11
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(3,−2)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −5x＋2y=−2x＋7y＋9
 
    ・・・(2)
 −8x−9y=x＋y−3
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −3x−5y=9
 
    ・・・(2)'
 −9x−10y=−3
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −9x−15y=27
 
式(3)-式(2)'
    
 −5y
 
 =30
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −3x−5×(−6)
 
 =9
 
 −3x
 
 =−21
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,−6)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −3(−8x−15y)=−8(−4x−6y)−20
 
    ・・・(2)
 −4(7x−6y)=−7(3x−4y)−12
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −8x−3y=−20
 
    ・・・(2)'
 −7x−4y=−12
 
式(1)'を4倍し，式(2)'を3倍する
        ・・・(1)''
 −32x−12y=−80
 
        ・・・(2)''
 −21x−12y=−36
 
式(1)''-式(2)''
    
 −11x
 
 =−44
 
 x
 
    ・・・(3)
 =4
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −8×4−3y
 
 =−20
 
 −3y
 
 =12
 
 y
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(4,−4)
 
(1)
 (x,y)=(1,1)
 
(2)
 (x,y)=(3,−2)
 
(3)
 (x,y)=(7,−6)
 
(4)
 (x,y)=(4,−4)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −4x−6y=−2x−2y＋12=12
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −4x−6y=12
 
    ・・・(2)'
 −2x−2y=0
 
式(2)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −4x−4y=0
 
式(1)'-式(3)
    
 −2y
 
 =12
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−6
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −2x−2×(−6)
 
 =0
 
 −2x
 
 =−12
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,−6)
 
(1)
 (x,y)=(6,−6)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−2,−4)
 
 
 −5ax−4by=2
 
 2ax＋4by=−20
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 10a＋16b=2
 
    ・・・(2)'
 −4a−16b=−20
 
式(1)'+式(2)'
    
 6a
 
 =−18
 
 a
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 10×(−3)＋16b
 
 =2
 
 16b
 
 =32
 
 b
 
 =2
 
 (a,b)
 
 =(−3,2)
 
(1)
 (a,b)=(−3,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は 2 になります．x に -2 を掛けたものと，y に -1 を掛けたもの の和は 1 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=2
 
    ・・・(2)
 −2x−y=1
 
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x＋2y=4
 
式(3)+式(2)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋5
 
 =2
 
 x
 
 =−3
 
 (x，y)
 
 =(−3，5)
 
この解は問題にあっている
(2)  バスケットボールの試合で太郎くんは，2 点シュートと，3 点シュートをあわせて 6 本入れました．それによってあげた得点の合計は 13 点でした．2 点シュートと，3 点シュートをそれぞれ何本入れたか求めなさい．   [1K1-00]

2点シュートの本数を x 本，3点シュートの本数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 2x＋3y=13
 
    ・・・(2)
 x＋y=6
 
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 2x＋2y=12
 
式(1)-式(3)
    
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 x＋1
 
 =6
 
 x
 
 =5
 
 (x，y)
 
 =(5，1)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-3
y=5
(2) 2点シュート 5本
3点シュート 1本
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａが8袋，Ｂが2袋では，アメの数は合計62個になります．Ａが10袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計55個になります．ＡとＢの袋に入っているアメの数を求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 8x＋2y=62
 
    ・・・(2)
 10x＋y=55
 
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 20x＋2y=110
 
式(1)-式(3)
    
 −12x
 
 =−48
 
 x
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 10×4＋y
 
 =55
 
 y
 
 =15
 
 (x，y)
 
 =(4，15)
 
この解は問題にあっている
(2)  ２種類の板 Ａ，Ｂが平積みしてあります．板Ａは，板Ｂより 0.5cm 厚いです．板Ａが 4枚，板Ｂが 10枚積んであるとき，全体の厚さは 37cmでした．板 Ａ，Ｂそれぞれの厚さを求めなさい．   [1K3-00]

板Ａの厚さを x cm，板Ｂの厚さを y cmとすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋0.5
 
    ・・・(2)
 4x＋10y=37
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 4×(y＋0.5)＋10y
 
 =37
 
 14y＋2
 
 =37
 
 14y
 
 =35
 
 y
 
 5     ・・・(3)
 =
  2 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2.5＋0.5
 
 x
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(3，2.5)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 4個
袋Ｂ 15個
(2) 板Ａ 3cm
板Ｂ 2.5cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
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6点×2
(1)  ある工場では，先月A製品とB製品をあわせて480個生産しました．今月は，先月とくらべてA製品が90％，B製品が80％の生産で，製品の生産数は，A製品とB製品あわせて417個でした．先月この工場で生産されたA製品と，B製品の数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

先月生産されたA製品の数を x 個，先月生産されたB製品の数を y 個とすると
     
 x＋y=480
 
 90  80 
 x＋y=417
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=480
 
    ・・・(2)
 90x＋80y=41700
 
式(1)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x＋90y=43200
 
式(3)-式(2)
    
 10y
 
 =1500
 
 y
 
    ・・・(4)
 =150
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋150
 
 =480
 
 x
 
 =330
 
 (x，y)
 
 =(330，150)
 
この解は問題にあっている
(2)  A地点からB地点を経てC地点まで350kmの道のりを自動車で行くのに，AB間を時速50km，BC間を時速100kmで走って，全体で4時間かかりました．AB間とBC間を走った時間は，それぞれ何時間ですか．   [1K5-00]

AB間を走った時間 x時間，BC間を走った時間y時間とすると
     
 x＋y=4
 
 50x＋100y=350
 
式(1)を倍する
 50
 
        ・・・(3)
 50x＋50y=200
 
式(3)-式(2)
    
 −50y
 
 =−150
 
 y
 
    ・・・(4)
 =3
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋3
 
 =4
 
 x
 
 =1
 
 (x，y)
 
 =(1，3)
 
この解は問題にあっている
(1) A製品 330個
B製品 150個
(2) AB間 1時間
BC間 3時間
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